Ensayo a flexión de viga de hormigón armado Segundo Semestre de 2008
Laboratorio Ensayo a flexión de viga de Hormigón armado
Nombre: Francisco Figueroa V. Prof: M. Giuliano Ayudante: C. Parodi Fecha Entrega: 5 de Noviembre de 2008
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Ensayo a flexión de viga de hormigón armado Segundo Semestre de 2008
Índice: Introducción
……………………………………………………………………………………………….. 3
Aspectos Teóricos
……………………………………………………………………………………………….. 4
Equipo y Materiales
……………………………………………………………………………………………….. 7
Desarrollo de la Experiencia
……………………………………………………………………………………………….. 10
Resultados Experimentales
……………………………………………………………………………………………….. 11
Cálculo y Resultados
……………………………………………………………………………………………….. 13
Conclusión y Comentarios
……………………………………………………………………………………………….. 18
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Ensayo a flexión de viga de hormigón armado Segundo Semestre de 2008
1.- Introducción La técnica constructiva del hormigón armado consiste en la utilización de hormigón reforzado con barras o mallas de acero, llamadas armaduras. La utilización de acero cumple la misión de resistir los esfuerzos de tracción y cortante a los que está sometida la estructura. El hormigón tiene gran resistencia a la compresión pero su resistencia a la tracción es pequeña. A lo largo de los años, se ha ido perfeccionando la forma de diseñar estructuras compuestas por hormigón armado, creando así normas para asegurar la servicialidad de ellas. Estas normas son una aproximación de lo que ocurre en la realidad, acercándose por el lado conservativo de las estructuras, es decir, sobredimensionando para cerciorar seguridad. Estas diferencias entre la realidad y la teoría se dan por razones evidentes, como el supuesto de la homogeneidad del hormigón armado o discrepancias que puedan ocurrir entre lo diseñado y lo construido. Para verificar que tan próximos de la realidad están los cálculos teóricos se procederá a realizar un ensayo de flexión de viga de hormigón armado con cargas puntuales, en donde se seguirán todas las normas para realizar en ensayo y luego, comparar resultados experimentales con teóricos. Además es una excelente idea para que el alumno vea el real funcionamiento de las vigas de hormigón armado y su falla, poniendo especial énfasis en la formación de grietas y deformaciones de la viga.
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2.- Aspectos Teóricos Vigas rectangulares con refuerzo a tensión y compresión “doblemente armadas” En algunas ocasiones el hormigón, no alcanza por sí solo a soportar los esfuerzos de compresión generados por la flexión. Son los casos donde las vigas, por cuestiones arquitectónicas o criterios de cálculos especiales, poseen alturas y anchos fijos y l as secciones sometidas a compresión resultan ser insuficientes para sostener los esfuerzos solicitados. En este caso, se adiciona refuerzo en la zona de compresión, dando como resultado una viga que se denomina doblemente reforzada , es decir, una viga con refuerzo a compresión al igual que a tensión
La viga doblemente armada tiene importantes beneficios en flexión, como – Reducción zona de hormigón en compresión (c disminuye) – Aumento de curvatura – Aumento de tracción en refuerzo positivo – Leve aumento de brazo de palanca → Leve aumento de momento nominal último (Mn) Ensayo de Flexión pura:
Previo al Agrietamiento: El Hormigón y el acero están en comportamiento lineal elástico y el hormigón aun resiste tracción. Usando las propiedades de la sección transformada no agrietada, que corresponde a la sección de un material único, hormigón, obtenemos un área equivalente para el acero de refuerzo. )= ( )+ (1) = + ( + 1)( +
ℎ− − ′ − ℎ ℎ − ∗ − −
Razón de los módulos de elasticidad = , según link 3 (bibliografía) tenemos n= 6,176 En vigas simétricas el centroide se ubicará en el centro geométrico de la figura (h/2), para calcular la inercia de la sección no agrietada tenemos: =
+(
)(
) + 2 (
1)
(
)
(2)
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Aspectos Teóricos
Agrietamiento: A’s
b A’s
x
As
Cuando ocurre el agrietamiento, tenemos el momento crítico i gual a:
′ ∅ =
Donde:
= 2.0
Y obtenemos que:
en kg/cm2
=
(3) (4) (5)
Después del agrietamiento: Rango elástico Se ocupan las propiedades de la sección transformada agrietada, en donde todo el hormigón en tensión o bajo el eje neutro no se considera para los cálculos. El eje neutro sube debido a la “desaparición” de hormigón. Fluencia: Dado que para las cuantías usuales de acero en tracción, la compresión máxima en el hormigón es relativamente baja cuando el acero en tracción fluye, por lo tanto se supone que el hormigón aun está en su rango lineal.
Acero a tensión y compresión, ambos en esfuerzo de fluencia.
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Aspectos Teóricos
La profundidad del eje neutro queda dada por:
− ′ − ( +
=
Donde
=
;
;
=
)
+2
( +
+
)
(6)
=
=
(
)
(7)
Estado último:
Es cuando la viga falla, que puede ser de dos maneras, dúctil, el acero alcanza su deformación máxima y se fractura, o frágil, cuando el hormigón alcanza su capacidad de compresión. Como se diseña para fallas controladas por tracción, ocupamos la figura anterior. (Acero fluyendo)
− ∅ − = 0.85
+
=
(
)
=
(8) (8.1)
Ensayo de compresión: Para obtener la tensión de compresión cilíndrica (f`c) según Nch170of1985 debemos utilizar los factores de conversión estipulados en dicha norma para probetas cubicas, como muestra a continuación:
=
(9)
En donde: f 200 = Tensión de rotura del cubo de 200 mm; f n = Tensión de rotura del cubo de n mm; k1 = coeficiente indicado en tabla 17 de la norma Nch170of1985 según la dimensión de la probeta. Luego los valores de resistencia a la compresión de cubos de 200 mm y cilindros de 150 mm pueden relacionarse según la fórmula:
=
(10)
En donde: f c = resistencia sobre probetas cúbicas, f n = resistencia sobe probetas cilíndricas, k3 = coeficiente indicado en tabla 19 de la norma Nch170of1985 según la dimensión de la probeta, luego Como el valor de f c se encuentra entre valores de la tabla 19, interpolamos linealmente para encontrar los valores exactos.
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3.- Equipo y Materiales Para realizar la verificación de Materiales utilizamos dos probetas cubicas de 150 que llevamos a falla mediante un ensayo normalizado, para obtener la tensión de compresión cilíndrica utilizamos las conversiones estipuladas por la norma Nch170of1985.
Los datos de la viga a solicitar son: Tipo de Hormigón Dimensiones de la viga
Recubrimiento Tipo Acero Armadura longitudinal Estribos Peso viga Hormigón Peso viga de Acero
H30 ancho (b): alto (H): largo (L) 3 cm A630 En compresión En tracción
14 cm 26 cm 310 cm
2Ф12 2Ф12
Ф8@20
282.1 Kg 178,25 Kg
Será cargada mediante un brazo hidráulico que aplicará fuerza sobre una viga de alta rigidez la cual, transmitirá la fuerza en dos puntos sobre la viga de hormigón armado, como se ve en la fotografía.
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Equipos y Materiales
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Las mediciones de deformación y carga serán adquiridas por un SAD (Sistema de Adquisición de Datos). Brazo Hidráulico
Viga muy rígida
Viga de hormigón armado Como se puede ver, la viga de ensayo tiene dibujada sobre ella una cuadricula de 5x5 cm en sus caras anterior y posterior, las cuales servirán para analizar las grietas y deformaciones de la viga.
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Equipos y Materiales
Verificación de la geometría: Midiendo ancho y alto posterior e anterior de la viga, obtenemos sus medidas promedios: cuadro Ancho alto 1 alto 2
1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 prom 14,5 14,6 14,2 14,1 14,4 14,4 14,2 14,5 14,9 15,0 14,7 14,2 14,4 14,6 14,5 26,0 26,5 26,5 26,4 26,5 26,5 26,5 26,5 26,5 - 26,5 26,5 26,4 26,3 26,4 26,1 26,2 26,2 26,4 26,6 26,1 26,2 26,4 26,2 - 26,4 26,0 26,2 26,0 26,2
longitud entre apoyos 287 cm
Ancho Prom 14,5 cm
Alto Prom 26,3 cm
Esbeltez 0,55
Verificación de los materiales: Ocupando las expresiones 9 y 10 mostradas en la sección de aspectos teóricos obtenemos:
Probeta a1 a2 1 152 151 2 153 151
Área (mm2) cubo 150 22952,0 23103,0
Luego
Resistencia (kN) cubo 150 784,0 850,3
=
Resistencia (kgf/cm2) cubo de 150 341,6 368,1
.
.
= 288.05
Tensión (kfg/cm2) cubo de 200 324,5 349,7
Tensión (kfg/cm2) cilindro 150 277,3 298,8
/
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4.- Desarrollo de la Experiencia Inicialmente, se deben establecer los valores iniciales para la toma de datos de deformación, la idea era marcar como deformación 0 la viga deformada solo por el peso propio, pero por limitaciones de ensamblaje, no se pudo levantar la viga superior, por lo tanto, se toma el punto como deformación 0 y carga 0 cuando la viga ya se ha deformado por peso propio y por el peso de la viga de acero. 1.- Primero se aplica p/2 a un metro desde el centro, este estado de deformación será el inicial. 2.- Luego se mueven los apoyos de la viga superior a 75 cm del centro, Notar que a igual carga hay mayor deformación debido a que se cambio la posición de los puntos de aplicación de la carga. 3.- Luego los apoyos se colocan a 50 cm desde centro, es decir, carga a L/3. 4.- Se aplica carga, subiendo gradualmente la magnitud de la carga, y cada vez que se eleva, se carga y descarga la viga 3 v eces. Cargas (kg) 0 200 350 500 1000 2000 3000 3500 4000 4250
5.- A medida que van apareciendo las grietas, son coloreadas verdes hasta los 2500 kg de carga, luego se colorean negro, hasta los 3500kg y finalmente rojas hasta los 4000 kg 6.- Se retiran los transductores en la carga de 4000 kg, se continúa con la carga para llevar la viga a falla. 7.- El pistón ha desarrollado la máxima deformación que puede generar, se adosa una placa para poder seguir deformando la viga, que aun permite deformaciones. 8.- Se adosa una 2da placa para aumentar la deformación que genera el pistón. 9.- La viga está completamente deformada pero sigue aguantando carga, es tal la deformación que la viga de acero está muy cercana a la viga deformada de hormigón armado. Se da por terminado el ensayo.
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5.- Resultados experimentales Gráficos de los diferentes transductores, P vs Deformación considerando cargas y descargas
DEF1
(centro)
4500 4000 3500 3000 ) g k ( a g r a C
2500 2000 DEF1
1500 1000 500 0
-10,00
-500 0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
deformacion (mm)
DEF2
(bajo carga aplicada)
4500 4000 3500 3000 ) g k ( a g r a C
2500 2000 DEF1
1500 1000 500 0
-10,00 -5000,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
deformacion (mm)
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Resultados experimentales
DEF3
(bajo carga aplicada)
4500 4000 3500 3000 ) g k ( a g r a C
2500 2000 DEF1
1500 1000 500 0
-10,00 -5000,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
deformacion (mm)
P vs Deformaciones considerando solo cargas P vs Deformaciones 4500 4000 3500 3000 2500 ) g k (
DEF1
2000
DEF2
P
1500
DEF3 1000 500 0 -10
-500 0
10
20
30
40
50
Deformaciones (mm)
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6.- Cálculo y Resultados: Mcr teórico y experimental: Calculo del momento crítico teórico: Ocupando las ecuaciones 2, 3 y 4 descritas en los aspectos teóricos, podemos calcular: Ig= 23893.21 cm4, y=13.17 cm, f r=33.94 kg/cm2
Obtenemos
= 615.74 kg m
Calculo del momento crítico experimental:
Primero calculamos el momento generado una carga P=1113 kg, ya que en ese punto es donde aparece la primera grieta. Podemos separar el diagrama de momento en: diagrama de momento peso propio + diagrama de momento de fuerzas puntuales. Peso propio: El máximo momento se encuentra en la parte central y está dado por Fuerzas puntuales: Bosquejamos el diagrama de momento: p/2+89.125
=
.
p/2+89.125
p/2+89.125
p/2+89.125 l/3
l/3
l/3
La carga aplicada por la estructura será de P+178.25 kg, por lo tanto se divide en dos por los apoyos. Luego el diagrama de momento será:
Donde en el centro será:
∗ =
3
=
+ 178.25 2
3
Luego el momento total estará dado por: =
Donde l=2.87 m y P=1113 kg Calculando obtenemos:
+
=
+
.
(11)
= 282.1 2.87 = 98.29 / ,
Mcr= 746.83 kg m
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Cálculos y Resultados
Py teórico y experimental: Calculo de la carga de fluencia teórica: Considerando f’y=4200 kg/cm2, calculamos el valor del eje neutro usando la ecuación 6
ℎ− ′− =
= 0.0071
=
= 26.34
=
= 0.0071 n= 6,2 (de acuerdo a link 3)
21.9 = 4.44
Tenemos
= 26.34
( 0.0071 + 0.0071) 6.2 + 2 0.0071 +
∗ ∗ −
0.0071
∗ − 4.44
26.34
6.2
( 0.0142) 6.2
= 6.44
Luego, usando 7:
= 2.26 4200 ( 21.9
6.44) = 146746
Usando la expresión 11 que se dedujo para calcular la carga: = 146746 = 101.19 +
Obtenemos:
+ 178.25 2.87 2
3
= 3064
Calculo de la carga de fluencia experimental: Analizando el grafico P vs deformaciones considerando solo cargas, vemos que la viga fluye aproximadamente a los 2500 kg de fuerza aplicara, por lo tanto la carga de fluencia es:
=
+ = 178.25 + 2500 = 2678
Determinar la deformación de acero en fluencia Sabiendo que f’c=4200 kg/cm2 y E=2.1*106 kg/cm2, tenemos que:
′ =
= 0.002
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Cálculos y Resultados
Determinar Mu y Φu
Suponiendo que el acero a compresión no está fluyendo, el esfuerzo de acero a compresión se puede expresar en términos de la aún desconocida localización del eje neutro:
−′ ′ ′ − ′ ′ =
El estudio de las fuerzas horizontales, usando la figura anterior, tenemos: = 0.85
As=2.26cm2 fy=4200 kg/cm2
=0.85
+
=288.05
=0.003
=2.1*106 d’=4.4 cm b=14.52 cm
Esta ecuación es cuadrática para c, que es la única incógnita, despejando tenemos. c=3.84 cm Con esto, la armadura superior también está en tensión, por lo tanto, reformulamos la ecuación
− ′ −′ − =
= 0.85
Resolviendo, obtenemos:
c=3.835 cm
Luego, calculamos el momento:
a=0.85*c =3.26 cm b=14.32 cm
∗ ∗ ∗ − − ∅
= 0.85 288.05 3.26 14.52 21.9 ( 21.9
Luego
4.4) 0.003
−− ∗ ∗ ∗
4.4
3.26
2 3.835
3.835 = 20797.96
=
2.1 10
2.26
= 7.82 10
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Cálculos y Resultados
Determinar la carga máxima: Teniendo el momento último resistido por la viga, ocupamos la expresión (11) para despejar la carga P, obteniendo:
≈ 4
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Graficar fisuras:
Primeras Fisuras: verticales y ascendentes, cada vez más anchas en su parte inferior, se colorean de verde, alcanzan alturas de 15cm 1 5 10 15 20 25 30 35
40
45
50
55
Segundas fisuras: Siguen aumentando la cantidad de fisuras y cada vez suben más, se colorean de negro y aparecen fisuras horizontales, también hay fisuras diagonales en los costados, estas fisuras son las que inducen a fall as de corte en el acero. 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
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7.- Conclusiones Todos los valores calculados teórica y experimentalmente disciernen sutilmente, pero nunca escapan del orden de magnitud y son una buena aproximación a la realidad. Estos errores pueden ser producidos por: - Errores propios de un ensayo: no medir bien con lo que se experimenta o mala calibración de los instrumentos - La no homogeneidad del hormigón. - Los supuestos utilizados para simplificar los cálculos, como =0.003 o el factor 0.85 que transforma la curva del hormigón en un rectángulo.
La generación de grietas revela como se está trabajando la viga a flexión, denunciando la posición del eje neutro y la forma en que la carga solicita a la viga, como en el caso de las fisuras diagonales. Está viga era extremadamente dúctil, podía seguir resistiendo deformaciones, pero quizás su
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7.- Conclusiones Todos los valores calculados teórica y experimentalmente disciernen sutilmente, pero nunca escapan del orden de magnitud y son una buena aproximación a la realidad. Estos errores pueden ser producidos por: - Errores propios de un ensayo: no medir bien con lo que se experimenta o mala calibración de los instrumentos - La no homogeneidad del hormigón. - Los supuestos utilizados para simplificar los cálculos, como =0.003 o el factor 0.85 que transforma la curva del hormigón en un rectángulo.
La generación de grietas revela como se está trabajando la viga a flexión, denunciando la posición del eje neutro y la forma en que la carga solicita a la viga, como en el caso de las fisuras diagonales. Está viga era extremadamente dúctil, podía seguir resistiendo deformaciones, pero quizás su ductilidad era demasiado alta y, aun que pueda resistir cargas de hasta 4 toneladas, no da seguridad a los usuarios, una viga así de dúctil solo es diseñada para objetivos educacionales.
Comentarios Los valores experimentales se acercan por el lado conservativo a los valores teóricos, por lo que se comprueba que se puede diseñar vigas con esta teoría. La teoría y las clases logran con éxito explicar y expresar como se comportara una viga en flexión, los resultados vistos en el laboratorio son como previamente se imaginaba solo estudiando la teoría.
Bibliografía Apuntes hormigón armado 1. Norma Nch170of1985 Arthur H. Nilson - Diseño De Estructuras De Concreto http://es.wikipedia.org/wiki/Concreto_armado http://fing.uncu.edu.ar/catedras/civil/hormigon-i/ http://www.construaprende.com/Tablas/Modulos_elasticidad.html
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