EL CICLO DE HISTERESIS EN EL REACTOR CON NUCLEO DE HIERRO I.- OBJETIVO Determinación de la curva de magnetización del material ferromagnético y las pérdidas en el material ferromagnético del núcleo. Observación del lazo de histéresis de diversos reactores de diferentes características.
II.- MARCO TEORICO Pérdidas magnéticas por efecto de histéresis Supongamos un circuito magnético, como el de la figura 11.17, alimentado por po r una fuente de tensión variable con el tiempo de forma que el flujo magnético varía también senoidalmente, con el tiempo. El material del núcleo se supone que tiene un ciclo de magnetización como el que se indica en la figura 11.18. Se supone también que la resistencia óhmica del hilo arrollado sobre el núcleo (bobina) es nula y que no existe flujo disperso. La energía comunicada por la fuente a la bobina en un tiempo dt será:
Siendo v e i los valores instantáneos de la tensión e intensidad sobre la bobina. La tensión vendrá dada por:
Lo que significa que la energía comunicada co municada por la fuente, cuando el campo aumenta en dB, viene dada por el producto del volumen del circuito magnético (S.l) por el área rayada en la figura 11.19. Si el campo varía desde B = 0 hasta el punto a, la energía comunicada es el área punteada. Si ahora se disminuye el valor de H.
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los valores de B no son los de la curva 0-a y la energía devuelta viene dada por la zona rayada de la figura 11.20.
El área punteada (0 a b) representa la energía acumulada en el material por unidad de volumen. Si se obliga al material a seguir un ciclo de histéresis completo como el que se indica en la figura 11.21, resulta que el área encerrada por el ciclo de histéresis da la energía acumulada en el material por unidad de volumen y por ciclo. Si el material se ve obligado a recorrer f ciclos de histéresis po r segundo, la energía por unidad de tiempo (segundo), esto es, la potencia que se disipa en calor, o sea, las pérdidas, vendrán dadas por:
De esta expresión se deduce que cuanto mayor sea la frecuencia de las magnitudes eléctricas aplicadas a las bobinas mayores serán las pérdidas magnéticas por efecto de histéresis y mayor será el calentamiento producido. En algunas aplicaciones se persigue obtener un calentamiento de una pieza magnética (hierro), incluso para su fusión. El procedimiento consiste en someterlo a un campo magnético de muy alta frecuencia (horno de inducción). De la expresión anterior se deduce, naturalmente, que, cuanto mayor sea el volumen del circuito magnético mayores serán las pérdidas y, también, que a mayor área encerrada por el ciclo de histéresis, mayores pérdidas. Por tanto, si se llegase a un punto superior al a de la figura 11.22, tal como el a’, el área sería mayor y por tanto, mayores las pérdidas. Esto significa que cuanto mayor sea la inducción máxima alcanzada, mayores son las pérdidas magnéticas por histéresis. Por contra, si en el aparato o máquina que tenemos que proyectar, necesitamos obtener un determinado flujo, cuanto mayor sea la inducción, menor será el volumen del circuito magnético y, por esta razón, disminuirán las pérdidas. En los transformadores de potencia, se suele trabajar con un valor de la inducción máxima situado en el codo de la curva, mientras que en los transformadores de medida se sitúa en la parte recta del principio de la curva de inducción inicial.
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III.- ELEMENTOS A UTILIZAR
1 transformador monofásico de 500 VA , 220/110.
1 autotrasformador monofásico de 0 – 220 v
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1 Amperímetro
1 Voltímetro
1 Multímetro
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IV.- ACTIVIDADES A) Primer ensayo: Tomar el bobinado de B.T. Armar el circuito de la figura, después de verificar las conexiones del circuito energizar, utilizando un autotranformador, incrementar la tensión desde 0 hasta el 120 % de Un, tomando 10 valores de tensión.
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VALORES MEDIDOS V (V)
I (10^-3*A)
VALORES CALCULADOS
W
S (VA)
ø (º)
Q(Var)
f.p.
(w) 10
52
0.191
0.5200
68.4503
0.4837
0.3673
20
70.26
0.782
1.4052
56.1856
1.1675
0.5565
30
84.90
1.568
2.5470
52.0026
2.0071
0.6156
40
101.4
2.659
4.0560
49.0370
3.0628
0.6556
50
126.2
3.9
6.3100
51.8249
4.9605
0.6181
60
147.3
5.4
8.8380
52.3383
6.9964
0.6110
70
172.5
7.09
12.0750
54.0440
9.7743
0.5872
80
202.5
9.08
16.2000
55.9100
13.4162
0.5605
90
241.1
11.51
21.6990
57.9649
18.3947
0.5304
100
296.5
14.48
29.6500
60.7669
25.8738
0.4884
110
364.8
17.87
40.1280
63.5559
35.9294
0.4453
120
453.6
21.96
54.4320
66.2066
49.8056
0.4034
130
555.6
25.96
72.2280
68.9356
67.4015
0.3594
140
689.9
31.25
96.5860
71.1225
91.3909
0.3235
Para encontrar S, ø y Q
∅ = × ∅ = − ( × ) ∅ = = × ∅ =+×
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USANDO EL SOFTWARE MATLAB, PARA HACER LOS CÁLCULOS: clear all;clc;format compact disp('///////////////Datos Medidos///////////////') disp('Tensiones') V=[ 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140] disp('Corrientes') I=[52.00 70.26 84.90 101.40 126.20 147.30 172.50 202.50 241.10 296.50 364.80 453.60 555.60 689.90]*10^-3 disp('Potencia') P=[0.1910 0.7820 1.5680 2.6590 3.9000 5.4000 7.0900 9.0800 11.5100 14.4800 17.8700 21.9600 25.9600 31.2500] %%%Encontramos el cos(fi) cos_fi=P./(V.*I) %%%Encontramos el angulo (fi) en grados º fi=acos(cos_fi)*180/pi %%%Encontramos Q=P*tag(fi) Q=P.*tan(fi*pi/180) %%en VAR disp('Potencia Aparente') S=P+j*Q; disp('Modulo: ') S1=abs(S) disp('Angulo: ') ang=angle(S)*180/pi
RESULTADOS: ///////////////Datos Medidos/////////////// Tensiones V= 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Corrientes I= 0.0520 0.0703 0.0849 0.1014 0.1262 0.1473 0.1725 0.2025 0.2411 0.2965 0.3648 0.4536 0.5556 0.6899
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Potencia P= 0.1910 0.7820 1.5680 2.6590 3.9000 5.4000 7.0900 9.0800 11.5100 14.4800 17.8700 21.9600 25.9600 31.2500 ///// Valores Calculados ////// cos_fi = 0.3673 0.5565 0.6156 0.6556 0.6181 0.6110 0.5872 0.5605 0.5304 0.4884 0.4453 0.4034 0.3594 0.3235 fi = 68.4503 56.1856 52.0026 49.0370 51.8249 52.3383 54.0440 55.9100 57.9649 60.7669 63.5559 66.2066 68.9356 71.1225 Q= 0.4837 1.1675 2.0071 3.0628 4.9605 6.9964 9.7743 13.4162 18.3947 25.8738 35.9294 49.8056 67.4015 91.3909 Potencia Aparente Modulo: S1 = 0.5200 1.4052 2.5470 4.0560 6.3100 8.8380 12.0750 16.2000 21.6990 29.6500 40.1280 54.4320 72.2280 96.5860 Angulo: ang = 68.4503 56.1856 52.0026 49.0370 51.8249 52.3383 54.0440 55.9100 57.9649 60.7669 63.5559 66.2066 68.9356 71.1225
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V.-CUESTIONARIO 1.- Tabular todos los valores registrados en la experiencia y calcular el factor de potencia para cada caso (V,I,S,P,Q,fp). VALORES MEDIDOS V (V)
I (10^-3*A)
VALORES CALCULADOS
W
S (VA)
ø (º)
Q(Var)
f.p.
(w) 10
52
0.191
0.5200
68.4503
0.4837
0.3673
20
70.26
0.782
1.4052
56.1856
1.1675
0.5565
30
84.90
1.568
2.5470
52.0026
2.0071
0.6156
40
101.4
2.659
4.0560
49.0370
3.0628
0.6556
50
126.2
3.9
6.3100
51.8249
4.9605
0.6181
60
147.3
5.4
8.8380
52.3383
6.9964
0.6110
70
172.5
7.09
12.0750
54.0440
9.7743
0.5872
80
202.5
9.08
16.2000
55.9100
13.4162
0.5605
90
241.1
11.51
21.6990
57.9649
18.3947
0.5304
100
296.5
14.48
29.6500
60.7669
25.8738
0.4884
110
364.8
17.87
40.1280
63.5559
35.9294
0.4453
120
453.6
21.96
54.4320
66.2066
49.8056
0.4034
130
555.6
25.96
72.2280
68.9356
67.4015
0.3594
140
689.9
31.25
96.5860
71.1225
91.3909
0.3235
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2.-Trazar la gráfica U vs I; W vs I, Explicar sus tendencias y cuál es el significado de cada una de ellas. a) Usando nuevamente el software Matlab, Para la gráfica V vs I: disp('Grafica V vs I') plot(I,V,'r') title('Grafica I - V') xlabel('Corriente mA') ylabel('Tension V') grid
Obtenemos la siguiente gráfica:
Figura 1.-En esta grafica podemos apreciar, que la tensión varia en la medida en que
la corriente incrementa desde cero hasta un valor aproximado a 200 mA, y se podría considerar como lineal, y para corrientes mayores la gráfica tiende a volverse curva.
b)Para la gráfica I-W disp('Grafica W vs I') plot(I,P,'b') title('Grafica I - P') xlabel('Corriente mA') ylabel('Potencia Watts') grid
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Obtenemos la siguiente gráfica:
Figura 2.- En esta grafica I vs P, se observa que tiene una forma casi lineal, a medida
que incrementa la corriente también aumenta la potencia, esto resulta lógico.
3. ¿Qué sucede con los parámetros del transformador de potencia cuando la señal de alimentación es de alta frecuencia? Los fenómenos transitorios a los cuales está expuesto el sistema eléctrico de potencia, oscilan entre 0,1 Hz y 50 MHz, por lo tanto, para simular cada fenómeno se requiere modelar cada elemento de la red de acuerdo a la frecuencia involucrada. La representación matemática de cada elemento es muy compleja debido a que varía substancialmente con la frecuencia. El problema adicional es que, si se tienen modelos muy detallados para cada elemento, el sector de la red que se puede simular en una computadora es muy reducido, de esta forma por las limitaciones que imponen los propios equipos se tiene el compromiso entre sección de red a simular y detallado de los modelos. La tabla 1, muestra la clasificación dada por la CIGRE de los fenómenos transitorios dependientes de la frecuencia. Entre más detallado es un modelo arroja mejores resultados, aunque este detalle no siempre se recomienda; esto se debe a que un modelo simplificado da buenos resultados para algunos estudios; por esta razón se considera impráctico tener un modelo único para todo el rango de frecuencias, que sería el modelo más complejo.
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4. Describa la aplicación más extensa de los reactores de núcleo de hierro en la industria Los reactores o inductores son bobinas en aire o con núcleo ferromagnético que poseen diversas aplicaciones en los sistemas eléctricos. Por ejemplo, en media y alta tensión y en los casos en que los transformadores están en conexión triángulo, se los utiliza principalmente para generar centros de estrella y hacer las conexio nes a tierra. También se los utiliza para conectar protecciones e instrumentos de medición. Otras aplicaciones en los sistemas de media y alta tensión son en la compensación de capacidad de líneas largas, filtros de onda portadora, compensadores de factor de potencia, etc. En las redes de baja tensión el principal uso de los reactores es como balastos e ignitores para las lámparas de descarga, también se los utiliza en filtros de armónicos y en sistemas de arranque de motores de inducción. En esta ocasión el reactor será dispuesto para el estudio del material ferromagnético inmerso en su núcleo, del cual se desea conocer sus características de magnetización de forma experimental.
5. ¿Por qué los materiales de grano orientado se usan exclusivamente en la construcción de transformadores de potencia? El núcleo está formado por una chapa de hierro de grano orientado, enrollada sobre sí misma, siempre en el mismo sentido, en lugar de las láminas de hierro dulce separadas habituales. Presenta pérdidas muy reducidas, pero es caro. La chapa de hierro de grano orientado puede ser también utilizada en transformadores orientados (chapa en E), reduciendo sus pérdidas.
VI.- OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
El fenómeno de la histéresis se presenta en muchas situaciones en general se podría decir que es la oposición que presentan los materiales a cambiar
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de estado o de condiciones.
Si alimentamos con corriente continua a una bobina con núcleo de hierro podemos observar que no produce calentamiento en el hierro, las únicas perdidas serán en la resistencia interna de la bobina, en cambio sí se alimenta con corriente alterna se observara que el núcleo se calienta y se produce unas perdidas, llamadas perdidas en el núcleo que son debidos al flujo y campo magnético variable. Se demostró experimentalmente los parámetros del inductor. Existen perdidas por corrientes parasitas de Foucault ya que le núcleo esta hecho de materiales de con mucha conductividad, la tensión inducida produce remolinos de corriente eléctrica (parasitas). Si el área por perdidas de Histéresis es mayor, esto indica que mayor será el consumo de energía. En el laboratorio se necesita un osciloscopio digital para realizar satisfactoriamente las experiencias. Esta experiencia fue de utilidad para demostrar los parámetros del inductor en la vida real y poder aplicarlo en el campo de acción (Domestico o industrial). Es importante saber el funcionamiento de los inductores. Es posible y recomendable emplear un Osciloscopio adicional para poder ver la gráfica o el comportamiento del fenómeno durante el proceso.
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