Transferencia Lab 4

Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Mecánica Licenciatura En Ingeniería Mecánica Transferencia de Calor  Laboratorio Código de materia: !"# Instructor: $rturo $rosemena Integrantes: %&ctor 'uti&rre( )*+),# -os.ua -urado !)/#)0!, Mario 1g 0),*)#,,/ 'ru2o #IM#!# Fec.a de entrega: lunes #, de abril de 0*#"

 $34T5$CT6 La transferencia de calor se da 2or una diferencia diferencia de tem2eratura7 tem2eratura7 Cuando esta sta es de estad stado o esta stacion cionar ario io 2odemos mos obser bserva varr 8ue tie tiene un com2ortamiento lineal9 dado la conductividad t&rmica constante7 Esta e2eriencia tratara de como varia este com2ortamiento dado un cambio brusco de área transversal a trav&s de la sección transversal del cilindro a estudiar7 Podremos ver 8ue eiste una relación inversamente 2ro2orcional entre la ra(ó ra(ón n de área áreass ; la ra(ó ra(ón n de grad gradie ient ntes es de tem2 tem2er erat atur uras as simi simila larr al com2ortamiento de los gases ideales7

Marco Teórico 4e .a estudiado la conducción de calor a trav&s de una barra segmentada de área constante< sin embargo9 la transferencia de calor 2or conducción se 2uede dar entre cuer2os de diferentes 2ro2iedades ; con distintas conf config igur urac acio ione ness geom geom&t &tri rica cas< s< siem siem2r 2re e 8ue 8ue eis eista ta un grad gradie ient nte e de tem2eratura7  $.ora bien9 considere una barra con conductividad conductividad t&rmica constante =>? 8ue 2resenta cambios de sección transversal9 como se observa en la Figura #7

En la figura anterior  A 9  A  ;  A 9 re2resenta el área de conducción =área transversal? de la sección $9 3 ; C9 res2ectivamente7 En tanto 8ue ∆ X  9 ∆ X  9 ; ∆ X  9 re2resenta el es2esor de la sección $9 3 ; C9 res2ectivamente7  A

 A

B

B

C 

C 

4i se considera condiciones de estado estacionario ; 8ue la conducción de calor solo se da en la dirección aial9 la ra(ón de transferencia de calor  2uede ser e2resada como: ´ ´ ´ Q cond, cond, A=Q cond ,B =Q cond,C 

k A  A

−

( ) dT  dx

 A

k AB

=−

( ) dT  dx

=#?

k A C 

=−

B

( ) dT  dx

C 

=0?

5ecordando 8ue 2ara este análisis se está considerando conductividad t&rmica constante9 la ecuación =0? se 2uede reescribir como: − A  A

( ) dT  dx

 A

=− A B

( ) dT  dx

B

( )

=− A C 

dT  dx

C 

=,?

La ecuación anterior nos muestra 8ue cambios de sección transversal9 2ara las condiciones mencionadas anteriormente9 im2lican consecuentes cambios en el gradiente de tem2eratura7

Procedimiento e2erimental7 #7 Encienda el el com2utador com2utador ; abra abra el 2rograma 2rograma 4C$@$ 4C$@$ TAC)CL7 07 Com2ruebe 8ue la resistencia ; 8ue todos los los sensores sensores de tem2eratura .an sido conectados< tambi&n com2ruebe 8ue la 2arte central de la barra segmentada est& alineada con los cilindros fiBos7 Encienda la interface7 ,7 Cree en fluBo fluBo de agua de refrigeración refrigeración de 0Lmin 2or medio de la válvula 4C)07 !7 FiBe una 2otencia 2ara la resistencia de #* D =lectura =lectura tomada 2or medio de 4D)#? con el controlador de 2otencia7 "7 Es2ere a 8ue el sistema se estabilice ; alcance condiciones estacionarias7 Com2lete la tabla #7 /7 5e2ita los 2asos anteriores anteriores 2ara una una 2otencia 2otencia de 0* 0* D7

5esultados7 #7 Com2le Com2lete te la tabla7 tabla7 Q(W) 10 20

ST S T1 56.59 2 78.83 6

ST2 55.93 1 76.49 0

ST3 54.33 6 74.02 4

ST4 54.54 8 74.24 8

ST5 49.23 6 65.49 8

ST6 43.82 2 55.64 8

ST7 39.78 6 48.27 3

ST8 31.78 6 34.52 8

ST9 30.20 6 32.31 3

ST10 30.4 30.408 08 32.0 32.070 70

ST11 31.2 31.299 6 32.7 32.744 6

ST12 30.0 30.022

ST13 27.7 27.768 68

30.36 2

30.016

Cuadro #7 ariación de la tem2eratura 2romedio en ℃  a lo largo de la barra segmentada ; del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida 2ara diferentes ra(ones de generación de calor dentro del elemento7 07 Para una ra(ón ra(ón de generación generación de calor de #* D grafi8ue grafi8ue T = ℃ ? vs =m?G 2ara cada una de las tres 2artes de la barra segmentada7 @onde T re2resenta la tem2eratura9 ;  la 2osición a lo largo de la barra cilíndrica7 %a de recordarse 8ue los sensores de tem2eratura se encuentran es2aciados cada #* mm entre sí en cada sección7 Para #* D: #er segmento7  T vs x 57.000 56.500 56.000 55.500

 T(°C)  T (°C) 55.000 54.500 54.000 53.500 53.000 0 .0 1

0 .0 1

0 .02

0 .02

0 .0 3

x(m)

0 .0 3

0 .0 4

0 .0 4

0 .0 5

0do segmento7  T vs x 60.000 50.000 40.000

 T(°C)  T (°C) 30.000 20.000 10.000 0.000 0 .0 5

0 .05

0 .0 6

0 .0 6

0 .0 7

0 .07

0 .0 8

x(m)

,er segmento7  T vs x 32.000 31.500 31.000

 T(°C)  T (°C) 30.500 30.000 29.500 29.000 0 .0 8

0 .0 8

0 .09

0 .09

0 .1 0

0 .10

0 .1 1

0 .1 1

0 .1 2

x (m)

,7 Por medio de regresión regresión lineal lineal obtenga obtenga la 2endiente 2endiente de de la función función re2resentada 2or el grafico T = °C? vs =m?G 2ara cada una de las tres 2artes de la barra segmentada7

#er segmento:  T vs x 57.000 56.000

f(x) = - 82.1 9x + 57.39 f(x) R² = 0.92

 T(°C)  T (°C) 55.000 54.000 53.000 0 .0 .0 1 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 3 0 .0 .04 0 .0 4 0 .05

x(m)

 Pendiente: )H07#H/ 0do segmento  T vs x 60.000 50.000 40.000

 T(°C)  T (°C) 30.000

f(x) = - 472 f(x) 472.51x .51x + 72.63 R² = 0.99

20.000 10.000 0.000 0 .05

0 .0 5

0 .0 6

0 .0 6

0 .0 7

0 .0 7

0 .0 8

x(m)

Pendiente: )!07"# ,er segmento

 T vs x 32.000 31.500

f(x) = - 56.2 9x + 36.27 f(x) R² = 0.95

31.000

 T(°C)  T (°C) 30.500 30.000 29.500 29.000 0 .0 8 0 .0 8 0 .0 9 0 .0 9 0 .1 0 0 .1 0 0 .1 1 0 .11 0 .1 2

x (m)

Pendiente: )"/70+ !7 Calcula la media aritm&tica aritm&tica de las 2endientes 2endientes obtenidas obtenidas 2or 2or regresión lineal en el 2aso anterior 2ara las tres secciones de la barra7 −82 .186 .186− 472.51−56.29

media =

3

=−203.662

"7 Com2ruebe 8ue el gradiente de tem2eratura tem2eratura en la sección $ ; C es el mismo7 Podemos ver gráficamente 8ue ambas secciones tienen el mismo com2ortamiento9 en com2aración 8ue la sección 3 donde .a; un cambio brusco en el gradiente de tem2eratura7 Los valores )H07#H/ ; )"/70+ varían ligeramente9 2osiblemente a los errores de mediciones en el e2erimento ;a 8ue llegar a estado estacionario re8uiere muc.o tiem2o7 /7 $ 2artir del gradiente de de tem2eratura tem2eratura ; del área área de sección sección transversal de la sección $ o C9 calcule el gradiente de tem2eratura en la sección 37 5ecuerde 8ue 2ara esta e2eriencia el cilindro em2leado en la sección 3 tiene un diámetro de #* mm7  rea de la sección π ( 25 x 10 ) −3 2

 A  A =

−4

= 4.91 x 10

4

 rea de la sección π  ( 10  x 10 )

m

2

3 2

−

 A B =

4

=

7.85  x 10

5

−

m

2

'radiente de tem2eratura de la sección 3: dx

( )

 A  A dT 

dT  =

B

 A B

(

dx

 A −4

4.91  x 10 dT  = −5 dx B 7.85  x 10

)(

)

−82.186 =−514.05

Con una diferencia de *7*H+J 2odemos decir 8ue la res2uesta es correcta7

Preguntas7 #7 Para un medio de conductividad conductividad t&rmica constante ; en condiciones condiciones estacionarias9 ¿Qué relación eiste entre la ra(ón de áreas transversales =de magnitudes diferentes?9 ; la ra(ón de gradientes de tem2eraturaK La ra(ón de áreas transversales es inversamente la relación entre el gradiente de tem2eratura de cada sección7 07 ¿Eiste similitud entre el gradiente de tem2eratura de la sección 3 calculado ; el obtenido 2or medio de regresión linealK @e .aber diferencias ¿a 8u& cree 8ue se debanK Estas guardan una gran similitud9 con solo un error de *7*H+J9 la diferencia 2uede deberse al mal calibre del e8ui2o o im2erfecciones en los sensores9 material anisotró2ico ; otros7

Conclusiones

Para un mismo material =conductividad t&rmica igual? con secciones de áreas áreas transv transvers ersale aless distin distintas tas eiste eiste un com2or com2ortam tamien iento to inver inversam samen ente te 2ro 2ro2orc 2orcio ion nal entr entre e la ra(ó ra(ón n de rea reass ; la ra(ó ra(ón n de grad gradie ient ntes es de tem2eratura9 análogo a la le; de 3o;le en los gases ideales7

5eferencias

#7 engel9 7 79 '.aBar9 $fs.in79 $fs.in79 0*##9 0*##9 Transferencia Transferencia de calor ; masa: Fundamentos ; $2licaciones9 Mc'raN)%ill7