konstrukcje betonowe projekt cz.3

1.1

Określenie klasy konstrukcji Przyjęto klasę konstrukcji - S4 (projektowy okres użytkowania 50 lat)

1.2

Określenie klasy ekspozycji Przyjęto klasę ekspozycji – XC3

1.3

Przyjęcie materiałów konstrukcyjnych Dla klasy ekspozycji XC3 wskazana klasa betonu – C30/37 Do wykonania konstrukcji stropu przyjęto następujące materiały konstrukcyjne: beton klasy C30/37 zbrojony stalą gatunku B500SP o klasie ciągliwości C Parametry wytrzymałościowe betonu: - charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu po 28 dniach

f ck =30 MPa -obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie

f cd =∝cc

f cd =21 MPa

f ck 30,0 =1,0 ∙ ≅21 MPa -średnia wartość wytrzymałości walcowej betonu na γc 1,4 f cm=38 MPa

ściskanie

-średnia wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie

f ctm=2,9 MPa -charakterystyczna wytrzymałości betonu na rozciąganie

f ctk ,0,05=2,0 MPa -obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie

f ctd=∝ct

f ctd=1,4 MPa

f ctk ,0,05 2,0 =1,0 ∙ ≅1,4 MPa -sieczny moduł sprężystości podłużnej γc 1,4 Ecm =32 MPa

Ponieważ przyjęto klasę betonu wskazaną w załączniku E normy klasa konstrukcji nie ulega modyfikacji. Parametry wytrzymałościowe stali zbrojeniowej: -charakterystyczna granica plastyczności

f yk =500 MPa

-obliczeniowa granica plastyczności

f yd =435 MPa

f yd =

f yk 500 = =435 MPa -moduł sprężystości podłużnej γ s 1,15 Es =200 GPa

1.4

Metoda obliczeń i przyjęte modele materiałowe 

 

Model betonu: Sztywno idealnie plastyczny (przyjęto prostokątny rozkład naprężeń ściskanjących) Model stali: Bez wzmocnienia Dla przyjętych materiałów na podstawie rozkładu odkształceń w przekroju wyznaczono względną graniczną wysokość strefy ściskanej

względne ramię działania sił wewnętrznych

0, lim ¿ A¿

eff , lim ¿=

ε yd=

f ck ≤ 50 MPa

f yd 435 = =0,002175 Es 200 000

eff , lim ¿=0,8∙

0,0035 =0,494 0,0035+0,002175 ξ¿

ε cu 3=0,0035

,

oraz współczynnik

(przyjęto prostokątny rozkład naprężeń ściskających)

ε cu 3 λ∙ x = λ∙ d ε cu 3 + ε yd ξ¿

dla betonu o

eff , lim ¿ ζ¿

eff , lim ¿ ξ¿

eff , lim ¿=1−0,5 ∙0,494=0,753 z eff , lim ¿= =1−0,5∙ ξ ¿ d ζ¿

eff , lim ¿=0,494 ∙0,753=0,372 eff , lim ¿ ∙ ζ ¿ A 0,l ℑ =ξ ¿

1.5

Przyjęcie otulenia prętów zbrojeniowych:

Otulenie nominalne: c nom=c min + c dev cmin otulenie minimalne cmin = max {cmin,b; cmin,dur + Δcdur,γ - Δcdur,ti - Δcdur,add; 10mm} cmin,b cmin,dur zbrojeniowej Δcdur,γ Δcdur,ti Δcdur,add stosowanie

minimalne otulenie ze względu na przyczepność minimalne otulenie ze względu na trwałość stali składnik dodawany ze względu na bezpieczeństwo zmniejszenie minimalnego otulenia ze względu na stosowanie stali nierdzewnej zmniejszenie minimalneo otulenia ze względu na

dodatkowego zabezpieczenia Δcdev odchyłka wymiarowa, przyjęto: Δcdev = 10mm Strop Przyjęto wstępnie pręty zbrojeniowe o średnicy φ=10 mm cmin,b = φ= 10 mm cmin,dur = 20 mm Δcdur,γ = 0 Δcdur,ti =0 Δcdur,add = 0

cmin = max { 10mm; 20mm; 10mm } cmin = 200mm cdev = 10mm

cnom = cmin + cdev = 20 + 10 = 30 mm

Przyjęto:

c nom =30 mm

Rygle Przyjęto wstępnie pręty zbrojeniowe o średnicy φ=16 mm cmin,b = φ = 16mm cmin,dur = 20mm Δcdur,γ = 0 Δcdur,ti =0 Δcdur,add = 0 cmin = max { 16mm; 20mm; 10mm } cmin = 20mm cdev = 10mm cnom = cmin + cdev = 20 + 10 = 30 mm

Przyjęto:

c nom =30 mm

Słup Przyjęto wstępnie pręty zbrojeniowe o średnicy φ=22 mm cmin,b = φ = 22mm cmin,dur = 25mm Δcdur,γ = 0 Δcdur,ti =0 Δcdur,add = 0 cmin = max { 22mm; 25mm; 10mm } cmin = 25mm cdev = 10mm cnom = cmin + cdev = 25 + 10 = 35 mm

Przyjęto:

c nom =35 mm

2.

Zebranie obciążeń

2.1

Obciążenie śniegiem s=μi C e Ct s k

Gdzie: μi

współczynnik kształtu dachu, przyjęto

μi=0,8

Ce

współczynnik ekspozycji – zgodnie z punktem 5.2.(7) normy dla terenu normalnego odczytano (z tablicy 5.1 PN-EN 1991-1-3), przyjęto Ce=1,0

Ct

współczynnik termiczny – zgodnie z punktem 5.2.(8) przyjęto Ct=1,0

sk

rysunku NA.1 PN-EN 1991-1-3 Zielona Góra leży w strefie 1, przyjęto sk=

s=0,8 × 1,0× 1,0 ×0,7=0,56

kN m2

Schematy obciążeń: s=0,56

kN kN ×6 m=3,36 2 m m

0,7

kN m2

2.2

Obciążenie wiatrem

Dach: Wysokość nad poziomem morza:

100m

Gęstość powietrza:

ρ=1,25

kg m3 m s

Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru:

v b , o=22

Średnie bazowe ciśnienie prędkości:

q b ,0=0,3

Współczynnik pory roku:

c season =1

Wysokość minimalna:

z min=5 m

Wysokość maksymalna:

z max=400 m

z=7,9 m

c e ( z )=1,9 ×(

z 0,26 ) 10

c e (z)=1,9 ×(

7,90 0,26 ) =1,787 10

1 2 q b ( z )= × ρ× v b 2

m s

1 2 q b ( z )= ×1,25 × 22 =302,5 2 q p ( z )=c e ( z ) ×q b ( z ) q p ( z )=1,787 ×302,5=540,57 Pa=0,541 kPa

Wiatr wieje w kierunku prostopadłym do ściany podłużnej:

b=96 m

d=16 m e=min ( b ; 2 × z )=min ( 96 ; 2 ×7,90 ) =15,80 m e =7,90 m 2 e =3,95 m 4 e =1,58m 10

kąt spadk u

POLE G

H

I

J

6°

cpe,10 cpe,10 cpe,10 cpe,10 -1,16 -0,57 -0,58 0,08 0,02 0,02 -0,54 -0,54

Ciśnienie zewnętrzne: w e =c pe,10 ×q p ( z )

Pole G 0°

H I J

we

we

[kN/m2] -0,627 0,0108 -0,308 0,0108 -0,314 -0,292 0,0432 -0,292

[kN/m] -3,762 0,0648 -1,848 0,0648 -1,884 -1,752 0,259 -1,752

Ciśnienie wewnętrzne: w i=c pi × q p ( z i ) z i=z e =7,90 m q p ( z i )=0,541kPa gdy

w e <0 → wi =0,2× 0,541=0,108

gdy

w e ≥ 0→ w i=(−0,3 ) ×0,541=−0,162

Pole G 0°

H I J

wi

wi

[kN/m2] 0,108 -0,162 0,108 -0,162 0,108 0,108 -0,162 0,108

[kN/m] 0,648 -0,972 0,648 -0,972 0,648 0,648 -0,972 0,648

Ściany:

h 7,90 = =0,494 d 16,00

POLE h/d 0,494

D cpe,10 0,733

E cpe,10 -0,365

1 q b ( z )= ×1,25 × 222=302,5 2

q p ( z )=1,787 ×302,5=540,57 Pa=0,541 kPa

Ciśnienie zewnętrzne: w e =c pe,10 ×q p ( z )

Pole D E

we

we

[kN/m2] 0,397 -0,197

[kN/m] 2,382 -1,182

Ciśnienie wewnętrzne: w i=c pi × q p ( z i ) z i=z e =7,90 m q p ( z i )=0,541kPa gdy

w e <0 → wi =0,2× 0,541=0,108

gdy

w e ≥ 0→ w i=(−0,3 ) ×0,541=−0,162

Pole D E

wi

wi

[kN/m2] 0,108 -0,162

[kN/m] 0,648 -0,972

2.3

Obciążenie stałe 2.3.1 Płyta stropodachowa Obciążenie

Lp.

Rodzaj obciążenia

charakterystyczne

[kN/m2] [kN/m] Obciążenie stałe Papa 0,02m kN 1. 11,00 3 × 0,02 m m

Współczyn nik obciążenia

Obciążenie obliczeniowe

γf

[kN/m2]

[kN/m]

0,22

1,32

1,35

0,30

1,80

0,09

0,54

1,35

0,12

0,72

0,0038

0,0228

1,35

0,0051

0,0306

1,98

11,88

1,35

2,68

16,08

0,16

0,96

1,35

0,22

1,32

Suma

2,45

14,70

1,35

3,31

19,86

Obciążenia zmienne 6. Obciążenie śniegiem Razem

0,56 3,01

3,36 18,06

1,5 -

0,84 4,15

5,04 24,90

2.

Styropian 0,20m kN 0,45 3 × 0,2m m

3.

Folia PE 0,02m kN 0,19 3 × 0,02m m Płyta żebrowa WK-70

4.

5.

(5980mmx1180mmx24 0mm)

14 kN 5,98 m ×1,18 m

Tynk 0,01m kN 16,00 3 ×0,1 m m

q ch=3,01

kN kN kN kN −1,98 2 =1,03 2 < qdop =1,42 2 2 m m m m

2.3.2 Płyta stropowa

Rozstaw żeber: Przyjęto: 2 m Grubość płyty: hf =

( 301 ÷ 201 ) l=( 301 ÷ 201 )2,00=( 0,07 ÷ 0,10) m

Przyjęto h=0,10 m Wstępne wymiary żebra: Przyjęto: 0,25 m x 0,40 m

Lp.

Rodzaj obciążenia

Obciążenie stałe Posadzka przemysłowa 0,08m kN 1. 22,00 3 × 0,08 m m

2.

Izolacja akustyczna 0,05m kN 0,45 3 × 0,05 m m

3.

Folia PE 0,02m kN 0,19 3 × 0,02m m

4.

Płyta żebrowa 0,10m

Obciążenie Współczyn Obciążenie charakterystycz nik obliczeniowe ne obciążenia γf [kN/m2] [kN/m] [kN/m2] [kN/m]

1,76

10,56

1,35

2,38

14,28

0,023

0,138

1,35

0,031

0,186

0,0038

0,023

1,35

0,0051

0,031

2,50

15,00

1,35

3,38

20,28

25,00

kN × 0,1m 3 m

Tynk 0,01m kN 16,00 3 ×0,01 m m

5.

0,16

0,96

1,35

0,22

1,32

4,45

26,70

1,35

6,01

36,06

8,00 12,45

48,00 74,70

1,5 -

12,00 18,01

72,00 108,06

Suma Obciążenia zmienne 6. Obciążenie użytkowe Razem 2.4 q k1 =8,0

Obciążenia użytkowe

kN m2

Poz. 3 – ŻEBRA USZTYWNIAJĄCE 1. Zebranie obciążeń

Żebra ŻU1, ŻU2, ŻU3, ŻU4

Rodzaj obciążenia Obciążenie stałe Belka betonowa 0,25 x 0,30 m

charakterystyc zne [kN/m]

Współczyn nik obciążenia γf

Obciążenie obliczeniowe [kN/m]

1,88

1,35

2,53

Obciążenie

25,00

kN × 0,25m ×0,30 m 3 m Suma

1,88

1,35

2,53

charakterystyc zne [kN/m]

Współczyn nik obciążenia γf

Obciążenie obliczeniowe [kN/m]

2,50

1,35

3,38

8,11

1,35

10,95

10,61

1,35

14,32

Żebra ŻU5, ŻU6 Obciążenie

Rodzaj obciążenia Obciążenie stałe Belka betonowa 0,25 x 0,40 m kN 25,00 3 × 0,25m ×0,40 m m Pustaki ceramiczne gr. 0,25 m kN 8,11 3 × 0,25 m× 4 m m Suma

18 kg kN =811,05 3 =8,11 3 0,25× 0,373× 0,238 m m Otulenie: cmin,b =

φ

= 12mm

cmin,dur = 20mm Δcdur,γ = 0 Δcdur,ti =0 Δcdur,add = 0 cmin = max { 16mm; 20mm; 10mm } cmin = 20mm cdev = 10mm cnom = cmin + cdev = 20 + 10 = 30 mm Przyjęto cnom=30 mm Wysokość użyteczna przekroju 1 1 a1=c nom + ø st + ∙ ø=30+ 8+ ∙12=44 mm 2 2

d=hf −a1=0,40−0,044=0,356 m

Określenie minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego A s , min =max

{

f ctm 2,9 ∙b w ∙ d 0,26 ∙ ∙30 ∙ 35,6 2 =max =max 1,61=1,61 c m f yk 500 1,39 0,0013∙ 30 ∙35,6 0,0013∙ b w ∙ d

0,26 ∙

{

{

Określenie maksymalnego pola przekroju zbrojenia głównego A s , max =0,04 Ac =0,04 ∙30 ∙ 40=48 cm 2

Minimalny stopień zbrojenia na ścianie f 0,5 300,5 ρw , min=0,08 ck =0,08 ∙ =0,00088 f yk 500

Maksymalny rozstaw strzemion s l .max =0,75 d=0,75∙ 0,356=0,267 m

Maksymalne momenty przęsłowe: Przęsło skrajne: M 1=40,16 kNm Przęsło pośrednie: M 2=23,74 kNm Momenty podporowe Podpora skrajna: M 1=−54,27 kNm Podpora pośrednia: M 2=−40,70 kNm

Wymiarowanie ze względu na zginanie 

Przęsło skrajne M Ed =M 1=40,16 kNm A 0=

M Ed f cd ∙ b ∙ d

= 2

40,16∙ 10−3 =0,0592 21,4 ∙ 0,,25 ∙0,356 2

0, lim ¿=0,372 A 0=0,0592≤ A ¿ Przekrój pojedynczo zbrojony ζ eff =0,5 ∙ ( 1+ √1−2∙ A0 ) =0,5 ∙ ( 1+ √1−2∙ 0,0592 )=0,969 A s 1,req =

M Ed 40,16 ∙10−3 = =0,0002,68m2=2,68 cm2 ζ eff ∙ f yd ∙ d 0,969∙ 435 ∙ 0,354 2

Przyjęto:3φ12 ( A s 1, prov =3,39 cm ¿ A s , min =1,61 cm2 < A s 1, prov =3,39 cm2< A s , max=48 cm2 s l=



300−2 ×30−2 ×12 =102 mm 3−1

Przęsła pośrednie M Ed =M 2=23,74 kNm A 0=

M Ed f c d ∙b ∙ d

= 2

23,74 ∙ 10−3 =0,00350 21,4 ∙0,25 ∙ 0,3542

0, lim ¿=0,372 A 0=0,00350≤ A¿ Przekrój pojedynczo zbrojony ζ eff =0,5 ∙ ( 1+ √1−2∙ A0 ) =0,5 ∙ ( 1+ √1−2∙ 0,00350 ) =0,982 A s 1,req =

M Ed 23,74 ∙10−3 = =0,000156 m2=1,56 cm2 ζ eff ∙ f yd ∙ d 0,982∙ 435 ∙ 0,354 2

Przyjęto: 3φ12 ( A s 1, prov =3,39 cm ¿

2

2

A s , min =1,61 cm < A s 1, prov =3,39 cm < A s , max=48 cm s l=



2

300−2 ×30−3 ×12 =102 mm 3−1

Podpora skrajna MEd = M1 =54,27 kNm A 0=

M Ed f cd ∙ b ∙ d

= 2

54,27 ∙ 10−3 =0,0800 21,4 ∙ 0,25∙ 0,356 2

0, lim ¿=0,372 A 0=0,0800≤ A¿ Przekrój pojedynczo zbrojony ζ eff =0,5 ∙ ( 1+ √1−2∙ A0 ) =0,5 ∙ ( 1+ √1−2∙ 0,0800 ) =0,958 A s 1,req =

M Ed 54,27 ∙10−3 = =0,000366 m2=3,66 cm2 ζ eff ∙ f yd ∙ d 0,958∙ 435 ∙ 0,354 2 Przyjęto: 3φ12 ( A s 1, prov =3,39 cm ¿

A s , min =1,61 cm2 < A s 1, prov =3,39 cm2< A s , max=48 cm2 s l=



300−2 ×30−3 ×12 =102 mm 3−1

Podpory pośrednie MEd = M2 = 40,70 kNm M Ed

40,70 ∙10−3 A 0= = =0,0600 f cd ∙ b ∙ d2 21,4 ∙ 0,25∙ 0,354 2 0, lim ¿=0,372 A 0=0,0600≤ A¿ Przekrój pojedynczo zbrojony ζ eff =0,5 ∙ ( 1+ √1−2∙ A0 ) =0,5 ∙ ( 1+ √1−2∙ 0,0600 ) =0,969 A s 1,req =

M Ed 40,70 ∙10−3 = =0,000271m2=2,71 cm 2 ζ eff ∙ f yd ∙ d 0,969∙ 435 ∙ 0,354

2

Przyjęto: 3φ12 ( A s 1, prov =3,39 cm ¿ A s , min =1,61 cm2 < A s 1, prov =3,39 cm2< A s , max=48 cm2 s l=

300−2 ×30−3 ×12 =102 mm 3−1

Wymiarowanie ze względu na ścinanie



Podpora A V Ed =V A =33,92 kN

( 2t )=33,92−14,32∙ (0,356+ 0,252 )=27,03 kN

V ¿Ed =V A −( g+q ) ∙ d+

obliczeniowa nośność na ścinanie VRd,c ze względu na rozciąganie betonu występujące przy ścinaniu elementu niezbrojonego na ścinanie

{[

1 2

]

V Rd ,c =max C Rd , c ∙ k ∙ ( 100 ∙ ρ1 ∙ f ck ) +k 1 ∙ σ cp ∙b w ∙ d ( v min + k 1 ∙ σ cp ) ∙ b w ∙ d

C Rd , c =

0,18 0,18 = =0,129 γc 1,4

{√

{

√

200 200 k =min 1+ d =min 1+ 356 =min 1,750 =1,750 2,0 2,0 2,0

{

{

A sl ρ 1=min bw ∙ d 0,02

Asl

pole zbrojenia rozciąganego, które sięga na odległość nie mniejszą niż lbd+d poza rozważany przekrój, przyjęto : 2ɸ12 → A = 2,26 cm2 sl

{

2,26 ρ1=min 25 ∙ 35,6 =min 0,0025 =0,0025 0,02 0,02

{

k 1=0,15 σcp

naprężenie ściskające w betonie na poziomie środka ciężkości przekroju, wywołane przez siłę poprzeczną i⁄lub sprężenie

N Ed AC

σ cp =

dla NEd = 0 kN σ cp =0 MPa 3 2

3 2

v min =0,035 ∙ k ∙ √ f ck =0,035 ∙ 1,750 ∙ √ 30=0,444

{

[

1

]

V Rd ,c =max 0,129 ∙1,750 ∙ (100 ∙ 0,0025 ∙30 )2 +0,15 ∙ 0 ∙ 250 ∙356 =¿ ( 0,444+0,15 ∙ 0 ) ∙250 ∙ 356

{

4 ¿ max 5,54 ∙104 N 3,95∙ 10 N

4

V Rd ,c =5,54 ∙ 10 N=55,40 kN V ¿Ed =27,03 kN
α cw ∙ bw ∙ z ∙ v 1 ∙ f cd cotθ+ tan θ

αcw=1,0 z=0,9∙d=0,9∙0,356=0,320 m=320 mm cotθ=2,0 (→tanθ=0,5 )

(

v 1=0,6∙ 1−

V Rd ,max =

f ck 30 =0,6 ∙ 1− =0,528 250 250

)

(

)

1,0 ∙ 250 ∙320 ∙ 0,528∙ 21,4 =3,6203∙ 105 N =362,03 kN 2,0+0,5

V❑ Ed =55,4 kN ≤ V Rd ,max =362,03 kN warunek spełniony - nośność ściskanych krzyżulców betonowych spełniona Przyjęto rozstaw strzemion s=0,20 m< s slabs ,max =0,267 m Przyjęto strzemiona dwucięte Φ 8 co 20 cm



Podpora B V Ed =V B =52,00 kN

( 2t )=52,00−14,32 ∙(0,356+ 0,252 )=45,11 kN

V ¿Ed =V B −( g+q ) ∙ d+

obliczeniowa nośność na ścinanie VRd,c ze względu na rozciąganie betonu występujące przy ścinaniu elementu niezbrojonego na ścinanie

{[

1 2

]

V Rd ,c =max C Rd , c ∙ k ∙ ( 100 ∙ ρ1 ∙ f ck ) +k 1 ∙ σ cp ∙b w ∙ d ( v min + k 1 ∙ σ cp ) ∙ b w ∙ d

C Rd , c =

0,18 0,18 = =0,129 γc 1,4

{√

{

√

200 200 k =min 1+ d =min 1+ 356 =m∈ 1,750 =1,750 2,0 2,0 2,0

{

{

A sl ρ1=min bw ∙ d 0,02 Asl

pole zbrojenia rozciąganego, które sięga na odległość nie mniejszą niż lbd+d poza rozważany przekrój, przyjęto : 2ɸ12 → A = 2,26 cm2 sl

{

2,26 ρ1=min 25 ∙ 35,6 =min 0,0025 =0,0021 0,02 0,02

{

k 1=0,15 σcp

naprężenie ściskające w betonie na poziomie środka ciężkości przekroju, wywołane przez siłę poprzeczną i⁄lub sprężenie N Ed AC

σ cp =

dla NEd = 0 kN σ cp =0 MPa 3 2

3 2

v min =0,035 ∙ k ∙ √ f ck =0,035 ∙ 1,750 ∙ √ 30=0,444

{

[

1

]

2 V Rd ,c =max 0,129 ∙1,750 ∙ (100 ∙ 0,0021∙ 30 ) +0,15 ∙ 0 ∙ 250 ∙356 =¿ ( 0,444+0,15 ∙ 0 ) ∙250 ∙ 356

{

4

¿ max 5,54 ∙104 N 3,95∙ 10 N V Rd ,c =5,54 ∙ 104 N=55,4 kN V ¿Ed =45,11 kN
α cw ∙ bw ∙ z ∙ v 1 ∙ f cd cotθ+ tan θ

V Rd ,max =362,03 kN

V❑ Ed =55,4 kN ≤ V Rd ,max =362,03 kN warunek spełniony - nośność ściskanych krzyżulców betonowych spełniona Przyjęto rozstaw strzemion s=0,20 m< s slabs ,max =0,267 m Przyjęto strzemiona dwucięte Φ 8 co 20 cm

POZ. 4,5 – RAMA 1. Wstępne zaprojektowanie i przyjęcie przekrojów elementów układu ramowego 1.1

Wymiary rygla stropodachowego:

( q+ g ) × B ×l 2eff 4,15 ×5,0 × 6,02 M= = =93,38 kNm 8 8 ´ =0,8 × M =0,8× 93,38=74,70 kNm M

ξ=ρ ×

f yd 435 =0,011 × =0,228 η × f cd 1,0× 21

A 0=ξ × ( 1−0,5 ×ξ )=0,228 × (1−0,5 ×0,228 ) =0,202

d req =

√

√

M 74,70 = =0,242m 3 η× f cd ×b w × A 0 1,0 ×21 ×10 ×0,30 × 0,202

1 1 a=c nom+ ϕ strz + ϕ=30+ 8+ 16=46 mm=0,046 m 2 2 h=d+ a=0,242+ 0,046=0,288

Przyjęto: 0,30 m x 0,45 m

1.2

Wymiary rygla stropowego:

( q+ g ) × B ×l 2eff 18,01× 6,0 ×6,02 M= = =486,27 kNm 8 8 ´ =0,8 × M =0,8× 486,27=389,02 kNm M

ξ=ρ ×

f yd 435 =0,011 × =0,228 η × f cd 1,0× 21

A 0=ξ × ( 1−0,5 ×ξ )=0,228 × (1−0,5 ×0,228 ) =0,202

d req =

√

√

M 389,02 = =0,553 m 3 η× f cd ×b w × A 0 1,0 ×21 ×10 ×0,30 × 0,202

1 1 a=c nom+ ϕ strz + ϕ=30+ 8+ 16=46 mm=0,046 m 2 2 h=d+ a=0,553+0,046=0,599 h=0,6 m

b 1 1 = ÷ h 2 3

(

)

1 b 0,3 1 < = < 2 h 0,6 3 Przyjęto: 0,30 m x 0,60 m

1.3

Wymiary słupa:

Przyjęto: b=0,30 m h=1,5× b=1,5× 0,3=0,45m

Dla słupów skrajnych przyjęto:

0,30 m x 0,50 m

Dla słupów pośrednich przyjęto:

0,30 m x 0,40 m

2. Wstępne schematy obciążeń

Obciążenie stałe

P1=2,53

kN × 6 m=15,18 kN m

P2=14,32

kN ×6 m=85,92 kN m

e 1=0,125 m

M 1=15,18 kN ×0,125 m=1,90 kNm

e 2=0,075 m

M 2=85,92 kN ×0,075 m=6,44 kNm

Obciążenie użytkowe

Obciążenie śniegiem

Obciążenie wiatrem

ZESTAWIENIE SIŁ DO WYMIAROWANIA RYGLI Nr pręta

Przekrój podpora lewa ML przęsło

6

podpora prawa MP podpora lewa ML 11-3

przęsło podpora prawa MP podpora lewa ML przęsło

7

podpora prawa MP

Ekstremalna wartość siły w danym przekroju Mmin Vmax Mmax Mmin Mmin Vmax Mmin Vmax Mmax Mmin Mmin Vmax Mmin Vmax Mmax Mmin Mmin Vmax

M [kNm]

N [kN] Fx

V [kN] Fz

-39,45

9,12

28,7 61,3

37,21 17,34 -54,32

11,46 4,39 -0,76

-75,27

19,09

32,70 10,02 -75,27

39,68 13,42 19,09

-210,91

0,28

277,48 77,41 -203,52

8,56 0,28 0,28

ZESTAWIENIE SIŁ DO WYMIAROWANIA SŁUPÓW Przekrój

1

8

9

Ekstremalna wartość siły w danym przekroju Mmax Mmin Nmax Nmin Mmax Mmin Nmax Nmin Mmax Mmin Nmax Nmin

M [kNm]

N [kN] Fx

V [kN] Fz

18,93 -39,45 17,29 -19,45 54,91 -107,17 46,54 -25,93 96,36 -37,45 39,27 -23,73

118,86 62,53 119,84 29,81 573,13 559,96 582,41 280,52 138,46 107,45 175,83 72,81

-6,71 -9,11 -5,55 -9,1 -41,56 -41,56 -35,18 -9,45 -33,25 -33,25 -14,68 -22,87

-65,13 -65,13 37,63 71,94

37,63 71,94 91,44 324,31

-422,9 -422,9

ZESTAWIENIE SIŁ DO WYMIAROWANIA SŁUPÓW obrót o kąt ϕ w prawo Przekrój

1

8

9


M [kNm]

N [kN] Fx

V [kN] Fz

14,15 -36,58 12,53 -19,45 44,98 -98,45 36,40 -21,39 98,20 -37,94 40,45 -23,29

118,12 61,87 119,11 29,81 564,27 551,10 581,50 279,96 139,62 108,59 176,71 73,66

-5,59 -8,26 -4,43 -9,1 -36,71 -36,84 -30,22 -7,01 -33,78 -33,78 -14,99 -23,29

ZESTAWIENIE SIŁ DO WYMIAROWANIA SŁUPÓW obrót o kąt ϕ w lewo Przekrój

1

8

9


Poz. 4 – RYGLE 1. Wymiarowanie Rygla stropowego

M [kNm]

N [kN] Fx

V [kN] Fz

42,34 -23,74 -22,06 20,96 116,01 -64,89 -56,69 30,51 37,03 -94,41 -38,01 -23,42

63,27 119,61 120,58 30,19 562,12 575,29 583,30 281,08 106,29 137,32 174,98 71,94

9,96 7,85 6,67 9,50 46,32 46,45 40,16 11,90 32,62 32,62 14,32 22,40

Charakterystyka: h=60 cm b=30 cm Otulenie:

Przyjęto wstępnie pręty zbrojeniowe o średnicy φ=16 mm cmin,b = φ = 16mm cmin,dur = 20mm Δcdur,γ = 0 Δcdur,ti =0 Δcdur,add = 0 cmin = max { 16mm; 20mm; 10mm } cmin = 20mm cdev = 10mm cnom = cmin + cdev = 20 + 10 = 30 mm

Przyjęto:

Wysokość użyteczna przekroju 1 1 a1=c nom + ø st + ∙ ø=30+ 8+ ∙16=46 mm 2 2 d=hf −a1=0,60−0,046=0,554 m

1.1

Szerokość efektywna współpracującej płyty ściskanej

beff =∑ b eff ,i +b w

{

0,2∗bi +0,1∗l 0 beff ,i=min 0,2∗l 0 bi

}

c nom=30 mm



W przęśle

l 0=0,7∗l 1=0,7∗600=420 cm=4,2 m bi=2,85 m

beff ,1=b eff ,2 =min

{

} { }

0,2∗2,85+0,1∗4,20 0,99 =min 0,2∗4,20 0,84 =0,84 m 2,85 2,85

beff =b eff ,1 +b eff ,2 +b w =0,84+ 0,84+0,3=1,98 m



Nad podporą:

l 0=0,15∗( l 1 +l 2) =0,15∗6,00=0,90 m

beff ,1=b eff ,2 =min

{

} { }

0,2∗2,85+0,1∗0,90 0,66 =min 0,18 =0,18 m 0,2∗0,90 2,85 2,85

beff =b eff ,1 +b eff ,2 +b w =0,18+0,18+ 0,30=0,66 m

1.2Minimalne i maksymalne pole przekroju zbrojenia podłużnego a) Określenie minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego

A s , min =max

bt

{

0,26∗f ctm ∗bt∗d f yk 0,0013∗b t∗d

}

średnia szerokość strefy rozciąganej 

Przęsło

{

} {

}

} {

}

0,26∗f ctm 0,26∗2,9 ∗b w∗d =max ∗30∗55,4 =max 2,50 c m2 =¿ A s , min =max f yk 500 2,16 c m2 0,0013∗30∗55,4 0,0013∗b w∗d

{

}

¿ 2,50 c m2



Podpora

{

0,26∗f ctm 0,26∗2,9 ∗beff ∗d ∗66∗55,4 5,51 c m2 =¿ A s , min =max =max =max f yk 500 4,75 c m2 0,0013∗66∗55,4 0,0013∗b eff∗d

{

¿ 5,51 c m2

b) Określenie maksymalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego

A s , max =0,04∗A c =0,04∗30∗60=72 c m 2

1.3Minimalny stopień zbrojenia na ścianie

ρw , min=

0,08∗f 0,5 0,08∗300,5 ck = =0,0009 f yk 500

1.4Maksymalny rozstaw strzemion

s l ,max =0,75∗d=0,75∗0,554=0,416 m

1.5Stan graniczny nośności- ULS (Ultimate Limit State)

}

1.5.1 Wymiarowanie ze względu na zginanie 

przęsło

M Ed =M AB=277,48 kNm

a) Kryterium przekroju teowego

M Rd , hf =η∗f cd∗b eff∗h f ∗( d−0,5∗h f ) M Rd , hf =1,0∗21∗10 3∗1,98∗0,10∗( 0,554−0,5∗0,10 )=2095,63 k Nm M Ed < M Rd ,hf Przekrój pozornie teowy

b) Obliczenia zbrojenia

0, lim ¿=0,372 M Ed 277,48∗10−3 A 0= = =0,022< A¿ η∗f cd∗beff ∗d 2 1,0∗21∗1,98∗0,554 2 Przekrój pojedynczo zbrojony

ζ =0,5∗( 1+ √1−2∗A 0 )=0,5∗( 1+ √ 1−2∗0,022 )=0,989

A s 1,req =

−3 M Ed 277,48∗10 = =11,64∗10−4 m2=11,64 c m2 f yd∗ζ∗d ❑ 435∗0,989∗0,554

2

Przyjęto: 6ϕ16 ( A s 1, prov =12,06 c m ¿

A s , min =2,50 c m2 < A s1, prov =12,06 c m 2 < As ,max =72 c m2

Minimalna odległość w świetle między prętami:

{ }

k 1∗φmax s l ,min =max d g + k 2 20 mm

k 1=1, k 2=5 mm φmax

maksymalna średnica pręta,

dg

φmax =16 mm

maksymalny wymiar ziaren kruszywa,

d g =16 mm

m prętamigłość w świetle na zginanie Limit State ¿ zastosowania tablic Winklera. o .

{

}

1∗16 mm s l ,min =max 16 mm+5 mm =21 mm 20 mm

Odległość w świetle między prętami przyjętego zbrojenia:

s l=

b w −2∗cnom−2∗φ st −n∗φ❑ 300−2∗30−2∗8−6∗16 = =25,60 mm ≥ s l ,min =21 mm n−1 5

Przyjęte pręty zbrojenia podłużnego zmieszczą się w jednym rzędzie.

c) Stopień zbrojenia przyjętego

ρ=

A s1, req 12,06∗10−4 = ∗100=0,73 b∗d 0,30∗0,554

d) Sprawdzenie nośności

lim ¿=0,342 m x¿

Obliczenie zasięgu strefy ściskanej x przy założeniu, że

σ s1 =f yd :

∑ X =0 1 1 ∗f yd∗A s 1 ∗435∗12,06∗10−4 λ 0,8 x= = =0,0158 m η∗f cd∗beff 1,0∗21∗1,98 lim ¿=0,342 m x=0,0158 m< x ¿ σ s1 =f yd =435 MPa Po wyznaczeniu wartości niewiadomych: x,

σ s1

można zapisać warunek równowagi, z którego obliczamy

nośność przekroju:

∑ MF

s1

=0

M Rd =η∗f cd∗beff ∗λ∗x∗( d−0,5∗λ∗x )=¿ ¿ 1,0∗21∗1,98∗0,8∗0,0158∗( 0,554−0,5∗0,8∗0,0158 )=0,288 MNm=288 kNm M Ed❑ =277,48 kNm< M Rd =288 kNm Warunek spełniony



podpora prawa

M Ed =|M B|=210,91 kNm

a) Obliczenie zbrojenia

0, lim ¿=0,372 M Ed 210,91∗10−3 A 0= = =0,109 ≤ A¿ η∗f cd∗bw ∗d 2 1,0∗21∗0,3∗0,554 2 Przekrój pojedynczo zbrojony

ζ =0,5∗( 1+ √1−2∗A 0 )=0,5∗( 1+ √ 1−2∗0,109 )=0,942 M Ed 210,91∗10−3 A s 1,req = = =9,29∗10−4 m2=9,29 cm 2 f yd∗ζ∗d 435∗0,942∗0,554 2

Przyjęto 5 ϕ 16( A s1, prov =10,05 cm )

A s , min =5,51 c m2< A s 1, prov =10,05 c m 2< A s ,max =72 c m2


s l=

b w −2∗cnom−2∗φ st −n∗φ❑ 300−2∗30−2∗8−5∗16 = =36 mm> sl ,min =21 mm n−1 4

Przyjęte pręty zbrojenia podłużnego zmieszczą się w jednym rzędzie.

b) Stopień zbrojenia przyjętego

A s1, req 10,05∗10−4 ρ= = ∗100=0,60 bw ∗d 0,3∗0,554

c) Sprawdzenie nośności

lim ¿=0,342 m x¿

Obliczenie zasięgu strefy ściskanej

x przy założeniu, że σ s1 =f yd :

∑ X =0 1 1 ∗f ∗A ∗435∗10,05∗10−4 λ yd s 1 0,8 x= = =0,086 m η∗f cd∗b w 1,0∗21∗0,3 lim ¿=0,342 m x=0,086 m< x ¿ σ s1 =f yd =435 MPa Po wyznaczeniu wartości niewiadomych:

x , σ s 1 można zapisać warunek równowagi, z którego obliczamy


∑ MF

s1

=0

M Rd =η∗f cd∗bw∗λ∗x∗( d−0,5∗λ∗x ) M Rd =1,0∗21∗0,3∗0,8∗0,086∗( 0,554−0,5∗0,8∗0,086 )=0,2252 MNm=225,2 kNm M Ed =210,91 kNm< M Rd =225,2 kNm Warunek jest spełniony



podpora lewa

M Ed =|M A|=203,52 k Nm

a) Obliczenie zbrojenia

0, lim ¿=0,372 −3 M Ed 203,52∗10 A 0= = =0,105 ≤ A¿ 2 2 η∗f cd∗bw ∗d 1,0∗21∗0,3∗0,554 Przekrój pojedynczo zbrojony

ζ =0,5∗( 1+ √1−2∗A 0 )=0,5∗( 1+ √ 1−2∗0,105 )=0,944

A s 1,req =

M Ed 203,52∗10−3 = =8,95∗10−4 m2=8,95 cm 2 f y d∗ζ∗d 435∗0,944∗0,554 2

Przyjęto 5 ϕ 16( A s1, prov =10,05 cm ) 2

2

2

A s , min =5,51 c m < A s 1, prov =10,05 c m < A s ,max =72 c m


s l=

b w −2∗cnom−2∗φ st −n∗φ❑ 300−2∗30−2∗8−5∗16 = =36 mm> sl ,min =21 mm n−1 4

Przyjęte pręty zbrojenia podłużnego zmieszczą się w jednym rzędzie. b) Stopień zbrojenia przyjętego

ρ=

A s1, req 10,05∗10−4 = ∗100=0,60 bw ∗d 0,3∗0,554

c) Sprawdzenie nośności

lim ¿=0,342 m x¿

Obliczenie zasięgu strefy ściskanej

x przy założeniu, że σ s1 =f yd :

∑ X =0 1 1 ∗f ∗A ∗435∗10,05∗10−4 λ yd s 1 0,8 x= = =0,086 m η∗f cd∗b w 1,0∗21∗0,3 lim ¿=0,342 m x=0,086 m< x ¿

σ s1 =f yd =435 MPa Po wyznaczeniu wartości niewiadomych:

x , σ s 1 można zapisać warunek równowagi, z którego obliczamy


∑ MF

s1

=0

M Rd =η∗f c d∗b w∗λ∗x∗( d−0,5∗λ∗x ) M Rd =1,0∗21∗0,3∗0,8∗0,086∗( 0,554−0,5∗0,8∗0,086 )=0,2252 MNm=225,2 kNm M Ed =203,52 kNm< M Rd =225,2 kNm Warunek jest spełniony

1.5.2 Wymiarowanie ze względu na ścinanie

V Ed

obliczeniowa siła poprzeczna w osi podpory

V ¿Ed

obliczeniowa siła poprzeczna w odległości

V Rd ,c

obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na rozciąganie betonu występujące przy

d

od lica podpory

ścinaniu elementu niezbrojonego na ścinanie

V Rd ,s

obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na rozciąganie zbrojenia obliczonego na ścinanie

V Rd ,max

obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na ściskanie krzyżulców betonowych

Warunki nośności Warunki nośności, jakie muszą być spełnione na odcinkach ścinania:

V ¿Ed ≤ V Rd ,s

V Ed ≤ V Rd ,max

Warunki nośności jakie muszą być spełnione poza odcinkami ścinania:

V ¿Ed ≤ V Rd ,c 

V Ed ≤ V Rd ,max

podpora prawa

a) Określenie miarodajnej do sprawdzenia ścinania wartości siły poprzecznej

V Ed =V Bl =422,90 kN V Rd ,c

Obliczeniowa nośność na ścinanie

ze względu na rozciąganie betonu występujące przy ścinaniu

elementu niezbrojonego na ścinanie (wzór 6.2.1 normy)

{[

1 3

]

V Rd ,c = C Rd , c∗k∗( 100∗ρ1∗f ck ) +k 1∗σ cp ∗b w∗d ( v min +k 1∗σ cp )∗b w∗d

C Rd , c =

0,18 0,18 = =0,129 γc 1,4

√

200 d =¿ 2,0 ¿ k=min ¿

1+

{

A sl ρ1=min bw∗d 0,02

A sl

- pole zbrojenia rozciąganego, które sięga na odległość nie mniejszą niż

przekrój przyjęto

{

5 ϕ 16 ( A sl =10,05 cm2 )

10,05 ρ1=min 30∗55,4 =min 0,0060 =0,0060 0,02 0,02 k 1=0,15

{

l bd +d

poza rozważany,

g+q=1,35∗( 26,70+0,3∗0,6∗25,0 )+ 1,5∗48,0=114,12 kN

σ cp - naprężenie ściskające w betonie na poziomie środka ciężkości przekroju, wywołane przez siłę podłużną i/lub sprężenie

σ cp =

N Ed Ac

dla N Ed ≅ 0 kN →σ cp=0 MPa

3

3

v min =0,035∗k 2 ∗√ f ck =0,035∗1,52 2∗√ 30=0,359

{[

1 3

]

4 V Rd ,c =max 0,129∗1,60∗( 100∗0,0060∗30 ) + 0,15∗0 ∗300∗554 =max 8,99∗104 N 5,97∗10 N ( 0,359+0,15∗0 )∗300∗554

{

=

V Rd ,c =8,99∗104 N=89,9 kN V ¿Ed =408,87 kN >V Rd ,c =89,9 kN

b) Obliczeniowa nośność na ścinanie

V Rd ,max ze względu na ściskanie krzyżulców betonowych (wzór

6.9 normy)

V Rd ,max = α cw

α cw∗b w∗z∗v 1∗f cd cotθ +tanθ współczynnik zależny od stanu naprężeń w pasie ściskanym dla konstrukcji niesprężonych: (punkt 6.2.3(3) normy, uwaga 3)

α cw=1,0

bw

najmniejsza szerokość części przekroju leżącej między pasami ściskanym i rozciąganym: (rysunek 6.5 normy)

z

ramię sił wewnętrznych. Jeżeli siła podłużna jest równa zeru, to w obliczeniach na ścinanie można przyjąć: (punkt 6.2.3(1) normy)

z=0,9∗d=0,9∗554=498,6 mm v1

współczynnik redukcji wytrzymałości betonu zarysowanego przy ścinaniu, wartością zalecaną jest: (wzór 6.6N normy)

(

v 1=0,6∗ 1−

f ck 30 =0,6∗ 1− =0,53 250 250

θ

)

(

)

kąt między betonowym krzyżulcem i osią belki prostopadłą do siły poprzecznej, zgodnie z Załącznikiem Krajowym:

1,0 ≤cotθ ≤ 2,0 , przyjęto:

cotθ=2,0 tanθ=0,5

V Rd ,max =

1,0∗300∗498,6∗0,53∗21 5 =6,6593∗10 N=665,93 kN 2+ 0,5

V Ed =422,90 kN ≤ V Rd ,max =665,93 kN Warunek spełniony

c) Zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie

Długość odcinka ścinania

V Ed ( x=l w ) =V Rd ,c V Ed −( g+q )∗l w =V Rd , c

l w (liczona od osi belki) wyznacza się z warunku równowagi:

lw =

V Ed −V Rd ,c 422,90−89,9 = =2,92m g+ q 114,12

Nośność strzemion:

V Rd ,s =

A sw ∗z∗f ywd∗cotθ s

Po przekształceniu otrzymano zależność na wymagany rozstaw strzemion:

s≤

A sw ∗z∗f ywd ∗cotθ V Rd ,s

A sw

pole przekroju zbrojenia na ścinanie, przyjęto strzemiona czterocięte o średnicy

ϕ st =8 mm 4∗π∗ϕ 2st 4∗π∗0,82 2 −4 2 A sw = = =2,01 cm =2,01∗10 m 4 4 V Rd ,s

nośność strzemion, przyjęto:

V Rd ,s = V ¿Ed =422,90 kN f ywd

obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia na ścinanie

f ywd =435 MPa

s≤

2,01∗10−4 ∗0,4986∗435∗103∗2,0=0,206 m 422,90

Przyjęto rozstaw strzemion:

s=0,20 m ≤ sl ,max =0,416 m Warunek spełniony.

Przyjęto: strzemiona czterocięte

Stopień zbrojenia na ścinanie:

ρw =

A sw 2,01 = =0,003 ≥ ρ w, min =0,0009 s∗bw 20∗30

Warunek spełniony

d) sprawdzenie nośności zbrojenia na ścinanie Obliczeniowa nośność na ścinanie dla przyjętego zbrojenia poprzecznego (wzór 6.8 normy)

V Rd ,s =

A sw 2,01∗10−4 ∗z∗f ywd∗cotθ= ∗0,4986∗435∗103∗2,0=435,95 kN s 0,20

V ¿Ed =408,87 kN ≤V Rd , s=435,95 kN

ϕ 8 co 20 cm

1.6Stan graniczny użytkowalności – SLS (Serviceability Limit State) 1.6.1 Charakterystyki geometryczne a) efektywny moduł sprężystości betonu Efektywny moduł sprężystości betonu:

Ec ,eff =

E cm 1+ φ ( ∞ ,t 0 )

φ ( ∞ , t0 )

h0=

końcowy współczynnik pełzania betonu

2∗A c u

Ac

pole przekroju

2 A c =b f ∗h f +bw ∗( h−hf )=1,98∗0,1+0,3∗( 0,60−0,10 )=0,348 m

u

obwód przekroju

u=2∗b f +2∗h=2∗1,98+2∗0,6=5,16 m

h0=

2∗0,348 =0,135 m 5,16

{

f cm =38 MPa t 0=28 dni dla cementu N z rysunku 3.1 a normy odczytano :φ ( ∞ , t 0 ) =2,85 RH =50 h 0=0,135 m

Ec ,eff =

32 =8,31GPa 1+ 2,85

b) stosunek modułu sprężystości stali do efektywnego modułu sprężystości betonu

α e=

ES 200 = =24,07 E c, eff 8,31

c) przekrój betonowy - pole przekroju: 2

A c =b w∗h+ ( beff −b w )∗h f =0,3∗0,6 + ( 1,98−0,3 )∗0,1=0,348 m - moment statyczny względem górnej krawędzi (osi 1-1)

1 1 1 1 S c = ∗b w∗h2 + ∗( beff −b w )∗h 2f = ∗0,3∗0,62+ ∗( 1,98−0,3 )∗0,102=0,0624 m3 2 2 2 2 - położenie osi obojętnej:

xc=

S c 0,0624 = =0,179 m A c 0,348

- moment bezwładności przekroju betonowego : 3

b w∗h 3 2 ( b eff −b w )∗hf 2 I c= +b w∗h∗( 0,5∗h−x c ) + + ( beff −bw )∗hf ∗( x c −0,5 hf ) 12 12 3

I c=

0,3∗0,63 2 ( 1,98−0,3 )∗0,1 2 +0,3∗0,6∗( 0,5∗0,6−0,179 ) + + ( 1,98−0,3 )∗0,1∗( 0,179−0,5∗0,1 ) =10,97∗1 12 12

- wskaźnik wytrzymałości przekroju betonowego względem skrajnego włókna rozciąganego:

W c=

−3 Ic 10,97∗10 = =0,026 m3 h−x c 0,60−0,179

d) przekrój żelbetowy 

Niezarysowany (pracujący w Fazie I) Obliczenia wykonuje się przy założeniu, że

x 1< hf .

- pole przekroju sprowadzonego:

A 1=b w∗h+ ( beff −b w )∗h f +α e∗( A s 1+ A s 2 ) −4

−4

A 1=0,3∗0,60+(1,98−0,3)∗0,10+24,07∗(12,06∗10 + 4,02∗10 )=0,387 m

2

- moment statyczny przekroju sprowadzonego względem górnej krawędzi:

SI =

bw∗h∗h ( b eff −b w )∗hf ∗h f + + α e∗( A s 1∗d + A s 2∗a 2) 2 2

SI =

0,3∗0,60∗0,60 (1,98−0,3 )∗0,10∗0,10 + + 24,07∗( 12,06∗10−4∗0,554 +4,02∗10−4∗0,046 ) =0,0789 m3 2 2

- położenie osi obojętnej:

x l=

S I 0,0789 = =0,20m A 1 0,387

- moment bezwładności przekroju sprowadzonego:

b eff∗x 3I xI2 2 2 I I= + beff ∗ ∗x I +α e∗[ A s1 ¿ ( d−x I ) + A s 2∗ ( x I −a2 ) ] 12 2 3

I I=

2

1,98∗0,20 1,98∗0,20 2 2 + ∗0,20+24,07∗[ 12,06∗10−4∗( 0,554−0,20 ) +4,02∗10−4 ¿ ( 0,20−0,046 ) ]=0,01 12 2

- moment statyczny zbrojenia rozciąganego względem środka ciężkości przekroju sprowadzonego:

S I = As 1∗( d−x 1 )=12,06∗10−4∗( 0,554−0,20 )=4,27∗10−4 m3

 Zarysowany (pracujący w fazie II) - położenie osi obojętnej: Wysokość strefy ściskanej obliczono z warunku: gdzie

∑S

∑ S=0

,

– moment statyczny przekroju sprowadzonego względem osi obojętnej przekroju.

Przyjęto założenie, że oś obojętna znajduje się w półce przekroju teowego.

∑S

=0

beff ∗x II ∗x II −α e∗A s 1∗( d−x II ) +α e∗A s 2∗( x II −a2 ) =0 2 Po przekształceniach otrzymujemy równanie kwadratowe postaci:

x 2II +

x II =

x II =

x II ∗2∗α e∗( A s 1 + A s 2 ) 2∗α e − ( A s 1∗d + A s2∗a2 ) =0 b eff beff −a e∗( A s 1∗+ A s 2 ) beff

+

√(

❑

α e∗( A s 1+ A s 2 ) beff

❑ 2

)

+

2∗α e ( A s 1∗d+ A s 2∗a2 ) b eff

√(

2

−24,07∗( 12,06+4,02 )∗10−4 2 24,07∗( 12,06+4,02 )∗10 −4 2∗24,07 + + ∗( 12,06∗0,554+ 4,02∗0,046 )∗ 1,98 1,98 1,98

)

x II =0,152 m
- moment bezwładności przekroju sprawdzonego:

b eff∗x 3II x II 2 I II = + beff ∗x II ∗ + α e∗[ A s 1∗( d−x II )2+ A s 2∗( x II −a2 )2 ] 12 2

( )

3

I II =

2

1,98∗0,152 0,152 2 +1,98∗0,152∗ +24,07∗[ 12,06∗10−4∗( 0,554−0,152 ) + 4,02∗10−4∗( 0,152−0,046 12 2

(

)

I II =7,12∗10−3 m4 - moment statyczny zbrojenia rozciąganego względem środka ciężkości przekroju sprowadzonego:

S II = A s 1∗( d−x II ) =12,06∗10−4∗( 0,554−0,152 )=4,85∗10−4 m 3

1.6.2 Zarysowanie belki Sprawdzenie zarysowania belki dokonać można: a) bez obliczania szerokości rysy stosując metody uproszczone, b) obliczając szerokość rysy i porównując ją z wartością graniczną. a) Sprawdzenie zarysowania bez obliczania szerokości rysy przy zastosowaniu metody uproszczonej (punkt 7.3.3 normy) Jeżeli średnica zastosowanego zbrojenia ϕ

spełnia warunek:

¿

ϕ s∗f ct ,eff ∗k c∗h cr 2,9 ϕ ≤ ϕ s= 2∗( h−d ) Nie ma potrzeby dokładnego sprawdzania zarysowania.

ϕ ¿s∗f ct , eff ∗k c∗hcr 2,9 ϕs = 2∗( h−d ) f ct , eff f ct , eff

średnia wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie -

kc

f ctm=2,9 MPa jest współczynnikiem zależnym od rozkładu naprężeń w przekroju w chwili bezpośrednio poprzedzającej zarysowanie, dla zginania:

kc

= 0,4

hcr

jest wysokością strefy rozciąganej tuz przed zarysowaniem,

hcr =0,5∗h=0,5∗0,6=0,3 m ϕ ¿s

średnica pręta wg Tablicy 7.2N normy, zależy od granicznej szerokości rys naprężenia w stali zbrojeniowej

σs

σs

naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone przy założeniu, że przekrój jest zarysowany

σ σ E ε s=ε c ⇒ s = c ⇒σ s= s ∗σ c =α e∗σ c E s E cm Ec ,eff α e∗M Ed ∗( d−x II ) I II

σ s=

M Ed 1=M l , t 1=115,32 kNm 3

σ s1 =

24,07∗115,32∗10 ( ∗ 0,554−0,152 )=1,56721∗108 Pa −3 7,12∗10

σ s1 =156,721 MPa dla

{

wk =0,3 mm odczytano ( interpolując ) z Tablicy 7.2 N normy−ϕ ¿s=32mm σ s 1=156,721 MPa

32∗2,9 ∗0,40∗0,3 2,9 ϕs = =42 mm 2∗( 0,6−0,554 ) Zastosowana średnica zbrojenia podłużnego:

ϕ=16 mm< ϕ s=42 mm Warunek spełniony, nie wymagane obliczenie szerokości rys.

b) Obliczenia szerokości rysy 

w k oraz

Moment zginający w przęśle wywołany charakterystycznym obciążeniem całkowitym

M Ed =M AB=203,24 kNm 

Moment zginający w przęśle wywołany charakterystycznym obciążeniem długotrwałym



Kryterium rysoodporności

AB ,<¿=115,32 kNm M Ed=M ¿

M cr

moment rysujący

M cr =f ctm∗W c =2,9∗0,026=0,0754 MNm=75,40 kNm M Ed =115,32 m< M cr =75,40 kNm → przekrój niezarysowany o

obliczenie szerokości rys (wzór 7.8 normy)

w k =Sr ,max ∙(ε sm−ε cm ) S r , max

maksymalny rozstaw rys, obliczany w zależności od gęstości

rozmieszczenia prętów zbrojenia podłużnego,

ε sm

średnie odkształcenie zbrojenia,

ε cm

średnie odkształcenie betonu między rysami

ε sm−ε cm=max

σs

{

σ s −k t ∙

f ct ,eff ∙(1+ α e ∙ ρ p ,eff ) ρ p ,eff Es σ 06∙ s Es

naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone przy założeniu, że przekrój jest zarysowany, obliczono w podpunkcie a):

σ s =156,72 Mpa kt

współczynnik zależny od czasu trwania obciążenia, dla obciążeń

długotrwałych:

k t =0,4

f ct , eff = f ctm =2,9 MPa

ρ p , eff =

A s ∙+ ξ1 ∙ A p A c, eff

A s =12,06 c m Ac

2

pole przekroju cięgien sprężających

A p=0 c m 2 A c ,eff

efektywne pole betonu rozciąganego otaczającego zbrojenie lub

cięgna sprężające

A c ,eff =b w ∙ hc ,eff

hc , eff =min

{

{

2,5∙(h−d) 2,5 ∙(0,6−0,554) 0,12m =min h−x II 0,6−0,152 =min 0,15 m 3 3

{

hc , eff =0,12 m A c ,eff =0,30 ∙ 0,12=0,036 m2 ξ1 ξ 1=0

skorygowany w zależności od średnic stali sprężającej i zbrojeniowej stosunek sił przyczepności, w elementach żelbetowych:

−4

12,06 ∙10 + 0 ∙0 ρ p , eff = =0,0335 0,036

ε sm−ε cm=max

{

156,72−0,4 ∙

2,6 ∙(1+ 24,07 ∙0,0335) 0,0335 200 ∙10 3 = 156,72 0,6 ∙ 200 ∙103

{

−4 max 5,03∙ 10−4 4,70 ∙10

ε sm−ε cm=5,03 ∙10−4 S r , max

maksymalny

rozstaw

rys,

obliczany

w

rozmieszczenia prętów zbrojenia podłużnego,

zależności

od

gęstości

S r , max=

{

ϕ ϕ , dla∧a ≤5 ∙( c+ ) ρ p ,eff 2 ϕ 1,3∙ ( h−x ) , dla a>5 ∙(c + ) 2

k 3 ∙ c +k 1 ∙ k 2 ∙ k 4 ∙

C

grubość otulenia zbrojenia podłużnego

c=cnom +ϕ st =0,030+0,08=0,038 m =0,230 m ( ϕ2 )=5 ∙(0,038+ 0,016 2 )

5∙ c+

a

rozstaw osiowy przyjętych prętów zbrojenia podłużnego

a=

b−2 ∙ c−ϕ 0,30−2 ∙ 0,038−0,016 ϕ = =0,04 m<5 ∙ c + =0,230 m n−1 6−1 2

( )

maksymalny rozstaw rys:

s r , max=k 3 ∙c +k 1 ∙ k 2 ∙k 4 ∙

k1 k 1=0,8 k2

ϕ ρ p , eff

współczynnik zależny od przyczepności zbrojenia, dla prętów o wysokiej przyczepności:

współczynnik zależny od rozkładu odkształceń, przy zginaniu:

k 2=0,5 k 3 =3,4 k 4=0,425 s r , max=3,4 ∙0,038+ 0,8∙ 0,5 ∙ 0,425∙ w k =Sr ,max ∙(ε sm−ε cm ) w k =210 ∙5,03 ∙ 10−4 =0,106 mm

0,016 =0,210 m=210 mm 0,0335

w k =0,106 mm ≤ wmax =0,3 mm

warunek spełniony

1.6.3 Ugięcie belki Sprawdzenie ugięcia belki dokonać można: a Bez obliczania ugięcia stosując metodę uproszczoną, b Obliczając ugięcie belki i porównując je z wartością graniczną. Sprawdzenie ugięcia bez obliczania wartości ugięcia przy zastosowaniu metody uproszczonej

Jeżeli smukłość elementu spełnia warunek:

lim ¿ l eff l ≤ d d

l =δ 1∗δ 2∗δ 3∗( ) d ¿ lim , eff

()

Można pominąć dokładne obliczenia ugięć tego elementu. Gdzie:

lim ¿ l d ¿

()

graniczna smukłość obliczona ze wzoru (7.16a) lub (7.16b)

δ1

współczynnik modyfikujący ze względu na poziom naprężeń

δ2

wspołczynnik modyfikujący dla przekorju o półce o szerokości większej niż trzy szerokości żebra

δ3

współczynnik modyfikujący dla belek i płyt o rozpiętości większej niż 7,0 m, podpierających ścianki działowe podatne na uszkodzenie w wyniku nadmiernych ugięć

Obliczenie wartości ugięcia 

Moment zginający w przęśle wywołany charakterystycznym obciążeniem długotrwałym

AB ,<¿=115,32 kNm M Ed=M ¿ 

Odkształcenia wywołane skurczem betonu

ε cs =ε cd + ε cα ε cd

odkształcenie skurczowe spowodowane wysychaniem

ε cα

odkształcenie skurczu autogenicznego

ε cd =ε cd ,∞ =k h∗ε cd ,0 ε cd , 0

nominalne odkształcenie skurczu przy wysychaniu

ε cd , 0=0,85∗( 220+110∗α ds 1)∗exp

(

)

−α ds 2∗f cm ∗β RH∗10−6 f cm 0

f cm0=10 MPa α ds1 , α ds2

współczynniki zależne od rodzaju cementu

α ds1=4 α ds2 =0,12

[

β RH =1,55∗ 1−( RH

RH 3 ) RH 0

]

wilgotność względna otoczenia, RH=50%

RH 0=100

[ ( )]

β RH =1,55∗ 1−

50 100

3

=1,356

ε cd , 0=0,85∗( 220+110∗4 )∗exp

( −0,12∗37 )∗1,356∗10 10

−6

=4,823∗10−4=¿

¿ 0,048

kh

współczynnik zależny od miarodajnego wymiaru przekroju,

k h =0,95 ( dlah 0=135 mm ) ( tablica 3.3 normy ) ε cd =ε cd ,∞ =0,95∗0,048=0,046

−6

−6

−4

ε ca =ε ca.∞ =2,5 ∙ ( f ck −10 ) ∙10 =2,5 ∙ ( 30−10 ) ∙10 =0,5 ∙10 =0,05 ‰ ε cs =0,046+ 0,005=0,051 M A+ M B 10∗M AB ) 5 α M = ∗¿ 48

1+

M AB

maksymalny moment przęsłowy od charakterystycznych obciążeń długotrwałych

AB ,<¿=115,32 kNm M AB =M ¿ M A,M B

momenty podporowe z kombinacji obciążeń długotrwałych odpowiadającej maksymalnemu momentowi przęsłowemu

A ,<¿=62,35 kNm M A =M ¿ B ,< ¿=55,91 kNm M B=M ¿

α M=

5 62,35+55,91 ∗ 1+ =0,1148 48 10∗115,32

(

)

Rozkład momentów wywołanych skurczem przyjęto jako stały na długości belki:

1 α cs= =0,125 8



Sztywność przekroju pod wpływem obciążeń długotrwałych - w fazie I

β I = Ec .eff ∗I I =8,31∗103∗0,0131=108,86 MN m2 - w fazie II

β II =Ec .eff ∗I II =8,31∗103∗7,12∗10−3 =59,167 MN m2



Obliczenie ugięcia belki

f =ζ∗( f II + f II .cs )+ ( 1−ζ )∗(f I + f I .cs )

ζ

współczynnik dystrybucji, uwzględniający usztywnienie przy rozciąganiu

ζ =1−β ¿( β

σ sr 2 ) σs współczynnik zależny od wpływu czasu trwania obciążenia lub wpływu obciążeń

β=0,5 σs

powtarzalnych na średnie odkształcenie, dla obciążeń długotrwałych

naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone przy założeniu, że przekrój jest w pełni zarysowany

σ sr

naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone przy założeniu, że przekrój jest w pełni zarysowany, spowodowane przez obciążenie wywołujące pierwsze zarysowanie

Przy zginaniu stosunek

σ sr M można zastąpić przez cr σs M Ed

Mcr 2 75,40 2 ζ ❑=1−β∗ =1−0,5∗ =0,786 M Ed 115,32

( )

(

)

α M ∗M Ed∗l 2eff 0,1148∗115,32∗1,98 2 f I= = =0,00048m βI 108,86∗103 α M∗M Ed∗l 2eff 0,1148∗115,32∗1,982 f II = = =0,00088 m β II 59,167∗103 2

3 −4 2 −α ∗E ∗ε ∗S ∗l −0,125∗200∗10 ∗0,00051∗4,27∗10 ∗1,98 f I , cs= cs s cs I eff = =−0,000196 m βI 108,86

2

−α cs∗E s ¿ ε cs∗S II ∗l eff −0,125∗200∗103∗0,00051∗4,85∗10−4∗1,982 f II , cs= = =−0,000410 m β II 59,167

f =0,786∗( 0,00088−0,000410 )+ ( 1−0,786 )∗( 0,00048−0,000196 )=0,0004 m=¿ ¿ 0,04 cm 

Porównanie ugięcia belki z wartością dopuszczalną

f dop =

l eff 6 = =0,024 m=2,4 cm 250 250

f =0,04 cm ≤ f d op1 =2,4 cm Warunek spełniony

Przyjęte rozwiązanie konstrukcyjne Poz. 2 Rygiel stropowy 



Materiały - beton: klasa C30/37 - stal zbrojeniowa: gatunek A-IIIN RB500, klasa ciągliwości C - wysokość przekroju poprzecznego: 0,60 m Zbrojenie - przęsło AB Zbrojenie dołem: 6φ16 Zbrojenie górą: 2φ16 Strzemiona czterocięte 2φ8 co 20 cm - podpora B (pośrednia) Zbrojenie dołem: Zbrojenie górą:

2φ16

- podpora A ( skrajna) Zbrojenie dołem: Zbrojenie górą:

2φ16

5φ16

5φ16

1.7Obwiednia materiałowa 1.7.1 Obliczenie długości zakotwienia

l b ,rqd =

σ sd ∙ ϕ 4 f bd

l bd=α 1 ∙ α 2 ∙ α 3 ∙ α 4 ∙ α 5 ∙ l b ,rqd

Dla ułatwienia i bezpieczeństwa wszystkie współczynniki

f bd=2,25 ∙ η1 ∙ η2 ∙ f ctd η1=1,0 (zakłożono, że istnieją „dobre” warunki) η2=1,0

( ϕ=16 mm ≤ 32 mm ¿

f ctd=1,4 MPa f bd=2,25 ∙1,0 ∙ 1,0 ∙1,4=3,15 MPa l ϕb 20 ,rqd =

435 ∙ 16 =552 mm≌ 56 cm 4 ∙ 3,15

l ϕb 16 ,rqd ≌ 56 cm

17.2 Obliczenie nośności poszczególnych prętów 

pręty w jednym rzędzie:

a1 = c nom+ 0,5∗∅+ ∅st =30+ 0,5∗16+ 8=46 mm

α i przyjęto równe 1.

d=0,6−0,046=0,554 m

o

6 ϕ 16 A s 1=12,06 cm2 1 1 ∗f yd∗A s 1 ∗435∗12,06∗10−4 λ 0,8 x= = =0,0158 m η∗f cd∗beff 1,0∗21∗1,98 lim ¿=0,342 m x=0,0158 m< x ¿ M Rd =η∗f cd∗beff ∗λ∗x∗( d−0,5∗λ∗x )=¿ ¿ 1,0∗21∗1,98∗0,8∗0,0158∗( 0,554−0,5∗0,8∗0,0158 )=0,288 MNm=288 kNm M 6Rdϕ 16=288 kNm

o

5 ϕ 16 A s 1=10,05 cm 2 1 1 ∗f ∗A ∗435∗10,05∗10−4 λ yd s 1 0,8 x= = =0,086 m η∗f cd∗b w 1,0∗21∗0,3 lim ¿=0,342 m x=0,086 m< x ¿ M Rd =η∗f cd∗bw∗λ∗x∗( d−0,5∗λ∗x ) M Rd =1,0∗21∗0,3∗0,8∗0,086∗( 0,554−0,5∗0,8∗0,086 )=0,225 MNm=225 kNm M 5Rdϕ 16=22 5 kNm

o

2 ϕ 16

A s 1=4,02 cm 2 1 1 ∗f yd∗A s 1 ∗435∗4,02∗10−4 λ 0,8 x= = =0,035 m η∗f cd∗b w 1,0∗21∗0,3 lim ¿=0,342 m x=0,035 m< x ¿ M Rd =η∗f cd∗bw∗λ∗x∗( d−0,5∗λ∗x ) M Rd =1,0∗21∗0,3∗0,8∗0,035∗( 0,554−0,5∗0,8∗0,035 )=0,095 MNm=95 kNm 2 ϕ 16

M Rd =95 kNm

Poz. 5 – SŁUP 5.1. Uwzględnienie imperfekcji geometrycznych oraz efektów drugiego rzędu

5.1.1. Sprawdzenie kryterium uproszczonego a

Smukłość elementu wydzielonego:

Promień bezwładności niezarysowanego przekroju żelbetowego:

√

30 ∙ 503 I 12 i= = =14,43 cm=0,1443 m A 30 ∙50

√

b

Współczynnik β:

0,5 ≤ β ≤1,0 b

β=0,5 ∙

√(

1+

k1 k2 ∙ 1+ 0,45+k 1 0,45+k 2

)(

)

b

k 1=0,1 (zalecana wartość normowa z uwagi na niepełne zamocowanie słupa w gruncie)

k 2=

k'=

1 k'

∑ ∑

o

Ecm ∙ I c l eff Ecm ∙ I c l col

Parametry dla Poz. 4.4 - Rygiel:

l eff =6,00 m 3

I c=

0,30 ∙ 0,60 =5,40 ∙10−3 m 12

Ecm =32GPa

o

Parametry dla Poz. 5.1 - Słup:

l col=7,40 m

I c=

0,30 ∙ 0,503 =3,13 ∙10−3 m 12

Ecm =32GPa

−3

5,40∙ 10 6,00 k'= =2,13 3,13∙ 10−3 32 ∙ 7,40 32 ∙

k 2=

1 =0,4695 2,13

β=0,5 ∙

0,1 0,4695 =0,6681 (√ 1+ 0,45+0,1 ) ∙(1+ 0,45+ , 4695 )

l 0=β ∙ l=0,6681∙ 7,40=4,94 m Długość efektywną obliczono przy użyciu wzoru dla elementu usztywnionego (ta wartość została przyjęta w dalszych obliczeniach). W rzeczywistości jest to element nieusztywniony i jego długość efektywną powinno się obliczać za pomocą wzoru 5.16 zawartego w normie PN-EN 1992-1. Obliczenia według wzoru przedstawiono poniżej w celach edukacyjnych. b

Współczynnik β (dla elementu nieusztywnionego):

{(

√

1+10 ∙

{(

√

1+10 ∙

k1 ∙ k2 k 1+ k 2 β=max k k 1+ 1 ∙ 1+ 2 1+k 1 1+ k 2

)(

)

0,1 ∙0,4695 =1,350 0,1+0,4695 β=max =1,120 0,1 0,4695 1+ ∙ 1+ =1,120 1+0,1 1+ 0,4695 β=1,120

)(

)

l 0=β ∙ l=1,120 ∙ 7,40=8,29 m

c

Smukłość elementu wydzielonego:

l 4,94 λ= 0 = =34,234 i 0,1443

d

Smukłość graniczna elementu wydzielonego:

lim ¿=

20∙ A ∙ B ∙ C √n λ¿

A=

o

φef =φ ( ∞ ,t 0 ) ∙

1 1+0,2 φef

M 0 Eqp M 0 Ed

Wartość końcowego współczynnika pełzania PN-EN 1992-1-1 dla:

h0=2∙

Ac 0,30 ∙0,50 =2 ∙ =0,188 m=188 mm u 2 ∙ ( 0,30+0,50 )

RH =50 t 0=28

dni

φ ( ∞ , t 0 ) =2,50 φef =2,50 ∙

25,07 =2,0516 42,34

φ ( ∞ , t0 )

odczytano z rysunku 3.1 normy

A=

1 =0,709 1+0,2 ∙2,0516

o

Ponieważ intensywność zbrojenia

o

Przyjęto

ω

nie jest znana, przyjęto

B=1,1 .

C=0,7 .

Względna siła normalna:

n=

N Ed 120,58 = =38,28 A c ∙ f cd 0,15∙ 21

lim ¿=

20∙ 0,709 ∙1,1 ∙ 0,7 =1,764 √ 38,28 λ¿

lim ¿=1,764 λ=34,234> λ ¿

W obliczeniach nie należy uwzględnić efekty drugiego rzędu ( w dalszych obliczeniach zostaną uwzględnione). 5.1.2. Uwzględnienie efektów drugiego rzędu, przy wykorzystaniu metody nominalnej sztywności Całkowity moment obliczeniowy:

(

M Ed =M 0 Ed ∙ 1+

M 0 Ed

β NB −1 N Ed

)

moment pierwszego rzędu, zawierający wpływy imperfekcji,

Β

współczynnik zależny od rozkładu momentów pierwszego i drugiego rzędu,

NB

siła krytyczna ze względu na wyboczenie,

N Ed

obliczeniowa wartość siły podłużnej.



β=

Współczynnik zależny od rozkładu momentów pierwszego i drugiego rzędu:

π2 c0

c0

współczynnik zależny od rozkładu momentu pierwszego rzędu.

c 0=12

β=



π2 =0,82247 12

Siła krytyczna ze względu na wyboczenie:

π 2 ∙ EI NB= l 02 EI

sztywność nominalna,

l0

długość efektywna.



Sztywność nominalna:

EI =K c ∙ Ecd ∙ I c + K s ∙ E s ∙ I s Kc Ecd

współczynnik zależny od wpływów zarysowania i pełzania, obliczeniowa wartość modułu sprężystości betonu,

Ic

moment bezwładności przekroju betonu,

Ks

współczynnik zależny od udziału zbrojenia,

Es

obliczeniowa wartość modułu sprężystości zbrojenia,

Is

moment bezwładności pola przekroju zbrojenia względem środka ciężkości powierzchni betonu.

ρs =0,01(1,0 ) .

Wstępnie przyjęto stopień zbrojenia: 

Współczynnik zależny od wpływów zarysowania i pełzania:

K c=

k 1=

n=

k1∙ k2 1+ φef

√ √

f ck 30 = =1,225 20 20

N Ed 120,58 = =0,03828 AC ∙ f cd 1500∙ 2.1

k 2=0,3∙ n=0,3 ∙0,03828=0,01148

φef =φ ( ∞ ,t 0 ) ∙

φef =2,50 ∙

K c=



M 0 Eqp M 0 Ed

25,07 =2,0516 30,55

1,225∙ 0,01148 =0,0046 1+ 2,0516

Obliczeniowa wartość modułu sprężystości betonu:

Zgodnie z punktem 5.8.7.2 (4) obliczenie sztywności należy oprzeć na efektywnym module sprężystości betonu:

Ecd ,eff =

Ecd =

Ecd 1+ φef

Ecm 32 = =26,67 GPa γ CE 1,2

Ecd ,eff =

26,67 =8,740 GPa 1+2,0516



Moment bezwładności przekroju betonu: 3

I c=

0,30 ∙ 0,50 =3,125∙ 10−3 m4 12



Współczynnik zależny od udziału zbrojenia:

K s =1,0



Obliczeniowa wartość modułu sprężystości zbrojenia:

Es =200 GPa



Moment bezwładności pola przekroju zbrojenia względem środka ciężkości powierzchni betonu: 2

2

−5

4

I s=ρ s ∙ b ∙ h∙ ( 0,5 ∙ h−a1 ) =0,01 ∙ 0,30∙ 0,50 ∙ ( 0,5∙ 0,50−0,051 ) =5,94 ∙ 10 m

EI =K c ∙ Ecd ∙ I c + K s ∙ E s ∙ I s=0,0046 ∙ 26,67 ∙103 ∙3,125 ∙ 10−3 +1,0 ∙200000 ∙5,94 ∙10−5 =¿ 2

¿ 30,57298 MPa m =30 572,98 kN m

2

NB=

2

π ∙ EI π ∙30 572,98 = =12 364,70 2 2 l0 4,94

(

M Ed =M 0 Ed ∙ 1+

5.2.

2

β 0,6681 =42,34 ∙ 1+ =42,62 kN NB 12 364,70 −1 −1 120,58 N Ed

) (

)

Wybranie sił do wymiarowania

N Ed =120,58 kN

M Ed =42,62 kNm 5.3

Wymiarowanie 

Obliczenie wysokości użytecznej przekroju

1 a1=a2=c nom +ϕ s + ϕ 2 1 a1=a2=35+ 8+ ∙16=51 mm 2 d=h−a 1=50−5,1=44,9 cm



Minimalne i maksymalne pole przekroju zbrojenia podłużnego

a) Określenie minimalnego pola przekroju zbrojenia głównego:

A s , min =max

{

0,10 ∙ N Ed 0,10 ∙ 120 ,58 2 2 =max =max 0,28 cm2 =3,00 cm f yd 43 , 5 3,00 cm 0,002 ∙ 0,50∙ 0,30 0,002 ∙ A c

{

{

b) Określenie maksymalnego pola przekroju zbrojenia głównego:

A s , max =0,04 ∙ A c =0,04 ∙ 0,50 ∙ 0,30=60,0 cm 2 

Obliczenie wymaganej ilości zbrojenia

| || |

e=

M Ed 42,62 = =0,3535 m N Ed 120,58

e s 1=e +0,5 ∙ h−a 1=0,3535+0,5 ∙ 0,5−0,051=0,5525 m e s 2=e−0,5∙ h+a 2=0,3535−0,5∙ 0,5+ 0,051=0,1545 m

lim ¿=

ε cu3 0,0035 ∙ d= ∙0,449=0,7818 m f yd 435 0,0035+ ε cu 3 + 200000 Es x¿

x=

N Ed 0, 12058 = =0,0239 m λ η ∙ f cd ∙ b 0,8 ∙1,0 ∙ 21∙ 0,30

lim ¿ x< x¿ σ s1 =f yd =435 MPa min

x yd =

ε cu3 0,0035 ∙a = ∙ 0,051=0,1347 m f yd 2 435 0,0035− ε cu3− 200000 Es

x> xmin yd σ s 2=f yd =435 MPa

A s , req =

N Ed ∙ e s 2+ η∙ f cd ∙ b ∙ λ ∙ x ∙ ( 0,5 ∙ λ ∙ x−a2 ) σ s1 ∙ ( d−a 2)

=

0,12058∙ 0,1545+1,0 ∙21 ∙ 0,30 ∙0,8 ∙ 0,1347 ∙(0,5 ∙ 0,8∙ 0,1347− 435 ∙ ( 0,449−0,051 )

A s , req = As ,min =3,00 c m2 Przyjęto :2 ϕ 16 (A s 1, prov =4,02 c m2 ; A s 2, prov =4,02c m2)

A s , min =3,00 cm 2< A s 1, prov + A s 2, prov =8,04 cm2< A s , max=60,0 cm2



ρ=

Obliczenie stopnia zbrojenia:

A s , prov 8,04 = =0,00597 b∙ d 30 ∙ 44,9

ρs =0,01

| ||

ρs− ρ 0,01−0,00597 = =0,403<0,1 ρs 0,01

|

Przyjęte założenie o stopniu zbrojenia jest poprawne.



Obliczenie odległości w świetle między prętami

Minimalna odległość w świetle między prętami:

{

ϕ max s l ,min =max d g+ 5 mm 20 mm dg

- przyjęto maksymalny wymiar ziaren kruszywa

d g =16 mm

20 16+5 =¿ 20 ¿ s l ,min =max ¿ Odległość w świetle między prętami przyjętego zbrojenia:

s l=

b−2∙ c nom −2 ∙ ϕ st −n∙ ϕ 300−2 ∙35−2 ∙8−2 ∙16 = =182mm n−1 2−1

s l=182 mm> sl , min =21mm Przyjęte pręty zbrojeniowe zmieszczą się w jednym rzędzie.

3

Diagnostyka żelbetowego przekroju mimośrodowo ściskanego 

Minimalny moment i odpowiadająca siła ściskająca

N Ed =62,53 kN M Ed =−39,45 kNm

| || |

e=

M Ed 39,45 = =0,631 m N Ed 62,53

ε yd=

f yd 435 = =0,002175 Es 200000

(

x 0= 1−

x−minyd =

min

) (

)

ε yd ∙ x0 −ε c 3 ∙ a 2 0,002175 ∙ 0,25−0,00175 ∙ 0,051 = =1,069 m ε yd−ε c 3 0,002175−0,00175

x max yd =

x yd =

εc 3 0,00175 ∙ h= 1− ∙ 0,50=0,250 m ε cu3 0,0035

ε cu3 0,0035 ∙ a2 = ∙ 0,051=0,0315 m f yd 435 0,0035+ ε cu3 + 200000 Es

ε cu3 0,0035 ∙ a 2= ∙ 0,051=0,13 5 m f yd 435 0,0035− ε cu3− 200000 Es

lim ¿=

ε cu3 0,0035 ∙ d= ∙0,449=0, 277 m f yd 435 0,0035+ ε cu 3 + 200000 Es x¿

A s 2 ∙ ( 0,5 ∙ h−a 2) − A s1 ∙(0,5 ∙ h−a1) ¿ 4,02 ∙ ( 0,5∙ 50−5,1 ) −4,02 ∙(0,5 ∙50−5,1) ¿ 0,00175∙ 200000 ¿ εc 3 ∙ E s ¿ e min =¿ e=0,631 m> e min=0 m e s 1=e +0,5 ∙ h−a 1=0,631+0,5 ∙ 0,50−0,051=0,830 m=83,0 cm e s 2=e−0,5∙ h+a 2=0,631−0,5∙ 0,50+0,051=0,432 m=43,2 cm

[

√

2∙ f yd ∙ ( A s1 ∙ e s1 −A s 2 ∙e s 2 ) 1 x= ∙ −( e s 2−a 2 ) + ( e s 2−a2 )2 + λ η ∙ f cd ∙ b

x=

[

√

] ]

1 2 2∙ 435 ∙ ( 0,000402∙ 0,830−0,000402∙ 0,432 ) ∙ −( 0,432−0,051 ) + ( 0,432−0,051 ) + =0,0350 m 0,8 1,0 ∙21 ∙ 0,30

lim ¿=0,277 m x=0,0350 m< x ¿ x=0,0350 m< x min yd =0,135 m e 2( ¿ ¿ s 2−a2 ) 2( 43 , 2−5 , 1) = =95 , 3 λ 0,8 A=¿

B=

C=

3

−2(f yd ∙ A s 1 ∙ e s 1−ε cu3 ∙ Es ∙ A s 2 ∙e s 2 ) −2(43,5 ∙ 4,02 ∙ 83−0,0035 ∙ 20000∙ 4,02 ∙ 43 , 2) = =−117 , 0 λ2 ∙ η ∙ f cd ∙b 0,82 ∙ 1 ∙2,1 ∙30 −2 ∙ ε cu 3 ∙ E s ∙ A s2 ∙ e s 2 ∙ a2 2

λ ∙ η ∙ f cd ∙b

=

−2 ∙ 0,0035∙ 20000 ∙ 4,02∙ 43 , 2 ∙5 , 1 =−30 , 8 0,82 ∙1 ∙ 2,1∙ 30

2

x + A ∙ x + B ∙ x+C=0 3

2

x + 95,3∙ x + (−117,0 ) ∙ x+(−30,8)=0

σ s 2=ε cu 3 ∙

x−a2 0,135−0,051 ∙ E s=0,0035∙ ∙ 200000=435 MPa x 0,1347

σ s 2=435 MPa=f yd =435 MPa σ s 2=435 Mpa

N Rd =η ∙ f cd ∙ b ∙ λ ∙ x−σ s 1 ∙ A s 1+ σ s 2 ∙ A s 2=1,0 ∙21 ∙ 0,30∙ 0,8 ∙ 0,1347−435 ∙0,000402+ 435∙ 0,000402=678,89 kN N Ed =62,53 kN < N Rd =678,89 kN Warunek spełniony

M Rd =η ∙ f cd ∙ b ∙ λ ∙ x ∙ ( d −0,5∙ λ ∙ x )+ σ s 2 ∙ A s 2 ∙ ( d−a2 )−N Ed ∙ ( 0,5∙ h−a1 ) =¿

¿ 1,0∙ 21 ∙103 ∙ 0,30∙ 0,8 ∙ 0,1347 ∙ ( 0,449−0,5 ∙ 0,8∙ 0,1347 ) + 435 ∙0,000402 ∙ ( 0,449−0,051 )−62,53∙ ( 0,5 ∙0,50−

M Ed =39,45 kNm< M Rd 255,88 kNm Warunek spełniony



Maksymalna siła N i odpowiadający M

N Ed =120,58 kN M Ed =22,06 kNm

a) Uwzględnienie efektów drugiego rzędu:

(

M Ed =M 0 Ed ∙ 1+

NB=

β NB −1 N Ed

)

π 2 ∙ EI l 02

EI =K c ∙ Ecd ∙ I c + K s ∙ E s ∙ I s n=

120,58 120,58 = =0,00382 A c ∙ f cd 1500 ∙21

k 2=0,3∙ n=0,00115 K c=

1,225∙ 0,00115 =0,000462 1+ 2,0516

ρ=0,00597

2

2

−5

I s=ρ s ∙ b ∙ h∙ ( 0,5 ∙ h−a1 ) =0,00597 ∙ 0,30 ∙0,50 ∙ ( 0,5 ∙0,50−0,051 ) =3,5463 ∙ 10 m

4

EI =K c ∙ Ecd ∙ I c + K s ∙ E s ∙ I s=0,00462 ∙8,740 ∙ 103 ∙ 3,125 ∙10−3 +1,0 ∙ 200000∙ 3,5463 ∙10−5 =¿

¿ 7 218,78 kN m

2

2

2

NB=

π ∙ EI π ∙7218,78 = =2 919,51 kN 2 2 l0 4,94

(

M Ed =M 0 Ed ∙ 1+

β 0,6681 =22,06∙ 1+ =22,69 kNm NB 2 919,51 −1 −1 120,58 N Ed

) (

)

b) Sprawdzenie nośności:

| || |

M Ed 22,69 = =0,19 m N Ed 120,58

e=

e s 1=e +0,5 ∙ h−a 1=0,19+0,5 ∙ 0,50−0,051=0,389 m e s 2=0,5 ∙ h−e−a2=0,5∙ 0,50−0,19+0,051=0,111 m

[

√


x=

[

] ]

√

1 2 2 ∙ 435 ∙ ( 0,000402 ∙ 0,389+0,000402∙ 0,111 ) ∙ −( 0,111−0,051 ) + ( 0,111−0,051 ) + =0,1463 m 0,8 1,0∙ 21 ∙0,30

min

x yd =0,1347 m< x =0,1463 m→ x =0,1463 m

A=

B=

C=

2 ∙ ( e s 2−a2 ) λ

=

2∙ ( 0,111−0,051 ) =0,15 0,8

2∙ ( f yd ∙ A s 2 ∙ es 2 + ε cu3 ∙ E s ∙ A s 1 ∙ es 1 ) 2

λ ∙ η∙ f cd ∙ b −2 ∙ ε cu3 ∙ E s ∙ A s1 ∙ e s 1 ∙ d 2

λ ∙ η ∙ f cd ∙ b

=

=

2 ∙ ( 435∙ 0,000401 ∙0,111+0,0035 ∙200 000 ∙ 0,000 401 ∙0,389 ) =0,0638 2 0,8 ∙ 1 ∙21 ∙ 0,3

−2 ∙0,0035 ∙ 200 000∙ 0,000401∙ 0,389 ∙ 0,449 =−0,00243 2 0,8 ∙1,0 ∙ 21∙ ∙ 0,3

3

2

x + A ∙ x + B ∙ x+C=0 3

2

x + 0,15∙ x + 0,0638∙ x−0,00243=0 x=0,03462

x< h=0,50

σ s1 =ε cu 3 ∙

d−x 0,449−0,03462 ∙ Es =0,0035 ∙ ∙200 000=−1346,76 MPa x−x 0 0,03462−0,250

σ s1 =−1 346,76 MPa< f yd =−435 MPa σ s1 =−435 Mpa

σ s 2=ε cu 3 ∙

x −a2 0,03462−0,051 ∙ E s=0,0035 ∙ ∙200 000=−508,153 MPa x−x 0 0,03462−0,250

σ s 2=−508,153 MPa< f yd =−435 MPa σ s 2=−435 MPa

N Rd =η ∙ f cd ∙ b ∙ λ ∙ x−σ s 1 ∙ A s 1+ σ s 2 ∙ A s 2=1,0 ∙17,9 ∙ 0,35∙ 0,8 ∙ 0,1347+435 ∙ 0,000402+435 ∙ 0,000402∙ ( 0,449− N Ed =54,79 kN < N Rd=919,585 kN  warunek spełniony

M Rd =η ∙ f cd ∙ b ∙ λ ∙ x ∙ ( d −0,5∙ λ ∙ x )+ σ s 2 ∙ A s 2 ∙ ( d−a2 )−N Ed ∙ ( 0,5∙ h−a1 ) =¿ 1,0∙ 17,9 ∙0,35 ∙ 0,8 ∙0,1347 ∙ ( 0,449− +435 ∙ 0,000402∙ ( 0,449−0,051 )−54,79 ∙ ( 0,5 ∙ 0,50−0,051 )=155,67 kNm M Ed =119,64 kNm< M Rd =155,67 kNm

 warunek spełniony 

Minimalna siła ściskająca i odpowiadający moment

N Ed =−19,75 kN M Ed =18,99 kNm

a) Uwzględnienie efektów drugiego rzędu: Należy ponownie obliczyć tylko współczynnik zostały obliczone zmianie.

(

M Ed =M 0 Ed ∙ 1+

K c , gdyż pozostałe składniki wzorów

we wcześniejszym etapie projektu i ich wartości nie ulegną

β NB −1 N Ed

)

2

NB=

π ∙ EI 2 l0

EI =K c ∙ Ecd ∙ I c + K s ∙ E s ∙ I s

n=

N Ed 19,75 = =0,0063 A c ∙ f cd 1750 ∙ 1,79

k 2=0,3∙ n=0,00189 K c=

1,118 ∙ 0,00189 =0,000851 1+ 1,483

ρ=0,00512

I s=ρ s ∙ b ∙ h∙ ( 0,5 ∙ h−a1 )2=0,00512 ∙ 0,35∙ 0,50 ∙ ( 0,5∙ 0,50−0,051 )2=3,5482∙ 10−5 m 4

3

−3

−5

EI =K c ∙ Ecd ∙ I c + K s ∙ E s ∙ I s=0,000851 ∙10,403 ∙10 ∙ 3,6458∙ 10 +1,0 ∙ 200000∙ 3,5482∙ 10 =7128,68 kN m

2

2

NB=

2

π ∙ EI π ∙7128,68 = =10407,877 kN 2 2 l0 2,60

(

M Ed =M 0 Ed ∙ 1+

β NB −1 N Ed

) (

=18,99 ∙ 1+

0,82247 =19,02 kNm 10407,877 −1 19,75

)


| || |

e=

M Ed 19,02 = =0,9630 m N Ed 19,75

e s 1=e +0,5 ∙ h−a 1=0,9630+0,5 ∙ 0,50−0,051=1,162 m e s 2=e−0,5∙ h+a 2=0,9630−0,5∙ 0,50+ 0,051=0,764 m

[

√


x=

[

]

√

]

1 2 2∙ 435∙ ( 0,000402∙ 1,162−0,000402∙ 0,764 ) ∙ −( 0,764−0,051 )+ ( 0,764−0,051 ) + = 0,7284 m 0,8 1,0 ∙17,9 ∙ 0,35

lim ¿=0,7817 m x < x¿ σ s1 =ε cu 3 ∙

d −x 0,449−0,7284 ∙ E s=0,0035 ∙ ∙200000=−268,506 MPa x 0,7284

σ s1 =−268,506 MPa> f yd =−435 MPa σ s1 =−268,506 MPa

σ s 2=ε cu 3 ∙

x−a2 0,7284−0,051 ∙ E s=0,0035∙ ∙200000=650,988 MPa x 0,7284

σ s 2=650,988 MPa >f yd =435 MPa σ s 2=435 Mpa

N Rd =η ∙ f cd ∙ b ∙ λ ∙ x−σ s 1 ∙ A s 1+ σ s 2 ∙ A s 2=1,0 ∙17,9 ∙ 0,35∙ 0,8 ∙ 0,7284−268,506∙ 0,000402+ 435∙ 0,000402∙(0,4 N Ed =19,75 kN < N Rd=3612,40 kN  warunek spełniony

M Rd =η ∙ f cd ∙ b ∙ λ ∙ x ∙ ( d −0,5∙ λ ∙ x )+ σ s 2 ∙ A s 2 ∙ ( d−a2 )−N Ed ∙ ( 0,5∙ h−a1 ) =¿ 1,0∙ 17,9 ∙0,35 ∙ 0,8 ∙0,7284 ∙ ( 0,449− +435 ∙ 0,000402∙ ( 0,449−0,051 )−19,02∙ ( 0,5 ∙ 0,50−0,051 ) =313,988 kNm M Ed =19,02 kNm< M Rd =313,988 kNm  warunek spełniony 

Maksymalny moment i odpowiadająca siła normalna

N Ed =49,79 kN M Ed =132,09 kNm

a) Uwzględnienie efektów drugiego rzędu: Należy ponownie obliczyć tylko współczynnik zostały obliczone zmianie.

(

M Ed =M 0 Ed ∙ 1+

2

π ∙ EI NB= 2 l0

β NB −1 N Ed

K c , gdyż pozostałe składniki wzorów

we wcześniejszym etapie projektu i ich wartości nie ulegną

)

EI =K c ∙ Ecd ∙ I c + K s ∙ E s ∙ I s

n=

N Ed 49,79 = =0,016 A c ∙ f cd 1750 ∙ 1,79

k 2=0,3∙ n=0,0048 K c=

1,118 ∙ 0,0048 =0,00216 1+ 1,483

ρ=0,00512

I s=ρ s ∙ b ∙ h∙ ( 0,5 ∙ h−a1 )2=0,00512 ∙ 0,35∙ 0,50 ∙ ( 0,5∙ 0,50−0,051 )2=3,5482∙ 10−5 m 4

EI =K c ∙ Ecd ∙ I c + K s ∙ E s ∙ I s=0,00216 ∙ 10,403∙ 103 ∙3,6458 ∙10−3+1,0 ∙ 200000 ∙3,5482 ∙10−5 =7178,32kN m2 2

NB=

2

π ∙ EI π ∙7178,32 = =10480,35 kN 2 2 l0 2,60

(

M Ed =M 0 Ed ∙ 1+

β 0,82247 =132,09 ∙ 1+ =132,609 kNm NB 10480,35 −1 −1 49,79 N Ed

)

(

)


| ||

e=

M Ed 132,609 = =2,6634 m N Ed 49,79

|

e s 1=e +0,5 ∙ h−a 1=2,6634+0,5 ∙ 0,50−0,051=2,8624 m e s 2=e−0,5∙ h+a 2=2,6634−0,5 ∙ 0,50+ 0,051=2,4644 m

[

√


x=

[

] ]

√

1 2 2∙ 435 ∙ ( 0,000402∙ 2,8624+0,000402 ∙ 2,4644 ) ∙ −( 2,4644−0,051 )+ ( 2,4644−0,051 ) + =0,0761 m 0,8 1,0 ∙17,9 ∙ 0,35

min x min yd =0,1347 m> x =0,0761m , x=x yd =0,1347 m

A=

B=

C=

3

2 ∙ ( e s 2−a2 ) =6,034 λ 2∙ ( f yd ∙ A s 2 ∙ es 2 + ε cu3 ∙ E s ∙ A s 1 ∙ es 1 ) λ2 ∙ η∙ f cd ∙ b −2 ∙ ε cu 3 ∙ E s ∙ A s1 ∙ e s 1 ∙ d 2

λ ∙ η ∙ f cd ∙ b

=0,2974

=−0,00188

2

x + A ∙ x + B ∙ x+C=0 x=0,00188 m

x< h=0,50

σ s1 =ε cu 3 ∙

d −x 0,449−0,00188 ∙ E s=0,0035 ∙ ∙ 200000=16648 MPa x 0,00188

σ s1 =16648 MPa> f yd=435 MPa σ s1 =435 MPa

σ s 2=ε cu 3 ∙

x−a2 0,00188−0,051 ∙ E s=0,0035∙ ∙ 200000=−18289,36 MPa x 0,00188

σ s 2=−18289,36 MPa< f yd =−435 MPa

σ s 2=−435 Mpa

N Rd =η ∙ f cd ∙ b ∙ λ ∙ x−σ s 1 ∙ A s 1+ σ s 2 ∙ A s 2=1,0 ∙17,9 ∙ 0,35∙ 0,8 ∙ 0,0188−435∙ 0,000402+ 435∙ 0,000402∙ (0,449− N Ed =49,79 kN < N Rd =95,849 kN  warunek spełniony

M Rd =η ∙ f cd ∙ b ∙ λ ∙ x ∙ ( d −0,5∙ λ ∙ x )+ σ s 2 ∙ A s 2 ∙ ( d−a2 )−N Ed ∙ ( 0,5∙ h−a1 ) =¿ 1,0∙ 17,9 ∙0,35 ∙ 0,8 ∙0,0188 ∙ ( 0,449− +435 ∙ 0,000402∙ ( 0,449−0,051 )−95,849 ∙ ( 0,5∙ 0,50−0,051 )=190,002 kNm M Ed =132,09 kNm< M Rd =190,002 kNm  warunek spełniony

4

Poz.5.3. Przyjęte rozwiązanie konstrukcyjne 

Materiały  Beton: klasa C25/30  Stal zbrojeniowa: gatunek RB500W, klasa ciągliwości B



Geometria  Szerokość przekroju poprzecznego: 0,35 m  Wysokość przekroju poprzecznego: 0,50 m



Zbrojenie zbrojenie dołem:



2 ϕ 16

zbrojenie górą:

2 ϕ 16

strzemiona dwuramienne 2 ϕ 8

co 20 cm

Grubość otulenia prętów zbrojeniowych –

c nom =35 mm

5 1

FUNDAMENT Obliczenie długości zakotwienia prętów słupa z stopie fundamentowej

Wysokość fundamentu musi być większa od długości zakotwienia prętów zbrojeniowych słupa. Obliczenie długości zakotwienia

l b ,rqd =

σ sd ∙ ϕ 4 f bd

l bd=α 1 ∙ α 2 ∙ α 3 ∙ α 4 ∙ α 5 ∙ l b ,rqd

Dla ułatwienia i bezpieczeństwa wszystkie współczynniki

α i przyjęto równe 1.

f bd=2,25 ∙ η1 ∙ η2 ∙ f ctd η1=1,0 (zakłożono, że istnieją „dobre” warunki) η2=1,0

( ϕ=16 mm ≤ 32 mm ¿

f ctd=1,3 MPa f bd=2,25 ∙1,0 ∙ 1,0 ∙1,3=2,925 MPa l ϕb 16 ,rqd =

2

435 ∙ 16 =595 mm ≌60 cm 4 ∙ 2,925

Dane gruntu o o

Żwir Ż Wilgotny

o

Stopień zagęszczenia:

o

Głębokość przemarzania dla Szklarskiej Poręby

o

Kąt tarcia wewnętrznego:

o

Spójność : c=0 (grunt sypki)

o

Gęstość :

γ =10 ∙1,95

3

I D =0,45−średnio zagęszczony

ϕ=40 °

ρ=1,95 t /m3 t 3 =19,5 kN /m 3 m

Zebranie sił na fundament:

h z=1,0 m

Siły przekrojowe

4

e[m]

M max=105,62 kNm

N=855,01 kN

V =−44,65 kN

e 1=0,1235

M min =−94,01kNm

N=803,94 kN

V =38,14 kN

e 2=0,1169

N max =876,07 kN

M =−64,25 kNm

V =−44,74 kN

e 3=0,0733

N min =631,89 kN

M =−61,97 kNm

V =25 ,04 kN

e 4=0,0981

V max =38,14 kN

M =−94,01 kNm

N=803,94 kN

e 5=0,1169

V min =−44,75 kN

M −64,25 kNm

N=873,73 kN

e 6=0,074

Założenia wymiarów stopy: h f =0,8 m D=1,2 m

L=3,0 m B=2,60 m

h=0,4 m(wysokość odsadzki) l=0,50 m

(długość słupa)

b=0,35 m

(szerokość słupa)

Gf −ciężar stopy fundamentowej Gf =γ f ∙ B ∙ L∙ hf ∙ γ =1,35 ∙ 2,6∙ 3,0 ∙ 0,8∙ 25=148,5 kN Gg −ciężar gruntu nad odsadzką Gg =γ f ∙(B−b)∙( L−l)∙( D−h f ) ∙ γ =1,35 ∙(2,5−0,55)∙(2,2−0,35)∙(1,0−0,8)∙ 18,5=18,02 kN N c =N +G f +Gg =1005,25+ 148,5+ 18,02=1171,77 kN M c =M + V ∙ h f =197,26+100,38 ∙ 0,8=277,56 kN

e B=

M cB 0 = =0,00 m N c 1171,77

e L=

M cL 277,56 L = =0,2369 m< =0,4167 m N c 1171,77 6

Wypadkowa znajduje się w rdzeniu podstawy fundamentu, pod fundamentem wystąpią wyłącznie naprężenia ściskające: NC 6 ∙ e L 1171,77 6 ∙ 0,2369 1+ = 1+ =334,2 kPa<350 kPa B∙L L 2,5 ∙2,2 2,5

( ) ( ) N 6∙e 1171,77 6 ∙ 0,2369 σ= 1− = 1− =91,9 kPa ( B∙L L ) 2,5∙ 2,2 ( 2,5 ) σ 1=

C

L

2

5

Nośność podłoża gruntowego: Zredukowane wymiary stopy fundamentowej:

B ' =B−2 ∙ e B=2,2−2∙ 0,00=2,2 m '

L =L−2 ∙ e L=2,5−2 ∙ 0,2369=2,0262 m PODEJŚCIE OBLICZENIOWE 2 KOMBINACJA

A 1 + M 1+ R 2

γ G=1,35 γ Q=1,5 γ M =1,0 γ R ,v =1,4 Wspołczynniki nośności:

(

N q=e π tan ϕ tan 2 45 °+

ϕ =21,74 2

)

ϕ=¿27,46 N γ =2 ( N q−1 ) tan ¿

współczynniki nachylenia podstawy fundamentu : bc =bq=bγ =1 współczynniki kształtu fundamentu (wartości dla prostokąta):

B' 2,2 = =1,0859 ' L 2,0262 B' s q=1+ ' sin ∅' =1,6 L s γ =1−0,3

B' =0,674 ' L

współczynniki nachylenia obciążenia :

L' ) B' m=m L= =1,52 L' 1+( ' ) B 2+(

[ [

m

] [ ] [

1,52

]

i q= 1−

H 100,38 = 1− V + A ' c ' cot ∅ ' 1171,77+0

i γ = 1−

H V + A ' c ' cot ∅'

γ =18,5

kN −ciężar objęstościowy gruntu poniżej poziomu posadowienia m3

m+1

= 1−

100,38 1171,77 +0

=0,8727 2,52

]

=0,7979

q '=γ ∙ D=18,5 kPa

R =c ' N c bc s c i c + q' N q b q s q i q +0,5 γ B ' N γ b γ s γ i γ A

R =18,5∙ 21,74 ∙ 1∙ 1,6 ∙0,8727 +0,5 ∙18,5 ∙ 2,2∙ 27,46 ∙0,674 ∙ 0,7979=853,8 kPa A A ' =4,4577 m2 Rk =853,8∙ 4,4577=3806,05 kN Rd =

R k 3806,05 = =2718,6 kN γR 1,4

Sprawdzenie warunku GEO:

Ed ≤ Rd 1171,77 kN < 2718,6 kN Nośność podłoża pod fundamentem została spełniona

6

1

Wymiarowanie na zginanie Wymiarowanie zostało policzone metodą wyodrębnionych wsporników trapezowych Zestawienie sił

V =100,38 kN M =197,26 kNm

N=−1005,25 kN M c =M + V ∙ h f =197,26+100,38 ∙ 0,8=277,56 kNm

2

Określenie minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego

1 a1 L=c nom+ ϕ=40+0,5 ∙ 16=48 mm 2

1 a1 B =c nom+ 1 ϕ =40+1,5 ∙ 16=64 mm 2

d L =h−a 1 L =0,8−0,048=0,752 m d B =h−a1 B =0,8−0,064=0,736 m

3

A s , min, L =max

{

f ctm 2,6 2 ∙ L∙ d 0,26 ∙ ∙250 ∙ 75,2 2 =max =max 25,42 cm2 =25,42cm f yk 500 24,38 cm 0,0013 ∙ 250 ∙75,2 0,0013 ∙ L ∙ d

A s , min, B =max

{

f ctm 2,6 ∙B∙d 0,26 ∙ ∙ 220∙ 73,6 21,89 cm 2=21,89cm 2 =max =max f yk 500 21,45 cm 2 0,0013 ∙220 ∙ 73,6 0,0013∙ B∙ d

0,26 ∙

0,26∙

{

{

Wymiarowanie po kierunku L

e L=

M c 277,56 = =0,2761 m N 1005,25

6 ∙ e L 1005,25 N 6 ∙ 0,2761 1+ = ∙ 1+ =303,9 kPa B∙L L 2,5 ∙ 2,2 2,5

( ) ( ) 6∙e N 1005,25 6 ∙ 0,2761 σ= 1− = ∙ (1− =61,6 kPa ( ) B∙L L 2,5∙ 2,2 2,5 ) σ 1=

L

2

q ro−odpór gruntu q ro=268,08 kPa

{

{

M Ed =qro ∙ Ptr ∙e

e=

( L−h ) ∙ (2 B+b ) ( 2,5−0,55 ) ∙ ( 2 ∙2,2+0,35 ) = =0,6054 m 6 ( B +b ) 6 ( 2,2+0,35 )

Ptr =

( L−h)∙( B+b) (2,5−0,55)∙(2,2+ 0,35) = =1,243 m2 4 4

M Ed =268,08∙ 1,243 ∙ 0,605=201,6 kNm z=0,9 d=0,9∙ 0,752=0,6768 m

AS1=

M Ed 201,6 = =6,85 cm2 < A s ,min , L=25,42 cm2 f yd ∙ z 435 ∙0,6768

Przyjęto 13 ∅16 ( A s 1, prov =26,13 c m2) 4

Wymiarowanie po kierunku B

e B=0 m σ=

N 1005,25 = =182,7 kPa B ∙ L 2,5 ∙ 2,2

M Ed =qro ∙ Ptr ∙e

M Ed =182,7 ∙1,243 ∙ 0,605=137,4 kNm z=0,9 d=0,9∙ 0,736=0,6624 m

AS1=

M Ed 137,4 = =4,77< A s , min, B=21,89 cm 2 f yd ∙ z 435 ∙0,6624

Przyjęto 11 ∅16 (A s 1, prov =22,11 c m2)

7

Wymiarowanie stopy na przebicie V Ed =1005 , 25 kN M Ed =197 , 26 kNm

ν Ed=β

V Ed ui∙ d

ν Ed−naprężenia styczne d−średnia wysokość użyteczna

ui−długość rozważanego przekroju

β=1+k

M Ed u 1 V Ed W 1

c 1=55 cm c 2=35 cm c 1 , c 2−wymiary słupa c1 55 = =1,57 c2 35 k =0,65

W i=0,5 c21 +c 1 c 2+ 4 c 2 d +16 d 2+ 2 πd c1 W i=0,5∙ 0,552 +0,55 ∙ 0,35+4 ∙ 0,35 ∙ 0,744+16 ∙ 0,7442 +2 π ∙ 0,744 ∙ 0,55=12,813 m 2 W i−odpowiada rozkładowi naprężeń stycznych , jest funkcją podstawowoego obwodu

kontrolnego

1

Przekrój przy słupie

ν =0,6 ∙(1−

ν Rd ,max =0,4 ∙ ν ∙ f cd (zalecana wartość)

f ck ) 250

(

ν =0,6 ∙ 1−

25 =0,54 250

)

ν Rd ,max =0,4 ∙ 0,54 ∙ 17,9=3,866 MPa

ν Ed=β

V Ed u0∙ d

u0−obwód słupa u0=2 ∙ b+2 ∙l=2∙ 0,55+2 ∙ 0,35=1,8 m β=1+0,65

197,26 ∙ 1,8 =1,0179 1005,25 ∙ 12,813

ν Ed=1,0179

2

1005,25 =0,7941 MPa< ν Rd ,max =3,886 Mpa 1,8∙ 0,744

Podstawowy przekrój kontrolny 1

ν Rd ,C =C Rd ,C ∙ k ∙ ( 100 ∙ f ck ∙ ρl ) 3 ∙

2d 2d ≥ ν min ∙ a a

ν Rd ,C −obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie przy przebiciu

k =1+

√

√

200 200 =1+ =1,5164 d 750

ρl= √ ρl , y ∙ ρl , z

ρl , y =

26,13 =0,00139 250 ∙ 75,2

ρ l , z=

22,11 =0,00137 220 ∙73,6

ρl= √0,00137 ∙ 0,00139=0,00138 f ck=25 MPa C Rd ,C =

0,18 0,18 = =0,1286 γc 1,4 3

1

ν min =0,035 k 3/ 2 f 1/ck2=0,035 ∙1,51164 2 25 2 =0,0325 MPa=32,5 kPa

d eff =

d y+ d z 75,2+73,6 =d eff = =74,4 mm=0,744 m 2 2

1

ν Rd ,C =0,1286 ∙1,5164 ∙ ( 100 ∙25 ∙ 0,00138 ) 3 =0,2947 MPa

ν Ed=β

V Ed ui∙ d

a=2 d=2∙ 0,744=1,488 m

ui=2 ∙ b+2 ∙l+ 4 ∙⌒=2∙ 0,55+2 ∙ 0,35+ 4 ∙ 2,3373=11,1492 m β=1+0,65

197,26 ∙11,1492 =1,1117 1005,25 ∙ 12,813

ν Ed=1,1117

1005,25 =0,134 MPa< ν Rd ,C =0,2947 MPa 11,2248 ∙0,744

Nie potrzeba zbrojenia na ścianie.

7 Przyjęte rozwiązanie konstrukcyjne 1 1

Rygle Poz.4.2. 







Zbrojenie  Przęsło zbrojenie dołem:

4 ϕ12



zbrojenie górą:

4 ϕ 16 (uciąglone zbrojenie podporowe)

strzemiona czteroramienne

4 ϕ8

co 30 cm

podpora lewa

4 ϕ16

zbrojenie górą: zbrojenie dołem:

4 ϕ 12

(zbrojenie przęsłowe, dochodzące

do podpory) strzemiona czteroramienne

4 ϕ8

co 30cm, przy kalenicy co

9,6cm 

podpora prawa

4 ϕ16


4 ϕ 12



4 ϕ8

co 30cm, przy kalenicy co

9,6cm 

2


c nom =35 mm

Poz.4.2. 










10 ϕ 20

zbrojenie górą:

4 ϕ20

(montażowe)


4 ϕ 10

co 30 cm

podpora lewa zbrojenie górą: zbrojenie dołem:

6 ϕ 20

6 ϕ 20 (zbrojenie przęsłowe, dochodzące do podpory)

zbrojenie środkowe (montażowe) 2 ϕ 12


3,13 m 

4 ϕ 10

co 24 cm (na odcinku

od osi słupa

podpora prawa

8 ϕ 20


6 ϕ 20



3,29 m



3


4 ϕ 10

co 23 cm (na odcinku

od osi słupa

c nom =35 mm

Poz.4.3. 










4 ϕ16

zbrojenie górą:

4 ϕ 20


4 ϕ8

(montażowe) co 30 cm

podpora lewa

5 ϕ 20


4 ϕ 16


do podpory) strzemiona czteroramienne 

4 ϕ8

co 30 cm

podpora prawa

4 ϕ20


4 ϕ 16



4 ϕ8

co 30 cm



2 1


Słupy Poz. 5.1. 








 2

5 ϕ 20

zbrojenie górą:

5 ϕ 20

zbrojenie środkiem:

2 ϕ 12


co 30 cm


c nom =35 mm

Poz. 5.2. 








 3

c nom =35 mm

zbrojenie górą:

5 ϕ 20


2 ϕ 12


co 30 cm


Poz. 5.3. 

5 ϕ 20

Materiały  Beton: klasa C25/30

c nom =35 mm



Stal zbrojeniowa: gatunek RB500W, klasa ciągliwości B







 4

zbrojenie górą:

4 ϕ 20


2 ϕ 12


co 30 cm


c nom =35 mm

Poz. 5.4. 








 5

4 ϕ20

4 ϕ 20

zbrojenie górą:

4 ϕ20


2 ϕ 12


co 30 cm


c nom =35 mm

Poz. 5.5. 








4 ϕ12



zbrojenie górą:

4 ϕ 12


2 ϕ 12


co 30 cm


c nom =35 mm

konstrukcje betonowe projekt cz.3

Recommend Documents