Ingenieria Economica Unidad 2

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE JESUS CARRANZA

ING. ECONOMICA

ALUMNO: ALEXIS JAVIER SALVADOR TRINIDAD.

PROFRA: LAE. SANTA INES RUIZ CARRION.

SEMESTRE: CUARTO.

GRUPO: 404 -C

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INDICE INTRODUCCIÓN

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ANALISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSION

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2.1. Método del Valor Presente 2.1.1. Comparación de Alternativas con Vidas Útiles Iguales 2.1.2. Comparación de Alternativas Con Vidas Útiles Diferentes 2.1.3. Costo Capitalizado 2.1.4 Comparación de Alternativas según el costo capitalizado

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2.2. Método del Valor Anual

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2.2.1. Comparación de Alternativas Con Vidas Útiles Diferentes

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2.2.2. Método del Valor Presente de Salvamento

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2.2.3. Método de Recuperación de Capital

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2.2.4. Comparación de alternativas CAUE.

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2.3. Método de la tasa Interna de Retorno

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2.3.1. Calculo de la tasa interna de retorno para un proyecto único

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2.3.2 Análisis Incremental

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2.4. Análisis Beneficio / Costo

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2.4.1 Clasificación de beneficios, costo y Beneficio negativo para un proyecto Único

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2.4.2. Selección de alternativas mutuamente Excluyentes

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2.4.3. Selección de alternativas mutuamente Excluyentes utilizando el costo Incremental

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2.5. Análisis de Sensibilidad

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2.5.1 La sensibilidad en las Alternativas de Inversión

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2.5.2 Valor esperado y árbol de decisión

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BIBLIOGRAFÍA

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INTRODUCCIÓN. En este contexto se habla del Análisis de Alternativas de una inversión, el cual nos brinda información sobre cuál de todas ellas es más aconsejable. Existen diferentes criterios para realizar un análisis de inversiones. Básicamente, se realizará la inversión que tenga el VAN (Valor Actual Neto) Neto) más elevado. El análisis de inversiones también deberá tener el cuenta el riesgo de la misma, que está expresado por la volatilidad del VAN (Valor Actual Neto) o la probabilidad de que no se pueda hacer frente a los desembolsos requeridos para continuar el proyecto. Usualmente este análisis es realizado mediante un análisis de sensibilidad. Los modelos de análisis de inversiones son modelos matemáticos que intentan simular como se comportarán las principales variables en el caso de realizarse la inversión. Un modelo de análisis de inversiones nunca podrá predecir con e xactitud cómo se comportarán las variables en el futuro, pero son necesarios para contar con información objetiva y para encontrar puntos débiles que pueden hacer peligrar el proyecto de inversión.

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DESARROLLO 2.1. Método del Valor Presente El método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si s i el VPN es mayor que cero se s e presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente. La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mínimo común múltiplo de los años año s de cada alternativa. Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica:

En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo según sea el caso. Al evaluar proyectos con con la metodología metodología del VPN se recomienda que se calcule con una tasa de interés superior a la Tasa de Interés In terés de Oportunidad (TIO), con el fin de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas.

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C O MP M P A R A C I Ó N D E A L T E R N A T IV I V A S C O N V ID I D A S Ú T I LE LE S I G U A L E S .

Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico. El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se usó para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente. La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el método del valor presente es directa. Si se utilizan ambas alternativas con capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, estas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos, es decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podría estar interesado en identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es más bajo. En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían provenir de las ventas de un producto, de los valores de salvamento de equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa. Dado que la mayoría de los problemas que se considerarán involucran tanto entradas como desembolsos, estos últimos se representan como flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos. Por lo tanto, aunque las alternativas comprendan solamente desembolsos, o entradas y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa utilizando la medida de valor del valor presente: p resente: Una alternativa: Si VP >= 0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable Dos alternativas o más: Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe selecciona r aquella con el valor presente que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VP de costos más bajos o VP más alto de un u n flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos. En lo sucesivo se utiliza el símbolo VP, en lugar de P, para indicar la cantidad del valor presente de una alternativa. 5

C O MP A R A C I Ó N DE A L T E R N A T IV A S C O N V ID A S ÚT IL E S DIFERENTES

Al utilizar el método de Valor Presente para comparar alternativas con diferente vida útil, las alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años se sigue un procedimiento similar al anterior, pero con una excep ción: Las alternativas deben compararse durante el mismo número de años. Esto es necesario pues, una comparación comprende el cálculo del valor presente equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una comparación justa puede realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos y las entradas asociadas con un servicio igual. La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la alternativa de vida más corta (para costos), aún si ésta no fuera la más económica, ya que hay menos periodos de costos involucrados. El requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques:  

Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas. Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud de “n”

años, que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. Este se denomina el enfoque de horizonte de planeación. Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mínimo común múltiplo de las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automáticamente sus flujos de efectivo extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone el flujo de caja para un “ciclo” de una alternativa debe multiplicarse por el mínimo común

múltiplo de años para que el servicio se compare sobre la misma vida útil de cada alternativa.

C O S T O C A P I T A L I ZA D O 6

El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durará siempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril se encuentran dentro de esta categoría. La ecuación para P es P=A ((1+i)´n-1/i(1+i)´n) La ecuación para CC con anualidades es CC= A/i La ecuación para CC con valor anual es CC= VA/i La cantidad A de dinero generado cada periodo de interés consecutivo para un número infinito de periodos es: A= Pi= CC (i) Para una alternativa del sector público con una vida larga o infinita, el valor A determinado por la ecuación anterior se utiliza cuando el índice beneficio/costo es la base de comparación. El flujo de efectivo en el cálculo de costo capitalizado casi siempre será de dos tipos: Recurrente y no recurrente. El costo anual de operación y el costo estimado de reprocesamiento son ejemplos de flujo de efectivo recurrente. Casos de flujo de efectivo no recurrente son la cantidad inicial de inversión e n el año 0 y los estimados únicos de flujo de efectivo en el futuro. Procedimiento para calcular el CC en un número infinito de secuencias de flujo de efectivo: 1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo para dos ciclos. 2. Encuentre el valor presente de los costos no recurrentes, es decir cantidades que se repiten 1sola vez, como por ejemplo el costo inicial de inversión. Y si tiene algún desembolso después de cierta cantidad de años pero que nuevamente solo ocurrirá una vez multiplique por (P/F,i,n) 3. Convierta los costos recurrentes a un valor anual A i utilizando el factor A/F 4. El costo capitalizado para series de dos mantenimientos anuales se determina de la siguiente forma: a) considerar la serie más pequeña del problema a partir de ahora y hasta el infinito y calcular el valor presente de la otra serie que nos queda, esto seria restando la más grande de la más pequeña. b) Haciéndolo de esta forma el primer valor anual seria igual al valor más pequeño que tenemos y el segundo costo capitalizado seria el valor que nos dio la resta divido la TMAR. 5. El costo capitalizado número tres seria la suma de las anualidades.

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6. El costo capitalizado total seria la suma de todos los costos capitalizados encontrados. Para dos o más alternativas utilice el procedimiento anterior para determina el CCT para cada alternativa. El costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el infinito. La alternativa con el menor costo capitalizado representará la más económica. Las diferencia en el flujo de efectivo entre las alternativas las que deberán considerarse para comparación. Cuando sea posible, los cálculos deberían simplificarse eliminando los elementos de flujo de efectivo que sean comunes en ambas alternativas. Sí la alternativa de vida finita se compara con una de vida muy larga o infinita, se puede utilizar los costos capitalizados en la evaluación. Para la alternativa a largo plazo se utiliza el costo en el año 0 y las anualidades se dividen dentro del interés: CCip = CCaño0 + CC de COA. CC de COA= A/i Para la alternativa a corto plazo se utiliza el costo de cada producto por la cantidad que se vaya a comprar y se multiplica por el factor A/P y la cantidad de años en uso, por último se suma el COA de los productos: VAcp = VA * compras +COA= cantidad* compra (A/P, TMAR, n) – COA CCcp= VA/i

C O MP A R A C I ÓN DE A L T E R N A T IV A S S E G ÚN E L C O S T O CAPITALIZADO

Cuando se comparan 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento que representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes a las 2 alternativas.

2.2. MÉTODO DEL VALOR ANUAL 8

Valor anual equivalente (VA) se considera el más recomendable en virtud de que el valor VA es fácil de calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como: valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La alternativa que se elija con el método del VA será la misma que con el método del VP y con cualquier otro método siempre que se apliquen correctamente. La ventaja principal de éste método sobre todos los demás radica en que en este no se requiere hacer comparación sobre el mínimo común múltiplo de los años cuando las alternativas tienen vidas útiles diferentes, es decir, el VA de la alternativa se calcula para un ciclo de vida únicamente, porque como su nombre lo implica, el VA es un valor anual equivalente sobre la vida del proyecto. Si el proyecto continúa durante más de un ciclo, se supone que el valor anual equivalente durante el siguiente ciclo y todos los ciclos posteriores es exactamente igual que para el primero, siempre y cuando todos los flujos de efectivo actuales sean los mismos para cada ciclo. El método del valor anual que se aplica para evaluar alternativas de inversión bajo certeza, riesgo e incertidumbre con vidas útiles iguales y diferentes. Así mismo, se adapta a diversas formas como son el valor presente de salvamento, la recuperación de capital, el costo anual uniforme equivalente y el valor anual para inversiones perpetua. El término valor anual significa una serie uniforme anual de sumas de dinero durante un cierto período, cuyo importe es equivalente al de un programa de fechas de ingresos y/o desembolsos en estudio. Este método también se aplica para determinar la conveniencia económica que ofrezca un proyecto o para comparar las ventajas económicas de dos o más proyectos.

C O MP A R A C I O N DE A L T E R N A T IV A S C O N V ID A S ÚT IL E S DIFERENTES 9

Él VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. Él VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. Él IVA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas. Supuestos fundamentales del método del VA: Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método: 1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida. 2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes. 3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida. Para la suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuera una suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida. El método del VA es útil en estudios de remplazó de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de atención. Alternativa Simple Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente. Las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son: CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente. VPN: Valor Presente Neto.

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VPNI: Valor Presente Neto Incremento. TIR: Tasa Interna de Retorno. TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental. B/C: Relación Beneficio Costo. PR: Período de Recuperación. CC: Costo Capitalizado. Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación. En ocasiones utilizando una metodología se toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilización de los índices.

En la aplicación de todas las metodologías se deben tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicación a su estructura funcional: C: Costo inicial o Inversión inicial. K: Vida útil en años. S: Valor de salvamento. CAO: Costo anual de operación. CAM: Costo anual de mantenimiento. IA: Ingresos anuales. A continuación se analizarán todas las metodologías desde sus bases teóricas, hasta su aplicación a modelos reales. COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) El método del CAUE consiste en convertir todos los ingreso s y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse; pero, si el 11

CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado. A continuación se presenta la aplicación de la metodología del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluación de proyectos de inversión. Casi siempre hay más posibilidades de aceptar un proyecto cuando la evaluación se efectúa a una tasa de interés baja, que a una mayor. EJEMPLO Una máquina cuesta $600.000, tiene una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $100.000; el costo anual de operación es de alrededor de $5000 y se estima que producirá unos ingresos anuales del orden de $200.000. Determinar si la compra de la máquina es aconsejable, cuanto se utiliza una tasa de: a) 25% b) 15% SOLUCIÓN Utilizando las convenciones indicadas al inicio de este artículo, aplica en el ejemplo así: C= $600.000 S= $100.000 k= 5 años CAO= 5.000 Ingresos Anuales (IA) para los a)

Años 1 a 5

$200.000

Utilizando i = 25%, se tiene:

Los $600.000 se reparten en una serie uniforme de pagos, que se efectuarán al final de cada uno de los 5 años que dura el proyecto y cada pago tendrá un valor de: 600.000 a¬5 25% Por otra parte, los $100.000 del valor del salvamento se repartirán en 5 pagos que se efectuarían al final de cada año y tendrían un valor de: 100.000

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S¬5

25%

El CAUE puede calcularse así: CAUE = $-15.923

100.000+ 200.000 - 600.000 - 5.000= S¬5 25% a¬525%

Se puede apreciar que al evaluar el proyecto usando una tasa del 25% no es aconsejable para la empresa realizar esta inversión.

b) Usando i= 15%, se tiene: CAUE = $30.843

100.000+ 200.000 - 600.000 -5.000= S¬5 15% a¬515%

En esta evaluación se puede apreciar que en estas condiciones, el proyecto sí es aconsejable. Como consecuencia de lo anterior, es importante determinar una tasa correcta para hacer los cálculos; hay quienes opinan que debe usarse la tasa promedio, utilizada en el mercado financiero y hay otros que opinan que debe ser la tasa de interés, a la cual normalmente el dueño del proyecto hace sus inversiones. Esta última tasa es conocida con el nombre de Tasa de Interés de Oportunidad (TIO). La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente. Directrices de elección para el método del VA: Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule él VA usando la TMAR: Una alternativa: VA ≥0, la TMAR se alcanza o se rebasa. Dos o más alternativas: se elige

el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en él VA. Si los proyectos son independientes, se calcula él VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables.

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MÉ TOD O D E L V A L OR P R E S E N T E D E S A L V A ME N TO

El método de valor presente de salvamento es el segundo método por el cual los costos de inversión que son valores de salvamento, pueden convertirse a u n CAUE. El valor presente del valor de salvamento se resta del costo inicial de inversión y la diferencia resultante se anualiza para la vida útil del activo. Los pasos que deben seguirse en este método son: 1) Calcular el valor presente del valor de salvamento por medio del factor P/F. 2) Restar el valor obtenido en el paso 1del costo inicial, P. 3) Anualizar la diferencia resultante sobre la vida útil del activo, empleando el factor A/P. 4) Sumar los costos anuales al resultado del paso 3. Ejemplo 1: Calcule el CAUE de una máquina que tiene un costo inicial de $ 8 000 y un VS de $ 500 después de 8 años. Los costos anuales de operación (CAO) para la maquina se estiman en $ 900 y la tasa de interés es del 6%. Utilice el método del valor presente de salvamento. Solución: Empleando los pasos señalados anteriormente y la Ec. 3.2.2. A. tenemos:

A MOR TIZACIONE S Una de las aplicaciones más importantes de las anualidades en las operaciones de los negocios está representada por el pago de deudas que devengan intereses. En el área financiera, amortización significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales, y que se realizan también en intervalos iguales de tiempo. Cuando una deuda se liquida conforme éste método, la serie de pagos periódicos, pagan el interés que se adeuda al momento que se efectúan los pagos y también liquidan una parte del principal. A medida que el principal de la deuda se reduce de esta forma, el interés sobre el saldo insoluto se reduce. En otras palabras a medida que transcurre el tiempo, una porción mayor de los pagos periódicos se aplica para reducir la deuda.

IMPORTANCIA DE LA AMORTIZACIÓN PARA EL BIENESTAR DE LA ECONOMÍA Evidentemente el mayor avance relacionado con instrumentos financieros durante años recientes ha sido la aparición de la hipoteca a largo plazo o amortizable. Este instrumento ha favorecido que se incremente la cantidad de flujos de efectivo destinados a la vivienda. El desarrollo de hipotecas a largo plazo amortizables, descansó primordialmente en nuevos cometidos del gobierno federal. Con el fin de 14

estimular la construcción de viviendas durante la época de depresión, el gobierno federal a través de la Federal Housing Administration, procedió a garantizar préstamos a largo plazo amortizables, garantizados con propiedades residenciales. Posteriormente también aparecieron los préstamos garantizados con hipotecas por parte de la Veterans Administration respecto a viviendas adquiridas por los veteranos de la guerra. DETERMINACIÓN DEL PAGO DE LA AMORTIZACIÓN Cuando una deuda se amortiza efectuando pagos iguales a intervalos iguales de tiempo, la deuda en sí estará representada por el valor presente de una anualidad, veamos un ejemplo: Daniela Sierra contrae hoy una deuda de $95,000.00 al 18% convertible semestralmente, que amortizará mediante 6 pagos semestrales iguales, R , el primero de los cuales vence dentro de 6 meses. ¿Cuál es el valor de estos pagos, o el valor de R ? Los pagos constituyen una anualidad simple, cierta, vencida e inmediata con valor actual o C de $95,000.00 R =? n = 6 C = $95,000.00 i = 0.18/2 = 0.09 Si: C=R 1-(1+i)-n i R=___C(i)___ = 95000(0.09) = __8550__ = 21,177.36 1-(1+i)-n 1-(1.09)-6 0.403733 1er sem. 2do. sem. 3er. Sem 4to. Sem. 5to. Sem. 6to. Sem. 21,177.36 21,177.36 21,177.36 21,177.36 21,177.36 21,177.36 Seis pagos semestrales vencidos de $21,177.36 amortizan una deuda con valor actual de %95,000.00 con intereses a 9% semestral. Por otro lado el concepto de fondo de amortización es el inverso del de amortización, ya que en el primero la deuda a pagar es una cantidad en valor actual mientras que, en el caso del fondo se habla de una cantidad o deuda a pagar a futuro, para lo cual se acumulan los pagos periódicos con objeto de tener en esa fecha futura la cantidad necesaria. Amortización.- Se refiere a la extinción, mediante pagos periódicos, de una deuda actual. Fondos de amortización.- Son la acumulación de pagos periódicos para liquidar una deuda futura. Veamos el siguiente ejemplo: 15

Una empresa obtiene un préstamo por $700,000.00 que debe liquidar al cabo de 6 años. El Consejo de Administración decide que se hagan reservas anuales iguales con el objeto de pagar la deuda en el momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que produzca 16% de interés, ¿Cuánto se deberá depositar en el fondo para acumular $700,000.00 al cabo de 6 años? En este caso, la deuda es el monto de una anualidad simple, cierta, vencida e inmediata: R =? M = 700,000.00 i = 0.16 n=6 M=R(1+i)n-1 i R = __M(i)____ (1+i)n -1 R = 700,000(0.16) = _112,000_ = 77,972.91 (1.16)6 -1 1.436396 R = $77,972.91 CAPITAL INSOLUTO O DEUDA PENDIENTE DE AMORTIZACIÓN Conocer cuál es el capital insoluto de una deuda a una fecha dada resulta ser con frecuencia muy importante. El deudor podrá desear liquidar la parte restante de la deuda efectuando un pago global o el prestamista podrá desear traspasar el derecho que tiene sobre la cantidad que se le adeuda. Para poder calcular el principal de la deuda aún pendiente en un momento determinado, podemos calcular el valor de los pagos restantes a dicha fecha. Como ejemplo tomemos el siguiente caso: Con el fin de pagar una deuda de $8000 un señor obtuvo un préstamo a 10 años con intereses del 12% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el capital insoluto sobre la deuda después de que haya efectuado pagos durante 5 años? Consideremos el pago mensual o renta por $114.78. Con el fin de determinar el capital insoluto, establecemos una ecuación de valor y comparamos la deuda original con los pagos que a se hayan efectuado. Colocamos la fecha focal en el pago no. 60 y llevamos todo a esa fecha: X = $8000(1.01)60 114.78 x s60 = 8000 x 1.816691 -- 114.78 x 81.66967 = 14,533.58 - 9374.04 = $5,159.54 Hasta el momento la principal deuda tan sólo se ha reducido en 8000 - 5,159.54 = $2,840.46, aún cuando el señor ha pagado $6,886.80. Durante los primeros años del programa o plan de amortización a largo plazo, gran parte del dinero se destina al pago de intereses. Reconocer esta realidad conduce a que para fines prácticos 16

el comprador de una casa de tratar de obtener un préstamo de quién cargue la tasa de interés más baja y que permita que el solicitante del préstamo pueda pagar más rápido de lo que establezca el contrato, bonificando intereses o no cobrando intereses no devengados. CAPITAL AMORTIZADO La participación de propiedad se inicia con el enganche y p oco a poco se incrementa por aquella parte de los pagos mensuales que supera el interés. Respecto a un préstamo a largo plazo, la propiedad de una casa por ejemplo, se va adquiriendo poco a poco, ya que los cargos por intereses son elevados en los primeros años. La porción que ya pertenece al deudor se obtiene restando el capital insoluto de la deuda al préstamo original y a esto se le suma el enganche. Cabe señalar que el valor de una propiedad adquirida de ésta forma no toma en cuenta incrementos o decrementos en el valor de la misma. Cuando se deteriora una vecindad o una propiedad, su propietario no podrá recuperar la inversión cuando venda la propiedad o el inmueble. Por otro lado, cuando una propiedad aumenta de valor, la propiedad estimada será inferior al verdadero valor de la inversión del propietario. Un periodo prolongado de precios c recientes y un régimen atractivo para las ganancias de capital han conducido a obtener rendimientos financieros muy atractivos sobre muchos bienes raíces. Veamos el siguiente ejemplo en dónde una persona compra una casa con valor de $62,500 pagando $12,500 de enganche. El propietario de la casa obtiene un préstamo a 25 años e intereses del 12% por el saldo. Los pagos mensuales que deberían efectuarse eran de $526.62. ¿Qué parte del valor total corresponderá al propietario después de 10 años? Capital insoluto = 50,000(1.01)120 - 526.62s120 = 165,019.34 - 121,142.97 = $43,876.37 Incremento de la participación de la propiedad = 50,000 - 43,876.37 = $6,123.63 Al final de 10 años el propietario ha pagado un total de $63,194.40 para obtener una participación de $6,123.63 sobre la casa.

PROGRAMA DE AMORTIZACIÓN Cuando las deudas se liquidan utilizando el método de amortización, resulta muy importante conocer qué parte del pago se destina a intereses y qué parte se destina a reducir el capital. En el siguiente ejemplo podemos apreciar que los intereses podrán representar una parte significativa del pago periódico. 17

Una persona compra una casa y obtiene un préstamo hipotecario a 25 años por valor de $50,000 debiendo pagar intereses del 12%. Los pagos mensuales ascenderían a $562.62. El comprador que acude a la institución bancaria a hacer el primer pago mensual pensará que está comprando la casa. Del pago que se realiza ¿cuánto se aplica a amortizar el préstamo de la casa? Supongamos que la tasa de interés es del 1% mensual. El interés para el primer mes sería de $500. Si se deduce la cantidad del pago mensual se puede apreciar que el propietario sólo está adquiriendo $26.62 de la casa con el pago, el capital insoluto se reduce a $5000 - 26.62 = $49,973.38. El interés del segundo mes se calcula sobre ese capital insoluto y asciende a $499.73. Con este segundo pago el comprador adquiere una mayor parte de la casa, 27cts. Para ser precisos. A medida que se hacen los pagos, la mayor parte de ellos se aplicará a la deuda. Cuando ésta se reduce aprox. a $20,000 (que para esto tienen que transcurrir 21 años), los intereses tan solo ascenderán a $200 por lo que la mayor parte del pago se acreditará al capital insoluto para así adquirir la propiedad de la casa. Una persona que compra una casa sobre un plan de amortización deberá rec ibir un estado periódico del prestamista que señale cuánto interés ha pagado y cuánto se ha reducido el valor de su deuda. El comprador podría obtener una cédula o tabla de amortización que le indique en detalle y en cualquier momento el desglose de intereses y amortización a capital y saldo insoluto.

Una deuda de $5000 se amortizará mediante 5 pagos semestrales al final de cada semestre Si el interés se carga a una tasa del 6% capitalizable cada 6 meses, determinar el pago

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Periódico y construir una tabla de amortización.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Pago Pago aplicado a Capital Número de aplicado a Pago total amortización insoluto (5) pago intereses de capital (2) - (4) .03 x (5) - (3) $5,000.00 1

$1,091.78 $150.00

$941.78

$4,058.22

2

$1,091.78 121.75

970.03

3088.19

3

$1,091.78 92.65

999.13

2089.06

4

$1,091.78 62.67

1029.11

1059.95

5

$1,091.78 31.8

1059.95

$5,458.90 $458.87

$5,000.00

IMPORTE DE LOS PAGOS EN UNA AMORTIZACIÓN Tomemos el siguiente ejemplo para ver cómo se puede obtener el importe de los pagos de una amortización: Calcular el valor de los pagos y elaborar una tabla de amortización para saldar un adeudo de $4000.00 contratado a 42% convertible bimestralmente, si la deuda ha de quedar saldada al cabo de una año, haciendo pagos bimestrales comenzando dentro de 2 meses. C= 4,000.00 n= 6 i = 0.42/6 = 0.07 R = ___Ci____ = 4,000(.07) = ___ 280____ = 839.18 1-(1+i)-n 1-(1.07)-6 0.33365778 La renta o los pagos bimestrales es de $839.18

Tabla de amortización:

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Fecha

Pago 7% sobre saldos Amortización Saldo bimestral insolutos

Al momento de la operación

4,000.00

Final del bimestre 1 839.18

280.00

559.18

3,440.82


240.86

598.32

2,842.50


198.97

640.21

2,202.29


154.16

685.02

1,517.27


106.21

732.97

784.30

Final del bimestre 6 839.20"

54.90

784.30

0.00

Totales

1,035.10

4,000.00

5,035.10

DERECHOS ADQUIRIDOS POR EL DEUDOR Y SALDO A FAVOR DEL ACREEDOR En una operación de compraventa a crédito, después de que el deudor ha realizado algunos pagos, ha adquirido parcialmente el bien, mientras que el acreedor, de haber recibido estos pagos, ya no es propietario de todos los derechos sobre e l bien sino sólo de una parte. En general, en cualquier operación de amortización de una deuda, y en cualquier momento Derechos del deudor + Derechos del acreedor = Valor de la operación Retomando el ejemplo anterior queda claro que al término del segundo bimestre resta un saldo de $2,842.50, éstos corresponden a los derechos que aún son propiedad del acreedor y, al mismo tiempo los derechos del deudor serían: 4,000 - 2,842.50 = 1,157.50 Sin necesidad de elaborar la tabla de amortización se podrían calcular estas cantidades de la siguiente manera: Los derechos del acreedor (Saldo): 4000(1.07)2 - 839.18 (1.07)2 -1 = 0.07 4579.60 - 1737.10 = 2,842.5 Y por otro lado los derechos del deudor son: 839.18 (1.07)2 - 1 - [(4000) (1.07)2 - 4000] 0.07 1737.10 - 579.6 = 1,157.5

DEPRECIACIONES 20

Desde el momento en que se adquiere un bien (a excepción de los terrenos y algunos metales), éste empieza a perder valor por el transcurso del tiempo o por el uso que se le da. Esta pérdida es conocida como depreciación y debe reflejarse contablemente con el fin de: Determinar el costo de bienes y servicios que se generan con dichos activos. Establecer un fondo de reserva que permita reemplazar el bien al final de su vida útil. La pérdida de valor que sufre un activo físico como consecuencia del uso recibe el nombre de depreciación. La mayoría de los activos, tienen una vida útil mediante un periodo finito de tiempo y en el transcurso de tal se da ésta pérdida de valor. Contablemente se realiza un cargo periódico a los resultados por la depreciación del bien y, en contrapartida, se crea un fondo para contar con los recursos necesarios para reemplazarlo al concluir su vida útil. Los cargos periódicos que se realizan son llamados cargos por depreciación. La diferencia entre el valor original y la depreciación acumulada a una fecha determinada se conoce como valor en libros. El valor en libros de un activo no corresponde necesariamente a su valor en el mercado. En tiempos de alta inflación, éste puede llegar a ser varias veces superior, pues aquél refleja únicamente la parte del costo original que está pendiente de ser cargada a resultados. Al valor que tiene un activo al final de su vida útil se le conoce como valor de salvamento o valor de desecho y debe ser igual al valor en libros a esa fecha. La base de depreciación de un activo es igual a su costo original menos su valor calculado de salvamento y es la cantidad que debe ser cargada a resultados en el transcurso de su vida activa. En el caso de los activos que no pueden reemplazarse se utiliza el concepto de agotamiento que no es más que la pérdida progresiva de valor por la reducción de su cantidad aprovechable como por ejemplo el caso de las minas. Así pues podemos resumir los dos puntos importantes que son objetos de la depreciación: Reflejar los resultados en la pérdida de valor del activo Crear un fondo para financiar la adquisición de un nuevo activo al finalizar la vida útil del otro. En la depreciación se utilizará la siguiente notación: C = Costo original del activo S = Valor de salvamento n = Vida útil en años B = C-S = Base de depreciación por el año Dk = Cargo por depreciación por el año k(1
Vk = Valor en libros al final de año dk = Tasa de depreciación por el año

MÉ T OD O D E R E C UP E R A C I O N D E C A P I TA L

Otro procedimiento para calcular el CAUE de un activo con un valor de salvamento es el método de recuperación de capital más intereses; la ecuación general para este método es:

Se reconoce que se recuperara el valor de salvamento si se resta el valor de salvamento del costo de la inversión antes de multiplicar por el factor A/F. Sin embargo, el hecho de que el valor de salvamento no se recuperara’ para n años

debe tenerse en cuenta al sumar el interés (VSi) perdido durante la vida útil del activo. Al no incluir este término se supone que el valor de salvamento se obtuvo en el año cero en vez del año n. Los pasos que deben seguirse para este método son los siguientes: 1) Restar el valor de salvamento del costo inicial. 2) Anualizar la diferencia resultante con el factor A/P. 3) Multiplicar el valor de salvamento por la tasa de interés. 4) Sumar los valores obtenidos en los pasos 2 y 3. 5) Sumar los costos anuales uniformes al resultado del paso 4. Ejemplo: Utilice los valores del ejemplo del tema anterior para ca lcular el CAUE por medio del método de recuperación de capital más interés. Solución: De la Ecuación anterior y los pasos anteriores, tenemos:

Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo: 22

Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Valor de salvamento S.valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es nega tivo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuper ación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A.RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad p resente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A. La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F.

C O MP A R A C I O N D E A L TE R N A TI VA S P O R C A UE

El método del costo anual uniforme equivalente para comparar alternativas es probablemente la más simple de las técnicas de evaluación de alternativa expuestas en este libro. La selección se hace con base en el CAUE, siendo la alternativa de menor costo la más favorable. Obviamente, la información no cuantificable debe ser considerada también para llegar a la solución final, pero en general se selecc ionaría la alternativa con el menor CAUE. Tal vez la regla más importante que es necesario recordar al hacer comparaciones por medio del CAUE es que solo se debe considerar un ciclo de la alternativa. Esto supone, evidentemente, que los costos en todos los periodos siguientes serán los mismos. Ejemplo: Los costos siguientes se han propuesto a una planta de conservas para 2 maquina iguales para pelar tomates:

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Si la tasa mínima de retorno requerida es del 15 %, ¿que maquina seleccionaría usted?

Solución: El diagrama de flujo de caja para cada alternativa se muestra en la fig. 3.2.4. A. El CAUE para cada máquina utilizando el método de amortización de fondo de salvamento, se calcula con la siguiente ecuación:

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Se selecciona la maquina B, dado que CAUEB < CAUEA.

2.3. MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO C A L C U L O D E L A T A S A I N TE R N A D E R E T OR N O P A R A U N P R O Y E C T O Ú NI C O

La medida de valor económico citada más frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento. Otros nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante funciones en una hoja de cálculo. En algunos Casos, más de un valor de TIR puede satisfacer la ecuación de VP o VA. De manera alternativa, es posible obtener un solo valor de TIR empleando una tasa de reinversión establecida de manera independiente a los flujos de efectivo del proyecto. Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rend imiento de i = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa .La definición anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas. Un ejemplo es un “programa sin intereses” ofrecido por las

tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si usualmente 6 meses o un año después, los cargos financieros se calculan desde la fecha original de compra. La letra pequeña del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crédito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo.

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Se denomina tipo de rendimiento interno, tasa interna de rentabilidad o tasa interna de retorno al tipo de descuento i que hace su valor actual neto igual a cero: -D + Q1 (1+i)-1 + Q2 (1 + i)-2 + ...+Qn (1 + i)-n = 0 En este caso no se trata de determinar el valor de cada proyecto, sino la tasa de descuento que igualaría la inversión a 0. Esta tasa será la tasa de rentabilidad del proyecto ya que iguala el desembolso inicial a los flujos de caja. Para estudiar si una inversión es viable, debemos compararla con una tasa que estimamos mínima. Esta tasa de corte será el % de rentabilidad que, al menos, pretendemos obtener con la inversión. Siempre que se supere esa tasa de corte, el proyecto será viable. En caso contrario, la inversión no se acepta. Una vez hallada la tasa interna de retorno de todos los proyectos se seleccionarán aquellos proyectos que tengan una tasa de retorno mayor. La tasa interna de retorno, es la tasa que obtienen los recursos o el dinero que permanece atado al proyecto. Es la tasa de interés a la cual el inversionista le presta su dinero al proyecto y es característica del proyecto, independientemente de quien evalué. La TIR es la tasa de interés que hace que la ecuación fundamental se cumpla, por lo tanto para su cálculo establecemos una ecuación de valor con fecha focal en el presente, en el futuro o al final de cada periodo como lo hicimos ante cedentemente. Ilustremos el concepto y el cálculo de la TIR con un sencillo ejercicio: Flujo de caja del proyecto:

La TIR, como se ha mencionado es la tasa que el proyecto le reconoce al inversionista sobre lo que le adeuda. En este caso el inversionista inicialmente le presta al proyecto $100, los cuales a final del primer periodo ascienden a $130, porque la tasa que reconoce es del 30%. Al final del primer periodo el proyecto cancela $60 por consiguiente el nuevo saldo es $70 y sobre este valor cancela una tasa del 30% por el segundo periodo para un total al final de este de $71 , pero como cancela $41, el proyecto queda debiendo $50, los cuales cancela con $65 al final del tercer periodo. Se ha demostrado que realmente el proyecto reconoce una tasa del 30% periódico sobre los saldos adeudados al final de cada periodo. Lo anterior narrado es más fácil demostrarlo con una tabla de amortización:

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Para tomar la decisión con la TIR la debemos de comparar con la rentabilidad obtenida en otras alternativas análogas, como por ejemplo, con los mismos niveles de riesgo. Esta rentabilidad de invertir en oportunidades similares es la tasa de interés de oportunidad o el costo de capital promedio ponderado (CCPP) del cual hablaremos un poco más adelante. En resumen, cuando: o

TIR>CCPP Aceptar el proyecto.

o

TIR
o

TIR=CCPP El proyecto es indiferente.

IO DEL VALOR PRESENTE. Tasa interna de retorno versus Valor presente neto: Ya lo mencionamos pero repitámoslo por la trascendencia que tiene cuando evaluamos proyectos. La capacidad que tiene cualquier sistema para generar flujo de utilidades depende de las restricciones o del cuello de botella, es este el motivo por el cual una mejor local, no conduce necesariamente a una mejora global. Para impactar a la empresa como un todo, que conduzca al incremento de la riqueza de los dueños, debemos de explotar (sacarle el máximo jugo) y elevar (lograr más con los recursos disponibles) la restricción. En la evaluación de proyectos de inversión y alternativas operacionales, la restricción es el dinero. En la empresa todos los gerentes (producción, mercadeo, personal, etc.) son generadores de proyecto, están sugiriendo permanentemente como lograr que la empresa alcance su objetivo y lógicamente todas estas ideas de proyecto demandan dinero y evaluando proyectos es precisamente el dinero el recurso más escaso, es la restricción. Vamos a efectuar una afirmación, la cual demostraremos en el sentido de que la TIR solamente es un criterio que evalúa impactos locales y por lo tanto no permite optimizar el uso del dinero. El criterio del VPN, es un indicador de impacto global y con este tendremos que seguir evaluando para explotar y elevar la restricción, este criterio coincide con el valor económico agregado VEA. En conclusión hemos establecido el objetivo de los proyectos, el cual es agregar más valor a la empresa ahora y en el futuro (aumentar la velocidad de generar dinero) y también determinamos la brújula o el indicador, el VPN, que nos permita comprobar si nos acercamos o alejamos de nuestro objetivo. Tratemos de seleccionar el mejor proyecto entre estos dos: el proyecto A tiene una TIR del 80% y la TIR del B del 20%. ¿Cuál proyecto debemos de escoger para optimizar el uso de los recursos? Tanto el proyecto A como el B, supongamos, 27

pertenecen al mismo sector económico, es decir tienen los mismos niveles de riesgo y son evaluados en el mismo horizonte de tiempo. ¿Estaremos seguros de nuestra escogencia? Si no estamos seguros, definitivamente la TIR no nos satisface y necesitamos tener el criterio totalmente valido para realizar la selección. Realicemos el análisis y confirmemos nuestras apreciaciones con el siguiente ejercicio: Seleccionar con la TIR y verificar con el VPN los resultados en la evaluación financiera entre los siguientes proyectos de inversión:

TIRA : VPIA = VPEA TIRB : VPIB = VPEB Supongamos que la tasa de interés de oportunidad, iop (la cual todavía no hemos mencionado cómo se calcula) sea del 5% periódica para que establezcamos la comparación y efectuemos la selección apropiada.

Como la TIRA>TIRB y además ambas tasas superan la tasa de interés de oportunidad del 5%, escogemos el proyecto A. Estamos partiendo del supuesto que ambos proyectos tengan el mismo nivel de riesgo y que los recursos de dinero son limitados, sino fuera así la capacidad de generar riqueza de la empresa seria ilimitado, ¿ocurre esto en la realidad? Verifiquemos los anteriores resultados con el criterio del VPN y establezcamos las conclusiones pertinentes:

Como el VPNB>VPNA y ambos valores son mayores que cero preferimos seleccionar el proyecto B. El orden arrojado por la TIR y el VPN ha sido totalmente contradictorio, ¿quién tiene la razón? Destruyamos la contradicción y mencionemos algunos métodos que nos aclaren la situación presentada: 1. El análisis marginal. En el análisis marginal encontramos la diferencia entre los dos proyectos, por lo general y si tienen inversiones iníciales diferentes, al de mayor inversión se le resta 28

el de menor inversión y surge un nuevo proyecto que llamaremos el proyecto marginal o diferencia, luego nos focalizamos en evaluar este proyecto resultante: Este proyecto resultante, sería lo que ocurre si decidimos invertir en el proyecto de mayor inversión con el excedente de no invertir en el de menor inversión. Partimos del supuesto que se efectuará inicialmente el de mayor inversión. Evaluamos entonces este proyecto diferencia con cualquiera de los criterios mencionados , si la TIR es mayor que el interés de oportunidad o si el VPN es positivo (mayor que cero) seleccionamos el de mayor inversión, si lo anterior no sucede escogemos el de menor inversión, pues si realizamos este, el excedente de no llevar a cabo lo estaremos invirtiendo a la tasa de oportunidad que será mayor que la TIR o el valor presente es igual a cero, lo cual es preferible que invertir en una alternativa que destruye valor. El interrogante que tenemos que resolver es si se justifica invertir el excedente a una tasa superior al interés de oportunidad. Luego de efectuar los cálculos hemos determinado los valores de: TIR= 7.93%. VPN5%=+$16.47. Conclusión: Se deberá escoger el proyecto B, el de mayor inversión, puesto que al realizarlo, sobre el excedente de no realizar el de menor inversión se obtiene una tasa mayor al 5%, que sería lo que gana si se realiza el A, el de menor inversión. Este ordenamiento fue el dado desde el principio por el VPN. El costo de tomar la decisión con un criterio inadecuado como seria escoger el proyecto A, el señalado por la TIR, es de $16.47, equivalente a la destrucción de valor y corresponde exactamente a la diferencia de los valores presentes netos (VPNA= $482.37, VPNB= $498.84). 2. La tasa interna de retorno incremental. TIRI. En el método anterior, a través del análisis marginal encontramos la tasa de quiebre de las dos alternativas la cual corresponde exactamente a la tasa de interés de oportunidad. Donde estas son indiferentes. Lo anterior significa, que si la tasa de oportunidad es del 7.93% es indiferente la una o la otra, pero si la tasa de oportunidad es menor que esta se selecciona la de mayor inversión, puesto que es mejor invertir a la TIRI= 7.93% y no a una tasa menor. Si la tasa de oportunidad es mayor que la TIRI, se deberá escoger la de menor inversión, pues es mejor liberar recursos para invertir a una tasa superior. Veámoslo gráficamente: en unos ejes cartesianos repre sentemos la tasa de interés en la abscisa y en la ordenada el VPN y dibujemos en ellos las funciones de los valores presentes netos de Ay B. 3. Verdadera tasa de rentabilidad. 29

Es bueno precisar algunos conceptos de tasa de interés. Tasa interna de retorno. TIR. Es la característica del proyecto, independiente del evaluador o inversionista. Supone reinversión de los recursos liberados durante el horizonte de evaluación del proyecto a la misma tasa de retorno. Tasa de interés de oportunidad. CCPP. Corresponde a la característica del inversionista y con esta tasa calculamos el VPN. La característica fundamental del VPN es suponer reinversión a la tasa de oportunidad, de acá las bondades de este criterio en la selección de proyectos mutuamente excluyentes, donde la restricción es el dinero. Verdadera tasa de rentabilidad. VTR. Combina las características del pr oyecto, con las características del evaluador o inversionista. Supone que la reinversión de los recursos liberados por el proyecto se realiza a la tasa de oportunidad. Cuando evaluamos proyectos con este criterio, los cuales sean mutuamente excluyentes, las inversiones iníciales deben de ser totalmente iguales, de no ser así, como en este caso, las diferencias se reinvierten a la tasa de oportunidad. Ilustrémoslo con el siguiente diagrama de flujo de caja, para los proyectos A y B del ejercicio anterior y con una tasa de oportunidad del 5%: F = P (1+i) N A: 1.636, 66= 800(1+VTR) 5 VTRA = 15.39% B: 1.657.69 = 800(1+VTR)5 VTRB = 15.69% En los diagramas destacamos el hecho de que se han convertido los flujos de caja en esquemas de pagos únicos, con un pago único de valor P y un pago único futuro que llamaremos el valor futuro de los flujos de caja (VFFF). El VFFF ya es un criterio para tomar la decisión, puesto que partimos en ambos casos del mismo valor presente y naturalmente donde obtengamos el mayor resultado futuro, siempre y cuando estén ubicados en la misma fecha, esa será nuestra decisión que nos permita optimizar los recursos. La VTR es la tasa de interés que haga equivalentes los pagos únicos presente y futuros. De la ecuación del esquema de pagos únicos, se despeja el valor de esta tasa. Como la VTRB>VTRA, escogemos el proyecto A y de nuevo este criterio coincide con el ordenamiento preferencial dado por el criterio del VPN. En resumen: Hemos destacado el VPN como criterio o indicador de impacto global en la evaluación financiera de proyectos. La TIR, solamente evalúa impactos locales que no necesariamente impactan globalmente a la empre sa como un sistema, cuyo objetivo es ganar más dinero. La TIR es importante para calcular la rentabilidad de 30

los recursos, solamente de ese proyecto al cual se refiere. El VPN, permite realizar análisis de factibilidad, cuando sea positivo este indicador los proyectos son atractivos y además permite optimizar los recursos cuando el proyecto tenga un mayor VPN que otros. La TIR, solamente permite evaluar la factibilidad, cuando esta sea mayor que la tasa de oportunidad, pero definitivamente no permite optimizar los recursos. Cuando estamos evaluando proyectos para sistemas empresariales con ánimo de lucro, el criterio a emplear, proponemos sea el VPN. En empresas sin ánimo de lucro, el criterio apropiado puede ser la TIR, porque permite identificar la factibilidad financiera y la optimización de los recursos, corresponde a los criterios o indicadores de evaluación social, donde el dueño del proyecto, que es la población lo requiera con mayor necesidad y urgencia. Tasa interna de retorno múltiple Hasta ahora, le hemos adjudicado muchas dificultades a la TIR para evaluar proyectos, en empresas donde el objetivo sea maximizar u optimizar los recursos. Adicionalmente surge otro más. El proceso de evaluación financiera se ha realizado a proyectos convencionales, donde después de efectuar desembolsos proceden ingresos, pero definitivamente no todos los proyectos de inversión presentan este esquema y a veces después de los desembolsos iníciales prosiguen ingresos pero pueden ocurrir otros desembolsos futuros y se generan proyectos no convencionales. Para determinar la tasa de retorno, tal como se ha realizado, establecemos la ecuación de valor y en su forma más sencilla haciendo que el valor presente de los ingresos sea igual al valor presente de los egresos y se genera un polinomio de grado N. La ley fundamental del cálculo enunciada por Descartes, demuestra que hay n raíces o soluciones y tantas raíces reales (cortes en la abscisa de las íes de nuestro grafico anterior), cuantos cambios de signo existan en el polinomio. Comprendámoslo con este flujo de caja:

VPI = VPE 15.000(1+TIR)-2 + 8.000(1+TIR)-3 + 14.500(1+TIR)-6 + 5.000(1+TIR)-7 = 7.000(1+TIR)-1 + 20.000(1+TIR)-4 + 15.000(1+TIR)-5 Al observar el diagrama de flujo de caja y el polinomio, advertimos que existen tres cambios de signo y por lo tanto hay tres raíces reales o tres tasas internas de retorno, ¿Por cuál nos decidimos?, ¿Cuál nos ayuda a tomar la decisión correcta?, etc., etc.

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Comprobemos en el polinomio con las siguientes tasas y verificaremos que con todas el polinomio se satisface: 5.27%, 45.72%, 62.39%. Algunos autores dan solución al conflicto anotado, conceptuamos que no vale la pena hacer esfuerzos si disponemos del indicador apropiado como es el valor presente neto.

A N Á L I S I S I N C R E ME N TA L

La tasa interna de retorno, es la tasa que obtienen los recursos o el dinero que permanece atado al proyecto. Es la tasa de interés a la cual el inversionista le pres ta su dinero al proyecto y es característica del proyecto, independientemente de quien evalué. La TIR es la tasa de interés que hace que la ecuación fundamental se cumpla, por lo tanto para su cálculo establecemos una ecuación de valor con fecha focal en el presente, en el futuro o al final de cada periodo como lo hicimos ante cedentemente. Ilustremos el concepto y el cálculo de la TIR con un sencillo ejercicio: Flujo de caja del proyecto:

La TIR, como se ha mencionado es la tasa que el proyecto le reconoce al inversionista sobre lo que le adeuda. En este caso el inversionista inicialmente le presta al proyecto $100, los cuales a final del primer periodo ascienden a $130, porque la tasa que reconoce es del 30%. Al final del primer periodo el proyecto 32

cancela $60 por consiguiente el nuevo saldo es $70 y sobre este valor cancela una tasa del 30% por el segundo periodo para un total al final de este de $71 , pero como cancela $41, el proyecto queda debiendo $50, los cuales cancela con $65 al final del tercer periodo. Se ha demostrado que realmente el proyecto reconoce una tasa del 30% periódico sobre los saldos adeudados al final de cada periodo. Lo anterior narrado es más fácil demostrarlo con una tabla de amortización:

Para tomar la decisión con la TIR la debemos de comparar con la rentabilidad obtenida en otras alternativas análogas, como por ejemplo, con los mismos niveles de riesgo. Esta rentabilidad de invertir en oportunidades similares es la tasa de interés de oportunidad o el costo de capital promedio ponderado (CCPP) del cual hablaremos un poco más adelante. En resumen, cuando: o o o

TIR>CCPP Aceptar el proyecto. TIR
IO DEL VALOR PRESENTE. Tasa interna de retorno versus Valor presente neto: Ya lo mencionamos pero repitámoslo por la trascendencia que tiene cuando evaluamos proyectos. La capacidad que tiene cualquier sistema para generar flujo de utilidades depende de las restricciones o del cuello de botella, es este el motivo por el cual una mejor local, no conduce necesariamente a una mejora global. Para impactar a la empresa como un todo, que conduzca al incremento de la riqueza de los dueños, debemos de explotar (sacarle el máximo jugo) y elevar (lograr más con los recursos disponibles) la restricción. En la evaluación de proyectos de inversión y alternativas operacionales, la restricción es el dinero. En la empresa todos los gerentes (producción, mercadeo, personal, etc.) son generadores de proyecto, están sugiriendo permanentemente como lograr que la empresa alcance su objetivo 33

y lógicamente todas estas ideas de proyecto demandan dinero y evaluando proyectos es precisamente el dinero el recurso más escaso, es la restricción. Vamos a efectuar una afirmación, la cual demostraremos en el sentido de que la TIR solamente es un criterio que evalúa impactos locales y por lo tanto no permite optimizar el uso del dinero. El criterio del VPN, es un indicador de impacto global y con este tendremos que seguir evaluando para explotar y elevar la restricción, este criterio coincide con el valor económico agregado VEA. En conclusión hemos establecido el objetivo de los proyectos, el cual es agregar más valor a la empresa ahora y en el futuro (aumentar la velocidad de generar dinero) y también determinamos la brújula o el indicador, el VPN, que nos permita comprobar si nos acercamos o alejamos de nuestro objetivo. Tratemos de seleccionar el mejor proyecto entre estos dos: el proyecto A tiene una TIR del 80% y la TIR del B del 20%. ¿Cuál proyecto debemos de escoger para optimizar el uso de los recursos? Tanto el proyecto A como el B, supongamos, pertenecen al mismo sector económico, es decir tienen los mismos niveles de riesgo y son evaluados en el mismo horizonte de tiempo. ¿Estaremos seguros de nuestra escogencia? Si no estamos seguros, definitivamente la TIR no nos satisface y necesitamos tener el criterio totalmente valido para realizar la selección. Realicemos el análisis y confirmemos nuestras apreciaciones con el siguiente ejercicio: Seleccionar con la TIR y verificar con el VPN los resultados en la evaluación financiera entre los siguientes proyectos de inversión:

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TIR A : VPI A = VPE A TIRB : VPIB = VPEB Supongamos que la tasa de interés de oportunidad, iop (la cual todavía no hemos mencionado cómo se calcula) sea del 5% periódica para que establezcamos la comparación y efectuemos la selección apropiada.

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Como la TIR A>TIRB y además ambas tasas superan la tasa de interés de oportunidad del 5%, escogemos el proyecto A. Estamos partiendo del supuesto que ambos proyectos tengan el mismo nivel de riesgo y que los recursos de dinero son limitados, sino fuera así la capacidad de generar riqueza de la empresa seria ilimitado, ¿ocurre esto en la realidad? Verifiquemos los anteriores resultados con el criterio del VPN y establezcamos las conclusiones pertinentes:

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Como el VPNB>VPN A y ambos valores son mayores que cero preferimos seleccionar el proyecto B. El orden arrojado por la TIR y el VPN ha sido totalmente contradictorio, ¿quién tiene la razón? Destruyamos la contradicción y mencionemos algunos métodos que nos aclaren la situación presentada:

1. El análisis marginal. En el análisis marginal encontramos la diferencia entre los dos proyectos, por lo general y si tienen inversiones iníciales diferentes, al de mayor inversión se le resta el de menor inversión y surge un nuevo proyecto que llamaremos el proyecto marginal o diferencia, luego nos focalizamos en evaluar este proyecto resultante:

Este proyecto resultante, sería lo que ocurre si decidimos invertir en el proyecto de mayor inversión con el excedente de no invertir en el de menor inversión. Partimos del supuesto que se efectuará inicialmente el de mayor inversión. Evaluamos entonces este proyecto diferencia con cualquiera de los criterios mencionados, si la TIR es mayor que el interés de oportunidad o si el VPN es positivo (mayor que cero) 37

seleccionamos el de mayor inversión, si lo anterior no sucede escogemos el de menor inversión, pues si realizamos este, el excedente de no llevar a cabo lo estaremos invirtiendo a la tasa de oportunidad que será mayor que la TIR o el valor presente es igual a cero, lo cual es preferible que invertir en una alternativa que destruye valor. El interrogante que tenemos que resolver es si se justifica invertir el excedente a una tasa superior al interés de oportunidad. Luego de efectuar los cálculos hemos determinado los valores de: TIR= 7.93%. VPN 5%=+$16.47.

Conclusión: Se deberá escoger el proyecto B, el de mayor inversión, puesto que al realizarlo, sobre el excedente de no realizar el de menor inversión se obtiene una tasa mayor al 5%, que sería lo que gana si se realiza el A, el de menor inversión. Este ordenamiento fue el dado desde el principio por el VPN. El costo de tomar la decisión con un criterio inadecuado como seria escoger el proyecto A, el señalado por la TIR, es de $16.47, equivalente a la destrucción de valor y corresponde exactamente a la diferencia de los valores presentes netos (VPNA= $482.37, VPNB= $498.84). 2. La tasa interna de retorno incremental. TIRI. En el método anterior, a través del análisis marginal encontramos la tasa de quiebre de las dos alternativas la cual corresponde exactamente a la tasa de interés de oportunidad. Donde estas son indiferentes. Lo anterior significa, que si la tasa de oportunidad es del 7.93% es indiferente la una o la otra, pero si la tasa de oportunidad es menor que esta se selecciona la de mayor inversión, puesto que es mejor invertir a la TIRI= 7.93% y no a una tasa menor. Si la tasa de oportunidad es mayor que la TIRI, se deberá escoger la de menor inversión, pues es mejor liberar recursos para invertir a una tasa superior. Veámoslo gráficamente: en unos ejes cartesianos repr esentemos la tasa de interés en la abscisa y en la ordenada el VPN y dibujemos en ellos las funciones de los valores presentes netos de Ay B.

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3. Verdadera tasa de rentabilidad. Es bueno precisar algunos conceptos de tasa de interés. 39

Tasa interna de retorno. TIR. Es la característica del proyecto, independiente del evaluador o inversionista. Supone reinversión de los recursos liberados durante el horizonte de evaluación del proyecto a la misma tasa de retorno. Tasa de interés de oportunidad. CCPP. Corresponde a la característica del inversionista y con esta tasa calculamos el VPN. La característica fundamental del VPN es suponer reinversión a la tasa de oportunidad, de acá las bondades de este criterio en la selección de proyectos mutuamente excluyentes, donde la restricción es el dinero. Verdadera tasa de rentabilidad. VTR. Combina las características del proyecto, con las características del evaluador o inversionista. Supone que la reinversión de los recursos liberados por el proyecto se realiza a la tasa de oportunidad. Cuando evaluamos proyectos con este criterio, los cuales sean mutuamente excluyentes, las inversiones iníciales deben de ser totalmente iguales, de no ser así, como en este caso, las diferencias se reinvierten a la tasa de oportunidad. Ilustrémoslo con el siguiente diagrama de flujo de caja, para los proyectos A y B del ejercicio anterior y con una tasa de oportunidad del 5%:

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F = P (1+i) N A: 1.636, 66= 800(1+VTR) 5 VTRA = 15.39% B: 1.657.69 = 800(1+VTR)5 VTRB = 15.69% En los diagramas destacamos el hecho de que se han convertido los flujos de caja en esquemas de pagos únicos, con un pago único de valor P y un pago único futuro que llamaremos el valor futuro de los flujos de caja (VFFF). El VFFF ya es un criterio para tomar la decisión, puesto que partimos en ambos casos del mismo valor presente y naturalmente donde obtengamos el mayor resultado futuro, siempre y cuando estén ubicados en la misma fecha, esa será nuestra decisión que nos permita optimizar los recursos. La VTR es la tasa de interés que haga equivalentes

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los pagos únicos presente y futuros. De la ecuación del esquema de pagos únicos, se despeja el valor de esta tasa. Como la VTRB>VTR A, escogemos el proyecto A y de nuevo este criterio coincide con el ordenamiento preferencial dado por el criterio del VPN.

En resumen: Hemos destacado el VPN como criterio o indicador de impacto global en la evaluación financiera de proyectos. La TIR, sol amente evalúa impactos locales que no necesariamente impactan globalmente a la empres a como un sistema, cuyo objetivo es ganar más dinero. La TIR es importante para calcular la rentabilidad de los recursos, solamente de ese proyecto al cual se refiere. El VPN, permite realizar análisis de factibilidad, cuando sea positivo este indicador los proyectos son atractivos y además permite optimizar los recursos cuando el proyecto tenga un mayor VPN que otros. La TIR, solamente permite evaluar la factibilidad, cuan do esta sea mayor que la tasa de oportunidad, pero definitivamente no permite optimizar los recursos. Cuando estamos evaluando proyectos para sistemas empresariales con ánimo de lucro, el criterio a emplear, proponemos sea el VPN. En empresas sin ánimo de lucro, el criterio apropiado puede ser la TIR, porque permite identificar la factibilidad financiera y la optimización de los recursos, corresponde a los criterios o indicadores de evaluación social, donde el dueño del proyecto, que es la población lo requiera con mayor necesidad y urgencia. Tasa interna de retorno múltiple Hasta ahora, le hemos adjudicado muchas dificultades a la TIR para evaluar proyectos, en empresas donde el objetivo sea maximizar u optimizar los recursos. Adicionalmente surge otro más. El proceso de evaluación financiera se ha realizado a proyectos convencionales, donde después de efectuar desembolsos proceden ingresos, pero definitivamente no todos los proyectos de inversión presentan este esquema y a veces después de los desembolsos iníciales prosiguen ingresos pero pueden ocurrir otros desembolsos futuros y se generan proyectos no convencionales. Para determinar la tasa de retorno, tal como se ha realizado, establecemos la ecuación de valor y en su forma más sencilla haciendo que el valor presente de los ingresos sea igual al valor presente de los egresos y se genera un polinomio de grado N. La ley fundamental del cálculo enunciada por Descartes, demuestra que hay n raíces o soluciones y tantas raíces reales (cortes en la abscisa de las íes de nuestro grafico anterior), cuantos cambios de signo existan en el polinomio. Comprendámoslo con este flujo de caja:

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VPI = VPE 15.000(1+TIR)-2 + 8.000(1+TIR) -3 + 14.500(1+TIR) -6 + 5.000(1+TIR) -7 = 7.000(1+TIR)-1 + 20.000(1+TIR)-4 + 15.000(1+TIR) -5 Al observar el diagrama de flujo de caja y el polinomio, advertimos que existen tres cambios de signo y por lo tanto hay tres raíces reales o tres tasas internas de retorno, ¿Por cuál nos decidimos?, ¿Cuál nos ayuda a tomar la decisión correcta?, etc., etc. Comprobemos en el polinomio con las siguientes tasas y verificaremos que con todas el polinomio se satisface: 5.27%, 45.72%, 62.39%. Algunos autores dan solución al conflicto anotado, conceptuamos que no vale la pena hacer esfuerzos si disponemos del indicador apropiado como es el valor presente neto.

2.4. ANÁLISIS BENEFICIO / COSTO La técnica de Análisis de Costo/Beneficio, tiene como objetivo fundamental proporcionar una medida de la rentabilidad de un proyecto, mediante la comparación de los costos previstos con los beneficios esperados en la realización del mismo. Esta técnica se debe utilizar al comparar proyectos para la toma de decisiones. Un análisis Costo/Beneficio por si solo no es una guía clara para tomar una buena decisión. Existen otros puntos que deben ser tomados en cuenta, ej. La moral de los empleados, la seguridad, las obligaciones legales y la satisfacción del cliente. El análisis Costo-Beneficio, permite definir la factibilidad de las alternativas planteadas o de un proyecto a ser desarrollado.

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La utilidad de la presente técnica es la siguiente: Para valorar la necesidad y oportunidad de la realización de un o proyecto. Para seleccionar la alternativa más beneficiosa de un proyecto. o Para estimar adecuadamente los recursos económicos necesarios, en o el plazo de realización de un proyecto. El análisis Costo/Beneficio involucra los siguientes 6 pasos: 1. Llevar a cabo una lluvia de ideas o reunir datos provenientes de factores importantes relacionados con cada una de sus decisiones 2. Elaborar dos listas, la primera con los requerimientos para implantar el proyecto y la segunda con los beneficios que traerá el nuevo sistema (ver“tabla 1”en el apartado “3. Formato” y la “tabla 1” en el apartado “4. Ejemplo”).

3. 4. 5. 6.

Antes de redactar la lista es necesario tener presente que los costos son tangibles, es decir,se pueden medir en alguna unidad económica, mientras que los beneficios pueden ser tangibles y no tangibles, es decir pueden darse en forma objetiva o subjetiva. Determinar los costos relacionados con cada factor. Algunos costos como la mano de obra, serán exactos mientras que otros deberán ser estimados. Sumar los costos totales para cada decisión propuesta. Determinar los beneficios en alguna unidad económica para cada decisión. Poner las cifras de los costos y beneficios totales en una forma de relación donde los beneficios son el numerador y los costos son el denominador.

C L A S I F IC A C I Ó N D E B E N E F I C I O S , C O S T O Y B E N E F I C I O N E G A T IV O P A R A UN P R O Y E C T O UN I C O.

El método para seleccionar alternativas más utilizado por las agencias federales para analizar la conveniencia de los proyectos de obras públicas es la relación beneficio/costo (relación B/C). Como su nombre lo indica, el método de análisis B/C se basa en la relación entre los costos y beneficios asociados con un proyecto particular. Por lo tanto, el primer paso en un análisis B/C es determinar cuáles elementos son beneficios y cuáles son costos. En general, los beneficios son ventajas, expresadas en términos monetarios, que recibe el propietario. Por otra parte, se presentan des beneficios (beneficios negativos) cuando el proyecto bajo consideración involucra desventajas para el propietario. Finalmente, los costos son los gastos anticipados de construcción, operación, mantenimiento, etc. Puesto que el análisis B/C es común en los estudios económicos de los órganos federales, es aconsejable pensar que el público es el propietario y el que incurre en los costos es el gobierno federal. La determinación para considerar un artículo como beneficio, 44

des beneficio o costo, depende, por lo tanto, de quién se ve afectado por las consecuencias. En la tabla 3.4.1.A. se ilustran ejemplos de cada uno.

Aunque los ejemplos presentados en este capítulo son directos en lo que se refiere a la Identificación de beneficios, des beneficios o costos, debe señalarse que en situaciones reales a veces deben emitirse juicios que están sujetos a la interpretación, particularmente cuando es necesario determinar si un elemento del flujo de caja es un des beneficio o un costo. En otros casos simplemente no es posible colocar un valor en pesos a todos los beneficios, beneficios o costos involucrados. Estas consideraciones no cuantificables deben incluirse la decisión final, tal como se incluyen en otros métodos de análisis. En general, sin embargo los valores en pesos están disponibles, o se pueden obtener, y los resultados de un análisis B/C adecuado corresponderán a los de los métodos estudiados en temas anteriores (tales como valor presente, costo anual uniforme equivalente o tasa de retorno sobre inversión incremental). Antes de calcular una relación B/C, todos los beneficios, des beneficios y costos que se van a utilizar en los cálculos deben convertirse a unidades monetarias comunes, tal como en los cálculos de valor presente, o a pesos por año, como en las comparaciones de costo anual, Es indiferente utilizar el método de valor presente o el de costo anual, mientras se sigan los procedimientos correctos. Se puede calcular la relación B/C utilizando el valor presente o el CAUE, así:

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Observe que los des beneficios se restan de los beneficios, y no se suman a los costos. Es importante reconocer que la relación B/C podría cambiar considerablemente si los des beneficios se consideran como costos. Por ejemplo, si se utilizan los números 10, 8 y 8 para representar beneficios, des beneficios y costos respectivamente, el procedimiento correcto daría como resultado una relación B/C de (10 — 8)/8 = 0,25, mientras que el procedimiento incorrecto daría una relación B/C de 10/(8 + 8) = 0,625, la cual es más del doble. Por lo tanto, es muy importante el método por el cual se manejan los des beneficios. Cuando se sigue el procedimiento correcto, una relación B/C mayor que o igual a 1,0 indica que el proyecto bajo consideración es económicamente ventajoso. Un método alterno que se puede utilizar para evaluar la factibilidad de los pro yectos federales es restar los costos de los beneficios, es decir, B – C. En este caso, si B – C es mayor o igual a cero, el proyecto es aceptable. Este método tiene la ventaja obvia de eliminar las discrepancias observadas anteriormente cuando los des beneficios se consideran como costos, puesto que B representa los beneficios netos. De esta manera, para los números 10, 8 y 8 se obtiene el mismo resultado independientemente de cómo se traten los des beneficios. Restando los des beneficios: B – C = [(10 - 8) – 8] = – 6. Sumando los des beneficios a los costos: B – C = [10 — (8 + 8)] = – 6. Antes de calcular la relación B/C, asegúrese que la propuesta con el CAUE más alto es la que produce los beneficios más altos después de que los beneficios y costos se han expresado en unidades comunes. De esta manera, una propuesta con un costo inicial más alto puede tener realmente un CAUE o valor presente menor cuando se consideran todos los otros costos. El ejemplo 1 ilustra este caso. Ejemplo 1: El Departamento de carreteras está considerando rutas alternas para la idealización de una nueva carretera. La ruta A, con un costo de construcción de $ 4, 000,000; producirá beneficios anuales de $125, 000 a los negocios locales. La ruta B costaría $ 6, 000, 000, pero daría $ 100, 000 en beneficios. El costo anual de mantenimiento de A es $ 200, 000 y el de B es $120, 000. Si la vida útil de cada carretera es de 20 anos y se utiliza una tasa de interés del 8%, ¿qué alternativa se debe seleccionar con base en un análisis beneficio/costo? Solución Los beneficios en este ejemplo son $125, 000 para la ruta A y $1 00, 000 para la ruta B. El CAUE de cada alternativa es:

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La ruta B tiene un CAUE mayor que la ruta A de $123.700 anuales y menos beneficios que A. Por lo tanto, no habría necesidad de calcular la relación beneficio/costo para la ruta B, dado que esta alternativa es obviamente inferior a A. Además, si se hubiera tomado la decisión que se debe aceptar ya sea la ruta A o la B (que sería el caso si no hubiese más alternativa) entonces no habría necesidad de cálculos adicionales y se aceptaría la ruta A. S E L E C C I Ó N D E A L TE R N A T IV A S MUT UA ME N TE E X C L UY E N TE S

Cuando la selección de una alternativa impide la aceptación de otras alternativas, estas se denominan mutuamente excluyentes. Al calcular la relación beneficio/costo para una alternativa dada, es importante reconocer que los beneficios y costos utilizados en el cálculo representan las diferencias entre dos alternativas. Este será siempre el caso, puesto que algunas veces el no hacer nada es una alternativa aceptable. De esta manera, cuando parece que sólo existe una propuesta en los cálculos, como por ejemplo se debe o no construir una represa de control de inundaciones para reducir los daños causados por éstas, es necesario reconocer que la propuesta de construcción está siendo considerada frente a otra alternativa —la de "no hacer nada"—. Aunque esto es también válido para las otras técnicas de evaluación de alternativas presentadas anteriormente, se hace hincapié en este método por la dificultad que se presenta a menudo al determinar los beneficios y costos entre dos alternativas cuando sólo están involucrados los costos. Para ilustración, véase el ejemplo 1: Una vez calculada la relación B/C sobre las diferencias, un significa que los beneficios adicionales de la alternativa de mayor costo justifican este alto costo. Si , el costo adicional no se justifica y se selecciona la alternativa de menor costo. Nótese que este proyecto de menor costo puede ser la alternativa de "no hacer nada" si el análisis B/C es para un solo proyecto.

Ejemplo 1: Hay en consideración dos rutas para una nueva carretera interdepartamental. La ruta del norte (N) quedaría a cinco millas del centro comercial de la ciudad y requeriría distancias más largas para el tránsito local. La ruta del sur (S) pasaría directamente por el centro de la ciudad, reduciendo el tiempo y la distancia para los viajeros locales, pero tendría un costo mayor de construcción. Suponga que los costos para las dos rutas son los siguientes:

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Si se supone que las carreteras tendrán una vida útil de 30 años sin ningún valor de salvamento, ¿qué ruta se debe aceptar con base en un análisis de beneficio/costo utilizando una tasa de interés del 5%? Solución:

Puesto que la mayoría de los costos ya están anualizados, se utilizará el método CAUE para obtener el costo anual equivalente. Los costos que se utilizarán en la relación B/C son el costo inicial y el costo de mantenimiento: CAUE N = 10, 000, 000 (A/P, 5 %, 30)+ 35, 000 = $ 685, 500. CAUE S = 15, 000, 000 (A/P, 5 %, 30)+ 55, 000 = $ 1, 030, 750.

En este ejemplo los beneficios están representados por los costos del usuario puesto que son costos "al público". Los beneficios, sin embargo, no son los costos mismos del usuario sino la diferencia en los costos del usuario si se selecciona una alternativa en lugar de la otra. En este ejemplo hay un beneficio anual de $450, 000 – $ 200, 000 = $250.000 si se escoge la ruta S en lugar de la N. Por lo tanto, el beneficio (B) de la ruta S sobre la ruta N es $ 250.000 al año. Por otra parte, los costos (C) asociados con estos beneficios están representados por la diferencia entre los costos anuales de las rutas N y S. De esta manera,

C = CAUE S – CAUE N = $ 345, 250.

Obsérvese que la ruta con mayor costo (ruta S) es la que proporciona los beneficios. Entonces, la relación B/C se puede calcular ahora por la EC. 3.4.1. A:

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La relación B/C menor que 1.0 indica que los beneficios adicionales relacionados con la ruta S son menores que los costos adicionales relacionados con esta ruta. Por lo tanto, se seleccionaría la ruta N para su construcción. Obsérvese que no existe la alternativa de "no hacer nada" en este caso, puesto que una de las carreteras debe construirse. Comentario Si hubiese habido des beneficios relacionados con cada ruta, la diferencia entre los des beneficios tendría que haber sido sumada o restada de los beneficios netos ($250, 000) para la ruta S, dependiendo si los des beneficios para la ruta S hubieran sido menores o mayores que los des beneficios de la ruta N. Es decir, si los des beneficios de la ruta S hubieran sido menores que los de la ruta N, la diferencia entre los dos tendría que ser sumada a los $250, 000 de beneficio para la ruta S, dado que los des beneficios incluidos también favorecerían la ruta S. Sin embargo, si los des beneficios para la ruta S fuesen mayores que los de la ruta N, su diferencia debe restarse de los beneficios asociados con la ruta S, puesto que los des beneficios incluidos favorecerían la ruta N y no la ruta S.

S E L E C C I Ó N D E A L TE R N A TI V A S ME D I A N TE MUT UA ME N TE E X C L U Y E N T E S U TI L IZA N D O E L C O S T O I N C R E ME N T A L

LA REGLA DE ELECCIÓN PARA LA RAZÓN B/C INCREMENTAL (Convencional) es la siguiente: Si B/C incremental >= 1.0, se elige la alternativa de mayor costo, debido a que el costo adicional es justificable en términos económicos. Si B/C incremental es < 1.0, se elige la alternativa de menor costo. Siga los siguientes pasos para realizar de manera correcta el análisis de la razón B/C convencional para dos alternativas: 1. Determine los costos equivalentes totales para ambas alternativas. 2. Ordene Las alternativas por costo equivalente total, de las más pequeñas a las mayores. Calcule los costos incrementales (¢C) para la alternativa de mayor costo. Este es el denominador B/C. 3. Determine los beneficios equivalentes totales y cualquier contra beneficio estimado para ambas alternativas. Calcule los beneficios incrementales (¢B) para la alternativa de mayor costo (Es decir, ¢ (B-CB) si se consideran los contra beneficios.) 4. Calcule la razón B/C incremental utilizando la ecuación (B-CB)/C 5. Utilice la guía para elegir la alternativa de mayor costo 49

6. Si B/C >=1.0. El procedimiento fundamental para elegir una de tres o más alternativas mutuamente excluyentes con el análisis B/C incremental es: Elija la alternativa de mayor costo que se justifique con un B/C incremental >=1.0, cuando dicha alternativa sea comparado con otra alternativa justificada.

EL PROCEDIMIENTO PARA ANÁLISIS B/C INCREMENTAL DE ALTERNATIVAS MÚLTIPLES ES EL SIGUIENTE:

1.

Determine el costo total equivalente para todas las alternativas.

2.

Ordene las alternativas, de menor a mayor, por costo equivalente total.

3. Determine los beneficios equivalentes totales (y cualquier contra beneficio estimado) para cada alternativa. 4. Estime únicamente beneficios directos: calcule la razón B/C para la primera alternativa según el orden. Si B/C <1.0, elimine al retados y vaya al siguiente retador. Repita esto hasta que B/C >= 1.0. Se elimina al defensor y la Siguiente alternativa es ahora el retador. 5. Calcule los costos incrementales (¢C) y beneficios (¢B) usando las relaciones:

Incrementales

¢C = Costo del retador – costo del defensor ¢B = Beneficios del retador – Beneficios del defensor Si se estiman los costos de usos relativos para cada alternativa de beneficios directos, ¢B se puede determinar

En lugar

Mediante la siguiente relación: ¢B = costos de uso del defensor – costos de uso del retador. 6. Calcule el B/C incremental para el primer retador comparado Con el defensor. B/C = ¢B/¢C 50

Si el B/C incremental >=1.0, el retador se convierte en el Defensor, y se elimina el defensor anterior. Por el contrario, si El B/C incremental <1.0 elimine al retador, y el defensor Permanece frente al siguiente retador. 7. Repita los pasos 5 y 6 hasta que solamente quede una la cual será la elegida.

Alternativa,

2.5. ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD Los criterios de evaluación mencionados hasta ahora para calcular la rentabilidad del proyecto no son exactos ya que solamente están indicando uno de los posibles escenarios del proyecto. Hay que tener en cuenta que los cambios del entorno y de las variables estimadas son imposibles de predecir con exactitud. Por ejemplo, puede ocurrir que los precios a cobrar una vez que se inaugure el instituto sean menores que los estimados, o que la demanda sea mayor, o que los salarios a pagar sean mayores, etc. Por lo tanto, la decisión de invertir o no en este proyecto no debería basarse solamente en el cálculo del VAN realizado previamente, sino en la comprensión del origen de la rentabilidad del proyecto y del posible cambio en las variables estimadas. La finalidad del análisis de sensibilidad consiste en mejorar la calidad de la información para que el inversor tenga una herramienta adicional para decidir si invierte o no en el proyecto.

L A S E N S I B I L ID A D E N L A S A L T E R N A T I VA S D E I N VE R S I Ó N.

El análisis de sensibilidad es un examen del intervalo de valores de algún parámetro de nuestro proyecto, con la finalidad de determinar su efecto sobre la decisión. La sensibilidad de las alternativas de inversión debe hacerse con respecto a los parámetros más inciertos. La sensibilidad de una o varias alternativas que tan sensible es la TIR o VPN del (los) proyecto (s) a cambios en las estimaciones de precio de venta, costos, cambios en la vida útil, cambios en el nivel de la demanda; etc. 51

El análisis de sensibilidad es un examen del intervalo de valores de algún parámetro de nuestro proyecto, con la finalidad de determinar su efecto sobre la decisión. Una forma sofisticada de efectuar este análisis es por medio de la simulación (análisis repetitivo de los parámetros de un modelo matemático que describa al sistema (proyecto) y que se auxilia de la computación para usar distribuciones de probabilidad y cálculos estadísticos para determinar la sensibilidad de dichos parámetros). Ejemplo: 1. haga un análisis del parámetro trema del ejemplo de análisis después de impuesto (sin inflación) y mencione la conclusión correspondiente. Solución (miles de $): El planteamiento original era: • VPN FEDI = - 75 - 12 (P/F, 35%, 1) + 11.8 (P/F, 35 %, 2) + 22 (P/F, 35%, 3) + 37

(P/F, 35%, 4) + 72.2 (P/F, 35%, 5) Nota: sustituir los valores de tablas para obtener el resultado. VPN FEDI = - 41.23163 Como VPN FEDI < 0, se recomienda No adquirir el activo. • Si variamos la TREMA arriba y debajo de su valor original (35 %) a 50 % y a 20 %,

obtenemos: TREMA = 50 %. VPN FEDI = - 75 - 12 (P/F, 50 %, 1) + 11.8 (P/F, 50 %, 2) + 22 (P/F, 50 %, 3) + 37 (P/F, 50 %, 4) + 72.2 (P/F, 50 %, 5) VPN FEDI = - 54.42042 TREMA = 20 %. VPN FEDI = - 75 - 12 (P/F, 20 %, 1) + 11.8 (P/F, 20 %, 2) + 22 (P/F, 20 %, 3) + 37 (P/F, 20 %, 4) + 72.2 (P/F, 20 %, 5) VPN FEDI = - 17.21518 En ambos cálculos como VPN FEDI < 0, se recomienda No adquirir el activo. • Si variamos la TREMA a 15 % y a 10 % , obtenemos: 52

TREMA = 15 %. VPN FEDI = - 75 - 12 (P/F, 15 %, 1) + 11.8 (P/F, 15 %, 2) + 22 (P/F, 15 %, 3) + 37 (P/F, 15 %, 4) + 72.2 (P/F, 15 %, 5) VPN FEDI = - 4.99580 Como VPN FEDI < 0, se recomienda No adquirir el activo. TREMA = 10 %. VPN FEDI = - 75 - 12 (P/F, 10 %, 1) + 11.8 (P/F, 10 %, 2) + 22 (P/F, 10 %, 3) + 37 (P/F, 10 %, 4) + 72.2 (P/F, 10 %, 5) VPN FEDI = 10.47364 Como VPN FEDI > 0, se recomienda Adquirir el activo. Al interpolar estas 2 últimas variaciones de las tasa de interés (15 % y 10 %), se obtiene una TREMA del 13.3853 % cuando el VPN = 0. Como conclusión se puede mencionar que el proyecto no es sensible a la variación de la trema, ya que se requeriría que esta tasa fuese muy baja (menor a 13.3853 %), para caer en el error de aceptar dicho proyecto El análisis de la sensibilidad de una inversión consiste en tomar los elementos financieros en cuenta para determinar la solidez de la misma. Mediante este análisis se puede saber cómo responderá la inversión en diferentes escenarios económicos y ante diversas variables. El método se puede utilizar tanto para conocer los posibles resultados de inversión con un instrumento (fondos, bonos, acciones) o bien, si decidimos emprender un negocio o pequeña empresa. Existen múltiples tipos de riesgo que pueden afectar a una inversión y deben tomarse en cuenta para determinar su sensibilidad. Es importante destacar, sin embargo, que todos los tipos de riesgo afectan de manera directa a todos los casos. Los riesgos más frecuentes a la hora de considerar la sensibilidad de la inversión. Riesgo sistémico o riesgo de mercado. Se trata de la alteración de las condiciones generales de mercado de un país o del mercado internacional. Entre los riesgos sistémicos podemos destacar:

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Puntaje de riesgo del país. Esto quiere decir la imagen que tiene el país de origen con respecto al mundo. Este puntaje es particularmente importante cuando se trata de inversiones muy grandes o que dependen de capital extranjero. Los cambios en el nivel de riesgo del país se verán reflejados en la rentabilidad de la inversión. Bajas en el Producto Interno Bruto (PIB) sectorial o baja en las cotizaciones de productos de exportación. Esto quiere decir que, a nivel internacional, existe menos demanda por ciertos productos nacionales, lo cual puede afectar a todas aquellas inversiones que dependen de un mercado no local. Riesgos de operación Caída de precios en el futuro. Este riesgo se refiere a la posibilidad de que el producto o servicio en el que vamos a invertir pueda tener una depreciación importante en el futuro. El alza del costo de materiales o insumos. Este riesgo es casi inevitable. Como bien sabemos, por lo general, los materiales y los insumos tienden a elevar sus costos. Este riesgo debe tomarse en cuenta en especial si estamos pensando en la inversión de un negocio. Un mercado con un crecimiento menor al esperado. Este riesgo tiene que ver con que nuestra inversión no de las ganancias que proyectaba en un principio. Puede suceder que un grupo de acciones que tendía a la alza, se estanque o retroceda inesperadamente. Factores externos. En esta categoría pueden entrar desastres naturales como terremotos e inundaciones, problemas sociales (huelgas, inseguridad) o incluso problemas de salud pública. Estos problemas no son fácilmente predecibles, pero deben tomarse en cuenta al pensar en invertir en lo que sea. Riesgos financieros: Alzas de la tasa de interés de una deuda a tasa variable. Si se cuenta con un crédito para la inversión, hay que tomar en cuenta la posibilidad de que las ta sas de interés aumenten con el paso del tiempo, si se trata de una tasa variable. Alzas o bajas del tipo de cambio. Este riesgo es muy importante cuando se invierte en instrumentos relacionados con el mercado internacional, o si se inicia un negocio que tenga que ver con proveedores o compradores en el extranjero. En algunos casos, las bajas en el tipo de cambio pueden ser nocivas para la inversión, y en otros escenarios, pueden resultar benéficas. Sensibilidad de la inversión 54

Una vez que se toman en cuenta los riesgos pertinentes para nuestra inversión, podemos tener una idea más clara sobre la proyección de ganancias a futuro. En la sensibilidad de una inversión deben tomarse en cuenta tres posibles escenarios de rendimiento: Optimista. Se calcula un rendimiento positivo, con los riesgos prácticamente nulos o mínimos. Es el mejor de los escenarios, pero no siempre el más probable. Probable. Es un cálculo realista tomando en cuenta los riesgos más frecuentes que aplican para el tipo de inversión. Este deberá ser el número en el que debemos apoyarnos más. Pesimista. Este cálculo deberá hacerse tomando en cuenta todos los riesgos enlistados anteriormente. El rendimiento será muy escaso.

V A L OR E S P E R A D O Y Á R B OL D E D E C I S I ÓN

Las decisiones de inversión son probablemente las decisiones más difíciles y las más importantes que enfrenta la alta administración, por varias razones. Estas decisiones generalmente demandan grandes cantidades de dinero. Los efectos de una decisión no son inmediatos. Los efectos negativos de una mala decisión repercuten tremendamente en la posición f inanciera de la empresa y en las metas a largo plazo fijadas por la misma. Las inversiones son la implantación de una estrategia. Las decisiones de inversión son caracterizadas por un grado alto de incertidumbre. Las decisiones generalmente se basan en predicciones. Se han desarrollado métodos sencillos y sofisticados para el manejo de incertidumbre como el valor esperado y árboles de decisión.

El valor esperado se puede interpretar como un resultado promedio a largo plazo si se repitiese varias veces el proyecto.

El valor esperado E (X) se puede calcular por medio de la relación:

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(m = 1,2,…, n) Ec. 6.2.A.a.

Donde X = valor especifico de la variable. P (X) = probabilidad de que ocurra un valor especifico. El enfoque de árboles de decisión es un método conveniente para representar y analizar una serie de inversiones hechas a través del tiempo. La técnica de árboles de decisión consiste básicamente en los siguientes pasos: 1. Construir el árbol de decisión. Para la construcción del árbol es necesario considerar las diferentes alternativas o cursos de acción y los posibles eventos asociados a cada curso de acción. En la construcción de este árbol un significa un punto de decisión, es decir, en este punto un curso de acción (el más adecuado) debe ser seleccionado. Un O representa los posibles eventos asociados a un curso de acción. Por ejemplo, si actualmente se analiza la posibilidad de producir un nuevo producto el cual requiere de la construcción de una nueva planta, los posibles cursos de acción serían;

Sin embargo, a cada curso de acción se le puede asociar una serie de eventos. Por ejemplo, es obvio que si se construye la planta pequeña, la demanda del producto puede ser baja, media o alta. Lo anterior se representa en ár boles de decisión de la forma siguiente:

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2. Determinar los flujos de efectivo de cada una de las ramas del árbol. 3. Evaluar las probabilidades de cada una de las ramas del árbol obtenido en el paso anterior. 4. Determinar el valor presente de cada una de las ramas del árbol. 5. Resolver el árbol de decisión con el propósito de ver cuál alternativa debe ser seleccionada. La técnica de solución es muy simple y muy similar a programación dinámica para atrás (algunos autores de libros en inglés le llaman a esta técnica "rollback procedure", o "rolling backward").Con esta técnica se comienza en los extremos de las ramas del árbol de decisión y se marcha hacia atrás hasta alcanzar el nodo inicial de decisión. A través de este recorrido, se deben de utilizar las siguientes reglas: a) Si el nodo es un nodo de posibilidad O, se obtiene el valor esperado de los eventos asociados a ese nodo. b) Si el nodo es un nodo de decisión, entonces se selecciona la alternativa que maximiza o minimiza los resultados que están a la derecha de ese nodo. Comentario: para ilustrar la aplicación de estas técnicas véanse los subtemas siguientes.

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Ingenieria Economica Unidad 2

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