Informe Energia Especifica-fuerza Especifica Fluidos II Duplicado (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL


INTRODUCCION Innumerables veces nos hemos encontrado en nuestra vida con canales, con diferentes aplicaciones para la vida cotidiana; Llamamos canal abierto a un conducto para flujos en la cual tiene superficie libre, la superficie libre es esencialmente un interface entre dos fluidos de diferente densidad, separados por efectos de gravedad y distribución de presiones. Generalmente estos flujos son agua con un régimen turbulento. Son muchos los casos de la aplicación de la energía, entre ellas una en particular referida al fondo de la canalización, la cual toma el nombre de energía específica en canales. Analíticamente es posible predecir el comportamiento del agua en el canal rectangular, sin embargo la observación del fenómeno es ahora de mayor importancia y toda conclusión estará ligada al experimento.

INTRODUCCION

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RESUMEN En éste segundo laboratorio empezaremos por comprender lo que ocurre cuando variamos las pendientes del canal, lo cual implica una variación de la energía especifica esto para una descarga constante, esta variación será representada gráficamente donde se puede observar claramente de la existencia de una mínima Energía específica para un determinado tirante (que más adelante lo llamaremos tirante crítico). Esto significa que para un tirante dado el flujo de agua se desplaza con una mínima energía esto nos interesa desde el punto de vista de optimizar la eficiencia del canal al momento de diseñar. En la segunda parte de este laboratorio se verá la aplicación de la conservación de la momenta, esto para estudiar el salto hidráulico en un canal rectangular de carga constante, similar al caso de la Energía específica se platearan los tirantes versus la momenta y se aprecia una gráfica con una momenta mínima para un tirante dado, que será calculado en detalle más adelante. La conservación de la momenta se usa para determinar el tirante luego del salto hidráulico, que también fue medido en el laboratorio, con lo cual se podrá comprobar estos dos datos (teórico y real). Finalmente se sacaran algunas conclusiones en base a lo que se obtenga con los datos tomados de laboratorio. Además se dan algunas recomendaciones para la toma de datos de laboratorio y los cálculos respectivos.

RESUMEN

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OBJETIVOS

OBJETIVOS



Determinar la relación existente entre el tirante y la energía específica en un canal rectangular.



Verificar mediante cálculos los valores de energía mínima y tirantes críticos.



Estudiar el fenómeno de régimen de flujo en un canal rectangular, pasando de régimen supercrítico al régimen subcrítico (salto hidráulico)

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CAPITULO I MARCO TEORICO

CAPITULO I

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ENERGÍA ESPECÍFICA Y MOMENTA EN CANALES Para un caudal constante, en cada sección de una canalización rectangular, obtenemos un tirante y un valor de energía específica, moviéndose el agua de mayor a menor energía con un gradiente, en este caso, coincidente con la pendiente de energía. Los elementos geométricos son propiedades de una sección del canal que puede ser definida enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los cálculos del escurrimiento. Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (y) es la distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal a la superficie libre. Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la sección del canal en la superficie libre. Área mojada: el área mojada (A) es el área de la sección transversal del flujo normal a la dirección del flujo. Perímetro mojado: el perímetro mojado (P) es la longitud de la línea de la intersección de la superficie mojada del canal con la sección transversal normal a la dirección del flujo. Radio hidráulico: el radio hidráulico (R) es la relación entre el área mojada y el perímetro mojado, se expresa como: “ R = A / P“ Profundidad hidráulica: la profundidad hidráulica (D) es la relación del área mojada con el ancho superior, se expresa como:“D = A / T ”. CLASIFICACIÓN DE FLUJOS Criterios de clasificación: a) Según el tiempo Es la variación del tirante en función del tiempo Flujo permanente: las características hidráulicas permanecen constantes en el tiempo.

CAPITULO I

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Fig.1.flujo permanente.

Flujo impermanente: Flujo en el cual las características hidráulicas cambian en el tiempo.

Fig.2.flujo impermanente.

b) Según el espacio Es la variación del tirante en función de la distancia Flujo uniforme: Es aquel que tomando como criterio el espacio, las características hidráulicas no cambian entre dos secciones separadas una distancia determinada.

Fig.3.flujo uniforme.

CAPITULO I

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Flujo variable: Es aquel en el cual las características hidráulicas cambian entre dos secciones:  Flujo gradualmente variado ( GVF): Flujo en el cual las características hidráulicas cambian rápidamente, en un espacio relativamente corto

Fig.4. flujo gradualmente variado  Flujo rápidamente variado (RVF): Flujo en el cual las características hidráulicas cambian de manera gradual con la longitud

Fig.5. flujo gradualmente variado

CAPITULO I

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ENERGÍA ESPECÍFICA La energía de la corriente en una sección determinada de un canal es la suma del tirante, la energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogida y se expresa por la ecuación:

Dónde:     

y : ∝: 𝑉: 𝑧 : 𝑔 :

tirante Coeficiente de Coriolis Velocidad media de la corriente Elevación del fondo Aceleración de la gravedad

Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal la energía así calculada de denomina energía especifica (según Rocha) y se simboliza con la letra “E”.

La energía específica esla suma del tirante y la energía de velocidad. Como está referida al fondo va a cambiar cada vez que este ascienda o descienda.

Fig.6.flujo uniforme y permanente.

CAPITULO I

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL La ecuación (1) también puede expresarse en función del gasto Q y el Área de la sección transversal, que es una función del tirante “y”.

Teniendo un Q constante y asumiendo ∝= 1, se obtiene las asíntotas de la ecuación (2) que evidentemente son:

𝐸−𝑦=0

Λ

𝑦=0

Calculando la energía específica mínima, derivando (2):

Como sabemos para el tirante “T”:

De las ecuaciones 3, 4 y 5 se obtiene la ecuación 6.

 Se observa además que para un flujo subcrítico se cumple:

 También para un flujo supercrítico se cumple:

CAPITULO I

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Número de Froude (F) El número de Froude es un indicador del tipo de flujo y describe la importancia relativa de la fuerza gravitacional e inercial (según Potter), su definición general es:

Donde D es el tirante hidráulico medio (D=A /T) De (7) y (4) se tiene:

Entonces cuando F=1, el flujo es flujo es crítico, F<1 el flujo es subcrítico, F>1 el flujo es supercrítico. MOMENTA O FUERZA ESPECÍFICA Salto Hidráulico: Es un fenómeno producido en el flujo de agua a través de un canal cuando el agua discurriendo en régimen supercrítico pasa al régimen subcrítico. Tiene numerosas aplicaciones, entre las cuales se citan: • La disipación de energía en aliviaderos. • Como dispositivo mezclador, en las plantas de tratamiento de agua. Como el cambiar de régimen se tiene antes del resalto un tirante pequeño y después del resalto un tirante mayor, se establece una relación de fuerzas debido a la presión y al flujo, esto se denomina fuerza especifica en la sección, al inicio y al final del resalto hidráulico.

La segunda ley del movimiento del Newton menciona que el cambio de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es la resultante de las fuerzas exteriores.  Consideremos un canal con un flujo permanente cualquiera y un volumen de control limitado por dos secciones transversales 1 y 2. La superficie libre y el fondo del canal tal como se ve en la figura:

CAPITULO I

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Fig. 7. Grafico para la de deducción de la fuerza especifica Aplicando el equilibrio al volumen de control y teniendo las siguientes condiciones: θ=0, Ff=0 (perdidas de carga =0); tenemos:

CAPITULO I

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Finalmente Graficando:

Fig.8.Relación entre la momenta y el tirante. Dónde se observa:  Y1, y2:  Y1>yc:  Y2
CAPITULO I

son los tirantes conjugados. se observa un flujo subcrítico (Río). se observa un flujo supercrítico (Torrente).

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CAPITULO II EQUIPO Y PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

CAPITULO II

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL EL CANAL 2 La sección del canal es de 10 dm (ancho  0.25 m, altura _ util  0.40 ) La pendiente del canal

varía entre + 10% y - 3% (en contra-pendiente). La longitud útil del canal es de 10.56 m. (8 elementos de 1.32 m.) El sistema canal visto desde aguas arriba hacia aguas abajo está compuesto de los siguientes elementos: 

Un elemento metálico de alimentación provisto de una compuerta de inicio de velocidad (compuerta llamada pico de pato) al cual sigue un tranquilizador, para obtener el flujo de filetes paralelos desde el inicio del canal.



Ocho elementos metálicos con vidrio en cada cara lateral, provistos de tomas de presión en el fondo. Las bridas de empalme de los diversos elementos están diseñados especialmente para colocar diversos accesorio.



En la brida de aguas abajo del último elemento está instalado una compuerta del tipo persiana que permite el control de niveles en el canal.



Tres rieles de cojinetes para el desplazamiento del carrito porta milímetro de puntas.



Este sistema canal está instalado sobre una viga tubular que en parte constituye el conducto de alimentación y se apoya hacia aguas arriba sobre un eje - articulación que se apoya en dos plataformas; y aguas abajo en 2 gotas mecánicas comandadas por un mecanismo electromecánico.

CAPITULO II

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ACCESORIOS CON QUE CUENTA EL CANAL:        

Un vertedero de pared delgado sin contracción Un vertedero de pared delgado de una contracción Un vertedero de pared delgado de dos contracciones Un perfil NEYRPIC denominado también barrage de cresta grueso. Una compuerta de fondo Un pilar de puente de forma redondeada Un pilar de puente perfilado Una contracción parcial PROCEDIMIENTO ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES

a) Fijar la pendiente del canal. b) Verificar la calibración del milímetro. c)

Abrir la llave de compuerta para circular agua en el canal.

d) Medir el caudal de agua que está circulando después de haber transcurrido cierto tiempo para la estabilización del flujo.

e) Determinar la lectura del fondo de la canalización y otra lectura en la superficie de agua, con ayuda del milímetro de punta. Por diferencia de lecturas se obtiene el tirante de agua en la sección.

CAPITULO II

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f)

Repetir el paso anterior para distintas pendientes, con el cual se obtendrán distintos valores de tirante, por encima de una valor critico denominado tirante crítico, cuando el régimen es subcrítico; y por debajo, si el régimen es supercrítico. Debe hallar un mínimo de 8 mediciones.

PROCEDIMIENTO FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO a)

Hacer circular agua en el canal.

b)

Fijar una pendiente que produzca flujo supercrítico

c) Si no se produce el resalto provocar este utilizando un accesorio del canal el cual puede ser la componente de fondo ó sino con la compuerta tipo persiana. d) Medir los tirantes de agua antes y después del resalto (tirantes - conjugados). e) Repetir esta operación por lo menos 8 veces para el mismo caudal.

CAPITULO II

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CAPITULO III ANALISIS, CALCULOS, RESULTADOS Y CUESTIONARIO

CAPITULO III

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EXPERIENCIA 1: DETERMINACION DE LA ENERGIA ESPECÍFICA La energía especifica en una sección cualquiera de un canal, se define como la energía por kg. de agua referida al fondo de la canalización y su representación analítica es:

Ee  y 

V2 2g

Donde:    

Ee: energía específica y: tirante hidráulico V: velocidad media del canal g: aceleración de la gravedad

Además se sabe que:

V

Q A

Donde:  

Q: caudal constante A: área mojada de la sección del canal; considerando el ancho del canal rectangular constante en toda su longitud.

Del grafico se puede observar que:

A  by Entonces se puede concluir que:

V

CAPITULO III

Q by Página 18

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Luego, reemplazando lo anteriormente hallado en la ecuación de energía especifica:

Ee  y 

Q2 2 gb 2 y 2

Se sabe que el caudal, la gravedad y el ancho del canal son constantes entonces se puede hacer:

Q2  C = constante 2 gb 2 Luego se obtiene la siguiente ecuación:

Ee  y  

C y2

Los datos obtenidos en el laboratorio se muestran en la siguiente tabla:

Para un caudal único 𝑄 = 23.2 𝑙𝑡/𝑠 y ancho de canal constante e igual a 25 cm 𝑺(%) pendiente 𝒀𝒔𝒖𝒑 (𝒄𝒎) 𝒀𝒊𝒏𝒇 (𝒄𝒎) 𝒚 = 𝒀𝒔𝒖𝒑 − 𝒀𝒊𝒏𝒇 (𝒄𝒎) 0.1 21.83 9.77 12.06 0.2 21.08 9.77 11.31 0.3 20.9 9.77 11.13 0.4 20.17 9.77 10.4 0.6 17.68 9.77 7.91 0.8 17.46 9.77 7.69 1.2 16.46 9.77 6.69 1.6 15.98 9.77 6.21 2 15.76 9.77 5.99 2.2 15.54 9.77 5.77 Tabla 1: Muestra los datos obtenidos en laboratorio así como los valores de los tirantes para cada pendiente Entonces con los datos proporcionados el valor de C será:

Q  23200cm3 / s

b  25cm g  980cm / s 2

C

CAPITULO III

Q2 232002   439.4cm3 2 gb 2 2  980  252

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Entonces la ecuación de energía específica resulta:

Ee  y  

439.4 y2

Hallando el tirante y velocidad críticos se tiene:

Se sabe por teoría que el estado crítico se da cuando el número de Froude:

F

V gy

Vc

1

toma el valor de 1 Entonces se plantea:

gyc Pero:

Vc 

Q byc

Por sustitución se obtiene:

Q 1 byc gyc Depejando:

yc 

3

Q2 gb 2

De nuestros datos de laboratorio se obtiene un tirante crítico de:

yc  3

232002  9.58cm 980  252

Y una velocidad critica de:

Vc 

CAPITULO III

23200  96.9cm / s  0.969m / s 25  9.58

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Se sabe por teoría que: Estado subcrítico: Estado crítico:

𝑦 = 𝑦𝑐

Estado supercrítico: 

𝑦 > 𝑦𝑐 régimen tranquilo

𝑦 < 𝑦𝑐 régimen rápido, torrencial o turbulento

Entonces realizando un clasificación a los datos obtenidos en laboratorio se tiene: 𝑺(%) pendiente 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1.2 1.6 2 2.2

𝒚 = 𝒀𝒔𝒖𝒑 − 𝒀𝒊𝒏𝒇 12.06 11.31 11.13 10.4 7.91 7.69 6.69 6.21 5.99 5.77

Clasificación(𝒚𝒄 = 𝟗. 𝟓𝟖𝒄𝒎) Estado subcritico 𝒚 > 𝒚𝒄 Régimen tranquilo

Estado supercritico 𝒚 < 𝒚𝒄 Régimen turbulento

Tabla 2: Se muestra los estados del flujo a diferentes pendientes, se logra observar que el flujo se va haciendo más turbulento a medida que la pendiente aumenta



Hallando la velocidad media para cada pendiente se tiene: 𝑺(%) pendiente 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1.2 1.6 2 2.2

𝑸

𝒚 = 𝒀𝒔𝒖𝒑 − 𝒀𝒊𝒏𝒇

𝑽 = 𝒃𝒚(m/s)

12.06 11.31 11.13 10.4 7.91 7.69 6.69 6.21 5.99 5.77

0.77 0.82 0.83 0.89 1.17 1.21 1.39 1.49 1.55 1.61

Clasificación(𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟗𝟕 𝒎/𝒔) Estado subcritico 𝑽 < 𝑽𝒄 Régimen tranquilo

Estado supercritico 𝑽 > 𝑽𝒄 Régimen turbulento

Tabla 3: Se muestra los estados del flujo a diferentes pendientes, se logra observar que el flujo se encuentra en estado subcritico cuando su velocidad no supere la velocidad critica; si la velocidad del flujo supera la velocidad critica, el flujo pasa a un estado supercritico de régimen turbulento

CAPITULO III

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CUESTIONARIO: EXPERIENCIA 1 a) SE TIENE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA:

Ee  y 

C y2

Luego para hallar el valor mínimo de la energía lo derivamos respecto de la variable ‘y’ e igualamos a cero:

dEe 2C  1 3  0 dy y Luego, la menor energía específica se dará cuando:

y 3  2C Reemplazando el valor de C se tiene:

y3 

Q2 gb 2

Despejando: 2

Q2 1  Q  V2 y 2 2     gb y g  by  g Entonces para que se obtenga la energía específica mínima se debe cumplir:

V 2  gy V  gy Lo que equivale a que el número de Froude:

F

V  gy

gy gy

1

tome el valor de 1

CAPITULO III

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL b) GRAFICANDO LA ENERGÍA ESPECIFICA VS TIRANTE:

𝑺(%) pendiente

𝒚(𝒄𝒎)

Ee  y 

439.4 (cm) y2

0.1 12.06 15.08 0.2 11.31 14.75 0.3 11.13 14.68 0.4 10.4 14.46 𝒚𝒄 (Energia Minima) 9.58 14.37 0.6 7.91 14.93 0.8 7.69 15.12 1.2 6.69 16.51 1.6 6.21 17.60 2 5.99 18.24 2.2 5.77 18.97 Tabla 4: Muestra los valores de energía especifica para sus respectivos tirantes

Cuyo grafico se presenta a continuación:

Tirante vs Energia especifica 25

Tirante (cm)

20

15 Linea que hace 45° con la horizontal

𝑬𝒆 𝒎𝒊𝒏 10

Tirante vs Energia especifica

𝒚𝒄

5

0 0

5

10

15

20

25

30

Energia Especifica (cm)

Figura 1: Grafico que muestra el tirante vs Energía especifica

CAPITULO III

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c y d) Se sabe que la energía específica relativa es:

yc 3 E y C y y 1 EE  e     22   2 2 yc yc yc y yc yc y yc  y 2   yc  Si se hace:

y x yc Se obtiene:

EE  x 

1 2 x2

De los datos de laboratorio se tiene:

𝑺(%) pendiente

𝒙 = 𝒚/𝒚𝒄 (𝒄𝒎)

EE  x 

1 2 x2

0.1 1.26 1.57 0.2 1.18 1.54 0.3 1.16 1.53 0.4 1.09 1.51 𝒚𝒄 (Energia Minima) 1.00 1.50 0.6 0.83 1.56 0.8 0.80 1.58 1.2 0.70 1.72 1.6 0.65 1.84 2 0.63 1.90 2.2 0.60 1.98 Tabla 5: Muestra los valores de x e vs la energía especifica relativa, calculados para diferentes pendientes A continuación en la siguiente pagina se muestra el grafico de x vs Energía especifica relativa

CAPITULO III

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X = y/yc vs Energia especifica relativa 2.5

Valores de X =y/yc

2

1.5 Tirante 12.06 Tirante 11.31

Tirante 11.13 Tirante 10.4 Tirante 9.58

1

X vs Energia especifica relativa

Linea que forma 45° con la horizontal Tirante 7.91

Tirante 7.69

Tirante 6.69 Tirante 6.21 Tirante 5.99 Tirante 5.77

0.5

0 0

0.5

1

1.5 Energia especifica relativa

CAPITULO III

2

2.5

3

Figura 2: Grafico que muestra la energía especifica relativa a diferentes tirantes, los cuales están señalados en el grafico

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EXPERIENCIA 2: FLUJO EN CANALES, FUERZA ESPECIFICA EN EL RESALTO HIDRAULICO Se presenta el siguiente salto hidráulico:

Por teoría se sabe que el momento generado en una sección de un flujo es:

M 

Q2  yA gA

Donde:   

M: momento o fuerza especifica Q: caudal A: área mojada de la sección del canal



y : Tirante al centro de gravedad



g : aceleración de la gravedad

Por teoría se puede afirmar que el momento generado en 1 es el mismo que el momento generado en 2. Entonces se plantea la ecuación:

M

Q2 Q2  yA1   yA2 gA1 gA2

Donde: Subíndice 1: antes del salto

CAPITULO III

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Subíndice 2: después del salto

De la ecuación anterior despejando se tiene:

Q2 Q2 Q2  1 1   y1 A1   y2 A2      y2 A2  y1 A1 gA1 gA2 g  A1 A2  Además se sabe:

A1  by1  A2  by2  y1 

y1 y  y2  2 2 2

Reemplazando en la ecuación anterior se tiene:

Q2  1 1  y2 2b y12b Q 2  y2  y1  b( y2 2  y12 )        g  by1 by2  2 2 g  by1 y2  2 y y (y  y ) Q2  1 2 2 1  Q  V1 A1  Q  V1 y1b 2 gb 2 V12 y12b 2 y1 y2 ( y2  y1 ) V12 y12 y1 y2 ( y2  y1 )    gb 2 2 g 2 2 V12 y1 y2 ( y2  y1 ) V12 1   y2  y2         gy1 2 y13 gy1 2   y1  y1   

Luego por definición el número de Froude es:

F1 

V1 V2  F12  1 gy1 gy1

Reemplazando lo hallado, para seguir reduciendo nuestra expresión: 2 y  1   y2   F     2 2   y1  y1    2 1

2

 y2  y2 2     2 F1  0 y1  y1  Resolviendo la ecuación de segundo grado, se obtiene:

y2 1  y1 2 CAPITULO III





1  8 F12  1

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Que es la ecuación de salto hidráulico en un canal rectangular. Además el número de Froude, nos permite determinar el tipo de salto que se producirá como se muestra en la siguiente tabla: Valores de F 1 1 a 1.7

Tipo de salto Flujo critico, no hay salto “Salto ondular” (la superficie libre presenta ondulaciones) 1.7 a 2.5 “Salto débil” (La disposición de energía es pequeña) 2.5 a 4.5 “Salto oscilante” (Se produce el efcto de chorro, hay ondas superficiales) 4.5 a 9 “Salto permanente o fijo” (Buena disposición de energía 40 – 75%) > 9 “Salto fuerte” (Gran disposición de energía 85%) Tabla 6: Muestra los diversos tipos de salto clasificados según su número de Froude 

A continuación se muestran los datos obtenidos en el laboratorio:

Para un caudal único 𝑄 = 23.2 𝑙𝑡/𝑠 y ancho de canal constante e igual a 25 cm

S(%) 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2

Antes del salto Después del salto 𝑌𝑠𝑢𝑝 (𝒄𝒎) 𝑌𝑖𝑛𝑓 (𝒄𝒎) 𝑌𝑠𝑢𝑝 (𝒄𝒎) 𝑌𝑖𝑛𝑓 (𝒄𝒎) 15.68 9.76 24.28 9.76 16.35 9.83 23.35 9.87 17.2 10.05 22.21 9.7 16.95 9.77 22.30 9.84 17.22 10 22.17 9.77 17.77 10.02 21.62 9.95 Tabla 7: Muestra los datos obtenidos en laboratorio

Ahora hallando los tirantes antes después del salto: Antes del salto Después del salto S(%) 𝑦1 = 𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌𝑖𝑛𝑓 (cm) 𝑦2 = 𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌𝑖𝑛𝑓 (cm) 2.2 5.92 14.52 2 6.52 13.48 1.8 7.15 12.51 1.6 7.18 12.46 1.4 7.22 12.40 1.2 7.75 11.67 Tabla 7: Muestra los tirantes antes y después del salto, para diversas pendientes

CAPITULO III

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Luego con la formula deducida anteriormente hallando el numero de Froude: 2 1   y2  y2  F      2   y1  y1    2 1

Se tiene entonces:

Antes del salto S(%) 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2

Después del salto

2 1   y2  y2      F1  2   y1  y1   

𝑦1 = 𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌𝑖𝑛𝑓 𝑦2 = 𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌𝑖𝑛𝑓 𝑦2 /𝑦1 5.92 14.52 2.45 2.06 6.52 13.48 2.07 1.78 7.15 12.51 1.75 1.55 7.18 12.46 1.74 1.54 7.22 12.40 1.72 1.53 7.75 11.67 1.51 1.37 Tabla 8: Muestra los números de Froude hallados a diferentes pendientes

Según la tabla 6, los tipos de salto observados en el experimento son:

S(%)

2 1   y2  y2      F1  2   y1  y1   

TIPOS DE SALTO

“Salto débil” (La disposición de energía es pequeña) “Salto débil” (La disposición de 2 1.78 energía es pequeña) “Salto ondular” (la superficie libre 1.8 1.55 presenta ondulaciones) “Salto ondular” (la superficie libre 1.6 1.54 presenta ondulaciones) “Salto ondular” (la superficie libre 1.4 1.53 presenta ondulaciones) “Salto ondular” (la superficie libre 1.2 1.37 presenta ondulaciones) Tabla 9: Muestra los tipos de salto presentados en el experimento 2.2

CAPITULO III

2.06

Página 29

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CUESTIONARIO: EXPERIENCIA 2 A) SE REALIZARA EL USO DE TABLAS QUE NOS AYUDARAN A OBTENER LAS GRAFICAS. 

Graficando la energía especifica antes del salto:

Para ello aremos uso de la ecuación hallada anteriormente:

Ee  y 

Antes del salto

439.4 y2

S(%) 𝑦1 = 𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌𝑖𝑛𝑓 2.2 5.92 18.46 2 6.52 16.86 1.8 7.15 15.75 1.6 7.18 15.70 1.4 7.22 15.65 1.2 7.75 15.07 Tabla 10: Energías especificas antes del salto A continuación se presenta la grafica:

Tirante vs Energia especifica(antes del salto) 25

Puntos que se muestran en la tabla 10

Tirante (cm)

20

15 Tirante vs Energia especifica 10

Linea que hace 45° con la horizontal

5

0 0

5

10

15

20

25

30

Energia Especifica antes del salto (cm)

Figura 3: Como se puede observar el cumulo de puntos que se observan representan las energías especificas antes del salto

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 

Graficando la energía especifica después del salto:

Para ello aremos uso de la ecuación hallada anteriormente: Después del salto

Ee  y 

439.4 y2

S(%) 𝑦2 = 𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌𝑖𝑛𝑓 2.2 14.52 16.60 2 13.48 15.90 1.8 12.51 15.32 1.6 12.46 15.29 1.4 12.40 15.26 1.2 11.67 14.90 Tabla 11: Energías especificas después del salto A continuación se presenta la grafica:

Tirante vs Energia especifica(despues del salto) 25 Tirante vs Energia especifica 20

Tirante (cm)

Linea que hace 45° con la horizontal 15

10


5

0 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

Energia Especifica despues del salto (cm)

Figura 4: Como se puede observar el cumulo de puntos que se observan representan las energías especificas después del salto

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Cuadro comparativo de energías especificas antes y después del salto:

S(%) 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2

Antes del salto

Después del salto

Antes del salto

𝑦1 = 𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌𝑖𝑛𝑓

𝑦2 = 𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌𝑖𝑛𝑓

Ee1  y 

439.4 y2

Después del salto

Ee 2  y 

5.92 14.52 18.46 6.52 13.48 16.86 7.15 12.51 15.75 7.18 12.46 15.70 7.22 12.40 15.65 7.75 11.67 15.07 Tabla 12: Se observa una disminución de la energía luego del salto, ello evidencia que hubo pérdida de energía por causa del salto

16.60 15.90 15.32 15.29 15.26 14.90

Hallando las pérdidas de energía se tiene, la siguiente tabla: Antes del salto S (%)

Ee1  y1 

439.4 y12

Después del salto

Ee 2  y2 

Perdida de energia

439.4 y2 2

h  Ee1  Ee 2

2.2 18.46 16.60 1.86 2 16.86 15.90 0.96 1.8 15.75 15.32 0.43 1.6 15.70 15.29 0.41 1.4 15.65 15.26 0.39 1.2 15.07 14.90 0.17 Tabla 13: Se observa que la pérdida de energía es mayor cuando al pendiente es más pronunciada y el tirante antes del salto es el más pequeño

b) SE REALIZARA EL USO DE TABLAS QUE NOS AYUDARAN A OBTENER LAS GRAFICAS. 

Graficando la fuerza especifica antes del salto:

Para ello aremos uso de la ecuación mostrada anteriormente: M

Como:b

Q2 Q2 y Q 2 y 2b  yA   (by )   gA gby 2 gby 2

Q  23200cm3 / s

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b  25cm

439.4 y2

g  980cm / s 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Entonces la ecuación resultante es:

M

Q 2 y 2b 21969   12.5 y 2  (cm3 ) gby 2 y

Entonces se presentan los siguientes datos:

M  12.5 y 2 

Antes del salto

21969 (cm3 ) y

S(%) 𝑦1 = 𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌𝑖𝑛𝑓 2.2 5.92 4149.06 2 6.52 3900.86 1.8 7.15 3711.62 1.6 7.18 3704.15 1.4 7.22 3694.40 1.2 7.75 3585.49 Tabla 14: Se observa que a medida que va aumentando el tirante inicial hay una menor fuerza específica A continuación se presenta la grafica:

Tirante vs Fuerza especifica(antes del salto) 12


Tirante (cm)

10 8 6

Tirante vs Fuerza especifica

4 2 0 3000.00

3500.00

4000.00

4500.00

5000.00

Fuerza Especifica antes del salto

5500.00

(cm3)

Figura 5: Grafica que nos muestra la variación de la fuerza especifica para diversos tirantes antes del salto

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

Graficando la fuerza especifica después del salto:

Entonces se presentan los siguientes datos: Después del salto

M  12.5 y 2 

21969 (cm3 ) y

S(%) 𝑦2 = 𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌𝑖𝑛𝑓 2.2 14.52 4148.40 2 13.48 3901.13 1.8 12.51 3712.37 1.6 12.46 3703.81 1.4 12.40 3693.69 1.2 11.67 3584.88 Tabla 15: Se observa que a medida que va disminuyendo el tirante inicial hay una menor fuerza específica A continuación se presenta la grafica:

Tirante vs Fuerza especifica(despues del salto)

Tirante (cm)

20


15 10

Tirante vs Fuerza especifica

5 0 3000.00

3500.00

4000.00

4500.00

5000.00

Fuerza Especifica despues del salto

5500.00

(cm3)

Figura 6: Grafica que nos muestra la variación de la fuerza específica para diversos tirantes después del salto  

De las tablas 14 y 15 se puede observar que el momento se conserva antes y después del salto Se observa que de todos los puntos medidos la mayor pérdida de carga la tiene el punto cuyo tirante antes del salto es: 𝑦1 = 5.92

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL c) VERIFICACIÓN DE LA ECUACIÓN:

y2 1  y1 2





1  8 F12  1

La demostración de dicha ecuación se realizo anteriormente d) VERIFICAR LA PÉRDIDA DE ENERGÍA HALLADA GRÁFICAMENTE CON AQUELLA OBTENIDA POR LA ECUACIÓN. Se sabe que la perdida de energía según la ecuación será:

 439.4   439.4  h  Ee1  Ee 2   y1   y   2   2 y1   y2 2   De manera gráfica seria:

Por cualquiera de los 2 métodos obtenemos el mismo resultado

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL f) GRÁFICA ADIMENSIONAL DE FUERZA ESPECÍFICA Se presenta la siguiente tabla, obtenida de datos ya calculados anteriormente:

S (%)

2 1   y2  y2      F1  2   y1  y1   

M  12.5 y 2 

21969 (cm3 ) y

2.2 2.06 4148.40 2 1.78 3901.13 1.8 1.55 3712.37 1.6 1.54 3703.81 1.4 1.53 3693.69 1.2 1.37 3584.88 Tabla 16: Se muestra la pendiente, número de Froude y fuerza especifica

Froude vs Fuerza Especifica 2.5

Numero de Froude

2

1.5

1

0.5

0 3500

3600

3700

3800

3900

4000

4100

Fuerza Especifica

Figura 7: Se observa ua relacion linal entre el numero de Froude y la fuerza especifica

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4200


CONCLUSIONES



 



 

 

  



EXPERIENCIA 1: Se concluye que a medida que va aumentando la pendiente de la corriente las velocidades van creciendo, además que el flujo va reduciendo su tirante. Se puede obtener una misma energía específica con 3 tirantes distintos. Debemos garantizar que al inicio del experimento haya un caudal considerable, pues a media que vayamos aumentando al pendiente el tirante se irá reduciendo, y si nuestro tirante al inicio era pequeño, nos dificultara hacer lecturas a mayores pendientes. La medición que realizamos es demasiado aproximada, es or eso que se recomienda hacerla de la manera más sería posible, de lo contrario encontraran problemas al momento de procesar los datos. El número de Froude es aquel que determina el estado del flujo. La grafica de la energía especifica es una hipérbola

EPERIENCIA 2: Se puede concluir que cuando el Froude es 1 no existe salto, pues nos encontramos en un estado crítico donde la energía es mínima. A medida que vamos disminuyendo al pendiente, el tirante antes del salto va aumentando y el tirante después del salto va disminuyendo. A medida que se va disminuyendo al pendiente la perdida de energía va disminuyendo. Se puede observar que el momento se conserva antes y después del salto. Al medir el tirante después del salto se recomienda tomar varias medidas y promediar, pues se observa que el agua forma ondas que dificultan la medición. La medición de los tirantes debemos hacerla a una distancia prudencial del salto, pues cerca al salto los tirantes varían.

CONCLUSIONES

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RECOMENDACIONES

 Es recomendable tomar las medidas de los tirantes después del salto en la primera sección transversal donde se produzca un escaso burbujeo.  Se recomienda tomar las medidas de los tirantes a un nivel medio puesto que la superficie tiende a oscilar.  Se debe medir con mucha rapidez y cuidado los tirantes (subcrítico, supercrítico) a fin de evitar errores, dado que el tirante en el flujo subcrítico aumenta al pasar el tiempo, debido a que el agua se llena en el canal.

RECOMENDACIONES

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BIBLIOGRAFIA    

ROCHA F. ARTURO, “Hidráulicas de tuberías y canales” –primera edición- Universidad Nacional de Ingeniería, Lima 2007. Guía de laboratorio -Departamento de Hidrología e Hidráulica (FIC). Víctor L. Streeter, E. BenjaminWylie -“MECANICA DE FLUIDOS

BIBLIOGRAFIA

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Informe Energia Especifica-fuerza Especifica Fluidos II Duplicado (1)

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