Informe de Laboratorio Nª 3 de Fisica I

SIGLO: 2015-I ÁREA: FÍSICA 1 DOCENTE: JOSE ALFREDO GARCÍA PERALTA TEMA: INFORME DE LABORATORIO Nº 3

INTRODUCCIÓN

de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.

En este informe acerca de la práctica de laboratorio 3°, se muestra al alumno los pasos, ecuaciones y en fin algunas pautas mas para poder calcular la velocidad media, velocidad instantánea, la aceleración y puntos relacionados a este como el cálculo de los tiempos, la pendiente de un movimiento inclinado, pero con mayor incidencia en el cálculo de velocidades y aceleraciones mediante ecuaciones físicas o por el uso de tablas, grafica de rectas y en fin varios métodos, que deben ser practicados por el alumno, ya que es indispensable saber y realizar este tipo de cálculos.

TITULO:

UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

2


PRACTICA DE LABORATORIO Nº3

“VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN”

1. OBJETIVOS: Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza a lo

1.1.

largo de un plano

inclinado

Determinar la velocidad instantánea que el móvil (Rueda de

1.2.

Maxwell), en el punto de su trayectoria. 1.3.

Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un

móvil con 1.4.

movimiento rectilíneo uniforme variado.

Utilizar correctamente las ecuaciones de un movimiento variado.

2. MATERIALES A UTILIZAR

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Una rueda Maxwell. Una regla graduada en milímetros. Un Cronometro. Un soporte con dos varillas paralelas. Un nivel de burbuja.

3. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 3.1

VELOCIDAD MEDIA:


3


La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como: vm 

Donde: es

el

x  x 2  x 1

x  1 t

, representa el desplazamiento del móvil y

intervalo

de

tiempo

mediante

el

cual

se

t  t 2  t1

efectúa

,

el

desplazamiento. 3.2

VELOCIDAD INSTANTÁNEA:

La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir:  x   t 0 t  

v  Lim (v m )  Lim t 0

v

dx   2  dt

Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A 1 P, A2 P, A3 P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.


4


Fig.1. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado

Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los 

intervalos de tiempo Δt, se muestra en la figura 2, donde

v1

, es la



v2

velocidad media correspondiente al intervalo AP; es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte en el eje v m (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura. 2.

vm 

x t

v3 v2 v3

t 1 t 2 t 3 UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

t 5


Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo. Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3:

vm

PB Para PB

vv p p

Para AP

t

Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo 4.3. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las

velocidades instantáneas

en diferentes

puntos

de

su

trayectoria en función del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medidas.


6


Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.

Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula. La aceleración media se define como: am 

v   3 t

Donde:

v  v b  v a

t  t b  t a Y

La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que:  v    t 

a  Lim  t 0

a

v    4  t

Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la trayectoria está dada por la ecuación.


7


a

vv   5 x

a  ac Cuando la velocidad es constante , cada una de las tres ecuaciones v vv x a v a t t x cinemáticas ; y puede integrarse para obtener fórmulas a v x t que relacionen , , y . Para determiner la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación (4), en forma.



vB

vA

tB

dv   adt tA

v B  v A  a ( t b  t a )   6  Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la ecuación (6) esto es:



xB

xA

tB

dx   (v A  at )dt tA

1 x B  x a  v A ( t B  t A )  a ( t B  t A ) 2   7  2

Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) se escribe: xB 

1 2 at AB   8 2

Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la ecuación (5) en la forma:


8




vB

vA

xB

vdv   adx xA

v 2B  v 2A  2a ( x B  x A )   9

Teniendo en cuenta que

xB  x A  d

, la ecuación (9) se escribe:

( v B  v A )( v B  VA )  2ad   10

Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es: vi 

vB  vA   11 2

vi Donde t i' 

, es la velocidad instantánea en el tiempo:

tB  tA  12  2

Reemplazando la ecuación (11)* en la ecuación (10), se obtiene:

v i ( v B  v A )  ad  13 Al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (13), obtenemos:


9


vi 

d   14 tB  tA

Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en igual en t i'  (t A  t B ) / 2

valor a la velocidad instantánea en el tiempo

. Si se traza una

vi  t i'

gráfica

, como se muestra en la figura 5, la pendiente de la recta nos da

el valor de la aceleración instantánea.

vi + +



+

+

+

tg  a t i'

Fig. 5. Gráfico velocidad en función del tiempo para encontrar La aceleración instantánea

3. METODOLOGÍA, ANOTACIÓN DE DATOS Y ESQUEMAS 3.1.

Para determinar la velocidad instantánea a. Se nivelo

el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo,

utilizando el nivel de burbuja.


10


b. Se coloco las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ángulo apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente. c. Se dividió el tramo AB en dos partes una de longitud L/3 y ala otra 2L/3 y ubique el punto P tal como se muestra en la fig. 6a. A continuación divida los tramos AP y PB en cuatro partes iguales cada una. d. Con la regla se midio las distancias AP, A1P, A2P Y A3P,

en forma

análoga las distancias PB, PB3, PB2, PB1, se anotaron los datos en la tabla I. e. Se soltó el volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro se midió el tiempo que demoro la rueda en recorrer el tramo AP, por cinco veces consecutivas. Se anotaron los datos en la tabla I. f.

Dejando libre el volante desde el mismo punto de partida que pasa el caso anterior, se midió los tiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P Y A3P, por cinco veces consecutivas para cada caso. Se anotaron los datos en la tabla I.

g. Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en los casos “c”, “d”, se midió por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos PB, PB3, PB2, PB1. se anotaron los datos en la tabla I.

(a) UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

(b) 11


Fig. 6. Instalación de la pista para encontrar: (a) velocidad instantánea. (b) la aceleración instantánea.

Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea: Tiempo Tramo

Desplaz.

t

v m  x t

t (s)

(cm)

x (cm.)

1

2

3

4

5

t

AP

16

8.35

8.21

8.29

8.45

8.92

8.564

1.868

A1P

12

6.75

6.82

6.82

6.78

6.89

6.812

1.762

A2P

8

5.11

5.12

5.32

5.12

5.18

5.17

1.547

A3P

4

3.6

3.94

3.78

3.96

3.77

3.81

1.050

PB

32

11.41

11.44

11.63

11.52

11.62

11.524

2.777

PB3

24

9.78

9.58

9.52

9.57

9.93

9.676

2.480

PB2

16

7.42

7.52

7.78

7.65

7.12

7.498

2.134

PB1

8

4.95

5.43

4.91

5.2

5.11

5.12

1.563

3.2. PARA DETERMINAR LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: a. Se instalo el equipo tal como se muestra en la figura 6b. b. Se dividió el tramo a recorrer por la volante en puntos situados a 7, 14, 21, 28, 35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. se anotaron los datos en la tabla II.


12


c. Se soltó el volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro midió el tiempo que demoro en recorrer el tramo AA 1, por cinco veces consecutivas. Se anotaron los datos en la tabla II. d. Se dejo el libre el volante en el mismo punto que el paso “c”, se midió los tiempos correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Se anotaron los datos en la tabla II. Tabla II. Datos y cálculos para determinar a. Tram

Despla

o

AA1 AA2

vi

t i'

z.

(cm/

(s)

x (cm.)

s)

6.9 13.8

Tiempo

1 4.99 6.49

2 4.64 6.42

3 4.44 6.68

t (s)

4 4.87 6.87

5 4.50 6.84

t 4.688

1.47

2.34

6.65

2 2.07

4 3.32 5 4.23

AA3

20.7

8.20

8.71

8.43

8.64

8.34

8.464

5 2.44

AA4

27.6

10.55

10.8

10.7

10.4

10.6

10.63

6 2.59

2 5.31

12.00

2 12.2

1 12.2

8 12.0

0 12.1

2 12.13

6 2.84

6 6.06

13.02

1 12.7

3 12.4

9 12.6

6 12.6

8 12.70

2 3.25

9 6.35

8

0

7

4

2

9

1

AA5 AA6

34.5 41.4


13


e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12) y (14), elabore la tabla III para determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6. Tabla III. Datos y cálculos para determinar a. Tramo

vi 

d t B t A

t' 

tB  tA 2

AA1

1.472

2.344

AA2

2.075

3.325

AA3

2.446

4.232

AA4

2.596

5.316

AA5

2.842

6.069

AA6

3.259

6.351

4. CUESTIONARIO


14


4.1.

para determinar la velocidad media e instantánea:

a. Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una gráfica velocidad media vm en función del intervalo de tiempo t, y a partir de ella determine la velocidad instantánea del móvil en el punto P.

1. Para el tramo AP: Tram

Despla

o

z. x

AP A1P A2P A3P

(cm.) 16 12 8 4

v m  x

Tiempo t (s)

t

Datos para la recta de

(cm/s)

ajuste t² t.vm

1.868

73.34

15.9 98 12.0

1

2

3

4

5

t

8.3 5

8.2 1

8.2 9

8.4 5

8.9 2

8.56 4

6.7 5

6.8 2

6.8 2

6.7 8

6.8 9

6.81 2

1.762

2 46.40

5.1 1

5.1 2

5.3 2

5.1 2

5.1 8

5.17

1.547

3 26.72

03 7.99

3.6

3.9 4

3.7 8

3.9 6

3.7 7

1.050

9 14.51

8 4.00

6.227

6 106.9

0 39.9

9

99



3.81 24.3 56

a) Graficando por el método de mínimos cuadrados

v m '  a  bt

 t . v   t. t.v a n t    t  2

m

2




m

2

15


n4

Donde:

 t  24.356 v

m

s

 6.227 cm/s

 t.v  t

2

  t  a

(Número de medidas)

m

 39.999 cm.

 106.99 s2 2

 593.215

s2

(106.99)( 6.227)  (24.356)(39.999) 4(106.99)  593.215 cm/s

b 

b

a  1.8637

cm/s

n t.v m   t. v m n t 2    t 

2

4(39.999)  ( 24.356)(6.227) 4(106.99)  593.215 cm/s

b  -0,0504

cm/s 

Reemplazando tenemos : v m  1.8637  0.0504.t


16


b) Cálculo del error absoluto para el tramo AP Tramo

t

vm

v mi

 vm  vmi  2

AP

8.564

1.868

1.4321

A1P

6.812

1.762

1.5204

A2P

5.17

1.547

1.6031

A3P

3.81

1.050

1.6717

Total

24.356

0,1900 09 0,0583 71 0,0031 47 0,3865 11 0,63803 8



Cálculo del error absoluto de “a” a'  

Donde:

 (v

 t



m

 v m ' ) 2 . t 2

(n  2) n t 2   t 

2



n4

2

m

 v m ' )  0.638038

cm/s 2

  t  a'  

 (v

 106.99 s2 2

 593.215

s2 (0.638038)(106.99) 2(4  106.99  593.215)

a '  0,454467

cm/s

cm/s

Cálculo del error absoluto de “b”


17


b'  

b'  

n  (v m  v m ' ) 2



(n  2) n t 2   t 

4(0.638038) 2( 4  106.99  593.215)

2



b'  0,087874

cm/s 

cm/s

  a  a'

Entonces “a” y “b” son :

  1.8637  0.454467     2.318167;1.409233

  b  b'

  0.0504  0.087874     0.037474;0.138274



Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v m  2.318167  0.037474.t..........................

v m  1.409233  0.138274.t..........................

Tra

Despl

mo

az.

(a)

(b)

v m  x

Tiempo

t


(s)

Datos para

t

la recta de

(cm/s)

ajuste

18


1

x

2

3

4

5

t

(cm.) PB

32

PB3

2.777

24

11.52 4 9.676

PB2

16

7.42 7.52 7.78 7.65 7.12

7.498

2.134

PB1

8

5.12

1.563

33.8 18

8.954

5.2

5.11



t * v m

(s2) 132.8 03 93.62 5 56.22 0 26.21 4 308.8 62

(cm) 32.00 2 23.99 6 16.00 1 8.003

(s)

11.4 11.4 11.6 11.5 11.6 1 4 3 2 2 9.78 9.58 9.52 9.57 9.93

4.95 5.43 4.91

t 2

2.480

2. Para el tramo PB:

a) Graficando por el método de mínimos cuadrados

v m '  a  bt

 t . v   t. t.v a n t    t  2

m

2



n4

Donde:

 t  33.818 v

m

m

2


s

 8.954

 t.v

cm/s m

 80.002 cm.


19

80.0 02


 t

 308.862

2

s2

  t  a

2

 1143.657

s2

(308.862)(8.954)  (33.818)(80.002) 4(308.862)  1143.657 cm/s

b

Donde:

n4

n t 2    t 

s

 8.954 cm/s

 t.v 2

  t  b

2


m

 t

cm/s

n t.v m   t. v m

 t  33.818 v

a  0.654124

m

 80.002 cm.

 308.862 s2 2

 1143.657

s2

4(80.002)  (33.818)(8.954) 4(308.862)  1143.657

b  0,187399

cm/s cm/s


20




Reemplazando tenemos: v m  0.654124  0.187399.t

b) Cálculo del error absoluto para el tramo PB Tramo

t

vm

v mi

 v m  vmi  2

PB

11.524

2.777

2.8137

PB3

9.676

2.480

2.4674

PB2

7.498

2.134

2.0592

PB1

5.12

1.563

1.6136

Total

33.818

0.0013 47 0,0001 59 0,0055 95 0.0025 60 0,00966 1



Cálculo del error absoluto de “a”

 (v

a'  

Donde:



m

 v m ' ) 2 . t 2

(n  2) n t 2   t 

2



n4

 (v

 t

2

m

 v m ' )  0.009661

cm/s 2

  t 

 308.862 s2 2

 1143.657

s2


21


(0.009661)(308.862) 2(4  308.862  1143657)

a'  

a '  0,1274906

cm/s 

cm/s

Cálculo del error absoluto de “b” n  (v m  v m ' ) 2

b'  

Donde:



(n  2) n t 2   t 

2



n4

 (v

2

m

 t

cm/s 2

  t  b'  

 v m ' )  0.009661

 308.862 s2 2

 1143.657

s2 4(0.009661) 2(4  308.862  1143.657)

b'  0,0145086

cm/s 

cm/s

  a  a'

Entonces “a” y “b” son :

  0.654124  0.1274906     0.7816146;0.5266334

  b  b'

  0.187399  0.0145086


22


    0.2019076;0.1728904



Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v m  0.7816146  0.201907 t....................

(c)

v m  0.5266334  0.1728904t...................

3.

(d)

P es la intersección del as restas, hallamos las coordenadas de P: 

Igualamos las ecuaciones (a) y (c) : a=c

2.318167  0.037474t  0.7816146  0.201907 t

0.164433t  1.5365524

t  9.3446

s

Reemplazamos en (a) o en (c): v m  0.117118  v i ...........................



(e)

Igualamos las ecuaciones (b) y (d) : b=d

1.409233  0.138274t  0.5266334  0.1728904t


23


0.3111644t  0.8825996

t  2.836441

s

Reemplazamos en (b) o en (d): v m  1.017027  v i ........................



(f)

Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantáneas en el punto P: vi 

0.117118  1.017027 1.134148  2 2 v i  0.567072

cm/s

b. ¿En qué tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor valor? ¿Por qué? El mayor valor para la velocidad media se encuentra en el tramo PB por tener una velocidad y una distancia mayor. El menor valor para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que parte del UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

24


reposo y recorre una distancia menor.

c. ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando

t  0

?

La importancia de que: en el punto  t 0 se puede observar el valor de la Velocidad de ambas rectas en el punto P ya que al momento de intersecarse se llega

una igualdad. Esta velocidad viene a ser la

Velocidad instantánea en el punto P. Y si estas rectas no se cruzaran no podríamos hallar la Velocidad instantánea.

5.2.

Para determinar la aceleración instantánea

a. Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuación (8), trazar en papel milimetrado una grafica de desplazamiento Δx, en función del intervalo de tiempo (Δt)² y a partir de ella determine la aceleración instantánea de la volante. En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea:

Δx = a0 + a1Δt² Tra mo

Despl az x

t (s)

t²

(t²)²


t²*x (cm.s²)

25


(cm) AA1

(s²)

(s4)

6.9

4.68

21.97

482.989

151.641

13.8

8 6.65

7 44.22

1955.674

610.277

20.7

8.46

3 71.63

5132,146

1482.927

27.6

4 10.6

9 113.0

12777.81

3119.876

AA5

34.5

32 12.1

39 147.3

6 21706.42

5082.920

AA6

41.4

38 12.7

31 161.3

4 26030.91

6679.517

145

02 55.2

41 559.5

8 68085.9

17127.15

74

5

AA2 AA3 AA4



67 Δx = a0 + a1Δt²

8

 t . x   t  x.t  n t    t  4

a0 

Hallando el valor de a0:

Donde :

2

4

2

2 2

n6

 x  145  t  t

2

cm

 559.55 s2

4

 68085.967 s4


26


 xt

2

cm.s2

  t 

2 2

a0 

 17127.158

 313096.2025

s2

(68085.967)(145)  (559.55)(17127.158) 6(68085.967)  313096.2025

a 0  3.02835 cm



Hallando el valor de a1: a1 

Donde:

n x.t 2   t 2 . x n t 4 

  t 

2 2

n6

 x  145  t  t

2

cm

 559.55 s2

4

 68085.967 s4

 xt

  t 

2

2 2

 17127.158 cm.s2  313096.2025

s2


27


a1 

6(17127.158)  (559.55)(145) 6(68085.967)  313096.2025

a 1  0,22666



cm/s²

Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:

x  3.02835  0.22666t 2



Calculo del error absoluto de “a0” y “a1”: Tram

Datos de laboratorio

o t² (s ) 2

AA1 AA2 AA3

21.977 44.223 71.639

Recta

(x - x')²

ajustada t² x

(cm2)

(t²)² (s )

x

482.989

(cm) 6.9

(s2) 42,82

(cm) 12.73

34.047

13.8

4 74,85

5 19.99

38.378

20.7

7 113,3

5 28.72

64.433

7 36.54

79.995

4

1955.674 5132,146

AA4

113.03

12777.81

27.6

80 147,8

AA5

9 147.33

6 21706.42

34.5

66 184,1

4 44.77

105.658

AA6

1 161.34

4 26030.91

41.4

99 228,6

9 54,84

180.795

1 559.55

8 68085.9

14

6




67

28

503.306


 (x  x' ) .( t ) (n  2)n t    t  2

a0   Para “ao” se tiene:

Donde.

4

2 2

4



n6

 (x  x ' )  t

2

 t

 503.306 cm2

 559.55 s2 4

 68085.967 s4

  t 

2 2

a0  

2

 313096.2025

s2

(503.306)(68085.967) (4)(6  68085.967  313096.2025)

a 0  0,29964 cm a1   Para “a1” se tiene:

Donde.

n (x  x ' ) 2



(n  2) n t 4 

  

2 2



n6

 (x  x ' )


2

 503.306 cm2

29


 t

2

 t

 559.55 s2 4

 68085.967 s4

  t 

2 2

a1  

 313096.2025

s2

6(503.306) (4)( 6  68085.967  313096.2025)

a 1  0,08895

cm/s2

Entonces los errores de “a0”y “a1” son:

a 0  3.02835  0.29964



a 1  0.22666  0.08895



a 0   3.32799;2.72871 a 1   0.31561;0.13771

Por lo tanto las rectas ajustadas serán:

x  3.32799  0.31561t 2

x  2.72871  0.13771t 2 Sabemos que la aceleración es igual a la pendiente de la recta: a 1  0.31561

a 1  0.13771

cm/s2………………… ()

cm/s2………………… ()

De la ecuación cinemática tenemos:


30


x  vo t 

1 2 at 2

……………. (a)

También sabemos que:

x  a 0  a1 t 2 ……………(b) De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que: a1 

1 a 2



a  2a1

Reemplazando en () y (), tenemos:

a  0.63122 a  0.27542

cm/s2

cm/s2

b. Con los datos de la tabla II, y usando la ecuación (12)* y (14)* trace en papel

milimetrado una grafica vi – t’i y a

partir de ella determine el valor de la aceleración instantánea de la rueda: En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta se

vi = a0 + a1ti’


31




Tra

t

vi

ti'

ti' ²

ti'.vi

mo

(s)

(cm/

(s)

(s2)

(cm)

AA1

4.68

s) 1.47

2.34

5.494

3.450

AA2

8 6.65

2 2.07

4 3.32

11.05

6.899

AA3

8.46

5 2.44

5 4.23

6 17.91

10.351

AA4

4 10.6

6 2.59

2 5.31

0 28.26

13.800

AA5

32 12.1

6 2.84

6 6.06

0 36.83

17.248

AA6

38 12.7

2 3.25

9 6.35

3 40.33

20.698



02 55.2

9 14.6

1 27.6

5 139.8

72.44

74

9

37

88

6


 t ' . v   t '  t ' v  n t '   t ' 2

ao

i

i

i

i

i

i

2

2

i

n6

Donde:

 t '  27.637 i

 t ' i

2

s

 139.888 s2


32


v

i

 14.69 cm/s

 t '.v i

i

 72.446 cm.s2

  t ' 

2 2

i

 19568.65254

s2

a0 

(139.888)(14.69)  (27.637)(72.446) 6(139.888)  19568.65254

a 0  -0. 002817 cm 


a1 

n t i '.vi   t i '. vi n t i ' 2   t i '

2

n6

Donde:

 t '  27.637 i

 t ' i

v

i

2

s

 139.888 s2

 14.69 cm/s

 t '.v i

i

 72.446 cm.s2


33


  t ' 

2 2

i

 19568.65254

s2

a1 

6(72.446)  (27.637)(14.69) 6(139.888)  19568.65254 a 1  0.001532



cm/s²

Finalmente se obtiene la siguiente ecuación: v i  0.002817  0.001532t i '



Determinamos los errores absolutos de ao y a1:

Tra mo

Datos de laboratorio ti' ti' ² (s²)

AA1

(s) 2.34

(vi - vi’)² (cm²/s²)

5.494

0.000041

AA2

4 3.32

11.056

1 0.000062

AA3

5 4.23

17.910

6 0.009300

AA4

2 5.31

28.260

4 0.000120

AA5

6 6.06

36.833

1 0.000146

9

8


34


AA6

6.35



1 27.6

40.335

0.000157

139.888

4 0.00982

37

84

a0   Para ao :

v

 vi '   t i ' 2 2

i

(n  2)( n t i ' 2   t i ' ) 2

Donde:

 (v

i

 v i ' ) 2  0.0098284 cm2/s2

 t '  27.637 i

 t '

2

i

  t ' i

2

s

 139.888 s2  763.803769

s2

a0  

0.0098284  139.888 4(6  139.888  763.803769)

a o  0,68046

a1   Para a1:

n   v i  v i '

2

(n  2)( n t i ' 2   t i ' )


2

35


 (v

Donde:

 t '  27.637

i

 v i ' ) 2  0.0098284 cm2/s2

i

 t '

2

i

 139.888 s2

  t ' i

s

2

 763.803769

a1  

s2 6(0.0098284) 4(6  139.888  763.803769)

a 1  0,01397 Entonces los valores son:

a 0  0.002817  0.68046



a 1  0.001532  0.01397



a o   0.677643;0.683277  a 1   0.012438;0.015502

Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v i  0.677643  0.012438.t i ' v i  0.683277  0.015502t i ' Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces:


36


a  0.01244cm / s 2 a  0.0155cm / s 2 c. Compare los datos de aceleración obtenida en “a”, “b”, “c” ¿Cuál cree usted que es mejor valor para la aceleración? El mejor valor se obtuvo en “a”, porque el margen de error es más pequeño. d. ¿De qué forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en

la

determinación

instantánea?

¿Cuál

de fue

la el

velocidad ángulo

y

que

la

aceleración

utilizo

en

su

experimento? a. Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se deslizaría a través de los rieles. b. Si el ángulo es muy pequeño, la volante no lograría moverse adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo. c. En conclusión a la pregunta, Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda rodaría sin deslizarse y produciéndome un movimiento adecuado. d. El ángulo que utilizamos fue 27.53º.

e. ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Enuncie y explique. a. Los errores se produjeron por diferentes causas, ya aprendidas en el informe n°1, como pueden ser la mala calibración de los instrumentos, el desgasto de los materiales como el carril, la


37


mesa al no tener un nivel exacto y también por parte del alumno al tomar las mediciones. Como por ejemplo los errores al tomar las medidas de tiempo, pudo deberse a lo gastado que se encuentra la batería del cronometro o el desgasto en algunas partes del riel dificultando el rodamiento en esos tramos.

5. CONCLUSIONES En conclusión es posible determinar la velocidad media de un móvil, determinar la velocidad instantánea de un móvil y determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil, con baste precisión aunque no sea lo exacto por los errores de medición, se pueden decir que los valores obtenidos o prácticos son iguales a los que debería salirnos en la teoría. También se trabajo con un movimiento en un plano inclinado para entender un poco más sobre este tipo de movimiento como es el de “dejado en reposo” o sea velocidad inicial igual a cero , se a entendido que porque al dejarlo libre después de un intervalo de tiempo empieza a moverse ya sea a causa de su peso, por la pendiente del carril

y por no haber un exceso en la fuerza de

rozamiento, y mientras más va bajando mas va aumentando su


38


velocidad y es ahí donde aparece la aceleración, se acaban de dar las pautas para calcularlo.

6. RECOMENDACIONES 6.1.

Cuide el ángulo de inclinación de los rieles sea el apropiado,

para esto haga varias pruebas antes de iniciar el experiencia. 6.2.

En todas las graficas use el ajuste de mínimos cuadrados.

7. BIBLIOGRAFÍA 7.1

GIANVERNANDINO, V.

“Teoría de errores” Edit. Reverte.

España 1987 7.2

SQUIRES, G. L.

“Física práctica” Edit. Mc. Graw-Hill 1990

7.3

GOLDEMBERG, J.

“Física Gral. y experimental”,Edit.

Interamericana S.A. México 1972 7.4

SERWAY.

“Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540.


39


Edit. Mc. Graw-Hill.


40

Informe de Laboratorio Nª 3 de Fisica I

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