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CHOQUES EN DOS DIMENSIONES. I OBJETIVO:
Analizar que sucede físicamente físicamente con los los cuerpos durante los choques. Verificar la ley de conservación conservación de la cantidad de movimiento lineal en un un choque de dos cuerpos. Determinar si hay hay o no conservación de la energía energía cinética durante durante el choque.
II FUNDAMENTO TEORICO: CHOQUES Se usa le termino choque para representar, en escala macroscópica, un evento en el que dos partículas interactúan y permanecen juntas durante un intervalo de tiempo pequeño, produciendo fuerzas impulsivas entre si. Se supone que la fuerza f uerza impulsiva es más grande que cualquier otra fuerza externa. En escala atómica tiene muy poco sentido hablar de del contacto físico; cuando las partículas se aproximan entre si, se repelen con fuerzas electrostáticas muy intensas sin que lleguen a tener contacto físico. Cuando dos o mas objetos chocan sin que actúen fuerzas externas, el momento lineal total del sistema se conserva. Pero la energía cinética en general no se conserva, ya que parte de esta se transforma en energía térmica y energía potencial elástica interna de los cuerpos cuando se deforman durante los choques. De acuerdo con lo anterior existen diferentes procesos durante los choques, por lo que estos se pueden pueden clasificar en tres tipos: a) Cuando dos o mas mas objetos chocan chocan sin deformase y sin producir calor se llama Ch oq ue El ást ic o . En este caso se conserva tanto el momento como la energía cinética del sistema.
b) Cuando los objetos que chocan se se deforman y producen producen calor durante el choque, se llama Ch oq ue Inel ást ic o . En este caso se conserva el momento, pero no la energía cinética del sistema.
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGIA CINETICA DE UN SISTEMA DE PRTICULAS EN UNCHOQUE: Cantidad de movimiento del sistema: Antes del choque:
Pinicial = ∑nPni = P1i + P2i + … Pni = m1v1i + m2v2i + m3v3i + … mnvni Después del choque:
Pfinal = ∑nPnf = P1f + P2f + … Pnf = m1v1f + m2v2f + m3v3f + … mnvnf Energía cinética del sistema: Antes del choque:
Ecinicial = ∑nEcni = Ec1i + Ec2i + … Ecni =1/2 m1v12i +1/2m2v22i + … 1/2mnvni2 Después del choque:
Ecfinal = ∑nEcnf = Ec1f + Ec2f + … Ecnf = 1/2m1v12f + 1/2m2v22f + …1/2mnvnf 2 CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE EL SISTEMA CON RESPECTO AL CENTRO DE MASA: La cantidad de movimiento en un sistema de referencia fijo al centro de masa es cero.
PCM = (P1i)CM + (P2i)CM + … (Pni)CM = 0 PCM = (P1f )CM + (P2f )CM + … (Pnf )CM = 0 LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Para el caso de una sola partícula si la resultante de las fuerzas que sobre ella actúan, fuera nula, la partícula no estará sujeta a un impulso, eso es, I = 0. Dado que impulso I = delta p, tendremos:
▲P = Pfinal - Pinicial = 0 ó sea P = constante Entonces, siendo nula la resultante de las fuerzas, la cantidad de movimiento de la partícula constante. Para que el vector p sea constante, deben permanecer invariables, su módulo, su dirección y su sentido. Esto implica que, si la partícula estuviera en movimiento, éste debería ser rectilíneo y uniforme. Evidentemente ya conocíamos este resultado, pues exactamente esto, lo que nos dice la primera ley de Newton. La conservación de la cantidad de movimiento para una sola partícula, no aumenta en nada nuestro conocimiento de mecánica. Página - 2 -
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EQUIPO: -
Un tablero de madera con superficie de vidrio y conexiones para la circulación de aire comprimido. Dos discos metálicos con mango de madera y agujero para circulación de aire comprimido. Dos chisperos electrónicos y su fuente de alimentación. Cables para conexiones eléctricas. Papel eléctrico tamaño A3 y tres hojas de papel bond del mismo tamaño. Un nivel de burbuja para nivelar el tablero. Una regla de 60cm. Un cronometro digital.
III PROCEDIMIENTO: 1. Armar el equipo de acuerdo al figura 1:
2. Nivelar la plancha de vidrio con ayuda del nivel de burbuja. 3. Determinar la masa de cada uno de los discos con la ayuda de la balanza e identificarlos. 4. Usando el cronometro digital verifique la frecuencia de los chisperos.
CHOQUE A: Los dos discos están en movimiento respecto al laboratorio. Un estudiante pondrá en operación el chispero, un instante después su compañero impulsara los dos discos de tal manera que se produzca una colisión y finalmente el primer estudiante apagara el chispero. La trayectoria quedara gravada como se muestra en la (figura 2).
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CHOQUE B: Un estudiante operara el chispero y el otro los discos, pero esta ves un disco Permanecerá en reposo y el otro será lanzado para producir la colisión (Ver figura 3).
IV ANALISIS DE DATOS: Hallando las posiciones tomando el nivel de referencia indicado en la hoja A2:
-
Para el disco “B”:
INICIAL: 1i = ( 13.7 ; 3.4 ) cm 2i = ( 12.6 ; 5.1 ) cm 3i = (11.3 ; 6.9 ) cm 4i = ( 10.2 ; 8.6 ) cm 5i = ( 9.1 ; 10.3 ) cm 6i = ( 8 ; 12 ) m
FINAL: 1f = ( 8.3 ; 15.5 ) cm 2f = ( 9.6 ; 17.2 ) cm 3f = ( 11 ; 19 ) cm 4f = ( 12.5 ; 20.7 ) cm 5f = ( 14 ; 22.4 ) cm 6f = ( 15.3 ; 24.1 ) cm
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Para el disco “A”:
INICIAL: 1i = ( -12.1 ; 1.5 ) cm 2i=( -10.7 ; 3.2 ) cm 3i=( -9.5 ; 5.1 ) cm 4i=( -8 ; 6.8 ) cm 5i=( -6.8 ; 8.6 ) cm 6i=( -5.5 ; 10.4 ) cm
FINAL: 1f = ( -4.4 ; 13.9 ) cm 2f = ( -5.2 ; 15.4 ) cm 3f = ( -6 ; 17 ) cm 4f = ( -6.8 ; 18.6 ) cm 5f = ( -7.4; 20 ) cm 6f = ( -8.2 ; 21.5 ) cm
1) Considerando el valor en segundos del periodo del chispero, calcule la velocidad respecto al laboratorio de cada disco antes del choque y después del choque. Para el disco “ B ” :
Inicial:
() ()
→
V1i = ( 8 ; 12 ) cm – ( 9.1 ; 10.3) cm = ( -1.1 ; 1.7 ) cm/tick 1 tick
Final:
() ()
→
V1f = ( 9.6 ; 17.2 ) cm – ( 8.3 ; 15.5 ) cm = ( 1.3 ; 1,7 ) cm/tick 1 tick
Para el disco “A” :
Inicial:
() ()
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→
V2i = ( -5.5 ; 10,4 ) cm – ( -6.8 ; 8.6 ) cm = ( 1.3 ; 1,8 ) cm/tick 1 tick
Final:
() ()
→
V2f = ( -5.2 ; 15.4 ) cm – ( -4.4 ; 13.9 ) cm = ( -0.8 ; 1,5 ) cm/tick 1 tick
2) Sobre el mismo papel donde quedaron grabadas las trayectorias dibuje a escala los vectores cantidad de movimiento inicial y final de cada partícula respecto al sistema de referencia de laboratorio; así como la cantidad de movimiento total antes del choque y después del choque.
Esto se realizara en la hoja A2.
3) Calcule la energía cinética respecto al sistema de laboratorio para cada uno de los discos antes y después del choque. De los datos obtenidos: Para el disco “B” : Masa(B) = 0,828 Kg →
V1i = ( -1.1 ; 1,7 ) cm/tick x 1tick x 1m = (-0.22 ; 0,34) = 0,40m/s 1/20s 100cm
Ec1i = 1 m V2 = 1/2(0,828) (0,40)2 = 2
0,06 J
→
V1f = ( 1.3 ; 1.7 ) cm/tick x 1tick x
1m = (0.26 ; 0,34) = 0,43m/s 1/20s 100cm
Ec1f = 1 m V2 = 1/2(0,7828)(0,43)2 = 2
0,07 J
Para el disco “A” : Masa (A) = 0,875 Kg
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→ V2i = ( 1.3 ; 1.8 ) cm/tick x 1tick x 1m = (0.26 ; 0,36) = 0,44m/s 1/20s 100cm
Ec2i = 1 m V2 = 1/2(0,875) (0,44)2 = 0.08 J 2 → V2f =( -0,8 ; 1,5 ) cm/tick x 1tick x 1m = (-0.16 ; 0.3) = 0,34m/s 1/20s 100cm
Ec2f = 1 m V2 =1/2(0,875) (0,34)2 = 0,05 J 2
→ La Ec. antes del choque será:
Ec1i + Ec2i = 0,06 + 0,08 = 0,14 J
→ La Ec. después del choque será:
Ec1f + Ec2f = 0,07 + 0,05 = 0,12 J
4) Determinar la energía cinética del sistema respecto al centro de masa antes y después del choque.
Velocidad del C.M antes del choque: De:
Vcm = mB V1i + mA V2i MB + mA
Vcm= (0,828)(0,4)+(0,875)(0,44) = 0,42 m/s 1,703 → La Ec. antes del choque respecto del C.M. = ½(1,703) (0,42)2 =
0,15 J
Velocidad del C.M después del choque: De:
Vcm = mB V1f + mA V2f MB + mA
Vcm= (0,828)(0.43)+(0,875)(0,34) = 0,38 m/s 1,703 → La Ec. después del choque respecto del C.M.= ½(1,703) (0,38)2 = 0,12 J
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5) Dibuje aproximadamente la trayectoria del centro de masa sobre el papel donde quedaron registradas las trayectorias de los discos.
Posición del C.M antes del choque: o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
r cm(1) = r 1iA.mA + r 1iB..mB mB + mA r cm(1) = [(-12.1 ; 1.5)(0.875)+(13.7 ; 3.4)(0.828)]/1.703 = (0.44 ; 2.42)
r cm(2) = r 2iA.mA + r 2iB..mB mB + mA r cm(2) = [(-10.7 ; 3.2)(0.875)+(12.6 ; 5.1)(0.828)]/1.703 = (0.63 ; 4.12)
r cm(3) = r 3iA.mA + r 3iB..mB mB + mA r cm(3) = [(-9.5 ; 5.1)(0.875)+(11.3 ; 6.9)(0.828)]/1.703 = (0.61 ; 5.98)
r cm(4) = r 4iA.mA + r 4iB..mB mB + mA r cm(4) = [(-8 ; 6.8)(0.875)+(10.2 ; 8.6)(0.828)]/1.703 = (0.85 ; 7.67)
r cm(5) = r 5iA.mA + r 5iB..mB mB + mA r cm(5) = [(-6.8 ; 8.6)(0.875)+(9.1 ; 10.3)(0.828)]/1.703 = (0.93 ; 9.43)
r cm(6) = r 6iA.mA + r 6iB..mB mB + mA r cm(6) = [(-5.5 ; 10.4)(0.875)+(8 ; 12)(0.828)]/1.703 = (1.06 ; 11.18)
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Posición del C.M después del choque: o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
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r cm(1) = r 1fA.mA + r 1fB..mB mB + mA r cm(1) = [(-4.4 ; 13.9)(0.875)+(8.3 ; 15.5)(0.828)]/1.703 = (1.77 ; 14.68)
r cm(2) = r 2fA.mA + r 2fB..mB mB + mA r cm(2) = [(-5.2 ; 15.4)(0.875)+(9.6 ; 17.2)(0.828)]/1.703 = (1.99 ; 16.28)
r cm(3) = r 3fA.mA + r 3fB..mB mB + mA r cm(3) = [(-6 ; 17)(0.875)+(11 ; 19)(0.828)]/1.703 = (2.36 ; 17.97)
r cm(4) = r 4fA.mA + r 4fB..mB mB + mA r cm(4) = [(-6.8 ; 18.6)(0.875)+(12.5 ; 20.7)(0.828)]/1.703 = (2.58 ; 19.62)
r cm(5) = r 5fA.mA + r 5fB..mB mB + mA r cm(5) = [(-7.4 ; 20)(0.875)+(14 ; 22.4)(0.828)]/1.703 = (3 ; 21.17)
r cm(6) = r 6fA.mA + r 6fB..mB mB + mA r cm(6) = [(-8.2 ; 21.5)(0.875)+(15.3 ; 24.1)(0.828)]/1.703 = (3.23 ; 22.76)
La grafica del centro de masa se hará en la hoja A2.
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6) Verifique que después del choque las trayectorias de los discos observadas por un estudiante en el laboratorio hace un ángulo de aproximadamente 90º. Escriba las dos ecuaciones que explican este hecho. Disco “A”: A= (24,9 ; 31,1) ; A punto de paso. a = (7,4 ; 5,3)
“ a vector direccional del
disco A” B= (32,3 ; 36,4) P = (24,9 ; 31,1) + t (7,4 ; 5,3)
“ecuación vectorial de la trayectoria del disco A”
Disco “B”:
C= (32,2 ; 20,3) ; C punto de paso.
“b vector direccional del
b = (11,1 ; -8,5) disco B” D= (43,3 ; 11,8) Q = (32,2 ; 20,3) + s (11,1 ; -8,5) del disco B”
“ecuación vectorial de la trayectoria
Calculo del angulo Ө:
Cosθ = a . b │a││ b│ (7,4 ; 5,3) (11,1 ; -8,5) =
│ (7,4 ; 5,3) ││ (11,1 ; -8,5)│
36,9 =
127,24
Cosθ = 0,2915 θ= arccos (0,2915)
θ = 730
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IV OBSERVACIONES:
En el trabajo no consideramos las marcas iníciales dejada por el chispero para el cálculo de las velocidades.
En los cálculos no se considero los pequeños rozamientos que interactuaron en los discos.
Los discos se mueven gracias a que se les aplica una fuerza muy pequeña.
VI CONCLUSIONES:
La conservación de la cantidad de movimiento solo se cumple en casos ideales; porque en casos reales hay factores que alteran los resultados.
Se verifica que la dirección de la velocidad del centro de masa se mantiene constante.
El ángulo que forma las direcciones de los discos después del choque, no es exactamente 90º y esto es debido a los diversos factores externos.
La cantidad de movimiento depende de la dirección en las que ambos cuerpos interactúan en el choque.
VII BIBLIOGRAFIA: -
Sears, Semansky, Freedman y Young; Física Universitaria, Volumen 1; Edición 1994.
-
Navarro Taipe; Física General I. Edición 1984.
-
Serway; Física Elemental; Edición 1996.
-
Holliday; Física; Edición 1997.
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