INTRODUCCIÓN En el presente laboratorio se evidencia la capacidad que se tiene para interpretar y relacionar datos y resultados experimentales, con modelos teóricos, mediante la realización de prácticas experimentales para poder determinar la validez y la exactitud de los mismos, con el fin de entender el comportamiento físico de un péndulo simple y así identificar sus características tales como su masa suspendida de una cuerda, de masa despreciable que oscila dentro de un intervalo de tiempo, determinando tal comportamiento por método grafico y transitoriamente verificarlo con los valores teóricos calculados; teniendo en cuenta características tales como la gravedad, periodo y longitud (cuerda); que se encuentran implícitos en el análisis que se hará en este sistema (péndulo simple). Posteriormente categorizar y tabular cada uno de los datos con sus correspondientes unidades e incertidumbre y así poder determinar el comportamiento físico del péndulo que es básicamente esta explicito paso por paso en el contenido de este laboratorio y cada una de sus tablas.
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MARCO TEÓRICO Movimiento Armónico Simple: es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, utilizando la Ley de Hooke, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa Frecuencia: las oscilaciones realizadas en una unidad de tiempo Masa: cantidad de materia que posee un cuerpo Leyes de los péndulos: Ley de masas: Esta ley concretamente dice que: En dos péndulos con la misma longitud pero de diferentes masas el periodo de los péndulos es igual porque el periodo es independiente de la masa y de su naturaleza. Ley del isocronismo: El periodo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud. Siempre que éstas sean suficientemente pequeñas como para que la aproximación senθ ≈ θ sea aceptable. Ley de las longitudes: A mayor longitud mayor periodo de oscilación, y a menor longitud menor periodo de oscilación, es decir son directamente proporcionales. Ecuaciones: I.
Período Teórico:
T =2 π
√
l+lo g
II.
Período teórico al cuadrado:
III.
A=
Pendiente:
T2=
4 π2 4 π2 ∙l+ ∙ lo g g
4π2 ∙l g B=
4 π2 ∙ lo g
IV.
Variable independiente:
V.
Longitud desde donde es atada la masa hasta su centro masa: Lo= B/A ¿−g Porcentaje de desviación de la gravedad: ¿= ¿ ∙ 100
VI.
Análisis de unidades 2
Periodo [T] = Unidades de tiempo: segundos Porcentaje de desviación de la gravedad [¿ ] : % Longitud [l]: cm Pendiente[A]: s^2/cm Variable independiente [B]: s^2 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO Materiales Peso Masas Soporte universal Regla graduada
Marca S/M S/M S/M S/M
Serial S/S S/S S/S S/S
Transportador
S/M
S/S
Teipe Hilo Cronómetro
S/M S/M S/M
3
S/S S/S S/S
Apreciación No posee No posee No posee ± 0,1 cm ±
medio
grado No posee No posee ± 0,1 s
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Para este laboratorio se trabajo con tres variables independientes, la longitud, la masa y el ángulo. Longitud como variable independiente 1. Con la masa más grande que tremíamos a disposición y manteniendo un ángulo inicial de 5°, se midió el tiempo t necesaria para 20 oscilaciones completas para la mayor longitud de hilo, al cual se le iban restando 10cm por cada medición. luego se determinó los períodos T respectivos. 2. En la hoja de cálculo de Excel se realizó la representación gráfica del período T^2 (variable dependiente) en función de la longitud (variable independiente). Para determinar la ecuación respectiva se uso como línea de tendencia una función lineal. Luego se procedió a realizar una segunda representación gráfica del período T en función de la longitud. Para determinar la ecuación respectiva se uso como línea de tendencia una función potencial. 3. Para cada gráfica se determinó el valor de la aceleración de gravedad y se compararon entre ellas, luego se procedió a determinar la longitud desde donde es atada la masa hasta su centro masa. Ángulo como variable independiente 1. Con la masa más grande, la mayor longitud de hilo que teníamos a disposición y un ángulo inicial de 5º se procedió a medir el tiempo t necesario para 20 oscilaciones completas y se calculó el período (tiempo para una oscilación) T respectivo. 2. Manteniendo fija la longitud se midió el tiempo t necesaria para 20 oscilaciones completas con ángulos iniciales de 10º, 20º, 30º, 40º, 50º, 60º, 70 ° y 80 ° respectivamente. Al terminar este proceso se calculó los períodos T correspondientes. 3. Se procedió a comparar el ángulo teórico con los periodos obtenidos de los ángulos medidos para así determinar el rango de validez de la fórmula del periodo teórico.
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RESULTADOS EXPERIMENTALES
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ANALISIS DE RESULTADOS En la experiencia de longitud como variable independiente se demostró que al aumentar la longitud del cordón dejando la masa constante, el periodo de oscilación aumenta proporcionalmente a la longitud, esto se puede observar en los valores obtenidos en la Tabla 1"Exp. Péndulo simple" y en la representación gráfica del período en función de la longitud (gráfica 1. Variación de longitud). El valor de la gravedad de la gráfica 1 y gráfica 2 es de 8,79m/s^2 y 9,78m/s^2 respectivamente. Se pudo analizar en la gráfica 2 que el periodo de oscilación de un péndulo es inversamente proporcional a la aceleración de la gravedad. Es decir, que para los lugares donde la aceleración gravitacional es menor el periodo de oscilación será mayor. Además es importante destacar que cuando se procedió a determinar la longitud desde donde es atada la masa hasta su centro masa se obtuvieron resultados mayores a medida que aumentaba proporcionalmente la longitud de la cuerda, con lo cual también se concuerda que el periodo de oscilación aumenta proporcionalmente a la longitud. En la experiencia de ángulo como variable de longitud se observó que en un péndulo físico donde su ángulo es menor a 10° el periodo no se altera, pero si el ángulo excede este punto de referencia el periodo diverge respecto al movimiento armónico, esto se evidencia en la Tabla 2. "Péndulo Simple" donde se comparan los porcentajes de desviación de los ángulos trabajados en clase con el porcentaje de desviación teórica, en el cual se observo que a medida que los ángulos iban aumentando se desviaban mas del periodo teórico, el cual acepta 2,04s de desviación.
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CONCLUSIONES Tras haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud y ángulo se ha llegado a las siguientes conclusiones: Las variables físicas que realmente influyen el movimiento de oscilación de un péndulo son la longitud de la cuerda y el ángulo con el que el péndulo se suelta ya que afectan su velocidad con respecto al tiempo en que tarda el periodo. Cuando se aumenta la longitud del cordón dejando la masa constante el periodo de oscilación aumenta proporcionalmente a la longitud. El período de un péndulo solo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad, además el tiempo tampoco afecta las oscilaciones, es decir, no varían mucho, ya que el tiempo cambia solo por algunas milésimas. Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con periodos iguales. A mayor longitud de cuerda mayor período.
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RECOMENDACIONES Es importante que para la realización de esta práctica se tenga un manejo adecuado de los conceptos del movimiento armónico simple y de las Leyes del péndulo, además se sugiere tener todos los materiales necesarios para llevar a cabo la práctica, se debe seguir paso a paso el procedimiento experimental y es relevante que se tenga sumo cuidado al manipular los instrumentos para obtener resultados adecuados. Además se sugiere tomar buenos apuntes de los resultados obtenidos para realizar un análisis de los resultados adecuadamente. De ser posible se recomienda que el procedimiento experimental se divida entre los participantes de esta práctica para que así se puedan realizar los tres experimentos de las variaciones independientes, en caso de que el trabajo no se pueda repartir se debe trabajar con suma rapidez para que todos los objetivos se puedan alcanzar.
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BIBLIOGRAFÍA Mecánica Experimental para Ciencias e Ingeniería, Mario Enrique Álvarez Ramos. Introducción al análisis de datos experimentales, Roque Serrano Gallego. Física para la ciencia y la tecnología: Oscilaciones y Ondas. Paull Allen Tipler, Gene Mosca, 2005. Prácticas de Mecánica para el Laboratorio I de Física: P. A. Mujica, UCAB, Facultad de Ingeniería, Departamento de Física (1991) . Serway-Beichner I (13.4) Resnick-Halliday-Krane I (15.5) Fishbane-GasiorowiczThornton I (13.5).
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APÉNDICE
I.
Ejemplo: II.
T =2 π
√
√
l+lo g
35 cm =11,88 s 9,78m/ s2
Período teórico al cuadrado: Ejemplo:
III.
T =2 π
Período Teórico:
Pendiente:
2
T =
T2=
4 π2 4 π2 ∙l+ ∙ lo g g
4 π2 4 π2 ∙ 35 cm+ ∙ 10 cm =181,64s 2 2 9,78 m/ s 9,78 m/ s
A=
4π2 ∙l g
4 π2 A= ∙ 35 cm=141,28 Ejemplo: 9,78 m/s 2 IV.
Variable independiente: Ejemplo:
V.
VI.
B=
B=
4 π2 ∙ lo g
4 π2 ∙10 cm=40,36 9,78 m/s 2
Longitud desde donde es atada la masa hasta su centro masa: Lo= B/A Ejemplo: lo= 141,28 / 40,36=¿ 3,5m
Porcentaje de desviación de la gravedad: 2
¿=
2
9,78 m/s −8,89 m/s ∙ 100 =9,08 2 9,78 m/s
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¿=
¿−g ∙ 100 ¿
LISTA DE SÍMBOLOS Símbolos T t % l ° g A B
Nombre Periodo Tiempo Porcentaje de desviación longitud Angulo Gravedad Coeficiente X Termino Independiente
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Unidades s s % cm ° m/s^2 s^2/cm s^2
