Coeficiente de Rozamiento Ana Gabriela Gabriela Fernandez Morantes, Hamel Yesid Pérez Benavides, Duván Mejía Valdés Valdés Harold Giovanny Patiño León, Departamento de Física, Universidad del Cauca
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Resumen- En este informe se da a conocer mediante dif di f erentes erent es mé todos como determ i nar el coef i ciente ci ente de r ozamiento ozami ento estáti co y di námi co de entr e un bl oque de madera (0,745kg) y un plano de madera el cual para deter m i n ado m é todo to do se podí pod ía cam ca m bi ar de án gul gu l o o i ncl in ación En pri mer el m é todo para calcu l ar el coefi ciente ci ente de r ozamiento ozami ento está estáti co se se obtu vo un val or prom edio de 0.16, posteri posteri orm ente se se obtuvo par a l os dos dos mé todos de coefi ciente ci ente de resti resti tuci tu ció ón di námi co un val or promedio de 0.28 y de 0,24. Finalmente para los dos úl ti mos mo s mé todos tod os se obtuv obt uvo o l os datos dato s de fu erza de r ozamiento, ozami ento, pudi endo así asír eali zar l as grá gr áf i cas de f uerza uer za de rozami rozami ento vs fu erza normal .
I. I NTRODUCCIÓN NTRODUCCIÓN
traslacional y refleja qué tanta energía mecánica se pierde cuando dos cuerpos inician el movimiento o se mueven entre sí y es paralela y opuesta al sentido del movimiento. La fuerza de fricción se calcula de la siguiente ecuación: F=μN
Donde, fuerza _ de de _ fricción fricción F = fuerza coeficiente _ de de _ fricción fricción μ= coeficiente _ fuerza normal N = fuerza TIPOS DE FUERZA DE FRICCIÓN: -Fuerza de fricción estática (Fs): La fuerza de fricción estática (Fs) es una fuerza negativa mayor que la fuerza aplicada la cual no es suficiente para iniciar el movimiento de un cuerpo estacionario. -Fuerza de fricción cinética (Fc): La fuerza de fricción cinética (Fc) es una fuerza negativa que se presenta cuando un cuerpo se mueve con respecto a otro, se opone al movimiento y es de
Las leyes de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica clásica (velocidades no relativistas), en particular aquellos concernientes al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de física y el movimiento de los cuerpos en el universo. Newton afirmo que están basadas en observaciones y experimentos cuantitativos. A través de la experimentación se pueden explicar muchos fenómenos físicos y calcular diversas magnitudes asociadas a los cuerpos, tales como, la velocidad, la aceleración, la cantidad de movimiento, las magnitud constante.[1] fuerzas, etc. En este informe se empleara la experimentación y las leyes de Newton para calcular el coeficiente de rozamiento DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE entre dos superficies en contacto y comprobar que el coeficiente de rozamiento estático (µ s) es mayor que el Figura 1. Fuerzas que actúan sobre un cuerpo en coeficiente de rozamiento dinámico (µd). movimiento (Diagrama de cuerpo libre) II. MARCO TEÓRICO FRICCIÓN: La fricción es la oposición que presentan las dos zonas de los materiales en contacto, durante el inicio, desarrollo y final del movimiento relativo entre ellas. FUERZA DE FRICCIÓN: La fricción se define como fuerza de fricción (F), es negativa y se opone al movimiento
A. ECUACIONES Dado que el objeto esta en reposo, a partir del diagrama de fuerzas y utilizando las leyes de Newton se encuentran las siguientes ecuaciones: Coeficiente de rozamiento estático (plano inclinado).
Es decir, la fuerza aplicada (F) a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento dinámico ( ) más la fuerza de inercia (ma) que el cuerpo opone a ser acelerado. (2) También se puede deducir que:
(9) (3)
Aceleración
Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (3) se obtiene:
a= 2x/ t^2
(4) Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (4) se obtiene:
(10) III. MÉTODO EXPERIMENTAL
La práctica para medir el coeficiente de rozamiento estático y dinámico de una superficie particular se desarrolló de la siguiente manera: Para calcular el coeficiente de rozamiento estático
El montaje para esta parte, constaba de un soporte que tenía una tabla movible que modelaba una pendiente de acuerdo a un ángulo específico, dicho ángulo se podía medir (5) gracias a una regla colocada al lado del montaje y destinada para ello (ver fig. 2). En la misma imagen, se puede observar Coeficiente de rozamiento cinético (plano horizontal). un bloque de madera, el cual tenía una especie de lámina en la parte inferior. Dado que el objeto está en movimiento, a partir del Ahora bien, el procedimiento para obtener el valor del diagrama de fuerzas y utilizando las leyes de Newton se coeficiente de rozamiento para esta tabla, consistió en medir encuentran las siguientes ecuaciones: el ángulo que tenía la pendiente de la tabla móvil justo antes de que el bloque empezara a deslizar. Este proceso para medir los ángulos se repitió 10 veces. Para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico (6)
(7) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (7) se obtiene: (8) Sustituyendo la ecuación (6) en la ecuación (8) se obtiene:
Para el cálculo de este coeficiente, se procedió de dos maneras: * Primer método Para este procedimiento, no se hizo uso de ángulos y la tabla móvil se dejó horizontalmente (ver fig. 3). Al final de la tabla, había una polea la cual se utilizaba para conectar por medio de una cuerda un sistema que consistía en una masa, inicialmente la del bloque de madera (0,745kg) que se encontraba sobre la tabla y otra masa que quedaba colgada (0,17816kg incluido el soporte)y hacía mover el bloque. Luego tener todo el montaje listo, se corrió el bloque una distancia de 0,26m y se tomó el tiempo que tardaba en recorrer esta distancia. Luego, se fue aumentado el peso a ambas masas (arriba del bloque y en el soporte que colgaba), de aproximadamente 0,05kg en cada lugar, y nuevamente se repetía el proceso de tomar el tiempo que tardaba en recorrer bloque ya algo más de peso la misma distancia. Este proceso se repitió diez veces y como ya se dijo, aumentando en cada repetición 0,05kg.
*Segundo método Para esta última parte, el montaje utilizado fue el mismo que para el del coeficiente de rozamiento estático (ver fig. 2). Sin embargo, en este procedimiento, el bloque tuvo que deslizar. Lo que se hizo, fue tomar diez ángulos distintos para la tabla móvil, y dejar resbalar el bloque de madera para cada ángulo y tomar el tiempo en el que recorría toda la tabla. Luego, después de tomar todos los datos se procedió a tratarlos y a calcular las respectivas incógnitas.
Tabla 1. Datos tomados de ángulos antes de que el cuerpo inicie el movimiento.
ANGULO (grados) 10 8 8.2 9
B. Figuras y tablas
9 9 9 9
A partir de le Ecuación (5) se obtienen los coeficientes de fricción para cada ángulo tomado. Tabla 2. Coeficientes de fricción para cada ángulo
COEFICIENTE DE FRICCIÓN 0.176326981 0.140540835 0.144102201 0.15838444
Figura 2. Montaje experimental para el método estático y el segundo método dinámico.
0.15838444 0.15838444 0.15838444 0.15838444
Se hace un promedio de cada uno de los coeficientes de fricción de lo que se obtienen un valor de coeficiente de fricción estático igual a:
0.156611527
PROCEDIMIENTO 2 (COEFICIENTE DE FRICCIÓN DINAMICO) M1
Figura 3. Montaje experimental para el primer método dinámico.
N
IV. RESULTADOS
T
fr
M2
PROCEDIMIENTO 1 (COEFICIENTE DE FRICCIÓN ESTATICO)
Para este procedimiento se utiliza el diagrama e cuerpo libre mostrado en la figura 1 teniendo en cuenta que el objeto esta en reposo las sumatorias de fuerzas serán igualadas a 0.
T
M1
M2
Figura 4. Diagrama de cuerpo libre procedimiento 2.
W
Tabla 6: coeficiente de fricción dinámico. Tabla 3. Datos tomados de masa para el aumento de la normal (N) y la tensión (T).
MASA 1 (Kg)
MASA 2 (kg)
0.7425
0.17866
0.79262
0.2278
0.84213
0.27836
0.89192
0.32755
0.94095
0.37778
0.99316
0.42672
1.04341
0.47659
1.09357
0.52599
1.14476
0.57612
1.1949
0.626
Tabla 4. Valores de Tensión y fuerza normal.
µ 0.23954581 0.27965705 0.30364132 0.32081105 0.31732686 0.32943499 0.3359845 0.3250969 0.26615294 0.15784686
Se hace un promedio de cada uno de los coeficientes de fricción de lo que se obtienen un valor de coeficiente de fricción dinámico igual a: 0.28754983
NORMAL (N)
T (N)
7.2765
1.74935267
7.767676
2.219010985
8.252874
2.672773603
8.740816
3.10098136
9.22131
3.479919871
9.732968
3.888693891
10.225418
4.283352625
10.716986
4.61212156
11.218648
4.755421898
11.71002
4.661192033
A partir de la ecuación 7 se obtiene la fuerza de fricción obteniendo: Tabla 7. Fuerzas de fricción.
fk (N) 1.74305505 2.17228532 2.50591352 2.80415038 2.92616931 3.20638024
Tabla 5. Tiempos tomados y aceleraciones obtenidas a partir de la Ecuación (10).
3.435582 3.48405887
TIEMPO (segundos)
ACELERACIÓN (m/s^2)
2.98587612
7.83
0.00848164
1.84838986
2.97
0.0589509
1.62
0.19814053
1.25
0.3328
0.94
0.58850158
0.87
0.68701282
0.8
0.8125
0.71
1.03154136
0.58
1.54577883
0.47
2.35400634
A partir de la ecuación 9 se obtienen los coeficientes de fricción dinámicos.
Figura 5. Gráfica de fuerza de fricción vs fuerza normal para procedimiento 2
PROCEDIMIENTO 3 (COEFICIENTE DE FRICCIÓN DINAMICO
Usando la siguiente ecuación se obtiene los coeficientes de fricción dinámicos.
Para este procedimiento se utiliza el diagrama de cuero libre en plano inclinado de mostrado en la figura 1. Tabla 8. Datos tomados de tiempos y ángulos.
ANGULOS (grados)
TIEMPO (segundos)
10
35.64
12
11.35
14
4.24
16
2.2
18
1.64
20
0.94
22
0.82
24
0.53
26
0.45
28
0.4
Tabla 9. Valores obtenidos de fuerza normal.
FUERZA NORMAL (N) 7.165953615
Tabla 11. Coeficientes de Fricción
µ 0.17628456 0.21213547 0.24628613 0.27534052 0.30417614 0.3000651 0.31891562 0.23845495 0.19619668 0.15611222
Ahora se obtienen las fuerzas de fricción para este procedimiento. Tabla 12. Fuerzas de Fricción
7.117491017 7.060356852
fk (N)
6.99462073
1.263246999
6.920362741
1.509872271
6.837673355
1.738867947
6.746653318
1.925902492
6.647413523
2.105009215
6.540074878
2.051747146
6.424768159
2.151613098 1.585108681
A partir de ecuación 10 se obtienen las aceleraciones para cada uno de los tiempos tomados.
1.283140983 1.002984827
Tabla 10. Aceleraciones para cada tiempo.
ACELERACIÓN (m/s^2) 0.000409381 0.004036562 0.028924884 0.107438017 0.193337299 0.588501584 0.773349197 1.851192595 2.567901235 3.25
Figura 6. Gráfica de fuerza de fricción vs fuerza normal para procedimiento 3.
V. ANALISIS
6) donde el promedio de estos fue de 0,29. Así mismo con la obtención de los datos de coeficiente de restitución dinámico Dado los datos tomados para el cálculo del coeficiente de de la tabla 6 se pudo calcular la fuerza de fricción para estos rozamiento estático y sus posteriores cálculos, podemos y así realizar la figura 5 (Gráfica de fuerza de fricción vs deducir que el método utilizado fue muy adecuado, porque fuerza normal para procedimiento 2 ) como podemos ver en la tabla 1, los ángulos oscilan entre 10 Finalmente en el último método de coeficiente de restitución y 8, es decir, la dispersión de los datos tomados es mínima. Y dinámico se pudo obtener los datos de coeficiente de este mínimo de dispersión, hace que los resultados finales restitución mediante los datos de aceleración y ángulos de también tengan esta característica (ver tabla 2), en los cuales inclinación obtenidos en la práctica, teniendo así un se puede observar coeficientes de rozamientos estáticos con promedio del coeficiente de restitución dinámico igual a 0,24. Desarrollando de igual manera que el método anterior valores muy cercanos entre sí. Ahora bien, del primer método para el cálculo del la obtención de la fuerza de fricción para obtener la gráfica coeficiente dinámico, podemos observar coeficientes de fuerza de fricción vs fuerza normal para procedimiento dinámicos (ver tabla 6) con valores muy dispersos entre 3.(Figura 6). VII REFERENCIAS ellos, y dado que en la práctica las masas y las distancias del sistema en movimiento eran controlables, se puede decir que [1]http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/general/rozamiento el error estuvo en tomar los tiempos de las distancias. Dado .htm citado el 17/05/2017 a las 07:20 p.m. que dichos tiempos para hallar las aceleraciones que eran necesarias para el cálculo del coeficiente, eran tomados con un cronómetro de mano, y para masas en las que el sistema se movía rápidamente, era muy complicado tomar tiempos acertados, no cabe duda que el error estuvo allí. Igualmente, se puede decir lo mismo para el segundo método, en el cual para ángulos pequeños en los que el bloque se deslizaba muy despacio, el tiempo que se tomó era el adecuado, sin embargo, ya para ángulos de grandes valores, el bloque deslizaba a una gran velocidad, por lo que no se puede decir que los tiempos tomados para dichos ángulos eran los correctos. Finalmente, se comparó los resultados obtenidos para el coeficiente de rozamiento estático y cinético, encontrando que el promedio del coeficiente cinético, en ambos métodos, es más alto que el promedio del coeficiente estático, y experimentalmente, se sabe que el coeficiente cinético no puede ser mayor que el estático, por lo que debió haber surgido algún error durante la práctica, y como ya se explicó anteriormente, dicho error se encuentra en los tiempos tomados durante la práctica que eran necesarios para el cálculo de los coeficientes dinámicos. Además, si se observan las gráficas 5 y 6, en teoría deberían dar una línea recta y en la práctica debería haber dado valores que por mínimos cuadrados se podrían asemejar a una recta, sin embargo, se ven valores dispersos que no corresponden a ninguna recta. Por lo dicho anteriormente, es recomendable, añadir a este montaje, un sensor que permita obtener tiempos con margen de errores mínimos y controlables.
VI. CONCLUSIONES
En el primer método del coeficiente de fricción estático promedio que se obtuvo fue de 0.16, donde se puede observar en la tabla 2 que este promedio es similar al coeficiente de restitución estático de cada uno de los diez datos y esto debido a los ángulos de inclinación (tabla 1) ya que el bloque empezaba a deslizar en la mayoría de los casos en un ángulo de 9 grados. En el primer método de coeficiente de restitución dinámico se obtuvo mediante la ecuación 9 donde se manejaron datos obtenidos como la fuerza y la aceleración, para obtener así para los diez datos obtenidos un coeficiente de fricción (tabla
