Coeficiente de rozamiento cinético y sistemas no conservativos (Informe)
Miller Darío López Buitrago Código: 201121005
[email protected] Uriel Alberto Gavidia Suarez: 201120237
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Facultad De Ingeniería Universidad Pedagógica Y Tecnológica De Colombia De Colombia. Tunja 2013
Objetivos. Mediante el empleo del módulo mecánico, determinar el coeficiente de rozamiento cinético y analizar su dependencia. Verificar la descomposición de fuerzas en un plano inclinado. Verificar las ecuaciones de un sistema no conservativo. Material Modulo para experiencias de mecánica. Calculadora programable Cintas graduadas Papel milimetrado Teoría:
Coeficiente de rozamiento
El coeficiente de rozamiento o coeficiente de fricción expresa la oposición al deslizamiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto. Es un coeficiente adimensional. Usualmente se representa con la letra griega μ (mu). El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material. Depende además de muchos factores como la temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las superficies, etc. La naturaleza de este tipo de fuerza está ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos superficies implicadas. Rozamiento estático y rozamiento dinámico La mayoría de las superficies, aun las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una respecto a la otra genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de fricción, las cuales tienen sentido contrario al movimiento, la magnitud de esta fuerza depende del coeficiente de rozamiento dinámico. Existe otra forma de rozamiento relacionada con el anterior, en que dos superficies rígidas en reposo no se desplazan una respecto a la otra siempre y cuando la fuerza paralela al plano tangente sea suficientemente pequeña, en este caso el coeficiente relevante es el coeficiente de rozamiento estático. La condición para que no haya deslizamiento es que:
Dónde: , es la fuerza paralela al plano de tangencia que intenta deslizar las superficies. , es la fuerza normal o perpendicular al plano de tangencia. , es el coeficiente de rozamiento estático. Para superficies deformables conviene plantear la relación anterior en términos de tensiones normal y tangencial en un punto, habrá deslizamiento relativo si en algún punto:
Dónde: Es el vector normal unitario al plano tangente de contacto entre superficies. Es el tensor de tensiones en uno de los dos sólidos en contacto. Ángulo de rozamiento La arena adopta una forma de cono con la inclinación de su ángulo de rozamiento interno. Al considerar el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano inclinado, se observa que al variar la inclinación de dicho plano, el objeto inicia el movimiento al alcanzarse un ángulo de inclinación crítico. Esto es debido a que al aumentar la inclinación, se reduce paulatinamente la componente perpendicular del peso, la fuerza N, que es proporcional al coseno del ángulo de inclinación. Esto es así independientemente del peso del cuerpo, ya que a mayor peso, aumentan tanto la fuerza que tira el objeto cuesta abajo, como la fuerza normal que genera el rozamiento. De este modo, un coeficiente de rozamiento dado entre dos cuerpos equivale a un ángulo determinado, que se conoce como ángulo de rozamiento. Ejemplo: Si tenemos un carro en una superficie muy inclinada, nos caemos y el carro resbalará por el pavimento o asfalto, provocando la fricción o el coeficiente de fricción: Determinados materiales granulares, como la arena, la grava, los suelos y en general los gráneles, tienen un determinado coeficiente de rozamiento entre los granos que los conforman. El ángulo asociado es precisamente el ángulo que formaría un montón estable de dicho material, por ello se conoce a esta propiedad como ángulo de rozamiento interno. Fuerzas no conservativas
Las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por las mismas es distinto de cero a lo largo de un camino cerrado. El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es dependiente del camino tomado. A mayor recorrido, mayor trabajo realizado.
Ejemplos de fuerzas no conservativas serían:
Fuerza de rozamiento Fuerza magnética
Campos no conservativos
El campo magnético es un ejemplo de campo no conservativo que no puede ser derivado de un potencial escalar. Esto se refleja por ejemplo que las líneas de campo del campo magnético son cerradas. Propiedades
Dado un campo vectorial definido sobre una región simplemente conexa el campo es conservativo si cumple cualquiera de estas condiciones (de hecho puede demostrarse que si cumple una de ellas cumple las otras dos también): 1n campo es conservativo si, y sólo si, el trabajo que realiza la fuerza que genera el campo entre dos puntos no depende del camino que haya seguido el móvil entre esos dos puntos. 3. 2. Un campo es conservativo si, y solo si, el rotacional de ese campo vectorial en todos los puntos es cero:
3. Y más importante: un campo de fuerzas es conservativo si y sólo si podemos encontrar una función escalar potencial llamada de energía potencial , de la cual su gradiente sea esa fuerza. De tal modo que para esa fuerza el trabajo que realiza sobre un móvil entre dos puntos cualesquiera del espacio es igual a la variación de esa función escalar entre esos dos puntos, cambiada de signo.
Otra propiedad interesante es que las curvas integrales de un campo vectorial conservativo, llamadas líneas de campo, no pueden ser cerradas.
Procedimiento
Tabla De Recolección de Datos Masa del carrito=106 g
Ecuación del movimiento:
̅
X(cm)vs t(s)
y = 47.637x2 + 84.092x + 18.291
120 100 80 ) m c ( X
60
X(cm) Poly. (X(cm))
40 20 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4 tiempo (s)
Al linealizar la gráfica con cambio de variable:
Tenemos: Z=B +Ct donde:
Z= V, B= y C=a
0.5
0.6
0.7
0.8
v(cm/s) vs t(s) 120 y = 97.241x + 40.975 100 80 ) s / m c ( V
60
v(cm/s) Linear (v(cm/s))
40 20 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
tiempo(s)
Por lo tanto:
=26 cm, definido al inicio del experimento. a=2C
a=
=40.975 cm/s Tomando medidas se obtiene:
Entonces por Pitágoras y por la función trigonométrica
−
tenemos que:
0.8
Diagrama De Cuerpo Libre
N
−
° Del análisis Dinámico se obtiene la ecuación:
− Despejando el coeficiente de rozamiento tenemos :
− 0,218
Fuerza de rozamiento cinético:
0.22 N
Trabajos realizados por las fuerzas (
):
-1.776 N = 0
=
-1.44N
Cambio en las energías cinética y potencial entre a y b Energía cinética:
í
é
Energía potencial:
( )
í
Conclusiones:
ó
Con los resultados se puedo comprobar la ecuación de este laboratorio. Algunos datos variaron en torno en la toma de ellos debido a la imperfección de estos y los materiales utilizados, al final influyeron estos factores, como malas mediciones, el estropeado de los instrumentos utilizados y algunos factores adicionales presentes en el ambiente. Algunos factores como al fuerza de rozamiento y el coeficiente de esta fuerza influyeron demasiado en los datos además de que esos factores van en contra del movimiento de carro. La altura de la posición inicial del carro influyo directamente en la velocidad de este y su fuerza de rozamiento. Inclusive hay que tomar en cuenta los efectos del rozamiento con el viento con el carro, ya que este disminuye considerablemente los datos en cambio en un lugar sin gravedad como la luna, su velocidad seria mayor.
Infografía: http://www.ehowenespanol.com/calcular-coeficiente-rozamiento-cinetico-como_14973/ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict.html http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/general/rozamiento.htm
