DETERMINACIÓN DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO Y DINÁMICO Autores: Díaz Ov Oviedo edo Dan Daniiel F Feerna rnando
Cód: 093 0930090 9088
Resumen Durant Durante e esta esta prácti práctica ca se estudi estudió ó la fuerza fuerza de rozami rozamient ento o para para un sistem sistema a en equilibrio estático y uno en movimiento, de esta manera determinar el coeficiente de fricción estático y dinámico, utilizando el montaje mostrado en la Figura 2, mediante dos procedimientos: el primero para determinar el ángulo necesario para que el bloque se deslizara a través de la superficie estudiada, determinando un coeficiente de rozamiento estático µc igual a la tangente del ángulo y el segundo procedimiento consistió en determinar la masa necesaria para subir el bloque por una superficie con pendiente de 45º determinando un coeficiente de rozamiento dinámico μd.
1. Intr Introd oduc ucci ción ón Fuerza de rozamiento La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia el movim ovimie ient nto o de los los cuerpo erpos s. Es la causante, por ejemplo, de que poda podamo mos s anda andarr (cue (cuest sta a much mucho o más más andar andar sobre sobre una una super superfic ficie ie con con poco poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por una super superfic ficie ie con con rozami rozamient ento o como, como, por ejemplo, un suelo rugoso). Existe rozamiento incluso cuando no hay mov movimie imien nto rela relati tiv vo entre los dos cuerpos que está están n en cont contac acto to.. Habla ablam mos ento entonc nces es de Fuer Fuerza za de roza rozami mien ento to está estáti tica ca.. Por Por ejem ejempl plo, o, si quer querem emos os empu mpujar jar un arma rmario rio muy muy gran grand de y
hacem acemos os una una fuer fuerza za pequ equeña, ña, el armario no se moverá. Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empu empuja jamo mos, s, lleg llegar ará á un mome moment nto o en que superemos está fuerza de rozamiento y será entonces cuando el arma armari rio o se pued pueda a move mover, r, tal tal como como podemos observar en la animación que os most mostra ramo mos s aquí aquí.. Una Una vez vez que que el cuerpo empieza a moverse, hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamiento dinámica es menor que la fuerza de rozamiento estática. La experiencia nos muestra que: •
la fuer fuerza za de roza rozami mien ento to entr entre e dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cúal cúal sea sea la natu natura rale leza za de esa esa
•
superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa. la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir Fr = µ·N donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.
Demostración [1]: Como vemos en la figura 1., las fuerzas que actúan sobre el bloque son, el peso mg , la reacción del plano inclinado N , y la fuerza de rozamiento, opuesta al movimiento.
Sustituyendo las ecuaciones 1 y 2 en la tres, tenemos: (Ec. 4) De donde: (Ec. 4) Con estas ecuaciones obtenemos que la medida del coeficiente de rozamiento por deslizamiento que viene dado por la tangente del ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal. A este ángulo para el cual el movimiento del bloque es uniforme, le denominaremos ángulo crítico. µs= tan θ (Ec. 5)
Figura 1. Diagrama de cuerpo libre para el sistema en equilibrio Como hay equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado, la fuerza normal N es igual a la componente perpendicular al plano inclinado del peso. N=mg cos θ(Ec. 1) Si el bloque se mueve con velocidad constante (aceleración cero) la componente del peso a lo largo del plano inclinado es igual a la fuerza de rozamiento. mg senθ =F r
(Ec. 2)
Como el bloque se está moviendo la fuerza de rozamiento es igual al producto del coeficiente de rozamiento cinético por la fuerza normal. F r= (Ec. 3) µk N
Para calcular el coeficiente de fricción dinámica se utiliza la formula:
(Ec. 6) Como la velocidad es constante y se trabajara con un ángulo de 45º, esta expresión se reduce a:
(Ec. 7)
Métodos Experimentales
El segundo (b), consistió en determinar el valor de la masa x necesaria para que utilizando el montaje de la figura 1. B, la masa1 subiera a través de la tabla con una pendiente de 45º. Luego determinar el valor de la masa m x que se hizo que subiera masa 1.
Resultados experimentales Procedimiento 1. Determinación del coeficiente de Fricción Estático Tabla No 1. Datos de los valores de Distancia y altura de la tabla para que el objeto se deslizara con m=433.5gr Φ1
Φ2
°
°
30 31 31
Figura 1. Montaje para calcular coeficientes de fricción estática y dinámica
Utilizando el montaje mostrado en la figura 1 y mediante el empleo de una escuadra se realizó el siguiente proceso: El primero (a), para calcular el coeficiente de fricción estático lentamente se fue aumentando el valor del ángulo Φ1 de elevación de una tabla, hasta que un cuerpo descendiera de éste, luego se calculó el valor del ángulo empleando la escuadra; el proceso se realiza el primero 5 veces para la primera masa y 3 veces para la segunda masa. Luego, se repetía el experimento, para m1, m2 y m3, pero ésta vez se le agregaría vibraciones al sistema, obteniendo así un ángulo Φ2
33 30
15 13 13 14 14
Los valores de Φ1° se promedian conociendo que la tangente del ángulo nos proporciones el Coeficiente de fricción μc: µ
=
Tanφ
De éste modo el coeficiente de fricción μc con una masa1 = 433.5g:
μc = Tan(37.67) = 0.59
n
φ 1 = (
∑ φ ) ÷ i
n
i
= 31°
n
φ 2
= (∑ φ ) ÷ n = 13.8° i
i
Datos de coeficiente de fricción m3 = 683.5g Entonces el coeficiente de fricción es:
μc = Tan(31) = 0.60
Φ1
Φ2
°
°
29 30 33
Datos de coeficiente de fricción m2 = 533.5g
μc
con
14 14 13
Por ende:
n
φ 1 = (
∑ φ ) ÷ i
Φ1
Φ2
°
°
30 30 32
15 14 14
∑ φ ) ÷ i
n
∑ i
φ ) ÷ n i
= 30.67°
= 30.67°
n
= 13.67
n
φ 2 = (
φ 1 = (
n
i
i
Coeficiente de fricción:
μc = Tan(30.67) = 0.59
n
φ 2 = (
∑ φ ) ÷ i
i
n
= 14.3°
Coeficiente de fricción:
μc
con
Ahora se halla el
μd
μd / μd =
∆m
/-280 +
∆m/481
Discusión de resultados Conclusiones Procedimiento 2. Determinación del coeficiente de Fricción Dinámico
Para determinar el coeficiente de fricción dinámico se utiliza la ecuación:
µ d = m − m ' / m + m ' 2 2 2 2
Se toman los valores de la masa m’ 2 necesaria para que el bloque m 1 suba a través de una pendiente de 45º. Para los cuales se entrega la siguiente tabla:
m1 (g)
m2 (g)
m’2 (g)
433.5
90.5
370.5
433.5
110.5
390.5
433.5
100.5
∆m
380.5
= 0.1g
Utilizando la siguiente ecuación se calcula µd para el primer intento: µ d =(100.5
-380.5)/(100.5+380.5) = -0.58
Este experimento permitió demostrar el valor de µc (coeficiente de fricción estática), se relaciona con el ángulo de la pendiente, y que µd (coeficiente de fricción dinámica) con la masa necesaria para elevar de nivel el bloque. Igualmente se demostró que el coeficiente de fricción estática siempre es un poco más grande que el coeficiente de fricción dinámica. . µc > μd Los errores en la obtención del µ pueden ser producidos por la inexactitud de las medidas y las herramientas de medida, en este caso la escuadra y la balanza. Se obtuvo un valor de y de .
Bibliografía 1- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisi ca/dinamica/rozamiento/dinami co/dinamico.htm visitado el 07 de Noviembre de 2009 2- http://www.fisica.ru/dfmg/teach er/archivos_lab/Lab_Mec_5__Fri cion_cinetica_y_estatica.pdf visitado el 07 de noviembre de 2009 3- Serway, K. y Beichner R (2002) Física. Tomo I. México, McGraw Hill Interamericano, S.A. Editores, S.A.
∆μd /
μd = 5.6x10-4
De modo que el ∆μd es: ∆μd = 3.27x10-4
