“Año de la integración in tegración nacional y el reconocimiento de nuestra diversidad”
UNIVERSIDAD NACINA! DE! CEN"R DE! #ER$ Un Ingeniero 'u1mico
Universidad Innovadora
%ACU!" ACU!"AD DE IN&ENIERIA 'UI(ICA ) !A ESCUE!A ACAD*(ICA Una em2resa DE #R%ESINA! DE IN&ENIERIA 'UI(ICA DE! &AS NA"URA! ) ENER&+A
M3DULO M3DUL O DE COEFICIENE DE FRICCION ES4ICA FISICA
CA"EDRA, CA C A"EDR-"IC,
Ms. SANABRIA PÉREZ, Elías Adrían IN"E&RAN"ES,
ARAUJO GONZALO, Denis CASRO PRADO, Brenda MEZA CANC!ARI, Orland" OSCANOA A#U$UE, Fran%lin RI&ERA GUIERREZ, S'irle( RI&ERA MERINO, Elena SANI&A)EZ ORRE, An*'"n( URCO RAFAEL, S'e(la
SE(ES"RE,
I CICLO
%EC.A DE E!A/RACI0N, + de J-ni" del +/ %EC.A DE EN"RE&A, / de J-ni" del +/
!UANCA#O 0 PER1 2 +/
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN" IN%R(E DE! (0DU! DE %RICCIN ES"-"IC I.
RESUMEN
L"s in*e5ran*es de es*e 5r-6" de *ra7a8" de la Fa9-l*ad de In5eniería $-í:i9a ( La Es9-ela a9ade:ia Pr";esi"nal De In5eniería $-í:i9a del Gas Na*-ral ( Ener5ía, 'e:"s iden*i<9ad" el 9"e<9ien*e de ;ri99i=n es*>*i9a de 9ier*"s 9-er6"s en -na 6lan" in9linad" 9"n la s-6er<9ie de ?idri".
II.
OBJETIVOS i.
GENERALES
ii.
IN%R(E
C"n"9er la i:6"r*an9ia @-e *iene la de*er:ina9i=n del 9"e<9ien*e de ;ri99i=n es*>*i9a en la s-6er<9ie de ?idri" ESPECÍFICOS
#4gina 5
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN"
III.
Iden*i<9ar e6eri:en*al:en*e el 9"e<9ien*e de ;ri99i=n es*>*i9a de l"s 9-er6"s. C":6arar l"s 9"e<9ien*es de r"a:ien*" en l"s dis*in*"s 9-er6"s. !allar l"s >n5-l"s en la ?aria9i=n de l"s 9"e<9ien*es de ;ri99i=n.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS o
%UER3A R3A(IEN"
El r"a:ien*" en*re d"s s-6er<9ies en 9"n*a9*" 'a sid" a6r"?e9'ad" 6"r n-es*r"s an*e6asad"s :>s re:"*"s 6ara 'a9er ;-e5" ;r"*and" :aderas. En n-es*ra 6"9a, el r"a:ien*" *iene -na 5ran i:6"r*an9ia e9"n=:i9a, se es*i:a @-e si se le 6res*ase :a("r a*en9i=n se 6"dría a'"rrar :-9'ísi:a ener5ía ( re9-rs"s e9"n=:i9"s.
!is*=ri9a:en*e, el es*-di" del r"a:ien*" 9":iena 9"n Le"nard" da &in9i @-e ded-8" las le(es @-e 5"7iernan el :"?i:ien*" de -n 7l"@-e re9*an5-lar @-e deslia s"7re -na s-6er<9ie 6lana. Sin e:7ar5", es*e es*-di" 6as= desa6er9i7id".
En el si5l" &II G-illa-:e A:"n*"ns, ;ísi9" ;ran9s, redes9-7ri= las le(es del r"a:ien*" es*-diand" el deslia:ien*" se9" de d"s s-6er<9ies 6lanas. Las 9"n9l-si"nes de A:"n*"ns s"n esen9ial:en*e las @-e es*-dia:"s en l"s li7r"s de Físi9a General •
•
•
La ;-era de r"a:ien*" se "6"ne al :"?i:ien*" de -n 7l"@-e @-e deslia s"7re -n 6lan". La ;-era de r"a:ien*" es 6r"6"r9i"nal a la ;-era n"r:al @-e e8er9e el 6lan" s"7re el 7l"@-e. La ;-era de r"a:ien*" n" de6ende del >rea a6aren*e de 9"n*a9*".
El 9ien*í<9" ;ran9s C"-l":7 aadi= -na 6r"6iedad :>s •
IN%R(E
Una ?e e:6ead" el :"?i:ien*", la ;-era de r"a:ien*" es inde6endien*e de la ?el"9idad.
#4gina 6
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN" E72licación del origen del ro8amiento 2or contacto
La :a("ría de las s-6er<9ies, a-n las @-e se 9"nsideran 6-lidas s"n e*re:ada:en*e r-5"sas a es9ala :i9r"s9=6i9a. L"s 6i9"s de las d"s s-6er<9ies @-e se 6"nen en 9"n*a9*" de*er:inan el >rea real de 9"n*a9*" @-e es -na 6e@-ea 6r"6"r9i=n del >rea a6aren*e de 9"n*a9*" el >rea de la 7ase del 7l"@-eH. El >rea real de 9"n*a9*" a-:en*a 9-and" a-:en*a la 6resi=n la ;-era n"r:alH (a @-e l"s 6i9"s se de;"r:an. L"s :e*ales *ienden a s"ldarse en ;rí", de7id" a las ;-eras de a*ra99i=n @-e li5an a las :"l9-las de -na s-6er<9ie 9"n las :"l9-las de la "*ra. Es*as s"ldad-ras *ienen @-e r":6erse 6ara @-e el deslia:ien*" se 6r"d-9a. Ade:>s, eis*e sie:6re la in9r-s*a9i=n de l"s 6i9"s 9"n l"s ?alles. Es*e es el "ri5en del r"a:ien*" es*>*i9". C-and" el 7l"@-e deslia s"7re el 6lan", las s"ldad-ras en ;rí" se r":6en ( se re'a9en 9"ns*an*e:en*e. Per" la 9an*idad de s"ldad-ras @-e 'a(a en 9-al@-ier :":en*" se red-9e 6"r de7a8" del ?al"r es*>*i9", de :"d" @-e el 9"e<9ien*e de r"a:ien*" 9in*i9" es :en"r @-e el 9"e<9ien*e de r"a:ien*" es*>*i9". Final:en*e, la 6resen9ia de a9ei*e " de 5rasa en las s-6er<9ies en 9"n*a9*" e?i*a las s"ldad-ras al re?es*irlas de -n :a*erial iner*e. La e6li9a9i=n de @-e la ;-era de r"a:ien*" es inde6endien*e del >rea de la s-6er<9ie a6aren*e de 9"n*a9*" es la si5-ien*e
En la <5-ra, la s-6er<9ie :>s 6e@-ea de -n 7l"@-e es*> si*-ada s"7re -n 6lan". En el di7-8" si*-ad" arri7a, ?e:"s -n es@-e:a de l" @-e se ?ería al :i9r"s9"6i" 5randes de;"r:a9i"nes de l"s 6i9"s de las d"s s-6er<9ies @-e es*>n en 9"n*a9*". P"r 9ada -nidad de s-6er<9ie del 7l"@-e, el >rea de 9"n*a9*" real es rela*i?a:en*e 5rande a-n@-e es*a es -na 6e@-ea ;ra99i=n de la s-6er<9ie a6aren*e de 9"n*a9*", es de9ir, el >rea de la 7ase del 7l"@-eH.
IN%R(E
#4gina 9
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN"
En la <5-ra, la s-6er<9ie :>s 5rande del 7l"@-e es*> si*-ada s"7re el 6lan". El di7-8" :-es*ra a'"ra @-e las de;"r:a9i"nes de l"s 6i9"s en 9"n*a9*" s"n a'"ra :>s 6e@-eas 6"r @-e la 6resi=n es :>s 6e@-ea. P"r *an*", -n >rea rela*i?a:en*e :>s 6e@-ea es*> en 9"n*a9*" real 6"r -nidad de s-6er<9ie del 7l"@-e. C":" el >rea a6aren*e en 9"n*a9*" del 7l"@-e es :a("r, se ded-9e @-e el >rea real *"*al de 9"n*a9*" es esen9ial:en*e la :is:a en a:7"s 9as"s. A'"ra 7ien, las in?es*i5a9i"nes a9*-ales @-e es*-dian el r"a:ien*" a es9ala a*=:i9a de:-es*ran @-e la e6li9a9i=n dada an*eri"r:en*e es :-( 5eneral ( @-e la na*-ralea de la ;-era de r"a:ien*" es :-( 9":6le8a &ase el ar*í9-l" *i*-lad" R"a:ien*" a es9ala a*=:i9a.
%uer8a de ro8amiento 2or desli8amiento
En la <5-ra, se :-es*ra -n 7l"@-e arras*rad" 6"r -na ;-era F '"ri"n*al. S"7re el 7l"@-e a9*an el 6es" mg, la ;-era n"r:al N @-e es i5-al al 6es", ( la ;-era de r"a:ien*" F k en*re el 7l"@-e ( el 6lan" s"7re el 9-al deslia. Si el 7l"@-e deslia 9"n ?el"9idad 9"ns*an*e la ;-era a6li9ada F ser> i5-al a la ;-era de r"a:ien*" 6"r deslia:ien*" F k.
P"de:"s in?es*i5ar la de6enden9ia de F k 9"n la ;-era n"r:al N. &ere:"s @-e si d-6li9a:"s la :asa m del 7l"@-e @-e deslia 9"l"9and" en9i:a de s*e "*r" i5-al, la ;-era n"r:al N se d-6li9a, la ;-era F 9"n la @-e *ira:"s del 7l"@-e se d-6li9a ( 6"r *an*", F k se d-6li9a. La ;-era de r"a:ien*" 6"r deslia:ien*" F k es 6r"6"r9i"nal a la ;-era n"r:al N. IN%R(E
#4gina :
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN" F k= µk N
La 9"ns*an*e de 6r"6"r9i"nalidad µk es -n n:er" sin di:ensi"nes @-e se den":ina 9"e<9ien*e de r"a:ien*" 9in*i9". El ?al"r de µk es 9asi inde6endien*e del ?al"r de la ?el"9idad 6ara ?el"9idades rela*i?as 6e@-eas en*re las s-6er<9ies, ( de9re9e len*a:en*e 9-and" el ?al"r de la ?el"9idad a-:en*a.
%uer8a de ro8amiento est4tico
a:7in eis*e -na ;-era de r"a:ien*" en*re d"s "78e*"s @-e n" es*>n en :"?i:ien*" rela*i?".
C":" ?e:"s en la <5-ra, la ;-era F a6li9ada s"7re el 7l"@-e a-:en*a 5rad-al:en*e, 6er" el 7l"@-e 6er:ane9e en re6"s". C":" la a9elera9i=n es 9er" la ;-era a6li9ada es i5-al ( "6-es*a a la ;-era de r"a:ien*" F s. F=F s
La :>i:a ;-era de r"a:ien*" 9"rres6"nde al ins*an*e en el @-e el 7l"@-e es*> a 6-n*" de desliar. F s máx =µsN
La 9"ns*an*e de 6r"6"r9i"nalidad µs se den":ina 9"e<9ien*e de r"a:ien*" es*>*i9". L"s 9"e<9ien*es es*>*i9" ( 9in*i9" de6enden de las 9"ndi9i"nes de 6re6ara9i=n ( de la na*-ralea de las d"s s-6er<9ies ( s"n 9asi inde6endien*es del >rea de la s-6er<9ie de 9"n*a9*".
"a;las de valores de los coe
IN%R(E
C"e<9ien*es de r"a:ien*" es*>*i9" ( 9in*i9"
#4gina =
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN" Su2er
en
>
>
C"7re s"7re a9er"
+.K
+.
A9er" s"7re a9er"
+.
+.K
Al-:ini" s"7re a9er"
+./
+.
Ca-9'" s"7re 9"n9re*"
/.+
+.
Madera s"7re :adera
+.K2 +.K
+.
Madera en9erada s"7re nie?e ':eda
+./
+./
e=n s"7re *e=n
+.+
+.+
Ar*i9-la9i"nes en '-:an"s
+.+/
+.++
s
sin"?iales
k
DE/E(S SA/ER ! SI&UIEN"E, C":" ?e:"s en la <5-ra, las ;-eras @-e a9*an s"7re el 7l"@-e s"n, el 6es" mg, la rea99i=n del 6lan" in9linad" N, ( la ;-era de r"a:ien*", "6-es*a al :"?i:ien*".
C":" 'a( e@-ili7ri" en sen*id" 6er6endi9-lar al 6lan" in9linad", la ;-era n"r:al N es i5-al a la 9":6"nen*e 6er6endi9-lar al 6lan" in9linad" del 6es". N=mg 9"s
IN%R(E
#4gina ?
θ
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN" Si el 7l"@-e se :-e?e 9"n ?el"9idad 9"ns*an*e a9elera9i=n 9er"H la 9":6"nen*e del 6es" a l" lar5" del 6lan" in9linad" es i5-al a la ;-era de r"a:ien*". mg sen θ =F r
C":" el 7l"@-e se es*> :"?iend" la ;-era de r"a:ien*" es i5-al al 6r"d-9*" del 9"e<9ien*e de r"a:ien*" 9in*i9" 6"r la ;-era n"r:al. F r= µk N
C"n es*as e9-a9i"nes "7*ene:"s @-e la :edida del 9"e<9ien*e de r"a:ien*" 6"r deslia:ien*" @-e ?iene dad" 6"r la *an5en*e del >n5-l" @-e ;"r:a el 6lan" in9linad" 9"n la '"ri"n*al. A es*e >n5-l" 6ara el 9-al el :"?i:ien*" del 7l"@-e es -ni;"r:e, le den":inare:"s 4ngulo cr1tico. µk Q *an θ
P"dría:"s :edir el 9"e<9ien*e de r"a:ien*" es*>*i9" :edian*e es*e e6eri:en*", a 6ar*ir del >n5-l" 6ara el 9-al el 7l"@-e 9":iena a desliar. Se 9-:6le en*"n9es @-e la *an5en*e del >n5-l" 9rí*i9" el >n5-l" del 6lan" 6ara el 9-al el 7l"@-e ?a a e:6ear a desliarH es i5-al al 9"e<9ien*e de r"a:ien*" es*>*i9" µs=*an
IV@
θ
(A"ERIA!ES ) #RCEDI(IEN"S (A"ERIA!ES ) E'UI#S /. . . . K. . . .
IN%R(E
/ Madera de +9: /++9: 7aseH / Madera de /K9: /++ 9: S-6er<9ie de ?idri" /++9: /K9: / C-er6" s=lid" de al-:ini" de 9: 9: 9: / C-er6" s=lid" de :adera de 9: 9: .K9: Bisa5ras &arilla r"s9ada de /: P"lea 6e@-ea #4gina
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN" . Bases :e*>li9as s"6"r*eH /+.Pern"s //.e"d"li*"
#RCEDI(IEN"S /. C"r*ar d"s :aderas 9"n las :edidas :en9i"nadas ( l"5rar @-e *en5an -na s-6er<9ie lisa, 6ara l"5rar ell" de7e:"s 6-lirlas ( 7arniarlas. . Al *ener l"s d"s *r""s de :adera *ene:"s @-e -nirl" 9"n las 7isa5ras de :anera @-e *en5an -n "ri5en en 9":n. . Para ar:ar la ?arilla enr"s9ada se s-elda al 9"s*ad" de la 6lan9'a :e*>li9a de :"d" @-e se 6-eda <8a:"s a las :aderas 6ara @-e se 6-edan ;"r:ar >n5-l"s.5-iarse a la i:a5enH . C"r*ar l"s 9-er6"s s=lid"s de las :edidas di9'as ( de l"s :a*eriales :en9i"nad"s.
V@
RESU!"ADS ) DISCUSI0N o
F=r:-las 6ara *rans;"r:ar las 9""rdenadas es;ri9as a 9""rdenadas 9ar*esianas
X = R . sin α . cos β Y = R . sin α.sinβ
Z = R . cos β R= γ +
o
IN%R(E
0.038 2
C"n a(-da del *e"d"li*". de*er:ina:"s la dis*an9ia del *e"d"li*" a -n" de l"s 6-n*"s -7i9ad" en el :=d-l" H, el >n5-l" ?er*i9al TH en el e8e , el >n5-l" '"ri"n*al H en #4gina B
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN" el e8e (. a:7in a6li9a:"s las ;=r:-las :en9i"nadas. L"s da*"s l" -7i9a:"s en la *a7la. PUNO
T
/
+.K
K.K
.
+.K
K.K
//./
+./
.K
/.
+.KK
K.K
X
R
Y
Z
2 2 +.K+K +.//KK +.+K+ +.K K / 2 +.K+/ +./++K/ +.+K+ +.K 2 +.KK++K +.+/+/ +.+/ +. +.K++ +.+ +./ +.K/
VIDRI (ADERA VIDRI (E"A! PUNO
T
+.K
K
K.
+.KK
+.KK
K
.
+.KK
+.K
.
.
+.K/
+.KK
K.
.
+.KK
VIDRI (ADERA x ¿
/
INICI O
FINA L
2 2 ¿ +.K+K +.//K +.+K+ K K/ +.K+ +./++K/ 2 / +.+K+
IN%R(E
Z
2 2 +.KK +.+KK +.K+K/ K 2 +.+ +.+ +.K/ / 2 +./K +.+//K +.K/K +.++K +.+// +.KKK+/
μ y
Q
2
X
Y
VEC"RES UNI"ARIS, al *ener las 9""rdenadas 9ar*esianasV (V H res*a:"s l"s 6-n*"s 2/H ( 2H en 9ada -n" de l"s e8es, 6ara 'allar l"s ?e9*"res -ni*ari"s a6li9a:"s s- ;=r:-la. μ x
PUNO
R
/
o
X
2
μ z
Q
x
¿
y
+.+/K +.+//¿ +
#4gina
2
+
Q
x
¿ ¿ (¿μx2 + y + z μy ) √ ¿ 2
z
2
+.+ ¿ +.K/ //
μx +
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN" INICI O FINA L
2 +.KK++K +.+/+ +.+/ / +.K++ +.+ +./
2 +.K +.//KK+ +.+/+ / K
2 +.+
+.K/+ KK
+./K
VIDRI (E"A! X
Y
+.K+K/
2 +.KK
FINAL
+.K /
+.+ /
INICIO
+.K/K
FINAL
+.KKK +/
PUNO
/ INICIO
2 +./ K +.++K o
Z
X
2 +.+KK +.+/K 2 +.+ / +.+//K
2 +.++//K +.+// /
Y
Z
+./+
+.+++/
+.// +.K +.++++ K
+.K/K+ K
+.+ K
2 +./// +.//+ +.++K
μx
μy
L-e5" sa9a:"s el ar9"sen" de*er:inad" 6"r la ;=r:-la si5-ien*e, l" 9-al n"s da el >n5-l" en radianes.
μ x 1 .u x 2
¿
−1 cos
¿
μ y . μ y ¿+( μ z HW cos ❑ 1 −1
2
1
. μ z 2)
X
ARCOSENO MADERA +.+/ MEAL +./KK
o
P"s*eri"r:en*e el >n5-l" en radianes l" 9"n?er*i:"s en sea5esi:ales
θ=
180
−1
x cos [( μ x 1 . u x 2)+( μ y 1 . μ y 2 )+( μ z 1 . μ z 2 )] π θ
4NGULO MADERA MEAL
o
/.K /+.+KK
De*er:inar el 9"e<9ien*e de ;ri99i=n es*>*i9a
μs= tan θ
IN%R(E
#4gina 5F
μx
(0DU! DE %UER3A DE R3A(IEN"
VI.
μs
tan θ
MADERA MEAL
/.K /+.+KK
CONCLUSIONES
En*endi:"s @-e el 9"e<9ien*e de ;ri99i=n es*>*i9" in-(e en la de*er:ina9i=n de la ;-era de r"a:ien*" ( *a:7in @-e es*e sie:6re es :a("r al 9"e<9ien*e de ;ri99i=n 9in*i9".
VII.
Iden*i<9a:"s el 9"e<9ien*e de ;ri99i=n es*>*i9a en l"s 9-er6"s de :adera ( :e*al C":6r"7a:"s @-e el 9"e<9ien*e de ;ri99i=n es*>*i9a de la :adera /.KH es :a("r al 9"e<9ien*e de ;ri99i=n es*>*i9a del :e*al /+.+KKH !alla:"s l"s >n5-l"s en 9ada ?aria9i=n de l"s 9"e<9ien*es de ;ri99i=n. El >n5-l" en el 9-er6" de :adera es /.KH( del :e*al /+.+KKH
BIBLIOGRAFIAS http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/general/rozamie nto.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/dinamico/dinami co.htm
IN%R(E
#4gina 55
