LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
EXPERIENCIA NO 6: TEOREMA DE SUPERPOSICION I.
OBJETIVO: Analizar y verificar en forma experimental el teorema de la superposición. Para darles una utilización práctica como método muy importante para la solución de los circuitos eléctricos.
II.FUNDAMENTO TEORICO: El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la voltaje a sus extremidades). El teorema de superposición ayuda a encontrar:
Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene mas de una fuente de voltaje. Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de voltaje
Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto. Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tension:
En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de voltaje y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros métodos de cálculo son mucho más útiles. El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y
los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.). Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales (ver descomposición en serie de Fourier ). Se reemplaza un generador de voltaje o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de voltaje en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales. Ejemplo
Arriba: circuito original. En medio: circuito con sólo la fuente de voltaje. Abajo: circuito con sólo la fuente de corriente.
En el circuito de arriba de la figura de la izquierda, calculemos el voltaje en el punto A utilizando el teorema de superposición. Como hay dos generadores, hay que hacer dos cálculos intermedios.
En el primer cálculo, conservamos la fuente de voltaje de la izquierda y remplazamos la fuente de corriente por un circuito abierto. El voltaje parcial obtenido es:: En el segundo cálculo, guardamos la fuente de corriente de derecha y remplazamos la fuente de voltaje por un cortocircuito. El voltaje obtenido es::
El voltaje que buscamos es la suma de los dos voltajes parciales::
III.ELEMENTOS A UTILIZAR: _1 VOLTIMETRO _Resistencias _conductores para conexiones _ Fuente regulable c.c de 0-16 V _PROTOBOARD _1 amperímetro 2.5 A IV.PROCEDIMIENTO: a) Montar el circuito mostrado en la fig. 1 b) Antes de conectar un instrumento para hacer una medida abrir la llave de la fuente y poner el instrumento en el máximo rango, si este resulta demasiado alta bajar al rango inmediato inferior y así sucesivamente. c) Medir la corriente y la tensión en V mediante un amperímetro en serie y un voltímetro en paralelo respectivamente. d) Es muy importante anotar el sentido de cada corriente y la polaridad de la tensión. e) Durante todo el experimento al realizar las mediciones se recomienda mantener constante la tensión de la fuente. f) Desergenizar el circuito y medir los valores de las resistencias utilizadas en el experimento.
FOTOS:
CURCUITO PROPUESTO EN EL LABORATORIO
MEDICION DE E 1
MEDICION DE E 2
MEDICION DE
“V”
MEDICION DE i
V. CUESTIONARIO 1.- Hacer un diagrama del circuito utilizado, indicando los sentidos de la corriente y la polaridad de las tensiones en cada una de las ramas. 2.-Con los valores de la corriente y tensiones medidas comprobar numéricamente el teorema de superposición, hallando el valor de la tensión en V. 3.-Con los valores medidos de las resistencias, resolver teóricamente el circuito y hallar los valores de tensión y corriente en cada rama. 4.-Con los valores obtenidos de los cuadros anteriores (valores teóricos y valores experimentales). Dar la divergencia de valores teóricos –experimentales, mostrando en forma tabulada los errores absolutos y relativos porcentuales. 5.- qué causas estima Ud. determinan discrepancias entre los valores teóricosexperimentales.
VI.OBSERVACIONES: _Este teorema puede aplicarse a cualquier efecto relacionado linealmente con su causa, por lo tanto no se aplica a funciones no lineales tales como la potencia. _La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitación, es la suma de las respuestas a cada una de las fuentes de excitación actuando por separado. _Importante destacar que si existe una fuente dependiente, debe mantenerse activa (inalterada) durante el proceso de superposición.
VII.CONCLUSIONES: _Al resolver los circuitos en forma teórica nos podemos dar cuenta que nos hace más fácil resolverlo con el principio de superposición. _Este teorema puede aplicarse a cualquier efecto relacionado linealmente con su causa, por lo tanto no se aplica a funciones no lineales tales como la potencia. _La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes, es la suma de las respuestas a cada una de las fuentes actuando por separado. _El Teorema de Superposición solo es aplicable para circuitos eléctricos lineales, es decir, circuitos eléctricos cuyos componentes cumplen la relación de proporcionalidad entre la corriente que los atraviesa y el voltaje o tensión entre sus extremidades.
