CÁLCULO 1
UNIDAD 01: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL SESIÓN 1: FUNCIONES REALES. FUNCIONES ELEMENTALES: FUNCIÓN LINEAL, CUADRÁTICA Y RAÍZ CUADRADA NIVEL I: 1. Sean los conjuntos: A = {2; 4; 6; 8; 10} y B={a; b; c; d; e}. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos definen funciones de A en B? { (2, ), (4, ), (10,) { (10,) = {( 10,), (8, ),(6,)} = {( 10,), (6, b), (2, a), (6, ),(4,d)} 2. En cada caso, utilice la prueba de la recta vertical para determinar si la gráfica es de una función.
3. Responda cada uno de los siguientes ítems: a) Si f ( x 4) x
2
3 x Hallar f (a 1) f (a 3) f (a 3) 2 b) Si f ( x 2) x 2 x Hallar 2a 3 4. En cada caso, hallar el dominio y el rango de la función representada en los gráficos siguientes:
5. Resolver lo siguiente:
(2;3),, (6;7),(2; (6;7),(2;b),(6; ),(6; a) es una función. (2;3) g (n; m n), (n;12), (m; m n), (m; 2) Determine “m” y “n” sabiendo que el conjunto
a) Hallar “a” y “b” sabiendo que el conjunto f b)
es
una función.
6. Se da la gráfica de una función f. a) Encuentre f(-2) y f(2) b) Indique el dominio de f c) Indique el o los puntos de corte con el eje Y y el eje X
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NIVEL II: 7. Utilizar las gráficas de f y g para contestar cada una de las siguientes preguntas: a) b) c) d) e)
Identificar los dominios y los recorridos o rangos de f y g. Identificar f(-2) y g(3). ¿Para qué valor(es) de x es f(x) = g(x)? Calcular la(s) solución(es) de f(x) = 2 Calcular las soluciones de g(x) = 0
8. Grafique las siguientes funciones determinando las intersecciones con los ejes coordenados, además determine su dominio y rango.
9. De un cuadrado de 4 cm de lado, se cortan en las esquinas triángulos rectángulos isósceles cuyos lados iguales miden x . a) Escribe el área del octógono que resulta en función de x . b) ¿Cuál es el dominio de esa función?
10. Exprese el área del rectángulo sombreado en la figura como una función de x.
11. Un tanque cónico, con el vértice hacia abajo, tiene un radio de 5 pies y una altura de 15 pies. Hacia el tanque se bombea agua. Exprese el volumen del agua como una función de su profundidad.
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NIVEL III: 12. Responda cada caso: I.
A partir de la gráfica de la función f ( x )
x , obtenga las gráficas funciones usando traslaciones y reflexiones. Indique su dominio y rango. a) f ( x)
II.
x
3
b) f ( x ) 1
5
A partir de la gráfica de la función f ( x)
c) f ( x)
x2
de las siguientes
4 x
1
x 2 , obtenga las gráficas de las siguientes funciones
usando traslaciones y reflexiones. Indique su dominio y rango. a) f ( x)
x
1
2
b) f ( x ) 4 x 2
3
2
c)
f ( x ) x 3
2
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13. Vendedor de bebidas carbonadas en una popular playa analiza sus registros de ventas y encuentra que si vende x latas de bebida en un día, su ganancia ( en soles) esta dad por: P(x) = –0.001x2 + 3x – 1800. ¿Cuál es su ganancia por día y cuantas latas debe vender para que la ganancia sea máxima?
14. Una compañía fabrica sus productos con un costo de S/. 12 cada uno y los vende a S/. 30 la unidad. Si los costos fijos para dicha empresa son S/. 36 000. a) Encuentre la función del costo total C y el ingreso total R de producir x unidades y grafique en un mismo plano cartesiano. b) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la compañía si sólo se producen y venden 1000 unidades al mes? c) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la compañía si sólo se producen y venden 3 500 unidades al mes? d) Encuentre las coordenadas del punto de equilibrio
15. Un complejo habitacional, tiene 100 departamentos de dos recamaras. La ganancia mensual obtenida por la renta de x departamentos está dada por: P ( x)
10 x 2 1760 x 50000
a) ¿Cuántas unidades deben rentarse para maximizar la ganancia mensual? b) ¿Cuál es la ganancia máxima mensual que se puede obtener?
Bibliografía: #
CÓDIGO-L
AUTOR
TÍTULO
PÁGINAS
[1]
515 VENE 2007
VENERO, ARMANDO
Análisis Matemático 1
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[2]
515 STEW/C 2008
STEWART, JAMES.
Cálculo de una variable: trascendentes tempranas
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Precálculo
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