NIVEL : II.- E.M. PROFESOR : Luz Santana S Año : 2010 UNIDAD : “Circulando por la circunferencia”
GUÍA
TEMA: RELACIONES MÉTRICAS EN LA LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNFERENCIA I. PARTE: 1.- Completa según corresponda: a)Teorema de las ____________
___ ·___ = ___ · ___
b)Teorema de las _________
___ ·___ = ___ · ___
c)Teorema de una ___________ y una ____________
2.- Aplica los teoremas para determinar el valor de x en cada caso, según corresponda: a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
_
__ = ___ · ___
i)
II.- PARTE: Resuelve los siguientes ejercicios ( Mínimo 4) 1. En la fig, P es el punto de intersección de las cuerdas segmento pedido:
AB
y
C D
. Determina, en cada caso, la medida del
a) AP = 6cm ; PB = 4cm ; CP = 8cm ; PD = x C
B P
D D
A
b) AP = 4cm ; PB = 3cm ; CD = 8cm ; PD = x C
B P D A
2. En la fig., P es el punto de intersección de las secantes Determina en cada caso, la medida del segmento pedido: a) AP = 12cm ; PB = 5 cm ; CP = 10 cm ; PD = x cm P B A
D
C
b) AB = 6cm ; PB = 4cm ; CP = x cm ; PD = 5 cm P B D
A C
AB
y
C D
3. En la fig., P es un punto de intersección de la tangente TP y la secante Determina, en cada caso, la medida del segmento pedido:
AP
.
a) AP = 12cm ; BP = 4cm ; PT = x P T B
b) AB = 9cm A ; BP = 3cm ; PT = x
P
T B
A
III.- PARTE : Desarrol Desarrolla la cada cada ejercic ejercicio io y luego luego marca marca la alterna alternativa tiva corre correcta: cta:
(Mínimo (Mínimo 1155 )
1. A un círculo de 5 cm de diámetro se traza desde un punto P una tangente PA y una secante PBC que pasa por el centro como lo indica la figura. Si la cuerda AC mide 4 cm y BP mide 4 cm. Calcular la tangente PA . a) 3 cm b) 6 cm c) 7 cm d) 8 cm e) 9 cm 2. Si AB = diámetro = 12 ; EB = 22;; CE = 5 ; ento entonces nces ED = ? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
D x E A C
3. En la misma figura anterior: AE = 8; EC = 6; DE = 12; AB =? a) 17 b) 9 c) 15 d) 10 e) 18 4.
AC
a) b) c) d) e)
=
10 ; CP
16 10 7 8 6
=
8; PD
=
9
,entonces la medida del segmento
BD =?
B
5. MN es diámetro de la circunferencia. circunferenc ia. ¿Cuánto mide el radio? a) 7 b) 8 c) 10 d) 11 e) 12 6. ¿Cuál es la medida del diámetro MN, si centro?
PM
=
40 ; PT
=
60
y O es
a) 25 b) 40 c) 45 d) 50 e) 54 7. AC a) b) c) d) e)
=
2·PC
=
12 cm ..; PD
=
4cm
,entonces la medida de
BD
=?
16 10 18 27 23
8. Si O es centro de las circunferencia circunferencia y AC = 8 , BC = 6 , ¿cuánto mide el radio de la circunferencia? a) 20 b) 5 c) 10 d) 14 e) Falta información 9. . AB es diámetro de la circunferencia de radio 3 cm. Si entonces AD =?
BC
=
8cm
a) 6 cm b) 4,8 cm c) 6,4 cm d) 3 cm e) 3,6 cm 10.
TA
=
a) 8 b) 4 c) 4 d) 8 e) 8
16 ; AB
TA =
4
; entonces
PT es :
48 3 3
2
11. En la figura, PT es un segmento tangente tangente a la circunferencia que mide 6 cm. Si PA mide 4 cm, entonces AB mide: a) 2 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 9 cm e) 13 cm
,
12. En la figura: O es el centro de la circunferencia y AB ⊥ CD. Si OA mide 5 cm y AB mide 8 cm, entonces MC mide a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 8 cm 13. En la figura: figura: AP : PB = 3 : 2. Si AB = 20 cm y PC = 10 cm, cm, entonces PD =? a) 6,4 cm b) 9,6 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm 14. En la figura, determine CD, sabiendo que OB = 9 cm, OA = 3 cm, O centro de la circunferencia. a) 6√2 cm b) 12√2cm c) 3√10cm d) 6√10cm e) Ninguno de ellos. 15. El valor de z en la siguiente circunferencia es: a) 40 b) 24 c) 4 d) 2,6 e) 1,5 16. Si AE = x + 2 ; EB = x – 2 ; DE = 7,5 7,5 ; EC = 6 , el valor de de AB es: a) 7 b) 5 c) 9 d) 12 e) 14
B A
17. En la figura, PC = 16; PA = 10 ; AB = 30. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones afirmaciones es(son) correctas? I.- CD = 25
II.- PT = 20
III.- PD = 27
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo II y III 18. Si PD = 18 ; DB = 12 ; PC = 20 ; El radio de la circunferencia de la figura es: a) 13,5 b) 10,8 c) 7 d) 5,4 e) 3,5
D
E
C
RESPUESTAS
I.- PARTE : 1.- a) secantes ; PA · PB = PC · PD
b) cuerdas ; PA · PB = PC · PD
c) tangente y una secante PT2= PA ·PB
2.- a) 6 ; b) b) 1 ; c) 6 ; d) 5 ; e) 7 ; f) 3 ; g) 6 ; h) 4 ; i) 5 II.- PARTE: 1.- a) 3cm ; b) 6cm ó 2 cm 2.- a) 6cm ; b) 8cm ; 3.- a) 4 III.- PARTE :
01 b
02 d
03 a
04 c
05 d
06 d
07 e
08 b
09 e
10 d
3
cm ; b) 6cm
11 c
12 b
13 b
14 a
15 a
16 e
17 b
18 e
