Programa
Tercero Medio
Guía de ejercitación Medidas de dispersión y posición
MATEMÁTICA
I. Mapa conceptual
ESTADÍSTICA EST ADÍSTICA DESCRIPT DESCRIPTIV IVA A Nos permite estudiar las Medidas de ___________
Medidas de ___________
Ejemplos de estas medidas son
___________
Ejemplos de estas medidas son El _________ x indica indica el dato bajo el cual se encuentra el x %
___________
La muestra se divide en 100 partes iguales y cada grupo corresponde a un 1% de la muestra.
Decil
(Dato mayor – Dato menor)
El decil x indica indica el dato bajo el cual se encuentra el ___%
La muestra se divide en ___ partes iguales y cada grupo corresponde a un __% de la muestra.
___________
___________
σ
=
�
( x 1 – x )2 + ( x 2 – x )2 +...+ ( x – x )2 n
n
El _________ x indica indica el dato bajo el cual se encuentra el 20 x % •
___________ La muestra se divide en 5 partes iguales y cada grupo corresponde a un 20% de la muestra. σ
1 V 5 1 A 1 1 3 M 5 3 0 M 3 C I U G
Cuartil
( x 1 – x )2 + ( x 2 – x )2 +...+ ( x – x )2
2
n
=
n
El cuartil x indica indica el dato bajo el cual se encuentra el ___%
La muestra se divide en ___ partes iguales y cada grupo corresponde a un __% de la muestra.
Diagrama de cajas
m
M Q1 Me
Q3
m: Q1: Me: Q2: M :
_____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ ___ – ___ = Rango Rango intercuartil 1 CPECH
MATEMÁTICA
II. Ejercitación PSU 1.
En un curso se consultó a los estudiantes sobre el número de mascotas que tienen, resumiendo los datos obtenidos en el gráco de la gura. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
Frecuencia
El cuartil 1 es igual al quintil 1. El percentil 60 es igual a la mediana. El decil 8 es 4
10 8
A) B) C) D) E)
7
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III Solo II y III
6 4
1
2.
2
3
4
5
Número de mascotas
En el gráco de la gura se registraron los puntajes de un ensayo PSU obtenido por todos los estudiantes de cuarto medio de cierto liceo. ¿En qué intervalo se encuentra el decil 7? A) B) C) D) E)
[625, 700[ [700, 775[ [475, 550[ [550, 625[ [775, 850]
s 37 e t 28 n a i d u t s e e d 15 o r e 9 m ú 7 N
4
400 475 550 625 700 775 850
Puntajes
3.
En la gura se muestra el diagrama de caja de un conjunto de datos. ¿Cuál de las siguientes armaciones es FALSA? A) B) C) D) E)
El valor mayor de la muestra es 17. El rango intercuartil de la muestra es 6. k es igual a 12. El cuartil 1 es 9. El percentil 75 es 15.
17 15
k
9 5
2 CPECH
Guía de ejercitación - Programa Tercero Medio
4.
Una muestra agrupa los datos {15, 22, 17, 15, 15, 19, 18, 19, 17, 15, 14, 18, 22, 23, 19, 17} y se representan en un diagrama de caja como se muestra en la gura. El valor de x es A) B) C) D) E)
22 19 18 17 15 x
5.
En la fgura se muestra un diagrama de caja que representa las notas de un curso en las pruebas de Lenguaje y Matemática. Si el alumno aprueba con nota 4,0, se puede inferir que I) II) III)
en la prueba de Matemática hubo más alumnos reprobados que en la prueba de Lenguaje. al menos un 75% del curso aprobó en la prueba de Matemática. la nota más alta del curso se obtuvo en la prueba de Lenguaje. 6,8 6,5
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
5,9
solo III. solo I y II. solo I y III. solo II y III. I, II y III.
5,5 5,2 4,6 4,1 3,3 2,8 Matemática
6.
En una muestra de datos cuantitativos discretos ordenados de menor a mayor, el percentil m corresponde siempre al valor A) B) C) D) E)
7.
Lenguaje
sobre el cual se encuentra el m% de los datos. en la posición m. bajo el cual se encuentran m datos. bajo el cual se encuentra el m% de los datos. sobre el cual se encuentran m datos.
En la tabla de distribución de frecuencias adjunta, ¿cuál es el decil 6 de los datos? A) B) C) D) E)
25 30 40 45 55
Dato
Frecuencia
40
15
45
60
50
10
55
20
60
25
65
30
3
CPECH
MATEMÁTICA
8.
En la gura se muestra un gráco de distribución porcentual de una variable estadística X . El cuartil 3 de los datos es Porcentaje (%)
A) B) C) D) E)
1 2 3 4 5
a
18 10 x
1
9.
3
4
5
Con respecto a la tabla de distribución de frecuencias adjunta, es correcto armar que I) II) III)
el percentil 30 es 4. el decil 4 es 2. el cuartil 1 es 1.
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
10.
2
solo II. solo III. solo I y II. solo I y III. ninguna de ellas.
Dato
Frecuencia
1
15
2
35
3
20
4
30
El gráco de la gura muestra las edades de un grupo de participantes de un evento deportivo, agrupadas en intervalos. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
El rango de la variable edad es 4 años. La mediana se encuentra en el intervalo [18, 22[. El intervalo modal (o clase modal) es [14, 18[.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo III Solo I y III Solo II y III I, II y III
Cantidad de participantes 40 35
30 25 20 15 10 5 10 14 18
4 CPECH
22 26
30
Edad (años)
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11.
12.
13.
Sea el conjunto {s, t , u}, formado por números naturales distintos entre sí, cuya desviación estándar es m. ¿Cuál es la desviación estándar del conjunto {(2s + 1), (2t + 1), (2u + 1)}? A)
2m + 1
B)
m
C)
2m
D)
m + 1
E)
�2 m
¿Cuál es la varianza del conjunto {5, 6, 8}? A)
3 2
B)
14 9
C)
5 3
D)
3
E)
19 3
Se tiene un conjunto formado por un número positivo n, por la mitad de n y por el doble de n. La desviación estándar del conjunto es siempre
�
7 6
⋅
n
B)
�
1 2
⋅
n
C)
�
7 18
⋅
n
D)
�
5 6
⋅
n
E)
independiente del valor de n.
A)
5
CPECH
MATEMÁTICA
14.
Sea S un conjunto formado por dos números naturales a y b. La varianza y la desviación estándar de S son iguales cuando los números a y b son I) II) III)
iguales. consecutivos. impares consecutivos.
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
15.
solo I. solo III. solo I y II. solo I y III. I, II y III.
Se considera la muestra {a, b, c, d } y la muestra { a, c, d }, con a, b, c y d números positivos distintos. Si las muestras están ordenadas de forma creciente y el promedio (o media aritmética) de la primera muestra es b, entonces ambas muestras siempre tienen igual I) II) III)
mediana. promedio (o media aritmética). rango.
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
16.
6 CPECH
solo II. solo III. solo II y III. I, II y III. ninguna de ellas.
La tabla adjunta muestra el resultado obtenido por dos cursos de un preuniversitario en un ensayo de Matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)? Curso
Promedio (o media aritmética)
Desviación estándar
A
458
60
B
542
100
I) II) III)
El curso A es el más homogéneo. El curso B presenta menor dispersión en los puntajes. La media aritmética (o promedio) considerando los puntajes de los alumnos de ambos cursos es 500.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y III Ninguna de ellas.
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17.
Los datos de una población estadística son: 4, 4, 7. El rango y la desviación estándar de la población, respectivamente, son A) B) C) D) E)
18.
19.
20.
3 y �2 3 y 0 1,5 y �2 3 y 1,5 1,5 y 0
¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III)
Mientras más pequeña sea la desviación estándar, la muestra es más homogénea. Si todos los datos de una muestra tienen frecuencia 1, entonces la muestra NO tiene moda. La marca de clase corresponde al promedio (o media aritmética) entre los extremos del intervalo.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo II y III I, II y III
En el diagrama de caja de la gura, se puede determinar el valor de a si: (1) (2)
El rango intercuartil de la muestra es 11. El percentil 75 de la muestra es 19.
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
a
b
Una muestra está formada por números naturales consecutivos, sin que se repita ninguno de ellos. Se puede determinar el rango de la muestra si: (1) (2)
El promedio (o media aritmética) de los datos de la muestra es 25. La muestra está compuesta por nueve elementos.
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
7
CPECH
MATEMÁTICA
Tabla de corrección
Ítem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Alternativa
Habilidad
ASE Aplicación Comprensión Aplicación ASE Comprensión Aplicación Aplicación ASE ASE Comprensión Aplicación ASE ASE ASE ASE ASE ASE ASE ASE
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8 CPECH
