geometría tema 9
SniI2g9T
tarea ejercitación
a) 2 3 m2
1. En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 5 m y la mediana relativa a la hipotenusa mide 6,5 m. Hallar el área del triángulo. a) 60 m2 b) 45 m2 c) 40 m2 d) 30 m2 e) 15 m2
e) 3 3 m2 5. En la figura, calcular el área de la superficie sombreada (ABCD es un cuadrado). B C a
a) a2 d) a /4
3. En la figura AC = 9 y h1 – h2 = 6. Hallar el área de la región sombreada. b) 18 h1
e) 25
h2
A
C
4. Los triángulos ABC y HBM son equiláteros. Si: BC = 4 m, hallar el área de la región triangular HBM. B
A
H
e) a /6
a) 64 cm2
b) 60 cm2
d) 48 cm2
e) 55 cm2
c) 50 cm2
7. Determinar el área de un triángulo rectángulo sabiendo que, la altura relativa a la hipotenusa determina sobre ésta segmentos que miden 3 y 4. a) 12 d) 6 3
C
san marcos REGULAR 2014 – iI
c) a2/8
2
profundización
M
N
b) a2/2
6. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B se inscribe una circunferencia tangente a la hipotenusa en M. Si AM = 6 cm, MC = 4cm, calcule: (AB)(BC)
B
c) 16
D
A 2
d) 15
d) 8 3 m2
c) 6 3 m
2. Los lados de un triángulo miden 14, 48 y 50 unidades. Calcular el área del triángulo que se forma al unir los puntos medios de los lados primero. a) 21 u2 b) 42 u2 c) 84 u2 d) 168 u2 e) 184
a) 27
b) 4 3 m2
2
1 1
b) 7 3
c) 7
e) 14
geometría
Tema 9
área de regiones triangulares
8. Calcula el área de un triángulo equilátero, sabiendo que el radio de la circunferencia inscrita mide 2 cm. a) 12 3 cm2
b) 6 cm2
2
9. Hallar el área de un triángulo rectángulo, si la circunferencia inscrita divide a la hipotenusa en dos segmentos que miden 4 y 6 m. 2
d) 6 m
b) 18 m2
c) 12 m2
e) 25 m
En la prolongación de la mediana BM se toma un punto "D" tal que BM = MD. Calcular S(BCD) si AC = 4. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
10. Los catetos de un triángulo rectángulo son entre sí como 3 y 4.0 ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa si el área del triángulo es 24 m2? b) 8 m
d) 12 m
e) 16 m
c) 10 m
15. En un triángulo ABC "G" es su baricentro. En BC se toma un punto "M" y en AC el punto MC y AN = NC, si S(ABC) = 12. "N". BM = 3 Calcular S(NGMC). a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
11. Hallar, sobre la diagonal AC de un cuadrado ABCD de lado 3m, la distancia AP en la que se ubica un punto P, que al unirlo con las vértices A, B y D divide al cuadrado en tres partes equivalentes. a) 1.5 m
b) 2m
c) 1.5 2 m
d) 2 2 m
16. En un triángulo ABC, "G" es el baricentro y "M" es el punto medio de BC. Si S(ABC) = 36. Calcular S(ABG) + S(GMC). a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22
e) 3 m 12. En la figura mostrada: AB = a, CD = b y BC = c; calcule el área de la región triangular BPC. A B
17. El área de un triángulo es "S" si se prolongan los lados en un mismo sentido y una longitud igual al lado prolongado. Calcular el área del triángulo que se forma al unir los extremos de dichas prolongaciones. a) 5S b) 7S c) 6S d) 8S e) 9S
P
C
Tema 9
D
geometría
abc 2(a+b)
14. En un triángulo ABC(recto en B), m∠C = 15°.
2
a) 6 m
c)
las prolongaciones de los lados BA y BC se consideran los puntos E y F respectivamente. Si AE = 2AB y BF = 4BC. Calcular el área del cuadrilátero AEFC. a) 220 b) 132 c) 110 d) 242 e) 254
2
a) 24 m2
ab2 2(a+b) abc e) 2a–b
b)
13. El área de un triángulo ABC es 22, sobre
d) 4 3 cm2
c) 6 3 cm e) 2 3 cm
abc (a+b) abc d) (a–b) a)
2 2
san marcos REGULAR 2014 – iI
área de regiones triangulares
22. Dado un triángulo cuyo inradio mide 4; se sabe que la circunferencia inscrita determina en uno de los lados, segmentos que miden 6 y 8. Calcular el área de la región correspondiente. a) 80 b) 82 c) 84 d) 86 e) 88
18. En un triángulo ABC, AC = 2 2. En AB se toma un punto "P" y en BC el punto "Q". Si PQ//AC y S (PBQ)=S(APQC); calcular PQ. a) 1
b) 2
d) 1/2
e) 5/2
c) 3/2
23. Hallar el área de un triángulo TOK, si el área del triángulo AOB es 6 m2. T K
19. En un triángulo ABC de 48 m2 de área se ubica el punto "F" sobre AB de modo que: AB = 3BF y "M" punto medio de BC. Calcular el área del cuadrilátero AFMC. a) 32 m2
b) 40 m2
d) 24 m2
e) 36 m2
O
c) 16 m2
2
a) 4,5 m d) 3 m2
20. Del gráfico mostrados, calcular el área del DABC, si las áreas de un triángulo PBQ y RQC son 16 m2 y 9 m2 además APQR es un romboide. B
d) 45 m2 e) 50 m2
Q
P
c) 42 m2 A
c) 6 3 cm2 e) 4 3 cm2
C
R
a)
35
b)
35 /2
c)
b) 5,5 m e) 1,5 m2
c) 6 m2
d) 3 3 cm2
25. El exradio relativo al lado BC de un DABC mide 6. Calcular el área del DABC, si los segmentos determinado por la circunferencia exinscrita sobre el lado BC mide 3 y 2. a) 8 b) 12 c) 6 d) 9 e) 15
21. Los lados de un triángulo miden 5; 7 y 2 3. Calcular el área de la región correspondiente. d) 2 3
2
24. En un cuadrado ABCD se ubica un punto "M" interior tal que m∠AMD = 90° y el producto de las área de las regiones triangulares AMB y CMD es 48 cm4. Calcular el área de la región triangular AMD. a) 2 5 cm2 b) 2 6 cm2
a) 49 m2
b) 40 m2
B
A
sistematización
35 /4
e) 3/4( 35 )
respuesta 1. d 2. c 3. a 4. E 5. b 6. d 7. b 8. a 9. a 10. c 11. d 12. c 13. d 14. b 15. d 16. c 17. b 18. b 19. b 20. A 21. B 22. C 23. D 24. E 25. C
san marcos REGULAR 2014 – iI
3 3
geometría
Tema 9
