VERTEDEROS TRIANGULARES: Para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es más preciso que el rectangular, puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores. Considérese la figura siguiente, en donde se esquematiza el flujo a través de un vertedero triangular, simétrico simétrico y de pared delgada, con un ángulo 2 en el vértice de la escotada.
Despreciando la velocidad de aproimaci!n, "o, la velocidad te!rica del flujo so#re la cresta, es$ "% &
√'gy
(a descarga elemental, a través del diferencial de área, es$ d) & "%
√ 'gy
d* &
d*
De la figura, d* & 'dy *demás,
tan +2 '- & /(h-y)
&
+h y- tan + 2 '-
(uego, d* / ' +h y - tan +2 '- dy
0ustituyendo este 1ltimo resultado, se tiene$
√ 'gy tan +2 ' - +h y - dy
d) / ' d) & '
√'g tan + 2 ' - + h y - y
dy
%'
2l caudal total, te!rico, será$
√'g =
)% & I d) & '
)% & 7
)% & '
√'g
)% & '
√ 'g
)% & '
'g
)% & '
'g
'g
C tan +2
'-C
C tan +2
C C
tan +2 ' - = Iho +h y- Cy%' dy
tan +2 ' -
h Iho y%' dy 3 Iho y4' dy
'- C C
' h
C y4'
3 ' y5'
' h5' ' h5'
tan +2 '- C 6 h5'
C tan +2
'- h 5'
caudal teórico Se deben revisar las ecuaciones ya ue en el articulo de !ord no estan bien de"inidas#
2l caudal real se o#tiene multiplicando el caudal te!rico por el correspondiente coeficiente de descarga, C d, as8$ ) & Cd C )%
caudal
real
0i 2 & 9/:, tan + 2 '- & %, y, seg1n ;homson, para /./5 m < h < /,'5m, C d & /.594.
0ustituyendo este 1ltimo resultado, se tiene$
√ 'gy tan +2 ' - +h y - dy
d) / ' d) & '
√'g tan + 2 ' - + h y - y
dy
%'
2l caudal total, te!rico, será$
√'g =
)% & I d) & '
)% & 7
)% & '
√'g
)% & '
√ 'g
)% & '
'g
)% & '
'g
'g
C tan +2
'-C
C tan +2
C C
tan +2 ' - = Iho +h y- Cy%' dy
tan +2 ' -
h Iho y%' dy 3 Iho y4' dy
'- C C
' h
C y4'
3 ' y5'
' h5' ' h5'
tan +2 '- C 6 h5'
C tan +2
'- h 5'
caudal teórico Se deben revisar las ecuaciones ya ue en el articulo de !ord no estan bien de"inidas#
2l caudal real se o#tiene multiplicando el caudal te!rico por el correspondiente coeficiente de descarga, C d, as8$ ) & Cd C )%
caudal
real
0i 2 & 9/:, tan + 2 '- & %, y, seg1n ;homson, para /./5 m < h < /,'5m, C d & /.594.
*grupando todas las constantes constantes en una sola, se tiene$ C & 7 Cd
'g C tan + 2 '-
C & 7 /.5 /.594 94
C
' 9.7% C tan 65: & %.6
$or%ula de T&o%son ) +m= s- y h +m-. 2perimentando con vertederos triangulares + 2 & 9/:-, el Profesor >orace ?ing, en la @niversidad de Aichigan, o#tuvo$
$ór%ula de 'in( > +m- y ) +m= 0-, Ar. *.*. *.*. Barnes, de los eperimentos realizados por ;homson y Barr, propuso
> + m -, ) +m= 0- y 2 & 9/:. 2l profesor aymond Boucher, de la 2scuela Politécnica de Aontreal, o#tuvo para 2 & 9/:, h +m- y ) +m= 0-.
2cuaci!n ésta que fue confirmada por Ar. ". A. Cone +%9%-. Ar. Cone tam#ién propuso las siguientes f!rmulas para otros valores de escotaduras triangulares$ Para
2 &
/: , h +m- y ) +m= 0-,
Para 2 & 4/: , h +m- y ) +m= 0-.
Eourley y Crimp, para ángulos 2 de 65:, /: y 9/:, propusieron la siguiente f!rmula$
) +m= 0- y h +mFtras ecuaciones de #astante precisi!n, para el coeficiente C d en vertederos triangulares, son las de Barr, de >égly y de >eyndricG, que se epresan a continuaci!n$
E)UA)I*N DE +ARR ,-./.0
angos de validez$
2
& 9/: H /./5 < h < /.'5 m H p I 4h H B I 7h
E)UA)I*N DE 12GL3 ,-.4-0
"álida para 2 & 9/: y /.% < h < /.5 m y profundidades J pequeñas
2s de las formulas más precisas para vertedores con ángulo en el vértice θ & 9/°.
E)UA)I*N DE 1E3NDRI)'# "álida para θ & /: y cargas normales#
"ale para θ& /° y cargas normales. 2s #astante precisa. 2n vertederos triangulares, seg1n K. L. Dom8nguez, tienen poca influencia l a elevaci!n de la cresta y el ancho del canal de aducci!n so#re el coeficiente de descarga, C d, de#ido a la relativa pequeñez de la escotadura, además de que la altura de la cresta hace poco sensi#le la influencia de la velocidad de aproimaci!n, "o. 0eg1n K. L. Dom8nguez, para 2 & 9/:, el caudal no var8a con la altura de la cresta, aunque el fondo esté muy cerca del vértice del triángulo, y el ancho del canal empieza a influir solamente para B < h. 2n vertederos de 65: esta influencia s!lo es adverti#le cuando B < 6h. (a poca variaci!n de los Cd en los vertederos triangulares los hace recomenda#les para el aforo de gastos inferiores a 4/ ls con cargas entre y / cm. (os vertederos triangulares son muy sensi#les a cualquier cam#io en la rugosidad de la placa, por lo cual las ecuaciones anteriores son válidas para placas de vertedero lisas. Kinalmente, se recomienda rigurosa eactitud en la medici!n de la carga, pues el caudal var8a con la potencia 5' de la misma. 2n la secci!n de peralte máimo de un vertedero triangular en el cual él nivel de agua #ajo es menor que el vértice del ángulo secado que forma el verdadero, se puede aceptar sin error eperimental de consideraci!n, que la presi!n que hay en el interior de la vena en la atmosférica, que la rodea, dado el pequeño espesor de e lla. 2l coeficiente de gasto de un vertedero triangular de#e variar poco con la velocidad inicial, pues la secci!n de la vena, como sucede en los orificios, es muy pequeña con relaci!n al canal de aducci!n. 2n las cargas pequeñas de#e influir, en todos los ángulos, la viscosidad y la capilaridadH es decir, que el coeficiente de#e de ser varia#le con los n1meros de
reynolds y Je#er. (a capilaridad se hace sentir en los vertederos de pequeño ángulo, en mayores cargas de viscosidad. 2perimentalmente se comprue#a que a partir de cierta carga, m y C son prácticamente constanteH a continuaci!n van esas cargas limites y coeficientes correspondientes. 2stos, son mayores cargas que esa limite pueden considerarse constante. 'α
%5
hI
/.'5 /.'/5
m&
/.45' /.44/ /.4'5 /.4'/ /.4%4
/.4''
C&
/.'/ /.49'
/.59 /.7%9 %.476
'.65
µ&
/. /.%7
/./9
/./6
4/
65
/
/.%75 /.%M
9/
%'/
/.%6
/.%'
/.599 /.57M
Nnfluye muy aprecia#lemente en el coeficiente de gasto de un verdadero triangular, el estado de pulidez de la arrisque le sirve de um#ral. @n mismo vertedero, con plancha de acero, ensayada después de un tiempo, da coeficiente mas de %O menores, por la pequeña oidaci!n que se produce, si no se tiene cuidado de volverla a pulir. 2n el vertedero triangular vertical, tiene poca influencia la altura de la #arrera, como tam#ién la anchura del canal de aducci!n, por la pequeñez relativa de secado de este vertedero, que como se dijo hace poco, sensi#le la influencia de la velocidad inicial. *s8, en el vertedero de 9/ no varia el gasto con la altura de la #arrera, aunque el fondo este muy cerca del triángulo y la anchura empieza a influir cuando solamente cuando él canal de aducci!n tiene una anchura menor de h. 2n el de 65 esta influencia se nota cuando es menor de 6h. (a poca variaci!n de los coeficientes de gasto en los vertederos triangulares l os acredita como método de aforo de pequeños gastos, como son los de regueras, acequias etc.2s necesario notar que la medida de l a carga ha de ser cuidadosamente hechos, porque el gasto es proporcional a la potencia 5' de h. 2l vertedero triangular que es un método de aforo de pequeños gastos. ;endrá el inconveniente de la mucha carga o desnivel de aguas a#ajo inferior al um#ral, hecho que en foros muchas veces no se puede o#tenerH Por esa raz!n se le ha estudiado escurriendo en forma que el nivel de aguas a#ajo sea superior al um#ral, o sea, parcialmente ahogado. (as velocidades var8an con la ra8z de la altura en la parte li#re de la nada y quedar8an constantes en la parte inferior al nivel de aguas a#ajo. 0e ha eperimentado esta epresi!n en los vertederos de 9/ ° , /° y 65°, con las alturas de #arrera a° variable de 0.40m a 0. (a relaci!n es eperimentalmente valida no solo para cualquier ángulo, como requiere la teor8a, sino que además vale para cualquier altura de #arrera en los vertederos triangulares eperimentados.
2s de notar que un vertedero de napa li#re, en la secci!n de máimo pelare del filete inferior a # , el nivel del punto a #, el nivel del punto a es varia#le seg1n el ángulo, estando situado a la altura que se indica a continuaci!n. 'α
9/°
/°
eε
/.7'
/.7/
65° /.M7
de manera que es pro#a#le que un grado de su#mersion mayor que esas cifras, altere la teor8a epuesta , que se aplica a esa secci!n. 0in em#argo, la coincidencia eperimental es satisfactoria.
(a funci!n h' √'gh, 1til para cálculos con vertedores triangulares. L.B Belanger calculo el caudal, para el caso de vertederos en pared muy gruesa, partiendo de las condiciones que determinan el máimo de aquel. 2n efecto, la velocidad, seg1n el teorema de Bernoulli, so#re la cresta del vertedero es$ Q&
√ ' g +h h '
R, por tanto, el caudal ) & h'
√ ' g +h h '
R para h' & '4 h, esta epresi!n pasa por su valor máimo & /,475
√ ' g h
4'
& ' /.57
√ ' g h
4'
Bazin encontr! eperimentalmente un coeficiente comprendido entre /.4M y %/.49 para un vertedero de 7/cm, de grueso. 2l caso de vertederos en muros de secci!n triangular es poco frecuente en la practicaH #astara decir so#re este particular que toda superficie inclinada o talud, en direcci!n aguas arri#e, aumenta el caudal que él sale por el vertederoH si el paramento aguas a#ajo es tam#ién inclinado, la lamina puede afectar muy distintas formas, en tanto que la lamina es siempre adherente en paramentos verticales. 2stos vertederos son utilizados para caudales pequeños, además para aforar corrientes de menor magnitud. Ftro aplicaci!n cuando se necesita un sistema de acueducto para aforar caudales pequeños relativamente pequeños. Bibliografía
K@SD*A2S;F0 D2 (* P*C;NC* D2 (*BF*;FNF D2 >ND*@(NC*
*ANF A*B2((F P22T A*S@*( D2 >ND*@(NC* E@N((2AF *CF0;* EN(B2;F 0F;2(F *"N(* S*CNFS*( *@;FAFA* D2 A2UNCF
ALGUNOS E5E67LOS DE VERTEDERO TRIANGULAR F#tenci!n del caudal eperimental y determinaci!n de cali#raci!n del vertedero. Para el cálculo del caudal eperimental se utiliza la siguiente epresi!n$
donde$
2L2AP(F$
(a ecuaci!n de cali#raci!n del vertedero se determina mediante regresi!n, de acuerdo a los siguientes pasos$
•
0e calcula el logaritmo natural tanto de las alturas como de los caudales sacando la sumatoria de las dos +h y )-.
•
0e multiplican ln h Vln ) y se hace la respectiva sumatoria, de igual manera se calcula el cuadrado de la varia#le U, es decir, las de ln h y se o#tiene su sumatoria.
Por 1ltimo, se halla la ecuaci!n de la recta
mediante o por
soluci!n del siguiente sistema de ecuaciones, hallando
H donde$
ealizando la regresi!n se tiene$
donde S & %' esolviendo el sistema de ' ecuaciones con ' inc!gnitas, se tiene$
eemplazando en la ecuaci!n, se tiene$
, si$
as8$
aplicando eponencial a am#os lados para despejar ) y suponiendo se tiene$
2cuaci!n %
Cálculo del coeficiente de descarga C d
Primera instancia se calcula el coeficiente de descarga por medio de la siguiente epresi!n$ 2cuaci!n * donde$ $ es aquel caudal hallado por medio de la regresi!n anterior $ se calcula mediante la siguiente ecuaci!n
donde$ # & ancho del vertedero g & gravedad h & altura 2L2AP(F$ Para
2l mismo procedimiento se utiliza con todos los datos. Ftra manera de hallar el coeficiente de descarga C d, es hallándolo a partir de la ecuaci!n de cali#raci!n del vertedero +2cuaci!n %-, igualándola con la ecuaci!n del caudal te!rico y despejando C d as8$ De la ecuaci!n % 2cuaci!n del caudal te!rico$
B. >aciendo A=B, se tiene$
2cuaci!n B *hora se calcula Cd para cada caudal as8$ 2L2AP(F$ Para
R as8 con las demás alturas.
•
2l cálculo de los siguientes coeficientes de descarga se hace a partir de las ecuaciones eperimentales propuestas en la literatura, de las cuales se escogen los más aplica#les. KWA@(* D2 >2E(R +%9'%-
2cuaci!n C Donde$
2sta es de las f!rmulas más precisas para vertedores con ángulo en él vértice ; & 9/X. 2L2AP(F$ Para h & /./66 m B & %.''7 m J & /.95 m
KWA@(* D2 B* +%9/9-
2cuaci!n D (8mites de aplicaci!n$ 2sta f!rmula es válida para ; & 9/X
2L2AP(F$ Para
•
KWA@(* D2 ?FC> +%9'4- 3 R*S*(( +%9'-
2cuaci!n 2 (8mites de aplicaci!n$ 2sta f!rmula es válida para ; & 9/X con cargas muy grandes
2(2AP(F$ Para
•
2l método más preciso para hallar el coeficiente de descarga C d, es por medio de la utilizaci!n de la ecuaci!n$
2cuaci!n * donde$ $ es aquel caudal hallado por medio de la regresi!n anterior $ se calcula mediante la siguiente ecuaci!n
# & ancho del vertedero g & gravedad h & altura
•
2l método más impreciso para hallar el coeficiente de descarga C d, es por medio de la utilizaci!n de la ecuaci!n eperimental de
?FC> +%9'4- 3 R*S*(( +%9'- de#ido a que esta es una constante.
2cuaci!n 2
•
2n las 2cuaciones *, B, C y D se o#servan que el coeficiente de descarga CD tiende a disminuir a medida que aumenta el caudal.
•
2n general el error m8nimo encontrado en el anterior calculo +C d- fue del /O y el máimo fue del %9.6744O.
Cálculo de la ecuaci!n del Coeficiente de descarga C d. Por medio de una regresi!n. ealizando la regresi!n se tiene$
donde S & %' esolviendo el sistema de ' ecuaciones con ' inc!gnitas, se tiene$
eemplazando en la ecuaci!n, se tiene$ , si$
aplicando eponencial a am#os lados para despejar ) y suponiendo se tiene$
2cuaci!n ' $RAN)3 SO$IA VARELA 8
2n el presente cap8tulo se analizan los métodos para medir los caudales de
escorrent9a en los canales, los arroyos y los r8os. 2n el Cap8tulo M se estudia la estimaci!n de la cantidad de escorrent9a total por métodos emp8ricos o a partir de modelos.
Aétodos volumétricos
(a forma más sencilla de calcular los caudales pequeños es la medici!n directa del tiempo que se tarda en llenar un recipiente de volumen conocido. (a corriente se desv8a hacia un canal o cañer8a que descarga en un recipiente adecuado y el tiempo que demora su llenado se mide por medio de un cron!metro. Para los caudales de más de 6 ls, es adecuado un recipiente de %/ litros de capacidad que se llenará en 'Y segundos. Para caudales mayores, un recipiente de '// litros puede servir para corrientes de hasta 5/ %s. 2l tiempo que se tarda en llenarlo se medirá con precisi!n, especialmente cuando sea de s!lo unos pocos segundos. (a variaci!n entre diversas mediciones efectuadas sucesivamente dará una indicaci!n de la precisi!n de los resultados. 0i la corriente se puede desviar hacia una cañer8a de manera que descargue sometida a presi!n, el caudal se puede calcular a partir de mediciones del chorro. 0i la cañer8a se puede colocar de manera que la descarga se efect1e verticalmente hacia arri#a, la altura que alcanza el chorro por encima del etremo de la tu#er8a se puede medir y el caudal se calcula a partir de una f!rmula adecuada tal como se indica en la Kigura %9. 2s asimismo posi#le efectuar estimaciones del caudal a partir de mediciones de la trayectoria desde tu#er8as horizontales o en pendiente y desde tu#er8as parcialmente llenas, pero los resultados son en este caso menos confia#les +0cott y >ouston %959-.
Aétodo velocidadsuperficie 2ste método depende de la medici!n de la velocidad media de la corriente y del área de la secci!n transversal del canal, calculándose a partir de la f!rmula$ F+m=s- & *+m '- "+ms(a unidad métrica es m=s. Como m=s es una unidad grande, las corrientes menores se miden en litros por segundo +%s-. @na forma sencilla de calcular la velocidad consiste en medir el tiempo que tarda un o#jeto flotante en recorrer, corriente a#ajo, una distancia conocida. (a velocidad no es
$IGURA -. );lculo de la co%ente en ca?0
a0 Na=a de a(ua ba@a ,altura de descar(a ba@a0
) & 5,6MD%,'5 >%,45 +%) en metros c1#icos por segundoH D y > en metros. 0i > < /,6 D util8cese la ecuaci!n +%0i > I %,6 D util8cese la ecuaci!n +'0i /,6D < > < %,6D calc1lense am#as ecuaciones y t!mese la media
b0 )&orro
) & 4,%5D%,99 >/,54 +'-
$IGURA 4/ Variación de la velocidad en una corriente
Ftro método consiste en vertir en la corriente una cantidad de colorante muy intenso y medir el tiempo en que recorre aguas a#ajo una distancia conocida. 2l colorante de#e añadirse rápidamente con un corte neto, para que se desplace aguas a#ajo como una nu#e colorante. 0e mide el tiempo que tarda el primer colorante y el 1ltimo en llegar al punto de medici!n aguas a#ajo, y se utiliza la media de los dos tiempos para calcular la velocidad media. 2n las corrientes tur#ulentas la nu#e colorante se dispersa rápidamente y no se puede o#servar y medirH es posi#le usar otros indicadores, ya sean productos qu8micos o
radiois!toposH se conoce como el método de la diluci!n. @na soluci!n del indicador de densidad conocida se añade a la corriente a un ritmo constante medido y se toman muestras en puntos situados aguas a#ajo. (a concentraci!n de la muestra tomada aguas a#ajo se puede comparar con la concentraci!n del indicador añadido y la diluci!n es una funci!n del caudal, la cual es posi#le calcular. @na determinaci!n más eacta de la velocidad se puede o#tener utilizando un molinete. 2n la Kigura '% se ilustran los dos principales tipos de molinete. 2l de tipo de taza c!nica gira so#re un eje vertical y el de tipo hélice gira so#re un eje horizontal. 2n am#os casos la velocidad de rotaci!n es proporcional a la velocidad de la corrienteH se cuenta el n1mero de revoluciones en un tiempo dado, ya sea con un contador digital o como golpes o8dos en los auriculares que lleva el operador. 2n las corrientes superficiales se montan pequeños molinetes so#re #arras que sostienen operarios que caminan por el agua +Kotograf8a '4-. Cuando hay que medir caudales de una avenida en grandes r8os, las lecturas se toman desde un puente o instalando un ca#le suspendido por encima del nivel máimo de la avenidaH el molinete se #aja por medio de ca#les con pesas para retenerlo contra la corriente del r8o.
$IGURA 4- Dos ti=os de %olinete a0 ti=o taa cónica
b0 ti=o &Blice
@n molinete mide la velocidad en un 1nico punto y para calcular la corriente total hacen falta varias mediciones. 2l procedimiento consiste en medir y en trazar so#re papel cuadriculado la secci!n transversal de la corriente e imaginar que se divide en franjas de igual ancho como se muestra en la Kigura ''. (a velocidad media correspondiente a cada franja se calcula a partir de la media de la velocidad medida a /,' y /,7 de la profundidad en esa franja. 2sta velocidad multiplicada por la superficie de la franja da el caudal de la franja y el caudal total es la suma de las franjas. 2l Cuadro ' muestra c!mo se efectuarán los cálculos con respecto a los datos indicados en la Kigura ''. 2n la práctica, se utilizar8an más franjas que el n1mero indicado en la Kigura '' y en el Cuadro '. Para aguas poco profundas se efect1a una 1nica lectura a /, de la profundidad en lugar de la media de las lecturas a /,' y /,7.
$OTOGRA$CA 4 6edición del caudal con un %olinete en +ots!ana ,FAO, Foto de la biblioteca0 * veces la informaci!n necesaria con respecto a las corrientes es el caudal máimo y se puede efectuar una estimaci!n aproimada utilizando el método velocidadsuperficie. (a profundidad máima del caudal en una corriente se puede a veces deducir de la altura de los residuos atrapados en la vegetaci!n de los márgenes
o de señales más elevadas de socavaci!n o de dep!sitos de sedimentos en la orilla. ;am#ién es posi#le instalar alg1n dispositivo para dejar un registro del nivel máimo. Para evitar lecturas falsas de#idas a la tur#ulencia de la corriente, se utilizan pozas de amortiguaci!n, normalmente una tu#er8a con agujeros del lado aguas a#ajo. (a profundidad máima del agua se puede registrar so#re una varilla pintada con una pintura solu#le en agua, o a partir de las trazas dejadas en el nivel superior de alg1n o#jeto flotante so#re la superficie del agua en la varilla. 2ntre otros materiales utilizados ca#e mencionar corcho molido, polvo de tiza o car#!n molido. @na vez que se conoce la profundidad máima de la corriente, se puede medir el área de la secci!n transversal correspondiente del canal y calcular la velocidad por alguno de los métodos descritos, teniendo presente que la velocidad en un caudal elevado suele ser superior a la de un caudal normal.
$IGURA 44 );lculo del caudal de una co%ente a =artir de las %ediciones e"ectuadas con un %olinete# Los c;lculos corres=ondientes a este e@e%=lo "i(uran en el )uadro 4
C@*DF ' 3 );lculo del caudal a =artir de las lecturas en el %olinete Sección
4
F
?
>
Velocidad del caudal
7ro"undidad
Anc&o
rea
)audal
,%Hs0
,%0
,%0
,%40
,%KHs0
FJ?
J>
/4D
/D
6edia
%
3
3
/,5
%,4
',/
',
%,4/
'
/,7
/,
/,M
%,M
%,/
%,M
%,%9
4
/,9
/,
/,M5
',/
%,/
',/
%,5/
6
%,%
/,M
/,9
','
%,/
','
%,97
5
%,/
/,
/,7
%,7
%,/
%,7
%,66
/,9
/,
/,M5
%,6
%,/
%,6
%,/5
M
3
3
/,55
/,M
',/
%,6
/,MM
;F;*(
9,'4
D es la profundidad de la corriente en el punto medio de cada secci!n.
Clasificaci!n de una estaci!n de aforo 0i se efect1an mediciones del caudal por el método del molinete cuando el r8o fluye a profundidades diferentes, esas mediciones se pueden utilizar para trazar un gráfico del caudal en comparaci!n con la profundidad de la corriente tal como se muestra en la Kigura '4. (a profundidad del flujo de una corriente o de un r8o se denomina nivel
de a(ua y cuando se ha o#tenido una curva del caudal con relaci!n al nivel de agua, la estaci!n de aforo se descri#e como calibrada# (as estimaciones posteriores del caudal se pueden o#tener midiendo el nivel en un punto de medici!n permanente y efectuando lecturas del caudal a partir de la curva de cali#rado. 0i la secci!n transversal de la corriente se modifica a causa de la erosi!n o de la acumulaci!n de dep!sitos, se tendrá que trazar una nueva curva de cali#rado. Para trazar la curva, es necesario tomar mediciones a muchos niveles diferentes del caudal, con inclusi!n de caudales poco frecuentes que producen inundaciones. 2s evidente que esto puede requerir mucho tiempo, particularmente si el acceso al lugar es dif8cil, por lo que es preferi#le utilizar alg1n tipo de vertedero o aforador que no necesite ser cali#rado individualmente, como se analiza más adelante.
$IGURA 4 E@e%=lo de la curva de calibrado de una corriente o r9o
$IGURA 4 )anales con un ;rea idBntica de sección transversal =ueden tener radios &idr;ulicos di"erentes
Kormulas emp8ricas para calcular la velocidad (a velocidad del agua que se desliza en una corriente o en un canal a#ierto está determinada por varios factores.
• El gradiente o la pendiente. 0i todos los demás factores son iguales, la velocidad de la corriente aumenta cuando la pendiente es más pronunciada.
• La rugosidad. 2l contacto entre el agua y los márgenes de la corriente causa una resistencia +fricci!n- que depende de la suavidad o rugosidad del canal. 2n las
corrientes naturales la cantidad de vegetaci!n influye en la rugosidad al igual que cualquier irregularidad que cause tur#ulencias.
• Forma. (os canales pueden tener idénticas áreas de secci!n transversal, pendientes y rugosidad, pero puede ha#er diferencias de velocidad de la corriente en funci!n de su forma. (a raz!n es que el agua que está cerca de los lados y del fondo de una corriente se desliza más lentamente a causa de la fricci!nH un canal con una menor superficie de contacto con el agua tendrá menor resistencia fricci!n y, por lo tanto, una mayor velocidad. 2l parámetro utilizado para medir el efecto de la forma del canal se denomina radio &idr;ulico del canal. 0e define como la superficie de la secci!n transversal dividida por el per8metro mojado, o sea la longitud del lecho y los lados del canal que están en contacto con el agua. 2l radio hidráulico tiene, por consiguiente, una cierta longitud y se puede representar por las letras A o . * veces se denomina tam#ién radio medio hidráulico o profundidad media hidráulica. (a Kigura '6 muestra c!mo los canales pueden tener la misma superficie de secci!n transversal pero un radio hidráulico diferente. 0i todos los demás factores son constantes, cuanto menor es el valor de menor será la velocidad. ;odas ;odas estas varia#les que influyen en la velocidad de la corriente se han reunido en una ecuaci!n emp8rica conocida como la "ór%ula de 6annin( tal como sigue$
donde$ " es la velocidad media de la corriente en metros por segundo es el radio hidráulico en metros +la letra A se utiliza tam#ién para designar al radio hidráulico, con el significado de profundidad hidráulica media0 es la pendiente media del canal en metros por metro +tam#ién se utiliza la letra i para para designar a la pendiente-
n es un coeficiente, conocido como n de 6annin( o coe"iciente de ru(osidad de
6annin(# 2n el Cuadro 4 figuran algunos valores correspondientes al flujo de canales. 2n sentido estricto, el gradiente de la superficie del agua de#er8a utilizarse en la f!rmula de AanningH es posi#le que no sea el mismo gradiente del lecho de la corriente cuando el agua está su#iendo o #ajando. 0in em#argo, no es fácil medir el nivel de la superficie con precisi!n por lo que se suele calcular una media del gradiente del canal a partir de la diferencia de elevaci!n entre varios conjuntos de puntos situados a %// metros de distancia entre ellos. 0e dispone de nomogramas para facilitar la soluci!n de la f!rmula de Aanning, como indica el ejemplo de la Kigura '5. Ftra f!rmula emp8rica sencilla para calcular la velocidad de la corriente es la "ór%ula
de an@as colectoras de Elliot que es la siguiente$
donde " es la velocidad media de la corriente en metros por segundo m es el radio hidráulico en metros h es la pendiente del canal en metros por Gil!metro 2sta f!rmula parte del supuesto de un valor de n de Aanning de /,/' y, por consiguiente, s!lo es adecuada para caudales naturales de corriente li#re con escasa rugosidad. C@*DF 4 3 Valores Valores del coe"iciente n de ru(osidad de 6annin( a0 )anales sin ve(etación 0ecci!n transversal uniforme, alineaci!n regular sin guijarros ni vegetaci!n, en suelos
/,/%
sedimentarios finos 0ecci!n transversal uniforme, alineaci!n regular, sin guijarros ni vegetaci!n, con suelos de arcilla duros u horizontes endurecidos
/,/%7
0ecci!n transversal uniforme, alineaci!n regular, con pocos guijarros, escasa vegetaci!n,
/,/'/
en tierra franca arcillosa Pequeñas variaciones en la secci!n transversal, alineaci!n #astante regular, pocas
/,/''5
piedras, hier#a fina en las orillas, en suelos arenosos y arcillosos, y tam#ién en canales recién limpiados y rastrillados *lineaci!n irregular, con ondulaciones en el fondo, en suelo suelo de grava o esquistos
/,/'5
arcillosos, con orillas irregulares o vegetaci!n 0ecci!n transversal y alineaci!n irregulares, rocas dispersas y grava suelta en el fondo, o
/,/4/
con considera#le vegetaci!n en los márgenes inclina dos, o en un material de grava de hasta %5/ mm de diámetro Canales irregulares erosionados, o canales a#iertos en la roca
/,/4/
,b0 )anales con ve(etación Eram8neas cortas +5/3%5/ mm-
/,/4/3 /,//
Eram8neas medias +%5/3'5/ mm-
/,/4/3 /,/75
Eram8neas largas +'5/3// mm-
/,/6/3 /,%5/
,c0 )anales de corriente natural (impios y rectos
/,/'53 /,/4/
0inuosos, con em#alses y #ajos
/,/443 /,/6/
Con muchas hier#as altas, sinuosos
/,/M53 /,%5/
$IGURA 4F No%o(ra%a =ara resolver la "ór%ula de 6annin(# Si se conocen tres variables es =osible encontrar la cuarta
Ejemplo: Dado & /,4 m, n& /,/4, pendiente & 'O o /,/' m por m, encontrar la
velocidad ". Solución: Znase & /,4 y n & /,/4 y proyéctese la l8nea de referencia. Znase el punto
situado en la l8nea de referencia con la pendiente & /,/'. (a intersecci!n de la escala de velocidad da " &',/ ms.
"ertederos de aforo "ertederos de pared aguda "ertederos de pared ancha
(a medici!n del caudal de las corrientes naturales nunca puede ser eacta de#ido a que el canal suele ser irregular y por lo tanto es irregular la relaci!n entre nivel y caudal. (os canales de corrientes naturales están tam#ién sometidos a cam#ios de#idos a erosi!n o dep!sitos. 0e pueden o#tener cálculos más confia#les cuando el caudal pasa a través de una secci!n donde esos pro#lemas se han limitado. Para ello se podr8a simplemente alisar el fondo y los lados del canal, o recu#rirlos con mamposter8a u hormig!n o instalar una estructura construida con ese fin. 2iste una amplia variedad de esos dispositivos, la mayor8a id!neos para una aplicaci!n particular. * continuaci!n se descri#e una selecci!n de los dispositivos que son fáciles de instalar y de hacer funcionar con referencia a manuales adecuados para estructuras más caras o complicadas. 2n general las estructuras a través de la corriente que cam#ian el nivel de aguas arri#a se denominan vertederos y las estructuras de tipo canal se denominan aforadores, aunque esta distinci!n no siempre se cumple. @na distinci!n más importante es entre dispositivos estándar y no estándar. @n vertedero o aforador estándar es el que se construye e instala siguiendo especificaciones uniformes y cuando el caudal puede o#tenerse directamente de la profundidad de la corriente mediante el empleo de diagramas o ta#las de aforo, es decir, cuando el aforador ha sido previamente cali#rado. @n vertedero o aforador no estándar es el que necesita ser cali#rado individualmente después de la instalaci!n mediante el empleo del método velocidadsuperficie como cuando se esta#lece el aforo de una corriente. 2iste un conjunto tan amplio de dispositivos estándar que es preferi#le evitar las estructuras no normalizadas salvo para hacer cálculos aislados de los caudales de la corriente utilizando el método velocidadsuperficie en un puente o un vado o una alcantarilla. (a mayor parte de los vertederos están conce#idos para una descarga li#re so#re la secci!n cr8tica con el fin de que el caudal sea proporcional a la profundidad de la corriente en el vertedero, pero algunos vertederos pueden funcionar en una situaci!n denominada sumergida o ahogada, en el que el nivel de aguas a#ajo interfiere con la corriente so#re el vertedero. *lgunos tipos de vertederos se pueden corregir mediante la sumersi!n parcial, pero esto constituye una complicaci!n poco conveniente que
requiere medidas adicionales y más cálculos, por lo que se la de#e evitar siempre que sea posi#le +Kigura '-. Ftra variaci!n que tam#ién es preferi#le evitar, es la del vertedero sin contracci!n, que es un vertedero instalado en un canal del mismo ancho que la secci!n cr8tica +Kigura 'M-.
Vertederos de =ared a(uda (os dos tipos más comunes son el vertedero triangular +con escotadura en "- y el vertedero rectangular como se muestra en la Kigura '7. De#e ha#er una poza de amortiguaci!n o un canal de acceso aguas arri#a para calmar cualquier tur#ulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero lenta y suavemente. Para tener mediciones precisas el ancho del canal de acceso de#e equivaler a ocho veces al ancho del vertedero y de#e etenderse aguas arri#a %5 veces la profundidad de la corriente so#re el vertedero. 2l vertedero de#e tener el etremo agudo del lado aguas arri#a para que la corriente fluya li#remente tal como se muestra en la Kigura '9. * esto se denomina contracción "inal necesaria para aplicar la cali#raci!n normalizada. Para determinar la profundidad de la corriente a través del vertedero, se instala un medidor en la poza de amortiguaci!n en un lugar en el que se pueda leer fácilmente. 2l cero del medidor fija el nivel en el punto más #ajo de la escotadura. 2l medidor de#e instalarse #astante detrás de la escotadura para que no se vea afectado por la curva de descenso del agua a medida que el agua se acerca a la misma.
$IGURA 4? )orriente libre y corriente su%er(ida sobre un vertedero de =ared a(uda )ORRIENTE LI+RE
)ORRIENTE SU6ERGIDA
$IGURA 4> )orriente libre con contracción "inal y corriente controlada con contracción en el vertedero en un canal
$IGURA 4 6edición del caudal con vertederos de =ared a(uda ,a0 vertedero con escotadura en V de ./M
,b0 vertedero con escotadura rectan(ular
$IGURA 4. Los vertederos con =ared a(uda deben tener el eJtre%o a(udo a(uas arriba
(os vertederos con escotadura en " son portátiles y sencillos de instalar de manera temporal o permanente. (a forma en " significa que son más sensi#les a un caudal reducido, pero su ancho aumenta para ajustarse a caudales mayores. 2l ángulo de la escotadura es casi siempre de 9/X, pero se dispone de diagramas de cali#raci!n para otros ángulos, /X, 4/X y %5X, cuando es necesario aumentar la sensi#ilidad. 2n el Cuadro 6 Kiguran los valores del caudal a través de pequeños vertederos con escotadura en " de 9/X. Para caudales mayores el vertedero rectangular es más adecuado porque el ancho se puede elegir para que pase el caudal previsto a una profundidad adecuada. 2n el Cuadro 5 se indican los caudales por metro de longitud de la cresta, por lo que se puede aplicar a los vertederos rectangulares de cualquier tamaño.
Otros vertederos con =ared del(ada
2n algunos vertederos se com#inan las caracter8sticas de la escotadura en " y de la escotadura rectangular. 2l vertedero Cipolletti tiene una cresta horizontal como una escotadura rectangular y lados en pendiente, sin em#argo, para instalaciones sencillas, esto no aporta ninguna ventaja con respecto a la escotadura rectangular +Kigura 4/-. 2l vertedero compuesto se utiliza a veces cuando hace falta una medici!n sensi#le de caudales reducidos a través de la escotadura en " y se necesitan tam#ién mediciones de caudales grandes a través de la escotadura rectangular. 2l diseño y la cali#raci!n más complicadas implican que este tipo de vertedero se limite a estudios hidrol!gicos complejos +Kigura 4%-.
Vertederos de =ared anc&a 2n las corrientes o r8os con gradientes suaves, puede resultar dif8cil instalar vertederos con pared aguda que requieren un re#ose li#re de aguas a#ajo. (a otra posi#ilidad está constituida por los vertederos que pueden funcionar parcialmente sumergidos. 0irva de ejemplo el vertedero triangular del Departamento de *gricultura de los 2stados @nidos representado en las Kotograf8as '6 y '5. 0e trata de un vertedero casi normalizado en el sentido de que se dispone de ta#las de aforo +@0D* %9M9-, pero el aforo está influido por la velocidad de llegada y la cali#raci!n de#e verificarse por medio de mediciones efectuadas con un molinete. Ftro ejemplo, que podr8a igualmente denominarse aforador o vertedero, se indica en la Kotograf8a ' y requiere igualmente la cali#raci!n con un molinete. C@*DF 6 3 )audales =or enci%a de un vertedero de escotadura en V de ./M ,de
USDI -.>F0 )ar(a
)audal
,%%0
,lHs0
6/
/,66%
5/
/,M4%
/
%,'%
M/
%,M9
7/
',69
9/
4,46
%//
6,4
%%/
5,56
%'/
,9%
%4/
7,6%
%6/
%/,'
%5/
%',/
%/
%6,%
%M/
%,6
%7/
%7,9
%9/
'%,M
'//
'6,M
'%/
'M,9
''/
4%,4
'4/
45,%
'6/
47,9
'5/
64,%
'/
6M,
'M/
5',4
'7/
5M,4
'9/
',5
4//
7,/
45/
%//,/
C@*DF 5 3 )audales =or enci%a de un vertedero rectan(ular con
contracciones "inales ,de USDI -.>F0 )ar(a
)audal ,lHs0 =or %etro de lon(itud de cresta
,%%0 4/
9,5
6/
%6,
5/
'/,6
/
',M
M/
44,
7/
6/,9
9/
67,9
%//
5M,/
%%/
5,
%'/
M6,M
%4/
76,/
%6/
94,M
%5/
%/4,7
%/
%%6,/
%M/
%'6,5
%7/
%4,/
%9/
%6,/
'//
%57,5
'%/
%9,5
''/
%7%,5
'4/
%94,5
'6/
'/5,5
'5/
'%7,5
'/
'4%,/
'M/
'66,/
'7/
'5M,5
'9/
'M%,/
4//
'76,/
4%/
'97,/
'/
4%%,5
44/
4',/
46/
46/,/
45/
456,/
4/
47,5
4M/
474,5
47/
497,/
$IGURA / Un vertedero )i=olletti
$IGURA - Un vertedero co%=uesto
$OTOGRA$CA 4 Vertedero en V con =ared anc&a con solera a(uas aba@o en el UTA Ni(eria $OTOGRA$CA 4F Entrada al vertedero y caballete =ara e"ectuar las %ediciones con el %olinete y obtener %uestras de sedi%entos $OTOGRA$CA 4? Vertedero nostandard en una corriente con un arrastre de "ondo %uy =esado en 5ava
*foradores 2l canal de aforo Parshall *foradores en > *forador del [ashington 0tate College +[0C@tilizaci!n de estructuras eistentes
2n los 2stados @nidos se han desarrollado varios modelos de aforadores para ser utilizados en situaciones especiales y se emplean etensamente a pesar de lo inadecuado de las unidades de medida. 2l diseño, la construcci!n y las cali#raciones de la#oratorio se efectuaron en unidades de pies por segundo +pps- y, hasta que alg1n la#oratorio emprenda la tarea de transformar a unidades métricas, el método práctico consiste en construir los aforadores seg1n las especificaciones originales en pies y utilizar las conversiones métricas de los 8ndices de los caudales calculadas por un consorcio de la#oratorios hidráulicos de los Pa8ses Bajos +Bos %9M-.
(a raz!n de este enfoque es el diseño complicado de las diferentes dimensiones de los aforadores, que se normalizaron después de años de prue#as y errores y que luego se cali#raron. (as diferentes dimensiones de los aforadores no son modelos a escala hidráulicos, de manera que no se puede asumir que una dimensi!n en un aforador de cuatro pies será el do#le de las dimensiones correspondientes de un aforador de dos pies. *lgunas dimensiones o proporciones son constantes para algunas partes, pero otras var8an para cada medida. Como resultado de ello, cada una de las '' variaciones que se pueden encontrar en los canales de aforo Parshall, y cada uno de los aforadores en > de#e considerarse como un dispositivo diferente. ;endrán algunas caracter8sticas comunes, pero cada uno de ellos tiene sus propias especificaciones de fa#ricaci!n y sus propias ta#las de cali#raci!n. * pesar de esta complicaci!n, los aforadores se utilizan ampliamente de#ido a sus ventajas$ se construyen para satisfacer una necesidad particularH son dispositivos de medici!n \normalizados\, es decir, que se fa#rican e instalan de acuerdo con las especificaciones y no necesitan cali#raci!n, y la medici!n se puede tomar directamente de las ta#las pu#licadas. *l igual que los vertederos, es preferi#le que los aforadores funcionen con descarga li#reH algunos tipos pueden funcionar de manera satisfactoria en situaci!n en parte sumergida, es decir, cuando las aguas descansan en el aforador y crean cierta restricci!n de la corriente. 0i el efecto es previsi#le y cuantifica#le, el pro#lema no es grave, pero implica que se de#e medir la profundidad del caudal en dos puntos en el aforador, como se indica en la Kigura 4' y que se aplique un factor de correcci!n a las ta#las de aforo.
El canal de a"oro 7ars&all (lamado as8 por el nom#re del ingeniero de regad8o estadounidense que lo conci#i!, se descri#e técnicamente como un canal venturi o de onda estacionaria o de un aforador de profundidad cr8tica. 0us principales ventajas son que s!lo eiste una pequeña pérdida de carga a través del aforador, que deja pasar fácilmente sedimentos o desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o una poza de amortiguaci!n y que tampoco necesita correcciones para una sumersi!n de hasta el M/O. 2n consecuencia, es adecuado para la medici!n del caudal en los canales de riego o en las corrientes naturales con una pendiente suave.
2l principio #ásico se ilustra en la Kigura 4'. 2l aforador está constituido por una secci!n de convergencia con un piso nivelado, una garganta con un piso en pendiente hacia aguas a#ajo y una secci!n de divergencia con un piso en pendiente hacia aguas arri#a. Eracias a ello el caudal avanza a una velocidad cr8tica a través de la garganta y con una onda estacionaria en la secci!n de divergencia. Con un flujo li#re el nivel del agua en la salida no es lo #astante elevado como para afectar el caudal a través de la garganta y, en consecuencia, el caudal es proporcional al nivel medido en el punto especificado en la secci!n de convergencia +Kotograf8a 'M y Kigura 4'-. (a relaci!n del nivel del agua aguas a#ajo +># en la Kigura 4'- con el nivel aguas arri#a >a se conoce como el grado de sumersi!nH una ventaja del canal de aforo Parshall es que no requiere correcci!n alguna hasta un M/O de sumersi!n. 0i es pro#a#le que se produzca un grado de sumersi!n mayor, >a y ># de#en registrarse, como se indica en la Kotograf8a '7. (a dimensi!n de los aforadores con un ancho de garganta de uno a ocho pies se indica en el Cuadro y en la Kigura 44. (os caudales de un aforador de un pie se muestran en el Cuadro M. (os manuales citados en la secci!n Otras obras de consulta dan dimensiones y Cuadros de aforo para aforadores menores o mayores y
factores de correcci!n para una sumersi!n superior al M/O. Para fa#ricar los canales de aforo Parshall se han utilizado muy diversos materiales. 0e pueden prefa#ricar a partir de láminas de metal o madera o se pueden construir so#re el terreno con ladrillo y argamasa utilizando un armaz!n de metal prefa#ricado para garantizar mediciones eactas +Kotograf8a '9-. 0i hacen falta varios aforadores, se pueden moldear en hormig!n empleando ta#leros reutiliza#les. 0e pueden tomar medidas eventuales de la profundidad del caudal a partir de un puesto de aforo esta#lecido en el muro del canal o, si se requieren registros constantes, es posi#le instalar en una poza de amortiguaci!n colocada en una situaci!n espec8fica un registrador de flotante.
$IGURA 4 )anal de a"oro 7ars&all ,dibu@ado a =artir de Scott y 1ouston -.F.0
$OTOGRA$CA 4> )anal de a"oro 7ars&all con un caudal libre y un re(istrador de nivel C@*DF 3 Di%ensiones de al(unos canales de a"oro 7ars&all ,de USDAS)S
-.?F0 Anc&o de la Gar(anta
A
+
)
D
,=ies0
,=ies =ul(adas0
%
43/
636 M7
'3/
'39 %6
%Y
43'
63M M7
'3
436 47
'
436
63%/ M7
43/
43%% Y
4
437
536 46
63/
53% M7
6
63/
53%/ 57
53/
36 % 6
5
636
36 Y
3/
M3 57
637
3%/ 47
M3/
739
M
53/
M36 Y
73/
93%% 47
7
536
M3%/ %7
93/
%%3% 46
Dimensiones tal como se indican en la Kigura 44. Dimensi!n * = '4 +[' 6Para estos l8mites de ancho de garganta las dimensiones siguientes son constantes$ 2 & 43/, K & '3/, g & 43/, ? & 4 pulgadas, S & 9 pulgadas, U & ' pulgadas, R = 4 pulgadas
$IGURA Di%ensiones de un canal de a"oro 7ars&all ,de USDAS)S -.?F0
$OTOGRA$CA 4 )anal de a"oro 7ars&all con salida en =arte su%er(ida y dos re(istradores de nivel $OTOGRA$CA 4. )onstrucción de un canal de a"oro 7ars&all en el ca%=o e%=leando un ar%aón %et;lico reutiliable C@*DF M 3 )audales en un canal de a"oro 7ars&all de un anc&o de (ar(anta de
/ %% ,-4 =ul(adas0
)ar(a
)audal
,%%0
,lHs0
,1a en la $i(ura 40 4/
4,4
6/
5.'
5/
M,4
/
9,
M/
%',%
7/
%6,9
9/
%M,7
%//
'/,9
%%/
'6,%
%'/
'M,5
%4/
4%,%
%6/
46,7
%5/
47,
%/
6',
%M/
6,M
%7/
5%,/
%9/
55,6
'//
59,7
''5
M%,
'5/
76,/
'M5
9M,%
4//
%%/,7
4'5
%'5,'
45/
%6/,%
A"oradores en 1 2l 0ervicio de Conservaci!n de 0uelos del Departamento de *gricultura de los 2stados @nidos diseñ! un grupo de aforadores especiales denominados aforadores > para medir los caudales con eactitud y continuidad a partir de parcelas de escorrent8a o de pequeñas cuencas eperimentales. (os requisitos del diseño eran que el aforador de#er8a medir caudales escasos con eactitud, pero tener tam#ién una #uena capacidad para caudales elevados, y que no necesitara una poza de amortiguaci!n. Ftro requisito consist8a en que pudiera dar paso a una escorrent8a que contuviera una fuerte carga de sedimentos. (a soluci!n práctica que se encontr! en los 2stados @nidos como para la construcci!n de canales de aforo Parshall fue dar las especificaciones originales en pies y utilizar las conversiones métricas para el caudal +Bos %9M-. 2isten tres tipos de aforadores en >. 2l más pequeño +>0- puede registrar caudales de hasta '' ls, el tipo normal +>- puede medir caudales de hasta ',4 m=s y el mayor +>(- caudales de hasta 4,4' m=s. Cada tipo se puede construir en diversas dimensiones que se determinan por la profundidad máima del caudal +D-H las dimensiones de fa#ricaci!n se dan como proporciones de D, pero las proporciones de los lados del aforador, son diferentes para cada uno de los tres tipos >0, > y >(. 2l tipo >0 se puede construir en cuatro dimensiones, de /,6 a %,/ pie, el tipo > en ocho dimensiones de /,5 a 6,5 pies y el tipo >( en dos dimensiones, de 4,5 y 6,/ pies. 2isten, por tanto, %6 posi#les especificaciones de fa#ricaci!n y %6 ta#las de cali#raci!n diferentes. * t8tulo de ejemplo, en la Kigura 46 se dan las dimensiones del tipo > y en el Cuadro 7 la cali#raci!n del tipo > de la dimensi!n de %,5 pies +/,65M m-.
$IGURA 7ro=orciones del a"orador en 1 ,de USDAARS -.>.0
C@*DF 7 3 Descar(a de caudal libre a travBs de un a"orador en 1 de -F =ies
en lHs to%ado de +os ,-.>?0
&a
/
4
?
'/
/,'M
/,4'
/,4M
/,6'
/,67
6/
/,9%
%,//
%,/9
%,%7
%,'7
/
%,M5
',/7
','%
',45
',69
7/
4,64
4,/
4,M7
4,9
6,%5
%//
5,47
5,/
5,74
,/
,'9
%5/
%',5
%',9
%4,'
%4,
%6,/
'//
'4,4
'4,7
'6,4
'6,9
'5,6
'5/
47,'
47,9
49,
6/,4
6%,/
4//
5M,M
57,
59,5
/,6
%,4
45/
7',4
74,6
76,5
75,
7,M
6//
%%'
%%6
%%5
%%
%%7
65/
%67
%5/
,%%0
(os aforadores en > pueden funcionar parcialmente sumergidos y la correcci!n se indica en la Kigura 45. (a sumersi!n aguas a#ajo produce un efecto de remanso del agua en el aforador y un aumento de la profundidad del caudal. (a curva de correcci!n muestra en cuánto se de#e reducir la profundidad medida en el aforador para o#tener la profundidad equivalente de un caudal li#re con el fin de utilizar las ta#las de cali#raci!n. (os aforadores en > se suelen prefa#ricar con láminas de metal y pueden utilizarse en forma provisional empleando sacos de arena para formar un canal de acceso o tam#ién como instalaciones permanentes, utilizando hormig!n o maniposter8a como se ilustra en la Kotograf8a 4/. *l igual que con el canal de aforo Parshall, se pueden efectuar mediciones en un punto de la profundidad del caudal a partir de una plancha de medici!n situada en el muro del canal, o en un registro constante a partir de un registrador de un flotador. 2n todos los aforadores eiste una curva del cono de
depresi!n, es decir, el nivel de superficie desciende cuando el agua se acelera en el punto de descargaH es esencial, por consiguiente, que la medida de la profundidad del caudal se efect1e eactamente a la distancia especificada aguas arri#a desde la secci!n de control. (os aforadores en > tienen otras dos ventajas. 2l agua fluye a través de la escotadura rápidamente de manera que no se produce dep!sito de sedimentos en el aforador. Por otro lado, el diseño de salida con una escotadura con pendiente del fondo hacia aguas arri#a no queda o#struida por residuos flotantes. 0i en la escotadura se retiene alg1n residuo, el agua se remansa hasta que la o#strucci!n es arrastrada por la corriente por encima de la escotadura.
A"orador del as&in(ton State )olle(e ,S)0 2ste es otro aforador de profundidad cr8tica de un diseño similar al Parshall, que resulta particularmente 1til como aforador portátil para mediciones eventuales de pequeños caudales en corrientes o canales sin revestir +Cham#erlain %95'-. 0e puede prefa#ricar en fi#ra de vidrio +Kotograf8a 4%- o en láminas finas de metal e instalarse en unos pocos minutos. (as dimensiones se dan en la Kigura 4 y el cali#rado en el Cuadro 9. 2isten muchas versiones de mayor tamaño y variaciones del principio del aforador de [ashington. Por lo com1n se suelen construir in situ en lugar de prefa#ricarse y son particularmente 1tiles para corrientes rápidas de montaña +Eoodell %95/- o en condiciones semitropicales en las que pueden ocurrir inundaciones repentinas con mucha carga +EJinn %96-. @na dimensi!n intermedia de un aforador de tipo [ashington, diseñado para ser utilizado en Suevo Aéico, puede medir caudales de hasta m=s con un fuerte arrastre de fondo +*ldon y BroJn %95-. So eisten aforadores estandarizados y se tienen que cali#rar utilizando el método velocidadsuperficie eaminado en la secci!n Mtodo !elocidad"super#icie.
Utiliación de estructuras eJistentes (as estructuras eistentes se pueden a veces utilizar como secciones de control para dar una estimaci!n de los caudales máimos a través de las alcantarillas de las carreteras o de las aperturas de los puentes. Para alcantarillas rectangulares, se
puede calcular un valor aproimado a partir de la f!rmula general del caudal que atraviesa un vertedero rectangular$
$IGURA F E"ecto de la su%ersión en la calibración de un a"orador en 1 ,de USDAARS -.>.0 $OTOGRA$CA / Un a"orador en 1 en 8i%bab!e $OTOGRA$CA - Un a"orador del as&in(ton State )olle(e =ara %edir caudales =eue
/
/
F/
?/
>/
/
./
/,%/
/,'/
/,44
/,5/
/,M5
%,/M
%,64
,%%0 Caudal +ls-
Caudal en litros por segundo para una profundidad de caudal medida a escala en mil8metros donde$ ) es el caudal en metros c1#icos por segundo [ es el ancho de la apertura en metros > es la profundidad del caudal en metros c es un coeficiente de descarga que depende de la geometr8a de la alcantarillaH a un valor t8pico es /,H se pueden o#tener cifras más precisas de Cuadros como en @0D*3*0 +%9M90e pueden calcular caudales mayores en aperturas rectangulares de puentes utilizando el método citado o a partir de las lecturas de la velocidad y del método velocidadsuperficie efectuadas con un molinete. Para caudales rápidos puede ser necesario sujetar un gran peso al molinete o montarlo so#re una varilla r8gida. 0i se pueden o#servar marcas altas del agua en la apertura del puente y tam#ién a cierta distancia aguas arri#a en que el caudal no se ve afectado por la apertura del puente,
el caudal máimo se puede calcular utilizando el procedimiento esta#lecido por el 0ervicio Eeol!gico de los 2stados @nidos +?indsvater, Carter y ;racey, %954-.
$IGURA ? El a"orador del as&in(ton State )olle(e# Di%ensiones en %il9%etros ,conversión %Btrica de los detalles eJtra9dos de USDAS)S -.?F0
(imn8grafos *lgunas veces una sola medici!n de la profundidad máima del caudal #asta para calcular el caudal máimo, como se descri#i! en la secci!n relativa al método!elocidad"super#icie. 0i hace falta un hidrograma, es decir, una gráfica del caudal en funci!n del tiempo, es necesario un registro constante de los cam#ios del nivel del agua. Durante décadas el método com1n era un flotador cuyo ascenso y descenso en una poza de amortiguaci!n registra#a en un diagrama movido por un aparato de relojer8a. 2sos registradores eran flei#les en el sentido de que se pod8a utilizar un engranaje que permit8a a#arcar variaciones de nivel grandes o pequeñas y la relaci!n tiempo3velocidad de los diagramas pod8a tam#ién variar por medio del engranaje en el aparato de relojer8a. (a desventaja era la sensi#ilidad a errores accidentales y a un mal funcionamientoH para indicar, por ejemplo, algunos de ellos, la cañer8a de la poza de amortiguaci!n se #loquea#a, los insectos anida#an en la caja del registrador, la humedad o la aridez provoca#an el des#orde o la sequedad de la tinta del registrador, el diagrama pod8a estirarse o contraerse, el reloj se para, el o#servador no puede llegar al lugar para cam#iar el diagrama, y muchos otros pro#lemas. (as inspecciones diarias no son siempre posi#les en lugares remotos o de dif8cil acceso. *demás de las dificultades de o#tener datos correctos, el análisis y la computaci!n de los diagramas son la#oriosos. *fortunadamente la tecnolog8a moderna ha mejorado considera#lemente en lo que hace a la recopilaci!n y el procesamiento de datos. Por ejemplo, los detectores no flotantes del nivel se pueden #asar en la resistenciacapacidad eléctrica o en la presi!n so#re un #ul#o herméticamente cerrado o en la descarga de #ur#ujas de aire o en transductores ac1sticos. (os más com1nmente utilizados hoy son el transductor de presi!n en el que se capta eléctricamente la desviaci!n de una mem#rana. 2stos detectores se pueden conectar con ordenadores, relojes automáticos y
almacenamiento de memoria para lograr cualquier tipo y frecuencia requeridos de registro y traspasar los datos almacenados a un ordenador para efectuar un análisis rápido.
@n vertedero es una placa cortada de forma regular a través de la cual fluye el agua. 0on utilizados, intensiva y satisfactoriamente, en la medici!n del caudal de pequeños cursos de agua y conductos li#res, as8 como en el control del flujo en galer8as y canales, raz!n por la cual su estudio es de gran importancia. (os vertederos son diques o paredes que se oponen al flujo y que poseen una escotadura con una forma geométrica regular por la cual pasa el flujo. 2n general hay dos tipos de vertederos, los de pared delgada y gruesa. (os vertederos de pared delgada se usan #ásicamente para determinar el caudal en cualquier momento en una corriente pequeña. (os vertederos de pared gruesa se usan principalmente para control de ecendencias, y su evacuaci!n puede ser li#re o controlada. (os vertederos que ahora interesan son los de pared delgada y dentro de estos los más utilizados son$ rectangular, triangular y trapezoidal, en este caso se tratará el rectangular.
Para modelar los vertederos se de#en tener en consideraci!n los siguientes aspectos$
• Klujo uniforme antes del vertedero, esto supone la superficie del fluido paralela al fondo del canal. • 0e cumple la ley de presiones hidrostáticas. • (os efectos de la viscosidad y la tensi!n superficial se consideran desprecia#les. • 2l correcto funcionamiento de un vertedero de pared delgada de#e garantizar que la lámina
de agua vertida esté siempre a presi!n atmosférica.
ECUACIÓN DE GASTO Para o#tener la ecuaci!n general del gasto de un vertedero de pared delgada y secci!n geométrica rectangular, se considera que su cresta está u#icada a una altura J, medida desde la plantilla del canal de alimentaci!n. 2l desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedor y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del agua es " o, de tal modo que$
0i $ es muy grande, % o& " &g es desprecia#le y ' = h. 2l vertedero rectangular tiene como ecuaci!n que representa el perfil de forma, la cual es normalmente conocida, ( =b " &. Donde b es la longitud de la cresta. *l aplicar la ecuaci!n de Bernoulli para una l8nea de corriente entre los puntos / y %, de la figura %, se tiene
Figura 1
0i % o& " &g es desprecia#le, la velocidad en cualquier punto de la secci!n % vale,
2l gasto a través del área elemental, es entonces$
y efectuando la integraci!n es$
y finalme
nte
(a cual es la ecuaci!n general para calcular el gasto en un vertedero rectangular cuya carga de velocidad de llegada es desprecia#le. 2n la deducci!n de las ecuaciones para vertederos de pared delgada en general se han considerado hip!tesis 1nicamente aproimadas, como la omisi!n de la perdida de energ8a que se considera incluida en el coeficiente µ, pero quizá la más importante que se ha supuesto, es la que en todos los puntos de la secci!n % las velocidades tienen direcci!n horizontal y con una distri#uci!n para#!lica, efectuándose la integraci!n entre los limites / y h. 2sto equivale a que en la secci!n el tirante de#e alcanzar la magnitud h. Por otra parte, al aplicar la ecuaci!n de Bernoulli entre los puntos / y % se ha supuesto una distri#uci!n hidrostática de presiones. 2sto implica una distri#uci!n uniforme de las velocidades " o y ! para todos los puntos de las secciones / y %, respectivamente. (a red de flujo de un vertedero rectangular muestra que las l8neas de corriente so#re la cresta poseen una curvatura que modifica la distri#uci!n de presiones hidrostáticas. 2n la figura % se muestran las distri#uciones tanto de presiones como de velocidades. (a red de flujo indica, a su vez, que la lamina vertiente sufre contracciones en su frontera superior e inferior, por lo que eiste una secci!n contra8da U so#re el punto de máima altura alcanzado por la frontera inferior de la lamina vertiente, donde se presentan velocidades cuyas componente horizontales se apartan de la ley para#!lica. 2l coeficiente µ de gasto representa la relaci!n entre las distri#uciones de velocidades y la pará#ola de distri#uci!n hipotética de velocidades, representadas en la figura %. De#e ser de tipo eperimental y pr!imo a /./, que corresponde al de un orificio de pared delgada. Cuando el vertedero rectangular se encuentra al centro de un canal, de ancho B mayor que la longitud de cresta # del vertedor +Kigura '-, se producen contracciones laterales semejantes a las de un orificio.
Figura &
2n la ecuaci!n general para calcular el gasto se utiliza la carga total
en lugar de h$
2sta ecuaci!n se puede tam#ién escri#ir en la forma siguiente$
2l paréntesis en la ecuaci!n anterior se pude desarrollar en forma aproimada como sigue$
Como el área en la secci!n / es )o & * + h $ - resulta que
*l resolver las ecuaciones anteriores, resulta finalmente$
(o cual muestra que el gasto se puede calcular con la ecuaci!n general siempre que en el coeficiente µ se incluyan los efectos de b " * y de $ . Cuando el ancho del canal de llegada es igual que el de la cresta, es decir que el vertido se efect1a sin contracciones laterales, es suficiente hacer # =B en la 1ltima ecuaci!n o#tenida, para llegar a conclusiones semejantes en el uso de la ecuaci!n general de gasto. 2n la ta#a % se presentan las f!rmulas eperimentales más conocidas para calcular el µ de la ecuaci!n general, aplica#les a vertederos con contracciones laterales o sin ellas, que tienen validez 1nicamente cuando la superficie inferior de la lámina vertiente se ventila correctamente. *demás de respetar los limites de aplicaci!n de las f!rmulas, para o#tener mejores resultados en la medici!n de gastos con vertederos rectangulares se recomienda que la cresta del vertedor sea perfectamente horizontal, con un espesor no mayor de ' mm en #isel y la altura desde el fondo del canal /.4/ m ≤ $ ≥ ' h. 2l plano del vertedor de#e ser normal al flujo y la cara, aguas arri#a, perfectamente vertical, plana y lisa. 2l vertedor de#erá instalarse al centro de un canal recto que tenga una longitud m8nima de diez veces la longitud de cresta del vertedor y un área de, por lo menos, 7 b h. 0i el vertedor tiene contracciones, la distancia entre los etremos del vertedor y el costado del canal no de#e ser menor que /.4/ m. 0i no tiene contracciones laterales de#e hacerse una ventilaci!n eficiente de la superficie inferior de la lámina vertiente. 2n cualquier caso, la carga so#re la cresta se de#e medir en un punto a, por lo menos, cuatro veces la carga máima hacia agua arri#a. Cuando el vertedero rectangular sin contracciones laterales tiene una inclinaci!n θ con respecto a la horizontal +Kigura 4-, el coeficiente de gasto µ de la ta#la % de#e multiplicarse por un coeficiente Cθ que depende del ángulo de inclinaci!n θ y que seg1n Boussinesq, es $
2sta ecuaci!n es válida 1nicamente en el caso de que la lámina se encuentre #ien ventilada y presenta mayor interés en el caso que la cresta sea m!vilH como en el caso de una compuerta articulada en el apoyo inferior.
%. NS;FD@CCNWS. D2KNSNCNWS D2 (]S2* PN2TFA^;NC*. (8nea piezométrica$ 2s la l8nea imaginaria que resultar8a al unir los puntos hasta los que el l8quido podr8a ascender si se insertasen tu#itos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tu#er8a o canal a#ierto. 2s una medida de la presi!n hidrostática disponi#le en dichos puntos. (a l8nea piezométrica por su propia definici!n no siempre es decreciente, pudiendo crecer en puntos en los que aumente la presi!n hidrostática. Para el estudio de una l8nea piezométrica se llevan a ca#o los cálculos hidráulicos que determinan la disposici!n y el dimensionamiento interno de los diferentes elementos y o#ras que componen una 2.D.*..
2l estudio hidráulico para o#tener la l8nea piezométrica, se realiza so#re la #ase de formas espec8ficas para cada accidente hidráulico, adoptando márgenes de seguridad que garanticen el #uen funcionamiento. 2l proceso de cálculo se de#e #asar en el análisis del comportamiento hidráulico de los distintos elementos que componen la planta depuradora, relacionándose unos con otros mediante la distintas láminas de agua a la entrada y salida de los mismos. ;odas las cotas de lámina de agua se epresan normalmente en metros so#re el nivel del mar +m.s.n.m.- y las pérdidas de carga, en metros de columna de agua +m.c.a.-.
_editar `'.
CN;2NF0 D2 C(C@(F.
2s muy importante valorar los criterios que se van a utilizar para el cálculo de las pérdidas de carga$ _editar `4#-
7Brdida de car(a en tuber9as#
Para el análisis de la pérdida de carga en tu#er8as se usa la epresi!n propuesta por Cole#rooG, universalmente aceptada para el cálculo de pérdidas de carga en tu#er8as de presi!n por las que circula agua en régimen de transici!n o tur#ulento. (a dificultad de la determinaci!n de la pérdida de carga o#liga al uso de ta#las o #ien a la resoluci!n numérica de dicha ecuaci!n para los valores concretos de rugosidad, velocidad y diámetro de la tu#er8a. (a pérdida de carga viene dada por la siguiente epresi!n +pérdida de carga unitaria seg1n Darcy-$ $
2n donde$ j $ pérdida de carga +m.c.a.m$ coeficiente de pérdida de carga adimensional $ diámetro de la tu#er8a +m" $ velocidad media del fluido en la tu#er8a +msg $ aceleraci!n de la gravedad +ms'-
2l coeficiente de pérdida de carga adimensional se o#tiene de la siguiente epresi!n$
2n donde$ ? $ rugosidad equivalente +mn $ viscosidad cinemática +m'sFperando en am#as epresiones se o#tiene la f!rmula de Cole#rooG$
Para un caudal y secci!n determinada se o#tiene el valor de la pérdida de carga en m.c.a.m de tu#er8a. 2sta epresi!n se resuelve numéricamente para la determinaci!n del valor de j. _editar `4#4
7Brdida de car(a en canales#
0e suele utilizar la f!rmula de Aanning$
+CFAPFB*siendo$ " & "elocidad del agua en ms. & adio hidráulico en m. 0 & Pendiente o pérdida de carga en mm. n & Coeficiente de rugosidad +en funci!n del material del canal-. * su vez el radio hidráulico viene dado por la epresi!n$ $
2n donde$
*& rea mojada de la secci!n +m'P& Per8metro mojado +m"ariarán su epresi!n seg1n la forma del canal, ya sea rectangular, circular, etc. _editar `4#
7Brdida de car(a en ori"icios
@n orificio es una a#ertura efectuada en la pared de un dep!sito, em#alse, tu#er8a o canal de forma que el agua puede escurrir a través de el. @n orificio es una singularidad en contorno cerrado, o sea una singularidad cuyo per8metro es totalmente mojado. (a epresi!n más ampliamente aceptada para el cálculo de la pérdida de carga a través de un orificio es$
2n donde$ )$ caudal que atraviesa el orificio +m4s0$ secci!n transversal al flujo del orificio +m'g $ aceleraci!n de la gravedad +ms'h$ pérdida de carga en el orificio +m.c.a.?$ constante +valor normal& /,'_editar `4#
7Brdida de car(a en sin(ularidades
(a pérdida de carga genérica en una singularidad viene dada por la siguiente epresi!n, en donde ? adopta distintos valores seg1n el accidente. $ +K*(;* 2C@*CNWS-
2n donde$ h $ pérdida de carga +m.c.a." $ velocidad media del fluido en la tu#er8a +msg $ aceleraci!n de la gravedad +ms'-
? $ coeficiente de la singularidad (os valores de ? para distintas singularidades adoptan valores dentro de los siguientes rangos$
Accidente
'
Contracci!n #rusca
/,53%,5
2pansi!n #rusca
/,53%,%
Codos a 65:
/,%53/,%9
Codos a 9/:
/,'3/,44
"álvula de compuerta
/,%53/,4
"álvula de retenci!n
%,53',9
Compuerta canal a#ierto
/,'3/,4
_editar `4#F
)riterios de di%ensionado de vertederos#
2n la mayor8a de los casos, para este tipo de aplicaciones se d iseñan los vertederos como vertederos li#res, es decir, que la altura de la lámina de agua, aguas a#ajo del mismo es inferior a '4 de la altura aguas arri#a. 0e restringe este apartado a los tipos de vertederos más com1nmente empleados en plantas depuradoras$ vertedero lineal para la mayor8a de recintos y vertedero circular de dientes +vertedero ;hompson- para recintos de planta circular. editar / 2.5.1. Vertedero lineal
(a altura de la lámina de agua, aguas arri#a del vertedero viene dada por la epresi!n$ $
2n donde$ )$ caudal que atraviesa el vertedero +m4sm $ coeficiente de caudal del vertedero ($ longitud del vertedero +mg $ aceleraci!n de la gravedad +ms'h$ altura de la lámina de agua, aguas arri#a del vertedero +m.c.a.-
(a determinaci!n del valor de m es el aspecto más complicado en el dimensionado del vertedero. Diversos autores han propuesto algunas epresiones anal8ticas que se destacan a continuaci!n$ K!rmula de Bazin$ +/,%/
K!rmula de eh#ocG$ +/,/'5
K!rmula de la 0.N.*.$ +K*(;* 2C@*CNWS-
;odas estas epresiones arrojan valores muy similares normalmente se adopta un valor medio de m & /,6%5 que es el valor propuesto por Krancis en %.7'4. Para g & 9,7% ms', la epresi!n anterior se puede reescri#ir de la siguiente manera$ editar / 2.5.2. Vertedero triangular Tho!"on #diente" a $%&'
0eg1n ;hompson, la altura aguas arri#a del vertedero viene dada por$
2n donde$ q$ caudal unitario en cada diente +m4sdienteh$ altura de la lámina de agua, aguas arri#a del vertedero +m.c.a.($ b... _editar `4#?
);lculo de bo%beos#
Cálculo de la altura manométrica del #om#eo$
(a altura manométrica del #om#eo se o#tiene mediante la suma de la altura geométrica y la pérdida de carga en la impulsi!n$
donde$ $ *ltura geométrica $ Pérdida de carga en la impulsi!n
a# Altura (eo%Btrica ,1(eo 0: Con la cota de vertido y las alturas máima y m8nima de agua en el pozo de #om#eo se o#tienen las alturas geométricas$ *ltura geométrica m8nima +>geo,min *ltura geométrica máima +>geo,ma-
b# 7Brdida de car(a en la tuber9a de i%=ulsión ,
0
(a pérdida de carga en una tu#er8a viene dada por la siguiente epresi!n$ 2n donde el primer término representa las pérdidas de carga de#idas a la rugosidad de la propia tu#er8a, y el sumatorio las de#idas a los diversos accidentes en la impulsi!n. $
($ longitud de la tu#er8a +Gmi$ pérdida de carga en la tu#er8a +mGm?$ coeficiente de uso ?i$ coeficiente de pérdida de carga de la singularidad v$ velocidad del fluido +msg$ aceleraci!n de la gravedad +ms'-
Con la altura manométrica máima y el caudal requerido se elige la #om#a. _editar `4.
2L2AP(F D2 C(C@(F D2 (]S2* PN2TFA^;NC* D2 @S* 2.D.*.. _editar `#-#
Datos de =artida#
Cota fondo arroyo en el punto de vertido$ 657,/// Caudales de entrada$ Caudal medio$ ,M/ m4h Caudal máimo$ '// m4h Caudales del proceso$
7retrata%iento: Caudal máimo +)ma3pret-$ '// m4h +#om#eado-
Reactor +ioló(ico: Caudal máimo total+)ma3#io-$ %%4,44/ m4h Caudal de recirculaci!n total+)rec-$ %6/,/// m4hud. _editar `#4#
7oo de (ruesos#
(ato" de !artida) Cota rasante tu#er8a de entrada$ 6,// Definici!n del pozo de gruesos$ *ltura total 1til del pozo de gruesos$ %,55/ m Cota solera pozo de gruesos$ 65,/5/ Pérdida de carga estimada en salida / ,/67 Cota lámina de agua a la salida del pozo de gruesos$ 6,55'
_editar `##
Ta%iado de "inos#
(ato" de !artida) Caudal máimo de entrada +)ma3pret-$ '// m4h +#om#eado;amices rotativos$ S: de l8neas principales$ % uds. S: de l8neas auiliares$ % uds. Cota lámina de agua a la entrada del tamiz$ 6,55' Des#aste de finos +tamices rotativosa. Dimensiones del tamiz (ongitud de tamiz$ %'// mm Paso +2-$ 4 mm #. Pérdida de carga Pérdida de carga estimada en el tamiz$ /,7// m Cota lámina de agua en salida de tamiz$ 65,M5' _editar `#
Desarenado Desen(rasado#
(ato" de !artida) Caudal máimo de entrada +)ma3pret-$ '// m4h
*anale" de de"arenado+de"engra"ado) S: de canales principales$ % uds. S: de canales auiliares$ / uds. Cota lámina de agua a la salida del tamizado$ 65,M5' esguardo para adecuaci!n$ /,// Cota lámina de agua a la entrada desarenado$ 65,%5'
(e"arenado + de"engra"ado) Pérdida de carga estimada en recinto /,/5/ Cota lámina de agua a la salida del recinto$ 65,%/'
*lculo del -ertedero de "alida del (e"arenado+de"engra"ado a. (ien"ionado del -ertedero. (a altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente epresi!n$ )$ Caudal en vertedero +m4hh$ *ltura de la lámina agua, aguas arri#a del vertedero +m-
b. (einici/n del -ertedero. (ongitud vertedero +(-$ ' m ) & )ma3pret$ '// m4h c. *ltura lámina de agua so#re vertedero. De la epresi!n descrita anteriormente, se o#tiene la altura de la lámina de agua so#re el vertedero$ *ltura de la lámina de agua so#re vertedero$ %,/74 mm Cota coronaci!n vertedero$ 65,/6%
*anal de "alida del de"arenado + de"engra"ado) esguardo para evitar sumergencia$ /,% m Cota lámina de agua en canal de salida del recinto$ 66,96% _editar `##
Arueta de re=arto a bioló(ico y alivio de eJcesos# (ato" de !artida) Caudal máimo de entrada unitario+)ma3Biol.-$ %%4,44/ m4h
Caudal de recirculaci!n unitario+)rec-$ M/ m4h Canales de reparto$ S: de repartos diseño$ % uds. S: de reparto futuro$ % uds. Cota lámina de agua a la entrada$ 66,96%
*lculo del -ertedero de "alida ar0ueta de re!arto) a. (ien"ionado del -ertedero. (a altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente epresi!n$ )$ Caudal en vertedero +m4hh$ *ltura de la lámina agua, aguas arri#a del vertedero +m-
b. (einici/n del -ertedero. (ongitud vertedero +(-$ /,5// m ) & )má3#io$ %%4,44/ m4h
c. Altura lina de agua "obre -ertedero. De la epresi!n descrita anteriormente, se o#tiene la altura de la lámina de agua so#re el vertedero$ *ltura de la lámina de agua so#re vertedero$ %/5,499 mm Cota coronaci!n vertedero$ 66,74 0alida arqueta de reparto$ esguardo para evitar sumergencia$ /,%// m Cota lámina de agua en arqueta de salida$ 66,M4
*lculo del -ertedero de ali-io de ece"o")
a. (ien"ionado del -ertedero. (a altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente epresi!n$ )$ Caudal en vertedero +m4hh$ *ltura de la lámina agua, aguas arri#a del vertedero +m-
b. (einici/n del -ertedero. (ongitud vertedero +(-$ ',4// m ) & )aliviado$ 7,M/ m4h
c. Altura lina de agua "obre -ertedero. De la epresi!n descrita anteriormente, se o#tiene la altura de la lámina de agua so#re el vertedero$ *ltura de la lámina de agua so#re vertedero$ 4%,7M mm Cota coronaci!n vertedero$ 66,96%
alida -ertedero ali-io) esguardo para evitar sumergenc8a$ /,%// m Cota lámina de agua en alivio ecesos$ 66,76% _editar `#F#
)oneJión arueta de re=arto reactor bioló(ico# (ato" de !artida) S: de l8neas principales$ % Diámetro interior tu#er8a$ '// mm Caudal ma. unitario +qma-$ %%4,44/ m4hud. "elocidad del fluido$ %,//' ms "iscosidad cinemática del agua$ / m's
Cota inicial lámina de agua$ 66,M4
*lculo de la !3rdida de carga en la tuber4a) a. Trao recto. (ongitud de la tu#er8a$ 'M m ugosidad de la tu#er8a$ /,//% mm +P"CCoeficiente de uso$ %,% Pérdida de carga
P,%KH&0 %%4,44/
P,lHs0 %,67%
v,%Hs0 %,//'
5,%HQ%0 6,'''
D1t /,%'5
b. Accidente".
Accidente
n uds#
Contracci!n #rusca
%
/,5//
2pansion #rusca
%
/,5//
Codos a 65:
/
/,%9/
Codos a 9/:
'
/,44/
"álvula de compuerta
/
/,4//
"álvula de retenci!n
/
'
Coeficiente total de accidentes$ %,/ Pérdida de carga en accidentes +m-$ /,/75
c. 3rdida de carga total en la conducci/n. Pérdida de carga en tramo recto$ /,%'5 m Pérdida de carga en accidentes$ /,/75 m Pérdida de carga total en tu#er8a$ /,'%/ m
Cota lámina de agua a la salida$ Cota lámina de agua a la salida$ 66,5'5 esguardo para adecuaci!n al terreno$ /,%M4 m Cota lámina de agua de entrada a reactor #iol!gico$ 66,45'
_editar `#?#
Reactor bioló(ico#
(ato" de !artida) S: de l8neas$ % Caudal máimo #iol!gico unitario+)ma3#io-$ %%4,44/ m4h Caudal de recirculaci!n unitario +)rec-$ %6/ m4hl8nea Cota lámina de agua en el reactor #iol!gico$ 66,45'
*lculo del -ertedero de "alida del reactor biol/gico) a. (ien"ionado del -ertedero. (a altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente epresi!n$ )$ Caudal en vertedero +m4hh$ *ltura de la lámina agua, aguas arri#a del vertedero +m-
b. (einici/n del -ertedero. (ongitud vertedero +(-$ m ) &)ma3#io )rec$ '54,44/ m4hl8nea
c. Altura lina de agua "obre -ertedero. De la epresi!n descrita anteriormente, se o#tiene la altura de la lámina de agua so#re el vertedero$
*ltura de la lámina de agua so#re vertedero$ 46,4M7 mm Cota coronaci!n vertedero$ 66,4%7 *rqueta de salida del reactor #iol!gico$ esguardo para evitar sumergencia$ /,%// m Cota lámina de agua en arqueta de salida$ 66,'%7 _editar `#>#
)oneJión reactor bioló(ico decantador secundario# (ato" de !artida S: de l8neas principales$ % Diámetro interior tu#er8a$ 4// mm Caudal ma. unitario +qma-$ '54,44/ m4hud. "elocidad del fluido$ /,99 ms "iscosidad cinemática del agua$ / m's Cota inicial lámina de agua$ 66,'%7
*lculo de la !3rdida de carga en la tuber4a) a. Trao recto. (ongitud de la tu#er8a$ 9 m ugosidad de la tu#er8a$ /,/65 mm +acero comercialCoeficiente de uso$ %,% Pérdida de carga
P,%KH&0 '54,44/
P,lHs0 M/,49
Accidente
v ,%Hs0 /,99
5,%HQ%0 ',M
D1t /,/'M
n uds#
Contracci!n #rusca
%
/,5
2pansion #rusca
%
/,5
Codos a 65:
/
/,%
Codos a 9/:
'
/,4
"álvula de compuerta
/
/,4
"álvula de retenci!n
/
'
b. Accidente". Coeficiente total de accidentes$ %,/ Pérdida de carga en accidentes +m-$ /,/76
c. 3rdida de carga total en la conducci/n Pérdida de carga en tramo recto$ /,/'M m Pérdida de carga en accidentes$ /,/76 m Pérdida de carga total en tu#er8a$ /,%%% m Cota lámina de agua a la salida$ 66,%/M _editar `#
Decantador secundario#
(ato" de !artida) S: de unidades$ % Caudal má. unitario de entrada +)ma3#io )rec- '54,44 m4hud. Caudal unitario de salida +)ma3#io- %%4,44/ m4hud. Cota inicial lámina de agua$ 66,%/M
*lculo de la !3rdida de carga en la "alida de agua de la torreta central) a. 3rdida de carga. (a pérdida de carga en un orificio inundado, atravesado por un caudal ) viene dado por la epresi!n$
q$ Caudal que atraviesa el orificio +m4horificio?$ constante +"alor normal& /,'g$ aceleraci!n de la gravedad +msh$ diferencia de cota de la lámina de agua, aguas a#ajo +m0$ secci!n del hueco +m'-
b. (einici/n de hueco". n: de huecos$ 6 *ltura +h-$ /,5 m *nchura +#-$ /,' m 0ecci!n +0-$ /,% m' Caudal unitario +q-$ 4,444 m4hhueco
c. *lculo de la !3rdida de carga. Pérdida de carga en orificios /,//6 Cota lámina de agua en Decantador +Cd-$ 66,%/'
*lculo del -ertedero del decantador)
a. (ien"ionado del -ertedero. 0eg1n ;hompson, la altura de la lámina de agua en vertederos de dientes triangulares de 9/:, viene dada por la siguiente epresi!n$ q$ Caudal unitario por diente +m4hh$ *ltura de la lámina agua, aguas arri#a del vertedero +m-
b. (einici/n del -ertedero. n: de dientes$ 6/7,6/M uds. Diámetro del vertedero$ %4 m
(ongitud vertedero +(-$ 6/,76% m Caudal unitario +q-$ / m4s
c. Altura lina de agua "obre -ertedero. De la epresi!n descrita anteriormente, se o#tiene la altura de la lámina de agua so#re el vertedero$ *ltura de lámina de agua so#re vertedero +h-$ /,/'/ m Cota coronaci!n vertedero salida de decantaci!n$ 66,/74 Canal de salida agua clarificada de decantaci!n$ esguardo para evitar sumergencias$ /,% m Cota lámina de agua en canal de salida del recinto$ 64,974 _editar `#.#
)oneJión decantador secundario arueta de a(ua tratada# *onei/n cloraci/n con ar0ueta de agua tratada)
(ato" de !artida) S: de l8neas principales$ % Diámetro interior tu#er8a$ '// mm Caudal ma. unitario +qma-$ %%4,44/ m4hud. "elocidad del fluido$ %,//' ms "iscosidad cinemática del agua$ / m's Cota inicial lámina de agua$ 64,974
*lculo de la !3rdida de carga en la tuber4a) a. Trao recto. (ongitud de la tu#er8a$ 5 m
ugosidad de la tu#er8a$ /,/65 mm +*cero comercialCoeficiente de uso$ %,%// Pérdida de carga
P ,%KH&0 %%4,44/
P ,lHs0 4%,67%
v ,%Hs0 %,//'
5 ,%HQ%0 6,5M
D1t /,/'5
b. Accidente".
Accidente
n uds#
Contracci!n #rusca
%
/,5
2pansion #rusca
%
/,5
Codos a 65:
/
/,%9/
Codos a 9/:
/
/,44/
"álvula de compuerta
/
/,4//
"álvula de retenci!n
/
'
Coeficiente total de accidentes$ % Pérdida de carga en accidentes +m-$ /,/5%
c. 3rdida de carga total en la conducci/n. Pérdida de carga en tramo recto$ /,/'5 m Pérdida de carga en accidentes$ /,/5% m Pérdida de carga total en tu#er8a$ /,/M m Cota máima lámina de agua en arqueta de agua tratada$ 64,9/ esguardo para adecuaci!n al terreno$ /,/75 m Cota lámina de agua en arqueta agua tratada$ 64,7'%
*lculo del -ertedero de "alida de ar0ueta de agua tratada) a. (ien"ionado del -ertedero.
(a altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente epresi!n$ )$ Caudal en vertedero +m4hh$ *ltura de la lámina agua, aguas arri#a del vertedero +m-
b. (einici/n del -ertedero. (ongitud vertedero +(-$ %,// m ) & )ma3#io$ %%4,44/ m4h
c. Altura lina de agua "obre -ertedero. (a altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente epresi!n$ *ltura de la lámina de agua so#re vertedero$ 67,54M mm Cota coronaci!n vertedero$ 64,MM4 esguardo por adecuaci!n al terreno$ /,7/% m Cota lámina de agua a la salida$ 6',9M' 4.%/. "ertido del efluente.
*onei/n ar0ueta de agua tratada+ !o6o 2) (ato" de !artida) S: de l8neas principales$ % Diámetro interior tu#er8a$ '// mm Caudal ma. unitario +qma-$ %%4,44/ m4hud. "elocidad del fluido$ %,//' ms "iscosidad cinemática del agua$ / m's Cota inicial lámina de agua$ 6',9M' Cálculo de la pérdida de carga en la tu#er8a$
a. Trao recto. (ongitud de la tu#er8a$ %9 m ugosidad de la tu#er8a$ /,//% mm +P"CCoeficiente de uso$ %,% Pérdida de carga
P,%KH&0 %%4,44/
P,lHs0 4%,67%
v,%Hs0 %,//'
5,%HQ%0 6,'''
D1t /,/77
b. Accidente".
Accidente
n uds#
Contracci!n #rusca
%
/,5
2pansion #rusca
%
/,5
Codos a 65:
/
/,%9/
Codos a 9/:
/
/,44/
"álvula de compuerta
/
/,4
"álvula de retenci!n
/
'
Coeficiente total de accidentes$ % Pérdida de carga en accidentes +m-$ /,/5%
c. 3rdida de carga total en la conducci/n. Pérdida de carga en tramo recto$ /,/77 m Pérdida de carga en accidentes$ /,/5% m Pérdida de carga total en tu#er8a$ /,%49 m Cota lámina de agua en pozo P'$ 6',744
*onei/n !o6o 2+ !o6o 7)
(ato" de !artida) S: de l8neas principales$ % Diámetro interior tu#er8a$ '// mm Caudal ma. unitario +qma-$ %%4,44/ m4hud. "elocidad del fluido$ %,//' ms "iscosidad cinemática del agua$ / m's Cota inicial lámina de agua$ 6',744 Cálculo de la pérdida de carga en la tu#er8a$
a. Trao recto. (ongitud de la tu#er8a$ %' m ugosidad de la tu#er8a$ /,//% mm +P"CCoeficiente de uso$ %,%// Pérdida de carga
P,%KH&0 %%4,44/
P,lHs0 4%,67%
v,%Hs0 %,//'
5,%HQ%0 6,'''
D1t /,/5
b. Accidente".
Accidente
n uds#
Contracci!n #rusca
%
/,5//
2pansion #rusca
%
/,5//
Codos a 65:
/
/,%9/
Codos a 9/:
/
/,44/
"álvula de compuerta
/
/,4
"álvula de retenci!n
/
'
Coeficiente total de accidentes$ % Pérdida de carga en accidentes +m-$ /,/5%
c. 3rdida de carga total en la conducci/n. Pérdida de carga en tramo recto$ /,/5 m Pérdida de carga en accidentes$ /,/5% m Pérdida de carga total en tu#er8a$ /,%/M m Cota lámina de agua en pozo P4$ 6',M' _editar `#-/
7oo de salida &asta =unto de vertido:
(ato" de !artida) S: de l8neas principales$ % Diámetro interior tu#er8a$ 4// mm Caudal ma. +)ma3pret-$ '// m4hud. "elocidad del fluido$ /,M7 ms "iscosidad cinemática del agua$ / m's Cota lámina de agua en pozo P4$ 6',M'
*lculo de la !3rdida de carga en la tuber4a)
a. Trao recto. (ongitud de la tu#er8a$ %/ m ugosidad de la tu#er8a$ /,//% mm +P"CCoeficiente de uso$ %,%// Pérdida de carga
P,%KH&0
P,lHs0
v,%Hs0
5,%HQ%0
D1t
'//
55,55
/,M7
%,M
/,/%7
b. Accidente".
Accidente
n uds#
Contracci!n #rusca
%
/,5//
2pansion #rusca
%
/,5//
Codos a 65:
/
/,%9/
Codos a 9/:
/
/,44/
"álvula de compuerta
/
/,4//
"álvula de retenci!n
/
'
Coeficiente total de accidentes$ % Pérdida de carga en accidentes +m-$ /,/4%
c. 3rdida de carga total en la conducci/n. Pérdida de carga en tramo recto$ /,/%7 m Pérdida de carga en accidentes$ /,/4% m Pérdida de carga total en tu#er8a$ /,/5/ m Cota lámina de agua a la salida$ esguardo para adecuaci!n al terreno$ %,4'/ m Cota lámina de agua en vertido$ 6%,45 _editar `#--#
Resu%en de la =ieo%Btrica# l9nea de
a(ua# o6o de grue"o") Cota lámina de agua en pozo de gruesos$ 6,// Cota solera del pozo de gruesos$ 65,/5/
Tai6ado de ino")
Cota lámina de agua en entrada a tamiz$ 6,55' Cota lámina de agua en salida de tamiz$ 65,M5'
(e"arenado + (e"engra"ado) Cota lámina de agua en recinto desarenado$ 65,%5' Cota coronaci!n del vertedero de salida$ 65,/6% Cota lámina de agua en canal de salida del recinto$ 66,96%
Ar0ueta de re!arto a biol/gico y ali-io de ece"o". Cota lámina de agua en arqueta salida a #iol!gico$ 66,M4 Cota coronaci!n del vertedero de salida a #iol!gico$ 66,74 Cota lámina de agua en alivio de ecesos$ 66,76%
8eactor biol/gico. Cota lámina de agua en reactor #iol!gico$ 66,45' Cota coronaci!n vertedero de salida del #iol!gico$ 66,4%7 Cota lámina de agua en arqueta de salida$
(ecantador "ecundario. Cota lámina de agua en decantador$ 66,%/' Cota coronaci!n vertedero de salida$ 66,/74 Cota lámina de agua en canal de salida$ 64,974
Ar0ueta de agua tratada. Cota lámina de agua en arqueta$ 64,7'% Cota coronaci!n del vertedero de salida$ 64,MM4 Cota lámina de agua a la salida$ 6',9M'
Vertido del eluente. Cota lámina de agua en pozo de salida$ 6',M' Cota de vertido$ 6%,45 _editar `6.
2jemplo de cálculo de #om#eo.
6.%. Definici!n del pozo de #om#eo. Caudal máimo de entrada +)ma-$ M' m4h S: máimo de l8neas en servicio$ % *ltura máima 1til del pozo de #om#eo +>1til-$ ',5m *ltura m8nima para sumergencia de #om#as +>m8n-$ /,5m *ltura total del pozo de #om#eo$ 4m Cota máima lámina de agua en pozo de #om#eo +Cl,má-$ M%,75 Cota máima de vertido +Cvertido-$ 9%7 Cota solera pozo de #om#eo +Cpozo-$ 77,75 n la figura % se muestran las distintas cotas en el pozo de #om#eo$ +K*(;*KNE@*_editar `#4#
);lculo de la altura %ano%Btrica del
bo%beo# (a altura manométrica del #om#eo se o#tiene mediante la suma de la altura geométrica y la pérdida de carga en la impulsi!n$ >m&>geoD>i donde$ >geo$ *ltura geométrica D>i$ Pérdida de carga en la impulsi!n
a. Altura geo3trica #9geo'
Cota máima de vertido$ 9%7 m *ltura geométrica m8nima +>geo,min-$ 6,%5 m *ltura geométrica máima +>geo,ma-$ 67,5 m
b. 3rdida de carga en la tuber4a de i!ul"i/n #(9i') (a pérdida de carga en una tu#er8a viene dada por la siguiente epresi!n$ 2n donde el primer término representa las pérdidas de carga de#idas a la rugosidad de la propia tu#er8a, y el sumatorio las de#idas a los diversos accidentes en la impulsi!n. ($ longitud de la tu#er8a +Gmi$ pérdida de carga en la tu#er8a +mGm?$ coeficiente de uso ?i$ coeficiente de pérdida de carga de la singularidad v$ velocidad del fluido +msg$ aceleraci!n de la gravedad +ms'-
b.1 (ato" de la i!ul"i/n Caudal unitario a #om#ear$ M' m4h Diámetro interior tu#er8a$ %7/ mm "iscosidad cinemática del agua$ /,/////%4/' m's
b.1.1 Trao recto (ongitud de la tu#er8a$ M%5 m ugosidad de la tu#er8a$ /,//7 mm +P2*DCoeficiente de uso$ %,%
b.1.2 Accidente"
Accidente
n uds#
Contracci!n #rusca
%
/,
2pansion #rusca
%
/,
Codos a 65:
9
/,%
Codos a 9/:
7
/,
"álvula de compuerta
%
/,
"álvula de retenci!n
%
'
Compuerta canal a#ierto
/
/,
Coeficiente total de accidentes$ M,5
C(C@(F C@"*0 D2( 0N0;2A*%
P
P
v
5
1%%in
1%
+m=h-
+ls-
+ms-
+mGm-
+m-
+m-
/
/
/
/
6,%5
67,5
9
',5
/,/97'64M9
/,/M7%5547
6,'%5'4'5
67,M%5'4
%7
5
/,%967M57
/,'6/5679
6,4M'M4'5
67,7M'M4
'M
M,5
/,'96M4%47
/,56%'69
6,/9757
69,%/975
4
%/
/,49'9M5%M
/,9/6%6979
6,9'%4'M'
69,6'%4'
65
%',5
/,69%'%79
%,46M6M66
6M,4/47M'
69,7/47M
56
%5
/,5796'M5
%,775M
6M,M55%75
5/,'55%7
4
%M,5
/,7MM/56
',655//59
67,'M45%95
5/,MM45%
M'
'/
/,M7595/46
4,%4'%4/
67,75M6769
5%,45M67
7%
'',5
/,776%96%4
4,7M9455M
69,5/5964'
5',//596
9/
'5
/,97'64M9'
6,94M%'M%
5/,'%M9476
5',M%M94
c. *ur-a" del "i"tea Mia y M4nia (as curvas del sistema se o#tienen con los datos de caudales y las alturas manométricas +máimas y m8nimas-
1%%9n: Curva del sistema con la máima lámina de agua en el pozo de #om#eo, esto es, >geo, m8n.
1%%;J: Curva del sistema con la m8nima lámina de agua en el pozo de #om#eo, esto es, >geo, má. d. *ur-a de la boba "eleccionada 0e elige una #om#a que sea capaz de suministrar el caudal máimo M' m4h a la altura manométrica máima correspondiente calculada en el apartado c$5%,4 m. 2n la ta#la siguiente se indican algunos puntos de la curva caracter8stica de la #om#a seleccionada.
*:8VA *A8A*T;8<T*A Bom#a
Pu ,lHs0
Pu ,%H&0
1% ,%0
%'
64,'
5/,4
%7
6,7
69,'
'/
M'
67,7
''
M9,'
67,5
'6
7,6
67,%
'
94,
6M,M
e. 8e!re"entaci/n grica y clculo de lo" !unto" de traba>o etreo" Para determinar los puntos de tra#ajo etremos de funcionamiento de la #om#a se representan gráficamente las curvas del sistema frente a la curva de la #om#a seleccionada. 2l punto intersecci!n de las curvas >#om#a y >má representa el punto de funcionamiento de la #om#a cuando el pozo de #om#eo alcanza su nivel más #ajo +>geo,má-. De igual manera, el punto de intersecci!n de las curvas >#om#a y >m8n representa el funcionamiento de la #om#a en el nivel máimo de agua en el pozo +>geo,m8n-. 2ntre estos dos niveles se desplaza el punto de tra#ajo de la #om#a.
