Física UNI 5º

Índice Capítulo 1 Vectores I ....................................................................................................... 4 Capítulo 2 Vectores II .................................................................................................... 10 Capítulo 3 Características físicas del movimiento .......................................................... 16 Capítulo 4 MRU - MRUV .............................................................................................. 22 Capítulo 5 Caída libre vertical ....................................................................................... 27 Capítulo 6 Caída libre parabólica .................................................................................. 32 Capítulo 7 Repaso ......................................................................................................... 38 Capítulo 8 Movimiento circunferencial uniforme .......................................................... 43 Capítulo 9 Fuerza y sus aplicaciones ............................................................................. 48 Capítulo 10 Estática ......................................................................................................... 54 Capítulo 11 Dinámica ..................................................................................................... 60 Capítulo 12 Trabajo - Potencia mecánica ......................................................................... 66 Capítulo 13 Energía mecánica ......................................................................................... 71 Capítulo 14 Cantidad de movimiento .............................................................................. 77 Capítulo 15 Choques ....................................................................................................... 83 Capítulo 16 Repaso ........................................................................................................ 89 Capítulo 17 Movimiento armónico simple ....................................................................... 91 Capítulo 18 Estática de fluidos ......................................................................................... 95

Física Capítulo 19 Calor .......................................................................................................... 101 Capítulo 20 Termodinámica I ........................................................................................ 105 Capítulo 21 Termodinámica II ....................................................................................... 110 Capítulo 22 Fuerza eléctrica .......................................................................................... 114 Capítulo 23 Campo eléctrico ......................................................................................... 119 Capítulo 24 Repaso........................................................................................................ 125 Capítulo 25 Potencial eléctrico ...................................................................................... 127 Capítulo 26 Corriente eléctrica - Resistores I .................................................................. 132 Capítulo 27 Resistores II - Circuitos eléctricos ................................................................ 136 Capítulo 28 Campo magnético ...................................................................................... 142 Capítulo 29 Fuerza magnética........................................................................................ 147 Capítulo 30 Inducción electromagnética ........................................................................ 153 Capítulo 31 Repaso........................................................................................................ 158 Capítulo 32 Reflexión - Refracción ................................................................................. 163 Capítulo 33 Espejos ....................................................................................................... 168 Capítulo 34 Lentes ......................................................................................................... 172 Capítulo 35 Introducción a la mecánica cuántica ........................................................... 176

Problemas resueltos 1. Se tienen dos vectores no paralelos A y B de módulos 3 y 5, respectivamente. ¿Cuál de los siguientes valores podría ser la magnitud de la resultante? a) 8 d) 1

b) 2 e) 4

a b a

c) 9

a

α

a

Se eliminan dos vectores y nos queda:

Resolución: Dibujando los vectores: α

3

a

5 Sabemos: R Min ≤ R ≤ R Max

Como la magnitud de la resultante es: R =2l cos( θ ) 2 α a=2a cos( ) 2 ( 1 ) =cos( α ) 2 2 α=120º

5-3 ≤ R ≤ 5+3 2

≤ R ≤

8

Como no son paralelos 2 < R < 8 De las alternativas, el que cumple: R =4 Rpta.: e 2. Hallar la medida de α para que la resultante de los dos vectores sea de magnitud "a", en el diagrama mostrado. a a a b) 45° e) 150°

a

a) 45 d) 12

b) 36 e) 48

c) 24

α c) 60°

Descomponiendo oblicuamente los vectores:

4

3. Determinar la magnitud de la mínima resultante que se puede obtener con dos vectores que forman 143° entre sí, sabiendo que uno de los vectores tiene magnitud 60.

Del enunciado dibujamos:

Resolución:

Ciclo UNI

Rpta.: d

Resolución:

b

a) 30° d) 120°

a α

in

RM

143º

60 cm Reconociendo el triángulo notable Colegios

TRILCE

Física

R Min=36cm

)

5(12)

12 4(

2)

3(1

5. Expresar el vector "x" en función de los vectores a y b.

37º a

Rpta.: b 4. En el cubo mostrado, hallar la magnitud de la resultante de los vectores. La arista del cubo mide "a".

b

x

1cm a) 2 a + b 3 -b a 2 d) 3

2cm

b) a + 2b 3 a 2b e) 3

c) a + b 3

Resolución: En la figura, agregamos dos vectores: a) a 5 d) a 6 /2

b) a 3 /2 e) a

c) a 6

b

a

x 1

Resolución: Descomponiendo rectangularmente los vectores:

a

x-a

b-x

Por tener igual vector unitario

Resolución:

x-a = b-x 1 2 x = 2a + b 3

a

a

2

Rpta.: a

Dos vectores se anulan quedando solamente: R =a 12 + 22

a y x

R =a 5

2a

Rpta.: a

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Problemas para la clase 1. Dos vectores de magnitud 7 y 8 cm dan origen a un vector de magnitud 13cm. Hallar el ángulo que forman los vectores. a) 30° d) 53°

b) 37° e) 60°

c) 45°

2. La magnitud de la resultante de dos vectores cuando forman 0° es 34, y cuando forman 180° es 14. ¿Cuál es la magnitud de la resultante cuando dichos vectores son perpendiculares? a) 13 d) 34

A

b) 17 e) 41

c) 26

B

C

D a) 8 d) 20

b) 16 e) 8 3

c) 32

7. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, recto en B. Determinar la magnitud de la resultante. B

3. Hallar la magnitud de la resultante en el conjunto de vectores, siendo: A = 10cm, B = 5cm B

b) 10 cm e) 45 cm

c) 15 cm

e f

c

d c) 2d

5. Desde el baricentro de un triángulo escaleno de lados 3; 5 y 7cm se trazan vectores a los vértices. Hallar la magnitud de la resultante. b) 10 cm e) 0 cm

c) 14 cm

6. Calcular la magnitud de la resultante de los vectores mostrados, sabiendo que ABCD es un trapecio y AB=14 y DC=22.

Ciclo UNI 6

a

b) 2a e) 5a

c c) 3a

N M D

a

a) 6 cm d) 15 cm

a

A

b

b) - d e) 3d

a

8. En la figura, ABCD es un cuadrilátero cualesquiera en el cual MN=22, donde "M" y "N" son puntos medios. Hallar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados. B

4. Dados los vectores, hallar la resultante.

a) d d) - 2d

a

a) a d) 4a

A a) 5 cm d) 30 cm

A

a) 11 d) 44

b) 22 e) 55

C c) 33

9. Los puntos ABCDEF son los vértices de un hexágono regular. A partir del vértice "A" se trazan los vectores AB, AC, AD, AE y AF. Calcular la magnitud de la resultante de dichos vectores, si |AD|=60. a) 100 d) 180

b) 120 e) 200

c) 150

10. Hallar el ángulo que forman entre sí dos fuerzas de magnitudes iguales, sabiendo que la resultante de ellas tiene una magnitud de 3 veces el de una de ellas. a) 60° d) 37°

b) 45° e) 53°

c) 30°

Colegios

TRILCE

Física 11. Al sumar un vector A de magnitud 30 con otro vector B, que forman con A 53°, se observa que la resultante forma 37° con B. Hallar la magnitud de B. a) 12 d) 16

b) 10 e) 15

14. En el cubo mostrado, hallar la magnitud de la resultante.

c) 14 1

12. El hexágono de 6 cm de lado es regular. Determine la magnitud del vector resultante de los vectores, si M, N y O son puntos medios y Tgα = 3 /5.

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

15. Hallar la resultante de los vectores.

M

M: punto medio.

O α

a) 7 d) 1

b) 2 e) 5

N

b

c c) 3

13. Si el lado del cubo mostrado es de 16 cm, determinar la magnitud del vector resultante.

a M a) 1 ( a + b) 2 d) 3( a + b)

b) ( a + b) e) 5 ( a + b) 2

c) 3 ( a + b) 2

16. Expresar el vector "x" en función de los vectores A y B. (G: baricentro.) A

a) 16 3 d) 64

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b) 32 e) 48

c) 32 3

B a) B - 2A 3 d) B + 2A 6

x b) B - 2A 6 e) B + A 6

G c) B + 2A 3

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Tarea domiciliaria 1. Determinar el módulo del vector resultante del sistema mostrado (α=60º) 3 α α

3

a) 2 3 d) 3

θ

4

b) 5 3 e) 4

B

c) 5

a) 10º d) 30º

2. Sabiendo que: 3A + 2B = 30u ^ 2A - 3B = 25u Hallar: 7A - 4B

60º 3A + 2B b) 50 e) 80

c) 60

3. En el sistema de vectores, hallar la medida del ángulo " α" de modo que la diferencia sea máxima. 5u

b) 90º e) 360º

c) 45º

4. Calcular el módulo del vector resultante sabiendo que la figura es un hexaedro.

4m 2 15

Ciclo UNI 8

b) e)

5 20

b) 2 3 e) 0

c) 3 3

7. Al sumar un vector A de módulo 30 con otro vector B, formando 53º, se observa que la resultante forma 37º con B. Hallar el módulo de B. b) 10 e) 15

c) 14

8. Dos vectores forman 150º entre sí y dan origen a una resultante de módulo 50 cm. Si uno de ellos mide 60 cm, ¿qué ángulo forma el otro vector con la resultante? a) 30º d) 53º

a) 2l d) 2l 3

4 2

a) d)

a) 3 d) 4 3

b) 37º e) 60º

c) 45º

9. Sobre los lados de un hexágono regular de lado l, se colocan seis vectores de módulos iguales a l, de tal manera que se obtiene una resultante máxima; hallar el módulo de dicha resultante.

2

4m

c) 60º

7

a) 12 d) 16

α

a) 0º d) 180º

b) 40º e) 53º

6. En el siguiente gráfico, calcular el módulo de la resultante, sabiendo que los tres vectores son coplanares. 5 α 9 α α

2A - 3B

a) 40u d) 70

5. Si el módulo de la resultante es cero, hallar: "θ". (A=3; B=5; C=7). C A

b) l 3 e) 6l

c) 4l

2 c)

10

Colegios

TRILCE

Física 10. En la figura, determine el vector x en función de los vectores A y B, sabiendo que A = 2 B . Además, M es punto medio. B

13. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, recto en B. Determinar el valor de la resultante. B

x A

M a) 2A + B 3 d) A - B 2

b) A + 2B 6 e) A - 2B 3

c) A + B 6

11. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados, sabiendo que ABCD es un trapecio y AB=14 y DC=22 A B

A

a

a

a

a) a d) 4a

b) 2a e) 5a

C

a) 8 d) 20

b) 16 e) 8 3

c) 32

a-

D a) 11 d) 44

Central: 6198-100

b) 22 e) 55

c) 3

B 53º

A

C

θ

R a) Arc Tg2 d) 45º

C

b) 2 e) 5 2

37º

N M

2 (a + 2b) 5

15. En el siguiente conjunto de vectores, determinar el ángulo "φ" que forma la resultante R con la horizontal. A y D son paralelos. A =30; B =52; C =50; D =60

12. En la figura, ABCD es un cuadrilátero cualesquiera en el cual MN=22, donde "M" y "N" son puntos medios. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados. B A

c) 3a

14. Se tienen dos vectores a y b perpendiculares, cada uno de módulos 1. Calcular:

a) 1 d) 3 2 D

c

a

b) 53º e) 60º

D c) 37º

c) 33

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Problemas resueltos 1. Hallar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados. Si: |a |=10, |b|=20, | c |=30 y |d|=40. 53º 53º 37º

a

2. En la figura, se muestra a los vectores A y B . Hallar: A - B . y 6

d

b

-5

c a) 50 2 d) 7 5

b) 35 2 e) 35 5

A c) 7 2 a) -2 i - 5 j d) -4 i +3 j

Resolución: Dibujando convenientemente y'

53º

37º

53º

b) 2 i +5 j e) -6 i - 5 j

x

4

c) 4 i - 3 j

Como nos piden: A - B ; esto es igual a: A +(- B ) Invertimos al vector B y descomponemos y

40

20

-1 2 -2

Resolución:

x'

10

2 -1

B

6 (-B)

30 2

Descomponiendo rectangularmente y simplificando y'

x'

10 12 16

A

10

32

24

30 Finalmente: R = 10 12 + 72

-1

-5

70

-1 2 -2

4

x

A = - 4i - j - B = 2i - 4 j A + (- B ) = -2i - 5j Entonces: A - B = -2i - 5j Rpta.: a

R = 50 2 Rpta.: a

Ciclo UNI 10

Colegios

TRILCE

Física y

3. Si: A - 2B - C = 10 i +5 j

C

A +B +C = -4 i +3 j Hallar: I A - 5B - 3C I a) 30° d) 53°

b) 60° e) 15°

B

c) 45°

θ 20

x θ

15

A

Resolución: Al vector: A - 2B - C , lo multliplicamos por 2 y lo restamos con el otro vector. 2A+4B - 2C=20i + 10j

θ=

53º

Rpta.: d

A + B + C = - 4i + 3j

5. La magnitud de la resultante de los vectores mostrados es A 34 . Hallar la medida de α. y 5A

A - 5B - 3C = 24i + 7j Entonces: A - 5 B - 3C =

Reconociendo el triángulo notable:

A/3

242 + 72

A - 5B - 3C = 25

α

α α

Rpta.: d

x 4A/3

4. Hallar el ángulo "θ" para que la resultante de los vectores indicados sea la menor posible. Si |A|=15 y |B|=20.

a) 16° d) 37°

b) 18,5° e) 30°

Resolución:

y

Reduciendo los vectores de dirección contraria y

C θ

B

5A

x

α

A a) 30° d) 53°

b) 60° e) 15°

c) 26,5°

α α

x

A

c) 45°

Como el módulo de la resultante es A 34 : Empleamos:

Resolución:

R =

Para que la resultante sea lo menor posible, la resultante de A y B debe tener dirección opuesta al vector C.

A 34 =

2

2

A + B + 2 A B cos θ A2 + (5A) 2 + 2 (A) (5A) cos 2α

Resolución: α=18,5º Rpta.: b

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Problemas para la clase 1.

y

Hallar la resultante de los vectores mostrados. y 15 37º

3

5N

5N 37º

53º

x

53º

D

10N a) 6 d) 9

b) 6 2 e) 9 2

c) 12

2. Hallar la dirección del vector resultante. y 15 53º

17

a) 8 i -2 j (N) d) 3 i - j

x

C

B =(-2,-1)

20N

x

a) 13 i - 16 j (u) d) 18 i +3 j

b) 15 i - 4 j e) 18 i - j

c) 11 i - 2 j

7. El vector resultante del sistema es R =- 8 i - 6 j . Hallar el vector A. y C

24N b) 4 e) 12

x

c) 60°

3. Hallar la magnitud de la resultante, si es horizontal. y 30N

a) 2 d) 6

c) 7 i - j

45º

b) 53° e) 45°

α

b) 2 i - 8 j e) 3 i - 4 j

6. En el sistema de vectores, el vector resultante tiene una magnitud de 10u y una dirección de 37°. Determinar el vector . A =8 2 y

4 a) 37° d) 30°

x

2

3

B

c) 5

4. Si cada cuadradito es de lado "1". En el siguiente diagrama, hallar la magnitud de la resultante del sistema de vectores mostrado.

x

3

-15

A a) 3 i +4 j d) 3 i - 7 j

b) 5 i - 8 j e) 4 i - 11 j

c) 3 i +7 j

8. Determinar la magnitud del vector resultante del siguiente sistema de vectores, si: |A|=10 y |B|=2 2 . y B A

a) 5 d) 7

b) 3 2 e) 2

c) 6

45º

5. Hallar el vector D, si la resultante del sistema de vectores mostrados es nula.

C=(-2,-10) a) 3 2 d) 8 2

Ciclo UNI 12

b) 6 2 e) 7 2

37º

x

D=(2,-4) c) 5 2 Colegios

TRILCE

Física 9. Sean los vectores: C = 2i - 5j.

A= 3 i - 4 j ,

B=2A y

Hallar: A - B + C . b) 2 e) 6

a) 2 2 d) 4 3

13. En el siguiente sistema, la resultante de magnitud es 20 2 y tiene una dirección de 45°. Hallar la medida del ángulo "α", si: |Q|=7|B|. y B

c) 3

P

37º α

10. La resultante de los vectores P y Q tiene una magnitud de 624N. Hallar |P | y |Q|. y

3

Q

P R= P +Q

4

5 12

3

x

4

Q a) 550 N y 280 N c) 650 N y 320 N e) 630 N y 330 N

b) 630 N y 380 N d) 720 N y 330 N

a) 45° d) 26,5°

b) 16° e) 18,5°

y

α

θ

x

700

a) 40° d) 60°

b) 20° e) 37°

y 16º

a

3A

b) 25 e) 40

x

a) 0° d) 60°

6A

x

b) 30° e) 90°

c) 45°

16. En el siguiente sistema, hallar el valor de α para que la resultante sea vertical hacia arriba y cuyo valor sea 20% mayor que |A|. y

θ

A

B α

c) 35

α α

x C

a) 30° d) 53° Central: 6198-100

A

4A

c

a) 30 d) 45

c) 120°

α α

Hallar: | a +b+ c |

16º

b) 90° e) 143°

x

15. En el diagrama, α =37°. Determinar la medida del ángulo que forma la resultante con el eje X. y

c) 30°

12. Si | a |=80, |b|=90, |c |=100 y la dirección del vector a +b+ c coincide con la dirección de b.

b

Q=20N a) 60° d) 150°

300 80º

c) 74°

14. La resultante de los vectores mostrados en la figura tiene una dirección de 60° con respecto de la vertical (eje Y). Determinar el ángulo "α" entre dichos vectores. y P=10N

11. Si la resultante del sistema es cero, determinar la medida del ángulo "θ". 500

x

53º

b) 37° e) 60°

c) 45°


Tarea domiciliaria 1. En el siguiente sistema de vectores determinar el módulo de la resultante. y 2 2

45º

30

10

x

13

53º

5. Dado el sistema de vectores, determinar el ángulo θ, sabiendo que la resultante es vertical. y

10

b) 2 e) 5

c) 3

2. En el siguiente sistema de vectores, hallar el módulo de la resultante. y

a) 30° d) 53°

17 2

A 3

53º

x

3

b) 22 2 e) 22

c) 11 3

3. Dado el conjunto de vectores, determinar la dirección del vector resultante. y 37º

A 2 45º

x

10

75

10

c) 45°

y 30º

45º 16º

b) 37° e) 60°

6. En el gráfico, hallar el valor de A para que el vector resultante esté sobre el eje x.

100

a) 11 d) 11 5

x

θ

10

a) 1 d) 4

53º

60º 4

8

x

a) 2 d) 8

b) 4 e) 10

c) 6

7. Determinar el valor del ángulo θ para que el vector A + B - C , esté sobre el eje y A =9,6m; B =8m; C =12m y B A θ

53º

x

6

a) 30° d) 53°

b) 37° e) 60°

4. Calcular θ; si la resultante de los vectores está en el eje x. y 5

17 10

a) 30° d) 74°

C

c) 45°

c

x

θ

b) 45° c) 60° e) Falta conocer c

a) 37° d) 30°

14

c) 60°

8. Tres vectores A, B y C, tienen componentes "x" e "y" como se muestra en la tabla. Calcular el ángulo que forma el vector 3A - 2B + C , con el eje x. A

B

C

x

4

3

–1

y

1

4

1

a) πrad d) π/4

Ciclo UNI

b) 53° e) 90°

b) π/2 e) 0

c) π/3

Colegios

TRILCE

Física 9. En el cubo, hallar el módulo de la resultante de los vectores, si la arista del cubo mide "a".

13. Si: A - 2B - C =10i + 5j A + B + C = - 4i + 3j Hallar: A - 5B - 3C a) 7 d) 25

a) a d) a 5

b) a 2 e) a 7

c) a 3

10. Determinar qué valor no puede tomar el módulo de la resultante de los tres vectores mostrados si el punto A pertenece al segmento BC. B D

b) 13 e) 30

14. Encontrar una expresión vectorial para la fuerza F, sabiendo que su módulo es 30 N. z F

y 10cm

x

C a) 8,1 d) 8,5

2

2

a) 10(i - j+k) c) 10(i-2j+k) e) 10(i-j+2k)

E

b) 8,3 e) 7,9

c) 8,4

20cm

20cm

A 3

c) 24

b) 10(2i-2j + k) d) 10(2i-j+k)

15. Determine la expresión vectorial de V de módulo 75 cm. V

z

11. Hallar el módulo de la resultante en el siguiente sistema de vectores. 53º 37º 15cm

x a) 14i - 8j + 9k c) 20i - 18j + 90 k e) 18i - 27j + 30k

53º 7cm

a) 20 cm d) 50

y

b) 25 e) 75

b) 36i - 27j + 60k d) 30i - 12j + 18k

c) 40

12. En el sistema de vectores, el vector resultante tiene un módulo de 10 u y una dirección de 37°. Determinar el vector C. y 8 2 45º

( - 2 ; - 5)

a) 13i -166j d) 15i - 4j

Central: 6198-100

x C b) 11i - 2j e) 18i+3j

c) 18i - 3j


Problemas resueltos 1. En la figura, hallar la distancia recorrida si la partícula sale de A y llega a B.

2m

B

3r

1m

A

A

B

a) 2 πm d) 6 π

5m

b) 3 π e) 5 π

c) π

60º 2,5

El módulo del desplazamiento lo determinamos por pitágoras 3r =

Resolución:

3m

2,5 3

(5, 5) 2 + (2, 5 3 ) 2 = 7

La distancia recorrida es la longitud de dos medias circunferencias e = π(2) + π (1) e=3πm

Entonces:

Respuesta: b

Respuesta: c

Vm = 7 2 Vm = 3,5 m/s

2. Un cuerpo tarda 2 s para trasladarse de A hasta 3. Un cuerpo se mueve en el plano de modo que su posición está dada por: B. Hallar el módulo de su velocidad media. x=2 + T - 2T2; y=2T + 3 T2 Hallar la velocidad en el instante T=1. B 5m 60º A

a) 1,5 m/s d) 4

c) 3,5

Resolución: El módulo de la velocidad media viene determinado por: 3r 3t De la figura: Vm =

b) (8; 3) e) (-3; -8)

c) (-8; 3)

Resolución:

3m

b) 2 e) 5,5

a) (3; 8) d) (-3; 8)

La velocidad para T=1, vendría a ser la velocidad instantánea. Entonces, primero derivamos las ecuaciones de las posiciones, ya que dicha derivada nos da la ecuación de la velocidad. x=2 + T - 2T2 Vx=0 + 1 - 4T Vx=1 - 4T Para T=1 Vx=1 - 4(1)= -3

y=2T + 3 T2 Vy=2 + 6T Vy=2 + 6T Vy=2+6(1)=8

V = (- 3 ; 8) Respuesta: d Ciclo UNI 16

Colegios

TRILCE

Física 4. Un ciclista lleva rapidez constante de 15m/s; pero debido a un obstáculo cambia de dirección en 74°, maniobra que dura 3 s. ¿Qué magnitud de aceleración media experimenta el ciclista? a) 5 m/s2

b) 6 m/s2

d) 8 m/s2

e) 0 m/s2

5. Si el módulo de la velocidad de la partícula permanece constante, es igual a 2m/s. Hallar la aceleración media para ir de "A" hasta "B", si demora 1s.

c) 7 m/s2

VB 30º

VA

Resolución:

horizontal

Del enunciado, dibujamos: v=15m/s

v=15m/s

74º

VF 3V

37º 37º 15m/s

Donde: 3 V =18m/s

b) ( i - j )m/s2

c) ( - i + j )m/s2

d) ( 3 i + 3 j )m/s2

e) ( - i + 3 j )m/s2

la variación de la velocidad sería:

15m/s

a) ( i + 3 j )m/s2

Resolución: Para determinar la aceleración media tenemos que obtener primero las velocidades, en los instantes inicial y final.

VO

v=2m/s

3 m/s

30º

B

v=2m/s A

3V

3V = 18 3t 3

am = 6m/s2 Respuesta: b

VB = i+ 3 j

1m/s

Finalmente: am =

VA = - 2i

= 3i+

3j

+ 3j am = 3 v = 3i 3t

1

am = 3i + 3 j Respuesta: d

Central: 6198-100


Problemas para la clase 1. Una partícula que tiene un movimiento rectilíneo con aceleración variable va desde A hasta B y luego a C; según el gráfico. Calcular el espacio recorrido y el módulo de desplazamiento. O A 0 3

C -7

B 11 x(m)

a) 10 m y 18 m c) 26 m y 10 m e) 26 m y 18 m

b) 10 m y 26 m d) 18 m y 10 m

2. Halle la rapidez media en el recorrido mostrado que demoró 4s desde A hasta B.

6. Hallar el módulo de la aceleración media de una partícula que choca frontalmente contra una pared con una velocidad de 10 m/s, sabiendo que el tiempo de choque es de 0,1s y rebota con una velocidad de 8 m/s. a) 120 m/s2 d) 20

b) 100 e) 60

c) 180

7. Un proyectil impacta sobre un plano inclinado con una rapidez de 8 m/s y rebota con la misma rapidez. Si el contacto demora 0,5, hallar el módulo de la aceleración media.

y(m) A

-5

4

120º 6

-3

B

x(m)

30º -4

a) 1 m/s d) 7

b) 3 e) 9

c) 5

3. Una partícula sigue la trayectoria indicada, el vector posición r1 tiene como coordenadas (3; 4) y r2 = (6; 7). Determinar módulo del vector desplazamiento; las coordenadas están en metros. a) 3 m d) 4 2

b) 4 e) 5

c) 3 2

4. La posición de una partícula está dada por la siguiente ecuación paramétrica: r = ^T2 + 1, T2 - 1h Determinar la magnitud del desplazamiento en el tercer segundo. a) 4 2 d) 7 2

b) 5 2 e) 3 2

c) 6 2

5. Una partícula se mueve en línea recta, siendo la ecuación de su posición: x = 3T - 1 donde "x" se expresa en metros y "T" en segundos. Hallar el módulo de la velocidad media T=0s hasta T=2s. a) 4 m/s d) 3 Ciclo UNI 18

b) 2 e) 6

c) 1,5

a) 4 m/s2 d) 16

b) 8 e) 20

c) 10

8. Un móvil se desplaza 3km hacia el norte, después 6km hacia el este y 5m al norte demorando para esto 2 horas. Determinar su rapidez media y el módulo de la velocidad media en todo el trayecto. a) 9 km/h y 7 km/h c) 5 km/h y 3 km/h e) 6 km/h y 8 km/h

b) 7 km/h y 5 km/h d) 3 km/h y 1 km/h

9. Una partícula se mueve a lo largo del eje de "x" de acuerdo a la siguiente ley: x = -2+3t+5t2 (x en metros; t en segundos). Determinar el módulo de su velocidad media en el intervalo de t = 1s hasta t = 3s. a) 28 m/s d) 15,3

b) 14 e) 20

c) 23

10. Un móvil tiene un movimiento rectilíneo representado por la ecuación: x=4t2+4t+1 (x en metros y t en segundos). Hallar la posición "x" del móvil (en "m") cuando su rapidez es 8m/s. a) 0 d) 6

b) 4 e) 9

c) 3

Colegios

TRILCE

Física 11. Una partícula se mueve en el plano r = ^2t - 1; 2t + 1h . Hallar el desplazamiento entre t= [1;3]. a) i + j d) i - j

b) 2( i + j ) e) 2( i - j )

c) 4( i + j )

12. Un escarabajo parte de A para moverse por el perímetro del cuadrado, hasta llegar también a A. Calcule la distancia recorrida y el módulo del desplazamiento en m. A

16. Hallar el módulo de la aceleración media de una partícula que choca frontalmente contra una pared con una rapidez de 10m/s, sabiendo que el tiempo de choque es de 0,1s y que rebota con una rapidez de 6m/s. a) 120 m/s2 d) 20 m/s2

b) 160 m/s2 e) 60 m/s2

17. La partícula mostrada para ir de "A" hacia "C" demora 5s. ¿Cuál es el módulo de su velocidad media? . C

A

a) 0; 0 d) 14; 10

b) 4; 4 e) 16; 0

c) 8; 8

13. Halle la velocidad media en el trayecto de A hacia B, si ha demorado 5s. x(y) A 8

0

4

9

2

15

B

5m

a) 4 m/s d) 7

4m

c) 180 m/s2

m

45º

b) 5 e) 8

c) 6

18. Los vectores velocidad instantánea en los instantes t 1 y t 2 son V 1=(2i+3j) m/s y V 2=(6i+9j)m/s. Si la aceleración media en t es (2i+3j)m/s 2, este intervalo de tiempo t=(t 1 - t 2) en segundos. determine a) 0,5 d) 2,5

b) 1,5 e) 3,0

c) 2,0

19. Hallar el módulo de la aceleración media si el tiempo de contacto entre la pelotita y la pared fue 3s.

x(m)

V=10m/s

-7 a) (2it - tj )m/s d) (it -3 tj )m/s

b) 3(it - tj )m/s e) (5it -3 tj )m/s

c) (4it -2 tj )m/s

14. Un móvil se desplaza 8 km hacia el Norte y después 6 km hacia el Este, demorando para esto 2 horas. Determine su rapidez media y el módulo de su velocidad media en todo el trayecto. a) b) c) d) e)

9 km/h y 7 km/h 7 km/h y 5 km/h 5 km/h y 3 km/h 3 km/h y 1 km/h 9 km/h y 4 km/h

15. Para un móvil que viaja sobre el eje X, su velocidad está dada por: V=14t - 3t2 (V en m/s y t en segundos). Halle la magnitud de la aceleración media del móvil en el intervalo de t = 2s hasta t = 6s. m/s2

a) 3 d) 8 m/s2

Central: 6198-100

m/s2

b) 6 e) 10 m/s2

c) 2

V=1

0m/s

37º 37º

a) 1m/s2 d) 4m/s2

b) 2m/s2 e) 6m/s2

c) 3m/s2

20. En el diagrama, para que el móvil vaya de A hacia B emplea 2s, observándose que, en A, su rapidez es de 8m/s y, que en B, es de 4m/s. ¿Qué magnitud tendrá la aceleración media del móvil en este trayecto? 60º 8m/s

B

A

4m/s

m/s2 a) 2 3 m/s2

b) 4 m/s2

d) 6 3 m/s2

e) 5 m/s2

c) 10 m/s2


Tarea domiciliaria 1. En el gráfico se muestra el movimiento de una partícula sobre el eje "x". Hallar su velocidad media, si su movimiento duró 10s. x(m) -28

a) 1 m/s d) 4 m/s

12

30

b) 2 m/s e) 5 m/s

c) 3 m/s

2. Del problema anterior, hallar su rapidez media. a) 4,6m/s d) 5,8

b) 6,0 e) 7,6

c) 4,0

3. Un móvil para ir de "A" hacia "B", por la trayectoria mostrada, demora 4s. ¿Cuál es el módulo de su velocidad media? A

B

37º 4m

a) 12m/s d) 6

10 m

b) 10 e) 4

2m

c) 8

7. Del problema anterior, para ir de "A" hacia "B" la partícula demoró 2s. ¿Cuál es el módulo de su velocidad media? a) 1 m/s d) 2,5

b) 4 e) 8

a) 5m/s d) 17

y(m)

A

0 a) 6i+8j (m) d) 3i - 4j

3

6

9. Del problema anterior, hallar su aceleración media entre t=2s y t=6s. a) 108i - 3 j(m/s2) c) 96i - 8 j e) 24i - 2 j

Ciclo UNI 20

b) 12i+5 j d) 12i - 4 j

10. Para el móvil mostrado, calcular el módulo de su aceleración media si el choque duró 0,25s.

10m/s

10m/s

b) 3i+6j e) 4i - 3j

a) 160m/s2 d) 20

b) 80 e) 0

c) 40

x(m)

b) 3i+4 j d) 3i - 4 j

/s

9m

v=

c) 8i+6j

6. Una partícula se mueve desde "A" rA = 6 i - 5j (m), hasta "B" rB = + 3 i - 9j (m). Hallar el vector de desplazamiento entre A y B. a) 12i - 14 j(m) c) -3i - 4 j e) 6i - 9 j

c) 13

11. En la figura, determinar el módulo de la aceleración media entre A y B, si el tiempo que emplea es 3s. B

B

8

b) 12 e) 7

c) 5

5. Una partícula va de la posición "A" hacia la posición "B". Hallar su desplazamiento. 12

c) 2,0

8. La ley que rige la velocidad instantánea de una partícula está dada por: V(t) = 3t2 i + (9 - 2t) j m/s, donde "t" está en segundos. ¿Cuál es el módulo de la velocidad cuando t=2s?

4. Del problema anterior, ¿cuál es el valor de su rapidez media? a) 3m/s d) 6

b) 1,5 e) 4

60º v=15m/s

a) 2m/s2 d) 3 19

b) 19 e) 7

A

c) 3

Colegios

TRILCE

Física 12. Una partícula va desde la posición A(1;-1) hasta la posición B(5;3). Hallar el vector unitario del desplazamiento. a) i+j d)

1 (i+j) 2

1 (i - j) 2 e) -i - j b)

a) 1 m/s d) 2

x A = - (5 - 4t) i x B = (-15+6t) i Calcular el tiempo que demoran en encontrarse, después de iniciado el movimiento.

Central: 6198-100

b) 2 e) 5

C(-4)

c) i - j

13. Dos móviles, A y B, tienen las siguientes ecuaciones de movimiento:

a) 1 s d) 4

14. Una partícula va de A hacia B y luego hacia C demorando 10 s. Hallar la rapidez media.

c) 2,5

A(2) b) 1,6 e) 3,6

B(8)

X

c) 1,8

15. Un móvil se mueve sobre el eje "y" con la siguiente ley de movimiento: y=5 - 2t+3t2, unidades del SI. Hallar la velocidad media en el intervalo de tiempo comprendido entre [3; 5] segundos. a) 25 j m/s d) 27 j

b) 23 j e) 22 j

c) 24 j


Problemas resueltos 1. Un andinista se encuentra entre dos montañas las cuales distan 1000 m. Este sujeto emite un grito y escucha los ecos con una diferencia de 2 s. Halle la menor distancia del andinista a una de las montañas. (Vsonido=340m/s). a) 330 m d) 720 m

b) 415 m e) 660 m

c) 500 m

•

Cuando pasa por un túnel: L + l = V(15) ................... (2)

• Cuando pasa por otro túnel de longitud triple: L+3l=Vt .............. (3) t = 25s Respuesta: c 3. Un auto que describe un MRUV, para triplicar su rapidez, recorre una distancia de 80m demorando 5s. Determinar la aceleración del auto.

Resolución: Del enunciado, dibujamos

a) 6,4 m/s2 d) 1,6 m/s2 "t+2"

"t"

b) 12,8 m/s2 e) 0,8 m/s2

c) 3,2 m/s2

Resolución: Dibujamos

b

a=?

Del movimiento uniforme: e=vt 2a = 340 t ....................................... (1) 2b = 340 (t + 2) ............................... (2) a = 330 m

2. Un tren cruza un poste en 10 s y un túnel en 15 s. ¿En cuánto tiempo el tren cruzará el túnel si el tamaño de este fuera el triple? b) 20 s e) 35 s

c) 25 s

Resolución: Del enunciado, vemos que se plantean tres casos: • Cuando pasa por un poste: L = V(10) .................................. (1)

Ciclo UNI 22

3V

V

80m De la ecuación: (Vo + VF) t 2 (V 3V) 80 = o + 5 2 e=

Respuesta: a

a) 15 s d) 30 s

5s

V = 8 m/s2 Ahora esta ecuación VF = Vo ± at 3(8) = 8 + a (5) a = 3,2 m/s2 Respuesta: c

Colegios

TRILCE

Física 4. Un móvil parte del reposo y se desplaza con una aceleración constante recorriendo 18m en los tres primeros segundos. Calcular la distancia que recorrerá durante los 7 s siguientes. a) 200 m d) 182 m

b) 42 m e) 21 m

c) 84 m

a) 2 m d) 8 m

b) 4 m e) 9 m

c) 6 m

Resolución:

Resolución: Haciendo el esquema 3s V=0 A

5. Un móvil parte del reposo con MRUV y durante el décimo tercer segundo recorre 10m. Halle la distancia recorrida en el octavo segundo.

7s

B 18m

En este ejercicio nos dan la oportunidad para aplicar la ecuación del recorrido en el enésimo segundo eN = Vo ± 1 a (2N - 1) 2 C

S=?

Trayecto AB:

Trayecto AC:

e = Vo t + 1 at2 2 1 18 = a(3)2 2

e= Vo t + 1 at2 2 1 18+S= (4)(10)2 2

a = 4 m/s2

S = 182 m

Respuesta: d

Para N = 13 10 = 1 a (2×13 - 1) 2 4 m/s2 a= 5 Para N = 8 e(8º) = 1 ( 4 )(2×8 - 1) 2 5 e(8º) =6m Respuesta: c

Problemas para la clase 1. Un hombre está parado frente a una montaña a 4. Un tren de 125 m de largo atraviesa un túnel con velocidad constante cuyo módulo es de 1700 metros, y toca una bocina; luego de qué 15 m/s. Determine dicho tiempo si atraviesa tiempo escuchará el eco. (Vsonido=340m/s). totalmente el túnel de 325m. a) 5 s b) 6 s c) 7 s a) 10 s b) 20 c) 30 d) 9 s e) 10 s d) 40 e) 50 2. Un auto viaja con rapidez constante alejándose 5. Se tiene un recipiente de base cuadrada de de una montaña. Cuando está a 450 m de ella 40 cm de lado al cual ingresa agua. El nivel hace sonar la bocina y recibe el eco a los 3 s. de agua tiene una rapidez de 1cm/s y el reci¿Con qué rapidez en m/s viaja el auto? piente se llena en 1 minuto. La rapidez míni(Vsonido=340m/s). ma constante con que deberá avanzar la hormiga, inicialmente en el fondo del recipiente, a) 10 b) 20 c) 30 sobre la varilla para no ser alcanzada por el d) 40 e) 50 agua, será: 3. Un tren que viaja a rapidez constante atraviesa un túnel de 90 m en 10 s y otro túnel de 18m en 4s. Halle la rapidez del tren. a) 4 m/s d) 10 m/s

b) 6 m/s e) 12 m/s

hormiga

c) 8 m/s

40

cm

Ingreso de agua

Central: 6198-100


a)

b) 1 17 cm/s 2 d) 1 17 cm/s 4

17 cm/s

c) 1 17 cm/s 3 e) 1 17 cm/s 5

6. Dos móviles salen, simultáneamente, al encuentro desde dos puntos A y B con rapidez constante tal que el móvil que salió de A demora 4h en llegar a B, y el que salió de B demora 6h en llegar a A. Luego de qué tiempo, desde la salida, se encontrarán. a) 1,5 h d) 3,2 h

b) 1,9 h e) 2,0 h

c) 2,4 h

7. Desde el instante mostrado, ¿qué distancia separa a la persona del móvil N, cuando los móviles M y N están en el momento de cruce? 3m/s 8m/s 6m/s M

N 36m

a) 7,5 m d) 8,0 m

c) 5,0 m

8. En el diagrama adjunto, los móviles salen simultáneamente de "O" dirigiéndose hacia los puntos A y B. Al llegar a su destino emprenden el retorno. ¿A qué distancia de B se encontrarán? 3m/s

2m/s

A

B 140m

60m a) 10 m d) 25 m

b) 15 m e) 30 m

c) 20 m

9. Los móviles mostrados se mueven con rapidez constante. ¿Después de qué tiempo el móvil 1 dista de B lo mismo que 2 dista de A? V1=20m/s

A a) 100 s d) 60 s

Ciclo UNI 24

V2=30m/s

1500m b) 120 s e) 80 s

B c) 40 s

a) 15 m d) 40 m

b) 20 m e) 52 m

c) 35 m

11. ¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una rapidez de 54 km/h, si parte con MRUV con una rapidez de 3m/s y una aceleración de 2 m/s2? Halle, también, la distancia recorrida. a) 4 s; 58 m c) 5 s; 72 m e) 6 s; 54 m

b) 3 s; 48 m d) 8 s; 62 m

12. Un auto con MRUV logra duplicar su rapidez en 4s, recorriendo una distancia de 48 m. Determinar la aceleración del auto. a) 4 m/s2 d) 3 m/s2

6m

b) 10,0 m e) 9,0 m

10. Dos tanques se acercan el uno al otro con rapidez de 30m/s y 20m/s. Si, inicialmente, están separados 200m y luego de 2s disparan, simultáneamente y en forma horizontal, proyectiles a 100m/s. Determinar a qué distancia, del primer tanque, se produce la explosión de ambos proyectiles al chocar desde el reposo desde el disparo.

b) 8 m/s2 e) 2 m/s2

c) 6 m/s2

13. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 54m en los 6 primeros segundos. ¿Cuánto avanza en los 4 s siguientes? a) 82 m d) 54 m

b) 96 m e) 150 m

c) 100 m

14. Un auto parte del reposo con MRUV y viaja cierta distancia entre dos ciudades con aceleración con módulo de 2,5 m/s2 alcanzando una rapidez de 80 m/s. Determine la distancia entre ambas ciudades. a) 1840 m d) 1620 m

b) 1280 m e) 1680 m

c) 1460 m

15. Un carro parte del reposo y viaja una distancia de 2 km entre dos ciudades, con una aceleración constante de magnitud 2,4 m/s2. Determinar la máxima rapidez alcanzada por el auto. a) 20 2 m/s c) 40 3 m/s e) 40 6 m/s

b) 20 3 m/s d) 40 2 m/s

16. Un atleta, partiendo del reposo, realiza un MRUV recorriendo 9m en 3s. ¿Cuánto demora en recorrer los primeros 100m? a) 40 s d) 15 s

b) 25 s e) 10 s

c) 20 s

Colegios

TRILCE

Física 17. Un automóvil lleva una rapidez de 25m/s y 20. Dos coches que distan 400m parten del reposo simultáneamente y van al encuentro con acefrena uniformemente deteniéndose luego de releraciones constantes. ¿Después de qué tiempo correr 50m. ¿Qué rapidez tenía 18 m antes de estarán separados nuevamente 400m si para enllegar al reposo? contrarse tardaron 10s? a) 18 m/s b) 17 m/s c) 21 m/s a) 10 s b) 14,1 c) 20 d) 15 m/s e) 11 m/s d) 28,2 e) 16,4 18. Una partícula desacelera con 4m/s2. Hallar la distancia que recorre en el último segundo de 21. Al aplicarse los frenos a un automóvil, este desacelera uniformemente y recorre 20m hasta su movimiento. detenerse. Si los últimos 5m los recorre en 1s, a) 1 m b) 2 m c) 3 m ¿qué rapidez tenía al momento de aplicarse los d) 4 m e) 0,1 m frenos? 19. Un auto se mueve con una rapidez de 45m/s, desacelerando constantemente. Luego de 3s, su rapidez se ha reducido a 30m/s. ¿Cuánto tiempo más debe transcurrir para lograr detenerse? a) 4 s d) 6 s

b) 3 s e) 7 s

a) 5 m/s d) 40 m/s

b) 10 m/s e) 4 m/s

c) 20 m/s

c) 5 s

Tarea domiciliaria 1. Un auto se desplaza de "A" a "B" con una velocidad constante de módulo "V" y retorna con otra velocidad constante de módulo "X". Si para el recorrido de ida y vuelta su rapidez media es V/3, determinar "X". (No considerar el tiempo que el móvil tarda en invertir la dirección de su velocidad). a) Imposible d) V/10

b) 2V/3 e) 4V/3

c) V/5

2. Un móvil se desplaza 8 Km hacia el Norte y después de 6 Km hacia en Este, demorando para esto 2 horas. Determine su rapidez media y el módulo de su velocidad media en todo el trayecto. a) b) c) d) e)

9 Km/h y 7 Km/h 7 Km/h y 5 Km/h 5 Km/h y 3 Km/h 3 Km/h y 1 Km/h 9 Km/h y 4 Km/h

Central: 6198-100

b) 20 e) 50

a) b) c) d) e)

10 h 37 min 40 s 11 h 25 min 20 s 9 h 45 min 32 s 10 h 53 min N.A.

5. Un perro se encuentra echado sobre el piso y a 16 m de él un motociclista arranca con una aceleración constante de 2m/s2. Determine la mínima rapidez constante del perro, con la condición que pueda alcanzar al motociclista. a) 8 m/s d) 4 m/s

3. Un auto viaja con velocidad constante alejándose de una montaña. Cuando está a 450 m de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a los 3 s. ¿Con qué rapidez en m/s viaja el auto.? VSONIDO=340 m/s. a) 10 d) 40

4. De Lima a Huacho hay, aproximadamente, 130 Km. De Lima a Barranca, 180 Km. Un auto parte de Lima, con rapidez constante, a las 8 de la mañana y llega a Barranca a las 12 del mediodía. ¿A qué hora habrá pasado por Huacho?

c) 30

b) 10 m/s e) 2 m/s

c) 6 m/s

6. Un móvil parte del reposo con MRUA acelerado durante 6 s, al cabo de los cuales se desplaza con MRUV retardado deteniéndose 10 s después de la partida. Si en total recorrió 150 m, calcule la suma de los valores de sus aceleraciones expresadas en m/s2. a) 12,5 d) 25

b) 20,8 e) 7,5

c) 5


7. Un móvil parte del reposo y durante 4 s se des- 12. Tres móviles salen de un mismo punto en la plaza con una aceleración de 4m/s2. Luego, con misma dirección, simultáneamente. Los dos la velocidad adquirida, se desplaza durante 10s primeros con velocidades constantes de 50 m/s a velocidad constante al final de los cuales apliy 80 m/s, respectivamente. El tercero parte del ca los frenos constantemente y se detiene luego reposo con una aceleración de 13 m/s2. ¿Al de 2 s. Determine la rapidez media para todo el cabo de qué tiempo los otros dos móviles se recorrido. encontrarán equidistantes del tercero? a) 10 m/s d) 13 m/s

b) 11 m/s e) 16 m/s

c) 12 m/s

a) 5 s d) 12 s

b) 6 s e) 15 s

c) 10 s

8. Si un tren de 120 m de longitud, que se despla- 13. Un móvil parte del reposo con aceleración consza con velocidad constante, tarda 20 s en cruzar tante. Recorre 5 m en los primeros "t" seguntotalmente un túnel de 280 m de largo, ¿cuántos dos y 15 m en los siguientes "t" segundos. ¿Qué segundos más tardará el tren en cruzar otro túespacio recorrerá en los "2t" segundos siguiennel de 300 m de largo? tes? a) 1 s d) 2,5 s

b) 1,5 s e) 7 s

c) 2 s

a) 30 m d) 60 m

b) 40 m e) 50 m

c) 120 m

9. Una ama de casa camina por una escalera me- 14. Un campesino observa el relámpago y después cánica detenida, llegando arriba en 60 s, y cuande un tiempo "T" escucha el trueno. ¿Cuántos do está parada sobre la escalera en movimiento metros separa al campesino del rayo? demora 30 s. ¿En qué tiempo llegará arriba, si S : velocidad del sonido camina sobre la escalera en movimiento? C : velocidad de la luz a) 10 s d) 25 s

b) 15 s e) 28 s

c) 20 s

a) ( CS ) T C-S

b) ( CS ) T C+S

c) ( C - S ) T CS

d) ( C + S ) T e) ( S ) T 10. Un cuerpo parte del reposo con una aceleraCS C ción constante de 2m/s2. Calcule el módulo de la velocidad media durante los cinco primeros 15. Un móvil recorrió 200 m en dos fases. La primera partiendo del reposo en 2s con aceleración conssegundos del movimiento. tante y la segunda en 3s con retardación unifora) 40 m/s b) 20 m/s c) 10 m/s me, llegando a detenerse al final. Determine el d) 30 m/s e) 5 m/s módulo de la aceleración en la primera fase, en m/s2. 11. Una partícula con MRUV en el instante t=2 s tiea) 20 b) 30 c) 40 ne una velocidad de 14m/s y en el instante t= 5 s d) 80/3 e) N.A. su velocidad es de 29 m/s. Determine el espacio recorrido por la partícula desde t=0 hasta t=8 s. a) 162 m d) 81 m

Ciclo UNI 26

b) 192 m e) 64 m

c) 200 m

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Una persona en la boca de un pozo deja caer una piedra y escucha el impacto de esta en el fondo luego de 3s. Determine la profundidad del pozo. (g=10m/s2 , Vsonido=340 m/s). a) 45 m d) 50 m

b) 55,42 m e) 46,42 m


c) 41,42 m 6s

h=?


v=40 v=0 e=V0t ± 1 at2 2 h = 40 (6) - 1 (10)(6)2 2

h=?

h = 60m Respuesta: c Tiempo que tarda la piedra en llegar al fondo (MVCL) e= Vo t + 1 at2 2 h= 1 (10)t21 2 t 1= h 5

Tiempo que emplea el sonido el ser escuchado por la persona (MRU) e=vt h=340 t2 t 2= h 340

Por información del problema t1 + t 2 = 3

3. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba de la azotea de un edificio con una rapidez de 30 m/s. Si el objeto demora 8 s en llegar al suelo, determine la altura del edificio. (g=10m/s2.) a) 80 m d) 70 m

b) 90 m e) 60 m

c) 100 m

Resolución: Dibujando a partir del enunciado v=30

y

g

x

h + h =3 5 340

t=8s h=?

h = 41,42m Respuesta: c 2. Un proyectil es arrojado verticalmente para arriba con 40 m/s. ¿A qué altura del nivel de lanzamiento se encontrará después de 6s de la partida? (g=10m/s2). a) 100 m d) 55 m Central: 6198-100

b) 80 m e) 45 m

c) 60 m

y = yo + V0t + 1 gt2 2 1 -h = 30(8) + (-10)(8)2 2 h = 80m www.trilce.edu.pe 27

4. Un paracaidista salta de un helicóptero estacionario en el aire y cae libremente sin contar la fricción del aire, 500 m. Luego, abre su paracaídas y experimenta una desaceleración neta de 2m/s2 y llega al suelo con una rapidez de 4 m/s. ¿De qué altura saltó el paracaidista? (g=10m/s2). a) 2800 m d) 2496 m

b) 2596 m e) 2996 m

Resolución:

c) 2796 m

5. Desde el piso, se impulsa hacia arriba una partícula y se pide determinar cuánto asciende durante los dos últimos segundos de su ascenso. (g = 10m/s2). a) 10 m d) 20 m

c) 15 m

Resolución: Haciendo un esquema v=0

Haciendo un esquema v=0 A 500m

b) 12 m e) 25 m

2s

V

h=?

a=g

B h=?

a=2

C v=4m/s Trayecto AB (MUCL) VF2 = V02 ±2ae VB2 = 2(10) (500) VB = 100 m/s Trayecto BC (MRUV) VF2 = V02 ±2ae 42

=

(100)2

Como g=10 m/s2 V = 20 m/s Entonces: e = ( VO + VF ) t 2 h = ( 20 + 0 ) 2 2 h = 20 m Respuesta: d

- 2(2)h

h= 2 496 m Finalmente, la altura total sería H = 500 + 2 496 H = 2 996 m Respuesta: e

Ciclo UNI 28

Colegios

TRILCE

Física

Problemas para la clase 1. Desde la superficie terrestre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra y regresa a tierra en 2s. Determine su altura máxima. (g=10m/s2). a) 2 m d) 20 m

b) 5 m e) 50 m

c) 10 m

2. Si se lanza un objeto verticalmente hacia arriba, ¿qué rapidez tendrá cuando le falte 40 cm para llegar al punto más alto de su trayectoria? a) 14 m/s d) 2,8 m/s

b) 28 m/s e) 1,4 m/s

c) 7 m/s

3. Un cuerpo es soltado desde una altura de 180 m. Calcule su rapidez cuando llegue a tierra y el tiempo empleado. (g=10m/s2). a) 100 m/s; 4 s c) 60 m/s; 6 s e) 45 m/s; 7 s

b) 80 m/s; 5 s d) 55 m/s; 6 s

4. Una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. ¿Después de qué tiempo estará descendiendo con una rapidez de 10 m/s? (g=10m/s2). a) 4 s d) 2 s

b) 3 s e) 6 s

c) 5 s

5. La aceleración de la gravedad en la superficie lunar es de 1,6 m/s2. Si un objeto se deja caer en la superficie de la luna, determine su rapidez luego de 5s. a) 16 m/s d) 10 m/s

b) 12 m/s e) 15 m/s

c) 8 m/s

6. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 10m/s desde la superficie lunar. La piedra permanece en movimiento durante 12s hasta regresar a su nivel de lanzamiento. Determine la altura máxima alcanzada. a) 30 m d) 60 m

b) 40 m e) 31,5 m

c) 180 m

7. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre con una rapidez de 40 m/s. ¿Después de qué tiempo y a qué altura se encontrará cuando su rapidez sea de 10 m/s hacia abajo? (g=10m/s2). a) 10 s; 20 m Central: 6198-100

b) 5 s; 75 m

d) 10 s; 75 m

e) 8 s; 120 m

8. Desde una altura de 80 m se suelta una piedra descendiendo en caída libre. Simultáneamente, desde el piso, se impulsa verticalmente hacia arriba otra piedra y chocan en el instante en que ambos tienen igual rapidez. ¿Cuál fue la rapidez de lanzamiento de la segunda piedra? (g=10m/s2). a) 20 m/s d) 50 m/s

b) 30 m/s e) 60 m/s

c) 40 m/s

9. Desde el piso se lanzan verticalmente partículas con un intervalo de 2 s y a 40 m/s dirigidos hacia arriba. ¿Qué distancia separa a la primera de la segunda, en el instante que se lanza la tercera? (g=10m/s2). a) 20 m d) 10 m

b) 40 m e) 30 m

c) 60 m

10. Se deja caer un cuerpo y al mismo tiempo se lanza otro hacia abajo con una rapidez inicial de 72 km/h. Averigüe luego de qué tiempo la distancia entre ellos será 18 m. a) 0,9 s d) 0,009 s

b) 9,0 s e) 2 s

c) 0,09 s

11. Dos objetos, A y B, están en una misma línea vertical (A encima de B). El objeto B se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 40 m/s. Determine la rapidez inicial del objeto A para que se encuentren a la mitad de la altura que los separaba inicialmente en un tiempo de 2 s. (g=10m/s2). a) 80 m/s d) 20 m/s

b) 60 m/s e) 10 m/s

c) 40 m/s

12. Un cohete parte del reposo y sus propulsores le imprimen una aceleración neta de módulo 5 m/s2 durante 8 s. Si en ese instante se acaba el combustible, halle hasta qué altura se elevó el cohete. (g=10m/s2). a) 240 m d) 160 m

b) 120 m e) 300 m

c) 80 m

13. Una partícula es lanzada desde P con una rapidez de 60 m/s, tardando 10 s en llegar al punto R. ¿Qué tiempo emplea en pasar de P a Q?. (g = 10m/s2).

c) 5 s; 200 m www.trilce.edu.pe 29

Q

15. Dos cuerpos se encuentran en la misma vertical en la superficie de la luna. En determinado instante están separados por una distancia de 100m y tienen velocidades opuestas de igual módulo a 10m/s. ¿Al cabo de cuánto tiempo se encontrarán? (gLuna=10/6 m/s2).

R

P a) 5 s d) 2 s

b) 4 s e) 1 s

a) 1s d) 5s

b) 2s e) 6s

c) 3s

a) 200 m d) 500

b) 300 e) 600

c) 400

c) 3 s

14. Del piso, un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad "V". En la misma vertical y a 20m de altura, simultáneamente, otro cuerpo fue soltado. Se sabe que al chocar poseen igual rapidez. Hallar: "V". (g=10m/s2). a) 10 m/s d) 40 m/s

b) 20 m/s e) 50 m/s

c) 30 m/s

Tarea domiciliaria 1. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba y permanece en movimiento 6 segundos. ¿Cuál habrá sido el ascenso vertical máximo de la pelota? (g=10m/s2) a) 30 m d) 75

b) 45 e) 90

c) 60

2. Desde una ventana se lanza hacia arriba una piedra con una rapidez de 20 m/s. Luego de 6 s impacta en el piso. ¿A qué altura del piso se encuentra la ventana? (g=10m/s2) a) 15 m d) 60

b) 30 e) 75

c) 45

3. Una plataforma sube con una rapidez de 10 m/s y a 40 m de altura se desprende un cuerpo. ¿Qué tiempo tarda el cuerpo en llegar al piso? (g=10m/s 2) a) 15 s d) 8

b) 2 e) 10

c) 4

4. Un cuerpo es disparado verticalmente hacia abajo y en el 2do segundo de su caída recorre 30m. Calcule la rapidez del disparo. (g=10m/s2) a) 10 m/s d) 25

b) 15 e) 30

c) 20

5. Desde lo alto de un edificio se dispara un proyectil hacia abajo con una rapidez de 20 m/s. Un observador que se encuentra a la mitad de la altura del edificio lo ve pasar con una rapidez de 80 m/s. Calcular la altura del edificio. (g=10m/s2) Ciclo UNI 30

6. ¿Desde qué altura deberá soltarse un objeto para que recorra la octava parte de su recorrido en el 2do segundo de ser soltado? (g=10m/s2) a) 40 m d) 160

b) 80 e) 200

c) 120

7. Un cuerpo se deja caer en libertad desde una altura y se sabe que en el último segundo de su caída recorre 20m. ¿Qué rapidez tenía al impactar en el piso? (g=10m/s2) a) 20 m/s d) 45

b) 25 e) 50

c) 40

8. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. Después de cuántos segundos el proyectil pasará por una altura de 10 m sobre el punto de lanzamiento por segunda vez. (g=10m/s2) a) 0,6 s d) 4,8

b) 1,2 e) 5,3

c) 3,4

9. Se suelta un cuerpo y simultáneamente se lanza del mismo punto otro cuerpo verticalmente hacia arriba con 30 m/s. Calcule su separación cuando este alcance su máxima altura. (g=10m/s2) a) 45 m d) 180

b) 90 e) 30

c) 60 Colegios

TRILCE

Física 10. Dos móviles se lanzan hacia arriba con intervalos de 1 s y velocidades de módulo de 40 m/s y 30 m/s. Calcule su separación a los 3 s de haber partido el segundo móvil. (g=10m/s2) a) 5 m d) 80

b) 15 e) 35

c) 25

11. Se lanza hacia arriba una partícula permaneciendo 12 s en movimiento. Halle la altura máxima que logró ascender. (g=10m/s2) a) 125 m d) 100

b) 80 e) 180

c) 60

12. Un cuerpo que cae libremente en el vacío aumenta su rapidez de 15 m/s a 40 m/s empleando 5 s. Halle el módulo de la aceleración de la gravedad. a) 2 m/s2 d) 7

b) 4 e) 10

c) 5

qué tiempo como máximo se encuentra a 80 m de altura. (g=10m/s2) a) 1 s d) 6

b) 2 e) 8

c) 4

14. Desde lo alto de un puente se suelta una piedra observándose que llega al piso en 4s. Determine la altura del puente. (g=10m/s2) a) 20 m d) 80

b) 40 e) 100

c) 60

15. Un cuerpo se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba con una rapidez de 40 m/s. Determine su altura máxima. (g=10m/s2) a) 40 m d) 100

b) 60 e) 120

c) 80

13. Una piedra se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 m/s. Luego de

Central: 6198-100


Problemas resueltos 1. ¿Desde qué altura se debe lanzar horizontalmente el cuerpo para que caiga a 30 m del pie del plano inclinado?. (g=10m/s2).

Resolución: V=8m/s V=3m/s

25m/s H

3 45º

a) 25 m d) 50 m

Vy=10t

b) 35 m e) 75 m

c) 45 m

Resolución: Dibujamos la trayectoria parabólica 25m/s

Eje y: Eje x.

H=1,2m

e= V0 t ± 1 gt2 2 a=5t2 ................................... (1)

Respuesta: c

e=vt

a=45 m

3. Un dardo es lanzado de "A" y se incrusta en "B" perpendicularmente a la pared inclinada. Calcule el tiempo que viaja el proyectil, si su rapidez de lanzamiento es V0 = 10m/s. (g=10m/s2). B Vo

Respuesta: c

A

2. Dos esferas salen rodando de la superficie horizontal de una mesa con rapideces de 3 y 8 m/s cayendo al piso de tal manera que sus velocidades forman ángulos complementarios con el piso. Calcule la altura de la mesa. (g=10m/s2).

32

tanθ= 10t = 8 3 10t 24 2 t = ....................................... (1) 100 En el eje Y para una de las partículas:

30 m

Resolviendo las dos ecuaciones: t=3 Finalmente, reemplazando en (1)

Ciclo UNI

En la posición final de los triángulos:

2

a+30=25t ............................ (2)

a) 0,6 m d) 1,6 m

Vy=10t θ

e= V0 t ± 1 gt 2 1 24 ) H= (10)( 2 100

a 45º a

θ

8

b) 1 m e) 2 m

c) 1,2 m

a) 0,556 s d) Absurdo

60º

b) 0,366 s e) 0,350 s

45º

c) 0,250 s

Resolución: Dibujamos la trayectoria parabólica y descomponiendo las velocidades Colegios

TRILCE

Física 5. De la boquilla de una manguera salen dos chorros de agua con igual rapidez V0= 35 m/s, con ángulos de elevación de 45° y 53°, los cuales se cruzan en "P". Hallar la distancia "x". (g = 10m/s2).

Vy=5

45º Vy=5 3 m

s

Vx=5

10m/s 60º

45º Vo

Vx=5m/s

En el eje Y: Vf=Vo ± gt

Vo

53º 45º

5=5 3 - 10t

a) 1 m d) 4 m

t = 0,36 s Respuesta: b

y x 2=20y

V

b) 2 m e) 5 m

c) 3m

Gracias a la ecuación de la trayectoria: g x2 Y=x Tanθ - 1 2 2 V Cos2 θ Lo aplicamos para cada lanzamiento y lo igualamos: Y 1 = Y2

A 45º

x

O

b) (10;5) e) (40;80)

c) (16;10)

xTan45 -

x -

Resolución: y

x2 Y= 20

P Vy=10

x

Resolución:

4. Si el proyectil que es lanzado en O con V0=10 2 m/s impacta en A, determine las coordenadas de dicho punto. (g=10m/s ).

a) (8;4) d) (20;20)

g

P

45º

(x;y)

5 x2 5 x2 = x Tan53 Vo2 Cos2 45º V02 Cos2 53º

5 x2 = x . 4 - 5 x2 3 35 . 9 35 . 1 2 25

Desarrollando x=3m

x

Respuesta: c

Vx=10

En el eje x: En el eje y.

e= v.t x=10t ....................... (1) 2 e=vot ± 1 at 2 2 y=10t - 1 (10)t 2 y=10t - 5t2 ............... (2)

De la ecuación (1), (2) y la ecuación de la super2 ficie: y= x 20 x=10 ∧ y=5 Entonces la coordenada es: P=(10;5) Respuesta: b Central: 6198-100


Problemas para la clase 1. Un proyectil lanzado sobre un terreno horizontal con rapidez inicial de 20 m/s, tiene un alcance horizontal de 20 m. ¿Cuál fue el ángulo de elevación del disparo con respecto a la horizontal? (g=10 m/s2). a) 8º d) 60º

b) 15º e) 74º

A

37º B

c) 30º C

2. Desde un avión cuya rapidez es de 270km/h, se suelta un cuerpo de 10 kg. Si el avión vuela horizontalmente a una altura de 1000 m. Calcule la rapidez del cuerpo cuando se encuentra a 500 m de altura. (g = 10 m/s2). a) 50 m/s d) 100 m/s

b) 125 m/s e) 150 m/s

c) 135 m/s

3. Una persona practica tiro al blanco. El centro del blanco se encuentra sobre la misma línea horizontal que el cañón del arma, y a pesar de ello, la persona dispara errando el tiro. Si la bala tiene una velocidad inicial horizontal de módulo 500 m/s y el blanco está a 150 m. ¿Por cuánto yerra? (g = 10m/s2). a) 0, 2 m d) 0,3 m

b) 0,4 m e) 0,90 m

c) 0,45 m

4. Desde un globo aerostático que asciende verticalmente con una rapidez constante de 10 m/s, se lanza un proyectil en forma horizontal con respecto al globo, con una rapidez de 5 m/s, cuando este se encontraba a 40 m del piso. ¿Cuál será el avance horizontal obtenido por dicho proyectil? (g=10 m/s2). a) 20 m d) 15 m

b) 25 m e) 30 m

c) 5 m

5. Una esfera se desplaza por una mesa horizontal de 4,90 m de altura, con rapidez constante. Si cuando sale por el borde impacta en el piso a 4 m del pie de la mesa. ¿Cuál es la velocidad de la esfera al salir de la mesa? (g=9,8m/s2) a) 1 m/s d) 4 m/s

b) 2 m/s e) 5 m/s

34

a) 60 m d) 160 m

b) 100 m e) 200 m

c) 120 m

7. Un proyectil se lanza desde el origen de coordenadas. Determinar su velocidad para que pase por los puntos (a, 40) y (a+30, 45). Considere el lanzamiento en un plano vertical y en el segundo punto, su velocidad es horizontal. ^g =- 10tjm/s2h . a) b) c) d) e)

V = (10 ti - 40tj) m/s V = (12 ti + 20tj) m/s V = (15 ti + 60tj) m/s V = (30 ti + 30tj) m/s V = (30 ti + 40tj) m/s

8. Si un proyectil es lanzado de A y llega a B en 4s, determine el ángulo de lanzamiento . (g=10m/s2). B A

θ

53º

100m

120m

a) 30° d) 53°

b) 37° e) 60°

c) 45°

9. La partícula se arroja horizontalmente en "A" con 20m/s y cae a 20m de la base del plano inclinado. Determine "H", en metros. (g = 10m/s2). 20m/s

g

H 45º

c) 3 m/s

6. Determine el valor mínimo de "x", siendo : BC = 135 m, AB = 240 m. (g = 10 m/s2).

Ciclo UNI

x

20m

a) 5 m d) 20 m

b) 10 m e) 25 m

c) 15 m

Colegios

TRILCE

Física 10. Se lanza un proyectil tal como muestra la figura. Calcule el tiempo de permanencia en el aire, si: V = 100 m/s. (g = 10m/s2). V g

a) 1m/s d) 5 m/s

37º

a) 10 s d) 50 s

14. La ecuación de la trayectoria que describe un proyectil es: 4y=4 3 x - 5x2 en unidades del S.I. Determine la rapidez en el punto más alto de la trayectoria. (g=10m/s2).

b) 20 s e) 60 s

c) 25 s

11. Se lanza un proyectil con rapidez inicial de 90 m/s, formando un ángulo de inclinación de 60° con la horizontal, contra una plataforma inclinada 30° con respecto a la horizontal. Determine el alcance PQ en metros. (g=10m/s2).

b) 2 m/s e) 8 m/s

c) 4 m/s

15. Un proyectil se lanza con una rapidez de 10m/s en dirección horizontal. ¿Al cabo de qué tiempo el proyectil se encontrará a una mínima distancia del punto O? (g =10m/s2). Vo

Q 20m Vo=90m/s 30º 30º

a) 390 d) 650

O

b) 450 e) 440

c) 540

12. Un proyectil es lanzado horizontalmente con V0=5m/s. Determine la distancia BC. (g=10m/s2). A 10m

Vo

B

C 45º

a) 5 m d) 10 2 m

b) 5 2 m e) 20 m

c) 10 m

Vo

53º B

b)

d)

e) 0

3

c) 2

2

16. Respecto al problema anterior, calcule la mínima distancia respecto al punto O. a) 5 m d) 10 3 m

b) 5 3 m e) 20 m

c) 10 m

17. Un proyectil es disparado con una velocidad inicial de 50m/s haciendo un ángulo de 30° con la horizontal. Después de 3 segundos de vuelo, el ángulo que su vector velocidad hace con la horizontal, es: (g=10m/s2). -1

13. Un cuerpo se lanza horizontalmente del punto A con 10m/s e impacta en el punto C. Determine la máxima longitud de AB. (g=10m/s2). A

a) 1 s

a) Tang c 3 m 3 -1

c) Tang c 3 m 9

b) Tang d) Tang

-1

c 3m 6

-1

c 3m 12

-1

e) Tang c 3 m 15

C 5m

a) 10 m d) 40 m Central: 6198-100

b) 20m e) 50 m

c) 25 m


Tarea domiciliaria 1. Un cañón ubicado en una colina dispara en forma horizontal un proyectil con una rapidez de 120m/s. Determine el módulo del desplazamiento en el cuarto segundo de su movimiento. (g=10m/s2) a) 35m d) 150

b) 120 e) 225

30º

c) 125 15m

2. A una distancia horizontal de 8m de una pared se lanza una pelota con una velocidad de módulo 10m/s formando un ángulo de 37º con la horizontal, determine a qué altura de la pared impacta la pelota. (g=10m/s2) a) 1m d) 5

7. De la figura, determine el módulo del desplazamiento horizontal si el objeto fue lanzado con 20m/s. (g=10m/s2)

b) 2 e) 8

c) 4

3. Determine el ángulo de lanzamiento en la figura mostrada.

a) 15m d) 30 3

b) 15 3 e) 45

c) 30

8. Un proyectil fue lanzado con una rapidez de 15m/s tal como se indica, determine a qué distancia del punto de disparo impactará el proyectil. (g=10m/s2)

V

15 m/s

H

12H

a) 30° d) 53°/2

b) 37°/2 e) 60°

c) 45° 53º

4. Desde un lanzón se lanza una piedra en forma horizontal con una rapidez de 12m/s. Calcule el módulo de su desplazamiento horizontal hasta el instante en que su rapidez ha aumentado en 1m/s. (g=10m/s2) a) 1m d) 6

b) 3 e) 10

c) 5

5. En el problema anterior, calcule la altura que ha descendido. a) 1m d) 2,5

b) 1,25 e) 3,75

c) 2

6. Desde la superficie terrestre se lanza una piedra con una velocidad de módulo 20m/s formando un ángulo de 53° con la horizontal. Determine la rapidez de la piedra cuando la dirección de la velocidad sea perpendicular a la dirección de lanzamiento. a) 16m/s d) 9

Ciclo UNI 36

b) 15 e) 10

a) 50m d) 100

b) 75 e) 125

c) 80

9. Desde una ventana, una naranja se lanza en forma horizontal con una rapidez de 10m/s. Determine el módulo de su desplazamiento horizontal hasta el instante en que su rapidez se duplica. (g=10m/s2) a) 10m d) 10 6

b) 10 3 e) 30

c) 20

10. Del problema anterior, determine la altura que ha descendido la naranja. a) 5m d) 30

b) 10 e) 45

c) 15

11. Una piedra se lanza tal como se muestra, ¿a qué distancia del punto de lanzamiento impactará la piedra en el plano inclinado? (g=10m/s2)

c) 12

Colegios

TRILCE

Física V=10m/s

a) 5m/s d) 25

45º

a) 10m d) 20 2

b) 10 2 e) 40

c) 20

12. A una distancia de 6m de una pared se lanza una piedra con una rapidez de 10m/s formando 53° con la horizontal. ¿A qué altura impacta la 2 piedra en la pared? (g=10m/s ) a) 1m d) 4,5

b) 1,5 e) 6

14. Desde una torre de 20m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una rapidez de 15m/s. ¿Cuál es el módulo de su velocidad al 2 llegar al suelo? (g=10m/s ) b) 10 e) 40

c) 20

15. ¿Cuál es el máximo ángulo con que se debe lanzar un proyectil con la finalidad que su alcance sea la mitad de su alcance máximo? a) 16° d) 75°

b) 30° e) 82°

c) 60°

c) 3

13. Un cuerpo se lanza con una rapidez de 20m/s formando 30° con el horizonte. Determine la máxima altura a la cual se elevó este cuerpo. 2 (g=10m/s ) a) 4m d) 10

Central: 6198-100

b) 5 e) 16

c) 8


Problemas resueltos 1. Si un móvil recorre el segmento AB=40 m con una rapidez constante de 10 m/s y BC=30m. con otra rapidez constante de 6 m/s. Determine el módulo de la velocidad media en todo el recorrido ABC. B

Resolución: Dibujando luego de transcurrido un intervalo de tiempo ∆t.

esombra

evela

C

A a) 8,00 m/s d) 7,77

b) 7,52 e) 5,56

20 cm

c) 6,60

Por semejanza: e vela e = sombra 20 30 V 3t (0, 6) 3 t = s 2 3

Resolución: B

v= 30

/s

m

10

v=

40

6m

m

/s

m

Vs=0,9 m/s

C

3r

Respuesta: b

A Vm =

30 cm

3r 50 = Tt 40 + 30 10 6

3. Un móvil parte del reposo y acelera a razón de 2m/s2. Calcule la rapidez que logra alcanzar en la mitad del tiempo que estuvo en movimiento. (Tiempo total de movimiento = 4s)

Vm =5,56 m/s

a) 2 m/s d) 5

Respuesta: e 2. En la figura, la vela se consume uniformemente a 0,6 m/s. ¿Con qué rapidez se desplaza el extremo de la sombra que se proyecta en la pared vertical debido a la barra frente a la vela?

b) 3 e) 6

c) 4

Resolución: t=2 v=0

a=2m/s2

v=?

VF = V0 + at V=0+2(2) 20 cm a) 0,6 m/s d) 1,5 Ciclo UNI 38

b) 0,9 e) 1,8

30 cm c) 1,2

V=4 m/s2 Respuesta: c Colegios

TRILCE

Física 4. Un móvil con MRUV recorre 60 m en 4 s. Si en dicho tramo la rapidez se triplicó, calcule la rapidez al terminar los 60m. a) 45 m/s d) 5

b) 15 e) 22,5

c) 7,5

b) n t 3 e) 3 nt 2

a) t n

Resolución:

n -t

d)

4s 3V

V A

5. Un cuerpo que es soltado del reposo, al cabo de "t" segundos ha recorrido la enésima parte de su altura total de caída. ¿Cuánto tiempo permanecerá en caída libre? c)

nt 2

Resolución: V=0

B 60m

t

H

v0 + vF )t 2 60=( v + 3v ) 4 2 v=7,5 m/s e=(

nH

Nos piden: 3v Entonces: vB = 3(7,5) vB=22,5 m/s Respuesta: e

En el tramo inicial h= V0 t ± 1 gt2 2 1 2 H= gt ........................ (1) 2 En el tramo total h= V0 t ± 1 gt2 2 2 1 nH= gt T ..................... (2) 2 (2) ÷ (1) n=

2

tT t

2

tT=t n Respuesta: a

Central: 6198-100


Problemas para la clase

a) 150 d) 80

b) 100 e) 50

b) 20 e) 40

c) 16

3. Un batallón cuadrado de soldados de 20m de lado avanza uniformemente. Un perro parte de la última fila y va hasta la primera para luego regresar a la última siendo su rapidez constante. Si al ocurrir esto el batallón avanzó 20m, ¿qué distancia recorrió el perro? a) 20m d) 48,7

b) 22,7 e) 60

c) 40

4. El móvil A se mueve sobre el eje X, según la ecuación: XA= - 16+2t en unidades S. I. y se encuentra con el móvil B en la posición X=4m, si B partió de la posición X0=34m. Determine la rapidez constante del móvil B. a) 1 m/s d) 4 m/s

b) 2 m/s e) 5 m/s

c) 3 m/s

5. Un móvil hace el recorrido de ida y vuelta entre dos puntos A y B. En la ida emplea la rapidez constante V1 y en el regreso la rapidez constante V2. Determine la rapidez media en todo el recorrido ABA a) 0 d)

2V1V2 V1 + V2

b) V1 + V2 2 e)

c)

V1V2

V12 + V22

6. Un ciclista viaja por una carretera rectilínea con una rapidez constante de 10 km/h. Un auto viaja sobre la misma pista a razón constante de 15 km/h y pasa por un puente 45 minutos después de haber pasado el ciclista. Halle el tiempo que tardará el auto en alcanzar la bicicleta. a) 1,0 h d) 1,2 Ciclo UNI 40

b) 1,5 e) 2,4

Vi=8 m/s

c) 120

2. Un auto que se acerca a un gran muro (viaja con velocidad constante), en cierto instante emite un sonido durante 9s y percibe el eco durante 8s. Determine la rapidez del auto. (Vsonido=340m/s) a) 10 m/s d) 36

7. En el esquema se muestra un automóvil que se está acercando a una pared vertical con una aceleración constante de 4 m/s2. Se emite un sonido y el conductor escucha el eco luego de 10 segundos. Calcule la distancia que separa inicialmente al auto y la pared. (Vsonido=340m/s)

c) 2,0

a) 1440m d) 1700

b) 1480 e) 1840

PARED

1. Dos autos separados cierta distancia salen simultáneamente con velocidades constantes de 30 m/s y 20 m/s en la misma dirección para luego encontrarse en el punto A. Si el segundo auto demorase 2 s en salir, el encuentro de los autos sería "y" metros antes de "A". Determine el valor de "y" en metros.

c) 1640

8. Un móvil con movimiento rectilíneo parte del reposo con a=2m/s2. Hasta alcanzar una velocidad de 16 m/s, mantiene constante esta velocidad durante 2 s, para luego desacelerar y detenerse en medio segundo. Calcule la distancia recorrida en metros. a) 60 d) 90

b) 70 e) 100

c) 80

9. Se tienen tres puntos equidistantes A, B y C ubicados en la misma vertical ("A sobre "B" y este sobre "C"). Simultáneamente, se deja caer un objeto desde "A" y se lanza otro desde "C", verticalmente, hacia arriba con una rapidez "V", encontrándose ambos en "B". Determine el tiempo que transcurrió para el encuentro. a) 2 Vg d) V2/2g

b) V/g e) 2V/g

c) V/2g

10. Un globo aerostático se encuentra descendiendo con una velocidad constante de módulo 4 m/s. Un paracaidista ubicado en el globo lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una rapidez de 16 m/s, tardando 6s en llegar a tierra. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa el movimiento de la piedra, respecto a un observador de tierra, a partir del momento en que fue lanzado? a) b) c) d) e)

y =16t - 5t2 y = 20 - 5t2 y = 60 - 16t +5t2 y = 300 - 16t +5t2 y = 300 - 20t -5t2

11. Del problema anterior, determine aproximadamente, la altura desde la cual fue lanzada la piedra. a) 20 m d) 240 m

b) 60 m e) 120 m

c) 300 m Colegios

TRILCE

Física Tarea domiciliaria 1. Se suelta una esfera desde cierta altura.Luego de "t" segundos recorre "h1" y luego de "2t" segundos adicionales recorre "h2". Determine la relación: h1 h2 a) 1/8 b) 1/4 c) 1/16 d) 1/6 e) 1/3 2. Un móvil cae en el último segundo un cuarto de la altura total que ha caído. ¿Qué tiempo estuvo cayendo? a) ( 2 +1)s d) (2+ 3 )

b) 2(2+ 3 ) e) 2(1+ 3 )

c) 2(1+ 2 )

3. Un paracaidista se suelta de un helicóptero y cae libremente 78,4 m; luego se abre el paracaídas y continúa su caída desacelerando a razón de 2 m/s2. Si llega a tierra con 2 m/s, el tiempo que estuvo en el aire fue: (g=9,8m/s2) a) 18,6 s d) 19,6

b) 22,6 e) 28,2

c) 26,2

4. Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba. Determine con qué rapidez se lanzó, si su posición a los 4s y 10s, es tal que no existe desplazamiento entre dichas posiciones. (g=10m/s2) a) 30 m/s d) 70

b) 40 e) 90

b) 20 e) 40

c) 30

6. Dos cuerpos están sobre una misma vertical a 40 m uno del otro, simultáneamente se deja caer el más alto y se lanza el otro hacia arriba con una rapidez V0. Calcule V0 para que ambos se encuentren cuando el segundo alcance su altura máxima. (g=10 m/s2) a) 10 m/s d) 40

b) 20 e) 50

b) 11,25 e) 14,50

c) 12,75

8. Un proyectil se lanza horizontalmente desde una altura de 45 m, respecto al suelo con una rapidez de 30 m/s. Determine la rapidez con que llega al suelo. (g=10 m/s2). a) 15 m/s d) 30 2

b) 15 2 e) 60

c) 30

9. Una partícula se lanza horizontalmente con una rapidez de 15 m/s desde una altura de 80 m respecto al piso. Determine el módulo del desplazamiento hasta el instante que llega al piso. (g=10 m/s2) a) 80 m d) 100

b) 60 e) 140

c) 20

10. Determine en qué relación se deben de encontrar "h" y "d", para que un cuerpo lanzado horizontalmente de "A" llegue a "B" formando con la horizontal un ángulo "θ". A

h B

d

a) 1 Senθ 2 d) Senθ

b) Tanθ e) 1 Tanθ 2

c) 1 Cosθ 2

11. Una partícula se lanza desde el origen con una velocidad Vo =10im/s, siendo la aceleración a = -10jm/s2. Calcule el desplazamiento a los 3 s del lanzamiento en metros. y

x

c) 25

7. Desde qué altura deben dejarse caer y arrojarse hacia abajo dos cuerpos, respectivamente, de tal manera que el que se arroja con rapidez iniCentral: 6198-100

a) 10,45 m d) 13,45

c) 50

5. Se tienen dos cuerpos, A y B, a una misma altura. En el momento en que "A" se deja caer, "B" es lanzado verticalmente hacia abajo. ¿Cuál debe ser la rapidez inicial de "B" para que al cabo de 2s estén separados 50 m? a) 15 m/s d) 25

cial de 20 m/s, llegue al piso un segundo antes que el que se deja caer. (g=10 m/s2)

a) -20j d) 15(2i - 3j)

b) -10(i - j) e) 15(2i+3j)

c) 10(i - j)


12. Un proyectil es lanzado bajo un ángulo de 14. Del problema anterior, podemos afirmar que el 45º y pasa justamente por la parte superior de jugador tiene razón en su teoría: 2 mástiles de 45m de altura separados 120 m. a) Sí tiene razón Determinar el alcance horizontal del proyectil. b) No tiene razón a) 200 m b) 240 c) 300 c) Falta información d) 360 e) 400 d) Es indiferente como lo hace e) La pregunta no tiene sentido físico 13. Un jugador de béisbol que lanza la pelota suele dejar que la pelota dé un bote afirmando que llegaría más rápido de esta manera, suponga 15. Una pequeña esfera es lanzada desde "A" con que la pelota golpea el piso a un ángulo "θ" y una rapidez de Vo=30 m/s. Si esta debe de indespués rebota al mismo ángulo pero perdiengresar al tubo justo por el extremo y después de do la mitad de su rapidez. Suponiendo que la 6 s del lanzamiento, hallar "α". (g=10 m/s2) pelota siempre se lanza con la misma rapidez V0 inicial, ¿a qué ángulo "θ" debe lanzarse para que recorra la misma distancia "D" con un bote 46º que con un lanzamiento dirigido a 45º que llega al blanco sin rebotar? α B

16º

45º

θ

a) 60º d) 53º/2

Ciclo UNI 42

D

a) 14º d) 60º

b) 30º e) 16º

c) 44º

θ

b) 37º/2 e) 74º

c) 30º

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Un disco cuyo radio es 10 cm gira a razón de 75 RPM. Determine la rapidez tangencial de los puntos que se encuentran a 2 cm del borde. a) 5π cm/s d) 25π

b) 10π e) 50π

c) 20π

coches al encuentro con rapideces de

60

2

S

a) 15 d) 5

b) 2 e) 8

V = 20π cm/s Respuesta: c 2. ¿Qué ángulo ha girado el horario de un reloj mecánico desde 9:11 hasta 9:31? a) 5º d) 16º

b) 10º e) 20º

c) 15º

Resolución: El horario para dar una vuelta (360º) emplea 12 horas, es decir, 720 minutos. Desde las 9:11 hasta las 9:31, han trascurrido 20 minutos, entonces: 720 min 360º 20 min θ θ = 20×360º 720 θ = 10º Respuesta: b Central: 6198-100

y

π 20

rad/s.

c) 4

Resolución: Dibujamos los coches hasta el encuentro θ1 + θ2 = 180º (1)

θ1

θ2

(2)

w1 t + w2 t = π t (π + π ) = π 5

La rapidez tangencial se determina por: V = w.R V = 5≠ . 8 2

π 5

Luego de qué tiempo se encuentran.

2π 5π rad 2 cm w=75 RPM. =

10

cm

Resolución: Dibujamos el disco y ubicamos uno de los puntos

3. De dos puntos diametralmente opuestos parten dos

20

t=4s Respuesta: c 4. Un disco gira con una rapidez angular de 2 rad/s constante. Desde su centro, y en dirección radial, sale una hormiga con una velocidad de 0,3 m/s (respecto al disco). Determine el módulo de su velocidad respecto a tierra al cabo de 2/3 de segundo de haber salido del centro. a) 0,3 m/s d) 0,6 m/s

b) 0,4 m/s e) 0,7 m/s

c) 0,5 m/s

Resolución: Dibujando el disco, visto desde arriba w=2 Rad/s

V=0

,3 m

/s

En 2/3 de segundo la hormiga ha avanzado: e=VT e = 3 . 2 = 0,2m 10 3 www.trilce.edu.pe 43

Entonces, en dicha posición su rapidez tangencial será: VT= w R VT= 2. (0,2) = 0,4 m/s La rapidez respecto a tierra es la resultante de: V=

(0, 3) 2 + (0, 4) 2

V = 0,5 m/s Respuesta: c 5. Se tiene un disco de 45 RPM. a 4,9m de altura sobre un punto "P", marcado en su periferie, se deja caer una piedra en el preciso instante en que el disco empieza a girar. Al girar dicha piedra sobre el disco, ¿a qué distancia del punto "P" lo hará? (g=9,8m/s2) (Radio del disco: 15 cm). a) 2 cm d) 15 2

b) 5 2 e) 30 2

El tiempo que tarda la piedra en llegar al disco e = V0 t + 1 at2 2 1 4,9 = (9,8)t2 2 t=1s En este mismo tiempo el disco debe girar un ángulo θ. θ= w t θ= 3≠ (1) = 3≠ <>270º 2 2 Dibujamos este último 270º

R R

P

d=?

d=R 2

c) 10 2

d = 15 2 cm

Resolución:

Respuesta: d

Dibujando lo expuesto en el texto v=0

w= 3≠ 2

Rad s

4,9 m

t

w = 45RPM . 2≠ = 3≠ rad/s 60 2 d = 2πf d = 2π( 3 ) = 3≠ 4 2

Ciclo UNI 44

Colegios

TRILCE

Física Problemas para la clase 1. La esfera mostrada gira uniformemente a razón de 120 RPM. Si la cuerda que la sostiene tiene una longitud de 1m, halle la rapidez tangencial de la esfera. 30º

a) 2,28 m/s d) 5,34 m/s

b) 3,14 m/s e) 6,28 m/s

7. Un muchacho parte del eje de giro de un disco que gira con 0,2 rad/s en dirección de uno de sus radios con una rapidez de 15 cm/s respecto al centro del disco. Determine su rapidez cuando se encuentra a 1 m del eje. a) 15 cm/s d) 20

c) 4,71 m/s

b) 10 e) 50

8. En el momento en que se suelta la piedra, el disco empieza a girar a razón de 90 RPM. Determine el número de vueltas que realiza hasta el instante en que la piedra impacta en el disco. g = 10 m/s2.

2. Un disco gira con velocidad angular constante. Los puntos que se encuentran a 9 cm del borde tienen una rapidez de 10 cm/s y los puntos periféricos poseen una rapidez de 40 cm/s. Hallar el diámetro del disco. a) 6 cm d) 18

b) 9 e) 24

b) π2/30 e) π2/180

c) π2/60

4. ¿Qué tiempo invierte el insecto en ir del punto M hasta el punto N, si su rapidez angular es π/30 rad/s? M

N

60º

a) 5 s d) 20

b) 10 e) 40

c) 15

5. En el borde de una plataforma circular de radio 1,5 m que gira con 60 RPM, un muchacho se encuentra sentado. Determine su rapidez inicial. a) π m/s d) 4π

b) 2π e) 6π

c) 3π

6. Una mosca describe el centro de su trayectoria un ángulo de 300º en un tiempo de 15s. Determine su rapidez angular. a) ≠ rad/s 3 d) 10 Central: 6198-100

b) 20 e) ≠ 9

5cm

c) 12

3. El segundero de un reloj mide 9 cm. Determine el módulo de la aceleración normal de un punto ubicado en el extremo en cm/s2. a) π2/10 d) π2/100

c) 25

c) ≠ 6

a) 1 vuelta d) 1,5

b) 0,5 e) 3

c) 2

9. En una pista circular, un ciclista puede dar tres vueltas en un minuto y otro solo dos vueltas en un minuto. Si ambos pasan por dos puntos diametralmente opuestos simultáneamente y avanzan uno al encuentro del otro, ¿en qué tiempo se encontrarían? a) 2 s d) 5 s

b) 3 s e) 6 s

c) 4 s

10. Un disco gira con una velocidad angular constante de módulo 5 rad/s; sobre el disco de 6 cm de radio, un insecto se mueve radialmente con una rapidez de 10 cm/s respecto al centro del disco. ¿Después de qué tiempo de haber partido de la periferie posee una velocidad de módulo 5 5 cm/s respecto a un sistema de referencia fijo en tierra? a) 0,25 s d) 1,00 s

b) 0,75 s e) 1,5 s

c) 0,50 s

11. Un cilindro vacío de radio en su base 0,4 m gira con una velocidad angular constante a 150 RPS respecto a su eje vertical. Se dispara un proyectil horizontalmente, de modo que pasa por el eje de rotación. Calcule la máxima rapidez del proyectil (constante) para que atraviese al cilindro haciendo un solo agujero. a) 200 m/s d) 280 m/s

b) 220 m/s e) 300 m/s

c) 240 m/s


12. Desde un punto situado sobre una circunferencia se mueven dos partículas en el mismo sentido, saliendo simultáneamente con rapideces angulares constantes de módulos 2 rad/s y 5 rad/s. ¿Cuál debe ser el tiempo mínimo que debe transcurrir para que ambas partículas se sitúen en los extremos de un mismo diámetro? a) πs d) 4s

b) π/3s e) π/2s

c) 2s

14. ¿Con qué rapidez tangencial deberá girar un punto situado en la periferia de la plataforma circular, para que un hombre que partiendo de dicho punto (siguiendo una trayectoria rectilínea), con una velocidad constante de módulo 7 Km/h, llegue a un punto diametralmente opuesto, después que la plataforma ha dado una revolución alrededor de su eje? (π=22/7) a) 10 Km/h d) 22

b) 11 e) 30

c) 20

13. Una barra rígida de 1m de longitud, gira en un plano vertical alrededor de uno de sus extremos como se indica. Si en el momento mostrado la rapidez de los puntos "A" y "B" valen, respectivamente, 14 cm/s y 35 cm/s, determine la rapidez de "C" en ese instante.

A

30cm 40cm B

a) 41 cm/s d) 45 cm/s

b) 42 cm/s e) 63 cm/s

C

c) 56 cm/s

Tarea domiciliaria 1. Un cuerpo gira 45° en 10s. Determine su rapidez angular en rad/s. a) 4,5 d) π/45

c) π/40

b) 4,5π e) π/90

2. Si: VA=3VB; determine el radio de la polea menor, si el sistema gira con rapidez angular constante. VA VB

4. La hélice de una avioneta gira a razón de 180RPM, siendo la longitud de sus paletas 75cm. Calcule la rapidez tangencial en los extremos de las paletas en m/s. a) 2 π d) 4,5 π

b) 2,5 π e) 6 π

c) 4 π

5. La velocidad de la bolita tiene un módulo de 40 cm/s respecto al centro de la plataforma. Determine su rapidez cuando abandona la plataforma.

4 cm

f=30/πRPM

30cm

a) 2cm d) 8

b) 4 e) 10

c) 6

3. Una mosca está ubicada en un disco de 45RPM a 20cm del centro. Determine la rapidez tangencial de la mosca en m/s. a) 0,1 π d) 0,4 π Ciclo UNI 46

b) 0,2 π e) 0,6 π

a) 40cm/s d) 70

b) 30 e) 130

c) 50

c) 0,3 π

Colegios

TRILCE

Física 6. Las cuchillas de una licuadora giran con 90 RPM. Determine la rapidez tangencial de los puntos periféricos que se encuentran a 5cm del eje de rotación en cm/s. b) 15 π e) 45

a) 15 d) 30 π

a) 2m/s2 d) 1,25

c) 30

7. Calcule la rapidez angular con que gira la rueda E, si la rueda A gira a razón de 4π rad/s. 5 A

4 B

a) 5 π Rad/s d) 16 π

3

2 D

C

b) 8 π e) 20 π

1 E

c) 10 π

8. Determine el ángulo girado por la manecilla horaria de un reloj entre las 10:21am y las 11:09am. a) 6° d) 36°

b) 12° e) 48°

11. Determine el valor de la aceleración centrípeta de una partícula que describe un movimiento circunferencial uniforme con una rapidez de 4m/s y una velocidad angular de módulo 5 rad/s.

c) 24°

9. Si los móviles parten simultáneamente de las posiciones mostradas con velocidades angulares de módulo wA=π/4 rad/min; wB=π/3 rad/min. ¿Después de qué tiempo la distancia que los separa tomará su máximo valor?

b) 0,8 e) 10

c) 20

12. Si el minutero de un reloj mide 6cm, ¿con qué rapidez tangencial se mueve un punto que equidista del centro del reloj y el extremo del minutero en cm/s? a) π/10 d) π/600

b) π/100 e) π/90

c) π/60

13. Un platillo de 50cm de diámetro se encuentra girando con una frecuencia de 360RPM. Determine la velocidad tangencial de los puntos periféricos en m/s. a) π d) 2,5 π

b) 1,5 π e) 3 π

c) 2 π

14. Determine el tiempo que invierte la partícula en ir del punto A hasta B si su rapidez angular es π/6 rad/s. A

B 75º B A

a) 1min d) 6

a) 2,5s d) 10

b) 3 e) 12

c) 4

10. Los puntos periféricos de un disco que gira con velocidad angular constante poseen una rapidez de 20 cm/s y los puntos que se encuentran a 5cm del borde 16 cm/s. Determine el diámetro del disco. a) 20cm d) 50

b) 25 e) 80

c) 7,5

15. Un niño se encuentra sobre una plataforma que rota con rapidez angular de 5 rad/s. Si el niño deja caer una moneda a 1m del eje, ¿a qué distancia del eje se encontrará la moneda cuando choque con la plataforma? (g=10m/s2)

60 cm

c) 40 a) 1m d) 3

Central: 6198-100

b) 5 e) 12,5

b) 2 e) 3

c) 2


Problemas resueltos 1. En la figura, realiza el D.C.L del nudo y el bloque:

Resolución: En la esfera y la barra se tienen las siguientes fuerzas.

c c P

Resolución: w

Como en el nudo solamente existen cuerdas concurrentes, se tiene:

cy

T cx

n

T1

T2

T

3. Determina el momento que produce la fuerza F=10N respecto al punto 0. F

T3

37º

En el bloque que está sostenido T3 3m

P 2. En el sistema, realice el D.C.L de la esfera y la barra

0 4m

a) 14 m. N d) -14

b) 48 e) -48

c) 50

Resolución: Para determinar el brazo de momento de la fuerza es complicado, mejor conviene descomponer la fuerza. Quedando: Ciclo UNI 48

Colegios

TRILCE

Física 5. Determinar a qué distancia del punto A se encuentra el punto de aplicación de la fuerza resultante.

F=6N 37º F=8N

25N

3m

2m

25N

2m

2m

A 0

4m

10N

a) b) c) d) e)

MF = MFx + MFy MF = 8(3) + 6 (4) MF = 48N.m Respuesta: b

20N

2m. a la izquierda 2 m. a la derecha 4 m. a la izquierda 4 m. a la derecha En A

Resolución:

4. Calcule el momento resultante respecto a P, siendo F1=10N y F2=20N .

El momento de la fuerza resultante es igual a la sumatoria de momentos de cada fuerza.

F2

25N

25N

1m 2m

2m

3m

2m

10N

37º

P

A 2m 20N

F1 20N

a) -24N.m d) 124

b) 76 e) -70

c) 100 d A

Resolución: El momento resultante es la suma algebraica de los momentos de cada una de las fuerzas. F2 =20N

2m

+10(2) - 20(2) + 25(4) = 20 (d) d=4m Respuesta: d

1m

3m P

37º

F1 =10N

MR = M F + M F 1

2

MR = - 10(3.Cos37) + 20 (5) MR = 76N.m Respuesta: b

Central: 6198-100


Problemas para la clase DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE En los sistemas mecánicos, trazar el diagrama de cuerpo libre de los cuerpos. Considerar superficies lisas. 1.

2.

3.

F

4.

5.

F

Ciclo UNI 50

Colegios

TRILCE

Física 6.

7. Determine el momento generado por F= 20N respecto al punto A.

8º

2m

F

F 0

1m

2m

A

B

a) 20 N.m d) -40

b) -20 e) 10

c) 40

2m

a) 32N.m d) 32 2

b) -32 2 e) 64

c) -32

11. Determine el máximo módulo del momento que puede producir la fuerza F=20N, que se aplica a la placa respecto al punto 0.

8. Calcule el momento que produce la fuerza F =10N alrededor de 0. 3m

1m

0

3m

a) 60N.m d) 30 2

30º 0

a) 10N.m d) -30

b) -10 e) 40

c) 30

9. ¿Qué torque produce la fuerza F=20N alrededor del punto A?

4m

a) 40N.m d) -20

c) 30

20N

O

2m

3m

53º

F1

F

60º

b) -40 e) 80

b) 60 2 e) 90

12. Determinar el momento resultante sobre la barra respecto al punto 0. (F1=10N y F2=20N.)

a) - 20N.m d) 100 A

3m

b) 80 e) - 40

c) 60

13. Calcule el momento resultante (F=20N.) F

c) 20

10. Calcule el momento que produce la fuerza F=20N alrededor de 0.

2m

3m

2m

F

a) 40N.m b) 60 c) 80 d) 10 e) Falta conocer el centro del giro. Central: 6198-100


Tarea domiciliaria 1. Determine el momento que genera la fuerza F=10N, respecto al punto (B).

6. Determine el momento resultante, respecto del punto (A). 10N

F 2m

(A)

a) +20 N.m d) -40

4m

(B)

b) -20 e) 0

c) +40

2. Determine el torque producido por la fuerza P = 30N, respecto al punto "C". P 37º

a) 100 N.m d) 60 N.m

7. La barra mostrada se encuentra sobre una mesa. Si se le aplican 2 fuerzas horizontales en la forma que se muestra, determine el momento resultante. 2m

c) +36

3. Calcule el momento resultante, respecto al punto (A), si: F1=10N y F2=20N. F2

2m

2m

(B)

40N

a) 80 N.m d) -40 N.m

F1

F 5m

B 2m

4m

(B) 25N

c) +76

4. ¿Cuál es el torque generado por F=20N, respecto al punto (A)?

a) b) c) d) e)

2 m a la izquierda de (A) 2 m a la derecha de (A) 8 m a la derecha de (A) 8 m a la izquierda de (A) 5 m a la derecha de (A)

9. Indique el D.C.L. correcto para el nudo (P) en el instante mostrado.

A

0

a) +46 N.m d) -104

6m

(A)

b) -39 e) -42

c) 40 N.m

20N

60N

37º

53º

b) -80 N.m e) cero

8. Determine el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas paralelas mostradas en la figura.

3m

a) +72 N.m d) +82

b) -100 N.m c) -60 N.m e) Falta información

(C)

b) -9 e) -48

(A)

10N

20N

40N

2m

a) +9 N.m d) -36

2m

4m

(A)

b) -46 e) +80

c) +104

P

5. ¿Cuál es el torque generado por P=40N alrededor de "O"? P

8º

a)

b)

d)

e)

c)

2m 2m

a) +64 N.m d) +32 2 Ciclo UNI 52

b) -64 2 e) +64 2

0

c) -64 Colegios

TRILCE

Física 10. Una esfera gira en un plano vertical por medio de una cuerda. Haga su D.C.L. en el punto más alto de su trayectoria.

13. Haga el D.C.L., si la fuerza "F" es la mínima para mantenerla en la posición mostrada. F

g

a) d)

b)

a)

b)

d)

e)

c)

c)

e)

11. La barra mostrada está en equilibrio en posición horizontal. Indique el D.C.L. más aproximado.

14. Se lanza una esferita en (A) sobre un piso horizontal rugoso y se detiene en (B). Haga su D.C.L. durante el trayecto. Vo

(A)

a)

b)

c)

d)

a)

b)

d)

e)

Vf=0 (B)

c)

e) N.A.

12. Si las superficies son lisas y el sistema está en equilibrio haga el D.C.L. del bloque (B) e indique la alternativa correcta.

15. Haga el D.C.L. del bloque (A). Considere piso rugoso. (mA=5 kg, mB=2 kg.) (A)

A

(B)

16º B

a)

d)

Central: 6198-100

b)

a)

b)

d)

e)

c)

c)

e)


Problemas resueltos 1. La viga ABC es de sección uniforme. Su peso propio es 40 newton y se apoya en una articulación (punto B). En el extremo C se haya sometido a la tensión de un cable. Considerando el sistema en equilibrio, ¿cuánto valdrá la tensión en newton del cable? 2m

A

a) 0,5 N d) 2,5 N

b) 1,5 N e) 3,0 N

Resolución: Haciendo el DCL en el bloque y recordando que la balanza indica la normal.

4m

F

C

B

c) 2,0 N

60º

53º

m=5kg

a) 10 d) 25

f

b) 15 e) 30

n=3N

c) 20

Aplicando sumatoria de fuerzas

Resolución: Haciendo el DCL de la barra 2 0 Cy 50

∑ FF = O F

3

1 Cx

w=5N

60º

T

40

5 - 3=2

Del triángulo notable

F = 2,50 N

53º

Respuesta: d

Aplicando momentos en 0 ∑M = 0 50(2) - 40 (1) - T (2) = 0 T = 30 N Respuesta: e

3. Un cilindro de masa "m" descansa en equilibrio sobre un plano inclinado. Una cuerda horizontal une el punto más alto del cilindro con el plano inclinado. La fuerza de fricción entre el cilindro y el plano tiene entonces el siguiente valor: T

2. Un cuerpo de 0,5 kg de masa está sobre el plato de una balanza y sufre la acción de una fuerza, la cual no es suficiente para moverlo. En esta situación la balanza indica 0,3 kg. ¿Cuál es el módulo de la fuerza F ? (g=10m/s2). F α

Cosα=0,6

O N

a) N; 1 + Cosθ E Senθ mgSenθ c) ; E 1 + Cosθ

θ

b) TCosθ d) mgSenθ

e) N(1+Cosθ) Ciclo UNI 54

Colegios

TRILCE

Física Resolución: Primero hacemos el DCL de la esfera O T θ

mg θ

n

f

θ

Siendo O el centro de momentos

10 2 + w = 3 (10 2 ) 2 w=5 2 N Respuesta: b 5. Si los pesos de los bloques A y B son 32 y 40N, respectivamente, y el coeficiente de rozamiento para todas las superficies en contacto es 0,25. Determine el mínimo módulo de F capaz de iniciar el movimiento de B.

∑M = 0 - f R(1+Secθ ) + mg RTanθ = 0

53º

mgR . senθ = fR ( 1 + cos θ ) cos θ cos θ f=

a) 11 N d) 14 N

mg senθ 1 + cos θ

A

F

B

b) 16 N e) 24 N

c) 22 N

Resolución:

Respuesta: c

Estudiando al bloque A

4. Un bloque es presionado contra una pared vertical mediante una fuerza cuyo módulo es 20N, como se indica en la figura, en donde θ=45°. El coeficiente de fricción estático entre el bloque y la pared es 1,5. El máximo peso, en N, que puede tener el bloque para permanecer en equilibrio es:

4T

n f=mn

A

3T

32

∑Fy = O ∑Fx = O 3T + n = mn 4T + n = 32 3T = 1/4 n T=2 n= 12T Estudiando a los dos bloques

θ

F

a) 5 d) 10

b) 5 2 e) 5 5

8

c) 5 3 6

Resolución:

A

F

B f=mno

Haciendo el DCL y descomponiendo la fuerza

no 10 2 45º

∑F = 0 n

10 2 w f

72 6

•

nO + 8 = 72 ......

•

F = 6 + mnO = 6 + 1 (64) 4

nO = 64

F =22 N ∑F = 0

Respuesta: c

10 2 + w = f 10 2 + w = msn Central: 6198-100


Problemas para la clase 1. Determinar la tensión en la cuerda que soporta a la esfera de 6 kg en equilibrio. (g=10m/s2). 60º

30º

F

a) 47,24 N d) 53,27

60º

a) 20 N d) 50 N

b) 30 N e) 60 N

b) 49,35 e) 55,42

c) 51,96

c) 40 N

5. A un bloque de masa "m" que está sobre un plano inclinado sin fricción se le aplica una fuerza horizontal, de manera que el bloque permane2. La barra homogénea de 120N está equilibrada ce en equilibrio. Si L, b y h son las longitudes y sujeta a una cuerda inextensible de masa desindicadas en la figura, entonces se cumple que: preciable. Determine la longitud de dicha cuerda, que sostiene en su extremo a un bloque de 8 kg. (g = 10m/s2). L h = 3m. h F 123

14444244443

1m

h

b

a) F/L = mg/h c) F/h = mg/h e) F/mg = h/L

b) F/mg = h/b d) mg/F = h/L

6. Dos bloques, de masas "m" y "M", están unidas por un resorte de masa despreciable. Cuando se suspende el sistema sujetando el bloque de masa "m", la longitud total del resorte es "l1", y 3. Un espejo uniforme de 13kg cuelga de dos cuando el sistema se apoya sobre el bloque de cuerdas como se muestra. Encuentre el módulo masa "M", la longitud total del resorte es " l2". de la fuerza P necesaria para mantenerlo en su Entonces, la longitud natural del resorte es: posición. a) 3 m d) 6 m

b) 4 m e) 7 m

c) 5 m

45º

37º a

P a) 0,5 N d) 1,0 N

2a

b) 5 N e) 10 N

c) 2,0 N

4. El bloque de la figura tiene una masa de 3kg y está suspendido de una cuerda de masa despreciable. La cuerda forma un ángulo de 60° con la vertical, debido a que al bloque se le aplica la fuerza F. Determínese el módulo de la fuerza F. (g=10m/s2). Ciclo UNI 56

a) Ml1 + ml2 m+M

b) ml1 + Ml2 m+M

c) ml1 - Ml2 m-M

d) ml1 - Ml2 M-m

e) Ml1 - ml2 M-m 7. Se tienen dos cubos del mismo material, de lados l1 y l2. Cuando el primero se pone sobre un resorte vertical lo comprime una longitud "x", mientras que al segundo lo comprime una longitud "8x". La relación l2/ l1 es: a) 3 d) 3

b) 8 e) 2

c)

2

Colegios

TRILCE

Física 8. Una persona de 600 N de peso está sujeta a una polea que puede deslizarse a lo largo del cable inextensible de 5m de longitud, cuyos extremos A y B están fijos a las paredes verticales separadas 4m entre sí. En condiciones de equilibrio, calcule el módulo de la tensión del cable en N.

11. La barra homogénea de 40N de peso y el bloque de 70N de peso se encuentran en equilibrio. Determine el módulo de la tensión de la cuerda que mantiene el sistema en equilibrio. 2θ

B

L

A 2L θ

a) 200 d) 600

b) 300 e) 1200

c) 500

9. En la figura se muestra una estructura equilátera, rígida y fija formada por tres planos, uno de ellos horizontal. Las masas A y B son iguales y están unidas por una cuerda inextensible y muy liviana. Determine el coeficiente de rozamiento mínimo entre los bloques y la estructura para que ambos bloques permanezcan en equilibrio.

a) 60 N d) 135 N

b) 85 N e) 160 N

c) 120 N

12. Dos ladrillos idénticos de longitud L se colocan uno sobre el otro en el borde de una superficie horizontal sobresaliendo lo máximo posible sin caer, como se ve en la figura. Encuentre la distancia "x". L

polea A

x B

a) d)

1 3 2 3

b)

c)

3

3 2

e) 1 2

a) L 2

b) L 3

d) 3L 4

e) 5L 4

13. Un alambre homogéneo es doblado formando un ángulo "α". Determine el valor de este ángulo para que exista equilibrio en la posición mostrada. Dar como respuesta el coseno del ángulo.

10. La barra homogénea pesa 30N. Determinar el peso del bloque para que la fuerza de reacción en la articulación sea colineal con la barra (a=2,5b). El sistema se encuentra en equilibrio.

45º b

c) L 4

L α

3L

a) 3/5 d) 9/11

b) 5/7 e) 11/13

c) 7/9

a

a) 5 N d) 40 N

Central: 6198-100

b) 20 N e) 50 N

c) 25 N


14. El bloque que muestra la figura está en reposo 15. En la figura, se tiene una placa homogénea cuadrada de 100N de peso. Determine el módulo y unido a un resorte no deformado. Sabiendo que si se aplica una fuerza horizontal de 12N de la fuerza "F " paralela al plano inclinado que al bloque, este se desplaza 40 cm y como conse debe aplicar sobre la placa para que esta no secuencia el resorte se estira 20cm, siendo la caiga. nueva lectura de la balanza 8N. Hallar la lectu(α=15º). ra original de la balanza. F

k

α 2α Balanza

a) 9 N d) 18 N

b) 12 N e) 21 N

c) 17 N

a) 25 N d) 100 N

b) 50 N e) 125 N

c) 75 N

Tarea domiciliaria 1. Determine "F" si el sistema se encuentra en equilibrio y el bloque pesa 60N. (Poleas ideales)

a) 2w cosθ d) 6w sen θ 2

b) 2w cos θ 2 e) 6w tanθ

c) 6w senθ

4. Calcule la tensión en la cuerda, si la barra homogénea de peso 4N se encuentra en equilibrio. Los ángulos α y β son complementarios.

F

β a) 5N d) 15

b) 6 e) 18

c) 10 α

2. Determine la lectura del dinamómetro si sostiene al bloque de 30N de peso y la polea pesa 5N.

a) 1N d) 4

b) 2 e) 5

c) 2,5

5. Los bloques B y C con pesos de 500N y 100N, respectivamente, se encuentran en equilibrio. Calcule la reacción del piso sobre el bloque. No considere rozamiento. a) 5N d) 65N

b) 30N e) 55N

c) 35N 37º

3. La barra homogénea pesa "w" y es igual que el peso del bloque. Determine la tensión en la cuerda estando el sistema en equilibrio. a

B

A C

a) 125N d) 400

b) 200 e) 575

c) 425

a θ

Ciclo UNI 58

a

6. Determine el ángulo "θ" que define la posición de equilibrio del sistema; siendo w=10N.

Colegios

TRILCE

θ

30 º

Física

30º w

a) 30° d) 53°

2w

b) 37° e) 60°

c) 45°

7. El mínimo número de fuerzas coplanares no paralelas que deben de actuar sobre un cuerpo para que se encuentre en equilibrio es: a) 2 d) 6

b) 3 e) 10

c) 4

11. En una balanza de brazos iguales, pero cuyos platillos tiene pesos ligeramente diferentes, un cuerpo pesa aparentemente 17N o 23N; según se le coloque en uno u otro platillo, calcule el peso real del cuerpo. a) 10N d) 34

b) 20 e) 46

c) 40

12. Determine a qué distancia de la articulación se debe sujetar la cuerda que sostiene al bloque A de peso 45N para que el sistema permanezca en equilibrio, siendo el peso del bloque B 18N y la barra de peso despreciable. Longitud de la barra: 15 2 m.

8. La viga no homogénea pesa 60N y se mantiene en equilibrio. Determine la tensión en la cuerda que sujeta el extremo B.

A 150º

45º

B 53º

37º

A

a) 20N d) 36

B

b) 24 e) 48

c) 30

a) 8m d) 8 2

b) 10 e) 10 2

c) 12

13. Determine la tensión en la cuerda horizontal estando el sistema en equilibrio y el peso del bloque es 50 3 N.

9. Calcule el peso del bloque para que la barra homogénea de 60N, se mantenga en la posición mostrada.

60º

60º

30º 60º

a) 10N d) 45

b) 15 e) 60

c) 30

10. Calcule el valor de "w" para que el sistema esté en equilibrio, siendo : w1=300N y w2=200N. No considere rozamiento.

1

a) 10N d) 150 3

14. En la figura, las superficies son lisas y la barra homogénea está en equilibrio. Determine la medida del ángulo "α". 30º α

a) 30° d) 53°

Central: 6198-100

b) 37° e) 60°

c) 45°

2m 45º

3m

w

b) 50 2 e) 200

c) 150

15. La barra homogénea pesa 40N. Determine el peso del bloque, si la tensión de la cuerda horizontal es 200N, estando el sistema en equilibrio.

2

45º

a) 50N d) 100 2

b) 10 3 e) 50

c) 100

37º

a) 50N d) 80

b) 60 e) 90

c) 70 www.trilce.edu.pe 59

Problemas resueltos 1. Determine el módulo de la fuerza de interacción entre los bloques de masas m1=3kg y m2=2 kg. El piso es liso. 50N

1

a) 28 N d) 42 N

Estudiando los dos bloques como si fueran uno solo

a

Tcosθ θ

mg

Tsenθ • Tcosθ = mg

FR=ma Tsenθ=ma Tcosθ=mg Dividiendo: a=g Tanθ

a 30N

n

T

c) 38 N

Resolución:

50N

Analizando la esfera, la cual experimenta la misma aceleración del carro

30N

2

b) 34 N e) 36 N

Resolución:

FR = ma 20 = 5a a = 4 m/s2

a=10 . Tan 53 = 10 . 1 2 2 a=5 m/s2

50

Respuesta: b Estudiando uno de los bloques (m1) a=4 50N

C

1

FR = ma 50 - C = 3(4) c = 38 N

n1

30

Respuesta: c

3. Un camión de masa "m" se desplaza con la velocidad "V" y sobre una pista cóncava de radio R como se muestra en la figura. El módulo de la fuerza que ejerce el camión sobre la pista en el punto más bajo es: (g es la aceleración de la gravedad). R

2. Determine el módulo de la aceleración del carrito. (g=10m/s2). a θ

a) 1 m/s2 d) 3 m/s2 Ciclo UNI 60

b) 5 m/s2 e) 6 m/s2

θ=

53º 2

V a) mg - mv2/R c) mv2/R e) mg + 2gR

b) mg + mv2/R d) mg - 2gR

c) 4 m/s2 Colegios

TRILCE

Física Resolución:

Dividiendo:

Analizando el carro, cuando pasa por la posición baja

2 3 = w (0, 3) 4 10 w=5

2 πf =5

R ac

2, 5 f= ≠ rps

n

Respuesta: a

mg Fc=mac

5. En el diagrama, los pesos de "A" y "B" valen, respectivamente, 5 N y 10N. El bloque "B" es liso pero "A" es rugoso, el coeficiente de rozamiento entre el bloque "A" y la superficie es mk=0,3. Halle el módulo de la fuerza de contacto entre los bloques. (g=10m/s2).

2 n - mg = m V R

V2 n=mg + m R Respuesta: b

B

4. Determine la frecuencia cíclica (en número de vueltas por segundo) del péndulo cónico mostrado en la figura, si la cuerda tiene 50cm de longitud y forma 37° con la vertical durante el movimiento circular de la bolita. (g=10m/s2).

A 37º

a) 2 N d) 3 N

b) 0,8 N e) 4 N

c) 1 N

Resolución: Analizando cada uno de los bloques descomponiendo el peso nB

a

b) π/2 e) 10

a) 2,5/π d) 7,5

c) 5 nA a

Resolución:

37º

37º 5t

4T=mg

4T 37º

8

(4)

0,3

f= 4

FR=m a En A: 3+C - 0,3 (4) = 0,5 (a) En B: 6 - C = 1 (a) C=0,8 N

3T

ac mg

B

6

C

A

3

Analizando la esfera

C

Respuesta: b

FR=mac 3T = mw2R 4T = mg

Central: 6198-100


Problemas para la clase 1. Para el sistema mostrado, se pide encontrar el módulo de la tensión de la cuerda que une los bloques. (m1= 6kg, m2= 4kg, g=10m/s2.) a) 2.10-2 N d) 2.101 N

F=80N

1

b) 34 N e) 54 N

m

2

30º

53º

a) 3,5 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 1 m/s2

c) 1,5 m/s2

a) 0,15 d) 0,45

b) 0,25 e) 0,55

L

b) 52 N e) 32 N

c) 36 N

4. En la figura, se pide calcular la mínima aceleración de M2, para que la masa M1 no resbale sobre M2 si el coeficiente de fricción estático entre los dos es 0,2. F

a) 9,8 m/s2 d) 81 m/s2

M2

M1

b) 20 m/s2 c) 49 m/s2 e) 1,96 M1 m/s2 M2

5. Un cuerpo de 5 newtons de peso es transportado con velocidad constante por F1 sobre una superficie horizontal, siendo el coeficiente de fricción entre la superficie y el bloque mk=0,64. Si quisiera transportarlo con una aceleración de módulo 0,4 m/s2 será necesario incrementar F1 en: (g=10 m/s2). Ciclo UNI 62

c) 0,35

7. Considerar el péndulo cónico mostrado en la figura. Si h es la distancia del punto de suspensión al plano del movimiento, R es el radio de la circunferencia descrita por la masa m, y L es la longitud de la cuerda, entonces, el periodo del péndulo es:

h

3. Del techo de un ascensor se suspende un bloque de 4 kg mediante una cuerda. ¿Cuál será el módulo de la tensión de la cuerda, cuando el ascensor suba con 3m/s2? (g=10m/s2) a) 48 N d) 40 N

c) 2.100 N

k

c) 50 N

2. Determine el módulo de la aceleración del sistema mostrado. (m1= m2= 5 kg.) (g = 10m/s2). Piso liso.

1

b) 2.10-1 N e) 0 N

6. Un ascensor tiene una aceleración de módulo 1m/s2 hacia abajo. ¿Cuál será el estiramiento en metros del resorte adherido al techo del ascensor? (m=1kg, g=10 m/s2 y k=36 N/m.)

2

a) 24 N d) 48 N

F1

m

R

a)

2≠

R g

b)

2≠

L g

d)

2≠

h g

e)

2≠

h2 Rg

c)

2≠

R2 hg

8. El joven de la figura ejerce una fuerza de módulo 1000N sobre la cuerda para que el coche suba por la rampa. Hallar el módulo de la aceleración, en m/s2, que adquiere el sistema si el peso del joven y del coche tienen una magnitud de 2000 N. Desprecie el rozamiento y considere g=10m/s2.

30º

a) 0 d) 7,5

b) 2,5 e) 10,0

c) 5,0 Colegios

TRILCE

Física 9. Un disco horizontal contiene un bloque de 2 kg sujeto a un resorte. El bloque se encuentra a 20 cm del centro cuando el disco no gira, y cuando el disco gira a razón de 4 rad/s alrededor de su eje vertical, que pasa por su centro, el resorte se deforma 5cm. Determine la rigidez del resorte.

a) 0,8 N/cm d) 2 N/cm

b) 1 N/cm e) 3,6 N/cm

c) 1,6 N/cm

B

A

37º

a) 0,25 d) 0,42

b) 0,22 e) 0,48

c) 0,33

13. En el esquema mostrado, determinar el máximo módulo de la fuerza "F" para que el bloque aún esté en reposo, sabiendo que su peso es de 10N y el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es ms=0,5. F

10. El bloque "A" de la figura pesa 100N y el bloque "B" 25N. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque "A" sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio y el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es ms =0,4.

45º W

a) 10 2 N d) 40 2

b) 10 e) 20 2

c) 50

45º

m

14. La esfera de peso "k" se encuentra en equilibrio. La cuerda tiene una dirección tangencial. Determine el valor del coeficiente de rozamiento "m", OA=r, si la esfera está a punto de deslizar.

A

B

a) 15 N d) 40 N

b) 20 N e) 35 N

O

c) 25 N

A

11. Desde la posición indicada en la figura se deja en libertad un bloque. Si este llega al punto "F" en dos segundos, determine el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie. (g=10m/s2).

6m F

a) 1/8 d) 1

8m

b) 1/4 e) 1/3

c) 3/4

12. El bloque A, de peso W, desliza hacia abajo con velocidad constante sobre un plano inclinado cuya pendiente es 37°. Mientras, la tabla B, también de peso W, descansa sobre la parte superior de A. La tabla se encuentra unida mediante una cuerda al punto más alto del plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento cinético es el mismo para todas las superficies en contacto, calcular su valor. Central: 6198-100

r m

a) Tg15° d) 2Tg30°

b) 2Tg15° e) Tg60°

c) Tg30°

15. Un camión que se desplaza sobre un terreno horizontal con una aceleración de módulo 2m/s2, transporta una caja de 50 kg en la forma mostrada. Se sabe que entre la caja y el camión los coeficientes de rozamiento valen 0,5 y 0,6. Calcule el módulo de la fuerza de rozamiento que experimenta la caja. (g=10m/s2). 2m/s2

a) 250 N d) 275 N

b) 300 N e) 150 N

c) 100 N www.trilce.edu.pe 63

Tarea domiciliaria 1. Un bloque de masa "m" cae resbalando con velocidad uniforme, sobre la superficie de un plano inclinado 16°. La velocidad es de módulo 3 m/s. Determine el módulo de la fuerza de reacción del plano inclinado sobre el bloque. V=Constante

16º

los neumáticos. (g=10 m/s2). a) 0,1 d) 0,4

b) 0,2 e) 0,5

6. Calcular el máximo valor de "F" horizontal para que el cuerpo "A" de 2kg que se haya apoyado sobre "B" de 3kg no resbale. Los coeficientes de rozamiento entre los bloques valen 0,4 y 0,2. (g=10 m/s2). A

F

a) mg d) 7mg/25

b) 2mg e) 24 mg/25

mk=2/5 A

B

a) 80N d) 20N

b) 60N e) 10N

A

b) 0,9s e) 1,5s

c) 0,5s

4. Sobre una mesa hay una soga colocada de tal forma que una parte de ella queda suspendida. Cuando la parte suspendida es igual al 25% de la longitud total de la soga, esta está por deslizar. ¿A qué es igual el coeficiente de rozamiento entre la soga y la mesa? a) 1/2 d) 1/7

F

b) 4,76 m/s2 d) 1,81 m/s2

3. Se deja caer una caja sobre una cinta transportadora que se mueve a 3 m/s. Si la caja esta inicialmente en reposo y el coeficiente de rozamiento entre la caja y la cinta es mk=1/3, ¿cuánto tiempo transcurrirá hasta que cese el deslizamiento? (g = 10 m/s2). a) 0,3s d) 1,2s

b) 1/3 e) 1/9

c) 40N

7. El coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies es 0,2. Determine el valor de la fuerza "F" para que el cuerpo "B" esté en condición de resbalamiento inminente. WA=20N y WB=10N.

37º

a) Cero c) 3,02 m/s2 e) 2,74 m/s2

Liso

B

c) 3mg

2. Calcular el valor de la aceleración del sistema, si las masas de A y B valen 30 y 50kg, respectivamente. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es mk=0,4

c) 0,3

c) 1/5

a) 8N d) 12N

B

b) 10N e) 7N

c) 14N

8. Determine el módulo de la máxima aceleración con la cual puede correr una persona sobre un terreno horizontal, si los coeficientes de rozamiento entre sus zapatos y el piso valen 0,3 y 0,4. (g = 10 m/s2). a) 3 m/s2 d) 5 m/s2

b) 4 m/s2 e) 8 m/s2

c) 3,5 m/s2

9. Un bloque es arrojado a lo largo de un terreno horizontal con una velocidad de 30 m/s. Si los coeficientes de rozamiento entre el bloque y la superficie valen 0,7 y 0,5, determinar qué distancia avanza el bloque hasta detenerse. (g=10 m/s2). a) 30m d) 5m

b) 60m e) 3m

c) 90m

5. Al frenar bruscamente un auto que viajaba con una rapidez de 72 km/h, las llantas patinan resbalando 50 m para detenerse. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético entre la pista y Ciclo UNI 64

Colegios

TRILCE

Física 10. Un bloque se desliza sobre una superficie plana rugosa. Determine el ángulo que forma la reacción de la superficie sobre el bloque con la normal a dicha superficie, si los coeficientes de rozamiento valen 3/4 y 7/24. a) 34° d) 74°

b) 53° e) 45°

c) 16°

11. En la figura, el bloque pesa 20N y los coeficientes de rozamiento entre el bloque y la superficie valen 0,4 y 0,6. Halle el módulo de la aceleración del bloque. (g = 10 m/s2).

13. Un bloque se encuentra resbalando sobre un plano inclinado 37º. Determine con que módulo de aceleración resbala el bloque, si los coeficientes de rozamiento valen 0,5 y 0,75 entre el bloque y el plano. (g = 10 m/s2). a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 9 m/s2

c) 3 m/s2

14. Determine el módulo de la tensión cuando la esferita pasa por la posición "A", si su rapidez en dicha posición es 2 m/s. (g = 10 m/s2 y mesfera = 5kg).

F=25N

5m 37º

37º

a) 6 m/s2 d) 10 m/s2

b) 4 m/s2 e) 7 m/s2

L= c) 9 m/s2

12. Sobre una carretera horizontal un auto da una curva de radio 50m, con una rapidez de 72km/h. Determine el valor mínimo del coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la pista para que las llantas del auto no patinen. (g = 10 m/s2). a) 0,75 d) 1,25

Central: 6198-100

b) 0,60 e) 1,73

c) 0,80

A a) 40N d) 30

b) 44 e) 48

c) 50

15. Se jala un bloque de masa 4kg apoyado sobre una superficie horizontal rugosa (coeficiente de fricción estático y cinético 0,2 y 0,1 respectivamente) entre el bloque y la superficie aplicando una fuerza horizontal de 9N. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento. (g=10 m/s2). a) 8N d) 7N

b) 9N e) 3N

c) 4N


1. Un motor eleva 18000 litros de agua por hora, hasta una altura de 10m. Calcule la potencia desarrollada por el motor. (g = 10m/s2). a) 200 W d) 500 W

b) 380 W e) 400 W

WA = FA . r WB = FB . r WA WB

c) 150 W

Resolución: PLIQ . Vol. 9r PMOTOR = WMOTOR = 9t 9t PLIQ . Vol . g9 r mg . 9r PMOTOR = = 9t 9t -3

PMOTOR = 1000 . 18000 . 10 . 10 . 10 1 (3600)

14243

Problemas resueltos p

WA P (1 + ∝n) = WB P P (1 + ∝) = P =

WA = 1+∝ WB Respuesta: c 3. Calcule la cantidad de trabajo realizado por la fuerza "F" a lo largo del recorrido "d", si esta varía según la gráfica. F(N)

PMOTOR = 500w

50

Respuesta: d 2. El trabajo desarrollado por la persona "A" es WA y el realizado por "B" es WB. Halle WA/WB en valor absoluto. Si, además, se sabe que la persona "B" aplica una fuerza de módulo igual al peso del bloque en módulo. V=cte B

A m

10 0

a) 18 J d) 1,8 J

10

30

50 d(m)

b) 180 J e) 36 J

c) 1800 J

Resolución: El área del trapecio, nos da la cantidad de trabajo de la fuerza F(N)

a) m d) 2+m

b) 1 - m e) 2 - m

c) 1+m

50

Resolución: Haciendo un nuevo gráfico n V FA

FB=P f=mn P

Ciclo UNI 66

10

A2

A1

0

10

A3 30

d(m) 50

w = A1 + A 2 + A 3 w=

(10 + 50) 50 (20) 10 + 50 (20) + 2 2

w=1800 J Respuesta: c Colegios

TRILCE

Física 4. Una locomotora consume 2000 kW de potencia cuando arrastra unos vagones con rapidez de 20 m/s, midiendo la fuerza de tracción que ejerce la locomotora sobre los vagones resulta ser de módulo 90 kN. Encuentre el rendimiento del sistema de tracción. a) 0,9 d) 0,6

b) 0,8 e) 0,5

c) 0,7

5. Un motor B, cuya eficiencia es 60%, funciona con la potencia que se obtiene de un motor A cuya eficiencia es 20%. ¿Cuál es la eficiencia del sistema formado por los dos motores? a) 10% d) 16%

b) 12% e) 18%

c) 14%

Resolución: La eficiencia del sistema viene dado por

Resolución:

nSIS=n1 . n2

n = Putil = Plocomotora Pabs Pabsorbida

nSIS= 60 . 20 100 100

n= Flocom . 9r/9t = Flocom . V 2000 2000

nSIS= 12 100

n = 90 000 . 20 2 000 000

nSIS=12%

n=0,9

Respuesta: b

Respuesta: a

Problemas para la clase 1. El bloque mostrado en la figura se desplaza durante 5 segundos, partiendo del reposo. Halle la cantidad de trabajo neto realizado. (g =10m/s2). F=20N

2 Kg

3

b) 140 J e) 625 J

c) 400 J

2. Un cajón se desplaza mediante una fuerza "F", una distancia de 2m, en 4 segundos. Calcule la potencia desarrollada por la fuerza "F". F=50N 2m a) 15 W d) 12 W

37º

m=0,5

d a) 200 J d) 350 J

F =50N

Y(m) A 8

b) 25 W e) 30 W

c) 10 W

0 a) 390 J d) 90 J

B 2

8 b) 30 J e) 120 J

c) 60 J

4. Una barra AB homogénea y uniforme de 1m de longitud y 48N de peso, está en equilibrio en posición vertical articulada en su extremo superior. Se aplica una fuerza de módulo constante e igual a 12N perpendicular a la barra en "A". Halle la cantidad de trabajo que realiza "F" hasta que la barra llegue a su nueva posición de equilibrio. B

3. Una fuerza "F" constante en módulo y dirección actúa sobre una partícula que se mueve en el plano XY. Halle la cantidad de trabajo realizado por "F" desde el punto A(2;8) metros hasta el punto B(8;3) metros.

F a) πJ d) 8π J

Central: 6198-100

X(m)

b) 2π J e) 16πJ

c) 4πJ


5. Un motor está acoplado a una bomba hidráulica en serie que se utiliza para elevar agua. Las pérdidas en el motor representan el 20% de la potencia que entrega a la bomba, mientras que en la bomba las pérdidas constituyen un 25% de la potencia con la cual esta eleva el agua. ¿Cuál es la eficiencia del sistema motor-bomba? a) 9/20 d) 2/5

b) 1/20 e) 2/3

c) 1/3

6. La fuerza de una partícula sobre el eje "x" es: F= 16 - x2 en unidades S.I. Determine la cantidad de trabajo realizado por esta fuerza cuando el móvil va, del origen, hasta la posición x = 4m. a) π J d) 8π J

b) 2π J e) 16π J

c) 4π J

7. Un bloque de 1 kg es desplazado 12m hacia arriba a lo largo de un plano inclinado 53° respecto a la horizontal, por una fuerza constante "F" paralela al plano. Calcular la mínima cantidad de trabajo realizado por dicha fuerza, si el coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y el bloque es 0,50. (g=10m/s2) a) 26 J d) 132 J

b) 30 J e) 40 J

c) 35 J

8. Determine la potencia en H.P de un motor que levanta bloques de 38kg hasta una altura de 8m en 2 segundos a velocidad constante. 1HP = 746 W. a) 1,0 d) 2,5

b) 1,5 e) 3,0

c) 2,0

9. ¿Cuál es la potencia en watt de una máquina que levanta un martillo de peso 0,98 k N a 0,375 m de altura 42 veces en un minuto, si el rendimiento de la máquina es 70%? a) 45 d) 25

b) 367,5 e) 0,5

Ciclo UNI 68

b) 52,91 e) 45,67

a) 30 d) 122

b) 61 e) 456

c) 244

12. De un pozo debe extraerse cada minuto 900 litros de agua desde una profundidad de 50m. ¿Cuántos Kw debe desarrollar el motor, si el 40% de su potencia se pierde? (g=10m/s 2 ). a) 10,0 d) 20,0

b) 15,0 e) 25,0

c) 12,5

13. Para cubrir un desnivel de 6m de altura se emplea una escalera mecánica, la cual transporta 700 personas en cada hora. Halle la potencia necesaria para impulsar la escalera considerando que el peso promedio por persona es de 750 N. a) 4750 W d) 975

b) 875 e) 1075

c) 950

14. Una fuerza horizontal actúa sobre un cuerpo en el eje x y tiene la siguiente ley: F=4x+2, en unidades SI. Halle el trabajo realizado por la fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde x=3 hasta x=8m. a) 120 J d) 150 J

b) 130 J e) 160 J

c) 140 J

15. ¿En qué relación se encuentran los trabajos desarrollados por la fuerza de rozamiento, cuando el bloque de masa "m" resbala desde el reposo, primero por AB y luego por AC? Entre ambas superficies y el bloque es el mismo m.

c) 964,1

10. Calcular la rapidez constante con la cual un auto puede viajar sobre un terreno horizontal, sabiendo que el aire y la pista ejercen una resistencia de 1960N y que su motor tiene una potencia de 150 H.P con una eficiencia del 80%. 1H.P=746W. a) 67,09 m/s d) 37,55

11. ¿Qué potencia en watt debe desarrollar un hombre sobre un tronco de 50 kg que está arrastrando hacia abajo de una ladera, con una rapidez constante de 0,5m/s? La ladera forma 16° con la horizontal y el coeficiente de rozamiento cinético es 0,8. (g =10m/s2).

m

A

α

C

B

a) Senα d) Cos2α

b) Cosα e) 1

c) Cot2α

c) 42,33

Colegios

TRILCE

Física

Tarea domiciliaria 1. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza "F", si el bloque se desplaza 10m con una aceleración de 4m/s2? (g =10m/s2). mk=0,6

5. En el gráfico F vs. x mostrado, determinar el trabajo realizado por la fuerza "F" desde x=0 hasta x=16m. F(N)

F

4 kg

8

a) 100J d) 400J

b) 200J e) 500J

x(m)

c) 300J

2. Un bloque de 2 kg sube aceleradamente a razón de 3m/s2 por un plano inclinado debido a la fuerza "F". Si el bloque se desplazó 8 m. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza "F"? F

a) 288J d) 162J

b) 224J e) 202J

F

mk

b) 64J e) 100J

α

c) 80J

3. Calcular el trabajo realizado por la fuerza "F" sobre el bloque para llevarlo de A hacia B. La masa del bloque es 4 kg. F=50N 16º

B

a) 80J d) 320J

b) 160J c) 240J e) Falta conocer "F"

7. ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el cuerpo de 2Kg, cuando se desplaza de "A" hacia "B"? (g=10m/s2) B

6m A

a) 240J d) 400J

37º

15m

b) 360J e) 540J

c) 480J

4. En el gráfico F vs. x, determinar el trabajo realizado por la fuerza "F" variable entre x1=3m y x2=8m. F(N) 50

A

a) +150J d) -300J

b) -150J e) +90J

c) +300J

F=40N 10

Central: 6198-100

30º

8. Calcular el trabajo neto efectuado sobre el cuerpo de 8Kg para desplazarlo a lo largo del plano inclinado una distancia de 10m. (g=10m/s2)

10

a) 80J d) 140J

c) 128J

6. Un bloque de 8 kg es arrastrado 10m aceleradamente a razón de 4 m/s2 mediante una fuerza constante "F" sobre una superficie horizontal rugosa. Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el bloque. (g=10m/s2).

30º

a) 128J d) 40J

37º

b) 100J e) 160J

37º

x(m)

c) 120J

a) 320J d) 600J

b) 480J e) 160J

c) 800J


9. Se desea elevar lentamente desde el suelo a un bloque de 6 kg hasta una altura de 15m, en un lugar donde la aceleración de la gravedad forma 53° con vertical. ¿Cuál es el trabajo que se debe realizar sobre el bloque? (g = 10m/s2). a) 900J d) 600J

b) 540J e) 780J

c) 720J

10. Un cuerpo se mueve con velocidad constante de 6 m/s sobre una superficie rugosa, debido a una fuerza externa. Calcular la potencia que desarrolla dicha fuerza. (g =10m/s2). F

a) 150W d) 60W

5 kg b) 120W e) Cero

mk=0,4

b) 25N e) 40N

a) -14,4J d) -18J

c) 90W

b) -10,8J e) -15,6J

c) -7,2J

14. Del problema anterior, ¿cuál es la potencia desarrollada por el rozamiento? a) 3,6W d) 5,6W

11. Una lancha tiene un motor fuera de borda de 500W y una eficiencia del 80% y proporciona a su hélice una fuerza que produce que la lancha se desplace a 36 km/h. Calcular la fuerza de resistencia del agua sobre el bote. a) 20N d) 35N

13. Un cantinero en un salón del Oeste desliza una botella de wisky de 800g de masa sobre el mostrador rugoso horizontal (mk=0,2), hacia un vaquero que está del otro lado de la barra a una distancia de 9m. Si el cantinero lanza la botella con cierta velocidad y llega al reposo justo frente al vaquero, ¿cuál es el trabajo realizado por el rozamiento sobre la botella? (g=10m/s2).

b) 4,8W e) 4,0W

c) 6,0W

15. Determinar la potencia desarrollada por la fuerza F1, si el bloque se desplaza en equilibrio con velocidad de 5 m/s. (g = 10m/s2). 10 kg

F1

F2=50N 37º

c) 50N a) 160W d) 100W

b) 220W e) 360W

c) 280W

12. Un motor eléctrico con una eficiencia de 0,75 levanta bloques de 20 kg a una altura de 16m con una aceleración de 8 m/s2. Calcular la potencia que absorbe el motor eléctrico. a) 2880W d) 3480W

Ciclo UNI 70

b) 2160W e) 2640W

c) 3840W

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Un bloque de 2kg es llevado, desde el reposo desde "A" hasta "B", mediante una fuerza constante paralela al plano inclinado liso. Si F=20N, ¿con qué rapidez llega hasta B? AB=17 m (g=10m/s2).

(A) 3m

VO=0 2m

(B)

R

F (A)

a) 40 N d) 60 N

α 15m

a) 6 m/s d) 5 6 m/s

b) 6 2 m/s e) 6 5 m/s

Aplicando conceptos de energía mecánica

v=? B

1 20

0

v= (A)

α

15m

EMB - EMA=WF 1 (2)V2 + 2 . 10 (8)= 20 . 17 2 V=6 5 m/s Respuesta: e 2. Una teja de 1 kg es soltada en la posición "A" resbalando sobre la superficie áspera mk=0,75. Calcular el módulo de la reacción de la superficie sobre la teja cuando esta pase por la posición de mínima energía potencial, si hasta ese instante se han disipado 20 J de energía debido al rozamiento. (g=10m/s2).

Central: 6198-100

EMA = 1 . 10 . 5 = 50 J

3m

Como se han disipado 20 J

2m ac

n 20m

EMA - ECA+ UGA+ UeA

(A) V=0

8m

F=

c) 50 N

Resolución:

c) 5 2 m/s

Resolución:

7m

b) 30 N e) 80 N

f=mn

Entonces: EMB = 30 J

n V B 10

EMB - ECB+ UGB+UeB 30 = 1 (1)V12 2 2 V = 60

En B: FR = mac n - 10 = 1 . ( 60 ) ........................... n = 40N 2 Seguimos en B: f = mn = 0,75.40 ..... f =30N Finalmente, la reacción es: R= 302 + 402 R=50 N Respuesta: c 3. Un bloque es lanzado con VO= 6m/s. Si en el tramo BC se cumple que: H - md = 8, determinar la rapidez del bloque cuando pasa por el punto C. (g=10m/s2).


VO liso

H

m C

B d

a) 7 m/s d) 20 m/s

b) 10 m/s e) 21 m/s

5. Un bloque de masa "m" en la posición "A" se suelta como indica la figura. Determinar la máxima rapidez del bloque, si el resorte ingrávido es de rigidez k. (A)

c) 14 m/s

h

Resolución: Por el teorema del trabajo y la energía mecánica VO=6m/s n=10m

H

mn

B

V=?

C

a) V=

2gh

b) V=

2g`h + m j k mg 2g `h + j 2k 2mg k mg 2g`h + j k

10m d

c) V=

EMC - EMA = WROZ

d) V=

1 mv2 - ( 1 m . (36) + m.10.h) = - f.d 2 2 1 mv2 - 18m - 10mH = - m . 10(m) d 2 v2 - 36= 20 (H - md) 123 8

e) V=

h

Resolución: Dibujando el estado inicial y final, y luego aplicamos conservación de la energía mecánica

v=14 m/s (A)

Respuesta: c

h

4. La energía cinética inicial de un cuerpo en movimiento es E0. La velocidad del objeto se duplica por acción de las fuerzas aplicadas. ¿Qué trabajo efectuó la fuerza resultante sobre el cuerpo? a) 2 Eo d) Eo

b) 4 Eo e) 5 Eo

x Nivel

c) 3 Eo

......... kx=mg x=

Resolución: Dibujando a partir del enunciado Eo v

B

v

mg k

EMB = EMA 2v

Como la rapidez se duplica, la energía cinética se cuadruplica EcF = 4Eo Por teorema del trabajo y la energía cinética 9Ec = WNeto 4Eo - Eo = WFR

1 mv2 + 1 kx2 = mg (h + x) 2 2 Reemplazando "x" y resolviendo v=

2g (h +

mg ) 2k

Respuesta: c

WFR=3Eo Respuesta: c Ciclo UNI 72

Colegios

TRILCE

Física Problemas para la clase 1. El resorte mostrado tiene una longitud natural de 1m. Si el bloque de 2,5 kg se coloca sobre él, adquiere la posición indicada. Calcular su energía mecánica con respecto al piso. (g=10m/s2). m

B C O VO

liso

80 cm

a) 20 J d) 34,6 J

R

A

b) 22,5 J e) 72 J

c) 16 J

2. Una esferita se lanza desde la posición mostrada con una rapidez de 6m/s determine su rapidez cuando pasa por el punto mas alto. No considere rozamiento y R = 0,5 m; g = 10 m/s2.

a) 2 gR d) 3gR

b) e)

gR 5gR

c)

2gR

5. Una partícula se abandona en el punto (A) de la superficie lisa, describe la trayectoria mostrada y se desprende en el punto (B). ¿Qué rapidez tiene en dicho punto? (R=5m; g=10m/s2). (A)

(B)

7R/4 R

V

a) 1 m/s d) 4

b) 2 e) 5

c) 2,5

3. Si el cuerpo se suelta en "A" y solo llega a "C". Calcular "α" si solo existe fricción en BC (g=10m/s2). AB=10m; BC=12m.

a) 5 m/s d) 7 m/s

b) 6,5 m/s e) 7,5 m/s

c) 6 5 m/s

6. Un bloque de 1 kg reposa en una superficie horizontal rugosa con coeficiente de fricción variable m=0,5x y es sometido a la acción de una fuerza horizontal cuyo módulo varía con la posición tal como indica el gráfico. ¿Qué rapidez máxima adquiere el bloque? (g=10m/s2). F(N)

A

16 m=0,5 α B

a) 16º d) 37º

b) 30º e) 53º

4

c) 45º

4. Calcular el mínimo valor de la velocidad V0 que debe tener el pequeño bloque en "A" para que pase por los puntos "B" y "C".

Central: 6198-100

4

C

a) 2 m/s d) 8 m/s

b) 4 m/s e) 10 m/s

x(m)

c) 6 m/s


7. Respecto al problema anterior se desea averiguar en qué posición "x" el bloque vuelve a detenerse. a) x = 4 m d) x = 8 m

b) x = 5 m e) x = 10 m

c) x = 6 m

8. En la figura : m1=4 kg y m2=1 kg, h=24m. Si el sistema empieza a moverse del reposo, ¿cuál es la magnitud de la velocidad de las masas cuando se encuentran? (g=10m/s2).

m1

m2

a) 4 15 m/s d) 12 2

h

b) 12 c) 4 30 e) Tienen diferentes valores.

b) 60 e) 90

a) 20 d) 40

c) 70

b) 25 e) 50

c) 35

13. Un pozo rectangular, cuya base tiene un área 6m2 y una altura 2m, se encuentra completamente lleno de agua. Si una bomba extrae agua arrojándola a la superficie de la tierra con una rapidez V=4m/s. Determinar el trabajo realizado por esta hasta vaciar el pozo completamente. (g=10m/s2). a) 120 kJ d) 96 kJ

9. Se suelta una piedra desde una altura de 200 m. El rozamiento con el aire hace que su energía cinética, al momento de llegar al suelo, sea el 90% de lo que sería si no hubiese rozamiento con el aire. Entonces, la velocidad de la piedra, en m/s, al momento de llegar al suelo es: (g=10m/s2). a) 50 d) 80

12. Un ladrillo de 2 kg es arrastrado sobre el piso en línea por una fuerza horizontal de 10N durante 5 segundos. Si mk=0,2 (coeficiente de rozamiento cinético) y la velocidad inicial del ladrillo es 10m/s, hallar la velocidad final en m/s. (g=10m/s2).

b) 240 kJ e) 456 kJ

c) 216 kJ

14. Un péndulo simple de 2kg de masa y 5m de longitud se suelta de la posición. Determinar la tensión en la cuerda en el instante que la velocidad lineal de su extremo es la mitad de la máxima. (g=10m/s2).

a) 5 N d) 15 N

b) 10 N e) 25 N

c) 20 N

10. Desde una altura de 1 m, se deja caer un cuerpo de masa 1 kg. Si en un punto intermedio, mientras va cayendo, su energía potencial vale 7,5 joules, ¿cuánto valdrá su energía cinética, en joules, en el mismo punto? a) 1,20 d) 7,50

b) 2,30 e) 9,80

c) 5,70

11. Un automóvil se mueve con una rapidez V sobre una superficie horizontal. Si su rapidez se reduce en 20%, su nueva energía cinética es el ......... de la energía cinética anterior. a) 10% d) 64%

Ciclo UNI 74

b) 32% e) 40%

c) 20%

Colegios

TRILCE

Física Tarea domiciliaria 1. Un bloque de 10 kg posee una energía cinética de 125 J. Si desacelera a razón de 2 m/s2, ¿cuál es su energía cinética al cabo de 2,5 s? a) 1 J d) 4

b) 2 e) 0

c) 2,5 Vo

2. Calcular la energía cinética de un carro de 900 kg que lleva una velocidad de 40 km/h. ¿Cuántas veces se hace mayor la energía cinética si su velocidad se duplica? a) 1 d) 5

b) 2 e) 8

c) 4

3. Sobre un cuerpo de 1 kg actúa una fuerza F=8N. ¿Cuántos joules de energía cinética tendrá la masa a los 8 s. de haber partido del reposo siguiendo una trayectoria horizontal y sin fricción? a) 2040 J d) 2048

b) 1024 e) 1096

b) 1,2 e) 6,4

c) 1,6

5. Tomando como referencia el plano donde se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, se sabe que a los 5m de altura su energía cinética es el triple de su energía potencial gravitacional. Calcular la velocidad con que fue lanzado. (g=10 m/s2) a) 5 m/s d) 16

b) 8 e) 20

c) 10

6. La masa de 2 kg se suelta en A. Calcule el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en el tramo AB si su velocidad en B es 10m/s. (g=10 m/s2) A

a) gH d) 1 gH 2

b) 2 gH e) gH/2

c)

8m

2gH

8. Una partícula tiene una energía cinética inicial de 40 J. En : x = 0, se aplica una fuerza variable, si para : x = 6 su energía cinética es 400 J. Calcular la máxima fuerza aplicada a la partícula. F(N)

c) 256

4. El trabajo realizado al lanzar una masa de 2 kg formando 30° sobre la horizontal es de 256 J. ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el mismo nivel de lanzamiento? (g=10 m/s2). a) 1 s d) 1,8

7. Para que un bloque de masa "m" deslice hacia arriba hasta una altura "H", la mínima velocidad inicial debe ser: (No considere rozamiento).

x(m)

6

a) 60 N d) 160

b) 100 e) 200

c) 120

9. El bloque tiene una velocidad de 4 m/s en el punto más alto y 6 m/s en el punto más bajo. Hallar el radio de la pista circular sin considerar fricción. A

B

a) 0,1 m d) 0,5

b) 0,2 e) 0,8

c) 0,4

10. En la figura se muestra una cavidad hemisférica aspera. Hallar el trabajo hecho por el rozamiento sobre la esfera de 0,2 kg, si parte del reposo en A y llega hasta B. A

1m

37º

8m B B

a) -60 J d) -120 Central: 6198-100

b) -80 e) -160

c) -100

a) -1,176 J d) -2,486

b) -1,364 e) -2,641

c) -1,918 www.trilce.edu.pe 75

11. Una partícula de 2 kg es abandonado en A. Calcular la reacción cuando pasa por B. No considere rozamiento. A

14. ¿Qué máxima desviación "θ" se le puede dar a la esfera "m", para que "M = 4m" permanezca en reposo en la superficie horizontal.? m = 0,5. M θ

4R O B

a) 40 N d) 70

b) 50 e) 130

R R

c) 60

12. Una esfera atada a un hilo, se encuentra en la posición mostrada. Si se suelta, ¿qué ángulo formará el hilo con la vertical cuando la aceleración de la esfera sea horizontal?

a) Tanθ= 2 2 c) Tanθ= 3 3 e) Tanθ= 3 2

b) Tanθ= 3 d) Tanθ= 2

m a) 30° d) 53°

b) 37° e) 60°

c) 45°

15. La cadena uniforme de longitud "L" se suelta. Calcular su velocidad en el instante en que el último eslabón se desprende de la superficie horizontal. No considere rozamiento. x

a)

L-x g L

b)

c)

L2 + x2 g L

d)

e)

L2 - x2 g 2L

L+x g L L2 - x2 g L

13. Un bloque de m=4kg, se abandona e impacta en un resorte de K=2 KN/m, el bloque se detiene luego de recorrer una distancia de 2 m. Hallar la máxima deformación del resorte. (g=10 m/s2)

30º

a) 0,2 m d) 0,25

Ciclo UNI 76

b) 0,4 e) 0,5

c) 0,1

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Un pez de 3 kg que nada con una rapidez de 2 m/s, se tragó un pez pequeño de 500g que nadaba en dirección contraria a razón de 6 m/s. Calcular la rapidez del pez grande después de tragarse al pequeño. a) 1,64 m/s d) 0,50 m/s

b) 1,71 m/s e) 0,86 m/s

M

m

L

x

c) 3,67 m/s

Resolución: En el sistema:

Dibujando v=2m/s

3 kg

v=6m/s 0,5 kg

v=?

En el sistema, se conserva la cantidad de movimiento. PO = PF 3(2) - 0,5 (6) = (3,5) v v=0,857m/s Respuesta: e 2. Un hombre de masa "M" parado en el extremo de una balsa de longitud "L" y masa "m" empieza a moverse lentamente llegando hasta el otro extremo. ¿Qué distancia se desplazó la balsa hasta ese instante sobre la superficie del agua? M=3 m b) 3L/4 e) 4L/3

c) 2L/3

Resolución: Dibujando los dos instantes, cuando está en un extremo y luego en el otro Central: 6198-100

O = M (L - x ) - m ( x ) 9t 9t mx = M(L - x) x= 3L 4 Respuesta: b

3,5 kg

a) L/4 d) L/3

PO = PF

3. Una pelota de béisbol tiene una masa de 150 g; se lanza esta pelota llegando al bate con una velocidad con módulo de 24 m/s y después de haber sido bateada, su velocidad con módulo de 36 m/s, tiene dirección opuesta. Hallar el módulo de la fuerza media del golpe, si la pelota permanece en contacto con el bate 2 milisegundos. a) 3 kN d) 4,5 kN

b) 4 kN e) 5 kN

c) 3,5 kN

Resolución: Dibujando adecuadamente V=24m/s

m=150/1000 kg

V=36m/s


Por teorema del impulso y la cantidad de movimiento I

Res = 9P

Fmedia 9t=( 150 . 36) - ( 150 .24) 1000 1000 Fmedia .2.10-3=9 Fmedia=4,5 kN

5. Una esfera de masa "m" se suelta en la parte superior de un coche de masa "M" que se encuentra en reposo. Halle la velocidad del coche en el instante que la esfera abandona la superficie cilíndrica. Desprecie todo rozamiento y considere: 2M2 + 2Mm - m2 = 0. (g = 10m/s2). m

Respuesta: d

R R=0,9m

4. Un bloque de 2 kg de masa está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal lisa y se le aplica una fuerza horizontal que varía con el tiempo en la forma indicada. Determine la rapidez que adquiere el bloque una vez que la fuerza deje de actuar. F(kN)

liso

M

a) 3 m/s d) 12 m/s

b) 6 m/s e) 15 m/s

c) 9 m/s

Resolución:

10

Dibujando las dos situaciones. TA m

0

a) 10 m/s d) 25 m/s

0,01

t(s)

b) 15 m/s e) 50 m/s

c) 20 m/s

M M

Resolución:

R

En toda gráfica f - t, el área "bajo" la curva nos da el impulso provocado por la fuerza

v2=? M M

F(kN) I= (10 000) (0, 01) 2

10

0,01

t(s)

I=50NS

Por teorema del impulso y cantidad de movimiento I

Res = 9P

50 = PF - Po 50 = 2 v v=25 m/s Respuesta: d

v1

En el sistema: Principio de conservación de cantidad de movimiento PO = PF O = mv1 - Mv2 v1 = M v2 ....................................... (1) m Principio de conservación de la energía mecánica mgR= 1 mv12 + 1 Mv22 2 2 De (1) y del dato, resolvemos: v2=6 m/s Respuesta: b

Ciclo UNI 78

Colegios

TRILCE

Física Problemas para la clase 1. Con una escopeta de cacería de 2kg se dispara una bala de 5 g con una velocidad con módulo de 500 m/s. Si la escopeta puede retroceder libremente hasta golpear el hombro del cazador, calcular el módulo de la velocidad inicial de retroceso del arma, en m/s. a) 5 d) 0,75

b) 2,5 e) 0,25

c) 1,25

2. Un muchacho de masa (M) con sus patines está parado sobre una pista de hielo sosteniendo una esfera de masa "m" (M=8m). Si lanza la esfera en forma horizontal con una velocidad de 5 m/s, calcular con qué rapidez retrocederá el muchacho después del lanzamiento. a) 20 m/s d) 0,125 m/s

b) 10 m/s e) 5 m/s

c) 0,625 m/s

3. Una persona de 90 kg está en reposo en el extremo de una tabla de 30 kg de masa y 12 m de longitud. Si camina hasta el otro extremo, ¿qué distancia retrocede la tabla sobre el terreno horizontal? a) 3 m d) 4 m

b) 16 m e) 6 m

c) 9 m

4. ¿Cuál es el módulo del impulso que le transmite la tierra a una pelota de 1 kg desde el instante que se le suelta del reposo desde una altura de 5 m, hasta que toca el piso? (g = 10m/s2). a) 20 N.s d) 1 N.s

b) 15 N.s e) 30 N.s

c) 10 N.s

5. Una bola se mueve horizontalmente hacia una pared con una cantidad de movimiento con módulo de 0,2 kg.m/s; al chocar, se invierte la dirección de su cantidad de movimiento. Calcular el tiempo de interacción de la bola con la pared, si el módulo de la fuerza media ejercida sobre la pared fue de 10 N. a) 0,01 s d) 0,04 s

b) 0,02 s e) 0,05 s

6. Una pelota de tenis de 50 g se mueve horizontalmente hacia una raqueta con una rapidez de 10m/s. Después del golpe, la pelota sale disparada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 5 m/s. Calcular el valor de la fuerza media que la pelota ejerció sobre la raqueta, si la interacción entre ellas duró 1 ms. a) 250 N d) 750 N

c) 250 5 N

7. Durante qué tiempo debe actuar una fuerza constante de módulo F=80N sobre un cuerpo de 12 kg a fin de detenerlo considerando que la rapidez inicial era de 72km/h. VO=72km/h F

a) 1 s d) 5 s

liso

b) 2 s e) 3 s

VF=0

c) 8 s

8. ¿Qué masa de combustible es necesario arrojar con velocidad de módulo 3V respecto al cohete de masa "M" para que la rapidez de este aumente de V a 1,1V? a) M/20 d) M/50

b) M/25 e) M/100

c) M/30

9. Un móvil de masa 400 kg y una persona, se desplazan juntos con una rapidez de 15m/s por una pista horizontal sin rozamiento. De pronto, la persona empieza a moverse con velocidad con módulo 5m/s respecto al móvil y dirección contraria a su movimiento. ¿Cuál será ahora el módulo de la velocidad de la persona respecto al piso? m= 100 kg m=100kg

M=400kg M=400 kg

15m/s 15 m/s

c) 0,03 s a) 10 m/s d) 16 m/s

Central: 6198-100

b) 500 N e) 550 N

b) 11 m/s e) 20 m/s

c) 15 m/s


10. Una persona de masa "m" está en reposo en el extremo de una tabla de masa "m/3" y longitud "L". Si caminaba hasta el otro extremo, ¿qué distancia retrocede la tabla sobre el terreno horizontal liso?

1m

gk 001 =m

m

m/3 m/3

gk 004=M

s/m 51

a) 0,5 m d) 2 m

L L

a) L/4 d) L/3

12. Un hombre de masa "mh" se encuentra parado sobre un bote de 2m de longitud de masa M=3mh. Si camina sobre el bote hasta el otro extremo acercándose al muelle, ¿a qué distancia del muelle se encontrará ahora el hombre?

b) 4L/3 e) L/2

c) 3L/4

11. A un bloque de 15 kg de masa, que se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal, se le aplica una fuerza vertical. Determinar el instante en que la velocidad del bloque es 45 j m/s. (g =-10 j m/s2) F(N)

b) 1 m e) 1,4 m

c) 1,5 m

13. Si el sistema mostrado está inicialmente en reposo y tiene una masa total M, donde el cañon mostrado está apoyado contra una de las paredes del carro y se dispara hacia la derecha un proyectil de masa "m". ¿Qué distancia recorrerá el carro como resultado de la repercusión cuando la bala haya impactado en la otra pared? LL

450

3

a) 1 s d) 6 s

b) 2 s e) 4,1 s

t(s)

c) 4 s

a) m L M

b) M L m

d) ( M - m ) L M

e) ( ML ) M-m

a) 25N.s d) 10

b) 20 e) 5

c) ( M - m ) L M+m

Tarea domiciliaria 1. La esfera de 10 kg tarda 20 segundos en recorrer los 40 m con velocidad constante y después del impacto tarda 40 segundos en recorrer los 40m también con velocidad constante. Si no existe fricción, halle el módulo del impulso recibido por la esfera.

a) 50 N.s d) 20

b) 40 e) 10

c) 30

2. Una esfera de 0,5 kg se deja en libertad desde una altura de 20m y desciende en caída libre. Se observa que después del impacto con el piso se eleva como máximo hasta una altura de 5m. Halle el valor del impulso que recibe en el impacto. (g=10m/s2).

Ciclo UNI 80

3. Una pelota de béisbol de 125 g avanza horizontalmente con rapidez constante de 24m/s y es golpeada por un jugador con el bate, saliendo en sentido opuesto y a 30 m/s. ¿Qué impulso se comunica a la pelota en el golpe? a) 67,50Ns d) 6,25

40m

c) 15

b) 6,75 e) 12,20

c) 62,50

4. Una pelota de tenis de 50 g se mueve horizontalmente hacia una raqueta con una rapidez de 10m/s. Después del golpe la pelota sale disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5m/s. Calcular el valor de la fuerza media que la pelota ejerció sobre la raqueta, si la interacción entre ellos duró 1 ms a) 125 5 N d) 250 5

b) 500 e) 250

c) 750

Colegios

TRILCE

Física 5. ¿Durante qué tiempo debe actuar una fuerza constante F=80N, sobre un cuerpo de 12kg a fin de detenerlo? Considerar que la rapidez inicial era de 72km/h. VO=72km/h

a) 1s d) 5

b) 2 e) 3

c) 8

c) V/2

7. Un cuerpo experimenta cierta colisión de manera que el valor de la fuerza que actúa sobre él varía en la forma que se indica en la gráfica. Su masa es 1 kg y tenía una velocidad de 5m/s antes de la colisión retardatriz. ¿Con qué velocidad el cuerpo concluye el choque? F(N) 1200 t(s) 0

0,01

a) 11 m/s en la dirección inicial. b) No se puede resolver con matemáticas elementales. c) 1 m/s en la dirección opuesta a la inicial. d) 0,5 m/s en la dirección inicial. e) 0,5 m/s en la dirección opuesta a la inicial. 8. Una persona de masa "m" está en reposo en el extremo de una tabla de masa "m/3" y longitud "L". Si camina hasta el otro extremo, ¿qué distancia retrocede la tabla sobre el terreno horizontal liso?

Central: 6198-100

b) 4L/3 e) L/2

c) 3L/4

9. Un atleta parte del reposo y corre en línea recta, adquiere un momentum lineal de 600Ns en 15 s. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante media que actúa sobre el atleta? a) 10N d) 40

b) 20 e) 5

c) 30

10. Un automóvil de 1000 kg que viaja a 90 km/h emplea 50s hasta parar, desde el momento que se le aplican los frenos. Calcular el valor de la fuerza media que detiene al auto. a) 500N d) 2

V

b) 2V/3 e) 4V/5

L

a) L/4 d) L/3

6. Una persona de masa "m" se encuentra parado sobre una plataforma de masa "M = 4m" que se mueve con rapidez constante "V". Si súbitamente la persona corre con rapidez "V" hacia la derecha respecto de la plataforma, halle cuál será ahora la rapidez de la plataforma.

a) V d) V/5

m/3

VF=0 liso

F

m

b) 100 e) 1

c) 10

11. Una pelota de 2kg al impactar verticalmente en el piso lo hace a 20 m/s y al rebotar se eleva a 10 m/s. Si el impacto dura un "centésimo de segundo", ¿cuál es el valor de la fuerza media que se ejerce sobre la pelota en el impacto? a) 6kN d) 6000

b) 60 e) 0,6

c) 600

12. Una bola se mueve horizontalmente hacia una pared con una cantidad de movimiento de 0,2 N.s. Al chocar se invierte la dirección de su cantidad de movimiento. Calcular el tiempo de interacción de la bola con la pared, si la fuerza ejercida sobre la pared fue de 10N. a) 0,01s d) 0,04

b) 0,02 e) 0,05

c) 0,03

13. En el instante mostrado en la figura, se sabe que la plataforma de masa "M" se desplaza sobre el piso liso con velocidad "V" y la persona de masa "m" corre sobre la plataforma con velocidad "V", relativa a la plataforma. Si la persona decide no correr y quedarse parada sobre la plataforma, halle cuál será ahora la velocidad del sistema plataforma-persona. (M=3m). V

V

liso


a) 0,50V d) 1,25V

b) 0,75V e) 1,50V

c) 1,00V

14. Calcular el valor medio de la fuerza resultante que recibe una pelota de 0,2kg al chocar con una pared vertical, si el tiempo de contacto es de 0,1s. 5m/s

15. Una pelota de béisbol tiene una masa de 150g. Se lanza esta pelota a 24m/s y después de haber sido bateada su velocidad es de 36m/s en dirección opuesta. Hallar la fuerza media que recibe en el golpe, si la pelota permanece en contacto con el bate 2 milisegundos. a) 3kN d) 4,5

b) 4 e) 5

c) 3,5

53º 5m/s

a) 5 N d) 8 5

Ciclo UNI 82

b) 4 5 e) 10 5

c) 6 5

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Una esfera de masa "m" con cierta velocidad choca elásticamente con otra esfera en reposo. Si después del choque, las esferas se mueven en direcciones opuestas con la misma rapidez,¿cuál es la masa de la segunda esfera? a) m d) 2 m

b) 0,5 m e) 3 m

m

P

ACH =

P

Del dato:

t(s) e = A2 = 4 5 A1 U

m

M

U

e=0,8 Respuesta: e

DCH

mv = MU - mU ....................................... (1) Por ser un choque elástico e=1 2U = 1 v v = 2U ............................................... (2) (2) en (1):

3. Una esfera de 4 kg de masa es soltada desde una altura de 20 m y cae sobre una superficie horizontal, elevándose luego hasta 5m. Determine el módulo de la fuerza media que le comunica la esfera a la superficie si el impacto dura un décimo de segundo. (g=10m/s2). a) 1200 N d) 2480 N

M=3m

V=20

Respuesta: e

V=0

20m

2. Un cuerpo choca contra una superficie fija y la fuerza de contacto entre ellos varía en el tiempo de acuerdo con la siguiente gráfica. Halle el coeficiente de restitución entre el cuerpo y la pared, si: 4A1= 5A2. b) 0,5 e) 0,8

c) 0,6

Resolución: El coeficiente de restitución lo podemos determinar también como el cociente de las áreas en las zonas de recuperación Central: 6198-100

b) 1240 N e) 2400 N

c) 1160 N

Resolución: Haciendo un esquema:

m (2U) = MU - mU

a) 0,4 d) 0,7

A2 = 4 5 A1

A 1 A2

Dibujando el choque V=0 M

e= A2 A1

c) 4 m

Resolución: V

F(N)

5m

Por caída libre vertical V1 =20 m/s V2 =10 m/s

V2 V1

I

Res = 9P

Fm 9t =mv2 - ( -mv1) (Fm-40) 1 =4(10)+4(20) 10 Fm=1240 N Respuesta: b www.trilce.edu.pe 83

4. Una bola cae desde una altura "H " sobre un 5. Una bola de billar que se desplaza con peldaño de una escalera y en los sucesivos reV 1 =10 m/s choca elásticamente con otra botes desciende por ella como representa la fiidéntica en reposo. Las velocidades de cada gura. Calcular el valor de "H" para que la bola una después del choque son "V 1 " y "V 2 ". F F alcance, siempre, la misma altura en cada salto. Hallar el valor de V2 . F Siendo el coeficiente de restitución e. V V1=10m/s

V2=0

H

2

V1

d

a) 3 m/s d) 6 m/s

d d

F

37º 53º F

b) 4 m/s e) 8 m/s

c) 5 m/s

Resolución: d 1 - e2 d d) 1+e

d 1 + e2 e) d e

a)

b)

c)

d 1-e

H

h

H d

m

F

37º 53º V1

Antes del choque

F

Después del choque

Por conservación de la cantidad de movimiento mV 2 F

Del gráfico H

V=0

m

Recordemos que el coeficiente de restitución es: h H

V2

V1=10m/s

Resolución:

e2 =

Como el choque es elástico debe cumplirse:

37º 53º

e2 =

H-d H

e2H=H - d

mV

10m

1 F

Del triángulo notable V2 =8 m/s F

H=

d 1 - e2

Respuesta: e

Respuesta: a

Ciclo UNI 84

Colegios

TRILCE

Física

Problemas para la clase 1. Dos esferas idénticas que viajan con velocidades de V1=40m/s y V2 =-30 i m/s impactan inelásticamente, siendo: e=0,6. Hallar la velocidad de la primera esfera después del choque. a) 16 i m/s d) -36 i

b) -16 i e) 20 i

c) 36 i

2. Una bola de billar de masa m1=0,3 kg avanza con rapidez V1 . Alcanza y choca elásticamente con otra bola de masa m2=0,5 kg y V2=10 m/s. Si luego del choque, la primera bola queda en reposo, entonces V1 tendrá un valor de : V1

a) 10 m/s d) 40 m/s

V2 m1

m2

b) 20 m/s e) 50 m/s

c) 30 m/s

3. Dos partículas de 4 kg y 2 kg, respectivamente, se desplazan sobre una superficie sin rozamiento en sentidos contrarios con velocidades de 10m/s y 2m/s, respectivamente, produciéndose una colisión totalmente inelástica. ¿Cuál es la rapidez del conjunto luego de la colisión? 10 m/s

2m/s

4kg

2kg

a) 7,3 m/s d) 8 m/s

b) 6 m/s e) 4,2 m/s

b) 2,5 e) 3

c) 1/2

5. Una esfera de madera de masa 0,03 kg ingresa verticalmente a un depósito muy profundo lleno de un líquido con rapidez de 20 m/s, saliendo después de 0,3 s a la superficie. Calcular la magnitud del empuje que el líquido ejerció sobre la esfera. No considerar ningún tipo de rozamiento. (g=10m/s2). a) 3,6 N d) 2,9 N Central: 6198-100

b) 5,1 N e) 4,0 N

V=0 B

5 m/s A 90 cm

a) 0 m/s d) 2 m/s

b) 5 m/s e) 6 m/s

c) 4 m/s

7. Una bala de 20 g atraviesa con trayectoria rectilínea un bloque de madera de 10 cm de espesor. Si la bala ingresa con 10m/s y sale con 6 m/s, ¿qué magnitud tiene la fuerza que ejerció la madera sobre la bala en su recorrido? Despreciar las pérdidas por calentamiento. a) 64 N d) 640 N

b) 6,4 N e) 6400 N

c) 0,64 N

8. Una bala de masa "m" se dispara contra un bloque de masa "M" como se muestra en la figura. Después de la colisión, el centro de masa del conjunto (m+M) se desplaza hasta una altura "h". Encuentre la rapidez con que impacta la bala en función de m, M y h.

c) 5 m/s

4. Sobre una mesa lisa se lanza una esfera de masa "m1", la cual colisiona frontal y elásticamente con otra esfera de masa "m2" inicialmente en reposo. Si después del choque ambas esferas se mueven con la misma rapidez, pero en direcciones opuestas, hallar la relación (m2/m1). a) 1 d) 1/3

6. La figura muestra dos esferas sobre un piso áspero cuyo coeficiente de rozamiento cinético es mk=0,5. Si "A" parte hacia "B" con una rapidez de 5m/s y choca con "B" después de recorrer 90 cm. Determinar la rapidez de "B" después del choque si este es perfectamente elástico. (g=10m/s2 y mA=mB).

c) 4,3 N

m a) ( m + M ) 2gh m 2Mmg c) h m e) M 2gh m

h

M

b)

2gh ( m + M ) m

d) ( m + M ) gh m

9. Dos masas idénticas chocan elástica y frontalmente sobre una mesa lisa, teniendo inicialmente una de ellas una velocidad con módulo de 1,2 m/s y estando la otra en reposo. Los módulos de las velocidades, en m/s, de las masas después del choque serán: a) 1,2 y 1,2 d) 0,12 y 0,12

b) 12 y 1,2 e) 0 y 12

c) 0 y 1,2 www.trilce.edu.pe 85

10. Una partícula de masa 4,65.10-26 kg moviéndose con una velocidad con módulo de 600m/s en dirección perpendicular a una pared lisa, choca con esta y rebota elásticamente. Calcular, aproximadamente, el módulo del impulso en N.s que recibe la pared durante el choque. a) 0,2.10-22 d) 2.10-22

b) 3.10-23 e) 2.10-23

b) 5,0 e) 40,0

F(KN)

c) 5,6.10-23

11. Un policía de masa m=80 kg se encuentra en reposo sobre patines en una pista de hielo y empieza a disparar su metralleta horizontalmente. Dispara 20 tiros. La masa de cada bala es de 0,05 kg y su rapidez al salir del arma 200m/s. ¿Cuál es la rapidez, en m/s, que adquiere el policía, suponiendo que todos los disparos salen en la misma dirección? a) 2,5 d) 20,0

13. La barra de 1 kg se acerca a la pared con una rapidez de 8 m/s como se indica. La fuerza que ejerce la pared sobre la barra varía con el tiempo como se indica en el gráfico. Determine la rapidez de la barra, inmediatamente después de culminar el choque.

c) 10,0

12. El cañón que se muestra en la figura dispara balas de 1,5 kg con una rapidez de salida de 40 m/s. Calcule el peso del cañón, en N, para que después de 5 segundos de haber disparado una bala, el cañón choque con la pared vertical. Despreciar todo tipo de rozamiento. Se asume que no existe fricción entre el cañón y el piso (g = 9,8 m/s2). 40m/s 40m/s

V=8m/s

4 lisa 4 6 t(ms)

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

14. Un trozo de plastelina de 20g impacta con una rapidez de 100 m/s sobre un bloque de 180g en reposo. Si queda adherido, ¿cuál es la distancia recorrida por el sistema hasta detenerse, si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el peso es 0,2? Vo

37º

a) 4 m d) 16 m

b) 8 m e) 20 m

c) 10 m

12m

a) 122,5 d) 367,5

b) 245,0 e) 490,0

c) 150,0

Tarea domiciliaria 1. Si las masas de las partículas son iguales a 2kg, hallar la cantidad de movimiento del sistema. y V=8m/s 37º

2. Hallar el impulso en Ns que experimenta el cuerpo de 0,5kg para el recorrido mostrado, si fue lanzado con 100 m/s. (g=10 m/s2).

x

45º

V=10m/s

a) 8kg m/s d) 16

Ciclo UNI 86

b) 10 e) 20

53º

c) 12 a) 10 j d) -20 j

b) -10 j e) 40 j

c) 20 j

Colegios

TRILCE

Física 3. En la gráfica, hallar el impulso durante los diez primeros segundos. F(N) 10 4

10

t(s)

a) 1 m/s d) 8

b) 2 e) 10

c) 4

9. Se muestran las velocidades en m/s de los cuerpos antes y después del choque. Hallar el coeficiente de restitución. V=6 m/s

V=2 m/s

V=1 m/s V=3 m/s

-2

a) 40Ns d) 34

b) 6 e) 28

c) 46

4. Un hombre de masa "m" asciende por una escalera de cuerdas suspendido por debajo de un globo de masa "M", con una velocidad "V" respecto a la escalera. Si el globo inicialmente se encontraba estacionado, ¿cuál es la velocidad del globo cuando el hombre comienza a ascender? a) ` m j V M+m

b) c M m V M+m

c) ` m j V M-m

d) c M m V M-m

e) m V M 5. Una granada de masa 3m que se mueve con una rapidez de 10m/s explota en dos fragmentos de masas "m" y "2m" que se mueven sobre la misma recta en que se movía la granada. Si la energía cinética del sistema se triplica, hallar la velocidad de uno de los fragmentos. a) 2 m/s d) 7,5

b) 10 e) 15

c) 12,5

6. En el problema anterior, calcular la rapidez del otro fragmento. a) 5 m/s d) 20

b) 7,5 e) 22,5

c) 12,5

a) 0,2 d) 0,8

b) 3 e) 0,3

b) 0,4 e) 1

c) 0,5

10. Una bola cae desde una altura de 90cm sobre una superficie horizontal. Si rebota hasta una altura de 80 cm, calcular el coeficiente de restitución. a) 0,61 d) 0,94

b) 0,69 e) 0,98

c) 0,81

11. Un bloque de masa m1 viaja con una velocidad de 5 i m/s e impacta sobre otro bloque de masa m2 que se encuentra en reposo. Si el choque es frontal y elástico, hallar la velocidad del segundo bloque después del impacto. m1=3m2. a) 2,5 i d) -2,5 i

b) 5 i e) -7,5 i

c) 7,5 i

12. En el problema anterior, calcular la velocidad del primer bloque luego del impacto. a) 2,5 i d) -7,5 i

b) -2,5 i e) 5 i

c) 7,5 i

13. Un hombre de masa "mh" se encuentra parado sobre un bote de 2m de longitud de masa M=3mh. Si camina sobre el bote hasta el otro extremo acercándose al muelle, ¿a qué distancia del muelle se encontrará ahora el hombre? 1m

7. Una esfera de madera de 30g ingresa verticalmente a un depósito que contiene cierto líquido con rapidez de 20 m/s, saliendo después de 0,3s a la superficie con la misma rapidez. Calcular la magnitud de la fuerza de empuje que el líquido ejerció sobre la esfera. No considere rozamiento. a) 3,7N d) 4

Después

Antes

c) 4,3 a) 0,5m d) 2

b) 1 e) 1,4

c) 1,5

8. Una esfera de plastilina de masa 2 kg impacta sobre una esfera de 13kg de acero que se encuentra en reposo con una rapidez de 30m/s. Hallar la rapidez del conjunto si el choque fue plástico. Central: 6198-100


14. Una esfera de masa "m" con cierta velocidad 15. Una esfera A de masa 5kg que se mueve con choca elásticamente con otra en reposo. Si desV = 2 i choca con la esfera B de masa 3kg que pués del choque las esferas se mueven en direcse mueve con V = - 3 i m/s. Determine el móduciones opuestas con la misma rapidez, ¿cuál es lo del impulso que se genera sobre la esfera B la masa de la segunda esfera? como resultado del choque si el coeficiente de restitución es 0,6. a) m b) m/3 c) 3m d) m/2

Ciclo UNI 88

e) 2m

a) 5Ns d) 15

b) 9 e) 18

c) 10

Colegios

TRILCE

Problemas para la clase 1. ¿Cuál será el módulo de la aceleración del bloque de 5kg de masa, si F=20N? (g=10m/s2) F

4. Determinar el módulo de la fuerza de contacto entre los bloques sabiendo que no hay rozamiento, (mA=3kg, mB=2kg.) 12N

a) 19N d) 7 a) 4m/s2 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

2. Hallar la lectura de la balanza que se encuentra en el interior de un ascensor que sube verticalmente con una aceleración constante de 4m/s2 (masa de la persona 60kg). (g= 10m/s2.)

b) 680 e) 360

c) 840

b) 210 e) 240

c) 220

37 37°

o

L

b) 24 e) 28

c) 32

7. Un auto cruza un puente circular cuyo radio de curvatura es de 180m. Hallar la rapidez en la parte más alta, si en dicho punto la reacción del puente es el 50% del peso del auto. (g=10m/s2)

B A

Central: 6198-100

c) 9

6. Para la posición mostrada de la esfera de 4kg, hallar la tensión en el cable si posee una rapidez de 4m/s. (g=10m/s2) L=1m.

a) 16N d) 64

b) 24 e) 10

b) 12 e) 5

R

3. En el sistema, calcular la magnitud de la tensión en el cable que une a los bloques: (mA=2kg, mB=3kg.) (g=10m/s2)

a) 50N d) 20

7N

B

5. Una esfera pasa por el punto más bajo con 20m/s. ¿Cuál será del módulo de la reacción de la superficie en dicho punto, si m=1kg; R=2m? (g=10m/s2)

a) 200N d) 230 a) 600N d) 340

A

c) 40

a) 10m/s d) 40

b) 20 e) 50

c) 30


8. Un péndulo cónico gira como se muestra. Calcular la magnitud de la tensión en la cuerda, si la particula de masa 8kg gira con rapidez angular de 2 rad/s.

a) 800 N d) 120

L=2,5m

b) 50 e) 100

c) 75

9. Determinar la magnitud de la tensión en la cuerda horizontal de 5m de longitud. (g=10m/s2) 37o

w=2rad/s

a) 100N d) 250

b) 160 e) 900

c) 640

13. Se lanza una moneda en forma horizontal con una rapidez de 60m/s. Hallar la máxima distancia que recorre si el coeficiente de rozamiento entre la moneda y el piso es m=0,6. (g=10m/s2)

R

a) 10N d) 80

12. Un muchacho desciende por un poste vertical con una aceleración de módulo 8m/s2. Hallar la magnitud de fuerza de rozamiento si la masa del muchacho es 80kg. (g=10m/s2.)

b) 150 e) 300

a) 100 N d) 300

b) 150 e) 450

c) 200

14. ¿Cuál es la máxima rapidez angular con que debe girar el disco para que la moneda no resbale sobre ella, si la moneda se encuentra a 20cm del eje? (g=10m/s2.)

u=0,5

16Kg

c) 200

10. Un muchacho aplica una fuerza F a un bloque de 80kg de masa tal como se indica en la figura. (m=0,8 y 0,6) Si el módulo de la fuerza del muchacho es 680 N, hallar la magnitud del rozamiento. (g=10m/s2). u

a) 1Rad/s d) 5

b) 2 e) 7,5

c) 2,5

15. ¿Cuál deberá ser el coeficiente de fricción de una barra homogénea con el suelo para que pueda permanecer de la manera mostrada en la figura? La longitud de hilo AB es igual a la longitud de la barra. A

a) 400 N d) 640

b) 480 e) 680

c) 600 B

11. Hallar el módulo de la fuerza F necesaria para que el bloque de 50N de peso inicie su movimiento. (m=0,6 y 0,4.) F 37

a) 29,8 N d) 35,8

Ciclo UNI 90

b) 25,8 e) 14,8

a) 1/2 d) 1/5

o

b) 1/3 e) 1/6

c) 1/4

c) 15,8

Colegios

TRILCE

Problemas para la clase 1. Una partícula realiza un MAS como se muestra en la gráfica. Calcular el módulo de la magnitud de la velocidad (en m/s) cuando la partícula pasa por el origen de coordenadas.

a) 0,21 d)

π 20

b) 0,49

c) 0,35

e) π 10

a) 6 10 d) 12 10

2. Una partícula describe un MAS cuya velocidad está determinada por la expresión V=8 cos (4t + π/2) m/s. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de cada una de las siguientes proposiciones: I.

En t=0s la partícula está en la posición de equilibrio.

II. La amplitud del MAS es de 2m. III. El mínimo tiempo entre los instantes en que la magnitud de la aceleración es máxima y luego mínima es π/4 segundos. a) FFF d) FVV

b) FVF e) VVV

c) VFV

3. Una partícula realiza un movimiento armónico simple descrito por la ecuación: x = 4 sen (t + 0,5). Donde todas las cantidades tienen unidades del S.I. el movimiento se inicia en el instante t=0. Después de qué tiempo, medido en segundos, la velocidad de la partícula se hace igual a cero por primera vez. a) 0,44 d) 1,07

b) 0,64 e) 1,47

4. En el extremo A de un resorte (ver la figura) se amarra un objeto (m=1kg) y se le suelta. Halle la frecuencia angular (en rad/s) de las oscilaciones que se producen si el máximo estiramiento del resorte fue de 2 cm. (g=10m/s2)

c) 0,94

c) 10 10

5. El periodo de un sistema de masa-resorte que oscila horizontalmente es 2s, si en el instante t=0, se encontraba en x=10m, con una velocidad nula. Determine la posición (en cm) cuando t=4,25 segundos. a) 3 2

b) 5 2

d) 3 3 2

e) 2 5

c) 2 3

6. Una pesa de 100N está sujeta al extremo de un resorte y efectúa un movimiento armónico simple realizando 100 oscilaciones en 50 segundos. Calcule el nuevo periodo del movimiento si se agrega otra pesa de 69N al extremo del resorte. a) 0,50 d) 0,65

b) 0,55 e) 0,70

c) 0,60

7. Una partícula realiza un MAS descrito por la ecuación: X=Asen(wt+a). Sea xo y vo la posición y la velocidad, respectivamente, de la partícula en el instante t=0. Si se cumple la relación: xo=3/4a, (a=vo/w), la amplitud del movimiento está dada por: a) 5 a

4 d) 4 a 3 Central: 6198-100

b) 8 10 e) 14 10

b) 4 a

5 3 e) a 5

c) 3 a

4


8. Al suspender un bloque del extremo de un resorte, se encuentra que este se estira 10cm. Al hacer oscilar libre y horizontalmente a este sistema masa - resorte, se observa que pasa por su posición de equilibrio con una rapidez de 0,2 m/s. Hallar la amplitud (en cm) de la oscilación. (g = 10 m/s2) a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

9. Un sistema masa-resorte oscila en un plano horizontal con un periodo de 0,5 s, se sabe que su velocidad es de π/2 m/s para una elongación de 3cm y que la masa es de 2kg. Calcula (en N) la máxima fuerza restauradora que actúa sobre el bloque durante el MAS. a) 19,5 d) 9,5

b) 14,2 e) 40,6

c) 12,5

10. Un sistema masa-resorte oscila horizontalmente según la ecuación: x=4cos(2πt)cm, determine el tiempo (en s) que demora la masa en recorrer la mitad de la distancia entre la posición inicial y la posición de equilibrio. a) 1/3 d) 1/6

b) 1/4 e) 1/8

c) 1/5

12. Dos resortes de constantes de elasticidad k1=100 N/cm y k2=300N/cm están sujetos a las caras opuestas de un bloque de masa “m” apoyado sobre una superficie horizontal, sin rozamiento. Si el bloque se lleva a la posición x=10i S cm y se abandona. Determine el periodo de las oscilaciones (en s) si realiza un MAS. Los resortes inicialmente están sin deformar.

a) π d) 2π x 10- 2

b) 2π x 10- 1 e) π2

13. Un bloque de 2 kg de masa realiza un movimiento armónico simple por acción de un resorte al que está unido. La frecuencia angular de este movimiento es de 10 rad/s. La relación entre la energía potencial Ep del resorte y la energía cinética Ek del bloque se muestra en la figura. Determine la amplitud (en m) de las oscilaciones.

11. Determine la ecuación de posición del MAS que realiza la masa “2m”, luego que un proyectil de masa “m” y rapidez “v” choque plásticamente con el bloque de masa “2m”. Considere: a =

k 3m

c) 4π x 10- 2

k

a) 0.75 d) 1.50

b) 1.00 e) 1.75

c) 1.25

14. Una barra ingrávida de 3m, está en equilibrio en posición horizontal, si en el extremo se instala una carga de masa m=4kg. ¿Cuál será el periodo de las oscilaciones? No hay fricción (K=900N/m) a) x (t) = a sen (at + π)

v

b) x (t) = v sen (at - π/2)

a

c) x (t) = va sen (at + π) d) x (t) = av2 sen (at)

a) 2 π /3 d) π /5

b) π /3 e) 3 π/2

c) 2 π /5

e) x (t) = v sen (at + π)

3a

Ciclo UNI 92

Colegios

TRILCE

Física 15. Dos bloques de masas m1 y m2 están unidas por un muelle de rigidez k, el muelle está comprimido con ayuda de dos hilos que se queman. Hallar el periodo de oscilación del sistema.

1 /2 d) T = 2π 8 m1 . m2 B

k (m1 - m2)

e) T = π 8

m1 . m2 1/2 k (m2 + m1) B

1/2 a) T = r 8 m1 . m2 B

Km1+ m2

1 /2 b) T = 2π 8 m1 . m2 B

km1 + m2

c) T = 2π ;

(m1 + m2) m1 1/2 E km2

Tarea domiciliaria 1. La gráfica representa la posición en función del tiempo del MAS de una partícula. Deduzca la ecuación de x(t).

3. Un cuerpo de 4 kg unido al extremo inferior de un resorte estando el otro extremo fijo, lo estira 2cm, si el cuerpo es desplazado adicionalmente hacia abajo y soltado, el periodo en segundos será: a) 2π 5

b) 2π

d) 2π

e) π 5

5 5

b) x = 0, 1 sen ` 2π t - 5π j

3

c) x = 0, 2 sen ` π t + 5π j

a) 40 m/s y 40 m/s2

d) x = 0, 2 sen `20πt + 5π j

b) 40 m/s y 160 m/s2

e) x = 0, 1 sen ` π t + π j

c) 16 m/s y 40 m/s2

3

3

3

6

π

5 5

4. La elongación de un MAS está dada por la siguiente ecuación: x=10 sen (4t+π/2), en donde “x” está dado en metros y “t” segundos, encuentre el módulo de la velocidad y aceleración máxima.

a) x = 0, 1 sen ` π t + 5π j 6 3

6

5

c)

3

2. El bloque de 2 kg de masa mostrado en la figura oscila con MAS y con una aceleración a=–40 sen (20t+π/6), (en m/s2). Determine la energía cinética (en J) del bloque cuando pasa por la posición de equilibrio.

d) 4 m/s y 160 m/s2 e) 160 m/s y 4 m/s2 5. Un oscilador armónico realiza su movimiento de acuerdo a la siguiente ley: x=0,6 sen (10t + π ) m 3 ¿Cuál es el módulo de su velocidad cuando su elongación sea 0,48m (en m/s)?

a) 2 d) 8

Central: 6198-100

b) 4 e) 10

c) 6

a) 1,8 d) 4,0

b) 2,4 e) 4,8

c) 3,6


6. Un oscilador armónico cuya masa es de 5 kg tiene un periodo de 2 s y una amplitud de 50cm. Halle la rapidez de la masa cuando su energía cinética es igual a la energía elástica. a) π 2 m/s d) π/2 m/s

b) π/2 2 m/s c) 2π m/s e) 3π m/s

7. La figura muestra un resorte de constante K=200 N/m acoplado a un bloque de 2 Kg de masa. Se le estira 1,5m y se le suelta, en esta situación el bloque realiza un MAS. Hallar la ley del movimiento del bloque:

9. Se dispone de un resorte de masa despreciable, de 1,00 m de longitud y de un cuerpo cuya masa es igual a 2,00 kg. El resorte está apoyado horizontalmente, sobre una mesa y tiene un extremo fijo y otro sujeto a la masa, pudiendo esta deslizarse sin fricción, sobre la mesa. Se empuja la mesa de modo que el resorte tenga 1,20m de longitud y se comprueba que para mantenerlo en equilibrio en esa situación se necesita aplicar una fuerza de 1,60N. Tiempo después se suelta la masa que empieza a realizar un movimiento oscilatorio. Con estos datos se puede afirmar que: a) La energía potencial máxima del resorte es 0,32 J. b) La energía cinética máxima del sistema es 2,16 J.

a) 1,5 sen (10t – π/2) b) 1,5 sen (10t + π/2) c) 15t sen (10t – π/2) d) 15t sen (10t + π/2) e) 1,5t cos (10t + π/2) 8. Una partícula realiza un MAS sobre el eje “x” con una amplitud de 0,20m y con una frecuencia de 2Hz. Si en t=0 su posición es x=0,10m, alejándose del origen. Determine la expresión que determina su aceleración para cualquier instante (en m/s2)

c) No es posible calcular la energía almacenada en el resorte, porque no se sabe cuánto tiempo permaneció extendido. d) La masa realiza, al oscilador un movimiento armónico simple de periodo T=3,14s. e) La energía cinética de la masa es 0,16J cuando, en oscilación, la masa estuviera a una distancia de 0,80m del extremo fijo. 10. Determinar la frecuencia de las oscilaciones que describe el bloque de 2,5 kg. de masa. (K1 = 0,5 N/cm; K2=2N/cm.)

a) 0,20 sen (4 πt + π/2) b) 0,80 π2 cos (4 πt + π/6) c) –0,20 π2 cos (2 πt – π/2) d) 0,80 π cos (4 πt + π/6) e) –3,20 π2 sen (4 πt + π/6)

a) π–1 Hz d) 6π–1

Ciclo UNI 94

b) 2π–1 e) 9π–1

c) 3π–1

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Si el sistema está en equilibrio, hallar "x" PA=5000kg/m3; PB=16000kg/m3; PC=3000kg/m3.

M

Gas 1m

Agua A=0,01m2

25cm

A

F

C

15cm x

B

a) 5 cm d) 16

a) 11 kPa d) 2 kPa

b) 10 kPa e) 9 kPa

Resolución:

b) 8 e) 20

c) 10

Nuevamente igualando las presiones. Presión en el fondo del agua debe ser igual a presión que ejerce F

Resolución:

Pf = Pfondo

Dos puntos pertenecen a un mismo líquido y están en un mismo nivel. Soportan una misma presión

210 = Pagua+ Pgas 10 - 2

25cm

A

C

M

N

15cm x

B

Pm = P n Pa + Po = Pb+ Pc+ Po 5000g (25) = 16000 g (x) + 3000 g (15) x=5 cm Respuesta: a 2. Determine la lectura del manómetro "M", si se está ejerciendo una fuerza F=210N sobre el émbolo ingrávido, el cual permanece en reposo. (g=10m/s2.)

Central: 6198-100

c) 1 kPa

21 . 103 = 103 . 10 (1) + Pgas Pgas=11 k Pa Respuesta: a 3. Un tronco de 10 KN flota en agua de mar, sumergido 40%. Determinar el volumen del tronco. (g=10m/s2). Pmar=2000kg/m3 a) 1,5 m3 d) 3,25

b) 1,25 e) 2

c) 2,5

Resolución: Dibujando el tronco flotando:

E 6N 4N mg


Por equilibrio

e+kx2=mg ..........(2)

e=mg

(2) en (1):

2000 . 10 (4v) = 10 000

mg =mg 3 e = 2 mg 3 P2 gv= 2 P1vg 3 e+

1 m3 8 El volumen del tronco es:

v=

10v=1,25 m3

P2 = 2 P1 3

Respuesta: b

4. Para medir la densidad p1 de un sólido homoRespuesta: b géneo, se procede como sigue: se miden los cuerpo cuya densidad es estiramientos x1 y x2 que produce el sólido en 5. Un pequeño 3 se encuentra sumergido en un lí2000kg/m un resorte al ser suspendido en un extremo del quido cuya densidad es 2600 kg/m 3, atado a mismo, fuera y dentro de un líquido de densiuna cuerda en el fondo del recipiente. ¿Qué dad p2 . Si se observa que x2=(1/3)x1, entontiempo empleará en llegar a la superficie ces: cuando se haya roto la cuerda? g=10m/s 2; despreciar rozamientos. 24m

p1

p2 líquido

a) p2/p1=3/2 c) p2/p1=1/3 e) p2/p1=1/2

b) p2/p1=2/3 d) p2/p1=3

Resolución: Primer caso

b) 4 e) 7

c) 5

Resolución: Del dato:

kx1

a) 3 s d) 6

Calculando la aceleración con que sube el cuerpo.

x1=3x2

e 24m

mg

a mg

mg=kx1 mg=k(3x2)

FR = ma

mg =kx2..............(1) 3

e - mg = ma

Segundo caso

2600.10v - 2000v.10 = 2000va a=3 m/s2 El tiempo lo determinamos por MRUV

kx2

E mg Ciclo UNI 96

S = Vo t + 1 at2 2 24 = 1 (3) t2 2 t=4 s Respuesta: b Colegios

TRILCE

Física Problemas para la clase 1. Hallar la presión hidrostática que experimenta un punto situado a 20m de profundidad de una superficie de agua. (g=10m/s2). a) 100 KPa d) 150

b) 50 e) 200

b) 750 e) 400

A

B

1m

1m

c) 90

2. Del problema anterior, ¿cuál será la variación de presión, si el buzo desciende hasta 60m de su posición inicial? a) 1200 KPa d) 600

2m

a) 1/3 d) 4/3

b) 2/3 e) 3/2

c) 1

c) 450

6. En (A), se tiene un tubo de sección "S" abierto por un extremo y cerrado por el otro. Se le invierte y se introduce en cierto líquido en repo3. Si el sistema se haya en equilibrio, hallar el vaso, hasta que el punto medio queda a nivel de la lor de "y". superficie libre del líquido tal como se observa (ρB=2000kg/m3; ρA=4000kg/m3) en (B). La presión atmosférica tiene un valor P0. Hallar la densidad del líquido, si la temperatura es constante. (g=aceleración de la gravedad). B

10cm

y

A

L

L/2 L/4

a) 40 cm d) 50

b) 30 e) 80

(A)

c) 20

(B)

a) 4PoL/3g c) 4gL/3Po e) 4Po/3gL

b) 2Po/3gL d) 3gL/2Po

4. Hallar la fuerza F máxima que puede aplicarse al émbolo de área 0,02 m2 y peso despreciable tal que el líquido de densidad 1500 kg/m3 no 7. Una esfera de 30 KN se encuentra flotando en salga del extremo B. (g=10m/s2 y el tubo tiene agua sumergida hasta la mitad. Determinar el sección recta constante). volumen de la esfera. B A (g=10m/s2). 5cm

F

a) 7 N d) 4

b) 6 e) 3

c) 15

a) 8 m3 d) 7

b) 12 e) 10

c) 6

8. Una montaña de hielo de 900 m3 de volumen flota en el agua. Determinar la relación entre el volumen sumergido respecto al volumen emergido, si la densidad del hielo es 900 kg/m3. a) 8 d) 10

b) 7 e) 9

c) 6

5. Dos líquidos no miscibles están en el tubo "U" que se muestra. Determinar la relación entre las presiones hidrostáticas en los puntos A y B.

Central: 6198-100


9. ¿Qué volumen mínimo de material, de densidad igual a 800 kg/m3, es necesario para mantener, enteramente, sobre la superficie del agua a un hombre de 80 kg? a) 0,4 m3 d) 0,4 cm3

b) 4 m3 e) 0,3 cm3

c) 0,3 m3

12. Un bloque de 4kg y ρ=2.103 kg/m3 se encuentra en reposo sumergido en un recipiente con agua y se observa que el resorte se deforma 0,1m (K = 100 N/m). Determinar el volumen del globo cuya masa, incluyendo el gas en su interior, es de 1,6 kg. (ρAire=1,3kg/m3).(g=10m/s2).

10. Una barra uniforme de 20 kg y 10m de longitud, cuya densidad relativa es 0,5, puede girar alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos situado debajo del agua (ver figura). ¿Qué peso "W" debe colocarse al otro extremo de la barra para que queden sumergidos 8m de esta? a) 2 m3 d) 8

w Agua

a) 313,6 N d) 117,6

b) 588 e) 27,44

c) 2744

11. Un cubo de piedra de 40 cm de arista es transportada en una balsa de 2 m de largo y 1m de ancho. Si se cambia la posición del bloque y se sumerge, en cuánto cambia el nivel de flotación de la balsa. ¿Se hunde o sale a flote? ¿Cuánto?

Agua

a) 2,8 cm d) 3,4

Ciclo UNI 98

Agua

b) 3,0 e) 3,6

b) 4 e) 10

c) 6

13. Considerar un bloque homogéneo sumergido en un líquido, como se indica en la figura, donde ρ es la densidad del líquido y T la tensión en la cuerda. La tabla muestra los datos obtenidos para dos líquidos diferentes. Hallar el volumen del cuerpo en cm3. (Tomar: g =10m/s2). p(g/Cm3) T(N) 1,6 2 1,2 4

a) 200 d) 500

T

b) 300 c) 400 e) Faltan datos

c) 3,2

Colegios

TRILCE

Física

Tarea domiciliaria 1. Una piscina de 6m de profundidad está totalmente llena de agua. Hallar la presión hidrostática en un punto ubicado a 2m del fondo. a) 10Kpa d) 50

b) 20 e) 60

c) 40

5. La fuerza que mantiene a los tapones en sus posiciones es 140N. Si el área de cada uno de ellos es de 2 cm2, calcular la máxima fuerza "F" sobre el pistón de área 8cm2, sin que el agua escape del recipiente. (g=10m/s2) F

2. Hallar la presión hidrostática en el fondo del recipiente, siendo: Paceite=800 kg/m3 Pagua=1000 kg/m3

R=2,5m

3m

a) 200N d) 260

2m

a) 14KPa d) 40

b) 20 e) 44

c) 24

3. Si el sistema está en equilibrio. Hallar "x",

C 25cm

A

15cm

c) 540

6. Un cubo de 2m de lado sumergido en agua experimenta una fuerza de 100KN sobre su cara superior. Hallar la fuerza que actúa sobre la cara inferior. a) 180KN d) 240

PA=5000 kg/m3 PB=16000 kg/m3 PC=3000 kg/m3

b) 80 e) 520

b) 160 e) 300

c) 200

7. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio sumergido en agua, hallar la tensión en la cuerda que sujeta la esfera de 8kg y volumen 14.10-3m3.

x

B

a) 5 cm d) 16

b) 8 e) 20

c) 10

4. En una prensa hidráulica los pistones son ingrávidos y tienen diámetros "d" y "3d"; si colocamos una carga de 900N en el pistón de mayor área, entonces para restablecer el equilibrio en el otro pistón se debe ejercer una fuerza cuyo módulo será: a) 450N d) 100

Central: 6198-100

b) 300 e) 2700

c) 1800

a) 10N d) 60

b) 30 e) 90

c) 45

8. Una esfera hueca cuyos radios interior y exterior son 20 y 30 cm está sumergida completamente en agua. ¿Cuál es la fuerza de empuje que actúa sobre ella? a) 100πN d) 360π

b) 160π e) 600π

c) 300π


9. Un bloque de madera tiene un volumen de 150 cm3. Si para mantenerlo totalmente sumergido hace falta ejercer sobre él una fuerza de 0,588N hacia abajo, hallar la densidad del bloque. a) 500kg/m3 d) 800

b) 600 e) 900

c) 700

10. En el gráfico, si la densidad del líquido es 1600 kg/m3 la tensión de la cuerda es 2N; y si la densidad del líquido es 1200 kg/m 3 la tensión en la cuerda es 4N. Hallar el volumen del cuerpo.

12. Un bloque cúbico de 10 cm arista de densidad 7300 kg/m3 flota en mercurio. Si sobre el mercurio se vierte agua, determinar el espesor que debe tener la capa de agua para que cubra justamente la cara superior del cubo. a) 2 cm d) 6

b) 4 e) 8

c) 5

13. Una esfera hueca de 10 cm de radio exterior y densidad 8p está sumergida totalmente en un líquido de densidad 7p. Calcular el espesor de la esfera, sabiendo que se encuentra en equilibrio. a) 2cm d) 5

b) 2,5 e) 7,5

c) 4

14. Desde una profundidad de 20 cm se suelta un cuerpo de densidad 800 kg/m3. ¿Hasta qué altura por encima del nivel libre del agua ascenderá el cuerpo? a) 1 litro d) 0,25

b) 0,5 e) 4

c) 2

11. Calcular la relación de masas que tiene un bloque formado por dos sustancias de densidades 300 y 6000 kg/m3, tal que cuando se introduce totalmente en agua permanece en reposo. a) 2/7 d) 9/20

b) 7/10 e) 10/21

a) 2cm d) 8

b) 4 e) 10

c) 5

15. Se suelta una esfera de densidad 2g/cm3 desde el punto A. ¿Con qué velocidad pasa por el punto B perteneciente al agua? A 4m

c) 5/14

2m B

a) 3 2 m/s d) 7,5

Ciclo UNI 100

b) 10 e) 7 2

c) 5 3

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable, se mezclan 20; 30 y 50g de agua a 80°C, 50°C y 10°C, respectivamente. Determine la temperatura de equilibrio. a) 31°C d) 36°C

b) 21°C e) 69°C

c) 30°C

Resolución: Por principio del equilibrio térmico hacemos un diagrama lineal. O1

3. Un vaso de masa muy pequeña contiene 500g de agua a 80°C. ¿Cuántos gramos de hielo a -10°C deben dejarse caer en el agua para lograr que la temperatura final de equilibrio sea 20°C? (CeHIELO= 0,5cal/g°C). a) 400,5 g d) 250,6

50ºC

Haciendo un diagrama lineal

O3

Te

80ºC

O1

50(1)(Te - 10)+30(1)(Te - 50) = 20(1) (80 - Te) Te=36ºC

OºC

O3

O4

20ºC

80ºC

m( 1 )10 + m(80)+m(1)(20) = 500 (1) (60) 2 m=285,7 g Rpta.: c

Rpta.: d 2. En un calorímetro cuyo equivalente en agua es de 50g se tienen 500g de agua a 20°C. Calcular la masa mínima de hielo en gramos a 0°C que debe agregarse para un máximo enfriamiento. b) 203 e) 137,5

c) 150

4. En un recipiente cuya capacidad calorífica es 10 cal/°C se tiene 20g de agua a 18°C. ¿Qué cantidad de calor se requiere para lograr hervir el agua? a) 1820 cal d) 860

b) 1640 e) 800

c) 2460

Resolución:

Resolución:

Para que logre hervir el agua, este debe llegar a 100ºC. Entonces: OTotal = OAgua + ORecipiente

Haciendo un diagrama lineal O3

O1

-10ºC

O2

O1 + O2 + O3 = O4

O1+O2=O3

a) 107 g d) 117,3

c) 285,7

Resolución:

O2 10ºC

b) 300 e) 200

OTotal=20 (1) (82) + 10 (82)

O2 OºC

20ºC

O1 = O2 + O3 m(80) = 500 (1) (20) + 50 (1) (20)

OTotal=2460 cal Rpta.: c

m=137,5 g Rpta.: e

Central: 6198-100


5. Se calentó una muestra de 10g de un metal desconocido, graficándose las calorías versus la temperatura del cuerpo y se obtuvo: Halle el calor específico del metal en cal/g°C. Q(cal)

0

a) 0,10 d) 0,19

53º

T(ºC)

b) 0,16 e) 0,18

Resolución: En la gráfica Q - T, la pendiente nos da la capacidad calorífica del cuerpo de estudio Del gráfico: C=Tan 53º mce=4/3 10 Ce = 4/3 Ce=0,13 cal/gºC Rpta.: c

c) 0,13

Problemas para la clase 1. Un recipiente de capacidad calorífica despreciable contiene 400 g de aceite (Ce = 0,5) a 30ºC. ¿A qué temperatura debe ingresar una pieza de aluminio (Ce = 0,22) de 1 kg de masa para que la temperatura final de equilibrio sea 52ºC? a) 52ºC d) 72ºC

b) 68ºC e) 81ºC

c) 64ºC

2. En un calorímetro de hierro (Ce=0,113) de 500 g, se tiene 600g de agua a 10ºC. Un bloque metálico de 200g a 120ºC se introduce en el calorímetro, alcanzándose una temperatura de 25ºC. Hallar el "Ce" del metal. a) 0,218 ca/gºC c) 0,518 e) 0,102

b) 0,612 d) 0,728

3. Se mezcla en un calorímetro de capacidad calorífica despreciable 200g de agua a 4ºC con 50g de agua a 19ºC y 400 g de cierta sustancia "x" a 25ºC. Si el calor específico de la sustancia "x" es 0,5, ¿cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 10ºC d) 25ºC

b) 15ºC e) 30ºC

c) 20ºC

4. Hallar el calor que libera 2g de vapor de agua que se encuentra a 120°C de manera que se logre obtener agua a 90°C. a) 800 cal d) 1120

Ciclo UNI 102

b) 880 e) 1200

c) 1100

5. Si le suministramos 530 cal de calor a 10g de hielo a -10°C, ¿cuál será la composición final del sistema? a) b) c) d) e)

2 g de hielo y 8 g 1 g de hielo y 9 g 10 g de agua. 5 g de hielo y 5 g 4 g de hielo y 6 g

de agua. de agua. de agua. de agua.

6. ¿Qué masa de hielo fundente se necesita para condensar y llevar a 0°C, 25 kg de vapor de agua que están a 100°C? a) 100 kg d) 175

b) 150 e) 250

c) 200

7. Tenemos 540g de hielo a 0°C que se mezclan con 540g de agua a 80°C. La temperatura final de la mezcla en °C, es de : a) 20 d) 60

b) 40 e) 80

c) 0

8. Un calorímetro de equivalente en agua despreciable, contiene 500g de agua y 300g de hielo, todo ello a la temperatura de 0°C. Se toma un bloque metálico de 1 kg de un horno cuya temperatura es de 240°C y se deja caer rápidamente dentro del calorímetro resultando la fusión exacta de todo el hielo. ¿Cuál hubiese sido la temperatura final del sistema en °C, de haber sido doble la masa del bloque? a) 14 d) 24

b) 18 e) 30

c) 20

Colegios

TRILCE

Física 9. Si 0,1 kg de vapor de agua a 100°C se conden- 13. En un calorímetro de aluminio (CeAl = 0,22cal/g°C) de 100g de masa existen sa en 2,5kg de agua a 30°C, contenida en un 1000g de agua a 20°C. Si se introduce un cubo calorímetro de aluminio de 0,5kg, ¿cuál será la de hielo de 500g a -16°C, hallar la temperatura temperatura final de la mezcla? final de equilibrio, en °C. Ce(AL) = 0,2 cal/g°C. a) 53,7°C d) 37,3°C

b) 64,7°C e) 52,6°C

c) 44,5°C

10. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tienen 500g de hielo a - 8°C. ¿Qué cantidad mínima de agua a 50°C se requiere para derretir completamente el hielo? a) 200 g d) 38

b) 84 e) 840

c) 62

a) -15 d) -5

b) 10 e) 0

c) 15

14. En un vaso lleno de agua a 0°C se deposita un cubo de hielo de 40 g a -24°C. Si no hay pérdida de calor al ambiente, ¿qué cantidad de agua se solidificará en gramos? a) 3 d) 15

b) 6 e) 0

c) 12

15. En un calorímetro de equivalente en agua despreciable se introducen 1 kg de agua a 40°C y 11. Un recipiente calorímetro de cobre tiene una 80 g de cobre a -10°C. Determinar cuántos gracapacidad calorífica de 30 cal/°C y contiene mos de plomo a 100°C se debe de añadir para 50g de hielo. El sistema inicialmente se encuenque la temperatura del agua no varíe. tra a 0°C. Se hacen circular dentro del caloríCePb=0,03 cal/g°C metro 12 g de vapor a 100°C y una atmósfera CeCu=0,09 cal/g°C de presión. ¿Cuál es la temperatura final del calorímetro y su contenido en °C? a) 100 b) 160 c) 180 a) 50 b) 40 c) 60 d) 200 e) 210 d) 45 e) 70 12. Un cubo de hielo cuya masa es de 160g y temperatura de -10°C se deja caer dentro de un vaso con agua a 0°C. Si no hay pérdida de calor al medio ambiente, ¿qué cantidad de agua líquida quedará, si en el vaso solo existía 40g de agua? (Calor específico del vaso = 0). a) 0 g d) 40

b) 30 e) 50

c) 10

Tarea domiciliaria 1. Hallar el calor disipado por 5kg de agua al enfriarse de 80°C a 20°C. a) 3Kcal d) 30cal

b) 30Kcal e) 300cal

a) 28,6°C d) 6,7°C

b) 10°C e) 20°C

c) 14,3°C

c) 300Kcal

4. ¿Cuántos kilogramos de hielo a 0°C se fundirán con un kilogramo de vapor de agua a 100°C, si el agua que se obtiene se encuentra a 0°C? 2. Se mezclan 35g de agua a 90°C con 70g de (Considerar que no hay pérdida de calor). agua a 15°C. Hallar la temperatura final de la a) 3kg b) 5 c) 8 mezcla. d) 12 e) 16 a) 10°C b) 20°C c) 30°C d) 40°C e) 50°C 5. Hallar la cantidad de calor que se requiere para cambiar de estado un kilogramo de hielo; desde 3. Hallar la temperatura resultante de la mezcla su punto de fusión hasta su total vaporización. de 150g de hielo a 0°C con 300 g de agua a 50°C. Central: 6198-100


a) 60 Kcal d) 600

b) 720 e) 1440

c) 480

6. Un calorímetro de 10g y Ce=0,1 cal/g°C. contiene 13g de agua a 25°C. Si se introduce en el calorímetro un cuerpo sólido de 5g a 100°C, hallar el calor específico de dicho cuerpo sabiendo que la temperatura final de equilibrio es 30°C. a) 0,1 cal/g°C c) 0,3 e) 0,5

b) 0,2 d) 0,4

12. Una bala de 50g que se mueve a 200 m/s choca contra un bloque de hielo a 0°C, adhiriéndose a él. Si el 50% de la energía cinética es absorbida por el hielo, ¿qué cantidad de hielo se derrite? a) 0,5g d) 1,5

b) 5 e) 100

c) 25

13. La gráfica adjunta muestra la dependencia de la temperatura y el calor suministrado a 10g de hielo a -20°C. Señalar lo correcto. T(ºC) R

120

7. Dos esferas metálicas del mismo material y radios R y "R se encuentran a la temperatura de 10°C y 100°C, respectivamente. Hallar la temperatura final o de equilibrio al ponerlas en contacto, si no hay pérdida de calor. a) 0°C d) 100

b) 50 e) 82

c) 90

8. Se mezclan 2L de agua a 80°C con un litro de agua a 20°C en un recipiente que no absorbe calor. La temperatura de equilibrio de la mezcla será: a) 30°C d) 60

b) 40 e) 70

c) 50

9. Para aumentar en 1°C la temperatura de 1kg de sustancia se requiere 2500 J de calor. La cantidad de calor necesaria para elevar en 5°C la temperatura de 3kg de la misma sustancia es: a) 37500J d) 2500J

b) 7500J e) 75000J

c) 12500J

10. Un taladro desarrolla una potencia de 250watts durante 2 minutos al perforar 1kg de un metal cuyo Ce=95.10-3 cal/g°C. Hallar la variación de temperatura del cuerpo, si absorbe el 80% del calor generado. a) 18°C d) 61°C

b) 21°C e) 45°C

P

100 0 -20

M

Q

N Q(cal)

0

a) La cantidad de calor necesario para fundir el hielo es igual al calor necesario para vaporizar el agua. b) El calor suministrado hasta el punto "P" es 1900 cal. c) En el tramo Q-R hay evaporación. d) En el tramo N-P hay ebullición. e) N.A. 14. En la gráfica del problema anterior, el calor total suministrado hasta el punto "R" fue: a) 8000cal d) 74000

b) 7400 e) 7300

c) 1900

15. En un calorímetro se tiene inicialmente un gramo de vapor de agua a 100°C y 1,5g de hielo a 0°C. Si en todo instante la presión se mantiene a una atmósfera, entonces cuando dichas masas lleguen al equilibrio térmico, la masa de agua líquida será: a) 0,5 d) 2

b) 1 e) Todo

c) 1,5

c) 80°C

11. Si el equivalente en agua de un calorímetro es 300g, determinar el valor de la masa del calorímetro si su calor específico es: (Ce = 75.10-2 cal/g°C). a) 300g d) 200g

Ciclo UNI 104

b) 150g e) 600g

c) 400g

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Un sistema termodinámico pierde 100 cal. Hallar la variación de su energía interna si el sistema desarrollo 118 J de trabajo. a) 418 J d) 118

b) 536 e) -118

c) -536

Resolución: Del gráfico, el trabajo en ABC es: WABC = WAB + WBC WABC = 0 + 10(0,3) WABC = 3J

Resolución: Por la 1º ley de la termodinámica Q= w+∆U -100(4,18) = 118 + ∆U ∆U= - 536J Rpta.: c 2. Un mol de gas monoatómico ideal se calienta isobáricamente de modo que su temperatura varía en 100 K. Hallar el calor total recibido. a) 1270,2 J d) 831

b) 2077,5 e) 1831

c) 3707,4

Rpta.: e 4. Al pasar de un estado termodinámico A a otro B un gas ideal recibe 800 cal y realiza un trabajo de 650 cal. Al efectuar el mismo proceso por segunda vez realiza un trabajo de 325 cal. Determinar la cantidad de calor que recibió en esta ocasión. a) 750 cal d) 675

b) 450 e) 1225

c) 475

Resolución: 1º caso:

Resolución:

QAMB= WAMB+∆UAMB

Como el proceso es isobarico

800 = 650 + ∆UAMB

Q = ncp ∆t

∆UAMB= 150 cal

Q = 1. 5 R . 100 2 Q = 250(8,31)

2º caso: QANB= WANB+∆UANB

Q = 2077,5 J

QANB = 325 + 150

Rpta.: b 3. En la gráfica, determinar el trabajo realizado por el gas en el proceso ABC.

QANB= 475 cal Rpta.: c

P(Pa) 50 10 0,2

a) 13 J d) 5 Central: 6198-100

b) -13 e) 3

0,5

V(m3)

c) -3


5. Un mol de cierto gas ideal fue calentado isobáricamente en 72,17 K comunicándole una cantidad de calor de 1600 J. ¿Cuál es el incremento de energía interna del gas? R = 8,314 J/mol K. a) 2 kJ d) 0,8 kJ

b) 1 kJ e) 0,4 kJ

c) 1,5 kJ

Sabemos que: c p - c v= R 22,17 - cv = 8,31 cv= 1732/125 Finalmente:

Resolución:

∆U = n cv ∆t

Como el proceso es isobárico

∆U = 1. 1732 (72,17) 125

Q = ncp ∆t 1600 =1 . cp (72,17) cp= 22,17

∆U ≅ 1 KJ

J mol k

Rpta.: b

Problemas para la clase 1. Un sistema termodinámico cerrado recibe 840 6. Sabiendo que el trabajo realizado por un gas en el proceso ABC es 500 J, hallar P1. cal, realizando un trabajo de 3000 J. ¿Cuál es la variación de su energía interna? P(Pa) a) 120 cal d) 840

b) 240 e) 0,24

c) 720 P1

2. Un gas ideal evoluciona isobáricamente desde un estado (1), P1=104 Pa, V1 = 2m3, hasta un estado (2), V2 = 8m3. Si recibe 100 kJ, hallar la variación de su energía interna. a) 20 kJ d) 50

b) 30 e) 60

c) 40

4

B

C

A 20

a) 13 Pa d) 16,5

60

b) 12,5 e) 6

V(m3)

c) 18

3. Un gas ideal se expande isobáricamente de 7. En el proceso cíclico mostrado, determinar el trabajo neto. 1000 cm3 a 1500 cm3 a una presión de 105 N/m2. P(Pa) Si se le entregaron 75 J de calor, hallar el incremento de la energía interna del gas. 50 (1 cm3=10-6 m3). a) 5 J d) 50

b) 15 e) 75

c) 25

4. Para calentar cierta cantidad de gas de 20°C hasta 100°C se requieren 400 cal siempre que su volumen permanezca constante. ¿Cuánto aumentará su energía interna en el proceso? a) 200 cal d) 350

b) 400 e) 250

c) 500

a) 10 K d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

20 2

a) -10 kJ d) -40

b) -20 e) -60

4

V(m3)

c) -30

8. Cuando un sistema pasa del estado A al B a lo largo de la trayectoria ACB, recibe 20 000 cal y realiza 7500 cal de trabajo. ¿Cuánto calor reci5. En un proceso isobárico, 2 moles de un gas mobe el sistema a lo largo de la trayectoria ADB, si noatómico reciben 831 J de calor. Determinar el trabajo es 2500 cal? el incremento de la temperatura del sistema.

Ciclo UNI 106

Colegios

TRILCE

Física P C

B

A

D

11. El gráfico representa el volumen de un gas ideal en función de su temperatura a presión constante de 3N/m2. Si durante la transformación de A hacia B el gas absorbió 5 calorías, ¿cuál fue la variación de su energía interna? V(m3)

V

B

2

a) 12 000 cal c) 15 000 cal e) 22 000 cal

b) 18 000 cal d) 19 000 cal

A

1

180

360

T(K)

9. En un determinado proceso, se suministra a un sistema 50 000 cal y simultáneamente el sistea) 2 J b) 2 cal c) 17,93 J ma se expande contra una presión exterior de d) 17,93 cal e) 4 J 7,2.105 Pascales. La energía interna del sistema es la misma al comienzo y al final del proceso. 12. Dos moles de un gas ideal en un cilindro con Determinar el incremento de volumen del sisteun pistón, es comprimido adiabáticamente. La ma. fuerza de compresión realiza 4157 J de trabajo 3 3 3 en contra del gas. ¿Cuánto aumenta la temperaa) 0,78 m b) 0,29 m c) 0,12 m 3 3 tura del gas, si: γ=1,4? d) 0,68 m e) 2,00 m 10. Un gas se expande isotérmicamente, si ha recibido una cantidad de calor igual a un kilocaloría. Calcular el trabajo que el gas realiza en la expansión. a) 0,24 J d) 0

b) 1178 e) 4186

a) 150°C d) 100°C

b) 200°C e) 180 K

c) 180°C

c) 1427

Tarea domiciliaria P

1. En la figura, se muestran dos procesos termodinámicos seguidos por un gas perfecto. Calcular el trabajo en el proceso.

C

B

A

D

P(Atm) V

3

a) 12 000 cal c) 18 000 cal e) 15 000 cal

1 2

a) 1 Atm-Lt d) 4

b) 2 e) 5

3 4

V(Lts)

c) 3

2. Cuando un sistema pasa del estado A al B a lo largo de la trayectoria ACB, recibe 20 000 cal y realiza 7 500 cal de trabajo. ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la trayectoria ADB, si el trabajo es 2500 cal?

Central: 6198-100

b) 19 000 cal d) 22 000 cal

3. En un proceso isócoro, se requieren 500 cal para calentar cierta cantidad de gas de 40ºC hasta 90ºC. ¿Cuánto aumenta o disminuye su energía interna en el proceso? a) b) c) d) e)

Aumenta 500 cal Disminuye 500 cal Aumenta 250 cal Aumenta 300 cal Disminuye 400 cal www.trilce.edu.pe 107

4. El diagrama mostrado indica procesos isócoros. Luego, se puede afirmar : P

2 5

1

a) 1000 Kcal c) 1500 Kcal e) 2000 Kcal

T

a) V3 > V4 c) V3 = V2 e) V4 = V5

b) V2 > V5 d) V1 > V3

a) En un proceso adiabático de expansión la temperatura de un gas aumenta. b) La primera ley de la termodinámica solo se aplica para los gases. c) En un proceso de compresión adiabática la temperatura del gas disminuye. d) En un proceso de expansión adiabática la energía interna del gas disminuye. e) En un proceso adiabático de compresión la energía interna del gas disminuye. 6. Un gas ideal experimenta la expansión mostrada en el gráfico, siendo "n" el número de moles. Calcular el cambio de su energía interna. P

A

B T1 T2 V2

a) Cp(TB - TA) c) n CV(TB - TA) e) P (VB - VA)

c) 5

b) -1250 Kcal d) -1750 Kcal

9. Decir si es verdadero (V) o falso (F) :

5. Indicar la proposición verdadera :

P1=P2

b) 1 e) 3

8. Se tienen 70 kg de nitrógeno a 27ºC que son comprimidos adiabáticamente hasta 127ºC. Determinar el trabajo realizado por este gas suponiendo que es ideal.

3

4

a) 0,5 d) 4

V

b) n Cp(TA - TB) d) n CV(TA - TB)

7. Hallar el volumen en C, si la temperatura en A es de 300 K.

I. En una transformación a volumen constante no se realiza trabajo. II. En una transformación isotérmica no hay intercambio de calor entre el sistema y el medio ambiente. III. La cantidad de calor necesaria para calentar un gas a presión constante es menor que la necesaria para calentarlo a volumen constante. a) VFV d) VVV

b) FFF e) FVF

c) VFF

10. Indicar la proposición incorrecta : a) Durante una expansión isotérmica el gas ideal recibe calor. b) Durante una compresión isotérmica el gas ideal cede calor. c) Durante una expansión adiabática el gas no gana ni pierde calor. d) Durante la compresión isobárica el gas ideal gana calor. e) La energía interna de un gas ideal aumenta si su temperatura aumenta. 11. Un gas ideal ocupa un volumen de 1 m3 a la presión de 2 atm. Luego, se dilata isotérmicamente hasta que alcanza una presión de 1 atm. A continuación, se enfría isobáricamente hasta recuperar su volumen inicial. Hallar el trabajo total efectuado por el gas Log2 = 0,30. a) 16 KJ d) 36 KJ

b) 19 KJ e) 38 KJ

c) 32 KJ

P 30

A

10 1

Ciclo UNI 108

12. Un mol de cierto gas ideal fue calentado isobáricamente en ∆T = 100 K comunicándole una cantidad de calor de Q = 1 KJ. ¿Cuál es el incremento de la energía interna del gas?

Isoterma

B 2

C V

a) 68 J d) 169 J

b) 126 J e) 198 J

c) 145 J Colegios

TRILCE

Física 13. Un gas ideal realiza las transformaciones mos- 14. Dos recipientes A y B contienen iguales cantidades de un mismo gas a igual presión y temperatradas; siendo AB una isoterma, entonces, es cotura. En ambos recipientes el volumen se reduce rrecto afirmar : a la mitad, pero en el recipiente A el proceso es P isotérmico y en B el proceso es isobárico; entonA ces, es correcto afirmar : D B

C V

a) b) c) d) e)

En AB el gas incrementa su energía interna En AB el trabajo es cero En BC se incrementa la energía del gas En BC disminuye la temperatura En CD el trabajo es positivo

a) En A aumenta la energía interna b) En A el sistema no intercambia calor en el exterior c) En A la presión disminuye d) En B disminuye la energía interna e) En B aumenta la temperatura 15. En un proceso isobárico, un gas ideal diatómico realiza un trabajo de 200J. ¿En cuánto varía su energía interna? a) 50J d) 500

Central: 6198-100

b) 100 e) 150

c) 300


Problemas resueltos 1. Una máquina térmica ideal de gas opera en un ciclo de Carnot entre 227°C y 127°C. Absorbe 60000 cal a la temperatura mayor. ¿Qué cantidad de trabajo es capaz de ejecutar, por ciclo, esta máquina? a) 50 000 J d) 50 232 J

b) 60 450 J e) 20 000 J

c) 62 790 J

Resolución: Dibujando y sumando 273 a las temperaturas 500k Q1=60000 cal

w

Q2 400k

Q2 T = 2 Q2 T1 Q2 = 400 60 000 500 Q2=48 000 cal

w = 60 000 - 48 000 = 12 000 cal En joule:

Rpta.: a 2. Un motor que funciona con el ciclo de Carnot tiene su foco caliente a 127°C, toma 100 cal a esta temperatura de cada ciclo y cede 80 cal al foco frío. Calcular la temperatura de este depósito. b) 197 K e) 273 K

c) 320 K

Rpta.: c Ciclo UNI 110

Rpta.: c

a) 0,2 d) 0,4

b) 0,5 e) 1,2

T = 80 400 100 T=320 k

c) 0,6

Resolución: Dibujando el proceso adiabático de expansión P

Por la ecuación del proceso adiabático:

TC

8p VC3/2 = P VF3/2

TF VC

w

T

c) 0,76

Para un sistema de máquinas térmicas en "serie", el rendimiento del sistema viene dado por: nsis = n1 + n2 - n1 . n2 nsis = 0,4 + 0,6 - (0,4)(0,6) nsis = 0,76

P

400k

Q2=80 cal

b) 0,33 e) 0,50

Resolución:

8P

Resolución: Dibujando nuevamente Q1=100 cal

a) 0,24 d) 0,40

4. Un gas ideal realiza un ciclo de Carnot. Hallar el rendimiento del ciclo, si durante la expansión adiabática la presión disminuye a la octava parte. El gas posee un coeficiente adiabático γ=1,5

w= 12 000 0, 24 w = 50 000 J

a) 50°C d) 102°C

3. La eficiencia de una máquina térmica que sigue el ciclo de Carnot es n1=0,4 y la eficiencia de otra semejante es n2=0,6. Hallar la eficiencia de una máquina térmica compuesta por las dos anteriores, si se sabe que el calor que libera la primera máquina es absorbida por la segunda para realizar su ciclo.

VF

V

VF=4VC

Por la ecuación de estado: PC VC PV = F F TC TF P ^4 VC h 8P. VC ........ TF = 1 = TC TF TC 2 Colegios

TRILCE

Física Resolución:

Finalmente: T n=1- F TC

El trabajo en el ciclo viene dado por el área de la figura encerrada

Reemplazando: n = 1 - 1= 1 2 2

P 1

P1

n = 50 % Rpta.: b

A

P3

5. Un gas ideal realiza el ciclo 1231. El trabajo realizado por el gas en este ciclo es:

2

3 V3

V2

V

w=A

P

w = 1 (P1 - P3) (V2 - V3) 2

1

Rpta.: d 2

3

V

a) b) c) d) e)

(1/2) (P1+P2) (V2 - V3) (1/2) (P1+P2) (V2 + V3) (1/2) (P1+P3) (V2 + V3) (1/2) (P1 - P3) (V2 - V3) 0

Problemas para la clase 1. A dos moles de un gas ideal que se encontraba a la temperatura de T0 = 300K se le enfrió isocóricamente, como resultado de lo cual su presión se redujo a la mitad. Luego, el gas fue expandido isobáricamente hasta que su temperatura llegó a ser igual a la inicial. Hallar la cantidad neta de calor transferida al gas en este proceso. a) 100 cal d) 900

b) 300 e) 500

c) 600

2. En un cilindro vertical cerrado por ambos extremos se encuentra un émbolo de fácil movilidad en cada lado del cual hay 1 mol de gas ideal en estado de equilibrio. Cuando la temperatura es T0 = 300K, el volumen de la parte superior es 4 veces el de la parte inferior. ¿A qué temperatura la relación de estos volúmenes llegará a ser 3? a) 337,5 K c) 421,87 K e) 400 K

b) 450,78 K d) 472,87 K

3. En un ciclo de Carnot, la dilatación isotérmica ocurre a 400K y la compresión isotérmica a 300 K. Durante la dilatación se comunica 500 cal de energía calorífica. Luego, el trabajo realizado por el gas durante la expansión isotérmica y la eficiencia de ciclo, son: Central: 6198-100

a) 524,25 J; 25% c) 3420 J; 25% e) 1860 J; 30%

b) 500,00 J; 40% d) 2093 J; 25%

4. Una máquina térmica de Carnot trabaja entre las temperaturas T1 y T2 (T1>T2) y realiza 20,93 KJ de trabajo por cada 10 Kcal de calor que recibe. Hallar la relación T1/T2. a) 1 d) 1/4

b) 2 e) 1/3

c) 3

5. En la figura, se representan dos ciclos cerrados 1-2-3-1 y 1-3-4-1. Ambos ciclos han sido realizados por un gas perfecto monoatómico. ¿Cuál de los ciclos tiene mayor rendimiento y cuántas veces es este mayor? P 2

2PO

PO 1 VO

3

4 3VO

V

a) n2/n1 = 23/21

b) n2/n1 = 21/7

c) n2/n1 = 41/23

d) n2/n1 = 2

e) n2/n1 = 7 www.trilce.edu.pe 111

P

6. Un reservorio térmico a 1000 K, transfiere 125 400 J de calor a una máquina térmica de Carnot, durante un ciclo termodinámico. Si el trabajo neto de la máquina térmico es 2.104 J, la temperatura del reservorio térmico de baja temperatura en K, aproximadamente, es : a) 410 d) 841

b) 644 e) 886

c) 716

7. Una máquina térmica de Carnot recibe 1200 kJ/min de calor desde un foco térmico que está a 727ºC, y rechaza calor a un sumidero térmico que está a 17ºC. Determinar la potencia neta que entrega la máquina (kW). a) 28,0 d) 14,2

b) 19,5 e) 10,8

c) 852

4

2

3 V

a) b) c) d) e)

Solo I es correcta. Solo II es correcta. Solo I y III son correctas. Solo I y II son correctas. Solo II y III son correctas.

9. Un mol de un gas monoatómico ideal se somete al ciclo que se muestra en la figura. El proceso AB es una expansión isotérmica reversible. Determinar la eficiencia del ciclo. P(atm)

8. Respecto a las siguientes afirmaciones :

5

I. Muestras diferentes de un mismo material tienen la misma capacidad calorífica. II. En el diagrama de la figura correspondiente a un gas ideal, la energía interna en 1 es mayor que en 2.

1

III. En el mismo diagrama, el trabajo total en el ciclo es positivo.

A

C 10

a) 12,4% d) 28,8%

Se puede decir que:

1

b) 16,4% e) 32,8%

B 50 V(litros)

c) 20,2%

Tarea domiciliaria 1. La temperatura de 2 moles de gas ideal es 17ºC. Este gas se expande de 15 litros a 30 litros manteniendo constante la mencionada temperatura. Halle el calor necesario para este proceso, aproximadamente. lg(2) = 0,3. a) 400 cal d) 700 cal

b) 500 cal e) 800 cal

c) 600 cal

2. En el proceso isobárico AB, el gas ideal absorbe 100 cal, mientras que en el proceso isométrico BC cede 40 cal. Halle el trabajo que realiza el gas en el proceso AB. M y N son isotermas. (1 cal = 4,18 J). P

B

A 0

a) 100 J c) 167,2 Ciclo UNI 112

C

b) 60 e) 418

N M V

c) 250,8

3. Considerando que la energía interna de un gas ideal monoatómico es 200 J. Hallar su nueva energía interna cuando su volumen y presión sean duplicados. a) 200 J d) 600 J

b) 300 J e) 800 J

c) 400 J

4. Con respecto a la energía interna de un gas ideal monoatómico, señale la afirmación falsa : a) Está ligada al comportamiento microscópico de sus moléculas. b) Se debe especialmente a la energía cinética molecular. c) Es una función directa de la temperatura. d) Puede variar sin que varíe la temperatura. e) Su variación es independiente del proceso termodinámico. 5. Tenemos que 100 cal son entregadas a 10 moles de cierto gas, observándose que su temperatura se incrementa en 20 K. Calcule el trabajo que realizó en este proceso. Colegios

TRILCE

Física CV=0,57 J/mol K. (1 cal=4,18 J). a) 300 J d) 320 J

b) 304 J e) 332 J

c) 312 J

6. Siguiendo un proceso isotérmico a 27ºC, el volumen de dos moles de gas se incrementa de 2 litros a 20 litros. Encuentre el trabajo hecho por el gas. R=8,31 J/mol K. a) 11467,8 J d) 11167,8 J

b) 11367,8 J e) 11067,8 J

c) 11267,8 J

a) PoVo/n d) 4PoVo/n

b) 0,44 e) 0,74

I. La eficiencia de la máquina es 60% II. La máxima eficiencia teórica de la máquina es 80% III. La máquina térmica es irreversible 1000k QA

c) 35%

9. Si la temperatura del foco frío es 27ºC y el rendimiento de la máquina de Carnot es 25%, halle la temperatura del foco caliente. b) 122ºC e) 131ºC

c) 127ºC

10. Una máquina térmica sigue el siguiente ciclo termodinámico representado en el plano PV. Halle el trabajo neto desarrollado en el ciclo. P(Pa) 4000 1000 0

0,2

a) 100 J d) 400 J

QB

200k

b) 30% e) 50%

a) 125ºC d) 129ºC

MT

c) 0,54

8. Una máquina térmica de Carnot (reversible) funciona entre un caldero a 127ºC y una condensadora a 7ºC. Determine el rendimiento de esta máquina. a) 25% d) 40%

c) 3PoVo/n

12. En la siguiente máquina térmica QA= 400 cal y QB =100 cal. Luego, son ciertas:

7. Sabiendo que el nitrógeno molecular es diatómico, halle su calor específico a volumen constante CEV en kJ/kg K. (1 cal=4,18 J). a) 0,34 d) 0,64

b) 2PoVo/n e) 5PoVo/n

0,6

b) 200 J e) 600 J

V(m3)

c) 300 J

a) I y III d) Solo II

b) II y III e) Todas

c) Solo III

13. Una máquina que sigue el ciclo de Carnot trabaja entre las isotermas de 300K y 700K. Calcule el trabajo neto en cada ciclo, si en cada uno de estos cede 60J de calor al foco frío. a) 50 J d) 80 J

b) 60 J e) 90J

c) 70 J

14. ¿En qué relación están las temperaturas absolutas entre las que opera una máquina térmica ideal conociendo que el 40% del calor que entrega la caldera se va al condensador? a) 0,1 d) 0,4

b) 0,2 e) 0,5

c) 0,3

15. Una máquina térmica ideal trabaja entre las temperaturas de 300K y 100K, aumentando la temperatura del foco caliente en 60K. ¿En cuánto debe aumentar la temperatura del foco frío para que el rendimiento no varíe? a) 10 K d) 40 K

b) 20 K e) 60 K

c) 30 K

11. Hallar el calor que absorbe un generador térmico en cada ciclo, si tiene un rendimiento "n" y desarrolla el siguiente ciclo. P 2Po Po 0

Central: 6198-100

Vo

3Vo

V


Problemas resueltos 1. Al frotar una varilla de caucho, esta adquiere una carga de –8 mC. ¿Qué cantidad de electrones ganó? a) 16 . 1019 b) 5 . 1013 d) 12,8 . 1019 e) 16 . 1013

2 KQ1Q2 ←F d2 4 F F* = 2

F* =

c) 5 . 1019 Rpta.: a

Resolución Por el principio de cuantización de la carga: q = nqe

3. En el gráfico mostrado, calcular la fuerza resultante sobre la carga q3. q1

8 . 10–6 = n(1,6) . 10–19)

3m

n = 5 . 1013

q2 2m

Donde: q1 = q2 = q3 = 10–4 C.

Rpta.: b 2. Dos partículas cargadas se atraen entre sí con una fuerza "F". Si la carga de una de ellas se duplica y la distancia entre ellas también se duplica, entonces la nueva fuerza será: a) F/2 d) 4F

b) 2F e) F

c) F/4

a) 7,5 N d) 15

b) 10 e) 17,5

Estudiando a la partícula con carga eléctrica q3: q1

F2 3m

Primer caso: –Q1

F

q3

F1

q2

2m

Por la ley de Coulomb: 9 . 109 . 10–4 . 10–4 = 10 N F1 = 9

Q2

F2 =

d

F=

c) 12,5

Resolución

Resolución

9 . 109 . 10–4 . 10–4 = 22,5 N 4

La fuerza resultante será:

KQ1Q2 d2

FR = 12,5 N Rpta.: c

Segundo caso: –Q1

q3

F*

F*

2Q2

2d

F* =

Ciclo UNI 114

K(Q1)(2Q2) (2d)2 Colegios

TRILCE

Física 4. El bloque de 5 kg mantiene a la esfera de carga "q" en la posición mostrada unida por una cuerda aislante, hallar "q". (g = 10 m/s2)

5. En el bloque de 12 kg se encuentra incrustada una partícula electrizada con + 20 mC, tal como se muestra. Determine la menor aproximación entre el bloque y otra partícula electrizada con + 20 mC para que el bloque siga en reposo. Desprecie las masas de las partículas. (g=10m/s2).

–q

37°

0,6 y 0,75

+q

+q +q 3 cm

a) 10 cm d) 25 a) 1 mC d) 5

b) 2 e) 8

c) 4

b) 15 e) 30

c) 20

Resolución Como nos piden la menor distancia para que el bloque se mantenga en reposo, este se encontrará en inminente deslizamiento.

Resolución Analizando la esferita:

n

T = 50 Fe

37°

Fe f 120

mg

Por equilibrio:

Por estar en equilibrio:

f = Fe T = 50

msn =

37°

d2 =

mg

Fe

Fe = 40

d=

9 . 109 . q2 = 40 9 . 10–4

9 . 109 20 . 10–6 . 20 . 10–6 d2 36 . 10–1 0,75(120) 1 5

d = 20 cm Rpta.: c

q = 2 . 10–6 q = 2 mC Rpta.: b

Problemas para la clase 1. Una partícula inicialmente cargada con 20 mC, gana por frotamiento 2 . 1014 electrones. ¿Cuál es la carga final? a) 52 d) –12 Central: 6198-100

b) 40 e) –52

c) 0

2. Una sustancia tenía una carga eléctrica de –10–4 C, y pierde, por frotamiento 5 . 1015 electrones. ¿Cuál es su carga final? a) 500 mC d) –900

b) 600 e) –700

c) 700


3. Dos cargas puntuales se repelen con una fuerza de 5 N. Si una de las cargas se duplica y la distancia se reduce a la mitad, hallar la variación de la fuerza que sufren las cargas. a) 15 N d) 40

b) 20 e) 55

c) 35

8. Se tienen dos cargas "Q" y "q" separadas en el vacío 3 cm. A medida que el valor de "q" se incrementa, la fuerza eléctrica de interacción entre ellas (F) varía de acuerdo con la siguiente gráfica. Halle el valor de la carga "Q". F(N)

4. De la figura, calcular a qué distancia de Q1, una carga Q2, no experimenta fuerza resultante. Se sabe que: Q1 = +4 . 10–4 C; Q3 = +9 . 10–4 C. Q3

Q2

Q1 5m

a) 1 m d) 4

b) 2 e) 2,5

c) 3

45° q(C)

O

5. En la figura, determinar la fuerza eléctrica resultante sobre la carga Q3. Q1=–9 mC; Q2 = 32 mC; Q3 = 1 mC. Q3

a) 8,85 . 10–9 C c) 1 . 10–13 C e) 8,85 . 1013 C

b) 3,14 . 1012 C d) 1 . 10–9 C

9. En la figura, el sistema está en equilibrio. Calcular la masa de la esfera "1". Las cargas son q1 = q2 = 4 mC. Las cuerdas son aislantes. (g=10 m/s2). 37°

Q1

Q2

5m 37°

c) 5 2

b) 18 e) 21

50 c m

a) 9 3 N d) 9 5

6. Encontrar la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la esfera ubicada en (B) si: qA=–125 mC; qB=+40 mC; qC=+75 mC.

37°

C

3

A

a) 3 N d) 9

30°

b) 5 e) 12

(2)

3m

a) 100 g d) 250 60° B

c) 7

7. En los vértices de un triángulo equilátero de lado "L" se colocan cargas "q". Si en el centro del triángulo se coloca la carga "–Q". Hallar la relación entre "q" y "Q", para que la fuerza eléctrica resultante sobre cualesquiera de las cargas positivas sea nula. 1 b) c) 2 a) 3 3 1 d) e) 3 2 Ciclo UNI 116

(1)

b) 150 e) 300

c) 200

10. Determina la mínima distancia entre q1 =3 . 10–4 C y q2 = 1 . 10–6 C para que la barra homogénea de 22 cm y 2,7 kg se encuentre en equilibrio. g = 10 m/s2. q1

q2

a) 0,5 m d) 2

10 cm

b) 1 e) 5

c) 1,5 Colegios

TRILCE

Física 11. Dos esferas idénticas poseen cargas de 4 . 10–4 C y 6 . 10–4 C e interactúan con una fuerza eléctrica de 240 N. En cierto instante se ponen en contacto y luego se les separa la misma distancia anterior. Calcular el valor de la variación de la fuerza con que ahora interactúan. a) 24 N d) 240

b) 576 e) 0

37°

c) 10

12. En el bloque de madera de 2 kg se encuentra incrustada una partícula electrizada con q = 1 mC. Si esta es abandonada en (A), ¿qué módulo tiene su aceleración al pasar por el punto "B"? Q = 2 . 10–3 C.

m = 0,4

+q

Q

A 1m

a) 1

m s2

d) 4

b) 2

13. Calcular la velocidad angular con que gira la esfera de masa 8 g y carga q = 2 mC siendo el radio de la trayectoria R=1 m. (g = 10 m/s2).

B

c) 3

e) 5

q q

Rad s 3 d) 3

3

b)

a) 3

c) 3 3

e) 1

14. Tres cargas puntuales positivas (+q) y tres cargas puntuales negativas (–q) se ubican en los vértices de un hexágono regular de lado "a", como se indica en la figura. ¿Cuál será la magnitud de la fuerza resultante que ejercen las cargas anteriores sobre una carga puntual +2q ubicada en el centro del hexágono? a

–q

+q

a

–q

+2q a

a

+q a

–q a

a) 0

b) 2 3 K

d) 3K

e) 3 3 K

+q

c)

2 3

K

Tarea domiciliaria 1. Si dos cargas iguales de 1 C están separadas en el aire por una distancia de 1 km, ¿cuál será la fuerza entre ellas? a) 3 kN de repulsión c) 9 kN de repulsión e) 3 kN de atracción

b) 6 kN de repulsión d) 12 kN de atracción

2. Determine la fuerza eléctrica entre dos electrones libres separados 1 Å. a) 13 pN de repulsión b) 23 nN de repulsión c) 17 mN de repulsión d) 15 mN de repulsión e) 27 fN de repulsión Central: 6198-100

3. Tres cargas puntuales se colocan sobre el eje "x" como sigue : +2 mC en x = 0, –3 mC en x = 40 cm, y –5 mC en x = 120 cm. Encuentre el módulo de la fuerza sobre la carga de –5 mC. a) 0,55 N d) 0,05

b) 0,45 e) 0,27

c) 0,15

4. Cargas de +2 mC, +3 mC y – 8 mC se colocan en los vértices de un triángulo equilátero cuyo lado es de 10 cm. Halle la magnitud de la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga de – 8 mC. a) 9,9 N d) 25,7

b) 12,3 e) 31,4

c) 19,4 www.trilce.edu.pe 117

5. Cuatro cargas puntuales de igual magnitud (3 mC) se colocan en las esquinas de un cuadrado de 40 cm de lado. Dos diagonalmente opuestas, son positivas y las otras dos son negativas. Halle el valor de la fuerza sobre una de las cargas negativas. a) 0,37 N d) 0,67

b) 0,46 e) 0,91

c) 0,51

6. Una carga de +5 mC es colocada en x = 0 y una segunda carga de +45 mC en x = 100 cm. ¿Dónde debe colocarse una tercera carga para que la fuerza eléctrica neta sobre ella sea cero? a) x = 12 cm b) x = 20 d) x = 25 e) x = 37,2

b) 45 e) 30

c) 40

b) 1875 e) 2375

c) 750

9. En un experimento para determinar la carga de un grupo de partículas se obtuvieron los siguientes resultados: q1 = 6,4 . 10–20 C q3 = 2 .10–18 C

q2 = 3,5 . 10–19 C q4 = 9,6 . 10–19 C

¿Cuáles de estos valores están de acuerdo con la teoría atómica de la materia? a) q1 y q4 d) q2 y q4

b) q2 y q3 e) Solo q4

c) q1 y q3

Ciclo UNI 118

b) 10 e) 4

a) b) c) d) e)

–Q2

Entre Q1 y –Q2, más cerca de Q1 A la izquierda de Q1 A la derecha de –Q2 Entre Q1 y –Q2, más cerca de –Q2 Depende del signo de "q"

13. En la figura se muestras las cargas de +10 mC y –20 mC. La fuerza sobre una carga de –5 mC se dirige siempre hacia la derecha. – 20 mC

+ 10 mC Zona (II)

Zona (III)

a) En la zona I b) En la zona II c) En la zona III d) En las zonas I y III e) En las zonas II y III 14. Dos pequeñas esferas en el vacío con la misma carga y de masas "M", suspendidas en un mismo punto por medio de hilos de longitud "L", se separan de manera que el ángulo entre los hilos resultó ser recto. Halle la carga de cada esfera. (g = aceleración de la gravedad). a) 8MgLpe0 c) L MgLpe0 e) L MgL/2pe0

b) L 2MgLpe0 d) L 8Mgpe0

15. Se muestran dos péndulos de igual masa en equilibrio, en dos situaciones diferentes. Luego, será correcto: Caso (II)

Caso (I)

10. Una esferita de 2 gramos de masa y de 3 . 10–8 C de carga, que está suspendida por un hilo de 5 cm de longitud, gira alrededor de una carga inmóvil, igual a la carga de la esferita; 37º es el ángulo que forma la dirección del hilo con la vertical. Halle la velocidad angular con la cual la esfera gira uniformemente. (g = 10 m/s2). a) 12 rad/s d) 6

Q1

Zona (I)

8. ¿Qué exceso de electrones ha de colocarse sobre cada una de 2 pequeñas esferas separadas entre sus centros 3 cm, para que la fuerza de repulsión entre las mismas sea 9 . 10–19 N? a) 2250 d) 1125

12. Considere 2 cargas de signos contrarios +Q1 y –Q2 / |Q1| > |Q2|. Para que una tercera carga "q" quede en equilibrio cuando se coloca en la línea que une Q1 y –Q2, su posición debe ser :

c) x = 21,4

7. Dos diminutas esferas metálicas idénticas tienen cargas q1 y q2. La fuerza repulsiva que ejerce una sobre la otra cuando están separadas 20 cm es 1,35 . 10–4 N. Posteriormente se tocan una a la otra y se vuelven a separar 20 cm, ahora la fuerza repulsiva es de 1,406 . 10–4 N. Halle una de las cargas. a) 50 hC d) 35

11. Dos partículas cargadas se atraen entre sí con una fuerza "F". Si la carga de una de las partículas se duplica y también se duplica la distancia entre ellas, entonces la fuerza será : F a) F b) 2F c) 2 F e) 4F d) 4

c) 8

L

a

a

L

b +q

+q d

a) a > b d) a =

p 2

L

b

+q –q d

b) a < b – b e) a =

L

p 2

–

b

c) a = b

2 Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Dos cargas puntuales de +30 mC y +270 mC se encuentran separadas 120 cm. ¿A qué distancia de la primera carga, la intensidad de campo eléctrico será nulo? a) 10 cm d) 40

b) 20 e) 50

Resolución La intensidad de campo eléctrico se determina mediante la resultante de las intensidades de campo eléctrico de cada partícula electrizada.

c) 30

+4Q

+5Q

Resolución

1m

Dibujamos las partículas con sus respectivas cantidades de cargas. Q

E2

P

+3Q

1m E3

d

Para que la intensidad de campo eléctrico sea nula: E1 = E 2 KQ K(9Q) = 2 x (d – x)2 x=

E1

P

9Q

E1

x

37°

E2

E1 =

9 . 109 . 3 . (2 . 10–10) = 5,4 N 1

E2 =

9 . 109 . 5 . (2 . 10–10) =9N 1

E3 =

9 . 109 . 4 . (2 . 10–10) = 7,2 N 1

Por teoría de vectores:

d 120 = 4 4

x = 30 cm

Ep = E1 + E2 + E3 N E p = 18 C Rpta.: d

Rpta.: c 2. En el sistema mostrado, determine la magnitud de la intensidad de campo eléctrico en el punto "P", si: Q = 2 . 10–10 C.

1m +3Q

N C

d) 18 Central: 6198-100

1m

b) 12 e) 20

3. Determine la lectura del dinamómetro, si en el bloque de madera de 2 kg se encuentra incrustada una partícula electrizada con q = 10 mC. (g = 10 m/s2).

+4Q

+5Q

a) 10

1m 37°

1m 37° P

c) 15

E = 105 N C

a) 18 N d) 21

b) 19 e) 22

c) 20


Resolución

Resolución

Haciendo el DCL de la partícula electrizada,

Estudiando al bloque

T

FR = ma

n

Por equilibrio:

a

T = 20 + qE T = 20 + 10 . 10–6 . 105 qE

T = 21 N Rpta.: d

4. En el instante mostrado, el bloque que lleva una esfera ingrávida de carga q =1 mC experimenta una aceleración de 3 m/s2. Determine la masa de dicho bloque si la magnitud de la intensidad de campo eléctrico es 100 N/C. Considere: m = 0,5. (g = 10 m/s2). E

b) 12,5 e) 25

c) 20

qE – 5m = m(3) 10–3 . 100 = 8 m

f = 0,5(10 m)

m = 12,5 g 10 m

20

a) 10 g d) 17,5

qE

Rpta.: b

5. ¿Cuál es la máxima cantidad de carga eléctrica que puede almacenar una esfera conductora de 30 cm de radio, rodeada de aire, si la rigidez dieléctrica del aire es 3 . 106 N/C? a) 0,3 mC d) 90

b) 3,0 e) 0,9

c) 30,0

Resolución La intensidad de campo eléctrico para una esfera conductora, es: kQ E1 = 2 R 3 . 106 =

9 . 109 . Q (3 . 10–1)2

Q = 30 . 10–6 C Q = 30 mC Rpta.: c

Problemas para la clase 1. Un campo eléctrico está provocado por una carga puntual. ¿Cuál será la magnitud de la intensidad de este campo a 80 cm de la carga, si a 20 cm de esta es igual a 4 . 105 N/C? N a) 105 c) 2,5 . 104 b) 5 . 104 C d) 104 e) 5 . 103

2. En dos vértices de un triángulo rectángulo se han colocado dos cargas eléctricas: Q1 = –125 . 10–8 C y Q2 = 27 . 10–8 C, como se muestra. Determine la intensidad de campo resultante en el vértice (A). Q2 0,4 m

A

37°

Q2

a) 32 d) 38 Ciclo UNI 120

kN C

b) 34

c) 36

e) 40 Colegios

TRILCE

Física 3. Halle el valor y signo de "q" para que la intensidad de campo eléctrico en el punto "P" sea horizontal. P

37°

+ 54 mC

a) –125 mC d) –75

b) –250 e) –50

q

c) –25

6. Sobre el bloque de 4 kg aislante se encuentra incrustada una partícula ingrávida y con carga q = 10 mC. Calcular: a si el bloque se encuentra en equilibrio. (E = 3 KN/C) E m=0

a a) 30° d) 53°

b) 0,2 e) 0,5

R = 0,5 m

N C d) 125

´

E

B

a) 50

37°

E

c) 45°

7. Una carga de masa 10 g y 50 mC se desplaza en la superficie lisa. Al pasar por "B" su rapidez es de 20 m/s y presiona a dicha superficie con 13 N. Calcular: E.

4. Determine la masa de la pequeña esfera metálica electrizada con –10 mC, de manera que colocada en el campo eléctrico uniforme, de intensidad E = 4 . 105 N/C, mantenga la posición mostrada. (g = 10 m/s2).

a) 0,1 kg d) 0,4

b) 37° e) 60°

b) 75

c) 100

e) 150

8. El sistema de cargas está en equilibrio. Hallar la intensidad del campo en el punto "P". (K = cte. de Coulomb). P

c) 0,3 30° Q

5. En el gráfico, se muestran 6 partículas electrizadas fijas en los vértices de un hexágono regular de lado 30 cm. ¿Qué valor tiene la intensidad de campo eléctrico en el centro del hexágono? (q = 4 hC). +q

–q +q

+q –q

+q kN C d) 3,2 a) 1

Central: 6198-100

b) 1,6 e) 6,4

a) 0 d)

2Kq 3a2

30°

a

a

q

KQ b) 3a2 4Kq e) 3a2

Q

3KQ c) 4a2

9. Tres cargas positivas Q1, Q2 y Q3 se colocan en los vértices del triángulo rectángulo mostrado. Si Q1 = 25 mC, hallar en cuánto se deben diferenciar los valores de las cargas Q2 y Q3 para que la intensidad de campo eléctrico en el punto "M" tome su valor mínimo posible Q2

a 37°

a M

53°

Q3

c) 0,8 Q1

a) 7 mC d) 12 mC

b) 9 mC e) 8 mC

c) 10 mC


10. En el esquema se muestra un ascensor que baja con una aceleración constante de 2 m/s2. En el techo del ascensor se encuentra suspendida una esferita de masa m = 16 . 10–4 kg y carga q = 64 mC mediante un hilo de seda. En el ascensor, existe un campo eléctrico homogéneo E = 200 N/C. Hallar: "q", si: g = 10 m/s2.

11. Un péndulo de 50 cm de longitud; 50 g de masa y 500 mC de carga, se abandona en la posición mostrada. Si: E = 600 N/C, hallar la máxima velocidad que adquiere la esferilla. g = 10 m/s2.

E q

E a

a) 6

m s

b) 4

d) 1 a) 30° d) 60°

b) 45° e) 74°

c) 8

e) 10

c) 53°

Tarea domiciliaria 1. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto medio "M". (Q1 = 4 mC y Q2 = – 7 mC). Q1

Q2

M

4. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto "P", sabiendo que el triángulo es equilátero de lado 3 cm. Q1 = 3 mC y Q2 = 5 mC. P

6 cm

a) 3 . 107 d) 8 . 107

N C

b) 2 . 107

c) 11 . 107

e) 7 . 107

2. Determinar a qué distancia de la carga Q1 la intensidad de campo eléctrico es nula. (Q1 = 9 mC; Q2 = 16 mC.) Q1

Q2

Q1

N C d) 7 . 107

a) 107

Q2

3 cm

b) 3 . 107

c) 5 . 107

e) 11 . 107

7 cm

a) 1 cm d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

3. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto "P". (Q1 = 6 mC, Q2 = 8 mC).

5. La figura es un hexágono regular de lado "a". Determinar la intensidad de campo eléctrico en el centro del hexágono. Q

Q

Q1

Q

–Q

Q 45° P

a) 4 . 107

N C

d) 10 . 107 Ciclo UNI 122

3 cm

b) 6 . 107 e) 13 . 107

Q2

c) 8 . 107

KQ a2 2KQ 3 d) a2

a)

–Q

b)

2KQ a2

e)

3KQ a2

c)

KQ 2 a2

Colegios

TRILCE

Física 6. La figura es un cuadrado de lado 12 m. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto "P". 2C

P

10. Determinar la aceleración de un cuerpo de masa 5 kg al ser abandonado en un campo eléctrico uniforme cuya intensidad es de 2 N/C, q = 5 C, g = 10 m/s2.

q 2C

2 C

N a) 0,22.109 b) 18.109 C e) 22,5.109 d) 0,39.109

c) 18 2 .109

7. Determinar la carga "Q" para que la intensidad del campo eléctrico en el punto "P" sea vertical q = 36 mC.

m s2 d) 14 a) 8

b) 10

c) 12

e) 16

11. En la figura, hallar la aceleración del bloque de masa 5 kg. q = –5 C, E = 2N/C, g = 10 m/s2. E q

P

Q

liso 30°

a) 2 q

a) 4,5 mC d) – 9

E

b) – 4,5 e) 18

c) 9

8. Si el cuerpo de masa 4 kg se encuentra en reposo, hallar la tensión en el cable. q = –3C; E = 5 N/C; g = 10 m/s2.

d) 8

m s2

37°

b) 4

c) 6

e) 10

12. Si al pasar por el punto más bajo de su trayectoria semicircular, la velocidad del cuerpo de masa 2 kg y carga 2 C es 5 m/s, calcular la reacción normal en dicho punto. R = 2 m, E = 5 N/C, g = 10 m/s2. E R

q E a) 10 N d) 25

b) 15 e) 30

c) 20

9. Sabiendo que el cuerpo de masa 8 kg se encuentra en equilibrio, determinar la carga eléctrica del cuerpo. Si: E = 30 N/C, g = 10 m/s2.

a) 20 N d) 45

b) 30 e) 55

13. En el interior de una cabina que sube con una aceleración de 5 m/s2 existe un campo eléctrico uniforme cuya intensidad es de 8 N/C. Hallar la tensión en el cable, q = 5 C, m = 4 kg, g = 10 m/s2. a

E 37°

E a) 1 C d) 2,5 Central: 6198-100

b) 2 e) 3

c) 40

c) 1,5

a) 40 N d) 100

b) 60 e) 120

m q


14. Determinar la intensidad de campo eléctrico si el bloque de masa 5 kg y carga 2 C está a punto de caer.

ms = 0,5

E

15. Si el bloque de masa 4 kg se encuentra en reposo, calcular la deformación del resorte cuya constante de rigidez es k = 400 N/C, E = 10 N/C, q = 6 C, g = 10 m/s2. E

q

k a) 10 d) 40

Ciclo UNI 124

N C

b) 20 e) 50

c) 30 a) 10 cm d) 25

b) 15 e) 30

c) 20

Colegios

TRILCE

Problemas para la clase 1. Un cuerpo neutro: a) b) c) d)

No tiene carga eléctrica. No tiene electrones. No tiene protones. Tiene igual número de electrones y neutrones. e) Hay dos respuestas. 2. A continuación se da el valor de cuatro cargas obtenidas experimentalmente por un grupo de alumnos: Q1=2,4 . 10–19 C

Q2=11, 2 . 10–19 C

Q3=8 . 10–19 C

Q4=15,4 . 10–19 C

¿Cuál de las cargas no es comparable con los conocimientos teóricos adquiridos? a) Q1 y Q2 d) Q2 y Q4

b) Q1 y Q3 e) Q3 y Q4

c) Q1 y Q4

3. Una barra de plástico, al frotarla, adquiere una carga de –16 coulombs. a) b) c) d) e)

La barra ganó 1020 electrones. La barra gano 1020 protones. La barra ganó 16 . 1020 electrones. La barra ganó 16 . 1020 protones. La barra ganó 16 electrones.

4. Para electrizar un cuerpo por contacto se requiere: I. Que el otro cuerpo se encuentre siempre cargado positivamente. II. Que el otro cuerpo se encuentre siempre cargado negativamente. III. Que, el otro cuerpo se encuentre cargado eléctricamente. Son correctas: a) I d) Todas Central: 6198-100

b) II e) Ninguna

c) III

5. Si una esfera conductora con carga eléctrica positiva la conectamos a tierra. a) b) c) d) e)

La tierra cede electrones. La tierra recibe electrones. El cuerpo cede electrones a tierra. El cuerpo recibe electrones de tierra. Hay dos respuestas correctas.

6. Señale la veracidad o falsedad de las proposiciones: • La electrización por conducción se realiza entre cuerpos conductores. • Un electroscopio detecta el signo de las cargas. • Los cuerpos conductores no se electrizan por frotamiento. a) VFF d) FVV

b) VFV e) FVF

c) FFV

7. Se tienen dos esferas conductoras idénticas con cargas qA = 23 mC, qB = -13 mC. Si se ponen en contacto, hallar la carga final de "A". a) 12 mC d) 5 mC

b) 10 mC e) 15 mC

c) 3 mC

8. Se tienen tres esferas conductoras iguales con cargas +20e; –10e; +8e. Si se ponen en contacto, ¿qué sucede con la segunda esfera? a) Pierde 10e b) Gana 6e c) Gana 10e d) Pierde 6e e) Pierde 16e 9. Tres cuerpos cargados "A", "B" y "C" se ponen frente a frente dos a dos, obteniéndose los siguientes resultados: "A" y "B" se atraen, "A" y "C" se repelen; además, "A" tiene un defecto de electrones. • "A" está cargado negativamente. • "B" está cargado negativamente. • "C" está cargado positivamente. a) FVV d) VFV

b) VFF e) FFF

c) VVV www.trilce.edu.pe 125

10. Dos cargas idénticas se suspenden por medio de cuerdas aislantes, respecto a las fuerzas eléctricas:

13. Se tienen tres cargas puntuales: 1m

1m

q1

q2

q3

q1=2 pe0 C; q2= –4 pe0 C y q3 = 8 pe0 C. Hallar la fuerza eléctrica resultante sobre q1.

Aire (I)

Líquido (II)

a) FI > FII b) FI = FII c) FI < FII d) Depende del dieléctrico líquido. e) Depende de las magnitudes de las cargas.

a) 1 N d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

14. Determine la fuerza resultante sobre la carga q0, si: q1 = 80 mC y q0 = 5 mC. q1

11. Se tienen dos esferas idénticas; si se les carga eléctricamente con +q1 y +q2, siendo q1 > q2, se repelen, entonces:

30 cm 74°

a

+q1

b +q2

a) a > b b) a = b c) a < b d) Depende de las magnitudes de q1 y q2 e) No se puede afirmar nada 12. Dos esferas conductoras idénticas pequeñas que poseen cargas de +20 mC y – 30 mC se acercan hasta tocarse por cierto tiempo y luego se separan hasta que su distancia es 0,1 m. ¿Cuál es la fuerza de interacción entre ellas? a) 70 N d) 57,5

Ciclo UNI 126

b) 90 e) 22,5

c) 50

30 cm

q1

a) 2,4 N d) 1,2

b) 24 e) 4,8

q0

c) 48

15. La figura muestra tres cargas puntuales QA = 15 mc, QB = 135 mc. Determinar la distancia "x" para que cada una de las esferillas se encuentren en equilibrio. x A

a) 4 cm d) 10 cm

20 cm

C

b) 5 cm e) 6 cm

B

c) 8 cm

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Determine el potencial eléctrico en el baricentro de un triángulo equilátero de lado 3 m, si en los vértices se han colocado las cargas puntuales + q; – 2q y + 4q. a) kq

b) kq 3

3 d) kq 3

e) 0

c) 3kq

Resolución Dibujando el cubo y colocando las partículas electrizadas: q 2q 7q 6q C 5 3

Resolución

–2q

3 1m

+q

G

1m

3

10

VC =

Kq (1 + 2 + ... + 8) d

VC =

9 . 109 . 10–7 . 36 ⇒ VC = 2 160 3 5 3

Rpta.: e 3. A 3 m de una carga puntual el potencial eléctrico producido es 35 V, determine el potencial existente a 7 m de la carga puntual.

Kq K(–2q) K(4q) + + 1 1 1

a) 21 V d) 11,7

VG = 3Kq Rpta.: c

b) 105 e) 15

c) 2

Resolución V1 = 35 V

2. En los vértices de un cubo de 10 m de lado, se colocan cargas puntuales de 0,1 mC; 0,2 mC; 0,3 mC; 0,4 mC...; 0,8 mC. Halle el potencial eléctrico en el centro del cubo. a) 1080 3 V d) 1440 3

4q

10

+4q

VG = V1 + V2 + V3 VG =

5q

Como tienen las mismas distancias y q = 0,1 mC

1m 3

3q

8q

Dibujando el triángulo equilátero y colocando las partículas electrizadas.

b) 720 3 e) 2160 3

c) 360 3

3m Q

7m

V2 = ?

Como el potencial es inversamente proporcional a la distancia, se tiene: V2 3 = ⇒ V2 = 15 V 35 7 Rpta.: e Central: 6198-100


4. Hallar el trabajo contra el campo que debe realizarse para trasladar la carga q0 una distancia "a" a la derecha de la carga – Q/2. (K = constante de Coulomb). 2a

a

R

El trabajo del campo es: W12 = q0(V1 – V2) q0 2a

a

+ 3

q

R

+ +q1 +q 2

Entonces:

... ... ... ... ...

R

... +qN

KQ K(–Q/2) KQ + =– 4a a 4a

A

+q 5

...

VB =

q4

...

KQ K(–Q/2) + =0 2a a

l 2e0

c)

...

– Q/2

VA =

b)

Resolución

a A

R

l 4e0 l e) 4pe0

a)

++

R

l 4p2e0 l d) 2p2e0

Resolución

+Q

+

l

+

++

q0Q 4a

+

c) K

+++

b) –K

+++++

+

q0Q 4a q e) 4K 0 Q3a

a) K

++

+

Q a q d) K 0 Q3a

– Q/2

+

q0

+

+Q

a

5. Una semicircunferencia metálica de radio "R" está cargada con una densidad lineal de carga "l". Calcular el potencial en el centro de curvatura. Carga l= Longitud

C

Como el potencial eléctrico es una cantidad física escalar, el potencial en el centro es:

WAB = q0(VA – VB) KQ Kq Q WAB = q0 0 – – ⇒ WAB = 0 4a 4a

l=

Rpta.: c

VC =

Q Carga ⇒ Q = lpR = Longitud pR

VC =

k (q + q2 + q3 + ... + qN) R 1 1 4pe0

.

1 1 (Q) = . lpR R 4pe0R

VC = 1 4e0 Rpta. b

Problemas para la clase 1. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos "A" y "B", si la carga es q = 2 mC. 3 cm q

a) 200 kV d) 360

Ciclo UNI 128

2 cm A

b) 240 e) 400

B

c) 300

2. Se tienen 2 cargas puntuales, una de 14 mC y la otra de –21 mC separadas 5 m. En la recta que pasa por las cargas se ubican dos puntos "A" y "B", donde el potencial eléctrico es nulo. Halle la distancia AB. a) 15 m d) 2

b) 10 e) 12

c) 7

Colegios

TRILCE

Física 3. Sabiendo que: E = 6 . 105 N/C, AB = 50 cm, BC = 30 cm y AC = 40 cm, halle la diferencia de potencial entre "A" y "C".

7. Determinar la relación entre los potenciales eléctricos de los puntos "M" y "N". (Q = 13 mC, R = 42 cm y r = 18 cm).

B E C

A

Q

R

37°

r M

a) 240 kV d) 192

b) 300 e) 242

N

c) 180

4. En el sistema mostrado, el potencial eléctrico en "B" es de 50 kV. Halle el trabajo realizado por el campo eléctrico de las cargas "Q", al transportar una carga de 50 mC del punto "B" al punto "A". A

6 7 7 d) 3

3 2 7 e) 6

a)

c)

b)

1 7

8. Halle la diferencia de potencial entre "N" y "M", si E = 45 3 . 104 N/C y NM = 30 cm.

4L

E

N

M Q

3L

a) –1 J d) –2,5

3L

B

b) 1 e) 2

Q

b) –700 e) –1000

Q

b) 180,0 e) 173,2

Q

Q

A

b) 28 e) 49

c) 21

c) 162,0

9. Determinar el trabajo mínimo que hay que realizar sobre una carga de (2/3) . 10–9 C para trasladarla del punto "D" al punto "B". (q1 = –2 . 10–9 C; q2 = 4 . 10–9 C). B

3 cm

4 cm

D 1,5 cm

3 cm

q1

q2

a) 1,5 . 10–7 J b) 0 d) 3,5 . 10–7 e) 2 . 10–7 B

Central: 6198-100

a) 202,5 KV d) 180,9

c) 1300

6. Tres cargas puntuales se ubican en los vértices de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de centro "B". Si el potencial eléctrico en "A" es 35V, halle el potencial eléctrico en "B".

a) 42 V d) 7

37°

c) 2,5

5. En un campo eléctrico una carga de 0,01 C es transportada por un agente externo, del punto "A" al punto "B" realizando un trabajo de 30 J mientras la carga aumentó su energía cinética en 20 J. Si el potencial de "A" es –300 V, halle el potencial eléctrico del punto "B". a) 700 V d) –1300

30°

c) 5 . 10–7

10. El potencial eléctrico de una carga puntual en cierto punto es de 400 voltios y el valor del campo eléctrico que produce es 200 N/C. ¿Cuál es la distancia de la carga puntual al punto? a) 0 m d) 120

b) 20 e) 200

c) 2


11. En el hexágono regular, halle el potencial eléctrico en el punto "p". q = 6 mC y a = 2 cm. q 3

a

a

q/2 a

2q

p a

a

q 3

q/2

a

a) 4,15 . 106 V b) 3,24 . 105 V c) 7,18 . 104 V d) 1,08 . 107 V e) 9,81 . 108 V

12. Una esfera metálica de radio R1, con potencial V1, se rodea con una envoltura esférica conductora de radio R2 sin carga. ¿Cuánto varía el potencial de la esfera después de estar durante cierto tiempo conectada con la envoltura? R R + R2 R a) V1 2 c) V1 1 b) V1 1 R1 R2 – R 1 R2 R2 – R 1 V1(R1 – R2) V e) d) R1 + R 2 1 R2

Tarea domiciliaria 1. A cierta distancia "d" de una carga puntual el potencial eléctrico es 1600 voltios y el campo eléctrico producido por dicha carga vale E = 800 N/C. Hallar "d". a) 0,2 m d) 0,02 m

b) 2 m e) N.A.

5. En la figura, hallar "q3", tal que el potencial en "P" sea cero, si: q1 = 36 mC y q2 = –25 mC.

c) 20 m

a) FFF d) FVF

b) VVV e) N.A.

c) VFV

3. ¿Qué trabajo contra el campo eléctrico hay que realizar sobre una carga de (25/3) . 10–8 C al desplazarla una distancia de 20 cm en un campo electrostático que crece linealmente con la distancia de 3 . 105 N/C a 9 . 105 N/C? a) 0,01 J d) 0,1 J

b) 0,02 J e) N.A.

q2 1,5 cm q3

a) 12 J d) –36 J

b) –12 J e) N.A.

a) 7 mC d) –13 mC

130

a

2q

a)

a q

a a

a –q

q

a

a –3q

2q

d)

q

q a

O

q

b)

q

O

a

–2q

a

a a

q

c)

–q

O

2q

e) 2q

Ciclo UNI

c) –7 mC

7. ¿En cuál de los siguientes casos el potencial eléctrico es mayor en el punto "O"? a

c) 36 J

b) 13 mC e) –14 mC

6. Una esfera de 1 gramo de masa y una carga positiva de 10–8 se desplaza libremente desde el punto "A" de potencial igual a 600 V hasta el punto "B" de potencial igual a cero. ¿Cuál era su velocidad en el punto "A", si en el punto "B" era de 20 cm/s? cm b) 19,8 c) 27,2 a) 16,7 s d) 29,2 e) N.A.

c) 0,04 J

4. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico al trasladar una carga de 4 . 10–6 C desde un punto situado a 2 m de una carga de 2 . 10–3 C hasta otro punto situado a 3 m.

P

3,5 cm

2. Indicar verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. El potencial eléctrico es una magnitud escalar. II. El potencial eléctrico de la Tierra se asume igual a cero. III. El trabajo realizado por el campo eléctrico al llevar una carga de un punto "a" a otro "b" no depende de la trayectoria a seguir.

12 cm

q1

a O a

–2q

a q a q

a O a

2q

Colegios

TRILCE

Física 8. Hallar el potencial eléctrico resultante en el punto "P", sabiendo que: Q1 = 2Q2 = 3Q3 = 4Q4 = 6 . 10–7 C. Q1

Q2 1m

Q3 1m

a) 450 V d) 150

Q4 1m

b) 330 e) 1515

P 2m

c) 3030

9. Respecto a las afirmaciones, diga si es verdadero (V) o falso (F): I. La intensidad de campo eléctrico "E" es tangente a las líneas de fuerza. II. La fuerza eléctrica que actúa sobre una carga eléctrica que se encuentra en un campo eléctrico, tiene la misma dirección del vector "E". III. El potencial eléctrico es una magnitud escalar. a) VVV d) FVV

b) VFF e) FFV

c) VFV

a) 27 J d) –81

b) –27 e) 1234

b) 36 e) 47,4 J

c) 18

11. La carga "q0" vale – 2 . 10–9 C. Calcular el trabajo en ergios, necesario para llevar con velocidad constante la carga "q0" desde "A" hasta "B". (E = 105 N/C).

a) 5 cm d) 20

b) 10 e) N.A.

5 cm

a) 100 d) –200

Q2 d

a) –

Kq2

2d 2Kq2 d) 3d

d

b) –

Kq2 3d

d

B

c) –

2Kq2 3d

e) N.A.

15. Se muestran 3 superficies equipotenciales. Halle el cambio en la energía potencial eléctrica de una carga de +3 mC al ser trasladada aceleradamente con 2 m/s2 de "a" hasta "b". b –20 V

E B

5 cm a

c) 200 a) –90 mJ d) –3 mJ

Central: 6198-100

Q3

20 cm

q

b) –100 e) 300

c) 15

14. En el sistema mostrado, hallar el cambio en la energía potencial eléctrica del sistema; al trasladar la carga "–q" de "A" hasta "B". (K = constante de Coulomb).

6 cm A

c) 243

13. Una partícula de dos gramos de masa y carga 1 mC se lanza desde muy lejos con una velocidad de 15 m/s, directamente hacia una carga fija de 5 mC. Hallar la mínima distancia entre ellas.

Q1

10. Se tiene una carga eléctrica de 4 . 10–9 C y dos puntos "A" y "B" situados a 2 m y 1 m de la carga, respectivamente. Hallar el trabajo necesario para llevar una carga de 5 C desde "A" hasta "B". a) 54 J d) 90

12. Se tienen tres cargas eléctricas iguales de 3 . 10–9 C dispuestas en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Calcular el trabajo necesario para transportar desde el infinito hasta el centro del triángulo a velocidad constante una carga de 1,732 C.

b) +90 mJ e) N.A.

–10 V

+ 10 V

c) +4 J


Problemas resueltos 1. En un tubo de televisión el haz electrónico transporta 2,5 . 1013 electrones/s. Determine la intensidad de corriente que representa dicho haz. a) 2 mA d) 1 mA

b) 4 mA e) 3 mA

Resolución I=2A

c) 8 mA

V = IR E.L=I

Resolución La intensidad de corriente se determina por: q nq 2,5 . 1013(1,6 . 10–19) I= = e= 1 Dt Dt I=4.

10–6

a) 1,5 W d) 15 W

b) 30 W e) 12 W

c) 5 W

rL

Del dato: 10 =

A

El otro alambre: =

3 rL rL , pero del dato: = 10 2 A A

R = 15 W Rpta.: d

Ciclo UNI 132

2 . (1,72 . 10–8) 0,86 . 10–6

E = 0,04

N C

4. Sobre dos lámparas se lee "120 V – 120 W" y "120 V – 360 W". Determine la intensidad de corriente que circulará por ambas si se conectan en serie a una diferencia de potencial de 240 V. a) 1 A d) 1,5 A

b) 3 A e) 4 A

c) 2 A

Como tenemos el voltaje y la resistencia de cada lámpara, hallamos la resistencia de cada una: 120 . 120 R1 = = 120 W 120 R2 =

120 . 120 = 40 W 360

Como se conectan en serie, a un voltaje de 240 V se tiene:

3. Se tiene un alambre conductor rectilíneo de cobre cuya sección transversal es de 0,86 mm2, que transporta una corriente de 2 A. Determine la intensidad de campo eléctrico en su interior en N/C, si: rCobre = 1,72 . 10–8 Wm a) 0,01 d) 0,04

A

Resolución

Resolución

2A

rL

Rpta.: d

2. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 10 W. ¿Cuál será la resistencia de otro alambre de cobre cuya sección transversal sea el doble y su longitud, el triple?

r(3L)

E=

⇒ I = 4 mA

Rpta.: b

R=

L

A = 0,86 mm2

b) 0,02 e) 0,1

c) 0,03

120 W

40 W 240 V

I=

V 240 = R 160

I = 1,5 A Rpta.: d Colegios

TRILCE

Física 5. Tres resistencias iguales asociadas en serie consumen una potencia de 18 W. Si se les asocia en paralelo bajo la misma diferencia de potencial, calcular la potencia que consumen. a) 18 W d) 180 W

b) 54 W e) 6 W

En paralelo: R

c) 162 W

R

Resolución

R

En serie:

P= R

18 =

R

R

2 V2 =3 V R/3 R ← 54

P = 54 . 3 = 162 W

V2 V2 ⇒ 54 = 3R R

Rpta.: c

Problemas para la clase 1. Si por un conductor circula una corriente de 4 A, determinar el número de electrones que circulan por el conductor en 2 s. a) 5 . 1018 d) 2 . 1020

b) 5 . 1019 e) 12 . 1020

c) 5 . 1017

2. En un tubo fluorescente los iones positivos transportan +3 C hacia la derecha y simultáneamente los iones negativos transportan –2 C hacia la izquierda, en un intervalo de tiempo de 2 s. Halle la corriente convencional en el tubo. a) b) c) d) e)

0,5 A hacia la derecha 0,5 A hacia la izquierda 2,5 A hacia la derecha 2,5 A hacia la izquierda 3 A hacia la izquierda

3. Se conectan en serie una resistencia de 10 W y un reóstato a una diferencia de potencial de 120 V. ¿Cuál debe ser el valor de la resistencia del reóstato, si se quieren obtener intensidades de 1 A, 2 A y 3 A? a) 11 W, 3 W y 5 W b) 12 W, 5 W y 3 W c) 110 W, 50 W y 30 W d) 9 W, 12 W y 6 W e) 1 W, 20 W y 3 W 4. Un cable de densidad de 8 g/cm3 y resistividad 1,6 . 10–8 Wm tiene una masa de 200 kg y una resistencia de 0,64 W. ¿Cuál es el valor de su longitud y sección recta? a) 2 km y 12,5 mm2 c) 0,5 km y 50 mm2 e) 3 km y 4 mm2 Central: 6198-100

b) 1 km y 25 mm2 d) 4 km y 6,25 mm2

5. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 9 W, si se le estira mecánicamente hasta que su longitud se quintuplique. Hallar la corriente que circula por esta última resistencia si se le aplica a sus extremos una diferencia de potencial de 675 V. a) 1 A d) 15

b) 4 e) 10

c) 3

6. Sobre un motor se lee "110 V – 220 W". Calcular la resistencia que se debe conectar en serie con este motor para poder utilizarlo con una diferencia de potencial de 150 V. a) 20 W d) 25 W

b) 10 W e) 5 W

c) 30 W

7. Una estufa eléctrica de 1200 W está proyectada para funcionar a 120 V. Si el voltaje baja a 100V, ¿qué potencia absorberá la estufa? a) 833,3 W d) 1000 W

b) 126,6 W e) 33,3 W

c) 566,6 W

8. Una resistencia de 10 W está dentro de 2000 g de agua. Una corriente de 10 A la atraviesa durante un tiempo de 418,6 s. ¿Cuál fue el aumento de temperatura del agua? a) 10 °C d) 40 °C

b) 20 °C e) 50 °C

c) 30 °C

9. La corriente en un circuito en serie simple es de 5 A. Cuando se conecta una resistencia adicional de 2 W el circuito disminuye su intensidad en una unidad. ¿Cuál fue la resistencia original del circuito en W? a) 3 d) 9

b) 8 e) 2


10. ¿Qué intensidad de corriente puede transmitirse por un alambre de cobre de 3400 m de longitud y 28 mm de diámetro, si la diferencia de potencial entre sus extremos es de 8 V? (rcobre = 1,7 . 10–8 Wm). a) 5,2 A d) 300 A

b) 85,2 A e) 7 A

c) 100 A

11. Una pequeña lámpara diseñada para trabajar con 6 V enciende normalmente, siendo su resistencia de 20 W. ¿Qué resistencia habrá que conectarle en serie para que pueda funcionar con una batería ideal de 8 V? a) 1,34 W d) 7,58 W

b) 3,51 W e) 6,67 W

c) 5,88 W

12. Una línea de cobre de diámetro 8 mm ha de ser sustituida por otra de hierro de igual longitud y de la misma resistencia. ¿Qué diámetro habrá de tener el nuevo alambre? (rCu = 0,017 Wmm2/m; rFe = 0,107 Wmm2/m) a) 8 mm d) 10 mm

b) 9 mm e) 27,8 mm

c) 20 mm

13. Un alambre de 1000 m de longitud y de resistividad 5 . 10–8 Wm, está conectado a un voltaje de 100 V. ¿Cuál debe ser su sección si queremos que una corriente de 2A lo atraviese? mm2

a) 1 d) 4 mm2

mm2

b) 2 e) 6 mm2

c) 3

mm2

14. Una plancha consume una potencia de 600 W cuando está conectada a una diferencia de potencial de 120 V. Calcular la intensidad que atraviesa la plancha y su resistencia. a) 24 A y 5 W b) 5 A y 24 W c) 12 A y 6 W d) 6 A y 12 W e) 4 A y 5 W 15. Un fusible conectado en serie con un tomacorriente de 120V se funde cuando la corriente pasa de 5A. ¿Cuántas lámparas de "50 W . 120 V" pueden conectarse en paralelo? a) 12 d) 6

b) 10 e) 4

c) 8

16. ¿Qué potencia consumen 2 lámparas en serie de 30 W y 60 W, si la corriente que circula por la primera es de 2A? a) 1440 W d) 180 W

b) 540 W e) 360 W

c) 120 W

17. Se conectan en serie una resistencia de 10 W y un motor a una diferencia de potencial de 120 V. La corriente que atraviesa el conjunto es de 2A. Hallar la potencia consumida en el motor. a) 40 W d) 400 W

b) 200 W e) 4W

c) 100 W

18. Hallar la "I" que circula por un calentador eléctrico de 20 W para que en 15 minutos caliente 240 gramos de agua desde 0 °C hasta 100 °C. (1 Joule = 0,24 calorías) a) 0,86 A d) 7,07 A

b) 14,1 A e) 8,54 A

c) 2,36 A

Tarea domiciliaria 1. Por un conductor circula una corriente de 2 A de intensidad. Determine la carga eléctrica que se desplaza en un minuto. a) 90 C d) 180

b) 100 e) 150

c) 120

2. Por un conductor circula una corriente de 8 A. Hallar el número de electrones que pasa por la sección recta en 5 s. a) 15 . 1019 C b) 20 . 1019 d) 25 . 1019 e) 2,5 . 1019

3. Si por un conductor pasa una corriente de 32 A durante 1 s, ¿cuántos electrones atraviesan su sección recta? a) 10 . 1019 d) 20 . 1020

b) 20 . 1019 e) 40 . 1010

4. ¿Cuál es el potencial eléctrico en "B", sabiendo que por la resistencia de 25 W circula una corriente de intensidad 2,4 A?

c) 1 . 1018

I

R

B

a) 75 V d) 85 Ciclo UNI 134

c) 40 . 1019

VA = 15 V

b) 70 e) 100

c) 80 Colegios

TRILCE

Física 5. Determine la resistencia de un conductor, sabiendo que por su sección recta pasan 10 C de carga durante 4 s y que está sometido a un voltaje de 20 V. a) 2 W d) 8

b) 4 e) 10

R

c) 5

R

R

R R

6. Si la resistencia de un conductor es 25 W, ¿cuál será la resistencia de otro conductor de triple resistividad, doble longitud y quíntuple de sección? a) 15 W d) 30

11. La resistencia equivalente entre los puntos "A" y "B" es de 22 W. ¿Cuál es el valor de "R"?

b) 20 e) 35

c) 25

a) 2 W d) 8

R

b) 4 e) 10

c) 5

12. Hallar la resistencia equivalente respecto a los terminales "A" y "B". R

A

7. Se tiene un conductor de 5 km de longitud y área de sección recta 10–8 m2. Si la resistividad del material es: r= 40 . 10–6 W . m, ¿cuál es la resistencia de dicho conductor? a) 106 W d) 4 . 106

b) 2 . 106 e) 20 . 106

a) 16 kW d) 24

B

a) R

b) 18 e) 12

c) 20

R

R

c) 3 . 106

8. Un conductor tiene una resistencia de 6 kW. Si se le estira hasta duplicar su longitud, calcular el nuevo valor de su resistencia eléctrica.

R

R

b)

R 4

d)

R 2

c) 2R

e) 4R

13. Determinar la resistencia equivalente vista desde "A" y "B". R

9. Hallar el potencial eléctrico en el punto "A", sabiendo que por la resistencia de 10 W circula una corriente de 2 A. VB

R

R

VB = 45 V

R

R

A

B R

a) 20 V d) 65

b) 25 e) 80

I

c) 40

10. Una plancha funciona con 200 V y tiene una resistencia de 100 W. Halle la potencia de la plancha. a) 400 W d) 800

b) 600 e) 1000

c) 200

3R a) 2 8R d) 5

5R b) 2 8R e) 3

c)

5R 8

14. Si cada resistencia es de 6 W, determinar la resistencia equivalente entre "A" y "B". A

R

a) 18 W d) 6

R

b) 14 e) 2

R

B

c) 12

15. Hallar la resistencia equivalente entre los terminales "A" y "B". A

5 W

a) 8 W d) 5 Central: 6198-100

5 W

b) 7 e) 9

10 W

15 W

15 W

B

c) 6


Problemas resueltos 1. Hallar la resistencia equivalente entre los terminales "A" y "B". 6 W

A

6 W

a) 18 W d) 12 W

6 W

b) 2 W e) 14 W

Reduciendo el circuito: A

c) 6 W

7W

B

Por la ley de Ohm:

Resolución

V= IR

Utilizando nodos equipotenciales:

1 6 = (3I)12 ⇒ I = A 6

B

B A A

6 W

A

6 W

6 W

B

Dibujando un circuito equivalente: 6 W

B

6 W

Re = 2 W

Rpta.: b 2. Si la diferencia de potencial entre "A" y "B" es de 6 V, hallar la intensidad de corriente "I". A

4W 2W

B

3 a) A 2 d) 6A

A

B 5V

a) 18 V d) – 2 V

6W

A

B

1 c) A 6

10 V

3V

VA – 5 + 10 – 3 = VB ⇒ VA – VB = – 2 V Rpta.: d 4. Calcular la lectura del amperímetro ideal. 12 V

4W 2W

Ciclo UNI

c) 2 V

I

En paralelo las intensidades son inversamente proporcionales a las resistencias.

B

b) – 18 V e) 0 V

5V

Resolución

A

3V

Resolución

7W

2 b) A 3 e) 3A

10 V

Por teorema de la trayectoria:

I 3W

Rpta.: c 3. Para la asociación de fuerzas electromotrices mostradas en la figura, la diferencia de potencial VA – VB es:

6 W

A

136

1W

6V

B

3I

4W

7W

3I 2

I

10 W

I 2

3V A

5W 8V

6W 3W

a) 1 A d) 5 A

b) 2 A e) 10 A

c) 3 A Colegios

TRILCE

Física Resolución

Resolución

Kirchhoff en cada malla:

Kirchhoff en cada malla y formamos un sistema de ecuaciones:

12 V

3V

4W

2W 10 W

A

I1

5W

I2

20 V

8V

•

10 V

A

+8 + 12 = I1(10) ⇒ I1 = 2 A

•

3W

⇒ II = 1 A

+8 – 3 = I2(5)

40 V

I2

I1

+20 – 10 = I1(5) – I2(3)

Entonces, la lectura del amperímetro será:

+40 – 20 = I2(7) – I1(3)

I=2A+1A⇒I=3A

Desarrollando las ecuaciones:

Rpta.: c

I1 = 5 A – I2 = 5 A

5. En el circuito mostrado, determine la lectura en el amperímetro ideal. 4W

2W

I=5A–5A I=0 Rpta.: e

A 20 V

10 V

Entonces, la lectura del amperímetro será:

40 V

3W

a) 1 A d) 4 A

b) 2 A e) 0 A

c) 3 A

Problemas para la clase 1. En el circuito, calcular la resistencia equivalente entre los puntos "A" y "B". 15 W 10 W

a) 5 W d) 20 W

3. En el circuito, hallar: "R" en ohmios. R R

5W

12 V

R

A 10 W B

10 W

b) 10 W e) 1 W

c) 15 W

R

a) Más de 6 b) 12 d) Menos de 6 e) 6

2. Hallar la resistencia equivalente entre los terminales "A" y "B". 5 W

5 W

5 W

5 W 15 W 15 W

B

c) 18

4. En el circuito, encontrar el calor producido por segundo en la resistencia de 15 W, si: Vab = 35 voltios. 5W

A

2A

35 V

a b

15 W

10 W 10 W

10 W

5W

a) 8 W d) 5 W Central: 6198-100

b) 6 W e) 9 W

c) 7 W

a) 60 W d) 15 W

b) 45 W e) 5 W

c) 30 W www.trilce.edu.pe 137

5. Hallar la resistencia equivalente entre "A" y "B". A 3W

9W

6W

18 W

10. En el circuito mostrado el amperímetro ideal indica 0,8 A. Determinar la diferencia de potencial de la fuente ideal "E". 2W

E

C

6V

A

B

a) 2 W d) 8 W

b) 1,5 W e) 36 W

c) 0,66 W

4V

3W

6. ¿Cuál es la intensidad de la corriente en la resistencia de 3 W, si Vab = 12 V?

a) 2 V d) 5 V

b) 6 V e) 10 V

c) 8 V

3W

4W

6W

a

b

11. Hallar la potencia que entrega la fuente e1 =50 V, sabiendo que e2=30 V. 6W

12 W

a) 3 A d) 2,1 A

b) 1,33 A e) 4 A

c) 2 A

6W

e1

7. Si la resistencia equivalente entre "a" y "b" es 11 W, ¿ cuál es el valor de "R"? a

R

R

4W

4W

a) 50 W d) 200

b) 2 W e) 3 W

c) 4 W

b) 100 e) 5

3W

50 V

5W 40 V

a) 2 V d) 16 V

b) 4 V e) 20 V

2W

5

b) 8 . 1014 e) 0,5 . 1014

a) 1 A d) 4 A

4W

A 3W

t (ms)

c) 2 . 1014

c) 8 V

13. Hallar la lectura del amperímetro ideal:

20 V

138

20 V

2W

V

I (mA) 20

Ciclo UNI

30 V

c) 25

9. Por la sección transversal de un conductor metálico circula una corriente, cuya intensidad varía con el tiempo, según la gráfica adjunta. Determine el número de electrones que atraviesa la sección transversal desde t = 3 ms hasta t = 5 ms.

a) 4 . 1014 d) 1014

c) 150

12. En el circuito, hallar la lectura del voltímetro ideal.

8. Una cocina eléctrica tarda 25 minutos en hacer hervir 3 litros de aceite, cuando está conectada a 220 V. ¿Cuántos minutos tardará en hacer hervir la misma cantidad de aceite cuando está conectada a 110 V? a) 50 d) 12,5

b) 75 e) 250

4W

b

a) 1 W d) 8 W

e2

4W

b) 2 A e) 5 A

60 V 6W

c) 3 A Colegios

TRILCE

Física 14. En el circuito, calcular la corriente en la resistencia de 50 W.

16. Calcular la potencia disipada por la resistencia R = 2 W. 2W

6V 50 W

100 W

120 W 7 225 d) 16 a)

b) 0,06 A e) 0,01 A

c) 0,04 A

15. Dado el circuito, determine la lectura del amperímetro ideal. 3W

30 V

3W

15 V

b)

225 4

e) 225 W

1W

1W 4W

2V

6V

2W

4V

1W

b) 2 A e) 5 A

c) 3 A

225 8

c)

17. En el circuito indicado, determine la energía disipada por la resistencia R = 4 W durante 100 s.

A

a) 1 A d) 4 A

4W

30 V

4V

5V

a) 0,05 A d) 0,03 A

4W

a) 8 J d) 64 J

2V 1W

b) 16 J e) 82 J

c) 32 J

Tarea domiciliaria 1. Encontrar la resistencia equivalente entre "A" y "B". Siendo: R = 13 W. R

R

R

R

R

B

b) 5 e) 13

R 3 5R d) 3 a)

c) 8

2. Hallar la resistencia equivalente entre "A" y "B". R R

R

b

R

R

A

a) 4 W d) 10

a

R

R

R

3. Hallar la resistencia equivalente entre "a" y "b".

b)

R

2R 3

c)

4R 3

e) R

4. Hallar la resistencia equivalente entre los puntos. R R

R

R

R

B

R

R A

5R a) 16 11R d) 16 Central: 6198-100

R

7R b) 16 13R e) 16

9R c) 16

R

R 5 4R d) 5 a)

b)

2R 5

c)

3R 5

e) R www.trilce.edu.pe 139

5. Determinar la resistencia equivalente, siendo las resistencias en ohmios. 6

5

10. Hallar el potencial eléctrico en el punto "B". 2W

10 V

B A

6 6V

4

3

4W

1W

3

a) 1 W d) 4

b) 2 e) 6

c) 3

6. La resistencia de un termómetro de platino es de 6 W a 30 ºC. Hallar su valor correspondiente a 100 ºC, sabiendo que el coeficiente de temperatura de resistividad del platino vale 0,00392 ºC–1. a) 2,27 W d) 420 W

b) 7,64 W e) 20 W

b) 100 A e) 75 A

e

4W

c) 16 V

11. En el siguiente circuito, hallar la lectura del voltímetro ideal "V". 4W 1W

1W

c) 25 A

8. En la figura, se indica una rama de un circuito eléctrico en funcionamiento, donde: Vn = 30 V. Se pide calcular la fuerza electromotriz "e", si el potencial en "m" es Vm = 9 V, y la intensidad de corriente I = 2A. 5W

b) 6 V e) 19 V

c) 2,00 W

7. Calcular la intensidad de corriente que circula por un alambre de cobre de 6400 m de longitud y 40 mm2 de sección transversal, si la diferencia de potencial aplicada a sus extremos es de 136 V. (rCobre = 1,7.10–8 W m). a) 50 A d) 150 A

a) 10 V d) 22 V

15 V

1W

m

4W

4W

16 V

V a) 12 V d) 4 V

b) 8 V e) 10 V

c) 6 V

12. Para una batería se encuentra que la gráfica de su diferencia de potencial "V" en función de la corriente "I" que circula por ella es la siguiente: V (Volt)

10 n

I

a) 5 V d) 14 V

b) 7 V e) 19 V

c) 9 V

9. En el circuito mostrado, calcular la diferencia de potencial en la resistencia de 3 W en voltios. 2W 4W 6W

30 V 3W

a) 1 d) 6 Ciclo UNI 140

b) 2 e) 9

6W

c) 3

4

0

1

I (A)

4

Halle la fuerza electromotriz de la batería en voltios. a) 10 d) 6

b) 12 e) 9

c) 8

13. En la pregunta anterior, halle la resistencia interna de la batería. a) 1 W d) 4 W

b) 2 W e) 5 W

c) 3 W Colegios

TRILCE

Física 14. En el circuito mostrado, hallar la lectura del amperímetro, si tiene una resistencia interna de 1 W. Todas las resistencias están en ohms y e = 11 V. 2 2

2

0,5

A

2

2

15. Una tetera eléctrica tiene 2 arrollamientos. Al conectar uno de ellos, el agua de la tetera hierve al cabo de 15 minutos, al conectar el otro, el agua hierve al cabo de 30 minutos. ¿En cuánto tiempo en minutos hervirá el agua si ambos arrollamientos se conectan en paralelo? a) 3 d) 20

b) 10 e) 5

c) 15

0,5

e a) 1 A d) 4 A

Central: 6198-100

b) 2 A e) 5 A

c) 3 A


Problemas resueltos 1. Dos cables paralelos infinitamente largos conducen corrientes de 24 mA y 16 mA en direcciones opuestas, si están separados 4 m. Halle el módulo la inducción magnética en un punto situado a 2 m del segundo cable y a 6 m del primero. 10–8

10–5

a) 8 . T b) 24 . T c) 8 . d) 24 . 10–10 T e) 8 . 10–4 T

10–10

T

3. Dos conductores paralelos de gran longitud separados 2 m llevan corrientes opuestas de 6 A y 4 A. Halle el módulo de la inducción magnética en un punto que dista 2 m de cada conductor. a) 2 19 . 10–7 T c) 10–6 T e) 8 . 10–4 T

b) 2 7 . 10–7 T d) 5 11 . 10–7 T

Resolución

Resolución

Dibujando los conductores y por la regla de la mano derecha se tiene:

Dibujando los conductores: 120°

B1

B1

B2

P I1 = 24 mA

I1 = 16 mA 4m

B2

2m

2m

2m

m0 I1 4p . 10–7 24 . 10–3 = = 8 . 10–10 T . 6 2p 2p d 4p . 10–7 16 . 10–3 m I = 16 . 10–10 T . B2 = 0 2 = 2 2p 2p d

B1 = 2 . 10–7 .

6 = 6 . 10–7 T 2

El módulo de la inducción magnética resultante en el punto "A" será:

B2 = 2 . 10–7 .

4 = 4 . 10–7 T 2

60°

B1 =

BP = 16 . 10–10 – 8 . 10–10 ⇒ BP = 8 . 10–10 T Rpta.: c 2. Halle el módulo de la inducción magnética en el centro de una espira circunferencial de un conductor de radio igual a 2p cm y por el cual fluye una corriente de 10 A. 10–4

a) T –5 d) 10 T

10–4

b) 1,4 . e) 10–7 T

T c) 2 .

10–4

I1 = 6 A

60° 2m

I2 = 4 A

Aplicando el método del paralelogramo, la inducción magnética resultante será: 1 B = 2 . 10–7 22 + 32 + 2(2)(3)(– ) 2 B = 2 7 . 10–7 T Rpta.: b

T

Resolución En una espira, la inducción magnética en el centro, viene dada por: 10 m I 4p . 10–7 B= 0 = . 2 2 R 2p . 10–2 B = 10–10 T Rpta.: a Ciclo UNI 142

Colegios

TRILCE

Física 4. Determine el módulo la inducción magnética en el punto "O". I 120°

I

a) 8p . 10–4 T b) 16p . 10–4 T c) 24p . 10–4 T d) 36p . 10–4 T e) 60p . 10–4 T

O I

R

5. Se sabe que un solenoide de 2 m de longitud tiene tres espiras por cada centímetro; si la intensidad de corriente eléctrica que fluye por el solenoide es 20 A, determine la inducción magnética en el centro del solenoide.

Resolución a)

m0I

b)

d)

2m0I

e) 0

R

3R

m0I

c)

2R

m0I

La inducción magnética en el interior de un solenoide se determina por:

3R

B = m0nI B =4p . 10–7 .

Resolución Como el arco tiene un ángulo central de 240°, la inducción magnética será: 2 2 m I mI B0 = . B ⇒ B0 = . 0 . ⇒ B0 = 0 3 3 2 R 3R

3 . 20 10–2

B = 24p . 10–4 T Rpta.: c

Rpta.: c

Problemas para la clase 1. Halle el módulo de la inducción magnética en el punto "P" situado a 10 cm del punto "A" del conductor infinitamente largo por el cual fluye una intensidad de corriente de 10 A. I

I1 = 10 A

a) 10 cm d) 40 cm

37° A

a) 3,3 . 10–4 T c) 0,3 . 10–5 T e) 3 . 10–4 T 2.

3. En la figura, se muestran la secciones rectas de dos conductores rectilíneos que transportan corrientes eléctricas. ¿A qué distancia del cable de la izquierda la inducción magnética resultante es nula? 60 cm

b) 20 cm e) 50 cm

I2 = 20 A

c) 30 cm

P

4. Se muestran 2 espiras concéntricas. Si la inducción magnética en el centro común es nula, determinar la intensidad y el sentido de la corriente en la espira menor.

b) 3,3 . 10–5 T d) 3 . 10–5 T

Determine el módulo la magnitud de la inducción magnética en el punto "P", si I1 = 30 A e I2 = 50 A. I1 15 mm P 5 mm

a) 10 . 10–4 T c) 16 . 10–4 T e) 8 . 10–4 T Central: 6198-100

b) 14 . 10–4 T d) 18 . 10–4 T

r 2r I = 10 A

I2

a) 10 A; horaria c) 5 A; horaria e) 2A; horaria

b) 10 A; antihoraria d) 5A; antihoraria


5. El conductor mostrado es de gran longitud y es doblado en una parte formando una circunferencia de radio. ¿Cuál es el valor de la inducción magnética en el punto "P" si la corriente que circula en el conductor es de 2 A?(R=4,14m) I = 2A P I = 2A

a) 0,1 mT d) 0,4 mT

b) 0,2 mT e) 0,5 mT

c) 0,3 mT

9. Por una circunferencia de 20 cm de radio circula una cantidad de carga eléctrica de 4 . 10–6 C, a razón de 15 RPS. Halle el módulo de la inducción magnética creada en su centro. a) 6 . 10–5 T b) 1,8 . 10–10 T c) 2,4 . 10–5 T d) 6 . 10–10 T e) 1,4 . 10–5 T 10. En la figura, ¿cuál es el módulo de la inducción magnética en el punto "C", creado por los segmentos rectilíneos? R

6. Se muestran las secciones de dos conductores paralelos infinitamente largos. Halle el módulo de la inducción magnética en el punto "P". I

I a

m0I 2pa mI d) 0 5pa a)

P a

m0I 4pa mI e) 0 8pa b)

c)

m0I 3pa

7. En la figura, se muestra 2 espiras concéntricas. Si el campo magnético en el centro común es nulo, calcule la intensidad y el sentido de la corriente que circula en la espira menor. Or 4r I = 100 A

a) 25 A; horaria c) 8 A; horaria e) 7 A; horaria

b) 6 A; antihoraria d) 7,5 A; antihoraria

8. Dos conductores rectilíneos largos y paralelos se hallan a una distancia de 10 cm entre sí. Por los conductores circulan corrientes de 5 A en el mismo sentido. Halle el módulo de la inducción magnética en un punto situado a 10 cm de cada conductor.

I

m0I 2pR mI 1 1 d) 0 – R p 2 a)

b)

C

m0I 4R

c)

m0I 1 1 + R p 2

e) 0

11. Determinar la longitud de un solenoide de 400 espiras por el que circula una corriente de 25 A con la condición de que el campo magnético tenga una inducción de módulo 157 . 10–4 T en el centro del solenoide. a) 20 cm d) 76 cm

b) 24 cm e) 110 cm

c) 80 cm

12. ¿Cuál es el módulo de la inducción magnética en el centro creado por el solenoide que tiene un metro de longitud y 60 espiras por la que circula una corriente de 2A? a) 30m0T d) 120m0T

b) 60m0T e) 150m0T

c) 90 m0T

13. En el problema anterior, si al solenoide se le rellena con un núcleo de material ferromagnético de permeabilidad magnética relativa 10 000, ¿cuál es el nuevo valor de la inducción magnética en su centro? a) 0,6pT d) 0,48pT

b) 0,12pT e) 0,64pT

c) 0,24pT

a) 0,34 gauss b) 0,76 gauss c) 0,66 gauss d) 0,17 gauss e) 0,58 gauss

Ciclo UNI 144

Colegios

TRILCE

Física

Tarea domiciliaria 1. Determine el módulo la inducción magnética en el punto "A", siendo: I = 20 A.

5. Determine el valor de la inducción magnética en el punto "G", siendo: I1 = 3 A; I2 = 6 A.

I

I2 30°

30°

A

4 cm

a) 1 Gs d) 5 Gs

b) 2 Gs e) 8 Gs

c) 4 Gs

2. Se muestran dos conductores infinitamente largos por los cuales circulan corrientes I1 = 4 A; I2 = 5 A. Determine el módulo de la inducción magnética en el punto "O".

a) 10–5 T d) 6 . 10–5 T

P 2 cm I2

a) 10–5 T b) 3 . 10–5 T c) 9 . 10–5 T d) 15 . 10–5 T e) 18 . 10–5 T

3 cm

b) 3 Gs e) 7 Gs

a) 1 Gs d) 4 Gs

I

c) 4 Gs

b) 2 Gs e) 5 Gs

c) 3 Gs

7. ¿A qué distancia del conductor 1 la inducción magnética del sistema será nula? I1 = 30 A; I2 = 20 A? I1

4. Determine el módulo de la inducción magnética en el punto "A". I

5 cm

2I 2d

Central: 6198-100

1 cm

I1

I

m0 I 4p d 3m0 I d) 4p d

b) 2 . 10–5 T c) 4 . 10–5 T e) 4 . 10–5 3 T

3 cm

4 cm

a)

G

6. Determine el módulo de la inducción magnética en el punto "A", si las intensidades de corriente que circulan por los conductores son iguales a 36 A.

3. Por los conductores circulan corrientes de intensidades iguales I = 60 A. Determine el módulo de la inducción magnética en "A".

a) 1 Gs d) 5 Gs

3 cm

I1

2 cm

I

60°

I1

m0 I p d m0 I e) 2p d b)

A

d

c)

5m0 I 4p d

I2

a) 5 cm d) 1,25 cm

b) 2,5 cm e) 15 cm

c) 10 cm


8. Halle el módulo de la inducción magnética en el centro de las espiras si: I1 = 10 A, I2 = 30 A, a = cm, b = 5 cm.

12. Determine el valor de la inducción magnética en el punto "O", si el radio de la espira circunferencial es R = 5 cm. i= 40 A

I1 a

b

a) 0,2p Gs d) 14p Gs

O

I2

b) 0,7p Gs e) 9p Gs

c) 17p Gs

9. Halle la intensidad de corriente I1 para que la inducción magnética en el centro de las espiras sea nula (I1 = 30 A, a = 2 cm, b = 5 cm.) I1 a

b

a) 6 A d) 18 A

b) 0,6p Gs e) 0

c) 1,6p Gs

13. ¿Qué intensidad de corriente debe circular por un solenoide con 400 vueltas de devanado y 20 cm de longitud para producir un campo en su interior 8p Gauss? a) 1 A d) 8 A

b) 2 A e) 16 A

c) 4 A

14. ¿Cuál es la intensidad de corriente que debe llevar el conductor infinito mostrado, para que la inducción magnética en "P" sea de 4 . 10–6 T?

I2

b) 12 A e) 24 A

a) 0,3p Gs d) 1,8p Gs

R

c) 15 A P

20 cm

B

10. Determine el módulo de la inducción "O", siendo el radio del arco 2 cm e I = 60 A. I

120°

a) 2p Gs d) 12p Gs

b) 4p Gs e) 18p Gs

c) 6p Gs

a) 2 A↑ d) 8 A↓

b) 4 A↓ e) 2 A↓

15. Los conductores mostrados son paralelos e infinitos. ¿Cuál es el módulo de la inducción magnética en el punto "x"? 20 cm x I1 = 10 A

11. Halle el módulo de la inducción magnética en "O", si por la batería circula una corriente de intensidad "I".

c) 8 A↑

a) 2 mT d) 8 mT

40 cm I2 = 10 A

b) 3 mT e) 15 mT

c) 5 mT

a a O

a)

m0 I

d)

m0 I

2 a

10 a

Ciclo UNI 146

b)

m0 I

4 a 7m0 I e) 16 a

c)

m0 I

8 a

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Una partícula de masa "m" y con cantidad de carga eléctrica "q" ingresa perpendicularmente a una región del espacio donde la inducción magnética uniforme es "B". Si la rapidez de la partícula es "v", indicar el radio de la trayectoria que describe. qB a) mv d) mq

mB b) qv e) qvBm

Resolución Por geometría logramos obtener AD = 70 cm. Entonces, el módulo de la fuerza sobre el conductor será: A I = 10 A

mv c) qB 60°

Resolución

F = IBL

Como la partícula ingresa perpendicularmente, la trayectoria es un arco de circunferencia.

F = 10 . 2 .

qvB = m

v2 R

mv qB

Rpta.: c

2. Halle el módulo de la fuerza magnética sobre el conductor, que lleva una intensidad de corriente de 10 A, en un campo magnético uniforme de inducción 2 tesla. ( AC = 30 cm y CD = 50 cm.)

3. Un electrón es lanzado en una región donde existen un campo eléctrico uniforme de módulo 1000 N/C y un campo magnético uniforme de 0,5 T, perpendicular al campo magnético. Determinar cuál debe ser la rapidez del electrón para que la fuerza resultante sobre él sea nula. m b) 2000 c) 1000 a) 500 s d) 250 e) 5000 Resolución Dibujando adecuadamente: Fe

B=2T

A

70 ⇒ F = 14 N 100

Rpta.: c

FMagnética = FCentrípeta

R=

D

B

v

E I = 10 A

60° C

a) 6 N d) 16

b) 10 e) 8

D

c) 14

Fm

Como la fuerza neta es cero: Fm = Fe qvB = qE E 1 000 m V= = ⇒ V = 2000 B 0,5 s Rpta.: b

Central: 6198-100


4. La fuerza "F", debido al campo magnético, que actúa sobre la partícula con carga "+q" es: z

+q

B

v

y

a) 1,13 T d) 4,08

x

a) b) c) d) e)

5. Una partícula de 0,5 g tiene una carga de +2 . 10–8 C. Se le comunica una rapidez de 6 . 104 m/s. ¿Cuál es el valor y dirección de la inducción magnética mínimo (B = ?) que mantendrá a la partícula moviéndose horizontalmente?

Paralelo a Y Paralelo a B Paralelo a Z, hacia arriba Paralelo a Z, hacia abajo Paralelo a V

b) 3,26 e) 4,1

c) 4,54

Resolución Para que la partícula se mueva siempre horizontalmente, la fuerza magnética debe equilibrarse con la fuerza de gravedad. Fm = Fg

Resolución

qVB = mg

Por la regla de la mano derecha:

2 . 10–8 . 6 . 104 . B = 5 . 104 . 10

z

B = 4,1 T F +q v

Rpta.: e B

y

x

Rpta.: c

Problemas para la clase 1. Un haz de partículas con velocidades distintas penetra en una región del espacio donde existe un campo eléctrico E y otro magnético de inducción B, siendo las direcciones de V, B y E perpendiculares entre sí. Halle el módulo del campo eléctrico necesario para que todas las partículas con una velocidad de 2 . 105 m/s no experimenten desviación alguna a su paso por aquella región (B = 0,4 T). N a) 6 . 104 c) 10 . 104 b) 8 . 104 C d) 7 . 104 e) 9 . 104

2. Situado en el plano XY y formando un ángulo de 30° con el eje "Y", se encuentra un conductor de 10 cm de longitud que transporta una corriente de 10 A en el sentido indicado. En esta posición, la fuerza magnética sobre el conductor es cero. Si ubicamos el conductor a lo largo del eje "Y", el módulo de la fuerza magnética sobre este sería de 0,5 N dirigida hacia abajo del eje "Z", considerando que el campo es uniforme. ¿Cuál es su módulo? z

y 30° I = 10 A

x

a) 0,5 T d) 0,8

Ciclo UNI 148

b) 2,0 e) 0,7

c) 1,0

Colegios

TRILCE

Física 3. Un electrón y un protón giran circularmente en un mismo campo magnético uniforme. Si la cantidad de movimiento de ambos tiene el mismo valor, halle la relación entre los radios de sus trayectorias. (mprotón = 1827 melectrón) a) 1827

b)

d) 2

e) 1

1 1 827

c) (1827)2

8. Una barra CD de masa 200 g se encuentra apoyada sobre 2 alambres horizontales separados 30 cm, siendo el campo magnético de inducción 0,2 T y el coeficiente de rozamiento estático entre los alambres y la barra 0,3. Halle para qué valores de la intensidad de corriente "I" la barra se comenzará a deslizar. (g = 10 m/s2) B D

4. Una partícula de 5 mC y 2 . 10–10 kg es acelerada por una diferencia de potencial de 5 volt, y entra a un campo magnético uniforme de 0,1 tesla perpendicularmente. Halle el radio de la trayectoria que describe. a) 0,1 m d) 0,4

b) 0,2 e) 0,5

c) 0,3

5. Si un electrón se mueve en un campo magnético de inducción 20 T, ingresando perpendicularmente a él con una rapidez de 4000 m/s, determinar el tiempo que empleará en dar una vuelta, en segundos. (me = 9,1 . 10–31 kg). a) 1,7 . 10–16 s c) 1,7 . 10–14 e) 7,8 . 10–16

a) I > 2A d) I > 15A

c) I = 5A

B z

V +q

y

a) b) c) d) e)

Paralela a B Paralela a V En la dirección + Y En la dirección – Y En la dirección + Z

c) 4

7. Calcula el módulo de la fuerza magnética resultante sobre el conductor, si: B = 50 T; I = 2 A; AY = 30 cm; YF = 40 cm.

10. En una región del espacio, existe un campo magnético uniforme, como se muestra. Si una partícula de carga negativa es lanzada inicialmente en la dirección del eje "X", ¿en qué dirección actuaría en ese instante, la fuerza magnética?

B

A

Y

+Z

+Y

F

I

Central: 6198-100

b) I > 10A e) I > 32A

x

b) 5 e) 9

a) 30 N d) 70 N

C

9. La fuerza, debido al campo magnético B que actúa sobre la carga +q es:

b) 1,7 . 10–12 d) 2,7 . 10–18

6. Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 878 V, entra a un campo magnético uniforme de inducción 2 . 10–3 T, perpendicular a la dirección de su movimiento. Calcular el radio de la trayectoria del electrón en cm. a) 6 d) 3

I

+X

b) 40 N e) 20 N

c) 50 N

a) +Y d) –Z

b) –Y e) –X

c) +Z www.trilce.edu.pe 149

11. Un protón cuya carga positiva es 1,6 . 10–19 C y cuya masa es: Mp=1,67 . 10–27 kg se mueve rectílineamente con una velocidad v = 106 cm/s y penetra perpendicularmente a un campo magnético entrante uniforme de inducción B. Si el protón traza una trayectoria circunferencial de radio 1 cm, ¿cuál es el módulo de la inducción magnética? a) 10–2 teslas b) 10–3 d) 0,2 e) 0,05

12. Un alambre rectilíneo muy largo, que transporta una corriente de 2 A, se coloca a lo largo de la diagonal de la región cuadrada, donde actúan campos magnéticos de inducción B1 y B2 mutuamente perpendiculares. Determinar el módulo de la fuerza magnética sobre el alambre para B1 = B2.

l

c) 0,1 B1

l

B2

a) 0

b) 4B2l

d) 2B1l

e) 4 2 B2l

c) 2 2 B2l

Tarea domiciliaria 1. Indique la trayectoria que describe la partícula electrizada:

3. Determine la rapidez con que sale el electrón del campo magnético: (Desprecie efectos gravitatorios) V

3 4

q

2

V

5

1

a) V a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

2. Una particula electrizada positivamente ingresa en forma perpendicular a un conductor, tal como se indica, ¿qué trayectoria describe la carga? 3

4

2

I

a) 1 d) 4

Ciclo UNI 150

b) 2 e) 5

1

5

c) 3

d) 3

V 2

b)

V 2

c) 2V

e) 4V

4. En el problema anterior, determine la máxima profundidad que ha logrado ingresar en el campo magnético de inducción B. (q = 37°). mV 1 mV 2 mV b) c) a) qB 5 qB 5 qB 3 mV 4 e) qBR d) 5 qB 5 5. Un partícula de masa "m" y cantidad de carga "q" describe una trayectoria circunferencial de radio "R" en el interior de un campo magnético de inducción "B". Halle el módulo de su cantidad de movimiento. 1 c) 2qBR a) qBR b) qBR 2 1 e) 4qBR d) qBR 4 Colegios

TRILCE

Física 6. Determine el módulo de la fuerza que actúa sobre la partícula de 10 mC que se desplaza en el interior de dos campos con rapidez de 8 m/s. B = 5 T, E = 30 N/C.

a) 10–4 N d) 5 . 10–4 7.

b) 3 . 10–4 e) 7 . 10–4

53°

c) 4 . 10–4

Sobre un electrón en movimiento actúa un campo eléctrico de 1500 V/m y un campo magnético de inducción 0,5 Wb/m2, de tal manera que la fuerza resultante es nula. Determine la rapidez del electrón. a) 1000 m/s d) 3000

10. ¿Qué módulo tiene la fuerza magnética resultante que actúa sobre el conductor de 80 cm de longitud, por el cual circula una intensidad de corriente de 10A? (B = 100 T).

b) 500 e) 4500

I

a) 600 N d) 400

b) 700 e) 1000

c) 300

11. Determine el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre el arco conductor. (B = 100 T).

c) 1500

8. Halle el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre el conductor de 20 cm de longitud, por el cual circula una intensidad de corriente de 5 A. (B = 50 T.) I

I=5A

20 cm

c) 100p

b) 100 2 e) 200

a) 100 N d) 100p 2

12. ¿Qué módulo tiene la fuerza magnética que actúa sobre el conductor que se muestra? B = 80 T. 37° I = 10 A

a) 30 N d) 70

b) 40 e) 10

c) 50

9. Determine el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre el conductor de 50 cm de longitud que se encuentra cerca de un conductor infinitamente largo por el cual circula 20 A de intensidad (I2 =10 A). I2

B = 80 T

a) 10 N d) 40

b) 8 e) 0

c) 80

13. Por los conductores "A", "B" y "C" de gran longitud circulan 30, 30 y 30 A, respectivamente. Halle el módulo de la fuerza magnética por unidad de longitud resultante sobre el conductor "B". A

5 cm

B

I1

a) 0,1 mN d) 0,5 Central: 6198-100

b) 0,2 e) 0,8

c) 0,4

37° 0,4 m

a) 11 . 10–4 B b) 3 . 10–4 d) 5 . 10–4 e) 7 . 10–4

C

c) 4 . 10–4


14. ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón que se mueve a lo largo del eje "+x", tal como se muestra? +z B

e–

15. Una partícula electrizada con 5 . 10–3 C ingresa a un campo magnético uniforme de inducción 2 T, de modo que su dirección es perpendicular a las líneas de inducción del campo. ¿En qué dirección actuará la fuerza magnética? z

+y

B

+x

a) x d) +z

Ciclo UNI 152

b) +y e) –z

c) –y

x

a) +z d) +y

q

b) –z e) –x

V

y

c) –y

Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Determine el flujo magnético sobre la cara MNPQ del prisma mostrado, sabiendo que el campo magnético homogéneo tiene una inducción de módulo 2 T. z N

e =–100 .

y

cm

M

4 2

e =–200 V

50

3

3 cm Q

x

a) 10 m Wb d) 25

b) 15 e) 30

c) 20

Resolución El flujo magnético se determina por: z AProyecta

cm

y

f = B . AProyectada f = 2(3 . 10–2 . 50 . 10–2) f = 30 m Wb Rpta.: e

2

t(s)

Rpta.: e 3. Si en una bobina de 50 espiras, el flujo magnético "f" varía transversalmente, (f = t2 + 3t – 2 Wb), ¿qué intensidad de corriente eléctrica se induce en el instante t = 2 s, si la bobina tiene 35 W de resistencia? a) 1 A d) 10

b) 2 e) 20

c) 5

50

4 cm

e =–N . pendiente

7 P

x

La fuerza electromotriz se calcula por la pendiente en una gráfica f – t.

f(Wb)

B

4 cm

Resolución

3 cm

Resolución

2. La gráfica representa la variación del flujo magnético perpendicular al plano de una bobina de 100 espiras, en función del tiempo. Determine la f.e.m. inducida en dicha bobina desde t = 2 hasta t = 10 s.

La fuerza electromotriz inducida instantánea se determina por:

leil = N

f(Wb) IR = N

7

df dt d(t2 + 3t – 2) dt

I (35) = 50(2t + 3) 3

Para t = 2

a) 500 V d) 20 Central: 6198-100

b) 1 e) 200

35I = 50(7)

t(s)

2

I = 10 A

c) 2 Rpta.: d


4. Una bobina cuadrada tiene 20 cm de lado y consta de 50 espiras. Está situada perpendicularmente a un campo magnético homogéneo de inducción 4 . 10–2 T. Calcule la f.e.m. media inducida en la bobina si el campo magnético se anula en 0,04 s. a) 1 V d) 4

b) 2 e) 5

5. Calcular la intensidad de la corriente eficaz que circula por el conductor de resistencia R=11 W si la tensión eficaz en el primario del transformador ideal es de 220 V. NP=100 espiras; NS=150 espiras. NP

c) 3

NS

V1

Resolución

V2

R

Haciendo un esquema: B

B=0

a) 60 A d) 30

b) 50 e) 20

c) 40

Resolución

Dt = 0,04 s

f0 = 4 . 10–2 . 20 . 10–2 . 20 . 10–2

En todo transformador se cumple: VPrimario NPrimario = VSecundario NSecundario

f0 = 16 . 10–4 Wb

En el problema:

f0 = BA

fF = 0 eind = N

V1 N = P V2 NS

Df 16 . 10–4 = 50 . Dt 4 . 10–2

220 100 I2 . 11 = 150

eInd = 2 V

I2 = 30 A

Rpta.: b

Rpta.: d

Problemas para la clase 1. El campo magnético uniforme en cierta región tiene una inducción de 2 Tesla y su sentido, es el sentido positivo del eje "x" en la figura. ¿En qué relación se encuentran los flujos magnéticos que atraviesan las superficies abcd y aefd?

2. El flujo magnético a través de la espira circular se expresa: j = 10t + 4, en unidades del S.I. Si la resistencia de la espira es 10 W, determine la intensidad y la dirección de la corriente inducida, observada desde +z.

y

z

f(t) b 30 cm e

40

cm

30 cm c

a

f

y

x x

d z

4 3 4 d) 5 a)

Ciclo UNI 154

3 5 3 e) 4 b)

c) 1

a) 1 A, horaria c) 2 A, horaria e) 5A, horaria

b) 1 A, antihoraria d) 2 A, antihoraria

Colegios

TRILCE

Física 3. Determine la f.e.m. inducida en un solenoide de 200 espiras, sabiendo que hay una disminución en el flujo de 1,5 Weber en 2 s, debido a un campo magnético inductor. a) 200 V d) 165

b) 120 e) 150

8. La barra conductora de 40 cm de longitud gira alrededor del eje "y" con w = 5 rad/s (constante) y roza con el anillo circular liso. ¿Cuál es la potencia disipada por el foquito de 2 W?

c) 180

y

w

4. Una bobina de 50 vueltas es sacada en 0,02 s de un lugar donde el flujo magnético era 31 . 10–5 Weber a otro donde es 1 . 10–5 Weber. Calcule el voltaje medio inducido en la bobina. a) 1 V d) 0,25

b) 0,75 e) 2

c) 0,50

5. Una espira rectangular de 3 m por 4 m está perpendicular a un campo magnético cuya inducción cambia con el tiempo según: B = (2t2 – 10t + 2) i en unidades S.I. Halle la fuerza electromotriz media inducida en el intervalo de t = 3 s hasta t = 5 s. a) 72 V d) –48

B = 0,5 T

b) –72 e) 12

c) 48

6. Se tiene un solenoide de 100 espiras en un campo magnético variable paralelo al eje del solenoide. Si el flujo magnético en una espira varía según se indica, halle la fuerza electromotriz media inducida en el solenoide en el intervalo de t = 3 s hasta t = 6 s.

a) 0,01 W d) 0,2 W

b) 0,02 W e) 2 W

c) 0,1 W

9. Si la inducción magnética a través de 20 espiras cuadradas de lado 20 cm varía con el tiempo, según la gráfica adjunta, determine la fuerza electromotriz inducida entre t = 0 y t = 2 s. B (T)

B

f(Wb)

1 30°

0,5

300 2

0

a) 3 V d) 3000

10

b) 30 e) 100

t(s)

a) 0,1 V d) 0,4

b) 0,2 e) 0,5

10. Un rectángulo metálico ABCD se coloca perpendicularmente a un campo magnético de 2T. La barra metálica MN se mueve hacia AB con una rapidez de 7m/s. Calcular la f.e.m inducida en MN.

B=1T F

Central: 6198-100

b) 0,2 e) 0,5

45 cm

M

C

30 cm

B

A

a) 0,1 mJ d) 0,4

c) 0,3

c) 300

7. Un conductor se desplaza con una rapidez de 0,5 m/s por dos varillas lisas, las cuales están separadas 20 cm. Determine la energía almacenada en el capacitor de 20 mF.

C

6 t(s)

c) 0,3

a) 2,1 V d) 8,4

B=2T

b) 4,2 e) 3,7

15 cm D N


11. Se ha diseñado un transformador como el que se indica. Si el voltaje eficaz del primario es 200 V, ¿qué intensidad de corriente circula por la lámpara de 60 W? Nprimario = 400; Nsecundario = 300

13. Para el transformador ideal de la figura, determine la lectura del amperímetro ideal que registra corrientes eficaces. (Vo=valor eficaz de la F.E.M) N2 =a N1

Núcleo de Fe

Núcleo de Fe

N1

N2

a a) 0,5 A d) 1,2

b) 0,75 e) 1,5

R

c) 0,4 V0

V a 2 a) 0 R V0 d) aR

12. A un transformador reductor de 220 V a 110 V se le conecta un dispositivo que requiere de una potencia de 440 W. Considerando una eficiencia de 80% en el transformador, determine la intensidad de corriente eficaz suministrada al primario. La tensión eléctrica (voltaje) de la línea es sinusoidal de frecuencia 60 Hz. a) 2,5 A d) 4,0

b) 5,0 e) 8,0

V a b) 0 R

A c)

V0 a 2 R 2

e) V0Ra

c) 2,0

Tarea domiciliaria 1. Determine el flujo magnético sobre la cara ABCD si existe en dicha región un campo uniforme de inducción 20 T en la dirección del eje "Y". El lado del cubo es 5 cm. G

Z

F

B A

H

X

E

a) 0,5 Wb d) 0,01

C

Y

4. Si la resistencia de la espira en el problema anterior es 5 W, hallar la intensidad de la corriente inducida en dicha espira. a) 0,2 A b) 0,5 A c) 1 A d) 2,5 A e) 5 A 5. Una espira circunferencial de 0,5 m de radio se encuentra ubicada en el campo magnético uniforme de inducción B cuyo valor varía uniformemente a razón de 4 teslas por cada segundo. Determinar la intensidad de corriente inducida en la espira si esta presenta una resistencia de 3,13 W.

D

b) 0,05 e) 0,25

B

c) 0,1

2. En el problema anterior, determine el flujo magnético sobre la cara ADEF. a) 0,5 Wb d) 0,01

b) 0,05 e) 0

c) 0,1 6.

3. El flujo sobre una espira varía con el tiempo según la ecuación: f = 20 – 5t. Halle la fuerza electromotriz inducida en la espira. a) 2 V d) 10 Ciclo UNI 156

b) 4 e) 20

a) 1 A d) 4 A

c) 5

b) 2 A e) 5 A

c) 3 A

Se coloca una bobina de 200 vueltas y radio 0,1 m perpendicularmente a un campo magnético de inducción 0,2 T; calcule la fuerza electromotriz inducida en la bobina, si en 0,1 s se duplica el campo. a) 6p V d) 8p

b) 4p e) 5p

c) 10p Colegios

TRILCE

Física 7. La barra conductora se mueve con una rapidez de 20 m/s en una región donde la inducción es 0,7 T. Determine la fuerza electromotriz inducida en la barra de 2 m de longitud.

12. Si la inducción magnética es paralela al eje "Y" y tiene un intensidad de 5 T, determine el flujo magnético a través de la cara AED. Z B

V A

A O

B E

a) 7 V d) 56

b) 14 e) 0

a) 60 Wb d) 160 Wb

c) Iguales e) A = B = 0

9. En el problema número siete (7), ¿cuál es la intensidad de campo eléctrico en el conductor? a) 7

N C

d) 2

b) 14

C

53° 3m

D

b) 80 Wb e) 0

c) 120 Wb

13. En el problema anterior, determine el flujo magnético sobre la cara ABCD. a) 60 Wb d) 160 Wb

b) 80 Wb e) 0

c) 120 Wb

14. Una espira se aleja de un conductor en el cual existe una corriente continua como se indica. ¿Qué sentido tiene la corriente inducida en la espira?

e) 1

b) 0,2 e) 0,5

Y

c) 28 V

10. En un campo magnético de inducción 5 . 10–2 T gira una varilla de 1 m de longitud a una velocidad angular constante de 20 rad/s. El eje de giro pasa por el extremo de la varilla y es paralelo a las líneas de fuerza de campo magnético. Hallar la fuerza electromotriz inducida entre los extremos de la varilla. a) 0,1 V d) 0,4

X

c) 28

8. En el problema anterior, indique qué punto tiene mayor potencial. a) A b) B d) No se puede precisar

B

4m

c) 0,3

11. Un cono se encuentra en el interior de un campo magnético cuya inducción tiene un valor "B". Hallar el flujo magnético sobre la base de radio "R" del cono.

I1

a) b) c) d) e)

Horario Antihorario Horario / antihorario Falta conocer valor de I No hay corriente

15. Una espira se mueve paralelamente a un conductor en el cual existe una corriente de intensidad constante. Indique el sentido de la corriente inducida en la espira. V

B

I1

a) –BpR2 d) 2BpR2 Central: 6198-100

B 2 pR 2 e) 0 b)

c)

B 2 pR 4

a) b) c) d) e)

Horario Antihorario Horario / antihorario Falta conocer I No hay corriente www.trilce.edu.pe 157

Problemas resueltos 1. En 0,2 segundos pasan 25 . 1018 electrones a través de la sección recta de un conductor metálico. ¿Cuál es la intensidad de la corriente eléctrica? a) 4 A d) 16

b) 8 e) 20

c) 10

A2L = A1(3L) A2 = 3 .............................. (2) A1

Resolución

Reemplazando (2) en (1). R1 R = 3(3) ⇒ 1 = 9 R2 R2

Por el principio de cuantización:

Rpta.: e

|q| = n(1,6 . 10–19) |q| = 25 . 1018(1,6 . 10–19) ⇒ |q| = 4 C Finalmente: |DQ| 4 ⇒ I = 20 A I= = 0,2 Dt Rpta.: e

a) 10 d) 4

2. Se tienen dos cables conductores rectos, de forma cilíndrica, hechos del mismo material, y de igual masa. Si el de resistencia R1 es el triple de largo del que presenta resistencia R2, determina la relación R1/R2. 1 1 b) 3 c) a) 3 6 1 e) 9 d) 9

A1

L R2

R2 =

c) 30

Resolución En paralelo: R1 50 =

V2 ...... (1) R1 . R 2 R1 + R 2

R2

rL 2

A2

R1

L R1

R1 =

3rL

R2

P=

V2 ...... (2) R1 + R 2

Uno de ellos:

2

R1

A1

Dividiendo: R1 3A2 ......................... (1) = R2 A1

R2

2 20 = V R1

Reemplazando (3) en (1):

R2 = 2 R1 3

Por tener masas iguales:

En la ecuación (1):

V2 = 60

m2 = m1

Finalmente en (2)

D Vol2 = D Vol1 Ciclo UNI 158

b) 12 e) 50

En serie:

Resolución A2

3. Dos hornillos eléctricos, conectados en paralelo a una red, consumen 50 W. ¿Qué potencia consumen estos hornillos conectados en serie, si uno de ellos, conectado solo a la red, consume 20 W?

...... (3)

P = 12 W

Rpta.: b Colegios

TRILCE

Física 4. En el esquema mostrado, halle la resistencia eléctrica del resistor equivalente colocado entre (a) y (b). 12 W

5. Una plancha metálica se encuentra reposando sobre una pared de inducción donde existe un campo magnético uniforme B = 50 mT. Encuentre al flujo a través de la superficie inclinada.

12 W

a

10m

3

W

W

7,5 W

4 3W

B

6W

b

60°

a) 1,8 W d) 3,2

b) 2,4 e) 3,6

a) 1 wb d) 6

Resolución Reduciendo el circuito: a

W

W

f = BAProy

2W

z

Abriendo el circuito:

AProy

W

2W

2 3 3

0m

4

W 3

10

a

7,5 W

6W

b

5 B=

Reconociendo el puente Wheatstone: 6W

a

Central: 6198-100

y 60°

2 3

x

f = 50 . 10–3 (10 . 2 3 . 3 f = 50 . 10–3(60)

W

W

f = 3 wb

4

3

Re = 3,6 W Rpta.: e

2W

B

60°

Entonces

b

c) 3

El flujo magnético en una superficie se determina por:

7,5 W

4 3

b) 2 e) 3 3

Resolución

6W

b

2 3m

c) 3,0

Rpta.: c


Problemas para la clase 1. La intensidad de corriente "I", en un hilo metálico varía con el tiempo, según la relación I(t) = 5 + 2(t), donde "I" está en amperios y "t" en segundos. Determine el número de electrones que pasan a través de la sección recta del hilo entre t1 = 4s y t2 = 7 s. a) 102 d) 4 . 1020

b) 2 . 102 e) 5 . 1020

c) 3 . 1020

2. En la figura se muestra una pastilla de grafito. Si la conectamos a un circuito a través de los terminales (1) y (2), su resistencia electrica es 72 W. ¿Cuánto valdrá la resistencia si la conectamos entre los terminales (3) y (4)?

a) 1 km d) 4

b) 2 e) 5

2a

(2)

6a a

c) 3

6. El embobinado de un motor eléctrico es de alambre de cobre. Si su resistencia eléctrica al inicio es de 80W, y luego de trabajar durante cierto tiempo, es de 120W, determine el incremento de temperatura de la bobina. Considerar aT(cobre) = 4 . 10–3 °C–1. a) 75 °C d) 125°

(3)

(1)

5. Un cable homogéneo de 50 kg de masa tiene una densidad de 6 g/cm3. Si la resistividad del material es r= 5 × 10–8 Wm, determinar la longitud del cable, si presenta una resistencia electrica de 24W.

b) 95 °C e) 145°

c) 105 °C

7. En la figura se muestra un tetraedro regular formado por seis alambres de cobre de igual resistencia eléctrica, 6 W. Si entre "A" y "B" aplicamos un voltaje de 18 V, ¿cuál es la intensidad de corriente que circula por el segmento XB? B

(4)

a) 2 W d) 12

b) 6 e) 24

c) 8

3. En los extremos de un cable de cobre de 20 m de longitud y 1 mm2 de sección se aplica una diferencia de potencial de 5 V. ¿Cuál será la intensidad de corriente que circula por dicho conductor? (rCu = 1,72 × 10–8 Wm). a) 14,5 A d) 45,1

b) 15,4 e) 51,4

c) 41,5

4. Entre los extremos de un alambre conductor de resistividad r = 3 . 10–5 Wm se establece un campo eléctrico de intensidad E = 300 V/m. ¿Cuál es la intensidad de corriente que circula por dicho conductor? (La sección transversal del alambre es de 2 . 10–6 m2). a) 5A d) 20

Ciclo UNI 160

b) 10 e) 25

C

A X

a) 0,5 A d) 3

b) 1 e) 6

c) 1,5

8. Si cada resistencia puede disipar como máximo 5 watt, determine la potencia máxima que puede disipar el conjunto mostrado. R R

x

y

R R R

c) 15 a) 4 W d) 16

b) 8 e) 20

c) 12 Colegios

TRILCE

Física 9. La espira cuadrada de lado 2 m transporta una corriente de intensidad 2 A, y está ubicada en el plano xy. Si en cada cuadrante actúa un campo magnético constante de inducción "B" 10T, halle la fuerza magnética resultante sobre la espira. y

B

a) 10–4 N/m d) 4 . 10–4

x

z

y

i

10. Dos alambres paralelos muy largos separados 10 cm, llevan corrientes de 5 y 10 A. Encontrar el módulo de la fuerza por unidad de longitud, debido a la interacción magnética entre los alambres. b) 2 . 10–4 e) 5 . 10–4

c) 2,5 . 10–4

11. Halle el mínimo valor de la inducción magnética "B" necesario para producir un torque de 90 j Nm, sobre las 100 espiras triangulares de la figura.

B

+1

y (m) +1

–1

+6

x

I=2A –1 B

45°

B

a) 20(i – j – k) c) 40 (i – j + k) e) 10(i + j + k)

b) 10(i – j + k) d) 20(i – j + k)

x (m)

N m d) 4 × 10–2 a) 10–2

b) 2 . 10–2

c) 2,5 . 10–2

e) 5 . 10–2

Tarea domiciliaria 1. La esfera "A" pesa 20 N y la carga eléctrica de esta es de igual valor pero de signo contrario que la de "B". Hallar la carga de la esfera "A" para que las tensiones de los cables que sostienen a la esfera "A" sean de igual valor.

A

53°

B

30 cm

a) 5 mc d) 20 mc

b) 15 mc e) N.A.

c) 10 mc

2. Si cada una de las esferas pesa 6,4 N y poseen una carga de 10 mc y cuando el sistema se encuentra en equilibrio, el resorte se encuentra deformado 10 cm, determine la longitud natural del resorte. La constante de elasticidad del resorte es de 1 N/cm.

3. Se tiene un campo vertical uniforme hacia abajo de intensidad igual a 20 N/C. Si se lanza un cuerpo de 10 kg y 10 C verticalmente hacia arriba en dicho campo, con una velocidad de 120 m/s, halle el tiempo que demora en volver al punto de partida. (g = 10 m/s2). a) 2 s d) 12 s

q q

d) 2012

Central: 6198-100

b) 20 cm e) 50 cm

c) 30 cm

c) 4 s

4. Dos esferitas idénticas, que se encuentran cargadas eléctricamente, están en equilibrio suspendidas de dos hilos no conductores. Si cuando el sistema se introduce en el agua (K = 81) el ángulo no varía, halle la densidad de las esferitas.

a) 1010

a) 10 cm d) 40 cm

b) 8 s e) 6 s

kg m3

b) 1012

c) 1013

e) 1012,5

5. Dos cargas puntuales idénticas de masa "m" y cantidad de carga "q" son lanzadas una al enwww.trilce.edu.pe 161

cuentro de la otra con una rapidez inicial "V" cuando la distancia de separación entre ellas es "d". Hallar la mínima distancia a la que se acercan las cargas. (Desprecie el campo gravitatorio). V

V

d

dKq2 Kq2 + mV2d dKq2 c) Kq2 + 2mV2d dKq2 e) Kq2 + 4mV2d

a)

2dKq2 Kq2 + mV2d 2dKq2 d) Kq2 + 2mV2d

b)

una cierta resistencia, entonces, la indicación de este disminuye n = 2 veces, y la del amperímetro aumenta el mismo número de veces. Determinar la indicación del voltímetro, una vez conectada la resistencia. a) 2 V d) 5 V

b) 4 V e) N.A.

c) 3 V

10. En el circuito mostrado, si los potenciales en los puntos "A", "B", "C" valen 10, 6 y 5 voltios, hallar el potencial en el punto " ".

A

B

W 20

10 W

O 30

W C

6. Tres cargas positivas de 2 . 10–7 C; 1 . 10–7 C y 3 . 10–7 C están en línea recta, con la segunda carga en el centro, de modo que la separación entre dos cargas adyacentes es de 0,1 m. ¿Cuál es la energía del sistema? a) 7,2 . 10–3 J b) 4,5 . 10–3 J c) 1,6 . 10–3 J d) 5,4 . 10–3 J e) 3,6 . 10–3 J 7. En la figura se muestran dos cargas ubicadas en un campo eléctrico uniforme de intensidad "E". ¿Qué trabajo se requiere para intercambiarlas de lugar? E –q

+q d

a) qEd d) Cero

b) 2qEd e) N.A.

c) 3qEd

8. La diferencia de potencial entre los terminales de una batería es de 8,5 V cuando por ella circula una corriente de intensidad 3 A desde el terminal negativo al positivo. Cuando la corriente es de 2 A en sentido contrario la diferencia de potencial se hace igual a 11 V. Hallar la resistencia interna y fuerza electromotriz de la batería. a) 0,5 W y 12 V c) 3,8 W y 3,2 V e) 1 W y 9 V

162

b) 8 V e) 5 V

c) 7 V

11. Entre los puntos "A" y "B" se mantiene una diferencia de potencial de 25 V. Hallar la intensidad de corriente en el tramo CD. A

C

1W

D

a) 9 A d) 2

2W B

3W

4W

b) 6 e) 1

c) 3

12. Una tetera eléctrica tiene 2 arrollamientos. Al conectar uno de ellos, el agua de la tetera hierve al cabo de 15 min, y al conectar el otro, el agua hierve al cabo de 30 min. ¿Cuánto tiempo tardará en hervir el agua de la tetera, si se conectan ambos arrollamientos en paralelo? a) 15 min d) 10 min

b) 25 min e) N.A.

c) 20 min

13. Un electrón con la velocidad V = 109 cm/s penetra en la región de un campo magnético de inducción B = 100–3 T. Determinar la profundidad máxima "H" de penetración del electrón en la región del campo magnético. (e/m = 1,76 . 1011 C/kg)

b) 1 W y 10 V d) 0,5 W y 10 V

9. Un amperímetro y un voltímetro reales se conectan en serie a una batería ideal cuya f.e.m. E = 6 V. Si en paralelo al voltímetro se conecta Ciclo UNI

a) 9 V d) 6 V

30°

a) 18 mm d) 48

b) 28 e) 58

H

c) 38 Colegios

TRILCE

Problemas resueltos 1. Dos espejos planos forman un ángulo de 65°. Calcular el ángulo de incidencia de un rayo en uno de los espejos para que después de reflejarse en el segundo espejo sea paralelo al primer espejo. a) 30° d) 75°

b) 40° e) 35°

c) 60°

Por Snell:

hseco . senq = hagua sen(90° – q)

4 1 . Senq = cos q 3 4 tan q = ⇒ q = 53° 3

Rpta.: e

Resolución Dibujando el recorrido del rayo de luz y por geometría, ubicamos los ángulos.

3. Se muestra el recorrido de un rayo de luz. Hallar el ángulo formado por el primer rayo incidente y el último rayo reflejado.

65° N

65°

q a°

Rpta.: b

a) q d) 90 + q

2. Un haz de luz incide del aire al agua, tal que los rayos reflejados son perpendiculares a los rayos refractados. ¿Cuál fue el ángulo de incidencia del haz de luz? b) 37° e) 53°

c) 2q

Resolución Por geometría y la ley de la reflexión ubicamos los ángulos:

c) 30°

x A

Dibujando el fenómeno y aplicando la ley de la reflexión: R.I.

a q

R.R..

°

180

f

– 2a

C

f

Resolución

a

–2

a) 45° d) 60°

b) 90 – q e) 180 – q

18 0°

a°

q

q = 40°

65°

f

B

a + f + q = 180 a + f = 180 – q

q q

En el triángulo ABC, "x" es ángulo exterior: x = 180 – 2a + 180 – 2f 90° – q

R.R..

x = 360 – 2(123 a + f) ⇒ x = 2q 180 – q

Rpta.: c Central: 6198-100


4. En la siguiente refracción de la luz, hallar la medida del ángulo q.

5. En un prisma triangular el rayo incide en él según como se muestra, si se sabe que el índice de refracción del prisma es 15/7, hallar:

2q Aire

h=

a) 30° d) 60°

3

q

b) 37° e) 15°

a) 8° d) 21°

Resolución Por Snell:

74°

q

c) 53°

b) 15° e) 37°

c) 16°

Reslución;

haire Sen(2q) = 3 senq

Por geometría ubicamos los ángulos.

1 × 2Senq Cosq = 3 senq Cosq =

3 ⇒ q = 30° 2

N 16° + q

Rpta.: a

16°

74° - q 74°

q

Aplicando Snell en el paso de la luz del prisma al aire.

hPrisma Sen 16° = hairesen(16 + q) 15 7 = 1 . sen(16° + q) . 7 25 3 = sen(16° + q) ⇒ q = 21° 5 Rpta.: d

Problemas para la clase 1. Un rayo de luz incide sobre un espejo plano con un ángulo de 33° y luego de reflejarse incide sobre otro con 18°. Halle el menor ángulo que forman los 2 espejos. a) 50° d) 15°

b) 52° e) 51°

c) 61°

2. Un rayo luminoso incide desde el aire sobre una superficie de cierta sustancia, según una incidencia de 45° y el ángulo de refracción es de 30°. Calcular el índice de refracción de la sustancia. a)

2

b) 2 2

d)

3

e)

Ciclo UNI 164

2 2

c) 2 3

3. Un rayo de luz se refracta del medio "A" (hA = 1,5) hacia otro medio "B" (hB = 2), desviándose 16°. Halle cuál fue el ángulo de incidencia. a) 74° d) 60°

b) 75° e) 45°

c) 53°

4. Se tiene una lámina de caras paralelas en el aire cuyo espesor es de 6 cm y cuyo índice de refracción es de 1,5. Sobre ella incide un rayo con un ángulo de incidencia de 60°. Calcular la distancia recorrida por la luz en el interior de la lámina. a) 8 6 d) 3 6

b) 6 2 e) 8 3

c) 4 3 Colegios

TRILCE

Física 5. Un rayo de luz incide sobre una superficie reflectora con un ángulo de 50°. Hallar la desviación que experimenta el rayo de luz. a) 40° d) 90°

b) 50° e) 100°

c) 80°

6. Un rayo de luz incide tal como se muestra. Hallar el ángulo de incidencia, si después de la tercera reflexión el rayo de luz regresa por su mismo recorrido.

11. Un rayo de luz incide sobre una sustancia transparente con un ángulo de incidencia de 60°. Hallar el índice de refracción de dicha sustancia si el ángulo de refracción fue 30°. La sustancia está rodeada de aire. b) 2 e) 3

a) 1 d) 3

c) 2

12. Hallar el tiempo que tarda la luz en recorrer el vidrio de índice de refracción 1,5.

q

q

a) q

b)

3q d) 2

e) 3q

2

50 cm

c) 2q

a) 2 . 10–9 s d) 4,5 . 10–9

7. Un rayo de luz incide sobre una superficie reflectora. Si luego la superficie gira un ángulo q, alrededor del punto de incidencia, ¿qué ángulo se desvía el rayo reflejado? a) q d) 90 – 2q

b) 90 – q e) 3q

d) 45 +

q 2

b) 45 + q

c) 45 –

q 2

d) 45 +

q 2

13. Un haz de luz incide sobre un prisma y sigue la trayectoria mostrada. Hallar el índice de refracción del prisma.

Aire 30° 45°

a) 2 d) 4

b) 45 + q

c) 45 –

q

14. Un cubo de índice de refracción 7 /2 es iluminado por un rayo de luz. ¿Cuál es la medida del ángulo q para que se refleje totalmente en la cara BC?

2

q

e) q

A

10. En una sustancia transparente, la luz viaja con una rapidez de 240 000 km/s. Hallar el índice de refracción de dicha sustancia. a) 1,2 d) 1,5 Central: 6198-100

c) 2 2

b) 2 e) 4 2

e) q

9. En el problema anterior, calcular el ángulo agudo máximo. a) 45 – q

c) 3 . 10–9

c) 2q

8. Un rayo de luz incide con un ángulo q sobre una superficie reflectora. ¿Qué ángulo agudo mínimo debe formar otra superficie con la primera, para que después de reflejarse en esta última, el rayo reflejado sea paralelo a la primera superficie? a) 45 – q

b) 2,5 . 10–9 e) 6 . 10–9

b) 1,25 e) 1,6

c) 1,4

B

Aire C

a) 30° d) 53°

D

b) 37° e) 60°

c) 45° www.trilce.edu.pe 165

15. Un rayo de luz sigue la trayectoria mostrada; hallar el ángulo q, si el índice de refracción del vidrio es 1,6. q

16. Un rayo de luz incide en el agua con un ángulo de 53°. Hallar la desviación que sufre el rayo. a) 45° d) 8°

b) 37° e) 90°

c) 16°

a) 15º d) 60º

b) 30º e) 75º

c) 45º

53°

a) 16° d) 46°

b) 23° e) 53°

c) 37°

Tarea domiciliaria 1. El rayo luminoso mostrado se refleja consecutivamente en dos espejos, tal como se indica. Calcular la desviación que experimenta el rayo.

4. La desviación mínima en un prisma de ángulo de refrigencia 60º es 30º. Determine el índice de refracción del prisma. a) 2 d) 2 2 60°

a) 60º d) 120º

b) 75º e) 150º

c) 90º

2. Un rayo luminoso incide en un espejo plano con un ángulo de 53º y luego de reflejarse incide en otro espejo con un ángulo de 30º. ¿Qué ángulo forman los dos espejos? a) 43º d) 103º

b) 63º e) 93º

c) 83º

b) 2 e) 1

c)

2 2

5. La desviación mínima en un prisma de ángulo de refrigencia 10º es 6º. Determine el índice de refracción del prisma. a) 1 d) 1,6

b) 1,2 e) 1,8

c) 1,4

6. Una regla de 40 cm de longitud se introduce en un recipiente que contiene agua tal como se aprecia en la figura. Determine la longitud de la regla visto por el observador "O". O

3. Si el espejo mostrado gira en sentido horario 30º, indique qué ángulo se desvía el rayo reflejado, del rayo luminoso incidente.

a) 40 cm d) 20

Ciclo UNI 166

b) 30 e) 15

c) 25

Colegios

TRILCE

Física 7. Un rayo de luz incide con un ángulo de 45º sobre un cubo transparente. Determinar el índice de refracción del cubo, para que el rayo al salir al aire quede contenido totalmente en la cara del cubo.

9. Encontrar el ángulo con que emerge el rayo de luz del vidrio al agua. 30°

vidrio 45°

3 2 3 d) 2

b)

3 2

e)

3

c)

3 2

8. Indique la afirmación falsa: a) Cuando la luz se refracta, en la mayoría de casos cambia la dirección en que se propaga. b) Cuando la luz se refracta también se refleja. c) Cuando un rayo de luz va del aire al agua, se aleja de la normal. d) En diferentes medios la luz se propaga con diferentes velocidades. e) La luz transporta energía.

Central: 6198-100

3 8 5 d) Ctgq = 8

a) Senq =

h

a)

aire agua

3 8 3 e) Senq = 5

b) Cosq =

c) Tgq =

7 8

10. Cuando se observa el fondo de una piscina desde el exterior, parece que no fuese muy profunda, esto se debe al fenómeno de: a) b) c) d) e)

Reflexión de la luz Refracción de la luz Dispersión de la luz Polarización de la luz Difracción de la luz


Problemas resueltos 1. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad relativa de acercamiento entre un objeto y su imagen, si aquel es lanzado hacia un espejo plano en la forma que se muestra? La figura está en un plano horizontal sin fricción.

Resolución El objeto se encuentra a la misma altura y es del mismo tamaño que el objeto:

2m 164°

m s d) 25 a) 7

b) 14

c) 50

e) 48

Resolución En un espejo plano la imagen es simétrica, entonces tendríamos: 7 m/s 16° 24 m/s 16°

Por movimiento relativo, la rapidez de acercamiento sería:

7 m/s

16° 24 m/s V = 7 + 7 ⇒ V = 14 A A 16°

A

L

A B

25 m/s

1m 6m

6m

B

Por semejanza: L 1 ⇒ L = 0,571 m ⇒ L = 57,1 cm = 8 14 Rpta.: e 3. Se tiene un espejo cóncavo de 24 cm de distancia focal. ¿A qué distancia del vértice del espejo debe estar colocado un objeto para que su imagen sea virtual y de triple tamaño? a) 16 cm d) 40

b) 24 e) 18

c) 32

Resolución Dibujando la imagen del objeto

Rpta.: b

I 3L

O

2. Calcular la altura mínima del espejo que debe colocarse en la pared para que el muchacho, sin moverse, observe la imagen completa del objeto AB, cuya altura es un metro.

A B 2m

a) 30 cm d) 66,6 Ciclo UNI 168

6m

b) 25 e) 57,1

c) 33,3

F

3L

L

q=? f = 24

Por semejanza: (Esto es válido para pequeñas aberturas del ángulo del espejo). L 3L ⇒ q = 16 cm = 24 24 – q Rpta.: a Colegios

TRILCE

Física 4. Un escarabajo se coloca entre dos espejos planos infinitos que forman 45° entre sí. ¿Cuántas imágenes puede ver el escarabajo? a) 8 d) 16

b) 7 e) 12

c) 4

Resolución

Resolución Dibujando la imagen del objeto en el espejo convexo:

5L

El número de imágenes viene dado por:

q

45

360 qMin = N+1 O

45°

⇒ 45 =

360 N+1

⇒N=7 Rpta.: b 5. Si el aumento de un espejo convexo es +1/5 y el radio de curvatura del espejo es 90 cm, determinar la distancia entre el objeto y su imagen. a) 160 cm d) 188

b) 216 e) 105

c) 144

L i

F

C 45

Semejanza de la zona virtual. 5L L ⇒ i = 36 cm = 45 45 – i Semejanza en la zona real y virtual. 5L L ⇒ q = 180 cm = q + 45 45 Nos piden: i + q = 216 cm Rpta.: b

Problemas para la clase 1. Un hombre se encuentra a 4 m de un espejo plano colocado en una pared. Determinar a qué altura del piso en metros, se encuentra el punto del espejo que el ojo "B" del hombre utiliza para ver la imagen de su cinturón "C". 0,6 m

Espejo

B C

1,0 m

b) 0,5 e) 0,8

a) 20 cm d) 80

b) 40 e) 50

c) 48

4. Si se coloca un objeto a 2/3 de su distancia focal respecto del vértice en un espejo cóncavo, hallar el aumento de la imagen.

4m

a) 10 d) 1,3

3. La imagen real de un objeto en un espejo cóncavo es 3 veces el tamaño del objeto. Después de que el objeto fue alejado del espejo 80 cm, su imagen se hizo en tamaño la mitad que el objeto. Hállese la distancia focal del espejo.

c) 1,5

a) 4 d) 1,4

b) 1,3 e) 2

c) 3

2. Un objeto se encuentra en el eje óptico principal de un espejo cóncavo distando 60 cm del vértice del espejo. Determínese la distancia focal del espejo si la imagen del objeto es real y resulta aumentada 1,5 veces. a) 12 cm d) 48 Central: 6198-100

b) 24 e) 60

c) 36


5. Delante de un espejo convexo cuyo radio es "r", a una distancia "2r" de su vértice se deja caer libremente un objeto. Calcular la aceleración con que se desplaza la imagen. (g = aceleración de la gravedad).

10. Un hombre se encuentra a "2d" de un espejo plano, colocado en una pared. Determinar a qué altura del piso se encuentra el punto en el espejo que el ojo "P" del sujeto utiliza para ver la imagen del punto "Q".

V0 = 0 V=0 Espejo

1,70 m

P Q d

a) g d)

g 4

g b) 2 e) 2

g 3

g c) 5

6. Se quiere proyectar sobre una pantalla la imagen dada por un espejo cóncavo; la distancia del objeto a la pantalla es de 10 m y se quiere que la imagen proyectada sea de triple tamaño que el objeto. Hallar el radio de curvatura del espejo. a) 3,75 m d) 30

b) 7,5 e) 60

c) 15

7. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de 2 m. Calcular el tamaño de la imagen de un objeto de 15 cm de altura situado a 1,20 m del espejo. a) 40 cm d) 75

b) 55 e) 80

b) 20 e) 50

c) 100

9. Las dimensiones de la ventanilla trasera de un automóvil son 120 cm y 45 cm. Si el conductor va sentado a 2 m de la ventanilla, ¿qué dimensiones mínimas debe tener el espejo retrovisor plano, suspendido a 0,5 m delante del conductor, para que este vea lo mejor posible lo que ocurre en la carretera detrás del automóvil? a) 40 cm; 15 cm c) 24 cm; 9 cm e) 8 cm; 3 cm Ciclo UNI 170

b) 1,00 e) 0,65

d

c) 0,90

11. Halle una fórmula general para determinar la distancia entre las enésimas imágenes que se forman de un objeto colocado entre dos espejos planos paralelos e infinitos separados una distancia "d". a) n2d d) (n – 1)d

b) 2n2d e) 2nd

c) (n+1)d

12. Un hombre de altura "h" está frente a un espejo de 1 m de ancho y de altura (3/4)h, como se muestra en la figura. Para que observe su imagen completa debe:

c) 65

8. Un objeto se encuentra a 300 mm de un espejo esférico convexo de radio de curvatura 400 mm. Si la distancia-objeto se reduce en 100 mm, la distancia-imagen varía en: a) 10 mm d) 200

a) 1,20 m d) 0,70

0,50 m

b) 60 cm; 22,5 cm d) 20 cm; 7,5 cm

h

a) b) c) d) e)

3 h 4

Alejarse del espejo. Subir el espejo (1/4)h desde el suelo. Dejar el espejo como está. Acercarse al espejo. Subir el espejo (3/4)h desde el suelo.

13. En las peluquerías normalmente se tiene espejos delante y a un lado formando un ángulo recto. ¿Hasta cuántas imágenes de un objeto dado puede observar un usuario de la peluquería? a) Una d) Cuatro

b) Dos e) Cinco

c) Tres

Colegios

TRILCE

Física

Tarea domiciliaria 1. ¿Cuál es el radio de curvatura de un espejo para afeitarse, que dé una imagen de tamaño doble que el normal cuando frente a él se coloca un hombre? Se sabe que entre la persona y su imagen existe una distancia de 60 cm. a) 1,0 m d) 0,8

b) 0,6 e) 0,4

c) 0,2

2. Indicar las afirmaciones verdaderas: I. El aumento que proporciona una espejo esférico es siempre mayor que la unidad. II. Para un espejo plano la imagen que produce es virtual y de igual tamaño que el objeto. III. Si se colocan dos espejos planos paralelamente uno frente al otro, al colocar un objeto entre ellos el número de imágenes es infinito. a) Solo I d) II y III

b) Solo II e) Todas

c) I y II

3. Un objeto se encuentra frente a un espejo convexo de radio de curvatura 2 m. Al acercarse desde 1,8 m hasta 0,9 m, la imagen: a) b) c) d) e)

Se aleja del espejo, aumentando su altura. Se acerca al espejo, disminuyendo su altura. Se aleja del espejo, disminuyendo su altura. Se acerca al espejo, con altura constante. Se acerca al espejo, "creciendo" su altura.

4. Se quiere proyectar sobre una pantalla dada por un espejo cóncavo; la distancia del objeto a la pantalla es de 10 m y se quiere que la imagen proyectada sea de triple tamaño que el objeto. Hallar el radio de curvatura del espejo. a) 3,75 m d) 30

b) 7,5 e) 60

c) 15

5. ¿Cuál es el radio de curvatura de un espejo esférico que una persona utiliza para afeitarse, si esta ubica su rostro a 30 cm del espejo y ve su imagen de tamaño doble en comparación con su rostro? a) 60 cm d) 90

Central: 6198-100

b) 120 e) 150

6. Se tiene un espejo cóncavo de 80 cm de radio de curvatura. Se desea saber a qué distancia del espejo se debe colocar una vela para que su imagen sea real y se ubique a 60 cm del espejo. Además, hallar la altura de la imagen, si la vela tiene 40 cm de altura. a) 100 cm; 20 cm c) 120 cm, 20 cm e) 100 cm; 60 cm

b) 120 cm; 10 cm d) 100 cm; 10 cm

7. Con un espejo esférico cóncavo de 40 cm de radio de curvatura se desea obtener una imagen real que sea igual a 0,5 de tamaño natural del objeto. ¿A qué distancia del espejo debe ponerse el objeto? a) 15 cm d) 80

b) 30 e) 90

c) 60

8. La imagen de un árbol cubre justamente la longitud de un espejo plano de 5 cm cuando se sostiene el espejo 30 cm delante del ojo. El árbol se encuentra a 90 m del espejo. ¿Cuál es su altura? a) 15,95 m d) 14,90

b) 15,05 e) 10,05

c) 14,95

9. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de 2 m. Calcular el tamaño de la imagen de un objeto de 15 cm de altura situado a 1,20 m del espejo. a) 40 cm d) 75

b) 55 e) 80

c) 65

10. Un objeto de 1 cm de altura está situado 20 cm delante del vértice de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es 50 cm. ¿A qué distancia del objeto se forma la imagen? Determine además su tamaño. a) A 100 cm; 5 cm c) A 120 cm; 5 cm e) A 80 cm; 10 cm

b) A 80 cm; 5 cm d) A 140 cm; 5 cm

c) 180


Problemas resueltos Resolución

1. Una lente bicóncava cuyos radios son iguales a 20 cm cada uno, tiene un índice de refracción de 1,5. ¿Cuál es la potencia óptica de esta lente? a) –0,5 dp d) –5

b) –1 e) –7,5

c) –2,5

Dibujando, a partir del enunciado: o

5L

Resolución

I L

Dibujando la lente y por la ecuación del fabricante:

h 1 1 1 – = L –1 f R1 R2 hM p = (1,5 – 1)

1 1 + 20 20 – – 100 100

P = – 5 dp

F 80 cm

Semejanza en los triángulos sombreados: 4L L = 80 f

Por la ecuación del fabricante:

h 1 1 1 – = L –1 f R1 R2 hm

Rpta.: d 2. Dos lentes delgadas de 12 y 24 cm de distancias focales están en contacto. ¿Cuál es la potencia del sistema? a) 5 dp d) 12,5

b) 7,5 e) 15

c) 10

Resolución Para un sistema óptico se cumple: P S = P 1 + P2 PS =

1 1 ⇒ PS = 12,5 dp – 12 24 100 100

Rpta.: d

Ciclo UNI 172

1 1 ⇒ R = 10 cm = (1,5 – 1) – 20 –R Rpta.: e

4. Un objeto luminoso se coloca a 40 cm de una lente convergente de 30 cm de distancia focal. ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen? a) 0,6 m d) 1,6

b) 1,0 e) 2,0

c) 1,2

Resolución Por la ecuación de los focos conjugados:

3. Un objeto está colocado a 80 cm de una lente plano-cóncava y entrega una imagen reducida 5 veces. Si el índice de refracción de la lente es 1,5. ¿Cuál es su radio de curvatura? a) 50 cm d) 20

⇒ f = 20 cm

b) 40 e) 10

c) 28

1 1 1 = + f i q 1 1 1 ⇒ i = 120 ⇒ i = 1,2 m = + 30 i 40 Rpta.: c Colegios

TRILCE

Física 5. Un objeto se sitúa a 75 cm de una lente delgada biconvexa de 25 cm de distancia focal. Determinar la distancia de la imagen al foco imagen. a) 37,5 cm d) 12,5

b) 15 e) 25

c) 10

Resolución Por la ecuación de los focos conjugados: 1 1 1 = + f i q 1 1 1 = + ⇒ i = 37,5 cm 25 i 75 Rpta.: a

Problemas para la clase 1. ¿Qué distancia mínima puede haber entre un objeto y la imagen que de él forma una lente convergente de distancia focal "f", si dicha imagen es real? a) f d) 5f

b) 2f e) 0

c) 4f

2. Calcular el índice de refracción de una lente convergente, si su distancia focal en el agua es el triple de su distancia focal en el aire. a) 1,1 d) 1,6

b) 1,2 e) 1,8

c) 1,5

3. Una lente plano-convexa de material sintético, h1 = 1,5 tiene un radio de curvatura de 40 cm. Es sumergida en un líquido transparente de índice de refracción 2. Hallar la distancia focal de la lente. a) 80 cm d) –160

b) –80 e) 200

c) 160

4. Los radios de curvatura de una lente menisco convergente de 10 cm y 7,5 cm y cuyo índice de refracción es 1,5; se encuentra en el aire. Hallar su distancia focal. a) 15 cm d) –75

b) –30 e) –60

c) 60

5. Calcular la potencia óptica de una lente planocóncava de radio 50 cm, cuyo índice de refracción es 1,4. a) 0,8 dp d) –1,6

b) –0,8 e) 0,4

c) 1,6

6. Halle la distancia focal de una lente plano–convexa cuya superficie curva tiene de radio 30 cm y está fabricada de vidrio común, ubicada en el vacío. a) +15 cm d) 60 Central: 6198-100

b) 30 e) 90

c) 45

7. Halle la potencia, en dioptrías de una lente cuya distancia focal es 20 cm. a) +2,5 d) 0,2

b) 3 e) 0,05

c) 5

8. Una lente convergente tiene una longitud focal de 24 cm. Si se coloca un objeto a 9 cm de la lente, calcular la distancia a la cual se encuentra la imagen de la lente. a) 14,4 cm d) 10

b) 23,4 e) 4

c) 25,2

9. Sobre una lente divergente incide un haz en forma de cilindro circular de 2 cm de radio cuyo eje coincide con el eje principal de la lente. Del otro lado de esta y a 30 cm de distancia se dispone una pantalla normal al eje sobre el cual se observa un círculo luminoso de 10 cm de diámetro. Calcular la distancia focal de la lente. a) 10 cm b) 15 c) 30 d) 25 e) 20 10. Una lente plano-convexa se coloca entre un objeto y una pantalla distantes entre sí 72 cm. Se obtiene sobre la pantalla la imagen del objeto para dos posiciones de la lente que distan 24 cm. ¿Cuál es la distancia focal de la lente? a) 16 cm b) 18 c) 20 d) 24 e) 36 11. Una lente biconvexa de vidrio de índice de refracción 1,5 tiene sus dos caras de la misma curvatura de radio 11 cm. Se coloca delante de esta lente un objeto a 22 cm. Hallar la distancia de la imagen a la lente. a) 11 cm b) 22 c) 33 d) 44 e) 5,5 12. A una distancia de 4 cm a uno y otro lado de uno de los focos de una lente convergente de 5 dioptrías se colocan 2 puntos luminosos sobre el eje principal. Hallar la distancia que separa las imágenes de estos 2 puntos. a) 120 cm b) 60 c) 80 d) 200 e) 40 www.trilce.edu.pe 173

13. Una lente de vidrio (h = 3/2) plano-cóncava de radio 200 mm se coloca con la superficie cóncava hacia arriba llena de agua (h1 = 4/3). ¿Cuál es la distancia focal de esta lente compuesta? a) –1,20 m b) –0,60 c) –1,50 d) –0,75 e) –1,00 14. Un objeto colocado frente a una lente tiene una imagen virtual 4 veces mayor. Si el objeto se acerca 5 cm a la lente, su imagen es solo 2 veces mayor. Calcular la distancia focal de la lente. a) +20 cm b) –20 c) +30 d) –30 e) +50

15. Una lupa de potencia "P" da un aumento "A" cuando el ojo del observador se encuentra en el foco y observa el objeto a través de la lente. Hallar la distancia del foco real de la lente a la imagen. A P c) A(P – 1) a) b) P A A–1 d) (A – 1)P e) P

Tarea domiciliaria 1. Una lente biconvexa de vidrio cuyo índice de refracción es 1,6; tiene radios de curvatura de 10 cm y 15 cm. Hallar la distancia focal de la lente. a) 10 cm b) 12 c) 15 d) 8 e) 6 2. Una lente plano-convexa de vidrio (hv = 1,5) tiene un radio de curvatura 10 cm y se encuentra sumergida en agua (hH2O = 4/3). Hallar su distancia focal. a) 10 cm b) 20 c) 40 d) 80 e) 75 3. Calcular la potencia óptica de una lente planocóncava de radio de curvatura 50 cm cuyo índice de refracción es 1,4. a) +0,6 dioptrías c) +0,8 d) –0,6

b) –0,8 e) –1,25

4. Una lente está formada pegando los bordes de dos lentes de distancias focales +6 cm y –9 cm. Calcular la potencia de la lente resultante en dioptrías. a) 1,11 b) 2,22 c) 3,33 d) 4,44 e) 5,55 5. Calcular el radio de curvatura de la lente representada en la figura. Su índice de refracción mide 1,6 y su potencia óptica es 0,5 dioptrías. R

6. Dos lentes con distancias focales de 30 cm distan entre sí 15 cm. ¿Cuál es la distancia focal equivalente del sistema óptico? a) 60 cm d) 40

b) 75 e) 30

c) 20

7. Una vela se ha colocado frente a una lente y proyecta una imagen real invertida e igual a la mitad del objeto. Si la distancia focal de la lente es 10 cm, calcular a qué distancia del objeto se encuentra su imagen. a) 45 cm d) 60

b) 50 e) 65

c) 55

8. Determine el valor de la distancia focal de una lente biconvexa cuyos radios de curvatura son 30 cm y 60 cm (índice de refracción de la lente = 1,5). a) 20 cm d) 50

b) 30 e) 60

c) 40

9. Un objeto es colocado a 5 cm de una lente convergente cuya distancia focal es de 10 cm. Determine la naturaleza de la imagen. a) b) c) d) e)

Real, invertida y de mayor tamaño Virtual, invertida y de mayor tamaño Virtual, derecha, de menor tamaño Real, invertida y de menor tamaño Virtual, derecha y de mayor tamaño.

R

10. Un objeto cuya altura es 20 cm se coloca frente a una lente, obteniéndose de esta manera una imagen real de 5 cm de altura. Si la distancia entre el objeto y la imagen es de 100 cm, determine la distancia focal de la lente. a) 120 cm d) 200 Ciclo UNI 174

b) 60 e) 100

c) 240

a) 16 cm d) 22

b) 18 e) 24

c) 20 Colegios

TRILCE

Física 11. Se coloca un objeto a 18 cm de una pantalla. ¿A qué distancia de la pantalla se debe colocar una lente de distancia focal 4 cm, para obtener una imagen sobre la pantalla? a) b) c) d) e)

A 12 y 6 cm de la pantalla A 10 y 8 cm del objeto A 15 y 3 cm de la pantalla A 14 y 4 cm del objeto A 9 y 9 cm de la pantalla

Central: 6198-100

12. Sobre una lente divergente incide un haz en forma de cilindro circular de 2 cm de radio cuyo eje coincide con el eje principal de la lente. Del otro lado de esta y a 30 cm de distancia se dispone una pantalla normal al eje sobre la cual se observa un círculo luminoso de 10 cm de diámetro. Calcular la distancia focal. a) 10 cm d) 25 cm

b) 15 cm e) 20 cm

c) 30 cm


Problemas resueltos 1. Halle el número de fotones emitidos por segundo, por una bombilla roja de 60 W, siendo la longitud de onda emitida 6000 Å. a) 4,8 . 1021 d) 3,9 . 1017

b) 1,8 . 1020 e) 4,0 . 1022

c) 4,8 . 1019

a) 6,8 . 10–7 m b) 7,3 . 10–7 d) 3,8 . 10–6 e) 6,0 . 10–7

c) 3,8 . 10–7

Resolución

Resolución

La energía de una radiación se determina por:

La longitud de onda de De Broglie se determina por: h 6,63 . 10–34 l= = 9,11 . 10–31 . 103 mv

E = Nhf c P = Nh t l 60 . (6000 . 10–10) Pl N= = 1(6,63 . 10–34)3 . 108 thc Rpta.: b 2. ¿Qué diferencia de potencial eléctrico se necesita para detener los electrones que se obtienen al iluminar una superficie metálica con luz ultravioleta de 2000 Å, si el trabajo de extracción del metal es 5 eV? a) 1,6 V d) 1,3 V

b) 1,5 V e) 1,2 V

c) 1,4 V

Aplicando la ecuación del efecto fotoeléctrico: hf = f + EC Máx. hc = f + qeDV

l

DV =

l

–f

qe 6,63 . 10–34 . 8. 108 – 5 . (1,6 . 10–19) 2000 . 10–10 DV = 1.6 . 10–19

DV = 1,21 V Rpta.: e Ciclo UNI

Rpta.: b 4. ¿Cuál es la máxima longitud de onda de la luz que puede incidir sobre una superficie metálica de sodio, cuya función trabajo es 1,8 eV, para que se emitan electrones? a) 4683 Å d) 6906

b) 4873 e) 2803

c) 5063

Resolución Por la ecuación del efecto fotoeléctrico. hf = f + EC Máx.

Resolución

hc

l = 7,27 10–7 m

1020

N = 1,8

176

3. Hallar la longitud de onda de De Broglie de un electrón cuya velocidad es 103 m/s. Masa en reposo del electrón m0 = 9,11 . 10–31 kg.

hc

l

=f

l=

hc

f

=

6,63 . 10–34 . 3 . 108 1,8(1,6 . 10–19)

l = 6906 Å Rpta.: d 5. Calcular el cambio porcentual en la longitud de onda de un haz de rayos "X" de longitud de onda 0,40 Å, si el haz sufre una dispersión de Compton de 90°. a) 3,03% d) 2,4%

b) 4,04% e) 4,9%

c) 6,06% Colegios

TRILCE

Física Resolución

Como nos piden el cambio porcentual 0,02425(100) Dl%= 0,40

Por la ecuación de Compton: h (1 – cosf) Dl = mc

Dl%= 6,06%

6,63 . 10–34 Dl = (1 – cos 90°) 9,11 . 10–31(3 . 108)

Rpta.: c

Dl = 0,02425 Å

Problemas para la clase 1. Se necesita potencial eléctrico V01 = 0,5 V para detener los electrones más veloces emitidos al incidir luz de l1 = 6000 Å sobre una superficie metálica. ¿Qué potencial V02 se necesitará para detener los electrones más veloces que se emiten cuando la misma superficie se ilumina con luz de l2 = 4000 Å? a) 1,54 V d) 4,78 V

b) 2,56 V e) 9,52 V

c) 5,89 V

2. Un haz de rayos "X" de longitud de onda 0,30 Å sufre una dispersión de Compton de 60°. Hallar la longitud de onda del fotón disperso y la energía cinética del electrón después de la dispersión. a) 0,312 Å y 1593,7 eV b) 0,654 Å y 4623,9 eV c) 0,752 Å y 7451,8 eV d) 0,654 Å y 1652,4 eV e) 0,752 Å y 2965,8 eV

b) 0,926 e) 0,754

c) 0,827

4. Un fotón cuya longitud de onda es igual a la longitud de onda de Compton (lC = h/m0c), choca frontalmente contra un electrón en reposo y regresa. Halle la energía cinética del electrón después del choque. a) 7,356 . 10–14 J c) 5,466 . 10–14 e) 6,932 . 10–14 Central: 6198-100

a) 5,9 meV d) 4,9

b) 4,5 e) 3,8

b) 3,736 . 10–14 d) 8,873 . 10–14

c) 8,5

6. Imagínese una fuente ideal que emite 100 W de luz verde con una longitud de onda de 5 . 10–7 metros. ¿Cuántos fotones por segundo están saliendo de la fuente? a) 7,9 . 1020 d) 5,8 . 1020

b) 6,1 . 1020 e) 4,9 . 1020

c) 2,5 . 1020

7. Determine la longitud de onda en el vacío que corresponde a un rayo gamma de energía 1019 eV. a) 4,87 . 10–24 m c) 9,56.10–26 e) 5,98.10–27

3. En un experimento de Compton, un electrón alcanza una energía cinética de 0,10 MeV cuando un haz de rayos "x" de 0,50 MeV incide sobre él. Calcular la longitud de onda del fotón disperso, si el electrón estaba inicialmente en reposo. a) 0,062 Å d) 0,031

5. Una línea de emisión espectral, importante en radioastronomía, tiene una longitud de onda de 21 cm. ¿A qué energía de fotón corresponde esta onda?

b) 5,78 . 10–22 d) 1,24.10–25

8. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un solo fotón de luz roja: f = 4 . 1014 Hz, que se mueve a través del espacio libre? a) 2,3 . 10–24 kg.m/s c) 8,8 . 10–28 e) 9,4 . 10–21

b) 3,4 . 10–26 d) 5,8 . 10–27

9. Cuando un material se ilumina con luz de 3000 Å, la máxima energía cinética de los fotoelectrones emitidos es 1,2 eV. Hallar la función trabajo del material. a) 1,6 eV d) 3,7

b) 2,4 e) 6,8

c) 2,9

10. Suponga que un fotón de 600 Å de longitud de onda es absorbido por un átomo de hidrógeno, cuyo potencial de ionización es 13,6 eV. ¿Cuál es la energía cinética del electrón expedido? a) 5,7 eV d) 1,6

b) 7,1 e) 6,2


11. Cuando se ilumina una superficie con luz de 4500 Å, se encuentra que el potencial de frenado para los fotoelectrones emitidos es de 0,75V. ¿Cuál será el potencial de frenado para los fotoelectrones, si la luz incidente tiene 3000 Å de longitud de onda? a) 1,23 eV d) 3,92

b) 3,76 e) 2,13

c) 5,89

12. En una dispersión de Compton, se detectaron el fotón y el electrón dispersos. Se encontró que la energía cinética del electrón era 75 keV y la energía del fotón, de 200 keV. ¿Cuál era la longitud de onda inicial del fotón? a) 0,2321 Å d) 0,2722

b) 0,0452 e) 0,9798

c) 0,7262

13. Calcular la máxima energía cinética comunicada a un electrón en un experimento de Compton, si los fotones incidentes de rayos "X" tienen una longitud de onda de 0,50 Å. a) 6,252 . 10–16 J c) 3,524 . 10–16 e) 4,822 . 10–16

b) 5,666 . 10–16 d) 9,326 . 10–16

14. Un haz de electrones con velocidad 5.105 m/s incide sobre una rendija muy delgada, como se muestra. El detector mide la probabilidad de presencia de electrones. Si este percibe "algo" en la posición que se muestra, se dice que los electrones en este caso tienen un comportamiento: Detector

15. Un fotón de l = 5 . 10–7 m interactúa con un electrón que se encuentra en reposo, entregándole la milésima parte de su energía. Si toda la energía que recibe el electrón se transforma en energía cinética, entonces la magnitud de la velocidad del electrón, en m/s, sabiendo que, me = 9,11 . 10–31 kg, h = 6,6 . 10–34 J.s, c = 3.108 m/s, será aproximadamente igual a: a) 2,95 . 104 d) 29,97

b) 1,36 . 104 c) 2,99 . 102 e) 9,34 . 105 m/s

16. En un experimento de efecto fotoeléctrico se encuentra que para anular la fotocorriente se requiere aplicar un potencial de 1,44 V. Si el fotón incidente tiene una energía de 3,44 eV, ¿cuál es la función trabajo (en eV) del material? a) 0,5 d) 2,0

b) 1,0 e) 2,5

c) 1,5

17. En un haz de luz de longitud de onda l = 4400 Å se hace incidir sobre la superficie de un metal, cuya función trabajo es 2 eV. Hallar la magnitud de la velocidad (en m/s) con que se desprenden los electrones de la superficie del metal. a) 6,3 . 105 d) 5,9 . 105

b) 7,1 . 105 e) 5,4 . 105

c) 6,2 . 105

18. La longitud de onda umbral para el cesio es 686 nm. Si una luz de longitud de onda de 470 nm ilumina una superficie de este metal, ¿cuál será la rapidez máxima (en m/s) de los fotoelectrones? a) 5,4 . 105 d) 3,2 . 105

b) 6,2 . 105 e) 7,2 . 105

c) 4,8 . 105

Haz de electrones

a) Ondulatorio c) Relativismo e) Fotónico

Ciclo UNI 178

b) Corpuscular d) Clásico

Colegios

TRILCE

Física UNI 5º

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