UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES, PLANTEL SUR SECRETARÍA ACADÉMICA, ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
ISAAC NEWTON (1642-1727) GUÍA DE ESTUDIO PARA PREPARAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE FÍSICA I Elaborada por los profesores: RICARDO CERVANTES PÉREZ, ISMAEL HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ, ISMAEL RIVERA, JAVIER RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ, JOSÉ ANTONIO RODRÍGUEZ PALACIOS, ANDRÉS ROBERTO SÁNCHEZ ORNELAS, BEATRIZ SÁNCHEZ PÉREZ, LUIS FERNANDO TERÁN MENDIETA, JONATHAN TORRES BARRERA Y ENRIQUE TORRES LIRA. COORDINADOR DE LA GUÍA: ARTURO LEÓN ROMANOS. DICIEMBRE DE 2013
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INDICE
PÁGINA 4 Propósitos 4 Contenido 5 TEMARIO DE FÍSICA I 10
UNIDAD 1, ACERCA DE LA FÍSICA
11 TABLA 1, Dimensiones fundamentales 12 TABLA 2, Unidades derivadas 13 TABLA 3, Múltiplos y submúltiplos 15 TABLA 4, Dígitos significativos 17
Conversión de unidades
21 Tabla de equivalencias 22
Relación Ciencia-Tecnología-Socieda
25
UNIDAD II. MECÁNICA CLÁSICA
30
Suma de vectores
44
Problemas de la primera unidad
46
UNIDAD 2, LEYES DE NEWTON
48 Inercia 49
Movimiento rectilíneo uniforme
50
Movimiento uniformemente acelerado
54
Movimiento circular uniforme
60
Segunda ley de Newton
65
Trabajo y energía
69
Tercera ley de newton
77
Energía mecánica Energía cinética
80
Conservación de la energía 3
83
Potencia mecánica
85
Teoría geocéntrica y teoría heliocéntrica
86
Leyes de Kepler
89
Síntesis newtoniana
93
Ejercicios de la segunda unidad
108 UNIDAD 3, FENÓMENOS TERMODINÁMICOS Los usos de la energía 107
Propiedades térmicas de la materia
115
Temperatura
121
Mecanismos de transferencia de calor
123
Ley cero de la termodinámica
125
Equivalente mecánico del calor
130
Más sobre J. Joule
132
Primera ley de la termodinámica
135
Segunda ley de la termodinámica
135
Problemas
138
Entropía
141
Contaminación térmica
147
Problemas del capítulo de cap. III
155 Autoevaluación 161
Bibliografía Referencias Notas
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PROPÓSITOS Esta guía de estudio tiene como finalidad prepararte para que aprendas física, puedas comprender la mayor parte del contenido del curso, y apruebes satisfactoriamente el examen extraordinario del curso de física I. Los autores te ofrecen su experiencia para aclarar los temas que generalmente se te dificultan; y han desarrollado cuidadosamente esta guía para ser muy directos en cuanto a la teoría y la solución de problemas. CONTENIDO El curso de física I consta de tres unidades, la primera introduce algunas ideas básicas de la física y la metodología con la que se manejan. Se trata de crear en ti la curiosidad y desees aprender más. También tratamos de mostrarte el valor práctico de la física para explicar casos y situaciones de la vida diaria. Recordamos las unidades fundamentales de nuestro sistema numérico y las del sistema inglés. También estudiamos los mecanismos algebraicos para pasar de uno a otro y algunos elementos metodológicos de la investigación científica de la física. La segunda unidad centra nuestra atención en el estudio de los fundamentos de la mecánica clásica. Se trata de la inercia, los sistemas de referencia, fuerza, los vectores y su significado físico. Se estudian las partículas en movimiento rectilíneo uniforme (MRU). La primera ley de Newton, el concepto de inercia y la fuerza neta cero. En esta misma unidad se estudian los movimientos con aceleración cero y con aceleración constante, en línea recta y con movimiento circular –MRU, MRUA Y MCU- y se comparan sus características gracias a la segunda ley de Newton y de la ecuación que relaciona impulso y cambio de cantidad de movimiento. Continuamos con la tercera ley de Newton y los conceptos de acción y reacción en un sistema mecánico pequeño, y en el sistema Tierra-Sol-Luna. Finalmente llegamos a una visión integradora de la teoría de la mecánica de Newton con sus conceptos de energía, trabajo, potencia y la ley de la gravitación universal. La tercera unidad de este curso se ocupa de la termodinámica, cuyo objeto de estudio son los fenómenos de calor, temperatura y trabajo. Las escalas de medición de temperatura Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Se enuncian los principios de las máquinas térmicas, los gases y líquidos que forman un 5
sistema cerrado. Nuevamente recurrimos a la teoría para comprender estos fenómenos y para ello estudiamos sus leyes cero, primera y segunda, que son las que han dado lugar a la existencia y desarrollo de los motores de gasolina y otros combustibles, de los sistemas mecánicos de refrigeración, y el notable e importantísimo comportamiento del agua. En el desarrollo de cada unidad encontrarás problemas resueltos y problemas propuestos para que ejercites tus habilidades y conocimientos teóricos adquiridos. Al final de la guía encontrarás las soluciones de los problemas, de esta manera podrás verificar tus propias respuestas. En un curso normal la primera unidad está planeada para desarrollarse en diez horas de clase, la segunda en cuarenta horas y la tercera en treinta horas. Una recomendación final: Dedica tiempo al estudio, ten cerca de ti el libro de física que te agrade, anota en un cuaderno todo lo que vayas estudiando y al resolver los problemas hazlo apoyado en un esquema gráfico, con lenguaje claro para que lo repases, y para que lo puedas comentar con tus compañeros y tus asesores. Atentamente, Comisión de profesores de Física-1 Área de Ciencias Experimentales, CCH-Sur, diciembre de 2013.
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TEMARIO DE FÍSICA I Si pude ver más lejos que los otros fue porque estuve montado en hombros de gigantes Isaac Newton Hemos copiado para ti el contenido del curso, esto es lo que se aprende en el curso normal y lo que debes saber para aprobar el examen extraordinario. Si en el curso se propone estudiar 80 horas fuera de las clases, parece razonable que hagas lo mismo, o más, si vas a estudiarlo en forma independiente y aspiras al éxito. UNIDAD I: ACERCA DE LA FÍSICA Nos señala la importancia de la física en la naturaleza y en la vida cotidiana, las dimensiones, magnitudes y variables físicas. Sin dejar de lado el enfoque o metodología de la física y la solución de problemas, para ello se espera de ti la propuesta de hipótesis y la elaboración de modelos. La historia es parte importante para la comprensión de las ideas y los progresos de nuestra ciencia. UNIDAD II: MECÁNICA CLÁSICA Primera Ley de Newton Inercia, sistemas de referencia, reposo y movimiento en un sistema inercial, velocidad, rapidez, desplazamiento, interacción y fuerza, cantidades vectoriales y escalares, fuerza resultante cero, suma gráfica de vectores, suma algebraica de vectores, movimiento rectilíneo uniforme –MRU-, masa inercial, ímpetu. Segunda Ley de Newton Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado –MRUA-, Aceleración en dirección de la fuerza, Fuerza constante en dirección del movimiento, cambio de ímpetu e impulso, Conservación del ímpetu, conservación de la energía. Diferencias entre el MRU y el MRUA, Aceleración cero y aceleración constante, Movimiento horizontal sin fricción, caída libre, MCU. Movi7
miento circular uniforme, Fuerza constante perpendicular al movimiento, Aceleración centrípeta, fuerza centrípeta, rapidez tangencial constante, Resolución de problemas sobre MRU, MRUA y MCU. Tercera Ley de Newton Conceptos de acción y reacción, Gravitación Universal, Interacciones SolTierra y Tierra-Luna, Movimiento de planetas, satélites y cometas, Las mareas. Síntesis Newtoniana: Visión Global de la Mecánica Clásica. Energía, trabajo y potencia, Energía cinética, Energía potencial, Conservación de la energía mecánica, Trabajo mecánico, Transferencia de energía mecánica, Potencia mecánica, Energía y trabajo en procesos disipativos. UNIDAD III: FENOMENOS TERMODINAMICOS Energía Térmica, Manifestaciones de la energía, Fenómenos de transformación de la energía, Modos de transferencia de la energía, Fuentes primarias de energía, Relación entre consumo de energía per cápita y desarrollo social, Propiedades térmicas de la materia, Procesos de transmisión del calor, conducción, convexión, radiación. Equilibrio térmico, concepto de Calor, concepto de Temperatura, intercambio de energía interna, Calor específico, calor latente. Primera ley de la termodinámica Principio de Conservación de la Energía, Trabajo mecánico y relación energía-calor. Segunda ley de la termodinámica Máquinas térmicas, Eficiencia, Máquinas ideales y Máquinas reales, diferencias básicas, Esquema general de las máquinas térmicas, Entropía e irreversibilidad, Fenómenos térmicos y contaminación. Toma en cuenta que estos son los conceptos, teorías y leyes que debes conocer para aprobar satisfactoriamente.
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UNIDAD 1: ACERCA DE LA FÍSICA Ideas y conceptos básicos para recordar y comprender el lenguaje de la física: Física: Es la ciencia que estudia la materia, la energía y las interacciones que tienen lugar entre ellas. Sistema: es un conjunto de partes que funcionan en forma coordinada. En todo sistema la variación de una de las partes afecta el comportamiento de las demás. Sistema de referencia: también se le conoce como marco de referencia. Es la posición fija (ve la nota iii del final de la guía) desde la cual se ubica un cuerpo. Generalmente se emplean las coordenadas cartesianas (x, y, z) en tres dimensiones o sólo (x, y) en un plano (esto será en nuestro curso). Fenómeno: es un hecho o un suceso observable y explicable. Se puede definir una causa y un efecto y una relación entre ellos. Fenómeno físico: Es un suceso donde se observa causa y efecto que relaciona la materia y la energía; la materia no se transforma. Metodología de la ciencia. Es una secuencia razonada de pasos hacia el conocimiento de la naturaleza. Puede iniciarse a partir de un pensamiento o suposición sobre un hecho aún no conocido o sobre la observación directa de un fenómeno que se nos presenta en la vida. Ante todo se busca que lo que se considera científico pueda demostrarse. A partir de un hecho observable se buscan regularidades para descubrir reglas que puedan ayudar a predecir cómo será el hecho ante estímulos conocidos. Se formulan hipótesis, se comprueba su validez, su formalización da lugar a leyes y teorías que expliquen fenómenos similares. Movimiento. Un cuerpo se mueve, o tiene movimiento, cuando cambia de lugar en el espacio dentro de nuestro sistema de referencia. Velocidad de un cuerpo: es su cambio de rapidez o de dirección. La velocidad es una cantidad vectorial, por lo tanto, igual que toda cantidad vectorial, tiene magnitud y dirección. En notación matemática:
o
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
. La
velocidad puede cambiar cuando se altera la rapidez o la dirección de ella. Velocidad constante es mantener sin variaciones la magnitud y la dirección del cuerpo en movimiento. 9
Rapidez. La rapidez es una cantidad escalar igual a la magnitud de la velocidad. Puede expresarse también como el valor absoluto de la magnitud. No tiene dirección ni signo. Aceleración. Es el cambio de velocidad que se da en un tiempo dado. Se expresa como
o
. Es una cantidad vectorial, tiene magnitud y
dirección. Aceleración constante: un cuerpo que tiene un cambio constante de velocidad en un tiempo dado tiene aceleración constante. Por ejemplo la aceleración de la gravedad tiene un cambio de velocidad de 9.8m/s cada segundo (g=9.8m/s2) en dirección vertical descendente. Dimensiones. Las dimensiones expresan las cualidades o propiedades de la materia y de los conceptos físicos derivados de ellas.i Sistema Internacional de unidades (SI): las dimensiones fundamentales son: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, cantidad de luz, cantidad de materia y temperatura. En esta unidad emplearemos solamente longitud (L), masa (M), tiempo (T) y ángulo ( para la mecánica newtoniana. Para cada dimensión se tiene una definición específica: para la longitud el metro; para la masa el kilogramo, para el tiempo el segundo y para el ángulo el radian. Magnitud física: tiene un valor numérico que expresa su tamaño en relación con una medida que sirve de referencia, y una dimensión. Así una magnitud es una cantidad y una dimensión. Ejemplo, 100 newtons de fuerza son un número y la expresión de una propiedad física de fuerza, el newton. En el caso del newton, como es una cantidad vectorial debe llevar ligada su dirección. Unidades de medida: conviven en nuestro país dos sistemas de unidades: el sistema internacional de unidades (SI), y el sistema inglés. El SI es el oficialmente destinado a los cálculos científicos y en muchas de las mediciones comunes en México; el otro, el sistema inglés se emplea porque muchos productos tecnológicos vienen de los EU (libra, pulgada, segundo) y ellos siguen empleando estas unidades de medición.
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Sistema inglés de unidades. Tiene como dimensiones fundamentales la longitud, el tiempo y la fuerza. En éste la longitud es el pie (ft), el tiempo (sec) y fuerza (lb). Sistema internacional (SI): El SI se compone de siete magnitudes fundamentales, también llamadas básicas, que se presentan en la tabla siguiente, debajo de ella se encuentra otra tabla. En esta se presentan las dimensiones derivadas de uso común en física, con sus unidades y símbolos. TABLA 1. DIMENSIONES Y UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SI SISTEMA INTERNACIONAL (SI) DIMENSIONES FUNDAMENTALES
UNIDADES
SÍMBOLO
Corriente eléctrica
ampere
A
Cantidad de materia
mol
mol
Intensidad de luz
candela
cd
Ángulo
radián
rad
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg
Temperatura
kelvin
K
Tiempo
segundo
s
A partir de este conjunto de dimensiones y unidades, se derivan todas las otras. Así, por ejemplo la unidad de fuerza es el newton. Un newton es la fuerza que se debe aplicar a una masa de un kilogramo para producirle una aceleración de un metro sobre segundo al cuadrado. Esto se escribe así:
De la misma manera, todas las unidades derivadas pueden ser expresadas con las unidades fundamentales. Aquí te damos una lista de las unidades derivadas de uso más frecuente. Sin embargo al resolver los problemas puede ser que aparezca alguna otra. Tu labor es investigar las unidades fundamentales que la componen. Verás que no es complicado, y que tiene lógica. 11
TABLA 2. SISTEMA INTERNACIONAL, DIMENSIONES Y UNIDADES DERIVADAS
DIMENSIONES DERISÍMBOLO VADAS Aceleración
NOMBRE
EN UNIDADES FUNDAMENTALES m/s2
a
rad/s2
Aceleración angular metro cuadrado
m2
Área
A
Ímpetu
p
Energía
J
joule
Kg m2 / s2
Frecuencia
Hz
hertz
1/s
Fuerza
F
newton
kg*m/s2
Periodo
T
segundo
s
Potencia
P
watt
kg*m2/s3
Presión
pa
pascal
N/m2
Trabajo
W
joule
kg*m2/s2
Velocidad
v
Kg m / s
m/s
Rapidez angular Volumen
rad / s V
metro cúbico
12
m3
TABLA 3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS PREFIJO SÍMBOLO VALOR EN BASE 10
Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca Unidad deci centi mili micro nano pico femto
P T G M k h da u d c m n p f
VALOR CON DÍGITOS 10 (mil billones) P=1 000 000 000 000 000 12 10 (un billón) T=1 000 000 000 000 9 10 (mil millones) G=1 000 000 000 106( un millón) M=1 000 000 103(mil) k= 1 000 102(cien) h=100 1 10 (diez) da=10 0 10 (uno) u=1 -1 10 (un décimo) d=0.1 -2 10 (un centésimo) c=0.01 -3 10 (un milésimo) m=0.001 -6 10 (un millonésimo) =0.000 001 -9 10 (un milmillonésimo) n=0.000 000 001 10-12(un billonésimo) p=0.000 000 000 001 -15 10 (un milmillonésimo) f=0.000 000 000 000 001 15
Los prefijos, como ves, sirven para crear otras unidades que se derivan de las fundamentales y de las derivadas. Puedes colocarla delante de alguna unidad, con ello se hace más pequeña o más grande; tanto como lo indican los múltiplos o submúltiplos. Por ejemplo para medir distancias en la Tierra se usan los kilómetros, tal vez los cientos o miles de kilómetros. Pero para expresar pequeñas cosas o fenómenos, no son convenientes ni los kilómetros ni los metros; tal vez los milímetros, si escribes y mides tus letras o un dibujo, el espesor de una mesa… Cuando necesitas medir algo más pequeño tal vez necesites expresarlo en micrómetros, nanómetros o lo que necesites. De igual manera, para otras cantidades y unidades los prefijos te hacen fácil la representación de las cantidades, que de otra manera necesita muchos ceros para expresar una cantidad grande o una pequeña. Con los múltiplos y submúltiplos las cantidades tienen menos dígitos sin perder información, y el ejemplo más palpable lo tienes en la tabla misma. 13
Microsegundos, megabytes, nanómetros, miliwatts, son sólo algunos de los casos posibles en donde tú podrás ver el uso de los prefijos. Y todo esto, como se dice antes, para manejar con facilidad las grandes o las pequeñas cantidades. Tal vez sólo como ejercicio mental –y de éstos los profesores de física gustamos jugar de vez en cuando, nos gustan los retos- calculemos el área de una hoja de tamaño carta. Hagámoslo en metros, centímetros, milímetros y nanómetros. RESOLUCIÓN La hoja de papel tamaño carta mide 0.215m por 0.280m. El área de la hoja es: La hoja de papel carta mide 21.5cm por 28.0cm. El área de la hoja es de: La hoja de papel carta mide 215mm por 280mm. El área de la hoja es de: La hoja de papel carta mide 215 000 000nm por 280 000 000nm. El área de la hoja es de: Tal vez aquí te mostramos el caso inverso, en el cual las unidades lejos de hacernos más fácil el cálculo, lo hacen más difícil. El ejemplo puede servir para que aprendas a elegir el tamaño de tus unidades; eso quiere decir, si no hay indicación en contra, que tomes las que más te convienen. Y como para romper con el ensueño de sentirte ducho en los cálculos con muchos dígitos, te mostramos otra manera de decir lo mismo, pero con una manera más elegante, y es nada menos que la forma exponencial, que por si no lo notaste, está también en la misma tabla.
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Así, calculamos el área de la misma hoja, todas ellas tratan de la misma cantidad física, la diferencia está en la unidad que se emplea. Tienes dos formas de expresar las cantidades: Una con los números con los ceros correspondientes, y la otra, la exponencial. Las dos son útiles. DíGITOS SIGNIFICATIVOS Cuando tienes una cantidad debes saber si todos los dígitos tienen el valor que expresa cada uno o no representan un valor medido sino producto de una operación aritmética. Las calculadoras pueden hacer operaciones con muchos dígitos, pero nuestra capacidad de decisión nos dirá cuántos de todos esas cifras son realmente valores y medidas físicas. Los dígitos del 1 al 9 son siempre significativos, y en ocasiones el cero también es significativo. ¿Cuándo? En los casos en que se encuentra entre dígitos no cero. Por acercarnos a las ideas de manera simple, tomemos un caso específico como cuando decimos que la constante de la gravedad es de 9.8 metros/segundo al cuadrado. Cuando hacemos esto aseguramos que es esta cantidad la que tenemos, y que no es de 9.9 o de 9.7, en términos de la teoría de errores significa que la cantidad puede estar entre 9.8 más o menos 0.05, es decir entre 9.75 y 9.85; de cualquier manera, como no sabemos sino que es de 9.8, cuando usemos este número tendremos en cuenta lo dicho acerca de la significación de los dígitos. En este caso 9.8 tiene dos dígitos significativos y cuando multipliquemos o dividamos con él el resultado seguirá teniendo dos dígitos significativos. Ejemplo 1: multiplica la constante de la gravedad (9.8) por 5 segundos para obtener la distancia recorrida por un objeto que cae desde el reposo (caída ( libre) Si empleáramos un valor de g más exacto, digamos 9.81, entonces la ope( ración sería así: ¿Cuál es la diferencia entre 49 y 49.0? La exactitud de la medida o de la respuesta. En el primer caso los 49 metros obtenidos pueden realmente estar entre 48.5m y 49.5m (más o menos
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medio metro); en cambio en el segundo caso sabemos con confianza que la respuesta está entre 48.95 y 49.05m (más o menos cinco centímetros). El número de dígitos significativos indica las medidas que sabemos tienen los resultados. Más dígitos significativos significan mayor exactitud en los valores que se manejan. Ejemplo 2: realiza las sumas siguientes:
considerando que tenemos cuatro dígitos válidos damos como resultado de esta suma
Pero como tenemos sólo dos cifras significativas en el primer número, la suma será 2.0 al redondear. (nota que en este caso el cero sí es significativo). Calcula las siguientes operaciones: una tabla mide 36.03 pulgadas, ¿Cuántos centímetros son?
Pero como el número de menos cifras significativas es 2.54, que tiene sólo tres, entonces el producto es 91.5cm.
2.54 tiene tres dígitos significativos y 100.0 tiene cuatro dígitos significativos, por lo tanto el resultado debe tener tres dígitos significativos. Esto es: 39.4 si redondeamos o 39.3 si truncamos hasta tres los dígitos válidos.
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CONVERSIÓN DE UNIDADES Por dos razones, cuando menos, es necesario aprender a convertir una medida física expresada en unas unidades para expresarla en otras que por conveniencia u obligación debemos usar. La primera es que en ocasiones tenemos que expresarlas con cantidades muy grandes o muy pequeñas, y escribirlos de manera simple dentro de nuestro sistema, SI, o del sistema inglés, es poco conveniente. La otra razón es que con frecuencia es necesario expresar una cantidad en el SI requiere de su equivalente en el sistema inglés. Algunos casos posibles son los siguientes, pero hay más: metros a micras, milímetros, centímetros, kilómetros; segundos a milisegundos, minutos, horas, días, meses, años; pulgadas a pies; litros a metros cúbicos, etc. Así, si queremos calcular el área de una hoja de tamaño carta que está dada en pulgadas y queremos saber cuánto mide en el SI, tenemos que conocer la relación que hay entre la pulgada y el metro. Para hacerlo con eficiencia y seguridad es necesario conocer las formas y lógica empleada para hacer las conversiones. Son dos reglas de operación, pero más que pensar en reglas, conviene analizar cada caso a fin de hacer cálculos con sentido, primero me trazo un plan de acción y después calculo. 1. Unidades en forma de cociente El argumento algebraico empleado para cambiar de unidad una cantidad es que multiplicar por uno (1) no cambia el valor de esa cantidad. Toda cantidad multiplicada por uno se conserva como estaba. Podemos expresar la relación en forma de cociente de las dos unidades de interés. Por ejemplo, si sabemos que una hora son 3600 segundos, escribimos esta relación como la división
Esto es físicamente una unidad, es
una hora entre una hora y multiplicar por uno no cambia la magnitud física, y sin embargo si la expresamos en otras unidades derivadas o en otro sistema de unidades por conveniencia nuestra. Ahora calculemos tres horas cuántos segundos son:
(
) La opera-
ción algebraica nos dice que horas en el numerador entre horas en el denominador dan un cociente de uno, y por lo tanto podemos eliminar las 17
horas de nuestra ecuación y quedan solamente los segundos. Así, encontramos que 3 horas son 10 800 segundos. Como observas el cociente puede ser horas/segundos o segundos/horas ya que, tú tienes que elegir cuál de los dos cocientes te conviene. Es una hora y
Es también una hora.
La respuesta es el que elimine la unidad que tienes, para que sólo quede la unidad que deseas. 3h (1h / 3600s) no te la lo que esperas y no debemos hacerlo de esta manera. En cambio 3 h (3600 s/ 1 h) al multiplicar y dividirse eliminan las horas y quedan 3 (3600s). De igual manera, para la conversión de una unidad en otra se busca el cociente unitario que relaciona los dos sistemas de unidades. Vea los ejemplos enseguida de la otra regla de conversión. 2. Multiplicamos la cantidad por el factor de conversión La otra manera de pasar de un sistema de unidades a otro es multiplicar la cantidad por el factor de conversión conveniente. Tal como en la primera forma de conversión, el expresarla con otros números y unidades, no altera los hechos o cantidades reales, pero sí el número con el que se expresa. Por ejemplo, si medimos una mesa de un metro de largo, y queremos expresar esta cantidad en centímetros, milímetros o pulgadas, podemos hacerlo conociendo la relación del metro con los centímetros, los milímetros, las pulgadas, etc. Esto es, cuántos centímetros, milímetros, pulgadas, etc. tiene nuestra mesa de un metro de largo. Y así: 1m = 100cm = 1000mm = 39.4pg = 0.001km IMPORTANTE: Para efectuar las conversiones de esta manera y también de la anterior, hace falta una tabla de conversión (o saber de memoria la relación entre las unidades que interesan). EJEMPLOS 1. Una pieza de triplay mide 4 pies de ancho y 8 de largo. A. Calcula su ancho y largo en metros y B. Calcula el área en pies (‗) y C. Di cuánto mide su área en metros cuadrados 18
RESPUESTAS 1. A. Si un pie mide 0.3048 metros, entonces cuatro pies son 0.3048 por 4. Esto es 1.219 metros. Y ocho pies son 2.438 metros. 1. B. Si este rectángulo mide 4‘X8‘, entonces el Área es 32 pies cuadrados (32‘)2 1. C. En metros el tamaño de la pieza de triplay es: (0.3048 La tabla de conversión nos dice que 0.3048m = 1pie. Las dos razones posibles son: ¿Cuál de estas dos razones es la que conviene? Veamos que
(
(
2. Si voy en mi auto a 72 kilómetros por hora ¿A cuántos metros por segundo voy? Reflexión: Algunas veces, para realizar la conversión es necesario multiplicar por varios factores de conversión. Tal es el caso de conversiones donde se deben cambiar dos unidades a la vez. En este caso se pide convertir los kilómetros en metros y las horas en segundos. Recuerda que podemos hacer esta operación porque estamos multiplicando y dividiendo la cantidad inicial por uno, y como se ha dicho, multiplicar por uno no afecta la cantidad física o el fenómeno dado. Solución 1 Como 1km = 1 000m y 1h = 3 600s.
Solución 2.
4. Ayuda al lector de medidores de agua. Si quiere saber de tu casa cuántos metros cúbicos por minuto son 5 litros por segundo. ¿Qué haces para darle lo que pide? 19
Tenemos que: 1m3 = 1000L y 1min = 60s L 60 s 1 m 3 m3 5 0.30 s 1 min 1000 L min
EJEMPLO ¿Cuántas pulgadas cuadradas (in2) son 400cm2? Solución 1. Reflexión. Cuando se trata de unidades al cuadrado es necesario emplear dos veces la misma relación de conversión o seguir la operación indicada por la unidad, si se trata convertir centímetros cuadrados a pulgadas cuadradas la relación
se tiene que elevar al cuadrado. Como en este
caso se trata de convertir en pulgadas cuadradas un área dada en centímetros cuadrados lo que se hace es: 1 in 1 in 400 cm 2 400 cm 2.54 cm 2.54 cm 2
1 in2 62.0 in2 2 6.4516 cm
( EJEMPLO ¿Cuántos pesos son 35€ (euros)? Solución 1:
1€ = 1.51USD, y 1USD = 11.70$ (pesos)ii 1.70USD 11.70 pesos 696.1 pesos 1 euro 1 USD
Por lo tanto: 35euros
Solución 2. Tomando las equivalencias correspondientes se obtiene la respuesta
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TABLA 4. EQUIVALENCIA ENTRE UNIDADES LONGITUD
AREA
VOLUMEN
1in = 2.54cm
1 hectárea = 10 000m2
1L = 1000cm3
1ft =12in
1m2 = (1/0.3052)ft2
3.785L = 1gal 1mL = 1cm3
1yd = 3ft 1milla (mi) = 1609m TIEMPO
MASA
POTENCIA
1h = 3600s
1T = 1000kg
1HP = 746W
1min = 60s
1kg = 1000g
1kW = 1000W
1día = 3 600s
1lb = 454g
ENERGIA, TRABAJO y CALOR
PRESIÓN
VELOCIDAD
1atm=760mm
1milla/hora=1.68km/h
1cal=4.186J
1mm=1torr
1km/h=0.28m/s
1BTU=1055J
1atm = 1.013105 Pa
1kWh=3.6106J
13.6mm=1mm
1lb ft=1.356J
1bar=105Pa
Practica la conversión con los siguientes casos: 1.
3.5 Km a milímetros
L=
mm
2.
20 km/h a metros/segundo
V=
m/s
3.
95 km/h a millas/hora
v=
millas/hora
4.
1.5 m a pulgadas (in)
l=
in (inches)
5.
6.
6.
1 m2 a cm2
50 cm3 a metros cúbicos
m3
Vol. = Area =
21
cm2
RELACIÓN CIENCIA-TECNOLOGÍA-SOCIEDAD La ciencia y la tecnología constituyen un poderoso pilar del desarrollo cultural, social, económico, y en general, de la sociedad moderna. A tal punto llega su efecto, que la vida actual se ha visto influida en todos sus aspectos por los productos procedentes tanto de una como de la otra. Su utilización sistemática e interacción ha sido la clave del continuo desarrollo de la humanidad. Se entiende por ciencia, en particular la ciencia física, a aquella actividad de la sociedad, cuyo objeto esencial es la producción de conocimientos sobre la materia y sus fenómenos. La tecnologíaiii, por su parte, constituye la actividad de la sociedad dedicada al uso del conocimiento popular y científico para beneficio y conveniencia de la sociedad que tiene en sus manos los recursos financieros para hacerlo. Aunque esquemáticamente, se pueden considerar las necesidades cognoscitivas del hombre como origen de la ciencia, y la tecnología como su respuesta a las necesidades materiales. En tanto la ciencia se ocupa de conocer y comprender los objetivos y fenómenos de la realidad y de proponer modelos que los expliquen, la tecnología se encarga, de crear productos y servicios útiles. La acción humana sobre la naturaleza fue un impulso natural para resolver las necesidades de alimento, habitación y cuidado personal de los grupos humanos primitivos. Fueron los primeros intentos de experimentación y aprovechamiento de los fenómenos naturales, de estas experiencias se fue acumulando el conocimiento, lo que dio lugar a las ciencias. Por esta razón decimos que la tecnología se desarrolló antes que la ciencia, porque respondía a la necesidad inmediata. El hombre aprendió a emplear el fuego mucho antes de poder explicarse sus causas e implicaciones, domesticó animales y construyó casas, puentes y carreteras sin poseer los conocimientos de la física o la química. La utilización sistemática de los conocimientos científicos, y de las nuevas formas materiales generadas en el sector tecnológico, se han impuesto como condición para el desarrollo social. Su utilización constituye una de las tendencias que con mayor fuerza caracteriza a la sociedad moderna y ejerce en ésta un empuje cada vez más poderoso. La fusión de la ciencia con la tecnología y de ésta con la producción material en general, así como la conversión de la ciencia en fuerza productiva, son rasgos característicos 22
del cambio cualitativo radical que actualmente se opera en las fuerzas productivas. Entre la ciencia, la tecnología y la sociedad existe una estrecha relación. En nuestros tiempos la vida de la humanidad depende de la ciencia y la tecnología, casi toda realización práctica está basada en la tecnología. Y cada día que pasa esta dependencia se hace mayor. Se piensa que en un futuro dependeremos tanto de ella que no podríamos sobrevivir sin ella. Hoy en día nos damos cuenta que en cierto sentido somos manejados por la tecnología. Cada vez que se crea un nuevo invento tecnológico nos sorprendemos y estamos prestos a disfrutar de lo que ofrece (cuando podemos, ya que siempre se venden caro). Piensa en los siguientes artículos: televisión, teléfonos celulares, hornos de microondas, computadoras personales, etc. Efectivamente, se trata de aparatos e instrumentos que hacen más cómoda y productiva nuestra existencia. La tecnología nos proporciona bienestar, comodidad y una vida más larga. Coadyuva con la solución de problemas de diverso tipo, pero en otras ocasiones trae consigo efectos secundarios inesperados o inevitables. La contaminación es uno de los más grandes y graves efectos que trae consigo la tecnología, y a pesar de las dificultades que envuelve estamos seguros que se habrá de dominar o nos adaptaremos a las nuevas condiciones de la Tierra, pero no podemos olvidar que la ciencia y la tecnología también tienen intereses y se conducen hacia donde conviene y mueven a las sociedades a su conveniencia; es por esto, importante estar bien preparado y adquirir conocimientos que nos den el criterio suficiente para tomar las mejores decisiones. Existe una interrelación e interdependencia entre ciencia y tecnología, dentro de una sociedad, y puesto que se refuerzan entre sí, no parece posible que cambie esta situación mientras nuestro sistema político-económico siga alejado del progreso colectivo y al servicio de los grandes capitales. Siendo México un país con escaso desarrollo tecnológico, la población se ve reducida a utilizar los productos que vienen de los países productores de bienes de consumo, y no de los mejores, pues con frecuencia sólo nos llegan productos anticuados o de mala calidad. Esperamos que en el futuro 23
podamos dirigir nuestras acciones de acuerdo con los planes nuestros y no los de quienes imponen condiciones y normas de vida y consumo de bienes y servicios, casi siempre pensando en sus utilidades y conveniencia. Desde hace varios años nuestro país depende de las compras de alimentos básicos como maíz, frijol, arroz y parte de las legumbres que comemos. Ya no somos autosuficientes en el campo alimentario. Y de tecnología de punta que decir, estamos, en el mejor de los casos como armadores de TVs, computadoras, teléfonos, etc. Esto quiere decir que la ciencia y la tecnología van de la mano con el desarrollo humano y de la sociedad en la que se encuentran. Hay ciencia y tecnología de primer mundo y la hay del tercero. ¿Qué estás haciendo para no ser de los últimos?
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UNIDAD II MECÁNICA CLÁSICA Esta unidad trata de la parte de la física que estudia los objetos cotidianos a velocidades humanas, esto quiere decir que estudia los movimientos de una pelota, un bat que golpea la bola, un automóvil de Fórmula I. En general, la mecánica clásica es la que formalizó el físico y matemático inglés Isaac Newton, por eso también se le conoce como mecánica de Newton. Para iniciar el estudio de la mecánica tenemos que ver con más detalle lo que compone esta área del conocimiento físico. La mecánica se compone de otras partes más pequeñas que iremos viendo. Un primer acercamiento nos lleva a pensar en el significado de reposo y de movimiento. Reposo y movimiento de un cuerpo o de cualquier objeto que nos interese. Un avión, un auto, una pelota, o tú misma, pueden encontrarse en reposo o en movimiento. Y vamos a empezar con el reposo y con unos conceptos necesarios para comunicártelos. SISTEMA DE REFERENCIA El primer concepto es el de sistema de referencia. El sistema de referencia nos da la ubicación de un objeto en el espacio. El sistema de referencia es sumamente importante en nuestro estudio de los objetos, en la práctica y en la teoría se manifiesta con un sistema coordenado en donde queda ubicado el cuerpo en estudio; así podemos decir sin duda, si un objeto se mueve o se encuentra en el mismo lugar. Pero ten en cuenta que sin un sistema de referencia (también llamado marco de referencia) no es posible saber la condición de reposo o de movimiento de un objeto. Si ese objeto no se mueve con respecto a ese sistema de referencia decimos que está en reposoiv. La estática es la parte de la mecánica que estudia a los cuerpos en reposo. FUERZA NETA IGUAL A CERO Para que un cuerpo esté en reposo debe cumplirse una importante condición: que todas las fuerzas que actúan sobre él sumen cero. Esta es una primera pauta que no debemos olvidar: todo cuerpo en reposo tiene aplicada una fuerza neta igual a cero. De esto se concluye que un para que un cuerpo se mueva con velocidad uniforme y en línea recta, o permanezca 25
sin moverse, será necesaria una fuerza neta cero. A este principio se le llama Primera ley de Newton. Galileo encontró gracias a la experimentación con planos inclinados y bolas de madera, que si se coloca una bola a cierta altura en un plano inclinado, se deja que ruede hasta una superficie horizontal y después suba por otro plano inclinado, se encontrará que la altura a que llegue la bola será la misma de la que se dejó caer en el primer plano inclinado. También propuso que si se dejara rodar la bola por el plano inclinado y llegara a un plano horizontal seguiría su movimiento sin parar. Claro que esto no es posible, pero sería verdad si se eliminara el rozamiento. En este momento un cuerpo que rueda iría con velocidad constante, y con todas las fuerzas en equilibrio, es decir la fuerza neta sería cero. Como un cuerpo puede ir con movimiento rectilíneo uniforme, siempre que su fuerza neta sea cero, se llama a este caso equilibrio dinámico. Ya que el cuerpo en reposo también tiene fuerza neta igual a cero, su estado es de equilibrio estático. Nota que cuando hablamos de un plano inclinado estamos hablando de una fuerza neta distinta de cero, que es la que impulsa al objeto a rodar hacia abajo. También piensa que cuando el cuerpo que viene de un plano inclinado y llega a la parte horizontal seguirá su movimiento a pesar de tener fuerza neta cero. En este caso solamente existen dos fuerzas que se anulan por ser de igual magnitud y dirección opuesta, éstas son el peso del cuerpo y la reacción de la superficie horizontal que la sostiene. Y sin embargo se mueve, como dijo Galileo. Y se mueve, y el Universo sigue moviéndose, justamente a consecuencia de la propiedad de la masa denominada inercia. PRIMERA LEY DE NEWTON La primera ley de Newton, ley que fue enunciada por Galileo, nos dice que un cuerpo en reposo, y un cuerpo que está en movimiento, solamente cambiarán esa condición si existe una fuerza externa aplicada al cuerpo dicho. Esta es la razón por la que también se le conoce como ley de la inercia.
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ESCALARES Y VECTORES Para expresar algunas cantidades de la física se requiere de una magnitud nada más, pero otras no quedan bien definidas si no se agrega a la primera otra y esa que falta es la dirección de aplicación. En física algunas dimensiones son escalares y otras son vectoriales. Vamos a conocerlas: CANTIDADES ESCALARES Las cantidades escalares, o simplemente escalares, quedan bien especificadas y definidas conociendo su magnitud y su unidad. Por ejemplo, para especificar el volumen de un cuerpo basta mencionar cuántos metros cúbicos, litros o pies cúbicos ocupa. Para conocer la temperatura es suficiente el valor o magnitud en la escala elegida. El tiempo, la masa, la carga eléctrica, el trabajo y la energía, son también cantidades escalares. CANTIDADES VECTORIALES En algunos casos la magnitud sola con su unidad de medida no da la información completa sobre una propiedad o dimensión física. Tal es el caso donde se requiere que se unan una magnitud y una dirección. El caso más sencillo de dimensión vectorial es el desplazamiento. El desplazamiento se expresa con una longitud y una dirección. El desplazamiento de un cuerpo es la distancia en línea recta que se ha movido en la dirección deseada, el desplazamiento siempre es la distancia más corta entre dos puntos dados. Como puedes ver, existen diversas formas de llegar de un punto a otro, diversas trayectorias, hemos dibujado una bastante larga como ejemplo, pero si lo que importa es la distancia en línea recta que separa nuestros dos puntos, entonces necesitamos conocer el desplazamiento, es decir, la mínima distancia y la orientación o dirección que debe seguirse para llegar del primero al segundo. De aquí concluimos que el desplazamiento –al igual que cualquier otra cantidad vectorial- tiene una magnitud (un número) y una orientación (dirección o ángulo). Es muy conveniente tener en mente la representación gráfica de una cantidad vectorial, gracias a ella es mucho más fácil y comprensible el fenómeno que se estudia. Las cantidades vectoriales pueden representarse en el plano coordenado, en donde se verán como una flecha que se inicia en el origen del plano y llega, según su magnitud, hasta una longitud que la representa; pero como puedes notar, no 27
basta decir una cantidad para hacer una línea recta. Por esta razón la cantidad necesita una dirección hacia donde debe construirse. Existen dos maneras de dibujar un desplazamiento en el plano, una es mediante las coordenadas cartesianas. Esta es la más conocida, tú la conoces, tiene dos ejes, uno horizontal, el eje x, y un eje vertical, el eje y. Un punto en el plano necesita de dos números ordenados (x, y) que dan las distancias a partir del origen, en el punto donde se cruzan queda el punto elegido. La otra manera de ubicar un punto en el plano es por medio de coordenadas polares. El nombre de coordenadas polares y de plano polar se refiere a que en el plano podemos ubicar un punto si conocemos a que distancia en línea recta del origen está ese punto y a cuántos grados con respecto a una recta horizontal dirigida a la derecha. Aparentemente son dos maneras independientes de representar una cantidad vectorial, sin embargo, no lo son tanto y en los casos que nos corresponde estudiar veremos que son complementarios, y por lo mismo, útiles importantes en el manejo de las cantidades vectoriales. Ya que el lenguaje gráfico es tan esclarecedor de las ideas, trataremos de acompañar el texto con esquemas y dibujos pertinentes. Por el momento te presentamos los dos planos coordenados, pero sin duda vas a seguir con ellos durante el curso y los que sigan. y Magnitud Ángulo 0
x
polo
eje polar
Fig. 1 A la izquierda tenemos el plano cartesiano y a la derecha el plano polar. Para el cartesiano se emplean los valores x y y para ubicar un punto. En el plano polar se da una longitud o tamaño del vector y el ángulo con respecto a al eje polar. 28
B
A Recorrido de A a B Fig. 2. El desplazamiento siempre se mide en línea recta del inicio al fin. Es la magnitud del vector, la dirección la señala hacia dónde se desplaza el objeto. Otro caso frecuente en nuestra vida diaria sucede cuando tenemos que cargar un bote de agua que pesa 100N (aproximadamente 10kg de fuerza del sistema común de medidas). En este caso tenemos que aplicar una fuerza vertical suficiente para sostener el bote, y es indispensable mencionar que la fuerza es hacia arriba, dicho de otra manera: la fuerza es vertical ascendente con magnitud de 100N. La representación física de un desplazamiento como el del caso 1 y el de una fuerza coinciden porque en ambos hechos se logra mediante el uso de vectores. Los vectores tienen uso en diferentes áreas de la física; en este curso los que estudiaremos son los que tratan del movimiento de cuerpos y las causas que los producen. Otros ejemplos de vectores son la velocidad, la aceleración, el peso de los cuerpos, el impulso, etc. Hemos mencionado que los vectores tienen una forma especial de sumarse ya que son distintos a las cantidades que no tienen dirección. Por esto tenemos que aprender cómo se suman los vectores. Aunque no es indispensable dibujar nuestros vectores, es bastante conveniente hacerlo para ayudarnos de su representación en el papel. Un vector se dibuja según su magnitud y en la dirección que tenga especificada. Por ejemplo, si representamos por un centímetro cada diez newtons de fuerza tendríamos una 29
línea recta de 10 centímetros dirigidos hacia arriba. El hecho de poder dibujar los vectores nos permite sumarlos de manera gráfica. Los vectores pueden multiplicarse por un escalar. Un vector que se multiplica por un escalar conserva la dirección pero aumenta o disminuye de tamaño. Por ejemplo, un vector de un metro en dirección vertical ascendente al multiplicarse por el escalar 10, se convertirá en un vector de 10 metros en la misma dirección. En nuestro curso varias veces encontramos operaciones de multiplicación de un vector y un escalar. Las letras en negritas como la V o v o una letra con una flecha o una línea encima, identifican a los vectores. No usamos esta última forma de expresar vectores, pero sí en negritas. SUMA DE VECTORES Suma gráficamente los vectores A y B 1.
Procedimiento Gráfico
a. Dibujamos los vectores -a la escala que lo permita nuestro cuaderno o pizarrón- con el ángulo correspondiente de cada uno. b. Se dibujan ambos vectores partiendo de un punto común (Ver Fig. 1.a), a la escala elegida y respetando el ángulo de cada vector. c. Trazamos una línea auxiliar paralela a cada vector por la punta de cada uno. d. El vector suma es la diagonal que sale del punto inicial y llega a la intersección de las dos rectas paralelas.
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0 B
A
C
Fig. 1.2 Método del paralelogramo para sumar dos vectores. Aquí sumamos OA más OB, la suma es OC. Los vectores se colocan uniendo sus orígenes con la escala y ángulos correctos. Así, la magnitud y el ángulo de OC también son correctos. Los segmentos AC y BC forman el paralelogramo que nos da el resultado de la suma de los dos vectores. SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO Observa con detenimiento la figura 1.3 en donde podrás captar la secuencia lógica que nos sirve para sumar más de dos vectores. Se llama método del polígono porque normalmente se genera una figura con varios lados —un polígono—, si la suma no es cero tendrá n+1 lados. En donde n es el número de vectores que se suman. El lado n+1 es el resultado de la suma, es el vector resultante que en este caso llamamos SUMA.
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D
C
B
C B
D
A
A Fig. 1.3 Sumemos los cuatro vectores –A, B, C y D– mediante el método del polígono. El vector resultante se obtiene colocando un vector tras otro. La magnitud y dirección pueden medirse empleando la escala con la que se dibujaron los cuatro vectores. a. Representamos las magnitudes vectoriales por medio de segmentos dirigidos (línea recta con flecha en el extremo) con la longitud proporcional a la magnitud del vector, con la dirección y sentido correspondiente. b. Elegimos uno de los vectores, en este caso A y lo dibujamos a escala con su tamaño y dirección, c.
Dibujamos B, de manera que su origen coincida con la punta de A,
d.
C, El tercer vector, se dibuja a partir de la punta de B,
e.
El vector D se dibuja a partir de la punta de C,
f. La suma vectorial o resultante, es un nuevo vector al que hemos llamado SUMA. Este vector se inicia en donde inició A y termina en la punta de D. El segmento de recta que hemos llamado SUMA representa la magnitud y la dirección de la suma de los cuatro vectores (A, B, C y D). Esta magnitud se encuentra empleando la misma proporción que se usó con los cuatro vectores. g. dor
su dirección, que es el ángulo, se mide con ayuda de un transporta-
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h. Puede ocurrir que al dibujar los vectores tal como se dijo, se crucen y no se produzca un polígono. Eso no importa, no afecta el resultado, pero si se ordenan de otra manera puede resultar un polígono común. EJEMPLO 6 Suma gráficamente los vectores A = 50N, 60° y B = 80N, 0°. RESPUESTA: Dibuja A mediante un segmento de recta de 5.0 cm con 60° con respecto a la horizontal. Ahora dibuja B de 8.0 cm horizontalmente hacia la derecha — A cero grados—, hazlo que coincida con el origen de A. Completa el paralelogramo1v y en el vértice opuesto se tiene la punta del vector suma. Este es C, el vector fuerza que tiene como magnitud ____ y con ángulo ____. El resultado aproximado es 115N a 25º a partir de la horizontal (al realizar la operación gráficamente debemos tener cuidado en las medidas ya que el resultado depende de qué tan bien medimos longitudes y grados)
A
C
B Fig1.4. Se muestra la Suma gráfica de los dos vectores fuerza A y B. A es igual a 50 N con dirección 60° y B 80 N, dirección 0°. La fuerza resultante es 115N, 25º
1
La figura llamada paralelogramo es un cuadrilátero —tiene cuatro lados— con los lados opuestos paralelos. Esto es lo que significa paralelogramo: cuadrilátero de lados paralelos. 33
MÉTODO ALGEBRAICO PARA SUMAR VECTORES El método algebraico para sumar vectores es el método que da el valor con mayor precisión, utiliza los principios del álgebra y la trigonometría. Para mostrar la forma en que se obtiene la suma de dos vectores resolvamos el problema anterior: Ejemplo 7.Suma los vectores A = 50.0N, 60° y B = 80.0N, 0°. Las componentes para A y B son:
Ya conocidas las componentes x, y de cada vector, se realiza la suma de y de y así obtenemos , las componentes de la resultante buscada.
Una forma de expresar esta solución es (
.
Finalmente, y para comparar la solución analítica con la del método gráfico, vamos a calcular la suma con su magnitud y el ángulo. Para encontrar la magnitud se suman las componentes x y y. La suma se obtiene mediante el teorema de Pitágoras que se expresa así: La magnitud de C se calcula por medio del teorema de Pitágoras: √ 34
√ La dirección, o ángulo del vector, se encuentra con la función tangente inversa, esto es:
Nota que no obtenemos iguales valores cuando se resuelve el mismo problema con el método gráfico que con el método algebraico (o analítico). La explicación es simple: cuando sumas dos vectores por medio del dibujo de sus magnitudes y ángulos depende del cuidado y atención que se tenga al medir longitudes y ángulos, y aun así, la lectura no puede ser exacta. Este problema no se tiene al calcularla numéricamente. Sin embargo la diferencia normalmente es alrededor del 10%. Y unas palabras más: Es útil y conveniencia dibujar los vectores y su suma, para después sumar algebraicamente con precisión y sin ambigüedad con el ángulo de solución (pon atención a los ejemplos sobre este punto). Ejemplo 8. Sumar los vectores de desplazamiento A, B y C cuyas magnitudes y ángulos son: A=6m, 30°; B=3m, 120°; y C=2m, 270° SECUENCIA DE CÁLCULO El primer paso es ubicar los tres vectores en un plano cartesiano (x, y) y descomponerlos en las direcciones de cada eje. se descompone en dos vectores paralelos a los ejes cartesianos: en una parte x y otra parte y. ¿Cómo se logra esto? No es difícil si recordamos el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. El vector A se descompone en las direcciones x y la dirección y, así:
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Figura 1.5 El vector A se descompone en AX y AY El método se inicia colocando todos los vectores a partir del origen de los ejes coordenados. Cada uno de ellos van desde las coordenadas (0, 0) hasta el extremo que se expresa con las coordenadas (x, y). Así, el vector A que va de (0, 0) a (x, y) se representa con A(x, y). Entendemos que si tenemos un vector A(x, y) éste se compone de dos partes, la del eje x y la del eje y. Consideremos el caso de tres vectores en el plano coordenado x, y: Suma de tres vectores. La expresión correspondiente del vector suma: R = A + B + C, es: Rx= Ax + Bx + Cx y Ry= Ay + By + Cy La magnitud de R se calcula por medio del teorema de Pitágoras: √
,
La dirección se encuentra con la función tangente inversa, esto es:
Esta nueva forma de expresar la solución de la suma de vectores nos da la oportunidad de conocer una manera distinta de representar gráficamente un problema de vectores. Se trata de las coordenadas polares. En el plano 36
polar un punto se define por medio de una distancia r y un ángulo, θ. Para hallar la solución de suma de varios vectores es necesario descomponer cada uno en sus partes x y y, sumarlos y regresar a la forma polar con su magnitud y dirección. Las expresiones para pasar de una a otra formas es: a. De coordenadas polares a coordenadas rectangulares:
b.
De coordenadas rectangulares a coordenadas polares: √
Ejemplo 8. Encuentra el vector resultante de 3 vectores de desplazamiento, Estos son: A = 300m, 600, B = 400m, 140º y C = 540m, 290º PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: 1. Calculemos las tres componentes en dirección horizontal (x) de los tres vectores dados. Ax = 300cos60º; Bx = 400cos140º Ax = 150.0m; Bx = -306.4m
y
Cx = 540cos290º Cx = 184.7m
2. La componente x de la solución es: Rx = Ax + Bx + Cx Esto nos da: 3. Calculemos las tres componentes en dirección vertical (y) de los tres vectores dados. Ay = 300.0sen60º; Ay = 259.8m;
By = 400sen140º By = 257.1m 37
y
Cy = 540sen290º Cy = -507.4m
4. La componente y de la solución es: Ry = Ay + By + Cy Esto nos da: 5. Ahora saquemos la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de las componentes Rx y Ry. Simbólicamente expresado: √ Y el ángulo, puesto que se trata de cantidades vectoriales:
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Esta es la representación gráfica del ejemplo 8. Los valores de ésta se calcularon sin considerar fracciones, por eso tienen un ligero error. Sin embargo lo valioso de la gráfica es el método de trabajo.
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EJEMPLO 9. Encuentra la resultante de los 3 vectores-fuerza, F1 = 500N, 160º; F2 = 800N, 240º; F3 = 600N, 320º Datos del vector: Componentes horizontales
Componentes verticales
Magnitud, dir.
Fx = F cos
Fy = F sen
F1 = 500N, 160º
F1X = 500Ncos160º
F1Y = 500N sen160º
F2 = 800N, 240º
= 500N(-0.9396)
= 500N (-0.342)
= - 469.8N
= -171.0N
F2X = 800Ncos240º = (800N) (-0.5)
= 800N (-0.866)
= - 400.0N
= -693N
F3 = 600 N, 320º F3X = 600N cos 320º
Componentes
F2Y = 800N sen240º
F3Y = (600N) (sen 320º)
= 600N (0.766)
= 600N (-0.643)
= 459.6N
= - 386N
Rx=-469.8N-400.0N+459.6N
vector resultante Rx = -410.2N
Ry=171.0N–693.0–386.0N Ry = -907.5 N
Calculemos la magnitud y el ángulo del vector resultante: √
√
0
Cabe una aclaración importante, el ángulo que obtenemos es de 65.7º, pero como se obtiene de dos componentes negativas, debemos considerar que la respuesta está en el tercer cuadrante (ve que Rx y Ry son negativas) y por lo tanto tendremos que sumar 180º a los 65.7º del cálculo hecho. Así, finalmente la solución es:
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Lo mejor para evitar errores como el que pudiera cometerse al no tener la visión completa del problema es siempre hacer un esquema, que puede ser a mano libre o con regla, transportador y si se puede compás. Observa que los resultados no son exactamente iguales a los calculados en el texto. Eso es porque en este caso se calculó con menos dígitos significativos. Toma experiencia de esto.
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EJEMPLO 10. Encuentra la resultante al sumar 2 vectores fuerza: si, F1 = 2000N, 45º y F2 = 5000N, 300º Datos del vector
Componentes horizon- Componentes verticales Magnitud, dirección tales Fy = F sen α Fx = F cos α F1 = 2 000N, 45º
F2 = 5 000N, 300º
F1X=2000cos45º
F1Y=2000sen 45º
= 2000x0.71
=2000x0.71
= 1420N
= 1420N
F2X=5000cos 300º
F2Y= 5000sen300º
=5000x0.5
=5000x0.87
= 2500N
= - 4330N
Componentes de la resultante
√ √(
) = 4880.9N
Nuevamente encontramos un motivo para analizar nuestro resultado ¿qué significa la respuesta con signo menos en el cociente de las componentes x,y y en el ángulo cuya tangente es negativa?
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Dos repuestas a este importante tema: con las coordenadas o componentes de la resultante ubicamos en qué cuadrante se encuentra, y conociendo el cuadrante sabemos el valor del ángulo. En el presente ejemplo la resultante se ubica en el cuarto cuadrante y el ángulo en positivo es 360º-36.7º. La respuesta es 323.3º.
Vemos en el esquema la respuesta que es de 4880.9N con 323.3° EJERCICIOS Sumas los tres vectores siguientes con el método analítico: 1. A=40m, 25º; B=60m, 160º y C=50m, 200º Solución: RX= -67m, RY= 20m, R= 70m con ángulo= 163º 2. Encuentra la resultante al sumar 3 vectores-fuerza, cuyos datos son: F1=1200N, 75º; F2 =800N, 280º y F3 = 1000N, 10º Solución: RX= 1434N, RY= 545N, R= 1534N con ángulo= 21º Sugerencia: El paso inicial es dibujarlos en el plano cartesiano, el segundo es dibujar las componentes de cada uno. Después sigue el procedimiento que tienes en las páginas anteriores.
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PROBLEMAS DE LA UNIDAD I 1.1.- Dos de estas dimensiones son fundamentales en el SI: a) La longitud y el volumen b) La presión y la masa c) El tiempo y la aceleración d) La masa y la longitud. 1.2. La suma gráfica de vectores se puede realizar con el método de: a) paralelogramo b) cosenos c) la palanca d) pantógrafo 1.3. Si L representa la dimensión de la longitud y T al tiempo, entonces las dimensiones de la aceleración son: a) L + T
b) T / L
c) L / T2
d) L2 / T
1.4. Para la física un vector es una cantidad que: a) representa a todas las magnitudes b) tiene orientación en el espacio c) sin orientación en el espacio d) corresponde a cualquier variable física 1.5. Ejemplo de una unidad es: a) La temperatura
b) la masa
c) el metro
d) el vector
1.6. Un ejemplo de cantidad vectorial es: a) La temperatura
b) la masa
c) el desplazamiento
1.7. Son tres cantidades escalares… a) velocidad, aceleración, fuerza. b) tiempo, fuerza, distancia. c) tiempo, energía, torca. d) tiempo, energía, distancia. 44
d) el trabajo
1.8. Son cantidades vectoriales: a) Aceleración, fuerza, velocidad, peso. b) Desplazamiento, orientación, coordenadas cartesianas, calor. c) Rapidez, velocidad, distancia, masa. d) Temperatura, masa, distancia, rapidez. 1.9. Si caminas 15 metros al Norte y 20 metros al Oriente, tu desplazamiento de: a) 25 m
b) 35 m
c) 52 m
d) 40 m
1.10. Si dos fuerzas iguales aplicadas en un mismo punto, inicialmente alineadas se van separando (como las agujas del reloj) hasta llegar a oponerse, (a 180º). ¿Cómo cambia la suma vectorial durante este proceso? a) la suma disminuye hasta 0 b) La suma aumenta hasta el doble c) La suma no cambia d) no es posible saberlo 1.11. Una unidad básica (o fundamental) del Sistema Internacional es: a) El tiempo
b) El metro
c) La fuerza
d) La energía
1.12. Una dimensión fundamental del sistema internacional es: a) La potencia b) el volumen c) la masa d) la fuerza ¿Cuál es la unidad que expresa energía mecánica? a) Kg m/s
b) joule
c) newton
d) watt
1.13. En el Sistema Internacional la velocidad se mide en: a) Km / h b) cm / s c) m / min
d) m / s
1.14. La rapidez máxima sugerida en el estacionamiento del CCH es de 10 km/h; en m/s son: a) 2.8 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 36 m/s
1.15. Cuando caminas a 60 m/min, tu rapidez en el SI es de: a) 1 m/s
b) 6 m/s
c) 1.7 m/s 45
d) 3600 m/s
1.16. Si un microbús tarda 1 hora en recorrer 7.2 km, su rapidez media en el SI, es: a) 7.5 m/s
b) 259.2 m/s
c) 0.125 m/s
d) 2.0 m/s
LEYES DE NEWTON Isaac Newton (1642-1727), basado en observaciones propias y de otros investigadores, como Galileo Galilei (1564-1642) y Johannes Kepler (15711630), formuló tres principios fundamentales en busca de respuestas a preguntas y problemas relacionados con el movimiento de los objetos (sistemas físicos). Estos principios son las llamadas leyes de movimiento. La primera de estas leyes se enuncia de la siguiente manera: PRIMERA LEY DE NEWTON o LEY DE LA INERCIA Todo cuerpo en estado de reposo, o de movimiento con rapidez constante y en línea recta (velocidad constante); permanecerá en ese estado de reposo o de movimiento si no hay fuerza neta que actúe en él. Dicho de otra manera: se necesita la acción de una fuerza para que un objeto cambie su estado de reposo o de movimiento con velocidad constante. Al observar esto decimos que la inercia actúa, que la inercia impide que los cambios sucedan instantáneamente. La inercia es una propiedad de la masa, por eso decimos que los objetos tienen tendencia a permanecer es reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, por su masa inercial. En esta primera ley de Newton se emplea el concepto de fuerza –en mecánica surge de la interacción que tienen las masas entre sí-- Por ejemplo, al jalar una caja con la ayuda de una cuerda se produce la interacción masa de la caja y el tirón de quien la jala. Esta se manifiesta en la tensión de la cuerda. La atracción entre la Tierra y el Sol, es otro ejemplo de interacción, ésta es la fuerza gravitacional, que existe en todo tiempo en todo el Universo.2
2
La ley de la gravitación Universal será estudiada con detalle en la segunda unidad de esta guía. 46
La primera ley nos dice que un cuerpo está en equilibrio si es cero la suma de todas las fuerzas que están aplicadas a él. Esto es, ∑ Frecuentemente conviene expresar esta condición con referencia al sistema de coordenadas x, y; en este caso la ecuación mencionada se descompone en las direcciones de los ejes coordenados y quedan así: ∑
∑
Ejemplo: El bloque de la figura pesa 50N. Calcula las tensiones de las cuerdas A y B. La cuerda A es horizontal y la B tiene un ángulo de 120° con respecto a A. ya que la cuerda A es horizontal y la B forma un ángulo de 120º con ella, podemos asegurar que el ángulo de B con la horizontal es de 60º.
RESPUESTA: Como ves, el conjunto está en equilibrio, lo cual nos permite utilizar la condición de equilibrio. ∑ =0 y ∑ En la figura 2.2. Vemos un diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuerzas. Un camino posible es formar un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, pero si observamos que con la ecuación, la de suma de fuerzas en y se encuentra la tensión de B, lo hacemos de manera simple. Para la 47
tensión de la cuerda A utilizamos la suma de fuerzas en x, de esta manera se encuentra la tensión de A. Hagámoslo:
120°
B
A 50 N
Figura 2.2. Diagrama de cuerpo libre del ejemplo anterior. ∑
Por lo tanto: Y∑
=0
Por lo tanto: Y como con0cemos B, también conocemos A. ( INERCIA Una forma equivalente de mencionar la primera ley –conocida también como principio de inercia- es: La inercia es la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo y de un objeto en movimiento a seguir sin cambio su movimiento. La primera ley es consecuencia de una propiedad de la masa de los objetos, la masa inercial. Por ejemplo: ante la pregunta: Entre un microbús y una moto, ambos en reposo ¿Cuál de los dos es más fácil de mover? O en condición contraria, ¿Cuando ambos se desplazan a la misma velocidad cuál de los dos se detiene con menor esfuerzo? La respuesta no es difícil: 48
la moto se mueve o se detiene –según el caso- con mayor facilidad que el microbús. Esto es así porque posee menos masa –menos masa inercialque el microbús. Si observamos la reacción que tienen las personas y objetos dentro de un microbús cuando éste frena de manera abruptavi. Las personas tienden a seguir el movimiento en la misma dirección que el vehículo, es decir que no se detienen si cada uno se sostiene de los tubos de apoyo o los asientos. Si no oponen una fuerza a su masa que tiende a continuar en movimiento. Sin fuerza en dirección contraria al movimiento las personas no se detendrían ¿La fuerza de quién o de qué? La fuerza de los asientos, postes o barras de apoyo, sin ellos los cuerpos chocarían con el parabrisas o con alguna parte del vehículo. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU Es el movimiento que tienen los objetos cuando se desplazan en línea recta con rapidez constante, dicho de otra manera: se mueve con velocidad constante. Así, un cuerpo está en equilibrio porque la fuerza neta en él es cero, y consecuentemente su movimiento es rectilíneo y con rapidez constante. Este es el movimiento más simple que además se da en condiciones de equilibrio pues para que exista, la suma de fuerzas debe ser cero. Las condiciones de existencia para este movimiento son: a. Trayectoria en línea recta y b. Desplazamiento uniforme en el tiempo c. La expresión que liga estos conceptos es: [ ] * + [ ] Estrictamente hablando, desplazamiento y velocidad son cantidades vectoriales, pero el tiempo no lo es. Con esto captamos que un vector sólo puede venir de otro que se multiplica o divide por un escalar. También vemos que si el miembro izquierdo de esta ecuación es un vector, entonces en el lado derecho debe haber también una cantidad vectorial. En ocasiones se puede hablar de rapidez y distancia para referirse a velocidad y desplazamiento, y se hace porque en la mayoría de los casos se 49
conoce la situación es estudio y resulta innecesario expresar la dirección de un movimiento. En este caso hablamos de rapidez entendida como la magnitud de la velocidad y la distancia como la magnitud del desplazamiento. En los casos en los que no se especifica la dirección de desplazamiento y velocidad, estamos hablando de distancia y rapidez. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) Es el movimiento con aceleración constante descrito por un móvil, sobre una línea recta y con cambios de velocidad iguales en intervalos de tiempos iguales. Es importante captar el sentido de las unidades de un concepto o fenómeno. En el caso de la aceleración, y de todas las aceleraciones existentes, que sus unidades fundamentales son metros entre segundo al cuadrado. ¿Por qué tenemos segundos al cuadrado? La respuesta está en la propia definición de lo que es aceleración. Aceleración significa cambio de velocidad, esto es aceleración igual a cambio de velocidad en un tiempo dado. Una expresión simbólica será más clara:
La aceleración es un cambio de velocidad, como la velocidad es distancia entre tiempo y otra vez entre tiempo, resulta lo ya dicho, la aceleración –en el SI- se mide en metros entre segundo al cuadrado. Sus ecuaciones principales son:
d = distancia vi = velocidad inicial vf = velocidad final a = aceleración t = tiempo Entre otros casos de movimiento de objetos que tienen aceleración constante tenemos los más cercanos a nuestra experiencia, son: los cuerpos en 50
caída libre y sus variaciones, como lanzar objetos que suben y caen al piso, un objeto que se desliza sobre un plano inclinado sin fricción; el frenado de los automóviles o el inicio del movimiento al pisar de manera constante el pedal de aceleración. CAIDA LIBRE La física emplea modelos para comprender la realidad y en este caso se define caída libre al movimiento vertical de un objeto que cae por acción de la atracción de la Tierra. La caída libre se refiere al movimiento causado por la atracción gravitatoria de la tierra sobre todos los cuerpos haciéndolos caer en línea recta y con una aceleración media alrededor de su superficie de 9.81m/s2. En ocasiones tomamos 9.8 y hasta 10 como valor de la aceleración de la gravedad. Como podrás notar, la exactitud no es un motivo de preocupación en este nivel, y sí lo es que entiendas los conceptos y fenómenos que tratamos en el curso. Sus ecuaciones principales son:
EJEMPLOS 1.- Un avión se desplaza en línea recta con rapidez de 800km/h. Calcula qué distancia recorre en 33 minutos. Datos
De la ecuación:
d=?
Y por lo tanto, d=v t
v= 800km/h t=
Sustitución de datos:
d=v t
d= (800km/h )( h)
h=0.55h
d = 440.0 km
2.- Un automóvil en una carretera recta cambia su rapidez de 2.2 m/s a 16.7 m/s en 8.0 segundos. Calcula su aceleración. Solución: Calculamos la aceleración del auto.
51
( ( 3.- Un automóvil de carreras parte del reposo y se mueve en línea recta con aceleración de 6 m/s2. Calcula su rapidez a los 10 segundos de partir.
Solución: Como vf = v i + at : vf = 0m/s + (6 m/s2) (10s) vf = 60m/s 4.- Un camión viaja en una carretera recta a una velocidad de 100km/h y frena con una aceleración constante de -2.3m/s2. ¿Cuánto metros empleó para detenerse? Solución: Tenemos que v2 = v i 2 + 2ad y despejando d: d = (v2 - v i 2 )/ 2a. Sustituyendo los datos tenemos que: Nota que la distancia es positiva, pues tanto el numerador y el denominador son negativas. Así pues, el resultado es:
( (
5.- Una persona suelta una moneda en un puente que cruza un arroyo, 1.2 segundos después la moneda toca el agua. Calcula la altura h, desde donde se dejó caer la moneda y la velocidad con la que la toca. Solución: Tenemos la siguiente fórmula: Sustituyendo datos conocidos:
52
( La velocidad es: 6.- ¿Cuál es la velocidad inicial de una pelota que se lanza hacia arriba y llega a 25 metros, su altura máxima? La pelota cae y llega al piso, calcula la rapidez. Y entonces, calcula también el tiempo de vuelo (ida y vuelta) Datos h= 25m
√(
vi = ¿? g = 9.8 m/s2 t total = ¿? vf =?
La velocidad inicial de ascenso es la misma con la que toca el piso. La altura máxima es de 25 m, por lo que el tiempo de vuelo será el tiempo de ascenso más el descenso y son idénticos. v
ascenso
positivo = v descenso negativo = 22.1 m/s
En la altura máxima la velocidad es cero, por lo que el tiempo en subir se obtiene como:
El tiempo total es el doble del calculado, entonces:
53
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Además de movimientos rectilíneos como los ya estudiados, existe otra rama del movimiento, tan amplia y útil como la primera. Se trata del movimiento de un objeto cuando describe una trayectoria circular. Dentro del movimiento circular existe uno de primera importancia en nuestro curso: el movimiento circular uniforme (MCU). Dado que ahora se trata de un movimiento circular, lo esencial es saber que el objeto gira alrededor de un punto, el centro de una circunferencia, y gira regularmente, esto es: que recorre una cantidad constante de grados o radianes durante un tiempo dado. Por este motivo se llama circular uniforme. Es posible que el número de grados o radianes no sea constante en cada segundo, podría ser movimiento circular acelerado; este último tipo de movimiento no es motivo de estudio en este curso, y se menciona solamente para dar una visión completa del movimiento circular. Refiriéndose una vez más al movimiento lineal uniforme, cuya expresión básica es:
Y como vemos define el movimiento lineal v como el cociente del desplazamiento lineal entre el tiempo empleado en tal desplazamiento, así mismo, el movimiento circular uniforme tiene un cociente, sólo que ahora no es desplazamiento lineal sino desplazamiento angular y se mide con gran ventaja en nuestro estudio en radianes, aunque pudiera ser expresado en ciclos por segundo –CPS- o revoluciones por minuto –RPM- o en grados; sin embargo, no olvidemos que el radián es la unidad de medición de ángulo en el SI, y será lo mejor tratar los casos de movimiento circular con radianes. Un poco más tarde daremos información sobre lo que es el radián, por el momento hasta aquí lo dejamos para continuar con la expresión básica del movimiento circular uniforme, ésta es:
-omega, en griego- es la rapidez angular, también se le llama velocidad angular, aunque como toda velocidad implica propiedades vectoriales (que ahora no consideramos). 54
(Theta o zeta, en griego) es el ángulo que recorre la partícula, y t el tiempo que se emplea en recorrer ese ángulo. Un ejemplo puede ser útil para comprender esta expresión. Digamos que la llanta de una bicicleta gira una vuelta por segundo, esto podría decirse que su rapidez angular es de una vuelta por segundo. Lo conveniente es expresar este giro en radianes. El radián es la unidad del SI; para conocer el radián veremos como surge. Si hacemos la división de la circunferencia de un círculo entre el radio de esa circunferencia obtendremos que es el doble de un número irracional llamado pi -- entonces dar la vuelta al círculo fue igual que recorrer 360°. De esto podemos asegurar que Y, entonces, si queremos expresar una vuelta, diremos que tenemos como ángulo, o una vuelta por segundo son: Un radián expresado en grados es, entonces el cociente de dividir 360° entre . Esto es:
.
como el radián es una medida de ángulos que proviene de la división entre dos longitudes, no queda ninguna de ellas, sino un número, a pesar de esto debe identificarse este número con un ángulo, es por eso que a esa relación adimensional se le designa como radián. Continuamos con este tema: Calculemos cuántos radianes por segundo recorre una llanta que gira a 20RPM (vueltas o revoluciones por minuto). Calculemos la frecuencia en hertz:
Al estudiar el movimiento circular uniforme nos encontramos con que no nos basta saber la rapidez angular, hace falta, por ejemplo saber qué distancia recorre un objeto que gira con rapidez angular constante. Si lo pensamos caeremos en cuenta que una rueda chica y una rueda grande reco55
rren distinta distancia aunque ambas den una misma cantidad de vueltas. Para saber la distancia que recorre un objeto o una partícula que da una vuelta es necesario saber la distancia del centro de giro, es decir el radio de la circunferencia. Antes mencionamos que la circunferencia de un círculo de radio r es metros. Entonces, si una llanta da una vuelta, es decir radianes, podemos conocer la rapidez tangencial, que es la rapidez con la que se desplaza un punto, o una partícula, que gira sobre la circunferencia. Sigamos conociendo algo más del movimiento circular uniforme: a esa rapidez –que es lineal- de un punto que gira a cierta distancia se le llama rapidez tangencial y se sabe su valor con la relación de distancia recorrida en una cierta cantidad de radianes, entre el tiempo empleado, por el radio de la circunferencia de giro. Entonces: es la rapidez (o velocidad) tangencial –en metros por segundoen radianes por segundo, es la rapidez angular, y r el radio de giro –en metros-. Hemos avanzado en el conocimiento del movimiento circular uniforme, nos faltan dos conceptos más: la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta. La aceleración centrípeta es la que produce la trayectoria circular en el móvil. Recordemos que el movimiento rectilíneo puede ser acelerado o puede ser uniforme. El movimiento circular uniforme el que hace que una partícula recorra ángulos iguales en tiempos iguales, pero para que un objeto pueda dar vuelta necesita obligadamente de una fuerza. También debemos saber que para que se produzca una aceleración es necesaria una fuerza. ¿Recuerdas la segunda ley de Newton, que dice F=m a? pues en este caso la fuerza que viene del centro de rotación es la fuerza centrípeta (significa que está dirigida hacia el centro de la circunferencia) y esa fuerza centrípeta produce una aceleración también hacia el centro. ¿Cómo explicar esto? Tal vez un caso práctico conocido por ti. Hacer girar una pelota o algún objeto sobre nuestras cabezas es algo que puedes identificar. Existen muchos casos donde este fenómeno está presente. Pero tal vez no te has preguntado lo que hace que la pelota gire y gire mientras uno lo quiere. La respuesta está en el momento en que se 56
rompe el hilo con el que se detiene la pelota. ¿Hacia dónde va la pelota cuando el hilo se rompe? Sigue la trayectoria que tenía en el momento previo a la ruptura del hilo, es decir, sigue una recta tangente a la circunferencia en el punto mismo en el que el hilo se rompe. Pero mientras el hilo sigue intacto, la pelota gira con una aceleración con dirección al centro, que es causada por la fuerza centrípeta, que impide que la pelota siga en línea recta. La ecuación para el cálculo de la aceleración centrípeta es: [ ] es la aceleración centrípeta, –omega- es la rapidez angular constante y r el radio de giro. Como toda aceleración lineal, tiene unidades de metros por segundo al cuadrado. Y como lo hemos venido diciendo, aceleración y fuerza van ligadas mediante la masa –segunda ley de Newton- para conocer la fuerza centrípeta que hace que un objeto de masa –m kg- siga con la trayectoria circular es necesaria la fuerza que impida que siga en línea recta. Esta fuerza centrípeta es: =( en newtons. Un problema numérico puede aclarar las ideas. Veamos, una pelota de o.1kg girando en movimiento horizontal sostenida por una cuerda de diez centímetros (0.1m). Calculemos la fuerza centrípeta si la pelota gira dando media vuelta por segundo, es decir con una frecuencia de media vuelta por segundo. La unidad del SI para la frecuencia es el hertz –Hz- El hertz tiene unidades de
, esto nos dice el número de vueltas por segundo. Y como la vuelta o
giro no tiene unidades, sólo son vueltas. Y vueltas entre segundo queda sólo Cálculo 1) La frecuencia es de vueltas por cada segundo, la rapidez angular, en radianes es de:
57
2) La aceleración centrípeta es:
La aceleración centrípeta es algo más de diez veces mayor que la aceleración de la gravedad. La fuerza centrípeta Observa que una masa que en reposo pesa 0.98N, cuando gira con una frecuencia de 0.5 vueltas por segundo en movimiento circular con radio de 0.1 metro, necesita ser sostenida por la cuerda con 9.87 newtons.
m Fc r
La figura muestra las características más importantes del movimiento circular uniforme. Una relación más para darle flexibilidad a tu habilidad para resolver problemas. Como y despejando queda Sustituyamos este valor de omega en la ecuación de la aceleración centrípeta, [ ] Con esta ecuación podemos expresar la fuerza centrípeta en esta forma: 58
[ ] Esta ecuación es útil cuando se conoce la rapidez tangencial, el radio y la masa. Finalmente, un concepto que aún no mencionamos es el periodo. Periodo T, es el tiempo que emplea un objeto o partícula en completar una vuelta. El periodo se calcula conociendo la frecuencia. El periodo es el inverso de la frecuencia. Por ejemplo si nuestra rueda da media vuelta en un segundo, esta es la frecuencia a la que gira, una vuelta necesita dos segundos.
Y el periodo es
Por ejemplo, si da una rueda da 33.3 vueltas en un minuto, su frecuencia en Hz es La rapidez angular es:
El periodo:
59
SEGUNDA LEY DE NEWTON Para el estudio de la segunda ley de newton es necesario primero introducir el concepto de cantidad de movimiento. Veremos enseguida que es una cantidad vectorial. La cantidad de movimiento también es conocida como momentum o ímpetu. De acuerdo con el temario del curso emplearemos uno solo de estos términos, hablaremos de ímpetu, y en particular del ímpetu lineal, que se presenta cuando el movimiento del objeto es rectilíneo. Para definir el concepto de ímpetu se emplean los conceptos de masa inercial y de velocidad. Ambos intervienen directamente para cuantificar el ímpetu lineal. Por esta razón el ímpetu lineal se calcula multiplicando la masa (escalar) por la velocidad (vectorial) y el producto es el ímpetu lineal (vectorial). La masa, en la mecánica, es la propiedad de toda la materia, consiste en que presenta inercia (resistencia que tiene en todo momento a cambiar su velocidad). Por ello se le llama masa inercial, se le simboliza con la letra m. La unidad de medida en el SI es el kilogramo (kg). La masa es una cantidad escalar, pues sólo tiene magnitud. La velocidad de un cuerpo es el cociente de su desplazamiento (el desplazamiento es una cantidad vectorial) entre el tiempo (el tiempo es una cantidad escalar) empleado en ese desplazamiento, la velocidad es una cantidad vectorial por lo que es indispensable expresar su magnitud y su dirección para que quede bien definida. ÍMPETU Es el producto de la masa por la velocidad, a esta cantidad se le llama ímpetu, se denota mediante la ecuación: [
[
]
] * +
Un objeto en reposo tiene ímpetu cero, pero no puede tener masa cero. Así, un objeto ligero a baja velocidad tiene ímpetu pequeño en comparación con el mismo objeto que se mueva a alta velocidad. El ímpetu, es un concepto mecánico valioso y útil para la comprensión y tratamiento de colisiones (choques):
60
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL ÍMPETU: En un choque el ímpetu inicial total es igual al ímpetu final total. Para el caso de un sistema de dos cuerpos, 1 y 2. Los subíndices i y f corresponden a los estados inicial y final. Al sustituir en la ecuación anterior los ímpetus de los cuerpos 1 y 2 por sus correspondientes masas y velocidades, se obtiene: Esto significa que en el choque de dos cuerpos el ímpetu inicial es igual al ímpetu final. El ímpetu de los dos cuerpos es el mismo antes y después del choque. Esto es: el ímpetu se conserva durante el proceso. Hay dos tipos de colisiones: las elásticas y las no elásticas (o plásticas). Presentamos un caso de choque plástico y otro de choque elástico, la característica de un choque plástico es que los cuerpos después del choque permanecen unidos –se pegan- es decir, después del choque tienen la misma velocidad. Caso uno: los dos cuerpos se mueven sobre la misma línea recta con la misma dirección, puede ser en el mismo sentido o en sentido opuesto (el sentido de v1 y v2 lo indica su signo): m1v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v3 De donde la velocidad final es: v3 = ( m1v1 + m2 v2 )/ (m1 + m2) Caso dos: dos cuerpos que chocan elásticamente después del choque sigan separados por lo que tendrán distintas velocidades: Vemos que en este caso tenemos dos incógnitas y una sola ecuación por lo que no tiene solución el problema si no existe una condición adicional, esto quiere decir que todos los casos de choques están a nuestro alcance. En este caso, si lo deseamos podemos ir más allá y buscar la solución del choque mencionado. Toma en cuenta la energía cinética de los dos cuerpos antes y después del choque, por el principio de conservación de la energía es la misma. Ahora ya podemos escribir la ecuación que faltaba 61
Una vez revisados algunos aspectos básicos del comportamiento del ímpetu, se procede al análisis del cambio del ímpetu en un intervalo de tiempo determinado, lo que nos conduce al concepto de fuerza, que se expresa de la siguiente forma: ∆ ∆ Esto quiere decir que la fuerza es igual al cambio del ímpetu en el intervalo de tiempo en el que cambia el ímpetu. Recordemos que se definió al ímpetu p como m por v (masa multiplicada por velocidad), es decir que, como p = m v al sustituir esta expresión en la fórmula de F, se tiene que: ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ En la mecánica clásica la masa es constante, por lo que en esta expresión la que puede cambiar es la velocidad; esto es, llegamos a la más conocida forma de la segunda ley de Newton. Por lo que F[N] = m[kg]*a[m/s2] Interpretando físicamente esta segunda ley, y dándole uso práctico podemos ver que la fuerza ejercida sobre un cuerpo está determinada por dos propiedades atribuidas al cuerpo: su masa y su velocidad. Otro enfoque del mismo concepto de fuerza es el siguiente: fuerza es el resultado de la interacción entre los cuerpos. Tal interacción al ser recíproca nos conduce a la tercera ley de newton, que analizaremos en breve. En el sistema internacional –SI- la unidad para la masa es el kilogramo (kg) y la unidad derivada para la aceleración es metros sobre segundo al cuadrado (m/s2). Por ello las unidades de fuerza para la expresión matemática de la segunda ley de newton, ya enunciada son: kg m/s2 A esta expresión se le llama newton [N], es decir: 1N = 1kg m/s2 La fuerza es una cantidad vectorial cuya dirección es tan importante como lo es su magnitud. Con frecuencia ocurre que sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, sin embargo, el efecto de todas las fuerzas que simultáneamente actúan sobre un cuerpo pueden ser sustituidas por una sola que 62
produzca el mismo efecto que el total de ellas. A esta fuerza se le llama fuerza neta y es la que produce aceleración. Si actúan sobre el cuerpo tres fuerzas: Fneta = F1+F2+F3, Entonces la segunda ley de newton considera esta circunstancia y: Fneta = ma Ejemplos: 2. e.9. Una persona empuja, con una fuerza de 10N y dirección horizontal, un carrito de 5kg colocado sobre el piso horizontal, considera que la fricción es cero. ¿Qué aceleración tiene el carrito? Datos: m = 5 kg, Fneta = 10 N, aceleración ( a=?) Como F= m a, entonces a = F/ m a = (10kg m/s2 ) / 5kg = 2m/s2 2. e.10. Un bloque de 1.5kg es jalado sobre el piso horizontal, el bloque adquiere una aceleración de 0.25m/s2, calcula el valor de la fuerza con la que se jala el bloque Datos m = 1.5kg
Sustituyendo datos en la formula Fneta = ma tenemos que:
F =? a = 0.25m/s2
F = (1.5kg)( 0.25m/s2) = 0.38N
2. e.11. Determina la masa que tiene un cuerpo que pesa 548.8N. El valor de la gravedad es de 9.8m/s2. Datos
P = mg
P = 548.8N g = 9.8m/s2
m = P/g = 548.8N/ 9.8m/s2
m =?
m = 56.0kg
2. e.12. Se jala a lo largo de una mesa un bloque de 20kg mediante una pesa de 10N, como resultado del roce con la mesa actúa sobre el bloque
63
una fuerza de fricción de 2N. A) Calcula la fuerza total neta ejercida sobre el bloque; B) Calcula la aceleración del bloque y la pesa.
20kg 2N
10N A) La fuerza neta se calcula por medio de la suma de las dos fuerzas 10N -2N por lo que el resultado es 8N. Las dos fuerzas se oponen, ya que están en direcciones opuestas. la fuerza neta se determina restando la fuerza de fricción de la fuerza aplicada por la cuerda, con lo que se obtiene una fuerza neta de 8N. No se pueden ignorar las direcciones de las fuerzas que intervienen. B) La aceleración del bloque y la pesa es de:
Para los que quieren saber más En el desarrollo de esta sección se dedujo la segunda ley de Newton a partir de la primera, empero también se puede deducir la primera ley a partir de la segunda. Por esto podemos asegurar que la primera ley de Newton es un caso especial de la segunda. Si la fuerza neta aplicada es cero la aceleración es cero. En estas condiciones el cuerpo se mueve con velocidad constante (la que incluso puede ser de valor cero, pero lo importante en ambos casos es que la velocidad no cambie).
64
TRABAJO Y ENERGÍA Uno de los conceptos más importante de toda la ciencia es la energía, y tal vez sea el más importante ya que es a partir de ella que se explica mucho de lo que sucede en la Tierra y en el Universo. La combinación de energía y materia forma el Universo: la materia es sustancia, en tanto que la energía es lo que mueve la sustancia. Es fácil intuir el concepto de materia pues es lo que podemos ver, oler y sentir; tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. En cambio la energía es abstracta y resulta difícil definirla. Las personas, las cosas y los lugares tienen energía, aunque normalmente observamos sus efectos cuando se transforma o se transfiere. Para comenzar el estudio de la energía analizaremos un concepto relacionado con ella: el trabajo. El trabajo y la energía están relacionados estrechamente, aunque conceptualmente se refieren a dos aspectos distintos de nuestra teoría. Podemos ver que cuando algo posee energía, usualmente tiene la capacidad para realizar un trabajo y de forma inversa no se puede realizar un trabajo sin la existencia de la energía. En el caso más simple (cuando no hay pérdidas por calor, el trabajo y la energía son iguales) TRABAJO MECÁNICO Y ENERGÍA Dos conceptos importantes tanto en la ciencia como en la vida diaria son el trabajo y la energía. Por lo general pensamos en el trabajo como algo asociado con hacer o llevar a cabo alguna cosa. Debido a que el trabajo nos cansa físicamente (y en ocasiones mentalmente), hemos inventado las máquinas y las utilizamos para disminuir la cantidad de esfuerzo que debemos hacer. Por otra parte, la energía trae a nuestra mente el costo del combustible para el transporte, o de la electricidad, así como también nuestros alimentos que son el combustible que suministra la energía necesaria a nuestro organismo, para llevar a cabo los procesos vitales y para trabajar. El trabajo y la energía están relacionados estrechamente, podemos ver que cuando algo posee energía usualmente tiene la capacidad para realizar un trabajo y de forma inversa no se puede realizar un trabajo sin la existencia de la energía. Por ejemplo, al martillar el movimiento del martillo trae implí65
cita una energía la que, al impactar sobre el clavo hace el trabajo de introducirlo. Básicamente, el trabajo es algo que se hace sobre los objetos, en tanto que la energía es algo que los objetos tienen, esto es, la capacidad para efectuar trabajo. Una forma de energía que está íntimamente asociada con el trabajo es la energía cinética. Supongamos un objeto en reposo sobre una superficie sin fricción. Una fuerza horizontal actúa sobre el objeto y lo pone en movimiento, decimos por lo tanto que se efectuó un trabajo sobre el objeto, pero nos podemos preguntar, ¿a dónde va el trabajo, por decirlo de alguna manera? Se va al objeto poniéndolo en movimiento, es decir, modificando sus condiciones cinéticas. En virtud de su movimiento, decimos que el objeto ha ganado energía: energía cinética, que lo hace capaz de efectuar trabajo. Cuando la superficie presenta fricción también hay una fuerza que se opone al movimiento, con lo que podemos ampliar y decir que el trabajo neto efectuado sobre un cuerpo por todas las fuerzas que actúan sobre él es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo. Para la física el trabajo es una magnitud escalar producida sólo cuando una fuerza mueve un cuerpo en la misma dirección en que se aplica. Su valor se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza actuante en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del cuerpo, por la magnitud del desplazamiento que éste realiza. Cuando levantamos una carga contra la gravedad, hacemos trabajo. Cuanta más pesada sea la carga, cuanto más alto la levantemos, realizaremos mayor trabajo. Siempre que se efectúa trabajo deben considerarse dos cosas: 1) la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo y 2) el movimiento de ese cuerpo debido a la fuerza. El caso más sencillo es cuando la fuerza es constante y el movimiento en línea recta y en la dirección de la fuerza; en este caso el cálculo del trabajo es el producto de la fuerza por la distancia: T= F d. En el caso más general, el trabajo es el producto de la parte de la fuerza que actúa en dirección del movimiento, por la distancia recorrida: ( T = Trabajo realizado en joules (J) 66
F cos Ф = fuerza aplicada en la dirección del movimiento en newtons (N) d= Distancia recorrida en metros (m) d F
Ф
Nota que el trabajo y la energía tienen la misma unidad en el sistema internacional: el joule. Si no hay fricción en el ejemplo anterior el trabajo realizado es igual a la energía empleada, en cambio si existe fricción en el desplazamiento, el trabajo produce calor y requiere de mayor energía que en el primer caso. En tal situación se realiza menos trabajo con la energía disponible ya que una parte no pudo convertirse en trabajo, sino en calor. Por fortuna en la mayoría de los casos que nos interesan en este primer curso de física, tratan de fenómenos simplificados y no tenemos que dar cuenta de cómo o cuánto se transformó en calor. Si la fuerza que mueve al cuerpo se encuentra por completo en la misma dirección en que se efectúa el desplazamiento, la fórmula anterior queda:
T Fd Ejemplos: 25.- Si a un cuerpo de 20N se le aplica una fuerza verticalmente hacia arriba y se levanta hasta una altura de 1.5m. ¿Qué cantidad de trabajo se realizó? Datos
T Fd
F = 20 N
La fuerza que se aplica será igual al peso del cuerpo
d = 1.5 m
T = 20N x 1.5m T = 30Nm T = 30J
26.- Si un cuerpo se desplaza 10m al aplicarle una fuerza de 50N con un ángulo de 40°. ¿Cuál fue el trabajo realizado?
67
En este caso sí debemos considerar la fórmula completa, es decir la que tiene como factor el coseno del ángulo que forman el desplazamiento y la fuerza. Esta es la que emplearemos: Datos F = 50 N
T = 50N x 10m x cos40°
d = 10 m
T = 50 x 10 x .766Nm, T = 383J
= 40°
F=50N
40° d=10m
68
TERCERA LEY DE NEWTON ¿De dónde provienen las fuerzas? Si empujas un sillón para moverlo por el piso, ¿También te empuja a ti?, Si es así, ¿cómo afecta ese empuje tu propio movimiento? Preguntas como éstas ayudan a entender la tercera ley de Newton del movimiento. Ésta es una herramienta esencial para analizar el movimiento o reposo de objetos. ¿Cómo nos ayuda la tercera ley a describir la interacción entre dos cuerpos? Si empujas con las manos un sillón, u otro objeto grande (o pequeño), por ejemplo, una pared, como se muestra en la figura A, sentirás que el objeto también empuja tus manos. Una fuerza actúa sobre ellas y puedes sentirla cuando las comprime. Tus manos interactúan con el sillón, la pared o una pelota, y ese objeto las empuja hacia ti cuando tú empujas el objeto.
Figura A. Muestra la acción de la fuerza que ejerce una persona y la fuerza que ejerce la pared a la persona. La tercera ley de Newton lleva implícita la idea de que las fuerzas son causadas por estas interacciones de los dos objetos, cada uno de los cuales ejerce una fuerza sobre el otro. Puede enunciarse como sigue: 69
El cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A de igual magnitud pero en dirección opuesta a la fuerza ejercida sobre él. La tercera ley de a veces se conoce como principio de acción y reacción, para cada acción hay una reacción igual pero opuesta. Observa que las dos fuerzas siempre actúan sobre dos cuerpos diferentes, nunca sobre el mismo cuerpo. La definición de Newton de fuerza supone la idea de interacción entre cuerpos. Las fuerzas representan esa interacción. Si ejerces una fuerza F1, sobre el sillón con tus manos, el sillón las empuja hacia atrás con una fuerza F2, que es igual en tamaño pero opuesta en dirección. Usando esta notación, la tercera ley de Newton puede establecerse en forma simbólica como sigue: F2= -F1. El signo menos indica que las dos fuerzas tienen direcciones opuestas. La fuerza F2 actúa sobre tus manos y determina parcialmente tu propio movimiento, pero no guarda ninguna relación con el movimiento del sillón. De este par de fuerzas, la única que afecta el movimiento del sillón es la que actúa sobre él, F1. Nuestra definición de fuerza ahora está completa. La segunda ley de Newton establece cómo una fuerza afecta el movimiento de un cuerpo, en tanto que la tercera indica de dónde provienen las fuerzas: de interacciones entre los cuerpos. Con una definición adecuada de masa, la cual también depende de la segunda ley, sabemos cómo medir el tamaño de las fuerzas si determinamos la aceleración que producen (F= ma). Tanto la segunda como la tercera ley son necesarias para definir fuerza. ¿Cómo podemos usar la tercera ley para identificar las fuerzas? ¿Cómo identificamos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para analizar cómo se moverá? Primero, identificamos otros cuerpos que interactúan con el que nos interesa. Considera un libro sobre una mesa. ¿Qué objetos interactúan con él? Como está en contacto directo con la mesa, debe interactuar con ella, pero también lo hace con la Tierra a través de la atracción gravitacional. La fuerza descendente de la gravedad que la Tierra ejerce sobre el libro es el peso de éste, W. El objeto que interactúa con el libro para producir tal 70
fuerza es la Tierra misma. El libro y la Tierra se atraen entre sí (por la fuerza gravitacional) con fuerzas iguales pero opuestas que forman un par de la tercera ley. La Tierra jala el libro hacia abajo con la fuerza W a la que llamamos peso, y el libro tira de la Tierra hacia arriba con la fuerza –W, igual pero es sentido opuesto. El libro jala a la Tierra y la Tierra jala al libro y lo hacen con la misma intensidad. Debido a la enorme masa del planeta, el efecto de esta fuerza ascendente sobre la Tierra es sumamente pequeño y en cambio si se suelta el libro, tiende rápidamente hacia abajo. Se cae. La segunda fuerza que actúa sobre el libro es una fuerza ascendente ejercida por la mesa. Esta fuerza con frecuencia se llama fuerza normal, donde la palabra normal significa ―perpendicular‖ en vez de ―ordinario” o “usual‖. La fuerza normal (N) siempre es perpendicular a las superficies de contacto. El libro, a su vez, ejerce una fuerza descendente igual pero opuesta –N sobre la mesa. Estas dos fuerzas, N y –N, constituyen un par de fuerzas, tal como lo menciona la tercera ley. Son resultado de la acción mutua del libro y la mesa cuando entran en contacto. Podrías pensar en la mesa como un resorte que se comprime un poquitito cuando el libro se coloca sobre él.3 Las dos fuerzas ejercidas sobre el libro, la que se ejerce por efecto de la gravedad y la de la mesa, también tienen el mismo tamaño y son opuestas entre sí, pero esto no se debe a la tercera ley. ¿Cómo sabemos que son iguales? Como la velocidad del libro es cero, su aceleración también debe ser cero. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza neta Fneta que actúa sobre el libro debe entonces ser cero, ya que Fneta= ma y la aceleración a es cero. La única manera por la que la fuerza neta sea cero es que las dos fuerzas que actúan, W y N, se cancelen entre sí. Deben ser iguales en magnitud y opuestas en dirección para que su suma sea cero.
3
Un resorte, al igual que la mesa, son elásticos (se aplasta o estira por acción de una fuerza y regresa rápidamente a su forma original.) Para sostener o resistir una fuerza necesita deformarse, esta es la idea de la fuerza normal que ejerce como reacción la mesa cuando tiene sobre ella un objeto que ejerce una fuerza.
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Aun cuando son iguales en tamaño y opuestas en dirección, estas dos fuerzas no constituyen un par de acción y reacción de la tercera ley. Las dos actúan sobre el mismo objeto, el libro, y la tercera ley siempre se refiere a interacciones entre objetos diferentes. Por tanto, W y N son iguales en tamaño y opuestas en dirección en este caso como consecuencia de la segunda ley, no de la tercera. Si no se anulan entre sí, el libro se alejaría de la superficie de la mesa acelerándose. Como podrás ver la física también puede ser divertida e ilustrativa acerca de la interpretación errónea de una ley tan importante, como es la que ahora analizaremos Considera la fábula de un caballo listo, que después de tener un breve contacto con la física –no la entendía bien, o era muy listo, según lo veas túdiscutía con su dueño que no tenía sentido tirar de la carreta a la que estaba unido. El caballo listo sostenía que, de acuerdo con la tercera ley de Newton, al jalar la carreta, de igual manera, la carreta le jalaría hacia atrás, anulándose mutuamente los dos jalones y, por lo tanto todo intento haría inútil pretender moverse de esa manera. El caballo, según su lógica, decía que no tenía caso cansarse jalando, pues para toda acción existe una reacción igual y de sentido contrario, no hay manera de moverse. Ante tal argumentación necesitó que su amo le diera una buena lección de física (tal vez el caballo sabía que su argumentación era equivocada, pero ¿y su dueño sabía física? Observa esto en la figura B, que podrás ver abajo. La argumentación es falsa, y aunque simple, seguramente nos exige algo más de análisis sobre el caso. Tomemos lo que realmente sucede cuando el caballo jala la carreta. El movimiento de la carreta se ve afectado sólo por una de las dos fuerzas de las que habla la mula: la fuerza que actúa sobre la carreta. La otra fuerza en este par de la tercera ley actúa sobre la mula y debe considerarse junto con otras fuerzas ejercidas sobre el animal para determinar cómo se moverá. La carreta se moverá en la dirección del jalón del caballo si la fuerza ejercida sobre ella es mayor que las fuerzas de fricción que actúan sobre la 72
misma carreta. Trata de ponerte en el papel del campesino y convencer al caballo de hacer su trabajo, y con ayuda de la tercera ley de Newton –bien entendida- comprenda que es una falacia lo que él piensa. El granjero dijo: --- ¡Y muévete con buen ánimo que en casa nos esperan!
Figura B. en donde se muestran las fuerzas que actúan sobre la carreta, el caballo y la relación caballo-carreta ¿QUÉ HACE QUE UN AUTOMÓVIL SE DESPLACE SOBRE EL PISO? Igual que con el caballo listo, la fuerza de reacción para un empujón o jalón ejercido por un cuerpo es sumamente importante en la descripción del movimiento del cuerpo mismo. Considera la aceleración de un automóvil. El motor solo no puede empujar el vehículo porque forma parte de él. El motor necesita de la transmisión y las llantas para mover el auto. Y son justamente las llantas –que están en contacto con el asfalto- las que empujan la superficie de la calle mediante la fuerza de fricción, f, entre las llantas y el piso. De acuerdo con la tercera Ley de Newton, el camino debe entonces empujar contra las llantas con una fuerza igual pero con dirección opuesta –f. Esta fuerza externa hace que el automóvil se pueda mover. Obviamente, la fricción es deseable –y también inevitable- e indispensable en este caso. Sin ella las llantas girarían sobre el piso, como si no lo tocaran, y sin apoyo alguno el automóvil no iría a ninguna parte. El caso del caballo listo es parecido. La fuerza de fricción ejercida por el suelo sobre las pezuñas, provoca que avance hacia adelante. Esta fuerza de fricción es la reacción a su empuje contra el suelo. 73
Figura C. Acción y reacción en un automóvil y el piso. Reflexiona en esto la próxima vez que des un paseo a pie. Observa qué fuerza causa que avances en cuanto empiezas a caminar ¿Cuál es tu papel y cuál es el de la fricción en la producción de esa fuerza? ¿Cómo caminarías en una superficie cubierta de hielo, donde la fricción es casi cero? Para averiguar qué fuerzas actúan sobre un cuerpo al caminar, primero debemos identificar los demás cuerpos que interactúan con él, como se muestra en la figura D. Algunos de ellos serán obvios. Suponemos que cualquier cuerpo en contacto directo con el que nos interesa ejercerá una fuerza. Las interacciones que producen otras fuerzas, como la resistencia del aire o la gravedad, quizá sean menos evidentes, mas pueden considerarse tras pensarlo un poco. La tercera ley es el principio que usamos para identificar cualquiera de esas fuerzas.
Fig. D. El gatito quiere caminar, ayúdale dibujando las dos fuerzas que lo hacen posible.
EJEMPLOS: 1. La fuerza de atracción F1 que ejerce la Tierra sobre un objeto en su superficie es igual y opuesta a la fuerza de atracción F2 que emite el objeto. Ambos, la Tierra y objeto se aceleran, pero como la masa de 74
la Tierra es inmensamente mayor, la aceleración de efecto que recibe es ínfima comparada con la que reacciona el objeto (su masa comparativa es muy pequeña). A ello se debe la razón del por qué nosotros podemos percibir la aceleración de un objeto que cae sobre la superficie de la Tierra, que es de 9.8 m/s2; sin embargo, no detectamos la aceleración de la Tierra, que es aproximadamente 1.5 x10-23 m/s2 provocada por el cuerpo de 90 kg 2. En un choque entre Homero Simpson (100kg) quien viene corriendo y Bart, su hijo, con masa de 25kg está en reposo. ¿Quién ejerce mayor fuerza sobre el otro? a) No se puede saber b) Se aplican la misma fuerza c) Homero d) Bart Respuesta: (b). De acuerdo a la tercera Ley de Newton, no importa la diferencias entre las masas, la interacción entre ambos cuerpos es sólo una, ya que a cada acción corresponde una reacción de la misma intensidad y de sentido contrario. 3. PROBLEMA Un niño y su trineo tienen una masa de 40kg, en reposo sobre una superficie horizontal de hielo, con fricción cero entre hielo y trineo y sólo tiene un lingote de oro de 1.0kg. ¿Qué puede hacer para desplazarse sobre su trineo? PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ¿Qué principio necesita conocer para moverse sin bajar del trineo? Piensa que si quiere desplazarse y llegar a tierra firma tendrá que lanzar su tesoro en dirección contraria a donde le conviene moverse. ¿Crees que ésta es la única manera de moverse? Parece que sí, que es la única manera de moverse, por lo tanto, si lanza en dirección horizontal el lingote con una rapidez de 1m/s ¿qué rapidez tendrán el trineo y el niño? ¿Te queda claro que sin fricción 75
no se puede avanzar sobre el hielo, pero una vez iniciado el movimiento seguirá en línea recta y con rapidez constante? Utilizando la ecuación de la conservación del ímpetu, tenemos que: m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f Sustituyendo los datos conocidos: 40kg (0) + 1.0kg (0) = 40kg (-v m/s) + 1.0 kg (1 m/s) El signo menos en el ímpetu del niño es debido a que su velocidad es de sentido contrario a la de la piedra lanzada. Antes de moverse el ímpetu del lingote más el ímpetu del niño y el trineo es cero, y después de lanzar el lingote, sigue siendo cero. Como al lanzar el lingote se mueve hacia una dirección, trineo y niño tienen que moverse en dirección contraria. Como son de la misma magnitud la única forma de que sumen cero es que uno sea positivo y otro negativo, y con la misma magnitud. 0 + 0 = 40.0kg (-v1f) + 1.0kg m/s
despejando v1f
40.0kg (-v1f) = 1.0kg m/s v1f = (-1.0kg m/s) / (40.0kg) = - 0.025m/s Nota que la velocidad del niño es 40 veces menor que la del lingote (y en dirección contraria a éste), lo cual nos da pie para preguntarnos ¿cuántas veces mayor es la masa de niño y trineo en comparación con la masa del preciado lingote? Y tan preciado es que le permite salvarse pues sin fricción es imposible caminar o desplazarse por sí mismo. Si lo piensas, este es el mismo caso de una nave que lanza gases para desplazarse, no se apoya en nada, es la reacción que ejercen los gases sobre el vehículo y lo empujan es sentido contrario a ellos. En el espacio exterior hay vacío, es decir nada, pero las naves pueden impulsarse gracias a la acción y reacción de nave y gases de impulsión. Este es el valor de la tercera ley de Newton.
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ENERGÍA MECÁNICA La energía es parte fundamental del universo. El Sol fue la primera fuente de energía que tuvo el hombre. El Sol es esencial para la vida, nos da luz, calor y distintas radiaciones, es a la vez generadora de otros tipos de energía tales como la eólica y la eléctrica. La energía en el campo de la mecánica es aquella que ejercen los cuerpos y los hace capaces de realizar un trabajo. Este proceso se manifiesta al interactuar con otros cuerpos del mismo sistema. La energía mecánica es de dos tipos: energía potencial y energía cinética. Al realizar actividades o trabajos como: caminar, correr, brincar o saltar, el ser humano y los animales emplean su energía mecánica
ENERGÍA POTENCIAL La energía potencial puede ser gravitacional o elástica. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL La energía potencial gravitacional es la que poseen los cuerpos en función únicamente de su masa, de su altura y de la fuerza de gravedad. La altura nos indica la ubicación o posición del cuerpo respecto a un nivel de referencia. El modelo matemático que aplica es: Donde: Ep = m g h
m = masa en Kg g = aceleración provocada por la fuerza gravitacional en m/s2 ( 9.8m/s2 ) h = altura
Ejemplo: 27.- Calcular la energía potencial de una caja de jitomates de 22kg que se encuentra suspendida a una altura de 1.60m. Datos: m=22kg; g=9.8m/s2; h=1.60m Ep=mgh Ep=22kg 9.8m/s2 1.60m=344.9J 77
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA Existe otro tipo de energía potencial es la energía potencial elástica. Ésta es la que se puede acumular al comprimir o estirar un resorte. Cuando lo comprimes tuviste que emplear un trabajo para ello, tiene acumulada energía igual al trabajo que se empleó, y cuando se suelta el resorte esa energía puede nuevamente convertirse en trabajo.
𝐹𝑝 x
La expresión que relaciona fuerza, elasticidad y desplazamiento del resorte es La es una fuerza promedio ya que conforme se comprime el resorte se necesita más y más fuerza. Si se comprime una cantidad x a partir de la posición de reposo, tendremos que la fuerza promedio para llegar a x es ( El trabajo es la fuerza por la distancia recorrida (F x), en este caso la distancia es la misma x que se comprimió el resorte. Entonces, el trabajo efectuado es:
Como todo trabajo y toda energía, esta expresión está en joules. En el caso más simple, la energía y el trabajo son intercambiables, por lo tanto:
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Ejemplo: Calcula cuántos joules de energía potencial elástica almacena un resorte con constante de elasticidad k=1000N/m, cuando se comprime dos centímetros. Respuesta: (
ENERGÍA CINÉTICA La energía cinética es la que tiene los cuerpos debido a su movimiento. Tienen energía cinética: una persona caminando, un coche desplazándose, las olas del mar, el agua de un río, la bala disparada por un arma y el arma que dispara, etc. Para que un cuerpo inicialmente en reposo adquiera energía cinética es necesario aplicarle una fuerza que lo desplace. La energía adquirida será igual al trabajo realizado sobre ese cuerpo. Por lo tanto la expresión algebraica para la energía cinética queda: Ec
1 2 mv 2
Donde: m = masa en kg v = velocidad
Ejemplos: 28.- Calcula la energía cinética de un balón de futbol, o algo, cuya masa sea de 200 gramos, cuando se mueve a 25m/s. (
29.- Calcula la velocidad de un balón de fut de 250 gramos, que tiene una energía cinética de 100J.
79
√
Despejemos v:
√
(
√
30.- Calcula la energía mecánica de un avión cuya masa es de 2500 kg, que vuela a 300 km/h y se encuentra a una altura de 1000 m. Respuesta: Como se tiene tanto velocidad como posición (altura), el avión tiene energía cinética y energía potencial. Por tanto la energía mecánica será la suma de las energías potencial y cinética Em = Ep + Ec v
es decir:
1 2
Em = mgh + mv 2
30km 1000m h m 83.3 h km 3600s s
Em= (2500kg)(9.8 m/s2)(1000m) + (1/2)(2500kg)(83.33 m/s)2 Em = 24 500 000J + 8 679 861J Em = 33 179 861J LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA un cuerpo por estar a una determinada altura sobre un nivel de referencia tiene energía potencial. Al dejarlo caer, al llegar al nivel de referencia ya no tiene energía potencial, pero no se ha perdido sino que toda esa energía potencial se transforma en energía cinética, al llegar al nivel de referencia puede hacer un agujero o producir un aumento en la temperatura en él mismo o la superficie. La energía no se perdió, únicamente se transformó. La energía potencial que tenía inicialmente el cuerpo tampoco fue generada o creada, sino que a su vez provino de un trabajo mecánico (de una persona o de una máquina) hecho para llevarlo a esa altura. En otras palabras, en ningún caso hemos creado o generado energía, sólo la hemos cambiado de una forma a otra. 80
Se puede resumir diciendo que: La energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma. Este es el enunciado de la Ley de la conservación de la energía. Ejemplo: 31.- Si se lanza una pelota de 320 gramos, verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 20m/s. a) Calcula la energía potencial y cinética a ras del suelo y en el punto de máxima altura. b)
Calcula las energías potencial y cinética a una altura de 5 metros.
SOLUCION: a)
A ras del suelo sólo hay energía cinética por lo tanto: Eci= (1/2)(0.320 kg)(20 m/s)2, Ec = 64J
En el punto de altura máxima, la velocidad es cero, por lo tanto, la energía cinética es cero y toda la energía mecánica es energía potencial, por lo tanto: Ep = Eci = 64J b)
A los 5m de altura Ep = (0.320 kg) (9.8 m/s2) (5m) = 15.68J Y como: Em = Ep + Ec , se despeja a la Ec: Ec = Em – Ep Ec = 64 J – 15.68J = 48.32J
Es útil considerar la conservación de la energía mecánica como un proceso en el que se lleva un recuento de lo que pasa a la energía de un sistema desde el principio hasta el fin, en el que se considera que todo aquello que ayuda a generar el movimiento o incrementar el mismo es positivo y lo que se opone al movimiento es negativo. Para entender lo anterior, supongamos un trineo en la cima de una colina que tiene una energía total de 1000J. Si 400J de energía se pierden a causa de las fuerzas de fricción, el trineo llegaría al fondo con una energía de 600J para usarlos en velocidad. Los 400J perdidos en el trabajo contra las fuerzas de fricción, no se pueden recuperar en la energía mecánica pero si
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en otra forma de energía que generalmente es en forma de calor, con lo que podemos concluir: Energía total inicial = energía total final + energía para vencer la fricción Al considerar la fricción ahora podemos escribir un postulado más general de la conservación de la energía: La energía total de un sistema es siempre constante, aun cuando se transforme de un tipo a otra dentro del sistema. Ejemplo: 32.- Un trineo de 20 kg descansa en la cima de una pendiente de 80 metros de longitud y 30° de inclinación. Si μk = 0.2, ¿cuál es la velocidad al pie del plano inclinado?
30°
Respuesta: el enfoque energético nos ofrece los elementos teóricos para encontrar la solución. Proponemos considerar la energía potencial y la energía cinética en la cima, y por el principio de la conservación de la energía, debe ser la misma una vez que el trineo llega al piso. mgh0 + (1/2)mv02 = mghf + (1/2)mvf2 + fkx Debido a que está en reposo en la cima, no se tendrá energía cinética y que al llegar al pie del plano inclinado no hay energía potencial debido a que ya su altura es cero, la ecuación queda: m g h0 = (1/2) m vf2 + fk x 82
h0 = 80 sen 30° (Es la proyección de la longitud de la pendiente sobre el eje vertical) m g cos30° (Es la proyección del peso del cuerpo sobre el eje horizontal, que hace que el cuerpo se mueva sobre el plano) fk = (m g cos30°)( μk) 7840 J = 10kg vf2 + 2720 J;
5120J 10kg
vf =
;
vf = 22.6 m/s
POTENCIA MECÁNICA En las aplicaciones prácticas, el tiempo requerido para realizar un trabajo es de gran importancia, por ello se han inventado distintas máquinas que realizan el trabajo mecánico con mayor rapidez. La rapidez con que se lleva a cabo un trabajo se conoce como potencia mecánica. Cuanto mayor es la potencia, más rápido se realiza el trabajo. La potencia está dada por la cantidad de trabajo realizado en la unidad de tiempo y su expresión algebraica es: P
T t
Donde: T = trabajo en J, t = tiempo en s y P = potencia en J/s o watts (W) La potencia también puede ser expresada como: P = F v Donde: F = fuerza en newtons, v = velocidad en m/s Ejemplos: 33.- Si un cuerpo se desplaza 5.5m en 2.5s al ser empujado por una fuerza de 30N ¿Cuánta fue la potencia desarrollada? P
30Nx5.5m 2.5s
P = 66 W
34.- Con un motor de 750W se realiza trabajo con una fuerza media de 125N ¿Cuál es el valor de la velocidad con la que se realiza trabajo? De la ecuación: P = F v Se despeja a ―v‖:
v= 83
P ; sustituyendo: F
v=
750W 125N
v= 6 m/s
35.- Una bomba levanta a 8m de alto, 400kg de agua en un tiempo de 0.75 minutos. ¿Cuál es la potencia desarrollada? Sustituyendo en la ecuación T = f d = (400kg) (9,8m/s2)(8m)= 31360J Y utilizando P = T / t = 31360J / 45s = 696.88W P = 696.88W
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TEORÍA GEOCÉNTRICA Y TEORÍA HELIOCÉNTRICA Tycho Brahe es conocido por ser el introductor de un sistema de mecánica celeste que vino a ser una solución de compromiso entre el sistema geocéntrico de Ptolomeo y el heliocéntrico de Copérnico: Según Ptolomeo la Tierra se situaba en el centro del Universo y era el centro de las órbitas de la Luna, del Sol y de los otros planetas. Según Copérnico el Sol era el centro del sistema Solar. Los dos sistemas, el de Ptolomeo y el de Copérnico explicaban de igual manera algunos de los fenómenos celestes, aunque el de Ptolomeo conservaba el principio aristotélico de la inmovilidad de la Tierra y su posición central en el Universo (siglo XVII). Gracias a las observaciones de los movimientos planetarios realizadas y mapas celestes hechos por T. Brahe, J. Kepler pudo explicar de mejor manera la relación del Sol y los planetas del sistema solar. Esta obra, que se sintetiza en las tres leyes que siguen se analiza en seguida. Pero antes de entrar en materia es necesario refrescarnos la memoria sobre una figura plana llamada elipse. Veamos de qué se trata el asunto sobre ella. DEFINICIÓN DE ELIPSE. Es el lugar geométrico de los puntos cuyas distancias l1 y l2 de dos puntos fijos llamados focos -F1 y F2- suman un valor constante. La Figura siguiente muestra una manera simple de dibujar esta curva. Se usa una cuerda que no se estire, la longitud será en todo el recorrido la suma de los dos segmentos I1 e I2, los extremos de la cuerda o hilo se fijan en los puntos que serán los focos de la elipse y con una pluma o lápiz apoyada en la cuerda y manteniéndola todo el tiempo tensa, va apareciendo nuestra elipse. Un detalle interesante es que mientras más cercanos estén los puntos donde se fija el hilo, más tendencia a la redondez se manifiesta. Prueba algunos casos de separación de los focos usando la misma longitud de hilo y verás la variedad de elipses que encontrarás. Generalmente se dibujan la órbita de la Tierra como si los focos estuvieran bastante separados, la verdad es que la órbita de la Tierra es casi circular, es decir, los focos están muy cercanos entre sí. Recordando tu curso de matemáticas I, verás que la excentricidad de la elipse está entre cero y uno. En el caso de la órbita de la Tierra encontramos que es cercana a cero. Exactamente cero es para la circunferencia (como si los dos focos 85
coincidieran en el mismo punto), con uno ubicamos el caso de la parábola y para la hipérbola cuando la excentricidad es mayor que uno. Analizando los datos de la órbita de la Tierra encontramos que la distancia promedio de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros. La distancia más pequeña entre ellos es de 149 millones de kilómetros (perihelio) y la mayor separación (afelio) es de 151 millones de kilómetros. Esto quiere decir que la órbita terrestre es casi circular, he aquí la razón por la que durante largo tiempo se pensó que así era, que era circular. Los valores exactos son importantes, pero para nuestro estudio, no cambian el sentido de nuestro estudio.
PRIMERA LEY DE KEPLER Los planetas describen órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos
Esta ley a pesar de ser solo una enunciación de un hecho que ahora nos parece indudable, fue concebida gracias a los esfuerzos y grandes reflexiones de pensadores que no aceptaban los pensamientos cerrados de las religiones. Y es que el no ser el Universo una esfera perfecta daba al traste con el pensamiento de que el ser humano era el centro de la creación y la 86
Tierra el centro del Universo. El que la Tierra se desplace alrededor del Sol y ni siquiera en círculo, sino en óvalo o elipse, era inconcebible y por eso rechazado.
SEGUNDA LEY DE KEPLER El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales. La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.4
4
Otra forma de la misma cantidad de movimiento angular es expresarlo como sigue: en la cual I es el momento de inercia y omega la rapidez angular. Si sustituimos la I por m r2 y omega por la rapidez tangencial entre el radio, llegaremos a la expresión mencionada. 87
Dicho de otra manera: en los lugares donde la Tierra se encuentra cercana al Sol su rapidez es mayor que cuando está a mayor distancia. Nuevamente te decimos que esto no es todo lo que se puede decir de la segunda ley de Kepler, pero para los fines de nuestro curso, es suficiente saber que sabiendo que la órbita es elíptica, según se acerca o se aleja nuestra Tierra del Sol va aumentando o disminuyendo la rapidez de su traslación, pero las áreas que barre son iguales y esto tiene algo que decir sobre la energía de su traslación.
TERCERA LEY DE KEPLER Los cuadrados de los periodos P de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores a de la elipse. El tiempo que el planeta tarda en realizar una órbita completa (período, T) es proporcional a la medida del semieje mayor, R, elevada al exponente 3/2
En forma simbólica tal relación se escribe así: O en otra forma, es decir despejando de esta ecuación a T. lo que sin duda mantiene la ecuación el mismo significado, tenemos que: 88
Un dato interesante más acerca de la tercera ley de Kepler es que gracias a ella, es posible saber a qué distancia se encuentra un satélite de comunicación, por ejemplo, uno de los que retransmite las señales de Radio, TV y celulares. Estos satélites giran alrededor de la Tierra dando una vuelta en 24 horas, es decir, giran con la misma rapidez que la Tierra, lo que los hace geoestacionarios (que permanecen en el mismo lugar con respecto a la Tierra). Calculemos a que distancia media se encuentra uno de ellos si conocemos T, que son 24 horas (convertidas en segundos nos da 86400s. Si despejamos R, tenemos: y por lo tanto R=864003/2 en metros son 25.4 millones de metros. Si tenemos en cuenta que el radio de la Tierra es de 6.4 millones de metros podemos imaginar que está bastante lejos de la superficie, más o menos cuatro veces el radio de la Tierra. Como ves, esta ley es bastante poderosa a pesar de ser simple. Y además es válida para todos los planetas del sistema solar, así que si sabes a qué distancia se mueve un planeta cuando gira alrededor del Sol, podemos encontrar el tiempo que emplea en una vuelta.
SÍNTESIS NEWTONIANA La síntesis de Isaac Newton se apoyó en las primeras tres leyes para demostrar la naturaleza de las fuerzas externas del movimiento planetario. Hasta ese momento no Era evidente que para que los planetas guardaran equilibrio y se moviesen en órbitas casi circulares, debía existir una fuerza que los desviaría de su Trayectoria rectilínea, pero manteniéndolos en trayectoria definida. Newton llegó a la conclusión de que los planetas experimentan una fuerza dirigida hacia el Solución: llamada fuerza centrípeta, la cual hace que se mantengan en trayectoria elíptica aunque casi circular estable. De igual forma, hizo referencia a como la Luna gira alrededor de la Tierra y cómo otros satélites giran alrededor de su propio planeta. Esta ley también es válida para cuerpos sobre la superficie de la tierra y se llama fuerza de atracción gravitacional, e inclusive para cuerpos kilómetros alejados de la superficie de la Tierra (un avión a 12000 metros de altura es atraído por la Tierra casi con la misma fuerza que en la pista), por lo que la fuerza de 89
gravedad, que es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza, es responsable del peso de los cuerpos. Por lo tanto esta fuerza de atracción ya que se ejerce como acción y reacción (tercera Ley), es sin duda un hecho que ocurre en todo momento y en todo lugar del Universo, significando con esto que afecta a todos los cuerpos por igual. De acuerdo a sus investigaciones demostró que dicha fuerza de atracción que se ejerce entre dos cuerpos es la:
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL ―Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa‖. F = fuerza de atracción gravitacional entre los cuerpos (N) G= Constante de Gravitación Universal su valor en el Sistema Internacional de Unidades es:
M, m = Masa de los cuerpos (Kg) d = Distancia entre los centros de gravedad de ambos cuerpos (m) Conocer el valor de G nos permite calcular la fuerza de atracción gravitatoria entre dos objetos de masa conocida y conocer las distancias de separación.
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Dentro de las aplicaciones de la actualidad, es apropiado saber que gracias a ella podemos calcular la masa del Solución: y la masa de los planetas, incluyendo a la Tierra, como se ve en los siguientes ejemplos: Ejemplos: 22.- Calcula la masa de la Tierra, considera que su radio es de 6400 km. Solución
De la ecuación
M = masa de la Tierra (kg) G= 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2 d = 6,400 km = 6,400,000 m g= 9.81 m/s2
91
)(
(
La masa de la Tierra es de: 6.018 x 1024 kg 23.- Determina la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos con masas de 1 kg cada uno, si la distancia entre sus centros de gravedad es de 10 x 10-2 cm. Solución: m=1kg
Sustituyendo en la ecuación
G= 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2 g= 9.81 m/s2
(
d= 10 x 10-2 m = 0.1 m
( (
F = 6.67 x 10-9 N Por lo tanto la fuerza de atracción gravitacional entre estos dos cuerpos es de 6.67 x 10-9 N. 24.- Determina la distancia a la que se deben colocar dos deportistas, cuyos valores de sus masas son 5.2 x 104 g y 6.5 x 101 kg, si la fuerza con la que se atraen es de 4.8 x 10-9 N. Considera a los deportistas como partículas. Solución d= distancia (m) M = 5.2 x 104g = 52kg m = 6.5 x 101kg = 65kg F = 4.8 x 10-9N. G= 6.67 x 10-11Nm2/kg2
√
( √
92
EJERCICIOS DEL CAPITULO II CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO Y MRU 23.- Para saber si un cuerpo se encuentra o no en movimiento se requiere: a) Usar un cronometro. b) Tener a la mano una cinta métrica. c) Comparar su tamaño con el del metro. d) Compararlo con un sistema de referencia. 24.- El camino seguido por todo cuerpo en movimiento es: a) La recta b) La trayectoria c) El desplazamiento d) La velocidad 25.- La principal característica del movimiento rectilíneo uniforme es que la: a) velocidad es constante b) la velocidad disminuye c) la aceleración es positiva d) Velocidad aumenta 26.- La siguiente figura muestra la posición de un objeto, con movimiento rectilíneo uniforme, en función del tiempo.
La línea recta de la gráfica representa: a) Aceleración constante b) Un cambio en la rapidez del objeto.
c) El valor de velocidad constante. d) Una posición constante.
93
27.- ¿Qué representa la tangente del ángulo ? a) La aceleración, b) el valor de velocidad, c) la posición, d) el desplazamiento, 28.- La gráfica velocidad contra tiempo de un movimiento rectilíneo uniforme, es: a) una recta paralela al eje x b) una recta paralela al eje y c) una recta inclinada d) una curva parabólica 29.- Un auto va a 120km/h. ¿Qué distancia recorre en 1.2 s? a) 144 m
b) 27.78 m
c) 10 m
d) 40 m
30.- Una joven sale a las 8:45 am y llega a su destino a la 1:27 pm, recorre 415 Km ¿cuál es su rapidez media? a) 86.10 km/h
b) 83 km/h
c) 88.30 km/h
d) 24.53 km/h
31.- Un ciclista viaja de manera uniforme mientras recorre 800 m, teniendo un valor de velocidad de 16 m/s. ¿en qué tiempo hizo este recorrido? a) 12 s
b) 200 s
c) 50 s
d) 25 s
32.- La siguiente gráfica muestra la relación entre velocidad y tiempo para un objeto que se mueve en línea recta. ¿Cuál es la distancia total recorrida durante los primeros 4 segundos?
94
a) 5m b) 20 m c) 40 m d) 80 m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO. 33.- La ecuación
x v0 t 12 at 2 , para a ≠ 0. Se aplica cuando:
a) La velocidad es constante b) La aceleración es constante c) La posición es constante d) un auto da vuelta 34.- ¿Cuál grafica representa mejor la relación entre la aceleración de un objeto que cae libremente cerca de la superficie de la tierra?
95
35.- Un carro viaja en línea recta con una aceleración constante. ¿Cuál grafica representa mejor la relación entre la distancia y el tiempo de viaje del carro?
36.- Un cuerpo que se mueve con aceleración constante necesariamente debe experimentar cambio en su: a) Velocidad
b) Estructura
c) Masa
d) Aceleración
37.- Cierto modelo de automóvil cambia su velocidad de 0 a 100 km/h en 3.2 s ¿Cuál es su aceleración? (exprese su resultado en m s 2 ) a) 96.8 m s 2
b) 320 m s 2
c) 8.7 m s 2 d) 31.3 m s 2
38.- ¿Qué distancia recorrió un auto que realizó un cambio de velocidad de 1 km/h a 1 m/s con una aceleración de 0.2 m s 2 ? a) 1.0 m
b) 1.8 m
c) 2.31 m
d) 3.61 m
39.- Un auto va frenando y reduce su velocidad de 54 km/h a 25.2 km/h al recorrer 90 m. ¿Cuál es su aceleración? a) a=-0.98m/s2
b) a=-1.0m/s2
c) a=-0.32m/s2
d) a=0.32 m/s2
40.- Al frenar abruptamente, un automóvil patina y deja unas marcas de 250m de longitud en el pavimento. Calcula la velocidad del automóvil antes de aplicar los frenos, suponiendo una desaceleración de 9.00m/s2 a) 47.43 m/s
b) 34 m/s
c) 56.8 m/s
d) 67.08 m/s
CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL 41.- Se deja caer un objeto ¿A qué velocidad va a los 5.3 s? a) 137.78 m/s
b) 51.99 m/s
c) 275.56 m/s 96
d) 25.99 m/s
42.- Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra, tarda 2.5s en llegar a la altura máxima. Calcula dicha altura. a) 24.53 m
b) 3.92 m
c) 2.5 m
d) 25 m
43.- Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba llega hasta una altura de 10m. Calcula la velocidad inicial con la que se lanzó el objeto. a) 14 m/s
b) 196.2 m/s
c) 98.1 m/s
d) 19.62 m/s
45.- Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba, tarda 3 segundos en llegar a la altura máxima. Calcula la velocidad inicial con la que se lanzó. a) 3.27m/s
b) 5.42m/s
c) 29.43m/s
d) 6.81m/s
46.- Se arroja un objeto en dirección descendente con una rapidez inicial de 5m/s ¿En cuánto tiempo alcanzará una velocidad de 100 km/h? a) 931.95 s
b) 9.68 s
c) 4.64 s
d) 3.34 s
47.- Se deja caer libremente un bloque de concreto y tarda 4s en tocar el suelo. ¿Desde qué altura se dejó caer? a) 78.48 m
b) 39.24 m
c) 156.96 m
d) 19.62 m
48.- Se deja caer una pelota hasta que alcanza una velocidad de 180 km/h, ¿Qué distancia ha recorrido la pelota en caída libre? a) 1651.38 m
b) 9.17 m
c) 5.10 m
d) 127.42 m
LEYES DE NEWTON. MASA Y PESO 50.- ¿Cuál objeto tiene más inercia? a) Un objeto de 5 kg a 5 m/s b) Un objeto de 10 kg a 3 m/s c) Un objeto de 15 a 1 m/s d) Un objeto de 10 kg a 2 m/s 51.- Si la gravedad en la luna es 1/6 de la que se tiene en la Tierra, la masa de un astronauta al encontrarse en ella: a) disminuye 6 veces b) aumenta 6 veces 97
c) disminuye a la mitad d) es la misma PRIMERA LEY DE NEWTON 53.- Según el principio de inercia y primera ley de Newton si un cuerpo se encuentra sometido a una suma de fuerzas con valor de 0 newtons… a) Se encontrará en movimiento rectilíneo uniforme acelerado. b) Estará en equilibrio estable y acelerándose. c) Presentará movimiento curvilíneo con velocidad constante. d) Estará o en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. SEGUNDA LEY DE NEWTON 57.- Sí una fuerza F acelera a una masa m, al aumentar la fuerza F en 6 veces (6F) y triplicar la masa (3m), la aceleración será: a) a
b) a/2
c) 2a
d) a/3
58.- Se ejerce una fuerza neta de 56N a un móvil con masa de 8kg. Su aceleración es: a) 8 m/s2
b) 0.142 m/s2
c.) 7 m/s2 d) 448 m/s2
59.- Calcula la fuerza que debe aplicarse a un cuerpo con peso de 67N para que adquiera una aceleración de 10 m s 2 a) 9.8 N
b) 670 N
c) 68.4 N
d) 67 N
60.- Calcula la masa de un cuerpo que recibe una fuerza neta de 200N y toma una aceleración de 8 m s 2 a) 1 600kg
b) 192kg
c) 20kg
d) 25kg
61.- El diagrama muestra un objeto de 4 kilogramos acelerado a 10m/s2 sobre una superficie horizontal.
98
¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción que actúa sobre el objeto? a) 5.0N
b) 10N
c) 20N
d) 40 N
62.- A un cuerpo con masa de 3kg se le aplica una fuerza constante de 27N para que cambie su velocidad de 4m/s a 13m/s, ¿En cuánto tiempo ocurre esta aceleración? a) 0.1s
b) 9s
c) 18s
d) 1s
TERCERA LEY DE NEWTON 63.- En el espacio exterior un astronauta lanza una pelota, como consecuencia, él: a) se mueve en la misma dirección que la pelota b) sigue un poco después detrás de la pelota c) permanece en el mismo lugar d) se mueve en sentido contrario al de la pelota 64.- La tercera ley de Newton establece que: a) para toda acción hay una reacción de mayor proporción. b) para cada acción hay una reacción de la misma magnitud, en la misma dirección y sentido. c) la velocidad de una partícula libre no cambia con respecto al tiempo. d) la interacción entre dos cuerpos son de igual magnitud y aplicadas de uno al otro. 65.- Una chica de 400N parada al borde del muelle ejerce una fuerza de 100N sobre un bote que pesa 10 000N, y lo empuja para alejarlo. ¿Qué fuerza ejerce el bote sobre la chica? a) 25N
b) 100N
c) 400N 99
d) 10 000 N
GRAVITACIÓN UNIVERSAL 66.- Supongamos que dos objetos se atraen entre sí con una fuerza gravitacional de 16 newtons. Si la distancia entre los dos objetos se duplica, ¿Con cuánta fuerza se atraen ahora los cuerpos? a) F = 0N b) F = 2N c) F = 4N d) F = 8N 67.- Supongamos que dos cuerpos se atraen entre sí con una fuerza de 1.6N. Si la masa de cada objeto se duplica, y la distancia entre ellos también se duplica ¿Con qué fuerza se atraerán ahora los nuevos dos cuerpos? a) F = 2N b) F = 4N c) F = 8N d) F = 16N 69.- La masa de la Tierra es: M=6.018x1024 y la masa de un estudiante que mira el atardecer al nivel del mar es de 70kg. Calcula la fuerza con la que mutuamente se atraen. Supón que la distancia del centro de la Tierra al piso es de 6.4 x 106 m (radio nominal de la Tierra). a) F=70N b) F=686N c) F=1,686N d) F=1,342N
ÍMPETU Y SU PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN 70.- El ímpetu (cantidad vectorial) de un cuerpo se calcula multiplicando: a) masa y velocidad b) masa y energía
c) masa y posición
d) masa y aceleración. 71.- Una mujer salta del muelle a un bote. Se impulsa y toma una velocidad horizontal V1. Cae dentro del bote que navega sin fricción, y ambos se mueven con velocidad V2. En este momento V2 y V1 tienen: a) la misma magnitud y la misma dirección b) la misma magnitud y dirección opuesta c) una magnitud más pequeña y la misma dirección d) una magnitud más grande y la misma dirección 73.- Después de un choque elástico entre dos cuerpos iguales: a) Los cuerpos rebotan en direcciones opuestas. b) Se conserva solamente la energía cinética. 100
c) Se conserva solamente el ímpetu . d) Se conserva la energía cinética y el ímpetu. 74.- Una bola de béisbol con masa de 140g se mueve a 35m/s y una bola de boliche con masa 7kg, recibe el mismo impulso lineal, ¿a qué velocidad se mueve la bola de boliche? a) 35m/s
b) 5m/s
c) 4m/s
d) 0.7 m/s
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 75.- un disco de CD gira a 6000RPM, ¿cuántos radianes por segundo son, y cuál es el periodo? a)
6.28rad/s y T=0.16ms
c)
955rad/s y T=1ms
d)
b)
628rad/s y T=1.6ms 6000rad/s y T=0.17ms
76. Un disco con diámetro de 50 cm gira con un periodo de 0.1 segundos. Calcula su velocidad tangencial en el borde del disco. a) 15m/s
b) 250 m/s
c) 5 m/s
d) 500 m/s
77.- El siguiente diagrama muestra una cubeta con 5.0kg de agua que se hace girar horizontalmente en círculo de 0.70m de radio, y su rapidez tangencial es de 2.0 m/s. La magnitud de la fuerza centrípeta del agua en la cubeta es: a) 5.5N b) 10.0N c) 28.6N d) 35.0N
78.- Dos pelotas A y B, de masas iguales, con movimiento circular. Ambas giran con la misma rapidez angular, y nos interesa saber la relación que hay entre las dos fuerzas centrípetas. 101
Sugerencia: divide la fuerza de A entre la fuerza de B. a) Fc=Fc B/2
b) Fc A=2 veces Fc B
c) Fc A=Fc B/4
d) Fc=4veces Fc B
TRABAJO Y ENERGÍA 79.- El trabajo hecho al acelerar un objeto a lo largo de una superficie horizontal sin fricción es igual al cambio de a) Impulso b) velocidad
c) energía potencial
d) energía cinética
79.- En el diagrama se muestra un niño aplicando una fuerza de 20 newtons en un ángulo de 25° para tirar de un carrito, nos preguntamos… ¿Cuánto trabajo realiza el niño al desplazar 4.0m el carrito? a) 5.0 J b) 34.3 J c) 72.5 J d) 80.5 J 80.- Un atleta sostiene sobre su cabeza una pesa de 150 kg de masa a una altura de 2 metros y la sostiene durante 2 segundos, ¿Calcula el trabajo mecánico que realiza mientras la sostiene sobre su cabeza? a) 0J b) 150J c) 3 00J d) 250J 81.- Una masa de 10kg se eleva 1m sobre el piso ¿Cuánto trabajo se necesitó? (Considera g = 10 m/s2) a) 10J b) 100J c) 1J d) 50J 82.- Un cuerpo de 1800 gramos adquiere una energía cinética de 720J. Si parte del reposo. ¿Cuál es su velocidad final?3a) 20.45m/s b) 42.80 m/s c) 28.28 m/s d) 30.94 m/s 83.- Se lanza una pelota de 50g hacia arriba con rapidez de 60 m/s. ¿Cuánta energía potencial tendrá en su punto de máxima altura? a) Cero
b) 1.6J
c) 90J 102
d) 18 J
84.- Un bloque de hielo con masa de 10kg cae desde un techo situado a 5 metros sobre el nivel del suelo encuentre la energía cinética del bloque justo antes de que choque con el suelo. (g=9.8m/s2) a) 250J
b) 5.10J
c) 50J
d) 490J
85.- Un bloque de 15kg se desliza sobre una superficie horizontal con una velocidad constante de 6.0m/s. La energía cinética del bloque es: a) 41J
b) 120J
c) 240J
d) 270J
86.- La energía potencial gravitacional sólo puede aumentar si aumenta su: a) velocidad
b) fuerza
c) altura
d) aceleración
87.- Dos estudiantes de igual peso suben al segundo piso. El primero usa un elevador y el segundo las escaleras. La energía potencial del primero en comparación con el segundo es: a) Menor
b) mayor
c) la misma
d) cero
88.- Una bala con masa de 1 kilogramo se deja caer desde lo alto de un edificio. Justo antes de chocar con el suelo la rapidez de la bala es de 12m/s. Su energía potencial gravitacional, respecto al piso, al instante de ser arrojada es... a) 24.0J
b) 36.0J
c) 72.0J
d) 144J
89.- Un resorte con constante de restitución 80N/m se desplaza 0.30 m de su posición de equilibrio. La energía potencial elástica del resorte es… a) 3.6J
b) 7.2J
c) 12J
d) 24J
90.- Un resorte vertical de 0.1 metro de largo se estira hasta una longitud de 0.12m cuando sostiene un objeto de 1.0 kg. La constante de restitución del resorte es: a) 82N/m
b) 98N/m
c) 516.3 N/m
d) 1.19 N/m
91.- Una clavadista de 55 kg salta de un trampolín 3 metros por encima de la superficie de la alberca. Calcula sus energías potencial y cinética cuando se encuentra a 1 metro encima del agua a) Ep=1080J, Ek=540J
b) Ep=810J, Ek=810J
c) Ep=540J, Ek=1080J
d) Ep= 540, Ek= 0J
POTENCIA MECÁNICA 103
92.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es unidad de potencia mecánica? a) pielibra
b joule
c) kilowatthora
d.) Watt
93.- Un motor eléctrico mueve un elevador 6m en 18s, con una fuerza hacia arriba de 2.3 X 104 N ¿Qué potencia desarrolla el motor? a) 138 000W
b) 7667W
c) 2 484W
d) 10.3W
94. - Un instructor de 100kg y su alumna de 50kg suben escaleras idénticas. El instructor y ella alcanzan la cima en 4.0s. La potencia desarrollada por la alumna comparada con la del instructor es: a.) la misma
b) es la mitad
c) es el doble
d) cuatro veces menos
95.- Relaciona ambas columnas, anotando dentro del paréntesis la letra que corresponda: ( ) Capacidad para realizar un trabajo por su posición. a. Energía cinética ( ) Fuerza que se opone al movimiento. b. Energía poten( ) La acción de una fuerza y su desplazamiento. cial ( ) Capacidad para realizar un trabajo por su movimiento. c. Impulso ( ) La 2ª. Ley de Newton: la fuerza en una masa produce d. Trabajo ( ) Es igual a un cambio en el ímpetu. e. Fuerza ( ) Es la rapidez con la que se hace un trabajo. f. Potencia ( ) La fuerza debida a la atracción gravitacional. g. peso h. fricción i. velocidad j. aceleración MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 96.- Mencione un ejemplo cuándo la rapidez es igual a la velocidad. Respuesta: 97.- Dos personas están inicialmente separados 325 m; empiezan a correr uno al encuentro del otro, uno corre a 4 m/s de manera uniforme y el otro a 2.5 m/s. ¿En qué tiempo se encuentran? Respuesta: en 50 segundos
104
98.- Dos personas separadas 810m, empiezan a correr al mismo tiempo para encontrarse, uno corre a 4 m/s y el otro a 5 m/s. ¿En qué tiempo se encuentran? Respuesta: 90 segundos 99.- Un tren sale de Cd Juárez en dirección Este con una rapidez de 90 km/h. Una hora más tarde, otro tren sale de la misma ciudad por una vía paralela a 120 km/h. ¿A qué distancia de Cd Juárez van a coincidir los trenes? Respuesta: a 360km. 100.- Sobre una pista circular con diámetro de 0.50km un automóvil corre con rapidez de 7.0m/s. ¿cuánto tiempo emplea en dar dos vueltas? Respuesta: 449 segundos. 101.- Un estudiante camina 0.30 km hacia su salón en 5.0 min. ¿Cuál es la rapidez media del estudiante en m/s? Respuesta: 1metro/segundo. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 102.- lanzamos un bloque a 4m/s sobre un plano inclinado, al recorrer cinco metros el bloque va a 16m/s. ¿En qué tiempo recorrió esta distancia? Respuesta: tiempo = 0.65 segundos 103.- Un auto viaja a 162 km/h, pero al aproximarse a un cruce, frena con un valor de aceleración de -3m/s2 durante 5 s. ¿Con qué valor de velocidad termina? y, ¿qué distancia recorrió? Respuesta: Velocidad =30m/s, distancia recorrida=187.5m. 104.- Un bote de motor que se mueve en línea recta disminuye su velocidad uniformemente de 72 km/h a 36 km/h en una distancia de 50 m. ¿Cuál es la aceleración? Respuesta: Aceleración = --3m/s2. TIRO VERTICAL 105.- Desde el piso se dispara verticalmente un proyectil a 58.8 m/s. ¿Qué altura alcanza? Respuesta: altura = 176.4 metros. 105
106.- ¿Qué tiempo permanece en el aire un proyectil lanzado en forma vertical desde la superficie de la tierra a 49 m/s? Respuesta: tiempo de ida y vuelta = 10 segundos. LEYES DE NEWTON 107.- Una bola de boliche en reposo está en equilibrio. ¿Estará también en equilibrio cuando se mueva con velocidad constante en trayectoria recta?____ Explique su respuesta con detalles. 108.- En un choque de frente entre un auto pequeño y un camión, ambos con la misma rapidez de 30 km/h, ¿alguno de los dos ejerce mayor fuerza sobre el otro? ¿Por qué? 109.- Menciona una desventaja producida por la fricción. 110.- Menciona una aplicación o situación donde la fricción sea favorable. 111.- Un automóvil de 1600 kg que viaja a 90 km/h en un camino plano y recto, se lleva uniformemente al reposo. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza de frenado?, si éste cambio se realiza: (a) En un tiempo de 5.0 s (b) Mientras recorre una distancia de 50 m. 112.- Un cajón de 50 kg está en reposo sobre una superficie plana si el coeficiente de fricción estática entre el cajón y la superficie es de 0.79, ¿qué fuerza horizontal se requiere para mover el cajón? 113.- Usted jala una caja con una fuerza horizontal de 200 N para ponerla en movimiento, la caja se mueve con velocidad constante. a) ¿Cuál es la fuerza de fricción dinámica (fD) sobre la caja? b) Si la caja pesa 400 N, ¿cuál es valor del coeficiente de fricción dinámica ()? IMPETU Y SU CONSERVACIÓN 114.- Un auto de 1200 kg, viaja a 28 m/s, choca contra una caja de 600 kg que se encuentra en reposo, si después de chocar se mueven juntos, ¿qué valor de velocidad tienen ambos? 106
115.- Un bloque de 5 kg en reposo recibe el impacto de otro de 7 kg que viaja contra él; por lo que ahora se mueven juntos a 4 m/s. Calcula su velocidad inicial. TRABAJO Y ENERGÍA 116.- Una grúa levanta una carga de 500 kg hasta una distancia vertical de 20.0 m, en un tiempo de 20 s. Si la rapidez en el movimiento es constante, ¿cuánto trabajo se hace y con qué Potencia? 117.- Un electrón cuya masa es 9.11 x 10-31 kg, tiene 8.00 x 10 17 J de energía cinética. ¿Cuál es su rapidez? 118.- Un estudiante tiene seis libros de texto, cada uno de 4.0 cm de grueso y de 30 N de peso. ¿Cuál es el trabajo mínimo que el estudiante debe hacer para acomodar los libros uno sobre el otro? Considera el peso de cada libro a la mitad de su espesor.
107
UNIDAD 3. FENÓMENOS TERMODINÁMICOS FORMAS DE ENERGÍA: a. ENERGÍA SOLAR Se produce y es liberada por el Sol. Es fundamental para la vida en la Tierra. La energía solar llega hasta la tierra en forma de luz y calor. El Sol emite radiaciones en todas las direcciones, pero un pequeño porcentaje de esta energía es ocupada por la Tierra. De esto se deduce que la energía solar se manifiesta y llega al planeta como energía lumínica, la cual permite la visión o ver los objetos o cosas durante el día y además, que ocurra un proceso vital para la vida de los animales y del hombre, la fotosíntesis. Gracias a esta reacción, los vegetales captan la luz solar. Con esta, más el agua y el anhídrido carbónico, las plantas fabrican su alimento (glucosa) y producen Oxígeno (lo que permite el proceso de la respiración). La energía solar también llega a la Tierra como energía calórica, la cual provoca varios efectos en nuestro planeta. Por ejemplo, calienta el agua de los mares, océanos, lagos, etcétera, provocando así la evaporación, es decir, el paso de agua líquida a sólida. El calor del Sol permite todos los cambios de estado de la materia: esta se contrae y se dilata, la tierra se calienta y los animales adquieren calor, las plantas florecen, etcétera. Con los avances tecnológicos que el hombre ha alcanzado, ha podido aprovechar mejor la energía solar. Por ejemplo, la utiliza para producir calor a través del uso de colectores solares; estos corresponden a grandes paneles metálicos, que se ubican sobre los techos de las casas. Cuando el panel recoge las radiaciones, se calienta, y este calor se utiliza para calentar el agua -la que se puede ocupar directamente- o bien en sistemas de calefacción. b. ENERGÍA GEOTÉRMICA: proviene del centro de la Tierra y se libera como energía calórica. El calor que se libera en este tipo de energía derrite las rocas y además calienta las aguas subterráneas, provocando vapor de agua, el que está a una presión tal, que al hacerlo pasar por un generador es capaz de producir energía eléctrica. 108
Energía eólica: es aquella producida por el movimiento de los vientos. Esta forma de energía se utiliza hace muchos años; desde el pasado han existido los molinos de viento conectados con una piedra grande, la que al girar muele y tritura el trigo. De este modo se obtenía antiguamente la harina. Actualmente, la energía eólica se utiliza para obtener agua por bombeo de los pozos, además, permite obtener energía eléctrica. En las centrales eólicas existen varias hélices que se mueven gracias al viento. El movimiento genera energía cinética, la cual se transforma en energía eléctrica por medio de un generador eléctrico. Este tipo de energía es muy económica y quizás sea una excelente alternativa para el futuro en aquellos países que cuentan con las condiciones climáticas adecuadas. Energía hidráulica: se obtiene de la caída del agua desde una cierta altura, hasta un nivel más bajo. Esto provoca el movimiento de ruedas hidráulicas o turbinas. De esta forma de energía se puede derivar la hidroelectricidad, que es un recurso natural disponible en aquellas zonas que presentan suficiente cantidad de agua disponible. La potencia que pueda alcanzar una central hidroeléctrica dependerá básicamente de dos factores: el caudal de agua y la altura del salto de la presa. Crear centrales hidroeléctricas implica costos elevados, por las construcciones que se deben realizar y además por las instalaciones de complejas maquinarias. Pero, su funcionamiento en términos generales es de bajo costo. Lo más importante es el hecho de que la energía hidroeléctrica es una energía limpia. Actualmente, la energía hidráulica es utilizada para obtener energía eléctrica, sin embargo, los antiguos griegos y romanos ya aprovechaban la energía del agua para construir ruedas hidráulicas para moler trigo. En la Edad Media se construyeron grandes ruedas hidráulicas de madera, que desarrollaban mucha fuerza. La energía hidroeléctrica logró un gran desarrollo gracias al trabajo de un ingeniero británico, llamado John Wheaton, quien construyó por primera vez grandes ruedas hidráulicas de hierro. La hidroelectricidad tuvo mucha importancia durante la Revolución Industrial, ya que a principios de siglo XIX activó las industrias textiles y del cuero, además de los talleres de construcción de maquinaria. 109
c. ENERGÍA MECÁNICA: es aquella forma de energía que poseen los cuerpos capaces de producir movimiento en otros cuerpos. La energía mecánica involucra dos tipos de energía, según el estado o condición en que se encuentre el cuerpo. Estas formas de energía son: Energía potencial: es la energía que tienen los cuerpos que están en reposo y depende de la posición del cuerpo en el espacio: a mayor altura, mayor será su energía potencial. c.1. ENERGÍA CINÉTICA: es la que posee todo cuerpo en virtud de su movimiento. Se calcula con la masa del cuerpo por su velocidad c.2. ENERGÍA QUÍMICA: es aquella que poseen los cuerpos, de acuerdo con su composición química. La energía química está almacenada en los cuerpos, es una forma de energía potencial. Por ejemplo: el car bón, la parafina, petróleo, la madera, alcohol, vegeta les, etcétera, por su composición, tienen energía química y esta se puede trans formar en otras formas de energía cuando estos se ocu pan. En el caso de la gasolina en un automóvil, la combustión en el motor del auto, permite que éste permanezca en movimiento. c.3. ENERGÍA CALÓRICA: es aquella que poseen los cuerpos, cada vez que son expuestos al efecto del calor. También, se puede decir que corresponde a la energía que se transmite entre dos cuerpos que están a diferentes temperaturas, es decir, con distinto nivel calórico. El calor es una forma de energía que se encuentra en tránsito. Lo que significa que si un cuerpo está a un determinado nivel calóri co, el calor se transmite al medio ambiente. Puedes observar lo que sucede cuando dos cuerpos se ponen en contacto, estando uno más frío que el otro. En este caso el calor del cuerpo caliente se transmite al cuerpo frío, hasta que ambos adquieren la misma temperatura. Cada vez que un cuerpo recibe calor, las moléculas que forman parte del objeto adquieren esta energía, hecho que genera un mayor mo vimiento de las moléculas que forman parte del cuerpo. A mayor energía del cuerpo, mayor grado de agitación de las moléculas.
110
c.4. ENERGÍA NUCLEAR: Es la energía almacenada dentro del núcleo o centro del átomo mismo. Además de destructiva también se usa para producir electricidad. FUENTES DE ENERGÍA La energía es la fuerza vital de nuestra sociedad. De ella dependen la iluminación de interiores y exteriores, el calentamiento y refrigeración de nuestras casas, el transporte de personas y mercancías, la obtención de alimento y su preparación, el funcionamiento de las fábricas, etc. Hace poco más de un siglo las principales fuentes de energía eran la fuerza de los animales y la de los hombres y el calor obtenido al quemar la madera. El ingenio humano también había desarrollado algunas máquinas con las que aprovechaba la fuerza hidráulica para moler los cereales o preparar el hierro en las ferrerías, o la fuerza del viento en los barcos de vela o los molinos de viento. Pero la gran revolución vino con la máquina de vapor, y desde entonces, el gran desarrollo de la industria y la tecnología han cambiado, drásticamente, las fuentes de energía que mueven la moderna sociedad. Ahora, el desarrollo de un país está ligado a un creciente consumo de energía de combustibles fósiles como el petróleo, carbón y gas natural. Por consiguiente, las fuentes de energía son los recursos que proporcionan energía útil para diversas aplicaciones, como la industria. Las fuentes de energía las dividiremos en dos: primarias (junto a las renovables) y secundarias. a) FUENTES PRIMARIAS Se denomina energía primaria a los recursos naturales disponibles en forma directa (como la energía hidráulica, eólica y solar) o indirecta (después de atravesar por un proceso minero, como por ejemplo el petróleo el gas natural, el carbón mineral, etc.) para su uso energético sin necesidad de someterlos a un proceso de transformación. Se refiere al proceso de extracción, captación o producción (siempre que no conlleve transformaciones energéticas) de portadores energéticos naturales, independientemente de sus características.
111
Las fuentes de energía primarias más importantes y que más se utilizan en la mayor parte del mundo son: el petróleo, gas natural, carbón, energía nuclear, eólica, solar e hidráulica. El elevado consumo de energía y la utilización de fuentes no renovables y altamente impactantes en el medio ambiente son unos de los principales responsables de la crisis ecológica de la segunda mitad del siglo XX. De toda la energía consumida en el mundo, el 85% proviene de quemar combustibles fósiles, el 6% de quemar biomasa, el 3% del aprovechamiento de la energía hidráulica, y el 6% de la nuclear. Mayoritariamente son fuentes no renovables, es decir, se agotan a medida que se utilizan; sucias, ya que tienen una gran repercusión en el medio ambiente, y se distribuyen de forma desigual en nuestro planeta. Tabla Consumo de energía por regiones, por combustible (1991). Petajoules (PJ) a Región
Petróleo Carbón
Gas E. hidráuNuclear Biomasad b natural lica
Países industrializadosc
86.072 56.558 61.093 21.471 6.055 Países 31.471 36.870 11.872 801 3205 en vía de desa117.543 94.070 76.200 22.272 9.260 rrollo
2.492 17.450 19.942
Mundo a.
Un petajoule (PJ) = 1015 joules
b.
Incluye la electricidad producida por fuentes geotérmicas y por la fuerza del viento.
c. Países industrializados: América del Norte, Europa, Ex-URSS, Japón, Australia y Nueva Zelanda. d. leña, abonos, residuos agrícolas uente: Naciones Unidas y Banco Mundial
112
b) LA DESIGUAL DISTRIBUCIÓN DE LAS FUENTES DE ENERGÍA Las fuentes no renovables están bastante concentradas en pocos lugares y en manos de pocos estados-nación. El 77% de los recursos del carbón están en manos de 4 países (EEUU, la ex-URSS, China y Sudáfrica), el 64% del petróleo y el 45% del gas natural están en la región del Oriente Medio, y el 78% de uranio está también en pocas manos (Canadá, EEUU, Australia, Namibia, Níger y Sudáfrica). Esto genera conflictos internacionales, zonas calientes con un fuerte control de los poderes económicos y dependencia energética del resto de los países
El consumo per cápita de energía es muy desigual en el mundo. Transporte, industria y vivienda son, por este orden, los sectores de consumo más importantes. En los países más ricos el sector de los transportes (azul) tiene un consumo per cápita diez veces superior al que este sector tiene en los otros países. El consumo en el sector del comercio y de los servicios públicos (amarillo), que es importante en los países más ricos, apenas lo es todavía en el conjunto del resto del mundo.
113
LOS USOS DE LA ENERGÍA Enumeremos algunos de los usos más frecuentes de la energía, que como podemos imaginar, surge de distintos lugares y como producto de transformaciones varias. Por ejemplo: 1. EL USO DE LA ENERGIA EN EL HOGAR Aproximadamente, el 29% de toda la energía se consume en el hogar. El calentamiento de los ambientes y del agua consume la mayoría de esta energía (83%). 2. USO DE LA ENERGIA EN EL TRANSPORTE Aproximadamente el 25% de la energía total que se usa en el mundo se emplea para hacer circular los sistemas de transporte. Desafortunadamente dependen totalmente del petróleo. 3. EL SISTEMA DE TRANSPORTE Hay dos clases de vehículos: los que llevan su combustible consigo, y los que ―captan‖ energía (energía eléctrica) sobre la marcha. La mayoría de los vehículos usan el motor de combustión interna y llevan su combustible consigo, este tipo de vehículos son populares por sus múltiples ventajas. Entre los vehículos que captan la energía sobre la marcha están: los tranvías, los metros y los trenes eléctricos. 4. EFICIENCIA EN EL TRANSPORTE La energía no se puede crear ni destruir, pero cuando se usa se transforma o se transfiere. Ninguna máquina puede trasformar totalmente la energía disponible en trabajo útil o sea ninguna maquina es eficaz al 100%. 5. USO DE LA ENERGÍA EN LA INDUSTRIA Aproximadamente, la tercera parte de la energía total la consume la industria. El 80% de la energía consumida en la industria la usan las máquinas y los procedimientos que fabrican los productos, el resto se emplea en calentar, iluminar y suministrar agua caliente a las fábricas.
114
6. PROPIEDADES TÉRMICAS a. CALOR. Es la energía que se transfiere de un cuerpo de temperatura mayor a otro de temperatura menor, el joule (J) es su unidad en el Sistema Internacional (SI); también se puede medir en calorías (c), en kilocalorías (kc), kilowatt-hora (kWh), etc. b. CALOR Y ENERGÍA TÉRMICA. El calor representa la cantidad de energía que un cuerpo transfiere a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura entre ambos. El tipo de energía que se pone en juego en los fenómenos caloríficos se denomina energía térmica. El aspecto energético del calor lleva consigo la posibilidad de obtención de trabajo mecánico, sin embargo la naturaleza impone limitaciones a este tipo de conversión, lo cual hace que sólo una fracción del calor disponible sea trabajo útil. El calor no es una forma de energía, lo adecuado es decir que el ca lor es una forma de transferencia de energía. Los cuerpos no contie nen calor, si contienen energía interna. c. EQUILIBRIO TÉRMICO. Cuando dos sistemas interactúan a través de una pared diatérmica (buena conductora del calor), el sistema que se encuentra a mayor temperatura cederá calor al sistema que se encuentra a menor temperatura de tal manera que el sistema que se encontraba inicialmente a mayor temperatura disminuirá su temperatura mientras el sistema que se encontraba inicialmente a menor temperatura aumentará su temperatura, de tal forma que después de cierto tiempo los dos sistemas alcanzan una temperatura igual, siempre que el proceso no sea alterado por otro motivo, a la que se denomina temperatura de equilibrio térmico. Es decir, siempre que dos sistemas, a distinta temperatura interaccionen habrá una transferencia de calor del sistema de mayor temperatura hacia el sistema de menor temperatura, alcanzando los dos sistemas una temperatura común de equilibrio. Dos cuerpos están en equilibrio térmico si no hay transferencia de calor entre ellos. Eso sólo es posible si están a la misma temperatura.
115
TEMPERATURA Coloquialmente hablando ―es una medida del calentamiento de los cuerpos‖. Para la Física es una medida por la que se puede deducir la energía cinética molecular promedio de los cuerpos; el instrumento con que se mide es el termómetro, que se puede graduar según su uso en: kelvin, Celsius, Fahrenheit y Rankine. Los termómetros de mercurio, todavía usados en nuestros laboratorios, miden por la notable dilatación del mercurio. Se calibran empleando los dos puntos extremos de la escala Celsius. 00C al colocarlo en un baño de hielo, agua y vapor. 1000C en agua hirviendo y vapor. a. ENERGIA INTERNA DE UNA SUSTANCIA. Es debida a las propiedades de todas las moléculas que constituyen un cuerpo (cinética molecular, potencial molecular y nuclear). 1. Termómetro Los termómetros se leen cuando alcancen el equilibrio térmico con la sustancia que se mide. 2. ¿Qué es un termómetro? Es un aparato que aprovecha que está hecho de un material que cuando cambia su temperatura cambia proporcional de color, volumen, resistencia eléctrica, etc. 3. ¿Para qué sirve? sirve para medir la temperatura. 4. La temperatura de un cuerpo es una variable termodinámica que se puede medir cuando ya existe equilibrio térmico entre tal cuerpo y el termómetro. 5. La temperatura en un cuerpo se puede cambiar cuando le cambiamos la presión o le cambiamos su energía interna. b. CALOR ESPECÍFICO DE LAS SUSTANCIAS Se sabe que para incrementar la temperatura de una sustancia es necesario aumentar la energía cinética de sus moléculas. Esto se logra haciendo que en la sustancia fluya calor proveniente de otra más caliente; de la misma manera si queremos enfriarlo hacemos que fluya energía de la sustancia a otra más fría. Lo anterior se expli ca en la siguiente definición: b.1. Calor específico: Es el calor que se debe suministrar a una sustan cia, por unidad de masa, para variar su temperatura 1oC. 116
Su expresión matemática es: ∆ ∆
∆ ∆
∆
∆Q = Variación del calor ( J ) o (cal) c = Calor especifico de la sustancia (J/kg oC) o (cal/g oC) m = masa (kg) o (g) ∆T = Variación de Temperatura (oC ) La siguiente tabla muestra los valores del calor específico de algunas sustancias: Sustancia cal/g oC
Sustancia cal/g oC
Sustancia cal/g oC
Agua
1.00
Hielo
0.50
Hierro
0.11
Cuerpo humano
0.83
Vapor
0.46
Cobre
0.093
Etanol
0.55
Aluminio
0.21
Mercurio
0.033
Parafina
0.51
Vidrio
0.1-0.2
Plomo
0.031
Ejemplo. Un calentador marca CalorMex, con capacidad de 40 litros se utiliza en un baño de uso doméstico. Observamos que su temperatura cambia de 12oC a 30oC. ¿Qué cantidad de calor necesita? (1L agua es masa=1kg) Solución: ∆Q = Variación del calor (cal) cAgua = 1 cal/g oC m = 40 litros = 40 kg = 40,000 g ∆T = Tf –Ti = 30 oC – 12 oC = 18 oC ∆ ∆
(
∆ ( 117
(
∆ b.2. CALOR LATENTE La materia se encuentra en cuatro fases, o estados agregación. Por ejemplo, un cubo de hielo está en la fase sólida del agua. Si se le agrega calor aumenta el movimiento de sus moléculas y se alcanza la fase líquida, si agregamos más calor, pasa a la fase gaseosa y toda vía más calor la fase de plasma, en el cual las moléculas se descomponen en iones y electrones. Observamos que para que existan cambios de fase se suministra o elimina calor, a esto se le conoce como calor latente y se define de la siguiente manera: Calor latente: Es el calor que requiere una sustancia pura para cambiar su fase o estado de agregación a la unidad de masa. Su expresión matemática es: L
∆
∆ ∆ (
∆
(
m = Cantidad de masa ( g ) o (kg) L = Calor latente de la sustancia (cal/g ) o ( J / kg ) Los calores latentes de fusión y vaporización de algunas sustancias se muestran en la siguiente tabla: Sustancia Punto de Calor fusión tente o ( C) fusión (cal/g)
la- Punto de Calor latente de ebullición de vaporiza(oC) ción (cal/g)
Plomo
327
5.85
1,750
208
Agua
0
80.0
100
540
Mercurio
-39
2.80
357
65
Etanol
-114
25.0
78
204
Nitrógeno -210
6.10
-196
48
Oxigeno
3.30
-183
51
-219
118
Ejemplo. Un cubo de hielo de 200 gramos se encuentra a -150C. ¿Qué cantidad de calor se requiere para llevar el hielo a su fase líquida a 25 0C? Solución: Se resuelve en cuatro pasos Datos
Calculo
De la tabla de calor especifico ∆ o chielo= 0.50 cal/g C m = 200 g
Procedimiento
∆
(
∆
(
∆T = Tf –Ti = [0 0C–(15 0C)]= 15 oC
Determinar la cantidad de calor para elevar la temperatura del hielo de -15 0C hasta su punto de fusión a los 0 0C
(
∆
∆ ∆
De la tabla de calor latente
∆
Lagua= 80 cal/g
(
Determinar el calor requerido para cambio de fase, tomando el valor del calor latente para la fusión del agua de la tabla de calor latente.
(
∆
m = 200 g ∆
∆
De la tabla de calor especifico
∆
Determinar la cantidad de calor para elevar la temperatura del agua de 0 0C a 25 0C
∆
0
cagua= 1 cal/g C
(
m = 200 g ∆T = Tf –Ti = 250C–0 0 C) = 25 oC
(
(
∆
∆ ∆
∆
∆
∆
∆
= ∆
119
Sumar las cantidades de calor obtenidas para cada cambio, obteniéndose el resultado.
CALOR CEDIDO Y ABSORBIDO POR LOS CUERPOS Al suministrar calor ocurre una transferencia de energía hasta que se alcanza el equilibrio térmico, de modo que unos cuerpos ceden calor y otros lo absorben. Por lo que en cualquier intercambio de calor el calor cedido es igual al calor absorbido, lo que se expresa mediante la Ley de la conservación de la energía calorífica: Calor cedido = calor absorbido. Matemáticamente se expresa como: ∆
∆
Ejemplo: Un termo contiene 0.45 litros de café a 85 0C. Si se agregan 0.10 kg de leche a 120C ¿qué temperatura final alcanza la mezcla del cuántas calorías pierde? (café = cleche= 1 cal/g0C) Datos
Formulas y cálculos
Procedimiento
∆
∆
∆ ]
[
El calor perdido por el café es el calor ganado por la leche-
café = 450 g mleche = 450 g
[
∆ ]
café = cleche= 1 cal/g0C -1cal/g0C (450 g)(Tf ∆ 1cal/g0C (100 g)(Tf -120C) ∆ ∆ ∆
-850C)=
(-450cal/0C) (Tf )+38,250 (100cal/0C)(Tf )-1,200 cal
cal=
Sustituimos valores
Simplificar realizando opera(-450cal/0C) (Tf )- (100cal/0C)(Tf )= - ciones 1,200 cal-38,250 cal Agrupar y reducir términos 0 (-550cal/ C) (Tf )= -39,450 cal semejantes Tf = -39,450 cal / -550cal/0C = Despejar a Tf 0
Tf = 71.73 C que es la temperatura 120
final del café ∆
café=0.450 kg cleche= cal/g0C
∆
1
Ti =
(
∆ (
Calcular el calor cedido por el café
(
∆ 0
Tf = 71.73 C
Concluimos que este es el calor que cede el café
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR El calor se trasmite en sólidos, líquidos y gases, así como en el vacío. En los sólidos por conducción, en los líquidos y gases por convección; y en los gases y el vacío por radiación. 1. CONDUCCIÓN La flama trasmite la energía calorífica a un extremo de la barra, aumentando su temperatura, en esa zona las moléculas vibran con mayor energía, chocan con las que están a su izquierda y les trasmiten energía, estas a su vez chocan con otras más lentas, que también están a su izquierda y les trasmiten energía, repitiéndose el fenómeno conocido como conducción.
Barra metálica
Calor
Conducción: es el proceso por el cual se trasmite calor a lo largo de un cuerpo mediante colisiones moleculares. La rapidez con la que fluye el calor a lo largo de la barra depende del material, por ejemplo un metal conduce mejor el calor que la madera o el vidrio; 121
entre los metales el mejor conductor es la plata, mientras que el ladrillo es un mal conductor. Analicemos lo siguiente: al tocar dos objetos, uno de hierro y otro de madera puestos, a la sombra se siente más frío el de hierro que el de madera. Esto se debe a que trasmite más rápidamente el calor recibido que la madera y por lo tanto, lo absorbe más rápidamente. Algunas aplicaciones se dan en la construcción de viviendas utilizando materiales térmicos, en la construcción de las paredes cerámicas de satélites y naves espaciales, etc. 2. CONVECCIÓN
Si calentamos un líquido en un recipiente, la flama trasmite calor al recipiente y por conducción lo trasmite a la capa inferior del fondo, incrementado su temperatura e induciendo una disminución en su densidad. Por ello el agua del fondo, caliente tiende a subir y ocupar la parte superior del líquido; la capa superior, más fría y densa , pasa a la parte inferior, el proceso continua y se crea una circulación constante, la más caliente hacia arriba y la más fría hacia abajo formando la llamada corriente de convección.
Agua
Calor
Convección: es el proceso por el cual se trasmite calor debido al movimiento de las masas calientes de un fluido. Algunas aplicaciones adicionales de este fenómeno dado que no sólo se presenta al hervir agua, son también la formación de los vientos, las corrientes oceánicas, el desplazamiento de humos por las chimeneas, la circulación de aire en los refrigeradores, etc.
122
3. Radiación
La figura muestra al Sol y la Tierra y una forma de transmisión de energía, es de gran importancia para la vida. Como sabes este tipo de transmisión no necesita medio alguno.
Radiación: es el proceso por el cual se trasmite calor debido a la emisión continua de energía desde la superficie de los cuerpos. Esta se realiza por medio de ondas electromagnéticas Cuando un cuerpo recibe energía radiante una parte se refleja, otra se trasmite y otra se absorbe. Los cuerpos que absorben más energía calorífica son los que menos la reflejan. Por ejemplo un cuerpo negro absorbe mayor cantidad de energía radiante que uno blanco, también el cuerpo negro se enfría más rápidamente que el blanco; la superficie terrestre se enfría por la noche porque irradia calor hacia el espacio, durante el día, en cambio, se calienta porque absorbe calor el Sol más rápidamente de lo que irradia. LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir un estado del sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal, tensión superficial, entre otras) no son dependientes del tiempo. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se les conoce como coordenadas termodinámicas del sistema. A este principio se le llama del equilibrio termodinámico. Si dos sistemas A y B están en equilibrio termodinámico, y B está en equilibrio termodinámico con un tercer sistema C, entonces A y C están a su vez en equilibrio termodinámico. 123
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Introducción Analicemos la ―producción‖ de la energía eléctrica. La energía eléctrica ―producida‖ por un generador no proviene de la nada. Fue necesario un dispositivo mecánico como una turbina para hacer funcionar el generador. La turbina poseía energía mecánica y se transformó en energía eléctrica. Si realizáramos una medición cuidadosa se comprobaría que la cantidad de energía eléctrica producida por el generador es igual a la energía mecánica perdida por la turbina. En el capítulo correspondiente a mecánica se estudió el Principio de Conservación de la Energía que establece: ―En un sistema en el cual sólo actúan fuerzas conservativas, la suma de la energía potencial y la energía cinética permanece constante.‖ o bien en su formulación equivalente ―La suma del cambio en la energía potencial y del cambio en la energía cinética es igual a cero en un sistema en el cual sólo actúan fuerzas conservativas.‖ E p Ek 0
Examinemos el caso de una pelota que se deja caer desde cierta altura: Al inicio toda su energía es potencial y su energía cinética es cero, después justo antes de chocar con el suelo su energía potencial sea transformado por completo en energía cinética. Si tratáramos el caso de un carro de la montaña rusa que se desliza sobre una pista sin fricción, el razonamiento sería completamente análogo. Esto lo podemos escribir: 1 1 2 2 mgh0 mv0 mgh f mv f 2 2
Donde: v0 , vf son las velocidades inicial y final h0 , hf, son las alturas inicial y final Nuestra experiencia diaria nos indica que la situación anterior es un caso límite y excepcional. Por ejemplo, cuando una pelota rueda por el pasto y espontáneamente alcanza el reposo sabemos que esto ocurre porque ac124
túa sobre ella la fuerza de fricción. La acción de la fuerza de fricción es ejemplo de un proceso disipativo. El adjetivo disipativo sugiere que ocasiona la desaparición de la energía. Ahora bien cabe realizar las siguientes preguntas: ¿Qué pasó con la energía inicial de la pelota? ¿Desapareció? Analicemos otra experiencia: cuando frotas el casquillo de metal de un lápiz contra la madera por un tiempo prolongado. Habrás observado que el metal se calienta, es decir, aumenta su temperatura. Pero ¿Por qué aumenta su temperatura? ¿Hubo transferencia de calor? ¿Hay una diferencia de temperatura al inicio del proceso? ¿Se realizó un trabajo? Si consideramos que la fuerza de fricción está actuando podemos reescribir el principio de conservación de la energía agregando un término Wd llamado trabajo disipa TiVo.
1 1 2 2 mgh0 mv0 mgh f mv f Wd 2 2
EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR EXPERIMENTO DE JAMES JOULE El primero en sugerir que el calor es una forma de energía fue Benjamin Thompson (1753-1814), conde de Rumford. En el s. XIX James Joule a través de una serie de cuidadosos experimentos determinó el equivalente mecánico del calor. El experimento de Joule es importante porque demostró que el calor es una forma de energía. Joule utilizó un recipiente aislado térmicamente (y así evitar que entre o sale calor), un termómetro, un mecanismo de agitación con unas paletas que giran al tiempo que baja la masa que cuelga y agitan el 125
agua, con lo que recibe energía y se calienta; observa la figura que tienes a un lado. Aquí mostramos un esquema de este aparato, la versión original de Joule tiene dos pesas iguales que cuelgan a cada lado del recipiente. La pesa al caer disminuye su energía potencial, y la transfiere en forma de energía cinética al agua. Las paletas a su vez transforman por medio del contacto con el agua su energía y finalmente esta energía se manifiesta elevando la temperatura del agua. Si el bloque de masa m desciende una altura h, la energía potencial disminuye en mgh, y ésta es la energía que se utiliza para calentar el agua. Joule encontró que la disminución de energía potencial es proporcional al incremento de temperatura del agua. Y dedujo el equivalente mecánico del calor, cuyo valor actual es: 1 cal = 4.186 J Hasta este punto se habrá notado que hay dos formas de transferir energía a un sistema:
CALOR Y TRABAJO EJEMPLO: Explica cualitativamente el aumento de la temperatura del agua en el experimento de Joule. Solución Cuando pesa cae y pierde energía potencial y mueve las paletas, estas realizan un trabajo igual al cambio en la energía potencial y transfieren ese trabajo a la masa de agua. Este trabajo ocasiona que la energía del agua aumente, lo que se traduce como un incremento en la temperatura. EJEMPLO: Encuentra el aumento en la temperatura de 200 g de agua que se encuentran en un dispositivo como el utilizado en el experimento de Joule, si la masa de la pesa es de 900 g y la altura de la cual cae es de 12 m. Desprecia la energía absorbida por el dispositivo y considera el calor específico del agua como 1 cal g-1°C-1.
126
Solución E p mgh
El cambio en la energía potencial de la pesa Esta cantidad es igual al trabajo realizado sobre el agua
m E p ( 0.900 kg ) 9.8 2 ( 12 m ) 105.84 J s
Expresamos esta cantidad en calorías, que es el calor equivalente para este trabajo.
1 cal 25.28 cal 105.84 J 4.186 J
Con esta expresión podemos calcular cambio en la temperatura T
Q mAGUA Ce T T
Despejando Incremento de la temperatura.
T
Q m AGUACe
25.28 cal 0.13C cal ( 200 g )1 g C
CAMBIOS DE ENERGÍA INTERNA POR CALOR Y TRABAJO En este punto conviene precisar algunos conceptos que son clave en este tema: a. ¿Qué es un sistema? Es una porción del Universo bien definida que se desea estudiar. Por ejemplo, el aire contenido dentro de un globo es un sistema. El agua contenida dentro de un vaso de agua es un sistema, etc. La única condición es que nuestro sistema esté bien definido. b. Alrededores. Es todo aquello que se encuentra fuera del sistema. c. ¿Qué es la energía interna, U? La energía interna U de un sistema se refiere a la energía cinética de traslación, rotación o vibración que puedan poseer sus átomos o mo léculas, además de la energía potencial de interacción entre estas
127
partículas. Esto es. Se denomina energía interna del sistema a la suma de las energías de todas sus partículas. Es imposible conocer un valor absoluto de la energía interna U de un sistema, sólo se puede conocer su variación U En un gas ideal, las moléculas solamente tienen energía cinética (no hay interacciones entre las moléculas de un gas ideal), los choques entre las moléculas se suponen perfectamente elásticos, la energía interna solamente depende de la temperatura en este caso. d. ¿Qué es el calor, Q? Es energía transferida entre dos cuerpos o sistemas, debido a una diferencia de temperaturas. El calor siempre fluye del cuerpo con mayor temperatura hacia el cuerpo con menor temperatura. e. ¿Qué es el trabajo, W? Es una cantidad que se define el producto del desplazamiento del cuerpo y de la componente de fuerza aplicada sobre un cuerpo en la dirección de este desplazamiento. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo o sistema, se produce una transferencia de energía al mismo. f. Paredes o Fronteras. Es aquello que delimita el sistema y los alrededores y se pueden clasificar:
128
RÍGIDAS: son aquellas paredes que no pueden deformarse, ni cambiar de lugar Por ejemplo, un contenedor de gas LP. MÓVILES: son aquellas paredes que pueden deformarse y/o cambiar de lugar o posición Por ejemplo, un globo de látex. PERMEABLES: Son aquellas paredes que permiten el intercambio de materia entre el sistema y los alrededores. Por ejemplo, la membrana celular. IMPERMEABLES: Son aquellas paredes que NO permiten el intercambio de materia entre el sistema y los alrededores. Por ejemplo: Un envase de vidrio. DIATÉRMICAS: son aquellas que permiten el flujo de calor. Por ejemplo, un envase de aluminio.
ADIABÁTICAS: son aquellas paredes que NO permiten el intercambio de calor entre el sistema y los alrededores. Por ejemplo, un vaso de unicel.
Los sistemas se pueden clasificar según el tipo de paredes como: AISLADOS: Son aquellos sistemas que NO permIten el intercambio de energía, ni de materia con los alrededores.
CERRADOS: Son aquellos sistemas que permiten el intercambio de energía, pero no permiten el intercambio de materia ABIERTOS: Son aquellos sistemas que permiten el intercambio de materia y de energía.
129
MÁS SOBRE EL EXPERIMENTO DE JOULE A) CASO ESPECIAL I Ahora analicemos los resultados encontrados por James Joule, utilizando el concepto de energía interna U. Al inicio el agua contenida en el calorímetro (paredes adiabáticas) tiene cierta energía interna. Cuando realizamos un trabajo sobre el agua, su energía interna aumenta y se traduce como un aumento en su temperatura. Es obvio que este aumento de temperatura no puede ser debido a un flujo de calor, porque el agua está confinada dentro de un recipiente adiabático. Así pues podemos escribir la siguiente relación, para el caso adiabático (Q=0): ∆
es trabajo adiabátivo
Donde: U es la energía interna del sistema. W5 es el trabajo realizado. EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de 200g de agua que se encuentran en un dispositivo como el utilizado en el experimento de Joule, si la masa de la pesa es de 900g y la altura de la cual cae es de 5m. Desprecia la energía absorbida por el dispositivo y considera que las paredes son adiabáticas. Solución Calculamos el trabajo realizado W mgh m por la pesa W ( 0,900 kg ) 9.8 2 ( 5m ) 44.1 J
5
s
Utilizaremos esta convención para el trabajo que es la utilizada por la mayoría de los autores modernos, este resultado se suele escribir como U=-W, cuando la convección de signos se invierte. negativo si lo realiza el sistema, positivo si lo realizan los alrededores. Aquí es importante resaltar que no es posible conocer la U absoluta de un sistema, sólo es posible cuantificar los cambios en la energía interna. 130
U W U W 44.1 J
Sustituimos
Note que el trabajo es positivo porque los alrededores (la pesa) hicieron trabajo sobre el sistema y por lo tanto la energía interna del sistema debe de aumentar. EJEMPLO- Encuentra el cambio de energía interna de un gas que se expande de forma adiabática y que realiza un trabajo de 50 J. Solución Como el calor es cero podemos utilizar
U W
En este caso el trabajo lo realiza el sistema a expensas de su energía. Siempre que un gas se expande realiza trabajo.
U 50 J
B) CASO ESPECIAL II Ya habíamos mencionado líneas arriba que hay dos formas de aumentar la energía de un sistema: transfiriendo calor o trabajo. Vamos a considerar el caso de un sistema en el cual no se realiza trabajo, pero si se le transfiere calor, el cambio en la energía interna del sistema es: U Q
;
W=0
Donde: U es el cambio de la energía interna del sistema. Q es el calor transferido. Positivo si entra, negativo si sale. EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de 600 g de agua, si aumenta su temperatura de 25 °C a 40 °C, considera que la capacidad calorífica específica es igual a 4.186 J g-1 °C-1. Ignora los efectos de la expansión térmica.
131
Calculamos el calor involucrado
Q mCe T f T0 J 40C 25C Q ( 600 g ) 4.186 g C Q 37.6 J U Q U 37.6 J
De donde
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna al solidificarse 40g de agua a 0°C, desprecia los efectos de los cambios de volumen. El calor latente de fusión del hielo es 80cal/g. Solución Calculamos el calor involucrado
Q m solidificación
Es negativo porque el agua transfiere calor a los alrededores
cal 3 200 cal Q 40 g 80 g 4.186 J 13395 J Q 3 200 cal 1cal
Finalmente
U Q U 13395 J
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA La Primera Ley o Primer Principio de la Termodinámica es solamente el principio de conservación de la energía. Afirma que, como la energía no puede crearse ni destruirse, la cantidad de energía transferida a un sistema en forma de calor más la cantidad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del sistema. El calor y el trabajo son las formas mediante las cuales los sistemas pueden intercambiar energía. 132
“El incremento en la energía interna de un sistema es igual a la suma de la cantidad de calor que le fue transferido y la suma de la energía que le fue 6 transferida en forma de trabajo” U Q W Q es el calor, es positivo si fluye de los alrededores al sistema, y negativo si fluye del sistema al medio que lo rodea. W, es el trabajo, el cual es negativo si el sistema realiza trabajo, positivo en caso contrario. CAMBIO DE ENERGÍA INTERNA PARA UN GAS IDEAL. El cambio de la energía interna de un gas ideal es directamente proporcional con la variación de su temperatura. Si un gas se enfría su energía interna disminuye, si se calienta su energía interna aumenta. Si un gas ideal se somete a un proceso ISOTÉRMICO (la temperatura permanece constante) la variación en su energía interna es cero. TRABAJO DE EXPANSIÓN Y COMPRESIÓN PARA UN GAS IDEAL. Si un gas se expande realiza un trabajo, en cambio para comprimir un gas es necesario efectuar trabajo para reducir su volumen. Se puede demostrar a partir de la definición de trabajo que el trabajo de expansión-compresión realizado en una sola etapa (contra una presión de oposición constante) está dado por: W p V
W es el trabajo en joules, P es la presión final del gas, en pascales y V es la variación del volumen del gas, en m3 EJEMPLO. Calcula el trabajo que realiza un gas de se expande de un volumen de 50mL a un volumen de 90mL contra una presión de oposición constante de 103 000Pa
6
Es usual escribir el primer principio de la Termodinámica como U = Q-W, pero la convección de signos para el trabajo es diferente, y ambas expresiones son equivalentes
133
Solución 90 mL 50 mL 40 mL
El cambio de volumen, V es
1 L 1 m 3 4 10 5 m 3 40 mL 1000 mL 1000 mL
Aplicando W=-p V
W ( 103000 Pa )( 4 105 m3 ) 4.12 J
Nota que el trabajo es negativo porque el gas realiza un trabajo. EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de un sistema si absorbe un calor de 50 J y realiza un trabajo de 80 J Solución Aplicando la primera ley de la termodinámica
U Q W U 50 J 80 J 30 J
EJEMPLO. Encuentra el trabajo que efectúa un sistema que absorbe 700 J de calor, si su cambio en la energía interna es de -200 J Solución Aplicando la primera ley de la ter- U Q W modinámica W U Q W 200 J 700 J 900 J
El sistema realiza un trabajo de 900 J EJEMPLO Encuentra el cambio en la energía interna de un gas que se comprime de forma isotérmica. ¿Cuál es el trabajo realizado, si el gas desprende 560 J de calor? Solución Como el proceso es isotérmico, el cambio en la energía interna del gas es cero 134
U=0
Aplicando la Primera Ley de la Termodiná- U Q W W U Q mica W 0 ( 560 J ) 560 J
Nota que el calor es negativo porque va del sistema a los alrededores, y el trabajo es positivo porque es gas es comprimido. EJEMPLO. Un gas se expande de forma adiabática, realizando un trabajo de 860 J ¿cuál es el calor involucrado? ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas? Solución Como el proceso es adiabático, el calor es Q 0 cero Aplicando el Primer Principio de la Termodinámica
U Q W U 0 ( 860 J ) 860 J
La energía interna disminuye porque el gas realiza el trabajo a expensas de su propia energía.
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA La energía total no permite caracterizar por completo un sistema macroscópico, puesto que las partículas del sistema pueden estar en diferentes distribuciones de niveles de energía, siendo igual la cantidad de energía total. Es necesaria una magnitud que pueda representar, a nivel macroscópico, el grado de orden existente entre las partículas del sistema. (No es posible convertir completamente calor en trabajo, pero sí trabajo en calor. Así pues, mientras, según la primera ley, calor y trabajo son formas equivalentes de intercambio de energía, la segunda ley varía radicalmente su equivalencia, ya que el trabajo puede pasar íntegramente a calor pero el calor no puede transformarse íntegramente en trabajo). Desde el punto de vista de la primera ley de la termodinámica, los dos procesos (trabajo y calor) son equivalentes. El calor puede transformarse en trabajo, o el trabajo en calor. Esta equivalencia se pierde si consideramos la segunda ley. El trabajo es una forma más coherente de energía. Siempre 135
podemos transformar el trabajo en calor, pero de ninguna manera a la inversa, esto es, no se puede transformar completamente el calor en trabajo. MOTORES Y BOMBAS TÉRMICAS Se definen los motores térmicos como los dispositivos que producen trabajo mediante un proceso de intercambio de calor entre dos recipientes, no obstante el cual permanece sin cambios, esto es porque se considera que tienen energía suficiente para suministrar o recibir calor o energía calorífica sin cambiar su estado. Se les llama fuentes de energía, sea que el calor salda de ellas o que llegue a ellas. Veamos un caso típico del manejo de las leyes de la termodinámica. Es el caso de una máquina térmica tal como lo son los motores de combustión interna de autos, camiones o termoeléctricas.
Entonces, para que el mecanismo realice trabajo, W > 0, es necesario que QF > 0 136
TC > TF Es decir, es necesario que se disipe una cierta cantidad de calor al depósito externo (entorno) y que la temperatura del depósito interno (fuente de calor) sea superior a la temperatura del depósito externo, incluso en la condición límite de reversibilidad. Es imposible convertir completamente el calor en trabajo, ya que una parte del calor utilizado debe ser disipado (perdido) al exterior, sin posibilidad de realizar trabajo con él. EFICIENCIA TÉRMICA La eficiencia térmica de cualquier motor calórico se define arbitrariamente como: | | | | Las barras que tienen el trabajo y el calor significan valor absoluto o que se toma sólo su signo positivo. Es decir, la fracción de calor absorbido que se obtiene como trabajo producido. La eficiencia térmica de un motor de Carnot está dada por:
EJEMPLO 1. Sobre 3kg de agua a 80ºC, se realiza un trabajo de 25kJ, agitándolo con un sistema giratorio de paletas de madera, así se extraen 15 kcal de calor. ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema? Y ¿cuál es su temperatura final? RESPUESTA Q = -15kcal, se elimina el calor, y como 1kcal = 4.18kJ, entonces: Q = -15kcal x 4.18kJ/kcal = - 62.7kJ W=-25kJ El signo menos indica que el trabajo se realiza sobre el sistema. De la ecuación: Q = ΔU + W Despejamos a ΔU: ΔU = Q - W = - 62.7 kJ - (-25 kJ) 137
= -62.7 kJ + 25 kJ ΔU = - 37.7 kJ La variación es negativa debido a que se elimina más energía del sistema en forma de calor de la que se añade al sistema realizando trabajo sobre él. ΔT = Q / c m ΔT = (- 37.7 kJ) / [(4.18 kJ/kg ºC) (3 kg)] ΔT = -37.7 kJ / 12.54 kJ/ºC = 3.01 ºC T de: ΔT = Tf – Ti Por lo tanto: Tf = Tf + ΔT = 80 ºC - 3.01 ºC = 76.99 ºC EJEMPLO 2. Una máquina térmica absorbe 200J de calor de una fuente caliente, realiza un trabajo y cede 160 J a la fuente fría. ¿Cuál es su rendimiento? RESPUESTA De acuerdo con la 1ª. Ley, el trabajo realizado es: W = Qh - │Qc│ = 200J - 160 J = 40 J Por lo tanto, el rendimiento es: = W / Qh = 40 J / 200 J = 0.20 = 20 %
ENTROPÍA E IRREVERSIBILIDAD En la segunda mitad del siglo XIX la segunda ley de la termodinámica se estableció finalmente de una forma general en términos de una cantidad llamada entropía (S) introducida por Clausius en la década de 1860. La entropía al igual que el calor, es una función de estado de un sistema. Cuando se trata con la entropía (al igual que con la energía potencial) lo importante es el cambio en la entropía durante el proceso, y no la cantidad absoluta.
138
El cambio en la entropía S de un sistema, cuando se le suministra una cantidad de calor Q mediante un proceso reversible a temperatura constante está dado por: S= Q/T donde T está en Kelvins. Ejemplo 3: Un cubo de hielo de 56g de masa se toma de un lugar de almacenamiento a 0 °C y se coloca en una hoja de papel. Después de unos cuantos minutos se ha derretido exactamente la mitad de la masa del cubo de hielo, que se ha convertido en agua a 0°C. Encuentre el cambio de entropía del hielo / agua. El sistema está constituido por los 56g de agua, inicialmente en forma de hielo. Para determinar el cambio de entropía, primero se debe encontrar el calor necesario para derretir el hielo, lo que se hace utilizando el calor latente de fusión del agua, L =333 kJ /kg por lo tanto: el calor requerido para derretir 28 g de hielo (la mitad del cubo de hielo de 56 g) es: Q = mL = (0.028 kg) (333 kJ / kg) = 9.3kJ Como la temperatura permanece constante en el proceso, el cambio en la entropía es: S=
=
= 34 J/K
La entropía total de un sistema aislado aumenta en todos los procesos naturales. La segunda ley de la termodinámica se puede establecer en términos de la entropía del modo siguiente: La entropía de un sistema aislado nunca disminuye solo puede permanecer igual o aumentar. La entropía puede permanecer igual solo con un proceso idealizado (reversible). Para cualquier proceso real, el cambio en la entropía S es mayor que cero. No existe la entropía negativa, esto es: S>0 Si el sistema no está aislado, entonces el cambio en la entropía del sistema SS , más el cambio de la entropía en el ambiente, Samb , debe ser mayor que o igual cero: S = SS + Samb 0 139
Solo los procesos idealizados tienen S = 0. Los procesos reales tienen S > 0. Entonces, este es el enunciado general de la segunda ley de la termodinámica: La entropía total de cualquier sistema más la de sus alrededores aumenta como resultado de cualquier proceso natural. La segunda ley de la termodinámica aporta una definición de una propiedad llamada entropía. La cual puede considerarse como una medida de lo próximo o no que se halla un sistema al equilibrio; También puede considerarse como una medida del desorden (considérese el espacial y el térmico) del sistema. La segunda ley nos permite señalar que la entropía, o sea, el desorden de un sistema aislado nunca puede decrecer, por tanto, cuando un sistema aislado alcanza una configuración de máxima entropía, ya no puede experimentar cambios, ha alcanzado el equilibrio. Algunas personas dicen que esto implica que la naturaleza parece ‗preferir‘ el desorden y el caos. Puede demostrarse que el segundo principio implica que, si no se realiza trabajo, es imposible transferir calor desde una región de temperatura más baja a una región de temperatura más alta. El segundo principio, o ley, impone una condición adicional a los procesos termodinámicos. No basta con que se conserve la energía y cumplan así el primer principio. Una máquina que realizara trabajo violando el segundo principio se denomina ―móvil perpetuo de segunda especie‖, ya que podría obtener energía continuamente de un entorno frío para realizar trabajo en un entorno caliente sin coste alguno. A veces, el segundo principio se formula como una afirmación que descarta la existencia de un móvil perpetuo de segunda especie. De lo anterior se puede indicar que la entropía (S) tiene relación inversa proporcional con la temperatura y tiene relación directa con las cantidades de calor, puede verse que recoge lo recién indicado de cierto modo la expresión empleada para la entropía:
140
CONTAMINACIÓN TÉRMICA La Contaminación térmica es aquella en la que el contaminante es una fuente de calor y se manifiesta como una reducción en la calidad del agua causada por incrementos en temperatura. La contaminación térmica es una forma importante de contaminación en sistemas acuáticos y ocurre, en la mayoría de los casos, cuando el agua utilizada para el enfriamiento de las plantas generadoras de energía es liberada al medio ambiente a una temperatura mayor de la que se encontraba naturalmente (entre 9 y 20 °C más caliente). Los ambientes acuáticos son los más susceptibles a este tipo de contaminación ya que el agua es el regulador de temperatura más abundante y barata que la industria y plantas generatrices utilizan. Esta agua, una vez utilizada para propósitos de enfriamiento, muchas veces adquiere elementos tóxicos como metales pesados y compuestos orgánicos que finalmente pasarán a los sistemas naturales provocando efectos tóxicos a la flora y fauna. Los cambios de temperatura en el agua pueden afectar los procesos vitales que implican reacciones químicas y la velocidad de éstas. Por ejemplo, un aumento de 10 grados centígrados puede doblar la velocidad de una reacción. Los animales de sangre caliente como las aves y los mamíferos poseen mecanismos reguladores internos que mantienen la temperatura del cuerpo constante. Sin embargo, organismos acuáticos de sangre fría, como los peces, no pueden regular la temperatura de sus cuerpos de modo tan eficiente como los animales de sangre caliente. Por lo que estos peces aceleran todos los procesos, de modo que la necesidad de oxígeno y la velocidad de reacción se ajusten al medio ambiente donde viven. La necesidad aumentada de oxígeno en presencia de altas temperaturas es particularmente grave, puesto que el agua caliente posee una capacidad menor para retener oxígeno disuelto que el agua fría. Además cambios en la temperatura del agua pueden afectar la actividad y la velocidad de la natación con una reducción en la capacidad para cazar su alimento. Esta inactividad resulta más crítica porque el pez necesita más alimento para mantener su velocidad metabólica la cual es más alta en aguas más calientes. Por otro lado los mecanismos reproductores, como el 141
desove, están accionados por cambios de temperatura por lo que cambios anómalos en la temperatura del agua pueden transformar este ciclo. Otro de los efectos de la contaminación térmica es que las temperaturas altas son más favorables para organismos patógenos. Por lo que una frecuencia baja de enfermedad en los peces podría convertirse en una mortalidad masiva de los mismos al hacerse los patógenos más virulentos y los peces menos resistentes al haber aumentos en la temperatura del agua. Los ecosistemas acuáticos cerca de las centrales eléctricas están sujetos no solo a los efectos de una temperatura elevada, sino también a los choques térmicos de cambios rápidos en temperatura. La producción de corriente y la descarga de calor varían considerablemente de un punto máximo en las tardes a un punto mínimo entre media noche y el amanecer. Así el desarrollo de especies de agua fría resulta impedido por el agua caliente y el desarrollo de especies de agua caliente resulta trastornado por la corriente imprevisible de calor. También pueden producirse trastornos complementarios porque el agua caliente tiene un contenido reducido de oxígeno. Por lo que los ríos calientes poseen menor capacidad para limpiarse o descomponer materia orgánica que los ríos fríos. Otros efectos asociados a contaminación térmica en el agua son: 1. Alterar la composición del agua disminuyendo su densidad y la concentración de oxígeno disuelto. 2. Provocar que especies no tolerantes a temperatura altas dejen de existir (ejemplo: peces y larvas sensitivas) o emigren a otras regiones. 3. Producir cambios en la tasa de respiración, crecimiento, alimentación, desarrollo embrionario y reproducción de los organismos del sistema. 4. Estimular la actividad bacteriana y parasítica (hongos, protozoos, nematodos, etc.), haciendo el sistema más susceptible a enfermedades y parasitismo por organismos oportunistas. 5. Aumentar la susceptibilidad de los organismos del sistema a cualquier contaminante, ya que el metabolismo de los organismos debe hacer cambios para soportar el estrés de tener que sobrevivir a una temperatura anormal. 6. Causar cambios en los periodos de reproducción de muchas especies lo que puede desembocar en el florecimiento exagerado de algunas especies 142
y la desaparición de otras. El crecimiento y la fotosíntesis de las plantas aumentan. 7. Provocar trastornos en las cadenas alimenticias del ambiente acuático. 8. Reducir la viscosidad del agua y favorecer los depósitos de sedimentos. 9. Se afecta el olor y el sabor de las aguas debido a la disminución de la solubilidad de los gases. EJEMPLO 5. El motor de un automóvil tiene una eficiencia del 20% y produce un promedio de 23000J de trabajo mecánico por segundo durante su operación. a) ¿Cuánto calor se requiere? y b) ¿Cuánto calor se descarga por segundo como desperdicio de energía de este motor? RESPUESTA a) El problema lo respondemos encontrando la entrada de calor QH a partir de: e = W / QH QH = W / e sustituyendo valores tenemos: QH =
= 1.15 x 105 J = 115 kJ
Por lo que se necesita 115 kJ por segundo de entrada de calor. b) Para la perdida de calor QL utilizamos la ecuación: resolviendo para QL se tiene:
e = 1 – (QL / QH)
1 – e = (QL / QH) QL = QH (1 – e) sustituyendo valores tenemos: QL = 115 kJ (1 – 0.20) QL = 95 kJ Por tanto el motor descarga al ambiente una tasa de 92 kJ por segundo. En una máquina ideal reversible (máquina de Carnot) los calores QH y QL son proporcionales a las temperaturas TH y TL en Kelvin, así que la eficiencia ideal se puede escribir como: eideal = (TH – TL) / TH = 1 – (TL / TH)
143
Que es un límite superior para la eficiencia. Las máquinas reales siempre tienen una eficiencia más baja que esto en virtud de las perdidas por fricción y otros factores similares. EJEMPLO 6. Un motor de vapor opera entre 500 y 270 °C. ¿Cuál es la eficiencia máxima posible de este motor? RESPUESTA La eficiencia máxima es la eficiencia idealizada de Carnot y hay que usar la temperatura en Kelvin por lo que se tiene: TH(K) = 500 °C + 273 = 773 K
y
TL(K) = 270 °C + 273 = 543 K por lo que: eideal = 1 –
= 0.30
La eficiencia en porcentaje es e = (0.30)(100%) = 30%, por lo tanto, la eficiencia máxima o de Carnot es del 30%. Los refrigeradores, acondicionadores de aire y las bombas térmicas es justo lo contrario a una máquina térmica. Estas máquinas operan para transferir calor desde un ambiente frio hacia un ambiente caliente. Esto se puede mostrar en el esquema siguiente. TH
QH
Refrigerador W TL
QL
Figura Representación esquemática de un refrigerador 144
Al realizar trabajo W, en joules, el calor se toma de una región de baja temperatura TL y se expulsa a una región de temperatura mayor que la primera, ésta es TH. La eficiencia de operación de un refrigerador se define como el calor QL removido del área de temperatura baja dividido por el trabajo W realizado para remover el calor.
En acuerdo con la primera ley de la termodinámica, ya que la energía se conserva: QH = W + QL W = QH – QL El coeficiente de eficiencia será: CDE = QL / (QH – QL) Para un refrigerador ideal el coeficiente de eficiencia será: CDE = TL / (TH – TL) Que sería el análogo ideal de una máquina de Carnot.
FENÓMENOS TÉRMICOS Y CONTAMINACIÓN La energía que se utiliza en la vida cotidiana. Desde los vehículos automotores, hasta las plantas que producen la energía eléctrica, utilizan máquinas térmicas. Estas máquinas usan combustibles fósiles (carbón petróleo o gas) para mover turbinas y generadores cuya salida energía eléctrica, algunas pocas también trabajan con energía geotérmica. A la salida de calor, es decir lo que expulsa la máquina por el escape, se le identifica como QL, que quiere decir el calor a baja temperatura que sobra después del proceso de producción de trabajo. Esto es cierto para cada máquina térmica, contando desde los automóviles hasta las plantas de energía eléctrica y se le conoce como contaminación térmica pues el medio ambiente, y a escala mundial, toda la Tierra (ríos, lagos o aire que usan las grandes torres de enfriamiento) debe absorber este calor (QL). Este calor eleva la temperatura del agua que se emplea en los procesos de enfriamiento necesarios en toda máquina térmica, y altera la ecología de la vida acuática (el agua más caliente contiene menos oxígeno y daña la vida 145
animal y vegetal). En el caso del aire de las torres de enfriamiento, la salida de calor QL eleva la temperatura de la atmosfera, e influye sobre el clima. La contaminación del aire que produce la quema de los combustibles fósiles --de automóviles, centrales eléctricas, hornos industriales, etc.- da lugar al aumento de esmog. Un gran problema es la acumulación de CO2 – bióxido de Carbono- en la atmósfera terrestre. Este CO2 absorbe parte de la radiación infrarroja que sin él se emitiría de manera natural hacia el espacio. Como esta energía en forma de calor se queda en la Tierra, se provoca el calentamiento global, y ya sabemos que es un serio problema que se puede evitar reduciendo el uso de combustibles fósiles o no fósiles como los alcoholes o de otro tipo. EJEMPLO 7: Una máquina térmica recibe 200J de calor de una fuente caliente, realiza un trabajo y expulsa 160J a la fuente fría. ¿Cuál es su rendimiento? RESPUESTA De acuerdo con la PRIMERA Ley, el trabajo realizado es: W = Qh - │Qc│ = 200J - 160 J = 40 J Por lo tanto, el rendimiento es: = W / Qh = 40J / 200J = 0.20 = 20% EJEMPLO 8. La eficiencia de una máquina de Carnot es del 30%. La máquina recibe 800 joules de calor por ciclo de una fuente a 500 kelvin (K). Determina: a. b.
El calor liberado en cada ciclo, y La temperatura de la fuente fría. RESPUESTA
a) Para la máquina Carnot: =1 – QF / QC
TC = 500K
Sustituyendo datos:
0.3 = 1 – QF / 800J
Qc = 800J
Despejando:
QF / 800J = 1 – 0.3
= 0.3
QF / 800J = 0.7
a) QF = ?
QF = 0.7X 800J = 560J
b) TF = ? 146
= 1 – TF / TC
b) Ahora de: Sustituyendo datos:
0.3 = 1 – TF / 500K
Despejando:
TF / 500K = 1 – 0.3 TF / 500K = 0.7 TF
= 0.7X500K = 350K
La temperatura de salida del sistema es 350 kelvin. Si deseamos expresarlos en grados Celsius se deben restar 273K, entonces tenemos que: TF=350K-273K=770C
PROBLEMAS DEL CAPITULO III TRANSFORMACIONES Y TRANSFERENCIA DE LA ENERGÍA Preguntas: 123.- Es la forma de energía que aprovecha el movimiento del viento a)
Hidráulica
b) Eólica
c) Mecánica
d) Geotérmica
124.- Es la FUENTE de energía que da lugar al proceso que permitió la vida del hombre y los animales: a)
Eólica
b) Solar
c) Geotérmica
d)Hidráulica
PROPIEDADES TÉRMICAS 127.- Es la suma de las energías cinética y potencial de todas las moléculas individuales que constituyen un cuerpo: a) térmica
b) molecular
c) interna
d) total
128.- El calor necesario para elevar la temperatura un grado Celsius a un kilogramo de masa: a) kilowatt
b) calor latente
c) calor específico
d) Joule
129.- Realizó un experimento y creó un aparato para demostrar que el trabajo mecánico puede convertirse en calor y encontró que una caloría, 1cal = 4.186J: 147
a) Carnot
b) Kelvin
c) Celsius
d) Joule
130.- Cantidad de calor necesaria para que se produzca un cambio de fase o de estado: a) Calor específico
b) Capacidad calórica
d) Calor medido
e) Calor latente
131.- La energía que se transfiere de un objeto a otro con menor temperatura, se llama: a) E. cinética
b) E. potencial
c) E. química
d) Calor
132.- La unidad de calor es: a) joule
b) Watt
c) Kelvin
d) Celsius
133.- ¿Cuáles son los procesos por los que se transfiere la energía térmica? a) conducción, convección y radiación b) mecánico, químico y electromagnético c) sólido, líquido y gaseoso d.) conducción, emisión y contaminación 134.- ¿Por qué algunos materiales como el vidrio o los metales se sienten fríos, y otros materiales a la misma temperatura, como la tela, no se sienten tan frías como los primeros? a) Porque la tela tiene un mayor calor especifico que los metales. b.) Porque la tela tiene menor conducción térmica. c) Porque los metales siempre son más fríos. d) Porque los metales tienen menor conducción térmica. 135.- Forma de transferencia o propagación del calor que implica el movimiento o traslado de una sustancia fluida caliente: a) Conducción
b.) Convección
c) Radiación
d) Condensación.
136.- Forma de transferencia o propagación del calor mediante ondas electromagnéticas a) Conducción
b) Convección
c) Radiación d) Condensación. 148
137.- Forma de transferencia o propagación del calor que ocurre a través de los cuerpos generalmente sólidos, debido al choque entre las moléculas. a) Conducción
b) Convección
c) Radiación d) Condensación.
138.- ¿Un kg de agua cuántos joules requiere para elevar su temperatura de 22ºC a 100oC? Recuerda que ce=4186 J/(KgºC) a) 164kJ
b) 54kJ
c)351J
d) 78J
e) 327KJ
139.- ¿Cuánto calor se necesita para convertir 50g de hielo a -100C en agua líquida a 00C? a) 25cal b) 250cal c) 275cal d) 500cal 140.- Un trozo de metal de 50 gramos, cuya temperatura es 900C, se coloca en 150 gramos de agua a 170C. Si la temperatura final es 250C. ¿Qué valor tiene el calor específico del metal? a) 0.37cal/g 0C b) 0.74cal/g 0C c) 1.37cal/g 0C d) 10.37cal/g 0C 141.- Materiales buenos conductores de calor son los: a) Líquidos b) Cerámicos d) Asbestos
e) Metales
142.- Una chimenea calienta una habitación trasmitiendo el calor por: a) Inducción b) Convección c) Radiación d) Conducción 143.- El instrumento que mide la temperatura es el: a) calorímetro
b) termómetro
c) manómetro
d) barómetro
144.- La escala de temperatura para el Sistema Internacional, es la de: a) Celsius
b) Rankine
c) Fahrenheit
d) Kelvin
145.- Una temperatura de 185°C corresponde a a) 85°F
b) 390.6°F
c) 365°F
149
d) 217 °F
146.- Un material tiene una temperatura de 437°F ¿Cuál es su temperatura equivalente en grados Celsius? a) 225°C
b) 818.6°C
c) 405°C
d) 729°C
147.- La escala Celsius de temperatura se obtuvo tomando los siguientes puntos de referencia: a) La temperatura de congelación y ebullición del alcohol. b) La temperatura de congelación y ebullición del mercurio. c) La temperatura de congelación y ebullición del agua. d) La temperatura de congelación y ebullición del agua salada. 148.- El sentido en el que se transfiere la energía térmica entre dos cuerpos está dada por: a) La diferencia de temperaturas entre los cuerpos. b) La diferencia de energía calorífica contenida por los cuerpos. c) La diferencia en los calores específicos de los cuerpos. d) La diferencia en la capacidad calorífica de los cuerpos. 149.- La energía cinética promedio de las moléculas de una sustancia o cuerpo es proporcional al valor de: a) Temperatura
b) Calor
c) Calor específico
d) Capacidad calórica.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 150.- Dos objetos están en equilibrio térmico cuando: a) Tienen temperatura diferente b) Tienen la misma temperatura c) Carecen de calor d) Se transmiten calor 151.- El enunciado: En cualquier proceso termodinámico, el calor neto absorbido por un sistema es igual a la suma del equivalente térmico del trabajo realizado por el sistema y el cambio en la energía interna del mismo; se refiere a: a.) La segunda ley de la Termodinámica b) La primera ley de la Termodinámica 150
c) Ley cero de la Termodinámica d) Un proceso Adiabático. 152.- ¿En cuál ley interviene el concepto de termómetro? a.) Ley cero de la termodinámica. b) 1ª ley de la termodinámica. c) 2ª ley de la termodinámica. d) 3ª ley de la termodinámica. 153.- Se producen 1000J de trabajo mecánico mediante un sistema aislado que se expande cuando se le suministran 23kJ de calor. ¿Cuál es el cambio de energía interna del sistema? a) 22kJ
b) 23Jc
c) -22kJ
d) 0.044J
154.- Un objeto transfiere calor a otro de menor temperatura y ambos alcanzan la misma temperatura. Tal hecho muestra la validez de: a) La transferencia de temperatura. b) La primera ley de la termodinámica. c) La ley cero de la Termodinámica. d) La ley de las temperaturas. 155.- El cero absoluto -0 K- es: a) la temperatura a la cual las moléculas tienen cero energía cinética b) la temperatura de congelación del helio c) cuando las moléculas tienen su máximo de energía cinética. d) la temperatura de congelación del agua SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 156.- La Segunda ley de la termodinámica tiene con consecuencia a) que la energía se conserva b) que el calor se transforma en trabajo 151
c) la degradación de la energía d) que la energía no se conserva 157.- La muerte del Universo es una hipótesis que se apoya en a) La ley cero de la termodinámica. b) La primera ley de la termodinámica, c) La segunda ley de la termodinámica. d) La teoría de la gran explosión. 158.- ¿Cuál es la ley termodinámica que impide construir un refrigerador que funcione en forma continua y extraiga calor de una fuente fría y lo entregue a una fuente caliente, sin que se realice un trabajo? a) Ley cero
b) Primera ley
c) Segunda ley d) Tercera ley
159.- Si se agregan 400kcal a un gas que se expande y realiza 800kJ de trabajo. ¿Cuál es la variación de la energía interna del gas? a) 400kJ
b) 1200kJ
c) 872kJ
d) - 872 kJ
160.- Para una máquina térmica con el 35% de eficiencia ¿cuánto trabajo realiza en un ciclo, si extrae 150J de calor de la fuente caliente? a) 52.5J
b) 97.5J
c) 115J
d) 185J
161.- Una máquina térmica tiene las características siguientes ¿cuánto calor elimina por ciclo si su eficiencia es 32% y recibe 200J de calor de la fuente caliente? a) 64J
b) 136J
c) 168J
d) 232 J
162.- Son ejemplos de máquinas térmicas: a) El refrigerador, el motor de combustión interna. b) Tren eléctrico, la olla exprés, un rehilete. c) Máquina de escribir, máquina de Herón, máquina eléctrica. 152
d) Un cañón de balas, un cohete espacial, una computadora. Instrucciones. Anota brevemente la respuesta a cada planteamiento siguiente: 163.- ¿Cuáles son los nombres de los mecanismos de transferencia de energía térmica? Son ___________ , _____________ y ______________ 164.- ¿Por qué se pueden cocinar más rápidamente las papas cuando han sido atravesadas con un alambre? ________________________________ 165.- Para deshelar un congelador, ¿qué será mejor 1kg de agua o 1kg de plomo? Ambos a la misma temperatura: ___________________ ¿por qué? __________________________________________________________ 166.- ¿Por qué en verano se prefiere utilizar ropa de colores claros? ____________________________________________________________ 167.- Si se tienen cantidades iguales de mercurio y de agua, tibios y a la misma temperatura ¿cuál de ellas es mejor para calentar los pies de una persona? __________ ¿Por qué? ________________________________ 168.- ¿Cómo se enfría mejor un vaso con agua, colocándolo sobre un bloque de hielo o por debajo del bloque de hielo? _______ ¿por qué? _________________________________________________________ 169.- ¿Por qué las cortinas gruesas sobre las ventanas ayudan a mantener caliente el hogar en invierno? ____________________________________ 170.- Si se tienen cantidades iguales de alcohol y de agua a la temperatura ambiente, ¿cuál de ellas requiere menor cantidad de energía para aumentar su temperatura en 10 °C? ___________________ ¿Por qué? INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes problemas, anotando en orden todos los pasos 171.- Convierte 392 °F a la escala Kelvin 172.- El nitrógeno líquido hierve a 77K, ¿Cuántos grados Fahrenheit son? 153
173.- Un lingote de plata de 0.4kg a 210°C se enfría a 10°C ¿Cuánto calor pierde? (c= 235J/kg ºC) 174.- Un bloque de plomo de 2.5kg a 90°C, pierde 22750 joules de energía. ¿Calcula su temperatura? (c= 130 J/kg ºC) 175.- Cuando 800 gramos de agua son colocados en un congelador, ceden 52 000 joules; después de esto tiene una temperatura de 31°C. Calcula la temperatura que tenía al inicio. (c= 4186 J/kg ºC) 176.- Una máquina térmica con eficiencia del 25%, funciona entre dos fuentes de calor, una está a 350°C. ¿Cuál es la temperatura de la fuente fría? 177.- La eficiencia de una máquina de Carnot es del 22%. La máquina absorbe 2500J de calor por cada ciclo, desde una fuente caliente a 460K. Determina el calor liberado en cada ciclo, y la temperatura de la fuente fría.
154
AUTOEVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Resuelve este examen con toda tu capacidad, con tiempo y un lugar propicio para el estudio y la reflexión. En los casos donde convenga haz un esquema gráfico con todo cuidado, alista tu calculadora y un cuaderno donde registras cómo vas progresando. Te sugerimos lo resuelvas todo en dos horas o menos (sin apoyarte en libros, apuntes o la guía, tampoco por internet) y trabajes decididamente como si fuera el examen que esperas aprobar próximamente. Una vez concluidas las dos horas evalúa tu aprendizaje, revisa tu trabajo con seriedad y las soluciones correctas. De los resultados tomarás la decisión de haberlo hecho como esperabas, o en el caso contrario, estudiar nuevamente, dedicando mayor tiempo y reflexión a las ideas y los métodos de la física que aún no dominas. Es normal tener fallas, lagunas, errores, olvidos al intentarlo por primera vez. La solución es simple: vuelve a estudiar; ahora con una atención dirigida a los temas donde tuviste duda o deficiencias. Después vuelve a resolver este examen de autoevaluación y toma conciencia de tus avances, y nuevamente vuelve si no quedas satisfecho con los resultados. Recuerda que no estás solo, por lo tanto debes consultar con compañeros, profesores y sobre todo con los libros. 1.- La suma gráfica de vectores se puede realizar empleando: A) B) C) D) 2.-
Método trigonométrico con senos y cosenos Método del paralelogramo Método analítico El teorema de Pitágoras
La rapidez de un vehículo en el estacionamiento del CCH Sur es de 10 km/h; en m/s son: A) 11.08 m/s
B) 5.54 m/s
C) 2.77 m/s
D) 22.16m/s
3.- Un proyectil de 2kg es disparado por un cañón cuya masa es de 350kg. Si el proyectil sale con una velocidad de 450m/s. ¿cuál es la velocidad de retroceso del cañón? A) – 5.27 m/s B) 7.25 m/s C) –2.57 m/s D) 7.52 m/s 155
4.- Una persona empuja, con una fuerza de 10N en dirección horizontal, un carrito de 5kg colocado sobre el piso horizontal. La fuerza de fricción entre el carrito y el piso es cero. Calcula la aceleración del carrito. A) 50 m/s2
B) 2 m/s2
C) 15 m/s2
D) 12 m/s2
5.- Un tren parte del reposo con aceleración de 0.3 m/s² que se mantiene durante 30 segundos. ¿Qué distancia recorre? A) 4.5m
B) 9.0 m
C) 135 m D) 315 m
6.- Una persona se avienta un clavado desde la plataforma de 10m. ¿Con qué rapidez llega al agua? a. 98 m/s. b. 50 m/s. c. 14 m/s. d. 9.8 m/s. 7.- En un choque elástico entre dos cuerpos, el ímpetu final con respecto del ímpetu inicial es: A. Mayor.
B. Igual.
C. Menor. D. Cero.
8.- Se define como la medida de la oposición a cambiar que presenta un cuerpo su estado de movimiento o de reposo, esto es, a ser acelerada. A) Materia B) Masa inercial C) Ímpetu D) Cantidad de movimiento 9.- Se deja caer un cuerpo desde la parte más alta de un edificio y tarda 4 segundos en llegar al suelo, calcula la altura del edificio A. 39.24 m
B. 78.48 m
C. 156.96 m
D. 784.8 m
10.- Sobre un cuerpo se aplica una fuerza F y se produce una aceleración de 4m/s2. Con una reducción a la mitad de F y con una masa de la cuarta parte de la inicial se produce una nueva aceleración que es de… A) 2 m/s2
B) 4 m/s2
C) 8 m/s2
D) 16 m/s2
11. Calcula la fuerza centrípeta que sostiene a una masa de 1kg que se mueve con movimiento circular uniforme a 0.2 metros del centro, con rapidez angular de 15RPM (vueltas por minuto). A) 0.5N
B) 1.0N
C) 5.0N 156
D) 7.5N
12.- Un tren de juguete se mueve a lo largo de una porción recta de vía, de acuerdo con la gráfica de posición contra tiempo de la figura. Encuentra la velocidad media del recorrido total. A. 0.83 cm/s
B. 0 cm/s
C. 1 cm/s
D. 1.2 cm/s
13.¿Qué masa tendrá un objeto colocado a 7 metros de altura, si su energía potencial gravitacional es de 1716.75 J? g= 9.81 m/s2 A) 1225 kg
B) 25 kg
C) 0.04 kg
D) 245.25 kg
14.Calcula la masa de un objeto cuya rapidez es de 108 Km/h y su energía cinética traslacional es 12000 J. A) 2.057 Kg
B) 26.67 Kg
C) 450 Kg
D) 13.33 Kg
15. La luna describe una órbita casi circular alrededor de la Tierra – considérala circular- con una distancia de 384000km y un periodo de 27.3 días. Calcula la aceleración que la Tierra produce sobre la Luna. A) 384m/s2
B) 1002m/s2
C) 2730m/s2 157
D) 14066m/s2
16.- Un bombero de 65.0 kg asciende 20.0 m por una escalera vertical. El trabajo mecánico realizado es… A) 12740 J
B) 1300 J
C) 637 J
D) 120 J
17.- Una bola de demolición de 40 kg que cuelga de un cable largo, se impulsa balanceándola lateralmente hasta que queda 1.6 m por arriba de su posición más baja. Despreciando la fricción, ¿cuál será su velocidad cuando regrese a su punto más bajo? A) 3.90 m/s
B) 5.60 m/s
C) 31.36 m/s
D) 64.00 m/s
18.- Una masa de 40 kg se eleva 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia media se utiliza? A) 1.18 kW
B) 2.40 kW
C) 2.61 kW
D) 7.84 kW
19.- Es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro cuando se encuentran a diferente temperatura, A) Energía interna B) Calor específico C) Calor latente D) Calor 20.Es la magnitud física que nos indica que tan caliente o frío puede estar un cuerpo. A) Temperatura B) Calor específico C) Calor latente
D) Calor
21.- Esta Energía proviene del centro de la Tierra y se libera como energía calórica. Su calor derrite las rocas y calienta las aguas subterráneas: Es la Energía: A) Solar
B) Nuclear
C) Eólica
D) Geotérmica
22.- Ésta es la energía que permite que ocurra el proceso vital en la Tierra, y en consecuencia, para el hombre, las plantas y los animales: A) Solar
B) Eólica
C) Hidráulica
D) Geotérmica
23.- ¿Cuáles son los procesos por los que se puede transmitir la energía térmica? 158
A) mecánico, químico y electromagnético. B) conducción, emisión y contaminación. C) conducción, convección y radiación. D) sólido, líquido y gaseoso. 24.- Es la forma de transferencia o propagación del calor a través de ondas electromagnéticas enviadas incluso a través del vacío: A) Condensación
B) Conducción
C) Convección
D) Radiación
25.- En un proceso adiabático un sistema realiza un trabajo de 500J sobre los alrededores ¿cuál es el cambio en la energía interna del sistema? A) Cero B) 500J C) -500 J D) 250 J 26.- En determinado proceso, un sistema absorbe 1400J de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 800 J sobre sus alrededores. ¿Cuánto es el cambio en la energía interna del sistema? A) 2 200 J B) 1 400 J C) 800 J D) 600 J 27.- El principio de conservación de la energía corresponde a la: A) Ley cero de la termodinámica B) Primera ley de la termodinámica C) Segunda ley de la termodinámica D) Tercera ley de la termodinámica 28.- Un motor de vapor trabaja entre los 500°C y 270°C, ¿Cuál es su eficiencia máxima? A) 0.10
B) 0.20
C) 0.30
159
D) 0.40
29.- Cual de los siguientes enunciados corresponde a la segunda ley de la termodinámica: A) Es posible transformar por completo el calor en trabajo B) No es posible transformar por completo calor en trabajo C) Es posible crear un dispositivo cuyo único efecto sea transformar por completo una cantidad dada de calor en energía D) No es posible crear un dispositivo cuyo único efecto sea transformar por completo una cantidad dada de calor en energía 30.- La temperatura de escape de una maquina térmica es de 230 °C. ¿Cuál debe de ser la temperatura alta si la eficiencia de Carnot es del 33%? A) 424 °C
B) 690 °C
C) 512 °C
D) 478 °C
31.- ¿Cuál es el término físico que se usa para explicar la medida de la cantidad de desorden? A) Entalpía
B) Entropía
C) Calor
D) Temperatura
32.- Una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica es que la energía: A) Se conserva
B) Se hace calor C) Se degrada D) No se conserva
160
BIBLIOGRAFÍA BUECHE, F. Fundamentos de Física, 5ª edición, Mc Graw Hill, México, 1998. CROMER, A. H. Física para las ciencias de la vida, Reverté, México, 1996. GIANCOLI, D. Física, principios con aplicaciones. Prentice Hall, México, 1996. HECHT, E. Física. Álgebra y Trigonometría I, International Thomson Editores, México, 2000. HEWITT, P.G. Física Conceptual, décima edición. Pearson educación. México, 2008 SERWAY, R. Física, Pearson Educación, México, 2001. WILSON, J. D. Y BUFFA A. J. Física, Pearson Educación, México, 2003. ZITZEWITZ, P. W. NEFF, R. Graw Hill, México, 2002.
Y
DAVIS M. Física. Principios y problemas, Mc
REFERENCIAS Plan de estudios del CCH en www.dgcch.unam.mx Programa de estudios de Física I, en www.dgcch.unam.mx
NOTAS i
La física —como otras ciencias naturales— se aprende observando los fenómenos físicos y descubriendo o aprendiendo reglas o leyes que los expliquen; estos conocimientos se han ido modificando cuando se han encontrado casos que no pueden ser explicados por las teorías conocidas. Este es el momento en que nuevas ideas y teorías pueden explicar mejor que las anteriores. Galileo y Newton, en los siglos XVII y XVIII, mejoraron lo que 20 siglos antes Aristóteles tenía como verdadero. N. Bohr y A. Einstein, en los siglos XIX y XX, encontraron una teoría más amplia que los anteriores. Y así será pues la realidad es más compleja que lo explicable a 161
través de nuestro conocimiento actual y pasado. El lenguaje de la física son las matemáticas. La física en una ciencia natural y para ser objetiva necesita expresar numéricamente los hechos que maneja y aun así reconocemos en ella actitudes y concepciones diversas, pues a pesar de todo, quien hace la ciencia es el ser humano. Sin embargo para compartir esos conocimientos se ha encontrado un lenguaje común, el de las matemáticas. Gracias a ellas, por medio de ecuaciones se relacionan causas y efectos y es posible predecir situaciones y casos nuevos a partir de los hechos conocidos. ii
Fuente: MVS, 19 de mayo 2011.
iii
iv
En la física se sabe que no hay un sistema de referencia absoluto, así que un cuerpo puede estar en reposo en nuestro sistema de referencia, y nuestro sistema de referencia puede estar en movimiento con respecto a otro sistema de referencia. Y así hasta el infinito, es decir no existe un sistema absoluto de referencia. En nuestro curso trataremos de los sistemas que se mueven con velocidad constante y los llamamos sistemas inerciales porque en ellos los cuerpos en reposo tienen un fuerza neta aplicada igual a cero. v
vi
Disminuye su velocidad con rapidez. En otras palabras, sufre una aceleración con signo negativo, frenan el vehículo y también las personas gracias a la fuerza en sentido contrario que el pavimento aplica a las llantas.
162
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES, PLANTEL SUR SECRETARÍA ACADÉMICA
ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
GUÍA DE ESTUDIO PARA PRESENTAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE FÍSICA II ( PEA REVISADO Y ACTUALIZADO ) Participantes. Jonathan Torres Barrera, Román Luis Pérez Mondragón, Luis Fernando Terán Mendieta, Juan Manuel Juárez, Sergio Alejandro Carrillo Araujo, Andrés Roberto Sánchez Ornelas, Ricardo Cervantes Pérez y Javier Rodríguez Hernández
GUÍA ELABORADA EN ENERO DEL 2009.
Índice Recomendaciones. .................................................................................................................3 Antecedentes académicos. ..................................................................................................3 Temario de Estudio. ...............................................................................................................4 Actividades de aprendizaje. .................................................................................................4 UNIDAD 4: FENÓM ENOS ONDULATORIOS MECÁNICOS ...............................................1 4.1 Ondas mecánicas...............................................................¡Error! Marcador no definido. 4.1.1 Generalidades........................................................... ¡Error! Marcador no definido. 4.1.2 Parámetros que caracterizan al movimiento ondulatorio....¡Error! Marcador no definido. 4.1.3 Magnitudes relativas a fenómenos ondulatorios . ¡Error! Marcador no definido. 4.2Fenómenos ondulatorios. .................................................¡Error! Marcador no definido. 4.2.1.Algunas situaciones o fenómenos que se tienen al hablar de las ondas.¡Error! Marcador no definido. 4.2.2 El sonido, ejemplo de fenomenito ondulatorios ¡Error! Marcador no definido. UNIDAD 5. FENÓM ENOS ELECTROMAGNÉTICOS ........................................................ 28 5.1. Carga eléctrica. ..............................................................................................................28 5.1.1.Ley de Coulomb. .......................................................................................................29 5.2. Campo eléctrico, Energía Potencial y potencial eléctricos. ..............................30 5.2.1Potencial Eléctrico. Energía potencial eléctrica. ...................................................32 5.3 Corriente y diferencia de potencial ...........................................................................34 5.3.1 Diferencia de potencial y potencial eléctrico.........................................................35 5.3.2 Ley de Ohm ................................................................................................................35 5.4 Fenómenos electromagnéticos. .....................................¡Error! Marcador no definido. 5.5 Ondas Electromagnéticas............................................................................................65
UNIDAD 6. FÍSICA Y TECNOLOGÍA CONTEMPORÁNEAS.......................... 66 6.1 Cuantización de la materia y la energía. ..................................................................66 6.1.3 Espectros de emisión y absorción de gases. .......................................................68 6.1.5 Naturaleza dual de la materia. ................................................................................70 6. 2 La Relatividad Especial ...............................................................................................71 6.2.1 Límites de aplicabilidad de la mecánica clásica y origen de la física relativista. ................................................................................................................................................71 6.2.2 Equivalencia entre la masa y la energía y sus consecuencias prácticas. .......72 6.3 Aplicaciones de Física Contemporánea ...............................................................75 6.3.1 física nuclear ..............................................................................................................75 6.3.2 Radioisótopos ...........................................................................................................75 7
Bibliografía.......................................................................................................................... 78
8 Examen de autoevaluación...............................................................................................82
INTRODUCCIÓN. Esta guía ha sido elaborada de manera colegiada por un grupo amplio de profesores de ambos turnos y cumple con los criterios establecido en el protocolo de equivalencias, está diseñado para orientarte en la preparación del examen extraordinario de Física II basada en el programa del Plan de Estudio actualizado. encontrarás en cada contenido un desarrollo manera resumida, destacando los conceptos fundamentales, en cada tema encontraras un problema resuelto de aplicación mismo que te orientara sobre el manejo de las ecuaciones o fórmulas y te servirá de base para resolver el cuestionario de autoevaluación, con sus respuestas, te servirá de parámetro de tus aprendizajes y finalmente encontraras un listado de textos que te apoyarán en la búsqueda de información sobre la asignatura. La guía está estructurada como sigue: modo de empleo de la guía; antecedentes o prerrequisitos del curso; programa; actividades de aprendizaje; algunas preguntas y problemas para reforzar las lecturas de los temas; examen de autoevaluación y bibliografía de apoyo. En los antecedentes se enlistan los conceptos físicos y matemáticos que debes manejar para la comprensión de las unidades temáticas. En el programa, aparecen los objetivos y contenidos temáticos del curso. En las actividades de aprendizaje se sugieren algunas formas o técnicas para lograr la comprensión de aspectos conceptuales o teóricos.
Recomendaciones. Lee y estudia toda la guía, localiza las partes que te parezcan con mayor grado de dificultad y pide ayuda a tus compañeros o profesores del curso para aclarar esas partes. Es importante que lleves a cabo todas las sugerencias que se indican, para tener los resultados deseados. Las sugerencias de autoevaluación se han diseñado con la intención de que tengas una visión acerca de tu aprendizaje, comprensión y manejo de los temas del programa, para que identifiques los que ya manejas y los que desconoces a fin de que pongas mayor atención en estos últimos. Ten presente que el resolver la guía no es garantía de aprobar el examen, pero sí aumenta tus probabilidades pues te proporciona elementos de seguridad y apoyo para conseguirlo, debido a que conocerás la temática y estructura del cuestionario.
Antecedentes académicos. Para comenzar el estudio de los contenidos temáticos de esta asignatura, se sugiere que realices un repaso o recordatorio de los siguientes temas, que s on básicos para su comprensión: Deberás emplear un sistema consistente de unidades cuando se lleven a cabo los cálculos. El sistema utilizado es el Sistema Internacional de unidades (SI). Además,
cuando se resuelvan los problemas numéricos se deberán comprobar los resultados con un análisis dimensional, para asegurarse del buen manejo de las unidades de medición.
Temario de Estudio. Los contenidos temáticos se presentan de manera resumida, por lo que deberás utilizar los textos sugeridos para tener más información sobre ellos:
Actividades de aprendizaje. Lo primero que debes hacer es leer toda la guía para tener una visión general del curso y cómo estudiar. Estudia cada unidad temática de la guía destacando (puedes subrayar) aquellos conceptos que son fundamentales en cada una de ellas. Puedes hacer una lista de conceptos con sus definiciones y ecuaciones, como si hicieras un "acordeón". Consulta en los textos, para ampliar la información, aquellos conceptos que se destacaron. Discute y analiza con otros compañeros el desarrollo de cada unidad temática. Responde las preguntas y problemas que aparecen en cada unidad. Consulta con algún profesor de la asignatura las dudas que tengas al respecto. Cuando consideres que has comprendido cada tema y sus conceptos principales, resuelve el examen de autoevaluación que se sugiere al final de la guía. Confronta tus respuestas con las que se dan para tal efecto. No dejes a la suerte el resultado de tu examen extraordinario, de tu esfuerzo y del estudio depende el éxito del examen. A continuación se presentan de manera resumida los contenidos temáticos del Programa, los que deberás complementar con los textos, solicitando asesorías a los profesores de la materia y discutiendo con tus compañeros.
UNIDAD 4: FENÓMENOS ONDULATORIOS MECÁNICOS En esta Unidad tendrás una referencia del movimiento ondulatorio y sus clasificaciones, así como la identificación de los parámetros que ayudan a caracterizarlo. Por otro lado también tendrás una visión completa de los fenómenos ondulatorios y sus definiciones, principalmente de las ondas mecánicas.
El movimiento ondulatorio El movimiento ondulatorio es el proceso por el cual se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas. Cuando estas ondas necesitan un medio material, se llaman ondas mecánicas. Algunos ejemplos de este tipo de ondas se presentan al arrojar una piedra en un lago o río, al caer la piedra en la superficie se genera un movimiento en el agua que se como una onda; cuando mueves o juegas con una cuerda, cuando usas un resorte para con un peso y lo jalas, este oscila, etc. Si se produce una vibración en un punto de un medio elástico, esta se transmite a todos los puntos de éste. Las ondas mecánicas son las perturbaciones que se transmiten por este medio. Cuando el movimiento es uniforme, se llama vibración armónica. Cuando una partícula se mueve desde un punto extremo, hasta el otro y vuelve (pasando dos veces por la posición de equilibrio), decimos que ha hecho una oscilación o vibración completa.
Tipos de ondas Es posible distinguir diferentes tipos de ondas atendiendo a criterios distintos. Ondas mecánicas y electromagnéticas. En una primera clasificación de las ondas en mecánicas y electromagnéticas. Algunas clases de ondas necesitan para propagarse de la existencia de un medio material que, haga el papel de soporte de la perturbación; se denominan genéricamente ondas mecánicas. El sonido, las ondas que se forman en la superficie del agua, las ondas en muelles o en cuerdas, son algunos ejemplos de ondas mecánicas y corresponden a compresiones, deformaciones y, en general, a perturbaciones del medio que se propagan a través suyo. Sin embargo, existen ondas que pueden propagarse aun en ausencia de medio material, es decir, en el vacío. Son las ondas electromagnéticas o campos electromagnéticos viajeros; a esta segunda categoría pertenecen las ondas luminosas, las de radio y televisión, las microondas, rayos x, etc.
Ondas Transversales y Longitudinales Las ondas mecánicas presentan dos tipos de movimientos por lo que se pueden clasificar en ondas transversales y ondas longitudinales. En las primeras, los movimientos de las partículas del medio que transportan la onda son perpendiculares a la dirección de propagación de la perturbación; en las segundas, ambos movimientos son paralelos. Un modelo simple de onda longitudinal se obtiene a partir de una hilera de pequeños bloques unidos. Las ondas longitudinales reciben el nombre genérico de ondas sonora s, debido a que sus características son prácticamente idénticas a las del sonido ordinario en el aire. El sonido es un ejemplo de onda longitudinal. Cuando hacemos vibrar un objeto, éste transmite la vibración a las moléculas de los gases que componen el aire que se encuentran próximas a él. A su vez las moléculas que han sufrido la perturbación se la transmiten a sus moléculas vecinas, de forma que la onda se va alejando del foco sonoro. Observa las siguientes imágenes, en las que representamos las zonas de compresión y de dilatación típicas de una onda sonora:
Las ondas que se producen en una cuerda tensa son ondas transversales, ya que los puntos de la cuerda oscilan en una dirección perpendicular a la de propagación, que es la dirección de la cuerda en equilibrio.
Movimiento de una cuerda
OLAS Ondas Direccionales O La tercera clasificación atiende al ámbito de propagación las ondas. Se clasifican en: Monodimensionales: Son aquellas que, como las ondas en los muelles o en las cuerdas, se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio. Bidimensionales: Se propagan en cualquiera de las direcciones de un plano de una superficie. Se denominan también ondas superficiales y a este grupo pertenecen las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él. Tridimensionales. si en un cierto punto se produce una perturbación y esta se propaga en todas las direcciones con la misma velocidad se dice que el medio es isótropo y los frentes de onda resultantes son esferas con el centro en el origen de la perturbación Un ejemplo son las producidas por un globo esférico que se infla y desinfla alternativamente, poseen frentes de ondas esféricos si el foco es puntual y si el medio, como en el caso anterior, es homogéneo. Ondas viajeras Como su nombre lo indica en este caso la onda viaja a través del espacio, considerando según sea el caso un medio mecánico o no, la onda se mueve constantemente, mientras exista la fuente generadora Un ejemplo es cualquier onda no sujetada por alguno de sus extremos Ondas estacionarias En este caso la onda esta fija en uno o más nodos por lo que la onda no se mueve en dirección alguna, es decir si acepta el movimiento pero no se desplaza. Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos ondas de la misma amplitud y longitud de onda: una incidente que se propaga de izquierda a derecha y la otra que resulta de reflejarse esta en el extremo y se propaga de derecha a izquierda. y1=A sen (k x -wt) de izquierda a derecha y2=A sen (k x +wt) de derecha a izquierda Un ejemplo es una cuerda atada de un extremo Características de las Ondas Si no aplicamos ninguna fuerza exterior, la amplitud de este movimiento va decreciendo progresivamente, pero a veces es posible compensar esta pérdida de amplitud con impulsos de forma que cada vibración sea idéntica a la precedente. En este caso decimos que el movimiento es periódico y se llama período( T ), al tiempo que tarda en tener lugar una vibración completa. Se llama frecuencia ( f ) al número de oscilaciones
por unidad de tiempo. Por la propia definición, el período es el inverso de la frecuencia: T = 1/f.
Longitud de onda: La longitud de onda es la distancia entre dos crestas consecutivas. Como todas las distancias, se mide en metros, aunque dada la gran variedad de longitudes de onda que existen suelen usarse múltiplos como el kilómetro (para ondas largas como las de radio y televisión) o submúltiplos como el nanómetro o el Angstron (para ondas cortas como la radiación visible o los rayos X). La amplitud La amplitud es el grado de movimiento de las moléculas de aire en una onda. Esta corresponde, en términos musicales, a aquello que llamamos intensidad. Cuanto más grande es la amplitud de la onda, más intensamente golpean las moléculas en el tímpano y más fuerte es el sonido percibido. La amplitud mínima para que un sonido sea percibido por una persona se llama linde de audición. Cuando la amplitud aumenta, llega un momento en que produce molestias en el tímpano, a eso se le llama linde del dolor. Frecuencia: La frecuencia es el número de oscilaciones que una onda efectúa en un determinado intervalo de tiempo. Generalmente se mide en hertzios (Hz) siendo un hertzio equivalente a una vibración por segundo. Por ello, también se utiliza el s -1 como unidad para medir la frecuencia. Desde el punto de vista musical, la frecuencia se relaciona con la altura o tono de la nota musical a que corresponde. Cuanto más grande es la frecuencia, más alto es el tono de una nota musical. El sonido es más agudo. Para conocer la frecuencia de una onda la dividimos en partes que van desde una "cresta" a la siguiente de forma que el número de crestas que pasa por un punto en cada segundo es la frecuencia. La frecuencia de una onda es la inversa de su período T, que es el tiempo que tarda en avanzar una distancia igual a su longitud de onda. Los humanos somos sensibles a las vibraciones con frecuencia comprendida entre 16 Hz y 20.000 Hz. Por debajo de 16 Hz se llaman infrasonidos y por encima, ultrasonidos. El margen auditivo de las personas varia según la edad y otros factores. Los animales tienen un margen auditivo diferente, así, es muy conocido el hecho que los perros pueden sentir frecuencias mucho más altas, dentro del margen de los ultrasonidos.
Modulación de una onda (amplitud) Ejemplos del comportamiento de las ondas producidas por varios instrumentos
La forma de onda La forma de onda es la característica que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene determinada por los armónicos. Los armónicos son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales). Cuando un cuerpo vibra, lo puede hacer produciendo un movimiento armónico simple. Es decir, un movimiento que se puede expresar en función del tiempo con una función sinusoide ( g(t)=A·sin(2· ·f·t)), donde f representa la frecuencia del sonido, A su amplitud y g(t) la prolongación vibratoria en función del tiempo. Este es el caso del diapasón, una pequeña horqueta de dos puntas utilizada por los músicos para obtener, al ser golpeada, un sonido o tono fijo, con el cual se afinan los instrumentos. Produce un sonido puro, casi sin armónicos, que no varía con cambios de temperatura. Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armónicos. La frecuencia de los armónicos, siempre es un múltiplo de la frecuencia más baja llamada frecuencia fundamental o primer armónico. A medida que las frecuencias son más altas, los segmentos en vibración son más cortos y los tonos musicales están más próximos los unos de los otros. Los armónicos contribuyen a la percepción auditiva de la calidad de sonido o timbre. Para entender mejor esto, podéis ver unos ejemplos de sonidos con forma de onda
diferente. Las últimas corresponden a instrumentos musicales y lo que nos indica es su timbre. El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a la cual se añaden armónicos de frecuencias 2·f, 3·f, 4·f, y respectivamente amplitudes 1/2, 1/3 y 1/4. En concreto este sonido se ha generado con la función: f(t)=sin(2· ·440·t)+ sin(2· ·880·t)/2+ sin(2· ·1320·t)/3+ sin(2· ·1760·t)/4+.... Es a decir, la frecuencia fundamental es 440 Hz. La onda puede ser sinusoidal, de diente de sierra, cuadrada
f(x) = Sin x Onda de forma sinosuidal
Onda con forma de diente de sierra
Onda con forma cuadrada Velocidad La frecuencia, juntamente con la velocidad de propagación del sonido ( v ) está relacionada con la longitud de onda ( l ), que es el espacio que recorre una onda del inicio al final de una oscilación completa. La longitud de onda se obtiene a partir de la fórmula: espacio=velocidad · tiempo. Cuando hablamos de una vibración armónica, longitud de onda=velocidad de transmisión · período, es decir: La ecuación que relaciona v, l, y f es: v=l·f . Es la rapidez con que se propaga la onda. Se calcula utilizando la siguiente ecuación:
Tabla de Velocidad del sonido en distintos medios Medio
Velocidad (m/s)
Caucho
60
Aire (14 º C)
340
Vapor de agua
500
Agua de mar
1.450
Cemento
4.000
Cobre
5.000
Vidrio
5.700
Acero
6.000
Tabla de velocidad del sonido en distintos medios y a diferentes temperaturas
Sustancia Aire Argon Bioxido de carbono Hidrogeno Helio Nitrogeno Oxigeno Agua destilada Agua de mar Mercurio Aluminio Vidrio Oro Hierro Plomo Plata Acero inoxidable
Temperatura Velocidad del (Cº) sonido (m/s) 0 331.46 0 319 0
260.3
0 0 0 0 20 15 20 17-25 17-25 17-25 17-25 17-25 17-25
1286 970 333.64 314.84 1484 1509.7 1451 6400 5260 3240 5930 2400 3700
17-25
5740
La imagen de arriba corresponde a una onda de f= 4Hz. La función que dibujaría esta gráfica sería g(t)=sin(2· ·4·t), y el período T es igual a 1/f=1/4. CUALIDADES DEL SONIDO El oído es capaz de distinguir unos sonidos de otros porque es sensible a las diferencias que puedan existir entre ellos en lo que concierne a alguna de las tres cualidades que caracterizan todo sonido y que son la intensidad, el tono y el timbre. Aun cuando todas ellas se refieren al sonido fisiológico, están relacionadas con diferentes propiedades de las ondas sonoras. Intensidad La intensidad del sonido percibido, o propiedad que hace que éste se capte como fuerte o como débil, está relacionada con la intensidad de la onda sonora correspondiente, también llamada intensidad acústica. La intensidad acústica es una magnitud que da idea de la cantidad de energía que está fluyendo por el medio como consecuencia de la propagación de la onda. Se define como la energía que atraviesa por segundo una superficie unidad dispuesta perpendicularmente a la dirección de propagación. Equivale a una potencia por unidad de superficie y se expresa en W/m 2. La intensidad de una onda sonora es proporcional al cuadrado de su frecuencia y al cuadrado de su amplitud y disminuye con la distancia al foco. La magnitud de la sensación sonora depende de la intensidad acústica, pero también depende de la sensibilidad del oído. El intervalo de intensidades acústicas que va desde el umbral de audibilidad, o valor mínimo perceptible, hasta el umbral del dolor La intensidad fisiológica o sensación sonora de un sonido se mide en decibelios (dB). Por ejemplo, el umbral de la audición está en 0 dB, la intensidad fisiológica de un susurro corresponde a unos 10 dB y el ruido de las olas en la costa a unos 40 dB. La escala de sensación sonora es logarítmica, lo que significa que un aumento de 10 dB corresponde a una intensidad 10 veces mayor por ejemplo, el ruido de las olas en la costa es 1.000 veces más intenso que un susurro, lo que equivale a un aumento de 30 dB. Debido a la extensión de este intervalo de audibilidad, para expresar intensidades sonoras se emplea una escala cuyas divisiones son potencias de diez y cuya unidad de medida es el decibelio (dB). La conversión entre intensidad y decibelios sigue esta ecuación:
donde I0 =10-12 W/m 2 y corresponde a un nivel de 0 decibelios por tanto. El umbral del dolor corresponde a una intensidad de 1 W/m 2 o 120 dB.
Ello significa que una intensidad acústica de 10 decibelios corresponde a una energía diez veces mayor que una intensidad de cero decibelios; una intensidad de 20 dB representa una energía 100 veces mayor que la que corresponde a 0 decibelios y así sucesivamente.
Nivel de intensidad (dB) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Intensidad (W/m²) 10 -12 10 -11 10 -10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2
120
10 0
140
10²
Sonido Umbral de audición Susurro de las hojas Cuchicheo (a 1 m de distancia) Casa tranquila Casa normal, oficina tranquila Oficina normal Conversación normal, tráfico normal Oficina ruidosa, calle anim ada Tráfico intenso, comedor escolar Ferrocarril subterráneo Taller de maquinaria, discoteca Taladro neumático (a 2 m de distancia), avión despegando; umbral del dolor Avión a reacción (a 30 m de distancia)
Si I= 10 -12 W/m² β = 0 dB umbral de audición. Si I= 1 W/m² β = 120 dB umbral del dolor. Tono El tono es la cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un lugar en la escala musical, permitiendo, por tanto, distinguir entre los graves y los agudos. La magnitud física que está asociada al tono es la frecuencia. Los sonidos percibidos como graves corresponden a frecuencias bajas, mientras que los agudos son debidos a frecuencias altas. Así el sonido más grave de una guitarra corresponde a una frecuencia de 82,4 Hz y el más agudo a 698,5 hertzs. No todas las ondas sonoras pueden ser percibidas por el oído humano, el cual es sensible únicamente a aquellas cuya frecuencia está comprendida entre los 20 y los 20 000 Hz. En el aire dichos valores extremos corresponden a longitudes de onda que van desde 16 metros hasta 1,6 centímetros respectivamente Timbre El timbre es la cualidad del sonido que permite distinguir sonidos procedentes de diferentes instrumentos, aun cuando posean igual tono e intensidad. Debido a esta misma cualidad es posible reconocer a una persona por su voz, que resulta característica de cada individuo.
Pocas veces las ondas sonoras corresponden a sonidos puros, sólo los diapasones generan este tipo de sonidos, que son debidos a una sola frecuencia y representados por una onda armónica. Los instrumentos musicales, por el contrario, dan lugar a un sonido más rico que resulta de vibraciones complejas. Cada vibración compleja puede considerarse compuesta por una serie de vibraciones armónico simples de una frecuencia y de una amplitud determinadas, cada una de las cuales, si se considerara separadamente, daría lugar a un sonido puro. Esta mezcla de tonos parciales es característica de cada instrumento y define su timbre. Fenómenos Ondulatorios Los fenómenos ondulatorios son una parte muy importante del mundo que nos rodea. A través de ondas nos llegan los sonidos, como ondas percibimos la luz; se puede decir que a través de ondas recibimos casi toda la información que poseemos. A partir del análisis de fenómenos ondulatorios tan sencillos como las olas que se extienden por la superficie de una alberca o un lago, las producidas en cuerdas de guitarra o violín, en resortes, ondas sonoras producidas al hablar o escuchar música, ondas luminosas y ondas caloríficas, por señalar sólo unas cuantas, estudiarás las características generales de todos los movimientos ondulatorios. Todas las ondas se rigen como ya se indico por la ecuación para calcular la velocidad de propagación de una ondas es decir, v=λf. (donde V es la velocidad de propagación de la onda, λ es la longitud de onda y f la frecuencia de la onda) Las propiedades de las ondas se manifiestan a través de una serie de fenómenos que constituyen lo esencial del comportamiento ondulatorio. Así, las ondas rebotan ante una barrera, cambian de dirección cuando pasan de un medio a otro, suman sus efectos de una forma muy especial y pueden salvar obstáculos o bordear las esquinas. El estudio de los fenómenos ondulatorios supone la utilización de conceptos tales como periodo, frecuencia, longitud de onda y amplitud, y junto a ellos el de frente de onda, el cual es característico de las ondas bi y tridimensionales. Se denomina frente de ondas al lugar geométrico de los puntos del medio que son alcanzados en un mismo instante por la perturbación. Reflexión La reflexión de una onda es el rebote que experimenta cuando llega a un obstáculo grande, como una pared. Aunque el obstáculo absorba parte de la energía recibida (incluso vibrando si entra en resonancia) se produce también reflexión en la que se transmite de vuelta parte de la energía a las partículas del medio incidente.
En la figura adjunta se observa un frente de ondas plano llegando a una superficie horizontal con un cierto ángulo i de incidencia (se mide con respecto a la dirección normal cuando el frente de ondas empieza a "tocar" la superficie, el punto A se convierte en un nuevo foco que emite ondas secundarias y según transcurre el tiempo y el frente AB va incidiendo, repiten este comportamiento todos los puntos de la superficie comprendidos entre A y C. El frente de ondas reflejado, DC, es el envolvente de las ondas secundarias que se han ido emitiendo durante un tiempo igual al periodo desde el tramo AC de la pared. Aplicando leyes de geometría elemental al proceso, se llega a la conclusión de que el ángulo de incidencia i es igual al ángulo de reflexión r (ley de la reflexión)
La reflexion es una propiedad de la propagacion del sonido, junto con la atenuación, dispersión, absorción y la refraccion. Todo el mundo suele tener claro lo que significa la reflexion de una onda. Este fenómeno, que se aprecia muy claramente con la luz en un espejo, se produce de igual forma con el sonido. Cuando el sonido tropieza con un obstáculo, lo que hace la mayor parte de la energia (siempre hay algo que se transmite, refracta, en el objeto) de la onda, es cambiar de fase y volver por el mismo camino por el que ha llegado, pero en sentido contrario. Precisamente, las reflexiones son un efecto a evitar en las salas de audición puesto que enturbian la pureza de la pieza musical que se esto oyendo en ese momento. Los materiales mas duros, como pasa con las montañas, sobretodo paredes verticales, son los que ofrecen un indice de reflexion mayor, de ahí la frecuencia de aparicion del
fenómeno del eco en estos entornos (que dependiendo del retraso que se produzca en las reflexiones podremos hablar de eco o de reverberación). Hemos destacado anteriormente que en cuanto a la forma de propagacion del sonido, podiamos establecer una diferencia entre el sonido directo y el sonido indirecto. Respecto a este ultimo modo de propagacion es donde se produce el fenómeno de reflexion. Ya que el sonido indirecto se produce al ser reflejado por paredes, techos u objetos, para que se produzca este hecho habra que tener en cuante la naturaleza del elemento, la forma y la rugosidad superficial. En este fenomeno entran en juego la longitud de onda del sonido y el tamaño del objeto con el cual choca. Cuando el sonido choca con un objeto cuyo tamaño sea igual o mayor que su longitud de onda, se producira una reflexion del mismo, dando origen al sonido indirecto. Sin embargo, cuando el objeto es menor que su longitud de onda lo que se produce es la Difracción del sonido. Pero hay diversos factores que intervienen e influyen en la reflexion. El mas importante es el material del que esta constituido el objeto con el que choca, provocando reacciones muy diferentes, ya que las ondas sonoras pueden ser absorbidas por determinados materiales o producir reflexiones que en ciertos casos pueden ser beneficiosas, ya que vienen a reforzar el sonido directo, y en otros ?perjudiciales?, ya que van a producir fenómenos de reverberación y eco. En todos los casos el angulo con el que se refleja el sonido es identico al angulo incidente de choque cuando este efecto se produce sobre objetos lisos, mientras que este angulo no es igual cuando el choque se produce con objtos rugosos o, al menos, no planos. Por tal motivo es preciso tener en cuenta los fenómenos de absorción. Como principio general, destacaremos que los objetos lisos, pesados y rigidos son reflectantes, mientras que los rugosos y porosos son absorbentes. Presentamos a continuación una tabla con los coeficientes de reflexion de los principales materiales de construcción y decoración.
Material Piedra lisa Madera Pared rugosa Pared de ladrillo Pared con relieves Bastidores de teatro Tapices de pared Cortinaje afelpado
Coeficiente de reflexión 95% 90% 80% 75% 64% 30% 25% 20%
Resonancia Se presenta cuando la vibración de un cuerpo hace vibrar a otro con la misma frecuencia. Este fenómeno se aplica en las llamadas cajas de resonancia que tienen algunos instrumentos musicales para aumentar la intensidad del sonido original Refracción La refracción de una onda consiste en el cambio de dirección que experimenta cuando pasa de un medio a otro distinto. Este cambio de dirección se produce como consecuencia de la diferente velocidad de propagación que tiene la onda en ambos medios
En la figura adjunta se representa la refracción de una onda plana desde un medio 1 a otro medio 2, suponiendo que la velocidad de propagación es menor en el segundo medio que en el primero. A medida que el frente de ondas AB va incidiendo en la superficie de separación, los puntos AC de esa superficie se convierten en focos secundarios y transmiten la vibración hacia el segundo medio. Debido a que la velocidad en el segundo medio es menor, la envolvente de las ondas secundarias transmitidas conforma un frente de ondas EC, en el que el punto E está más próximo a la superficie de separación que el B. En consecuencia, al pasar al segundo medio los rayos se desvían acercándose a la dirección normal N. Mediante un razonamiento similar se comprueba que la desviación de la dirección de propagación tiene lugar en sentido contrario cuando la onda viaja de un medio donde su velocidad de propagación es menor a otro en el que es mayor. La difracción
Las ondas son capaces de traspasar orificios y bordear obstáculos interpuestos en su camino.
Así, cuando una fuente de ondas alcanza una placa con un orificio o rendija central, cada punto de la porción del frente de ondas limitado por la rendija se convierte en fuente emisora de ondas secundarias todas de idéntica frecuencia. Los fuentes secundarias que corresponden a los extremos de la abertura generan ondas que son las responsables de que el haz se abra tras la rendija y bordee sus esquinas. En los puntos intermedios se producen superposiciones de las ondas secundarias que dan lugar a zonas de intensidad máxima y de intensidad mínima típicas de los fenómenos de interferencias. Ambos fenómenos que caracterizan la difracción de las ondas dependen de la relación existente entre el tamaño de la rendija o del obstáculo y la longitud de onda. Así, una rendija cuya anchura sea del orden de la longitud de la onda considerada, será completamente bordeada por la onda incidente y, además, el patrón de interferencias se reducirá a una zona de máxima amplitud idéntica. Principio de superposición de las ondas Por medio de diferentes experimentos se ha comprobado que, al producirse dos o más trenes de ondas al mismo tiempo en medios elásticos que conservan una proporcionalidad entre la deformación y la fuerza restauradora, cada onda se propaga en forma independiente. Por tanto, la superposición es el desplazamiento que experimenta una partícula vibrante, equivalente a la suma vectorial de los desplazamientos que cada una le produce. Una aplicación útil de este principio se presenta cuando se desea estudiar un movimiento ondulatorio formado por muchos trenes de onda, para lo cual se descompone en cada uno de los trenes constituyentes.
Interferencia de ondas, se produce cuando se superponen simultáneamente dos o más trenes de onda. Éste fenómeno se emplea para comprobar si un movimiento es ondulatorio o no. Interferencia constructiva: Se presenta al superponerse des movimientos ondulatorios de la misma frecuencia y longitud de onda que llevan igual sentido. Al encontrarse las crestas y sumar s us amplitudes, se obtiene una cresta mayor; al sumar las amplitudes negativas en las cuales se encuentran los valles se obtiene un valle mayor. Por eso, la onda resultante tiene mayor amplitud pero conserva la misma frecuencia
Interferencia destructiva: Se manifiesta cuando se superponen dos movimientos ondulatorios con una diferencia de fase. Interferencia constructiva
Reflexión y refracción de las ondas electromagneticas Onda incidente
Onda ref lejada
Onda refractada
Cuando una onda alcanza la superficie de separación de dos medios de distinta naturaleza se producen, en general, dos nuevas ondas, una que retrocede hacia el medio de partida y otra que atraviesa la superficie límite y se propaga en el segundo medio. El primer fenómeno se denomina reflexión y el segundo recibe el nombre de refracción. Cuando la dirección en que se refleja una onda está plenamente definida, se produce una reflexión regular y se cumplen las dos siguientes leyes: El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentra en un mismo plano El ángulo de reflexión (r) es igual al ángulo de incidencia (i) En los espacios cerrados, como las salas, el sonido una vez generado se refleja sucesivas veces en las paredes, dando lugar a una prolongación por algunos instantes
del sonido original. Este fenómeno se denomina reverberación y empeora las condiciones acústicas de una sala, puesto que hace que los sonidos anteriores se entremezclen con los posteriores. Su eliminación se logra recubriendo las paredes de materiales, como corcho o moqueta, que absorben las ondas sonoras e impiden la reflexión. El fenómeno de la refracción supone un cambio en la velocidad de propagación de la onda, cambio asociado al paso de un medio a otro de diferente naturaleza o de diferentes propiedades. Este cambio de velocidad da lugar a un cambio en la dirección del movimiento ondulatorio. Como consecuencia, la onda refractada se desvía un cierto ángulo respecto de la incidente. En este caso se cumplen las siguientes leyes: El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentra en un mismo plano El cociente entre el seno del ángulo de incidencia (i) y el seno del ángulo de refracción (r’) es un valor constante que depende de los medios. (Ley de Snell)
n21
seni senr
Al valor n2-1 se le llama índice de refracción del medio 2 respecto a medio 1. De igual manera se cumple la siguiente relación:
sen(i ) v1 sen(r ' ) v 2
v1 es un valor constante y que depende exclusivamente de los medios v2 que atraviesa el frente de onda y se le denomina índice de refracción relativo de un medio a otro. El cociente
Índice de refracción Se denomina índice de refracción de un medio al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y la velocidad que tiene en el medio (v).
Agua Alcohol etílico Cuarzo Vidrio Fluorita (Para = 589 m) Etanol Sulfuro de Carbono Poliestireno Diamante Acetona
1,33 1,36 1,54 1,46 - 1,96 1,43 1,36 1,63 1,59 2,42 1,36
La refracción se presenta con cierta frecuencia debido a que los medios no son perfectamente homogéneos, sino que sus propiedades y, por lo tanto, la velocidad de
propagación de las ondas en ellos, cambian de un punto a otro. La propagación del sonido en el aire sufre refracciones, dado que su temperatura no es uniforme. En un día soleado las capas de aire próximas a la superficie terrestre están más calientes que las altas y la velocidad del sonido, que aumenta con la temperatura, es mayor en las capas bajas que en las altas. Ello da lugar a que el sonido, como consecuencia de la refracción, se desvía hacia arriba. En esta situación la comunicación entre dos personas suficientemente separadas se vería dificultada. El fenómeno contrario ocurre durante las noches, ya que la Tierra se enfría más rápidamente que el aire. Efe cto Doppler El ef ecto Doppler establece el c ambio de f recuencia de un sonido de acuerdo al mov imiento relativo entre la f uente del sonido y el observador. Este mov imiento puede s er de la f uente, del observador o de los dos. Dir íamos que el ef ecto Doppler asume la f recuencia de la f uente como una constante pero lo escuchado depende de las veloc idades de la f uente y del observador. La f recuencia que percibirá el obs ervador se puede hallar de la siguiente relación:
Donde :
fo = f recuencia del observador ff = frecuencia de la f uente v = velocidad del sonido vf = veloc idad de la f uente V 0 = veloc idad del observador Las velocidades
vo y vf son posit ivas si hay acercamiento Si v = v f
Si v>vf
.
Es necesario considerar si el observador esta fijo y la fuente en movimiento, la ecuación queda: F´= F V/(V ± Vf) Se suman si la fuente se acerca Se restan si la fuente se aleja
Para el caso de que el observador se mueva y la fuente no, la ecuación queda F´= F( V ± Vo) / V Se suma si el observador se acerca Se restan si el observador se aleja Ejemplos 1.- Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, ¿qué longitud de onda tiene una nota musical cuya frecuencia es de 550 Hz? La información que se tiene es: velocidad del sonido en el aire es, v = 340 m/s frecuencia de, f = 550 Hz y la incógnita es la longitud de onda, = ? y como la velocidad de propagación de las ondas es: v = f, despejamos la longitud de onda y sustituimos los datos para obtenerla: = v / f = (340 m/s) / (550 Hz) = 0.618 m = 0.618 m 2.- Se lanza un grito a 34 m de un monte. Si la velocidad del sonido es de 340 m/s, ¿cuánto tiempo transcurre desde que se lanza el grito hasta que se escucha el eco? La información que se tiene es: velocidad del sonido en el aire es, v = 340 m/s distancia recorrida por el sonido, ida y vuelta para escucharlo como eco: d = 68 m y la incógnita es el tiempo, t = ? y como la velocidad de propagación de las ondas de manera uniforme también es: v = d / t, despejamos al tiempo del recorrido y sustituimos los datos para obtenerla: t = d / v = (68 m) / (340 m/s) = 0.2 s t = 0.2 s 3.- Dos sonidos de la misma frecuencia y distinta amplitud se emiten simultáneamente. ¿Cuál se oirá más lejos? ¿Cuál se desplazará más rápidamente? a) Como todo movimiento ondulatorio es amortiguado, el de mayor amplitud tendrá mayor tiempo en extinguirse por esto se escuchará a mayor distancia. b) Todo sonido en el aire viaja a la misma velocidad, en consecuencia ambos sonidos se desplazan al mismo ritmo. 4.- Un sonido no viaja a través del vacío, pues: a) las ondas sonoras son como la luz. b) aunque pase el sonido, no se oye. c) es absorbido poco a poco por el vacío. d) requiere de un medio material para propagarse. Respuesta (d) el sonido siendo una onda mecánica requiere de un medio para su propagación. 5.- Si en tu casa están funcionando simultáneamente la televisión y el radio y además alguien se encuentra hablando, no logras oír con claridad ninguno de los sonidos presentes, debido a que se da un fenómeno de: a) refracción b) interferencia c) difracción d) resonancia e) reflexión Respuesta (b) Las amplitudes de las ondas se suman, modificando a una nueva onda, por interferencia.
6.- Si se obtuvieron 40 ondas completas en 5 segundos, la frecuencia es: a) 40 Hz b) 200 Hz c) 8 Hz d) 0.125 Hz d) 340 Hz Respuesta (c) La frecuencia es el número de ondas realizadas en un segundo, en este caso: f = 40 ondas / 5 s = 8 Hz 7.- Calcular la velocidad de una onda longitudinal cuya frecuencia es de 220 Hz y su longitud de onda es de 10 m f = 220 Hz λ = 10 m V = fλ V = 220 Hz.(10 m) = 2,200 m/s 8.- Una lancha sube y baja por el paso de las olas cada 10 seg, entre cresta y cresta hay una distancia de 25 m ¿ Cual es la velocidad con la que se mueven las olas? T = periodo = 10 seg λ = longitud de onda = 25 m f = 1/T = 1/10 = 0.1 Hz. V = fλ= 0.1 Hz(25) = 2.5 m/s 9.- Por una cuerda tensa se propagan ondas con una frecuencia de 200 Hz y una velocidad de propagación de 130 m/s. ¿Cuál es su longitud de onda? f = 200 Hz V= 130 m/s V= fλ se despeja ya que se pide λ λ= V/f = 130 m/s/ 200 Hz = 0.65 m 10.- Calcular la frecuencia y el periodo de las ondas producidas por una cuerda de una arpa si tienen una velocidad de propagación de 280 m/s y su longitud de onda es de 0.6 Hz. V = 280 m/s λ= 0.6 Hz V = λf se despeja f = V/ λ = 280 m/s /0.6 m = 466.666 Hz. T = 1/f = 1/ 4666.666 = 0.002 Hz-1 11.- Un barco provisto de un sonar emite una señal ultrasonica para determinar la profundidad del mar en un punto. Si la señal tarda 2.0 seg en regresa al barco, considera una velocidad de propagación de 1,450 m/s, ¿Cuál es la profundidad del mar en ese lugar? t = 2.0 seg V= 1,450 m/s V = d/t se despeja d= Vt = (1,450m/s)(2.0) = 2,900 m Profundidad = p = d/2 = 2,900/2 = 1,450 m En este caso la onda recorre 2,900 m en ir y regresar al barco por lo que la profundidad del mar es la mitad de esa distancia
12.- Calcular las longitudes de onda de dos sonidos cuyas frecuencias son de 250 Hz y 2500 Hz. a) considera que se propagan en el aire (V = 340 m/s) b) considera que se propagan en el agua (V = 1435 m/s) a) En el aire V = 340 m/s f1 = 250 Hz f2 = 2500 Hz V=λf de donde λ = V/f λ 1 = 340 m/s / 250 Hz = 1.36 m λ 2 = 340 M/S / 2500 Hz = 0.136 m b) En el agua V = 1,435 m/s f1 = 250 Hz f2 = 2500 Hz V=λf de donde λ = V/f λ 1 = 1,435 m/s / 250 Hz = 5.74 m λ 2 = 1,435 m/s / 2500 Hz = 0.574 m 13.- Una ambulancia lleva una velocidad de 80 km/h, su sirena suena con una frcuencia de 880 Hz. ¿Qué frecuencia aparente escucha un observaor que esta parado, cuando. a) La ambulancia se acerca a él b) La ambulancia se aleja de él. Considere la velocidad del sonido en el aire de 340 m/s. V= 80 Km/ h = 22.22222 m/s f = 880 Hz Vs = 340 m/s f´= fVs/(Vs± V) a) se acerca f´= fVs/(Vs-V) = 880 Hz( 340 m/s) / (340 m/s – 22.2222 m/s) = 941.538 m/s b) se aleja f´= fVs/(Vs+V) = 880 Hz( 340 m/s) / (340 m/s + 22.2222 m/s) = 826.01228 m/s 14.- Si la velocidad del sonido en el agua es de 1,600 m/s, calcular la longitud de Onda (λ), si la frecuencia (f) es de 1 Hz. La ecuación que relaciona la velocidad con la frecuencia y la longitud de onda es: V= fλ De donde sabemos que V= 1,600 m/s, f= 1 Hz. Se pide encontrar λ, por lo que hay que despejar λ= V/f
por lo que λ = 1,600 m/s = 1,600 m 1Hz.
15.- Si la velocidad del sonido en el agua es de 1,600 m/s, calcular la frecuencia si la longitud de onda (λ) es de 50 m. La ecuación que relaciona la velocidad con la frecuencia y la longitud de onda es: V= fλ De donde sabemos que V= 1,600 m/s, λ= 50 m. Se pide encontrar f, por lo que hay que despejar f= V/λ
por lo que f = 1,600 m/s = 32 Hz. 50 m
16.- Si la velocidad del sonido en el agua es de 340 m/s, calcular la longitud de Onda (λ), si la frecuencia (f) es de 150 Hz. La ecuación que relaciona la velocidad con la frecuencia y la longitud de onda es: V= fλ De donde sabemos que V= 340 m/s, f= 150 Hz. Se pide encontrar λ, por lo que hay que despejar λ= V/f por lo que λ = 340 m/s = 2.266 m 150 Hz. 17.- Si la velocidad del sonido en el agua es de 340 m/s, calcular la frecuencia si la longitud de onda (λ) es de 5 m. La ecuación que relaciona la velocidad con la frecuencia y la longitud de onda es: V= fλ De donde sabemos que V= 340 m/s, λ= 5 m. Se pide encontrar f, por lo que hay que despejar f= V/λ por lo que f = 340 m/s = 68 Hz. 5m 18.- En un tanque de agua, se envían ondas de 0.25 m de longitud. Si se conoce que la primera onda recorre 1 m en 0.125 s ¿Qué valor tiene la frecuencia de las ondas en el resorte? DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN v = d /t V = 1 m / 0.125 s = 8 m/s = 0.,25 m d=1m f = 8 m/s / 0.25 m = 32 Hz t = 0.125 s v = f f=? f = v / 19.- Si se considera que la velocidad del sonido en el agua es 1450 m/s, ¿qué longitud de onda tiene una nota musical cuya frecuencia es de 550 Hz? DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN v 1450 m/s v = f = v / f = 1450 m/s / 550 Hz = ? = 2.636 m f = 550 Hz = v/ f
Ejercicios 1.- Se refiera a la curvatura de las ondas alrededor del borde de un objeto: a) Refracción b) Reflexión c) Difracción d) Interferencia 2.- ¿En qué consiste el principio de superposición?
3.- ¿A qué se le llama interferencia destructiva? 4.- ¿En qué consiste una interferencia constructiva total? 5.- Cuando una onda choca con el límite de un medio y no lo puede atravezar se trata del fenómeno llamado a) Refracción b) Reflexión c) Difracción d) Interferencia 6.- Cuando las ondas se encuentran unas con otras, la forma de la onda resultante esta determinada por la: a) Refracción b) Reflexión c) superposición d) Interferencia 7.- ¿Qué se destruye cuando ocurre una interferencia destructiva? 8.- ¿En que principio se basa el sonar? 9.- ¿A qué se denomina onda mecánica? 10.- ¿Cuál es la característica fundamental del movimiento ondulatorio? 11.- Describe el proceso de transmisión de las oscilaciones. 12.- ¿A qué se denomina longitud de onda? 13.- ¿Cómo está relacionada la velocidad de propagación de las ondas con la longitud de onda? 14.- ¿De qué depende la velocidad de propagación de una onda? Argumenta tu respuesta con algunos ejemplos. 15.- ¿En qué consiste la diferencia entre las ondas transversales y las longitudinales? 16.- ¿Por qué en el seno de un liquido o gas no se propagan ondas transversales? 17.- ¿Qué es una onda plana?, ¿una onda circular?, ¿y una onda esférica? 18.- ¿Por qué en las ondas circulares y esféricas, la amplitud de las oscilaciones disminuye al aumentar la distancia a la fuente, aunque no actúen fuerzas disipativas? 19.- ¿Por qué para una pequeña región muy alejada de la fuente generadora de ondas circulares o esféricas, estas pueden considerarse planas?
20.- Una patrulla de caminos se mueve a una velocidad de 110 km/h, con su sirena encendida que tiene una frecuencia de 900 Hz. Encontrar la frecuencia aparente escuchada por un observador en reposo cuando la patrulla: a) se acerca a él b) se aleja de él Considerar la velocidad del sonido de 340 m/s Respuesta a) f´= 1076.75 Hz b) f´= 899.2 Hz 21.- Si la velocidad del sonido en el agua es de 1,600 m/s a) Calcular la longitud de b) Calcular la longitud de c) Calcular la frecuencia Hz d) Calcular la frecuencia 5.3333 Hz.
onda (λ) si la frecuencia (f) es de 150 Hz. Resp. 10.666 m onda (λ) si la frecuencia (f) es de 32 Hz. Resp. 50 m. (f) si la longitud de onda (λ) es de 15 m. Resp. 106.666 (f) si la longitud de onda (λ) es de 30 m.
Resp.
22.- Si la velocidad del sonido en el agua es de 340 m/s a) Calcular la longitud de b) Calcular la longitud de c) Calcular la frecuencia Hz d) Calcular la frecuencia 1.1333 Hz.
onda (λ) si la frecuencia (f) es de 150 Hz. Resp. 2.2666 m onda (λ) si la frecuencia (f) es de 100 Hz. Resp. 3.4 m. (f) si la longitud de onda (λ) es de 15 m. Resp. 22.6666 (f) si la longitud de onda (λ) es de 300 m. Resp.
23.- En una cuerda se provocan 70 ondas completas en 14 segundos, si la velocidad de propagación es de 0.8 m/s ¿Cuál es el valor de la longitud de onda? R. = 0.16 m 24.- En un medio desconocido se envía un sonido de 400 Hz y con una longitud de onda de 0.8 m. Si el sonido emplea en recorrerlo 2.5 s, ¿cuál es la longitud que mide dicho medio? R. d = 128 m
UNIDAD 5. FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS 5.1. Carga eléctrica. Las leyes de la electricidad y el magnetismo son fundamentales en el funcionamiento de muchos aparatos, como el radio, el televisor, motores eléctricos, computadoras, aceleradores de partículas de alta energía y otros aparatos electrónicos. A nivel atómico, la electricidad interviene en las fuerzas interatómicas e intermoleculares responsables de la formación de sólidos y líquidos, como si fuera un resorte a nivel microscópico. Las cargas eléctricas se clasifican en cargas positivas (+) y cargas negativas (–). En la naturaleza, la mayor parte de los objetos que la componen tienen cargas eléctricas, casi siempre en equilibrio unas con otras. Si una sustancia cede electrones, adquiere carga positiva y la sustancia que los gana se vuelve negativa. La forma más sencilla de cargar un cuerpo es frotarlo con otro. Por ejemplo, si frotamos una varilla de vidrio con un pedazo de seda, en los puntos de contacto entre la seda y el vidrio se transfieren cantidades diminutas de carga de uno al otro, perturbando ligeramente la neutralidad eléctrica de cada uno. Esta forma de cargar eléctricamente a los objetos, se llama frotamiento o contacto. Si suspendemos la varilla cargada de un hilo aislado eléctricamente para que su carga no pueda cambiar, y acercamos una segunda varilla de vidrio cargada (Fig. 5.1.1a), las dos varillas se rechazan; es decir, cada una experimenta una fuerza dirigida en sentido contrario a la otra. Sin embargo, si nosotros frotamos una varilla de plástico con piel y la acercamos a la varilla de vidrio suspendida (Fig. 1b), las dos se atraen; es decir, cada varilla experimenta una fuerza dirigida hacia la otra.
Figura 5.1.1. (a) Dos varillas con cargas del mismo signo se rechazan. (b) Dos varillas con cargas opuestas se atraen. Los signos mas (+) y menos (–) denotan cargas eléctricas pos itiv as y negat ivas respectivamente.
Cuando una varilla de vidrio se frota con seda, el vidrio pierde algunas de sus cargas negativas, adquiriendo una carga positiva neta (representada por signos positivos en la Figura 5.1.1.a). Cuando la varilla de plástico se frota con piel, el plástico gana carga negativa (representada por signos menos en la figura 5.1.1.b). Los signos ―positivo (+)‖ y ―negativo (–)‖ para la carga eléctrica fueron escogidos arbitrariamente por Benjamín Franklin. De lo anterior se desprende que: a) Cargas eléctricas del mismo signo se rechazan. b) Cargas de signo contrario se atraen.
La unidad que mide la carga eléctrica de los cuerpos es el Coulomb (C). La carga de un solo electrón y de un solo protón es de la misma magnitud pero signo opuesto, por lo que el átomo es eléctricamente neutro, contiene un número igual de electrones y protones. 5.1.1.Ley de Coulomb. La fuerza de atracción o repulsión mutua entre cargas eléctricas q1 y q2, es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación r (Figura 5.1.2):
Fe k
q1q2 r2
N
(1)
donde k es una constante, llamada constante electrostática de Coulomb, igual a 9×109 Nm 2/C2. Si las cargas son del mismo signo, la fuerza sobre ellas las aleja una de otra, existe una repulsión (Figura 5.1.3.a y 5.1.3.b). Si las cargas son de diferente signo, la fuerza las acerca, por lo que existe una atracción entre ellas (Figura 5.1.3.c).
Figura 5.1.3. Dos part ículas cargadas, separadas por distanc ia r, se rechazan si tienen cargas del mis mo s igno, (a) ambas cargas posit ivas. y (b) ambas cargas de s igno negat ivo. (c) Las cargas se atraen si sus cargas son de signos opuesto. En cada una de las tres situaciones, la f uerza que actúa sobre una part ícula es igual en magnitud a la f uerza que actúa en la otra part ícula pero en sent ido opuesto.
La unidad de carga en el SI se deriva de la unidad de corriente eléctrica, el Ampere (A), se denomina Coulomb (C) y es la cantidad de carga que se transfiere a través del área de la sección cruzada de un alambre en 1 s cuando hay una corriente de 1 A en el alambre. Ejemplos: 5.1. La figura 5.1.4, muestra dos partículas positivamente cargadas sobre el eje x. Las cargas son q1 =1.60 ×10-19 C y q2 =3.20 ×10-19 C, y la separación de la partícula es r = 0.02 m, ¿cuál es la magnitud y dirección de la fuerza electrostática en la partícula 1 debido a la partícula 2? Figura.5.1.4. (a) Dos part ículas con carga q1 y q2 f ijas sobre el eje de x, separadas una distancia R. (b) El diagrama del cuerpo libre para part ícula 1, donde se muestra la f uerza electrostática que genera la part ícula 2 sobre ella.
C on for mato: N umeracióny v iñetas
SOLUCION: Las dos partículas cargadas positivamente se rechazan, porque la partícula 1 es rechazada por partícula 2, con una magnitud de fuerza dada por ecuación 1. Así, la dirección de fuerza F12 en la partícula 1 se aleja de la partícula 2, en la dirección negativa del eje x, como se ve en el diagrama de cuerpo libre de la de figura 4b. Usando la ecuación 1 podemos escribir la magnitud de F12 como:
F12 k
q1q2 9 109 2 R
Nm2 C2
1.6 10
19
C 3.2 1019 C 1.15 1024 N 2 0.02m
Esta fuerza F12 tiene una dirección de 180º con respecto al eje x positivo. Por lo que la expresión vectorial de la fuerza es:
F12 1.15 1024 , 0 N -1.15 10- 24 ˆi N 5.2. Dos cargas puntuales de 40 nC (40 x 10-9 C) y - 25 nC (25 x 10-9 C), están separadas 8 m (8 x 10-6 m. Determina la fuerza electrostática entre ellas: DATOS
FÓRMULAS
SOLUCIÓN
K =9 x 10 9 Nm 2/C2
qq Fe k 1 2 2 r
F12 9 109
q1 = 40 x 10-9 C q2 = -25 x 10-9 C r = 8 x 10-6 m
40 10 C 25 10 C 8x10 m 9
Nm2 C2
9
6
2
F 12 (- 9000 10 9 Nm 2 ) / (64 10 9 m 2 ) F 12 - 140.625 10 9 N F 12 - 140 625 N
5.2. Campo eléctrico, Energía Potencial y potencial eléctrico. El campo eléctrico en algún punto cerca del objeto cargado (por ejemplo, el punto P en la figura 5.2.1.) es la región del espacio donde si se pone una carga q0 positiva (carga prueba) en cualquier punto, se generará una fuerza electrostática sobre esta carga. Matemáticamente el campo eléctrico se define por la ecuación (2).
E
Fe q0
NC
2
donde la magnitud del campo eléctrico en el punto P es E = F/q0, y la dirección es la misma que tiene la fuerza que actúa sobre la carga prueba. Como se muestra en la figura 5.2.1.b, el campo eléctrico en el punto P se representa por un vector que parte de P. Al hablar del campo eléctrico ( E ) en alguna región, debemos definirlo en cada uno de los puntos de la región. La unidad para el campo eléctrico de SI es el Newton sobre Coulomb (N/C).
Figura 5.2.1. (a) Una carga prueba (pos it iva) q0 se pone en el punto P cerca de un objeto cargado, en este instante actúa una f uerza electrostática sobre la carga. (b) El campo eléctrico en el punto P producido por el objeto cargado.
Michael Faraday introdujo la idea de campos eléctricos en el siglo XIX; la relación entre las líneas de campo y el campo eléctricos tiene las siguientes características: 1. En cualquier punto del espacio, la dirección del campo eléctrico E es igual a la pendiente de la recta tangente a la línea que pasa por ese punto. 2. El número de líneas de campo que atraviesa un el área perpendicular a las líneas, es proporcional a la magnitud del campo eléctrico E . Esta segunda relación nos dice que las líneas del campo están más juntas cuando E es grande, y están separadas cuando E es pequeño. La figura 5.2.2a muestras una esfera con carga negativa. Los vectores del campo eléctricos apuntan hacia la esfera radialmente. En este modelo los vectores del campo eléctrico E están representados por las líneas del campo (Figura 5.2.1(b)), y apuntan hacia las mismas direcciones que la fuerza eléctrica y los vectores del campo eléctrico E . Si se extienden las líneas del campo cierta distancia de la esfera, la magnitud del campo eléctrico disminuye con distancia a la esfera.
Figura 5.2.2. (a) La f uerza electrostática que actúa sobre una carga prueba cerca de una esf era con carga negativa. (b) Se muestra el vector de campo eléctrico E que actúa sobre la carga prueba, y las líneas de campo eléctrico en el espac io cercano a la esf era. Las líneas del campo se extienden hac ia la esf era cargada negativamente.
Si la esfera de figura 5.2.2. está cargada positivamente, los vectores de campo eléctricos apuntan radialmente hacia afuera de la esfera. Por la anterior, se pude decir que las líneas del campo eléctrico se extienden alejándose de las cargas positivas, y se dirigen radialmente hacia cargas negativas, donde terminan.
(a)
(b)
Figura 5.2.3. (a) Líneas de campo eléctrico de dos cargas puntuales posit ivas iguales. Las cargas se rechazan y las líneas también, terminando hipot éticamente en cargas negat ivas distantes. Se dicen que este modelo tridimensional de campo eléctrico t iene simetr ía con respecto al eje que pasa por las dos cargas. Se muestra el vector del campo eléctrico en un punto del espacio; el cual es tangente a la línea de campo que pas a por ese punto. (b) Muestra las líneas de campo eléctrico or iginadas por un dipolo eléctrico, una carga pos itiva y otra carga negativa punt uales y de igual magnitud. Se muestra el vector del campo eléctrico para un punto de espacio, el cual es tangente a la línea del campo en ese punto.
5.2.1 Potencial Eléctrico. Energía potencial eléctrica. La fuerza electrostática es una fuerza conservativa 1, es decir, cuando se genera una fuerza electrostática entre dos o más partículas cargadas, se puede definir una energía potencial eléctrica (U) para el sistema formado por las partículas. Sin embargo, si se quiere cambiar el estado inicial i del sistema, esto es, si se quiere cambiar la posición a las partículas cargadas, por ejemplo, a un estado final diferente f, es necesario realizar un trabajo en contra de las fuerzas electrostáticas entre ellas. De acuerdo con el principio de conservación de energía, el trabajo realizado (W) se convierte en un cambio de la energía potencial eléctrica de las partículas. El cambio resultante en la energía potencial eléctrica (ΔUe) se expresa por medio de la ecuación
W U e
J
Cuando se coloca una carga prueba q0 en un campo eléctrico E , la fuera sobre la carga es q0 E , y dicha fuerza es conservativa. El trabajo realizado por la fuerza es:
W F dl q0 E l
J
el trabajo efectuado por la fuerza conservativa es igual al valor negativo del cambio de la energía potencial ΔUe, de forma similar a lo que sucede en un campo gravitacional, el
1
Una fuerza es conservat iva si la energía t otal que se transfiere a una part ícula inmersa en un campo de fuerza, mientras se mueve en una t rayect oria cerrada, es cero, es decir, el t rabajo neto hecho por una fuerza conservativa sobre una partícula que mueve alrededor de un camino cerrado es cero.
trabajo realizado en contra de la gravedad es ΔU= –mg(hf –hi), el trabajo sobre la carga eléctrica es:
Ue q0 E l
J
Si la carga sufre un desplazamiento finito del punto A al punto B (Figura 5.2.4.), el cambio de la energía potencial está dado por:
U e U eB U eA q0 ErB rA W
Figura 5.2.4. Para mover una carga eléctrica dentro de un campo eléctrico desde una superf icie equipotencial A hasta una superf icie equipotenc ial B, es necesar io realizar un trabajo en contra del campo eléctrico generado por la carga central W=q0 Edl.
Si la carga prueba se trae desde el infinito hasta la posición final B, el trabajo requerido es
W U eB U e U eB
J
El signo negativo se debe a que el trabajo se realiza en contra el campo eléctrico generado por la carga eléctrica Q (Figura 5.2.5.). La diferencia de potencial entre los puntos A y B se define como la diferencia de energía potencial eléctrica por unidad de carga, de la siguiente forma:
V
U e q0
La diferencia de potencial también se puede definir como el trabajo por unidad de carga que debe realizar un agente externo para mover la carga prueba de A a B, sin que cambie la energía cinética de la partícula cargada (Figura 5.2.4.). La unidad para la diferencia de potencial, y también para el potencial eléctrico, es el Volt (V), definido como un Joule (J) sobre Coulomb (C), 1 V= 1 J/C. Para el caso de un campo eléctrico constante (Figura 5.2.5.), la diferencia de potencial entre dos puntos A y B, se aplica la ecuación:
V VB VA Ed
V
Donde: d es la distancia de separación entre los puntos A y B dentro del campo eléctrico E.
Figura 5.2.5. A l aplicar una dif erencia de potenc ial a un conductor recto se genera un campo eléctrico constante, por cuya presencia se mueven las cargas eléctricas libres dentro de él.
Ejemplos: 5.3. Una carga de 40 C genera un campo radial, en un punto situado a 0.5 mm ¿qué valor tendrá su intensidad de campo? DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN 6 E = F/ q q1= 40 C 9 Nm2 40 10 C 2 -6 E 9 10 = K q q / d / q = 40 x 10 C 1 2 2 2 C2 5 x10 3 m = K q1 / d2 d = 5 x 10-3 m E ( 360 10 3 Nm 2 /C) / (25 10 6 m 2 )
E 14.4 10 9 N/C
5.3 Corriente y diferencia de potencial La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad tienen que ver con corrientes eléctricas. Por ejemplo, la batería de una luz de destellos suministra corriente al filamento de la bombilla cuando el interruptor se conecta. Una gran variedad de aparatos domésticos funcionan con corriente alterna. En estas situaciones comunes, el flujo de carga fluye por un conductor, por ejemplo, un alambre de cobre. Es posible también que existan corrientes fuera de un conductor. Por ejemplo, una haz de electrones en el tubo de imagen de una TV constituye una corriente. INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA (I). Define la cantidad de carga eléctrica que atraviesa una sección transversal de un conductor eléctrico en una unidad de tiempo. Es decir:
I = q/t Donde: I = Intensidad de la corriente eléctrica o corriente eléctrica. Su unidad es el A (Ampere) q = cantidad de carga eléctrica. Su unidad es el C (Coulomb) t = tiempo en pasar la carga. Su unidad es el s (segundo) La Intensidad de la corriente eléctrica o simplemente corriente eléctrica, puede ser directa (CD. si el flujo de carga es en un solo sentido, como en las pilas secas) o bien alterna (CA. si la corriente cambia de sentido, como en los alternadores de los automóviles).
Para que exista la corriente eléctrica se requiere de una diferencia de potencial eléctrico, esta la proporciona una fuente de energía, la cual puede ser un acumulador, una celda solar, un generador electromecánico, etc.
5.3.1 Diferencia de potencial y potencial eléctrico La diferencia de potencial entre los puntos A y B, V A –V B, se define como el cociente del cambio de energía potencial (valor final menos valor inicial) de una carga q, que se desplaza de A a B, entre la carga. V VB –VA = U/q Las unidades SI de potencial eléctrico son joules entre Coulomb, llamados volts (V): 1 V 1J/C Esto nos dice que es necesario realizar 1 J de trabajo para desplazar una carga de 1 C entre dos puntos entre los que existe una diferencia de potencial de 1 V; la carga de 1 C gana (o pierde) 1 J de energía.
5.3.2 Ley de Ohm La corriente continua es un movimiento de electrones. Cuando los electrones circulan por un conductor, encuentran una cierta dificultad al moverse. A esta "dificultad" la llamamos Resistencia eléctrica. Conductores eléctricos, si se ofrece poca resistencia al flujo de electricidad. La diferencia entre un conductor y un aislante (que es un mal conductor de electricidad), es de grado más que de tipo, ya que todas las sustancias conducen electricidad en mayor o en menor medida. Un buen conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede tener una conductividad mil millones de veces superior a la de un buen aislante, como el vidrio o la mica. En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones. El mejor aislante para las aplicaciones eléctricas sería un material absolutamente no conductor, pero ese material no existe. Los materiales empleados como aislantes siempre conducen algo de electricidad, pero presentan una resistencia al paso de corriente eléctrica hasta 2,5 × 1024 veces mayor que la de los buenos conductores eléctricos como la plata o el cobre. Estos materiales conductores tienen un gran número de electrones libres (electrones no estrechamente ligados a los núcleos) que pueden transportar la corriente; los buenos aislantes apenas poseen estos electrones. Algunos materiales, como el silicio o el germanio, que tienen un número limitado de electrones libres, se comportan como semiconductores, y son la materia básica de los transistores. La resistencia eléctrica de un conductor depende de tres factores que quedan recogidos en la ecuación que sigue:
La resistividad depende de las características del material del que está hecho el conductor. LEY DE OHM. La intensidad de la corriente eléctrica que pasa a través de cualquier dispositivo eléctrico es directamente proporcional a la cantidad de voltaje aplicado e inversamente proporcional a su resistencia eléctrica. Esto se escribe: I = V/R Donde: I es la corriente eléctrica, medida en A (Ampere) V es el voltaje aplicado, medido en V (Volt) R es la resistencia, medida en (Ohm) POTENCIA ELÉCTRICA. Es el trabajo realizado por la corriente en una unidad de tiempo. P = W/t Y como V = W / q W = V q, por lo tanto: P = W / t = V q / t Y como por definición: q / t = I
P = W / t = V (q / t) = V I
Entonces la potencia eléctrica puede obtenerse simplemente con el producto de la corriente por el voltaje. P = V I Donde P es la potencia eléctrica medida en w (watt) V es el voltaje aplicado, medido en V (Volt) I es la corriente eléctrica, medida en A (Ampere) CIRCUITO ELÉCTRICO. Es todo camino formado por elementos eléctricos que describen una ruta destinada a consumir la energía eléctrica. Y pueden ser: CIRCUITOS SERIE. Para un circuito serie, los elementos se agrupan de manera que se tenga un solo camino posible para la corriente eléctrica; es decir uno a continuación del otro.
Figura 5.3.2. Muestra los component es de un c ircuito en serie, resistenc ias (R1, R2, R3), una f uente de poder y la intens idad de corriente I.
Se tienen las siguientes características: La Resistencia total del circuito aumenta conforme se agregan más elementos: RT = R1 + R2 + R3 + … + Rn
En cambio, al tener un solo camino la corriente eléctrica, en cada punto del circuito tendrá el mismo valor: I T = I1 = I 2 = I 3 = … = In Para el caso del voltaje proporcionado por la fuente de energía, este se reparte proporcionalmente a los valores de resistencia; es decir: VT = V1 + V2 + V3 + … + Vn Mientras que la Potencia consumida por el circuito, es igual a la sumatoria de las consumidas por cada elemente del circuito: PT = P1 + P2 + P3 + … + Pn CIRCUITO PARALELO.
Figura 5.3.3. Muestra un circuito en paralelo, donde los puntos muestran los nodos.
Los elementos se agrupan de manera que se tienen varios caminos posibles para la corriente eléctrica; es decir los elementos se conectan por ambos extremos entre sí. En este circuito, se tienen las siguientes características: La Resistencia total del circuito disminuye conforme se agregan más elementos, en razón inversa de sus inversos de resistencia: 1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn RT = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn ) y en el caso particular de tener solamente dos resistencias en paralelo: RT = R1 R2 / R1 + R2 Y ahora, al tenerse varios caminos para la corriente eléctrica, la corriente total es igual a la sumatoria de la corrientes que pasan a través de todos los caminos posibles: I T = I1 + I 2 + I 3 + … + In Pero, el voltaje proporcionado por la fuente de energía, es el mismo que se aplica a cada una de las resistencias que se conectan hacia ella; es decir: VT = V1 = V2 = V3 = … = Vn Mientras que la Potencia consumida por el circuito, es igual a la sumatoria de las consumidas por cada elemente del circuito: PT = P1 + P2 + P3 + … + Pn
Ejemplos: 5.5. Se conoce que a través de un conductor se mueve de manera uniforme una carga de 400 C, en sólo 25 ms. Encuentra la magnitud de la corriente. DATOS q = 400 C = 400 x 10-6 C t = 25 ms = 25 x 10-3 s I= ?
FÓRMULAS I = q/t
SOLUCIÓN I = (400 x10-6 C) / (25 x 10-3 s) = 16 x 10-3 A
5.6. La cantidad de carga que pasa por el filamento de una cierta lámpara incandescente en 2 segundos es de 1.67 C. Calcule a) La corriente en la lámpara, b) El numero de electrones que pasa por 1 segundo. DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN q = 1.67 C I = (1.67 C) / (2 s ) t =2 s I = q/t = 0.835 A I= ? b) En 1 segundo, 0.835 C de carga deben atravesar el área de sección trans versal del filamento. Esta carga total por segundo es igual al producto del número de electrones, N, por la carga de un solo electrón. N q = N(1.6 x 10 –19 C / e) = 0.835 C, entonces: N = 0.835 C / (1.6 x 10 –19 C / e) N = 5.22 x 10 18 e (electrones)
5.7. Una resistencia de 40 se conecta a una fuente de 12 V, ¿qué cantidad de corriente pasa a través de ella? DATOS R = 40 V = 12 v I= ?
FÓRMULAS I = V/R
SOLUCIÓN I = 12 V / 40 = 0. 3 A
5.8. Una resistencia de 250 se conecta a una fuente, de manera que circula por ella una corriente de 0.8 A. Determina el voltaje proporcionado por la fuente. DATOS R = 250 I = 0.8 A V=?
FÓRMULAS I = V/R
SOLUCIÓN Despejando a ―V‖: V = R I = (250 ) (0.8 A) = 200 V
5.9. Una resistencia se conecta a una fuente de 120 V, ocasionando una corriente de 25 mA ¿qué cantidad de potencia se produce? DATOS FÓRMULAS V = 120 v P = VI I = 25 mA = 25 /1000 A = 0.025 A
SOLUCIÓN P = (120 V) (0.025 A) = 3 w
5.10. Una plancha de 750 w, conecta a una fuente de 100 V, ¿qué valor de resistencia tiene? DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN P = 750 w P = V I, se despeja I: I = P/V I = 750 w / 100 V = 7.5 A V = 100 V R= ? I = V / R, se despeja R: R = V / I R = 100 V / 7.5 A = 13.3 Otra solución es sustituir la ley de Ohm en la Potencia y despejar la resistencia R: P = V I = V (V/R) = V2 / R De donde se obtiene: R = = V2 / P = (100 V)2 / 750 w = (10000 V2) / 750 w = 13.3 5.11. Una parrilla eléctrica con resistencia 80 , recibe una corriente de 1.5 A, ¿qué potencia se obtiene? DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN I = V / R, se despeja V: V = R I R = 250 V = (250 ) (1.5 A) = 375 V I = 1.5 A P = VI P=? P = ( 375 V) (1.5 A) = 562.5 w Otra solución es sustituir la ley de Ohm en la ecuación de Potencia: P = V I = (R I) I = R I2 = (250 ) ( 1.5 A)2 = (250 (2.25 A2) = 562.5 w 5.12. Al juntar los polos de una pila de 3 V durante 4 s, con un conductor de cobre de 2.1 x 10 -7 . Determina la corriente producida en el corto DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN V= 3V I = V/R R = 2.1x10 -7 I = (3 V) / (2.1x10 -7 ) = 1.43 x 107 A I= ? 5.13. Una cafetera eléctrica de 300 w, se conecta a una fuente de 120 V durante 10 minutos. Determina la corriente que se tiene. DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN P = 300 w P = V I , se despeja I: I = P / V I = (300 w) / (120 V) = 2.5 V = 120 V A I= ? I = V / R, se despeja R: R = V / I R = (120 V) / (2.5 A) = 48 5.14. Encuentra todos los valores de R, V , I y P en los siguientes circuitos: a) Si: V1 = 12 V, V2= 9 V, V3 = 3 V, y RT= 6 . VT = V1 + V2 + V3 =12 V + 9 V + 3 V = 24 V Aplicando la ley de Ohm: IT = VT / RT = 24 V / 6 = 4 A, Por ser circuito serie: IT = I1 = I2 = I3 = 4 A Y las resistencias, se obtienen como:
R1 = V1 / I1 = 12 V / 4 A = 3 R2 = V2 / I2 = 9 V / 4 A = 2.25 R3 = V3 / I3 = 3 V / 4 A = 0.75 Finalmente, las potencias son: P1 = V1 I1 = (12 V)( 4 A ) = 48 w P2 = V2 I2 = (9 V ) ( 4 A ) = 36 w P3 = V3 I3 = (3 V ) ( 4 A ) = 12 w PT = VT IT = (24 V) ( 4 A ) = 96 w b) R1 = 10 , R2= 40 , e IT= 4 A. RT = R1 R2 / R1 + R2 = = (10 40 (10 ,+ 40 ) = 400 2 / 50 = 8 , VT = RT IT = (8 ) ( 4 A) = 32 V, Por ser circuito paralelo: VT = V1 = V2 = 32 V Y los datos de corrientes, se obtienen como: I1 = V1 / R1 = 32 V / 10 A = 3.2 A I2 = V2 / R2 = 32 V / 40 A = 0.8 A Finalmente, las potencias son: P1 = V1 I1 = (32 V) ( 3.2 A ) = 102.4 w P2 = V2 I2 = (32 V) ( 0.8 A ) = 25.6 w PT = VT IT = (32 V) ( 4 A ) = 128 w
PREGUNTAS Y PROBLEMAS. Contesta brevemente a cada uno de los planteamientos siguientes: 5.1.- ¿Cuáles son los tipos de carga eléctrica y porqué se llaman así? 5.2.- Menciona los procedimientos para obtener carga eléctrica y en que consiste cada uno de ellos. 5.3.- ¿Qué tipos de carga se obtienen en cada uno de los cuerpos participantes, en el procedimiento de electrización por frotamiento? 5.4.- ¿Qué tipos de carga se obtienen en cada uno de los cuerpos participantes en el procedimiento de electrización por contacto? 5.5.- ¿Cuál de dos cargas una positiva y otra negativa, atrae con mayor intensidad a la otra?
5.6.- Si dos carga positivas separadas 8 cm y del mismo valor se rechazan con 8 N, si una de las cargas la acercamos a la mitad de separación (4 cm), ¿Cuánto valdrá la nueva fuerza? 5.7.- ¿De qué factores depende el valor de resistencia de un conductor eléctrico? 5.8.- Al calentar un metal, ¿aumenta o disminuye su resistencia eléctrica? 5.9.- Si se mantiene constante el voltaje a través de un circuito y la resistencia aumenta al doble, ¿qué cambio sucede en la corriente? 5.10.- Si la resistencia de un circuito permanece constante mientras que el voltaje por el circuito baja a la mitad de su valor inicial, ¿qué cambio sucede en la corriente? 5.11.- En un circuito de dos bombillas en serie, si la corriente que pasa por una es 1 A, ¿cuál es la que pasa por la otra bombilla? Explica tu respuesta. 5.12.- Si se imprimen 6 V a través del circuito de la pregunta anterior, y el voltaje a través de la primera bombilla es 2 V. ¿cuál es el voltaje a través de la segunda bombilla? Explica tu respuesta. 5.13. - ¿Cuál es una desventaja principal en un circuito en serie? 5.14.- En un circuito de dos bombillas en paralelo, si hay 6 V a través de una. ¿cuál es el voltaje a través de la otra bombilla? 5.15.- Los circuitos de un hogar, ¿se conectan normalmente en serie o en paralelo? 5.16.- ¿Esperas que en el filamento de una bombilla en tu hogar haya cd o ca? ¿Y en un filamento de faro de automóvil? 5.17.- Los faros de los automóviles, ¿están conectados en paralelo o en serie? ¿Corno lo compruebas? 5.18.- Para conectar un par de resistores de modo que su resistencia equivalente sea menor que la resistencia de cualesquiera de ellos, ¿los debes conectar en serie o en paralelo? 5.19.- Para conectar un par de resistores de modo que su resistencia equivalente sea mayor que la resistencia de cualesquiera de ellos, ¿los debes conectar en serie o en paralelo? 5.20.- Los faros de los automóviles pueden disipar 40 W en baja y 50 W con las luces altas. ¿Es mayor la resistencia del filamento de las luces altas? 5.21.- ¿Cuál de las siguientes es una unidad de potencia, y cuál es una unidad de energía: watt, kilowatt, kilowatt-hora?
Resuelve los siguientes problemas, indicando todos los pasos a su correcta solución: 5.22.- Dos pastillas, cada una con una carga de 1 C microcoulomb (1 X 10-6 C), están a
3 cm (0.03 m) de distancia. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas? 5.23.- Determina la fuerza eléctrica entre las cargas de la figura. q 1 = 25 C
q 2 = 30 C
+
-
|------------- 6 mm --------------|
5.24.- Determina la fuerza eléctrica entre las cargas de la figura. q A = 40 nC
q B = 20 nC (nanoCoulomb)
-
-
|------------- 4 m -----------|
5.25.- Determinar la intensidad de corriente eléctrica en Ampere, para un conductor sobre el cual circulan 475 C en una hora. 5.26.- Si dos resistencias de 5 y 4 se conectan a una fuente de 3 V, determina la Potencia toral consumida por el circuito al conectarlas, primero en serie y después en paralelo. 5.27.- Un foco de 75 watts se conecta a una fuente de 110 V. Determina su resistencia eléctrica. 5.28.- Una parrilla de 600 watts de potencia se conecta a una fuente de 120 V. ¿Cuánta corriente provoca y de que magnitud es su resistencia? 5.29.- Un aparato eléctrico conectado a una fuente de 15 V produce una corriente de 25 A (microAmpere); si después se conecta a otra fuente la corriente obtenida es de 60 A. ¿De qué voltaje es la segunda fuente? 5.30.- Resuelve los siguientes circuitos eléctricos (Anotando todos los valores de R, V, I y P) a) R1 = 24 ohm, V2= 9 V I3 = 1.5 A RT= 32 ohm
b) I1 = 5 A, I2= 3 A, R2= 6 ohm
c)
d)
Respuestas: 5.1. Positiva y negativa, carga positiva porque cedió electrones, y carga negativa o porque los recibe. 5.3. Uno queda negativo y el otro positivo, dependiendo de su afinidad electrónica. 5.5. Con la misma intensidad. De acuerdo con la 3ª. Ley de Newton. 5.7. De manera directa de su longitud, en forma inversa con su sección trans versal, dependiente del tipo de sustancia y de la temperatura a la que se encuentre. 5.9. La corriente disminuye a la mitad. 5.11. También 1 A, la corriente es conservativa y mantiene su valor en cualquier elemento que se encuentre en serie. 5.13. Si alguna parte del circuito falla (se interrumpe), todos los elementos en serie dejan de recibir la corriente eléctrica, terminando su funcionamiento. 5.15. En paralelo. 5.17. En paralelo, ya que si aflojamos uno de ellos el otro sigue funcionando. 5.19. En serie, ya que de esta manera aumenta su valor de resistencia. 5.21. La potencia se mide en watt y en kilowatt, la energía consumida en un circuito se determina como kilowatthora. 5.23. F1,2 = 1.875 x 10 5 N. 5.25. I = 0.1319 A = 131.9 mA 5.27. R = 161.333 5.29. V2 = 36 V
5.4 Fenómenos electromagnéticos. 5.4.1. Campo magnético y líneas de Campo. El campo magnético se crea o por las cargas eléctricas en movimiento, o bien por el campo eléctrico alterno y actúa sólo sobre las cargas en movimiento. El campo magnético fue notado inicialmente alrededor de los imanes y su representación al igual que el campo eléctrico se hace con líneas de fuerza, en cualquier punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas de fuerza, y la intensidad del campo es inversamente proporcional al espacio entre las líneas. En el caso de una barra imantada, las líneas de fuerza salen del polo Norte y se curvan para llegar al otro polo (Sur); estas líneas pueden considerarse como bucles cerrados, con una parte del bucle dentro del imán y otra fuera. En los extremos del imán, donde las líneas de fuerza están más próximas, el campo magnético es más intenso; en los lados del imán, donde las líneas de fuerza están más separadas, el campo magnético es más débil. Según su forma y su fuerza magnética, los distintos tipos de imán producen diferentes esquemas de líneas de fuerza. La estructura de las líneas de fuerza creadas por un imán o por cualquier objeto que genere un campo magnético puede visualizarse utilizando una brújula o limaduras de hierro. Los imanes tienden a orientarse siguiendo las líneas de campo magnético. Por tanto, una brújula, que es un pequeño imán que puede rotar libremente, se orientará en la dirección de las líneas. Marcando la dirección que señala la brújula al colocarla en diferentes puntos alrededor de la fuente del campo
magnético, puede deducirse el esquema de líneas de fuerza. Igualmente, si se agitan limaduras de hierro sobre una hoja de papel o un plástico por encima de un objeto que crea un campo magnético, las limaduras se orientan siguiendo las líneas de fuerza y permiten así visualizar su estructura.
5.4.2. Interacción electromagnética. Fue C. Oersted, físico danés, el que por primera vez mediante experimentos descubrió en 1820, el campo magnético alrededor de los conductores con corriente eléctrica. Según se sabe, la aguja magnética situada en un campo magnético gira. Esto quiere decir que sobre sus extremos actúan fuerzas magnéticas que forman un par de fuerzas que la hacen girar a lo largo de las líneas de fuerza. Figura.5.4.2. Cuando la aguja se queda inmóvil, es tas fuerzas deben tener la dirección de la recta a lo largo de la cual se dispone la aguja
De acuerdo a las agujas magnéticas se puede definir la situación de las líneas a lo largo de las cuales actúan las fuerzas magnéticas sobre las agujas. El campo magnético se representa con líneas de inducción, que son aquellas a la que pequeñas agujas magnética son tangentes a cada uno de sus puntos. En la práctica, el cuadro de la disposición de las líneas de inducción magnética en un plano se obtiene con facilidad mediante limadura de hierro, pues cada limadura se imanta y se convierte en una pequeña aguja magnética que se sitúa a lo largo de la línea de inducción del campo. La figura representa el campo magnético de la corriente rectilínea en un plano perpendicular al conductor. Se considera que las líneas de inducción están dirigidas en el sentido que señalan los polos nortes de las agujas, o sea
señalan los polos nortes de las agujas, o sea, en sentido horario si se mira desde arriba (en la dirección de la corriente). A través de todo punto en el espacio pasa una sola línea de inducción, por eso éstas nunca se intersectan. La figura muestra que las líneas de inducción del campo magnético son cerradas, es decir, no tienen comienzo ni fin y siempre rodean al conductor con corriente. Esta es una propiedad muy importante de las líneas de inducción magnética. Cabe recordar que las líneas de intensidad del campo eléctrico tienen comienzo y fin en las cargas eléctricas (o en la infinidad). De lo anterior se concluye que el campo magnético y la corriente eléctrica siempre existen juntamente. En la naturaleza nunca existe campo magnético sin corriente eléctrica y corriente eléctrica sin campo magnético. El campo magnético de un conductor con corriente se determina por la intensidad y el sentido de la corriente así como por la forma de dicho conductor. Para conductores rectos, las líneas de inducción tiene la forma de circunferencias concéntricas, situadas en planos perpendiculares al conductor. Y el sentido se determina por la regla del tornillo a la derecha: si el movimiento del avance del tornillo coincide con el sentido de la corriente en el conductor, entonces el sentido de la rotación de la cabeza del tornillo muestra la dirección de las líneas reinducción del campo magnético. El campo magnético de una corriente a través de un conductor circular se ilustra en la siguiente figura.5.4.3.:
El campo magnético de un solenoide, que es una bobina con corriente se, muestra a continuación, donde se ve que en el interior del solenoide las líneas de inducción son paralelas y lo contornean por la parte exterior.
5.4.2. Interacción magnética entre conductores rectilíneos. A continuación vamos a llamar magnéticas las fuerzas de interacción entre las corrientes y los imanes. Aclaremos qué es lo que determina la fuerza de interacción entre dos corrientes paralelas (figura.5.4.5). Si las corrientes I1 e I2 tienen el mismo sentido en dos conductores, entonces éstos se atraen con las fuerzas F1 y F2. La presencia de estas fuerzas se debe a que el segundo conductor se encuentra en el campo magnético del primero, el cual produce la fuerza F2. Está claro, que la fuerza F1 a su turno está creada por el campo magnético del segundo conductor. Variando la intensidad de la corriente en los conductores y la distancia a entre ellos, se puede demostrar experimentalmente que la fuerza F ejercida en el segmento l de un conductor es directamente proporcional al producto de las intensidades de las corrientes, la longitud I y es inversamente proporcional a la distancia a:
Cambiando el medio en el que están situados los conductores se puede establecer que la fuerza F depende del medio que la rodea. Por tanto, el factor de proporcionalidad K depende de las unidades de medida empleadas, así como del medio. El estudio de este problema ha demostrado que el medio puede tanto intensificar como debilitar la interacción entre las corrientes, en comparación con el vacío. En el SI el factor k se toma igual a m /2. La magnitud m expresa la relación entre la fuerza de interacción de las corrientes eléctricas y el medio recibe el nombre de permeabilidad magnética del medio. Quedando la ecuación como:
5.4.4. Transformación de energía eléctrica en mecánica La energía eléctrica es el resultado de una diferencia de potencial entre dos puntos, lo que permite establecer una corriente eléctrica entre ambos, cuando se les pone en contacto por medio de un conductor eléctrico, y se obtiene trabajo. La energía eléctrica puede transformarse en muchas otras formas de energía, tales como la energía luminosa, la energía mecánica y la energía térmica. Su uso es una de las bases de la
tecnología utilizada por el ser humano en la actualidad. La energía eléctrica se manifiesta como el movimiento de cargas eléctricas negativas, o electrones, a través de un cable conductor metálico como consecuencia de la diferencia de potencial que un generador esté aplicando en sus extremos. Cada vez que se acciona un interruptor, se cierra un circuito eléctrico y se genera el movimiento de electrones a través del cable conductor. Las cargas que se desplazan forman parte de los átomos de que se desea utilizar, mediante las correspondientes transformaciones.
Figura 5,4,5` Muestra las componentes de un motor eléctrico y como esta conectado a un eje para asì poder hacer trabajo mecànico. Una máquina eléctrica como se muestra en la figura ¿? es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en otra energía, o bien, en energía eléctrica pero con una presentación distinta, pasando esta energía por una etapa de almacenamiento en un campo magnético. Se clasifican en tres grandes grupos: generadores, motores y transformadores. Los generadores transforman energía mecánica en eléctrica, mientras que los motores transforman la energía eléctrica en mecánica haciendo girar un eje. El motor se puede clasificar en motor de corriente continua o motor de corriente alterna. Los transformadores y convertidores conservan la forma de la energía pero transforman sus características.
FUERZA DE LORENTZ Las fuerzas magnéticas son ejercidas por imanes sobre otros imanes, por imanes sobre alambres que transportan corriente y por alambres que transportan corriente entre si. Puesto que la corriente eléctrica es el flujo de carga eléctrica, al parecer obtenemos fuerzas magnéticas cuando las cargas se mueven.
¿El movimiento de carga es de cierta forma un criterio fundamental para que haya fuerzas magnéticas? Ampere también trató de responder a esta pregunta durante la década de 1820. Piensa en la dirección de la fuerza que ejerce un alambre que transporta corriente sobre otro: esta fuerza es perpendicular a la dirección de la corriente. Debido a que la dirección de la corriente eléctrica es la del flujo de carga positiva, cabe suponer que una fuerza magnética es ejercida sobre las cargas en movimiento en el alambre. Esta fuerza debe ser perpendicular a la velocidad de las cargas para que sea muy consistente con la fuerza observada sobre un alambre. Como se muestra en la figura 5.4.6.
Figura 5.4.6. Muestra como es la relación de la fuerza con respecto a la dirección del campo. La fuerza magnética sobre un alambre que transporta corriente alcanza su valor máximo cuando el alambre esta perpendicular a la dirección del campo magnético. Todos estos hechos indican que se ejerce una fuerza magnética sobre una carga en movimiento. Esta fuerza es proporcional a la cantidad de carga y a la velocidad de la carga en movimiento (las cuales se relacionan con la corriente por las cargas que fluyen por el alambre) y con la intensidad del campo magnético. En símbolos escribimos esta formula como: F = qvB Donde q es la carga, v su velocidad y B la intensidad del campo magnético. No obstante para que esta relación sea validad la velocidad ha de ser perpendicular al campo. Sin embargo la carga no puede estar restringida a un alambre. Esta expresión para la fuerza magnética en realidad define la magnitud del campo magnético. Al dividir entre q y v, puede escribirse en la forma: B = F / qv Donde v denota la componente de la velocidad que es perpendicular al campo. A partir de esta definición, la unidad del campo magnético es igual a 1N por ampere-metro (N/A*m), el cual ahora se llama tesla (T). Pero no siempre la velocidad será ortogonal al campo magnético por lo que en algunos casos la velocidad de la partícula tendrá un ángulo de entrada a un campo magnético por lo que las ecuaciones anteriores quedarían de la siguiente manera: F = qvB senθ y B = F / (qvsenθ) Igual que el campo eléctrico es la fuerza electroestática por unidad de carga, el campo magnético es la fuerza magnética por unidad de carga y unidad de velocidad. Si la
velocidad de la carga es cero no hay fuerza magnética, pero el campo magnético podría aun estar presente. El campo magnético es la fuerza por unidad de carga y unidad de velocidad que se ejercería si una carga de movimiento estuviera presente con su velocidad perpendicular al campo. ¿Cuál es dirección de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento? La regla de la mano derecha, como se ilustra en la figura 5.4.7., se usa para describir la dirección de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento. Si apuntas el dedo índice de tu mano derecha en la dirección de la velocidad de una carga positiva y el dedo de en medio en la dirección del campo magnético, el pulgar apuntara en la dirección de la fuerza magnética sobre la carga en movimiento. Esta fuerza siempre es perpendicular, tanto a la velocidad como a la dirección del campo. La fuerza sobre una carga negativa esta en la dirección opuesta de una carga en movimiento en la misma dirección del campo.
Figura 5.4.7. Muestra como se puede encontrar la dirección de la fuerza en función del campo magnético y la velocidad de la partícula. Debido a que la fuerza magnética sobre una carga en movimiento es perpendicular a la velocidad de la carga, esta fuerza no realiza trabajo sobre la carga y no puede aumentar su energía cinética. La aceleración resultante de la carga es una aceleración centrípeta que cambia la dirección de la velocidad de la carga. Si esta última se mueve en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme, la fuerza magnética sesgará la trayectoria de la partícula cargada para formar un círculo. El radio del círculo esta determinado por la masa y la rapidez de la partícula y puede calcularse aplicando la segunda ley de Newton. Como la dirección de la corriente eléctrica es la misma que la del flujo de carga positiva, la regla de la mano derecha usada para encontrar la dirección de la fuerza sobre una carga en movimiento también sirve para describir la dirección de la fuerza sobre un alambre que transporta corriente. En este caso, el dedo índice apunta en dirección de la corriente y el dedo de en medio y el pulgar tienen los mismos significados de antes. La fuerza magnética sobre un segmento de alambre puede expresarse en términos del campo magnético como F = I l B, donde I es la corriente y l la longitud del segmento de alambre y B la intensidad del campo magnético. La dirección de la corriente debe ser perpendicular al campo para que sea valida esta expresión, la cual es simplemente otra forma de escribir la relación F = qvB. EL producto de la carga por la velocidad (qv) se substituye por el producto de la carga de la corriente por la longitud del segmento de alambre (I l ).
La fuerza magnética es ejercida por las cargas del movimiento entre si. Como las corrientes eléctricas son cargas en movimiento, también podemos decir que la fuerza magnética es una fuerza ejercida por las corrientes de las corrientes eléctricas entre si, y siempre podemos remplazar el producto qv con el producto de I l en expresiones en que intervengan campos o fuerzas magnéticas. Oersted descubrió que, cuando se orientaba apropiadamente, una corriente eléctrica provocaba una desviación de la aguja de una brújula. Continuando con la investigación de este experimento, Ampere mostró que un alambre que transporta corriente eléctrica ejerce una fuerza magnética sobre otro alambre. Como una corriente eléctrica consiste en cargas, en movimiento, el tamaño de un campo magnético puede definirse contra la fuerza por unidad de carga por unidad de velocidad, siempre que la velocidad sea perpendicular al campo magnético. PROBLEMAS Y PREGUNTAS RESUELTOS 5.31.- Un protón que tiene una velocidad de 5 x 10 6 m/s y con dirección hacia el Norte, entra a un campo magnético que le ejerce una fuerza de 8 x 10 -14 N verticalmente hacia arriba y perpendicular a la velocidad. Determine la magnitud y la dirección del campo magnético en esta región. Considera la carga del protón como 1.6 x 10 -19 C. La formula a ocupar es: F = qvB senθ Despejando a B de la ecuación B = F / (qvsenθ) Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que: Sen θ = sen 90 = 1 Por lo que ecuación final es: B = F / (qv) Sustituyendo datos conocidos B = 8 x 10 -14 N / (5 x 10 6 m/s * 1.6 x 10 -19 C) B = 8 x 10 -14 N / 8 x 10 -13 Am B = 0.1 T y en la dirección este oeste (oriente a poniente) 5.32.- Una carga negativa –Q se coloca en reposo cerca de un imán. ¿La carga empezara a moverse? No, Una carga en reposo tiene velocidad igual acero, los campos magneticos solo ejercen fuerzas a cargas en movimiento. 5.33.- Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es: 2 x 10 6 m/s y la densidad del flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón. La formula a ocupar es: F = qvB senθ Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que: Sen θ = sen 90 = 1 Por lo que ecuación final es: F = qvB Sustituyendo datos conocidos F = - 1.6 x 10 -19 C * 0.3 T * 2 x 10 6 m/s F = 9 x 10 -14 N 5.34.- Un protón se desplaza con una rapidez de 1 x 10 5 m/s a través del campo magnético de la tierra cuyo valor es 0.5 x 10 -4 T. cuando el protón se mueve hacia el este, la fuerza magnética que actúa sobre el alcanza un máximo y cuando se desplaza
hacia el oeste no actúa fuerza magnética sobre el. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética? La formula a ocupar es: F = qvB senθ Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que: Sen θ = sen 90 = 1 Por lo que ecuación final es: F = Bqv Sustituyendo datos conocidos F = 1.6 x 10 -19 C *1 x 10 5 m/s * 0.5 x 10 -4 T F = 8 x 10 -19 N 5.35.- Una protón se mueve a 8 x 10 6 m/s a lo largo del eje x entra en una región donde hay un campo magnético cuya magnitud de 2.5 T, con una fuerza de 2.8 x 10 -12 N. Calcule la dirección con respecto al eje x. La formula a ocupar es: F = qvB senθ Despejando la función seno, tenemos que: Sen θ = F/qvB Sustituyendo datos conocidos Sen θ = 2.8 x 10 -12 N / (1.6 x 10 -19 C *8 x 10 6 m/s * 2.5 T) Sen θ = 2.8 x 10 -12 N / 3.2 10 -12 N Sen θ = 0.875 θ =Sen -1 0.875 θ = 61.04° PROBLEMAS Y PREGUNTAS PROPUESTOS 5.36.- Un protón se mueve a una velocidad de 2 x 10 9 m/s a través de un campo magnético uniforme, cuya magnitud es 1.2 x 10 3 T. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el electrón si, su velocidad y el campo magnético forman un ángulo de 45°? 5.37.- Una haz de protones se acelera primero a una velocidad de 3 x 10 5 m/s en un acelerador. A continuación entra a un campo magnético 0.5 T, que esta orientado en un ángulo de 37°, hacia arriba, en relación con la dirección del haz. ¿Cuál es la fuerza que siente el haz de protones? 5.38.- Una partícula con carga de 2e, se mueve con una velocidad de 2.5 x 10 7 m/s en un campo magnético de 0.7 T, este siente una fuerza de 3.6 x 10 -12 N, encuentra la orientación de la partícula. 5.39.-Determina la velocidad de una partícula cuya carga es 2.3 la del positrón, cuando entra de manera perpendicular a un campo magnético de 3 T, si esta siente una fuerza de 4.1 x 10 -8 N 5.40.- Una carga positiva Q se coloca en reposo cerca de un imán. ¿La carga empezara a moverse? 5.41.- Un electrón pasa por un campo magnético sin ser desviado. ¿Qué concluye el lector acerca de la orientación entre el campo magnético y la velocidad del electrón, suponiendo que no actúa fuerza sobre el? RESPUESTAS 5.36.- F = 2.94 x 10 -7 N 5.37.- F =1.44 x 10 -14 N 5.38.θ = 32.39° 5.39.V = 5.94 x 10 10 m/s
5.40.- No, Una carga en reposo tiene velocidad igual acero, los campos magnéticos solo ejercen fuerzas a cargas en movimiento. 5.41.- Son paralelas u opuestas.
Ley de Faraday: Inducción Electromagnética. El trabajo de Oersted, Ampere y otros estableció finalmente que las fuerzas magnéticas están asociadas con las corrientes eléctricas. A partir del concepto de campo introducido por Maxwell, ahora sabemos que una corriente eléctrica produce un campo magnétic o. ¿Qué hay respecto a lo inverso? ¿Los campos magnéticos pueden producir una corriente eléctrica? Michael Faraday, tuvo su comienzo el la ciencia como asistente del químico ingles Humphry Davy. El principal interés de Davy y gran parte de los primeros trabajos de Faraday, radicaba en la acción química de las corrientes eléctricas o electrolisis, posteriormente, Faraday comenzó una seria de experimentos para explorar la posibilidad de producir una corriente eléctrica a partir de los efectos magnéticos. ¿Qué mostraron los experimentos de Faraday? Faraday estaba conciente de que los efectos magnéticos de las corrientes eléctricas aumentaban con las bobinas, así que empezó sus experimentos devanando de bobinas de alambre sin conectar en el mismo cilindro de madera. Una bobina estaba conectada a una batería y la otra a un galvanómetro (este mide tanto la dirección como el tamaño de la corriente eléctrica). Faraday quería ver si podía detectar una corriente en la bobina conectada al galvanómetro cuando fluía una corriente por la otra bobina conectada a la batería. Los resultados de estos primeros experimentos fueron negativos, no detecto ninguna corriente en la segunda bobina. Sin dejarse intimidar, Faraday persistió al devanar bobinas más y más grandes. Finalmente, con bobinas alrededor de 61 metros de alambre, observo un efecto. Aun no había evidencia de una corriente continua en la segunda bobina, pero había una desviación muy breve y débil de la aguja del galvanómetro cuando conectaba la primera bobina a la batería. Había otra desviación momentánea en la dirección opuesta cuando interrumpía el contacto con la batería. Faraday no había esperado este efecto, pero los experimentadores no pueden elegir que resultados obtener. Mediante experimentos posteriores, Faraday encontró que podía obtener una desviación considerablemente mayor (aunque todavía momentánea) si devana las 2 bobinas en un núcleo de hierro en vez de hacerlo en un cilindro de madera, Faraday devano 2 bobinas de ambos lados de un anillo de hiero soldado. Una bobina, la primaria, estaba conectada a una batería, la otra, la secundaria, a su galvanómetro, como se muestra en la figura 5.4.8. De nuevo, la aguja del galvanómetro se desviaba en una dirección, cuando el circuito primario estaba cerrado al hacer contacto con la batería en la dirección opuesta cuando el circuito primario estaba interrumpido.
Figura.5.4.8. Muestra como el campo magnético producido por la bobina primaria se canalizó a través de la bobina secundaria por el anillo de hierro utilizado en uno de los experimentos de Faraday. No se detecto corriente el la bobina secundaria cuando había una corriente continua en la bobina primaria. Solo si esta corriente principal se cambiaba cuando el circuito estaba cerrado o interrumpido, se observa una desviación, la intensidad de la desviación era proporcional al número de espiras de alambre devanadas en la bobina secundaria y la potencia de la batería usada con la bobina primaria. Faraday comenzó a plantear la idea de que era posible inducir una corriente eléctrica por medio de efectos magnéticos que cambian con el tiempo. En vez de hacerlo por la presencia de un estado estacionario de un imán o de una corriente eléctrica. Faraday continúo con esta idea con muchos otros experimentos. Uno de ellos suponía mover una barra de imán permanente hacia adentro y hacia fuera de una bobina helicoidal de un alambre conectada al galvanómetro, como se muestra en la figura ¿?. Cuando el imán se movía hacia adentro, la aguja del galvanómetro se desviaba en una dirección. Cuando el imán se movía hacia fuera, la aguja se desviaba en la dirección opuesta. Cuando el imán no se movía, no ocurría ninguna desviación.
Figura.5.4.9. Un imán movido hacía dentro o hacía fuera de una bobina helicoidal de alambre produce una corriente eléctrica en la bobina.
Puede parecernos complicado de entender pero en principio la forma de producir energía eléctrica es simple. Por ejemplo: la fuerza que lleva el agua de los ríos, la cual se hace chocar contra unas aspas de una máquina llamada turbina y esta a su vez le trasmite fuerza mecánica a otra máquina llamada generador que es el que produce la energía eléctrica. A las centrales que producen energía eléctrica por este medio se les llama HIDROELÉCTRICAS.
Otro ejemplo: la presión que genera el vapor de agua se canaliza por medio de tuberías hasta las aspas de la turbina chocando con ellas y trasmitiéndole fuerza mecánica al generador. A las centrales que producen energía eléctrica por este medio se les llama TERMOELÉCTRICAS. Estos dos ejemplos son los más importantes –hasta ahora- en materia de producción masiva de electricidad, todos los demás resultan menores. Por otra parte, hasta ahora solo se conocen seis formas BÁSICAS de producir electricidad: por calor, por luz, por acción química, por fricción, por presión y por magnetismo. De las seis, la que produce más electricidad es la última, o sea por: MAGNETISMO. Para que se produzca ELECTRICIDAD POR MAGNETISMO… son necesarias tres cosas: 1. Alambre conductor. 2. Un campo magnético. 3. Movimiento relativo entre el alambre y el campo magnético. En esta figura puedes observar el alambre conductor (de cobre) formando lo que se llama una espira, el campo magnético producido por un imán (flechas) y el movimiento relativo puedes dárselo o bien a la espira, o bien al imán, siguiendo las manecillas del reloj o en contra de ellas.
El total de electricidad producido por este medio depende de: 1. La cantidad de alambre que exista dentro del campo magnético, 2. De la intensidad del campo magnético y, 3. De la velocidad relativa entre el campo magnético y el alambre. En los tres casos hay límites.
Lo anterior es lo básico para entender la producción de energía eléctrica, sin embargo en práctica los generadores de las centrales eléctricas incluyen muchas partes y se parecen físicamente a los motores eléctricos e igual que ellos son de tamaño diverso.
Ley de Faraday Los resultados de todos los experimentos de Faraday indican que una corriente eléctrica es inducida en una bobina o circuito cuando el campo magnético que pasa por el circuito esta cambiando. Como la cantidad de corriente que fluye el en el circuito depende de la resistencia de este circuito, en general, expresamos estos resultados en términos de voltaje inducido y no de la corriente. Sin embargo, para construir un enunciado cuantitativo que describa este efecto, debemos definir de algún modo cuanto del campo magnético pasa por el circuito. Este problema posteriormente fue resuelto al introducir el concepto flujo magnético. El flujo magnético esta relacionado con el número de líneas de campo magnético que pasa por el área delimitada por la espira de alambre. Para una espira simple de alambre que esta en un plano perpendicular al campo magnético, el flujo magnético es el producto del campo magnético B y al área A delimitada por la espira, como se muestra en la figura. En símbolos la definición de flujo se expresa como sigue: Φ = BA La letra griega Φ es el símbolo normal usado para representar el flujo.
Figura.5.4.10 El flujo magnético que pasa por la espira de alambre tiene su valor máximo cuando las líneas de campo son perpendiculares al plano de la espira. Es cero cuando las líneas de campo son paralelas al plano de la espira no cruzan el plano. Debemos dar una calificación importante a esta definición. El flujo máximo se obtiene cuando las líneas de campo pasan por el circuito en dirección perpendicular al plano del circuito. Si las líneas de campo son paralelas a este plano, no hay flujo por que estas líneas no pasan por el circuito, como se muestra en la figura anterior. Para tener en cuenta este hecho, usamos solo una componente de B que es perpendicular al plano de la espira para calcular el flujo. Ahora podemos hacer un enunciado cuantitativo de la ley de Faraday que resume los resultados de sus experimentos: Un voltaje (fuerza electromotriz) es inducido en un circuito cuando un flujo magnético cambiante pasa por el circuito. El voltaje inducido es igual a la razón de campo del flujo magnético. ε = ΔΦ/t
La razón de cambio de flujo se calcula dividiendo el cambio en el flujo ΔΦ entre el tiempo t requerido para producir tal cambio. El proceso de inducir un voltaje como se describe en la ley de Faraday se llama electromagnético. Cuanto mas rápido cambie el flujo magnético que pasa por el circuito, mayor será el voltaje inducido, lo cual puede observarse fácilmente en el experimento que supone el imán en movimiento. Si movemos, rápidamente el imán hacia fuera y hacia adentro de la bobina, obtenemos desviaciones mas pronunciadas de la aguja del galvanómetro que si lo movemos con lentitud. El flujo magnético que pasa por una bobina de alambre recorre cada espira, por lo tanto, el flujo total que fluye por la bobina es igual al número de espiras de alambre que tiene esta por el flujo que pasa por cada espira, o Φ = NBA. (una manera mas fácil de acordarte de esta relación es recordando la liga profesional de básquetbol estadounidense). Cuanto más vueltas de alambre tenga la bobina, mayor será el voltaje inducido. Una bobina de alambre puede usarse para medir la intensidad de un campo magnético. El flujo magnético que pasa por la bobina puede reducirse rápidamente a cero ya sea retirando la bobina del campo o dándole un cuarto de vuelta de modo que las líneas de campo queden paralelas a plano de la bobina. Si conocemos el tiempo requerido para hacer este cambio, podemos obtener la intensidad del campo magnético al medir el voltaje inducido. Ley de Lenz ¿Podemos predecir la dirección de la corriente inducida en la bobina? La regla para hacerlo, es la aplicación de la Ley de Lenz, que va de la mano con la ley de Faraday y se atribuye a Heinrich Lenz (1804-1865): La dirección de la corriente inducida generada por un flujo magnético cambiante produce un campo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético original. Si el flujo magnético disminuye con el tiempo, el campo magnético producido por la corriente inducida tendrá la misma dirección que el campo externo original, oponiéndose así a la disminución. Por otra parte, si el flujo magnético aumenta con el tiempo, el campo magnético producido por la corriente inducida estará en dirección opuesta al campo externo original. Oponiéndose por consiguiente al aumento. La ley de Lenz se ilustra en la figura siguiente. Cuando el imán se mueve hacia la bobina y el flujo aumenta con el tiempo, la corriente inducida esta en la dirección contraria a la de las manecillas del reloj. El campo magnético producido por esta corriente inducida es ascendente a través del área delimitada por la bobina, oponiéndose así al aumento en el campo descendente asociado con el imán en movimiento. La ley de Lenz también explica por qué la aguja del galvanómetro se desvió en direcciones opuestas cuando Faraday cerraba o abría el circuito primario en sus experimentos. PROBLEMAS Y PREGUNTAS RESUELTOS 5.42.- Una bobina de alambre con 50 vueltas tiene un campo magnético uniforme de 0.4 T que pasa por la bobina perpendicular a su plano. La bobina encierra un área de 0.03m 2. Si el flujo que pasa por la bobina se reduce a cero al retirarla de campo magnético en un tiempo de 0.25 segundos, ¿Cuál es el voltaje inducido por la bobina?
La formula a ocupar es: ε = ΔΦ t Donde Φ = NBA N = número de vueltas B = campo magnético A = Área Entonces Φ = (50*0.4 T*0.03m2 ) = 0.6 Tm2 Sustituyendo datos conocidos, tenemos que: ε = 0.6 Tm2 0.25 s Por lo tanto el resultado es: ε = 2.4 V 5.43.- Si miramos hacia abajo a la parte superior de una espira circular de alambre cuyo plano es horizontal y transporta una corriente en la dirección de las manecillas del reloj, ¿Cuál es la dirección del campo magnético en el centro del circulo El campo magnético está dirigido de manera perpendicular hacia el plano de la espira. Esto se deduce a partir de la regla de la mano derecha para el campo producido por una corriente eléctrica. Todas las aportaciones al campo de cada parte del alambre están dirigidas hacia el centro de la espira. 5.44.- ¿un motor de CA requiere un conmutador de anillo partido para funcionar? Explica por qué. No, La dirección de una corriente alterna se invierte a si misma dos veces en cada ciclo, por lo que se elimina la necesidad del conmutador de anillo partido que se usa en un motor CD. 5.45.- Una bobina cuadrada de alambre con lado 0.05 m, contiene 100 vueltas y está ubicada de forma perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.6 T. Se saca la bobina de manera uniforme y ortogonal del campo magnético, le toma 0.1 segundos para que la bobina completa salga del campo. Determina La fem inducida. La formula a ocupar es: ε = ΔΦ t Donde Φ = NBA N = número de vueltas B = campo magnético A = Área Entonces Φ = (100*0.6 T*0.0025m2 ) = 0.15 Tm2 Sustituyendo datos conocidos, tenemos que: ε = 0.15 Tm2 0.1 s Por lo tanto el resultado es: ε = 1.5 V 5.46.- Una bobina tiene un área de sección transversal de 0.1m2. Un campo, magnético de 3.5 T. ¿Cuál es el número de vueltas que tiene la bobina si esta tiene un flujo magnético de 17.85 Tm 2 . Tenemos que el flujo se determina mediante Φ = NBA Donde:
N = número de vueltas B = campo magnético A = Área Entonces Φ / (BA)= N Sustituyendo datos conocidos, tenemos que:
N =17.85 Tm2 / (3.5 T*0.1m2 ) N = 51 vuelta
5.47.- Una bobina de 50 espiras de alambre que encierra un área de 0.015 m 2 tiene un campo magnético que pasa por su plano a cierto ángulo respecto al plano. La componente del campo perpendicular al plano es de 0.3 T y la componente paralela al plano es de 0.9 T. ¿Cuál es el flujo magnético que pasa por la bobina? La formula a ocupar es: ΔΦ = NB2 A - NB1A N = número de vueltas B = campo magnético A = Área Entonces ΔΦ = (50*0.9 T*0.015m2 ) - (50*0.3 T*0.015m2 ) = 0.45 Tm2 PROBLEMAS Y PREGUNTAS PROPUESTOS 5.48.- El flujo magnético que pasa por una bobina de alambre cambia de 6 Tm 2 a cero en 0.25 segundos. ¿Cuál es la magnitud del voltaje medio inducido en la bobina durante este cambio? 5.49.- Una bobina tiene un área de sección transversal de 0.09m 2. Un campo, magnético de 1.3 T. ¿Cuál es el número de vueltas que tiene la bobina si esta tiene un flujo magnético de 10.3 Tm 2 . 5.50.-Una espira de alambre que encierra un área de 0.03 m 2 tiene un campo magnético que pasa por su plano a cierto ángulo respecto al plano. La componente del campo perpendicular al plano es de 0.4 T y la componente paralela al plano es de 0.6 T. ¿Cuál es el flujo magnético que pasa por la bobina? 5.51.- Una bobina de alambre de 60 vueltas y un área transversal de 0.02 m 2 esta colocada con su plano perpendicular a un campo magnético de magnitud 1.5 T. La bobina se retira rápidamente del campo magnético en 0.2 segundos. ¿Cuál es el valor medio del voltaje inducido en la bobina? 5.52.- Si el campo magnético producido por los imanes en un generador es constante, ¿el flujo magnético que pasa por la bobina del generador cambiara cuando esta este girando? Explica. 5.53.- En una estufa de inducción, una corriente CA pasa alrededor de una bobina que es el ―quemador‖ (un quemador que nunca se calienta). ¿Por qué calentara una superficie de metal y no un contenedor de vidrio? RESPUESTAS 5.48.- ε = 24 V 5.49.- N = 100 vueltas 5.50.- ΔΦ =0.006 Tm 2 5.51.- ε = 9 V
5.52.- Si, el flujo magnético cambia continuamente mientras la bobina gira debido a que el flujo que pasa por ella depende de su orientación respecto al campo. El flujo es cero cuando el plano de la bobina es paralelo al campo y tiene un valor máximo cuando el plano es perpendicular al campo. 5.53.- La corriente CA produce un campo magnético variable que pasa a través del fondo del sartén. Ese campo magnético variable induce una corriente en el fondo de la sartén y, puesto que ésta opone resistencia, la energía se transforma en energía térmica que calienta el cazo y su contenido. Un contendor de vidrio opone tan alta resistencia que poca corriente se induce y poca energía se transforma.
5.5 O NDAS E LECTROM AGNÉTICAS Si bien los experimentos de interferencia, difracción y polarización de la luz no dejaron dudas acerca de que la luz es un fenómeno ondulatorio, no fue hasta fines del siglo XIX cuando se llegó a comprender la naturaleza de la luz, al identificarla con las ondas electromagnéticas. Anteriormente a ello, se había pensado que la luz era también una onda elástica, similar al sonido, y por ello se supuso la existencia de una sustancia sutil que llenaba todo el espacio y a la que se llamó éter. Las ondas luminosas consistían en vibraciones que se propagaban en el éter. Por supuesto que la teoría del éter ha sido completamente desechada. El descubrimiento, en 1888, de las ondas electromagnéticas se debe al científico alemán Heinrich Hertz (1857-1894) y, por ello, estas ondas se llamaron inicialmente ondas hertzianas. En realidad, la existencia de las ondas electromagnéticas fue predicha en 1864, por el notable físico inglés James C. Maxwell (1831-1879), profesor de la Universidad de Cambridge y director del laboratorio de Cavendish, basándose en consideraciones teóricas sobre las propiedades del campo electromagnético. Los experimentos de Hertz fueron desarrollados con el propósito de comprobar la teoría de Maxwell. Es interesante señalar que, poco después del descubrimiento de las ondas electromagnéticas por Hertz, el físico italiano Guglielmo Marconi 81874-1937) logró, en 1894, transmitir señales a distancia utilizando ondas electromagnéticas, lo que en esa época se llamó telegrafía sin hilos. Fueron, pues, los trabajos de Maxwell, Hertz y Marconi, que cubrieron un período de 30 años, los que sentaron las bases para los desarrollos de los sistemas modernos de radiocomunicación, que caracterizan en buena parte a la sociedad contemporánea y han cambiado radicalmente nuestro sistema de vida. 5.54. Ejercicio. Determine cuáles de los instrumentos siguientes dependen para su funcionamiento de la emisión o de la absorción de ondas electromagnéticas: (1) lámpara eléctrica______________________________ ( ) (2) receptor de radio______________________________ ( ) (3) emisora de radio______________________________ ( ) (4) televisor____________________________________ ( )
(5) horno de microondas__________________________ (6) estación de televisión__________________________ (7) radiocomunicación por satélite__________________ (8) intercomunicador portátil______________________
( ( ( (
) ) ) )
Recordemos que un campo eléctrico variable produce un campo magnético y, a la inversa, un campo magnético variable produce un campo eléctrico. Luego, cuando los campos eléctricos y magnéticos varían con el tiempo, los dos campos están estrechamente relacionados, constituyendo un campo electromagnético. Si en un lugar del espacio se produce una perturbación en un campo electromagnético, esta perturbación se propaga por todo el espacio circundante, constituyendo una onda electromagnética que es una combinación de un campo eléctrico y otro magnético, que oscilan continuamente y se regeneran entre sí, propagándose en el espacio. Gran parte de los progresos tecnológicos del presente siglo están relacionados con nuestro conocimiento de las ondas electromagnéticas. En particular, la radio, la televisión, el radar y otros medios de comunicación están asociados c on la transmisión de ondas electromagnéticas. Las ondas electromagnéticas tienen dos propiedades fundamentales, que son la perpendicularidad y la mutua regeneración. La primera se refiere al hecho de que, siempre que un campo magnético cambia, crea un campo eléctrico perpendicular a la dirección del cambio; y, análogamente, una modificación del campo eléctrico crea un campo magnético perpendicular a la dirección en que se produjo la modificación. Esta propiedad de perpendicularidad determina el carácter transversal de la onda electromagnética. La segunda propiedad, de mutua regeneración, corresponde al hecho de que al cambiar, por ejemplo, el campo eléctrico, se produce un campo magnético que es también variable y, en consecuencia, da lugar a un campo eléctrico. Por tanto, los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética no son independientes, sino que están acoplados y constituyen un conjunto inseparable. Podemos detectar frecuencias mayores y menores que las de la luz visible. Los científicos han encontrado hechos muy interesantes al utilizar distintos tipos de película para fotografiar el espectro que forman las rejillas. La fotografía de un espectro no termina en la luz violeta al final del espectro visible, sino que va más allá, y demuestra la existencia de luz con una frecuencia más alta (y una longitud de onda más corta) que la violeta; ésta se llama luz ultravioleta. A bajas altitudes hay menos luz ultravioleta porque la atmósfera filtra parte de ella. La película sensible al rojo también muestra que el espectro continúa a frecuencias más bajas (y longitudes de onda mayores) que las de la luz roja, o sea a la llamada luz infrarroja. El espectro electromagnético abarca un amplio rango de frecuencias Un electrón en movimiento produce efectos que son en parte eléctricos y en parte magnéticos. En una antena de radio los electrones oscilan rápidamente de un lado a otro y constituyen la fuente vibrante que produce una onda de radio. Como éstas son producidas por fluctuaciones en los campos eléctricos y magnéticos que provocan los electrones oscilantes, se llaman ondas electromagnéticas.
Se ha encontrado que la luz visible, la infrarroja y la ultravioleta, también están constituidas por ondas electromagnéticas y las producen electrones en movimiento. Los electrones son liberados de su posición en un átomo por el vigoroso movimiento de las moléculas a elevadas temperaturas. Algunas veces el movimiento los sacude, o bien se desprenden cuando los golpea la radiación ionizante. La diferencia básica entre los diversos tipos de radiación electromagnética se debe a su frecuencia y a su longitud de onda. Una onda de radio que se usa en las transmisiones comunes puede tener una longitud de onda de 400m, mientras que una onda de luz visible puede ser solamente de 3.8 x 107 m a 7.5 x 107 m de longitud de onda. Pero ambas recorren el vacío a la misma velocidad, 3.00 x 108 m/s. Los rayos X y los gama también pertenecen al espectro electromagnético. Viajan a la misma velocidad que las otras ondas electromagnéticas, pero tienen una longitud de onda mucho más corta. Las radiaciones del espectro electromagnético producen una amplia gama de efectos. Aun cuando las ondas del espectro electromagnético son fundamentalmente iguales, producen diversos efectos y son producidos de diversos modos. Las ondas de radio se crean por electrones que oscilan en un conductor, como por ejemplo, una antena. Estas ondas se pueden utilizar para transmitir señales a grandes distancias. Las ondas de radio también se pueden crear a partir de cargas que oscilan en estrellas lejanas y en el espacio interestelar, como en la Nebulosa del Cangrejo. Éstas ondas las puede detectar un radio telescopio. Las ondas infrarrojas a menudo se llaman ondas térmicas. Todos los objetos que no se encuentran en el cero absoluto emiten estas ondas. Cuanto más caliente esté el objeto, menor será la longitud de onda de las ondas emitidas Estas ondas las absorben las moléculas y su energía aumenta la velocidad de éstas y eleva la temperatura. Las ondas infrarrojas son las que nos calientan al tomar el sol o cuando estamos cerca del fuego y también pueden afectar ciertos tipos de películas fotográficas. La luz visible es la que percibe el ojo humano. Muchos animales tienen un rango de visión distinto. Por ejemplo, algunos insectos pueden ver la luz ultravioleta. La luz visible afecta la película fotográfica al producir cambios químicos y en parte, es la fuente de energía para la fotosíntesis en las plantas verdes. La luz ultravioleta produce cambios químicos en la película fotográfica y también, provoca las quemaduras, el bronceado y la producción de vitamina D en la piel. No calienta la piel, lo que explica porqué nos podemos quemar sin darnos cuenta en un día frío. Cuanto mayor sea su longitud de onda, mejor bronceará la piel sin quemarla. La loción bronceadora elimina las longitudes de onda que provocan las quemaduras, pero permite que las otras lleguen a la piel. La luz ultravioleta se llama a veces ―luz negra‖ porque no se puede ver. Algunas sustancias químicas y minerales brillan (fluorescencia) cuando están expuestas a esta luz. Los rayos X se producen cuando un haz de electrones que viaja a gran velocidad al alto vacío, se detienen bruscamente al chocar con un blanco. La energía que pierden los electrones se convierte en la energía de los rayos X. Esto rayos son muy penetrantes y se pueden utilizar para tomar fotografías de huesos y órganos internos. Como dañan o matan las células vivas, se pueden usar para destruir células cancerosas, pero si se usan
inadecuadamente, pueden hacer que las células normales se conviertan en cancerosas. También pueden dañar las partes de las células reproductoras (genes y cromosomas) que controlan la herencia. Cuando esto sucede, los niños que nacen de personas expuestas a los rayos X pueden tener defectos orgánicos. Los rayos gama se producen durante las trasformaciones nucleares. Son aún más penetrantes que los rayos X y también se usan en el tratamiento del cáncer. Al igual que los rayos X, pueden estimular la producción de células cancerosas y provocar cambios dañinos en los genes. Por ello los médicos utilizan los rayos X y gama con gran precaución. Espectro Electromagnético Tipo de radiación Longitud de Onda en el aire Frecuencia (Hz) o en el vacío (m) Rayos Gamma Menor que 10-10 Mayor que 1018 -8 Rayos X Menor que 10 Mayor que 3 x 1016 -8 -7 Rayos ultravioleta De 10 a 3.8 x 10 De 8 x 1014 a 3 x 1016 Luz visible De 3.8 x 10-7 a 7.5 x 10-7 De 4 x 1014 a 8 x 1014 -7 -3 Rayos infrarrojos De 7.5 x 10 a 10 De 3 x 1011 a 4 x 1014 Ondas de radio (incluyendo Desde milímetros hasta Menor que 1013 microondas) miles de metros La estrecha banda espectral que vemos los humanos suele denominarse luz y se fija el pequeño intervalo de radiación electromagnética entre 780nm y 390 nm. Lo que percibimos como colores de luz son las distintas regiones de frecuencia que se extienden continuamente desde unos 4 x 1014 Hz para el rojo, pasando por el naranja, amarillo, verde y azul, hasta el violeta a unos 8 x10 14 Hz. El ojo humano es más sensible al amarillo verdoso (por eso son tan comunes en las calles las luces amarillas) y su respuesta disminuye gradualmente tanto a las frecuencias más altas (azul, violeta, UV) como a las más bajas (naranja, rojo, IR). Ondas electromagnéticas planas Una onda electromagnética plana está constituida por un campo eléctrico y un campo magnético cuyas direcciones son perpendiculares entre sí y, además, perpendiculares a la dirección de propagación de la onda como se muestra en la figura siguiente.
Se ha determinado experimentalmente que la velocidad de propagación de una onda electromagnética en el vacío es c= 2.99979 x 108 m/s o aproximadamente, c = 3 x 108 m/s. El hecho de que esta velocidad sea prácticamente igual a la de la luz ha llevado a la hipótesis de que la luz es una onda electromagnética. Es posible demostrar que la velocidad de propagación c está dada por la relación 1 c (1)
0 0
en la que 0 y 0 son la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética del vacío. Introduciendo los valores 0 = 8.854 x 10-12 y 0 = 1.257 x 10-6 De hecho, una vez escogido el valor de 0 , el valor de 0 no es arbitrario y queda determinado por la relación (1), una vez que se mide el valor de c En una onda electromagnética plana, las magnitudes del campo eléctrico y del campo magnético están relacionadas por la expresión E = cB (2) Cuando de trata de una onda electromagnética plana y armónica, los campos eléctricos y magnéticos oscilan en fase, como se ilustra en la figura siguiente. La onda representada está polarizada en un plano. Por definición, el plano de polarización de una onda electromagnética es el plano en que oscila el campo eléctrico. Obviamente el campo magnético oscila en un plano perpendicular al plano de polarización.
Si es la longitud de onda y f la frecuencia de una onda electromagnética plana, ambas magnitudes están relacionadas con la velocidad de propagación c = f (3) La velocidad de una onda electromagnética que se propaga a través de una sustancia, tal como el aire, el agua, el vidrio, etc, es menor que en el vacío y está dada por v=c/n (4) siendo n el índice de refracción de la sustancia. Aunque la velocidad de propagación de una onda electromagnética varía según la sustancia en la cual se propaga, la frecuencia permanece siempre la misma. 5.55. Pregunta. ¿Cómo varía la longitud de onda de una onda electromagnética al aumentar la frecuencia?¿Y al disminuirla?¿Cómo varía la longitud de onda al aumentar el índice de refracción de la sustancia en la cual se propaga?¿Y al disminuir el índice? 5,56. Ejercicio. Una onda electromagnética oscila con una frecuencia f . El valor máximo del campo eléctrico es E0 . Escribir las expresiones que dan los campos eléctrico y magnético en un punto del espacio. Energía y momentum (cantidad de movimiento) de una onda electromagnética En una onda electromagnética, al igual que en una onda elástica, lo que se propaga es la energía y el momentum del campo electromagnético. Puede demostrarse que la energía que pasa, en la unidad de tiempo, a través de la unidad de área dispuesta perpendicularmente a la dirección de propagación, o sea, la intensidad de la onda electromagnética, es I = 0 E B (5) expresada en W / m 2. Asimismo, la radiación electromagnética, además de energía, posee momentum, demostrándose, según la teoría especial de la relatividad, que con la
energía electromagnética u va asociado el momentum u/c. Luego, el momentum de una onda electromagnética que cruza la unidad de área en la unidad de tiempo es p = I / c =(0 E B)/ c (6) expresado en J / m 3 o N / m 2 . La dirección del momentum es la misma que la dirección de propagación. Ejemplos: 5.57. ¿Cuál es la frecuencia de la luz que tiene una longitud de onda de 380nm y cuál es su color? c = 3 x 108 m/s = 380nm = 380 x 10-9 m
De la ecuación: c = f Se despeja la f: f = c / λ
f = (3 x 108 m/s) / (380 x 10-9 m) = 0.0079 x 1017 Hz f = 7.9 x 1014 Hz El color es casi violeta, ya que éste tiene una frecuencia de 8 x 1014 Hz.
5.58. El rango de frecuencias de las estaciones de radio varía desde 540 Kilohertz a 1600 Kilohertz. ¿Cuál es el rango de las longitudes de onda? f = 540 kHz = 540 x 103 Hz f = 1600 kHz = 1600 x 103 Hz
De la ecuación: c = f Se despeja la : λ = c / f
λ 1 = (3 x 108 m/s) / (540 x 103 Hz) = 0.00555 x 105 m = 0.555 x 103 m = 555 m λ 2 = (3 x 108 m/s) / (1600 x 103 Hz) = 0.00187 x 105 m = 0.187 x 103 m = 187 m El rango de las longitudes de onda sería de 187 m a 555 m
UNIDAD 6. FÍSICA Y TECNOLOGÍA CONTEMPORÁNEAS 6.1 Cuantización de la materia y la energía. 6.1.1. Crisis de la física clásica y origen de la física cuántica. La cuantización de la materia ha sido concebida por la humanidad desde la época de los griegos, con la idea ―materia indivisible‖ (atómica) de Demócrito, hasta nuestros días, con la búsqueda ardua y fructífera del cuark top. Esta búsqueda de modelos de la materia ha sido acompañada, y en ocasiones estimulada, por modelos de cuantización de la energía. En otras palabras, los intentos de entender a la naturaleza ha llevado a concebir a la materia y a la energía como entes esencialmente cuánticos y relacionados como se demuestra en la teoría de la relatividad especial. En una reunión de la Sociedad Alemana de Física, el 14 de diciembre de 1900, Max Planck leyó el trabajo ―La teoría de la ley de distribución de energías del espectro normal‖. Este trabajo atrajo poco la atención pero fue el precursor de una revolución en la Física. La fecha de su presentación se considera como el nacimiento de la Física cuántica, a pesar de que fue hasta un cuarto de siglo después, cuando Erwin Schrödinger y otros científicos desarrollaron la mecánica cuántica moderna, base del conocimiento y tecnología actual. Muchos fueron los caminos que convergieron a este conocimiento y cada uno de los cuales mostró distintos aspectos de las fallas de la Física clásica. Los fenómenos relacionados con la teoría cuántica abarcan todas las disciplinas de la Física clásica: mecánica, termodinámica, mecánica estadística y electromagnetismo. Le necesidad de una mecánica cuántica, se manifestó por una contradicción sistemática de las leyes clásicas respecto a dichos fenómenos y la solución a esos conflictos se basó en las ideas cuánticas.
6.1.2 Cuantización de la energía y efecto fotoeléctrico. Como en el caso de la teoría de la relatividad, la Física cuántica representa una generalización de la Física clásica, que incluye a las leyes clásicas como casos particulares. Así como la relatividad extiende el campo de aplicación de la Física a la región de altas velocidades, la Física cuántica lo extiende a la región de dimensiones pequeñas: y así como la relatividad se caracteriza por una constante universal de significado fundamental, la velocidad c de la luz, asimismo la Física cuántica se caracteriza por una constante universal de significado fundamental, la constante de Planck. Planck introdujo, en su trabajo de 1900, ésta constante para tratar de explicar las propiedades observadas en la radiación térmica. Más tarde Albert Einstein utilizó estás ideas cuánticas de la energía (fue el primer científico en usarlas) para explicar un fenómeno de interacción de la radiación con la materia (concebida cuánticamente). Este fenómeno es conocido como el efecto fotoeléctrico y tiene que ver con la expulsión de electrones, originalmente ligados al átomo, debido a la acción de paquetes de luz, los fotones.
Aunque Planck no lo concibió así, ahora se piensa que todas las ondas electromagnéticas, incluyendo las visibles, las que se conocen genéricamente como luz, tienen una naturaleza doble, dual, como le dicen los Físicos. Cuando las ondas electromagnéticas interactúan con la materia, con los átomos y las moléculas, estas se comportan como flujo de corpúsculos energéticos denominados fotones o cuantos de luz. La energía de cada fotón es función de su frecuencia (la frecuencia de la onda electromagnética) y como está relacionada con la longitud de onda , la energía también es función de . La energía E del cuanto de luz, del fotón es: c (6.1.1) E h h siendo h = 6.626 x 10-34 J s conocida como la constante de Planck que él mismo introdujo para explicar el fenómeno conocido como radiación de cuerpo negro y que más tarde se usaría para explicar un aspecto de la interacción de la radiación con la materia. Veamos. El efecto fotoeléctrico es llamado así porque en él los fotones pueden arrancar electrones de una superficie metálica. Este problema era muy famoso e irresoluble hasta que Einstein, en 1905, lo resolvió usando las ideas cuánticas de Planck. Más tarde, en 1914 Millikan comprobó experimentalmente las ecuaciones que Einstein encontró. Cuando la radiación electromagnética, la luz, interacciona, incide con la materia, por ejemplo sobre una superficie metálica, desprenderá electrones de ella (bajo ciertas condiciones). Si un fotón de energía h colisiona con un electrón que se encuentra en la superficie del material, el fotón puede transferir toda su energía al electrón. A la energía mínima necesaria que debe tener el fotón para liberar al electrón Einstein le llamó función de trabajo, Wmín. Así entonces, la energía cinética máxima, ECmáx , del electrón desprendido es, de acuerdo con Einstein: 1 2 EC mvMáx h Wmín (6.1.2) 2 La energía E del fotón emitido se puede calcular si se determina la diferencia de potencial V que se necesita aplicar para detener el movimiento: h Wmín V f e (6.1.3) siendo Vf el potencial de frenado y e la carga del electrón. Otra manera en que la radiación electromagnética puede interactuar con la materia es cuando está se puede considerar como partícula no ligadas, libre. Este fenómeno lo estudio experimentalmente Compton en 1923. En este caso la energía de la radiación, o su ímpetu, puede cambiar debido a la colisión con la partícula libre. También, es posible que el fotón se deflecte en el proceso. Si un fotón con longitud de onda choca con una partícula libre en reposo de masa m y se deflecta un ángulo , entonces su longitud de onda cambia a un valor ’. La relación entre ambos valores angulares es: h ' (1 cos ) (6.1.4) mc
6.1.3 Espectros de emisión y absorción de gase s. La siguiente figura muestra un esquema de un aparato típico utilizado inicialmente para observar, registrar y medir los espectros atómicos. En este caso, la fuente de los espectros es una descarga eléctrica que pasa a través de una región que contiene un gas monoatómico (gas con un solo tipo de átomos). Debido a que esos átomos colisionan con electrones y con otros átomos, algunos de los átomos en la descarga quedan en un estado en el que su energía total es mayor que la energía de un átomo normal. Al regresar a su estado de energía normal los átomos liberan su estado de energía emitiendo radiación electromagnética. Ésta radiación se colima con una rendija y pasa a través de un prisma o de una rejilla de difracción en donde se descompone en su espectro de longitudes de onda para registrarse posteriormente en una placa fotográfica.
Figura 6.1.1. Esquema de un dispositivo para medir espectros atómicos. La naturaleza del espectro observado se indica sobre la placa fotográfica. En contraste con el espectro continuo de la radiación electromagnética emitida, por Espectro ejemplo, por la superficie de sólidos a alta temperatura, la radiación electromagnética emitida por átomos libres se concentra en un número de longitudes de onda discretas. A cada una de estas longitudes de onda componente se le denomina una línea porque sobre la placa fotográfica cada una de ellas deja una imagen de la rendija. Espectros emitidos por diferentes tipos de átomos (de diferentes gases) muestra que cada uno de ellos tiene su propio espectro característico. Los espectros atómicos son muy variados pero el más sencillo es el del hidrógeno por ser el átomo con el menor número de electrones, sólo uno. La regularidad de las líneas espectrales del átomo de hidrógeno hizo que muchos investigadores buscaran, y encontraran, ecuaciones empíricas que representaran la longitud de onda de esas líneas espectrales. Por ejemplo Balmer encontró, en 1885, que: n2 3646 2 (6.1.5) n 4 siendo n un número entero mayor o igual a 3, es capaz de predecir las longitudes de onda para las primeras nueve líneas conocidas hasta entonces.
6.1.4 Modelo atómico de Bohr-
En 1910, en efervescencia revolucionaria mexicana, existía mucha evidencia experimental de que los átomos contienen electrones. La difracción de rayos X por átomos, el efecto fotoeléctrico, son evidencias experimentales que proporcionan una estimación de Z, el número de electrones en un átomo. Pero puesto que los átomos, usualmente, son neutros, se suponía que debían tener carga positiva en su interior. Lo anterior y la gran cantidad de espectros atómicos conocidos fueron utilizados para que fueran desarrollados modelos atómicos que explicaran esos hechos experimentales. En 1913 el físico danés Niels Bohr desarrolló un modelo que estaba en acuerdo cuantitativo con ciertos datos espectroscópicos (entre ellos el del hidrógeno). Este modelo atómico considera a los electrones como partículas con carga negativa girando circularmente alrededor de un núcleo central con protones (partículas positivas) y neutrones (partículas neutras) en su interior. Dicho modelo considera que el electrón gira en una orbita que es de longitud su longitud de onda de Broglie. En otras palabra, gira en una onda circular de radio r tal que: nh (6.1.6) mvn rn 2 n es un número entero y el término del lado izquierdo es el momento angular del electrón en su órbita ―enésima‖, vn es la velocidad del electrón, m su masa y h la constante de Planck, 6.63x10-34 Js. Puesto que el electrón gira en una órbita circular, la fuerza centrípeta que mantiene en órbita al electrón es producida por la atracción eléctrica entre el núcleo (positivo) y el electrón (negativo): mvn2 e2 k 2 (6.1.7) rn r De donde se encuentra que: Los radios de las órbitas estables son: rn (0.053nm)n 2 (6.1.8 ) La energía de un átomo en su estado cuántico ―enésimo‖ (cuando el electrón está en su ―enésima órbita): 13.6 En 2 eV (6.1.9) n Los anteriores valores son ciertos para átomos con un solo electrón. Para núcleos con carga Ze, orbitados por un solo electrón (átomos hidrogenoides), se tiene, correspondientemente: n2 13.6Z rn (0.053nm) En 2 eV y (6.1.10) Z n siendo Z el número atómico del núcleo. En el modelo atómico de Bohr, cuando un átomo cae desde un nivel energético a otro menor se emite un fotón. Este fotón tiene la energía perdida por el átomo en su transición al estado más bajo de energía. La longitud de onda y la frecuencia del fotón se determina de la ecuación: hc h energía. perdida. por.el .sistema (6.1.11) En este contexto atómico, las líneas espectrales de la sección anterior, se originan cuando el átomo decae desde estados altos hasta estados bajos.
Por ejemplo, la serie de Balmer se origina cuando el átomo decae desde el estado altos de energía hasta estados con n = 2. La transición del estado con n = 3 hasta el estado con n = 2produce un fotón de energía: (6.1.12) E3, 2 10.2eV Esta energía es la que corresponde a una longitud de onda de 656 nm, la asociada a la primera serie de la línea de Balmer: 1 1 1 con n = 3, 4, ... (6.1.13) R 2 2 , n 2 Si el átomo va de estado de energía bajos a estados de energía altos entonces quiere decir que absorbe luz, pero sólo para ciertos fotones, sólo aquellos que lo llevarán a niveles de energía permitidos. 6.1.5 Naturaleza dual de la materia. Así como se observó un carácter corpuscular de la radiación electromagnética, también se observó una característica opuesta de la materia: Se observó que la materia presentaba, en ciertas condiciones, características ondulatoria. Esto que primero fue una especulación teórica del Físico Luis de Broglie (la presentó como su tesis doctoral en 1926), se comprobó un poco después, en 1927, por Davidsson y Germer en USA y por G. P. Thomson en Escocia. Se puede decir que a Thomson el padre se le otorgó el premio Nobel de Física (en 1906) por demostrar en 1897 que el electrón es una partícula y a Thomson hijo se le otorgó el premio Nobel (en 1937) por demostrar en 1927 que el electrón es una onda. Pues bien, según Luis de Broglie, una partícula que se mueve con un ímpetu p tiene asociada una longitud de onda , llamada onda de de Broglie, dada por: h h (6.1.14) p mv Esto quiere decir, entre otras cosas, que un haz de partículas se pude difractar e interferir. Esto fue lo que hizo Thomson, difractó electrones y obtuvo un patrón de difracción: eso demostró el carácter ondulatorio de la materia. Los electrones que usó fueron de nergía muy grande. El carácter ondulatorio de un balón de fútbol pasa desapercibido porque su energía, aún en un tiro de penal, es muy baja para que se perciba ese carácter ondulatorio que de Broglie predijo.
1.
Ejemplos Calcule la energía E de un fotón de luz azul cuya longitud de onda es de 450 nm. De acuerdo a la ecuación de Planck: c (6.63x10 34 Js )(3x108 m / s) E h h 4.42 x10 19 J 2.76eV 450 x10 9 m Una unidad muy usada en Física cuántica es el electrón Volt (eV) y 1eV= 1.60x10-19 J.
2.
¿Emitirá fotoelectrones una superficie de cobre, con una función de trabajo de 4.4 eV, si se ilumina con luz visible?.
La longitud de onda umbral está dada por: hc (6.63x10 34 Js )(3x108 m / s) u 282nm Wmín 4.4(1.60 x10 19 ) J La luz visible está entre 400nm y 700nm. Por lo tanto la luz visible no puede desprender electrones de la superficie de cobre. 3.
¿Qué longitud de onda emite un átomo de hidrógeno cuando cae del estado n = 5 hasta el estado n = 2? 13.6 Puesto que: En 2 eV n entonces: E5 = -0.54eV y E2 = -3.40eV. Y: E5, 2 2.86eV Como 1240 nm corresponde a 1 eV entonces, , la longitud de onda del fotón emitido es: 1eV (1240nm) 434nm 2.86eV
6. 2 La Relatividad Especial 6.2.1 Límites de aplicabilidad de la mecánica clásica y origen de la física relativista. La teoría de la relatividad es una teoría física que describe el movimiento de los cuerpos cargados con velocidad constante (la teoría especial formulada en 1905) y con aceleración constante (la teoría general de la relatividad formulada en 1916). Albert Einstein (1879-1955) físico alemán, fue el creador de dichas teorías y su trabajo es un ejemplo de claridad de pensamiento y trabajo. Esta teoría se aplica a los movimientos con velocidades cercanas a las de la luz, c = 300 000 km/s. En esa región de velocidades la mecánica que formuló Newton no se aplica. Si se aplicará entonces tendríamos situaciones que no suceden o no se han observado tales como que existan objetos que se mueven más rápido que la luz en el vacío. La teoría de la relatividad especial nos dice cómo estudiar esos movimientos y también nos decie que sucede en esos casos. Postulados de la relatividad especial y sus consecuencias. Einstein,, desde muy joven, se cuestionaba acerca del porqué de los fenómenos naturales y de cómo podíamos conocer su explicación. Ese conocimiento del fenómeno implicaba manejar y transmitir información, por ello se planteó la pregunta de cómo transmitir información y qué tan rápido podía ésta transmitirse. Así, la línea de trabajo siguió fue ver como se podría transmitir la información y el creyó que la velocidad de la luz ponía una limitante en la rapidez de información. Para poder contestar dicha pregunta investigó el movimiento electrodinámico de los objetos cargados. Y como punto de partida consideró dos hipótesis:
Todas las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia con movimiento uniforme. La rapidez de la luz en el espacio libre tiene el mismo valor, independientemente del movimiento de la fuente o del observador. Estas dos hipótesis cambiaron de manera radical los conceptos que por siglos habían permanecido inmutables por siglos: el espacio y el tiempo. En efecto, como consecuencia de aplicar estos dos postulados a la descripción, desde un sistema en reposo S, del movimiento de un cuerpo que se mueve con velocidad constante en un sistema de referencia S', encontró las siguientes relaciones para el tiempo t y la longitud L medida el sistema S' y t 0 y L0 en S. t0 t (6.2.1) v2 1 2 c v2 (6.2.2) c2 siendo c la velocidad de la luz en el espacio libre y v la velocidad con que se mueve S' respecto a S. Y el término L L0 1
1
v2 1 c2
(6.2.3)
puesto que v
en un sistema de referencia gravitacional newtoniano. A esto le llamó el principio de equivalencia y lo extendió a los fenómenos ópticos y electromagnéticos. Así entonces, la teoría general de la relatividad concibe a la gravitación como un fenómeno geométrico. En este punto de vista, la presencia de materia curva al espacio tiempo. La presencia de objetos poco masivos, como la Tierra, curva poco al espacio tiempo, pero objetos más masivos, como el Sol, curvan apreciablemente al espacio tiempo. Einstein predijo que las mediciones de la luz de las estrellas al pasar cerca del sol indicarían una desviación en un ángulo de 1.75 segundos de arco, suficiente para ser medida. Aunque las estrellas no son visibles cuando el Sol está en el cielo, la deflexión de la luz de las estrellas puede observarse durante un eclipse de Sol. En todos los casos en que se han realizado dichas mediciones la deflexión de la luz de las estrellas ha apoyado la predicción de Einstein. Estos resultados han cambiado la concepción que la ciencia tiene de la naturaleza de la atracción gravitacional y origen del cosmos mismo. Así entonces, en la teoría de la relatividad especial, el momento lineal p de una partícula de masa en reposo m0 y rapidez v es: m0 v (6.2.6) p mv 1 (v / c ) 2 Si ahora, esa partícula es disparada en la dirección x con una velocidad u, con respecto a la nave desde la cual es lanzada, y si esta nave que se mueve en la misma dirección con una velocidad v, medida por un observador situado en la Tierra, entonces la velocidad de la partícula que registra ese observador (en reposo y situado en la Tierra) no es v + u, sino que es: vu (6.2.7) 1 (vu / c 2 ) Note que si u =v = c, entonces la velocidad registrada por el observador, en la Tierra, ¡es c, la velocidad de la luz en el vacío! Ejemplos: 1.
Si queremos que un objeto tenga una masa aparente 1% mayor que su masa en reposo ¿qué tan rápido se debe mover? Puesto m
m0
1 (v / c ) 2 0.14c=4.2 x 107 m/s 2.
2
m0 v .9803 entonces 1 c 1.01m0 2
de donde v =
Un electrón se mueve con rapidez relativista perpendicularmente a un campo magnético de 0.20 T. Su trayectoria es circular, con radio 15 m. Determine: 2.1 El momento, 2.2 La rapidez, 2.3 La energía cinética del electrón.
En situaciones no relativistas, la fuerza magnética Fm = qvB igual en sentido contrario a la fuerza centrípeta Fc = mv2/r: Es decir: Fm Fc , por lo tanto: p qBr En el caso relativista, podemos usar este resultado y obtener que: p (1,60 x1019 C )(0.20T )(15m) 4.8x1019 kgm / s Ahora, como p, el momento relativista es: m0 v p v2 1 2 c despejamos v/c y obtenemos ( si se usa el desarrollo binomial
1 1 1 x 2 1 x
cuando x<<1): v 1 1 1 3.23x10 7 .99999984 7 c 2 1 3.23x10
Y, finalmente, la energía cinética relativista, EC, es (usando que
1 1 x , para 1 x
x<<1):
1 1 1 EC (m m0 )c 2 m0 c 2 1 m0 c 2 1 m0 c 2 1 2 2 7 7 1 (v / c ) 1 (1 3.23x10 ) 3.23x10 2 3 10 8 (m0 c )(1.76 x10 ) 1.44 x10 J 9 x10 eV 900MeV 3. Dos gemelos tienen 25 años de edad cuando uno de ellos sale en un viaje espacial a una velocidad que se puede considerar constante. El gemelo viajero lleva un reloj preciso que cuando llega a la Tierra le indica que tiene 31 años. Su gemelo que permaneció en la Tierra tiene 43 años. ¿A que velocidad viajó el gemelo en su nave?. El reloj de la nave indica que el viaje duró sólo un tiempo t’= 6 años, mientras que el reloj de la Tierra señala que el tiempo t =18 años. De la relación
v2 c2 se encuentra: v2 t '2 1 1 0.111 c2 t2 t' t 1
por lo que v será:
v 0.943c 2.83x108 m
4. En un cohete espacial un tripulante sostiene su regla de un metro. Se dispara la nave y pasa por la Tierra, paralelamente a su superficie. ¿Qué observa el tripulante (que va en la nave) cuando la regla se gira de la posición paralela a la posición perpendicular, con respecto al movimiento de la nave?. Para el tripulante de la nave, la regla permanece inmutable, no detecta un cambio en su longitud porque con respecto a él, la regla no tiene movimiento de traslación. Sin 1m embargo, para un observador parado en la Tierra la regla mide cuando la v2 1 2 c regla está en una posición paralela la movimiento del cohete, y será de un metro, según el observador en Tierra, cuando está perpendicular al movimiento de ella.
6.3
Aplicaciones de Física Contemporánea
6.3.1 física nuclear Una reacción nuclear ocurre cuando dos núcleos chocan y dos o mas de otros núcleos se producen (o partículas), en este proceso como en la radiactividad, ocurre la transmutación de los elementos. En la fisión un núcleo pesado tal como el uranio se divide en dos núcleos de tamaño intermedio. Después de ser golpeado por un neutrón. El U-235 es fisionable por neutrones lentos, mientras algunos núcleos fisionables requieren neutrones rápidos. Mucha energía se libera en la fisión debido a que la energía de amarre por nucleón es mas baja para núcleos pesados que para núcleos de tamaño intermedio, así la masa de un núcleo pesado es mas grande que la masa total de los productos de su fisión. El proceso de fisión libera neutrones de tal manera que una reacción en cadena es posible. La masa crítica es la masa mínima necesaria de combustible para sostener una reacción en cadena. En un reactor o bomba nuclear, se necesita un moderador para alentar a los neutrones liberados. El proceso de fusión, en el cual núcleos pequeños se combinan para formar otros mas grandes, también libera energía. No ha sido posible aún construir un reactor de fusión para generar energía eléctrica, debido a la dificultad para contener al combustible a las altas temperaturas requeridas. 6.3.2 Radioisótopos Radiactividad, desintegración espontánea de núcleos atómicos mediante la emisión de partículas subatómicas llamadas partículas alfa y partículas beta, y de radiaciones electromagnéticas denominadas rayos X y rayos gamma. El fenómeno fue descubierto en 1896 por el físico francés Antoine Henri Becquerel al observar que las sales de uranio podían ennegrecer una placa fotográfica aunque estuvieran separadas de la misma por una lámina de vidrio o un papel negro. También comprobó que los rayos que producían el oscurecimiento podían descargar un
electroscopio, lo que indicaba que poseían carga eléctrica. En 1898, los químicos franceses Marie y Pierre Curie dedujeron que la radiactividad es un fenómeno asociado a los átomos e independiente de su estado físico o químico. También llegaron a la conclusión de que la pechblenda, un mineral de uranio, tenía que contener otros elementos radiactivos ya que presentaba una radiactividad más intensa que las sales de uranio empleadas por Becquerel. Una partícula alfa se compone de dos protones y dos neutrones. Por tanto, es la misma que un núcleo de helio. Cuando un núcleo presenta decaimiento alfa, se emite una partícula alfa con energía y el núcleo se transmuta en otro en el núcleo de otro elemento., pues se pierden dos protones. Una partícula beta es simplemente un electrón. Una ―partícula‖ gamma es un cuanto de energía electromagnética. El núcleo no cambia durante el decaimiento gamma. 6.3.3 Decaimiento Radioactivo. Conforme un material emite radiación, se transmuta, es decir, se convierte una sustancia diferente de la original, a este proceso se le decaimiento radioactivo. Por ejemplo el elemento químico radio decae a plomo. Con el descubrimiento de la radioactividad, se estudio que factores influían en la emisión de partículas: presión, temperatura, etc. Para sorpresa de los investigadores ninguno de estos factores influía en la velocidad con la cual un material radiactivo decae, pues sólo depende del número atómico y del número de masa, es decir, del isótopo en cuestión. La vida media es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de los núcleos de una muestra de un isótopo radiactivo. El decaimiento radioactivo es descrito por la siguiente ecuación. N N 0 e t en donde N es la cantidad de material radioactivo al tiempo t y N0 es la cantidad de material radioactivo inicial, es la constante de vida media. Aquí hay que aclarar que y el tiempo de vida media t1 2 no es lo mismo, aunque si están relacionadas. t1 2
ln 2
Ejemplo Una muestra de 90Sr (estroncio-90) tiene una actividad de 100 mCi. ¿Cuánto tiempo tardará su actividad en disminuir a 25 mCi? Solución Considerando que la actividad radioactiva es directamente proporcional a la cantidad de material radioactivo y consultando una tabla de vidas medias de algunos elementos, la del 90Sr es de 28 años. Por lo tanto, después de la primer vida media (28 años) la muestra decae a la mitad, es decir 50 mCi. En el siguiente período de vida media vuelve a caer a la mitad, es decir, 25 mCi. En consecuencia, el tiempo que tarda en disminuir en 25 mCi es de 56 años.
6.3.4 Nuevas tecnologías y nuevos materiales. a).- Láseres Láser, dispositivo de amplificación de luz por emisión estimulada de radiación. Los láseres son aparatos que amplifican la luz y producen haces de luz coherente; su
frecuencia va desde el infrarrojo hasta los rayos X. Un haz de luz es coherente cuando sus ondas, o fotones, se propagan de forma acompasada, o en fase. Esto hace que la luz láser pueda ser extremadamente intensa, muy direccional, y con una gran pureza de color (frecuencia). Los máseres son dispositivos similares para microondas. b).- Fibra óptica Fibra óptica, fibra o varilla de vidrio —u otro material transparente con un índice de refracción alto— que se emplea para transmitir luz. Cuando la luz entra por uno de los extremos de la fibra, se transmite con muy pocas pérdidas incluso aunque la fibra esté curvada. El principio en que se basa la transmisión de luz por la fibra es la reflexión interna total; la luz que viaja por el centro o núcleo de la fibra incide sobre la superficie externa con un ángulo mayor que el ángulo crítico (ver Óptica), de forma que toda la luz se refleja sin pérdidas hacia el interior de la fibra. Así, la luz puede transmitirse a larga distancia reflejándose miles de veces. Para evitar pérdidas por dispersión de luz debida a impurezas de la superficie de la fibra, el núcleo de la fibra óptica está recubierto por una capa de vidrio con un índice de refracción mucho menor; las reflexiones se producen en la superficie que separa la fibra de vidrio y el recubrimiento. La aplicación más sencilla de las fibras ópticas es la transmisión de luz a lugares que serían difíciles de iluminar de otro modo, como la cavidad perforada por la turbina de un dentista. También pueden emplearse para transmitir imágenes; en este caso se utilizan haces de varios miles de fibras muy finas, situadas exactamente una al lado de la otra y ópticamente pulidas en sus extremos. c).- superconductores Superconductividad, fenómeno que presentan algunos conductores que no ofrecen resistencia al flujo de corriente eléctrica (ver Electricidad). Los superconductores también presentan un acusado diamagnetismo, es decir, son repelidos por los campos magnéticos. La superconductividad sólo se manifiesta por debajo de una determinada temperatura crítica Tc y un campo magnético crítico Hc , que dependen del material utilizado Por su ausencia de resistencia, los superconductores se han utilizado para fabricar electroimanes que generan campos magnéticos intensos sin pérdidas de energía. Los imanes superconductores se han utilizado en estudios de materiales y en la construcción de potentes aceleradores de partículas. Aprovechando los efectos cuánticos de la superconductividad se han desarrollado dispositivos que miden la corriente eléctrica, la tensión y el campo magnético con una sensibilidad sin precedentes. Cosmología, estudio del Universo en su conjunto, en el que se incluyen teorías sobre su origen, su evolución, su estructura a gran escala y su futuro. Al estudio más específico del origen del Universo y de sus sistemas astronómicos como el Sistema Solar, se le suele llamar cosmogonía.
6.3.5 cosmología, origen y evolución del universo. Modelos del Universo Con el descubrimiento de E. Hubble en la primera mitad del siglo XX, del corrimiento al rojo de la luz de las Galaxias y al dar a conocer la ley que lleva su nombre. Interpretando de forma correcta este corrimiento como consecuencia del alejamiento de las galaxias entre sí. vHd
en donde v es la velocidad de la galaxia, d es la distancia y H es la constante de Hubble. Se cambió el paradigma de un Universo estático por el un Universo dinámico. También se planteó la posibilidad de que el Universo pudiera tener un origen, tal y como lo plantea la Teoría de la Gran Explosión De acuerdo con la teoría generalmente aceptada de la Gran Explosión, el Universo se originó entre hace 10.000 y 20.000 millones de años atrás y se ha ido expandiendo desde entonces. El futuro del Universo es incierto: la expansión podría ser limitada (Universo cerrado), contrayéndose el Universo sobre sí mismo, o podría ser infinita (Universo abierto), en cuyo caso el Universo seguirá expandiéndose siempre. En el caso límite entre estas dos posibilidades (Universo plano), tampoco cesará la expansión.
7
Bibliografía
Gamow, George. Biografía de la física. Ed. Alianza Editorial. Cetto, Ana María Et al. El mundo de la Física. Ed. Trillas, México, 1997. Hecht, Eugene. Física I. Álgebra y trigonometría. México, 2000. International Thomson Editores Hewitt, Paul. Física conceptual. México, 1999, Ed. Pearson Zitzewitz, Paul W. Neff, Robert y Davis, Mark. Física Principios y problemas. México, 1995, Mc Graw - Hill Bueche Frederick, J Fundamentos de Física . Tomo II, México 1991, Mc Graw Hill. Hecht, Eugene. Física I. Álgebra y trigonometría. México, 2000. International Thomson Editores Hewitt, Paul. Física conceptual. México, 1999, Pearson Zitzewitz, Paul W. Neff, Robert y Davis, Mark. Física !. Principios y problemas. México, 1995, Mc Graw - Hill
PREGUNTAS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Un cohete espacial viaja de izquierda a derecha con una velocidad cercana a la de la luz, entre dos focos que parpadean de forma simultánea para un observador que se encuentra en la Tierra. Para un observador que se encuentra en el cohete observará que: a. Los focos parpadean de forma simultánea b. Ve el flash del foco de la izquierda primero c. Ve el flash del foco de la derecha primero d. Ve el flash del foco de la derecha después. 2. Una nave espacial parte de la Tierra con una velocidad igual al 80% de la velocidad de la luz. Cuando han transcurrido 20años en la Tierra, ¿qué tiempo ha pasado para un observador en la nave espacial? a. 7.2 años b. 12 años c. 20 años d. 33.3 años 3. Una persona realiza un viaje espacial a la estrella Proxima Centaury y han transcurrido 5 años en la Tierra, pero para él sólo ha transcurrido 1 día. ¿cuál fue la velocidad con la viajó? a. 0.985 c b. 0.999 94 c c. 0.999 989 c d. 0.999 999 85 c 4. Una persona realiza un viaje espacial a la estrella Proxima Centaury y han transcurrido 5 años en la Tierra, pero para él sólo ha transcurrido 1 día. ¿cuál fue la distancia entre la Tierra y la estrella, para el viajero espacial? a. 5 años luz b. 4.99 años luz c. 0.01 años luz d. 0.002 7 años luz 5. Si viajas a 1360 km/h y transcurre una hora. ¿Qué tiempo habrá pasado para un observador en reposo? a. 1 hora b. 1 hora + 1 s c. 1 hora + 2 ms d. 1 hora + 2 ns 6. Una nave espacial que viaja 0.6c dispara un pulso láser ¿cuál es la velocidad del pulso medido desde la Tierra? a. 1.6 c b. 0.4 c c. 1 c d. 0.6 c
7. Un mesón tiene una masa de 2.4x10-28 kg ¿cuál es la energía relativista correspondiente? a. 1.60 x10-11 J b. 2.16 x10-11 J c. 1.60 x10-10 J d. 2.16 x10-10 J 8. El mesón tiene una vida media de 0.84x10-16 s ¿Cuál será la vida media que se mediría en el laboratorio cuando el mesón viaja a una velocidad de 0.9c? a. 0.84 x10-16 s b. 0.37 x10-16 s c. 1.90 x10-16 s d. 4.40 x10-16 s 9. Una planta nuclear convierte 0.002 % de su combustible nuclear en energía. 10 kg de combustible nuclear ¿cuánta energía pueden producir? a. 500 kWh b. 1.5 106 kWh c. 5 106 kWh d. 1.8 106 kWh 10. Calcula el factor en la contracción en la longitud de una nave espacial que viaja a una velocidad del 10% de la velocidad de la luz. Resp 0.995 11. Se tienen dos relojes sincronizados, uno de los cuales se deja en la Tierra y otro se coloca en una nave espacial que es lanzada a una velocidad de 0.4c, si en el reloj que permanece en la Tierra han transcurrido 4 h ¿qué retraso tiene el reloj de la nave espacial? Resp 0.33 h o 20 min 12. Un electrón cuya masa en reposo es de 9.1×10-31 kg ¿cuál es su masa relativista si se mueve con una velocidad de 0.5c? Resp 10.5×10-31 kg 13. Explica la simultaneidad de acontecimientos según la Teoría de la Relatividad Especial
14. Indica cuál es el primer postulado de la Teoría de la Relatividad Especial 15. La frecuencia umbral para cierto metal es de 2.5×1014 Hz ¿cuál es el valor de la función de trabajo? Resp 1.66×10-19 J 16. Para observar el efecto fotoeléctrico en una placa metálica hay que iluminarla con una longitud de onda de 650 nm o menor (1 nm = 1×10 -9 m), calcula la energía cinética que posee un electrón cuando la placa se ilumina con una luz de longitud de onda de 450 nm Resp 3.06×10-19 J 17. La longitud de onda de De Broglie de una partícula es de 3×10-12 m ¿cuál es la cantidad de movimiento de la partícula? Resp 2.2×10-22kg m/s
18. Calcula la longitud de onda de De Broglie de un electrón (m=9.1×10-31 kg ) que mueve con una velocidad de 5×105 m/s. Ignora los efectos relativistas. Resp 1.45 nm 19. Encuentra la longitud de onda de De Broglie de un electrón que tiene una energía cinética de 500 eV (1 eV= 1.60×10-19 J) Resp 7.76×10-11 m 20. Calcula los tres primeras longitudes de onda de la serie de Balmer. 21. Encuentra el radio de la primera órbita del electrón en el átomo de hidrógeno según el modelo de Bohr Resp 0.053 nm 22. Encuentra el cambio energético de un electrón en el átomo de hidrógeno que pasa del nivel cuántico 4 al nivel cuántico 3. Da tu respuesta en eV y en J Resp -0.66 eV, -1.06×10-19 J 23. Encuentra la longitud de onda de la radiación que emite un electrón del átomo de hidrógeno al pasar del nivel energético n=3 a n = 2 Resp 657 nm, 6.57×10-7 m 24. Se sabe que la vida media de cierto material radioactivo es de 4 años. Encuentra cuanto tiempo debe de transcurrir para que sólo quede una cuarta parte del material radioactivo original. Resp
8 Examen de autoevaluación UNIDAD 4: FENÓMENOS ONDULATORIOS MECÁNICOS 1. El número de ondas que pasan por un punt o fijo de referencia en un segundo se le conoce como: a) periodo b) longit ud de onda c) amplit ud d) fase e) frecuencia 2. Las ondas se pueden clasificar como: a) elást icas e inelásticas b) mecánicas y t ermodinámicas c) transversales y longit udinales d) sonoras y mecánicas e) luminosas y obscuras 3. La energía de una onda aumenta si aumenta su: a) longit ud de onda b) frecuencia c) fase d) periodo 4. Radio UNAM transmite en el 96.1 MH de t u FM. ¿Cuál es la longit ud de onda su señal? a) 3.12 mm b) 3.12 nm c) 3.12 Km. d) 3.12 cm e) 3.12 m 5.- Es una pert urbación física de un medio elást ico: la onda... a) mecánica b) eléctrica c) automática d) magnét ica
e) electrónica
6.- Número de ondas que pasan por un punt o específico en cada segundo,... a) presencia b) sonoridad c) periodo d) intensidad
e) frecuencia
7.- Es el valor máximo de elongación en una onda, ... a) velocidad b) amplit ud c) frecuencia
e) período
d) longit ud
8.- Es una forma especial de la reflexión del sonido, ... a) timbre b) tono c) eco d) ultrasonido
e) ritmo
9.- Los sonidos producidos por instrumentos musicales dan como result ado est e t ipo de ondas. Ondas... a) circunst anciales b) estacionarias c) transversales d) electromagnét icas e) gravit acionales 10.- Son las ondas sonoras en el intervalo de 20 a 20 000 Hz, ... a) ultrasónicas b) infrasónicas c) suprasónicas d) sonido audible
e) ruido
11.- Es la cualidad del sonido que nos permite diferenciar los sonidos graves de los agudos.... a) timbre b) tono c) ritmo d) eco e) int ensidad 12.- Cuando una onda es desviada por los bordes de un objet o, le ocurre una: a) polarización b) reflexión c) refracción d) int erferencia e) difracción 13.- Un mosquit o produce un molesto zumbido de 600 Hz. ¿¿qué longit ud de onda produce? a) 1.764 m b) 0.566 m c) 204 000 m d) 340 m e) 600 m 14.- La not a do cent ral t iene una longit ud de onda de 1.328 m. ¿Cuál es su frecuencia? a) 1328 Hz b) 452 Hz c) 340 Hz d) 256 Hz e) 0.0039 Hz
15.- Al encontrarnos detrás de un salón, escuchamos lo que se dice dent ro de él, por la propiedad de las ondas llamada: a) polarización b) refracción c) reflexión d) difracción e) int erferencia 16.- Cuando lanzas una piedra a un lago se generan ondas en la superficie del agua las cuales provocaran el movimiento de una boya que se encontraba originalment e en reposo, est o se debe a que las ondas t ienen: a) Inercia y rot ación b) Torca y Momento de inercia c) energía y masa d) Ímpet u y energía e) Masa e Impulso 17.- Dos caract eríst icas de un fenómeno ondulatorio son: a) La frecuencia y el periodo b) La masa y la velocidad
c) La fuerza y la aceleración
d) La velocidad y el
tiempo 18.- En una onda la dist ancia de crest a a crest a se llama: a) Frecuencia b) Fase c) Amplit ud de onda d) período 19.- La reflexión difusa de la luz se produce en: a) Espejos b) Lent es c) Superficies no pulidas
e) Longit ud de onda.
d) Superficies pulidas
20.- La forma en que se transfiere energía, es a t ravés de una: a) La fuerza b) Aceleración c) Onda
e) prismas de vidrio
d) Reflexión.
21.- Cuando una cuerda tiene la mit ad de un grueso y la otra mit ad de otro grueso menor al enviar un pulso, ést e es afect ado por una: a) Reflexión b) Refracción c) Difracción d) Polarización. 22.- el t iempo que t arda en pasar una onda respecto a un punt o de referencia, se conoce como: a) Frecuencia b) Periodo c) Amplit ud d) Velocidad de propagación. 23.- Es el t ipo de pulso que hace vibrar las part ículas del medio, con la misma dirección de propagación: a) Lineal b) Torsional c) Transversal d) Longit udinal. 24.- Cuando una fuent e emisora se mueve, se aprecia que hay un cambio de frecuencia que puede ser mayor o menor. Est e fenómeno se conoce como: a) Refracción del sonido b) Efecto polarización c) Difracción del sonido
d) Efecto Dopler.
25.- Cuando una voz muy aguda llega a romper un crist al, se dice que es porque hubo: a) Reflexión b) Refracción c) Resonancia d) Dispersión. 26.- Cuando la frecuencia de una onda aumenta, ent onces la onda t endrá: a) Más energía b) Menos energía c) Mayor color d) Menor color.
UNIDAD 5. FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS 27.- Son ejemplos de radiación elect romagnética, excepto: a) Calor b) Ondas de radio c) Radiación ultravioleta
d) Sonido
28.- Qué propiedad común caracteriza a las ondas electromagnét icas: a) Frecuencia b) Velocidad c) Tono d) P eriodo 29.- Es el t ipo de onda que hace vibrar las part ículas del medio con la misma dirección de propagación de la onda: a) Longit udinal b) Transversal c) Plana d) Esférica 30.- Ondas ut ilizadas para transmitir la señal de T.V. : a) Ondas de radiofrecuencia b) Rayos Gamma
c) Radiación ult raviolet a d) Espectro visible
31.- La longit ud de onda de la luz amarilla de una llama de sonido es de 589 nm calcule la frecuencia: a) 5.09X1014 H2 b) 5.89 H2 c) 5.09 KH2 d) 589 H2
a) b) c) d) e)
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a)32.- La luz solar se sient e calient e porque t iene: a) rayos gama b) rayos X c) rayos ultravioleta
d) rayos infrarrojos
e) rayos bet a
33.- El sol broncea la piel por los a) rayos gama b) rayos X c) rayos ultravioleta
d) rayos infrarrojos
e) rayos bet a
34.- El orden correcto de colores en el espectro visible, de la mayor longit ud de onda a la menor es a) Violet a, azul, amarillo, verde, naranja, rojo. b) Rojo, naranja, amarillo, verde, azul, violet a. c) Rojo, amarillo, naranja, verde, violet a, azul. d) Verde, azul, violet a, naranja, amarillo. e) Amarillo, naranja, rojo, verde, violeta. a)35.- ¿Cuál es el color de una luz monocromática que t iene una longit ud de onda de 750 nm? e)a) violet a b) verde c) rojo d) amarillo e) azul
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36.- De las siguient es radiaciones, ¿cuáles est án ordenadas según su longit ud de onda? a) ondas de radio, rayos X, rayos gama, luz visible, infrarroja, ultraviolet a. b) Rayos gama, rayos X, ultraviolet a, luz visible, infrarroja, ondas de radio. c) Luz visible, ult raviolet a, infrarroja, ondas de radio, rayos gama, rayos X. d) Rayos X, ondas de radio, infrarroja, luz visible, ultravioleta, rayos gama. e) Infrarroja, ultraviolet a, rayos gama, rayos X, luz visible, ondas de radio. 37.- Cuál de las siguient es afirmaciones sobre el espectro electromagnético es correct a? a) El espectro elect romagnético sólo abarca un rango pequeño de frecuencias. b) Las dist int as radiaciones electromagnét icas viajan a diferent es velocidades en el vacío. c) Las ondas sonoras son part e del espectro electromagnét ico. d) Los diversos t ipos de radiación electromagnét ica difieren en su frecuencia y su longit ud de onda. e) Las ondas mecánicas son de la misma nat uraleza que las ondas elect romagnéticas, sólo difieren en sus frecuencias. 38.- Encuent re la longit ud de onda de la luz roja con una frecuencia de 4.0 x 1014 Hz. 10 8 e)a) 0.75 x 10- m b) 0.75 x 10- m c) 7.5 x 10- 7 m d) 7.5 x 10-3 e) 7.5 x 103 m
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39.- ¿A qué velocidad se debe mover una part ícula para que m = 2m0?. e)a) 2.8 x108 m/s b) 2.0 x10 8 m/s c) 2.08 x10 8 m/s d) 2.008 x10 8 m/s
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e) 0.28 x108 m/s
a)40.- Calcula la energía en reposo de un electrón, es decir, la energía equivalent e a su masa en reposo, 9.11 x 10 31kg. e)a) 5 MeV b) 50 MeV c) .512 Mev d) 512 MeV e) 51.2 MeV 41.- Un cohet e espacial se mueve a una velocidad de 0.92c cuando la ve un observador sobre la Tierra. Est a persona y los ocupant es de la nave hacen funcionar la alarma de sus relojes idént icos para que suenen después de que hayan pasado 6 horas. De acuerdo con los observadores de la T ierra, ¿cuánt o marcará el reloj de la T ierra cuando suene la alarma del reloj de la nave?. e)a) 6 h b) 12 h c) 153.5 h d) 15.35h e) 15.3 h 42.- Por un alambre pasa una corriente cont inua de 2.5 A. El alambre est a conect ado a una pila. P ero después de 4 minut os, de repent e cesa la corrient e, por haber desconectado el alambre. ¿cuánt a carga paso por el circuito? a) 600 C b) 10 C c) 1.6 C d) 0.625 C e) 0 C 43.- ¿Cuál es el rango aproximado de longit udes de onda de la luz visible? 44.- ¿De qué color es la longit ud de onda más pequeña?¿La más larga?¿De qué colores son la mayor y la menor frecuencia? 45.- Enumere los siguient es t ipos de radiación ordenados según su longit ud de onda: rayos gama, rayos infrarrojos, ondas de radio, rayos ultravioleta, luz visible, rayos X. ¿Por qué se llaman est as radiaciones ondas elect romagnéticas? 46.- ¿Cuál es la velocidad de una onda de radio en el aire?
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47.- ¿Qué tipos de radiaciones afect an la película fotográfica? a) Sonido b) Infrarojos c) Ultravioleta d) Sísimica UNIDAD 6. FÍSICA Y TECNOLOGÍA CONTEMPORÁNEAS a)48.- ¿Cuál es la energía de un fotón de luz azul con longit ud de onda 450 nm?. Expresa el result ado en J?. e)a) 44x10 -19 J b) 4.4x10 -19 J. c) 0.4x10 -19 J. d) 0.04x10 -19 J. e) .44x10 -19 J. 49.- ¿Cuál es la función de trabajo de una superficie de metal de sodio si la longit ud de onda umbral fot oeléct rica es de 680 nm?. e)a) 1.82 eV b) 82.1 eV c) 28.2eV d) 18.2 eV 8.21eV 50.- ¿Cuál es el ímpet u de un fotón de 500 nm de longit ud de onda? e)a) 123 x 10 -27 kg m/s b) .123 x10 -27 kg m/s c) .0123 x10 -27 kg m/s m/s
d) 12.3 x10 -27 kg m/s
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e) 1.23x10 -27 kg
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51.- ¿Cuál es la longit ud de onda de de Broglie de un electrón que ha si do acelerado por una diferencia de pot encial de 9kV?. e)a) 1.3x10 -11 m b) 13 x10 -11 m c) 13.13x10 -11 m d) 131x10 -11 m e) 113x10 -11 m
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a)52.- Una línea espectral en el espectro del átomo de hidrógeno t iene una longit ud de onda de 821 nm. ¿Cuál es la diferencia de energía entre los dos est ados que dan est a línea?. e)a) 5 eV b) 0.15 eV c) 1.05 eV d) 10.5 eV e) 1.5 eV
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53.- Cuál es la energía de un fotón de luz azul con longit ud de onda 450 nm?. Expresa el result ado en J?. e)a) 44x10 -19 J b) 4.4x10 -19 J. c) 0.4x10 -19 J. d) 0.04x10 -19 J. e) .44x10 -19 J.
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54.- Cuál es la función de t rabajo de una superficie de met al de sodio si la longit ud de onda umbral fotoeléctrica es de 680 nm?. e)a) 1.82 eV b) 82.1 eV c) 28.2eV d) 18.2 eV e) 8.21eV
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55.- ¿Cuál es el ímpet u de un fot ón de 500 nm de longit ud de onda? e)a) 123 x 10 -27 kg m/s b) .123 x10 -27 kg m/s c) .0123 x10 -27 kg m/s d) 12.3 x10 -27 kg m/s e) 1.23x10 -27 kg m/s 56.- Cuál es la longit ud de onda de Broglie de un elect rón que ha si do acelerado por una diferencia de potencial de 9kV? e)a) 1.3x10 -11 m b) 13 x10 -11 m c) 13.13x10 -11 m d) 131x10 -11 m e) 113x10 -11 m
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57.- Una línea espectral en el espectro del átomo de hidrógeno tiene una longit ud de onda de 821 nm . ¿Cuál es la diferencia de energía entre los dos est ados que dan est a línea? e)a) 15 eV b) 0.15 eV c) 1.05 eV d) 10.5 eV e) 1.5 eV
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58.- ¿A qué velocidad se debe mover una part ícula para que m = 2m0 ? e)a) 2.8 x108 m/s b) .0 x108 m/s c) 2.08 x108 m/s d) 2.008 x108 m/s
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e) 0.28 x108 m/s
59.- Calcula la energía en reposo de un electrón, es decir, la energía equivalent e a su masa en reposo, 9.11 x 10 -31 kg. e)a) 5 MeV b) 50 MeV c) .512 Mev d) 512 MeV e) 51.2 MeV
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60.- Un cohet e espacial se mueve a una velocidad de 0.92c cuando la ve un observador sobre la Tierra. Est a persona y los ocupant es de la nave hacen funcionar la alarma de sus relojes idént icos para que suenen después de que hayan pasado 6 horas. De acuerdo con los observadores de la T ierra, ¿cuánt o marcará el reloj de la T ierra cuando suene la alarma del reloj de la nave? e)a) 6 h b) 12 h c) 153.5 h d) 15.35h e) 15.3 min.
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61.- ¿A qué velocidad se debe mover una part ícula para que m = 2m0 ? e)a) 2.8 x108 m/s b) 2.0 x108 m/s c) 2.08 x10 8 m/s d) 2.008 x108 m/s
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e) 0.28 x108 m/s
62.-Calcula la energía en reposo de un electrón, es decir, la energía equivalent e a su masa en reposo, 9.11 x 10 -31 kg. e)a)5 MeV b) 50 MeV c) .512 Mev d) 512 MeV e) 51.2 MeV 63.-Un cohet e espacial se mueve a una velocidad de 0.92c cuando la ve un observador sobre la T ierra. Esta persona y los ocupant es de la nave hacen funcionar la alarma de sus relojes idént icos para que suenen después de que hayan
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pasado 6 horas. De acuerdo con los observadores de la T ierra, ¿cuánt o marcará el reloj de la T ierra cuando suene la alarma del reloj de la nave? e)a) 6 h b) 12 h c) 153.5 h d) 15.35h e) 15.3 min. 64.- Las siguient es part ículas corresponden al decaimient o bet a e)a) Prot ones b) Neut rones c) Electrones d) Partículas alfa e) Fotones
C on for mato: N umeracióny v iñetas C on for mato: N umeracióny v iñetas
65.- Un isótopo es...... a) Núcleo de un mismo elemento con dist into número de electrones b) Núcleo de un mismo elemento con dist into número de prot ones c) Núcleo de un mismo elemento con dist into número de neut rones d) Núcleo de un mismo elemento pero con distint a carga eléctrica e) Núcleo de un mismo elemento pero masas iguales 66.- Si el yodo – 131 t iene una vida media de 8 días, una muest ra que t iene una act ividad de 128 mCi tiempo t ardará su actividad en disminuir a 8 m Ci ? e)a)8 días b) 16 días c) 24 días d) 32 días e) 40 días
¿Cuánto C on for mato: N umeracióny v iñetas
67.- ¿Porqué los neutrones son tan buenos proyectiles para producir reacciones nucleares a) tienen mucha masa y no t ienen carga que evit a que los desvíen b) tienen poca masa y no tienen carga que evit a que los desvíen c) tienen mucha masa y poca carga que evit a que los desvíen. d) tienen mucha masa y mucha carga que ayuda a que no los desvíen e) tienen poca masa y poca carga que ayuda a no ser desviados. 68.- La energía luminosa emitida por el sol viene de un proceso que se lleva a cabo en el interior llamado: e)a) Fisión Nuclear b) Fosforescencia c) Magnet ización d) Fusión Nuclear e) Radiact ividad 69.- Cierto isótopo t iene dos horas de vida media. Si cuent a con una muest ra de 100,000 de ést os núcleos ¿Cuánt os permanecerán después de 10 horas? a) 6250 b) 3125 c) 12500 d) 50000 e) 1563 70.- El proceso nuclear que se lleva a cabo en el int erior de las estrellas es: a) Fisión b) Fusión c) Ni fisión ni fusión d) Fusión y Fisión
C on for mato: N umeracióny v iñetas
RESULTADOS DEL EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓN
Pregunta Respuesta correcta 1.E 2.C 3.B 4.E 5.A 6.E 7.B 8.C 9.B 10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.-
D A E B D D D A E C C B B D D C A D B A A A D C A B
Tu respuesta
Pregunta Respuesta correcta 36.A 37.D 38.B 39.A 40.C 41.E 42.A 400 a 700 nm 43.Desde violeta 44.hasta rojo 45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.-
Consultar guía
3x108 m/s
B B A E A E C D E C C B E D B C E D B D A D B B
Tu respuesta
1
2
INDICE INTRODUCCIÓN
3
TEMARIO DEL CURSO
4
Actividades que debes realizar para mejorar tu aprendizaje.
5
PRESENTACIÓN
6
UNIDAD UNO SISTEMAS MECANICOS
7
1.- Centro de masa en coordenadas rectangulares y polares.
7
2.- Rapidez, velocidad y aceleración de traslación y de rotación.
13
3.- Ecuación vectorial de movimiento.
21
4.- Momento de inercia de cuerpos sólidos geométricos homogéneos.
29
5.- Equilibrio: Traslacional y Rotacional
32
6.- Principio de conservación del ímpetu Lineal y Angular.
38
7.- Energía Potencial: Gravitacional y Elástica.
41
8.- Energía Cinética: Traslacional y Rotacional.
45
9.- Relación trabajo – energía.
49
10.- Potencia.
56
SEGUNDA UNIDAD SISTEMAS DE FLUIDOS
63
11.- Diferencia entre sólidos, líquidos y gases.
63
12.- Densidad, peso específico, presión.
64
13.- Presión atmosférica, Presión hidrostática y presión absoluta.
70
14.- Tensión superficial y Viscosidad
73
15.- Principios de la hidrostática: de Pascal y de Arquímedes.
77
16.- Expresión matemática para el gasto y la continuidad.
82
17.- Tipos de flujos: Laminar y Turbulento.
85
18.- Principios de conservación.
86
19.- Aplicaciones de los fluidos a situaciones reales.
89
BIBLIOGRAFIA SEGUNDA UNIDAD. SISTEMAS FLUIDOS.
99
AUTOEVALUACIÓN
100
3
INTRODUCCIÓN. Esta guía ha sido elaborada de manera colegiada por un grupo de profesores de ambos turnos y cumple con los criterios del protocolo de equivalencias, está hecha para orientarte en la preparación del examen extraordinario de Física III basada en el Plan de Estudios 1996, revisado y actualizado en julio del 2004, encontrarás un desarrollo mínimo de todos los contenidos del programa, en cada tema hay un problema resuelto y explicado que te servirá de base para resolver ejercicios propuestos y similares, así como un cuestionario de autoevaluación, para que te sirva de parámetro de tus aprendizajes. Finalmente al término de cada unidad se indica un listado de textos que te apoyarán en la búsqueda de información sobre la asignatura. Los temas se exponen de manera resumida, destacando los conceptos fundamentales de cada unidad temática, además del manejo de las ecuaciones o fórmulas en la resolución de problemas de aplicación. Recomendaciones. • Lee y estudia toda la guía, localiza las partes que te parezcan con mayor grado de dificultad y pide ayuda a tus compañeros o profesores asesores que se encuentran en el 2° piso del edificio IM (Inglés multimedios), para aclarar esas partes. • Es importante que lleves a cabo todas las sugerencias que se indican, para tener los resultados deseados. • Las sugerencias de autoevaluación se han diseñado con la intención de que tengas una visión acerca de tu aprendizaje, comprensión y manejo de los temas del programa, para que identifiques los que ya manejas y los que desconoces a fin de que pongas mayor atención en estos últimos. • Ten presente que el resolver la guía no es garantía de aprobar el examen, pero sí aumenta tus probabilidades pues te proporciona elementos de seguridad y apoyo para conseguirlo, debido a que conocerás la temática y estructura del cuestionario.
4
Antecedentes académicos. Para comenzar el estudio de los contenidos temáticos de esta asignatura, se sugiere que realices un repaso o recordatorio de los siguientes temas, que son básicos para su comprensión: * Movimiento Rectilíneo Uniforme.. * Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. * Trabajo, energía y Potencia mecánicas. * Cantidad de movimiento (ímpetu). Deberás realizar las operaciones correspondientes para terminar manejando el Sistema Internacional de unidades (SI). Además, cuando se resuelvan los problemas numéricos se deberán comprobar los resultados con un análisis dimensional, para asegurarse del buen manejo de las unidades de medición.
Temario de Estudio. Los contenidos temáticos se presentan de manera resumida, por lo que deberás utilizar los textos sugeridos para tener más información sobre ellos: PRIMERA UNIDAD. SISTEMAS SÓLIDOS �Centro de masa en coordenadas rectangulares y polares. �Rapidez, velocidad y aceleración de traslación y de rotación. �Ecuación vectorial de movimiento: - ΣF = Δp /Δt - Στ = ΔL /Δt �Momento de inercia de cuerpos sólidos geométricos homogéneos. �Equilibrio: Traslacional y Rotacional �Principio de conservación del ímpetu: Lineal y Angular. �Energía Potencial: Gravitacional y Elástica. �Energía Cinética: Traslacional y Rotacional �Relación trabajo - energía: Sistema aislado _U = 0, Sistema adiabático _U = W Sistema abierto _U = W + Q �Potencia.
5
SEGUNDA UNIDAD. SISTEMAS FLUIDOS �Diferencia entre sólidos, líquidos y gases. �Densidad, peso específico, presión. �Conceptos de: Presión atmosférica, Presión hidrostática y presión absoluta. �Características fundamentales de los líquidos: Tensión superficial y Viscosidad �Principios de la hidrostática: - Principio de Pascal - Principio de Arquímedes �Expresión matemática para el gasto y la continuidad. �Tipos de flujos: Laminar y Turbulento. �Principios de conservación: - Gasto masivo y volumétrico - Principio de Bernoulli - Conservación de Energía (Cinética, Potencial y de Presión) �Aplicaciones de los fluidos a situaciones reales. Actividades que debes realizar para mejorar tu aprendizaje. • Lo primero que debes hacer es leer toda la guía para tener una visión general del curso y cómo estudiar. • Estudia cada unidad temática de la guía destacando (puedes subrayar) aquellos conceptos que son fundamentales en cada una de ellas. Puedes hacer una lista de conceptos con sus definiciones y ecuaciones, como si hicieras un "acordeón". • Consulta en los textos, para ampliar la información, aquellos conceptos que se destacaron o no comprendiste adecuadamente. • Discute y analiza con otros compañeros el desarrollo de cada unidad temática. Responde las preguntas y problemas que aparecen en cada unidad. • Consulta con algún profesor de la asignatura las dudas que tengas al respecto. • Cuando consideres que has comprendido cada tema y sus conceptos principales, resuelve el examen de autoevaluación que se sugiere al final de la guía. • Confronta tus respuestas con las que se dan para tal efecto.
6
• No dejes a la suerte el resultado de tu examen extraordinario, de tu esfuerzo y del estudio depende el éxito del examen. PRESENTACIÓN Consistentes con los objetivos del Colegio, en Física III se pretende desarrollar en el alumno, de manera integrada y gradual, conceptos, destrezas, habilidades y valores que habrán de incorporarse a su manera de ser, hacer y pensar; a través de los aprendizajes y no de los contenidos, buscando la explicación de los fenómenos naturales y la formulación matemática mediante aplicaciones de los temas revisados; es decir, enfatizando la relación de la tecnología con la aplicación de conceptos y con el desarrollo de habilidades del pensamiento. Debido a la posible falta de apoyo, se deja de un lado el desarrollo de proyectos de investigación escolar interdisciplinarios, pero que por tu lado debes considerar como una estrategia de aprendizaje. Consecuentemente la meta es proporcionar a los estudiantes los elementos de la cultura básica correspondientes al conocimiento científico y tecnológico, para que cuente con información y metodologías básicas que les permitirán, a su egreso, interactuar con su entorno de una manera más creativa, responsable, informada y crítica. Se pretende una enseñanza que permita al estudiante modificar sus estructuras de pensamiento y mejorar sus procesos intelectuales. En base a lo anterior en la Unidad de Sistemas Sólidos; se busca que enlaces los conceptos claves como son: Identificar de varias magnitudes físicas a las magnitudes escalares y vectoriales; así como las operaciones algebraicas entre ellas. Saber evaluar e identificar el vector posición del centro de masa de un sistema de partículas y de sólidos geométricos homogéneos. Retroalimentar los conceptos de rapidez, velocidad y aceleración; los cuales permitirán describir el movimiento de traslación y de rotación de cuerpos sólidos aplicando las leyes de la dinámica. Reconocer que el momento de inercia depende de la distribución de masa y del eje de rotación elegido. Explicar cualitativa y cuantitativamente situaciones cotidianas de movimientos de traslación y de rotación aplicando las leyes de la dinámica. Se proponen situaciones en donde se apliquen los principios de conservación de la energía mecánica y de los ímpetus lineal y angular. Finalmente mostrar que la energía interna de un sistema mecánico cambia debido al trabajo realizado por o sobre el sistema.
7
PRIMERA UNIDAD SISTEMAS SÓLIDOS
1.- CENTRO DE MASA EN COORDENADAS RECTANGULARES Y POLARES
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Las magnitudes escalares son aquellas que se definen con sólo indicar su cantidad expresada en números y la unidad de medida. Ejemplos de estas cantidades son la temperatura, la masa, el área, el volumen, etc. Las magnitudes vectoriales son aquellas que se definen con su cantidad expresada en números, su unidad de medida, su dirección y el sentido en donde actúan. Ejemplos de estas cantidades son la velocidad, la aceleración, el impulso mecánico, la cantidad de movimiento, la fuerza, etc. Con respecto a las magnitudes vectoriales podemos sumarlas o restarlas con diferentes métodos entre los que tenemos los métodos gráficos tal como el del polígono y el del paralelogramo y el método analítico de componentes. El método analítico hace uso de diversas expresiones matemáticas, algunas se muestran a continuación:
Dados la magnitud y la dirección de un vector sus componentes rectangulares son:
Para obtener la magnitud y la dirección del vector resultante R de la suma de los vectores A,B,C,…, se aplican
8
Donde: V es la magnitud del vector, y la dirección de cada vector analizado Vx es la componente “x” del vector analizado Vy es la componente “y" del vector analizado Vx es la suma de todas las componentes en “x” de los vectores analizados Vy es la suma de todas las componentes en “y” de los vectores analizados │VR│ es la magnitud del vector resultante R es el ángulo que proporciona la dirección y sentido del vector resultante. Ejemplo1. Sea el siguiente sistema de fuerzas mostrado en la figura. Obtén la fuerza resultante de dicho sistema. y F2 = 110 N 40 °
F1 = 95 N 72 ° F3 = 80 N
Según la figura, tenemos los siguientes datos F1 = 95 N,
1 = 0º
F2 = 110 N,
2 = 180º - 40º = 140º
F3 = 80 N,
3= 360º - 72º = 288º
9
Usamos en orden cada una de las expresiones matemáticas teniendo F1x = 95 N cos 0° =
95
F1y = 95 N sen 0° = 0
F2x = 110 N cos 140° = - 84.26 N
F2y = 110 N sen 140° = 70.71 N
F3x = 80 N cos 288° =
F3y = 80 N sen 288° = - 76.08 N
24.72 N
Fx = 95 N – 84.26 N + 24.72 N
Fy = 0 + 70.71 N – 76.08 N
= 35.46 N
= -5.37 N
Considerando el cuadrante en donde se ubica la fuerza resultante: -79.51° + 360° = 280 ° Este procedimiento es debido a que la calculadora en algunas ocasiones nos dará un ángulo negativo por lo que debe tener en cuenta el cuadrante donde esta el vector en cuestión y entonces sumar 180 ó 360 grados
Ejemplo 2 Un bote cruza transversalmente con una velocidad de 8 Km/h hacia el norte un rio que fluye con una velocidad de 6 Km/h hacia el este. a) ¿Cuál es la velocidad resultante del bote? De acuerdo con el enunciado: V1 = 8 Km/h, Norte
8 Km/h, θ=90°
V2 = 6 Km/h, Este
6 Km/h, θ=0°
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Aplicando el método analítico tenemos: V1x = 8 km/h cos 90° = 0
V1y = 8 Km/h sen 90° = 8 Km/h
V2x = 6 km/h cos 0° = 6 km/h
V2y = 6 Km/h sen 0° = 0
Vx = 0 + 6 Km/h = 6 Km/h
Vy = 8 Km/h + 0 = 8 Km/h
b) ¿Con qué dirección se debe cruzar el rio para alcanzar el punto de la orilla que está exactamente frente al punto de partida? De acuerdo con este resultado el bote debe partir con una dirección de: 90º+37º = 127° para compensar el arrastre de la corriente 53º, esto te permite llegar al punto que está en frente al punto de partida.
CENTRO DE MASA EN COORDENADAS RECTANGULARES El centro de masa, es la posición promedio de todas las partículas que componen el objeto. Analicemos el siguiente caso: se describirá el movimiento de una clavadista en dos tipos de salto, su cuerpo tiene forma y dimensión, por lo que podemos encontrar un punto fijo llamado centro de masa (CM), con éste, podemos describir la trayectoria que sigue el cuerpo en movimiento. En la figura a) se muestra como es el movimiento traslacional del CM, en la figura b) se muestra sin importar los giros que pueda dar la clavadista, el CM del cuerpo sigue la misma trayectoria.
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Figura a)
Figura b)
Las observaciones del movimiento de los cuerpos indican que cuando un cuerpo gira, o cuando aparecen varios cuerpos que se mueven unos en relación con otros, hay un punto (CM) que se mueve en la misma trayectoria que seguiría una partícula si se sujetara a la misma fuerza neta. El movimiento general de un cuerpo finito, o sistema de cuerpos, se puede definir como la suma del movimiento de traslación del centro de masa y los movimientos rotatorio, vibratorio y de otros tipos con respecto al centro de masa. A continuación analicemos como será la posición de un sistema de dos partículas, por lo cual podemos utilizar las siguientes expresiones matemáticas para determinar el CM del cuerpo.
Donde (XCM) y (YCM) son las coordenadas del vector de posición del centro de masa del sistema, mA y mB son las masas de cada partícula. xA, xB, yA, yB, son las distancias a las que se encuentra cada partícula o masa en los ejes horizontal (x) y vertical (y). Si tenemos más de dos partículas en el sistema solo tenemos que agregar en las ecuaciones los términos correspondientes del sistema. Donde M es la masa total del sistema.
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Ejemplo 1: Dos partículas de igual masa de 3 kg descansan a lo largo del eje x en los puntos xA= 1 cm, xB= 5 cm. Determinar la posición del centro de masa del sistema. Solución. Utilizando solo la ecuación del CM para el eje X, porque solo se mueve en una sola dimensión, por lo que la ecuación a ocupar es:
Sustituyendo datos y simplificando la ecuación tenemos que:
Ejemplo 2: Se tienen 3 partículas con las siguientes características: mA = 4 kg en (1,2), mB= 2 kg en (3,5) y mC = 5 kg en (6,4), las coordenadas están dadas en metros, calcule la posición del centro de masa del sistema. Solución Como las partículas están ubicadas en el plano tenemos que ocupar las dos ecuaciones, agregando un tercer término para calcular el centro de masa del sistema.
Sustituyendo datos conocidos tenemos que las ecuaciones el centro de masa queda:
Por lo que las coordenadas del centro de masa del sistema son: CM= (3.64, 3.45) m.
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Ejercicio 1 Se tienen 3 partículas con las siguientes características: m 1 = 2kg en (-3.2), m2= 5 kg en (3,-4) y m3= 4 kg en (5,-2), las coordenadas están dadas en metros. Calcule la posición del centro de masa del sistema.
2.- RAPIDEZ, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE TRASLACIÓN Y DE ROTACIÓN Velocidad y Rapidez La velocidad y la rapidez por lo general se usan como sinónimo en forma equivocada; la rapidez es una cantidad escalar que indica el valor de la distancia total recorrida entre el tiempo empleado; y la velocidad es una cantidad vectorial, pues para quedar bien definida requiere que se señale, además de su magnitud, su dirección y sentido, y se define como la razón del desplazamiento resultante entre el tiempo empleado. En una trayectoria curva el móvil logra conservar una rapidez constante pero su sentido si se modifica, cambiando por tanto la velocidad.
Ejemplo 1 Un insecto camina por el borde de una piscina rectangular de 27 m de largo y 21 m de ancho, como lo muestra la siguiente figura. Si tarda 30 minutos en avanzar de la esquina A a la esquina B. Calcula a) su rapidez media en m/s y b) la magnitud de su velocidad media en m/s. A
21m 27 m
B
Solución Para calcular la rapidez obtenemos la distancia total recorrida por el insecto 27 m + 21 m = 48 m t = 30 minutos que en segundos es 30 x 60 segundos = 1800 s
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Por lo que la rapidez será: r = d/ t r = 48 m / 1800s = .027 m/s
Para calcular la velocidad se necesita calcular el desplazamiento resultante del insecto, en este caso se observa que se tienen dos desplazamientos perpendiculares entre sí por lo que:
Por lo que la magnitud de su velocidad media es
En conclusión, cuando en física se habla de velocidad, no se refiere solo a la rapidez con que se mueve un cuerpo, sino también en qué dirección y sentido lo hace. La velocidad se define como el desplazamiento realizado por el cuerpo (partícula o móvil), dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo.
Ejercicio 1 Una canica rueda hacia arriba una distancia de 5 m en una rampa inclinada y luego se detiene y vuelve hasta un punto localizado 5 m más abajo de su punto de partida. Suponiendo que x = 0 en t = 0. Todo el recorrido lo realiza solamente en 2 s. ¿Cuál fue la rapidez media y cuál es la velocidad media? Ejemplo 2 Encontrar la velocidad media en m/s de un automóvil cuyo desplazamiento es de 7 km al norte en 6 minutos.
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Solución. Datos d= 7km t= 6 min v= m / s
Transformación de unidades
Sustitución y resultado
Ejercicios propuestos: 2.-Determinar el desplazamiento en metros que realizará un ciclista al viajar hacia el sur a una velocidad de 35 km / h durante 1.5 minutos. 3.- Un corredor recorre una distancia de 3 km en un tiempo de 10 min. Calcular su rapidez, en: a) km / h b) m / s
CONCEPTO DE ACELERACIÓN. Cuando la velocidad de un móvil no permanece constante, decimos que tiene una aceleración. Por definición, la aceleración es la variación de la velocidad de un móvil en cada unidad de tiempo. Por lo tanto su expresión matemática es:
donde a vf vi t
aceleración del móvil velocidad final del móvil velocidad inicial del móvil intervalo de tiempo segundos (s).
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La aceleración es una magnitud vectorial y su sentido será igual al que tenga la variación de velocidad. Cuando la aceleración es positiva el cambio indica un incremento en la velocidad y cuando es negativa el cambio indica que la velocidad disminuye. Las ecuaciones para el movimiento uniformemente acelerado son:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME, (MCU) Este movimiento se define como aquel que efectúa un cuerpo que recorre arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Esto es la magnitud de la velocidad permanece constante. El desplazamiento angular θ, es el arco descrito en un movimiento circular que se expresa en grados, revoluciones, y radianes (rad). Un radián es el ángulo correspondiente a una longitud de arco igual a la del radio. FACTORES DE CONVERSIÓN 1 rev = 360° = 2π rad 1 rad = 360°/2π = 57.3° CANTIDADES ANGULARES Longitud de arco
1 rev = 2π
Velocidad angular
Aceleración angular
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Las cantidades lineales y angulares se encuentran relacionadas de la siguiente manera Lineal
Tipo
Rotación
d
Desplazamiento
θ
v
Velocidad
a
Aceleración
α
Relación
Las definiciones de velocidad y aceleración angulares son análogas a sus contrapartes lineales, θ sustituye al desplazamiento lineal d, ω sustituye a v y α sustituye a a. En consecuencia, las ecuaciones angulares para la aceleración angular constante son análogas a las ecuaciones del caso lineal. La siguiente tabla muestra las ecuaciones angulares y lineales.
Angular
Lineal
Un objeto que se mueve en un círculo de radio r con velocidad lineal tangente a la circunferencia y modulo constante, tiene un cambio continuo de dirección el cual provoca que exista la aceleración centrípeta o radial y se denota como ac y cuya magnitud es:
La aceleración centrípeta en términos de la velocidad angular la desarrollamos de la siguiente forma;
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Ejemplo 3 Un ciclista corre con rapidez constante de 6 m/s alrededor de una pista circular con 25 metros de diámetro. ¿Cuál es la aceleración de la bicicleta hacia el centro de la pista? Solución, dado que la rapidez alrededor del círculo es constante, podemos calcular directamente la aceleración a partir de la siguiente ecuación:
Ejemplo 4 Una rueda de molino industrial con diámetro 25.4 cm gira con una velocidad angular de 1910 revoluciones por minuto. ¿Cuál es la rapidez lineal de un punto en la rueda? Solución, la rapidez de un punto de la rueda es la distancia recorrida, 2πr (perímetro), dividida por T, que es tiempo que le toma en dar una revolución, además de ello se nos da la frecuencia que es el reciproco del periodo. Así, la rapidez en un punto de la rueda a una distancia r del eje de rotación es:
Sustituyendo datos conocidos tenemos que
Ejemplo 5 En un juego mecánico de una feria sigue una trayectoria circular con un radio de 10 metros, el viaje hace una rotación completa en 2.5 segundos. a) ¿Cuál es la velocidad angular de un pasajero debido al movimiento circular? b) ¿Qué aceleración experimenta el pasajero? Solución, el viaje tiene un periodo de 2.5 segundos, por lo que solo necesitamos sustituir en la siguiente formula y encontrar la velocidad angular.
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Para b), como los pasajeros viajan en circulo, experimentan una aceleración centrípeta dada por
EJERCICIOS 4. Se colocan 3 masas de 1 kg en un arreglo triangular cuyos vértices son (1,2) m, (4,7) m y (8,3) m. Calcule la posición del centro de masa. a) (13, 12) m b) (4.33, 4) m c) (32, 42) m d) (3, 4) m
5. Cuatro partículas tienen las siguientes características: m1 =3 Kg en (2,6) cm, m2 = 2 Kg en (4,8) cm, m3 = 5 Kg en (10,12) cm y m4 = 4 Kg en (6,4) cm. La posición del centro de masa es: a) (5.5, 7.5) cm b) (1, 1) cm c) (4 114.29, 19 748.57) cm d) (6.29, 7.86) cm
6. Calcule la velocidad angular de una piedra atada a un hilo, si gira con un periodo de 0.5 segundos a) 12.57 rad/s b) 4 rad/s c) 3.14 rad/s d) 5 rad/s
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7. Una batidora incrementó su velocidad angular de 20 rad/s a 120 rad/s en 0.5 segundos. ¿De cuánto es su aceleración angular? a) 10 rad/s2 b) 25 rad/s2 c) 35 rad/s2 d) 200 rad/s2
8. Calcule la velocidad angular de una rueda a los 0.1 minutos si tenía una velocidad angular inicial de 6 rad/s y tiene una aceleración angular de 5 rad / s2 a) 36 rad/s b) 6 rad/s c) 30 rad/s d) 24 rad/s
9. Una rueda que gira a 4 rev/s aumenta su frecuencia a 20 rev/s en 2 segundos. Calcule el valor de su aceleración angular. a) 125.6 rad / s2 b) 50.24 rad / s2 c) 25.12 rad / s2 d) 20 rad / s2
10. Calcular la velocidad lineal o tangencial de un yo-yo que tiene 100 g y que se hace girar en un círculo de radio 0.7 m, si la fuerza en la cuerda central es igual a 1 N.
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3.- ECUACIÓN VECTORIAL DE MOVIMIENTO.
INTRODUCCIÓN. Una persona esta caminando por la orilla de una carretera y cuando va a cruzar, ve venir un camión, inmediatamente corre para quitarse del camino. ¿Por qué el caminante trata de evitar una colisión?; en primer lugar el camión tiene una velocidad, pero esta por si sola no hace que un objeto sea peligroso. Una mosca que vuele a la misma velocidad que el camión no haría que el caminante evitara la colisión. ¿Será entonces la masa a la que teme? Tampoco, porque sí el camión estuviera parado, no lo lastimaría. La combinación de la velocidad y la masa es la que tiene particular importancia. Para Newton fue muy útil usar el producto de la masa de un objeto por su velocidad para medir su movimiento. A este producto lo llamo cantidad de movimiento y en la actualidad se le conoce como momento lineal o ímpetu (p). El momento lineal es una cantidad vectorial cuya dirección y sentido, corresponde con los de la velocidad. momento _ lineal masa velocidad .
p mv
Las unidades del momento lineal en el Sistema Internacional son kg m / s. Ejemplo 1 Un atleta junto con su bicicleta tiene una masa de 70 kg, mientras que otra persona junto con su motocicleta posee 250 kg de masa; de acuerdo a que ambos presentan la misma cantidad de movimiento o ímpetu o momento lineal, y conociendo que el atleta con bicicleta viaja a 12 m/s. ¿Qué valor de velocidad lleva la persona con moto? Se cuenta con la siguiente información: mc = 70 kg vc = 12 m/s pc = ? pc = pm mm = 250 kg vm = ?
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Para el atleta con bici, su valor del momento lineal es: p mv (70kg)(12m / s) 840kgm / s
Este es igual a la magnitud del momento del sistema persona-moto, así despejando, obtenemos el valor de la velocidad de éste: p mv
despejando la v: v p / m (840kgm / s) /( 250kg) 3.36m / s
Isaac Newton, al enunciar la segunda ley del movimiento, no utilizó el concepto de aceleración sino que empleo el de momento lineal. Afirmó que es la razón de cambio del momento lineal con respecto al tiempo de un objeto y es proporcional a la fuerza aplicada y este cambio se presenta en la dirección de la fuerza. La forma algebraica de esta ley es:
p mv F . t t
El concepto de momento lineal es importante, ya que si la fuerza externa resultante ejercida sobre un sistema de partículas es cero, el momento lineal total del sistema se conserva, es decir, permanece constante en el tiempo. Si la fuerza externa resultante ejercida sobre un sistema es igual a cero, la velocidad del centro de masas del sistema es constante y el momento lineal o cantidad de movimiento total del sistema se conserva. La importancia de esta ley, es que se aplica a cualquier sistema aislado y si la suma de las fuerzas aplicadas es cero, se conserva la cantidad de movimiento por lo que; Momento lineal total antes de un evento = Momento lineal total después del evento m1 u1 + m2 u2 + m3 u3 +…+ mn un = m1 v´1 + m2 v´2 + m3 v´3 +…+ mn v´n Para el caso de dos partículas o cuerpos: m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 siendo u la velocidad inicial y v la velocidad final
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Ejemplo 2 Un niño de 40.0 kg parado sobre un lago helado arroja una piedra de 0.500 kg hacia el este con rapidez de 5.0 m/s. Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, encuentre la velocidad de retroceso del niño. m1 = 40.0 kg
m1u1+ m2u2 = m1v1 + m2v2
u1 = u2=0
(40.0 kg)(0) + (0.5 kg)(0) = -(40.0 kg)(v) + (0.5 kg)(5.0 m/s)
m2 = 0.5 kg
El signo menos en el ímpetu del niño es debido a que su velocidad es de sentido contrario.
v2 = 5 .0 m/s
0 + 0
v = ?
= -(40.0 kg)(v) + (2.5 kg m/s)
0
= -(40.0 kg)(v) + (2.5 kg m/s)
(40.0 kg) (v)
=
(2.5 kg m/s)
v
=
(2.5 kg m/s) / (40.0 kg)
v
=
0.0625 m/s
Si retomamos la 2ª Ley de Newton:
p mv F . t t Y si la masa es constante:
mv F t puesto que: a
v v . puede ser sustituido por a , en la ecuación anterior, t t
Por lo tanto: F ma Según esto F ma constituye una expresión algebraica adecuada para la segunda ley de Newton cuando la masa no cambia. A velocidades cercanas a la de la luz, cuando tanto m como v son variables, la ley de Newton debe expresarse en términos de momento y no de aceleración.
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La ley de Newton, tal como él la expresó es: F
mv . t
Multiplicando ambos miembros de la ecuación por t :
Ft mv. En esta forma, la ecuación indica algunos hechos interesantes. Suponga que golpea una pelota con un bat. Antes del impacto la pelota tiene un cierto momento y después del impacto tiene otro diferente. Hubo un cambio en el momento de la pelota. En el miembro derecho de la ecuación. mv Representa este cambio. En el miembro izquierdo F representa la fuerza del impacto y t es el tiempo durante el que la pelota y el bat están en contacto. Este intervalo de tiempo es generalmente muy corto, pero cuanto mayor sea, mayor será el cambio en el momento. Por esta razón, para lanzar más lejos la pelota, tanto un bateador como un golfista siguen el curso de la pelota al golpearla para que el tiempo de contacto sea el mayor posible.
Por su importancia en problemas relacionados con colisiones, el término Ft recibe el nombre especial de impulso (I). Impulso = Ft mv. {El impulso aplicado a una partícula o cuerpo, es igual a su cambio en el momento lineal, o cantidad de movimiento.} Al sustituir las unidades en la ecuación, encontramos que el impulso se mide en kg m / s N s. Que son las unidades del momento.
Ejemplo 3. ¿Qué fuerza se necesita para detener en 20 segundos a un automóvil de 1000 kilogramos que viaja a una velocidad de 30 m/s? Tenemos los siguientes datos: m 1000kg
t 20s
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v1 30m / s v2 0
F ? Usando la ecuación:
Ft mv mv1 v2 ,
Tenemos al sustituir los datos y despejando a la Fuerza:
20s F 1000kg0 30m / s 3.0 10 4 kg m / s F 1.5 10 3 N . 2.0 10s
El signo negativo de la respuesta significa que la dirección de la fuerza es opuesta a la de la velocidad
Otro concepto muy importante en el movimiento, es el de momento de una fuerza o torca (), la cual se entiende como la tendencia a girar que recibe un cuerpo por la aplicación de una fuerza; es decir aquello que provoca aceleración angular. Para las siguientes figuras, se tiene la aplicación de dos fuerzas del mismo valor y dirección, pero de sentido contrario; por lo que la fuerza resultante es cero, pero se tienen efectos diferentes. En la figura (a) las fuerzas actúan sobre la misma línea de acción, por lo que sus efectos se anulan, pero en la figura (b), aunque la suma de ellas sigue siendo cero, la rueda comienza a girar; esto es por el momento de la fuerza o torca, al tener un brazo de palanca (que es la distancia perpendicular del centro de la esfera a la línea de aplicación de la fuerza), cada una origina una aceleración angular por lo que se suman sus efectos, girando más rápido este sistema.
Figura (a)
Figura (b)
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El momento de una fuerza o torca, es directamente proporcional a su brazo de palanca y a la fuerza aplicada
La cual, evaluando sólo su magnitud, nos queda:
Un ejemplo de esto es la facilidad del giro de una puerta al aplicar la fuerza de un punto alejado de la línea de las bisagras. Por medio de un procedimiento matemático y usando la ecuación del momento angular, obtenemos: Lo anterior indica que la rapidez de cambio del momento angular de una partícula con respecto al tiempo es igual a la torca que actúa sobre ella. Ejemplo 4 Una fuerza de 250 N se aplica como se muestra, en la rueda siguiente. Si el valor de separación del centro a la fuerza (r) es de 0.08 m y el ángulo F entre ambos es de 70°. ¿Cuál la torca provocada?
Solución: Primero el brazo de palanca es la línea azul perpendicular a la Fuerza, la cual aplicando trigonometría es r = r sen Por lo que la torca es:
= (250 N) (0.08m) (sen 70°) = 18.79 N m
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EJERCICIOS 1.- Exprese la segunda ley del movimiento de Newton, forma algebraica, en términos de momento,
a) F ma. v b) a . t c) F at. p d) F . t 2.- ¿Qué velocidad tiene un vehículo de 1500 kg si su momento es de 24 000 kgm/s? a) b) c) d)
0.0625m / s 16m / s 22500m / s 25500m / s
3.- ¿Cuál es el momento de una pelota de 5.0 kg que se desplaza con una velocidad de 3.0 m/s? 3 m kg / s 5 5 b) m kg / s 3 c) 2m kg / s
a)
d) 15m kg / s
4.- Una persona de 80 kg y un joven de 40 kg están de pie y juntos en una pista de hielo, sin fricción. Si después de que se empujen uno al otro, el hombre se aleja con una velocidad de 0.25 m/s. ¿Con qué valor de velocidad se aleja el joven? a) 0 b) 0.125 m/s c) 0.250 m/s d) 0.500 m/s
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5.- Una bala de 0.02 kg viaja de manera horizontal y uniforme a 250 m/s; se impacta y empotra en un bloque de madera de 0.40 kg que se encontraba en reposo, en una superficie sin fricción. ¿Cuál es la velocidad final del sistema? a) 5 m/s b) 10 m/s c) 11.90 m/s d) 100 m/s
6.- Un muchacho batea una pelota con una fuerza de 50 N. Si el bat y la pelota están en contacto durante 0.40 segundos. ¿Cuál es el impulso? ¿Cuál es el cambio de momento de la pelota? a) b) c) d)
El impulso es 50 N y el momento 0.40 s. El impulso es 20Ns y el momento 20Ns El impulso es 0.40 seg. el momento es 50N El impulso es 125Ns y el momento 20 Ns
7.- Un automóvil en reposo y de 1500 kg, recibe un valor de aceleración de 4.0 m / s 2 mientras trascurren 5 s. ¿Cuál es su momento lineal después de ese tiempo? a) b) c) d)
0.01333 Ns 75 Ns 1 200 Ns 30 000 Ns
8.- Una bala de 6.0 gramos, que viaja a una velocidad de 300 m/s, atraviesa un bloque de madera y sale de él a 100 m/s. ¿Cuál es su cambio de momento? a) b) c) d)
1.2 Ns 2.4 Ns 1 200 Ns 2 400 Ns.
9.- Si la bala del problema anterior atraviesa el bloque de madera en 1.2 10 3 segundos. ¿Cuál fue la fuerza que ejerció la madera sobre la bala? a) 1 000 N b) 2 000 N
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c) 1 000 000 N d) 2 000 000 N 10.- ¿Porqué los autobuses y camiones pesados tienen volantes de dirección grandes? a) Según el tamaño del vehículo, será el tamaño que debe tener el volante. b) Porque así va con la presencia de todo vehículo de gran tamaño. c) Al tener mayor brazo de palanca, es mejor su aceleración angular. d) Porque los choferes de éstos vehículos requieren menores torcas.
4.- MOMENTO DE INERCIA DE CUERPOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS HOMOGÉNEOS.
Momento de inercia de una distribución de masas puntuales El momento de inercia es una medida de la resistencia de un objeto a verificar cambios en su movimiento de rotación. Depende de la distribución de masa del objeto respecto a su eje de rotación. Es una propiedad del objeto y del eje de rotación, de igual modo que la masa m es una propiedad del objeto que mide su resistencia a cambiar su movimiento de traslación. Para un número pequeño de partículas, el momento de inercia alrededor de un eje determinado, se determina con la ecuación siguiente.
Donde ri es la distancia de la partícula de masa mi al eje de rotación. A I se le llama la inercia rotacional o momento de inercia del cuerpo respecto a dicho eje particular de rotación. La segunda ley de Newton para el momento rotacional La aceleración angular es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo.
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La siguiente expresión representa en forma sencilla el enunciado anterior:
es el momento total o resultante que actúa sobre el cuerpo en “N m” es el valor del momento de inercia en kg m2. es la aceleración angular del cuerpo en rad/s2. Ejemplo 1 Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a (0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0 ) m. de uno de los extremos como muestra la figura. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a través de;
Un extremo De la segunda masa Del centro de masa
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la primera partícula es: IA=1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752+1·12=1.875 kgm2 El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la segunda partícula es
IB=1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752=0.9375 kg m2
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la tercera partícula (centro de masas) es:
IC=1·0.52+1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52=0.625 kg m2 En la solución a los tres casos solicitados cada término considera el producto de la masa en kg por el cuadrado de la distancia en m2.
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Ejemplo 2 Determina el momento de inercia para el sistema ilustrado. El peso de la barras que unen las masas es despreciable y el sistema gira con una velocidad angular de 2.5 rad/s. (Considera que las masas son puntuales)
Solución: Partiendo de la ecuación del momento de inercia:
Sustituyendo los datos:
I = (1.5 kg)(0.3 m)2 + (0.8 kg)(0.7 m)2 + (1.5 kg)(0.3 m)2 + (0.8 kg)(0.2 m)2
= (0.135 + 0.392 + 0.135 + 0.392)kg•m 2 = 1.32 kg • m2 Ejercicios 1.- Una varilla delgada de 0.5 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 4 masas de 0.5 kg cada una, situadas a (0.0, 0.15, 0.20, y 0.4)m. de uno de los extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a través de: a) Un extremo b) De la segunda masa c) Del centro de masa
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2.- Determina el momento de inercia para el sistema ilustrado. El peso de la barra que unen las masas es despreciable. (Considera que las masas son puntuales)
3.- ¿La aplicación una torca sobre todo cuerpo rígido, incrementara siempre su velocidad angular? ¿Por qué?
4.- Un objeto rígido, ¿puede tener más de un momento de inercia? Explica:
5.- Explica ¿Por qué para un animal de patas cortas, su Inercia rotacional es menor que para otro de patas largas?
5.- EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN Y DE ROTACIÓN: Introducción En un cuerpo rígido las partículas que lo conforman describen trayectorias paralelas. En el movimiento de traslación, cada partícula del cuerpo sufre el mismo desplazamiento que cualquier otra, a medida que transcurre el tiempo, de modo que el movimiento de una partícula representa el movimiento de todo el cuerpo. Un cuerpo rígido se mueve con traslación pura si todas las partículas de dicho cuerpo sufren los mismos desplazamientos en un intervalo de tiempo dado. Un cuerpo rígido se mueve con rotación pura si toda partícula de dicho cuerpo se mueve en un círculo cuyo centro es considerado el eje de rotación. Si se traza una perpendicular desde cada punto del cuerpo al eje, cada una de tales líneas barrerá el mismo ángulo, en un intervalo de tiempo dado que cualquier otra.
33
z
r
m
y x
En un cuerpo rígido en rotación, todos los puntos en el cuerpo giran con la misma rapidez angular . Un cuerpo rígido está en equilibrio mecánico si, visto desde un sistema de referencia inercial, (1) la aceleración lineal acm de su centro de masas es cero y (2) su aceleración angular alrededor de cualquier eje fijo en este marco de referencia es cero. Suponiendo que el cuerpo se constituye por un sistema de partículas de masa total M, su movimiento de traslación está dado por:
Donde Fext es la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Para considerar que el cuerpo está en equilibrio acm debe ser cero. Entonces la primera condición de equilibrio es: la suma vectorial e todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo que está en equilibrio debe ser cero. Esta condición la podemos expresar como R = F1 F2 F3 Fn = 0 Esta ecuación vectorial conduce a las ecuaciones en las direcciones x, y, del sistema de referencia inercial.
Rx = F1x F2x F3x Fnx = 0
Ry = F1y F2y F3y Fny = 0
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Lo que quiere decir que la suma, de las componentes vectoriales de las fuerzas, en las direcciones x, y, debe ser cero en el sistema de referencia inercial. Por definición la torca o momento de torsión , es el producto de la fuerza F por el brazo de palanca r la cual se denota como:
El análogo de la 2° ley Newton, para el movimiento de rotación, de un cuerpo rígido de momento de inercia , esta dado por:
Donde ext es la suma vectorial de todas las torcas externas que actúan sobre el cuerpo. Para considerar que el cuerpo está en equilibrio debe ser cero respecto a cualquier eje. La segunda condición de equilibrio se puede establecer como: la suma vectorial de todas las torcas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio debe ser cero. Esta condición también la podemos expresar como
Ejemplos. 1.- Un semáforo que pesa 100 N, cuelga de un cable vertical unido a dos cables formando ángulos de 53° y 37°. Calcular las tensiones en cada cable. Solución: Se establece un sistema de ecuaciones con dos incógnitas donde: Fx = T1x – T2x = 0 y
;
Fy = T1y + T2y – P = 0
T1
T2 sustituyendo valores tenemos: T2y
T1Y 37°
53°
T2x
T1x
100 N
x Fx = T1 cos 53° T2 cos 37° = 0
FY = T1 sen 53° T2 sen 37° 100 N = 0
35
T1 cos 53° = T2 cos 37° T1 = T2( cos 37° / cos 53°) = T2 (0.799/0.602) = 1.33T2 T1 = 1.33 T2 T1 sen 53° T2 sen 37° 100 N = 0 1.33 T2 sen 53° T2 sen 37° 100 N = 0 T2 =( 100 N /(1.33 sen 53° sen 37°)) T2 = (100 N / 1.66) T2 = 60.24 N
T1 = (1.33)(60.24N) = 80.12 N
2).- ¿Cuál es momento de torsión resultante en torno al punto A de la figura. No tome en cuenta el peso de la barra. 15 N A
4m
2m
30N
3m 20 N
Solución. Recordando que la torca está dada por = Fr entonces: Las torcas individuales son:
1 = (30 N)(6 m) = 180 Nm izquierda; 2 = (15 N)(2 m) = 30 Nm derecha; 3 = (20 N)(3 m) = 60 Nm derecha La torca total es:
t = 1 2 3 = (180 Nm) (30 Nm) (60 Nm) = 90 Nm T = 90 Nm
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3).- Supongamos que la barra de la figura tiene un peso despreciable. Halle las fuerzas F y A considerando que el sistema está en equilibrio. F 30 cm
90 cm
80 N
A
Las condiciones de equilibrio están dadas por: Fy = 0
F 80N A = 0
= 0 1 2 = 0 donde 1 = (80 N)(0.30 m) = 24 Nm Resolviendo para
= 0:
y
2 = A(0.90 m)
1 2 = 0
24 Nm A(0.90 m) = 0 A = 80 N(0.30 m)/(0.90 m) A = 26.66 N Sustituyendo en la ecuación de la fuerza tenemos: F 80 N 26.66 N = 0 F = 106.66 N Ejercicios. 4.- Determina la tensión en el cable A, y el peso del semáforo; conociendo que la fuerza en el cable B es de 300N, para el diagrama del cuerpo libre que se muestra a continuación:
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5.- Determina el peso de la caja y la Tensión en la cuerda T, sabiendo que la fuerza en la cuerda F es de 400 N.
Figura del problema 5.
Figura del problema 6.
6.- Para el esquema que se muestra, si el pintor pesa 500N y el tablón tiene un peso de 300 N. ¿Qué valores de fuerza se ejercen por los cables de soporte C y D?
7.- En una viga uniforme de 200 kg de masa se coloca un equilibrista en su extremo izquierdo. ¿Qué peso debe tener éste, para que el sistema se encuentre en equilibrio?
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6).- PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DEL ÍMPETU LINEAL Y ANGULAR: El ímpetu o cantidad de movimiento p de una partícula se define como el producto de la masa m por su velocidad v como:
El ímpetu es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección de la velocidad. La razón de cambio del ímpetu de una partícula es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre la partícula, y tiene la misma dirección y sentido que la fuerza. La cual está dada por:
Si se tiene un sistema con n partículas cuyas masas sean m1, m2, m3, etc. cada partícula tendrá una velocidad y un ímpetu. Por ejemplo la partícula 1 de masa m1 y velocidad v1, tendrá un ímpetu p1 = mv1. El sistema, como un conjunto, tendrá un ímpetu total P. Haciendo P = Mvcm donde M es la masa total del sistema y vcm es la velocidad del centro de masa tenemos:
Entonces este ímpetu total se define como la suma vectorial de los ímpetus de las partículas individuales. La fuerza externa que actúa sobre el sistema de partículas está dada por:
donde Si esta fuerza que actúa sobre el sistema de partículas es cero, esto es Fext = 0 la ecuación queda como:
Este resultado sencillo pero completamente general se llama principio de la conservación del ímpetu. En un sistema de dos partículas (por ejemplo dos bolas de billar) que tienen una colisión frontal, se encuentra que la suma de sus cantidades de movimiento (o ímpetus) es la misma antes y después de la colisión. Esta idea la podemos expresar en una ecuación como:
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El lado izquierdo de la ecuación, representa la cantidad de movimiento total, de las dos partículas antes de la colisión y el lado derecho la cantidad de movimiento total, de las dos partículas después de la colisión. Cuando esta relación se cumple, se dice que hay conservación de la cantidad de movimiento lineal.
mAuA
mBuB
A
B
En una colisión de dos partículas la cantidad de movimiento se conserva. A B mAvA
mBvB A
B
La cantidad de movimiento angular, L para un objeto que gira en torno de un eje fijo se define como:
Donde: es el momento de inercia y es la velocidad angular en torno al eje de rotación. En un sistema en rotación la suma de las torcas se expresa como:
la cual la podemos escribir en términos de la cantidad de movimiento angular como:
en la ecuación si a este resultado se llama conservación de la cantidad de movimiento angular. Si la torca neta que actúa en un objeto en rotación es igual a cero, la cantidad de movimiento angular permanece constante. Ejemplo 1 Determine la magnitud del momento angular de un disco sólido uniforme de 50 cm de radio y 2.4 kg de masa, que gira a 6 rev/s con respecto a un eje que pasa por su centro en forma perpendicular al plano del disco.
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El momento de inercia para un disco plano esta dado por: = 1/2 (2.4 kg)(0.50 m)2 = 0.3 kg m2 la velocidad angular está dada por: = (6 rev/s)(2 rad/1 rev) = 37.7 rad/s. Por lo que el momento angular esta dado por: L = L = (0.3 kg m2)( 37.7 rad/s) = 11.30 kg m2/s
Ejercicios 1. Un camión vacío cuya masa es de 2.5 ton transita libremente a 70 km/h sobre una carretera horizontal y choca de frente contra un camión cuya masa es de 3.9 ton, que está en reposos, pero en libertad de moverse. Si los dos camiones se enganchan entre sí durante el choque, cuál es la velocidad después del impacto?
2. Una pelota de 3 kg que se desplaza a 30km/h choca de frente con otra de 1 kg que se encuentra en reposos pero en libertad de moverse. Después del choque la pelota de 3kg, sigue moviéndose a una velocidad de 18km/h en la misma dirección.¿Cuál es la velocidad de la pelota de 1 kg después del choque? 3. Un puente cuyo peso total es de 4500 N tiene 20 m de longitud y soportes en ambos extremos. ¿Cuál será la fuerza que cada soporte deberá ejercer cuando se coloca un tractor de 1600 N a 8 m del extremo izquierdo
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7.- ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA Y ELASTICA. ¿Qué es la energía? La definición más común de energía indica que es la capacidad que posee un cuerpo o sistema para realizar un trabajo, en el Sistema Internacional de Unidades (SI) la unidad de energía es el joule (J). A partir de la definición se identifica que la energía y el trabajo están relacionados.
Energía Potencial Se dice que la energía potencial es aquella que tiene un cuerpo o un sistema debido a su posición (por ejemplo su altura) o a su configuración. El trabajo realizado por una fuerza conservativa (por ejemplo: la fuerza gravitacional, la fuerza eléctrica, etc.) siempre se puede expresar como una diferencia de energías potenciales.
Energía Potencial Gravitacional Es la energía potencial que tiene un cuerpo debido a su posición con respecto a la Tierra, es decir, debido a su altura. Para conocer su expresión debemos calcular el trabajo realizado al elevar un cuerpo hasta una altura h.
Donde
Ep
energía potencial [J]
m
masa [kg]
g
aceleración debida a la gravedad [m/s2]
h
altura [m]
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Es importante hacer notar que el nivel de referencia desde donde se mide la altura es arbitrario y se elige por conveniencia. Ejemplo 1 ¿Cuál es la energía potencial que posee un bloque de 12 kg que se encuentra a 3 m por encima del suelo? Solución
Sustituyendo valores
Ejemplo 2 Un cuerpo que se encuentra a 120 m de altura, posee una energía potencial gravitacional de 500 J ¿cuál es su energía potencial cuando se encuentra a una altura de 30 m? Solución La energía potencial gravitacional es directamente proporcional a la altura y como ésta es una cuarta parte
, la energía potencial se reduce en la
misma proporción
Energía Potencial Elástica. Es la energía contenida en un resorte cuando se le deforma (ya sea que se le comprima o se le estire). El trabajo realizado para deformar el resorte es almacenado en forma de energía potencial. La fuerza aplicada para estirar o comprimir el resorte no es constante, pues depende de la deformación de éste, por lo que el cálculo de la energía potencial no es directo. Si se realiza la gráfica de la fuerza aplicada en función de la deformación, el área bajo la curva es la energía potencial.
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Por condiciones matemáticas diversas, la expresión que permite calcular la energía potencial elástica es:
Donde Ep es la energía potencial [J] k es la constante del resorte [N/m] x es la deformación del resorte, es decir, la diferencia de longitudes entre el resorte estirado o comprimido y el resorte sin deformar.
Ejemplo 3 Determina la energía almacenada en un resorte ideal con una constante de 50 N/m cuando es comprimido 6 cm. Solución
Sustituyendo en las unidades adecuadas.
Ejemplo 4 Un resorte mide 12 cm, y se estira hasta alcanzar una longitud de 14 cm bajo la acción de una fuerza de 19 N ¿Cuál es la energía potencial del resorte?
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Solución Para conocer la constante del resorte, se aplica la ley de Hooke, la cual establece que la deformación en un resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada, por lo
Ejemplo 5. La siguiente gráfica muestra la variación de la fuerza aplicada sobre un resorte en función de su deformación. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial al deformar el resorte desde x= 0.04 m hasta x=0.10 m?
Solución En la gráfica se puede apreciar la figura de un trapecio, y el área de este trapecio es igual a la energía potencial.
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8.- ENERGÍA CINÉTICA: TRASLACIONAL Y ROTACIONAL Energía Cinética Traslacional Es la energía que posee un cuerpo o sistema en virtud de su movimiento, en el caso de los cuerpos cuyas dimensiones son despreciables y por lo tanto se les considera como partículas, sólo tienen movimiento de traslación. De forma análoga a la energía potencial, podemos conocer la expresión de energía cinética al calcular el trabajo realizado al llevar un cuerpo desde el reposo hasta una velocidad v, obteniéndose la siguiente expresión:
Donde
EC
energía cinética [J]
m
masa [kg]
v
velocidad [m/s]
. Ejemplo 1 Determina la energía cinética (traslacional) que tiene un automóvil de 1500 kg y que se desplaza a una velocidad de 20 m/s. Solución
Ejemplo 2 Un cuerpo se desplaza con una velocidad de 2 m/s y tiene una energía cinética de 100 J ¿cuál es su energía cinética cuando su velocidad se incrementa a 4 m/s? Solución La energía cinética es proporcional con el cuadrado de la velocidad, esto es:
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Por lo tanto su energía cinética se incrementa en la misma proporción
Energía Cinética Rotacional Cuando un cuerpo gira en torno a un eje de rotación, el caso de un sistema discreto de partículas es análogo, posee energía cinética. Para determinar la energía cinética rotacional de un cuerpo rígido hay que sumar todas las energías cinéticas de las partículas que lo forman. Se puede deducir la expresión de la energía cinética rotacional considerando una partícula de masa m que gira describiendo una circunferencia de radio R.
También se puede obtener la expresión de la energía cinética rotacional a partir de la expresión de energía cinética traslacional, si recordamos que los análogos de la masa m y la velocidad v son el momento de inercia I y la velocidad angular para el caso rotacional:
Donde EC es la energía cinética rotacional [J] I es el momento de inercia [kg m2] es la velocidad angular rotacional [rad/s]
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Ejemplo 3 Una partícula de 4 kg, gira con una velocidad angular de 6 rad/s, describiendo una circunferencia con radio de 5 m ¿cuál es su energía cinética? Solución Calculamos su momento de inercia:
y la energía cinética está dada por:
Ejemplo 4 Una rueda sólida de 1.20 m de diámetro y 25 kg rueda en torno a su eje con una velocidad angular de 4 rad/s ¿cuál es su energía cinética? El momento de inercia de una rueda o aro está dado por:
Y la energía cinética será:
Ejemplo 5. Un cilindro de 10.0 kg de masa con un radio de 8 cm y 20 cm de largo, rueda sobre una superficie horizontal, girando en torno a su eje. En el instante en que su centro de masa tiene una rapidez de 10.0 m/s, determine a) la energía cinética traslacional de su centro de masa, b) la energía cinética rotacional, y c) su energía total. Solución a) La energía cinética traslacional se calcula con la siguiente expresión
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b) Calculamos el momento de inercia con respecto al eje del cilindro.
La velocidad angular es
La energía cinética rotacional es
c) Se suman las energías cinéticas traslacional y rotacional.
Ejercicios y preguntas. 1. ¿La energía cinética de un objeto puede ser negativa? Explique. 2. Si la rapidez de una partícula se duplica, ¿qué ocurre con su energía cinética? 3. Si el trabajo neto realizado sobre una partícula es cero, ¿qué se puede decir acerca del cambio en su rapidez? 4. Encuentra la energía potencial de un objeto de 400 g que se encuentra a 12 m del nivel de referencia. 5. Una masa de 0.500 kg pende del extremo libre de un resorte ocasionando una deformación de 17 cm ¿Cuál es la constante del resorte? ¿Cuál es la energía potencial elástica del resorte? 6. Encuentra la energía cinética de un automóvil de 1900 kg que se mueve con una velocidad de 16 m/s.
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7. Un objeto de 2 kg se mueve con una velocidad de 16 m/s ¿cuál será el valor de la velocidad que duplica su energía cinética? 8. Un disco sólido (I = mr2/2) de 20 kg rueda sobre una superficie horizontal a razón de 4 m/s. Determínese su energía cinética total. Resp. 240 J 9. Determínese la energía cinética rotacional de una rueda de 25 kg que se encuentra rotando a 6 rev/s, si su radio de giro es de 22 cm. Resp. 860 J 10. Determina la energía cinética del sistema mostrado en la figura, constituido por 4 masas ubicadas en los vértices de un cuadro de 80 cm de lado, las cuales giran una velocidad angular de 2 rad/s en torno al punto A
9.- RELACIÓN TRABAJO – ENERGÍA La energía de un objeto podría tomar muchas formas, incluidas la energía térmica, la energía química y la energía de movimiento. La energía de un objeto que resulta del movimiento se llama energía cinética (E c). La expresión la obtenemos de la segunda ley de Newton (F = ma) y de la ecuación de movimiento.
Debido a que tanto la masa como la velocidad son propiedades del sistema, la energía cinética describe una propiedad del sistema. Por el contrario, el lado derecho (Fd) de la ecuación se refiere al medio: una fuerza que se ejerce y el
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desplazamiento resultante. Por consiguiente, un agente en el ambiente cambió una propiedad del sistema. El proceso de cambio de energía del sistema se llama trabajo, y se representa por el símbolo W.
Sustituyendo.
El resultado anterior se le llama Teorema Trabajo-Energía y afirma que cuando se hace un trabajo sobre un objeto, resulta un cambio en la energía cinética. Trabajo hecho por una Fuerza constante Cuando el movimiento de la partícula se efectúa en la misma dirección en que se aplica la Fuerza (F), el trabajo hecho por ésta lo determinamos como su producto escalar con la distancia (d):
Cuando la fuerza F no es colineal con el desplazamiento, forman entre ellos un cierto ángulo (Ө), y entonces el trabajo será:
Es importante hacer notar, que la Fuerza F indicada en las 2 expresiones anteriores, debe ser la Resultante de todas las fuerzas que pudieran estar involucradas en el movimiento de la partícula, dígase fricción, gravedad (peso), etc.; o una fuerza determinada o particular, cuando las demás no interesen. Cuando Ө = 0º, cos 0° = 1, entonces, F y d son colineales, por lo que se usa la ecuación:
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Cuando Ө = 90°, F y d son perpendiculares, y el cos 90° = 0; ello quiere decir, que la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento es nula esto y por lo tanto la Fuerza, aunque se manifieste sobre el cuerpo, no desarrolla ningún trabajo sobre el mismo: W = (F cos90°) d = 0 El caso anterior, por ejemplo, se da cuando se sostiene un cuerpo y caminas uniformemente con él; no hay trabajo, aún cuando existe fuerza y desplazamiento. Otro ejemplo de ello, es la Fuerza Centrípeta, la cual no realiza trabajo alguno sobre el cuerpo en movimiento, por actuar ésta en forma perpendicular. Cuando multiplicamos dos vectores (producto escalar), fuerza y desplazamiento el resultado no es otro vector, lo que resulta, es un escalar, por lo tanto concluimos que el trabajo es una cantidad que no tiene dirección ni sentido, solo magnitud. Ejemplo 1 Un disco de hockey de 105 g se desliza a través del hielo. Un jugador ejerce una fuerza constante de 4.5 N sobre una distancia de 0.15 m. ¿Cuánto trabajo hace el jugador sobre el disco? ¿Cuál es el cambio en la energía del disco? Desprecie la fricción. Solución: Usa la ecuación básica para el trabajo cuando se ejerce una fuerza constante en la misma dirección del desplazamiento. Usa el teorema de trabajo-energía para determinar el cambio de energía del sistema. m = 105 g, F = 4.5 N,
d = 0.15 m,
Del teorema trabajo energía cinética:
T = ?,
∆Ec = ?
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Ejemplo 2. Un marino jala un bote 30.0 m a lo largo de un muelle usando una cuerda que hace un ángulo de 25.9° con la horizontal. ¿Cuánto trabajo hace el marino sobre el bote si ejerce una fuerza de 255 N sobre la cuerda? Solución Usa la ecuación para trabajo cuando hay un ángulo entre fuerza y desplazamiento. F = 255 N, d = 30.0 m, Ɵ = 25.0°, W = ?
Relación Trabajo – Energía. Consideremos la aplicación de una fuerza constante F, sobre un cuerpo cuya masa es m y que se mueve con la velocidad vi, provocándole un desplazamiento d, además de una nueva velocidad vf. Se puede decir entonces, que la fuerza F realiza un trabajo W y causa además una aceleración, la que en términos de la distancia, se encuentra como:
Así, de la 2ª Ley de Newton obtenemos:
Y como:
, y de la fórmula anterior de aceleración,
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Entonces:
“El trabajo igual al cambio en la energía cinética” Por lo que siempre que se realiza un trabajo sobre un cuerpo se provoca un cambio en su energía cinética, o si se tiene una variación en algún cuerpo de su energía cinética, significa que se ha realizado un trabajo mecánico. Al igual que la energía cinética, para levantar un cuerpo se debe de aplicar una fuerza F en un desplazamiento vertical h; lo cual trae como consecuencia que se modifique la altura que presenta el cuerpo, modificándose con ello su energía potencial gravitatoria. W = mghf – mghi W = ∆Ep Concluyendo siempre que se realice un Trabajo mecánico, se tendrá un cambio en la energía del cuerpo en cuestión (ya sea cinética y/o potencial).
Energía interna. Se entiende por energía interna de un cuerpo, a la suma de las energías cinética y potencial de todas las partículas que lo forman y de la energía nuclear de sus átomos. No se puede calcular la energía interna de un cuerpo o de un sistema de cuerpos, pero si su variación. Basándose en la Ley de la conservación de la energía, se puede afirmar que la transformación de la energía interna de un cuerpo siempre está relacionada íntimamente con su interacción con otros cuerpos y con el medio circundante. En unos casos, el conocer qué cantidad de energía pierden o reciben durante la interacción estos cuerpos y el medio circundante, determina la variación de la energía interna del cuerpo. En otros al revés, según la variación de la energía interna del cuerpo, se calcula la cantidad de energía recibida por el medio circundante y otros cuerpos que tomaron parte en la interacción. Uno de los más importantes tipos de intercambio de la energía entre los cuerpos y el medio circundante es el intercambio de calor. (El calor es energía que se transmite de un cuerpo o sistema que se encuentra a mayor
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temperatura a otro que tiene temperatura menor. Esto se puede llevar a cabo entre sólidos (por la conducción), en los fluidos (por la convección) o a través del aire o del espacio vacío (por radiación)). El calor y la energía interna, en el Sistema Internacional, se miden en joules, mientras que la temperatura tiene como unidad al kelvin). Este cambio de energía está determinado por gran cantidad de interacciones separadas entre las moléculas. Por ejemplo, el enfriamiento del agua al aire libre, se explica por el intercambio de energía al chocar las moléculas del agua con las del aire. Con esto, el calentamiento del aire y el enfriamiento del agua, se deben a que las moléculas de agua ceden su energía y las del aire la reciben. Esto ocurre hasta que se llega a la nivelación de la temperatura; no teniéndose ya ninguna transmisión de energía.
Incremento de la energía interna. Examinemos unos ejemplos que ilustran que la energía interna de un cuerpo aumenta no solamente por el intercambio térmico, sino también al realizarse trabajo mecánico: a) al serrar la leña con una sierra, ésta se calienta; b) al taladrar una pieza metálica, ésta junto con la broca se calientan mucho; c) la cuchilla de un torno se calienta al maquinar las piezas; etc. Todos estos ejemplos demuestran que cuando se realiza un trabajo mecánico W, destinado a vencer el rozamiento o destruir un material, los cuerpos se calientan, es decir aumentan su energía interna, análogamente a como se efectuaba esto al recibir los cuerpos cierta cantidad de calor Q. Por ello se dice que se produce la transformación del trabajo en calor; es decir tiene lugar la transformación de la energía mecánica de los cuerpos en energía interna, elevándose la temperatura de los cuerpos. Por otra parte sabemos que la energía mecánica solo se conserva al no existir fuerzas disipativas. La acción del rozamiento ocasiona la disminución de la energía mecánica. Así después de parar el motor de un auto, éste pierde paulatinamente su energía cinética y se detiene; después de resbalar por una pendiente, las avalanchas pierden su velocidad; etc. Está claro que la desaparición de la energía sin dejar huellas, es aparente. Investigaciones escrupulosas demostraron que con ello siempre se desprende
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cierta cantidad de calor, es decir, los cuerpos en rozamiento se calientan (frotando nuestras manos, por ejemplo), y esto significa el aumento de su energía interna. Los experimentos de Joule demostraron: que Trabajo (W) y Calor (Q) están relacionados y ambos transfieren energía, su unidad es el joule (J). Por tanto, la suma de las energías mecánica e interna de todos los cuerpos que constituyen un sistema cerrado, es constante.
Conservación de la Energía Este principio establece que la suma de todos los cambios de energías de un sistema cerrado es cero.
donde: ΔEc = Cambio en la Energía cinética ΔEp = Cambios en las Energías potenciales Q = Calor. Cuando Q = 0, se conoce como sistema adiabático ΔR = Cambios en otras formas de Energía
Fuerzas Conservativas Fuerza conservativa, desde el enfoque, del Teorema Trabajo-Energía
Una fuerza es conservativa, si el trabajo hecho por la fuerza al mover un cuerpo, en una trayectoria cerrada es nulo, en caso contrario es no conservativa o disipativa. La fuerza de gravitación y la de restauración de un resorte, son ejemplos de conservativas; las de fricción, de no conservativas Podemos entender mejor lo anterior, cuando lanzamos una pelota hacia arriba verticalmente; su velocidad y energía cinética disminuyen constantemente hasta anularse en el punto más alto, la energía cinética se transforma en
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energía potencial. Luego, la pelota caerá aumentando constantemente su velocidad y energía cinética, hasta la posición original donde tendrán la misma magnitud pero dirección contraria. Entonces, la energía se conserva y decimos que la fuerza de gravitación es una fuerza conservativa. Otra forma de expresarlo es, que la energía cinética de un cuerpo en movimiento, es igual, al trabajo que pueda hacer éste, antes de quedar en reposo. Si no hay cambio en la Energía cinética de un cuerpo, el trabajo hecho sobre él, es cero. Éste se conoce como sistema aislado:
10.- POTENCIA
Al diseñar un sistema que desarrolle trabajo mecánico es a menudo necesario considerar no solamente cuánto debe efectuarse sino con qué rapidez se efectuara éste. Se realiza la misma cantidad de trabajo para levantar un cuerpo a una altura especificada si al hacerlo toma un segundo o un año. Sin embargo, la razón a la que se efectúa dicho trabajo es muy diferente en los dos casos. Definimos a la potencia como la razón a la que se efectúa el trabajo. (Esto es considerando solamente la potencia mecánica, la cual es una consecuencia del trabajo mecánico. Una visión más general de la potencia como la energía liberada por unidad de tiempo nos permite ampliar el concepto de potencia para incluir a la potencia eléctrica, la potencia solar, y así sucesivamente.) La potencia P desarrollada por un agente que ejerza una fuerza (que suponemos constante) particular sobre un cuerpo es el trabajo total W efectuado por esa fuerza sobre el cuerpo dividido por el intervalo de tiempo t, o sea:
La unidad de potencia en el SI es el joule por segundo, llamado watt (W) En el FPS (foot-pound-second: Sistema Británico de unidades) 1 pie-libra / segundo = 1ft-lb / s y sus equivalencias: 550 ft-lb / s = 1 Caballo de potencia (horse power) [HP]
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550 ft-lb/s = 1 HP = 746 W La potencia también se puede calcular con la siguiente expresión
Donde P
potencia en watt
F
fuerza en newton
v
velocidad en m/s
θ
ángulo que forman el vector velocidad y el vector fuerza.
Ejemplo 1 Un caballo jala una carreta con una fuerza de 596.8 N en forma horizontal, recorriendo 25 m en un tiempo de 20 segundos. Evalúa el Trabajo y la Potencia del caballo. Solución DATOS F = 596.8 N d = 25 m, t = 20 s, El trabajo es Por otro lado:
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Ejemplo 2 ¿Cuántos HP desarrolla una bomba, que aplica una fuerza de 466.25 N, con una velocidad media de 4 m/s? Solución DATOS F = 466.25 N v = 4 m/s P =? De
Para expresar la Potencia en HP, se realiza una conversión:
Ejemplo 3 Un motor de 2 HP, en 12 s. ¿Cuánto Trabajo realiza? DATOS P = 2 HP t = 12 s W =? Como la Potencia esta expresada en HP, primero se convierten los 2 HP a watt, de la manera siguiente:
De
, se despeja a W:
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EJERCICIOS. 1.- Una bomba realiza un trabajo de 7 200 000 J en 2 minutos. ¿Cuál es el valor de su potencia en HP? 2.- Con un motor de ¾ HP, se realiza trabajo mecánico con una velocidad media de 2.5 m/s. ¿Qué valor de fuerza media está aplicando este motor? 3.- ¿En qué tiempo se logra realizar un trabajo de 820 000 J, con un motor cuya potencia es de 1.5 HP? 4.- Un motor cuya potencia es de 50 HP eleva una carga de 4x10-3 N a una altura de 30 m. ¿En qué tiempo la sube y cuál es el trabajo realizado?
EJERCICIOS RESUELTOS. Trabajo. 1.- Utilizando una rampa inclinada de 5 m sobre la plataforma de un camión, que está a una altura vertical de 3 m, una persona empuja un sillón que pesa 50 N, y desea conocer el trabajo que desarrollará. Desprecia la fricción Un esquema del problema, puede representarse: 5m 3m
Solución: La masa es
Aplicando la relación trabajo energía:
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2.- Se pretende determinar la velocidad media que puede desarrollar un auto compacto cuyas especificaciones de fábrica, son de 100 HP a una fuerza impulsora de 2800 N. Solución
Despejando la velocidad de la expresión
3.- Un resorte, cuya constante de restitución es k=5 N/m, se comprime por un tambor que rueda horizontalmente con una velocidad de 0.891 m/s, y cuyo peso es de 50 N ¿Cuál será su deformación?, desprecie la fricción entre el suelo y el tambo
Solución: Determinamos la masa de tambor
Aplicando el principio de conservación de la energía
Considerando que el tambor llega al reposo, y despejando x:
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Energía Potencial 4.- Un elevador asciende desde la planta baja hasta el piso 33 del hotel de México, el cual se encuentra a 80 m de altura Si su carga total es de 800 kg ¿Cuál es el cambio en su energía potencial?
EJERCICIOS DE REPASO. 1) Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3 kg, si su energía cinética es de 200 J 2) Un caballo jala un automóvil con una fuerza de 178 N, formando la cuerda con la horizontal, un ángulo de 30°. Si se mueve a una velocidad de 9.66 km/h, ¿cuál será la potencia desarrollada por el caballo y cuanto el trabajo, después de 10 min? 3) El resorte de un rifle de municiones tiene una constante de elongación k= 700 N/m, el cual se comprime para colocarle una munición que pesa 0.134 N. ¿Con qué velocidad saldrá el perdigón al ser disparado el rifle? 4) ¿Qué altura deberá tener una presa, para que cada 10 toneladas de agua generen 2 KWH de energía eléctrica? 5) Un objeto de 0.20 kg con una rapidez horizontal de 10 m/s choca contra una pared y rebota con la mitad de su rapidez original a) el porcentaje de energía cinética perdida en comparación con la energía cinética original es 1) 25%, 2) 50% o 3) 75%. b) ¿Cuánta energía cinética pierde el objeto al chocar contra la pared?
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6) Una bala de 2.5 g que viaja a 350 m/s choca contra un árbol y se frena uniformemente hasta detenerse, mientras penetra 12 cm en el tronco. ¿Qué fuerza se ejerció sobre la bola para detenerla? R = - 1.3 x 103 N
7) Un automóvil de 1200 kg viaja a 90 km/h. a) Qué energía cinética tiene?, b) ¿qué trabajo neto se requeriría para detenerlo? 8) Una fuerza neta constante de 75 N actúa sobre un objeto en reposo y lo mueve una distancia paralela de 0.60 m, a) ¿qué energía cinética final tiene el objeto?, b) si la masa del objeto es de 0.20 kg, ¿qué rapidez final tendrá? R = a) 45J,
b) 21 m/s
9) ¿Cuánta más energía potencial gravitacional tiene un martillo de 1.0 kg cuando está en una repisa de 1.2 m de altura que cuando está en una a 0.90 m de altura? 10) Una piedra de 0.20 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 7.5 m/s desde un punto situado a 1.2 m sobre el suelo. a) Calcule la energía potencial de la piedra en su altura máxima sobre el suelo, b) calcule el cambio en energía potencial de la piedra entra el punto de lanzamiento y su altura máxima.
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SEGUNDA UNIDAD
SISTEMAS FLUIDOS.
INTRODUCCIÓN
En la naturaleza la sustancia se presenta en general en tres estados de agregación, sólidos, líquidos y gases, en particular una sustancia sólida puede que tenga a su vez diferentes estructuras o fases, hay también sustancias con propiedades intermedias entre sólidos y líquidos como pueden ser los geles, o entre gases y líquidos, como las espumas. Una de las características principales de líquidos y gases, es la de poder fluir y la de deformarse continuamente para adquirir la forma del recipiente que la contenga. A la materia que se comporta así la llamamos fluido. En esta sección estudiaremos las características y propiedades de los fluidos, así como los principios que los rigen.
11.- DIFERENCIAS ENTRE SÓLIDOS, LÍQUIDOS Y GASES. Estructura de sólidos, líquidos y gases Si la materia tiene forma y volumen definido entonces es sólido. Cuando la materia tiene un volumen fijo y ocupa la forma del recipiente que lo contiene entonces es un líquido. Los gases no tienen un volumen definido y tienden a ocupar todo el espacio que los contiene. Son fluidos los líquidos, los gases, por ejemplo el agua, la sangre, el aceite, el gas doméstico, el oxigeno, el C02 gas producido por la combustión y otros. Concepto de fluido Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se aplica un esfuerzo (fuerza por unidad de superficie) en la dirección tangente a su superficie.
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Cuando el fenómeno de aplicar un esfuerzo tangencial a un material se realiza sobre un sólido, este sufre una deformación que sólo permanece mientras no se supere el límite elástico del material y este no se deforme
Sólido deformado por un esfuerzo tangencial F a su superficie superior
permanentemente, un ejemplo de ello se muestra en la figura siguiente: Cuando se aplica un esfuerzo tangencial a un fluido este se deforma permanentemente, es como una pila de hojas de papel a la cual se aplica un esfuerzo tangencial sobre la primera hoja de la pila, esta provoca un jalón permanente que va pasando de hoja en hoja de las que están abajo, este fenómeno se ejemplifica en la figura siguiente:
Modelo de fluido en capas, se deforma continuamente al aplicar un esfuerzo tangencial a la superficie indicada 12.- CONCEPTO DE DENSIDAD, PESO ESPECÍFICO Y PRESIÓN. Densidad Es la razón de la cantidad de masa en el volumen que la contiene, es una propiedad característica de la materia, dado que es diferente para cada tipo de sustancia, por lo que la densidad nos permite distinguir a cada sustancia. La expresión matemática para la densidad es:
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m V
Donde, la densidad se simboliza con la letra , la masa se simboliza con la letra “m” y el volumen con la letra mayúscula “V”. Valores de densidades de algunos sólidos, fluidos y sólidos. sustancia
densidad
sustancia (gases)
en kg/m3
Densidad en kg/m3 y a 1 Atm
1 X 103
Aire
1.29
Agua de mar
1.025 X 103
Helio
0.179
Sangre
1.05 X 103
Bióxido de carbono
1.98
Mercurio
13.6 X 103
Hidrógeno
0.090
Gasolina
0.68 X 103
Oxigeno
1.43
Aluminio
2.7 x 103
Acero
7.8 x 103
Concreto
2.3 x 103
Agua
Hielo
a 0° C
0.917 x 103
Peso Específico Se denomina peso específico de una sustancia, al cociente entre su peso y el peso de un volumen equivalente de agua a 4ºC (condiciones de máxima densidad del agua), siendo un valor adimensional. Los métodos de medida del peso específico se basan en el principio de Arquímedes y consisten en medir el peso del material w y posteriormente el peso de dicho material sumergido en agua w(agua). Podremos determinar el peso específico mediante la fórmula:
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Presión La presión P se define como fuerza por unidad de área, donde la fuerza F [N] se entiende como la magnitud de la fuerza que actúa de forma perpendicular al área de la superficie A [m2], la formula se representa de la siguiente manera:
Aunque la fuerza es un vector, la presión es un escalar, así que sólo tiene magnitud. La unidad en el SI de la presión es N/m 2, a esta unidad se le llama pascal (Pa). La presión es particularmente útil para tratar con fluidos. En cualquier punto en un fluido en reposo, la presión es la misma en todas direcciones a una profundidad dada. Otra propiedad importante de un fluido en reposo es que la fuerza debida a la presión del fluido siempre actúa de forma perpendicular a cualquier superficie sólida con la que esté en contacto. Ahora se calculará cuantitativamente cómo varía con la profundidad la presión en un líquido de densidad uniforme. Considere un punto a una profundidad h debajo de la superficie del líquido. La presión debida al líquido a esta profundidad h obedece al peso de la columna del líquido sobre ella. Por tanto, la fuerza debida al peso del líquido que actúa sobre el área A es F= mg = (ρV)g = ρAhg,
Donde Ah es el volumen de la columna del líquido, ρ es la densidad del líquido (considerada constante) y g es la aceleración de la gravedad. Entonces, la presión P debida al peso del líquido es:
Es necesario hacer notar que el área A no afecta la presión a una profundidad dada. La presión del flujo es directamente proporcional a la densidad del líquido y a la profundidad dentro de él. En general, la presión a iguales profundidades dentro de un líquido uniforme es la misma. La última ecuación es válida para fluidos cuya densidad es constante y no cambia con la profundidad; esto es, si el fluido es incompresible.
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Presión atmosférica y presión manométrica. Presión atmosférica. La presión de la atmósfera de la Tierra, como en cualquier fluido, cambia con la profundidad. Pero la atmósfera de la Tierra es un poco complicada; la densidad del aire varía enormemente con la altitud, y no existe una superficie superior definida a partir de la cual se pudiera medir h. Sin embargo, es posible calcular la diferencia aproximada en presión entre dos altitudes, con la siguiente ecuación
La presión del aire en un lugar dado varía ligeramente de acuerdo con el clima. A nivel del mar, la presión de la atmósfera, en promedio, es de 1.013 X 105 N/m2 (o 14.7 lb / in2). Este valor permite definir una unidad de presión usada comúnmente, la atmósfera (abreviada atm): 1 atm = 1.013 X 105 N/m2 = 101.3 kPa. Otra unidad de presión usada en ocasiones (en meteorología y en mapas climatológicos) es el bar, que se define como 1 bar = 1.00 X 105 N/m2. De modo que la presión atmosférica estándar es ligeramente mayor que 1 bar. La presión debida al peso de la atmósfera se ejerce sobre todos los objetos inmersos en este gran bloque de aire, incluso los cuerpos humanos. ¿Cómo un cuerpo humano soporta la enorme presión sobre su superficie? La respuesta es que las células vivientes mantienen una presión interna que iguala cercanamente la presión externa, del mismo modo que la presión adentro de un globo se acerca mucho a la presión exterior de la atmósfera. Una llanta de automóvil, a causa de su rigidez, puede mantener presiones internas mucho más grandes que la presión externa. Presión manométrica. Es importante notar que los calibradores de llantas, la mayoría de los demás calibradores de presión, registran la presión arriba y debajo de la presión atmosférica. A esto se le llama presión manométrica. En consecuencia, para obtener la presión absoluta, P, se debe sumar la presión atmosférica P Atm, a la presión manométrica PG: P= PAtm+ PG.
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Si un calibrador de llanta registra 220 kPa, la presión absoluta dentro de la llanta es 220 kPa + 101 kPa = 321 kPa, equivalente a unas 3.2 atm (2.2 atm de presión manométrica).
Ejemplo 1 ¿Cuál es la masa de una bola de demolición de hierro sólido de 0.36 m de diámetro? Considera que la densidad del hierro es 7800 kg/m3. Solución De la ecuación de la densidad, despejamos la masa, m = ρV y el volumen de una esfera es V = (4/3) π r3, sustituyendo tenemos:
Sustituyendo los valores
Ejemplo 2 ¿Cuál es el volumen de un lingote de oro si este tiene una masa de 25 kg, si su densidad es de 19.3 x103 kg/m3? Solución De la ecuación de la densidad, despejamos el volumen, V = (m/ρ), sustituyendo datos conocidos, tenemos:
Ejemplo 3 Los dos pies de una persona de 60 kg cubren un área de 400 cm 2. Determinar cuál es la presión de los dos pies sobre el suelo.
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Solución Sustituyendo los datos en la fórmula de presión, tenemos que:
Ejemplo 4 ¿Cuál es la fuerza que ejerce un émbolo de 0.1 m 2 de área si la presión ejercida es de 120 Pa? De la fórmula de presión despejamos la fuerza, F = PA Sustituyendo datos conocidos tenemos: F = (120 Pa) (0.1 m2) = 12 N
Ejemplo 5 ¿Cuál es la presión hidrostática que siente un buzo? Considera que se encuentra a 10 m de profundidad y se encuentra buceando en: a) agua dulce. b) agua salada. De la fórmula P = ρgh, sustituimos los datos conocidos, entonces: a) P = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(10 m) = 98 000 Pa= 98 kPa b) P = (1030 kg/m3)(9.8 m/s2)(10 m) = 100 940 Pa= 100.94 kPa. Ejemplo 6 Un objeto sumergido en gasolina, experimenta una presión hidrostática de 20 000 Pa, Determina la profundidad a la que se encuentra. Solución De la expresión de presión hidrostática, despejamos la altura y sustituyendo
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Ejemplo 1 ¿Cuál es la presión absoluta que experimenta una roca que se encuentra a 5 m de profundidad en el mar? P = Patm + Pagua = 101300 Pa + ρgh = 101 300 Pa + (1030 kg/m3)(9.8 m/s2)(5 m) = 101 300 Pa + 50 470 Pa = 151 770 Pa
8.-Entre la superficie de un líquido y un punto ubicado a 5 m de profundidad, existe una diferencia de presiones de 120 000 Pa, ¿cuál es la densidad del líquido? De la formula P = Patm + Pliq despejamos la densidad por lo que nos queda como: P – Patm = Pliq, y como tenemos que:
ρ = Pliq/hg, entonces sustituyendo datos conocidos
ρ = (120 000 Pa) / [(5 m)(9.8 m/s2)] = (120 000 Pa)/(49 m2/s2) = 2 448.97 kg /m3
13.- CONCEPTO DE PRESIÓN ATMOSFÉRICA, HIDROSTÁTICA Y ABSOLUTA. PRESIÓN ATMOSFÉRICA. La presión atmosférica es el peso que ejerce una columna de aire por unidad de área. Para medir la presión atmosférica se emplea el barómetro, lo que mide es la altura de una columna de mercurio cuyo peso es compensado por la presión de la atmósfera. El modelo más simple (barómetro Fortín, ver figura) está constituido por un tubo de vidrio cuyo extremo superior está sellado, el tubo se llena de mercurio y luego se invierte con el extremo inferior colocado en un recipiente con
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mercurio. La diferencia del nivel del mercurio en el interior del tubo y la superficie del recipiente corresponde a la presión atmosférica y normalmente se expresa en milímetros de mercurio [mmHg]. A continuación se indica su correspondencia con otras unidades de presión.
1 mmHg = 133.2 Pa
1 atmósfera estándar = 101 325 Pa = 1.01325 X 105 Pa
1 atmósfera estándar = 760 torr = 760 mm Hg
1 atmósfera estándar = 29.9 in Hg = 14.7 lb/in²
1 atmósfera estándar = 1.033 kg /cm²
Variación de la presión atmosférica debido a la altitud. Mientras más se sube respecto al nivel del mar, menor es la cantidad de aire sobre nosotros y por lo tanto menor es la presión atmosférica. Así, en la cumbre del Monte Everest (8,848 m snm) la presión atmosférica apenas supera los 30 kPa, mientras que los aviones de reacción, que vuelan a 11,000 metros de altitud, se someten a una presión atmosférica de aproximadamente 20 kPa; para la ciudad de México apenas rebasa los 78 kPa. El Principio Fundamental de la Hidrostática establece que si nos sumergimos en un fluido (líquido o gas), la presión ejercida por éste es proporcional a la profundidad a que nos encontremos:
Donde:
= densidad del fluido (en kg/m3) g = aceleración de la gravedad (m/s2) h = distancia del punto a la superficie (m)
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A esta presión ejercida por o en el fluido, se le denomina también: Presión hidrostática. La presión total o absoluta en un nivel dentro de un liquido que está dentro de un recipiente y al aire libre es: (ecuación fundamental de la hidrostática) la presión atmosférica más la presión de la columna de líquido que está arriba del nivel de profundidad. La forma del recipiente no afecta a la presión que existe en todos los niveles de un líquido.
Ejemplo 1 ¿Cuál es la presión absoluta que experimenta una roca que se encuentra a 5 metros de profundidad en el mar? Solución A partir de la expresión:
Ejemplo 2 Entre la superficie de un líquido y un punto ubicado a 5m de profundidad, existe una diferencia de presiones de 61 740 Pa, ¿cuál es la densidad del líquido? Solución: De la expresión:
, despejamos la densidad.
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14.- CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DE LOS LÍQUIDOS
Tensión superficial Las moléculas de gas están separadas por distancias relativamente grandes, y se da poca interacción entre ellas, salvo las colisiones. En cambio, en un líquido existen fuerzas eléctricas de atracción en las moléculas bastante cercanas entre sí. Dentro del cuerpo de un líquido, una molécula es atraída en todas direcciones por las moléculas vecinas que la rodean. Sin embargo, una molécula cercana a la superficie o en una superficie libre presenta una menor fuerza de atracción en esa dirección. En otras palabras, existe una fuerza neta que actúa sobre la molécula impulsándola al interior del líquido.
Todo sistema tiende a alcanzar una condición de equilibrio estable donde su energía potencial sea mínima. A causa de la fuerza neta que actúa sobre las moléculas en la superficie libre o cerca de ellas, el líquido ajustará su forma hasta que sean mínimas, el área superficial y la energía potencial. Por ejemplo, una gota de líquido sobre el cual no operan otras fuerzas adopta una forma esférica, puesto que la esfera es la forma geométrica que contiene la menor área superficial de determinado volumen.
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Al cambiar la forma, la superficie realiza trabajo y ésta se estira o bien, se halla en un estado de tensión; de ahí el nombre de tensión superficial. Debido a la tensión superficial, una hoja de rasurar o una aguja pueden flotar en una superficie líquida así como cierto tipo de insectos.
La cohesión La atracción molecular entre moléculas semejantes de un líquido recibe el nombre de fuerza cohesiva. Esta fuerza da origen a la cohesión, o sea a la tendencia de un líquido a permanecer como un conjunto o enjambre de partículas. La falta de fuerzas cohesivas entre las moléculas de un gas le permite llenar todo el espacio donde se encuentra confinado.
La adhesión La fuerza de atracción entre las moléculas de un líquido y las de una frontera de un recipiente se llama fuerza adhesiva, la cual produce adhesión. Un líquido que humedece a un sólido posee mayor adhesión que cohesión.
La capilaridad La tensión superficial y las fuerzas de adhesión dan origen a la acción capilar, o sea al ascenso y descenso de un liquido dentro de un tubo capilar. Si un líquido humedece la superficie de un capilar (la adhesión es mayor que la cohesión), en este caso la acción de la tensión superficial hace que el líquido se eleve verticalmente en el tubo. El humedecimiento adhesivo y la contracción de la superficie por la tensión superficial "atrae" o "eleva" el liquido del tubo hasta que la fuerza de ascenso queda equilibrada por el peso de la columna. La forma hemisférica de la superficie de la columna liquida recibe el nombre de menisco. En el caso de ascenso capilar, el menisco es cóncavo. En los líquidos que no humedecen la pared interior del tubo, la tensión superficial hace que el líquido dentro del tubo se deprima, y el menisco es convexo en este caso. El mercurio presenta depresión capilar.
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La viscosidad. Al moverse una parte de un fluido respecto a otra surgen unas fuerzas que frenan este movimiento y que se llaman fuerzas de rozamiento interno o fuerzas de viscosidad. Así pues, por viscosidad se entiende a la resistencia a fluir. El jarabe y la miel constituyen ejemplos de fluidos muy viscosos, fluyen lentamente cuando se vierten. En cambio, el agua y el alcohol son mucho menos viscosos y fluyen fácilmente.
Ejemplo 1. ¿Cuánta Presión recibe una mesa al apoyar un cuerpo de 40 kg, que abarca una área de 0.03 m2? Solución Primero se obtiene la fuerza que aplica hacia la mesa, el peso del objeto; esto es:
A continuación calculamos la presión:
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Ejemplo 2 ¿Qué fuerza se le aplica a un cuerpo sobre un área de 0.004 m 2, si la presión que recibe es de 6 N/m2? Solución De la definición de la presión
Ejercicios 1. Una alberca llena de agua dulce tiene 2 m de profundidad, calcula la presión en el fondo originada solamente por el agua. Solución 19 600 Pa 2. Calcula la presión de una columna de agua de 76 mm de altura. Solución 744.8 Pa 3. Se desea saber la fuerza que ejerce el aire del interior de una habitación sobre una ventana de 40 cm X 80 cm, a nivel del mar. Si la presión del aire al nivel del mar es de 1 X 105 Pa. Solución 0.32 x 105 N
En las siguientes preguntas reflexiona y contesta. 4. La presión ejercida por un cuerpo, depende de manera inversamente proporcional a su: a) área de contacto b) fuerza ejercida c) masa del cuerpo d) peso del objeto 5. Para que un cuerpo de cualquier forma, flote en un líquido, requiere que su densidad, comparada con la del líquido, sea: a) negativa b) menor c) igual d) mayor
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6. ¿Bajo qué propiedad se logra que algunos mosquitos puedan caminar por la superficie del agua? a) Adhesión b) Capilaridad c) Viscosidad d) Tensión superficial
7. ¿Qué propiedad se cumple en los vasos comunicantes? a) densidades diferentes b) Presiones iguales en el fondo c) volúmenes iguales d) pesos iguales
15.- PRINCIPIOS DE LA HIDROSTÁTICA PRINCIPIO DE PASCAL La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones. Este comportamiento fue descubierto por el físico francés Blaise Pascal (1623-1662) quien estableció el siguiente principio: Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen. Este principio se esquematiza en la figura siguiente:
Se fundamentan en el principio de Pascal las máquinas hidráulicas como el elevador.
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Elevador Hidráulico Este dispositivo mostrado en la figura nos permite, levantar pesos ejerciendo fuerzas muy pequeñas. El recipiente lleno de líquido de la figura consta de dos cuellos de diferente sección cerrados con émbolos ajustados (pistones) y capaces de resbalar libremente dentro de los cilindros. Si se ejerce una fuerza F1 sobre el pistón pequeño de pared A1, la presión ejercida se transmite, tal como lo observó Pascal, a todos los puntos del fluido dentro del recinto y produce fuerzas perpendiculares a las paredes. En particular, la porción de pared representada por el pistón grande A2 siente una fuerza F2 de manera que mientras el pistón chico baja, el grande sube. La presión sobre los pistones es la misma, no así la fuerza. Como P1 = P2 (porque la presión interna es la misma para todos los puntos) Entonces:
Por lo que despejando F1 se tiene que:
Si, por ejemplo, la superficie del pistón grande es el cuádruplo de la del chico, entonces el módulo de la fuerza obtenida en él será el cuádruplo de la fuerza ejercida en el pequeño. También se puede expresar la igualdad de presiones en términos de los diámetros:
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Ejemplo 1 Un auto de 6000 kg de masa, es levantado con un elevador hidráulico en su émbolo mayor de 40 cm de diámetro; si el diámetro menor es de 2.5 cm ¿cuál es la fuerza aplicada en el émbolo menor? Solución La fuerza en el émbolo mayor es el peso del auto, es decir:
De
En las siguientes preguntas reflexiona y contesta. 2.- La presión se transmite con la misma intensidad en todas direcciones y sentidos, esto lo afirma el Principio de: a) Torricelli b) Pascal c) Arquímedes d) Bernoulli 3.- En un elevador hidráulico se aplican fuerzas pequeñas para: a) que no se canse uno al aplicar fuerza b) levantar cuerpos pesados en su otro extremo c) no causar movimientos en ningún extremo d) obtener diferentes presiones en sus extremos
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (EL EMPUJE): Si en alguna ocasión has estado jugando dentro de una alberca y has levantado a una persona te habrás percatado que aparentemente pesa menos que si hicieras lo mismo fuera de la alberca. De igual manera, cuando intentas
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sumergir una pelota dentro de un recipiente con agua, la fuerza que tienes que ejercer para sumergirla es mucha y cuando la sueltas, la fuerza que se oponía a sumergirla ahora la empuja hacia arriba inmediatamente. Por otra parte, si a un trozo de metal le das la forma adecuada puedes lograr que éste flote, tal como sucede con los barcos. Los fenómenos anteriores se pueden explicar a través del principio de Arquímedes. El principio de Arquímedes o principio de flotación, se enuncia de la siguiente forma: La fuerza de empuje sobre un objeto inmerso en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por ese objeto. Esto es:
Donde es la densidad del fluido g es la aceleración de la gravedad V es el volumen del fluido desplazado
Ejemplo 4 Una persona tiene un peso de 784 N, pero al sumergirse completamente dentro del agua aparentemente pesa 524 N. ¿Qué empuje recibe por parte del agua y qué volumen tiene la persona? Datos: peso real = 784 N peso aparente = 524 N Todo cuerpo al sumergirlo en un fluido recibe un empuje ascendente, que reduce el valor de su peso real, por ello podemos escribir: Fe = peso real – peso aparente = 784 N - 524 N = 260 N
para el agua = 1000 kg / m3
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En las siguientes preguntas reflexiona y contesta.
5. Un submarino controla su nivel de flotación de acuerdo al Principio de: a) Torricelli b) Pascal c) Arquímedes d) Bernoulli
6- ¿Por qué se puede nadar más fácilmente en los océanos que en los lugares de agua dulce? a) la densidad en ellos es menor b) la densidad en ellos es mayor c) el agua se encuentra en movimiento d) existe una gran cantidad de agua Ejemplo 7 Calcular el empuje que recibe una pieza de plata de 50 cm 3 al sumergirla en agua. ¿Qué peso aparente tiene la pieza de plata dentro del agua? ρAg=10500kg/m3 Solución V= 50 cm3 = 50 X 10-6 m3 Fe= ρgV = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(50X10-6 m3) Fe = 0.49 N Peso aparente = Peso real – fuerza de empuje Peso real= ρAggV = (10500 kg/m3)(9.8 m/s2)(50X10-6 m3) = 5.145 N Peso aparente = 5.145 N – 0.49 N Peso aparente = 4.655 N.
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16.- EXPRESION MATEMÁTICA PARA EL GASTO Y LA CONTINUIDAD Fluidos ideales El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: 1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido. 2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo. 3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo. 4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido, respecto de cualquier punto. Ecuación de la continuidad l1 l2 v1
v2
A1
A2
Considerando el flujo de un fluido a través de una tubería como se muestra en la figura anterior. La tasa de flujo de masa se define como la masa m de un fluido que pasa por una sección transversal dada por unidad de tiempo t. Tasa de flujo de masa = m/t En la figura el volumen de fluido que pasa a través del área A 1 en un tiempo t es A1l1, donde l1 es la distancia que recorre el fluido en el tiempo t, la velocidad del fluido que pasa por A1 está dada por: v1 = l1/t y el flujo de masa m/t a través del área A1 es: m1/t = 1V1/t = 1A1l1/t = 1A1v1 Donde V1 = A1l1 es el volumen de la masa m1, y 1 es la densidad del fluido. Un análisis similar a través del área A2 la tasa de flujo es 2A2v2. Como no hay pérdida ni ganancia del fluido, la tasa de flujo a través de A 1 y A2 deben ser igual, por lo que:
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m1/t = m2/t Entonces: 1A1v1 = 2A2v2
Esta es la ecuación de continuidad. Si la densidad permanece constante esto es: como:
1 = 2 la ecuación se expresa
A1v1 = A2v2 El producto A v determina la rapidez del flujo comúnmente denominado gasto volumétrico G. Sus unidades en el SI son m3/s, esto es: G=Av Ejemplos 1 El agua fluye a través de una manguera de hule de 2 cm de diámetro a una velocidad de 4 m/s. a) ¿Qué diámetro debe tener el chorro si el agua sale a 20 m/s? b) ¿Cuál es el gasto en centímetros cúbicos por segundo? Solución a) Como el gasto es constante tenemos que: A1v1 = A2v2 Como A = πr2 = π(d/2)2 d12 v1 = d22 v2 o bien d22 = (v1/ v2) d12 d22 = (4 m/s/20 m/s) (2cm)2 Sacando raíz cuadrada al termino tenemos que d2 = 0.894 cm b) Para calcular el gasto, primero debemos determinar el área de la manguera de 2 cm de diámetro. A1 = π r12 = π (1 cm)2 = π (1 x10-2 m)2 = 3.14159 x 10-4 m2. G = Av = (3.14159 x 10-4 m2) (4 m/s) = 12.5663 x 10-4 m3 / s
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Ejemplo 2 Un nivel elevado de colesterol en la sangre puede hacer que se formen depósitos grasos llamados placas en las paredes de los vasos sanguíneos. Supongamos que una placa reduce el radio eficaz de una arteria en 25%. ¿Cómo afectará este bloqueo parcial la rapidez de la sangre con la que fluye por la arteria? Razonamiento: Usemos la ecuación de continuidad, pero observamos que no nos dan valores ni para el área ni velocidad. Esto indica que debemos usar razones y proporciones. Solución: Si el radio de la arteria no taponada es r1, podemos decir que la placa reduce el radio eficaz a r2. Dado r2 = 0.75 r1, por la reducción del 25%. Hallar v2 Escribimos la ecuación A1 v1 = A2 v2 en términos de los radios, πr12 v1 = πr22 v2
Entonces v2 = (r1 / r2)2 v1
(r1 / r2) = (1 / 0.75), por lo que v2 = (1 / 0.75)2 v1 = 1.8 v1, lo cual indica que la velocidad se incrementa un 80%. Nótese que el ejercicio esta idealizado en relación a un caso real por lo que la solución es ficticia.
Ejemplo 3 Se utiliza una manguera de radio 1 cm para llenar una cubeta de 20 litros. Si toma 1 minuto llenar la cubeta. ¿Cuál es la rapidez v, con la que sale de la manguera? Sabemos que 1 litro equivale a 1000 cm3. El área de la sección transversal de la manguera es: A = π r2 = (3.14) (1 cm)2 = 3.14 cm2 20 litros = 20000 cm3 y 1 minuto = 60 segundos Entonces el gasto es G = (20000 cm3) / (60 s) = 333.33 cm3 /s
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De la expresión de gasto, despejamos la velocidad v = G/A = (333.33 cm3 /s) / 3.14 cm2 =106 cm/s
17. TIPOS DE FLUJO, LAMINAR Y TURBULENTO. Un flujo es laminar cuando considerando en ella capas fluidas, estas se deslizan unas respecto a otras con diferente velocidad. Este flujo se forma a velocidades bajas, aquí no existen movimientos transversales por lo que no se forman torbellinos. El flujo es turbulento, cuando en el seno del fluido se forman remolinos. Esta turbulencia se origina de diferentes formas, ya sea por contacto con sólidos (turbulencia en pared o por contacto con otras capas de fluidos (turbulencia libre). El flujo turbulento consiste en un conjunto de torbellinos de diferentes tamaños los cuales se forman por las corrientes transversales, que coexisten en la corriente del fluido. Un torbellino cualquiera posee una cantidad definida de energía mecánica. La energía de los torbellinos mayores procede de la energía potencial del flujo global del fluido. Desde un punto de vista energético la turbulencia es un proceso de transferencia, en el cual los torbellinos grandes, formados a partir del flujo global, trasporta la energía de rotación a lo largo de una serie continúa de torbellinos más pequeños. Por tanto estamos ante una consecuencia del teorema trabajo-energía. En una interfase sólido-líquido la velocidad del fluido es cero y las velocidades cerca de la superficie son necesariamente pequeñas. El flujo en esta parte de la capa límite muy próximo a la superficie es laminar. A mayor distancia de la superficie, las velocidades del fluido pueden ser relativamente grandes y en esta parte puede llegar hacerse turbulento.
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Imagen Flujo Laminar
Imagen Flujo Turbulento
18.- PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Teorema de Bernoulli. Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica expone este principio o teorema, indica que en un fluido ideal (sin viscosidad) la energía a lo largo de una línea de corriente permanece constante. Para un fluido incompresible que circula a través de un conducto cerrado la expresión matemática del principio es:
Donde P1 y P2 son las presiones en los puntos 1 y 2 [Pa]
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es la densidad del fluido [kg/m3] v1 y v2 son las velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 h1 y h2 son las alturas del fluido en los puntos 1 y 2 Aunque Bernoulli dedujo este principio a partir de un balance de fuerzas que actúan sobre una partícula de fluido que se mueve sobre una línea de flujo, este resultado se puede deducir de forma sencilla del principio de conservación de la energía. El teorema de Bernoulli indica que las presiones y velocidades de un fluido no pueden variar de forma independiente una de la otra, por ejemplo en una tubería horizontal si hay un estrechamiento, el principio de continuidad exige que la velocidad del líquido aumente y el principio de Bernoulli indica que si la velocidad aumenta, la presión debe de disminuir. (Ver figura)
Nota que el Teorema de Bernoulli se ha escrito de tal forma que las unidades son energía por unidad de volumen, aunque no es la única forma de escribir este teorema.
Ejemplo 1 Determina la diferencia de presión en dos puntos de una tubería horizontal, por la cual circula gasolina (densidad 860 kg/m3), si en el primero la velocidad es de 4 m/s y más adelante la tubería se estrecha y la velocidad es de 7 m/s. Solución A partir de la ecuación:
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Despejando la diferencia de presión
Como la tubería es horizontal h1=h2 y la densidad es constante, tenemos:
Ejemplo 2 En una cisterna abierta a la atmósfera se instala una llave de paso en el fondo, si el nivel del líquido en el depósito es 5 m ¿con qué velocidad sale el agua de la llave cuando se abre?
Solución Como el recipiente está abierto a la atmósfera, las presiones en los dos puntos son iguales, y además la velocidad del líquido en el punto 1 es cero. (Tómese en cuenta que la velocidad a calcular es la velocidad instantánea cuando se abre la llave, ya que después el nivel de la cisterna disminuye lo cual provoca que la velocidad disminuya).
Despejando la velocidad en el punto 2 Este último resultado se le conoce como Teorema de Torriceli.
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19.- APLICACIONES DE LOS FLUIDOS A SITUACIONES REALES
El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como máquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes está basado en los principios de la mecánica de fluidos.
¿QUÉ ES EL CAUDAL?
El caudal es una indicación de que tanto fluido en peso o volumen se está moviendo, o sea es que tanta cantidad de fluido esta pasando por un determinado punto dentro de un período específico de tiempo. Para realizar esta medición se utilizan los fluxómetros. Principales medidores: TUBO VENTURI TUBO DE PITOT
MEDIDORES DE PRESIÓN DIFERENCIAL Se sabe que cualquier restricción de fluido produce una caída de presión después de esta, lo cual crea una diferencia de presión antes y después de la restricción. Esta diferencia de presión tiene relación con la velocidad del fluido y se puede determinar aplicando el Teorema de Bernoulli, y si se sabe la velocidad del fluido y el área por donde esta pasando se puede determinar el caudal.
TUBO VENTURI Este consta en sus extremos de dos entradas en las cuales existe una boquilla, el fluido pasa por la boquilla, generalmente se hace de una sola pieza fundida y tiene específicamente los siguientes elementos:
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Una sección aguas arriba, de igual diámetro que la tubería y provista de un anillo de bronce con una serie de aberturas para medir la presión estática en esa sección. Una sección cónica convergente; una garganta cilíndrica provista también de una abertura para medir la presión. Una sección cónica con una divergencia gradual hasta alcanzar el diámetro original de la tubería. El tamaño del tubo de Venturi se especifica mediante el diámetro de la tubería en la cual se va a utilizar y el diámetro de la garganta
Cono de entrada
Garganta
Cono de Salida
Para que se obtengan resultados precisos, el tubo de Venturi debe estar precedido por una longitud de al menos 10 veces el diámetro de la tubería.
Al incidir el fluido de la tubería a la garganta, la velocidad aumenta Figura Nº1 notablemente y, en consecuencia, la presión disminuye. El teorema de Bernoulli se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. este caso, la diferencia de se produce al girar la hélice proporciona el En presión que empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados
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tubos venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.
EL GOL OLIMPICO A: Una pelota que rota sobre si misma arrastra consigo una fina capa de aire por efecto del rozamiento.
A
B
B: Cuando una pelota se traslada, el flujo de aire es en sentido contrario al movimiento de la pelota.
C: Si la pelota, a la vez que avanza en el sentido del lanzamiento, gira sobre sí misma, se superponen los mapas de las situaciones A y B. El mapa de líneas de corrientes resulta de sumar en cada punto los vectores V A y VB. En consecuencia, a un lado de la pelota, los módulos de las velocidades se suman y, al otro, se restan. La velocidad del aire respecto de la pelota es mayor de un lado que del otro.
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C
D
D: En la región de mayor velocidad, la presión (de acuerdo con el teorema de Bernoulli) resulta menor que la que hay en la región de menor velocidad. Por consiguiente, aparece una fuerza de una zona hacia la otra, que desvía la pelota de su trayectoria. Éste es el secreto del gol olímpico.
PISTOLAS PARA PINTURA Las pistolas pulverizadoras de pintura funcionan con aire comprimido. Se dispara aire a gran velocidad por un tubo fino, justo por encima de otro tubo sumergido en un depósito de pintura. De acuerdo con el teorema de Bernoulli, se crea una zona de baja presión sobre el tubo de suministro de pintura y, en consecuencia, sube un chorro que se fragmenta en pequeñas gotas en forma de fina niebla.
Principio de Pascal El científico francés Blas Pascal descubrió que al aplicar una presión a un liquido, ésta presión se transmite por igual a todas sus zonas. Este principio es consecuencia de la incompresibilidad de los líquidos. El elevador hidráulico, al igual que las palancas mecánicas, no multiplica la energía. El volumen de líquido desplazado por el pistón pequeño se distribuye en una capa delgada en el pistón grande, de modo que el producto de la fuerza por el desplazamiento (el trabajo) es igual en ambas ramas. ¡El dentista debe
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accionar muchas veces el pedal del sillón para lograr levantar lo suficiente al paciente! Otra de las aplicaciones de este principio es sistema de frenos de los coches que está formado por un mecanismo semejante a la prensa. El pedal de freno se encuentra sobre el émbolo menor de forma que, al efectuar una fuerza con el pie, se transmite la presión a todo el líquido d frenos. Los discos de frenos (o las zapatas) están acopladas a unos émbolos que multiplican la fuerza realizada por el pie (en función del tamaño relativo del émbolo) y se consigue parar las ruedas.
TUBO DE PITOT El tubo de Pitot es quizá la forma más antigua de medir la presión diferencial y también conocer la velocidad de circulación de un fluido en una tubería. Consiste en un pequeño tubo con la entrada orientada en contra del sentido de la corriente del fluido. La velocidad del fluido en la entrada del tubo se hace nula, al ser un punto de estancamiento, convirtiendo su energía cinética en energía de presión, lo que da lugar a un aumento de presión dentro del tubo de Pitot.
Los tubos de Pitot son instrumentos sencillos, económicos y disponibles en un amplio margen de tamaños. Si se utilizan adecuadamente pueden conseguirse precisiones moderadas y, aunque su uso habitual sea para la medida de la velocidad del aire, se usan también, con la ayuda de una técnica de integración, para indicar el caudal total en grandes conductos y, prácticamente, con cualquier fluido.
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Ejemplos de modelos de Tubo de Pitot
Aplicación de los principios físicos al flujo en los vasos sanguíneos Los principios físicos y ecuaciones aplicables a la descripción del comportamiento de los líquidos perfectos en los tubos rígidos, a menudo han sido usados indistintamente para explicar el comportamiento de la sangre en los vasos. Los vasos sanguíneos no son tubos rígidos y la sangre no es un líquido perfecto, sino un sistema bifásico de líquido y células. Por tanto, el comportamiento de la circulación se desvía, a veces en mucho, del predicho de estos principios. Sin embargo, los principios físicos son de gran valor cuando se usan como un auxiliar para entender lo que sucede en el organismo, más que como un fin en sí mismos
VISCOSÍMETRO. Son aparatos cuya finalidad es medir viscosidades relativas. Él más importante es el viscosímetro de Ostwald que mide la viscosidad a partir del tiempo que tarda en fluir una cierta cantidad de líquido a través de los envases de un aparato diseñado para este fin. Su fundamento está en la ecuación de Poiseuille. El valor de referencia en estos aparatos es la densidad del agua. Problema 21. El agua circula por un sistema de calefacción de una casa. Si el agua se bombea con una velocidad de 0.6 m/s a través de un tubo de 5 cm de diámetro desde el sótano, a una presión de 2.5 atm. ( 1 atm = 1 x 10 5 Pa) ¿Cuáles serán la velocidad del flujo y la presión en un tubo de 7 cm de diámetro en un primer piso a 4 m de altura? La densidad del agua es= 1 x 103 kg / m3
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Solución: primero se calcula la velocidad del flujo en el segundo piso (v2) mediante la ecuación de continuidad. Puesto que las áreas son proporcionales a los diámetros cuadrados ( A =d2 ) tomando al sótano como el punto 1, obtenemos:
Para calcular la presión se usa la ecuación de Bernoulli: P1 + ½ V1²
+ g h1
=
P2 +
½ V2²
+ g h2
Acomodando términos: P1 + V1² - ½ V2² g h1 - g h2 = P2
P2 =
P1 + ½ V1² - V2² ) + g ( h1 - h2 )
P2 = 2.5x105 Pa + (0.5x103 kg/m3[(0.6 m/s)² m/s)²] + [(1x 103 kg/m3m/s - 4 m)] P2 =
2.5 x 105 Pa + 0.00133 x 105 Pa - 0.0392 x 105 Pa
P2 =
2.462 x 105 Pa
Pregunta 22. En función del principio de Bernoulli, ¿qué ocurrirá si en un tubo cilíndrico horizontal observamos que el fluido reduce su velocidad? a) que la presión a que esta sometido el fluido ha aumentado. b) que ha aumentado la temperatura del fluido. c) que la presión a la que esta sometido el fluido ha disminuido. d) que ha disminuido la temperatura del fluido. Respuesta: a) la presión aumenta. Ejemplo Una hendidura en un recipiente de agua tiene una área de sección transversal de 10-4 m2. ¿Con qué velocidad fluye el agua del tanque si el nivel de agua en el mismo está a 4 metros por encima de la abertura? de Torricelli:
Y usando la ecuación del gasto: G = A (2 g h)1/2 = (10-4 m2) [(2)(9.1 m/s2)(4m)]1/2 = 8.85 x 10-4 m3/s
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EJERCICIOS DE LA UNIDAD.
UNIDAD 2. SISTEMAS FLUIDOS. 1.- Calcule la presión que ejerce en su parte inferior una columna de mercurio de 76 cm de altura: a) 760 Pa b) 101 293 Pa c) 10 336 Pa d) 744.8 Pa
2.- ¿Qué volumen ocupan 0.08 kg de sangre? (sangre = 1.05 X 103 kg/m3) a) 0.084 X 103 m3 b) 0.084 X 10-3 m3 c) 0.0761 X 10-3 m3 d) 13.125 X 103 m3
3.- La presión ejercida por un cuerpo, depende de manera inversamente proporcional a: a) área de contacto b) fuerza ejercida c) masa del cuerpo d) peso del objeto
4.- La presión hidrostática aumenta en relación al incremento de a) gravedad b) profundidad c) masa d) volumen
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5.- Un cuerpo de 7200 g reposa sobre cierta superficie, ejerciendo una Presión de 8100 Pa. ¿Sobre qué área de contacto se apoya? a) 0.888 m2 b) 8.711 m2 c) 114.79 m2 d) 0.0087 m2
6.- Un elevador hidráulico basa su funcionamiento en el principio de: a) Torricelli b) Pascal c) Arquímedes d) Bernoulli
7.- Todo cuerpo sumergido en un líquido, recibe un empuje ascendente igual al peso del líquido desalojado, esto es el enunciado del principio de: a) Torricelli b) Pascal c) Arquímedes d) Bernoulli
8.- En los émbolos de un gato hidráulico se tienen: a) áreas iguales b) presiones iguales c) presiones diferentes d) fuerzas iguales
9.- Un globo lleno de aire cae a la Tierra, pero uno lleno de helio se eleva. ¿Por qué? a) la densidad del helio es menor que la del aire b) la densidad del helio es mayor que la del aire
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c) la densidad del aire es igual a la densidad del helio d) la presión atmosférica es menor en el helio
10.- Una prensa hidráulica tiene diámetros de 12 cm y 4 cm, respectivamente. Si en el émbolo menor se ejerce una fuerza de 80 N. ¿Qué fuerza se obtiene en el lado mayor? a) 240 N b) 720 N c) 27 N d) 960 N
11.- En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de 200 N en su émbolo menor de 0.004 m2 para levantar un auto de 32 000 N de peso. ¿Qué área se tiene en el lado mayor? a) 1.5625 m2 b) 40 000 m2 c) 0.000025 m2 d) 0.64 m2
12.- ¿Cuál es el empuje que recibe un cuerpo al sumergirlo completamente en alcohol = 890 3 kg / m ) a) 0.712 N b) 0.00784 N c) 72.65 N d) 6.9776 N
13.- Un cuerpo pesa en el aire 134 N, al colocarlo dentro del agua ¿cuánto pesará?, si desaloja 0.005 m3 de agua. a) 134 N b) 0.67 N c) 49 N d) 85 N
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14.- En cierta tubería se hace pasar alcohol, el cual se bombea con una velocidad de 0.5 m/s a través de un tubo de 3 cm de diámetro desde el sótano, a una presión de 4 atm. ( 1 atm = 1 x 105 Pa) ¿Qué presión se tiene en un tubo de 2 cm de diámetro en un primer piso a 2.5 m de altura? La densidad del alcohol es: = 0.79 x 103 kg / m3. a) 1.25 Pa b) -1.036875 x 105 Pa c) 4 x 105 Pa d) 2.769575 x 105 Pa 15.- Un avión se sostiene en el aire, gracias a una diferencia de presiones entre la parte superior e inferior de sus alas, esto lo establece el principio de: a) Arquímedes b) Bernoulli c) Torricelli d) Pascal
RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE AUTOEVALUACION. ( 2ª UNIDAD ) 1.- b)
2.- c)
3.- a)
4.- b)
5.- a)
6.- d)
7.- b)
8.- c)
9.- a)
10.- a)
11.- b)
12.- d)
13.- d)
14.- c)
15.- c)
16.- b)
BIBLIOGRAFIA. Bueche, F. Fundamentos de Física, 5ª edición, Mc Graw Hill, México, 1998. Cromer, A. H. Física para las ciencias de la vida, Reverté, México, 1996. Hecht, E. Física. Álgebra y Trigonometría I, International Thompson Editores, México,2000. Lea, S. Física: La naturaleza de las cosas, International Thompson Editores, Argentina,1999. Serway, R. Física, Pearson Educación, México, 2001. Tippens, P. Física y sus aplicaciones, 6ª edición, Mc Graw Hill, México, 2003. Wilson, J. D., Buffa Anthony J. Física, Pearson Educación, México, 2003. Zitzewitz, P. W., Neff, R. y Davis, M. Física. Principios y problemas, Mc Graw Hill, México, 2002.
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AUTOEVALUACIÓN Instrucciones: Escribe en el paréntesis correspondiente, en la hoja de respuestas que se encuentra al final de esta evaluación, la letra de la opción que contesta de manera correcta al planteamiento. 1.- Encuentra las coordenadas del centro de masa del siguiente sistema de partículas: 5kg ubicada en (3 m, 5 m); 7kg ubicada en (-1 m, 2 m) y 3kg con coordenadas (1 m. 2m) a. (0.73 m, 3 m) b. (1.66 m, 1.3 m) c. (2 m, 6 m) d. (2 m, 1 m) 2.- Si la velocidad de una partícula se duplica, ¿Porqué factor su momento lineal cambia? a) Dos b) Cuatro c) Seis d) Ocho 3.- Un proyectil explota en pleno vuelo produciendo tres fragmentos. ¿Qué magnitud del nuevo sistema formado por las tres partículas varía respecto al sistema inicial? a) Momento lineal. b) Momento angular respecto a cualquier punto. c) Energía cinética. d) Velocidad del centro de masa. 4.- ¿Cuál es la torca ejerce un niño de 55 kg que va en bicicleta, cuando recarga todo su peso en un pedal para subir por una cuesta?. Los pedales giran en un círculo de 0.17 m de radio. a) 9.4 Nm b) 50.5 Nm c) 91.7 Nm d) 377.3 Nm 5.- ¿En un choque perfectamente elástico qué se conserva? a) Solamente la energía potencial. b) El ímpetu y la energía cinética. c) Solamente el momento lineal. d) Solamente la energía cinética. 6.- El momento de inercia de un cuerpo en rotación, respecto a su eje, depende de su:
101 a) Velocidad angular, forma y masa. b) Aceleración angular c) Forma y distribución de masa d) Energía rotacional 7.- En los giros que efectúan los patinadores en el patinaje artístico sobre hielo, ¿qué magnitud física se conserva? a) Energía cinética. b) Momento lineal. c) Momento angular. d) Momento de inercia. 8.- ¿Cuánto trabajo puede realizar un motor de 30 hp, equivalentes a 22380 W, en una hora? a) 746 J b) 8.06×107 J c) 1.34×107 J d) 373 J 9.- Un volantín parte del reposo y comienza a girar acelerando de forma uniforme, y cuando ha completado 5 rev, su velocidad angular es de 25 rad/s ¿cuál es su aceleración angular? a) 5 rad/s2 b) 7.5 rad/s2 c) 10 rad/s2 d) 12.5 rad/s2 10.- Una patinadora se encuentra girando con los brazos extendidos ¿cómo es el momento de inercia comparando cuando ésta gira con los brazos pegados al cuerpo? a) su momento de inercia es mayor, con los brazos extendidos b) su momento de inercia es menor, con los brazos extendidos c) su momento de inercia es mayor, con los brazos encogidos d) su momento de inercia es el mismo. 11.- Un carro tipo avalancha, como se muestra en la figura, tiene en el punto A una energía cinética de 20 J y una energía potencial de 100 J. Determine su energía cinética en el punto B. Desprecia la fricción. a) 10 J b) 105 J c) 110 J d) 120 J
102 12.- Un motor gira a 20 rev/s y suministra una torca de 75 Nm. ¿Cuál es la potencia en hp que desarrolla? a) 750 hp b) 100 hp c) 13 hp d) 9.4 hp 13- Al derramar sobre la mesa un poco de miel, se nota claramente el movimiento lento de sus capas. ¿qué propiedad de los fluidos se muestra aquí? a) densidad b) adhesión c) viscosidad d) capilaridad 14.- ¿Cuál de los siguientes enunciados menciona a la presión? a) Expresa la masa contenida en la unidad de volumen b) Indica la relación entre una fuerza aplicada y el área sobre la cual actúa c) Es la fuerza que cohesiona a las moléculas de una misma sustancia d) Es la fuerza que ejerce la atmósfera 15.- ¿Cómo se calcula el valor del empuje que recibe un cuerpo al sumergirlo en agua? a) Utilizando el peso de la cantidad de líquido desalojada. b) Por la diferencia de presiones qué hay entre la superficie del agua y la que corresponde a la profundidad dentro del agua a la que se encuentra el cuerpo. c) Como el producto de la densidad del agua por la gravedad y por la altura. d) Dividiendo el peso del cuerpo entre la densidad del fluido. 16.- Si colocamos un huevo en agua, y éste se hunde (significa que el huevo es fresco). Esto sucede porque: a) el empuje ejercido por el agua es grande b) la densidad media del huevo es mayor que la del agua c) la densidad media del huevo es menor que la del agua d) la temperatura del huevo es menor que la del agua 17.- Determinar la velocidad con la que sale el agua de un orificio del depósito abierto a la atmósfera, si la altura es de 3 m (ver figura). a) 3 m/s b) 5.4 m/s H=3m c) 7.7 m/s d) 9.8 m/s
18.- En qué se basa el vuelo de los aviones? a) Principio de Pascal b) Principio de Arquimides
103 c) Teorema de Torricelli d) Teorema de Bernoulli 19.- ¿Qué es la tensión superficial? a) Resultado de las interacciones moleculares de un líquido que mantiene su cohesión. b) Resistencia que presenta un líquido a fluir a través de una tubería de concreto. c) Relación entre la masa de un cuerpo entre su volumen medio en metros cúbicos. d) Relación de la fuerza ejercida por un cuerpo con respecto al área sobre la que actúa. 20.- El nombre de empuje de flotación corresponde al resultado del principio de: a) El principio de Bernoulli b) El principio de Arquimides c) El principio de pascal d) El principio de torricelli 21.- La superficie del agua en un tanque de almacenamiento está a 30 metros arriba de una llave en la cocina de una casa. Calcule la diferencia en presión de agua entre el grifo y la superficie del agua en el tanque. Considere la densidad del agua 1000kg/m3. a) 294 000 Pa b) 30 000 Pa c) 3 000 Pa d) 0.03 Pa 22.- En una película Tarzán evade a sus captores escondiéndose bajo el agua durante varios minutos, mientras respira a través de un largo y delgado carrizo. Si se supone que la diferencia de presión máxima que sus pulmones pueden administrar es de media atmósfera, determine la profundidad a la que podrá sumergirse. (considera que: 1 atmósfera = 101 000 Pa ) a) 100.31 m b) 50.15 m c) 7.53 m d) 5.1 m 23.- El chorro de agua cuando sale de una llave se vuelve cada vez más estrecho conforme desciende, mientras no se separa. Esto, lo explica: a) El Principio de Pascal b) El Principio de Bernoulli c) El Principio de Arquímedes d) El Principio de Torricelli 24.- El teorema de Bernoulli es consecuencia directa de la:
104 a) conservación de la materia b) conservación del ímpetu c) conservación de la energía d) segunda ley de Newton 25.- Cuando la velocidad de un líquido no viscoso aumenta en una tubería horizontal su presión debe de: a) aumentar b) disminuir c) permanecer igual d) no hay suficientes datos 26.- ¿Por qué la lona superior de un convertible (su techo es de lona) se abomba cuando el automóvil viaja con gran rapidez? a) Por el Principio de Bernoulli b) Por el Principio de Arquímedes c) Por la ecuación de continuidad d) Por el principio de Torricelli 27.- Para determinar la velocidad de un fluido en un tubo se puede usar a) El principio de Bernoulli b) Un medidor de Venturi c) El principio de pascal d) El principio de torricelli 28.- La velocidad del agua de un rio puede medirse usando a) El principio de Bernoulli b) El principio de Arquimides c) El tubo de Pitot d) El principio de torricelli 29.- Dos objetos macizos, uno de aluminio y otro de plomo, aparentemente tienen igual peso cuando están sumergidos en agua. ¿Qué se puede afirmar de sus masas? [ρPb > ρAl] a) La de plomo es mayor que la de aluminio. b) La de aluminio es mayor que la de plomo. c) Son iguales. d) Depende de la forma de los objetos. 30.- Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m3 en ¼ de minuto. a) 0.1 m3 / s b) 1 m3 / s c) 10 m3 / s d) 100 m3 / s
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES, PLANTEL SUR SECRETARÍA ACADÉMICA
ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
GUÍA DE ESTUDIO PARA PRESENTAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE FÍSICA IV ( PEA REVISADO Y ACTUALIZADO )
Participantes. Jonathan Torres Barrera, Román Luis Pérez Mondragón, Ricardo Cervantes Pérez, Miguel Montoya Gasca, Eduardo Escárcega Pliego y Alberto Vázquez Rodríguez
GUÍA ELABORADA EN ABRIL DEL 2009.
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Í N D I C E
TEMA
PÁGINA
INTRODUCCIÓN DIFERENCIA DE POTENCIAL CAPACITORES Y CAPACITANCIA INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA LEY DE OHM CIRCUITOS CORRIENTE ALTERNA ELECTROMAGNETISMO INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO REFLEXIÓN DE LA LUZ REFRACCIÓN DE LA LUZ DISPERSIÓN EL COLOR INTERFERENCIA DIFRACCIÓN POLARIZACIÓN NATURALEZA DE LA LUZ EFECTO FOTOELÉCTRICO LUMINISCENCIA BIBLIOGRAFÍA RESPUESTAS A PREGUNTAS Y PROBLEMAS IMPARES AUTOEVALUACIÓN
3 5 7 13 14 14 21 30 35 44 46 47 56 56 58 61 64 67 68 73 74 75 78
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INTRODUCCIÓN. Esta guía ha sido elaborada de manera colegiada por un grupo amplio de profesores de ambos turnos y cumple con los criterios establecido en el protocolo de equivalencias, está diseñado para orientarte en la preparación del examen extraordinario de Física IV, en function del programa del Plan de Estudio actualizado. Encontrarás en cada contenido un desarrollo de manera resumida, destacando los conceptos fundamentales, en cada tema encontraras un problema resuelto de aplicación mismo que te orientara sobre el manejo de las ecuaciones o fórmulas y te servirá de base para resolver el cuestionario de autoevaluación, con sus respuestas, así como será un parámetro para medir tus aprendizajes y finalmente encontraras un listado de textos que te apoyarán en la búsqueda de información sobre la asignatura. La guía está estructurada como sigue: modo de empleo de la guía; antecedentes o prerrequisitos del curso; programa; actividades de aprendizaje; algunas preguntas y problemas para reforzar las lecturas de los temas; examen de autoevaluación y bibliografía de apoyo. En los antecedentes se enlistan los conceptos físicos y matemáticos que debes manejar para la comprensión de las unidades temáticas. En el programa, aparecen los objetivos y contenidos temáticos del curso. En las actividades de aprendizaje se sugieren algunas formas o técnicas para lograr la comprensión de aspectos conceptuales o teóricos.
Recomendaciones. Lee y estudia toda la guía, localiza las partes que te parezcan con mayor grado de dificultad y pide ayuda a tus compañeros o profesores del curso para aclarar esas partes. Es importante que lleves a cabo todas las sugerencias que se indican, para tener los resultados deseados. Las sugerencias de autoevaluación se han diseñado con la intención de que tengas una visión acerca de tu aprendizaje, comprensión y manejo de los temas del programa, para que identifiques los que ya manejas y los que desconoces a fin de que pongas mayor atención en estos últimos. Ten presente que el resolver la guía no es garantía de aprobar el examen, pero sí aumenta tus probabilidades pues te proporciona elementos de seguridad y apoyo para conseguirlo, debido a que conocerás la temática y estructura del cuestionario.
Antecedentes académicos. Para comenzar el estudio de los contenidos temáticos de esta asignatura, se sugiere que realices un repaso o recordatorio de los siguientes temas, que son básicos para su comprensión: Deberás emplear un sistema consistente de unidades cuando se lleven a cabo los cálculos. El sistema utilizado es el Sistema Internacional de unidades (SI). Además,
4 cuando se resuelvan los problemas numéricos se deberán comprobar los resultados con un análisis dimensional, para asegurarse del buen manejo de las unidades de medición.
Temario de Estudio. Los contenidos temáticos se presentan de manera resumida, por lo que deberás utilizar los textos sugeridos para tener más información sobre ellos:
Actividades de aprendizaje. Lo primero que debes hacer es leer toda la guía para tener una visión general del curso y cómo estudiar. Estudia cada unidad temática de la guía destacando (puedes subrayar) aquellos conceptos que son fundamentales en cada una de ellas. Puedes hacer una lista de conceptos con sus definiciones y ecuaciones, como si hicieras un "acordeón". Consulta en los textos, para ampliar la información, aquellos conceptos que se destacaron. Discute y analiza con otros compañeros el desarrollo de cada unidad temática. Responde las preguntas y problemas que aparecen en cada unidad. Consulta con algún profesor de la asignatura las dudas que tengas al respecto. Cuando consideres que has comprendido cada tema y sus conceptos principales, resuelve el examen de autoevalua ción que se sugiere al final de la guía. Confronta tus respuestas con las que se dan para tal efecto. No dejes a la suerte el resultado de tu examen extraordinario, de tu esfuerzo y del estudio depende el éxito del examen. A continuación se presentan de manera resumida los contenidos temáticos del Programa, los que deberás complementar con los textos, solicitando asesorías a los profesores de la materia y discutiendo con tus compañeros.
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DIFERENCIA DE POTENCIAL Una ventaja del método de la energía es que, si bien la fuerza es un vector, la energía es un escalar. En problemas en que intervienen fuerzas y campos vectoriales, los cálculos requieren matemática que en su momento suele ser complicada. Por ejemplo, cuando calculábamos el campo eléctrico para distribuciones continuas de carga, fue necesario tomar en cuenta la naturaleza vectorial del campo y llevar a cabo la matemática de acuerdo con ello. En este capitulo, introducimos el método de la energía para el estudio de la electrostática. Comenzamos con la energía potencial eléctrica, un escalar que caracteriza una fuerza electrostática, del mismo modo que la energía potencial gravitacional caracteriza a una fuerza gravitatoria. A continuación, generalizamos hasta el campo de una distribución de carga arbitraria e introducimos el concepto de potencial eléctrico. Calculamos el potencial para distribuciones de carga continuas y discretas, y demostramos que el campo eléctrico y el potencial eléctrico se relacionan estrechamente: dado uno podemos hallar el otro. Si levantamos una piedra de la superficie de la Tierra, el cambio en la energía potencial gravitatoria del sistema Tierra-piedra es el negativo del trabajo realizado por la fuerza gravitacional. Podemos tratar las situaciones electrostáticas de manera semejante. Utilizando la analogía con la fuerza gravitatoria, la fuerza electrostática es conservativa, y, por lo tanto podemos asociar una energía potencial a todo el sistema en el que una partícula cargada este situada en un campo eléctrico y reciba la acción de una fuerza electrostática. Que es tensión eléctrica. Supongamos un cuerpo electrizado que produce un campo eléctrico en el como espacio que lo rodea. Consideremos dos puntos, A y B, en este campo eléctrico, muestra la figura 1. Si en A soltamos una carga de prueba (positiva) q, la fuerza eléctrica F producida por el campo actuara sobre ella. Supongamos además, que bajo la acción de esta fuerza la carga se desplaza de A hacia B.
Figura 1 Como sabemos, en este desplazamiento la fuerza eléctrica estará realizando un trabajo que designamos TAB. Esto es TAB representa una cantidad de energía que la fuerza eléctrica F imparte a la carga q en su desplazamiento de A hasta B. En el estudio de los fenómenos eléctricos hay una cantidad muy importante que se relaciona con este trabajo. Dicha cantidad se denomina diferencia de potencial entre los puntos A y B; se representará por V A - VB y se define por la siguiente relación: VA -VB=TAB/q, la unidad designada en el S. I. es el volt.
6 Una carga positiva que se suelta en un campo eléctrico, tiende a desplazarse de los puntos donde el potencial es mayor hacia los puntos donde es menor. Una carga negativa tenderá a moverse en sentido contrario, es decir, de los puntos donde el potencial es menor hacia los puntos donde es mayor. Tensión eléctrica en un campo uniforme Para calcular la V AB en un campo uniforme, si tenemos un sistema de placas paralelas separadas una distancia d, y electrizadas con carga igual y de signo contrario. Como sabemos que entre ellas existe un campo eléctrico E, dirigido de la placa positiva hacia la placa negativa, utilizando la ecuación VAB= Ed podemos calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un campo uniforme. (figura 2.a)
Figura. 2.a
Figura. 2.b
Potencial en un punto El concepto de potencial en un punto suele utilizarse con frecuencia. Pero el potencial en un punto no es otra cosa que la diferencia de potencial entre este punto y otro que se toma como referencia. Entonces, para calcular el potencial en un punto A, primero hay que escoger arbitrariamente un punto P, denominado nivel cero de potencial, al cual se le atribuye un potencial nulo. Entonces se calcula la diferencia de potencial entre A y P, y se obtiene el potencial de A en relación con P. El valor del potencial creado por una carga puntual Dado que la fuerza eléctrica varia mientras la carga de prueba se desplaza de A hacia B, ya que el campo creado por la carga puntual Q no es uniforme, se puede demostrar con el apoyo de matemática avanzada que una carga puntual Q en el aire, establece en un punto P, situado a una distancia r de esta carga, un potencial V dado por V = k0 Q / r Potencial establecido por varias cargas puntales En la figura 2.b, tenemos varias cargas puntuales Q1, Q2 , Q3; y deseamos calcular el potencial que establecen en un punto P. Para ello, inicialmente calculamos el potencial V1 que la carga Q1 establece en P, usando la expresión que ya conocemos V1=K0Q1/r1. De manera similar, evaluamos los potenciales V 2, V3 que cada carga establece en P. Si sumamos algebraicamente estos valores de V 1, V2, V3, se obtiene el potencial V, establecido en el punto P por el conjunto de las tres cargas. Obsérvese
7 que debemos realizar una suma algebraica porque el potencial es una cantidad escalar. Superficies equipotenciales Consideremos una carga puntual Q y un punto P situado a una distancia r de esta carga (ver fig.). Sabemos que el potencial en P está dado por V=KoQ/r Entonces, cualesquiera otros puntos, tales como P´, P´´, etc. Situados a la misma distancia r de la carga Q, tendrán el mismo potencial de P. resulta claro que estos puntos están situados sobre una superficie esférica de radio r y con su centro en Q. Una superficie como esta, cuyos puntos están todos al mismo potencial, se denomina superficie equipotencial.
Figura. 3
CAPACITORES Y CAPACITANCIA Un capacitor es un dispositivo que esta constituido por dos cuerpos conductores separados por un aislante: los conductores se conocen como armaduras. De esta manera, se tiene el capacitor plano, cilíndrico, esférico, etc. El dieléctrico puede ser un aislante como el vidrio, la parafina, papel, etc. Y también el aire.
A
V2
V1
d
Figura. 4
8 Capacitancia de un capacitor Consideremos un capacitor de placas paralelas si conectamos estas a los polos de una batería, si conectamos la placa A al polo positivo recibe una carga +Q y la placa B al polo negativo recibe una carga –Q. Se dice que el condensador quedo cargado con una carga Q. Lo cual nos indica que tenemos una diferencia de potencial entre las placas VAB igual a la que existe entre los polos de la batería. Se observa que para un capacitor determinado, la relación entre la carga Q adquirida y la diferencia de potencial V AB establecida, es constante. Esta magnitud, denominada capacitancia (o capacidad) del condensador, es característica del aparato, y se representa por el símbolo C. Esto es
C
Q
V AB
la unidad en el sistema internacional es el farad F. La capacitancia (o capacidad) C de un capacitor (o condensador) se tiene dividiendo la carga Q establecida en sus armaduras, entre el voltaje que se le aplica. En la capacitancia el área útil de las armaduras es un factor que influye en esta, esto es, la capacitancia es proporcional al área útil A de cada placa. Así:
C A
El espesor del dieléctrico es otro factor que influye en la capacitancia. Se observa que cuanto menor sea la distancia d entre las armaduras, tanto mayor será la capacitancia C del aparato O sea
1
C
d
El dieléctrico introducido entre las armaduras diferentes al aire o al vacío son otro factor de influencia en la capacitancia, manteniendo la misma carga entre las placas el campo eléctrico en el interior del aislante será inferior a E 0. Por otro lado la diferencia de potencial entre las armaduras disminuye por lo que la capacitancia aumenta, y aumenta K veces Sea
C = K C 0.
Un condensador cargado con carga Q y que presenta entre las armaduras un voltaje V AB, almacena una energía que será liberada al descargarse. Dicha energía es igual al trabajo realizado por la batería en el proceso de carga del condensador, y está proporcionada por la relación:
E
1 2
QV
9 Conexión de capacitores a)
En paralelo
Cuando se toma un conjunto de capacitares y se conectan sus armaduras en la forma indicada en la figura 5.a., decimos que están conectados en paralelo. Cuando varios condensadores, de capacitancias C 1, C 2, …C N, se conectan en paralelo, todos ellos presentaran la misma diferencia de potencial entre sus armaduras. Cada uno recibirá una carga que dependerá de su capacitancia, de acuerdo con la relación C=Q/V, para cada capacitor. La capacidad total es igual a la suma de las capacidades de los condensadores, siendo por lo tanto, mayor que la capacitancia de cada uno. O sea C1 + C2 + ….+ C N = CT .
Figura 5. Conexiones de capacitores (a) en paralelo, (b) en serie b) En serie Cuando varios capacitares se conectan entre si en la forma indicada en la figura 5.b. decimos que se tiene un agrupamiento en serie. Observamos que únicamente las armaduras extremas son las que se encuentran conectadas a la batería. Cuando varias capacitancias C1, C2,…CN se conectan en serie, la diferencia de potencial entre las armaduras extremas de los capacitares es igual a la suma de los voltajes en cada capacitor. La carga en las armaduras de cada condensador es la misma, y la capacitancia equivalente CT esta dada por la relación
C
1
1
C1
C2
...
1 CN .
Problemas resueltos. ¿Cuál es el potencial a 0.5 metros de una carga de 200 C (microculombios)? Solución. Como V=KQ/r 6 9 2 2 200 x10 C V 9 x10 Nm C 360 x104 Nm C 3.6 x106 V 5 x10 1 m .
10 Suponga una carga positiva q
2.0 x10
7
C se desplaza de A hacia B, y que el
trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre ella es T AB 5.0 x10 la diferencia de potencial V AB entre A y B? Solución. La diferencia de potencial entre A y B está dada por T AB 5.0 x10 3 4 V AB 2.5 x10 V 7 q 2.0 x10 .
3
J ¿Cuánto vale
¿Cuál es el potencial entre dos cargas separadas 2 metros si las cargas son a) +1500 y + 1500 picoculombios; b) +1500 y -1500 picoculombios. Solución. a) Como las cargas son del mismo signo, el potencial es del doble del producido por una de las cargas. Es decir, 12 C 9 2 2 1500 x10 V 9 x10 Nm C 13.50 Nm C 13.5 V 1m Este es el potencial producido por una carga y como se dijo antes el potencial en el punto medio es el doble o sea 13.5V + 13.5V= 27V. b) En este caso el potencial producido por las dos cargas son iguales y de signo contrario; entonces el potencial en el punto medio es de: 13.5V – 13.5V= 0V. ¿Cuánto trabajo se requiere para llevar un electrón desde el Terminal positiva de una batería de 12 V a la negativa? Solución
Las siguientes cargas puntuales están colocadas sobre el eje x: 2 microC en x= 20 cm, -3 microC en x= 30 cm, -4 microC en x= 40 cm. Encuéntrese el potencial absoluto sobre el eje x =0. Solución
¿Cuál es la carga en un capacitor de 300 pF cuando se carga a un voltaje de 1kV? Solución 300 x10 12 F x 1000 V 3 x10 7 C 0.3 µC . Q= CV= La combinación de dos capacitares uno de 3 pF y el otro de 6pF se conectan en serie a una diferencia de potencial de 1000V. a) calcular la capacitancia de la combinación. b) la magnitud de las cargas de los capacitares. c) la diferencia de potencial d) la energía almacenada en los capacitares. Solución a) La capacitancia en serie se calcula: 1
1
1
1
1
1
C
C1
C2
3 pF
6 pF
2 pF
de donde C= 2pF
11 b) En una combinación en serie, cada capacitor porta la misma carga, la cual es la carga sobre la combinación. por lo tanto, con el resultado de a) tenemos q1
q2
V1
c)
d) C1
C2
q
2 x1012 x 1000 V
CV
q1
2 x10
C1
3 x10
9 12
C
2 nC
667 V
F
V2
y
q2
2 x10
C2
6 x10
9 12
C F
333 V
energía en 1 2 1 2
q1 V1
q2 V2
1 2 1 2
x 2 x10
9
C x 667 V
6.7 x10
7
J
x 2 x10
9
C x 333 V
3.3 x10
7
J
en la combinación (6.7 + 3.3) x 10 -7 J = 10 x 10-7 J
Un condensador de 50 µf se carga con una diferencia de potencial de 400 volts. ¿Qué carga adquiere? ¿Qué trabajo se realiza para cargar el condensador? ¿Qué trabajo adicional debe realizarse para cargar el condensador a 600 volts? Solución. Q = CV = 50 X 10-6 f X 400 v = 0,02 c El trabajo realizado = energía adquirida =
El trabajo realizado para cargar el condensador a 600 volts es W = 1/2 CV2 = 1/2 (50 x 10-6) X (600 ) 2 = 9 joules Por lo tanto, el trabajo adicional requerido es 9 - 4 = 5 joules. Determinar la capacidad de dos placas paralelas con una área de 350 cm 2 cada una, separadas por una capa de aire de 0,2 cm de espesor. ¿Cuál es la capacidad si se coloca una capa de mica (K = 6) entre las placas? SóLUCIóN.
Dado que 1 farad = 9 x 1011 ue,
12 Si se coloca una capa de mica de 0,2 cm de espesor entre las placas, la capacidad se aumenta por un factor K = 6. Por lo tanto, con mica, C = 6 x 155 pf = 930 pf. Ejercicios propuestos: 8
8
6 x10 C y Q2 15 x10 C distan 2 y 3 cm 1.- Dos cargas puntuales Q1 respectivamente de un punto A, y 3.5 cm de un punto B. Calcule: a) Los potenciales de los puntos A y B. b) El trabajo que realizaría una carga 5 x10
12
C al pasar de A a B.
2.- Dos masas eléctricas de q =400 C y q`=-600 C están situadas a d = 60cm. ¿Qué trabajo realiza la carga q´ al desplazarse hasta una distancia d´=100 cm de q? 3.- La diferencia de potencial entre dos placas metálicas paralelas es de 120 V. La separación entre las placas es de 3.0 mm. Encuentre la intensidad del campo eléctrico entre las placas. 4.-
Determínese el potencial en el aire a una distancia de 3 cm desde una carga
puntual de 5 x10
8
C .
5.- Un capacitor con aire entre sus placas tiene una capacidad de 3microF cuando la diferencia de potencial entre las placas es de 200 V. 6.- Un capacitor esta cargado con 9 nC y tiene una diferencia de potencial entre sus terminales de 120V. Calcule su capacitancia y la energía almacenada en él. 7.Tres capacitores (2, 5 y 7 F) están conectados en serie. ¿Cuál es su capacitancia total? 8. Tres capacitores (2, 5 y 7 F) están conectados en paralelo. ¿Cuál es su capacitancia total? 9.- Determine la carga en cada placa de un capacitor de 0.05 microF cundo la diferencia de potencial entre las placas es de 200V. 10.- Menciona aplicaciones del capacitor variable.
13 INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA (I) Define la cantidad de carga eléctrica que atraviesa una sección transversal de un conductor eléctrico en una unidad de tiempo. Es decir:
I = q/t Donde: I = Intensidad de la corriente eléctrica o corriente eléctrica. Su unidad es el A (Ampere) q = cantidad de carga eléctrica. Su unidad es el C (Coulomb) t = tiempo en pasar la carga. Su unidad es el s (segundo) La Intensidad de la corriente eléctrica o simplemente corriente eléctrica, puede ser directa (CD. si el flujo de carga es en un solo sentido, como en las pilas secas) o bien alterna (CA. si la corriente cambia de sentido, como en los alternadores de los automóviles). Para que exista la corriente eléctrica se requiere de una diferencia de potencial eléctrico, esta la proporciona una fuente de energía, la cual puede ser un acumulador, una celda solar, un generador electromecánico, etc. Dicha DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO o simplemente VOLTAJE, tiene como unidad al V (Volt) [Este es el trabajo de 1 J (Joule), para desplazar una carga de 1 C (Coulomb)] Cuando una carga eléctrica circula a través de alguna sustancia, recibe cierta oposición a su movimiento, a la que se le llama RESISTENCIA ELÉCTRICA (R), cuya unidad recibe el nombre de Ohm). Debido al constante choque entre las cargas eléctricas en movimiento con la sustancia por la que se mueve (generalmente un conductor eléctrico o alambre), se produce un calentamiento, ocasionando con esto pérdidas de la energía que se transporta a través de ellos, a este fenómeno se le conoce como efecto Joule. La cantidad de calor que se desprende va a depender de la magnitud de corriente eléctrica que transporte y de la resistencia del conductor, esto se obtiene con:
Q = I2 R t Donde: Q = es la cantidad de calor que se provoca. Su unidad es el J (Joule) I = Corriente eléctrica. Su unidad es el A (Ampere) R = La resistencia del conductor. Su unidad es el (Ohm) t = tiempo que dura la aplicación de la corriente. Su unidad es el s (segundo) POTENCIA ELÉCTRICA. Es el trabajo realizado por la corriente en una unidad de tiempo. P = W / t Y como V = W / q W = V q, por lo tanto: P = W / t = V q / t Y como por definición: q / t = I P = W / t = V (q / t) = V I Entonces la potencia eléctrica puede obtenerse simplemente con el producto de la corriente por el voltaje. P = V I Donde P es la potencia eléctrica medida en w (watt) V es el voltaje aplicado, medido en V (Volt) I es la corriente eléctrica, medida en A (Ampere)
14 LEY DE OHM. La intensidad de la corriente eléctrica que pasa a través de cualquier dispositivo eléctrico es directamente proporcional a la cantidad de voltaje aplicado e inversamente proporcional a su resistencia eléctrica. Esto se escribe: I = V/R Donde: I es la corriente eléctrica, medida en A (Ampere) V es el voltaje aplicado, medido en V (Volt) R es la resistencia, medida en (Ohm)
CIRCUITO ELÉCTRICO. Es todo camino formado por elementos eléctricos que describen una ruta destinada a consumir la energía eléctrica. Consta de 4 partes fundamentales: (1) la fuente de energía eléctrica parte destinada a proporcionar la energía para el movimiento de la carga eléctrica, puede ser una pila seca por ejemplo ; (2) el control del circuito esta se destina a iniciar el uso del circuito, suspenderlo o manejar otras variables como permitir solo parte del movimiento de carga, el ejemplo más claro es un interruptor; (3) la carga esta parte se destina como la consumidora de la mayor parte de la energía eléctrica suministrada por la fuente, puede ser por ejemplo un foco o un motor, etc; y (4) los conductores que son los alambres o cables que permiten enlazar las 3 partes anteriores.
CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA. Son arreglos de elementos eléctricos donde la corriente que se utiliza en él, es directa. El tipo de carga que se utiliza son elementos solamente resistivos (Resistencias). Sus arreglos pueden ser en SERIE Y/O PARALELO. Para un circuito serie (los elementos se agrupan de manera que se tenga un solo camino posible para la corriente eléctrica; es decir uno a continuación del otro); y se tienen las siguientes características:
15 La Resistencia total del circuito aumenta conforme se agregan más elementos: RT = R1 + R2 + R3 + … + Rn En cambio, al tener un solo camino la corriente eléctrica, en cada punto del circuito tendrá el mismo valor: IT = I1 = I2 = I3 = … = In Para el caso del voltaje proporcionado por la fuente de energía, este se reparte proporcionalmente a los valores de resistencia; de manera tal que se cumple que: VT = V1 + V2 + V3 + … + Vn Mientras que la Potencia consumida por el circuito, es igual a la sumatoria de las consumidas por cada elemente del circuito: PT = P1 + P2 + P3 + … + Pn Para un circuito paralelo, los elementos se agrupan de manera que se tienen varios caminos posibles para la corriente eléctrica; es decir los elementos se conectan por ambos extremos entre sí;
Y, se tienen las siguientes características: La Resistencia total del circuito disminuye conforme se agregan más elementos, en razón inversa de sus inversos de resistencia: 1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn RT = 1 / (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 + … + 1 / R n ) Y ahora, al tenerse varios caminos para la corriente eléctrica, la corriente total es igual a la sumatoria de las corrientes que pasan a través de todos los caminos posibles: : IT = I1 + I2 + I3 + … + In Pero, el voltaje proporcionado por la fuente de energía, es el mismo que se aplica a cada una de las resistencias que se conectan hacia ella; es decir: VT = V1 = V2 = V3 = … = Vn Mientras que la Potencia consumida por el circuito, es igual a la sumatoria de las consumidas por cada elemente del circuito: PT = P1 + P2 + P3 + … + Pn
16 PROBLEMAS RESUELTOS: Se conoce que a través de un conductor se mueve de manera uniforme una carga de 50 C, en sólo 40 ms. Encuentra la magnitud de la corriente. DATOS q = 50 C = 50 x 10-6 C t = 40 ms = 40 x 10-3 s I= ?
FÓRMULAS I = q/t
SOLUCIÓN I = (50 x10-6 C) / (40 x 10-3 s) = 1.25 x 10-3 A = 1.25 mA
Una resistencia de 60 se conecta a una fuente de 3 V, ¿qué cantidad de corriente pasa a través de ella? DATOS R = 60 V=3 v I= ?
FÓRMULAS I = V/R
SOLUCIÓN I = 3 V / 60 = 0. 05 A = 50 mA
Una resistencia de 400 se conecta a una fuente, de manera que circula por ella una corriente de 0.75 A. Determina el voltaje proporcionado por la fuente. DATOS R = 400 I = 0.75 A V=?
FÓRMULAS I = V/R
SOLUCIÓN Despejando a ―V‖: V = R I = (400 ) (0.75 A) = 300 V
Una resistencia se conecta a una fuente de 20 V, ocasionando una corriente de 750 mA ¿qué cantidad de potencia se produce? DATOS V = 20 V I = 750 mA = 750 /1000 A = 0.75 A
FÓRMULAS P = VI
SOLUCIÓN P = (20 V) (0.75 A) = 15 w
Una plancha de 750 w, conecta a una fuente de 120 V, ¿qué valor de resistencia tiene? DATOS P = 750 w V = 120 V R= ?
FÓRMULAS P = V I, se despeja I: I = P/V
SOLUCIÓN I = 750 w / 120 V = 6.25 A
I = V / R, se despeja R: R = V / I R = 120 V / 6.25 A = 19.2 Otra solución es sustituir la ley de Ohm en la Potencia y despejar la R: P = V I = V (V/R) = V 2 / R De donde se obtiene: R = = V2 / P = (120 V)2 / 750 w = (14400 V2) / 750 w = 19.2
Una parrilla eléctrica con resistencia 150 , recibe una corriente de 2.25 A, ¿qué potencia se obtiene?
17 DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN R = 150 I = V / R, se despeja V: V = R I V = (150 ) (2.25 A) = 337.5 V I = 2.25 A P = VI P=? P = ( 337.5 V) (2.25 A) = 759.375 w Otra solución es sustituir la ley de Ohm en la ecuación de Potencia: P = V I = (R I) I = R I2 = (150 ) ( 2.25 A)2 = (150 (2.25 A2) = 759.375 w Al juntar los polos de una pila de 3 V durante 4 s, con un conductor de cobre de 2.1 x 10 -7 . Determina la corriente producida en el corto y ¿cuánto calor se provoca? DATOS V=3V t = 4 s = 4 x 10 -6 s R = 2.1x10 -7 I= ? Q= ?
FÓRMULAS I = V/R
SOLUCIÓN I = (3 V) / (2.1x10 -7 ) = 1.43 x 107 A
Q = I2 R t
Q = (1.43 x 107 A)2 (2.1x10 -7 )(4 x 10 -6 s) = 1717.7 x 101 J = 17 177 J
Una cafetera eléctrica de 300 w, se conecta a una fuente de 120 V durante 10 minutos. Determina la corriente que se tiene y la cantidad de calor producido. DATOS P = 300 w V = 120 V t = 10 min = 600 s I= ? Q= ?
FÓRMULAS P = V I , se despeja I: I =P /V
SOLUCIÓN I = 300 w / 120 V = 2.5 A
I = V / R, se despeja R: R= V/ I
R = 120 V / 2.5 A = 48
Encuentra todos los valores de R, V , I y P en los siguientes circuitos: a) Si: V 1 = 12 V, V2= 9 V, V 3 = 3 V, y RT= 8 . VT = V1 + V2 + V3 = 12 V + 9 V + 3 V = 24 V IT = VT / R T = 24 V / 8 = 3 A, Por ser circuito serie: IT = I1 = I2 = I3 = 3 A Y las resistencias, se obtienen como: R1 = V1 / I1 = 12 V / 3 A = 4 R2 = V2 / I2 = 9 V / 3 A = 3 R3 = V3 / I3 = 3 V / 3 A = 1 Finalmente las potencias consumidas en cada elemento resistivo son: P1 = V1 I1 = ( 12 V) ( 3 A) = 36 w P2 = V2 I2 = ( 9 V) ( 3 A) = 27 w P3 = V3 I3 = ( 3 V) ( 3 A) = 9 w PT = V T IT = ( 24 V) ( 3 A) = 72 w
18 b) R1 = 10 , R2= 40 , e IT= 4 A. RT = R1 R2 / R1 + R2 = = (10 40 (10 ,+ 40 ) = 400 2 / 50 = 8 , VT = R T IT = (8 ) ( 4 A) = 32 V Por ser circuito paralelo: VT = V1 = V2 = 32 V Teniéndose las siguientes corrientes: I1 = V1 / R1 = 32 V / 10 = 3.2 A, I2 = V2 / R2 = 32 V / 40 = 0.8 A, IT = VT / R T = 32 V / 8 = 4 A, Finalmente las potencias consumidas en cada elemento resistivo son: P1 = V1 I1 = ( 32 V) (3.2 A) = 102.4 w P2 = V2 I2 = ( 32 V) (0.8 A) = 25.6 w PT = V T IT = ( 32 V) ( 4 A) = 128 w c) Si: V1 = 3 V, V2= 9 V, R2= 6 , y R3 = 4 I2 = V2 / R2 = 9 V / 6 = 1.5 A, Por ser circuito serie: IT = I1 = I2 = I3 = 1.5 A V3 = R3 I3 = (4 ) (1.5A) = 6 V VT = V1 + V2 + V3 = 3 V + 9 V + 6 V = 18 V Y los valores de las resistencias faltantes son: R1 = V1 / I1 = 3 V / 1.5 A = 2 RT = V T / IT = 18 V / 1.5 A = 12 Finalmente las magnitudes de potencia consumidas en cada elemento resistivo son: P1 = V1 I1 = ( 3 V) (1.5 A) = 4.5 w P2 = V2 I2 = ( 9 V) (1.5 A) = 13.5 w P3 = V3 I3 = ( 6 V) (1.5 A) = 9 w PT = V T IT = ( 18 V) (1.5 A) = 27 w
19 d) R1 = 5 , R2= 4 , R3 = 2 , e I3= 5 A. Con los datos que se tienen, se puede evaluar para la resistencia 3, su voltaje y a partir de este dato resolver el circuito: V3 = R3 I3 = (2 ) ( 5 A) = 10 V, Por ser circuito paralelo: VT = V1 = V2 = V3 = 10 V Y los datos de corrientes, se obtienen como: I1 = V1 / R1 = 10 V / 5 = 2 A I2 = V2 / R2 = 10 V / 4 = 2.5 A I3 = 5 A. IT = I1 + I2 + I3 = 2 A + 2.5 A + 5 A = 9.5 A Obteniéndose una Resistencia total de: RT = V T / IT = (10 V) / (9.5 A) = 1.0526 Finalmente, las potencias son: P1 = V1 I1 = (10 V) ( 2 A ) = 20 w P2 = V2 I2 = (10 V) ( 2.5 A ) = 25 w P3 = V3 I3 = (10 V) ( 5 A ) = 50 w PT = V T IT = (10 V) ( 9.5 A ) = 95 w e) R1 = 4 , R2= 10 , R3 = 20 , y IT= 6 A. Con los datos que se tienen, se procede a determinar la resistencia total y con ello el valor del voltaje total para que a partir de este dato resolver el circuito: RT = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3) = 1 / (1 / 4 + 1 / 10 + 1 / 20) = 1 / (0.25 + 0.10 + 0.05) = 1 / 0.40 = 2.5 VT = RT IT = (2.5 ) ( 6 A) = 15 V, Por ser circuito paralelo: VT = V1 = V2 = V3 = 15 V Y los datos de corrientes, se obtienen como: I1 = V1 / R1 = 15 V / 4 = 3.75 A I2 = V2 / R2 = 15 V / 10 = 1.5 A I3 = V3 / R3 = 15 V / 20 = 0.75 A IT = I1 + I2 + I3 = 3.75 A + 1.5 A + 0.75 A = 6 A
20 Finalmente, las potencias son: P1 = V1 I1 = (15 V) ( 3.75 A ) = 56.25 w P2 = V2 I2 = (15 V) ( 1.5 A ) = 22.5 w P3 = V3 I3 = (15 V) ( 0.75 A ) = 11.25 w PT = V T IT = (15 V) ( 6 A ) = 90 w f) R1 = 10 , R2 = 25 , R3 = 4 ,
R4= 7 , R5 = 9 , y IT= 3 A. Con la información que se cuenta, se procede a evaluar la resistencia total y con ello el valor del voltaje total para que a partir de este dato resolver el circuito: Nótese que R3, R4 y R5 , están en serie, por ello: R3,4,5 = 4 = 20 RT = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3,4,5) = 1 / (1 / 10 + 1 / 25 + 1 / 20) = 1 / (0.10 + 0.04 + 0.05) = 1 / 0.19 = 5.26 VT = RT IT = (5.26 ) ( 3 A) = 15.78 V, Por ser circuito paralelo: VT = V1 = V2 = V3,4,5 = 15.78 V Y los datos de corrientes, se obtienen con:: I1 = V1 / R1 = 15.78 V / 10 = 1.578 A I2 = V2 / R2 = 15.78 V / 25 = 0.631 A I3,4,5 = V3,4,5 /R3,4,5 =15.78 V / 20 = 0.789 A IT = I1 + I2 + I3,4,5 = 1.578 A + 0.631 A + 0.789 A = 3 A Como: R3, R4 y R5, están en serie, se cumple que sus corrientes son iguales, es decir: I3,4,5 = I3 = I4 = I5 = 0.789 A Teniéndose los voltajes: V3 = R3 I3 = (4 ) (0.789 A) = 2.37 V V4 = R4 I4 = (7 ) (0.789 A) = 5.52 V V5 = R5 I5 = (9 ) (0.789 A) = 7.10 V Finalmente, las potencias son: P1 = V1 I1 = (15.78 V) ( 1.578 A ) = 24.90 w P2 = V2 I2 = (15.78 V) ( 0.631 A ) = 9.96 w P3 = V3 I3 = (2.37 V) ( 0.789 A ) = 1.87 w P4 = V4 I4 = (5.52 V) ( 0.789 A ) = 4.36 w P5 = V5 I5 = (7.10 V) ( 0.789 A ) = 5.54 w PT = V T IT = (15.78 V) ( 3 A ) = 47.34 w
21 CORRIENTE ALTERNA. La corriente alterna se obtiene del movimiento relativo entre una espira y un campo magnético a través de las leyes de inducción, obteniéndose una magnitud variable armónica; en consecuencia tenemos que para una corriente alterna senoidal los valores medios de la tensión y la corriente por período son iguales a cero y no pueden servir como sus características. Sin embargo, el valor medio del cuadrado de la intensidad de la corriente es diferente de cero. Por tanto al conectar un aparato de medida al circuito de corriente alterna, la desviación de cuya aguja es proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente, la aguja se desviará y se dispondrá en cierta división de la escala. Recordemos que la cantidad de calor desprendido en un conductor varía proporcionalmente al cuadrado de la intensidad de la corriente. Representémonos que a un circuito de corriente alterna está conectado un amperímetro térmico, cuyo funcionamiento se basa en el desprendimiento del calor por la corriente eléctrica. Como la escala de dicho amperímetro está graduada en amperios para la corriente continua, se puede llegar a la conclusión de que la corriente alterna según efecto térmico, es equivalente a la corriente continua, cuya intensidad señala la aguja en la escala del aparato. Esto nos permite introducir el concepto de valor efectivo de la intensidad de la corriente alterna. Se denomina valor efectivo (o activo) de la intensidad de la corriente alterna, a la intensidad de la corriente continua, que por un período de la corriente alterna desprende la misma cantidad de calor que la última durante el mismo tiempo. Todos los amperímetros para la corriente alterna indican el valor efectivo de la intensidad de la corriente. En el curso de electrotecnia se demuestra que es 2 veces menor que el valor de amplitud de la intensidad de la corriente Im, o sea: I = Im / 2 0.707 Im Puesto que las divisiones en la escala del voltímetro corresponden al producto de Iv rv , donde para una corriente alterna Iv es el valor efectivo de la corriente que pasa por el voltímetro y rv , la resistencia del voltímetro, entonces, U = Iv rv , se llama tensión efectiva de la comente alterna, que es 2 veces menor que U m, es decir: U = U m / 2 0.707 U m Por analogía, el valor efectivo de la f.e.m. de la corriente alte rna es 2 veces menor que su valor de amplitud max: = max / 2 0.707 max Todos los voltímetros para corriente alterna señalan los valores efectivos de la f.e.m. y de la tensión. Inductancia y capacidad en el circuito de corriente alterna. Las variaciones de la intensidad de la corriente, la tensión y la f.e.m. en el circuito de corriente alterna transcurren con igual frecuencia, pero las fases de estas variaciones, hablando en general, son diferentes. Por esta razón, sí la fase inicial de la intensidad de la corriente se toma convencionalmente por cero, entonces, las fases iniciales de la tensión y la f.e.m. tendrán correspondientemente ciertos valores y . Con esas condiciones los
22 valores instantáneos de la intensidad de la corriente, la tensión y la f.e.m. se expresarán por las fórmulas siguientes: i = Im sen t u = U m sen ( + t ) e = max sen ( + t ) Se llama activa la resistencia del circuito que condiciona las pérdidas irremisibles de energía eléctrica para la acción térmica de la corriente. Esta resistencia para la corriente de baja frecuencia se puede considerar igual a la resistencia R del mismo conductor para la corriente continua y se halla conforme a la fórmula: R = L / S R es resistencia en (ohm) indica la constante de resistividad de acuerdo al tipo de material. ( m) L representa la longitud del conductor en m S señala el área o la sección transversal del conductor en m 2 En el circuito de corriente alterna, que tiene sólo resistencia activa, por e jemplo, en las lámparas de incandescencia, en los aparatos calentadores, etc., el desfase entre la tensión y la corriente es igual a cero, es decir = 0. Esto significa, que la corriente y la tensión en tal circuito varían en iguales fases y la energía eléctrica se consume totalmente para la acción térmica de la corriente. La conexión de una bobina de inductancia L al circuito de corriente alterna se manifiesta por el aumento de la resistencia del circuito. Esto se explica por el hecho de que con corriente alterna en la bobina siempre actúa la f.e.m. autoinducida que debilita la corriente.
La resistencia X L que está condicionada por el fenómeno de autoinducción se llama resistencia inductiva. Ya que la f.e.m. autoinducida es tanto mayor cuanto mayor sea la inductancia del circuito y cuanto más rápida sea la variación de la corriente, la resistencia inductiva es directamente proporcional a la inductancia del circuito L y a la frecuencia circular de la corriente alterna : XL = L = 2 f L Hay que señalar, que la tensión en la resistencia inductiva adelanta por fase a la corriente. La corriente continua no atraviesa el condensador, debido a que entre sus armaduras se encuentra un dieléctrico. Si el condensador se conecta al circui to de corriente continua, la corriente cesa en el circuito después de cargar el condensador.
23 Pero cuando es conectado un condensador en un circuito de corriente alterna, la carga del condensador (q = CU) varía constantemente como consecuencia de la variaci ón de la tensión, por ello, por el circuito pasa la corriente alterna. La intensidad de la corriente será tanto mayor cuanto mayor sea la capacidad del condensador y más frecuente sea su recarga, es decir, cuanto más alta sea la frecuencia de la corriente alterna.
La corriente eficaz i se determina a partir de su reactancia inductiva XL y el voltaje eficaz V mediante una ecuación análoga a la ley de Ohm: V = i XL Se llama resistencia capacitiva (XC) la resistencia determinada por la presencia de capacidad eléctrica en el circuito de corriente alterna. Ella es inversamente proporcional a la capacidad C y a la frecuencia circular : XC = 1 / ( C) Al comparar las 2 últimas fórmulas, vemos que las bobinas de inductancia oponen enorme resistencia a la corriente de alta frecuencia, y, pequeña, a la corriente de baja frecuencia, mientras que los condensadores, a la inversa. Al conectar al circuito de corriente alterna la resistencia capacitiva X C la tensión en ella se retrasa de la corriente por fase.
24 En este caso la corriente eficaz i se puede calcular partiendo de la expresión: V = i XC Las resistencias inductiva X L y capacitiva Xc se denominan reactivas. En la teoría de la corriente alterna se demuestra que con la conexión en serie de las resistencias inductiva y capacitiva la resistencia reactiva total es igual a su diferencia: X = XL - XC y tiene carácter inductivo si X L > Xc y carácter capacitivo cuando X L < Xc. Un circuito de ca consta de resistencia, capacitancia e inductancia en cantidades variables, una combinación en serie se ejemplifica en la figura:
La magnitud del voltaje eficaz, se puede determinar con: V = V2 R + (VL - VC)2 Y a partir de: V = iR V = i XC
V = i XC
Quedando: V = i R2 + (XL - XC)2 Ésta raíz es una medida de la oposición combinada que ofrece el circuito a la corriente alterna, se denomina impedancia y se representa con Z: Z = R2 + (XL - XC)2 Cuanto mayor es la impedancia en un circuito, menor es la corriente para un voltaje determinado. Puesto que R, XL, XC se miden en ohm, la impedancia también se expresa en ohm. Por consiguiente, la corriente eficaz i en un circuito de ca se obtiene por medio de: I = V/Z donde V = voltaje aplicado Z = impedancia del circuito Conviene recordar que Z depende de la frecuencia de la corriente alterna al igual que de la resistencia, la inductancia y la capacitancia. En circuitos de ca no se consume ninguna potencia debido a la capacitancia o inductancia. La energía simplemente se almacena en un instante y se libera en otro, lo cual provoca que la corriente y el voltaje estén fuera de fase. Siempre que la corriente y el voltaje están en fase, la potencia P suministrada es un máximo dado por P=V I Donde: V = voltaje eficaz I = corriente eficaz
25 Esta condición se satisface cuando el circuito de ca contiene solamente resistencia R. Sin embargo, en condiciones normales, un circuito de ca contiene suficiente reactancia para limitar la potencia eficaz. En conclusión la potencia activa media de la corriente alterna que muestra que cantidad de energía se transmite por la corriente eléctrica al sector dado del circuito por la unidad de tiempo, se determina por la fórmula: P = V I cos La cantidad cos , se llama el factor de potencia del circuito. Observe que este puede variar desde cero, en un circuito constituido por reactancia pura ( = 90°) hasta la unidad en un circuito que contenga únicamente resistencia ( = 0°). El factor de potencia se puede determinar también mediante: cos = R / Z =
R / ( R2 + (XL - XC)2 )
La potencia, consumida exclusivamente para la acción térmica de la corriente, se expresa por la fórmula: P = I2 R La fórmula anterior muestra que, para elevar la potencia activa de la corriente alterna, es necesario aumentar el cos . Comentario final: “la primera corriente descubierta y por lo mismo usada, fue la corriente directa (cd), pero en cuanto se descubrió la corriente alterna (ca), ésta fue sustituyendo a la anterior. Hoy, la corriente alterna es la que mayormente se usa en el mundo, aunque en algunos lugares, se sigue usando corriente directa. La razón de esta diferencia en el uso, se debe a que se aplica lo mismo que la corriente directa, con la ventaja que producirla y llevarla hasta los hogares es más barato y fácil, otra de las razones es que la corriente alterna se puede aplicar donde no lo podemos hacer con la cd. Hay que hacer la salvedad que la corriente alterna no es adecuada para algunas aplicaciones, solamente se puede usar corriente directa, por ejemplo los circuitos de los equipos electrónicos no funcionarían con corriente alterna, por lo mismo se hace la conversión a corriente directa por medio de rectificadores y filtros”. PROBLEMAS RESUELTOS: Una bobina que tiene una inductancia de 0.5 H se conecta a una fuente de poder de 120 V a 60 Hz. Si la resistencia de la bobina tiene un valor despreciable, ¿cuál es la corriente eficaz que fluye por la bobina? DATOS L = 0.5 H V = 120 V F = 60 Hz I =?
FÓRMULAS XL = 2 f L I = V / XL
SOLUCIÓN XL = 2 f L = (2)(60 Hz)(0.5 H) = 188.4 I = 120 V / 188.4 = 0.637 A
26 Un resistor de 40 , un inductor de 0.4 H y un capacitor de 10 F se conectan en serie con una fuente de ca que genera corriente alterna de 120 V, a 60 Hz. Determine: a) la impedancia del circuito. b) ¿Cuál es la corriente eficaz en el circuito? DATOS R = 40 L = 0.4 H C = 10 F V = 120 V F = 60 Hz Z = ? I =?
FÓRMULAS XL = 2 f L XC = 1 / (2 f C)
SOLUCIÓN XL = (2)(60 Hz)(0.4 H) = 151 XC = 1 / ((2)(60 Hz)(10 x 10-6 F)) = 265
Z = R2 + (XL - XC)2 ) Z = (40 )2 + (151 - 265 )2 ) = 121 I = V/Z
I = 120 V / 121 = 0.992 A
¿Cuál es el factor de potencia del circuito descrito en el ejemplo 11?, y ¿qué potencia absorbe el circuito? DATOS R = 40 Z = 121 V = 120 V I = 0.992 A
FÓRMULAS cos = R / Z P = V I cos
SOLUCIÓN cos = 40
/ 121 = 0.33
P = (120 V)(0.992 A)(0.33) = 39.3 w
CUESTIONARIO: PREGUNTAS: 11.- ¿Cuáles son los tipos de corriente eléctrica, y en que se diferencian? 12.- ¿Quién estableció la ley que relaciona a la corriente eléctrica con el voltaje? 1 3 . - Al mantener constante el voltaje a través de un circuito y aumentar la resistencia al doble, ¿qué cambio sucede en la corriente? 14.- Si la resistencia de un circuito permanece constante mientras que el voltaje por el circuito baja a la mitad de su valor inicial, ¿qué cambio sucede en la corriente? 15.- En un circuito de dos resistencias en serie, si la corriente que pasa por una es 0.5 A, ¿cuál es la que pasa por la otra resistencia? Explica tu respuesta. 16.- Si se aplican 6 V a través del circuito de la pregunta anterior, y el voltaje a través de la primera resistencia es 2 V. ¿cuál es el voltaje a través de la segunda resistencia? Explica tu respuesta. 17. - ¿Cuál es una desventaja en un circuito en serie? 18.- En un circuito de dos focos en paralelo, si hay 9 V a través de uno. ¿cuál es el voltaje a través del otro foco? 19.- Los circuitos de un hogar, ¿se conectan normalmente en serie o en paralelo? 20.- ¿Esperas que en el filamento de un foco en tu casa reciba cd o ca? ¿Y en un filamento de faro de automóvil?
27 21.- Los faros de los automóviles, ¿están conectados en paralelo o en serie? ¿Corno lo compruebas? 22.- Los faros de los automóviles pueden disipar 40 W en baja y 50 W con las luces altas. ¿Es mayor la resistencia del filamento de las luces altas? 23.- Para conectar un par de resistores de modo que su resistencia equivalente sea mayor que la resistencia de cualesquiera de ellos, ¿los debes conectar en serie o en paralelo? 24.- Para conectar un par de resistores de modo que su resistencia equivalente sea menor que la resistencia de cualesquiera de ellos, ¿los debes conectar en serie o en paralelo? 25.- ¿Qué mide un amperímetro de corriente alterna, una corriente media, la más alta de la onda u otro valor? 26.- ¿Qué tipo de resistencia permite que la tensión adelante en fase a la corriente? 27.- ¿y cuál retrasa a la tensión? 28.- ¿De qué depende el valor de la impedancia de un circuito? 29.- ¿Qué representa el factor de potencia de un circuito? 30.- Un transformador funciona tanto con cd como con ca. ¿Si o no? ¿por qué? PROBLEMAS PROPUESTOS: 31.- Se conoce que a través de un conductor se mueve de manera uniforme una carga de 475 nC, en sólo 25 s. Encuentra el valor de la corriente. 32.- Una resistencia de 320 k se conecta a una fuente de 12 V, ¿qué cantidad de corriente pasa a través de ella? 33.- Una resistencia de 80 se conecta a una fuente, de manera que circula por ella una corriente de 15 mA. Determina el voltaje proporcionado por la fuente. 34.- Una resistencia se conecta a una fuente de 6 mV, ocasionando una corriente de 40 mA ¿qué cantidad de potencia se produce? 35.- Una plancha de 630 w, conecta a una fuente de 110 V, ¿qué valor de resistencia tiene? 36.- Una parrilla eléctrica con resistencia 200 , recibe una corriente de 2.12 A, ¿qué potencia se obtiene? 37.- Al provocarse un corto circuito en un conductor de cobre de 2.1 x 10 -7 durante 25 s, recibiendo un voltaje de 9 V, ¿cuánta corriente se produce en el corto y de qué valor es el calor producido? 38.- Una cafetera eléctrica de 360 w, se conecta a una fuente de 120 V durante 12 minutos. Determina la corriente que se tiene y la cantidad de calor producido.
28 39.- Encuentra todos los valores de R, V , I y P en los siguientes circuitos: a) Si: V1 = 2 V, V2= 6 V, V3 = 4 V, y R T= 24 .
b) R1 = 60 , R2= 40 , e IT= 5 A.
c) Si: V2 = 14 V, V3 = 7 V, R1= 25 , y R3 = 35
d) R1 = 10 , R2= 40 , R3 = 50 , e I2 = 0.4A.
29 e) R1 = 1 , R2= 1 , R3 = 2 , y IT= 10 A.
f) R1 = 15 , R2 = 15 , R3 = 3 ,
R4= 7 , R5 = 5 , y IT= 2 A
40.- Una bobina que tiene una inductancia de 600 mH se conecta a una fuente de poder de 120 V a 60 Hz. Si la resistencia de la bobina tiene un valor despreciable, ¿cuál es la corriente eficaz que fluye por la bobina? 41.- Una resistencia de 300 , un capacitor de 3 F y un inductor de 4 H. Se conectan en serie con una fuente de ca que genera corriente alterna de 90 V y a 50 Hz. ¿Cuál es la impedancia del circuito? 42.- ¿Cuánto es la corriente efectiva que se suministra al circuito del problema anterior? y ¿cuál el valor máximo de esta corriente? 43.- Un resistor de 100 , un capacitor de 3 F y un inductor de 0.2 H. Se conectan en serie con una fuente de ca de 110 V y a 60 Hz. ¿Cuáles son los valores de la reactancia inductiva, de la capacitiva y de la Impedancia del circuito? 44.- Si la inductancia es de 12 mH, la capacitancia de 8 F y su resistencia de 40 , al aplicar 110 V de ca a 200 Hz. ¿Cuál es la corriente efectiva del circuito? 45.- Cuando un resistor de 6 y inductancia pura están conectadas a 110 V a 60 Hz, la corriente del circuito es de 10 A. ¿Cuál es la inductancia? ¿ cuál es el inductor? Y ¿qué potencia se consume en el circuito? 46.- Una capacitancia, esta en serie con un resistor de 35 y con un voltaje de 220 V. La reactancia capacitiva es 45 .¿Cuál es la corriente efectiva? ¿Cuál es el factor de potencia? ¿Cuánta potencia se pierde en el circuito?
30 ELECTROMAGNETISMO. En el siglo XI se descubrió que una aguja imantada montada libremente, se orientaba; entonces una brújula es un imán formado por una aguja ligera de acero imantada que se apoya sobre un soporte con muy poca fricción. La invención de la brújula, como tal, se atribuye a los chinos. Existe una leyenda, según la cual, en una batalla en la niebla el emperador Huang -ti, en 2634 a.C., empleó —para orientar a las tropas— un carro con una figura humana que señalaba siempre el sur. En realidad la primera referencia escrita del uso de la brújula por los chinos data del siglo XI. Entre los árabes se menciona por primera vez en 1220. Probablemente fueron ellos quienes la introdujeron en Europa, donde no tardó en ser adoptada por los vikingos. Al igual que ocurre con el campo eléctrico, se pueden observar ahora las líneas de fuerza del campo magnético.
Se tienen materiales ferromagnéticos (fierro, níquel, cobalto y gadolino), paramagnéticos (Se magnetizan débilmente, su comportamiento se produce cuando el campo magnético aplicado alinea todos los momentos magnéticos ya existentes en los átomos o moléculas individuales que componen el material. Esto produce un momento magnético global que se suma al campo magnético, ejemplos son aluminio, platino, oxígeno, tungsteno, etc .) y diamagnéticos (Cuando se coloca un material diamagnético en un campo magnético, se induce en él un momento magnético de sentido opuesto al campo, ejemplos son cobre, plomo, bismuto, plata, benceno, etc ). Dado que los ferromagnéticos son los que
presentan propiedades magnéticas, trataremos sólo con ellos. En 1820, Hans Christian Oersted realizó un experimento para demostrar a sus alumnos que las cargas en movimiento y los imanes no interactuaban. El experimento consistía en colocar una brújula cerca de un alambre y cuando lo realizó frente a sus alumnos, puso el alambre y la aguja de la brújula paralelos, y entonces notó el efecto, la aguja comenzó a moverse hasta que se orientó perpendicularmente al alambre. Si se invierte el sentido de la corriente, también se invierte el sentido de giro de la brújula. Con este experimento se demuestra que una corriente eléctrica (la cual es un flujo continuo de cargas eléctricas en movimiento) genera un campo magnético, definido por el sentido de la corriente.
31
Después, André Ampére demostró que el polo norte de la aguja de la brújula se desvía siempre a la izquierda de la dirección que lleva la corriente.
Fuerza magnética entre conductores rectos con corriente eléctrica. La fuerza magnética tiene su origen en el movimiento de la carga. Un par de hilos conductores rígidos en el vacío, de longitud infinita, orientados paralelamente, separados una distancia b, en los que circulan corrientes eléctricas de intensidades i 1 e i 2 en la misma dirección, se ejercen fuerzas sobre todo el largo de hilos conductores expuestos cuya magnitud, Fm, depende de manera directa del producto de las corrientes eléctricas ya indicadas, así como de la longitud de hilo conductor expuesta, l , y depende de manera indirecta con b, la distancia entre los hilos conductores paralelos ya indicada, ver figura 1. Si los hilos conductores mantienen corrientes eléctricas en direcciones opuestas, la fuerza que se ejercen a lo largo del hilo conductor expuesto se invierte en dirección manteniendo la magnitud, ver figura 2.
Figura 1: Fuerza magnética entre hilos conductores en el vacío rectos y paralelos con corrientes eléctricas en la misma dirección.
Figura 2: Fuerza magnética entre hilos conductores en el vacío rectos y paralelos con corrientes eléctricas en dirección opuesta.
Fm = ( 0 l i1 i2 ) / ( 2 b ) 0 = permeabilidad magnetica del aire = 1.26 X 10 – 6 N . m / A2 = 1.26 X 10 – 6 T . m / A
32 Fuerza magnética sobre un conductor con corriente debido a un campo manético constante. La fuerza magnética, Fm, también se manifiesta sobre la corriente eléctrica de intensidad i en un hilo conductor rígido en el vacío situado entre polos opuestos de dos imanes, o entre los polos opuestos de un imán de herradura, sobre su longitud l puesta entre los imanes, ver figura 3.
Figura 3: Fuerza sobre un elemento Figura 4. Dirección del vector de corriente, i, en un campo intensidad de campo magnético entre magnético de intensidad B. polos de imanes. Dicha fuerza magnética propone la existencia de una propiedad que se manifiesta entre los polos de los imanes indicados, su campo magnético de intensidad B, el cual va dirigido del polo norte de uno de los imanes al polo sur del otro (figura 4.)+ La fuerza magnética es perpendicular al elemento de hilo conductor con la corriente eléctrica ya indicada, y al campo magnético entre los polos opuestos de ambos imanes con intensidad B, estará orientada según el sentido de giro de un tornillo con cuerda derecha, de la base del tornillo hacia su punta, a manera que el giro del vector i hacia el vector B corresponda al menor ángulo posible, en ese sentido de giro se orienta el tornillo de cuerda derecha a manera de ser atornillado, en esa dirección se orientará el vector de fuerza magnética Fm, ver figuras 5 y 6.
Figura 5: Orientación de la fuerza Figura 6: Orientación de la fuerza magnética. magnética. La magnitud de la fuerza magnética, Fm, sobre el elemento de hilo conductor rígido con corriente eléctrica, i es directamente proporcional al producto de la corriente eléctrica, i, por la longitud de hilo conductor expuesta al campo magnético l, por la intensidad del campo magnético B, y por el seno del ángulo que hacen el hilo conductor con el campo magnético e ntre los imanes de polos opuestos. Fm = i l B sen La fuerza magnética es máxima cuando son perpendiculares el elemento de hilo conductor con corriente eléctrica expuesto al campo magnético y el campo magnético entre polos magnéticos opuestos. Fm máxima= i l B
33 El campo magnético producido por una corriente, se manifiesta alrededor del hilo conductor de manera radial a éste. Si la corriente eléctrica va de positivo a negativo de abajo hacia arriba en el hilo conductor, el campo magnético será tal que visto el hilo conductor de frente, el polo norte de una brújula puesta a la izquierda del hilo conductor apunta hacia la persona que observa el fenómeno, y puesto a la derecha del hilo conductor, apunta en contra de la persona que observa el fenómeno, ver la figura 7.
Figura 7: Campo magnético de un Figura 8: Campo magnético B de un elemento elemento diferencial de hilo de hilo conductor recto en el vacío a una conductor con corriente eléctrica. distancia b.
Es posible expresar la magnitud de la intensidad de campo magnético de un elemento diferencial de hilo conductor con una corriente eléctrica en él a una distancia b en perpendicular al hilo conductor, ver la figura 8, según la ecuación siguiente: B = ( 0 i ) / ( 2 b ) Esta expresión es la más simple que se tenga para la magnitud del campo magnético B de un elemento de hilo conductor recto con corriente eléctrica i a una distancia b (en paralelo) de tal elemento de hilo conductor. Es conocida como la relación de Biot y Savart para el campo magnético de un elemento de hilo conductor con corriente eléctrica a cierta distancia de tal conductor. La intensidad de campo magnético se mide en tesla. 1 T (tesla) = 1 (Newton / amper metro) La intensidad del campo magnético, B, en el centro e interior de una espira (un enrollado vuelta sobre vuelta de hilo conductor en varias capas), de n vueltas de hilo conductor aislado de radio r , con corriente eléctrica i , ver figura 9, esta dada por: B = ( 0 n i ) / ( 2 r )
Figura 9: Campo magnético B al Figura 10: Campo magnético uniforme B al interior de una espira de radio r. interior de un solenoide.
34 La intensidad del campo magnético, B, en el interior de un solenoide (un enrollado de vueltas de hilo conductor contiguas en espiral y en una sola capa), de n vueltas de hilo conductor aislado de radio r , con corriente eléctrica i , ver figura 1 0, esta dada por: B = ( 0 n i ) / L Ejemplos: ¿Qué valor de intensidad de campo magnético se tiene en el centro de una bobina circular de 200 vueltas y de 1.5 cm de radio, al conectarse a una fuente que le ejerce una corriente de 80 mA? DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN B=? B = o n i / 2r B = (1.26 x 10– 6 Tm/A)(200)(80 x10-3 A) n = 200 2 x 1.5 x 10-2 m -2 r = 1.5 x 10 m i = 80 x10-3 A = 1.26x 10– 6 T m/A
B = 6720 x 10-7 T = 6.72 x 10-4 T
¿A qué distancia de un conductor recto que transporta una corriente de microAmpere, se tendrá un campo magnético de 0.0000025 T? DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN b=? B = o i / 2 b b = (1.26 x 10– 6 Tm/A)(120 x10-6 A) B = 0.0000025 T 2 x 3.14 x 0.0000025 T i = 120 x10- 6 A b = o i / 2 B –6 -1 2 = 1.26 x 10
T m/A
b = 9630573.2 x 10
120
m = 9.63 x 10-6 m
¿Qué valor de corriente produce en una bobina de 400 vueltas y 3 cm de radio, una intensidad de campo de 6 x 10-5 T? DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN i=? B = o n i / 2r i = (2 x 3 x 10-2 m)(6 x10-5 T) n = 400 r = 3 x 10-2 m B = 6 x 10-5 T = 1.26 x 10– 6 T m/A
(1.26 x 10– 6 Tm/A)(400)
i = 2 r B / o n
i = 0.714 x 10-1 A = 0.0714 A
Un solenoide de 120 vueltas o espiras, con un largo de 25 mm y con permeabilidad relativa de 8 000; provoca un campo magnético de 6 x 10-6 T. Determina el valor de la corriente que lo provoca. DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN n = 120 = r = (8000) (1.26 x 10– 6 Tm/A) L = 25 x 10-3 m r = 8000 = 1.26 x 10– 6 T m/A B = 6 x 10-6 T
= 10080 x 10– 6 Tm/A = 1.008 x 10–2 Tm/A
B = ni /L i = i = BL /n
(6 x10- 6 T)(25 x 10-3 m) 1.008 x 10–2 Tm/A (120)
i = 1.24 x 10-7 A
35 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. Una corriente eléctrica en un conductor eléctrico tiene asociada un campo magnético, existen ambos simultáneamente. Michael Faraday, conociendo esta relación, estaba seguro de que mediante un campo magnético podía crear corriente eléctrica en un conductor cerrado. Realizó un gran número de experimentos y lo demostró, descubriendo en 1831 el fenómeno de la inducción electromagnética. Tomemos un solenoide asociado con un medidor de corriente o galvanómetro e introduzcamos en éste un imán permanente. Resulta que durante el movimiento del imán la aguja del galvanómetro se desvía. Si el imán se detiene, la aguja del galvanómetro regresa a la posición cero, ver figuras.
Lo mismo sucede cuando se saca el imán del solenoide o cuando se acopla el solenoide en el imán inmóvil. Tales experimentos demuestran que la corriente inducida se crea sólo a condición de que el solenoide se mueva respecto al imán, o a la inversa, que el imán se mueva respecto al solenoide. Al realizar los experimentos de Faraday, se p uede ver que la aguja del medidor Un estudio más detallado de éste fenómeno ha demostrado que la diferencia de potencial eléctrico inducido en cualquier circuito, es directamente proporcional a la velocidad con que varía el flujo magnético total del campo magnético en este circuito: Einducida = - / t …..(6) Siendo la variación del flujo magnético en el caso de una espira de n vueltas. En esta fórmula t es el tiempo durante el cual se realiza la variación del flujo magnético total, . Si t es muy pequeño, entonces, la fórmula 6 expresan el valor instantáneo de la diferencia de potencial eléctrico inducido. Si t es grande, entonces, la fórmula 6 expresa el valor medio de la diferencia de potencial eléctrico inducido. El signo negativo en la formula indica que, cuando el flujo magnéti co total (, es negativo), la diferencia de potencial eléctrico inducido crea la corriente inducida que aumenta el flujo magnético total, y a la inversa. Por tanto, el signo negativo muestra que, de acuerdo con la ley de Lenz, la diferencia de potencial e léctrico inducido tiende a obstaculizar a la causa que provoca su surgimiento. El fenómeno de inducción electromagnética consiste en el surgimiento de una corriente eléctrica en un conductor cerrado, condicionado por la variación en el tiempo del campo magnético en su entorno. La corriente obtenida de tal modo es denominada corriente inducida electromagnéticamente y la diferencia de potencial eléctrico que
36 permite que surja esta corriente inducida es nombrada diferencia de potencial eléctrico inducida electromagnéticamente. El fenómeno de inducción electromagnética permite obtener corriente eléctrica de cualquier potencia. Casi toda la energía eléctrica utilizada en los hogares y en la industria es producida mediante los generadores de inducción, cuyo funcionamiento se basa en el fenómeno de inducción electromagnética.
Diferencia de potencial eléctrico inducida en un conductor rectilíneo que se mueve en un campo magnético. Figura 11: El movimiento del conductor AB en un campo magnético provoca el desplazamiento de los electrones libres del conductor hacia s u extremo A. Se aprecia desplazamiento en la aguja del galvanómetro.
Supongamos que un conductor de longitud l , ver figura 11, se encuentra en un campo de inducción o campo magnético con intensidad B. Si este conductor se pone en movimiento a velocidad V de modo que el ángulo formado por los vectores B y v sea igual a 90, entonces junto con el conductor se moverán de modo orientado sus propios electrones. Puesto que su movimiento se efectúa en el campo magnético, sobre los electrones tiene que actuar la fuerza magnética (de Lorentz). Por regla de la mano derecha para la fuerza que se ejerce sobre un portador de carga que se mueve en un campo magnético, se puede establecer que los electrones libres se desplazan hacia el extremo A del conductor, al estar sometidos a la acción de una fuerza magnética, Fm, ver figura 12. La diferencia de potencial eléctrico U que con ello surge entre los extremos A y B del conductor, producirá en los portadores de carga libres, los electrones, la fuerza eléctrica Fe , ver figura 13, dicha fuerza eléctrica equilibrará a la fuerza magnética Fm en un tiempo determinado, ver figura 14.
Figura 12: Los electrones como portadores de carga libres en la barra conductora que se mueve con velocidad
Figura 13: Los electrones como portadores de carga libres en el conductor al ser movidos hacia la terminal A del conductor bajo la acción
Figura 14: Los electrones en la barra de conductor que se mueve con velocidad v en el campo
37 v en el campo magnético de intensidad B se someterán a la acción de una fuerza magnética Fm que los desplazará de la terminal B a la terminal A del conductor.
de la fuerza magnética, también se hallan sometidos a la acción de una fuerza eléctrica que surge debido al mismo des plazamiento de los portadores de carga entre las terminales. Existe entonces campo eléctrico entre las terminales A y B, así como una diferencia de potencial eléctrico considerada como el trabajo realizado sobre los portadores de carga por unidad de carga al desplazarlos en el largo L del conductor.
magnético de intensidad B se hallan sometidos en todo moment o a la acción de una fuerza magnética y a una fuerza eléctrica generadas en el fenómeno de inducción indicado en la figura 19.
Así pues, el desplazamiento de los electrones al extremo A cesará cuando las magnitudes de las fuerzas eléctrica y magnética sean iguales: Fe = Fm La magnitud de la fuerza eléctrica corresponderá al producto del campo eléctrico por la carga eléctrica, y al producto de la diferencia de potencial eléctrico por la carga entre la longitud entre los extremos del conductor: Fe = E q = U q / I Aquí se usa la relación del tipo Ex = - U / x entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial eléctrico al mover una carga puntual en la dirección axial x cierto cambio en posición x. La magnitud de la fuerza magnética corresponderá a producto del la carga por su velocidad, por la intensidad del campo magnético o campo de inducción y por el seno del ángulo entre la velocidad de la carga y el campo magnético uniforme: Fm = B v q sen( Así, la igualdad de las magnitudes de las fuerzas eléctrica y magnética corresponderá a la igualdad de magnitudes de propiedades siguiente: U = B v l = B v q sen( ) De esta relación es posible despejar la diferencia de potencial eléctrico, U, en los extremos del conductor: U = B v l sen ( ) La diferencia de potencial eléctrico en las terminales de los polos cuando el circuito se halla desconectado, U, corresponde a la diferencia de potencial eléctrico inducida, E inducida, considerando al fenómeno indicado como una fuente de diferencia de potencial eléctrico. Einducida = Bv l sen( ) .....(1) Las fuerzas eléctricas que dan lugar a la diferencia de potencial eléctrico inducido son las fuerzas magnéticas que actúan sobre los electrones libres del conductor. Si el conductor bajo el fenómeno de inducción se conectara a un circuito eléctrico, dará lugar a una corriente eléctrica inducida, la cual se comprueba por la lectura de un galvanómetro conectado en serie en el circuito (un galvanómetro permite la medición de intensidades de corriente eléctrica muy débiles).
38 La dirección de la corriente eléctrica inducida en un conductor rectilíneo que se mueve en un campo magnético se define por la regla de la mano derecha: si la mano derecha se se dispone a lo largo del conductor a manera que el campo magnético entra perpendicularmente a la palma de la mano y el pulgar extendido indica la dirección de movimiento del conductor, entonces los cuatro dedos extendidos señalarán el sentido de la corriente inducida en el conductor, ver la figura 15.
Figura 15: Regla de la mano derecha para la corriente inducida en el conductor rígido que se mu eve en el campo magnético. Si el campo magnético se halla dirigida hacia la palma de la mano derecha y en conductor rígido se mueve en la dirección en que apunta el dedo pulgar de la mano derecha, entonces la corriente eléctrica inducida se dirige en la di rección en que apuntan los restantes 4 dedos de la mano derecha.
PROBLEMAS RESUELTOS: Un protón que tiene una velocidad de 5 x 10 6 m/s y con dirección hacia el Norte, entra a un campo magnético que le ejerce una fuerza de 8 x 10 -14 N verticalmente hacia arriba y perpendicular a la velocidad. Determine la magnitud y la dirección del campo magnético en esta región. Considera la carga del protón como 1.6 x 10 -19 C. La formula a ocupar es: F = qvB senθ Despejando a B de la ecuación B = F / (qvsenθ) Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que: Sen θ = sen 90 = 1 Por lo que ecuación final es: B = F / (qv) Sustituyendo datos conocidos B = 8 x 10 -14 N / (5 x 10 6 m/s * 1.6 x 10 -19 C) B = 8 x 10 -14 N / 8 x 10 -13Am B = 0.1 T y en la dirección este oeste (oriente a poniente) Una carga negativa –Q se coloca en reposo cerca de un imán. ¿La carga empezara a moverse? No, Una carga en reposo tiene velocidad igual acero, los campos magneticos solo ejercen fuerzas a cargas en movimiento. Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es: 2 x 10 6 m/s y la densidad del flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón. La formula a ocupar es: F = qvB senθ Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que: Sen θ = sen 90 = 1 Por lo que ecuación final es: F = qvB
39 Sustituyendo datos conocidos
F = - 1.6 x 10 -19 C * 0.3 T * 2 x 10 6 m/s F = 9 x 10 -14 N
Un protón se desplaza con una rapidez de 1 x 10 5 m/s a través del campo magnético de la tierra cuyo valor es 0.5 x 10 -4 T. cuando el protón se mueve hacia el este, la fuerza magnética que actúa sobre el alcanza un máximo y cuando se desplaza hacia el oeste no actúa fuerza magnética sobre el. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética? La formula a ocupar es: F = qvB senθ Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que: Sen θ = sen 90 = 1 Por lo que ecuación final es: F = Bqv Sustituyendo datos conocidos F = 1.6 x 10 -19 C *1 x 10 5 m/s * 0.5 x 10 -4 T F = 8 x 10 -19 N Una protón se mueve a 8 x 10 6 m/s a lo largo del eje x entra en una región donde hay un campo magnético cuya magnitud de 2.5 T, con una fuerza de 2.8 x 10 -12 N. Calcule la dirección con respecto al eje x. La formula a ocupar es: F = qvB senθ Despejando la función seno, tenemos que: Sen θ = F/qvB Sustituyendo datos conocidos Sen θ = 2.8 x 10 -12 N / (1.6 x 10 -19 C *8 x 10 6 m/s * 2.5 T) Sen θ = 2.8 x 10 -12 N / 3.2 10 -12 N Sen θ = 0.875 θ =Sen -1 0.875 θ = 61.04° PROBLEMAS Y PREGUNTAS PROPUESTOS 47.- Un protón se mueve a una velocidad de 2 x 10 9 m/s a través de un campo magnético uniforme, cuya magnitud es 1.2 x 10 3 T. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el electrón si, su velocidad y el campo magnético forman un ángulo de 45°? 48.- Una haz de protones se acelera primero a una velocidad de 3 x 10 5 m/s en un acelerador. A continuación entra a un campo magnético 0.5 T, que esta orientado en un ángulo de 37°, hacia arriba, en relación con la dirección del haz. ¿Cuál es la fuerza que siente el haz de protones? 49.- Una partícula con carga de 2e, se mueve con una velocidad de 2.5 x 10 7 m/s en un campo magnético de 0.7 T, este siente una fuerza de 3.6 x 10 -12 N, encuentra la orientación de la partícula. 50.-Determina la velocidad de una partícula cuya carga es 2.3 la del positrón, cuando entra de manera perpendicular a un campo magnético de 3 T, si esta siente una fuerza de 4.1 x 10 -8 N 51.- Una carga positiva Q se coloca en reposo cerca de un imán. ¿La carga empezara a moverse?
40 52.- Un electrón pasa por un campo magnético sin ser desviado. ¿Qué concluye el lector acerca de la orientación entre el campo magnético y la velocidad del electrón, suponiendo que no actúa fuerza sobre el? Ejemplos: Una bobina de alambre con 50 vueltas tiene un campo magnético uniforme de 0.4 T que pasa por la bobina perpendicular a su plano. La bobina encierra un área de 0.03m2. Si el flujo que pasa por la bobina se reduce a cero al retirarla de campo magnético en un tiempo de 0.25 segundos, ¿Cuál es el voltaje inducido por la bobina? La formula a ocupar es: ε = ΔΦ t Donde Φ = NBA N = número de vueltas B = campo magnético A = Área Entonces Φ = (50*0.4 T*0.03m2) = 0.6 Tm2 Sustituyendo datos conocidos, tenemos que: ε = 0.6 Tm2 0.25 s Por lo tanto el resultado es: ε = 2.4 V
Si miramos hacia abajo a la parte superior de una espira circular de alambre cuyo plano es horizontal y transporta una corriente en la dirección de las manecillas del reloj, ¿Cuál es la dirección del campo magnético en el centro del circulo El campo magnético está dirigido de manera perpendicular hacia el plano de la espira. Esto se deduce a partir de la regla de la mano derecha para el campo producido por una corriente eléctrica. Todas las aportaciones al campo de cada parte del alambre están dirigidas hacia el centro de la espira. ¿Un motor de CA requiere un conmutador de anillo partido para funcionar? Explica por qué. No, La dirección de una corriente alterna se invierte a si misma dos veces en cada ciclo, por lo que se elimina la necesidad del conmutador de anillo partido que se usa en un motor CD. Una bobina cuadrada de alambre con lado 0.05 m, contiene 100 vueltas y está ubicada de forma perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.6 T. Se saca la bobina de manera uniforme y ortogonal del campo magnético, le toma 0.1 segundos para que la bobina completa salga del campo. Determina La fem inducida. La formula a ocupar es: ε = ΔΦ t Donde Φ = NBA N = número de vueltas B = campo magnético A = Área
41 Entonces Φ = (100*0.6 T*0.0025m2) = 0.15 Tm2 Sustituyendo datos conocidos, tenemos que: ε = 0.15 Tm2 0.1 s Por lo tanto el resultado es: ε = 1.5 V Una bobina tiene un área de sección transversal de 0.1m2. Un campo, magnético de 3.5 T. ¿Cuál es el número de vueltas que tiene la bobina si esta tiene un flujo magnético de 17.85 Tm2 . Tenemos que el flujo se determina mediante Φ = NBA Donde: N = número de vueltas B = campo magnético A = Área Entonces Φ / (BA)= N Sustituyendo datos conocidos, tenemos que: N =17.85 Tm2 / (3.5 T*0.1m2) N = 51 vuelta Una bobina de 50 espiras de alambre que encierra un área de 0.015 m 2 tiene un campo magnético que pasa por su plano a cierto ángulo respecto al plano. La componente del campo perpendicular al plano es de 0.3 T y la componente paralela al plano es de 0.9 T. ¿Cuál es el flujo magnético que pasa por la bobina? La formula a ocupar es: ΔΦ = NB2A - NB1A N = número de vueltas B = campo magnético A = Área Entonces ΔΦ = (50*0.9 T*0.015m2) - (50*0.3 T*0.015m2) = 0.45 Tm2 PROBLEMAS Y PREGUNTAS PROPUESTOS 53.- Dibuja el campo magnético producido: a) un imán tipo herradura. b) un imán tipo barra rectangular. c) entre dos imanes tipo barra, por la parte de polos encontrados diferentes. d) entre dos imanes tipo barra, por la parte de polos encontrados iguales. 54.- Menciona la unidad de medida para el flujo magnético y para la intensidad de campo magnético: 55.- Todo imán, ¿tiene necesariamente un polo norte y un polo sur? 56.- ¿Cómo puede atraer un imán un objeto de hierro que no esta magnetizado? 57.- ¿Cuál es la principal característica o conclusión de: a) el experimento de Oersted. b) la inducción de Faraday. c) la fuerza de Ampere. d) la fuerza de Lorentz.
42 58.- ¿Qué sucede cuando un bit de información almacenado magnéticamente en un disco de computadora pasa bajo una cabeza de lectura que contiene una pequeña bobina? 59.- ¿Qué se debe cambiar para que suceda la inducción electromagnética? 60.- ¿Por qué en un transformador se requiere corriente alterna? 61.- ¿Por qué la electricidad se transmite con altos voltajes a grandes distancias? 62.- Representa el campo magnético: a) en un punto alrededor de un conductor con corriente eléctrica b) en el centro de una bobina circular. c) en el centro de un solenoide. 63.- Representa el campo magnético y la fuerza eléctrica entre dos conductores cada uno con corriente eléctrica en el mismo sentido y después para el caso de sentidos contrarios: 64.- Un solenoide de 900 vueltas o espiras, y con permeabilidad relativa de 10 000; provoca un campo magnético de 8 x 10 -6 Teslas. Recibe una corriente eléctrica de 5 miliAmpere. ¿Qué longitud presenta el solenoide ? 65.- Un solenoide de 100 vueltas o espiras, con un largo de 80 mm y con permeabilidad relativa de 6 000; provoca un campo magnético de 4 x 10 -4 T. Determina el valor de la corriente que lo provoca. 66.- Determina la intensidad de campo que se tiene en el centro de una bobina circular de 800 vueltas y de 5 cm de diámetro, al conectarse a una fuente de 36 mA. 67.- ¿Qué corriente produce en una bobina de 350 vueltas y 1.8 cm de radio, una intensidad de campo de 0.00048 T? 68.- ¿a qué distancia de un conductor recto con una corriente de 80 microAmpere, se tendrá un campo magnético de 0.00005 T? 69.- Un solenoide con un largo de 80 mm y con núcleo de hierro (permeabilidad relativa de 4 500); provoca un campo magnético de 6 x 10 -4 T, producido por una corriente de 25 mA. ¿De cuántas vueltas esta hecho el solenoide? 70.- Encuentra la intensidad del campo magnético que a una carga positiva con valor de 80 microCoulomb, viajando a 4 x 10 7 m/s, y entrando perpendicularmente al campo, recibe una fuerza de 3 x 10 -6 N. 71.- Encuentra la velocidad con la que penetra una carga positiva de 600 nanoCoulomb, si forma un ángulo de 90° con respecto al campo magnético con una intensidad del campo de 5 x 10 -4 Teslas, y recibe una fuerza de 8 x 10-5 Newton.
43 72.- El flujo magnético que pasa por una bobina de alambre cambia de 6 Tm 2 a cero en 0.25 segundos. ¿Cuál es la magnitud del voltaje medio inducido en la bobina durante este cambio? 73.- Una bobina tiene un área de sección transversal de 0.09m2 . Un campo, magnético de 1.3 T. ¿Cuál es el número de vueltas que tiene la bobina si esta tiene un flujo magnético de 10.3 Tm2 . 74.-Una espira de alambre que encierra un área de 0.03 m 2 tiene un campo magnético que pasa por su plano a cierto ángulo respecto al plano. La componente del campo perpendicular al plano es de 0.4 T y la componente paralela al plano es de 0.6 T. ¿Cuál es el flujo magnético que pasa por la bobina? 75.- Una bobina de alambre de 60 vueltas y un área transversal de 0.02 m2 esta colocada con su plano perpendicular a un campo magnético de magnitud 1.5 T. La bobina se retira rápidamente del campo magnético en 0.2 segundos. ¿Cuál es el valor medio del voltaje inducido en la bobina? 76.- Si el campo magnético producido por los imanes en un generador es constante, ¿el flujo magnético que pasa por la bobina del generador cambiara cuando esta este girando? Explica. 77.- En una estufa de inducción, una corriente alterna pasa por una bobina que es el ―quemador‖ (un quemador que nunca se calienta). ¿Por qué calentara una superficie de metal y no un contenedor de vidrio?
ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO. Escala de las ondas electromagnéticas. J. Maxwell elaboró la teoría de los fenómenos electromagnéticos y mostró que en la Naturaleza tienen que existir ondas electromagnéticas, mientras que E. Hertz las obtuvo e investigó experimentalmente. Los trabajos de Hertz, Popov, Lébedev y de otros físicos confirmaron la teoría de Maxwell y demostraron que con ayuda de un circuito oscilante se puede originar la radiación electromagnética con longitud de onda desde varios kilómetros hasta 6 mm. De la teoría de Maxwell se deducía que la radiación luminosa son ondas electromagnéticas muy cortas, producidas por vibradores naturales, átomos y las moléculas. De tal modo, a fines del siglo pasado era conocida la radiación electromagnética con longitudes de onda de unos kilómetros a 6 mm y de 0,3 mm (radiación infrarroja) a 0,01 m (la radiación ultravioleta). Luego, fueron descubiertos los rayos X que resultaron ser (lo cual fue establecido más tarde) ondas electromagnéticas muy cortas. El estudio de los fenómenos radiactivos permitió descubrir una radiación electromagnética cuyas longitudes de onda son aún más cortas que en las de los rayos X. Esta radiación fue denominada rayos gamma. Más tarde fueron obtenidas experimentalmente ondas electromagnéticas que llenaron las lagunas que tenían lugar antes en el espectro de las ondas electromagnéticas.
44 La escala de las conocidas ondas electromagnéticas está representada en la figura 37. La distribución según los tipos de ondas electromagnéticas fue hecha de acuerdo con los métodos de su generación. Aquellos sectores, donde las bandas de ondas de diferentes tipos recubren una a otra, indican que las ondas de tales longitudes se pueden obtener por dos métodos. Así, por ejemplo, las ondas con longitud de 0,1 mm se pueden generar con ayuda de un dipolo artificial y por radiación térmica. Se comprende, que las propiedades físicas de estas ondas son absolutamente iguales, ya que se determinan por la longitud de onda y no por el método de su generación. La fig. 37. muestra que la banda de la luz visible constituye una parte muy pequeña del espectro de las ondas electromagnéticas. Las investigaciones de la radiación electromagnética tienen enorme importancia para precisar nuestros conocimientos sobre la estructura de la sustancia. Así, las investigaciones de las radiaciones infrarroja, visible y ultravioleta ayudaron a esclarecer la estructura de las moléculas y de las capas electrónicas periféricas de los átomos; el estudio de la radiación de rayos X permitió establecer la estructura de las capas electrónicas internas de los átomos y la estructura de los cristales, al mismo tiempo que el estudio de los rayos gamma ofrece muchos conocimientos de gran valor sobre la estructura de los núcleos atómicos.
Figura 37. Espectro electromagnético
45
REFLEXIÓN DE LA LUZ Cambio de dirección que experimenta una partícula, un rayo o un frente de onda al incidir sobre una superficie lisa. El comportamiento de los rayos reflejados en una superficie viene determinado por las dos leyes de la reflexión 1a) El rayo incidente, la normal a la superficie reflejante en el punto de incidencia, y el rayo reflejado, se hallan en un mismo plano. 2a) El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
TIPOS DE REFLEXIÓN Proyector
Proyector Haz Incidente
Haz Incidente
Haz Reflejado
Haz Reflejado VIDRIO VIDRIO
Figura 2 REFLEXIÓN ESPECULAR Se presenta cuando una superficie plana (por ejemplo un espejo) refleja todos los rayos en forma paralela.
Figura 3 REFLEXIÓN DIFUSA Se presenta cuando una superficie áspera difunde los rayos al reflejarlos.
46
REFRACCIÓN DE LA LUZ. Cambio de dirección en la trayectoria de un rayo o de un frente de onda que incide sobre una superficie cuando atraviesan una superficie que limita medios diferentes. Los medios tienen densidades diferentes y, por lo tanto, diferente velocidad de propagación, hecho que provoca la desviación del rayo. El comportamiento de los rayos refractados en una superficie viene determinado por las leyes de la refracción.
Leyes de la Refracción 1a) Los rayos incidente y refractado así como la normal a la superficie se enc uentran en un mismo plano. 2a) Los senos de los ángulos de incidencia i y de refracción r’ son directamente proporcionales a las velocidades de propagación en sus respectivos medios v1 y v2. Así pues, los senos de los ángulos de incidencia y de refracción son inversamente proporcionales a los índices de refracción en sus respectivos medios (n1 y n2), de manera que: Seniˆ v1 n2 Senrˆ v2 n1 Índice de refracción Se denomina índice de refracción al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula. Se simboliza con la letra n y se trata de un valor adimensional. n=c/v
Donde:
c: la velocidad de la luz en el vacío v: velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula (agua, vidrio, etc.).
Formación de imágenes. Espejo Plano. Espejo cuyo ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. Si se conocen la distancia del objeto (s) y de la imagen (s’) al espejo, se tiene que s’= -s, es decir, el aumento lateral es igual a β=1, por lo que la imagen es virtual, directa y de igual tamaño que el objeto.
47
objeto
espejo
imagen
Preguntas: Una persona está colocada a una distancia de 3 metros de un espejo plano.¿Qué distancia hay entre la persona y su imagen? a) b) c) d) e)
3 metros 1.5 metros 6 metros 4.5 metros metros
Si la persona se aproximara al espejo, ¿el tamaño de su imagen……? a) b) c) d) e)
Aumentaría Disminuiría Permanecería constant Cambiaría Aumentaría demasiado
En cada uno de las siguientes figuras, traza la imagen A’B’ del objeto AB, proporcionada por el espejo plano EE’.
A
B
B
A E
E’
E
E’
E
E’
48 ESPEJOS CURVOS
Espejo Cóncavo
Espejo Convexo
Espejo esférico que refleja los rayos paralelos al eje principal dirigiéndolos hacia un punto fijo llamado foco. Los rayos que pasan por el centro de curvatura se reflejan en la misma dirección, pero con sentido inverso.
En este tipo de espejo la superficie reflectora se encuentra en la parte externa de la superficie esférica.
Tanto los espejos cóncavos como los convexos se caracterizan por un radio de curvatura R, que es el radio de la esfera de la cual forman parte, Una línea que pasa por el centro de curvatura y el vértice del espejo llamada Eje del espejo, la distancia entre el vértice V y el centro de curvatura C es igual al radio de curvatura R. Otro punto importante es el punto focal:
f
R 2
Es decir, la longitud focal equivale a la mitad del radio de curvatura para los espejos esféricos. Las imágenes formadas por los espejos esféricos se basan se determinan en base a dos de los siguientes rayos particulares: Rayo paralelo.- un rayo paralelo al eje del espejo se refleja a través del punto focal (espejo cóncavo) o parece provenir del punto focal (espejo convexo). Rayo principal.- un rayo que pasa por el centro de curvatura se refleja a lo largo de la trayectoria del rayo original. Rayo focal.- Un rayo que atraviesa el punto focal se refleja paralelamente al eje del espejo. Ejemplos
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Espejo Cóncavo
Espejo Convexo
La imagen que se forma tiene ciertas características: Real o virtual Erguida (directa) o invertida. Aumentada o reducida (en tamaño) Una imagen real se forma por la convergencia de los rayos luminosos y puede formarse sobre la pantalla. Una imagen virtual es aquella en que los rayos luminosos parecen divergir y que no puede formarse sobre una pantalla. Otra forma de concebir la imagen virtual es pensar que se forma ―dentro‖ o detrás del espejo. Con base a la experiencia, y luego de trazar diagramas se hace evidente que: Los espejos planos y los espejos esféricos convexos (divergentes) siempre forman imágenes virtuales. Ecuación del espejo esférico:
Donde:
1 1 1 D o Di f
Do Es la distancia del vértice del espejo al objeto Di Es la distancia del vértice del espejo a la imagen f Es la distancia focal del espejo
Ecuación de Amplificación:
M
Di y i Do yo
Ejemplo: Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo cóncavo. Efectuar la construcción geométrica de la imagen, indicando su naturaleza, si el objeto está situado a una distancia igual, en valor absoluto, a: a) La mitad de la distancia focal del espejo. b) Al triple de la distancia focal del espejo.
50 Solución: a) Para obtener la imagen de forma geométrica sólo hay que dibujar dos rayos: 1º Todo rayo que sale paralelo al eje se refleja pasando por el foco 2º Todo rayo que pase por el centro de curvatura, doble de la distancia focal, se refleja en la misma dirección Por otro lado, las ecuaciones de los espejos son: D y 1 1 1 A i i D o Di f Do yo Por tanto: Sea a el valor absoluto de la distancia focal a) Si el objeto está a la mitad de la distancia focal La imagen resulta ser: mayor, derecha y virtual
Concretando más:
La amplificación resulta ser:
1 1 1 Di a a 2
A
2 1 1 a Di a
yi 2 yo
Di y a i 2 Do yo a 2
1 2 1 Di a a 1 2 1 1 Di a a
Di a La imagen es el doble que el objeto y está situada detrás del espejo a una distancia igual al valor absoluto de la distancia focal. b) Si el objeto está al triple de la distancia focal La imagen resulta ser: menor, invertida y real
51
Concretando más:
La amplificación resulta ser:
1 1 1 3a Di a
3a Di yi 2 1 A Do yo 3a 2
1 1 1 Di 3a a
yi
1 1 3 2 Di 3a 3a Di
yo
2
3a 2
Ejercicios 1) Se coloca un objeto 30 cm delante de un espejo divergente que tiene una longitud focal de 10 cm. ¿Dónde se encuentra la imagen y cuáles son sus características? 2) Usando la ecuación del espejo esférico, demuestre que la distancia de la imagen es igual a la distancia del objeto para un espejo plano. 3) ¿Dónde se halla la imagen formada en un espejo cóncavo para un objeto en el infinito? Lentes delgadas. Sistema óptico formado por dos superficies refringentes, es decir, que refractan la luz procedente de un objeto y forman una imagen real o virtual. Las lentes se clasifican en convergentes y divergentes:
lente convergente
lente divergente
En forma similar a lo que sucede en los espejos esféricos, las imágenes formadas por lentes esféricas pueden determinarse mediante diagramas de rayos en que se utilizan dos (o tres) rayos. Estos son:
52 Rayo paralelo.-un rayo paralelo al eje de la lente se refracta a través del punto focal (lente convexa convergente) o parece provenir del punto focal (lente cóncava convergente). Rayo principal.-un rayo que cruza por el centro de la lente que se desvía. Rayo focal.- un rayo que pase por el punto focal se refracta paralelamente al eje del plano. Como se puede apreciar en las siguientes figuras:
Lente biconvexa, Di R
Lente biconvexa, Di f
Lente Bicóncava
Como se aprecia en las figuras anteriores, Una lente convergente siempre forma una imagen virtual cuando el objeto esté dentro del punto focal. Por otra parte, una lente cóncava siempre forma una imagen virtual.
53 1 1 1 D o Di f D y Ecuación de Amplificación: A i i Do yo Ejemplo
Ecuación de lente delgada:
Se necesita proyectar una diapositiva de 2 cm de altura sobre una pantalla situada a 3 m de la diapositiva, de modo que la imagen sea de 0'5 m. Calcular la posición de la lente. La ecuación de la lente es:
1 1 1 ……….(1) D o Di f y' x' …………(2) y x en este caso, y’=0.02 m y y=0.5 m x x ' 3m x' 3 x
0.5 3 x 0.02 x 0.5 x 0.02(3 x)
Sustituyendo en la ecuación 2
0.5 x 0.06 0.02 x 0.06 0.02 x 0.5 x 0.06 0.52 x 0.06 0.115 0.52 x ' 3 .115 2.885 x
PREGUNTAS YPROBLEMAS: 78.- ¿Cómo se puede demostrar que la luz viaja en línea recta? 79.- Enumera los colores en el orden en el que aparecen en el espectro electromagnético. 80.- ¿Son el negro y el blanco colores reales, en el sentido en que lo son el rojo y el verde? Explica tu respuesta 81.- a. ¿Qué color (o colores) transmite un objeto transparente rojo? b. ¿Qué color (o colores) absorbe dicho objeto? 82.- ¿De qué colores son los puntos que se ilumi nan en el cinescopio de un televisor para formar imágenes a todo color? 83.- ¿Qué dice la ley de la reflexión? 84.- Cuando observas tu imagen en un espejo plano, ¿a qué distancia detrás del espejo está tu imagen en comparación con tu distancia al frente del espejo?
54 85.- ¿Es válida la ley de la reflexión para los espejos curvos? 86.- Explica la diferencia entre el fenómeno de reflexión y el de refracción. 87.- Cuando una onda cruza con un cierto ángulo la superficie que separa un medio de otro, ¿por qué se desvía al entrar en el nuevo medio? 88.- Si la luz tuviese la misma rapidez en el aire que en el agua, ¿se refractaría al pasar del aire al agua? 89.- ¿Por qué la luz azul se refracta con ángulos mayores que la luz roja en los materiales transparentes? 90.- ¿Qué es el ángulo crítico en términos de refracción y reflexión interna total? 91.- Explica la diferencia entre una lente convergente y una lente divergente. 92.- Explica la diferencia entre una imagen virtual y una imagen real. 93.- ¿Hacia donde se refractará la luz cuando pase de un medio más denso a uno menos denso? 94.- Explica la diferencia entre la visión hipermétropía y la visión miope. 95.- ¿Qué es el astigmatismo, y cómo se puede corregir? 96.- Trazar diagramas de rayos de una lente biconvexa de 10 cm para las distancias de objetos generales de: a) Do=2f, b) f Do 2 f 97.- Se pone un objeto 30 cm delante de una lente biconvexa cuya longitud focal es de 20 cm. a) ¿Dónde se forma la imagen y cuáles son sus características? b) Si el objeto mide 10 cm de altura, ¿cuánto medirá de altura la imagen? 98.- Una lente bicóncava tiene una longitud focal de 10 cm. Si se coloca un objeto a 25 cm de la lente, ¿dónde se encuentra la imagen y cuáles son sus características? 99.- La imagen de un objeto se amplifica por un factor de 2.5 y se forma sobre la pantalla a 20 cm de la lente. ¿Cuál es la longitud focal de la lente? 100.- Realiza esquemas de aplicación de los sistemas de lentes como es en: el funcionamiento del ojo humano, la miopía, la hipermetropía, el telescopio refractor, el microscopio compuesto, y el proyector de acetatos.
55 DISPERSIÓN
Dispersión de ondas electromagnéticas Hemos llamado índice de refracción, en el caso de las ondas electromagnéticas, a la relación entre la velocidad de propagación en el vacío (c) y en la sustancia (v), o sea: n=c /v Si estudiamos ahora la refracción de ondas monocromáticas de distintas longitudes de onda, encontramos que el índice de refracción (y por tanto, también la velocidad de propagación en la sustancia) depende de la longitud de onda. En particular, en el caso del espectro visible, y para sustancias como el vidrio o el agua, el índice de refracción aumenta y la velocidad de propagación disminuye al disminuir la longitud de onda. Así, la luz violeta tiene un índice de refracción mayor que la roja y, por consiguiente, al refractarse, la luz violeta se desvía más que la roja al pasar del aire a una de dichas sustancias. Este fenómeno de la variación del índice de refracción ( o de la velocidad de propagación) con la longitud de ondas se llama dispersión y fue estudiado por primera vez por Newton. El fenómeno de la dispersión se hace patente utilizando una sustancia en forma de prisma (ver figura siguiente) de modo que la luz sufra dos refracciones sucesivas. Si, por ejemplo, hacemos incidir sobre un prisma de vidrio un haz de luz blanca observamos que la luz que emerge por la segunda cara del prisma es coloreada. A R V
R V
R V
R V
La explicación es la siguiente: En la primera refracción, que ocurre en la cara de entrada, se produce una primera separación de la luz blanca en su diversos componentes monocromáticos, a causa de que cada componente tiene su propio índice de refracción; y al refractarse en la segunda cara, se acentúa aun más la separación de los diversos colores. El fenómeno de la dispersión da lugar a que la luz, observada a través de fragmentos irregulares de vidrio, aparezca coloreada, ya que los bordes de dichos fragmentos actúan como prismas. La dispersión de la luz por un prisma se emplea para analizar la radiación emitida por un cuerpo luminoso. Los instrumentos utilizados se llaman espectroscopios de prisma. Ya que n es la relación de la velocidad de la luz en el vacío ―c‖ con la velocidad en el material del prisma (c´ ), también se puede definir a la dispersión como la variación en la longitud de onda de la velocidad (c´ ). La luz proveniente de un tubo de descarga de gas que atraviese un prisma y que se analice en un espectrómetro de telescopio da como resultado diferentes líneas coloridas (imágenes de la ranura), desviadas a diferentes ángulos. Estas líneas forman el espectro de líneas de un prisma. La luz proveniente de una lámpara de helio
56 consiste en siete líneas brillantes de diferentes colores o longitudes de onda. Si en primer lugar se determina el ángulo del prisma y posteriormente se determinan los ángulos de la desviación mínima para, digamos, las líneas rojo y verde, los índices de refracción para los colores rojo y verde pueden calcularse de la relación A D sen 2 n A sen 2 donde n es el índice de refracción, A es el ángulo del prisma y D es el ángulo de la desviación mínima (el ángulo de desviación mínima es diferente para cada color, por lo tanto el índice de refracción del prisma es diferente para cada color). El valor aproximado del índice de refracción n es igual a (nverde + nrojo)/2 Cuestionario 101.- ¿Qué entiendes por índice de refracción? 102.- ¿De qué parámetros depende la velocidad de propagación de una onda electromagnética? 103.- ¿Qué es la dispersión? 104.- ¿Qué sucede cuando la luz incide sobre un prisma? ¿seguirá su misma trayectoria o se desvía? explica. Problemas 105.- La velocidad de la luz en dos sustancias diferentes es 250 000 km/s y 200 000 km/s. Calcular sus respectivos índices de refracción y el de cada una de ellas respecto a la otra. 106.- Calcular la desviación de un rayo que atraviesa un prisma de vidrio crown cuyo ángulo es 600 si su ángulo de incidencia es de 40 0 .
EL COLOR El color de un objeto iluminado depende de varios factores. He aquí un experimento interesante. Corte pequeños cuadros de papel, todos del mismo tamaño, pero de distintos colores. Colóquelos dentro de una caja y agítela. Luego, con la clase iluminada sólo con una llama de sodio, extienda los papeles sobre una mesa y deje que los miembros de la clase los arreglen de acuerdo a su color. Todos los papeles se verán pardos, algunos claros, otros obscuros. Posteriormente, prenda las luces o levante las cortinas. Tal vez encuentre que algunos cuadros rojos se han colocado con los verdes y que algunos amarillos y verde claro están con los blancos. Seguramente habrá varios mezclados. El experimento ilustra el hecho de que el color de un objeto no siempre es el mismo. Se ve de un color con la luz blanca y de otro con la luz de sodio. El color o los colores de la luz que envían a los ojos los objetos iluminados están determinados por dos factores:
57 1. El color de la luz que ilumina a los objetos. En el caso de la luz de sodio, ésta es únicamente de color amarillo. 2. Lo que el cuerpo hace con la luz.
Un objeto iluminado refleja, absorbe o transmite luz. En los casos anteriores, los papeles reflejaron una parte de la luz y absorbieron otra. Como la luz es una forma de energía, si parte se absorbe, debe convertirse e n alguna otra forma, principalmente en calor y, por lo tanto, los papeles se calentarán un poco. Como el papel de color blanco es el que menos luz absorbe, será el que menos se caliente. Si colocamos uno de los papeles entre los ojos y la luz, tal vez veamos que parte de la luz pasa a través del papel, pero sin embargo, no podemos ver a través de él. La luz que entra al papel la reflejan internamente los átomos y las moléculas, o las partículas más grandes del papel, en una forma irregular. Un objeto como el papel que transmite la luz, pero la dispersa o la difunde de tal forma que no se pueden ver claramente los objetos que están del otro lado, se llama translúcido. Un objeto, como un pedazo de vidrio, que transmite la luz sin mezclar los rayos y que, por lo tanto, permite ver claramente los objetos que están del otro lado, se llama transparente. Un objeto, como un pedazo grueso de papel o una placa metálica, que no permite el paso de la luz, se llama opaco. Ningún objeto puede tener un color que le proporcione la luz que lo ilumina (salvo en el caso de la fluorescencia). Todo lo que el objeto puede hacer es sustraer parte de la luz que recibe. La sustracción se puede realizar al absorber algunos colores o, en casos poco comunes, al transmitir un grupo de colores mientras refleja otro. Cuando se mezclan pigmentos, se sustraen colores. Cuando se mezclan pinturas de color azul y amarillo, se obtiene un color verde. Por supuesto cuando se dice que una pintura es azul o amarilla, o verde, se supone que la vemos con luz blanca. Consideremos a la pintura azul. Debe reflejar la luz azul, pero la pintura aún parecerá azul si refleja los colores que están a cada lado del azul en el espectro. Por lo tanto, la pintura azul refleja el azul, el violeta y el verde, y absorbe el naranja, el rojo y el amarillo. Análogamente, la pintura amarilla refleja no sólo el amarillo sino el naranja, el verde y posiblemente el rojo, los colores a cada lado del amarillo en el espectro, y absorbe el azul y el violeta. Cuando se mezclan las dos pinturas, la azul aún absorbe el rojo, el naranja y el amarillo y la amarilla absorbe el azul y el violeta. El único color que no se absorbe es el verde, que por lo tanto sobresale como el color característico de la pintura. Por supuesto que los otros colores también se reflejan en cierto grado, pero el efecto es verde. Cuando se mezclan luces de colores, éstas se suman. Para la mayoría de las personas, el resultado más sorprendente de la suma de los colores es la superposición del rojo y el verde que produce el amarillo. Las luces que
58 iluminan la pantalla pueden no tener ni la más mínima cantidad de luz con la frecuencia del amarillo, pero no se puede apreciar diferencia entre éste y el amarillo monocromático de un espectro puro. Cuando se suman luces de colores verde y azul, se produce un color azul verdoso al que se le ha llamado turquesa o cian. Cuando se suman el azul y el rojo, producen en el ojo la sensación de un color que no se encuentra en el espectro: el solferino o magenta. Si variamos la intensidad de la luz roja, la verde y la azul, podemos obtener combinaciones de colores que al ojo parecen equiparables a la mayoría de los colores del espectro. Por esto, el rojo, el verde y el azul se llaman colores primarios de la luz, en tanto que el amarillo, el turquesa y el magenta se llaman colores secundarios. Recordemos que estos colores primarios y secundarios se refieren a los colores de la luz e involucran suma de colores. Los colores primarios de los artistas (azul, amarillo y rojo) se refieren a los colores de los pigmentos e involucran resta de colores. Preguntas 107.- ¿Cuáles son los dos factores que determinan el color aparente de un objeto? 108.- Distinga entre los objetos translúcidos, transparentes y opacos. 109.- ¿Cuál es el efecto de la absorción en a) el color de un haz de luz, b) el objeto que realiza la absorción? 110.- ¿Cómo se puede producir la sensación de luz blanca sin tener que usar todos los colores del espectro? 111.- ¿Cuáles son los colores primarios de la luz y cuáles los secundarios?
INTERFERENCIA DE ONDAS Entre los fenómenos que son característicos del movimiento ondulatorio están los de interferencia, que ocurre siempre que dos movimientos ondulatorios coinciden en un mismo lugar o región. Experimento de Young: Interferencias luminosas Mientras que, en general, se ha aceptado sin dificultad que el sonido consiste en ondas elásticas que se propagan en el aire, y es muy fácil observar interferencias acústicas, existieron durante mucho tiempo grandes dudas sobre si la luz es un movimiento ondulatorio o está compuesta por partículas pequeñísimas emitidas por el foco luminoso. Estas dudas se disiparon, sin embargo, cuando quedó demostrada la producción de interferencias luminosas. Los experimentos definitivos fuero n realizados a comienzos del siglo XIX por el científico inglés Thomas Young (17731829). El experimento de Young consistió en lo siguiente: En una pantalla P se abren dos pequeños orificios muy próximos F 1 y F2 , que se iluminan mediante un foco F que emite luz de un color bien definido; o sea: luz monocromática. Si colocamos ahora una segunda pantalla P´ , observamos que la luz procedente de F 1 y F2 no la ilumina
59 uniformemente, sino que se produce en ella una serie de franjas brillantes y oscuras, llamadas franjas de interferencia.
La explicación de estas franjas es la siguiente. Los orificios F 1 y F2 actúan como dos focos sincrónicos (ya que ambos son iluminados por el mismo foco F). Si la luz es un movimiento ondulatorio, las ondas emitidas por F1 y F2 interfieren en la región situada a la derecha de P, dando lugar a ondas estacionarias. En este caso, los nodos corresponden a regiones de oscuridad y los vientres a regiones de máxima intensidad luminosa. Al colocar la pantalla P´, se observan en la misma los nodos y vientres, que adoptan la forma de franjas oscuras y brillantes. Obsérvese que, si la luz estuviera formada por partículas, no existiría razón alguna para que las mismas se acumularan regularmente en las regiones donde se observan las bandas brillantes y rehuyeran otras regiones donde se observan las bandas oscuras. F1 a
P
r1 x r2
A
O
B F2
r1-r2
D
Pantalla Consideremos ahora un punto P situado a las distancias r 1 y r2 de dos focos sincrónicos F1 y F2 . Para que en el punto P se produzca un vientre, es necesario que los dos movimientos ondulatorios lleguen a P en fase, para lo cual se requiere que la diferencia r1 – r2 de sus distancias a F 1 y F2 sea igual a , 2, 3,....,y, en general a un número entero de longitudes de onda; o sea: Vientre: r1-r2 = n
(número entero de ).......................................(1)
De la figura anterior, considerando el triángulo F 1F2B
60 r1 r2 ..................(2) a de donde r1 –r2 = a sen ..................................................(3) sen
x D Si consideramos que el ángulo es muy pequeño ( esto ocurre para distancias D grandes), podemos hacer la siguiente aproximación: tan = sen
Ahora, considerando el triángulo AOP, tenemos que :
tan
Por lo que la última relación se aproximaría como sen = x / D .............(4) De las ecuaciones (1) y (3) tenemos n = a sen …………………………(5) y sustituyendo la ecuación (4) en la (5) n = a x/D de donde x = n ( D / a ) para las franjas brillantes.
(con n = 0,1,2,.....) ......................(6), relación válida
De donde la distancia entre dos franjas brillantes o dos franjas oscuras sucesivas, llamada interfranja, es = x2 – x1 = (n +1) ( D / a ) - n ( D / a ) = D / a.................(7) = D / a...................................................................................(8) Esta expresión permite calcular la longitud de onda de la luz si se conocen D y a , y se mide . Ejemplo. La luz monocromática de un foco incide sobre una pantalla donde hay dos pequeñas ranuras separadas 0.8 mm, de modo que se forme un sistema de franjas de interferencia sobre una segunda pantalla situada a 50 cm de la primera. Si la distancia ocupada por 10 franjas oscuras es 3.04 mm, calcular la longitud de onda de la luz empleada. Los datos del problema son : a = 0.8 mm = 8 x 10-4 m D = 50 cm = 0.5 m La distancia entre dos franjas es = 3.04 mm / 10= 0.304 mm = 3.04 x 10 -4 m Luego aplicando la relación (8) anterior =D/a a (8 x104 m)(3.04 x104 m) 4.86 x10 7 m D 0.5m Problemas 112.- En un mismo punto inciden dos movimientos ondulatorios transversales dados por y1= 3sen ωt , y2 = 4 sen ωt. ¿Cuál será la amplitud resultante si los dos movimientos producen desplazamientos: a) en la misma dirección; b) en direcciones perpendiculares.
61 113.- Un punto de un medio dista 2.80 m y 3.05 m de dos focos que vibran sincrónicamente. ¿Qué interferencia habrá en él si la longitud de onda de los movimientos producidos es: a) 31. 25 mm. 114.- Se quiere realizar un experimento de Young de doble rendija, con ondas de radio cuya frecuencia es 200 kHz. ¿Qué separación han de tener las rendijas para que el primer máximo ocurra en una dirección que forme un ángulo de 30 0 con la dirección del haz incidente? 115.- Mediante un foco luminoso que emite luz roja λ = 6438 A 0 se iluminan dos aberturas estrechas y paralelas separadas 1 mm. Se observan franjas de interferencia sobre una pantalla a 1 m de distancia. Calcular: a) la interfranja; b) la distancia entre la franja central y la tercera banda oscura.
DIFRACCIÓN Los fenómenos de difracción tienen lugar cuando un movimiento ondulatorio encuentra un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda. El resultado es que las ondas se apartan de su propagación rectilínea y se extienden sobre los objetos interpuestos. En el caso de ondas en la superficie del agua o de ondas elásticas (sonido) en el aire, los fenómenos de difracción son muy fáciles de observar. Por ejemplo, gracias a la difracción podemos escuchar el sonido aun cuando entre la fuente y el observador se disponga una pared o algún otro obstáculo.
Podemos decir que el fenómeno de la difracción por una abertura o obstáculo es característico de los movimientos ondulatorios. Así, el descubrimiento de la difracción de la luz confirmó el carácter ondulatorio de la misma. La intensidad de la onda difractada no es la misma en todas direcciones. En general, dependiendo de la relación entre la longitud de onda y el tamaño de la rendija, existen varias direcciones, dispuestas simétricamente a ambos lados de la dirección de las ondas incidentes, para las cuales la intensidad de las ondas difractadas es nula. Además, la intensidad de las ondas difractadas disminuye al aumentar el ángulo de difracción.
62 Consideremos una abertura muy larga y estrecha y que las ondas inciden normalmente sobre dicha abertura. Si b es la anchura de la abertura y es la longitud de onda, se demuestra, aplicando el principio de superposición o interferencia de movimientos ondulatorios, que las direcciones de intensidad cero de la onda difractada (ver figura siguiente) están dadas por la expresión b sen = n ( n = 1, 2, 3,….) (1) sen = n ( / b) ( ceros de intensidad )
En la dirección de la onda incidente ( = 0 ), la intensidad de la onda es máxima. En el caso de difracción de la luz, si colocamos una pantalla frente a la abertura, observaremos, si la luz es monocromática, una serie de franjas oscuras y brillantes. La franja brillante central tiene una anchura que es el doble de las otras franjas brillantes y una intensidad mucho mayor. Ejemplo. Una rendija cuya anchura es de 0.1 mm es iluminada con luz monocromática de longitud de onda 6.0 x 10 -7 m. Calcular la anchura angular de la franja brillante central. Haciendo b = 0.1 mm = 10-4 m y λ = 6.0 x 10-7 m, con n = 1 La relación: b sen θ = n λ nos da: 6.0 x107 m sen 6 x103 0.006 4 b 10 m Como el seno es muy pequeño, el ángulo en radianes es igual al seno. Luego Θ = 0.006 rad Y como un radián es igual a 53.28 0 , resulta que θ = 0.31970 = 19.18´ La anchura de la franja central es el doble, o sea, 38.36´. Problemática a resolver Determinar la anchura de la rendija sobre la cual incide un haz luz láser de He -Ne. Material 1 Equipo Newport de Óptica 1 Láser de He-Ne 1 Rejilla de difracción 1 Mesa holográfica 1 Flexómetro 1 Cartulina
63 Desarrollo Primer mínimo del patrón de difracción b
y
Haz de luz
Pantalla
Rendija
s
Tablas y Gráficas s (cm) 127.2 72.7 40
y (cm) 4.6 2.8 1.3
= 633 x 10-9 m (del Láser de He-Ne)
b = 4 x 10-3 cm (fabricante) y/2
s
sen tan tan = (y/2) / s De la relación (1) b sen = n b sen =
( n = 1, 2,......) para los ceros de intensidad (para el primer cero de intensidad)
usando la aproximación de que sen tan , tenemos b tan = es decir, b (y/2) / s = o sea, b = 2 s / y
64 Resultados b1 = 2 s1 / y1 = 2 (633 x 10-9m) (127.2 cm) / 4.6 cm = 0.035mm b2 = 2 s2 / y2 = 2 (633 x 10-9m) (72.7 cm) / 2.8 cm = 0.033mm b3 = 2 s3 / y3 = 2 (633 x 10-9m) (40 cm) / 1.3 cm = 0.039mm b = (b1 + b2 + b3) / 3 = 0.036 mm bfabricante = 0.040 mm brelativa = (bfabricante – b)/b = (0.040 – 0.036)/0.040 = 0.1 = 10% Preguntas 116.- ¿Por qué puedes escuchar un sonido aún cuando se interponga una pared u obstáculo entre la fuente y el observador? 117.- Suponga una onda propagándose sobre la superficie del agua, ¿qué le sucede al frente de onda cuándo éste se encuentra con una boya flotando?¿Qué movimiento tiene la boya después de que interacciona con la onda? 118.- ¿Qué entiendes por interferencia y qué entiendes por difracción?¿Hay diferencia entre éstos dos conceptos? 119.- ¿Bajo qué condiciones se da el fenómeno de difracción? 120.- ¿Qué esperas observar en una pantalla cuando un haz de luz láser incide sobre una rendija rectangular de ancho pequeño?¿Observaría lo mismo si la rendija tiene forma circular? Problemas 121.- Las franjas oscuras centrales producidas en un pantalla por una ranura de difracción están separadas 1 mm cuando ésta se ilumina con luz de 6 x 10 -7 m de longitud de onda y la pantalla se enc uentra a 1m de la abertura. ¿Cuál es la anchura de la ranura? 122.- Encontrar el ángulo que forma la primera franja oscura del patrón de difracción producido por una ranura simple, si ésta mide 0.20 mm de anchura y se utiliza luz con la longitud de onda de λ = 5 x 10-7 m.
POLARIZACIÓN Una manera de analizar si un movimiento ondulatorio es, o no, transversal consiste en utilizar dos polarizadores, uno de los cuales se llama analizador. En el caso de la luz y de las ondas electromagnéticas en general, sin embargo, existen numerosos dispositivos que dan lugar a fluctuaciones en la intensidad de la luz transmitida. El más sencillo de todos es un producto que se vende comercialmente bajo el nombre de polaroide. Consiste en dos láminas de vidrio o de algún plástico, entre las cuales se ponen cristales microscópicos de sulfato de yodo-quinina (o herapatita), todos alineados con sus ejes paralelos. Si colocamos frente a un foco
65 luminoso cualquiera dos láminas de polaroide y, manteniendo una de ellas fijas, damos vuelta a la otra, observamos la máxima intensidad de la luz transmitida cuando ambos polaroides están orientados con sus ejes paralelos y oscuridad completa cuando están orientados con sus ejes perpendiculares. Podemos afirmar, por tanto, que la luz es un fenómeno ondulatorio transversal. Ley de Malus ¿Cómo determinamos experimentalmente si un sistema es o no en realidad un polarizador lineal? Por definición, si la luz es incidente en un polarizador lineal como en la figura siguiente, solamente la luz en un estado P será transmitida. Ese estado P tendrá una orientación paralela a una dirección específica que llamaremos el eje de transmisión del polarizador. En otras palabras, sólo la componente del campo óptico paralela al eje de transmisión pasará a través del sistema sin afectarse esencialmente.
Si el polarizador en la figura anterior se gira alrededor del eje z la lectura en el detector (por ejemplo, una fotocelda) permanecerá sin cambio debido a la simetría completa de la luz no polarizada. Recordemos que estamos tratando con ondas pero debido a la frecuencia muy elevada de la luz, nuestro detector, por razones prácticas, medirá sólo la irradiancia incidente. Ya que la irradiancia es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo eléctrico, necesitamos preocuparnos sólo por la amplitud. Ahora supongamos que introducimos un segundo polarizador ideal idéntico, o analizador, cuyo eje de transmisión es vertical (figura siguiente). Si la amplitud del campo eléctrico transmitido por el polarizador es E0 solamente su componente E0 cos , paralela al eje de transmisión del analizador, pasará hacia el detector (suponiendo que no hay absorción). Se puede mostrar que la irradiancia que llegará al detector c estará dada por I ( ) 0 E 02 cos 2 2
DETECTOR
66 La irradiancia máxima I(0)=c 0E02/2, ocurre cuando el ángulo entre los ejes de transmisión del analizador y el polarizador es cero. Por lo tanto la relación anterior se puede escribir como I() = I(0)cos2 Esto se conoce como la ley de Malus, qu fue publicada por primera vez en 1809 por Etienne Malus, un ingeniero militar y capitán en el ejército de Napoleón. Obsérvese que I(900)=0 . Esto surge del hecho de que el campo eléctrico que ha pasado a través del polarizador es perpendicular al eje del analizador (las dos componentes así arregladas están cruzadas). El campo es por consiguiente paralelo a lo que se llama el eje de extinción del analizador y por consiguiente obviamente no tiene componente a lo largo del eje de transmisión. Polarización de la luz por reflexión. Una manera de producir luz polarizada es mediante la reflexión. Para cada sustancia hay un ángulo de incidencia tal que la luz reflejada está polarizada con las vibraciones situadas en un plano perpendicular al de la incidencia, como se comprueba analizando con un polaroide la luz reflejada. N
θi
θr
La polarización por reflexión se p roduce cuando el ángulo de incidencia θi cumple con la relación Tan θi = n Donde n es el índice de refracción de la sustancia reflectora. Si colocamos frente a la luz reflejada un polaroide con su eje paralelo al plano de incidencia, no hay luz transmitida, indicando que toda la luz reflejada está polarizada perpendicularmente al plano de incidencia. Como ejemplo de la aplicación de la polarización de la luz por reflexión, mencionaremos que si vamos por una calle o una carretera, en un día de mucho sol, recibimos no sólo la luz directa del sol, sino además la luz reflejada por el pavimento, que está parcialmente polarizada. Luego, utilizando gafas polaroide, se disminuye apreciablemente el resplandor debido a luz reflejada. Igualmente, se emplean en fotografía filtros de polaroide para eliminar efectos debidos a la luz reflejada en ciertas superficies o dispersada por las nubes. Preguntas. 123.- ¿Qué entiendes por onda electromagnética? 124.- ¿Cuál es la característica de los campos eléctrico y magnético asociados con la onda electromagnética?
67 125.- ¿Cómo está construido un polarizador polaroide? 126.- Si el campo eléctrico de una onda electromagnética incide sobre un polarizador, ¿se transmitirá todo el campo eléctrico? explique. 127.- ¿Transporta energía y cantidad de movimiento una onda electromagnética? explique. 128.- ¿Qué entiendes por irradiancia de una onda electromagnética? 129.- ¿En qué casos es válida la ley de Malus? Problemas 130.- Calcular el ángulo polarizante del agua, si su índice de re fracción es 1.33. 131.- Calcular el índice de refracción de una sustancia cuyo ángulo de polarización es 54030´.
NATURALEZA DE LA LUZ Efecto Compton En el caso de la difusión de una onda electromagnética por un electrón ligado a un átomo o a una molécula (excepto en los casos de rayos ultravioletas, X y gamma) la energía y la cantidad de movimiento de la onda electromagnética son, en general, insuficientes para arrancar el electrón y sólo se produce en el átomo o la molécula una pequeña sacudida que es casi imperceptible. Pero si el electrón es libre y está inicialmente en reposo, el choque de la onda electromagnética con el electrón lo pone en movimiento, al mismo tiempo que se produce una onda difusa en otra dirección. Este proceso se llama efecto Compton, en honor al físico norteamericano Arthur H. Compton, quien lo observó y estudió por primera vez con gran detalle en 1923, al examinar experimentalmente la difusión de rayos X y en gases. Resulta muy tentador tratar de explicar la dispersión de la radiación electromagnética por un electrón libre como si se tratara del choque de dos partículas: Una sería el electrón mismo; y la otra, una partícula asociada con la radiación electromagnética. Pero surge inmediatamente una pregunta: ¿Cuáles son las propiedades de la partícula que corresponde a la radiación electromagnética? El resultado de un análisis un tanto complejo indica que, efectivamente, podemos tratar la radiación electromagnética, en su interacción con un electrón libre, como si fuera una partícula, a la que denominaremos fotón, cuya energía y cantidad de movimiento están relacionadas con la frecuencia y con la longitud de onda de la radiación por las expresiones: Energía:
E = hf
fotón Cantidad de movimiento:
p =h /λ
Donde h = 6.626 x 10-34 J s, es la constante de Planck.
68 La explicación del efecto Compton es ahora la siguiente: Cuando un fotón de la radiación incidente, con energía E = hf y cantidad de movimiento p = h / λ, choca con el electrón, le cede cierta energía y cierta cantidad de movimiento y se convierte en un fotón de radiación dispersa con energía E´= h f´y cantidad de movimiento p´= h / λ´. La diferencia entre la energía y la cantidad de movimiento del fotón incidente y el fotón disperso deben ser iguales a la energía y la cantidad de movimiento del electrón después del choque, en virtud de la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento. O sea: Energía del electrón = E – E´ Cantidad de movimiento del electrón = p – p´ Fotón difundido E=hf p = h/λ Fotón incidente
E´= hf´ P´= h/λ´
θ
Electrón libre Pe , Ee
Electrón después de la difusión. Es importante tener en cuenta que no debemos imaginarnos necesariamente a la radiación electromagnética como un chorro de fotones. En efecto, el concepto de fotón interviene únicamente cuando la radiación electromagnética interacciona con un electrón u otra partícula cargada. Pregunta 132.- ¿Cómo varía la energía y la cantidad de movimiento de un fotón cuando aumenta la frecuencia de la radiación electromagnética?¿Y si es la longitud de onda la que aumenta? 133.- La energía E´y la cantidad de movimiento p´ del fotón disperso, ¿deben ser menores o mayores que la energía E y la cantidad de movimiento del fotón incidente?
EFECTO FOTOELÉCTRICO El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por una sustancia, especialmente, los metales, cuando se irradia con ondas electromagnéticas de frecuencia apropiada. Los electrones emitidos de esta forma se llaman fotoelectrones. El efecto fotoeléctrico fue descubierto en 1888 por el físico alemán W. Wilhem Hallwachs (1859-1922) al observar que una lámina de Zn, cargada negativamente, se descargaba al iluminarla con luz ultravioleta. Fue precisamente para explicar el efecto
69 fotoeléctrico que Einstein concibió el concepto de fotón, en 1905, mucho antes de la observación del efecto Compton, y por ello recibió el premio Nobel en 1919. Radiación C
-
+ G Electrones
B
R
El experimento puede describirse de la siguiente manera: En el interior de una ampolla de vidrio C, se colocan dos electrodos metálicos, conectados a una batería. Normalmente, no pasa corriente por el circuito, pero si se ilumina el electrodo negativo con radiación ultravioleta o con rayos X, el galvanómetro indica el paso de una corriente. Esto se explica porque la radiación arranca electrones del electrodo negativo, los cuales son atraídos hacia el electrodo positivo, y de ese modo se cierra el circuito, produciéndose una corriente constituida por los fotoelectrones. Pregunta De acuerdo con lo expuesto, ¿cómo explica usted el experimento de Hallwachs en términos de los fotones de la radiación incidente? Para arrancar un electrón de un metal (o de cualquier otra sustancia) se necesita gastar cierta energía. Luego, la energía cinética de un fotoelectrón se obtiene por la siguiente expresión: Energía cinética del fotoelectrón
=
enegía absorbida de la radiación electromagnética
-
energía gastada para extraer el electrón del metal
½ m v2 = E(radiación) – E(metal) El estudio experimental de la relación anterior, utilizando radiaciones de distintas intensidades y frecuencia, ha llevado a las conclusiones siguientes:
70 1. Cuando se aumenta la intensidad de la radiación electromagnética incidente sin variar su frecuencia, se aumenta el número de fotoe lectrones, pero no se cambia su energía. 2. Cuando se aumenta la frecuencia de la radiación incidente, se aumenta la energía de los fotoelectrones, independientemente de que la intensidad de la radiación se aumente o disminuya. De estos dos resultados se deduce que el factor determinante de la energía de los fotoelectrones es la frecuencia de la radiación electromagnética. Si estudiamos ahora cómo varía la energía de los fotoelectrones con la frecuencia de la radiación, obtendríamos un resultado como el que se ilustra en la figura siguiente, que indica la energía máxima de los fotoelectrones en función de la frecuencia de la radiación. Energía cinética máxima de los electrones
B
½ mv2
A O
fc
f Frecuencia de la f-fc radiación Los distintos puntos experimentales caen sobre la recta AB. El análisis de esta figura revela que la energía cinética máxima de los electrones está relacionada con la frecuencia de la radiación por la expresión: ½ m v2 = h f – E0 Energía cinética máxima del electrón
Energía para extraer el electrón
Energía absorbida de la radiación Donde h es, nuevo, la constante de Planck. De hecho, uno de los métodos más precisos de obtener la consta nte de Planck es a partir de experimentos como el que dan lugar a la figura anterior. La interpretación de esta ecuación es muy sencilla: El electrón absorbe un fotón de energía hf de la radiación incidente y gasta la energía E 0 en separarse del metal; el resto, o sea: h f – E0, queda como energía cinética del electrón. Por ello, la magnitud E0 se denomina energía de separación. Cuando la frecuencia de la radiación es f0, de modo que E 0 = hf0 , la energía del fotón es apenas suficiente para llevar el electrón hasta la superficie del metal, pero no
71 alcanza para comunicarle ninguna energía cinética y el electrón no puede desprenderse del metal. Para energías inferiores a f0 no se produce ninguna emisión electrónica, cualquiera que sea la intensidad de la radiación. Ejercicio.134.- En un experimento para estudiar la emisión de fotoelectrones se obtuvieron los siguientes datos: Frecuencia Energía cinética máxima de los electrones 1014 Hz 10-19 J 4.2 1.18 6.3 2.77 8.4 3.96 10.3 5.22 a) Trazar la gráfica b) Estimar, a partir de la gráfica, la mínima frecuencia requerida para emitir fotoelectrones. c) Calcular la energía de separación. Podemos establecer, por tanto, como principio fundamental, que siempre que una partícula cargada (o un átomo, una molécula o un núcleo) absorbe o emite radiación electromagnética, la cantidad absorbida o emitida de una sola vez equivale a un fotón. En el proceso, la energía que el sistema absorbe o emite varía en la cantidad hf y su cantidad de movimiento en la cantidad h/λ. La energía de los fotones determina los efectos de la interacción de la radiación electromagnética con la materia. Por ejemplo, si los fotones tienen energía suficiente para ionizar un átomo o disociar una molécula, estos serán los procesos que ocurrirán con más probabilidad. Si la energía es insuficiente ocurrirán, entre otros, los fenómenos de difusión. Pregunta 135.- Si modificamos la frecuencia de la radiación, ¿cambiamos la energía cinética de los electrones en el efecto fotoeléctrico? Ejemplo Exprese la relación de la energía de un fotón, en electrón volts (eV) y la longitud de onda en metros. Utilizando las relaciones E = hf y λ f = c, obtenemos hc E Sustituyendo los valores numéricos de las constantes h y c, 1.986 x1025 E J
donde la energía E está expresada en J. Recordando que 1 eV = 1.602 x 10 -19 J, resulta que 1.24 x106 E eV
Problemas 136.- Un fotón de longitud de onda igual a 1000 Å choca con un electrón libre en reposo y retrocede sobre la misma línea en sentido opuesto. ¿Cuál es su nueva longitud de onda? ¿Cuál es la energía cinética del electrón?
72 137.- ¿Cuál es la longitud de onda de unos fotones que, al ser dispersados por el efecto Compton, producen otros fotones con la mitad de la energía, en una dirección que forma un ángulo de 90 0 con la de incidencia? 138.- ¿Qué potencial eléctrico se necesita para detener los electrones que se obtienen al iluminar una superficie metálica con luz ultravioleta de 2000 Å, si la energía requerida para liberar un electrón de ese metal es 5 eV? Los rayos laser utilizan niveles cuánticos En la figura (a) se muestran 4 electrones de helio en el estado base. Cada uno es parte de un átomo distinto, pero por sencillez sólo se representan los electrones. A continuación se excita al helio con una fuente externa de energía. En la figura (b), tres de los electrones se han movido a un nivel de energía superior. Generalmente un electrón excitado cae casi inmediatamente al nivel más bajo y emite un fotón, este proceso se conoce como emisión espontánea. Sin embargo, en la transición del helio, no caen inmediatamente y por lo tanto, hay un gran número de átomos excitados, lo que produce un estado llamado inversión de población. -
nivel superior -
-
-
-
-
-
-
(b) estado base Si ahora entra un fotón ( a la izquierda, en la figura (c) ), con una energía exactamente igual a la energía de la diferencia de niveles de los electrones, sorprendentemente, el fotón estimula a un electrón que está en el nivel superior y lo hace caer, produciendo un segundo fotón que tiene la misma longitud de onda que el primero y está en fase con él (figura d ). Esto se llama emisión estimulada. Estos dos fotones estimulan a los otros electrones y los hacen caer, y los fotones idénticos salen a la derecha (figura e). La luz compuesta de longitud de onda idénticas y en fase se llama luz coherente. (a)
-
-
-
-
-
-
-
(c)
(d)
(e) -
-
-
-
-
73 El comportamiento que acabamos de describir es la base de los maser (del inglés Microwave Amplification by Stimulated Emisión of Radiation, que quiere decir Amplificación de Microondas por Emisión Estimulada de la Radiación) y los láser ( Light Amplification by Stimulated Emisión of Radiation, que quiere decir Luz Amplificada por Emisión Estimulada de la Radiación). Preguntas 139.- El funcionamiento de los rayos láser se basa en a) emisiones estimuladas que ocurren independientemente, cuando un electrón excitado cae en niveles más bajos de energía. b) emisiones estimuladas que producen fotones idénticos y en fase. c) Emisiones espontáneas que producen electrones excitados que se mueven inmediatamente a niveles más bajos de energía. d) Emisiones espontáneas que excitan a los electrones a niveles de energía cada vez mayores. 140.- Los electrones y otras partículas subatómicas en movimiento muestran difracción. Por lo tanto: a) los electrones y fotones sólo se comportan como partículas. b) Dichas partículas no tienen masa cuando están en reposo. c) Dichas partículas deben tener longitud de onda. d) La teoría corpuscular de la luz es correcta. 141.- ¿Cuál es la longitud de onda de un fotón emitido cuando un electrón cae de n = 4 a n= 2 en un átomo de hidrógeno? a) 267 nm b) 588 nm c) 1180 nm d) 488 nm
LUMINISCENCIA La luminiscencia puede ser definida como el proceso por el cual una sustancia absorbe energía y después espontáneamente emite radiación visible o casi visible. En este proceso la energía incidente excita electrones de un material luminiscente desde la banda de valencia a la banda de conducción. La fuente de la energía incidente puede ser, por ejemplo, fotones de alta energía o fotones luminosos. Los electrones excitados durante la luminiscencia caen a niveles de menor energía. En algunos casos los electrones pueden recombinarse con los huecos. Si la emisión tiene lugar de 10 -8 s después de la excitación, la luminiscencia se llama fluorescencia, y si la emisión dura más de 10-8 s se denomina fosforescencia. La luminiscencia se produce por materiales llamados luminósforos, que son capaces de absorber radiación de onda corta y alta energía y emitir espontáneamente radiación luminosa de longitud de onda más larga y energía más baja.
74 Fotoluminiscencia. En la lámpara común de fluorescencia, la fotoluminiscencia convierte radiación ultravioleta de un arco de mercurio de baja presión en luz visible usando un luminóforo halofosfatado. La luz ultravioleta de alta energía procedente de los átomos de mercurio excitados da lugar a que la pared interna recubierta de luminóforo del tubo de la lámpara fluorescente produzca luz visible de longitud de onda más larga y más baja energía Preguntas 142.- Explique el proceso de luminiscencia. 143.- Distinga entre fluorescencia y fosforescencia. 144.- Explique el proceso de luminiscencia que se produce en una lámpara fluorescente.
BIBLIOGRAFÍA
Gamow, George. Biografía de la física. Ed. Alianza Editorial. Cetto, Ana María Et al. El mundo de la Física. Ed. Trillas, México, 1997. Hecht, Eugene. Física I. Álgebra y trigonometría. México, 2000. International Thomson Editores Hewitt, Paul. Física conceptual. México, 1999, Ed. Pearson Zitzewitz, Paul W. Neff, Robert y Davis, Mark. Física Principios y problemas. México, 1995, Mc Graw - Hill Bueche Frederick, J Fundamentos de Física . Tomo II, México 1991, Mc Graw Hill. Hecht, Eugene. Física I. Álgebra y trigonometría. México, 2000. International Thomson Editores Hewitt, Paul. Física conceptual. México, 1999, Pearson Zitzewitz, Paul W. Neff, Robert y Davis, Mark. Física !. Principios y problemas. México, 1995, Mc Graw - Hill
75 RESPUESTAS A ALGUNAS PREGUNTAS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 10 11.- La corriente directa que siempre va en el mismo sentido y la alterna que cambia de sentido de manera alternada. 13.- La corriente disminuye a la mitad. 15.- En serie la corriente no cambia por loi que también es de 0.5 A 17.- Si falla (se desconecta o interrumpe su funcionamiento)algún elemento, el circuito deja de funcionar. 19.- En paralelo, para tener diferentes caminos para la corriente. 21.- En paralelo, desconectando uno de ellos el otro sigue funcionando. 23.- En serie, ya que aumenta la resistencia al circuito. 25.- Otro valor, el valor efectivo de la corriente ( I = Im / 2 0.707 Im ) 27.- En un circuito que contiene solo capacitancia. 29.- Es el coseno del ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente en un circuito de corriente alterna. 31.- i = 19 mA = 1.9 x 10-4 A 33.- V = 1200 mV = 1.2 V 35.- R = 19.206 37.- i = 4 x 104 A; Q = 8 400 J 39.- a) VT = 12 V; IT = I1 = I2 = I3 = 0.5 A; R1 = 4 , R2 = 12 R3 = 8 ; P1 = 1 w, P2 = 3 w, P3 = 2 w, PT = 6 w. c) IT = I1 = I2 = I3 = 0.2 A; V1 = 5 V, VT = 26 V; R2 = 70 RT = 130 ; P1 = 1 w, P2 = 2.8 w, P3 = 1.4 w, PT = 5.2 w. e) RT = 0.4 VT = V1 = V2 = V3 = 4 V; I1 = 4 A, I2 = 4 A, I3 = 2 A; P1 = 16 w, P2 = 16 w, P3 = 8 w, PT = 40 w. 41.- Z = 358.13 ; i = 0.251 A 43.- XL = 75.4 XC = 884.2 ; y Z = 814.95 45.- XL= 9.22 L = 0.02446 H; cos = 0.5454 ; P = 600 w 47.- F = 2.94 x 10 -7 N 48.- F =1.44 x 10 -14 N 49.θ = 32.39° 50.V = 5.94 x 10 10 m/s 51.- No, Una carga en reposo tiene velocidad igual acero, los campos magnéticos solo ejercen fuerzas a cargas en movimiento. 52.- Son paralelas u opuestas. 55.- Sí, es imposible separar un polo Norte del polo sur siempre aparecen en forma de dipolos. 57.- a) Toda corriente eléctrica provoca a su alrededor un campo magnético. b) La variación de un campo magnético en la cercanía de un conductor, le induce una fuerza electromotriz.
76 c) Siempre que se tengan dos conductores con corriente eléctrica se aplicarán entre sí una fuerza de atracción o de repulsión magnética, dependiendo de los sentidos de sus corrientes eléctricas. d) Toda carga eléctrica en la cercanía de un campo magnético perpendicular a su movimiento, experimentará una fuerza magnética que modificará su movimiento. 59.- El campo magnético. 61.- Para evitar pérdidas por el efecto Joule (calentamiento) al ser grande la distancia aumenta la resistencia y con ello el calor disipado, aumentando el voltaje de trasmisión se reduce el valor de la corriente y con ello las pérdidas. 65.- I = 4.24 x 10-2 A = 0.424 x 10-3 A = 0.424 mA = 424 A 67.- I = 4.09 x 10-3 A = 4.24 mA 72.- ε = 24 V 73.- N = 100 vueltas 74.- ΔΦ =0.006 Tm2 75.- ε = 9 V 76.- Si, el flujo magnético cambia continuamente mientras la bobina gira debido a que el flujo que pasa por ella depende de su orientación respecto al campo. El flujo es cero cuando el plano de la bobina es paralelo al campo y tiene un valor máximo cuando el plano es perpendicular al campo. 77.- La corriente CA produce un campo magnético variable que pasa a través del fondo del sartén. Ese campo magnético variable induce una corriente en el fondo de la sartén y, puesto que ésta opone resistencia, la energía se transforma en energía térmica que calienta el cazo y su contenido. Un contendor de vidrio opone tan alta resistencia que poca corriente se induce y poca energía se transforma. 101. Llamamos índice de refracción, en el caso de las ondas electromagnéticas, a la relación entre la velocidad de propagación en el vacío (c) y en la sustancia (v), o sea: n=c /v 102. De la longitud de onda y la frecuencia. 103. A la variación del índice de refracción ( o de la velocidad de propagación) con la longitud de ondas se llama dispersión y fue estudiado por primera vez por Newton. 104. En la primera refracción, que ocurre en la cara de entrada del prisma, se produce una primera separación de la luz blanca en su diversos componentes monocromáticos, a causa de que cada componente tiene su propio índice de refracción; y al refractarse en la segunda cara del prisma, se acentúa aun más la separación de los diversos colores. En resumen, al incidir sobre un prisma de vidrio un haz de luz blanca observamos que la luz que emerge por la segunda cara del prisma es coloreada. 105.- n1 = c / v1 = 1.2 n2 = c / v2 = 1.5 n21 = n2 / n1 = 1.5 / 1.2 = 1.25 n12 = n1 / n2 = 1.2 / 1.5 = 0.8 106.- i = 400 n2 = 1.52 n1 = 1 A = 600 0 1 n1 1 Sen 40 r Sen ( Sen.i) Sen ( ) 250 n2 1.52 0 r + r´ + (180 –A) = 1800 r´ = 1800 -1450 = 350
77 n2 Sen.r´) Sen 1 ( Sen350 x1.52) 60.70 n1 Desviación: d = i + i´ -A = 40.70 107.- El color de la luz que ilumina a los objetos y lo que el cuerpo hace con la luz. 108.- Un objeto que no permite el paso de la luz se llama opaco; un objeto que transmite la luz sin mezclar los rayos y permite ver claramente los objetos que están del otro lado, se llama transparente; un objeto que transmite la luz, pero la dispersa o la difunde de tal forma que no se pueden ver claramente los objetos que están del otro lado, se llama translúcido. 109.- Todo lo que un objeto puede hacer es sustraer parte de la luz que recibe. La sustracción se puede realizar al absorber algunos colores o, en casos poco comunes, al transmitir un grupo de colores mientras refleja otro. 110.- Sumando los colores rojo, azul y verde, la parte central de la pantalla aparece blanca. 111.- El rojo, el verde y el azul se llaman colores primarios de la luz, en tanto el amarillo, el turquesa y el magenta se llaman colores secundarios. 112.- y1 = 3 Sen ωt , y2 = 4 Sen ωt A1 = 3 , A2 = 4 a) A = A1 + A2 = 7 b) A A12 A22 32 42 5 113.- r1 = 2.8 m , r2 = 3.05 m n = (r2 – r1) / λ = 0.250 / (31.25 x 10-3) = 8 Por lo tanto hay refuerzo 114.- f = 200 k Hz , θ = 300 , n = 1, c = 3 x 108 m/s λ = c / f = (3x108) / (2x105) = 1.5x103 m n 1x1.5 x103 a 3x103 m Sen Sen300 115.- λ = 6.438 x 10-7 m, a = 10-3m, D = 1m D 1x6.438 x107 6.438 x10 4 m a) 3 a 10 b) x = 2.5 δ = 2.5 x 6.438 x 10 -4 = 0.161 x 10-2 m 121.- λ = 6 x 10-7 m , n = 2, d = 1m, s = 10-3 m Sen θ = Tan θ = s / d = 10-3 n 2 x6 x107 b 1.2 x10 3 m Sen 10 3 122.- b = 2 x 10-4 m , λ = 5 x 10-7 m ,n=1 7 1 n 1 1x5 x10 Sen ( ) Sen ( ) 0.1430 4 b 2 x10 -1 -1 130.- n = 1.33 ; θ i = Tan (n) = Tan (1.33) = 53.060 131.- θi = 54.50 n = Tan θi = Tan 54.50 = 1.402 136.- λ´= 1000.048 Å ; E e = 6 x 10-4 eV 137.- λ = 2.426 x 10-12 m 138.- 1.2 V 139.- b) 140.- c) 141.- d) i¨ Sen 1 (
78
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