EXPERIMEN! CAMPO ELÉCTRICO PENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA M. Sc. Ing. Jaime Burgos Manrique Semestre 2/2010
Nº
3 1. OBJE OBJETI TIV VOS. OS. "# cu#minar esta acti$i%a% e&'erimenta# e# estu%iante ser( ca'a) %e* + ,om'ro$a ,om'ro$arr e# com'ortam com'ortamiento iento %e# mo%e#o mo%e#o matematic matematico o %e# %e# cam'o cam'o e#ectr e#ectrico ico %e'en%iente %e #a carga e#-ctrica en orma %irecta cam'o %e orma in%irecta. + etermi eterminacio nacion n %e# $a#or $a#or %e #a 'ermiti$i 'ermiti$i%a% %a% %e# %e# $acio $acio con con un erro errorr 'roa# 'roa#e e %e# 1. 2. FUNDAM FUNDAMENTO ENTO TEÓRICO TEÓRICO..+ n CAPACITOR o tami-n ##ama%o con%ensa%or es un %is'ositi$o cua 'rinci'a# unci4n es #a %e a#macenar energ5a en orma %e cam'o e#-ctrico gracias a #a carga acumu#a%a en sus '#acas6 es %ecir se com'orta como un 7"#mac-n o %e'4sito %e energ5a8 #a $aria#e que in%ica cuanta energ5a e#-ctrica 'ue%e a#macenar se %enomina ,"P",I"N,I" %e9ni%a como*
, : ; / ∆< on%e* , : ,a'acitancia o tami-n %enomina%a ca'aci%a% se mi%e en ara%ios ∆
< : ierencia %e 'otencia# en $o#tios
; : ,arga acumu#a%a en cu#omios -
n 'ar %e con%ensa%ores se'ara%os 'or e# es'acio $ac5o o 'or un %ie#-ctrico orman un ca'acitor =os con%uctores ##e$an cargas igua#es ; 'ero %e signo contrario n ca'acitor a#macena energ5a 'orque a#macena carga =a carga ; a'#ica%a %e'en%e #inea#mente %e #a tensi4n
CAPACIDAD CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO. PLANO .
CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA
>2
E# con% con%en ensa sa%o %orr '#an '#ano o est( est( or orma%o ma%o66 como como se $e en #a 9gura gura66 'or %os %os arma arma%u %ura rass met(#ica met(#icass ?A B@ ca%a una S6 con una su'er9cie se'ara se'ara%a %ass 'or un %ie#%ie#-ctr ctrico ico ?que 'ue%e ser aire u otro@ %e es'esor d constante ε
%ie#-ctrica . ,uan%o se trata ε 0
%e# aire6 #a constante %ie#-ctrica es
@. =a ca'aci%a% resu#ta ser*
ε 0
C=
xS/d E =
σ ε 0
y tambien
E =
V d
Por !" #" $o%o$" !" →
V d
σ =
∴ ε 0
V d
=
Q ε 0
→
S
Q V
=
ε 0
S
d
=o que quiere %ecir que* ε
• • •
cuan cuanto to m(s m(s a#ta a#ta se #a cons consta tant nte e %ie# %ie#-c -ctr tric ica a ?tami-n ?tami-n ##ama%a 'ermiti$i%a% 'ermiti$i%a% %ie#-ctrica@ maor ser( #a ca'aci%a%. cuanto m(s su'er9cie S tengan #as arma%uras maor ca'aci%a% cuanto m(s se'ara%as ? d m(s gran%e@ est-n #as arma%uras6 menor ca'aci%a%
CONSTANTE CONSTANTE DIELÉCTRICA
E# coe9ciente %ie#-ctrico A es e# actor a %imensiona# 'ara e# cua# #a ca'acitancia aumenta ?re#ati$o a# $a#or %e #a ca'acitancia antes %e# %ie#-ctrico@ cuan%o un %ie# %ie#-c -ctr tric ico o es inse insert rta% a%o o entr entre e #as #as '#ac '#acas as.. E# coe9 coe9ci cient ente e A es una una 'ro' 'ro'ie ie%a %a% % un%amenta# %e# materia# %ie#-ctrico es in%e'en%iente %e# tamao o orma %e# con%ensa%or.
CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA
>& =os c(#cu#os necesarios 'ara %eterminar #a constante %ie#-ctrica son senci##os*
V =
C 0
V 0 k
=
V =
Q
AC0
→
V 0
Q ε 0
k
⇒
V 0
=
E =
Q C 0
Q V
=
Q Q ε 0
k
E = k ε 0
Dina#mente donde.
Q= carga eléctrica. S= área transversal de la placa. E= intensidad del campo eléctrico. V= tensión eléctrica entre placas. d= distancia entre placas.
E0: 'ermiti$i#i%a% %e# $aci4 &. 'IPOTES 'IPOTESIS IS E(PERIM E(PERIMENT ENTAL AL . )E# cam'o e#ectrico ?E@ genera%o entre #as '#acas %e 'en%e %e #a carga e#-ctrica acumu#a%a en #a su'er9cie %e #a '#aca e# com'ortamiento %e# cam'o e#ectrico en unci4n %e #a carga e#-ctrica es en orma %e una #5nea recta que 'asa 'or #a regi4n %e coor%ena%as e# $a#or %e 0:F.FGH10+12NHmHc +2*. +. INSTALAC INSTALACIÓN IÓN DEL SISTEMA DE E(PERIMENT E(PERIMENTACIÓN ACIÓN..
CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA
>+
,. REGISTRO REGISTRO DE DATOS DATOS E(PERIMEN E(PERIMENT TALES. a#a a#a No. 1 INSTRUMENTOS DE MEDIDA
CLASE
16G 16G
ESCALA MA(IMA 100 < 3H10+F,
ERROR ABSOLUTO K<:1.G < K;:.GH10+10 , KI: 0.1 mm
+++++++++++ +++++++++++++ ++ + REL=" +++++++++++ +++++++++++++ K= :0.1cm ++ ++ ,.1. ,.1. ERRORES ERRORES ABSOL ABSOLUTO UTOS S DE LOS LOS INSTR INSTRUME UMENTOS NTOS.. δV = δQ =
,.2. ,.2.
1.5 100=1.5 100 1.5 100
∗3∗1 0− =4.5∗1 0− 8
10
LIMITES LIMITES DE MEDID MEDIDAS AS DE DE LOS LOS INSTR INSTRUME UMENTOS NTOS..
V VL
= 10δ A = 10 * 1 .5 = 15
V QL
= 10δ P = 10
V
V
* 4 .5 * 10
[V ] −10
=
4.50 * 10
−9
[ C ]
a#a a#a No. 2 MAGNITUDES CANTIDAD
CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA
>,
FISICAS I"MER! E P=","S IS"N,I" ENRE P=","S
2.GG 0.1 < 1.0 0.1 <
a#a a#a No. 3 No
-- 0C 0.9E-8 ± .GH10+
VV 0V
10
1
20 ± 1.G
1.033 E-8 ± .GH10+10 25 ± 1.G 1.31E-8 ± & .GH10+10 30 ± 1.G 1.61 E-8 ± + .GH10+10 35 ± 1.G 1.67 E-8 ± , .GH10+10 40 ± 1.G 2.25 E-8 ± .GH10+10 50 ± 1.G 2.73 E-8 ± 3 .GH10+10 60 ± 1.G 3.00E-8 ± 4 .GH10+10 65 ± 1.G 3.27 E-8 ± 5 .GH10+10 70 ± 1.G . RESULT RESULTADOS E(PERIMENTALES. E(PERIMENTALES. .1. .1. V"r67$8 "r67$8$69 $69% % d": d": ;od": ;od":o o ;8<"; ;8<";<6 <6$o. $o. 2
E=
V Q ; E= d ε 0∗S
√( ) ( ) √( ) +( ) =
V δ E1 = 1 d δ E1 =
2
δV + V 1
20
1.5
0.001
20
0.1
2
1
2
0.1 1
2
2500
δE E1 E2 E3 E EG EQ E EF EO
2G00 2O1G6GOG 33G6101O 3F06FFQGG 226001F G22061G32G Q1F6QGF QQ06F3203 1GF6O10G3
CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA
>
a#amos #os cam'o e#ectricos %e cuer%o a# mo%e#o matematico
ε
.2. .2. V8:or 8:or d" :8 >"r; >"r;6<6 6<6?6d ?6d8d 8d d": d": ?8$@ ?8$@o. o. ε
1 2 3 G Q F O
0=
0=
Q S∗ E
Q S∗ E
60O1GE+13 Q6O3FGE+13 6QQE+13 F62FOQE+13 6QGGE+13 F63OF2E+13 F6Q333E+13 F6F0GO3E+13 F6O0E+13
DE ACUERDO DE A LOS DATOS INICIALES PODEMOS DEMOSTRAR EN LA TABLA QUE LA PERIMITIIDAD NO ES CONSTANTE TEORICAMENTE. .&. .&. Mod":o Mod":o ;8<"; ;8<";<6$ <6$o o #! $o;>or $o;>or<8; <8;6"% 6"%
Q200 G200 200 3200 2200 1F
2F
3F
F
GF
QF
F
.+. D"$6#6o%"# D"$6#6o%"# #or" #or" :o# "#<6;8dor" "#<6;8dor"# # 8 >8r;"8r;"
+ 3.4995 Nuestra %ecisi4n seria entre #os 'ar(metros %e + 3.4995 V&V 3.4995 caso contraria seria una %ecisi4n err4nea 'ara W . INTERPRETACIONES FSICAS. 7. INTERPRETACIONES 7.1. Si varia varia aumenta aumentando ndo la la intensid intensidad ad del del campo campo eléctric eléctrico o se observa observa que la permitividad: a) T!"#$%& '!($! !)"*&+!&,
CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA
>3
b) !($! ,$"$&)/*&, c) S* "!&+$*&* &+!&+* 7.2. Si la superfcie superfcie S aumenta aumenta y retien retiene e mayor mayor carga carga eléctr eléctrica ica ,se ,se observa que la permitividad del vacio: a) Aumen umenta ta b) D$"$&)/* c) S* "!&+$*&* &+!&+* 7.. S$ la distancia entre placas aumenta, se observa que la permitividad del vacio:
! A)"*&+! # D$" D$"$& $&)/ )/* * S* "!&+$*&* "!&+$ *&* &+!&+ & +!&+* * 7.!. S$ el volta"e entre placas disminuye se nota que la intensidad del campo eléctrico:
! A)"*&+ *&+! # D$"$& D$ "$&)/ )/* * S* "!&+$* "!&+$*&* &* &+! &+!&+* &+*
7.#. 7.#. $a perm permit itiv ivid idad ad del del vac vacio io:: a) P*("$+* * $ ! ,* ! &*! ,* !" *%+($ b) I"$,* ++!"*&+* ++!"*&+* * ! ,* ! ! $&* ,* !" !" *%+($
S S (*(* (*(**& *&+! +! )& &)"*( &)"*( (*! (*!
7.%. 7.%. $a e&pr e&pres esi' i'n n (* (*S+ S+ o es solo es valido cuando: a) $a $&+*&$,!, ,* !" *%+($ * )&$("* , ")/ *)* / ")/
:(!&,*. # L! $&+*&$,!, $&+*&$,!, ,* !" *%+($ *%+($ * '!($!#* '!($!#* , &+!&+* &+!&+* / S )!)$*( )!)$*( +!"!. E '!$, '!$,! ! !(! !(! )! )!)$*( )$*( $+)!$& $+)!$&.. 7.7. a) b) c) 7.. a) b) c) 7..
*l valor de + o para + o(-*S):
D**&,* ,* ,* ! '!($!$;& '!($!$;& ,* QS / E. N ,**&,* ,* Q &$ ,* S / &$ ,* E. D**&,* ,* ! '!($!#* E.
Si la distancia distancia de d se se ic/era ic/era igual igual al di0metro di0metro se observa observa que : 2 + o D* )!)$*( '!( "*&( ! 8.85E12< =M"2> + o P*("!&** &+!&+* + o E ")/ :(!&,* & (**+ ! '!( $+!, *& !. *l valor valor de la carga eléctrica eléctrica entre las placas placas depende depende de:
! D* '!( '!( ,* ,* !" !" *%+($ *%+($ *&+(* *&+(* !! !! b) D* '!( ,* ! *("$+$'$,!, ,* '!$ c) D* ! ,$*(*&$! ,* +*&$! *%+($
7.13. *l valor de la permitividad permitividad del vacio vacio depende de: a) ,* ! '!($!$;& ,* !" *%+($ (**+ ,* ! !(:! *%+($! b) ,* ! '!($!$;& '!($!$;& ,* ! +*&$;& !$!,! !!$+( !!$+( *?*($"*&+! *?*($"*&+! c) ,* ! &,$$&* !"#$*&+!* ,* *?*($"*&+.
. ASEVERACIÓN DE CONOCIMIENTO.
L8 ?8r68$69% d": $8;>o ":$"$ )* (*(**&+! (*(**&+! )&! ($*,!, ($*,!, ,* '!$ ( ! )*
CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA
>4
!+(!'$*!& ! &*! ,* !" *%+($ ** '!( *("!&** &+!&+* !(! )!)$*( $+)!$;&. . APENDICE PROCESAMIENTO DE DA D ATOS E(PERIMENTALES. .1. CONTRASTACIÓN DEL MODELO MATEMTICO K DATOS E(PERIMENTALES. y = 4.7865∗1 0
−10
x −1.3069 ¿ 10
4.7865∗1 0
y =0.99999 X
−9
−10
.2. DETERMINACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO.
e acuer%o a# mo%e#o matematico otenemos #a sumatoria %e# cam'o e#ectrico 'rome%io : 26F
1. ERR!R ERR!R "BS "BS!= !=! ! E= E=
1.5 100=1.5 100
2. ERR!R "BS!=! E=
1.5 100
∗3∗1 0− =4.5∗1 0− 8
3. =INE" RE," ESIM"".
4o
y
&
10
TABLA AU(ILIAR. &52
1
9E-09
20
400
2
1033E-08
25
625
131E-08
30
900
!
161E-08
35
1225
#
167E-08
40
1600
%
225E-08
50
2500
7
273E-08
60
3600
3E-08
65
4225
su ma
327E-08
70
4900
1777E-07
395
19975
&y
y52
0000000 18 81E-17 25825E- 10671E07 16 17161E393E-07 16 5635E- 25921E07 16 27889E668E-07 16 1125E- 50625E06 16 1638E- 74529E06 16 0000001 95 9E-16 2289E- 10693E06 15 90648E- 41182E06 15
Yest F62QQ1E+ 0O 160QGOE+ 0F 1630G2QE+ 0F 16GGOE+ 0F 16F3O1E+ 0F 262Q2GQE+ 0F 26121E+ 0F 26OF0GE+ 0F 3621OFQE+ 0F 1630GE+ 0
CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA
>5
∑ xy −∑ x ∑ y n ∑ x −( ∑ x )
n∗
b=
2
2
9∗( 9,0648E-06 )−(1,777E-07 )∗395
b=
2
9∗( 19975 )−(395 )
a=
a=
=4.7865 E −10
∑ y −b∗∑ x n
( 1,777E-07 )−( 4.7865 E −10 )∗395 9
y = 4.7865∗1 0
−10
x −1.3069 ¿ 10
=−1.3069 E −9
−9
0 ?&@ : 0& + 0
0 0 0 0 0 0 1F.0
2F.0
y = 4.7865∗1 0
3F.0
F.0
−10
x −1.3069 ¿ 10
GF.0
QF.0
−9
4. D",!R E ,!RRE=",IZN. r=
∑ xy −∑ x∗∑ y √ [n∗∑ x −(∑ x) ]∗[ n∗∑ y −(∑ y ) ] n∗
2
2
2
2
−( 395 ¿ ]∗¿ ¿ ¿ ¿ √ ¿ − − 9∗9.0648 ∗1 0 − ( 395 ) ∗( 1.777∗10 ) r = ¿ ∗
9 19975
2
6
5. LR[DI,! E= "JSE =INE"=.
7
CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA
> 1
0
?&@ : 0& + 0
0 0 0 0 0 1
2
3
G
Q
6. ES
√
∑ ( y − ŷ ) = 2
n −2
√
−16 6.08476 1 0
∗ 9− 2
=9.32337∗1 0−
9
7. ES
1
∑ x − n ∗(∑ x ) =19975− 2
σ a =s y
√∗
∑ x
2
2
n s xx
9
√∗
= 9.32337∗10− ∗ 9
2
395
=2638.88889 19975
9 2638.88889
=8.55036∗10−
9
8. ES
{
t α /2 =3.4995
10. ERR!R "BS!=! E= INER,EP!. −9
δa=t α / 2∗σ a=3.4995∗8.55036∗10 =2.99218∗10
−8
11. ERR!R "BS!=! E =" PENIENE. −4
−4
δb=t α / 2∗σ b=3.4995∗1.00828 ¿ 10 =3.52848 ∗10
12. MEI"S E PRESIZN E =!S P"R"MER!S. −9
−8
α =a±δa =−1.3069 ¿ 10 ± 2.99218∗1 0 β =b±δb = 4.7865∗1 0
−10
−4
± 3.52848∗10
M "EM[I,! "JS"! Y S ,!MP!R ,! MP!R"MIEN!. "MIEN!. 13. M!E=! M" a a =ln ( A ) ] A = e =0.99999
CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA
> 11
−10
B = β = 4.7865∗1 0
4.7865∗1 0
y =0.99999 X
−10
14. PRE<" E IPZESIS P"R" E= INER,EP! W. Pr!"8 d" 6>9<"#6# >8r8 ": 6%<"r?8:o a E# c(#cu#o es !:+1.30QOH10+Ocomo estima%or %e W:+3.122FH10+F i'4tesis nu#a o* W:+1.30QOH10+O i'4tesis a#terna 1* W^+1.30QOH10 +O Para #a _i'4tesis o* −9
−8
a− α −1.3069 ¿ 10 −(−3.12287∗10 ) t a= = =−1.27892 −9 σ a 8.55036 ∗10
,omo e# resu#ta%o est( entre e# inter$a#o +3.OOGV −1.27892 V3.OOG` es
%ecir6 se encuentra en #a regi4n %e ace'taci4n %e #a o 6 como consecuencia e# $a#or estima%o es su9cientemente ueno 'ara sustituir 'or
7.38215
con
una una 'ro 'roa ai# i#i% i%a% a% %e come comete terr una una erro errorr no m(s a##( a##( %e# %e# 1 con con una una seguri%a% %e# OO. 15. PRE<" E IPZESIS P"R" =" PENIENE . Pr!"8 d" 6>9<"#6# >8r8 ": 6%<"r?8:o E# $a#or %e# e&'onente ca#cu#a%o es :.FQG +106 como estima%or %e ::+ 3.G2FFH10+ o* :.FQGH10 +10 1* ^.FQGH10 +10 − −(−3.52848∗10 − ) b− β 4.7865∗1 0 −(− t b= = = 0.93404 − σ b 1.00828 ¿ 10 10
4
4
,omo e# $a#or est( entre e# inter$a#o +3.OOGV
0.93404
V3.OOG` es %ecir6
se encuentra en #a regi4n %e ace'taci4n %e #a o6 'or tanto e# $a#or ca#cu#a%o %e 3.OOG 'ue%e ser sustitui%o 'or 3.OO con una con9an)a %e# OO. "%em(s esto a9rma que e# mo%e#o matem(tico te4rico 'ue%e ace'tar #os %atos e&'erimenta#es. on%e #as %ierencias entre 3.OOG 3.OO se %een a errores %e ti'o a#eatorio. CONSULTAR BIBLIOGRA@A @SICA EPERIMENTAL III ING. AIME BURGOS MANRIQUE. FFF.F$$*,$!." FFF."&:(!H!." FFF.*($&&,*#!:."
