Escola Secundária com 3º CEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 7º ano – N.º4 Assunto: Equações Lições nº ____ e ____
Data ____ / 04/ 2010
Equações Uma equação é uma igualdade entre dois membros, em que, pelo menos num deles, existe uma incógnita : Exemplos: a + 13 =
27
x − 1 = 3 x + 1
Uma equação representa sempre uma situação, em que por exemplo:
a + 13 =
27 pode traduzir:
“A soma de um número com 13 dá 27. Qual é esse numero?” numero?” Se duas equações têm a mesma solução então dizem-se equações equivalentes. equivalentes. 1.
De cada uma das seguintes expressões, diga se é ou não, uma equação: a) 2 − x = 6 b) 3 x + 1 > 7 c) 8 x + 12 d) 4 y = 36 e) 3 × 4 + 1 = 13 f) 14 − 8 = 3a
2.
Exprima cada uma das seguintes frases através de uma equação (não resolva ainda as e quações): a) A soma de um número com 5 é zero. De que numero se trata? b) Há três anos a Rita tinha nove anos. Qual é a idade actual da Rita? c) O número cujo triplo é 21. Qual é esse número? d) Qual é o número que somado com 38 dá 50? e) Existe um número que subtraído a 28 dá 24. Qual é o número? f) Se ao triplo de um número se subtrair 4, obtém-se 11. De scobre esse número. g) A diferença entre o quíntuplo de um número e 6 é 14. De que número se trata?
3.
Através de cálculo mental, descubra o valor da incógnita de cada uma das equações anteriores que determinou e assinale na tabela, a letra da alínea que corresponde à sua solução: Soluções
-5
4
5
7
12
Alíneas
4.
Das equações anteriores algumas delas são equivalentes? Quais?
Resolver equações Regra prática nº 1 Numa equação podemos mudar um termo de um membro para o outro, trocando-lhe o sinal: x +
4 = 10
⇔ x = 10 − 4 ⇔ x = 6
1
Regra prática nº 2 Numa equação podemos multiplicar ou dividir ambos os membros pelo mesmo número (desde que não seja zero): 3 x = 9 ⇔ x =
9 3
⇔ x = 3
5. Faça corresponder a cada equação da coluna da esquerda a respectiva solução da coluna da direita: 5 − x = 7
0
2 x − 1 = 0
−2
2 x + 3 = 3
1 2
6. Resolva cada uma das seguintes equações: a. 2 + y = 7 b. 6 + n = 0 c. a − 5 = −5 d. −4 + z = −10 e. 14 + w = 20
7. Resolva cada uma das seguintes equações:
a)
3 x − 5 = 0
b)
2 y − 4 = 8
c)
1 + 2n = − 9
d)
x
3
+5=2
7 = 7 + 2x
e)
x +
f)
x − 3 = −3 x + 1
Classificação de equações Nas equações que resolvemos anteriormente foi sempre possível descobrir o valor da incógnita, por isso, dizemse equações possíveis e determinadas. Há equações que não tem qualquer solução e, por isso, dizem-se equações impossíveis, pois chegamos a uma igualdade falsa, qualquer que seja o v alor atribuído a x.
2 x + 3 = 4 + 2 x Por exemplo: ⇔ 2 x − 2 x = 4 − 3 ⇔ 0 x = 1
R: Não existe um valor de x que torne verdadeira esta igualdade.
Uma equação que tenha uma infinidade de soluções diz-se uma equação possível e indeterminada. Neste caso, qualquer valor dado à incógnita, transforma a equação numa igualdade sempre verdadeira.
2
3 ( x + 1) = 3 + 3 x Por exemplo:
⇔ 3 x + 3 = 3 + 3 x ⇔ 3 x − 3 x = 3 − 3
R : x pode tomar qualquer valor.
⇔ 0 x = 0
8. Resolva as equações e identifique as impossíveis e as indeterminadas: a.)
5 ( w + 3) = 5 w + 15 3 y + 12 = 3 ( 5 +
b.) c.)
y
)
14 z + 9 = 24 + 14 z
9. Resolva e classifique cada uma das seguintes equações: a) 5 − 2 ( x − 2 ) = b)
x + 1 = − x −
c) 2 x = x + d)
x
2
x
x = x − 3
e) 3a + 1 − 2a = 6 f) 2 x + 0, 2 = 8 − 8 x + 4, 2
Resolver Problemas Através de Equações 1º Passo: lêr com atenção o enunciado do problema. 2º Passo: procurar isolar conjuntos de palavras que possam ser traduzidas. 3º Passo: resolver a equação utilizando as regras práticas. Para melhor traduzires um problema, repara: •
“excede” significa “tem mais”
•
“identifica” significa “descobre calculando”
•
“números inteiros consecutivos” significa números inteiros “imediatamente a seguir uns aos
outros” Por exemplo: 1, 2, 3, 4, … •
“o produto de 5 por 4” significa "5 × 4 "
•
“adicionar 4 com 6” significa " 4 + 6"
•
“a diferença entre 60 e 13” significa "60 − 13"
10. Descobre qual das equações pode traduzir cada um dos problemas enunciados nas seguintes alíneas e em seguida resolve-as. 2 x + 6 = 40
x +
( x + 1) + ( x + 2 ) = 120
3 x − 10 =
x+
4
x +
( x + 2 ) + ( x + 4 ) = 120
a) O triplo de um número excede em dez unidades a soma desse número com 4. Qual é o número? b) A soma de três números inteiros consecutivos é 120. I dentifica esses números. c) A soma de três números pares consecutivos é 120. Identifica esses números. d) Se duplicasse o número de jogadores de uma equipa e, além disso, ainda entrassem mais seis, a equipa ficaria com um total de 40 j ogadores. Quantos jogadores têm actualmente a equipa?
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