Prof. Percy Salguero Huayllas
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DISTRIBUCIONES DE FRECUENICAS EJEMPLOS 1) Las notas de un cierto curso se mide en una escala de intervalo de 0 a 20, por
razones prácticas se trata de expresar estas notas con la misma escala de intervalo pero de tal manera que el 20 se transforme en 100 y el 15 se transforma en 80. ¿En cuánto se transforma el cero? 2) Las notas de 50 alumnos se clasificaron en una tabla de frecuencias con 4
intervalos de clase de igual amplitud, se pide completar la tabla de distribución de frecuencia sabiendo que: La marca de clase del segundo y cuarto intervalo es 50 y 90 respectivamente. La primera y la tercera frecuencia absoluta son 4 y 25 respectivamente. La segunda frecuencia absoluta acumulada es 20
3) Los siguientes datos son puntuaciones obtenidas en el concurso de méritos y
aptitudes para una plaza docente en la UNSAAC por 50 postulantes. 78 69 56 77 81 59 62 75 65 80 76 65 72 78 73 71 61 68 63 59 47 58 66 49 55 82 54 69 73 78 65 55 75 85 54 64 74 58 76 71 63 73 54 78 65 68 76 59 70 66 Tabular adecuadamente los datos, y hallar hallar las frecuencias acumuladas. acumuladas. 4) El número de alumnos matriculados en las diferentes asignaturas según el sexo en
el semestre académico 2010-II se muestra en la siguiente tabla: ASIGNATURA
VARON
MUJER
TOTAL
Matemática Básica
56
14
70
Redacción y Comp.
32
24
56
Mate. Financiera
15
2
17
Estadística General
48
16
64
151
56
207
TOTAL Graficar adecuadamente estos datos.
5) Los siguientes datos proporcionan el número de estudiantes de sexo femenino por
sección de una muestra de 50 secciones de la UTEA.
a) b) c) d)
2 0 4 4 1 4 0 3 2 0 0 1 1 1 0 1 2 4 0 1 1 5 2 2 5 3 4 0 4 0 0 0 3 0 1 4 2 1 2 0 3 1 3 1 2 0 5 6 3 2 Agrupe estos datos en una tabla de distribución de frecuencia ¿Qué porcentaje de secciones no tiene estudiantes del sexo femenino? ¿Qué porcentaje de secciones cuentan con 4 o 5 alumnos? Haga una gráfica correspondiente.
6) Una distribución de frecuencias consta de 5 intervalos de clase de igual amplitud y
de ellas se conoce los siguientes datos: n
110
f4
f5
10
f4
f3
f1
f2
f 4
f1
f 5
0
Además el límite inferior del primer intervalo de clase es igual a 12.5 y donde el producto del límite superior del cuarto intervalo con f 4 es igual a 975. Se pide completar el cuadro de distribución de frecuencia. 7) Los salarios quincenales en dólares, recopilados en una muestra de 45 empleados
son: 63 82 36 49 56 64 59 35 78 43 51 70 57 62 43 68 62 26 64 72 52 51 62 60 71 61 55 59 60 67 57 67 61 67 51 81 50 64 76 44 73 56 62 63 60 Describir la variable y hallar la distribución de frecuencias de los datos y calcular el porcentaje de empleados que tienen salarios entre 52 y 75 dólares. 8) Los ingresos mensuales de una muestra de “n” pequeños comerciantes se
tabularon con una distribución de frecuencias simétricas de 5 intervalos de igual amplitud, resultando un ingreso mínimo de 125 $, la marca de clase del cuarto intervalo es de 300 $. Si el 8% de los ingresos son menores que 165 $ y el 70 % de los ingresos son menores a 275 $. ¿Qué porcentaje de ingresos son superiores a 285 $?
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EJERCICIOS 1) Se revisaron 37 lotes de 50 focos de alumbrado eléctrico cada uno y se encontró
focos defectuosos por lote: 3 1
0
2
0
1
3
3
2
1
1
1
4
3
2
2
1
3
0
0
2
1
0
3
1
2
0
0
2
1
3 0 3 3 3 1 2 a) Organizar dicha información a través de una tabla de frecuencias b) Representar gráficamente la información a partir de la tabla de frecuencias 2) Los siguientes datos representan el periodo de duración en meses de 40 baterías “DURA MAS” doble A:
3.3
1.5
5.5
5.0
2.8
4.0
7.0
5.2
6.2
7.1
6.5
6.8
5.3
6.7
4.2
7.4
3.8
6.5
4.7
6.0
2.4
5.5
5.6
5.4
5.7
3.6
6.0
5.9
4.5
6.2
2.4 5.5 5.6 2.0 2.8 4.0 7.0 6.0 5.2 a) Organizar los datos en una tabla de frecuencias b) Graficar la distribución
5.2
3) La inversión anual, en miles de dólares, de una muestra de 40 pequeñas empresas
fue: 31
15
36
25
17
39
19
28
27
18
29
33
20
30
37
28
28
41
33
22
10
26
27
23
34
12
27
31
25
46
24 29 24 18 26 35 24 23 31 21 a) Construir una distribución de frecuencias b) Determine el porcentaje de empresas con una inversión menor o igual a 23 mil dólares c) Construir el grafico correspondiente
4) Los siguientes datos representan el periodo de duración en meses de 32 baterías “DURA” doble A:
3.3 1.5 5.5 5 2.8 4.5
4 7 5.2 6.2 7.1 6.2
6 6.5 6.8 5.3 6.7
4.2 7.4 3.8 6.5 4.7
6 5.4 5.2 5.7 2.4 3.6 5.5 6 5.6 5.9
a) Desarrolle un diagrama de tallo y hojas b) Cuál es el valor de en medio c) Cuantas baterías duraron entre 2.9 y 5.8 meses 5) Los datos que siguen son los consumos de agua del último mes, registrados en
metros cúbicos, en una muestra al azar de 32 viviendas unifamiliares de una zona determinada de la ciudad. 23 12 16 14 17 12 7 9 18
13
9
21
18
20
13
15
18
16
4
15
17
19
15
18
19 17 11 23 14 10 16 13 a) Organice los datos en una distribución de frecuencia de 5 intervalos y luego grafique el histograma y la ojiva b) Es correcta la afirmación siguiente: más del 45% de los consumos fluctúan entre 14 y 19 metros cúbicos, justificar su respuesta. 6) Se registró el tiempo en minutos que utilizaron 32 alumnos para ejecutar una
tarea, resultando los siguientes datos: 21.3 21.9 20.5 15.8 12.2 20.1 19.7 26.8 18.4 22.3 18.5 17.3 15.1 22.8
8.3
18
19.6 17.9 24.6 23.9 15.8 12.3
11
26.4
13.4 16.2 22.7 22.7 13.4 23 11.2 19.1 a) Construir una distribución de frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud y graficar el polígono de frecuencias b) Qué porcentaje de alumnos utilizan entre 16 y 23 minutos para realizar la tarea. c) Aplique la distribución de frecuencia para calcular el tiempo máximo del cuarto inferior de las tareas 7) Las notas del examen parcial de matemática se organizaron en una distribución de
frecuencias, cuyos resultados incompletos se dan en la siguiente tabla:
INTERVALO
yi
hi
Hi
0.15
,
6,
0.45
,
0.70 13.5
,
0.10 a) Complete la distribución de frecuencias b) Grafique la ojiva c) Es verdad que más del 49% de las notas se ubican en el intervalo de ,
8,14
8) La distribución de los tiempos, en minutos, que utilizaron 65 personas para
realizar una prueba de aptitud aparece representada en el siguiente histograma: 15 13 10 5 2 8
14
¿Qué porcentaje de las personas emplearon entre 9 y 11.5 minutos? 9) En una compañía el sueldo mínimo y máximo de 200 empleados es de 150$ y 300$
respectivamente. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud. Si se sabe que 20 empleados ganan al menos 150$, pero menos de 180$, 60 ganan menos de 210$, 110 ganan menos de 240$, 180 ganan menos de 270$, reconstruir la distribución y graficar su polígono de frecuencia. Los tiempos de vida útil (en días) de un tipo de baterías, se tabulo en una distribución de frecuencia de 5 intervalos de igual amplitud con frecuencias relativas acumuladas: 0.10, 0.25, 0.55, 0.80, 1.00. Determine la distribución de frecuencias absolutas si la tercera frecuencia absoluta acumulada es 11, si la segunda marca de clase es 6, y si el límite inferior del cuarto intervalo es 12.
10)
11) Los ingresos mensuales de una muestra de pequeños comerciantes se tabularon
en una distribución de frecuencias simétrica de 5 intervalos de igual amplitud resultando: ingreso mínimo 125 $, marca de clase del cuarto intervalo 300 $. Si el 8% de los ingresos son menores que 165 $ y el 70% de los ingresos son menores a 275 $. ¿Qué porcentaje de ingresos son superiores a 28 $?
12) La organización del tiempo en minutos que tardaron 100 obreros para ejecutar
cierta tarea, ha dado una tabla de frecuencias de cuatro intervalos de igual amplitud cuyo histograma correspondiente es simétrico. Si el intervalo 6 ,? , la frecuencia absoluta f 2
2f 1
5 y
si se sabe que el 85% de los obreros demoran
menos de 12 minutos, completar la distribución de frecuencia. 13) Los puntajes de una prueba de aptitud se tabularon en una distribución de
frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud. Si se tiene: Marcas de clase: y 2 40 y y 4 80 Frecuencias: h 1 h3
h1
h6 , h3
0.10 , y F6
h5 , h4
0.25 , h 2
h4
h1 ,
60
Completar la distribución de frecuencias absolutas y graficar el polígono de frecuencias. 14) Las notas de un examen se tabularon en una distribución de frecuencias
relativas de 3 intervalos de amplitud iguales a 5. Si la nota mínima es igual a 5, el 48% de las notas son menores que 12, y si el 80% de las notas son inferiores a 16, reconstruir la distribución de frecuencia. 15) El tiempo (en horas) de 120 familias que utilizan su computadora se tabularon
en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de amplitudes iguales a 4, siendo el tiempo mínimo de uso de 2 horas, la primera y la segunda frecuencia iguales al 10% y el 15% del total de casos respectivamente. Si el 73.75% de las familias lo usaron menos de 17 horas y el 85% menos de 19 horas, complete la tabla de distribución de frecuencias. 16) Los salarios que ofrece una empresa a los practicantes varían entre 15 0$ y 270$.
Si los salarios se agrupan en cuatro intervalos de clase de amplitudes iguales de manera que el 40% de los practicantes tienen salarios menores o iguales que 195$, el 80% tienen salarios menores o iguales que 225$ y el 15% tiene salarios mayores que 232.50$. Hallar el porcentaje de practicantes en cada intervalo 17) El consumo mensual de agua de 150 hogares, se tabularon en una distribución
de frecuencias simétrica de 6 intervalos, siendo las frecuencias f 2 F5
130 .
25 F3
75
Si el limite inferiores del sexto intervalo igual a 60, y si el 75% de los
consumos son mayores de 43.5 metros cúbicos, completar la distribución de frecuencias.
La siguiente afirmación se debe a una muestra de ventas de un fabricante de calzados durante un periodo de tiempo cuya distribución es como sigue: La suma de las cuatro primeras frecuencias absolutas simple, están en una progresión aritmética creciente igual a 56, luego el producto de f 1 y f 4 es al
18)
producto de f 2
y f 3
como 5 es a 6.
Además f 5
2 f 2
,
2f6
f 4
y el límite
inferior del primer intervalo de clase es 14 y la tercera marca de clase es 69. Si la amplitud es constante, construir la tabla de frecuencias.
