UNIVERSIDAD DON BOSCO
LABORATORIO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
CICLO: AÑO: Laboratorio: 06
Asignatura: FÍSICA II Laboratorio 06:
DINÁMICA DE LOS FLUIDOS
I. OBJETIVOS General
Comprobar experimentalmente la Ley de Torricelli como una aplicación de la ecuación de Bernoulli en el vaciado de un depósito. depósito.
Específicos
Establecer el tipo de relación que existe entre la Altura Altura (H) y el Tiempo (t) de vaciado vaciado de un depósito. Representar el comportamiento de la altura (H) respecto al tiempo (t) en un gráfico H vrs t
Representar el comportamiento de la altura respecto al tiempo (t) en un grafico Obtener la ecuación experimental que relaciona la altura H y el tiempo t
Obtener la ecuación experimental que relaciona la altura
vrs t
y el tiempo t
II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS La Dinámica de Fluidos es una parte de la Física que estudia los fluidos en movimiento. Su estudio se basa en dos leyes fundamentales: Ley de la conservación de la Masa (ecuación (ecuación de Continuidad) y Ley de conservación de la Energía (ecuación de Bernoulli). La ecuación de continuidad expresa que el producto del área por la rapidez del fluido en todos los puntos a lo largo de una tubería es constante para un fluido incompresible (densidad constante). Si el flujo es estable e incompresible se puede escribir:
(Ec.1) 1 1 =
Donde el producto unidad de tiempo.
=
2 2 =
, se llama Flujo Volumétrico, Caudal o Gasto ( R) y tiene las dimensiones de volumen por
La ecuación de Bernoulli se aplica a un fluido ideal (estable, incompresible, no viscoso, no rotatorio) entre dos puntos de una misma línea de corriente. Así escribimos, en forma general:
ℎ (Ec. 2) +
1 2
2
+
=
Cada uno de estos términos tiene unidades de presión y representa energía por unidad de volumen, expresada en (J/m 3) en el S.I. La suma de la presión, energía cinética por unidad de volumen, y la energía potencial por unidad de volumen, tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente para un fluido ideal.
Figura 1: Vaciado de un deposito abierto a
Una aplicación importante de la dinámica de los fluidos es el fenómeno conocido como Ley de Torricelli, que consiste en aplicar la ecuación e Bernoulli entre dos puntos dentro del fluido para determinar la rapidez de desagüe de un líquido a través de un orificio a una distancia H bajo la superficie libre del líquido tal como se muestra en la figura 1.
la atmósfera.
Dinámica de Fluidos
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Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2, tenemos:
≫ → − − (Ec. 3) (Ec. 4) 2 +
1 2
2 2
+
2 =
2 =
2
2 =
El flujo volumétrico correspondiente será:
=
2 ( 2 2
2 1
2
1 =
1
2 2
1
+
1
1 =
2
1
1 +
=
(
1)
2
0
1)
2
=
2
2
Pero ahora nos preguntamos, ¿Cómo cambia la altura de la columna de fluido que se encuentra por encima del punto dos, a medida que transcurre el tiempo? Para responder esta pregunta, recordemos que la variación del volumen del fluido que contiene el recipiente puede expresarse como el producto del área del orificio de salida multiplicado por la velocidad de salida, es decir:
− =
Donde el signo menos indica que el volumen decrece (se hace más pequeño) a medida que transcurre el tiempo. Si reescribimos la ecuación anterior, y reemplazamos el volumen (dV) por el producto del área de entrada por un diferencial dy, mientras que la velocidad de salida la reemplazamos por la expresión de la ley de Torricelli, obtenemos la siguiente ecuación diferencial:
+
= 0
⇾ ℎ +
Si la condición inicial para el vaciado del recipiente es siguiente:
2
( =0 ) =
, entonces la solución de esta ecuación es la
ℎ − ( ) =
1 2
= 0
2
2
Donde: H es la altura inicial de la columna de fluido en el tiempo inicial cero. As y Ae son las áreas de salida y de entrada (sección transversal por donde pasa el liquido) del recipiente que contiene al fluido Esta ecuación, nos da entonces la altura del fluido (respecto de la base del frasco contenedor) en todo instante de tiempo. Concluimos que la altura H decrece en función de una constante que relaciona las áreas (entrada y salida) del depósito y de la gravedad en todo instante t. Esto indica que si la altura de la columna del fluido cambia, entonces la velocidad de salida debe de cambiar en cada instante de tiempo t.
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III. TAREA PREVIA 1.) Definir los siguientes términos: Fluido Flujo estacionario Flujo Turbulento Caudal Ecuación de Continuidad Principio de Bernoulli 2.) Investigar: Enunciado de la Ley de Torricelli 3.) Se recomienda resolver problemas de dinámica de fluidos haciendo uso de la bibliografía sugerida en la teoría.
IV. MATERIALES Y EQUIPO Cantidad Material/Equipo 1 1 1 2 1 1 1
Frasco de Mariotte Tubo de vidrio Tapón de Hule Tapón con orificio Cubeta de Plástico Cronómetro Cinta Métrica
V. PROCEDIMIENTO PARTE A: VACIADO DE UN DEPÓSITO, VELOCIDAD DE SALIDA CONSTANTE (H vrs t) Comprobaremos que la velocidad a la cual escapa el líquido en el recipiente es una constante siempre y cuando la superficie del líquido no sobrepase la base del tubo dentro de él. a) Llenar el frasco de Mariotte con agua hasta una altura H de 12 cm b) Colocar el tubo de vidrio con el tapón de hule agujerado en el frasco (asegúrese de que acoplen bien). Asegúrese de que el extremo inferior del tubo quede por debajo de la superficie del nivel de agua. c) Medir la altura h0 tomando como referencia el plano de la mesa. d) Colocar marcas a las alturas de 10, 8, 6, y ho e) Deje escapar ahora el agua por el agujero inferior del frasco de Mariotte y medir el tiempo que tarda la superficie del agua en llegar a las marcas de 12cm, 10cm, 8cm, 6cm y h0 (Ver Figura 2) Figura 2: Frasco de Mariotte cerrado a la f) Repetir el mismo proceso dos veces más y completar la tabla 1. atmósfera con velocidad de salida constante.
Altura H (cm)
t1
t2
t3
(t) promedio
12 10 8 6 ho =
TABLA 1
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vrs t)
PARTE B: VACIADO DE UN DEPÓSITO, VELOCIDAD DE SALIDA VARIABLE ( Comprobaremos ahora que la velocidad a la cual escapa el líquido dentro del recipiente no es constante puesto que dependerá de la columna del líquido. a) Con el frasco de Mariotte sin tapón superior (es decir, abierto a la atmosfera), llenar hasta una altura H de 12 cm. b) Colar nuevamente las marcas de 12, 10, 8, 6 cm y ho c) Dejar escapar el agua por el agujero inferior del frasco de Mariotte y medir el tiempo que tarda la superficie del agua en llegar cada una de las marcas. d) Repetir el mismo proceso dos veces más y completar la tabla 2
Figura 2: Frasco de Mariotte abierto a la atmósfera con velocidad de salida variable.
Altura H (cm)
t1
t2
t3
(t) promedio
12 10 8 6 ho =
TABLA 2 Nota: Una vez terminada la toma de datos, limpiar y ordenar su mesa de trabajo antes de retirarse.
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VI. ANÁLISIS DE RESULTADOS PARTE A: Vaciado con Velocidad de Salida Constante. 1.) 2.) 3.) 4.) 5.)
Presente la tabla 1 en su reporte (dejar constancia de cálculos de ser necesario) Con los valores de la tabla 1, construya en papel milimetrado el grafico H vrs t De acuerdo al gráfico anterior, ¿cuál es el tipo de proporcionalidad que existe entre H y t? Utilizar regresión para determinar la ecuación experimental que relaciona a H y t. De acuerdo a la ecuación experimental, ¿qué significado físico (si es que lo posee) tiene la constante de proporcionalidad? ¿Cuál es el valor de dicha constante? ¿Y cuáles son sus unidades? 6.) De acuerdo a la ecuación experimental, ¿existe intercepto?, de ser así, ¿Cuál es el valor de dicho intercepto? ¿Qué representa? ¿Cuáles son sus unidades? Explique y justifique su respuesta.
PARTE B: Vaciado con Velocidad de Salida No Constante. 7.) Presente la tabla 2 en su reporte (dejar constancia de cálculos de ser necesario) 8.) Con los valores de la tabla 2, construya en papel milimetrado el grafico
vrs t
9.) De acuerdo al gráfico anterior, ¿cuál es el tipo de proporcionalidad que existe entre
y t?
10.) Utilizar regresión para determinar la ecuación experimental que relaciona a con t. 11.) De acuerdo a la ecuación experimental, ¿qué significado físico (si es que lo posee) tiene la constante de proporcionalidad? ¿Cuál es el valor de dicha constante? ¿Y cuáles son sus unidades? 12.) De acuerdo a la ecuación experimental, ¿existe intercepto?, de ser así, ¿Cuál es el valor de dicho intercepto? ¿Qué representa? ¿Cuáles son sus unidades? Explique y justifique su respuesta. 13.) Concluya en base a los resultados obtenidos, causas de error y objetivos de la práctica.
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Departamento de Ciencias Básicas Laboratorios de Física y Química
NOTA:
HOJA DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES. Asignatura: Física II Nombre de la Practica: Dinámica de Fluidos “
”
DOCENTE:______________________________________________Fecha:_____/______/______ G.L.:__________ Miembros del grupo: No Apellidos
Nombres
Carnet
Firma
G.T.
1 2 3 4 5
No
Aspectos a Evaluar
%Asig
1
Presentación (Limpieza, orden, coherencia)
5
2
Tablas 1 y 2 (Completas, orden)
5
3
Grafico H vrs t en papel milimetrado (Aseo, Titulo, nombres de ejes, unidades, puntos de dispersión, línea de tendencia, escala)
10
4
Explicó el tipo de relación de proporcionalidad entre H y t
5
5
Utilizó el método de regresión y determinó la ecuación experimental que relaciona H y t. Constancia de cálculos y unidades.
10
6
Explicó el significado físico de la constante de proporcionalidad, determinó el valor de dicha constante y sus unidades.
10
7
Explicó y justificó si existe intercepto, qué representa, determinó su valor y unidades.
8
Grafico vrs t en papel milimetrado (Aseo, Titulo, nombres de ejes, unidades, puntos de dispersión, línea de tendencia, escala)
10
9
Explicó el tipo de relación de proporcionalidad que existe entre vrs t
5
Observaciones
5
10
Utilizó el método de regresión más adecuado para construir la ecuación experimental que relaciona Constancia de cálculos y unidades.
11
Explicó el significado físico de la constante de proporcionalidad, determinó el valor de dicha constante y sus unidades.
12
Explicó y justificó si existe intercepto, qué representa, determinó su valor y unidades.
13
Elaboró conclusiones
%Obten
vrs t.
10
10
5 10
TOTAL DE PUNTOS
100
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