Université de Picardie Jules Verne Licence de Physique tous parcours
Année Universitaire : 2007-2008 Semestre 3
Méthodes Numériques
TD3 Exercice 1 : Connaissance de Matlab 1.) Définir MatLab, à quoi sert-il ? 2.) C’est quoi une variable ? Quel est rôle de la variable ans ? 3.) Donner le rôle des commandes suivantes : help, quit, plot, clear, input, clc, eye, ones, max, min, mean ; et donner des syntaxes permettant de les utiliser. 4.) Indiquer pour chacune des opérations ci-dessous, ce que vaut la matrice A, au final : a- A= [1 2 ; 2 1;1 0] et A = [A [1; 0; 0]] b- A = [1 0 ; 0 1] et A = [A [1 ;2] ;[-1 0 -1]] 5.) Déterminer les composantes des matrices et vecteurs ci-dessous : a- B= [1 1 1 1 1 ; 2 2 2 2 2 ; 3 3 3 3 3 ; 4 4 4 4 4 ; 5 5 5 5 5] b- C=B( :,2) ; D=B( :, 1); E=[C,D];F=[B,E];G=B(1, :); H=[B;G] c- I=B(1:3,3:5); J=B(3:5,1:3), K=I+J, L=I*J
Exercice 2 : Opérateurs et calculs 1.) Ranger les opérateurs usuels suivants, dans l’ordre de priorité décroissante : *, +, ( ), -, /, ^, [ ]. 2.) Ecrire les scripts de Matlab dans les cas suivants : a. On veut trouver la valeur de la variable toto, lorsque x vaut 2, toto = (x²+3x+8)/(3x3+5x2-6) b. On veut calculer la valeur de S lorsque S = 4πx² c. On veut déterminer les inconnues x, y et z solution du système d’équation :
Exercice 3 : Ecrire un script ou une fonction sous MatLab 1.) Ecrire un script Matlab qui affiche la résistance équivalente à trois résistances R1, R2 et R3 lorsqu’elles sont branchées en série ou en parallèle (l’utilisateur doit entrer, à la demande du programme, les valeurs des résistances et le type de montage). 2.) Ecrire une fonction qui affiche la table des produits x*y pour x et y variant de 1 à 10, sous la forme : X*Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -------------------------------------------------0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Exercice 4 : Fonctions sous Matlab 1.) Ecrire une fonction de Matlab qui donne le périmètre et la surface d’un cercle connaissant son rayon R. 2.) Ecrire une fonction de Matlab permettant de calculer la somme et le produit des N premiers entiers non nuls pour N donné. 3.) Ecrire le une fonction de Matlab permettant de calculer la pression d’un gaz parfait diatomique confiné dans une enceinte close de volume et de température connus.
Exercice 5 : Graphisme Ecrire un script de Matlab permettant de : 1.) Créer, à l’aide de la fonction linspace, un vecteur V de 120 points, de valeurs comprises entre -13 et 13, puis tracer le graphe de la fonction 2V2 + 5 en fonction de V. ⎛ ( x − 5)2 ⎞ ⎟ pour 0 ≤ x ≤ 10 (On 2.) Tracer la courbe correspondant à la fonction y = 4 exp⎜⎜ − ⎟ 2 ⎝ ⎠ commencera par créer un tableau de valeur pour x avec un pas de 0.01). a) Annoter les axes en indiquant l’abscisse x en (cm) et l’ordonnée y en (u.a). b) Inscrivez sur cette courbe, sa légende. c) La courbe doit être de couleur rouge et marquée « étoile » de taille 3.
