Exercices sur les filtres passifs
Exercice 1
Soit le filtre RC suivant :
1. Exprimer la fonction de transfert (G = Us / Ue) en fonction de R et C. 2. Quel est le type de ce filtre et quel son ordre ? 3. Exprimer la fréquence de coupure fc en fonction de R et C. 4. Calculer la valeur du condensateur ainsi que la valeur de la tension de sortie du filtre pour fc = 627 kHz, R = 6,8 k Ω et Ue = 2 V
Exercice 2
Donner le schéma d’un filtre RL passe-haut 1 er ordre. Exprimer sa fonction de transfert G = tension d’entrée / tension de sortie. La résistance R est de 10 k Ω et la fréquence de coupure fc est de 3,5 KHz. Une tension de 1,6 V est mesurée à la sortie du filtre lorsqu'un signal de K MHz est appliqué à l'entrée. Calculer la valeur de la bobine ainsi que la valeur de la tension à l'entrée du filtre, Dessiner les diagrammes de Bode de la phase et de l'amplitude.
Exercice 3
Donner le schéma d’un filtre RL passe-bas 1er ordre Exprimer sa fonction de transfert G = tension d’entrée / tension de sortie. La résistance R est de 820 Ω et la fréquence de coupure fc est de 10 kHz. Une tension de 1,91 V est mesurée à la sortie du filtre lorsqu'un signal de 1 kHz est appliqué à l'entrée. Calculer la valeur de la bobine ainsi que la valeur de la tension à l'entrée du filtre. Filtres passifs : exercices
electroussafi.ueuo.com
N. ROUSSAFI
Modifié avec la version de démonstration de PDF Editor, un logiciel CAD-KAS (http://www.cadkas.com).
Exercice 4
Soit le circuit suivant :
Ue = 10V
R = 1k
C = 20nF
a) Quelle est la fréquence de coupure du circuit? b) Que valent Us, Av (dB) et le déphasage
ϕ à
la fréquence de coupure?
c) Que valent Us, Av (dB) et ϕ à fc/10, fc/2, 2 x fc et 10 x fc? d) Tracez les diagrammes de Bode de ce circuit.
Exercice 5
Soit le circuit suivant :
Ue = 10V
R = 10k
L = 100mH
1. Calculer l’impédance totale (ZT) vue par la source alternative si elle génère un sinus ayant une fréquence de 100kHz? 2. Quelle est la fréquence de coupure du circuit ? 3. Que valent Us, Av (dB) et le déphasage
ϕ à
la fréquence de coupure?
4. Si on branche en parallèle avec L une charge de 4k7, 4.1 quelle sera la tension Us maximale possible et la nouvelle fréquence de coupure? 4.2 Que valent Us, Av (dB) et le déphasage
Filtres passifs : exercices
ϕ à
la fréquence de coupure?
electroussafi.ueuo.com
N. ROUSSAFI
Modifié avec la version de démonstration de PDF Editor, un logiciel CAD-KAS (http://www.cadkas.com). Exercice 6
Soit le circuit suivant :
Ue = 10V
R = 500Ω
L = 100mH
C = 1nF
1. Quelle est la fréquence de résonance de ce circuit? 2. Que valent XL et XC à la fréquence de résonance (fr)? 3. Quel est le facteur de qualité du réseau (Qs)? 4. Quelle est la bande passante de ce réseau (BW)? 5. Que valent f1 et f2? 6. Que vaut Us à f1, f2 et fr? 7. Quel est le courant I dans le circuit à la fréquence de résonance ? 8. Quelles sont les tensions UR , UL et UC à la résonance ?
Exercice 7
La courbe de gain G dB = 20 logG (G=Us/Ue) en fonction de la fréquence est donnée ci-dessous. 1. Déterminer graphiquement la fréquence de coupure à -3dB du filtre. 2. Déterminer les valeurs du gain dans le cas où f<10Hz et dans le cas où f = 20kHz. En déduire les valeurs de G correspondantes. 3. Calculer l’amplitude de la tension de sortie si la tension d’entrée a pour amplitude 24,8V et pour fréquence f = 20kHz. 4. Si la tension d’entrée est une tension continue v, quelle est alors la tension de sortie. Filtres passifs : exercices
electroussafi.ueuo.com
N. ROUSSAFI
Modifié avec la version de démonstration de PDF Editor, un logiciel CAD-KAS (http://www.cadkas.com).
Exercice 8
Ue = 10V
R = 1k
C = 100nF
L = 1mH
a) Quelle est la valeur de fr ? b) Quelle est la valeur de Q p ? c) Quelle est la valeur de BW ? d) Quelle est la valeur de f 1 et f 2 ? e) Quelle est la valeur de Us à la résonance ? f) Quels sont les courants IR , IL et IC à la résonance.
Filtres passifs : exercices
electroussafi.ueuo.com
N. ROUSSAFI
Exercices sur l s filtres assifs : c rrigés
E ercice 1
1.
/ G / ω0 =
1/RC
2. D’apr ès la foncti n de trans ert on a un filtre passe haut du 1er ordre. 3.
ω0 =
⇒
1/RC = 2πfc
4. C = 1 2πRfc = 1/
π (627.10
fc = 1/2π C 3
x 6,8.103)
Pour c, |G| = 1/√2 = Us/Ue ⇒
3737pF
Us = Ue/√2 = 1,4 V
E ercice 2
Schéma d’un filtr RL passe-haut premi r ordre
jωL/R jω/ω G RjLωjLω 1jωL/ 1jω/ ω0 =
R/L
G est une fonction de tra sfert d’un filtre RL p sse-haut 1 r ordre ω0 =
R/L = 2 fc
|G| = Us/Ue
⇒
L = R/2πfc = 104/2π x 3,5.10 3 = 455mH
(f/fc)/(1 + (f/fc)²)1/2 = 2/(1 + 4) 1/2 = 2/√5
Filtres passifs : xercices corr igés
⇒
electroussafi.ueu .com
Ue = Us x √5/ = 1,79V
N. ROUSS FI
fc Diagra mes de Bo e de la ph se et de l'a plitude. O voit qu’à a fréquenc de coupu e : GAIN ( B) = -3dB et la phase = 45° E ercice 3
Schéma d’un f ltre RL pa se-bas 1er rdre
1 1 G UeUs R jLω 1 jωL/R 1 jω/ω ω0 =
R/L
G est bien une fonction e transfert d’un filtre asse-haut ω0 =
R/L = 2 fc
|G| = Us/Ue
⇒
er
ordre
L = R/2πfc = 820 2π x 105 = 1,3 mH
1/(1 + (f/f )²)1/2 = 1/( + 0,1) 1/2
1/√1,1
⇒
Ue = Us x √1,1 = 2V
E ercice 4
1/jC 1 1 Av UUs R1/ Cω 1 jRCω 1 jω/ω0 |Av| a)
ω0 =
RC 2πfc
⇒
Filtres passifs : xercices corr igés
1 1 ω
fc = 1/2πRC = 7, 6 kHz (fré uence de c oupure) electroussafi.ueu .com
N. ROUSS FI
b) à la fréquence de coupure : Us/ Ue = 1/√2
⇒
Us = 7,07V
Av (dB) = 20log|Av| = -3dB
ϕ = -Arctg / 0 = -Arctg1 = - 45° c)
fc fc/10 fc/2 2fc 10fc
f(Hz) 7957,75 795,77 3978,87 15915,49 79577,47
Us(V) 7,07 9,95 8,94 4,47 1,00
Av(dB) - 3,01 - 0,04 - 0,97 - 6,99 - 20,04
ϕ (degré) - 45,00 - 5,71 - 26,57 - 63,43 - 84,29
d)
Exercice 5
1.
Z R Lω 10 0,1x2πx10 = 63,6k Ω
2.
ω0 =
⇒
2πfc = R/L (voir exercice 2)
3. à la fréquence de coupure :
fc = R/2πL = 15,9kHz
Us = Ue/√2 = 7,07 V
Av(dB) = -3dB
ϕ = 45°
4. Il suffit d’utiliser le théorème de thévenin pour obtenir le même schéma du circuit ; mais ; on remplace Ue par Uth = 10V x 4,7/(10 + 4,7) = 3,2V et R par Rth = 10k Ω x 4,7/(10 + 4,7) = 3,2k Ω 4.1 Usmax = Uth = 3,2V 4.2 à la fréquence de coupure:
Filtres passifs : exercices corrigés
et
fc’= Rth/2πL = fc x 4,7/(10 + 4,7) = 5k Ω
Us = Ue/√2 = 7,07 V
electroussafi.ueuo.com
Av(dB) = -3dB
ϕ = 45°
N. ROUSSAFI
E ercice 6
Soit le circuit suivant :
Ue = 10
1.
R = 500Ω
L = 100mH
C = 1nF
fr 2π1√ LC = 15,9k z
2. XC = XL 2πfrL = ( /C)1/2 = 1 k Ω 3. Qs = XL/ = 20 4. BW = fr/ s = 795 H 5. f1 = fr –
W/2 = 15, kHz
et
f2
fr + BW/ = 16,3kH
6. à f1 et f2 : Us = Ue/ 2 = 7,07V et à fr : Us = Ue = 10 (Z = R + jXL – jXC
R)
7. à la fréqu nce de rés nance : I Ue / R= 1 V/500Ω = 0,02A = 2 mA 8. à la résonance : UR = IR = Ue = 10V
UL =
C
= IXL
0,02A x 0k Ω = 20 V !!! c’es le
phénomè e de surte sion.
E ercice 7
La courbe de gain GdB = 20 logG ( =Us/Ue) e fonction e la fréque ce est donnée ci-dess us. 1. Grap iquement l fréquence de coupur à -3dB du filtre est fc = 200Hz.
⇒
2. Pour <10Hz, Gd = 0 Pour = 20kHz,
dB =
- 40d
Us = Ue et G 1
= 20 log
⇒
3. Si, po r fréquen e f = 20k z, Ue = 24, 8V et G = 4. Si Ue = v (tensio continue) ⇒ la fréq ence f = 0
logG = - 2
⇒
s/Ue = 0, 1 Lω = 0 t 1/Cω =
G = 0,01
⇒
Us = 0,248V
⇒ circuit ouvert et Us =
Ue =
Filtres passifs : xercices corr igés
electroussafi.ueu .com
N. ROUSS FI
fc =200Hz
fc =20kHz
-3dB
-40dB
Exercice 8
1
a) fr = 2π
b) Q p =
c) BW =
LC
R L
=
X L 15,9kHz 10
d) f 1 = fr -
f 2 = fr +
1
=
BW 2 BW 2
= 15,9kHz
2π 1mHx0.1µ F 1k 2π x15,9 kHz x 1mH
= 10
= 1,59kHz
= 15,9 kHz -
=
15,9 kHz +
1,59 kHz 2 1,59 kHz 2
= 15.1 kHz
= 16,7 kHz
e) A la résonance Us = Ue, c'est-à-dire que le courant qui circule dans la résistance R est nul ( IR = 0). ωr
= 2π x fr = 1/(LC) 1/2
⇒
Lωr = 1/Cωr = (L/C)1/2
IC = IL = Us/Lωr = Us/(L/C)1/2 = 10V/(10-3H x 0,1.10 -6F)1/2 = 106A !!! C’est le phénomène de surintensité.
Filtres passifs : exercices corrigés
electroussafi.ueuo.com
N. ROUSSAFI
