Exercices sur l s filtres assifs : c rrigés
E ercice 1
1.
/ G / ω0
= 1/RC
2. D’apr ès la foncti n de trans ert on a un filtre passe haut du 1 er ordre. 3.
ω0
⇒
= 1/RC = 2πfc
4. C = 1 2πRfc = 1/
π
fc = 1/2π C
(627.103 x 6,8.10 3)
Pour c, |G| = 1/√2 = Us/Ue ⇒
3737pF
Us = Ue/√2 = 1,4 V
E ercice 2
Schéma d’un filtr RL passe-haut premi r ordre
jωL/R jω/ω G R jLωjLω jLω 1jωL/ 1jω/ ω0
= R/L
G est une fonction de tra sfert d’un filtre RL p sse-haut 1 r ordre ω0
= R/L = 2 fc
|G| = Us/Ue
⇒
L = R/2πfc = 104/2π x 3,5.10 3 = 455mH
(f/fc)/(1 + (f/fc)²)1/2 = 2/(1 + 4) 1/2 = 2/√5
Filtres passifs : xercices corr igés
⇒
electroussafi.ueu .com
Ue = Us x √5/ = 1, 1,79V
N. N. ROUSS FI
fc Diagra mes de Bo e de la ph se et de l'a plitude. O voit qu’à a fréquenc de coupu e : GAIN ( B) = -3dB et la phase = 45° E ercice 3
Schéma d’un f ltre RL pa se-bas 1er rdre
1 1 G UeUs R jLω 1 jωL/R 1 jω/ω ω0
= R/L
G est bien une fonction e transfert d’un filtre asse-haut ω0
= R/L = 2 fc
|G| = Us/Ue
⇒
er
ordre
L = R/2πfc = 820 2π x 105 = 1,3 mH
1/(1 + (f/f )²)1/2 = 1/( + 0,1) 1/2
1/√1,1
⇒
Ue = Us x √1,1 = 2V
E ercice 4
1/jC 1 1 Av UUs R1/ Cω 1 jRCω 1 jω/ω0 |Av| a)
ω0
= RC
2πfc
⇒
Filtres passifs : xercices corr igés
1 1 ω
fc = 1/2πRC = 7, 6 kHz (fré uence de coupure) electroussafi.ueu .com
N. ROUSS FI
b) à la fréquence de coupure : Us/ Ue = 1/ √2
⇒
Us = 7,07V
Av (dB) = 20log|Av| = -3dB
ϕ = -Arctg / 0 = -Arctg1 = - 45° c)
fc fc/10 fc/2 2fc 10fc
f(Hz) 7957,75 795,77 3978,87 15915,49 79577,47
Us(V) 7,07 9,95 8,94 4,47 1,00
Av(dB) - 3,01 - 0,04 - 0,97 - 6,99 - 20,04
ϕ (degré) - 45,00 - 5,71 - 26,57 - 63,43 - 84,29
d)
Exercice 5
1.
Z R Lω 10 0,1x2πx10 = 63,6k Ω
2.
ω0
⇒
= 2πfc = R/L (voir exercice 2)
3. à la fréquence de coupure :
fc = R/2πL = 15,9kHz
Us = Ue/√2 = 7,07 V
Av(dB) = -3dB
ϕ = 45°
4. Il suffit d’utiliser le théorème de thévenin pour obtenir le même schéma du circuit ; mais ; on remplace Ue par Uth = 10V x 4,7/(10 + 4,7) = 3,2V et R par Rth = 10k Ω x 4,7/(10 + 4,7) = 3,2k Ω 4.1 Usmax = Uth = 3,2V 4.2 à la fréquence de coupure:
Filtres passifs : exercices corrigés
et
fc’= Rth/2πL = fc x 4,7/(10 + 4,7) = 5k Ω
Us = Ue/√2 = 7,07 V
electroussafi.ueuo.com
Av(dB) = -3dB
ϕ = 45°
N. ROUSSAFI
E ercice 6
Soit le circuit suivant :
Ue = 10
1.
R = 500Ω
L = 100mH
C = 1nF
fr 2π1√ LC = 15,9k z
2. XC = XL
2πfrL = ( /C)1/2 = 1 k Ω
3. Qs = XL/
= 20
4. BW = fr/ s = 795 H 5. f1 = fr – W/2 = 15, kHz
et
f2
fr + BW/ = 16,3kH
6. à f1 et f2 : Us = Ue/ 2 = 7,07V et à fr : Us = Ue = 10 7. à la fréqu nce de rés nance : I
(Z = R + jXL – jXC
R)
Ue / R= 1 V/500Ω = 0,02A = 2 mA
8. à la résonance : UR = IR = Ue = 10V
UL =
= IXL
C
0,02A x 0k Ω = 20 V !!! c’es le
phénomè e de surte sion.
E ercice 7
La courbe de gain GdB = 20 logG ( =Us/Ue) e fonction e la fréque ce est donnée ci-dess us. 1. Grap iquement l fréquence de coupur à -3dB du filtre est fc = 200Hz. 2. Pour <10Hz, Gd = 0 Pour = 20kHz,
dB
= - 40d
⇒
Us = Ue et G
= 20 log
⇒
3. Si, po r fréquen e f = 20k z, Ue = 24, 8V et G = 4. Si Ue = v (tensio continue) ⇒ la fréq ence f = 0
1 logG = - 2
⇒
s/Ue = 0, 1 Lω = 0 t 1/Cω =
G = 0,01
⇒
Us = 0,248V
⇒ circuit ouvert et Us =
Ue =
Filtres passifs : xercices corr igés
electroussafi.ueu .com
N. ROUSS FI
fc =200Hz
fc =20kHz
-3dB
-40dB
Exercice 8
1
a) fr = 2π
b) Q p =
c) BW =
LC
R L
=
X L 15,9kHz 10
d) f 1 = fr -
f 2 = fr +
1
=
BW 2 BW 2
= 15,9kHz
2π 1mHx0.1µ F 1k 2π x15,9 kHz x 1mH
= 10
= 1,59kHz
= 15,9 kHz -
=
15,9 kHz +
1,59 kHz 2 1,59 kHz 2
= 15.1 kHz
= 16,7 kHz
e) A la résonance Us = Ue, c'est-à-dire que le courant qui circule dans la résistance R est nul ( I R = 0). ωr
= 2π x fr = 1/(LC) 1/2
⇒
Lωr = 1/Cωr = (L/C)1/2
IC = IL = Us/Lωr = Us/(L/C)1/2 = 10V/(10-3H x 0,1.10 -6F)1/2 = 106A !!! C’est le phénomène de surintensité.
Filtres passifs : exercices corrigés
electroussafi.ueuo.com
N. ROUSSAFI
