examenes de matematicas 5 saber facer.pdf

O D A R O S E F O R P L E D A C E T O I L B I B

Día a día en el aula

Matemáticas PRIMARIA

Los documentos incluidos en este material son una muestra de los recursos disponibles para cada unidad didáctica. La edición final corresponderá a la programación de cada Comunidad Autónoma.

Estimados profesores y profesoras: Les ofrecemos un nuevo proyecto editorial, Saber hacer , fruto de un largo proceso de estudio e investigación en el que han participado numerosos docentes, además de pedagogos, editores, diseñadores gráficos, ilustradores y otros muchos profesionales, que han aportado sus conocimientos y su saber hacer. El trabajo de todos ellos y la larga experiencia de Santillana fundamentan la solidez de este proyecto. Saber hacer responde responde a los requerimientos de la Ley de Educación recientemente aprobada y pone en sus manos los mejores recursos y propuestas metodológicas para contribuir a una educación de calidad. profesorado, con secciones que dan respuesta a las • La Biblioteca del profesorado, necesidades de programación y evaluación, además de proponer nuevas metodologías de trabajo y programas interdisciplinares, que pueden ser desarrollados desde todas las áreas del currículo. • El material manipulativo para el aula, aula , compuesto por juegos didácticos, láminas interactivas, maquetas y troqueles, tarjetas de imágenes… • El LibroMedia, LibroMedia , con una gran riqueza de recursos de recursos digitales: digitales: generadores de actividades, juegos multimedia, vídeos, presentaciones didácticas, galerías de imágenes… Día a día en el aula incluye aula incluye una muestra de aquellos recursos del proyecto vinculados a cada una de las unidades didácticas, que le serán de gran utilidad en su quehacer diario. En esta muestra le presentamos todos los materiales asociados a la primera unidad del libro del alumno, lo que le permitirá, además, conocer cómo se interrelacionan entre sí todos los elementos. • Programación didáctica de aula

• Rúbricas

• Guía y recursos para el profesorado

• Plan de mejora

• Evaluación de contenidos

• Programa de ampliación

• Evaluación por competencias

• Recursos complementarios

Saber hacer es es un proyecto editorial que contribuirá eficazmente a que los alumnos y alumnas adquieran las competencias necesarias para su desarrollo personal y social. Esperamos contar con su confianza. Saber hacer es es el impulso que necesita su futuro. El equipo editorial

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Índice .......................... .................. ........... 6 Recursos del proyecto. Unidad 1 ................. ........................... .................. ........... 9 Programación Programación didáctica de aula ................... Present Presentación ación .................. ............................ ................... ................... ................... ................... ................... ......... 10 Programación Programación de la unidad 1 ............................... ............... ................................. ................... 13

Guía didáctica

................... ............................ .................. ................... ................... ................... ............. ... 25

Así es la guía didáctica ........... .................... ................... ................... ................... ................... ......... 26 El tratamiento de de las inteligencias múltiples ........................... .............. ............. 28 Unidad 1. Números Números naturales .................. ............................ ................... ................... ............ 30

Recursos para la evaluación ................... ................... ................... .................. ........... .. 47 Evaluación de contenidos .......... Presenta Presentación ción .................. ............................ ................... ................... ................... ................... ................... ......... 49 Evaluaci Evaluación ón inicial inicial ................... ............................. ................... ................... ................... ................... ............ 52 Unidad 1. Prueba de control modelo B................................. ................. .................. .. 56 Unidad 1. Prueba Prueba de control control modelo A ................................ ................ .................. .. 58 Evaluación 1.er trimestre trimestre modelo B ..................... .............................. ................... ............ 60 Evaluación 1.er trimestre trimestre modelo A ................ ......................... ................... ................ ...... 62 Evaluación 1.er trimestre trimestre modelo modelo E .................. ............................ ................... .............. ..... 64 Evaluaci Evaluación ón final modelo modelo B ....................... ................................ .................. ................... ............. ... 66 Evaluaci Evaluación ón final modelo modelo A ............... ........................ ................... ................... ................... ............ 70 Estándares de aprendizaje, indicadores de logro y soluciones soluciones ....................... ................................ .................. ................... ................... ................... ................ ...... 74 Registro Registro de calificacio calificaciones nes ................. .......................... ................... ................... ................... ............ 78

Evaluación por competencias ......................................... 81 Presentación ........................................................................... 82 Prueba integrada .................................................................... 84 Estándares de aprendizaje, indicadores de logro y soluciones ............................................................................ 86 Registro y valoración .............................................................. 88

Rúbricas ..................................................................................

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Presentación ........................................................................... 90 Rúbricas de la unidad 1 ................................ ................ ................................ .......................... .......... 92

Enseñanza individualizada individualizada Plan de mejora y programa de ampliación ..............1 ..............103 03 Presentación ..........................................................................105 Plan de mejora. Unidad Unid ad 1 ................................ ............... ................................. ......................106 ......106 Programa de ampliación. Unidad 1 .......................................109

Recursos complementarios ............... ................................ ...............................1 ..............111 11 Desarrollo de la inteligencia intelig encia ................................ ............... ...............................1 ..............115 15 Calculadora .......................................................................119 Operaciones .......................................................................123 Problemas Problemas ................... ............................ .................. ................... ................... ................... ................ ...... 127

Recursos del proyecto. Unidad PROGRAMACIÓN

GUÍA DIDÁCTICA

INTELIGENCIAS

DIDÁCTICA DE AULA

Sugerencias didácticas. Unidad 1

MÚLTIPLES

Unidad 1

Propuestas metodológicas

1

APRENDIZAJE EFICAZ

UNIDAD 1

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Números de siete cifras Números de más de siete cifras Aproximaciones

CÁLCULO MENTAL

RAZONAMIENTO

Sumar decenas, centenas y millares. Restar decenas, centenas y millares.

LÁMINA

Números de siete cifras y de más de siete cifras

JUEGOS

Dominó de fracciones Figuras geométricas

VÍDEOS

La historia del cero

RECURSOS

ENSEÑANZA

COMPLEMENTARIOS

INDIVIDUALIZADA

Desarrollo de la inteligencia. Operaciones y problemas. Calculadora.

Plan de mejora. Fichas 1 a 3

ACTIVIDADES INTERACTIVAS INTERACTIVAS

Números de más de siete cifras Aproximaciones Evalúate

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6

PROYECTO DE

PROGRAMAS

TRABAJO COOPERATIVO

INTERDISCIPLINARES

1.er trimestre. Un viaje por el espacio

Educación en valores Educación emocional Proyecto lingüístico

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Relacionar enunciado y resolución Pasos para resolver un problema

SISTEMA DE EVALUACIÓN

Rúbricas. Unidad 1 Registro de evaluación

A O R D A A P R S O O S S E F R O U R C P E L R E

O N M U L A L E D O R B I L

TAREA FINAL

Analizar datos históricos ACTIVIDADES DE REPASO REPASO

A R A P A S L O U S A R L U E C E R

ENSEÑANZA INDIVIDUALIZADA

EVALUACIONES EVALUACIONES EXTERNAS

EVALUACIÓN POR

Programa de ampliación. Unidad 1

Pruebas liberadas

COMPETENCIAS

Prueba integrada 1

EVALUACIÓN CONTINUA

Control A. Unidad 1 Control B. Unidad 1

GENERADOR DE ACTIVIDADES

HERRAMIENTAS HERRAMIENTAS DE ÁREA

ENLACES WEB

Descomposición de números

BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

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E L L B A I I A R P E O T C A O M T O F

S S O E S L R A U T I C G E I R D

Programación didáctica de aula 9

Presentación

El modelo de Programación didáctica de aula de Santillana El presente documento ofrece un ejemplo del modelo de Programación Didáctica de Aula (PDA) (PDA) de Santillana Santillana para para el área área de Matem Matemáticas áticas de 5.º 5.º de Primaria. Primaria. La programación pretende ser una herramienta que facilite a los profesores las siguientes tareas: • Planicar su trabajo de forma ecaz. ecaz. • Reexionar sobre el proceso de aprendizaje de los alumnos. • Establecer pautas claras para la evaluación. evaluación. En relación con la PDA se ha desarrollado un riguroso sistema de rúbricas para la evaluación. El conjunto de materiales compuesto por las Programaciones didácticas de aula y aula y las rúbricas para la evaluación constituye un apoyo muy valioso para orientar el trabajo docente y docente y facilitar su aplicación en el aula. aula. La Programación Didáctica de Aula que recoge este documento está elaborada sobre el Real Decreto 26/201 26/2014, 4, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo currícul o básico de la Educación Primaria.

Las competencias educativas del currículo ‹‹En línea con la Recomendación 2006/962/EC, del Parlamento Europeo y del Con sejo, de 18 de diciembre de 2006, sobre las competencias clave para el aprendizaje aprendizaj e permanente, este real decreto se basa en la potenciación del aprendizaje por com petencias, integradas en los elementos curriculares para propiciar una renovación en la práctica docente y en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Se proponen nuevos enfoques en el aprendizaje y evaluación, que han de suponer un importan te cambio en las tareas que han de resolver los alumnos y planteamientos meto dológicos innovadores. La competencia supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción ecaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a tra vés del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales.››

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‹‹Se adopta la denominación de las competencias clave definidas por la Unión Europea. Se considera que “las competencias clave son aquellas que todas las personas precisan para su realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la inclusión social soc ial y el empleo”. Se identifican siete competencias clave esenciales para el bienestar de las sociedades s ociedades europeas, el crecimiento económico econó mico y la innovación, y se describen los conocimientos, las capacidades y las actitudes esenciales vinculadas a cada una de ellas.›› Las competencias clave del currículo son las siguientes: • Comunicación lingüística (CL). • Competencia matemática matemática y competencias competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT). • Competencia digital (CD). (CD). • Aprender a aprender (AA). • Competencias sociales y cívicas (SC). (SC). • Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (IE). • Conciencia y expresiones culturales (CEC). (CEC).

Áreas curriculares y bloques de contenido En cada una de las áreas curriculares, los contenidos, los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje aparecen organizados en bloques. El enfoque de cada una de las cuatro asignaturas troncales es el siguiente. Lengua Castellana y Literatura

‹‹La enseñanza del área de Lengua Castellana y Literatura en la etapa de Educación Primaria tiene como objetivo el desarrollo de la competencia comunicativa de los alumnos entendida en todas sus vertientes: pragmática, lingüística, sociolingüís tica y literaria […]››. El área de Lengua Castellana y Literatura se articula en cinco bloques: • Bloque 1. 1. Comunicación oral: hablar y escuchar. escuchar. • Bloque 2. 2. Comunicación Comunicación escrita: leer leer.. • Bloque 3. Comunicación escrita: escribir. • Bloque 4. Conocimiento de la lengua. • Bloque 5. 5. Educación literaria. 11

Matemáticas

‹‹Las matemáticas permiten conocer y estructurar la realidad, analizarla y obtener información para valorarla y tomar decisiones; son necesarias en la vida cotidiana, para aprender a aprender, aprender, y también por lo que su aprendizaje apor ta a la formación intelectual general, y su contribución al desarrollo […]››. Los bloques de contenidos que se abordan en Matemáticas son los siguientes: • Bloque 1. 1. Procesos, métodos métodos y actitudes en matemáticas. • Bloque 2. Números. • Bloque 3. Medida. • Bloque 4. Geometría. • Bloque 5. Estadística y probabilidad. Ciencias de la Naturaleza

‹‹Las ciencias de la naturaleza nos ayudan a conocer el mundo en que vivimos, a comprender nuestro entorno y las aportaciones de los avances científcos y tecnoló gicos a nuestra vida diaria […]››. Los bloques de contenido que articulan el área son los siguientes: • Bloque 1. 1. Iniciación a la actividad científca. • Bloque 2. El ser humano y la salud. • Bloque 3. Los seres vivos. • Bloque 4. 4. Materia Materia y energía. • Bloque 5. La tecnología, objetos y máquinas. Ciencias Sociales

‹‹[…] En las ciencias sociales se integran diversas disciplinas que estudian a las per sonas como seres sociales y a su realidad en sus aspectos geográfcos, sociológi cos, económicos e históricos […]. Los bloques en los que se distribuyen los conte nidos del área son los siguientes: • Bloque 1. 1. Contenidos comunes. • Bloque 2. El mundo en que vivimos. • Bloque 3. Vivir en sociedad. • Bloque 4. Las huellas del tiempo. tiempo. 12

Mode od elo de Pro Programación gramación Didá id áctic ct ica a de Aula Aul a O de Matemáticas.5. curso curs o de Educ Educa ación ció n Primaria UNID UNIDAD AD 1. Núm Núm eros natu rales OBJETIVOS CURRICULARES a) Conocer y apreciar los valores y las normas de convivencia, aprender a obrar de acuerdo con ellas, prepararse para el ejercicio activo de la ciudadanía y respetar los derechos humanos, así como el pluralismo propio de una sociedad democrática. b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y de responsabilidad en el estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal, curiosidad, interés y creatividad en el aprendizaje, y espíritu emprendedor. d) Conocer, comprender y respetar las diferentes culturas y las diferencias entre las personas, la igualdad de derechos y oportunidades de hombres y mujeres y la no discriminación de personas con discapacidad. e) Conocer y utilizar de manera apropiada la lengua castellana y, si la hubiere, la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma y desarrollar hábitos de lectura. g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.

PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD •

•

•

Enfoque de la unidad. En unidad. En esta unidad se estudian los números naturales, escritura, lectura, descomposición y aproximación de números de siete y de más de siete cifras. Los alumnos relacionarán el enunciado de un problema con su resolución; además, seguirán los pasos necesarios para resolver un problema. Realizarán cálculo mental de sumas y restas de decenas, centenas y millares. Los aprendizajes de la unidad se recogen en la actividad final, que consistirá en analizar datos históricos, tarea que servirá para aplicar los conocimientos adquiridos. Lo que los alumnos ya conocen. conocen. Leen, escriben y descomponen números de seis cifras. Comparan y reconocen el valor posicional de cada cifra en números hasta de seis cifras. Previsión de dificultades. dificultades. Es posible que presenten dificultades en el reconocimiento del orden y sus equivalencias, sobre todo a partir de las centenas de millar. Quizá les cueste comprender las aproximaciones con ceros intermedios. El uso de un vocabulario cada vez más específico puede dificultar la comprensión de algunos problemas.

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e r b u t c o e d ª . 1 y e r b m e i t p e s e d s a n a m e s s a m i t l ú 2 : N Ó I C A Z I L A R O P M E T

S E R A L U C I R R U C N Ó I C A U L A V E E D S O I R E T I R C

y s o o i s e r a e d s c e o s r a c p i e l g n e e s t a a l o r d t u a s c n e l á o z . y c a o s . a r m t o s n l a a l e i e o d i m b r o m d n o r a n e f p a t z b e n n o i d u z l o a a e e r e s t e n d e r , n e n d s o i m i ó s a c l u o m l a c s e o u e l b r l s e o c b o s v s r o r a e r r p p l a a r e o s l a d d e r z n n n l p e i a i ó b t i x o o E d U c r . i . l u p 1 - u 2 - o m 1 g e 1 s o e c B s B r

D A . s D I o N d a U i c A n L u E n e D e S d O n ó D I i s N n E r e T p N O m o C c

y a r u t c e L

a r r a a r t p n o s d c o a d n t i e x l i t e a t u r a n u o s p c , o o n d i b e , n a m s r a a l o c c i t a e á v d m , s e s e e t l n a a o i m n o c s i a e c u y n t i u e f s l r y y a z s s i o l e c a d i r . n a t s d é a i e y r n a m r l o i i u o e b c i g r g c e , i c r s , s d e o r e s c p D e i r . n é r o 3 e r m c - t 1 a u a B p n h

e u q s n s o l u e n e r o d e u i . v s c a s l a o e n r m n s o e o e l e c r p b i c s . o o n a r a s e r u p a f o m r d n p e l e o u s a a b l p r l m i t e y o b ú l r a v s n e l t p e y o o . a e s s a n d d o e u i u r r s n r o ó e a s i a e i o d d d l c m r a a . a ú p e a s i r a c t n o d a l t d r n c p e a o i a v u e d z t n r m d i n l a e e r o n l o e i c ó a d n e c e i r m e . y c d n n i c s i ó a n i ó a a n r e o c o m ó c i u i f b n r c e n t i u c l i e o e e l r t d a o c m t b l c n o e s e e e ú b r s d e E I s R n O p R r

S O D I N E • • • • • T N , s O s o t C A a s P d e a A u u T p n e c E d s u r e o , o d n l t A a r ó e n l r a L i d Y b e c i a e s E S a u n m t y c l D ó i o i i t O o a s s d n y á S D e e n c a m E O r e o u , s e R T e r r o n t A É S d p p j a . u e , m s L M A o m y b o o i n U , C s c d s ó s i d I e i C S a n I c e T c y i n t e o s g n R O u a Á r o i u i b e r t R S M p i t s i c o a e U E E l l r a e á t c s r C C T d a l a e s n s o A n A E h p d S O e : R M ó a : . a d o t O P i s , l o c D . S c a d u i o a I a s a t c m d c m i N 1 E i e a f l e c á E E D i r e R u n T U U n b n p o . q a r o u T l c N Q I n n s z t a O O T P p e e e r e C L C B A •

l a s e t n e r e h n i s e l a n o s r e p s e d u t i t c a s a l r a v i t l . u o c i c y t á r a l l m e o t r r a a m s r e e D c . a h 9 - e 1 u B q

d a d i l s o a t e n . , r e s a a i n l m a i a e i m d r c e o l i t t n n b o e o o c c r a s e s p d o e i n l v i o d e n x a l d e ó e n d i d o a c u d l s c i o i a o l t s u e m d r e n a a l e l i l b c o e o a r l d r p b n a r t a a e s r p o s v l e l o a d o l , v s e e v y a u r i c y n s a e r u c d a s i a t c i á f a s i t s m o c n o t e t e d a i á d I a m m . u c e 6 t - e s a 1 d l a B a y m

•

, s o s i c . e s r p a s m e o l s b a r o p p s r o e l v e l o d s n r e ó i a c r a c a i l p p , a n e y d r o o t n l e e i o m d i c n o t a n e o p c s e e R r •

o c s i f e í t n n o e s i i c u c s a u o e t j i a d s b s a a n r t n e a e u c g i d l t o a c d e á o d r t p é i o u s m l d u y a t s o e s a t l c n e i t e i e í s . r s m t a e l n a a t i c c l r i c e d a n c e r a e A m c s •

. s o c i t á m e t a m s o t n e i m a n o z a r e d n ó i s e r p x E •

n e s a c i r é m u n s e n o i c a l e . r r s a a n r t a n i d o i t c o n c e r s o e p n o s i c é r a e t u t n i I s •

s a l a r r a . a t p n o c s r o i í e f f t d a n a e d y i i c c s a o a d p a j a a u b c c a r s e t a d l i e p a d o s r e s p d a i s t u p a i l t r o n c a p e r s a a e z l l d n r o t a a l i f r u a c n s i f o e i C d d •

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S A I C N E T E P M O C

T L C A C M A C

T L C C M C

S E D A D I V I T C A

. . 6 9 d a a n d i i g i v á t P c A

. . 2 7 1 1 d a a n d i i g i v á t P c A

O R G O L E D S E R O D A C I D N I

y n a s e t e a e a n m d d e u n a m t y o s ó n l , i s a n d s e b c a n e s r l a e a d l r . u e e r e i a a a i o l p v m d r p r p c i a t e e o r d m n s f m a p o n n e e s c a e l c ó i o , , c e p e y e s c s s s n a e s o o e s e l t t a u r n e t i y u n p i e o a r s s e c o q e c n a ó a p n s m l e n i a l o i m m ú e c t e c t t e g d a e , s r n u o s n t e s s g d e s o r u e n r , a s o d p l i r a e s i i a d c t m a p t m n o n s o ú s e e r a c n e C u l r m p

S A C o I s T a Á E a i c t J m M á r o m E A f Z e T I t a e l a d A D N n e e m t M E e n R o d . e d i a d N P m u A a l E g m d E a e l e i l r s b a S D b e e o o E S v s r r a D E a e p l c c n i U R e A n o r u d T u D p I e l d s o T N m e Á o n t x C T C a ó e . d i A S 1 c t . a u n E l n o 1 Y - o o c 1 z s n S B a r e r e O D O T É N a M Ó m I r a , C o l S A f n S e O U E d e o S L . A R e d i a E V A t n u L e E g m C U e m e l l s b O E C I a D o o R R b r s r R e e p P S I U v c n . O r o r u 1 R C a p e E s l d e T E I r e p a n U R x ó i Q C E d c a u . n l O 1 - o o L 1 z s B a B r e r •

l e n e a d a s . e r a p m x e e l b n o r ó i p c a n u u t i e s d a o l e d a d i n c e i n t u n n E e •

y s a o l o m t r n a o e c f s i i o m d a l n n u a i c n , u l o n e á z ó c i d a r s r c i u o e l u l d o g a e s s e s i z l o r a a s e e a e r c d v . o y s r s a e o p i u a i r q d a a g e s a s e t l o n e p a e c r s t m s a d r e E e p o n •

s o o l d e r a t i c n n e u s n e e n l i o e c ) . e l a a d e m n r e e , l r s p o b t o r m a p o c d ( l e y s d a a o z m t i l l e x e a b t n o n A r o . p c , 1 . s s o o 2 - l t 1 e a B d d

T C A E M A I C

T C M C

o n s u a r . P e a . v m 4 l o l e 1 s b a e r o n r i a g r p á a P p , s s a e a n n a t e d m i i e d o l i s b t m o r e c o r c e o s p r p e r e l p e n v i n l o e u o c u e s a q u s d e r t a i s a i s g e r n e s a t o a p f c a r . o s t s t s a n o s o l e l r e d i a o a a t m d c n e i l a o n f i p n i a l c i z p m o a l i i m o z l t C a r e r u s •

n ó i y c u s l a o c s i t e r s a í r l u n e h e o s t a n i e g i e m t a r a n t s o e z r . a a z e s i a l i d m t e U s l . o b s 2 . e o r 2 - c p o 1 r e B p d

e s l e b i y s e o l . y p s e s s e n e o d e i a u c d q a i u r a t a l b i s u e s g u e r e r p t n , s m e r e o e n c f i o r y d t n a s a e p c i a t s o c á l i r f i m a t e c n t l i e a p d I m a •

y s e d a e d i r d a s , l u e s o g n c o i e r i r , c é . s a u m s e t e l n i s u n a o r n s n t o a e t o i p s x c a e n a c u c t i t i n f f i á o y t n m c s e t e n o c d i I a e r , t . o m é 1 i . s b m 3 - e m o 1 y a e e c g B l r e c a e h d n a r s e e , y a p n s o , a s i o d c c a c s i t i a e r d i n á t l u o i t i t r m é t u s m e t o u r a p a a e s z r m g o i l a , d r a t s s e o n n n y a o e i c a r l r o y c n é l r y a i e b s m v . i r a e u , s r c a d n s e e n s p a s l o e , d o a i i t r D i n c o x a e i c . b l o i 3 c d - m u t n 1 a g o n e r u p B c e r c f

y , o s . t s n a a e m d i y i e s n m l e a b i o t n o r b r o a o z p s a e e s r d c e e n e n o d ó n i c s i s u o c o l u l s l o u s e o c c s l s á o r e r c a p e s l o r o d a d l z s o n i l a d a i i t n b U g e a o r . t z p a 2 l m r i - t 1 s a o B e e r c

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T C M C

T C A E M A I C


) N Ó I C A U N I T N O C ( S A C I T Á M E T A M N E S E D U T I T C A Y S O D O T É M , S O S E C O R P . 1 E U Q O L B


l a a s o c l i t n á e m y e e t d s s i e n s n ó o i y i c a c u a l d r o a e s n p e e o r d r r e a d o l u a c s l t o m a n r c o e . f y i s e r m a d a i m e e d a t e l ú n c b t o r o a r c l A p p p

o d n e i s , . o o c c i f i í t t n á e m i e c t s o i d s o y t é o m d l a z e i a n c a i g t r c o a r , P o . d 1 . a n 6 - e 1 d r B o

s a l e l e d e e d d d n n ó n n i ó i s s i ó ó c o n c i s s u l s r a e a i v l o a z e e l r s p p i e s m a , d r e s n o r o c e l a ó d o y y i r i a c n o d a a ó s s n r i e b e i e t u c o c c u c a e r o g e i c n p r f p i l t s m : i . l s s o s e c e s o n n e e a i o y n a r d i c m a i i o o , c j f e s i l e s r a a i c n b c t o e b l u a o l r e a p r a o P p n d o t s •

n o , c s ? e o j o c e n a ó b o s h i a r u c r e b t i e l u u e q é m o u d s q o o é ¿ a n l s u , ¿ ¿ e q ? , , c ¿ o ? ? o : g r o r s e p a n c l r l d e a e e a t h c a a u é o h c c u i d l f e q e a i ¿ u n d , p o ? a a ? l a r o d P s a d a l c . t a u n g o o a 2 u . u i v c m i 6 - g r ó u e e e v c q d 1 r B p a ¿ e a

y a d e s l o a e d d d i d l d a u N s l , a a c e d a e r Ó i e I l d v a i m i t a . C l e u l n A e a s s S b u r U l o a t o E s r L n o i c m t l e A R p a e d r á A V s s n b e L o e a m r o E v d U l n r e p o t E C o a i o l I s u x a a e D v m d R e c S R r e e y s n y d n O o s t o i ó I U r a c a , a n c R C c c o e l u i E f a t i d i i T o t n á i n I a m i s n e m c e R d i e i c e o r C d t I o e t a a n . c l o l b m c 6 a a - a t 1 i d s s s r a l o a B v e l p

T L C A E C M A I C

E I

. . 5 2 1 d a a d n i i v g i á t c P A

•

E J A Z I D N E R P A E D S E R A D N Á T S E

T C E M I C


e a d z s r o e j u a f b s a e r t e s s u y s a r i a p z i m l i a l e y r r a o d p a . r a n e r a s d e r j o r e o e t n a m i m r e r o o S f p •

: s a c i s t e á y d m d u t e a . t i d a t a i l d c a m i b a i a n x n r e e o t f z s o l j , a e a i a r u b a m a c c i n r t y t a í r a l r l e c l e v a o a e l r r r s e r a a s p e d e s p n a , i ó D d o c . a z 1 r a . u e t c 9 u - e f p e 1 d s c B a e a

a . s e s o u o d q i c i r a t i á u n q a m d i e d t a i t a s o m o c t n a s o e i d d i v i m i a n e c l t o e n n d o o c c s n e s n a o o r l i o a c r p c i o l a u c t p i n A s i •

s é d a y r l t e u s t n i c o i t f e e i r d e o l a d r e n m a ó s y i c e o u , i v l n t o ó a s i s c e i r u c d a r e e l a p l e e l a i v t n n n . a o l n l ó p c a i c e s s o a S a d u t . m a i s 2 e u . l c a 9 - b e l o d e 1 r B p a d

s e d u t i t r e c c a a s h a e l r u a q v l i a t l s u e c t y n e r r a e l l h o n r . r i o a s c s l i e e t á D a m . n o e 9 t - s r 1 e a B p m

17

n s a ó i l c o a d r n t a s t a u n n l u i e e a v n d n i s u s o n o t a e d a d a i c s d a n o t l n u a e n z s e i l e s a r o n p l e a . a r s y n t e t a l a i ó n c p n m u o z a o g u e t c r a i R s y p •

r i o u t r ) t e n s s e o d i n s i m l o p c a i c m g o e y e n j s t a a o e a r r r t c e t u s r t e , n e o j n a ó c n c i e o i l c d c . p a r s o c o a t a i f s i g n y i u t a s , s e a s l l l e m c o ( e v u r n r o n g o i r a t i s n c e a e e a r r e D i l e a e d . m r r n 5 s c f e . a n a a e 9 - o l r 1 z e a d a d p y B r


T C E M I C

T L C C M C

T C M C

T C M C

T C M C



. . 2 7 1 1 d a a n i d i g i v á t P c A





, e s e s t n o t o r n r i e e e e . m c m i e c r ú e s c e ú n r l n e a e d a c n d n n i y e e d s e d r r e t r d o r n o o s i e i e y n r o s e c a , e a e . r s a á m n r o p ú e c r n d n m m r e e o y y o d m c s , y r ú , a t o n e e f e n o r n b b i i e i r c i r e h c c e c c t a i s t r e s n d e i e a , e c , e e e u t e s d s e e e c a L d y L y h •


•

s a s l o r a s e t s o e t m a s d x ú h t o r . e t n s n o s a , e e l n a r a i f e n l v a i c a i a m m a l e s n d i n c u i e t e o o s d o d z d r c e a n o r a d t a y y d s o e a e d r n e i v p n n r b i o a e u r l a z t c a i c d l i s e c i t n a e d a i r u e c , , s e e y f , ) e s s s o d L o l a d n c e . i a i a i m i ó r r 2 . é p i c s u 1 t o é r s l a i 2 m u n p o B n ( m a p

e d y s s o o p e N d i n n t i o Ó I a s c z o C i c t a l i A t n r . t f ) S U S u i s , s , E r i L O R a d s a e m , l R A V A n s r a i e s L E E d o u é U r d t l i o a a M E C I y i m p n Ú D R r , s o s S i r a N O R i b p o l . I U r a n a a t 2 R C c s s s o E e t m a E T o h , n r I r e ( s U R e i e e m s l Q C L o a r . a n e m O 1 - o m i c L 2 z ú e a B r n d B

. e ) n d … e s s s a o o d l r b a t e i a c m s ú n o n u n l u t a e ó t ( e r r s , p o s r n t o e r t o x n t i n t e e e , e s s a c t o e m n n e o e l b c r e o f e i r R d p •

n e a d y ) s a s a e c , m o s s c i o e i d r e s d é a n é l a l i r i ó m u m p i u t c o i r n a t a n s p s s ( o o s a a p t s x r o h o e e e s t d t e n r n m l e o i e ú a l a . m n m a i a v s t c l a a e n e n e r r o i f p i a d z o c r a d s d y r e i t n u n t o s o t a s I e c d . n n r e 2 o a e . a i p d d c r 2 i z c i e a i t 2 v a l r t a f n n B l u i u

y a e d t a . a i e e s c s d l e e e n a d d o m n s d i ó o e c i r e i c r y d s e e y o m n s p ú o e e n p l d n a r e m r o u l o s c t a a r , a v i f e n l n e e c . o d s s a l p s t a r a f m r o e e i o e r p d c c r s s m t a á e ú e n n D n I u m •

•

a e a d d n a o c d e e r d y n , i ó e s n l c i o e p a s m o m i p o c e c e d , r e d o n y l o s a . e v s p l a a l r m r f o u e i c t o c s a d s e n n u a D s t . o e s r e r 3 . e p d r 2 - m e a t n 2 ú n u B n i

s o r e a m d ú i n v e a d l e s d o s p e i t s n o e i t n c a e t u r i e s f i d n r e , a r t e l o r a p v r . e t u a n s n I a . n i 2 ú d - g i 2 e t o B s c

, s s l o e l o a r d u n t a a z n i l t s i o u r e s o m i r ú a n n o a i r a c c p r a m f . o < c y s y y l e a a > n m s e i o n d r c g e i O d s •

s e l a m , i c n y e ó a d i c , c a i r . s r s é o a r o m t r p e t m u o n o n e c a n t e s r o o c e s r e p r o a n m s a l u ú c n e n i s e d a á n n n b ó ó i e s i c c d r e t a a O n m o n . i e r o 4 s f . c c e s 2 r a - r p n 2 f a e t r B y r

y n s e o s r o e l l m e ú r e n t e n d e s s a o i p i t c n . e s s l e a l e t v n i a e u r e r e q e f s i d e e n e c o e i c l o b c a a n t u t o s i C e s •

s e l a r u t a n . s s o a r e m e m l ú b o n r s p o e l a d z n i l i ó t i u c u y l o a s c e i f r i t a n l e n d I e •

n s a e i s c s l o n r o a e l e l a o y m v d n n ó ú i á i n u q i c z e e i t a d o l t e u r s d p o n y r p e s t e i t i c l o n . s l e o i e b d a s a t a n l m n t n e s á e l e r c i e e f s b f , i i o t e r d s r p e n e o a l d d e z a i e i l a d i , r t r s n e ó U s o o l i l p . t e o c 2 . x u e e o l 5 t r m o - n t 2 o n o s e B c e c r s e r j a i a t n b e m a , c s r a d o o r c i v r e p t e l a t n s n e o i e l e d s y r s o s r o t o a t e i e x r r e m p t ú a n r n n i o t e o c s c i o c n n l a a e r f r a r a n , z i ó . s p i l i t l e s c a o a n U a l a . m l i m i 5 c r i d - i c o t 2 e n e f o n c B d s i

18


T C M C

T C A M A C

T C M C

T C A E M A I C





. l a . t 3 n 1 e a m n o i g l u á c P l á C


a t s a e l r e o d d n . y a s o z a n s e m i a c u f o s a r e , p d s e s o s l a l e r n t u e o a d i c n n a s i ó r e r o c a p e z o i t m a a z ú i l n m o a n t e o u R c a •

) N Ó I C A U N I T N O C ( S O R E M Ú N . 2 E U Q O L B


a l e r t n e e t n e t s i x . e n n ó ó i i c c a c a l i e l p r i t a l l u e m d a n l e y r p a m m o u C s •

r i t r a p a s . a s l l i l e c a n u e g s i s s e o n d o n i c a a c m i u l s p i t e l u d m s a a m l u u c s l a e C d •

s o r e y m n ú i ó n c a n c o i c l p s i t e l n u o m i , c a a t r e s e p r o , a a z m i l u a s e : R s . e n . l 1 a i ó . r 6 s u i - t v 2 a i B n d

r , a o n , z e e s s i e t l s t o , a n l a a n á d s m e a e N m s r n r t n e i , l Ó e n e ú e l I i f m a o i g d t e n i C d e c s o e A a n a l a s s h e d S t r U n s e o n E L o p e l a e m a d y s s z o A R r i l u o i V A e s s s l u , t e m e e u c ) E L ú l u a d a q l U n l a E C a n e o á c r e o s I d l s D o , d e s u s R o d i e c a r S R l í a p u l t o l n u q á i O o e r I U o u r p c c c l q p s s l R C c r a o e s c r r a s i a t E a e l n d e , a T g r I e a s n . e i e j o t R ó o a d a m z o i p l e t m c d C r i l a O a n t i d a r a u . t a s e r o c n 6 c e m c u g i i l t e o t 2 e r a l s d u p s a a B c a l p n ( e a

l e a e r a d p y s s e a r a m d u n s á e t s d e n ó s i o c u m l t i o r s o e g r l a a s l o y l . o s a l u z a i c t l i t l á s e U c r •

s o d a t l u s e r r r a e v b l o o r . s p s e m e r o n o a c i r a r a c a p r e s a p p o l o o u c s o l e d á n n c o a a i i n z c i a b l r a e m e p o R o c •

e d n s s y e o e , t n n s x s ó o e i o i r o t c m a e n c t o a i c m c r i u t o l ú p n n i s g i l l t a u e e n e d s a o y z m s d i , t a s a o t a t p l a i t s u m m e s o s e t r o e l u , t r b a a i n e o r y m t s d p u i a s n e d z ó i l e n i d . i t d o c a n s U r c b ó a . a n o i c n d 1 r a ó p l u i . n i 8 d s o á i i - t t v m 2 s i o s o e c B e d c r

a t s a h n a g n e t e u q s o r e m ú n e n . o s a p r f m i o c c e s t e e i D s •

. s a r s i f e c l a s r u u t a s n e d s l o r a e n o m i c ú i n s e o p n r o o l p a m v o l c a s e o D d . n e 4 . i d 8 - n e 2 t B a

e d n e s s n o o e y p i t d a s t r , s l a a a t o u m z t s i e n e l t s i . e t r a r b a s i o n m , d e r o a d p a t n e i u m n d o i i ó d a u c t s o c y n a n c r e ó ó i a d i b c a o z s r d i i u i l r a i i v p l v t d o d u n a m s l , o r e á y c r t e e n c s n e d ó e i o e d s n s c , s e a s o o c o n i o o t m l r C t i x . i p e e c r i t a 8 t - o l m n t u g u ú 2 l o i B a m n c s

19

. a r f i c a d a c e d n e d r o l e a c i d n I •

. a o t s n a e e i d t n c a e r u c l m , o e a s p d t e s a n n o , e o t s m i n a a i r c t a g l a i c y e u l t p s a c i t e r l t l a s c u n o i e a m s r , c c a a s a r s a f r p , t s , e o e s v s r i d a , e n o a c s a i c a s i l d m i v p a u i A c s d •

e d s a i g e t a r t s e a s u y a r . o l a b t a n l E e . m 2 o 1 . l u 8 - c 2 l á B c


T C A E M A I C

T C A M A C


. . 3 7 1 1 d a a n i d i g i v t á P c A

s n o s u a r . e a P v . l m 5 o l e 1 s b e r o a n a r i p g r á a P p


s e a t r a n e p r e s i f e d l a e n d o s r s e a p m e s l a b i o g r e p t a s r t o s l e r e a v . z l i o s l o i t s p e i U r t •

) N Ó I C A U N I T N O C ( S O R E M Ú N . 2 E U Q O L B


y s o l l e e r b o s a n . o s i x t o e l f n e e i r m , i s c o o t a n o d c s s o u l a s z a i l c i a l n p A a •

s o , n t a e n ) m s u e i l s o q i , i l , m p i s m s p e c m e o d m d o e , n s . i a n j , n o o l a s e j o e d i ó s e i a n i u a a c r c r q b i e t e c d c a e s z t a n s t r s , o y a i u d i l í a n i r r ó c t o c t m s i e s d n u o u e c d e d n n e u l i h a o a u s b n c o c i o e s f s , m c e r i t a e d o s p n i s u s t g a , a o e a r y n e l o i v c t c s u , c e t l c ( a e s t o r o n j n o e u o d s i e t i n a s l s n n c o l n e e e i a e a e l c t o v R d o e o n d n m r . i o d e n d a 1 o . i n n a c a n s m r 9 a n z o l u a - m i o a g l i e r 2 o l t z e r a l a d B d u r c a v y

e s d l o s o o d t a n d i e s u o i g l y s e o v d l a e i u c s n e . u r s n o o e l l y d a e u e a c d m e e d n l e b a r o s p r o m p s o n a C u p •

s o l o s d e n n o a i s i c v r a e e r , p o o s s e a c l o y r p l s o e i d a u . b g s e e a u s d r a p s z i o l m s o a a e C p r •

o s d s s l a a l a o c l o s i a l o r d p d e n t d a n a o t o o a s e d s e r s i e v d r p n c e a e a d t c o r i r : n i n s p s u l a u e b e s , m a o o e l e l d t r , n x b b s e . o r o a a t s n o b d o o l r a p a r c e z p l n e i v o d l i m e l i o x n t u o n s e ó s c e e l f i r , s e c u e e n s o R l o i o d e n d . s o s a i 2 e c . r t a l c a r 9 u m - a e u l 2 l p s o r e o B a o r s f

a y r y s a d a a e o p l d d d o i e a d l u a N d , a d a e d c c s l Ó e r l i i e l I a v a i t d C p l m i a n u a A l e e s S r l a o o U b u t L E o s n o i c s e . a t e A R r d p s s á c V A r s o a n a m r E L e o e r p m U v d n o t e e E C l a o l a l e l I o u i a D x v m e b s c R e o S R r e e y s r r b p d n , O o o I U r a c s t o e a , a n s d R C c c i a o i e o E i f t d n d ó T i t n á n I a m i n i n i i e a c m R c d e i c t u e o n l C I d t e a n i o o o l . c b o x s 9 e r e a m c l - a t 2 i d s s s f e a o a B v e l l r l

20

O T N E I M A P . U s e R l G a u A i d

. e l b i x . e . l e f s o a p o t u . l c v n r i r o e g d i e t n m . o p i u i n r ñ s a s . a e g o s a p j u n p o u e e r r q r a u r a g a e r r t T A P P G G O       

S O C I G Ó L . O n ó D i O c a T t E n M e m S i r e O I p x P I e C y N I d R a d P i

. a v i t a . . n m . d r . ó . i a d n f o c n d a i . i . a ó d ó i n z n i n v c ó . ó i c ó i t l l n a i i a a i a a ó c z c i p c c n i c i i a . o l a n f i s a i a l c o u s v i c v t i r u s b i n o r l t r t a r e g n l o o c t c a e n n i u v t M A P P I I S F G E O           

S O C I N G Ó . I Ó L o v C O i t A D i O s M T o p A E x e / M R o S i v G O s O L r u c R E s D i P O d o A M l

L E D S O T N E M E L E S O R T O

. o . v i s t . l o a r . t a i e s c c e p a y n o r e o e i o a r r c t p e e r r p j o o x a e . i z p p s o j o . o e d j l n a a s e e r e r e b b o d d l r a r a t o o l a p r M M T A T T O       

S S E A N C I O G I Ó C A L T O N D E I O T R E O M

21

N Ó I C A C I F I L A : a C v i E t a D t i t A n M a E u T c S I n S ó i c a c i f i l a C

l a e r á n n r a o o . e , t s p c E a s a . e n e l o á e t v a e n a r t n a b a m u l e e c n ó l e s c t i r e p u l f e r i e r o n e l m e 5 e a a a a n , p i i d c m t c a i e ú 0 l o d n e c s g n n c n e l ó o i s r o e i o a c á p d n c d r r o n s . e r a i ó a a c d e t o l n u d a n r l a r i t o i m c ó f e r a d a v l o i o x l u o t v i t e c o l : c a á m u e c u l a a a v m v o v a o t e a s c i i e s l e e n e m t r d a r e p d ó a b d a s r e t i i s a a i L ú a c h a m u c . m l r a s l a b , e l o p c a u l e s s e c e i o e c f n s i d u i o i u l t o n r d q , a u á n i s c a l p i t c r e a ó o e p i a i s t s n a e n d s c l c c ó a t i n , 0 o l a n . f o u 1 i n r e í l i c g d n o p s a e s s e a f a a E c 1 c p e A d c i d l i d i a l n C e u •

N Ó I C a A l U e L d A a V c i r E b A ú r L : o A c i R t A . s a ó P t n S c e g r a O i i T d d N n e ó d E i o M c a t U v n r R e e . T s m d e a S b l d N I O E i n   u

N Ó I . o C i A r a U i L d o A j V a E b a r E t D l e S d O a T t c N e r E I i d M n I ó D i E c a C v O r e R s P b

. n ó i c a u l a s v a e a e l r a a t r e a d p n s ó a i c d a a e r r o c l a e v t y n s e i m s l i l i a á c n e O A p s   e

s a b e u r p . , s d a o d d i i n n e u t a n l o a c e s e d t n n e ó i i c d a n u o l p a s v e E r r o  c

s a i c n e t e p m o c r . o d p a d n i ó i n c u a a l u l a a v t e e n e e d i d a n o b . t p s e s u e r r e T P r o   c

l a u d i v i d n i e c n a v a l e d a v i t a t i t n a u . c ) s n e ó n i o c i a c r a o c l a i f i V l a c  (

l a u d i v i d n i e c . n ) a s v e a n o l i e c d a z a i v l i t a u a t t i l n a u u p c y n s ó e i c n o a i r o c l a a t V o n a  (

. s a i c n e t e p m o c r o p n ó i c a u l a v e e d s a b e u r P

. a t c e r i d n ó i c a v r e s b O

•

•

. s . e s l e a u . n t o s i . x e c e l a t a a z n r i o p t e s u a . t . r x o s a i e i c e g m d a o f n r e n o s d m ó á r i i e g c c l y i t a s n a s l e n e u u t o v l o n m r s a v n e r i o s e t e c e n e i p a n e m u e s t o d c i o n s o s t e c a a d e c s r . e o s b s t e r a e o b y p b o r e r r u t o e l a t r P O D P R E O       

. d a d i n u a l a e t n e i d n o p D s e A r r D I o S c R a E d a V z I i l D a u A d L i v A i d n N i Ó a I z C n N a E ñ e T s A n E E D e d S o A t c D I e D y o E r p M l S e A d n R ó T i c O a i l p m a e d a m a r g o r P •

. s o s r u c e r y . s e a d c i t a c d á i v d i t i d c a a , í a u i g r a a m l i n r e P s n ó a i t s c e a u c p u o d r p E n e ó d i o c s a r i l u p c m º . a 5 e e d d s a e i d d a e d M i v r o i t b c i A L •

•

a e t n e i d e n d o p o s t e c r e r o y c o r a A p d R l a e z O d i J a l a E r u o d j M i e i v m d n e i d a . a z d m n a a a ñ i d r e n g s o n u r a P E l

. o . v o i t i v c t e c l e o l c o e c c e n c a n v a a v l a e l d e a d v a i t i v a t t i a t i t n l a a u u c c n n ó i ó i c c . a a s r r o l o o l r a a t V V O   

•

A N R Ó I A P C S A U O L S A R V U E C E A L R

•

A D A A Z Z N I A L Ñ A E U S D I N V I E D N I

22

a í u g a l n e s a t s e u p o r p o z r e u f e r e d s e . d a a c d i t i v c i t á d c i A d

. o i r a d i l o s s á m o d n u m n U : l a i c o s o t c e y o r P . o i c a p s e l e r o p e j a i v n U : e r t s e m i r t r e m i r p l e d o t c e y o r P

O V O I J T A A B R A E R P T O O C

. d a d i n u a l a s e t n e i d n o p s e r r o c o s r u c º . 5 e d

s o i r a t n e m e l p m o c s o s r u c e R

l a i r e t a m l e d s a i r a t n e m e l p m o c s e d a d i v i t c A

S A I S R E A D T A N D I E M V I E T L C P A M O C

. ) 8 1 a n i g á p ( o n a m o r o i r e p m I l e e r b o s o t x e T . ) 6 a n i g á p ( ? 6 8 0 1 o ñ a l e n e a r r e t a l g n I a r e o m ó C ¿

: d a d i n u a l e d l a i c i n i o t x e T

. a r o t c e l n ó i s n e r p m o C

. ) 1 1 - . 7 ) s 7 a 1 n a i n g i á g p á ( p s ( a b r e f i c w s a á i n m g y á p e a t e n i s u e a d s a s i t o s r e i v m s ú l a n e e r d b o a s r u t t o i r c x e s t E n . u ) 7 e a d n n i g ó á i c p c ( e s r r o r o e C . m ) ú 3 n 1 e a d i n s g a á z p n ( a s j o e r m e e m s ú y n s e a d i c s n e e n r o e i f i c d a e m d i x n o ó r i p c a p o i r c d s n e a z D i l . a a e t r i r o c t s x e e t y n l u a r e o d n n ó ó i i s c e c r a p d x e E R

a p a m n u e d n ó i c a v r e s b O . ) 8 1 6 1 , 3 1 , 1 1 , 9 s a n i g á p ( s a l b a T . ) 2 1 a n i g á p ( s a c i r é m u n s a t c e R . ) 0 1 y 8 s a n i g á p ( s a m e u q s E

. l a u s i v o i d u a n ó i . c ) a 8 c 1 i n a n u i m g o á p C (

S E S L O A D I S N R E E T V N S O N C A R T

s o c i r ó t s i h s o t a d e d s i s i l á n A . ) 7 1 a n i g á p ( s a ú c i p a c s o r e m ú n s o L . ) 5 1 a n i g á p ( s o r e ñ a p m o c s o l r o p s o d a t n e v n i s a m e l b o r p e d n ó i c u l o s e R

. o t n e i . ) m i 8 d 1 n a e n r i p g m á p E (

. ) 7 1 a n i g á p ( s a j n a r a n e d n ó i c a t r o p x e a L . ) 8 1 , 3 1 s a n i g á p ( a ñ a p s E e d n ó i c a l b o p a L

. l a n o i c u t i t s n o c y a c i v í c n ó i c a c u d E

: a r u t c e l e d s a i c n e r e g u s s a r t O

5 s a g i m a s a r u t c e L

. 5 a r o t c e l n ó i s n e r p m o c e d s a h c i F

. r o t c e l n a l P

•

•

•

.

5 s o r b i l s o l e d e v a n a L •

.

E D O T A N R E U T M C O F E E L A D L N A L P

23

. e t n e s e r p o t n e m o m l e n e o d n e i v i v o o d n a t n e m i r e p x e , o d n a i c n e s e r p , o d n a v r e s b o n á t s e e s e u q s o h c e h l a n o s r e p n ó i s i v a n u e d s e d r a t a l e R •

? e c e r a p e t é u Q ¿ ? s e t n e i s o l o m ó C ¿ ? s e v o l o m ó C ¿ ? y a h é u Q ¿ ? s e v é u Q ¿

: s e n o i t s e u c s a l a r e d n o p s e R

e l b i n e t s o s o l l o r r a s e d l E . a í g o l o c e a L : s o i r a d i l o s y s o c i v í c , s e l a i c o s s e r o l a V

. d a d i n u a l a s e t n e i d n o p s e r r o c s o s r u c e r y s e d a d i v i t c a , o s r u c º . 5 e d a i d e M o r b i L

•

•

•

O O C T I C T S E Í Y Ü O G R N P I L

N S E Ó I R C O A L C A U V D N E E

N C I Ó I T C A S A Z I L L I E T D U

Guía didáctica

25

Así es la guía didáctica La guía del profesor se presenta en tres volúmenes, uno por cada trimestre, con el fin de facilitar su uso. En ella se reproduce íntegramente el libro del alumno. Cada unidad está organizada del siguiente modo:

Relación de los materiales y recursos del proyecto para la unidad didáctica

Contenidos de la unidad

Sugerencia de temporalización

Enumeración de los objetivos didácticos

Soluciones de las actividades planteadas

Trabajo Trabajo con la lámina inicial y las preguntas asociadas

Espacio de notas para construir una guía «viva»

Otras opciones para comenzar la unidad

8

Competencias básicas trabajadas en la doble página

26

Sugerencias de explotación didáctica

Soluciones de las actividades

Más actividades para realizar en clase

Propósitos

Analizar datos históricos

• Desarrollar la competencia matemática con problemas reales.

Durante la época del Imperio romano, la población total en la Península era algo superior a los 4.000.000de habitantes.

• Repasar contenidos clave.

La mayoría de estas personas vivían en el campo, aunque cerca de 1.100.000residían en las ciudades.

Actividades pág. 18 1

La ciudad más importante era EmeritaAugusta,conocidahoycon el nombre de Mérida, ysu población alcanzaba los 30.000habitantes.

• 4.000.000 2 1.100.000 5 5 2.900.000. Vivían en el campo 2.900.000 personas.

1

2

1

Corduba Malaca

r a r M a

M

e d

e t e i i t

á n r á r r

e

1 U. de millar

o

Año

E me me r ti a A ug ug us ta ta M ( é ri d a)

25a.C. 152 a. C. C.

M ala ca (Má laga )

770 a. C.

Tarraco (Tarragona)

218 a. C.

2

C a es ar ar A ug us us ta ( Za Za r ag oz oz a )

1 4 a. C .

Legi o (León)

68 d. C.

7 C. demillar 9 C. demillar

430.620

510.608

7.456

719.065

809.056

931.007

64.736

Escrib e con letras o concifras.

1

1

509.090

660.025

890.809

925.016

17 . 65

1

2

82.903

718.010

• 9 CM 1 3 DM 1 1 UM 1 7 U 900.000 1 30.000 1 1.000 1 7

Calcula.

204.907

376.300

• 5 CM 1 1 DM 1 6 C 1 8 U 500.000 1 10.000 1 600 1 8

De mayor a menor 345.610, 365.401, 346.510, 356.140 5

Descompón cada número.

il m tr

8 .2 46

965

2

6

Multiplica.

7

Divide.

6 . 59 8

16 . 54 3 45

1

1

23.104

2.632 1 531

3

TRABAJO COOPERATIVO. Busca con tu

compañero información sobre la población actual en España, y razonad cuánto ha crecido desde la época de los romanos.

8

ia nc ia ige nc tee l ig n t I n a l na so n r so pe r r pe tee r n t i n

10

Actividades pág. 19

2

4

• 360.087 , 603.780 , 630.870 , , 678.300

9.876

2.453

3

6

7.369

3 28

5.231

3

7

8.548

3 39

Novecientos cuarenta mil quinientos diez.

4.284 : 6

7.937 : 7

Quinientos mil seis.

6.459 : 8

8.541 : 9

• 215.120 2 432.050 2 709.900 2 2 940.510 2 500.006

Catalina tenía ahorrados1.200 €. Hoy ha comprado una impresora por295 € y ha pagado una factura de 315 €. ¿Cuánto dinero le queda?

11

• 365.401 . 356.140 . . 346.510 . 345.610

Teresa compra 3toallasiguales y unalbornoz, y paga portodo 60 €. ¿Cuánto le ha costado cada toalla?

5

Para celebrarsu cumpleañosSilvia compró 3 bolsasde globos. Cada bolsa tenía 18 globosrojos y 7globosverdes más que rojos. ¿Cuántosglobos compró entotal? ¿Cuántosglobos rojosmenos que verdes compró? Mario ha cogidoensu huerto 125 kilos de manzanas. Ha regalado 10 kilos a unvecino, y el resto lo ha envasado enbolsas de 5 kiloscada una. ¿Cuántasbolsas ha llenado?

6

7.in

/

/

7:

:

7

U

12

Lorena tiene 176 €, Luistiene 50 € y suhermana Carla tiene la mitad que Lorena. ¿Cuánto dinero tienenentre lostres?

7.in

/

• 4.817 • 40.537

• 2.747

• 13.228

• 76.305

• 83.136

• 14.718

• 206.332

• 36.617

• 333.372

/

7:

:

• c 5 714, r 5 0 • c 5 807, r 5 3 • c 5 1.133, r 5 2 • c 5 949, r 5 0 8 295 1 315 5 610 1.200 2 610 5 590 Le quedan 590 €. 9

Desarrollo de la competencia matemática

Repaso en común

• En esta página se pide a los alumnos que ejerciten distintos saberes adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con datos históricos reales permite enlazar con los contenidos que han trabajado, como los números mayores que el millón.

• Pida a cada alumno que escriba en un folio tres actividades similares a las trabajadas en la unidad. A continuación, y una vez revisadas, organícelas según criterios de contenidos y forme con ellas una especie de cuadernillo de trabajo donde se recojan las que considere más interesantes, teniendo en cuenta que sean variadas y estén bien planteadas. Puede fotocopiar un ejemplar para cada alumno de la clase y pedir que lo vayan solucionando poco a poco. Después, corrija alguna de las actividades en común en la pizarra.

• En la última actividad también se les indica que busquen en distintas fuentes, y elaboren, después, información sobre la población de España (competencia digital y sentido de iniciativa). Anímelos a usar las nuevas tecnologías en su búsqueda y pídales que expongan sus averiguaciones de manera ordenada.

• 9.221 • 72.982

7

19

U

• Trescientos setenta yseis mil trescientos.Setecientos dieciocho mil diez. Quinientos nueve mil noventa. Ochocientos noventa mil ochocientos nueve. Seiscientos sesenta mil veinticinco.Novecientos veinticinco mil dieciséis.

4.267 1 35.925

9 00 . 1 0 2 6.874

18

7

3

Problemas

O bserva la tabla en la que se indican los años en que se fundaron algunas de las ciudades. Determina el siglo en el que se fundó cada una.

Para saber a qué siglo corresponde un año anterior al año 1000, fíjate en la cifra de las centenas y súmale 1.

R. L. Pida a los alumnos que se organicen y repartan el trabajo.

• 2 CM 1 4 UM 1 9 C 1 7 U 200.000 1 4.000 1 900 1 7

7 D. de millar

3 C. demillar 5 C. de millar

Setecientos nueve mil novecientos.

• León: siglo I d. C.

2

3 D. de millar

• 8 CM 1 9 UM 1 5 D 1 6 U 800.000 1 9.000 1 50 1 6

De menor a mayor 630.870, 603.780, 678.300, 360.087

Cuatrocientos treinta y dos mil cincuenta.

9

• Zaragoza: siglo I a. C.

• 300.000 U. Trescientos mil. 500.000 U. Quinientos mil. 700.000 U. Setecientos mil. 900.000 U. Novecientos mil.

5 D.de millar

Lee el texto y resuelve.

Calcula el número total de habitantes de las otras ciudades. 2

• Tarragona: siglo III a. C.

• 20.000 U. Veinte mil. 30.000 U. Treinta mil. 50.000 U. Cincuenta mil. 70.000 U. Setenta mil.

8 U. de millar

2 D. de millar

Doscientos quince mil ciento veinte.

¿Cuántos habitantes vivían en total entre las cuatro ciudades principales?

• Mérida: siglo I a. C.

• 1.000 U. Mil. 4.000 U. Cuatro mil. 6.000 U. Seis mil. 8.000 U. Ocho mil.

6 U.de millar

4 U. de millar

• 4 CM 1 3 DM 1 6 C 1 2 D 400.000 1 30.000 1 600 1 20

Ordena los números de cada grupo. Usa el signo adecuado.

¿Cuánta población vivía en el campo?

• Córdoba: siglo II a. C.

1

4

3.712 3

• Málaga: siglo VIII a. C.

3

Escribe cuántas unidades son y cómo se lee.

EmeritaAugusta

C ord ub a (Córdoba )

¿Cuál era la población total en la época del Imperio romano? Escribe el número con letras y descomponlo.

• 15.000 3 3 5 45.000 45.000 1 30.000 5 75.000 1.100.000 2 75.000 5 5 1.025.000 Vivían 1.025.000 habitantes en las otras ciudades.

Tarraco

Ciud ad

Además, existían an otras tresciudades que tenían una población de 15.000habitantes cada una.

• 15.000 3 3 5 45.000 45.000 1 30.000 5 75.000 Vivían 75.000 habitantes.

1

Caesar Augusta

O N A É C O

Muchas de estas ciudades fueron fundadas por los propios romanos yalgunas de ellas todavía existen en la actualidad.

• Era de unos cuatro millones de habitantes. 4.000.000 5 4 U. de millón

REPASO ACUMULATIVO

Legio O C I T N Á L T A

UNIDAD

1

Mar Ma r Can Can t ábr ábr i co co

SABER HACER

• 7 CM 1 1 DM 1 9 UM 1 1 6 D 1 5 U 700.000 1 10.000 1 9.000 1 1 60 1 5

28

18 1 7 5 25; 25 1 18 5 43 43 3 3 5 129 Compró 129 globos. 7 3 3 5 21 Compró 21 globos rojos menos.

10 125 2 10 5 115;

115 : 5 Ha llenado 23 bolsas.

5 23

11 60 2 24 5 36;

36 : 3 5 12 Cada toalla ha costado 12 €.

12 176

: 2 5 88 176 1 50 1 88 5 314 Tienen 314 € entre los tres.

29

.i

:

Indicaciones sobre las actividades planteadas en la página

Propuestas para trabajar el repaso en común

27

9

El tratamiento de las inteligencias múltiples Inteligencia lógico-matemática. Es lógico-matemática. Es la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de una manera eficaz. Los alumnos que la han desarrollado tienen facilidad para resolver problemas y realizar cálculos numéricos, así como para razonar científicamente.

En el ámbito educativo, la inteligencia se ha considerado, tradicionalmente, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se entendía que cualquier alumno podía tener una inteligencia más o menos desarrollada, que se manifestaba en unas capacidades concretas. En el año 1983, el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las inteligencias intelige ncias múltiples m últiples,, propuso un concepto plural de la inteligencia y inteligencia y estableció la existencia de distintos tipos de inteligencias localizadas en diferentes áreas del cerebro. Gardner también defendió la idea de que estas inteligencias, lejos de ser capacidades innatas e inamovibles, podían desarrollarse si el entorno y la acción educativa ofrecían las condiciones ade-

Inteligencia corporal-kinestésica. corporal-kinestésica. Es Es la habilidad para usar el propio cuerpo y supone destrezas de coordinación, equilibrio, fuerza, flexibilidad y velocidad. Se manifiesta en los alumnos que destacan en actividades deportivas, danza y expresión corporal. Inteligencia espacial. Es espacial. Es la habilidad de percibir la realidad apreciando apreciando las relaciones espaciales, de rerepresentar gráficamente las ideas y de manifestar sen-

cuadas para ello. A partir de la obra obra de Gardner Gardner,, diversos autores autores fijaron la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e independientes entre sí. Por tanto, cada individuo tendrá unas más desarrolladas que otras: un alumno puede destacar por su inteligencia lógico-matemática y otro por su inteligencia lingüística. En ningún caso podremos decir que uno es más inteligente que el otro, puesto que no es posible valorar ningún tipo de inteligencia por encima de las demás.

sibilidad al color, la línea y la forma. Se aprecia en los alumnos que utilizan gráficos y esquemas para estudiar, diar, tienen facilidad para elaborar mapas conceptuales y para el dibujo. Inteligencia musical. Es musical. Es la capacidad de percibir, distinguir, distinguir, transformar y expresar el ritmo, timbre y tono de los sonidos musicales. Los alumnos que la presentan se sienten atraídos por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan siguiendo el compás.

La nueva ley de educación, la LOMCE, plantea la necesidad de mejorar las capacidades y competencias de los alumnos para que puedan actuar adecuada y eficazmente en diferentes situaciones personales y sociales. Para ello, el proyecto Saber Hacer propo propone actividades y estrategias de trabajo orientadas a estimular el desarrollo de todas las inteligencias. inteligencias.

Inteligencia interpersonal. Es interpersonal. Es la capacidad de percibir los sentimientos y emociones de los demás, desarrollar empatía y trabajar cooperativamente de un modo efectivo. Está presente en alumnos que establecen relaciones sociales con facilidad y tienen habilidades de liderazgo.

Estas propuestas están planteadas teniendo en cuenta las distintas capacidades y estilos cognitivos de los alumnos.

Inteligencia intrapersonal. Es intrapersonal. Es la habilidad para tomar conciencia de uno mismo y conocer las propias fortalezas y debilidades actuando consecuentemente. Implica disponer de una autoimagen acertada y de capacidad de reflexión y autodisciplina.

En la guía didáctica se marcan con una etiqueta aquellas actividades o secciones del libro especialmente orientadas al desarrollo de cada una de estas inteligencias:

Inteligencia naturalista. Es naturalista. Es la capacidad de interactuar con la naturaleza, distinguir y clasificar elementos de la flora y la fauna, o rocas y minerales. Incluye habilidades de observación, experimentación y reflexión sobre el entorno. Los alumnos que la tienen desarrollada disfrutan con los trabajos de campo y tienen conciencia medioambiental.

Inteligencia lingüística. Es lingüística. Es la habilidad de utilizar el lenguaje oral y escrito eficazmente para informar, informar, persuadir y adquirir nuevos conocimientos. Se evidencia en los alumnos que saben comunicar ideas, memorizan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje de idiomas.

10

28

Matemáticas El libro Matemáticas 5, para quinto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santill ana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO Y EDICIÓN Pilar García Atance Magdalena Rodríguez Pecharromán Carlos Pérez Saavedra

ILUSTRACIÓN José Luis Rufes Rufes Zazo Cristina Losantos Sistach José María Valera Valera Estévez

EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Antonio Almodóvar Almodóvar Herráiz Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.

29

A I R A M I R P

1

Números naturales

Contenidos de la unidad El millón.

•

SABER

NÚMEROS

•

Números de siete cifras. cifras.

•

Números de más de siete cifras. cifras.

Aproximaciones.

•

•

•

•

NÚMEROS

•

•

SABER HACER

•

•

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

•

TAREA FINAL

•

•

SABER SER

FORMACIÓN EN VALORES

•

•

14

30

Lectura y escritura de números números de hasta nueve cifras. Identificación del valor posicional posicional de las cifras de un número. Descomposición de números de hasta nueve cifras. Comparación de números números de hasta nueve nueve cifras. Utilización de números números de hasta nueve nueve cifras en situaciones reales. Aproximación de números al mayor mayor de sus órdenes, y a todos los órdenes menores que el suyo.

Asociación de enunciados con con su resolución correspondiente. correspondiente. Identificación y aplicación de de los pasos para resolver un problema.

Analizar datos históricos. históricos.

Valoración Valoración de la utilidad de los los números en situaciones reales y cotidianas. Interés por la resolución resolución de problemas problemas utilizando operaciones adecuadas. Valoración Valoración del trabajo y el esfuerzo esfuerzo personal y de los compañeros.

Banco de recursos para la unidad BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

RECURSOS DIGITALES

Programación didáctica de aula

LibroMedia

•

•

LibroNet

Evaluación de contenidos. contenidos. Unidad 1: pruebas de control B y A.

El Juego del Saber

Evaluación por por competencias. Prueba Prueba 1.

Enseñanza individualizada

MATERIAL DE AULA

•

Plan de mejora. Unidad 1: 1: fichas 1 a 3.

•

Programa de ampliación. Unidad Unidad 1.

Láminas

Proyectos de trabajo cooperativo •

Unidad 1: actividades actividades y recursos. recursos.

•

Recursos para la evaluación

OTROS MATERIALES DEL PROYECTO

Proyecto del primer trimestre. trimestre.

Cuaderno del alumno

Recursos complementarios

Primer trimestre. trimestre. Unidad 1. 1.

•

•

Fichas para el desarrollo desarrollo de la inteligencia.

•

Manual de uso de la calculadora. calculadora.

•

Operaciones y problemas. problemas.

Solución de problemas. Método DECA Matemáticas

Aprendizaje eficaz •

A I R

Técnicas de estudio y preparación preparac ión de exámenes.

R N O E R E C UA D

Primer trimestre

A M I R P

ca s ic má t i Ma te e t re e s t r

A I R A M I R P

i m e r t r P r i m

Proyectos interdisciplinares interdisciplinares Proyecto lingüístico.

•

•

Programa de Educación en valores.

•

Programa de Educación emocional. emocional. 11 7

_

t m ti s_ -1_7 7 .in

1

1 / /

/1 / /1

t e r t _ c u i e

_

1 -

n 1 i. n

1

:1 :

1 :

1

SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN

Octubre

Noviembre

31

Diciembre

15

Propósitos

1

Números naturales

• Reconocer situaciones situaciones reales reales donde aparecen números. • Recordar los conceptos básicos básicos necesarios para la unidad.

Previsión de dificultades • Trabaje especialmente especialmen te la lectura, escritura y descomposición de números con ceros intermedios y la comparación de números con gran cantidad de cifras. • Al realizar actividades de aproximación de números, pida a los alumnos que enuncien el proceso que siguen en voz alta.

Trabajo colectivo sobre la lámina Lea la lectura o pida a un alumno que lo haga. Después, solicite a los alumnos que comenten sus impresiones sobre ella y sobre los números que aparecen. 1

Ocupa el orden orden de las centenas. Significa que, al descomponer el número, el orden de las centenas está vacío.

2

Respuesta Modelo (R. M.). Tienen la misma cifra de las centenas pero sus cifras de las decenas y unidades difieren.

3

No valen valen lo mismo. mismo. El primer primer 1 vale 10.000 unidades y el segundo vale 10. Las cifras 4 valen 4.000 y 40, las cifras 3 valen 300 y 3.

4

Esas expresiones indican aproximaciones; aproximaciones; las cantidades se acercarían a esos valores pero no se sabe su valor exacto.

¿Qué sabes ya? 1

• 400 U

¿Cómo era Inglaterra en el año 1086? En el año 1086 el rey Guillermo I de Inglaterra se hizo una pregunta muy similar a esta. Había llegado a su reino hacía tiempo desde otro país y necesitaba conocerlo mejor. Para ello tuvo una idea: envió por todo el reino a personas que fueron anotando todos los lugares habitados, y también los bienes que tenía cada persona y el valor de estos. El resultado fue un libro llamado Domesday . Constaba de dos partes, de 413 y 475 páginas, respectivamente. En este libro aparecían 13.418 localidades y datos tan curiosos como que en la ciudad de Essex había 13.171 cerdos y 50.000 ovejas, mientras que en Suffolk había 4.343 cabras y solo 2 burros. 6

Otras formas de empezar • Señale a sus alumnos que el sistema de de numeración decimal decimal no es el único existente, sino que a lo largo de l a historia han existido muchos sistemas más (egipcio, griego, romano, maya, chino…). Muestre que el nuestro es un sistema decimal y posicional, mientras que algunos de los que le precedieron no lo eran. Puede proponer actividades con el sistema de numeración egipcio, que era aditivo como el romano. Deles las equivalencias de los símbolos y pídales que intenten escribir algunos números.

• 5.000 U • 70.000 U • 90 U • 200.000 U

1

5

• 4.000 U

16

32

10

5

100

5

1.000

5

UNIDAD

Lee, comprende y razona 1

2

3

4

2 • 1 CM 1 2 DM 1 3 UM

Fíjate en el año en el que el rey Guillermo I ordenó hacer la investigación. ¿A qué orden corresponde el lugar que ocupa la cifra 0? ¿Qué significa esa cifra?

1

Analizar datos datos históricos históricos Al f inal de l a un idad demostrarás que sabes cómo analizar distintos datos históricos de la época de los romanos. Ante s, t raba jará s co n lo s números de siete cifras y los números mayores que ellos, y también aprenderás a aproximar números de muchas cifras.

Se cree que en la Inglaterra de esos años podía haber unos 2 millones de personas. Y en su c apit al, Lond res, cerc a de 10.000 habitantes. ¿Qué significan las expresiones «unos» y «cerca de»?

CM

DM

UM

1 unidad

1U

1 decena

1D

1 centena

D

U 254.863

5 10

1C

DM

UM

C

D

U

2

5

4

8

6

3

254.863 5 2 CM 1 5 DM 1 4 UM 1 8 C 1 6 D 1 3 U 5 5 200.000 1 50.000 1 4.000 1 800 1 60 1 3

U

1 U. de millar

1 UM

5 1.000

1 D. de millar

1 DM

5 10.000

1 C. de millar

1 CM

5 100.000

1

CM

U

5 100

U U U

¿Cuántas unidades son? Escribe.

254.863 se lee doscientos cincuenta y cuatro mil ochocientos sesenta y tres.

2

• 5 CM 1 3 DM 1 1 UM 1 2 D 1 1 5 U 5 500.000 1 30.000 1 1 1.000 1 20 1 5. Quinientos treinta y un mil veinticinco.

• 7 CM 1 2 DM 1 4 C 1 2 D 5 5 700.000 1 20.000 1 400 1 1 20. Setecientos veinte mil cuatrocientos cuatrocientos veinte.

Descomposición y lectura de números

C

• 4 CM 1 9 UM 1 2 C 1 4 D 1 1 8 U 5 400.000 1 9.000 1 1 200 1 40 1 8. Cuatrocientos nueve mil doscientos cuarenta y ocho.

• 6 CM 1 8 UM 1 3 C 1 9 D 1 1 8 U 5 600.000 1 8.000 1 1 300 1 90 1 8. Seiscientos ocho mil trescientos trescientos noventa y ocho.

¿Qué sabes ya?

Órdenes de unidades

7 D 1 6 U 5 100.000 1

1

TAREA FINAL

En el número de localidades localidades de Inglaterra en aquel año, ¿las dos cifras 1 valen lo mismo? ¿Cuánto vale cada una? ¿Cuánto valen las cifras 4 y 3 en el número de cabras de la ciudad de Suffolk?

C1

20.000 1 3.000 1 800 1 1 70 1 6. Ciento veintitrés mil ochocientos setenta y seis.

SABER HACER

EXPRESIÓN ORAL. Describe ORAL. Describe las semejanzas y diferencias entre los números de páginas de las dos partes del Domesday . Utiliza términos como centenas, decenas y unidades .

1 8

1

Descompón cada número y escribe cómo se lee.

4C

7 DM

2 CM

123.876

531.025

720.420

5 UM

9D

4 UM

409.248

608.398

910.900

• 9 CM 1 1 DM 1 9 C 5 5 900.000 1 10.000 1 900. Novecientos diez mil novecientos.

Notas

7

Competencias • Comunicación lingüística. A la hora de trabajar trabajar las preguntas preguntas de la lectura y, en especial, en la de Expresión oral , pida a los alumnos que utilicen términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta. • Aprender a aprender. aprender. Comente a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para progresar. Recuerde con ellos lo que ya sabían sobre números de hasta seis cifras, e indique que en esta unidad van a seguir ese trabajo con números aún mayores.

33

17

El millón. Números de siete cifras

Propósitos El año pasado en la ciudad se recicló mucho papel. Se recogieron 10 contenedores con 100.000 kg cada uno.

• Leer, escribir, descomponer y comparar números de hasta siete cifras.

10 centenas de millar

00 kg 100.0

1 unidad de millón

5 1

unidad de millón

5 1.000.000

U

1.000.000 se lee un millón.

Sugerencias didácticas

10 CM

5 1

U. de millón

5 1.000.000

U

Para explicar. Muestre a los alumnos Además, se recogieron 1.234.690 kg de vidrio.

la relación entre el millón y los órdenes de unidades que ya conocían. Señale que los procedimientos procedimientos que conocen (lectura, escritura, descomposición y comparación) se aplican de manera similar a estos nuevos números.

U. de millón

CM

DM

UM

C

D

U

1

2

3

4

6

9

0

1.234.690 5 1 U. de millón 1.234.690 5 1.000.000

1 2

CM

1 3

DM

1 4

UM

1 6

C

1 9

D

1 200.000 1 30.000 1 4.000 1 600 1 90

1.234.690 se lee un millón doscientos treinta y cuatro mil seiscientos noventa.

Más recursos Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

Coloque la lámina de aula de números de siete cifras y de más de siete cifras para que los alumnos la tengan presente a la hora de trabajar.

1

Completa en tu cuaderno como en el ejemplo. EJEMPLO

Actividades 1

• 1 U. de millón 5 10 CM 5 5 1.000.000 U. Un millón. 2

• 4 U. de millón millón 5 40 CM 5 5 4.000.000 U. Cuatro millones.

• 2 U. de millón millón 5 20 CM 5 5 2.000.000 U. Dos millones.

3

CM

5 3.000.000

U

Se lee tres millones.

7 U. de millón

2 U. de millón

8 U. de millón

4 U. de millón

5 U. de millón

9 U. de millón

6 U. de millón

Descompón cada número en tu cuaderno. Ayúdate del cuadro. CM

EJEMPLO

• 5 U. de millón millón 5 50 CM 5 5 5.000.000 U. Cinco millones.

5 30

1 U. de millón

U. de millón

• 7 U. de millón millón 5 70 CM 5 5 7.000.000 U. Siete millones.

3 U. de millón

DM

UM

C

D

U

1.757.056 5 1 U. de millón

1.757.056

5.604.020

2.107.420

7.910.300

4.034.007

8.420.129

1 … 5 1.000.000 1 …

Escribe en tu cuaderno el número anterior y el posterior a cada número. 999.999

7.898.899

3.491.039

8.675.990

1.000.000

6.999.999

5.002.199

4.203.298

8

• 9 U. de millón millón 5 90 CM 5 5 9.000.000 U. Nueve millones. • 8 U. de millón millón 5 80 CM 5 5 8.000.000 U. Ocho millones. • 6 U. de millón millón 5 60 CM 5 5 6.000.000 U. Seis millones. 2

• 1 U. de millón 1 7 CM 1 1 5 DM 1 7 UM 1 5 D 1 1 6 U 5 1.000.000 1 1 700.000 1 50.000 1 1 7.000 1 50 1 6 • 2 U. de millón millón 1 1 CM 1 1 7 UM 1 4 C 1 2 D 5 5 2.000.000 1 100.000 1 1 7.000 1 400 1 20

Otras actividades • Pida a siete alumnos que salgan a la pizarra, pizarra, cada uno de ellos con una tarjeta donde habrán escrito una cifra. Entre todos formarán un número con sus tarjetas. Realice luego cambios en sus posiciones y muestre a los alumnos cómo varía el valor numérico de cada cifra, y el valor del número, al hacer esos cambios. • Realice un dictado de números números de hasta siete cifras. Es conveniente conveniente mezclar números de distinta cantidad de cifras (aproveche también para reforzar el trabajo con números donde aparezcan aparezcan ceros intermedios). Después, pida a algunos alumnos que salgan a la pizarra y escriban los números con cifras, que escriban cómo escriban cómo se leen, que los ordenen de mayor a menor, etc.

• 4 U. de millón millón 1 3 DM 1 1 4 UM 1 7 U 5 4.000.000 1 1 30.000 1 4.000 1 7

18

34

UNIDAD

1 4

• 5 U. de millón 1 6 CM 1 1 4 UM 1 2 D 5 5.000.000 1 1 600.000 1 4.000 1 20

Completa la tabla en tu cuaderno. Número

L e c t ur a

2.980.016 3.075.308

SABER MÁS

5.809.950

¿Cuál será el número que sigue a 9.999.999?

Siete millones doscientos cuatro mil nueve

• 7 U. de millón 1 9 CM 1 1 1 DM 1 3 C 5 7.000.000 1 1 900.000 1 10.000 1 300 • 8 U. de millón 1 4 CM 1 1 2 DM 1 1 C 1 2 D 1 9 U 5 5 8.000.000 1 400.000 1 1 20.000 1 100 1 20 1 9

Ocho millones novecientos noventa mil diez Nueve millones quinientos mil dieciséis

5

3

Compara escribiendo el signo adecuado. 3.457.689 y 3.460.004

6.189.301 y 6.200.147

4.008.512 y 4.007.999

7.125.989 y 7.125.994

• 7.898.898 2 7.898.900 • 6.999.998 2 7.000.000 • 3.491.038 2 3.491.040

Observa la lista de libros superventas y contesta escribiendo los números con cifras y con letras.

o n e u r T

Lunas

• 5.002.198 2 5.002.200 Mapache

• 8.675.989 2 8.675.991

Volcán

• 4.203.297 2 4.203.299 4

1.100.000

1.000.900

995.000

1.900.000

• Cinco millones ochocientos nueve mil novecientos cincuenta.

¿Qué libro se vendió más: Mapache o Volcán? ¿Cuántos ejemplares se vendieron de cada uno? ¿Qué libro se vendió más?

• 7.204.009 • 8.990.010

Cálculo mental

• 9.500.016

Suma decenas, centenas y millares

5 4.100

• Dos millones novecientos ochenta mil dieciséis. • Tres Tres millones setenta y cinco mil trescientos ocho.

¿Cuántos libros de Trueno se vendieron? ¿Y de Lunas?

3.600 1 500

• 999.998 2 1.000.000 • 999.999 2 1.000.001

Problemas 6

1

200

1 600

470

1 20

3.600

1 200

800

1 400

360

1 30

4.300

1 500

3.000

1 6.000

580

1 60

2.800

1 600

7.000

1 5.000

690

1 40

6.700

1 800

5

• 3.457.689 , 3.460.004 • 4.008.512 . 4.007.999 • 6.189.301 , 6.200.147 • 7.125.989 , 7.125.994

9

Otras actividades • Lleve a cabo una conversación conversación con sus alumnos sobre la necesidad necesidad de utilizar los números de siete cifras en nuestra vida cotidiana a la hora de expresar grandes cantidades, cantidades, como por ejemplo: habitantes de una Comunidad Autónoma, de un país, para presupuestos económicos… • Pida a sus alumnos que busquen, busquen, en periódicos o revistas, artículos o noticias donde aparezcan números números de siete cifras y que expliquen para qué se han utilizado. A partir de esos números puede realizar en común con sus alumnos en la pizarra actividades de lectura, escritura, descomposición y comparación de esos números.

6

• Trueno: 1.100.000. Un millón cien mil. Lunas: 1.000.900. Un millón novecientos. • Se vendió vendió más Volcán. Mapache: 995.000. Novecientos noventa y cinco mil. Volcán: 1.900.000. Un millón novecientos mil. • El más vendido fue Volcán.

Saber más El número es 10.000.000.

Cálculo mental • 800 1.200 9.000 12.000

35

• 490 390 640 730

• 3.800 4.800 3.400 7.500

19

Números de más de siete cifras Propósitos El año pasado visitaron nuestro país más de cincuenta y siete millones (57.000.000) de turistas.

• Leer, escribir, descomponer y comparar números de hasta nueve cifras.

El número 57.000.000 es un número de ocho cifras. Fíjate en los órdenes superiores a la unidad de millón. Diez decenas de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.


Centena de millón Decena de millón Unidad de millón CM DM UM

Trabaje con los Para empezar. Trabaje

1 00 .0 0 0. 0 00 U

alumnos algunos ejemplos de números de siete cifras y pregúnteles qué ocurre si agrupamos diez millones y cien millones, y cómo deberían llamarse esos nuevos órdenes.

1 0 .0 00 . 00 0 U

C

D

U

1 .0 00 . 00 0 U

10 U. de millón

5 1

D. de millón

5 10.000.000

U

10 D. de millón

5 1

C. de millón

5 100.000.000

1 D. de millón

5 10

U. de millón

5 10.000.000

1 C. de millón

5 10

D. de millón

5 100.000.000

10.000.000 se lee diez millones.

U

U

100.000.000 se lee cien millones.

10.000.000 se lee diez millones.

U

100.000.000 se lee cien millones.

Actividades 1

• 50.000.000 U Cincuenta millones.

1

• 60.000.000 U Sesenta millones.

2

Escribe a cuántas unidades equivale y cómo se lee. 5 D. de millón

7 D. de millón

2 C. de millón

4 C. de millón

6 D. de millón

9 D. de millón

7 C. de millón

8 C. de millón


• 70.000.000 U Setenta millones.

HAZLO ASÍ

• 90.000.000 U Noventa millones.

104.032.701 5 1 C. de millón 1 4 U. de millón 1 3 DM 1 2 UM 1 7 C 1 1 U 5 100.000.000 1 4.000.000 1 30.000 1 2.000 1 700 1 1

• 200.000.000 U Doscientos millones.

104.032.701 ciento cuatro

• 700.000.000 U Setecientos millones. • 400.000.000 U Cuatrocientos millones. • 800.000.000 U Ochocientos millones. 2

• 5 D. de millón 1 1 U. de millón 1 1 5 DM 1 6 UM 1 4 C 1 2 D 5 5 50.000.000 1 1.000.000 1 1 50.000 1 6.000 1 400 1 20 • 3 D. de millón millón 1 4 U. de millón 1 1 6 CM 1 9 UM 1 8 C 1 3 U 5 5 30.000.000 1 4.000.000 1 1 600.000 1 9.000 1 800 1 3 • 8 D. de millón millón 1 3 U. de millón 1 1 7 CM 1 2 UM 1 2 C 1 1 1 D 1 6 U 5 80.000.000 1 1 3.000.000 1 700.000 1 1 2.000 1 200 1 10 1 6 • 6 D. de millón 1 7 UM 1 8 C 1 1 4 D 1 1 U 5 60.000.000 1 1 7.000 1 800 1 40 1 1 • 6 C. de millón millón 1 1 D. de millón 1 1 5 U. de millón 1 9 DM 1 1 8 D 1 3 U 5 600.000.000 1 1 10.000.000 1 5.000.000 1 1 90.000 1 80 1 3

20

5

millones

treinta y dos

mil

setecientos uno

51.056.420

83.702.216

615.090.083

400.060.900

34.609.803

60.007.841

307.002.060

870.123.609

3

Escribe en tu cuaderno el valor en unidades de la cifra 6 en cada número de la actividad 2.

4

Anota en tu cuaderno el número anterior y el posterior a cada número. 29.999.999

67.308.699

134.499.899

899.609.990

10

Otras actividades • Dicte a sus alumnos la descomposición descomposición en los distintos órdenes de unidades unidades (o en forma de suma) de algunos números de hasta nueve cifras, y pídales que escriban los números con cifras (o con letras) en sus cuadernos. Luego, corrija en la pizarra y aproveche para aclarar posibles errores o dudas que puedan surgir. • Proponga a sus alumnos que completen completen las cifras que faltan en comparaciones de números como las siguientes: 3.82 .374 , 3.82 .370

4.9 8.990 , 4. 10.000

Pídales que digan si hay más de una posible solución.

36

UNIDAD

1 5

• 3 C. de millón millón 1 7 U. de millón 1 1 2 UM 1 6 D 5 300.000.000 1 1 7.000.000 1 2.000 1 60

Completa la tabla en tu cuaderno. Núm ero

Lectur a

25.789.060 Cuarenta y seis millones setecientos mil doscientos

SABER MÁS

Ciento treinta millones quinientos mil ciento diez

Un billón es un millón de millones. ¿Cómo lo escribirías?

97.583.715

• 4 C. de millón millón 1 6 DM 1 9 C 5 5 400.000.000 1 60.000 1 900 • 8 C. de millón millón 1 7 D. de millón 1 1 1 CM 1 2 DM 1 3 UM 1 1 6 C 1 9 U 5 800.000.000 1 1 70.000.000 1 100.000 1 1 20.000 1 3.000 1 600 1 9

734.098.365 Novecientos ochenta millones cuatrocientos

6

3

Compara escribiendo el signo adecuado.

• 6.000 U

• 600.000.000 600.000.000 U

45.000.704 y 45.001.003

803.345.289 y 802.946.587

• 600.000 U

• 60 U

30.235.890 y 30.234.899

599.003.124 y 600.001.123

• 6U

• 60.000 U

• 60.000.000 U • 600 U

Problemas 7

1

4

Lee y escribe con letras tus respuestas.

• 29.999.998 2 30.000.000 • 67.308.698 2 67.308.700

Estas son las cuatro películas más vistas el año pasado y la recaudación obtenida por cada una.

• 134.499.898 2 134.499.900

1.ª Un desierto de pingüinos: pingüinos: 50.450.900 €

• 899.609.989 2 899.609.991

2.ª El tesoro del fondo del pozo: pozo: 39.890.500 €

5

3.ª Fantasma: Fantasma: 29.560.380 € 4.ª El arcoíris gris: gris: 21.400.860 €

• Veinticinco Veinticinco millones setecientos ochenta y nueve mil sesenta. • 46.700.200 • Noventa y siete millones quinientos ochenta y tres mil setecientos quince.

¿Cuánto se recaudó por la película más vista? ¿Y por la menos vista? ¿Cuánto se recaudó recaudó por la película Fantasma? Fantasma? ¿Qué película recaudó casi cuarenta cuarenta millones de euros?

• 130.500.110 • Setecientos treinta y cuatro millones noventa y ocho mil trescientos sesenta y cinco.

Razonamiento Lee las pistas, averigua el número y escríbelo en tu cuaderno.

• 980.000.400

Es un número de ocho cifras cifras y todas son diferentes. diferentes. La suma de todas las cifras cifras es 36.

6

Las cifras son consecutivas.

• 45.000.704 , 45.001.003 • 30.235.890 . 30.234.899 • 803.345.289 . 802.946.587

11

• 599.003.124 , 600.001.123 7

Otras actividades • Proponga a sus alumnos actividades de comparación comparación entre parejas de números expresados expresados de distintas formas: uno con cifras y otro con letras, uno con cifras y otro descompuesto en forma de suma o en sus distintos órdenes de unidades… Por ejemplo: 120.503.470

Ciento veinte millones quinientos ocho mil

7 D. de millón 1 1 U. de millón

1 3

CM

800.000.000 1 300.000 1 6.000 1 20

1

2U

• Cincuenta millones cuatrocientos cuatrocientos cincuenta mil novecientos euros. Veintiún millones cuatrocientos mil ochocientos sesenta euros. • Veintinueve Veintinueve millones quinientos quinientos sesenta mil trescientos ochenta euros. • El tesoro del fondo del pozo.

71.300.200

800.360.027

Saber más Se escribe 1.000.000.000.000.

Razonamiento El número es el 87.654.321 o el 12.345.678.

37

21

Aproximaciones Propósitos • Aproximar números naturales naturales a distintos órdenes.

En el último censo hecho en Burgohondo la población era de 362.094 personas. ¿Cuántas personas vivían aproximadamente en Burgohondo?

• Utilizar las aproximaciones aproximaciones de números naturales en situaciones reales.

Aproxima 362.094 a las centenas de millar 1.º Busca entre qué centenas de millar está el número. 362.094 está entre 300.000 y 400.000

Sugerencias didácticas Para empezar. Realice actividades

300.000 00.000 310.000 320.000 330.000 340.000 350.000 360.000 370.000 380.000 390.000 400.000

de aproximación de números de tres y de cuatro cifras a sus órdenes y a los órdenes menores. Recuérdeles que deben comparar con 5 la cifra del orden siguiente y que el resultado de la aproximación es también un número.

2.º Compara la cifra del orden siguiente (decenas de millar) con 5. 362.094

Elige la centena de millar mayor: 400.000.

La centena de millar más cercana a 362.094 es 400.000.

En Burgohondo vivían aproximadamente 400.000 personas.

Para explicar. Comente paso a paso

1

el ejemplo, dejando claro qué cifra hay que comparar con 5. Señale que si aproximamos aproximamos a las l as decenas de millar el resultado será una decena de millar, si lo hacemos a las centenas de millar será una centena de millar... Indique que distintos números pueden tener una misma aproximación (comente al respecto los resultados de la actividad 1).

2

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

194.075

241.874

427.023

636.000

215.999

381.134

596.700

910.000

Fíjate en cuántas cifras tiene el número y compara la cifra del orden siguiente con 5.

2.342.981

37.094.657

6.902.147

41.621.089

7.840.300

62.750.040

9.256.000

89.100.000

Piensa y escribe dos números en cada caso. Tienen cinco cifras y su aproximación a las decenas de millar es 90.000.

• 200.000

Tienen seis cifras y su aproximación a las centenas de millar es 600.000.

• 200.000

Tienen siete cifras y su aproximación a las unidades de millón es 7.000.000. 7.000.000.

• 200.000

Tienen ocho cifras y su aproximación a las decenas de millón es 20.000.000.

• 400.000

900.000

Aproxima cada número al orden correspondiente. correspondiente.

PRESTA ATENCIÓN

3

ia ige nc i n te l i I n ia l pac i e s p

Observa la recta siguiente y aproxima cada número a las centenas de millar. millar.

100.000

Actividades 1

6.5

12

• 400.000 • 600.000 • 600.000 • 900.000 2

• 2.000.000 • 7.000.000 • 8.000.000 • 9.000.000 • 40.000.000 • 40.000.000 • 60.000.000 • 90.000.000

3 R. M. • 88.000, 91.000

Otras actividades • Proponga a sus alumnos juegos de adivinación adivinación de números en los que algunas pistas estén dadas con aproximaciones. También puede jugarse de manera que el número deba adivinarse mediante preguntas y algunas de estas tengan que utilizar las aproximaciones. • Plantee en la pizarra distintas distintas aproximaciones, aproximaciones, unas que estén bien hechas y otras no. Los alumnos deberán determinar cuáles son correctas y realizar bien las que sean erróneas. • Escriba en la pizarra parejas parejas formadas por un número número y su aproximación. Los alumnos deberán determinar a qué orden se ha hecho la aproximación.

• 578.000, 611.000 • 6.915.248, 7.019.454 • 23.999.999, 24.157.249

22

38

UNIDAD

1 4

Aproxima cada número a todos los órdenes órdenes menores que el suyo. HAZLO ASÍ

234.080

A las decena s de m illar: 6 . 5 .

A las centen as: 3 A las decena s: 8

5

, .

• 900.000; 897.000; 897.300; 897.340

Busca el significado de truncamiento, que es otra forma de aproximar números. ¿Qué diferencia ves con la que has usado hasta ahora?

En cada aproximación, compara la cifra del orden siguiente con 5.

A los millare s: 7

4 • 230.000; 234.000; 234.100; SABER MÁS

Aproxim a 426 .738 a los órd enes m enores que el suyo

430.000

• 8.600.000; 8.610.000; 8.609.000; 8.608.700; 8.608.750

427.000 5

426.700

5

426.740

• 4.300.000; 4.290.000; 4.291.000; 4.291.300; 4.291.350

234.076

8.608.749

26.892.031

897.342

4.291.347

78.657.986

• 27.000.000; 26.900.000; 26.890.000; 26.892.000; 26.892.000; 26.892.030

Problemas 5

1

• 79.000.000; 78.700.000; 78.660.000; 78.658.000; 78.658.000; 78.657.990

Escribe un texto en el que aproximes los números de la tabla para completar el mural.

País

Núm ero d e hab itantes

España

47.265.321

Alemani a

80.219.695

I n d on e s i a

237.556. 363

Estados Unidos

316.017. 000

Un planeta para todos

5 En el texto deben deben aparecer aparecer los

números de la tabla aproximados de esta manera: • 50.000.000 • 80.000.000 • 240.000.000 • 320.000.000

¿A qué orden has aproximado cada número? Explica por qué lo has hecho así.

Aproximamos Aproximamos todos los números números al orden de las decenas de millón (es el orden mayor de los dos números menores).

Cálculo mental Resta decenas, centenas y millares

4.100

2 800 5 3.300

700

2 400

640

2 30

4.700

2 200

800

2 500

790

2 50

8.800

2 600

9.000

2 6.000

820

2 40

3.200

2 900

5.000

2 3.000

610

2 90

7.300

2 800

Saber más

13

Competencias • Competencia social y cívica. Al realizar la actividad actividad 5, pregunte pregunte a los alumnos qué saben sobre los países que aparecen en la tabla y qué les parecen las diferencias entre el número de habitantes de unos y otros países. Suscite un debate sobre la influencia que puede tener una gran población en los distintos ámbitos de la sociedad (convivencia, alimentación, recursos recursos naturales…).

39

Pida a los alumnos que expongan qué han averiguado sobre el truncamiento. El truncamiento consiste en sustituir por ceros las cifras siguientes a las del orden de aproximación considerado. Así, 387 truncado a las decenas sería 380. Señale que el truncamiento es, en general, menos preciso que el redondeo.

Cálculo mental • 300 300 3.000 2.000

• 610 740 780 520

• 4.500 8.200 2.300 6.500

23

UNIDAD

1

Pasos para resolver un problema

Propósitos • Presentar las cuatro fases de resolución de un problema y aplicarlas en distintos casos.

Para el estreno de una función de circo se han puesto a la venta 1.500 entradas. Por la mañana se vendieron 389, y por la tarde, 450. ¿Cuántas entradas quedan por vender? Para resolver un problema, sigue estos pasos:


1.º Comprende. Pregunta Datos

1

Para explicar. Recuerde con los

¿Cuántas entradas quedan por vender?

alumnos los pasos para resolver un problema, que ya conocen de cursos anteriores, y haga hincapié en la importancia del orden a la hora de resolver los problemas. problemas. Comente también la necesidad de la comprobación, comprobación, un paso que suelen dejar de lado.

Han puesto a la venta 1.500 entradas. Por la mañana se vendieron 389, y por la tarde, 450.

2.º Piensa qué hay que hacer. hacer. 1.º Hay que calcular cuántas entradas se vendieron vendieron en total. Suma las entradas vendidas por la mañana y por la tarde. 2.º Calcula cuántas entradas quedan por vender. Resta al total de entradas las entradas vendidas. 3.º Calcula. 1.º 389

1 450 5

839

2.º 1.500 2 839

5 661

Actividades

Solución: Quedan Solución: Quedan por vender 661 entradas. 4.º Comprueba.

1

25 3 8 5 200; 200 1 12 5 212 Hay 212 maletas.

2

36 3 4 5 144; 144 2 13 5 131 Le quedaron 131 claveles.

Revisa todos los pasos y las operaciones que has hecho.

3 168 : 2 5 84; 84 : 6 5 14

Resuelve los problemas siguiendo los pasos adecuados. 1

2

3

En un almacén hay 25 contenedores con 8 maletas cada uno y otro contenedor con 12 maletas. ¿Cuántas maletas en total hay en el almacén? En la floristería de Teo había cuatro cestas con 36 claveles cada una. Teo tiró 13 claveles por estar estropeados. ¿Cuántos claveles le quedaron? Marta envasó 168 kg de peras en bolsas de 2 kg cada una. Después, envasó las bolsas en cajas, poniendo 6 bolsas en cada una. ¿Cuántas cajas obtuvo?

4

5

6

Obtuvo 14 cajas.

Mateo tenía 60 €. Compró un jersey de 45 € y prestó a su hermana la tercera parte del dinero que le quedó tras hacer la compra. ¿Cuánto dinero prestó Mateo a su hermana?

4 60

2 45 5 15;

15 : 3 5 5

Le prestó 5 €. 5 75

225 2 75 5 150 Tiene 150 fotos menos.

Gustavo tiene un álbum con 75 fotos y su hermana tiene otro con el triple de fotos. ¿Cuántas fotos tiene Gustavo menos que su hermana?

3 3 5 225;

6 R. L. (Respuesta Libre).

INVENTA. Pide

a un compañero que invente un problema y resuélvelo tú siguiendo los cuatro pasos de esta página.

ia ige nc i n te l i I n so na l ra pe r s n t r i n

Notas 15

Competencias • Iniciativa y emprendimiento. emprendimiento. Las actividades de invención de problemas son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique a los alumnos que deben planificarse, organizar la información que quieran que incluya el problema, comunicarlo adecuadamente adecuadamente a sus compañeros compañeros y, después, evaluar cómo lo han hecho. Anímelos a ser creativos y a dar lo mejor de sí mismos.

41

25

ia ige nc i n te l i I n ica t i s t ing ü í s n l i

ACTIVID ADES

Propósitos

1

• Repasar los contenidos contenidos básicos básicos de la unidad.

2

Actividades Actividade s 1

2

Compruebe que los alumnos saben cómo leer el número diciendo millones y mil .

Anteri or

Número

Posteri or

1.999.999

Busca cada número en el cartel y escribe cómo se lee.

4.500.099

Tiene 4 unidades de millón.

56.299.000

Tiene 2 decenas de millón.

123.000.999 899.999.999

Tiene 8 centenas de de millón. Tiene 6 centenas de de millón.

• 9.076.120. Nueve millones setenta y seis mil ciento veinte.

7

Utiliza el signo adecuado y ordena. 3.890.900

4.560.050

9.076.120

23.400.107 657.321.000

23.890.900

De menor a mayor

85.065.076

23.980.000 32.000.000

840.890.040 456.000.900

3

• 85.065.076. Ochenta y cinco millones sesenta y cinco mil setenta y seis.

Siete millones millones ochenta.

8

Trece millones ciento siete mil quince.

Ciento doce millones millones ochocientos mil cuatrocientos cuatrocientos cuatro.

6.789.402

Seiscientos veinte veinte millones siete mil trescientos setenta y uno. 4

45.089.060

• 4.003.005

268.095.004

• 7.000.080

15.845.708

715.008.389

• 80.009.600

73.900.290 91.500.189

7.095.300

5

2.900.350

Descompón cada número. 1.230.084

• 13.107.015

Aproxima cada número. Al mayor de sus órdenes

Ochenta millones nueve nueve mil seiscientos.

• 9.506.000

Escribe el valor en unidades de cada cifra coloreada. 7 .209.136

60.205.4 0.205.4 81

• 112.800.404

9.2 9. 2 57 .890

30 9 .03 .0 34.006

• 620.007.371

2 9.8 9. 801.107

72 0.006 0.006.870

465.000.900 456.100.000

Cuatro millones millones tres mil cinco.

• 657.321.000. Seiscientos cincuenta y siete millones trescientos veintiún mil.

69.999.999

De mayor a menor

Escribe con cifras. Nueve millones quinientos quinientos seis mil.

• 840.890.040. Ochocientos cuarenta millones ochocientos noventa mil cuarenta. cuarenta.

• 1 U. de millón 1 2 CM 1 1 3 DM 1 8 D 1 4 U

Copia y completa en tu cuaderno.

Tiene 8 decenas de millón.

• 23.400.107. Veintitrés Veintitrés millones cuatrocientos cuatrocientos mil ciento siete.

4

6

Tie ne 9 unid ades de m illó n.

• 4.560.050. Cuatro Cuatro millones quinientos sesenta mil cincuenta.

3

VOCAB ULARIO . Explica cómo se lee un número de ocho cifras. Ayúdate de un ejemplo.

9

A sus órdenes menores 874.691 342.784 6.947.642 8.718.620

¿Qué número es? Piensa y escribe. El mayor número de siete siete cifras. El menor número de ocho cifras. cifras. El mayor número que se puede puede formar con las cifras del 1 al 9 sin repetir ninguna. El mayor número de siete siete cifras cuya aproximación al millón es 6.000.000.

16

• 7 U. de millón millón 1 9 DM 1 1 5 UM 1 3 C • 1 D. de millón millón 1 5 U. de millón 1 1 8 CM 1 4 DM 1 5 UM 1 1 7 C 1 8 U • 4 D. de millón millón 1 5 U. de millón 1 1 8 DM 1 9 UM 1 6 D • 2 C. de millón millón 1 6 D. de millón 1 1 8 U. de millón 1 9 DM 1 1 5 UM 1 4 U

Otras actividades • Divida a los alumnos en grupos de tres. Cada Cada alumno escribirá, sin que los otros lo vean, un número de hasta nueve cifras. Después, todos enseñarán los números. Enuncie el criterio de puntuación (que puede variar cada vez). Por ejemplo: gana un punto quien haya escrito el número comprendido comprendido entre los otros dos, o quien haya escrito el menor número de los tres…

• 7 C. de millón millón 1 1 D. de millón 1 1 5 U. de millón 1 8 UM 1 1 3 C 1 8 D 1 9 U 5

• 7.000.000 U y 200.000 U • 200.000 U y 7.000 U • 20.000.000 U y 800.000 U

26

42

UNIDAD

1

• 60.000.000 U y 400 U

Problemas 10

1

Describe cada número de teléfono con una frase que solo cumpla él.

61 9 3 45 0 0 0

9 4 9 54 7 3 0 1

92 3 8 00 7 3 6

9 6 8 54 3 7 5 4

92 3 2 31 2 0 0

9 4 9 74 8 2 7 9

11

• 300.000.000 U, 9.000.000 U y 30.000 U

Lee el texto y reescríbelo corrigiendo los errores que detectes.

• 700.000.000 U, 20.000.000 U y 6.000 U

Las visitas a MisNews, una página web de noticias fueron 34.650.000, 34 millones aproximadamente, mientras que su competidor, AllNews, tuvo 40.325.000, aproximadamente 41 millones de visitas.

6 • 1.999.998 y 2.000.000

• 4.500.098 y 4.500.100 • 56.298.999 y 56.299.001 • 123.000.998 y 123.001.000

12

• 899.999.998 y 900.000.000

Lee la noticia y contesta en tu cuaderno.

7 • 3.890.900 , 23.890.900 , NARANJAS AL EXTRANJERO

, 23.980.000 , 32.000.000

En el año 2011 la exportación de naranjas españolas disminuyó con respecto al año anterior. La tabla muestra los kilos de naranjas que España exportó ese año a varios países. País

• 465.000.900 . 456.100.000 . . 456.000.900 . 69.999.999

K ilogramos

Francia

579.080.035

Alemani a

550.830 .431

Gran Br B re t a ñ a

204.589.214

Hol anda

187.718.580

8 • 7.000.000; 3.000.000;

70.000.000; 90.000.000 • 870.000; 875.000; 874.700; 874.690 340.000; 343.000; 342.800; 342.780 6.900.000; 6.950.000; 6.948.000; 6.947.600 6.947.640

¿Cuántos kilogramos de naranjas naranjas se exportaron a Gran Bretaña? ¿A qué país se exportaron más kilos? ¿Y menos? ¿Cuántos fueron?

8.700.000; 8.720.000; 8.719.000; 8.718.600; 8.718.620

¿A qué países se exportaron más de 500 millones de kilos de naranjas? ¿A qué países se exportaron 200 millones de kilos de naranjas aproximadamente? aproximadamente?

Demuestra tu talento 13

Piensa en los números capicúas de seis cifras. ¿Qué hay más: números que empiecen por 6 o que acaben por 7? ¿Ocurre lo mismo con los números capicúas de siete cifras?

9 • 9.999.999

67

• 10.000.000

• 987.654.321 987.654.321 • 6.499.999

10 R. L. 11 35 millones aproximadamente aproximadamente

y 40 millones de visitas. 17

12 • 204.589.214. Doscientos

cuatro millones quinientos ochenta y nueve mil doscientos catorce.

Competencias • Competencia social y cívica. La situación de la actividad 12 puede servir para iniciar un debate en clase sobre ideas relacionadas con esta competencia: competencia: el comercio y la responsabilidad en las compras, las relaciones entre países, la importancia del consumo de fruta en la dieta diaria… Anime a los alumnos a ejercer sus derechos derechos y deberes deberes como como ciudadanos y a respetar y valorar a las personas de otros países.

• Más kilos: Francia. Quinientos Quinientos setenta y nueve millones ochenta mil treinta y cinco. Menos kilos: Holanda. Ciento ochenta y siete millones setecientos dieciocho mil quinientos ochenta. • Francia y Alemania. Alemania. • Gran Bretaña Bretaña y Holanda. Holanda.

Demuestra tu talento 13 • Con seis cifras hay hay el mismo

número de capicúas. • Con siete cifras también también ocurre lo mismo.

43

27

i co Mar Cant ábr ábr i co

SABER HACER

Propósitos

Durante la época del Imperio romano, la población total en la Península era algo superior a los 4.000.000 de habitantes.

• Repasar contenidos clave. clave.

La mayoría de estas personas vivían en el campo, aunque cerca de 1.100.000 residían en las ciudades.

Actividades pág. 18

Muchas de estas ciudades fueron fundadas por los propios romanos y algunas de ellas todavía existen en la actualidad.

• Era de unos cuatro millones de habitantes. 4.000.000 5 4 U. de millón

La ciudad más importante era Emerita Augusta, conocida hoy con el nombre de Mérida, y su población alcanzaba los 30.000 habitantes.

• 4.000.000 2 1.100.000 5 5 2.900.000. Vivían en el campo 2.900.000 personas.

Además, existían otras tres ciudades que tenían una población de 15.000 habitantes cada una.

• 15.000 3 3 5 45.000 45.000 1 30.000 5 75.000 Vivían 75.000 habitantes. habitantes.

1

Caesar Augusta Tarraco

Emerita Augusta

O N A É C O

Corduba Malaca

r M a

Ciu d ad

M e

d

e i t

r r

á n

o

Añ o

Emerita Augusta (Méri da)

25 a. C.

Corduba (Córdoba)

152 a. C.

Mal aca ( Málaga)

770 a. C.

Tarraco (Tarragona)

e

218 a. C.

Caesar Augusta ( Zaragoza)

14 a. C.

Legi o (León)

68 d. C.

Lee el texto y resuelve. resuelve. ¿Cuál era la población total en la época del Imperio romano? Escribe el número con letras y descomponlo.

• 15.000 3 3 5 45.000 45.000 1 30.000 5 75.000 1.100.000 2 75.000 5 5 1.025.000 Vivían 1.025.000 habitantes en las otras ciudades. 2

O C I T N Á L T A

Anal izar dat os hist óri cos

• Desarrollar la competencia competencia matemática con problemas reales.

1

Legio

¿Cuánta población población vivía en el campo? ¿Cuántos habitantes vivían vivían en total entre las cuatro ciudades principales? Calcula el número total de habitantes de las otras ciudades.

• Mérida: siglo I a. C.

2

• Córdoba: siglo II a. C.

Observa la tabla en la que se indican los años en que se fundaron algunas de las ciudades. Determina el siglo en el que se fundó cada una.

• Málaga: siglo VIII a. C. • Tarragona: siglo III a. C.

Para saber a qué siglo corresponde un año anterior al año 1000, fíjate en la cifra de las centenas y súmale 1.

• Zaragoza: siglo I a. C. • León: siglo I d. C. 3

R. L. Pida a los alumnos que se organicen y repartan el trabajo.

3

TRABAJO COOPERATIVO. Busca

con tu compañero información sobre la población actual en España, y razonad cuánto ha crecido desde la época de los romanos.

ia ige nc i n te l i I n so na l e r s p p r e t n n i

Actividades pág. 19 1

• 1.000 U. Mil. 4.000 U. Cuatro mil. 6.000 U. Seis mil. 8.000 U. Ocho mil. • 20.000 U. Veinte Veinte mil. 30.000 U. Treinta mil. 50.000 U. Cincuenta mil. 70.000 U. Setenta mil. • 300.000 300.00 0 U. Trescientos Trescientos mil. 500.000 U. Quinientos mil. 700.000 U. Setecientos mil. 900.000 U. Novecientos mil.

2

• 2 CM 1 4 UM 1 9 C 1 7 U 200.000 1 4.000 1 900 1 7

18

Desarrollo de la competencia matemática • En esta página se pide a los alumnos que ejerciten ejerciten distintos saberes saberes adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con datos históricos reales permite enlazar con los contenidos que han trabajado, como los números mayores que el millón. • En la última actividad también también se les indica que busquen en distintas distintas fuentes, y elaboren, después, información sobre la población de España (competencia digital y sentido de iniciativa). Anímelos a usar las nuevas tecnologías en su búsqueda y pídales que expongan sus averiguaciones de manera ordenada.

• 7 CM 1 1 DM 1 9 UM 1 1 6 D 1 5 U 700.000 1 10.000 1 9.000 1 1 60 1 5

28

44

1

2

3

UNIDAD

1

REPASO ACUMULATIVO

Escribe cuántas unidades son y cómo se lee.

4

1 U. de millar

6 U. de millar

4 U. de millar

8 U. de millar

2 D. de millar

5 D. de millar

3 D. de millar

7 D. de millar

3 C. de millar

7 C. de millar

5 C. de millar

9 C. de millar

Calcula. 7.456 1 1.765

1.654 1 2.632 1 531

719.065

809.056

931.007

64.736 1 8.246

345 1 4.267 1 35.925

3.712 2 965

23.104 2 9.876

Escribe con letras o con cifras.

82.903 2 6.598

718.010

890.809

925.016

6

Doscientos quince mil mil ciento veinte. Cuatrocientos treinta treinta y dos mil cincuenta. Setecientos nueve mil mil novecientos.

• 9 CM 1 3 DM 1 1 UM 1 7 U 900.000 1 30.000 1 1.000 1 7

345.610, 365.401, 346.510, 356.140

510.608

660.025

• 5 CM 1 1 DM 1 6 C 1 8 U 500.000 1 10.000 1 600 1 8

De mayor a menor

430.620

509.090

• 8 CM 1 9 UM 1 5 D 1 6 U 800.000 1 9.000 1 50 1 6

630.870, 603.780, 678.300, 360.087

204.907

376.300

• 4 CM 1 3 DM 1 6 C 1 2 D 400.000 1 30.000 1 600 1 20

Ordena los números de cada grupo. Usa el signo adecuado. De menor a mayor

5

Descompón cada número.

7

3

• Trescientos setenta y seis mil trescientos. trescientos. Setecientos dieciocho mil diez. Quinientos nueve mil noventa. Ochocientos noventa mil ochocientos nueve. Seiscientos sesenta mil veinticinco. Novecientos veinticinco mil dieciséis.

90.010 2 6.874

Multiplica. 2.453

3

6

7.369 3 28

5.231

3

7

8.548 3 39

Divide.

Novecientos cuarenta cuarenta mil quinientos diez.

4.284 : 6

7.937 : 7

Quinientos mil mil seis.

6.459 : 8

8.541 : 9

• 215.120 2 432.050 2 709.900 2 2 940.510 2 500.006 4

• 360.087 , 603.780 , 630.870 , , 678.300

Problemas

8

9

10

Catalina tenía ahorrados 1.200 €. Hoy ha comprado una impresora por 295 € y ha pagado una factura de 315 €. ¿Cuánto dinero le queda?

11

Teresa Teresa compra 3 toallas iguales y un albornoz, y paga por todo 60 €. ¿Cuánto le ha costado cada toalla?

Para celebrar su cumpleaños Silvia compró 3 bolsas de globos. Cada bolsa tenía 18 globos rojos y 7 globos verdes más que rojos. ¿Cuántos globos compró en total? ¿Cuántos globos rojos menos que verdes compró? Mario ha cogido en su huerto 125 kilos de manzanas. Ha regalado 10 kilos a un vecino, y el resto lo ha envasado en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántas bolsas ha llenado?

1

• 365.401 . 356.140 . . 346.510 . 345.610 5

6

• 9.221

• 4.817

• 72.982

• 40.537

• 2.747

• 13.228

• 76.305

• 83.136

• 14.718

• 206.332

• 36.617

• 333.372

7 12

Lorena tiene 176 €, Luis tiene 50 € y su hermana Carla tiene la mitad que Lorena. ¿Cuánto dinero tienen entre los tres? 19

• c 5 714, r 5 0 • c 5 807, r 5 3 • c 5 1.133, r 5 6 • c 5 949, r 5 0 8 295 1 315 5 610 1.200 2 610 5 590 Le quedan 590 €. 9

18 1 7 5 25; 25 1 18 5 43 43 3 3 5 129 Compró 129 globos. 7 3 3 5 21 Compró 21 globos rojos menos.

Repaso en común • Pida a cada alumno que escriba escriba en un folio tres actividades similares similares a las trabajadas en la unidad. A continuación, y una vez revisadas, organícelas según criterios de contenidos y forme con ellas una especie de cuadernillo de trabajo donde se recojan las que considere más interesantes, interesantes, teniendo en cuenta que sean variadas y estén bien planteadas. Puede fotocopiar un ejemplar para cada alumno de la clase y pedir que lo vayan solucionando poco a poco. Después, corrija alguna de las actividades en común en la pizarra.

45

10

125 2 10 5 115; 115 : 5 5 23 Ha llenado 23 bolsas.

11

60 2 24 5 36; 36 : 3 5 12 Cada toalla ha costado 12 €.

12

176 : 2 5 88 176 1 50 1 88 5 314 Tienen 314 € entre los tres. tres.

29

RECURSOS PARA LA EVALUACIÓN

Evaluación de contenidos 47

Presentación

La evaluación constituye una fase fundamental del proceso educativo: educativo:

• Nos informa del grado de adquisición de los contenidos y del desarrollo de las competencias por parte del alumnado. • Es un instrumento fundamental para orientar la labor docente, pues, a raíz de sus resultados, es posible elaborar planes específicos para que cada alumno desarrolle mejor sus capacidades o habilidades, reforzando y mejorando en determinados campos en unos casos, o profundizando y abarcando nuevos contenidos en otros.

La evaluación en la LOMCE La Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE) plantea impor tantes innovaciones relacionadas con el proceso de evaluación, la principal de las cuales es, sin duda, el establecimiento de cuatro evaluaciones externas, al finalizar los cursos de 3.º y 6.º de Primaria, 4.º de Educación Secundaria Obliga toria y 2.º de Bachillerato. Las pruebas de Primaria son evaluaciones de diagnóstico que tienen como ob jetivo jetivo comp comprob robar ar la adqu adquisici isición ón de destr destreza ezas s y de compe competen tencias cias por por parte parte de los los alumnos, de modo que, si se detectase alguna carencia, se puedan establecer planes específicos de mejora. Sin embargo, las pruebas de 4.º de ESO y 2.º de Bachillerato tienen importantes efectos académicos: si no se superan, los alumnos no obtendrán los títulos de Graduado en ESO y de Bachiller, respectivamente.

EVALUACIONES EXTERNAS EN LA LOMCE

3.º 3.º Primaria Primari a

6.º Primaria

4.º ESO

2.º 2.º Bachillerato

Diagnóstico

Diagnóstico

Obtención del título de Graduado en ESO

Obtención del título de Bachiller

49

Un completo sistema de evaluación El proyecto Saber Hacer ofrece un amplio conjunto de recursos para facilitar la labor de los profesores y responder a sus necesidades, atendiendo a todos los aspectos de la evaluación: •

•

•

•

•

Evaluaciones externas: introducción y pruebas liberadas. Análisis de las evaluaciones externas de ámbito autonómico, nacional e internacional, destinadas a los alumnos de Educación Primaria, y muestras de las pruebas de años anteriores que se encuentran liberadas. Evaluación de contenidos. Pruebas de control para cada unidad didáctica y pruebas de evaluación trimestrales y finales, para comprobar el nivel de adquisición de los principales conceptos y procedimientos. Evaluación por competencias. Pruebas que evalúan el grado de adquisición de las competencias. Rúbricas de evaluación. Documento en el que se proporcionan, para cada unidad didáctica, criterios para la observación y el registro del grado de avance de los alumnos, de acuerdo con los estándares de aprendizaje de la propia unidad y del currículo. Generador de pruebas de evaluación. Herramienta informática que permite elaborar pruebas de evaluación personalizadas mediante la selección de actividades a través de un sistema de filtros. También permite editar y modificar las actividades o que el profesorado incluya otras de elaboración propia.

Recursos para la evaluación de contenidos La evaluación de contenidos permite controlar el proceso de enseñanza y aprendizaje efectuando una comprobación permanente del nivel de logro de los objetivos. Como apoyo para facilitar esta labor, se ofrecen los siguientes recursos: 1. Evaluación inicial. Prueba destinada a realizar una valoración de la situación de partida de los alumnos al iniciar el curso.

50

2. Evaluación de las unidades didácticas. Para

cada unidad se proporcionan:

• Pruebas de control. Se ofrecen dos pruebas de diferente nivel: – Control B.

Prueba de nivel básico en la que se evalúan los contenidos mínimos míni mos que todos los alumnos deben adquirir.

– Control A.

Prueba de nivel avanzado.

• Estándares Estánda res de aprendizaje evaluables y soluciones. En una tabla se presentan los estándares de aprendizaje de cada unidad didáctica y se relacionan con los estándares del currículo y con las actividades de las pruebas planteadas. Se incluyen, además, las soluciones de todas las actividades. 3. Evaluaciones trimestrales. trimestrale s. Para llevar a cabo un seguimiento de los alumnos al umnos al finalizar cada trimestre, se proporcionan los siguientes recursos: • Pruebas de evaluación trimestral. trimestra l. Están destinadas a evaluar los contenidos más importantes importa ntes que se han trabajado durante cada trimestre. Se facilitan tres pruebas: – Evaluación trimestral B. Prueba

de nivel básico.

– Evaluación trimestral A. Prueba

de nivel avanzado.

– Evaluación trimestral E. Prueba

destinada a un nivel de excelencia, que supo-

ne un mayor reto intelectual. • Estándares Est ándares de aprendizaje evaluables y soluciones. 4. Evaluación final. Para

realizar una evaluación global del aprendizaje, se incluyen los siguientes elementos:

• Pruebas de evaluación fnal. Diseñadas para evaluar el grado de adquisición de los contenidos fundamentales del curso. Se proporcionan dos pruebas: – Evaluación final B.

Prueba de nivel básico.

– Evaluación final A.

Prueba de nivel avanzado.

• Estándares de aprendizaje evaluables. 5. Registro de califcaciones. Se ofrece un cuadro de registro para recoger las calificaciones que han obtenido los alumnos en las diferentes pruebas.

51

Evaluación valuación inicial inic ial Fecha

Nombre NÚMEROS

1 Escribe el número y có mo se lee. • 5 UM + 8 C + 6 D + 5 U

►

• 9 DM + 3 UM + 8 D

►

• 5 CM + 7 DM + 6 UM + 1 C ►

2 Escribe el valor en uni dades de la cifra 3 en cada número. • 13.120 ►

• 66.329

►

• 37.425 ►

• 385.475 ►

3 Ordena estos números de mayor mayor a menor. menor. 271.425

471.425

200.000

168.529

168.600

4 Representa Representa las sig uientes fr acciones. Después, Después, cont esta. 1 2

8 10

5 6

• ¿Cuál es el numerador de cada una? • ¿Y su denominador?

5 Escribe con cifr as o con letras. • •

6

4 5

►

• 0,4

7 ► 9

►

• 2,35 ►

• Tres sextos ►

• Tres unidades y 2 décimas ►

• Dos tercios ►

• Doce coma cero siete

Matemáticas 5

52

►

Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L.

EVALUACIÓN INICIAL

OPERACIONES

1 Calcula. 16.420 + 605 + 40.395

39.085 – 10.592

384 × 47

9.642 × 28

2 Divid e y haz la prueba. 8.652 : 7

39.739 : 85

3 Calcula. •8–4+9–3=

• 300 – 100 + 120 =

• 7 + (5 – 3) + 4 =

• 140 – (60 – 10) =

• (7 – 6 + 2) + 8 =

• 105 + 30 + (25 – 15) =

4 Calcula. • • •

6 9 3 8 2 5

de 36

►

• 2,5 + 3,9

►

de 120 ►

• 2,6 + 8 + 3,17 ►

de 200 ►

• 9,5 – 2,14


53

► Matemáticas 5

7

EVALUACIÓN INICIAL

PROBLEMAS

1 En la sala sala juvenil de una biblioteca se han han leído 24 24 libros de aventuras y 13 de misterio en un día. Si todos los d ías ías se leyera la misma cantidad cantidad de libr os, ¿cuántos libr os se leerían leerían en och o días?

2 Un obrero trabaja och o hor as al día y cinco días a la semana. Le pagan cada hora a 11 11 €. €. ¿Cuánto din ero gana a la semana?

3 En una fábric a de con servas 25 máquinas envasan al día 34.000 34.000 latas. Si todas las máquinas envasan el mismo número de latas al día, ¿cuántas latas envasa cada una? ¿Cuántas envasa un grupo de 10 máquinas?

4 En el patio del colegio hay 133 niños y 147 niñas. Si se agrupan agrupan en equipos de 14 jugadores, jugadores, ¿cuántos equipos form arán? arán?

5 En una tiend a hay 72 teléfon os. Siete oct avos de los teléfono s tienen cámara de vídeo. ¿Cuántos ¿Cuántos teléfonos c on c ámara ámara de vídeo hay en la t ienda?

8

Matemáticas 5

54


EVALUACIÓN INICIAL

GEOMETRÍA Y MEDIDA

1 Completa las frases. • Un triángulo isósceles tiene • Un triángulo rectángulo tiene • Un triángulo escaleno tiene • Un triángulo obtusángulo tiene

2 Completa la ficha de este cuerpo geométrico. • Nombre: • Número de bases: • Número de caras: • Número de vértices: • Número de aristas:

3 Completa. • 3 km, 7 dam y 6 m =

m

• 3 ℓ y 4 dl =

dl

• 8 hm, 3 dam y 5 m =

m

• 8 kg y 250 g =

g

• 5 km, 6 hm y 4 dam =

m

• 2 t y 805 kg =

kg

4 Completa los relojes con la hora que se indica. Las 8 y veinticinco de la mañana

11

12

Las 9 menos diez de la noche

1

10

11 2

9

3

8 6

1 2

9

4 7

12

10

3

8

4 7

5

6

5

5 Marta tenía 80 80 €. Gastó 12,75 12,75 € en en un libro lib ro y 24,50 24,50 € en una chaqu eta. ¿Cuánto ¿Cuánto di nero le quedó?


55

Matemáticas 5

9

1

Prue ru eba de cont co ntrol rol

MODELO

Nombre

B

Fecha

1 Descomp Descomp ón los n úmeros com pletando la tabla. tabla. C. de millón

D. de millón

U. de millón

CM

DM

UM

C

D

U

163.005 6.345.081 14.716.302 315.400.206

2 Escribe cómo se leen los siguientes números. • 765.432

►

• 6.242.504

►

• 14.315.803

►

• 724.005.406 ►

3 Escribe los siguientes números. • Trescientos Trescientos cincuenta y nueve mil trescientos cuarenta y dos

►

• Un millón cuatrocientos cuatrocie ntos cuarenta y un mil ocho

►

• Doce millones seiscientos veinticinco mil setecientos dieciocho

►

• Cuatrocientos veinte veinte millones seiscientos seiscientos treinta mil doscientos doscientos nueve ►

4 Escribe el valor en uni dades de la cifra 6 en cada número. • 389.608

►

• 6.094.588

►

• 1.764.132

►

• 64.555.124

►

• 26.329.455 ►

• 645.002.698 ►

5 Escribe el número anterior anterior y el número posterior de cada número. ◄

5.000.000 ►

◄

13.999.990 ►

◄ 679.789.000 ► 10

Matemáticas 5

56


MODELO

B

1

6 Escribe el signo > o < en cada cada caso. caso. 4.234.731

4.214.831

12.000.700

12.007.000

867.529

1.867.529

23.604.156

22.999.998

405.123.589

410.000.121

821.010.245

821.090.244

7 Aprox ima cada cada número número al mayor de sus órdenes. • 12.375 ►

• 395.111 395.111

►

• 26.987 ►

• 409.507

►

• 47.080 ►

• 3.690.255 ►

• 81.999 ►

• 8.800.121 ►

8 Aprox ima cada cada número a las unidades unidades de millar. millar. • 9.067

►

• 123.456

►

• 4.901

►

• 841.726

►

• 39.875 ►

• 1.284.336 ►

• 61.320 ►

• 9.527.949 ►

9 María María ha escrit escrit o un número de ocho cifr as, todas iguales. Al escribir d espués el número si guiente a él, observa que tiene una cifra más: la pri mera es es un 1 y el resto son ceros. ¿Qué ¿Qué números ha escri to María? María? ¿Cómo se leen?

10 En una ciu dad viv en 3.76 3.764.0 4.023 23 habit antes y en ot ra 218.6 218.666 66 habit antes. ¿Cuántos ¿Cuántos habitantes viven en c ada ciudad aproximadamente? Escribe cómo se leen leen esas aproximaciones.


57

Matemáticas 5

11

1

Prueba de contr con trol ol

A

MODELO

Nombre

Fecha

1 Escribe la descomposi ción de los sigui entes números. • 4.629.815 = 4 U. de millón + = 4.000.000 + • 12.390.809 = = • 364.870.035 = =

2 Escribe cómo se leen leen los sig uientes números. • 25.190.003

►

• 769.356.084 ► • 803.010.700 ►

3 Escribe los siguientes números. • Trescientos mil seis

►

• Nueve millones cuarenta

►

• Cien millones sesenta mil doscientos uno

►

• Seiscientos dos millones quinientos quinientos mil noventa noventa ►

4 Escribe el número anterior anterior y el número posterior de cada número. ◄

9.009.099 ►

◄

89.989.999 ►

◄ 345.780.000 ►

5 Ordena los sig uientes números como se indic a. • De mayor a menor: 389.236.003

• De menor a mayor: 2.780.565

12

Matemáticas 5

389.400

38.242.306

27.906.953

58

27.806.735

309.175.001

3.083.404

27.806.537

27.080.609


A

MODELO

1

6 Ap ro xi ma c ada núm n úm ero al mayo m ayo r d e sus su s ó rd enes. enes . • 12.375 ►

• 385.111 385.111 ►

• 26.987 ►

• 409.507 ►

• 47.080 ►

• 3.990.255 ►

• 81.999 ►

• 8.700.121 ►

7 Ap ro xi ma c ada núm n úm ero a to do s l os ór denes den es m enores eno res qu e el suy s uy o. 39.846

378.927

8 ¿De qué núm ero se trata en cada caso? Piensa y escr ibe. • Es el mayor número de ocho cifras.

►

• Sus nueve cifras son consecutivas y es mayor de 500.000.000. 500.000.000. ► • Es el menor número par de nueve cifras.

►

9 Piensa Piensa y escribe. • Dos números de seis cifras cuya aproximación a las decenas de millar sea 570.000. • Dos números de siete cifras cuya aproximación a las centenas de millar sea 8.300.000.

10 En una c iud ad viv en 9.425. 9.425.012 012 habit antes y en otr a 39.26 39.269 9 habitant es. ¿Cuántos ¿Cuántos habitantes viven en c ada ciudad aproximadamente? aproximadamente? Escribe cómo se leen leen esas aproximaciones.


59

Matemáticas 5

13

Evaluación del prim er trimestre Nombre

MODELO

B

Fecha

1 Descomp Descomp ón estos núm eros y escribe cómo se leen. leen. • 1.425.486 = = • 82.345.049 = =

2 Escribe el signo < o >. 503.128 3.846.820

502.529

42.582.875

41.999.890

239.047.265

239.040.111

3.900.000

53.001.275

53.010.003

342.125.900

350.000.174

3 Calcula. 375 × 294

18.946 : 35

30.785 : 425

4 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. • 25 – 2 × 3 =

• (8 + 2) × 6 – 4 =

•4×3+6×5=

• 20 – 2 × 3 – 3 × 4 =

• 19 – 2 × (8 – 3) =

• 30 – 4 × (6 + 2 – 5) =

5 Estima las siguientes operaciones. 4.752 + 9.121

9.745 – 3.358

6.725 + 344

30

Matemáticas 5

1.736 × 5

8.709 – 76

60


MODELO

B

6 Calcula Calcula y escribe. • Cinco múltiplos de 8. • Todos los divisores de 32. • Dos números divisibles por 2 y por 3. • Dos números divisibles por 3 y por 5.

7 Escribe y calcula. • Tres quintos

►

• Siete décimos

►

• Ocho doceavos ►

2 5

+

1 5

10

=

11

–

4 11

12 7 + = 26 26

12

8

24 15 – = 27 27

35

+

25 35

=

13

–

8

=

13

=

8 La casa de Pedro Pedro está a 900 metro s del colegi o. Cuando Cuando ha recorr ido y a la mitad de esa distancia, recoge recoge a su amiga Laura y si guen junt os o tros 100 100 m hasta recoger a Sara. ¿Cuántos metros recorre Pedro hasta encontrarse con Sara? ¿Cuánto camina Sara hasta el colegio?

9 En un viv ero pagaron 5.850 5.850 € por 18 cajas con 25 plant as cada una. Despu Despu és, vendieron cada planta a 16 16 €. €. ¿Qué ¿Qué benefici o obt uvi eron en la venta de cada planta?

10 Para el cumpl eaños eaños de Jorg e, hay preparada una gran tarta. 7 3 de la tarta tarta y las niñas comen otr os . 12 12 ¿Qué ¿Qué fracción de la tarta se han comido entre todos?

Los niños s e comen


61

Matemáticas 5

31

Evaluación Evaluación del prim er tri mestre Nombre

A

MODELO

Fecha

1 Descompó Descompó n estos núm eros y escribe cómo s e leen. leen. • 9.089.704 = = • 90.016.050 = = • 701.403.068 = =

2 Ord ena de may or a men or : 35.026.587

35.103.294

354.028.167

353.998.997

35.130.002.

3 Calcula. 498 × 307

52.920 : 49

436.461: 314

4 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. • 25 – 2 × 3 + 4 =

• (8 + 2) × (6 – 4) =

•4×3+8+6×5=

• 20 – 2 × (7 – 2 × 3) =

• 6 + 4 – 2 × (8 – 3) =

• 6 × 5 – 3 × (6 + 2) =

5 Estima las siguientes operaciones. 4.792 + 328

9.745 – 335

6.728 + 34

32

Matemáticas 5

9.758 × 6

8.709 – 76

62


A

MODELO

6 Rodea Rodea los números que sean sean primos y tacha los que sean sean compuestos. 18

23

31

33

49

53

7 Calcula. 3 •

5

de 20 =

6 •

12 4

•

9

de 48 =

de 63 =

8 35 1 17 15 23

+

+

+

25 35 4 17 4 23

20

=

+

–

26 7 17 12 23

=

=

25 40 27 50

–

–

–

12 26 13 40 19 50

=

–

+

8 40 26 50

=

=

8 Alejandro tenía en su hucha 360 360 €. €. Se Se gastó gastó u n cuarto del dinero en un li bro y un tercio en u na camiseta. ¿Cuánto ¿Cuánto din ero le quedó?

9 Mónica Mónic a gastó gastó 1.530 € en en material para su of icina. ici na. Compr Compr ó una mesa por 525 €, una impresora por 465 465 € y 12 sillas iguales. ¿Cuánto ¿Cuánto le cos tó c ada silla?

10 Ángela ha decidido repartir parte de su colección de 375 375 cromo s entre 6 4 de los crom os; a Ruth, , 15 15 y a Rodrigo, tres qui nceavos. nceavos. ¿Cuántos ¿Cuántos cromo s no h a repartid repartid o Ángela? sus t res primo s: a Manuel Manuel le ha dado


63

Matemáticas 5

33

Evaluación Evaluación del prim er trimestre Nombre

MODELO

E

Fecha

1 Descompó Descompó n estos núm eros y escribe cómo s e leen. leen. • 9.089.704 = = • 90.016.050 = = • 701.403.068 = =

2 Ord ena de mayor may or a men or : 35.026.587

35.103.294

354.028.167

353.998.997

35.130.002.

3 Calcula. 498 × 307

529.253 : 49

436.461: 314

4 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. • 25 – 2 × 3 + 4 =

• (8 + 2) × (6 – 4) =

•4×3+8+6×5=

• 20 – 2 × (7 – 2 × 3) =

• 6 + 4 – 2 × (8 – 3) =

• 6 × 5 – 3 × (6 + 2) =

5 Estima las siguientes operaciones. 4.792 + 328

9.745 – 335

9.758 × 6

6.728 + 234 + 627

34

Matemáticas 5

64


MODELO

E

6 Rodea los números que sean sean primos y t acha los que sean sean compuestos . 18

23

31

33

49

53

7 Calcula. 3 •

5

de 20 =

6 •

12 4

•

9

de 48 =

de 63 =

1 17 15 23 8 37

+

+

–

4 17 4 23 5 37

+

–

+

7 17 12 23 12 37

25

=

40 27

=

–

50 4 37

=

35 65

–

–

+

13 40 19 50 18 65

–

+

–

8 40 26 50 20 65

=

=

–

25 65

=

8 Alejandro tenía en su hucha 360 360 €. €. Se Se gastó gastó un cuarto del dinero en un lib ro y un tercio d e lo que le quedaba en en una camiseta. ¿Cuánto ¿Cuánto din ero le quedó al fi nal?

9 Mónica Mónic a gastó 1.530 1.530 € en en material para su of icina. ici na. Comp Compró ró una un a mesa por 525 €, €, una impresora po r 60 € menos menos q ue la mesa y 12 sillas iguales. ¿Cuá ¿Cuánto nto le costó cada silla?

10 Ángela ha decidido repartir parte de su colección de 375 375 cromo s entre 6 4 de los crom os; a Ruth, , 15 15 y a Rodrigo, tres qui nceavos. ¿Cuá ¿Cuántos ntos cromo s no ha repartido repartido Ángela? sus t res primo s: a Manuel Manuel le ha dado


65

Matemáticas 5

35

Evaluación final

MODELO

Nombre

B

Fecha

NÚMEROS

1 Escribe cada cada número con cifras. • Quince millones millones novecientos setenta y tres mil veintisiete veintisiete ► • Doscientos trece millones millones cuatrocientos cuarenta cuarenta y nueve mil quince ► • Siete quinceavos ►

• Treinta y tres veinteavos ►

• Ocho unidades unidades y treinta y nueve centésimas centésimas ► • Veintidós Veintidós unidades y ciento cuarenta y siete milésimas ►

2 Descompó Descompó n cada número. • 93.027.345

= =

• 610.304.906 = = • 15,26

=

• 8,937

=

3 Compara escribiendo el signo adecuado. 15. 206.345

15.205.999

614.789.025

620.000.000

875.903.112

875.903.109

6

4

11

11

2,74

7 6

7 9

3,125

8

3 2

7,82

6

2,6 3,129 7,819

4 Piensa y calcula. calcu la. Cinco múltiplos de 9

88

Matemáticas 5

Todos los divisores de 60

66


EVALUACIÓN FINAL OPERACIONES

1 Divide.

25.376 : 89

134.987 : 369

2 Calcula.

6,56 – 2,9 × 1,8

42 : 2,8

8,325 : 3,7

3 Opera. •

•

8 1 + = 11 11

•

10 4 – = 15 15

•

7 5 + = 13 13

•

15 12 – = 18 18

•

11 3 4 + + = 20 20 20 17 8 – = 19 19

4 Calcula.

El 30 % de 150

El 75 % de 184

5 Calcula.

3 h 33 min 28 s + 7 h 45 min 57 s


41º 26'' + 29º 37' 56''

67

8 h 15 min 19 s – 6 h 54 min 50 s

Matemáticas 5

89

Evaluación Evaluación final

MODELO

Nombre

B

Fecha

PROBLEMAS

1 Un grupo de 1.872 1.872 personas quiere cruzar un lago. Dos tercios cr uzarán uzarán en un barco, y el rest o, en barcas d e 13 13 plazas. plazas. ¿Cuántas barcas d e 13 plazas uti lizarán?

2 El coche de Gustavo gasta 0,0 0,075 75 litro s de gasolina por cada kilómetro recorr ido. Esta semana Gustavo ha hecho u n vi aje de 125 km, ot ro v iaje de 264 264 km y o tro de 59 km. ¿Cuántos ¿Cuántos li tros de gasolina ha gastado? gastado?

3 El 35 % de los pasajeros de un avión son h ombres; el 42 %, mujeres, mujeres, y el r esto, niños. En el avión van 300 pasajeros. ¿Cuántos niños van en el avión? ¿Qué ¿Qué porcentaje representan representan los niños?

4 Daniel hará una rut a de senderis mo cami nando 5 días. Cada Cada día recorrerá 12 km y 7 hm. Mónica hará otr a ruta de 4 días días cami nando c ada uno 15 km y 800 m. ¿Quién ¿Quién recorrerá más distancia? ¿Cuántos ¿Cuántos hectómetros son?

5 Laura vio por la mañana una película película de 1 h y 25 min y por la tarde vio otr a que duraba 39 minutos menos. ¿Cuánto ¿Cuánto dur aba la segunda película? película? ¿Cuánto ¿Cuánto tiempo vio la televisión Laura?

6 Miguel corrió 42 minut os el lunes, martes, martes, miércoles y jueves; jueves; el viernes y el el sábado corri ó 14 minut os más y el el doming o corrió 49 minutos. ¿Cuántos ¿Cuántos minut os corri ó de media cada día?

90

Matemáticas 5

68


EVALUACIÓN FINAL

GEOMETRÍA, MEDIDA, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

1 Completa los huecos. huecos. • 3,9 km =

dm

• 45.000 mm =

dam

• 380 ml =

dl

• 0,7 hl =

ℓ

• 3,9 dag =

dg

• 5,72 kg =

dg

• 3,2 m2 =

cm2

• 2.500 dam2 =

km2

• 7 h y 5 min =

min

• 4.200 s =

min

2 Compara escribiendo el signo adecuado. 1,25 hm 375 cm 0,5 kl 375 dl 49 dag

1.300 dm

1,32 dag

14.000 dg

3,7 m2

3.710 cm2

3.900 mm

890 hm2

51 dal 0,39 dal

3 h y 8 min

0,5 hg

3.600 min

89 km2 187 min 61 h

3 Clasific Clasific a cada figur a.

4 Halla el área área de cada fig ura midiendo midi endo si es necesario.

5 Calcula cada probabil pro babilidad idad al sacar sacar una carta de una baraja españo española. la. • Sacar un caballo. ►

• Sacar un 1 o un 3. ►

• Sacar una carta de oros. ►

• Sacar una figura de bastos. ►

• Sacar el 5 de bastos. ►

• No sacar oros. ►


69

Matemáticas 5

91

Evaluación final

A

MODELO

Fecha

Nombre NÚMEROS

1 Escribe cada cada número con cifras. • Veinte Veinte millones cuarenta mil nueve ► • Trescientos dos millones quinientos mil sesenta ► • Nueve quinceavos ►

• Cuarenta veintidosavos veintidosavos ►

• Trece unidades y siete centésimas ► • Ciento seis unidades unidades y noventa noventa y tres milésimas milésimas ►

2 Descompó Descompó n cada número. • 90.017.005

= =

• 609.020.300 = = • 78,04

=

• 103,405

=

3 Ordena cada grupo de números de menor a mayor. mayor. 13.901.000

13.809.212

10

12

9

6

8

8

7,109

7,1

13.810.666

7,102

4 Piensa y escribe. escri be. Un número divisible por 2, 3 y 5

Todos los divisores de 24

92

Matemáticas 5

70


EVALUACIÓN FINAL

OPERACIONES

1 Divide. 917.146 : 89

392.247: 369

2 Calcula. 9,3 – 2,6 × 3,24

329 : 3,5

4,313: 1,9

3 Opera. •

•

6 13 12 17

+

–

3 13

9 17

=

•

=

•

11 18 17 19

+

–

3 18 13 19

+

2 18

=

=

•

•

17 20 21 23

–

+

8 20 2 23

+

–

5 20 6 23

=

=

4 Calcula. El 15 % de 860

El 50 % del 20 % de 350

5 Calcula. 45º – 39º 56' 48''

9 h 33 min + 6 h 49 min 17 s


71

Matemáticas 5

93

Evaluación f inal

A

MODELO

Nombre

Fecha

PROBLEMAS

1 Un grupo de 5.84 5.840 0 personas personas qui ere cruzar un lago. Cuatro Cuatro quin tos cr uzarán uzarán en un barco ; un d écimo , en en barc as de 8 plazas, y el resto, en barcas de 4 plazas. plazas. ¿Cuántas barcas utilizarán?

2 El coche de Gustavo gasta 0,07 0,075 5 litros de gasolina por cada kilóm etro recorrido. Esta semana semana Gustavo ha gastado 120 litros de gasolina. ¿Cuántos ¿Cuántos kilómetro s ha recorrido ? ¿Cuánto ¿Cuánto ha gastado si cada litro cuesta 1,32 1,325 5 €?

3 El 15 % de los pasajeros de un avión son h ombres, el 30 % son muj eres, eres, y el resto, ni ños. En el avión van 400 pasajeros. pasajeros. ¿Cuántos ¿Cuántos niños más que adultos van en el avión?

4 En la fábrica tienen cinco depósitos depósitos de zumo con con 6 hl y 4 dal cada uno. Extraen Extraen 20 ℓ de cuatro de ellos y el resto lo reparten en bricks de 25 25 cl. ¿Cuántos ¿Cuántos bri cks o btienen?

5 Leo llegó el primero en una carrera carrera y tardó 1 h, 49 49 min y 49 s. El segundo clasific ado tardó 27 min más qu e él y el tercero tardó 19 min y 38 s más que el segundo. ¿Cuánto ¿Cuánto tardaron el s egundo y el tercer clasific ados? ¿Qué diferencia diferencia hubo entre Leo y el tercer tercer clasifi cado?

6 Los cinc o primeros días del mes mes Paula Paula nadó 56 56 minutos cada día, día, los tres sig uientes nadó 64 64 minutos cada uno y los ocho s iguientes nadó 81 minuto s. ¿Cuál ¿Cuál fue la media diaria diaria los c inco p rimeros d ías? ías? ¿Y los oc ho prim eros? ¿Y los di eciséis primeros días?

94

Matemáticas 5

72


EVALUACIÓN FINAL

GEOMETRÍA, MEDIDA, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

1 Completa los huecos. huecos. • 0,005 km =

dm

• 37.900 mm =

• 0,6 kg = • 0,09 m2 =

dam

• 406 ml =

dal

• 39.000 dam2 =

• 0,09 hl =

cl

• 6 h y 4 min =

• 1,25 dag =

cg

dg

• 187 min =

cm2

km2 s

hy

min

2 Ordena de mayor a menor.

3

1,25 hm

1.240 dm

0,08 dag

428 cm

4.270 mm

1,29 m2

82 dg 13.000 cm2

614 hm2

6,1 km2

6,08 dal

2 h y 8 min

7.740 s

3,699 hg

3.000 min

0,09 kl

91 dal

609 dl 37 dag

49 h

Clasific Clasific a cada figur a según su descripci ón. • Polígono de ocho lados. • Cuadrilátero sin lados paralelos. • Triángulo con dos lados iguales y dos ángulos agudos. • Cuadrilátero con cuatro lados iguales y dos ángulos obtusos. • Cuadrilátero con dos lados paralelos.

4 Halla Halla el área de esta esta figura fig ura midiendo midi endo si es necesario necesario .

5 Calcu Calcula la cada pro babili dad al sacar una carta de una baraja española. • Sacar el rey de copas. ►

• Sacar un 1 o un 2. ►

• Sacar un número menor que 5. ►

• No sacar rey ni caballo. ►

• Sacar un 1 o una figura. ►

• No sacar figura. ►


73

Matemáticas 5

95

Evaluación valuación inic ial

1

INDICADORES DE LOGRO

Ac ti vi dades dad es

Descompone números de hasta seis cifras.

Números 1

Reconoce el valor posicional de las cifras de un número.

Números 2

Ordena números de hasta seis cifras.

Números 3

Representa fracciones.

Números 4

Escribe fracciones y números decimales.

Números 5

Calcula sumas, restas y multiplicaciones por números de dos cifras.

Operaciones 1

Lleva a cabo divisiones con divisor de una y de dos cifras.

Operaciones 2

Realiza operaciones combinadas con sumas y restas.

Operaciones 3

Halla la fracción de un número.

Operaciones 4

Suma y resta números decimales.

Operaciones 4

Resuelve problemas de dos operaciones.

Problemas 1, 2, 3, 4

Resuelve problemas con la fracción de un número.

Problemas 5

Conoce la clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos.

Geometría y Medida 1

Reconoce los elementos de un cuerpo geométrico.


Maneja medidas de longitud, capacidad y masa.


Expresa horas en relojes analógicos y digitales.


Resuelve problemas de dinero con números decimales.


Soluciones Números

Operaciones

1. • 5.865. Cinco mil ochocientos sesenta y cinco. • 93.080. Noventa y tres mil ochenta. • 576.100. Quinientos setenta y seis mil cien.

1. • 57.420 • 18.048

• 28.493 • 269.976

2. • c = 1.236

• c = 467, r = 44

3. • 10 • 13 • 11

• 320 • 90 • 145

4. • 24 • 45 • 80

• 6,4 • 13,77 • 7,36

2. • 3.000 U • 30.000 U

• 300 U • 300.000 U

3. 471.425 > 271.425 > 200.000 > 168.600 > > 168.529 4. R. L. (Respuesta Libre). Compruebe que las representaciones realizadas son correctas. Numeradores: Numeradores: 1, 5, 8. Denominadores: 2, 6, 10. 5. • Cuatro quintos. • Siete novenos. 3 • 6 2 • 3

106

Matemáticas 5

Problemas 1. 24 + 13 = 37; 37 × 8 = 296 Se leerían 296 libros.

• Cuatro décimas. • 2 coma treinta y cinco.

2. 8 × 5 = 40; 40 × 11 = 440 Gana 440 € a la semana.

• 3,2 • 12,07

74


EVALUACIÓN INICIAL

3. 34.000 : 25 = 1.360

2. • Nombre: cubo. • Número de bases: 2. • Número de caras: 6. • Número de vértices: 8. • Número de aristas: 12.

Cada máquina envasa 1.360 latas. 1.360 × 10 = 13.600 Un grupo de 10 máquinas envasa 13.600 latas. 4. 133 + 147 = 280 280 : 14 = 20 Formarán 20 equipos. 7 de 72 = 63 5. 8 Hay 63 teléfonos con cámara.

3. • 3.076 m • 835 m • 5.640 m 4.

11

12

1

10

2

9

3

8

11

6

12

5

1

10

2

9

1. • Un triángulo isósceles tiene dos lados

3

8

• Un triángulo rectángulo tiene un ángulo

21 :50

4 7

iguales y uno desigual.

08 : 25

4 7

Geometría Geometría y Medid Medid a

• 34 dl • 8.250 g • 2.805 kg

6

5

5. 12,75 + 24,50 = 37,25

recto.

80 – 37,25 = 42,75 Le quedaron 42,75 €.

• Un triángulo escaleno tiene los tres lados

desiguales. • Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo

obtuso.


75

Matemáticas 5

107

Pruebas Pruebas de con trol tro l

1

UNIDAD

Ac ti vi dad es ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE* APRENDIZA JE*

INDICADORES DE LOGRO**

Nivel básico Modelo B

Nivel avanzado Modelo A

1, 2, 3, 4

1, 2, 3

B2-2.3

Lee, escribe y descompone números de hasta nueve cifras.

B2-1.2

Escribe el número anterior y el posterior a un número.

5

4

B2-1.2

Compara y ordena números de hasta nueve cifras.

6

5

7, 8

6, 7

9, 10

8, 9, 10

B2-2.3 B2-9.1

Aproxima números. números. Resuelve problemas con números y aproximaciones.

Soluciones Modelo B 1. • 1 CM + 6 DM + 3 UM + 5 U • 6 U. de millón + 3 CM + 4 DM + 5 UM + +8D+1U • 1 D. de millón + 4 U. de millón + 7 CM + + 1 DM + 6 UM + 3 C + 2 U • 3 C. de millón + 1 D. de millón + 5 U. de millón + 4 CM + 2 C + 6 U

• 12.625.718 • 420.630.209

4. • 600 U • 60.000 U • 6.000.000 U

• 6.000.000 U • 60.000.000 U • 600.000.000 U

10.000 30.000 50.000 80.000

• • • •

8. • • • •

9.000 5.000 40.000 61.000

• 123.000 • 842.000 • 1.284.000 • 9.528.000

400.000 400.000 4.000.000 9.000.000

9. 99.999.999 y 100.000.000. Noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve, cien millones.

2. • Setecientos sesenta y cinco mil cuatrocientos treinta y dos. • Seis millones doscientos cuarenta y dos mil quinientos cuatro. • Catorce millones trescientos quince mil ochocientos tres. • Setecientos veinticuatro millones cinco mil cuatrocientos seis. 3. • 359.342 • 1.441.008

7. • • • •

10. Viven 4.000.000 (cuatro millones) y 200.000 habitantes (doscientos mil).

Modelo A 1. • 4 U. de millón + 6 CM + 2 DM + 9 UM + + 8 C + 1 D + 5 U = 4.000.000 + 600.000 + + 20.000 + 9.000 + 800 + 10 + 5 • 1 D. de millón + 2 U. de millón + 3 CM + + 9 DM + 8 C + 9 U = 10.000.000 + + 2.000.000 + 300.000 + 90.000 + 800 + 9 • 3 C. de millón + 6 D. de millón + 4 U. de millón + 8 CM + 7 DM + 3 D + 5 U = = 300.000.000 + 60.000.000 + 4.000.000 + + 800.000 + 70.000 + 30 + 5

5. • 4.999.999 – 5.000.001 • 13.999.989 – 13.999.991 • 679.788.999 – 679.789.001 6. • 4.234.731 > 4.214.831 • 867.529 < 1.867.529 • 405.123.589 < 410.000.121 • 12.000.700 < 12.007.000 • 23.604.156 > 22.999.998 • 821.010.245 < 821.090.244

2. • Veinticinco millones ciento noventa mil tres. • Setecientos sesenta y nueve millones trescientos cincuenta y seis mil ochenta y cuatro. • Ochocientos tres millones diez mil setecientos.

* Estándares de aprendizaje del currículo oficial para la etapa de Primaria. ** Concreción de los estándares de aprendizaje para cada curso y unidad didáctica. 108

Matemáticas 5

76


PRUEBAS DE CONTROL

3.

• 300.006 • 9.000.040 • 100.060.201 • 602.500.090

4.

• 9.009.098 – 9.009.100 • 89.989.998 – 89.990.000 • 345.779.999 – 345.780.001

5.

• 389.236.003 > 309.175.001 > > 38.242.306 > 3.083.404 > 389.400 • 2.780.565 < 27.080.609 < 27.806.537 < < 27.806.735 < 27.906.953

6.

• 10.000 • 30.000 • 50.000 • 80.000

7.

• 40.000; 39.800; 39.850 • 380.000; 379.000; 378.900; 378.930

8.

• 99.999.999 • 987.654.321 • 100.000.000

9.

• R. M. 567.897; 571.870 • R. M. 8.316.232; 8.284.006

10.

• • • •

1

400.000 400.000 4.000.000 9.000.000

Viven 9.000.000 (nueve millones) de habitantes y 40.000 (cuarenta mil) habitantes.


77

Matemáticas 5

109

Regist Registro ro de calificaciones

Al um no s

136

Matemáticas 5

Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad 1

2

3

78

4

5

Evaluación er

1. trimestre

Unidad Unidad 6

7


Pruebas Pruebas de evaluación evaluación co nti nua

Unidad 8

Unidad 9

Unidad 10

Evaluación 2.º trimestre


Unidad 11

Unidad 12

79

Unidad 13

Unidad 14

Unidad 15

Evaluación

Evaluación

er

3. trimestre

Matemáticas 5

final

137


Evaluación por competencias

Presentación

Las competencias en la LOMCE Las competencias son un conjunto integrado de capacidades (conocimientos, estrategias, destrezas, habilidades, motivaciones, actitudes…) que los alumnos han de poner en juego para dar respuesta respue sta a problemas cotidianos, aunque complejos, de la vida ordinaria. La nueva ley de educación, basándose en el Marco de Referencia Europeo para las competencias clave en el aprendizaje permanente, ha definido siete competencias que los alumnos deben haber adquirido al finalizar su trayectoria académica. Estas competencias son las siguientes: – Comunicación lingüística. Es la habilidad para expresar e interpretar conceptos, pensamientos, sentimientos, hechos y opiniones de forma oral o escrita (escuchar, hablar, leer y escribir), y de interactuar lingüísticamente de una manera adecuada y creativa en todos los contextos. – Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Integra la habilidad de aplicar los conceptos matemáticos, con el fin de resolver problemas en situaciones situacion es cotidianas, junto con la capacidad de aplicar el conocimiento y el método científico para explicar la naturaleza. – Competencia digital. Implica el uso seguro y crítico de las tecnologías de la información y la comunicación en el trabajo y el ocio. – Aprender a aprender. Engloba las habilidades necesarias para aprender, organizar el propio aprendizaje y gestionar el tiempo y la información eficazmente, ya sea de forma individual o en grupo. – Competencia social y cívica. Recoge los comportamientos que preparan a las personas para participar de manera eficaz y constructiva en la vida social, profesional y cívica, en una sociedad cada vez más diversificada y plural. – Sentido de iniciativa y emprendimiento. Hace referencia a la habilidad de cada persona para transformar las ideas en actos, poniendo en práctica su creatividad, a la capacidad de innovación y de asunción de riesgos, y a las aptitudes necesarias para la planificación y la gestión de proyectos. – Conciencia y expresión cultural. Implica apreciar la importancia de la expresión creativa de ideas, experiencias y emociones a través de distintos medios (música, literatura, artes escénicas, artes plásticas…).

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La incorporación de las competencias al currículo hace necesario integrarlas en las tareas y actividades didácticas que se desarrollan en el proceso de enseñanza-aprendizaje y, por tanto, tienen una relación directa con la evaluación del alumnado. Esto requiere que los estándares de aprendizaje evaluables hagan referencia no solo a los contenidos propios de las distintas áreas, sino también a la contribución de dichas áreas al logro de las competencias.

Recursos para la evaluación por competencias Entre los recursos para la evaluación que se incluyen in cluyen en el proyecto Saber Hacer, se proporcionan pruebas diseñadas para evaluar el desarrollo y la adquisición de las competencias educativas por parte de los alumnos. Estas pruebas de evaluación por competencias son complementarias a las que se proponen para la evaluación de contenidos. Tanto unas como otras evalúan los procesos cognitivos y el progreso en el aprendizaje, aunque las segundas están más guiadas por el currículo de las áreas y las primeras, por la contribución de tales áreas al logro de las competencias educativas. Para el quinto curso de Educación Primaria, nuestro proyecto editorial ofrece los siguientes recursos: •

•

•

•

•

Pruebas de evaluación por competencias. Se ofrecen nueve pruebas para ser utilizadas a lo largo del curso, con el fin de comprobar el grado de avance de los alumnos en la adquisición de las competencias. Estándares de aprendizaje. Los estándares de aprendizaje del perfil de la competencia y sus indicadores de logro se ponen en relación con las actividades de la prueba. Soluciones. Se incluyen las respuestas a todas las actividades planteadas en cada prueba. Niveles. Para cada prueba se proporcionan cuatro niveles de logro, con el fin de ayudar al profesorado a corregir y valorar el trabajo realizado por los alumnos. Hojas de registro. Se ofrece una hoja de registro de puntuaciones para cada una de las pruebas, en la que se incluyen los criterios para su valoración cualitativa.

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PRUEBA

1

Un día de excu excu rsi ón

Nombre 1

Fecha

Lee y contesta.

El viernes, los alumnos de 5. o fueron de excursión a un yacimiento arqueológico. Allí vieron restos de asentamientos humanos de hace 1.200.000 años aproximadamente. La profesora les dijo que, aunque esa cantidad parezca grande, en realidad no lo es tanto; por ejemplo, los cocodrilos existen desde hace unos 55 millones de años y los tiburones desde hace unos 100 millones de años.

•

10

Ordena las cantidades en años que aparecen en el texto de menor a mayor y di cuál es el valor de cada una de sus cifras.

•

¿Qué quiere decir que los restos son de hace 1.200.000 años aproximadamente?

•

¿Cuál es el mayor número cuya aproximación aproximación a las centenas de millar es 1.200.000?

•

Escribe el número anterior y el posterior a 55 millones.

Matemáticas 5

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PRUEBA UNIDAD

2

1

Piensa Piensa y contesta.

En los últimos meses se ha emitido varias veces por televisión un documental documental que se realizó en el yacimiento arqueológico. En la tabla tienes el número de espectadores que lo han visto en enero, febrero y marzo.

•

•

•

N.o de espectadores

Enero

4.129.716

Febrero

3.926.102

Marzo

2.743.213


Aproxima cada cada número al mayor mayor de sus órdenes órdenes y a las decenas decenas de millar. millar.

Ordena de menor a mayor el número de espectadores que ha tenido el documental durante cada mes del último semestre. 4.089.375

•

Mes

3.962.002

3.380.119

4.129.716

3.926.102

2.743.213

Escribe dos números que cumplan cada condición. – Es mayor que 6.400.000 6.400.000 y su aproximación aproximación a la unidad de millón es 7.000.000. – Es menor que 8.000.000 8.000.000 y su aproximación aproximación a la unidad de millón es 8.000.000. – Es mayor que 39.000.000 39.000.000 y su aproximación aproximación a la decena de millón es 40.000.000.


85

Matemáticas 5

11

Prueba 1. 1. Un Un día d ía de excurs excu rsió ión n COMPETENCIAS QUE SE EVALÚAN

COMPETENCIA MATEMÁTICA

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

INICIATIVA Y EMPRENDIMIENTO

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJ APRENDIZAJE E

INDICADORES DE LOGRO**

Acti Ac ti vidad vi dades es

(PERFIL DE LA COMPETENCIA)* B2-1.2. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

Lee, escribe y ordena números naturales de siete cifras y de más de siete cifras.

1, 2

B2-2.3. Descompone, compone y redondea números naturales y decimales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

Descompone números naturales en sus órdenes y en forma de suma.

1, 2

Aproxima números naturales a distintos órdenes.

1, 2

B2-2.2. Interpreta en textos numéricos y de la vida cotidiana números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

Reconoce números en distintos contextos y los usa con varias finalidades.

1, 2

B2-2.2. Muestra comprensión, con cierto grado de detalle, de diferentes tipos de textos no literarios (expositivos, narrativos, descriptivos y argumentativos) y de textos de la vida cotidiana.

Comprende y recuerda detalles importantes de diferentes tipos de textos: informativos, descriptivos, mensajes de la vida diaria…

1, 2

B2-1.2. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

Lee, escribe y ordena números naturales de tres y de cuatro cifras.

1, 2

* El perfil de la competencia competencia comprende todos los estándares del currículo currículo oficial de las distintas áreas que contribuyen a la adquisición de dicha competencia. En cada prueba se consignan solo aquellos estándares que se evalúan. ** Concreción de los estándares de aprendizaje para cada curso.

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Matemáticas 5

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1

Ac ti vi dad es

Niveles

Soluciones

• 1.200.000 < 55.000.000 < 100.000.000 1.200.000 = 1 U. de millón + 2 C. de millar = = 1.000.000 + 200.000 55.000.000 = 5 D. de millón + + 5 U. de millón = 50.000.000 + 5.000.000 100.000.000 = 1 C. de millón = 100.000.000

1

A.

No lo intenta. hace erróneamente. C. Lo hace correctamente con ayuda. D. Lo hace correctamente. B. Lo

• Quiere decir que no se conoce conoce la fecha exacta y que se ha dado una fecha aproximando a las centenas de millar. • El mayor número número es 1.199.999. • Número anterior: anterior: 54.999.999. Número posterior: 55.000.001. • 4.129.716 = 4 U. de millón + 1 C. de millar + + 2 D. de millar + 9 U. de millar + 7 C + + 1 D + 6 U = 4.000.000 + 100.000 + + 20.000 + 9.000 + 700 + 10 + 6 Cuatro millones ciento veintinueve mil setecientos dieciséis.

2

A.

No lo intenta. hace erróneamente. C. Lo hace correctamente con ayuda. D. Lo hace correctamente. B. Lo

3.926.102 = 3 U. de millón + 9 C. de millar + + 2 D. de millar + 6 U. de millar + 1 C + 2 U = = 3.000.000 + 900.000 + 20.000 + 6.000 + + 100 + 2 Tres millones novecientos veintiséis mil ciento dos. 2.743.213 = 2 U. de millón + 7 C. de millar + + 4 D. de millar + 3 U. de millar + 2 C + + 1 D + 3 U = 2.000.000 + 700.000 + + 40.000 + 3.000 + 200 + 10 + 3 Dos millones setecientos cuarenta y tres mil doscientos trece. • 4.129.716 ► 4.000.000 4.000.000 y 4.130.000 4.130.000 3.926.102 ► 4.000.000 y 3.930.000 2.743.213 ► 3.000.000 y 2.740.000 • 2.743.213 < 3.380.119 3.380.119 < 3.926.102 < < 3.962.002 < 4.089.375 < 4.129.716 • R. M. 6.741.000 y 6.803.269 7.612.356 y 7.900.147 39.777.777 y 39.642.113

Nivel A.

1 punto

Nivel B.

2 puntos


Nivel C.

3 puntos

87

Nivel D.

5 puntos

Matemáticas 5

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Prueba 1. 1. Un Un día d ía de excurs excu rsió ión n

1

Actiti vi Ac vidad dades es de d e la pr p r ueb ueba a

Al um umno noss

2

1

TOTA L

VA L ORA CIÓN

Valoración Puntuación Puntuación total superior a 8. Excelente. Puntuación Puntuación t otal entre 4 y 8. Satisfactorio. Puntuación Puntuación t otal inferior a 4. 4. Insuficiente. 44

Matemáticas 5

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Rúbricas

Presentación

El sistema de evaluación educativa mediante rúbricas Una rúbrica es, básicamente, básicame nte, una herramienta que permite objetivar la evaluación de un proceso, cualquiera que sea el campo en el que se desarrolla. En el contexto educativo, la rúbrica proporciona referencias para valorar todos los aspectos del proceso educativo, ofrece información para la toma de decisiones y muestra con claridad la relación entre los elementos del currículo. Las rúbricas constituyen la concreción de dichos elementos y se obtienen mediante los siguientes procesos de elaboración: 1. Análisis de los objetivos. 2. Relación entre los objetivos, los criterios de evaluación y las competencias. 3. Definición de los estándares de aprendizaje. 4. Descripción de los niveles de adquisición de dichos estándares, que deben recoger las conductas observables y los niveles de logro de cada grado.

El sistema de rúbricas de Santillana El sistema de rúbricas de Santillana Sa ntillana es es un instrumento útil y preciso para la evaluación educativa, que pone en relación los l os elementos de la Programación Didáctica de Aula (PDA) con los niveles de adquisición de los estándares de aprendizaje. Este sistema está estrechamente vinculado al proyecto Saber Hacer de de Santillana. Las rúbricas se presentan como matrices sencillas donde se detallan, para cada uno de los estándares de aprendizaje, las conductas observables y los niveles de ejecución que el profesor debe tener en cuenta para la evaluación de sus alumnos. Los campos que recogen estas matrices son: •

Estándares de aprendizaje. aprendizaje. Parten del currículo oficial y constituyen el mayor nivel de concreción de los aspectos relevantes para la evaluación. Están relacionados con los objetivos de aprendizaje, los criterios de evaluación y los contenidos y las competencias. Los estándares de aprendizaje incluyen referencias a conocimientos (conocer los conceptos) y a habilidades y destrezas (relacionarlos, reelaborarlos y aplicarlos en contextos diferentes).

90

• Indicadores de logro. Son logro. Son concreciones de los estándares de aprendizaje para una unidad de un curso determinado. Es decir, especican, paso a paso, cómo los alumnos avanzan en el proceso de adquisición de un estándar de aprendizaje curricular a lo largo del curso y de la etapa. • Niveles de adquisición. Indican los grados de adquisición de un determinado logro mediante una escala cualitativa de cuatro niveles: desde logro en vías de ad quisición hasta hast a el nivel de excelente. Además, junto a cada nivel, se ofrece el valor numérico que le corresponde. El valor numérico tiene una doble función para el profesor: le permite cuanticar el avance de cada alumno y facilita el cálculo de los percentiles que ponen en relación el avance de un alumno concreto con respecto al grupo de clase.

91

n ) 4 ó i c o a m c i i x f i á l a m C ( l s . . e a s a n s a l l o e r n a ó a t i . i o a y r a s n i d c a n s i p ) a a e c e a n a l a e l l s e e n s 4 u u l d e a e ( t m e a s s r e l a t u i e n e o o l z c i e s n r d o s i b a i m l g t l e s s e a b e a e i m p e a n l n l a a l a o r s l s s s e e b i u r c c s e s e o l t o l o e d y x e q a e v u r e d a n n a q p p r s R s y e t c n b e o A p e . n e t c n ó a n i x o u i r i i t . s n d e o n s o e c a c r n s e a i E r s n l a o u v n o c a c d u u a p l u e l p e r i r m c m c o o m a t l g m r e o n o o s z i s t s n a e m u r o p r r e a o i u o e e l o p C r i c r p f o C c C p r r m s

s e l a r u t a n s o r e m ú N

. 1 d a d i n U . a i r a m i r P n ó i c a c u d E e d º . 5 e d s a c i t á m e t a M e d a c i r b ú r e d o l e d o M

n ó i c i s i u q d a e d s e l e v i N

a y n a a d e z s z s i i a o . l a l a l ; a l d a u r l c a e d s d i ) e i a a e a e a e c a r n t 3 n n u c d p j a d i ( e n , o e a t i q s t , t a f m s n e n l a i u o a b n s s t l o o s o n a d e o e o n s r o g t c e a c a d c n l e á a s r o , a c e l z o e d d r m e n n i s p e n i , e n e d i m r e n r s s a y d t a t ó i c a e u a s o e l i p i o o q n s t o r v n c t t o e g x s d e r o p A e a s t a e n n s n u s t e l e u a n e t y m o e e c a a c o r l i d o r m n p e u i r p t e f r n s o s s s g p ú o e n a o i s a o e d r c í e d e n c L i l l d e p c r o r r s y a s a e n l d ó i e i e , c a d e o s y s d d ) a n n s d o s e e a 2 u u o e n t a n m d ( t i a i e o e t p u a p i o s n s e s e c m c d n e e q l d a u i a a r s p n n a r l n c i a m o s , ú m ó , e d y t i u d t i s g . a n n e c e o , s e s q n t s c l e u i l ó s n a e d e n r i a s a , r r e c g o i a r a A r s e l s a o i o s a r p e r u e c p a p a e p t r c m p s m m p t s m e c m r o e u s r ú s o e c t o n e r e p e a f C r l i l n n ; s a t ó s i n e a c i d e s r i u n a d a r s n n g i ó a s e i e l n u i e u e c t r a r r q a n u b p l e s . q p d ) t u e e l e x l a o s u r a a 1 i a r a m e l r l a y t e s e ( s d y r e a f o u a g a n d n l t n a s e o e l e r p e e i ó s a n i r s d e c s n l i a m v n í e r s a o e u s a v e r r y g a l e t c o p e m b s o n n s p s p á r b e o e u r u E e l o m v O r i a i c r q f

e j a z i d n e r p a e d s e r a d n á t s E

, , , s . o a s s y s e e o i n o l o e i r l r s n u a s e d a a c e a o r e s a s n i e r r n l e a m m o a c e p d l ú u a d p p c a e t a n a s m n m y e n e u n a e n d y q o y , i ó t d ó i d o s s e s a t i t a n i n s c s d t c e e s a c n n n n ó o l o n t e a n t i e e t e r s d s e e ó a a e c d m , a a r u r i s a p n i l n l a p c a n c l e e c s a d n o a u u e l r i d i e t a p d a r n a t t ú g p b p c m m u p s s r e m n m o p n t e m o s s o e a g o i u e e r r l e C e e c m c s o l C s r i r v p f e e c e r •

a p . a 1 t . E 1 1 B

92

n ) ó 4 i c o a m c i i x f i l á a m C (



a a n s d e b l e e o a l e e r a e u u t r r a d c i ) e a e ; p l o n n y e l 4 n m p n ( e u a t a d i o m e z s c a ó e n e i t l t o i c o l s u c e s o d a n l a c , y a p á l n e e o o a o l m s d o c . e n d a d e d y s ; o s ó d a a e i a r c i o a i n i a r c c a l c x t o p t g l e c e u n i E r a n m u o x f t s e a i u p m u l n s m t t a e n e n t a n e s n r r m r o e b e r o d i e o f r r s a l l o n l C i e p o d i e p e e m c

s n á y o c ; y m a s a s c s n s s a o l i f e o a á l i a s í i n l e d o g m a c o t a m j c c i a p i o s i e l l e l e c f m l e i i c l u a d a a b p n e n s r s n o s m l a e o e r e s r m e p s a e . o a l p , u l p c r d n c , o s t o b ; n e d o s ó o o a ó i e a a l i v s l i o c s m i o n r l n a a d l c , i e n a p l e u e u i l s l z b ú t b u c l l s o t o b m l o n i s e i o s n a o o v l r e s a r a o s e m a t e e e R o r o s r d p c e p p r

e a a a . d t d z s o i l a o o n d ; l a u e a a y t ) d e a a c . r l a s i e 3 m e z l u i n o , ( r c l d e d s s y l p a a ó a i o n e o b a r c e l c t s a n i d u r o i e r f s l l u c a i a a n ; á n p n e e a t e , t z l o d i o u a n n n e m n ó s c l e m s e a a r l e i d o a e n e i i e b e l m c e v r e g l b l a e e u a e l u v A d n r o t a m s t s n p e e r p e a e e r o i a d o t u e m r r t p n t o s l n n e f a s a r s e e o n d e p O l a r r c E u m i

, a y e l c s r a e e s r e o t u i c a , l f n b t r a d c i s s i n r u l o a o l e p o c t e t m n l m i i s s n i o o a e s i o s c d . z e c a c i ; s h , u n s r y a l a a a s e s s i i a o b o l n a c r i m í o a s o d t t u n i l a r m l e g t c e a e o e u c p l a b l a u j f u u s n c s m s o a t e r n i o e u o e e S p a s r c s b c r

s a s t o s . o l e l n t a a i s a e a n r m z s i , e z i e ) a e a e l e n l s l n 2 r m n ( o a u n e b a i p n e c e a c r g s o g o i e a i v e r i r a t a l a o l e p d s d o , n l r i n e e a l r n o l t a ; z e o r i s e o i e d y n c s y p l u r l e a e q p i a r n v e e a s a a o i e i o l d m c a m u l l n l g r m l q e e e o , c e A o n e t t i a s c l a u c u s r e r u r a c n b o o e s n u t e e o e t d t t l e e l r a e n s o a p r L e p m d d e e s d o y

a o r e a s . t u s d s e t e o r c c e a i p r o r u t r t r n v a t a t e e p o r t l s p r c p n e e y i ; n o s l e y n e s o o a o d t e a ó i a d l n d m c m i n e a r a á i u e c n e l c n i e l o l n i m r f i o c i s b e l p b o o e c r r o u p m p r p c a n m l o l e l e i o e c C e d e s s r

n a n a l e ó r i e a a t c i a v s n d l i s e e e n n t i l a i r l n u i u e u o s m t g i l s e r a c a q n e a e l d ) i o d c e a a r a a 1 c r c o e a p r e p e ( a n d n r y p s . p ó d a a o a n i a ; i e c i s c a p i r ó i g s d a m a n s a a c e í l n e t u l o s u v e m n b y r a o e l i t r o c o o e t b n o n f l r p s a e s E e n E i e p a e c n r

n e o , n c n o p i s ó s a c i u d m l o e s o l a n b e t r i o r n s r e e s p d u o e s c . v o n l u s l c l o e l e u e o á t l s d r s e e o e b e R m p o d

n e a ó d i a m a c a a s z a l n c a r r o y i o i l v f a u u e s a d e t p d i e o e i e e n u a r n s t d c n n a e d s . , n q o a a o . r s n u y o s ó i l i d e l a ó s e a o c n e d d a p i i u i o d d c r e a i a m a m g i c r u d s s l a e u a i r a á e e a t a n e c l c l s n n a l e r n b l n p u c e i e p o o r t o p u o t s s g d s c n x n r m z e r o e C a s e l o s E e e p E r e r o l n

o d s s a a n e e r e a l s d a m n z o i a p e e l f i . o o l c t u s b s s s t q u o o o a e n r l , l r c e p d s e s s a i a a o i a a n t r n c g e i m r n n o e p e i f l e i t i a v i a t o c i l p n n l a c a d p m o o a u i r m u z t r m l i t t o e a s e o s i e r e s c e p s C d r r

•

a p . a 1 t . E 2 1 B

•

•

. 2 . 2 1 B

93




) 4 ( e t n e l e c x E

. s y a r e a a m v d e l d l s a o i v a b s z o a i r o d m n l a r r a t e l o o r a p t o g n e n a é f e r r e d m e o a d a s e p l d , c n e y e o a i a n a t ó i d c i c a á c i o n . a i a s e f u l í i l n m l p c t e o a a d p n e t a i t u e e d s s t m i r i o r i o e L s c á E c o s r

. s s s a a a l a e u l e m d m a s a c r e e l o l s a e b o a l l l o b s b s s e b a l o a e o a i e u a r v v r c r n r t t p p p e o p s y n s r e s R E e s s o e e s s p d o . m . o t a a l n o d l o l s l c s e y i c e e i c n e n o s o e t d i t ó a ó i d i r y n n á á o d m i c c n a o i c i o i i a m d j f u s x c m l u e a i l i e a c e d i t e d e o o t n o u c b l l u i n l n a s i a i o a s g e a o o a l e s e m t e r s c r P r n t u c m r

) 3 ( o d a z n a v A

. s y a a m s s d e e l a l a b n y z o a i o i o d m n l a r o r a c d p t a . o g n a d é f r e e l i s l e m e o a d r a a l d , c c n e i e e o a i t t ó c r á i d c á a i a e a c l e f u b l m í l n m l t e t e e o t p n e t a t r a e d s s m i s r i n e E e m E c o s r

. s s a , e a s i d m r o y t e a s o l o a a s y s b s r d e j s o e o a t u e a c c r l e a s p p c d y o r e s l e e n b a a l n n d s r p o : ó ó t a . l d l i e i s n e n o o s c ó n u b s a i i o s e e a ó i d i r n c c c e u n c c a i n o i a r f a a s i f l u i i e s r i t z p p c i i r e n o u c m n l e v m l u a s i g e o e a l p e o o e e d P r s n c i r o R c s

e l v e l o e e d u n d a s a o . e c l c a i i u r l d c y p f í l t a a s a n n c e s i e e y n a c d r o a i o o c m e e d a t r a l o n e b t a p r o é m r l o P o p m f

. s s , a e a s i r d m o e s y t a o l s a a o r s b s d e s c e o a t u e a e c r l y o p p c r e d n e n e s l n p d d s o : ó ó l l i i n e e n o s c n o s a ó i i o a ó i d i r n c c c e c c a i n i f a a f l u i i e s r i z i e p t n o u c l r m n a s i a e e g l o e s e e p P r n c d i r o

) 2 ( o d i r i u q d A

n e u ó i q y c i s s s a e s i n a t u o m u q i e a d ) c l p a b s a 1 r ( o a e e r l p p d o o s e d a a v . l l n n í e u e i v a c u u l n g d a s E e i e C r s l

n s o e c n o a i n i c c a r . f r u i e a e t n z d e p i o l s d i s a o e t a r e l a e a d d b a s m l e e t d o l l u b c e o i f e e r i u L p d q

s o e r l a a l n d r u e s a a c y o p d m l l e a a s t n d . n a r c o y a e e ó i f i d c y n i n s c n e a i t m ó o i i a d á r e u i d m a r d c e a a a u l e c c l n m t a e l n e n r c o b ú e t t o o s r o a e s l c d r i p r C e p A o s p o p r

o s y n n a d o l a s ó ó n s r i a i e l e e i e c u e s t i d c d u a e c v d i o c n g e e r n i f d l r n i ó p ó n i s s y t : ó . , l i i n ó s o c i e e c s s s a s s n j e e o a a c u a b n a l o i d a i o i n r b e i o o c o m s r z a a i c r , i i e a s a r f s l l a s r i s p p c e a r p e e t b n r o e e c l m l u m t o s c a e r l e o a r p e e o o o P d p l n c d y o n d c s

a p a t E

•

•

. 1 . 6 1 B

. 2 . 6 1 B

94

n ) 4 ó i c o a m c i i x f i á l a m C (



a r z s r s a a l e a r e u l s d m j o u s f e l e ) e s t o e a s y n a 4 a , m d i t ( e n a e n . e a p n o o z e s e r e e s a , t c u s a m r s m e y r s i a n t s ; a u e l o u s r s p l r e s o p d l e p n a g e a n i u ó m c e s a r n s r t d g o l i t s o c l a e j i o , a r e c x t e a u u y d n e d a t c i E i o s , n a n f a i e a s n c e m i u d s r e i d e i n m c s u c r d r e m r a a r e u y e o r o l e a a d l r l o P f d s a n p p c o e p

. s s a n e o e e n t ó d s i o i n n u o x e a c n d o q d e i i l a a i l e e ó u m c n f s s i s a i t c a n i a t e e i o y l u a o s u i c t o i d n R p o m d l n s i t o . o s e a a o s l o a o c s r t e u e c c n o p n r b c d o s c e i e s r s o a a t i a r á u m l p d d o d d l i a i s i a y a t r v o l a i p m e c t e o r u c u l e r o n s d c a o t i l o o i q n a t f p d e c a b l i o o e m d n m s c p r A a d i

r o a e g s i s p i , , e y v r r o d a r ) s d e o i r a r a c a u 3 o d ( ; s a t s s d i . p i m s s r n e o o s i v o e r t a l a e l t n e d é n y c p n c d a r c ó e y e o r i z t e a t n u s n o s s n n s a i o a o e j s y a i l r c a a c d e a e u p s a v a r d b o y ; o z r A t a d a m r t a a j e r s i z r o a n e d a i e l f s a u b p u a e m u u d a m i y r e o M r d t s c p a t i l

. s s o s a e d j i a e r r s e a s n l i o d o e u i e i s v u s q p r c p a e a m s t o d s o a q l a é r l u c n t s r s r i e e l i a e a v d e s s i c o t n S r á d s n i l t i n e m . v e e e p e a s r o l c n a a i t o z e m s l o i o n n i r s a e n c i e a e v o a d d c r o u i a c c u i e n l r d t t e i o u o m p o a R s c p c y a p c

e s e y i ; d s d p a a a e ; d i z ) r d e a a u d 2 o d v i ( i p p i m y t a v o o s i c i m t n d a a l é i ó t r c , r s s d a t i e u e u a u t s a r s n q i a p i a y a d d a l r r r a m t a . A t n l r a s i z o d e c n l s e f u e e n d u a e y r r o e d a p c o M r

s . n s o a o s d r c r o i a o i i l t d p á r u i r v o m o q p d a c t l n e s a i a s e é n r o e d e m t e u t n a s q s n i e i c e i o l n a d a i m n p o r i a i a n t c i e s c t s a d e o t n u i o t u n o l i o o M c y s c c

. s n r y s u a a o ó i e z j i s i a c l p b a n i e e a m a i r s d i t i e l r a r o l u e v y n t y d q a e s ó l r i s l d ) o o a c l o a a a 1 p e a e a s r r p t ( e l o a a s n d e r p t e e d a d s d a e r s s t u t i ñ a r e a o s a í a s l s v e p f e o u p n e c a d c n m o b i f e r i n r o a E N c p c d u o

s . o n a t e n e r e l o á i o l m s i e c o s d a s n c e o i t d c á a s i u m d v e i s t t a a c c m a i l p e s a A d l

s y a o a z j r a a d r a e u r b a a n p d o t r e f s . n a p s d r e r a ó d a e o i s i u c n e s a s r o e u r y j r r m e e a a t r c l a z o i m n i n i l f p r o e a e i m o C e d S r l p

e a u l q s e a . o d t a s n n s s i a o s c e e d n s i o i a o n i t o m d o t r d l i á i i o o r i a c i p n c c r e m c o u a t e i l n q u a o n t c t d p o d i i n o a A c a s v i c m

•

a p . a 1 t . E 9 1 B

•

. 2 . 9 1 B

95

n ) 4 ó i c o a m c i i f x i l á a m C (



) 4 ( e t n e l e c x E

, s l a a o e l l b e e y a v t s l l u a r n l e o e l , ó s p u e p o i j c a l a m s b m s c u a e i e r o i s o a b u c s i i t u p c R c s i . d s B a o c y s e l l . . i t s o , y d o e l a a n a d a i n r a a t n a m ó a a e a t i v c r i n r , n e i l p s u c f s c i e g r i e b o g n t s a e t u e u o l c c t a r b n r o e e m i n d p e p s r O i n

a o e e l d d d n e a n r a a n e d z o n l e s y i l a u i d e s t v a r l l u o r o a e d c , s a y u i o e o c r a t t e a é n n e . a e s d b i i d s i o n r n m d a u t n a c s n i t m d r e ó f o s r a r o a i i i e e s c p p n c c , o a o o r i e m t r t e s s d z e ú x u a p e i n o L n t v r a i p s

) 3 ( o d a z n a v A

. r s n a o ó t s i r o l n l c e s e a r v r o v t l t a t n o s a i c s u l a a r i d r d e a e y a s o n l p r , s u e s s o c o a a d t o i r a e n a m i r e c o s l p c r n e e r u e c b o t r n n y e I n p e

o y s s a o l a r , r e a e o f d e i p u c e c g o . s d e m d n p o o a t o s y i t t r c e s n o n m i s , r o i e u e o s e e n d r g u n e b n o i e m c ó i d r ú m y d n e t a a r u s c n c y s a s i a a o E f o a r r i z a r e t i n e . o h l e y v a m m s d e n c e r ú á r a i c a u u o n m o m v c R f m

, s o o n l t e ó , e d i s l a i c r a l p o t d a t e t r a n r a t e a d n m o s d v u n p n e c l n i s i e i o e a ó i s l a s l c o o . e a a a d d o a c n m t a d u n i v o l i r o i a e s á c t e n c b y n i l i s o a o u a o b c l r p n c e r e p s a O r e a e f

s y y e r o s t e n a a f n r e e b i n i i e r m e c c ú c a e s d t e r n r t e n y o e c y e e e t , , d y i u n s c s n e e e e . t e e e e e d n L i r e . r y i b t c d i e , e n o i r r e c s n c s e s s o e e l o c i s r c r r a a e e , c n e n r e , n i e e s e e m á m d c d d d e ú r r ú r e L n m y o o n o d

) 2 ( o d i r i u q d A

n , n ó i ó i c s y i c e s a s i v l a r t o a r u l s t q e u a o c d d ) l r i s d a 1 e a n s . e l s p l o e ( a r n l o e p r s d s c o u o o m t a d a c s a c a i o e i a v í r i f r n o c l v t é c p c e i a m n s n s r u n b e m u e a o n E d O i n d p c e

e d s o r n o a e e r e r m s p a , p n ú r a e e n i o d f t r e c n y . e o o e b i s i t r á c p n c e a e n s m r e a t e o c i o i l c s r y e n e e r e e c c c e t d e e i r e a e L s o n h d

a s n o l u a a r n z a i e s p d l a a a a l s a n n n d y o s o . d ó i a u a n l o i s c n y e n t a d d a n ó i t n t e u a ó e a d i c l e i t a n r a n s c s r a c c l e t p n n u o o a r n e g z t u p s m u v o e t a a i u o n C e l c e i n r R d s r i p

, s y y s . á e a s s l a s t e m a g o n l l r e a r a y n f r e r e i e e i d d u s c o c s a m , r t a , e e o a f a c ú r r e d s l n u b e n y n i c t i e s n o d e r a s c n i e d c r e e i c e n s d o t s a r c o d a a e p e i e d e n r c i o r r , p p o l o i e m m s o c c l o u e o ú e n e e a p r r L c n d e d r v a p g

a p a t E

•

•

. 5 . 9 1 B

. 2 . 1 2 B

96

n ) ó i 4 c o a m c i i x f i l á a m C (

) 4 ( e t n e l e c x E



) 3 ( o d a z n a v A

) 2 ( o d i r i u q d A

e e d d a r a d i o n l o s s v d a u o l o a n v a r t l x a e d e i e z e s a m t d l o i o ú n y t t e d c n u n e s n e . s , i e o a s o a a d s t t d n a e m c n e r i a e ó f r l r i r i a a i i a p p r p é n c c r u r i d o o i e t m t r t e s s z p t a u o a u n n o I n n c r a i p s

e o y d m n i s e e a a ó s l a e e n c d d r m a d s d t u s s z u , e e o i e s ; r a a e l l s r s a c i a o n a a l a i c a r a l e a l l o r f p e n l a d i i m i a r d o p t u c o v c x ; e c t i l e s c m a n . s a s n e e o e e y e s y h ó o n á t d s y i e a d s c n d s p s m u t o m n n a e i e a a i o a e a m o l ó f r h c d n t r i d i r o l o e i a p a e c e c u a r a c r i a t e c l t n i c c a l m e s s m t r u s e f o t o s h e e a e ú i p i r t i e o n p l a l o o r c d p H d n s f i s

a d i o s s v d o o a t r l n e x e a z s e m t d i l o i t ú n y t . u n s n e s , i e o a s o a t e i c n m d e a r l r i a a i a p p r é n r u d o o i e t m t r z t a u o a p n I n n c r a

e o y d m n i e e a a ó s e n c d d e m a d s d u s s z u , a i e s ; r a i e l l s s e r c o a l d l a n a a a l a r e l o r f p e i m a i r d n v a x ; u i e c o l c t c e i m c s n s a s e e y o e e y ó n h o á t . a d s c n d s d s p s m u t o e a n a e i a a e o a l m r o ó f r h c d n t r i o a a e l c i a c e e a p r i a r t t u c l c l s m t m e s e h n i s r t s e a e ú i o a o p e e f i o n H d n s f i p l l o r c d

a n t e e . r s , c p s t r l e o e e a t t , r e x s n u i e a t d t e a s , l s b e n o a a t c s d a m , o o i s n r c l e o o e n b l c m u u e ú n o r t R n e p ó r

e e d d e a s d e e n o r . d s s r u e s e e l a o m a n a l d r o r a a ú f i u v c n i c c t i l s a e e n s o n d e á a s p s t n s m a a m o l ó f r o r e r i o e i p c a c r i c e l t l s m e s e a e ú t o s i n p l a s H d n i

n . ó s s i o c o r i e n s r i m t o u ú q n d ) n e a 1 s s o e e ( l t d e n c e s o r a í e n f v o i d c n e n E R e

l e s d e o r a d e d o m u r b ú y i n a l l e n e o n c d o p s y r e o m l o a s . c r f o u e t s t x e a o r e D n p t

s , , s ) o a a r o r e … e d a e t x a p d d e s m s l u c s a t q ú s , l e n a e n e o t d o s b ó o h n o e i i a e n c s a e s d a t d d i c n c t a o a , n c d o t e e r o i o r m s r u a c e i r x n e a n p i c l f z f n e e n l o i o r d r t n l i o u b l n e u c t e t n m n o o t a n r g e e ú n n n i o C e p ó n e e ( R i r a s i t n c

a a y o n e d s u d s n o e n l a t e a z o a i n d d r l e r a . , d t i u i e t e r o c s u m n y a , i l e r a a d o n s c v f i p e s l e o l n c o a n e ó m n o r o e i s o c u m c r c p e i i s m m c s b s s e o ú e u o o e D c n d s s p d

•

a p . a 2 t . E 2 2 B

•

. 3 . 2 2 B

97

n ) 4 ó i c o a m c i i x f i l á a m C (



o s s e o o n c d i n s g o n n s u o s ) r o a r e 4 p c a u ( z s ; i l n e l s l o i e e m a a e s . t l a l t d o s u e o b n d r ú r e d l m m e d p o e o n r y t e t n l o v a m r o t e n e c e f e y d e d e e i c j n e m í n t l m e a i n s x e ú e d ó r o d a a i e b t i d n i E a t n s e , s n e c p n e c n s u s e < r o e c r s r e o m j o d c s r p n p r o n o a s e o y x o v e y t C c d a d c > e c r o

, . s s o a l l s m o o e t e d l e x r b e e n t a a e n y l l o d t i a s n c e s n y r o z e s l o e n p i o c l l e i p b i o s ó t i a i d a c d l u t n o t e s n n o c y s n á a ó t e s e l i e d t e c n r e c o , c n r s a i f á u e e e i p l v i t z r o r o n i n e m l u l e s f ú a q e i o i t t e e d n C d n r e i u i r

o a s d n a l a n e s a d e z r a e i ) d l , o r 3 i s a t ( a t e l o s o s u y y e r o r e s < a e n d e r e d p e y m v i a m x d z ú e n > e e c a o c s n n , i i n d i v o d a a s c s l i . a o s y c b v r e r o n r o r i s A a l a g e o o s a p i p r e r d u m s m n n e c m t v o e s e e r o a o i o ú C n c l n m s r p

s s n o l o e l . e c p e s i a t e e l l e z i r s l b t a t e s i a e n r t t u e o s e s n L d s e e . r o n y s a e e s l ó i n f i r o o y i s c i c d e a a n c u e e c l m l a u c m i f o l a t t s e i v i o ú i e b u s n n n r o q n o e e a r C d d i l p e e

y > s ) 2 a s o ( r l n e g o a i a p r s d i u m t s r i o o l u c a q y n o s d d o n A a n r a e e i z m d l i r ú t . O n u <

s n o e p i a t z i s l t e s i t o u e n L e . s d r o n e s l ó . f i i s o y c d r a e a l e c u m c m i f o l e i o ú t s b e n n n r o o e e a r C d d i l p

a r n a . ó s i p e o c l i s t s e e n i e s c d u o o o a m r q n r t t a d ) e o e l u c a 1 m c p i c e e < i f r e ( ú r n r d d , y o s a c a s r l > t e a a a s n s í o p r o e l v r s u n m n a e s g r o t a i E C n s p u

n i y ó c s l u s r o o o r e s e m r e m ú a . ú n l s n e n a s d e m o s a e l l z b e i e l i c a l o r o r t u u p n t o a s e o d C n l

, s a s o r e a t l r a a n a i p r t p d m u s s i n a o t a y i o d d ó c n i i s r o . c n y s l e a d s e u n o a o n o a r r a n e c l a d m i c z t e o n i m c c i l d o i é r a ú e t C r u m O n d f

e s y e r s s t e n n t o o e i n r c e e s a r a u e m i f t c i i ú d n e n s e n e e c e l a e . c d l v s s o s b i e a u o l n o t l o p s q l a e C i t e e e r

•

a p . a 4 t . E 2 2 B

•

s o l s e e d a l z a n i l r i t u ó i c u t a u . y n l s o a a s c s o i e m f r r e i t e a l b n m l o e ú n r d I n e p •

. 2 . 5 2 B

98




a l s n o s a i i o d o r s ) l d n a 4 n a e v y ( y a a z a d l n n e r z , s n o u o c t e i l n e a c c n n a s n i l ó f , i e a e t a o a c a s s l c e e . , e m r s i a s c e c z ; n n i a s i e a r t s o s x d o i c e m , i o i e a E a o s l n s c t o m s p i a n e e r n a i r t i s t é o c r l e ó t e r m p o x p a v u r p u u u i O a s m d a p e o p

e a d z y n s a . l ó s i s s a e b i i o t l a o c n o e n i u m u u b d r l u t a s i i c n o n r l l m n e o p e s y d i o á o a t e u m , r g y c c c l o s s o a t a r o e a c e y s C d d s a s v s e . a s m e z e l o l t i o a n e i t r l o r u t o b n i a y s o m a e e c s x o i c m a r l a s r e e r e r t p a o a b e c t r u o p e s n t u m u a r o e i o c A s p p o n l d s

. l s e e r a a z r a l i o i l ) d a m a 3 ( p i y r a n e o s a o r z s n i l , e e l d e u s o a s n g l a n c t a a o e t z n r y i á n m s c e c i s a e a r e a e e m v d m , c l n d a A a o s i e p o o t r n a i t i s d n l e ó i t m v o l a p u u u i O a s m d m p

e a d z y s l s i s a e i t o o l i n o m u u b d t s i c r l l m n o o á o a u g y c c l c r a t a e y s v a s l e . z e o s o i a n t r o i r a y s m i a e c e a s m a r l r e o a b e c t r o u m a r p e u A s p p o n

z ; e e n s . v d ó o e a i l s s s a d ) i e e 2 v r a i c ( n u c t d o o o i s s r y a c p n d o o l i a , n s l j e r r i u e o c l i r a ó u e t l o s c q p e á p d a o e c m c m n d r i a , l a A z a o c p ú i n i z c i l a i t s l a m l n l á p e u u o a e m x R s m c r e

e d a n i z r e l ó s v l o l i c a e u r o m e l t i a o ; s e r r s r o a s a a e t g l p r s r . a s l a r e a s p a e s r o a y y s l o s l o m l e a d n u a u l z i á c m l c b l t l i o t s á u á r U e c s c p

s n s a ó e n i u c , n i o a s i s a c n i a i u o m c q u i c l d ) s p l a a 1 a i t e ( l l r e u u d . c m y s l s a y s a a r a c l í l i t y s v o a c e t n n n s e e e o E L r s c

e d n ó s i o l c u m e l t i a o . r r s o a s a e t g p r l s a s l a r e e s r y o y l a o s l a d n u a z i á c m l l i t t s á u U e c s

s , e s e n e a d l r o , y i a a n r a n p d c . t u a ó a i t s ó n a r i n a l c s e o e ó o n o a s i p r c i d z e , a c s d i c n o a c t c e o n l n r r u a m i a a o a i z u i p ó c l i e z m r l s l t i n n o p s a m i a t s o u i v ú e e f u o C R d m d n a a l

s s o l a m e m t i u a r r s o a e g p l d . a s l a n s e s r a ó y i t o a l s c o e a d l u r z n u l i á l c o e l i d t t s á s e y U e c r

•

a p . a 1 t . E 6 2 B

•

a s r a e p n o r a s i b c o a o l r . u e r p o s c l p d e á o m s n c r o o n a i o n a e c d a c i a l t b a z v r i l l o a u m r a s e e e p s o p e R r o r c o •

. 1 . 8 2 B

99

n ) 4 ó i c o a m c i i x f i l á a m C (



e , a a d s t o n m s á r n o d e l u m n o e a ) s s r a a d 4 o e c ; s r m ( r n e s v i s o o r u l e m a s e p p i a r l f o t e e ú r e e x r c f n n i o e , n n m e e o s c d o e . l y l e ú d d a n e e b e p l s c a a a n n d t c i r o i e i v a a l n n i t c m a x i l r n o d á s u E s o e i a o c i m e s n a r c q p i e m , e u t e i e c r o e d s t s s m l a t t e e a e o a o e n u L y d h d p l c r e a

n s e o l , n a t u r i s l t e i o s n a a a o s c s t o n s u d r a a o l n l o l e e c n t f e u p s c r a o e c y a o e i l e l a y a d c i m á s t r n u d i l s m r n , i o e o e q n l d c j o e a r s ó i p e r e e . t m t f s s c a n l s y e e i t d s z n e o i o A e . r a n c l p s i r s d r a n u p s o l p a m o g e t i l y a r o o o l m o e e , c a o r o r c p t a n a i e e s r v s e c e m a s m r a t a r m n m r e u m i s r á e t f p q u s u e ú i e ú a j s S c n c o e s d n m p m e e

e d s r e o o d r ) l e a s 3 ( a . v t s l m o ú á e s a e m d n m a , e o o e o z d d n e n n b s n l ó a i r o a a a t r n v c p i f i n u s A e m c m i o a o r c , c e e i a e s t s m e t e e i e o r o L d s d p f

r s n e á s e o , n d a t r l l i s u t l e o m a a a o s i s a p s n s u d r a c a o a e l i e e c n t f z r c r r a n a o e o y o e a d o p i m n u d l l c r n i s q , m o a e o e e e t n i a m t r f s ó t n r e . n e i s y e s s M e t n i o . e p s e n c r s d r a n u p s i o l m o a e l y a r o t i o d r j o m e c r n , a a s o a l a e e s v e c e e i z p r i t c l a m n m r u r s m o a m f e u e ú i p q u e ú r o e c S c n c o e s d n p r

e d s r o o . r l ) e a s 2 ( a v t s l m á s o ú e d i y n m o e r e i o e e d n s d u b n l q i r o r a a n a d c p i n f i m c m i o A s e o r c , c t e e i e s e t s e e i e o L d s d p

r a t o , n r o i l s u t i a a a d c n s u n a e f e e c i c r y n a e a o r d l l p a . i s p n e m a r t m t o s ó s y e c o i r c e r s d s u e e l y a r o o d m s a n e e s ú e t n a r m n m r f s u u e ú i o s S c n c l

e t a r n e d i e ó n s i s s o e c o i r c p o s e e m m i o ó u m n c q ú o s c r d ) n r e i a 1 e e p d b i ( n , a r e o s r c d a a s p r s f p e i m a í c o y o v c e y s . s t o o n n r e e p t e i E e D s a o l

o , n r s u t . a a a n s u l d a t e e c e l c r u y o c e a d i d l l f i s i e n d a m t r a t z s y e i l n e o r s d a c e y a r o r l o a n e e s u t a l c m n m r f á u e ú i S c n c c

n a g . a n s r a e r a t f p d i e e n a n u c d ó e o q t i i c n p s i e e o s r u m r a o e a c l c n t s m s o e ú a C D n h

, s r a s a a l o , m t d u u s n a s e c s a c l a n t a e s o y r , a c t i , . e s s a n c s o v i a a r e a e s i e t c a m i d g d n n , l n a p l e e o i o i a t u , t a s i p i c a c o c a c t s i t l r e n i c r l t u i v a o p s d s a e s e r p A e a c m r m d f

•

a p . a 4 t . E 8 2 B

e d n e d r . o a l f r e i c a c a i d d a n c I •

•

. 2 1 . 8 2 B

100

n ) 4 ó i c o a m c i i x f i l á a m C ( s e y n a l s ; a d o s r s m a a s e e e t o c r n i a d l a o ) i u i v s s 4 a t y g i s r b í m e e e l a ( o ú i e r e t j u r g r s a t t n r s e p s n p c v n e o e t a o o i r a s o i n s l e l a d n t n t a p e c ; p s n d c u e t o n i o s e i d l t , e l e . a c e a s s e i s e n o y d o s c s a a n a l t n e c d s e i a ó l a i o a u l ó o m c i x e d d t i i c h a o c n u a i a m , p d i l e l E z i c e s i n c b s r r l u e s l t b u i l l l b s e c á o a r o i o a a s o e r u i a o t t s n t s r e s f a s o s n r a n a o s t e e e n A p d a b c e o d r i y r p r


, a e s a d d ; a d a í i s . n y u g v a i o o i c , l ) ó i s a s o c r v i a e n c a l l 3 a n e f a i ( r a d ó a o r s d n n u a i a c t o m m o c p e c a j e c i e o s s o c d r l s f u i o b m e o n l o l a f l á o t o t z o d o d n n o s m s o n n c n a y n i r e s s n e e e b a l a a p d d i i r i o á i e o e v s a g u c d n i m u d o a t e e o n A z e l a d o o c r t s b n i t i a p l e n i l i c i a c i o a r t r a c a n m u n a t l t a s a i a s r n i a s a l o o s u e d e p e h e c e c A d r r c r y s a s s o s s m i i a ) n o e a l g u v v 2 t o e e n . ( b s c n e r i o t e s o t a s p u a r o s r n t r i d p o s s i l o s o i a d e t r b s o p t o t i e d e s , d n l n m u d n n e o i e á q n s s i a i á a r ó d e í a l i n m d m s a c o i n i t o A r g e s u i c a c n p o g l c l e o o c i i o a n i m o l c s l n t s o p e e e l o p o i e i C t y n r r c a c d n n ó o e r e i s c d s c a i i s r o n s a o i i a n e s s s u m t . i s s e ó q a c e n o l l c o e r d ) b u t a 1 o c e e e l o ñ d n o a e ( r d d s p l a e s d e r a r p t e i e a s v d m n l e g u n a i e í o e a o c t s i v u d c s a a c r s a u s n t r l n e y u o s a e E R a s c e p r


s a . a a r i s a r o p d g a e p e p d i n a t a s d r s o s t ó i i t e l a s c n s l e e u e a r e m t r n e a a o l v l n c l e z s o b r n i l e r o i o i f t e s r C e U p r p d •

a p . a 1 t . E 9 2 B

, s s e u . o r t a b s s o a t d o c s i s l n e a i o l n p a m a o i z i y c i l x e s o a l o n l n f l o e A r e c •

) o s 6 l n d á 7 e s . l e a i m e a l o s e t o O t c z b n a a n n M e o l e I l e c i u e i v d u n n X e o r n y l l p e m e a Á c a y p a s i l u c x o A d d d s d M e e a s m i . a ( E e n c i d o v s s e C e u e c ó : e . L S , n . r g n r s s d s o i c o o a a A n t , e o p u o O e o e a m i l m j s i s l v s r e B T c o l o u d e l e e s a e p O N p l l o r m s b c u c s e b m L U m s e n s r o o o s r o o o G P o l r p i a r e p a C y p c r p o m l p c N 6 7 Ó I A o C , d A 8 o a s 6 i s C o c I ; l e s e n F l I b o . c o u o s s L d n n o n o r a a l e p A t a y i e d l p s o l u c C e e a s u a e s a . N u d l s o : g s e i c a l e , n s e b o y e S d s o a i o e d e d s n n t O o e a m s v a r u n o i T r c l s d u d e i l a p N l c e o p s u r a b n u s m i g e U m s o o s v l o P r o e a o e e p C y p c r p C r s o 7 6 A o d 0 a a 5 i r ; c s a e n t o p u l n s n n e o e i e u u d c l i . f g a n e e i u u S c ó e d i S . e c d s : o a d u n t S e a m a l o r O d e s s p l o e T b s r m s N o o o l r a u U C y p p s P 9 , 4 e a a . A r m r t e o x l 0 e b s 3 e ; o f y r e o t o p r n d n p e a u l i i e c c e d i f n d u u a s n s d n I e o u l t : y a a e d S e s n O e o o T L l c N U P y 9 s o o 2 d o d d n A n i s a u s e 9 e l l o i l s 1 o u e e i g n l e o : . a v g e y n y i i s . e s b r N d o u c s s o , s a a Ó n d e a e s I o d e o r d a d m v s e i u o s a e C r r s l a e p c s l e a u p e a p z A n o b u p c c p o i T l m u t m e o s s o s s a E o n a r o r d e l e o a C p l o l a r R C e d p r P R • • E T N I E D . E 2 . V 9 A 2 L B C

101


Plan de mejor mejoraa Programa de ampliación 103

Presentación Presentación

La enseñanza individualizada La enseñanza individualizada individu alizada promueve que cada alumno o alumna trabaje en la consecución de los objetivos educativos a un ritmo acorde con sus capacidades y destrezas. Para ello, es importante establecer un plan que los ayude a superar sus dificultades, así como a desarrollar y potenciar sus habilidades. Este tipo de enseñanza se centra, pues, en el uso de una metodología flexible y de las técnicas y recursos educativos que mejor se adapten a las necesidades particulares particulares de los alumnos. Entre otras cosas, requiere requiere disponer de materiales didácticos específicos que puedan ser utilizados en función de las condiciones concretas de aprendizaje de cada niño o niña, así como de los objetivos de me jora que se planteen en en cada caso. caso. Desde esta perspectiva, la Biblioteca del profesorado del profesorado del proyecto Saber Hacer ofrece una serie de materiales destinados a facilitar esta tarea. Entre ellos están: • La serie Aprendizaje Aprendi zaje eficaz efica z, que en los primeros cursos de Primaria está destinada a trabajar las habilidades básicas –atención, memoria y razonamiento– y las dificultades de aprendizaje, mientras que a partir del 4.º curso aborda el entrenamiento en las técnicas de estudio. • El compendio de material denominado Recursos complementarios, complementarios , que contiene secciones variadas para cada una de las áreas del currículo, con el fin de que el profesor seleccione en cada caso las fichas que considere convenientes. • Y, por último, este cuaderno, denominado Enseñanza individualizada, individualizada , el cual incluye, para cada unidad didáctica del libro del alumno, dos apartados:

– Un Plan de mejora, mejora, compuesto por fichas de trabajo destinadas a aquellos alumnos o alumnas que requieren un refuerzo mayor para afianzar los principales contenidos de la unidad y para desarrollar las competencias. – Un Programa de ampliación, ampliación, compuesto también de fichas, cuyo objetivo es que los alumnos profundicen en determinados contenidos, amplíen sus conocimientos y pongan en juego las competencias adquiridas.

105

1

Números de siete cifras

PLAN DE MEJORA. Ficha

Nombre

1

Fecha

Escribe la descomposición de cada número. •

3.643.507

U. de millón 1 5

•

3.000.000 1

6.217.460

•

4

1

1

9.032.053

UM 1

1

1

1

DM 1

CM 1

U. de millón 1 5

3

CM 1

U. de millón 1 5

2

1

1

DM 1

1

C1

1

UM 1

D5

1

D1

1

U5

1

UM 1

1

DM 1

C1

U5

1

Relaciona. Un millón

•

•

5.000.000

7.000.000

•

•

Siete millones

Tres millones

•

•

3.000.000

9.000.000

•

•

Cinco millones

•

•

1.000.000

6.000.000

•

•

Seis millones

Nueve millones

Escribe cómo se leen los siguientes números. •

2.346.170

•

4.045.706

•

6.709.530

•

9.340.005

Escribe con con cifras. •

Cuatro millones ciento veinticinco mil quinientos.

•

Seis millones trescientos ochenta y cinco mil doscientos.

•

Ocho millones seiscientos nueve mil diecisiete.

•

Nueve millones treinta y ocho mil setecientos diez.

REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades. Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, millar, centenas, decenas y unidades. unidades .

8

Matemáticas 5

106


Números de más de siete cifras

1


Nombre

1

Fecha

Escribe la descomposición descomposición de cada número. •

15.870.640

D. de millón 1 5 10.000.000 1

•

83.568.005

•

1

692.003.900

•

1

843.720.000 5

C1

1

CM 1 1

D. de millón 1

DM 1

U. de millón 1

D. de millón 1

D5

1

UM 1

1

1

1

DM 1

U5

1

UM 1

C5

CM 1

DM 5

1

U. de millón 1 1

1

Lee y rodea los números. ROJO

VERDE

AZUL

3

1

U. de millón 1

1

C. de millón 1

CM 1 1

1

C. de millón 1 5

U. de millón 1 1

D. de millón 1 5

2

2

Novecientos cincuenta millones noventa y cinco mil.

Setenta y nueve millones noventa y nueve.

79.099.000 12.000.202 79.000.099 950.095.000 12.202.000 950.950.000

Doce millones doscientos dos.

Escribe cómo se leen. •

32.450.765

•

68.319.430

•

412.032.150

•

769.200.500

REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades. Los números de nueve cifras están formados por centenas de millón, decenas de millón, unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades. 1 D. de millón

5


10.000.000 U

107

1 C. de millón 5 100.000.000 U

Matemáticas 5

9

1

Aproximaciones Aproximaciones


Nombre

1

Fecha

Observa la recta y aproxima cada número a la decena de millar. millar. 10.000

2

3

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70 .000

80.000

• 17.425

• 76.815

• 58.125

• 20.237

• 82.474

• 94.587

• 36.894

• 54.666

• 96.252

90.000

100.000

Escribe cuál es el orden mayor de cada número y aproxímalo a ese orden. 365.428 7.406.888

39.100.276

3

Aproxima cada número a todos los órdenes menores que su orden mayor. mayor. 476.918

4

4.837.649

Escribe dos números en cada caso. •

Su aproximación a las decenas de millar es 90.000.

•

Su aproximación a las centenas de millar es 400.000.

REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades. Para aproximar un número a un cierto orden, debes comparar la cifra del orden inferior al orden de aproximación con 5. No olvides que la aproximación debe tener el mismo número de cifras que el número aproximado.

10

Matemáticas 5

108


1

Números naturales

PROGRAMA DE AMPLIACIÓN

Nombre 1

Fecha

Ordena los números de menor a mayor y escribe el valor de su cifra 8.

819.706.300

254.850.713

685.025.039

428.321.000

254.850.713

8 CM

2

800.000

5

Aproxima cada número a los órdenes que se indican. 781.926

3

927.364

• A las decenas

• A los millares millares

• A las centenas

• A las D. de millar

• A los millares millares

• A las C. de millar

Piensa y escribe los números que se indican.

Tres Tres números números de 5 cifras cuya cuya aproximación a las U. de millar es 54.000.

Tres Tres números números de 6 cifras cuya cuya aproximación a las D. de millar es 630.000.

Tres Tres números de 7 cifras cuya aproximación a las C. de millar es 6.700.000.

Tres Tres números de 8 cifras cuya aproximación a las U. de millón es 16.000.000.

66

Matemáticas 5

109



Recursos complementarios 111

Índice Recursos complementarios

• DESARROLL DESARROLLO O DE LA INTELIGE INTELIGENCIA NCIA .............................................................. 4 Presentación .......................................................................................................... 6 Índice Índice de Desarroll Desarrollo o de la inteligenc inteligencia ia ....... .............. ............... ............... .............. .............. .............. .............. ........... .... 8 Fichas de Desarrollo de la inteligencia ............................................................ 10 • CALCULADORA CALCUL ADORA .................................... .................. .................................... ................................... ................................... ........................... ......... 45 Índice de Calculadora .......................................................................................... 46 Fichas de Calculadora ......................................................................................... 50 • OPERACIO OPER ACIONES NES .................................. .................................................... .................................... ..................................... ..................................... .................. 61 Índice de Operaciones ......................................................................................... 63 Fichas de Operaciones ........................................................................................ 64 • PROBLEMAS....................................................................... .................................... ............................................................... ............................ 91 Índice de Problemas ............................................................................................ 93 Fichas de Problemas ............................................................................................ ............................................................................................ 94

113

Desarrollo de la inteligencia

115

Ficha 1

Parecidas, pero no iguales

Nombre

Fecha

Aunque parezcan iguales, entre entre estas dos estanterías hay algunas diferencias. Pinta de rojo los objetos que están en e n las dos estanterías. Pinta de verde los objetos que están solo en la estantería de la izquierda. Pinta de azul los objetos que están solo en la estantería de la derecha.

10

Matemáticas 5

116


Ficha

2

De todo un poco

Nombre

Fecha

¿Qué hay en este dibujo? Primero, marca las siluetas de los objetos y animales con diferentes colores. Después, escribe sus nombres en orden alfabético.


117

Matemáticas 5

11

Calculadora

119

examenes de matematicas 5 saber facer.pdf

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