UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA EXAMEN DE ADMISIÓN 2015
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1. Con la impresora 𝑿𝑿𝑿𝑿𝑿𝑿𝑿𝑿𝑿𝑿 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 se pueden imprimir 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 páginas por minuto. ¿Cuántas páginas se imprimirán en 𝟏𝟏𝟏𝟏 segundos? 𝐴𝐴. 550
𝐵𝐵. 53
𝐶𝐶. 88
𝐷𝐷. 22
𝐸𝐸. 48
2. Por austeridad una empresa recorta el sueldo de sus trabajadores en un 𝟐𝟐𝟐𝟐%, luego el gobierno da un incremento de 𝟐𝟐𝟐𝟐%. Es cierto que los sueldos: 𝐴𝐴. 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 2%
𝐵𝐵. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 5%
𝐶𝐶. 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 5%
𝐷𝐷. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 2%
𝐸𝐸. 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
3. Si 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 ∈ ℝ con 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = −𝟏𝟏 y 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 = 𝟐𝟐, entonces 𝒂𝒂𝟑𝟑 + 𝒃𝒃𝟑𝟑 es equivalente a: 𝐴𝐴. 3
𝐵𝐵.
3 2
𝐶𝐶. 5
4. Si 𝒙𝒙𝒙𝒙 = 𝟒𝟒, entonces el valor de �𝒙𝒙𝒙𝒙
𝒙𝒙+𝟏𝟏
5. El conjunto solución de la ecuación
𝟏𝟏
𝐴𝐴. 8√5
6 𝐴𝐴. � � 7
𝐵𝐵. �
9 � 49
− 𝒙𝒙𝟑𝟑𝟑𝟑 , es de:
𝐶𝐶. √5
𝐵𝐵. 8√3
𝟒𝟒
5 2
𝐸𝐸. 4
𝐷𝐷. 6√2
𝐸𝐸. 0
𝐷𝐷.
𝟑𝟑
𝟗𝟗
𝒙𝒙² − 𝟕𝟕 𝒙𝒙 + 𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟎𝟎, está dada por : 3 9 𝐶𝐶. � , − � 7 49
3 9 𝐷𝐷. �− , � 7 49
3 7 𝐸𝐸. � , � 7 12
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝒎𝒎 6. Si en el sistema � −𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝟎𝟎 se sabe que 𝒂𝒂 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 y 𝒎𝒎 ∈ ℝ , entonces 𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝒄𝒄 es igual a: 𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟓𝟓𝟓𝟓 − 𝒄𝒄 = 𝟎𝟎 5 3 1 𝐴𝐴. 𝑚𝑚 𝐵𝐵. 𝑚𝑚 𝐶𝐶. 2 𝐷𝐷. 𝑚𝑚 𝐸𝐸. 1 4 4 4 7. El conjunto solución de la desigualdad 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑² < 0, es: 𝐴𝐴. (−∞, 0)
𝐵𝐵. (6, +∞)
𝐶𝐶. (0, 6)
𝐷𝐷. (−∞, 0) ∪ (6, +∞) 𝐸𝐸. ℝ
8. El punto de corte entre las medianas de un triángulo 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, se llama: 𝐴𝐴. 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂
𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐶𝐶. 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
𝐷𝐷. 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼
𝐸𝐸. 𝑉𝑉é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
���� ∥ 𝑴𝑴𝑴𝑴 ����, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒙𝒙 − 𝟏𝟏, 𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝒙𝒙, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒙𝒙 − 𝟏𝟏, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄 y 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟒𝟒 𝒄𝒄𝒄𝒄. ����� ∥ 𝑷𝑷𝑷𝑷 9. En el gráfico 𝑨𝑨𝑨𝑨 El valor de 𝒙𝒙 es: 𝐴𝐴. 2𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐵𝐵. 3𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐶𝐶. 4𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐷𝐷. 5𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐸𝐸. 6𝑐𝑐𝑐𝑐
𝒙𝒙 − 𝟏𝟏 𝑨𝑨
𝑴𝑴
𝒙𝒙
𝒙𝒙 − 𝟏𝟏 𝑷𝑷
𝑩𝑩
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑸𝑸
𝑵𝑵
𝑪𝑪
1
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𝑨𝑨𝑨𝑨 𝟗𝟗 𝑨𝑨𝑨𝑨 10. En la figura ����� 𝑩𝑩𝑩𝑩 ⊥ ���� 𝑨𝑨𝑨𝑨 y = . El valor de es de:
𝐴𝐴.
5 3
𝐶𝐶.
3 5
𝐸𝐸.
8 15
𝐵𝐵.
𝐷𝐷.
𝑯𝑯𝑯𝑯
𝟐𝟐𝟐𝟐
4 7 7 4
𝑯𝑯
𝑪𝑪
𝑩𝑩𝑩𝑩
𝑨𝑨
𝑩𝑩
11. Si 𝑻𝑻𝑻𝑻 es un diámetro y la medida del arco 𝑹𝑹𝑹𝑹 es 𝟕𝟕𝟕𝟕°, entonces el valor de 𝜽𝜽 es: T
𝐴𝐴. 18°
𝐵𝐵. 36° 𝐶𝐶. 72°
𝐷𝐷. 27°
𝐸𝐸. 54°
R
θ S
12. La figura está compuesta por cuadrados pequeños de lado 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. El área sombreada en 𝒄𝒄𝒄𝒄² es de:
𝐴𝐴. 178
𝐵𝐵. 178 + √85 𝐶𝐶. 148
𝐷𝐷. 187
𝐸𝐸. 187 + √85 13. De acuerdo con las dimensiones especificadas en el celular de la figura. El volumen aproximado en 𝒄𝒄𝒄𝒄³ de la carcasa protectora con tapa (tipo prisma rectangular), es de: 𝐴𝐴. 807.49 𝐵𝐵. 80.74 𝐶𝐶. 75.32
𝐷𝐷. 753.24
𝟕𝟕𝟕𝟕. 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒎𝒎𝒎𝒎
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒎𝒎𝒎𝒎
𝟖𝟖. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎
𝐸𝐸. 8074.92 2
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14. Si 𝒈𝒈(𝒙𝒙) = −𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟔𝟔𝒙𝒙 − 𝟓𝟓 , entonces el valor de 𝒈𝒈(𝟏𝟏) − 𝒈𝒈(𝟎𝟎) + 𝒈𝒈(−𝟑𝟑) es igual a: 𝐴𝐴. 11
𝐵𝐵. 21
15. La ecuación logarítmica 𝐴𝐴. −3
𝐵𝐵. −
𝟑𝟑
16. Si 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝟓𝟓 con 𝐴𝐴. −
7 24
𝝅𝝅 𝟐𝟐
1 5
𝐶𝐶. −13
𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒙𝒙²−𝟏𝟏𝟏𝟏) 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒙𝒙+𝟒𝟒)
𝐷𝐷. −3
= 𝟏𝟏, tiene por solución: 𝐶𝐶. 4
𝐷𝐷.
1 3
𝐸𝐸. 5
< 𝒙𝒙 < 𝝅𝝅 , entonces el valor de 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝟐𝟐𝒙𝒙 es de:
𝐵𝐵.
7 25
𝐶𝐶. −
24 25
𝐷𝐷. −
𝐸𝐸. 0
24 7
𝐸𝐸.
25 7
17. Se abrirá un túnel para construir una nueva carretera, la cual pasará a través de una montaña de 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎 de altura (ver figura). La longitud aproximada en 𝒎𝒎 del túnel es de: 𝐴𝐴. 140.33
𝐵𝐵. 360.33 𝐶𝐶. 460.33
𝐷𝐷. 660.33 𝐸𝐸. 760.33
𝟒𝟒𝟒𝟒°
𝟑𝟑𝟑𝟑°
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
18. Se muestra el marco de una bicicleta profesional con algunas de sus dimensiones. La medida aproximada del ángulo 𝜽𝜽 es de: 𝐴𝐴. 52.49°
𝟓𝟓𝟓𝟓. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕
𝐵𝐵. 58.07° 𝐶𝐶. 83.06°
𝐷𝐷. 70.75° 𝐸𝐸. 68.82°
𝟓𝟓𝟓𝟓. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕
𝜽𝜽
𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟒𝟒° 𝟕𝟕𝟕𝟕°
𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔
19. La recta 𝒍𝒍𝟏𝟏 pasa por los puntos 𝑨𝑨(𝟑𝟑, 𝟐𝟐) y 𝑩𝑩(−𝟒𝟒, −𝟔𝟔). Otra recta 𝒍𝒍𝟐𝟐 pasa por los puntos 𝑪𝑪(−𝟕𝟕, 𝟏𝟏)
y 𝑫𝑫(𝒙𝒙, −𝟔𝟔). Si las rectas 𝒍𝒍𝟏𝟏 y 𝒍𝒍𝟐𝟐 son perpendiculares, entonces el valor de 𝒙𝒙 es de:
𝐴𝐴. −1
𝐵𝐵. 1
𝐶𝐶. − 3
20. La excentricidad de la hipérbola 𝒚𝒚² − 𝟒𝟒𝒙𝒙² = 𝟒𝟒 es: 𝐴𝐴.
√3 2
𝐵𝐵. √3
𝐶𝐶.
√5 2
𝐷𝐷. 21
𝐷𝐷. √5
𝐸𝐸. −21
𝐸𝐸. 1 3
