Ileus Paralitik adalah obstruksi yang terjadi karena suplai saraf otonom mengalami paralisis dan peristaltik usus terhenti sehingga tidak mampu mendorong isi sepanjang usus. Contohnya amiloi…Full description
Descripción: sistema de aire
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Descripción: ok
Trigonometría UNFV. 2005
Solucionario del examen
1. Calcules “k” en: sen10 A )
1
B) 2 C )
2
2. Si se nα
4 5
=
Trigonometría
1
°
°
+ cos10 = k
cos 35
1. Agrupamos convenientemente y utilizamos las identidades de ángulo doble
D )1 E ) 3
2
4. Del dato mediante identidades fundamentales sec 2 x − sec x − 1 = 0
UNFV. 2011- II
°
Calcule el valor de
8sen 20 cos 20 cos 40 cos 80
M =
sen2α ;cos 2α ;tan 2α
A)
10 5 13 ; ; 3 3 7
B)
3 1 11 D) ; ; 4 3 7
24
;
−7 −24
25 25
;
C )
7
7 19 5 ; ; 12 7 4
28 12 18 E ) ; ; 3 5 5
sec x
=
co s x 2
x = 0
5. Mediante identidades de ángulo doble
sen 20 2.s en 80 c os 80
=
sen 20 sen160 sen( 180
M =
3. Desde la parte más alta de una torre de 60m de longitud se observa a una hormiga con ángulo de
sen 20 2.2sen 40 cos 40 cos 80
M =
=
c ot 2 x
M =
t an 2 x
∴ cos x − cot
sen 20 2.2.( 2sen20 cos 20 ) cos 40 cos 80
M =
sec 2 x − 1 = sec x
=
sen 20 sen 20
− 20
sen 20
)
M
=
4senx cos 3 x − 4sen 3x cos x
M
=
4senx c os x (cos 2 x − sen 2x )
M
=
2.2 .se nx c os x c os 2x
M
=
2.sen 2 x cos 2 x
∴M =
sen 4 x
°
M =
depresión de 37 ¿A qué distancia de la base de la torre se encuentra la hormiga?
sen 20
=1
6. A)80 B)45 C)60 D)20 E )75 2. 4. Tres lados de un triángulo están expresados por tres números enteros consecutivos: x −1; x; x +1. El ángulo más grande es el doble del más pequeño. ¿Cuál es el coseno del ángulo pequeño? A )cos m C )cos m E)cosm
x − 1
=
B )cos m
2( x + 1) x + 3
=
D )cos m
2( x − 1)
=
=
Recuerde en el tema de ángulos compuestos. tanA + tanB + tan(A + B)tanAtanB
2( x − 1)
5( x − 1) 2( x − 1)
5 x = 60
q
D)±
p q
26 may. 12
q p
=0
α
α
B
3. Mediante identidades de ángulo doble P =
q p
P =
1 + cos 2 x
Página 5
A
∆ ABC
: tan α =
∆BCD
: tan α =
x
+
=
2 x
→ x =
x 8 2 x
4
1 − cos 2 x
1 − sen 2 x 1 − cos 2 x 2 cos 2 x 2sen 2 x +
cos 2 x P = 2 + 2 = 4
E ) ± pq
8
8 C)±
D
=0
∴ x = 12
2
p + q
B)
3
tan( 5x ) = 3
Calcule tan x p
+ tan 5xtan 3x tan 2x −
tan( 3x + 2x ) − 3
x + 1
2
x
tan 3x + tan 2x
5. Si p .cos 4 x + q .se n 4 x = pq
A )
C
= tan(A +B)
Entonces
x + 1
x + 1
=
Del gráfico
26 may. 12
sen 2 x
Página 6
Trigonometría
Trigonometría
Solucionario del examen
De f ( x ) = senx ; g ( x ) = cos 2x
Solucionario del examen
UNFV. 2011- I
Reemplazamos en la expresión solicitada. nx E = f ( nx ).g ( mx ) + f ( 2m x ).g ( ) 2 E = sen(nx )cos( 2mx ) + sen( 2mx )cos(nx )
UNFV. 2010
1. i.tanx + cot x = 2 Si es una ecuación trigonométrica pues es una igualdad que se verifica para ciertos valores de la variable angular x
=
sen( nx + 2mx )
E
=
sen( n + 2m )x
No es una ecuación trigonométrica pues es una igualdad donde intervienen expresiones trigonométricas ( senx ) y también expresión algebraica ( 2 x ), para este tipo de ecuaciones se les llama ecuación trascendental = 1 − 2sen
2
Mediante propiedad de razones trigonométricas de ángulos complementarios
25
tan( a + b + c )
Del dato, mediante identidades de ángulo doble senx
=
b asenx
cosx a
= bcosx
Ruedas unidas por faja
a + c = 45
θ 1r1
Nos preguntan
θ 2 r 2
=
( 9 )( 35 )
= b 2senxcos x
θ 2
a( 1− cos 2 x ) = b( sen 2x )
( θ 2 )( 25 )
63
=
5
∴ θ 2 =
∴ a = a cos 2x + bsen 2 x
=
12 , 6rad
5.
2. Convertimos el ángulo inicial 2π
ksenx + cos x = 1
c os x c os y
+ s en xs en y =
ksenx = 1 − cos x
cos x cos y
=
5
De la condición
1
1 − cosx
2
senx → csc x − cot x = k
5
AF
=
AF
=
Ao 2 3
1 2π ( 2 5 ∴ α =
−
r
Ao 3
Ao
2r
− α )( 2r ) =
2 1 2π ( )( r ) 2 3 2 5
E E
26 may. 12
M
=
tan( a + c + 15 )
M
=
tan( 45
M
=
tan( 60 ) =
+ 15
) 3
= (( 1 − k =
=
2k
Km min Km 90 = 1, 5 h min
2senxseny
60
1
x tan y =
2
Km h Km
=
1
Después de 10min de viaje
−
senx
) + (1 + k 2 )(
1 2
2k 1 + k 2
2 cos 3 x ; k
=
2 sen 2 x cos 3x
=
2 sen 2 x cos 3 x
− 2 cos
2 cos 3 x (sen 2 x 2
1− k 2
Convertimos las velocidades de los móviles 3s en xs en y
cos x cos y
sen 5 x
))
π ( 2n + 1) 2 π ∴ x = ( 2n + 1) 6 3 x =
2 k
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26 may. 12
∈Z
x
10 K
1
60
min
2 cos 3x
− 1) =
i)cos 3x = 0 1 2
= ( 2k + 2k ) 2
∴E =
3s en xs en y
Mediante transformación trigonométrica
)tan x + (1 + k )senx )
(( 1 − k 2 )(
=
3.
1
E
3.
k
1 1 csc x = ( + k ) 2 k 1 1 cot x = ( − k ) 2 k
2
y)
1
Reemplazamos en 2
π 3
→ cscx + cot x =
−
senxseny
∴ tan
2π − α 5
90
5.
Del dato
k =
2π
+c =
2.
c os( x
rad
=
= cot( a − b + c )
a+ b+ c + a −b
→
Si es una ecuación trigonométrica, pero más exactamente es una identidad trigonométrica, es decir se verifica para todo valor de la variable angular
72
=
4.
35
a2sen 2 x
x cos 2 x
π + 2k π 2 π ∴ x = + k π 4 2 x
1.
4.
ii . senx − 2x = 0
iii . sen 4 x + cos 4 x
E
ii)sen2x = 1
15
3x = 0
1,5
0
K min
Mediante el teorema de cosenos x 2 2
x
2
2
= 10 + 15 − 2(10 )(15 )cos 60
= 175
∴ x = 13, 22Km
Página 8
Trigonometría Solucionario del examen
W =
sec x − cos x
3
csc x − senx
UNFV. 2009
1. Reducimos la ecuación
W =
( 4senx + 3 cos x ) 2 − ( 2 senx + cos x )2
=
20
12sen 2 x + 8 cos 2 x + 20senx cos x = 20 12sen 2 x + 8( 1 − sen2 x ) + 20senx cos x = 20 sen 2 x + 5senxcosx = 3 sen 2 x + 5senxcosx cos 2 x 2 tan x + 5 tan x
3
=
cos 2 x 2 = 3(tan x + 1)
1 − cos x cos x = 1 − senx senx
3
sen2 x W = 3 cos2x cos x senx ∴W = tan x
=
sen3 x
3
cos 3 x
4. D
2 tan 2 x − 5 tan x + 3 = 0 → tanx = 1 → tan x =
3
1 − cos 2 x cos x 1 − sen2 x senx :
b
3
3 → x = arctan( ) 2 2
B X b 18
2. De los datos del problema
a
A
∆ ABC
:A
= 18 =
∆ ECD
:A
=
E
C
a 5
a
α 3a
1 2
18 + x
C
( 3a )( b )se nα ...( I ) =
1 2
( 4 a )( 2 b )senα ...( II )
( II ) ÷ ( I ) : A
2a
B
El mayor ángulo agudo es el opuesto al mayor cateto. secC =
