Examenes

Universidad Católica Boliviana Dpto. Ciencias Exactas Exactas

CUMPLIO NO CUMPLIO

PRIMERA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS INVESTIGACION INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ……………………………………………………….. ………………………………………… ……………..

Fecha: Mie-21-Mzo-07

Un fabricante de automóviles tiene un contrato para exportar exportar 400 automóviles de modelo A y 500 del modelo B. El automóvil modelo A ocupa un volumen de 12 metros cúbicos, y el modelo B ocupa un volumen de 15 metros cúbicos. Se dispone de tres barcos para transportar los automóviles. Estos llegarán al puerto de destino, a principios de enero, mediados de febrero y fines de marzo, respectivamente. El primer barco sólo transporta automóviles modelo A a un costo de $450 por automóvil. El segundo y tercer barco transportan ambos modelos a un costo de $35 y $40 por metro cúbico respectivamente. El primer barco sólo puede acomodar 200 automóviles y el segundo y el tercer barco tienen disponibles dis ponibles volúmenes de 4500 y 6000 metros cúbicos. Si el fabricante se ha comprometido entregar al menos 250 modelos A y 200 del modelo B para mediados de febrero, y el resto para fines de marzo, ¿cuál es el diagrama de embarques para minimizar el costo real? Formule el problema como un modelo lineal. Problema Nº 1.

Un individuo cuyo negocio es mezclar wiskys, importa tres grados, A, B y C. Los combina de acuerdo con recetas recetas que especifican los porcentajes máximo o mínimo de los grados grados A y C en cada mezcla. Estos porcentajes se dan en la siguiente tabla: Problema Nº 2.

Mezcla

Blue Dot Highland Fling

Especificación

Precio por botella

No menos de 60% de A No más de 20% de C No más de 60% de C No menos de 15% de A

$ 6.80 $ 5.70

La provisión de los tres wiskys básicos, junto con sus costos, son: Wisky

Máxima cantidad disponible botellas por día

Costo por botella

A 2000 $ 7.00 B 2500 $ 5.00 C 1200 $ 4.00 Diseñe el modelo matemático de una política de producción para lograr la mejor ganancia diaria. Un agricultor tiene 200 acres y dispone de 18000 horas-hombre. El desea desea determinar el área (en acres) que asignará a los siguientes productos: maíz, trigo, cebada, tomate y ajo. El agricultor debe producir al menos 250 toneladas de maíz para alimentar a sus puercos y ganado, y debe producir al menos 80 toneladas de trigo debido a un contrato que firmó previamente. La plantación de tomate no debe superar el 20% del cultivo total. A continuación se resume el tonelaje y la mano de obra en horashombre por acre para los productos:

Problema Nº 3.

Toneladas/acre Horas-hombre/acre

Maíz 10 120

Trigo 4 150

Cebada 4 100

Tomate 8 80

Ajo 6 120

El maíz, trigo, cebada, tomate y el ajo se venden, respectivamente, en $120, $150, $50, $80 y $55 por tonelada. Plantear el modelo lineal del problema.

RESOLUCION DE LA PRIMERA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS (Mie-21-Mzo-07): PROBLEMA 1:

Variables de decisión:

A1 = Nro de vehículos modelo A a transportar en el barco 1 A2 = Nro de vehículos modelo A a transportar en el barco 2 B2 = Nro de vehículos modelo B a transportar en el barco 2 A3 = Nro de vehículos modelo A a transportar en el barco 3 B3 = Nro de vehículos modelo B a transportar en el barco 3 Función objetivo: Minimizar objetivo: Minimizar el costo de transporte transporte de los vehículos modelo A y B

Costo de transporte en Costo de transporte en Costo de transporte en Costo de transporte en Costo de transporte en

barco 1 = $450/Modelo A barco 2 = ($35/m3)*(12M3/Modelo ($35/m3)*(12M3/Modelo A) = $420/Modelo A barco 2 = ($35/m3)*(15M3/Modelo ($35/m3)*(15M3/Modelo B) = $525/Modelo B barco 3 = ($40/m3)*(12M3/Modelo ($40/m3)*(12M3/Modelo A) = $480/Modelo A barco 3 = ($40/m3)*(15M3/Modelo ($40/m3)*(15M3/Modelo B) = $600/Modelo B

Min ( 450 A1 + 420 A2 + 525 B2 + 480 A3 + 600 B3 ) Restricciones:

A1 ≤ 200 12 A2 + 15 B2 ≤ 4500 12 A3 + 15 B3 ≤ 6000 A1 + A2 ≥ 250 B2 ≥ 200 A1 + A2 + A3 ≥ 400 B2 + B3 ≥ 500 A1, A2, B2, A3, B3 ≥ 0

(Capacidad del barco 1) (Capacidad del barco 2) (Capacidad del barco 3) (Modelo A a entregar a mediados de febrero) (Modelo B a entregar a mediados de febrero) (Nro de vehículos Modelo A a transportar) (Nro de vehículos Modelo B a transportar) (No negatividad)

PROBLEMA 2:


A1 = Nro de botellas del grado A en el wisky 1 (BD) B1 = Nro de botellas del grado B en el wisky 1 (BD) C1 = Nro de botellas del grado C en el wisky 1 (BD) A2 = Nro de botellas del grado A en el wisky 2 (HG) B2 = Nro de botellas del grado B en el wisky 2 (HG) C2 = Nro de botellas del grado C en el wisky 2 (HG) Función objetivo: Maximizar objetivo: Maximizar el beneficio diario por la elaboración y venta de los wiskys wiskys

Utilidad diaria = Ingresos diarios – Costos diarios Ingresos = (Venta del wisky 1) + (Venta del wisky 2) Ingresos = ($6.80)*(Nro de botellas del wisky 1) + ($5.70)*(Nro de botellas del wisky 2) Ingresos = ($6.80)*(A1 + B1 + C1) + ($5.70)*(A2 + B2 + C2) Costos = (Compra de grado 1) + (Compra de grado 2) + (Compra de grado 3) Costos = ($7.00)*(Botellas grado 1) + ($5.00)*(Botellas grado 2) + ($4.00)*(Botellas grado 3) Costos = ($7.00)*(A1 + A2) + ($5.00)*(B1 + B2) + ($4.00)*(C1 + C2) Utilidad diaria = Ingresos diarios – Costos diarios Utilidad diaria = ($-0.20)*A1 + ($1.80)*B1 + ($2.80)*C1 + ($-1.3)*A2 + ($0.70)*B2 + ($1.70)*C2 Max (-0.2 A1 + 1.8 B1 + 2.8 C1 - 1.3 A2 + 0.7 B2 + 1.7 C2)

Restricciones:

A1 ≥ 60%(A1 + B1 + C1) ==> A1 ≥ 3/5(A1 + B1 + C1) C1 ≤ 20%(A1 + B1 + C1) ==> C1 ≤ 1/5(A1 + B1 + C1) C2 ≤ 60%(A2 + B2 + C2) ==> C2 ≤ 3/5(A2 + B2 + C2) A2 ≥ 15%(A2 + B2 + C2) ==> A2 ≥ 3/20(A2 + B2 + C2) A1 + A2 ≥ 2000 B1 + B2 ≥ 2500 C1 + C2 ≥ 1200 A1, B1, C1, A2, B2, C2 ≥ 0

==> 2A1 - 3B1 - 3C1 ≥ 0 (% mínimo de A en BD) ==> - A1 - B1 + 4C1 ≤ 0 (% máximo de C en BD) ==> -3 A2 – 3B2 + 2C2 ≤ 0 (% máximo de C en HF) ==> 17 A2 – 3B2 + 3C2 ≥ 0 (%mínimo de A en HF)

(Disponibilidad de Wisky A) (Disponibilidad de Wisky B) (Disponibilidad de Wisky C) (No negatividad)

PROBLEMA 3:


X1 = Nro de acres a cultivar maíz X2 = Nro de acres a cultivar trigo X3 = Nro de acres a cultivar cebada X4 = Nro de acres a cultivar tomate X5 = Nro de acres a cultivar ajo Función objetivo: Maximizar objetivo: Maximizar las ventas de los cinco productos

Ingreso por ventas del maíz = ($120/Tn)*($10 Tn/Acre) = $1200/Acre Ingreso por ventas del trigo = ($150/Tn)*($4 Tn/Acre) = $600/Acre Ingreso por ventas del cebada = ($50/Tn)*($4 Tn/Acre) = $200/Acre Ingreso por ventas del tomate = ($80/Tn)*($8 Tn/Acre) = $640/Acre Ingreso por ventas del ajo = ($55/Tn)*($6 Tn/Acre) = $330/Acre Max (1200 X1 + 600 X2 + 200 X3 + 640 X4 + 330 X5 ) Restricciones:

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 200 (Disponibilidad de área para cultivar) (Disp horas hombre) 120X1 + 150X2 + 100X3 + 80X4 + 120X5 ≤ 18000 (Cultivo mínimo de maíz) 10 X1 ≥ 250 (Cultivo mínimo de trigo) 4 X2 ≥ 80 X4 ≥ 20%(X1 + X2 + X3 + X4 + X5) ==> X1 + X2 + X3 + X4 - 4X5 ≤ 0 (% mínimo de tomate) X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 (No negatividad)


CUMPLIO NO CUMPLIO

RECUPERATORIO PRIMERA EVALUACION EVALUACION INVESTIGACION INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ………………… ……………………………… ………………………… ………………………. …………..….. .…..

Fecha: Lun-28-May-07

Una compañía de artículos artículos electrónicos produce produce 3 líneas de productos que son: transistores, transistores, micromódulos y circuitos armados y el centro de producción tiene cuatro áreas de proceso:

Problema Nº 1.

Area 1 Area 2 Area 3 Área 4

Producción de transistores Montaje de circuitos Control de transistores y micromódulos Prueba de circuitos y embalaje

La producción de estos tres productos requiere: 0.1 0.5 $70

Un transistor horas-hombre en área 1 horas-hombre en área 3 en costos directos

0.4 0.5 3 $50

Un micromódulo horas-hombre en área 2 horas-hombre en área 3 transistores en costos directos

0.1 0.5 1 3 $200

Un circuito armado horas-hombre en área 2 horas-hombre en área 4 transistor micromódulos en costos directos

Cada uno de los tres productos se puede vender a $200, $800 y $2500 respectivamente, la cantidad de ventas es ilimitada; hay 200 horas-hombre horas-hombre disponible en cada área de trabajo. Formule el programa lineal para para obtener una máxima máxima ganancia. Constructora “Paraíso S.R.L.” S.R.L.” es propietaria de 800 acres de terreno no urbanizado a orillas de un lago panorámico en el corazón de las Montañas Orientales. En el pasado, se aplicaban muy pocas regulaciones, o ninguna, a las nuevas urbanizaciones alrededor del lago. En la actualidad, las playas del lago están salpicadas de casa para vacacionistas. Debido a la carencia de servicios de aguas negras, se utilizan extensamente las fosas sépticas, que se instalan en forma por demás inapropiada. A lo largo de los años, las filtraciones de las fosas sépticas han dado por resultado un grave problema de contaminación del agua. Para frenar una mayor degradación en la calidad del agua, los funcionarios del condado aprobaron reglamentos muy estrictos, aplicables a todas las futuras urbanizaciones. (1) Sólo se pueden construir viviendas familiares individuales, dobles y triples y las viviendas de una sola familia deben sumar por lo menos 50% del total. (2) Para limitar el número de fosas sépticas, se requieren lotes de una superficie mínima de 2, 3 y 4 acres para las viviendas familiares, dobles y triples, respectivamente. (3) Se debe establecer áreas recreativas de un acre cada una, en una proporción de un área por cada 200 familias. (4) Para preservar la ecología del lago, las aguas freáticas no pueden bombearse para uso doméstico o de jardinería. El presidente de “Paraíso” está estudiando estudiando la posibilidad de urbanizar los 800 acres de la compañía. compañía. La nueva urbanización incluirá viviendas familiares individuales, dobles y triples. Se calcula que 15% de la superficie se consumirá en abrir calles y en instalaciones para servicios públicos. El presidente calcula las utilidades de las diferentes unidades habitacionales como $10000, $12000 y $15000 por cada vivienda individual, doble y triple respectivamente. El costo de conectar el servicio de agua al área es proporcional al número de unidades construidas. Sin embargo, el condado estipula que se debe cobrar un mínimo de $100000 para que el proyecto sea económicamente factible. Además, la expansión del sistema de agua, más allá de su capacidad actual, está limitada a 20000 galones al día durante los periodos pico. Los siguientes datos resumen el costo de la conexión del servicio de agua, así como el consumo de agua, suponiendo una familia promedio: Problema Nº 2.

Unidad habitacional Costo del servicio de agua por unidad ($) Consumo de agua por unidad (galones/día)

Individual 1000 400

Doble 1200 600

Triple 1400 840

Área recreativa 800 450

Formule el modelo lineal para optimizar la urbanización. (Solo plantear el modelo lineal).


RE-RECUPERATORIO PRIMERA EVALUACION RE-RECUPERATORIO EVALUACION INVESTIGACION INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ………………… ……………………………… ………………………… ………………………..… …………..…....

Fecha: Lun-04-Jun-07

Una compañía dispone de $30 millones para distribuirlos distribuirlos el próximo año entre sus tres sucursales. sucursales. Debido a compromisos de la estabilidad del nivel de empleados y por otras razones, la compañía ha establecido un nivel mínimo de fondos para cada sucursal. Estos fondos mínimos son de $3, $5 y $8 millones, respectivamente. Debido a la naturaleza de su operación, la sucursal 2 no puede utilizar más de $17 millones sin una expansión de capital grande. La compañía no está dispuesta a efectuar tal expansión en este momento. Cada sucursal tiene la oportunidad de dirigir distintos proyectos con los fondos que recibe. Para cada proyecto se ha establecido una tasa de ganancia (como un % de la inversión). Por otra parte, algunos de los proyectos permiten sólo una inversión limitada. A continuación se dan los datos para cada proyecto.

Problema Nº 1.

Sucursal

Proyecto

Tasa de ganancia

1 2 3 4 5 6 7 8

8% 6% 7% 5% 8% 9% 10 % 6%

1 2 3

Límite superior de inversión (en millones de pesos) 6 5 9 7 10 4 6 3

De qué forma deberá realizar la Compañía la inversión con el objeto que la ganancia sea la máxima. Formule este problema como un programa programa lineal. Problema Nº 2.- Un barco tiene 3 bodegas: en la proa, en la popa y en el centro, las capacidades y límites son:

BODEGA Proa Popa Centro

TONELAJE 2000 1500 3000

PIES CUBICOS 100000 30000 135000

Se han recibido las siguientes ofertas de carga, las que se puedan aceptar total o parcialmente: CARGA A B C

CANTIDAD 6000 Ton 4000 Ton 2000 Ton

PIES CUB/TON. 60 50 25

GANANCIA ($/Ton) 6 8 9

Cómo se debe distribuir la carga para maximizar la ganancia, si la preservación del equilibrio obliga a que el peso de cada bodega sea proporcional a la capacidad de toneladas.


PRACTICO INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ………………… ……………………………… ………………………… ……………………….. …………..

Carrera: ………….. …………..

Fecha: Mie-11-Mzo-07

Pregunta Nº 1. ¿Cuál es el propósito del análisis post-optimal? Pregunta Nº 2. ¿Cómo afecta a la solución óptima la variación de un valor del vector de recursos? Pregunta Nº 3. ¿Cómo se interpreta el sombra precio de una restricción? Pregunta Nº 4. ¿Cómo es la variación de la solución óptima cuando hay un cambio en uno de los coeficientes de cualquier variable en una de las restricciones? Problema Nº 1. Un granjero está engordando cerdos para el mercado y desea determinar las cantidades de los tipos de alimentos disponibles que debe darse a cada cerdo para satisfacer ciertos requerimientos de nutrición a costo mínimo. En la tabla siguiente se da el número de unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requerimientos diarios respecto a la nutrición y los costos de alimento. Ingrediente nutritivo Carbohidratos Proteína Vitaminas Costo ($)

Kgr de maíz

Kgr de residuos de grasas 20 80 20 18

90 30 10 21

Kgr de alfalfa

Requerimiento diario 200 180 150

40 60 60 15

Microsoft Excel 9.0 Informe Informe de respuestas

Celda objetivo (Mínimo) Celda Ce lda

Nombre

Valor Va lor original

Valor final

$F$3 Valor Objetivo Celdas cambiantes Celda Ce lda

Nombre

0 Valor Va lor original

60.39 Valor final

$B$3

Valor X1

0

1.14

$C$3

Valor X2

0

0

$D$3 Valor X3 Restricciones

0

2.43

Celda

Nombre

Valor de la celda

fórm ula

Estado

Divergenci a

$F$5

Req cabohid.

200 $F$5>=$H$5

Obligatorio

0

$F$6

Req proteína

180 $F$6>=$H$6

Obligatorio

0

$F$7

Req vitaminas

157.2 $F$7>=$H$7

Opcional

7.2

Microsoft Excel 9.0 9.0 Informe de sensibilid ad

Celdas cambiantes Celda Ce lda

Nombre

Valor Va lor

Gradiente

Coeficiente

Aumento

Disminución

Igual

reducido

objetivo

permisible

permisible

$B$3

Valor X1

1.14

0

21

12.75

9.30

$C$3

Valor X2

0

4.43

18

1E+30

4.43

$D$3

Valor X3

2.43

0

15

2.82

5.67

Restricciones Celda Ce lda

Nombre

Valor Va lor

Sombra

Restricci Re stricci ón

Aumento

Disminución

Igual

precio

lado derecho

permisible

permisible

$F$5

Req cabohid.

200

0.19

200

25

80

$F$6

Req proteína

180

0.12

180

120

6

$F$7

Req vitaminas

157.2

0

150

7.2

1E+30

Microsoft Excel 9.0 Informe Informe de límites Celda Ce lda objetivo Celda

$F$3

Nombre

Valor Objetivo

Igual

60.39

Celdas cambiant es Celda Ce lda

Nombre

Igual

Límite

Celda

Límite

Celda

inferior

objetivo

superior

objetivo

$B$3

Valor X1

1.14

1.14

60.39

1.14

60.39

$C$3

Valor X2

0

0

60.39

0

60.39

$D$3

Valor X3

2.43

2.43

60.39

2.43

60.39

Preguntas: 1.- Si el granjero tuviera 50 cerdos, ¿cuáles son los costos en los que incurriría para poder alimentarlos? alimentarlos? 2.- Se puede bajar el costo diario a $60 por cerdo?, ¿qué ¿qué sugiere Ud? 3.- ¿Qué sucede si el costo del maíz maíz baja en un 10% 4.- ¿Qué sucede si se aumenta aumenta el requerimiento requerimiento de vitaminas en un 10%? 5.- ¿Qué sucede si disminuye disminuye el requerimiento de carbohidrato en un 20%? 20%? 6.- ¿Qué pasa si el contenido de proteína proteína en 1 kilogramo de maíz maíz se reduce a la mitad? mitad? 7.- ¿Qué sucede si el costo de 1 kilogramo kilogramo de grasa disminuye disminuye a $12? 8.- Al bajar la cantidad de vitaminas, dentro de lo permisible, puede bajar el costo de alimentación? 9.- Puede darse 2 kilogramos kilogramos y medio de alfalfa alfalfa a los cerdos? 10.- ¿Qué sucede si aumenta el requerimiento de proteína en un 5%?


CUMPLIO

SEGUNDA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ………………………………………………….. …………………………………………… ……..

Carrera: …………..

NO CUMPLIO

Lun-16-Abr-07

Pregunta Nº 1. ¿Cuál es el propósito del análisis post-optimal? Pregunta Nº 2. ¿Cómo afecta a la solución óptima la variación de un valor del vector de recursos? Pregunta Nº 3. 3 . ¿Cómo se interpreta el sombra precio de una restricción? Pregunta Nº 4. ¿Cómo es la variación de la solución óptima cuando hay un cambio en uno de los coeficientes de cualquier variable en una de las restricciones? Problema Nº 1. Una manufacturera produce tres modelos de un cierto producto. Para ello usa dos tipos de materiales de los cuales hay disponibles 4000 y 6000 unidades, respectivamente. Los requerimientos de materiales por unidad de los tres modelos son dados a continuación: Requerimiento por unidad del modelo I II III 2 3 5 4 2 7

Materiales A B

El tiempo de labor de cada modelo I es el doble del modelo II y tres veces el del modelo III. La fuerza laboral de la factoría puede producir el equivalente de 700 unidades del modelo I. El estudio de mercado indica que la demanda mínima de los tres modelos es de 200, 200 y 150 unidades, respectivamente. Asuma que las utilidades por unidad de los modelos I, II y III son 30, 20 y 50 pesos. El modelo formulado dio los siguientes resultados por medio del SOLVER: Microsoft Excel 11.0 Informe de respuestas

Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre

$F$3

VO

Valor orig inal

Valor Va lor fin al

640

42307,69231

Celdas cambiantes Celda Nombre

$B$3 $C$3 $D$3

X1 X2 X3

Valor orig inal

Valor Va lor fin al

6 18 2

430,7692308 200 507,6923077

Restricciones Celda Nombre

$F$6 $F$7 $F$8 $F$9 $F$11 $F$10

1 2 3 4 5 6

Valor de la celda

fórm ula

700 $F$6<=$H$6 430 10/13 $F$7>=$H$7 200 $F$8>=$H$8 507 9/13 $F$9>=$H$9 5676 12/13 $F$11<=$H$11 4000 $F$10<=$H$10

Estado

Divergencia

Obligatorio 0 Opcional 230 10/13 Obligatorio 0 Opcional 357 9/13 Opcional 323,0769231 Obligatorio 0

Microsoft Excel 11.0 Informe de sensibilidad

Celdas cambiantes Celda Ce lda Nombre

$B$3 $C$3 $D$3

X1 X2 X3

Valor

Gra radie diente nte

Coe Co eficie ficiente nte

Aumento Aume nto

Disminu Di sminución ción

Iguall Igua

reducido

objetivo

permisible

permisible

430,7692308 200 507,6923077

0 0 0

30 120 10 20 13,46153846 1E+30 50 25 29,16666667

Restricciones Celda Ce lda Nom Nombre bre

$F$6 $F$7 $F$8 $F$9 $F$11 $F$10

1 2 3 4 5 6

Valor Valor Iguall Igua

Sombra precio pre cio

700 430 10/13 200 507 9/13 5676 12/13 4000

Restricc ión Restricc lado de derech recho o

11 7/13 0 -13 6/13 0 0 9 3/13

700 200 200 150 6000 4000

Aumento Disminución permisible per misible pe permisible rmisible

233,3333333 200 230,7692308 1E+30 666,6666667 123,5294118 357,6923077 1E+30 1E+30 323,0769231 247,0588235 1550

Microsoft Excel 11.0 Informe de límites Celda

Celda objetivo Nombre

$F$3 VO Celd lda as ca camb mbia iant nte es Celda Celda Nombre No mbre

$B$3 X1 $C$3 $C$3 X2 $D$3 X3

Igual

42307,69231 42307,69231

Igua Ig uall

430,7692308 430,7692308 200 507,6923077 507,6923077

Límite Lími te inferior infe rior

Celd lda a objetivo obje tivo

200 35384,61538 35384,61538 200 42307,69 42307,69231 231 150 24423,07692 24423,07692

Límite Lími te superior supe rior


430,7692308 430,7692308 42307,69231 42307,69231 200 42307,69 42307,69231 231 507,6923077 507,6923077 42307,69231 42307,69231

Preguntas: 1.- Formule el modelo matemático 2.- ¿Cuál es la orden orden de producción? producción? 3.- ¿Qué sucede si la utilidad del modelo III baja en un 20% 4.- ¿Qué sucede si se aumenta la demanda del modelo modelo II en un 10%? 5.- ¿Qué alternativas puede recomendar recomendar para incrementar las ganancias en un 15%? 15%? 6.- ¿Qué pasa si el requerimiento del elemento A en el modelo II disminuye disminuye en un 20%? 7.- ¿Qué sucede si se decide producir del modelo III sólo 400 unidades? unidades? 8.- Según el informe de respuestas, respuestas, la segunda restricción tiene una divergencia de 230.77, ¿si bajamos la demanda a lo mínimo (200 unidades), cómo desciende el beneficio total? 9.- ¿Qué sucede si la disponibilidad del material B disminuye en un 30%? 10.- ¿Qué sucede si la capacidad de producción se incrementa en un 50%?

Resolución de la segunda evaluación de objetivos básicos: Lun-16-Abr-07

1. Formule el modelo matemático

Variables: X1 = Número de unidades producidas del modelo I X2 = Número de unidades producidas del modelo II X3 = Número de unidades producidas del modelo III Función objetivo: Maximizar las ganancias Max (30 X 1 + 20 X2 + 50 X 3) Restricciones: X1 + ½ X2 + 1/3 X3 ≤ 700 (condición de fuerza laboral) X1 ≥ 200 (Demanda mínima del modelo I) X2 ≥ 200 (Demanda mínima del modelo II) X3 ≥ 150 (Demanda mínima del modelo III) 2 X1 + 3X2 + 5X3 ≤ 6000 (Disponibilidad del material A) 4 X1 + 2X2 + 7X3 ≤ 4000 (Disponibilidad del material B) 2. ¿Cuál es la orden de producción?

La orden de producción es: Producir 430 unidades del modelo I, 200 unidades del modelo II, y 507 unidades del modelo III. Lo cual genera la siguiente ganancia: Ganancia = (30)(430) + (20)(200) + (50)(507) = $ 42.250 3. ¿Qué sucede si la utilidad del modelo III baja en un 10%?

Utilidad modelo III = 50 Disminución 20% = (50)(0,20) = 10 < Disminución permisible 29,19 Está dentro de lo permisible, la orden de producción no cambia, La ganancia baja a: Ganancia = (30)(430) + (20)(200) + (40)(507) = $ 37.180 Es decir la ganancia baja en un 12,12% 4. ¿Qué sucede si se aumenta la demanda del modelo II en un 10%?

Demanda del modelo II = 200 unidades Aumento de la demanda 10% = (200)(0,10) = 20 < Aumento permisible 666,67 Como es una restricción obligatoria, la solución óptima cambia. No se conoce la nueva orden de producción. producción. La ganancia será de: Ganancia = 42.307,69 + (20)(-13,46) = 42.038,49 Con el aumento de la demanda del modelo II, las ganancias bajan a $42.038,49, es decir en un 0,64%. 5. ¿Qué alternativas puede recomendar para incrementar las ganancias en un 15%?

Ganancia = 42.307,69 Incremento del 15% = (42.307,69)(0,15) = $ 6.346,15 Tenemos dos alternativas, debemos trabajar con las restricciones que tienen sombra precio positivo. (a) Alternativa 1: Aumentar el lado derecho de la primera restricción, es decir, la capacidad laboral, Aumento = 6.346,15/11,54 = 549,93 > Aumento permisible, 233,33 Se descarta la alternativa 1, por estar el aumento por encima de lo permisible. (b) Alternativa 2: Aumentar el lado derecho de la sexta restricción, es decir, la disponibilidad del material A,

Aumento = 6.346,15/9,23 = 687,56 > Aumento permisible, 247,06 Se descarta la alternativa 2, por estar el aumento por encima de lo permisible. Por lo que no existe posibilidad de incrementar las ganancias en un 15%. 6. ¿Qué pasa si el requerimiento del elemento A en el modelo II disminuye en un 20%?

Varía el coeficiente de la variable X2 en la quinta restricción, el informe de SOLVER no analiza este tipo de variación, deberá introducirse nuevamente los datos con el cambio y resolver nuevamente el modelo matemático. 7. ¿Qué sucede si se decide producir del modelo III sólo 400 unidades?

La variación se da en el valor de la variable X3. Valor de la variable X3 = 507 Nuevo valor = 400 > Límite inferior 150 Es decir, se pueden producir sólo 400 unidades del modelo III. Con esto tendríamos una solución factible, de la siguiente forma: X1 = 430 X2 = 200 X3 = 400 VO = (30)(430) + (20)(200) + (50)(400) = $ 36.900 8. Según el informe de respuestas, la segunda restricción tiene una divergencia de 230,77, ¿si bajamos la demanda a lo mínimo (200 unidades), cómo desciende el beneficio total?

Con bajar la demanda del modelo I, no se logra variar el beneficio, porque es una restricción opcional con sombra precio cero. 9. ¿Qué sucede si la disponibilidad del material B disminuye en un 30%?

Disponibilidad del material B = 4.000 Disminución del 30% = (4.000)(0,30) = 1.200 < Disminución permisible 1.550 Como es una restricción obligatoria, la solución óptima cambia. No se conoce la nueva orden de producción. producción. Sólo se conoce la nueva ganancia. Ganancia = 42.307,69 – (1.200)(9,23) = $ 31.231,69 Es decir bajarían las ganancias en un 26,18%. 10. ¿Qué sucede si la capacidad de producción se incrementa en un 50%?

Capacidad de producción = 700 Aumento de la capacidad en un 50% = (700)(0,50) = 350 > Aumento permisible 233,33 Está fuera de lo permisible, posiblemente la solución óptima cambie. Se aconseja introducir los cambios en el SOLVER y trabajar como un nuevo modelo matemático.


CUMPLIO

RECUPERATORIO SEGUNDA EVALUACION INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ………………………………………………….. …………………………………………… ……..


NO CUMPLIO

Lun-21-May-07

El Departamento de Nutrición del Hospital General prepara 30 menús de cena, uno para cada día del mes. Una comida consiste en espagueti, pavo, papas en escalope, espinacas y pastel de manzana. Como Director del Departamento de Nutrición, usted ha determinado que esta comida debe proporcionar 63000 miligramos (mg) de proteínas, 10 mg de hierro, 15 mg de niacina, 1 mg de tiamina y 50 mg de vitamina C. Cada 100 gramos de esta comida proporciona la cantidad de cada nutriente y grasa indicadas en la siguiente tabla: Proteínas Hierro Niacina Tiamina Vitamina Vi tamina C Grasa 5000 1.1 1.4 0.18 0.0 5000 29300 1.8 5.4 0.06 0.0 5000 5300 0.5 0.9 0.06 10.0 7900 3000 2.2 0.5 0.07 28.0 300 4000 1.2 0.6 0.15 3.0 14300

Espagueti Pavo Papas Espinaca Pastel de manzana

Para evitar demasiada cantidad de un tipo de comida, no debe incluirse en ella más de 300 gramos de espagueti, 300 gramos de pavo, 200 gramos de papas, 100 gramos de espinaca y 100 gramos de pastel de manzana. Como Director del departamento de nutrición, usted desea determinar la composición de una comida que satisface los requerimientos nutricionales y proporcione la mínima cantidad de grasa. El modelo formulado dio los siguientes resultados por medio del SOLVER: Microsoft Excel 11.0 Informe de respuestas

Celda objetivo (Mínimo) Celda Nombre

$G$3

Valor orig inal

VO

Valor fin al

0

54800


$B$3 $C$3 $D$3 $D$3 $E$3 $F$3

X1 X2 X3 X4 X5

Valor orig inal

Valor final

0 0 0 0 0

3 2,833333333 2,833333333 2 1 0,666666667 0,666666667


$H$6 $H$7 $H$8 $H$9 $H$10 $H$11 $H$12 $H$13 $H$14 $H$15

Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima Octava Novena Décima

Valor de la celda

fórm ula

114283,3333 $H$6>=$J$6 12,4 $H$7>=$J$7 22,2 $H$8>=$J$8 1 $H$9>=$J$9 50 $H$10>=$J$10 3 $H$11<=$J$11 2,833333333 $H$12<=$J$12 2 $H$13<=$J$13 1 $H$14<=$J$14 0,666666667 $H$15<=$J$15

Estado

Divergencia

Opcional 51283,33333 Opcional 2,4 Opcional 7,2 Obligatorio 0 Obligatorio 0 Obligatorio 0 Opcional 0,166666667 Obligatorio 0 Obligatorio 0 Opcional 0,333333333 0 ,333333333



$B$3 $C$3 $D$3 $E$3 $F$3

X1 X2 X3 X4 X5

Valor Iguall Igua

Gradiente reducido

3 2,833333333 2 1 0,666666667

Coeficient e objetivo

0 0 0 0 0

Aumento Dismin ució n permisible permisible

5000 10000 1E+30 5000 422,7272727 3333,333333 7900 3100 1E+30 300 22333,33333 1E+30 14300 1E+30 930


$H$6 $H$7 $H$8 $H$9 $H$10 $H$11 $H$12 $H$13 $H$14 $H$15

Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima Octava Novena Décima

Valor Va lor

Sombra

Restricción

Aumento

Disminución

Iguall Igua

precio pre cio

lado lad o dere derecho cho

permisible pe rmisible

permisible per misible

51283,33333 2,4 7,2 0,01 1 0,486486486 1E+30 0,022727273 0,007518797 1E+30

1E+30 1E+30 1E+30 0,08 0, 0,2 0,055555556 0,166666667 0,1 0,035714286 0,333333333

114283,3333 0 12,4 0 22,2 0 1 83333,33333 50 600 3 -10000 2,833333333 0 2 -3100 1 -22333,33333 0,666666667 0

63000 10 15 1 50 3 3 2 1 1

Microsoft Excel 11.0 Informe de límites Celda objetivo Nombre

Celda

$G$3 VO Celdas cambiantes Celda Nombre

$B$3 $C$3 $C$3 $D$3 $E$3 $F$3 $F$3

X1 X2 X3 X4 X5

Igual

54800

Igual

3 2,8333 2,8333333 33333 33 2 1 0,6666 0,6666666 66667 67

Límit e inf erior

3 2,83 2,83333 33333 3333 33 2 1 0,66 0,6666 66666 66667 67

Celda objeti vo

54800 54800 54800 54800 54800 54800 54800

Límite superior

Celda objetivo

3 54800 3 5563 55633,3 3,333 3333 33 2 54800 1 54800 1 5956 59566, 6,666 66667 67

Preguntas: 1.- Formule el modelo matemático 2.- ¿Cuál es la composición composición de la comida? 3.- ¿Para cuáles de los nutrientes nutrientes siguientes la comida propuesta propuesta excede los requerimientos mínimos: mínimos: proteínas, hierro, niacina, tiamina y vitamina C? Explique. 4.- ¿De qué forma se podría bajar en un 10% el contenido contenido de grasa de la comida? 5.- ¿Se podría colocar en la comida 75 gramos gramos de pastel de manzana? 6.- ¿Qué sucede si se limita el contenido contenido de pavo hasta hasta 280 gramos? 7.- ¿Qué sucede si se aumenta el requerimiento de vitamina vitamina C en un 15%? 15%? 8.- ¿Qué sucede si el contenido de grasa en el pavo pavo aumenta en un 12%? 9.- ¿Qué sucede si el contenido de tiamina en la espinaca baja en un 30%? 30%? 10.- ¿Qué sucede si el requerimiento de hierro sube en un 10%?


CUMPLIO

RE-RECUPERATORIO SEGUNDA EVALUACION INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ………………………………………………….. …………………………………………… ……..


NO CUMPLIO

Lun-04-Jun-07

Pregunta Nº 1. ¿Cuál es el propósito del análisis post-optimal? Pregunta Nº 2. ¿Cómo afecta a la solución óptima la variación de un valor del vector de recursos? Pregunta Nº 3. 3 . ¿Cómo se interpreta el sombra precio de una restricción? Pregunta Nº 4. ¿Cómo es la variación de la solución óptima cuando hay un cambio en uno de los coeficientes de cualquier variable en una de las restricciones? Problema Nº 1. Una manufacturera produce tres modelos de un cierto producto. Para ello usa dos tipos de materiales de los cuales hay disponibles 4000 y 6000 unidades, respectivamente. Los requerimientos de materiales por unidad de los tres modelos son dados a continuación: Requerimiento por unidad del modelo I II III 2 3 5 4 2 7

Materiales A B

El tiempo de labor de cada modelo I es el doble del modelo II y tres veces el del modelo III. La fuerza laboral de la factoría puede producir el equivalente de 700 unidades del modelo I. El estudio de mercado indica que la demanda mínima de los tres modelos es de 200, 200 y 150 unidades, respectivamente. Asuma que las utilidades por unidad de los modelos I, II y III son 30, 20 y 50 pesos. El modelo formulado dio los siguientes resultados por medio del SOLVER: Microsoft Excel 11.0 Informe de respuestas

Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre

$F$3

VO

Valor orig inal

Valor Va lor fin al

640

42307,69231


$B$3 $C$3 $D$3

X1 X2 X3

Valor orig inal

Valor Va lor fin al

6 18 2

430,7692308 200 507,6923077


$F$6 $F$7 $F$8 $F$9 $F$11 $F$10

1 2 3 4 5 6

Valor de la celda

fórm ula

700 $F$6<=$H$6 430 10/13 $F$7>=$H$7 200 $F$8>=$H$8 507 9/13 $F$9>=$H$9 5676 12/13 $F$11<=$H$11 4000 $F$10<=$H$10

Estado

Divergencia

Obligatorio 0 Opcional 230 10/13 Obligatorio 0 Opcional 357 9/13 Opcional 323,0769231 Obligatorio 0



$B$3 $C$3 $D$3

X1 X2 X3

Valor

Gra radie diente nte

Coe Co eficie ficiente nte

Aumento Aume nto

Disminu Di sminución ción

Iguall Igua

reducido

objetivo

permisible

permisible

430,7692308 200 507,6923077

0 0 0

30 120 10 20 13,46153846 1E+30 50 25 29,16666667


$F$6 $F$7 $F$8 $F$9 $F$11 $F$10

1 2 3 4 5 6

Valor Valor Iguall Igua

Sombra precio pre cio

700 430 10/13 200 507 9/13 5676 12/13 4000

Restricc ión Restricc lado de derech recho o

11 7/13 0 -13 6/13 0 0 9 3/13

700 200 200 150 6000 4000

Aumento Disminución permisible per misible pe permisible rmisible

233,3333333 200 230,7692308 1E+30 666,6666667 123,5294118 357,6923077 1E+30 1E+30 323,0769231 247,0588235 1550

Microsoft Excel 11.0 Informe de límites Celda

Celda objetivo Nombre

$F$3 VO Celd lda as ca camb mbia iant nte es Celda Celda Nombre No mbre

$B$3 X1 $C$3 $C$3 X2 $D$3 X3

Igual

42307,69231 42307,69231

Igua Ig uall

430,7692308 430,7692308 200 507,6923077 507,6923077

Límite Lími te inferior infe rior


200 35384,61538 35384,61538 200 42307,69 42307,69231 231 150 24423,07692 24423,07692

Límite Lími te superior supe rior


430,7692308 430,7692308 42307,69231 42307,69231 200 42307,69 42307,69231 231 507,6923077 507,6923077 42307,69231 42307,69231

Preguntas: 1.- Formule el modelo matemático 2.- ¿Cuál es la orden orden de producción? producción? 3.- ¿Qué sucede si la utilidad del modelo III baja en un 20% 4.- ¿Qué sucede si se aumenta la demanda del modelo modelo II en un 10%? 5.- ¿Qué alternativas puede recomendar recomendar para incrementar las ganancias en un 15%? 15%? 6.- ¿Qué pasa si el requerimiento del elemento A en el modelo II disminuye disminuye en un 20%? 7.- ¿Qué sucede si se decide producir del modelo III sólo 400 unidades? unidades? 8.- Según el informe de respuestas, respuestas, la segunda restricción tiene una divergencia de 230.77, ¿si bajamos la demanda a lo mínimo (200 unidades), cómo desciende el beneficio total? 9.- ¿Qué sucede si la disponibilidad del material B disminuye en un 30%? 10.- ¿Qué sucede si la capacidad de producción se incrementa en un 50%?


CUMPLIO NO CUMPLIO

TERCERA EVALUACION DE OBJETIVOS OBJETIVOS BASICOS INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ……………………………………………………….. ………………………………………… ……………..

Fecha: Mie-08-May-07

Problema Nº 1. Minimice el siguiente problema de transporte: Origen A B C D

Oferta (unidades) 70 80 30 20

Destinos Nro. 1 Nro. 2 Nro. 3 Nro. 4

Demanda (unidades) 55 75 45 25

El costo de transporte unitario es el siguiente: De A B C D

A Nro. 2 $ 23 $ 26 $ 22 $ 24

Nro. 1 $ 19 $ 21 $ 20 $ 25

Nro. 3 $ 25 $ 18 $ 21 $ 23

Nro. 4 $ 17 $ 23 $ 24 $ 21

¿Cuánto deberá asignarse a cada destino? Problema Nº 2. Un corredor de bienes raíces planea la venta de cuatro lotes de terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes. Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han hecho en el entendimiento de que ninguno de los cuatro clientes comprará más de un lote. Las ofertas se muestran en el siguiente cuadro (en $*1000): Comprador \ Lote A B C D

1 16 19 15 19

2 15 17 15 -

3 25 24 18 15

4 19 15 17

5 20 25 16 18

El corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas, ¿cómo deberá realizar las ventas?

Resolución Del Problema 1:

Resolución del problema de trasporte: Método de Aproximación de Vogel y Método de Pasos Secuenciales: 1 2 3 4 Oferta A

45

B

10

C

+3

D

+6

Demanda

21 20 25

-1

25 30 20

23 26 22 24

+9

45 +7 +7

25 18 21 23

25 +4 +9 +4

55

75

45

25

1

2

3

4

A

20

B

35

C

+2

D

+5

Demanda

19

19 21 20 25

55

25 +1

30 20

23 26 22 24

75

+9

45 +6 +6

45

25 18 21 23

25 +4 +8 +3

17 23 24 21

70 80 30 20

Oferta 17 23 24 21

70 80 30 20

25

Utilizando el INVOP:

Se encontró la solución óptima, siendo: Enviar de

A

A A A B B C D TOTAL

1 2 4 1 3 2 2

El costo total de envío es de $4065.-

Cantidad (unidades) 20 25 25 35 45 30 20

Costo unitario ($/unidad) 19 23 17 21 18 22 24

Importe ($) 380 575 425 735 810 660 480 $4065.-

Resolución Del Problema 2:

Se encontró la solución óptima, siendo: Enviar de

A

Venta ($)

A B C D

3 5 2 1

25.000 25.000 15.000 19.000

TOTAL El costo total de envío es de $1065.-

$84.000.-


CUMPLIO NO CUMPLIO

RECUPERATORIO TERCERA EVALUACION INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ……………………………………………………….. ………………………………………… ……………..


Problema Nº 1. CIACRUZ, ha identificado cuatro lugares estratégicos de oficinas en los cuales desearía invertir. La señora Ocampo, miembro del directorio de CIACRUZ, se presentó a tres bancos con respecto al financiamiento. Debido a que la señora Ocampo ha sido buena cliente en el pasado y a mantenido una alta valuación para crédito en la ciudad, cada banco está dispuesto a ofrecer todo o parte del préstamo hipotecario necesario en cada oficina. Cada oficial de crédito ha establecido diferentes tasas de interés a cada propiedad (las tasas están afectadas por el vecindario de la oficina, las condiciones de la propiedad y el deseo individual de cada compañía para financiar oficinas comerciales), y cada banco ha establecido un tope máximo de préstamo para la señora Ocampo. Esta información se detalla a continuación.

Banco

Cuadro: Tasa de interés para financiamiento Oficina Los mangales Edif. Colonial Casco Viejo

Económico Santa Cruz Nacional

8 9 9

8 10 11

Cuadro: Línea de crédito Banco Crédito máximo Económico $ 80.000 Santa Cruz $ 100.000 Nacional $ 120.000

10 12 10

Edif. Bolivar

11 10 9

Cuadro: Costo de cada oficina Oficina Costo total Los Mangales $ 60.000 Edificio Colonial $ 40.000 Casco Viejo $ 140.000 Edificio Bolivar $ 70.000

Cada oficina es igualmente atractivo como inversión para la señora Ocampo, así que ha decidido la compra de todas las oficinas al menor pago total de intereses. ¿De qué bancos debe pedir prestado para comprar qué oficinas? Más de un banco puede financiar la misma propiedad. Problema Nº 3. La empresa “La Cordialidad” va a decidir cuál de los cuatro vendedores debe asignar a cada uno de sus cuatro distritos de ventas en el medio oeste. Cada vendedor está en condiciones de lograr ventas diferentes en cada distrito. En el siguiente cuadro se muestran los estimativos.

Vendedor A B C D

CUADRO: Ventas estimadas Distrito 1 2 3 $65 $73 $55 $90 $67 $87 $106 $86 $96 $84 $69 $79

4 $58 $75 $89 $77

A la empresa le gustaría maximizar el volumen de ventas total. Sin embargo, es imposible asignar al vendedor C para el distrito 1 o al vendedor A para el distrito 2, ya que estas designaciones violarían las políticas de rotación de personal. Establezca la asignación de vendedores a distritos, de tal forma de optimizar las utilidades.


CUMPLIO

CUARTA EVALUACION DE OBJETIVOS OBJETIVOS BASICOS INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ……………………………………………………….. ………………………………………… ……………..

NO CUMPLIO


Problema: La gerencia de Aerosur desea determinar la cantidad mínima de tiempo necesario para que un avión dé la vuelta, desde el momento en que es acoplado el puente para desembarque hasta que se encuentra listo para salir. Para tal efecto, el administrador de vuelo ha identificado las siguientes tareas (en minutos) que se necesitan llevar a cabo entre la llegada y la partida: Tarea

Descripción

Tiempo optimista

A B C D E F G H I J K L

Colocar los túneles de desalojo Abrir los compartimientos Desalojo de pasajeros Descarga del equipaje Limpieza de turbinas Reabastecimiento de combustible Revisar los frenos y alerones Limpieza del interior Carga de la comida Carga del equipaje Abordaje de los pasajeros Real Realiz izac ació iónn de la revis evisió iónn de seg segurid uridad ad

8 5 12 16 25 22 13 12 12 15 18 6

Tiempo Tiempo Incremento del costo más pesimista por compresión frecuente 10 13 $200 6 12 $120 14 22 $80 24 38 $430 27 33 $110 28 46 $360 15 21 $100 13 26 $60 14 28 $150 19 29 $250 19 26 $140 8 22 $120 120

Para que los pasajeros desalojen el avión, es necesario que se haya colocado el túnel de desalojo y después haberse abierto los compartimientos. Las comidas no pueden ser subidas a bordo ni la limpieza del interior puede efectuarse hasta que han bajado los pasajeros. El equipaje de los pasajeros que parten no puede ser cargado hasta que se ha descargado el equipaje de los que llegan. Para limpiar las turbinas deben de haber desalojado los pasajeros y descargado el equipaje. Después de limpiar las turbinas y revisar los frenos y alerones se deberá reabastecer de combustible. Los pasajeros no pueden abordar la nave hasta que el interior esté limpio. La prueba de seguridad puede realizarse solamente después de que los motores han sido abastecidos de combustible y las comidas, los equipajes y los pasajeros ya están a bordo. a) ¿Cuánto demorará un avión en la operación? b) ¿Qué seguridad se puede tener al afirmar que un avión demora una hora y media durante la operación? c) Para un nivel de seguridad del 95%, ¿Cuál es el tiempo que un avión demore demore en la operación? d) Si se podría comprimir el tiempo promedio estimado de cada actividad al tiempo optimista, ¿cuál sería el incremento del costo si se quiere terminar la operación de un avión en una hora y veinte minutos?, plantee el modelo lineal para dar solución a este inciso.


CUMPLIO

RECUPERATORIO CUARTA EVALUACION INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ……………………………………………………….. ………………………………………… ……………..

NO CUMPLIO


A un arquitecto se le ha adjudicado un contrato para preparar planes para un proyecto de renovación urbana. El trabajo consta de las siguientes actividades con sus estimaciones de tiempo: Descripción A B C D E F G H I J K

Tomar las dimensiones Preparar dibujos preliminares Describir especificaciones Preparar dibujos Escribir especificaciones Escribir documento de contrato Preparar planos Realizar cálculos Imprimir especificaciones Imprimir los planos Ensamblar paquete de licitación

Tiempo (días) Optimi Optimista sta Más frecue frecuente nte Pesimis Pesimista ta 4 7 12 2 3 8 1 2 4 3 5 12 2 3 6 1 3 7 4 9 18 5 8 15 3 4 6 2 3 7 1 3 5

Incremento del costo costo $200 $120 $80 $290 $110 $150 $350 $420 $65 $105 $70

Los dibujos preliminares estarán en función a las dimensiones del terreno. Para escribir las especificaciones deberán haberse descrito dichas especificaciones y haber preparado los dibujos preliminares. Los planos son preparados en función a los dibujos y especificaciones. Una vez preparados los planos pueden realizarse los cálculos estructurales tomando en cuenta las dimensiones del terreno. Cuando se tengan los planos y las especificaciones, entonces pueden imprimirse cada una en forma independiente. Pero, para imprimir los planos deberán haberse hecho, además, todos los cálculos. En el paquete de licitación deberán colocarse las especificaciones, los planos y el documento de contrato. El documento de contrato será hecho en función a la descripción de las especificaciones y al cálculo estructural. (a) (b) (c) (d)

¿Cuánto tomará la preparación para el arquitecto? ¿Teniendo un nivel de seguridad del 97%, cuál será el tiempo de entrega de la licitación? ¿Cuál es la probabilidad de que el arquitecto presente la licitación en 38 días? Si se podría comprimir el tiempo promedio estimado de cada actividad al tiempo optimista, ¿cuál sería el incremento del costo si se quiere terminar el paquete de licitación en 30 días?, plantee el modelo lineal para dar solución a este inciso.

Examenes

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