examenes de admision uni.pdf

PRE/ENTACIÓN Esta obra está orientada a todos los estudiantes Pre-universitarios de ciencias e ingeniería, inclusive para todos aquellos de centros de estudios secundarios que aspiren a mantenerse en un buen nivel académico. La presente publicación contiene los Exámenes de Admisión toma dos en la UNIVERSIDAD NACIO NAL DE INGENIERÍA; pero conside rando sólo los últimos, en los cuales se ha modificado la estructura de los mismos. Estos cambios obedecen a que últimamente este centro de estu dios, ha puesto interés en que sus ingresantes tengan una preparación más integral, razón por la cual ha introducido: el razonamiento verbal, el razona miento lógico matemático, y además le ha dado mayor importancia a la cultura en general. Esta obra considera los exámenes de admisión a partir del año 2001, fecha en la cual las tres pruebas que se toman, en tres difrentes días, se presentan como se indica acontinuación: 1.- Aptitud Académica y cultura general. 2.- Matemática: Aritmética, Algebra, Geometría y Trigonometría. 3.- Física y Química. En la elaboración de esta obra se ha tenido en cuenta el niv/el académi co en que se encuentran la mayoría de los estudiantes, especialmente los que egresan de los centros educativos secundarios; razón por la cual los "problemas" o preguntas se desarrollan en forma simple, cuidando de emplear conocimientos básicos o de fácil acceso para un alumno pre universitario en general. Con este aporte, esperamos complementar la bue na formación académica que necesita el estudiante para adquirir esa destre za y eficiencia necesaria que le permitirá ingresar a la universidad

I

I

También debemos recordar al estudiante que una buena formación aca démica radica en tener una "teoría sólida" antes de empeazar a resolver un "problema", pués ésto les ahorrará tiempo y energías, elementos valiosos que un estudiante competitivo debe saber explotarlos. Por último, tenemos que hacer resaltar el aporte del equipo intelectual y técnico de e;ta empresa Editora, que permitió que se hiciera realidad la presente publicación, con 1? cual estamos seguros estar aportando con la comunidad estudiosa.

I

I

INDICE GENERAL

1. Aptitud Académ ica y cultura general............................................................. 1 - 332 2. Matemática: Aritmética, Álgebra, G eom etría y Trigonom etría................. 2.

1 - 301

Física y Q uím ica ............................................................................................... 1 - 3 1 2

2 MATEMÁTICA EXÁMENES DE ADMISIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

LIMA - PERÚ

I

I

CONTENIDO 2 Examen de Admisión 2001 - 1...................................................................................... 1 Solucionarlo......................................................................... :....... 6 Examen de Admisión 2001 - I I ................................................................................... 16 Solucionarlo 20 Examen de Admisión 2002 - 1.................................................................................... 32 Solucionado.................................................................................................................. 36 Examen de Admisión 2002 - I I ..................................................................................... 47 Solucionarlo................................................................................................................ 52 Examen de Admisión 2003 - 1........................................................................ 65 Solucionarlo................................................................................................................ 70 Examen de Admisión 2003 - I I ..................................................................................... 85 Solucionarlo ................................................................................................................. 90 Examen de Admisión 2004 - 1................................................................................. 105 Solucionarlo............................................................................................................... 110 Examen de Admisión 2004 - I I ............. .................................................................. 127 Solucionarlo................................................... 132 Examen de Admisión 2005 - 1................................................................................. Solucionarlo.......................................................................................

149 154

171 Examen de Admisión 2005 - I I .............................. Solucionarlo.............................................................................................................. 176 Examen de Admisión 2006 - 1................................................................................. 192 Solucionarlo............................................................................................................. 197 Examen de Admisión 2006 - I I ................................................................................... 213 Solucionarlo.............................................................................................................. 218 Examen de Admisión 2007 - 1................................................................................. 236 Solucionarlo.............................................................................................................. 241 Examen de Admisión 2007 - I I ................................................................................ 258 Solucionarlo 262 Examen de Admisión 2008 - 1................................................................................. 280 Solucionarlo .............................................................................................................. 285 MATEMAT'CA

MWBBta e a f d*' T )** i 4r

/OlllUv /c.m iieZN

UNI 2001-1 MATEMATICA

m

%

ì m

MATEMATICA ■ B ÌÈ É È Ì 6 . Sea el conjunto A = { x e fí / J x - 1 e Z }

MATEMATICA

El elemento de A que se encuentre en la posición 50 es: 1 . Si 20+í/<30

y /i2 +í/2 < 2 »-2 , donde /). q y r

son números primos. Entonces /) + £/ + r es igual a: A ) 37

B ) 35

C )3 3

D ) 30

A ) 2104

B) 2205

D ) 2402

E) 2403

0

2301

E) 28 7. Si A es el conjunto solución de la ecuación

2 . Si el número Tiacc es un cuadrado perfecto, enton ces la suma de los dígitos de dicho número es: A ) 12

B) 14

C ) 18

D) 22

E) 26

3 . Cada año se deposita mil nuevos soles en una cuen ta baiiearia que produce 5% de interés semestral y con el mismo peno • de capitalización. ¿Qué capital se liendra ininedi. miente después de haberse efectuado el tercer depoMur/ A ) 3674

B ) 4801

D ) 680I

E ) 3200

B) 500

C )600

D ) "?50

3 . entonces la suma de los

B) -I

C) I

E )4

D )3

8 . La gráfica de la función / definida por: / (v ) = |\-2| + |r-4| es: B)

A)

\

\ D)

C)

E) 300

5 Las notas de un examen de Aptitud Académica están distribuidas en el siguiente histograma de frecuencias: Número de al iiinnns

3Jx~ + x + $

A ) -3

C ) 3318

4 . Un joyero tiene un lingote de uro de ley 0.900 que pesa 1500 g. ¿Qué cantidad de oro puro (en ,f) tendrá que añadir al lingote para elevar su ley a 0.925? A ) 350

2 ,v + 2 ,v

elementos de A es:

2

4

2

4

2

4

E) 14 10

06 04

05 08

11

14 17 20

Nota-.

/Cuál es la nota promedio del examen? A ) 10.12

B) 11.08

D)

F ) 14.06

13,12

C )I2 .0 2

9 . Dada la ecuación 2.V I >.:.v + 30 = 0 y -t i .

sus

raíces. ¿Para qué 1 alores de m se cumple la relación i

3,

i,

5 '

l JNf PftOl4 A ) Iml = 16

B, Iml = 10

D ) Iml = 8

E ) Iml = 20

ATFMÁT1CA

C ) Iml = 1 4 1 4 . En la suma combinatoria S donde n e N . n>3

1 0 . Un agricultor quiere levantar i>n? cerca alrededor de un terreno rectangular que está uoicado en la ribera de un río, usando 1000 m de material, ¿cuál es el área más grande que puede cercar, considerando que no va a poner una cerca a lo largo del río?

al simplificar se obtiene siempre: A ) Un numero pnmo. B ) Un cuadrado perfecto. C ) Un número irapir. D ; Un número par.

Río

E ) Un múlliplo de 4. 1 5 . Dada la función polinomial: P (x )= x 3 I0000v 2 -I000;> . h9999-Calcule el valor A ) 50 OOu m

B ) 62 5 0 0 '« “

D ) 100 000 n?

E) 125 000 m

C )6 7 500 m

d e P < 100M> A ) -3

B ) 3/2

E) I

Ejuoiil f s el núinqr ) de rectas que son determinadas los puntos, y et número de recite que pasan por

por el

punto A, son fcSpectivaniente:

D ) 8/3

C) 2

D )()

gitn caso.

Si 2 v> x , entonces el valor de — es: y A) 1

O -l

1 6 . Hay 12 punios A, l i . ... en un plano ti. ilo no encontrí Jlíose tres de éstos sobre !;i mtsmri iu;t;t. en nin

jr~+4y =25 x+2y=l

1 1 . Dado el sistema:

B>-2

E) 3

A ) l l ; 6 (i

B ) 66 ; II

D ) 55 ; 11

E ) <> ; 55

C )ll:5 5

1 2 . Da las las matrices 1 7 . Sea n>2 un número natural y ; [os términos de tina prugicsión geométrica de razón I/«. „Cuál es el mínimo -alor de u¡ para que: Entonces se puede afirmar que C D es:

A)

D)

n

B)

[;,*] o[; ■] I

i1 ¡8 1

Ej

73J

(al+a2+-.+a „) sea un número nati'ral? A) I

B) n

D) (h - I)”“ '

E) n ~ X

9l

8 71J

1 8 . 1 . „ierta base b un número N tiene I. fu m a ! I ? I l(j

1 3 . El valor de la expresión :

„

1

2 2

A ) -1

B)

1 2 3+ 4

ma

1 9 + 8

C) 0

C ) (#7- 1 )!

2.

en la ha_,e b - 1 dicho núirero le .. la tordonde las 3 letras son c*f«ítus.

Entonces el valor de b es:

n

°>6

E)

A) 6

B) 8

D ) 11

E ) mayor que 11

C )l()

am


1 9 . Sean x, v, z números naturales, donde x y z. — + ^r + -rr = 1.4375 .; Cuántas ternas solución 2 4 16 b ( jt, v. z) seobtienen, en las cuales z. = 3? B) 4

A) 5

C) 3

D) 2

E)

2 0 - Sea A.B = 53 361 el producto de dos números enteros positivos donde A tiene dos cifras, B tiene tres cifras y es divisible entre 3, entonces el valor de B, es: A ) 231

B) 539

D) 693

E) 837

1 (c 2 -h 2 ]

2{

C )63 9

0

B ,i[

J

„

'c 2 + h 2 )

♦

J

l

O9

e- + I r

1 ' c2 - b 2 ' í ♦ Ì 2 { 2 J E|í U -rJ

2 1 . Dada la siguiente identidad trigonométrica

2 5 . Sea A B C D un cuadrilátero, donde B C I / A l): eos

Ac,,sl[í]

eos“ x —sen x

+ B

también que D C

El valor de AB es: A ) -2

sea P e B C , A P es bisectriz del ángulo BAD; suponga

B) -1

C )0

E) 2

D) I

gitud de P C B) 6

A)3 2 2 . En un triangulo isósceles, las medianas trazadas de sus vértices de ángulos Iguales se intersecan perpen dicularmente. Entonces el coseno de uno de los ángulos iguales es:

E)

JiO

A)

y

A C = n La circunferencia ex-inscrita

111

+

11

2 j3

27.

A) 1

24.

D) 1

E) I +1

En la figura se tiene un ángulo central de medn'a

<¡) radianes y arcos de longitudes b y c respectivamen te. Entonces el área de la región sombreada mide.

B)

2

C)

111

+ 2 11

E)/ji — 11

En la figura L xll L} y /., // Z.4 .e lv a lo i numé

rico de 3jc°—12C es: C ) —i

E) n

dicho lado en el punto Q Calcular PQ.

f Y77 El valor de la expresión I eos — + isen — j B )—1

D) 12

2 6 . En un triángulo obtusángulo AB C (obtuso en C), AB = m

D) 2m —3/1

23.

C )9

relativa al lado BC determina sobre este lado el punto de tangencia P y la circunferencia inscrita es tangente a

C)

A) y

D)

es bisectriz exterior del ángulo />

del triángulo ABD. Si BD - AIS = 3, determine la Ion

o A) 28.

UNI 2001-1 MATEMATICA / GoiuczN 15°

B) 16°

C ) J7°

D ) 18°

E) 19"

En el triángulo ABC, D e AB tal que A D = 9 y

DB = 6 . Se trazan los segmentos D F paralelo a BC (F e n A C ) y D E que intercepta a BC en G prolongación de A C ), de modo que

( en la

4 A F = 3 F E . Si

D C = 8 . calculai C E A ) 10

B) 6

C) 8

D )7

E)

16

i

2 9 . En el triangulo rectángulo la mediana relativa a un cateto de longitud b se interseca perpendiculannen te con la mediana relativa a la hipotenusa Entonces la longitud del otro cateto es: A) 4

R+'

\

71 '

R + 2 Rr + r 2

3

R+i

C)

2n

B)

Tt ( K + Kr + r 1 B> 3 [ R+ r

í r 2 + '-2 }

E) T

D) T ñ ( « + ’ Y

3 Rr R+ i

3 2 . En la gráfica, si A C —5, la suina de las coordena das de C es 3 0 . En la figura mostrada: - t f - = - i , CG /IO F ■G FM 6 es el punto medio de M Q y el área de la región triangular n P Q M es 100 m Hallar el área de la región sombreada (en m2 )■

A) 4

A ) 15

D)

230

115 B) 7

E)

150 C) 7

300

B) 10

C) 8

3 3 . El área total de una pirámide regular pentagonal 2 -» y su area lateral 25 u . El coseno del ángu

lo diedro que forma una cara lateral con la base de la piràmidi, es:

B )-

concéntricas miden R y r ( R > i ) . La diferencia de y el ángulo

AO B ' mide 120". Calcular la suma de las longitudes de los arcos A A ' y BB

E) 9

es de 45 u

3 1 . En la figura los radios de las dos circunferencias

longitudes de los arcos BB’ y A A ’ es

D) 6

D ,|

e

>4

C)

1 J2

UN 2001-1 MATEMATICA 3 4 . Se tiene un paralelepípedo rectangular, donde las dimensiones de las bases son 5 cm y 8 cm y su altura 12 cm. Un agujero que va desde la base superior hasta la base inferior tiene la forma de un prisma triangular rec to. cuyas bases son triángulos equiláteros con aristas de longitud 3 cm. Calcular el área de la superficie total del sólido determinado. A )5 0 0 - | ^ 3

B )5 0 0 - | ^ 3

D )5 0 0 - | ^ 3

E )5 0 0 -| ^ 3

A ) 161,56

B) 163.56

D ) 167.56

E) 169.56

C ) 165.56

3 8 . En la figura adjunta, la longitud del segmento A fí es:

C )5 0 0 -| ,/ 3

3 5 . Al girar un rectángulo de lados a y b alrededor del lado b se obtiene un cilindro de 288 jt u} de volumen y al girar el rectángulo alrededor del lado a, se obtiene un cilindro de 384 Jt u'1 de volumen. Determine el área del rectángulo. A ; 38 u~

B ) 48 i f

U ; 68 u2

E) 7 8 ,/

D ) 5,/3

E) 6

C ) 5 8 1/2 3 9 . El mayor valor que toma la función f(x )= c o x 2 x + hsen2x+2

3 6 . Se tiene una pirámide regular E - ABCD, con base cuadrangular. Sea M N Q P la sección determinada por un plano secante a la superficie lateral. Si E M = 3, EQ = 5 = 5 y E P - 6 ; entonces EN es igual a: A ) 2,72

B) 2,55

D ) 3,55

E) 4,11

C ) 3,11

2+ y r o

b>6

DM + y iO

E) 5

A)

es: cn + yro

4 0 . En la identidad trigonométrica M't'ri x + 3 cttsx= k cv).v(x —a )

3 7 . Un molinete de riego tiene un alcance de 12 m y

determinar tai i a .

->

un ángulo de giro de 135°. Calcular el área (en m~ ) del sector circular m o)jdo por el molinete

A)

B)J

Usar Jt-3.14 . D)

3

E)

^13

C)

]


m

/Gomez\

SOLUGIONARIO MATEMATICA

Se pide:

^

cifras = 2 ( « + r )

1 . Datos:

= 2 ( 11) 20 ?

C lave: 1)

P~ v1~ _ 2

( 2) 3.

p , q y r : números primos

Dalos:

—(3)

Interés: 5% semestral

De (1) y (3):

capital: C = S/ 1000 ^Capitalización Semestral)

p, q y i pueden tomar los valores de

Primer dcpó..ito

1:3; 5; 7: II; 13; 17; 23; 29 si:

p = 17

a

6 meses C

, (I7 )2 + 7 1 r 2 = -— í—------ = 169

En (2;:

6 meses

6 meses

1,05C

(1,05)2C

(1,05)3C

r = 13

(1,05)4C

Segundo depósito

6 meses =»

6 meses

q= 7

( es número pumo)

|—

Cumpliendo los valores de p, q y r con las tres condi ciones. p + q + r = 17 + 7 + 13

I año

Clave: A 2 . Por condición: aacc es cuadrado perfecto

<.1,05)C

*1,05)~C

Tercer depósito

2 años

I

= 37

6 meses

C

Finalmente, al haberse efectuado el tercer deposito el capital total seiá: CT = (I.0 5 )'I C + (I.0 5 )2 C + C

Descomponiendo polinómicamcnte: = C^(I.O-S)1 + (l.0 5 )2 + i j a a c c = I 00 aa + ce = 100(1 l « ) + l l t

= 5^1000[3.318] = 5/3318

= Il(l0 0 a + f ) C lave: ( D t donó«.' 1 100a+c) tiene que ser i l para que aacc sea . Ley inicial: L0 = 0,9

cuadrado perfecto

w ...

I OOll + f = II

o + 1 = 11 Pero, a ,c < 9 => u + t c l S =>

a + c = 11

Por definición:

W1 =1500#

Lq = ■

W-r

K n , = l< M r = (0 9 k 1500 g) = 1350

mss


i G%meZ\

Cuando agregamos x g de oro la nueva ley es L /= 0.925 7 . Operando:

L _ w™ + x ^

Reemplazando:

WT T + x

2 x 2 + 2 x —3-Jx 2 + x + 3 = 3

1350 + x 1 5 0 0 +jc

2 (x 2 + x + 3 ) - i j x 2 + x + 7 , - 9 = 0

L' “

0.925 =

=>

jc = 500

Si:

Se añadirá al lingote 500 g de oro

Jx2 + x + 3 = a

=>

a >0

-.(1) ... ( 2 )

Luego en ( 1): Clave: B 2a 2 - 3 a - 9 = 0

5. Del enunciado construimos la siguiente tabla de da tos: x¡ fi Xifi Intervalos 6,5

6

[08; 1 1 >

9,5

14

133

[1 I;1 4 >

12,5

16

200

[05; 08>

(2n + 3)(n-.3)=0 -3

39 De (2):

a> 0

a= 3

Luego en ( I ):

[14; 17>

15,5

10

155

[17; 20]

’85

4

74

Jx1+x + 3 = 3

k=50

601

jc2 + jc - 6 = 0

Total

(.t + 3) ( jc- 2) - 0 Por definición: Promedio

(= 2

.c=-3

Y.XJ¡ =x=

C.S'.= /\={-3,-2} finalmente la suma de los elementos de A es:

601 : 12,02 ' 50 '

De datos:

-3 + 2 = - I Clave: C

6.

A = { x e lR / J x -l

C lave: 1$

e ^ }

8 ./U )=|jc —2 |+ |jc-4| Por teoría de raíces:

J x —\>0 Para x < 2 :

jc-I>0

f ( x ) = - ( x - 2 )- ( r —4 )= 6 —2 r

.v>l

Para 2 J x - l = 0 , 1 , 2,..., 49

\ M

Posición: 1

2

3

(numeroentero)

\

t(x )= (r- 2 ) - ( x - 4 ) = 2

50

Finalmente, el elemento de A que corresponde a la posi ción 50 será:

Para : a >4 f i t ) = (jt - 2) + (x - 4) = 2v - 6

/^=49

6 -

x = (4 9 )“ + 1=2402

/w = C lave: D

2

2

x < 2

jc

. 2 < x <4

2v- 6 ;

jc > 4

3

<>


Gráfica: 4 ^ = l()0 ()-4 i = 0

cIx

=> En (1):

2 4

x — 250

2 (250) + v = 1000 =>

v = 500

Clave: C Luego: 9 . Datos:

1x + w r+ 3 0 = 0

C lave: K

- ( 1) 1 1 . Dalos- A2+ 4 y 2 =25

_ ÍL = 3

x2

= 125000 m~

. - . (I )

... ( 2 )

5

... ( 2)

J t+ 2 y = 7

De la ecuación ( I ) por propiedad de raíces: De (2 ):

m

Reemplazando el valor de v en ( I ): 30

X \•

De (2) y (4 ).

-r,=3 js

=5

v2

(4)

2

_

*M ¥) -

a, = - 3

a

r " —7 .r + l2 = 0

V-. = - 5

a

=>

3 + 5 = --^

-3 -5 = -.

a

Z

a

,V|=3

;

Para

h i= 1 6

IO .

=3 : (3 )+ 2 ;,= 7

(4)+2.V2=7 X

y, =2

=*

* 4

Por condición: x < 2 \ Para :

x¡ =3

;

y ( =2

3 < 2 (2)

• Períinfcfio: 2.v + v = 1000 -( 2 )

• Área: S = xy

=»

Para xn=A

Rio

Terreno

in 4

reemplazando los valores de x en (2):

J

Clave: A

X

25

( jc—3)( r—4 )= 0

Reemplazando en (3):

m = -1 6

y =

(3)

li +x2

Para

—4

(cumple)

3 V2 : ■~

;

De (1) y (2):

(i)

5=jr(lOOO—2.r)

4<2 ¡4

= 1 00ü í - 2 a 2 Para que S sea máximo la derivada del ái ea S respecto a x debe ser igual a cero:

_A

Finalmente:

V

(no cumple)

2 2 C lave: It

3

<>

UNI 2001-1 MATEMÀTICA

12.

c-[! ?]

*■>=

H :][: :]-[i :

Luego en la expresión (* ): / J = S ,-S 2 = l - l = 0

<*-[; :][: ?]-[; : c 8=

ao

C ljv e : C

14.

I 0 8 I

ne. IN n!

-+ -

( « - 2)!2! Además:

_ n (n - l)

I I 0 I

n

( « —i ) !

(n - 3)!2!

( » - ! )(» - 2 )

2

2

= n2 -2/7+1

r 'i

ir

, ii > 3

f

~1

2

0 i1

0

1

0

1

2"

i

r

"1

3'

■_

0

1

i L°

= ( „ - l )2 Finalmente, se obtiene un cuadrado perfecto C lave: U 1 5. Aplicando el método de factorízación: P ( x ) = j t ’ - lOOOÜr2 - H)()02x + *Wyi)

1 9

= jc1 - 10 0 01 |a 2 + x - l ) + . 2 -

0 I

2

= jr 1 + jc2 - jr - I00 0 l( r 2 + r - l) - 2

0

•

1

1

9

= * (jr 2 + x - l) - I000l(jc 2 + v - l) - 2

r*-> t>

1

1

------1

0'

00

1 8

x D

11

C

= ( r 2 + j r - l ) ( r - 10 0 0 1 ) —2

Clave: D => 13. Ordenando sus términos

„

1 2

1 2

Clave: I!

1

2

¡v

27

l ) —------1------- 1------2

3

4

V

1 6 . Los 12 puntos í.l. H .C

2 2

H

2

3 + 9 + 7 ÌH

*V| : Sene geométrica de razón 1/2

/->( 100 U1)= —2

S2- Serie gométrica de razón 1/1

por el número de diagonales totales n = 1 2 lados:

N R = N D +n

2 Donde:

.Vj = -

) forman un dodecágono,

por lo tanto el número de rectas N K son determinadas

1 2 (1 2 -3 )

= r^

+ 12

Nn

mas los

3

< >


El numero ile teclas que pasan por el pumo IA). es el número de diagonales trazadas desde un vértice { N j ) mas dos lado'.. N r = Nj + 2 =(/i - 3) + 2 = (l2 - 3 ) + 2 = 11

Clave: B luego:

N = 15( 10)(10)5(/,_|}

17. Progresión geométrica: ai M2,....cin De la base: Razón: —

n

.donde: n e l N

(/ > - l)> IO

=>

/>>ll

b es mayor que 11

n>

Clave: IC

S „= a t+a2+...+an e íV 1 9. Datos:

Por teoría: v ,_

I-

t . V . í E fV

(' !i «i[""

.

(I)

( 2)

Z = 3

f

-

—- + — + — = 1.4375 2 4 16

... (3)

De (2) en ( 1

']

Í 4 + t? - 14375 2v+ v = 5

1 i

Í Si 5

eW

De (3):

minimo: a , = n

'

5

I

3

2 I

Clave: E

Obteniéndose 3 ternas: (0: 5; 3) ; ( 1. 3: 1) ; (2: 1. 3) 18. Date. /V = l l l Í ((i) = l:M / ir

C lin e: C

^

Llevando /V = 1111, , ■>hase 10:

(^*)

2 0 . Datos:

f I)

A.B = 53361

( 2)

A = ¡J> /V = l x í ;4 + l x ¿;1 + l x í j - + l x f c + l x l

Luego N debemos llevarlo a la ba»e (b - I ) por divisio

(3)

B = jry¿ = 3

= í>4 + í >3 + b 2 + b + I De (I ):

A./? = 9 x l I 2 x7~

nes sucesivas: De (2) y (3): >4 +/r+/>’

/>+l ) - ( / > - ! )

K = 3= 9 x l l x 7

693

A = 11 x 7 = 77 Clave: D

I

UNI 2001-1 MATEMATICA 21.

Recordjiulo 23.

• cos2 x —s e n 'x = c iu f2 x )

]

O

! \77 r I 11 11 1 H = 1 CIU — + I .sen— I

• cos* x —sen 2y = u>s(x + \)c iu (x - y) • c i > s 2 x = 2 if ì . s

x — I

= i

2

=

2

cos x —seti x

= i

w (f)

C lave: I) 2 4 . Por teoría:

co s(2 x )co s X tt

cos( 2 x ) = cosx = 2^

2( f ] -

I

...(2 )

En el gráfico:

Poi comparación de ( I ) y (2 ): 4 = 2 y =>

B = -1

A.B = (2 )(—1) = -2 Clave: A

2 2 . Graficando de acuerdo al enunt .adi

G: Baricentro

._ L £ Í_ _ L ¿ i “ 2 2 4>

Medianas: BH

4 (^ 1

JÑ

C lave: A CM 2 5 . Graficando de acucido al enunciado:

Propiedad: El baricentro C se ubica — i¡H del punto B En el triángulo rectángulo BHC Por pitágoras: Del gráfico: AABP

BC = J (3 íi )2 + « 2

=>

= a J Í0 Dato: =>

tYJvP = a j TO

De (a ):

JTO

v A D b C son isósceles,luego: ni + /? = « + x

.(«)

ni + n - n = 3 (a + x ) —a = i => jt = 3

C lave: D

C lave: A

UNI 2001-1 MATEMATICA Del grafico: Ò AD F ~ AAHC ìc i + F C 15

3a

9

F C = 2a A AE D F ~ EGC

8+ x _ 4«

Del gràfico:

=> •

in

=>

+

..(I)

+ x —in

... ( 2 )

b

b

=

ii

+a+x

b

-

a

=

n

=

j

4« - a

ih = n+ x +

8+

De (a ):

• m = n —a + x + b

\

~~ F C 2ci x= 8

=>

C lave: ( '

Reemplazando ( 2 ) c n ( l ) :

29.

in = n + x + (ri + x - in) =>

x = in —n Clave: E

27

2

2

Por razones métricas en el

IÍAF.

A C = h = J m (2 n i) = -Jln Del gráfico:

a= Luego:

... ( I )

11v+ 5v + 2x = 180"

10° En el

3» -12“= 3(10°)-12“ =

t^ A G F :

18“

—? m —

Clave: D 2 8 . Graficando de acuerdo al enunciado B

= h i2 +2/h

En el

Dalos: A D = l)

=-

( 2)

AGB: 4/T = 'Á G 2 +1ÍG

De ( 1):

x~ = (í/2Íii|

+ (2i,

=> x = ^61/1 D F//BC DC = 8

De (2):

- ■

f e

=7^ C h u t: h

UN! 2001-1 MATEMATICA 30.

. C C II Q F

D alos:

Finalmente calculamos: JLj + L,2

2n

I 3i li —r ‘ R+r C lave: E

32

Del gráfico:

( 7 « )(2 b )

S Pq M

= [00 m2

, 100 2 ab = — tn

.(* )

( 3 « ) (ò ) FGC

Del gráfico:

= | (^ ) 2Ì

3 fl0 0

De (* ):

il“

jc=

4

AC = 5 = J l 2 + ( y - 2 )2

" J

150 2 — «

2 5 = 32 + ( y —2 )2 C lave: C

=>

y =6

Luego, la suma de las coordenadas del punto C: x + y = 4 + 6=10 C lave: B

ÁA'= BB' = Dato:

io —L\

Del gráfico:

^

Lo ——H-^ -=

^7T

De ( I ) y (2) obtenemos: 2n 3

Lo -

r R -r R+r

_ 2 n ( Ir li \ 3 l H + rI

S LATERAL ~ 25 H "

- .(2)

UNI 2001-1 MATEMÁTICA

& D e (l)y (2 ):

S base

~ ^t o t a l

s la te r a l

Dato: Vh=2Xünu Del gráfico: Vh = m r .b=2KXn u 1

= 20 u -

Del grafico:

(I)

$ b a sf ,

=* h = -

... (3)

, . s r = 5 f f - }= 2 5

(4) ... (

De (3) y (4 ) :

'

h ( 8//) < r a a = i = - -----

«

2)

Del gráfico:

4

(10//) Í

nh a = Va Clave: B

nb2a = 3847t h 1

De (*):

/ ; " « = 3 8 4 ii

Multiplicando ( I ) y a i

j

(3)

(3 ):

= ( 2 S 8 ) ( 3 S 4 ) u (’

=>

«/ > = 4 8 / i-

Finalmente se tiene: S = al> =

De¡ graneo, el área total del sol.do es:

48 ti2

Clave: 1$ ST = 2(8 a « x 1 2
36-Graficando de acuerdo al enunciado:

+ í( 12 ( in x 3 olt)2(_Scmx 12 o h )

cm

E

2 C>t/3 cm 2

= 500cm

2

Clave: B 35. C

Superponiendo los triángulos E N P y M FQ :

I

UNI NI 2001-1 MATEMÁTICA

3

<>

¡

tan A + tan II I —tan Altm [i

Por teoría: tan(A + B ) =

Del gráfico:

H1 1 1 0 . + tan(tì + n )

ia n (n + tì + n ) =

I —tan a tan(0 + a )

X

X

X 6 I 2 x— .r x X = 6yl 2

=> h s e n a (3 -x )= 3 k m w n tì Ch 5/? (5m )(6A) i , = — jn a = — xena + -— —— - xenQ 2 2 2 2 =>

h x e n a = 3 0 k n i xenB

39.

/(.r) = c o s 2 x + 3sen 2x + 2

. . .(* )

Por propiedad se sabe que:

... ( 2 ) —J A 2 + B~ < A s e n n + B c o x a < J A ~ + B~

Dividiendo ( I ) entre (2): .t 3- ' = i Í ¡

C lave: lì

-d )

En (* ): x = 2.1212

f(x )

C la v e :A = V1 2 + 32 + 2

37.

= ^/To + 2 C lave: A 4 0 . Desarrollando y comparando: 2 .ven v + 3 lox x = k co x ( x —n ) = k c q x a eos x + ksencu. xenx

El área sombreada representa el área mojada poi el molinete

3

=>

2

k cosa = 3 A .«>n« = 2

5=

= 169,56 Clave: E

Dividiendo las dos últimas expresiones tenemos: k sena

2

k cox a

3

2 > tana = — ( lave: U


■

s

s

o

H

t u

j

% > m

» m

MATEMÀTICA MATEMATICA » . Si el conjunto y4=|jce R / 'i v2 -l-^ | .r - l| > 0 1 . Un contratista dice que puede terminar, un tramo de una autopista en “a" días si le proporcionan un cieno tipo de máquinas; pero con “ c” máquinas adicionales de dicho tipo, puede hacer el trabajo en “ b” días (a b - 1). Si el rendimiento de las máquinas es el mismo, entonces el número de días que empicará una máquina para hacer el trabajo es: A ) a^bc

B)

D ) abe

E) (a + b)c

Entonces el conjunto R —A

está dado por:

A) 0

B) [ -2 , 2 ]

D )(- 2 ;I)

E) [ -2 , 1]

C )(-2 ;2 >

O abe

ab^c

6 . Sea

/ (.r)= r " + -^ -+ l una función definida pura X~

2 . Si al número 1573 dado en base n , lo pasamos a la base (n + I), entonces la suma de sus cifras en la base n + 1 ts A ) 2n + 1

B) 3

D) n + 3

E )n r 1

B) 143

( ') 680

D) 2400

E) 77.0

4 . Si la suma de A nuevos soles se divide en dos partes, de tal modo que al ser impuesto una de las partes al a% (1 < a < 10 ) y la otra al (a i- 2 )% anual, ambas al mismo tiempo, producen igual interés. Entonces una de dichas partes es: A (a + \) A ) 2 ( a + 2)

A (a + 2 ) D) 2 ( « - 0

Aa D) 2 ( a + 2 )

Aa E> 2 Í „ - I)

Hallar el intervalo donde varía /(c)

C) 2

3 . Una persona trata de formar un cubo de ladrillos cuyas dimensiones (del ladrillo) son 20 cm, 15 cm y 8 cm. Entonces, el número de ladrillos que necesita para formar el cubo más pequeño (de manera que las aristas de igual longitud sean paralelas) son: A ) 129

losx que cumplen la siguiente relación: y¡.\2

Aa C> 2 ( « + l )

A )(- 2 ;- l]

B )[l;2 .2 5 )

D)

E) [3; 5.25)

[2 ; 5,25)

C ) [2 ;5]

7 . Dos recipientes contienen vino. El primero tiene vino hasta la mitad y el segundo un tercio de su volumen. Se completan estos recipientes con agua, vertiéndose las mezclas a un tercer recipiente. Sabiendo aue la capaci dad del segundo recipiente es el triple que el primero, entonces el % de vino que contiene el tercer recipiente es: A ) 37,0

B) 37,5

C ) 38,0

D) 38,5

E) 3 " <)

8 . La función polinomial P (x ) ■it\' + hg¡2 —h + a. con a e Z + > Y tal que A O < 4, tiene 2 raíces posuivas iguales, entonces un valor de a b e s: A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

9 . De una muestra de números enteros, se tiene que el mayor de ellos aparece 4 veces, y su frecuencia es

'JNI 2001-11 MATEMATICA del total de números impares. Si el total de impares ex cede en 8 unidades del total de pares, entonces el núme ro de dalos de la muestra es: A ) 26

IO .

B) 20

C ) 25

D )I 8

La suma de la sene -L + X + _ L + 3 8 15 -

E) 2S

+- - L — l *2 _,

O

1 3 . Una pareja, días antes de celebrar sus Bodas de Plata, decide comprar un boleto de lotei ¡a de la forma tiílíaa , el cual es múltiplo de los años que llevan casa dos. Hallar la suma de cifras del mayor número que cumpla esta condicion. A ) 27

B) 30

C ) 33

nende a A ) c»

B) 1/4

C) 3/4

1 1 . Sabiendo que

D ) 1/2

E) 1

1 4 . Dada la matriz

A) M

A) M

B)

C) ^

D ) A/3

E) 39

2 eos tí

sen2tí

sen26

Is a »'t í

Entonces la matriz M ' es igual a :

Y además:

(A+a)(.B+b)(£h-d) = M i , calcular D

M =

D ) 36

B) 2 M

C ) 3A/

D) 4 M

E) m

+ ii i j ah I

0

0

1 5. Sea A = 1

I

0

1

I

I

E) A/ 2

una matriz, entonces la ma

triz A4'' está representada por: 1 2 . Sean j g: [l .■*»>)—> R funciones definidas por: 1 / ( j f ) = x 2 -|jf|

y

g {x )= -J x

A)

0

o‘

1

0

o"

49

1

0

49

1

49

1

0

989

49

1

1080

1

0

0

1*

49 .

1

0

1225

49

1

B)

Entonces la gráfica de la función composicion g ° j es aproximadamente: a)

B)

y

*y

C)

D)

I

0

0

49

1

0

1274

49

1

E)

0

o'

49

1

0

1127

49

1

1 6 . En un anillo definido por 2 circunferencias concéntricas C y C ’ de radíos R y r, (R > r ) se colocan 6 circunferencias do radios

de manera que cada s

una de ellas es tangente a las 2 contiguas así como tamE)

bién a C y C A) 3

1

2

x

D Entonces el valor de — esB) 5

C)2

D) 4

E) 5/2

UN '2001-11 MATEMATICA 17. Se tiene dos aleaciones de plata y cobre de distin ta ley; mezclando pesos iguales de ambas aleaciones se obtiene una aleación de ley 0,865; y mezclando canti dades de ambas aleaciones que tengan el mismo peso de cobre se obtiene otra de ley 0,880. ^Cuál es la ley primitiva de cada una de las aleaciones? A ) 0,98

: 0,89

B)0,91

0,82

C)0,92

: 0,91

D) 0,98

0,82

E)

: C,91

18.

0,93

Los valores enteros x e y son los lados de un

rectángulo.

Si

se cum ple

que

a 2x + v <

,

2 4 . El ángulo 0 , en grados, que satisface la ecua ción: 3 V 2 cc

^ j+ J l+ r a v G =

pertenece al in

tervalo: A ) e e (lK 0 °;2 4 0 o)

B )e e (l2 0 ° ; 135')

C)

B 6 ( -300°; 300°)

D ) B 6 (9 0 °: 120")

E)

6 e ( 2 4 0 ' ; 270°)

2 5 . En la siguiente figura, halle el valor del segmento EF, si D H = O H . D

-J-x+ v < 1Ih— í-r para a > 0, hallar el rectángulo de

«2

]

H

/

"+'

mayor área. A ) 2 u 2 B) 3 u2

C ) 4 u2

D) 5 u2

r ^

E) 6 u2

1 9 . Sea//un número cuadrado perfecto impar

o

B) 25

C ) 49

D) 81

B) 3

O 7

D) 5

E) 9

2 1 . EL valor máximo que toma la función f(x)=3sen~.\ \-4ct>s2x . r e R A) 3

B) 4

2 2 . Si 0
O 5

, es:

D )f,

C 4y[\0 R 15

E) 121

2 0 . Sean x , z, N enteros no negativos. La cantidad de números N tales que 10 ' N < 35, aue no se pueden expresar en la forma N = 5x + 8z es iûal a: A) 1

E) 7

c)T

2 3 . A l calcular el valor de F =

A ) 1,89

B) 2,22

D) 2,91

E) 3,01

0 2,73

2 7 . El valor numérico aproximado de:

B) 1,56

0 2 ,1 1

D) 2,19

E) 2.^6

2 3 . Sea n = ángulo diedro inferior (ABC, BCD)

D)J

Entonces, tana es igual a:

fí

E )y

I sen 10°

cos\ O'1 D

obtenemos: A) I

E) R

O ^ p c f . tana= -i ,s e n fi= -jL =

entonces el valor de « + 2 [ i es:

B )6

D) 4/?

2 6 . Una persona localizada en A observa directamen te al este y ve un O VN I con un ángulo de elevación de 45°. En el mismo instante otra persona localizada en B, a 1 km directamente al oeste de A ve el mismo O VN I con un ángulo de elevación de 30°. Determine la distan cia en km de la persona localizada en B al O VN I.

A ) 1,06

T

7

Si

N + 23 es divisor de 13 6 xR , siendo R primo, hallar el menor número N que cumple lo anterior. A) 9

r

B )2

0 3

D )5

E) 4

I


A) 1 2

B) 2^2

C )3 ^ 2

0 )4 ^ 2

E),*,

/

D )2 jt(in -l)

19

E)

21 71 m

2 9 . Si oh p=90° , entonces el valor de la longitud del 3 4 . Con centro en los vértices de un cubo de lado a se segmento B C es: trazan esferas de radio — . Si la esfera de radio R con-

A) a

2

B) J b2—a 2 C ) b —a D)

tiene a estas 8 esferas y es tangente a cada una de ellas, entonces el valor de

S+t A) V3

2

E )ÍL 3 0 . Se tiene dos circunferencias de radios R y r, R > r, tangentes exteriormente. Si las tangentes comunes for man un ángulo de 60°, entonces el valor-ir A

A)l/4

B)l/2

C)l/3

D)2/5

es:

B)S-\ C)-j= D)j2-¡ E) M

es:

A>l/1 E)l/5

3 1 . Una pirámide tiene una base que es un cuadrado de lado I y su vértice se encuentra sobre una perpendi cular al plano que contiene al cuadrado y pasa por un vértice del cuadrado. Si la altura de la pirámide es igual a 1, el valor de su área lateral es igual a: A) J l

B)

D )2 ^ 2 - l

E) I+ V 2

2

J2

C)

v3

v2

3 5 . En la figura, el cubo tiene lado I y el punto P se escoge de manera que el triángulo B P H tenga área mí nima. El valor de esta área mínima es:

B )^r C )> / 2 -l

D

D)7T

1+ ^ 2

E )ft 3 6 . Hallar el valor de verdad de los siguientes enun ciados:

3 2 . Sea un triángulo equilátero de lado a , donde uno de sus lados esta sobre el ej ' X y un vértice se encuentra en el origen. Entonces el volumen generado por dicho triángulo al girar alrededor del eje Y es.

A )^ "3

B) f ^ 3

O ^ J Ía 3

I) La suma de las longitudes de dos lados opuestos de un cuadrilátero convexo es menor que la suma de las longitudes de sus diagonales. II) Todo cuadrilátero convexo, puede ser inscrito en una circunferencia (de tal forma que todos sus veitices pertenecen a la circunferencia). III) Dadas dos rectas paralelas L\ y L2 distintas, dos puntos A, B en L t , dos puntos C, D en L2 y un

3 3 . Se tiene dos poleas de igual diámetro, conectadas por una faia de longitud igual a “m" veces ( me ÜW) la longitud de la circunferencia de una de las poleas. Ha llar el diámetro de las poleas, si se sabe que la longitud de la faja que no hace contacto con las poleas es 2 /.

Ai 1+2 n(m-l)

B) \±k

C ).

21

punto E en el segmento /IC'(A Si M = M , y |CÍ| = M

.

E

(7 - E ).

entonces el

ángulo BED es recto o es llano. A) VVV

B) V V F

C ) VFF

D) V F V

E) FFF

3

UNI 2001-11 MATEM h TICA

< >

37. Dos circunferencias tangentes en el punto A de radios 1 y 2 respectivamente, son también tangentes a una recta en los puntos B y C. Hallar el radio de la cir cunferencia inscrita en el triángulo ABC.

B)

A) 3

D)

2/3

2 / 3 + V 6 -3 V 2

C)

E)

AD se construyen triángulos equiláteros:

A EAD

y

Tres puntos A. B y C forman 1111 triángulo A ABC

tal que las alturas P D (del A CPB), P E (del

A AP B )

y P F (del

A A P C ) miden I, 2 y 3 respectivamente.

Calcular el área del triángulo equilátero.

3 S . Sea AB C D un cuadrado de lado L sobre los lados AB y

39.

equilátero. Considerando P un punto interior al

A FAB respectivamente Calcular el ¿rea

A ) 12/3

B) 3 6 Í3

D) 36

E) l5>/3

C ) 27

4 0 . Sea AB C D un cuadrado y 4 E F un triángulo equilátero inscrito en ABCD. 1Iallar el área del cuadrado ABCD, sabiendo que el área del triángulo A E F es

del triangulo A EFA. A >2 ¡} a

>TÓ

I2

L1

b> 1 T C ) T

B) 2 + -/Í

C )3

D) 3+i/J

E )4

c-

D ) -4

SOLUCION ARIO 2 . Se tiene: 1573

MATEMATICA 1 . Asumiendo que inicialmente se le proporciona "y " máquinas, tenemos:

Además:

a

y

b

y f

X

1

= 1

1573,, =//'’ +S111 +111 +3 Por divisiones sucesivas pa .amos a base (// + 1)

M A Q U IN A S

DÍAS

Por descomposición polinómica pasamos a base die 7

17 +5/i +7/I+3

(n )

4/i'+7/i

n~+ n

4/j~ +4/i

—

Como a mayor número de máquinas se demora menos días, la relación es inversa, entonces: »

V = ht y

De (IV

3/1+3 Por lo tanto:

= ay

-(I) ...(2 )

//+ ! /i+l

3/1+3

n +1

3/1-r 3

O

1573,, = 1200^;J t)

3

La suma de las cifras es: 1+2+0 HJ

Cla\c: 15 3 . Tenemos ladrillos de las siguientes dimen-i mes.

= abe

[8

Por lo tanto, una máquin empleará abe dia-.

m

15 c m

Cla\e: D

1

T

3/1+3

av = h( v + 1 ) v ( a —h ) = be

De ( a ) :

/z+l n~ +4/I+3

20 c m

/JSÙ,


f GÌmìeZN Formemos el cubo más pequeño de manera que las aris tas de igual longitud sean paralelas:

j aA .* Las partes son: —-----2 (a + l)

A (a + 2) y — i------L 2 (o + l) C lave: C

5.

Dado: ,1 = j.re ü / J x 2- l -J|.v-l| > o|

Valores que pueJe tomar la variable x. De:

/ r 2 -l-^ | .v -l| > 0

Tenemos: • x^ —1> 0

Del gráfico observamos que “ /” debe ser el mínimo co mún múltiplo de 20 ; 15 y 8 .

/=

m.c.m. (20 cm\

15e ra ,

•¿

8 cm)

= 120 cm

=>

—l ] ^ [ l

°°)

...(ex)

2- i> ^ h jt2—1 >U-i|

De donde el número de ladrillos “n " se obtiene así: 1-JC2 < V - 1 < .Y2 - 1

Volumen del cubo

1 olumen de un ladrillo

l - A 2 < . Y - I A JC-1 < V2 - l

\3

(120era)

( jc + 2 ) ( t - 1 ) > 0

a

x( *

-1 )> 0

(20 cm){ 15 cm)(8 cm) > x e ^— «o.—2] u £l =720 Cla\t E 4 . Se tiene un capital de: A nuevos soles. Se divide en dos partes: • A-x impuesto al a% anual. , • .y impuesto al ( a + 2 ) % anual. Pór condición del problema estas partes producen igual Ínteres, es decir: a % (A -.x )= (a + 2 )% x

=> ,

Intersectando (a) y (P) tenemos:

(a jn ([i) =✓ !=(—o «;—2] vj [l ‘ o») finalmente: R - ^ = ( - 2 ;l)

C lave: l>

6.

Hallemos el Doni( / ) de I? relación:

° 21«+0

y¡ y2 -1

■ x~ — 1 > 0 => \ e ^ —™ - l] u J l. o”) Luego:

A -x

-A -i—

• jt 2 —I <3

=> j e (- 1 ; 2]

De donde el D oni[ /') esta dado por la intersección de " 2(u + l)

los conjuntos encontrados. a s

( - 2 ; - | ] u [| , 2 )

>


<8 > ?

/\ /III.': y ^jSmez\

Factorizando:

1

Además: f ( x ) = x + —z - + ] x

es una función par

1

b

0

1- 6

1

-1 b- 1

1-6 1-6

6 -1 0

{ n - W i - 4 , por lo tanto el Ran f ( x ) lo podemos jt= - l encontrar analizando solamente el intervalo [ l ; 2 ^ . Como la función es, creciente y positiva. /’ (.v )= (*+ l) [ x 2+ (/)-l).í+l-/)j ' * ' N-------- v---------' Rafz Porcondiciónestedebe Negativa generar dos raíces positiva: ¡guales(¿-4)

=» n * ) mw= m = i / ( ' ) _ =/(2)=5-25 A v )e [3 ;5 .2 5 )

=> A = ( 6 - 1 ) —4(1 —b ) = o Clave. E /) = ]

7.

Del enunciado:

b = - 3 _____> Genera a, = Segundo -, Recipiente

Primer Recipiente ■ V y

Finalmente:

= 2

a - b = 1—(- 3 ) = 4 Clave: B

V

Agua

2V

Vino

4

Agua \

j Genera: V|= í 2 = 0

j

9.

6V

2V

Del enunciado: Números impares Números pare;.

y+8 : ,y

Número total de datos: 2x + 8 SV

Frecuencia absoluta del número mayor: 4

Agua Tercer Recipiente

3V

Frecuencia relativa del número mayor:

Vino

2

Por definición de frecuencia relativa:

8K 4 r é2 2 1i H => .v=9 ;~2I 2 jc + 8

Por tanto el % de vino que contiene el tcrccr recipien te es:

% vmn =

31 31 +51

' l(

'.,=3 7 ,5 %

Luego el número total dr datos: Clave: B

8.

Sea la función

Condicicón:

P (x ) = a¿

(-21 descartado)

=> jc = 9

m

2jc+ 8 = 2 (9 )+ 8 = 2 6

C fin

-h + a

Í ‘(\)
=> P{\ \ = a + b -b+a < 4

10.

De la serie dada tenemos:

,.111

=> a < 2

I

1

3 + 8 + 15 + 24 +

Por condición: a e z ' ; => « = I

I

1

1

+ k2

J__

“ I x 3 + 2 x 4 + 3 x 5 + ‘ + ( / t - l)(< . + l ) H

Obter

.lose:

/'( \J

/?+l

<8>

UNI 2001-11 MATEMATICA f G

De donde:

g { / W ) = >'

4(¿r¿r>-

y =

tJ x

2 —x

-K ) >! = H ) -iGraficando: C lave: C 1 1 . Datos: A

B

D

,

=> A = a k ,B = b k y D = dk

...d )

• (i4 + a )(B + 6 )(/ 3 + i/ )= A/ 3

C lave: A

a.b.d (k + 1)3 = A/ 3

De ( 1):

1 3 . « Del enunciado: abcaa=24 .(2 )

Vaòrf (* + !)= Ai

abcaa=3 y Se pide:

\=D

\+d

Adornas abcaa debe ser el máximo por condición del problema, por lo tanto a , b y c son máximos.

\\D l ab =dk ù s k M \ + d U 2J \ d 2k 2

De (1):

Si:

abcaa=&

Luego

= ì l M ( k + 1) De (2)

8

8/)c88=3

=M C lave: A

12. Datos ■ f ( x ) = x 2 —Jjc| ; x e [ l ; °°) abcaa = 89688 =» f ( x ) = x2 - x ' * g (x ) = ifx

. x> 1

; x> 1

La suma de sus cifras.

8 + 9 + 6 + 8 + 8 = 39 Clave: E

La composición de funciones:

{g ° J

)M = S t/M ) = llx 2 - *

1 4 . Dato del problema:

Domgo J =|jce D o m f ¡ f (x )e D o m g } M = = jjr> l/ r 2 - jc > lj

2cos~B

sen 26

ser¡26

2sen~6


<8 > Elevando al cuadrado:

,VT

2co s7 0

ì£7i 20 T 2 cìj.v“ 0

.ve/?20

sen20

2ve/i2 0 j [ .ìì'/i 20

2 .v£7z“ 0

1

o

o’

I

0

o‘

n—l

1

0

1

1

0

l+ 2 +...+(n—l)

n -l

l

1

1

1

An = 4e0 + ie f l 20

2.ve//20

2se/i26

4 ac7J- 0 + .í £’/7 B

= 2M

ri

4cvs20

2.ve/i 20

2e«w~0

2ve«2 0

4se/i20

ie/j20

= 2

o"

1

0

n

1

Si n = 49

Elevando al cubo:

JW3 =

0

2 cos~ 0

ve/?20

2 ro s20

ie/i20

2 ve//“ 0

,cn20

,ve/i20 2.ve/

0

,49

1

0

0

49

1

0

1225

49

1 Clave: C

2AC7|“ 6

1 6 . Graficando:

= 2

=4

4 t « v 20

2.ve//20

2.w'/?20

4 y e / / "0

Ico s 20

ve//21)

.ve/?20

2eo.v2 0

4M Clave: D 1 5. Por dato del problema:

1

0 0

I

1

0

I

1

1

Del gráfico, triángulo equil itero
U H = 77/7

Elevando al cuadrado, al cubo, ... , a la n-csima O

O

1

1

0

1

1

0 =

1

1

1

1

1

1

o

'l

n

o‘

1

0

1

1

0 =

i

i

1

^2=

o

Í)

o

0

o

r+ E - L = R - r

1

2

1

0

1+ 2

2

1

—=3

1J !

I

1 --------

2

¿ J=

IO

Clave: V 1

0

0‘

3

1

0

1+2+3

3

1

UN' 2001-11 MATEMATICA 1 8 . Por condición

1 7 . Tenemos: Aleación de ley L |

Aleación de ley L j

• u~ x + y < -

+1 |+ _ ! _

fl + 1

„ 2

Plata Cobre

« 2+4r 1+2v<12

Sumando: w

...(a )

y Sabemos que;

> 2 , Vfl * 0

'

( - ♦ * )

Si queremos que x ee y sé sean máximos entonces:

2 mínimo.

Hacemos

2w

Caso I

s

'

Ley = 0,865 En ( a ) :

2x + 2 y <\2 x +y < 6

* _ /

¿2

Píala Cobre

PlaLa ¿Cobre

u Caso II

4

3 ---------

Área

3 2 ---------4 1 ----------

Aleación II

^

1 2

Por lo tanto:

2a ^

5=(1)(h)=4 ¡í 2 S=U X4)=6 H 2 ■S=M)(h) =6 n2 5'=(Ü(4)=4

•

W1 + W2

Lt + L-)

2

= v v=(2)(3)u = 6 h2

Ley = 0,880 Del caso I:

u

C.a'ie: E 1 9 . Del enunciado: N = A-2

= 0,865

=> N = 1 ; 9 ; 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; .. ==> L.| + Ln — 1,73

...(a )

a = ( \ - L x)W i = { \ - L 2)lV1

Del caso II:

Para N = I y R = 3: (l+ 2 3 )= 2 4 esd-visorde 136x3=408

WXL X+ W2 L0 _ t 0,880

Wx + W2

(1 -Z. 2 )Z .,+ (1 - £ ()L | \-L-> + \

¿ ,.¿ 2 = 0 7462 Resolviendo ( a )

También. ( N + 23) es divisor de 136/? = l7xHx/?

Para N = 81 y

R = 13

(81+23)=104 es divisor de 136x13=1768

= 0.880

(P)

y (P ) :

Por lo tanto, el menor número N en las alternativas es 81. Clave: I) 2 0 . Datos:

¿1 =0,91

• x , z , N pertenecen a los enteros no negativos. • 1 0 < / V < 3 5 = > 3 24 valores para N.

¿2 =0,82 Clave: B

. N = 5x + 8z

<8 >


wmmmmmmm

|

De donde: 10<5.r+8z<35 =>

z = 2, 3,4

( 3 valores)

x= 1

=>

z = 1 , 2,3

( 3 valores)

x=2

=>

z = 1,2,3

( 3 valores)

x= 3

=>

z = 0, 1 ,2

( 3 valores)

jc=

x= 0

4

=>

z = 0, 1

( 2 valores)

jt= 5

=>

z = 0, 1

( 2 valores)

x= 6

=>

z= 0

( 1 valor)

23.

F=

1 sen 1 QP

= 2

i\

1/2

^3/2 "I

sen 10 °

eos 10 ° I tw 7 0 °

l

.sen 10 o eos 10°

^sen20° = 2

eos 70° 2

f\ x ) = ìs cn 2x + 4cos 2 x

s eos 10 °

_ 0 f c a s 6 0 ° c a s 10o—s e n 60 ° s e n 10o

Existen 17 valores que se pueden expresar de la forma N = 5x + 8z, por lo tanto son 7 los números N que no se pueden expresar de esta forma. Clave: C

21.

L

/GomeZ>

; {s e n 2 tf= cos H r)

sen 20°

=4

\e R 24.

Clave: E

En la ecuación:

= l{se n 2x + eos2 jrj +cos2 x

3 ^ ? cos(0 / 2 ) + JT+~cos0 = —^ 6 negativo

= 3+ cas' x

positivo

c*as(G / 2 ) < 0 , 1 +'costì = 2 cos “ (0 / 2 ) Si x e R

-l< coxx< \

Luego:

0 < eos' x < 1

3%Í2 cos(0/2) + í/2 |CO<0/2)| = - ^

3<3+««s' 2 aS'4 3 ^ 2 c o ; x + ì / 2 ^ —c o s ^ j = —

3 < J (x ) < 4 / (x ) máximo es 1 C1 ive: B

22

.

= 360° A ± 150°

í « n a = y A 0 < a <-2Para: £ = 0.-

í e

6 e (-3 0 0 ° ; 300°)

a = 8°

Clave: C D

25. •

=

R12

A 0 < | 3 < í-

H

J ú

-

,

f

.37°

3 *

RI2

3

\ Sepide:

a + 2P = 8 ° + 2 ^ ^ j =45°

En íadiancs.

Z

90° \

7t

Clave: D

R

r O

irz

X f /

\ \ 2^2 \\ X\

¿Mct />

M

1

KaMQHMH


M

/GoiííeZX

Del gráfico: En el triángulo rectángulo A H O

2

iena =

1

•••(I) V6+V2

~1R En el triángulo rectángulo AEB Reemplazando: -

4l

— x2 -J l _

+

<8>

2«

3x

--(2)

4^2 R

(J E + J 2 ) & -J 2

E =

[■ & -£ )

hH 4

De (1) y (2):

= 1,06 1

3x

Js

4^2 R

C lave: A

28.

4V1Ó r 15 Clave: C

2 6 . Del enunciado.

En el Del gráfico:

tan 30°=

-4=3 = J

. l h n + x /2

ANM\

2ian Piden:

( ?)

(í j

=> x = ( J i - l ) k m

x - 2,73 Aín Clave: C

2Ü

2 7 ..P id e ,:

5n

2

n

n

^ ■ + ■¡2 = y

¡

,

.

. ,

(Angulos complementarios)

-.2^2 C lave: B

Luego, podemos construir el siguiente triángulo rectán gulo:

UNI 2001-11 MATEMATICA C om eZ

3 1 . Graficando de acuerdo al enunciado

Por cuadrilátero Inscrito

teorema de las tres perpendiculares

Del gráfico:

s ^ nOF. s ^ \ O M D

Piden: Área lateral ( S ^ r )

=» a + x = b Del gráfico:

x = b -a

SÂj = 2 (i'j + S i)

Clave: C 30. = 1+ J l C'la\c: K

En el triángulo rectángulo O 'Q N «,,3 0 °= ¿

= i-

. ( 1)

En el triángulo rectángulo O M N R .se» 30°= R + ir

(2)

Del gráfico: x ^ ~

; SAnMN =

.(* )

Igualando ( I ) y (2): El volumen generado por el A O M N al girar alrededor R 1 ._______ 2 R + lr

del eje y: (Vr ) . Por el Icorema de Pappus:

=» i = i R 3

K = 2 n T (s .„< !t) Clave: C

De (*):

C lav : O

29

UNI 2001-11 MATEMATICA / GSTmeZX

Finalmente:

33.

a

a

R

Clave: B

Sea la longitud total de la faja: L

„.(a)

• L = m (2it R ) (Dato)

35.

Del gráfico: • L = 2 l+ 2 n R

~ ( P)

Igualando ( a ) y ( P ) : m (2 n R )= 2 l+ 2 n R R= Luego;

l n ( m - l)

Diámetro = 2 /?

it(m-I)

Aplicando Pitágoras: Clave : C

5 Í7 = V3

- (I)

El área del triángulo será mínima cuando la altura P O 3 4 . Del enunciado:

sea mínima ( hmin ), que sucederá cuando A E y B U se crucen perpend.cularmente hm-m será la proyección perpendicular de P O sobre la

a!2

base del cubo.

y\

Amin „in = 2-1A D

0

ñ

■

~

2 El área mínima del triángulo B P H está dado por:

/a

- (2)

a!2 B U y. h m.n

2

áBPH{ min)

Del gráfico: AB es diámetro de la esfera de radio P

V3I DE ( I ) y (2):

A B = 2 R = ^ + a J Í+ ^ R=f(!+ ^ )

...(a )

C lave: A

UNI 2001 3 6 . Analizando

Io l

enunciados:

M ATEM ÁTIC A

_ IIP f Goint*Z\

|

Segundo caso:

I.

Del gráfico:

a =0 AABO: n < a + cl] A O t D , « c + b ¡ Por existencia de triángulo

Z B E D = 180°

(Llano)

El enunciado es verdadero (V ). Sumando:

n + m < (a + d ) + (t- + />)

Clave: I)

AB + C D < B D + A C El enunciado es verdadero (V ) II.

“ N o todo cuadrilátero convexo, puede ser inscrito en una circunferencia". . El enunciado es falso (F )

Por propiedad: ZB a C '=9

III. Primer caso:

y

W '= 2 ^ (2 ){l)= 2 y Í2

Del grafico: ^ 3 BAC - *¿3 OHB senió-

h

<72

2 j2

^

h = £ c Pitágoras en el X ] BAC: ■) ^ 2 c~ + I r =SC, Del gráfico (por propiedad): = { 2 jí\

Z B E D = a +6 También:

180°= 2 a + 20 . c = _4^3 _ A /, =_ r

=> a + e = 90=' Z B E D = ')0 °

(Recto)

...(* )


'H O M I

Cálculo del .nradio (r ) en el triangulo ABC. aplcando el Teorema de Poncelet:

De la figura:

Aiic = SÌ + S 2 +S-^ l.h

2r + 2 V 2 = b + c .

< 3 >

2

Lx 1 2

“

Lx 2 2

+

1x3 2

+

b + c —-J2

W ]

-3V2

= 3L

¿ = 4^3

De (*): Luego:

2V3 +V6 - 3V2

SAABC - 3 / .

Clave: D

= 3(4^3)

38.

= 12^3 C lave: A 40.

Área del triángulo EAF. ( i A ) Dato: AÈxFH 2

4/?/.' = i/3

¿2i/3

¿=2

L (L / 2 ) Del gráfico: A C = a y fl =

= V /4

+

Clave: D

(i+V5) ^

Vi-

Cálculo de la superficie del cuadrado: S=a~

+fi)2 { J2 = 2+ f i Clave: B

<8>

UNI 2002-1 M A T E M Á T IC A

7M J

|

f G o in cZ \

m

m

m

m

m

* n

MATEMÁTICA MATEMATICA PARTE 1 D)

1 . Sean los conjuntos A=

j.r = ^ / r .x

e 7, . con l < r < 3

S = { i e IR/ I < x < 2} A )(l;2 )

B )(l:2 ]

Calcular

C ) [ l; 2 )

v 0 < .v< í j a

5 . Si las dos siguientes sumas están expresada^ en una base p.

u li

D )[l;2 ]

205,, +

E )[2 :3 )

AISCu

I ) Si lodos los elementos de una fila (o columna) de una mati i/ cuadrada es cero, emonces, su determi nante es cero. II) Si dos filas (o columnas) no nulas de una matriz cuadrada son iguales, entonces su determinante es diferente de cero. ÍTljSi en una matriz cuadrada se intercambian dos fi las (o columnas), entonces el detei minante de la malí i7 resultante es igual al determinante de la matriz original salvo el signo A) VVV

B) V F V

C) VVF

D )F V V

CJ—I5„

Entonces el producto A x B x C expresado en la base p es igual a: A ) 30

B ) 34

C ) 36

D) 42

6 . Con tres números enteros Aj = o + 4

E) 48

-ti . y-, = n + 2

se forman las seis posibles fracciones —

pa¿a k * i Para que la suma de dichas fracciones sea un numero entero, será necesario que

y,

valga:

E) FFF A) 1

3. Sean («, : « 2 '■"<) \ {bl :b2\b} ) los tres primeros tei minos de una sucesión aritmética y geométrica respec tivamente, tales que: " > - b 2 = |

A+ B

403.

2. Determinar el valor de verdad de las siguientes jjroposiciones:

-/), |= 0,4

Si la razón Aritmética es 2 y la ra/ñn geométrica es 1/2,

B) 2

C )3

E) 6

D) 4

7 . El número 100! que se obtiene del producto: 100!=Ix2x3x...x99xl00 termina en n ceros, entonces n es igual a: A ) 10

B) 11

0

12

D )2 0

E> 24

entonces el valor de l>¡ asociado al menor valor posible 8 . Se dice que un cuarteto de números primos es "le gal” si satisface las dos siguientes condiciones.

de
B) - 8

4. El con|unto A =

C )- ll,2

jjt e

D )-1 4 4

E )-17,6

K /a < -4 y 2 - ax > J clF +

es igual a:

x

j

a. La suma de los cuauo numere s e.s igual a 70 b. La suir.a de 3 de ellos es igual al producto de uno de los 3 por el o tro núm ero pr mío (n o con sid erad o entre los 3) Entonces, el número de euaitetos “ legales" es igual a:

A) (- r ;0]u|—1-. )

© o ; «”]

A) 0

B) I

C )2

D) 3

El 4

UNI 2002 1 M A T E M A TIC A 9.

1 5. En la tabla Jiguiente aparecen varios valores Je dos (unciones f y g.

Sean los 4 números ~745X

11= 2

•><>215

;
_372*J

; :r r== /'7

-\ T

: i

Su escritura en orden creciente es: A )p \ q ,r,t

B )p ;q ;t:r

D ) q\p\r\t

El q\p\f.r

C ) p\r.t¡\r

1 0 . Hallar el valor nominal de un pagaré negociado al

2 /3 % mensual por 3 meses, sabiendo que la diferencia entre el descuento comercial y el racional es de $2,00 A ) $ 5 000

B ) $ 5 100

D ) $ 5 300

E) $ 5 400

<3 >

X

5

6

7

8

f(x )

8

7

g(xj

7

8

6 6

5 5

[(* +

-ji6)

Determine el valor de. ----A) 0

B) 1

C) 2

( „ - ') • 1 6 . Sea la inecuación — 4 i+ 2

.5.»

1 1 . Dos recipientes A y B contienen vino. El recipien te A contiene la mitad de su volumen y B contiene un tercio de su volumen. Luego, los recipientes se comple tan con agua vertiéndose la mezcla en un tercer reci piente. Sabiendo que la capacidad de B es el doble que la de A, entonces el porcentaje de vino que contiene la tercera mezcla es: B)

d>

3 %

E)

300 18 1100

C )^

,

B ) -1

C )0

D) I

E) 2

1 7 . Si í| y ?2 son las laices cuadradas del número complejo

7.

* 0 , entonces el valor de ( ’ i +^27 es: B )r,.y.

C)0

D) 1

E )z '

x —a x+u

%—h x+b

0
Su solución es la unión de dos intervalos, siendo uno de ellos: A ) (- ° ° ; - b )

B )(- £ ;0 )

D)(- íi;- b )

E) ^ ¿i.

1 8 . Del sistema: z ' = 11

Hallar to¡;x A ) 1/2

B) 2/3

C)3/2

D) 2

E )4

C ) 17,55 m/s

E) 17,87 m/s

1 3 . Dada la inecuación

A ) -2

A ) ? , z2

B) 17,39 m/s

D) 17,58 m/s

0
18 ‘

1 2 . Cuatro atletas deben recorrer 800 metros planos en una competencia con relevos cada 200 metros, si las velocidades de los primeros relevos fueron 20. 21, 23 m/s ¿que velocidad debe imprimir el cuarto relevo para igualar el reí ord establecido con un promedio de 20,3 m/s por equipo? A ) 17,20 m/s

E) 4

D) 3

C ) $ 5 200

C ) ^ b ;+ooJ

1 9 . En un concurso, una dama debe udi vinar el precio de un cierto producto. El animador le. dice: El precio tiene tres dígitos enteros y dos decimales, los dígitos enteros pueden ser 1, 2, 3, 7, 8 y los dígitos decimales 6 , 9 además el precio es mayor que 300. [.De cuántas maneras se puede dar el precio, si se peí mite la rcpitición sólo de los dígitos 1 y 2 ? A ) 24

B) 48

C )5 6

D) 84

E) 92

2 0 . La suma de las cifras del m.c.m. de: 14-. A l simplificar

2y - 1

y

212 - 1 es:

|/\ n [(/? - C ) u (B - C)]‘ | - {-4 r,[B - ( C - d )]1n Bl } A ) 37 se obtiene: A )(A r ,B f

B)A
C )0

D) B'

E) A n B ‘

B) 36

C ) 35

D ) 34

E ) 33

l IISJI 9DDP-1 M A T F M Á T IP A

•:

I ) En todo triángulo acutángulo la altura es menor que la semi-suina de los otros dos lados que parten del mismo vértice.

MATEMATICA PARTE 2 2 1 . En la siguiente figura:

1

I I) En todo triángulo, la altura es menor que la medi da de los otros tres lados del triángulo.

M C _ CB _ AB

M C = M D . Calcular: tanx

III)En todo triángulo aeutángulo. la suma de las tres alturas es mayor que la suma de los tres lado ; del triángulo. A) VVV

B) V V F

C ) FFV

D) VFV

E) VFF

2 7 . En un cuadrilátero A B C Í). el punto lJ divide el segmento A C en la razón 1/3 [A IJ < PC). Si las áreas de las regiones triangulares A B D y B D C miden 70/ir y 30ni2 respectivamente, entonces el área de la región triangular PB D mide: 22. es:

El valor üe C =
2 3 .

Si

B) ,/J

C )-2

D )- l

E) 1

/? es el rango de la función

/

y

t (a') = aus(r\ + tfitnAx + cas2x —.y n^ '— entonces pode2.VÍ7Í l

B)44hi2

C)42m~

D)40/ir

E)3l)m~

2 8 . Decir el valor de verdad (V o F) de las siguientes afirmaciones: a. Tres rectas paralelas no coplanares determinan exac tamente tres planos (en el espacio) b . Tres planos perpendiculares dos a dos tienen un solo

mos afirmar:

punto común.

A ) /? c (O : l)

B )/ íc (- l;0 )

C )íic [0 ;l/ 2 ]

c. Si

y /.■ son dos rectas en el espacio que no son

paralelas ni se interceptan y P\ y D )(- I:l)c z / ?

E) {(); l) c /?

planos que lo

contienen (¿, c /¡ y />, ci /’, ) entonces I] c\ Í\ *Q > . A) VVF

2 4 -. En la sieuicntc ricura calcular el valor tic « .

2 9 . Sí

B) V F V l

O VFF

/(tan .v + ctan

i

\

D) VVV 4

vi = sec .i+ c s c

E) FVV 4

í

Hallar / (2 ) + / (3 ). A ) 20 . . n

D . Tí

A ) j2

^6

_

71

4

_

71

3

_

B) 21

C) 22

D)2 3

E) 24

571

12

2 5 . Si xeim. = 2.ví7í|1 y
3 0 . Se tiene un triángulo acutángulo,-\/K'cn el que se trazan las alturas A H y CJ. Se unen 11 y .1 con M punto medio de AC\ si el menor ángulo que forman l.i

de “ cíi.v(a-p)” .

bisectrices del /.ABC y del Z H M I mide O y el Z.ILA

A ) -5/7

B) -3/7

C ) 3/7

D) 5/7

E) 6/7

mide a . hallar la medida del ¿_H . A)

2 6 . Deducir el valor de verdad de las siguientes afir maciones:

2a - t i

D)0 + 2a

B ) 3H - a E) 20 + a

C )i-(e - a )

]

UNI 2002-1 M A TE M A TIC A

<8 >

3 1 . En la figura O es el ceñir« de la circunferencia. AB es diámetro, m fib = 30° . mBE = \lkf. si CD = 2m y EC = 10/íi, entonces AC es igual a:

A ) — -a

B ) ^ (,

C )^ -a

D )J l„

3 6 . Hallar el volumen de una esfera inscrita en un oc tavo de esfera cuyo volumen es A)

( f i - IJu*

C)

^|^(3«/3 - 5

E)

5l2n(«/2-l)«i3

(f.' B) 240n(«/3 -

D)

B) 2^37 + 4^3

2i/.37 -6«/3

C ) 2^37 + 2 ^

E ) 2^37-4^3

3 2 . En un triángulo rectángulo se inscribe una circun ferencia cuyo radio a es 1/6 de la longitud de la hipotenusa. Luego, la longi.ud del segmento que une el incentro con el baricentro del triángulo dado es: A )| r

B )^ -r

C )~ r

D) ^ - r

E) | r

2 ) 1?

D) 2 16n(3«/3 - 1)//'

3 7 . Sobre las recta:; _ r + v - 4 = 0 y A ) 2>/37+ 6^3

E, ^ - a

a-

v = 0 se en

cuentran las diagonales de un rombo. Si uno de sus vér tices es el origen de coordenadas y la medida de una de sus diagonales es igual a la medida del lado del rombo, entonces el área del rombo es: A)5^3

B

C )6 JÜ

D )| ^ 3

3 8 . Dos caras de un triedro miden 45“ cada uno y for man un diedro de 90°. Hallar el valor de la tercera cara A ) 60°

B) 45°

C )I3 5 °

D ) I20r

E) 30"

3 3 . Se tiene el tetraedro V A B C triángulo rectángulo en V tal que VA = V B = V C . Calcular el coseno del án gulo diedro que forman las caras AB C y ABV.

3 3 . Dos autos pai ten simultáneamente desd“ un punto “ P” en direcciones que forman un ángulo ‘ 0 ” uno a íikm/h y el otro a 12 km/h Calcular el “ ( ».v e " sabien

A) J I

B )^

C )^ j-

D)|
E )^

3 4 . Se tiene un paralelepípedo rectangular recto de lados 6d y 8 « y de altura 12a (a > Oí. Se hace un agu jero que tiene la forma de un prisma hexagonal recto regular Je lado 2a que va desde la base superior hasta la base inferior, entonces el área total de la superficie del sólido que queda es: A ) 12(36+ J1,)íi 2

D) 12(48 —»/ í)«2

B) 12(40 - J í y 1

E) 12(48 + S ) a 2

C ) 12(40 +

do que al cabo de I hora la distancia desde el punto “ P " al punto medio del segmento que separa ambos autos es de Ikm A)5/8

(111Z B = 90°), los catetos miden a un. Del vértice B le vantamos una perpendicular BD al plano del triángulo, con BD = 2iicm la hipotenusa AC.

Determine la distancia del punto £> a

C)3/80

D)9/40

EU3/25

4 0 . Para que valores de x e (0: rt) se cumple: C(,V2( f ) - < Y , ^ ) < 0

A )(0 :it>

1/3 ) í i 2

3 5 . En el triángulo rectángulo isósceles A B C

B)7/16

o (o :f)

D) ( ° ' ~ r )

<3>


aiix

f C o n ieZ \

'W

SOLUCIONAR IO ten dos lilas (o columnas) iguales entonces restan do una de la otra se pueden obtener una fila (o co lumna ) de ceros donde estaríamos en el caso I.

MATEMATICA PARTE 1 1.

Datos:

A = |x —~ / r,.í e Z , con I < r < 3 a 0 < .s< í j

... ( I )

B = { x e K /1< v< 2}

...(2)

D e (1): Si r e Z Si i e Z

a

A l< r < 3 = > r = 2

...(3)

0 .i = I;2

— (4)

I I I ) VERDADERO.- Se verifica mediante aplicación de propiedades. Clave: I! 3.

|uj—fr||= (),4 =>

Reemplazando (3) y (4) en (1):

^ = {12}

..(I)

ti2- b2 = 0.4

Dalos:

= 0,4 íi , —/), =

— *----- í —

. (Ha) . (Ilb)

—0.4

Sucesión aritmética (Dato: r = 2)-

l_

« = 0:2)

De (2):

1 A u K = [l:2 ]

|

|

1

2 Clave: A

2.

=>

«T = íij + 2

Sucesión Geométrica (Dato: r = I / 2 ): ii = 0:1.2; 3;...

VERDADERO - Para obtener la determinante de una matiiz se multiplican los elementos en forma diagonal. Así: «ir

«1 2 «2 2

«2 3

aM

«1 2

"1 1

«II

«1 2

«1 3

«2 1

«2 2

«2 3

= 'ì De (a ) y (0 ) en (I ) tenemos

=M

+f(ij

Xlfj^+fl^|Xü|2^«23)

(fíí| Xíín Xí/j^t ((¡ |Xtí-J2Xíl^^+£lj| Xrt|2

II)

...(1)

/(, + 2 —y = 0,4 De (a ) y (0 ) en (Ha) tenemos: «l + 4 -

M —(ílj |ííífn

'* - 4

«1 3

"2 1

(IX)

«j = «, + 4

Sc = b x r "

Analizando las proposiciones

I)

« = 0:1:2:1:

SA = a t + r (n )

2

Resolviendo (1) y (2).

h,

..(2)

= 0 .4

n, = -5.6

h. = —8

De ((» ' ■ [)) en (Ilb ) tenemos:

Observe que si una lila (o columna) fueran ceros en tonces todos los sumandos se convierten en ceros.

«, + 2 - J- = -0.4

(3)

Para una mauiz en general se puede verificar por el desarrollo de Laplaic.

«, + 4— f =-0.4 1 4

«u

FALSO Por propiedad de matrices, las filas (o columnas) pueden variar sus valores restando y su mando .jS respeclí lores entre <. filas (o colump ). Cons La propiedad, si exis

Resolviendo (3) y (4):

11.2

Por lo tanto: , = -7.2 y b, = - 11.2 Chive: C

y iiT ■/firirjrv

UNI 2002-1 M ATE M Á TIC A

| (!) + (, , - ! ) + (/,-2 )= / > + 5

4.

De:

A = | v e í? / « < —4 y 2 - « v > V
=>

p=7

Reemplazando el valor de /> en (1 ) y (2) :

Se tiene:

f¡ = (7) - I = 6 Vm 2 + a > 0

2 — í i .í > ( )

a

C = (7) - 2 = 5

(2 — < «:)" >
a

Se nos pide: v (a íi +

'

I)> 0 a

V

a > —

a 2( « 2 - í i ) - ( 4 0

' ---------------------- V---------------------- '

I

II

III

ABC = I x 6 x 5 = 30 Pasando a base p = 7 : =»

De ( 111): Tenemos:

10 = 427

( « 2 - « ) -»'2 - (4 « + I) a + 4 > 0 2 a ' —a

C lave: I) 6 - Dado:

A = 24ü + I

a

—ti ; a2 = íi + 2

^ = (1 + 4

Se forman y suman las 6 posibles fracciones de la for Por dato: a < — 4

=»í/2—« > ( )

a

A < () ma: —

( « 2 —« Jjc2 - ( 4 « + I ) a + 4 > 0 V a g í ? =»

a

k

<¡ — a + 11 + a + ^ + a + ^ + IÍJÍ ¿ + 11 « + 2 ti + 4 n a+ 4 a n+ 2

e l?

Luego, de (I), (II) y (III) tenemos: a

a g ^ ;< = ° )

24 5 = 6+ n(íi + 4) a

.t e

K

Entonces para que S sea entero
~ ” [0;4 ] Finalmente:

A■

Si:

a= I

Si:

« = 2 • =>

=»

=>

Sg Z S=Ü £Z

jt| = « = 2

Clave: 15

C lave: B

5. Dado: 205., ABCn

- (I)

403..

7. 100! = 1 x 2 x 3 x 4 ... x 99 x 100. Los "ceros" aparecen cuando se multiplican losmúltiplos de 5, con uno de los números pares inferior inmediato. 1x

A + B + C —15

..(II)

Operando en ( I ) 1ra. col umna:

3 x 4 x ... x 10 } 4 x 5 x 10

=

2‘J0

2 ceros.

II x 12 x 13 x 14 x ... x 20 } 5 + C = 13 = /) + 3

2ra. columna:

2x

14x15x20 =>

C = p —2

...(1 )

=

4 200 : 2 ceros.

21 x 22 x 23 x 24 x ... x 30 } 24 x 25 x 30

l+ (0 + B ) = l0;,

18 000 .3 ceros.

31 x 32 x 33 x 34 x ... x 40 } |+ B = p 3ra. columna:

=»

B = ¡>-1

...(2 )

l+ ( 2 + A ) = 4 =»

A= I

De ( I ), (2) y (3) en (II): A + B+ C = p+5

34 x 35 x 40 4 1 x 42 x 43 x 44 x

...(3 )

=

47 600 : 2 ceros.

x ^0 }

44 x 45 x 50

= 99 000 : 3 ceros.

51 x 52 x 53 x 54 x ... x 60 } 54x55 x6 0

= 17X 200 : 2 uerus

<8>

UNI 2002-1 M ATE M A TIC A

61 x 62 x 63 x 64 x ... x 70 } 64x65 x70

Dr —Dft = 2 (dólares)

1 0 . Datos: = 291200

2 ceros.

2

71 x 72 x7 3 x 74 x ... x K0 }

r = 3Ü(7 (|,,ellsua^

74x75 x80

=444 000

3 oli os.

= 642 600

2 ceros.

l = 3 meses

81 x 8 2 x 8 3 x 84 x . x 9 0 } 84 x 85 x 90 91 x 92 x 93 x 94 x . . xlOO }

Por teoría:

f

*

D

y n *m

R

I +/•/

:

Reemplazando valores:

94 x9 5 x 100 = 893 000 : 3 ceros. TO TAL:

24 ceros Clave: E

$

2

'Kjjg- 3)1 ('♦£?)

-

8 . Condiciones del problema

V N = S 5100

(i+ h + c + il =70

..(1) ...(2)

a +/> + <- = a X(/

..(3 )

a.b.i.cl

De (2) en (3):

son pumos

C lave: 15 1 1 . Dos recipientes:

(70 —il) = a x il =» 70 = ti (a + I) 2 a = 34 (N O ) 5 a = 13 ( S I ) 7 a = 9 (N O )

Reemplazando estos dalos en (2): 13 + ft + c+5 = 70 b + . = 52 5 + 47

(NO)

11+41

(SI)

23+29

(Sil

Vino del tercer recipiente =

7% .x 100%

=™ 18%

Luego, existen dos cuartetos legales: (13; II

1:5)

y

Clave: I)

(13; 23; 29; 5)

12. Graficando: C lave: C t\

9 . Dado los números:

/1= 2W* = (M)m' í/ =

h

h

U

23 m/x

v 2U0w

<2

20 m/x

21 m/x

2 00 m

200 m

200 m

3fi215 —1243)®*'’

r = 7172,j = (343)'241

Dato: i’/t = 20,3 ni / .v

l = 1724w’ = (289)'243

Por cinemática:

Ordenando de mayor a menor tenemos:

distancia velocidad

(64)1243 < (24.3)12** < (28y)1243 < (343)1241

ti I, + /t + I-I + /.

/><(/
UNI 2002 I

m a t e m á t ic a

/cümezX

l,+f2+l} +t4

VP

Reemplazando datos: 800m

203ni/s

2CK)m

200m

=>

2ÜU/II

Simplificando x: x = l + II

200ra

+^ + -^¡ + ------2lm/.t 23m/x

20m/v

v = 1 7 ,8 7 4 m/.t

Clave: E C lave: C 13.

J t-a - * —b < x +a x+h

Dado:

x —a x+a

,, , con 0 < h < a

15.

x -b < 0 x+b

X

5

6

7

8

f(x )

8 7

7 8

6 6

5 5

+

^ °f ——I (fi)

g(x)

2x (b —á) <0 (jc+a) (jc+fc) Por la condición:

Datos:

Determinemos:

M

=

b -u < 0

^

L

J

K"K

[ « + ./ ](/ (6 ))- 2 SU'(6))

-> 0 (,v + íi) {x + b ) De la tabla: /(6) = 7

a

x

(6 )

=8

_ ± l X Z K Z L _ h _ IZ F l -a

=»

0

-b

=»

M =k ± m h i W )

i e ( - a . - h ) >_> (0; °=)

_ g (7 )+ / (7 )- 2

Se pide un intervalo: je e (-a \ -h }

Jf(8)

Clave: D

6+6-2 14.

Propiedades: (B - C ‘ )=(BriC7)

Si B‘ c [ B - ( C - , 4 ) ] ‘

=>

[fi-(C-i4)]‘

16.

Simplificando el ejercicio: x =

n [ ( f i - r " ) u ( £ ¡ - o j | - {/ t n [8 - ( C ' -------------v------------ ' I

C lave: C

= B"

- n

B1}

' -------------v------------ ' II

Tenemos:

a * -*

( p 2- ) '

x a 5\

con 0 < a 2 jT - 5

x

- 2

2a 2 —jt—5 < W

= |i4 n [ B n [ C u B j1} = { ¿ n B 'j

) <0

<3>

H


M

-J T l

Puntos críticos:

i-^rr

1 9 . C A S O 1. Cuando la cifra de la parte entera sea diferente: ____________ 300 < « b c . 111 11

i+ J Á i

J" i -l- J- i 3 116 6

(+) i+^rr

H

<♦) r -

f

-i

7 2 2 9 « 3 3 7

/ 1- / 4T i +VITV \

4

4

3x4x3*2xl

/

Los números enteros comprendidos en este intervalo se rán: I y 0. El menor entero:

jc

Número de maneras

A/I = 3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 72

C A S O II. Cuando se repite la cifra de la paite entera:

= —I

300 < 11 b <•. mi 11

i

Clave: B 17.

Tenemos: z = u + b i z, = Jz.

si: J~ .= a + j$

=>

. z2 = —Jz

7( = « + y|i

i J- !■

3 1 16 6 7 2 9 8 3x 2 x I x 2 x I z2 = - a - i P

Número de maneras: N 2 = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12 Finalmente el número total de maneras será:

Reemplazando en

(r, + r ,)1—?

A/T = N |+ A/2 =72 + !2 = X4

= ((*■ + j P - a - j f r '

( lave: I)

= 0

C la v e :C

2 0 . Si:

1 8 . Dado:

«

a

:

..-(2)

41

Por propiedad:

«t)

m.e. 111 (A :B )x M .C .IH A :U )= A x B

2r = 3 '+ l- l l

Reemplazando en (2) :

V + 2 (V *1- I ij = 41 3' + 2 x (3)3r -2 x 1 1 = 41

También: M C.D (2V —1;212- l) = 2MC L)*9-,2) —

3r(l + 2 x 3) = 41 + 22

= 2 ' —1=7

m.e. ¡n (A .fí) = Reemplazando en (1)

21 = 3<2)+l - 11 = 16 =>

..(P)

En (a ) :

=» y = r => v= 2

Finalmente:

= 4095

.V 3* + 2 V+I

D e a ):

fl = 2

A = 2 -1 A = 5 11

Ax/i M .C n ( A : lì) 5 I 1x 4095

v=4

= 29K935

H’v 1= 1(,Xa 2= T Clave: A

.'.^cifras (m.c.in.) = 2 + 9 + 8

>+ 3+5 = 36 ( l;ne: I!


=> 2eos 6 x sen x = sen 1 x —sen 5 v

MATEMATICA PARTE 2 2 1 . Datos:

~ÄM = 5k : 7Tì = 4k

=> 2 eos 4 x sen x = sen 5 x —sen 3 x

,~ÄB = flk

=> 2 c o y 2 xsenx = jkvi 3 x — sen x

Reemplazando: V C = M D = 3k (,ví?i7v—se>i5xj+(.s«i5.v—.vai3.v)+(.v0i3.v —senx)—sen! v /M=

2v« jv Zsaix

Del gráfico:

x=a +ß

. x tan a + tan ß =* tan (jc) —tan (a + ß) = --------------—¡r w

Del gráfico:

H

4k

...

I - la u (X x la ii [i

Clave: B

(*)

4

tana = - ^ = y ,

r

4*

2

'" " P = 6F= T Remplazando en (* ):

iC + lT tanx = —• J '-5 X3 22 7

Se tiene:

eos4a.

Clave: C 2 2 . De:

q

= t ^ 2 4 ° c#57° -

2a

4 « = 60°

erg 24° cfg33° Cla » c : A

= ctg 24° (c/g57° - c # 3 3 °) = erg 24° ( # 3 3 ° - ctg i r ) 2 5 . Datos:

sen a = 2sen ß

-(I)

cos ß = 3 cos ci

...(2 )

= ctg 24° ( - 2 c # 66c) = # 6 6 ° (- 2 ctg 66r)

Se pide:

cos (a —ß I = cos a cos ß + sen tt seti ß

= -2 Clave: C

De (I) y (2):

2 3 . En la función:

.

.

2senx

0 =* x * n n ; n e Z,

+ 2sen~ ß

l+5.«v/- ß 3

senlx f ix ) = eos 0x + cosAx + eos 2x ■ 2sen x Donde:

mv- ß

...(3 )

También: m

2 c o s ó j c í c /i j í + 2 t*os 4jr ¿ c i i j ? + 2cos2xsenx —senlx

De 0 ) :

sen a = 4se» " ß

De (2):

2 cos" ß cos « = - 0 ^

1U )=------------------ ----------------------¿senx

Transformando un producto a una diferencia 2 sen exsen (3 = eos (a + [)) —sen ( a —(3)

Simando.

=4 sen~ ß +

cus' ß

UNI 2002-1 M A T E M A T IC A

/4'A

|

/ G n n ie Z X

2 7 . Graftcando de acuerdo al enunciado:

9 = 36 sen~ P + 1—sen P 8 => sen |3- 35 Reemplazando cn (3):

Clave: D 26. I) VERDADERO: Trián gulo aculángulo. es aquel que tiene sus án gulos internos menores que 90". '

..(1) =30iir

-(2 )

Del guineo ■'*ABÜ ~ ‘S + ^2 + '"'.l + ',4

Del gráfico: h< a !¡< h

^BCD = ^1 + ^‘^2 “

(por ser cateto) (por ser cátelo)

_ ''4

... (3) . (4)

^ AHI) + ^BCD = ^■'*1 + ^ 2

í^ )

>/i<

70;ii" + 30/ji" = 4( S'| + S-, )

II) FALSO :Lj altura 110 de pende de la longitud de los lados.

=>

.S'l + ,V7 = 25 m~

. (5)

Reempla/ando ( I ; y (5) en (3): 70 n r = 25 n r + V, + ,S4 =>

“•

.S, + ,Sj — 45 n r

Q{¡ Finalmente:

--------------------a x -------------- - 1

En el gráfico:

h>

SHfíl

S’¡ + SA = 45« r

> u¡

Clave A 28.

I I I ) FALSO

a) VERDADERO

Del grJico:

<«

(por ser cateto)

h
(por ser cateto)

K <‘

(P01' ser cateto)

■>h +. +li Clave: E

determinan

P¡ ft./V


f GomeZ\

|

3 0 . Graficando de acuerdo al enunciado: b)

VERDADERO

c)

VERDADERO

<8>

B

0

180°-[(p + x) + (p + «)1 = 9f f _ p _ £ _ a

s = l80p-t2x+ 2«3=9(f_j _ a En el cuadrilátero ABNM. la suma de ángulos internos igual a 360u: (P + x) + + (I SO’+O) + (8 + 2a) = 360° (P+x)+( 9 Clave: D

>x=20+a C lave: E

2 9 . Propiedades

sec2x - 1+ tan x

.- (1 )

csec2x = I + clan2x

—( 2 )

31.

Reemplazando (1) y (2) en la función: / (ton2 x + c tan2x) = sec4x + c ser* x 2

2

=(l+fan2xj +(l+cíu n 2xj =2+fa/’4x+ 2^lan2x +cían2x j+clan4x =(/an2 x+ctofl 2 x) + 2 (ton2 x + c ía « 2 x) Si hacemos:

o = tan2x + ctan2x

Tenemos:

f { a ) = a2 + 2a Aplicando ley de cosenos en el A A D C :

Calculando la expresión: í (2 )+ / ( 3 ) = [(2 )2 + 2 ( 2 ) ]+ [(3 )2 + 2 (3 )]

= 23

x = (12)2+ (2)2-2(12)(2) (w M T = 148- 241/?

C lave: A

k=

2 j] 37 - 6f i C lave: D

44

3

UNI 2002-1 M A TE M Á TIC A

I /ComezN

3 2 . Graficanúo según el enunciado A \ >. \ \

3 3 . Graficando: C

Propiedad: V, V \

1! II w

\í

✓’ ✓

ro /

BG = 2r ; C M =

/ /

r\ w

/ r

\

N. \

Del gráfico:

N.

/?

(™

e /- : inradio (radio de la circunferencia inserí a) / : Incentro (intersec:ion de bisectrices). C : Baricentro (intersección de medianas). Por definición: Semiperimetro p = AC + r

(6r + r) r =»

- (ü f)2

(cvi7)2 =(
Area del triángulo rectángulo ABC. de dos formas: ■<’a/w ~ P X r ~

)W

AC xB H

2

=*

j 2 =,

=

c w - i #

Del triángulo rectángulo CVB : [íí^ L l KM l 2 J J í, eos ct = -----= - — ¡—-f = — CAÍ TTrÆT 3

6 rx W

Cla\e: li ... ( 2 )

BH = ^ j

3 4 . Gral icando:

En el triángulo rectángulo B ID : 0 + a = 45° =»

0 = 45o- a

... (3)

En el triángulo rectángulo B H C : 45°+ $ + a =

90°

=»

= 4.<¡°-a

... (4)

De (3) y (4) se concluye que: 6= 0 Luego en el triángulo rectángulo BHM: c».r(20)

...(5 )

7r BH i 7 - = = -i— = — 8M 3r

Por trigonomelría:

io s 'ti

... ( 6) El área total pedida:

I +<<«20 ~ 2 .

7 9

De (6) 2

=>

(De 5)

AT = /!,+/!,

. . ( I)

A, = «rea total del paralelepípedo - Área de las bases del prisma = [2(12
8 9

= 43? a2- 12 JTa 2

„ 2J Ï f«.v0 = —^—

-- (2)

A2 = Área lateral del prisma.

Aplicando ley de cosenos en el A BIG = 6 (2 «x 12<;) = 144
At —(432
-■ ^ (rJ ÏX +(2c)2 -2 {rJ 2 )(2 r) <
(*J

Finalmente en ( 1):

= 12(48- J Í )u Clave: D

C la ie : U


| .

=> R = 8 « Desde la vista "I" se observa:

Desde la vista "II" se observa: R =r + rJ3 Del gráfico:

BH = J u 2

= =>r = y («/ 3 -l)

En el triángulo rectángulo BDH:

= 4(^3-!)»

..(2)

3 JTa

~

2 Clave: E

Volumen de la esfera de radio r :

3 6 . Graficando según el enunciado VISTA I

De<2): VISTA II

. ffi[4 (Æ - l).)'

5I2TT /- rr _v = ^ - (3 ^ 3 - .->)« C lave: C

■—* = <> j« + j t - 4 = 0 [

Dalo:

=

P = (.r;y) = C;2)

...(*)

Por definición, volumen de la esfera de radio R:

Porcondición: i/ = Ii/

8

, = J.Í — jrR 3 |

813

)

...(1 )

Igualando (* ) y ( I ): (4

Dj>

2% «

J=— "

?

La condicion del problema: OÁ = L

CD = l


Del gráfico:

L = iJ l

Del gráfico:

I = 2 / 2 cscéíf =

Distancias que recoíren en 1 hora:

= 4 tÍ2

Area del rumbo de lado L:

SL = 2Ô A * E P 'j = (M x~ÉP = [2 (2 ^ 2 )]x [/ .c «3 0 ° ]

Reemplazando L :

=

x I li = 5 A/11

/i

Triángulo/W /:

(7*m)2 = « 2 + (I2 A / n - f *

.. ( I )

Triángulo PAD :

(5 kmf = (2/i)2 + ( 12 Am - 2a)2

. .(2 )

x j^(4V7)^-y-jj Luego de ( I ) y t 2 ) :

= lfn /3

K7

x =

hn

(no existe clave) En el triángulo rectángulo PAD :

Area del rombo de lado / : 12 Ahí

_ PA \2km~2i t».VO = = = ---- ------PD 5*m

S , = 2 ^ ^ ^ ^ j = CDxO¡>

■4S H 5h

1

_

= [21 <
~ 40 Reemplazando/:

C lave: 1)

= 2[ ^ T ~ ] ( y ) x (2'^2) = — -—

(aceptfioo) Clave: C

40.

Graficando para .v e (0 ; n) /(>), = ím

/(V): =(V).v2 y

ir / ( a ), = m v —

Z /■>(

60°

Clave. A

2 X ^

¿X

rus -y < CÍJ.V —

«a s " y

—( as

V 1 e

< 0

M) Cisne: C

8

< >


■ ta ii

I

MATEMÁTICA m m m i

MATEMÁTICA PARTE I

5. El mínimo entero m tal que: (xy—7 x + 9 y —63)m ten

1 . Una ecuación dú como solución una fracción ordinaria irreductible, de manera que el término del denominador excede al numerador en 10 878. Halle l i suma de Jos tér minos de la fracción sabiendo que redunda a decimal dá una periódica mixta que tiene 3 cifras en la parte no perió dica y seis en la periódica. A ) 18 872 D)24 872

B)22 872 E)25 7S2

C)23 872

B)37<

C)38 %

A)40

C )6%

D)39 <

E)4u %

A)15

E)44

DV7%

017

D) 18

E) 19

Ah A)

A+ B Bh_

E)8 %

Dada la expresión:

B)16

7. En un partido de fútbol entre los equipos M y IV, la relación de hinchas al iniciar el encuentro, es como A es a B (A > B) a favor del equipo W. Sin embaigo. luego de un gol del equipo M la relación inicial se invierte. Sabiendo que el encuentro se inició con h espectadores, resulta que el número de espectadores que se cambiaron al equipo M es:

8. 4.

D) 43

por 13 y tal que cd = 3(ac + 2 ) . Dar como respuesta

D) B )5%

042

6 . Hallar un numero de 4 cifras ahcd que sea divisible

3. Si la diferencia entre el descuento comercial y el des cuento racional de un pagan, de $ 900 descontado 60 días antes de su vencimiento es de $ 0,09. Entonces el valor aproximado de la tasa de descuento es: A )4 %

B)41

a+b+c+d

2 . Dos recipientes A y B contienen vino. El recipiente A está lleno hasta su mitad, el B en un tt.cio de su volumen. Se completan las capacidades de A y B con agua, arriándose las mezclas a un tercer rec.p.ente C. Sabiendo que la capacidad de B es el doble de A. Entonces el porcen taje de vino que C ( ntiene la mezcla C es aproximadamen te: A)36 <

ga ai menos 1998 términos es:

A+ B

ABI. E) A2 + B2

El siguiente producto está expresado en una cierta base

b: (5) x (123456) = 606 ^58 donde Y es un dígito, enton

Determinar el valor de verdad de las afirmaciones.

ces para el menor valor de b. la suma b + Y es:

I. No existen números enteros que satisfagan la expre sión.

A)9

3.

II. Si h e (0 ;I ) , entonces a < 0

B)10

O lí

D) 12

E) 13

Sea la función f (x ) = 4 + 3 / (4 —3 *°* ), definida en

el intervalo (260°;360°] Entonces los valores mínimo y III. A)

Jb__b Si b * 0, entonces a = 2b 2 FVV

B) FFV

C) FFF

D) V V V

máximo de la tuncion son, respectivamente: E) VFV

A ) -1 y 5

B )-lyO

O —

y 5


53 * E) TT y

D) 5 y 7

1_Q. Dadas las siguientes inecuaciones: jr - y < 0 ; x + 4 < 3v y < x + 2 . entonces los paius iv ; y) que satisfacen estas inecuauiones están representados por la regicn s imbreada

a

—¡i

—a

0

I

2

1

1

b

si del (A + l ) = 12

(/ matriz identidad) Hallar el determinante de la matriz A )- 12

B ) -10

C )l()

ii

_ii

Ir

b

D )I2

E) 16

1 3 . Sean las inau ices 1 2

f

u = 2 4 2 1 2

1

Q = a U + [iV

' 1

0

-1

0

0

0

V=

-1 0

1

donde a. P e K

Los valore.-, de a , [i para los cuales existen los números p, q tales que, simultáneamente se cumple.

Y V 2 = r 2 1 i

Q

i i 0 = ‘i 0 -i -1

son: A ) Solamente a = P = 0 B) Solamente a = 0 ; p arbitrario C) Solamente P = 0 ; a arbitrario 11.

Al resolver en el conjunto de los numéros comple(l + /) z - w = -1 - /

jos, el sistema:

D) No existen tales números E) a y P son arbitrarios

2/z+ (l —/) iv = i 14. Si

2 4- 14 + 26 + 38 +

Entonces el valor de x es:

El valor de — es:

A )1 10

A) d)

1

i

2

6

- - +7

+ x = HI6

B)I " 6 E)

6

2

B)122

C)I34

[1)146

E)1SX

1 5 . ¿Cumtos ancestros tenia usted hace 10 generacií nes? A)2046

B)2022

C)I024

D)I022

E) 1020

12. Sean u y b números enteros positivos pares: con es 1 6 . ¿De cuantas maneras 3 argentinos. 4 peruanos. 4 ch leños y 2 bolivianos pueden sentarse, ordenadamente, en tos números se fonna la matriz una mesa redonda de modo que los de la misma nacionali dad se sienten juntos?

3

< >


/ t> v

r G o i iì e Z \

A ) 3456

B)

6912

D ) 41472

E)

165888

C ) 20736

17 -E lrangode F ( x ) = A)K -[-l;l] D)

MATEMATICA PARTE 2 - 1 ) 2 + 2\x\J es:

B)

{- " > ,0 )

C) ( 0 ; ~ )

21. Sea AIICD un cuadrado de lado L: M es el punto medio del lado AD. E es un punto en el lado AH l ‘ es la intersección de MU con EC. y f e s tal que D I contiene a /’ . Sabiendo que |AE| = j£ f | , calcular el valor de |FBI

E) ^2 A )— L

L B )~

C )-

1

D)

1 8 . Un avión realiza una maniobra a velocidad supersó nica. según la trayectoria: 2y1 - x2 = 48

Ji

E ,- /

22. En la siguiente figura:

Hallar la menor distancia de la trayectoria al punto (6 ; 0) A) 9

B) 8

0 7

D) 6

E) 5

1 9 . Determinar el valor de verdad de las afirmaciones: I.

3 2x + 5

Si .ve (-1:5)

II.

Si

n i.

sí

je

[0;4)

(0 :1 )

=>

^ 4 > » x+3

A)FVV

+1 >0

A

B)FVF

< -3

OBF = 60°. Entonces la medida del ángulo U PF es:

C)FFV

D)FFF

E)VVV

20. En una tabla de distribución de frecuencias con 6 intervalos de igual amplitud, el valor mínimo es 500 y el valor máximo es de 1700. Si la característica medida es el ingreso (en soles) de un grupo de trabajadores y se sabe además que

A)7,5°

B )I0°

:

«5 = 0 .9 5

; /„ = !() ;

/i, = 0,25

D)22.5”

2 3 .E11 un trapezoide ABCD.AB = IIC .

E)30

m ñ = 90°,

111D = 45°. Se traza el segmento BH perpendicular a A l) Si AD = f , calcular BH 1

h = \ h

C )I5 “

t. B )-

A )- r '

U)

C ,T

E)

r jí

donde: f

24. Se tiene un triángulo isósceles, cuyos lados de igual longitud miden b cm. Para poder obtener un triángulo con la mayor área posible, el tercer lado debe tener una longi tud de:

= frecuencia absoluta simple

Ir = frecuencia relama simple H/ = frecuencia relativa acumulada ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan como mínimo 900 soles y como máximo I tOO soles? A ) 75 %

B) 37 5 %

D) 30 %

E) 62,5 %

C) 35 %

A)

J

2

l> c m

D) b cm

Ji B) — li

1111

C)

b cu

Ei Jn b CHI

25. El mayor ángulo diedro que forman dos caras adya centes de un octaedro regular de arista f es tal que su coseno vale:


/ iM \

/GonreZX

72 B)- -

A )--

C)-

30. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdade ras (V ) o falsas (F)?:

I) /£in^l283jj = -l

s

d) - t

E)II) sen (n jr)+ sec ( « « ) = ( - 1f

26. El nidio R de la menor esfei- hueca que contiene a cuatro esferas sólidas de radio r es igual a

r~ ' l+\J r

r A)

J2 r

D) 2

r

B)

, V / ie Z

III) Si }¡.ien6 . JürnO < 0 , entonces 6 pertenece al tercer cuadrante. A)FFV

B)FVV

C )V V V

D)VFF

E)VVF

C ) [ f i + l)r 3 1 . Si P = (x ; 1 - a) es un puní o que pertenece a la gráfica de la función seno, hallar:

E )l ‘

A = (.\enx) (l - senx) (eos ecx) 27. La superfìcie total de un cubo es T. Entonces la dia conal de dicho cubo es igual a:

A ) 1—a

B) :

C )-

1

D) 11

E) « —I

Fyr A) J2 T

B) j r f

C )—

D) 2-St

E )fir

28. Una superficie S se obtiene por la rotación de un trapecio isost~les alrededor del eje que curtiene a su lado mayor . Si Jicho trapecio tiene un ángulo agudo de 60° y bases de 4 cm y 12cm de longitud. ¿Cuál es la medida del área en era1 de SI

A)64/r^3

B) 128/r

D )H 2 k S

E )9 6 n fi

cm

de diámetro, si el montacorga gira

vértice opLesto C

tal manera que la medida

i r ’) * del ángulo CAB es igual al doble de la medida del ángulo CBA.

C) y in S

A>yÍ5

29. La figura muestra un montacaiga con un tambor de 60

32. Los extremos de la base de un triángulo son los pun tos A = (0;0) y B = (3;0). Determinar la ordenada del

7n

D)

B;

&

C)

E)

radianes

entonces la caiga se eleva aproximadamente a una altura de : (tomar n =3,1416)

33. La diferencia entre el valor máximo y el valor míni mo de la función /(a)=|íc/u )

es aproximada

mente igual a: A ) 1,68 m

m m D)l,65 m E)l,63 m

A ) 0,41

B) 0,42

C) 0,44

D) 0,46

E)0,9I

B)l,67

C)l,66

34. Si set2 x +

cosec2x = 7

, hallar:

set: x + tan x*)(' 1 1cosec^ x + cot x I £•= (« A)13

B)14

C)22

D )I6

E)IS

ti

ÜE eZ

\

35. Sea ABCD un cuadrilátero y sea O el punto de inter sección de los diagonales AC y BD. Si las áreas de las regiones ti lungularesAOß, BOC y COD valen 1,2, y i m~ respectivamente, el valor del área en m- de la región triangular AOD es: A)2

B)6

C)8

D)3

38. En la siguiente figura: BM +M A = bC' h-CA . La longitud de la semicircunferencia generada al tomar como diámetro el segmento MB es:

E)7

36. Hallar el módulo del complejo: w = «z + l + í z - l iz — 1

donde:

z = cosO + 1 senO

y

IZ + 1

»»(*■ •¥ ) A ) n {m - h)

A)IünO

B)c»/0

D) 2 cotG

E) itanB

B)/r Jh + m —h

C) 2fcinO n lint

2nhm D)

C) 2h+m

37. En la figura, hallar el area sombreada comprendida entre el triángulo ABC recto en B y la semicircunferencia, sabiendo que el arco BT es de 120°

2 (2 h + m)

3/r/im E) 2/i+m 39. t¡

Un cuadrado M N P Q

cuyos lados

miden

2 - J Í u> está inscrito en una circunferencia. Calcular

la distancia del punto Q al punto medio del arco MN.

A)

C)

(3 yß - 71)

6 [ j ï + n ) il

B)

A ) 0 ,5 «

B) 1u

V )j2 u

E)

Ji

40. El punto de tangencia de la circunferencia inscrita en un trapecio rectángulo, divide al mayor de los lados no paralelüo en dos segmentos que miden I m y 9 m respecti vamente. Luego la base mayor mide: B) 10 m C) 13 m A ) 12 m D) 14 m

D)

C) 1.5«

E) 16 m

'

UNI 2002-11

MATEMÀTICA

|

/ ii:\

f G&meZ\

SOLUGIONARIO nwHM n MATEMATICA PARTEI IV

1 . Del enunciado:

i de vino en la mezcla = —§~.x 100%

D\-N= 0 => x =

31/

N

= 39%

D

Clave: I)

Condiciones: ■ Fracción oí diñaría:

...d)

p ^ ¡'q

itbi de f K l i i —ubi _ A: 999999000

vN = 900dólares

. ( 2)

■ Fracción .rredujlible: D y N son PESI

u.abi de f yhi =

3 . Datos:

D

I = 60 días Dt. - Dr = 0,09 VN x i x r Por definición:

N - D = 10878 = 2x3x7 x37 De (2) y (4):

a n n D * 2 ; 3 ; 7 ; 37

. (I)

<3) D = 36000

(4)

900x60xi36000

... (5)

3

De (3) y (5):

= —r

999999000 = 0

2

£> = 5' x 11 x 13 = 17875

En (4).

Por definición:

N = 17875— 10878

(«)

VN x t x r

O, =

16000 + 1 r

= 6997

900x60xr N + D = 17875+6997

36000+60 r

= 24872

900 r

C lave:D

600+ 1

■(P)

2 . Graficandn de acuerdo al cnuni.ado KeempIazando (or) y (/}) en ( I )

2V

3

900 r

2

60 0+r

= 0,09

r 2-0,06 r - 36 = 0 _ 0.06 ± J (—0.06)2 + 4(l)(36) ^

r ~

2

=> r = 6.03 El valor aproximado de la taza de descuento:6% C ía*:: C

r

UNI 2002-11 M ATEM ÁTIC A

a . Resolviendo:

Para i = 4 eil (II):

a1+ J b = u + b

tí/= 48

=>

r = 4

y

(/ = 8

{■J ci2 + JT> ^ = ( a + b f

En (I):

l/>48 = 13

i? + J b = ¿ r + 2 < ih + lr

=> b = 2 - (a )

2b

ü + h + c + ct — 1+ 2 + 4 + 8 = 15

Analizando' I)

Nos piden

Para c = 5 en (II):

FALSO : b = I

0

Si

3 u be Z

<
=> c = 5

y

d =1

I II) FALSO:

Si

= 4

=>

« -

8

En(l)

>0

YbTi = |°3

(No satisface)

I II) VERDADERO Para a = 2 en (II): “ =í " f

para h ¿ 0

(4)

cd = 66+3r

La igualdad (4) solo se cumple si- c = 9 Clave: B

c — 9

y

d = 3

5 - Facíerizando la expresión: En (I):

M = (xy —7jc + 9 y - 63)”'

2¿93 = 13 => h = 0

= [ (y - 7 )U + 9 )]m

u + b + c + d = 2+0 + 9 + 3

|4

= o -? r Para a = 3 en (II): El lolal de términos diferentes de M será: (w + 1 )2 Por dato

<■
(4)

La igualdad (4) no cumple para ningún valor de de r. Existen 2 respuestas; pero las claves se adaptan a:

(m + 1 )- >1998

ü+Z>+< + => m > 43.69899

C lave:A

Por lo tanto el valor mínimo entero: m = 44 CIa\e: E

7.

Datos: Hinchas del equipo M - «i Hinchas del equipo W : n

6.

Por condición:

ubctl = 13 ~ l = 3(
..(I) - (ID

Total:

m + ii = li

(I)

Inicialmente (antes del gol): Por condición

= 3 (1Ou + c + 2)

JL = .1 m

b

niA =>

10
(ID

...(1)

Analizando: c = 1 . 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ;7 ; 8 ; 9 4
(2 )

De (II) en (I):

iiiA m+ ------= h B

Analizando: a = 1 : 2 : 3 Para a = 1 en (II):

reí = 36 + 3<

La igualdad (1) solo se cumple %i c = 4 , S

13)

liB IÌ+A

■C )

8

< >


mammummuau■■

Despucs del gol:

9 . Dado: / ( * ) = 4 + 4- 3

n- i_ m+ x

A

De donde:

B

( n iA 'l

D

^

—1 < sen x < 0

) (x) : es máximo si sen x es máximo

x + x— A De (II):

/ (jt) : es mínimo si sen x es minimo

B

f

= AT + JC—

A

mm

3

(2 7 0 °) = 4 +

4 -3

(A -B ) f

- f

De (*):

, jre [260°;360°]

(3 6 0 °) = 4 +

3

4-3'lôj

1 0 . Para: h (A - B )

x —y < 0 Clave: B

8.Anali¿anJo las cifrai de primer orden: 1 2 3 4 5 6 (b)x 5 (b)

(cy ï+ 4 < 3 y

6 0 6 K 58, (b) 30 = ni8„

>)

= mb+S =>

m b = 22 = 2x11 = 1x22

¿ = 1 1 ó b = 22

El menur valor de b e s

11

y < x+2

Lueô: 1 2 34

.S6„ ,j -

1948 7

l(l())

5
y (|3) ■

n = 5 Clave: E

hB

' (A + B)

De donde:

53

HT

-(P)

Y =0

Intersectando, los límites de las áreas x2 - y = 0

b+Y = (11) + (0)

Jt + 4 = 3y

= Il

y= x+ 2 C lave:C

<8>

UNI 2002-11 MATEMATICA De (3) en (2):

1 2 . a y b son enteros pares positivos .» + 4 = 3 (*+ 2 )

= » je ——I

; y=1

'a

-b

—a

A= 0

1

2

1

1

b

Reemplazando (je = —1) en (1) :

y = 1

a

Intersecando graficamente :

—h

—¿i

A+l = 0

1

2

1

1

h

0

0"

1

0

0

0

1

-b

-a

0

2

2

1

1

h+ \

1 1 . En el sistema:

I

0

0'

0

1

0

0

0

1

rlet(A + / )= 12

u+ 1

—b

0

2

2

I

I

/>+!

Clave: A

+

a+ I

Por condición:

D e (l):

I /= 0

Sumando las matrices:

(-lf-y =0 =>

;

—L =

12

(o + 1) ( 2 )(/> + I ) - 2h - [- 2u + 2 ( « + I)] = 12

(I + r) z —w = - l - i

-O )

2 iz + (1 —/) w = /

... (2)

w = (I + 1) (z +1)

- (3 )

(/>+ l)(U) = 6 Donde a y h son enteros positivos: « = 2 : fc = 2 Luego:

De (3) en (2):

2 iz+ (l-/ )[(l+ / )U + l)] = i 2iz + 2z + 2 = i => z =

Operandi

-2

+1

2 + 2i

- M

=>

det(B) = (2)(2) - (4)(4) = -12

... (4)

Clave: A

Reemplazando v4) en (3): 1 3 . Del enunjiadc ” = ( '+ '- > [ ( - r - i ) + '] e = a t;+ p v '

_ 3i 2

Finalmente:

z _ — =

3 ,-_ l 4___ 4 31

a ;(3 e l?

1

2

r

' 1

0

- 1'

Q=a 2

4

0

0

1

2

2 + P 0 1 -I

0

1

2 También: C lave:C

= P

. (1)

<3>

UNI 200J-II M ATEM ATIC A

Reemplazando Q en ( I):

i

2

a 2

4

!

6

I

/ P i\ ^GomcZ\ = 2 + (n - 1) 12

U' mo término:

-r \ r 0 2 = 1 ¡ i

r ' i o 2 +P 0 0 1 -1 0

v

¡’

jr + 10

2 1

(«)

12

La suma de términos está dada poi 1

2

1

I

0

-I

2

4

2

0

0

I

6

I

+P 0 -I

0

I

- [ % ■ Por dalo

6

f

,-J L

=> a 12 = P 2

6

1 (jr + l 46) ( r - l 34) = 0 ' 1' 0 -1

x = 134 ; i = —146 (descaílado)

' 1'

15.

2

1'

I

0

-1 *1\

2

4

2 +P

0

O

0

0

1

2

1

I

- i

i

2

r ‘ 1'

4

2

1

2

1 -1

0

x- = 134 ( lave l

1

2

=>

...( 2 )

=
ReemplazanJo Q en (2):

\

KO

12

De igual forma:

a

je+

816 =

De (a ) :

- 1 0

' i '

;

- f

+ P

' i ' =

‘i

1 ‘

0

0

1

-1

í A)

0 -1

' 1 ' =
1 ra generación = 21 ancestros

0

generación = 22

-1

ancestros

»

=>

P II

= ‘1

_2 10 m" generación — 210 ancestros

De donde (uJ y (P ) sin arhitrafíus

= 1024 am .tros Clave: I

14.

C lave C

La «ene aritmetica: 2 + 1 4 + 26 + 38 + ...+ * =816

Razón

16.

PermuMicion circular de 4 prunos.

r = 12

Primer tei min >. Num..o de liTminr® n

= 2

A = (4 -0 / = 6 Además cada grupo pueden permutarse asi:


- 3 argentinos

l\ = 3! = 6

- 4 peruanos

Pi = 4! = 24

- 4 chilenos

^ = 4! = 24

- 2 bolivianos

P2 = 2! = 2

]

< 3 > il = V í r - f i f + 0 ’ - o r = J ( v - 6 )? + y-

De (a ):

Total de maneras: _ J 3(a - 4f + 72

PT = P4 x/>x/>x/Jx/? = 6 x 6 x 24 x 24 x 2 = 41472

Para que rf sea mínimo:

- 4) = 0

(a

Clave:D ™ 17.

F (* ) = R

0

- ' ) 2 + 2|-v |]

-

¡ H ° )+ y 2

72

= 6

De domJt.

Clave: l> | a |

^

0

=>

*

>

0

ó

Jt

<

0

1 9 . Analizando las afirmaciones Para x > 0:

|jr| = x

f ( r ) = v 2+ l Para x < ():

=»

I Si

F (x) > I

a

m € {/- I ; 5)

2

(<>•.!>

2a + 5

|a| = —x

Veamos:

F (x ) = 3 - ( x - 2 f

=>

-1 < A < 5

F (x )< - 1

3 < 2 a + 5<15

Finalmente: F (x )e

! ? - [ - ! . Ij C lave:A

I 3 —< <1 5 2a + 5

(VERDADERO)

1 8 . De la ecuación: II. Si x e [ 0 ; 4 )

2 y2- * 2 = 48 .v2 + 48 y- = .

... (a )

+ i > fí

=*

Grafitando :

V -v + 2 J (x)

> V 7 -1 >

k

(v)

Analicemos cada función: A - lfí

/ (* ) = IK Â +

A+ 2 (+ ) [ -2 a g

La distancia de un pumo de la curva al pumo ( 6 ; 0) está dada por:

< 0

( - ) ¡ (+) 16 [-2

: 16 ]

UNÌ 2002-11 MATEMATICA

* (jc ) =

J x

-

I

DUB. /CoiuèzX

■Ènte

Por teoría'

=>

X > 0

=>

A G [o,00)

/¡(, = Ht -

= 1.0 - 0.95 = 0.05

Considerando la condición inicial: x g [0; 4)

=>

Dom f (x) = [0; 4) Dom g ( t ) =

Si min f (x) > max

Por definición:

n=—

[0 ,4

/i,,

/, =

(a) será suficiente para considerar

10 0,05

200

(„ ) = 0.25 (200) = 50

Por dato:

que la expresión er verdadera /4 = -

min f (je —» 4) : : m i i x f * ( j c — >4) =

P

(4)+2VC'

4

= J2

/,

2 3

=*

/ .= - (5 0 )= 2 5

-

2

Trabajadores que ganan entre:

J a —\ = 1

T

[900

; 1300] =

Como min f (a) > max j» (a)

5 0 + 25

= 75

=> la expresión es ¡VERDADERA! III. Si

4

Total de trabajadores: 200

ü i > , x+3

i

pedido =

75

x 100%

200 jr-1 V e a m o s : ----------* > 0

= 37,5 % Clave: 15

( a + I)~ < 0 *+3 T T ] -3

O

x < -3

MATEMATICA PARTE 2 2 1 . G ralicando según el enunciado:

.[(-)! o -1 -1

L—x

(VERDADERO) Clave: E

20. Construyen

.mía de distribución:

Ancho de clase: I

I

IN T E R V A LO S

1

[5 0 0 ;7 0 0 >

2

[7 0 0 ;9 0 0 >

3

[9 0 0 ; 110 0 >

4

[1 1 0 0 ;1 3 0 0 >

5

[1 3 0 0 ;1 5 0 0 >

6

[1 5 0 0 ;1 7 0 0 > f u . \L

500

;i

= 20()

H,

A ¡ 0,25

0,95

APEF

10

m. n

API L —x i

... (ex)

UNI 2002-11 M ATEM ÀTIC A

Teorema de Menelao en el A A F D

Si

[ .

< 3 >

B H = m+ n

=>

P C = m+n

tn el triangulo isósceles CED E D

^— 111 ■x = Lr X n L -x De (a ):

C E

AD = W

x= Lx -

t= =>

L

X=T C lave:C 22.

=

=

m

Finalmente: + H E + ED

n + (m + n ) + m

4 = m+ n 2

f i « = n +m =

Grafìcando según el enuncudo:

Clave: B

2 4 . Grafìcando

Del gràfico:

f ( J C = D O E = 120°

Por dato:

; ( O'DIIOF)

D E tt A C =»

El área de un triángulo isósceles bxb S = ------- sena 2

O è D = a = 30° C lave:E

2 3 . Grafìcando de acuerdo al enunciado

= — sena 2 Por propiedad:

- I < sena a

90°

x = J h 2+l>2 = bJl Clave: A

A ABH = ABC P

Si

AH = n

=>

HP = n

<3>

UNI 2002-11 M ATEM ÀTIC A

Nf4tte«K^.A g |

| /C&piez\

2 5 . Grafitando el octaedro regular que se caracteriza porque sus ocho caras son triángulos equiláteros.

Los vértices del tetraedro regular ABCD son lo:, centros de las 4 circunferencias sólidas de radio i: inscritas en la cir cunferencia de radio R y centro "O". Propiedad:

CO = \OH

(I)

En el triángulo rectángulo CHC

C O+OH=, = Ì {2 r)2- { ^ k ) De (l):

{ lO H )+ O H = 2 r 2J ^ =>

OH = - ! ¡ = JE Del gráfico, por proptedud:

(2)

R = CÜ + r D e (l): (*>

c a s ia = 2eos“ a —I

De (2):

Del gráfico: Fn el triángulo rectángulo E O M

= (}O w ) + í

- [< * ]]•

I

eos (x =

Clave: H

L ñ 2 2 7 . Graficando.

Reemplazando cosa, en (*): eos 2 a

a > ' - 4 Clave: E

(* )

" ü Diagonal AB De (*):

d ~ a J?> L

V r,

j i f Clave: C

t«isaH6¡etifc H B M i

MMM . y O l S SHMÜ

/ G&imeZ

UNI 2002-11 M ATEM ÁTIC A □

28.

30. Analizando las afirmaciones: fcm ^ l2 8 3 -| j= -l

-iJ^320jt+^j = - I

4 cm

tan II.

3>i =- 1 4

(VERDADERO)

sen (n n )+ s te (11 n) = (-1 )" sen (n Jt) = 0 V 11 e Z

Superficie lateral: Sr La superficie total del sólido está dado por: S —

2 5

L -c o m i

=>

= 96 n

h n)

= (—!)"

V „eZ

seti(nn) + ser (71n) = (—1)" V n e Z (VERDADERO)

^ L —cilìndrii

+

III. Si 6e 111 Cuadrante

= 2(/r r /;) + 2 n r h = 2 n (4

.í « (

cm) (8 cm)+ 2 tt (4

cm)(4 cm)

cm2 Clave: E

29. sen 6 < 0 ton 6 > 0

6 x Jume < 0

^VERDADERO) Clave: C

31. Por definición si: P = (x: l - o ) e J ( x ) = sen r Dato: r = 30 cm = 0,3 m

=>

La longitud de arco girado es igual a la altura elevada de la carga.

vívi a

— 1—íi

En la ecuación dada: A = sen x (1 - sen .v) (esc x)

L = a X r

= sen x (l-.ve/i x )

=

x (0,3 m) 4

= I - sen x

7 x 3.1416

De (*):

x 0,3 «1

;

í— ^ sen x Ì J

sen x * 0

= 1- 0-«)

4 = 1.64934 m

Clave: 1)

- I.65„i Clave:D

UNI 2002-11 MATEMATICA 3 2 . Graficando de acuerdo al enunciado:

34. Del enunciado: see ~ x + esc " x = 7 1 = 7 cus x sen v 1 2 sen x + eos x = 7 2 2 eos x sen x I 2 eos x

Del gráfico: 2v .. (I )

.<*)

2 = 7 sen x

Operando en la ecuación:

3-^ E = ( i e c 2x + tan2x } tanla. = - y = 2 y

- (2)

T „

.

,

Por trigonometría:

( ese 2 x + etg ~x j

V. eos x

eos“ x )

( 1+ sen \ j

2 tin n x

tan 2 a = -------- — I-itiu a

7

eos x sen"x

-

I +
De ( I ) y (2):

2

2

"

í y w

1

eos “ x * ví'//“.v i jr •sen x

ì-r ^ ì ^ eos x

De (*):

2

x + ,v 2 eos ~ x ■sen x

1+ ( I )+

_

Clave: B

scn~x }

( I + eos 2x )

2

—

\sen~x

+ 1

sen v

= 2 (7 ) + I = 15

3 3 . Analizando gráficamente.

Clave: E 3 5 . Graticando de acuerdo al enunciado: B

Del <:i ifico

/I )

= Jj Por propiedad:

i Del enunciado f

A

- t (A n ,a = J 5 - \

\OD ^ °&BOC ~ ° M B ( f X ÂC(U)

(t ) (in 2) = (l»r ) (-1 r )

= 0.41 C lave:A

5 i = 7in

Chut

V


36. Dato:

=

=>

tiix6 + iscn G

< 6 3 >

Del gràfico por geometria-

z —cos 20 + /sen 2 0

A

. (* )

» » m h r c jd i

—a

En la ecuación: ' =

iz + 1

iz -l + ------

1Z - 1

IZ + I

l ri ¡in c u lo

_ A

s e m ic ír c u lo

ABxBC —

I t yn,

IxHJÌ

I

2 (iz + i)'

. (iz - ir

7 “ "*

- z '- l

2

2 Kr

T

-z

P j5

-I

-H * ! _ (—z z + 2 i> + l)+ ( - z 2—2.>+l)

t 2/ r 2

- ( z 2+ l )

r i2 6

. 2 (^ - 1 ) z 2+ l

De (*):

6 Clave: A

_ 2[cos 20 + i sen2d —I] cos 20 + /sen20 + I 38.

M

_ 2 [(cos20-1) + /sen 20] (¿ros 2 0 + 1 ) + i .ve« 2 0

_ 2 [ 2 V<7i~6 + l2.Tg#l6cYJ.v6] 2 ( W 2 0 + 1 2 se n 6 c o s 0 _ 2 seri 0 ( —seri 0 +

i cos Q)

c o s 0 (cv;.v0 + 1 vt/fO )

—2tnnQi > \W\ = 2tanti C lave:C Por condición: 37.

BM + MA=~BC + CÁ 2 r + J ( 2 r + h)~ +m~ = h + m hm r ~ 2(2/i + hi)

.

(*)

Poi ivom etrfa se sabe la lo n g iu d del arco L.

L = nr D ei*): Del gráfico:

r = / tan 30° =

(

hm

\

n / i ni = 2 (2 / 1 + h i )

CB = f

603 = f * / ì

Clave. D

UNI 2003-1 M ATEM ATICA

m

m

m

-<8>

]

m

m

«

f l

MATEMÁTICA M A T E M A T IC A PARTE 1 2 . Sea

Hl valor de

1 3

0

0

0

i 2

0

0

1 2 1 2.

/,(,) = { ' • ' - n lo : f<0

Si definimos g ( t ) = h(i + 2 ) - l i ( t - 2 ) , entonces se cumple queÍ0 A ) g(t) =

A)

B)

I

I 0

;

í< l 12

0

0 ~2

(if

0 0

1 2

t< 1 I < /< 2

B) g ( 0

t> 2 l< 1

'er

0

0

1000

l < f <2

C) í ?(0

f >2

1 2 I00<>

o) $

/ < —2 —2 < t < 2

D ) í?(0 =

t> 2 t < -2 C)

1000 1000

—2 < t < 2 t> 2

E) í?(0 =

3 . Hallar el número de raíces que tienen la ecuación

D)

1000 3

0

0

/ n ",im 12/

0

0

1000 E)

0 0

0

|/og ? N | + i ’

0 looo 01000 y 000 (i 0

1000 1000 2 2 1000 0 2 .

A) 1

B) 2

C) i

D) 4

E) 5

4 . La población de venados de una región está dada por la función V (t ) = - t 4 + 21/ ’ + 100 . donde / es el tiempo en años. Entonces, el intervalo ele tiempo, donde ocurre la población máxima de venador es: A) [0 ; 1 ]

B )[ I ; 2 ]

D) [ 3 ; 4 ]

E) [ 4 ; 5 ]

C) [ 2 : 3 ]

UNI 2003-1 M A f E M À T IC A

9 . La cantidad de cifiur u ‘n* números A . B y C son 5. Calcular cl'.aloi de K = , r l + c- — : si ladivisiór V O -L a

21 — a x + c

números consecutivos S. el piodu lo A A l> C 2 ticn por lo menos 125 cifra . entonces la cantidad mffximu de cifras que puede tener dicho producto

es. exacta.

A* -JC + 1

A ) 130 A ) 10

C) 2

B) 8

D) 6

6 . Para cumplir con el pedido de un lote de artículos de exportación se trabajó durante 16 días de la siguiente manera: El primer día trabajaron 9 obreros, cl segundo 13 obreros, el tercero 17 obreros y así sucesivamente. Si todos los días se hubiese trabajado con 15 obreros, 109? menos eficientes; entonces el número de días en la que se habría acabado el pedido, es: A ) 69

B) 63

C) 56

D ) 52

E) 48

7. La gráfica de la siguiente desigualdad: x~ + v 2 < 2 es: B)

y

d

B) M I

C ) 132

D ) 133

E) 134

E) 4

^

1 0 . Sean /> ; q el menor y el mayor iaclor primo del número N = KnV400600400i. Si t/ — p = t>. enton ces la sLina q + p vale: A ) 16

B) 20

C )3 2

D ) 40

E) 52

1 1 . Juan invierte S/. 50 000 a una tasa dci 12% de interés simple anual. A l cabo de 3 años, invierte la utilidad a una tasa del 3% de intere:, simple mensual. Si luego de transcurrido un tiempo "t" la utilidad de la segunda inversión es el 75% de la utilidad de la primera (en los 3 años), y si no ha retirado la ii rsión inicial, entonces el monto total asciende a (en S/.) A ) 98 000

B) 94 000

D) 81 500

E) 80 500

C)

93 000

* 1 2 . Si cl promedio de 10 números de filtre los50 (cincuenta) primeros enteros positivoses 27,5 el pro medio de los 40 enteros positivos restantes es: A ) 20

-2\

B) 22

C ) 23

D ) 24

13. Carlos debe alinor/ai pollo o pescado (o ambos) en su almuerzo de cadu d.a del mes de marzo Si en su almuerzo durante 20 días hubo pollo y durante 25 días hubo pescado, entonces , el número de días que almorzó pollo y pescado es:

,2

A ) 18

B) 16

C ) 15

D) 14

1 4 . Dos amigas compran « v I> papayas

8

¡ * (3 «)+ 0 ;

2)

=

(2; 0 ¡(4)) ( ° '■*[!))

A)

(a -h )P a+b

B)

2a P . a+b '

¿Cuántos pares ordenados ( a ; h ) son soluciones? A) 1

B) 2

0 3

D) 4

E) 13 («>/>) res

pectivamente en el camino se encuentran con un ami go y deciden compartir entre los tres las papayas, en partes iguales. Si el amigo pago " P " nuevos soles por su parte, entonces la repartición del dinero entre l is dos amigas es:

Sean los números ti v I) tales que 0

E) 25

E) 5

2bP a+b

a+b

[b -2 a )P ^

a+b

(a -2 h )P ’

a+b

UNI 2003-1 M A T E M Á T IC A D)

(2 < t - b ) P

a+b

(2 b

'

MATEMATICA PARTE 2

-a )P

a+h

uP . bP E) a+ b ' a+ b 1 5 . Sea la succsión S0 ;5 | ; S 2 S0 = 49

5, = 7

S2 =

donde l ...

ducto de todos los términos de la sucesión será igual a: B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

20.25 + x 2k . 2x,

Se sabe que

jt,

A ) 80

Bí 220

A ) 4.5

B) 4,55

D)

E) 4.555555

276

Si | z¡ |= 4.

D ) 286

E) 316

2 1 . El número de elementos del conjunto F = { j:6 |0.2tc]/cr>s2x secx + xecx + l = ()}e s : A) I

B) 2

C )3

D) 4

E) 5

i-----------(i.í " .+im" i) V« "j E = yjtg' x + ctg".

C ) 4.555 Siendo n potencia de 2, entonces el valor de E2 es: A) 2

17.

0

para k - 0,1.2...

= 4,5 ; entonces x los será igual a:

4.5555

2 0 . En un exámen, un estudiante debe resolver 10 preguntas de las 13 dadas. Si tiene que contestar nece sariamente por lo menos 3 de entre las 5 primeras, entonces el número de maneras en que puede elegir las 10 preguntas es:

2 2 . Si tg x + c t g x = 2 . y

1 6 . En la sucesión de números reales A+l

<3>

5* = 7*(* -l) ■

para k > 2 - Entonces la suma de las cifras del pro

A) 3

\

U (i+ < ) ] = y , entonces el número

23.

B) 4

C )8

D) 16

E) 32

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:

complejo Z en su forma polar es: ctj¡ ^ = sen x + c t g x B) 2V w f + , íí," | ) A ) -2 {¿k + \)n DI

B) |(2<. + l)/r

+í

E)

'(4 A + 3)rr

1 8 . Sea N el número de pares de números reales 2 4 . Simplificar la siguiente expresión

( x , v)qu e son soluciones de la ecuación:

cus ~|

\ J v - x + yfx —y = x 2 + v 3

(i)- '™ ’ !( n )

Entonces N es igual a: A) 0

B) I

i C) 2

D) 3

E) ™

A> - f t ? '

1 9 . El número de raíces de la ecuación: ^ A) 0

C,

= 2x\í - 9 v 2 es 'e ual a: B) I

C )2

D) 3

B)

c os( 3 v + jt)

Dl “ (t ? )

E) 4 E) cos|

> ñ r)


25.

Lo> lados de un triángulo miden en m illos

•Jo y 'Jh

,

Hallar la longitud de la menor altura.

C)

A) D)

|

-jbin

J im

E) J s m

2 6 . Una circunferencia es tangente a tres lados de un paralelogramo. Si las alturas del paralelogramo miden 16 y 20 unidades. Calcular la longitud de la cuerda ence rrad.; por la circunferencia en el lado no tans t nte. A ) 12 u

B) 14 u

C ) 16 u

D) 18 n

E) 20 ii

2 7 . En el inlci 101 de un cuadrante de una circunferen

D)

y

kR

e > ^ t nR

cia C| de radio R. se construye una semicircunferencia C i , cuyo diámetro es uno de lo . radios del cuadrante d eC ,

Hallar el radio de olía ciicunferenci.1 C\ tan

gente a C | .a ( \

31.

mente.

y a un radio dv I cuadrante.

En la figura mostrada. ABCL) es un paralelogramo

M y N son puntos medios de AH y A I ) respectiva Hallar el área de la región sombreada, si la

medida del área del paralelogramo es |2 0 //2 . C )-J

A>! D)

E) j

2 8 . La sinrm de dos ángulos exteriores de un triangulo miden 270° : el Mido mayor linde 48 m. Hallar la dis tancia del baricentro al /luuiicentro. A) 6

m

B) 8

ni

O

12 m

D) 16 m E) 20

m

2 9 . Tres recias m iiiuisecan dos a dos. ¿Cuántos puntos del plano, determinado por dichas recias, equidistan Jo las tres rectas? A ) Uno

B) Dos

D) Cuatro

E) Cinco

C)

Tres

3 0 . En la figura se muestra una circunferencia de radio R. y dos diámetros peí pendiculares. Con centro en los extremos de estos diámetros se trazan arcos de circun ferencia de radio R Hallar el perímetro de la región sombreada.

A)

3 0 ,0 «2

D)

2 2 .5 « 2

B) 27.5u 2

C ) 2 5 .0 «2

E) 20.5« 2

3 2 . Hallar la medida del área de la legión comprendida entre la curva de ecuación:

* 2+ y 2 + 4 a - 6 t + 4 = 0

y la circunferencia que pasa poi el punto /’ (2 . 6), que es concéntrica con la curva anterior. A)

5m i 2

B) IO7

D)

2071 u 2

E) 2571 u 2

1« 2

C ) ló n «2

UNI 2003-1 M A T E M Á T IC A 3 3 . Si S es la suma de las medidas de los ángulos diedros de un tetraedro, entonces se puede afirmar que: A) S

e

( 2 ji , 3 n )

D ) 5 6 (4 n

B) S e ( n : 4 n ) C) S e (2 n

3 7 . a Si es la medida de un ángulo agudo tal que cns 1996 = —sen a

8ji)

E) 5 e ( 2n ; ( m )

: 4n)

|

Calcular el valor de:

E = csi 15 a - sen 15a A) 1

B) 1.5

C) 2

D ) 2.5

E) 3

38. En la figura A B C D es un cuadrado cuyo lado mide

3 4 . Se tiene un tetraedro regular A B C D cuya alista

8 tí«

miden a" unidades, en la arista A I )

valor de

se ubica el punto

Si ig 8° es aproximadamente y . determine el

O. En la pirámide ARCO, la longitud de la altura traba da desde el vértice O es igual a la longitud de O D ■ Calcular OI). A ) íif-v/3-V2)

D ) a(yfb + y¡2)

B) a{y¡6 - 2 ) C)

+

E)6 + 2)

2)

3 5 . Sea la pirámide S-ABC cuya altura cae en el cen

A ) lem. B) 2o/i

C ) Ttcm. D ) (tcm. E) 5cm.

tro O de la circunlerencia inscrita en su bale. Si A B = 120/u ; A C = I I Im ; B C = M )m SA =

4-Jl217 ni

El volumen del sólido en

A ) 72 000

B) 72 400

L)) 72 640

E) 72 810

y

3 9 . Dada la función f. definida p oi. f{x )=

ni3es:

C ) 72 480

s e x + c o s-i I - senx + eos t

si k es un entero no negativo, entonces los puntos de discontinuidad de f son: +

3 6 . En la figura siguiente A B = B C = C D = r , don

A ) {j< 4 A

de r es la radio de la semicircunferencia de diámetro

B) {(2 k + 1 );r }^ {k J r }

D ) {2 ;r k }

i)J z j

E) {k jr }

A D . Determinar en función de "/" el volumen del sólido generado al rotar la región sombreada alrededor del segtnenl» A D .

C ) (|f4 A + W7r}^fr2A + U n }

4 0 . Hallar los valores x en el intervalo \0,ri para los cuales existe f si: /(-*) =

1 Vi + sen.x- 2cns' v

A)

D)

E)

12

A)

[ ! ;t ]

D)

(f

B)

Tn . 5n] l_6 ’ 6 j

E)

C)

( i •• T >

?>

SOLUCIONARIO M A T E M A T IC A

v999

^1000 _ i-

0

1 0 3

0

PARTE I

0

1 . Sea A =

o

( i f

0

.

H

X

I )

I

f

0

0

1 1 2 2

0

0

_L ~2

.il!— 0

G3/

1000

©

Cálculo de X ‘? î "1 3 a

2=

0

0 0

' 1 3

0

1

1

2

2

0

X

0

1

0

0

0

“

1

1

2

2

0

1 2.

2.

m " I0CK1 /1vVI(XX)

(ÿ

0

No existe clave: 2.

Dada las funciones /i (/) y h (t):

(i)’

g (r):

Ji

;

î> o

... (I)

\o

;

KO

... (2)

g ( t ) = h(t + 2 ) - h ( t - 2 ) 0

(I)’

0

i Si / - 2 > 0 =>

(i)’

... (3)

<=> f + 2 > 4 > 0

t >2

(I)

Luego de ( 1) se deduce que: * (f- 2 ) = l

(if 0 0

0*

X

€

» (if 0

0

1 3

0

0

0

1 2

1 2

0

0

1 2.

h (l + 2) = I En (3): ¿’ ( 0 = 1-1 = 0 >Si/ + 2 < 0 =>

<=> f - 2 < 4 < 0

i< -2

...

Luego de (2) se deduce que: 0 0

e f

2 0

4 )’

h (t + ) =

/i(i —2) = 0

»

( Í

En (3):

« ( 0 = 0 -0 =0

(Il)

UNI 2003-1 M ATEM ATICA / G m n ez\

4.

En el intervalo —2 < t < 2 Paia: - 4 < / - 2 < 0 De (2):

V ( < ) = - í 4 + 2 lí + 100

/ i(t- 2 ) = 0

Dando la forma:

n , ) = i o o + ( ^ ) 2 -(/ 2 - ^ - ) 2

Para : 0 < / + 2 < 4 Defc»,):

La poblacion de venados está dado por:

/,(/

2) = I

De donde V{t) será máximo cuando:

En (3) = i

-

Finalmente: (0 í? (0 =

-J ? =■3,24

l< -2

1

-2 < f < 2

0

í> 2

La población máxima de venados ocurre en el intervalo de tiempo: t e [3 :4 ]

Clave: E

Clave: D

3 . En la ecuación: 5.

|/.m í 2M| + * 2 - 5 = 0

Del enunciado:

|/»fi2lJcll = 5 - Jf2 x~ - A + l

Si hacemos:

Para aplicar el teonfcma del resto primero hacemos el artificio, multiplicamos al numerador y denominador de la fracción por: x + 1

/ 2 ( A ) = 5 - Jf2 Gralicando-

+. y"

(A-21- t t r + t ) ( . r + l)

x2- x + l

( l 2- x + lj(x + l) f

n7 ( r ' l - (ix + c ( x + 1)

Aplicando el teorema del resto cu la división (* ). e igualando a cero (0). Las dos (unciones son simétricas con respecto al eje “y", se cortan en 4 puntos, por tanto la suma de las dos funcio nes: f i i x ) + f i ( x ) = \lt>S2\x \\+ * 2 —5 = 0

( ( - I ) 7 - a x + c ^ x + 1) =

—a x = 0

=

-1 -0 + c =0

Tendrán 4 raíces C la v e : D

0 x ( a + 1)

- I - ííc + c = 0

r = I

x * 0

<3>-

UNI 2003-1 M A T E M À T IC A

Luego en:

7. K = Is + £ = 1 V a —c

\

Ladesigualdad x 2 + y 2 < 2 representa a un superficie

Para hallar la gráfica recurrimos a analizar la ecuación x2+ ) 2= 2

- 10+ 1-5 V

0 -1

que expresado así:

= 2

* 2 + v•2= ‘

Clave: C

(^ )2

representa la ecuación de la circunferencia de radio -Jl

6 . Datos. Total de articulo a producir

:T

Artículos que produce un día un obrero : ' f = Prim er caso: Eficiencia 100% Primer día

(1.0)

: A = - 5 ^ x 9 obr x 1dia obr.

Segundo día :

a

Para saber si la zona que representa la desigualdad es la interna o externí. a la circunferencia, es suficiente veri fic a rlo con un valor, en este caso un interini:

= ¿ t í^ x 13 o b r x I día obr. arl. x 17 o b r x I dia obr.

Teiccr día

t

= 0 ; y= 0 x 2 + v2 < 2

16 avo día

(0 )2 + (0 )2 < 2

A = — x 6 9 obr x I dia obr.

0< 2

Sumando los 16 días, tendremos el total de ai ti ulos T

¡es correcto!

y

Luego el gráfico de esta desigualdad, considerando que la desigualdad (< ) no incluye los valores iguales al radio, la gráfica ser;.:

T = A ^ - x \ d ia (9 + 13 + I7 + ... + C9) obr obr ^ a r t x d i a p 2 ),6 ]

...(1 )

X \ \

1

= 624 A (a r l x d i a )

i?.

* Secundo Caso: Eficiencia 80% (0 8)

-V5

Días trabajad;^:1) Tot.il aitículos: / = /U0.8) — x 1 5 ob r x D ohr - 12A D arl

(2)

Igualando (1) y (2):

=>

Clave: D

U,i (3íi) + 0 ^(12) ~ (2(4) +0.l(4) l(0.1(i)) I I 2/n + (4) 30,., 10, (i) A (-’ )

| hi ' 2)

l0(W>

I ) = 52 (lias

/

8. Para resolver la ecuación primero expresamos a ésta en el sistema de numeración decimal.

1

= 624 AartXtlia = \2ADarl.

X

o

«

-

* / I »

I0(I2)

_L + A = f2+-LV I) 3«

C la v e : D

12

l

12A3/

12 + 3ah = 25a « ( 2 5 - 3/>) = 12

<*)

UNI 2003-1 MATEM ATICA De esta expresión se deduce que "a" es divisor de 12 y

La cantidad máxima de cifras que puede tener

h < 8 . para que los números sean naturales ( N ). es

A 4 H ’ C 2 . de (* ), será:

decir: En (*):

"

m ax = 9 x +

= 133

3(25-3£>) = 12

=>

b=1

(fee N )

Clave: D

si a —6

10 .

-

. - f

Datos: /V= 100 400 600 4 001

6(25-3/)) = 12

Menor factor primo de N : p

(6 é N )

Mayor Factor primo de N : q

si a = 12

También se sabe que: 12(75-31)) = 12 =»

fc = 8

í/ -/ 7 = 6

(í>e N )

...

N * í \ 3 ;4 ;5 ;6

Clave: B

A' = 7

(m ínimo)

P= 7

Se dan los números A , B , C

Por dato el número de cifras de cada número es conse cutivo, es decir:

Reemplazando en (* ): c/-(7 ) = 6 9 = 13

El número de cifras de M : x Luego calculamos:

El número de cifras de I I : x+1 El número de cifras de C : x + 2

p + q = 7 + 13 = 20

El número de cifras de estos números estará dado por:

Clave: B

1 0 ^ ' < / 4 < I0 a 11.

10l < B < 101+1

Considerando la inversión en dos etapas:

- Prim era etapa:

I0 A+I < C < 1 0 ,+2 Si elevamos a las potencias respectivas cada uno de los números A . B y C . tendremos

Capital inicial

-i -SI 50 000

Taza o razón 104' " 4 < /44 < 104t 103' < « 3 

JT= 14

í

, = 1 2 % anual

Tiem po

: T = 3 años

Interés

: /, 11

Por definición

Por dato del problema se sabe que el número mínimo de

( 9 . í - 2 ) + 1= 125

(* )

Analizando el numero N se deduce oue

Luego concluimos que tenemos dos pares ordenados (a ; b) de respuestas: (3 ; 7) y (12 ; 8)

9.

7

= 9(1 4 ) + 7

si a = 3

C, x n x T 100 (S/.50000)x(l 2 - | - jx (3 años)

= 1 /. 18000

100

UNI 2003-1 MATEM ATICA

yátá, r G o in e Z \

Segunda Etapa:

Promedio de los 50 números:

: C 2 = /, = 5 / . 18000

Capital

n -w

Tasa o razón : r2 = 3%

1+ 2 + 3+... + 50 50 50(50+1)

T2 = t

Tiempo

50 = 25.5

Además se sabe que:

Por propiedad y reemplazando valores: ll-

100 1 =m

/>10x I 0 + /’40x 4 0 = Ps0 x 5 0 (2 7 .5 )(I0 )+ />40(4 0 ) = (25.5)(50)

{S/ I8000)

Pw = 25

= 5/. 13500 Cálculo del tiempo t :

Clave: E C , x rn x

1 3 . Si /I es el conjunto de días que Caí los comió pollo, y B el conjunto de días que comió pescado, entonces por datos del problema se tiene:

100 / -2 ./ 100 1

x

( 3 - L ) x (/ )

V liles/

100 / = 25 meses

Días que comiu pollo

: n (A ) = 20

Días que comió pescado

: n ( B ) = 25

Días que comió pollo y pescado : n ( A B ) = x Como no se retiro el capital inicial de V . 50 000 duran te los 25 meses éste siguió ganado intereses al 12 % anual, es decir: ,

Total días que comió (M arzo)

: n (A u B) = 31

Grat .cando

_ C x i x i

3

100

100 = 5/. 12500 Luego del gráfico:

Finalmente, el monto total asciende a:

n (A + B) = (2 0 - » . ) + ( » ) + (2 5 - v) 31 = 45 —j = S / . 50(100 + S / . I KOOO + ¿ Y . 135 00 + S / . 1 2 5 0 0

jr = 14

- S / 1)4000

Clave: D Clave: B

12.

Datos: Promedio Je los 10 números: P+q = 27.5

Los primeros 50 números enteros positivos 1 :2 :3 ;

4 9 ;5 0

14.

Datos: A tiene

:
B tiene

: b papayas

B pagó por su parte : P nuevos soles Por condición del problema a cada uno de los tres le corresponde "N " pai tes iguales de las “a + //' papayas, es decir:


, + l>

N--

...O )

1 5 . De 11 sucesión tenemos:

s0 = r

Considerando que B paga por su parte " P " nuevos soles. El costo unitario de papaya será:

S ,= 7

P =— “ N

2-1

S2 = 7 I_2 I i Sj = 7 2 3

De (1): a+ b 3 3P a+ b

<3>

\

i_ L S4 = 7-1 4 ... (2 ) j J_ S = 7 "-' "

La cantidad de papayas que aporta A para C será: D A = a —N De ( l ) :

Por lo tanto el producto de:

= fl_ 2 ± *

n = S0 xS|XS2x .f3x S 4 x.... _ 2a —b

... (3)

= 72x 7 x 7

I +I _ í +I - i +

La cantidad de dinero que recibirá A por su aporte:

2 2 3 3 4

= 7 pa

De (2) y (3):

=

d a

*

= 2401

pu

2 a - b ^ 1P 3 a+b 2a - b p a+ b

Finalmente la suma de las cifras de 2 401 es: S = 2+ 4 + 0 + I = 7

...(4)

Clave: E

La cantidad de papayas que aporta B para C será:

1 6 . Datos:

DB = b -N De (1):

=b

= 4,5

et + b 3

2h —a

i- I i_ i i_ i 2 x 7 2 ' x l * 4 x...

20,25+ x ¡ 2*k

* * +1 ... (5) Reemplazando

jc5

en (* ):

' La cantidad de dinero que recibe B por su aporte: _ 20,25+ (4.5)2

Pb = D B x P U De (2) y (5):

6

2 b - a ^ 3P 3 a+ b 2b —a i a+ b

(6)

La repartición del dinero por las dos amigas será PA

2(4.5) = 4.5

v P B de (4) y (6).

Reemplazando x 6 en (* ) _ 20,25 + ( 4 , 5 )

Xl = 4.5

C ia v e : D *1 0 4 ~

(* )

<3>-

UNI 2003-1 M A T E M Á T IC A De la ecuación : v - x > 0

Reemplazando *|W en (* ):

...(I )

*-> •> 0

...(2)

x=y

...(3)

_ 20,25+ (4,5)2 * 105 ~

De ( I ) y (2):

2(4.5)

= 4.5

Clave: A 17.

Reemplazando (3) en la ecuación: 0 + 0 = x2+ (x )2

Sea el número complejo en su forma polar Z = r ( cosQ + isenQ )

=>

... (* )

x = 0

(única solución)

La cantidad N de pares de números reales que se pueden formar son:

Donde: El módulo: |z| = r

(■*;>■ ) = ( 0 ; 0 )

El Argumento: A r g ( z ) = 6

=>

Dúios

N = I

Clave: B 1-1 = 4

- (I) 19.

¿ r j r [ z ( l - * ) ] = -|

- (2 )

De 1 1) obtenemos:

y¡ l - 9 x 2 = 2 a -s/ | - 9 . v 2

m m =4

l-9 v - > 0

|z| x l = 4

9x2 - 1< 0

|z| = 4

' ‘ -¿ so

|z |= 4

(3)

De (2) obtenemos.: '» [ z ( l +

4

(-4 X-4 H - -J | s

0] = f

Resolviendo la ecuación ( * )

A r g ( z ) + Arg(\ + i ) = ^ +

J i —9 k2 = 2r\/l —9\2

= f ...(4)

A rg{z)= |

y l\ -9 x 2 —2jr>/l —9jc2 = 0

V i- ^ jc2(1- 2jt) = o Luego en ( * ) . de (3) y (4):

Anali7..iido el primer factor: y ll-'ix 2 =0

7 = 4^CÍ«^ + 1

Clave: A 18.

... (* )

Los valores que puede -Asumir x esta dado por la expre sión subradical:

|z /1= 4

Por propiedad:

De la Ecuación:

I-9 *2 =0

Resolviendo la ecuación en los reales: • J \ - x + s J \ - y = x 2+ y2

(■ 4 H H


3

< >

]

M A T E M A T IC A PARTE 2 ►*2

=3

2 1 . En el conjunto:

El segundo factor: F = { x e \Q.2n\jlos 2 x secx + s ecv + 1= 0 }

I - 2x = 0

x e 10,2jt] ¡N o válida por (1)!

x = 2

Finalmente, la ecuación tiene dos raíces:

3

...<*)

En la expresión: cos2x secx+ secx + 1= 0 (fíM 'jr —sen~ x^secx + secx + 1= 0

*2 = 3

Clave: C

Jf—(l ~ cus*

+ sec. v +1 = 0

(i c o s ~x —1j.vct'jr + secx + 1 = 0

2 0 . Escoger un grupo de k objetos de otro mayor n sin importar el orden, es combinar este grupo de objetos.

Ico s 2x secx - secx-h secx + 1= 0

El números total de formas de hacerlo esta dado por: 2cns2x ( —-*— ) + 1= 0 \COSV/

Cn = — 1 (n - A )!í i

2cosx + 1 = 0

En este problema. la condición es que de las 10 pregun tas a resolver, se tomen 3 de las 5 primeras. Siendo un total de 13 pie 'lillas. .v = ^

Ier. ("aso: 3 preguntas de las 5, y 7 de las 8 restantes

+ 2*.n ; ^ + 2 * r c

k= I ;2;3 ,

N, = C * x C* 2do. Caso: 5 preguntas de las 5. y 6 de las 8 restantes

Por condición (*): 2n . 4n 3 ’ 3

N 2 = C 4s x Cf* 3er. Caso: 5 preguntas de las *>, y 5 de las 8 restantes

Finalmente, el conjunto F tiene 2 elementos

N 2 = C % x C* Finalmente, el número total de combinaciones posibles sería-

Clave: B

N - N t+ N 2+ Nj 2 2 . Si t g x + a g x = 2

..(I)

= ( C.í * C7 ) + ( C4 XC6 8)+ (C ? X C ?) = (IO x8 ) + (5 x 2 8 )+ (lx 5 6 )

-J

.S '* ... (2)

E = J „ ;* x + c ,g ”

= 276

Clave: C

De (I ): ig x+ - ^ = 2 fff* lg 2X - 2 l g x + l = 0 (t g x -l)2 =0 >gx = I 1 ctg rpt = I J

(3)

UNI 2003-1 M A T E M Á T IC A Reemplazando (3) en (2):

25.

|

Se dan los lados del triángulo: a = -J l b = -n/ó

^8

=2 Aplicando la propiedad de Pitágoras a los lados:

Finalmente:

( ^ ) 2 = (V 2 )2 + (V 6 )2

E 2 = 21 = 4

8 = 8 ¡cumple!

Clave: B

Se trata de un triángulo rectángulo:

2 3 - En la ecuación: CÍS ^ = senx + l lRx

kn

ctg x + esex = senx + 1 igx esex = senx — -— = senx sen v I senx

La altura menor corresponde a la del lado mayor. La que se obtiene aplicando propiedades de relaciones mé tricas en lo^ triángulos rectángulos.

senx - n U

sen2 x —I = 0

c.li = a h

senx = ±1

Jx.li = V2 V ó

De donde.

.‘¿ 4 6

,v = |(2A + l)

fc e Z Clave: A

24.

Clave: B

Reduciendo mcdnfhte identidades trigonométricas

1tí) “'"2l(ra) |IV ) (f-li) ÍM ) f6r-7t1i iv i IV ) 1

2 6 . Graficando según el enunciado:

COS1

co \

cv«|

|.mv|

cmj

C Y «|

l

12 J

|.CY«|

I'ÓJT + Tt\ l

12

)

CYAvj

=

\ 12 ¡ é x + nX

l 12 )

C la v e : D

< 3 >

UNI 2003-1 M ATEM ATICA MN PQ: Paralelogramo.

2 8 . Graf.cando:

A.B.C: Pumos de Tangencia. El mangulo OSR es triángulo isósceles, entonces la cuerda: RS = 8 u + 8 u = 16 u

Clave: C 27.

Graficando según el enunciado:

Propiedad: a + P + 0 = 360° 2 7 0 °+ 0 = 360° 6 = 90° Graficando con estos datos:

C

Por propiedad los puntos: O, ; T y 0 2 son colineales, luego: En el triángulo S 0 20 ¡ : Circunscentro: O

Por propiedad en un triángulo rectángulo se cumple: 1. El baricentro se encuentra sobre el punto medio de la hipotenusa (O )

= n/2R Í

2.

En el triángulo 0 0 - , S '■

Además en todo triángulo el baricentro divide a las med.anas en dos parles, cuya relación en sus dimensio nes es dr 2 a I .

OO 2 = OS 2 + OS 2

( R - x f = x2 + ( - j 2 R x f

Aplicando la propiedad (2):

R2 - 2Rx + x 1 = x 2 + 2Rx _

A O = OL:

AO = m

R

24m = x + 2 x C la v e : C

x=

8mi

La distancia del baricentro (C ) al circuncenlro {<)) es de 8 m. C la v e : B

m m

UNI 2 0 0 3-1 M A T E M Á T IC A

| G om eZ N

2 9 . Si intersectamos dos a dos las tres rectas obten dremos el siguiente gráfico:

El área sombreada tiene cuati o partes iguales, entonces primero sumamos una de ellas: L2 +

(I)

Del gráfico: Por Simetría:

(2)

(3) Reemplazando (2) y (3) en ( I ) :

Los puntos que equidistan de las rectas son los tres excent.os y el ¡ncentro del triángulo que se forma:

_ 5rc r, Luego al perímetro p lo multiplicamos por cuatro (4): 2/j = 4 (/ j)

= 4( f " ) IOjc

Clave: D 3 1 . En el gráfico trazamos: J¡E//~DC

Luego tenemos 4 puntos del plano que equidistan de las tres rectas.

Clave: D 3 0 . Anali/ mdo el Gráfico: Dato: = 120 « >4, cjabcd Del gráfico: AP = b T e = 3h Los segmentos A P y P C guardan una relación de I a 3. Por propiedad las áreas de los triángulos A M P y P M C también se guardaran la misma relación, es decir: a aamp= s A £.p m c - ^ S

UNI 2003-1 MATEM ATICA

,a ¡L ,

<3>

f G&nez\

Además se observa que área del triángulo A M C es la cuarta parte del área del paralelogramo A AMC

_ An

El área comprendida entre C, y C 2 :

,bi D

4

=ir(5u )2 -7 t(3 u )2

120 u

=16ttu2

4

Clave: C

= 30 u Del gráfico:

33. ple:

A &.AMC ~ 4 5

Por propiedad se sabe que en todo triedro se cum

30 u = 4 S =»

35 = 22.5 u

Clave: D 32.

í t < a + p + 0<3 7t

Ordenando la ecuación que representa la curva C t C, :

x 2 + y 2 + 4 x - 6 y + 4 = ()

En el tetraedro:

( jc+ 2)2 + ( v - 3)2 = 3Z La curva C ( se trata de una circunferencia de radio i-, = 3 (u ) y con centro en ( 2 ; 3) La otra circunfe rencia C 2 , debe tener el mismo centro puesto que son concéntricas. Además se sabe que ( 2: 6 ) e C 2 Graficando:

En el ángulo Q

7 i < a + p + 0<37t

En el ángulo M

7 t < « + 5 + A.<37t

En el ángulo P

7 t < 0 + X. + Y < 3 7 t

En el ángulo N

7 t< p + 8 i-Y < 3 7 t

Sumando : 4tc < 2 a + 2p + 20 + 26 + 2X + 2y < I 2tc Cálculo del radio de la circunferencia C , r2 = y¡[2~ ( 2 )]2 + (6 —3)2 = y¡42 + 32 =5

(„ )

2 7 i< a + p + 0 + S + X. + Y <67t 2n < S < 6n 5 e ( 2 n , 671 )

C la v e : E

N À

1INI ?nm -l h

3 4 . Graficando el tetraedro regular, cuyas aristas de ben ser iguales.

TE M ATIC A

1

Graficando"

Á read elaB ase

: A ^ÂAIÍC)

Inradio de la Ba.;e

:r

Tetraedro regular: A C = BC = CD = DÁ = a

Semiperímeiro de la base:

Por dato: OH = O D = x

íl±J¿±c 2 120 m + 39 m -t-111111

'

Del gráfico:

2

O Á = a -x = 135m

Por propiedad:

Cálculo de Ah por el teorema de Herón:

D G = h = í- ^ -

De (I ):

Por semejanza de triángulos:

Ah = y ¡ p ( p - «)(/> - /;)(/> - c )

A AHO ~ a ACD DG _ D ¿ OH U4

= yji 35m(l 35m —120/ii)( 135tu—39m)( 135m - 11Iw) = 2160 m 2

aV ó _ a 3 a -x =>

(1)

(2)

Además por definición

x = «(-v/ó - 2) Ah = p x i

Clave: B

D e (l)j^ ):

21 óO/n2 = 135/iix/-

3 5 . Datos:

=>

Base : lado : AB - a = 120 «1

r = I 6111

.. (3)

Por Propiedades:

lado : BC = b = 39m lado : A C = C = 111m Arista lateral: SA = 4-71217

AD = p - D C = 135 m —39 m = 9 6 111

...(4 )


< “ >

Calculo tic Ir

Cálculo de A O , triángulo rectángulo A O D :

-P W

AO = A D 2+ r 2 De (3 ) y (4):

= ( 9 6 m ) 2 + (1 6 m )2 = 9472 m 2

(2)

■ i’5

.- (5 )

Volumen generada por S,

En el triángulo rectángulo AOS — 2 — 2 •> AO = A S - h 1 De (5):

9472 m 2 = (4 >/ l2 l7 m )2 - h 2 h 1 = 19472 m 2 -9 4 7 2 m 2 =>

/i = 100 m

...(6 )

• EL -

De (2) y (6):

- .(3 )

8

Cálculo del Volumen de la pirámide:

Volumen ¿enerado por S 2 :

_ A ,, i, x h V' =

Vcilindro (2 l6 0 m 2)x (l0 0 m )

= 72000m~3 -.(4 )

Clave: A Volumen de la esfera de radio ;:

... (5)

^ esfera —

Reemplazando (3) , (4) y (6 ) en (1): 1/

i

3

S o lid e = 3 7tr ~ 2

—3

!»

Kl .3 3

Al girar la semicircunferencia de radio R sobre el eje se A D genera una esfera de radio R.

Clave: D

A l girar las superficie S. el eje A D genera dos conos. Al girar 5 , genera un cilindro:

3 7 . D.itu: cosí 9 9 6 ° = —s en a

El volumen del sólido pedido estara dado poi

Reduciendo al primer cuadrante t r « ( l 996°)

^ s o lid o — êsfera

En el grafico:

^cono

^ c ilin d ro

...

(1)

(I)

caí (1996°) = cos{5 x 360° + 196° ) = cy« (| 9 6 u ]

= c«.t(l 80p f 16°) = —eos I 1 6

)

Igualando I y II: —sena. = —íyj» 16 M ( X = tt’ i i 7 4 °

..(II)


84 r =>

a =.74°

=>

1i>(x = 111 Or

39.

En la función:

F ( x ) = ~ enx + c os r 1—.san x + eos x

Los puntos de discontinuidad de la función F . son los valores que adquiere la variable x . que hacen indetermi nada la expresión, es decir si:

Cálculo de E: £ = CJt-i 5 « - .vtul Sa = M fl 10°-.vt4l 10° = c.rc30° —.re/i30°

1—sertx + cosx = 0

= 2 -0 .5

senx —cus x = I

= 1.5

'
Clave: B 3 8 . Dato:

Formas genei ales:

'S 8° = ÿ

.- (1 )

n X - ^ = 2kK-^-± 4

x = (4 k + l ) f

En el gráfico trazamos E G y F H

3n jr - " = 2 * 7 t + ^ 4

Convenientemente. A F es diagonal del cuadrado AGFH, entonces:

De ( I ) y (2), F(x) es discontinuo en:

= í>

(I)

x = ( 2 í + l)n

■(2)

x E |(4/: + ')? | u {(2 A + l)7t} m < G F A = 45°

Clave: C 4 0 . En la función:

8cm- x

/ ©7"

1 F (x ) = \11+ senx —I c o s 1x

X

45 ° y i F 53° V / &

* e <0 ;n >

...([)

Para que F (x) exista debe cumplirse 1+ senx—2tns2x > 0

8 -x

/

Resolviendo: (2senx - I )(«■ «.* +1) > 0

A

/

r H

De (I):

D

Del gráfico:

(venjr +1) > 0 =>

2.K7I.V- 1 > 0 I

6 = 53° - 4 5 ° (2)

En la circunferencia trigonométrica

Además:

f (x ) - s e n x lg0 =

De (2):

De ( 1):

.r

8 cm —x

‘8 8° = i

x cm —x

I

x

7

8 cm -x

n_

n_

i’ . 57t

6

2

2

x = I cm C la v e : A

Luego: C la v e : D


m

/ r n s s

m

m

* m

MATEMÀTICA MATEMATICA

f { j 2 ) x 2 + 3f( H ) * + / (/ (/ (2 3 )))

1 . En una caja C ( hay 5 bolas negras y en otra caja Entonces / (g (4 )) es igual a: C 2 hay 8 bolas blancas. Se escogen 3 bolas de C, y se A )O

colocan en C 2 . Luego, al azar, se escogen 3 bolas de C 2 y se las coloca en C ( . Después de este procedi miento, sea b el número de bolas Hancas-en C, y n el

B) 1

17 O y

13 D) j

E) 3

5 . La población de peces en un estanque aumenta a razón del 209» anual. A l final del segundo año se tiene una población de P2 peces. A l final del tercer año. la

número de bolas negras en C 2 . Entonces:

población P^ se ajusta a la siguiente proporción A ) b = n —2

D ) b = n —l

B )b = n + 2

E) b = n

P P 3_ Si |a población irncial P,, fue 200 peces. _2. 3 4.5 entonces P-, es:

O b = n+ l

A ) 330 2 . El conjunto de soluciones del siguiente sistema: L 2 + y2 = r 2 l*-y = r

Para r > 0 , es: A) 0

B) 360

C ) 420

D ) 430

E) 432

6 . Tres peatones cruzan un puente en 10 minutos. 4 minutos y 6 mihutos respectivamente, dando pasos de distinta longitud. Si estas longitudes son efectuadas en tiempo iguales, dar la razón de la longitud de cada paso del peatón más veloz con la suma de las longitudes de los otros dos peatones.

B) Un conjunto unitario. C ) Un conjunto con dos elementos.

C)

11 16

D ’ 15

p\ l ü E) 13

D ) Un conjunto con tres elementos E) Un conjunto con cuatro elementos.

7.

3. Sean las matrices A=

Til.

{ ( ^ ) í i ( « + l ) ; tal que "ti es entero p o s itiv o J y

B=

L1 3 AB =

a

b

c

d

tales que

1 0 0

Hallar la suma de los elementos del conjunto

A )1 148 B)1224 8.

1

I

B) 0

DM272

E)I278

Un número n es múltiplo de 3. Entonces podemos

afirmar que el residuo de dividir:

Entonces el valor de a + h + c + d es: A)

0 1248

C )-2

D) I

2 3«+5 + 2 S«+f + 2 5 E)

2

4 . Sea la función / : (1 ; “ ) —> N , tal que / ( v) es el número de primos menores o iguales a v

entre 7 es: A )6

B )5

C )4

D) 3

E) 2

86


9. La suma: i ’ = -0,1, +0,2, -0 ,3 4 + 0 4 , -0 ,5 (l +0.6? expresada como una tracción de numeras en base 8, es igual a: A ) 0,231o

B) j £ ! l 420„

D )-145« 420„

E li«» 6440

C)

l n !n 644,

14-. Un poblado de América del Sur tenía problemas con el agua potable, por contener altos niveles de arsc nico, por lo cual, a un instituto de protección ambiental se le encargó investigar y proporcionar un tratamiento que removiera la mayor cantidad de arsénico del agua. En la tabla se representan los resultados obtenido» para el porcentaje de remoción de arsénico en 60 muestras de aguas tratadas con cloruro de aluminio. % de remoción

l O . Hallar el menor entero poiitivo n tal que las 73 fracciones 19 20 21 91 ;/+ 21 ’ /i + 22 ’ ;i + 2 3 ' " ’ n + 93 sean todas irredimibles. A ) 93

B) 95

C ) 97

D) 101

E)

103

1 1 . Con cierto tipo de papel se elabora un libro de 1000 páginas cuyo espesor (sin contar las tapas ) es de 1 un. Suponga (]iie una hoja muy grande de dicho tipo de papel es doblada en 2 (con lo cual su área se reduce a la mitad) es vuelta a doblar, y así sucesivamente es dobla da 50 veces, adquiriendo un espesor total E

Números de muestras

[50 - 60)

9

[60 - 80)

16

[80 - 90)

15

[90 - 95)

20

Proporcione el número aproximado de muestras en el que se ha obtenido al menos el 75% de remoción de arsénico. A ) 39

B) 25

C )21

D) 16

E) 12

1 5 . Sea - y C ^ - c - l donde a y I) son números reales, entonces dadas las proposiciones I) (a + \)2 > ( ¿ + l ) 2

El valor aproximado de E es: A ) 2cni

B )10m

C) 5 km

D) 5 x 10 S km

E) 2 .2 5 x 1 0 1 kr,

II) a2 > h '

Son ciertas 1 2 . Se-desea construir un ferrocarril sobre una montaña. Desde el pie hasta la cima, se necesita hacerlo subir 600 metro:. ,.En cuánto aumentaría el trayecto a recorrer si se requiere reducir la pendiente de 4% al 2% 7 (en km). A) 9

B) II

C ) 13

D) 15

E ) 17

1 3 . Tres jovene- A, B y C deciden realizar un viaje a Tacna NN tacneño, se une al grupo pero no tiene dine ro para via¡ar. A. It y ( ' hacen un "pozo común’ para pagar el pasaje de los cuati o que cuesta S/. 400. A aporta S/. 180, B aporta S/. 120 y C aporta SI. 100. En tacna el papá de AW obsequia a los 3 jóvenes 20 botellas de miel de abejas para que se lo distribuyan proporcional mente a lo aportado por cada uno al viaje de su hijo. Entonces la cantidad de botellas que les toca A B y C, respectivamente, es: 16,4,0 Tm 9 , 6 , 5

B) r

.0

E) ■)

4

C ) 10.7

A)

1 y II

B) II y III

D)

I. II y 111

E) Solo II

C) I y II

1 6 . Se desea fabricar una caja de base cuadrada y sin lapa, con una hoja cuadrada de piula pura de ludo v, cortando cuadrados de lado t en cada e.,quina y tíoblando los lados. El rango en que debe estar r para que, numu ..menle, el volumen sea mayor que e! Sica total de la caja es: A )(0 - .2 - (í± | ))

»

B) {71' :°o)

b,

C) (0 ;2 ¿ )

M

3 ) )

UNI 200311 M A T E M Á T IC A

|

1 7 . Indique gráficamente todos los puntos del plano que verifican las relaciones: M donde

21

y

l- is i

z = x + i\

2 1 . La figura muestra una disposición de equilibrio. Determinar la distancia en metros entre el bloque y el punto fijo. A ) 10.2 B) 12.4 C ) 14.2 D) 16.9 E) 18.7

18.

Las

soluciones

reales

de

la

ecuación

lo f¡<¡(x 2 - 20>- ) = 3 son: 22. Hallar el valor de E = A ) no existen

B; unicamente x = 25

C) únicamente r = 5

D ) jc, = 5 ; x 2 = 25

E) x. = - 5

: si

/ (jc ) = 2cosx(cosx - sen v) - 1

;5^j

x 2 ■25 A ) -2 '¡2

1 9 . Se tiene cuatro números tales que los tres primeros están en progresión geométrica y los tres últimos en pro gresión aritmética de razón seis; siendo el primer número igual al cuarto. La suma de los cuatro números es: A ) 22

- / „„„

B) I8

C ) I4

D ) 16

B) _ i

C) 2

D ) 2-J2

E )l

2 3 . En la figura mostrada calcular tan $ A)

E) 20

1 2

Bj 2 2 0 . La gráfica de la desigualdad |a| +| v| < 4 es: o

4

D )- f

En 24-. Dada la ecuación

z.2

+ ( a + ib

)z

+ i +

it i

= 0

donde a. b, r, d son reales. Esta ecuación tiene una raí real, si sus coeficientes satisfacen la relación: A ) cihj = c

+ d~b

B) abd = t i 2 + c 2b C) abd = b 2 + c 2d

D ) abd = h * + d -c E) abd = (•/"+/> 2c

X-r' ~

88

UNI 2003-11 M ATEM ÁTICA

1

r >

..... ,

" í -í r . 'v

-/to\

^

/ G om eZ\

25.

El valor de verdad de las siguientes proposiciones es:

I)

Toda línea recta separa al plano que la contiene en dos conjuntos convexos.

II)

Si le quitamos un punto a un plano, el conjunto resultante es convexo.

III) Toda poligonal no convexa que gira 360° alrede dor de uno de sus extremos y en el plano que la contiene, determina siempre una región convexa. A )V V V 26.

B) V F V

C) FVV

D )V V F

E) VFF

En la figura mostrada el punto O es el ortocentro

e / es el incentro del A A B C . Hallar la relación entre

bisectriz. Si H D = 1 u y D E = 2 ti. hallarla longitud del segmento A H A)

5u

B) 4 u

C) 3 u

D) 2 o

E) 1 u

2 9 . Hallar la longitud del lado de un polígono regular de 24 lados en función del radio R de la circunferencia circunscrita a dicho polígono. A)

D) W 2 + V 2 - V 3

2-a/2 + >/3

B) /eV2 + V 2 + V 3

E) R - j 2 V 2 - V 3

c ) W 2 - V 2 -30.

En

la

figu ra

mostrada

sem icircu nferencia de centro

se

tiene

una

O y otras

tres

semicircunferencias del mismo radio yfb y centros O, ( ) ¡ y O 2 . El área de la región sombreada es:

A ) p = 2a - 6

D) p = a + 0

B) P = 2 ( a - 0 )

E)

p= a - 0

C) P = ^ 27.

En la siguiente figura, si - J r + - J r = 10, enton

ces B D + D E es:

A)

D ) (4 ji + 3\/3)<;ii

B) (5n + V 3 )a it2

E) (SJt--s/3)c/ii2

C) ( I n - ì ' J Ì ' j c m 2 3 1 . Dada la ecuación de la paral't I.. y 2 — 4 y _ s.v + 44 =

0

. entonces la suma de las inor

denada 1 ' loco de la parábola es: A) 7

B) 8

C) 9

D-

10

O lí

32. En la figura mostrada se tiene un hexaedro regular A ) 95 u 28.

B) 96 u C ) 97 fe

D) 98 u E) 100 u

En un triángulo A B C se traza la bisectriz A E que

en el que se han trazado los segmentos A G . l i l ) ) M N , tal que AY y N son puntos medios de AH y i ' t

intercepta al lado B C en "D". luego desde los vértices

respectivamente. Entonces podemos afirmar que la

B C se trasm las perpendiculares B H . C E

suma de los ángulos que forman al cruzarse en el espacio

a dicha

UNI 200G-II M A T E M Á T IC A - ! ;

AG , BD y M N tomados. dos a dos, es igual a:

F

A ) 120° B) 150° C )2 2 0 °

el volumen generado al rotar la región cuadrada en tor no del eje L, sea ei mayor posible, (ver figura) A j 15°

b ;3 0 °

D ) 60°

E) 90°

C )4 5 °

D ) 180° E) 135°

3 3 . Una pirámide regular tiene como base un triángu lo equilátero dQ lado " £ ". Si las caras lalerales de la pirámide son perpendiculares entre sí, la altura de la pirámide mide:

3 8 . En un cono circular recto se inscriben dos esferas tangentes exter.ormente entre sí. cuyos radios son de 3 cm y 5 cm respectivamente. La altura dr dicho ,ono es: A ) 26 cm

A ,|

C) -!=

B) v/6

D) i V3

E) L 4

34-. Tres planos tangentes a una misma esfera de radio "R" son ortogonales entre sí y se intersectan en un punto P. La distancia del punto P al centro de la esfera es: A)%/3 R

B )2 R

C)y¡2 R

D ) 3R

3 9 . Del gráfico:

Determinar: 3 sen

2a ( a > 0 ) , luego por las aristas AB y D 'E ' pasa un

A) | S a 3

B) 2J T a 3

D ) 4y/3a3

E) |>/3fl3

C)

C ) 24 un

E) 22 cm

E )| fl

3 5 . Se tiene un prisma hexagonal regular A B C D E F A ' B ' C ’D ' E ’ F ’ cuyos lados de la base y la altura miden

plano formando el sólido A B D 'E A 'B ' D volumen del sólido formado es:

B) 25 cm

D) 23 cm

+ sen a + sen h

K =

Entonces el

6 eos ÍLzÁ + cos a + cos b 6

3y/3 a 3

4 0 . S' / ( jt) = 1—se«| jc| , indicar verdadero (V ) o 3 6 . La relación entre el volumen de un tronco de pirá mide regularcuadrangular, de áreas 4 a 2 y ¡ 6 a 2( a > 0 )

falso (F ) para las siguientes proposiciones: I)

/ ( x ) es creciente en

y el volumen de una esfera inscrita es: II)

» ' i

B)

f ( x ) es decreciente en

E) y

3 7 . Determinar la medida del ángulo a de modo que

III)

f ( x ) tiene como rango [ 0 , 2 ]

A )V F F

B )V FV

C )W F

D )V V V

E )F V V

UNI 20J3-II M ATEM ATICA ■

H

H

M

H

H

H

i t H

M

J

n

SOLUCIONARIO f MATEMATICA

3 . Sean los matrices:

1 . Del enunciado:

-C 3 = *=[: :j

C,

... ( I )

lero: AB

SB

5N

■b a

... (2) •

Ejecutamos AB de ( I ): 2 do: 3N

IN 3 ero:

2N xN

8B 3N

AB

8B - y B x +y

yB

3 N -x N

C, :

y = b

C2 :

-(I) ... (2)

3 —x = n x = 3 -n

r d+b

h + d "I

~ [f l + 3c

b + ìd \

... (3)

Igualando los elementos de (2 ) y (3):

De donde: x+ v= 3

-G 1 3

a+c = I

- (4)

b+d =0

... (5)

a + 3< = 0

... (oí

b + 3d = I

... (7)

De (6 ) y (4)... (3)

a + 3< = 0 n+ f = I

Reemplazando (2 ) y (3) en (I): ( 3 - # i ) + fc = 3 De (7 ) y i5):

b= n

Clave: E

b + id = 1 b + d =0

2 . Del sistema: x Donde De (2)

+ v" = r x- y= r

2d = 1 ... (2)

r > 0

=> il = i -

... (3)

: y= x -r

De (3) en (1 ) : x 2 + ( x - r ) 2 = r 2

H i)'"

2x2 - 2rx = 0

d = -

Reemplazando (4 ) y (5):

" - Í

Luego-

x {x -r) = 0 =»

X| = 0 C la v e : D C la v e : C


/U 1A /G&nu?Z\

P rim er ano:

4-. La función f se define asi:

20 p* = p° + m p° = ™ p°

f ( x ) = {Cantidad de números primos n j n < x ; x e

(2)

Veamos los primeros números primos: Segundo ano: 2 ; 3 ; 5 ;7 ; 11 ; 13

17 ; 19 ; 23 ; 29 ; ..........(1)

20

En la expresión: f { J 2 )x 2+ if(H ) S(X)

De (2):

=1.2(fc2P0)

... (2)

x + f ( f ( f ( 23)))

(3)

= 1'44 PQ

Considerando ( I ), debemos calcular: Reemplazando (3) en ( I ):

/ ( n/2) = 0 / (8 ) = 4 / (2 3 ) = 8 —» f ( 8 ) = 4 —» /■(!) = 2

1.44 PD

f»,

3

4.5

1.44(200) 4.5 8

P-, = 4 3 2

/ ( 23)

Clave: E 6.

Reemplazando estos valores en (2):

A con longitud de paso a tarda 10 tnin.

(O )*2 + 3(4) sM =

B con longitud de paso b tarda 4 min.

x + (2 )

C con longitud de la paso c tarda 6 min.

12 x+2 S (4 ) =

Observe que el peatón que dé el pasó más largo cmplei á menos tiempo, lo contrario al peatón que dé el paso menos largo empleará mas tiempo. De esto se deduce que las distancias de cada paso de los peatones son inversamente a sus tiempos que emplean en cruzar el presente, es decir.

12 (4 )+ 2

= 2 Finalmente: De (1):

Sean l , B y C los tres peatones:

Por condición:

/ U ( 4 ) ) = / (2 )

a x l0 =

Clave: B 5.

bx4=cx6 bx ex

«x lO _ 4_ 6 60 60 60 a _ b _ c 6 15 10

= I

Datos

... (* )

Razón de aumento de los dos primeros años : 20% El peatón más veloz será el que empleo menos tiempo, es decir B que tarda 4 minutos:

Población inicial de peces : Pa = 200 Población de peces al finalizar el 2do. año : P2 Población de peces al final el 3er. año

Por propiedad:

: P, De (*):

Por condición del problema: P2 _ 1$ 3 4.5 (l) Con los primeros años los peces aumentan con una razón de 209Í

b_ . a + c 15 6 + 10 b a+ c

15 16 C la v e . C


| /Gom

9. 7.

La expresión

(° + 0

eZ\

En la suma:

es un entero positivo,

5 --0.1(2) + 0-2p) 03(4, + 0.4(5) ^^(c) + 0-6(7) entonces "a" es un entero positivo.

= “(lü L + (íü L ■ (íü L + (io L ' ( é L + fe),(7)

Como la expresión esta en base 10. se cumple: a < 10 ; a e Z

_ L .2 _ _ 3 .4 _ 5 6 2 3 4 5 6 7 -2 1 0+ 280 - 315 + 336 - 350+ 360 420

... (1)

| a = 2 ;4 ;6 ;8

101

.

El conjunto de números que se pueden formar son:

'420 145, («) 644, (*)

A = { ( § ) " ( a + 1) / « = 2 ; 4 ; 6 ; s } = {123; 245; 367; 489}

Clave: E

La suma de estos elementos: 10.

Las fracciones

5 = 123+245 + 367 + 489 19 . 2(; . 21 ;? + 21 ’ n + 22 ’ 23 ’

= 1224

Clave: B 8.

En general se pueden expresarse asi:

Si un numero "/?" es múltiplo de 3, entonces: 11

n = 3k

,

kg

7L

...

______ 91 « + 93

l8 +/~ , ; + 20+ k

k = 1 ;2 ;3 ;...7 3

(*) Donde: ll. + A.

y

n + 20 + k deben ser PESI

Si dividimos a la expresión entre 7 obtendremos.. Propiedad: n + H ) + k —( l 8 + £ ) = n + 2

23n+5 + 2^+4 + 2 ' = C x l + R

Donde: (18 + A ) y ( « + 2 ) son PESI

2í ".2 s + 25" 2 4 + 2í = 7 + «

Es decir: De (*):

19 / \\W)

(2 j (

O

3* >

7+1 k

X

x 3 2 + (2 ’ )

° X I6 + 32 = 1+ R

y

n 1-2 son PESI

20 y

11

+

21 y

11+

91 y

n + 2 son PESI

2

ion PESI

2 son PESI

f»

7+4

í

i ü

/ W™

\ '

t»

7+1 > -

^7+1 |x 7 + 2 + 7 + 4

=7+«

7 + 2 I-t-1 7 +4

=7+ R

=>

lì

o

7+10 = 7 + «

I9 x2 0 x2 lx...9 1

y

11

+

2

son PESI

Luego n + 2 es número primo mayor que 91. = 5.

n + 2 = 97 /i = 95

7 + ^ = 7+ R

3= R R = 3 C la v e : D

Clavfv >3

< g >

UNI 2003-11 M ATEM ATICA II

Dato:

Del siiáfico:

Espesor de 1000 ipáginas): E = 1 cm. = 10~5km ler. dobles : 2 hojas = 2 1 hojas

De (3):

0 .0 2 =

600/1) d-,

2do. dobles: 2 x 2 hojas = 2 2 hojas

t¡2 = 30 000 ni

3cr. dobles: 2 x 2 x 2 hojas = 2'1 hojas Ñ ola: 50avo. dobles: 2 x 2 x 2 x . . . x 2 hojas = 2 50hojas

. (4)

Para ángulos muy pequeños, en un triángulo .ectángulo. la hipotenusa se puede considerar igual al cateto adyacente.

Aplicando regla Je tres: 500 hojas

------- »

2 ,0 hojas

-------- »

1 cm. 1 x cm Tomando en cuenta el criterio anterior como 0 y p son pequeños, entonces-

250 hojo.ï x 1cm 500 hojas

Tl = d l

= 2.25X 1012 cm Luego: = 2 2 5 x 1 0 7 km

T2 - T t = 3 0 000m -15 000m

Clave: E

= 15 000 m = 15 km.

Clave: D

1 2 . Dato: Altura de montaña: h = 600 m • Pendiente del 4%

ig ti = 0,04

... (1)

1 3 . Aporte de los tres jóvenes: Pasaje Para N N

Del gráfico:

0.04 =

100

K0

180

Joven B

100

20

120

Joven C

100

0

100

El aporte para el pasaje de "NN" es solamente de parte del joven A y B. en la proporción:

íg 0 = De ( 1):

Total

Joven A

à, 600 m

A =A 80

20

<=*, A = ß 4

1

. . (I)

Las 20 botellas de miel de abeja también deben repartirse rf, = 1 5 0 0 0 //i Pendiente del 2% . rgp = 0,02

... (2) .. (3)

solamente entre los jovenes A y B\ es decir: hA + hB = 20

... (2)

Por condición del problema, la repartición de botellas de miel deben ser proporcionales al aporte del dinero para el pasaje de NN. es decir en la proporción ( I ):

UNI 2003-11 M ATEM ÁTICA Propiedad de proporciones:

1 5 . Si

bA _ b l> _ bA + hB

4

1

!< !< _ ! a h

4+ 1 =>

_ 4 (bA + b B) bA —

5

0 > a > h > -1

_ *(20) 5 = 16

De (2):

a.l>< 0

Invirtiendo en ( I ) y tomando encuerna (2):

-1 {b + \)2

bB _ b A + b B

(3)

es ¡Verdadera! (V )

De (3): _| fc 3 es ¡Verdadero! (V ) 14-. El número aproximado de muestras en donde se ha obtenido al menos 75% de remoción de Arsénico será (Tabla):

De (3):

-1 7 5 % % de remoción

Luego:

Muestras

(9 0 - 9 5 )

20

(8 0 - 9 0 )

15

(6 0 - 8 0 )

jc

.3

I I I ) a ' —h De (3): 0 < x < 16 ... (* )

5

L_ .

.

'‘

.......

0 L

\ I 1 80

75 ! A

/>2 - > ( + )

b2 >b} >0

es Verdadero (V ) - I < / > < fl< () fc1 < er

/r -l> { > 0

Clave: D

Interpolando las 16 muestras en el intervalo (6 0 -8 0 ) 15

*3- »(" )

=»

0 < a' - b }

Total de muestras: T = 20 + 15 + x

/ 1 ____ 1 60

=»

X A

16

ucho:

x 16 5 20 x=4 Finalmente en (*): T = 20 + 15 + (4) = 39 C la v e : A

1 6 . Del enunciado:

<3>

UNI 2003-11 M ATEM ATICA La caja toi ¡nada Será:

Grafitando:

El urea total de la caja: A = ( x - 2 f ) 2+ 4 [(x -2 f)f]

II.

Operando en la expresión:

El volumen y áre¡r total de la caja serán:

|z|
. (4 )

Por definición:

Por condición del problema:

z = x + iy

V >A ( x - 2 f ) 2( > ( x - 2 f ) 2 +

4 [ ( jc -

=>

2 t)t]

( x - 2 t ) t > ( x - 2 ( ) + 4{(]

|z| = V ^2 + >’2

(5)

Reemplazando (5) en (4):

x ( - 2 F 1 > x + 21 \j v2 + v2 < 1

2 ( ( e + \) x>-

r

x 2 + v2 |ez|=

(I)

' (e o s 0 + 1 se n 0)

Finalmente, la gráfica de la expresión dadti se obtiene intersectando los gráficos de I y II

6 + i se n 0)|

= e 1|t íj.v 0

+ 1 se n

0]

= e l iJ(cos 0)2 + (sen 0)2

= eÁ

- (2)

Reemplazando (2) en (1) : ex * < ( )

(3)


1 8 . En la ecuación:

1

y

Gráfica:

4,

lo gc (.r2 - 20x) = 3 Por definición: jC

- 20x = 53

x 2 -2 0 x -1 2 5 = 0 (x + 5 )(x -2 5 ) = 0 => x + 5 = 0

-4

Si

=> x, = - 5

=> x - 2 5 = 0

-v < 0

E n (l):

=> -v2 = 25

—jr + |y| < 0 x<|\-|-4

Clave: E 1 9 .D e los cuatro números, los tres primeros forman una progresión geométrica y los tres últimos forman una progresión aritmética. Además el primero número y el último son iguales:

Gráfica:

P rogresión geom étrica

| f -------jc+12 ; x ; x + r

- 4 '. ; x+ 2r

V__________ v_____

/

P rogresión arit-nét ~a

Dato: r = 6 Por propiedad, en una progresión geométrica se cum ple que el producto de los medios es igual al producto de los extremos:

Finalmente. uniendo los dos gráficas: y'

(x + 2 r )(x + /-) = x2

4

x2 + 3/x + 2 r 2 = x 2 -4 \

= -4

4

-4

Los cuatro números serán: x=8 x + 6 = —4 i

+ I2 = 2

2 1 . La dilposiefón de equilibrio queda :m:

x= 8

A

La suma: 5 = (8) + (- 4 ) + (2 ) + (8) = I4

C ia 'e : C 20.

En la desigualdad:

h l+ | y | < 4 • Si

r>0•

En (1).

x+| y| < 4 x
>1

...(1)

Luego considerando (2):

Por 1 i ley de cosenos: BP = y] A B 2 + A P 2 - 2 (A B )(A P ) cos 30° =^(1 0 m )2 + (2 0 m )2 -2(10/n)(20m

2

: 10>/5 —2>/3 i :12,4m

Clave: B

22.

Dato: x e

(1)

■ f ]

'[ ì

Propiedades a aplicarse: • cos2o. = cos2o. —sen2o.

. . .(P I )

• sen2a. = 2sena cosa.

... (P2)

• tfM|2a + -? ) = ct>s2a.cos^ —.\en2a..*en\ 4/ 4 4

1 < V 2 t w (2 x + ^ ) < 0 /(i)min f ( v)max Finalmente:

E = f ( x ) m a x - f(< )m in = 0 —( —1) = 1

Clave: E = - j = ( c o s 2 a —senio.) v2

(p ? ,

23.

Completando el grafico:

En la función: f ( x ) - 2cosx(cosx —senx) - I = 2cox2x —2cosx senx - 1 = 2ctis2x —2cosx .renx-(.w?n2x + c:«.T2xj r tY «“ x —sen“ x

^

2cosx senx

l « ) = cos2x —sen 2x

l

«

Pi

Del gràfico:

= 'Í 2 cy«^2x + ^ j

... (2) .(I)

Operando en (1): .(2)

'* “ = 7 2

8

n < 2x < —

fg(<|> + a ) = J 4

Por trigonometria:

< 2x + — < —

'«( + a ) = Entonces:

(5 k \ _ ( 4 )"

1 V2

• V?)

De (1) y (2):

tgty+ti;a l-tg ^ x tR a

± L

■W

,r- + 6 5ì /

S ■(4)


=>

d 5d c l= ± 3

Reemplazando +3 en (1): Observe que por lo menos un segmento de recta une a dos puntos del conjunto que no está come nido en el plano. Falso (F )

6

III) "Toda poligonal no convexa que gira 360'’ alrede

'2

dor de uno de sus extremos y en el plano que la contiene, determina siembre una región convexa".

Clave: A 2 4 . En la ecuación: z + (ci + ib)z + c + ici = 0 ci , b , c , d son constantes reales z es una variable real i es el número imaginario

A l girar 360n la poligonal alrededoi de uno de sus extremos genera un círculo, una región poligonal. Verdadero (V ).

Operando la ecuación: 7~ + ciz. + ibz + c + id = 0

Clave: B

z2 + CIZ+ C+ i(bz + d ) = 0 R eal

26.

Completando el gráfico:

I m a g in a i io

C

Como la expresión arta igualada a cero (0), debe cumplirse: Parte imaginaria:

bz+d = 0 el Z = ~b

...

(* )

-2 z~ + a z + c = 0

Parte Real: ^0

De (*): rf2 —abd + b2c

0

O : Ortocentro, concurren las alturas. / : Incentro, concurren las bisectrices.

babel = el1 + b 2c

Clave: E

Por propiedad: 2n + 2I> + 2i: = 180°

2 5 . En las proposiciones: I ) "Toda línea recta separa al plano que la contiene en dos conjuntos convexos''.

s e m ip la n o

s e m ip la n o

a + b + c = 90° Por propiedad de triángulos rectángulos:

-

(* )

A AOB

( a + a ) + 2b = 90°

(1)

A APB

(\]+b) + 2a = 9<.)°

(2)

A CRB

( 6 + t ) + 2/> = 9 0 o

(3)

( a + P + 6) + ( « + b + c ) + 2(2 b + a ) = 270° De (* ):

a + P + 6 + (9 (T ) + 2(2/) + ci) = 270°

De (I ):

a + p + e + 2 ( 9 0 - « ) = 180°

22

Los semiplanos son conjuntos convexos: Verda dero (V )

II) "Si le quitamos un punto a un plano el conjunto resultante es convexo".

a + P + e + ( /) + « ) = IH(r

P= a- 6

Clave: E

< g >


2 7 . Dato:

^

El triangulo C H D es semejante al triángulo B E I )

+ VT = 10

B E .. 2 CH I También se tiene que el triángulo A H C es seinc.ame al triángulo AEB BE _ tl + H D + D E CH
d + 1* + 2 ti d d + Ju

... (2)

Del gráfico: FB = R - r

(1)

Igualando (1) y (2): d + 3u 2 ~~ d T d =3u

Como G E / / H D .entonces: HD = GE

... (2)

En el triangulo rectángulo F G E ge

D e (l):

= '1 e e 1 -

fg

Clave: C 2 9 . El lado de un polígono regular de 24 lados subtiende una arco de'

2

AB =

= yj(R + r ) 2 - ( R + r)~

360° 24

= 15°

ijiá Graficando. Finalmente del giáfico: B I Ì + D E = ( BH + G E ) + DE = R + 2-JÍfr + r

O

= (s ÍR + J 7 f = (I0 )2 = 100

Clave: E 28.

Del enunciado: R : Radio de la circunferencia. El :adüi4B se puede calcuku por la ley de cosenos, para lo cual necesitamos conocer "coseno 15"". /30°\ r r )

eos 15' =

/l + ' - ’ v 30° V 2

2 V2 + V 3

Del gráfico: C H //EB

Calculo del lado \H:

... i n

<8>

UNI 2003 II M A T E M A T IC A

Finalmente, reemplazando (2) y (3) en ( 1):

AB = V « 2 + R 2 - 2 R .R c o s 15° 2 -2

7

De (1):

4son*™*=('2lO-(5K + */3)

CYAf 1 5 ° a /2

?

+

|

= 771-3^3 ( f » i )

V3

Clave. C

2

V

= W 2 -V 2 +V3

31 .En una parábola, por definición:

Clave : A y 2 = 4 Px 30.

(I)

E1 área de la región sombreada se obtiene: ^Sombreada — ^Semicírculo

/í

^x

/í

En la ecuación del problema:

Datos: r = >/6 (cm)

y 2 —4y — 8 a- + 44 = 0

/? = 2 r = 2-\/6 ( c m )

( y - 2 ) 2 = 8 (x - 5 )

..(2 )

Cálculo del área del semicírculo: .

a

S e m ic ír c u lo

= M l

2

/i(2 J 6 ) 2 (2)

-\2n

Cálculo del área A .

4P = 8

r=>

p = 2

Luego las coordenadas del foco: F = (5 + 2 ; 2)

= (7 :2) =

=

La suma de las coordenadas-

TC( ^ ) 2( t ì = 27t

5 = 7+ 2= 9

Clave: C

c ( f ) 3

^

- 7

32.

V5(^)2 4

4

9

Luego: Ax = 2A| + A j + 2/lj = 2(2IC) + (7r) + 2 = 5ic + 3>/3

^ j ” ( 3)

En el gráfico:


m \

f Gom eZ\

Observamos que: AG//DF

Del grafico: ;

MN//BF

AP =

Luego podemos trasladar estos segmentos, así:

...(I)

Por condición el triángulo A B C es equilátero, entonces: AH

4L

... (2)

El punto C es baricentro del triángulo A B C , luego: A G _ GH 2 I Por propiedad de proporciones: A G _ G H _ A G + GH

2

2+ 1

1 ^

Como los tres segmentos son diagonales de cuadradas de las mismas dimensiones, se habrá formado un trián gulo equilátero. GN

a(J = 2 (A G + G H )

_ 2 (A H ) 21^

m

De (2):

~3

(3)

3 Cálculo de l¡ en el triangulo rectángulo A P G Entonces: h = VaP2- AG2

Angulo foi inado por A G y M N : 60° Ángulo fonnbdo por A G y A M : 60° Ángulo formado por A M y M N : 60° La suma total será:

(

T = 60° + 60° + 60° = 180°

Clave: B

Clave: D 33.

Del enunciado

34.

Graficando según el enunciado:

%

Las taras laterales de la pirámide son triángulos rectán gulo isósceles.


< 1 o 2 >

|

En el triángulo rectángulo A P C V pnsn,a = b a s e X a l,u ra

P C = \Ia P 2 - r A C 2

= [ i ( A - £ * A A ') ] x ( A B )

= V k 2+ K 2

De (* ):

= ^ i(2 r t V 3 x 2 íi)jx (2 n )

.(I)

= 41R

= tjia *

Clave: D

En el triángulo rectángulo P C O p o

= 'J p c 2+

co

2

36.

Del enunciado:

= ]¡ ( J 2 R ) 2 + R 2 = R-J3

Clave: A 35.

Del enunciado' B

En el cuadrilátero A B C D. aplicando semejanza de triámgulos:

Como la base es un exágono regular, entonces el trián gulo O 'D 'E ’es un triángulo equilátero En el triangulo rectángulo O ' D ' T ' h = y¡(2a ) 2 - a 2 = a j3 Del gráfico también se deduce:

A H _ HO HO HP

A 'E' = 2h = 2 (a J i) = 2J 3 a

jl

.. .(* )

R

= JL 2d

R 2 = 2a2 El sólido pedido es el prisma recto cuya base es el triángulo AE'A' :

R = a>f2

(I)

Del grálico:

''Generado - ^ x ( 2 n R ) h = 2R

... (2}

El volumen de la esfera:

De (1):

=|n{J 2 a f = |>/2jtfl3

...(3 )

El volumen de un tronco ue pirámide regular está dado por vt p

= f ( a + 42 + V a * ¿ 2 )

... (4)

Donde: h es la altura del tronco de pirámide. R = -2=sen(45° + a )

A, es el área de la base del tronco de pirámide.

... ( I )

A-, es el área menor paralela a A ¡ . En nuestro problema, el volumen del tionco de pirámi de regular: De (4):

'W

El volumen generado será: ^Generado " ^ C2ltR =W 2 x 2i^ -j=sen{45°+ a ) j

De (1):

= m i 3 .5 t '«(4 5 ° + tx )

(l6fl2)4

„ p = i

. .. (2 )

Por di.riniL.ion todo s e n a ; D e (l)

r'\ / 2 ")r 7 = - 3— ^[20 a 2 + >/64a4j

—1 < sen 

56^2 o 3 3

a - 45°

Clave: C

S-Jína* 3. _ 7 71

Clave: D 3 7 . Teorema de Pappus - Gulding: A l girar una área A ¡ilredcuoi de un eje se genera un volumen V que es igual al producto del valor >4 por el valor de la longitud de la circunfe rencia que genera el cen tro de gravedad ((7.(7) de dicha área. Es decir:

45+a = 90°

«Ss

UNI 20C3-II M ATEM ATICA


40. Para resolver las tres proposiciones deben hallar el rango de la función.

& S O B - A T QB =>

SO _ OB TQ QB

f ( x ) = 1-£CTl|jtj

R _ R + 2r + h r r+h

Analizando sen|x| :

5cm _ 5 cm + 2(3 c m ) + h 3 cm

scnlxi

3 cm + h

h=9cm Cálculo de la altura b P B P = 2R + 2r + h = 2(5 cm) + 2(3 cm) + 9 cm - 25 cm

Clave: B

b + ( - e i) = 180°

Analizando I - a-c/i IjcI

... ( I )

a —b = -180° Propiedades: jcti(180 + 6 )

Analizando - s e n |x|

... (2)

= - s ít? 6 1

cos( 18 0 + 0 ) = -cojBJ En la expresión dada: 3ien|t i ) + ,sen a + sen b

K sen a +

+

0

3sen^ De (1):

cosa + cosb

00

)+

00

i

1

6<.y «

-1 8 0 ’ eos a + cy>.r(180°+a) . 6 ,h

,6 c y w |

0 / ( * ) es decreciente en ( f

verdadero (V )

3sf7?(-60) + sen a + (- s en a )

De (2):

Ocos(-30) + eos a + ( —eos a )

i

II) f ( x ) es decreciente en

- ^ V o

(^ 2

2)

VerdBflerti (V )

III) f ( x ) tiene con rango [0 . 2 ] ; Verdadero (V ) Clave D

+0

<*)

C la ve : A


ÍÜ & V M ID

9

5

|

X3

* 3

»

3

MATEMATICA I M A T E M A T IC A 1 . Los números a , b . c , d satisfacenlas ecuaciones:

cione la suma de las cifras de la cantidad que hubiese recibido la persona de menos edad, si la repartición hu biera sido directamente proporcional a sus edades. A ) 10

a b c d (11( + dcbdy

B )l I

C )1 2

D ) 13

E) 14

= 20496 7 . El producto de un numero por " a " es 448 y por

d —c = b —a = 2

" b " es 336. Calcule el producto de este número por e¡

Entonces el valor de a + b + c + d es: A ) 16

B) 20

O 24

D ) 28

mayor número capicúa de 3 cifras que se pueden for E) 32

2 . La suma de las razones geométricas que se pueden formar con dos cantidades es 14. Calcule la relación entre la media geométrica; la media armónica de esas dos cantidades. A ) 2.5

B) 2,0

C ) 1,0

D ) 0,5

E) 0,25

3 . Encuentre el menor producto positivo de a y b ta les que a + b , a 2 + b 2 • sean enteros , pero a 4 + b 4 no lo sea, donde a.h e { 0 ; A ) 0,25

B) 0,3

C ) 0.6

D ) 0,45

E) 0,5

87

.cuyo

producto de sus términos sea de cuatro cifras, es: B) 15

C) 16

A ) 46 508

B) 47 609

D) 49 610

E) 50 620

C ) 48 608

8 . En una obra se observa que faltando 54 días para su culmnación fueron despedidos 10 obreros: pero a 12 días para la culminación debe contratarse x obreros para cumplir con el plazo estipulado. Determinar la suma de cifras de x . A) 6

B' 7

C )8

D) 9

E) 10

)

4 . El número de fracciones equivalentes a

A ) 14

mar con " a " y ” b ".

D) 17

9 . En el gráfico se presenta la distribución del nu mero de pacientes atendidos diariamente en un Cen tro de Salud de la Zona Norte de Lim a La muestra fue de 50 días de atención. Número de días

E) 18

5. Un representante de electrodomésticos gana el 7% de comisión por ventas a domicilio ¿Cuál será el monto que recibirá por com rión, si ejecutada la cobranza y deducida dicha comisión, entrega a la casa comercial la suma de 13 300 nuevos soles? A ) 1 001

B) 93 1 C )9 9 6

D ) 870

E) 780

6 . La repartición de una herencia fue inversamente pro porcional a las edades de tres personas, el reparto fue de: 29 400; 16 800; 3l> 200 respectivamente. Propor

35

36

37

38

39

40

Número de pacientes atendidos

U N I 2004-1 M A T E M A T IC A

< § >

/A\ / M k

(

/GomcZN

Determine la valiJez de las afirmaciones siguientes: I En el 20% de los días el Centro de Salud atendió a lo más 59 pacientes. II.En el 90% de los días el Centro de Salud ha atendí do un mínimo de 36 pacientes. 111 En más del 50% de los días el Centio de Salud atendió al menos 38 pacientes. A) FV V

B) V F F

D) F F V

E) V V F

C) F V F

1 0 . Sean a , b , c y d cuatro números reales positi vos tal que a —h = c - d

y a
Decir la verdad o

1 3 . Determinar el valor de vtrdfid de las afirmaciones: 1. Si

x \ = x 2 => / (x ,) = / (x 9) .

para tuda fun

ción / ce [- 2 :4 )

.1 Si f ( x ) = ax- 4

función sobreyccliva sobre x e [ - 2 ; 2 ) III. Toda función, impar es univalente. A) V V V

B) V V F

D) F F V

E) V F F

C )F V F

1 4 . Hallar la suma A de números complejos.

falsedad de las siguientes afirmaciones. A = (I + /) + (2 + i 2j + (3 + /1j + ( 4 + i4) + ... + (4n + /4" j si a >2 = 0

A )F F V

B) F V V

D) V F V

E) V F F

C) F V F

xv + y 2 - 1 2 = 0

A ) ( —4 : 2 ), (- 2 , 4 )

1 1 . Qué cantidad es necesaria aumentar a las raíces de la ecuación:

C) ( 4 ; 2 ) , ( - 4 ; - 2 )

B) ( - 4 ; - 2 ) . ( - 2 ; 4 ) D ) ( 4 ; 2 ) . ( - 2 ;4 )

E) ( 4 ; - 2 ) . ( —4 ; - 2 ) 1 6 . Determinar el conjunto de valores del número real Para que las cantidades resultantes sean iguales en mag nitud pero de signos opuestos.

r tal que la función f ( x ) = ^ r x ~ -2 u i + lj

,-esté de

finida en [ 0 ; I ] . a —b A) ab D)

^ ~ b

ab a+ b

a+ b C) ab

E) T j f

log(2x —Vn + l o g ( x —I ) 1"*

C )4

D) ( — ; 1)

E) [ I ; + o°)

« B = iln +1 — l[ñ

=n

Hallar x , sabiendo que " n " es cualquier entero positi vo y log es el logai amo en base 10. B) 3

B) 10 . + ~ )

C ) [0

I)

1 7. Sea ( a n ) la sucesión cuyo término general es

12. Dada la siguiente ecuación:

A) 6

A) (- 8 : 0]

D )2

E)

Entonces podemos afirmar que: A ) tin diverge a Oo B) u,¡ converge a n C ) « „ converge a I

UNI 2004-1 M A T E M A T IC A / G o n ie zX

Podemos decir que:

D ) un comerge a 0 E)

íi„

A ) a b c = ny(c + d )

diverge a -< »

B ) a b c = xyd

1 8 . De 6 números positivos y 5 numeros negativos se escogen 4 números al azar y se multiplican. Entonces el número de maneras en que el producto resultará po sitivo es: A ) 45 19.

B) 170

C )3 3 0

D )4 8 0

A=

-r

3

1

B=

20.

BJ1/2

E) c t c d = x y ( c + d ) 2 3 . El cuadrilátero P Q R S esta inscrito en una cir

'a

1"

c

5

cunferencia. siendo el lado PS su diámetro. Sea /' el punto de intersección de las prolongaciones de los la dos P Q y RS ; si P Q = 7 u , RS = 4 u y TR —(tu .

Tal que AB = BA . calcular el valor de ( a + c ) A ) 1/4

D) a h d - x\ {c + d )

E) 1 080

Sean las matrices:

2

C) a b d = xyc

C )1

D) 2

Ej 3

Entonces el valor de QR es:

Los números A B y D son proporcionales a a ,b

A ) V29

y d respectivamente. Si se cumple que a + h = 5 , b+ d = 3

y

A + B + D = 2 a b d • siendo

abd

múltiplo de 3. Hallar B . A)

102

B) 107

C ) 123 D )2 1 4

11

B) y/J\ u

D) V35 11

E) yfyf u

C ) s/33

11

2 4 . En un cuadrado se inscribe un octógono regular. E )3 2 l

La razón del perímetro del cuadrado a la del octógono es igual a:

2 1 . En la li¿urj, A B C es un triángulo equilátero y la medida del ángulo a es de 100°. Calcular la medida

A)

del ángulo P .

D)

+ 1

B)

2v2- 1

E)

3n/ 2 - 2

\+ -Jl

25. Un hexágono ABCDEF tiene sus ángulos con gruentes y sus lados son [ales que : AB = C D = E F = a do

2 2 . De la gráfica

B C = D E = FA = b . sien

a > b . Calcular el «rea en " A)

A ) 40°

y

â 1 + 4c,b + b 2 ^

fe) ( í ¿ + M ± * ! j V 3

C )(^ ).V 3

D) ( « i - 4"*- t E l ( a l - 4“ b + b l ) j ¿

de dicho hexágono.

2 6 . En todo polígono regular convexo A B C D E F . . . ,

2a u . Luego se toma el punto R e
se verifica q u e :

proyección del segmento R Q sobre el plano nos da el segmento R H de longitud a u

A) A C 2 + AB2 = A D -B C

Si la medida del ángulo

A H R es y - y el perímetro del triángulo A R Q mide B) A C 2 - A B 2 = A D - B C 3\/3 a u . Hallar A Q . C) A C 2x A B 2 = A D x B C A)

D) A C 2 + A B 2 = A D x B C

u

B) ^

a u

C) ^ - a

u

E) A C 2 - A B 2 = A D x B C D) ~ a u 2 7 . A = (a ¿ ).

B = ( a , —b ) <

D = ( —a , b ) son los vértices de un rectángulo. Si P = ( x , y ) cumple que D P = 6 u ,

CP = l u

y

B P = 5 u . entonces el valor de A P es f\) y¡5 u

B) 2S u

D)

E) _W2h

4u

E )^ a ii

C = (-a ,-b )<

C)

3 2 . En un cono circular recto está inscrita una esfera, cuya área de la superficie esférica es igual al área de la base del cono. ¿En qué relación están el área de la su perficie late, al del cono limitado por la circunferencia de tangencia con la superficie esférica y la superficie lateral del cono?.

3u A ) 9/25

B) 5/21

C ) 3/7

D) 4/25

E)4/2I

2 8 . En un ángulo diedro las distan^. itis de un punto inte

3 3 . Dos ángulos centrales de una circunferencia cum plen lo siguiente:

rior a las caras y a la arist i miden 4\Í2 u , 4 it y 8 it res pectivamente. Calcule la medida del ángulo diedro.

2) La diferencia de los arcos que subtienden es 2m i .

A ) 65°

B) 70°

C ) 75"

D) 80°

E) 85°

2 9 . Se tiene una esfera de centro O y radio 5 o . Un

1) Son suplementarios.

3) La razón entre la medida de los ángulos es 4!n . Halle ( en cm ) la longitud del radio de la circunl jreiuia. 2(4 +

plano ¥ corta a la esfera en una circunferencia C y la dis tancia de O a (Pes 4 u . Entonces el volumen del tono con

7l(4-7l)

^

4 (4 + tt) /r(4-7r)

vértice O y base el cnculo limitado por C es igual a: A Í8 7 I«- 1

B) I I i i i í 1

D)

E) 18ít u '

16ji ii '

C)

15ji

ií

ti)

^

3(4 +

ti)

7(4 +

^

Q

^

&(4+ tt) 2/r(4 - n )

1 3 4 . Dada la función / , definida por / (x ) = tan x + cot x+-Jsc rtx + ijdñs t

3 0 . En un rumba A B C I ) , M es punto medio de C D y Halle el dominio de / . la diagonal B D corta a A M en un punto R .SI R M = 5 u y la medida del ángulo D R M es 53°; hallar B D . A)

18 u B) 3 0 íi

C ) 35u

D ) 36u

E) 40o

A ) ( k n ; Ln + n / 2 )

VA e Z

;

B) (2A7I : 2kn + n / 2 )

;

VA e Z

C ) (2 k n + n ; 2An + 3 ji/ 2 ) 3 1 . Sea

D) (2 k n -n / 2 -.2 k n )

;

que la pro}

. ion del ^

nto A(J sobre el plano mide

E) ( k n ; kn + n / 2 )

;

V A eZ

V AeZ

Se turnan los punn ■ (J e £ y A e 0 Je forma VAe Z

tc)

2 ti(4 -7 i)

UNI 2004-1 M A TEM A TIC A

S ; 35.

Si (X es un ángulo agudo, halle el valor M .donde 39.

cni(tt/ 4 ) - lan(a/ 4) M =est a.+ coi n A)

]

f G óm eZ \

i

B)

J 2.

C) 2

D ) 2.5

Si 2 cyw0 + ì ( 2 scti0 + I) =

[3cos 0 +1(3 sen (|)+1)]| ir# ^ + /scn ^j E) 4 Entonces, el valor de t«.s|(}>+^-jes:

36.

La siguiente figura es un cuadrado, donde Q es el

punto medio del lado AB , determine esc 0 .

A ) -1

40.

B) ^

C ) l'

D)

-v/3

E)

En la figura mostrada, halle el área de la región

triangular O Q P .

A)

37.

2

B) |

C) 3

D) 4

E) 2yf5

Determino el rango de la función definida por: f(*) =

37t \arctg x\-2\arcctg x\

A) (- 4 ;- 3 )

B )(- l;0 )

D)

E) (2 ; 3)

( - 3 ; - 2)

Jt< 0

C )(-2 ;- l>

sentì costì 38.

Indique una solución generai para la ecuación: 4 c o s x cos 2 x c o s 3jc = I

A) k n ± ^

;

V te Z

B) k n ± Z

;

VJte Z

C) kn± 5

;

\/k e Z

D ) kn ± ^

;

V¿ e Z

E )* J t ± f

;

Vk<= Z

C )E)

16 -.sentì costì

D) -

sentì costì


SOLUGIONAhlO &msm

MATEMATICA 1.

Luego:

De la ecuación. M H .ta.b)

2

abcdî i) + debatí |) = 20496

i +f

a

20496 = 14443, 00

...(I)

2yfcib

Luego: abed deba

Por condición del problema: (") 00

-Y + — = 14 b a

I4 4 4 3 (ll)

a1 + b2 = 14 ha

Observando la última columna (izquierda) a + d > I I ; pues las unidades de orden superior que se acumulan, en una suma de dos sumandos a lo más es uno (I).

a 2 + b 2 = \4ab a~ + 2a b + b2 = 16 ah

Tomando en cuenta las consideraciones anteriores:

(a + h )2 = 16ab

En la primeia columna (derecha): í/ +

b

_ n+ b

a + l> = 4-Job

« = 13 ||j = l x l 1+ 3 = 14

a+ b

(1)

= 2 ...(2)

2-Jcíb

En la segunda columna:

Comparando ( I ) y (2), concluimos que:

l ( l |) + c + b = I4 (, |) = 1x11+4

M C ( u ;b )

= 15

M H .(a \ b )

-=2

: + li = I 5 - I d i )

Clave: B

14

..(2 )

Finalmente, de ( 1) y I ^ ' {d + a ) i- (t a + I) +

14+14 1

a + be Z

l - c = b-

!= 2

No es ne-

... (2)

a¿ +b l e Z

í)

c 4 + í 4í Z Operando con la expresión de (2):

2. Sean los a y b los números, entonces por dato del problem i tenemos: La media geométrica: M G . ( a , b ) = -Job La media armónica

... (I)

r i/ = 2 h

Clave: D Nota: Las euuacionc cesario!

3 . Si a : b e { 0 ; ~ ) . Se debe hallar" a x b " mínimo de tal forma que:

a " + b 2 = a 2 + 2a b +

De (2) = {a + b ) ¿ -

W H . ( a :!>) = De (¡)

1a + 7 b

—la b

la b nccc.Süruineiiic

... (4)

-------------------------UNÍ 2004-1 M ATEM A TIC A Operando con la expresión de (3):

=>

k = 7 :8 ;9 ..

21

La variable L adquiere 15 valoies con l<" ru.ilr oiiüi nun 15 fracciones equivalentes.

aA+ h4 = ( < r ) 2+ {h2) 2

H ° 2) 2 + V W

Clave: B

M ñ z - i < ‘2W )

= (n2 + / r j - ( 2 ab )x (a b )

dépj

3

< >

1

...(5)

de(4)

Observe que en (4) "la b " tiene que ser un número ente ro necesariamente para que se cumpla la igualdad. En la expresión (5) para que esta expresión no sea nu mero entero la expresión que está a su costado multi plicando debe tener la forma ah = !

5.

Datos: Porcentaje que gana el representante.

7cí

Se entrega a la casa comercial

: C = 13.300

El dinero "C " que entrega el representante a la casa co mercial representa el 93% del total, pues el 7% se que da con él. Aplicando regla de tres directa: 93% ----- > S I .13300

... (6)

7%

------>

x

7 % x S I . I 3 300

(2 «/ > )(!) ufvtZ

93%

Luego de (6) podemos afirmar:

= SI. 1 001

I « b , ,,,,, = ^ = 0.5

El monto de la Comisión del representante será SI. 1 001

k= \

Clave: E 4 - Reduciendo la fracción a una función equivalente irreductible. 83 _ 3 203 7 De esta fracción

Clave: A 6. Sean A ; B y C las edades de las personas, entonces la repartición de la herencia fue: Persona de edad A

j se poJk«n formar infinitas frac

24 400

Persona de edad B : 16 800 Persona de edad C : 39 200

ciones equivalentes, así: F _3x! “ i 7x1 3xk 1 xk

Total herencia .8 5 4 0 0

3 x2 7x2

'

3x3 7 x3 '

; donde A. = 1 , 2 , 3 , . . .

Por condición del problema se nos pide que el producto se sus términos sea de cuatro cifras, es decur: ( 3 x k ) ( 7 x k ) = abcd 21 k = abed Es decir: I0 0 0 < 2 l k 2 < 9 9 9 9 47.619 <

k 2 <476,143

6.9 <

k

< 2 1 .8 2

7<

k

<21

(I)

Con la repartición se dio en forma inversamente pro porcional a sus edades, se cumple: 29400X/4 = 16800x 6 = 39200xC

...(2 )

m.c.»<-(29400; 16800; 39200) = 117600 Dividiendo el m.c.m. en (2): 29400x4 _ I6800XB _ 39200xC 117600 117600 117600 =*

A = R = C 4 7 3

- (3)

Se ha obtenido una relación entre las tres edades de las per sonas: Si la repartición de la herencia se hiciera en proporción directa a sus edades, a cada una de las p e sonas le hu-

;


biera tocado x , y , z respectivamente , es decir:

El trabajo que hace los x ob.eros durante los 12 días: T x = x x (1 2 d i a s )

* =2 =1 4 7 3

El trabajo que dejan de hacer los 10 obreros durante los 54 días es compensado con los x trabajadores du rante los 12 días, es decir.

Propiedad de proporciones: x 4

y 7

z 3

|

x+y + z 4+7+3

... (4) T,o = T x

De ( I ) se puede deducir que:

(1 0 o b r ) x (5 4 d i a s ) = J tx (l 2 d i a s )

x + _v + z. = 85400

... (5)

Entonces de (51 en (4):

x = 45 dias La suma de las cifras de x:

x_= y__ z _ 85400 4 7 3 14

S = 4+5=9

Clave: D

La persona de menor edad:

9 . En el gráfico se puede observar que sumando el valor de cada altura de las barras se obtiene las sumas de días atendidos (50 días).

z _ 85400 3 14 z = 18300 Finalmente, las sumas de las cifras de z :

Debajo de cada barra se indica el número de pacientes atendidos durante los días respectivos:

1+8+3+0+0=12

Clave: B

De las al li maciones: I.

7 . Sea n el numero, entonces por condición del pro blema: n « = 448

...(1 )

nb = 336

... (2)

El 20% de 50 días =

na > nb a>b

II.

Finalmente: nxC =

x 50 dias = 10 dias

¡F A L S A !.

El mayor número capícua que se puede formar con a y b: C = nba

90

En las barras se observa que en un periodo de 10 días se atendió a 40 pacientes (altura barra), se gún el enunciado debieron atender no mas de 39 pacientes, por tanto la afirmación es:

De (1) y (2) se deduce

=>

"El 20% de los días el Centro de Salud atendió a lo mas 39 pacientes".

a
"En el 90% de los'días el Centro de Salud ha aten dido un mínimo de 36 pacientes. 90% de 50 días =

x 50 dias = 40 días

= n [ a x l V ~ + b x 10 + a ) En I j j barras del gráfico se observa que en 40 días.tomando las 5 primeras barras suman:

= n( 101« + 1()/>) IO I(n < i)+ IO (n / > ) De (1) y (2):

i - = 3 5 + 3 6 + 3 7 + 39 = 143

= 1 0 1 (4 4 8 )+ 1 0 (33 6 )

La cantidad de 143 pacientes supera la cantidad mínima de 36, por tanto la almnación es:

= 48 608

Clave: C 8 . El trabajo que dejan de hacer los 10 obreros durante los 54 días: r |0 = 10<-

*54 dias

(D

¡V K K D A D F R A ! III.

"En más del 50% de los días el Centro de Salud atendió al meno:, a 38 pacienies". Má:, del 50% de las días puede ser 90% 90% de 50 días = 40 días

UNI 2004-1 M ATEM ATIC A Del análisis anterior (II) se concluyó que en 40 días se atendió a 143 pacientes, se supero l«u>expecta tivas del enunciado (38 pacientes), entonces estaafirmación es:

< m

III)

£< « b d cd < ab

¡VERD AD ERA!

Clave: A

cd - a b < 0 De (I):

10.

c(c + b —a ) —a b < 0 c 2 + cb - ca -

Del enunciado: a \ b \ c y d e R +

ah< 0

c (c —a ) + b(c —a ) < 0

Ademas se tiene las condicione^'

( c —íi)((_ + />) < 0 i —b = c —d

=>

a
{d =c

h = a —c + d

•••(I)

a - c <0

..(II)

Por condición del problema: De (2):

c —a > 0

Los números c y b son reales positivos =»

« a- b< 0

a
...(3)

+ b -a

Analizando los tres casos:

Si :

>

c+ b> 0

Luego, llegamos a una conclución: (I) (c — a )(c + b ) < 0

De (11) y (1 ):

F A IS A

(a - c)(a - b ) > 0

Clave E

a~ —ah - ca + c b > 0 11.

a (o - b —r ) + cb > 0 - a ( c + b —a ) + c b > 0 De ( I ):

La ecuación de segundo grado de la forma Ax~ + Bx + c = 0

—t i ( d ) + cb > 0

(I)

El valor de sus raices se obtinen:

cb > ad _ - B + y¡B2 - 4 A C r‘ _ 2¡S

" < - T

b

l VERDADERO

-B "2~

c - d <0

c < d

... (2)

x +*

~ - B A

(IV )

Dada la ecuación:

De (II) y (2): (a - i ) ( c - d ) > 0

( f - - ) * 2 + 2 (a + fc)jr + f + ' - - I = 0 \b - a l v b a

ac + ad - c 2 —cd > 0

...(I)

Comparando (t) y (1) se puede deducir que:

a (t t—c + d ) -cid > 0 De (I):

(III)

Sumando (II) y (III) obtenemos:

n> 7
\ f í 2- 4A C 2/1

. . (II )

c (b )-a d > 0 B = 2( a + b)

cb > ad d

b F A LS A

( 2)

La condición del problema nos dice que al sumar una cantide d "N" a cada raíz de la ecuación, entonecí estas son guales en magnitud: pero de signos opuesios, es decir:

3


< > v, + N = - ( j t 2 + N )

|

Tomando en cuenta esta condición ( x > I ), la raú .».

—2 N = A, + x-j se descarta, qued indo como «¡arica raíz x n = 3 De (3):

-2 W

=

-4

Clave: B

2 N = f A

I.

2(o + b)

2N

De (4):

13.

Analizando cada caso: VERDADERO : Del enunciado:

b a

Si:

« + b) N = (n a~ - b 2 ab

=»

x,I = _ x2

.(1 )

/^(^l ) = / (^ 2 )

. ( 2)

Considerando que: f ( x t ) = / ( jc, )

(a + b)ab (a + b){a - b)

Se obtiene la relación (2), entonces se cumple para toda función.

Clave: B

12.

/ ( * i ) = ./ (* 2 )

De (1):

ab a -b

l o g ( 2 x - I ) " + l o g { x - I ) IU

= «• • • (!)

II.

FALSO: Sea: / ( * ) =

:

fljt - 4

jce [2 : 4 )

Analizando para que valores de x no está definida la función, es decir si.

l o g ( 2 x —l ) n + l o g ( x - l ) " = n n l a g ( 2 x - 1) + ii l o g ( x — l ) = n

ax —4 = 0

x= *

lfjg > (fy - t ) + / < jg (x - l) = l

(En x = — se crea una asíntota vertical) a

lo g (2 x - l)(x - l)= l

Por propiedad:

Si : ( 2 x — I ) ( jc — I ) = I0

=»

a > 0: D »j/ <

2 .t2 - 3jr - 9 = 0

Graficando:

( 2 jc + 3 ) ( jc- 3 ) = 0

=>

2x + 3 = 0 x, = -3/2 jc - 3 = 0

=>

x2 = 3 De ( I ) se deduce que n es un numero positivo, entonces las expresiones 2 x —I > 0 I x > =>

a

x —l > 0

a

x> I

X > I

( 2)

4

2

;

; 4)

UNI 2004-1 M A T E M A TIC A

: [ - 2 : 2)

Para la función f ' Ù>) - a x -4 Donde a > 0 , se tiene: Don, f ( x ) = [ - 2 ; J ) u g ; 2 )

Graficando: Por tanto f

no es univalente.

( a )

Clave : E 1 4 -. Para resolver este ejercicio debemos tener en cuenta que: 5

=

1+

2 + 3 +

+

i + i 2 + í 3 + i 4 = /+ (—!) + ( —/ ) + 1 = 0

i5 + i'6 + i7 + í* =/ + (—! )+ (—■/)+1= 0 i-9 + (-io + í-n + - 2 _ f-+

|_ Q

En la suina: A

=

O + 1 ) + ( 2 + <2 ) + 1 S i +

? ) +

(4 + /J )+

+ (4 ii +

i* "

)

= (1 + 2 + 3 + 4 + . . . + 4 / i ) + ( ; ' + 12 + 13 + / 4 + . . . + / 4 " )

[I + ( 4 « ; ] ( 4 h )1

O b serve

que

el

Ran

/

( a )

defin ida

en

x e [ - 2 ; 4 ) , es diferente que Ran f ( a ) defini da en -v *= [ - 2 ; 2 ) , entonces se puede afamar que

4« )] + [()]

= [ 2 í i (1 +

= 2 «(l + 4 « )

Clave: B

a la función / (.v ) no es sobreyectiva. Nota: Para a < 0 no es necesario analizar la fun ción puesto que ya se demostró al menos que para

1 5. En el sistema de ecuaciones: 2 a 2 + 5 a >' -

a > 0 no es sobreyectiva.

1

- I2 = 0

...(I) ... (2)

Operando en ( 1):

III. FALSO: Una f unción /

xy + 3

I 8 v 2 = 0

( a )

2a 2 + 5

es univalente o inyectiva cuan

a

V- I 8

j

2 = 0

( 2 A + 9 j - ) ( A - 2 > 0 = ()

do para a( del dominio de una función le corres ponde un solo valor de >', del rango v viceversa. La función / ( a ) = |r| es impar

I De (I):

II 2jc+ 9 y = 0 ~ (3)

UNI 2004-1 MATEIVíh TIC A De (I ):


0< í < 1

( - f v ) ; y + r - 12 = 0

- I

v= ±

De (II):

( t e IR)

2

x -2 ~ = 0 =>

<

0 <

a

- I

< 0

( a - I ) 2 < 1

- 1 < ( a - 1 )2 -

x — 2y

1

... (4)

1< 0

< -l

(v - ir - i Reemplazando (4/ en (2): > I

- (3)

(2 )’)v + >'2 -1 2 = 0 3>-2 = l2

De (2):

r > I

(4)

= ±2 =>

v, = 2

;

v2

Para llegar a la expresión (4 ) se partió de la premisa de que r no debería tener estos valores, es decir:

= -2

=>

Reemplazando yj = 2 en (4):

r e [I ; ° ° )

De lo (interior podemos afirmar que r puede tomar el «.omplernto de los vulores obtenidos anteriormente:

*1 = 2 ( 2 ) = 4 Reemplazando v 2 = - 2 en (4):

r e ( —oc , l )

Clave:D

v2 = 2 ( - 2 ) = - 4 17-

Finalmente el confumo solución

Para .s.ilier a donde converge el término a H . de

bemos hacer que n sea lo bastante grande (ii —> ~>) . C.S. = { ( v ,; v ,) .

( a-, .

V tJ

= { ( 4 ; 2) : ( - 4 : - 2 ) }

Si aplicamos límites ( n —> ~ ) a la expresión:

Clave: C 16.

En la función:

an = %//) + 1—yjii

...(1 )

Nos dará una indeterminación, razón por la cual prime ro cambiaremos su forma aprovechando la siguiente ¡den! >dad algebraica: i v - 2r\ + 1

Donde: x e 10 ; 1]

(a--

-.(I)

3' ) ( a ' 2 +

VV+

v 2) = r 3 - y 3

En ( I ): Los valores Je r que haccn indeterminada la función, se obtiene haciendo el denominado! de la función / (.v) a„

igual a cero, así:

= V

{

r

n

— 4 - v ’ (^ 7 T T )“ + ^ T T < / , ; + ( y „ ;

í:v2 —2 o + I = 0 Despejando la variable r.

(^ 7 T T )3 - ( ^ ) 3

rx2 -2 r\ r+ 1= 0

( ^ T T ) + ^ T T . ^ + (^ 7 )-

r(.í2 - 2 . í ) = - l .

_____________ i ____________

{ ( v - l ) 2- l ] = - l ( ^ T T )2+ ^ T r v - 1) 2 -

1

... ( 2 )

UNI 2004-1 M A TEM A TIC A Aplicando limites:

=>

< 8 >

2a - c = 2a + 3 c = -3

lim

= lini n—

„

l ilt l i l

+^ r r í^ +(^ )

=> - 3 = - a + f

= —

a=4 Se pide calcular:

=0

a + c = 4 + (- 3 ) = I

Clave: D

Clave: C 1 8 . Si se dispone de 6 números positivos y 5 números negativos, para obtener 4 números cuyo producto sea positivo se presentan 3 casos:

2 0 - Del enunciado:

A = §_= D

Caso 1: Seleccionar 4 números positivos: „ =

6!

4

a

= 6x5x4!

(6 - 4 )!4 !

? !4 !

Caso 2: Seleccionar 4 números negativos: 5x4! 5! = 5 tí = L'4 (5 —4) ! 4 ! 1!4! Caso 3: Seleccionar 2 números posit.vos y 2 números negativos: C jx C Í

b

a+b= 5

...(2 )

b+ d = 3

... (3)

A + B + D = 2x.abd

... (4)

o abe = 3

... (5)

Poi propiedad de múltiplos de números, en (5): abc = 3 =>

6!

5!

(6 —2) ! 2 !

( 5 - 2 ) ! '!

..(I)

d

a+ b+ d = 3

= 150 Considerando ademas (2) y (3):

El total de loi mas de seleccionar 4 númei os, tal que su producto se positivo:

a= 3

;

b=

2

Reemplazando los valores de a , b y d en

T = C$ + t í + C? x

/ + B + D = 2x(321) =

= 15+ 5+150 = 170

;

C42

(4 ):

(6)

Por propiedad deproporciones iguales. A _B _ Ü a b d

Clave: B w

1 9 . Se dan las matrices:

A

A rfí + D a+b+d

_ B_ D _ "3

_

y

r

-

642 y +

_ im

2 " + T _

También se tiene que:

H

!

1

= - E

"J

B _ A + ti + D b a+b+d

Del enunciado: a x fi = fi x A

-f = 107 E

'H

*

[ 2a -c [_3n + t-

~ - 3 " )_ r 2 íi + 3 S _ L2 t + 15

H

=»

1

B = 214

Clave: D

—« + l l - c + sj

Por propiedad si dos matrices son iguales, entonces lodos sus elemento* entre si son iguale*

2 1 . Datos:

0=

100 °

El triángulo A B C es equilátero.

Por el teorema de las secantes:

Cálculo de ángulo P , en el triángulo BDQ,

(P Q + Q T )x Q T = (S R + R T )x R T

P + 60° + a = 180

(7 u + Q T ) x Q T = (4 u + 6 u ) x ñ ¡i

P + 60° + (1 0 0 ° ) = 180

(1 u ) ( Q T ) + ( Q T ) ( Q T ) = m u P = 20°

Clave: B

^

q t

+ ( 1 u ) q i - eou = o

2

(S>7' + l2 u )(¡2 7 '-5 u ) = 0 2 2 . En la Gráfica:

Q T + 12« = 0 Q T = -1 2 u

(descartado)

Q T -5 u = 0 Q T = Su

- (l)

En el triángulo rectángulo PRT. £■•».50 =

(¡u _ i = ■¿r 1277 _ 2

... (2)

Cálculo de QR. del triángulo QRT. Por el teorema de cosenos:

ED es secante al triángulo AB C Por el teorema de Meneláo:

QR

a.b.c = x . y (c + d ) D e(l)y(2 ).

=

'¡{Q T )2+ (R T )2- 2 (Q T )(R T )

cv;.v0

= ^(5 u)2+ (6 u)2- 2(5 u)(6 u)( i )

Clave: A 23.

Dato;

= -v/61íf2 - 3 0 ( í 2

= J T lu PQ = 7 u RS = 4u 77? = 6u

C la v e : B

UNI 2004-1 M A TE M A TIC A 2 4 . Del enunciado:

2 5 . Si sus ángulos del hexágono son congruentes, en tonces este está inscrito dentro de un triángulo equiláte ro, así: G

Los 4 triángulos formados en cada vértice del cuadro son triángulos rectángulos iguales de a = 4 5 °, luego: v eos a = — x X

Ji_y -

a a b c d e f ~ A á ifíH

Jt

, - 4

A f iC C = A E D H = A l A F

...(I)

Para hallar eí área del hexágono a BCDEF, primero calculamos el área del tr.iingulo equilátero IG H y luego restamos el área de los tres triángulos equiláteros igua les. De (1):

co.\ 4 5 ° = —

2

Observe que:

.- (I)

.

... (2)

3A á B fíc

Por definición el área de un triáseulo equilátero:

Del giáfico, perímetro de cuadro ABCÍ)

A= I

De ( I ): Del gráfico, área del triángulo equilatero IGH: P,\b c d = 4 (.v + A + } ' ) a a ig h

-{p + W )

.2\yf3 = i^ r + 4ab + 4b2^ ^-

= 4 (y fl + l) r

.. (3)

... (2) Calculo del área del triángulo equilátero BGC:

Perímetro del octágono regular: ... (3)

? EFG H UkL =

-~ b° 2^4

... (4 )

Finalmente de (3) y (4) en (2):

Finalmente de (2) y (3): 4(>/2 + l ) j

ABCD ? EFGHUKL

AáBG( n

1 .

A \BCD El = [ a 1 + 4 a h + 4 b 1 y !^ --? ,

&X

"a 2 + 4ab + b 2

V2 + 1

■ (S C la v e : C

C la v e : A


./ :r / ' A

/GoniezX

26

Grafii-ando el polígono regular:

Teorema de M arlen: Para cualquier punto lJ situado dentro de un rectángulo se cumple:

i i m~+m

i =p

i +q~

En el problema, calculo de A P : (C P )2+ (A P )2 = (D P )1+ (B P )2 (7 u ) + ( A P ) 2 = (6 u )2 + (5 u )2 ( A P ) 2 = 12 Por ser un polígono regular se cumple: AB = BC = C D = D E = ...

...(I)

A C = BD = D F = ....

...(2 )

Teorema de Ptolomeo: En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, el producto de sus diagonales es igual a la suma del producto de sus lados opuestos.

=> A P = +2-JÏ A P = 2-JÏ

(-

2

J 3 se descarta)

Clave: B 2 8 . Según el enunciado:

Del gráfico; cuadrilátero A B C D inscrito en la circunfe-

Considerando (1) y (2 ) para aplicar el Teorema de Ptolomeo:

Por el teorema de las tic., perpendiculares:

( A C ) ( B D ) = (A B ) [ C D ) + ( B C ) ( A D ) ( A C ) ( A C ) = ( A B )(A B ) + ( B C ) ( A D )

B P _L A B

y

Clave: E

En el triángulo rectángulo ABP 4-n/2 tf

Del anunciado tenemos:

. (* )

Angulo diedro = a + 0

( A C )2+ ( A B f = ( A D \ B C )

27.

CPLAC

Luego:

sena = — — - = Olf

2

J

1

.. ( I )

=> a = 45°

En el triángulo rectángulo A PC: u = 411 seid au

■ 2

-

(2)

= » 6 = 30°

1 Finalmente en (* ) de ( I ) y (2): Angulo diedro = a + 0 = 45° + 30° = 75°

Clave: C

UNI 2004-1 M A T E M Á T IC A 2 9 . Del enunnadu y trazado algunos lincas auxiliares

[

< 3 >

El punto R es el baricentro del triángulo ACD. entonces: RD _ 2 * PR I

...(I)

AR _ 2 I

*

M = 2 5 ii I =>

... (2)

A/? = I0 ii

En el triángulo rectángulo 4PR: 53° = P R AR

cí. í

Altura del cono

3 PR 5 ' 10»

De (2):

Radio de la esfera : R = 5 u

=> PR = 6 n

:/ i = 4u

.. (3)

Reemplazando (3) en ( I ):

En el triángulo rectángulo OPB.

RD _ 2 6 ii I

P B = r = y¡(OB)2 - ( O P ) 2

=yll<2-h2

/ ? 0 = l2 u

(4)

Cálculo de B D : BD = 2( P D )

= V ( 5u) 2 - ( 4 “ ) 2

= 2( P R + R D )

= 3«

De (3) y (4):

= 2(6ii + 1 2 «)

El volumen del cono:

= 36 ii

'««un

C la v e : D

x/0

4 0 > ]

3 1 .Graficando:

= i[( n ( 3 » ) 2)(4 „)]

C la v e : B 3 0 . Del enunciado. Datos: RM = 5 u Áneulo: D R M = 53° Dato: Perímetro A A Q R : P = j j i au

(I)

Calculo de AR en el triángulo A H R : AR = J A H 2 + HR 2 - 2(A H )(HR)cos = p

l, „ ) 2 + ( a „ f - 2 ( 2 a l , ) ( a i , ) [ \ )

= \¡3 au

(2 )

<8>



Perímetro del triangulo AQR, por definición:

4

P - A Q + QR + AR Dc (1) y (2):

QR = 2-Ji au — A Q

— A

esfera

(3 )

Aplicando Pitágoras en AAQH:

base

nR 2 = 4k
3 & a u = A Q + Q R + J i au

=>

||

(I)

En el triángulo SOP: ... (4)

h = J a Q ^ C U ^ T )2

lg 0 = -2. = I * R 2

A H Q R : h = sjA Q 2 —( a n ) 2

.(* )

Por definición: Igualando (4) y (5): ,g 2 6 — I

\Ja Q 2 - ( 2 a u ) ~ = \Ja Q 2 - ( a u)~

6

A Q 2 = QR 2 + 3 a 2u 2

2( l )

De (*): Dc (3):

4(J2 = ( 2 J 3 a ii - A Q ) + 3 íj9ii2

'- (t f A Q - .h / 1 4

_ 4 3 C la v e: C

3 2 - Del enunciado:

=> 26 = 53°

...(2 )

Por propiedad dc ángulos. SI’ X O P

y

.VA 1 AO

=> < A(K)' = < ASP De (2):

=> < / «)()' = p = 20 = 53°

... (3)

Cálculo de r, en el triángulo rectángulo A00'

De ( I ) y (3):

4 = 2r 5 R

=>

r = -^-R

... (4)

Cálculo de la generatriz GK del cono de radio R. .icc 20 =

De (3):

SV R

5 _S V_ 3 R S V = ± R = Gr

Radio de la base del cono: R r Radio de la esfer a inscrita : (I

(5)

Cálculo del área lateral del cono de radio R AlAK) ~

Del gráfico:

xM

’r

De (5):

Área del hasc del cono total:

A bl, e = nR

"*& ■ )

Área de la superficie esférica:

êsfera —

,Í,R >

< 0 >

UNI 2004-1 M A TEM A TIC A Reemplazando (III) en ’ l):

Calculo de la geneialriz del cono de radio /

20=

^ 0 -r0 = 7t

—

r =>

5 = AV

De (4):

0=

. . (IV )

4+n

Reemplazando (II) en (III):

5> => A V = ± R = G r

a =

(7)

4| it* n^4 + ;t

4n

Cálculo del area lateral del cono de radio r.

(V )

4+n V , = roG'

Cálculo del tadio de la circunferencia en (II). aplicando (IV ) y (V ):

H M l")

R-

...(8)

fc A «*

2 cm \4+it/

Finalmente, de (6 ) y (8 ):

14 + n

2 (4 + ri)

4

r t(4 - 7t)

_4_ '25

Clave: A Clave: D

3 3 . Grafícando según el enunciado, donde los ángu

3 4 . En la función: f ( a ) = tg x + c l g x + y js c n x + Jc os x senx cosx ¡-------/---:--------1 --------- HJscn x + Jpiisx cosx senx ■-----------■ (H) (i)

los los daremo s en radianes, puesto que tenemos longi tudes de ai eos:

De (I ) :

De (II):

COS A ÌÉ 0

...(I)

sen x

0

...(2 )

sen * > 0

... (3)

eos x > 0

... (4)

D e v i) y (4): COS A' > 0 De (2 ) y (3): Por definición, la longitud de un arco de circunferencia se obtiene multiplicando la medida del ángulo ( radianes) por el radio. Por la condición (1) del problema se tiene: (X + 0 = n

(I)

Por la condición (2 ) del problema se tiene: a > 0 aR - 0/? = 2 em

R- 2Cm a-0

...

(II)

Por la condición (3) del problema se tiene: S = ± 0 n

^

a = —0 n

...(III)

sen x > 0

UNI P004-I M A TEM ATICA

< 8 > -ì g

ler. cuadrante. 0< x <

. « '« I

Generalizando:

- 4

: ( i n k ; 2 i^ +

V keZ

...(3 )

Reemplazando las identidades de (2) y (3) en ( I ):

Clave: B

2 M =-

, a

-±- = 7

3 5 . En la expresión. (I)

M =

Clave: C .(1 )

esc a + ctg a

3 6 . En el gráfico:

di)

„a

‘■'*4

, a _ “

'

I

*

a

4

4

4

'S

= 2

4

l - » 2^ 2 ,,J

Del gráfico: t) = 2 «

.(1 )

E11 el triángulo rectángulo QHC

= 2M

! (2)

I I ) fjrt- a + di; a =

(2)

'* “ - £ 4

= 2

Por identidades trigonométricas:

- + cfi; a vc/i ot

tg 2a -

2 ig n I-tg ~ a

De (2):

2 .M I? < " vy

2 'A’ Y

tg 2(x =

2(i) -(t f

.

«■/,f (™ y

+

I~

, (X

a - ,ff2 CX

c f«y

Dt

cus—

sen—

.vcn^

ìy « y

De ( I ):

m 2a = ig 6 = '

t Luego:

2 C Y IV

2a c-vc-e = -4 4

Clave: B

/®\

_

UNI 2004-i M A TE M A TIC A

38 Para resolver la ecuación aplicarem os las identidades:

<8>

Generalizando: 2x = 2kn ±

„

_

a -G

• eos a + cas p = L cas—

tos 0 =

2n

a+p

eos- - -

(I)

Vke Z

1+ eos 20

C la v e : C

2 eos ~0 = 1+ eos 20

(2)

3 9 .E P o r definición de números complejos:

Luego en la ecuación:

e

4 eos x.eos 2 V. eos 3jc = 1

= coso. + i sen a

En la ecuación:

2(2 eos x. eos 2x)eos 3jr = I 0> 2(cos 3x+eos x)eos 3jc = 1 (2eos 2

j + (2cos x. eos 3x) = 1

2eos 0 + ¡(2sen 0+1) = [3mr<¡>+/(3.vshí¡)+ I)|^cy«^+ i .«7'^J

2(cosB + i s en 6 )+ i = [3c».s<¡>+/(3.ven<]) + !)]<’ -■

(2) (l) (1 + eos f¡x)+(2co sx. e os ix ) = 1

2 e + i = [3tYM<¡)+f(3.Tci7(¡)+ l)]r

eos f>x + 2eosx eos3x — 0 e

(í)~ íy

>.v6 x +

(cos4x + eos 2x)

= 0

cosbx + eas2x)+eos4x = 0 (0 (2eos2x. cos4 x)+ cos4 x = 0 cos4x(2cas2x + 1) = 0

„

h’

- i1(It'"* + í^ = 3t«.v<¡) + i(3.íí’/70+ 1)

‘f s - f )

+¡e

-I

= 3c«.v<¡>+¿(3sen

(I)

(ll)

Resolviendo (I): / = 2 [ í y , v( 0 - 5 ) + / . v„ , ( 0 - E ) ] +

■>” H W =>

= 2 ^ íy «| g -

cos2x = ——

" ( - ” )]

2 e o s 2 x + 1= 0

1

^ )+ J s e / !

+

2x6 II C

M -fl

= 2cos( g - f j + i 2sen(o - í ) + 1| + ( - 1)'

2

0

2

= cv«( - f ) + ^ + /[ , C„ ( e - f ) + I ] Igualando las partes reales e imaginarias de (I ) y (II): • Pa" te real ( M ) : 2 m v (e - | )+ ^ - = 3 c Y , v 0

2cym*|o -~j = 3ly>.v<¡>—

..(I)

• Parte imaginaría (/): 2 .v e ii^ 0 -^ j + y = 3íc h <¡)+ I

*1 2 í c o ^ 0 - y j = 3 .« ’ /j<¡>+^-

... (2)

<8>


M x

\

/ C o m eZ \

Elevando al cuadrado ambos miembros de (1) y (2) y luego sumándolos:

Por semejanza de triángulos: M

= M

P ñ

+|^2w»i0-*J = | v « v (¡> - ^ j +|.\vctK¡)+^J

m

0|

2

T=

4 = 2^-s/Sí <■».«•) «yi<¡>=2

r

It-o.v 6| x = '— — ' 2

=>

2jtí«^rw-.íí»»^.ve«(|)j = 2

(i)

Por estar en el 11 cuadrante:

M K )-2 “(k h

|eos 0| = —eos 6 En (1): cas 6

Clave: C 4 -0 . Como la cireunlerencia es de radio igual a unidad ( I ), las coordenadas del triángulo serán:

Las coordenadas de Q serán:

Q=

. o)

...(2 )

Calculo de la altura h: li = sen 0 - 0 = sen 0

... ( 3 )

Calculo del área del triángulo I‘( ) Q

b x li

A=i

B)

= — r xenQ eos 0 4

Clave: A

MATEMÁTICA MATEMÁTICA 1 . El n ú m ero AABB es un cu ad rado p erfe cto y la raíz correspon dien te es un n ú m ero d e la form a X X . Calcu le A + B + X ■ A ) 16

B ) 17

S.

A ) S o lo III

B ) S o lo I y II

D ) S ó lo I

E ) S ó lo II y III

a , by r

Sean los n úm eros

en teros. A l d iv id ir

(a + b ) e n tre b, se o b tien e c om o c o c ie n te 3 r y c om o resto r. Si a > 1 5r y be s p rim o m e n o r a 10. E nton

C ) 18

D ) 19

E ) 20

2 . Se tien e 2 p agarés u n o a 8 % d e descu en to anual p a ga d ero e n 45 días y e l o tro al 5 % d e d escu en to anual p a ga d ero en 72 días Si e l v a lo r actual d e los 2 pagarés sum a S/. 8 500, entonces la suma d e sus

ces b es ig u a l a: A) 1

B) 2

C )3

D) 5

E) 7

7 . D ete rm in a r el n ú m ero d e puntos d e A r\ B , si A y B están d ad os por:

valores n om in ales es:

A = { ( x , y ) e R 2/ |x| + | y | < 4 }

A ) 8 5 85 ,9

B ) 8 590 ,8

D ) 9 4 4 4 ,4

E ) 10 119,0

C ) 8 875,0 B = { ( x , y ) e R 2/ | x | -| y| >

3. El n ú m ero marras) exp resa d o e n base "a" es J33c

C ) S ó lo I y III

4}

A ) U n punto

D ) O ch o puntos

B> Dos puntos

E ) Inl m itos puntos

In d iqu e cuantas cifras tie n e en e l sistem a C)

b in a iic A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

C u atro puntos

E ) 10 8 . Sea el n ú m ero R = n 0 0 ...0 = 1 1 + 6 , h a lle la n veces

4 . Para construir un p u en te d e 600 m se ha c o n tratado 30 ob reros para trab ajar 12 días en j o m a das d e 10 horas. Pero una n u eva d ecisión técnica e x ig e q u e e l p u en te sea d e 9 0 0 m, para e llo se con

sun w d e las cifras d e l n ú m ero (R - 4 ) . A ) 40

B1 4 2

C) 44

D ) 46

E ) 48

trata 6 obreros más. ¿En cuántos días se con stru irá el p u en te con los 36 obreros en jo m a d a s d e 6 horas diarias? A ) 15

B ) 20

C ) 25

D ) 30

9 . S e tie n e 7 cajas q u e c o n tie n e n b olitas qu e p e san e x a cta m e n te 20 g ra m o s. S e o b tie n e in fo rm a ción qu e, p o r error, una d e las cajas c o n tien e bolitas

E ) 35

qu e p esan 1 9,7 gra m os. C o n ana s o la pesad a, se d esea d escu b rir la caja c o n las Dontas m ás liv ia

5 . Sea U {N ) la últim a cifra d el entero no n egativo N. Si

x = U ( A + B ) , entonces d e las exp resion es:

nas. P ro c e d e m o s d e la s ig u ie n te fo r m a

se e n u

m e ra n las cajas, d e l 1 al 7. L u e g o se to m a n

k

b o lita s d e la k -ésim a caja, o b te n ié n d o s e en to ta l I. x = U ( A ) + U ( B ) II. x = U ( A + U ( B ) )

28 b olitas. Si e l p eso d e las 28 b o lita s fu e d e 5 5 8 .2 g ra m o s, e n to n c e s el n ú m e ro d e la caja c o n las b olitas m ás liv ia n a s e 1-

III. x = U(U(A~) + U ( B ) ) S on correctas:

A) 1

B) 2

C )4

D) 6

E) 7

UNI 2004-11 M A T E M Á TIC A

<8>

|

entonces se p u ed e d ecir que: 1 0 . D e las accion es com pradas p o r un financista e l 4 0 % son accm nes A y su c o tiza ció n d e com pra

A ) Sn c c n v e rg f a 0

fue d e S/. 5 ,50; e l 4 5 % son accion es B y su c o tiza B ) Sn c o n v e ig e a 1

ción d e com pra fu e d e S/. 12,00; y el 15% son ac ciones C y su cotización d e com pra fue d e S/. 16,00.

C ) Sn c o n v erg e a 2

Si la c otiza ció n d e estas accion es han v a n a d o d e m anera qu e las acciones A se han in crem en ta d o

D ) S „ c o n v erg e a n

en 80% , las acciones B se han in crem en tado en 2 5 % E ) Sn d iv e rg e

y las acciones C se han in crem en ta d o en 12,5% ; entonces la c o tiza ció n p ro m ed io (e n % ) d e sus ac

1 5. D eterm in e la base a tal qu e

ciones se ha in crem en ta d o en: A ) 28

B ) 34,1

C ) 39

D ) 45,1

E ) 77,1

loga '¡27

1 1 . En una e xp o sició n en e l M u seo d e /'rte d e París, se van a c olo car en lín ea 3 cuadros d e Picasso,

A)

4 cuadros d e R em brandt y 2 d e Van G ogh. ¿D e cuán tas m aneras p u eden ser ubicados los cuadros, de m o d o qu e los d e R em b ran d t se encuentren siem

D)

„

1

1

243

B ) 81

1 9

™

c ) 27

1 E> 3

p re jun tos? A ) 288

B ) 1 728

D)

E ) 36 288

17 280

16.

C ) 2 880

Sea X un con ju nto n o vacio y P c P ( X ) un

subconjunto no v a c ío d el con ju n to p oten c ia d e X . R es un an illo d e conju ntos sí para cu alqu ier p ar d e elem en to s A y B en R se cum ple:

1 2 . El p rodu cto d e las raicea reales d e la ecu ación

A\B
4P

+ 3 x + 6 - 3x = x

+4

Si R es un an illo d e conjuntos. In d iq u e el va lo r de v erd a d d e las siguien tes afirm a cion es:

es: A) 13.

-2

B) -1

C) 1

D) 2

E)

3

H. A n B e R

A sum a qu e la fu n c ió n /, d ad a por.

!V2-|V2' / ( * ) = jc + 2a^x + 2a[x + ...]^ 2 J

1/2

está b ien d efin id a (lo s puntos suspensivos in dican un p roceso

I. A & B e R

III.

0 6 R

A) VFF

B )F V F

D) V V F

E) V F V

in h n ito ). Entonces tam b ién p od em os

escribir

1 7 . El n ú m ero c o m p le jo Z =

A)

f ( x ) = 2a + x

B)

f ( x ) = 2-Ja2 + x 2

C) V V V

(1 + i tan tí)'

cos7tí + i sen7tí

es igu al a:

A)

eos7 ( t í )

B )c o s (^ )

C) j ( x ) = a + J x 2 + a2 D ) tan 7( t í )

E ) sec7 ( t í )

D ) f ( x ) = a - 'Jx + a 2 18EJ f ( x ) = a -i V a 2 + jc 14.

D.^da ia sucesión d e té rm in o gen eral

S„ = -Jn + 1 - J ñ .

El v a lo r d el d eterm in a n te de

2 a~

a

C ) c o s (7 0 )

UNI 2004-11 M a

i E M Á T IC A

A)

<$>

|

8 -4 ^ 2

B)

A ) (a - b )(b - c ) ( c - a ) B ) (a - b )(c - b )(a + c )

D ) -8 + ^ —

C) ( b - a j ( b + c ) ( a - c )

E)

2 2 . H a lle (e n m

1 2 -8 ^ 2 3

1 2 -4 ^ 2

C)

-2 + 4 ^ 2

) e l área d e la re g ió n som bread a

e n la figu ra:

D ) (o + b )(b - c ) ( a - c )

E) (a - b)(b - c )( a - c ) 1 9 . Si:

xy 5jc + 4 y

= 6 ;

yz

= 8

3 x + 2z

3y + 5z

•= 6 .

D eterm in ar e l v a lo r d e: E =

A) 5

B) ü

C ) 10

D) 25

E ) 25 2 3 . En un trián gu lo ABC d o n d e A C - A B = 13 m , la m e d ia triz d e BC corta a la p ro lo n g a c ió n d e la

2 0 . D ados los siguientes p olin om ios: P { x ) d e g ra

b isectriz d e l án gu lo BAC e n P. C a lcu le la lo n gitu d

d o 2 y térm in o in d e p en d ien te un o ; y

d e la p ro yec c ió n d e BP sob re AB e n m etros.

Q ( x ) = ( x - 1 ) P ( x ) + 3 jc + 1.

Si

Q (2 ) = 7

y

P ( 1) = 2 . H-tlle la sum a d e raíces d e Q ( x ) .

AJ 4,5

B ) 5,0

C ) 6,5

D ) 1 1,0

E ) 13,0

2 4 . Se tie n e un te tra e d ro d e vértice s V, A, B, C, d o n d e m < AVB = 9 0 ° , m < A V C = 3 0 ° ,

A) O

B)

8

C

) f

D) 4

E) 5

m < BVC = 7 5 ° . Si Y es el á n gu lo d ie d ro q u e fo rm a n los planos

2 1 . La figu ra, ABCD es un cu ad ra d o d e la d o 4 u.

AVC y BVC, en ton ces e l v a lo r d e eos Y es:

A i es pun to m e d io d e l la d o BC. Los puntos P y Q perten ecen a M D n A C y A C n ¿? resp ectiva m en

A)

B)

D) j =

E )l- V 3

3 - 2V3

C )l- V 2

te, d o n d e t? es la circu n feren cia q u e tie n e p o r r a d io al la d o AB. C a lcu le PQ.

2 5 . En un trián gu lo ABC se tra za la altura BH , lu e go se trazan H P y H Q

p erp en d icu lares a los

lados AB y BC respectivam en te. Si m < B A Q = 5 1 “ . H a lle la m e d id a d el ni < P C Q . A ) 36°

B) 39°

C) 4 9 u

DI 51°

E) 56"

2 6 . En la grá fica se m u estra un c ilin d ro circu lar recto, d o n d e A H = 2 (H B ) = 6 cm , B pun to m e d io d e la g e n era triz EC

y A C d iá m e tro d e la base.


S 0 2 : Calcu le el v o lu m e n d e l c ilin d ro en cm

A )4 ;M

B) 5 ; ^

C )6 :f

E) 8 ; ^

D) 7 ; ^

3 1 . El área p ro yec ta d a d e un cu ad ro sob re un p la no qu e pasa p o r una d e sus d ia go n a le s es d e 18,6

c m 2 , si e l á n gu lo fo rm a d o p o r dichas sup erficies es d e 53°. H a lle el área (e n c m 2 ) d e l cuadrado.

A ) 64V3 n

B ) 6 9V3 n

D ) 78-/3 7t

E ) 8 lV 3 it

A ) 3 0,0

B ) 30,5

D)

E ) 31,5

31

C ) 30,75

C ) 7 2 V3 n

3 2 . D ad o e l con ju n to S = { ( x , y )/ 2 x + 3 y < 6 , x > 0 , y > 0 (x , y ) }

2 7 . Una esfera cu yo ra d io m id e 3 cm, está in scri ta en un con o circu lar recto. Se traza un p lan o tan

y el punto P = ( 2 , 3 ) . ¿Cuál d e las seguientes rec

ge n te a la esfera ] p erp en d icu la r a una ge n era triz

tas separa a P d e S?.

d e l cono. Si e l p lan o dista 1 cm d e l v é rtic e d e l cono, e l v a lo r d e la su p erficie tota) d el con o e n c m 2 es: A ) 9 0 ti

B ) 9 2 jc

D)

E ) 987t

9 6 jc

C )9 4

1

9

E)

B )^ = 4 * + 4

2 8 . En un prism a trian gu la r regu la r se in scribe un cilindro. Si A p es el área lateral d e l prism a. Ac es el área lateral d e l c ilin d ro y A p = tAc en tonces t es igu al a:

c )y = ± * + 33.

y

4

i

En un trián gu lo ABC se tie n e m y - à x * à

A) y - 2 X + 4 tc

K

E)

al la d o

C)

B C (H e B C ) ; c a lc u le la c o ta n g e n te d el

ángu o C.

K

A)

K

2 9 . Tenem os un triángulo con ángulos interiores

B)

V 9 7 -7

DI

12 V97 + 7

E)

12

a , 2 a , 2 a y lados b, a, a. Entonces el valor de J es:

J9 7 + 7

V97+7

b

A)

B) 2 ( V 5 - l )

D ) V2

E) V2 + 1

c

j i S

C) 4 9 7 - 7

3 4 .. Si csc¡6 - ■’J1) = -

3 0 . En un con o d e altura 16 cm y ra d io 9 cm se

1 3 ti

inscribe un c ilin d ro d e ra d io r. D e term in e e l ra dio y

~ T '

la a ltu ia d e l c ilin d ro d e m a y o r v o lu m e n si sabem os que tien e rc.dio e n tero

M

V S + cscf

, calcu lar el v a lo r de:


A)

-4J5 75

D ) V5

B)

-2 V 5

-2 m

C)

75

<3>

|

A) - 3 Í i ± ^ l

m

D)

1+ m2

)

E ) 3V5 B) -2

3 5 . Para qu é v alo res d e x e (0 ; 2n ) se cu m p le

1+ m m

E)

-(a ¿ )

senx + senx cosx < 1 + cosx + eos2 x ■ A ) ( 0 ; 2n)

C)

D ) ( n ; 2n)

< 0 ;2 T r > - g }

E) ( f

;2 k)

{

m

,

3 9 . D e la figu ra m ostrada calcu le " t a n a ”. Si

c ) < 0 ;^ > - {f}

J l± m ^

tan0 = — y 3

tanQ -

3b + 2a

3 6 . Sea la fu n c ió n / d e fin id a por: / n 2 \ 1/2 / ( x ) = -c o t x + (sec x ese x - 4 ) ,

H a lle el ra n g o de/. A ) [-1 ; 0 )

B) ( - 1 ; 0]

D ) 1-1 : OJ

E ) ( - 1 ; 1)

C ) (- 1 ; 0)

3 7 . H a lle la m e d id a e n e l sistem a sexagesim al d e un án gu lo m a y o r d e una vu elta, si en la sigu ien te ecu ación R represen ta e l n ú m ero d e radianes que m id e d ich o ángu lo.

4R+

A ) 390° D ) 625°

B) 405°

4-0. En la fig u ra m ostrada se tie n e a = — . Se sabe •3 qu e una ru ed a d e 0 ,2 cm d e ra d io d e 45 vu eltas

9k = 5

C ) 555"

E) 810°

para ir d e A h acia B. Calcu le e l área (e n c m 2 ) d el secto r c ircu lar AOB.

O 3 8 . En la figu ra m ostrada, h a lle tan 0 + c o t 0 , sa b ien d o qu e m > 0 .

B

A ) 386 n

B ) 388 rc

D) 486k

E ) 488 Jt

C) 468k

UNI 2004-11 M A TEM ATICA

< 8 >

]

SOLUGIONARIO V alor actual d e i segu n d o p aga ré:

1 . D el enu n ciado. 1 0 0 0 < AABB

< 9 999

—v

V i 0 0 0 < -JAABB < 9 999

XX

31,62 <

"2

5 y 72 100 3 6 0

t/ 1,2

< 9 9 ,9 9

... (2 )

■ 100V" 2 Es decir, los v a lo re s q e p u e d e asum ir la ra íz cua d rad a este n ú m ero se en con trará

en e l in tervalo

Sum an do (1 ) y (2 ):

an terior; y adem ás p o r ser un cu ad rado p erfecto, será un n ú m ero e n tero:

XX = 33 ; 4 4 ; 55 , 66 ; 77 ; 88 ; 99

_99L,

= -22.1 100 99 S/. 8 5 0 0 = ^ ( K

De (* ):

100 ia + V a 2 )

1 0 0 v 1,1

A l e le v a r e l cuad rado, este n ú m ero d eb e te n er la

K il + ^.2 = 88558855, 8 5 8

form a AABB

= 8 5 8 5 ,9

Probando cad a un o d e ellos:

Clave: A (3 3 )2 = 1089 ; ( 4 4 ) 2 = 1 93 6 ; ( 5 5 ) Z = 3 0 2 5 (Ó 6 )Z = 4 3 5 6 , (77 f (8 8 )2 Lu ego:

= 7744

...

A = 7

;

3 . D e l enu n ciado:

= 5 92 9

m om (5)

¡C u m ple la con d ición ! B = 4

y

=s

x 3 x ( a)

X = 8

a < 5

...

... (2 )

a > 3

==>

(1 )

D e ( 1 ) y (2 ) se con clu ye:

Fin alm en te se p id e calcular:

a = 4

A + B + X = 7 + 4+8=19

Clave: D

... (3 )

P or c on d ició n d e l p roblem a:

mam = x 3 x ( a) 2 . V a lo r n om inal (VJ,) : Es el v a lo r m o n eta rio que

D e ( 3 ):

asum e un d ocu m en to com erc ia l para ser can cela

m 4 m s = x 3 a (4) 25 m + 2 0 + rn = 1 6 x + 12 + x

d o en una fech a futura.

26m +20 = 17x+12

V alor actual (l¿ ) : Es el v a lo r qu e se p aga p o r un

26m + 8 = 1 7 x

d ocu m en to a l h acerlo e fe c tiv o antes d e su fech a d e P o r teo ría:

ven cim ien to. En el p rob lem a se tie n e la sum a d e los dos valores

Si

m <5

m = 1;

y

x < 4

2 6 (1 ) + 8 = 1 7 (1 ) ...

(* )

Si

m = 1;

¡N o cum p le !

x = 2 :

V alor actual d e l p rim e r p a ga ré : 2 6 (1 ) + 8 = 1 7 (2 )

= Vnl —Descuento 34 nl

—

100

Ü V ,

100 nl

y—

360

= 34

Luego:

xVñi nl

( 1)

IV

x = 1:

actuales d e los pagares:

Ya + V a2 = S / . 8 5 0 0

; Vm , x e

x3 x (4 ) - 232(4)

¡C u m ple!

UNI 2004-11 M A T E M Á T IC A ~ | En el sistema decimal:

< $ >

Entonces: U (A ) = a

2 x 4 2 + 3 x 4 1 + 2 = 3 2 + 12 + 2

;

V (B ) = b

= 46

0 < a < 9 ;

En el sistema binario.

0 < b< 9 ... (4 )

0 < a + b < 16 Además se tiene: x = U (A + B) De (2 ) y (3 ):

= L ^ (IÜ + a ) + ( Í 0 + b )) O = £/(10 + a + b)

De (1 ): En el sistema binario el número tiene 6 cifras.

Analizando las tres alternativas: I)

4-. Según el enunciado: 600 m

30 obr.

12 días

10 horas

900 m

36 obr.

x días

6 horas

30 o b r

- 10 h

, 36 obr -

-6/i

x = U (A ) + U (B ) = a +b

Por condición: 0 < a + b < 9 ; pero por la expre sión (4 ) se deduce que no siempre se cumple. (INCORRECTA).

Aplicando el néi.odo de las proporciones:

900 m X

...(5 )

Por condición del problema (* ): 0 < x < 9

Clave: C

600 m

= U ( a + b)

►l i d i a s

II)

x = U (A + U (B ))

x (días) = t/((lÓ + a) + b)

Operando:

= U (a + b )

(600m)(36obr)(6h)(x) = (900m.)(J00obi )(10h)(12días)

Por la exp resión (5 ) se d edu ce que esta es CORRECTA

_ (9U O m )(30 obr )(10/i)(12 d ías) (600 m )(3 6 o b r .)( 6 h )

III)

= 25 días

x = U (U (A ) + U m ) = U ( a + b)

Clave: C

Por la expresión (5 ) se deduce que es CORRECTA. 5.

Por condición del problema.

Clave: E

o N = ...mnop = 10 + p Donde:

0 < p < °

...

(* )

6.

a , b y r son enteros positivos menores que 10

Ir a . C o n d ic ió n :

Del eru n oa do:

Si en la división: U ( N ) = p = U (TÓ + p )

...

(1 )

a f b b_ r 3r

Además si tenemos: o A = 1 0 -r a

(2 )

O fi = 10 + b

... (3 )

=> => Por propiedad:

3 r (b ) + r = a + b a = 3rb + r - b r 15r De (1 ):

3 rb + r - b > 1 5 r r(3 b - 1 4 ) > b

Dado que: b > 0

a

=>

... (4 )

r > 0 : A n a liza n d o e l con ju nto:

3b - 1 4 > 0

B = {(* ;y )/ | * H y | 2 :4 } =>

b > M = 4,6

Luego podemos deducir que "b"puedr asumir los valores de 5 y 7 .

Si:

b = 5

=>

=!

x > 0

a

y < 0

r (3 (5 ) - 1 4 ) > 5

x < 0

r > 5

a

b = 7

=>

y > 0

y = - x + 4)

x -y >4 (L 4 :

y = —x —4 )

-x + y > 4

x < 0Ay < 0

r (3 (7 ) - 1 4 ) > 7

y = x —4 )

x + y > 4 (L ,:

(Por la propiedad (2 ) es absurdo) Si

x - y > 4 (Lz :

En la expresión Í4 ): Si

Jc>0A y>0

(¿ 3:

y = x + 4)

7r > 7

r > 1 Si r asume valores

1 < r < 7 , cumple:

Clave: E 7.

Analizando el conjunto: A = {('

- ) e ir/|jc| + |y| < 4 }

Analizamos la ineciui x > Ü A y > 0

" iv =>

> 0

x

a v

A n B = { ( ^ l ; 0 j ; (4 ;0 )}

v< 4

■ , x

D e los dos gráficos se p u ed e ded u cir:

'v l+ | y | < 4

(L 2:

Clave: B

y = —x + 4 ) 8 D.

y <4 y = x —4 )

.nciado: R = nOO...O = 1 1 + 6 «

x<0

a

y>0

=>

( L 3:

y-

veces

o = n x 1011 = 11+ fi

-x +y< 4 x + 4)

= n x (ll- l)n = T+6 x<0

y< 0

-x -y < (I.4 :

y = -

-4 )

Ü O = n x ( l l - l ) " = 1 1 +6

<82

IJNI 2004-11 M A T E M Á T IC A l G&meZV

Para resolver la ecuación se presentar J . casos

Diferencia de Deso de las bolitas: D = 20 g/bolita - 19 7 g/bolita

• Cuando n es par:

= 0,3 f /bolita

n ( T í - l)n = n + 6 o o n ( l 1+ 1) = 11+ 6

—(1 )

El peso de las 28 bolitas sin error deL na ser: - (Propiedad) P = (2 0 g/bolita) x (2 8 bolitas)

O O n ( l l ) + n = 11+ 6

= 560 g

o o l l + n = 11 +6

...(2 )

Pero por dato se sabe que el peso de las 28 bolitas, incluidas las que tienen error:

TI - 6 • Cuando n es impar: o o n ( l l - l ) n =11+6

PE = 558,2 g

o o n (ll- 1) = 1 1 - 1 1 + 6

P - P E = 5 6 0 g - 558,2 g = 1,8g

o o n ( l l - 1) = 1 1 - 5

... (4 )

Teniendo en cuenta la diferencia de peso de lina bolita con error (1 ); el total de bolitas con error será:

o o n ( l l ) - n = 1 1 -5 n= 5 Se obtiene dos valores de n, por tanto existen dos valores de R. n= 6

..(3 )

La diferencia de estos dos pesos:

tf

=

P~PE D 1,8 g

De (4 ) y (1 ):

0,3 g / b o lit a

R = 6 x l 06 = 6 000 000

= 6 bolitas => R - 4 = 6 0 0 0 0 0 0 - 4 = 5999 996

La caja con las bolita., mas livianas será la No. 6.

I cifras = 5 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 6 = 56 ... (1 ) n= 5 :

Clave: D

R = 5 x lO s = 500 000 10. =>

Del enunciado:

R - 4 = 5 0 0 0 0 0 - 4 = 4 99996

X cifras = 4 + 9 + 9 + 9 + 9 + 6 = 46

... (2 )

En las alternativas de respuestas sólo se considera la correspondiente a la ( 2 ).

A c c io n e s c o m p ra d a s % de

C o tiz a c ió n

Increm ento d e

a cc io n e s

co m p ra S I

co tiza ció n ( % )

A

40

5 .50

80

B

45

12 U0

25

C

15

16,0 0

12,5

Tpo

Cla"e: D 9 . Según el anunciado: 6( nasl e xtra íd a s ]

^ o

(2)

(3 )

(4 )

00

000

0000

*

Ira. caja

2da. caja

*

3ra. caja

(5 ) OO 000

(6 ) 000 000

♦__ *____ *

4ta. caja

5ta. caja

6ta. caja

(7 ) 000 0000

*

7ma. caja

La suma de las bolitas que extraen de la cajas: T = ( l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ) bolitas = 28 bolitas

Cotización prom edio de todas las acciones com pradas inicialmente: C p = - $ ¡ x < S / . 5 , 5 ) * ^ * S / . 12) * J ! < S A 1 , | = S/.2,2+S/.5,4 + S/.2,4 = S/.10

136'

U NI 2 0 0 4 -II M A T E M À T IC A " !

P ro m e d io d e in crem en to d e cotiza cio n es, d e ( * ) :

12.

n _ (S / .2 ,2 )(8 0 ) + (S / .5 ,4 )(2 5 ) + (S / .2 ,4 )(1 2 ,5 )

x

1

D el enu n ciado:

+ 3x + 6 - 3x = x

+4

í

+ 3x + 4 + 2 - 2

100 = S/.3.41

x

+ 3x + 6 = x

o

El in crem en to p ro n .e d io con resn ecto al p ro m ed io

'lx 2 + 3x + 6 = (x 2 + 3x + 6 ) - 2

d e com pra in icial: _ S L 324 1 _

I p ~ s/

io

Si h acem os:

~ 0’341

y = Vx2 + 3 x + 6

...(1 ) ... (2 )

En la ecu ación ( 1 ) ten drem os: En % :

( % )/ p = 3 4 ,1 %

Clave: B 11.

—y 2 —2

2

= o-

2)

= o

y 2 —y ( y + i)(y -

Para o rd en a r e lem en to s a o b je to s en una fila,

se tien e varias form as, las cuales se p u eden cuanti-

y

=>

y +1 = 0

fica r ejecu tan do una perm utación.

a

y —2 = 0

}’ = - l

P „= n !

v= 2

La ecu ación (1 ), ten drá solu cion es reales si y = 2 .

D on de n es el n ú m ero d e elem en tos a ord en ar o per

En ( 2 ):

mutar. D el en u n ciado se tie n e los cu ad ro».

: Pl

;P2

R em b ra n d t: R ,

;R2

Picasso

Van G ogh

2 = V x2 + 3x + 6

P,

4 = x2+3x+ 6

P4

R3 ;

x 2 + 3x + 2 = 0 (> + 2 ) ( x + 1) = 0

,V2

: V1

=>

Para ord en ar to d o los cuadros d e "R em bran dt” se considera com o si fu era u n o sólo, pues estos s iem

Xj = - 2

;

x 2 = -1

El p ro d u cto d e estos dos ra»ces reales d e x:

p re d eb en estar juntos, es d ec ir los cuadros a o rd e

x jx x 2 = (- 2 )(- l) = 2

nar serán: Pl

’

f 2

’

P3

> R

'•

Clave: D

> V2

N ú m eros d e elem en to s a ord en ar, n = 6 ; lu ego :

13.

En la exp resión :

P6 = 6' = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x l / ( x ) = ^ x + 2 a [ x + 2 a [x + ...j1/2] ‘ /2

720 P ero los 4 cuadro:, d e "R em brnndt", si b ien es cierto

... (1 )

Si la fu n ción esta b ien d efin id a se c u m p le qu e:

que van juntos, ta m b ién p u eden ser ord en ad os e n

/ (x )> 0

tre si. El to tal d e m aneras d e o rd en a r será:

...(2 )

Elevar 1 al cuadrado los dos m iem bros de la expre

P^ = 4 ! = 4 > ' 3 x 2 x 1

sión (1 ): = 24 El to tal d e m aneras d e a rre g la r tod os los cuadros,

( / ( x ) ) 2 = x + 2 a ^ x + 2 a [ x + 2 a [x + ...]1/2 J

enton es estará d a d o por:

/<*) T = P6 x P 4 } { x ) 2 = x + 2 a / (x )

- 720 x 24 / (x )

= 17280

C la v e : D

—2 a f ( x ) —x = 0


|

/ G&roez\

Resolviendo:

1 6 . Si para VA;B e R se cumple: (1 )

i l 'J Í c R

/ (* )=

Luego cumple que:

2( 1)

(A -B )e R

2a ± ^ 4 a 2 + 4 x

ó

... (2 )

(B - A )e R = a±Va2+ x

... (3 )

También se cumple:

P or ( 2 ) se d ed u c e qu e:

... (4 )

0 e R Analizando las alternativas:

/ ( x ) = a + V a 2 +J

Clave : E

I ) Por definición: PA Q = (P - Q )u (Q - P )

14.

D ad a la sucesión d e té rm in o gen era l:

Sn = Vn + 1 - Vn Para h allar su c o n v e rg e n c ia ap licam os lím ites a la sucesión:

... C * «

Considerando (2 ) y (3 ), podemos reemplazarlos en la expresión (1)- A - B por A, y B - A por B, es decir: AuBe R (A -B )u (B -A )e R

limS„ = V ° ° + 1 —

(In d e fin id a )

De (* 1 ) . Para salvar su in d eterm in a ció n ap licam os e l a rtifi cio al té rm in o g e n era l d e la sucesión:

AAPeR

(Verdadero)

I I ) Por definición: P n Q = P - (P - Q )

sn = (V ^ 7 T - V H )x ^ r i + f ' ' ’ Vn + l + V ñ

.. (* 2 )

En (2 ) reemplazamos B por ( A - B ) :

(n + l ) - n A -B e R

Vn + 1 + Vn

A -(A -B )e R

1 De (* 2 ):

Vn + 1 + V n

An R eR

(Verdadero)

A h o ra aplicam os lím ites:

I I I ) Por (4 ) se puede afirmar que:

1

UmS„

0 6 R

+ 1+

n -»~

(Verdadero)

Se concluye que I, II, III son verdaderas.

1

Clave: C Clave: A

1 7 . Por definición: |z|eB = |z|(costi + 1 sen 6)

...(1 )

1 5 . A p lic a n d o la d e fin ic ió n a la exp resión :

(|z|ee )

ZogQV27=-i-

= |z|" (eos n0 + i sen ntí)

En la expresión: (1 + i tantí)7 z = -------------------cos70 + i sen70

a 2 = V27

-4= = V27 Va

í i + ¡íÉ o e í _ [ cose ¡

27 C la v e : C

sen70 + i sentí

...(2 )

<8>

UNI 2004-11 M A T E M À T IC A ~ | 3xy = 4 y z

cos0 + isen0

i

COS0

Reemplazando (1 ) en (II):

(cos0 + isen0)7 cos7 0 cos7Q + isen7&

•e*) (!* )

cos7 0 cos7Q + ise7Q

i p = 8[ 3H

1

']

3 x 2 = 1 6 (9 x )

cos7 0

x

=sec7 0 => 18.

= 48x

x (x -4 8 ) = 0

Clave: E

,2 a"

8

3 x + 2|

cos7Q + isen7Q De (1 ) y (2 ):

(i)

...

z=! x

cos70 + isenO

Xj = 0

x 2 = 48

...(2 )

Reemplazando (2 ) en (1 ): a

‘ % < c: a,2y > ,;

„

z = - ( 4 8 ) = 36 = a 2b + b2c + c2a - c 2b - a 2c

(3 )

Reemplazando (2 ) en (I).

- b2a + abe - abc o

(48)y

_

5 (4 8 )+ 4 y

= ab(a - b) - ac(a - b)

4 8 y = 6 (2 4 0 + 4 y )

+ c 2( a - b ) - b c ( a - b )

24 y = 1440 y = 60

= (a - b)(ab - ac + c2 - bc)

.(4 )

Finalmente calculamos el valor de la exoresión:

= (a - b )[a (b - c )- c (b - c )]

y

= (a - b )[(b - c )(a - c )] = (o -b )(b -c )(a -c )

De (2 ), (3 ) y (4 ):

E = ■ x -z 60 4 8 -3 6 5

Clave: E

Clave: A 19

En el sistema de ecuaciones: 2 0 . Del enunciado: 5x + 4 y

= 6

- fl) P ( x ) = A x 2 + Bx + 1

xz = 8 3x + 2z yz ■= 6 3 y + 5z

... (I I ) ... (III)

Q (x ) = ( x - l ) P ( x ) + 3 x +1 Datos:

...

(I)

... ( I I )

P (l) = 2 Q (2 ) = 7

Igualando ( I ) y (III)

Operando en fII) con x = 2 :

xy

yz

5x + 4 y

3 y + 5z

x ( 3 y + 5 z ) = z (5 x + 4 y ) 3xy + 5xz = 5xz + 4 y z

Q (2 ) = (2 - 1 )P (2 ) + 3 (2 ) + 1 Por dato: =*

(7 ) = ( l ) P ( 2 ) + 0 +1 P (2 ) = 0

(1)

<8>

UNI 2004-11 M A T E M Á T IC A ~ t

fG o n íe Z \


x = 2 :

O p era n d o en ( I ) con

P (2 ) = A (2 )2 + B (2 ) + 1 0 = 4 A + 2B + 1

D e (l):

- (2 )

O p era n d o en ( I ) con x = 1 P ( l ) = A ( l ) 2 + B (l)+ 1 Por d ato:

(2 ) = A + B + 1

=>

A = -B + 1

... ( 3 )

R ee m p la za n d o (3 ] en ( 2 ) : 0 = 4 (- B + l )+ 2 B + l =>

B = |

B M = M C = 2u

R eem p laza n d o e l v a lo r d e B en ( 3 ):

AB = 4 u

M

i ) * 1- !

Por pitágoras:

Luego:

A C = 4V2 P (x ) = - | x 2 + | x + l

...

Cl)

Por semejanza en los triángulos A PD y MCP. A P = 4_ PC 2

Para calcu lar las raíces d e Q ( x ) d eb em os igu alarlo a cero ( 0 ) :

=>

PC = ~ A P

Q (x ) = 0 (x - l)P (x )+ 3 x + l = 0

(2 )

Del gráfico se deduce: AC = A P + PC

( x

-

1 ) [ -

| x 2 + |

x

+ 1] + 3 x

+ 1 =

0

+ 1 =

0

De (2 ). - ^ x 3 +

2

| x 2 + x

2

+ |

x

2

2 -

| x

2

- 1

+ 3 x

= AP + ^ A P = ~AP

»r (p - 4 x - | )- 0 =>

x, = 0

AP=¿AC 3

| jc2 _ 4 j<:_ | = o

a

... (3 )

Del gráfico: (3 x + l ) ( x - 3 ) = 0

A Q = AB = 4 u =>

x 2 = ——

,

X3 = 3

Cálculo de PQ: PQ = A Q - A P

F in alm en te la sum a d e los raíces d e Q ( x ) S =

X j

- . (4 )

+x2+x3

= R -± A C

.(0 )* ( - !)» (. ,

De (1 ) y (4 ):

= 4 __|(4,/2) 1 2 -8 V 2

C la v e : B C la v e : B

<8>

UNI 2004-11 M A T E M Á T IC A ~ ~|


áreas de los triángulos FOC y OBC también se en contrarán divididos en las mismas proporciones: A-obc - S + 8 4 iti2 .

. ..

a ocf

~

S

84 m 2 2—

~2H

En el triángulo ADC: 3 x = r (3 0 m 2 + 3 5 m 2 + ^ + 4 2 m 2j

... (3 )

= r (l0 7 m 2 + | j

Por propiedad se sabe que para triángulos que tienen la misma altura, su área se puede representar así: a m

En el triángulo DBC: 4 x = T (4 0 m 2 + S + 8 4 m 2)

b ,x h , , = — 2 ~ = kA

= r ( l 24

by x h A A9 — — = knb'y

... (4 )

m2 + s)

Dividiendo ( 3 ) + ( 4 ) : 3x

T ( l 0 7 m 2 + S/2)

4 jc

7 '(l2 4 m 2 + s )

En el triangulo ABF: A D = K [ 3 0 m 2)

3 (l2 4 m 2 + S) = 4 (l0 7 m 2 +

DB = K { 4 0 m 2 ) =>

S = 56 m 2

A D _ K ( 3 0 m 2, _ 3 ^

DB

if(4 0 m 2 )

4

Clave: B (1 ) 2 3 . Graficando según el enunciado y además agre gando algunas líneas adicionales.

También: FO = R (3 5 m 2) OB = R ( 3 0 m 2 + 4 0 m 2j = R ( 7 0 m 2 ) FO _ R { 3 S m 2 ) _ i OB

R (7G m 2 )

C2)

Considerando Cl) y (2 ) podemcs graficar: B

Dato:

A C - A B + 13m

ó

b = a + 13 m Si H P es m ediairiz de lado BC del triángulo BPC, entonces este triángulo es isósceles.

1 1segmento tB , por las áreas FA O y OAB,: encuen tra dividido en ' y y ''2y' respectivamente. Lueg' s

C om o d el punto P que se encuentra sobre la bisectriz, y de él se trazan perpendiculares a pro yección del lado AB y sobre el lado AC, entonces:

U N I 2004-11 M A T E M Á T IC A a+ x = b -x

|

< § >

En los trián gu los rectán gu lo PVR y R V Q , re sp e cti v am en te.

b -a

x 2 = a2 + y 2

...

(I)

(a + 1 3 m )- a

P or d ato:

b2 + y 2 = 6 ,5 m

... (2 )

L u ego, en el trián gu lo rectá n gu lo P V Q (D a t o ):

Clave: C

c 2 = x 2 + Z2 D e (1 ) y (2 ):

2 4 . G ra fican d o segú n e l enu n ciado:

= ( a 2 + y 2 ) + (b 2 + y 2 )

- a 2 + 2 y 2 + b2

... (3 )

A p lic a n d o le y d e cosenos e n e l triá n g u lo PQR, y re em p la za n d o d e (3 ):

c2 - a2 + b2 - 2 a b cos a a ¿ + 2 y ¿ + bz = a 2 + b2 ■2 a b c o s a

2 eos a = -

ab

D e l grá fico :

= - ( c t g 3 0 ° )(c tg 7 5 ° )

Para m e d ir un á n gu lo d ied ro , éste d eb e h acerse sobre un p lan o p erp en d icu lar a la arista d e las dos

= - (c tg 3 0 " )(tg 1 5 °)

caras. E sp ecífica m en te, e l á n gu lo d ie d ro d e dos caras d e un s ó lid o se o b tie n e m id ien d o e l á n gu lo

De

-J2

(I) y (II):

que form a las dos rectas trazadas e n estas dos ca

-J l

ras, y q u e c o n v erg en en un s o lo m r t o d e la arista

= 3 -2 ^ 3

que se re q u iere m e d ir e l án gu lo.

Clave: B

En el sólid o ABCV, trazam os el trián gulo PQR, conte n ido en e l en un p lan o p erp end icu lar a la ansta CV.

2 5.

D el enu n ciado

P ro p ied a d es p o r aplicar:

R Ai P or trigo n o m etría : c rg 3 0 ° = a/3

ctg 7 5 ° = fg 1 5 ° =

...

Jó -J 2 V6 + V2

O) 2cl = AB

.... (II)

Propiedad 1

Propiedad 2

:i4 2 :

UNI 2 0 0 4-II M A T E M Á T IC A

|

C o m o e l cu ad rilá tero PBQH tie n e 2 vértices d e án

P or r e W io n e s m étricas en e l triá n gu lo rectán gu lo

gu los rectos y opu estos, p od em o s a p licar la p ro p ie

ABC:

dad 2, y lu e g o ta m b ién se ap lica la p ro p ied a d 1.

AH _ A C AC AB

Los án gu los in tern os d e l cu ad rilá tero se o b tien e a

6m _ 2r 2r 9m

partir d e l trián gu lo HQC

... (1 )

r2 = f Cm2

BC _ HB AB BC h - -

9 cm

=

h 2

». C2)

h = 6i/3 cm

=*

C álcu lo d e l v o lu m e n d e l cilin d ro :

V0 = n r 2h El cu ad rilátero A PQ C p u e d e inscribirse en una cir cunferencia p o r qu e cu m p le con la p ro p ied a d 3.

D e (l)y (2 ):

= jt | - ^ c n j2 J(6 i/3 cm ) =

81 '3 Jtcm3 Clave: E

27.

D e l enu n ciado.

S I“

Clave: D 2 6 . D e l enu n ciado:

D ato:

r = 3 cm

A d ic io n a n d o algun os trazos au xiliares:

U a 'o s

A H = 6 c m ; HB = 3 c m

U N I 2004-11 M A T E M A T IC A

El triángulo VQO es tr.angulo notable ( 0 = 3 7 ° )

<8>

|

En el triángulo equilátero ABC, por propiedad: OB = 2r

Aplicando Pitágoras en el triángulo rectángulo HOB HB = J ( O B ) 2 - ( O H ) 2 = J(2 r f - r 2 = V3r Por propiedad de triángulo equilátero: C H * t i B = v3 r CB = 2-j3r A C — CB - BA - 2v‘l ¡

En el triángulo reJ:ángulo AVH ( tí = 3 7 ° ) se deduce.

Area lateral del prisma: V H = VO + O H

V

A p = ( A C + CB + BA)h

= 5 cm + 3 cm

= 3 (CB)h

= 8cm

= 3 (2 V 3 r )h A H = R = 6cm = 6yf3 rh

A V = g = lO cm

(2 )

Area lateral del cilindro: Cálculo del área total del cono:

A c = 2nrh

(3 )

= A base + A L

Finalmente calculamos el valor de t e n ( l ) :

= 7CR1 + JtRí \2 = 7t(6 cm ) + n ( 6 c m ) ( 1 0 c m )

_ 6yÍ3rh 2 nrb

De (2 ) (3 ):

3V3 n

= 9 6 n cm 2

C la v e : A C la v e : D 29.

Del enunciado:


Por propiedad: a + 2 a + 2cx = 1 80°

=> « = 36°

-

(*)

U N I 2004-11

y D el grá fico :

"!

m

\

A p lic a n d o p rim era d eriv a d a al v o lu m e n d el c lin d ro con resp ecto a la v a ria b le r:

b De (* ):

m a t e m á t ic a

cos2xt = — a

V " c = f " ( 9 ( 2 ) r c m - 3 , 2)

a _ 1 b 2 eos 2a

Igu ala n d o a cero (0 ) VJ. , para h a lla r m á xim os y m ín im os:

2 c o s 2 (3 6 °)

^ 7 t ( l 8 r c m - 3 r 2) = 0 r(1 8 c m — 3 r ) = 0 =*

r, = 0

a

18cm - 3r = 0 => r2 = 6 era

V s-i Vs+i

R e e m p la za n d o e l v a lo i d e r = 6 c m

2 Clave: C

en la e x p re

sión ( * ) :

h = ~ (9 c m -6 c m )

Clave: C 3 1 . G ra fican d o segú n e l e n u n cia d o y a d ic io n a n d o algunas lín eas au xiliares y datos.

B

D atos: OB = R = 9 cm

;

O V = H = 16cm

D e l grá fico , p o r s em ejan za d e trián gulos: O 'fi _ O V

OD

f

OV

D atos: Á rea d e Som bra

9 cm

1 6 cm

r

16 c m - / i

h = ^ (9 c m - r )

: nr2^

A s = 2 4 ^ pc — 18,6 cm 2 En e l trián gu lo rectá n gu lo OBP.

O P=âcos53"

V olum en d e l cilin d ro : V

De ( * ) :

A O = OC = OB =

( 9cm _ r )j

= f ( 9 r2™ - r 3)

= # »(!)

fia

UNI 2004-11 M A T E M Á T IC A En e l triá.igu lo APC:

<3>

|

1

9

1 9 b) y = i x + t

ACxOP A r e a iA P C

Ah ora d :bem os v erifica r cuando x = 2 ; ésta debe

O

pasar entre las ordenadas ^ y 3 d e los puntos Q y P

1 8,6 cm 2

2 =»

Para la altern a tiva A:

2 (2 )

a 2 = 31 c m 2

A rea d e l cu ad rado ABCD: D e ( 2 ):

A re a cA B C D = a

= 13 4

¡= 31 cm-1

= 3 ,2 5

C la v e : D

(n o c u m p le )

Para la a ltern a tiva B:

3 2 . D el enu n ciado: s = { ( * ; y V 2x + 3 y < 6

x > 0 ; y > 0}

= n

P = ( 2; 3)

4 = 2,75

G rafi cando:

¡C u m p le ! C la v e : B

3 3 . D e l en u cia d o: /\

h

m La recta q u e sep are P d e S, será la qu e corte al e je V en tre las o rd en ad as 2 y 3 ; y ta m b ién pase en tre los

H

n

D el grá fic o : =>

m = h ctg 2 a

•

ct g 2 a = j f

•

ctg a = ^ - = » n = h ctg a h

-

puntos P ( 2 ; 3 ) y Q ( 2 ; y D) . Calcu lo d e la o rd en ad a d e l pu n to Q, c o n la ecu a ción d e la recta L s :

... (2 )

P or c o n d ició n d e l p ro b lem a ten em os:

, = -§ ,♦ 2 4 (C B ) = 7 A H y 0 = - | (2 ) + 2

= 2

4 (m + n ) = 7h 4(/ic t g 2 a + h c t g a ) = 7/7

D e (1 ) y (2 ): 4h

=

ctg a - 1 2 ctg a

+ ct g a

= 7/i

Q - ( 2 ;l )

P or teoría se sabe qu e en la ecu ación d e una re jta

y = m x + b , el térm in o in dep en d ien te b es e l v a lo r d e la ord en ad a cuando se in tercep ta con e l e je Y. An alizan d o cada una d e las alternativas las qu e cum plen con la c on d ició n

d e in te rc ep ta r al e je en tre

las o rd en ad as 2 y 3 son:

c tg 2 a - l + 2 c t g ‘í a 2 ctga

(1 )

= 7

2 e rg 2 ct - 2 + 4 e rg 2 ct = 7 c fg a

6 ctgz n - 7 c t g a - 2 = 0

:i4 6 :

UNI 2 0 0 4 -II M A T E M Á T IC A 7 + V 4 9 - 4 í6 )(- 2 )

cota =

-sen|

2(6 )

Aí =

|

i

F M

,

p

V5 + csc|

7 + 497 12

m

D el g rá fic o se d ed u ce qu e: c t g a > 0

V s - c 5 c (e - ^

7 + 4 97 ctga = 12

s e n | 0 - i ^ + 6nj

C la v e : B

|cos(e-3 2 Z E + 18n)|

V s - c 5 c ( e - y 1 i-10nj 3 4.

D el enu n ciado:

csc^G-

^

—(* )

H e- f ) R ed u cien do:

csc( e - f ) - c !c( e - f * 2« ) - « ( e - | )

^2 V5

“

O '

M il

^5

-

“ H

^51

) - # - * ( * ) -a 4 s

G raficando

75 C la v e : A 35.

O p era n d o en la in ecu ación : sen v + sen x c o s x < 1 + eos x + cos2 x s e n x (l + c o s x ) - ( l + c o s x ) - c o s 2 x < 0

s e n x (l + cosx) - (1 + co s x ) - ( l - sen2 x j < 0 (1 + co sx )(s e nx - 1 ) - (1 + s e n x ) ( l - s e n x ) < 0 (1 + c o s x )(s e n x - 1 ) + (1 + sen x )(s e n x - 1 ) < 0

(senx - 1)[(1 + c o s x ) + (1 + s e n x )] < 0 (s enx - 1 )[2 + c o s x +- s e n x ] < 0 (+) =» L u ego

c o s (e - ^ ) = + ° =-

sen x - 1 < 0 sen x < 1

-

0 )

P o r d e fin ic ió n se sabe que

s e n (e -^ ) = -=Í \

2/

- 1 < sen G < 1

V5

... (2 )

P or c on d ició n d e l p roblem a: R eem p la za n d o los v a lo re s ob ten id o s en la expre

iión

x 6 (0 ; 2n)

... (3 )


\

/ GSfmeZ)

C o n siderando (1 ), (2 ) y (3 ) g rà fica m o s

c f g (- n ) = “ =»

ctg

(t

)

-

1 < c t g x < <*>

... (2 )

De (1 ) y (2 ) se concluye que: tg x < ctgx tg x -c tg x < 0 Luego en la expresión (* ): f(x ) = -c tg x -(tg x -c tg x ) = - c t g x - t g x + ctgx

Clave: B

= -tg

36.

Identidades trigonométricas se< '0 = tg2G + 1

0 < tgx

<1

-1 < - t g x < 0

C5C20 =C tg0 + l tgx. c tg x = 1

=>

P.am f ( x ) = {y/ - 1 < y < 0 }

En la función:

y 6 T -1

/ y j -1/2 f ( x ) = - c t g x +1 sec x ■ese x - 4 )

; 0}

Clave: C

= - c t g x + ^ (fg 2 x + l ) ( c t g 2 x + l ) - 4 = -ctg x

X

Considerando la expresión (1 ) concluimos:

3 7 . En la expresión

J (tg 2 x c t g 2 x + t g 2 x + c t g 2x + l ) - 4

- - ctg \ '* J ( l + tg 2 x + c t g 2 x + l ) - 4

CU

2v f +3i f = 5 = - c t g r + J t g 2x - 2 + c t g 2 x Si hacemos

= - c c g x + J t g 2 x - 2 t g x c t g x + c t g 2x

(2 )

n

Luego en la expresión (1 ):

= -c tg x + J (tg x -c tg x )2

2 (n )+ 3 (i) = 5

= - c t g x + |rgx - c t g x |

(* ) 2 n z —5 n + 3 = 0

Por dato del proLlema x e (^-n ;

(2/i - 3 )(n - 1) = 0 =*

ni m \

;

n2

1

Reem plazando estos valore en la expresión (2 ): ¡R _ 3 V 7t 2

... (3 ) R :

(4 )

Por condición del problema R representa un ángu lo m ayor de una vuelta, es decir: R > 2n 0 <

tg

x

< 1

...

(1 )

9n 9 (1 8 0 °) R = — = — = 405“ 4 4 C la v e : B

i?

UNI 2004-11 M A T E M Á T IC A ~ ~Í

38.

En e l trián gu lo AEC : D e ( 1 ):

« - T

* f

2( 6) _ 2

De (2 ):

y *

3

y = 18

... (3 )

X

0 )

D e l grá fico :

AB = x + y P or d efin ició n , en la ecu ación : y = m x

4b = x + 18

tgx = m

... ( 1 )

4 ( 5 ) = x + 18

Las dos rectas son o rto go n a le s entre si:

=»

t g G . t g ct = - l D e (l):

L u e go en e l trián gu lo rectá n gu lo BCC

tg 6 . ( m ) = - l £ g 6

=

-

(4 )

x = 2

2.a tg a = _ *

1

(2 )

, = 2(6 )

D e ( 2 ) y (4 ):

P or trigo n o m etría:

ctgQ ■

-

2 = 6

(3 )

R eem p laza n do ( 2 ) y ( 3 ) en la exp re sió n p ed ida:

Clave: D 40.

tg e + c tg e = - l + ( - m ) = - p + " 1

Clave: C 39.

- . (1 ) P or con d ición , la lo n gitu d LAB es igu al a la lo n g i tud d e 45 circu n ferencia, d e ra d io r = 0,2 c m .

L ab = 4 5 (2 j t r ) = 4 5 [2 jt(0 ,2 cm )| = 18ncm

...(2 )

C álcu lo d el área d el s ecto r circu lar AOB: P or con d ición d el enu n ciado:

A ,AOB

re0 = — = — — — g 3 35 + 2a =» Si

£ = £ b 5

b = 5

D e Í2 ) y (1 ): --

( L ab ) 2a (1 8 íic n i)2

(1 )

... (2 )

Í4867C C la v e : D


JÜHÚ

f Gomez\

MATEMATICA H

n H

M

B

M A T E M A T IC A 1.

H

M

H

M

É

H

H

H

M

I

6 . Un número dé la fo rm j ub representa la edad de

Similarmente al caso de los números reales, se dice

una persona que iu n no alcanza la mayoría de edad.

que la matriz M es la raíz cuadrada de la matriz N si

Si en una baê n (n < b) dicho número es capicúa,

M2= N .

halle la Juoia de todos los números ab que cumplen

Entonces, el valor de x para el cual la matriz

luaníenor.

'7

-1 6 '

x

-7

"1 es la raíz cuadrada de

A' 0 D ) 16

B) 3 E) no existe

0

A ) 15

0' 1

B) 60%

D ) 40%

E) 20%

Q - 16 •

C) 50%

3. Un padre deja una herencia a sus 3 hijos. La repar te en partes inversamente proporcionales a. los núme ros 6 ,4 y 3 empezando por el hijo mayor respectiva mente. Si el valor de la herencia asciende a 36 000 dulares c Cuánto le corresponde al hijo menor? A) $4000

B) $ 8 000

D)

E) $ 16 000

$ 12 000

Cj $ 9 000

de residuo. Entonces el residuo que se obtiene al divi

C) 13

D) 23

E) 48

2. Si a 6 R / a 2 e Q , entonces ae Q 3. Si |o + b\ = |a| + |i>| ; entonces a , b > 0 A) V W

B) W F

D)

E) FFF

VFF

E) 33

C )V F V

8 . Un granjero vendió patos a 12 nuevos soles cada uno y con el importe de la venta solo pudo com prar pavos a 14 nuevos soles, quedándole 26 nue vos soles. ¿Qué cantidad de pavos compró, si se sabe que el número total de patos vendidos y pa vos comprados es 182? B) 79

C ) 82

D ) 83

E) 99

9 . Si p, q, r, s son números pi irnos,, diferentes entre sí, ta le s qu e:

dir abcñ entre 37 es: B) 3

D ) 32

1. Si a 6 Q , entonces a 2 e Q

A ) 63

4 . Si el número 8db¿ se divide entre 37, se obtiene 4

A) 0

C) 31

7 . Determine la verdad o falsedad de los siguientes enunciados:

2 . Se prestó un capital durante 6 meses, el interés resultó 20% del monto. ¿Qué porcentaje del m on to se producirên 2 a.'ios? A ) 80%

B) 16

, es

p +q

20 < p + q < 30 ,

2 0 < r + s < 30 ,

= r 2 + s2 entonces, la suma p + q + r + s

es igual a: 5. Luís confecciona 5 docenas de pantalones cada semana y Eva 2 decenas de camisas por día. Cuando Luís termina 3 docenas de pantalones, ¿Cuántas ca misas confecciona Eva? A ) 70

B) 84

C) 90

D ) 100

E) 101

A)

10 .

50

B) 54

C) 58

D) 62

EJ 66

La tabla siguiente presenta la distnbución de los

trabajadores de una empresa según el tiempo de ser vicio en años.


< s> Tiempo de servicios (años)

Número de trabajadores

12-5)

12

[5-8)

15

[8 10)

18

1 4 . Sea la matriz X =

1

0

1

0

1

0

1

0

1

triz X 11 es

10 0 A)

[10-15)

12

[15-20)

10

[20-25)

8

0

10

1 0

10 0

D)

10

100 0 100 0

B)

100

El tiempo de servicios para el 25% de los trabajadores es: A ) 5,55 años

B) 6,35 añosC) 7,10 años

D ) 14,82 años

E) 15,30 años

B) 60

C) 120

D) 180

E) 274

1 0

E)

0 100

1 0 00

0

1000

0

1

0

1000

0

1000

C) 1 1 . Para elaborar un exámen de 06 preguntas se dispone de un banco de 05 preguntas fáciles, 04 intermedias y 03 preguntas difíciles De cuántas formas puede elaborarse dicho examen si el núme ro de preguntas fáciles debe ser estrictamente m a yor que las intermedias y el número de estas a su vez mayor ó igual que las difíciles. A ) 30

. Entonces la ma

1024'

1024

0

0

1

0

1024

0

1024

5 9049

0

0

1

0

5 9049

0

5 9049

5 9049

1 5 . Dada la ecuación algebraica JT2 - 4 |x + 3|

3 2

Determine el número de raíces reales que posee dicha ecuación' A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

1 2 . Sea la sucesión a n (n > 0 ) definida por: an = lo g p si existe un primo p y un k entero no

1 6 . Dado el diagrama

negativo tal que n = p k y an = 0 en cualquier otro caso. Entonces, la suma de los términos a m , donde m es un divisor (positivo) de 72, es igual a: A ) log 8

B) log 24

D) log 72

E) log 144

C) log 36

1 3 . Determine el valor de S (n ) = £ k= 1 L4fc

-1

1 2n + 1 I. A n C contiene B - D .

A)

n 2n + l

B)

2n 3n + 1

D)

2n - 1 2n + 1

E)

n +1 2n + 1

C)

3n 2n +1

II. La intersección de B con el com plem ento de C - D es 0 III. í f ( A ) u í f ( B ) u í f ( B n D ) = U son verdaderas.

X

UNI 2005-1 M ATEM ÁTICA A ) Todas

B) Sólo II

D) Sólo I y III

E) Sclo II y III

C) Sólo I y II

[

2 1 . El radio de la base de un cgjva^ítcvftar recto m ide R unidades y su altura miae ¡ l unidades. La altura del cilindro de m ayor área lateral inscrito en el cono es:

1 7 . Sea / una función definida por / ( x ) = x - V ^X + 1 , x < - 4

A) — 4

C) W 5

B) H

3

D) H 2

E) 3 H

halle / ' ( x ) (inversa d e / ) indicando su dominio 2 2 . En un triedro SABC las caras son: A )/ ‘ (* ) = ^ / 5 - 4 x + l ) 2

(-<*>

-5 )

B SC = 9 0 ° ; A S B = 6 0 ° ; A S C = 60". B )r W

= - | (> / 4 - 5 x + l ) 2

( - ~ , - 6 )

C ) / * ( ^ ) = - ^ ( V 5 —4 x + 1 ) 2

,

, - 5)

D )/ * (jf)

,

( - 0 0 , - 5)

= - ^ 5 - 4 x - l ) 2

E ) / '( ^ ) = - ^ ( ' / 4 x - 5 - l ) Z

Se toma sobre SA una longitud S M = 2 11 Hallar el ángulo formado por S M y el plano SBC A ) 25"

B) 30°

C) 35°

D ) 40”

E) 45°

2 3 . En la figura mostrada, si BC = CD = A D , en cuentre x.

. ~ 6)

1 8 . El conjunto solución de la inecuación Zog3|3 - 4 x | > 2 es:

« (-!

D) R

/

A ) 12° B) R

|

E) * - ( - §

; 3]

B) 15°

C) 18°

D) 20”

E) 30"

; 3) 2 4 . En un tr iá n g u lo A B C se c u m p le que AB = BC = 10 cm y A C = 1 2 cm .

c )K - {- §

; 3}

Encuentre la longitud, en cm, de la circunferencia que pasa por los puntos A y C sabiendo que los la dos AB y BC son tangentes a dicha circunferen

1 9 . Dada la región A = { z e C / | z —2 —£|< 3

v

|z + 2 - i | < 3 }

Halle z , y z 2 en A tal que |zj - z 2|sea el valor máximo. De como respuesta z, z 2 A )-2 9

B )-2 8

C )-2 6

D )-2 0

A ) (—00 ; —32,5)

( —15,25 ; + °°)

B ) ( —° ° ; — 1 1,5) u ( —4 ,5 ; + <*>)

D ) (-3 2 ,5 ; - 1 5 ,2 5 )

■

C )15 7 i

D ) 2 0 7t

E ) 2 5 ji

I. Si dos planos son p aréelos a una misma recta, entonces los planos son paralelos entre si. II. Si se tienen dos rectas que se cruzan, entonces

existe siempre una recta perpendicular a ambas. III. Una recta que interseca perpendicularmente a

una de dos rectas que se cruzan siempre interseca a la otra. ¿Cuáles son verdaderas7

C) <-115 ; - 4 , 5 )

E) ( - 0° ; - 3 2 . 5 )

B )1 0 n

2 5 . Dadas las siguientes proposiciones: E )-1 8

20. Determine el conjunto solución de la inecuación |x - 2| —3| x + 21| < O .

A ) 5 ít

(- 4 ,5 ; + ~ )

A ) Sólo I

B) Sólo II

r » I y II

E) I y III

C) Sólo III

S

1INI POO't-I lUIATFhiiÁTIf'A

2 6 . Con base en una de dos rectas paralelas se constituye el triángulo ABC i e base A C = 16 m. Por el punto Q e AB se traza otra paralela a las rectas determinado en el lado BC el punto R tal que BR y RC están en la proporción de 1 a 3. Si el área del triángulo ABC es 192 m 2, determine el área del triángulo QBR. A)

8

B) 10 m

D)

20 m 2

E) 2 4 m 2

27.

C)

12 m

1

A ) ^ d 3h - 4 s e n ¿ G sen2Q B)

|V3 d 2V 1 - 4 sen2tí sen2tí

C)

|V3 d JV i+ 4ser¡20 se;i20

D)

|V3 d 3 Vi - 4sen20 sentí

E)

|V3 d 2V 1 + 4ser¡20 sen20

En el plano X Y se

tiene las rectas paralelas3 0 . A la región plana representada en (a ) le falta el punto A\ la de (fc) le faltan los puntos C y D y a l a d e (c) le falta su ci/cunferenrla frontera. ¿Cuáles de las equidistante a ellas contenida en el plano XY. siguientes proposiciones son correctas? A ) y + 2x - 1 = 0 D) y + 2 a - 3 = 0 y + 2x + 4 = 0 e

y +2 .x:- 8 = 0 , halle la recta

B) y + 2x - 2 C)

28.

= 0

E )y + 2 x -5 = 0 A -o -

2 y + 2x :0

Dos rtg ones reclai-gulares congruentes AB CD y

ABC'D' Forman un ángulo diedro cuya medida es 60°. Si /tD = 2AB , calcule la medida del ángulo que

D

(o)

<

(b)

M

I. La intersección de los conjuntos en Ca) y Cfc) es un conjunto no convexo. II. La intersección de los conjuntos en (b) y (c) es un conjunto convexo.

forman las rectas BD y A C ' ■ are c o s ( ^ j

A ) are

D)

B) are cos( g )

E) are c o s ^ j

III. La intersección de los conjuntos en Ca), (b ) y (c) es un conjunto convexo. A)

I y III

B) II y III

D)

Sólo I

E) Sólo II

C) Sólo III

C) are c o s (¿ j 3 1 . Para el círculo trigonométrico que se muestra en 29.

En un prisma hexagonal regular A B C D EF -

la figura, calcule: y = sen 2 a .

A'B'C 'D'E'F' la longitud de la diagonal mayor del prisma es "d" y la medida del ángulo A 'D F ‘ es 0 . Ha llar el volumen del prisma.

D

7D'

A) _ i 5

B)

5

C) - | 5

D)

E) 0

t/àil.


'G o m e Z \

3 2 . Simplifique: K :

37. sen 3x

COS X

1

cos 3x

2

Calcule E = tan2(— + —Ì en términos de V , V4 2 )

si secx = a + tanx. B)

A ) 3 sen 2xcosec 6x

D ) ~^ sen2x cosce6x

B )-3 sen 2xcosec6 x O C) ~scn2xcosec6x

E )- s e n 2 x cosecóx

i a

3 8 . Después de haber sido rotado el sistema X Y un O ángulo ct tal que tan a. = se obtuvo los puntos A ‘( —4 ; 6 )

33. En el siguiente gráfico determine las abscisas de los puntos A y B.

D)

, B '(2 ; 4 )

Si P ‘ eí. punto m edio de

A'B' en el sistemaX ' Y\ determ ine las coordenadas de P ’ en el sistema A Y

« (H )

c ,(- g :ll) ( - ¥ : M)

A) ni

8

3 9 . Q ' es la nueva ubicación del punto "Q" al girar la rueda desde la posición (1 ) hasta la posición (2 ).

;—

8

Determine la distancia (m enor a 2nr ) que hay entro

37t .

f\

_T ’ T

Q y la proyección de Q 'sobre el plano horizontal.

( 1)

3n , 3/c

T ’T

(2)

3 4 . Si cos H < 0 y sen 0 < tan 0. A l simplificar

K=|senb| + lranBl 4 lcofej sen 0

can 0

A ) -3

, se obtiene:

cot 0

B) - 2

C) -1

D) 1

E )2

3 5 . Si |a| < -g determine el m ayor valor que puede tomar E ( a ) =

4 0 . SeanAOB, COD y EOF sectores circulares

sen a tan\2a\

Si la longitud del AB = a ; O E = a ■Halle el área de

cos|2a +

A)

V i 8 + V6

B)

8>/2 D)

V Í8 + V6

d

V Ì8 -V 6 2

C)

V Í 8 + V6

la región A O B si las áreas de las regiones EOF, ECDF ) ABi >C sor iguales. A ) a 2V3

V Í8 + V6 B)

3 6 . Halle el número de cortes de la gráfica de f ( x ) = ex sec x , con la gráfica de g ( x ) = cosx en

C)

a2V3

a2V3

el intervalo [-2 0 n , 2ÜJt] D)

(N ota: ex secx = secx - 1 ) A ) 20

B) 30

C ) 40

D) 60

E) 80

a 24 3 2

E) a2V3

M O BH RK

I

SOLUGIONARIO

1.

Del enunciado:

% / (A Í) =

100%

= 50%

[o k [ó u

Clave: C 3 . Sea a, b y c las partes que se les corresponde a cada hijo:

-T ti

P

0]

[4 9 - 1 6 x

7 (- 1 6 ) + (- 1 6 ) ( - 7 )

Lo

lj

|_ 7 x - 7 x

x (- 1 6 ) + ( - 7 ( - 7 ) )

[1

0"| _ T49 - 1 6x

[o

lj“ [

0

0

1

=>

a + b + c = $ 3600

. (1 )

Donde: Parte del hijo m ayor :a Parte d el hijo interm edio : b Parte d el hijo m enor :c Estas cantidades son repartidas inversamente pro porcionales a 6 , 4 y 3, entonces-

49 - 16xJ

Como las dos matrices son iguales, debe cumplirse: 6a = 4b = 3c 49 - 16x = 1 Dividiendo entre el m.c.rn ( 6 ; 4 ; 3 ) = 1 2

x = 3

Clave: B

6a _ 4b _ 3c

12 2.

Por definición se sabe:

M - C + i (1 ) • Para 6 m eses, si asu m im o s qu e e l m on

12

12

Se obtiene cantidades directamente proporciona les. a _ b _ £ _ a+ b+ c 2 3 4 9

to Mj = 5x , su interés del 20% que generó:

a _ b _ £ _ $ 36 000 2 _ 3 _ 4 _ 9

De (1 ):

Para obtener lo que le toca al hijo menor: Reemplazando en (1 ):

c

$ 36 000

4~

M j = C + /j

c = $ 1 6 000

9

Clave: E

5x = C + x =>

C = 4x

4.

• Para 2 años, considerando los datos anteriores se construye el gráfico 4x

/1= x

5x

¡ 2 = 3x

8x

Del enunciado se deduce que. o

8 abe = 37 + 4 O 8 x 103 + abe = lJ7 + 4 (37 + 8 ) + abe = 37 + 4

(1 8 = 3 x 6 ) meses

6 meses

M;

M,

abe = 37 - 4 o

abe x 10 = (3 7 - 4 )1 0

El interés que se ha producido en 2 años será:

abe x 10 = 37 - 4 0 o

íj + ¡2 = x + 3x

abe x 10 = 37 - 3 o

= 4x

... (2 )

El interés que se produjo, en porcentaje con respec to al monto, durante los dos años será:

a b c x l 0 + 6 = 37 - 3 + 6 O abe6 = 37 + 3 C la v e : B

UNI 2005-1 M A T E M Á T IC A 5.

Del enunciado tenemos:

Número:

<8>

|

13 : ninguno 14 : ninguno

Producción inicial de Luís

1 5 : 1111(2) P1 L = 5 x

(12) P antalones x 1 semana semana 7 días

1 6 : 121 (3)

_ 60 pantalones 7 día Producción inicial de Eva:

P 2L

10001(2) ; 101(4)

La suma de los números que form an núm eros capicúas en base n son.

P i e ~ ^ decenas de camisas/día

Luego, si Luís produce

17

(1 )

= 20 camisas/día

33 (4)

S = 15 + 1 6 + 1 7

... (2 )

= 48

= 3 6 pantalones, Eva pro

Clave: E

duce ^2E , es decir: 7.

Analizando los enunciados:

-» Pi

lí.

-» P.2E

1.- Si a e Q , entonces a 2 e Q

.... (Verdadero}

Por la propiedad de clausura de los números racionales en la multiplicación:

PlL X P'l t

Si a e Q

=>axaeQ

(3 6 pantalones) x (2 0 C° ^ ° S) De (1 ) y (2 ):

2 .- Si a

= 60 pantalones día

g

R / a 2 e Q ; entonces a e Q . . (Falso) V3.

Ejemplo; si —e 1

= 84 camisas

Clave: B 6. La mayoría de edad se considera cuando la perso na tiene 18 años, es decir: ab < 1 8

=> a = 1

Si a = - 5

n > 2

-

(3 )

Además por condición del enunciado: b > n

y

b = -4

|(-5 ) + (-4 )| = | -5 | + |-4| 09 = 5 + 4

. . (1 )

Si n representa la base de un sistema de numera ción; entonces:

(Tam bién cumple si a ; b < 0 )

Clave: D 8 . Asumiendo que: Cantidad de patos : x Cantidad de pavos : y

■■■ (4 )

De (2 ) , (3 ) y (4 ) se deduce:

Dato:

x + y = 182 =>

x = 182 - y

,.(1 )

Si caaa pato se vende a 12 soles, el total de la venta será:

2< n < b< 8 b = 3 ; 4, 5 ; 6

Ejemplo:

- ( 2)

0
=>

3.- Si |a + b| = |a| + 1/)|; entonres a , b > 0... (l-'also)

;7

...(5 ) T = 12 x

Luego considerando (1 ) y (5 ), ab puede asumir los valores: 13 ; 14 , 15 ; 16 ; y 17 los que en base n < b forman un número capicúa:

; (nuevos soles)

(2 )

Con el im porte total "T" de la venta se pueden com prar y pavos a 14 nuevos soles, sobrando inclusive 26 nuevos soles, es decir:

UNI 2005-1 M A T E M Á T IC A Luego los valores que pueden asumir:

T = 1 4 y + 26 De (2 ):

12x = 1 4 y + 26

p = 7 ; q = 19 ; f = 1 1

; s = 17

6 x = 7 y + 13 De (1 )

=* p + q + r + s = 7 + 19 + 11 + 17

6(182 - y ) = 7y + 13 =*

= 54

y = 83

Clave: B

Clave: D 9 . Si p ; q ; r y s son números primos de diferentes entre si. Además:

2 0 < p + q < 30

-

20 < r + s < 30

... (2 )

p 2 + q 2 = r 2 + s2

... (3 )

IO .

T ie m p o d e

N ú m e ro d e

se rvic io s (a ñ o s )

trab aja do res

[2 -5 )

12

[5 -8 )

15

(1 )

Por teoría se sabe que: Si a es par

a 2 + b2 es impar

Si a y b son impares =* a + b es par

...(a ) ...((3)

De la expresión (1 ) y (2 ) y considerando que estos son números primos, p ; q ; r y s pueden asumir los valores: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 19 ; 23 . . .(4 )

10

[2 0 -2 5 )

8

S = 12 + 1 5 + 18 + 1 2 + 10 + 8 = 75

Considerando (1 ) y (2 ) y (4 ): p + q

30

r + s ‘

30

p 2 + q 1 = r2 + s 2

3

l ‘)

370

3

23

538

5

17

314

5

19

38b

- s --------a 5( Trabaja

dores: Años de servicio:

2

Aplit .:o proporciones a "tiempo de servicio" y "tra bajadores". s _ d 8- 5 25% S

23

554

1 8 ,7 5 -1 2

17

338

18,75

7

19-*-|

410-*-]

II

13

290

11

17-«-

(trabaj J

2 5 % S = 18,75 Trabaj

5

410-«-'

=1 8 ,7 5

Considerando que este porcentaje de trabajadores co rresponde a los que tienen menor tiempo de servicio, éste abarcará hasta parte del intervalo de "tiempo de servicio" [5 ; 8 ) .

7

1

(trabaj.)

Cálculo del 25% de trabajadores: 25% S = ^ x 7 5

i » Si p o q asume el valor de 2, entonces I es impar (a ) , luego II también sera impar. Los números que pueden asumir r y s son impares (4 ), entonces por (P ), II es par, lo cual es incoherente. Por lo ante riormente mencionado, descartamos el 2 com o po sible valor que puedan asumir: p, q, r ó s.

20

[1 5 -2 0 )

De la tabla, la suma del total de trabajadores:

Analizando la expresión (3 ):

20

18 12

es par 1,2 es impar b¿

Si b es impar =* =>

[8 -1 0 ) [1 0 -1 5 )

=>

x - 5 S- 5

x = 6,35

(años de servicio)

Clave: B

7£\ UNI 2005-1 M A T E M Á T IC A

M k /GomeZN

1 1 . Definición: Si de n objetos formamos grupos de k elementos, de modo que cada uno de los gru pos sea diferente del resto por lo menos en uno de sus elemento, entonces habremos formado una com binación. El número de grupos que forman esta dado por: r" = n! * (n -k )\ '\ Del enunciado:

<0>

{

Calculando los am : a j = lo g P

1 = p°

a 2 = lo g 2

;

2 = 2'

a4 = l o g 2

;

4 = 22

a 3 = lo g 3

;

3 = 31

; P es 1111 número primo

N ° de preguntas fáciles

:F = 5

a t = 0 ; no existe un número primo que elevado a un K sea igual a 6.

N ° de preguntas intermed.as

:I = 4

a 8 = lo g 2

;

8 = 23

N ° de preguntas difíciles

:D = 3

lo g 3

;

32 9 = 3

Por condición del problema se debe tomar 6 preguntas, las cuales deben cumplir ciertas condiciones de des. igualdades. A l seleccionarlas se pueden presentar los siguientes casos:

5

1

C a s o //

4

2

4

1 1

C aso ¡V

3

2

+ djg + O

24

+ a 36 + a 72

= lo gp + log2 + log3 + log2 + lo g2 + log3 1

= l o g i p x 2 x 3 x 2 x 2 x 3) = log72p Por definición un número p it a o: p > 2

Caso I ■ C 5 x c f x Cq = l x 4 x l = 4 x Cj x

:0

+ a 3 + a4 + a¿ + a8 + a9 + a12

0

El número de iormas que se puede seleccionar las preguntas n cada caso:

Caso I I :

a2

0

C a s o 111

= 0 ; G-

Cálculo de la suma de los a„ sm ~ al +

F > t > D C aso l

= 0 , Gig = 0 ", G94 = 0 ,

12

Si p = 2

= 5 x 6 x 1 = 30

Caso III: C ^ x C j x c f = 5 x 4 x 3 = 6 0 Caso I V : d j x C ^ x C i - 1 0 x 6 x 3 = 180

=> Sm = ío g 7 2 p = /og 144

Obviamos calcular para valores p > 2 , pues éstos nos darán resultados mayores a los que se encuentran en las alemativas de respuestas.

Clave: E

El total de formas que se pueden seleccionar las pre guntas1 1 3.

T = 4 + 30 + 60 + 180

S(n )

1 [ 4^2 _ x

2 rt + 1

= 274 1

Clave: E 1 2 . La sucesión an ; n > 0 , se define:

k=1 4íc2 - 1

=1 2n f 1

“ 1 (2fc + l)(2fc - 1)

i ~ i 2n + 1

a„ = l ° g P . si existe un número primo P y un K entero no negativo, tal que n = P k an — 0 , en cualquier otro caso Se pide calcular la suma de los términos am , donde

m es un divisor positivo de 72, es decir: m = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 8 ; 9 ; 12; 18 ; 24 ; 3 6 ; 72

En la expresión: 2 (2k + l)(2íc - 1)

2fc + 1

B 2k - 1

2 k (A + B ) + B - A (2k + l ) ( 2 k + 1)

<8>

j =>


A + B =0

y

1 0

4

0

4"

1

0

4

1‘

1

0

II

I

0

0

O

Resolviendo obtenemos: A =

4

O

x 4 = JC3 .x =

B -A = 2

{

1

23

0

0

1

23

0

23 0 23

B = 1■

En la expresión (I):

S, = I

*=l (2 k + 1 )(2 k - 1) i 2fc - 1

_ 2" 1 Jt" = jcn- , .jc - ' 0

0 1

2” - i

L2 " “ 1

0

2a *

0

n = 0 ;1

En el ejercicio hacemos n = 11

2fc + 1

210

0

2i°-

0

1

0

2i°

210

210

x 1 , = x ,1- 1. x =

2rt + 1 J 1 = 12n + 1

"1024

0

0

1

0

1024

0

1024

=

En la expresión (I I) :

1024'

C la v e: D 1 5. Dada la ecuación:

Su = k=i I 2n + 1

2 - 4

3

|x + 3|

2

.. . ( * )

<=> x > - 3

... (a )

x

= n( á ¡ 7 l ) I ) Si 2n + 1

x+ 3 > 0

En la ecuación ( * ) :

Finalmente sumamos: x 2 —4 _ 3 x + 3 2

S, +S U = ( l ------ — Ì + —1 11 1 2n +1/ 2rt + 1

J(n)

x 2 + 9x + 8 = 0

3n 2n + 1

(x + l ) ( x + 8 ) = 0 C la v e : C

14.

Primero hallaremos una fórmula genérica, así:

x 1 = x ° .x 1 =

x 2 = x 1. x =

'1

0

1'

0

1

0

1

0

1

1

0

1'

0

1

1

2

Pero por la condición ( a ) :

C.S. = { - 1 }

0‘

'2 o

0

0

1

2°

0

1

0

1'

0

0

1

0

0

1

1

0

1

2

2

0

2

"1

0

1'

0

1

0

0

1

0

L2

0

2

1

0

1

=

1, x2 — 8

—■* X| "

I I ) Si

x+ 3 < 0

<=> x < - 3

0 2

En la ecuación (* ):

0 ’21

=

0

0

2?

1

0

0

21

2a

0

2a

0

1

0

0

22

1

x2 - 4 - ( x + 3)

3 2

5 x2 + 9x - 8 = 0 - 9 ± ^ 9 2 - 4 (5 )(- 8 )

x 3 = x 2. X

=

=

2

2

2 (5 ) . - 9 ± V241 10

(P)

<8>

UNI 2005-1 M ATEM ATICA f C»bme¿\ =>

Xj = - 2 , 1 5 2

;

x 2 = 0,652

Pero por la condición ( P )

III.

Del Diagrama: U

C.S L = 0 lé(B riD )

Finalmente podemos afirmar que la ecuación tiene

B

sola una (1 ) raíz real ( x = - 1 ) C la ve: B O tra solucion de II: Si

D

x + 3 < 0 =>

x < -3


Bn D = 0

=>

& (B n D ) = U

Luego: x — 4 ... 3 |x + 3| 2 4 "^

i f ( A ) u l ? ( B ) u t f ( B r > D ) = U (verdadero)

(-)

Como se presenta una incoherencia, no tiene solu ciones.

C la v e: A 17.

/ (x ) = x =>

16.

+ 1

;

x < -4

Dom / (x ) = ( —

..(*)

; —4 )

/ ( x ) es una función continua, luego: / (4 ) = - 4 - V -( —4 ) +1 = -5 ¡irrt / (x ) = -»o - ^ - ( - o») + 1 = =>

R a n f(x ) =

; - 5)

Por definición: D o m f ( x ) = R a n f ( x ) => D o m f ( x ) = (-o » ; - 5) I.

Del diagrama: Hallando la función inversa / * ( x ) :

B- D = B Luego:

Si f * ( x ) = y (B - D ) c A n C

II.

=>

y = x - V^x + 1

(Verdadero) + 1

Del Diagrama:

y (5 -4 y ) =

B

y =*

ifi (C - D ) son conjuntos disjuntos B n ^ (C -D ) = 0

(\ erdaderu)

+\

-1 ) x = - i ( , . f5 T 4 ^ _ i ) 2


< 8 >

/¡a \ / „iù

|

f (i6 m c Z \

Finalmente:

Graficando:

/ (x ) = - ì ( V 5 - 4 x - l ) 2 ; x e ( -

;-5>

Clave: D 18.

En la inecuación: /og3|3 - 4 x | > 2

Donde:

3 - 4x * o

<=> x * 4

...

(1)

... (2)

Además por teoría: 2 = l o g 39 Dara que el valor de |z 1 - z 2 1 sea m áxim o éste nú

Luego en la inecuación (1 ):

meros debe estar ubicado sobre la línea diametral de Zog3| 3 -4 x | >Z og39

los dos círculos y en extremos opuestos. Del gráfico podemos deducir que:

De donde:

Zj = 5 + 1¿ = 5 + i

|3 - 4 x | > 9 3-4x<-9

v

q x > 3

z 2 = —5 + l i = - 5 + i

3-4x>9

Multiplicando estos dos números:

x < - -3

v

Z i-z 2

= (5 + i ) = ( - 5 + i ) = - 2 5 + 5¿ - 5¿ + i 2 = -25-1 = -2 6

Clave: C c s

-

(

-

; - l >

v

<3

20.

■

Propiedad: Si |M(x)| < | N (x )|

■ 3] Clave: B

=>

(M (x ) + N (x ))(M (x ) - N ( x ) ) < O

En la desigualdad del problema. 19.

Por definición de números complejos

|x — 2| < 3|x + 21|

| z - z 0¡ < r

[ x - 2| < |3x + 63|

La expresión|z - z 0| es el m odulo de la diferencia

[(x - 2) + (3 x + 6 3 )][(x - 2) - (3 x + 63 )] < O

de dos números complejos, y representa un con

(4 x + 6 1 )(- 2 x - 65) < O

junto de puntos que forman un círculo cerrado de

(4 x + 6 i ) ( 2 x + 65 ) > O

radio "r " y cuyo centro se ubica en la coordenada

Calculando los puntos críticos:

d ez0 En la expresión:

4 x + 61 = 0

;

2x + 6^ = 0

A = { z e C/z - 2 - i/ < 3 v |z + 2 - i| < 3 } = »

|z-(2-i.)|<3

v

|z + ( 2 —i)| < 3

x l

-

—

= -1 5 ,2 5

=*

X2 -

2

= - 3 2 ,5

/á \ UNI 2005-1 M A T E M Á T IC A

|

f G bm éZ\

Graficando'

2 2 . Según el enunciado:

-32,5

-o c

c.s = ( —

^

-15,25

;3 2 ,5 > u (-1 5 ,2 5 ; + ~> C la v e : A

21.

Del enunciado:

Si desde el punto M trazamc„ la perpendicular sobre el lado BSC, ésta bisecará con la bisect-iz del ángulo BSC; pues el triedro tiene por sección transversal a un triángulo isósceles.

R r =»

H H -h

r= g(H -h )

-

Si desde el punto Q trazamor una perpendicular sobre SC, entonces por el teorema de las tres perpendicula res M P _L SC . Además se tiene:

Area lateral del cilindro inscrito: • rrU S P M = 90° A l =2ítr/i De ( * ) :

•Triangulo rectángulo S PM notable de 30u y 60u

= 2 it^ (H - / i)J h

Si SM = 2 => SP = 1 , P M = yÍ3

...(1 )

•Triángulo rectángulo SPQ notable de 45° =>

Aplicando la primera derivada con respecto a la va nable h

^

=^ (H -2 h )

Igualando a cero (0 ) para hallar máximo v m ínim o:.

PQ = 1

Aplicando Pitágoras en el triángulo MPQ : \2 MQ = -j(P M )2+ (P Q )2

-P7

'2 - (i)2

=V2 2nR, ( H - 2 / i)= 0 H

En el triángulo rectángulo M S Q : 0 = 45n C la v e : D C la v e : E

162'


2 3 . Graficando el cuadriláte ro de acuerdo a las proporcio nes de los ángulos que se indi can:

Por propiedad:

OC X BC Por la longitud de sus lados el triángulo rectángulo HBC es notable de: 0 = 3 7 ° y a = 5 3 °. En el punto C :

De BD trazamos una línea par form ar un triángulo equilátero pues B C = D C También trazamos la lí nea D P perpendicular a AB, y luego colocamos los ángulos:

<(>= 9 0 ° - a = 9 0 °-5 3 ° = 37° Luego en el triángulo H C O : sec 3 7 °=

OC HC

5_ r 4 6 cm => r = ^ cm 2 Cálculo de la longitud de la circunferencia: I = 2nr = 2 rc^ ^ cm j = 15rccrn C la ve: C El triángulo rectángulo HCD es congruente (.igual) al triángulo PAL' =>

HD = PD = b

25. I)

En el triángulo rectángulo PBD por pitágoras:

Analizando las alternativas: Si P| y P2 son dos planos paralelos a entonces pueden presentarse dos casos:

,

a) Los planos Pj y P2 son paralelos pero no se bisecan.

P B = J (2 b f-b 2 ='Í3b De lo anterior se deduce que el triangulo rectángulo PBD, es notablt de 30° y 60°, luego: 7 x - (9 0 - x )= 3 0 ° 8 x -9 0 °= 3 0 ° x = 15° C la v e: B 24.

PT // P2/ / ? b) Los planos P, y P2 son paralelos entre si; pero se bisecan.

Del enunciado

/e e\ ¿y

F

f

t

y

a/ \ i 6 cm f \

6 cm

H O

Considerando los dos casos, ésta proposición no siempre se cumple, por tanto es FALSA.

UNI 2005-1 M ATEM ATICA II)

Sean

y

*as dos rectas que se cru¿an. Si

trazamos una recta interseque a ^

, paralela a ^

, que

entonces se formará un plano P:

Como: A C Z Z Q R , entonces los triángulos ABC y QBR son proporcionales. Por definición se sabe que las áreas de triángulos congruentes son proporcio nales al cuadrado de una de sus lados, luego: it r a mbc

(k + 3 k f

ÂQBR z ^ x A úabc

(Por dato:)

Por la recta

= 16 r A 192m 2)

-12 m 2

trazamos un plano Pv , perpen

Clave: C

dicular al plano P .

2 Y . Por definición se sabe que en la ecuación de una recta y = m x + b ; m es el valor de su pen diente, y el término independiente b, es el valor de la ordenada donde la recta interseca al eje Y. Del enunciado:

La interse

ión del plano Pv y la recta

for

-4=

y

■- 2 x + 8

y

-~ 2 x -A

man un punto N Luego podemos trazar la per pendicular AQVÍ. Esta proposición es VERDADERA. I I I ) D e J^¡ podemos trazar infinitas rectas perpendi culares; pero sólo una será intersectiva a ^ , com o se demuestra en el caso (II). Esta proposición es FALS V

Clave: B 2 6 . Del enunciado La recta 3 paralela y equidistante a y Y 2 tam bién debe intersecar al eje Y en un punto equidis tante a las ordenes 8 y —4 , es decir: y - 8 + (~ 4 > J 'o 2

=2 Luego, la recta equidistante a ^ Donde:

J^ZZJ^ZZQR

Datos: A C = 1 6 m

: A AABC= 1 9 2 m 2

y = -2 x + 2

ó

y J^será;

y + 2x - 2 = 0 C la v e : B


váL

|

/G om eZ N

2 8 . Las dos regiones rectangulares y congruentes tienen un lado común, form ando un ángulo diedro de 60°.

En el triángulo rectángulo MCD. ... (2 )

M D = -Í2d Del gráfico se deduce que:

C

M O - C ‘P = ^ d

... (3 )

En el triángulo MOD aplicamos la ley de cosenos con los valores de (2 ) y (3 ): (M D )2 = ( M D ) 2 + ( O D ) 2 - 2 ( M [ j ) y O D ) costí

2 = 4 + ! - £ í ,os6 4 4 2 cos6 =i

Por el teorema de Pitágoras se puede deducir:

tí= are eos

ÁC'= B D = A C = ^ ( 2 d f + d z =V 5 d

i Clave: B

(1 )

Como se pide el ángulo formado entre las rectas BD y A C ' , trazamos el segmento OM paralelo a A C ' y

29.

Del enunciado:

sobre el punto m edio de BD. Ahora e será el ángulo entre las dos rectas mencionadas. Las diagonales C'A y A C son iguales y forman el trián gulo róscelesACC\ dondeP , O y M sor puntos medios de sus lados por propiedad. C

Por el teorema de las tres lín eaj perpenaiculares m < A ‘F'D = 90° En el triángulo rectángulo A 'F 'D , cálculo del lado del hexágono regular A ' F '= d s e n 6

...

Cl)

Por propiedad del hexágono regular: A 'D ' = 2 ( A ' F ' ) De (1 ):

= 2 dsen 0

... (2 )


De (1 ):

< 3 >

Si trazamos una línea recta sobre la parte supe rior se genera ur sólo segmento de recta, por tanto este conjunto es convexo

Calculo de la altura "h" del hexágono En el trián gulo rectángulo A 'D 'D : h = Jd2 ^ ( A i y f

[

c)

= -Jd2 - ( 2 dsenB)2 -

= dyjl - 4 s e n 20

(3 )

Por definición, área de un hexágono regular *3 Py A exágono = ~ a

(O

( Q: lado del hexágono) ... (4 )

Cálculo del volumen del pnsma hexagonal regular:

(c)

Si trazamos una recta Jt por cualquier parte del área plana, siempre se obtendrá com o intersección un sólo segmento de recta, por tanto este conjunto

es convexo. ~ ^hexágono X ^

De las proposiciones: De (4 ):

M l a 2xh 2

De (1 ) y (3 ):

3 V3 = ^ (d

sen 6 )2 x ¡ d j l - 4sen2e j

I ) La intersección del conjunto (cz) (n o convexo) con el conjunto (f>) (con vex o); por el teorema 2, da como resultado un conjunto que pueda ser convexo o no convexo La proposición es FALSA. I I ) La intersección del conjunto (f>) (con vexo) con el conjunto (c) (con vexo), por el teoremii 1, da como resultado un conjunto convexo.

C la v e: A 3 0 . "Si se traza una línea recta sobre una superfi cie plano convexa [conjuntos convexos), la inter sección ¿enerará sólo un segm ente de recta” Teoremas:

La proposición es VERDADERA. I I I ) La intersección del conjunto (a ) (n o convexo! conjunto (b ) (con vexo) y el conjunto (c) (con v e x o ); da com o resultado un conjunto que puede ser convexo o no con vexo. La proposición es FALSA. C la v e : E

1) " La intersección de dos conjuntos convexos da com o resultado otro conjunto convexo" 2 ) "La intersección de un conjunto convexo, con otro no convexo, genera otro conjunto que puede ser convexo o no convexo".

3 1 . En un círculo trigonométrico, su radio r = 1 u 1

Analizando cada uno de los conjuntos del enunciado:

a)

,____ 1

A 6

B

(a)

Q

-ili

(a)

Si trazamos una linea recta sobre la pa> te supenor, se generan dos segmentos de recta VA y A Q , por tanto este conjunto n o es convexo. b)

C

D

C

Va

V

J1

V/ i -1 Tí \ ~2 \ ■ -2

p

En el triángulo rectángulo OPQ:

D OP = \ ¡(O Q )2 + ( Q P ) 2 - ■Jo ) 2 + ( _ 2 )2

m

0>i

V5

MBMMflBBUDB asaBBMsaHBs

s5


Por trigonometría

M /GSSiñez\

3 3 . En la gráfica del enunciado: QP = - 2 OP V5

cosa:

|

- CD

OQ _ OP

... (2 )

Js

Del enunciado: y = sen 2 a = 2 sena cosa D e ( l ) y (2 ):

=ÍT

sI ts)

_ _4 5

Clave: A

sen 30 = 3 s e r 0 - 4 sen3 0

... C3)

e o s 20 = cos2 0 - sen2 0

... C4)

3 2 . Identidades trigonométricas: s e n (a - P )= s e n a eos (i-eos a sen P

... Cl)

sen 2 a = 2 sen a eos a

... C2)

sen 3 a = 3 s e n a - 4 sen3 a

- C3)

e o s 3 a = 4 c o s 3a - 3 c o s a

... C4)

Del gráfico se deduce que las curvas corresponden a las funciones trigonométricas senos, cuyos periodos ( T ) .ndicamos Fl ( x ) = s e n x

: T1= 2 n . . . ( l )

F2( x ) = s e n k x ’■ T2 = Y

-(2 )

En la exp revón del enunciado: sen3x cos3x t 1 sen 3jc eos 3x 2 _ l| 4 sen 3x 4 [ sen 3x C 3 ),(4 ):

Los arcos de las dos funciones trigonométricas son proporcionales a sus respectivas frecuencias C/ ):

4cos3x . 4 eos 3 x ' 2

l f 3senx-sen3x = 4

4L^sen3x

cos3x+3cosx +2 eos 3x

J ^

_ 3 ["senx

cos3x J

J

senx:

De (2 ):

senkx :

x

eos3x j

De CD:

sen3xcos3x

1

—

= J_ = i = JL T2 2n 2n 3

> i 2n 2n

J

= 3 ["_ s e n (£ -3 J c )_ "|

kx = * (á )

2 [ 2 sen 3x eos 3xJ 3 P sen( 2 jc) ~l

2n

2 [sen 2 (3 x)J De (2 ):

2n

k x --- » —

_ 3 1"s e n x c o s 3 x -c o s x s e n 3 x ] 4L

T,

Luego relacionando los arcos con sus respectivas frecuencias:

cosx "|

4Lsen 3x

f = i= J L

De C l):

k = 3 Luego:

_ 3 l~-sen 2 x 1

f 2 ( x ) = sen 3jc

2 [ sen 6 x J

Igualando las dos funciones para hallar los puntos comunes:

= — s e n ? xcs c6 x C la v e : D


/ i ( * ) = / 2( * )

6 € II ó

sen x =se n 3x =i

sen3x-senx = 0

(ssen x - 4 s e n 3 x l ~ s e n x = 0 2 senx-4sen3x = 0

tgG = ±

2sen x ( l - 2 s e n 2 * ) = 0

e € ii

senG > 0

G e III

senG < 0

0 e II

=> tg < 0

G e III

=> tg £> 0

2sznx ■cos2x = 0

senG < 0 < tg

De CI): se n x = 0

x = kn

C3)

... (4 )

Ccumple la proposición 2 )

Luego en la expresión:

; ke

K . lsen6| , |tgG| | |ctgG|

De (II):

sentì

sen 2jc=0

=>

2 x = (2 lc + l)^ ; Ic e Z x = (2 k + l)í-

=>

= 1 C la v e : D 35.

x A = (2 C - 2 )+ l> £

Si |a|<£ => o

-§ < 6

-CD

En la expresión:

= _3n 4 El punto B se ubica en el intervalo

ctg

= -1 + 1 + 1

E1 punto A se ubica en el intervalo (^~K >

fc = -2

tg tì

_ -senG + + cfg e senG tgG ctgG

De (3 ) y (4 ):

Para

-

Si G e II entoces t g b < 0 < sen G , lo cual contra dice la proposición C2), luego podemos afirm ar que G e I II cuadrante.

2 sen x^cos2 x - sen2x'j = 0 De (2 ):

III

Analizando: senG = ± :

De (1 ):

<8>

Luego se puede deducir que:

£ («) =

sena-tg|2a| cos|2a + ^|

; xj

_ sena-tg|2a| Para

fc = l

=>

xB= (2 (l)+ l)^ cos| 2 « + ^| | _3n ' 4

= s en a tg|2a|■sec^2a + C la v e : D

34.

Del enunciado:

"c («r

Graficando la función / ( e x ) :

eos 0 < 0

.. .

sen 6 < tg 0

... C2)

De (1 ) podemos graficar:

F(*)

U)

H
-.("i

zaasa#etiLara®ic.«ss5¿*;


ZguE /GomeZ\

36.

Graficando la función C ( a ) :

Del enunciado: f ( x ) = e x s e c x = secx - 1 g ( x ) = cosx

Graficando las funciones:

Graficando la función H ( a ) :

Del gráfico se puede deducir que en el intervalo (0 ; 2rt) existen 2 cortes entre las dos funciones. Se sabe que: Luego s i:

sec(0) = l

Para el intervalo ( 0 ; 20n) se puede inducir que existen 20 cortes; y por simetría de funciones, en

s e c ^ 2 a + ^ j= l

el intervalo [ - 2 0 n ; 20rr] existirán 40 cortes. =>

2 a ^ f= 0 12

=>

C la v e : C

a = — 524

Además se tiene.

37.

HX-!)*«]-1-41 “ E2® )^]-3’86

Identidades trigonométricas a usarse

•

sec2 G= tg 2 G+ 1 sec2 8 - t g 2 =1 (s e c 0 -rg 0 )(s e c 0 + tg 0 ) = l

Si observamos las tres gráficas de las funciones, pode m os d e d u cir que para

=>

a = g . éstas asum en

secB+fgH =

1 s e c0 -tg 0

(I)

coencidentemente el m ayor valor, luego en (* ): sen -

£ ( « ) = Sen (| ).tg | 2 S | .sec | 2 (s ) + JL| 82

=senH fH ü l 2 2V^ 7 6 1 7 2

» 1

Vi -

COS0

2

)

■Jl + cosO

V l8 + Vó

2 C la v e : E

= CSC0 - c tg 0

. ( II)

UNI 2005-1 M A T E M A T IC A /GomeZ\ Del enunciado:

Del enunciado: secx = a + tg x sec x - tg x = a

....

(1 )

Considerando la identidad (1)sec x + t g x -

1 s ecx -tg x 1

De (I):

... (2 )

Q

En la expresión trigonométrica :

Dato:

3 tg « = ^

Q sen cx=|

=>

=Mm )]2

4

CO S C X =jí

En el sistema rotado, P ' es un punto medio de A B ' , entonces: De (II):

= [c s c (f + * ) - c í g ( | + x ) ] 2 P' = (* r = [c 5 C X - (- t g x )]2

-, y ' p )

fx4 +

xb

2

= [cscx + t g x ]2

. yA + yB )

2 J

- P ? =H 4)

De (2 ):

_

= (-1 ; 5 )

1

...(3 )

En el sistema XY, el punto P

P = {x m , y)

C la v e : C De (1) y (2) :

= ( x'cosa - y'sena ; x'senn + y'cosn)


De (3 ): C la v e D 39.

x = x 'eos 0 - y 'sen 0

...

y = x ‘sen tì+y'eos 0

... (2 )

(1 )

Por condición del enunciado

UNI 2005-1 M A T E M Á T IC A La rueda al girar desde la posición (1 ) hasta posi ción (2 ), la proyección de su centro, en el plano ho-

¡

a oab

-

3A o e f

(1 )

Además por definición:

uzuntal, se había trasladado desde el punto A hasta el punto B 1.a rueda habrá girado el ángulo B Q ' .

a oef _ o a ( 0 £ )

En la posición (2 ) del gráfico se puede observar que:

- X

(2 )

Reem plazando (2 ) en (1 ):

BQ' - 60° -r 9 0 ° = ^ 6

...

(i) A DAB = ^ 2 K a 2 )

La distancia a b que recorre la rueda será igual a la longitud del arco BQ' ■

= \ oca2

(3 )

ÁB = L ~ , BQ

Longitud del arco AB :

= BQxr L ~ = a (O A ) De (1 ).

= ( Y ) xr

• (2 ) (D ato:)

a = a OA

La distancia, m enor a 2nr , que existe entre Q y la => OA = — a

proyección de Q' sobre el plano será:

(4 )

Por definición, el área del sector OAB:

d = D -x = AB - rcos60°

a oab =

\2 y d P A )

De (1 ) y (2 ): = 2 ,lr C la v e : B 4 0 . Del enunciado:

: 0— 2a

De (4 ):

(5 )

Igualando las áreas de (3 ) y (5 ):

2

2a a =

Reemplazando el valor de a en (.3):

Datos: OE = a

= # °2 C la v e : D

L -~ = a AB

Por condición del problema, las áreas: A OEF - A ECDF

A ( 4BD

UM 2005-11 MATEMATICA

m

m

3>

<

1

z n

« f i

MATEMÀTICA 1 . Dadas las siguientes proposiciones. ¿Cuáles son *“ rdaderas~

¿cuál es el doble del número que se digitó en base 10?

[. Si:

A ) 31,5

B) 63,0

D)

E) 470

235

C )117,5

a , b e RJa > 0 a|b| < 1 => (a b + a + 1 ) 6.

es siempre mayor que 1. II.

?; (3 )g ; (12 j5 ; 16 ;(1 0 2 2 )3 en la base 2 es:

Si: a , b e 1R+ el m áxim o valor que toma 5ab

A) 0 D) 1,10

es 1.

a 2 + b 2 + 3 ab el m enor va -

III. Si: 3 + a 2 - a 4 < M . V a e R lor entero de M es 3. A ) FFF

B) VFF

D) W F

E) V V V

2 . El núm.

C) FVF

i de alumnos en un aula es menor que 50

entre hombres y mujeres. Si el número de hombres es mayor que el doble de mujeres y además ambos son múltiplos de 10, determine el número de hombres A ) 10

B) 20

El primer término de la sucesión

C) 30

D) 40

E) 50

C)

B) 1 E) 1,11

1,01

7 . Se quiere preparar 50 litros de vino para venderlo a S/. 95 cada litro, ganando S/. 5 por cada l.tro. P a n ello, se hace una mezcla con vinos de S/. 60, S/. 70, S/. 100 y S/. 110 el litro. Si la m ezcla debe tener 5 litros de vino de S/. 70, la mayor cantidad posible c1'1 vino de S/. 110 y por lo menos un litro de cada tipo de vino. ¿Cuántos litros de vino de S/. 110 el litro se necesita, sabiendo que los volúmenes de las 4 calida des son números enteros? A ) 17 litros

B) 21 litros

Dj 29 litros

E) 33 litros

C) 25 litros

3 . ¿Cuántos ceros tiene el resultado de: 1.2.3 A ) 20

8. Con una muestra de tamaño m, se construyó la siguiente tabla de datos:

100? B) 21

C ) 22

D) 23

E)

24 <0;2]

<2; 4]

<4; 6]

<6 ; 8 ]

( 8 ;1 0 ]

0

n2-3 a

(n2 - o ) ¿

n2

a

4 . S i a y b son enteros mayores que 100 tales que a + b = 300 ¿cuáles de las siguientes alternativas es la razón exacta de a/b ? A)

9/1

3) 5/2

D)

4/1

E) 3/2

Entonces el valor de a es: C) 5/3 A ) n2 - V i + m + 1 , si B)

5 . Las computadoras almacenan información digital en registros. Un registro es un grupo de celdas binarias. Si al digitar un número sobre el teclado se genera el registro:

n2 + V T T m + 1 , si ™ „2 ll l — 1 1 ~ 2 ~

D) 2n2 - V i + m 1

1

1 1 0

1

0

1,1

E) Vn2 + m

n2 - a > 0 n2 - a > 0

K 5 * 9.

'

yOTpv f GomeZ\

111 —

A l extraer la raíz cuadrada de un número se

14. Sean los conjuntos

tomó por error al residuo com o raíz y a ésta como

V = {A ;E ;I;0 ;U }

residuo, resultando un número que es inferior en

B = {1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 }

372 unidades al original. Si la diferencia-de la raíz menos el residuo es 3, calcule el número original. A) D)

4 149 4 158

B) 4 150 E) 4 159

C)

Se desea elaborar placas (para autos) de la forma v l v 2 î^ 2^3^4 donde vk e V , t j e B de manera que no existan símbolos repeiidoN-

4 157

Entonces el número total de placas diferentes será: 1 0 . ¿Durante cúanto tiem po estuvo depositado un capital al 12% anual, si los intereses producidos al canzan al 48% del capital? A ) 5 años y 1 mes

D ) 4 años

B) 5 años

E) 3 años y 11 meses

A ) 480 D)

B)1321

32 250

C )7 200

E) 32 400

1 5 . Dada la siguiente función:

C) 4 años y 8 meses

/ (jc ) = 4 j x - x ; x e [0 ; l ] . Halle f

(jc) , donde

f * es la inversa de/

1 1 . Calcule el conjunto solución de la inecuación: ( x - 2 ' 2) 2 + 4 x + 2 < 0

A ) / * (x ) = ( 2 - / 4 ^ ) 2 B) / ' ( * ) = ( 3 - V 4 - x ) 2

A)

™ / 13 5\ (” 4 *-4/

B)

E)

C) / ' ( * ) = ( 2 + V 4 ^ I ) 2 D) / ( * j = ( 3 + V 4 ^ ) 2 E) / i'x) = ( 4 - V 4 - x ) 2

C) 1 6 . A l resolver la ecuación 12.

Sea Y un número real no nulo.

X + J°á>l424 ( l + 2 j = Xlog^q24712 + log 142472

Calcule (E + L ) - ( T + U ) , si E, L, T y U

entonces podemos decir, que el número de solu jones es:

satisfacen el siguunte producto de matrices:

A) 0

'Y

O^j ' E

L'

'Y

0'

T

VJ T k

U

E \

L

B) 1

C) 2

A) 0

/

D) 3

E)

4

Sea p ( x ) = x + x II ^

C) 8 arbitral .ámente mu grande F.) no existe

0 ,d

tifl" r *res raíces reales, entonces P =

0 s iP tendrá

las mismas raíces. II.

Todo polinom io com plejo siempre tiene raíces complejas y sys respectivas conjugadas

III.

Si la suma de las raíces de un polinomio es ítu 10 nal, entonces cada una de ell. 1 también es racio nal.

A) 0 B) 4

E) 4

Sea P (x ) = a x3 + bx2 + c x + d , a

1 y La sucesión

. Entonces el menor valor de k=o Sn ( x ) cuando n es arbitrariamente grande, es:

D) 3

1 7 . Indique la verdad o falsedad de los siguientes enunciados: I.

13.

C) 2

B) 1

A)

FFF

B)F V V

D)

VVF

E)V V V

C) V F V

UNI 2005-11 MATEMATICA 1 8 . Sean P y Q conjuntos tales que:

ED se elige el punto F de manera que FB = BC . Des

Si p e P , entonces p e Q . Luego se puede afirmar

de el punto F se traza la tangente FG ( C e C ) tal

que:

que

A ) Si - 3 e

Q ,

entonces - 3 e

p

B) Si 1 3 e P , entonces 1 3 c Q

= 4 ^3 ■Si DC = 4 u entonces FB es igual a:

fg

A ) 4,5 ¿i

B) 5,0 ií

D ) 6,0 ií

E) 6,5 u

C) 5 ,5 1/

C) Si 10 £ Q .entonces 10 £ P 2 2 . Sea el trapecio ABCD ( BC//AD y BC < A D ). D ) Si 0 ,1 0 e Q , entonces 0 ,1 0 g P Por el punto de intersección de la diagonales del trapecio E) Si l í Q ,en ton ces 1 e P

se traza una recta £ que interseca a AB y CD en P y Q respectivamente, que se encuentran en el mismo

1 9 . Resuelva: (^ 3 + 7 8

semiplano con respecto a la recta que contiene a la mediana del trapecio. Si A A ' , BB\ C C ' y DD' son las distancias de los vértices a la recta .¿'y A A ' + D D ' = a ,

+ (V S - V E i)* < 34

BB' + CC' = b ; calcule la distancia del punto medio de A ) -3 < x < 3

D) - J

B) V8 < x < 2^8

E) _/ 3 < x < j 3

C) - 4 <

jc <

2

< x < -j2

la mediana del trapecio a la recta £ A)

4

2 0 . Indique la gráfica de g ( x ) = / ( x + |x|) , si la

D)

a+ b

B)

8 a -b

E)

8

C)

a+ b

a+b

gráfica de/es: 2 3 . El valor de

A)

B ,0

C)

D) - 1

E) 1

24. La medida de un ángulo en el sistema sexgesimal es x y " zw' y la medida del mismo ángulo en el siste ma centesimal es 50s 50'" ■ Calcule: 6 = A) 1 Q

1 1 2

D)

11 2

x + y z+ w B) 2

C) 3

E) 5

2 5 . Calcule el área, en u 2 , que puede tener la re gión sombreada S cuando el área del círculo C ( es máximo. R = 2 u , 0 = jt/3 .

2 1 . En un triángulo isósceles ABC recto en B, se tr aza la c i r c un f e r e nc i a C de d i ám e t r o

D) 4

CD

( D e B C ) , £ n A C = { £ } . En la prolongación de

8


< > A ) 1,36

B) 1,45

D ) 1,67

E) 1,82

]

C) 1,53 A ) -^ (s e n O + cosG + tanG)

2 6 . En la figura mostrada, halla el valor de: A B s e n fx -y )

B) “

(s e n 6 -c o s 6 + tan 6 )

C) -^ (s e n G + c o s G- t a n G) D) -^ (s e n G + co s G -c o tG ) E) ~ (s e n G + cosG + cotG)

3 0 . Calcule el rango de la función f ( x ) = 2(cos2x - 3)^-2 - sen2* ) . \/x e IR A ) BD

B) AC

C) CD

D) BC

E) AD

2 7. Sean las funciones/_y g, con reglas de correspon dencia f ( x ) = x " , n par, y g ( x ) = •iífi2 - x 2 , R constante. Si P y Q son los puntos de corte de las gráficas d e / y g siendo a y p los ángulos en posición normal determinados p o r P y Q respectivamente, en tonces:

A ) [7 ; 23]

B) [8 ; 23]

D) [8 ; 25]

E) [7 ; 25]

C ) [8

; 2 4]

3 1 . Leterm ine para qué valores de x e [0 ; 2n\ se cumple: ^|2 V 3 -3ran x| < VV3

tana + ta n p + cuta + cofP es igual a: A) 0

B) \

C)

D) ^

E) I n . C) \ 6 ' 3 /

2 8 . El valor de la expresión: E = a rcran | ~ j+ arcran | ~ j+ arcian | ~ j+ arctan | g j

A) 3

B )-

4

C)^ ' 5

D ): “ ‘ 1

J 5 n 4n\ ll T ’T /

( M H t -t )

E )f

29. En la figura, halle el área de la región sombreada.

3 2 . Si sen l° + sen3° + sen5° + ... + sen 59° = — 4

calcule el valor de k: A ) secl°

B) cosed

D) sen l°

E) ra n l°

C ) c o s l°

3 3 . En un triángulo rectángulo ABC la hipotenusa mide 2a unidades, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de las medianas relativas a los catetos es: A ) 3 a2

B) 5 a2

D) 9a

E) l i a

C) 7a2


de 34.

< 3 >

En la figura siguiente, el triángulo AOC, es

e q u ilá tero d e la d o b; A C

es d iá m etro de la

semicircunferencia y A O C es un sector circular. De termine el área de la región sombreada.

A ) x 2 + y 2 - 8 x - 10J 3 y + 48 = 0 O

B) x 2 + y 2 + 6 x + lü V 3 y + 48 = 0

C

C ) x 2 + y 2 + 6 x - 10J 3 y + 48 = 0 A) g ( W 3 - » )

D ) x 2 + y 2 ~ 6 x + 10-
B) £ ( 6 V 3 - „ )

»

7

3 8 . En un tetraedro regular V-ABC, halle la medid 1 del ángulo du'dro que forma el plano del A B M C con el plano del A A BC , siendo M punto medio de VA

C ) g ( V 3 + n)

A ) sen“

D) s e n ^ f ]

(# )

3 5 . ABC es un triángulo rectángulo, M e AB y N e BC , T punto medio de M/V, Q punto medio de

E) s e n - ^ l )

B) s e n ^

A C , si A M = 4 u y N C = 6 u , entonces i'Q mide (en u).

C) sen

A) 2

36.

B) 3

C ) V Ì3

D) J l5

E) 4

En una circunferencia se trazan los diámetros

perpendiculares AB y CD , por C se traza una recta L tangente a la circunferencia, en el arco DB se elige el punto E de manera que E, B y G sean colineales

‘( ! )

39. Las longitudes de dos circunferencias replanares están en la relación de 5 a 2 y su suma es igual a 14 71; si la distancia entre sus centros es dos veces la d ife rencia de sus radios, podemos afirmar que la ' circun ferencias son:

(G 6 L ) , la rriEB = 7 0 r , A E n> D C = { F } . Deter

A ) tangentes exteriores

D ) disjuntas

mine la m < A F G .

B) tangentes interiores

E ) concéntricas

A)

85°

D ) 125°

B) 95°

C)

100°

E) 155°

C)secantes 40.

En

un

tr iá n g u lo

AOB

r e c to

en

O,

AB = 2A O = 4u . Si OM es perpendicular al plano 37. Encuentre la ecuación de la circunferencia mos trada en el gráfico, si M N = b j 3 u , T es punto de tangencia.

d e l triá n g u lo y la m ed id a d e l á n gu lo d ie d r o O - AB - M es igual a 60°; calcule OM. A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5


]

SO LU C IO N A R IO i.

Por prupiedad: |a 2 _ ì I. "S i:

a , b e R/ a > 0

a

|b| < 1 = » ( a b + cz + 1)

> o

D r — -_ MA * e_ R - {i0 } ; o Lambién:

es siempre mayor que 1 VERDADERO. A n á lis is:

M i

De la condición:

r

- {t 1 Clave: D

|b| > 1 =* - 1 b + 1 > 0 cz(b + 1 ) > 0 ( a )

; a > 0


ba + a > 0 =»

h + m < 50

ba+a + 1 > 1

...

(1 )

... (2 )

h > 2m

n. "Si: a , b e R + el máximo valor que toma P o r (l).

m = 10

m = 1 0 ,2 0 ,3 0

Por (2 ):

o h = 10

h = 1 0 ,2 0 ,3 0

Sab a 2 + b 2 + 3 ab

es 1". VERDADERO.

A n álisis:

De (1 ) y (2 ) se concluye que:

Por la condición: a b > 0

h = 30

Por propiedad:

m = 10

Clave: C

0 < (a -b )2 0 < a 2 - 2 a b + bz > 0

3.

Por teoría:

n! = P“ ' P“2 P“3 ...

5ab < a2 + b 2 + 3ab

<1

5ab

f Donde: a ; = M

a2 + b 2 + 3 ab

k

El máximo valor que puede tomar la expresión

n

} + - V - -

+

i = 1 ,2 ,3 ,...,*

es 1.

III.

*

"Si: 3 + a 2 - a 4 < M , V a e R

el menor va-

lor entero de M es ó". FALSO.

Del enunciado•

A n á lisis:

I x 2 x 3 x . . . x 100 = 100!

..(1 )

Para obtener los ceros que contiene 100! debemos ,2

3 + a‘

„4

„

hallar los factores Pj = 2“ 1 y P2 = 5“ 2 , que son

3 > -M M

" 2f - ^ 24 ) - T

p = 100 1

2

(°H )

los que ganerarán los múltiplos de 10.

2

100 22

100 . 1 0 0 23

24

= 50 + 2 5 + 1 2 + 6 + 3 + 1 = 97

100

100

25

26

¡■Mm M KI n

UNÌ 2005-11 MATEMATICA En ( I I ) :

_ 100^100

'2 ~

5

+1 ^

0,1 (2)

= 24

: 1X2

-1

= l x 1l 2

El nùmero de ceros que contiene 100!

= 0,5 N ceros = 2

Sumando (1 ) y (2 ):

,24

= (2 x 5 )‘ =

... ( 2 )

5

,24

10

1110101,1 = 117 + 0,5 = 117,5 (2 4 ceros)

El doble de éste número.

Clave: E

n = 2 x 1 1 7 ,5 = 235

Clave: D

4 . Por condición del problema: ■ a , b e Z/a b > 1 0 0 •

. . .(1 )

a + b = 300

Si hacemos a - xk

(2 ) a

b = yk

6 . En la sucesión: ? ; ( 3 ) 8 ; (1 2 )s ;1 6 ;(1 0 2 2 )3

... (3 )

Transformando a base 10:

En la expresión (2 ) tenemos: (xíc + y k ) = 300

3(8) = 3 x 8

(x + y ) k = 300

... (4 )

12,

(5)

Donde x .y son números primos relativos.

1x5

= 3 +2x5

16 = 16

• Para la alternativa A (9 /1 ), en (4 ) : 1C22,

(3 )

(a + 1)30 = 300

1 x 33 + 0 x 32 + 2 x 3 ' + 2 x 3 ° = 35

Para obtener cada uno de los siguientes términos de la sucesión se í pi ca la relación:

Reemplazando en (3 ), k = 30 : cz = 270 y b = 30 . N o cumple la condición (1 ).

nx2 + i donde: n, valor numérico de cada término.

• Para la alternativa E , en (4 ) :

Respectivamente:

( 3 + 2 ) 6 0 = 300

i = 0,1,2,3; (orden de cada térm ino) Para obtener el segundo término (3 ), i parttir del primer término (? ):

Reemplazando en (3 ), fc=60 : a = 180 y b = 120

Clave: E 5.

^

1110101,1 = 1110101(2 ) +0,1 (2) (*)

nx2 + 0 = 3 "

2

Transformandolo el primer término a base 2:

(IO

Transformando a números de base 10:

2

2

En ( I ) : = 1(2) + 0 -1(2)

1110101 = 1 x 2 6 + 1x 2? + l x 2 4 + Ox 23

= 1,1 (2)

+ 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 2 ° = 117

...(1 )

C la v e : D

UNI 2005-11 MATEMATICA 7 . Se quiere preparar 50 litros de vino Dara ven derlo a S/. 95 cada litro, ganando S/. 5.00 en cada

Cada una de las cantidades correspondientes a los intervalos que se muestran en la tabla son positi

uno, es decir el costo de preparación será de 90 soles/litro.

vos, y aJem áí, l a suma Je éstos es igual al tamaño de la muestra, es decir.

Por condición del problema la preparación se eje cuta así: Costo por litro

0 + (n 2 - 3 a ) + (n 2 - a j

n4 - 2n2 (a - 1 ) + a2 - 2a = m

Litros de vino

Vino A

C A = S/. 60

a > 1

Vino B

C B = S/. 70

b= 5

Vino C

Cc = S/. 100

c ¿ 1

Vino D

C D = S / . 110

d =?

+n2+ a = m

n4 - 2 n 2 ( a - l ) + a2 - 2 a + l = m + l ti4 - 2 n 2 ( a - l ) + ^ a - l ) 2 = m + l £n2 - (a - 1)J

n 2 - ( a - 1) = ± * J m + 1

Luego la preparación del vino se ejecutará así: aCA + b C B + c C c +d CD = 5 0 x 9 0

n2 - a + 1 = ±*Jm + 1

(Soles)

De ( I ) y ( I I ) :

n2 - 3a + 1 = ± J m + l - 2 a M

a (6 0 ) + 5 ( 7 0 ) + c ( l 0 0 ) + d (l 10) = 4 500

(-)

=> n2 - a + l = + i [ r ñ + l

60a + 350 + 10 0c+ I1 0 d = 4500 6a + 10c + l l d = 415 a-

=m +1

=> a = n 2- - J m T T + 1

4 1 5 - 1 0 c - lld .. .

C la v e: A

(1 )

Los litros de ’ 'ino de cada calidad que emplean:

9 . Por teoría:

a + b + c + d =50 (D ato):

a + 5 + c + d = 50

De (1):

4 1 5 - 1 0 c - l l d + c + d = 45

Donde:

a + c + d = 45

4c + 5d = 1 4 5

d

1 n r

Dato:

R

R2 + r = n R- r = 3

(1 )

=>

R = r+ 3

(2 )

Reemplazando ( 2 ) e n ( l ) : (r + 3f + r = n

... (2J

Por condicion del problema, se emplea la mayor can

=>

tidad de vino de S/. 110 (calidad D), entonces d debe tener el mayor valor posible.

Cuando se toma los datos con error:

n = r

+ 7r + 9

(3 )

r ‘ + P = n - 372

Reemplazando en (2 ): De (2 ):

r 2 + (r + 3 ) = n - 372

4 (5 )+ 5 (2 5 ) = 1 4 5 n= r

C lave: C Nota: Sí se asume que d = 26 , la expresión (2 ) se transforma en incoherente.

+ r + 375

... (4 )

Igualando (3 ) y (4 ): r 2 + 7 r + 9 = r 2 + r + 375 => r = 61

8.

Reemplazando r = 61 en (3 ): <0 ; 2 ]

<2 ; 4 ]

<4 ; 6 ]

<6 ; 8 ]

< 8 ;1 0 ]

0

n2- 3 a

(n2-cz)2

n2

a

n = (6 1 )2 + 7 (6 1 ) + 9 = 4157

(I)

(II)

C la v e : C


I O . D au«.

I

De (TI):

= 48% C

YL = 0

1

r = 12%

... (2 )

De (III):

/ : interés , C : Capital , r : tasa

TL + U 2 = L

Por definición:

De (2 ):

T (0 ) + U 2 = 0

/= rxT xC

=>

^ 8 % C = Í l 2 % — ,-V c V ano )

De datos:

L = 0

£/ = 0

... (3 )

De (III): T£ + U T = £

T = 4 años De (1 ) y (3 ):

T (1 ) + (0 )T = 1

Clave: D => 11.

M - 2f H

f

+ 4x + 2 < 0

T = l

... (4 )

Cálculo de la expresión pedida, de (1 ) , (2 ), (3 ) y (4 ): S = (£ + L ) - (T + U )

+ 4x + 2 < 0

= (l + 0) - ( l + 0)

x 2 + | | jc 4 < 0 16 16

= 0

1 6 xz + 56 x + 33 < 0

Clave: A

(4 x + l l ) ( 4 x + 3 ) < 0 1 3 . Del enunciado: Los puntos críticos serán: *1 = -

+

-

T

-

11

«

?

_1 I 4

*2

— 4

+

Sn ( x ) = X [ P ( x ) ] k-ü

.

_ 3. 4

i [ * 2—

Por definición si la expresión es menor que cero (0 ) el conjunto solución estará dado por el intervalo nega tivo que se muestra en el gráfico, es decn

]

/c=0

El menor valor de Sn (x) se obtendrá cuando x = - *

Clave: B

12.

'Y

'E

L'

T

T

U

\

" i

V.

- ( Y / [E

s- f i L ' i i < o»2 + i r

°i

- { i M

M

—

er

Ejecutando la operación de multiplicación de matrices: YE = Y

-

YL = 0

-

(I) (II)

TE + U T = E

-

(III)

TL + U 2 = L

— PV)

1

--

1-0 i- 4

De ( I) : Y E

=

Y

= }

E =

1 y

K * 0

...

(1 )

C la v e : B

UNI 2005-11 MATEMATICA 1 4.

En los conjuntos:

Si x = 0

=> /■* (0 ) = ( 2 ± V 4 - 0 )

V = { 4 ; £ ; / ; 0 ; L / } = {v i ; i /2 ; v3 ;v 4 ;v s} =

tiene 5 elementos para seleccionar: B = { l ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } = {bi : b2 ;b 3 ;b4 ;bs ,b6}

Considerando que los elementos que se selecciona no pueden repetirse, y además para elaborar una placa se tomará 2 elementos del conjunto V y 4 elementos del conjunto B\ es decir tendrá la forma genérica: Placa: Vj v2 bj b-j b3 b4

B b2

del radical. / - > (* ) = ( 2 - V 4 ^ 7 f

Clave: A 16.

Para hallar el mismo posible de combinaciones, con las características mencionadas aplicamos la multi plicación

bj

Para obtener el el valor de / * (0 ), que correspon de a su rango, se debe tomar el signo negativo ( - )

tiene 6 elementos para seleccionar

V

Resolviendo la ecuación:

x +^>#1424( 1 + 2 ) = x h 424712+ H - 142472

b4

72

1424(1 + 2 J= X —X lo¡>14242 + Iti.IfJ4247 2

x+

^ ' 1424(1 + 2X) = ^'l424'7^~^"'I'’ l‘124^ ^ ’l424^ + 2 ) = ^"Kl424^rj 1+ 2* =

; x e

T ‘'144224 47 /2 + "/'.»«1

x + ^ ^ 1424(1 + 2 j = x/»k14241424 - x/«£14242 + Itig 1 b3

Clave: D /(*) = 4 - í i - x

2

X + / »K i4 2 4 (l + 2 ) - X / » X 1424

1 . 5 x ( 5 - l ) x 6 x ( 6 - l ) x ( 6 - 2 ) x ( 6 - 3 ) =7 2 00

15.

2±2

= 0

[ 0 ,1]

72 r + 2* - 7 2 = 0

=> Dom f ( x ) = [0 ; l ]

¡2X - 8 )(2 * + 9 ) = 0

Ram f ( x ) = [ 0 ; 4 ]

=> 2X - 8 = 0

Si f ( x ) = y =>

2X = 23

y = 4 - Jx - x

=>

4 - y = x - 4Vx + 4 4 - y

= ( ^ - 2 f

x = 3

Del producto (2 * + 9 j no se puede obtener valores para x, pues esta expresión siempre es mayor que cero

±J4 - y = Vx - 2 =4.

=»

(0 )

y por tanto no satisface la ecuación. =>

x = ( 2 ± j 4 - y f

x e {3 }

Clave: B

/ * ( x ) = (2 + V 4 - x f

Por definición: Dom f * ( x ) = Ran / ( x ) = [0 ; 4 ] Ram f * ( x ) = Dom / ( x ) = [0 ; 1 ]

17. I.

Analizando los enunciados „3 . ,

"Sea H x ) - ax

2

+ lr

+ ex

d \ a -¿ 0 ,d ¿ 0

si P ( x ) tiene tres raíce reales, entonces tendrá las n ismas raia-s". FALSG.

7M

-r X


181

/ GomèZ '

Grafitando:

Análisis: P ( x ) = a x 3 + bx2 + ex + d = 0 a ( x - x , ) ( x - x 2 ) ( x - x 3) = 0

PcQ Sus raíces serán:

*

'’( í H

x j;x 2 ;x 3

í M

í M

I H

... (1 )

- 0

Analizando las alternativas: A)

"Si - 3 e Q , entonces - 3 e P F A L S O .

) ( i - ^ ) ( i - *3 ) - 0 Sus raíces serán: — ; — ; — *1 *2 *3

g J>

... (2 ) 0

- 3 -3

De (1 ) y (2 ) se deduce que las raíces de p ( x ) y

■ei

son diferentes.

B)

"Si 13 é P , entonces 13 e Q ". FALSO.

I I . "Todo polinom io com plejo siempre tiene raíces complejos y sus respectivas conjugadas". FALSO A n á lisis. Sea P ( x ) = ( x - 3i ) ( x + 2) Sus raíces se obtienen: C ) "Si 10 £ Q , entonces 10 g P ". VERDADERO.

( a - 3 i)(x + 2 ) = 0 Xj = 3i ; x 2 = - 2 ¡N o existe la conjugada de la raíz com pleja de Xj = 3 ¿ !. I I I . "Si la suma de las raíces d e un polinom io es ra cional, entonces cada una de ellas también es racional". FALSO

D)

"Si 0,10 e Q , entonces 0,10 g P ". FALSO.

Sea P ( x ) = x 2 - 7 sí2

Sus raíces serán: Xj = V7 ; x 2 = ~ J 7 La suma:

x - ¡ + x 2 = -J7 + ( —J7 ) = 0

E)

"Si I é Q , entonces 1 e P ". FALSO.

Como al menos existe un polinomio cuya suma de sus raíces irracionales es un número racional (0 ), enton ces invalida el enunciado. C la v e: A 18.

Considerando que "p" representa los elementos

de los conjuntos P y Q. Si p e P entonces p e Q

C la v e : C

UNI 2005-II M A TE M Á TIC A

: i8 2 :

1 9 . Por propiedad de transformación de radicales dobles:

2 0 . Del enunciado: m

V3+ V 8 = V 2 + lì ^ 3- V 8 = V 2 - l J

... (1 )

En la expresión del enunciado: ^ ¡ 3 + 7 s J + {J 3 - V8

< 34 f(x ) = I 1 : ° “ * " 1 ’ \ -x + 2 ; 1 < x < :

De (1 ):

(V 2 + 1)* + (V2 - 1)* < 34

... (2 )

Como 0 < x < 2 , entonces:

( j 2 + l f + ---- î — - < 3 4

x + |x| = x + x

(V 2 + 1 f

= 2x Luego en la función compuesta:

Si hacemos ^ ¡2 + l ) * = a

..(3 ) 0 < 2x < 1

1 a + — <34 a

0 < x < — 2

a + 2 4 a ^ + - < 34 + 2

Va

—< x < 1 2

< 36

Æ + -£= Va Va +

1 < 2x < 2

a

Graficando: / (x + |x|) = g ( x )

hL

V a + -^ = > 0

< 6

Va

Va a - 6Va + 1 < 0 (a - (3 - 2 V 2 ))(a - (3 + 2 V 2 ) ) < 0 Hallando sus puntos críticos: ax = 3 - 2 V 2 .

+

De (3 ):

SU

1 3-2
=>

Qo — 3 + 2 V 2

Clave

+

3+2'f2


3 - 2i/2 < Va < 3 + 2V2

3 - 2 V 2 < J ( t/2 +

i

) X < 3 + 2 V2

y 2 - 2 V 2 + l < ( V 2 + l ) 2 < 2 + 2V 2 + 1

a

ABC

e s i s ó s c e le s

=> ÂB = BC

/ /

/ \\4/3

( V 2 - l ) 2 < (V 2 + l ) t < ( V 2 + l f

/ (V 2 + l ) ' 2 < (V 2 + 1) 2 < (V 2 + l ) 2

\ \ 2 \

-4 < x < 4 C la v e : C

l (MI 2005-11 MATEMATICA

/ r =\

< S >

/ G6m eZ\ Trazando algunas líneas auxiliares y a

.»do pro

En el triángulo rectángulo AFE:

piedades. ta n a ■

ÄE EF

De (2 ):

ía n 531 = 2 ED + FD

De (1 ): i

1

AÉ

2

2 V 2 + 4V2

ÄE =

3

J2

... (4 )

Del grárico:

Ä C , = Ä E + EC De (4 ):

= 342 + 242 = 542

... (5 )

En el triángulo rectángulo ABC: AB1 + BC2 = A C 2 Dato:

BC2 + BC2 = A C 2 2B C 2 = A C 2

E F x F D = FG (FT

De (5):

D E ) x FD = FG2

2B C

= (5 V 2 )

BC = 5

+ l 4 2 ) F D = (4>/3)¿ Finalmente, por dato H

f 2-J2FD - 48 = 0 =>

FD =

4

J2

(1 )

BC = FB = 5 u

Clave: B

E] triángulo rectánguloF E C es notable:

2 2 .G ra fic a n d o según el enunciado y adicionando

e = 37°

los segmentos M P y NS perpendiculares a £ .

El punto B es circuncentro del triángulo AFC, luego por propiedad. m
(2 )

En el vértice F: a + 0 = p

a + l Z ! = 45°

A A ‘ + DD' = a

2 „ _ 53°

(3)

BB + C C = b

Por teorema: A Ä + BB' 2 DD' - CC'

sen— s^ 2 c o s ^ + l ] x ----- — x — sen

= m

2cos4?sen^ De (III): Sumando mienbro a nuenbrc:

2sen-

AA' + BB' D D ' —C C ' ------+ ------= m + n 2 2 A A ' + D D ' - ( B B '+ C C )

2 sen- -l

-n

■- ( * )

En el cuadrilátero MRSN, en la base m edia O O ' se cumple: OO' =

se n ^ p - sen— 7 7

= m + n

a - b

Dato:

De (II):

C lavt A 2 4 . Sea S el número de grados sexagesimales y C el número de grados centesimales, entonces:

2 g -b

_

_ 2 _

De ( * )

S°

360°

C«

400?

2 => S?x 4 0 0 « = C « x 3609

_ g -b 4

S = C_ 9 10

Clave: D

Luego del enunciado se tiene: 2 3 . Propiedades trigonométricas a aplicarse: coso. + cos0 = 2cos(^-^-^ j c o s (°

~ ^ j

• Para los grados:

...(I)

^

= 50

9 s en a - senB =

2 c o s (a ^

j

■s e n

( ra ~ ^ j

sen 3 « = sena( ?cos 2a. + 1;

(n )

(111)

10

=> 3^=45 => x = 4

y = 5

a

• Para los minutos: En la expresión del enunciado: zvv _ 50 9 10

F = eos— + eos— + i o s — 7 7 7

=>

4 tt = eos— + eos— + eos 7 7 7

De (I):

= 2cos

bn 7

2re 7

í '6 n _ 2 n 'l 7 7 +

zw = 45

=> z = 4 En la expresión: COS

4 tt

e = 2cos- — c o s ^ ? + c o s 4 ?

^ |^2cos— +1 j

w = 5

a

x + y z+ w 4+ 5 4+ 5 1 C la v e : A

s s


f G on ieZ y

2 5 . Para que el área del círculo sea máximo,éste debe estar ubicado en un lugar donde su diámetro sea máximo.

A 0

m ax

=

De (* ):

n r

" ( i 1! = íu 2 4

Cálculo del area sombreada: A S “ A e m ic

' (" ^ s e c t o r

AOP

+ AaO PB

+ AO

m ax J

= 2n u 2 - ( ^ - u 2 + S 3 u 2 + ^ u 2)

Datos: R = 2 u

= 1,67 u

6 = —

C la v e : D En el triángulo OTB ■ h = Rsentí = (2

2 6 . Si en el gráfico trazamosBE, perpendicular a la proyección AD, se trendrá:

= 1u

B

Del gráfico O T = R , entonces: R = h + 2r 2 u = 1 u + 2r =,

...

r = ~u 2

(* )

Para calcular el área de la región sombreada del grá fico, debemos restar las áreas que se muestran en blanco, del semicírculo. A y ¡ » ic

=

~ nR 2

De1,gráfico se tiene: B D c o s y = A B s e n (x - y )

- 2nu2

i

A fí

cosy = — s e n (x - y )

. ..

(* )

En la expresión: A s e c t o r A O P = —R 2 2

A B s e n (x - y ) E = ■ eos y

= f(2 u f

/d i aerx, - t ^ y )

De (* ): = M u2

M seeW ^y) BD

(2 R c o s 3 0 ° )x h

= BD C la v e: A

^üopb 2 (2 u

)

(lu )

2 7 . Sean las funciones: f(x ) - xn

= V3

: n par

u2

g ( x ) = VR2 - x 2

R constante

UNI 2005-11 MATEMATICA Graficando las ìunuones:

2 9 .A s ig n a n d o sus longitudes respectivas-

Como la función f ( x ) es simétrica conrespecto al eje Y y g ( x ) es simétrica con respecto al eje X y al eje Y, las gráficas se cortan en puntos simétricos.

Iraní) I

En la expresión del enunciado E = tan a + tanP + c o t a + cotp =

b + A + £ + z° a -a b b

Como 0 e II cuadrante, entonces: |cos0| =

- (H

M

H

)

|sen0¡ = senB

= o

|tan0| = - t a n d

C la v e: A

Cálculo del área A O C :

2 8 . Aplicando la identidad: arc tan a + arctanfi = arctan Í_£ L

a

^1 - a x ß J

Donde:

a x ß < l

-C O S 0

=>

fc = 0

¿ aoc -

a

¿ abc

a

&o b c

|cos0|x|l + sen0|

|cos0|x|sen0|

2

a x ß > l

;

a > 0

=>

fc = l

a x ß > l

;

a < 0

=»

fc = - l

2

—c o s 0 x (l + sen0)

—cos 0 x s ¿ n 0

En la expresión: E = |arcfan|lj + arctan^ljj + |arctan|lj+ arctan^ljj

arctan

( 1+ I 3 8

arctan

1 -lx l

3 8

= -lc o s 0

-

2

1+1

Cálculo del área C D E :

1 - lx l 5 7

ACDE ~

5

(1 )

7

_ DExCH 2

|tan 0 | x(l-| cos0 | )

=arctan(M)+arctan(é )

l l +A 23

= arctan

- ta n Q x (1 - (- e o s 0 ))

17

2

1 -1 1 x — . 23 17 J

- t a n 0 x ( l + cos0 )

= arctan(l) = - —(tanQ + sen0) C la v e : B

(2 )


A m , f

.........

Gomez\

Cálculo del área sombreada total: As De (1 ) y (2 ):

A o .a o c + a &c d e

= | _ I Co s o j + j^ -i(ta n 0 + s e n 0 )j = — (sen 0 + cosb + tantì)

Clave: A 3 0 . Operando en la expresión: / ( x ) = (c o s 2 x - 3 )^ -4 - 2sen2 x ) = (c o s 2 x - 3 ) ( - 4 - (1 - c o s 2 x )) = (c o s 2 x - 3 )(- 5 + c o s 2 x ) Del círculo trigonom étrico se puede deducir que = -5 c o s 2 x + eos2 2 x + 15 - 3cos2x

los valores que puede asumir x esta dado p or::

= eos2 2 x - 8 cos2 x + 15 = (c o s 2 x - 4 )2 - 1

(* )

Clave: D Por propiedad de cosenos: -1 <

c os 2 x

< 1

32.

-5 < cos2x - 4 < -3

Por proF.edad:

s e n a + sen(a + 2 r ) + sen(a + 2 r )+

9 < (c o s 2 x - 4 )2 < 25 De ( * ) :

8 < (c o s 2 x - 4 ) 2 - 1 < 24 8 < f(x )

+ sen[a + ( n - l ) r ] = ----- J L . s e n ( í ^ )

< 24

” "(1) Clave: C

Donde : Número de términos

2 V 3 - 3fanx I < V73 12 V 3 - 3fanx| < V 3

x e [O ; 2u]

Primer término

:a

Último término

. u = 2o + 2(n - l ) r

En el enunciado: s e n l0+ s e n ( l ° + l x 2 0)+ s e n (l° + 2 x 2 u)+ .

Por popiedad:

+ s e n (l° + 2 9 x 2 °) = ^

- V 3 < 2-Í3 - 3tanx < V3 - 3 V 3 < - 3tan x < - V 3 — < taux < V 3 3

®

Donde: a = r>

r = 2° ; u = 59°

.. (3 )

En el último término:

De donde: taux = — 3 ta u x

:n

Razón de la Progresión : r

3 1 . En la expresión:

Si:

... (1 )

=

-¿ 3

a + ( 1 1 - l ) r = 59° ‘

■ i

X = —

3

I o + (n - 1)2° = 59° =>

n = 30°

~ (4 )

UNI 2005-11 MATEMATICA De la propiedad (1 ) en la expresión (2 ):

K. 4 '

3 4 . Com plem entando el gráfico:

"(? ) xsen « sen|

3 0 (2 ")') 2

De (3 ) y (4 ) sen|

( t i

xs e n l

. sen30° x sen30J s e n i0 _

Delgráfico:

1 2 „ 1 s e n i0 2

h = bsen 60°

i f = co s e c l0

= > (# )

Clave: A 3 3 . Del enunciado:

2

B

= -b 2

a

Aplicando Pitágoras en el triángulo rectángulo ABC:

- a n 2 s e c to r A O C ~ ~ 2

= lb 2

(2 a )2 = Í2n)2 + (2 m )2 ...

(1 ) b x (b s e n 6 0 °)

En el triángulo AAÍC: AÍC2 = m2 + (2 n )2

bx b = m2 + 4n2

... (2 )

En el triangulo ABN: = ^ b 2 4

ÑB2 = ( 2 m f + n 2 = 4 m2 + n2

... (3 )


Cálculo del área sombreada ~ ^ sem i c

s e c to r A O C - A 1 ‘a A O C

-2 — 2 M C 2 + Affi2 - (m 2 + 4n2 ) + (4m 2 + n2) De (1 ):

= 5 (m 2 + 4 n 2)

- g (6 V 5 - ,)

= 5a C la v e : B

C la v e : A


m ' f Gom eZX 35.

Graficamos según el enunciado y además tra

zamos Ñ A , para luego form ar el triángulo TPQ, así:

PQ// EC

y

P T // A M

Aplicando propiedades se deduce que el cuadrilá tero CFEG es inscriptible en una circunferencia, es decir:

Por definición:

Entonces TPQ es un triángulo rectángulo Por semejanza en el triángulo A M N : PT = 2

...

(1 ) — = 80° 2

Por semejanza en el triángulo ANC: PQ — 3

É C =160°

... (2 ) También:

En el triángulo rectángulo TPQ:

m
TQ = t ¡ P T 2 + P Q 2 De (1 ) y (2 ):

= h 2 + 32

_ 160°

De (2 ):

2

= V l3

..(3 )

= 80°

Clave: C

Luego por propiedad:

3 6 . Del enunciado construimos la gráfica y además

a +

m
= 180

trazamos EC ■ p e (3 ).

a + 80° = 180" =>

a =

1 0 0

°

Clave C 37.

La ecuación de una circunferencia se define como: C:

Por propiedad: rr&ECG = 6

.7 0 ° . 90°

• .0 = 8 0°

(1 )

(x

h)

+ (y

_ r.-2 k )i2 =

-

(* )

<8>


En el gráfico del enuntíado:

38. Graficando del enunciado y agregando algu nos trazos auxiliares „

Como el sólido es un tetraedro regular, entonces sus cuatro caras son son triángulos equiláteros, y sus m e

En el triángulo rectángulo M F N sen60° = V3 2 =>

dianas también son alturas de la misma longitud.

MN 2r

Del gráfico se deduce:

6^3 2r

A P = VP = ACco s30°

r=6

...

(1 )

- H f )

En el triángulo rectángulo AÍTO:

= J3a

2r = OM senbü

El triángulo A P V es un triángulo isósceles, por tanto M P es altura. Luego en el triángulo AMP:

2 (6 ) = O M ^

De (1 ): =>

...(* )

O M = 8-13

...(2 )

Por proporcionalidad en el triángulo MTN : ^ = P Ñ = Í J W Ñ = | ( 6 V 3 ) = 3V3

De (* )

senQ = m AP a ■¡3a

... (3 ) = ñ

=>

3

k = O M -M P

De (2 ) y (3 ):

= 8^3

3
6 = sen

= 5V3

Clave: A

En el triángulo rectángulo MO'P: sen30

39. r

=r

- =2 6

=>

h= 3

Luego en ( * ) reemplazamos los valores d e h , k y r:

\2

.

c

( x —3) + ( y —5 V 3 ) x2 +;

,2

=6¿

- 6 x - 1 0>/3y + 48 = 0 C la v e : E

¡os circunferencias tangentes exteriores:


< 3 > m d<. ij + r 2 entonces son circunferencias secan tes.

4 0 . Graficando y adicionando trazos auxiliares:

En e l problema: Sea L j la longitud de la < ircunferenóa de radio R y L2 la longitud de la circunferencia de radio r, enton ces del enunciado se tiene: Ira . condición:

L2

2

*1 =

...

(1 )

2da. condición: L l + L 2 = 14n De (1 ):

Dato: a = 60” En el triángulo rectángulo AOB:

( 2 ^ 2 )"*" ^2 ~ =>

L j =4Jt

...(2 )

OB = - Í M 2 - O A 2

Reemplazando el valor de (2 ) en (1 ):

= V4I ^ 2 I = 2 V3

¿ i= f(4 * )

L, = 2iCl

De (1 ):

10jt = 2nR R= 5

2__h_ 4 2V3

(2 )

En el triángulo rectángulo M O P :

Para la circunferencia de radio r: cosa:

. OP MP

L2 = 2 n r De (2 ):

-

OA _ OP AB OB

Para la circunferencia de radio R:

=>

(1 )

Además por relaciones métricas:

= 107t

De (3 ):

...

4 jt = 2 n r

eos 60° = i d

r= 2 De (2 ): 3ra. condición:

1 = V3 2 "7

d = 2 V3

- (3 )

También:

d = 2 (R -r) = 2 (5 - 2 )

sen 60° =

=6 De (3 ):

C onclu sión:

■ñ _ O M 2

d = 6 < R + r= 7

OM ó 2-/3

OM = 3 C la v e : C

i Las circunferencias son secantes! C la v e : C


III—

MUI

1

V i

Bill1'lllí

MATEMATICA ...... 1 . Se ha m ezclado tres sustancias de densidades a a g/cw3 , b g/cn:3 y cg/cm3 y cuyas masas son Ag, Bg y Cg, resp ectivam en te, d on d e b < c < a y B < A < C .Entonces la densidad de la mezcla obte nida en g/cm3 ,es: ( A - B + C)abc A)

(A + B - C ) a b c B)

bcA + acB + abC

Se sabe que la moda de esta distribución es un valor impar y la diferencia de las dos mayores frecuencias es 1. Calcule la esperanza matemática d e X A ) 4.0

bcA + acB + abe

B) 5,3

abA + bcB + acC

C) 6,3

D) 7.2

E) 8.6

4 . Si a, b, c son números positivos tales que: + bb a+ b

( A + B + C)abc D)

( A + B + C)abc E)

/ '" 'i: - ; . v

bcA + ucB + abC

( A + B + C ¡a b c C)

.

+ 3c

entonces c - K es igual a: A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

acA + baB + cbC

2 . El siguiente gráfico muestra las ventas y costos de una compañía entre los años 1996-1999 en miles de dólares.

5 . Un grupo de A albañiles ha tiabajado en una obra D días a razón de Hhoras diarias; un segundo grupo de a (a < A ) albañiles ha trabajado en la misma obra d ( d < D ) días de h (h > H ) horas diarias. En total re cibieron./nuevos soles. Entonces el primer y segundo grupo recibieron respectivamente (en nuevos soles):

4 00 3 50 3 00 250

adHJ _ . ADhJ B) -cidh + A D H ’ cidh + A D H

200 150

i

100 50

97

96 □ Venta

□ C o s to 1

C)

adHJ ADhJ adH + ADh ’ adH + A b h

D)

adliJ AD HJ adh + A D H ’ adh + A D H

2adliJ . AD H J E) 3{adh + A D H ) ’ 3{adh + A D H )

■ C o s to 2

Entonces la utilidad (en dólares) en los cuatro años es: A ) 100 000 D ) 300 000

B) 150 000 E) 350 000

C) 200 000

6 . Un capital estuvo impuesto al t % de interés anual. Si se obtuvo un monto después de a anos de A nuevos soles entonces el valor del capital es

3 . Se tiene la siguiente distribución de frecuencias de una variable aleatoria discreta X, para un total de 100 observaciones: X

3 10

4 12

5

6

18 + p 18 + q

7 4

8 8

9 15

10 10

Ata 100 + ta D)

100 A 100 + ta

B)

100 tA 100 + ta

E) - ! 0 0 a 100 + ta

C)

100 fa LOO + ta


& 7 . Un número N de la forma N = abeabe ; a ^ 0 es

A) 9

B) 10

O 11

D) 12

E) 13

siempre divisible por: A ) 3 ,5

B )7 , 9 . 11

D )7 , 17, 19

E) 9 ,1 1 ,1 9

C )7 ,ll,1 3

8 . Al descomponer en sus factores primos, los núme ros A y B s e expresan como:

1 3 . Como se indica en la figura adjunta se construye progresivamente circunferencias tangentes de radio cada vez menor, tangentes a dos semicircunferencias de igual radio R. Use dicha construcción para deter minar la suma de la serie infinita. 1 1x2

A = 3a b2 ; B = 3pa

1 2^3

1 n x (n + l )

1 3^4

(con a y p consecutivos), sabiendo que su mínimo común múltiplo y su máximo común divisor son 675 y 45 respectivamente, halle el valor más pequeño de A +B . A ) 360

B) 368

C) 456

D) 720

E) 810

9 . En base b se cumple que AAA x F = 1776 ■Enton ces , el valor m ínim o de b para que se cumpla, la condición anterior es: A) 7 D ) 10

B) 8 E) N o existe

C )9

1 4 . Sea F (x j ; x 2 ) = a x l + bx2 , la función objeti v o del problema P. P: minimizar F (x j ; x 2 ) sujeto a: ( X j ; x 2 ) e S c R 2

1 0 . Calcule todos los restos posibles de la división de un cuadrado por 7: A ) 1, 2, 4 D) 0, 1, 3

A ) 2R

B) 0, 1, 2, 4 E)1, 2, 3, 4, 5

O

0 ,1 , 3, 4

Si el lado CD de la región admisible S que se indica es solución del problema P, determ ine a + b de m odo que el valor óptim o de F este entre 20 y 25.

1 1 . Sea el intervalo cerrado [ a ; t>] el complemento del conjunto solución de la desigualdad: *2- (3 V 2 + V 2 ) * + 25/6 > 0 . Sea también w - a 6j < 3 y |z - ¡

¡ - 5. Entonces la

longitud del intervalo que recorre la variable real w + ze s : A) 6

B) 8

O 10

D ) 13

E) 16 1 5 . A l resolver la desigualdad

1 2 Una empresa contrató a un estudiante com o promotor de ventas de un producto y le dieron a elegir dos modalidades de sueldo. Modalidad A : Una comisión de $3,20 por cada artí culo vendido. M odalidad B: Un sueldo fijo de $860 más comisión de $1,80 por cada artículo vendido que exceda las 50 unidades. La suma de las cifras, de la cantidad mínima de artí culos que debe vender para que la primera opción sea más conveniente, es:

- 3x +

35

)<0

Determine la suma de todos los números x enteros que la satisfacen. A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

1 6 . Determine la representación geométrica de to dos los puntos del plano com plejo que satisfacen la condición. |z - 1| < 6 - (z + 1|


c

3 I. Sea / : E —> E tma función biyectiva y crecien te, entonces / -1 : E —> E es decreciente.

A)

II. Sean f , g : E - » E funciones decrecientes ta les que f o g existe, entonces f o g es decreciente. III. Si / : E —> R es una función creciente y d e fi namos una función g : E —> E m edíante g ( x ) = f ( \ x \ ) y x E , entonces g es creciente. A) W V

B) VFV

C) F W

D) FVF

E) FFF

B) 1 8 . Dados los números 0 .ab =

5a + 5 18

0 ,ba

Halle la tercera cifra decimal del valor que se obtiene al sumarlos. A) 3 C)

C) 5

1 9 . (x p J fj, , x 20) reales. Sea la ecuación:

(0;2V2)

C 3 ;0 ) \

B) 4

/(3;0)

X

( * i - * 2 Y1 + ( x 2 ~

D) 6

es un 20-upla de números

x 3 )2

+ (x 3 -

( x 19 ~ X2o)

W,~2
E )7

x 4 )2

+-

+

+ ( x 2 0 ~ Xl )

El n ú m ero d e 2 0 -u p las d e n ú m eros e n te ro s ( x i >x 2 ’ » x 2o ) que son soluciones de la ecuación anterior es igual a:

D) (0;2\/2)

C -3 ;0 )\

A) 0

B) 1

C ) 19

' (3 ;0 )

2 0 . Sea la matriz A (0;-2>/2)

D ) 20

1

5

1

0

2

7

0

0

3

E)

entonces, la suma de los elementos de la diagonal de E) A ) 40230

B) 6

D ) 60074

E) 106

C ) 60014

2 1 . Dos circunferencias Cj y C2 en un plano, son tangentes exteriorm ente en P; es una recta que pasp por el centro A de C, y es tangente a C2en Q L2 es una recta tangente a Cj y C2 en B yE re sp e c 1 7 . Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determ inarsi la proposición es verdadera (V ) o falsa (F ).

tivamente, tal que BE es paralelo a L j . Si BP = 2u , el radio de la circunferencia C2 es: Js A) ^

4 B )fU

C )¡a

V3 D) 2 u

Vs E) 3 U

UNI 2006-1 MATEMATICA 2 2 . El área de la superficie total de un cono de revo lución es s u 2 y el triángulo rectángulo generador es

A)

D )§

! ( # ) « ’

n ( -Í2 + 1 )

________________ \

r

C)

I

6

B) 1 2 + 7 l 9 3 7

C)

12 + 7193 12

E)

-1 2 -7 1 9 3 7

D)

1 2 -7 1 9 3 12

2 7 . Se tienen dos circunferencias tangentes de radio R. Una tercera circunferencia de radio R rueda alrede dor de las otras dos- Determine la longitud del circuito que recorre el centro de esta lercera circunferencia.

B)

K

< S >

A ) 12(12 + 7 Í9 3 )

isósceles. Calcule el \olumen. 3

]

S

]jn (J 2 + 2)

4 jR 3

A) 2 3 . Si an + bn = n n , n e Z , determ ine el valor

lonP

D)

simplificado de R.

C) 4 tcR

E) 8 jiR

cosía, + k [ ]cos(a2 + fc2)ros(n, + k í )... cos(a¡ + k -) ros(fcj - b¡ )cos(k2 - b 2)coS(k3 -b ,)...co s (k ¡ -/>,) Donde: i = 1326 A) -2

B) -1

2 8 . Sea h una función continua y par, definida por: Mscca'I ; x e 7.(x) = -

C) 0

D) 1

E) 2

2 4 . La ecuación de la recta que pasa por P { 5 ; 6 ) y por el baricentr, del triangulo con vértices en los pun tos i A ( 4 ; - 3 ) , B ( - 4 ; l l ) y C ( - 6 ; l ) , e s : A ) 7 x + 3 y - 27 = 0

B) 3 x + 7y - 27 = 0

C ) - 3 x + 7 y - 27 = 0

D) - 7 x + 3 y + 27 = 0

[|cosx| ; x 6 [q ; b] Determine el valor de o - b : A) -2 k

B) -7t

C) 0

'K

'K ) <

lado a unidades. Si A C y BD son arcos de circunfe

E) 2n

2 9 . Si

E) 3 x + 7 y + 27 = 0 2 5 . En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado de

D) 7t

l -

sentí+ h se n3tí

Determine: M = a — 3b A ) 1,5

B ) 2,0

C) 2,5

D) 3,0

E) 3,5

rencia de radio a; i.para qué valor de m, el perímetro de la región sombreada mide ;n(3 + nj unidades?

3 0 . Si en la ecuación: eos3 x + scn3x = 1, hacemos y = x - ~ y luego z = eos y , obtenemos una ecua ción polinom ial en la variable 2 . Determ ine dicha

A)

B)

D)

E)

C) 4-

ecuación polinomial A ) -J2.Z3 + 3z + ^ Tí

B)

26.

Si ton( K ) =

y

tan(V)

lO x -2 4x + l

C) D)

V

= 0

- 3 7 2 5 ■1 = 0

2

z J

y

z

+ 3 7 2 z

3

+

- 3 V 2 Z

+

= 0

1

1

= 0

donde n y B son ángulos complementario; Enton ces el valor de K = tan^” ) tart(n ) es:

E) 7 2 z 3

z + 1= 0

196>

— - ? tu— a rrr e

'

UNI 2006-I MATEMATICA

3 1 . En un triánguloABC, el área es numéricamente igual a seis veces el circunradio. Determine:

del segmento EF que une los puntos medios de las bases.

K = acosA + bcosB + ccosC siendo a, b y c los lados del triángulo y A , B y C los ángulos opuestos, respectivamente. A ) 18

B) 16

C) 14

D ) 12

E) 10

3 2 . El valor de y = 2 are tan P - j - a r e Can ( - 4 ) es igual a: A) 33.

B)

C)

D)

E)

8

A) A D y.B C /2

B) ( B C - A D ) / 2

C) ( A B - D C ) / 2

D ) (A B + D C ) / 2

E) (A D + B C ) / 2

Un triángulo equilátero ABC está contenido en

un plano P, por el vértice A se traza un segmento ÁQ perpendicular al plano P. Si / es el incentro del trián gulo ABC y A B = A Q = 6 u . Determine el área de la región triangular QIB en u2 . A ) 4 V Í5

B ) V Í5

D ) 3V Í5

C )5 V l5 2

3 8 . La longitudes de los lados de un triángulo ABC son 3 ,4 y 6. Entonces el mayor radio de dos circunfe rencias iguales que pueden inscribirse en dicho trián gulo, (dado en términos de r, radio de la circunferen cia inscrita al triángulo ABC) es: A)

E)2V Í5 D)

3 4 . Las proyecciones de un segmento de recta AB sobre un plano y sobre una recta perpendicular al pla no son 40 u y 9 u respectivamente. Determine el área (en u 2 ) de la región encerrada por las rectas perpen diculares al plano trazadas por A y B, el segmento AB y la proyección de AB sobre el plano, si la menor distancia que hay del segmento al plano es 21 u. A ) 1 020 D) 1 200

B) 1 080 E) 1 260

C) 1 140

3 5 . En el interior de un triángulo ABC ( AB = B C ), se to m a e l p u n to "P" ta l qu e PB = A C , m ¿ P B A = 10° y m Á P B C = 30° . Calcule la m edi

6r 3r

B) 20°

C) 25°

D) 30°

E) 35°

3 6 . En un ángulo triedro O-ABC, los ángulos de sus ca ra s m id e n : m¿CAOC = m ¿ B O C = 4 5 ° y m/LAOB = 60° . Entonces, la m ed id a d el ángulo diedro A - OC - B e s : A ) 30°

B) 45°

Q 60°

D ) 75°

E) 90°

3 7 . En el trapecio de la figura, los ángulos 7 y 5 son tales que -y+ 5 = 3 it/ 2 - Determine la medida

E)

2r + 3

4r r +3 2r r+2

3 9 . Se inscribe un cono recto de revolución en una esfera, tal que la generatriz del cono sea igual al diámetro de su base e igual a 2o. Calcule el área de al esfera. A ) S 33 na2

B) 5,34 na2

D)

E) 5,37 na2

5,36 no2

C) 5,35 na

4 0 . El triángulo ABC es equilátero de lado í y P e s un punto interior Los segmentos PD PE y PF son perpendiculares a sus lad os.

da del ángulo P A B . A ) 15°

B)

r+ 3

Entonces:

P D + PE + PF BD + CE + AF B

A)

73 3

B)

V3 2

C) V3 D) 2 E) 2V2


]

< § >

SOLUCIONA RIO 1 . Por dato se tiene que las densidades y masas, res pectivamente, de las tres sustancias son: _3

Sustancia I

a g/m

Ag

Sustancia II

b g/m 3

B?

Sustancia III : c g/m

Año

Ventas Costo 1 Costo 2 Utilidad

1996

- (1 )

Cg

150

300

50

100

1997

200

100

50

50

1998

250

200

150

0

1999

400

150

100

150

Siendo las unidades miles de dólares:

Por teoría, la densidad se define como:

Utilidad total = 3 0 0 000 dóiares P

v o lu m e n

V = ü P

V

...(2 )

La densidad de la m ezcla total

3 . Se tiene la tabla de distribución de frecuencias de la variable aleatoria discreta X, para un total de 100 observaciones:

mT P Tota l

y

A + B+ C v„

De (1 )

X

V , + Vj| +

b

4 12

5 lE + p

7

6 18+q

4

8

9

10

8

15

10

Por dato también se sabe que la moda es impar, es decir tendrá la mayor frecuencia, luego de la tabla.

A +B , Ç a

3

/* 10

A + B+ C

D e (2 )

Clave: D

e

( A + B + C )a b c

18 + p > 18 + q

bcA + acB + abC =»

Clave : C 2 . En el gráfico se muestra las ventas y costos de la compañía:

P>Q

. . .(1 )

Por dato se sabe que el número de observaciones es 100; luego complementando con datos de la frecuen cia de la tabla: 1 0 + 1 2 + (1 8 + p ) + (1 8 + q ) + 4 + 8 + 15 + 10 = 100

400

=>

350

p = 5- q

... (2 )

También, por condición del problema se tiene que la diferencia de las dos frecuencias mayores es 1. Luego considerando (1 ) se tiene:

300 250

200

(1 8 + p ) - ( 1 8 +
150

E i

100 50

06

97

□ V e n ta

□ Costo

p -q = 1 De (2 ):

98

1

(5 - q )- q = l >q

99

■ Costo 2

Por teoría se sabe que la frecuencia relativa:

La utilidad de una operación comercial: U = ventas - costos Luego del cuadro y ( * ) construimos la ta b lí:

2

=> p = 3

-■■(*)

h

= - x

- (3 )

UNI 2006-1 MATEMÁTICA Luego con los valores de p , q y (3 ) construimos la tabla : X

3

4

5

6

7

8

9

10

Ix

/*

10

12

21

20

4

8

15

10

100

h 0.10 0,12 0,21 0,20 0,04 0,08 0,15 0,10

1

Luego: P a g o to ta l = J = A D H C + adhC. A D h T adh Finalmente: Pago 1=

ADHJ A D H + aán

P a g o II =

a dh J A ü H + adh

Por definición de la esperanza: Ex = l h xX = (0 ,1 )3 + (0 ,1 2 )4 + (0 ,2 1 )5 + (0 , 2 )6 +

Clave: D

( 0 , 0 4 ) 7 + ( 0 , 0 8 ) 8 + ( 0 , 1 5 )9 + (0 ,1 )1 0 6.

= 6,3

Clave: C 4.

Sean los números positivos q, b, c, tales que: „2 . .6 a + b

Luego el m onto ganado del capital, aplicando un ¡ntt.'es

a + fcü + 3c De esta expresión formamos las ecuaciones:

M o n to = C a p ita l + In te r é s

h6 Si2 r K = ^ ^ b b =ac

I)

Según el enunciado: Capital : C Interés : f % (anual) Tiem po: a (años) M onto : A (nuevos soles)

-(1)

A = C + ( C x q x t% ) => C =

o ¿ + bb - a ii

II)

a + b6 + 3c - b6

i k c2 ~

1 + a t% 1 00A 100 + ta

Clave: O a + 3c

c

. ,2 . a + 3c

..(2 )

V . Del enunciado se tiene el número: N = cibcabc

Para calcular c - k : a + 3c . oc + 3c2 - b6 a + 3c

= o b c x l 0 0 0 + abe

(P r o p ie d a d ):

= o b c x (1 0 0 1 )

a * 0

...(")

Descomponiendo en sus factores primos a 1001, se Uene:

ac + 3 (q + 3 c ) —ac

De (1 ) y (2 ):

;

(P r o p ie d a d )

a + 3c

1001 = 7 x 1 1 x 1 3 Entonces en ( * ) se tiene :

Clave: C

N = abe ( 7 x 1 1 x 1 3 ) = 7 = 11 = 13

5 . Asumiendo que C es lo que cobra cada albañil por hora, se tiene:

Luego se concluye que N es divisible por 7, 11 y 13.

Clave: C Grupo Albañiles Días Horas

Total horas

Pago

I

A

D

H

ADH

AD HC

II

a

d

h

adh

adhC

B . A l descomponer en sus factores primos los núme ros A y B se expresan como : 3!«1,2 b 3Pa

...

(1 )

.(2 )

Z&\ UNI 2006-1 MATEMATICA

A®« f GonieZ\

Por informaciun del enunciado se sabe qi1

< § >

De la expresión (1 ), por propiedad se deduce:

común múltiplo di estos números:

b >7

m .c . m .( A ; B ) = 6 75 = 3352

... C3)

Por definición, el m.c.m. de dos o más númei^s debe contener un número exacto de veces a estos números, es decir puede ser dividido en un número exacto por estos números, pero con la condición que sea mínimo. Para que lo anterior se cumpla, entonces necesaria mente tiene que cumplirse que b =5

y

=>

b = 8 ;9;1 0

. . .(3 )

por condición del problema se debe hallar bm ■ .lu e go de (3 ): b m in =

8

Reemplazando en (2 ), se verifica A (b)F{b) = 16(8 ) A .F = 14

o=5

IXr2

A = 3 5

...

B =

(T )

... (2 ')

Observando las expresiones (1 ') y (2 ')se puede con cluir necesariamente que:

-7

A = 2

lo cual se puede complementar confrontando (3 ) con las expresiones con (1 ) y (2 ). Entonces las expresio nes (1 ) y C2), lo expresamos:

ó

A = 7

F = 2

Clave:B 10. La división de un número cuadrado por 7 es equivalente a un número que sea múltiplo de 7. Sea N el número múltiplo de 7, y para que la división tenga residuo, este debe ser: N = 7 ; 7 ± 1 ; 7+ 2 ; 7 ± 3 ; 7 ± 4 ; 7± 5 ; 7 ± 6

a < (i

... (4 )

Porque de lo contrario no se cumpliría la condición del problema que A + E sea mínimo. Observe que 3a esta multiplicando a 5? y 3 P esta multiplicando a 5, si a > p entonces A sería rapidamente grande y habría contradicción con la condición del problema También, confrontando las expresiones (1') y (2')con la propiedad del m.c.m , la cual se resume en (3 ), se puede llegar a la conclusión que el exponem e ma yor p del factor 3, por la condición (4 ) es:

Elevando al cuadrado, por propiedad : N 2= (7 )2;( 7 + l)2,(7+2)2 í7+3)2;(7 +4)2;C7+S)2;(7 +6)2 =7;7+12;7+22.7 t 32;7+42;7+52,7 t 62 =7;7+l;7+4 v+2;7+2;7+4;7+l =7,7+l;7+2;7+4 Luego, los residuos posibles que pueda tener el núme ro N son: r = 0 ; 1 ; 2 ; 4

Clave: B

P= 3 Además por condición del enunciado del problema, a y p son consecutivos, entonces:

11.

Dada la desiguldad : x 2 - ( $ 2 + & ) x + 2% > 0

a = 2 Finalmente concluimos, el valor mínimo de :

x 2 - ( \¡2 + \Í2 ) x + \¡2 \Í2 > 0

A + B = ( 3 252 ) + ( 3 35 ) = 3 6 0

(x - ^ )(x - ^ 2 )> 0

Clave : A 9. En la igualdad del enunciado: A A A i „ y F ^ )

111( b ) A ( b ) F(h) A ( b ) F(b)

= ^ 7 6 (b )

...

(1 )

l y/2 2 j yj ^ \Í2 ;

00+ ^

Luego, el complemento del conjunto solución (C.S.) por condicion del problema:

111 ( b ) x l 6 (b)

16,(fc)

C.S. = ^

1 V2

-(2 )

Cc s = [ ^ 2 - 4 2 ] = [ a - b \


<200,?

/ GomczX La suma de las cifras :

De donde : o = \Í2

o6 = 4

... CD

b = yÍ2

b6 = ¡

... C2)

Clave- C 1 3 . Como la serie infinita no contiene una relación con el radio R, entonces esta es independiente de este valor, y por lo tanto, sólo se procede a op era r

Por t i enunciado se cumple: |w - o 6 |< 3 De (1 ):

5+5+1=11

| w - 4 i< 3

=- L

1.2

=>

2 .3

3 .4

d (n + l )

—3 < W - 4 < 3 1< W < 7

- C3)

=1

Por el enunciado también se cumple:

C la ve: E 14.

|z - b6 |< 5 De (2 ):

En la función: F (x j ; x 2) = a x j + b x2

| z-8 | < 5 y el gráfico: =>

-5 < z-8 < 5 3 < z < 13

--(3 )

Luego de C3) y (4 ) tenemos: l + 3 < i v + z < 7 + 13 4 < w + z < 20 Entonces la longitud del intervalo que recorre la va riable real w + z es: 2 0 - 4 = 16

Si P es la función que m inim iza a F (X j ; x 2 ) y por C la v e : E

12.

Se debe cumplir:

Sueldo modalidad A > Sueldo modalidad B

condición del problema, el lado CD es la solución del problema P , por lo tanto culaquier punto del seg mento minimiza. Evaluando:

Si x es el número de artículos vendidos, se tienen los siguientes casos:

(2 : 5 ) :

Fm in = 2 a + 5b

I ) x < 50 :

(4 ;3 ):

Fmh. = 4 o + 3b

3 ,2 0 x > 860 x > 268,75

CD

Como estas dos expresiones representan la cantidad mínima, entonces deben ser iguales: 2 j + 5b = 4o + 3b

¡N o cumple la condición inicial! ( x < 5 0 )

2b = 2a I I ) x > 50

b= o

3 ,2 0 x > 8 6 0 + l , 8 0 ( x - 5 0 ) 3 ,2 0 x > 86 0 + l,8 0 x - 90 => x > 55 0 ¡Si cumple con ia condición inicial! ( x > 5 0 ) Entonces, x

= 551

... C2)

Pero por condición del problema: 20 < Fmin < 25 D e (l):

20 < 2o + 5b < 2 5 20 < 7b < 25 => b = 3

;

(entero)

UNI 2006-1 MATEMATICA Luego la suma de a y b:

< 8 >

Pero por condición del problema x e 1 , entonces-

a + b =3 + 3 = 6 ,

Clave:C

E

^ J E

32 5 2

2

1 5 . En la desiguladad:

M

K

l

74 2

9 2

x = {2 ;4 }

- 3x+ f ) < °

... O )

La suma ¿ e estos números: 2+ 4 = 6

Por propiedad se debe cumplir que:

Clave:C

1 l x 2 - 3 x + 4^ > 0 8 2

1 6 . De la expresión:

35 x 2 - 6x + ^ > 0 4

|z - 1| < 6 - | z + 1|

(—IX—1)>» r r ~ í -

...

m

Por definición se sabe que: z = x + y i Reemplazando en (* ):

e i e

|x + y i - l |

< 6 - | x + y i + l|

| ( x - l ) + yi| < 6 - | ( x + l ) + y¿| S, :

< - ~ ; |>

x e

u <| ; °°+ >

Resolviendo la desiguladad (1 ):

M

\ / (x - l)2 + y 2 < 6 - ^ (x + l ) 2 + y 2 Elevando al cuadiacio ambos miembros y operando:

) < 0 = fo g 5 ]

í2* 2- 3 x+¥ p - 3 x

. ..(2 )

+ f

3 y ] ( x - l )2 + y 2 < 9 + x 8 x 2 + 9 y 2 < 72

<1

l x 2 - 3x +

< 0

x 2 - 6x +

< 0

S +3"

< 1

(2 ^ )Z

La gráfica pertenece a la siguiente elipse:

I

Luego Sj n S2 : 1 7 . Analizando las proposiciones:

3. 2

5. 2

z 2

£ 2

^3 . 5 .

CS!Í< 2 :f > U <2: 2>

I.

Falsu(F).Sea / : R —> K una función biyectiva y creciente, entonces / 1 : R —> K esdeaedente. V e rific a n d o : Sea Fbiyectiva y creciente:


Clave: E I I . Falso (F ). Sean f , g : R —> R funciones decre

18.

Dado los números:

cientes tales que f o g existe, entonces fn g es

0 ab = ^-~-5 6

decreciente. V e rific a n d o : Asumimos

Donde F y C son decrecientes.

- (2 )

0 ,ab =

ub - a 90

... (3 )

0 ,ba =

ba - b 90"

- C4)

Por teoría se sabe que:

Luego: F o C (x ) = F (G (x )) - F ( —x ) = -(-x )3 = x3

Igualando (3 ) y (1 ): ab - a _ b_-^5 90 6

=> F o G ( x ) es creciente I I I . Falso (F ). Si / : R —> K es una función cre ciente y definamos una función g : R —> R me diante g ( x ) = /(|x|),V x R , entonces g es cre ciente.

=> 14b - 9 a = 75

... (5 )

Igualando (4 ) y (2 ): bo - b _ 5o + 6 90 18

V erifican«., o: Sea F creciente.

(1 )

5a + 6 18

0 ,ba =

F (x ) = - x 3 y G (x ) = - x

-

=> 3 b - 8 a = 30

- (6 )

Resolviendo las ecuaciones (5 ) y (6 ): o = 1

; b = 6

... (7 )

Sumando los primeros miembros de las ecuaciones (1 )

y (2 ): S = 0,ab + 0 ,ba

De (7 ):

= 0 ,7 0 + 0,61 = 0 ,1 6 6 6 ... + 0 ,6 1 1 1 ... = 0 ,7 7 7 7

Luego: G ( x ) = F(|x|) Le tercera cifra decimal es el número 7. C la v e : E

MATEMATICA

UNI 2006-1

1 9 . Se muestra una 20-upla de números enteros, tal que: (> - ,- x 2 )z + ( x 2- x 3 ) z + ( x 3 -

x 4) z + -.-+ ( x 2ü - x 1) 2 =

<^203>


1

Resolviendo 2 (xj! +

+ xf +

+ ... + x 20

+X jX 2 + x 2x 3 + x 3x^ + . . . + x 20x 1) = 1 Se deduce que lo que se encuentra cientro del parénte sis también es un numero entero, entonces: 2N = 1 =>2 = 1 ABP ~ QMP Esta igualdad es absurda. N o existe soluciones por tanto el número de soluciones es nula (0 ). C la ve: A

2r 2

r ~PQ

PQ = 1

2 0 . Dada la matriz: í 1

5

n

0

2

7

0

0

3

A =

...

(1 )

En el gráfico se observa que APB es un triángulo isósceles, luego si trazamos la altura A R y considera mos (1 ), podemos graficar:

=> D IA G (A ) = 11+ 2 1+ 31= 6

...

CD

Calculando el cuadrado de la matriz A: '1

5

1

'1

5

1'

0

2

7

0

2

7

0

0

3

0

0

3

1

15

39

0

22

35

0

0

32

A¿ = AA =

=>

Por propiedad se tiene:

/

r2 BA = B R x BQ (2 r ) 2 = 1 x 3

... C2)

D IA G (A Z) = 12+ 2 2 + 3'í = 1 4

C la v e: D

Calculando el cubo de la matriz A: (1

35

223

0

2

133

0

0

33

2 2 . Del enunciado, el triángulo generador del cono de revolución es isósceles, es decir:

=> DI A G ( A 3) = l 3+ 2 3+ 3 3= 3 6

... (3 )

Induciendo de (1 ) , 1.2) y (3 ) se uene D IA G (A 10) = 110 + 2 I0 + 3 10= 6 0 0 7 4 C la v e : D

UNI 2006-1 MATEMATICA El cono de revo lu ció n generado:

Paia un ¿ = 1 3 2 6 ; (condición del problema) 1326(1326+1)

R = (- l) = (- 1 1

■í 879 801

; (exponente im par)

= -1 C la v e : B La superficie total del cono de revolución:

2 4 . Se tiene los verdees del triángulo ABC:

ST = S = 7t(r a ) 2 + n r ( r \ Í 2 } a 2 S = Jir2( l +

A = ( 4 ; —3 )

a2

; B = ( —4 ,1 1 )

, C = (- 6 ;l)

Por definición, el baricentro del triangulo ABC: -

|7t(l + y¡2 )

(* )

( *G -yc ) =

xa

+

xr

3

+ xc

. y A + yB + y c ■ 3

-3 + 1 1 + ]

El volumen del cono (- 2 .3 )

V o lu m e n = ^ ( It( r u )2 ) ( r u ) 1

3

3

= J-rcr3 U3

De (* ):

i -

ti(1

+ n/2) C la ve: D

23.

Para resolver la expresión:

R _ cosfa, + k ¡ )cos( a2 + k2 )...cos(a¡ + k, ) cos(kj - bl )c o s (k 2 - b 2 )...cos(k - b ¡ ) Dato:

a„ = nn - bn

... (2 )

Considerando (2 ) podemos definirlas expresiones: cos(cin +fcn) = cos[(ine - b n )+ lc n] = ( - l ) " c o s ( k „ - b n) Entonces: c° s ( a n + k „ ) = ( - 1 )" c o s ( k r - b „ ) cos(k„ -/)„ )

„

co s(kn - b n )

Aplicárnosla iguladad (4 ), del ttrm íno n-ésimo, para resolver: 71 = 1 ; 2 ; 3 ; ... ; i : En (1 ): R = ( —1 )’ x ( - l ) 2 x ( - l )3 x . . . x ( - l ) '

Como: P y G e C (recta), donde: P = ( 5 : 6 ) Ecuación de la recta: I r l z = ln ~yg x - xKp n xp u - x c, y -6 x - 5

6 -3 5 - (- 2 )

= (- i)x (i)x (- i)x ...(- iy = (- 1 )

£(¡+1) 2

Lj : - 3 x + 7 y - 2 7 = 0 C la v e : C

UNI 2006-1 MATEMATICA /CmllEM 2 6 . Se tiene las expresiones:

2 5 - En el gráfico del enunciado:

3 -2 * 7 -5 x

tga =

tgtí

...

lO x -2 4x + 1

(1 )

... (2 )

Por dato se conoce que a y tí son ángulos com ple mentario, es decir: « + 6 = 90° => t g a = ctgtí De (1 ) y (2 ):

3 J2x _ 4 x + 1 7 -S x 1 0 x -2 =»

Del gráfico se observa que A P y V P son radios e iguales a "a"; p or lo tanto el triángulo A P D es equilátero.

Reemplazando el valor d e x en (1 ): 7Í93 tga =

Por propiedad, el arco PB m ide igual que el ángulo central BAP, es decir:

K 6

3 — 2|1Í t t ) ili/ 7 - 5| (n )

12

Además por identidades trigonométricas:

m PB = in < B A P

_

x = ™ 11

.. .

f^ ( 2 ) = cs ca - ct S a

(1 )

..(3 )

Finalmente calculamos el valor de K en la expresión Por definición, la longitud del arco PB : PB

= Q( f )

K = t g («\ 't £ . ... (2 )

Por simetría la longitud del arco PB y P C son igua les, entonces el perímetro de la región sombreada:

De (3 ):

= (c s c a - c t g a ) t g a = s e ca - 1

^ 4 1 93

i

12

P e r í m e t r o PDRr B C = L p—g + a + L P—C

= - 1 2 + >/l93 12

De ( 2 ) :

Clave: C -■(3) Pero por condición del problema, el perímetro de la región sombreada mide: P e r í m e t r o PBC = m (3 + n )

... (4 )

Igualando (3 ) y (4 ): a ( | + l ) = m (3 + 7t)

m = § C la v e : D

2 7 . Sean Cj y C2 las circunferencias tangentes de radio R, y C3 la circunferencia que va a rodar alrede dor de las dos , la cual también se debe encontrar en contacto para iniciar su movimiento.


r i»\ /GoineZX

Observe que si la j circunferencias se encuentran en una posición de tangencia, sus centros formaran un triángulo equilátero de lado 2R. Cuando el centro de la circunferencia C 3 ha recorri do desde el punto "A" hasta el punto "tí" por la iz quierda, se ha desplazado la longitud L l . A lo largo del recorrido, el centro de C;i se mantiene a una dis tancia de 2R del centro de la circunferencia C [ , por lo tanto este será su radio de giro.

Como la función es continua y par, entonces esto no debe tener interrupción y debe ser simétrica con res pecto al ejey, veamos:

i

E je d e sim en ,a

Por definición y del gráfico se puede deducir que:

Del gráfico d e lc o s x 1, doñee x e [ a | , se puede de ducir que:

¿ != e (2 R )

a = - n 8 j:

y

fc = Jt

Luego para calcular:

R

a- b= ( - n)- n

Si la circunferencia C-, rueda al rededor de C, y C2 , su recorrido total es:

= -2 n

Clave: A

=

2 9 . Identidades trigonométricas:

t r+¥ r

•

_ 16n D

sen3x = 3se n x - 4 s e ;i3x o 1 => sen x = - i(3 s c n x - 5c/i3x i

- - (I )

Clave: D 2 8 - Definida la función H, continua y par: |secx' eosx

•

serix + seny = 2.scn^ * * ^ j co;i^ *

2

^ j — (H )

; x e < -^ ;a > u < Z > ;^ >

En la expresión:

. x e [a ; b ]

se/i3^0 - 5 j + sen 3(J + sen3(tj - ^ j = asentí + bseníti

Graticando la funciones Isecx

y

X

co sx \ : Operando en

f,

í

, para llegar a algo iim ilar a

f2

:

r


1

< § >

También de (2 ):

F j= se ii3( ( ) - 'J + s c n ’ tì-i ;c’n3( t í + ^

1(/ s en x + c o sx )\2

= ì [ sen( e - 5 ) _ s
sen2x + 2 s e n x c o s x + cos2x ) = H 2V

-sen3tì]+-[3sen^tì + |)-sen(3H+?7tjj 2z

= 1 + 2senxcosx

= i { 3[ s e n ( e - ! ) + s e n (B + 5 )+ s e n o ]-

+ser¡30 ] ) „'írc 2senH cos^í+senO - 2ser¡30 eos i{4 4 ]-[ +sen3H 1} = i { 3(\/2seri(j+senB)-(scn3B—v/2sen3B)} = |(>/2 + l)sene+i(-/2-l)sen30 +^sen([ 3 # -

s e n x c o sx =

j + sen

En la expresión (1 ), aplicando (I): ( c o s x + s e n x ) [ c o s 2 x + sen2x - s e n x c o s x ) = 1 (c o s x + s e n x ) ( l - s e n x c o s x ) = 1 Reemplazando (3 ) y (4 ): (yÍ2z

Comparando esta última expresión de Fj con F2 , se

= 1

puede deducir que: y¡2Z 3 a = | (^

+ 1)

;

... (4 )

3-JÍ

z + 1= 0

b = U j 2 - l)

Clave: E

Luego para calailar: M = a

3b

3 1 . Identidad trigonométrica: S i « + P + 6 = 18 0 ° ,

= 3 4

entonces: sen 2a + sen(3 + sen2B = 4 s e n a s e n lis e n ti ...(I)

= 1,5

Clave: A

Propiedades de triángulos inscritos:

J O . Identidad algebraica: a3 + b3 = ( a + f c )(o 2 + fc2 - a b j

...

0)

Identidad trigonométrica: c o s (8 - (3) = cos8cos|3 + seriase/1(5

CID

En la ecuación dada: 3

S

eos x + sen x = 1

... (1 )

Ademac del enunciado se tiene: ______ 71

z=cos x -

K

De ( I I ) :

z = co sy

)

= c o s x c o s ^ + s e n x sen^ 4 4

Por propiedad: rnQR = 2 m < Q P R

= c o sx c o s ^ + s e n x sen — 4 4 .J 2 (s e n x + c o s x ) c o sx + senx = y/2z

H R = rsenn -

(2 )

(3)

> QR = 2 r s e n a

(II)

UNI 2006-1 M A TE M A TIC A En la expresión del enunciado:

También: O H = r co sa

K = a c o s A + b cosB + cco s C

...(III)

El área del triángulo QOR; aplicando (I I) y ( I I I ) :

De (I I ):

=

(2 R s e n Á ) c o s Á + (2 R s c n B ')c o s B + ( 2RsenC }cosC

Q R x O H _ (2 r s e n a )(r c o s a ) s ,=

= R ^ 2 s e n A co s A + 2senBcosB + 2seu Cco sC )

- r s e n a cosa

= R [s e n 2 A + s e n 2 B + s c n 2 C )

= r V 2 Seu2a)

= RÂsenAsenBscnC)

De (I ):

~ - —scn 2a

= 4i? s e n A s e n B s e n C Por similitud se 'nduce: De (2 ):

=4R( ¿

S2 = '^-sen2\i

)

Por dato se tiene que S = 6R , entonces:

-2 o , - — sen 2H J 2

k = 4R| ( 2R2 )

El área total del triángulo inscrito:

= 12 r2

r2

= ^ s c n 2a + -

C la ve: D

r2

¿cu 2|i + ^ s c íi 26 3 2 . Propiedades:

r2 = ~ ( s c n 2a + sen 2\i + sen 20)

• Si xy De ( I ) :

<

1

=>

are tg x + arc tgy = are tg

r2 = ~ ( 4 senascnfisdnB) ...(IV)

= 2r2scnasen(JsenO

( f í í )•••'» j

Si Je2 < 1 => 2 a r e tg x -a rc tg

(II)

• Si a r c t g ( - x ) = - a r c l g x

Del enunciado del problema se tiene:

...(III)

En la expresión del enunciado: y = 2 a n f g ( | ) - are f.?( - ^ )

■m

D e(II ) :

= arcrg

D e (IIl):

= a r c r g (J ) + a r c t g (± ) 1

S = 6R

(1 )

D e (I):

are r g ( l )

S = 2R sen Asen B sen C =

— 2

R*

'

' - ! ( ii )

Por (IV ) se deduce que el área del triángulo ABC es:

s cn A s e n B s e n C

3 ,1 4 7

: arctg

a r c tg (- i)

. .. ( 2 )

4 C la v e : C

< 0 >

LINI 2006-1 M A TEM ATICA Luego c! áren del triángulo Qlb

3 3 . Del enunciad r

S =

QR x ¡B (3 > / 5 )(2 V 3 j

De (3 ) y (4 ): =

2

= 3 J l5 C la v e: D 3 4 -. Del enunciado: P Datos : A Q = A B = 6 u

...

(1 )

Del enunciado se sabe que el triángulo ABC es equilátero, entonces: AB = A C = CB = 6 a

... (2)

Además se tiene que I es el incentro del triánguloABC, entonces: A C X BR

;

R: punto m edio d e A C Las proyecciones de AB sobre el plano y la recta son

También se tiene:

A " É " y A 'B ' respectivamente.

QA X A R

=> Q R X RB

La menor distancia de A B al plano es:

(Teorema de las tres perpendiculares)

A ’A " = 21 a

Luego en el triángulo rectángulo AQR, por datos Cálculo del área sombreada. Q

Por pitágoras:

A 'A " + B h . JTA" 2 )

QR = \ ¡ A Q l + A R -

3 0 u + 21 u 2

4 ^ 7 :

A

3

3yÍ5

R

J40M

n 20 on u .,2 = 10

... (3 )

C la v e: A

En el ti icingulo rectángulo RBC, por datos: B

3 5 . Del enunciado: B RB = v J6 e 2 - 3Z = 3>/3

R

Dato;,.

3

Por propiedad del incentro, el segm ento RB queda dividido e n : RI = 1 IB 2 =>

R Í = \Í3

;

IB = 2yf3

... (4 )

AB=BC > A A B C es isósceles


Por propiedad:

Graficando según el enunciado; pero tomando

ÓB = Í>A arbitrariamente con el objetivo de facilitar los cálculos:

m
Del gráfico se deduce que el triángulo OBA es equilátero y el triángulo CBA es isósceles, es decir: B C = CÁ

- (* )

Por pitágoras

Del gráfico se observa que QB = h C y además: m < Q B P = m
'I c B 2 + CA2

2 a

entonces se concluye que: ' I c B 2 + CB2 = yÍ2 a A Q B P = A BCA => Q P = a

y Í 2 C B = y¡2 a

Luego también se deduce que Q es circuncentro

=>

CB = a

Considerando (* ) se concluye: CB = CÁ = a Luego el valor del ángulo x corresponde al triangulo notable de 45°. => x = 9 0 °

Clave: E 3 7 . En la figura dada trazamos las líneas paralelas a los lados no paralelos del trapecio y completamos con algunos datos. Por condición del problema E y F son los puntos me dios de los lados paralelos OC y AB del trapecio. Del gráfico: m < B P = 4 0 ° m
UNI 2006-

¡ninni \

MATEMÁTICA

,

f CoineZ\ 3 8 . Del enunciado

Del gráfico: DC b= 2

D C = 2b

(1 )

AB

f\B = 2a

(2 )

Además del enunciado del problema se tiene: 8+ y =

3n

... (3 )

En el vértice D por propiedad. a + 8 = 7i

... (4 )'

Como A C > A B > BC , las 2 circunferencias deben ser tangentes a AC para que sean lo más grande posible.

... (5 )

Observe que I , M y N son centros de las circunferen cias; y V es el radio de m ayor tamaño de las circun

En el vértice C por propiedad: y + (3 =

ti

ferencias iguales.


Además por ser circunferencias tangentes al tri .ngu lo, A A i y 7 son colineales a) igual que I, N y C.

( « + 8 ) + ( 7 + P ) = 7t+7t a + (3 + (8 + y ) = 27t De (3 ):

a + p + ~

Luego podemos graficar:

= 2 ji

=> « + p » = !

--M \

Entonces se pur de deducir que:

x

-, í. ■fr-x JV ; x »p x X r X,

p > \

m
Luego en el triángulo rectángulo MEN\

Por lo tanto, por semejanza de triángulos:

E,

M I N ~ A IC M N = AC Tp M

a -b

F

a -b

2x r - x

N

1q 6

Por propiedad M N es diám etio de circunferencia, en tonces :

De (1 ) y (2 ):

= AB 2

C la v e: C 3 9 . Del enunciado:

EF = a - b DC 2

Á B -D C C la v e : C

3r r + i

UNI 2006-1 M ATEMATICA

< 0 >

Proyectando sobre un planu perpendicular a la base del cono D

Del gráfico: c sen 6 0 ° = r se n 3 0 ° + t c # = r +t 2 2

(1 )

En el cuadrilátero PECD: se trazan las paralelas PD y DC Del gráfico se deduce que el triángulo P M N es

D

equilátero. Luego en MOH: eos 3 0 ° = % í\ ^ = £ 2 R

=»

R= V3

...

(* )

El area de la superficie de la esfera: D el gráfico:

S = 4nR

a sen 6 0 ° = t sen 3 0 ° + s De (* ):

„7 3 t . c a —— = — + s 2 2

- “" ( i “ ! = 5,33 n a 2

- . (2 )

En el cuadrilátero FBOP: se trazan las paralelas d c f P y FB. C lave: A

4 0 . En el gráfico dado completamos algunos datos que se generan y agregamos algunos datos a calcular: B

(3 )

Sumamos (1 ) (2 ) y (3 ):

2

+ a ^

2

2

= ^- + t + ^ + s + ^ + r

2

2

2

Debemos hallar: PD + PE + PF _ s + t + r BD + CE -1 A F b+ c + a En el cuadrilátero AFPE se trazan las paralelas de PE yAE.

^ ( c + a + 6 ) = | (r + t + s) r + t+ 5 a + b+ c

S 3 C la v e : A


m

]

< 8 >

m

-

m

MATEMÀTICA 1 . De la igualdad a2b(7)

a51 (n ) calcule el va-

lor de a + b + n .

B ) 12

A ) 11

C ) 13

D )14

E)15

2 . En una barra de madera de 30 cm se realizan n cortes tal que las partes obtenidas A l , A 2,..-, son proporcionales a los números 1 ,2 ,.... La me dia aritmética de las inversas de la m enor y mayor de las partes es: A)

120

BJ

n+ 2

60

(n + 1 )2

(n + 2 )"

D) í i L ^ ) 2

120

O

e ) _(„ + 2 )2

3 . Una persona dispone de un capital C nuevos soles que lo ha dividido en tres partes paru im po nerlas al a % , al 2 a % y al (2 a + 2 )% , respecti vamente. Sabiendo que todas las partes le produ cen igual interés. Entonces la parte impuesta al 2 a % es:

a E)

A ) 14 521

B) 14 581

D) 15 581

E) 15 621

C) 14 621

120

120

A)

5 . Cinco amigos recogieron en una isla un cierto número de cocos y acordaron repartirlos al día si guiente. Durante la noche uno de1ellos decidió se parar su parte y para ello dividió el total en cinco partes y dio el coco que sobraba a un m ono y se fue a dormir. Enseguida, otro de los amigos hizo lo mis mo, dividiendo lo que había quedado por 5, dando el coco que sobraba a un mono, uno tras otro hicie ron lo mismo, dando a un m ono el coco que sobra ba. En la mañana se repartieron los cocos sobran tes quedando un coco. ¿Cual es el número m ínim o de cocos que se recogieron?

(2 a + l ) C

D^ (2 a + l ) C B) 4a + 3

4a + 1 ( a + 1 )C

D)

4a + 1

( a + 1 )C 4a + 3

6 . Determine la suma de todos aquellos números naturales tales que su raíz cuadrada, con un 3 aproximación m enor de ^ , es 4,8. A ) 230

B) 259

D) 289

E) 312

7 . Sea n a a.b c y ( b + l ) ( c - 2 )tr e s números pri mos, tales que el primero divide a la suma de los otros dos. Si r, y r2 son los restos d ividir el segundo entre el primero y eltercero entre el primero res pectivamente entonces

(a + 1) C

C )282

Aj 8

B) 3

- r2 es igual a: C) 1

D ) -3

E) - 8

4a + 5

3 . Sean a , b , c y d números naturales tales que

8 . Si se sabe que: M C D ( a a c , ( a - 1 ) (a - l)t > )e s 15

0 ^ = —+, c = b = k ; k e N / { 1 ; 2 } o d e

M C D ( a a c , d a ( a - 1 ) ) es 66

II) d - c = 39 Determine la suma de todos los posibles valores de a + b + c + d.

Entonces el valor d e d - b es: A)1

B) 3

C) 5

D) 7

E )ll

A ) 23

B) 24

C] 25

D) 26

E) 27

UNI 2006-11 MATEMÁTICA 9. A un trabajador le ofrecen S/,400,00, una lava dora y una refrigeradora por realizar un trabajo en medio año, pero íste se com promete a realizar par te del trabajo en 4 meses, pidiendo que le entre gu jn S/ 50,00, la lavadora y la refrigeradora. Lue go de empezar el trabajo, el trabajador se retira al cabo de 2 meses y medio recibiendo 3/. 10,00 y la lavadora. Halle el valor de la refrigeradora. A ) S/. 200,50

B )S / . 210,50

D ) S/. 220,50

E) S/. 222,50

]

WTOTT i.lT'rnnr'i: ~OgtW'ÜL-"

/II \

( GüihoZ ,

A)

I

(- 5 / 4 , 0 ) <4=3/4 /

(0:0)

C) S/. 215.50

1 0 . Indique la secuencia correcta después de de terminar si la proposición es verdadera (V ) o falsa

(3/4;0)

(0 $ )

(F ): I. Si A — { 0 } , en to n ces potencia de A II. A A B e P ( A III. Si A \ B = 0 A) V V V D )V F F

A c z P (A );

P (A ) E)

B) entonces A - B B) V V F

C) V F V

\ j / f ~ 3/4

E) F F F

1 1 .Katty, Laura y Liz hacen las siguientes afirma ciones respecto a un número irracional x. Liz: Si le sumo otro irracional el resultado si gue siendo un número irracional. Katty. Si a , b ,c ,d son números racionales tal que, a + bx = c + dx => a = c y b = d Laura: La solución del sistema y 1/" - x = 0 es irracional, donde n e N

D) Liz y Katty

(0^0)

1 4 . El conjunto de los números reales que satisfa ce la inecuación Zog6 ( x + 3 - 3ylx + 1 ) < 1 es: A) { « / - 1 < a < 0 } B) { a / 0 < a < 3 } C) { a / - 1 < a < 1 5 } D) { a / 3 < a < 1 5 } u { x / x > 3 0 }

Son correctas: A ) Liz

/ (- 3 / 4 : 0 )

B) Katty

C) Liz y Laura E) Katty y Laura

2 . Dada la función: /(■*) = K +

- ~ v ; V (x * K )

X — iv

E ){a / - 1 < a < 0 }u {x / 3 <

jc

<15}

1 5. Halle el valor de E = 4 x + 3y , donde x e y son los valores enteros que satisfacen el siguiente sistema de inecuaciones

Halle todos los valores que puede tomar K para que la gráfica de la función / y de su inversa sea la mis ma. A ) [ 1; 2 )

B) [0 ; 1 ]

D) [ 0 ; +

E) ( - « ■ + oo y

C) [ - 1 ; l j C ) 25

1 3 . Si z = x + iy , grafique todos los puntos en el plano cartesiano que representa el conjunto

H k jH

1 6 . Sean las matrices Q =

D) :S2

2

7

-í

l

1

1

-1

4

-4

E)36

,P = Q

101


' 8 '

= \ -3

-5

-5

, d on d e X es un

cierto número real. Entonce«,, el vector u y el número a tales que P ü = a íi son: T

“ 8' A)

D)

3 ,0

B)

1

‘ 8 '

-8 '

-3

,-1

-5

E)

0'

1 ,-l

5

3

< 8 >

2 0 . H alle el argumento de un número com plejo qu e e q u id is ta d e lo s c o m p le jo s - 2 , - 2¿ y

' 8 ‘

sabiendo que Q - 3

]

O

3 ^2 ( c o s n / 4 + i s e n n / 4 ) A ) n/8

B) n / 6

D) n/3

E) 27t/3

C ) 7C/4

2 1 . Dadas las siguientes proposiciones: I. El conjunto convexo más pequeño que contie ne a tres puntos no colineales del plano es la región triangular cuyos vértices son dichos puntos.

0 1

II. El conjunto S = { x e R/|x| > 1 } es convexo.

,0

III. Si al borde de un círculo se le quita un sólo punto, el conjunto resultante ya no es convexo.

5

Son correctas: 1 7 . Dadas las siguientes proposiciones respecto a la programación lineal: I.

Las re s tr ic c io n e s d e d e s ig u a ld a d polinomios de primer y segundo grado.

A ) I y III

B) Solo II

D)

E) Solo I

II y III

C) I y II

son 2 2 . Las bases de un tronco de cilindro oblicuo de

II. El punto óptim o se encuentra en la región ad misible.

terminan un ángulo diedro de 90° y la distancia entre los centros de dichas bases es de 16 m. L t

III La región admisible contiene puntos, los cua les tienen aiguna de sus coordenadas valor ne gativo.

proyección ortogonal de. las based sobre un plano

Son correctas: A)

Solo I

D)

Solo I y II

B) Solo III

perpendicular a la generatriz es un círculo de radio 2 m. Si la generatriz hace un ángulo de 45° con las caras del diedro. Calcule el volum en en m 3 de dicho tronco de cilindro.

C ) Solo II A ) 4 0 tc

E) Solo II y III

1 8 . Para la sucesión definida por S„ = Y í 1 ) , K > 1, se puede afirmar: * Í i U K + nJ

B) 4 8 7t

C ) 5 6 tc

D ) 6 4 tc

E ) 7 2 tc

2 3 . Uniendo todos los centros de las caras de un tetraedro regular se obtiene otro tetraedro regu lar. Si llam am os A j al área del prim er tetraedro y A 2 al área d e l segundo tetraedro, entonces

- ’

es igual a A )1 < S k

D )!

A)

< s B) 4I s ÒK C) 19.

1
<

1 B) f 2

i O ¿

i D) 1

E)

1

2 4 . Se construyen extenorm ente los triángulos equiláteros AEB y BFC sobre los lados AB y BC

< i “ 2

de un triángulo escaleno, tal que Á F n C E = { f j . Calcule la m < A P C .

A - 2 . H alle la suma de las cifras del

producto de estas raíces, siendo A el discriminan te de la ecuación. A ) 10

1 ~

sK < 1

Una ecuación cuadrática tiene com o raíces

aA + 4 y

1

B) 11

C ) 12

D ) 13

E) 14

A)

E )f

4

D)

4 re

E)

5rc


< 8 > 2 5 . La suma de las medidas de cinco ángulos in ternos de un polígono convexo es 760°. Calcule la suma de las medidas de los ángulos externos co rrespondientes a los vértices restantes. A ) 190°

B) 200°

C ) 210°

D ) 220‘

2 9 . Se tiene tres sem icircunferencias com o se muestra en la figura. El segmento E H es perpen dicular al diámetro AB y mide /i . Determ ine el área de la región sombreada en términos de h .

E) 230°

2 6 . En la figura, E F es tangente a la circunferen cia inscrita en el triángulo ABC. Halle el perímetro en m etro s d e l tr iá n g u lo EBF; si _AB = 10m , BC - 1 2 m y A C = 1 1 m . B

A) 8 B) 9 C) 10

A)

D) 11 E) 13

)

D)

E) n( h ) 2

30. 27. Indique la secuencia conecta después de deter minar si la proposición es verdadera (V ) o falsa (F): I. Dos triángu los rectángulos con la misma hipotenusa son congruentes.

n las rectas L¡ y Lz que se cruzan en el espacio formando un ángulo recto y AB un seg mento perpendicular a ambas rectas con A e L, y B e L2 . Sobre L¡ se ubica el punto C y sobre L2

el punto D tal que A C 2+ Ü D 2+ A D 2+ B C 2= 32

II. Dos triángulos rectángulos isósceles con un ca teto común son congruentes. III. Dos triángulos rectángulos con un ángulo agu do de igual m edida son congruentes. A) F F F

B) F V F

D )V V F

E) F V V

Calcule la longitud del segm ento C D . A ) y¡2

B)

02

D) 3

E) 4

C )V F F

2 8 . La figura muestra una circunferencia de radío r inscrita efi el triángulo rectángulo ABC, calcule el valor de x (en función de c, b y r).

3 1 . Un automovilista viaja en una carretera platia, en dirección a una montaña a 6 0 km/h - En un instante observa la de la montaña con un ángu lo de elevación de 30“ y 10 minutos más tarde vu e le observar la cima con un ángulo de elevación de 60°. Determine la distancia en fcm a la cima de la montaña, cuando se encuentra en el segunde ins tante. A)

B)6

C )5 ^ 3

D )10

E) 6y¡3

/3

3 2 .Se tiene una malla de longitud L con ln que se desea cercar un terreno que tiene forma de un tra pecio circular. Calcule el área máxima del terreno que se puede cercar con dicha malte

c-v(-b - c- ,) D ) - ^ '- r

c( c ~ b ) E) L - J + r

A ) //

B)

C)

ti r

D)

reí.

E)

16

<8>

Uí 12006-11 MATEMATICA 3 3 . Uks ix ctns /

'ix + Ky = 48 ; L.¿: ?

y = 18;

L t : 3x + y = 3 y coniunttj -i (figura sombreada) se m uestran a c o n tin u a ció n . H a lle los p u n tos ( x . y ) e S que dan el valor máximo y in t im o para a = 2x + 3 y , cuando esta recta se traslada paralelamente a si misma.

A

B) J + Í 3

C)2yÍ3

D )4

E )4 ^ 3

3 7. C-ilcule el valor de F, si F

a r e ta n ¿ + a r e tan t a n ~^ + a r e t a r t l, + are ran¿ ^ + are

7

A )g

B) |

2n

C) 3

D) 3

5rt

3 8 . Halle la suma de las soluciones positivas me ñores de 2n de la siguiente ecuación: 2 tan2x + secx + 1 = 0 A)

B )j

C) ^

D )n

E) 2re

3 9 .En la siguiente figura: C

3 4 -. En un círculo de radio r = 3 se ubica el radio vector en la posición ( x , y ) en el instante t = 0 . Después de cinco unidades de tiem po de g|ro cons

Se conoce a, b, ¿.A y

tante, el radio vector está en una posición tal que los valores del seno y del coseno son de signos

ces se cumple que:

opuestos e intercambiados con respecto a la posi ción inicial. Si al inicio y > 0 y x = ^ ; e l ángulo de la posición final es:

¿ B, . Si Cj > c2 , enton

A ) c, + c 2 = 2acos(Bl )

D) Cj - c 2 = 2 acos(B l )

B) C| - c 2 = 2 ¿ c o í(A )

E) c, +< 2 - 2b cos(B ¡ )

C) c, + c2 = 2a c o s (A ) B)

A *,

C)

571

D)

4 tc

E)

771

4-0. Determine la ecuación de la circunferencia x 2 + y 2 = 1 en un nuevo sistema trasladado XY,

3 5 . Dadas las ecuaciones

cuyo origen está en el punto ( - 1 ; - 1 ) .

s e n (x - 4 5 ° )s e 7 i(x + 4 5 °) = p c o s ( x - 60° )c o s (x + 6 0 °) = q

A) ( * ,+i r + (> ,+J )2 = i

Calcule el valor de: p + q

B) ( x '+ 1 )2 + ( y '+ 1 ) 2 = 2 A )- *

B) 0

Q *

D) ^

E )| C ) ( x ’+ i ) 2 + ( y ' - 2 ) 2 = 1

3 6 . La g rá fic a d e f ( x ) = 2 sertx + 2y¡3cos x está desplazada en el eje X, una magnitud de ^

D ) ( x ’- 1 ) 2 + ( / - 1 ) 2 = 1

hacia la izquierda con respecto a la gráfica de g ( x ) = A sen x. La amplitud de la gráfica d e / es :

E)( X' " I ) 2+(y+1)2 = 1

UNI 2006-II MATENUNCA

121 e :

J

SOLUCIONAR!® 1 . En ¡a igualdad: a2fc(7) = a 5 1 („ )

. . .(1 )

Por condición dei problema, las partes obtenidas son proporcionales a 1 ,2, 3 es decir-

Como los digítos de las centenas son iguales, nos queda por analizar los dígitos de las decenas, en los cuales se observa que 2 < 5 , por lo tanto se puede deducir que para que ex.xta igualdad: n < 7

Al _ A¿ _ A3

1

2

A i

_

ti

1 1 / 1 + I

3

Por propiedad de proporciones, pues solo nos intereza la m ayor y m enor porción:

... (2 ) A

Analizando el segundo miembro de la igualdad, por propiedad: n > 5

C3)

_ A , + ! _ A i + A 2 + A 3 + - —+ A „ + A ih.,

,1+1

1

l + 2 + 3 + ... + n + ( n + l ) 30

ii± l

De (1 ):

Luego de (2 ) y (3 ): 5 n = 6

... (4 )

60

La igualdad (1 ) quedará definida así:

1

a2b(7) = a5 1 (6 )

íi+ 1

T

... f 1-1)

..(2 )

(ii + l)(r t + 2 )

"

—

^—

Igualando I y III de la expresión (2 ):

Por propiedades en la igualdad (1-1) : Primer miembro : a < 7 ; b < 7

60 1

Segundo miembro: a < 6 => a < 6 ; n < 7

... (5 )

Ahora la igualdad (1 -1 ) lo expresamos en base 10:

(11 +

l)(n

& = 60__ 1 (;i + 1)( 1 1 + 2)

+ 2 )

Igualando II y III de la expresión (2 ) 60

nm-l

(11 +

n + 1

A

l)(n

+ 2 )

,,+1

60

11 +

2

a + 72 + 2 x 7 + b = a x 6 2 + 5 x 6 + l Las inversas de A j y A 2 :

49 a + 14 + b = 36 a + 31 13a + b = 17

_

(

11+

l)(/i + 2 )

'’ i

1 3 (1 ) + ( 4 ) = 17

60

_

'

Ai+i

,, + 2

60

La media artmética de las inversas 1 le A , y A n+¿

=> a = 1 ; b = 4

(n + l)(n

Calculando el valor de la expresión:

M = -

a + b + 0 = 1 + 4 + 6 = 11

+ 2)

DU

n + 2

60

Clave: A ( " + 2) 2. Si en la barra de madera se hacen "»"cortes

120

Clave: E ^1

^2 1

^3 2

A „+ i n-1

3. El capital C se ha dividido en

ti

Dato: .Aj + A 2 + A 3 + ... + A n + A II+1 — 30 dm

, C2, C3 para

imponerlas al a%, 2í¡% y (2 a + 2 )% respectivamen te: entonces: ... (1 )

C j + C2 + C3

...

(1 )

UNI 2006-11 MATEMATICA /G¿»ieA

J

Operando en (II).

Datos: Capual a imponer: C

a+c _ , ~d

Porcentajes de ínteres: a % ; 2 a % ; ( 2 a + 2 )% =k

D e (l):

Por condición del problema, los intereses que ge neran las tres partes del capital C son iguales, es decir: c . d -c (fc2 + i ) - f c

■ f e ) ' - c4 w o )' = c4 w ) ' De ( i j :

III

(Propiech ,d)

k

=

39

kz - k + i c_ 39 k .(3 )

k2 - k + 1 Reem plazando (3 ) en (2 ):

c , ( i o o ) f ~ C2( i o o ) r => C| = 2 C 2

-

(2 ) ^ -í 1 i = fc k 2 _ k + 1\ d - b )

La ecuación de II y III:

39

=> d - b =

¿2 - k + l

c4 , o 6 ) f - c '('ío 6 2) ' = > C3 ~ +7 1 C 2 J = a 2

1 3 (3 ) ... (3 )

Reemplazando (2 ) y (3 ) en (1 ): ( 2C; ) + C~2 +

... (4 )

(fc + 1 )2 + fc Como d y b son números naturales, entonces ' ' d - b ' .es un número entero.

a + 1 ¿ = C

Por lo tanto se tiene 2 casos: Caso 1.

(fc-1)2

= 3

=>k = 2

C la v e: D ¡N o se cumple porque k e N \ { 1;2} ! 4-. Sean a , b , c y d números naturales. Caso 2:

Dadas las siguientes proporciones i) 9 = e ± c = b = k d

. fce N / { 1 , 2 }

(fe - 1 ) 2 + fe = 13

= »*= 4

¡Si cumple, k e N \ {1 ; 2 } !

11

Reem plazando K = 4 en (4 ):

i i ) d - c = 39 d -b =

13(3) (4 - ir + 4

En (0 , multiplicamos las expresiones (I ) y (III).

C la v e : B < ¡b =k2 b c => a = ck

...

(1 )

En (i): operamos (1) y (II). (a + c) - a d -b d -b

= k = k

... (2 )

5.

Inicialmente se tenía N cocos que recogieron

para repartirse en partes iguales entre los 5 am i gos El primero reparte los N cocos en 5 partes iguales de íij unidades cada una, sobrándole T que se lo dio a 1111 m ono; luego éste se lleva una de las par tes, entonces:


N

=

5 i i , +

1

=>

N

+

4

=

5 ( i i ,

+ 1 )

...

(1 )

Pero como n es un número natural, entonces éste puede asumir lo= valores:

El segundo reparte los 4n ¡ cocos que sobraron tam bién en 5 partes iguales de n2 unidades, sobrán dole 1 que también se lo dio a un mono; luego éste se lleva una de las partes, entonces:

n = 18; 19; 2 0 ; ... ; 29 La suma de todos estos números: I n = 1 8 + 19 + ... + 2 9 = 2 8 2

4/i[ = 5/i 2 + 1 => 4 (iij + 1 ) = 5(/i 2 + 1 )

El tercero procede en similar forma, entonces: 4 ii 2 = 5ii 3 + 1 => 4 ( ii 2 + 1) = 5(i73 + l )

Clave: C

... (2 )

... (3 )

El quinto también en forma similar: 4/i 3 = 5n4 + 1 => 4 (;i3 + 1 ) = 5( ii 4 + 1 ) ... (4 )

7 . Sean aci, be y ( b + l ) ( c - 2 ) los tres números primos. Por teoría se sabe que el único número primo com puesto por dos dígitos iguales es el 11, entonces: aa = 11

El cuarto similarmente: 4/i 4

=

5 n s + 1

= > 4 (/ i 4 + 1 ) =

5 (/ i s + 1 )

...

(5 )

A l día siguiente, despues que recoge su parte el quinto amigo, los cocos que quedan se reparten entre los 5 , sobrándoles 1, entonces: 4/is = 5/i6 + 1 => 4 (n s + 1) = 5( i i 6 + 1 )

De los números prim os be y (b + l ) ( c - 2 ) , por propiedad deben ser menor que la base 10: 1 1 2 < c < 9

4S( » + l X » l +1) K + 1M ,,í + 1) = 5'’ (ni +1)(',2+ !)■■- K + !) =>

Por condición del problema se sabe que el primer número primo act = 11 divide en foim a exacl? a

4 s ( N + 4 ) = 5b (n 6 + 1)

la suma de los otros dos números primos, es decir:

6 Hfi "6 + 1 JV= 5C 4

...

(* ) _ bc + (b + l ) ( c - 2 )

Para que el valor de N sea mínimo, en esta última expresión debe cumplirse que:

11 (1 0 b + c ) + 1 0 ( b + l ) + ( c - 2 ) 11

V +1 = 1

_ 2 (1 0 b + c + 4 )

4S

~ TT~

Luego en la expresión( * ) se tiene: N = 5 ( 1 ) - 4 = 15621

Clave: E 6.

Para que esta última Expresión sea j i i número na tural debe cumplirse que " 10 b + c 4 " seamulti plo de 11 : 10b + c + 4 = 11

Sea n un número natural, cuya raíz cuadrada es

4,8; pero con una aproximación menor de

, es

(1 l b - b ) + c + 4 = 11

decir: c - b + 4 = 11 .

4 8 - | < f ñ < 4 ,8+;? D r (1 ) y (2 ):

(9 )- (2 ) + 4 = l l

4,2 < -fñ < 5,4 17,64 < n < 29,16

.(2 )

=> c = 9

y

b = 2

UNI 2006-11 MATEMATICA Luego los tres nnmcros naturales son: aa = 11

< s >

Considerando los valores de a en (4 ) y confrontán dolo con aac de la expresión II:

be = 29 ; (b + 1 )(c - 2 ) = 37

aac = 330, 6 6 0 ; 9 9 0 Los residuos al dividir el segundo y tercer número

;

¡Cumple que es 66 !

entre el primero:

Considerando los valores de a en (4 ) y confrontán 29 7

11

37111

dolo con aac de la expresión II:

4 3

2

aac = 2 2 5 ; 5 5 5 ; 885

r2

n

,

¡N o cumple que sea 66 !

El cálculo de

Entonces asumimos que los valores que puede to mar a es la de la expresión (3J, y "c" asume un único valor:

r,, - r2 = 7 - 4 = 3

Clave: B

... 16)

c = 0 8. Del enunciado se tiene el máximo común divi sor de:

Analizando la expresión: (a - 1 ) ( a - 1 )h = 15 Si.

M.C.D(áac ; ( a - l j f i - 1 ) W = 15

... (I)

M . C . D ( íioc , d a (a - i ) ) = 66

a -3

=> 22ó = 15

.. (7 )

a = 9 => 88b = 15

... (8 )

De (6 ) y C7) se concluye que

(II)

-

b= 5

Por propiedad de numeración:

(9 )

E x p r e s i ó n 'I I ) : 1< n < 9

a

1< n - 1< 9 Como d a ( a - 1 ) = 66 , entonces;

2 < a < 10 => 2 < a <

9

(1 )

d a (a - l)

También se tiene:

=

par

0 < b< 9

(2 )

1< d < 9

(3 )

2

a

d a(a

1)

=3

a

c ía (a - l)= ll

ii

í ii

i Considerando (3 ) donde a = 3; 6; ■?, e (i) de esta última expresión:

E x p r e s ió n ( I ) : a - l= 2 ;5 ;8

Como el máximo común divisor de estos números es 15, entonces estos son múltiplos de 15, luego:

aac =

3

102( a ) ■+ 10a + c =

2a + c = 3

3 a

=> a = 3; 9

(c = 0 v c

aac = 5

a

3

a -fa + c =

(5 no es par)

Analizando (ii ), donde ahora a = 3; 9

acic = 15 =>

;

d a ( a — 1 ) = 3 .=>

d + 2a — i = 3

f r =Si0 av=c 3= 5 )

a

a

(c = 0 v c = 5 )

=> d + 2 ( 3 ) - l = 3 cJ+ 5 = 3

= 5)

Considerando (1 ):

d+ 2= 3 Si:

c = 0 => 2a = 3 => a = 3; 6; 9

Si:

c= 5

(4 ) => 3 = 1 ; 4 ; 7

2a + 5 = 3 => a = 2; 5; 8

(5 )

(1 0 )

UNI 2006-11 MATEMATICA Por el trabajo de 2,5 meses recibe:

d + 2 (9 )- l = 3

Si: a = 9

2 S

d + 17 = 3 d + 15 + 2 = 3 d + 2=3 => d = 1; 4 ; 7

(1 1 )

Luego, considerando (1 0 ) y (1 1 ) se deduce que los valores que puede asumir d es: d = 1; 4 ; 7 .

10+ L

(3 )

Como el trabajo realizado y lo que cobra el trabaja d or son cantidades dilectam ente proporcionales, entonces podemos plantear: De (1 ) y (2 ): T _ 400 + L + R 2 j50 + /. + i? 3

Analizando (ü i): da(a - 1 ) = 11

3 (5 0 + L + R ) = 2 (4 0 0 + L + R ) Si: d = 1

a

a = 3 => 1 3 2 = 11 (cum ple)

=>

a = 9=> 198 = 11 (cum ple) Si: d = 4

a

a = 3 =>

- (4 )

L = 650 - R

D e (1 ) y (3 ): 400 + L + R 10 + L

432 * 1 1 12

a = 9 => 4 9 8 * 1 1

1 2 (1 0 + L ) = 5 (4 0 0 + L + R ) Si d = 7

a

a = 3

=> 732 * 11

7L — 5R = 1880 D e (4 ):

a = 9 => 7 9 8 * 1 1

7 (6 5 0 - R ) - 5R = 1880 = » R = 2 22,50

Luego se deduce que: d = 1 ; a = {3 ; 9 }

Clave: E

... (1 2 )

Resumiendo de (6 ); (9 ) y (1 2 ) se cumcluye final mente que: a = {3 ; 9 }; b = 5 ; c = 0 ; d = l

1O. I.

Analizando las proposiciones Si A = { 0 } . entonces A c P ( A ) ; P ( A ) tencia de A. Verdadero (V )

La suma de estos valores:

Verificación:

Suma 1:

n+

i> + c + d = 3 + 5 + 0 + l = 9

Si: A = { 0 }

Suma 2:

a +

i> + c + d = 9 + 5 + 0 + l = 15

La suma de todos los posibles valores d e a + b + c + d : S = 9 + 15 = 24

Clave: B

Verificación: Por teoría: A A B = ( A - B ) u ^ B - A ) y (A u B )c P (A u i3 )

es decir: ...

(1 )

-

( 2)

A&B :

Pero por el trabajo de 4 meses recibe: S/.50+lavadora + refrigeradora es decir:

A ^ j B '■ I 6 ) T ' S°

+

L +

R

P (A ) = { 0 ; { 0 } }

A h B e. P ( A k j B ) . Verdadero (V )

S/.400+lavadora ( L ) + refrigeradora(R )

400 + L + R

y

=> A c P ( A) II.

9 . Para realizar el trabajo com pleto T de 6 meses el.trabajador recibe:

( f ) r:

; (s o le s )

p o


1

De las gráficas se observa que:

y2 -x

AAB c iA 'u B) I II .

Si A \ B = 0

1

:0

1

y 2 -3 2

entonces A = B ■ Falso CF)

:0

1

Verificación :

1 32

„2

Lo resolveremos con un contra ejemplo.

=> y = 3

i es un número racional1

Conclusión: sólo lo que afirma Katy es correcto.

Clave: B 12. Del gráfico:

Dada la función: / ( * ) = * + 3 ^ ¡ t ; V ( x * k)

• A \ B = A -B = 0 Observe que x * k

• A * B

Clave: B

para que la fracción

_ ^

no

se vuelva indeterminada, pero k si puede asumir cualquier valor de los números reales, es decir:

11.

Con respecto a un numero irracional.

L iz : Si le suma otro irracional el resultado sigue siendo un número irracional. Incorrecta Verificación :

k G

f(x ) = x +

•J3 + (-■^3^ = 0

;

y = x +

x -k x -k

k (y -k )+ 1

=> a = c y b = d . C o r r e c t a

Verificación :

-k +

a + bx = c + dx =>

(1 )

y k -k ¿+ l y -k

¡Es un número racional1

K a ty : Si a, b, c, d son números racionales tal que:

Si

...

La inversa de la fracción de la función f ( x ) :

Se tiene el número irracional >/3 y luego se le suma el número irracional - - J 3 .Veamos:

ri + b.v = c + dx

(—00 ; o o )

a - c = ( d —b ) x

1 y -k

=> ^ x ) ~ k

+x\ k

n um ero

raciona/

Si d

b => ( d - b ) x

es un número irracional.

Pero para que cumpla la igualdad de que ambos miembros sean racionales: d- b => a —c

= 0

también serán los mismos. k C (—00 ;co)

Clave: E

=> a = c

1 3 . Definimos:

1

V erificación:

la misma gráfica, y los valores que puede asumir k

= 0 => d = b

L a u r a : La solución de y " - x = 0 es irracional, donde n £ N .

Como la función inversa /( v )tien t la misma ex presión que la función f ( x ) , esta t imbicn tendrá

x + 1y

-

Incorrecta

1

Supongamos el número irracional x = 3 2 , donde 11 = 2 , luego en la expresión:

De la expresión: { z / / 2 + l ' > 3 } Lz r | z+ l|

(*)

224>

UNI 2006-11

|

Resolviendo la inecuación:

=> |z-l| > 3¡z + l

a)

|(z + iy )- l| > 3 | (z + iy)+i| De ( * ) :

MATEMÁTICA Si:

yJx + 1 - | > 0

| (x - l)+ iy | > 3 | (x + l)+ iy | => \lx + 1 > | y (* - 1) + y 2 > 3 j ( x + l , + y J (x 2 - 2 x

x + i * ’4

+ 1) + y 2 > 3 j ( x 2 + 2 x + l ) + y 2

x>5 x 2 - 2 x + l + y 2 > 9 ( x 2 + 2 x + l + y 2}

=> Sj : x e [5 / 4 ; + °°>

8x2 + 20x + 8 y2 + 8 < 0

Opei ando en

x 2 + | x + y 2+ l < 0

ì

2

(3 ):

< s/x + 1 - -

2 < s/x + Graficamente se tiene un círculo abierto de radio y centro ubicado en

0)

2

^ < Vx + 1 < ^ 2 2

2- ' ' ( I f

-

< -5

2

4

Veamos:

< x + 3 <

y

=> S2 : x e

x <3

<

1 1

<

4

16

< 15

;

15)

¡ ' \ r=3/4 \ \ (-5/4 ; 0 ) ; /

0

=> C.S-j =

x

= (5 / 4

Clave: A 1 4 . Dada la inecuación:

-

b)

¡o g 6( x + 3 - 3~Jx + 1 ) < 1

, + ~=> n

( 3 : 1 5 )

( 4)

<3 ; 1 5 )

Si: \lx + 1 - ^ < 0

...(* ) 0 < s/x + 1 < |

Restricciones: • x + 1> 0

Pi S2

=>

... (1 )

x > -1

... (2 )

• x + 3 - 3s!x + 1 > 0 De la inecuación ( * ) :

0 < x + 1 < 9

-1 < x < J 4 => S3 :

ío g 6 ( x + 3 - 3 s / x + l ) < 1 = f ° g 6 6

k

[ - 1 : 5/4>

Operando en (3 ): => x + 3 - 3i/x + 1 < 6 D e (2 )

0 < x + 3 - 3i/x + 1 < 6 0 < x + 1 - 3
1 > NÍX + 1 > - 1

o<(Vx+i)2- 2(¡)vm+49 _ 14 < 6

1 > s / x+ 1 > 0 > - 1 l > x t l > 0 0 > x > -1

i< (c n - i) r

=? S4 : x 6 [ - 1 ; 0>

25

C .S 2 = S 3 <|Vx + l - § | < §

(3 )

= 1-1 ; 0>

... (5 )

UNI 2006-11

ÁJy~

MATEMÁTICA

< 0 >

/ G òm eZN

Finalmente de (4 ) y (5 ):

Para que x e y E Z pertescan a las tres superficies o regiones S,, y S , .estos deben estar ubicados dentro del triángulo ABC, es decir:

C.S = C-S, u C S 2 = |-1: 0> u (3 ; 1 5 )

11

=■ { x / ~ 1 í x < 0 } u { x / 3 < x < 1 5 }

< x < 4

x = 3

51 11

y = 4

C la v e: E 3< y < 1 5 . Para hallar el valor de: E = 4 x + 3y

... C )

Luego calculamos la expresión (* ): £ = 4 ( 3 ) + 3 ( 4 ) = 24

Donde x e y tienen valores enteros que pertenecen a las tres regiones definidas por:

C la v e : B

S, = { ( x ; y ) e R 2 / 5 x - 3 y > 2 }

y )e

S2 = { ( Je.’

1 6 . Del enunciado se tiene:

R 2/ 2 x + y < 1 1 }

2

7

-1

1

1

]

-1

4

S3 = { ( v ; y ) e R 2 / y > 3 } I) Q Las rectas límites de las regiones Sj, S2 y S3 son respectivamrnte: í,n : 5x - 3 y = 2 ■

II) P = Q J

3

101

3 ' 8 ‘

2x + y = l l = > y = - 2 x + 11 CT5 II >>

III) Q =

3 : 5x - 3 (3 ) = 2 = > jc= ^

; y = 3

x = 4 ; y = 3

‘ 8 ‘

-3

= X -3

-5

-5

IV) P ü = n ü

u vector y a número

Definamos:

. 35 11

a

' 8 ‘ x =

51 11

+ 11

- ( ¥ ;3) ; D - ( í i ;# ) ; C -<4:3>

-3

2

7

- r

1

1

1

-3

4

-4

-5

-1

y

8

16

-2 1

8

-3

-5

-1 2

+20

-8 \B/ ' \ / \

0

Operando:

Qx = /¿i

0

-5

Graficando: \ ,Jf 11

'0 ' II fO

'- $ ) <

; Xe R

+5 ‘

\c

Qx= 0 \

l

¿

...

(1 )


II. El punto óptim o se en neutra en la región ad misible. C orrecta

Entonces: D e C l):

.

Q 2x - Q ( Q x ) = Ô

El punto óptimo es uno de los puntos de la re gión admisible.

Q 3x = Q 2 ( Q x ) = 5

II I. La región admisible contiene puntos, los cua Q

3f = Q

-

Px= Ô

De ( I I )

les tienen alguna de sus coordenadas valor negativo. Inco rrecta.

(Q r ) = 0 (2 )

Las coordenadas de todos los puntos de la re gión admisible siempre tienen valor positivo, (ver gráfico de l)

Luego, para hallar el vector 15y el número x, en la expresión (IV ):

C la v e : C

P ii = a x 18.

En la sucesión:

Hacemos: ü = k x S* =

=> P ( k x ) = a i! fc( P x ) = a u D e(2 ):

tonces: \
=> o = 0

1 + 2k < 2k + n < 2* + 2k

Para que tenga solución:

2k < 1 + 2* < 2 k + n < 2k* ]

8 -3

=> 2k < 2k + n < 2k+1

k = -1

Tom ando las inversas:

-5

_1_< _ J_<_1 2m 2k + n 2k

C la v e: E 17.

) : ^>1 + n )

Los límites de la sumatoria es de 1 hasta 2k . e n

0 = au

u = kx

Í M

h=H 2

Analizando las proposiciones con respecto a

Luego aplicando a sucesiones:

la programación lineal: I.

- (1 )

Las restricciones de desigualdad son polino mios de primer y segundo grado. In co rre cta Las restricciones de desigualdad siempre son de piimer grado (lineal).

Operando (I): ■(2 ) Operando O (II): rfli

-(3 )

K * )Reemplazando (2 ) y (3 ) en (1 ):

H tU ,,) 2 -

grado

<

1

Vk > 1

C la v e :D

UNI 2006-11 MATEM m TICA 19.

Un.' ecu a d or cuadrática tiene la cix

,ia:

< S >

2 0 . Dado los números complejos: z, = - 2

+ bx + c = 0

z 2 = —2í

Luego, si definimos que Xj y x 2 son los das raíces de esta ecuación y, a = 1 ; por teoría se sabe c|ue: = -b

- O)

11) (2 )

X' X2 = a = ( T ) = C

Por otro lado, del enunciado del problema se tiene: j f j = A + 4 : jr2 = A - 2

(3 )

z 3 = 3 > / 2 (co s | + ¿ s e / i| ) El argumento de un número com plejo que equidista de estos tres números complejos, es el que se en cuentra ubicado en el circuncentro ( H ) del trián gulo que formen estos números al representarlos en un sistema de cordenadas cartesianas. Operando con estos números:

Donde A es el discriminante de la ecuación que se define como: A = b

- 4 ac

... (4 )

Sumando y multiplicando las raíces de las expre siones de (3 ): x l + x 2 = 2A + 2

-

=> b = - 2 A - 2

= 3+ 3 i

...

(1 )

Además:

(5 )

z j = - 2 + Oí

... (2 )

(6 )

z2 = 0 - 2 i

... (3 )

Igualando las expresiones de (1 ) y (5 ): -t> = 2A + 2

= 3(1 + i )

Graficando estos números en el plano cartes.ano: ... (7 )

Igualando las expresiones de (2 ) y (6 ): c = A 2 + 2A - 8

... (8 )

Ahora reemplazamos (7 ) y (8 ) en (* ): (l)x 2+ (

2 A - 2 )x + (A 2 + 2 A - 8 ) = 0

Aplicando la fórmula (4 ) en esta última ecuación de segundo grado: A = ( - 2 A - 2 ) 2 —4 ( l ) ( A 2 + 2 A - 8 ) => A = 3 6 Reemplazando A = 3 6 en (6 ):

Por las coordenadas se deduce que el triángulo

X¡X2 = (3 6 )2 + 2 (3 6 ) - 8 = 1360

z l> z 2 ’ z 3 es isósceles, de lo cual se deduce que la

La suma de los dígitos del producto de estas raices:

altura y la mediana del lado Z]Z? coinciden; en tonces P es punto mecho ue z , z 2 :

1 + 3 + 6 + 0 = 10

Clave: A

11 (—2) + 0 2

0 + (- 2 ) ^ j

2

= (- 1 : - i )

El argumento de P z 3 tan6 = - - f { = 1 3 —C—1)


|

/UPUV

/Gomez\

III. => a r g ( P z 3) = 45°

... (4 )

In c o rre c ta

El argumento del circuncentro ( f r)

Si en el bode de un círculo se le quita un sólo punto, el conjunto sigue siendo convexo. Todos los puntos del conjunto siguen siendo con muos.

H e Pz3 =» a r g ( H ) = a r g (P z 3 ) De (4 ):

Si al borde de un círculo se le quita un sólo punto, el conjunto resultante ya no es convexo.

= £ 4

Clave: C 21. I.

En las proposiciones: El conjunto convexo más pequeño que contie ne a tres puntos no colineales del plano es la región triangular cuyos vértices son dichos puntos. C orrecta

Clave: E 22.

Del enunciado, graficamos frontalmente:

V e r ific a c ió n :

Tres puntos no colineales de ur plano pueden estar ubicados en cualquirr conjunto convexo, ya sea un circulo, cuadraoo o región poligonal cual quiera, pero si queremos que estos puntos esten ubicados en una área mínima, entonces esta debe ser una área triangular donde ios tres puntos esten ubicados precisamente en los vértices.

El plano es paralelo al círculo de radio r del cilindro C o r un to c o n v e x o el m á s p e q u e ñ o , q u e c o n l.e le los tres puntos

q u e con tie ne los tres puntos

II.

El conjunto S = { i e

R/ x

> l } e s convexo.

In co rre cta V e rific a c ió n :

Si resolvemos la inecuación:

V

X > 1

Gráficamente -------------o— -1

Distancia entre los centros de las bases: O j0 2 = 16 m Radio del círculo perpendicular al eje: r = 2 m El volumen de un tronco de cilindro oblicuo se cal cula multiplicando el área del círculo perpendicu lar a la generatriz por la longitud del ejp de éste Vc , l , „ d n ,

,x ¡ > 1 => X < —1

Datos:

=

n r 2 ( 0 ] 0 2 )

= 7ii 2 m) í 16 m) = 64 n m3

o------------- ► 1

El conjunto S es descontinuo, por tanto no es convexo.

C la v e : D

^ 2 ^

UNI 200Ò-II MATEMATICA ^GuiñeZ\ 2 3 . Del enunciado:

El tetraedro regular interno tendrá a /3 de lado, luego su área es:

Luego de (2 ) y (3 ): A2 _

9

Al

_ 1

n/3a 2

9

Clave: C

...

(1 )

El área de una cara A D C del tetraedro regular ABCD ÁCxHD ADC

El triángulo EBC es congruente al triángulo ABF por tener la misma medida de uno de sus ángulos y la misma m edida de su lado adyacente. Luego po demos com pletar los ángulos así:

De ( 1 ):

Entonces el área de todo el tetraedro: ,2 A, =

- ^

73a2

(2 )

En el triángulo isóseles H D T :

En el triangulo ABF: o + 6 + 6 0 o + P = 180° (X

+

6

+ P

120°

=

...

(* )

En el cuadrilátero EBFP: a + 60° + 0 + 60° + P + x = 360°

D e (l):

M

De (* ):

HD _

a_ 2

( a + 6 + P ) + x = 240°

PD

PR HT

Í HP

HD

120° + x = 240° => x = 1 20°

PR

___ C la v e : B


~|

o 2 5 . Sea el polígono de n lados

En la figura del enunciado

^1 2^ e2>

*2

(1 )

Del enunciado se tiene:

&

¡i + i2 + i3 + i4 + ¿5 = 760°

1 0 -a

1 2 -a

(1 ) En el lado AC:

Por teoría se sabe que:

AC = (1 0 - o ) + (1 2 - a )

e + i = 1 8 0 ° => e = 1 8 0 ° - i De (1 ):

La suma de los 5 ángulos externos:

11 = 2 2 - 2a =>a = ^

X e¡ = (1 8 0 ° - t1) + ( l 8 0 ° - i 2)+ ... + ( l 8 0 ° - i s) i-i = 9 0 0 ° - ( i 1+¿2 + ¿3 + ¿4 +¿5) D e (l):

ÊBF ...(2 )

Por teoría se sabe que la cuma de todos los ángulos externos de un polígono de cualquier número de lados, suman 360°, entonces:

... (2 )

(m )

Cálculo del perím etro del triángulo EBF

= 9 0 0 °-7 6 0 ° = 140°

;

D el g r á fic o :

EB

+ EF

= ( a ¡ ¿ - 5t ) +

(a - y

De (2 ):

11

27.

1=6

+ 0 O 1-H

n X *.

I. = 360'

i =6

)

;

( m)

En las proposiciones: Dos triángu los rectán gu los con la m ism a hipotenusa son congruentes. Falso (F) Dos triángulos rectángulos congruentes deben teñe, por lo menos dos elementos congruentes respectivamente, del cual, uno de ellos debe ser uno de los lados.

n

X «¡ i- 6

y

Clave: D

= 3 60' ¿=1 5 n S «.- + X * , = 3 60'

De (2 ):

+

2( ^ )

n

i =l

) + (x

= 2a

= 220'

Clave: D

Qk

2 6 . Propiedad, los puntos de tangencia de una circunferencia a los lados de un ángulo, generan dos segmentos de igual medida. Triángulo A B C no es congruente con el trian gulo PQR.

OP = OQ II.

Dos triángulos rectángulos isóseles con un ca teto común son congruentes. Verdadero (V )

]

UNI 2006-11 M ATEM ATIC A Los dos triángulos rectángulos tien» n por lo menos dos elementos iguales respectivamente, ángulos de 45° y catetos.

.2 3 1 .

2 9 . En el gráfico trazamos el triángulo rectángulo AEB , por ser una semicircunferencia. E

B

¿i A B C es congruente a A CBD I I I . Dos triángulos rectángulos con un ángulo agu do de igual medida son congruentes. Falso (F) Es el mismo raso de la proposición I, los trián gulos tienen un solo elemento respectivamente congruente, que es el ángulo agudo

El radio de la semicircunferencia m ayor es R + r . Por relaciones métricas se tiene: 2R h

Q e'

.2

h 2r

M

i r

...

(")

El área de la región sombreada:

b

S ~ S

A A B C no es congruente a L P Q R

=

ab

$

$ hb

ah

f ( * + r )2

2 .

ClaveiB = 5 ( R 2 + 2Rr + r 2 ) - | R 2 - | r 2 2 8 - En el gráfico:

= 7t R r D e (*):

= -(t f Clave: D

30.

L j y l 2 son las dos rectas que se cruzan per

pendicularmente, y AB el segmento que los une per pendicularmente a ambas.

c = y_ b c

y =

...

«

Del gráfico: PB = c - ( x + y ) De (* ):

r = c -

- ( - í )

c2 ■x = c - r - -, b

A C 2 + B D 2 + A D 2 + B C 2 = 32

c (b - c ) x = —— i - r C la v e : D

...(1 )

Para visualizar m ejor construiremos un plano que pase por los puntos_\BD; esto es, trazando una rec ta L ’2 paralela a L 2 y que pase poi el punto A.

->7sÌRrt. tmnmmmmmnamamKBBcsK


d

B

C

Por propiedad triángulo ADB es isósceles por tener dos ángulos iguales, entonces: x = d

Observe que: B C X BD y A D X A C La recta Lj es perpendicular al plano formado por

De ( * ) :

= 1 0 km

Clave: D

las rectas paralelas L2 y V 2 , BD y A D están conte nidos en este plano. En el triángulo rectángulo BDC:

( 2)

B D 2 + B C 2 = a2

3 2 . El terreno de forma de trapecio circular, el cual se debe cercar con una malla de longitud "L".

\

En el triángulo rectángulo A D C :

„D d.

AA

(3 )

A C 2 4 A D 2 = a2

lb

Sumando m iem bro a m iem bro (2 ) y (3 ): BD2 + BC2 + A C 2 + A D 2 De (1 ):

■2a

B

32 = 2a

d

El perímetro del terreno a sercar con la malla: 2d + a + b = L

■D C = 4

Clave: E

S = m 3 1 . Del enunciado:

=> a + b = L - 2d

El área del terreno: b )d

De (1 ): 2d2 - Ld + 2S = 0 L ± ■Jlf' - 4 ( 2 ) ( 2 S ) d = -

2( 2 )

, + yJÍ 2 - 16S mrn

Como d es una longitud de terreno, es decir deber una can tida d p o s itiv a , e n to n ces la c a n tid a d subradical se debe asumir que sea positiva.así:

t = 10 min = i h

6

Cuando el vehículo ha recorrido de A hasta B: d = v r = (6 0 km/h

| = 10 fem . . . ( * )

Los triángulos ADC y BDC son triángulos notables, tal como se puede observar en el siguiente gráfico:

L -1 6 S > 0 S > 16 El m áxim o valor que puede tener el terreno: S = — 0 16 C la v e : E

/A\ UNI 2006-11 MATEMATICA fGnmeZ\ 3 3 . En la g ra fie ’ se muestran las ree por: L j : 3x + 8 y = 48

L2

definidas


y

3x + y = 18

L3 : 3 x + y = 3

En el triángulo BNO:

La recta L definida por 2x + 3 y = a , se conoce su inclinación, pero no su ubicación porque la varia ble "a" no esta definida; al darle un valor a ésta recién quedará ubicada la reetc Observe que la

BN se/i0 - • ¿0 3/2 3 1 2

e = 30° = 5

6

Luego en ángulo en la posición final

recta L podrís desplazarse hada arriba o hacia aba jo, y podrá b

ei el área S.

Cuando la recta L se traslade paralelamente a sí misma, sobre el área S, asumira un valor mínimo para 2x + 3y = a cuando ésta esté sobre el punto

e=” + i - í r

A; y asumirá un valor máximo cuando se encuen tre sobre el punto B.

Clave: E

Cálculo del punto "A": L3 n X 3x + (0 ) = 3

=> x = 1

3 5 . Dadas las ecuaciones:

=> A = ( l ; 0 ) Cálculo del punto "B":

n L2

L2 : 3 x + ( “

j = 18

7 x =

...(I)

c o s (x - 60° ) c o s ( x + bOu) = q

...(II)

Por identidades:

30

Ly 4 8 - 8 y = 1 8 - y

s e n (x - 4 5 " ) s e n ( x + 4 5 ° ) = p

s e n (x - 4 5 ° ) = senx cos4 5 °-cosx sen45°

32 7

Jñ = ” Srnx - - ^ c o s x

...Cl)

sen (x + 4 5 °) = senx cos45° + co.':x ser¡45° Los puntos que dan el mínimo y m áxim o valor para 2x + y = a , son: (1;0)

y

( ^ M

= ^senx + ^cosx

— (2 )

eos ( x - 6 0 ° ) = eos x eos 6 0 °+sen x sen 60°

7° ) C la v e : B

= }rC O sx+ ~ sen x 2

2

—(3)

UNI 2006-11 MATEMATICA Gráficando:

co5(jf + 6 0 °) = co5xco560<’ -5enji-5en600

1 = - ^ c o s x - - ^ sen x

... ( 4 )

Reemplazando C l) y (2 ) en (I):

rf^ is e n x - ^fci o s x

^' ^f si er n x + ~ f~ic.o s x \ - p

1

2

i

9

±sen X--C.OS x = p

...(5 )

Reemplazando (3 ) y (4 ) en (II)

fi

c o s x + ^ - s e n x j ^ cos * _

j=

2

1 2 3 2 —cos x- 4 sen x = iq 4 4

...(6 )

Sumando (5 ) y (6 ) De los gráficos: 2 Sen

(1

2

1

X --C O S

2

X

) * ( 4i

f(x ) = g [x i | )

cos2 x - ^ s e n 2 * ] :p + q 4 /

1 2 1 2 — 7s e n x - — c o s x = p + q

4

D e (1 ) y (2 ):

4 s e n | x + | j = .A s e r c | x + ^ j

4

=> A = 4

r) = p + q

C la v e : D - £ (i) = P + q 3 7 . Por teoría, si xy < 1 se cumple la propiedad: => P + <2 = - ^

are tanx + arc tan y = are tan( -x + y

C la v e: A

\ l - x y

Para reducir la expresión del enunciado aplicare mos esta propiedad

3 6 . Del enunciado se tiene las funciones: f ( x ) = 2senx + 2 f i c o s x

F = arc t a n ì + arctan^ + arc tarJ + a rctan^ j

g ( x ) = Asenx

...

( 1)

7

d

8

,1

arc t a n - + arc tan ; 1+ arc fan + arc tan

i)

4M -

Reduciendo f ( x ) :

fa

1 - M 3 7)

í

-5 1* 1 8

.

1 -Ì,-1 5 8

= arc taîi4 + arc tan^2 3

senx + sen^cosx J

1+ 1

M

)

... ( 2 )

2

--arctan

3

l _ l xl 1 2 3 )

Por condición del problema, f ( x ) e sta desplazada | respecto g ( x ) .

+ are tan

,

= 4 ( c 05 f

= 4 sen

13 + 17 1

= are tan

f ( x ) = 4| ^ s e n x + ^• ß - c. o s x

= arctan(l) . 71

4 C la v e : A

UNI 2006-11 M A TE M A TIC A 3 8 . Por teoría: Identidad trigonométrica:

Ademús del gráfico: AL

t a n 2 = sec2- 1

bco sA + acosB j

Cl)

... (2 )

Propiedad: -<*> < secG < - 1 v

1 < secü < ■*>

(2 )

Del enunciado del problema:

De (1 ):

2 t a n 2x + s e c x + 1 De (1 ):

= bcosA - aco sB,

... (3 )

=0 Sumando Cj y c2 , de (2 ) y (3 ):

2 ( s e c x 2 - l ) + s e c x + 1= 0 2 sec2 x + s e c x

= b c o s A '- arosB,

c, + c 2 = (bcosA + acosB ,) + (5 c o s A -a c o s B 1)

1= 0

...(3 )

= 2bcosA (2 s e c x -

l)(s e c x + l ) = 0

Restando Cj - c2 , de (2 ) y (3 ) : => s e c x = |

a

s e c x = -1

Cj - c 2 = (bco sA+ a c o s B j ) - ( b c o s A - a c o s B ¡ )

Por la propiedad (2 ), sec x = ^ no existe, luego:

= 2acosB

••(4)

En las alternativas, solo existe respuesta para (4 ). s e c x = - 1 => x = ( 2 k - l ) n

; ke N

Clave: D

Por condición del problema, solo debemos consi derar valores menores que 2 ít, es decir k = 1

4 0 . La ecuación de la circunferencia x 2 + y 2 = 1 en un sistema de origen (0 , 0 ) .

=> x = [ 2 ( 1 ) - 1 ]jt = 7U La única solución es : jc = jt

Clave: D 3 9 . En la figura:

Luego si este sistema XY, incluyendo ia circunfe rencia, se traslada a un nuevo sistema X ' Y ' , cuyo origen está en el punto ( - 1 , - 1 ) :

Datos: a ; b ; c1 ; c2 ; Z A ; Z B Cj > c 2 Del gráfico se observa que en el tnangul 3 ACA’, entonces: La ecuación de la circunferencia en el sistemaX ' Y ' :

A C = Ca m ZA = m ZA’

-

(1 )

( * '- l ) 2 + ( / - l ) 2 = 1 C la v e : D


m

m

* n

MATEMÀTICA 1 . Obtenga la suma de los n primeros números natu rales que tengan todas sus cifras iguales a 7, más la suma de los n primeros números naturales que tengan todas sus cifras Iguales a 1.

La respuesta aproximada es A ) descuenta 3,2%

B) incrementa 3,2%

C)

descuenta 6,4%

D) incrementa 6,4%

E)

incrementa 5,2%

A ) | ( l O n+1- 9 n - l o ) 5.

C ) J y ( l O n+1- 1 0 " - 9 )

combustible, encontrando gasolina de a y d octa nos (a < b < c < d ) . Entonces el número de galones de octanaje a y octanaje d, respectivamente, necesa rios para completar su tanque, sabiendo que la capa cidad de este es G galones y aún le quedan g galones en el tanque (g < G ) , es:

D ) é ( 10"+1- 9'1- 10) E) ^ ( 10''+i _ 9 n )

2 . Para las fiestas de aniversario de un pueblo, la Municipalidad promueve un juego entre los poblado res, el cual consiste en que los pobladores hagan lle gar sus pronósticos de las posiciones finales de un campeonato en el que participan 5 equipos. Se otor gará premios a los pobladores que acierten con los equipos en al menos 2 de las 3 posiciones ganadoras. Determine la probabilidad de ganar premio. A'i 0,02

B) 0,05

D) 0,11

Un automóvil usa gasolina de b octanos en la

cuidad A y de c octanos en la ciudad B. A l llegar a la ciudad B, tras un largo viaje desde la ciudad A, el conductor paró en un grifo para llenar su tanque de

B) J y (lO ,I+1 —9n - 9 )

C )0 ,1 0

A ) (d + c ) G - ' i + t ) g d-a B) q

(c + a j G - (b + a )g ’

d-a

(d - c)G - (d - b )g

(c —a )G + (b - a ) R

d -a

d -a

(d + c)G - (d + b )g d -a

D)

(c - a )G - (b - a )g ’

(d - c)G - (d - b )g d —a

E) 0,16

F.) ( d - c ) G - ( d - b )g 3 . Halle el v alor de a + 6 + c + d si al extraer la raíz

d -a

d -a (c + a )G - (b + a )g

’

d -a (l -q )G

(b - c ) g

d —a

cuadrada de 14abcd64 se obtiene aacd A ) 17

B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

4 . Una tienda vende un producto haciendo descuen tos primero uno de 15% y luego otro de 15%. Una segunda tienda, que tiene el mismo producto y al mismo preuo de lista, realiza un descuento del 30%, ¿cuánto de descuento (en % ) o de incremento (en % ) debe efectuar la segunda tienda para que en ambas tiendas el producto tenga el mismo precio final?

6 . De un conjunto de 10 números, se calcularon el valor de la media y la mediana. Luego de analizarlas siguientes proposiciones, indi que la secuencia correcta. a)

Si hubo un error en el cálculo de la media y se obtubo x c entonces, ¿qué ocurrió 10 con el valor de

l° _ 2 1° 2 X ( x í ~ x c ) respecto de X {x ¡ ~ * )

1=1

1=1

UNI 2007-1 MATEMATICA n'u'Z\ b ) Si el dato menor se disminuye, si media y la mediana7

!t con la A)

Considere: D = disminuye, P = pjrmanece constante y A = aumenta. A ) A ; PA

B)A; D P

D ) D; D P

E) D : A A

m

d ) < -1 ;1 ;

B J I-i

:«

E) [- 1 ,1 ]

C) A: A P *

7 . Si se cumple que 0,ab + 0,ba = 1,4 obtenga el valor de a + b. A) 2

B) 5

C) 7

D) 9

E) 13

8 . Dos pagarés por igual valor nominal que se vencen dentro de 30 y 60 días, respectivamente, son descon tados comercialmente h oy al a % anual. Entonces el valor nominal de cada uno de ellos, si se recibe un total de S nuevos soles, es: A)

400 a S

B)

8w - a

BOOaS

C)

400 - u

800 S 400 + a

9 . Determine el valor de "n" sabiendo que el mínimo común múltiplo de A = 180".27 y B = 40n.60 tie ne 5400 divisores. A) 6

B) 7

C )8

D )9

E) 10

1 0 . ¿Cuántos divisores primos tiene 130130? A) 3

B) 4

C) 5

1 6 (z2 - 2 iz - l ) 2 = z 4 A)

3 - 4¿ 15

B)

2 + 4i 5

D)

-2 + 4 i 5

E)

64¿ 15

48i C> I 5

1 4 . Diga cuál de las siguientes gráficas representa aproximadamente a las funciones f , g : K —{1 } —» R , definidas por f ( x ) = 2~x+i y g (jc ) = 21/(jr_1)

400 S E) 800 + a

400 S D) 800- a

1 3 . Determine la suma de la raíces de la ecuación:

D) 6

E) 7

1 1 . Sea p ( x ) - a x 2 + bx + c tal que p ( l ) = - 2 , p ( 2) = 3 y p ( 5) = 34 . D e te rm in e de x * de modo que p ( x * ) = 0

un

v a lo r

y[ZV7 + 3 8

A)

3 -> / 3 4 8

D)

B)

- 3 + J 2Í7 8

E) •J 2 V 7 + J 3

C)

3 + J Í7 «

1 2 . Halle el conjunto solución de la siguiente des igualdad:

\ ll - x + >/l + x > yj\x\

UNI 2007-1 MATEMATICA /

1 5 . En la figura adjunta se muestra las gráficas de las funn on es/yg definidas por:

/ (x ) = g {x) =

a x 2

+ bx +

m x 2 +

n x

CiU]iii'Z\

I. No existe región admisible II. El óptimo se da en el punto (60,0) III. Una solución factible es el punto (0,75)

c

Son correctas:

+ p

A ) Solo I

B) Solo II

D) I y II

E) II y III

C) Solo III

1 8 . Si n = 8k y fc e Z + , calcule el valor de R.

R=(^ +¿ í) +(“¿ +A'j A )0

CJ2

B)1

D )3

E)4

1 9 . Dados los conjuntos A, B y C en U, simplifique la expresión I) n

= 4 mp

II)

III) abe = mnp

m

[A A (B A C )] A

lC A B c]

¿Cuáles son verdaderas? A ) Solo I

B) Solo II

D ) I y II

E) II y III

C) Solo III

A) Ac

B) B c

C) Cc

D) A

E) B

2 0 . Supongamos que A varia directamente propor

cional a X y Z, e inversamente proporcional a W. Si 1 6 . Sean las sucesiones S y P d o n d e: S0 = l .S j = 0

,S2

A = 154 cuando X = 6 , Z = 1 1 , W = 3 , determ i ne A cuando X = 9 , Z = 20 , W = 7 A ) 120

" 0 -- 11>í'l P. r- r7 " - 0 ,P3 " -~ 21 ’- - P2k-\ " -- f 1 7,P2 c ’P2k =1 ; k > 2 Entonces los limites a los que convergen las sucesiones S y P son respectivamente: Aj 0 ; 0

D) N o existe ; 1

B) 0 , 1

E)

B) 140

C )1 6 0

D) 180

E) 200

2 1 . La suma de los radios de las bases de un tronco

de cono de revolución es 2, la altura 2 y la generatriz forma un ángulo de 60° con la base mayor. Calcule el área total del tronco.

0 , N o existe

(V 3 - 1 )

C) N o existe ; N o existe E )- | / r (^ - l) 1 7 . Considere el problema: maximizar z = 3 0 x j + 2 0 x 2 Sujeto a las restricciones Xj < 60 x

2 <75

10X] + 8 x 2 < 800 x, > 0

Dadas las siguientes proposiciones referidas al pro blema.

2 2 . En un cono circi lar recto está ir scrita ana esfe

ra. La relación entre los volúm enes del cono y de la esfera es igual a dos. Halle la relación entre el área de la superficie total del cono y el área de la superficie esférica. A ) 2:1

B) 3:2

D) 3:1

E) 5:3

C )5 2


<^3£^

f G o rn e Z \

2 3 . La suma de las inversas de los números que re

A)

VVV

B) V V F

presentan a dos ángulos suplementarios en grados sexagesimales es 10 veces la diferencia de las inversas de los n¿moros que representan a dichos ángulos en el sistema centesimal. Halle el mayor de ellos en el siste

D)

VFF

E )F V V

ma sexagesimal. A ) 100°

B)105°

C)110o

D) 115°

E) 120°

C) V F V

2 7 . Sean A = ( - 2 ; 1 ) y B = ( 4 ; 7 ) dos vértices de un triángulo ABC, se sabe que las alturas se cortan en el punto

p = ( 3 § ) • Entonces la ecuación de la

recta que pasa por los puntos A y C es: 2 4 . En la figura mostrada el cuadrado de lado 2 cm rueda sin resbalar hasta que el punto A vuelve a tocar el piso. Calcule la longitud (en cm ) recorrida por el punto A. B

D) x - 2y = 0

B )5 x + y - 2 7 = 0

E )x + 2 y - 2 = 0

C) x + 2y = 0

C

1

r '

A ) 5x + 2y - 2 7 = 0

2 8 . Consideremos la siguiente expresión

2 cm

A

D

/ (0 )=

I

£ n ( e ) - | | - s e n ( ^ ) donde 0 6

entonces el rango de/se encuentra en el intervalo. A )(l+ > / 2 )| D ) ( 2 + s/2) tt

B ) ( l + s/2j7r

C)

Í2 l +-V 2 f

J A)

J 2 .2 \ 2 ’ b/

D)

>/2.2 ' 2

/ 4 2.21

C)

42.2\ 2 ’ 5/

E ) ( 2 + 2 s/2) ji

;i]

2 5 . Determine t a n (a ) en la figura mostrada si

A B = B C y M punto medio de AB, donde D M / / B C . 2 9 . A l calcular la expresión

s e n t a r e la n * - are f a n ^ J , seobdene:

A) 0

B) >/3

D)1

E) - J i

3 0 . Si sen 3a + eos8a es igual a la expresión

A + B eos 4a + C:os8a 5 2^3 + 1

B)J Í

n 1

para cualquier valor real de a, halle .4 + B + C 2-J3 i - 1 A)

2y¡3

D) = m 2

32

B)

1 16

C)

D)

1

E) 1

E )v f c 3 1 . En un triángulo de lados 7, 8 y 9 m se traza la

2 6 . Sean las funciones tan, f y g, donde / ( x ) = -^ ,

g ( x ) = x - [ x j . Indique la secuencia correcta d es pués de determinar sí la proposición es verdadera (V )

mediana relativa al lado de 8 m . Determine el cose no de! ángulo comprendido entre ei lado 7 ui y la mediana trazada.

o falsa (F ): I. / o tan es una función periódica. II

tan o g es una función peuódica.

III

tan o / es una función periódica.

A)

41 49

B)

43 49

C)

45 49

D)

46 49

E) — 49^

UNI 2007-1 MATEMATICA / C o n ic z X

3 2 . Dadas las curvas cuyas ecuaciones son: y = - 2 x 2 —3

e

y = 4x2 - 5

Determine el área de la región triangular cuyos vérti ces son el origen de coordenadas y las intersecciones d » dichas curvas. A)

D)

lW 3 9 lW 2

B)

E)

lW 2 3

C)

] W6

A C = 10 m, se traza la altura E H y luego se cons truye el cuadrado BHEF perpendicular al plano del triángulo. Calcule el área del triángulo FHA.

D ) 35%/2

E) 40%/2

C ) 30>/2

B) 2x/3

C)4

E) 25^5 m2

C) 2 2 V1 Ó m2

3 7 . En el interior de un triángulo A B C (A B = BC) , se to m a e l p u n to "P " ta l qu e m Z P B A = 10“ , PB = A C y m Z P B C = 30“ ■

B) 15°

C) 20°

D) 25°

F.) 30°

3 8 . Las tres dimensiones de un paralelepípedo rec tángulo suman 14 a . Si una de ellas es el doble de otra y el área total del prisma es máxima, determine la tercera dimensión de este sólido. A) 3a

B) 4 a

C )5 a

D) 6 a

E )7 a

3 9 . Se tiene un vaso en forma de cilindro recto, que

3 4 . Se tiene un triángulo equilátero, donde la dis tancia del ortocentro a la recta que une los puntos medios de dos lados del triangulo es 2, calcule la longitud del lado del triángulo. A )2

D ) 45^2 m2

A ) 10"

3 3 . En un triángulo isóscelesABC (A B = B C = 13m),

B ) 2542

B) 49

Halle m ZPAB .

lW 3

A ) 20\/2

A ) 48 m2

D ) 4x/3

E) 8x/3

3 5 . En la figura mostrada, calcule la medida del ángulo APC.

tiene como altura el doble del diámetro de la base. Si el vaso inicialmente está lleno de agua, y comienza a inclinarse hasta derramar la mitad de su contenido, formando un ángulo a entre el eje del cilindro y la horizontal, entonces el valor de t a n ( a ) es (ap roxi madamente): A ) 0,44

B)0,46

D) 0,50

E)0,52

C ) 0,48

4 0 . En una pirámide triangular regular, la arista de la base mide a unidades y la instancia de un vértice de la base a la cara lateral opuesta m ide b unidades. Calcule el volumen de la pirámide.

A)

a3b

B)

ab 9y¡3a2 - 4 b ¿

3 6 . En la figura, A , B y C son puntos de tangencia. Sea P un punto del segmento BC tal que PA es tangen te común a las circunferencias. Si A P = 10 m y AB - A C = 4 » , calcule el área del tr án gu lo APB.

C)

a 3b 12\ZÍa^ - 46

E)

ab

12\¡3a2 - 4 b2

D)

21,2 a ¿b I2\¡3a2 — 4b2


]

<8>

SOLUCIONARIO H

M

H

I ) B y C correcto, A incorrecto:

1 . Del enunciado:

P ( B C A ) = P( B ) P( C ) P(/1)

S = 7 + 77 + 7 7 7 + ... + 7 7 7 . . . 7 + 1 + 1 1 n + 111 + ... + H 1 . . i

=IxAxi 5

ri

4

3

= J¿_ 60

= 8 + 88 + 8 8 8 + — + 8 8 8.. 8

...

(1 )

I I ) A y C correcto, B .ncorrecto: : 8 1 + 11 + 1 1 1 + . . + 111 . .1

P (A C B ) =

= 1 x1 x2 5 4 3

Multiplicamos por 9 y dividimos por 9.

= _2 _

... (2 )

60 9 + 9 9 + 9 9 9 + . . + 9 9 9 ...9 n

I I I ) A y B correcto, C incorrecto: P(A b C ) = P( A ) P ( S ) P( C )

| [ ( 1 0 - 1 ) + ( l o 2 - l ) + ( l 0 3 - l ) + ...

= 15 x 14 x 23

+ (io n - l ) ]

= _2_ 60

: —r 1 0 + 102 + 1 0 3 + .. . + 10 ‘ 9l + 102 + 103 + . . . + 10n ) - n - l ]

... (3 )

IV] A, B. C correcto: P (A B C ) ~ P ( A ) P ( B ) P I C )

= 5I XI4 Xi3

10n+1 ^ i _ n _ 1j 101 0 "+ 1 - 9 n - l i

= 60

-

W)

Luego, la probabilidad total de que por lo menos 2 pronósticos sean acertados, de (1 ),(2 ), (3 ) y (4 ): C lave: D P = P ( A B C ) + P ( A H t ) + P (A B C ) + Pí A B C )

2 . Son los pronósticos de los pobladores para los equipos:

= ^ _ + _2_ + _2_ + J _ 60 60 60 60 _

B 1ro

2do

3ro

Son 5 equipos en to ta l. Debemos calcular la probabilidad P de que al menos 2 prunosticos sean correctos: Se tiene los siguientes casos

7_ 60

= 0.116 C la v e : D


<8> 3.

5 . Como el automóvil viaja desde la ciudad A , los g galones de gasolina que le quedan son de b octanos.

Del enunciado: 1 4 ob cd 6 4 = ( abcd ) 2

Al llegar al grifo de la ciudad B llena el tanque así: 1 4 0 0 0 0 6 4 + abcdOO = ( abcd f

Galones

1 4 0 0 0 0 6 4 = a b c d (a b c d - 1 0 0 )

g

b

x

a

y

d

1 4 0 0 0 0 6 4 = abcd x a ( b - 1 )cd Operando con la expresión' a b cd xa (b -l)c d = 2

Octanaje

Como la capacidad del tanque del autom óvil es G galones, entonces:

x 3 x l3 x 7 1 x 7 9

= 24 x 2 2 x 3 x 1 3 x 7 1 x 7 9

g + x + y = G

.. .(1 )

=> x = G - g - y

... (2 )

= ( 16x 3 x 7 9 )x ( 4 x1 3 x7 1 ) = 37 92 x36 9 2 =» a = 3 ;

6= 7

;

c = 9

y =G - g - x

d = 2

.. ( 3 )

Pero el grifo está en la ciudad B y el automóvil en está ciudad usa gasolina de octanaje c, es decir:

La suma de estos números: G +b+c+d=3+7+9+2

gb + x a + y d _ g+x +y

= 21 C lave: E

gb + xa + y d = c ( g + x + y ) 4.

Se tiene el "producto" cuyo precio de listra es "P"

le ra .Tienda- hace dos descuentos sucesivos de 15%

D e (l): D e (3 ):

y 15%, quedando al precio.

gb

+

xa

+

gb + xa

+

(G -g

x )d

-

yd

cG

= =

...(4 )

cG

g (b -d )+ x (a -d ) = G (c -d )

Pj = P (1 0 0 - 1 5 )% (1 0 0 - 1 5 )%

.

____( c - d ) G - ( b - d ) g a -d

= P (_ 8 5 V _ 8 5 \

u o o /u o o /

Ahora, si en la expresión

= 0 ,72 2 5 P

-

C4)

reemplazamos (2 ):

(1 ) gb + (G - g - y ) a + y d = cG

2da. Tie n d a : hace un prim er descuento del 30%

(c - c

quedando al precio: y

P2 = P (1 0 0 - 3 0 )%

- ( b - ajg_ a -a C lave: E

=

P Í- Z 0 )

lio o /

= 0,7P

... (2 )

Comparando los precios P¡ y P2 de las dos tiendas, se puede observar que P1 > P2 , por lo tanto, debe mos incrementar el precio P2 para obtener el precio P3 que sea igual a Pj , y de esta manera se cumpla

6. a)

Si x es la media, y x c la media .;on error, luego cuando se calcula para los 10 números en la expresión: Con error: in

con la condición del problema:

Sc =

Sea x % el porcentaje a incrementar, entonces P i= P 2

;

Sin error: 10 S = '¿ (x i - x ) 2

0 ,72 2 5 P = ( 0.7 p ) ( ^ ) ^ ) x = 3,2

- * c ) 1=1

1=1

(% )

Luego si ejecutamos la resta: C la v e :B

<8>

UNI 2007-1 MATEMATICA io

8.

io

st - s = X ( * . « ) i=1 10

-*lA x i- x f 1=1

Datos: La taza de intéres anual única: a % Cantidad total alie se recibe: S

Sea Vn el valor nominal de ambos pagarés

= ¿ [ ( * ' , - Jcc ) 2 - ( x l - x ) 2 ] 1=1 1° _ = X L^,2 - 2xi x e+ x e2- x f + 2 x,x-3 c2 ]

Cálculo de los descuentos: • Venfe en 3 0 días (lm e s ):

1=1

o, - v .(s | )< D 10 = ^ [ 2 x l x + x c2- 2 x x r x 2+ ( i x r x x c )J 1=1 10 = SI 1=1 10

( X~ Xe ) ~ XÀ * ~ x e ) ” * ( X - X e ) ]

1200

(1 )

-

>Vence en 60 días (2 meses):

D2=V"(lt)(2)

= £ [ ( ^ e ) ( 2 x/ - ^ « - ^ ) ] 1=1 10

2aVn

(2 )

1200 Si se recibe en total S nuevos soles, entonces:

= ( X~ * ¿ ) ( 2 , ) V x

(V n - D 1) + (V n - D 2 ) = S

- 1 0 x e-10.>c

2 V „ - (D ,- D 2) = S = ( x - j J ][ ( 2 )1 0 x - 1 0 x e- l 0 x ] De (l)y (2 )-

= { x - x t )[1 0 3 c-1 0 xc ]

y

2V

"

- í — Y-"- + 2aV'<

(l2 0 0

1200 j

= 10( x - x e ) ( x - x e )_ V,. =-

= 1 0 (* - * c )2 Observe que esta última expresión siempre será positiva, lo cual nos indica aue la d iferen cia Sc — S , es positiva, entonces se ha aumenta do con respecto a S. b)

Si e l d a to m e n o r d is m in u y e , la m ed ia disminuye(D); pero la mediana permanece (P) en su misma posición y con el mismo valor. C lave. B

400 S 800-a C la v e: D

9. Para determinar el valor de "n" en las expresiones de los números:

A = 1 8 0 " x 27 B = 4 0 " x 60 Dato: La cantidad de divisores del m ínim o común múltiplo d e A y B :

7 . Del enunciado:

CD = 5 4 0 0

0 ,ab + 0 ,ba = 1,4 Multiplicando por 10:

A = 22" x 32,1+3 x 5"

a,b + b,8 = 1 4 ,4

B = 23n+2

a + 0,6 + b + 0,ñ = 14 + 0,4 a + | + b+ ¡

- (1 )

Hallando la descomposición canónica de ambos:

x

32,,+3

x

5,,+1

El mínimo común múltiplo de estos números:

:14+ :

m . c .m (A ; B ) = 2 3,,+2 x 3 x 5n+1

10 9 (a + 6 ) = i § °

..(2 )

Por teoría, la cantidad de divisores (CD)de un núme ro, expresado en su forma canónica; en este caso del

=> a + b = 13

m.c.m.(A;B) , es: C la v e : E

UNI 2007-1 MATEMATICA Do C2): CDm Ill(A:B) = [(3n + 2 )+ l][(2n + 3 )+ l][(n +1)+1] De (l):

Para hallar un valor de x * , de tal manera que P (x *) = 0

5400 = (3n + 3)(2n+4)(n + 2) 5400= 3(n+ l)(2 )(n + 2)(n + 2)

En la expresión (5 ) :

=> 900 = (n + l)(n + 2)2

P ( ^ * ) = 3 ( ^ 4 ) 2 + ^ 4 - 133- = 0

9 x l0 2 =(n + l)(n + 2)2

Jrg g fF ? ) Mí)

= > n + l- 9 íl = 8

Clave:C

= =3±s¡2J 7. 10.

8

En el siguiente número: N = 130130

Uno de los valores es:

= 1 3 0 0 0 0 + 130

v * _ r 3 + V 2 lZ 8

= 1 3 0 (1 0 0 1 )

Clave: B

Su descomposición canónica. N = 2 x 5 x l3 x (7 x llx l3 )

12.

Dada la siguiente desigualdad:

= 2 x 5 x 7 x 1 1 x 1 32

V i - x + -Jl + x > >/¡xj 0)

Los números 2 ,5 ,7 ,1 1 ,1 3 son primos, que en canti dad son 5. Estos números constituyen los divisores primos del número N

1- x > 0

+ bx + c

=>

x < 1

=> C S j : "x e (—<*>; 1 ]

...

...

l + x > 0 = > x > -l

(1 )

=> C S 2 : x e [ - 1 ; •*>)

Datos: P ( l ) = - 2

(2 )

; P ( 2 ) = 3 ; P ( 5 ) = 34 De (I II ):

Reemplazando datos en (1 ):

x < 0 v x > 0

a ( l ) 2 + 6 (1 ) + c = - 2 => a + 6 + c = - 2

(1 )

De OI):

Se tiene el polinomio: P ( x ) = ax

(III)

De 0 ):

Clave:C 11.

00

=>

... (2 )

CS^ :

X G

(—00 ; 00)

... (3 )

Luego de (1 ), (2 ) y (3 ): a (2 )

+ 6 (2 ) + c = 3

=> 4a + 2t> + c = 3

CS1, n C S 2 n C S 3 = [ - 1 ; 1]

... (3 )

Clave: E a ( 5 ) 2 + 6 ( 5 ) + c = 34 => 25a + 56 + c = 34

... (4 )

Resolviendo el sistema de ecuaciones conformado por (2 ), (3 ) y (4 ), se obtiene: añ ± 3

, 6= 1 ; c = - n 3

Luego el polinomio de (1 ) podra expresarse: P (x )= |* 2 + x - ^

13.

Teorema de Cardamo para un polinomio

a , x " + a , x n_1 + a , x " -2 + ... -t a , ,x + a„

Suma de raices = ■ En la ecuación del enunciado:


< Q >

15. Se tiene las funciones: 1 6 (z 2 - 2 ¿ z - l ) 2 = z 4

/ (x ) = ax

l ó ( z 4 - 4 iz 3 - 6 z2 + 4 íz + 1 ) = z 4

+bx + c

g ( x ) = m x 2 + nx + p Sus gráficas:

1 5 z4 - 6 4 iz - 9 6 z 2 + 6 4 iz + 16 = 0 Aplicando el teorema de Cardamo: (- 6 4 Í) 6 'i Suma de raíces = -------------------- 1 C lave:E 14.

Las funciones/y# están definidos en: R - {l}= > x e P - {1 } Observe que A es un punto de tangencia con el eje x

Gráficando:

para / ( x ) y g ( x ) , por lo tanto, ambas tendrán una ,_x+1 ; x e R - { 1 }

sóla raíz; Entonces para calcular sus raices: Para f { x ) : x = P.± J b * - 4 a c 2a => b (II)

&

- 4ac = 0 => b2 = 4 a c

-

(1 )

Para g ( x ) , similarmente:

s

n 2 - 4 mp = 0 0

1

X

... (2 )

=> n 2 = 4 mp

(III)

Además, como las ecuaciones a x 2 + bx + c = 0

•

—x ^2n x + p = 0 m

tienen las mismas raices estas son equivalentes, en tonces: -5- = f l irt n

... (3 )

De las siguientes relaciones: Uniendo las gráficasffll) y (V ):

I

n

= 4mp (verdadera); por (2 )

II. — = — (verdadera); por (3 ) m n III. abe = m n p ; (falso). N o es posible obtener esta expresión de las ecuaciones anteriores. C la v e : D

UNI 20071 MATEMATICA

r

16.

L a s u c e s ió n S:

!

3S

" M M

0 < Xj < 60

Sq = 1 ; Sj = 0 ; S2 = 0 ; S3 = ^ ’ S2k-l = ^ ’ S2k ~ 0

. •

0 < x 2 < 75

k>2

5 x + 4 x 2 < 400

Para calcular a donde converge en el límite esta suce sión debemos tomar encuenta que ésta presenta dife rentes valores para los números pares e impares cons tituyendo dos sucesiones en una, veamos:

Gráficando las relaciones:

hm JS2K. i ) = i/ i m ( I ) = 0 lint (S 2k) = lim (0 ) = 0

Jc-»oo

K“ *«»

Como los límites de los dos subsucesiones convergen a "0", entonces podamos afirmar que éste es el límite al que converge la sucesión "S" s i e x is te . L a s u c e s ió n P: 1 ; Pl = 7 ; P2 = 0 , P3

1 2

. k > 2

2 k-l

En el límite, considerando que debemos dividirla en forma similar a la sucesión anterior: Intersectando las 3 gráficas:

iím (V i) = ¿™ (í) = ° l i™ l im ( l ) = l fe— »«» { P2 k ) = K— Como los límites de los dos subsucesión convergen a dos números diferentes, se concluye que el limite de P n o e x is te .

Clave: E

17.

Paramaximizar: z = 3 0 x j + 20 x 2

Con la siguientes restricciones: Xj < 60 x

2 < 7 5

IO x j + 8 x ¿ < 800

Estas restricciones podemos resumirlas en:

. ..

(1 )

Luego se puede afirmar que los valones que pueden asum ir x 1 y x 2 se en cu entran en la re g ió n sombreada Los valores máximos de estas variables se ubicaran en el extremo superior dere.jho, es decir, en el segmento P¡ P2 . Para que z sea máximo, los valores que deben asumir las variables X j y x 2 deben estar ubicado en uno de los vertices, ya sea ?! o P2 que pertenece a la recta : 5xj + 4x 2 = 400

(2 )

]


<8>

En el punto P¡ ( x , = 75 ): 8k

De (1 ):

22 1 , ( 1 + 2i -

5 xj + 4 f 7 5 ) = 4 0 0 => x 1 = 20 => P1 = ( 2 0 ; 7 5 )

JJ

En el punto P2 ( Xj = 6 0 ) De (2 ):

1 ) 4fc + ( 1 - 2i - 1 ) 4k

24k 2Ak '

JL I 24k ' JJ 24*1 JL I 24*l 2

5 (6 0 ) + 4 x 2 = 4 0 = > x 2 = 2 5 => P2 = ( 6 0 ; 2 5 )

Reemplacemos ahora estos valores en la expresión (1 ) para verificar con cual de ellos "z" es máximo: Con P j : z = 3 0 ( 2 0 ) + 2 0 (7 5 ) = 2100

Clave: C

Con P2 :

1 9 . Diferencia simétrica, por definición:

z = 3 0 (6 0 ) + 2 0 (2 5 ) = 2300

;

(m áxim o)

En las proposiciones:

PA Q :

I. "No existe región admisible”. INCORRECTA - La región admisible si existe, y esta compuesta por la región sombreada que se muestra en el gráfico.

Del gráfico: P A Q : ( P n Q ‘ ) u ( Q n Pe )

.. ( i )

II. "El óptimo se dá en p ' punto ( 6 0 ; 0 ) INCORRECTA

Deduciendo para P

- La solución óptima (m áxim a) se dá en el punto ( 6 0 ,2 5 ) III.

Qc

D e(l): P A Q C= ^ P n ( Q c ) C j u ( Q ‘ o P c )

"Una solución factible es el punto ( 0 ; 7 5 ) " .

=( P n Q ) u (Q 'n f ‘ )

CORRECTA - Observando el gráfico se deduce que el punto ( 0 ; 7 5 ) pertenece a la región sombreada, por lo tanto éste es una solución facciible.

= (f

Si

n

= 8k y k e

= ( i + / 2 'i

P

'~ Q ~

= {[A A (B A C )]A (C A fi)}' = {[A A (É A C )]A (B A C )f

+ [~7^ + 7 i i ,8k

= {A A [(B A C )A (Ü A C )]}f ( - i

[ à

.. .(2 )

= [ a a ( B a C ) ] a (C A i> )r

^ 8k

Q )c

M = A A ( B A C ) a (C a B 1 ) De (2 ):

+[ ~ i + j2i)

a

Del enunciadu, si A, B y C e U , se pide simplificar:

C la v e: C 18.

a

i

,

(*) (**)

+ i ) Bk = {A A D 'f

8k

iá í

(l + i)8' + ( - l + i)8t:

= Ac C la v e :A


f t.QliltfZ \ (* ): Propiedad conmutativa

Además del gráfico:

( * * ): Propiedad distributiva

f rQ + r + R = 2R De (3 ) y (1 ):


+ 2 = 2R

A es directamente proporcional a X y Z

R = 1 + J3

A es inversamente proporcional a W Entonces por propiedad se cumple: A ' Z

Reemplazando (4 ) en (1 ):

= K = C on s ta n te

...

1 + J3

(1 )

+ r = 2

Por dato del problema: => i- = 1 -

Si A = 154

Reemplazando estos valores en (1 ):

( 6 ) ( 11 )

... (5 )

sen60° = g (2 )

= 7 = K

Luego, si ahora se tiene los valores X = 9 , Z = 20 , W = 7 , también se cumple la propiedad (1 ):

g =

... (6 )

La superficie total, aplicando (1 ), (3 ), (4 ), (5 ) y (6 ):

to ta l

(9 )(2 0 )

(4)-v/3

-73 = 2 2 g

A,s u p e r f i c i e

A (7 )

De (2 ):

A

Del gráfico también se tiene:

=> X = 6 ; Z = 11 ; W = 3

(1 5 4 )(3 )

(4 )

A

s u p e r fic ie + A ^B a ses la te ra l

■k(R + r )g + ( Kr2 + nR2)

=> A = 180 C lave: D

)2 + i { l + - f ) 2

2 1 . Del enunciado: = M

+ l) C la v e: B

2 2 . Representando las figuras geométricas en una vista frontal.

Datos: R + r = 2

...

(1 ) (2 )

h = 2 Del gráfico: P Q = c t g b 0" h De (2 ):

PQ = - L 2 V3

PQ =

2>/3

... (3 )

R : Radio de la base del cono r : radio de la esfera. g : generatriz del cono

I 'NI 2007-1 MATEMATICA Por condición del problema:

Dato = 2

...

(l)

-

Por teoría:

De (2 ) y (3 ): V:e s fe ra

V cono = l n R 2 h

-x

... (2 )

xy

OB = O T CB HC g

ï± y xy _

u _ r

... (3 )

9 lO y

= 10ÍUO/^x ^ ) íl- Iy = 9Í y - * ^ xy

x + y = 9( y - x )

R De (1 ):


c2)

9 10| 1 lO x

y

x + y

En el triángulo HBC, por semejanza:

h - r _r_

— = 1 0| y C,

+

x

csfer-a

180° = 9 (y - x ) =* y - x = 2 0 °

Resolviendo las ecuaciones Cl) y (4 ) se obtiene:

= 2

y = 100 R ¿h

... (4 )

;

x = 80°

El m ayores y = 1 0 0 ° = 2

C la v e : A

4r 3 De (3 ):

1i]

2 4 . Del gráfico del enunciado: = 2

1

4 r3 B (g + r )

= 2

-----------C _

... (4 )

4 r2 La relación de áreas de las superficies de las dos figu ras geométricas: A cono

_

n R ¿

+

4 jtr2

A csfcra

Dato: £ = 2 cm

C*)

Gráfícando *odas las posiciones del punto A :

n R S

I)

R (R + g )

4r = 2

De ( 4 ) :

C la v e: A til

2 3 . SeanX e y ángulos sexagesimales complemen tarios, entonces: x + y = 180°

...(1 )

(1 )

II )

Transformándolos a centesimales: Para x:

x _ Ci 180 “ 2 0 0 ... (2 )

Para y:

180 _ r

200 _ 10„

L i= ÿ _ M ^ )h ~ 2 £ ... (3 )

... (2 )


<8> AC

III)

Del gráfico: Ñ C = y¡3b + b

(2 )

Reemplazando (2 ) en (1 ): Á Ñ = WC (3 )

AN = j3 b + b i 3 = i ( 2 n £ )=

- (3 )

2

Cálculo de tg oc, en el triángulo ADP: La longitud recorrida por el punto A L to l n i =

_ juf 2

De ( 1 ) , ( 2 ) y ( 3 ) :

tgoc = 6 AN + NP

+ ¿2 + ^3

k í -¡2

2

Reemplazando valores de (2 ), C3) y gráfico:

ni 2

b\Í3

tg a :

( b J 3 + b) + bJ3

= f(2 + ^ ) 2 ju( 2 D e (1 ) :

cm)

(2 + >Í2)

2\¡3 + 1 C la ve: A

= (2 + >Í2)n i C lave:D

26.

Dadas las funaor.es:

2 5 . Del enunciado: / w = g (x ) = X - [x j

-

Cl)

... (2 )

Analizando las proposiciones: I.

” / o tan es función periódica" Verdadero (V ) Verilicación: / o tan (x) = f ( t a n x ) =

1 tan x = ctgx

De (1 ): Datos: A B = B C ; M : punto m edio de AB - D o m ( f o tan) = K

Por propiedad: A Ñ = ÑC En el triángulo ADC; asumirnos D C = 2b ■

(1 )

- Período de c t g x = n I I . " tan o g es función periódica". Verdadero (V ) Verificación: (tan o g ) ( x ) = t a n ( g ( x ) ) De (2 ).

= t a n (x - J x ])

- D o m (ta n ° g ) = R - ta n (x + 1 - [ x + t j ) = t a n (x - ¡ x j ) El periodo (T ) solo depende de la función máximo entero ( [ x ] ) cuyo per jd o es 1: Entonces el periodo d e " tan « g ’ e s l .

/fi\ (¿m\

1


/G onieZ\

III.

tan o f es periódica. Falso (F )

<8>

Datos:

Verificación:

(

xa

>y A ) = ( - 2 ; ! )

( * B ; j ,b ) = ( 4 ; 7 )

(Can o / ) ( x ) = ta n (/ (x )) = ta n ( 1 / x )

(x p ; y p ) = (|

Identidad trigonométrica: sc/mcosP — senficosa = í c n ( a - P)

... ( * )

; |)

Del gráfico, la pendiente deB M :

Por definición de función periódica. 1Bm

y B -y p ‘ BP

ta n — i — = t a n ( l ) x + T \xl

4 -'

üüfeiïLüüËLo sen|

C05(x + r )

C0S( Í )

| - J;en|Í H

x

I

t

-

(1 )

Como B M _L A C , entonces por propiedad: i m BM)im A c ) = - 1

)

2m „c = -1

cos|

H

i )

sení 1 \x + T

D e(*):

1 9

La ecuación de la recta que pasa por A y C:

cos^ íir )H x )

UAC-

, sen( _ L _ I ) = 0 \x+ T 1 x +T

=>T =

(2 )

-y -y/ i

AC

xl

■ ■kir ; (fc e ; De (2 ) :

y -1 x - (- 2 )

1 2

x + 2y = 0

knx2 íc7Df + 1

C la v e: C

Observe que T es una variable porque depende de la variable V ', por lo tanto la función no es periódica. C la v e: B 2 7 . Del enunciado:

28.

Dada la función: f ( t í ) = |senB - 1 1 - scn^ ,

donde 0 e <5re/6 ; 5je/4] G r a fic a n d o las cotas de trigonométrico:

sentí

en e l c írc u lo


<8>

Partiendo de las cotas que están definidas para 0 ,y que se indican en el gráfico, vamos a llegar a formar la función / (0 ) , así:

3 0 . Del enunciado: sen8a + eos8a = A + Beos 4 « + ecos 8 a

(1 )

Por teoría: - ^

< sen0 < ^

2 scn x c o s x = sen2x eos2x

_J2 _

' < senB ■ 2 < ~ L 5 10

...

1 + eos2x 2

se n 2x = —

(I)

... CU)

■eos2x

...

(III)

Por identidades trigonométricas: sen? a + eos2 a = 1 0 - sen— < Isenf) - ~ I - se/i-j < ^ 4 2 .J k <

¡sentí

1 - sen-

—I - se„ ? < V I + 2 _ ^ 5l 4 2 5 2

-

sen0- H

v2 [s e n 2 « + eos2 « j = ( l ) 2 sen4 « + eos4 a + 2sen2a eo s 2a = 1

<2

=> sen4« + eos a = 1 - 2sen2« c o s 2« = 1 - ^ 1 4sen2cxcos2« )

2 " / (e) ^ | R a n (/ (0 )) =

2

D e(I)-

= 1 - ^scn¿ 2a

D efili) :

_ i _ 1 11 - c o s 4 « \ 2\ 2 I

C lave: D

Elevamos al cuadrado:

2 9 . Del enunciado: serj(2arc ton

= ~ + 4cos4a 4 4

- are tan ^ J

(sen4a + c o s 4« )

= (c os4u)

...(1 ) ^ + J _ c o s 24 a + — c o s 4 « 16 16 8

se n Ba + c o s Ba + 2scr¡/>a c o s t ó . -

Lntonces se nene:

Por teoría, si x y < 1, se cumple: are ca nx + are tan y = are tan( x + y (l- jx y

8

(2 )

o

Q

i

o

^

sen a + c o s ot = — + — eos 4 n ± ^ c o s 4 n - 2 s e n

A

10 l o o _ 9 . 1 (1+cos8cl\. 3 ___

neos ix

~ Í6 Í6l 2 J e ° ~~

Calculando la expresión ( * ) de (1 ):

^(lóícnâ 2arc t a n ^ = a r c tan^ + arc tan^ = ]| + ¿ + i ™ 58" 4 Í COi4R - l sen'>2n

=ìl+è +lcos4a+5kcos8a 8tr

= are tan

D e(2) :

' (3 ) Reemplazando (3 ) en (1 ):

+^z + £cosAa+ ~cosBu. - ¿Ví i . OV

-^cos24 a - Jc os 4a ) 4 2 ; De (I I ):

■ l6 -3 2 “ 32+ B“

E = sen|arc tan|( l 52 ) - a rc t a n ( A ) ]

40 + é “ 32

= sen(0)

=

= 0

4“ + 32\

- ■— + ^rCos4n + -^cas8a - -í-cos8« 16 64 16 64 32 7

C la v e : A

cos4 a 1

1

-

= ZT + rFcos4a + tVcosS« 64 16 64

...(2)

/A \ C ft

<0>

I


«

/C om eZN

Reemplazando (2 ) en (1 ): ^ + - ^ c o s 4 « + -J -iostia = A + Bcos4 a f Ccos8a 64 16 64 Por comparación se deduce que: ■r = — 16 * 64

64 Calculando la suma:

A + E + C = f f + 64 16

o4

= 1 C lave: E


La intersección de las dos curvas, de (1 ) y (2 ): -2 x 2 - 3 = 4x2 - 5

x = ± V3

Luego en (2 ): y = 41

y = - ii y 3

Por relaciones métricas (teorem a de la m ediana): Entonces: 2B M 2 + 4 p 2 = B C 2 + A B 2 2b2 + |

= 72 + 92 El área del triángulo AOB: (* )

=> b = 7

S =

Por la ley de cosenos:

(x B - x A )x (y H - y 0 )

4 2 = 7 2 + b2 - 2(7)(b)cos6 De ( * ) :

ABxO M 2 2

16 = 4 9 + 7 2 -2 (7 )(7 )c o s0 COS0 =

41 49 C lave: A

2

3 2 . Dadas las curvas cuyas ecuaciones son: C, : y = - 2 x 2 - 3

=>

y + 3 = -2 x 2

C2 : y = 4 x 2 - 5

=>

y+ 5 = 4x2

2 V 11 3

... (1 ) ... (2 )

Graficando el área triangular form ada por la in tersección de estas dos curvas y el origen de coorde nadas.

1 1 n/3

C la v e : A

UNI 2007-1 M ATEM ATIC A 3 3 . Del enunciado:

c

De (2 ) y (4 ):

_ FH x HA FUA ~ 2 (l2 / 2 )(5 ) 2 = 30y¡2 ; (ir,2) C la v e: C

3 4 . Por teoría, en un triángulo equilatero: O rtocentro (H ) = B aricentro (G ) = Incentro (/)

... (1 )

Del enunciado y de (1 ):

Datos: AB = BC = 13 m -

A C = 10 m

(1 )

Como el triángulo A B C es isósceles, la altura BH tam bién es mediana: De (1 ):

A H = H C = }1 ¿A C = 5ra

... (2 )

Aplicando Pitagoras en el A A B H : A B 2 = + A H 2+ PH' De (1 ) y (2 ):

Del gráfico:

132 = 52 + B H 2

5 6 1c1 3 0 " = ^ HN

... (3 )

BH = 12

ì = - ' 2 HN

Además, como BH es el lado del cuadrado BHEF, en

FH = yÍ2BH = J 2 ( 1 2 )

Por el teorema de las tres perpendiculares: FB ± p la n o f A B C ) => F H 1 A C El área del triángulo FH A :

HN = 4

=>

b = 8^3

-

(2 )

También:

tonces la diagonal FH es: De (3 ):

=>

y

hHLAC

tg 6 0 J = S K HN

.. .(4 ) De (2 ):

-J3 = b- ( 2 4

C la ve: E 3 5 . Del enunciado y complementando datos :

A


/fi.jQ CjOiiiu * nieZX

Clave: B

Se naza la ceviana BQ que pase por/? 3 6 . Del enunciado:

Luego aplicamos los siguientes teoremas:

B

I ) Teorema de la bisectriz exterior en el triángulo ABC, donde BD es la bisectr z exterior. M = AD BG CD

'• UJ

I I ) Teorema de Ceva, en el triángulo ABC: (Á M )(B Ñ )(C Q ) = (B T l)(C Ñ )(Á Q ) (

á m

)[b

ñ

)

(A Q )

- (2)

Datos: A P = 10 m

IIIJTeorem a de Menelao, en el triángulo ABC y la recta secante M D (A M )(W )( C D ) = (M B )(Ñ C )( AD) ( A M )(B Ñ ) _ (Á D ) ( M B )(~ N C )

AQ

De (2) y (1):

QC

4B - Á C = 4 m

...

(1 )

... (2 )

Porpripiedad de tangencia: De (1 ):

B P = PC = PA = 10 m

(C D ) Entonces A P es mediana. AB BC

De esta última expresión, por el teorema de la bisectrz interior, dado que B Q es bisectriz (P es incentro) B

Donde: 2 a -r 2(3 = 180" a + p = 90° Se concluye que el A B A C es rectangular en A. Del grahco: En el triángulo ABC: m2 + n2 = ( 2 0 ) 2

2 a + 20 + 3 0 ° = 1 8 0 °

= 400

2 ( a + G) = 1 5 0 ° a + 0 = 75°

... (3 )

En el triángulo APC:

ÁB - À C = 4

a + 0 + x = 180° De (3 j:

(3 )

Por dato del problema.

m - n = 4

75 + x = 1 8 0 °

(m - n ) 2 = 16

=> x = 1 0 5 "

m2 + n

También por propiedad: De (3 ): x = 9 0 ° + m¿ A BC 30° = 90° + -

2

= 105°

2

2m n = 1 6

4 0 0 - 2 m n = 16 =? m n = 192

... (4 )

Cálculo del área del triángulo APB, considerando que PA es mediana:

<0>

UNI 2007-1 MATEMATICA Pero el tiiánguloABC tambiéner isósceles, entonces:

nABC

MPB

P = 60° + a

4

..(2 )

Por suma de ángulos internos, en el triángulo ABC:

( ^ )

(1 C ' + 3 0 °) + (6 0 ° + a ) + [5 = 18CT

4m

De (4 ):

a + P = 81/ De (2 ):

= 48 (m2 )

Clave: A 3 7 . Graficamos según el enunciado:

a + (6 0 ° + a ) = 80°

a

10 °

=

Luego tenemos el gráfico así: B

B Datos: ÁB = BC - a BP = AC

De los vértices A y B trazamos dos segmentos de recta de lungitud a, de tal manera que se forma un triángu lo equilátero ABD. B

El triangulo ABP es congruente al triangulo ALC , por lo tanto pojem os deducir que.: 6 = x = 20°

Clave: C 3 8 . Según el enunciado se tiene:

P o r d a to : 2a + a + b = 14 3a + b = 14 => b = 14 — 3a

2a

(1)

El área total del paralelepípedoA o m l = 2 (2 a 2 + 2ab + a b ) = 2 (2 a 2 + 3 a b ) De ( 1 ) :

= 2 [2 a 2 + 3a( 14 — 3o jJ

Como el triángulo BCD es isósceles, entonces: <|>= H + 60°

.. .(1 )

En el triangulo BCD, por propiedad de suma de ángu los internos:

20° + (J) + (e + 60° ) = 180o De (1 ):

(0 + 6 0 °) + t) = 100° 6

=

20 °

= 1 4 a (6 - a )

...C2)

b a liz a n d o la expresión (1 ) : b = 14 - 3a

3a < 14

a < 14

Pero como a debe ser un número entero positivo: a = 1; 2 ;3 ;4

1

UNI 2007-1 MATEMATICA Luego en la expresión (2 ):

<§>

Se traza la altura al plano que contiene al triángulo equilátero ABC, donde H es el bai ¡centro.

A o tai = 14 a [ 6 - a ] Para a = 1 :

A wta. = 14{1)[6 - (1 )] = 70

Para „ = 2 :

- V a l = 14(2 )[6 - (2 )] = 112

Para a = 3 :

A toto, = 14(4)[6 - (4 )] = 126 .

Para a = 4 :

AtoCal = 14(4)[6 - (4 )] = 112

HM = (3 )

Luego el área total es máxima (3 ) cuando a = 3 . finalm ente en (2 ):

AM 3 aV3 2 3 V3a 6

b = 14 — 3 ( 3 ) = 5

Clave: C 3 9 . Cuando el vaso de forma de cilindro recto se ha

inclinado a un ángulo a con respecto a la horizontal:

En el triángulo rectángulo AQM :

-i

MQ :

3a 4

2 = l> / 3 a2 - 4 b2

-

2

(2 )

Por semejanza: A M H P ~ A M Q A ¿ _ Á IV ¡ HM QM De Í U y (2 ):

iÆ 6

-y j3 a 2 - 4 b 2 2 „2

For condición del problema, la altura del "cilindro" es el doble del diámetro de base: h = 2 ( 2 r ) = 4r

...

=> £ = 2y¡3a2 - 4 b

(3 )

El voiumen de la pirámide:

(* )

Vp-ABC ~ 3 ( A pb c )(P )

Luego del gráfico: tga = D e (*).

h/2 r

4r/2

De (3 ):

t g a = 0,5

Clave: D 4 0 . Del enunciado:

« Ib) l 2yj3a 2

4b 2

a 3b I2y¡3a2 - 4 b 2

Clave: C


[

* m MATEMÁTICA 1 . ¿Cuántos números de tres cifras tienen la raíz cuadrada y la raíz cúbica con el mismo residuo no nulo?

A ) 52

B) 53

C) 54

D ) 55

E) 56

2 . La fracción ^ , com o una expresión decimal en base dos, tiene la expansión:

A ) 0,00111111...

D) 0,011011011...

B) 0,00110011...

E) 0,101101101...

C) 0,10101010... Determine los valores para las proposiciones I, II y III 3 . Halle le. cantidad de pares de números de modo que su MCD sea 36 y estén comprendidos entre 750 y 950. A) 9

B) 10

C) 11

D )12

E) 13

4 . De una baraja (52 cartas) se extrae un grupo de cartas (m enor a 52) tal que la tercera parte son corazones y la quinta parte son espadas. Obtenga la cantidad de cartas de los posibles tréboles ex traídos, sabiendo que el número de diamantes co incide con el de corazones. A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

5 . ¿Cuantos números enteros positivos b tienen la propiedad de que LogÍJ531441 sea un número entero9 A) 2

B )4

C )6

D )8

E)12

6 En el número 16P61(n), P es 11, entonces la raiz cuadrada en base n es:

A ) 113

B) 123

C) 130

D ) 131

E)132

7 . El siguiente gráfico representa las frecuencias relativa«: acumuladas (H , ) de las notas en un ex? men.

I. ¿Cuántos de los evaluados obtuvieron notas entre 70 y 80? II. ¿Qué porcentaje de evaluados tienen notas menores a 65? III. Si hay en total 400 evaluado^, ¿cuántos obtu vieron notas entre 90 y 100?

A ) 0 ; 50% ; 80

D ) 0 ; 50% ; 100

B) 0 ; 45% ; 80

E) 0 ; 50% ; 120

C) 20 ; 4 5% ; 80 8 . Halle la cantidad de oro puro contenido en un aro de 18 quilates cuya masa es de 28 gramos.

A ) 18

B) 20

C) 21

D) 22

E) 24

9 . Señale la alternativa que tiene la secuencia co rrecta, después de determ inar la veracidad (V ) o falsedad (F ) de las siguientes proposiciones. I) a e < 0 ;1 > o 11) 1 < x < 2

e <0 ; + °°>

<=> 0 <

\ 2x

III) - 2 < x < -1 <=> 4 < 2 A) V W

B )W F

C )V F F

< — 2

< 8 D )F F V

E)FFF

<$>

/f i\ UNI 2007-11 MATEMATICA / G om éz\

1 0 . Siendo X = jx e

/ |x2 - 5x |< ,j c

1 5 . Dado el sistema de ecuaciones:

y = { x e IR/ |x2 - 5x + 6 1< 2 } Entonces, X r i Y

es igual a

A) 0

= 4____________ 5 x + y -1 2x —y + 3

5 2

3 x + y -1

7

1 _ 2x - _y + 3

5

el valor de x + y es igual a:

B) [ 1 ; 4 ]

C) (—

A ) -1

( 4; °°) \/4l\

’ 2

2 /

2

/5 V2

>/41 2

2 xj +

5 J41 2 2

x + i

D) 2

E) 3

Z = x j + 1,5 x 2 sujeto a: 2 xz

< 160 ;

4 x j + 2x2< 280

1 1 . El rango de la función / : R \ {0 } —> R defi nida por / ( x ) =

0 C) 1

1 6 . En relación al siguiente problema m axim izar

/ 5 _x/41 . 5

\2

B)

es

;

x , + 2 x 2 < 120

Xj > 0, x 2 > 0

Indique la secuenc.a correcta decpués de determ i nar la veracidad (V ) u falsedad (F ) de las siguien tes proposiciones. I. N o existe región admisible

A ) R \ (- 2 ,2 )

B )R \ | - 2 , 2 ]

D) R \ [-1 ,1 ]

E )R \ {0 }

C )R \ (-1 ,1 )

II. El óptim o es el punto (6 0 ; 20) III. Una solución admisible es el punto (4 0 ; 40 )

A) V W 1 2 . Determine el polinom io m ónico de m enor gra do de coeficientes enteros que tenga com o raíces a los números reales J 2 - 3 y -J3 - 2 . Dar com o res puesta la suma de sus coeficientes. A ) 28

B) 42

C) 56

D) 70

E) 84

1 3 . La suma de los cuadrados de dos números es 29 y la suma de sus logaritm os (en base 10) es 1 Dichos números son: A ) -2 y 5

B) 4

D) 2 y 5

E) 3 y 20 a 0

1 4 . Sea la matriz

b a

y 5

C) 2

B)

FFV C) V F V D) W F

E) VFF

1 7 . En un cuadrado de lado 4 se inscribe otro cua drado uniendo los puntos medios de los lados de dicho cuadrado. Repetimos este proceso indefini damente. Entonces la suma de los perímetros de todos los cuadrados así construidos será:

A ) 6 4 ( 2 - 1/2 )

B )4 8 (2 - V 2 )

D ) 1 6 (2 + V 2 )

E) N o se puede calcular

C )3 2 (l + V2)

y -5 1 8 . Las raíces de la ecuación x + J x - 2 = 4 son:

, donde a * 0, b e R .

A ) Solo x = 6

B) Solo x - 3

C) x = 3 , x = 6 E) N o existen soluciones

D) x = -v/ó ; x = 3

Entonces los valores X j, x 2, x 3, x 4 tales que a 0

Xl x 2

1 0"

ba

x3 x4

0 1

1 9 . Halle la intersección de los conjuntos son (en ese orden):

P = { x e R / x 2 - 2 x + a > 0} y

a

a2

a

A 1 n2‘ a

B) 1 , 0, a a2 a a a

a

Q = { x e R / x 2 - a x - 2a2 < 0 } .

donde 3 /4 < a < 1

A) 0

B) [ - a ; 1 - -v/l-i a

C) ( - " ; 1 - V l - a ]

D) [1 + J l - a ; ~ )

a E) [- a ; 1 - y l l - a j u [1 + V l - a ; 2a]


A l simplificar:

2 5 . En un triángulo ABC se trazan las cevianas

n _ ( am + an + bm - bn) 2 + (am - m - bm - bn) 2 (a 4/3 -

a2/3t

3+b4

) f . i , ti . i i )

m ente tal que AF = 2FB y BG = 2GC . H alle el área de la reg ión trian gu lar d eterm in ab a por F G , BP y BQ si el área (A A B C ) es 45 cm2 .

donde m ; n e (0 ; + ~ ) y R(m ,n) = ( m - 42mn -i- nj^]2mn + m + n)

A) 1

Entonces obtenemos. A ) 2 ( a + b)

D ) 2a 2/3 - 2b2/3

B) 2(a - b )

E )a 2/3+ b 2/3

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2 6 . En un plano H, está contenido un ángulo BAC

C )2 a 2/3 + 2b2/3 2 1 .

B P y BQ tal que A P = P Q = QC . Sobre los lados AB y BC se ubican los puntos F y G respectiva

En la figu ra: EF es la m ed iatriz de DC

AB//DE y AJ = 20 cm . Calcule BE (en cm )

de 60°. Un punto Q que no pertenece al plano, d i; ta 25 cm del vértice A , 7 am del lado AB y 2 0 cm del lado A C . Determine la distancia, en cm , del punto Q al plano H. A ) V29

B )V 31

C) V33

DJ.V35

E )V 3 7

2 7 . En un dodecaedro, en cada cara levantamos una pirámide; formándose un nuevo poliedro. Para este nuevo poliedro tenemos:

B) 6 C) 7

V - numero de vértices, A ' = número de aristas,

D) 8 E) 10

F = número de caras; entonces V ' - A ' + F es igual a:

2 2. En el triángulo ABC , recto en B, BD es b is e c triz in terior. Si sabem os que BC = 6 y AB = 4 , entonces la longitud BD es:

A)

2^2

B )^ V 2

C) 3/2

D )^ V 2

E) 4 V2

A) 1

C) 3

D) 4

E) 5

2 8 . Halle el área lateral, en m2 , de un tronco de pirámide cuadrangular regular circunscrita a una es

fera, siendo las áreas de las bases de' tronco 9 y 36 A ) 78

En la figura mostrada: Ai, N y P son puntos de tangencia; O y O’ centros de las circunferencias.

B) 2

B) 79

C) 80

D) 81

E) 82

23.

Si P M = 2P N , calcule — r A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 24.

6

Se tiene el triángulo ABC inscrito en una cir

cunferencia, las proyecciones de los lados A B y BC sobre el diám etro B F miden 6 m y 9 m res pectivamente. Calcule la altura en tn relativa al lado A C .

A )j6

B) 2>Í6

C) 3>Í6 DI 4>Í6

E) 5>Í6

2 9 . A l aumentar en 6 unidades el radio de un ci lindro circular recto, su volum en se aumenta en V unidades cúbicas. Si la altura del cilindro original se aumenta en 6 unidades el volumen queda au m entado igualmente en V unidades cúbicas, Si la altura original es 2 unidades entonces el radio ori ginal es: (en unidades)

A) 4

B) 2n

C) 6

D ) 6n

E) 8

3 0 . En un tetraedro regular cuya arista m ide 3>Í6 a , está inscrito un cono de revolución (su base está inscrita en una cara del tetraedro y su vértice es el vértice opuesto). Si un plano corta al cono paralelamente a su base tal que el volumen del cono pequeño que resulta es la octava parte del cono grande. Calcule el volum en del tronco de cono re sultante (aproxim adam ente).

1


A ) 7,8971 u3

B )7 ,8 7 t iu 3

D) 7,8471 u3

E) 7,8271 a 3

C) 7,8571 a 3

equilátero de lado l alrededor de una de sus altu ras. El volum en de la esfera circunscrita al cono es 271 »3 3^3

p3 ni

471 »3 B)

3 5 . A l resolver la ecuación

c o t^ J + 4 rc m | ^ J = 2cscx

3 1 . Se obtien e un cono girando un triángulo

A)

<$>

A) 2

B ):

D );

E);

3 6 . Determinar el rango de la función :

C)

9V3

ií¡

determ ine cosí í

f ( x ) = 3 a rcco sx + 6 a rcs en x - n 371 »3 2^3

E)

271 »3 V3

0

« I f . f J En la fig u ra , A B C es un tr iá n g u lo , su

3 2 .

circunradio mide R = 6 m y su inradio r = 2 m . Cal cule x + y + z en metros, si: m A M = m M B ; m BN = m N C y m A Q = mQC

”>[¥•¥] 4 f ;f] 3 7 . Dada la función/, definida por:

eos ( x ) + 2 eos ( x ) - 2

/ (* A ) 12

calcule el rango de f: B) 14 C) 16

A ) [—3; 1]

B) [-2 ;2 ]

D ) [-2.1]

E) [-3 ; 2]

C )[-3 ;0 ]

D) 18 3 8 . Simplifique:

E) 20 E = |sen| Si 6 = 3 3 0 ° 3 3 . Sea la hipérbola x y = 2 . Halle el área del triangulo que se forma con una recta taneente a esta hipérbola, y los ejes coordenados.

A)

2

J2

B) 2V3

C )4

D)

3

J2

A ) 1 2 + V3

B) 12 + 2 V 3 6

D ) 15 + 3\¡3

E) 15 + &J3

E) 3V3 3 9 . Simplifique:

3 4 . De la siguiente figura:

B

R = eos * ? ♦ „ )

A ) -1

B ):

D> í ü

B) (- 1 ) "

+ s e n (r i7 r + a ; , n e

C )0

D)1

E)2

4 0 . La m edida de un án gulo en los sistemas sexagesimal y centesimal están representadas por dos números impares consecutivos. Halle la m edi da de dicho ángulo en radianes

Determine el valor de J = mcos2(a )

A>6

C ) 15 + 2>/3

E)

A )l2 12

B)

10

C );

D )f

E)

57T

J


SOLUCIONARIO ... . . . ,

1 . El número, según el enunciado, puede expresar se como: N = P2 + r

(I)

N = Q3 + r

... (II)

De (I) y (II), por propiedad, asumimos residuo por defecto.

El z.n es el número que continua a 27 y esta com o una de las posibles soluciones de P según (1 ), en tonces: 27 2 < N < 282 7 2 9 < N < 78 4 La cantidad de números N es: (7 8 4 - 7 2 9 ) - 1 = 54

N = S6 + r

Clave: C

Como el número es de tres cifras, según el enun ciado, entonces: 2.

100 < N < 9 9 9

Del enunciado se tiene la fracción: ^ _ 1 5

La raíz-cuadrada de este número. 10 < 3 ^ < 3 1 ,6

Llevándolo a base 2 el dividendo:

= » P = 1 0 ;1 1 ;1 2 ; ... ;2 8 2 9 ;3 0 ;3 1 ... (1 )

11,(2) N = 15

La raíz cúbica:

=

4 .6 < ^¡V < 9,9 => Q = 5 ;6 ;7 ;8 ;9

1 x3 _ 3 5 x 3 " 15

112 (2 4 - ! )

.. .(2 ) _ 0 0 H (2 )

La raíz sexta:

24 - 1 2,15 < ¥ Ñ < 3,16 =$ S = 3

; (única solución de S)

Propiedad, esta última expresión: 0 011,(2) N = ■

0, 00110011 ... (2)

De esta última solución en (1 ) y (2 ) restringimos:

Clave: B

P = 27 y Q = 9 Se debe hallar la cantidad de números de 3 cifras que tienen raíz cuadrada y cúbica con el mismo residuo no nulo.

3. Del enunciado, el máximo común divisor de los números A y B: M C .D (A ,B ) = 36

Analicemos: Para la raíz cúbica, donde Q = 9 : 33.

B = 36 b Donde a y b son Pesi.

9 +r

Pero 10 no se encuentra en las posibles soluciones de Q según (2 ). Para la raíz cuadrada, donde P = 27 '■ 27

=> A = 3 6 a

;10

: 28

Por condición del enunciado del problema: 750 < A < 9 5 0 De ( * ) :

750 < 3 6 a < 9 6 0 20,8

< a < 26,38

... ( * )

= * a = 21; 2 2 ; 23; 2 4 ; 2 5 ; 26

15

D e (l):

ac

Lo mismo se cumple para b por tanto se obtienen los mismos valores.

De (2 ):

bF = ^ = 3 L ó

Como a y b son Pesi:

Para N = 30 en (3 ):

= 5

= 3 x 7 ;1 1 x 2 ;2 3 ; 3 x 8 ;5 x 5 ;2 x 1 3

a

cr = 4 ( 3 0 ) = 4 r 15

No. pares

b

21

22 ; 23 ; 25 ; 26

4

22

2 3 ; 25

2

23

24 ; 25 ; 26

3

24

25

1

25

26

D e (U

ac = a D = ^ - -

De (2 ). bE p 5°

1

... (5 )

10

6

Para N = 45 en (3 ):

11 De (1 ): a c = ^

El número de pares de números es 11

Clave: C

= 15 > 1 3 corazones, ¡absurdo!

Finalmente, las posibles cantidades de tréboles ex traídos, de (4 ) y (5 ):

4 . Del enunciado, se tiene un ju ego de barajas de 52 cartas. 13c Poker

♦

5 . Del enunciado:

13*

(espadas)

13c

(diam antes)

13y

(tré b o le s)

52

cartas

J = aC ^ a D

;

N eZ

= 312

(1 )

Los posibles valores de bN son: bN = 312; 96 ; 81 3 ; 2 7 4 ; 7 2 9 2 ; 5 3 1 4 4 1 1 En el conjunto de posibles valores se observa que los exponentes son divisores de 12, entonces tam bién se puede calcular la cantidad de b enteros. 12 = 22 x 31

(2 )

5 =be

La cantidad de divisores de 12, por propiedad:

Entonces, las cartas extraídas:

D e (l) y (2):

Zogb5 3 1 4 4 1 = JV = > b N = 531441

Se extrae N cartas, que por condición del enuncia do, la tercera partt son corazones y la auinta parte son espadas. El número de diamantes extraídos es igual que el de corazones; es decir:

cíq

Clave: C

(corazo n es)

CD,(12) = (2 + 1 )(1 + 1 ) = 6

Aq + fcg + c-p = A/

N + N .N +c ■N 3 3 5 T Cr = Ú N

Clave: C (3 )

Analicemos, de (1 ) y (2J se deduce que N debe ser múltiplo de 3 y 5:

6.

Del enunciado: 16 P 6 1n , donde P = 1 1

Si estr expresión representa el cuadrado de un nú-

Para N = 15 en (3 ): N 15

(1 5 ) = 2

... (4 )

= 1 6 (1 1 )6 1 = n4 + 6n3 + 1 ln 2 + 6n + 1

(1 )


<8>

Observe que el primer término del polinom io de esta última expresión tiene exponente 4; luego el exponente del prim er término de la raíz cuadrada de este mismo número debfc ser 2. Veámos este número en su forma genérica: N = abe

II.

¿Que porcentaje de evaluación tiene notas m e nores a 65 ? S o lu c ió n :

La nota 65 se encuentra en la fila 3, donde se tiene registrado que nadie tiene esta nota, por lo tanto, sólo se toma en cuenta a los que se encuentran en los rangos anteriores de las fi las 1 y 2:

. (2 )

=> N = an2+ b n + c N 2 ={an2 +b n + c)

f e = 0 ,2 5 + 0,25 = 0,50 => P' = 5 0 %

= a2n4 + 2 ahn3 + ( b 2 + 2ac}n2 + 2 b c n + c 2 ... (3 ) III.

Comparando (1 ) y (2 ), se deduce. i)

a2 = 1 => a = 1

... (4 )

ii) 2ab — 6 iü) c2 = 1 => c = 1

... (5 )

Reemplazando (4 ) en (ii): 2(1 )b = 6

=>

b= 3

-

Si hay en to ta l 400 evalu ad os, ¿Cuántos obtuvieron notas entre 90 y 100? S o lu c ió n :

El rango de 90 y 100 se encuentran en la sexta fila, que tiene una frecuencia relativa de 0,25 (fracción de evaluados). Luego el número de evaluados de los 400 en este intervalo es:

(g )

n 9 0 -1 0 “ ^ 6 ^

Reemplazando (4 ),(5 ) y (6 ) en (1 ):

= (0 ,2 5 )^ 4 0 0 )

N = 131„

=

C la v e : D

(2 )

(3 )

100

De (1 ),(2 ), y (3 ) se obtiene Ja respuesta 0 ;5 0 % ; 100

7.

Del gráfico del enunciado se deduce la tabla:

Fila

In te rva lo s (N o ta s )

F re cu en cia r e L t iv a a c u m u la d a ( H ¡ )

F re c u e n c ia re la tiv a (h ¿)

1

[-,0

50>

0 .2 5

0 ,2 5

2

[5 0 - 6 0 )

0 ,5 0

0 ,2 5

3

[6 0 - 7 0 )

0 ,5 0

0 ,0 0

4

[7 0 - 8 0 )

0 ,5 0

0 ,0 0

5

[8 0 - 9 0 )

0 ,7 5

0 ,2 5

6

[9 0 - 1 0 0 )

1 00

0 ,2 5

C la v e : D

8 . La masa de la aleación (m ezcla ) de oro de 28 gramos. A l e a c i ó n ) = 28 S

Por teoría se sabe que al oro puro se le asigna un valor de 24 kilates. Según el enunciado, el oro de la aleación es de 18 kilates La masa de la aleación esta compuesta oro puro y otros metales, es decir, el oro puro en la

La frecuencia relativa nos da la fracción de los alumnos evaluado^ en el examen

aleación los conforman ^

"(oro)


...(* )

¿Cuántos de los evaluados tuvieron notas en tre 70 y 80?

D e (*):

ava.

18

24

m a lc a c io n

= Ü ( 2 8 S) = 21 g

S o lu c ió n :

Este rango de notas se encuentra en la fila 4, donde la frecuencia relativa es 0, es decir, nin gún alumno ha tenido este rango de notas. n(7 u -8 0 ) = 0

— (1 )

C la v e : C

<8>

UNI 2007-11 MATEMATICA 9. I.

Para resolver esta inecuación con valor abso luto se presentan dos casos :

Analizando las proposiciones: Si: a e ( 0 ; 1> »

~ 1- a

■e (0 , ™ + )

1_| a

Caso 1: x - 1 > 0 =* x > 1 En la inecuación (* ):

Verdadero (V )

2 < x - 1< 3

VerificaciónFormando la desigualdad 0 < a < 1

3
=* x e (3 ; 4>

Caso 2: x - 1 < 0 =* x < 1

!> 1

En la inecuación (* ): i - l a

>0

-2 > x - 1 > -3 -1 > x > - 2

> 0 - 1

Considerando los dos casos. Jt6 < - 1 ; - 2 )

e <0 ; + ■*>)

1- a

<3 , 4>

kj

C la ve: C

IO . II.

=> x e ( - 1 ; - 2 )

M

1 < x < 2 <=>

Falso (F )

Dadas las funciones: X = x e R / l x 2 - 5x1 < 4

...

Y = xe R /|

...(2)

(1 )

Verificación : En la expresión radical: í i ^ i =

v

2x

x

2 - 5

x

+ 6 |< 2

Para hallar, primero verificarem os si esta intersec ción es nula, pues en las alternativas existe esta solución. Esta verificación lo haremos usando un artificio:

f i n

Vx 2

Formando la desigualdad: 1< x <2

En la función X de (1 )

>*í»i

-4

b H >0

<

x 2

-

5x

<

4

...

(3 )

La expresión de X que depende de los valores de x se encuentra en: x e < - 4 ; 4 ) Luego obtendremos la expresión de la función Y, partiendo de (3 ):

2= x 2x

( o

, f ]

- 4 < x 2 - 5x < 4 -4 + 6 <

III. s

- 2 < x < - 1 <=> 4 < 2

< 8.

Falso (F )

2 <

x x

2 - 5 2 - 5

x x

+ 6 < 4 + 6 + 6 < 1 0

V erificación: La expresión de V que depende los valores de x se encuentran en el intervalo:

Calculando el dom inio U-2- 1

l e <2 ; 1 0 )

4 < 2' x+l I < 8

Pero por otro lado se tiene de (2 ) que:

|jf-l A'+1|

22 < 2 |jr+I1

- 2 < x 2 - 5x + 6 < 2 ti

< 23

22 < 21*-l| < 23 2 < | jc — 11 < 3

-

(*)

=* l i e [ - 2 ; 2 ]

Si hallamos la intersección de los intervalos de las expresiones I y II


<8>

12.

[ - 2 ; 2 ] n [2 ; 1O] = 0

Si las raices de un polinom io son: xl = j2 -3

Lo cual no indica que no existen valores de x comu nes a las funciones X e Y.

Clave: A 11.

Datos: / : R / { 0 } —» R

x 2 = yfs - 2 Por el teorema de paridad del polinom io mónico se cumple que también deben ser raices: x3 = -^ 2 -3

.. .(1 )

x4

/ (x ):jf + i x

- .(2 )

Por teoría, la m edia aritmética M A es mayor o igual a la media geométrica M c .

= -V 3 -2

Luego el polinom io mónico de m enor grado es: P ( x ) = [ x - (V2 - 3 )][x - (-V 2 - 3 )][x (T 3 - 2 )][x - (T 3 - 2 )]

M a > Mc a+ b

> siab

= [ x 2 + 6 x + 7J x 2 + 4 x + l j

a y b> 0

La suma de coeficientes:

■a + b > 2Jab

... (3 )

Aplicando la relación (3 ) en la expresión de la f u n c ió n / (x )d e (2 ):

^ c o e fic ie n te s = P ( l ) = [1 + 6 + 7] [I + 4 + 1] = (1 4 )x (6 )

X +

x X

;

(p ro p ied a d )

=84

- 2J( x ) ( x ) : x > 0 (P or 0 ) )

Clave: E

(4 )

x + ± >2 X

13.

De las ecuaciones del enunciado:

= * / (* ) 2 2 Verificamos si / ( x ) es par: ñ x ) = x + j¿

¡

x 2+ y 2= 2 9

. ..

(1 )

lo g x + lo g y = 1

... (2 )

Operando en (1 )

* >0

lo g x + lo g y = 1 =* f { - * ) = ( ~ x ) +

x ,y > 0

=> l o g ( x y ) = 1

=-{X+l)

=> xy = 10 => x y = 2 x 5

De la expresión (2 ) :

o

x y = 1 x 10

Considerando (1 ) asumimos que:

/ (-x ) = - (x + i ) = -/ (x )

x = 2

a

y = 5

Luego de la expresión (4 ) Si / ( x ) > 2

Clave: D ; Vx > 0 14.

= > f ( x ) < - 2 ; Vx < 0

Por teoría de matriz inversi1 AA~

De donde Dodemos concluir que:

I

Donde: Ran/ =

- 2 ] u [2 * ooj m

q) n )

II

C la v e : A

' p

i

Si A

1t

= R \ < -2 ; 2 )

P )


<8>

Multiplicamos por 5 a la ecuación (4 ), luego lo su mamos con (3 ) para obtener:

Del vinunuddo del problema: A ■ Además en la expresión siguiente debemos hallar los valores de: X j, x 2, x 3, x 4 ía

0 Y Xj

*2W

l

0^|

[b

a | x3

x4 J

[o

lj

19 ; a

19 2 => a ■ -2 Reem plazando a = - 2 en (1 ): x + y - l = (- 2 )

=> A * = í

... (3 )

=* x + y = - 1 C la v e : A

Comparando la expresión (3 ) con la (1 ) se deduce: X = A

-i 1 6 . Dada la función:

1 (a

0i

1A^\ [- -,b

at

De (2 ):

... (4 )

Z = xj + 1 ,5 x 2

...

(* )

Y las inecuaciones: El determinante de la matriz A: i i M =

a , b

0 = a ( a ) - b ( 0) = a2 a

(5 )

2 xj + 2 x 2 ¿ 1 6 0

... (1 )

Xj + 2 x 2 < 1 2 0

...(2 )

4x, + 2x2 < 280 Reemplazando (5 ) en (4 ):

M

°i

a

a2[ - b

'* i

V

,*3

*4 ,

X j + X 2 < 8 0 =* Lj

' 1 a

0

=b ,a 2

1 2

x2 = 0 ; x3 = —

_ _5 2

' 2x - y + 3

5

Si hacemos: x + y -1 = a

(1 )

2x - y + 3 = b

(2 )

Luego el sistema de ecuaciones quedará así: 4 a ~ a

5 _ b

+l b

j

+80

--.(5)

+ 120 ...(6 )

De la expresión (3 ): 2 xj + x 2 = 140 = » i 3 : x 2 = - 2 x j + 1 4 0 —(7 )

x 4 -_ Ì a

_ _Z x + y -1

= -X

Xj + 2x2 < 120 => L2 : x 2 =

/

1 5 . DaJo el sistema de ecuaciones:

5

x2

De la expresión (2 ):

C la v e: D

4

... (4 )


a)

Luego, por comparación en esta última expresión: _ 1 .

(3 )

x, > 0 , x 2 > 0

5. 2

... (3 )

7 5

(4 )

Gráficando las inecuaciones:

UNI 2007-11 M ATEM ATIC A El área sombreada reoresenta la intersección de las regiones que representa a las 5 inecuaciones, a la cual se le conoce com o la "región admisible''. El punto óptimo es aquel donde los valores de las coordenadas hacen que el valor de la función Z sea máximo. Este punto en uno de las vertices del polí gono, el que se encuentra a la derecha y/o en la parte superior.

El punto A = (4 0 ; 4 0 ) es justamente el punto óptimo y pertenece a la región admis'ble

Clave: B 17.

Del enunciado:

Vamos a intersectar las rectas para hallar los pun tos A y B : Intersección de Lj n L 2 , de (1 ) y (2 ): - x , + 80 = --^ x , + 120 2*1 =» x, = 4 0 En (1 ):

x 2 = —( 4 0 ) + 80 = 40

=» A

= ( xa ;

x fl ) = (4 0 ; 4 0 ) Se debe hallar la suma de los prímetros de los cua drados:

Intersección de Lj n L3 de (1 ) y (3 ): - X ] + 80 = - 2 x j + 1 4 0

S = 4 (4 ) + 4 (2 ^ 2 ) + 4 (2 ) + 4 (V 2 ) + .. .

=> X j = 60

= 4 (4 + 2^2 + 2 + 7 2 + ....) En (1 ):

x 2 = - ( 6 0 ) + 80

- |(4+7 K +á r" )

= 20 =»

B = ( x f l ; y B ) = (6 0 ; 2 0 )

Reemplazando las coordenadas de A y B en (* ) para verificar cual es el punto que máximiza a Z:

- íe f i+ i+ U { 42 2

-L + I2 ++ -L . 42 242 -S _i = _L + i + _L + 16 42 + 2 + 242 lo

Para A = (4 0 ; 4 0 ) Z = ( 4 0 ) + 1 ,5 (4 0 ) = 100 Para B = (6 0 . 2 0 )

i + ...1 242 )

= l + -F= + i + —n= + —

...

(* )

Multiplicando por 42 a ambos mienbros de esta úl tima expresión:

Z = ( 6 0 ) + 1 ,5 (2 0 ) = 9 0 Luego en las proposiciones del enunciado: I.

"N o existe región admisible".

Falso (F )

La región admisible esta dada por la región sombreada del gráfico. I I.

D "*):

m

- ' h u S = 1 6 (2 + n/2)

"El óptim o es el punto (6 0 ; 2 0 ) ". Falso (F ) El punto es A = (4 0 ; 4 0 ) porque es el que máximiza a Z.

III.'TJna solución admisible es el punto A = (40 ; 4 0 )". Verdadero (V )

C la v e : D

UNI 2007-11 M A TE M A TIC A 1 8 . Dada la ecuación:-

Entonces podemos afirmar que:

x + V x -2 = 4

p = {- «, ; l - V l - a ] v j [ l + V l - a ;+ < » )

Completando cuadrados en el prim er mienbro

2+i (■'' ;;) ** - 2- ^ - % JC-2 + Vx - - 2 + i. 4

0

,2

I i

1 I

-VTTT i

i + V í-o

Operando en el conjunto Q:

i^

xz-ax-2a2<0

- éh

(* )

(x -2 n )(x -a )< 0 Por teoría de puntos críticos se deduce que:

Si: J x - 2 + i > 0

Q = [-a ; 2a] **< *> =

= ¡

Analizando nuevamente la restricción (1 ) :

=1

•Jx-2

-
=> x = 3 =* - 1 < - a < - —

4

Si: ' J x - 2 + | < 0 De ( * ) :

^

- l + l < l - a < - —+ 1 4

* - 2 + ^2

0 <1- a < \

2

s/x-2 = -2

0 < V l-a x = 6

1 < 1 + V l-a < ^

Clave: C

C2)

De la condición (1) también se tiene:

1 9 . Se tiene los conjuntos definidos como:

*<■

P = {x e R / x 2 - 2x + a > o } y

-

3 l< a . 2

... (3 )

- a < —4

-- (4 )

Q = jx e R / x 2 - a x - 2 a 2 < o} =>

Donde: 3/4 < a < 1

(1 )

Considerando la expresión (3 ) en (2 ):

Operando en el conjunto P:

1+ V l - a < ^ < 2a

x - 2x + a > 0 ( x - l ) 2- ( l - a ) > 0

... (5 )

Considerando (4 ) y (5 ) podemos graficar.

+J_

_

((x - l)- > / r - á )((x - l) + V l- a )> 0

aj] x

-

( l - \/l - a ) ]

>0

Analizando la condición (1) para verificar la posi ción de estos "puntos críticos".

3 .a 4

1

3 « 4

1

2a

Finalmente P n Q :

0< 1-a . i

0 < 1 -a < 1

0 < Vi —a < 1 0 < 1 - V l - a < 1+ Vi - a

.

Mi-*-

A

0

il

^ < a < 1 =>

a 3 4

o

+ \ll -

11 l D' ■MWJ

[ x - (l

—a

3 2

1 +> T â

2a

UNI 2007-1! MATEMATICA

=> P n Q = |^-a ; 1 - Vi - a ] u [ l + Vi - a ; 2a~|

Clave: E

M +N (P ) R ( m , n )

a + b b2/ 3

N

(ain + ai i + bm - b n ) Q =

Q=

■ 2 [m ¿ + n2) ( a 2 + b2)

2 0 . De'la expresión del enunciado:

M

Reemplazando las expresiones reducidas en:

2

+ (ani - a i i - bm - b n )

4/3 _-a^12/3j12,’3

J}4/3

3) R ( m ;

2

n)

//3

I ” 3*"*)

= 2 ( a 2' 1 + b - /3)

Clave: C Donde:

2 1 . Del enunciado se tiene el gráfico’

R(m ,n) =

- V2nm + Ji)(V2nm + m + /i) ;

G

m,n e (0 ; «*•) Resolviendo por partes:

M = |am+ an + bm - bnp = [m(o + b ) + n(a - b)]2 = m 2(a + b )2 + n 2( a - b ) 2 + 2mn(a + b)(a - b) N = [ani - cin - bm - bn]2 Donde: A a / / D E y se asume que GB = a

= [m (a - b) - n(a + b ) ] 2

El triángulo GBJ es isósceles: = m2(a - b ) 2 + n 2(o + b) - 2rnn(a - b)(o + b) Sumando las últimas expresiones de M y JV: M + N = m2j^(a + b)2 + ( d - b l 2J + n2^(a - b ) 2 + (n + b)2J = 2m2(a2 + b2) + 2n2(a + b2)

Además en el triángulo rectángulo GDC, com o: E F / / U D y F punto m ed io d e D C , E F es base media. => EC = GF = x + a

= 2(m2 + n2)(a 2 + b 2)

(1 )

Luego el triángulo ABC es isósceles:

Aplicando cocientes notables para reducir P:

3fa2/3 + p = a 4/3 - a 2/3^2/3

=> JB = GB = a

b.4/3 A

A B = BC = BE + EC De (1 ) y del gráfico: 20 + a = x + ( x + a )

( Q2 /3) 3 + ( b 2 /3) 3

. x = 10

2/3 + b 2 / 3 ,2/3

,,2/3

a “ " + b¿

Clave: E 2 2 . Del enunciado:

B Reduciendo R(rn; n) R(rn,n)

=

[( 771 + 71) - V2nmJ[(m + n ) + V2mnJ

= j|(m + n ) 2 - 2m uj = m

2

+n

2

(era)

f

fè


<8>

GoriieZ\

Por Pitágoras en el triángulo ABC:

En el trapecio M N O O '

A C 2 = 4 2 + 62 A C = 2-Jl3

.. .

Cl)

Por el teorema de la bisectriz interior: A tí _ BC AD DC 4 _ 6 AD A C -A D 4

De ( I ) :

_

AD

Por pitagoras en el triángulo rectángulo O H O

6

(r '+ r

2^13 - A D

=> Á D = 4

) 2

= ( r '- r

) 2

+ M N

2

(1 )

M N = 2>/rY ... C2)

En el gráfico 1: 2M Q = 2U P = M N

Del gráfico se observa que: AC = Á D + u C

De (1 ):

M Q = OP = —

= VrV

(2 )

=>DC = A C - A D De ( I ) y C2):


= 2-/Ì3 - |V3

AM Q P - A N O P C3)

= §713

MQ _ NO MP NP

Luego, por relaciones métricas (bisectriz interior) x 2 = (¿ B )(S c J - (a 5 )(S c ) D e ( 2 ) y C 3 ):

De (1 ) y (2 ):

= ( 4 ) ( 6 ) - ( ^s/3 ) ( | >/l3 )

'J r rr _ r ^ -r =

2a

a

=> - = 4 r

Clave: C

= 288 25 2 4 . Del enunciado:

_ „ _ 12\Í2

Clave: B

D a to s: BM = 6 m

2 3 . Del gráfico del enunciado:

BN = 9 m B F : D iá m e tro

Del gráfico: B F = 2R

... (1 )

Por relaciones métricas en triángulos rectan 5 ulos: En el triángulo ABF: M 2 = B M x BF

2 a + 2(3 = 1 8 0 ° =* a + [i = 9 0 °

De (1 ):

A B 2 = 6 x (2 R )

(2 )


<8> En el triángulo CBF: B C 2 = BÑxBF D t (1 ):

BC 2 = 9 x (2/?)

-.(3 )

Por el teorema del producto de los lados ( /i) ( 2 R ) = Á B x B C 4 R 2h 2 = ÁB 2x B C 2 De (2 ) y (3 ):

4 R 2/i2 = ( 6 ) ( 2 R x ( 9 ) ( 2 R ) /i2 = 54 => h = 3-76 C la v e: C Como: N es punto m edio de B Q

2 5 . Del enunciado: B

P es punto m edio de A Q =>

PÑ//ÁB//PR

2a/ \ \ 2t s \ \

De (1 )

BR = R G =

^

=> B R = R J = b En el triángulo BQG\ el segm ento N R es base m e dia, entonces:

4a \

V

N R = Q2G m

p

m

Q

m

=

D ato: S¿j ic a

ÄB ÄF

(2 )

P R = 2QG 6a _ 3 4a 2

A C _ 3m _ 3 ÄQ 2m 2

= 2 (2 a )

CB _ 3b _ r. CG 3m m

PR = 4a

(3 )

A FBM ~ A N P M =* ...

_ PN MN FB _ P R - NR

H FM

(I)

FM D e ( 2 ) y ( 3 ))■ :

CB = CA CG CQ

AB//GQ

=>


AB _ A C AF AQ

BC//FQ

cA CQ

NR= a

En el triángulo PRC, el segm ento c¿G es base m e dia, entonces:

= 45 cm2

Del gráfico: •

23 2

-

(II)

2x1 FM > MN FM

MN F M + M

De las conclusiones ( I ) y (I I) se deduce que BGQF es un paralelogramo.

N

MÑ _ 4 a— - Q! ' MN 3 2 3 2+ 3 = 3 5

(p r o p ie d a d )

... (4 )

<8>

UNI 2007-11 MATEMATICA En el gráfico:

Luego: S&BG S ^ CA ”

( ^ X 2*») (6 a )(3 ò ) “ gÂHCA = | (4 5 cm 2)

De d a to :

= 10 cm2

... (5 )

Del gráfico se observa que: F Ñ = ÑG

... (6 )

En el triángulo FBG:

En el triángulo rectángulo AQR:

S MN

A/-7JG'

FG

A R = V ( 2 5 ) 2 —(2 0 f

SAI-IÍC, _ S 2F Ñ MÑ

De (6 ) :

De (4 ) y (5 ):

A /B C

V(25 )2 -7

AS

2 10 cm

=

= 15

...

(1 )

En el triángulo rectángulo AQS:

— Éfl? } -m o 3

Se proyecta R H hasta AB , formándose el triángu lo retángulo A M R de 60°y 30°.

=24

(2 )

En el triángulo rectángulo A MR

2 cm

sen 30° = C la v e: C


AM 1_5 ÀB

De (1 ):

(3 )

Del gráfico: A m =á De ( 2 ) y ( 3 ) :

s

+

sm

3C = 2 4 + 2>M =>

... (4 )

SM = 6

En el triángulo rectángulo HMS: rg3 0 ° = De (4 ):

Datos:

4 = .3

■AQ = 25 cm 1 QS = 7 cm

HS = 2sÍ3

... (5 )

(1 )

Los segmentos QS y QR deben ser perpendicula res a AB y Á C , respectivamente, por ser distan cias. Para hallar la distancia del punto Q al plano, traza mos Q H , dp tal manera que se cumple el teorema

H S ± Á B y WR ± Á C

=> 6

Luego en el triángulo rectángulo HQS: ..

x

Q R - 20 cm I

de las tres perpendiculaies.

SM

De (5 ):

= V (7 )2 - ( H S ) 2 = ^ 4 9 - (2 > / 3 )2 = \/ 3 7

;

(c m ) C la v e : E

< 3 >


Teorema de Euler: En todo poliedro:

27.

Proyectando la figura sobre el plano zy:

C + V = A +2 D el gráfico:

C: número de caras del poliedro V: Número de vertices del poliedro

2a + 26 = 180' a + 6 = 90°

A: número de aristas del poliedro. En el problema, se forman un poliedro a partir del dodecaedro, donde para este nuevo poliedro se cumple: V" = número de vértices; A' = número de aristas; F = número de caras.

Por semejanza de triángulos: A O T C ~ A N 'S O

Aplicando el teorema:

OT = W TB* OS

F + V' = A' + 2 => V + F - A' = 2

§ - §

C la v e: B

=

2 28.

Del enunciado. Por Pitagoras en el triángulo M ' A ' I I /I2 = (2 P )2 + ( | ) 2 De (3 ):

/i2 = ( 2 x | ^ ) 2 + ^ ) 2

^

(4 )

h= 2

Finalmente calculamos el área lateral. ( AB + M N V

Datos:

De (1 ). ( 2 ) y (4 ): ^ a b c d = 9 m2 $mnpq

=

= 81

;

36 m2

(m2 )

Clave: D

Como ABCD es un cuadrado, entonces: 2 9 . Por teoría:

^ abcd = ( A ü ) De d a to :

V,.. cono

9 m2 = ( A B ) 2 =>

ÁB = 3 m

... (1 )

El cuadrilátero M N P Q también es un cuadrado

MN = 6m

h : altura del cono.

Por condición del problema, si aumentamos el ra dio en 6 unidades:

36 m2 = M Ñ 2 =*

Donde: r : radio de la base.

Dato: /i = 2

S mn pq - M N De dato:

* n r 2h 3

... (2 )

l * ( r + 6 ) 2h = Vcono + x

...

(1 )

UNI 2007-11 M A T E M A TIC A Por segunda condición, si aumentamos la altura en

OM

MC

^ jt r 2(/i + 6 ) = Vcono + x

= tg 30°

(2 ) - ^ = -7= => R = | ^ 2 |V6 ^3 2

Igualando ( l ) y (2 ):

i j t ( r + 6 )2/t = |jtr2(/. + 6)

(1 )

OC = csc 30° OM

( r + 6 ) 2( 2 ) = r 2( 2 + 6 )

D e (l):

^ - = 2 |V2

( r + 6 ) 2 = r 2( 4 )

=> r + 6 = 2r =>

...

Además se tiene

( r + 6 ) 2/i = r2(/i + 6 )

=*

^275^ V 'V

Del Gráfico:

6 unidades:

De dato:

~ì J

=> OC = 3^2

Pero el triángulo D O C es isósceles, entonces:

r=6

D O = O C = 3x/2

Clave: C

- (2 )

En el tetraedro que se muestra en el primer gráfico: AD2 = DO2 + AO2

3 0 . Del enunciado: D e (2 ):

(3 ^ 6 )

=(3 ^ 2 )

+ AO2

=> A O = 6

(3 )

El volum en del tronco de cono resultante: V M 'N '-M N “ ^ A - M N D e d a to:

^ A - M 'N '

= 1/A - M N —i\7 g v A -M N —V g A -M N

De ( 1 ) y ( 3 ) :

Datos:

VA -M 'N '

■ ' —V g A -M N

D - A B C .tetraedro En el triángulo BCD: D

(6 ) = 7,87 k

(u 3)

Clave: B 3 1 . Del enunciado:


<8>

Teorema de Steiner

Graficando la proyección frontal: P

+ Rß + R q — 4 R + v

(- )

Analizando para el lado izquierdo ( BA ) B

Aplicando ley de cosenos: PB = ^ R 2 + R 2 - 2 ( R ) ( R )c o s ( 1 2 0 ) Del gráfico: ¡vil = M A

=(2

t = | 2 / ^ -2 R ¿( - i ) e = s¡3R 1 e=

r

(1 )

Por teoria: HA es bisectriz de P A B

J3

y

IA es bisectriz de BAC

=> R :

(* )

=> < E A !

=90

Por lo tanto de (1 ):

El volumen de la e s fe n circunscrita.

m a = Mi = ÉM e s fe r a

De

3 _ 4

(2 )

Tomando en cuenta (2 ) se deduce:

\3

r - Bs + r 2

(3 )

Analogam ente:

4n ,3

Ra + r

9\'3

(4 )

y = ~ 2 ~

C la v e: B

Rn + r (5 )


Calculamos la suma de (3 ), (4 ) y (5 ): x + y + z = J

Rr + r 2

R, + r Rn + r + —ö -— + —2 2

_ ( R ( T R a + R , ) + 3r 2 " (4 R + r ) + 3r

De ( * ) :

2 = 2( R + r )

D atos:

=

2(6 + 2 )

= 16 m C la v e : C


3 3 . G ráficam os la h ip é rb o la

x y

=

El área del triángulo sombreado

2

c A

. ab 2 8

De (5)-

4

;

( u 2) C la v e : C

3 4 . En la figura del enunciado: B

Del gráfico: P e ( x y = 2 ) y P e L En la ecuación de la hipérbola: xy = 2 = > y = 2

Por relaciones métricas: -(1 )

(aB 2) ( ü c ) + (b T 2)( á d ) = ( b d 2) ( á c ) + (Á D )(O C )(Á C )

La ecuación de la recta: L : y = mx + h

... (2 )

(,n2)(8 ) + (,n2)(3 ) = (s 2) ( l 1) + (6 j(3 X l 1) 11 m2 = 539

El punto (0 ; a ) pertenece a la recta L, entonces en (2): a = m (0 )+ h

=> a = lì

m2 = 49

... (3 )

=> m= 7 Por ley de cosenos en el triángulo ABD.

Similarmente el punto( b , 0 ) , en (2 ):

Á D 2= Á B 2+ B D 2- 2 { Á B ) ( B D ) c o s a

0 = ui(b) + (/i)

8 2 = m 2 + 5Z - 2(m )(5)cosa De (3 ):

0 = m (b ) + ( a ) => m =

-. (4 ) De (1): 64 = 72 + 25 - 2 (7 )(5 )c o s «

Reemplazando (3 ) y (4 ) en (2 ):

=> c o s a = 7

L : y = - “ i + a

Finalmente calculamos la expresión

Para hallar el punto P igualamos (1 ) y (2 ): 2 x

: ~ y X

b

■" ®

2/ J = m cas ( a )

+ ü

De (1 ) y (2 ):

=> ax 2 - a b x + 2b = 0 Como sólo debe haber una solución, entonces A = 0 (a b )2 - 4 (a )(2 b ) = 0

C 'a v e : B

a 2b 2 - 8ah = 0 ( a b )(a b - 8 ) = 0 => ab = 0 ab = 8

:

Incorrecto

'• C on ecto

... (5 )

<8>


3 5 . En la siguiente ecuación:

Entonces graficamos-

c o t ( x / 2 ) + 4 t a n ( x / 4 ) = 2cscx

-

(* )

■ scn 2n = 2senot cosa

...

(1 )

m cos2a = cos2a - sen2a

... (2 )

Para calcular c o s ( x / 2 ) Identidades trigonométricas -

tan 2cx =

2 ta n a

Finalmente, apoyándonos en el gráfico, cálculainos: COS ( * )

=

COS2 ( *

) -

Se„ 2 ( * )

(3 )

1 - tan a

... (4 )

• sen2a + cos2a = 1

S(2 )=(^3 ) ~[js)

De (2 ):

= 3


C la v e : B 2 senx

cot(í)+4tQn(f): C0S(2 ) -(5) (!M !) (i) (!) Bi ■(!)“»(!) (S) (!) (!)t fe)- (iH (!) (!) fe)' (!)“ (!) '© 2sen

eos

/ eos

+ 4tan

sen

co?

3 6 . Por teoría:

arccosx + aresenx = En la función del enunciado:

/ (jr) = 3arccosx + óarcsenx - n = 3(are cosx + are senx) + 3ai e senx - jt = 3 ^ j + 3arc senx - n

1--cos2|

■3arc senx + ~

4ran

sen|

x 6 [- i ; 11

Por teoría:

sen2

De (4 ) :

4tan

sen |

- ^ ~

< 3a r e s e n x < ^

| S 3a r e s e n x + |

|

4 ta n g )

(2 )

'(#)

© M f)

=>

* (í)

f ( x )

<

2n

=> R a n ( f ) = [ - j t ; 2it]

4ta/i 4- = tan

D e (3 ):

- ti <

C la v e : C 3 7 . Dada la función:

/ ( x - 2 ) = cosZ( x ) + 2 c o s (x ) - 2

2=

= cos2( x ) + 2 c o s (

' ■ - “ " J( í ) * ' “ " f e ) ' 'V 2

jc)

= [c o s (x ) + 1 ] 2 - 3

+ 1 -3

■■■ (1 )

Haciendo: x

=

y

+

... (2 )

UNI 2007-11 MATEMATICA Reemplazando (2 ) en (1 ):

<8*

Para n = 2 .

A y ) ~ [ cox( ^ + 2 ) + 1] 2 ~ 3

R = cos|^

+ n j + s e ;i(2 it + a )

= [ - s e n ( y ) + 1 12 - 3 =

+ a j + s e n (a )

Hallando el rango de la función: - 1 < s e n (y )< 1

=

= > 1 > - s e n ( y ) > -1

+ a j + s en a

= - s e n (n ) + s e n (a )

=> 2 > l - s e n ( y ) > 0

= 0

0 < [1 - s e n (_ y )]2 < 4

Paia n = 3 :

0 - 3 < [1 - ie n (_y ) ] 2 - 3 < 4 - 3 =»

R = co.?^— — + a j+ s e n (3 n + r e )

- 3 < / (i. ) < l

=

=> R a n ( f ) = [- 3 ; 1]

Clave: A

+ a j _ se,^ r/j

=

3 8 . En la expresión:

+ aj - xenu

= sen(n) + sen(n) = 0

= |sen(45Jt + H)| + j f a n ^ Jt + ^ + sj| + Jsec^l Sn + í + b| Para n = n = scn{n + 0) + tan^K + ^ + bJ + scc^n + 5 + bJ

R = 0

Clave: C

Pero por dato del problema 0 = 3 3 0 ° , entonces: E = |scn(l 80° + 330°)| + |tan(] 80° + 60° + 330°)|+ |scc(l 80° + 90° + 330°)| = |sen(l 50°)] + |fan(210°)| + |scc(240°)|

il +

4 0 . Si C y S representan a un mismo ángulo en el

sistema centesimal y sexagesimal respectivamen te, además estos están representados por dos nú meros pares consecutivos, es decir:

V3

C - S - 2

-

(1 )

Por teoría de "Conversión entre sistemas angulares". 2

3

+2

S _ C _R 1 80 200 it

15 + 273

(2 )

Operando en (2 ):

Clave: C 3 9 . De la expresión del enunciado:

S _ C 180 “ 200

(3 )

^

Reemplazando (3 ) en (2 ): 1^

R = cos —■— + a j+ s e ii(jm + a ) ; n = 1 ; 2 : 3

- S = 2 =>

(4 )

S = 18

Operando en (2 ):

Para n = 1 :

_S = R 180 ;c

R = cos{ ~ ^ + « ) + sen(n + a ) =scn (a) sen (a ) =0

D e (4 ):

18_ = R 180 n

R

= it/1 0

J ia d

C la v e : B

UNI 2008 - I MATEMÁTICA

j

MATEMÁTICA 1 . Dados tres comuntos A, B y C, tales que

5.

Si se cumple: °1 _ a 2 _ a 3 _ i.

( A u B )c (A u C ) y (A n B ) c ( A n C ) y AaC

b,

b2

b3

*'

donde k es un entero positivo, y que

entonces: A)B c C

B) B = C

D )(A u C )c B

C) C c B E )(A u B )c C

entonces el valor de k es: A) 1

B) ■’

C) 3

D) 4

E) 5

2 . La función polinomial F (x ,y .z ) = [ ( x - y ) ( y - z + 3 )j

+

+ f ( z - y ) ( y - x + 3 )J 4 + (jr + y + z - 3 ) 2

6 . I ’úra cubrir el puesto de mecánico-electricista se iscibieron solicitudes de 200 postulantes. En el cuadro siguiente se presenta la distribución de los postulantes según experiencia laboial en el área.

tiene TV raíces ( x , y , z ) . Entonces N es igual a: A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

Experiencia laboral (años)

E) 4

[5 - 7>

Porcpntaje acumulado 8%

.

Í7 -9 ) [9 -1 1 ) TU - 13)

3 . Calcule Q (A ),s i Q (x ) = (1 + v ) ( l - x ) siendo

18% 34% 65% 100%

f!3 - 15)

Entonces la experiencia laboral m ínim a para el 90% de los postulantes es: A ) 7,4 anos D)

4 . La suma de tres términos consecutivos de una progresión geométrica es 13. Sabiendo aue si los dos primeros términos se incrementan en dos uni dades y se disminuye en la misma cantidad al ter cero, los números forman una progresión aritméti ca. Determine la razón de la progresión geométrica decreciente. A ) 1 /3

B) 1 / 2

C) 2 /3

D) 2

E) 3

B) 8,4 años

12.4 años

C) 10,4 años

E) 14,4 años

7 . Dada la promulgación de una ley que fija un impuesto para las ganancias por los ahorros bancarios, se aplicó una encuesta de opinión a 600 ciu dadanos obteniéndose los siguientes resultados. Partido

Opinión respecto a la ley A favor

En contra

Neutra

Total

A

120

60

20

B

48

42

30

120

Otro

126

112

42

280

Total

294

214

92

600

200

UNI 2008-1 MATEMATICA Calcule la probabilidad de que un ciudadano sea del part.do B o n o opine a favor. A ) 0,507

B) 0,510

D)

E) 0,710

0,600

C) 0,590

8 . Si se cumple que: y >>’(„) + 101,01(2) = 8,A (i6 ) y

halle x + y + n B) 14

tenga por raíces ( 2 c i - l ) y ( 2/> - 1 ) . A) y 2 - y + 1 = 0

D )y 2 - ^ y - 2 = o

B) y 2 - y - 2 = 0

E)y2- ^ y + 3= o

O

x x , x = 2 1 ,5 (16j

A ) 13

1 4 . Sea la ecuación 4 x 2 - 2 x + 3 = 0, cuyas raí ces son a y b. Halle otra ecuación cuadrática que

y 2+ y + 3 = 0

1 5 . Dada la f u n c ió n / (x ) = C) 15

D ) 16

E) 17

J . Halle el rango de

nida sobre ( —^ ; | 9 . En una reunión de profesionales hay 131 perso nas, la mayor parte son varones. Si la octava parte de los varones son ingenieros y la séptima parte de las mujeres son economistas, ¿cuántos varones no son ingenieros? A ) 12

B) 21

C ) 30

D) 84

E) 96

^ , d efi |/|:

* ( - Í í ] ‘» H M > D)

[7 ; 1 3 )

E) <7; 1 3 ]

1 6 . Halle el valor numérico de:

1 0 . Si N 2 tiene 63 divisores y N 3 u.°ne 130 di visores ¿cuántos divisores tiene N 4 ? Calcule la

« - 3 + m -3

P =

suma de las cifras de esta cantidad. A) 4

B) 5

C )6

D) 7

E) 8

1 1 . Halle el número de elementos de la clase de equivalencia de 7 / 1 1 , de m odo que el numeradoi tenga 3 cifras y el denom inador 4. A j 50

B 51

C ) 52

D) 53

cúbica exacta. Si a este número se le disminuye en 721, entonces su raíz cúbica disminuye en una uni dad, pero el residuo no se altera. Determine la suma de las cifras de la diferencia entre el número y el residuo. 16

B )17

C )18

D)19

A )-2 4

B) - 1 2

D ) -24

El — 12

C ) - -1 24

E ) 54

1 2 . Se da un número positivo que no tiene raíz

A)

Si m + n = y f l2 ; mn = 2\/l8

E)20

1 7 . Sean .A y B matrices de orden 2 x 2 . Señale la secuencia correcta, después de determinar si la pro posición es verd idera (V ) o falsa ( F ) :

I. Si A 2 = 0

=> A = 0

II. Si AB = 0 =>

A = 0 ó B =0

III: ( A + B ) ( A - B ) = A 2 - B 2 A) V V V

B) V V F

D)

E) F V V

FFF

C) F F V

1 3 . Si { x ] , x 2 } e s el conjunto solución de

1 8 . Un grupo de estudiantes decide aportar en cantidades iguales para contratar unprofesor de Física. Si hubieran 10 estudiantes más,cada uno pagaría S/.10 menos. Sin embargu, si el número

3'*+U _ |3X - l| = 31' + 2 entonces la suma de X j y x 2 es: A )- 4

B) - 2

C )0

D) 2

E) 4

de estudiantes fuera 2 menos, cada uno pagaría S/.5 más. ¿Cuántos estudiantes forman el grupo y cuánto se le paga al profesor?

UNI 2 0 0 8 -1 M ATEM ATIC A A ) 20 ; S/. 120

D) 8 ; S/. 200

2 1 . En un triángulo A B C

B) 10 ; S/. 200

E) 20 ; S/.200

na BR ; tal que A B = A R , m Z R B C = 14°

C) 8 ; S/. 160

se traza la m ed ia

Halle Z B A C

1 9 . Al maximizar. x + y ; x , y e R sujeto a las si guientes condiciones:

A ) 104°

B) 105°

C) 106°

D ) 107°

E) 108°

2 2 . Sean a ,b ,c las longitudes de los lados de un

2x + 3y > 6

x > 0

2x+ y < 6

y > 0

y < 4 Indique la alternativa correcta después de deter minar si la proposición es verdadera (V ) o falsa (F ) I. Los puntos (2 ;2 ) y (4 ;1 ) pertenecen a la re gión admisible. II. La región admisible es un polígono de cuatro lados.

triángulo. Supongamos que: 1) a < b < c , y 2 ) a ,b ,c forman una progresión aritmética. Deno tando por r el radio de la circunferencia inscrita y p o rR el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo, entonces el valor de rR es: A)

B)

D )'

E)

a+ b

C)

ab

be

III. El valor óptim o es 5. A) V V F

B) V V V

D) F V V

EJFVF

C) V F V

2 0 . Sean a y b números reales. Si se cump ■

qu ejrn+1 = a x n + b , n = 0 ; l ; 2 , entonces. A ) x n = n ( x 0 + b ),

si a - 1 y

1 - a" *n = a * o + 1 l _ a

p,

2 3 '. Dados dos polígonos regulares convexos, cu yos números de diagonales se diferencian en 4 y cuya m edida de sus ángulos cen tules están en la relación 5 : 6. Determine la dpCci encía entre la m e

dida del ángulo interior del polis ;no regular con| vexo que tk'ne m enor número de lados y la medida de' áng'rttj exterior del polígono de m.iyor número

A ) "í

si a * 1

B) x n = x 0 + nb, si a = 1 y

B) 70°

C) 90°

D ) 100 ’

E) 114°

2 4 . En un triángulo rectángulo A B C recto en B se traza la bisectriz interior BD . Por D se levanta

una perpendicular al segm ento AC que intersecta a BC en M.

= a "xo

Y

s iu * 1

C) x n = n x 0 + b " , si a = 1 y x n = ( 1 - n )jc0 + a"b , si c * 1 D ) x n = jc¡J + nb, si a = 1 y ' 1 + a" * « “ ax° + l 1 + a

Si A D = 30 cm y D C = 40 cm , entonces la medida del perímetro del triángulo B M D es: A ) 30 + 24>/2

D) 35 + 2 4 yÍ2

B) 32 + 24>/2

E) 3 6 + 24 y¡2

C ) 34 + 24

, si a * 1

2 5 . En un tronco de pirámide cuadrangular regu

EJ x „ = ( 1 - n ) x Q - nb, si a = 1 y

lar, las aristas básicas son 2 cm y 6 cm , el apotema del tronco mide 4 cm . Calcule el volum en del tron co (en cm3).

= ( 1 - fl) xo + ^ j n ^ - Y

s ía

A ) 52yÍ3 3 D)

1 3 0 &

B )^ —

E)

156>/3

C ) 104V3

UNI 2 0 0 8 - I M A TE M A TIC A CiOnieZ 26.

En la figura: CB = V 7 , O centro de la circun-

ferencia, la razón de r y B.\ es de 2 a 3. Si A T es segmento àureo de AB . Determine A T .

2 9.

La figura representa un prisma e xagoral re

gular de arista a y altura - Í B a . Entonces el ángulo 0 de la ligura mide:

A A )| (^ - l) D )f(V 5 -l)

B )f(V 5 - l)

Q | (V 5 - 1 )

E) | ( V S - 1 )

A ) are cos| (if„ )

D ) are cos ( 2 2 )

B) are cosj l y Ì i22a?

E) are cos ( j^j )

C ) are cosj

;«)

2 7 . El volum en que genera un cubo de arista a,

cuando gira 360° alrededor de una de sus aristas es Determine la m edida del ángulo obtuso que forman las asíntotas de la hipérbola 30.

A ) na3

B )| T ta 3

D)

E) 4 Tía 3

3ita3

C )2 n a 3

x 2 - 3 y 2 - 8x - 1 8 y = 14

2 8 . En la figura, A D es el diámetro de la circun ferencia de centro O, por A se traza la recta tangen te L que contiene a los puntos B . C y F

A)

31. Sk AB = Determine

¿

C )f8

Dada la función / , definida por:

B C = | r , A E = OB y OC//EF f ( x ) = J a re sc e(x ) - a rccs c(x ) + are sen

A F

C— IA D

Determine el dom inio de la función

donde I A D : longitud del arco AD

A) R

Considere: n = 3,14

L

B)

- 1 ] u [ 1; + ~ )

C)

— 1 ] o [ >/2; + “ )

D) (4 2 , + E) (—<*>; — 1 ] u [ 2; + ■*>)

A )1

D )f

B )|

C )2

D )|

E )3

E )f

UNI 2008 - I M ATEM ÁTIC A 3 2 . Los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal

3 7 . En la figura mostrada, calcule RA en cm si , BI = a cm , I R = h cm (b < a ) .

son x 100 y x 100 + 1 respectivamente. Halle el va

B

lor del com plem ento del ángulo, expresado en radianes. M 2JL ; 20

85

m

C)

} ¿0

9 jt 20

lOjt

] 17T

D )T 2 '

1¿$

3 3 . De la figura_AOB, C O D y E O F son sectores

circulares. Si £AB = 36 u y el área de la región EO F e s S .d e COD es 3 S y deAO B es 6 S .calcu le m . iE F

A)

a 2 + b2

2b1 a - b

B)

C)

„2 D)

E) -

u

a- b

3 8 . Un poliedro convexo tiene com o caras 12

triángulos, 16 cuadriláteros, 24 pentágonos y 13 exágonos. Halle su número de vértices. A ) 84 A) J2

B) 2^2

C ) V3

D) 2 J 3

E) V6

3 4 . Calcule el ángulo tí que hacen las rectas

B) 85

C) 86

D) 87

E) 88

3 9 . En un prisma triangular regular, la arista de la

base mide x unidades y la altura m ide

1

■»

un idades. Sí tí es el á n gu lo fo r m a d o p o r las Lr: y = 2 x + l

* -_ 1 1 I 2: y = | 2 2

;

A ) are

diagonales de dos caras laterales que parten del mismo vértice, entonces el valor de tí es:

D) a r c ta n ^ j

B )a r c t a n ^ J

A ) 15°

C) 45°

D ) 60°

E ) 75°

4 0 . Se inscribe una esfera en un cono de revolu

E )arctan |^J

C ) are r a ;i(l) 3 5 . ¿En cuántos puntos del intervalo [ -

B) 30°

t i,

tc |.las

ción. Sabiendo que en el cono, dos generatrices opuestas determinan un ángulo de 60° y el diám e tro de su base es 18 unidades. Calcule el volum en de la esfera (en unidades cubicas).

funciones co sx y cos3x toman el mismo valor7 A ) 1 0 8 11J 3 A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

D )9 7 2 rc 3 6 . Sean a, (i, y los ángulos internos de un trián gulo, tal que ( t a n a ) ( t a n f > ) ( t a n y ) = 2 0 0 6 . En

tonces podemos afirmar que el valor de 1 + t a n a + ta n fi + tan y es: A ) 2006

B) 2007

D ) 2009

E) 2010

B) 3 2 4 ji

E) 6

C) 2008

E) 97271-73

C ) 3 2 4 n-j3

]

UNI 2008 - 1 MATEMATICA

^ 8 5 >

SOLUCIONARIO : 1.

•

Dadas las siguientes afirmaciones: (A u B )c (A u C )

... (1 )

(A n B )c r (A n C )

. . . (2 )

A -X C

-

o(6 = 0 ) + (c = 0 )d + (e = 0 ) = 0

..(III)

a (b = 0 ) + c (d = 0 ) + (e = 0 ) = 0 . . .(I V ) Para el caso (I ):

(3 )

De la expresión (1 ), corno:

x - y = 0 a z - y = 0 a x + y + z-3 = 0 x = y

a

z = y A

x + y + z = 3

x ~ y -z

(A u B ) c ( A u C )

=> x = 1 ; y = l

=> B c C

; z = l

La raíz: ( x ; y ; z ) j = ( 1 ; 1 ; 1 )

Clave: A 2 . En la función polinomal, si:

Para el caso ( I I ) :

F(x;y;z)= [(x - y )(y - z + 3)]2 +

x -y = 0 a y -x + 3 = 0 a x + y+ z-3 = 0 x = y a y - x = -3 a

[(z -y )(y -J f+ 3

)]2

+ [x + y + z -3 ]2=0

Q

x+ y+ z= 3

(x )- x ^ - 3

...(*)

absurdo

R

Se deduce que:

Para el caso (III):

• P > 0 ; Q > 0 ; Q > 0

y -z+ 3 = 0

• P + Q + R = 0

;

Q = 0

;

a

z —y

a x + y +z = 3

y-C y) = -3

Entonces se concluye que: P = 0

a z - y = 0 a x + y+ z-3 = 0

y - z = -3 R = 0

absurdo

Luego en ( * ) se tiene: Para el caso (IV ): p = [ ( * - y X . y - z + 3 )]2 = o a

(1 )

y -z+ 3 = 0

b

y - z = -3 -\2

Q = [(x - y )(y - x - 3 )] c

-

'

=0

y -x + 3 = 0

a

y -x = -3

a

z=Jt

(2 )

d

R = (x + y + z - 3 ) 2 = 0

a a

x + y + z-3 = 0 x+y+z=3 2x+y=3 a y —x = - 3 x = 2 ; y = - 1; z=2

La raíz: ( x ; y , z ) 2 = (2 ; - 1; 2 )

... (31

Conclusión final: el polinom io F ( x ; y ; z ) tiene 2 Entonces para que la función polinomial r

F ( x; y; z ) = 0 y considerando (1 ), (2 ) y (3 ), debe cumplirse los siguientes casos: (a = 0)fa + (c = 0)d + (e = 0 ) = 0

...(I)

(o = 0)fa + c(d = 0 ) + (e = 0 ) = 0

...(II)

raices. C la v e : C

o


3 . Dada la matriz

De (4 ) y (6 ):

A =

1

2

2

1

Si: r = 3 =

71 = 1

Si: r = ¿ = Si Q (x ) = (1 + x ) ( l - x ) C om o se

íí1 1°

0' +

1 2 1 2 1 l 0

1

o

-2

r. a - 2

0

¿ (0 ) + 2 (- 2 )

debe h allar razón de la p rogresión

geométrica decreciente, entonces, r < 1 , entonces:

= > Q (A ) = (I + A X I - A )

0V^fl2

2 1/J

- _ 1

Clave: A 5 . Del enunciado se tiene:

a 2 (0 )+ 2 (- 2 ) -4

-4

-4

-4

= -4

il

a

...

(1 )

2 (- 2 )+ 2 (0) ai a,

a2

-f = 6

(2 )

1,2Z - b : b

+

9


1

1

3 _= k

2 (- 2 )+ 2 (0 )'

J2 -

1

Clave: D

> “ 3 ~ “ 3'

Luego reem plazando estos valores en (2 ): b j < + - (b 2k ) 2( b 3k ) 2

4.

Se tiene la progresión geométrica: n ; nr ; nr2

b í-b . ... (1 ) k + k‘

Del enunciado, si a los dos primeros términos se le incrementa 2 unidades, y se le disminuye 2 al tecero entonces se obtiene la siguiente progresión aritmética: n + 2 ; nr + 2 ; n r 2 - 2

1 ^2

=> fc2 + fc - 6 = 0

... (2 )

(fc + 3 j f f c - 2 ) = 0

ademas por condición del problema, de (1 ): n + n r + n r 2 = 13

~ u3 J

fc + fc2( l ) = 6

=> fc = —3

--- (4 )

Además por propiedad de progresión aritmética, de (2 ):

a

fc = 2

Por condición del problema, fc es un entero positi vo, entonces se asume: fc = 2

Clave: B

(n r + 2 ) - ( n + 2 ) = ( n r 2 - 2 ) - (n r + 2 )

B . En el cuadro: n r —n = n r 2 - n r - 4 = * 2 n r + 4 = n r 2 +■ n

••• (5 )

Reem plazando(5) en (4 ): n + nr

o

+ n r = 13

( 2 n r + 4 ) + n r = 13 => n r = 3

■■■ (6 )

Experiencia laboral (años)

Porcentaje acumulado

Frecuencia relativa (H ,x 100%)

[5 - 7 )

8%

8%

[7 - 9 )

18%

10%

[9 - 1 1 )

34%

16%

[1 1 - 1 3 )

65%

31%

[1 3 - 1 5 )

100%

35%

UNI 2 0 0 8 - J

C o n stru im o s el g rà fico :

<§>

MATEMATICA

La probabilidad de que un ciudadano sea del pai tido •’>y no opine a favor (en contra o neutral). 42+ 3 0 6Gu

(B ; C ; N )

3 2b

... (3 )

Luego, la probabilidad de que un ciudadano "sea del partido B o no opine a favor". P = P (B ) + P (C ;N )

De (1), (2), y (3):

= ¡ + ^ = 0,590

Clave: C 8 . Dadas las expresiones: y , y („) +101,01(2) = 8 ,Á ( i 6)

90% = 8% + 10% + 31% + 25%

x x ,x

Ejecutamos interpolación para hallar el valor de x: 2 5 % = 10% 2- a a

Operando en (1 ):

=> a = 0.57

■y+ „ T T + 1 0 1 (2)

= 21,5(16)

_01_

Entonces

-1

= 8+

: 14,4

16

1

A 15

+ 5 + ì = 8 +

3

; 15 - 0,57

(1 )

... (2 )

2¿ - l

y h

15 - a

...

3 - h + á

3 ' 15

; Canos')

40 + A 15 «

y

Clave: E

... (3 )

De la expresión (1 ), por propiedad se deduce que: y < ii

7 . Del cuadro de encuestas Partido

Opinión respecto a la ley A favor

En contra

Operando en (3 ), donde al número A se le debe ir dando valores desde 1 al 15; pero por ahorro de tiem po sólo se ha tratado de presentar los núme ros que nos generan una respuesta coherente para la solución.

Total

Neutra

A

120

60

20

B

48

42

30

120

Otro

126

112

42

280

Total

¿94

214

92

600

200

40 + (1 5 ) _ n A = 15 :

La probabilidad de que un ciudadano sea del parti d oB :

=

...

600

2 1 4 + 92 60 0

A = 14 :

3 / h ^ y \ n -il

40 + (1 4 ) 15

=> /i - 1 = 5 =>

120

(1 )

La probabilidad de que un ciudadano no opine a favor, es decir, que este "en contra" o "neutral". ( C ;N )

; A < 16

51

100

(2 )

ii

3x6 5

= 6

=> y = 3

A = 10 '

4 0 + (1 0 ) _ 10 _ 3 x 1 0

4 " . ) =3 n - l = 9 => n = 10 => y = 3

SMflHttHVflSBHMBWSSMMfeMHM

:■.■■■„■ ;•

•■■■•

c,v

40 + (5) A = 5:

y

1 0 . Se tiene el numero N, que lo expresamos en su descomposición canónica:

3 = 2x3 1 2

15 => n - l = 2


N = a xby

ii = 3

. . . (1 )

Por teoría se sabe que la cantidadde divisores (CD) de un número esta dado por:

=> y = 2 Operando en (2 ) :

OD = ( r + « H y + l )

x x .x = 21,5,(16)

\2 : ( o V ) = a 2xb2y

x x + # = 21 x (1 1 )+ |

. . . (2 )

En el problema, N 2 tiene 63 divisores, entonces:

= 2 (1 6 )+ 1 + ^ 5

=> CD = (2 x + 1 ) ( 2 y + 1 ) = 63 (2 x + l ) ( 2 y + I ) = 9 x 7

1 0 0 x = 33 + ^ 9 3

=>2jc + 1 = 9

a

x - 4

a

■2 y + 1 = 7 y = 3

Para hallar la suma de x + y + n : P a ia .A = 14:

x + y + n = 3 + 3 + 6 = 12 ... (4 )

Para.A = 10:

x + y + n = 3 + 3 + 10 = 16... (5 )

Para A = 5:

x + y + n = 3 + 2 + 3 = 8 ... (6 )

N 3 tiene 130 divisores, entonces: NJ

: ( axby ) 3 = a 3xb3y

=* CD = (3 x + l ) ( 3 y + l ) = 130

Verificándolas alternativas sólo existe respuesta para (5).

(3 x + l ) ( 3 y + l ) = 1 3 x l 0

Clave: D

3x + 1 = 13 x = 4

9.

Si definimos:

3y + 1 = 0

a

y = 3

a

Como cumple para ambos casos, entonces se acep ta estos valores:

Número de varones: V Número de mujeres M

Para N Como en total hay 131 profesionales, y además como st trata de personas donde la octava parte de varones son ingenieros implica que la cantidad de varones es múltiplo de 8, y que la séptima parte de mujeres sean economistas implica que el número de mujeres sea m últiplo de 7, entonces:

N ' = a 4(4)b4(3, => CD = (1 6 + 1 )(1 2 + 1 ) = 221 La suma de las cifras: 2+ 2+ 1= 5

V + M = 131

C la v e: B

8v + 7m = 131 11. Un número de la clase de equivalencia 7/11 esta dado por:

8 (1 2 )+ 7(5) = 131 =>

V = 8 (1 2 ) = 96 fe q u iv a lc n t c

M = 7 ( 5 ) = 35 Del enunciado, la octava parte de varones son in genieros, entonces los varones que no son ingenie ros:

~

] ] ^

El problema condiciona que el numerador tenga 3 cifras, entonces: 1 00 < 7k < 999 14,2 8 < fc < 1 4 2 ,7 1

= | V = | ( 9 6 ) = 84 C la v e : D

CSj = { f c e N / fc = 1 5 ;1 6 , 1 7 ; . . . ;1 4 2 }

UNI 2008-1 MATEMATICA El denominador none 4 cifras:

13.

En la ecuación:

1 0 00 < l l f c < 9 9 9 9 90,9

3|x+1 - | 3 * - l | = 3 V + 2

< fc < 9 0 9

... (1 )

Para la solución se presentan 2 casos:

CS2 = { f c e N / fc = 9 1 ; 9 2 ; 9 3 ; ... ; 9 0 9 }

Caso I:

Luego, CSj n CS2 '■

3X - 1 > 0 => 3X > I o

CS = { f c g N / fc = 9 1 ; 9 2 ; 9 3 ; ... ;1 4 2 ) El número de elementos:

=» x > 0

N = 142 - 90 = 52

Luego en (1 ):

Clave: C

3X+1 - ( 3 V - l ) = 3X + 2 3x+] _ 3x + : _ 3x + 2

Del enunciado, se tiene el número N, que para extraerle la raíz cúbica tiene el residuo R. 12.

N = P3+ R

-

3X( 3 - 1 - 1 ) + 1 = 2 3* = 1

(i)

=» x = 0

Del enunciado también se tiene: N -7 2 1 = (P - 1 )3 + R

- (2 )

... (2 )

Caso II: 3A' - 1 < 0

R e sta n d o (l) m en os(2):

3X < 1 =* x < 0 721 = P 3 - ( P 3 - 3P 2 + 3P - l )

Luego en (1 ):

721 = 3 P 2 - 3 P + 1

3^+I|- ^ - ( 3 v - l ) ] = 3x + 2

=> 0 = 3 P 2 - 3P - 72 0 3|x+]| + 3jr - l = 3x + 2

, 0 = P2 -P - 2 4 0

o|A+ll _ o l

^

j ^ 16 } P = -1 5

=» P = 16

... (3 )

x + l = l= > x = 0 ;

| -(x + 1 ) = 1 =* x = - 2 ; (s i)

Operando en (1 ):

El conjunto solución de la ecuación (1 ) es :

N = P3+ R

CS = { 0 ; - 2 }

N -R = P3 D e(3 ):

(n o )

==> |jc+ 1| = 1 ==>

La suma de estas raíces:

N - R = ( 16 j3

x j + x2 = 0 + (

2 ) = —2

N - R = 4096

Clave: B

La suma de las cifras: 14.

4+0+9+6=19

Se da la ecuación: 4 x 2 - 2x + 3 = 0

C la v e : D

-

(1 )

Donde a, b son las raíces E l te o r e m a d e C a r d a m o : si A * 2 + Bx + C = 0 . donde A

0 , y x , , x 2 sus raíces, entonces: * l + *2 = - J

-

(2 )

UNI 2008 - I MATEMATICA

/j : l\ /cvmez\

1 6 . Si se tiene:

c A

... (3 ) m + n = ¥ Í2

;

mp =3Ñ/Í8

-

(")

Aplicando (2 ) para la ecuación (1 ): Para hallar el valor númerico de:

-(~ 2 ) _ 1 a + b= 4 2

... (4 )

f n~3 + m ~3 V

Aplicando (3 ) para la ecuación (1 ):

'[

m -3n - 3

i

J

... (5 )

ab=4

Ì + Jn3 m3 1 X1 m3 n3

La ecuación cuadrática cuyas raíces son ( 2a - 1 ) y { 2£» —1 ) : (y - (2 a - l))(y - (2 b - l)) = 0 ( y - 2a + l ) ( y - 2b + 1) = 0

J- + J n3 in3

y 2 - 2 by + y - 2 ay + 4 ab - 2a + y - 2 b + l - 0 y 2 - 2 y [ ( b + a ) - 1 ] + 4 ( a b ) - 2(a + b )+ 1 = 0 De(2),(3):

y 2 - 2 y [ ( | ) - l ] + 4g ) - 2 ( | ) i l = 0 y2+3y + 3 = 0 1 C 'a v e : C

m 3 + n3 Aplicando identidades algebraicas:

1 5 . Dada la función: 5 x 2 - 7x - 6

1

P = (m + n )(r

.

...

H --1 ]

«")

d) (m + n

2 + n2 + 2mn - 3m;i j

5 x 2 + 3x - 1 Ox - 6 1____________ (m

5r|\ t | ) - 10( , t

+ n )^ fm

§0 )

= 5x — 10

3m n )

]__________

De Hp:

” 1

+ n )2 -

n^

2 ^ ( ^ 2 ) 2 -3(2^/l8)j

3 x * —— ; si cum ple

;

1 2 -3 6 Del intervalo de la expresión (1 ): 3

J

24

3

C la v e : C - 3 < 5x < 3 - 1 3 < 5x - 10 <

7

17.

-1 3 < / (* )< - 7

Sí se tienen matrices A y B ele orden 2 x 2

Analizando las proposiciones:

=> 7 < | / ( x ) | < 1 3

I.

Si A 2 = 0

=> A = 0 . Falsa (F )

Si A 2 = 0 , A no es necesariamente igual a la matriz nula.

RQn [ | / ( x ) | ] = [ 7 ; 1 3 > C la v e : D

'.'12008-1 MATEMATICA

/M S

m h m m m h i

<8>

f G om eZ \ II.

A = 0 ó B = 0 . Fils.i (F )

Si AB = 0

Si AB = 0 . A y B no necesariamente son !gua les a la matriz nula. III.

19.

Para maximizar: x + y

; x ,y e R

Sujeto a las siguientes condiciones

( A + B ) ( A - B ) = A 2 - B 2 . Falsa (F ): 2x + 3 y > 6

L, : y = - | x + 2

( A + B ) ( A - B ) = A 2 - AB + BA - B 2 2x + y < 6

Clave: D. 18. Sea íi el número de estudiantes, y x lo que paga cada alumno, y P la cantidad que se paga al profesor, entonces: nx = P

— (1 )

=> L2 : y = - 2 x + 6

y < 4 x > 0 y > 0 Grafícando estas 5 inecuaciones en el plano carte siano para hallar la región admisible

I. Si ubieran 10 estudiantes más, entonces cada uno pagaría s/.lO m enos(n + 1 0 ) ( x - 1 0 ) = P

(2 )

II. Si el número de estudiantes fueran 2 menos, cada uno pagaría s/. 5 más. (n - 2 )(x + 5) = P

. . . (3 )

Ahora resolvemos d sisiema de ecuaciones de (1 ), (2 ) y (3 ): Igualando (1 ) y (2 ) njf = (n + 1 0 ) ( x - 1 0 ) n x = n x - lO n + lO x - 100 => n = x - 10

-..(.4)

Igualando (1 ) y (3 ):

En las proposiciones: I. ' Los puntos (2 ;2 )y (4 ,1 ) pertenecen a la re gión admisible". Falso (F )

nx = (n - 2 )(x + 5)

Del gráfico se puede observar que:

nx = nx + 5/i - 2x - 1 0

(2 ;2 ) si pertenece

0 = 5 n -2 x -1 0 D e (4 ):

(4 ;1 ) no pertenece

0 = 5 (x - 1 0 ) - 2x - 1 0 => x = 20

... (5 )

Reemplazando el valor de x = 20 en (4 ) « = 2 0 - 1 0 = 10

"La región admisible es un polígono de cuatro lados”. Verdadero (V ) El polígono se observa en el gráfico.

. . . (6 )

Reemplazando (5 ) y (6 ) en (1 ): 1 0 (2 0 ) = P

I I.

I I I : "El valor óptim o es 5".

Verdadero (V )

V erificación :

=> P = 2 0 0

Interceptamos las rectas L: y = 4 con L2

El número de estudiantes es 10 y se le paga al pro fesor S/ 200.

4 = -2 x + 6 => x = 1

C la v e : 3

=( i ; 4 ) Luego, ( x + y )

=1+4=5 C la v e : D

UNI 2 0 0 8 -1 M A TE M À TIC A

2 0 .

Dada la expresión:

|

Finalmente se concluye:

x n+J - a x n + b ; n = 0 ;1 ;2 ;3 ...

-(1 )

Si a = 1

; jrn = :r0 + nb

Si a * l

; x„ = a " x 0 +

Donde a y b son números reales En (1 ), si a = 1 : Xn+1 = x n + b

Clave: B

’ n = 0 ;l-,2 ;3 ...

Evaluando: ii= 0 :

jc0+i

n = 1:

î-^ j

= Xj = x 0 + fa

. . . (2 )

2 1 . Del enunciado: B

jcl + l = jc2 = jc l + b De (2):

X2 = ( x Q + b ) + b x 2 ^ x 0 + 2b

n=2:

...(3 )

x 2+, = x 3 = x 2 + b De (3):

Complementamos con ios siguientes trazos: B

X3 = ( x Q + 2b) + b x 3 = x 0 + 3b

... (4 )

Observando (2 ), (.3) y (4 ) se puede inducir a: x„ = x 0 + nb En (1 ), s ia * 1 : n+1 = a x n + b

; n = 0 ;l;2 ;3 ..

Evaluando: ii = 0 :

x,o+i =

= a x 0 +b

... (5 )

Los triángulos ABD, AD R y RCE son congruentes: Por propiedad:

6 = 1:

x l+] De ÍSV

k2

=

+b

=a (a x 0 + b ) + b =a 2x 0 + b(a + 1 )

n = 2: De (6):

2+1

... (6 )

fg l4 °

= a 3x 0 + b (a 2 + a + l )

De (1 ): —(7 )

,+ a ' + o 7 + a + l)

-

(2 )

3m

1 = _b_ 4 3m

b = —m

En el triángino A D R : ego

Analizando (5 ), (6 ) y (7 ) se.llega a la siguiente regla de correspondencia: x n = a nx 0 + b ( a n + a n-1 +

(1 )

Del gráfico:

=jc3 = a x 2 + b = a [a 2* 0 + b(a + 1)J + b

---

m

De (2 ):

Por cocientes notables se reduce a: 4 4 r , . = ° n* 0 + b [ i r r )

=»

a = 53°

Luego: m / C B A C

= 2 re = 2 ( 5 3 ° ) = 1 0 6 ° C la v e : C

U N I 2008-1 MATEMATICA

Por condición de problema también se sabe que los ángulos centrales de los dos polígonos regulares, están en la relación de 5 a 6, es decir:

2 2 . Del enunciado se tiene-

C

3 6 0" -2 L _ = ¿ 360" 6

■n =

a
;

m > „

... ( 4 )

6

Reem plazando(4) en (3 ): m 2 - 3m - n 2 + 3n = I ni2 Por condición del problema, las longitudes de los lados a, b, y c del triángulo ABC forman una pro gresión aritmética, entonces se cumple: b - a = c -b

m 2 - 3m -. | J

+ 3^

1 l m 2 — 18m - 2 8 8 = 0 18 ±

=> a + c = 2b

...

- 4 (1 1 )(- 2 8 8 )

(1 )

2( 11)

Por teoría, el área del triángulo: ABC

= » m, = 6

abe 4R

j = 8

( 2)

48 w-7 = t^t (descartado) ‘2 11

Reemplazando m = 6 en (4 ): r

.

(r t í ^

y

... (3 ) n = | (6 ) = 5


El ángulo interior del polígono regular de 5 lados: .

2 De (1 ):

((2 b) + b (

2 rR =

abe 4R

. _ 1 8 0 °(n - 2 )

--

ÍS

abe 4R

_ 1 8 0 °(5 - 2 )

ac

= 108° El ángulo exterior del polígono regular d<“ 6 lados: C la v e : D e6 = M Q _ = 6 0 °

2 3 . Si un polígono es de N lados, entonces el total de sus diagonales.

N { N - 3)

La diferencia de estos dos ángulos: ís - e 6 = 1 0 8 ° - 6 0 ° = 4 8 °

(1 )

Del enunciado del problema, el numero de sus diagonales de dos polígonos se diferencia en 4:

C la v e : A 2 4 . Del enunciado:

B Dm ~ D n = 4 De ( 1 ) :

;? i(m -3 )

n (n - 3 )

2

2

ii2 - 3 m - n 2 + 3n =

4 8

— (2 )

UNI 2008 - I M ATEM ATIC A

7 | A / C oin é Z \

Datos:

=> A D = 30 cm | ...

( 1)

DC = 4 0 cm|

AU

BC CD

ÂB 30

|C 40

BC

3

4

Á B = 3k

= 6

... (3 )

= 24\Í2 El perímetro del triángulo B M D :

fc

P = B M + D M + BD

B C = 4 fc

;

... (4 )

A C = 5fc 70 = 5fc

. . . (9 )

= ^ (4 2 )2 + (3 0 )2 - 2 (4 2 )(3 0 )(3 j

De (7), (8), (9):

De (4 ) se deduce que se trata de un triángulo rec tángulo notable, entonces:

De (2 )

; (c m )

BD = y¡ÁB2+ Á D 2- 2 ( A b ) { Á D ) c o s 5 3 °

Luego en (3 ), por proporciones:

AB

= £ (4 2 )

Aplicando la Ley de cosenos en el triángulo ABD:

Por propiedad de bisectriz:

D eCl):

De ( 6 ) :

... ( 2 )

=> A C = 70 cm

AB

BM = jA B

= 6 + 30 + 24>/2 = 36 + 24\¡2

Clave: E 2 5 . Del enunciado del problema:

=>

fc = 1 4

...(5 )

2

Reemplazando en (4 )

AB = 3 ( 1 4 ) = 42

; (c m )

...(6 )

BC = 4 ( 1 4 ) = 56

;

...(7 )

(c m )

En el gráfico, el cuadrilátero A B M es inscriptible, donde A M es diámetro (Propiedad) En el triángulo rectángulo PQR: h = 4 4 2 - 22 = 2V3

-

(1 )

Del gráfico podemos deducir que:

Entonces en el triángulo A M D AD = D M = 3 0

, (cm )

... (8)

Área de base inferior: A l = 62

... ( 2 )

Área de base superior; A 2 = 2 2

... (3 )

El volum en del tronco de pirámide regular esta definido por: V = - f A ] + A 2 + \¡A] A2 )/i

El triángulo A B M es notable, entonces por propie dad: De (1), (2), (3)

= *-( 62 + 22 + ^ 6 2( 22 )

10W 3 3 C la v e : C

8

UNi 2008 - I MATEMATICA 2 6 . Según el e n u n cia d o :

< >

2 7 . Cuando el cubo de arista "a" gira alrededor de una de sus aristas. Datos: CB = J 7 r

...

_ 2

AB

(1)

... ( 2 )

3

A T es segmento áureo de AB por definición en un segmento PQ , el segmento áureo x es la porción de éste, tal que:

El volum en generado: V = n R 2a

J E - 1 'te q

... (3 ) = 7t( \[2a ) a

En el gráfico del problema, com o A C es diámetro, entonces A C = 2r ; luego en (2 ):

= 2mz3

Clave: C

( 2 )r _ ( 2 ) 2 AB

3

CA = 4 AB 3

_

... (4 )

3

2 8 . En el gráfico del enunciado com plementamos algunos datos auxiliares:

Aplicando Pitágoras al triángulo CBA >2 / \2 AB2= ( A C ) Z - [ B C f De ( 4 ) :

AB2= [ ¡ ( A B ) ] \ m 2 I

De (1 ):

ab

2

(BCf

7 9 =*A B = 3

... (5 )

Com o A T es segmento áureo de A B , entonces: De (3 ):

BO = A E

...

( 1)

Por Pítagoras en el triángulo A O B :

Á T = ^ 2_ 1 jAB

ÓB = y ¡O A 2 + Á B 2 De (5 ):

'

—1

3)

= 1 ( ^ - 1 )

. s/l46 r C la v e : B Por semejanza de triángulos: A A C O - A AFE

... ( 2 )

0

< >

U N I 2 0 0 8 -1

MATEMATICA Como el prisma exagom l es regular, el triángulo ABC es isósceles.

A C _ AF AO AE

( 2)

AC = BC

u r _ u r + CF

En la base superior del prisma:

\ 146 F ™ _ M k / Ì4 6 _ ~~ 25

13.. I f

Luego: A F = A C + CF f 13-v/l46 l 5 13>/l46 25

13 5

^

J AB = 2 ^ ^ ) =

... C3)

Como AD es una semicircunferencia, la longitud

73a

Del gráfico I también se deduce:

de esta es:

(3 )

ÁB = CD = J3a £A D = ^ (2 itr ) = 7tr

... (4 )

El triángulo ACD del gráfico I: Á C = y¡ÁD 2+ C D 2

Dividiendo, mienbro a mienbro, (3 ) entre (4 ):

AF' £ÀD

De (J ) y (3 )-

13-7146 _ 25 Tur

i j ( 'f 8 a

)2

+ (V 3 a

)2 (4 )

= aJTí Por la ley de cosenos en el triángulo ABC

13 n/146 = 25 ' (3 , 1 4 )

Á B 2 = Á C 2 +B C 2 - 2(AC )(BC )co50 De ( 2):

Á B 2 = Á C 2 + Á C 2-2 (Á C ){Á C )c O S e

= 2

Clave: C

Á B 2 = 2 Á C 2- 2 Á C 2 costì dc(D.(3).(4): ('¡3 a )2 = 2 ( J ñ a ) 2 - 2 ( t!T\ a cco s ti

2 9 . Del enunciado se tiene el prisma exagonal re gular de arista a y altura V8 a

■costì = 19

22

tì = are eos ( i )

Clave: D 3 0 . En la ecuación de la hipérbola: x 2 - 3 y 2 - 8 j: - 18y = 14 ^ x2 - 8 x + 1 6 - 1 6 j - 3 ^ y 2 + 6 y + 9 ^ 9 j = i 4 (x - 4 ) Datos:

- 3 ( y + 3)

(x - 4 )2 \D = h = \Í8a

(y + 3 )2

r i) m

2

2

12

=3

8

U N '2008-1 MATEMATICA

< >

Uniendo las dos gráficas anteriores:

El area sombreada es la solución de (1 ). En el punto P: t g a = -== V3

are s e c ( x ) = are c s c ( x )

=> a = 3 0 °

( 2)

Por teoría:

Las asín totas de la h ip é rb o la son las rectas L1 y L2 , las cuales forman un ángulo obtuso de : 0 = 180° - 2ra = 1 8 0 ° - 2 (3 0 ° ) = 120°

are s e e (x ) + are e s e (x ) = ^ De (2 ):

are s e c (x ) + arc s e e (x ) = ^

2ti 0= -

are s e e (x )= ^ ' ’ 4

C la v e : D

= » x = -Í2 3 1 . Dada la función:

Dol gráfico:

f ( x ) = J a r e s e c (x )-a r e c s c (x ) + aresen^ C la v e : C

Restricción: a r c s e c (x )- a r c csc(x ) > 0

32.

Dados los números:

are 5 ec(x ) > are csc(x) x 100 : Gráfícandoare s e c ( x )

representan la m edida de un ángulo en sexágesimales (S).

x 100 + 1 : representa la m edida de un ángulo en centesimales ( Q . Por teoría:

S = C = R 200 180 7t H Reemplazando en (I): x 100 .. x 100 + l 180 200 , x 100 = 9

-

( 1)

UNI 2008-1 MATEMATICA Reemplazando (1 ) en (II) para hallar el ángulo ex presado en radianes:

Operando en (4 ) : ^ aob - 6S

s _R K 180 x 100 180

^ (Q 4 )2 = 6S

R K

Oe (5 ):

9 _R 180 K

De (1 ) :

! ( » ) . *

(6 )

V.OD

Í?(R) = l - R

§ (O C )2 = 3S

2

TC___71

2

108

Operando en (3 ):

20

Ahorp hallamos el com plem ento de R:

De (2 ):

e =

9k >0

20

De (6 ):

C la v e : C

108/7=¡m2 ( O C y = 3S => O C = 2S

(7 )

Operando en (2 ): A EOF ~ $

3 3 . En la figura AOB, COD y EOF son sectores cir culares:

| (E O )2 = S 2 De (6 ):

108/c7T>2 2S

... (8 )

La longitud del arco CU : ÍC D = e ( o c ) De ( 6) y (7 ) Datos: l \ B = 36

...

=

( 1)

M 42

Las áreas de los sectores: ... ( 2 )

A EOF = $ A

cod

La longitud del arco EF : Í E F = 0 (£ O )

... (3 )

~

... (4 )

A aob = 6S

108

De (6 ) y (8 ):

Por definición de longitud de arco y área de sector circular: ÍP Q = aR A

-

™POQ ~

Finalmente:

« R 2

IC D IE F

Luego en (1 ): Í A B = 0 (0 4 )

36 J 2 = V3 _36_ a/2^3 C la v e : C

36 = 0 (0 4 ) * OA = ^

(áe)

=M

.. .

(5 )


Dada las ecuaciones de las rectas:

Si: 5( ii v = 0 => x = Jar ; x e [ - J t ; n : ]

L] : y = 2x + 1

... Cl)

L 2, ■yy = ~2 ~ 12

... (2 )

x = -7 t ; 0 ; n Si: co s x = 0 => x = ^(2/< + 1 ) ; x e ( - n ;rfj

En el sistema cartesiano:

x =

2

• í ’ 2

Las soluciones son 5: -ic ; - ~ ; 0 ; ^ ; re

Clave: D

a + y + p’ = 1 8 0 °

CD

q\ La ecuación de una recta está dado por:

Por teoría:

y = mx + b De (1 ) y (2 ) se deduce que las pendientes de las rectas son: -

m2 = l

(3 )

Por propiedad, si m ¡ es la pendiente de la recta L1 y m2 la pendiente de la recta L 2 , entonces: tg0 =

senx cosy + cosx seny = s e n (x + y )

(2 )

cosx eos y - senx seny = c o í ( x + y )

(31

Dato:

(ta n a )(ta n (i)(ta n y ) = 2006

En la expresión del enunciado: F = 1 +ramx+tíinP + tany = l + s™ a + scnB cosa cosp

1 + rrij, m 2 2 -

, scmjccosB+senBcosíx ---- ------ jf+tany = 1+eos* cosp

(I)

D e(3 ):

M

_ 1 + se>ua 1|3) ^ seny cosacos|i cosy

i )

- 1 + 5env180°~Y)

_ 3 4

seny = 1+ cosncos¡i

'*(1)

,

Clave: E Identidad trigónom etiica: cos3ra = 4 cos3n - 3co5n Por condición del problema: cosx = cos3x eos = 4cos3x - 3 tt»X => 4COSX - 4co53 x = 0 c o s x (l - eos2 x ) = 0 cosx(sen2 x I = 0

[de (2)]

seny cosy

cosucosp

10 = are

35.

(4 )

[d e «]

seny cosy

( cosy+cos«cosp-senKse>iP + se>iraseiiP ) I cosacospcosy I

= l + seny|[

cosy+ cos(n+ P )+ senasenP cosncospcosy

f eosy+cos(K-y)+serm sen¡i\ = l + seny^ cosncospcosy I

[de (3)] ;

[do (1)]

_ 2 + scnysenasenp cosacospcosy = 1+(tann^tanp)(tany) = 1+2006

;

[de (4)]

= 2007 C la v e : B


3 7 . En el gráfico del enunciado complementamos algunos trazos y datos auxiliares.

El número de aristas del poliedro: WL 2

B

29 8 2

De (2 ):

: 149

... (3 )

Luego, por el teorema de Euler, hallamos el núme ro de vertices ( N v ); C + /Vy = N A + 2 De (1 ) y (3 )'

65 + N v = 1 4 9 + 2 => N v = 86 C la v e : C

39.

Del enunciado, gráficamos.

El triángulo RBC es semejante al triángulo PRA, entonces: a+ b _ y z x => zy = x ( a + b )

... (1 )

Aplicando el teorema de las cuerdas: y z = b (2 x + b )

— (2 )

Igualando (1 ) y (2 ): x (a + b ) = b (2 x + b ) x (a + b ) = 2 bx + b2

En el triángulo rectángulo CBD:

x (a - b ) - b 2 ^ „

( B C ) 2 = ( CD f

b2 a - b

+ (BDf

= x2+ Í V Z Z I x i C la v e: C

38.

= x2+ A _ ~ lx2 2-J3

El poliedro tiene com o caras: 12 triángulos

(7 3 - l)(2 + 73)

16 cuadriláteros

1 + (2 - V 3 )(2 + V 3 )

24 pentágonos = x 2[ l + ( V3 + 1 ) ]

13 exágonos Entonces el número de caras ( O : C = 12 + 16 + 2 4 + 13 = 65

=> BC = \ l2 + yfex

... (1 )

... (1 )

El número de lados de los polígonos de las caras:

Como la pirámide es regular, el triángulo ABC es isóseles, entonces:

N l = 1 2 (3 ) + 1 6 ( 4 ) + 2 4 ( 5 ) + 1 3 (6 ) A C

= 298

... (2 )

=

B C

...

(2 )


< 8 > Aplicamos el teorema de cosenos en el triángulo rectángulo ABC: (À B )

= (A C )

En el triángulo rectángulo COB: tg 3 0 ° = 2 É OC

+ (B C ) - 2 (Á C )(B C )c o s e

De (2): (Á S ) 2 = (B C )2 + (B C )2 - 2(BC)(BC)cosG

De ( 1 ) :

v i ^ = 3

2r + h

=> 2r + h = 9 ^3

(Á B )2 = 2 (B C )2(1 -'O 5 0 )

... (2 )

En el Liiángulo rectángulo CHD: De (1 ):

X 2 = 2 ^ 2 + ^ 3 x ) (1 - C O 5 0 )

sen30° =

SS. HC

x 2 = 2 ( 2 + V 3 )x 2( l - c o s e )

1= r 2 fi + r

1 = 2 ( 2 + V3 ) - 2 ( 2 + V 3)coíe

=> h = r - 3 - 2-Í3 = - 2 (2 + V3)cosG

-

(3 )

Reem plazando(3 ) en (2 ): >cose

-

2V3 + 3 2r + ( r ) = 9 ^3

2 V3 + 4

r = 3^3

(2V3 + 3 )(2 V 3 - 4 ) _ (2V3 + 4 ) ( 2 / 3 - 4 )

_

.. (4 )

El volum en de la esfera inscrita: V = U r 3

V3 2 De (4 ):

=> e = 3 0 ° C la v e : B

= | ic ( 3 J 3 ) 3 = 10871^3 C la v e : A

4 0 . Presentamos al cono de revolución en una vis ta frontal. C

OB=R = 9

...

( 1)

1

APTITUD ACADEMICA V CULTURA CENERAI. EXÁMENES DE ADMISIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

LIMA - PERU

I

CONTENIDO 1 E x a m e n de A dm isión 2001 - 1....................................................................................................... 1 So lu cio n a rio

...............................................

9

E x a m e n de A dm isión 2001 - I I ................................................................................................ 18 So lu cio n a rio ......................................................................................................................................28 E x a m e n d e A dm isió n 2 0 0 2 - 1.................................................................................................. 36 So lu cio n a rio ......................................................................................................................................44 E x a m e n de A dm isión 2 0 0 2 - I I ................................................................................................ 54 So lu cio n a rio .................................................................................................................................... 63 E x a m e n de A d m isió n 2 0 0 3 - 1................................................................................................. 72 Solucionario

...........................

82

E x a m e n de A dm isión 20 03 - I I ................................................................................................... 92 So lu cio n a rio ................................................................................................................................

102

E x a m e n d e A d m isió n 200
122

E x a m e n de Adm isión 2 0 0 4 - I I .............................................................................................

132

S o lu ciona rio ................................................................................................................................... 142 E x a m e n d e A dm isió n 2 0 05 - 1............................................................................................... 155 So lu cio n a rio ................................................................................................................................

166

E x a m e n de A dm isión 2 0 0 5 - I I .............................................................................................

179

S o lu cion a rio................................................................................................................................

189

E x a m e n de A dm isión 2 0 0 6 - 1 ................................................................................................. 200 S o lu cio n a rio ........................................................................... .'................................................... 212 E x a m e n de A dm isión 2 0 0 6 - I I ........................................................................ S o lu cion a rio................................................................................................................................

226 238

E x a m e n de A dm isión 2 0 0 7 - 1............................................................................................... 251 S olu ciona rio................................................................................................................................... 263 E x a m e n de A dm isión 20 07 - I I ............................................................................................

277

Solu cio n a rio ................................................................................................................................ 289 E x a m e n d e A d m isió n 2 0 0 8 - 1............................................................................................... 305 S olu cio n a rio ............................................................................................................................... APTITUDACADEMICAY CULTURA GENERAL

317

UNI 2001-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

< ¿ >

m

m

m

« ti

APTITUD ACADEMICA Y CULTURA GENERAL r

j s u

M

M

b a M

APTITUD ACADÉMICA A N A L O G ÍA S 1.

2.

H

i

7 . Indique la alternativa que contiene los sinónimos respectivos de las palabras o frases subrayada» en el siguiente enunciado El plemsjilo se realizó con toda la probidad, evitándose cualquier tipo de infunJkf"

C RE ATIV O : TR IU N FAD O R : A ) Propicíador Reconocido B) Inteligente : Empeñoso : Solidario C ) Imaginativo D ) Inventivo : Ganador : Emprendedor E) Empresario

A) La elección B) La votación C) La selección D ) El comicio E) El escrutinio

GENEROSO: EGOISTA: A ) Productivo Altruista B) Dadivoso Avaro C ) Libeial Anarquista D) Comprensivo Oprobio E) Bondadoso Entuei to

-

propiedad honradez prudencia probabilidad cordialidad

- decomiso - embuste - latifundio - patraña - querella

A N T O N IM O S 8 . FRUSLERIA

3 . TEO RIA PR AC TIC A : A j Abstracto Concreto B) Esl ueiv.o Exito C ) Estudio Conocimiento D) Libro Sabiduría E) 1 odo Parte 4 . AR Q U ITEC TU R A: PLAN O S: A ) Altar Sacerdocio Arte B) Dibujos Remedios C ) Medicina D) Microscopio Biología Partitura E) Música

A ) Casualidad

B) Futilidad

D ) Nimiedad

E) Intrascendente

C ) Importancia

9 . COLOFÓN A ) Iniciación

B) Prefacio

D ) Presentar

E) Síntesis

C ) Incoloro

1 0 . Tomando en cuenta el siguiente enunciado, seña le la alternativa que contiene el antónimo de la palabra PROBO. “ Nadie puso en duda lo que dijo pues sabLan que él era un hombre probo” . A ) Vengativo D ) Deshonesto

B) Amable

C ) Justo

E) Loco

1 1 . CICLOPEO

S IN Ó N IM O S 5.

Señale el sinónimo de VAD EM ÉCUM A ) Fórmula B) Premio C ) Prontuaiio D ) Remedio E) Valoración

6 . Señale el sinónimo de la palabra subrayada “ Antenor elucida la Biblia” A ) Alaba

B) Da

D) Lee

E) Ora

C ) Interpreta

A ) Ridículo

B) Coloso

D) Simple

E) Cursi

C) Pigmeo

O R A C IO N E S IN C O M P L E T A S 1 2 . Complete el texto con los términos de la opción más adecuada. La no consiste en carecer d e querer llevar la rázon que uno pueda tener hasta las últimas consecuen cias. (Julio R. Ribeyro).

<3> A ) cuestión

B) C) D) E)

locura angustia situación idea

UNI 2001-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL dinero razón tranquilidad argumentos publico

como sino en para sino en a quien

Del texto antciior se puede concluir que A ) El ingeniero también debe ser economista. B) La ingeniería se ocupa de la asignación elicicnte de los reeirsos.

1 3 . Complete el texto con los tetminos de la opción más adecuada. La realidad se impone ... la fantasía, el efim ino discuiren nuestras vidas. A ) en

B) por C) desde D) con E) a

buscando ordenando construyendo asumiendo siendo

la realidad

- cuando para el que I que - con que - donde

14-. Complete el texto con tos términos de la opción más adecuada. El mérito d e l... . consiste en buscar el máximo d e .... en el mínimo de .. (A . Vaselovski) A ) Ingenio

B) C) D) E)

ai lista estilo examen liomhie

artificios sus obras - pensamiento incógnitas posibilidades

- prototipos espacio - palabras problemas aventuras

C O M P R E N S IÓ N D E L E C T U R A 1 5 . “ En la escuela nos enseñan a escribir y se nos da a entender, mas o menos veladamente, que lo mas im pon inte y quizá lo único a tener en cuenta- es la gra mática La mayoría aprendimos a redactar peso a la-, reglas de ortografía y de sintaxis. Tanta obsesión por la epidermis gramatical ha hecho olvidar a veces lo que tiene que haber dentro: claridad de ideas estructura, tono, registro etc” Del texto se puede concluir que: A ) La escuela solo enseña gramatica. B) La mayoría sabe redactar bien. C) Lo más importante en la redacción es la gramática. D ) No importa saber ortografía ni sintaxis. E) Para redactar bien no sólo hay que saber gi amatiea. 1 6 . “ La ingeniería es la profesión en la que el conoci miento de las matemáticas y ciencias naturales, oble nido mediante estudio, experiencia y práctica, se apli ca con juicio para desarrollar formas de utilizar econó micamente los materiales y fueizas de la naturaleza para beneficio de la humanidad” .

C) La ingeniería es la única profesión que ti ans- I o i ma la naturaleza par» beneficio de la humanidad. D) La ingeniería se basa en el conocimiento teórico y aplicado de las matematica., y ciencias naturales. E) Todo economista puede ser ingeniero V . “ Melgar mui i6 muy j'iven. Y aunque resulta siem pre un poco aventurada toda hipótesis sobre la proba ble trayectoria de un artista, sorprendido prematura mente por la muerte, no e.s exesi vo suponei que Melgar, maduro, habría producido un arte más purgado de re tórica y amaneramientos clasicos y. poi consiguiente, más sativo, más puro". Para el autor del texto: A) B) C) D)

La muerte truncó la evolución artística de Melg.u Melgar fue un artista inmaduro. Melgar fue un artist i nativo y puro. Melgar recha/ó la ictonca en el arte.

E) Se puede decir poco sobre el arte de Melgai. 1 8 Mas allá del argumento humanitario, los médicos deben mostrar preocupación, además de ofrecer una cura. Hay otras razones para considerar la realidad psi cológica y social de los pacientes como algo que peí te nece al icino mcuico En la actualidad existe un mar gen de eficacia médica en prevtnción y en tiatamien to. que se logran a ti al indo el estado emocional de las personas con el estado físico Existe un aumento suliciente de las prestaciones medicas como para inlerii que una intervención emocional debería ser habitual en la atención. El tema pi u.cipal es: A ) Los médicos deben mostrar preocupación ante', de la cura. B) Pertenece al reino medico la real.d.aJ psiculogica y Social. C) La encada médica tanto en prevención como en tratamiento. D) La necesidad de la intervención emocional en a atención mc:dica E) La mayoría de médicos se preocupa solo por el es.ado físico 1 9 . A l estudiante no le basta n n entender las ííusas y los efectos de los problemas ambiéntale ; en términos cuantitativos. También debe expresar la solucion po-

UNI 2001 I APT. ACADEMICA Y CULT'JRA GENERAL tcnci.il de manera cuantitativa. Muchas cuestiones am bientales son muy complejas. El problema se divide en vaiios componentes que. a su vez. se analizan con halances de materia o energía para cada componente, que conduce a la solución del sistema total. El tema del texto es: A ) La complejidad de las cuestiones ambientales. B) Cuantificación de los problemas ambientales C) Análisis de los problemas ambientales. D) Soluciones a los problemas ambientales. E) El sistema total a solucionarse.

2 3 . Indicar la locución conecta: A

a los astUtantes'.’ Eso te lo dije .. tí. Primeramente oremos a Dios. Donde deán esa película, voy. ¿Nadies de ustedes lo hizo?

i , \ im c s

B) C) D) E)

2 4 . Indicar la frase coloquial correcta: A) B) C) D)

Habló en nombre del pueblo 3' gobierno peruano Estoy leendo una novela de Vargas LLosa. La abogado se entrevistó con el detenido. Me ha irrogado un gran perjuicio.

E) ¡Sube aniba rápido que te necesitan! 2 0 . ¿Cuántas generaciones quedan referidas en el si guiente fragmento literario? “ Mi lengua y cada molécula de mi sangre nacieron aquí. Me engendraron padres que nacieron aquí, de padres que engendraron otros padres que nacieron aquí, de padres, hijos de esta tierra y de estos vientos también” A)

2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

2 1 . La justicia consiste en dar a cada hombre lo que legítimamente le corresponde: démonos, pues, a noso tros mismos la parte que nos toca en los bienes de la tierra. Nacer nos impone la obligación de vivir, y esta obligación de tomar, no sólo lo necesario, sino lo có modo y lo agradable. La resignación y el sacrificio nos volverán injustos con nosotros mismos. Por el sacrifi cio y la abnegación de almas heroicas, la humanidad va entrando en el camino de la justicia. La justicia, según el texto, consiste en: A ) Vivir cómodamente. B) Tomar lo cómodo y lo agradable. C ) Tomar lo necesario. D) El sacrificio de almas heroicas. E) Tomar los bienes que nos corresponden.

R E D A C C IÓ N 2 2 . Ordene las oraciones que se presentan; para lo cual debe tener en cuenta que forman parte de un texto titulado “La UNI: ayer y hoy” I. Asumió su actual nombre en 1955. II. Hoy tiene 11 Facultades y 26 Especialidades. III. La UNI tue fundada en 187';. por Eduardo de Habich IV. Fue conocida como Escuela de Ingenieros. A)

1. IV. III. II

D )III. IV, 1. II

B) I. III. IV. II C ) III. II. I. IV E) IV. III. II. I

2 5 . Señale la opción que contiene una definición des criptiva. A) El hombre es un ser racional. B) El hombre es un ser capaz de sentir, pensar, y resolver situaciones problemáticas. C) El hombre es un proceso de conocimiento de sí mismo. D ) El hombre es la medida de todas las cosas. E) El hombie es el centro del universo. 2 6 . Un postulante de 1;> UNI escribe a su padre. Indicar el mensaje correctamente escrito: A) Querido viejo: Pasado mañana doy la prueba fi nal, hasta el m om ento estoy muy regular Nocuentes a nadie, quiero dar una sorpresa a to dos ustedes o que nadie se entere, que postule. Y o se que me deseas lo mejor.. B) Papá: Me falta solo el último examen, ojalá ten ga suerte. Estoy estudiando como me enseñaste Quisiera tenerte a mi lado, usted me daría fuer zas... C ) Viejo. Estoy contento, me está yendo bien. La 3ra prueba es mi fuerte, verás que salgo airoso. Le aseguro que esta vez no te defraudo. Cuide 1111 perrito.. D ) Querido papá: Me falla rendir la tercera prueba y confió tener éxito. Estoy preparado para esta Espero, pronto darte una grata noticia. Que teli/. se pondría mamá, disculpa, no quiero po nerte triste... E) Papito: El viernes terminan los exámenes, estoy algo nervioso, le aseguro que estoy estudiando. T u sabes cuanto deseo ingresar a la U NI Deséeme suerte. Reza por 111


< £ > 2 7 . Para expresar que una peí suna es de flicil o buen Halo debe decirse: A) El profesor Día/ es muy asequible. a todos presla atención.

3 3 . Hallar el numero que debe ocupar el casillero I NI UN I A) 0

5

7

B) I

C )2

23

11 D) 3

71 E) 4

Bj Poi su carácter asequible es Jfffcfente a los demás C) Es un “ alma de Dios", un hombre asequible a todos.

S E R IE D E F IG U R A S

D) El doctor es accesible a cualquier consulta médica. E) Es una persona asequible por su accesible bond id.

34.

Indique la figura que debe ocupar el C a s i Itero UNI

2 8 . Sen*lar la oracion scmántioamCMe apropiada: A ) La veigüenzu lo de|ó incólume.

L i

B) Del accidente salió incólume.

£ ]

UNI

P

C ) Quedó incólume ante el agravio. D) Incólume se mantuvo durante el juicio.

l í rp £ ' n

E) Su carácter incólume le da loilale/a. 2 9 . Dé usted el orden lógico a la secuencia de los textos para lograr una lectura adecuada del conjunto. 1. Un» especie de dinosaurios anacrónicos, y no creo que ello contribuya a la confianza pública.

A

35.

B

C'

3 -

D

E

Indique la liguru que debe oélipar el casillero l ¡\'l

2. Sé que existe una gian estima por las tradiciones que tenemos, dijo VVoolt. 3. El nuevo presídeme de la Cámara de los Comunes deüdio romper con la tradición: no usará peluca sino en ocasiones especules. 4. Pero también se que el llevar peluca hace que pa rezcamos desconectados de la realidad A ) 3 2-4-1

B) 1-3-4-2

Dj I-3-2-4

C ) 3-1-4 2

E) 2-3-4-I

S E R IE S N U M E R IC A S 3 0 . Señale la alternativa que continua coherentemente la siguiente fecucnc la numérica: 5, 10. 25. 60. 125. A ) 220 D ) 210

B) 230 E ) 200

X A

C ) 130

B

C

D

36.

3 1 . Indique el número que sigue en la serie: 18 - 7 A) 16

72

B) 12

9

90

C ) 11

D ) 78

E) 5

3 2 . Hallar el númcio que debe ocupar el casilicio UNI 0 A i 55

3

5 B ) 58

.S

I

Indique la alternativa que continúa adecuadamente la siguiente sene ¡rralica.

13

C) 65

21 D j 74

UNI E) 85 D

<3>

UNI 2001-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 3 7 . En Ion cuadro I y II las figuras cumplen una mis ma relación, identil ique c indique la alternativa que debe ocupar el casillero UNI

4-0. Indique la alternativa que continúa tidecuadamenle la siguiente serie de figuras n

a

c

n

I EJ B)

a >,

E

n r □

E

r

f

k

U

r

n

D)

B

D

E

C5

j i

2

i i r j í

Z

3 8 . En ambos cuadros (I y 11) las figuras cumplen una misma relación, identifique dicha relación e indi que la alternativa que debe ocupar el casillero UNI. II

R A Z O N A M IE N T O M A T E M A T IC O Y L Ó G IC O 4 1 . En un colegio hay 35 niños. Cada uno de ellos tiene una bandera que puede ser monocroma, bicolor o tricolor, habiéndose usado únicamente tres colores: ro jo, amarillo y azul.

D 3 9 . Indique la alternativa que continúa adecuadamente la siguiente secuencia grafica:

El número de banderas bicolor es el doble del número de banderas monocromas, mientras que el número de banderas que tienen el color rojo es igual al número de banderas que tienen el color azul e igual al número de banderas que tinen el color amarillo Si sólo ocho niños tienen banderas tricolor y dos alum nos banderas de color amarillo. ¿Cuántas banderas bicolor rojo-azul hay? A) 2

B) 3

C )5

D) 7

E) 10

4 2 . Una sala de espectáculos tiene capacidad para mil personas. El costo normal del derecho de ingreso es S/. 10.00; Cuando una persona lleva un acompañante, éste paga la mitad del costo normal del derecho de in greso. Cierto día la sala estuvo completamente llena y se re caudó SI. 8250.00. Los asistentes fueron solos y en pa reja. ¿.Cuántos espectadores más fueron en pareja que solos?

E)

J) 1 1

1

1 1

1

1 1

1

1 ü

1

I

A ) 300

B)

D ) 350

E) 400

120

0

240

UNI 2001-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 4 3 . Un reloj se adelanta 75 segundos por hora. Si el reloj es puesto a 1« hora exacta a las 6:00 a.m. ¿Qué hora marcará cuando reulmente sea las 8.00 p.m.? A ) 20:I7'30” D)

B) 20:42’ 30”

2I:22’ 30"

C ) 20:00’ 00”

E) 20:22’ 30”

4 8 . Tres amigos ejercen oficios distintos y por casua lidad sus apellidos coinciden con los nombres de estos oficios, aunque no cada uno con el suyo A l ser preguntados por sus respe .'ti vos oficios, respondieron así: “ De las siguientes proposiciones, tres son falsas y una es verdadera” .

4-4. En un libro de 700 páginas hay historias de fic ción e histoi ias reales.

I. El señor Carpintero no es pintor II. El señor Albañil no es carpintero

En cada diez páginas de historias de ficción hay 12 ilustraciones del tema, mientras que en cada diez pági nas de historias reales hay 11 ilustraciones del tema.

III. El señor Carpintero es carpintero IV. El señor Albañil no es pintor

Si en total hay 810 ilustraciones en el libro, ¿Cuántas ilustraciones más hay de un tema que de otro? A ) 120

Bj 150

C )1 8 0

D) 240

B) 54 cm

D)

E) 108 cm

81 cm

B )3 0 c m

D) 60 cm

E) 80 cm

P.J. P.G.

P.E. P.P.

6

6

0

0

12

Carlos

6

Javier

6

5 3 2

0 1

1 2

10 7

0

4 4

Eduardo

6

José

5

1

2

4 2

Martin

5

1

0

4

2

Pedro

6

0

1

5

1

B) Martin E ) Javier

Si se sabe que al menos una de las declaraciones es verdadeia y al menos una es falsa, (.quién se comió la sal? A)

Gusano

D)

Faltan dalos

B )G a lo

C ) Murciélago

E) Hay más de una solución

5 0 . De las piemisas: Todos los cerdos vuelan Ningún jerdo tiene cola ¿Cuáles de las siguientes conclusiones son verdade ras? I. No todos los cerdos tienen cola. II Ningún animal que vuela tiene cola. III.

Existen animales sin cola que vuelan. A)

Sólo I

B) Sólo II

D)

II y III

E) I y III

C ) Sólo III

Puntos

Juan

A ) Carlos D ) Eduardo

C ) III

E) Las premisas son contradictorias.

Gusano: El galo se comió la sal Galo: Eso no es cierto Murciélago: nunca comí la sal

C )5 0 c m

4 7 . La siguiente tabla muestra el resultado de los par tido» de un torneo de ajedrez. Si los partidos ganados abonan 2 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos y sólo lalta el encuentro entre José y Maitín. ¿a quién le gano José? Nombres

IV

4 9 . Tres animalitos. el gusano, el gato y el murciéla go, amigos d£ Alicia en el País de las Maravillas, fue ron acusados de haberle robado la sal y de liabéiscia comido. AI ser interrogados, declararon:

C ) 72 cm

4 6 . Una pelota de hule cae desde una altura detcmii nada y cada ve? que rebota alcanza una altura equiva lente a 4/5 de la altura alcanzada en el rebote inmedia to interior ( Cuál ha sido la altura desde la cual se dejó caer la pelota de hule, si cuando se detuvo habia reco rrido 180 cm.? A )2 0 c m

D)

E) 30

4 5 . La masa de un péndulo recorre 27 cm en la osci lación inicial. En cada una de las oscilaciones siguien tes la maca recorre 2/3 de la oscilación anterior. ¿Cuál sera la distancia que habrá recorrido dicha masa hasta el momento de detenerse? A ) 35 cm

¿Cuál es la proposición verdadera' A) I B) II

C) Pedro

C U LTU R A G E N E R A L 5 1 . Virrey que defendió a los indígenas contra el tra

bajo enclavijante en las minas, afirmando: “ No he ve nido al Perú para arriesgar la salvación de mi alma” . A) B) C) D) E)

Agustín de Jáuicgui Pedro Fernández de Castro. Conde de Lcmos Francisco de Toledo José Fernando de Abaseal Manuel Amat y Junicl

UNI 2001-1 APT.'ACADEMICA Y CULTURA GENERAL f GomêzX

52. “ Durante quf gobierno se obtuvo el relomo de Tacna al seno de la Patria'.' A : Manuel Pardo D) José Pardo Ü) Osear R. Benav ¡des E) Luis M. Sanche/. Cerro C) August* B. Leguía 5 3 . Uno de los principales promotores y Protector de la Confederación Perú-Boliviana fue: A) B) C) D) E)

Agustín Gamarra Andrés de Santa Cruz Felipe Santiago Salaveiry José de la Riva Agüero y Osma Ramón Castilla

5 4 . Señale la opción que sigue las reglas de una co necta definición. A ) La democracia es contraria a la autocracia. B) La lepra es una enfermedad infecciosa crónica producida por el bacilo de Hansen. C) La esperan/a es cuando uno tiene confianza en lograr lo que desea. D) El escudero, es el criado del caballero andante E) Lo genérico es lo perteneciente al género. E5. Señale la oración donde se usa incorrectamente el pronombre relativo ( que. cual, quien, cuyo). A ) El doctoi S.mi hez es el médico que atiende a los alumnos. B) El profesor Contreras es quien enseña álgebra. C) Los postulantes cuyos nombres se mencionan es tán aprobados D) Mi padre es la persona por la cual tengu que in gresar. E) Te devuelvo el libro que me prestaste. 5 6 . Señale la oración que usa correctamente el gerundio. A ) Te envío un regalo conteniendo un juguete. B) El salón se llenó de niños guiando C) Estando viendo yo el teatro se me acercó un des conocido. D ) El hampón huyó, habiendo sido apresado al día siguiente. E) Estoy preparando un almuerzo delicioso. 5 7 . No es un verbo irregular. A)

Amar

D ) Ser

B) Contar E) Tener

C ) Ir

O

5 8 . Señale la oración donde se usa correcUimenie l.i preposición (a. de. en. para, p oi) A ) Anilles se empeña poi ingresar ala universidad. B) Carmen mantiene su negativa para enseñar. C) Di in.i no tiene prisa en salii de la acadcmij. D) Luis insiste en estudiar geometría. E) Pablo tiene preferencia de los cursos de letras. 5 9 . Su libra cumbre presenta la historia di. siele ge neraciones de los Buendía. ¿Quien es7 A ) Alfredo Bryce Echenique B) Juan Rullo C ) Gabriel García Márquez D) Mario Vargas Llosa E) José María Arguedas 6 0 . ¿Cuál de las siguientes personas no ha recibido el Premio Nobel de Literatura? A ) Miguel Angel Asturias B) Gabriela Mistral C) E)

Jorge Luis Borges Octavio Paz

D; Camilo José Cela

6 1 . Si el precio del dólar mímenla de 3,5 soles a 4.5 soles, se puede decir que ha habido A ) Deflación B) Un aumento de lu lasa de inflación C ) Una devaluación del sol D ) Una disminución del lipo de cambio E) Una revaiuación de la moneda nacional 6 2 . En el país, el valor de las importaciones de bienes es mayor a la de las exportaciones correspondientes, por lo que hay un déficit en A ) Cuenta corriente

D) La balanza de pagos

B) Cuenta financiera E) La balanza de servicios C) La balanza comercial 6 3 . Suponga que hay muchas empresas vendedoras de hojas óptu as. pero la Universidad Nacional de In geniería es la única demandante de ese bien. En esecaso el mercado de hojas ópticas seria un: A ) Monopolio B) Monopsonio C)

Oligopolio

E)

Mercado libre

D ) Oligopsomo

6 4 . Juana de Arco, la “ doncella de Oileans", comba tió en: A ) La Batalla de Valencia (1094» B) La Guerra de las Dos Rosas (1453-14X5) C) La Gueira de los Cien Años (1337 1453) D ) La Primera fcrifjuda (1096-1099) E) La Octava Cruzada ( I24K)

UNI 2001-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 6 5 . Señale la alternativa que no estableen lina rela ción correcta entre un pcirnnaje del siglo XVII y - .11 coi respondiente contribución científica. AJ Descartes: geometría B) Grimaldi" curvatura de la lu/ C) Kepler: ley de los gases D) Néper: logaritmos E) Newton: teoría de la gravitación universal

D) Japón

Un es difeiemc de un “incentivo" porque éste pro cede de fuera del individuo. B) Hábito C) Acto imaginativo E) Motivo

6 7 . A la organización integral y dinámica de las ca racterísticas cognoscitivas, afectivas, volitivas y físi cas del individuo denominase: A ) Personalidad B) Afectividad C) Temperamento D) Identificación E) Socialización 6 8 . S mbolizar lógicamente la expresión “Juan Pérez saldrá elegido y será congresista, si y sólo si obtiene apoyo en su provincia" A ) /•><->í/, i‘

B)/>,(■/—>/'

D) (/»v q ) -> r

E) />-> (q, r, .1)

C)(/;aí/)h

i'

6 9 . “Nunca vamos a saber quién ganó realmente las elecciones”, es una afirmación que respecto a la po .ibilidad del conocimiento, pertenece al: A) D)

criticismo B) empirismo eston ismo E) objetivismo

C) escepticismo

7 0 . Después de Loreto el departamento más extenso del país es: A) Arequipa 13) Cuzco C) Madre de Dios D) Puno E) Ucayali 7 1 . ¿En-qué departamento se encuentra ubicada la mayor central hidroeléctrica del Perú? A) Ancash B) Ayacucho C) Cerro de Pasco D) Huancavelica E) Junín 7 2 . ¿Cuál de los siguientes reservones liidia'ilicos está localizado en el depailamento de Arequipa? A)

Poeclios B) San Lorenzo

D)

Tinaiones

U) Peter Pan E) Pokcmon

7 4 . Senale el país que 1 1 0 tiene monarquía coiistitu cional. A) España B) Holanda C) Inglaterra

6 6 . Complete con la mejor alternativa.

A) Reflejo D) Instinto

A) El R-> León B) El Jinete del Espacio C) Harry Pottei

C) El Fraile

E) Gallito Ciego

7 3 . Señale el personaje de una serie exitosa de nove las para niños, llevado recientemente al cine y creado por una ama de casa inglesa.

E) Portugal

7 5 . M.ir en el que se hundió el submarino nuclear ruso Kursk: A) Mal Negro B) Mar C ispio C) Mar de Barents

Di Mar Tirreno E) Mar dj Norie

7 6 . El “Plan Colombia”, iniplemenlado por el gobierno de Andrés Pastrana con el apoyo de Estado.-. Unidos. Ibr malmente tiene como su principal objetivo inmediato: A) B) C) D) E)

derrotar a las guerrillas. eliminar el narcotráfico. evitar un golpe militar. impulsar el terrorismo. promover la pre.encia militar norteamericana.

7 7 Poeta de nacionalidad peruana que ha obtenido recientemente el premio Gabriela Mistral: A) Marco Marios D) Mario FI0 1 i.u1 B) Mirko Lauer E) Eduardo Eic-lson C) Antonio Cisneros 7 8 . El peruano Celso Garrido Lecca recibió el pie mió Tomás Luis de Victoria al mejor: A) cantante lírico internacional B) compositor iberoamericano C) ingeniero civil sudamericano D) novelista hispanoamericano E) periodista de investigación americano 7 9 . Señale la alternativa que establece la relación co rrecta entre el organismo electoral y su respectivo titular A) ONPE- José Portillo Campbell B) JNE- Celedonio Méndez Jurado C) RENIEC- Manuel Sanche/ Palacios D) ONPE Fernando Tuesta Soldevilla E) RENIEC José Uga/ Sanche/ Moreno 8 0 . /.Cuál de los siguientes congresistas que han apa re-ido con Vladimiro Montesinos en los videos divul gados recientemente, ha sido desaforado del Congreso de la República? A) Ernesto Ganiarra D) Guido Pennano B) Alberto Kouri E) Lu/ Salgado C) Carmen Lozada

UNI 2001-1 APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

)

SOLUOIOHARIO 6 . En la oración “ Anlcnor ducuta la Biblia , la palabia ELU C ID A deriva de la palabra “ dilucidar” que sig nifica poner en claro o interpretar.

A P T IT U D A C A D E M IC A A N A L O G ÍA S

Clave: C

1 . C RE ATIVO : TRIUN FAD O R C R E A TIV O y TR IU N F AD O R son cualidades referido a personas que sobresalen en un medio social competi tivo.' de la misma manera que los vocablos IN V E N TIV O y G AN AD O R .

Clave: O 2 . GENEROSO: E G O ÍSTA Entre ambas palabras existe una relación de antonimia, pues GENEROSO, es aquel que se muestra propenso a ayudar a los demás, mientras EGOISTA es aquel que atiende desmedidamente su propio interés, sin cuidar se de los demás. El par análogo lo constituye D A D I VOSO: A V A R O que también son antónimos.

Clave: B

PLEBISCITO: Decisión de un pueblo lomado poi votación general. Su sinónimo votación. PROBIDAD: Honradez, rectitud e integridad INFUNDIO: buste

Patraña, mentira, noticia falsa o em

Clave: B

A N T O N IM O S 8 . FRUSLERIA.- Cosa de poco valor o entidad que carece de importancia; en consecuencia su anU.mmo es relevam ia o IM P O R T A N C IA .

Clave: C

3 . TEO RÍA: P R Á C T IC A Entre ambas palabras existe una relación de antonimia, dado que TE O RIA es el conocimiento especulativo pu ramente racional, independientemente de toda aplica ción y PR Á C T IC A es la aplicación de un arle o cien cia. De forma similar, AB STR AC TO : CONCRETO son antónimos.

Clave: A 4 . A R Q U ITEC TU R A: PLAN O S La AR Q U ITE C TU R A es el arte de proyectar y cons truir edificios sobre la base de PLAN O S, de igual ma nera la M ÚSIC A es el arte de combinar los sonidos que pueden ser plasmados en PAR TITU R AS .

Clave: E S IN O N IM O S 5 . VAD EM ÉCUM , libro de poco volumen que puede llevar consigo, y que contiene las nociones más nece sarias de una cien cia o un arte, lo mismo que P R O N TU AR IO que significa compendio de las reglas de una ciencia o arte. C la v e : C

9 . COLOFÓN.- Nota que se pone al final de un libro, para indicar el nombre del impresor y la fecha en el que se concluyó, su sinónim o es e p ílo g o y sus antónimos son introducción, prólogo PREFACIO.

Clave: B 1 0 . PROBO. Rectitud, integridad, honradez, hom bre de bien. Por lo tanto, en la expresión el antónimo de un hombre probo honesto, es un hombre venal. DES HONESTO.

Clave: D 1 1 . CICLÓPEO.- Relativo a los cíclopes, gigantes de un solo ojo, en la mitología griega. Su sinónimo es gi gantesco, colosal y su antónimo es pequeño, de baja estatura o PIGMEO.

Clave: C O R A C IO N E S IN C O M P L E T A S 1 2 . Entre las frases no consiste en carecer de” y "querer llevar la razón que uno pueda tener hasta las últimas consecuencias” , existe una oposicion: por lo que entre estas frases debe ubicarse una conjunción


< 3 > adversativa “ sino” . También de la última frase deduci mos un estado de locura. Por lo tanto, el texto más ade cuado ser;., “ la locura no consiste en carecer de ra/.ón, sino en querer llevar la razón que uno puede tener has ta las últimas consecuencias” .

1 9 . Del texto se despi .ide que no ha-ita conocer las causas y los efectos de los problemas ambientales, sino que hay que proponer soluciones. Por lo que el tema del texto es: “ Solucione:, a los problemas ambientales”

Clave: D

Clave: B 1 3 . Las expresiones “ la realidad se impone” y “ la fan tasía” . debe estar unida mediante una preposición que indica contrariedad. De las elaves. la más adecuada es “ a” , también al referirnos al “ camino” debe estar acom pañado por un adverbio de lugar, el mar. adecuado "don de". por lo que el texto más adecuado será “ la realidad se impone a la fantasía, siendo la realidad el camino donde discurren nuestras vidas”

Clave: E 1 4 . Frase literaria de A. Vaselovski: “ El mérito del estilo consiste en ubicar el máximo de pensamientos en el mínimo de palabras”

2 0 . En el texto, el autoi ,,c expresa en primera puf so lía. De las frases: “ me engendraron padres que nacie ron aquí” , segunda generación. “ De padres que engen draron otros padres que nacieron aquí” , tercera y cuar ta generación. “ De padres hijos de esta tierra", quinta generación.

Clave: D 2 1 . Según el texto, la justicia consiste en dar a cada hombre lo que legítimamente le corresponde, de lomar no sólo lo necesario, sino lo cómodo y lo agradable. Por lo tanto, la justicia según el texto consiste en: "To mar los bienes que nos corresponde”

Clave: E

Clave: C 22.

C O M P R E N S IO N D E L E C T U R A 1 5 . En el tcxti . el autor señala que en la escuela nos ensenan a redactar dando prioridad excesivamante a la gramática, dejando de lado oM¡nc aspectos importante.-, para poder redactar bien. De donde podemos concluir que: "Para redactar bien no sólo hay que saber gramática”

Clave: E1 6 . Según el texto, el hombre mediante la ingeniería desauoh.1 lumias de utilizar económicamente los ma teriales y fuerzas de la naturaleza para beneficio de la humanidad Por lo tanto podemos concluir que “ la in geniería se ocupa de la organización eficiente de los rccui sos”

Clave.: B 1 7 . Para el autor del texto, la muerte de Melgai sien do aun muy |oven. impidió su evolucion artística. Pol lo tanto, la muerte truncó la evolución artística de Melgar

Clave: A

1 8 . El texto tiene como lema principal la necesidad de que los médicos tomen en cuenta el estado emocio nal de los pal íenles \ no sólo de proporcionar medicamenlos Poi lo cual, es necesario la intervención emo cional en la atención medua. C la v e : D

El orden de las oraciones debe eslar dado

cronológicamente por lo que el texto debe empe/ar con la fundación de la UN I. (III) luego como se le conocía en su fundación (IV ), después cuando cam bió a su actual nom b ie(l) y finalmente como esta c
Clave: D 2 3 . LOCUCION.- Es una consiruccion sintáctica I i|a: por lo tanto invariable para expicsai una misma idea De las alternativas es locución Primeiámenle oremos a Dios”

Clave: C 2 4 . COLOQt IO: Platica conversación donde se pie seiila una serie de incorrecciones tolerable*. De la expresión- “ La ahogado se entrevisto con el de tenido". si bien liav una incorrección en abogado (abo gada). es tolerable en el Icñgutye coloquial.

Clave: C 2 5 . DEFINICION D FSC RIPTIVA.- Es aquella que se realiíu a llaves de la enumeración de aspectos o ca racterísticas que traían de dclimr algo: en ellas no h.i> evolución en el tiempo De la delinicion aiuenoi la opcion que contiene una definición descripli. i es “ El hombre es un sei capa/ de sentir, pensar y lesohcr situaciones problemáticas

Clave: B

UNI 2001-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 2 6 . Un., buena redacción debe tener un mensaje cla ro. preciso, sin errores de ortografía y de sintaxis. Analizando las alternativas: A. “ ...Yo se que me deseas lo mejor...”

3 1 . Busquemos la regla de formación de la serie para hallar el numero que sigue: +2 7

1 +8

72 I * 7+2

9

9

18 I

Corree ion: sé B. "... Me falta solo el último examen Corrección: sólo C. Mensaje correctamente escrito.

9

II

90 I í 9+0 9

Clave: C

D. “ ... Me falta rendir la tercera prueba y confió te ner éxito” . 32

Corre-ion: confío E. “ ...Tu sabe:, cuanto deseo ingresar a la UNI...” Correción: cuánto.

2

Clave: C 27. La frase “ alma de Dios” , atribuida a una persona, denota generosidad, candidez y libertad por lo tanto para expresar que una persona es de fácil o buen trato, debe decirse: Es un “ alma ue Dios” , un hombre asequi ble a todos.

34

13 3

5

8

13

21

34

55

Clave: A 33. 5

3

Clave: C 2 8 . SEM ÁN TIC A. ■Ciencia que trata de la significa ción de las palabras. En todas las claves, aparece la palabra incólume que significa sano. Sin lesión, ni menoscabo. Por lo tanto la oración mas apropiada sera: “ Del accidente salió incó lume”

x]

7

11

x2

x3

71

23

x4

Clave: D

Clave: B

2 9 . El conjunto de textos, trata de una tradición, del uso de las pelucas en la cámara de los comunes y de como su presidente rompe ésta tradición (3). recono ciendo el respeto por las tradi.jones (2), y contrastan do. el respeto a la tradición con el peí inicio que ésta trae (4). finalmente concluye con el perjuicio que trae, aferrarse a la tradición ( I ). Poi lo tanto el orden será: 3, 2, 4 1.

S E R IE D E F IG U R A S 34.

Ì J La figura

u

gira 9(1' en sentido ..inmoral io:

Clave: A

u

S E R IE S N U M E R IC A S 3 0 . Analicemos la sucesión para encontrar el numero que sigue:

\ 5

15

35

105

65

1

j.o 10

10

10

□ n

La figura \ -

□

u

□

gira 45" en sentido antihorario: /

|

\

El casillero UNI es ocupado por

-}-

-

Finalmente:

C la v e : E C la v e : B

UNI 2001-1 AP T A C A D É M IC A Y C U LTU R A G EN E R AL |

35.

fG onit?Z\

Análogamente:

O

;

•

\ •

3

i

La figura que ocupa el casillero UNI es: C la v e : B

38.

En el cuadro I la figura se ha girado INO' y luego borrado la mitad.

Análogamente:

La figura que ocupa el casilicio UNI es:

\ C la v e : C

3 6 . Como se puede observar, en la serie gráfica, cada cuadrado sombreado desciende sobre la columna, se gún el lugar que ocupan, el primero desciende un casi llero. el segundo dos. el tercero tres, el cuarto cuatro y el quinto cinco casilleros, teniendo en cuenta que cu in do llegan a la última lila vuelven a empezar por la pri mera lila

C la ve: D

La figura que ocupa el cisillero UNI es: C la v e : B

3 9 . Los 4 casilleros sombreados en el exterior del cuadrado, convergen hacia el centro a lo largo de la horizontal y vertical: luego retornan por el mismo ca mino. Los cuatro casilleros sombreados de las esqu¡ iras del cuadrado conveigen hacia el centro sobre las diagonales del cuadrado y luego retornan poi el mismo camino.

3>’. En el cuadro 1 las figuras .son las mismas, sólo están en posiciones diferentes.

C la v e : A

/ft\ UNI 2001-1 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL \

A '\

f GÓnn?z\

4-0. Tedas l.is paito sombreadas de la figura van gi rando 90'' en sentido horario, excepto la dCI centro que aparece y desaparece.

Sumando: (6) + (7): a + 2 = X+ c b + 2 = x + tl ti + b + A = 2x + e + tl a + b + x + 4 = 2x + x + c + tl IX

7

A => .x = 5

Clave: A

Hay 5 banderas bicolor roio-azu1

Clave: C

R A Z O N A M IE N T O L O G IC O 4 2 . Dalos:

Y M A T E M A T IC O

• Asistieron: 1000 personas

Monocromas: v

4 1 . Datos: 1.- 35 banderas

Bicolor:

2v

Tricolor:

8

2.- Número de banderas que tienen el color

. (I)

• Costo de las entrada'" Solos:

S/ 10.00

—>

x personas

La pareja: S/ 15 00

—>

v parejas

Amarillo

ii

Rojo:

h

• Recaudación:

Azul:

n

De (2). (3) y ( I ) se tiene:

3.- Bandeias monocromas de color amarillo: 2 Representación gráfica:

(2) ... (3)

S/8250.00

14)

v + 2 v = 1000

..(5)

I 0 r + 15 >■= 8250

...<6)

De (5) en (6):

Rojo

Azul

10(1000 - 2 y) + I5v = 8250 =>

.v = 350

Reemplazando" v" en (4): x + 2 (3 5 0 )= 1600

=>

v = 300

En pareja fueron 700 personas y solos tiicron 300. La diferencia de personas que tueron en pareja y solos

De la condición 1 se tiene: v + 2 v +8 = 35

700-300 = 400

Clave: E

=> v = 9 =>

43.

ti + e + 2 - 9 tl + e = 1

... (4)

n + b + Jt = I8

...(5 )

Datos:

• El reloj se adelanta 75 segundos por hora • Tiempo transcurrido (6:00 am a 8:00 pm): 14 h.

=»

El reloj se adelantu 14 x 75 s = 1050 ,v

De Li condición 2 se tiene: t i+ 2 = x + c

.. (6)

b + 2 = a + 11

... (7)

t i + t i= t '+ h

... (8)

1050” = 17 30 Finalmente, cuando realmente son las 8:00 pin el reloi marcará 20:17’ 30” C la v e : A

/6ì\

UNI 2001 -I APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL |

v ‘0 >

/ GiiuieZ\

4 4 . Datos:

Reeinpla/ando tenemos: Páginas

Historias de ficción: Historias reales. Total: Resolviendo

Ilustraciones 12.t I ly

I0.v lOv

700

12.V+ 11V = 810

...(2)

II

II

Hay 150 Ilustraciones más de un teir.a que de otro

Clave: B 4 5 . La distancia total será

:2 ,+ l

27 +

t

) 27*-

( t > 7+( t Í 27* H ) ’

27+...

Z.

= S1

Finalmente, la distaili rtr total recoiiida será 81 cm

Clave: D 46.

P.J. P.G.

P.E. p.p.

PuiltOS

0

12

‘0

1

10

1

2

7

Juan

6

ó

0

Carlos

6

5

Javier

6

3

Fduardo

6

2

0

4

4

José

5

1

T

2

4

Martín

5

1

0

4

T

Pedro

6

0

1

5

1

Do la tabla observamos que 1. J'j.-.e empinó dos partidos y lúe ante Javier y Pe dro, puesto que son los únicos ûc iiim empata do.

L (sen e infinita)

=27 + t

H = 2 0 ,»;

Clave: A

Nombres

12(40) —11(30) = 150

Ï K

=>

47.

Luego.la diferencia de ilustraciones:

t

180= H + 2 1

.(1)

(t M

'

8 10

I0r+ lOy = 700

O ■«t

De v i ) y (2):

L = 27 +

M

2. José pcrd.o ante Juan y Carlos puesto que Juan ganó a todos y Carlos sifto perdió con Juan 3. José tiene un partido ganado que necesariamente es con Eduardo puesto que aun lo Falta |Ug u con Maitu

Clave: D

H: altura inicial

4 8 . Del enunciado se tiene que los apellidos no comeiden con sus oficios, po( lo tanto ha> dos posibilidades I. .Si el Sr. Pintor es albañil, entonces el Si. Car pintero es pintor y el Sr. Albañil es carpimeio 2 Si el Sr Pintor es carpintero, entoni.es el S i. Caí pintero es albañil y el Sr. Albañil es pintor Anal./ando las proposiciones en: (I)

I F

180= H + 2 Seiie infinita decreciente de razón 1/i cuyo e(|ui\.ilente c».

í; -'r 11 t 4

(2)

IV

II F II V IM F III F IV V IV F Finalmente, sólo cumple con la condición del proble ma ( I ) siendo IV la proposición verdadera. C la v e : D

UNI 2001-1 APT. A C A D E M IC A Y C U LT U R A G EN E R AL

4 9 . Del v.iiU.iîad» tenenemos: Animal

Declaración

Gusano

El gato se comió la sal

V

F

F

Gato

Eso no es cierto

F

V

V

Murciélago

Nunca comí la sal

V

F

V

Posibilidades

y 1910, se Orinó el Tratado de Lima por Rada Gamio y Figucroa Larrain. en el cual se establece el retorno dk. Tacna al Perú y la perdida definitiva de Arica en favor de Chile.

Clave: C

De la tabla observamos que hay Ires posibil.dades que cumplen con la condición del problema.

5 3 . Andrés de Santa C ruz fue nombrado en el Con greso de Tacna, como Protector de la Confederación formada por tres Estados Nor-Peruanuj Sur-Peruano \ Boliviano.

Clave: E

Clave: B

50.

5 4 . Definición.- Proposición que expone con clari dad y exactitud su género próximo y su diferencia es pecífica de un termino. Por lo tanto es correcta la defi nición d i : La lepra es una enfermedad infecciosa ero nica (género próxim o) producida por el bacilo de Hansen. (diferencia específica).

De las premisas:

• Todos los cerdos vuelan • Ningún cerdo tiene cola Tenemos:

Clave: B 5 5 . Analizando las oraciones, la íhiica que usa inco rrectamente el pronombre relativo es: Mi padre es l:i persona por el cual tengo que ingresar. Se presenta una discordancia de género entre la per sona” y “ el cual” , debe decir: “ la persona” y “ la cual".

Analicemos las conclusiones: I. No todos los cerdos tienen cola.

Clave: D

Falso. esta conclusión contradice la premisa de que ningún cerdo tiene cola. II. Ningún animal que vuela tiene cola. l-also no podemos concluir esto, puesto que no hay inlormauón al respecto. III. Existen animales sin cola que vuelan. Verdadera, podemos concluir esto, ya que hay cerdos sin cola que vuelan.

Clave: C

C U LT U R A G E N E R A L 5 1 El Virrey Pedro Fernández de Castro, Conde de Lemos, en el siglo X V II. cerró varias minas, debido al trabajo esclavizante de los indígenas, que eran reclutados de los pueblos llamados Reducciones.

5 6 . Geiundio.- Forma verbal invariable del infinitivo, que denota la acción del verbo en abstracto, y por lo común como cjecut indose en piesentc: aunque puede referirse a cualquier tiempo. En tal sentido la oración que utiliza correctamente el gerundio es: Estoy pro palando un almuerzo delicioso. Clave: E 5 7 . Un verbo es irregular cuando su raiz sufre cam bios fonéticos en la conjugación. Analicemos las cla ves: Amar contal ir ser tener Ain-o cuent-o voy soy leng-o regular irregular irregular irregular irregular Clave: A

Clave: B 5 8 . Analicemos las alternativas: 5 2 . En el Tratado de Ancón se establecía el desarrollo de un plebiscito que definiría la situación de los depar tamentos de Arica y Tacna: contraviniendo este trata do durante el gobierno de Augusto B. Leguia entre 1919

A ) Andrés se empeña por ingresar a la universidad. Se debe utili/ar en y no :■ B) Cannen mantiene su negativa para enseñar. Se debe ulin/ar a y no para.

m m m m v

. .•*:•••'

• ..


C) Diana no tiene prisa en salir de la academia. Se debe utilizar por y no en. D) Luis insiste en estudiar geometría. Se usa correctamente la preposición en E) Pablo tiene preferencia de los cursos de letras. Se debe utilizar por y no de.

Clave: D

6 4 . Juana de Arco, conocida como la “ doncella de Orleáns” . campesina francesa, combatió en la Guerra de los Cien Años (1337-1453), entre los franceses ~ ingleses por la posesión de los feudos de Guyena y Flandes, en 1453 mediante la capitulación de Burdeos Francia, recuperó su territorio ocupado por Inglaterra terminando así la Guerra. Clave: C

5 9 . En la obra “ Cien Años de Soledad” se relata la historia de los Buendía a través de sus siete generacio nes, cuyo autor es el colombiano G ab riel G arcía M árquez.

6 5 . Johannes Kepler, científico que en el siglo X V II sobresalió por sus estudios de astronomía establecien do las leyes de la órbita y no la ley de los gases.

Clave: C

Clave: C

6 0 . • Miguel Angel Asturias, Premio Nobel 1945 • Gabriela Mistral, Premio Nobel 1967. • Jorge Luis Horges. éste autor a sido propuesto en varias ocasiones, pero no ha recibido el Pre mio Nobel • Camilo José Cela, Premio Nobel 1989. • Octavio Paz, Premio Nobel 1990.

Clave: C 6 1 . Si el precio del dólai aumenta de 3.5 soles a 4.5 soles, podemos decir que el sol se ha devaluado o ha habido una pérdida del valor de la moneda nacional.

Clave: C

6 2 . Si en el país, el valor de las importaciones de bie nes es mayor al de las exportaciones correspondientes, se dice que hay un déficit en la balanza comercial. C la v e: C 6 3 . Analizando las alternativas • Monopolio, un vendedor muchos compradores. • Monopsonio. muchos vendedores un comprador. • Oligopolio. pocos vendedores y muchos compra dores. ■ Oligopsonio. muchos vendedoies pocos compra dores. • Mercado libre, muchos vendedores y muchos com pradores (se regula por la oferta y la demanda) Del enunciado, muchas empresas vendedoras tle hojas ópticas, pero la UNI la única compradora, por lo tanto el mercado de hojas óptica sería un Monopsonio. C la v e: B

66 • Incentivo: Lo que incita o mueve el intere, en un individuo. • M otivo: Dícese de la causa impulsiva, do la que determina la voluntad. Por lo tanto la c\ presión quedaría así: Un m otivo es dilcreme de un "incentivo ’ porque éste procede de fuera del individuo

Clave: E 6 7 . La personalidad es la diferencia individual que distingue una persona de otra y en su estructura integra los procesos cognocitivos (formas cíe pen..ar y perci bir la realidad), afectivas (lormas de reaccionar emo cional y sentimentalmente), volitivas (formas de orien tar y dirigir la actividad) v físicos de manera dinamica Clave: A 6 8 . Simbolizando: • p : Juan Pérez saldrá elegido • q : Juan Pérez será congresista • r : Juan Pérez obtiene apoyo en su provincia En la siguiente expresión lógica: "Juan Pérez saldrá elegido y será congresista, — p v ~ si y sólo si obtiene apoyo en su provincia" <-»

r

•

Simbolicanjínte: (/j a í /) < C la v e : C

UNI 2001-1 APT. A C A D É M IC A Y C U LT U R A G EN E R AL~| €>9. Analizando hp a lM a a li. ,\s A ) Criticism o- Sostiene que sólo conocemos la lor ma en que se nos aparece la realidad, pero 110 podemos conocer la realidad en sí misma (Kant). B) Empirismo.- Sostiene que la fuente de todo co nocimiento es la experiencia.“ Nada hay en el en tendimiento que no haya estado antes en los sen tidos” (Loeke). C ) Escepticismo - Sostiene la imposibilidad del co nocimiento en general, restringiéndole o cuestio nándole (Pirrón). D ) Estoicismo - Sostiene una moral fatalista y de resignación (Séneca). E) Objetivismo.- Doctrina filosófica sostenida por Platón en la cual el ámbito axiológico gnoseológico otorga plena primacía al objeto en relación al sujeto. De las definiciones tenemos que la afirmación del enun ciado respecto a la posibilidad del conocimiento perte nece al escepticismo.

O

7 4 . La República de Portugal cun su capital Lis boa. es el país que no tiene monarquía constitucional, su Presidente de la República es Jorge Sampaio.

Clave: E 7 5 . El submarino nuclear ruso Kursk, se hundió en las aguas del M a r de Barents. al norte de Rusia.

Clave: C 7 6 . El ‘‘Plan Colombia" fue creado por la secretaria de Estado M. Albright e impl ’ mentado por el gobierno de Andrés Pastrana con la finalidad de elim inar el narcotráfico en la región.

Clave: B 7 7 . El premio "Gabnela Mistral" en el año 2000 fue concedido al escritor peruano Antonio C'isneros por sus trabajos literarios como“ Contra un oso hormigue ro” “ Canto Ceremonial", etc.

Clave: C

Clave: C 7 0 . Después de Loreto el departamento más extenso del país es L'cauili. con un área teiritoreal de 97 868 Km2 el cual lúe creado en Julio de 1980.

7 8 . Celso Garrido Lecca recibió el premio Tomás Luis de Victoria al mejor compositor iberoamerica no debido a su destacada labor de músico y compositor de música clásica.

Clave: E

Clave: B

7 1 . La mayor central hidroeléctrica del Perú es la cen

7 9 . Fernando Tuesta Soldevilla es el actual jefe de la ONPE, sustituyó a José Polillo Campbell que lúe destituido por sus vínculos con el ex-asesor Vladimiro Montesinos.

tral del Mantaro. que está ubicado en el departamento de Huaniavelica.

Clave: D

Clave: D 7 2 . Los reservónos de: • Poechos y San Lorenzo se cnucntra en Piura • E l Fraile se ubica en el curso del río Chili en Arequipa. • Tmajone., en Chancay.

8 0 . El congresista A lb erto Kouri fue desaforado del Congreso de la República, por aparecer en un video con Vladimiro Montesinas Torres, en un acto de co rrupción.

Clave: B

• Gallito Ciego en el rio Jequetepeque.

Clave: C 7 3 . Harry l’ ottei fue creada por: La ama de casa inglesa J.K Rowling cuyos títulos son: • Hairy Potter y la piedra filosofal. • Harry Potter y la cámara secreta. • Harry Potter y el prisionero de Azeabán.

Clave- C

18 >

UÑI 2001-11 APT. A C A D É M IC A Y C U LTU R A G E N E R A L f

APTITUD ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

APTITUD ACADEMICA S IN Ó N IM O S

h

6 . Marque la alternativa análoga.

1 . Marque el sinónimo de la palabra subrayada, to mando en cuenta el significado que tiene en la oración.

CO NSTITU CIÓ N : LE Y :: A ) País

“ No deben arrugarse frente a los problemas” . A) D)

amilanarse

B) arriesgarse

arrojarse

C ) arrobarse

C ) Ley

A ) arbitrariedad

D ) modoso

B) desleal

E) pusilánime

E) Tela

8.

3. Marque el antónimo de la palabra subrayada, to mando en cuenta el significado que tiene en la oración. “ No lo condenaron, porque su falla fue consecuencia de un reacción maquinal'’ B) enredada

C ) individual

E) manual

4 . Marque la alternativa del término que no es antóni mo de: PE TU LANTE A ) afable

B)

sumiso

D ) cortes

E)

reverente

C ) respetuoso

Señale el antónimo que corresponde a la palabra

subrayada en el texto.

desasimiento

D) repelús

A ) culto

D) unción

B) fervoi

E) veneración

Marque la alternativa que corresponda CONJURO : CONJURA :: A ) masculino

femenino

B)ruego

juramento

C) agregado

intriga

D ) exorcismo

complot

E) maniobra

liechi/o

C O M P R E N S IO N D E L E C T U R A 9 “ Anali/ar el impacto de [as reformas en la inver sión en América Latina es una tarea compleja, porque muchos procesos tuvieron lugar simultáneamente. Ade más, las reformas tuvieron efectos diferentes a lo largo del tiempo. Los estudios sobre las experiencias de al

“ La carroza y la sección servidumbre, ejercieron siem pre una extraña fascinación sobre Julius" A)

traje

C) sentimiento

A N TO N IM O S

5.

:

7. Señale la palabra que no tiene el mismo significado de las otras.

C) insubordinación

D) libre

: decreto supremo

D) Causa: efecto

1Aquel juez fue sancionado por desacato"

consciente

■ capital

B) Sujeto: cualidad

E) arroparse

2 . Marque el sinónimo de la palabra subrayada, lo mando en cuenta el significado que tiene en la oración.

A)

N A L O G IA S

B) liberación E) retención

C ) aversión

gunos países sugieren la necesidad de distinguir un pe riodo de transición de uno consolidado. con el fin de entender el eventual impacto de las reformas, casi lo dos los países eslan aún en periodo de transición".

fii \r

<3>

UNI 2001-11 a p t . ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

A'imitZ\ Del texto se deduce que: A ) Las reformUK han tenido un electo positivo en Ameiica Latina. B) Los electos diferentes de las reformas permiten derivar conclusiones generales sohrc el impacto de las mismas. C ) Todavía no es posible Ilegal a conclu.siones detinitivas sobre el impacto de las reformas. D) El periodo de transición de las refonn.is no son afectadas por los otros procesa, sociales. E) Los electos similares de las rctoimas asegu ran el éxito de las mismas. 1 0 . “ Por definición. Utopía es lo que no tiene lugar ni en el espacio ni en el tiempo. Pero en los Andes, la imaginación colectiva termino ubicando a la sociedad ideal til la etapa histo>ica anterior a 11 llegada de los europeo Un í historia de milenios que identificada con la de un imperio, y un mundo en el que existieron des igualdades c imposición, se convirtió en una sociejad homogénea y justa". De acuerdo al texto, el Imperio Incaico A ) duró miles de años. B) ha sitio idealizado en los Andes. C ) impuso una mayor desigualdad que los europeos. D) terminó siendo una sociedad justa. E) tuvo características utópicas. 1 1 . “ En el principio creo Dios los cielos y la tierra. La tierra era confusa y el espíritu de Dios se cernía sobre la .iaz del abismo. Dijo Dios ' Haya luz ", y hubo luz. Vio Dios que la luz era buena y aparto la luz de la oscuridad. Y llamó Dios a la luz “ día ", y a la oscuri dad la llamo “ noche". Y atardeció y amaneció; día pri mero. Génesis 1-5. (■.Cuál es la idea principal del texto?. A ) En el primer momento de la creación, la tierra era caos B) Hay un solo Dios.

lan como lo hicieron las dos Alemanias y como eslán comenzando a hacerlo las dos Coreas y las diversas Chinas. Las sociedades unidas por las ideologías o las circunstancias históricas, pero divididas por la civili /ación, o se des hacen ícomo la Uniín Soviética. Yu goslavia y Bosnia) o están sometidas a una gran ten sión. como es el caso de Ucrania. Nigeria. Sudan. In dia. Sii Lanka y muchas otras" De acuerdo al texto, el un de la guerra fría A ) consolida la paz mundial. B) disminuye la posibilidad de guerras civiles. C ) (guala el significado de los conceptos civiliza ción y cultura. D) provocará la división de la India. E) reduce la importancia geopolítica de las ideolo gías.

O R A C IO N E S IN C O M P L E TA S 1 3 . Maique la alternativa con el término que comple ta adecuadamente la oración “ Debido a la con upcion. en los tribunales no se .... justicia” A ) compartía

D) repartía

B) impartía

E] suministraba

C ) proporcionaba 14.

Complete la siguiente oracion:

La I INI al comenzai el siglo X X I reafirma -.u .. de formar personas i apaces de sentir, valorar, inter pretar y . . el mundo de la existencia individual así como el social v colectivo. A ) responsabilidad B) compromiso

realizar transformar

C ) postulado

desear

D ) acuerdo

■educir

E) declaración

mantener

C) El mundo no fue creado en un solo acto. D) Dios hizo la luz. E) Dios creo el mundo. 12. “ En el inundo de la postguerra friíi la cultura es a la vez una fuer/a divisiva y mu!.cadora. Gentes sepa radas por la ideología pero unidas poi la cultura se jim-

1 5 . Marque la alternativa con el término que comple ta adecuadamente la oración. “ Lo condenaron a cadena perpetua sobre la base de pinchas contundentes y de acuerdo a ley. Los jueces han actuado c o n ..........

UNI 2001-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL A ) rectitud

D ) indignación

B) indulgencia

E) severidad

C) parcialidad

16. Marque la alternativa que contiene los términos que completan adecuadamente el texto. “ Montesquieu comparte con L o c k e .............. de haber acabado con muchas d e ideas que nasta enton ces reconstruir la sociedad humana” . A ) la infamia

- las buenas - habían permitido

B) la etapa

- nuestras

impedían

C ) el esfuerzo - las recientes - facilitaban D ) la faina

- las falsas- permitían

E ) la gloria

- las falsas- habían impedido

C O N EC TO R ES 1 7 . Complete el texto con la alternativa que corresponJe. El ex-presidcnte Clinton d io este lunes en Jaipur (India) el paseo a lo m o elefante que había sido negado............. razones de seguridad, durante una vi sita oficial hace tan solo un año. vista las

A ) durante

de

B) recién

en

C ) al fin de

sobre- desde

D) por fin

de

E) a partir de

de un -

por debido a

1 8 . Complete el texto con la alternativa que corres ponde El mimo vuelve su plaza. Un día se fue del Perú sin avisar............... su público no supo más de él hasta hace linas semanas............... apareció en la plaza des pués de veinte años de ausencia. A) a

Y

B) por

Cuando

C ) cerca a

Pero

D) pronto a

Si bien

E) también a

Y como

“ Un mundo le es dado al hombre: su g lo ria ....... es soportar........... despreciar este mundo............. enriquecerlo construyendo universos' A)

entonces - o

sin

B) no

- o

sino

C) no

- y

aunque

D ) por tanto

y

pero

E) siempre

pero

no

2 0 . Marque la alternativa que tiene los términos que completan adecuadamente la oración. “ Faltaban 3 días para las elecciones Tomás no sabía............ votar por uncandidato.......... el otro. A) y

- si

o

B) pero

- tampoco

con

C) por eso

-

ni

o

D) aunque -

entonces

u

E) ya que

si

u

-

C O N C O R D A N C IA 21. Marque la alternativa que tiene los términos que completan adecuadamente la oración. “ Se puso camisa,........... corbatay ........... saco que le regalamos” .

- con

-

19. Marque la alternativa que tiene los término: que completan adecuadamente la oración.

cuando -

-

D) su - la - el

B) la - la - el

E) su - su ■su

C ) su - el - el

2 2 . Complete el texto con la alternativa que corres ponde. A los 19 ........ . Gran Maestro Internacional. Parecía estar encaminado a ser uno de los grandes en el depor te de los trebejos. Su............ alarmó a muchos. E l......... dice: Es mi opción de vida y deben respetarla.

entonces

A ) pudo ser

trayectoria

replica y

y

B) se convirtió en

retiro

sonríe y

derrota

a caso

Sólo -

A ) la - el - el

pronto

C) dejó de ser D ) pensó ser

- victoria

siempre

E) debió ser

- ausencia

dudando

UNI 20ni-ll APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENE r Á T ]

< 8 > C O H E R E N C IA 2 3 . De usted el orden lógico para lograr una lectura adecuada al conjunto. 1. La lluvia probablemente tuvo algo que ver, pero no puede haber sido la única razón del derrumb.iinienlo.

S E R IE S D E F IG U R A S 26.

Indique la alternativa que corresponde al des pliegue mostrado.

2. Hahitualmente es punto de atracción para los tu ristas. La policía acordonó la zona. 3. L -.i muralla fue construida entre los años 271 y 275 para defender Roma. Se desplomó en las últi mas horas del domingo.

4. La policía dijo el ftims que nadie resultó lasti mado. A)

4-2-3-1

D) 1 - 3 - 2 - 4

B)3 - 24 1

C)3-l-2-4

E) I - 4 - 3 - 2 B

2 4 . Ordene los textos de una manera lógica teniendo en cuenta el título general que propone. "Los escritores menores” 1. De ellos podemos aprender algo. II.

D

E

2 7 . Las figuras de los cuadras I y II cumplen una misma relación: identifique dicha relación c indique la alternativa que debe ocupar el casillero UNI.

Estas trampas no son visibles en los grandes.

III. Trampas literarias, por ejemplo

UNI

IV. Hay autores que no son grandes escritores. V.

Se les suele llamar “ menores” .

A ) I - III - II - V

- IV

B) II - III - V - IV - I O

D) IV - V - I - III -II E) V - IV - I -III - II

X

lli - II - i v - 1 - v

2 5 . Usted disertará sobre "La corrupción en el Peni y como superarla” . Ordene los subtítulos de su confe rencia 1. El camino de la corrupción en las últimas dé cadas:

B

X

X

X D

2 8 . El dibujo adjunto es una vista desde arriba. ¿A cuál de las siguientes figura: geométricas no represen ta-.'

2. Condiciones que favorecen la corrupción de.sdc hace muchas generaciones 3. El irntrdP mundial - Antecedentes y deliniciones del problema. 4. Medidas urgentes para poner en praclii a las pro puestas generales. 5. Proyectos y perspectivas para resolver el proble ma en lo moral, social, jurídicoy político. A)

3 - 2 - I -5-4

C) 4

1- 3 - 2 - 5

E) 1 4 - 3 - 2 - 5

B) 3 - 1 - 2

4-5

D) I - 2 - 3 - 5 - 4

A ) A un cilindro dividido diagonalmente en dos par tes. B) A un cilindro dividido transversalmente en dos partes. Cí A dos esferas. D) A una esfera partida en dos paites iguales. E) A dos cilindros.

UNI 2001-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 2 9 . Indique la alternativa que corresponda al desplie gue de una pirámide de base cuadrangular.

<2 10

15.

''m D(

A ) 21

3 0 . Si en los tres lados no visibles del cubo adjunto hay: un cuadrado al costado del circulo blanco, un trián gulo negro al costado del circulo negro, además el nú mero 3. ¿Cuál es la alternativa correcta? A)

'-v.

B)

□

•

A N w s

A S

C)

□ • s

B)

s.

▲

C ) 23

D) 24

E) 25

3 5 . Determine el valor de P + Q en la serie propuesta. 2, 6. 4, 9, 7, A ) 24

B) 30

12,

I I,

C )3 4

15, P. D) 44

(J E) 46

3 6 . Identifique la secuencia numérica y defina el nú mero fallante. I,

L>)

22

5,

?,

57,

121,

221

E)

3

tj s

A ) 16

<

B) 36

C )2 I

D ) 24

E) 4l>

3 7 . Indique la allcrnaliva que continúa la serie 31 Identifique entre las alternativas dadas el lado “ x” de la figura adjunta en la que se cumple una sene

-2,

2.

A ) 152

18,

B) 198

52.

C )2 I8

110. D) 252

E) 298

3 8 . Indique la alternativa que continua la serie. 2, D

A ) 64

B) 70

10,

24, C)90

44. D) 94

E) 104

3 9 . ¿Cuales son los numcros faltanics en la serie nu merica siguiente? 3 2 . Ind.que la alternativa que contenga a todas las piezas mostradas.

12

42 ♦

63

|piezas mostrada-,

72 A ) 16 y 36

B ) 21 y 30

D ) 21 y 36

E) 24 y 36

108

C ) 24 y 48

D 4 0 . Las dos supeficies no visibles de la figura adjun ta, siguen una misma serie numérica ¿Cuáles son los números de la lila inferior de la superficie “ /." ?

S E R IE S N U M E R IC A S 3 3 . Indique la alternativa que debe ocupar el casille ro UNI. UNI A ) -1

4

B )í

12

29 C)

64

1 3

D )Í

135 1 E) 1

3 4 -, Los números considerados en los tres cuadros, cumplen una misma relación: identifique dicha rela ción y determine el valor de M + N.

<3>

UNI 2001-11 APT. A C A D E M IC A Y C U LTU R A G EN E R AL I A ) 18. 17. 22

» ) 22. 23. 26

D) 21. 26. 25

E) 21. 23, 28

C'

. 23, 28

R A Z O N A M IE N T O L O G IC O 4 1 . Claudia y Patricio no sabían nadar. Por descuido, di|eron, cayeron al mar. ¿Cuát es la IVase más lógica? A ) Ambas se ahogaron. B) Una logró salvar a la otra, falleciendo después. C ) Ambas se salvaron, pues el mar no era profundo. D) Recibieron auxilio y se salvaron E) No se puede precisar cómo, pero se salvaron. 42. Manuel, Juan, Enrique, César y Víctor son her manos. Si Manuel es mayor que Juan, Manuel es me nor que Enrique, Víctor es meyoi que Enrique y Víctor es menor que César. ¿Cuál es el mayor de lodos los hermanos? A ) Manuel

B) Enrique

Dj César

E) Juan

C) Víclor

4 7 . Si un i persona camina Z centímetros por segun do, ¿cuantos metros caminará en Q horas? A ) 3600 ZQ

R> Z l' 60

D) 36 ZQ

E) 360 ZQ

C)

ZQ 360000

4 8 . Un grupo de amigos dccIÍHi rea Ira ir una camina ta de cinco días de duración, con la intención de reco rrer siempre la misma distancia cada día. El primer día recorrieron el 80% de la distancia lijada, el segundo día recorrieron el 70% de la misma distan cia, el tercer día el 60% de ella y el cuarto día el 40% de la misma. Si al final de la caminata sólo cubrieron el 60% de la distancia total, ¿qué porcentaje de la distan cia lijada recorrieron el último díii? A ; 50%

B) 52%

C ) 58'/!

D) 64%

E) 66%

S U F IC IE N C IA D E D A TO S 4 9 . Deterininar la edad de un niño, si se tiene la si guiente información.

4 3 . La hija de la hi¡a del tío de mi padre, es mi: A ) Sobrina

B) Hermana

D) Abuela

E) Prima

C) Tía

I. Tiene la sexta parte de la eoad del nadie. II. El padre tenia 42 años hace 6 años Para responder el problema: A ) La información I es suficiente.

R A Z O N A M IE N TO M A TE M Á TIC O 4 4 . A una asamblea de padres de familia asisten 240 personas, de las cuales, las madres representan el 70% de los asistentes. Si deseamos que el número de varo nes represente el 40% del lotal de asistentes., Cuántas parejas deben llegar a esta asamblea? A ) 110

B) 120

C )1 3 0

D) 136

E) 140

4 5 . Un cuadrado cuya área es a 2, ha incrementado su lado en un quinto de su medida inicial. ,-En cuánto

25

B)

11< r 25

C)

\2ti 25

D ) Cada una de las iniormacioncs. poi separada, es suficiente. E) La inlorma.ion brindada es insuficiente. 5 0 . Si M, N y Z son números enteros, determine el número mayor, si se tiene la siguiente información: I. M > Z y N > Z II. (M + I ) > N

se ha incrementado su área? A)

B) La información II es suficiente. C ) Es necesario emplear ambas informaciones.

Para responder el problema: D)

E)

A ) La información I es suficiente. B) L a información II es suficiente.

4 6 . Una empresa siempre ofrecía descuentos sucesi vos del 20% y del 15% en la venta Je sus productos; pero decidió efectuar un único descuerno equivalente a los que ofrecía. ¿.Cuál es el valor de este nuevo des cuento? A ) 17 5%

B) 22,57o

D) 32%

E) 35%

0 28%

C ) Es necesario emplear ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones, por separada, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

UNI 2001-11 APT. A C A D E M IC A Y C U LTU R A G EN E R AL 5 6 . Una tic las siguientes citas no corresponde a la obra mencionada.

C U LTUR A G E N E R A L 5 1 . Señale la alternativa donde las 3 palabras tienen hiato. A) desear

teología

B) heodo

■ biología -

cloaca

Divina Comedia (Dante) C ) “ Ser o no ser: lie ahí el dilema”

audacia -

jueves

D) ahora

fuerza

horario

cuentas

-

Macbeth (Shakespeare) D ) “ Al despegar Gregorio Samsa una mañana, tras un sueño intranquilo

muelle

52. ¿Cuántos errores ortográficos hay en el texto que sigue? “ El impacto de las Reformas económicas enprendidas por los países de América Latina y el caribe en las últi mas dos decadas, se encuentra en el centro del débate sobre las políticas económicas de la región” . A)

4

B) 5

C) 7

D) 6

E) 8

5 3 . En catín alternativa se escribe una palabra de ma nera correcta e incorrecta. Marque la alternativa donde la incorrecta está entre paréntesis. A ) aereounea

B) “ En medio del camino de la vida, errante me en contré por selva oscura” .

baile

C)caer

E) mueca

A ) “ Canta, ¡oh Dios«!, la cólera Ü.1 pelida Aquiles" Iliada (Homero)

(aerolínea)

La metamorfosis (Kafka) E) “ Raskolnikov permaneció largo tiempo acosta do. A veces parecía despertar .. Crimen y Castigo ( nostoievski) 5 7 . (Cuál es el comentario correcto sobre las siguien tes obras literarias: “ La casa verde” . “ No me esperen en Abril". “ Conversación en la Catedral". Un mundo para Julius? A ) Son las mejores creaciones tic Julio Ramón Ribcyro. B) Son los mejores cuentos dv. Alfredo Brycc y Mario Vargas Llosa.

B) bcnefic.em.ia (beneficencia)

C ) Son todas obras de Alfredo Bryce

C)cónyugue

D ) Son novelas de Mario Vargas Llosa y Alfredo Bryce

(cónyuge)

D) costipado

(consttpaJo)

E) dentífrico

(dentrífico)

E) Son novelas de Julio Ramón Riheyro, Vargas Llosa y Alfredo Bryce.

54. Escoger las oraciones cuyos significados son equi valen tes.

5 8 . ¿Con qué países el Perú ha resuelto la delimita ción de sus fronteras?

1. Poco a poco, c! podei adquisitivo se deterioró en el país.

A ) Ecuador y Bolivia

2. El poder adquisitivo, por poco, deterioró el país.

C) Colombia y Bolivia

3. El país se deterioró poco por El poder adquisitivo.

D) con todos sus países fronterizos

4. El poder adquisitivo en el país, se deterioró poco a poco.

E) Bolivia y Brasil

5. El país poco a poco, deterioró el poder adquisi tivo. A)

I ra y 5la

B) 2da y 4ta

D)

3ra y 5ta

E) Ira y 4ta

C ) 2da y 3ra

B) dieciocho

D)

E) discernir

diócesis

5 9 . Una de las fases siguientes no corresponde a una fase de la Luna. ¿Cuál es? A ) Luna llena

D) Cuarto menguante

B) Media luna

E) Cuarto creciente

C) Luna nueva

55. i Cuál es la palabra con error ortográfico? A ; tUscímil

B) Chile y Colombia

C ) diezmado

6 0 . El departamento que actualmente es el principal productor de oro fino es: A)

Cajamarca

D) Madre de Dios

B) Ancash E) Puno

O Juiim

/6\

r ruip >


6 1 . Relacione ad -nudamente lo aguicntes desier tos subttopicales con los continentes en que están ubi cados.

< § >

6 5 . El termUTio de Jaén se integro al Peni luego de la Independencia, a nave.-, de A ) el cambio poi Guayaquil

I

Ataeama

u) Ati .ca

B ) el principio de posesion

II

Victoria

b) America del Noi te

C) la libre determinación de sus habitantes

III

Kalahari

c) Asia

D) un conflicto militar

IV

Nuevo México

d) América del Sur

E/ una cesión del Ecuador

Tliar

e) Oceanía

V

A ) Id, Me. Illa. IVb, Ve D ) le. lid. Ule IVb, Va B> le. lid. 11Ib. IVa. V e E) la. He. Illc. IVh. Vd C)

Id.11b. Illa. IVe Vc

6 2 . Relacione adecuadamente oad» no con el país al que pertenece 1. Orinoco II

a) Ecuador

Maulé

b) Venc/uela

III. Ñapo

e) Argentina

IV. San Juan

d) Chile

V. La Plata

e) Colombia

6 6 . Los personajes que se mencionan, asumieron la Presidencia de la Repubiica duiante m«. de un perio do El que gobei no una menor líantidad de anos fue A ) Manuel Odiía

D) Ferrando Kelaunde

B) Alberto Fti|imori

E) Manuel Piado

C) Augusto B Leguia 6 7 . Inca que en su |uveniud llevo el nonibie de Yup anquí. A pesar que no fue designado inicialmente como sucesor, logro acceder al poder, porque delcndu con éxito al Cuzco contra los chancas A ) Huayna Capac

D) Mayta Capac

A ) Ib. lie. Illa, IVd. V e D ) le. lid, lllb. IVe, V .

B) Lloque Yupanqui

E) Tupa.. Yupanqui

B) Ib. lid. Illa IVe. Ve E) le Ilb. lile. IVa. Vd

C) Pachacúlec

C) Ib, lid. Illa IVe. Ve 6 3 . ( Que trascendencia tuvo el fin de la “ Gueira Fría"?

6 8 . A través de qué .ndicadoi se mide el niwel de la actividad fceonomica

A ) Puso en ctisis las ideologías desapareció la bipolai idad y aceleró la globah/aci-in

A ) Empleo

D) Producto Biuto Interno

B ' Inversion

E) Reservas Internacionales Netas

B) Se puso fin

C ) Liquidez

j

la oeupacion de 'a Antáftidu.

C ) Dio paso a la “ Guerra Caliente” , caracteiizada por el ahieito uso de las armas nucleares. D) I a recuperación sustancia! de las i elaciones co merciales entre Estados Unidos y la Unión Eropea E) Permitió la caída del muro de Berlín, la creación de la Union Europea y el apoyo de Estados Uní doi a Irak. 6 4 . A continuación se mencionan cinco procesos re voluciona! ios dol siglo XX. Señale la alternativa en que figuran el más antiguo y el más reciente. A ) Revolución Ru¡>a y Revolución Cubana. B) Revolución Mexicana y Revolución Sandinista. C) Revolución China y Revolución Sadflinista. D) Revolución Rusa y Revolución Sandinista. E) Revolución Mexicana y Revolución Cubana

6 9 . El país que ha reemplazado el uso de su moneda nacional por el dolai noiicamciicano es A ; Argentina

B) Ecuador

D)

E) Uruguay

Paraguay

C ) Nicaiagua

7 0 . Como "Riesgo ■ País" ..e entiende: A ) Una calilicac.ón utilizada en los medios finan cieros internacionales paia idcntificai los esce narios de mayor rentabilidad en la inversión. B) Una parte importante de la política gubernamen■al de un país, para financiar su delicil pie supuesta!. C ) Una calificación que fomia parte de la agenda X X I. paia medir las amenazas de desastres natu rales en cada país. D) Un indicador que mide la estabilidad de un país, a consecuencia de políticas integrales apropia

UNI 2001-11 APT. A C A D É M IC A Y C U LTU R A G EN E R AL das. Sirve de orientación a los inversionistas in ternacionales. E) El grado de violencia social de un país, que es utilizado para orientar el desempeño de las em presas turísticas internacionales. 7 1 . Señale la alternativa que corresponde: “ Abarca a todo lo que el hombre : ealiza de forma libre y voluntaria. Ofrece criteiios y referencias para diferen ciar lo bueno y lo malo, lo aceptable y lo rechazable” A ) La Lógica

D ) La Metafísica

B) La Ética

E) El Derecho

C) La Psicología 7 2 . Una de las frases no corresponde al autor .ndicado. A ) Sólo se que nada sé

Sócrates

B) Pienso, luego existo

Descartes

C) La filosofía es la ciencia del ser.

Aristóteles

D ) Dios ha muerto.

Nietzsche

E) El ser es y el no ser no es.

Heráclito

7 3 . Un trabajador, sin quererlo, saluda a su jefe que cumple años, dándole el pésame. ¿Cómo se denomina este tipo de maniiestación? A)

Sublimación

D)

Falsa percepción

B) Antipatía

C ) Se ha propuesto que los ciudadanos protesten, negándose a consumir los fideos producidos en la zona de los pantanos. D ) Los Pantanos de Villa constituyen la más notable zona de protección ecológica dentro de la ciudad de Lima. E) La empresa de fideos que instaló su fábrica en el área de los pantanos, ha asegurado que la trasla dará a otra parte de la ciudad. 7 6 . Nombre del empresario norteamericano que e..te año dió inicio al turismo espacial al pagar unos 20 millo nes de dólares para participar en un vuelo espacial ruso. A ) A l Gore

D) George Soros

B) Bill Gate.i

E) Harrison Ford

C) Dennis Tito 7 7 . Estando excluido de los préstamos del Banco Mundial desde 1962, su presidente James Wollenson reconoció recientemente que ha hecho un trabajo ex celente en salud y educación. ¿De qué país latinoame ricano se trata'.’ A ) Brasil

B) Costa Rica

D) Cuba

E) Uruguay

C ) Chile

C) Ilusión

E) Acto fallido

7 4 . Una de las alternativas no expresa ninguna forma de afectividad. ¿Cuál es? A ) Un empleado amargado por problemas con su esposa se desahoga con sus compañeros de tra bajo. B) Un chimpancé es adiestrado para canjear ob|elos por comida. C ) Está cocinando y nerviosa. Por descuido, se que ma el arroz. D ) Todos están tranquilos y los jugadores del equi po nacional entran a la cancha. E) Juana, enamorada de su novio, le perdona a me nudo sus torpezas. 7 5 . Una de las afirmaciones referidas al tema de los Pantanos de Villa no es cierta. A)

B) Ecologistas chilenos han respaldado de los pantanos.

En las últimas décadas gran parle del pantano ha sido destruido para urbanizarlo.

7 8 . Sector social que ¿Runamente ha tenido un papel protagonice en las movilizaciones populares en M éxi co, Ecuador, Bolivia y otros países latinoamericanos. A ) comunidades indígenas B) empleados bancarios C) estudiantes universitarios D) mineros E) soldados 7 9 . País cuyas relaciones con Estados Unidos se han deteriorado en estos años, por incidentes graves como la colisión de aviones militares, y el bonihaideo de su embsjada en Yugoslavia por fuerzas de la O TAN . A)

Corea del Norte B) Cuba

D) Irán

C ) Rusia

E) China

8 0 . ¿Que país sufrió por primera vez grandes estra gos por el llamado “ mal de las vacas locas” ? A)

Estados Unidos B) Francia

D)

Japón

E) Rusia

C ) Inglalerra

SQaSj

UNI 2001-11

AC A D EM IC A Y CU LTU R A G EN E R AL

f G om e Z \

»

SOLUCIONADO A P T IT U D A C A D É M IC A S IN Ó N IM O S 1 . “ No deben arrugarse frente a los problemas’’. En la expresión, el término arrugarse significa enco gerse. asustarse, cuyo sinónimo es amilanarse.

Clave: A 2 . “ Aquel juez fue sancionado por desacato" En la expresión, el término desacato se refiere a que el juez a actuado fuera de la ley, de alli que su sinónimo es insubordinación. C lave: C

A N TÓ N IM O S 3 . “ No lo condenaron, porque su taita fue consecuen cia de una reacción maquinal” . De la oración, se desprende que no recibió ninguna con dena porque tu acto no fue voluntario, fue inducido. Por lo tanto su antónimo, es una reacción voluntaria, es decir, consciente.

Clave: A 4 . P E T U L A N T E presunción ridicula de una perso na, que está convencida de su superioridad sobre los demas; sus antónimos, cortés, respetuoso, afable y re verente pero no sumiso que significa obediente, dócil.

Clave: B 5 . “La carroza y la sección servidumbre, ejercieron siempre una extraña fascinación sobre Julius” Del texto, el término fascinación se entiende como, encantar, deslumbrar, atraer Su antónimo es aversión, es decir repugnancia, oposición.

Clave: C

7 . SENTIM IENTO, acción y efecto de sentir, esta palabia no tiene el mismo significado que las otras, que comparten el sentido de expresión religiosa.

Clave: C 8 . CONJURO, sinónimo de EXORCISMO. CONJURA, sinónimo de C OM PLOT. Se trata de una analogía en paralelo

Clave: D C O M P R E N S IÓ N D E L E C T U R A 9 . Del texto se deduce que: todavía no es posible lle gar a conclusiones definitivas sobre el impacto de las reformas, no se puede asegurar el éxito o el fraca so de las mismas.

Clave: C 1 0 . De acuerdo al texto, el Imperio lin aico ha sido idealizado en los Andes, la colectividad andina consi deraba que en el Imperio existía una sociedad homo génea y justa lo cual es una utopía.

CLave: B 1 1 . ¿Cuál es la idea principal del texto? El mundo no fue creado en un solo acto. Del texto se desprende que el mundo fue creado en varios actos.

CLave: C 1 2 . De acuerdo al texto, el fin de la Guerra Fría redu ce la importancia geopolítica de las ideologías. Las sociedades unidas por las ideologías o las circuns tancias histéricas, pero dividida.; por la civilización: o se des-hacen o esian sometidas a lina gran tensión.

Clave: E A N A L O G ÍA S 6 . CO NSTITUCIÓ N y LE Y, entre ellos existe una relación de jerarquía, la constitución tiene mayor ran go que la ley; en forma análoga, la LE Y tiene mayor rango que el DECRETO SUPREMO.

1 3 . En el contexto |urídico: “ Debido ti la corrupción, en los tribunales no se im partía justicia”

C Lave: C

C la v e : B

O R A C IO N E S IN C O M P L E TA S

<8>


1 4 . La oración se completa así: “ La UNI al comenzar el siglo X X I reafirma su com promiso de formar personas capaces de sentir, va lorar, interpretar y transformar el mundo de la exis tencia individual así como el social y colectivo".

2 0 . En el contenido del texto, se expresa la duda de Tomás, 3 días antes de la elección, de votar por lino u otro candidato. “ Faltaban 3 días para las elecciones y Tomás no sabía si volar por un candidato o el otro” .

Clave: B 1 5 . EL texto indica que: los jueces, han condenado a cadena perpetua, sobre la base de pruebas contunden tes y de acuerdo a la ley. Se entiende que han actuado con rectitud.

Clave: A

C O N C O R D A N C IA 2 1 . Analizando la oración

Clave: A concordancia

1 6 . La oracion completa:

“ Se puso

“ Montesquieu compaite con Locke la fama de ha ber acabado con muchas de las falsas ideas que hasta entonces habían impedido reconstruir la sociedad humana” .

concordancia

género lememno género femenino número angular número singular

1 7 EL texto alude un evento esperado, que por cir cunstancias especiales no se pudo realizar hace un año. “ El ex-presidente Clinton dió por fin este lunes en Jaipur (India) el paseo a lomo de elefante que la había sido negado, por razones de seguridad, du rante una visita oficial hace tan sólo un año” .

Clave: B 2 2 En el contenido del texto se expresa el retiro de un gran prospecto en el deporte del ajedrez, por Slistcinn propia. “ A los 19 se convirtió en Gran Maestro Internacio nal. Parecía estar encaminado a ser uno de los gran des en el deporte de los trebejos, su retiro alarmó a muchos. El sonríe y dice: Es mi opción de vida y deben respetarla”

Clave: B

Clave: D 1 8 . El contenido del texto trata de un pesonaje públi co que regresa sorpresivamente después de varios años. “ El '1111110 vuelve a su plaza. Un día se fue del Peni sin avisar Y su público no supo más de él hasta hace unas semanas, cuando apareció en la plaza después de veinte años de ausencia” .

Clave: A 1 9 . El contenido del texto, expresa que el hombre debe asumir una actitud positiva y creadora, frente al mundo en que vive y no soportar lo que se le impone. “ Un mundo le es dado al hombre; su gloria no es soportar o despreciar este mundo, sino enriquecerlo construyendo otros universos” . C la v e : B

género masculino número singular

que le regalamos” .

Clave: E

C O N EC TO R ZS

concordancia

r~ \ la camisa, la corbata y el saco

C O H E R E N C IA 2 3 . El orden lógico para lograr una lectura adecuada es de la siguiente manera: 3.- La muralla fue construida entre los años 271 y 275 para defender Roma Se desplomó en las ui timas horas del d om in go.(S egú n el orden cronológico empezamos evocando el orijien de la zona turística). 1. La lluvia probablemente tuvo algo que ver. pero no puede haber sido la única razón del derrum bamiento. (Segundo expresamos lo que sucedió y su probable causa). 2.- Habitualmente es punto de atracción para los tu ristas. La policía acordonó la zona. (Tercero, se

UNI 2001-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAf

expresa las medid is de seguridad que se tomó

S E R IE D E F IG U R A S

por ser lina zona concurrida por turistas). 4.- La policía dijo el lunes que nadie resultó lastima do. (Por último se informa si causó o no daños personales).

2 6 . A l plegar la figura tenemos:

Clave: C 2 4 . El orden lógico de los textos teniendo en cuenta el título general: IV. Hay autores que no son ¿randes escritores. V

Formándose un solido trtdimencional.

Se les suelen llamar “ menores”

Cia ./e: D

1. De ellor podemos aprender algo. III. Trampas literarias, por ejemplo. II. Estas trampas no son visibles en los grandes. Se empieza mencionando la existencia de escritores que no son tan famosos (IV ), luego se les da un nombre (V ), y lo que podemos aprender de ellos (I), como las trampas literarias (III). que no son muy evidentes en los grandes (II).

Clave: D

Las figuras del cuadro (I) son simétricas al eje Y. la misma relación deben tener las figuras del cuadro (II).

Clave: E

2 5 . Ordenemos los subtítulos de: “ La corrupción en el Perú y como superarla” . 3.- El marco mundial - Antecedentes y definiciones del problema.

2 8 . Si el corte es diagonal y corta al cilindro, al me nos a una de sus bases.

2.- Condiciones que favorecen la corrupción desde hace muchas generaciones. 1.- El camino de la corrupción en las últimas déca das. 5.- Proyectos y perspectivas para resolver el proble ma en la moral 4.- Medidas urgentes para poner en práctica las pro puestas generales Se empieza ubicando el problema en el contexto inter nacional (3). luego se analizan factores que favorecen la corrupción (2). el desarrolllo de ésta en las ultimas décadas (1); seguidamente, se señala los proyectos y perspectivas para resolver el problema (5) y finalmen

Las partes del cilindro dividido no se puede represen tar por dos esferas.

Clave: A 2 9 . Pirámide de base

Despliegue de

cuadrangular. V

te las medidas inmediatas a tomar para resolver el pro blema (4). C la v e : A

C la v e : E

M R M

UNI 20u1-ll APT. A C A D É M IC A Y C U LTU R A G EN E R AL

3 0 . Despliegue del cubo. Un cuadrado al lado de un círculo blanco

3 4 . Dcteiinmcmos A/ y N : Un triangulo negro al lado de un circulo negro

A

9+6=15

” 1 7 -? .-5

"

12-9=3

f

o

□

7+2=9

Además el número 3 Plegando la figura y rotando 180° para observar los tres lados que estaban no visibles imcialmcnte, se tiene.

A

Por lo tanto:

Cl

M + N = 15 + 7 = 22

Clave: D

Clave: B 3 1 . Despliegue del sólido: 1

2

r 0

35.

3

1

2

3

*— Lines Líneas horizontales

4

+2

3

.4

Lado V - ^

Clave: E

Por lo tanto: f í i Q M 34

Clave: C

3 2 . Piezas mostradas:

36. 1

M

Figura lormada con las 5 piezas.

4 l 22

1,

5

21

i l M 16

57

z

36

i

l

121

64

L

6‘

221

100 I 10“

i

42

/

8‘

Clave: C Clave: E 37. -2

33.

*2+3 1/2

*2+5 4

12

18

4

52

64

16

34

12 18 M z ly

*2+7 29

2

110

M - ) y V ( - ) y V (z>y V ( j ^

S E R IE S N U M E R IC A S

135

6

s8 24

6

Î 98

M z L -' 88 30

6

C la v e : B x2+4

*2 ^ 6

C la v e : D

UNI 2001-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL I 38-

2

10 8

24 14

í

44 20

6

43.

70 26

6

Clave- B

39.

Clave: D 40

Poi lo tanto la hija de la hija del tío de mi padre es mi prima.

Despliegue de la figura:

Clave: E 3

6

7-

13- -15 20 19’ -21 26 25 A \ y / \ V ■ y ' y > V ' 5 10 1 2 11 16 18 17 22 24 23 28 8

14

Superficie "Z " Luego, los números de la fila inferior es: 24; 23; 28

Clave: C

R A Z O N A M IE N TO M A T E M Á T IC O 4 4 . Total (padres y madres) = 240 Madres:

70% (240) = I6X

Padres:

30% (240) =

72

Si llegan x parejas ahora el 40% del total son hombres, luego tenemos: (72 + x ) = 40% (240+ 2jr) =*

.r = 120

Por lo tanto llegan a la asamblea 120 parejas

R A Z O N A M IE N TO L O G IC O

Clave: B

4 1 . De la expresión, sabemos que “ Claudia y Patricia no saben nadar", ademas ellas contaron que “ cayeron al mar” , de donde deducimos que ambas se salvaron, pero no podemos precisar como.

4 5 . Inicialmente:

Clave: E 4 2 . Del enunciado tenemos:

Si su lado es a+ —a :

1. Manuel es mayor que Juan. 2. Manuel es menor que Enrique. 3. Víctor es mayor que Enrique.

Ç. 36 2 S, = — a 1 25

4. Víctor es menor que César. De ( I ) ; ( 2 ) ; O ) y (4 ):

Incremento del área:

César > Víctor > Enrique > Manuel > Juan AS = S , - S n

Por le tanto el mayor es César. C la v e : D

36

25"

2

2

II 2 ~ 25

C la v e : B


< g > 4-6. Precio inicial

5 0 . De la información (I), determinamos que 2 es el número menor, de la inlormaciun (II), obtenemos dos

: M

Primer descuento

: 20% M

Priner .mporte

: 80% M

posibilidades, M > N ó M = N , por lo tanto la in form ació n b rin dada es in su ficiente para determinar el mayor

Segundo descuento: 15% (80% M ) Segundo .mporte

: 85% (80% M ) = 68% M

Si se desea realizar un único descuento, éste sería de 32% para tener un precio de venta equivalente de 68% del AY.

Clave: D 47.

Velocidad de la persona: v = Z —^~

Z m 100 .v

Clave: E C U LTU R A G EN ER A L 5 1 . H IATO , pronunciación de dos vocales sucesivas en sílabas diferentes, esto ocurre cuando: las dos v o cales son abiertas y cuando una voca l es a b ierta y la o tra vocal cerra d a acentuada.

Vocales cerradas: i, u.

Tiempo que camina: t = Q h = 3600Q s

Vocales abiertas: a, e, o. Distancia que camina: d = vt

Analizando las alternativas. A ) de-se-ar ; te-o-lo-gí-a ; clo-a-ca

Z

100 -Î2-X .r 3600(2

Reemplazando: el ■

• Las tres palabras presentan hiato.

36 ZQ m

B) be-o-do ; bio-lo-gí-a ; bai-le • Dos palabras presentan hiato.

Clave: D

C ) ca-er ; au-da-cia ; jue-ves

48. 1er. día

2do. día

3er. día

4to. día

5to. día

d

d

d

d

d

40% d

'^ 7 % d ''

'ÍÍO % d

^70% d

^60% d

• Una palabra presenta hiato. D) a-ho-ra ; fuer-za ; ho-ra-rio • Ninguna palabra presenta hiato. E) mue-ca ; cuen-tas ; inue-lle • Ninguna palabra presenta hiato.

A l final del 5to. día sólo recorrieron el 60% de la dis tancia total. :

Clave: A 5 2 . El lores ortográficos del texto:

3d 60% (5d )

Encontremos qué porcentaje de la distancia ( d) fijada recorrieron el último día. 60%(5d ) = H0%d + 70 % d + 60 % d + 40 % d + x% d => x = 50

Clave: A

“ El impacto de las R efo rm a s (re fo rm a s ) económi cas enprendidas (em pren d idas) por los países (p a í ses) de América Latina y el carib e (C a r ib e ) en las últimas dos decadas (d é c a d a s ) , se encuentra en el centro del d ébate (d eb a te) sobre las p olíticas (p o líticas ) económicas de la región” . Total de errores: 8 (incluye la coma colocada innece sariamente).

Clave: E 53.

S U F IC IE N C IA D E D A TO S 4 9 . De la información (II), obtenemos que el padre tiene 48 años y de la informacin (I), determinamos la edad del niño que es 8 anos; por lo tanto es necesario emplear ambas informaciones. C la v e * C

Incorrecta

Correct-i

aereolínea

aerolínea

beneliciencia

beneficencia

cónyugue

cónyuge

costipado

constipado

dentrífico

dentífrico

UNI 2001-11 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL • Dentífrico prmiene de las palabras liliius. dcnlis

—»

•

fricare —> frotar

Clave: E •

I - Poco a poco, el poder adquisitivo se deterioró en el país. Esta ora< ¡un señala, que el que sufre el deterioro es el “ poder adquisitivo" 2.- El poder adquisitivo, por poco, deterioro al país. Esta oración señala, el deterioro del país a causa del poder adquisitivo.

"Ser o no ser; he ah: ¿I dilema" Célebie cita de H a m ltf. gran obra de William Shakespeare, cuvo lema es Ha duda. Esta ohr.i no coi responde a M a c lie th Mmhien escrita por Shakespeaie. cuyo lema es la ambición

diente

5 4 . Oí aciones cuyos significados son equivalentes:

“ A l despenar Gregorio Sainsa una mañ.inti. lias un sueño intranquilo.. '* Esta eilu pertenece a la “ Metamoi losis" de Fijink Kafka, cuyo protagonista es Gregorio Sainsa

•

“ Raskolnikov permaneció largo tiempo acosta do. A veces parecía despertaEsta cita peitenece a la primera novela psicoló gica “ Crimen y Castigo" de Fedoi Dostoievsk.. cuyo protagonista es el estudiante Raskolnikov

3. El país se detei ioro poco por el podei adquisitivo. Esta oración señala que el país no ha sufrido un gran deterioro a causa del poder adquisitivo. 4.- El poder adquisitivo en el país, se deterioro poco u poco. Esia oración es equivalente a la primera, seña lando que el poder adquisitivo se deterioró. 5.- El p us poco a poco, deterioró el poder adqui sitivo. Esta oración señala que la causa del deterioro del poder adquisitivo es el país.

Clave: E

K $ >

r uve: C 5 7 . Obras: “ La casa verde" Autor: Mario Vargas Llosa “ No me esperen en Atiiil” Autor: Alfredo Bryce Echcnique “ Conversación en la Catedral" Autor: Mario Vargas Llosa “ Un mundo para Julius” Autor • Alfredo Bryce Echenique. Son novelas de Mario Vargas Llosa y Alfredo Bryce.

Clave: D

5 5 . CORRECTO: B) diei lucho D) diócesi;,

5 8 . En [a actualidad el Peiu ha resuello la delimitación

C ) diezmado

con todo:: sus países fronterizos 1Brasil. Colombia. Cli

E) discernir

le Bolivia y Ecuador), el último fue con Ecuador ( 199K) con el “ Acuerdo Global de Paz Ecuadoi Peí ú’

INCORRECTO: A)

discimil. lo correcto disímil que proviene del latín dissimilis. que significa distinto.

Clave: A 5 6 . Analizando la cita que no corresponde a la obra mencionada: •

“ Canta, ¡Oh Diosa!, la cólera del pelida Aquiles” . En electo esta cita pertenece a la obra la Tliada", donde uno de los protagonistas es Aquiles, el au lor de la misma fue Homero.

•

"En medio del camino de la vida, errante me en contré por selva oscura’’ Esta cita pertenece a la “ Divina Comedia” de Dante Aligueri.

Clave: D 5 9 . Las lases de la Luna son: • Luna nueva

• Luna llena

• Cuaito creciente

• Cuarto menguante

La m edia luna no corresponde a ninguna de las fases de la Luna.

Clave: B 6 0 . En la actualidad el Perú se ha convenido en el primer productor de oro en Latinoamérica y esta entre los primeros a nivel mundial, debido princioalmente al yacimiento de Yanacocha, ubicado en el depaitainento de Cajamarca C -a ve : A

61.


Ubicación ile los desiertos subtropicales en el

mundo.

• L ib r e determ in ación de los pueblos.- Era una

consulta a los habitantes de una región sobre la nacionalidad a la cuál querían pertenecer. Desierto

I Atacama

Continente (d) América del Sur

El territorio de Jaén se integró al Perú después de la independencia, a través de la lib re d eterm in a ción d e sus habitantes.

[I Victoria

(e) Oceanía

ITI Kalahari

(a) África

IV Nuevo México

(b) América del Norte

V Thar

(c ) Asia

Clave: C 6 6 . Personajes que asumieron la Presidencia de la Re pública durante más de un periodo:

Clave: A

• M an u el O d ría. gobierna 8 años, (1948- 1956). • A lb e r to F u jim o ri, gobierna

62.

Ubicación de los rios en el país al que pertenecen Río

10 años, (1990 -

2000 ). • A u gu sto B. Legu ía . gobierna 15 años en total. (1908 - 1912) y (1919- 1930).

País

I Orinoco

(b) Venezuela

II Maulé

(d) Chile

III Ñapo

(a) Ecuador

IV San Juan

(e ) Colombia

• M a n u el P rad o , gobierna en total 12 años, ( 19391945) y (1956-1962).

V La Plata

(c ) Argentina

Clave: A

• F ern an d o Belau iide T e r r y , gobierna 10 años en total, (1963 - 1961!) y (1980 - 1985).

Clave: C 6 3 . La Guerra Fría empezó al termino de la Segun da Guerra Mundial, entre EEUU y la URSS debido a las profundas diferencias ideológicas, políticas, socia les y económicas. Con la desintegración de la Unión Soviética en 1991, concluyó la Guerra Fría con el pre dominio de los Estados Unidos, que trajo como conse cuencia la crisis en las ideolgías, desapareciendo la bipolaridac1 y acelerando la globalización.

Clave: A 6 4 . De las revoluciones mencionadas, la más antigua fue la Revolución M exicana en 1910, de carácter agrarista cuyo lider fue Emiliano Zaptitu. De las mencionadas, la más reciente fue la Revolución Sandinista en Nicaragua, que se agudizo en los años 1977 y 1979. El nombre Sandinista se debe al líder popular asesinado Augusto Cesar Sandino.

Clave: B 6 5 . Dos principios jurídicos fueron la base para de terminar el patrimonio territorial de las nuevas repú

6 7 . En los inicios del siglo X V . se inicia una guerra entre los Inca' y los Chancas, el rey Inca era Wiracocha y su sucesor el auqui Inca Urco los Chancas logran sitiar al Cuzco, fue entonces que asume la defensa del mismo C u s i Y u p a n q u i quien logró vencer a los Chancas en la batalla de Yahuarpampa. fue así que asu me la d irección del Im perio con el nombre de Pachacútec.

Clave: C 6 8 . El indicador que mide el nivel de actividad eco nómica de un país, es el P rod u cto B ru to In tern o (I ’ HI). que muestra en forma aproximada el nivel de empleo, ahorro , consumo, inversión, etc, registrando el valor de la producción de bienes y servicios finales genera dos dentro de una misma economía durante un periodo de tiempo.

Clave: D 6 9 . E L gobierno ecu a to ria n o presidido por Jamil Mahuad. en el año de 1999, ha reemplazado el uso de su moneda nacional por el dólai norteamericano debi do a la constante devaluación e inestabilidad de su mo neda.

Clave: B

blicas independientes en Latinoamérica. • Uti possidetis Las repúblicas conservan su terriloiio colonial respaldado pot documentación real, anterior a 1810

7 0 . Se entiende como “ R iesgo - País” al indicado! que mide la estabilidad de un país, a consecuencia de políticas integrales apropiadas. Sirve de orientación a

UNI 2001-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL los inversionistas internacionales que desean tener cada vez mayor segundad para sus inversiones. C la v e : D

lección ecológica dentro de la ciudad de Lima, dada su importancia como hábitat natural de especies de llora y fauna.

Clave: E 71 - La Etica.- Es la disciplina filosófica que estudia las normas morales de un grupo humano, las cuales la realizan en forma libre y voluntaria, tomándolas como referencia para diferenciar lo bueno de lo malo, lo acep table de lo rechazable.

Clave: B

7 6 . E L empresario norteamericano que este año dio inicio al turismo espacial es Dennis Tito, quien traba jó en los años sesenta en la N ASA, siendo descalifica do en aquellos años a participar en viajes de explora ción poi del ¡ciencias técnicas

Clave: B 7 2 . l'arménides, filosofo afirmaba que “ el ser es y el no ser no es” , haciendo referencia a que la realidad no podía estar en movimiento, poique ello implicaría pasar del ser al no ser, lo cuál es absurdo. Por el contrario Heráclito decía “ todo fluye” , haciendo referencia que para él. la realidad estaba en movimiento constante.

Clave: E 7 3 . Actos fallidos, son manifestaciones de la vida cotidiana de las personas, que cometen errores u olvi dos que esconden motivos o deseos inconscientes. Del enunciado el trabajador comete el error de darle el pé same. en lugar de felicitarlo por su cumpleaños, exte riorizando sentimientos negativos hacia su jefe.

Clave: E 7 4 . Los procesos afectivos se manifiestan en: emo ciones, pasiones, sentimientos y estados de ánimo. Analizando las alternativas: • En (A ), se manifiesta que el empleado está carga do de emociones negativas. • En (B), no se expresa ninguna forma de afectivi dad. sino de aprendizaje del chimpancé. • En (C), se manifiesta un estado de ánimo de an siedad. • En (D), se manifiesta un estado de ánimo de tran quilidad. • En (E). se manifiesta un sentimiento amoroso.

Clave: B 7 5 . Hasta el momento, la empresa chilena que instaló su fábrica de fideos en los Pantanos de Villa no ha ase gurado que se transladará a otra parle de la ciudad, por el contrario persiste en seguir operando en el ugar. lo que ha generado la protesta de los ecologistas de dis tintas partes del mundo, incluyendo Chile. Los Panta nos de Villa constituyen la más notable zona de pro

7 7 . Cuba, es el país latinoamericano que más avances ha logrado tanto en salud como en educación, obtenien do las mas elevados Índices de escolaridad, bajas lasas de deserción escolar, bajos niveles de mortalidad y des nutrición infantil. Desde.1962 sufre un bloqueo econó mico por el cual está excluido de los prestamos del Ban co Mundial para financiar programas sociales.

Clave: D 7 8 . E L sector social que en los últimos años ha teni do un rol protagónico en las movilizaciones populares son las comunidades indígenas. En México en I W se inició en el estado de Guapas las acciones armadas del Ejército Zapalisla de Liberación Nacional, forma do por las masas campesinas indígenas. En Ecuador, en I99l). tuvo lugar un conjunto de protestas princi palmente por campesinos indígenas que determinó la caída del gobierno de Jamil Maliuad. En Bolivia tam bién se producen manifestaciones de los campesinos y mineros ay mai as

Clave: A 7 9 . En. estos años, se han producido incidentes gra ves entre lililí U y La República l'opular China, como la colisión de aviones militares y el bombardeo de la embajada de China en Yugoslavia por tuerzas de la O T A N de la cuál forma parte EEUU.

Clave: E 8 0 . Inglaterra, es el país que sufrió por primera vez grandes estragos por el llamado “ mal de las vacas lo cas” . que alecto a sus grandes empresas ganaderas: agudizando este problema la prohibición de importa ción de carne de ese país por la Unión Europea Esta enfermedad ataca al tejido encefálico de vacunos, ovinos y seres humanos. C la v e : C


<3 >

APTITUD ACADEMICA Y CULTURA GEN ERAL 6 . Elija la alternativa que relaciona adecuadamente los elementos del enunciado

A P T IT U D A C A D E M IC A T É R M IN O E X C L U ID O 1 . Elija el término que no guarda relación de significa do común con los otros y con el término base. MFNUDO A)

minúsculo

B) diminuto

D)

exiguo

E) mínimo

C ) breve

2 . Elija el término que no guarda relación de significa do común con los otros y con el término base. PERFECCIONAR A ) progresar D)

pulir

B) mejorar

C) afinar

E) depurar

3 . Elija ¿1 término que no guarda relación de significa do común con los otros y con el término base. GLORIA A)

fama

B) prestigio

D)

goce

E) celebridad

C ) popularidad

mantener la economía como eje la superestructura como condicionante, el marxismo devino ________mccanicista. A) B) C) D)

Por consiguiente - y - incluso A causa de - y - de este modo No obstante - y ■ entonces Por tanto - y - por consiguiente E ) Dado que - y - incluso

7. Elija la alternativa que relaciona adecuadamente los elementos del enunciado para muchos desel invierno fue intenso agradable: algunas veces pudimos disfrutar de las lluvias matinales. A) B) C) D) E)

Si bien - o - ya que Dado que - y - pues Puesto que - mas - y Aunque - y - sin embargo Ni - ni - es decir

4 . Eli ja el término que no gualda i ;la;ión de significa do común con los otros y con el término base.

8 . Elija la alternativa que relaciona adecuadamente los elementos del enunciado.

TUMEFACCIÓN

Esa empresa perdió la licitación___________ no tuvo un buen representante________ el expediente técnico en re gla: _________ , a nuestro juicio, era la mejor alternuiix i

A)

edema

B) herida

D)

tumor

E) chichón

C ) hinchazón

C O N EC TO R ES 5 . Elija la alternativa que establece la relación adecua da entre los segmentos de la oración. “_________ muchos medios de comunicación se vendieron y mintieron, no se puede ir contra la libertad de prensa.” A ) Ya que - más aún - o sea B) En efecto - en verdad - a continuación C) Por i_|Unplo

incluso - aún cuando

D) Primero - luego - finalmente E) Aunque - además - no obstante

A ) pues - o - mas B) ya que - y - si C) dado que - o - es decir D) y - ni - pues E) porque - ni - no obstante 9. Elija la alternativa que relaciona adecuadamente los elementos del enunciado. Los bomberos llegaron muy pronto_________ con todos sus implementos requeridos; no pudreren hacer nada el incendio había destruido toda la habita ción. A ) y - y - mas B) pues - sin embargo - ya que

C) y - mas - porque Di pero - y - y E) o - no obstante - dado que

O R A C IO N E S E LIM IN A D A S 1 0 . Elija la oración que es redundante o no pertinente respecto al sentido de las otras. A ) Pnr medio de la máscara, se intenta asustar y con trarrestar a los enemigos.

C) Las plantas terrestres eran demasiado duras y no podían digerirlas. Esas criaturas tuvieron que vol ver al agua. D) Pero la poderosa dentadura de un reptil del tamaño de una ardilla podía cortar las duras hojas como una tijera de podar E) El SUM1N1A es el vertebrado más antiguo que se conoce capaz de masticar y digerir plantas eficientemente.

B) A partir de la Primera Guerra Mundiai, ha apareci do un tipo especial de máscara.

14-. Elija la oración que es redundante o no pertinente respecto a las ideas de las otras oraciones.

C) Este es un tipo de máscara llamado máscara antigas.

A ) En sei.embre de 1939, Alemania invadió Polonia.

D) La máscara antigas consiste en una careta para pro tegerse. E) Esta careta se ajusta herméticamente al rostro hu mano. 1 1 . Elija la oración que es redundante o no pertinente respecto al sentido de las otras. A ) El violín es uno de los instrumentos musicales más importantes. B) Es, además, el principal instrumento de la familia de las violas. C) Técnicamente hablando, el violin es un instrumento muy sensible. D) Los orificios del violin sirven para la salida del so nido. E) El violín posee una riqueza tonal y una expresividad tan delicada 12. Elija la oración que es redundante o no pertinente respecto al sentido de las otras. A ) El insomnio es la dificultad para conciliar el sueño. B) El insomnio es también la dificultad para mantener un sueño prolongado. C) Mantener y conciliar el sueño es importante para la salud.

B) Este hecho dio inicio a la 2da. Guerra Mundial. O Previamente. Hitler había firmado un pacto de no agresión con la Unión Soviética. D) La Union Soviética jugó un papel decisivo en la 2di Guerra Mundial. E) A l final, la Union Soviética se unió a las fuerzas aliadas que enfrentaron a Alemania, lo que permi tió la derrota de 11itlei.

C O M P R E N S IÓ N D E L E C T U R A 1 5 . “ El descubrimiento de la estructura del DNA fue muy importante. Permitió que los cientificos entendie ran cómo la información necesaria para construir un or ganismo vivo está codificada en genes y cómo la infor mación se trasmite de una generación a la siguiente. También abrió la puerta a la ingeniería genética, por la que los investigadores deliberadamente cambian los genes y crean nuevas formas de vida.” Del texto se puede plantear que: A ) Antes, no se conocían los genes. B) El descubrimiento de DNA constituyó una revolu ción científica. C) La ingeniería genética es peligrosa.

D; La existencia de alguna enfermedad puede ser una causa del insomnio.

D) Los investigadores, ahora, pueden crear nuevas for mas de vida.

E) Los problemas personales o el estiés pueden ser otras de las causas del insomnio.

E) Los genes sólo se pueden cambiar deliberadamente.

1 3 . Elija la oración que es redundante o no pertinente respecto al sentido de las otras. A ) Cien millones de años antes, cuando los primeros vertebrados salieron de las aguas e incursionaion en tierra, hallaron muchos alimentos que no podían comer. B) Los paleóntologos vienen estudiando los fósiles de pequeño tamaño hallados en Rusia.

1 6 . “ La excavación de pozos ha sido siempre parte de la solución frente al problema de la escasez de agua dul ce. Mientras la extracción sea inferior a la alimentación natural del manto acuífcro, el abastecimiento se mantine constante. Los problemas empiezan cuando la extracción supera la realiinentacíón; y cu indo esto ocurre, todo el acuifero queda expuesto a la contaminación y ocasionan danos que inutilizan los mantos acuiferos.' El texto trata sobre todo acerca de:

h m m


A ) los problemas del agua en las ciudades modernas. B) los beneficios y lim itaciones de los mantos acuiferos. C) la forma de abastecimiento del agua a una ciudad. D) la realimentación y la contaminación del agua potable. E) las operaciones en la extracción del agua del acuifero. 1 7 . “ Cualquier palabra de una frase, cualquier sentencia del párrafo, cualquier párrafo de un capítulo, cuyo signifi cado se capta por el contexto, constituye pane del contex to general y este último, la concepción del texto que se convierte en la unidad básica de la comunicación.’’

C O H E R E N C IA D E R E D A C IO N 2 1 . Lea los enunciados y elija la alternativa que estable ce la secuencia conecta de las oraciones según el título. M AN IE R ISM O I. Constituye una reacción frente a los ideales de fección y equilibrio del clasicismo.

per

II. Investiga en los campos de la expresividad, compla ciéndose én lo desconcertante y artificioso. III. En el arte de la imagen, las figuras se alargan, sugie ren ingravidez, se atenúa la espacialidad IV. Estilo artístico que se originó en Italia en la segunda década del siglo XVI.

El texto trata principalmente sobre: A ) La relación entre los elementos del lenguaje. C) La estructura de los párrafos y los capítulos

V. En la arquitectura, estas características son menos marcadas. A ) IV - 1 - II - V -III D) IV - I - II - 111 - V

D) El valor de los contextos durante la comunicación.

B ) IV

B) La inserción de la palabra dentro del párrafo.

E) El texto como unidad esencial de la comunicación.

O R A C IO N E S IN C O M P L E T A S 1 8 . Complete el enunciado con la alternativa adecuada.

II - I - III- V

E) I V - I - III - I I -IV

C)

I V - I I I - I - II - V

22. Lea los enunciados y elija la alternativa que cstahlece la secuencia correcta de las oraciones según el lílulo

“ Algunos dicen que los corruptos a la muche dumbre para________ al gobierno, e_incluso lograr su

L A M A N O DEL HOMBRE I. La sustitución ocurre, por ejemplo, en el caso de los sordomudos.

A ) azuzan - desestabilizar - caída

II. El movimiento de las manos constituye un impor tante recurso expresivo.

B) pagan - sacar - censura C) provocan - ilusionar - complacencia

III.Las manos muchas veces sustituyen el lenguaje ver bal.

D) usan - complacer - pasividad E) utilizaban - atarantar - aprobación 1 9 . Complete el enunciado con la altemath a adecuada.

IV Los sordomudos se comunican exclusivamente gra cias al abecedario manual.

Para mantener la de sus_______ .

A)

el príncipe lucía el atuendo típico

V. Este amplia y matiza ellenguaje verbal. I I - V - I - IV - III

B 1 IV - II - V - I - III

A ) tradición - ancestros

C)

B) costumbre - hijos

D) III - I - V - I I - IV E) II - V - III - I - IV

IV - II- 1 - III - V.

C) historia - adversarios 23. Lea los enunciados y elija la alternativa que estable ce la secuencia correcta de las oraciones según el título.

D) identidad - vecinos E) duda - abuelos

BOMBA ATÓ M IC A

2 0 . Complete el enunciado con la alternativa adecuada. A pesar de haberse convertido en el democrática, sus adversarios lo ____ violenta. A ) autor - reconocieron B) contrario - imputaron C) paladín - tildaron D) héroe - lisonjearon E) enemigo - calificaron

de la causa como persona

I. La bomba atómica genera una enorme cantidad de calor. II. En su teoría de la relatividad, Albcrt binstein anun ciaba ya la posibilidad de convertir la materia en energía. III.La radioactividad o emisión de partículas radioacti vas destruye o altera las células vivas. IV.En Hiroshima perecieron 8 0 0 0 0 personas y los edi ficios comprendidos en un rauio de dos kilómetros desaparecieron.

LI S — /GomèzN

UNI 2002-1 ^PT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL J.

V. El desarrollo ! estas armas, de destruí ion a gran escala comenzL a principios de este siglo. A ) V - II - 1 - III - IV

D) 1 - II - III - IV

B) V - 1 - II - III - IV

E) I - III - II

C ) I - V - II - [II

V

IV V

IV

2 4 . Lea los enunciados y elija la alternativa que esta blece la secuencia correcta úe las oraciones según el tema del título. ESTADOS UNIDOS BOM BARDEA hO S PITAL 1. El soldado Obaidullah. un trab- ador del hospital, dijo que el número de muertos podia ascender a 15. U. Esa mañana del 3 1, por lo menos se realizaron otros 11 bombardeos co.itra Afganistán, en lo que fue uno de los ataques mrs fuertes de Estados Unidos desde el 7 de octubre. III.También informaron que 2 casas vecinas fueron des truidas. IV. El 31 de octubre bombas norteamericanas destruye ron un hospital de Kandahar.

27. Determine el valor de A + B ,en la siguiente serie 5 , 12 ; 8 A ) 13

10 • 12 ; 7 ; A

B) 18

C ) 20

D) IV - V - I - III - II

B) II - IV - V - I - III

E) V - IV - II - III - I

C ) IV - V - III - I - II

9 2 23 ) T

B)

n 2

LA EROSIÓN

’

29

21 2 ' •

C )^ 1

D)

37

E)

41

2 9 . Identifique la alternativa que completa la sene:

-L ■— — . _JÍL ■ _2| 5 , 5 , 5 . ¿i • 9 • A ) -140 B) -130

C )- I 1 0

D) - 8 0

E ) -56

3 0 . Las letras colocadas en los casilleros de la siguien te figura representan a los ocho primeros números ente ros positivos y están ubicados de tal manera que. no exis ten dos números consecutivos en casilleros que tengan algún elemento en Común (lado o vórtice} Calcular:

(a + b) (<: + il) - (c + h) (/' i ” ).

e

A ) -1

2 5 . Lea los enunciados y elija la alternativa que establece la secuencia correcta de las oraciones según el titulo.

E ) 28

¿ o . Determine el número que completa la serie:

V. Según voceros del Talibán, el hospital era de la Cruz Roja Internacional. A ) II - V - I - III - IV

B D ) 24

B) 1

a

b

j c

g d

h

C ,0

D) 2

E) -2

3 1 . Determine el valor de M + N en la siguiente serie: 6 ; 3 ; 20 ; 8 ; 42 ; 15 ; M A ) 106

B) 98

C )9 6

N D) 86

E) 84

I. La erosión se origina por distintas causas. II. Una de las causas es la acción humana. III.La supernas terrestre varia conforme a una serie de acciones extemas. IV. Este fenómeno Je disgregación se conoce con el nom bre de erosión.

A N A L IS IS D E F IG U R A S 3 2 . Las figuras muestran un sólido y su desarrollo (despliegue). De acuerdo a la información brindada, iden tifique la ‘ cara incógnita” .

V. Las acciones extemas Jesgastan la materia de deter minadas zonas. A ) III - V - I - IV - II

D) V - III - IV - II - I

B) I - II - III - IV - V

E) III - V - IV - I - II

O I - J Í - I V - V - III

S E R IE S N U M E R IC A S 2 6 . Indique el numero que completa la serie: i 3 ’ A ) -7 9

- i 3

-

-3

B) -91

■ -15 ’ C ) -120

v ' D ) -57

E )-3 9

3 3 . Elija el sóliJo que encaje en la figura aJjunta para formar un cubo.

UNI 2002-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL R A Z O N A M IF N TO M A T E M A T IC O 3 8 . El cuádruple de la edad de César es igual a la suma de la mitad del triple y el doble de la edau de Luis; si ambos son adolescentes, ¿quién de elle- es mayor y por cuántos años? A ) Luis por 2 años B) Carlos por I año C) Luis por 1 año D) Carlos por 2 años 3 4 . ¿Cuál es la figura que se forma mediante la combi nación de las siguientes formas?

E) Ambos tienen la misma edad 3 9 . ^Cuántas permutaciones pueden realizarse con las letras de la palabra. INGENIERIA !

A

B

C

D

3 5 . Identifique la figura que no sigue la misma ley de formación de las demás. a

)

B)

n

D D

,Da K

o

r o

3 6 . ¿Cuántos triángulos y cuadrados hay en las siguien tes figuras?

B) 12 y 8

D ) 13 y 13

C) 13 y 9

E) 11 y 12

3 7 . Indique la alternativa que no tiene relación con las demás. •

A

A

®

o

o

S A □

• ©

B ) 151 200

D) 18 642

E) 252 600

o□ +

C ) 170540

4 0 . A una fiesta asistieron 156 personas. En un mo mento determinado, bailaban algunas parejas (hombre y mujer) y se observó que 31 mujeres y 11 hombres no bailaban. ¿Cuántos hombres asistieron a la fiesta? A ) 68

B) 74

C ) 76

C)

A T C

A ) 11 y 8

A ) 162420

D) 78

E) 88

4 1 . Se desea imprimir cierta cantidad de facturas, las cuales deben de tener una numeración compuesta por tres vocales seguida de tres dígitos.,,Cual es el máximo nú mero de facturas que se pueden imprimir? A ) 91 125

B) 110 625

D ) 135 415

E) 125 000

C ) 145 650

4 2 . Cuando son exactamente las 6:00 a.m., un reloj mar ca las 5:40 a.m.; se sabe que el reloj siempre se retrasa 4 minutos cada 2 horas. ¿A que hora marcó con ectan lente la hora por última vez? A ) 4:00 a.m.

B) 8:00 a.m

D) 6:30 p.m.

E) 8:00 p.m.

C) 4:00 p.m.

4 3 . En un grupo de personas, 10% son adultos; 70% son jóvenes y 20% son niños. Si el peso medio de los adultos es 80 kg, el peso medio de los jóvenes es 60 kg y el peso medio de los niños es 40 kg; entonces el peso medio del grupo es: A ) 56 kg

B) 57 kg

D) 59 kg

E) 60 kg

C) 58 kg

R A Z O N A M IE N T O L Ó G IC O 4 4 . Ubaldo, Nicolás e Ignacio postulan a la UNI a ca nales diferentes (II, III ó V ); ellos culminaron su secun daria en los colegios: Francisco Bolognesi, Guadalupe o Humboldt. Además se sabe que:

UNI 2002-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL - Ignacio no postula al canal III

< £ >

Para responder la pregunta:

- Ubaldo no postula al canal II

A ) Es necesario emplear ambas informaciones

- El egresado del colegio Francisco Bolognesi no pos tula al canal II

C) La información I es suficiente.

- El egresado del colegio Guadalupe postula al canal III - Ignacio no es egresado del Humboldt

B) La mformac.un II es suficiente. D) Cada una de las informaciones, por separado es su ficiente. E) La información brindada es insuficiente.

Nicolás ¿de qué colegio egresó y a qué canal postula? A ) Guadalupe, canal III

O P E R A D O R E S M A T E M Á T IC O S

B) Humboldt. canal II

a * h = -^ + 2, determine el

C) Humooldt, canal V

48>. Si: mAn =

D) Francisco Bolognesi, canal V

valor de " I " en la siguiente igualdad:

E)

No se puede determinar

J_

(4A6) *t --

4

4 5 . De las siguientes premisas: “ Todos los ingenieros son personas cultas” “ Algunos ingenieros no son científicos” Se concluye que:

A) y

B )y

C> T

■»£

4 9 . Si se cumple que: |W |= W2 + I y ( ? ) = Z 2+ 1, determinar el mayor valor de “ t ” , en la siguiente igual

A ) Algunas personas cultas no son científicos.

dad:

B) Todos los científicos son cultos. 14

m) ■ O

C) Los que no son científicos no son cultos. D ) Todas las personas cultas son ingenieros. E) Todos los científicos son ingenieros.

A) j

B) 1

C )j

D) 2

E )f

5 0 . Si se cumple que: |u + 3| = 4u + 1 , determine el

S U F IC IE N C IA D E D A T O S 46. Un vehículo viaja de una ciudad A a otra B con una velocidad promedio de 100 kmlhora. Si el rendimiento de este vehículo es 50 km por galón de gasolina, calcular el costo total de la gasol.na consumida en el viaje, si se dispone de las siguientes informaciones:

valor de VV en la siguiente igualdad: IV + 8 A) 7

I. Cada galón de gasolina cuesta S/.7

A ) La información 1 es suficiente. B) La informac.on II es suficiente. C) Cada una de las informaciones por separada es suficicnte. D) Fs necesai.o usar ambas intórmaciones. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

C) I I

D)13

E)15

C U LTU R A G E N E R A L

II. El tiempu total del viaje es 3 horas. Para resolver el problema:

B)9

W - l = 54

5 1 . Marque la alternativa en la que se usa correctamen te las letras b o v. A ) Va por la rivera del río B) Vive por el óvalo de la Brasil. C) Tienes que cabai un hoyo. D) Es un asunto tribial. E) El puesto está bacante. 5 2 . En relación a la siguiente frase:

4 7. Una bolsa contiene canicas rojas, azules y blancas;' las canicas blancas son el d oble de las canicas rojas.¿Cuántas canicas de cada color hay en la bolsa7

Ayer todo cambió la muerte

Información brindada: I. Hay 60 canicas azules.

-

II. Las canicas azules son el triple de la? canicas rojas.

dejaría su estela

Seleccione lu puntuación .ncoherente. A) B)

UNI 2002-1 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL I

i-i _______________________________________________________________________________________________________ I

57. La mutación de Gregorio Samsa a un miserable insecto en la obra La Metamorfosis de Kafka refleja

C)

A ) el autoritarismo de los padres. B) el absurdo de la existencia humana.

D) E>

6

5 3. “ Este examen es fácil, pero dicen que el del miér coles será difícil y el del viernes será dificilísimo. Para ingresar tengo que ser más inteligente que la mayoría de postulantes” . ¿Cuántos adjetivos calificativos, y de qué grades, hay en el texto?

C) la Vida holgada de los familiares. D) la libertad de elegir cualquier trabajo E) la indiferencia del hijo hacia los padrea 5 8 . Señale la alternativa que no tiene la relación co rrecta entre departamento y yacimiento de cobr~. A ) Ancash B) Arequipa

: Antamina : Cerro Verde

A ) Dos positivos, un comparativo, un superlativo.

C) Cajamarca : Michiquillay

B) Dos positivos, un superlativo. C) Un positivo, un superlativo. D) Un positivo, dos comparativos. E) Tres positivos, un comparativo, un superlativo.

D) Junín

54. Los descubrimientos de finales del siglo X V amplia ron extraordinariamente el mundo conocido por los euro peos. Seleccione el párrafo equivalente A ) Los europeos ampliaron los descubrimientos a fi nes del extraordinario siglo XV.

: Tintaya

E) Moquegua : Cuajone 5 9 . Señale la alternativa que no tiene la relación co necta entre departamento y resto arqueológico. A ) Amazonas B) Ancash

: Fortaleza de Kuélap : Centro ceremonial de Vilcashuamán.

C) Cajamarca : Santuario de Cumbemayo D) La Libertad Huacas del Sol y la Luna E) Lambayeque : Pirámides de Túciune

B) Los extraordinarios descubrimientos del siglo XV, ampliaron el mundo de los europeos.

6 0 . Señale la alternativa falsa, respecto a las Islas Galápagos.

C) El mundo de los europeos a fines del siglo XV, fue ampliado extraordinariamente con los descubri mientos.

A ) Son de gran valor e interés, científico y turístico

D) A fines del siglo X V el mundo de los europeos fue descubierto extraordinariamente.

C) Los cactus, el palo santo y el mangle caracterizan su flora.

E) Extraordinariamente, los descubrimientos a fines del siglo X V , ampliaron el mundo conocido por los eu ropeos.

D) La población es reducida.

55. Marque la opción donde hay uso correcto de las mayúsculas. A ) El Quechua fue la lengua en el imperio incaico. B) El diario la república no se publicará el domingo. C) Los Ministros se presentaron ante el congreso. D) La población indígena vivía en América del Sur. E) En la edad media, los Reyes eran muy poderosos. 56. E l' ‘niño Goyito” es el personaje central de un cuento de: A i Abraham Valdelomar B) Alfredo Bryce C) Felipe Pardo y Aliaga. D) Manuel Ascensio Segura E) Ricardo Palma

B) Entre las especies que caracterizan su fauna están: galápagos iguanas y albatros.

E) Se localizan frente al litoral peruano 6 1 . Los mayores yacimientos petrolíferos del país se localizan en: A ) la cuenca de los ríos Corrientes y Pastaza (Loreto) B) la selva sudoriental (Madre de Dios, Puno). C) las cuencas de los ríos Huallaga y Ucayali (Maquia y Aguas Calientes) D) la zona noroeste del Perú (Talara) E) la selva del sur del Alto Ucayali y el Bajo Urubamba (Camisea) 6 2 . Elija la proposición errónea respecto a la Antártida A ) Es frío, helado, deshabitado y se sitúa en el hemis ferio sur. B) Posee gran riqueza ictiológica. C) Posee abundante vegetación. D) Está cubierta por gruesas capas de hielo.

UNI 2002-1 A P T A C A D E M IC A Y C U LTU R A G EN E R AI 1 E)

Se utiliza exclusivamente para investigaciones científicas.

6 3 . Dirigente de la India, asesinado en 1948 por un fanático hindú, que rechazaba sus intentos por lograr la paz entre los hindús y musulmanes.

< 4 3 >

*39. La década pasada el país se acogió al Plan Brady paraA ) enfrentar al narcotráfico B) importar tecnología de punta. C) incrementar las exportaciones.

A)Anwar Sadat

BJlndira Gandhi

D) obtener donaciones de alimentos.

C)Mahatma Gandhi

D)Rajiv Gandhi

E) renegociar la deuda externa 7 0 . Si hace un año un dólar se compraba a 3.55 solé:., y hoy se compra a 3,45 soles, se puede decir que:

E)Jawaharial Nehru. 6 4 . A fines de la década de 1960, Israel, con el apoyo de Estados Unidos y el Reino Unido, invadió la Penínsu la de Smat e inició su Segunda Guerra contra los países árabes, como reacción ante la A ) acción militar de la Organización para la Libera ción Palestina. B) cuadruplicación del preció del petróleo. C) invasión de Irak a Kuwait. D) nacionalización del canal de Suez por Egipto. E) nacionalización del petróleo en Libia. 6 5. Constituyeron la base del pequeño ejército con el que el general Andrés Avelino Cuceres desarrolló la “ Cam paña de la Breña", de lucha contra la invasión chilena.

A ) el dólar se ha revaluado. B) hay una mayor demanda de dólares. C) hay una menor demanda de soles. D) la inflación ha bajado. E) la moneda nacional se ha apreciado 7 1 . Elija la proposición incorrecta' A ) Heráclito, Demócrito y Parménides son filósotos griegos. B) Sócrates fue maestro de Platón. C) “ La Política" es obra de Platón. D) Lu Lógica es la teoría de la deduc :ion y la intcrenria. E, Ser persona moral, es estar consciente de si.

A ) Campesinos de las haciendas de Junín. B) Docentes y estudiantes de la Universidad de San Marcos. C) Dueños de las haciendas serranas. >

7 2 . Elija la propuesta incoTecta: A ) El conocimiento vulgar es adquirido y usado empí ricamente.

D) Mineros de la sierra.

B) La Axiología estudia los valores.

E) Notables limeños y de otras ciudades

C) La Filosofía es eminentemente problemática y ci itica.

6 6 . La Pnmera Revolución Industrial, que se desarro lló en Inglaterra ¡.obre la base de la energía a vapor, im pulso las exportaciones peruanas de A)carbón B)cobre

C)plata

D)petróleo E)guano

6 7 . Se ha establecido la relación entre personajes de la historia peruana, con su principal misión o función pú blica Identifique la propuesta incorrecta. A ) Fernando de Abascal -Virrey B) Túpac Amnru II - Precursor de la Independencia. C) Guarnan Poma de Avala -Pintor. D) Garcilazo de la Vega -Literato E) José Carlos Mariátegui -Ensayista 6 8 . Inflación es: A ) subida del dólar. B) aumento del desempleo. C) caída del nivel general de precios. Dt subida del nivel general de precios. E) emisión inorgánica.

D) La ciencia y la tecnología se sustentan en laverdady en la productividad respectivamente. E) Descaí les, filósofo griego, dijo: ‘Pienso, luego existo.” 7 3 . Debido al cansancio provocado por el estudio, Juan confundio el 3 por el ti al leer su codigo.Sufrió una A)

alteración nerviosa.

B) alucinación mental.

C)

alucinación visual.

D) ilusión objetiva

E)

ilusión subjetiva.

7 4. La pobreza es más que un estado de depresión eco nómica y una fonna de injusticia social. Influye sobre la conducta de los individuos estableciendo un patrón moral de vida entre la gente que se encuentra sometida a ella. Geiiera sistemas de valores, actitudes estilos de pensar, sentir y reaccionar más o menos uniformes, que ponen a los gir pos pobres en franca diferencia con los individuos de los estado» socioeconómicos medio» y elevados ‘ Señale el titulo más adecuado al contenido de este párrafo. A ) Economía, desigualdad y desarrollo B) Ambiente y comportamiento humano.

UNI 2002-1 APT. A C A D É M IC A Y C U LTU R A G E N E R A L ^ C) Determinismo económico y pobreza extrema. D) Aspectos psicosociales de la cultura de la poLreza. E) El ambiente y el yo de los estratos pobres. 7 5 . Diga el nombre del Secretario de Estado (Cansiller) de Estados Ui .idos. Estuvo en el Peni, en una reunión de la OEA, el II de setiembre del 2001* día del atentado en Nueva York. A ) Colin Powell

D) Dick Cheney

B) Rudolph Giuliani

E) Donald Rumsfeld

C) George Patakis 7 6 . Marque la alternativa que no define correctamente al termino relacionado al Islam o a Afganistán. A ) Al Qaeda: Organización político-militar de Osama Bin Laden. B) Ramadán: Lugar musulmán de oración. C) Pashtu: Grupo étnico mayontario en Afganistán. D) Yihad: Guerra Santa islámica. E) Talibán: Grupo de estudiantes islámicos que tuvo el poder en Afganistán. 7 7 . Presidente sudamericano que a un mes de los ata ques de Estados Unidos a Afganistán, los criticó dicien do: “ No se pude responder al terror con más terror” . A ) Hugo Chávez (Venezuela) B) Femando de la Rúa (Argentina) C) Gustavo Noboa (Ecuador) D) Femando Henrique Cardoso (Brasil) E) Ricardo Lagos (Chile)

7 8 . ¿Cuál de los siguientes hechos generó, reciente mente, discrepancias entre las autoridades de Cusco y Puno? A ) La explotación del gas de Camisea. B) El trazo de la carretera Transoceánica. C) El contrabando entre sus Jurisdicciones. D) La escasa afluencia turística. E) La irrigación del valle de La Convención. 7 9 . ¿Cuál de las siguientes instituciones perlinas se en carga, entre otras funciones, de salvaguardar los dere chos de autoría de personas y empresas? A ) C O N C YTE C

B) INDECOPI

C)

D) FONCODES

SENCICO

E)Instítuto Nacional de Cultura (IN C ) 8 0 . Señale la cantidad de alternativas correctas. Los cargos públicos que se mencionan son ocupados en la actualidad por los personajes que se señalan para cada caso. 1. Zar Amiconupción-Martín Belaúnde Moreyra. 2. Ministro de Agrícultura-Alvaro Quíjandría Salmón 3. Zar Antidrogas-Ricardo Vega Liona 4. Ministro de la Presidencia-Roberto Dañino Zapata 5. Contralor General de la República-Genaro Matute Mejía. A)

Todas son conectas

B ) Una correcta

C)

Dos conectas

D ) Tres correctas

E)

Cuatro correctas

SOLUCIONARIO A P T IT U D A C A D É M IC A T É R M IN O E X C L U ID O

hecho de alcanzar el mayor grado de excelencia. C lave: A

1 . MENUDO, está referido a algo de pequeño tamaño, diminuto de pequeña estatura. Desde otra concepción sig nifica de poca importancia, exiguo o mínimo.

3 . G L O R IA , alude a la obtención de fama, prestigio, popularidad por acciones meritorias, es decir convertirse en una celebridad

De las alternativas B REVE es la palabra que no guarda relación, pues está referida a lo que dura poco y es de corta extensión. C la v e :C •

De las alternativas la palabra GOSE, es la que no guarda relación con las demás, pues significa placer o satisfacción.

2 . PE R F E C C IO N A R es darle a una cosa mayor grado de excelencia, es decir meiorar, afinar, pulir depurar. De las alternativas PR O G R E S A R significa mejorar o avanzar positivamente no se refiere al proceso si no al

C lave: D 4 . T U M E F A C C IÓ N , término usado en la medicina y significa hinchazón de una parte del cuerpo, las palabras que guardan relación soiv tumor, edema o chichón La palabra que no guarda relación con las demás es HE-


C O N EC TO R ES 5 . En el párrafo el autor sostiene que a pesar de que algunos medios de comunicación se vendieron y mintie ron, no es razón suficiente para ir en contra de la libertad de prensa. El primer conector es de carácter concesivo (aunque) el segundo aditivo (además) y el tercero ad versativo (110 obstante).

Clave: E 6 . En el párrafo el autor señala porque el marxismo devino de este modo mecanicista, señalando las causas que lo llevaron a ésto. El primer conector es de caracter causal (A causa de), el segundo conector es de cararter copulativo (y ) y el

1 2 . Las oraciones específicamente se refieren ul in somnio, la alternativa (C ), no es pertinente a las otras porque se refiere a la salud en general.

H H

h

Clave: A

1 3 . Las oraciones se refieren a los primeros vertebrados que salieron del agua, y su capacidad para alimentarse de vegetales. La alternativa ( B) no es pertinente a las otras porque trata el estudio de un fósil

H H

Clave: B

1 4 . Las oracione: desarrollan el tema de la Segunda Guerra Mundial. Siguiendo una relación de antecedente y consecuente. La alternativa (D ) corta la secuencia, ade más es redundante con la alternativa (E).

Clave: D

el tercero de caracter explicativo (de este modo).

C O M P R E N S IO N D E L E C T U R A

Clave: B 7 . En el párrafo el autor señala que a pesar de la situa ción negativa del clima y el tiempo no impide algunas veces disfrutar de las lluvias matinales. "El primer conector debe ser de caracter concesivo (A u n que), el segundo copulativo (y ) y el tercero de caracter adversativo (sin embargo).

1 5 . La alternativa que mejor resume la lectura es la (B), pues trata los acontecimientos y hachos que suceden cons tituyendo una revolución cintífica

Clave: B 1 6 . El texto trata acerca de los beneficios y limitacio nes de los mantos acuiferos .

Clave: D

Clave B

8 . En el párraio se señala los motivos por los cuales una empresa perdió la licitación y que a pesar de ello era la mejor alternativa.

1 7 . El texto trata principalmente sobre el valor de los contextos durante la comunicación, señalando además

El primer conector es de caracter causal (porque), en el segundo debe ir una negación (ni) y en el tercero se debe ubicar un adversativo (no oDstantc).

los componentes de una comunicación escrita; palabra, frase, párrafo, capítulo, cuyo significado se capta por el contexto.

Clave. D

Clave: E

9 . En el texto las dos primeras proposiciones deben estar conectados por el copulativo (y); asi mismo están unidas a una tercera proposición por el conector adversativo (mas), y finalmente se admite un conector casual (porque).

O R A C IO N E S IN C O M P L E T A S 1 8 . La oración señala la relación de los corruptos con la muchedumbre frente al gobierno con una finalidad extre ma, la caída del gobierna. la oración completamos asi:

Clave: C

"Algunos dicen que los corruptos azuzan, a la muche dumbre para desestabilizar al gobierno, e incluso lograr su caída".

1 0 . Las oraciones desarrollan el tema sobre la máscara antigas, aparéenla a partir de la Primera Guerra Mundial. La primera oración (A ) no concuerda respecto al sentido de las otras, pues el uso que se les dá no son propios de la máscara antigas.

Clave: A

O R A C IO N E S ELIM IN A D A S

Clave: A 1 1 . Las oraciones describen al violín por sus caracte rísticas musicales (sonido). La oracion (D ) no es pertinente con las demás pues des cribe una parte física del violín. C la v e : D

1 9 . La oración quedará formada en forma mas cohe rente y lógica así: "Para mantener la tradición el príncipe lucía el atuendo típico de sus ancestros”.

Clave: A 20.

La oración más lógica queda formada así

"A pesar de haberse convertido en el paladín de la causa demo crática, sus adversarios lo tildaron como persona violenta".

Clave: C

< s>


C O H E R E N C IA D E R E D A C C IO N 21. Para que la oraciones que tratan sobre el M A N IE R ISM O , tengan una secuencia coherente, deben es tar ubicadas asi: IV. Estilo artístico que se originó en Italia en la segun da década del siglo X VI I. Constituye una reacción frente a los ideales de per fección y equilibrio del clasicismo. II. Investiga en los campos de la expresividad, com placiéndose en lo desconcertante y artificioso. III. En el arte de la imagen, las figuras se alargan, su gieren ingravidez, ¿e atenúa la espacialidad. V. En la arquitectura, estas características son menos marcadas.

Clave: D

I. Según el trabajador del hospital Obaidullah. el nú mero de muertos podría ascender a 15. II. Esa mañana del 3 1. por lo menos se realizaron otros 11 bombardeos contra Afganistán.

Clave: C 25.

L A E R O S IÓ N

El orden lógico es el siguiente: III. La superficie terrestre, varia conforme a una serie

de acciones externas. V.

Desgastan la materia de determinadas zonas.

IV'. Este fenómeno de disgregación se conoce con

el

nombre de erosión. I. Se origina por distintas causas. II. Una de ellas es la acción humana.

Clave: E 22. Los enunciados sobre L A M A N O D EL HOMBRE, tendrán una secuencia coherente, en el siguiente orden:


II. La mano del lumbre constituye un importante re curso expresivo. V. Ampliando y matizando el lenguaje verbal.

26.

J_

3

III.En muchas ocasiones sustituye el lenguaje verbal. I. Esto ocurre, por ejemplo, en los sordomudos-

;

r*2-l

IV.EIlos se comunican exclusivamente gracias al abe cedario manual

~

-3

; .1 x 3 - 2

;

- is

-3 x 4 -3

;

-1 5 x 5 -4

1 5 x 5 - 4 = -79

Clave: A

Clave: E 2 3 . los enunciados sobre la BO M B A A T Ó M IC A de ben tener el siguiente orden lógico: V. El desarrollo de estas armas de destrucción a gran escala comenzó a principios de este siglo. II. En su teoría de la relatividad, Einstein anunciaba ya la posibilidad de convertir la materia en energía. I. La bomba atómica genera una gran cantidad de calor.

p79l

27.

5 ; 12 ; 8 ; 10 ; 12 ; 7 ; A ; B \±y \+y \±y 17 18 19 20 A + B = 20

Clave: C 2 8 . Redefiniendo términos:

III.La radioactividad destruye o altera las células vivas. IV. En Hi. >shima perecieron 80 000 personas y los edi ficios comprendidos en un radio de dos kilómetros desaparecieron.

Clave: A 2 4 . Secuencia correcta sobre ESTAD O S UNIDOS BO M B AR D E A H O S P IT A L IV. Fecha y lugar del bombardeo; el 31 de octubre, bom bas norteamericanas destruyen un hospital en Kandahar. V. Según los voceros del talibán, el hospital era de la Cruz Roja Internacional. 111. También dos casas vecinas fueron destruidas

-y * 5 -3

-21x6-4 ¡

-2 1 x 6 -4

-130

C la v e : B

UNI 2002-1 / P T A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L 3 0 . Los 8 primero- números enteros po

ijs:

]

3 4 . Formando las fisuras con las íomias dadas

1: 2 3 4 5 6 7 8

I

□

I

A

F

--Necesariamente pues f y# poseen 6 casilleros contiguos.

f e

-Única posibilidad después de e ie g ir/ y g.

< 7

“ 4

!,6

f 1

-S

-L u e g o c o lo r a m o s los n ú m e ro s q u e faltan d e

h 2

3 5 . Si gi jinos 180° en forma vertical, de abajo hacia arnbii la primera figura, se obtiene:

m a n e ra q u e n o haya n ú m e r o s c o n s e c u tiv o s en c a s lle r o s c o n tig u o s

1 3
(h+¿) (c Hl) - (e+h) (/+g) = (4+6) (3 + 5 )-(7 + 2 ) (1+8)

180 “

y

Ht—e - ifl-

La figura 2

= 80-81 = - l

Clave. A 20

6 ,3

;

\ y 9

W 28

9*1

14x2

1

^

8

+1

42 ; 15 V V

»

II

- t }

\ t/

_ 57 . 19x 3

M+N_ (19+5)«4

*

180".

I

A

- A

180°

,

o

t H

La figura 2

No se obtiene ia segunda figura

□

- t í -

Aí-r /V = (19 + 5 ) x 4 = 96

D

180°

M ; N

La figura 2

*

Clave: C 180°

A N Á L IS IS D E F IG U R A S

La figura 2

3 2 . Despl egindo, el sólido de acuerdo a la informaLa figuia de la clave "C " no sigue la misma ley de formación.

Clave: C 3 6 . Para el triángulo:

De un número: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 t>, 7 , 8 , 9.

La cara incognita es "M "

Clave: E

De cuat.o numéros: (I 2; 3; 4), (2; 5; 6; 7), (4;7 8;9) El triángulo mas grande: (I , 2, 3, 4, 5, (>, 7 8 9) Número total de triángulos: 9 f 3 + 1 = 13 Para el rectángulo:

bólido que encafo pata formai el cubo*1

Clave: C

1

2

3

4

5

II

6

10

7

9 8

UNI 2002-1 APT. A C A D É M IC A Y C U LTU R A G EN E R AL De un número:

1, 2 , 3 , 4 . 5 , 6 . 7 , 8

4 0 . En cierto momento, las personas que asistieron, a la fiesta

De dos números: (10; 3) ; (11; 7) De tres números

• Parejas bailando: x

(6; 8; 9)

■ Mujeres sin bailai 31

De cuatro números: (1; 2; 4; 5)

• Hombres sin bailar: 11

El cuadrado mas grande. (1; 2; 3; 4; 5; 6 7, 8 9 ,10; 11) Número total de cuadrados:

8 > 2 + 1 + 1 J 1 = 13

Total de personas que asistieror. a la fiesta: 156 =»

Clave: D

156 = 2x + 31 + 11 x = 57 (parejas)

37. Enumeramos los cuadros en sentido antihorario, ob servando que el lugar vacio avanza un lugar excepto en "A", vacío 3

1

4a 3

2a

vacío 1

vacio 2

vacío 3

1

4

1

4

2

3

2

3

A)

@ ' 0 ‘A 2 O o ti B)

C)

D)

( x + l l ) = 57 + 11 = 68

vacío 4 4

O

©

Luego, los hombres que asistieron ala fiesta:

Clave. A

3ffl

2+

41.

E)

¡

Clave: A R A Z O N A M IE N TO M A T E M A T IC O 3 8 . Fdad de Cesar x Edad de Luis:

ü

Del enunciado: 4x = ^

3 dígitos

3 vocales 1 1

* a e i 0 u

a e i 0 u

5

?

.1 i a e i 0

1

+

*

0

0

1

1

1

2

2

2

u

9.

5

ÌÓ

9. 9_ 10 Ï0

t

0

El máximo número de facturas que se pueden imprimir será:

+ 2y

5 x 5 x 5 x 1 0 x 1 0 x 1 0 = 125000

8 x = 7y

Clave: E

Valores que pueden tomar x e y : x = 7

y =8

x = 14

y = 16

x = 21

y = 24

42.

De la condición, si ambos son adolecentes tenemos: x = 14

Reloj que se retrasa 4 jninutos cada 2 horas^ 6:00 a.m.

5:40 a.m.

4:00 a.m.

3:44 a.m.

2:00 a.m.

l/ = 16

1:48 a.m.

0:00 horas

De donde se deduce que Luis es el mayor por 2 años.

Clave: A 3 9 . El número de letras de la palabra ÍNGIENERIA es 10, y además:

i0:0u p.m. 8:00 p.m.

-*■

11:52 p m.

■*-

9:56 p.m.

dito

B:00 p.m.

El reloj marcó por última vez la hora exacta, el diu ante rior a las 8:00 p.m

El número de letras I es 3.

Clave: E

El número de letias N es 2. El número de letras E es 2 Entonces el número de permutaciones esta dada por:

P.„ =

10í 3 ix 2Jx 2/

4x5x6x7x8x9x10 2xlx2xl

=151200 C la v e : B

4 3 . Si consideramos un grupo de lOOn personas, de los datos leñemos: PERSONAS

Adultos Jóvenes Niños

C A N T ID A D

PESO M E D IO

10 n 70 n

80 ki’ 60 kg

20 n

40 kg

M1 f Gciin¿z\

< £ >


De donde el peso medio del grupo está d.ido por el promedio ponderado.

4 5 . Analizando gráficamente las premisas:

_ l Onx 80kg + 70n x 60/ct; + 20n x 40/cc/ 10n+70n+20n = 58kg C lave C

R A Z O N A M IE N TO L Ó G IC O 44.

Del enunciado: 1. Ignacio no postula a canal III. 2. Ubaldo no postula a canal II

"Algunos ingenieros no son científicos "

3. El egresado del colegio Francisco Bolognesi no postula a canal II.

Superponiendo gráficos se concluye que :

4. El egresado del colegio Guadalupe postula a canal III 5. Ignacio no e; egresado de Humboklt.

o

N C

1 O

6.

C O LE G IO CANAL Bolognesi Guadalupe H um boldt

3X 4 X 1X 1 X 6X 4 X

X 1X X

II

"Algunas personas cultas no son científicos." III

C la v e: A

V

Ignucio es egresado del colegio Bolognesi y pos tula a canal V.

S U F IC IE N C IA D E D A T O S 46.

Datos geneiales:

C O LE G IO

CANAL u Bolognesi Guadalupe H umboldt

B

A L D

2 X 32 X 4X

2X

II

km g a ló n í

V

7 Ubaldo cs egresado del colegio Guadalupe y pos tula a canal III. C O LE G IO Bolognesi Guadalupe H umboldt C A N A I.

X

3X

v

S

R = 50

III

O

N 1 C O L A

v/' = 1 100 —i,

Rendimiento:

4X 1 4X

X

II

.

III

/

V

Conclusión. Nicolas egreso del colegio Humboldt y postu la al canal II. C la v e : B

Se pide el costo total de la gasolina consumida en el via je. Información adicional / = 3 horas

Precio por galón = 7 soles 100

/'r¡

x 3 /i : 300 km

Los galones de gasolina consumida sera MK) km = (i galanes 50 km galon Costo total: CC = 6 g a lo n e s x 7

S O ÍfS

= 4 2 soles

UNI

2002-1 APT. A C Aut MICA Y CULTURA GENERAL

Finalmenle. es necesario usar ambas informaciones para hallar el costo total de la gasolina consumida durante el viaje.

Clave: D 47.

49.

Si:

\w\ = w 2 + I ®

= Z 2-1

Aplicando los operadores a la expresión:

En la bolsa debemos hallar las canicas: R , A y B : Datos:

= 14

( m ) -

B = 2R

.. ( a )

Información :

(22+ l) -

A =60

..(I)

A = 3R

~(II)

Para hallar el número de canicas rojas (R) necesitamos usar la información de (I) en (II): A = 3R 60 = 3 R

Finalmente, tomamos el mayor: I = 2

Clave: D 50.

=> R = 20

i2-1

Pi ¡mero transformamos el operade | u -Z 1= 4 (» + 3 ) - l 1

Luego reemplazamos el valor de R en (a ):

Si u + 3 = x tenemos el nuevo operador.

B = 2(R)

[ x ] = 4r II

= 2(20)

Aplicamos este nuevo operador al ejercicio

= 40 Finalmente, para hallar R, A y B es necesario emplear ambas informaciones

IV + 8

W -l

= 54

4 ( W + 8 ) - l l + 4 ( W - 7 ) - l l = 54

Clave: A

=> W = 9

Clave: B O P E R A D O R E S M A T E M A T IC O S 48.

Si

m in = m —n

...(a)

a*b= ~ + 2 b

-(P)

C U LTU R A G E N E R A L 5 1 . Analizando las oraciones: A ) Va por la rivera del río.

En la igualdad

Lo correcto es - » (ribera)

(4 A 6 )* f = ^

B) Vive por el óvalo de la Brasil De (a )

(4 - 6 ) * , = I

Usa correctamente v y B C) Tienes que cabar un hoyo. Lo correcto es —> (cavar) D) Es un asunto tribial.

De (P):

Lo correcto es —> (trivial) E) El puesto está bacante. Lo correcto es —> (vacante) C la v e : B

C la v e : B

UNI 200?-l APT. AC AD eM IC A Y CULTURA GENERAL 52.

55. Analizando las claves.

Analizando l.i1 claves:

A ) Ayer, todo cambió: l:i muerte dejaría su es tela. El complemento circunstancial (ayer), puede ¡r o no seguido de coma si va al inicio de la oración. Los dos puntos indican que lo que sigue es una explicación de lo ya mencionado.

A ) H Quechua fue la lengua en el imperio incaico, hn el uso de mayúsculas, k * nombres de las len guas se escriben con minuscula. B) El diario la república no se publicará el domingo. Los nombres propios de los periódicos y revistas, etc. se escriben con mayúscula.

B) Ayer, todo cam bió: ¡la muerte dejaría su es tela!

C ) Los Ministros se presentaron ante el congreso.

Según la intención del hablante, los segmentos del enunciado pueden llevar signos de afirmación, sin que se produzca una incoherencia en el sentido.

La palabra ministro es una expresión genérica por tanto se esei ibe Con minúscula. Congreso es el nombre propio de una institución por lo tanto se escribe con mayuscuL

C) Ayer todo cambió: la muerte dejaría su este la ...

D) La población indígena V iv i a en América del Sur.

Si el hablante interrumpe su discurso, puede colo carse los puntos suspensivos.

E) En la edad media, los Reyes eran muy poderosos.

D ) Ayer, ¡todo ca m b ió!: la m uerte d e ja ría su estela.

Similar a ( B ) , se puede escribir así la frase. E ) ¿Ayer tod» cambió? ¿la muerte dejaría su es tela?

Los signos de interrogación se usan para hacer preguntas por lo que rs incoherente su presencia en la frase Clave: E 53- Adjetivo Calificativo.- Son palabras que expre san, caiacteiisticas o cualidades del sustantivo. Grado o del adjetivo, ségún el interés subjo'.ivo del ha blante puede ser: Positivo (bueno). Comparativo (más bueno que). Superlativo (buenísimo) En el texto tenemos 4 adjetivos calificativos:

Se usi- correctamente las mayúsculas. Los periodos o épocas se escriben con mayúsculas, las jerarquías o cargos si esta presente el nombre o refleja un valor genérico con minúscula.

Clave: D 56. El "niño Goyito" es el personaje central del cuento "Un viaje” cuyo autor es Felipe l’ardo y Aliaga qu.en destaco en poesías satíricas y artículos de costumbres.

Clave: C 57. La obia Ib Metamorfosis de Fran/ Kafka, tiene como personaje central a G regorio ¿anisa quien se convierte en un miserable insecto, esto representa la deshumanización del hombre, quién se despoja a sí mis mo de los valores inherentes al ser humano, convirtiéndose en una máquina de producción manipula do por el sistema capitalista, reflejándose asi lo absurdo de la existencia humana.

Clave: B

2 positivos (fácil y difícil). 1 comparativo (m ás inteligente).

1 superlativo (dificilísim o).

Clave: A 5 4.

5 8. El cuadro muestra feos principales yacimientos de cobre en el país: Departamento

Analizando el párrafo:

Yacimiento

• Los descubrimientos de finales del siglo X V (sujeto).

Ancash

Anlar.iina

• ampliaron (N.P. i

Arequipa

Cerro Verde

• extraordinariamente (complemento circunstancial).

Cajamarca

Michiquillay

Cusco

Tintaya

Moquegua

Cuajone

• El mundo conocido por los europeos (ob|oto directo) El parrafo equivalente. • Extraordin iriamente (complemento circunstancial) • Los descubrimientos ti fines del siglo X V (sujeto) • ampliaron (N.P.) • el inundo conocido por los europeos (obieto directo)

Clave: E

Del cuadro se observa que el yacimiento de Tintaya se encuentra en el Cusco y no en Junín. C la v e : D

UNI 2002-1 A P T . A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L 5 9 . El siguiente cuadro muestra la relación conecta, entre el departamento y su resto arqueológico

Departamentos

11 r-..>> . g.

quiso lograr la paz entre hindúes y musulmanes pero en su intento fue asesinado por un fanático hindú en 1948 C la v e : C

Resto Arqueológico

Amazonas

Fortaleza de Kuélap

Ayacucho

Centro ceremonial de Vilcashuamán

Caiamarca La Libertad Lambayeque

Santuario de Cumbemayo Huacas del Sol y la Luna Pirámides de Túcume

6 4 . El Estado de Israel fue creado en abril de 1948, los árabes se opusieron, combatiendo en sucesivas guerras. En 1956el presidente egipcio Abdul Nasser nacionalizó el canal de Suez e impidió el tránsito de armamentos hacia Israel, provocando el inmediato ataque de este Es tado con el apeyo de Estados Unidos y el Reino Unido.

C la v e : B

C la v e : D

6 0 . Las islas Galápagos, están ubicadas en el Océano

6 5 . El general Andrés Avelino Cáceles desarrollo la Cam paña de la Breña contra la invactón chilena, con la

Pacífico, frente al litoral del Ecuador. C la v e : E

6 1 . El petróleo es la fuente de energía más usada en el mundo, en nuestro país hay tres sectores de explotación:

finalidad de modificar las exigencias territoriales en el tratado de paz Formó un pequeño ejercito con cam pesi nos de las haciendas de Junin con el cual obtuvo victo rias en Pucará, Concepción y Mjrcavalle. C la v e : A

Sector Ñ or-oriental: Se ubica en el departamento de

Loreto tiene una reserva aproximada del 64%, compren de la cuenca de los rios Comentes y Pastaza. Costa Norte Se ubica en el departamento de Piura y Tumbes, posee una reserva aproximada de 22%. Zócalo Norte: Ubicada frente a la costa norte, represen

ta el 14%. C la v e : A

6 2 . La Antártida es un continente situado en el hemis

ferio sur, cubierta casi en su totalidad de hielo, formando asi el glaciar más grande del mundo que representa la mayor reserva de agua dulce del mundo el 70% aproxi madamente. Su clima es frió y helado llegando la tempe ratura en algunos lugares hasta -89 °C, debido a estas condiciones climáticas la vegetación es escasa, consti tuida generalmente, por musgos y liqúenes sin embargo su riqueza ictiológica es abundante constituidas por lo bos marinos, ballenas, krill, etc. Este continente es utili zado exclusivamente para investigaciones científicas. C la v e : C

6 3 . La India, fue colonia de Inglaterra desde 1877. En

1947 logró su independencia gracias a su dirigente Mahatma Gandhi, que impulsó la lucha medí inte la no violencia y la desobediencia civil, inmediatamente des pués de su independencia política, surgieron los nacio nalismos entre los hindúes y musulmanes que dio origen a la división tenitorial de la India, creándose al país de Pakistán y con ello una rivalidad entre estos países, que asta la actualidad prosigue, por la posesión de tenitorios, siendo hoy potencias nucleares. M ah atm a Gandhi

6 6 . La Prim era R evolución Industrial se desarrolló en Inglaterra, sobre la base de energía a vapor, que dio origen a un proceso de producción acelerado mediante máquinas. Este proceso necesitaba desarrollar la agricultura para obtener las materias primas y asi poten ciar las actividades agro-industriales por ello demanda ban de abonos, y fue así que eiifpeSaron a importar gua no de Africa y luego de America, impulsando asi las ex portaciones de el guano de las islas peruanas, convir tiéndose en la mayor fuente de dividas para el Estado peruano. C la v e : E 6 7 . Guarnan Pom a de A y a la fue un cronista indio que en su obra literaria "N u eva C rón ica y buen gob ier no" denunció ante el rey Felipe II, los íbusos contra los. indios con la finalidad de mejorar el gobierno en el vineynato, también es Cierto que en su obra incluye, al gunos dibujos sobre iodo sátiras contra las autoridades españolas. C la v e : C

68.

La inflación.- Es la elevación del nivel general

de precios de un país, tiene como consecuencia la perdi

da del valor de la moneda nacional aumento de la espe culación, etc. A la caída del nivel general de precios se le llama deflación o inflación negativa. C la v e : D 6 9 . Duiante la década pasada el gobierno del Perú se acogió al Plan Brady para ren egociar la deuda exter na, que tiene con la Banca Privada Externa.

C lave: E

U N I 2002 I A P T . A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

< 8 > 70. Si hace un año un dólar se compraba a "<.55 soles, y hoy se compra a 3.45 soles, se puede decir que la m oneda n acio n a l se ha a p re c ia d o , pues está au mentando su valor respecto a la moneda extranjera, pues ahora se paga 0.10 soles menos por un dólar, lo contiario, la elevación del tipo de cambio se le denomi na depresiación.

Clave: E

Estados Unidos estuvo representado por su Secretario de L .lado C o lín P ow cll

Clave: A 76.

-AlQucau. es laorganizaciónpolítica-militarde Osama Bin Laden, millonario ¡>audi que fue preparado por la CIA para combatir a la invasión de la Unión Soviéti ca.

7 1 . "La Política" no es obra de Platón es de su maes tro Aristóteles donde e^te desarrolla sus tesis morales,

- E i Ramatlun, es una fiesta religiosa musulmana don

sociales, políticas y define al hombre como "animal po lítico", anteponiendo el bienestar individual al bienestar colectivo. Platón escribió "L a R epública".

- Pushtu, es el gi upo étnico mayoritario en Afganistán que profesan la religión musulmana (Islam).

Clave: C 7 2 . Rene Descartes, nació en Francia (Turena) en 1596, filósofo nacionalista, en suobra M editaciones M e tafísicas podemos encontrar sucelebre frase "pienso, luc-

de se realizan ritos, ayunos, etc. ( Incorrecto)

- Yihad o ouerra Santa Islámica contra los infieles.

- Talihán, grujió de estudiantes islámicos que gober naron Afganistán desde 19 9 4 hasta el 2001 liderados por el Mulá Mohamed Omar.

Clave: B 7 3 . Dentro de las alteraciones de la percepción se en cuentran: La alucinación o falsa percepción es aquella donde no hay estimulo externo L a Ilusión, es una percepción equivocadu donde

la percepción no corresponde al objeto habiendo de dos tipos: - Ilusión objetiva, donde la distorsión se debe a las características del objeto. - Ilusión subjetiva, donde la distorsión se debe

a estados internos del sujeto (estado emocio nal, estado de salud, cansancio). Por lo tanto si Juan debido di cansancio confunde el 3 por el Xal leer su código, sufrió una ilusión subjetiva.

7 7 . H ugo C h ávcz asumió la presidencia de Venezuela en febrero de 1 9 9 9 , quien ha buscado el acercamiento con personalidades enfrentadas con EE.UU., cómo F.del Castro, Sadan Fúseiny Muamar Khadaffi. Chávcz se pro nunciócontrael ataque de los EE.UU., contra Afganistán, dic.cndc: "N o su puede responder al terror i on más te rror".

Clave: A 7 8 . El tra?o de la carretera Transoceánica que uniría la costa del Pacífico con el Brasil, con la finalidad de facilitar la extracción de materias primas y la expolia ción brasileña al continente Asiático, ocasionó discre pancias entre las autoridades del departamento del Cusco y Puno, disputándose el quedar incluidos en el tia/o proyectado para la carretera transoceánica.

Clave: B

Clave: E 7 4 . La pobreza no sólo significa escases de recursos económicos e injusticia social, sino influye sobre la conducta del individuo, estableciendo una cultura de la p obreza, donde se ven aspectos psicosociales de la gente sometida a ella como sus valores, sus actitudes, estilos de pensar etc. que los diferencia de los indivi duos de los estados socio-cconomicos medios y altos.

7 9 . IN D E C O P I o INSTITUTO NACIONAL DE DE FENSA DE LA COMPETENCIA Y DE LA PROTEC CION DE LA PROPIEDAD INTELECTUAL, es la ins titución creada por el Estado para actuar contra la ’'pira tería", comercialización de productos adulterados, publi cidad enganosa y para salvagu ardar los derechos de autor debidam ente patentados.

Clave: B

Clave: D 7 5 . La V I I I A s a m b le a G e n e ra l d e la O .E .A . se realizo en Lima, y fue convocada para aprobar la Carta Democrática Intcramcricana que se firmó el 11 de se tiembre del 2001, día del atentado en Nueva York, los

8 0 . R ob erto Dañino es el Primer Ministro (Premier) y no ministro de la Presidencia quien ocupa ese puesto es C arlos Bruce las demás alternativas son correctas, por lo tatito cuatro son correctas. C la ve: E

UNI 2002-11 A P T . A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

APTITUD ACADEMICA Y CULTURA GEN ER AL

APTITUD ACADEMICA

D) Los recursos técnicos. E) La sensación de algo real que transmite al público

C O M P R E N S IÓ N D E L E C T U R A 1 ."En ninguna civilización la vida urbana se ha desa rrollado independientedel comercio yde la industria. Esta ley es insensible al clima, pueblos o religiones, como a la diversidad de épocas. Su universalidad se explica con la necesidad. En efecto, un conjunto urbano no puede subsistir si no se importa alimentos desde fuera. Pero a esta importación corresponde una exportación de pro ductos manufacturados que constituyen el contravalor". Tomando en cuenta el texto indique el enunciado co rrecto: A) La universalidad de la vida urbana se explica en base a la necesidad del hombre por alimentarse y comerciar. B) Es un hecho universal que, para alimentar a la vida urbana, se requiere importar un contravalor. C) Si una ciudad no importa productos, no puede ex portar alimentos ni constituir un contravalor D) Es universal que exista una ley por la cual la vida urbana es insensible al clima. E) La vida urbana se desarrolla estrechamente rela cionada con el comercio y la industria.

3. "En el caso de la arquitectura latinoamericana, la con dición sincrética en lo cultural, transforma todas las im posiciones estilístico-tipológicas que acarrea el proceso colonizador: ello queda bien evidenciado en [a arquitec tura de los templos que, configurados en las pautas ba rrocas que preconiza la iglesia, se constituye en lo que algunos denominaban barroco americano". De acuerdo con el texto se deduce que: A) La iglesia católica desarrollaba pautas estilísl.co tipológicas apropiadas a Latinoamérica. B) La Contrarreforma propugna la implantación del estilo barroco americano. C) La cultura arquitectónica estuvo guiada por la igle sia y determinó la construcción de templos. D) El sincretismo cultural está referido a la asimiliación de los modelos y su transformación de acuerdo a su realidad. E) La arquitectura en Latinoamérica desarrolló prefe rentemente tipologías en estilo barroco americano.

O R A C IO N E S IN C O M P L E T A S 4. Complete el enunciado con la alternativa correcta.

2. "El cine ha superado al teatro en recursos técnicos y ha sustraído de las salas teatralesmasas espectadoras con el señuelo de una compensación ideal. Sin embargo, hay algo que el cinematógrafo no ha podido dar: Transmitir al público una sensación real de que en el mismo instan te en que se alza el telón algo comienza a crearse, una ilusión envolvente brota, algo nace". Según el autor, el cine no ha superado al teatro en lo referente a: A) La escenografía real y vistosa del teatro. B) La interacción que permite el teatro entre el direc tor y los actores. C) La sensación de algo ideal que transmite el teatro.

Decidieron darles un plazo para al nuevo régimen de tributación fraccionada. A) prudencial - asociarse B) adicional

- afiliarse

C) prorrogable - retirarse D) indefinido - distanciarse É) perentorio - acogerse 5 .Complete el enunciado con la alternativa adecuada. La agresión también forma partede_______________ . De bemos hallar un equilibrio entre nuestros ___________ y la manera como los

/ÉA /$|Y

UNI 2002-11 A P T A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

/G bm eZ

A) la naturaleza ' amana - inslintos - ex; B) la realidad namral - deseos - disfrutamos.

A) I

C) II- IV- I -III-V

R la política - descendiente - conocemos.

D) II - I - IV - III - V

6. Complete el enunciado con la alternativa correcta

A) tranquilo - inerte

II - III - V -IV

B) II - 1 - IV- V - III

la ciencia - semejantes - seleccionamos.

Era un hombre_____________, pero ahora su cuerpo se hallaba totalmente_____________

<8>

V. L.i sangre se recoge posteriormente en tina red capi lar y regresa al corazón.

C) las ideas - negocios - precisamos. D)

i

E) I

III - V - II -IV

9. Lea los enunciados y elija la alternativa que estable ce la secuencia correcta de las oraciones, según el título.

B) leal - quebrado

LOS SAURIOS

C) frágil - delicado D) gentil - recio

I.

Algunos saurios también cazan animales pequeños.

II.

Los saurios son vertebrados pertenecientes a la fa milia de los reptiles.

E) fornido - raquítico

III. Los saurios poseen cinco dedos provistos de garras

C O H E R E N C IA D E R F D A C C IÓ N 7. Lea los enunciados y elija la alternativa que establece la secuencia correcta de las oraciones, según el título.

IV. La mayoría de los ¡aurios son insectívoros. V. Los saurios se caracterizan por tener un cueipo alar gado y estrecho. A) II -V - I

DARWIN 1. II.

La selección natural significaba que sólo sobrevi vían los individuos mejor dotados de cada especie. Darwin denominó a este fenómeno: selección natural.

III . Según Darwin, los individuos más débiles sucum

bían. IV . Darwin sostuvo igualmente que la naturaleza se en

cargaba de paliar las altas tasas de reproducción. V. Darwin afirmó lú existencia de modificaciones de Caracter hereditario en cada especie. A) V - IV - II ■III B) III- I

-V

C) V - IV - II D) III - V - IV n v

- i v - ni

I

II -IV I - III I - II

-1

-ii

8. Lea los enunciados y elija la alternativa que estable ce la secuencia correcta de la;, oraciones, según el título EL HÍGADO I. II.

-IV-III

B) V - II- IV- I - III

Unido al aparato digestivo, es una viscera muy im portante en los procesos metdbólicos. Es el órgano más grande del cuerpo.

III. Las células hepáticas reciben sangre oxigenada del corazón. IV . También actúa como centro de desintoxicación.

C )IV -

I- III - V - II

D) V -

I- III - IV - II

E) II - V

-

III -IV -

I

10. Lea los enunciados y eiija la alteniativj que estable ce la secuencia correcta de las oracione«., sjgun el título. EL SISTEMA PARLAMENTARIO I.

El sistema parlamentario puede ser de dos tipos dualista y monista.

11. Como sistema de oiganización, este surgió en Ing'aterra en el siglo XVII. III. En el sistema dualista, el poder ejecutivo se divide entre el Jefe del Estado y el Parlamento. IV. El Parlamentarismo es un sistema de organización política. V. En el sistema monista, el Jefe del Estado se limita .. actuar como cabeza visible A) IV-II

- I - V - III

R) I

- V - II- IV

-III

C) IV - II

I -III - V

D) I

-IV -II-III-V

E) I

-IV - V - III - II

11. Lea los enunciados y elija la alternativa que estable ce la secuencia correcta de las oraciones, según el título.

UNI 2002-11 A P T . A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L 16.

LOS VIENTOS I.

Su formación se debe a que los rayos solares calien tan más en unas regiones de la Tierra que en otras.

Hallar el valor de la incógnita 4 ,4 , I , 2 , O, 2 . ?

A)

O

Bi I

0

2

D) 1

E)X

11. Es el aire en movimiento. III. Se distinguen dos tipos de viento según su altura: los de superficie y lo., de altura.

17.

En el círculo adjunto hay una serie numérica. Iden

tifique la secuencia del cuadrante UNI.

IV. Se produce en las capas bajas de la atmósfera. V'. La dirección de los vientos es modificada por dife rentes fuerzas. A) I - II - IV - V - III Bj II - I - IV - III - V C)1 -II -I V -III -V D) II IV- I -V -III E) II-III - I -IV

A)

V

S E R IE S N U M É R IC A S 12. Indine laaltemalAi quecomplefiel cuadroSiguiente

1/2 1/2

1/4 2/3 6

X

r y A) 6 8

r y B) 6 6

D)

E) 8 8

7 9

1/24 2/3

1/8 1/3 48

y

3 1/2 6

A N A L IS IS D E F IG U R A S

jr y C)5 8

18.

Indiquetnalternativaquedebeocuparel casillero UNI. •

U •

13. Indicar lu alternativa que continúa adecuadamente la serie siguiente:

N

3, 2, 9, 4, 15, 6, 21

u

A) 6

B) 8

012

D) 18

E) 28

14. Indique la alternativa que continúa correctamente en la siguiente secuencia:

B) 1

C)2

1

N

1

i

•

1•

A)

•

i

\

I

u N

UNI

IJ

IJ

\

V

•

•

•

U

1N N

B)

•

U

U

D)

C)

l

N

E)

19. Dado el dibujo, identifique a cuál de las figuras corresponde, sabiendo que es la representación de una

7776 , 625 , 64 , 9 A)O

1

N

D) 3

1)4

vista desde arriba.

1 5. Los números consignados en los tres cuadros, cum plen una misma relación. Identifique dicha relación y dettrmine el valor de A + B. 2

18 22

c íK ?

c£R 3 o E L

A)

B)

0 K 3

C) D)

L)

18 7

13

20

8

11

17

20.

12

A

Dadas las siguientes figuras, identifique aquella to

mada de un ángulo distinto al resto.

B

8 A) 9

B) 10

a

9

O H

D) 12

E) 14

^)

® B)

o C)

^ D)

0 L)

UNI 2002-11 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL | 21.

Indique la alternativa que no tiene relari ' i con las

demás. •••

A)

B)

C)

D)

.. WE Al —

Z B> w

WU C )~

D ,f

a t f

2 8 . Un ómnibus salió del paradero A con destino al paradero B, en el trayecto se detuvo en n paraderos. Un pasajero que viajó de A hasta B observó durante el tra yecto lo siguiente:

O

E)

2 2 . Seleccione la figura que no tiene la misma caracte

• En el pandero que subía gente no bajiba ninguno.

rística de las demás.

• En 9 pa‘aderos subió o bajó gente • En 6 paraderos no bajó ninguno. • En 9 paraderos no subió ninguno. Según esto « es:

A)

B)

D)

O

E)

A) 12

2 3 . Identifique la columna ’V dentro de las alternati vas propuestas.

B

C

D

E

C) 14

D) 15

E) 17

2 9 . Enrique compró un automóvil en "ni" soles. Pasa do algún tiempodecidió venderlo, para locual incrementó su valor en "//" por ciento del precio original. Si José le pidió un descuento del por ciento, que fue aceptado por Enrique, ¿cuál fue el precio de venta final? A)

A

B) 13

ni + n 1000

B)

mílOOOO-n2) D) - J ---------------i 10000

n(l0000-«i2) C). 10000

10000+ ni

E)

n(lOOOO-ir) V ’ 10000

R A Z O N A M IE N TO M A T E M A T IC O 24. En una clase de 12 alumnos, el promedio de las notas de los 6más aplicados es 18y el de los restantes es 14. Hallar el promedio del tercio inferior, si los prome dios de los dos tercios restantes son 18.5 y 15.5

R A Z O N A M IE N T O L O G IC O 3 0 . Respecto de las calidades de los productos: Q, y P se conoce lo siguiente:

T, Z

• La calid-id
B) 13,5

C) 14,5

D) 15

E) 13

2 5 . En un club deportivo hay 70 jugadores. De éstos, 50 juegan fútbol. 32 juegan Ping Pong y 27 juegan basquet. Si sólo 8practican los 3deportes, ¿cuántos prac ucan exactamente un deporte?

• Z es de calidad inferior a Q, pero mejor que P . Luego de evaluar dicha información, podemos afirmar que: A) El producto Q no es mejor que Z. B) La calidad de Z es superior a Q

A) 36

B) 37

C)38

D) 39

E) 40

2 6 Entre las personas menores de una familia, cada niño tiene tantos hermanos como hermanas, pero cada niña tiene dos veces más hermanos que hermanas. El número de personas menores de la familia es: A) 7

B) 5

C) 6

D) 4

E) 9

27.

El precio de una calculadora y el precio de un libro f están en la relación -jj . Si con Z soles, se compran exactamente W de dichos libros, ¿cuántas calculadoras se pueden comprar con Z soles?

I

C) El producto P no es de la más baja calidad. D) El producto Z tiene mejor calidad que T. E) El producto Q no es el de más baja calidad. 3 1 . Una familia está formada por los padres y cuatro hijos. Dos son hijos de padre y madre, uno es sólo hijo de padre y el otro sólo de madre Dos de los abuelos/las, han fallecido. ¿Cuál es el mínimo número de abuelos vivn*;'* A) 2

B) 3

C) 4

D )5

E )8

m m UNI 2002-11 A P T . A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

IN S U F IC IE N C IA D E D A TO S

T E R M IN O S E X C L U ID O S

3 2 . Dos móviles A y B se desplazan en el mismo scntiJo sobre una linea recta. Estando B 200 m adelan tado respecto a A. Determinar a partir de ese instante el tiempo que tarda A en alcanzar a B, considerando las siguientes informaciones: I) La velocidad deA es el triple de la velocidad de B.

3 7 . Elegir la palabra que debe excluiise por no gULirtftii relación con la palabi.i base: DEGRADAR A) Envilecer

B) Deshonrar

D) Humillar

T) Deteriorar

CJj fcnultecei

II) La velocidad de B es de 10 m/\ 3 8 . Elegir la palabra que debe excluirse por no guardar relación con la palabra base

Para resolver el problema: A) La información I es suficiente.

INTERPELAR

B) La infonnacon II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones.

A) Cuestionar

B) Implorar

Di Caclduna de las informaciones por separado, es su ficiente.

D) Preguntar

F) Requerir

E) Las infoimariones dadas son insuficientes. 3 3 . Calcular el lirta de la región sombreada de la figu ra, si se dispone de las siguientes informaciones: — — O AB = AC = 5m

3 9 . Elegir la palabra que debe excluirse por no guardar relación con la palabra base. CONFABULACIÓN A) Contradicción B) Maquinación D)Intiiga

C

C) Inquirir

C) Conjura

E) Conspiiación

4 0 . Elegir la palabra que debe excluirse por no guardar relación con la palabra base.

II) El tr ángulo ABC es rectángulo enA. Para resolver el problema

INGRESO

A

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente.

A) Admisión

B) Asignación

D) Renta

E) Pensión

C) Entrada

O Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones por separado, es su ficiente.

C O N EC TO R ES

E) Las informaciones dadas son insuficientes.

4 1 . Elija la alternativa que, al insertarse er los «pació-, en blanco, dé sentido pleno al texto.

O P E R A C IO N E S M A T E M Á T IC A S

El Mundial de Fútbol_____________ hecho comercial, fue un éxito,____________en lo deportivo, hay serias dudas. A) en tanto - debido a que

3 4 . Si a * h :

a+h b

A>-nr

.calcular 1*8

B) más que - no obstante E)

C>ÏÏT

1 243

C) como E) como

3 5 . Si se define:

valor de W en A) 3 3 6 . Si

|a + 1

,W , =

M+ l 2at

- y

2a + 3 , deteiminar el 4 2 . Elija la alternativa que, al inseitarsc en los espacios en blanco, dé sentido pleno al texto.

4W |= |3H^] + 14 B )5

- mientras que

D) en tanto - si bien

D) 9

O 7

E) 11

calcular:

La televisión poi cable_________ zada, es menos comercial A) en tanto

- pnr lo tanto

B) a pesar de - también s

A )n

= 2a/, B)

4M 3 n+ 1

C)

il — 1

2

(»+!) M .

C) puesto que - por tanto D) además de - por lo tanto

E)

E) además de - aunque

variada y especialimenos alienante.


8

< >

4 3

. n¡j.i Inalternativa que. al insertarse en los espacios en blanco, di sentido pleno al tc\to.

D) l a Hagioguifía tenia como objetivo fijar qué san ios podían ser objeto del culto.

"Fjtado; Unidos es el mayor productor Je anhídrido car bónico, _____________ produce casi la cuarta pai te del to tal munuial,_______________ suemisión per cápita es seis vece, mayor que el promedio del resto del mundo. ____________es el principal responsable del ataque al ecosistema"

E) Gracias a la Hagiografía paulatinamente fue incrementándose el culto a los santos.

A) además - entonces

- Finalmente

4 7 . I'liia la oración que es redundante o no pertinente respecto al sentido Je las otras. A) Los mensajes publicitarios pasan por varios proce sos antes de su emisión.

B) puer - pero - Por ejemplo

B) Los mensajes publicitarios eran comunes ya en la antigüedad.

C) si - pese a que - Luego

C) Esto se demuestra con los hallazgos de Pompeya.

D) y - o - Entonces

D) Pero en sentido moderno, la publicidad se afiun/ó con las grandes transformaciones economicéis.

E) ya que

por lo que - Por lo tanto

4 4 . Elija la alternativaque, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido pleno al texto Su sensibilidad fina la inclinaba a la tci nura, ____ no llegaba a ningún arrebato su imagina ción estaba ..íempre dentro de la realidad le hacía ver las cosas sin deformaciones. A) «tai - pues - o

si bii.ii

A) La meteorología es una ciencia. B) Es:a disciplina estudia los fenómenos atmosféricos.

D) En el estudio de estos elementos, la meteorología hace uso de distintos instrumentos.

y

Di .uinque - sin embargo - o E)

4 8 . Elija la oración que es redundante o no pertinente respecto al sentido de las otras.

C) La base de c;ta ciencir la forman los llamados ele mentos meteorológicos.

B) si - ni - y C) pero - porque

E) Para este desarrollo tuvo mucho que ver la inven ción de las técnicas de impresión r ipidas.

E) Los mstiumentos que utiliza el científico van cam biando con el tiempo.

y - pero

4 5 . Elij i la alternativaque, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido pleno al texto. Carmen no era tan calculadora como su padre tan impulsiva como su madre;_______ entre_la premedi tación implacable de Aquél____________ ciega arremeti da de ésta, ella era una muchacha tan singular.

4 9 . Elija la oracion que es redundante o no pertinente respecto a las ideas de las otras oiac.ones. A) El examen de admisión consta de 3 pi uebas B) La primera es de Aptitud Académica y Cultura Ge neral.

A) o - y - y

D| uinque - mas - o

C) La segunda es de Física - Química y la terccia es de Matemática.

B) ni - pues - ni

Ej pero

D) Todas las pruebas son difíciles.

si

- o

C) ni - pero - y

O R A C IO N E S E LIM IN A D A S 4 6 . Elija la oración que es redundante o no peitmentc respecto al sentido de las otras. A) El termino Hagiografía hace reiérencia al estudio de la vida de los santos. B) La Hagiografía se convirno en una rama de la his toria de la Iglesia. C) La Iglesia Católica siempre ha combatido el culto a los santos.

E) Los resultado.-» se publican el mismo día de la prueba. 50. Elija la oración que es redundante o no pertinente respecto al sentido de las otras. A) Las gramíneas han influido de manera decisiva en la historia humana. B) La recolección de sus semillas era una manera de buscar sustento. C) Esta recolección culminó cuando el hombre domes ticó ciertas especies gramíneas. D) El hombre, más tarde, extendió su dominio hticia la ganadería. E) Las especies domesticadas se llamarían posterior mente cereales; es decir, frutode algunos gramíneas.


CULTURA GENERAL 51. Señale I(ialternativa que tiene unaposición incorrec ta sobre el Islam, la religión que propugna las sumisión a Alá: A) Abraham es uno de sus patriarcas

E)

Acciones bélicas dirigidas por Cáceles contra los chilenos, en la sierra central del país.

55. A fines del si do X I X , muchos inmigrantes y 'su-, hijos ya participaban activamente en la vina económica del país. Uno de ellos fue Carlos Fermií) Fit/cai raid, quién promovió la explotación del:

B) El, monoteísta

A)

algodón

B ) a/jear

C) La Meca es su principal cu,dad santa.

D)

cobre

F) guano

C) caucho

D) Su libro sagrado es el Corán. E) Mahoma. contemporáneo de Jesús, es su principal profeta.

56. Señale la alternativa donde por lo menos una de las palabras subrayadas está mal escrita. A) El ejército no pudo debelar la rebenór

52. Señale la alternativa incorrecta con relación a las razones por las que la Iglesia Católica tuvo papel pre ponderante en la Edad Media y logió considerable in fluencia y autoridad en aquella época.

B) Los de esa tribu no pierden el tiempo en asuntos tnbiales C) Ganó el Premio Nobel a pesar de ser mnel en la materia.

A) La idea imperante del predominio del poder espi ritual sobre el poder temporal.

D) No lo van a absolver pese a que está alabando al Gobierno

B) Lj férrea unidad, disciplina y organización del Cle ro en todos los niveles.

E) Tienes que hervir el agua antes de remojar la hierba.

C) El resurgimiento de las ciudades y la formación de la burguesía.

57. Sólo en uno de los siguientes enunciados hay uso conecto de las preposiciones. ¿Cuál es?

D) El Clero era la úimxi clase ilustrada y dirigía las escuelas, colegios y universidades.

A) Pedro alu> de despedirse de Ana.

E) Sus grandes ¡ iquezas y el derrumbe del Imperio Romano de Occidente.

C) Aníbal se mudó y ahora vive por la zona norte.

53. ¿En qué periodo de la historia se encontraba Euro pa cuundo en los Andes se desarrollaba la cultura Huari? A) Edad Antigua B) Edad Media C) Humanismo y Renacimiento D )1dad Moderna Ej Edad Contemporánea 54. Sobre la "Campaña de la Breña", elij.j la proposi ción conecta. A) Trágico episodio de la guerra civil entre Cáceres e Iglesias, culminó en el distrito limeña que lleva su nombre.

B ) Tu madre está harta con tus quejas.

D) Me caí y en el colmo me rodé las escaleras. E) El fiscal examinó una a una las momias. 58. Señale en qué caso no esu. correctamente definido el prefijo correspondiente: A) a_______ : falta, negación B) cis

del mismo lado

C) sin

: desunión

D) pre

: anterioridad

E) pen

alrededor de

59. Señale en qué caso no está correctamente definido el sufijo correspondiente: A)

gamo : que come

B ) ___pode

: que tiene pies

B) Epico episod o contra los chilenos bajo la sagaz dirección de Andrés A. Cáceres, en la costa norte del país.

C) ___ pterc : que tiene alas D)

palia ■enfermedad

C) Conjunto de acciones bélicas dirigidas por Iglesias, para combatir a los chilenos en el centro del país.

E)

tero

D) Exitosas acciones de Cáceres contra los chilenos, que culminaron en el distrito limeño que lleva su nombre.

: que produce

6 0 . "EUFEMISMO Manifestación suave o decorosa de ideas cuya recta y franca expresión sena dura o malsor inte".

UNI

2002-11 APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

A) Dirigiéndose ;i las damas, el policía para no ser chocante recurrió a un eufemismo. B) Entré en duda, 1 1 0 sabía si contar la verdad o recu rrir a algún eufemismo. C) El ruido era infernal, y para ser escuchado, recurrí a un eufemismo. D) Un tono eufemistico caracterizó a los d is c u rs o s , luego de la fatal decisión. E) El médico, prudentemente, utilizó un eufemismo frente al paciente. 6 1 . Indique en cuál de las siguientes obras el autor del texto es el protagonista de la obra: A) "La Iliada" de Homero. B) "La Divina Comedia" de Dante Alighieri. C) "Aventuras del Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha" de Miguel de Cervantes Saavedra.

A) Son ríos de corta longitud. El más largo es el lio Males, con sólo 450 km. de longitud, seguido por el 1 1 Santa. B) Son ríos mayormente torrentosos, es decir, durante algunos meses del año sus aguas descienden estrepi tosamente debido I la fuerte pendiente de su cauce. C) Son ríos de régimen regular, es decir, mantienen un caudal constante durante todo el año, con muy pe queñas variaciones. D) Son ríos que tienen su origen en la Cadena Occi dental de los Andes. E) Los ríos Marañón, Huallaga y Ucayali no pertene cen a la Región Hidrográfica del Pacífico. 6 6 . Uno de los siguientes picos 1 1 0 corresponde a la Cadena Occidental de los Andes. ¿Cuál es? A) Monte Meiggs

D) "Fausto" de Johani. Wolfgang Goethe E) "El Señor Presidente" de Miguel Angel Asturias. 6 2 . La novela "Conversación en la Catedral" de Mario Vargas Llosa trata de:

D) Coropuna

B) Salkantay

C ) Afnpalo

E) La Viuda

6 7 . De las ciudades que se mencionan, la que está a mayor altitud sobre el nivel del mar: A) Cerro de Pasco en el Perú

A) Una crítica a la religión en el Perú. B) La remodelación del edificio de la Catedral de Lima.

B) Potosí en Bolivia

C) Reflexiones sobre la situación social y política del pais.

C) Toluca en México

D) El impacto social de las guerrillas en el Perú en la década del 60.

E) Tunja en Colombia

D) Tulcán en Ecuador

6 8 . Las ciudades palestinas de Yenin, Ramala y Napiusa, se hicieron conocidas en abril de este año, porque

E) La guerra del fin del mundo. 6 3 . Señale la alternativa incorrecta: Las unidades para la protección y conservación do los ecosistemas, flora, fauna, belleza paisajística o lugares historíeos, se clasifican en:

A) Fstados Unidos quiso instalar bases militares en ellas. B) Fueron objeto de intensos ataques militares israelitas.

A) Reservas Nacionales

C) Recibieron la visita del presidente norteamericano George Busli.

B) Parques Nacionales

D) Se descubrió petróleo en las zonas aledañas.

C) Santuarios Históricos

F.) Sufrieron el incendio de templos islámicos.

D) Reservas Ecológicas 6 3 . En la base militar norteamericana de Guanlánamo, ubicada en territorio cubano, están encarcelados los

E) Santuarios Nacionales. 6 4 . La distancia que existe entre un punto cualquiera de la Tierra y el ecuador se denomina: A)

Lititud

D) Longitud

B) Equinoccio

O Altitud

E) Solsticio

A) Acusados de crímenes de guerra en los Balcanes. B) Cabecillas de la "mafia rusa" detenidos en Estados Unidos. C) Gueirilleros de las FARC capturados en Coloinbia. D) Míe.nbros de Al Qaeda capturados en Afganistán.

65. Respecto a los ríos de la Región Hidrográfica del Pacífico o Vertiente del Pacífico, indique la alternativa que contiene un enunciado incorrecto.

E) Narcotraficanles colombianos extraditado* a f sui das Unidos

I INI 2002-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 7 0 . ATPA son las siglas en inglés de una ley renovada y ampliada recientemente por el Congreso norteameri cano, que favorece a países como el Perú, porque facili ta el ingreso a Estados Unidos de

I

7 6 . En el Perú la mayor de la Población Económica mente Activa (PEA) se encuentra A) Adecuadamente empleada

A) Familiares de inmigrantes latinoamericanos.

B) Totalmente desempleada

B) Productos de los países andinos afectados por el narcotráfico. C) Trabajadores de los países andinos afectados por el narcotráfico. D) Transporte pesado provenientede países latinoame ricanos.

C) Dcsempleada D) Empleada E) Subempleada 7 7 . El enunciado "nada es verdad o mentira, todo es según el cristal con que se mira", lo sostiene un

E) Vuelos de aerolíneas latinoamericanas 71. Las vías transoceánicas son A) La alternativa para el desarrollo descentralizado en el Perú. B) Ejes estratégicos de infraestructura de transporte internacional. C) Sistemas de comunicaciónde la Cuenca del Pacífico D) Sistemas de comunicación de los países mediterrá neos. E) Sistemas de comunicación para los países costeros. 72. Actualmente, uno de los estudios arqueológicos más importantes ha permitido demostrar que______________ es la ciudad más antigua de América (- 3000 anos A.C.) Elegir la alternativa conecta A) Puruchuco

B) Sipán

D)

E) Pacatnamú

Caral

C) Kuélap

73. Nombre del cuarto tenor peruano, triunfador en la Scala de Milán, que debutó en 1 9 9 6 . A) Ernesto Palacios

D) Juan Diego Flores,

B) Alejandro Granda

E) Francisco Petrozzi

A) Empirista

B) Idealista

D)

E) Racionalista

Relativista

C') Realista

7 8 . Indique si son proposiciones atómicas (A ) o moleculares (M ) I) II)

Juan es ingeniero La lógica y la Matemática son ciencias formales.

III) No hay desaprobados en el examen. IV) La universidad es grande V) Si te has sacado 15, entonces puedes ingresar. A) AMMAM D)

MMAMA

B) AAMAM

C) MAAMM

E) AMAMM

7 9 . Respecto a las relaciones entre personalidad, tem peramento y carácter, señale que alternativa no corres • ponde: A) Li. personalidad es una organización dinámica inter na de lo que somos, y se manifiesta en el carácter. B) La impulsividad y la emotividad del individuo de penden de la personalidad. C) En la base del carácter, se encuentra el tempera mento. D) En la personalidad, se concentran factores heredi tarios, ambientales y peí solíales.

C) Luis Alva 7 4 . De acuerdo con la Constitución Política vigente, el Estado no tiene la siguiente función en la economía: A) Garantizar los derechos de propiedad privada. B) Vigilar y promover la libre competencia. C) Velar por el cumplimiento de los contratos sin in terferir en ellos. D) Actuar como árbitro privado. E'l Garantizar el suministro de servicios públicos.

E) El caiácter es el conjunto de rasgos singulares del ser humano en su comportamiento ante sí y los demás. 8 0 . Una de las siguientes referencias no corresponde al Psicoanálisis. A) Fue fundado por Sigmund Freud. (1856-1939) B) En el comportamiento influye la libido. C) Es una teoría y una terapia.

7 5 . No es un tributo administrado por la SUNAT: A)

IGV

B) ISC

D)

Aranceles

E) Peajes

C) Impuesto a la Renta

D) Propugna que se estudie sólo la conducta observa ble. E) Descubrió que tenemos fobias inconscientes.

UNI 2002-11 A P T ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL ¡

SOLUCIONARIO APTITUD ACADEMICA

II.

C O M P R E N S IÓ N D E L E C T U R A

III.

I.

1. En el lexto, se señala que la vida urbana en toda civili zación. por necesidad se desarrolla estrechamente con el comercio y la industria, independientemente del clima pueblos o religiones, como a la diversidad de épocas.

Clave: E

Le da un nombre selección natural. Aclara la tesis. Concluye complementando la aclaración.

Clave: C 8. Los enunciados hablan del hígado. La secuencia correcta es la siguiente: II. Define al hígado. I Compara y señala su importancia.

2. Según el autor, el cine no ha superado al teatro en lo referente a transmitir al público esa sensación real, que comienza a crearse en el instante que se alza el telón.

IV Señala su función secundaria de éste órgano. III. Señala como funciona. V. Señala como funciona posteriormente.

Clave: E 3 . Del texto, sededuce que la condición sincrética en lo cultural, se refiere a la asimilación de los modelos y su transformación de acuerdo a su realidad, ello queda bien evidenciado en la arquitectura de los templos.

Clave: D O R A C IO N E S IN C O M P L E T A S

Clave: D 9 . Los enunciados hablan de los Saurios

La secuencia correcta es la siguiente: II Concepto devertebrados y clasificando a los saurios en la familia de los reptiles. V. Característica física principal. III. Otra característica física.

4. En la oración se plantea darles un plazo definitivo (pe rentorio) con una finalidad de acogerse al nuevo régi men de tributación al nuevo régimen de tributación fraccionaria. C la ve: E 5 . De la oración se deduce que la agresión es parte de la naturaleza humana y la necesidad de un equilibrio en tre nuestros instintos y la manera de expresarlo.

IV. Clasificación por costumbres alimenticias. I. Otra costumbre alimenticia.

Clave: E 10. El Sistema Parlamentario: La secuencia correcta es la siguiente: IV. Definición del sistema parlamentario. II Donde surgió el sistema parlamentario I.

Clave: A 6. En la oración, las dos palabras que debemos comple tar tienen una relación de oposición, deducido del conectoi pero, en las alternativas la única que tiene ésta relación es fornido y raquítico

Clave: E C O H E R E N C IA D E R E D A C C IÓ N 7 . Los enunciados hablan de DARWIN. La secuencia correcta es la siguiente: V. Señala la tesisde Darwin en relación con las especies. IV. Señala la característica de este.

III.

Señala los dos tipos de sistemas parlamentarios: dualista y monoteísta. Desarrolla el Sistema Dualista.

V. Desarrolla el Sistema Monoteísta.

Clave: C 11. Los Vientos: La secuencia correcta es la siguiente: II.

Define los vientos.

IV Señala los vientos donde se produce.

I.

Indica como se forman.

V.

Señala porque se modifica la direcciónde los vientos.

III.

Clasifica a los vientos según su altura. C lave: D

UNI 2002-11 A P T ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 1 6.


i

=

4

|

=

"

1/4

1/2

1/8

1/24

1/2

1/3

2/3

6

X

48

y

u

u )

A

u

u

-2

u -3

(T)

2

0

u

+1 ■+4

u

+2

u

u

+4

-1

Clave: B

17- Analizando cada cuadrante:

3

/<3~-T>\ ( W p í •yVi ÍX1X9/ -7_ /

1/2 6

y x 6 = 48

t =8

V= 8

Clave: E 13. Anal’/ando la serie: +2

2

u

-3

u

De la fila 3: a

1

4

y

2/3

6x x —48

/

/ G o n ie Z X

Analizando l.i secuencia:

12. En el cuadro, si multiplicamos cada valor de la pri mera columna por cada valor de 11 segunda columna, obtenemos ia tercer.i columna de igual forma si multi plicamos cada valor de la cuarta columna por la quinta columna, también obtenemos la tercera columna, asi: x

]

+2

Del gráfico se observa que: (Cuadrante I)

5+1

(Cuadrante II)

7

6

+ 5 = 12

14

2+

3=

3+

4+

5=

(Cuadrante 111)7 + 11= 18

5+

(Cuadrante IV)

7

7

+

17

= 24

6 1 2

6+ 7 = 18 8 . 9

= 2 4

Clave: E Clave: B 1S. Analizando el punto y las letras: 14. Dándole forma acada término de la secuenciadada: 7776

625

65

64

2

" • " avanza así: 2

4*

21

A

Clave: C

•

”U" avanza asi.

li

•

U-

15. Identificando la relación en cada cuadro: 2

"N" avanza así:

18 22

2+ 22+7 = 18+13

13

7

8

20

u u

'T avanza así:

3 N

3 I

1

2 N 4

18 17

.

N 8+ 18+ 11= 20 + 17

4

'

1

Finalmente el casillero UNI queda así:

11 U I

,4+ B + 9 = 12+ 8

R 8

N

12

A

9

•

Clave: B

19. Vista desde arriba se observa que se Ira» de 5 figu ras independientes.

A + B = \\ C lave: C

3


< >

Visl. 1 tiiJimcnsion.il según la: claves:

R A Z O N A M IE N TO M A T E M A T IC O

Viola de arriba

2 4 . Dalos: Numero total de alumnos: 12

Clave: A 2 0 . La representación de las siguientes figuras es una vista desde arriba.

Promedio de los 6 mas aplicados: IX Promedio de los 6 restantes: 14 También: Promedio del tercio superior (4 alumnos;. 18.6 Promedio del tercio medio (4 alumno.-.): 15.5 Promedio del tercio inferior (4 alumnos): v

Excepto el cubo que se observa de un ángulo distinto:

El promedio del total de alumnos en ambos casos deben ser igual es por lo tanto:

Vista Tridimensional,

6x18 + 6x14 12 VISTA

Clave: E

Efectuando:

4x18.6 + 4x15.5 + 4\ 12

:14

Clave: A

21. De las alternativas observamos que: 2 5 . Datos: - Por debajo de la linea quedara el numero de bolitas de un color que excede al del otro color, excepto

Total de jugadores

70

Jugadores de fútbol que no cumple la relación.

Clave: A

--

: 50

( l) (2)

Jugadores de Ping Pong : 32

lì)

: 27

(4)

Jugadores de básquet

Jugadores que practican los 3 deportes . H En las alternativas observa mos que todas las figuras están di\iJidas en triángulos, excepto en:

Por conjuntos:

r w < 3 7 Clave: B

2 3 . Del cuadro se observa:

je n

y + z + t/ -*-/? + £•-* 8 =

70

x + y + z + u + h + c - 62

...(I)

,r + « t Z>H 8 = 50 v + a + h = 42

..(2)

y + /) +■c -i 8 ; 32 incógnita

y + b +■i

: 24

... (3)

.x + íí + z + 8 — 2 7

que los cuadros enblanco consecutivos aumentande uno en uno por cada columna. C lave: E

jr + « + z =

1*3

14)

Sumando (2) (3) y (4): x f y + z 1 - 2 (a + h + c) = KS

(«)

<

s >

=

=


=

E y 1 = TT- x -h w <4

Restando ( 1) de i(x) : .v+ v+ z + 2(« + h + c) - ( x + y + z + a + h + c ) = 85- 62 =>

a +b +

l

ÜL = K u, x

= 23

Reemplazando el valor de a+h t-c en ( I):

De (*) :

JL = IL V V vw x = E

x + y + z + (23) = 62 =»

x + y + z = 39

Clave: C Clave: D

26.

2 8 . Analizando gráficamente.

Si Número de niños: a

1) En un paradero que subía gente no bajaba ninguno.

Numero de niñas: h

Baja

Del enunciado:

N o baja

D e (1 )

“Cada niño tiene tantos hermano., corno hermanas" a- I =h =» u = h +1

Sube

0

X

z

y

... (r)

"Cada niña tiene dos veces más hermanos que hermanas" a = 3 (h - I)

*

...

N o sube

0?)

De (a) y ( ¡ i):

2) En 9 paradero;- subió o bajó gente b + I = 3< 7>- I )

r ^z = 9 3) En 6 paraderos no bajo ninguno

h= 2

v i y -

6

Reemplazando el valor de h en (a ): 4) En l> paraderos no subió ninguno « = (2)4 1=3

r + r = 9

Finalmente: a + b = 5

Clave: B

•

Sumando: (2), (3) y (4): 2 ( x + y + z) = 9 + 6 + 9

27.

Datos: Precio de I calculador?: Er

x + y + z = 12

Clave: A

Precio de 1libro: UL 29.

Relación de Precios: !L UL

= !L U

-

(*)

Del enunciado: Precio de compra: /> =(ll

Precio de venta inicial, "aumenta /i % del /J ” /> = (l + — I/5 " \ 1001 ‘

Con Z soles se podran compiar W libros, es decir:

...(1)

= (l + -^- Im z = uL w

l

... (a)

100/

Precio de venta final, "disminuye n% del I’, " Con Z soles se podran comprar X calculadoras, es decir: Z = E ,X

D' " >

Dividiendo{¡¡) entre (a ): Z_

'V 'l '-r a i ) ';-

... 09)

- ( ‘- s l h i s ) ” »/(lOOOO-/;2)

_ UL W

10000

C lave: D

UNI 2002-11 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL |

<

8

>

R A Z O N A M IE N TO L O G IC O De iII \clocidad del mot il tí: v =10 m/s 3 0 . Del enunciado: ( 1) La calidad de O no es ma>or que la de T =>

0
* De (I): velocidad del móvil A: v, = 3 iu 200ni + ti —i-, /

P < Z < Q De ( I) y (2):

P < Z < O <

i/= ( \0 iiii. i) i

De (*):

T

200m+|(l0 m/.v)f]= [3(10mis)\t

Del cual se determina que el piodueto Q no es el de más baja calidad.

Clave: E

=» I = 10* Por lo tamo es necesario utilizar ambas informaciones para hallar el tiempo.

Clave: C

31. Según el enunciado, para que el numero de abuelos sea mínimo:

A a s 4 abuelos

4

»

3 3 . IZnel gráfico:

n

De (I):

-#J- •- *

’>

‘M-,

Área de la región sombreada S = Área del $cc|urcircular- Área del triángulo

4 padres

S = ” (5„i)2 - Íi-íííüi" ' vt'" u Necesitamos introducir « = ^

■ v=f

'\ í - > 4 hijos

(- 5 " ' 2) - [ y

j-'™y

Por lo tanto es nece: ario utilizar ambas mloimaciones para hall.ii el Crea sombreada.

A

Del gráfico: N° de abuelos

Clave: C

4

Ns abuelos/as fallecidos : 2 N“ de abuelosas \ivos

O P E R A C IO N E S M A T E M A T IC A S

:2

Clave: A IN S U F IC IE N C IA D E D A T O S 32.

(II) para hallar ”.S”.

j

_ _ „.

34.

, |/> * a S.: u ai />= I ¡\a + h

( I)

¡h - / Jh a/ Va fi —J-------h *

Punió de encuentro

(2 )

a+ h

Reemplazando (2) en ( I ) y simplificando: 3vr

A

i*

200 m

B

,

il

J lt

a * h

/l

Vu + h u + h


cargue un hecho cualquiera, lupalabra que no guarda rela ción es implorar, que significa suplicar, pedir medíanle ruegos.

.a * b(ia + h f

I

1*8 =

Luego:

Clave. B

(1 + 8) 2

81 Clave: C

35.

I

3 9 . CONFABULACIÓN, significa ponerse de acuer do entre dos o más personas para hacer algo, general mente con el fin de hacer daño, de ahí que son sinóni mos, conspiración, maquinación, intriga, conjura no asi la palabra contradicción que significa oponerse.

Si: |Q+ l |= 2a+ 3 Clave: A = 2u + 3 4 0 . INGRESO, significa admisión, entrada desde otra concepción también significa renta, pensión La palabra que no guarda relación es asignación que significa dar, entrjgar, asignar.

Si hacemos: x = a + I => En la ecuación:

|-v|= 2 x + I

Clave: B

|4W | = |3I V ¡ + 14

2 (4 W ) + 1 = 2 (3 W ) + 1 + 14 => W = 7

C O N EC TO R ES Clave: C

36.

De

s -

2m ]

,,M = " c 7ac.

+ 3a /2 + 4a /3 + ... + (jI+,yV/„

w+ l fj + 1 « +1 n+1 •+-----------+ TT7\ +..• + 2(2)(l) 2(3)(2) 2 (4)Cij 2 (,!+ l)(„)

2~

+

+

+ " (n+ l)W.

= ^ { ( b í ) ' ,4 “ y H _ 4)+ • + ( « _ ttt ) }

4 1 . Del texto, observamos que en el primer espacio en blanco debe ir unconector comparativo (c o m o ), para en lazar el Mundial de Fjtbol como un hecho comercial. En el segundo espacio debe ir unconectoradversativo (m ien tras que), pues el texto señala como un éxito el Mundial de Fjtbol en lo comercial no así en lo deportivo.

Clave: C 4 2 . El texto, habla de la televisión por cable, el primer conector debe ser aditivo (además de) para enlazar eon sus características que se señala en el texto, luego el se gundo debe ser un conector consecutivo (p o r lo tanto), pues como consecuencia de lo expresado en el texto es menos al.enante.

Clave: D 2

Clave: E TE R M IN O S E X C L U ID O S 3 7 . DEGRADAR, significa bajar de grado, en cuanto a la dignidad de una persona significa rebajar la honra, sig nificado similar tienen: envilecei. deshonrar, humillar y deteriorar no así cnaltcccr que tiene un sign.fícado con trario.

4 3 . Del texto, se atribuye a los EE.UU. ser el mayor pro ductor de anhídrido carbónico, el primer conector debe ser causal (ya que) para enlazar con la parte que señala que produce lacuarta pane del total mundial Luego el segundo conectordebe ser explicativo (p or lo que) para enlazar con la partedel textodonde se señala que su emisión peijcápita es seis veces mayor que el promedio del resto dJ mundo, finalmente el tercer conector debe ser consecutivo (p o r lo tanto) pues el texto señala que como consecuencia de lo anterior es principal responsable del ataque al ecosistema.

Clave: C

Clave: E

3 8 . INTERPELAR, significa cuestionar, preguntar, in quirir requerir a alguien para que de explicaciones o des

4 4 . El texto describe un individuo que posee una sensi bilidad fina, pero sin llegar al extremismo, debido a que su imaginación estaba siempre dentro de la realidad y

A

Ü lR X

UNI

2002-1! a p t ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

que le hacía ver las cosas sin defoimaciones Luego el primer conector debe ser advei sativo (p ero ), el segundo causal (p o r que) y el tercero copulativa (y).

Clave: C 4 5 . El textotratadel carácter de Carmen, primero com parándole con el de su padre, luego con la de su madre y concluyendo que no había heredado ninguno de ellos, sino que tenía un caracter singular . El primer conector es una conjunción copulativa (n i), el segundo adversati vo (p ero ) y el tercero copulativo (y).

CULTURA GENERAL 51. Islam, es la religión m ihometana, formulado en el siglo VII después de Cristo por su principal poeta Mahoma, también se considera como sus patriarcas a Moisés y Abraham y a Jesucristo como lino de sus pro fetas; tienen como único Dios a Ala y su templo princi pal el Kaaba. Mahoma no fué contemporáneo, de Jesús.

Clave: E

Clave: C

O R A C IO N E S E LIM IN A D A S 4 6 . El tema del texto es la Hagiografía, señalando su concepto, sus objetivos y su relación con la Iglesia Cató lica, la oración que no es pertinente es la que señala que la Iglesia Católica siempre ha combatido el culto a los santos pues no tiene relación con el tema que es la Ha giografía, además esta afirmación es contradictorio con la postura de la Iglesia Católica.

Clave: C 4 7 . El texto trata de los mensajes publicitarios dentro del contexto de su evolución y desarrollo. La oración que señala que los mensajes publicitarios pasan por varios procesos, antes de su emisión pues no está dentro del contexto de evolución y desarollo.

Clave: A 4 8 . El tema principal de las oraciones es la meteorolo gía, laoración; los instrumentos que utiliza un científi co van cam biando con el tiem po, no tiene relación ex clusiva con el estudio de la ciencia meteorológica.

Clave: E 4 9 . Las oraciones tienen como tema principal el examen de admisión, los tipos de pruebas en que se d,''sde y la pu blicaciónde lo.-,resultadosde lasmismas. La oracióndonde seseñalaque las pruebas sondifíciles, no es pertinentepues menciona una característicade una pi jeba cualquiera.

Clave: D 50. El lema central de las oraciones son las gramíneas a través de la historia humana, la oración que señala; el hom bre más tarde extendió su dom inio hacia la gana dería no es pertinente pues escapa del tema central.

Clave: D

52. La Iglesia Católica tuvo un papel pi -íponderantu en la Edad Media, que se inicia con la caída del Imperio Romano en el año 467 d.n.e. hasta el año 1453 d.n.e. debido a la idea imperante del predominio del poder es piritual sobre el poder temporal, su disciplina y organi zación pero sobretodo por ser el clero la única clase ilus trada que dirigía las escuelas, colegios y universidades. El surgimiento de las ciudades y la formación de la bur guesía estuvo contra el poder de la Iglesia.

Clave: C 53. La Cultura Wari se desarrolló en los Andes entre los años 600 d.n.e. y 1200 d.n.e. En Europa se encontra ba en la Edad Media que comienza en 476 d.n.e. con la caída del Imperior Romano de Occidente y termina en 145? d.n.e.

Clave: B 54. La ’'Campaña de la Breña" fue dirigida por Andrés Avelino Cáceres contra la invasión chilena, su ejército estaba compuesto por campesinos de la siena central y obtuvieronvictorias en Pucará Concepción y Marcavalle, entre los años 1881 y 1883.

Clave: E 5 5. En el siglo XIX mychoi inmigrantes ingresaron al Perú quienes emprendieron diversos negocios, como Fermín Fitzcarrald quien se dedicó a la explotación del caucho en la región de Ucayali, al igual que Julio César Arana enel ríe Amazonas, ésta actividad produjo ungran genocidio en la población nativa, desapareciendo mu chos gupos amazónicos como los Piros

Clave: C 56. En la oración: los de esa tribu no pierdan el tiempo en asuntos tribialcs. No se usa correctamente la palabra "tribiales" pluial de trivial la forma correcta es triviales, según la Academia de la Lengua Español i. C lave: B


/S.ì\ m f G óm eZ\

5 7. Los enunciados se escriben correctamente así: - Pedro saliu a despedirse de Ana. - Tú madre está harta de tus quejas.

6 5 . Los ríos de la Región Hidrográfica del Pacifico tie ne las ¡.iguientes características: • Son de corta longitud.

- Aníbal se mudó y ahora vive por la zona norle. - Me caí y para colmo me rodé las escaleras. - El Fiscal examinó una por una las momias.

Clave: C

■Son ríos de caudal irregular. • Tienen suorigen en la cadena occidental de los Andes. • No son caudalosos. • No son navegables.

^

58. El prefijo sin significa unión en la alternativa C está definida como desunión que es su antónimo.

Clave: C

Clave: C

6 6 . La Cadena Occidental, es una de las tres cadena.: que posee el Perú, en esta podemos encontrar los princi pales picos:

F9. El sufijo gamo significa unión de sexos, el sufijo voro significa que come.

Clave: A 6 0 . En la frase: El ruido era infernal y para ser escu chado, recurrí a un eufemismo. Es incorrecta la utiliza ción de la palabra eufemismo, pues la frase requiere de un término que indique elevación del volumen de la voz.

• Huascarán

■ Ampato

• Yerupaja

■ Monte Meiggs

• Coropuna

• La Viuda.

El pico Salkantay, no pertenece a ésta cadena, está loca lizada en el Cusco y pertenece a la Cadena Central

Clave: C

Clave: B

6 'J. El autorde "La Divina Comedia”es DanteAlighieri.

67. De las c.udades mencionadas. Cerro de Pasco es la más alta con 4338 msnm.

Clave: B CIUDAD 6 2 . En la novela "Conversación en la Catedral", de Mai .o Vargas Llosa trata sobre la situación social y polí tica del país durante el gobierno de Odría.

Clave: C 6 3 . El Estado, ha creado varias unidades para la pro tección y conservatiun de los ecosistemas, flora, fauna, belleza paisajística o lugares históricos tales como: - Parques Nacionales - Reservas Nacionales - Santuarios Nacionales - Santuarios Históricos Por locual, reservas ecológicas no corresponde a las uni dades clasificadas por el estado.

Clave: D

PAIS

m.s.n.m.

Cerro de Pasco

Perú

4 338

Potosí

Bolivia

4 000

Tulcan

Ecuador

3 001

Toluca

México

2 800

Tunja

Colombia

2 070

Clave: A 6 8 . Las ciudades palestinas de Yenín, Ron.ala y Naplusa, fueron objeto de intenso* ataques militares is raelitas con el pretexto de ser campos de conccntraucn del Hamas y Yihad islámico. Este hecho motivó la criti ca de la comunidad internacional al gobierno de Ariel Sharon Primer Ministro de Israel.

Clave: C

• Longitud.- es la distancia hacia el Meridiano de Greenwich

6 9 . En la base militar norteamericana Je Guantánamo. territorio cubano ocupado militarmente, están encarce lados los miembros de Al Qaeda capturados en Afganistán en la operación militar denominada "liber tad duradera” llevado a cabo por el gobierno de lo» EE.UU.

C lave: A

C lave. D

64. Las Coordenada^ Geográficas ubicacualquierpunto de la Tierra y son: • Latitud.- es la distanc i hacía la Línea Ecuatorial


-•

< S >

7 0 . La Ley de Preferencias Arancelarias Andinas (APTA), fue promulgada por los EE.UU. en 1991, meca nismo por el cual retira los aranceles a los productos andinos de países como el Perú, Bolivia, Ecuador y Golomb.a El APTA tiene como fin, enfrentar la producción y tráfico de drogas.

7 6 . La Población Económicamente Activa (PEA) se divide en tres categorías:

Clave: B

Según datos estadísticos en la actualidad la mayor parte de la PEA se encuentra en la categoría de subempleada.

7 1 . Las vías transoceánicas son ejes estratégicos de in fraestructura de transporte internacional, principalmente en el transporte de carga, s.'endo las vías más utilizadas el Oceáno Pacífico y el Océano Atlántico.

Clave: B 7 2 . Actualmente, los estudios arqueológicos han permi tido demostrar que Caral es la ciudad más antigua de América ubicada en el valle de Supe 200 km al norte de Lima cuyas excavaciones estándirigidas por laarqueóloga peruana Ruth Shady Solís, que ha encontrado pirámides, viviendas, anfiteatros, el templo mayor, etc.

Clave: D 7 3 . El tenor peruano Juan Diego Flores quién estudió en el Conservatorio de Lima y luego en el Coro Nacio nal, tnimfador en diverso? escenarios de EE.UU. y Eu ropa como en la Scala de Milán.

Clave: D 7 4 . Según la Constitución Política vigente, el Estado'

1) Empleada 2 ) Sub-Empleada

3) Desempleada

Clave: E 7 7 . El Relativismo, plantea que la verdad está en fun ción de cada sujeto es decir "rada es verdad o mentira, todo es según el cristal con que se mira", un representante de esta corriente fue el sofista Protágoras de Abdera cuya sentencia es: "El hombre es la medida de todas las cosas de la., que son en cuanto son y de los que no son en tanto que no »on".

Clave: D 7 8 . Las proposiciones pueden ser: • Atómicas.- cuantío no llevan enlaces lógicos ni ad verbio de negación exprc^.indo un sólo mensaje. • Moleculares.- son propos.ciones atómicas unidas me diante enlaces lógicos y adverbios de negación. I. Atómica II. Molecular III. Molecualar IV'. Atómica V. Molecular

Clave: A A) Gaiantiza y protege la propiedad pfitfada Ârt 70) C) Vigil ir > garantizar la libre contratación (Arl. 62).

7 9 . Personalidad.- es una organización Jin.imica cons tituido por temperamento, ambiente y carácter.

D) Di I Al t. 61 se concluye que el Estudo no puede ac tuar como árbitro privado, esto seria atemar contra la libre competencia.

Temperamento.- es la base orgánica de la personalidad, está vinculado a los especio1 , afectivo-emolivo como la impulsividad.

E) Piomueve el empleo, salud, educación, seguridad, servicios públicos e infraestructura (Arl 58)

Carácter.- es el conjunto de rasgos singulaies socialmente condicionado que expresa la personalidad ante si y los demás.

B) Facilita y vigila la libre competencia (Alt. 61).

Clave: D 7 5 . La Empiesa Municipal Administradora de Peajes (EMAPE). es laencargadadeadministrar los recursospro venientes del peaje en la provincia de Lima y en el resto del país es el Ministerio de Transportes y Comunicacio nes. La SUNAT es la encargada de administrar los tribu tos provenientes del IGV, ISC, impuesto a la renta y aran celes. C lave: D

De las definiciones la clave B define el leinpeiamento no la personalidad Clave B 8 0 . El Psicoanálisis es una corriente- psicológica fun dado por Sigmud Freud que propone el esiudio del inconciente Quien propugna el estudio de las accione.-, observables de la conducta es el conductismo C lave: D.

<3>

UNI 200? I APT. AC APEM IC A Y CULTURA GENERAL

|

m m m m m *a

APTITUD ACADEMICA Y CULTURA G EN ER A L

APTITUD ACADEMICA TÉR M IN O S EX C LU ID O S

■

1. Elegir la palabra que debe excluirse por no guardar relación de significado con los demás. A) Vejar D)

B) Esquivar

C) Satir.zar

Mortificar E) Censurar

2 . Elegir la palabra que debe excluirse por no guardar relación de significado con las demás. A) Trigo

B) Arroz

D)

E) Cebada

Perejil

C) Café

3. Elegir la palabra que debe excluirse por no guardar relación de significado con las demás. A) Delicado

B) Nimio

D)

E) Minúsculo

Exiguo

C) Pequeño

4 . Elegir la palabra que debe excluirse por no guardar relación de significado con las demás. A) Sanear D)

B) Recuperar

Reconstruir

C) Recomponer

E) Erigir

C) o - sin embargo - deb.do a D) y - ames bien - y E) no obstante - puesto que - pero 6 . Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido lógico al texto. "__________ numerosos antropólogos han rea lizado estudios en variadas comunidades campesinas del Perú en un esfuerzo por investigar el funcionamiento actual de la reciprocidad, otros lian comparado culturas antiguas cuya característica común fue el desconoci miento dci dinero". A)

Porque

B) Mientras

D)

Sin embargo E) Además

C) Asimismo

7 . Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido lógico al texto. "Esta estrategia es, ______________, muy eficaz"

, contundente,

A) por supuesto - no obstante B) sin duda - a pesar de ello C) también - además D) indudablemente - y por lo tanto E) realmente - peio

C O N EC TO R ES 5. Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido lógico al texto. "El incremento de informaciones ______________ la proliferación de emociones vicarias a través de la tele visión no conducen al enriquecimiento de la persona, ______________________ , la potencia de este medio audiovisual __________________ su utilización al servi cio del libre mercado con lleva a perfilar seres alienados".

8. Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, de sentido lógico al texto. "Era un tipo elocuente,___________________expresaba claramente sus ideas._________________ , su elocuencia no correspondía a sus actos , fre cuentemente sus palabras y sus hechos entraban en fla grante contradicción" A) esto es - Por eso - No obstante B) en otras palabras - Además - Por ejemplo C) vale decir - Sin embargo - Por el contrario

A) ni - pues - o

D) en realidad - No obstante - Porque

B) mas - porque - es decir

E) además - También - Realmente

UN’ 2003-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 9 . Elija la alternama que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido lógico al texto.

<3>

]

su volumen se determina fácilmente mediante fór mulas.

"________________ larealidady los deseos se con V; No ocurre lo mismo con los cuerpos irregulares, como los objetos de la vida real, para cuya medi tunden. _______ _ ,_es necesario distinguir entre lo ción se requieren métodos más complejos. real y lo deseable,______________ no frustrarnos en el propósito de alcanzar el objetivo" A) I B) II C) III D) IV E) V A) A menudo - Porque - además de

1 2 . Elija la oración no pertinente respecto a la cohe rencia del texto

B) Aunque - Además - pa.a C) Por tanto - También - con la finalidad de D) Con frecuencia - Asimismo - a causa de E) Frecuentemente - por ello - a fin de

0"C y donde los mares contienen grandes masas de hielo flotante.

II) Los mares polares contienen diversas especies de

O R A C IO N E S E LIM IN A D A S 10. Elija la oración no pertinente respecto a la cohe rencia del texto. I) I.as primeras manifestaciones teatrales aparecie ron en Grecia como rituales religiosos; luego vie nen la tragedia y la comedia. II) El teatro continúa en la Edad Media como una manifestación litúrgica o religiosa, pero, poco a poco, se va paganizando, saliendo a calles y pla zas y a las ferias. III) Las plazas, pequeñas o grandes, devinieron en el espacio ideal para las manifestaciones teatrales. IV) Durante el romanticismo, el drama romántico y la comedia son reflejo de la vida cotidiana para lue go transformarse en un teatro con .deas sociales, morales y políticas. V) El teatro contemporáneo toma diferentes formas, pero su mensaje sigue siendo el mismo, cada au tor y cada escuela le da un sello particular influenciado por el movimiento social y político que vive. A) I

B) II

C) III

Di IV

I) En la superficie terrestre, existen dos áreas cuyas temperaturas, en muchos casos, no superan los

E) V

11. Elija la oración no pertinente respecto a la cohe rencia del texto. I) El cálculo del volumen de los cuerpos general mente se realiza a través de fórmulas y de manera indirecta II) Por ejemplo, el volumen de un cono se determina multiplicando la tercera parte del area de su base por su altura. III) La palabra calcular como sinónimo de considerar es reflexionar sobre algo con atención y cuidado IV) En el caso de los cuerpos regulares, el cálculo de

animales y plantas que sirven de alimento a las ballenas. III) Estas áreas corresponden a los circuios polares ártico y antánico. IV) El ártico está situado a 66 32 al norte del Ecua dor. V) El Circulo Polar Antartico que está situado a 66 1 2 al sur del Ecuador, rodea al continente casi en su totalidad. A) 1

B) II

C) III

D) IV

E) V

1 3. Elija la oración no pertinente respecto a la cohe rencia del texto. I) Los cetáceos usan el sistema de ecolbcacion si milar al de los murciélagos. II) La palabra cetáceos viene del latín "cetus” que significa animal grande y del griego "ketos", o monstruo marino. III) Emiten un sonido en su garganta que se propaga en el mar y rebota a ellos. IV) Según como perciben este eco, reconocen las ca racterísticas de la superficie, la forma de los ob jetos y la distancia a que se encuentran V') Esto les permite cazar en la oscuridad como tam bién reconocer su territorio A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

14. Elija la oración no pertinente respecto a la cohe rencia del texto. I) Muchos trabajadores están expuestos a determi nados agentes nocivos en su ambiente laboia' II) La exposición a dichos agentes puede originar en fermedades, muchas veces crónicas y terminales.

£$S5S5

UNI 2003-1 A PT. A C A D É M IC A Y C U LT U R A G E N E R A L f Cnniez\

ni) Las causas de este tipo de patologías pueden ser físicas, químicas o por radiaciones.

C'i El éxito de las almas mediocres es sustancial.

IV) La protección de la salud mediante el uso de equi pos protectores es impórtame.

E) El hombre mcuiocie ambiciona el triunfo efímero.

V) Asi, la exposición a los Rayos X pueden generar diversas afecciones, cuyos riesgos dependen del tiempo de exposición a los rayos. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

C O M P R E N S IO N D E L E C T U R A 1 5. Antes de Gutenberg, había sólo 30,000 libros en toda Europa. La mayoría estaba constituida por biblias o comentarios bíblicos. Hacia el año 1500 gracias a Gutenberg, había nueve millones de libros de diferentes temas. Los folletos y otros materiales impresos afec taron la política, la religión, la ciencia y la literatura. Por primera vez, las personas que no pertenecían a la elite canónica o religiosa tenían acceso a la informa ción escrita. Internet, la red interactiva global, transfor mará nuestracultura en forma tanradical como la impren ta de Gutenberg transformó los tiempo;, medievales. ¿Cuál de las siguientes oraciones sintetiza mejor la idea principal Jel texto anterior? A ) La niiprcnt,. de Gutenberg produjo la mayor trans formación cultural de la humanidad.

D) Solo los mediocres ascienden a la celebridad

1 7 . Albcrt Einstein comentaba: "La formulación uc un problema es, a veces, más importante que su solu ción, que puede convertirse en algo rutinario". En efec to, un problema bien definido es un problema medio resuelto. Definir un problema es establecer claramente qué se desea resolver, los alcances de la solución y las condiciones, limites y restricciones que deben tenerse en cuenta. No es una tarca fácil, una mala definición puede llevar a resolver el problema equivocado y a mal gastar en ello esfuerzos, tiempo y dinero El propós.i'o predominante del autor del ¡exto anterior esA) Demostrar que, para resolver un problema, basta con formularlo adecuadamente. B) Convencer acerca de que la solución de un pro blema es algo rutinario. C) Definir, exactamente, que es un problema para Albert Einstein. D) Resaltar la importancia que tiene una adecuada formulación del problema. E) Destacar la figura de Albert Einstein como ungran solucionador de problemas

B)

Internet transformará nuestra cultura en forma radical y negativa.

O R A C IO N E S IN C O M P L E T A S

C)

Los grandes afectados por la imprenta de Gutenberg fueron la política, la religión, la cien cia y la literatura.

1 8. Elija la alternativa que dé sentido a la oración. Cuando uno conoce sus__________________ y tiene una buena estrategia se siente _________ __________ de lo que es. A) fortalezas y debilidades - seguro

D) Al igual que la imprenta de Gutenberg, intei.ict transformará radicalmente la cultura en el mundo.

B) oportunidad y ventajas - entusiasta

E)

C) limitaciones y opciones - triste

Gutenberg e internet han transformado radical mente la cultura de la humanidad.

D) cualidades y deficiencias - preocupado E) amigos y adversarios - inseguro

16. "El hombre mediocre que se aventura en la losa social tiene apetitos apremiantes e inmediatos; el éxito. No sospecha que existe otra cosa; la gloria que es ambi cionada solamente por los caracteres superiores. Aquél es un triunfo efímero, al contado; ésta es definitiva, in marcesible en los siglos. El uno se mendiga; la otra se conquista". De acuerdo con el texto

19.

Eli a la alternativa que dé sentido a la oración

"El fortalecimiento de las instituciones ____ per mitió al Estado imponer una_____________indiscutible". A) tutelares - anarquía B) privadas - legislación C) militares - autoridad

A) La vanidad es propia de los hombres probos.

D) financieras - estatización

B) Los genios sólo persiguen el éxito.

E) civiles - censura

UNI 200? I ' PT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 2 0 . Elija la alternativas que di; sentido

l.i oración.

"Los_________________ no suelen inspirar epitafios il

V.

<3>

Por eicmplo, para los extranjeros, el estereunpo del flanees se compone de un coi.junto de atribulo1 :.

A) II - I -V -IV- III A) malvados - confusos B) ladrones - amigables C) traidores - piadosos D) traidores - ofensivos

B) II - I - III - V - IV C) II - III - I - V - IV D) I - II- III - V - IV E) I - II - IV- V - III

E) maestros - burlones

C O H E R E N C IA D E R E D A C C IÓ N 2 1 . A partir del título, determine la secuencia lógica correspondiente. A lb e rt Einstein

1. En 1880 la familia Einstein se desplazo a Munich, donde logró establecer un pequeño y no demasia do próspero negocio de electricidad. II. Posteriormente, Albert completó su educación en Zúrich, donde se graduó en la Escuda Politécnica Federal, en 1900. III. Albert Einstein, el creador de la Teoría de la Relatividad, nació en Ulm, Alemania en 1879 IV. En 1894. el negocio de electricidad quebró y la familia Einstein se traslado a Milán. V. En Munich, Albert no fue un niño prodigio pero las afirmaciones de que sacaba muy malas notas escolares parecen ser una exageración. A) III - 1- II -V - IV B) III - 1- V - IV - II

2 3 . A partir del titulo, determine la secuencia lógica correspondiente. Origen de la Matemática I. Dicha ciencia se basó en relaciones numéricas ra zonadas y exactas. II. Estos problemas tuvieron que resolverse, en un comienzo, de manera empírica. III. Posteriormente, los egipcios también dieron so lución a los cálculos de volumen y superficies IV. Con el tiempo en Egipto y en ciudades de Mesopotamia, este tipo de operaciones tomó el caracter de cicncia. V. Las primeras civilizaciones se enfrentaron con problemas de cantidades, números y relaciones. A) I - V - II - III - IV

B) I - III - V - IV- II C) V - II - I - IV - III D) V - II - IV - I - III E) I - V - III- II - IV

C) III - 1- IV - V - II

2 4 . A partir del titulo, determine la secuencia lógica correspondiente.

D) III -V - IV- II - 1

Ingeniería Civil

E) III - IV - II- V - I 2 2 . A partir del título, determine la secuencia lógica correspondiente. Los estereotipus I. Como representaciones imaginarias, exigen de no sotros reacciones y modos de conducta, y se for man a partir de nuestras experiencias. II. Los estereotipos son representaciones imaginarias esquemáticas de ungrupo con respectoa los miem bros de otros grupos. III. Poi otro lado, pueden transmitirse de generación en generación. IV. Se suelen asegurar que el francés es "comedor de pan y filetes con patatas, bebedor de vinos, seduc tor de mujeres”.

I. Para dedicarse a esta disciplina se requiere gusto y disposición por el dibujo. II. Sus profesionales pueden dedicarse a varias fun ciones técnicas III. También se requiere interés por la mecánica estática. IV. Por ejemplo, pueden ser calculistas, intei ventores y constructores V. La ingeniería civil es las más antigua de todas las ramas Je la ingeniería. A) V - II - III - IV - I

B) V - 111 - I - II - IV C) V - I - III ~ II - IV D) V - IV - I - II - III E) V - I - II- III - IV

<3>


JL'l f G o m eZ \

2 5 . A partir del titulo, determine la secuencia lógica correspondiente.

A) 2880 D )2560

13) 1920 E )5120

C) 1280

Armas inteligente« l. En su lugar, ahora intervienen, más bien, los saté lites, rayos láser, robots y computadoras II. Dicho sistema «rmamentístico depende cada vez menos de controles humanos. III. El desarrollo de este sistema annamentístico es consecuencia directa de los avances tecnológicos. IV. Las armas inteligentes son un conjunto de siste mas armamentisticos de ultima generación

3 0 . Señale la alternativa que continúe a la sucesión siguienti 3 ; 16 ; 45 ; 96 , 175 , .. A) 244

B) 288

C) 296

D) 350

E) 356

3 1 . Indique la alternativaque continúa la siguiente serie. 6, 20; 42; 72, 110; A; 156

V. La utilizacióndeestos dispositivos jeguiramodifican do, aun más, la planificación de la pioducciun bélica

B) 165

C) 256

D) 2X1

E) 324

A N Á L IS IS D E F IG U R A S

A ) III - IV - II - V - I 3 2 . La figura adjunta se encuentra ubicada frente a un espejo Indique Ud. la alternativa que representa la imagen en el espejo.

B) II - III - IV -V - I C) IV - III - II - I - V

m

D) III - II - IV - V - 1 E) II

n

I - III- IV -V

S E R IE S N U M É R IC A S

Esoejo

2 6 . Indique la alternativa que continúa correctamente en la siguiente sucéíión:

ss

I ; 19 ;55 ; 109 ; 181; 271; .. A) 424

B) 280

C) 325

D) 379

E) 282

2 7 . Los números consignados en los tres cuadros cum plen unamisma relación. Determine el valor de; X + Y + Z

3

1

10

11

2

17

8

7

7

15

6

13

A) 16

21

X

24

22

Y

Z

Bj 18

C) 20

E) 25

4; 4; 12; 8,20; 12; 28,... 30

B) 36

C) 12

B)

C)

WW\ D)

E)

3 3 . Las figuras de los cuadros 1y II cumplen una misnía relación; identifique dicha relación e inuiquc 1« al ternativa que debe ocupar el casillero UNI.

UNI

D) 24

2 8 . Indicar la alternativa que continúa adecuadamen te en la siguiente sucesión;

A)

A)

ss

D) 24

E) 16

2 9 . Indicar laalternativa que continúa adecuadamente la siguiente sucesión; 2 ; 6 ; 16 ; 40 ; 96 ; 224; 512 ; 1152 , ...

UNI 2003-1 A PT. A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L 3 4 . Observe los siguiente sólidos e identifique la alter nativa que no tiene la misma relación.

O B)

A)

C)

3 9 . De dos ciudades A y B parten todos los días y a la misma hora dos vehículos que van al encuentro, con velocidades de 50 hn/li y 75 km/h respectivamente. Siempre se encuentran en un determinado punto a las 12 ni. Un día, el que sale de A encontró a las 3 p.m. al vehículoque sale de B, que se había malogrado de repen te. ¿A qué hora se malogró el vehículo que partió de B'! A) 10 a.ni. D) 11a.m.

D)

E)

3 5 . Indique laalternativaquedebeocuparel casilleroUNI.

ü

B

i

F

& B)

A)

E)

3 6 . Seleccione la figura que no tiene la misma ley formativa.

B)

A)

C)

D)

B) -14

C)-10

D) -6

E )-2

4 1 . Si el trabajo realizado porx - I hombres en r + I días es al trabajo hecho por x + 2 hombres en,v- I días, como 9 es a 10; entonces el valor de x es:

m

D)

C)

C) 10:30 a.m.

4 0 . Cuatro número son tales que los tres primeros for man una progresión aritmética de razón 6, los tres últimos una progresión geométrica y el primer número es igual al cuarto. La suma algebraica de los cuatro números es: A ) -18

i

B) 9 30 a.m. E) 9 a.m.

E)

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

4 2 . En una progresión geométrica, el quinto término vale 5 y el octavo término vale J35. El valor del sépti mo término de la progresión es: A) 40

B) 45

C) 50

D) 55

E) 60

4 3 . Al inicio de una clase hay 64 alumnos presentes; posteriormente ingresaron 16que llegaron tarde. Si an tes del término de la clase se retiraron el 30% de los presentes. ¿Cuántos alumnos quedaron en el aula? A) 40

B) 41

C) 44

D) 56

E) 63

3 7 . Indique la alternativa que no guarda relación con los demás.

R A Z O N A M IE N T O L Ó G IC O

4

)

A)

& B)

a

Æ )

a C)

D)

E)

44.

Si se asumen las siguientes premisas:

1) Si me pagan, trabajo. 2) Si no me pagan, renuncio. 3) Si me dan un incentivo, no renuncio.

R A Z O N A M IE N TO M A T E M A T IC O

4) Me dan un incentivo o denuncio a la empresa. 5) No trabajo.

3 8 . Una digitadora se comprometió a tipear un infor me en cinco dias. El primer día tipeó 80 páginas; el segundo dia los 4/7de lo que faltaba; el tercer día los 6/ 11 de lo que quedaba por tipear; el cuarto dia los 3/5del resto; y el último dia 24 páginas. ¿Cuántas páginas tie ne el informe? A ) 256

B) 278

C ) 307

D) 354

E) 388

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son conclusio nes lógicas de estas premisas? I)

No renuncio.

II) No me dan un incentivo III) Denuncio a la empresa. A)

1y II.

D)

I, II Y III.

B) I y III. E) Solo II

C) II y III.

UNI 2003-1 APT. ACADÉM ICA Y CULTURA GENERAL ] En los locales comerciales L, M y N, las compras

4 5.

se pagan en 12 meses, con interés o.mpte

Si en L los

D ) Son necesarias ambas informaciones. E) Las dos informaciones son insuficientes.

productos cuestan 10% más que en M, y en N cuestan 5% menos que en M,

10

y

20% ,

3

los intereses en L, M y N son 15,

respectivamente.


¿En qué orden de preferencia usted recomendaría comprar? A) D)

L. M, N.

B ) N, L. M.

N. M, L.

C ) M. N. L.

4 8.

E ) M. L. N.

A)

IN S U F IC IE N C IA D E D A T O S 16.

Si ^(„, 1) = " ' - 1 , c (j, . l)=n2+ I , entonces

es igual a: 35

B ) 119

1 [0

í . Si a (n ) = -I

C ) 130

D ) 260

E ) 390

; si n es impar

1

; si n es par

La figura ABCD es un cuadrado, ¿que datos son

0

n ecesarios para d eterm in a r el área de la re g ió n y

sombreada

PO

Datos alternativos:

{

; si n es par p ; s in esimpar 1

-I

entonces el valor del cociente: T. A l área del triángulo EBC es de 24 ™ ! II D E = EC, =

a(u+l)+l

—J ~ — |5(u-l)+ 2

8 cm. I) II)

,

,

_+

donde a e Z

Siempre es menor que 1. Puede ser un número negativo

I I I ) El mayor valor siempre rs el cuádruple del menor valor. IV ) El menor valor es 1/2. A ) I y 11 son verdaderas.

B

B ) III y IV son verdaderas C ) Sólo I es verdadera.

A ) Alternativa I. B ) Alternativa II.

D ) S ólo I V es verdadera. E ) Sólo III es verdadera.

C ) Arribas alternativas simultáneamente. D ) Cualquiera de las alternativas.

5 0 . Si el operador a (n ) = 2n +1 y [i(;i) = n 2 entonces

E ) Falta información. el valor de cociente (cx([i(3 )) + l ) ^ r t ( 2 ) es igual a: 47.

Una orquesta está formada por 20 músicos que

ejecutan instrumentos de cuerda, de viento y de percu sión. Hay algunos que ejecutan de cuerda y viento a la

A)

2,25

B ’, 4,00

D)

5,00

E) 5,25

C ) 4,25

vez, pero lo que ejecutan de percusión no ejecutan otro

CULTURA GENERAL

instrumento. Sabiendo que 15 no ejecutan de percusión hallar el número de los que ejecutan de cuerda y viento a la v ez si se conocen las siguientes informaciones:

1) 10 ejecutan de cuerda. II ) 8 ejecutan de viento. Para resolver el problema: A ) La información I es suficiente.

5 1 . ¿Cuál de las siguientes oraciones están acentua das correctamente? I) II) III)

Pero, ,.qué haré, Ñ a Catita? Ayer condecoraron al vicerrector. El publico vibró de entusiasmo.

B ) La información II es suficiente

A ) I, III

B ) I, II,III

C ) Cada información por separada, es suficiente.

D ) II, III

E) Sólo II

C ) I, II

UNI 2003-1 APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 52. ¿Cuál de las siguientes enunciados pie nta buen uso de la ortografía'.’ A) Sus propiedades incluían una basta, inmensa ha cienda. B) AI sumo sacerdote le encanta el sumo de limón.

5 7 . "Yo no me río de la muerte sucede simplemente, que no 'engo miedo de morir entre pájaros y árboles" Es uno de los poema» más conocidos de:

C) Ese conjunto de medidas es suscinto y atinado.

A) Emilio Adolfo Westphalen

D) Las ollas hidrográficas del país son materia de ese estudio.

C) César Vallejo

E) Era importante reivindicar los derechos humanos en el mundo. 53. Señale la oración que no tiene un verbo copulativo. A) Carmen canta y baila.

<3>

B) César Moro D) Javier Heraud E) Juan Gonzalo Rose 5 8 . Identifique la proposición errónea.

B ) Juan está sentado.

A) El efecto de invernadero, se debe a la acumulación de gases en la atmósfera

C) Manuel permanece quieto.

B) El efecto de invernadero produce excesivo calen

D) Pedro parece contento. E) Teresa fue inteligente. 5 4 . Señale la oracion que tiene el recurso gramatical conocido como epíteto. A) El primer examen siempre es fácil.

tamiento de la trerra. C) La capa de ozono protege a los seres vivos, de la acción de los rayos ultravioletas. D) Los compuestos químicos que contienen cloro y emanan de la Tierra, destruyen la capa de ozono. Los fuertes vientos destruyen la capa de ozono.

B ) Extraña los verdes campos de su pueblo.

C) La policía probó que es un ladrón. Di Tiene la conciencia sucia. E)

Todos dicen que es un tonto.

5 9 . Uno de los siguientes no constituyen factor geo gráfico en la determinación del clima ¿Cuál es? A) La continentalidad (ubicación interior)

B) La energía solai (según la posición de la tierra 5 5 . Indique cuál de los siguientes enunciados presenta redacción correcta. A) El auto que su motor reparamos el mes pasado sufrió un choque

respecto al sol) C) La oceanidad (proximidad a mares o lagos) D) La latitud (la temperatura es influida) E) La vegetación (regulador del calor)

B ) No creo que haiga sido una buena idea establecer

estas fórmulas. C) Hubieron muchos incidentes que comentar duran te la semana pasada.

6 0 . Los factores que determinan la carencia de llu vias en la Costa Central y el Sur del país, son: A) El anticiclón del Pacífico Sur y la humedad relativa.

D) Esta propuesta satisfará a la mayoría del país.

B) El clima subtropical y la Comente Peruana.

E) Se prevee una nueva estrategia nacional.

C) La Corriente Peruana y la Cordillera de los Andes.

5 6 . ¿Qué afirmación sobre el indigenismo es incorrecta? A) Se desarrollo desde el último tercio del siglo XIX, hasta la actual.dad B ) "Ollantay" es la primera obra indigenista.

C) Ciro Alegría y José María Arguedas hicieron lite ratura indigenista. D) "Aves sin nido” es una de las primeras obras indigenista. E) "Todas las sangres" es un ejemplar novela indigenista.

D) Las llanuras aluviales y el anticiclóndel Pacifico Sur. E) La Cordillera de los Andes y la Placa de Nazca 6 1 . Señale la alternativa que no establece la relación conecta entre la obra y el departamento en que se en cuentra. A) Proyecto Chinecas - Ancash

B) Proyecto Pasto Grande - Arequipa C) Irrigación la Esperanza - Lima D) Reservorio Gallito Ciego - Lambayeque E) Reservorio de Poechos - Piura

UNI 2003-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 6 2 . Las aguas de los dos primeros ríos forman a! terce ro Señala la alternativa incorrecta A ) Pichis, Palcazu, Pachitca

6 7 . ¿Cuál fue la actividad económica impulsada a mediados del siglo XIX, en el mundo por el norteame ricano Edvvin Dial« y en el país por el inmigrante Faustino Piaggio?

B) Mantaro, Apurímac, Ene C ) Lampa, Cabanillas, Coata

A)

Azucarera

B)Bancaiia

D) Ene, Perené, Ucayali

D)

Petrolera

E) Textil

E) Marañon, Ucayali, Amazonas 6 3 . Las esculturas Venus de Milo y Victoria de Samotracia, así como el antiguo templo denominado Partenón, son obras de la antigua: A) Mesopotamia Li) Creta

B) Grecia

C) Roma

C) Cuprífera

6 8 . ¿Cuál es el rubro cuyo pago no constituye un gasto corriente del Gobierno Central? A)

Transferencias

B) Servicios

C)

Remuneraciones

D) Bienes

E)

Amortizaciones

E) Italia

6 4 . Indique cuál de los siguientes hechos sucedió en la Edad Media. A) Fundación de Roma por Rómulo y Remo. B) Construcción del partenón en Atenas. C) Coroiiación de Cario Magno

6 9 . La forma de capital externo más volátil en la actual situación de globalización financiera es A)

El capital a corto plazo.

Bj El préstamo privado. C) La ayuda oficial al desarrollo. D) La inversión extranjera directa.

D) Carlos V llega a Roma.

E) La inversión externa en privatizaciones.

E) Toma de la Bastilla

6 5 . En el imperio de los incas existían diversas for mas de trabajo comunitario, como. I. II.

El ayni La minea

III. La mita

7 0 . Suponga que la balanza de pagos de un país tiene en cuenta corriente un déficit de 1000 millones de do lares. en cucnta financiera un superávit de 1000 millo nes de dólares, en financiamiento excepcional un saldo positivo de 30 millones de dólares, y en errores y omi siones netos un saldo positivo de 400 millones de dóla res. Entonces, la reservas internacionales netas han

IV. El ayllu V.

A) Aumentado en 370 millones de dólares.

Los yanacunas

B) Aumentado en 430 millones de dólaies.

La alternativa correcta es:

C) Disminuido en 30 millones de dólares. A)l, II, IV D)

B)I, II, V

C) I,II, III

II, III, IV E) I. IV, V

6 6 . Fueron autoridades en el virreynato A) El Virrey, la Real Audiencia, el Corregidor y el Gobernador. B) El Virrey, el Cabildo, el intendenteyel Superintendente. C) El Virrey, la Real Audiencia, el Cabildo y la Santa Inquisición. D) El Virrey, la Real Audiencia, el Cabildo, el corregi dor y el Intendente. E) El Virrey, la Real Audiencia, el Cabildo, la Inquisi ción y el Intendente.

D) Disminuido en 1400 millones de dólares. E) Permanecido constantes. 7 1 . ,,A qué clase de valor atribuiríamos la actividad sexual reproductiva? A)

Ético

D)

Religioso E) lógico

B) Cultural

C) Vital

7 2 . Señala la alternativa que corresponde. "Todos los hombres son mortales; luego: Algunos hombres son mortales". El ejemplo anterior es: A) Una inferencia inmediata B) Un silogismo

UNI 2003-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL C) Una falacia

7 8 . El programa "Techo Propio" puesto en marcha por el gobierno, ha sido concebido para

D) Una tautología

A) Los fonavistas con más de diez años de apone

E) Una expeiiencia deductiva.

B) Facilitar créditos para la inversión inmobiliaria. 7 3 . El rasgo se utiliza en psicología para: AJClasificar la personalidad del individuo B) Clasificar los tipos de aprendizaje. C) Calificar una forma de la percepción

C) Dar crédito para vivienda a grupos organizados de bajos ingresos. D) Reemplazar al Banco de Materiales. E) Dinamizar el programa "A Trabajar Urbano"

D', Determinar la motivación E)

Definir los procesos efectivos.

7 4 . En la fiesta, no todos se conocían. Sin embargo demostraron familiaridad total con la canción de moda, pues la bailaron siguiendo la misma coreografía novedosa. Esta frase refleja: A) Una costumbre.

7 9 . Dadas las siguientes proposiciones: I. La deserción escolar tiene un alto grado Je inci dencia en el país. II. El país tiene un perfil epidemiológico muy hete rogéneo, desigual, polarizado, estratificado y de carácter regresivo, por lo que se ha logrado des aparecer las enfermedades transmisibles. III.

B) Un efecto de la sugestión. Cj Una manifestación del lenguaje corporal.

Durante el año 2001, los tres principales produc tos de importancia, fueron: el oro, el cobre y la harina de pescado.

¿Cuáles son correctas respecto de la situación so* ioeconómica del Perú actual?

D) La influencia de las creencias. E) La imitación. 7 5 . Irak es oficialmente, de acuerdo a sus actuales gobernantes. A) Un emuaio árabe

A)

I. II y III

B) I y II

D)

II y III

E) Sólo I

C) I y III

8 0 . La d¡visión política adoptada en el actual regionalización, se ha basado en:

B) Una monarquía constitucional. C) Una república federal.

A) La utilizada en 19X5.

D) Una república islámica

B) La geografía regional.

E) Una república socialista árabe

C) La integración intrarregional D'; Los departamentos y la Provincia Constitucional.

7 6 . En el Consejo de Segundad de las Naciones Uni das, hay países que son miembros permanentes y con derecho a voto, entre los que se encuentra: A)

Alemania B) Canadá

D)

Italia

C) Francia

E) Japón

77. "Tarija", Puerto ', "gasoducto", "Perú", constituyen las partes de un proyecto internacional. Idenllfiquelo. A) Exportación del Gas de Camisea. B) La vía transoceánica en el sur peruano. C) La explotación y exportación de los fosfatos del norte peruano D) Exportación del gas boliviano. E) Nuevo puerto de primer orden ubicado en el sur peruano

E)

La propuesta del Instituto Nacional de Planificación.

UNI

'3MBBBWS90

2003-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL -TXJBS

SOLU GIONARIO APTITUD ACADEMICA

*

6. El contenido del texto trata sobre el estudio de la conducta social del hombre.

T É R M IN O S E X C L U ID O S 1. ESQUIVAR es la palabra que no guarda relación con las demás, ya que istá referida a la acción de evitar con habilidad lo que no es conveniente, por otro lado vejar, satirizar, mortificar y censurar son palabras sinónimos que significan hacer padecer a alguien mediante la pala bra o critica.

"M ientras numerosos antrópologos han realizado estu dios en variadas comunidades campesinas del Perú en un esfuerzo por investigar el funcionamiento actual de la reciprocidad, otros han comparado culturas antiguas cuya características común fue el desconocimiento del dinero".

El conector mientras indica una relación de paralelismo.

Clava: B

Clave: B 2 . PEREJIL es la que no guarda relación con las de

más porque ésta es una planta umbelifera cuya hoja es usado como condimento, sin embargo trigo, arroz, ce bada, café son plantas que pertenecen a la familia gra mínea que producen sus frutos en forma de granos

7 . "Esta estrategia es, indu dablem ente, contunden te, y p or lo tanto, muy eficaz".

El conectordebencumplirlarelacióndecausaconsecuencia.

Clave: B

Clave: D

8 .“ Era un tipo elocuente vale d ec ir expresaba clara mente sus ideas. Sin em bargo, su elocuencia no co

3 . DELICADO es la palabra que debe excluirse ya que se refiere a la fineza o cuidado con que se trata un tema o asunto. En cambio las palabras nimio, pequeño, exi guo, minúsculo se refiere a que la importancia del tema es de escaza magnitud.

rrespondía a sus actos. P o r el con tra rio , frecuente mente sus palabras, y sus hechos entraban en flagrante contradicción".

Clave: A 4 . ERIGIR es la palabra a excluirse ya que significa construir, instituir, por otro lado las palabras sanear re cuperar, recomponer, reconstruir expresar la idea co mún de hacer una reparación.

Clave: E C O N EC TO R ES 5 . El contenido del texto trata sobre las consecuencia de las informaciones y la televisión en la sociedad.

"El incremento de informaciones y La proliferación de emociones vicarias a través de la televisión no condu cen al enriquecimiento de las personas; antes bien, la potencia de este medio audiovisual y su utilización al servicio del libre mercado conlleva a perfilar seres ali neados" El conector y es de adición, antes bien es una conjun ción adversativa y el último conector y es de adición. C lave: D

El piimer conector frecu en tem en te es un advcrvio de modo, el segundo P o r ello es de causa consecuencia y el tercero a fin de es de condición de finalidad.

Clave: C 9 . "Frecuentem ente, la realidad y los deseos ,ê con

funden P o r ello, es necesario distinguir entre lo real y lo deseable, a fin de no frústianos en el proposito de alcanzar el objetivo". El primer conector, frecu en tem en te es un advervio de modo, el segundo p o r ello es un conector consecuti vo que cumple la relación de causa consecuencia, y el tercero a fin de es de condición o finalidad.

Clave: E

O R A C IO N E S E LIM IN A D A S l O . La oración III es la pertinente porque trata de la importancia que son las plazas p ara el teatro, mien tras el contenido de las demás oraciones están relacio nadas porque expresan el origen y desarrollo del teatro

UNI 2003-1 APT. ACADÉM ICA Y CULTURA G ENERAL~| en cada una de las ctapns de la historia (antigimGrecia, Edad Media, Romanticismo, Edad Contemporánea)

Clave: C

17. Según el contenido del texto el propósito predo minante es resaltar la importancia que tiene una ade cuada formulación del problema.

Clave: D 11. La oración no pertinente es la III porque destaca el significado de la palabra calcular, por otro lado las demás oraciones se relacionan porque describen los me dios y formas para el cálculo de volumen de los cuerpos regulares e irregulares.

Clave: C 12. La oración que no está relacionada con las demás es la II porque destaca la flora y la fauna en los mares polares, en cambio las otras oraciones expresan la exis tencia y la ubicación de dos áreas geográficas de tem peratura muy baja.

Clave: B 1 3. La oración II es la impertinente porque hace alu sión a la etimología de la palabra cetáceo en cambio las otras oraciones describen el sistema de ecolocación como un proceso de vida conductual de los cetáceos.

Clave: B 14. La oración que no está relacionada con el texto es la IV porque trata de la prevención de la salud, lo cual no ocurre con las oraciones restantes que destacan los efectos que sufren los trabajadores debido a los agen tes nocivos en sus ambientes laborales.

Clave: D

O R A C IO N ES IN C O M P LETAS 1 8. El contenido del texto hace mención a dos carac terísticas de la personalidad. Fortalezas y debilidad para luego relacionarse con la estrategia y como consecuencia obtener seguí idad. Por lo tanto en el segundo espacio corresponde la palabra seguro.

Clave: A 19. El contenido del texto destaca la importancia del fortalecimiento de la., instituciones militares dci Es tado para imponer una autoridad indiscutible.

Clave: C 2 0 . El contenido del texto se refiere a una conexión de causa-efecto, teniendo en cuenta además que la pala bra epitafio significa inscripción sobre una sepultura, por lo que la alternativa que da sentido a la oración es: * Los Traidores no suelen inspirar epitafios piadusos.

Clave: C C O H ER EN CIA T E R EDACCIÓN 2 1 . Ordenando cronológicamente seguimos la siguiente secuencia lógica:

C O M P R E S IÓ N L E C T U R A 1 5 . En términos generales el texto trata sobre los grandes cambios que se dan en la humanidad. Uno debido a la imprenta que se dio en la época Medieval y otro que se está dando en esta época Contemporánea debido al Internet. Por lo tanto la oración que mejor sintetiza es: "Al Igual que la imprenta deGutenberg, Internet trinsformará radicalmente la cultura en el mundo"

ALBERT EINSTEIN: III Nace en ULM, Alemania en 1879 I. Se desplaza con su familia a Munich y fundan un negocio en 1880 V. De niño no sobresalía en los estudios IV. Se desplaza con su familia a Milán en 1N94 V. En el año 1900, completo su educación en Zurich.

Clave: D

Clave: B

1 6. En lineas generales el texto hace la comparación entre dos logros que puede alcanzar el hombre la gloria y el éxito, destacando a la gloria como el objetivo am bicionada solamente por los hombres con caracteres su periores y el triunfo efímero como el objetivo que am biciona el hombre mediocre.

2 2 . LOS ESTEREOTIPOS: imagen o idea aceptada por un grupo, opinión o concepción muy simplificada de algo o de alguien.

C lave: E

I. El estereotipo y la conducta a partir de nuestras experiencias.

Teniendo encuenta lo anterior la secuencia adecuada será: II. Definición de estereotipos

84 >

UNI

2003-1 APT. ACADÉM ICA Y CULTURA GENERAL ]

III. Por otro lado pueden transmitirse de generación a generación.

SER IES NUM ER ICAS

V. Un ejemplo el conjunto de atributos del francés. IV. Descripción del conjunto de atributos del Francés.

Clave: B 23. Ordenando cronológicamente lasafirmacionesacerca del ORIGEN DE LA MATEMATICA se tiene.

2 6 . Analicemos la sucesión para encontrar el núme ro que sigue: 1

;

19

+ 18

V. Las primeras civilizaciones y sus problemas sobre cantidades.

; 55 +36

+18

; 109 ; 181 ; 271 ; 379 +72

+54 +18

+18

+90

+108

+18

+18

II. Los problemas sobre cantidades en un comienzo tuvieron que resolverse en forma empírica.

Clave: D

IV. En Egipto este tipo de operaciones tomó el ca rácter de ciencia.

2 7 . Analicemos los cuadros para determinar; X; Y: Z.

I Dicha ciencia, se baso en relaciones numéricas razonadas y exactas.

3_ ¿ J 4 í 19Í

III. Posteriormente los Egipcios emprendieron y so lucionaron problemas de geometría.

21

Clave: D

11

-2W

17

R ife *

13

24

2 4 . Con respecto a la INGENIERIA CIVIL el orden adecuado de las afirmaciones será: V. Definición I. Condiciones para ejercerla, gusto y disposición por el dibujo.

Cuadro 1

3+7=10

7+1=8

Cuadro II

11+6=17

13 + 2= 15

Cuadro III 21 + Y = 24

Z + X = 22

Y= 3

III. Otra condición, el interés por la mecánica estática. II. Sus profesionales pueden desempeñarse en dife rentes áreas técnicas. IV. Pueden ser calculistas, interventores y construc tores.

Clave: C

X + Y + Z = 22+3 = 25

Clave: E 2 8 . Busquemos la regla de formación de la sucesión para encontrar el número que sigue.

2 5 . La secuencia lógica que mejor se adecúa es el si guiente orden: 28 ; 16

ARMAS INTELIGENTES IV. Concepto general

Clave: E

III. Descripción de como se desarrolló este sistema armamentista. II. Este sistema va dependiendo cada vez menos del control humano. I. Ahora intervienen mecanismos de control auto mático. V. La utilización de estas armas, permitirá modificar la producción bélica. C la v e: C

2 9 . Analicemos: x 2 i 2''

x2+24

x2+26

x2+2e

2 ; 6 ; I6 ; 40 ; 96 ; 224 ; 512 ; 1152; 2560 x2+2’

x2+23

x2+25

x2+27

C la v e: D

<3>

UNI 2003-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 3 0 . Analicemos: 3

;

16

; 45

+ 13

+29 + 16

; 96 ; +51

+22 +6

175 , 288

+79 +28

+6

+113 +34

3 4 . Al observar en forma general los paies de sólidos nos damos cuenta que en cada par uno de ellos está parado sobre su base y el otro está recostado sobre un cara lateral, siendo la E el único porque no cumple con dicha relación. Porque uno de ellos está parado sobre su base menor.

+6

Clave: E Clave: B 3 5 . Analizando los gráficos:

3 1 . Analicemos: 6

;

20

+.14

; 42

+22

+8

; 72 +30

+8

; +38

+8

90°

110 ; 156

180°

270"

360°

+46

+8

Clave: A A N A LIS IS D E F IG U R A S 3 2 . Cuando una figura se ubica frente a un espejo la imagen se observa invertida horizontalmentc. La parte que está a la derecha de la figura aparecerá en la parte izquierda del espejo y la parteque esta a la izquierda de la figura aparecerá a la derecha del espejo. Por lo tanto la alternativa correcta es la C.

Observamos que los cuadros, de izquierda a derecha, van haciendo un giro antihorario ascendente, el primero giro 90°, el segundo gira 180", el tercero 270“ y el cuarto 360°, siendo el cuarto gráfico igual que el quinto porque llega a la mismh posición.

Clave: A 3 6 . En cada gráfico se forman dos líneas rectas con 3 puntos «.ada una. Siendo la alternativa A la que no tiene una misma Ley formativa con respecto a las otras pues sólo se puede formar un linea recta con 3 puntos.

rrfr

E s p e jo

Clave: C A)

33. El triángulo hace un giro de 180° y sus líneas interiores giran 90°

3 7 . De las figuras:

a a

CU A D R O I

A)

Debemos obtener la misma relación, que la del cuadro I

B)

C)

D)

JD E)

En las alternativas A, B, C y E intervienen dos figuras geométricas cerradas, en la alternativa D intervienen cuatro. C la v e: D

C lave: B


/ llV

El vehículo B dejo de recorrer 2 horas, es decir se malo gro dos horas antes de las 12 ni.

R A Z O N A M IE N TO M A T E M A T IC O 3 8 . Sea a el número de páginas

12m - 2h = 10am Falta tipear

Se tipea Primer día : so

Clave: A

1 —80

4

Segundodía : y(.v-80) Tercer día

:

^(?(-t_sn))

Cuarto día

f (rf (7

_ S0)))

4 0 . De los cuatro números, los tres primeros forman una progresión aritmética y los tres últimos forman una progresión geométrica. Además el primero y el último son iguales: Progresión a, ¡tm éjca

f [fi ( l(" " R0))]

Quinto día : 24

x ; (jc+r) ; (x+ 2 r) ; x

0

Progresión geom étrica

El quinto día tipeará lo que le falta tipear el cuarto día

-

f [á (^ -* » )H x = 388 (páginas)

Dato: r = 6 Por propiedad, en una progresión geométrica se cum ple que el producto de los medios es igual al producto de los extremos:

Clave: E 39.

(a+ 2r ) 2 = (x + r ) x

Datos:

[a + 2 (6 )]2 =

( í + 6 )y

Velocidad de vehículo A. vA = 50 km/h x 2 + 24x +144 = x 2 +

Velocidad de vehículo B: vB = 75km/h

l 8a =

Inicialmente:

-

6a

144

.y = 8

\2m

va

vB

Los cuatro números serán a

E n c u e n t r o n o rm a l

J

-8

x + 12 = 4

Cuando el vehículo B se malogra, el vehículo A emplea t = 3 horas adicionales para encontralo.

x = -8

La suma:

3 h o ra s

, A A —

=

a + 6= — 2

S = (-8) + (-2)+(4) + (-8) = -l4

--------"-----.J 12 m ■

-^ 6 \ ___ V e h íc u lo B m a lo g r a d o

Encuentro normal

"— dB—-

Clave: B 4 1 . Considerando que todos los hombres trabajan por igual, entonces tendrán una producción "P " por día. Sea A el grupo de

dA = VA l

= (50 km/ /;)(3 /;) = 150 km.

( a- + 1)

(a

—I) hombres que trabajan

días, entonces:

Producción total(/l) = j^(x- 1)

La distancia que recorría el vehículo A es la distancia

Jx ( a + 1) dias

= ( a —1 ) ( a + 1 ) P

- (1)

que dejó de recorrer el vehículo B, en el tiempo t¡¡ . Sea B el grupo de (.v+ 2) hombres que trabajan ,

- d JL

(a

-1) días, entonces:

B l50/>m 75km/h = 2h

Producción total(Z?) = ( x + = (a + 2 \a -I )P

- \) dias (2)

»

<3>

UN12003-1 APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

Por condición del problema, tic (1) y (2):

Quedando en el aula: T —R = (X0—24) uliimniiK

Producción total(/l) _______________________9_ Producción total(£) 10 ( jc- I X

y

+ 1 )

P _

= 56 alumnus

Clave: D

9

(jf+2)(jf-l) P = TÓ

. r ± I = JL x+2

R A Z O N A M IE N TO L O G IC O

10

4 4 . Analicemos las premisas del enunciado

Clave: B 4 2 . Datos: as = 5

;

a8=135

(1)

Por definición de progresión geométrica -"-1

(*)

-

(2)

____ 4

Para n = 5 : De (1):

...

5 = 0#-*

Entonces las conclusiones II y III son las denvables

Para n = 8 : De (1):

1 . Si me pagas, trabajo 2 : Si no me pagas renuncio 3 : Si me dan un incentivo, no renuncio 4 : Me dan un incentivo o denuncio a la empresa 5 : No trabajo Las conclusiones lógica» que se derivan son: a : No me pagan de 1y 5 h : Renuncio de o y 2 c No me dan incentivo de h y 3 ... II d Denuncio a la emnresa de c y 4 ..III

Clave: C (3)

135 = ar

4 5 . Sean los locales comerciales L, M y N. Dividiendo (3) entre (2): 135

a r1

5

ar4

Asumiendo el costo de un p. oducto en el local M igual a S/. 10 0 se deduce que: Local

r =3

=>

(4)

Reemplazando (4) en (2): 5 = «(3)4

interés

costo total

-

S/.I10

+ 15%110

= S/. 126.5

M

■

S/.110

+ 10%100

= S/.l 10

N

-

S/.95

+ 20%95

= S/.l 14

El oíden recomendable seria A?, V, L.

5 ° _ 81

Clave: C

... (5)

Finalmente, reemplazando (4) y (5) en (*):

IN S U F IC IE N C IA D E D A T O S 4 6 . Analizando segúnel gráficoy los datosde las altemp• tivas:

"7 = ( f í ) : = 45

Clave: B 4 3 . Del enunciado Inicialmcnte ingresaron: Posteriormente ingresaron:

costo

L

64 alumnos 16 alumnos

Con el dato I no se puede determinar la ubicación del punto E por lo que no se pooria calcular el área sombreada. Con el dato II se sabe que E es punto medio de /X Además. D E = E C = 8cm = \ l')C

Total T = 80 alumnos => D C = \ b c m Se retiran el 30% de total: R = y^||yx(80 alumnos) = 24 alumnos

Con el valor de D C que es el lado del lado del cuadrado se puede calcular el área sombreada C la v e : B

UNI 2003-1 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL 4 7 . Por criterio de conjuntos: Nos piden calculai

]

rx(« + l) + l |j((/_|) + 2

— rl.)

Analicemos a la variable i r . • Si a es par, entonces a + I y 11 —I es impar: En (I):

h(«

+ 1)= 1

En (II):

(i(«-l) = -l

Reemplazando estos valores en (III) a(« + l)+l Los músicos de percusión 1 1 0 tocan otro instrumeto. => P n C = P n V = P n C n V = 0

l+ l

|i(«-l) + 2 ~ - I + 2 • Si a es impar, entontes a +1

Músicos que tocan cuerda y viento a la vez : x

(2> y a —1 es pai

De (I): k(« + 1) = 0

Del enunciado del problema se tiene: ,v + v + r = I5

(I)

vi = 5

De (II): |i(«-l) = 0 Reemplazando estos valores en (III):

De las afirmaciones (I) y (II) se tiene: y+

y ~ 10

« ( « + !)+! [}(r/-l) + 2

...(2)

x+r = R

(3 )

Para hallar la información requerida se deben resolver el sistema de 3ecuaciones con 3 incógnitas, para el cual se ha utilizado la información (I) y (III

Clave: D

0+ 1 _ I 0+ 2 2

,3)

Luego de (2) y (3) se deduce que los únicosvalores que puede tomar la expresión (3) son:

elmenor1/2. y el

mayor 2. Las afirmaciones III y IV son verdaderas.

Clave: B O P E R A D O R ES M A TEM A TIC O S

5 0 . Datos:

4 8 . Datos:

a (n ) = 2n + 1 V . r " 3- 1

(I)

G(„.i)=«- + l

...(II)

. ( I)

(i(«) = n2

(2)

Calculando los valores numéricos con las reglas operativas anteriores:

Operando en (I) y (2): Del: Dell:

De (2):

F(l) ~ /r(2+l) - 2 -1 = 7 G p)

—C?(4 =>

1) — 4 " +

F ( 3 ) x C (1 ) = 7

x

I7 = 1I9

a(9) = 2(9) + l = 19

De (I):

a(2) = 2(2) +1 = 5

Reemplazando éstos valores en la expresión: tt(|i(3))+l _ rx(9)+l

«(2)

4 9 . Datos:

POOHl—l,

...

(I)

f 0 . si n es par : si /i es impar

5 19+ 1

es impar fi , si n e es 10 ; si n c : par

,,, .

De (1): 1 — 17

Clave: B

, .

|}(3) = 32=9

= 4 C la v e: B

.. .

(II)

UNI 2003-1 a p t a c a l i ; m i c a y c u l t u r a g e n e r a l

|

< s >

C) INCORRECTA: El verbo haber (Hubieron) es im personal por lo tanto no se puede conjugarse en

CULTURA GENERAL 51 -En las oraciones: I Hay una expresión interrogativa, la palabra "qué" lleva tilde Por otro lado la palabra "haré" es ayuda y termina en vocal y por tanto lleva tilde. II. En esta orac.on ninguna palabra llevan tilde se gún las reglas de acentuación III. En la oración III la palabra público es una pala bra esdrújula por lo tanto lleva tilde en la u. Por lo que las oraciones bien acentuadas son la I y II

Clave: C

plural. D) CORRECTA Este enunciado presenta una correcta redacción. E) INC ORRECTA: El verbo prever (prevee) en pre sente se escribe pre> é

Clave. D 5 6 . Indigenismo es un género literal 1 0 que elige tipos y asuntos indígenas, también es un movimiento idcologi co social americano en favor del elemento indígena. De las alternativas que se dan, la (B) no se relaciona con el tema del indigenismo. La obra Ollantav es un drama que está relacionado con la litci atura española.

Clave: B

5 2 . En el enunciado A) La palabra basta se escribe Vasta ya que se refiere a extensión B) La palabra "sumo" de limón, se escribe Zumo por que se refiere ajugo, extracto C) La palabra "suscinto es la errada pues debe ser sucinto ya que significa conciso, breve, etc. D) La palabra "ollas" en la cual hace referencia se es cribe hoyas. E) Todas las palabras presentan buen uso de la ortográ fica.

forma parte de la obra literaria "El Viaje" escrita por Javier Heraud, quien fue asesirado por las fuerzas militares en Madre de Dios a los 21 años.

Clave: E

Clave: D

5 3 . La oración de la alternativa (A) presenta el verbo cantar y bailar éstos son verbos predicativos.

5 7 . Este poema: "Yo no me río de la niuci te sucede, simplemente, que no tengo miedo de morir entre pájaros y árboles"

En las oraciones de las alternativas B, C. D y E los verbos estar, permanecer, parecer y ser son copulativos porque no expresan una idea completa (sin sentido).

5 8 . Capa de ozono es unestratoque contiene variedades alotrópicas de oxígeno y esta ubicada en la zona estratosférica de la atmósfera. Esta protege a los seres vivos de la acción de los rayos ultravioletas y se destruyen al reaccionarconcompuestos químicos que contienencloro que sonemanados de latierra, más no por vientos fuertes.

Clave: A

Cla\ c: E

54. Epíteto es el adjetivo o equivalente que no determi na ni califica al sustantivo sino que acentúa su carácter. Ejemplo: La negra noche De lo anterior la oración que presenta epíteto es:

5 9 . Los factores geográficos del clima están referidos a la superficie terrestre. Ejm. contincntalidad, oceanidad latitud, vegetación. Más no la energía solar pues este es un factor cósmico del clima.

Clave: B

Extraña los verdes campos de su pueblo

Clave: B 5 5 . De los enunciados su redacción es: A) INCORRECTA: Las palabras "que su", no son las adecuadas deben cambiarse por cuyo. B) INCORRECTA: La palabra "haiga” debe cambiarse ^por haja.

6 0 . Analizacemos los factores. La corriente Peruana es una corriente de agua fría, esto hace que las aguas del Pacífico se enfríen y por lo tanto las masas de aire húmedo se estabilicen, ocacionándose asi la escasez de las precipitaciones en la costa central y sur del país.

UNI 200'N APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL La cordillera de los Andes, debido a su altitud no permite el paso de la humedad ejercida por los vien tos alisios del lado oriental, por lo que se hace escaza la precipitación de las lluvias en las zona occidental de los Andes.

Clave: C 6 1 . D e las alternativas, la incorrecta es el pro)ecto Pasto Grande, pues está ubicada en el departamento de Moquegua y no en Arequipa. Esta es una obra agroenergitica que tiene como finalidad la de generar energía hidroeléctrica y el riego en los valles.

6 6 . En la ¿poca del Virreynato se nombraron las si guientes autoridades: Virrey

: Representante directo del rey en la co lonia.

Audiencia

: Fue la segunda autoridad en impoit..ncia en la colonia.

Cabildo

• Administraban los centros urbanos.

Corregidor : Se dedicaba al comercio privado den tro de sus provincias sustituido poste riormente por los intendente'

Clave: D

Clave: B 6 2 . Los ríos Ene y Perené se unen en el departamento de Junin formando el rio Tambo, más adelante este rio con el llrubamba forman el rio llcayali.

Clave: D 63. Las esculturasVenus deMilo, Victoriad" Samotracia y el Templo Partenón son obras de la antigua Grecia, pues enestasociedad sedesarrollo una arquitecturadonde cultivaron tres estilos; El Jónico, el Dórico y el Corintio, caracterizándose cada uno por el tipo de columnas usa das en mas edificios.

6 7 . En la época imperialista de EE.UU. en el siglo XIX. el norteamericano Edwin Drake impulsa la actividad petrolera generandoasí lasegundarevolución industrial en el mundo. En nuestro país fue el inmigrante italiano Faustino Piaggo quien se dedicó a la actividad petrolera.

Clave: D 6 8 . En el rubro de gastos corrientes incluyen los gastos operativos del gobierno, estos son: Transferen cias a poblaciones de bajos recui sos compra de bienes y servicio, pago de remuneraciones de los empleados.

Clave: B

Por otro lado los pagos por amortizaciones están en el rubro de servicio de la deuda.

6 4 . Al decaer el sistema esclavista surge otro sistema (Feudalismo) donde el dueño de la turra Señor feu dal, es el que tiene todo el poder, y explota al siervo de la pleba, mayoría de la población. El principal intento de organizar el sistema feudal en base a la centraliza ción del poder político loemprendió el rey Franco Cario Magno en alianza con la Iglesia Católica quien respal dó este proyecto. Esto se expresó en la coronación de Cario Magno por el Papa León III en Roma, durante la edad media (476 a 1453d.c)

Clave: E 6 9 . En la globalización existen 2tipos de inversiones: In\ ersión extranjera: Consiste en construcción de inmuebles, compra de empresas públicas, cte. Inversión a corto plazo: Consiste en depósito en el siste ma financiero, compra de acciones en el mercado bursátil. Siendo la inversión a corto plazo muy inestable o volátil porque ingresan y se retiran fácilmente de una economía.

Clave: C

Clave: A

6 5 . En el imperio de los Incas el trabajo era en con junto, obligatorio y además organizado y lo desarrolla ban de la siguiente formas:

7 0 . Según el enunciado del problema la balanza de pagos de un país se distribuye así:

A> ni

: Trabajo dentro del Ayllu como apoyo entre familias.

Cuenta Corriente déficit (egresoj

$1000 millones

Cuenta Corriente Superávit (ingreso)

100 millones

Minka: Trabajo comunal de tierras del inca y del sol.

Financiamiento excepcional (ingreso)

Mita

Errores u omisiones netos (ingreso)

400 millones

Saldo final (ingreso)

$430 millones

-.Trabajo obligatorio Jesde 18-50 años en la . onstruccinndecaminos, andenes, camellones.

Ciave: C i

30 millones

Clave: B

U N 12003-1

APT. ACADEMICA Y C'JLTURA GENERAL

< S > 7 1 - Según la axiología. ciencia que estudia lo; valores morales, la actividad sexual reproductiva está atribuida a la clase \ital.

Clave: C

7 7 . T ai i ja es un yacimiento de gas natural ubicado en Bolivia. Actualmente se está definiendo cuál será la ruta que recorrerá para ser exportado al mercado Norteame ricano, puede ser por un puerto jhiicno o peruano.

Clave: D

7 2 . Las inferencias son deductivas e inductivas. Las deductivas pueden ser mediatas (dos o más premisas) e inmediatas (una premisa): En el enunciado: P re m is a

Todos los hombres son mortales

C o n s e c u e n c ia : Algunos hombres sonmortales, esto

7 8 . El programa Techo Propio ha sido implcmcntado por el gobierno con la finalidad de dar crédito para vivienda a los pobladores de bajos recursos económi cos, que deben contar con un ahorro 10% más un bono familiar hipotecario y el crédito respectivo

Clave: C

es una in fe re n c ia in m ediata.

Clave: A 7 3 . En psicología el rasgo se define como una ten dencia a sentir, pensar o actuar de una manera determi nada y frecuente, permitiendo con ello determinar la personalidad de un sujeto.

7*). Según las preposiciones: I. V e rd a d e ro

La deserción escolar tiene un alto grado de inci dencia en el país, debido al estado socio económi co de la mayor parte de la población que no tiene los recursos económicos necesarios.

Clave: A 7 4 . En una fiesta existen muchas formas de manifes taciones sociales, tales como: las costumbres, sugestio nes, el lenguaje, las creencias, la imitación, etc. Está última hace referencia aun mecanismo de aprendizaje social en el cual se reproJucen las conJuctas de un mo delo. En la pregunta, la expresión .bailaron si guiendo la misma coreografía novedosa", alude a la de finición anterior.

Ciave: E 7 5 . Irak durante el gobierno de Saddam Hussein desde 1979 se autoproclamó REPUBLICA SOCIALISTA ARABE respaldado por su Partido Político BAAS (re surgimiento). En la actualidad, soportan una invasión por parte de los ejércitos de Inglaterra y EE.UU, quie nes eligirán un nuevo gobernante

Clave: E 76. ElconsejodeseguridaddelasNaciones Unidas(O.N.U.) es el órgano cuya función principal ts mantener la paz y secundadmundiul. Está formado por *5miembros permanentes y con dere cho a voto, éstos son: EE.UU., Francia, Rusia, Inglaterra y China y 10 miem bros no permanentes designado por la asamblea gene ral de las Naciones Unidas para un período de dos años. C lave: C i

II. V erda dero Debido a la presencia de niveles socio económi cos muy diversos y desiguales en nuestro pais se tiene un perfil epidemiológico muy heterogéneo, así podemos encontrar sectores con alto índice de enfermedades infectocontagiosas, pero también encontramos sectores en donde se han enadicncjos estas enfermedades. III.

V erd a d ero

Durante el año 2001, según aduanas, se exportó 6 955,97 millones de dólares siendo los tres prin cipales productos de exportación tradicional en el orden de importancia: El Oro: 1 166,15 millones de dólares El Cobre: 985,85 millones de dólares La harina de pescado: 835,07 millones de dólares

Clave: A 8 0 . La actual regionalización se basa en los 24 depar tamentos y la provincia constitucional del Callao es asi como en las últimas elecciones se eligieron a 25 prest dentes regionales. C la v e : D

<8>

UNI 2003-11 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL

APTITUD ACADÉMICA Y CULTURA G EN ER AL RAZONAMIENTO MATEMATICO

il

1. 7 , 13 ,37 , 145 ,? A) 652

B) 66N

C) 694 D) 712

3.

B) 729

B) 82

í

0

[

B) 10

A) C) 81

D) 80

E) 79

C) 11

D) 12

E) 14

B)

C)

D)

?

w 1 U1 1 ■&>

8 -1 1 -9

B) 339

27

C) 340

3 1 -2 8

m

UNI

D) 342 E) 356 9.

A N Á L IS IS D E F IG U R A S Indique la alternativa que continúa, en las siguientes series gráficas propuestas: 6.

? •

A)

o ^

y

4

A B)

F)

8.

5. Determinar la suma de los números del grupo que ocupa el casillero UNI

A) 338

•

si 'a “a

2 ,3 ,5 ,? , 17 A) 9

7

E) 961

3 , 12, 28 , 51. ? A) 83

a.

C) 900 D) 1225

U

íi

E) 721

2 . 25, 49, 121 , 361, ? A) 625

^ TI ^

“5

S U C E S IO N E S N U M É R IC A S En cada una de las sucesiones numéricas propuestas, indique la alternativa que continúa.

? C)

D)

E)

UNI 2003 II ADT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

< 3 > A ) 20 000

B) 22 000

D) 28 000

E) 32 000

C) 25 000

14. U1 1 granjero cria patos, gallinas y conejos. La can tidad de gallinas duplica al número de patos, así como los conejos son tantos como los patos y gallinas juntos.

C)

Si el granjero vande cinco patos y uiez gallinas, el iil mero de conejos es el doble del número patos y gallinas que quedan. ¿Cuántos conejos existen? A) 15

B) 30

C)40

D) 45

E) 60

1 5 . Cuando la vía esta libre, un automóvil se desplaza con el doble de la rapidez de un bus, pero cuando en la vía hay otros vehículos sólo se desplaza 20% más rápido qu“í el bus.

lO .

m A)

B)

m C)

Si el auto tarda 4 horas, para recorrer cierta distancia, cuando el 25% del tiempo la vía esta l.brc ¿Cu4nto tardará el bus en recorrer la misma distancia bajo las mismas condiciones que el automóvil?

m D)

E)

A) 4,2 horas D) 5,4 horas

B) 4,5 horas

C) 5,2 horas

E) 5,6 hoias

11. 1 6 . José sólo gasta en pagar pasajes cuando va a la Academia porque su padre lo recoge. Cuando toma el bus en la esquina de su casa, gasta S/. 1,20, pero si camina cinco cuadras gasta sólo S/ 0,X0. Si después de 30 días, gastó en pasajes S/. 28. ¿Cuántas cuadras caminó para ahorrar en sus pasajes? o \| A)

B)

C)

[/ o

D)

A) 20

B) 40

0 60

D) 80

E) 100

E)

R A Z O N A M IE N TO L O G IC O R A Z O N A M IE N TO M A TE M A TIC O 12. Un cajero automático debe entregar 740 soles, empleando billetes con las siguientes denominaciones: 100,50,20 y 10 soles. Si d-'bc emplear todas las deno minaciones y el menor número de billete ¿Cuántos bi lletes entregará el cajero? A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

13. A un estadio, sólo asisten hinchas de los siguientes equipos de Fútbol: 50% son del Alianza Lima, el 50%del resto son de Universitario de Deportes. Los hinchas del Sporting Cristal son el doble del Wanka y los del Sport Boys son lamisma cantidad que los del Sporting Cnstal. Si los hinchas del Wanka son 1000 ¿Cuántos hinchas asistieron, en total, al estadio? I

17 . ¿Qué es respecto a mi el abuelo materno del mellizo de Mauro, si la madre de Mauro es la hermana di mi hermano gemelo? A) Abuelo

B) Hijo

D) Padre

E) Yerno

C) Tío

1 8. Una evaluación escrita consta de cinco pregun tas, las cuales tienen sólo dos alternativas: falso (F) y verdadero (V). Si se sabe que: I) Hay más preguntas con clave Falso, que con clave verdadero. II) No existe tres preguntas consecutivas con la mis ma clave. III) La primera y la última pregunta tienen respuestas contrarias

UNI 2003-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL ¿Cuántas preguntas tienen como respuesta , la clave verdadero? A) 0

B )2


D) 3

C)

2 2 . Se define los operadores:

E) Faltan datos. 1 9. Alfredo, Braulio y Carlos son: electricista, solda dor y carpintero (no en el mismo orden necesariamen te) y llevan uniformes: blanco amarillo y rojo. Carlos y el soldador juegan a menudo bingo con el que usa el uniforme rojo quien no es amigo de Alfredo.

0

D) Soldador - Amarillo

B) Electricista - Blanco

E) Carpintero - Rojo

=-¡N ¿

E \

- 0

R = Para N = A) 2

C) Carpintero - Blanco

;

Determine el valor de R, si:

Sabiendo que el electi i<_ista usa el uniforme blanco, ¿qué oficiotiene Braulioy de quécolor es el uniforme que usa? A) Soldador - Rojo

= N -l

B) 3

C)4

D) 5

E) 7

2 3 . Se define el operador A , tal que: S U F IC IE N C IA D E D A T O S

A (A0 = I0,

Si N > I

2 0 . ¿Qué edad tiene el menor de tres hermanos, si el mayor tiene 10 años más que él y 3 años más que el segundo?.

A(/V) = 0,

Si N <\

Determine el número de valores que puede tomai la función/?, si Z e [1,299]

Información brindada: I) El segundo tiene 11años

R=A

II) La suma de las edades de los tres hermanos es 29 años A) 1

Para resolver la pregunta:

Bj 2

A (3 0 0 -Z )

D) 149

C) 3

D) 29N

A) La información I es suficiente.

2 4 . El operador />(n —I)

B) La información II es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones. D) Cadaunadelasinformaciones, porseparado, essuficiente. E) La información brindada es insuficiente. 2 1 . Una empresa necesita cubrir 17 nuevos puestos de trabajo, para lo cual realiza un concurso de selección. Si en el concurso se presentan 36 postulantes en total y en 13 puestos se presenta más de una persona por pues to, ¿qué dato es suficiente para saber en cuantos pues tos se presentarán 3 postulantes?. I) El número máximo de postulantes por puesto es de 3.

n- -I

Hallar el valor de P ( a ) + P ( ' i ) A) a 2 + 2a + 15

D) a " - 2a + 3

B) a 2 + 2a + 16

E) a 2 - 2 a + 16

C) a 2 + 2 a + 3

2 5 . Si

] = bxh 1 y

/ ( a- + 1 ) =

[ x 2] +

3 [x 3] +

/ (.y )

II) El total de puestos donde hubodos postulantes fue 7. III) Entodos lospuestos, por lomenos hubounpostulante. A) I, II, III

B) II y III

D) I y II

E) Falta información

i

C) II

Calcular / ( 2 ) sabiendo que / ( 4 ) = 2 A ) -8 5

B )- I 0 5

D) -4 0

E) 125

0 -1 2 0

UNI 2003-11 APT ACADÉMICA Y CULTURA G ENERAL |

RAZONAMIENTO VERBAL T É R M IN O E X C L U ID O 2 6 . Identitlque el término que no guarda relación de significado común con los demás. A) prototipo

B) bosquejo

D$ arquetipo

E) muestra

C) modelo

2 7 . Identifique el término que no guarda relación de significado común con los demás. A) sojuzgar

B; someter

D)

E) invadir

oprimir

C) Avasallar

A) Si - o - por eso. B) Porque - pues - pero C) Si bien - y - empero D) A pesar de que - como - no obstante E) Dato que - ni - también 3 2 . Marque la alternativa que, al insertarse en los espa cios en blanco del enunciado, de un significado correcto: Este formulario permite ahorrar tiempo

evita

hacer gastos adicionales; no debemos escribir innecesariamente, anotar sólo lo indispensable. A) pero - por eso - y B) ya que - entonces - y

2 8 . Identifique el término que no guarda relación de significado común con los demás. A)

superávit

B) renta

D)

déficit

E) beneficio

D) o - y - aunque C) ganancia

2 9 . Identifique el termino que no guarda relación de significado común con los demás. A)

homicidio B) fratricidio

D)

magnicidio E) parricidio

C) y - pero - sino E) porque - por ello - más 3 3 . Marque la al.emativa que, al insertarse en los espacios en blanco del enunciado, dé un significado correcto:

C) suicidio

C O N EC TO R ES

"Los viejos deben temblar

los niños,

la

generación que se levanta es siempre acusadora _ juez de la generación que desciende". A) a - pero -o

3 0 . Marque la alternativa que, al insertarse en los

B) ante - porque - y

espacios en blanco del enunciado, dé un significado correcto.

C) con - si bien - y D ) por - pero - aunque

has omitido letras algunas palabras, no has respetado los signos de puntuación , repí tela ________logres una lectura fluida. A) Entonces - y - pero - para que B) Pese a que -o - y - aunque no C) Aunque y - y - sin que D) Pero - y - y - sin que E) Si

o - o - hasta que

3 1 . Marque la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco del enunciado, dé un significado co rrecto: en el mundo científico la casualidad rara ve» es reconocida un factor que contribuye a los descubrimientos importantes;__ , en la realidad existen notables excepciones.

E) sin - dado que - ni

3 4 . Marque laalternativa que, al insertarse en los espa cios en blanco del enunciado, de un significado correcto: "Cuando el uso de la fuerza se hace necesario e inevita ble la civilización exige que,__________ , ante el_triun fo, se muestre ponderación y decoro, y,_______ , fren te a la derrota, resignación y esperanza''. A) por un lado - por otro latió B) primero - después C) mientras - luego D) por ejemplo - por eso E) si bien también

UNI 2003-11 APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL O R A C IO N E S ELIM IN A D A S 3 5 . Elija la oración que no tiene relación directa con el tema central del texto: I) Parí sus fines la psicología observa, describe y explica los fenómenos psicologicos II) Los tipos caracteriales se definen según el modo peculiar de comportamiento III) Los método* de la psicología son la introspección, la extrospección y la experimentación entre otros. IV) Los fenómenos psiqu.eos son subjetivo:., tempo rales y no perceptibles por los sentidos V) La psicología es la ciencia que estudia los fenó menos de nuestia experiencia mental. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

3 6 . Elija la oración que no tiene realción directa con el tema central del texto. I) La conquista significó la evangelización forzada y no forzada de la- poblaciones indígenas II) Ya en el año S ig u ie n te del Descubrimiento, Alejan dro VI exhorta al rey de Castilla: "Quiera y deba inducir a las poblaciones de estas islas y tierras a acoger la religión cristiana”. III) Para Wachtel, la expedición de Colón coincide con una nueva era para Europa IV) Así fue como se iniciará una expansión misionera que acompañará la expansión territorial.

3 8 . Flija la Oración que no tiene relación directa con el tema central del texto. I) A la emisión de agua y vapor a gmn altura, se denomina géiser. II) El geiser es un fenómeno beneficioso e imprevisi ble. III) El géiser es una manifestación devolcanismo ate nuado. IV) La periodicidad en la emisión de geiseres varía-^ V) Los geiseres han sido considerados como agua.: medicinales. A)

B) II

C)l

D)

IV

E)V

3 9 . Elija la oracion que no tiene realción directa con el tema central del texto. 1) El 31 de octubre se encontró una gran cantidad tic lingotes de oro y plata en Nueva York II) Este hallazgo fue entre los escombros de las To rres Gemelas. III) La elaboración de los lingotes de oro necesita pa sar por un proceso de refinación muy laborioso IV) Un barco canadiense hab.a informado que en sus oficinas en las Torres Gemelas, tema lingote, por más de 2Ü0 millones de dólares. V) Los lingotes fueron trasladados a un lugar .seguro. A) I

B) II

OUI

D) IV

E) V

V) Mientras tanto, en Europa se desarrolla el debate respecto a la "naturaleza humana" de los indios. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

C O M P R E S IÓ N D E L E C T U R A 4 0 . "La hipótesis o supuesto, es una afirmación ten

3 7 . Elija la oración que no tiene relación diiccta con el tema central del texto I) La restauración se ocupa de reparar el detenoio de un objeto histórico II) La restauración también, es una actividad que es.tá orientada a inteirumpir el proceso de deterioro de dicho objeto. III) En la restauración, se utilizan técnicas que vanan en función del objeto que se va reparar. IV) Ademas de reparar su deterioro, el propósito es devolver el aspecto original de dicho objeto histó rico. V) El objeto histórico es patrimonio de cada grupo humano. A) 1

B) II

C ) III

D) IV

E) V

tativa a partir de la cual se descubren un conjunto de proposiciones. Si se comprueba empíricamente, ella adquiere la condición de una proposición científica" De acueido con el texto, una hipótesis se transforma en proposición científica cuando se A) analiza una teoría. B) aplica la noima rigurosamente C) propone una explicación tentativa. D) verifica su validez empírica. E) siguen métodos comparativos. 4 1 . "Un líder no es el que hace o piensa por los dciru si no el que capacita y promueve que la gente piense y haga por si misma". Del contenido del texto?se concluye que:

UNI 2003-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL A) es más práctico para el líder hacer él .msmo las cosas qtie esperar que hagan los demás.

A) iynnra.ite - cínico

B) es líder el que contribuye a que los demás resuelvan ellos mismos sus asuntos.

C) indeciso - irresoluto

C) por lo general, la gente quiere que le enseñen a hacer las cosas.

E) eximio - utópico

B) ingenuo - cándido D) traidor - cobarde

D) los lideres se hacen en la práctica adiestrando a sus seguidores.

45.

E) hay incompatibilidad entre lo que hace la gente y piensa su líder.

"¿Cómo podré

42

"Galileo es famoso, con todo derecho, por defen der la idea de que la Tierra gira alrededor del sol, en contra de las autoridades religiosas que no consideraban conveniente esta idea. Fue el primer mártir de la cien cia, a pesar de que abandonó públicamente sus ideas, sometido por la Inquisición. Pero Galileo no inventó la teoría heliocéntrica, sino Nicolás Copérnico, que pos teriormente fue perfeccionada por Kepler. No obs tante, la verdadera grandeza de Gal.leo radica en que él implantó el método experimental, del que la ciencia moderna depende". De acuerdo con el texto: A) Galileo fue el primero en sostener la teoría heliocéntrica. B) La religión siempre ha rechazado a la ciencia.

Indique la alternativa que completa adecuada mente el significado de la siguiente oración.

A) educar alumno y paciencia B) complacer - espíritu burlón C) convencer - don y la palabra D) elegir - elector y los votos E) gobernar - dominio y control

C O H E R E N C IA D E R E D A C C IÓ N 46.

Le.- los enunciados y elija la alternativa que esta blece la secuencia correcta de las oraciones según el título. LAS VÁRICES I)

Las várices con dilataciones patológicas de las venas.

II)

Por los vasos sanguíneos circulan la sangre al corazon.

C) Galileo no debió renunciar a su teoría. D) Copémico fue superior que Galileo. E) Galileo desarrolló el método experimental.

O R A C IO N E S IN C O M P L E TA S 4 3 . Indique la alternativa que completa adecuada mente el significado de la siguiente oración. Quedó completamente___________ con la imagen que se presentaba ante sus ojos. Desde lo alto de aquella colina, podía_________ la llanura en toda su__________ A) sorprendido - instaurar - proporción. B ) comprometido - integrar

condición.

C) impresionado - coludir - amplitud. D) maravillado - comtemplar - vastedad.

III) Las várices, también pueden presentarse en otras paites del cuerpo. IV) Las venas afectadas son generalmente las de las piei ñas V)

"Es posible tolerar y aún perdonar al___________ ; pero al__________ , jamás”.

Esta dilatación se produce en los vasos sanguí neos.

A) l-V-II-III-IV

D) I-V-IV-III-II

B) IV l-V-ll-IIl

E) IV-V-I-III-II

C) I-V-III-IV-1I

47.

Lea los enunciadosy elijala alternativaque establece la secuencia correcta de las oraciones según el título. MOTORES Y CENTRALES HIDROELÉCTRICAS I)

Las plantas de energía hidroeléctrica requieren dife rentes turbinas con funciones y potencias específicas.

II)

La turbina Pelton, por último, sólo puede usarse en las usinas de alta presión en las que el agua desciende más de 200 metros.

III)

La turbina Kaplan, por ejemplo, se usa cuando el

E) ilusionado - descifrar - conjunción 4 4 . Indique la alternativa que completa adecuada mente el significado de la siguiente oración

a los demás si no tengo el de mi mismo?"

f G om éZ\

agua desciende a menor de 150 metros. IV) La energía de la caída del agua se usa en las plantas hidroeléctricas para generar electricidad. V) La turbina Francis, en cambio, se usa en las usinas donde el agua desciende entre 150 a 200 metros. A) IV-I-III-V-II B) 1II-I-IV-V-II C) I-IV-III-II-V

Æk


D) IV-I-1I-V-III E) I-III-V-IV-II

48.

Lea los enunciados y elija la alternativaque estable ce la secuencia correcta de las oraciones según el titulo. EL CUBISMO

5 0 . Lea los enunciados y elija la alternativa que establece la secuencia correct;. de las oraciones, según el título. EVOLUCIÓN DEL DIBUJO I)

El uso posterior del pincel estaba condicionada a un tipo de superficie.

II)

Los dibujantes que realizaban su labor con tinta china aún se servían, en algunos casos, del pincel.

III) Esto se debió, gracias, al descubrimiento del papi ro y el pergamino. IV) Así, durante la Edad Media, lograron elaborar su perficies para el uso del pincel. V)

I) Supusoel rechazo del estilonarrativoy figurativo que había imperado durante tanto tiempo en la pintura. II) Buscaba representar todos las características de los objetos. III) Género, además, una serie de estilos nuevos.

Problamente, las técnicas de los dibujos hechos en cabón fueron los más antiguos.

A) V-I-III-IV-II

D) I-V-III-IV-II

B) II-1V-III-I-V

E) II-V-III-IV-I

C) V-I-IV-III-II

IV) Estos trabajos chocaron al público por la tosque dad de su forma. V) El cubismo es una Je las vanguardias artísticas más importantes del siglo XX. A) V-I-IV-II-II1

D) V-I-II-IV-III

B) I-V-II-III-IV

E) I-II-lV-V-III

C) V-III-II-I-IV

49.

Lea los enunciados y elija laalternativa queestable ce la secuencia correcta de las oraciones, según el título. EL TRANSPLANTE I)

El trasplante más frecuente es la transfusión de sangre.

II)

El transplante es la sustitución quirúrgica de cier tos tejidos u órganos por otros similares.

III) Tiene dos problemas: Las características propias de toda intervención y la posibilidad de rechazo. IV) Para evitarlo, se debe seleccionar muy bien el teji do del donante. V) Pueden ser procedentes del mismo individuo, de otro, e incluso de un animal. A) Il-III-lV-V-l

D) II-V-I-IV-III

B) Il V III-1V-I

E) II-I-IN-V-IV

OII-III-IV 1-V

CULTURA GENERAL 5 1 . El descubrimiento de las tumbas reales del Señor de Sipán, ha permitido: A) Desarrollar estudios sobre el universo ideológico Moche. B) Reunir el mas /airoso conjunto de tejidos prehispánicos. C) Investigar los enterramientos en altura, tradicio nales en la Cultura Andina. D) Incrementar el conocimiento sobre las Necrópolis Paracas. E) Consolidar la visión sobre la Arquitectura de los incas.

5 2 . ¿ En qué gobierno se impulsó un vasto proceso de reformas estructurales y nacionalización de fcmjircsas extranjeras? A) Fernando Belaúnde Terry. B) José Luís Bustamante y Rivero. C) Manuel Prado Ugarteche. D) Juan Velasco Alvarado. E) Augusto B. Leguía.

5 3 . Una diferencia entre los gobiernos dictatoriales de Augusto B. Leguía y de Alberto Fujimori, es que el primero:

UNI 2003-11 APT ACADÉMICA Y CULTURA G E N E R A A) Dio amplias facilidades al capital ext

110

.

B) Fue reemplazado por una junta Militar. C) Firmó tratados de límites con países vecinos, que fueron criticados por sectores de la población D) Promovió lí. conupción en el Estado. E) Promulgó una nueva constitución.

< g >

5 7 . Señale la alternativa que contiene una afirmación incorrecta A) El pronombre designa a los seres sin nombrarlos. B) Son agudas las palabras cuya penúltima silaba es tónica.

5 4 . La Univers.dad Nacional del Ingeniería se fundó

C) El verbo en su modo imperativo expresa una or den, un ruego.

en 1876 como Escuela Especial de Construcciones Ci viles y de Minas del Peiú, en momentos en que:

D) Los pronombres relativos se acentúan con tilde cuando se usan para exclamar.

A) Los ingresos por la exportación de guano dismi nuían inexorablemente.

E) La sumilla es la síntesis o resumen del pedido en una solicitud.

B) Se necesita ingenieros para reconstruir el país luego de ¡a Guerra con chile. C) El Perú había decidido construir el Ferrocarril del Centro. D) En el país s^ desarrollaba el periodo político cono cido como "segundo militarismo". E) La Cerro de Pasco Mining Company iniciaba sus actividades en la minería.

5 5 . Señale la alternativa que no corresponda: Los defectos de dicción que atentan contra una buena lectura son:

5 8 . ¿Cuántos objetivos contiene el siguiente párrafo? "Esa bella muchachaesperaba resignada el final de aquella tarde gris. Un negro crespón adornaba su hombro iz quierdo y dos tímidas lágrimas rodaban por sus mejillas rosadas". A) 6

B) 7

C) 5

D) 8

E) 4

5 9 . Señale la alternativa que correspondí. Fue un gran poeta latino (70 a 19 a.c), contribuyó a revivir el espiritu nacional y a exaltar el trabajo del campo. Entre sus obras representativas figura: Geórgicas, Bucólicas y la Eneida.

A) Omisión de acentos (maíz, nivea). B) Supresión de letras (usté, mercao). C) Cambio de letras (diabetis, tuavia) D) Agregado de letras (dijistes, cónyugue) E) Omisión de mayúsculas (josé, el callao)

5 6 . Elija la correspondenc.a entre las especies líricas y sus respectivas definiciones. 1. La oda a. Breve poema que expone pensamientos satíricos.

A) Planto

B) Horacio

D) Tercncio

E) Ovidio

C)Virgilio

6 0 .,,Quién es el autor de "Alturas de Machu Picchu" y del poema "Puedo escribir los versos.."? A) Alejandro Romualdo

D) Martín Adam

B) Cesar Vallejo

E) Pablo Neruda

C) Rubén Darío

2. La elegía b Personajes pastoriles expresan el sentimiento del poeta.

61¡ .Señale la alternativa en que figuran dos poetas la tinoamericanos y dos europeos.

3. La égloga c. Expresa sentimientos amorosos en forma breve y espontánea.

A) Dylan Thoman - V. Maiakovski - Antonio Ma chado - Grabiela Mistral.

4. El madrigal d. Canta la pérdida de un ser querido o algún dolor profundo.

B) Saint John Pearse - César Vallejo - Ernesto Carde nal - Juana de Ibarbouru.

5. El epigrama e. Se ocupa de temas diversos como el amor, la admiración por hechos notables o el éxtasis religioso

C) Rafael Alberti - T.S. Elliot - Octavio Paz - J.L. Borges.

A) le-2d-3b-4c-5a

D) la-2d-3e-4b-5c

B) ld-2a-3e-4b-5c

E) lc-2e-3b-4d-5a

C) le-2b-3c-4a-5d

D) Paul Eluard - André Bretón - Blas de Otero Pablo Neruda. E) Ezra Pound - Rainer M Rilke - Nicol.is Guillen Alejandro Romualdo.


< 8 >

6 2 . La ciencia económica se preucupa fundamental mente de cómo: A) Hacer dinero. B) Tener éxito en los negocios. C) Evaluar a la empresa privada. D) Gastar el dinero.

2. Sinathropus Pekinensis.

II. Chuku-Tien (Pckin-China)

3. Hombre de Neanderthal

III. Isla de Java

4. Hombre de Cro-Magnón

IV. Dusseldorf(Alemania)

E) Utilizar de la mejor manera los recursos de la sociedad.

A) I I ;2 II ; 3 IV ;4|*T

6 3 . ¿Qué sucede si el gobierno aumenta los salarios en

C) I IV ; 2 III; 3 I ; 4 II

10% y simultáneamente el índice General de Precios aumenta en 20%?

D) 1III ; 2 II ; 3 IV ; 4 I

B) 1 II ; 2 I ; 3 III ; 4 IV

E) 1 I ; 2 IV ; 3 II ; 4 III

A) El salario nominal disminuye B) El salario nominal sigue igual. C) El salario real aumenta. D) El salario real disminuye E) El salario real sigue igual.

6 7 . Los egipcios desarrollaban el tipo de escritura que se conoce como_____________ , mientras que en la antigua Mesopotamia se tuvo un tipo de escritura que llamamos_______________ . A) Jeroglifica - arábiga.

6 4 . Es unacausadirecta de ladisminución del poder de

B', Arábiga - latina

compra de la monedr-

C) Jeroglífica cuneiforme.

A) El Contrabando.

D) Cuneiforme - simbólica

B) La deflación.

E) Simbólica - elitista.

C) La Inflación.

6 8 . Marque la proposición incorrecta en relación a los aportes de la cultura árabe en la Edad Media:

D; La Recesión. E)

La Corrupción

A)

6 5 . Marque la afirmación incorrecta: A)

(

El Perú exporta principalmente materias primas tradicionales

Bj El principal mercado de exportación del Pciu es Ja pón. C) Estados Unidos es un importante mercado de ex portación del Perú.

Crearon el Álgebra.

B; Impulsaron el desarrollo de la química. C) Crearon la Farmacopea. D) Emplearon la anestesia. E) Destacaron en la representación pictórica de figu ras humanas. 6 9 . A la capacidad de poder percibir características o propiedades comunes enobjetos diferentes se denomina:

D) El Perú impoita principalmente insumos para pro ducir bienes finales..

A) Observación

E) El porcentaje de las importaciones totales que re presenta la importación de bienes de consumo es menor que el de la importación de insumos y bie nes de capital.

C) Descripción

B) Generalización D) Asociación de ideas E) Inducción 7 0 . ¿Cuál de las siguientes proposiciones es incorrecta?

6 6 . Indique la alternativa que señale la relación co rrecta entre los restos humanos y el lugar donde fueron hallados tal como se indica a continuación: 1.

Pitecanthropus Erectus

1. Dordoña (Francia)

A) La exprcs.ón "la luz solar es una tuente de energía” corresponde a unjuicio. B) Concepto es la representación mental de un objete C) Una oración está compuesta de sonidos organiza dos en palabras de acuerdo a ciertas reglas.

UNI '’003-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL D) Las, larcas del pensar s in el juzgar > el lazonar.

O El Collao y Bombón

E) Para entender un lenguaje escrito es preciso mane jar un vocabulario.

D) La de Cundinamarca

7 1 . Para que nuestras acciones sean morales es indis pensable: A; Dejar hacer, dejar pasar

E) El Altiplano Peruano ■ Boliviano.

7 6 . El Perú es uno de los países megadiversos del mundo. Señale las afirmaciones correctas: I.

El Perú dispone de mas del 80% de las zonas biogeográficas existentes.

II.

El Perú presenta su mayor diversidad étnica en la sierra.

III.

El Perú es el país con mayor número de espec.cs vegetales nativas domesticadas.

B) No confundí ■"lo que se puede " con "lo que se debe" C) Hacer lo que se nos permite hacer D) Obtener siempre buenos resultados. E) Obligar a que todos cumplan su deber. 7 2 . Completa laoraciónconlaalternativaquecorresponda:

A) Sólo I

Un modelo de _ __es un conjunto de característi cas o cualidades que debe reunir cierto tipo de perso nas, cosas, obras, o conductas para ser llamadas buenas.

D)

A) Sociedad D)

B) Personalidad

C) Valoración

C) Sólo III

Sólo 1y III E) I , II y III

7 7 . El estudio de las características, composición y distribución de los grupos humanos, se denomina: A) Etnografía

Convivencia E) Justicia

B; Sólo II

D)

B) Sicología

C) Geografía

Sociografía E) Demografía

7 3 . Señale la alternativa incorrecta. Toao conocimiento científico, para ser considerado como tal, tiene necesariamente que: A) Ser verifieable. B) Expresar algo con independencia de la opinión de quien lo formula. C) Ser expresado en un lenguaje. D) Ser adquirido por contacto directo de los sentidos con el mundo real. E) Ser expresado como una proposición.

7 8 . D.ga usted cuál es la denominación del premio que la universidad dcAlcala de Henares ha entregado en su versión del año 2002 al escritor colombiano Alvaro Mutis, y que anteriormente, entre otros grandes litera tos latinoamericanos, lo ha recibido Jorge Luís Borges. A) Alfaguara

D) Miguel de Cervantes

B) Planeta

E) Rómulo Gallegos

C) Príncipe de Asturias

7 9 . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el fenó meno de "El Niño'1es errónea?

7 4 . Señale las afirmaciones correctas. I. II.

En el Hemisferio Sur florecieron dos altas cultu ras: la Egipcia y la Andina. En el Hemisferio Sur sólo floreció una alta cultu ra: La Andina.

III En el Hemisfeno Sur florecieron dos altas cultu ras: La Andina y la Azteca. A) D)

Sólo II I y II

B) Sólo I E) II y III

QSólo III

7 5 . En América del Sur hay extensas mesetas intermontarias a más de 4.000 m. de altitud, y de piedemonte. Una de las alternativas no corresponde. ¿Cual es?

I

A) Es un fenomeno global B) Tiene Antecedentes remotos C) Comprende los procesos vinculados a las sequías. D) Es constantemente monitoreado. E) Ha aparecido con el proceso de calentamiento del globo tenáqueo.

8 0 . Seleccione el proyecto internacional que se deba te en la actualidad para um. las cuencas del Atlántico y el Pacífico. A) La Modernización del Canal de Panamá. B) El Canal de Beagle (Chi.e - Argentina) C) La Via Transamazónica

A) Las punas de Atacama y Patagonia

D) La carretera marginal (Brasil - Perú - Venezuela).

B) La Pampa Argentina.

E) El "Interfe" Vía Férrea Internacional.

]


/M

/Gnnn;2\

SOLUCIONARIO A N A L IS IS D E F IG U R A S

RAZONAMIENTO MATEMATICO

6 . Las figuras completas van girando 90° en sentido horario de un casillero a otro.

S U C E S IO N E S N U M E R IC A S 1. En la sucesión 7

;

13

9 0 °)

;

37

;

145

3 7 x 4 -3

n

;

721 (2=?)

(1)

f 17 x 2 - 1

|13x 3 - 2 I

13)

1 4 5 x5 -4 |

Clave: C

Clave: E 2 . En la sucesión: 25

;

I

49

;

121

I

5®

; 361

\

;

7 . Para interpretar la sucesión gráfica a cada figura de la serie lo dividiremos en 3 rectángulos.

1225

I

t

+2

+4

+8

x2

+16

x2

^

x2

Clave: D 3 . En la sucesión: 3

;

12

+9

;

28

+16 +7

;

51

+23 +7

; +30

+7

4 . En la sucesión: ;

\

3

. 5

A

\ 2 x 2 -1

;

9

A

;

> La línea recta diaconal va avanzando hacia abajo, de rectángulo en rectángulo, al llegar al rectángulo "3" sigue en el "I"; pero invirtiendo su inclinación. El cuadradito pequeño va avanzando hacia arriba de rectángulo en rectángulo. Al llegar al rectángulo " I" sigue en el "3".

81

Clave: C

2

S

J *______\1^___________352

El grupo de los circulitos negros van avanzado hacia arriba- pero al trasladarse de un rectángulo a otro disminuye uno de ellos. Al llegar el rectángulo "I" sigue en el "3".

17

\

f

|3 x 2 - 1 1 |5 x 2 - 1 1 |9 x 2 - 1

Clave A 5. +1 +1 +1 i i f i | 3 - 5 - 4 1 I 8 - 1 1 -9 1 I 2 7 31

+1

( 1)

z±S,

( 2)

t \ ?

f

I 3 *2 +2- 9~| |6 « 3 +3 = 2 t ] ] £7^4 +4 = 112 |

(3 )

Clave: B

2 8 I 11 1 2 -1 1 7 -1 1 3 )

v UNI

8. Para entender la .secuencia gráfica numeramos a cada cuadradito de color negro.

La suma de los números del casillero UNI: 5 = 112+117 + 113 = 342

C lave: D

M

M

: : K

t t :5

(1)

(4)

(5 = ? )

Æ k


< 8 >

f G o t t i eZ\

Cada cuadradito de color negro de un gráfico a otro, va hac.cndo los siguientes movimientos. • El cuadradito " I" se mantine siempre en su posición • El cuadradito "2" se desplaza "un" casillero hacia la izquierda. Si llega al extremo entonces continúa en el extremo derecho. • El cuadradito "3" se desplaza "dos" casilleros hacia la izquierda. Si llega al extremo entonces continúa en el extremo derecho. • El cuadradito "4" se desplaza "dos" casilleros hacia la derecha. Si llega al extremo entonces continúa en el extreuio izquierdo. • El cuadradito "5" se desplaza "un" casillero hacia la derecha. Si llega al extremo entonces continúa en el extremo izquierdo. 9. La sucesión gráfica en general está compuesta de una elipse dividida en 4 partes.

Clave: C 10 . En la secuencia gráfica existen tres pequeña., figu-

X ; ■ X

; A

: Avanza un casillero hacia la izquierda de un grá fico a otro. Cuando llega al extremo continúa por el casillero del extremo derei lio.

A

1En la parte superior izquierda siempre existe una de las siguientes pequeñas ñguras geométricas: triángu lo, rombo y circulo. Estas peque.ias figura;, tienen un secuencia ordenada de pintado d? una fila a otra. Al pasar de una fila de arriba hacia abajo cada figurita se desplaza hacia la izquierda, y van cambiando su pin tado en la forma siguiente:

▲- A - A ♦ - O -O • - C - 3 1El achurado (rayado), está relacionado con el pintado de las pequeñas figuras geométricas en la siguiente for ma: . Cuando la pequeña figura está pintada a la derecha el rayado "horizontal" se ubica también en la derecha; pero en la parte superior.

|

■ Avanza un casillero hacia abajo de un lugai a otro, pero girando 90° en sentido horario. Cuan do llega al extremo entonces continúa por el casillero del extremo superior. : Avanza un casillero hacia la derecha y luego dos hacia abajo. Cuando llega a uno de sus extremos continúa cogiendo los casilleros del extremo opuesto.

80 ES (3)

(4 )

r ■ X (5 = ?)

Clave: C 11. La sucesión gráfica tiene 3 elemento*; que cambia de un gráfico a otro: I) La figura:

Cuando la pequeña figura estápintada a la izquierda el rayado "horizontal" se ubica también en la parte iz quierda pero en la parte inferior. Si la pequeña figura está pintada por completo en tonces el rayado "vertical" se ubica en laparteopues ta a la figura (inferior derecha).

Se le ha asignado un número a cada una de sus tres áreas simples. Esta figura gira 90° en sentido antihorario de un gráfico a otro.

UNI 2003-11 APT. ACADtM ICA Y CULTURA GENERAL

< 0 >

II) El circulito blanco (O), va de un gráfico a otro, alternado su posición entre el área "2" y "3".

HUÜ = 5 0 %

%H)

(5 0

= (0 .5 )(0 .5

III) El pintado de color negro va trasladándose de un gráfico a otro, siguiendo la secuencia de áreas

= 0 .2 5

H)

H

(2)


1—» 2 —» 3 —» I...

Cantidad de hinchas del Sporting Cristal * 2 a Cantidad de hinchas de Wanka

:v

Cantidad de hinchas de Sport Boys

: 2.v

" « * » , =

2x + x + 7x

= 5x

Clave: D 12. Para que el cajero automático entregue 740 soles con el mínimo de billetes con nominaciones de S/. 100 ; S/.50 ; S/.20; y S/. 10, debe emplear la mayor cantidad de billetes de mayor nominación cuidando de que el producto de este no exceda la suma total, o quede una diferencia para los billetes de menor nominación in mediato inferior. Así —

Pordatulacantidaddehincha^del Wanka x = 10 0 0 .lueto ^„„,,=5(1000) (3)

= 5000

Por condición del problema se deduce que:

De ( 2 ) y (3):

0 .2 5 / / = 5 0 0 0

H =

20 000

6xS/.IG0 = S/.600

Clave: A

2XS/.50 =S/.100 lxS/,20


=S/. 20

2XS/.I0 =S/. 20

Cant.dad de patos: P = .v

S/. 740

Cantidad de gallinas: G = 2x

Total de billetes = 6+ 2+ 1+ 2 = 11

Cantidad de conejos: C = x + 2X = 3¿"

Clave: A 13.

Dato:

Por condición, si vende 5 patos y 10 gallinas el número de Conejos es el doble del númerode sus patos y gallinas que le quedan:

Total hinchas del Wanka: Hw = 1 0 0 0

C = 2 [(P - 5 )+ (C - 1 0 )] 3.v = 2 [ ( v - 5 ) + (2 v - 10)]

Según el enunciado: (5 0 % )

.v= 10

(5 0 % )

H

La cantidad de conejos que existen

Universitario de Depones

Alianza Lima

C = 3v = 3(10) = 30

(50% )

Clave: B Otros (50% )

1 5. Del anunciado Vía libre:

Total de hinchas asistentes: //

2v

Cantidad de hinchas de Alianza Lima H AL =

50%

H

= 0 .5 H

Cantidad de hinchas de Universitario de Deporte«

(1)

UNI 2003-11 APT ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL

< 8 >

La cantidad de cuadras que camino durante el mes:

Con tráfico: 1,2v —-*»

N = 5x=-

5 (2 0 ) = 100

Clave: E V 1 7. Del enunciado: d M a d re

Padre

□r condición: 3 horas

1horas

1,2v

2v

V

V

-

a

b

Con tráfico

Vía libre

Por definición: Distancia = Velocidad xTicmpo Para el automóvil: Tramo a: « = 1 ,2 v

x

3/í

-(1 )

= 3 ,6 v (/ j)

Tramo Ir. h = 2vxl/i = 2v(h )

... ( 2)

Clave: D

Para el bus: distancia velocidad _ a+ h V _ 3.6i'(/i)+ 2v(/i)

18. Del enunciado:

Tiempo =

De (I) y (2):

In f ( I I I )

/>: ( V )

P. (V )

P2: ( t ;F )

P2: (V 'F )

Py ( F )

P, (V -F )

=> P y ( F ) h (r )

P3 ( V ; F )

= 5.6(/.) V

=>

PA (K.F)

Clave: E 16.

lili (II) V

1?: ( V : F )

Ps. ( V . F )

r\

(F )

Py ( F )

Datos:

Clave: B

Total de veces que viaja

:30

19.

Cantidad de veces que camina 5 euadias

. jr

Del enunciado:

Costo del pasaje cuando no camina

: S/. 1,20

"Carlos y el soldadorjuegan a menudo bingo con el que usa el uniforme rojo quien no es amigo de Alfredo El electricista usa el uniforme blanco". Luego:

Costo del pasaje cuando camina 5 cuadras

: S/. 0,80

Tres personas que se encuentran jugando:

Cantidad de veces que no camina 5 cuadras :30 - v

En total al mes ha pagado 28 soles en pasajes Í3 0 -

a

)(1 ,2 )+

x

(0 .8 ) = 28

v = 20

• Carlos

»Soldador

«Rojo

El de uniforme rojo" no es amigo de Alfredo: • Carlos

•Soldador Alfredo

•Rojo Braulio

UNI 2003-11 API. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL El electricista usa uniforme "blanco": •Soldador Alfredo Amarillo

■Carlos Electricista Blanco

•Rojo Braulio Carpintero

Clave: E

Nota: Verificando total de postulantes y puestos por cubrir: 7 puestos con 2 postulantes = 7x2 = 14 6 puestos con 3 postulantes

= 6 x 3 = IK

De (III): 4 puestos con 1 postulante

= 4x1= 4 Total = 36

S U F IC IE N C IA D E D A TO S 2 0 . Del enunciado:


Edad del hermano mayor

: x + 10

2 2 . De los operadores:

Edad del hermano intermedio. x + 7 Edad del hermano menor

:x

N

Por la información (I):

1 ;

N -

/ n\ = N1

En la fórmula:

x + 7= 11 x= 4 ¡Se definen las tres edades!

E \

R =

- 0

\Ñ-

Por la información (II): ( a-+10) + (a + 7) + a = 29 x=4

1)

¡Se definen las tres edades! (/ V - D - i

Entonces, "Cada una de las informaciones por separado es suficiente"

(yy-i)2-(y y -i)

Clave: D

N - 2 . /V2-3Af+2 N -2

2 1 . Datos. Total de puestos a cubrir

: P = 17

52-3(5)+2

Total de postulantes (trabajadores) . T = 36 N° de postulantes por puesto

5 -1

:n

Se afirma que se presentan a 13 puestos mas de un postulante: n > 1 => n = 2;3;4;... ... (1) Entonces para los 4 puestos restantes de las 17 n < 1 **

n = 0; 1;

... (2)

Por la información (I) para los 13 puestos, en (1) n = 2;3

N = 5

...(3)

Además podemos afirmar la cantidad de puestos V con 2 postulantes y la cantidad "y" de puestos con 3 postulantes. x + v = 13 ..(4) Por la información (II), tenemos x = 7 , entonces en (4): (= )+ * = 13

Clave: C 2 3 . El operador A definido así: A(AO = 10 ;

N>\

..

A( N ) = 0

A^< 1

.. ( 2 )

:

En la expresión:

R=A

A(300-z)

:e [1; 299]

.. (3) ... (4)

i Si. (300- z ) > 1 300-1 >z z < 299

y=6 C la v e: D

( 1)

A ( 3 0 0 - z ) = 10

.. (5 )

UNI 2003-11 APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL J En (3)

< 0 >

2 4 . En el operador: A(300-z

R=A

P(n —l) = /i —1

d] =A

- (6)

Calculo de la p. («) ' P (a ) = P\{a +1)-1] = (o + l)2-1

Teniendo en cuenta (5): z < 299

= o + 2u +1 - 1

Si: 10< z < 299

-(I)

= a~ + 2a 10<, Calculo de ñ(3 )

En (6): P(3) = P (4 -1) = 42- 1 ( 2)

= 15

(1 valor)

=0

Finalmente; de (1) y (2): P (u )+ P(3) = o2+ 2n+15

Si:

Is z < 9

=>

^>1 z

Clave: A

En (6):

2F E En los Operadores: [* * ] = * * * - ' = 10

...(1)

(1 valor) / ^ + l) = [.v2] + 3 [V ]+/ (.r)

•Si:

...(2)

(3 0 0 - r ) 299 i = 299

Por (4):

A(*+I) = [ * 2] + 3 [V ]+ A ( a-) -

(7 )

De (1):

= 2t + 3(3t2) + j (.v)

A(300 - z) = A(300 - 299) = 2a + 9

= A (I) = 0

(Repetido)

Por Dato: /(4) =

x

2 + / (

... (3)

2

/ ( a-+ 1)= /(3 + 1) En (3):

v)

=>

jr = 3

En (3): R= A

A(300- z)] ./(3 +1) = 2(3) + 9(32) + /(3) 2 = 87+ /(3)

=A — 1 299J =

0

=» (Repetido)

... (4 )

Aplicando (3):

Finalmentepodemos afirmarqueR puede asumir2valores. C la v e: B

/(3) = -85

./(2+1) = 2(2)+ 9(22)+ /(2) De (4):

-85 = 4+ 36+/(2) =>

/ (2 ) = -125 C la v e: E


RAZONAMIENTO VERBAL T E R M IN O E X C L U ID O 2 6 . Las palabras que guardan relación de significado común son: Prototipo, modelo, arquetipo y muestra, su significado es algo definido que sirve de ejemplo. En cambio la palabra bosquejo significa algo previo no bien definido. Clave: B 2 7 . Los términos o palabras que guardan una realción de significadocomúnson: sojuzgar, someter, avasallary opri mir, su significado de estas alude a privar de la libertad. La palabra invadir significa tomar algo sin el consen timiento de su propietario.

Clave- E 2 8 . Guardan unarelación de significado común: supe rávit, renta, ganancia y beneficio, estos no dan la idea de un resultado positivos de una actividad comercial. La palabra déficit significa un resultado negativo o pérdida de un operación comercial.

Clave: D 2 9 . Los términos: homicidio : matar a una persona fratricidio : matar a un hermano magnicidio: matar a un magnate parricidio : matar a un padre Tienen un significado común, que es el matar a otra persona. En cambio la palabra suicidio significa ma tarse a si mismo.

3 2 . Los conectares a insertarse son: "Este formulario permite alionar tiempo y evita haccr gastos adicionales; pero no debemos escribir innecesa riamente, sino anotar sólo lo indispensable.

Clave: C 3 3 . Los conectares que deben insertarse en el enuncia do "Los viejos deben temblar ante los niños; porque la generación que se levanta es siempre acusadora yjuez de la generación que desciende".

Clave: B 3 4 . Los conectares a insertarse son: "Cuando el uso de la fuerza je hace necesario e inevita ble, la civilización exige, por un lado, ante el triunfo , se muestre la ponderación y decoro; y, por otro lado, frente a la derrota, resignación y esperanza.

Clave: A O R A C IO N E S E LIM IN A D A S 3 5 . El tema central del texto es los objetivos y méto dos de estudio de la Psicología. La oración que no tiene relación con este tema es la II, que trata los tipos de caracteres que definen el modo del comportamiento de una persona.

Clave: B 3 6 . El tema central es: La evangelización cristiana

Clave: A

por parte de España en las tierras conquistadas. La ora ción III trata sobre la importancia de la expedición de Colón para Europa.

3 0 . Los colectores quedeben insertarseenel enunciado

3 7 . El tema: La restauración, sus objetivos técnicos.

"Si has omitido letras o algunas palabras, o no has respetado los signos de puntuación, repítela hasta que logres una lectura fluida".

La oración de la alternativa V se refiere a la propiedad de los objetos históricos.

Clave: C

CO N EC TO R ES

"Si" es una conjunción condicional, la primera y segunda "o" son disyuntivas y "hasta que" es una preposición.

Clave: E 3 1 . Los conectares que deben insertarse: "A pesar de que en el mundo científico la casualidad rara vez es reconocida como un factor que contribuye a los descubrimientos importantes; no obstante, en la realidad existen notables excepciones. "A pesar de que" es un conectar adversativo restricti vo, "como” es un conectar comparativo y " no obstan te'1es un adversativo. _

Clave: D

Clave: 3 8 . El tema: como se presenta el fenómeno geiser La oración V trata sobre las propiedades curativas del fenómeno geiser.

Clave: E 3 9 . El tema: la historia de lingotes de oro y plata halla dos en los escombros de lastorres gemelas deNueva York. La oración III se ocupa de explicar como se elaboran los lingotes de oro. C la ve: C

III) También puede presentarse en otras partes.

C O M P R E N S IO N D E L E C T U R A

II)

Por los vasos sanguíneos circula la sangre.

Clave: D

4 0 . Del contenido del texto se concluye que: Para que una hipótesis se convierta en una proposición científica, primero debe comprobarse su validez empíri ca, es dccircomprobar suveracidad con la realidad.

Clave: D

4 7 . La secuencia correcta de las oraciones del tema: MOTORES Y CENTRALES HIDROELECTRICAS IV) Fuente de energía para las plantas hidroeléctricas. I) La planta hidroeléctrica y las turbinas que necesita

4 1 . Del contenido del texto se concluye: El líder es el que capacita y promueve para que la gente piense y haga por sí misma, es decir contribuye a que los demás resuelva ellos mismos sus problemas.

Clave: B

III) La turbina Kaplan por ejemplo se usa cuando el tiene poca altura V) La turbina Francis, en cambio se usa en las usinas. II)

La turbina Pelton, por último sólo puede ufarse en las usinas de alta presión.

4 2 . De acuerdo al texto: Galileo hace grandes descu brimientos con respecto a los movimientos de la tierra con respecto al sol, renuncia a su teoría por presión de la inquisición; pero sin embargo desarrolló el méto do experimental del cual depende la ciencia moderna.

Clave: E

Clave: A 4 8 . La secuencia correcta del cubismo: V)

Definición del cubismo, como una corriente amstica importante en el siglo XX.

I) Tiasctdencia del cubismo sobre otios estilos. II) Forma de .epresentar los objetos

O R A C IO N E S IN C O M P L E TA S 4 3 . La oración índica que una persona queda impresio nado al observar desde lo alto de una colina.

IV) La forma de representar los objetos (tosquedad) chocó al público. III) Consecuencias, generó otros estilos.

"Quedó completamente maravillado con la imagen que se presentaba ante sus ojos, desde lo alto de aquella coli na, podía contemplar la llanura en toda su vastedad”.

Clave: D 4 4 . "Se puede tolerar, inclusive perdonar i una perso na que no sabe lo que hace”. "Es posible tolerar y aun perdonar al ignorante; pero al cínico, jamás".

Clave:

Clave: D 4 9 . La secuencia correcta sobre el trasplante: II) Definición de trasplante. V)

Procedencia de lo que se va a transplantar

III) Problemas que se presentan. ia intervención en si y el rechazo. IV) Como evitar el rechazo. I) Un ejemplo de transplante frecuente.

Clave: B 4 5 . Una persona no puede dirigir bien a otras perso nas, si no puede dirigir bien su propia vida.

5 0 . La secuencia correcta sobre Evolución del dibujo

"¿Cómo podré gobernar a los demás si no tengo el dominio y control de mi nnsmo?"

Clave: E C O H E R E N C IA D E R E D A C C IÓ N 4 6 . LAS VÁRICES. I) Definición de varices, dilatación de venas V) La dilatación se produce en los vasos sanguíneos IV) Generalmente se presenta en las piernas.

V)

Las técnicasde dibujo a caibón son las mas antiguas.

I) El uso posterior del pincel necesita de una su perficie especial. III) El uso del pincel se debió al descubrimiento del papiro y el pergamino IV) Por ejemplo en la Edad Media se lograron elabo rar superficies para el uso del pincel. II) Mas adelante aun los artistas que realizan sus dibu jos con tinta china usaban el pincel. C la v e : A

UNI 2003-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL N t s a a 4. El M a d rig a l: c: Expresa sentimientos amorosos

en forma breve y espontánea.

C U LTU R A G E N E R A L 51. El descubrimiento de la tumbas reales del Señor de Sipan, ha permitido d e s a rr o lla r estudios sob re el universo ideológico de la cultura preinca Moche. El hallazgo hecho en 1987 por un grupo de arqueólogos dirigidos por Walter Alva y Luís Chero en la Huaca Rajada de Lambayeque, puso en evidencia la forma de vida que llevaban y como concebían la existenr.a des pués de la muerte.

Clave: A 5 2 . En el Perú en el gobierno dictatorial de Juan Velasco Alvarado se impulsó un vasto proceso de re formas estructurales y nacionalización de empresas ex tranjeras. Este hecho sucedió en 1 968 a I 975, implan tándose la reforma agraria, industrial y educativa

5. E l E p igram a : a: Son poemas breves y satíricas

Clave: / 5 7 . La afirmación incorrecta es la alternativa B, pues son agudas las palabras cuya últim a sílaba es tónica. En la alternativa se afirma que está sílaba tónica (con tilde) es la penúltima. Clave: B 5 8 . Los Adjetivos (calificativos) que contiene el pá rrafo: "Esa bella muchacha esperaba resignada el fi nal de aquella tarde gris. Un negro crespón adornaba su hombro izq u ierd o y dos tím idas lágrimas rodaban por sus mejillas rosadas". En total son 7 adjetivos calificativos.

Clave B

Clave: D

5 9 . Virgilio Marón, poeta latino (70-19 a.c) autor de: 5 3 . La diferencia entre gobiernos dictatoriales de

Augusto B. Leguía y de Alberto Fujimori, es que el primero fue reem plazad o p o r una Junta M ilita r y el segundo se dio a la fuga a Japón por presión social.

Clave: B

"Las Bucólicas", serie de diez églogas de composición pastoril. "Las Geórgicas", admirable poema a la gloria del campo. "La Eneida", gran epopeya nacional y religiosa que dejó sin terminar.

5 4 . La Universidad Nacional de Ingeniería se tunaó en

1876 como Escuela especial de Construcciones Civiles y de Minas del Perú, en momentos en que los ingresos por la exportación de guano disminuían inexorable mente. Fue creada durante el gobierno de Manuel Pardo y Lavalle con el objetivo de desarrollar otras activida des que sustituyan la explotación del guano:

Clave: B 5 5 . La alternativa B es la que no afecta a la buena lectura, pues está corresponde al campo de la ortología, que se encarga de la buena pronunciación.

Clave: B 5 6 . La correspondencia entre las especies líricas y sus respectivas definiciones son: 1. L a Oda: e: Se ocupa de temas diversos como el

amor, la admiración por hechos notables o el éxtasis religioso. 2. La Elegía: d: Canta la pérdida de un ser amado o algún dolor 3. L a É gloga : b: Para su composición usa personajes pastoriles y expresan los sentimientos del pueta

Clave: C 6 0 . Pab lo Neruna, poeta chileno, entre sus obras:

"Canto General", que entre sus poemas que lo compo nen está "A ltu ra s de M ach u p icch u ". "Veinte poemas de amor y una canción desesperada donde expresa: "P u e d o e sc rib ir los versos...

Clave: E 6 1 . Analizando las alternativas donde figuran dos poe

tas latinoamericanos y dos europeos: A) Dylan Thomas Vladimir Maiakovski Antonio Machado Gabriela Mistral

:Gales :Rusia España :Chile

Bj Saini John Pearse César Vallejo Ernesto Cardenal Juana Ibarbouru

Francia : Perú : Nicaragua ■Argentina

C) Rafael Alberti Thomas S. Elliot Octavio Paz Jorge L. Borges

: España - In g la te rra M éx ic o A r g e n tin a

JflJ

<0>


/ G on ieZ \

D) Paul Elvard André Breton Bias dc Otero Pablo Neruda

B) Fl salario nominal sigue igual FALSO

: Francia : Francia : España : Chile : Estados Unidos : Alemania

E) Ezra Pound Rainer M. Rilke Nicolás Guillen Alejandro Romualdo

C) El salario real aumenta. Dc (4):

FALSO

/?, < R

D) El salario Real disminuye. CORRECTO Ra = 0.917 R

: Cuba : Perú

E) El salario Real sigue igual. FALSO

Clave: C

Clave: D

6 2 . La ciencia económica se preocupa fundamental mente dc cuino u tiliza r de la m e jo r m an era los

6 4 . La Inflación es una causa directa dc la disminu ción del poder de compra de la moneda. Proviene del Aumento del papel moneda.

recursos de la sociedad.

Clave: E 6 3 . Por definición el Salario Real mide la cantidad que se pueden comprar con el Salario Nominal, dándose un nivel deprecios o Índice General de Precios si definimos:

(m:iiL-n.is piim.is>

No Tradicionales Otros (I)

Por condición del enunciado: El gobierno aumenta los salarios (sueldo nominal) en un 10% , es decir: Af„ = W + IO% dc TV= 1.1 /V

(2)

Y también aumenta simultáneamente el Indice General de Precios, es decir: ...

(3 )

Luego, el nuevo Salario Real sera.

Total importaciones

1.1N 1.2 I

7087 5291

24 7626 1741

Insumos

3X09

Bienes de Capital Otros

iM iiiiuit' tic(Inin.-*)

2272

Bienes de consumo

i miiií'in s iti i ini.noi

1931 5

También se sabe que los principales países que exporta mos el Peni son: EE.UU de Norteamérica

De (I):

De (2) y (3):

Perú en el año 2002.

Tradicionales

...

/„=/ + 20% de 7 = 1.2/

6 5 . Según fuentes oficiales la Balanza Comercial del Total Exportaciones

Salario Real R Salario Nominal :N Indice Geral de Precios: I Estos tres elementos guardan relación: N R= i

Clave: C

25%

Reino Unido

11 5%

China

7.8%

Suba

7,4%

Japón

4,9%

= 0,917

(?)

De (1):

De la información dada, se deduce que la alternativa B es incorrecta, pues Japón no es el principal mercado de exportación, lo es EE.UU de Norteamérica.

= 0.917 R

Entonces se puede afirmar que

Clave: B r<„ < R

. (4)

Con la información obtenida podemos afirmar que A) el salario nominal disminuye. FALSO De (3):

/,, > /

6 6 . La relación correcta entre los restos humanos y el lugar donde fueron hallados: 1. PitcCanthropus Lrcctus : III: Isla dc Java 2. Sinalhropus Pckinensis :IfCliucu-Tieu (Pckin -China)

8

< >

UNI 2003-11 APT. A C A D E M IC A Y C U LT U R A G E N E R A L

3. Hombre de Neanderthal : IV : Dusseldorf (Alemania) 4. Hombre de Cro-Magnón: I: Dordoña (Francia)

yen el Hemisferio Sur solo se desarrolla la Cultura Andina.

C la v e : D

De lo anterior podemos deducir quc:l es incorrec'o. II es correcto y 111 es incorrecto.

6 7 . Los Egipcios desarrollaron el tipo de escritura que

C la v e : A

se conoce como je r o g lífic a , mientras en la antigua Mesopotamia se tuvo un tipo de escritura que llamamos cuneiforme, que creada por el pueblo sumerino usando tablillas de arcilla. Los Egipcios primero hicieron sus escrituras en piedra, posteriormente en papiros.

7 5 . En América del Sur hay extensas mesetas a h u í s de 4 000 m de altitud, que se encuentran entre monta ñas al pie de ellas. Entre estas tenemos: Las punas de Atacama, Patagonia, el Collao, el Bombón, la de Cundinamarca, el Altiplano Peruano-Boliviano.

C la v e : C

6 8 . La cultura en la Edad Media aportaron con cono cimientos de Matemática (Algebra), Química (Alqui mia). medicina (faimacopia). y anestesia y arquitectura entre otro. Por su religión, el Islam, se p ro h ib ía la rep resen tación p ic tó r ic a de fig u ra s hum anas. C la v e : E

La Pampa de A rgen tina ( B ) no es una meseta intermontañosa y además se encuentra a un promedio de 1 000 m.s.n.m. Se considera una llanura. C la v e : B

7 6 . El Perú es un país megadiverso porque: I) C o rrecta: Dispone de mas del 80% de las zonas

biogeográficas existentes

6 9 . A la capacidad de poder percibir características o

II)

propiedades comunes en objetos diferentes se denomi na g e n e ra liz a c ió n . C la v e : B

7 0 . La Proposición incorrecta corresponde a la alter nativa B. Pues un concepto es una representación ge nérica y precisa de un objeto o tena C la v e : B

III)

Incorrecta- Presenta la mayor diversidad étnica en la Sierra. Pues no es cierto porque el Perú pre ■ . sema la mayor diversidad étnica en la Selva ton * algo 60 diferentes grupos lingüísticos. C o rrecta: Es el país con mayor número de espe cies vegetales nativas domesticadas. C la v e : D

7 7 . La D em ografía estudia las características compo

7 1 . Para que nuestras acciones sean morales es indis pensable "h a c e r lo que se nos perm ite h acer". Las acciones morales están sujetas a la buenas costumbres y reglas de la sociedad

sición y distribución de los grupos humanos. General mente usa los censos para obtener los datos estadísticos.

C la v e : C

7 8 . El premio que la Universidad de Alcalá de Henares

7 2 . Un modelo de valoración es un conjunto de ca racterísticas o cualidades que debe reunir cierto tipo de personas, cosas, obras o conductas para ser llamadas buenas.

C la v e : E

ha entregado en su versión del año 2002 al escritor Colombiano Alvaro Mutis, tiene denominación ' M i gu el de C e rv a n te s ". Anteriormente también ê le entregó a Jorge Luís Borges, entre otros. C la v e : D

C la v e : C

7 9 . El fenómeno dt "El Niño" no ha aparecido con el 7 3 . Todo conocimiento científico para ser conside q u irid o p o r con tacto d ire c to de los sentidos con

proceso de calentamiento del globo terráqueo pues este siempre ha existido desde tiempos anteriores al fenomeno de "Efectos invernadero"

el mundo real. El conocimiento muchas veces se ad

C la v e : E

rado como tal, no tiene necesariamente que ser ad

quiere a base de conocimientos abstractos, por ejemplo la matemática, la lógica. C la v e - D

7 4 . Las culturas que se desarrollan en el Hemisferio Norte son: La Azteca Maya, Egipcia Griega y etc.;

8 0 . El proyecto internacional que se debate en la ac tualidad para unir las cuencas del Atlántico y el Pacífico es la vía transamazónica (Río Branco-lñapari-llo) C la v e : C

UNI

2004-1 APT ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL | ;

APTITUD ACADEMICA Y CULTURA GENERAL M

APTITUD ACADEMICA

H

M

B

H

H

H

B

H

n

i .

de 2.5 ni3por hora. Si a las 6 cun el tanque está lleno hasta la mnad tJA qué hora el tanque no tendrá agua

R A Z O N A M IE N T O M A TE M Á TIC O 1 . Una unidad de un producto, requiere para su fabrica ción el empleo de dos factores o insumos en forma simul tánea y complementaria. Del pnmer factor necesita 2 uni dades y del segundo factor 3 unidades. ¿Qué cantidad de unidades del producto se podrán fabricar con 6 unidades del primer tactor y 12 unidades del segundo factor? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

bró por pasaje único S/.60 y se observó que cada vez que bajaba una persona subían tres. Si dicho ómnibus llegó a Arequipa con 50 pasajeros y una recaudación de S/.4 392 incluido el seguro de S/. 1,00 por cada pasajero ¿Cuántas personas partieron del paradero inicial? B) 12

C )I4

D ) 15

E)18

3. Cuando Pepito pasea junto con su mamá, se observa que cuando ella da un paso Pepito da tres. Si la mamá de Pepito se demora 2 minutos en recorrer una cuadra y considerando que la rapidez es la misma para ambos ¿Cuántos minutos demora Pepito en recorrer dos cuadras? A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

4 . Un empresario ha observado que al procesar la me nestra (precocer) el peso se duplica. El precio de com pra de la menestra sin procesar es de 1 500 soles por tonelada métrica. El precio de venta por kilogramo de la menestra procesada es de 3 soles El empresario prcvee un gasto de producción y venta de 50% del costo de la menestra sin procesar ¿Cuál será la posible utilidad por tonelada métrica que vende? A ) 1875

B) 2 250

D) 5 000

E) 6 000

A ) 7 am.

B) 8 am.

D) 10 am.

E) 1 I am.

C ) 9 am.

6 . Si un motociclista viaja a velocidad promedio de 40 kin/h ¿Cuántas horas empleará para recorrer " L " km,

si hace " a " paradas de " h " minutos cada una?

E) 5

2 . Un ómnibus que se dirigía de Lima a Arequipa co

A) 6

almacenada?

A)

L + 40a/)

D)

B)

3L + 2ah 120

E)

30Z. + 2a h 120

C)

L + ah 40

R A Z O N A M IE N TO L O G IC O 7 . Si todos los no creyentes son apostadores y ningún alpinista es creyente, entonces: A ) Todos los no creyentes son alpinistas. B) Ningún alpinista es apostador. C) Algunos alpinistas no son apostadores. D) Todos los alpinistas son apostadores. E) Todos los no creyentes no son apostadores. 8 . Un granjero tenia cuatro perros: Rocky, Laica, Pin to y Manchas. Rocky es el mayor de todos, hace más de un año la perrita Laica, que tenia más de cinco años falleció al parir a Pinto y Manchas. A l preguntarle por la edad de sus perros, dijo que no recordaba bien, pero su hijo intervino diciendo "actual mente el producto de las edades (en años) de los tres perros es 36" ¿Cuál es la edad de Rocky, en años? A) 4

B) 6

C )9

D) 12

E) 18

C) 3 750

5 . Un tanque de agua tiene la capacidad de almacenar 4 m 3 , el agua ingresa al tanque por una tubería a razón de 2 m~ por hora, y el consumo es aproximadamente

9 . Un cuadrado, muestra dentro de si regiones cuadra das sombreadas, de acuerdo a la posición que ocupa en la sucesión. Detcimine la cantidad de cuadrados sombreados en la posición 25.

o

UNI

2004-1 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL~|

F0 UA JU A)

□

B)

C)

0 D)

li)

1 5 . Indique la alternativa que completa la serie mostrada.

Posición 1

A ) 500

Posición 2

B)

Posición 3

560

jz

C) 580D) 600E )6 l0

1 0 . Seis amigos se ubican alrededor de una mesa cir cular. Malchi no está sentado al lado de Pina ni de Lito. Zor> no está al lado de Yalú ni de Lito. Pina no está al lado de Yalú ni de Zory. Pepe está junto y a su derecha de Pina. ¿Quién está sentado a la izquierda de Zory? A ) Yalú

B)

Lito

C) PepeD) Pina

¡ j « E f e « c f r* r B)

C)

E) Malchi

S U C E S IO N E S N U M É R IC A S R A Z O N A M IE N TO A B S T R A C T O 1 1 . Indique la alternativa que completa la serie mostrada.

16. Señalar la alternativa que conti.jua correctamen te la siguiente secuencia. 4,

?

9,

20, 43,

A ) 864

B) 487

90,

185,

C) 542

376,7 D) 759

E)l 005

1 7 . Determíne el número que completa la serie. 4, 9, 26, A) 12.

B)

C)

D)

E)

Ind.que la alternativa que continúa en la serie:

106, 528, 3171?

A)

22 194

B) 23 236

D)

27 942

E) 28 642

C ) 25 686

18. Señale el número quefalta en el casillero para completar la serie. 1

A ) 64

A) 13.

B)

C)

D)

E)

8

4

B) 144

32

C) 128

16

?

D) 256

3, 6, 4, 8, 6, 12, 10, 20, 18, 36, 34,? A ) 32

B) 48

C) 56

D) 68

S U F IC IE N C IA D E D A T O S 2 0 . (,Cuánto vale Z.' Información brindada: I.

La relación entre Wy Z es ^

II.

El exceso de W sobre Z es 12.

Para responder la pregunta

H

FEf

UNI

E) 32

1 9 . indique la alternativa que continúa adecuadamente la siguiente serie numérica.

Indique la alternativa que continúa en la serie.

1 4 . Indique la figura que debe ocupar el casillero UNI.

64

A ) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente.

E) I 12

8

U N I 2004-1 A P T . A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

< >

C) Es necesario emplear ambas informaciones.

Determine el número de valores que puede tomar R ,

D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente.

para - e {4 0 .

.60} ; z es un número entero.

E) Falta información. 2 1 . Para pintar las aulas del pabellón A, se escogió el co lor, calidad y rendimiento de la pintura (2 0 m~ por galón). Además se tiene acceso a la siguiente información:

A ):

25. Sí:

í. Todas las aulas son idénticas y tienen una super ficie para pintado de 140 ni ~ . II.

Cada galón cuesta S/.48

Si se requiere conocer el monto total de la inversión que implica esta actividad, es necesario: B) Sólo la información II.

C)

B) 8

10

D) 11

E )9

Se define el operador W (N ) , tal que: N e [0 ;9 ]

->

W ( N ) = {)

A/e ] 9 ;9 9]

W (.N) = \

N e ] 99 ;999] ->

W (N ) = 2

Hallar el valor de R . R=

M/( 3 4 5 ) + » n 5 0 ) - ( f ' ( 5 )

A ) Sólo la información 1 A ) 0,5

C ) Ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado.

B)

» m 0 ) + IV(22) 1.0

C ) 1,5

D) 2,0

E) 3,0

RAZONAMIENTO VERBAL

E) Se requiere mayor información.

TÉ R M IN O E X C L U ID O

2 2 . En la figura el cuadrado está inscrito en la cir

Identifique el termino que no guarda relación de signi ficado común con los otros y con el término base.

cunferencia.

26. INFO R M ACIO N I.

A(50 -2>

R=

El área del círculo.

FUERZA

A ) Energía

B) Potencia

D) Eficacia

E) Firmeza

C ) Fortalc7a

I!. El área del cuadrado. III.

27.

La diagonal del cuadrado.

Para determinar el área de la región sombreada, se re quiere: A ) Sólo la información I y II B) C) D) E)

A T A V IO

A)

Atuendo

B) Traje

D)

Prenda

E) Equipaje

2 8 . Marque la opción que no corresponde al conjunto,

Sólo la información I. Sólo la información II Sólo la información III Cualquiera de ellas.

A ) Sol

B) Relámpago

D) Rayo

E) Luna

2 3 . Sean los operadores F (n ) = 1.8/; + 32

,

A) D)

Trivialidad B) Volubilidad C)Fruslcría Nadería E) Chuchería

C (n - 1) = n 3 - 2 , hallar la relación: B) I 385 E) 6 233

A N A L O G ÍA S C ) 1,496

2 4 . Se define el operador A , tal que: Si: N > 1 - > Si:

N

A (N ) = 10 A (A ) = 0

C ) Linterna

2 9 . Elija la palabra que debe ser excluida por no guar dar relación de significado con las demás.


A ) 0,603 D) 5,933

C) Ropa

3 0 . IN T A N G IB LE

PERCEPTIBLE : :

A ) Irreal

Propio

B) Impropio

Tangible

C) Inmaterial

Concreto

D) Intrascendente

Irreal

E) Impoluto

: Consecuente

3

< >


3 1 . REBUZNO

ASNO

A ) Mugido

Toro

B) Crujido

Rana

C) Bramido

Oca

D) Quejido

Persona

E) Maullido

Felino

3 2 . ESCRITORIO

3 6 . _______ _ realizó una excelente exposición. __________ el análisis de los datos no satisfizo a los asistentes;_________ el jurado le recomendó ser más exhaustivo en futuras presentaciones. A ) Si bien - pero - y B) No bien - y - pues C) Pese a que - sin embargo - por eso

: ESCRITOR

A ) Colegio

Profesor

B) Instrumento

Músico

C) Pincel

Decorador

D) Taller

Mecánico

E) Caballete

Pintor

D) Si - no obstante - aunque E) Porque - pero - y

3 7 . "__________ había nacido en Genova y , _________ , era italiano,___________ , engrandeció a España". A ) A pesar de que - por eso - además B) En realidad - efectivamente - aunque C) Porque - por ello - no obstante

ORACIONES INCOMPLETAS Indique la alternativa que completa adecuadamente el significado de la siguiente oración.

33.

"V arios alumnos pequeños com o él, se le __________ y Paco, cada vez más_________ , se pegó a la parid, y se puso____________

D) Aunque - por tanto - sin embargo E) En primer lugar - entonces - luego

3 8 . La Revolución Industrial__________ rompía con lo anterior,___________necesitaba una base social y po * lítica.________ Gran Bretaña la lideraría . A ) dado que - sin embargo - En efecto

A ) Abalanzaron - alegre - morado

B) ya que - además - También

B) Acercaron - timido - colorado

C) en tanto - incluso - Naturalmente

C) Alejaron - contento - a gritar

D ) dado que - también - Por esta r izón

D) Encaramaron - valiente - a llorar

E) no obstante - tamb'en - Dado que

E) Amontonaron

crvioso - sereno

34-. "Es un catedrático moderno que propone meto d os__________ de enseñanza". A) D)

Didácticos Prácticos

B) Eficaces

C) Innovadores

E) Seguros

3 9 . "Albert Einstein aseguraba que la imaginación es más poderosa que la razón. _______ , debemos es tar prestos a desarrollar y optimizar nuestra creatividad". A ) Sin embargo B) No obstante D)

35.

"Era un hombre______ , intolerante y terco que no hacia concesiones; por ello, con el pasar de los años, fue cayendo en un cie rto__________ que terminó por llevarlo a vivir e n ___________ A ) inocuo - desamparo - retiro B) conspicuo - silencio - aislamiento

Elija la oración que es redundante o no liene relación con el tema del texto.

40. I)

En una pared de nuestra sala principal hay un pla ca con una inscnpciun en latín que traducida, diee más o menos: "Los demás tampoco saben"

II)

Puede parecer extraño que este tipo de ideología aparezca en un recinto universitario, pero es apiopiada El sentimiento de no saber puede provocar mucha ansiedad.

III)

Nuestro lema nos recuerda que hay vulnerabili dad y aprendizaje. A veces para aprender hay que reconocer cuánto no se sabe.

C O N E C T O R E S L Ó G IC O - T E X T U A L E S Marque la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, de un significado coherente y correcto al enunciado.

C) Por tanto

E) Por supuesto

E L IM IN A C IÓ N DE O R A C IO N E S

C) iracundo - desfalco - periferia D) afable - retiro - alejamiento E) intransigente - aislamiento - soledad

Además

r IV )

U M 2004-1 A P T . A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

Cuando los e->aidiantes vienen a ver me yo tengo la esperanza > creo saber algo que me permita ayudarles, pero supongo también que tengo mu cho que aprender.

V ) He tomado la decisión de seguir aquí porque apre cio tanto nuestra ideología como la comunidad de colegas que la practican. A)

1

B) II

C) III

D ) IV

E) V

4 1 . Los "Tigres” de Asia I)

N o había nada de "milagroso" en el milagro eco nómico que todos celebraban.

II) La disciplina y el espiritualismo orientales cons tituyeron la base de todo el proceso. III) Los capitalistas nacionales y extranjeros, instala dos en los "tigres asiáticos", no habían cesado de aumentar sus cuotas de mercado.

WÊÊKÊKIÊÊÊÊlÊÊÊÊKÊtltÊ

C O H E R E N C IA Y C O H E S IÓ N T E X T U A L Lea lo] enunciados y elija la alternativa que establece la secuencia correcta de las oraciones según el título.

4 4 . TE O R ÍA DE CONJUNTOS SEGÚN C A N T O R I. Un conjunto queda definido por comprensión cuando reúne los elementos que tiene una propie dad en común. II. De acuerdo con Cantor, un conjunto queda defi nido por la totalidad de los elementos que tienen una propiedad común. III. Esta definición puede realizarse por extensión o por comprensión. IV. G. Cantor, matemático alemán, fue quien primero estableció la teoría de conjuntos V. Un conjunto está definido por extensión cuando se nombran uno a uno todos sus integrantes.

IV ) El éxito se debería a una mano de obra abundan te, barata y sobreexplotada.

A ) IV - II - III - I - V

D) III - IV - II - I - V

V ) También, ello obedecía a la intervención sistema tica del estado proteccionista.

B) III - V - II - IV -I

E) IV - II - III - V - I

C) II - IV - III - 1 - V

AHI

Bi III

C )I V

D) I

E) V

I. Una herramienta, sin embargo, no hace más q u e aumentar la fuerza muscular misma sin tomar su lugar.

42. I) El láser es en esenc.a un rayo de luz. II) La palabra viene de las siglas en inglés dt "Light Amph/ication hy Simulated Emisión of Radialion". III) El rayo láser tiene un color único y es fácil de ser dirigido. IV ) La bombilla eléctrica produce una luz multicolor y dispersa. V ) Hay rayos láser de cristal liquido y gas. A)

I

B) II

C ) III

D) IV

4 5 . L A M Á Q U IN A

E) V

II. Las máquinas a vapor, por eso, iniciaron la revo lución industrial. III. Las herramientas del hombre son contemporáneas de la humanidad misma. IV. La máquina, en cambio libera al hombre de reali zar el mismo trabajo físico. V. Lo hace en una escala que supera todo cuanto el hombre pueda realizar por si mismo. A ) 111 - IV - 1 - II - V

D) IV - 1 - III - V - II

¿*3 .

B) 111 - I - IV - V - II

E) III - 1 -II

I)

C) II - I - III - V - IV

II)

Las dimensiones del cosmos son enormes. Es una distancia enorme.

4 6 . A C E R C A DEL PERFIL DEL INGENIERO

III) Por eso, medimos la distancia con la velocidad de la luz. IV ) En un segundo, un rayo de luz recorre 300 mil kiló metro, es decir da 10 veces la vuelta a la Tierra. V ) La distancia que la luz recorre en un año se llama año luz. A) I

B ) II

C ) III

V -IV

D ) IV

E) V

I. La primera pregunta que se debe hacer para espe cificar este perfil es "¿Qué hará este ingeniero en su ejercicio profesional?" II Estas características se refieren a los conocimien tos y a todo aquello que contribuye al ejercicio de una profesión, en este caso, a la ingeniería. III. Si se hablara del perfil de los ingenieros que se graduarán en el 2010, será necesaiio proyectar el ambiente de trabajo de la sociedad del 2010

3

< >


IV. Se entiende por perfil profesional, las característi cas que deben reunirse pa. a ejercer adecuadamente la profesión.

A ) Los mares ayudaron a hacer las playas y erosionaron la tieria

V. Para ejercer este perfil, además, debe conocerse cuál será el entorno en el que se trabajará.

C) Las rocas estaban en épocas tempranas muy ca llentes o ígneas.

A ) IV - II - I - V - III

D) I V - II - I - III - V

B) IV - II - V -III - I

E) I

IV I I - V - I I I

D) El agua , el aire, los mares y los océanos ayudaron a la formación de la tierra. E) Existen abundantes estudios sobre las rocas y los sedimientos

C) I - IV - II - III - V

4 7 . DINERO SUCIO I. Los bancos usan estos depósitos para financiar sus actividades. II. El Estado, incluso, puede estar sujeto a esta In fluencia. III. Las organizaciones criminales influyen, de esta manera, en la vida económica. IV. El producto de la actividad criminal es deposita do, generalmente, en la red bancaria. V El dinero sucio es canalizado igualmente, a otros mercados financieros, incluido el de los bancos estatales. A ) I - V - II - III - IV

D) I V - V - I - l

-III

B) III - IV - 1 - V - II

E) V - IV - I - 1

III

C) IV - I - V - III - II

C O M P R E N S IO N D E L E C T U R A 4 8 . "La historia nos informa que los logros científi cos, así como los adelantos que producen el desarrollo tecnologico, se han incrementado en un contexto que admite controversias; y, en cambio se restringen cuan do hay limitaciones para el debate libre". Del párrafo, se infiere que la ciencia influye de manera importante en: A ) El ambiente de libertad. B) Los adelantos técnicos. C) Las restricciones para el debate constructivo. D) El diálogo libre. E) La investigación y la discusión.

4 9 . "El estudio de las rocas demuestra que el agua y el aire aparecieron en épocas muy tempranas de la his toria terrestre. Los mares y los océanos, en especial, ayudaron a enfriar la superficie, permitiéndole engro sar y consolidarse. Las rocas formadas por el enfria miento de este materia en fusión se denominan ígneas" El texto ilustra que:

B) La tieira estaba antes que el aire y el agua.

5 0 . " La pobreza es un fenomeno que tiene muclms di mensiones, por lo que no existe una única manera tle de finirla. Para efectos de un estudio práctico la mayor parte de las veces, la pobreza se ha definido como la incapaci dad de una familia de cubrir su gasto familiar. Este enfo que metodologico clasifica a las personas como pobres o no pobres. En el caso de que el gasto familiar no logre cubrir los requerimientos de una canasta alimentaria, se identifica a la familia como de pobreza extrema". Señale la alternativa que no corresponde al tetlo A ) La definición de la pobreza es compleja B) Las familias pobres son aquellas que no llegan a cubrir su gasto familiar. C) La pobreza extrema es ano de los problemas que aflije a una parte importante de la poblacion. D ) El costo de la canasta familiar es mayor que el de la canasta alimentaria. E) Las familias se clasifican en pobres y no pobres de acuerdo con la metodología enunciada.

CULTURA GENERAL C O M U N IC A C IÓ N Y L E N G U A J E 5 1 . Señale las afirmaciones correcta. I. La comunicación humana no verbal incluye ges tos, mímica, ideogramas señales de colores, etc II. El universo rcfcrcncial es todo aquello designado por los signos y sus combinaciones. III. En su función apelativa el lenguaje pretende expicsar sentimientos o emociones. A)

Sólo I

D) I y III

B)Iy II E) II

O I . II y III y III

5 2 . Señale las afirmaciones correctas. I. La proposición es una estructura incluida en una oración. Tiene sentido pleno e independencia sintáctica.

UNI 2004-1 A P T ACADEM ICA Y CULTURA GENEKAL I. Las con junciones v preposiciones sirven para unir palabras o proposiciones III.

La oración compuesta coordinada es lo que inclu ye una o más proposiciones dependientes de otra principal.

A ) Sólo I

B) I y II

D) I y III

E) Sólo II

C ) I, II y III

5 7 . La novela "C íen Anos de Soledad" de Gabriel García Mát nlev relata la historia de la siguiente familia. A ) Los Rivera D)

Bi Los García

5 8 . Señale quién es el autor cuyas obras más destaca das son : "La Metamorfosis" y "el Proceso". A ) Fedor Dostoievski

5 3 . Señale cuáles son las palabras que carecen de significado por si solas:

C ) Los Bucndía

Los Palacios E) Los Morales

B) Honorato Balzac.

D) Franz Kafka. E) William Faulkner.

O M arcel Proust.

A ) Adverbio, verbo

B) Pronombre, adjetivo.

H IS TO R IA D E L P E R Ú (Y A C T U A L ID A D )

C ) Preposición, conjunción.

5 9 . Señale las afirmaciones correctas a partir del in forme de la Comisión de la Verdad v Reconciliación.

D) Verbo, pronombre. E) Adverbio, adjetivo.

I.

La mayor parte de las víctimas estuvo compuesta por indígenas que hablaban Quechua u otra len gua originaria.

II.

Sendero Luminoso esclavizó a un gran número de Ashaninkas.

5 4 . Señale en qué oraciones figuran vocales en hiato I El moho no permite abrir la ventana del aula II. El león no siempre es el rey de la selva. III Las piedras del camino eran demasiadas para proseguir. A ) I y II

B)Sólo I

D) II y III

E)I y III

C) 1,11 y III

5 5 . ¿Cuántos murieron hoy? Es un caso de: A ) Acentuación según las reglas generales.

III.

A ) Sólo I

B) I y II

0 )1 y III

E) Sólo III

I. II.

D) Acentuación enfática. E) Acentuación diagrafica.

Pese a que muchos pueblos, sobre todo andinos, resistían eficazmente. Iglesias proclamó la deirotir Luego de la Guerra el Perú conservó por lo menos la administración de su riqueza guanera.

L IT E R A T U R A

A)

I

B) Sólo II

D)

I y III

E) I Y II

A ) "Cuentos Andinos" es una obra destacada del indigenismo.

A ) Panamá. Argentina Colombia. Venczucia y Ecuadoi B) Colombia. Ecuador y Venezuela C ) Perú, Chile y Boli

C) Ciro Alegría, Enrique López Albújar y José Ma ría Eguren fueron exponentes del indigenismo.

E) Perú, Boiivia, Ecuador y Chile.

E) Vargas Llosa ha revalorado el indigenismo en la literatura.

O I, II y III

6 1 . La "Federación de los Andes", concebida por Bolí var. consideraba como integrantes a los siguientes países.

B) La obra de José María Arguedas no tiene influen cia del indigenismo.

D) La orientación indigenista está ausente en la obra de Ciro Alegría.

I

III.

Comenzó con la ocupación por Chile del territo rio boliviano de Atacama

5 6 . La literatura indigenista ha tenido plena vigencia durante gran pane del siglo X X en el Perú y en cienos países latinoamericanos. Señale el comentario correcto.

C ) 1,11 y III

6 0 . Señale las afirmaciones correctas sobre la Gue rra del Pacifico.

B) Acentuación de ruptura. C) Acentuación diacrítica

Ya no hay exclusión étnica en el Pcru

D) Colombia, Venezuela, Ecuador, Perú y Bolivia

6 2 . Complete la siguiente frase: "A m ujo* del Perú Republicano, Jaén que pertenecía a la _______ , por li bre determinación decidió formar parte d e ________

J ' ■HWMRMnWMMl UNI 2004-1 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERA., 1 A ) Audiencia de Q uito

El Perú.

A ) Piura - Santa- Rímac- Cañete

Majes

B) Gobernación de Guayaquil

Colombia.

B) Reque - Santa

C) Intendencia de Guayaquil

Colombia.

C) Reque - Piura - Chillón - Santa - Cañete

Cañete - Lurin - Chillón

D) Audiencia de Lima . .. El Perú.

D) Majes - Chillón - Lurín - Rímac

E) Comandancia General de Maynas... El Perú.

E) Piura - Santa - Reque

63.

Señale las afirmaciones correctas sobre la confe deración Perú - Boliviana. I.

Chile declaró la guerra a la Confederación porque su política comercial perjudicaba a Valparaíso.

Cañete

Cañete - Lurín

6 8 . Señale las referencias correctas sobre las relacio nes entre Perú y Brasil: I Las regiones peruanas que limitan con Brasil son Loreto, Ucayali y Madre de Dios.

II. El Gran Mariscal Andiés de Santa Cruz fue elegi do Protector de la Confederación

II.

Perú ha firmado un convenio de integración eco nómica con Brasil.

III. En la batalla de Yungay (1839) las fuerzas de la Confederación derrotaron al ejército restaurador organizado por Chile.

III.

Una de las vías de comunicación transamazómea comienza en el puerto de lio.

A ) Sólo 1

B)

Sólo II

D) I y II

E)

)l y III

C ) Sólo III

A ) Sólo I

B)Iy II

D)

E) II

I y III

C ) 1,11 y III y III

6 9 . Complete la información.

6 4 . Señale cuál era el mecanismo de control que la corona aplicaba al Virrey al término de su gobierno. A ) Real Acuerdo

D) Visita de Inspección.

B) Auto de fe.

E) Examen de Intendencia.

C) Juicio de residencia.

G E O G R A F ÍA

En Sudamérica dos grandes bloques: el MERCOSUR, donde son socios plenos Brasil, Argentina, Uruguay y ___________e integrantes asociados__________ , Bolivia y Perú, y la CAN (Comunidad Andina de Naciones) cuyos socios plenos son __________ , Colombia, Ecua dor. Perú y Bolivia.

6 5 . Señale qué referencias sobre el Mar peruano son

A ) Chile - Paraguay - Venezuela B) Paraguay - Chile - Surinain.

correctas:

C) Venezuela - Surinam - Venezuela

I.

Debería ser de aguas cálidas por encontrarse en zona tropical.

II. El zooplancton es el primer eslabón de la cadena alimenticia. III. El color de sus aguas es normalmente verdoso. A)

I y II

B) 1y III

D)

II y III

E) Solo I

C) I, y II y III

6 6 . Señale que ubicaciones de las regiones naturales son correctas. I. II. III.

Yunga Suní

: entre 500 y 2500 m.s.n.m. entre 3500 y 4100 m.s.n.m.

Quechua: entre 4100 y 4800 m.s.n.m.

A)

Sólo I

B) Sólo III

D)

II y III

E) I y II

C) Iy III

D) Paraguay - Chile - Venezuela E) Venezuela - Chile- Surinam

H IS TO R IA U N IV E R S A L Complete la información.

7 0 . La primera computadora no tenía_____________ s i n o _____________, y se fabricóe n ______ en la década del A ) transistores - tubos - Japón - 50. B) tubos - transistores - Alemania C) tubos - transistores - Francia D) transistores

50. 40

tubos - Estados Unidos - 40.

E) transistores - tubos - Unión Soviética

50.

7 1 - Señale la alternativa que contiene una de las cau sas de la reforma de la iglesia Católica en el siglo X VI.

6 7 . Señale la alternativa que contiene los nombres de

A ) La repartición de la riqueza acumulada por el alto clero para beneficiar a los pobres.

cinco ríos de la Cuenca del Pacífico ordenados según su ubicación de noite a sur.

B) El deseo de los monarcas de donar sus bienes a la Iglesia.

UNI 8004-) APT. ACAJE.MICA Y CULTURA GENERAL C) La aceptación de las doctrinas o práct das en la biblia.

contení

A ) Fl Banco de la Nación. B) f l Banco Central de Re.eiva

D) La simplificación del culto.

C) La Banca Comercial.

E) El Humanismo que impulsó el sentido del análisis e interpretación de los dogmas y de la Biblia.

D) La Superintendencia de Banco y Seguros. E) La Conasev.

72. Señale las afirmaciones correctas acerca del ac tual orden jurídico internacional. I Ha sido un avance fundamental la creación del Tribunal Penal Internacional (TPI). II. III.

Estados Unidos reconoce y se somete al TPI. Estados Unidos se niega a someter sus tropas al TPI.

A)

II y III

B) I y III

D)

I y II

E) Sólo II

C) I, II y III

E C O N O M IA P O L ITIC A 7 3 . El valor monetario de todos los bienes y servicio finales producidos en un país en determinado periodo, es la definición dc A) B) C) D) E)

7 4 . Suponga que el gobierno recibe préstamos del extranjero por US $800 millones, y paga al extranjero amortizaciones por US $400 millones e intereses por US $300 millones. Entonces el servicio de la deuda externa es de: B) US $ 300 milllones

D) US $ 700 milllones E) US $ 800 milllones

C ) US S 400 milllones

7 5 - Señale las afirmaciones .correctas sobre inversión Representa una fuente de fmanciamiento genera dora dc deuda.

II. III.

Puede facilitar la transferencia de tecnología. La IED no debe impedir que se promueva la in versión nacional.

A)

Sólo I

D)

Sólo III

76.

B)Iy II

A ) El proceso de adaptación del individuo a su medio socio cultural termina en la niñez. B) La '.ocialización es peimanente debido a la situa ción cambiante del medio. C ) La asimilación de conocimientos termina en la juventud. D ) La socialización no afccta la personalidad del in dividuo. E) Las creencias y prácticas religiosas no se asimilan a través de la socialización.

A)

actitud.

B) idea.

D)

creencia.

E) decisión.

C ) reacción.

F IL O S O F ÍA Y L O G IC A 7 9 . Indique cuáles son ciencias formales: I. Economía.

IV. Psicología.

II. Lógica.

V. Sociología.

III. Matemática. A ) II

B)

III

D) IV

E)

II y III

C ) II. Ill y IV

80.

extranjera directa (IED): I.

7 7 . Señale la alternativa que corresponde, en relación al proceso dc socialización.

7 8 . Un jefe de personal considera que las mujeres no son eficientes, por lo tanto prefiere no contratarlas. Su negativa puede considerarse como una

Ingreso disponible. Ingreso nacional. Producto biuto interno. Producto nacional bruto. Producto nacional neto.

A ) US S I00 millones

P S IC O L O G ÍA

C ) I, II y III

E) II y III

El organismo encargado de la emisión de mone das y billetes en el Perú, es:

Señale la alternativa que contiene la conclusión lógica del siguiente razonamiento. Ningún animal es mineral. Todas los paquidermos son animales. Por lo tanto: A ) Ningún mineral es animal. B) Todos los animales son paquidermos. C) Ningún paquidermo es mineral. D) Algunos paquidermos no son minerales. E) Algunos animales son paquidermos.

8>


<

1

SGLUCIONAEÏO APTITUD ACADEMICA

P = P L + P¡ = x + 2y

R A Z O N A M IE N TO M A TE M Á TIC O 1. El producto P esta formado por dos factores A y B en la proporción:

..(I)

El impon.“ .otal T que se recauda al llegar a A.cquipa T = P x { P u + S u) 4392 = P x (6 0 + 1 )

A = B_ 2 3

-(I)

„

Cada unidad del producto está formado por:

4392 61 = 72 personas

Factor A\ 2 — up

;

La cantidad de pasajeros que llegan a la ciudad de Arequipa:

“ /'

Para tener N unidades del producto se necesita a uni dades del factor A y h unidades del factor B, es decir:

2 —

Por dato: a = 6 uA

x + 2 y = 50

3U - JL

y = 5 -. 0 - *

(3 )

Reemplazando (2) y (3) en (1):

;

h = 9 uB

50 = x - v + 3.w

... ( 2 )

b

N--

^

(Solo se toma 9 « de las 15i/1

72 = * + 3P f ^ ) x = 6

Reemplazando en (2):

Clave: A A, _

b u A = l)u B

2 —

3 . Como "Pepito" ( P ) y su "mamá" (M ) camina con la misma rapidez, es decir en un mismo tiempo ambos recorren la misma distancia.

3 ^

= 3 ti p

Clave: C

Si M recorre 1 cuadra, emplea 2 minutos, entonces: Si P = M recorre 2 cuadras emplea 2 x 2 = 4 minutos

2.

f

Datos:

Costo de pasaje por persona

Clave: B

: Pu = 60 soles/per

Costo de seguro por persona

S u =1 sol/per.

Recaudación total del viaje

T = 4 392 soles

Pasajeros que llegan a Arequipa : P¡ = 50 per. Además: Cantidad de personas que pa.ien de Lima: P¡ = v Cantidad de personas que bajan

: Pb = y

Cantidad de personas que suben

: P ^ = 'iy

Cuando llega a la uudad de Arequipa el total de pasa jeros P que subieron al ómnibus:

4 . Datos: Precio por I 000 kg sin procesar : S/.' l 500 Precio unitario sin procesar

P ÍKV = S /. 1 , 5 0 %

Precio unitario procesado

/J„p = S /.3,00/A j;

Por condición del problema, por una cantidad en peso de menestra procesada que venda, tendrá que com prar la mitad en peso de menestra sin procesar. El im porte de la venta y de la compra por una tonelada mé trica (1 000 kg) que venda será-

UNI 2004-1 A PT A C A D É M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L |

<8>

El tiempo empieza a correr a partir de la 6 pin, en que

T ^ = ^ 0 0 k g x ^ 0 S d £ í

se encuentra el tanque con 2 m i de agua. La hora en ..(I)

= 3 000 soles

que se encuentra vacio será: 1 = 6 am + 4/i

Jcompr. = ^ 0 0 k g X 1 , 5 ^

= 10 am = 750 soles

■■■{!)

El ’ mpresai io tiene un gasto correspondiente a produc ción y venta equivalente al 50% del costo o soporte de la menestra sin procesar.

C la v e : D 6 . Datos: Velocidad promedio del motociclista . v = 40

C = KK)X75° SOÍCS = 375 soles

— (3)

h

Distancia que recorre el motociclista: d = L km.

La utilidad del empresario: de (1 ), (2) y (3 ): íf_ T

venta

r

Jm

A*

compra

= 3000 s oles —750 soles - 375 soles = 1875 soles C la v e : A

Si el motociclista recorre la distancia d a la velocidad v empleará un tiempo I . t= 4

5 . Datos:

V

Flujo de agua que ingresa

F ,= H

Flujo de agua que egresa

.

L km 40

Agua existente en el tanque

V = 2 m3

Capacidad del tanque

Kr = 4 m 5

km.

-A*

- (i)

El tiempo que demora el motociclista en haLcr "a " pa radas de "b " minutos será. / = a x (/? min )

=aX[ M h) axb h 60

La cantidad de horas que emplean el motociclista en recorrer la distancia de L km, haciendo las ci paradas de b minutos, será:

1,1

Para que no quede agua almacenad? en el tanque debe transcumr un tiempo T, es decir: (T x F , + V ) - T x F E = 0 ■ ( ,3 > ( 3 T \ 2 m_ + 2 m3 - T 2-5 x \ h * )

J

(2 )

l

T = 4h

y -/ -«, De ( I ) y (2):

* )♦ ($ * ) "Su + 2ah )2 u C la v e : B

<

8>

UNI 2004-1 AP

ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

9 . Analizando la cantidad de cuadrados sombreados en cada posiciun.

R A Z O N A M IE N TO L O G IC O 7 . Si te dos los no "creyentes" son "apostadores1 y ningún "alpinistas" es creyente. La palabra todos nos indicas un univcrsc

□ 0 = 1 x 0

2 = 2 x1

6 = 3 x 2

La cantidad de cuadros sombreados obedece a la suce sión. Ix 0 ; 2x 1 ,3 x 2

;

;

n( a - I )

donde n es el número de cada posición. De las 5 alternativas la que> se ajusta a nuestro diagra ma es "Todos los alpinistas son apostadores".

Para la posición n = 25 tenemos: n (n - 1) = 2 5 (2 5 - I )

Clave: D

= 600

Clave: D

8 . Los años qu¿ tienen cada perro son: Rocky

:R

Laica

:L

Pinto

:P

10.

Del enunciado:

Malchí

Manchas : M Hace un año murió Laica, cuando ya tenía más de 5 ¿ > I+5 L>6> P

...d)

"Manchas" y "Pinto” nacieron juntos cuando murió Laica. P=M

El que está sentado a la ¡zquieida de Zory es Pepe

Clave: C

-(2 )

R A Z O N A M IE N TO A B S T R A C T O "Rocky" es un perro que tiene mas años R > L > 6> P R >6> P

11. o

~ (3 )

Por condición del problema, la edad actual de los pe rros que viven:

( 1- 1)

( 1)

(2)

R x P x M = 36 íéo) De (2):

R x P 2 = 36

De (3):

9 x 2 2 =36

( 2- 2 )

( 2)

(3)

=> R = 9

Vi

Clave: C (4)

(4-4)

(5 = ?)

<3>

UNI 2004-1 A DT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL Prim er paso- el "circulito" (o ) y el "aspa" ), mante niendo el mismo urden, giren en sentido antihorario, manteniendo la figura (cuadrado) en la misma posi ción. Segundo paso: realizado el primer paso, la figura total debe girarse 180°paia obtener la siguiente figura de la secuencia gráfica

Clave: C 1 2 . Si numeramos a cada tipo de sombreado, se obseiva que estos van desplazándose de lugar en forma conti nua y manteniendo el mismo orden de los números.

15.

En la serie gtífica tenemos tres secuencias.

La _-ra secuencia, la flecha ( —► ) en dos pruposici mes continuas se mantiene en el mismo lugar, lo., siguientes dos gira 90° en sentido horario y asi suce sivamente. La segunda secuencia, el pequeño triángulo de color negro ( j é ) ubicado en una vértice del cuadrado va avanzando de vértice en vértice en sentido horario. La tercera secuencia es con respecto al círculo de ..olor negru ( ' ) , que recorre la diagonal del cuadrado.

.p T H (l)

(2)

U (6 = ?)

(5)

(3)

Clave: D S U C E S IO N E S N U M E R IC A S 1 6 . En la sucesión: 13.

En la serie gráfica se observa dos secuencias: t

En la primera secuencia la circunferencia va guando 90° en sentido horario, juntamente con su pequeño cír culo que va alternado de color:

’ Á

x2 + 1

: J2 x2+2

’

x2+3

’ I I 6 ; 3 59 x2 +

4

x2+5

x2+7

x2 + 6

Cldve: D 1 7 . En la sucesión: 4 ^ 9

3

^

; J06 ;

31 7J ,^22194

2_, « 3-1

x2+1

(2)

Ò)

En la segunda secuencia el achurado (rayas) van avan zando de lugar en cada area numerada

x5- 2

x4+2

x6+3

*7 3

Clave: A 1 8 . En la sucesión: 1^ . xe

■J

, ^32 ; JC , \28 ; 64

+2 xe

+2

X6

+2

Clave: C

(1)

1 9 . En la sucesión 1 4 . Los cuadrados, incluyendo sus áreas sombreadas, de un gráfico a otro van girando 90°en sent.do horario.

3 ; 6 ;4 ; x2

-2

x2 -2

8 ;6 x2

; 12 ; 10;20 ; 18 ;36 ; 34; 68 -2

x2

-2

x2

-2 x 2

Clave: D

En los vértices el circulito de color negro va alternando entre los dos vértices opuestos (1 y 2).

S U F IC IE N C IA D E D A T O S

\

(1)

/

1

\ 2

\

1

2

1

\

(2)

(4 )

(5 )

/ 2

(U N I)

Clave: D

21.

Dato:Rendimiento de pintura R = 20 in 2/âlón

Además se tiene la información: I)

Cada aula tiene una área:

A = 1 4 0 # /2

/A\

II)

24.

El costo de cada galón de pintura' C u = 48 soles/galón .

'H

tK

En los operadores A (N )= I0

Para calcular el monto total de la inversión para pintar las aulas del Pabellón A\

A (N )= 0

;

N> I

...(I)

N<\

..(2 )

En la expresión: „„A 1 5 0 -Z )

)

1 4 0 «-

-x4f¡

20galón

z 6 [4 0 ; 6 0 ]

snles galon

• Si

-e Z

D t (3):

z = 40 ; 41 ; 42 ;

En la formula (*):

10 Z

De ( I ):

Para hallar la área sombreada:

A (S 3 - ■ - )

R =

Clave: E

= 1 0 . 10 4 0 1 41 1

J_0 48

9 \alores

'hombread« (n -2 )

X \

48

9 vulore*»

Observe que para rbtener el monto total nos falta el numero n de aulas del Pabellón A:

f / R / R

.. (3)

5 0 - z > l= > ’ <49

= n (336 soles)

22.

T\


< 3 > -

R

Si 50 - z < 1 De (3):

f y

=> r > 4 9

r = 4 9 ;5 0 ;

üO

En la formula (* ): Para hallar el área sombreada sólo se necesita el valor de radio R de la circunferencia.

A (5 0 - r )

R :

Analizando la información: I) II)

El área del círculo: es función del radio.

0

De (2):

El área del cuadrado: es función del radio

III)

-0

La diagonal del cuadrado: es función del radio

Luego se puede afirmar: "cualquiera de las informa ciones es suficiente". C la v e: E

23.

En total R podrá asumir 10 valores C la v e : C

25.

En los operadores matemáticos:

=0

: N e [• »;«]

...(I)

» ,( N ) = 1

/Ve]9;93]

- (2 )

W( N ) = 2

N e ]9 9 ; 9 9 9]

- (3)

W[N)

En los operadores matemáticos: F ( n ) = 1.8 ii + 32 G ( n - l ) = #73 - 2

(1 valor)

Luego: Luego: F ( 3 ) = 1 .8 (3 )+ 3 2 = 37.4

De (3):

tf'(345) = 2

De (2):

» '(5 0 ) = 1

De ( I):

W (5 ) = 0

De (2):

f^ (70 ) = l

De (2)

I í '( 2 2 ) = l

G (3 ) = G ( 2 - l ) = 23 - 2 = 6 Finalmente: f ( 3 ) = 37.4 G (3 )

6

= 6 233 C la v e : E

UNI

2004-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL~|

<^27>

/G om éZ\

3 2 . ESCRITORIO: Mueble que usa un escritor.

En la expresión:

ESCRITOR: Persona que escribe, generalmen te lo hace sobre un escritorio

H '(3 4 5 ) + t f ( 5 0 ) - ^ ( 5 )

PV(70) + W( 22) ( 2 ) + ( l ) + (0 )

Las palabras análogas son caballete y pintor, general mente un pintor pinta sobre un caballete.

íl) + (l)

Clave: E

= 1.5

Clave: C O R A C IO N E S IN C O M P L E T A S T É R M IN O S E X C L U ID O S 2 6 . La palabra FUERZA guarda relación de signifi cado con energía, potencia, fortaleza y firmeza. No guarda relación con eficacia que significa capacidad de obtener siempre un buen resultado.

Clave: D 2 7 . La palabra A T A V IO significa adornar para ropa o vestimenta, las palabras que se relacionan son atuen do, traje, ropa, prenda. La palabra que no guarda rela ción es equipaje, este suele ser una maleta para cargar ropa u objetos personales.

Clave: E 2 8 . Con las palabras: Sol, relámpago, rayo y luna, podemos el conjunto de elementos que puedan origi nar luz natural. Con la linterna se puede originara luz artificial. Clave: C

3 3 . Las palabras que guardan un relación lógica de secuencia son: acercaron - tímido - colorado. "Varios alumnos, pequeños como él. se le acercaron y Paco, cada vez más tímido se pegó a la pared, y se puso nervioso.

Clave: B 3 4 . Un Catedrático moderno por lógica propondría métodos innovadores de enseñanza. Clave: C 3 5 . La oración trata sobre una persona que tiene un carácter negativo, por lo cual se va aislando poco a poco del resto de personas. "Era un hoirbre intransigente, intolerante y terco que no hacía concesiones por ello, con el pasar de los años, fue cayendo en cierto aislamiento que terminó por lle varlo a vivir la soledad".

Clave: E

2 9 . Las palabras: Trivialidad, fruslería, nadería y chu chería guarda una relación entre sí porque todos tienen un significado similar, se refiere a algo de poca impor tancia.

3 6 . El texto se refiere a una expresión que para ser

La palabra volubilidad no guarda relación con el res to, significa algo que puede cambiar con facilidad.

buena no satisfació a los asistentes, por ello se le hace recomendaciones.

Clave: B

"Pese a que realizó una excelente exposición, aunque el analisis de los datos no satisfizo a los asistentes: por eso el jurado le recomendó ser más exhaustivo en futuras presentaciones.

A N A L O G ÍA S 3 0 . IN TAN G IB LE : Es aigo que no se puede tocar. PERCEPTIBLE: Es algo que se puede percibir, notar. Entre sí guardan una relación de antonomía. De las op ciones, la palabra inmaterial es análoga a intangible y concreto a perceptible.

Clave: C 3 1 . REBUZNO: V oz propia del asno ASNO: Animal mamífero vertebrado.

C O N E C T O R E S L Ó G IC O S T E X T U A L E S

Clave: C 3 7 . El enunciado trata de una persona que nació en Génova por eso es Italiano: pero engrandece a España. El primer conector debe ser concesivo, el segundo de consecuencia y el tercero adversativo. "Aunque había nacido en Genova y, por tanto, era Italiano, sin embargo, engrandeció a España.

Clave: D

Las palabras análogas son mugido y toro. El mugido es propia del toro o vaca que es un mamífero vertebi ado.

Clave: A

3 8 . El texto trata sobre la Revolución Industrial, que rompe lo tradicional para introducir nuevos esquemas de vida, por ello necesita uno que lo lidere. El primer

UNI 2004-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL conector debe ser casual, el segundo de adición y el tercero de consecuencia. "La Revolución Industrial dado que rompía con la anterior, también necesitaba una base social y políti ca. Por esta razón Gran Bretaña la lideraría."

Clave: D

4 5 . L A M A Q U IN A La secuencia correcta de las oraciones: III) La aparición de la herramienta. I) La limitación de la herramienta IV ) La máquina supera a las limitaciones de las herra mientas.

3 9 . En la primera oración nos da un antecedente y la segunda on ción es consecuencia de la primera, el conector que falta debe ser de consecuencia.

V ) La máquina lo supera en gran escala a las herra mientas.

"Albert Einsten aseguraba que la imaginación es más poderosa que la razón. Por tanto, debemos estar pres tos a desarrollar y optimizar nuestra creatividad "

Clave: B

Clave: C

II) La máquina a vapor es un ejemplo de máquina.

4 6 . A CERCA DEL PERFIL DEL INGENIERO La secuencia conecta es: IV )

E LIM IN A C IÓ N DE O R A C IO N E S 4 0 . Las oraciuiies I, II, III y IV trata sobre la preocupa ción por la falta de conocimientos. La oración V no tie ne relación con el resto, pues trata sobre una ideología.

Clave: E 4 1 . Las oraciones I, II, IV y V están relacionadas con el éxito económico de los "tigres" asiáticos, en cam bio, la oración III trata sobre los beneficios de los ca pitalistas nacionales y extranjeros.

Clave: B 4 2 . Las oraciones I, II, III y V , trata sobre el tema de los "rayos láser" La oración IV no tiene relación con las otras porque trata sobre un bombilla de luz que no es rayo lasei.

Clave: D 4 3 . Las oraciones I, III, IV y V, tratan sobre el cos mos, sus grandes dimensiones y sus mediciones. La oración II rejunda en inforamción sobre las grandes d mensiones.

Definición del perfil profesional, basado en las ca racterísticas .

II) Características del perfil profesional. I)

Actividades que debe desarrollarse el ingeniero para definir su perfil profesional.

V)

Entorno donde se desarrolló el perfil profesional.

III) Por ejemplo, el entorno de la sociedad en el 2 010 > necesita un perfil profesional adecuado con la época.

Clave: A 4 7 . DINERO SUCIO La secuencia correcta: IV ) El producto de la actividad criminal (Dinero su ció) va a la red bancaria. V ) El dinero sucio también va a las bancos estatales. I)

Los bancos usan este dinero sucio.

II)

El estado también es influenciado.

III)

En consecuencia los organizaciones criminales in fluyen el la vida econoinica.

Clave: D

Clave: B C O M P R E N S IÓ N D E L E C T U R A C O H E R E N C IA S Y C O H E S IÓ N T E X T U A L

4 8 . El adelanto científico y el desarrollo tecnológico

4 4 . TE O RÍA DE CONJUNTOS SEGÚN C AN TO R La secuencia correcta de las oraciones:

se realizan dentro de marco de discusiones, para lograr los objCt.vos muchas veces atenta contra la libertad de derechos de las personas.

IV )

G. Cantor estableció la teoría de conjuntos.

Clave: A

II) Cantor da su definición. III) Esta definición se da por: - Extensión - Comprensión. V) I)

El conjunto se define por extensión. El conjunto se define por comprensión. C la v e : E

4 9 . La lectura trata sobre la historia de la tierra: "El agua, el aire, los mares y los océanos ayudaron a la formación de la tierra". C la v e : D

UNI 2004-1 A P T ACADEMICA Y C ULTURA GENERAL

5 0 . La alternativa C no corresponde al texto, puesto que esta hace mención a la problemática de la pobreza extrema de la población. En el texto trata sobre la defi nición de la pobreza, utilizando algunos criterios. Clave: C

CULTURA GENERAL

L IT E R A T U R A 5 6 . Lon la publicación de "Cuentos Andinos" para Lnrique López Albújar se inició la cort iente indigenista en el Perú. También aportaron con est-i corriente: Ciro Alegría, José María Arguedas. Vargas Llosa con su obra "La Utopia Arcaica" desesti ma el indigenismo.

Clave: A

C O M U N IC A C IÓ N Y L E N G U A J E 51. I)

<8>

C o rre c ta : La comunicación

humana no verbal, se puede realizar por mimicas, signos, gestos, etc. o cualquier otro medio visual.

II) C o rre c ta : El universo referencial es el conjunto de símbolos y abstracciones que el hombre crea para poder estudiar su medio ambiente.

5 7 . Gabriel García Márquez en su obra cumbre "Cien años de Soledad" que trata sobre la realidad latinoame ricana a través de la familia Buendía. Clave: C 5 8 . El autor de las obras: "Metamorfosis" y "El Pro ceso" es el checo Franz Kafka. Clave: D

III) Falsa: La función de pretender expresar senti mientos o emociones corresponde a la función ex presiva del lenguaje.

Clave: B 52 1: Falsa: La proposición es un elemento dependiente y ademas no tiene autonomía sintáctica. II: C o rre c ta : Las conjunciones y proposiciones sir va para ur.ir palabras, proposiciones, su función es relacionante. III: Falsa: La oración compuesta subordinada es la que está compuesta por una o más proposiciones dependientes de otra principal.

Clave: E

H IS TO R IA D E L P E R Ú Y A C T U A L ID A D 5 9 . "La Comisión de la Verdad y Reconciliación" en su informe que presentó el año 2 003 concluyó: Las víctimas ascendieron a más de 60 000 personas, sien do la mayor parte campesinos quechua hablantes o te nían otra lengua originaria o nativa. En el informe tam bién se dice que el movimiento insurgente "Sendero Luminoso" controló a algunas aldeas selváticas como los Ashaninkas, a quienes lo tenían en calidad de escla vos. También se dio a conocer que aún los peruanos margi nan a las comunidades nativas.

5 3 . Las palabras que carecen de significado por si solas son: la proposición y la conjunción. Clave: C 5 4 . El hiato es la secuencia de vocales que pertene cen a diferentes sílabas. Hay presencia de hiato en: I) El mo-ho no permite... II) El le-on no siempre... C la v e : A

55. En la expresión: ¿Cuántos muiicron hoy ? La palabra "cuántos" por regla general no debería tildarse, pues es una palabra grave o llana pero se tilda por que se necesita darle énfasis como pregunta. C la v e

D

Clave: B 6 0 . La guerra del Pacífico empezó con el ataque de Chile al puerto de Antofagasta y la zona salitrera de Atacama. Cuando chile ya había invadido el Perú, algunos pue blos andinos liderados por Cáceres hicieron una bue na oposición; pero a pesar de todo los hacendados liderados por Miguel Iglesias proclamó la derrota. La gueria terminó con el "Tratado de Ancón", donde una de las tantas perdidas que se acepto fue que Chile administraba la venta del guano de la Isla. Son correctas I y II. C la v e : E

UNI 2004-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 6 1 . La "Federación de los Andes" concebida por Bo lívar fue para conformar una Federación de Estado en Sudamérica conformado en ese entonces (1826) por la Gran Colombia, Peni y Bolivia. Este proyecto que fra casó involucraba a los territorios actuales de Panamá, Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú y Bolivia.

Clave: D 6 2 . "A inicios del Peni Republicano, Jaén que perte necía a la Audiencia de Quito, por libre determinación decide forma" parte de El Perú.

Clave: A

6 6 . Las regiones naturales del Perú son: A L T IT U D

R E G IÓ N

M .S .N .M . C H ALA

0 -5 0 0

"Y U N G A

500 - 2 500

* QUECHUA

2 500

* SUNI

3 500 - 4 100

PUNA

4 100

JAN C A

4 800

4 800 - 6 768

RUPA RUPA

4 00 - 1 500

OMAGUA

6 3 . La confederación Peni - Boliviana fue un pro

3 600

80 - 400

Son correctas I y II

Clave: E

yecto político económico creado por Peni y Bolivia. El Perú por ese entonces sufría de problemas sociales internas, razón por la cual se le llamó y nombró como protector de la Confederación a Santa Cruz. Como el proyecto de la Confederación era tener el control del comercio en el pacifico sur Chile se opuso, declaró la guerra, que se terminó con la batalla de Yungay, donde Perú perdió y se acabó el Proyecto Confederativo

6 7 . Ordenados de Norte a Sur los ríos: R IO

DEPARTAM ENTO

P IU R A

P IU R A

SANTA

ANCASH

R IM A C

L IM A

CAÑETE

L IM A

M A JE S

A R E Q U IP A

Clave: D 6 4 . La corona española creó en 1 M I el Real y Su premo Consejo de las Indias, organismo que tenía como una de sus funciones realizar el Juicio de Residencia a todos los vu reyes que terminaban su gobierno. Este juicio consistía en hacerle un balance económico de sus cuentas para luego darle, si era posible un eventual sanción.

Clave: C

Clave A 6 8 . El Perú limita con Brasil con trl's departamentos. Loreto, Ucayali y Madre de Dios. El Perú y Brasil recientemente han suscrito acuerdos económicos: entre el Presidente Alejandro Toledo del Perú y Lula Da Silva de Brasil. Actualm ente se está construyendo la carretera tansamazónica que paite de llu a Rio Blanco. Son correctas I, II, III.

Clave C G E O G R A F IA

6 9 . En Sud-imérica los grandes blodpues económicos

6 5 . El mar peruano por encontrarse en zona tropical

son: El C A N y MERCOSUR.

debería tener sus aguas cálidas; pero este tiene sus aguas frías y además verdosas debido a la presencia del fitoplancton.

En 1991 se firmó el acuerdo de Asunción, denominado "Mercado Común del Sur" (M ERCOSUR). Los inte grantes son: Brasil, Argentina, Uruguay, Paraguat Además integran como países asociados: Chile. Boli via y Perú.

El fitoplancton en nuestro mar es el primer eslabón en la cadena alimenticia.

Son correctos I y III C la v e : B

En I 969 también se firmó el acuerdo de Cartagena actualmente se le conoce como Comunidad Andina de Naciones" (C A N ). Sus Integrantes son. Venezuela. Colombia, Ecuador, Perú y Bolivia C la v e

D

Mfll J f GbmeZ\

U N I 2 0 0 4 -1 A P T . A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

7 0 . En Estados Umdus 1 947 se crea la ENLAC' la

tecnología, pues a efectuarse estas inversiones gene ralmente se recuirc a introducir tecnologías de última generación.

primera computadora digital de la historia, que funcio naba con tubo:' de vacío creados en la Universidad de Pcnsylvania.

La IED no debe impedir que se promueva la inversión nacional, de lo contrario impediría el progreso econó mico de los verdaderos peruanos.

Clave: D

Clave: E

H IS TO R IA U N IV E R S A L

7 1 . La Reforma de la Iglesia Católica en el siglo X VI fue impulsada por la burguesía, con el objetivo de dis minuir el poder de Roma. También tuvo bastante in fluencia el pensamiento humanista que criticó durante el dogmatismo católico y de la Biblia.

7 6 . En el Peiú, según la constitución el organismo encargado de emitir las monedas y billetes es el Banco Central de Reserva.

Clave: B

Clave: E

P S IC O L O G ÍA

7 2 . El Tribunal Penal Internacional (T P I) se creó en Roma el 2 002. Una de sus funciones es investigar y sancionar los dditos de LESA humanidad y los dcliíos de derechos humanos. Los países que se sometieron a este tribunal son aque llos que ratificaron su creación entre los cuales se en cuentra Perú Estados Unidos no acepta que sus tropas militares se sometan a este tribunal porque según el atenta contra el principio de soberanía, razcn por la cual ha suscrito convenio de .nmunidad para sus tro pas con 67 países miembros del TPI.

Clave: B E C O N O M ÍA P O L ÍT IC A

7 7 . El proceso de socialización de un individuo es un proceso constante a lo largo de todo su cu lo de vida . Este debe ir asimilando todo los cambio.; que ocurre en su medio ambiente.

Clave: B 7 8 . Las personas según la experiencia que hallan te nido tienden a tomar una actitud negativa o positiva en su desenvolvimiento personal. Clave: A F IL O S O F IA Y L Ó G IC A 7 9 . La ciencia para su estudio se divide en:

7 3 . El Producto Bruto Interno PBI es el valor mone taria que se le da a todos los bienes y servicios finales producidos en un país en un determinado tiempo, ge neralmente es durante el periodo de un año.

Ciencias Formales: estuuia entes abstractos, ejemplo la matemática y la lóüica. Ciencias Fácticas: estudia entes concretos, ejemplo la economía, sociología, Biología, etc.

Clave: C

Clave: E

7 4 . En todo préstamo existe

8 0 . El conjunto de animales: A

Servicio del capital, es el capital que se da como prés tamo a cambio de un inteieb

El conjunto de los minerales: M

Amortización es la devolución por cuotas de capital dado en préstamo.

De las primcias:

Intereses, es un porcentaje del capital que se da como retribución del préstamo. Este responde a una tasa fi jada a un tiempo determinado

El conjunto de los paquidermos- P

Ningún animal es mineral: A
Servicio de Capital = Amortización + Intereses En la pregunta, el servicio de la deuda externa es de S 800 millones.

Clave: E 7 5 . La inversión extranjera directa (IE D ) no genera endeudamiento, mas bien facilita la transferencia de

. (I)

Todo paquidermo es animal: P e A

■•■■(2)

De (1) y (2) : P e A P (Z M Ningún paquidermo es mineral C la v e : C

UNI 2004-11 APT. ACADEM ICA Y CULTURA GENERAL

<8>


APTITLT) ACADEMICA O P E R A D O R E S M A T E M Á T IC O S 1.

Se define los operadores a + b

= (q + b ) 2 y

( a - b y = a2 - b 2 Hallar el número de valores que puede tomar la expresión

a+ b

Cuando: a = 2b A)

1

y

B) 3

b e { 1 ,9 ). C) 7

D) 8

E)

9

2 . Sean ® y A dos operadores definidos por a®b = b

y

nAm =

i

E) 5 . Indique la alternativa que completa la serie

--------------- — , m

calcule i A - 3 3 A)

B}

C) 1

D) 3

/

E) 9

s / A)

3 . Se define fine / y \

B)

1

or o

54\ + 2/47

o A) B) 2

E)

6 . Indique la alternativa que completa la serie mostrada.

Determine el número x.

1

D)

que representa el número de

diferentes parejas de enteros positivos cuyo pro ducto es y.

A)

C)

C) 3

D) 4

A

o B)

o

Á

r

O

o

o

o

C)

D)

1

o

Á

El

E) 5 7.

R A Z O N A M IE N TO A B S T R A C T O 4 . La figura muestra el desarrollo de la superficie de una caja. Indique la alternativa que correspon de a dicho desarrollo.

Indique la alternativa que continúa en la sepie.

UNI 2004-11 A P T ACADEM ICA Y CULTURA G'EN'ERAL G óm eZ

^ A)

@ B)

@ C)

I.

@ D)

II. E)

<8>

a , b y c son números naturales, además b y c son impares. a, b, y e son números naturales, además b es m ayor que c.

A ) La información I es suficiente. 8. Indjque la alternativa que se debe ubicar en el quinto lugar de la siguiente sucesión de figuras

B) La inform ación II es suficiente. C ) Es necesario em plear ambas informaciones a la vez. D ) Cada una de las informaciones, por seüando, es suficiente. El La información no es suficiente.

R A Z O N A M IE N TO L Ó G IC O A)

B)

C)

D)

E)

S U F IC IE N C IA D E D A TO S 9 . Considerando la siguiente información:

1 2 . Respecto de: “Si gana Perú, no voy a estudiar" Indique la alternativa que se puede concluir: A ) Si estudié, ganó Perú. B) Si no ganó Perú, estudié. C) S; no estudié, ganó Perú

I. X es un número primo. II. X < 13

E) Nunca estudio porque siempre gana Perú.

Determine el número X, si 7 < X < 1 7 A ) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez. D ) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) La información es insuficiente. 1 0 . De cuatro números enteros el mayor es "w" y el menor es Y siendu ambos impares y los dos restan tes y y "i" son pares, comprendidos entre 2 y 10. Considerando la siguiente información: I. w + x = 14 II. y > 5

D ) Si fui a estudiar, no ganó Perú

y

1 3 . Si ninguna persona que toma mate toma café y algunas personas que toman té lom an café, en tonces: A ) Ninguna persona que toma té toma mate. B) Todas las personas que toman mate toman té. C) Algunas personas que teman mate toman café. D) Algunas personas que toman mate no toman té. E) Todas las personas que toman cafe toman té. 1 4 . Se tiene acceso a las siguientes proposiciones: - Todos los docentes sorf personas cultas. - Algunos docentes no son Ingenieros. Por lo tanto, se puede concluir que:

y - z = 2

A ) Los Ingenieros son cultos.

Se desea determinar los números pares.

B) Todos los Ingenieros son docentes.

A ) La información 1 es suficiente.

C ) Todas las personas cultas son docentes.

B) La información II es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) La información no es suficiente. 1 1 . Determine si: [ ( 2a + 1 )b + be ] es par o impar: Considerando la siguiente información:

D) Algunas personas cultas no son Ingenieros. E) Los que no son Ingenieros no son cultos. 1 5 . Si la proposición: "Todos los insectos son in vertebrados", es verdadera Determine cuál o cuáles de las siguientes proposi ciones son correctas I. Es verdad que ningún insecto es invertebrado. II. Es cierto que algún insecto es invertebrado


<8> III.

Es falso que algunos insectos no son inverte brados.

A ) Sólo I

B)

Sólo II

D', l y III

E)

Il y III

Q I y II

gando 5 minutos antes. Si el colegio se encuentra ubicado j 600 ni de su casa, determ ine la expre sión para calcular la velocidad normal de Rcn/o A ) 2 f + 10

B) t + 5

D) 2/ - 10

E) 2r - 5

C ) 2r + 5

S U C E S IO N E S N U M E R IC A S 16.

Determine el valor de: Q

3

27 A)

1 3

81

A

9

B

729

D) 9

C) 3

B) 1

27

E) 11

2 3 . Una vaca produce 20 litros de leche los días soleados y sólo 16 litros los días nublados, además cuando el campesino le canta, la vaca produce 2 litros más, sea día soleado o nublado. Si en 30 días recolecta 590 litros, a p esjr de que hubo 10 días nublados, ¿Cuántos días le cantó el campesino a la vaca? A)

1 7 . Indique la alternativa que pertenece a la su cesión mostrada: 1 AJ 109

9 ;

B) 119

19 ;

33

C) 139

53 ;

81 : ?

D) 169

E) 199

1 8 . Indique el número que no pertenece a lft su cesión mostr ida: 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 2b , 42 ; 64 ; 93 B)

A) 4

8

C ) 16

D) 26

E)42

1 9 . En la sucesión mostrada, indique el valor de X + Y ■ 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 7 , 14 ; 10 ; X ; Y A) 7

B) 13

C ) 20

D) 30

E) 33

5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

2 4 . Una bacteria se reproduce de manera que cada 30 segundos el número de ellas se duplit Si la observación de una población de bacterias se inicia a la 9 h 00 horas y a las 9 h 59 la pobladon es de 50 millones. ¿Qué cantidad de millones de bai terias se tendrá a las 1OhOO horas? A)

100

B) 150 Q 200

D) 250

E) 300

2 5 . Juan y Pedro corien alrededor de un pamue, dando una vuelta en 5 minutos y 450 segundos, respectivamente. Si corren durante 30 minutos, determ ine la d ife rencia entre el número de vueltas que dan ambas personas. A)

0,5

B) 1,0 C ) l , 5

D) 2.0

E) 2.5

R A Z O N A M IE N TO M A T E M Á T IC O 2 0 . Carlos viaja de un punto a otro y sale con una rapidez de 40 Kni/h. Cuando aún le falta recorrer 4/ 5 de-su camino, duplica su rapidez lo que le per mite llegar a su destino 2 horas antes. Hallar su recorrido, en Km A ) 195

B) 200 C ) 205

D ) 210

E) 215

2 ' i . Un reloj se adelanta cuatro minutos cada seis horas. ¿Cuanto tiem po debe transcurrir para que dicho reloj marque la hora conecta?

B) 35

C) 40

O R A C IO N E S IN C O M P L E TA S Elija la alternativa que al insertarse en los espacios en bianco com plete adecuadamente el significado de la oración.

2 6 . Las culturas que son ......... gradas encierran m uchas............... A ) homogéneas - similitudes

Expresar la respuesta en días. A ) 30

RAZONAMIENTO VERBAL

D) 45

E) 50

B) extrañas - peculiaiidadc, C) ancestrales - vivencias

2 2 . Cierto día. Renzo incrementa su velocidad noimal en 10 m/min para ¡r de su casa al colegio, lle

D) heterogéneas - contradicciones E) modernas - carencias

y poco mu

UNI

20C4-II APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL

2 7 . Muchos dicen que las n ovela s..................pero ésa es sólo una pane de la historia; la otra es que a s í ............. una curiosa verdad A ) delatan - traicionan B) mienten - expresan C)

interpretan - encubren

<8>

del conocimiento debe tener cimientos inconm ovi bles v, paa. ello, es necesario abandonar todos los supuestos y afirmar únicamente aquello que es tan evidente y simple que no puede ser objeto de duda." Señale el enunciado que no es concordante con el contenido del texto.

D) enganan - ocultan

A ) Descartes se. fundamenta en las conjeturas para investigar.

E) callan - limitan

B) Descartes opta por abandonar todos los supuestos.

2 8 . La ante el sufrimiento y l a .............. hacia actos injustos han sido d ilig e n te s ............... de las más terribles tragedias humanas. A ) justicia - obstinación - guardianes B) indiferencia C)

tolerancia - aliados

C) Según Descartes, el conocimiento tiene una base evidente. D ) La certeza es para Descartes la base de su investigación. E) Para Descartes, la investigación no debe ser objeto de duda.

íuerza - valentía - armas

D) cobardía - tenacidad - estratagemas E) vacilación - venganza - compañeros

C O M P R E N S IÓ N D E L E C T U R A 2 9 . "Algunas políticas universitarias, han puesto en tela de juicio que un universitario con título no pue de convertu se a ser puramente un técnico. Dado que la sociedad les concederá cierto poder y determina das funciones, deben ser capaces de examinar con cierto rigor cuestiones que no son de su propia téc nica. Se trata de una elección política y ética, y ello, porque las autoridades universitarias han juzgado que sería irresponsable formar "científicos" sin dar les una cierta formación en el terreno humano". Del contenido del texto se deduce que las universi dades

3 1 . "Es evidente que la televisión influye decisiva mente en la opinión que se forman los niños sobre la realidad social. Y esta influencia se basa en buena parte en los estereotipos que utiliza la televisión al representarla. Así podemos comprobar cóm o se di funden y reproducen los estereotipos sociales sobre las diferencias en función de sexo, raza, clases so ciales o el origen geográfico. Ello ocurre, por ejeni pío, en el mito de Tarzán que aparentemente es un héroe natural y neutral. Nada más lejos de la reali dad. Tarzán nace en la jungla, pero es blanco y nun ca se siente atraído por una mujer n e giíi." Considerando el contenido del texto, si la TV difun diera programas donde las niñas asumen tareas que tradicionalmente realizan los varones, entonces

A ) son indiferentes al desarrollo social del país.

A ) serían programas que transmiten una id eolo gía racista.

B) dan una formación integral a los futuros pro fesionales.

B) la T\ permitiría deshacer estereotipos de ca rácter social.

deben formar profesionales para funciones so ciales.

C ) la T V tendría com o propósito sólo un interés económico.

D ) examinan sin rigor científico el estatus del téc nico.

D) Tarzán sena un héroe natural que ampara a los niños.

E) hacen caso omiso a la formación científica del estudiante.

E) los estereotipos difundidos por la T V srn-in sen soriales.

C)

3 0 . "Descartes propone un m odelo de investiga ción basado en lo indudable, en lo absolutamente firme. Es decir, no partir de lo probable, sino de lo seguro; no de una hipótesis, sino de una tesis; no de una conjetura, sino de una certeza. El edificio

C O H E R E N C IA Y C O H E S IÓ N T E X T U A L Tomando como referen la el titulo, elija la alternati va cuyos enunciados permitan mantener una relación coherente y cohesiva al sentido global del texto.


<8> 3 2 . LAROBOHCA

I. La construcción de estas máquinas automáti cas es consecuencia de la madurez tecnológi ca alcanzada. II Los usuarios de esta industria han influido mu cho en el desarrollo de los robots d¿ soldadura y de pintura. III.

En los años sesenta, los robots fueron concebí dos para asignarles casi cualquier tarea.

IV La industria del automóvil ha sido el pi.ncipal usuario de robots. V La robótica se ocupa del diseño y la construc ción de robots, ingenios electrónicos que rea lizan diversas actividades. A ) III - V - 1 - IV - II B) V - 1 III - IV -II C) IV - II - V - I - III D) V - 1 - III - II - IV E) III

IV -V - I - II

3 3 . EL RADAR I. El radar de impulsos se emplea en misiones de reconocimiento v exploración. II. El radar es un dispositivo para detectar la pre sencia de objetos. III. El tipo de radar más corriente conocido es el radar de impulsos. IV El llamado radar de exploración tiene una an tena giratoria que emite impulsos en todas las direcciones para abarcar el área ciicundante. V Este dispositivo permite determinar la direc ción y distancia a que se encuentran, utilizan do ondas de radio. A ) II ■V B) III

III

I

IV

V - II

I

IV

C) III - 1 - V - II

IV

go, también el nombre latino que ahora va rían segur los países IV Los astrónomos antiguos estudiaron el niovi miento del Sol, la Luna y los planetas de las constelaciones. V Los árabes fueron los primeros en estudiar de forma sistemática el firmamento. A ) IV - V - II

III -1

B) V ■ IV - II

I - III

C) V - I - III - IV - II D) IV - V - I - III - II E) I - IV - V - II - III 35.

LOS PODERES DEL ESTADO

I. Los poderes de Estado son organos que diri gen el destino de los habitantes de un país, siguiendo las normas señaladas en la Consti tución. II. El Poder Legislativo está a cargo dp la elabora ción de las leyes y la fiscalización de los acto* realizados por el poder anteriormente m encio nado. I'I El Podei Ejecutivo, constituido por el Presiden te y los Ministros de Estado, están encargados de aplicar la política gubernamental correspon diente. IV Existe, por último, otro en cuya administra ción descansa 1? esperanza de la población: el Poder Judicial. V Este Podei está constituido por congresistas ele gidos mediante el sistema del voto preterencial. por el mismo período establecido puta el Presidente. A ) I - II - III - V - IV B) III

I

D ) II - V - III - IV - 1

m ii - íii

E) II - III - V - IV

E) I

I

3 4 . EL ESTUDIO DE LAS ESTRELLAS I. Por esa razón, prácticamente todos los nom bres más antiguos de las estrellas proceden de esta cultura. II. Así, por ejemplo, la Osa M ayor (Ursa M ayor) también se denomina popularmente Carro. III. Algunos de las constelaciones tienen, desde lue

II

V

IV

C) I - III - II - V - TV i - rv - v

III - V - II - IV

ELIM IN A C IO N D E O R A C IO N E S Elija la oración que es redundante o no tiene reía ción con el tema desarrollado en el texto. 36. I Una aieación es la fusión de metales con la que se obtiene una especie de metal artificial.

UNI 2004-11 APT ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL II. El'bronce es una aleación, resultado de la fu sión del cobre y del zinc. III. El latón se obtiene de la fusión del cobre y del zinc. IV El acero se usa desde el siglo VIII, cuando se elaboró el acero damasquino. V El acero es una aleación que surge de la incor poración del carbono al hierro. A)

I

B) II

C ) III

D ) IV

E) V

37

A) I

B ) II

C ) III

D ) IV

E) V

39. I. En la cultura occidental, la inteligencia ha re presentado la capacidad por la que el hombre ha intentado ubicarse en la escala de los seres racionales. II. Para la psicología, el estudio de la inteligencia no es sino el análisis de cierto número de acti vidades, comunmente considerados "inteBgeli tes".

I. La mayólica es un tipo de loza que recibió su nombre por alusión a la isla ae Mallorca de donde procede.

III Las distintas escuelas psicológicas, sin embar go, no están de acuerdo en si estas actividades dependen de una sola capacidad o si son fun ciones de capacidades independientes.

II. La loza mayólica es una cerámica de pasta po rosa habitualmente recubierta por un barniz vitreo de estaño.

IV Así, la psicología conductista intenta explicar la inteligencia en términos de habituación.

III. Los ingredientes que se utilizaban para prepa rar la pasta son arcillas calcareas mezcladas con arena fina. IV Los antiguos egipcios fabricaban ya una espe cié de mayólica hacia el año 3300 a.C., que luego alcanzaría su apogeo unos dos mil años más tarde. V Ese arte de fabricar la mayólica se extendió a Persia y, desde allí, a través de los árabes, lle gó a España. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

38. I. La primera bicicleta fue la que se conoció como draisiana, en honor a su inventor, el barón Kart Von Drais (1816). II. Pasaron más de 20 años hasta la construcción de la bicicleta de impulsión mecánica inventa da por Kirkpatrick MacMillan. III. En 1816, se coloco con éxito en el mercado una bicicleta impulsada por dos pedales fija dos a la rueda delantera, ideada en Francia por Pierre Michaux. IV En 1888, John Dunlop introdujo la idea de in flar un tuvo de gom a con aire para la am orti guación y con cuya innovación la bicicleta se convertió en un vehículo de gran aceptación. V En la segunda mitad del siglo XX, las bicicletas aumentaron su difusión debido al interés de las personas de responder a la m oda y cuidar su estado físico.

V Para la p sico log ía co g n itiv a , lid erad a por P ia g e t, la in t e lig e n c ia es una a c c ió n interiorizada que realiza una translormación para pasar de un estado de partida a un esta do final. A) I

B)

II

C ) III

D) IV

E) V

C O N E C T O R E S L O G IC O - T E X T U A L E S 4 0 ...... ...... la protección del medio ambiente es tarea de todos,.............. muchas industrias son.indi ferentes .................generan.gasestóxicos, así ocasionan mayor daño a la naturaleza A ) Aunque - no obstante - porque - y B) Si bien - y - puesto que - aunque C) Si - entonces - o - ergo D ) Puesto que - pero - aunque - es decir E) Porque - pero - dado que - ni 41.

Para la ingeniería, el desarrollo no es un mito un conjunto de indicadores crecientes una tarea diaria donde las obras constitu yen la base del desarrollo;............... el docente debe desarrollar la creatividad en los estudiantes de esta área A ) o - ya que - pues B) ni

sino - por eso

C) si bien - ni - aunque D) sino - mas - entonces E) y - y - dado que

UN! 2004-11 APT. ACADEM ICA Y CULTURA GENERAL

<8>

1 4 2 .................. el.prestigio fes un elem ento subjeti vo ................... intangible del estatus social, sus miembros son c la r a ...................universalmente re conocidos.

T E R M IN O E X C L U ID O Elija el término que no guarda relación de signífi cado común con la palabra escrita en mayúsculas.

A ) Si bien - o - o B) Aunque - e - y

4 7 . CORTO

C) Si - es decir - pero D ) Porque - e - mas E) Puesto que - además

A ) escueto

B) breve

D)

E) lacónico

conciso

C) nimio

aunque

4 3 ................... el nivel de comprensión lectora de los niños en nuestro país es crítico, muchas autori dades educativas no st preocupan; ............... es momento de tomar alternativas de solución........... ello genere mayores gastos al Estado. A ) Porque - pues - y B) Si - y - a pesar de que

4 t í . GENEROSO A ) filántropo D)

acendrado

B) altruista

C) dadivoso

E) bondadoso

4 9 . PETULANTE A)

arrogante B) soberbio

D)

ufano

C) obstinado

E) presuntuoso

C) A pesar de que - no obstante - y D ) Pese a que - por eso - aunque E) Puesto que - es decir - o

5 0 . MANIFIESTO A)

palmario

B) ostensible

D)

paladino

E) patente

C) compacto

A N A L O G ÍA S Teniendo com o referencia la relación que mantie ne el par base escrito en mayúsculas, elija la alter nativa que contenga dicha relación analógica.

CULTURA GENERAL H IS TO R IA U N IV E R S A L

44.

EXTROVERTIDO : INTROVERTIDO

A ) entretenido

: locuaz

B) expresivo

: tímido

C) fanático

: contéstate

D) artista

: cantante

E)insensato

: prudente

5 1 . Señale la alternativa que completa correcta mente el siguiente enunciado: “ Las viviendas construidas m ayormente de m ade ra, levantadas en plataforma sobre lagos, lagunas o suelos húmedos, y que caracterizan el periodo ...................... se c o n o c e n c on el n o m b re de

4 5 . INFARTO : CORAZÓN A ) Paleolítico - domus.

A ) patología

: artrosis

B) saliva

: boca

B) Neolítico - palafitos

C) espalda

: vértigo

C) M erolítico - megarones.

Dj depresión

: soledad

D) M edioevo - bastidas

E) cirrosis

: hígado

E) M agalítico - Dólmenes

4 6 . DIVULGAR : TR ANSM ITIR A ) propalar

difundir

B) ensenar

: producir

5 2 . Dados los siguientes [actores, sen .lie cuáles de ellos contribuyen principalmente a la conforma ción de la cultura Medieval.

C) cobijar

: exiliar

A ) Greco - Latino

D_) retener

■ encerrai

B) Mesopotáinico - Cristiano

Bi/antino

Cristiano.

E) captar

: entender

C) Cristiano - Greco - Latino - Germánico.

Germánico.

UNI 200 l-ll APT. ACADEM ICA Y CULTURA GENERAL D ) Bizantino - Greco - Latino - Árabe. E) Renacentista - Germánico - Cristiano 5 3 . Señale cuáles de la afirmaciones ¿¡guantes son principios establecidos en la Carta de la ONU (1945). I. Todos los Estados miembros tienen igualdad soberana. II. Si un Estado se siente amenazado tiene dere cho a tomar medidas preventivas.

5 8 . Lo que sigues es la parte final de un oficio de invitación. Señale cuántos errores de redacción se apreu i en él: Con la seguridad de que esta nuestra invitación ten drá su favorable acogida en usted, y, a la espera de su respuesta, me le valgo de la oportunidad para reiterar le los sentimientos de mi mayor consideración" A ) cuatro D) uno

III. Los Estados deben abstenerse de usar la fuer za o amenazar con ello a otro Estado. A ) Sólo 1

B) Sólo II

D)

E) I Y I I I

I y II

C) Sólo III

C O M U N IC A C IÓ N Y L E N G U A J E que se repiten) contiene el siguiente párrafo: "La ciudadanía disfrutaba de una de las más bri llantes obras teatrales realizadas a campo abierto; mejor regalo no podía recibir en el día del aniver sario patrio". B) 4

C) 5

B) E)

tres ninguno

C)

dos

G E O G R A F ÍA 5 9 . La Cordillera de los Andes divide el Perú en regiones hidrográficas. Señale las afirmaciones co rrectas.

5 4 . Indique cuantos diptongos (sin considerar los

A) 3

<8>

D) 6

E) 8

5 5 . Señale la alternativa que presenta el mayor número de hiatos: A ) Elias vió a mi abuelo ayer. B) Raúl no oía lo que le decía. C) Cuestionaron esa nueva teoría. D) Su reacción fue muy tardía E) Nadie quiso guiar a la nuera.

5 6 . Indique la alternativa que completa adecua damente la frase: "Ayer m e ...............con sub u e n ................ , pero la verdad es que aún no m e .................a ir de paseo". A ) animó - animo - animó

I. La vertiente del Pacífico tiene com o divisoria de aguas la cadena occidental de los Andes. II. La Hoya del Titicaca incluye los ríos que des aguan en ese lago. III. La Región Hidrográfica del Amazonas está for mada por los ríos que vierten sus aguas en el río .\mazonas y finalmente en el Océano Atlán tico. A)

Sólo I y III B) Sólo I y II

D)

I, II y III

E) Sólo III

6 0 . Más de! 70% de la población peruana vive en zonas urbanas, pero hay departamentos donde la m< yoría todavía vive en zonas rurales. Uno de ellos es: A)

Ucayali

B) San Martín

D)

Junín

E) Huancavelica

6 1 . El geógrafo Javier Pulgar Vidal clasifica ocho regiones naturales en el Perú en base a: A)

Clima

D)

Latitud

B) Suelo

D) animo - ánimo - animo E) animó - ánimo - animo

A ) Llanura del Po.

5 7 . En la frase "El es un peruano ejemplar" tene

B) La Meseta del Collao.

mos un ejemplo d t acentuación g rá fic a ..............

C) Llanura Indogangética.

B) diagráfica

D)

tónica

E) de ruptura

C ) Altitud

L ) Recursos naturales

Las tres grandes llanuras de Am érica del Sur son: llanura A m azón ica........................... y llanos del Orinoco.

C) animó - ánimo - animo

diacritica

C ) Pasco

6 2 . Com plete la siguiente información:

B) animo - animo - animo

A)

C) Sólo II y III

D) enfática

D ) Llanura del Golfo. E) Las Pampas y el Gran Chaco


6 3 . Entre 1885 y 1929 la región amazónica se con virtió en un lugar de especial interés económico y geoestratégico para los países de la cuenca del Am a zonas debido a: A ) La explotación del caucho y la shiringa.

A ) Observaciones

D) Leyes

B) Teonas

E) Explicaciones

C) hipótesis

H IS TO R IA DF.L P E R U ( Y A C T U A L ID A D )

B) Los conflictos entre pueblos nativos.

6 8 . Señale el orden cronologico correcto entre las culturas Preincaicas siguientes:

C) La explotación de la madera. D) La explotación de la quinina.

A ) Tiahuanaco - Chimú - Chavín

E) La explotación petrolera.

B) Chimú - Tiahuanaco - Paracas C) Tiahuanaco - Chimú - Paracas

P S IC O L O G ÍA

D ) Chavín - Tiahuanaco - Chimú

6 4 . Según la teoría psicoanalitica, el conjunto de pensamientos, fantasías impulsivas y contradicto rias que pugnan por ser satisfechas de inmediato se denomina: A ) pensamiento preconsciente.

E) Paracas - Chavín - Nazca 6 9 . ¿Quiénes fueron los dos Incas que más contri buyeron al desarrollo y consolidación del im perio del Tahuantinsuyo9 A ) Mayta Capac y Pachacútec.

B) pensamiento consciente.

B) Pachacútec y Tupac Yupanqui

C) pensamiento inconsciente.

C) Pachacútec y Huayna Capac.

D) pensamiento primitivo.

D) Huiracocha y Pachacútec.

E) pensamiento mágico.

E) Lloque Yupanqui y Capac Yupanqui.

6 5 . Señale qué habilidad incluye el autodominio, la persistencia y la capacidad de motivarse a uno mismo.

7 0 . ¿Qué proyectos in tegracionistas im pulsó Simón Bolívar? I. La Confederación Peruano-Boliviana y el Con greso de Panamá.

A ) Inteligencia dinámica. B) Inteligencia emocional.

II. El Congreso de Panamá y la Federación de los Andes.

C) Instinto social. D) Motivación flexible.

III.

E) Conducta reactiva.

F IL O S O F ÍA Y L O G IC A 6 6 . Indique el tipo de falacia que se comete en la siguiente expresión: "No aprobé el examen anterior, porque los m iérco les todo me sale mal1'. A 1 Anfibología.

El Congreso de Panamá y la Unión Panameri cana.

A)

Sólo I

D)

I y II

B) Sólo II

C) Sólo III

E) I y III

7 1 . Señale cuál fue el cultivo de la costa norte peruana que se incrementó notablemente durante e l p e r io d o d e la R e c o n s tr u c c ió n N a c io n a l, convertiéndose en uno de los principales prodnt tos de exportación.

B) Argumento por ignorancia.

A ) Caña de azúcar

D) Arroz

C) Argumento de fuerza.

B) Algarrobo

E) Vid

D ) Causa falsa.

C) Trigo

E) Énfasis.

6 7 . Cómo se denomina en el m étodo científico a las conjeturas formuladas para dar razón hechos

de los

7 2 . Considerando las últimas seis decádas. indi que ¿en qué años 1 ís crisis políticas y económicas propiciaron la instauración de regímenes autorita rios en el Perú?

UNI

2004-11 AP ~ ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL^

A ) 1945 - 1968 - 1990.

A ) I y III

B)

I y II

B) 1948 - 1963 - Ly9S.

I » II v III

E)

Sólo III

C) Sólo I

C) 1948 - 1968 - 1992. D) 1952- 1963 - 1992 E) 1945 - 1980 - 1992.

7 3 . ¿Qué medidas corresponden al gobierno del General Juan Velasco Alvado? I. La creación del Seguro Obrero, la Reform a Agraria y la Nacionalización del Petróleo. II. La reforma Agraria, la Nacionalización del Pe tróleo y la Proclamación de las 200 Millas del Mar Territorial. III.

La Reforma Agraria, la Estatización de los M e dios de Comunicación y la Nacionalización del Petróleo.

A ) Sólo I

B) Sólo II

D)

E) II y III

I y II

C) Sólo III

7 7 . Señale cuál es la alternativa que correspondí a la siguiente definición: "Total de bienes y servi cios finales producidos dentro de un país, en un periodo determ inado, valorizad os a precios de mercado". A ) Ingreso Nacional. B) Ingreso Nacional Real. C) Producto Nacional Bruto. D ) Producto Nacional Neto. E) Producto Bruto Interno.

L IT E R A T U R A 7 8 . Entre la siguientes célebres citas señale cuá les están correctamente atribuidas: I.

" En un lugar de la Mancha Cervantes Saavedra.

E C O N O M ÍA P O L ÍTIC A 7 4 . En nuestro país, la instancia que aprueba el Presupuesto Nacional, es. A ) El Ministerio de Economía y Finanzas. B) La Contraloría General de la República. C) El Congreso de la República

II. III.

M iguel de

"¿Qué es poesía? ¿Y tú me lo preguntas?". Gus tavo A d olfo Bécquer. "¿Qué es la vida? un frenesí". Pedro Calderón de la Barca.

A)

Sólo I

B) I y II

D)

I, II y II

E) I y III

C) II y III

D ) La Comisión Nacional de Presupuesto. E) La Dirección Nacional de Presupuesto Público. 7 5 . El documento que registra todas las transac ciones económicas de un país con el resto del mun do se denomina: A ) Balanza comercial. B) Balanza de pagos. Cj Balanza en cuenta corriente. D)

Cuenta financiera.

EJ Balanza cambiaría.

7 9 . Señale las afirmaciones correctas: I.

El harawi de la Literatura Inca es el canto de amor y tristeza.

II. El am or doliente es el tem a central de los yaravíes de Mariano Melgar. III. José María Arguedas en su prosa tierna y poé tica, eleva a categoría literaria el Castellano Andino. A ) I , II y III

B) I y II

D)

E) II

I y III

C) Sólo I y III

7 6 . Señale las afirmaciones correctas I. En condiciones de libre mercado, el aumento de la oferta de un bien conduce a una dismi nución de su precio. II. En condiciones de libre mercado, el precio de un bien garantiza márgenes de ganancia para sus productores. III. En condiciones de m onopolio u oligopolio en la producción de un bien, su precio tiende a crecer.

8 0 . Señale la relación con ecta entre obras y autores. I. Jorge Luís Borges

a. La mala hora

II. Grabiel García Márquez b. Odas elementales III. Pablo Neruda

c. Historia de la eternidad

A ) la -

Ilb - IIIc

D) lia

Ib

B) Ib -

lie - Illa

E) Illa

Ilb - le

lile

C) Ic -

Ha - Illb


1

/J JLX r ComeZN

SOLUCIONARIC APTITUD ACADEMICA 1/3

O P E R A D O R E S M A T E M Á T IC O S 1 . Del enunciado a

De (1 ):

i* (i)" 1/3

:(fl+br

\2

= 3 C la v e: D

( ^ b ) =a2 -b 2 Resolviendo la expresión: a+b ( a -b ) Por dato:

3. (a + b )(a + b )

g + b

(a - b )(a + b)

a -b

a = 2b

y

be

(1 )

El operador matemático / y \ define el limero

de diferentes parejas de enteros positivos, cuyo pro ducto es y. Operando en cada una de las expresiones:

1 ; 9/

&

En (1 ):

54 x 1 27x2

a + b _ 2b + b a - b -

2b - b

18x3

3b

9x6

4 parejas

b

= 3

4 7 x 1 } 1 p a ic ja

N o t a : La expresión toma un sólo valor cuando a = 2b .

16x11 C la v e: A

8x2

[ 3 parejas

4x4 2 . Del enunciado: Luego reemplazamos el número de parejas de cada uno de los operadores matemáticos antriores en la expresión:

a ® b = b“° ri + { l ® [ l + ( l ® 2 ) l } li Arri = -----3- '-íl

... (2 ) + 2/47

Resolviendo la expresión pedida: De (2 ):

De (1 ):

1 A 4. = 3 3

± + {l® [l + (l® 2 )]} 1/3

H M [1+(2-1)]} 1/3

H

\¡4 + 2 ( 1 ) (3 ) - 1

2 +2

[l®| 1/3

C la v e : B

"7. Si ubicamos la primera gráfica de la serie en sisti na coordenado.

R A Z O N A M IE N TO A B S T R A C T O 4.

En el desarrollo (despliegue) de la caja: O * (1 8 0 ° ] o

I Círculo negro: De una secuencia a otra gira 90“ en sentido horario en el plano ZY.

Cuadrado: De una secuencia a otra, gira 90" en sen 5.

tido norario (observa desde a.Tiba) en el plano X I'

En la secuencia:

Círculo b lan co: Va g ira n d o 9 0 “ en s en tid o

(? )

antihorario (observando de la derecha), en el pla no XZ.

Clave: A 8.

En la primera gráfica de la sucesión: Mi

6 . En la serie gráfica:

y

O Área sombreada

Circulo

Tram a Círculo

'

f

-»Triangulo

I

ó O

O

à

O

F o

o

1

Trama: al avanzar una secuencia de la serie se desplaza verticalmente un lugar hacia abajo. Cuan do llega al extremo inferior empieza nuevamente por el extremo superior.

La región II está dividida en tres zonas (1, 2 y 3). De izquierda a derecha, la figura com pleta va g rando 90° en sentido horario* pero el círculo va alternando entre las dos zonas de la región I; y el "área sombreada" va trasladándose en las zonas de la región II, siguiendo el orden: 1 - 2 - 3 - 1 - 2 -

Círculo: De una secuencia a otra avanza vertical

(3)

mente hacia arriba, cuando llega al extremo supe

1

rior, nuevamente em pieza en el extrem o inferior.

2

Triángulo: De una secuencia a otra gira 90° en sentido horario; pero m anteniéndose en su mismo

II

La región I está dividida en dos zonas.

n

(4) 3

°

D

2 O

(?)

a C la v e : E

casillero. C la v e : D

UNI 2004-11 APT. ACADEM ICA Y CULTURA GENERAL Se deduce que tanto y com o "z" pueden asumir hasta dos valores, por tanto, la " in fo r m a c ió n n o e s s u f ic ie n t e ” para determ inar con precisión es tos valores.

S U F IC IE N C IA D E D A TO S 9 . Considerando:

C la v e: E

I) X es un número primo. III X < 13 1 1 . Del enunciado:

Para determinar X, tal que:

[(2 a + 1 )b + be ]

7 < X < 17 Aplicando (I):

Además:

X = 11 ; 13

(n o se puede determinar).

Aplicando (II): X e ( —°° ; 1 3 ) (no s.e puede determinar).

I ) a ; b y c e N

;

b

y e

II) a , b y c e N

;

b > c

son impares

En ( * ) y aplicando ( I ) :

Aplicando la información (I ) y (II), se deduce que:

• Factorizando b:

X = 11 C la v e: C bH S

1 0 . Enunciado: w ; x ; y ; z e Z

im p a r

2a + 1 + im p a r

w : número mayor (im par)

par

x : número menor (im par) y : número par

; 2 < y < 10

z : número par

2 < z < 10

De donde se deduce que w > x y además pueden asumir los valores: y

; z = 4 ;6 ;8

par

* Facrorizando b y aplicando (II): y , z

im p a r

c par o im p a r

¡No se puede determinar!

I ) w + x = 14 y

2a + 1 + par o im p a r

... (1 )

Además se tiene la información:

H) y > 5

c im p a r

par

Luego, la información (I) es suficiente. y - z = 2

a

C la v e: A

b

Para determinar los números pares, valor de y ” y "z", (I) no nos proporcionará ninguna información, por lo tanto sólo nos queda por aplicar (II). De (1 ) y (II) a

R A Z O N A M IE N TO L Ó G IC O 1 2 . Según el enunciado: Si g a n a P e rú , no v o y a e stu dia r

y = 4 ; 6 . 8

y>5

a

'

p

'

<1

obtenemos: P - » ~
8

Aplicando (2 ) en (II)fa: y - z = 2 6 -4 = 2

(2)

Aplicando la propiedad de transposición
8-6 = 2 C la v e :

B

UNI 2004-11 A P T ACADEM ICA Y CULTUR m GENERAL 1 3 . Aplicando teoría de conjuntos: Del enunciado .

C la v e : D

• "Ninguna persona que toma mate toma café": M r, C = 0

14.

• "Algunas personas que toman te toman café":

<8>

Lo cual es falso según el gráfico estructurado del enunciado.

De las proposiciones, y por la teoría de con

juntos: Personas cultas : C

n (C n T ) = y

Docentes Además, com o no dan información, se puede asu mir que: n (M n T ) = x

:D

Ingenieros

l

Luego en las proposiciones: • 'Todos los docentes son personas cultas", entonces:

Graficando:

D c C • 'Algunos docentes no son ingenieros", entonces: n (D n / ) = x Además no se especifica que todos los ingenieros sean cultos.

Analizando las alternativas, cor. ayuda del gráficoA)

''Ninguna persona que toma té lom a mate". FALSO Pues según el enunciado:

Con las proposiciones anteriores construimos el gr.i fico: C.

n (M n T ) = x Bj 'Todas las personas que toman mate toman té". FALSO. Para que esta proposición se cumpla, debe cum plirse: M r>T = T C)

ó

.Vi c T

"Algunas personas que tom an mate toman café”. FALSO Del gráfico:

Analizando las alternativas y comparando con los datos que nos proporciona el gráfico: A ) "Los ingenieros son cultos". FALSO Se entiende que todos los ingenieros son cul tos, lo cual es falso, pues: n (C r \ l ) = x + y B) "Todos los ingenieros son docentes". FALSO.

n(M n C ) = 0

Del gráfico. n(I) = x + y + i

Dj Algunas personas que toman mate no toman té". VERDADERO

Los ingenieros docentes:

Del gráfico:

n (ID ) = x n (M - T ) = m

E)

"Todas las personas que toman café toman té". FALSO.

C) "Todas las personas cultas son docentes" FALSO Del gráfico. n (C ) = c + d -y j + y

Pdra que esta proposición sea correcta, debe cumplirse que: C rzT

n (D ) = d + x N o se cumple la proposición: C t= D

UNI 2004-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL I D) "Algunas personas cultas no son ingenieros". VERDADERO Del gráfico-

S U C E S IO N E S N U M E R IC A S n ( C ) = c + d + .v + y

16.

Calculando los v a lo n s de A y B:

n(7 ) = x + y + i

x 3

x 3

x 3

E) "Los que no son ingeniero; no son cultos". FALSO 27

Para que se cumpla esta proposición, también debe cumplirse: /n C = 0

3

81

A

9

x 3

27

x 3

729

B

x3

A = 8 1 X 3 = 243

Fn el gráfico se observa que:

B = 2 7 X 3 = 81

n (/n C ) = x + y

Clave: D

Calculando la expresión: A _ 243 = 3 B 81

1 5 . En la proposición: " Todos los insectos son in vertebrados"

Clave: C

Invertebrados: V Insectos: /

Analizando cada una de las poposiciones y compa rándolas con la proposición de la premisa. I) "Es verdad que ningún insecto es invertebrado".

Clave” B 1 8 . Analizando la sucesión:

INCORRECTA

J5,

T>

Según esta proposición: / n
(Contradicción)

Según el gráfico:

1

; 2 + 1 + 1

I nV = l II) "Es cierto que algún insecto es invertebrado". CORRECTA

; 4 +2 +2

;

8

+4

: J6 ; 26 ; 42 ; 64 : 93 +7

+3

+11 +4

+16 +5

+29 +7

El quinto número de la sucesión (1 6 ) debe ser re emplazado por (15) para que ésta tengn la secuen cia que se indica.

Según esta proposición: ;i(/ n V )^ 0

+22 +6

Clave: C (correcta)

III) "Es falso que algunos insectos no son inverte brados". CORRECTO

1 9 . En la sucesión: +3

Esta proposición puede expresarse así: "Es cier to que todos los insectos son invertebrados". Según esta última proposición: I c V ,1a cual puede verificar en el gráfico que es correcta.

X =

Clave: E

Y =

14 + 6 = 20 10+ 3+ = 13

UNI 9004-11 A PT. A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L En la expresión;

Reenipln7ando t E = 2 en (3 ):

X + Y = 2 0 + 13 = 33

| x = 2 (4 0 )(2 )

Clave: E x

2 0 0 (fc m )

Clave: B

R A Z O N A M IE N TO M A T E M Á T IC O 2 0 . R a p id e z.- Se define com o la distancia reco rrida en una determ inada unidad de tiempo, es decir: R a p id ez = v = £-

d = vt

2 1 . Las agujas de un reloj reinciden su encuentio cada doce horas, es decir: 12 horas = 12 h

. M

Del enunciado, si Carlos mantiene la rapidez "v" en todo su recorrido, entonces emplea un tiem po t j . ti

I± .

D atol: v = 4 0 De ( * ) :

(1 )

Además del enunciado se sabe que:

->

=>

24h = ld ía

16 m in

;i

»

f?

\ 4X

X 5

2

16 min

-> 1 día

7 2 0 m in *B

5

tj - t 2 =

Dato 2:

o

Como el reloj necesita 720 minutos para coincidir, entonces:

f2

:

x

(24fr)x(4m in) x = —r-r - = 16 m in 6h

=>

x = v tj = 4 0 t j

(1 )

-» 4 m in

24 h

( k m/h)

-

Por condición del problema se sabe que el reloj se adelanta 4 min cada 6 horas, entonces: 6h

A ir

(® f)

; 720 min

x =

7 2 0 m in x l día 1 6 m in

= 45 días

(h o ra s )

Clave: D

Por (* ): 5 X = Vt* (

4-X = 2v t n

( 2) ( 3)

2 2 . Sea V la velocidad normal de Renzo y "r" el tiem p o que em p lea para reco rrer la distancia d = 6 0 0 m para llegar a su casa. r

x = v ( t A + 2 tB ) Por dato 1: De (1 ):

x = 4 0 ( t A i 2tB ) 4 0 t j = 4 0 ( t A + 2 fB )

I±

tj = t A + 2 tB d = vt Del gráfico:

Por dato 2:

... ( J

[ l = ( t2 ~ t B) +

Por condición del problema, un día incrementa su

[

velocidad en 10 m/min y llega a su destino 5 m i

b

= ci ~ t 2

tn = 2

nutos antes, es decir:

UNI 2004-11 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL | Por la condición del problema, las bacterias se duplican cada 30 segundos y a las 9:59 h existen 50 millones. A las 10:00 h existirá. 24.

d = ( v + 1 0 )(t - 5 ) De (* ):

(v t ) = (v + 1 0 )(t - 5 ) v t = v t - 5 v + l O t - 50 =>

30 s

30 s

v = 2 r - 10 9:59:30 h

Clave: D 50 millones 23.

100 millones (5 0 x2 )

La vaca produce leche:

10:00 h 'I 2C0 millones (1 0 0x2 )

Clave: C

20 utros/día soleado 16 litros/ día nublado

25.

Si le canta a la vaca produce 2 litros más por día, ya sea día soleado o nublado. Por condición del problema se sabe que durante 30 días se recolecta 590 litros, con 10 días nublados y 20 soleados, luego por condición: En los días soleados produce (sin cantarle): ps = 2 0 d í a s ( 2 o J ^ )

El tiempo que emplean Juan y Pedro en cada

vuelta: Juan:

vuelta

Pedro:

450

v uelt a

El número de vueltas que habrá dado cada uno de ellos en 30 minutos. 3 0 m in V j = r m in v uelt a

= 400 L En los días nublados produce (Sin cantarle):

y

_ p

■lOdíasí 16 - M día I

45 m in 6 v ue lt a

: 6 vueltas

30 min = 4 vuelt as 45 m in 6 vuelta

La diferencia de vueltas en los 30 minutos:

= 160L

V j - V p = [ 6 - 4 )v u elta s

Su producción en 30 días (sin cantarle)

= 2 vueltas

P = PS + PN

Clave: D

= 4 0 0L + 160L = 560L La producción de la vaca durante los días que se le canta:


Producción real = 5 9 0 L P = 560L

RAZONAMIENTO VERBAL 2 6 . "Las culturas que son heterogéneas y poco in

}<■

tegradas encierran muchas contradicciones". Días cantados = 3 0 L

Clave: D

Como la vaca produce dos litros más por día que le cante: Días cantados

2 7 . "Muchos dicen que las novelas m ienten, pero

30 L

ésa es sólo una parte de la historia; la otra es que así e x p r e s a n una curiosa verdad".

2as

Clave: B

: 15dí'as

2 8 . "La indiferen cia ante el sufrimiento y la to le C la v e : C

rancia hacia actos injustos han sido diligentes a lia dos de las más terribles tragedias humanas"

UNI 2004-11 A P '1' ACADEM ICA Y CULTURA GENERAL

/= , p- \ ( G o »ie Z \

La "indiferencia " al sufrimiento de Io<. pueblos, y con un entorno de injusticia se tendrá com o con secuencia reacciones de violencia social.

Clave: B C O M P R E N S IO N D E L E C T U R A 2 9 . Se cuestiona la formación de un egresado de la universidad dentro del contexto sociaf. Los pro fesionales deben tener una formación humanistica. Clave: C

<8>

3 4 . El FSTUDIO DE LAS ESTRELLAS IV )

' indio de astrónomos antiguos - Genérico

V ) Estudio de cultura aiabe - particulariza I)

Consecuencia: nombres árabes de las estrellas

III)

También existen estrellas con nombres latinos

II) Ejemplo de nombre Latino C la v e : D

3 5 . LOS PODERES DEL ESTADO I) Definición de todos los Poderes del Estado. III) Define el Poder Ejecutivo - Funciones

3 0 . El enunciado que no corresponde a la lectura: "Descartes se fundamenta en las conjeturas para investigar". La lectura afirma que Descartes propone una in vestigación a base de certezas y no de conjeturas.

II) Define el Poder Legislativo - Su función es fis calizar al anterior (Poder Ejecutivo). V)

Elementos del Poder Legislativo.

IV ) Por últim o se da ha conocer la existencia del Poder Judicial. C la v e : C

Clave: A 3 1 . La lectura afirma que la T V influye en la for mación integral de los niños, dándoles una imagen definida com o son los valores de la sociedad. Si en la T V se difun iiera que las niñas asuman la.- tareas de los varones, entonces se estaría cambiando el m odelo de vida social (esteriotipo social).

Clave: B C O H E R E N C IA Y C O H E S IÓ N T E X T U A L 3 2 . LAR O B Ó TIC A V)

Define el tema

I) Complementa la definición III) Cuando com enzó a usarse la robótica IV ) El principal usuario de la robótica

3 6 . El tema es "Aleación de m etales"La oración I define la aleación, y la II, III y V nos da ejemplos de aleaciones. En cambio, la oración IV no trata de aleaciones, si no sobre la historia del uso de un metal (acero). C la v e : D

3 7 . El tema sobre el que tratan las oraciones es sobre la "loza mayólica". La oración III: "Los ingredientes que se utilizaban para preparar la pasra sor. arcillas calcáreas m ez cladas con arena fina"; si bien es cierto que trata sobre los ingredientes para preparar la loza m ayó lica, ésta no hace mención sobre ésta. C la v e : C

II) Consecuencias

Clave: B 3 3 . EL RADAP II) Definición V ) Aplicación III) Principal m odelo - de impulsos I)

E LIM IN A C IO N D E O R A C IO N E S

Empleo de principal m odelo - Tipos: reconocí miento y exploración

IV ) Descripción del radar de exploración.

Clave: A

3 8 . El tema que trata las oraciones es sobre la evolución de la bicicleta, desde su aparición en el siglo XIX hasta el siglo XX. La oración V: "En la segunda mitad del siglo XX, las bicicletas aumentaron su difusión debido al inte rés de las personas de responder a la m oda y cuidar su estado físico". Esta oración, a pesar que tra ta sobre la bicicleta no corresponde al grupo gen é rico, pues mientras en ésta se ocupa de ella duran te el siglo XX, las otras lo hacen en el siglo XIX. C la v e : E

UNI 2004-11 APT. ACADEM ICA Y CULTURA G ENERAL

< £ »

3 9 . El tema que trata las oraciones es sobre el estudio de la inteligencia desde la perspectiva de la Psicología. La oración (1) no tiene relación con el tema men cionado porque ésta trata sobre "el significado de la inteligencia para la cultura occidental”

Clave: A C O N E C T O R E S L Ó G IC O S 4 0 . A u nqu e la protección del medio ambiente es tarea de todos, no obstante muchas industrias son indiferentes p o rq u e generan gases tóxicos, y así ocasionan m ayor daño a la naturaleza.

Clave: A 4 1 . Para la ingeniería, el desarrollo no es un mito ni un conjunto de indicadores crecientes, sino una tarea diaria donde las obras constituyen la base del desarrollo; p o r eso el docente debe desarro llar la creatividad en los estudiantes de esta área.

4 5 . INF\RTO, enfermedad que se caracteriza por la degeneración de un tejido por obstrucción de la circulación sanguínea. Frecuentemente ataca al corazón. CORAZON, órgano del cuerpo humano. La relación que existe es de nombrar una enferm e dad (infarto) de un órgano (corazón), y en las al ternativas la que mantiene una similar relación es cirrosis enfermedad del h íga d o (órgano)

Clave: E 4 6 . D IM LGAR Publicar una cosa que estaba ig norada. Hacer público un secreto. TRANSM ITIR: Transferir comunicar Estas palabras mantienen una relación de sinoni mia, y en las alternativas, las que guardan ésta relación son la A, D y E, de éstas, la di imera es la que contiene el par de palabras con una significa ción más directa p ro p a la r : d ifu n d ir

Cláve: A

Clave: B T E R M IN O E X C L U ID O 4 2 . A u nqu e el prestigio es un elem ento subjeti vo e intangible del estatus social, sus miembros son clara y universalmente reconocidos.

Clave: B 4 3 . Pese a que el nivel de comprensión lectora de los niños en nuestro país es crítico, muchas au toridades educativas no se preocupan; p o r eso es momento de tomar alternativas de solución aun que ello genere mayores gastos al Estado Clave: O

4 7 . CORTO: De poca extensión o duración En las alternativas la palabra que no guarda una relaciun significado es n im io , cuyo significado es excesivo abundante.

Clave: C 4 8 . GENEROSO: Persona humanitaria, bondado so, etc. La palabra que no guarda relación de significado es acendrado, cuyo significado es puro, sin m an chas ni defectos.

Clave: D A N A L O G AS

4 9 . PETULANTE: Vana y ridicula presunción. In

4 4 . EXTROVERTIDO, persona que exterioriza sus pensamiento INTROVERTIDO, persona que pasa sumida en sus Densamientos.

solencia. La palabra que no guarda relación de significado es obstinado que significa terco, o persona que porfía con necedad y pertinencia.

Clave C

Las palabras bases en su significado, guardan una relación de antonomía. En las alternativas existen dos pares de palabras que guardan esta relación, la correspondiente a la alternativa E, y la B que es la que sus palabras guardan un significación más di recta: expresivo y tím id o .

La palabra que no mantiene la relación de signin cado es com pacto, pues su significado es denso, apretade

C la v e : B

C la v e : C

5 0 . MANIFIESTO: Declarar, dar a conocer.

. M


.

f G ñm eZ\

CULTURA GENERAL H IS TO R IA U N IV E R S A L

<8>

C O M U N IC A C IÓ N Y L E N G U A J E 5 4 . Diptongo: Unión de dos vocales diferentes en una misma sílaba. En el texto:

5 1 . "Las viviendas construidas mayormente de m a dera, levantadas en plataforma sobre lagos, lagu nas o suelos húmedos, y que caracter.zan el perio do N eolítico, se con ocen con e l nom bre de

palafitos

"La ciudadanía disfrutaba de una de las más bri llantes obras teatrales realizadas a campo abierto; m ejor regalo no podía recibir en el día del aniver sario patrio". Existen cuatro diptongos.

Estas viviendas se construyeron, en el periodo Neolítico, en el Norte de Europa, Bélgica y Suiza. Su construcción contribuyó a que el hombre dejara de ser un nómade, dedicándose a la agricultura; razón por la cual se le conoce com o la ''Revolución Neolítica".

Clave: B

Clave: A 5 5 . Hiato: Encuentro de dos vocales que se pro nuncian en sílabas distintas. En las alternativas, la que tiene m ayor cantidad de hiatos: "Ra-úl no o-í-a lo que se le decí-a"

Clave: B 52. Los factores que contribuyeron a la cultura M edieval fueron:

Cristianismo: Esta religión, lo impusieron y ex tendieron en las Parroquias y Universidades.

Greco y Latino (Rom a): El pensam iento de Platón y Aristóteles definieron la filosofía de esta cultura.

Gei mánico: Las costumbres de los caballeros, la

5 6 . "Ayer me animó con su buen ánimo, pero la verdad es que aún no me animo a ir de paseo" Animó: Del verbo animar, tercera persona, tiem po pasado. Animo. Sustantivo. Anim e. Del verbo animar primera persona, tiem po presente.

Clave: B

fidelidad hacia los amos, etc.

Clave: C 5 3 . La Organización de la Naciones Unidas (O N U ) en su carta Constitutiva de 1945; en el artículo 2

5 7 . La acentuación gráfica diacrítica se usa para diferenciar palabras de igual escritura pero de di ferente función gramatical. Ejemplo: "El es un peruano ejemplar".

del capítulo I afirma: "La organización está basada en el principio de la igualdad soberana de todos sus miembros”. En el apartado 4to. del mismo artículo 1 también men

Si fuera un articulo se escribiría sin acentuación gráfica (E l), pero es este caso está haciendo el pa pel de pronombre (Él).

ciona. " Los miembros de la organización, en sus relaciones internacionales; se abstendrán en recu rrir a la amenaza o al uso de la fuerza contra la

Clave: A

integridad territorial o la independencia política de cualquier Estado”. En ninguno de sus principios menciona sobre las "medidas preventivas". C la v e : E

5 8 . "Con la seguridad de que (esta) nuestra invi tación tendrá (su) favorable acogida en usted, y, a la espera de su respuesta, me (le) valgo de la op or tunidad para reiterarle los sentimientos de mi ma yor consideración" Las palabras esta, su y le, deben ser borrados C la v e : B

8

UNI 2004 II APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

< >

G E O G R A F IA 5 9 . La cordillera de los Andes, cadena de monta ñas, genera cuencas hidrográficas en tod? América del S ir En el Perú crea tres regiones hidrográficas: La del Pacífico, la del Lago Titicaca y la del Ama zonas. I)

La vertiente del Pacífico tiene com o divisoria de aguas la cadena occidental de los Andes. CORRECTO

II) La Hoya del Titicaca incluye los ríos que des aguan en ese lago. CORRECTO III) La Región hidrográfica del Amazonas está for mada por los ríos que vierten sus aguas en el río Amazonas y finalmente en el Océano Pací fico. CORRECTO. C la v e: D

6 0 . Si bien es cierto en el Perú el 70% de la población vive en zonas urbanas, todavía existen algunos departamentos que existe predominio de zon as rural es c o m o C a ja m a rc a , Pi ura y Huancavelica

Clave: E 6 1 . Las ocho regiones naturales que clasifica Ja vier Pulgar Vidal esta basada en la Altitud. (Altitud en metros)

6 3 . Entre 1885 y 1929, la región Am azónica se convertió en un lugar de especial interés económ i co y geoestratégico, debido a la gran demanda del caucho y la shiringa con látex en la industria auto movilística en EE.UU de Norteam érica y Europm. Clave: A

P S IC O L O G IA 6 4 . Según el Psicoanalista Freud, el aparato p íi quico tiene tres instancias:

Consciente: Es la que nos permite mantenernos en contacto con la realidad.

Pre-consciente: Es la que alberga la información que fácilmente se puede recordar.

Inconsciente: Alberga el conjunto de pensamien tos, fantasías impulsivas y contradictorias, eventos traumáticos y desagradables que pugnan por ser li berados y satisfechos de inmediato de alguna fonn i Clave: C 6 5 . Según D. Goleman, uno de los mejores expo nentes, la inteligencia emocional nos facilita la habilidad de tener el autodominio, la persistencia y la capacidad de motivamos a uno mismo; así corno también la facilidad de relacionarnos con los demás a partir del reconocimiento de si mismos.

6770

Clave: B F IL O S O F IA Y L O G IC A 6 6 . La falacia es un razonamiento con error en su estructura o en su coherencia lógica, generando com o consecuencia, argumentos engañosos que ira tan de convencer sobre una situación determinada.

Costa

Clave: C 6 ? . Las tres grandes llanuras del Am erica del Sur son:

Llanura Amazónica: Abarca la gran mayoría de los países de Sudamérlca (Selva Am azónica).

Pampas y el Gran Chaco: Abarca los países del

En la expresión: "No aprobé el examen anterior, porque los miérco les todo me sale n’ ul". Este tipo de falacia se llama Falacia de Causa por estar fundamentado es una superstición o creencia.

Clave: D

Paraguay y Argentina.

6 7 . En el m éfodo científico a las Conjeturas for

Llanos del Orinoco: Se encuentra en Venezuela.

muladas para dar razón de los hechos se le deno mina Hipótesis.

C la v e : E C la v e : C


H IS TO R IA D E L P E R U ( Y A C T U A L ID A D ) 6 8 . Las culturas Pre-incas, Jhon Rowe los clasifi có en:

<8>

• Fn 1 948, donde Manuel Odría derroca al g o bierno de Bustamante y Rivero. • En 1 968, Juan Velasco Alvarado depone al g o bierno de Fernando Belaunde Teny. • En 1 992, Alberto Fujimori sea da su autogolpe.

Horizontes: Proceso de centralización política.

Clave: C

Intermedio: Proceso de desarrollos regionales.

7 3 . Las medidas que se comaron durante el g o

Cronológicamente las culturas existieron:

bierno d t Juan Velasco Alvarado fueron:

C h a v ín , Paracas, Vicus: H orizonte Temprano Nazca, Moche, Lima: Interm edio Temprano.

Tiahuanaco, Wari: Horizonte M edio Chimú, Chincha, Chancay, Chachapoyas, etc. In termedio Tardío. Clave: D 6 9 . El Imperio incaico se instauró después de que derrocaron a los chancas, siendo el Inca Cusi Chupanqui (Pachacutec), que además de iniciar la reorganización social y política, se expandió hasta la meseta del Collao y norte del Cuzco A su muer te, su hijo, Tupac Yupanqui extendió las fronteras del imperio por el norte hasta Quito, por el sur has ta Maulé.

« Nacionalización del petroleo, creando la em presa estatal Petroperú. • Se Promulgó la ley de Reform a Agraria, bene ficiando por lo menos al 30% de los campesi nos peruanos. • Otras de las medidas fue la apropiarse de los medios de comunicación con el fin de contro lar las masas.

Clave: C E C O N O M ÍA P O L IT IC A 7 4 . En el Perú, la instancia que aprueba el Presu puesto Nacional es el C o n g r e s o d e la R e p ú b li ca, pero éste es elaborado por el poder Ejecutivo y debe presentado a mas tardar el 30 de agosto de cada año.

Clave: B 7 0 . Bolívar desarrollo un proyecto integracionista en respuesta al intervencionismo de las potencias de las épocas, proyecto que se intento materializar en el Congreso de Panamá (1 8 24 ), luego en Tacubaya (M éxico). Además se venía planteando la Federación de los Andes entre los países que él había independizado (La Gran Colombia, Perú y Bolivia), basándose en la Constitución Vitalicia.

Clave: B 7 1 . En el periodo de la Reconstrucción Nacional (Después de la Guerra con Chile) en la costa norte se incrementa el cultivo de la caña de azúcar, dando una reactivación a la agro industria y propi ciando la aparición de los Varones del azúcar" como los Gildemmeister, Larco, Grace, etc. que m onopo lizaron y lograron tomar el control del país.

Clave: A 7 2 . En las últimas seis décadas, debido a las crisis políticas y económicas, en el Perú se instauraron los regímenes autoritarios:

Clave: C 7 5 . El documento que registra todas las transac ciones economizas de un pa.s con el resto del mun do se denomina B a la n z a d e P a g o s , la cual es elaborada por el Banco Central de Reserva (BCR).

Clave: B 7 6 . En las afirmaciones: I)

"En condiciones de libre mercado, el aumento de la oferta de un bien conduce a una dismi nución de su precio1'. VERDADERA En un libre mercado, un aumento de la oferta implica mayor abundancia del bien y como con secuencia de ello la disminución de su precio.

I I)

"En condiciones de libre mercado, el precio de un bien garantiza márgenes de ganancia para sus productores". FALSA En un libre mercado, los precios de un bien deben ser competitivos, y muchas veces esLos pueden estar por debajo de los costos de pro ducción, generando pérdidas para los produc tores.

UNI 2004-11 III)

APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL |

” En condiciones de m onopolio y oligopolio en la producción de un bien, su precio tiende a cre cer" VERDADERA La producción de un bien, dentro de un am biente m onopólico y oligopólico, tiende a cre cer debido a que no tiene la libre competencia. C la v e : A

77_ El "Total de bienes y servicios finales produci das dentro de un país, en un periodo determinado, valorizados a precios de mercado” se mide mediante el Producto Bruto Interno (PB I), el cual se calcula así: PBI = C + I + G + ( X - M )

Consumo.

7 9 . En las alternativas I. "El harawi de la Literatura Inca es el canto de amor y tristeza". CORRF.C TO El harawi es una composición quechua de ori gen popular que refleja el amor a los anima les, tierra, reres queridos, etc. II. "El am or doliente es el tem a central de los yaravíes de Mariano M elgar". CORRECTO

III. "José María Arguedas en su prosa tierna y poé tica, eleva a categoría literaria el C istellano Andino" CCRRECiO.

I : Inversión. G : Gastos del gobierno X : Exportaciones. M

C la v e : D

Los Yaravíes de M aiiano M elgar son deriva ciones del fearawí, conservando su esencia de tristeza y amor.

Donde: C

Esta cita corresponde del segundo m onólogo de Sigismundo, personaje de la obra: "La vida es un sueño".

: Importaciones.

X - M . Exportaciones netas El PBI es un agregado económico que muestra las principales actividades económicas de un país.

Clave: E

Este autor utiliza el castellano andino en sus diferentes obras en un estilo tierno y lírico, com o en Los ríos profundos.

Clave: A 8 0 . Las obras de los escritores hispanoamericanos: I. José Luís Borges: Fervor de Buenos (P oe sía), El libro de arena, Ficciones, El aleph, (c ) Historia de la eternidad, etc.

Li TE R A TU R A 7 8 . En las alternativas: I "En un lugar de la M ancha ..." M igu el de Cervantes Saavedra. CORRECTO Esta expresión corresponde a la novela titula da: "El Ingenioso H idalgo Don Quijote de la Mancha" II. "¿Qué es poesía? ¿Y tú me lo preguntas?". Gus tavo A dolfo Bécquer. CORREGI O La expresión corresponde mortales "Rimas".

a una de sus in

III. "¿Qué es la vida? un frenesí". Pedro Calderón de la Barca. CORRECTO

II. Grabiel García Márquez: (a) La mala hora, Ojos de perro azul, Los funerales de la Mama Grande, Cien años de soledad. El otono del patriarca, etc. III. Pablo Neruda: Veinte poemas de amor y una canción desesperada, Residencia en la tierra. Los versos del capital, (b) Odas elementa les, Cien sonetos de amor, etc.

Clave: C

UNI 2005-1 A P T ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

!


APTITUD ACADEMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1.

<8>

Indique cuál o cuáles de las afirmaciones son ver daderas. A ) Sólo II

B)

Sólo III

D ) I y II

E)

I y III

C) II y III

Si:

4 . Identifique la alternativa con la figura que com pleta la serie. 2m +n -q

A" 12

[ b I = 3b- 1 determine el valor de:

A A)

B)

0

C)

D)

E)

5 . ¿Cuál de las alternativas tiene la figura que debe ocupar el casillero en blanco? A ) 35

B) 39

C) 41

D ) 44

E) 47

Z ck

[a

]

(n )

2 . Si A ( j f - 3 ) = j f + 7 Determine el valor de: E = A ( x - 2 ) - A l x + 6 ) A ) -1 8

B) - 1 0

C )- 8

D) 12

E) 16 A)

3 . En el conjunto de los números enteros (Z ) se define el operador * por: a *b = m ín {a -b , b -a j

B)

C)

D)

E)

6 . Indique la alternativa con la figura que debe ocupar la posición 9.

Sobre este operador * se afirma: I. Es asociativo si

\

a * (b * c ) = ( a * b ) * c

; V a ,b ,c e Z

p ocisió n 1

p ocisió n 2

p ocisió n 3

p

\ p

p o c is io i 4

p o cisió n 5

II. Es conmutativo si a * b= b*a

;V a , b e Z \P

III. ( - 1 ) * (1 * 3 ) = - 1

A)

B)

C)

'V

D)

E)

UNI 2005-1 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL | 7 . Indique la alternativa con la figura que falta para que I oj pares guarden la m.sma relación.

A ) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

c )

r n

A)

B)

te »

t et t i

C)

D)

tez E)

8 . Indique la alternativa con la figura que debe ocupar la posición x en la siguiente serie:

X

1 1 . En una tubería de 25 rnm de diám etro inte rior, fluye agua, de manera que la tubería se en cuentra completamente llena. Se desea determinar el caudal que circula por la tubería. Información: I. Se conoce el área de la sección transversal de la tubería. II. La velocidad del agua dentro de la tubería.

A)

B)

C)

D)

E)

9 . Enrique y Saúl estaban realizando una obra y despúes de trabajar juntos durante S d.as, Enrique se enfermó. Si Enrique hubiese trabajado sólo ¿en cuántos días hubiese culminado la obra? Información: I. Trabajando juntos la hubieser acabado en 18 días. II. Trabajando juntos la hubiesen acabado en 18 días, pero com o se enferm ó Enrique, Saúl la acabó en 45 días. Para resolver el problema:

Para resolver el problema: A ) La información I es suficiente. B ) La información II es suficiente

C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente. 1 2 . La negación de "todos los rectángulos son paralelogramos", es: A ) Todos los rectángulos no son paralelogramos. B ) Todos los no rectángulos no son paralelogra

mos.

A ) La información I es suficiente.

C) Algunos rectángulos no son paralelogramos.

B) La información II es suficiente.

D ) Algunos rectángulos son paralelogramos.

C) Es necesario em plear ambas informaciones a la vez.

E) Todos los no rectángulos son paralelogramos.

D ) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) La inform ación brindada es insuficiente. 1 0 . Juan vendió dos computadoras, cada una en $ 800. Se desea saber si Juan perdió o ganó en el negocio. Información: I. En la primera computadora ganó el 25% II. En la segunda computadora perdió el 25% Para resolver el problema:

1 3 . Fico está al este de Daniel, Daniel está al noi te de Pedro, y Pedro está al sur de Tono. Carlos está al este de Daniel, M arco está al oeste de Pedro, y Daniel está al norte de Toño. Entonces, podemos afirmar que. A ) Carlos está al oeste de Daniel. B ) Fico está al noreste de Toño

C) Pedro está al norte de Fico. D) Marco está al norte de Toño. E) Carlos está al noroeste de Pedro


Ornar

Roxana

Xiomara

1

V

V

F

2

V

F

F

3

F

F

V

Se sabe además que uno de los alumnos contestó correctamente todas las preguntas, otro se equivo có en todas sus respuestas y el restante falló sólo en una pregunta. Indique el orden de m érito de dichos alumnos.

;1

A ) 12

7

1

6

10

3

B) 14

C) 16

5

x

4

00

Pregunta

1 8 . Determine el valor de x + y CO

1 4 . Tres alumnos Ornar, Roxana y Xiomara, res ponden una evaluación con tres preguntas que tie nen las alternativas verdadera (V ) o falsa (F ). Sus respuestas fueron reportadas en el cuadro adjunto.

y

13

D ) 18

E) 20

1 9 . Indique la alternativa que pertenece a la su cesión. 2, 5, 17, 71, ? A ) 189

B) 213

D) 359

E) 393

O 288

2 0 . Un cuadro con su marco cuesta S/. 240. El mismo cuadro con un marco que cuesta la mitad

A ) Roxana, Xiomara, Ornar B) Ornar, Roxana, Xiomara

del anterior, tiene un costo de S/. 180.

C) Xiomara, Ornar, Roxana

¿Cuál es el costo, en soles, del cuadro sin marco?

DJ Xioma.a, Roxana, Ornar E) Ornar, Xiomara, Roxana 1 5 . Seis amigas, Ana, Bety, Celia, Doris, Eva y Lili viven en un edificio de seis pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: - Eva vive entre Bety y Doris

A ) 80

B) 100

D) 130

E) 160

2 1 . Si un kilogram o es la masa de 6 a 8 m em bri llos, ¿cuál es la mayor masa, en kilogramos, que pueden tener 4 docenas de membrillos? A) 6

- Lili no vive en el último piso

C) 120

B) 8

C) 10

D ) 12

E) 16

- El cuarto piso está ocupado por Ana

2 2 . Una hoja de papel de 1 5 cm x 30 cm se coita

- Ana vive entre Doris y Lili

en tiras de 1 mm de ancho. ¿Cuál es la long.tud, en metros, que se obtendría al unir estas tiras en una sola tira de 1 mm de ancho?

Se puede afirmar que: I. Celia vive en el sexto piso II. Bety vive en el tercer piso

A ) 45

III. Doris no vive en el tercer piso

B) 50

C) 55

D) 75

E) 95

IV Bety vive en el primer piso A ) Sólo I

D) Sólo I y IV

B) Sólo I y II

E)Sólo I, II y III

C) Sólo I y III

un precio que les reporte los mismos jngresos que si estuvieran separados. Por tanto, venderán.

1 6 . Determine el valor de z - x , en: 2 ,7 , 6 , 9 , 1 2 , 13 , x , z A) 7

B) 8

C )9

D ) 10

2 3 . Federico vende 3 naranjas por un sol y M i guel, que tiene la misma cantidad de naranjas, las vende a 2 por un sol. Para evitar la competencia acuerdan asociarse y deciden vender las naranjas a

A ) 5 naranjas por dos soles E) 11

B) 6 naranjas por tres soles C) 7 naranjas por once soles

1 7 . Indique la alternativa que pertenece a la su cesión. 1 , 3 , 5 4 ’ 2 ’ A) 55

B) 65

C) 6 7

E) 12 naranjas por cinco soles

13 , 3 0 D ) 78

D ) 10 naranjas por dos soles

E) 81

3>

<

UNI 2005-1 APT. ACADEMICA > CULTURA GENERAL

2 4 . Se divide una viga de madera en cuatro par tes iguales Luego cada parte se divide a la vez en tres partes iguales y después cada parte se divide en d o j partes iguales. Si la diferencia entre una de las pnmeras partes y una de las últimas partes es de 5 metros, ¿cuál es la longitud total de la viga en metros? A)

32 B) 30

C) 28

D) 25

E) 24

2 5 . En un examen las respuestas a las cinco prime ras preguntas son: a , b , c ,d ,e. A las siguientes 10, son: a ,a ,b ,b ,c ,c ,d ,d ,e , e , a las seguientes 15, son: o , a , a , b , b , b , c , c , c , d , d , d , e , e , e , y así su cesivamente. Hallar la respuesta a la pregunta 90. A)

a

B) b

C )c

D) d

E) e

RAZONAMIENTO VERBAL O R A C IO N E S IN C O M P L E TA S Elija la alternativa que completa adecuadamente el significado de la oración.

C) irresistible - alcohólicas D ) opcional - importadas E) social

preferidas

C O M P R E N S IÓ N D E L E C T U R A 2 9 . "Desde su aparición, Patio de Letras, revista semestral de Investigaciones Humanísticas, se si tuó no vale decir en la primera línea de las publica ciones nacionales de su género, que apenas si las hay, sino de las comprendidas en la denominación, más extensa, de revistas culturales ... Patio de Le tras, nombre indesligable de la Universidad N acio nal M ayor de San l.larcos, es vista equivocadam en te com o un órgano oficial de esa casa de estudios. N o es a s í ... se trata de una publicación "indepen diente y plural1', com o ella misma se califica, pro ducida con el esfuerzo no sólo intelectual sino eco nómico de sus editores" Según el contenido del texto, Patio de Letras. A ) no es una revista de Investigaciones Humanís ticas. B) es una revista cultural de primera línea. C) es el órgano oficial de la UNMSM. D ) no es una revista independiente ni plural.

26. El es una actitud positiva o negativa hacia un grupo de personas por sus características sociales............................ o .. A ) amor

étnicas - físicas

B) desdén - latentes - existentes C) escarnio - pasadas - presentes D ) cariño - pacíficas - violentas E) prejuicio - reales - imaginarias

2 7 . La autoridad es e l .................. que tiene una persona sobre otra que le e s tá ................. A ) amparo - juzgada B) carisma - admirada C) estilo - encomendada D) poder - subordinada E) recurso - fijada

2 8 . La dipsomanía es la n ecesidad ............. de to mar b eb id a s............... A ) destructiva - gaseosas B) irracional - heladas

E) requiere de un esfuerzo económ ico más que intelectual. 3 0 . "N o parece coincidencia que el crimen cobar de y alevoso de tres policías - atribuible en princi pio a grupúsculos senderistas - se haya producido a pocos días de una operación policial que destru yó 20 pozas de maceración. Tampoco que luego, un sector de cocaleros persistiera en una huelga para protestar por varios asuntos, desde la supues ta depredación del ambiente (d ebid o a las accio nes de erradicación de coca ilegal por parte del Estaco) hasta la oposición ciega y sorda al TLC con Estados Unidos, que es un socio im portante en la lucha antinarcóticos". De la lectura del texto, se infiere que el asesinato de los policías. A ) es una señal de una política militar del Estado. B) gen eró un rech azo tc ta l por parte de los cocaleros. C) condujo a la operación militar destina-.la i to mar pozos de maceración. D) tuvo ■mplicancias favorables para la frm a del tratado del TLC.

UNI 2005-1 A P T ACADEMICA Y CULTURA GENERAL E) obedece a la alianza narcoterrorista existente en la selva. 3 1 . El postmodernismo postula la naturaleza esen cialmente híbrida del mundo, rechazando la posibi lidad de categorías puras de ninguna clase. Fs un mundo de matrimonios mixtos: entre las palabras y las cosas, el poder y la imaginación, la realidad ma terial y la construcción lingüística. Llevada al límite, la deconstrucción expresa nuestro sentido de la na turaleza discontinua, fragmentada y fracturada de la realidad cuya condición incierta queda represen tada por el uso persistente de las comillas. Señale el enunciado no com patible con el conteni do del texto. A ) Para el p o s tm o d e rn is m o , la rea lid a d es discontinua y fragmentada. B) Se vive una época de distinción patente entre las palabras y las cosas. C ) El postm odern ism o postula la naturaleza híbrida del mundo. D ) Las categorías puras son inexistentes para el postmodernismo E) Según el postm odemism o, se vive una época de incertidumbre.

C O H E R E N C IA Y C O H E S IÓ N T E X T U A L Tomando com o referencia el título, elija la alterna tiva que presenta una secuencia adecuada de las oraciones pata que la estructura global del texto resulte coherente y cohesiva. 3 2 . ASESINAN A 8 EN TRUJILLO I. Domingo 27 de febrero, 22 horas, llega una camioneta amarilla. II. Entran al bar y disparan a 9 pairoquianos en una mesa.

I. Deode su último internamiento sólo se han d i vulgado tres partes médicos, el viernes 25, el lunes 28 de febrero, y el viernes 3 de marzo. II. El m édico personal decidió, 14 días luego del inicio del problema, que se le someta a una traquetomía. III. Las complicaciones respiratorias empezaron el 1 de febrero con un cuadro de laringotraqueii.is aguda. IV Los partes no los firm an los m édicos d el policlínico, sino el portavoz papal Joaquín N a varro Valls, quien es además médico. V Lo volvieron a internar, para la intervención, en el polic! níco Gem elli de Roma el 24 de fe brero. A) I

IV - III - II - V

B) II - IV - I - III - V C) III

II - V - I - IV

D ) IV - 1 - III - II - V E) v - 1 - i v - n - m

3 4 . LA TEO RIA DEL BIG BANG I. N o obstante estas explicaciones detalladas, la teoría del Big Bang contiene algunos datos con trovertidos. II. La expansión se originó a partir de un estado primordial extremadamente denso y energético. III. Big Bang (gran explosión) es la teoría sobre el . origen del Universo hoy aceptada. IV El estado espeso de energía logró alcanzar las dimensiones y temperaturas que tiene hoy. V Según ésta, desde hace unos 15 mil millones de años, el Universo ha venido expandiéndose. A ) II - III - V - 1 - IV B) III - V - I

IV Bar "El Barro", distrito de la Esperanza, Trujillo.

C) III - V - II

A ) I - IV

II - III - V

B) II - V - 1 - III - IV C) III

IV - II - 1 - V

Dj IV

I - III - II - V

E) V - 1 - II - IB - IV

<3>

3 3 . EL PAPA ENFERMO

III. Bajan unos 15 sujetos encapuchados y armados. V Mueren 8 personas y una queda herida.

i

IV

II

IV - I

D ) IV - II - III - V - I E)

y

- n i - ii - 1 - rv

3 5 . EL M OTOR TURBORREACTOR I.

La propulsión se produce por la fuerza de los gases de Jscape al salir por la parte posterior.

II El aire entra por el frente y pasa a través de los compresores.

UNI

III.

200r-l

A P T A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

Un motor turborreactor es algo más que un tubo hueco.

IV Este se m ezcla con el combustible en la cámara de combustión y luego se inflama. V.

Los motores de turbina de reacción son común mente conocidos como motores turborreacto res.

A ) V - III - II - 1 - IV B) III - V - II - I C) V

III - II

IV

II

ELIM IN A C IÓ N D E O R A C IO N E S

36 I. La lengua es un conjunto de signos -arbitrarios que utiliza una comunidad para comunicarse. II. Emisor es la perdona o lugar desde donde par te la información. III. Receptor es quien recibe la información. IV Canal es el medio físico a través del cual se envía el mensaje. V Contexto o situación son las circunstancias del lugar y momento en que se produce la comuni cación. I

B) II

C) III

D) IV

E) V

37. I. El carbón es producto de una lenta descompo sición de los vegetales durante m illones de años. II. El carbón es una roca sedimentaria de color negro compuesta principalmente de carbono. III.

El carbón ha sido desplazado por el petróleo com o combustible fósil.

IV Las variedades de carbun difieren en el por centaje de carbono que contienen. V El carbón más puro, el grafito, contiene 95% a 98% de carbono. A) I

B ) II

II. Hoy, algunos gerentes nos hablan de transfor mación para referirse a las iniciativas de cam bio organizational com o la de General Electric. III. En el mundo de los negocios y las finanzas, "C a m b io " s ig n ific a varias cosas, a veces contradictoras.

V "Cambio" también hace referencia a los cam bios internos y a la preocupación en si éstos se mantendrán al ritmo de los cambios externos.

IV - I - V - III

Elija la oración que es redundante o no tiene rela ción con el tema desarrollado en el texto.

A)

I. La idea de que "lo único constante es el cam bio" aún se remonta a los tiempos de Heráclito.

IV A veces se refiere a los cambios externos en tecnología, competencia de mercado, inclusi ve al ambiente sociopolítico.

IV - I

D» III - V - 1 - IV - II E)

38.

C ) III

D ) IV

E) V

A)

I

B) II

C) III

D) IV

E) V

39. I. Las primeras civilizaciones se enfrentaron con problemas de cantidades, números y relacio nes m atemáticas que resolvieron en form a empírica. II. El surgimiento de las matematicas es una con secuencia de la necesidad de solucionar pro blemas diversos de carácter pragmático. III. Con el transcurso del tiempo, los egipcios re solvían este tipo de operaciones m ediante re soluciones numéricas razonadas y exactas, ba sadas en un sistema de numeración decimal. IV En la M esopotam ia antigua, la civilización babilónica creó un sistema sexagesimal y con el tiem po inventaron tablas de multiplicar, de dividir y de otros cálculos. V Los griegos se basaron en las ideas de los egip cios y babilonios, pero su aporte más im por tante fue la creación de una lógica que perm i tió el enunciado de axiomas y demostraciones. A)

I

B) II

C) III

D ) IV

E) V

C O N E C T O R E S L Ó G IC O S - T E X T U A L E S Marque la alternativa que, al insertarse en los es pacios en blanco, dé un significado adecuado al enunciado.

4 0 ........................... los turistas sólo van al cuzco, e l G ob iern o ha c re a d o un p ro gram a cultur.il

UNI

2005-1 m PT. ACADfctvtícA Y CULTURA GENERAL~|

..................... d i f u n d i r otras zo n a s tu rís tic a s ; ................... , ellos podrían apreciar la riqueza cul tural del p a ís .................. mejorarían la condición socioeconómica de sus pobladores. A ) Debido a que - para - así - y B) Porque - con el fin de - entonces - o

A N A L O G IA S Teniendo com o referencia la relación existente en tre las palabras escritas en mayúsculas, elija la al ternativa que contenga dicha relación analógica, o que continúe dicha secuencia.

C) A pesar de que - por - entonces - pues D) Si bien - y - así - o E) Pues - para - en tal caso - ya que 4 1 .........

.

el resultado del último encuentro

no fue el esperado, la gente abriga esperanzas para el próximo p a r tid o ,..................en el fútbol, com o en otras actividades, los hechos resultan impredecibles .... la clasificación para el mundial no deja de ser una posibilidad. A ) A pesar de que - ya que - por lo que

44.

ACRISOLAR : ENSUCIAR :

A ) oscurecer

malograr

B) m ezclar

purificar

C ) acendrar

macular

D ) alterar

lim piar

E) erosionar

depurar

45.

ARQUEOLOGIA : RUINAS; B O TANICA :

VEGETALE*:, CONTABILIDAD : COSTOS;

B) Dado que - y - si C) Si bien - es decir - y

A ) biblioteca

D ) en vista de que - aunque - o

B) deontologia : dientes

E) Aunque - pues - pero

4 2 . Expresar una posición política resulta hoy no bien v is t a ............... el.hombre público la ha co rrompido; .................... ello no debe asombrarnos, .............. dicha animadversión es sólo coyuntural. A ) y - pero - si bien B) pues - entonces - ergo C) porque - mas - dado que D) vale decir - por eso - pero E) empero - aunque - pues 4 3 . Las víctimas hacían c o la .............. aprobar un control médico y postular a un em pleo público, ..............quedaron paralizadas por la explosión.

: literatura

C) derecho

: leyes

D ) lenguaje

: caligrafía

E) números

: matemáuca

46. ZURDO : DIESTRO; VANIDAD : HUMILDAD; RUDEZA : CORTESÍA; ................ : ................... A ) compensar B) empatar C) hablar

rem ediar : igualar parlar

D ) fino

: suave

E) nada

: todo

TÉ R M IN O E X C L U ID O

A ) o - por lo que

Elija la palabra que no guarda relación de signifi cado común con las otras y con la palabra base.

B) para - cuando

47.

M ALO

C) por - pero

h ) malvado

D ) ruin

D) sin - entonces

B)

E) bribón

E) y - y

CI perverso

haragán

<8>

UNI

2005-1 APT ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL~| f G o in e Z \

4 8 . CULTO A ) adoración

D ) liturgia

B) devoción

E) veneración

C) ermita

5 3 Señale la alternativa que considera dos re presentantes d el progreso científico en lor inicios de la EdatJ Moderna: A ) Descartes - Bacon. B) Copenneo - Galileo. C) Kant - Hegel.

4 9 . GRATUITO

D ) Einstein - Russell.

A ) arbitrario

D ) libre

B) caprichoso

E) pueril

E) N ew ton

Owen.

C O M U N IC A C IÓ N Y L E N G U A J E

C) infundado

5 4 . ¿Cuál es el adverbio que se utiliza para exDi esar simultaneidad?

5 0 . BALANCEAR A ) bambolear

D ) equilibrar

B) mecer

E) ondular

C ) oscilar

A)

A l igual que

B) Luego que C) Tan pronto D) inmediatamente que

CULTURA GENERAL HISTORIA UNIVERSAL 5 1 . Señale la alternativa que completa adecuada

E) Ya que

5¡ji. La palabra su brayada que cum Dle la función d e sustantivo está en la a ltern ativa:

A ) Vino puntualmente a la universidad. B) El incóm odo vehículo llegaba tarde.

mente el enunciado siguitnte

C) El je fe se incom odó por su tardanza.

El primer período de la Edad se denomina , y se entiende aproximadamente hasta el 10000 a. c. El termino viene de las voces griegas "..........." que significa antiguo, y "lithos", que quie re d e c ir "............ “

D ) N o incom odo a usted con mi presencia, ¿ver dad?

A ) Antigua - Grecolatino - Helias - latino. B) M edia - Bizantino - B.zancio

durable.

C) de Piedra - Paleolítico - palaios - piedra D ) de Bronce - Neolítico - neo - bronce. E) de los Metales - Mesopotamia - meso - desierto. 5 2 . El humanismo de los siglos XIV y XV se dis tingue p o r I. El retorno a la cultura grecolatina en lo artísti co y literario. II. La concepción de que la ciencia es el factor fundamental del progreso. III. La reacción contra las formas verticales y dog máticas en el campo religioso. A)

Sólo I

D ) I y III

B) Sólo II E) II y III

C) Sólo III

E) Para degustar vin o, viaja a lea en marzo.

56.

Señale el enunciado redactado correctamente.

A ) Nariados en una lengua exuberante, sus nove las y relatos ofrecen una combinación de lo real y lo fantástico definida com o ’'realismo mágico". B) Narradas en una lengua exuberante, sus nove las y relatos ofrecen una combinación de lo real y lo fantástico, definida com o "realismo mágico". C) Narradas en una lengua exuberante, sus nove las v relatos ofrece una combinación de lo real y lo fantástico definidos com o "realismo m ági co". D) Narrado en una lengua exuberante sus noveLis y relatos ofrece una combinación de lo real y lo fantástico definido com o "realismo mágico". E) Narrada en una lengua exuberante, sus novelas y relatos ofrecen una combinación de lo real y lo fantástico definido com o "realismo mágico".

UNI 2005- I APT ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL ¡ 5 7 . ¿Cuántos vicios o lisos incorrectos encuentra en las expresiones siguientes?

C) Su población. D) Sus íecursos pecuarios y pesqueros.

- N o tuvimos otra solución que declararlo inapto. El pobre no tenía ni genio ni cacumen.

F.) Su ubicación estraiégica a m edio cam ino en tre Europa y Asia.

- Tomó su carné y corrió com o un gamo, los de más salieron tras él.

6 2 . En la costa peruana se distinguen los siguien

A ) Ninguno

B) Uno.

D)

E) Cuatro.

C) Dos.

tes climas: A ) Semitropical y Subtropical.

Tres.

B) Yunga y Suni.

5 8 . ¿En qué oración se hace uso de la com a expli

C) Rupa-Rupa y Omagua.

cativa?

D ) Suni y Rupa- Rupa.

A ) El ambiente, desde una visión holística, es el aire, las plantas, los animales, las personas, los ríos, etc. B) En cambio, a los que piensan en form a super ficial les preocupa la piedra que cae. C) La reflexión en vo z alta, siempre ejercito.

E) Yunga y Rupa-Rupa.

6 3 . Los volcanes del mundo se agrupan en dos zonas com pletamente definidas, una de ellas es el Círculo de Fuego del Pacífico y la otra zona es: A ) El Cinturón de Am érica del Sur.

D ) Si nos aprecian, que nos inviten.

B) El Cinturón Alpino - Caucásico

E) El ambiente incluye a los edificios, las calles, los puentes y muchas otras cosas más.

C) El Cono Volcánico de Asia.

G E O G R A F ÍA 5 9 . Indique a cuál de los siguientes grupos de or ganismos económicos internacionales pertenece el Perú. A ) OEA, CAN, ALCA, Ñ A F IA B) ALADI, ALCA, MERCOSUR. C) CAN. ALADI, APEC, ONUDI. D ) Ñ AFIA, CAN, OEA, ONUDI. E) Ñ A FIA , CAN, ONUDI, MERCOSUR. 6 0 . En Lima, según el censo de 1993, residía aproximadamente: A ) el 40% de la población del país. B) el 32% de la población del país. C) el 20% de la población del país. D) el 15% de la población del país.

Himalayo.

D ) El Círculo de Fuego del Atlántico. E) El Círculo Volcánico de Africa.

P S IC O L O G ÍA 6 4 . La socialización es un proceso de adaptación progresiva y constante del individuo a su m edio sociocuitural, que se caracteriza fundam entalmen te por: A ) El aprendizaje de costumbres y valores en la infancia. B) La progresiva asimilación de conocimientos en la formación escolar y profesional. C) El aprendizaje de normas y creencias en la fa milia. D) La integración de los individuos a la com uni dad. E) Ser permanente debido a la situación cambiante del medio.

E) el 12% de la población del país. 6 1 . Los recursos ó características naturales que constituyen las principales ventajas competitivas del Perú son: A ) Sus recursos mineros y pesqueros B) Su m egadiversidad biológica, micro-climas, y recursos minero-energéticos.

6 5 . Ind'que el autor según el cual la personalidad tiene tres componentes básicos: el ello, el yo y el super-yo A ) Hipócrates.

D) Krestschmer.

B) Freud.

E) Pavlov.

C) Jung.

UNI 2005-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL C) Paloma de papel.

F IL O S O F IA Y L O G IC A 6 6 . Dadas las siguientes afirmaciones sobre la ver dad, señale cuál es correcta.

D) Piratas en el Callao. E) N o se lo digas a nadie. 7 0 . Nom bre del actual Ministro de Trabajo:

I. Según el pragmatismo, una proposición es ver dadera si es útil. II. Según el positivismo, una proposición es ver dadera si corresponde a los hechos. III. Según el escepticismo una proposición es ver dadera si se puede comprobar.

A ) José Ortiz. B) Juan Sheput. C ) Javier Neves. D ) Alfonso Velásquez. E) Javier Sota.

A)

Sólo I

E ) Sólo II

D)

I y II

E) II y III

C) Sólo III 7 1 . Se denomina Taki Onqoy:

6 7 . Si se define que el significado de una palabra es determinado por sus usuarios, señale la afirma ción verdadera: I. El significado de una palabra es uno y el mis m o a través del tiempo. II. El significado de una palabra varía de acuerdo al contexto. III.

El significado de una palabra varía a través del tiempo.

A)

I y II

B) I y III ’

LO Sólo I

E) II y III

C ) I, II, III

A ) El calendario inca, basado en la observación del Sol y la Luna B) E) m o v im ie n to d e resisten cia a la conquista esp ai.ola, e n c a b e za d o en la d éca d a d e 1560 Dor sacerdotes andinos.

C) El mundo de arriba", en donde residen los astros, según la cosmovisión andina. D) La cerem onia de invocación a las lluvias en el Im perio Incaico. E) La fiesta por el reparto de la tierra en el Im pe rio Incaico. 7 2 . A mediados del siglo XIX la ocupación del espacio amazónico se basaba en el supuesto de que:

H IS TO R IA D E L P E R U (Y A C T U A L ID A D ) 6 8 . ¿Con qué finalidad se estableció durante la Colonia los "Colegios de Caciques"? I Preparar altos funcionarios para las Audien cias y Capitanías en los nuevos territorios con quistados. II. Preparar intermediarios políticos y culturales para garantizar 1a continuidad del aparato de dominación colonial. III. Difundir la educación entre la población indí gena de ciertas regiones. A ) Sólo I

B)

Sólo II

D ) I y II

E)

II y III

C) Sólo III

A ) Era un espacio desocupado. B) Se reconocerían los d< rechos de los pueblos nativos. C ) Era necesaria una operación militar. D) Era una región de fácil acceso. E) era una zona de proyección minera y comercial. 7 3 . Entre los siguientes elija el sitio religioso más antiguo de la cultura andina: A ) La Huaca del Sol B) El Tem plo de Kalassasaya. C) El Templo de Chavín. D) El Templo de Kotosh.

6 9 ._N o m b re de la película nacional de gran éxito de taquilla en el mercado lim eño actual: A ) Dina Páucar. B) El aviador.

E) Pachacamac.

UNI 2005-1 APT. A C A D tM IC A Y CULTURA GENERAL A ) Am ortización de la deuda externa.

E C O N O M IA P O L ITIC A

P ) Desembolsos de préstamos del extranjero.

7 4 . Dada lina situación de equilibrio en el merca

C) Exportaciones de servicios.

do, si se observara un aumento sólo en la cantidad demanda de un producto sin que varíe ningún otro factor de la demanda, habría ocurrido:

D ) Inversión extranjera directa. E) Inversión extranjera en cartera

A ) Un desplazamiento expansivo de la demanda.

L IT E R A T U R A

B) En desplazamiento contractivo de la demanda C) Un desplazamiento contractivo de la oferta. D ) Un desplazamiento expansivo de la oferta. E) La estabilización de la oferta.

7 5 . Una devaluación del Nuevo Sol (aum ento de la cantidad de nuevos soles a pagar por cada uni dad m onetaria extranjera, sea dólares, euros o yenes) ocasionaría en la economía peruana: A ) Un aumento de las importaciones y una dismi nución de las exportaciones. B) Un aumento de nuestras exportaciones y una disminución de las importaciones.

7 8 . Una de las siguientes novelas relata las des venturas de un niño m estizo llevado por su padre a una ciudad de los Andes a estudiar al colegio, don de conoce la exclusión y opresión de los indios por los gamonales. A ) Herencia B) Yawar fiesta C ) Aves sin nido D ) Los ríos profundos E) El mundo es ancho y ajeno

C) Un incremento en el déficit comercial externo del Perú.

7 9 . Complete: "El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha1' de M iguel Cervantes y Saavedra, ha cumplido .... años y tiene com o tema principal ....

D ) Una d ism in u ción d e los in greso s d e los exportadores peruanos.

A ) 400 aiios satirizar las novelas de caballería.

E) Un aumento de los ingresos de los importadores peruanos.

7 6 . La previsión del déficit fiscal para el 2005 es de 1% del PBI. Esto quiere decir que:

B) 400 años combatir el idealismo. C ) 500 años mostrar los dos lados del espíritu hu mano, idealismo y materialismo. D) 500 años mostrar los peligros de una im agina ción excesiva.

A ) El PBI 2005 será 99% de lo que sería sin el déficit.

E) 500 años acabar con la literatura de caballerías.

B) El m onto no cubierto del gasto de gobierno, llegará a una cifra 1% m enor que los ingresos fiscales.

8 0 . Señale la correspondencia correcta entre no velas y autores.

C) El gobierno tomará el 1% del PBI para finan ciar el déficit. D ) El gasto gubernamental no cubierto por ingre sos fiscales llegará a una cifra equivalente al 1% del PBI. E) El PBI llegará a ser 101% de lo previsto.

A ) Paradiso - Ciro Alegría. B) Pedro Páramo - Juan Rulfo. C j El m undo es an ch o y ajen o - José M aría Arguedas. D) La muerte de Artem io Cruz - Grabiel García Márquez. E) Un mundo para Julius - Julio Ramón Ribeyro.

7 7 . ¿Cuál de los siguientes rubros se registia en la balanza en cuenta corriente?

166>

i

UNI 2005-I A P T ACADEMICA Y CULTURA GENERAL


3.

Se define el operador: a i b = mm{a-b

R A Z O N A M IE N TO M A TE M A TIC O

; b — a\

Ejemplo: 2 * 5 = mt í i ( 2 - 5 ; 5 - 2 ) = mi n ( - 3 ; 3

( 1)

2 m + n -q

)

= -3 En las expresiones:

(2)

| b |= 3b - 1

I ) Es asociativo si: a * ( b * c ) = ( a ub ) * c

Aplicando el operador (1 ) para resolvei.

; V a , b , c e Z ¡F a ls o !

Ejemplo:

2 ( - 2 ) + ( - 2) - ( - 2 )

3 * (4 * 5 ) = 3 * [miíi(4 - 5

5-4)|

= 3 *(-1 ) = mi n[3 - ( - 1 ) ; ( - l ) - 3 ] = -4

De (2] ( 3

"

4 )

5

=

[ m i/ i( 3

-

4

;

4 - 3 ) ] - 5

= (-1 )"5

A d ica n d o lo obtenido en (3 ) en t i ejercicio.

= irn m [( —1 ) - 5 =

=}.

5 -(-!)]

-6 3 * ( 4 " 5 ) ;¿ ( 3

4 )* 5

I I ) Es conmutativo si: a * b = b ~a ;

Va , b , c e Z

¡C o r r e c t o !

Ejemplos: = riel

•

= 3 (1 6 ) - 1

= m in (

= 47 •

Del enunciado, si:

= -1 ...(»)

En la expresión:

III)

( —1) * (1 “ 3 ) = - l

(-l)'(m ii (1 -3

£ = A ( x - 2 ) - A ( x + 6) De ( * ) :

4 * 3 = ;n iíi(4 - 3 ; 3 - 4 ) = n i i n ( l ; - 1)

A ( x —3 ) = x + 7 = ( * - 3 ) + 10

1 ; 1)

= -1

Clave: E 2.

3 * 4 = min(5 - A 4 - 3 )

¡C o r r e c t o !

. 3 - 1 )) = -1

( - 1 ) r ( - 2) = “ 1

= [ ( x - 2 ) + í 0 ] - [ ( x + 6 ) + 10|

m in (-l-(-2 );-2 -(-l)) = -l mili ( l

= -8 C la v e : C

- 1 ) = -1 -1 = -1

(Cum ple)

H

\

<8>


Sobre este operador se puede afirmar que II y III son correctos.

Clave: C

Este ángulo corresponde a dos vueltas completas ( 2 x 3 6 0 ,J ) ; por tanto la posición del gráfico será igual que la primera.

Clave: C 4.

En la serie gráfica: 7 . En el primer par de

A En la primera gráfica muestra ;e ro (0 ) triángulos, la segunda un (1 ) triángulo la tercera dos (2 ), y la que sigue debe mostrar tres (3 ) triángulos:

Para obtener la figura de la derecha la región externa ha girado 90° en sentido antihorario, y la reglón inter na ha girado 90" grados en sentido horario

Clave: C

Para obtener el otro par de figuras se debe ejecu tar las mismas operaciones de rotación:

5. En la serie gráfica:

/6\ [Â1 (íí) Externamente la figura geom étrica va aumentan do un lado, y en su interior, se muestran inicial mente 4 segmentos de líneas (form an un cuadra d o), que luego van disminuyendo de 1 en 1. Considerándolo anterior, en el casille ro en blanco debe ir la figura:

Clave: E 8 . Com pletando los cuadros en blanco:

0

M )!•><* ) [A

Clave: D (1)

6. (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Pasol.- Para pasar de la secuencia (1) a la (2), el "triángulo y el círculo intercambian posi ción y color.

‘N \ ,

^

\

p

\p

Paso 2 .- Para pasar a la secuencia (3), la figura geom étrica (triángulo o círculo), que se ubica a la izquierda o arriba, avanza una posición en sentido horario.

Para obtener la figura de la posición 9: 2 da.

= (2 -1 )9 0 ° =90°

3ra

= (3 - 1 )9 0 ° =180°

4 ta.

= ( 4 - 1 ) 9 0 ° = 270°

Paso 3.- Para pasar a la secuencia (4), la otra fi gura geométrica, que se ubica a la dere cha o abajo, avanz; una posición en sen tido horario.

Paso 4: Se sigue el paso 1 y subsiguientes. 9 na.

= (9 -1 )9 0 ° = 720"

C la v e : E


9 . Para saber en cuantos días terminará la obra Enrique, si trabaja sólo, se tiene la información: I) Trabajando juntos lo acabarían en IR días ¡N o dá ninguna información para F.nrique sólo! II) Trabajando juntos lo acabarían en 18 días, pero com o Enrique se enferm ó, Saúl la acabó en 45 días. Esta información no da el rendimiento de los dos con respecto al total de la obra, y además el rendimiento por si sólo de Saúl. El rendi miento de Enrique se puede deducir a partir de este dato

Para determinar el caudal que circula por la tubería, se necesita conocer el área de la sección transverja. (A ) y la velocidad (v ) con la que fluye el líquido. La información ( I ) es repetitiva, pues se da en el enun ciado, sólo se necesita la información (II).

Clave: B 12.

"Todos los rectángulos (R ) son paralelograinos"

CP). R a P = RP = 0

Clave: B 1 0 . batos: Precio de venta de computadora 1: f V] = $ 800 Precio de venta de computadora 2:

Ningún elemento

PV2 = $ 80 0

Para saber si ganó o perdió se debe tener la ganan cia o pérdida en cada una de las computadoras.

Su negac.on: RP * 0

G,i = P,i, ~ Pcq

...

( 1)

... ( 2 )

Información: I) En la primera computadora, se ganó 25% G,1 = 0,25 > Pt. c, II) En la segunda computadora se perdió el 25% C , = —0,25 P

2

elemento

Algunos rectángulos no son paralelogramos"

2

Clave: C

Para calcular las ganancias y ganancias e r (1 ) y (2 ), se necesita la inform ación de I y II.

Clave: C 11.

El caudal de un líquido se define como:

13.

Si consideramos:

Fico (F ), Daniel (D ), Pedro (P ), Toño ( T), Carlos (C ), M arco (M ). Del enunciado:

Caudal = y ° lu m e n T ie m p o o también: Q

• "Fico está al este de Daniel"

N

v T = AL T = Av

Donde: A: \rea de la sección transversal donde fluye el líquido v: Velocidad con que fluye el líquido.

D O-

<8>

UNI 2005-1 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL | "Daniel está al norte de Toño”

“Daniel está al norte de Pedro"

Luego se puede afirmar que: "Fico está al n orestj de Toño"

"Pedro está al sur de toño"

C la v e : B

■E

1 4 . Por condición del problema se sabe que uno de ellos contestó todas las preguntas correctam en te, y el otro contestó todas incorrectamente, por tanto sus respuestas son opuestas. En el cuadro:

Pregunta Ornar

i "Carlos está al este de Daniel"

Roxana

Xiomara

1

V

V

F

2

V

F

F

3

F

F

V

Respuestas opuestas

Ornar o X iom ara contestaron correctam ente, y Roxana necesariamente debe haber contestado dos respuestas correctas (1 y 3 ), que deben coincidir con el que contestó todas correctamente: Del cuadro se deduce el orden de m érito de los tres alumnos será: 1) Ornar , 2 ) Roxana , 3 ) Xiomara. C la v e : B "Marco está al oeste de Pedro"

1 5 . Del enunciado: BD

• "Eva (£ ) v iv e entre

E

Bety (B ) y Doris (D )"

DB • "Lili (L ) no vive en el último piso"; "El cuarto piso está ocupado por Ana (A )"

_

6

/¡S A

<8>


p"Ana (A ) vive entre Doris (D ì y Lili (L )

/ A ZÇomeZX

1 8 . Primera relación:

6 11

D

>BD

B

>E i DB

5

7

8

1

6^ _9

6_ _10

9 -6 = 3

1 0 -6 = 4

X

j

5

3_ _8

13 13 - y = 6

8 -3 = 5

=>y =7

Segunda relación:

Como el sexto piso queda libre, entonces este debe estar ocupado por Cecilia

11*

5

6

9

7~ ,1 y 6 10

6 + 5 = 11

X

8* > 3

6+1 =7

,4

7

8

13

7 + 4 = *

3 + 5=8

=> x = 11 Finalmente: x + y =

D

l l

+ 7

= 18 B

Clave: D

De las proposiciones se puede afirmar que:

19.

I) Cecilia vive en el sexto piso (Verdadero) II) Bety vive en el tercer piso (Falso)

22

\—

Mil Doris no vive en el tercer piso (Falso)

;

5

I 2 x2 +1

a

17

71

___ /y

| 5 x 3 +2 |

359

/\

| j1 7 x 4 + 3

' 71x5 +4

IV ) Bety vive en el primer piso (Verdadero)

Clave: D

Clave: D

2 0 . Datos: Costo del cuadro sin m arco: C

16.

Costo del marco sóio

:m

Del enunciado, el costo de cuadro y su marco: C + m = 24 0

(soles)

m = 24 0 - C

... ( * )

Con un marco a mitad de precio del anterior, el cuadro costará 180 soles, es decir: C+

= 180

Luego: D e (* ):

C + ^ ( 2 4 0 - C ) = 180

Clave: A

C = 120

(soles)

Clave: C

17. 1 4

2 1 . Según enunciado:

3 2

I)

/\ <2 + 1

gx2+ 2

13

30

65

()

(l

/

[ 5 x 2 + 3 I jl3 x 2 + 4 |

\[3 0 x 2 + 5

C la v e : B

g menbrillos í Mayor peso kg 1unitario

1 kg g menhrillos í Menor peso kfc

1unitario

UNI 2005-1 A PT. A C A D LM IC A Y C U L TU R A G EN ER A L En 4 docenas de m em brillos ( 4 x 1 2 = 4 8 ) , se obtendrá el m ayor peso cuando se toma los m em

F e d e r ic o :

6 nara nja s

-> 2 soles

M ig u e l

6 nara nja s

-» 3 soles

brillos de m ayor peso unitario (6 menbrillos/kg): Total de c/ venta:

12 naranjas

.

-» 5 soles

Clave: E

48 membrillos

M mayor

r menbrillos kg

24.

= 8 kg

Según el enunciado: Longícud de la viga: L

Clave: B 2 2 . Del enunciado graf.camos:

La viga se divide en 4 partes iguales: i Una de las cuatro paites se divide en 3 partes iguales:

1 tira

L 4(3)

-lc m

Una de estas partes se divide en 2 partes: L . 2- L 4(3) ' 24 30 cm

La diferencia entre una de las primeras partes y la úluma parte m ide 5 m, entonces: L 4

L = 5m 24

'ü -á ) 15 cm=150 mm-

5m

L = 24 m

150 tiras

Clave: E

El total de tiras de 1 rmn de ancho que se obtiene del papel será de 150, y su largo de cada una de ellas es de 30 cm. La longitud que se obtiene al unir a lo largo cada una de estas tiras, equivale a sumar cada una de longitudes de las tiras. L = 150 x 3 0 cm = 4 5 0 0 cm = 45 m

25.

Del enunciado:

Las 5 ( 5 x 1 ) primeras preguntas: a b

<— 1 clave

3

c

«— 1 clave

4

d

<— 1 clave

5

e

4-

1 clave

) preguntas

Clave: A 2 3 . Del enunciado

° J 2 claves iguales

F e d e r ic o :

3 n aran ja s

- » 1 sol

M ig u e l :

2 n aran ja s

- » 1 sol

A l óoOciarse, com o los dos t.enon la misma canti dad de naranjas, éstas tam bién deben colocarse en la misma cantidad en cada venta que ejecuten, en tonces:

<— 1 clave

1 2

2 claves iguales

14 15

2 claves iguales

UNI 2005-1 APT ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL |

< $>

Las siguientes 15 ( 5 x 3 ) preguntas: 16

al

17

a 1- 3 claves igualen

RAZONAMIENTO VERBAL

18 ‘ a j


19 • b

2 6 . "El prejuicio es una actitud p ositiva o neg, tiva hacia un gru p o d e personas p o r sus caracterí:.

28

el

29

e

30

e

ticas sociales

reales o imaginarias.

3 claves iguales Nos da una d efin ición d el preju icio hacia un grupo social.

Las siguientes 20 ( 5 x 4 ) Dreguntas 31

a

32

a

33

a

34

a

Clave: E 2 7 . "La au to rid ad es e l poder q u e tien e una p e r subordinada".

4 claves iguales

sona sob re o tra qu e le está

Ñ o s da una d e fin ic ió n d e "La au torid ad ", co m o re lació n en tre d os personas.

47

e

48

e

49

e

50

e

Clave: D 2 8 . La d ip som an ía es la n ecesid ad irresistible alcohólicas.

4 claves iguales

d e to m a r b ebidas

D e fin e la D ip som an ía recu rrie n d o a la e tim o lo g ía , D ipso: sed; M an ía: d es eo irresistible.

Las siguien tes 25 ( 5 x 5 ) d i eguntas: 51

a

D ipsóm ano: Person a qu e con sum e lic or en exceso

52

a

Clave: C

53

a ■ 5 claves iguales

54

a

55

a

C O M P R E N S IO N D E L E C T U R A 2 9 . D el te x to se d ed u c e qu e la revista Pació de letras es u n a p u b lic a c ió n d e in v e s t ig a c io n e s

75

hum anísticas, "in d ep e n d ie n te y plural", y q u e a d e

cultural se c o n v ie r revista de primera línea.

más p or su e xten so c o n ten id o te en una

Clave: B

6 claves iguales

3 0 . Según el texto, los sucesos q u e se d ie ro n ob los cocaleros en alian za con los narcotrafícantes, que existen en la selva, pues la m u erte d e los tres p olicías se d ió

d ecen a una acción d e

6 claves iguales

en vísperas d e la o p e ra ció n p o lic ia l q u e d estru yó

20

p ozas d e m a ceració n ; e l in icio d e una h u elga

p rotestan do p o r vario s asuntos, en tre ello s la su puesta d ep red a ció n d e l m e d io a m b ien te p or e rra d icación d e la coca; y p o r ú ltim o la o p o s ició n ter< a

6 claves iguales

al trata do d e l T L C con los EE.UU. qu e es un socio im p o rta n te d e la lucha contra e l n arcotráfico.

C la v e : C

C la v e : E

UNI

8

2005-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

3 1 . D e las cinco altern a tivas la que n o es co m p a

IV )

com bu stible y lu e g o se in flam a.

tib le con el tex to : "S e v iv e una é p o c a d e d istin ción paten te en tre las palabras y las cosas". El c o n ten i

< >

P roceso 2 d e fu n cio n a m ien to - a ire d e m ezcla

I)

Se p rodu ce la propu lsión.

d o d e l te x to afirm a to d o lo con trario, se v iv e una

Clave: C

m ixtu ra d e cosas y palabras, p o d e r e im a gin ación , realid ad m aterial y con stru cción lingüística.

E LIM IN A C IÓ N D E O R A C IO N E S

Clavfe. B C O H E R E N C IA Y C O H E S IÓ N T E X T U A L 3 2 . A S E S IN A N A

8 EN

T R U JILLO

I ) Fecha d e a c o n te cim ie n to y lle g a d a d e c a m io n eta con delin cu entes. Los delincuentes bajan d e la cam ion eta ■ 15 su jetos

I I ) Los d elin cu en tes entran al b ar y disparan a 9

sus elem en tos. La altern a tiva q u e n o tie n e relación : "La len gu a es un con ju n to d e sign os arbitrarios qu e u tiliza una com u n id a d para com unicarse".

C o m o p u ed e d educirse, e n esta ú ltim a o ració n , e l tem a cen tral es la len gu a y n o la com u n ica ción .

Clave: A 3 7 . El T em a qu e se trata en las o racio n es es el c o n o c im ien to d e la c om p o sició n

o estructu ra d el

carbón.

personas. V ) A con secuen cia d e los d isparos m u eren sonas y una qu ed a herida.

8 p er

Clave: D

La oració n qu e n o gu arda la m ism a relación : III)

"El carbón ha s id o d es p la za d o p or e l p e tró le o c om o com bu stible fósil".

Esta o ra ció n trata sob re el carb ón; p e ro o cu p á n d o

3 3 . EL PAPA E N FE R M O III ) In icio d e sus p ro blem as d e salud - 1 d e fe b re ro I I ) D esp u és d e 14 d ías, m é d ic o p e rs o n a l p id e traqu etom ía V)

es sobre la com u n icación , d o n d e se d e fin e y se da

I)

IV ) Lu gar d e lo s a co n tecim ien to s - Bar "El B arro”, d istrito La E speranza.

III)

3 6 . El tem a qu e trata en cu atro d e las altern ativas

L o v u e lve n a » .t e m a r para la in te rv en c ión - 2 4 d e febrero.

I ) Después d el ú ltim o in te m a m ien to sólo existen tres partes m édicos: 25/02 ; 28/02 y 03/03 IV ) Los partes m édicos los firm a el p o rta v o z papal.

Clave: C

se d e l u¿>o c o m o com bu stible en la socieda d.

Clave: C 3 8 . El tem a qu e se v e n tila en las o racio n es es s o bre e l "cam bio" en las d ife re n tes áreas d el ám b ito econ óm icos em presarial; a e x cep ció n d e la oración : I ) " La id e a d e qu e "lo ú n ico con stante es el c a m b io" aún se rem on ta a los tiem p os d e H eraclito". Esta o ra ció n nos habla s ob re e l c am b io p e ro d en tro d e un c o n tex to histórico.

Clave: A

3 4 . L A T E O R IA DEL BIG B A N G II I ) D efin ición d e l B ig B ang

3 9 . El tem a qu e se ocu pa las o racio n es es sobre

V ) In icio d e l fe n o m e n o

la e v o lu c ió n d e la m a te m á tic a , d e s d e un n iv e l

I I ) Causas qu e lo o rigin an

im p íric o hasta e l n iv e l abstracto y c ien tífic o.

IV ) Resultados 1)

Algu n as con troversias sob re esta teoría.

La o ra ció n q u e d eb e elim in arse: I I ) "El su rgim ien to d e las m atem áticas es una c o n

Clave: C 3 5 . EL M O T O R T U R B O R R E A C T O R V ) D efin ición o d en o m in a c ió n III ) C o m p lem en ta d efin ició n II)

P r o c ts o 1 d e fu n c io n a m ie n to - a ire en tra a com presores.

secuen cia d e la n ecesid ad d e s o lu cio n a r p ro b lem as d iversos d e caracter p ragm ático ". Esta últim a o ra ció n se ocu pa d e l s u rgim ien to d e la m atem ática. C la v e : B

8


< >

C O N E C T O R E S L Ó G IC O S - T E X T U A L E S

A N A L O G ÍA S

4 0 . El texto trata sob re la p referen cia d e los turis

4 4 . A C R IS O L A R : S ign ifica p u rifica r; red u cir una

tas p or v isitar el cuzco, causa p o r la cual el g o b ie r

cosa al estad o d e p u reza sep ara n d o lo im p u ro

no plantea p rom o cio n ar otras zon as turísticas y con e llo m ejo rar la con d icion es sociales y econ óm icas d e las p ob lad ores d e estas zonas. El te x to se c o m

o extrañ o E NSUCIAR: Manchar, p on er im pu rezas en una cosa.

p leta así:

Estas d os palab ras m a n tien e n una r e la c ió n

"Debido a que los turistas sólc van al cuzco, el G o b iern o ha c rea d o un p ro gra m a cultu ral para d ifu n d ir otras zon as turísticas; así, ello s p od rían

an ton om ia , p o r lo tan to e n las a lte-n a tiv a s d e b e m os seleccio n ar e l par d e palabras:

apreciar la riq u eza cultu ral d el país y m ejorarían

d efecto .

la con d ició n socio e co n ó m ica d e sus p ob la d o res”.

Acendrar: Depurar, purificar, d e ja r sin m ancha ni Macular: Ensuciar, m anch ar una cosa.

Clave: A 4 1 . El c o n ten id o d e l te x to trata sobre el resultado adverso d e un encuentro d e fútbol, p ero que la gente ab riga la esp eran za d e un buen resu lta d o en el p ró xim o encuen tro, e in clu so con segu ir la clasifi cación El te x to se c o m p le ta así:

tro n o fu e e l esp erad o, la g e n te ab riga esperanzas partido,

ya que e n e l fútbol,

c om o en otras activid ad es, los hechos resultan imp red ecib les

Clave: C 4 5 . En cada p ar d e p alabras: A R G U E O L O G iA : R U IN A S ; B O T A N IC A : VE G E T A LE S ; C O N T A B IL I DAD : C O S T O S; se ob serva qu e e xis te una relación d e una cien cia o d isciplin a y su e le m e n to qu e estu dia, m a n ten ien d o éste ord en .

“A pesar de que el resu ltado d el ú ltim o en cu en para el p ró x im o

de

En las alternativas, e l par d e palabras q u e m a n tie ne la m ism a relació n m en cio n ad a, es:

Clave: C

por lo que la c lasificació n para el

m u ndial no d eja d e ser una posibilidad.

derecho,

leyes

4 6 . En los pares d e palabras: ZU R D O : D IE STR O ;

Clave: A

V A N ID A D : H U M ILD A D ; R U D E ZA: C O R TE S ÍA , exis ten una relación d e an ton om ía . En las altern a tivas

4 2 . El tex to trata sobre lo n eg a tiv o qu e p od ría ser el to m a r una p osición p olítica, p orqu e ésta se e n

e l par d e palabras qu e m a n tien e esta relació n es nada y todo.

cuentra corrupta, p ero qu e esta realid ad es sólo cir

Clave: E

cunstancial. El te x to se c o m p le ta así. Expresar una p osición p olítica resulta h o y n o bien .ista

porque el h o m b re p ú b lico la ha c orro m p id o ; dado que dicha

mas e llo n o d eb e asom brarnos,

an im a dversión es s ó lo conyu ntural".

Clave: C

T É R M IN O E X C L U ID O 4 7 . M A L O : Q u e m uestra una actitud n eg a tiva , o carece d e bondad. De las alternativas la q u e n o gu a rd a unu sim ilitu d d e sign ifica d o es

4 3 . El tex to trata sobre un gru p o d e personas q u e

haragan, pues esta sign ifica que

rehuye al trabajo.

se encontraban e s p i a n d o p o r ap rob ar su exa m en

Clave B

m édico, p ero q u ed aron p ara lizad os p o r un e x p ío -’ sión. El te x to se com p leta así:

4 8 . CULTO: H o n o r q u e se tributa re ligio sa m e n te a lo qu e se con sidera d iv in o o sagrado.

para ap ro b ar un con trol m é d ic o y p ostu lar a un e m p le o público, cuando

En las altern ativas la pa'ab ra q u e n o gu a rd a re la

qu ed aron paralizadas p or la e x p lo sió n ”.

ción d e s ign ific a d o com ú n es

"Las víctim as hacían c o la

C la v e : B

ermita; pues ésta se

re fie re a un te m p lo pequ eño. C la v e ' C

UNI 2005-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 4 9 . G R A T U IT O : A rb itra rio , sin fun dam en to, c a pricho.

, . .... ... ,

;

II. La con cep ción d e qu e la cien cia es el fa c to r fu n da m en tal d e l p ro greso . FALSO

De las alternativas, la p alabra qu e no gu ard a sim i litud en su s ign ific a d o es la palabra libre, cu yo s ig

III. La reacción con tra las form as v ertica les y d o g m áticas e n el cam p o re ligio so . V E R D A D E R O

Clave: D

n ificad o es qu e tie n e la facultad para o b rar o n o obrar, o qu e está suelto.

Clave: D 5 0 . B A LAN C E AR Q u e se m u ev e hacia un la d o y

5 3 . En lo s in icios d e la ed a d m o d ern a destacaron d os cien tíficos:

Nicolás Copérnico: D e o rig e n p o la co qu ien con sus o b serva cion es sob re las trad icio n ales c o n c e p

lu e g o hacia el otro. En las alternativas, e l con ju n to J e las palabras nos dan una id ea com ú n d e m o v im ien to d e v aivén , a excep ció n d e la palabra equ ilib ran , la cual nos dá la idea d e a lg o qu e se encu en tra e n con d icion es d e igu aldad.

cion es sob re e l un iverso, se opu so a la iglesia . M e d ia n t e la o b s e r v a c ió .i y e l c á lc u lo e x p lic ó e l h elio cen tiisn io .

Galileo Galilei: D e o rig e n Ita lia n o fu e un o d e los p ion eros d e l m é to d o e xp e rim e n ta l, d em o stra n d o

Clave: D

ser un gran m a tem ático, físic o y astrón om o, con s truyó un te le sc o p io con el cual estu d ió la luna, y el sol T am b ién estudió e l cen tro d e gra ve d a d d e los

CULTURA GENERAL

sólidos.

Clave: B C O M U N IC A C IÓ N Y L E N G U A J E

H IS TO R IA U N IV E R S A L

5 4 . El adverbio se d e fin e co m o la p arte in varia

piedra se caracteriza por qu e los

b le d e la oració n cuya fu n ció n con siste e n c o m p le

pobladores de la pre historia usaron la piedra para

m e n ta r la s ign ificació n d e l verb o , d e un o b je to o de

preparar sus armas y herram ientas. En el prim er

o tro ad v erb io . El a d v erb io qu e se u tiliza para e x presar la sim u ltan eid ad es ya que.

5 1 . La edad d e

peí io d o llam ad o "P aleolítico" se d ed icaron a la caza; y, en el segu ndo p erio d o llam ado "N eo lític o " con o cieron la agricultura.

E jem plo: Com pra una revista ya que estas e n la li brería.

Clave: E

En el enu n ciado: El p rim er p erío d o d e la Edad mina

de piedra se d e n o

Paleolítico, y se e n tien d e a p ro x im a d a m en

te hasta e l 10000 a. c El té rm in o v ie n e d e las voces griega s

"palaios'1qu e s ign ifica an tiguo, y "lithos", "piedra". Clave: C

que qu iere d ec ir

52. El H um anism o, qu e ap areció e n Italia en el sig lo X iy fu e un m o v im ie n to id e o ló g ic o lid era dos p or la burguesía y el cap italism o m ercan tilista que em ergía. Este se d istin gu ió por: - R etorn o a la cultura G reco - Latina

5 5 . La palabra subrayada qu e cu m p le la fu n ción d e sustantivo: A ) V in o p u n tu alm en te a la u n iversid ad , (v e r b o ) B ) El in có m o d o v eh íc u lo lle ga b a tard e

C ).E l j e f e se in c o m o d ó p or su tardan za, (a trib u to ) D ) N o in c o m o d o a usted con m i presencia, ¿ v e r dad?. (V e rb o ) E) Para degustar v in o , viaja a lea en m arzo, (sustan tivo )

Clave: E

- R ech azo al d o g m a tism o d e los re ligio so ; -Le dio gran importancia a la literatura y filosofía, etc. En las alternativas I.

El re to rn o a la cultura grecola tin a en lo artísti co y litera rio. V E R D A D E R O

(a d je ti

vo)

56 . El tex to d e la altern a tiva A: Narrados en una lengua exuberante, sus novelas y relatos ofrecen una combinación d e lo real y lo fantástico definida com o "realismo mágico".

UNI 20C5-I APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL Expresado en otra formé.

6 1 . Las cuatro r e g io n c j naturales (2 0 0 m illas de

novelas v relatos narrados en una lengua exuberante, ofrecen una combinación de lo real y lo fantástico definida co m o realism o m ágico".

mar, costa, sierra y s e lv a ), y los m icrocln n a que se g en era n en cada uno d e elk.s, han h ech o qu e en el

'Sus

Clave: A 57.

En el texto-

"N o tu vim os o tra solu ción qu e d eclara rlo

inapto.

El p ob re no tenía ni ge n io ni cacum en" "T om ó su carné y corrió salieron tras él".

c om o

ga m o, los dem ás

La palabra in ap to n o está recon ocid a, la palabra

Perú se cu en te con una gran d iversid a d en su fair na y flora, al punto qu e actu alm en te estam os au m entando las exp oliacion es. T am bién es im portante resaltar el gas d e cam isea qu e adem ás d e s o lu c io nar los p io b le m a s e n e rg é tic o j internos, se e x p o rta rá a algun os países.

La megadiversidad biológica, microclimas y recursos minero-energéticos, m en cion ad os an teriorm en te, con stituyen ciertas ven tajas c om pe titivas para e l Perú

que deb ería usarse es in ep to qu e sign ifica no apto.

Clave: B

Este uso in co rrecto se llam a barbarism o.

Clave: B

6 2 . En la costa peruana se d istin gu en d os clim as.

Clima sem itropical: La te m p e r a tu ra m e d ia 5 C . Las com as exp licativas se u tiliza n al in icio y fin al d e un te x to a clarato rio d el tem a central. Las com as exp licativas p od rían reem plazarse, algunas

anual es d e 24“ C y con lluvias en los m eses d e veran o. Este clim a c o rresp on d e a los d ep a rta m e n tos d e Piura y Tumbes.

veces [ p or paréntesis.

Clima subtropical: Presenta una tem p eratu ra

Las com as exp licativas se usan en el texto:

m edia anual d e 1 8 " C y con presencia d e llo vizn a s y neblina la m a y o r parte d e l añ o. Este clim a c o rrespon de ci los dem ás d ep artam en to s d e lé e o s la .

A)

"El am biente desde una visión holística, es el aire, las plantas, los animales, las personas, los ríos, etc.

Clave: A

Clave: A

6 3 . Los volcan es d el m u n d o se agrupan en dos

G E O G R A F ÍA

zon as c om p leta m en te d efin idas, una d e ello s es el

5 9 . El Perú p e ite n e c e a los siguien tes organism os econ óm icos in tern acionales:

Comunidad Andina de Naciones (CAN). Se funda en 1969 y lo in tegra n : V en ezu ela, C olom b ia, Ecuador, Perú y B olivia.

Asociación Latinoamericana de integración (ALADI). Esta c o n fo rm a d o p or 12 paises, entre

círcu lo d e fu e g o d e l P a cifico y la otra es el Cintu rón Alpino - Caucásico - Himalayo, cu yo nom b re d eriva d e las tres cadenas m on tan osas:Los A l pes, los m on tes Caucaso y los m on tes H im alayos.

Clave: B P S IC O L O G ÍA

ellos e l Perú.

6 4 . La socializació n es un p roceso d e ad ap tación

Foro de Cooperación Económica Asia Pací fico (APEC). Se in ician en 1989, p ero el Perú re

am b ien te sociocu ltu ral, qu e se cara cteriza funda

cién lo in tegra en 1998.

Organización de la Naciones Unidas para el Desarrollo Industrial (ONUDI). O rgan is m o que p erten ece a la O N U , y qu e se esp ecializa en p ro m o ve r el d esa rrollo industrial d e los países en d esa.rollo.

Clave: C 6 0 . Según e l censo d e 1993 la p ob la ció n q u e resi día en Lim a fu e d e a p ro x im ad am en te e l 3 2 % d e la p ob lacion d e to d o e l Peru C la v e : B

p ro gresiva y con stante

d el in d iv id u o a su m ed io

m en talm en te p or ser p erm an en te d e b id o a la si tu ación cam b ian te d el m ed io . La socied a d va c a m b ian d o día a d ía d eb id o a los gran des ad elan tos de la ciencia, y e l in divid u o d eb e som eterse a un ap ren d iza je perm anente.

Clave: E 6 5 . Los tres com p o n en tes básicos d e la person ali dad: El ello (id ), e ly o (e g o ), el super yo (s u p e r e g o ), son sustentados en el m o d e lo p sicoan alítico d e la person alid ad d e Sigmun Freud. C la v e : B

t Sv Â Ka /GomeZ\

UNI 20C5-I APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL turales para ga ra n tiza r la continuidad del ap arato de dom inación colonial. Una d e su: fu n cion es era

F IL O S O F ÍA Y L Ó G IC A

la im p o n er la edu cación m o ra l d e España.

66.

Clave: B

I. "Según el pragm atism o, una p roposicion es v e r d a d era si es titil". CO R RE CTO .

Pragmatismo: Esta filo s o fía afirm a que el ú nico crite rio para ju z g a r la v erd a d d e cual q u ier d octrina se ha d e fu n da r en sus e fecto s prácticos. Esta teo ría es sustentada p o r W illia n James.

6 9 . El n om bre d e la p elícula n acion al d e gran é x i to d e taqu illa e n el m ercad o lim e ñ o actu al es Pira tas del Callao, con una asistencia d e mas d e cien m il espectadores. Es la p rim era p elícu la a n i m ada p o r c om pu tad ora e n A m éric a Latina, se basa sob re un cu ento c rea d o p o r H ern án G a rrid o Lecca.

II. ''Según el p ositivism o, una p roposición es v e r

Clave: D

d ad era si c o rresp on d e a los hechos”. C O R R E C TO.

Positivismo: S egú n este p en sam ien to f ilo sófico, el espíritu h u m an o no d eb e ren un ciar a c on o cer e l ser m ism o de las cosas, y c on ten

7 0 . El n o m b re d e l actu al m in is tro d e tr a b a jo (2 0 0 5 ) es Juan Sheput, qu ien es m ie m b ro d e l p ar tid o Perú Posible.

Clave: B

tarse con verd ad es obten id as d e la observación y d e la exp erien cia. Esta c orrien te filo s ó fic a 71.

fu e sustentada p o r A gu sto C om te. III "Según el escep ticism o una p roposición es v e r d ad era si se p u ed e com prob ar". FALSA.

Escepticismo: A firm a qu e la v erd a d no e xis te, o si existiera, e l h o m b re es in ca pa z d e c o n ocerla.

la década de I 560 por sacerdotes andinos, c u yo o b je tiv o era la d el reto rn o al cu lto an d in o, rech azan d o los cultos cristianos

s

Esta re b e lió n se d io a con secu en cia d e la d ism in u ción d e la p ob la ció n in d íg en a y fu e lid e ra d a p o ”

Clave: D

Juan C h ocn e en las zon as d e A yacu ch o, A p u rim ac y Cuzco.

67. I.

Se d en o m in a Taki O n g o y al m ovim ien to de

resistencia a la conquista, española, cncabe/ado en

Clave: B

"El s ign ifica d o d e una palabra es un o y e l m is m o a través d e l tiem p o". (F A L S A ) El sign ifica d o d e una palabra p u ed e v a ria r con

7 2 . A m edia dos d el sig lo X IX la ocu p a ció n

d el

e l transcurso d e l tiem p o , tal es e l caso d e la

esp acio a m a zó n ico se basaba en el supuesto

de

id ea sob re la palabra "Tierra".

qu e era una zona de proyección m inera j co m er

II. "El Sign ificad o d e una palabra varía d e acu er

cial. En esta ép o ca e l g o b ie rn o p eru an o se p reo c u pó d e c o n o c er la flora, faun h y recarsos naturales,

d o al c o n tex to 1'. (V E R D A D E R O ) Una palabra asum e un sign ifica d o d e p e n d ie n d o d e la fun ción gra m atica l q u e esté ejecu tan d o, tam b ién d el tem a q u e esté tratando.

con el p ropósito d e p re v e e r la con tin u ida d

d e la

balan za eco n ó m ica qu e se ten ía p o r la ex p lo ta ció n d el gu an o d e Lis islas.

Clave: E

E jem plos: El se encu en tra en el lago. III. El s ign ificad o d e una palabra varía a través del tiem p o. (V E R D A D E R O )

7 3 . El sitio re lig io s o mas a n tigu o d e la cultura andina es el te m p lo C e re m o n ia l d el F u ego S a gra

Clave: E

d o, llam ad o

Templo Kotosh, c on sid era d o el más

an tigu o d e A m éric a (2 500 a .c ); se ubica en lo que

H IS TO R IA D E L P E R Ú (Y A C T U A L ID A D )

6 8 . D urante la

C o lon ia estab lecida en A m éric a p or

ahora es el d ep a rta m en to d e H uánuco. Los deset b n d ores

d e este te m p lo fu ero n los h istoriad ores:

S eiich i Iziu n i y Kasuo Terada.

parte d e España se c reó los "C o le g io s d e Caciques" con el fin d e p rep a ra r in term ediarios políticos y cul

C la v e : D

UNI 2005-1 APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL M M H M

r

Flujo d e Bienes (B a lan za C o m e rc ia l)

E C O N O M IA P O L IT IC A 74.

D ada una situación d e e q u ilib rio en e l m erca

do, si se observa un au m en to s ólo en la en tidad d e un p rodu cto sin qu e v a rié ningún o tro fa c to r d e la d em an da, en ton ces habría o cu rrid o un desplaza

- Flujo d e Rentas (In terés, ganancias, d iv id e n dos, e tc ) Flu jo d e servicios n o fin a n cieros (B a lan za d e servicios) - Flujo d e d on a cion es (E ntradas y salid as)

m iento expansivo de la oferta, tal com o se m uestra

P or lo expuesto,

e n e l gráfico.

se registran en la balanza d e cuenta corrien te

las exportaciones de servicios Clave: C L IT E R A T U R A

7 8 . En la n o vela Los ríos profundos

(1 9 5 6 )

José M aría A rgu ed a s relata las d esven tu ras d e un niñ o m estizo lle v a d o p o r su p ad re a una ciudad d e los A n d es a estudiar al c o le g io , d o n d e c o n o c en la e x c lu s ió n y o p r e s ió n

d e lo s in d io s p o r lo s

ga m o n a les En esta n o ve la e l au to r narra sus p ro pias viven cias.

Clave: D O - O ferta ; D: D em an da

7 9 . "El In ge n io s o H id a lg o D on Q u ijo te d e la M a n Clave: D

cha" d e M ig u e l d e C ervan tes y S aavedra, ha cu m

7 5 _ La devaluación d e la m oneda nacional ocasio

p lid o 400 años y tie n e co m o tem a p rin cip al la d e satirizar las novelas de caballería.

naría en, la econ om ía peruana un aumento de la ex

Clave: A

portaciones y una disminución de las importaciones; ya que el exp ortador estaría más estim ulado con sus ganacias, inclusive podría bajar los precios d e sus pro ductos en el extranjero y m ejoraría su com petividad. Lo contrario le sucedería al importador, pues a éste le sería mas caro la com pra en dólares, puesto que

8 0 . En cuan to a n ovelas y au tores A ) Paradiso - C iro A le g ría .

Falso

La n o ve la Pamcíuo c o rresp on d e al e sc rito r cu b ano José Lezam a Lima. B ) P ed ro P ára m o - Juan R ulfo.

éstos han subido d e precio.

Ciave: B 7 6 . Si la p revisión d e l d é fic it fiscal para e l 2005 es d e 1% d el PBI; esto qu iere d ec ir qu e el gasto gubernam ental no cubierto p o r ingresos fiscales lle gará a una c ifra equivalen te al 1% d el P B I. El d é fic it fiscal se da cu an do los gastos J e l g o b ie r no supera a sus in gresos y para m e d ir su im p lica n cia en la e co n o m ía n acional, se m id e p orcen tu a l

Verdadero

Juan k u lfo es un au tor m exica n o. C ) El m u n d o es a n c h o y a je n o - J o sé M a r ía Arquedas.

Falso.

La n o ve la El mundo es ancho y ajeno es obra d e l au tor peru an o C iro A le gría . D ) La m u erte d t A r te m io Cruz - G ra b iel G arcía M árq u ez.

Falso

Esta n ovela correspon de al au tor m exican o Car los Fuentes.

m en te con resp ecto al PBI.

Clave: D

E ) U n m u ndo para Julius - J u lio R a m ó n R ib eyro .

Falso. 7 7 . La balanza en cuenta c o rrien te registra las transacciones econ óm icas y com erciales qu e re a li za in te m a c io n a lm e n te un país. Esta registra las si gu ien tes op era cion es:

Esta n o vela tam b ién c o rresp on d e al m ex ica n o Juan Rulfo. C la v e :

B

f¡ Sc... U \ '■ A.oineZX

^l

CU LT U R -A- G E N. E- R A L -^B----« : ‘n UNI 2005-11 A P T A C A D É M IC A Y - -

.1 7 9 .

& 1 »

m

m

i

m

APTITUD ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL ■ H R B É M M n R n É É É R H R É É H H M ^

APTITUD ACADEMICA

4-1

A)

R A Z O N A M IE N TO M A T E M Á T IC O

\

B)

C)

D)

E)

5 . In dique la alternativa qu e n o guarda relación con I.S i

y

a] = ^ í ¿

[o ] = 3 a - 1 -

las demás.

0 D eterm in ar e l v a lo r d e " t " , en: £jj - 7 A) |

B) |

C )3

Ú

D) 7

A) 2 . Si se cum ple que

6 , si A + B > 10

ÍO

B)

C)

X

X

•

X u•

para y = { 4 ; 5 ; 6 ; ... ;1 5 } ;

x e y son r Limeros enteros. R =

posición 1

• 1)

u X

• X

B ) 14

O

16

•

u

u

• X

u

posición2

A) A ) 12

E)

. In d iqu e la altern ativa q u e d eb e o cu p a r la p osi

D eterm in e el núm ero d e valores que puede tom ar R,

x ® (y +

D)

ción N o . 7.

]1 0 0 , si A + £ > < 1 0

x e { 5 , 6 ; 7 ; ...; 1 5 } ,

£2

&

E )ll

posición3

u

•

u

posición4

•

O

•

u

X u X

X B)

... posición7

D)

E)

E) 20

D ) 18

7 . Id en tifiq u e la altern ativa c on la figu ra q u e c o m 3 . Si m
y

pleta la serie.

(F ) = 1 0 - 2 b

D eterm in e e l v a lo r d e "k" en: /c 4 = 11 A) 0 4.

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Si las figuras d e los recu adros I y II tien en la

m ism a relación an a lógica , d eterm in e la figura que

A)

B)

D)

E)

d eb e ocupar el casillero Z.

R

ü

R E C U AD R O I

o / *

-

0

RECU AD R O I

UNI 2005-II APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL I

.180. 8 . In d iqu e

el sólid o que se gen era el p lega r el desa

rrollo m ostrado.

/

/M G 6 n ieZ \

1 1 . Juan com pra cierta cantidad d e lapiceros. In form ación: I. P or la com pra d e 19 d ocenas, le o bsequ ian 10

O X □

v r w

lap.ceros II. Tres docenas d e lap iceros cuestan tantos soles com o lapiceros le dan p o r S/. 2500. Se desea con ocer el costo d e una d ocena de lapiceros. Para reso lver la preguntó. A ) L a in fo rm ación I es suficiente.

aP m A)

[w P [ jfP ( v p

B)

C)

9 . D eterm in e el v a lo r d e P (4 0 )

D)

E)

si

B ) La in fo rm ación II es suficiente. C ) Es necesario e m p lear am bas in form acion es a la vez. D ) Cada una d e las inform aciones, p or separada, es suficiente. E) La in form ación brindada es insuficiente

P (x ) = P (x + 2 ) - 2 Inform ación: I. P (0 ) = 2

1 2 . Doru, Roxana y Pina sostienen la siguiente c on versación. • R oxana: "N o h e e n co n tra d o aún a m i P rín cip e Azul".

II. P (8 0 ) = 82 Para resolver el problem a: A ) La in fo rm ación I es suficiente. B) La in fo rm ación II es suficiente. C) Es necesario em p lear am bas in form acion es a la vez. D ) Cada una d e las inform aciones, p or separada, es suficiente. E) La in form ación brindada es insuficiente.

• Doris: "Yo tam p oco h e encon trado a m i Principe Azul". • Pina: "Doris m ie n te '. • R oxana: "Pina d ice la v erd a d " Si R oxana es la única qu e en realid ad ha en con trado a su Principe Azul, ¿quién o quienes m ienten? A ) S ó lo R ox a n a

D ) Doris y R oxana

B ) S ólo Pina

E ) Pina y Doris

C ) R oxana y Pina

1 0 . A l cum pleañ os d e X iom ara asistieron m uchas personas. Se d esea saber el núm ero d e m ujeres que

1 3 . H a y 27 bolas d e b illar q u e parecen idén ticas

asisnó a la fiesta.

Sin em bargo, h ay una d efectu osa qu e pesa más que

In form ación: I. En d eterm inado m om en to n o bailaban 28 h om bres ni tam poco 19 mujeres. II. En total asistieron 67 personas. Para resolver la pregunta:

las otras. Disponem os de una balanza d e 02 platillos, pero n o d e un ju e g o d e pesas, d e manera que lo único que p od em o s h acer es com p a ra r pesos. ¿Cuál es el num ero m ín im o d e pesadas necesarias para ubicar la bola defectuosa? A) 1

B) 3

C) 5

D)

6

E) 7

A ) La in form ación I es suficiente. B ) La in form ación II es suficiente. C ) Es necesario e m p lear am bas in form acion es a la vez. D ) Cada una d e las inform aciones, p or separada, es suficiente. E) La in form ación brin dada es insuficiente

1 4 . S e dispone d e la siguiente inform ación. A B

0 0 1 1

0 1 0 1

(A © B)

0 1 1 0

(A © B )

1 0 0 1

UNI 2005-11

APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL |

< $ >

D e acu erd o a la lò g ic a d e la in fo rm a c ió n b rin dada,

1 9 . ¿Cuál es e l n ú m ero qu e sigue en la s igu ie n te '

d eterm inar M N PQ en e l cuadro adjunto.

sucesión? 5 ; 13 ; 33 ; 8 9 ; .. .

A C

B

0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 0 0 1 1

(A ffi B) © C A ) 1001

1 0 0 1

B ) 011 0 C)

110 0

D ) 0011

M E ) 1101

N

A)

C ) 2 53

D ) 292

E ) 299

2 0 . José tien e cierto núm ero d e gallinas. A l ser v ícti m a d e un ro b o pierde 2/9 d el total, m enos 5 gallinas Luego, com pra 37 gallinas y se percata que el n úm e ro o rig in a l au m enta e n su sexta parte. ¿Cuántas g a llinas le robaron? A)

P Q

248 B ) 251

13

B ) 15

C ) 18

D ) 19

E ) 20

2 1 . D eterm in e el p erím etro d e la regió n som breada, si e l lad o d el cu ad rado ABCD es 10 cm.

1 5 . Si: • A lgu n os W que son Z n o son T

• T odos los Z son W • N in gú n W es T Entonces: I. N ingú n Z es T II. T odos los W son Z III A lgu n os T n o son W Respecto d e estas afirm acion es, las correctas son: A ) S ólo I

B ) S ó lo II

D ) I y II

E ) II y III

C ) S ó lo III

A)

B ) 20ncm

2 0 c íJi

C ) 45 cm

E ) ( l 6 rc + 10-/2)cm

D ) (2 0 tc + 20-/2)cm

1 6 . D eterm in e e l v a lo r d e “fC en la sigu ien te suce

2 2 . Si la sum a d e los cuadrados d e 2 núm eros p osi

sión:

tivos es a la diferencia d e los cuadrados d e los mismos 5 ;1 2 ; 39 ;1 6 0 ; K

A j 4 65

B ) 542

C ) 758

números, com o 29 es a 21, ¿qué porcentaje d el m ayor D ) 605

E ) 924

es el núm ero m enor? A ) 40%

B ) 50%

C )6 0 %

D ) 70%

E ) 80%

1 7 . Considere la siguiente sucesión.

23 3 ;l;8 ;4 ;2 ;9 ;5 ;3 ;1 0 ;x ;y ;z Luego, los valores d e x .y , z, respectivam en te son: A) D)

6, 3, 2 8 , 6, 9

B ) 7 , 4 ,3

Un cañ o llen a un estan qu e en "a" horas y un

segundo caño lo hace en "b" horas. ¿Cuántos horas se

C )6 ,4 ,ll

E )7 , 5 ,1 1

em p learán para lle n a r el estan qu e v a c ío si se usan am bos caños al m ism o tiem p o ■* A)

1 8 . D eterm in e el v a lo r d e X e n el cuadro: D)

3 ab 4 (a + b)

ab a+ b

B ).

ab 4 (a + b)

E)

C ).

ab 2 (a + b)

2 ab a+ b

3

4

12

84

6

7

6

78

2 4 . Cada trián gu lo en la cadena d escen d en te tiene

X

sus vértices en los puntos m edios d e los lados d el tpang u lo e q u ilá te ro m a y o r D ete rm in e la m a gn itu d d el

8

4

3

área d e la regió n som breada, si el patrón indicado de

A ) 33

B) 36

C) 38

D) 42

E) 64

som breado continúa in definidam en te

<8 >


A ) o lía - asustab i ■ seguía

A) B) C1 D)

B ) d o m in a b a ■d espertaba - caía

5

ladraba - calm aba - con tinu aba

V 3 «2 4

C )

^ £2

E ) o lfa tea b a - cog ía - am en azaba

D ) m e ro d e a b a - apartaba - v olvía

3


4f 2 5

2 9 . "Es in du dable que las m atem áticas han in flu ido d e m anera d ecisiva en los avan ces d e to d a la física

E) | V 3 £ 2

teórica, sea clásica o cuantitativa, y qu e constituyen e l lenguaje d e ésta. En el p eríod o reciente, in tervinie

2 5 . Se desea repartir "L" libros entre dos alumnos, P

ron d e manera esencial en las teorías d e las partículas

y Q, en form a p ro p o rcio n a l a "m" y "n" resp ectiva

elem entales, la teoría de la in form ación y las cuestio

mente. ¿Cuántos libros le corresponden al alum no P?.

nes relativas al caos. Lo sab em os y, sin em ba rgo, sí

A ) _m L_ m+ n D)

nL m+ n

B)

Q

nos d eten em os más, nos dam os cuenta d e que su pa

_£ük_

p el prin cip al se relacio n a más c on la fo rm a liza c ió n que con el surgim iento d e nuevas ideas"

(m - n )L

nL

E)

m+n

El tem a central d el te x to está rela c io n a d o con A ) el d es a rro llo d e las m atem áticas a p artir d e la

RAZONAMIENTO VERBAL

física teórica. B ) el len gu aie m a tem ático y sus im plicancias en la cien cia fáctica.

O R A C IÓ N IN C O M P L E TA

C)

los aportes d e las m atemáticas en el desarrollo de la física.

Elija la altern a tiva qu e com p leta c orrecta m en te el

D ) la fo rm a liza c ió n te ó ric a d e la física clásica y

sentido d e la oración.

cuántica.

2 6 . Las au torid ad es se n egab an a

el

____________ para am p lia r su n eg ocio .

E ) las teorías d e las partículas e lem e n ta les en la física teórica.

A ) con cederle - perm iso B) ad m itir - in fo rm e C ) in vestiga r - hecho D ) sí mismas

perm iso

E) n eg o c ia r - m o n to

3 0 . "Si describiéram os la marcha d e la ciencia com o la alternativa pura y sim ple entre la experim entación y la teoría, estaríam os desvirtuando la realidad histó rica. P orqu e el te rc er e le m e n to esen cia l d el tari).¡¡o científico es el azar, lo im previsto, qu e desem peña un papel esencial e n el p rogreso y que, para d isfrazarlo

2 7 . L a ___________ ju e g a un p ap el fu n da m en tal en

mejor, suele designarse con un v ocab lo más anodino:

l a __________d e las personas, esp ecialm en te e n la de

contingencia."

lo s _________.q u e son, tam bién, los m ás débiles. A ) ganancia - d ed ica ció n - p od erosos

D el texto, se puede ded u cir que A ) la ciencia d ep en d e d e la e xp e rim e n ta c ió n y la

B1 a legría - v id a - justos C ) suntuosidad - prosperidad - frágiles D ) responsabilidad - im a gen - exitosos E) h igien e - salud

pequeños

teoría y no d el azar. B ) la alternativa entre la exp erim en tación y la te o ría desvirtúa la realidad. C)

el azar y lo imprevisto son productos del progreso.

D ) el progiipso aparece sólo com o una "contingencia"

2 8 . El p e r r it o ____________ cerca d e é l y au nque lo ___________ p ateán d o lo, é s t e _____________ a la carga

E ) a lg u n o s d e s c u b rim ie n to s c ie n tífic o s su rgen c o m o resu ltado d e l azar.

UNI

2005-11 APT ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL |

3 1 . " La buena volu n tad es aqu ella que reco n o ce el d eb er c o m o e l único o rig e n posib le d e to d a ac ción m oral: es v irtu oso e l in d iv id u o que puede e le g ir

actuar

m era m en te p o r resp eto al deber. La

totalid ad d e la m o ra lid a d hum ana cabe en la e le c ción d e las m áxim as que d eterm in a n

33. I.

II. U tilidad b élica d el átom o. III. U tilidad práctica d el con ocim ien to cien tífico d el átom o.

e l v a lo r de

una acción, lo que con d u ce a cara cterizar d e una m anera ge n era l la m o ra l kantiana c o m o una m o

"LOS A T O M O S " Estructura y c om p o sició n d e los átom os.

IV C on cep to d e átom o. A ) IV - II - III - I

D ) II - IV - III

d e no co m p re n d e r la in

B ) II - IV - I - III

E ) IV - I - III - II

ten ción co m o un m ó v il, es decir, c om o una p red is

C ) III - I - IV - II

ral d e in ten ción . Esta cara cterización está ju s tifi cada sobre la c on d ició n

I

posición subjetiva arbitraria o, incluso, c om o un sen tim ien to a l que le gusta agradar". Según el texto, el v a lo r d e una acción se sustenta en A ) el d eb er com o una predisposición arbitraria para lo g ra r un fin. B) el d etech o que tien e una persona para agradar a

3 4 . LOS Q U A RK S I. El físico d e C altech , M u rra y G ell-M a n n , qu ien descubrió estas partículas, las llam ó quarks. II. Los protones y neutrones estarían form ad os p or partículas mas pequeñas. III. Hasta hace unos 25 años se creía que los protones

sus semejantes. C ) el sentim iento subjetivo d e una persona que per sigue una meta. D ) el sen tim ien to c o m o un m ó v il que caracteriza a

toda persona. E ) el d eb er c o m o el o rig e n d e una acción m oral y

y neutrones eran las partículas elem en tales. IV Experim entos de colisión d e p rotones con otros protones o con electron es a alta velo c id a d in d i caron lo contrario. V G racias a este h a lla zg o , este in v e s tig a d o r fue galard on ado en 1969 con el P rem io N ob el.

virtuosa. A ) III - V - I - II -T V

C O H E R E N C IA Y C O H E S IÓ N T E X T U A L E lija la secuencia correcta q u e d eb en m a n ten er los

B ) II - 1 - IV - III - V C ) III - IV - II - I - V

enunciados para que la estructura glo b a l d el tex to

D ) IV - II - III - I - V

m anten ga coh eren cia y cohesión.

E) V - III - II - IV - I

3 2 . LAS M U S A S 3 5 . N Ú M E R O S QUE E N C AJA N I Eran consideradas las divinidades d el canto y de la poesía, inspiradoras d e los artistas, y podían

I.

II. Las musas nacieron, al com ien zo d e los tiempos, de la unión de su padre Zeus y M nem osine, diosa

teros. II. Pasa lo m ism o con los números: los enteros natu rales son enteros relativos; en efecto, los enteros relativos contienen los positivos y los negativo.-..

de la m em oria. III. Tal v e z a la m ás fam osa erd Cahope, patrona de la poesía épica; tam b ién estaban Clío, m usa de la historia; y E uterpe, m usa de la poesía lírica. IV. Eran nueve, ya q u e n u eve fu ero n las noch es de am or que los dos inm ortales pasaron juntos. V Ellas tres v ivie ro n en e l m on te E licona (B e o cia ) A ) I - IV

II

V - III

B ) I - II - III

IV - V

C ) IV - II - V - III - I d

III.

Estos enteros relativos son decim ales, ya que p o dem os considerar que

los m am íferos y, lu ego en los vertebrados.

A ) IV

III - II - I - V

IV - 1 - III - V

C ) V - IV - II - III - I

- v

= 9000 ■

V Cu an do se realiza una clasificación , se en cajan los conjuntos unos d e n n o d e los otros.

B ) V - II - III - 1 - IV

1

9

IV P oreiem p lo, si se quiere clasificar perros, p rim e ro se ordenan den tro d e los cánicos, después en

i ii

) r v - ii -

E) I]

Estos, a su v ez , son racion ales; en e fe cto , s iem pre podem os escribirlos corno cociente entre en

h ech izar con su v o z a dioses y m ortales

D ) III - IV - V - II - I E) IV - I - V - III

II

UNI 2005-II APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

.1 8 4 .

/M \ /GoiiicZN

básicam ente a la com peten cia p o r los recursos dol

E LIM IN A C IO N D E O R A C IO N E S

m e d io am biente. (V )

D icho com p o rtam ien to a g re

S eñ ale la oració n cuya in fo rm a ción n o es p ertin en

s ivo es v a u a d ís im o y abarca ta n to caracteiísticas

te con el tem a d es a rrolla d o en e l p árra fo d e texto.

m o rfo lógica s c o m o órganos específicos.

3 6 . ( I ) El m u ndo aparente n o es un caos, sino que

B) II

A) I

C)

Ilk

D ) IV

E) V

se asienta sobre un ord en d e m últiples caras. ( I I ) Los objetos existen en un espacio

tridim ensional,

todos ellos sujetos a las leyes d e la graved ad y la dim enoión del L em p o. (III ) Entre estos objetos, se establece una serie de relaciones, concretas y d e fi nidas. (IV ) Estas relaciones, a su v ez , responden a una serie d e p rocedim ien tos predecibles. (V ) Estos procedim ientos p u eden exp resar y así sucede en

C O N E C T O R E S L O G IC O S - T E X T U A L E S Elija la altern a tiva qu e, al insertarse en los e s p a cios en b lan co, d é sen tid o a d ecu a d o y co h e re n te a la oración .

40.

e v ita r algú n acciden te.

conectar los cables dt enlace, ten ga puestos los guan

ecuaciones matem áticas.

tes d e s e g u n d a d ,____________ d urante la con ex ión , A)

I

B ) II

C ) III

D ) IV

E) V

3 7 . ( I ) La escuela Jón ica es una escuela filosó fica

puede producirse alguna descarga eléctrica. A ) C on el fin d e - p rim e ro - ya que

fundada durante el siglo V II a.C., a la que perteneció

B) Para - antes d e - p orque

Tale«; d e M ileto. ( I I ) Tales d e M ile to fu e un d estaca

C ) Si b ien - para - pues

d o filó s o fo , m a tem ático y astrón o m o gr,o go . (III )

D ) O - o - d a d o que

Tales de M ileto, considerado padre d e la filosofía grie

E) Y - o - no obstan te

ga, perteneció a la escuela Jónica. (IV ) Tales d e M ileto expresó que el agua, es decir, la hum edad, es el prin

4 1 . "La pianista rusa O lga K ern to c ó en Lim a un

cip io fundam ental d el cual p roceden los dem ás e le

repertorio en el que destacaron piezas d e sus co m p o

m entos d e la naturaleza. (V ) Sus principios se basa

s ito res

ban en la búsqueda de una fundam entación em pírica d e la naturaleza fuera d e las influencias religiosas. A)

I

B ) II

C ) III

D ) IV

E) V

fa v o r ito s , _________________ B rahm s, Bach,

C h o p in ____________ , sobre to d o , R ach m an in of'. A ) com o - y B) es d ec ir - aunque C ) p or

p ero

3 8 . ( I ) Los surrealistas qu erían d esarrolla r hasta el

D ) desde - hasta

in fin ito las p osib ilidades d e l espíritu hum ano. (I I )

E) entre - c o m o

Así, buscaron exp lo ta r y con o cer aspectos ign orados u ocu ltos d e la rea lid a d : lo surreal. ( I I I ) S e d ejaban

4 2 . "A ristó teles es e l in icia d o r d e una c o rrien te

gu iar p or el a za r y p or su in con cien te; d ich o d e otra

f i l o s ó f i c a ____________ p a r te d e la o b s e r v a c ió n

m anera, p or sus sueños y deseos, y p o r su im a gin a

___________ la e x p e r ie n c ia _______________ d etrim e n to

ción. (IV ) Adem ás, el sueño se caracteriza, en lo fisio

d el pensam iento abstracto".

ló gico, p o r la p érd id a d e con cien cia. (V ) Es lo que

A ) en ta n to - más - para

h acia un o d e lo s d esta ca d o s surrealistas, V íc to r

B ) p ero - sin - con

Brauner, quien buscaba p on er en im ágenes el univer

C ) pues - o .- sin

so d e los sueños. A) 39

I

B ) II

D ) que - y - en C ) III

D ) IV

E) V

(I)L o s m ecanism os d e defen sa y ataque d e los

E ) si bien - con - para

4 3 . Los m a m íferos rum iantes com en fu n da m en tal

anim ales están in tegra dos en su com p o rtam ien to

m en te hierba y,

agresivo. (I I ) Am bas conductas van estrecham ente

com er gran cantidad. __________ , esto les e x ig e estar

co m o ésta alim en ta poco, deben

unidas a la supervivencia y a la prosperidad d e la

m u cho tiem p o en sitios

e sp ec ie .(III) Los etó lo go s en tien d en p or com porta m ien to agresivo aquel p o r el que el anim al am enaza

d en ser fácilm en te presas d e las fieras ___________ , d eb en co m er m u cho en o o c o tiem p o, lo que hace

causar daño a otro. (IV ) Este com portam iento se debe

que se traguen la com ida casi sin masticar.

descubiertos

d on d e pu e

UN I

<8>

2005-11 APT ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL^ 4 9 . D E C E N C IA

A ) Sin e m b a rg o - P o r e llo B ) D e b id o a - En cam b io

A)

H onor

B ) Fama

C ) Es d ecir - M ien tras

D)

Virtud

E) H on ra

C ) R ep u ta ción

D ) Incluso - Tam b ién

5 0 . AS C E N D E N C IA

E) A l c on tra rio - Después

A N A L O G ÍA S

A)

Prosapia

B ) Estirpe

D)

Lin aje

E ) A lcurnia

C ) Clan

Elija la alternativa que presenta una relación analógica con e l m o d elo qu e está escrito en m avuscula.

4 4 . PALO M A

CULTURA GENERAL

AV E : :

A ) árbol

p ino

B ) b arco

m ar

C ) n iñ o

ad u lto

D ) lag arto

reptil

E ) igu an a

víb o ra

H IS TO R IA U N IV E R S A L 5 1 . S eñ ale la a ltern a tiva c orrecta sob re la p olítica im p erial d e R o m a : I.

4 5 . ESC ALO FR ÍO : H O R R O R :: A ) espejism o

tantes.

te rro r

II. R espetó la in depen den cia d e G recia p o r su pres

B ) esto lid e z

p a v or

C ) sonrisa

a legría

D ) huida

d esco n cierto

E) parálisis

acciden te

4 6 . OPERA

tig io cultural.

: TENOR :

A ) clase

p ro fe so r

B ) partitura

música

D estruyó a su prin cip al com p etid o r, C a rta go, arrasando la ciudad y e xterm in a n d o a sus h ab i

III. T erm in ó la con quista d e l m u n d o m e d iterrá n e o a p oderá n d ose d e E gip to en el s ig lo I a. C. A)

I y II

B) I, II y III

D)

I y III

E) S ó lo III

C ) II y III

5 2 . In d iqu e la alternativa que o rd en a c ro n o ló g ic a m en te los hechos m en cio n ad o s a con tin u ació n , d el mas an tigu o al más recien te:

C ) dram a

actor

D ) lie n zo

p intor

E ) orquesta

instrum ento

I.

Se p rom u lgó el Edicto d e M ilán b ajo el go b iern o de Constantino.

II El estilo gó tic o se difu n d e en Europa.

TÉ R M IN O E X C L U ID O Elija el térm in o qu e n o c om p a rte un sig n ific a d o c o m ún con la palabra escrita en m ayúscula y con las

IV S e c o n s tru y e la ig le s ia d e S a n ta S o fía en V P eríod o M on árqu ico en Rom a, an terior al pcrío

4 7 . IN T E R R O G A R B) Consultar

A rq u ím ed es h alla el m e d io para d e te rm in a r el peso esp ecífico d e los cuerpos Constantinopla.

demás.

A ) Conjeturar

III.

D )In d a g a r E ) P regun tar

C ) A verigu ar

d o Republicano. A ) I, II, III, IV V

D ) III, V H, IV I

B ) I, III, V II, IV

E ) V III. I. IV II

C ) II, IV V i, n i

4 8 . VALIENTE A ) In trép ido

D ) Im pertinente

5 3 . S eñale qué países v o ta ro n p o r el N O en el rete

B) A gu errid o

E) A rro ja d o

rén du m h a b id o en m a yo d e 2005 para ad o p tar l.i

C ) O sado

C on stitu ción d e la U n ión E uropea

UNI 2005-11 A P T . A C A D E iviIC A Y C U L T U R A G E N E R A L

C ) C arlos está en U ru gu ay trabajando.

I. In g la ie n a

D ) El v ia je a Tum bes será m añana.

II. Lu xem b u rgo

E ) En las zon as m argin ales, el agua es un recurso

III. Francia

escaso. •

IV P rotugal V H olan d a

58.

A)

I y III

B) I y V

D)

III y V

E) III y IV

C ) II y IV

C om p lete el texto con la alternativa que corres

ponde. El p o d e r coh m ayúsculas n o ___________ , lo q u e h a y es un ju e g o d e fuerzas q u e ____________ con m a yores o

C O M U N IC A C IÓ N Y L E N G U A J E 5 4 . ¿ Cual d e las siguientes alternativas constituye una oración com puesta subordinada? A ) Los alum nos le yero n y com en taron el texto.

B ) La n ovela que le í con tien e herm osas d escripcio nes d el paisaje. C ) En la escuela, los niños estudian, lo s m aestros enseñan, el d irector administra.

m enores grados d e resistencia en las relaciones c o m plejas d e subordinación. El p o d e r n o ____________ id o latrado; no m erece la pena sacrificarlo to d o p o r él. A ) existe - alternan - d eb e ser B ) existió - a ltern a io n - d eb ía ser C ) existirá - alternen - d eb ería ser D ) existe - alterna - d eb e d e ser E ) existió - a ltern ó - d eb iera ser

D ) Ellas van al concierto; nosotros cuidam os la casa.

G E O G R A F ÍA

E) Los deportistas fueron seleccionados para la com petencia. 5 5 . Las preposicion es establecen relacion es entre núcleos y térm inos en una proposición

5 P . S egim la geopolítica, las tres p aites bien d efin i das que con form an el Estado son: A ) fronteras, h interland y n úcleo vital.

p. ej.: d ed ico esta obra a m i herm ano.

B) núcleo vital, hinterl'ind y red de com unicaciones.

Señale la frase que contiene el uso correcto de alguna

C ) fronteras, n úcleo vital y núcleos secundarios.

de ellas: A ) acto a realizarse.

D ) red d e com unicaciones, p eriferia y n ú cleo vital. E ) hinterland, núcleos secundarios y periferia.

B ) b ajo e l gob iern o.

6 0 . Las reservas n acionales d e fosfato s y gas se

C ) basta con observarlo.

encuentran ubicadas, respectivam ente, en:

D ) gusto d e con ocerlo.

A ) lio (M o q u e g u a ), C am isea (C u sc o ).

E ) lo dice en v e. daa

B ) Pacaya (Iq u ito s ), B a yó va r (P iu ra ).

5 6 . S eñ ale la única frase q u e cum p le las reglas de uso d e las letras mayúsculas. A ) O b tu vo un p réstam o d el Ban>:o d e l trabajo

C ) M anu (M a d re d e D io s), C am isea (C u sco ). D ) B a yóva r (P iu ra ), C am isea (C u sco ). E) T oqu epala (M o q u e g u a ), C am isea (cu sco ).

B ) La B ib lioteca N a cio n a l ten drá un n u evo local.

6 1 . La característica te rrito ria l d e la realid ad p e

C ) Es m iem b ro d e la Junta vecin al d el distrito.

ruana que marca la diferencia más notable con otros

D ) El m useo de la n ación está en San Borja.

ám bitos territoriales d el m u ndo es

E ) El Presidente d el con sejo d irectivo d e la escuela profesional. 5 7 . Señale la alternativa d on d e la palabra subraya da con tien e un hiato. A ) El teatro estaba com pleta m en te lleno.

B) F lo r busca un p ein e azul.

A ) el sistem a d e cuencas h idrográficas. B) el sistem a d e glaciares. C ) el desierto costero. D ) el bosque h ú m ed o tropical. E) La Cordillera Andina y la frialdad d e la corrien te oceánica.

UNI

62.

2005-11 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL |, *

In d iqu e la altern a tiva que o rd en a correcta

m en te d e n orte a sur las sigu ien tes ciudades:

< $ >

A)

La v erd a d

B ) El v a lo r

C ) El p o d e r

D)

La virtu d

E ) La p rosp eridad

I A req u ip a 67.

II A yacucho

Indique en que error d e razon am ien to se incurro

cuando las prem isas carecen d e con ex ión con la c o n

III H u an cayo

clusión, sea esta falsa o verd ad era:

IV T ru jillo V Piura A ) I, II, III, IV V

D )V

B ) 1, III, V II, IV C ) IV, II, V

IV Hl, II, I

E ) IV III, II, V

I

A ) Falacia d e atin gen cia.

D ) Sorites

B ) D ilem a

E) A n fib o lo g ía

C ) Falacia d e am bigü edad.

n i, 1

HISTORIA DEL PERÚ (Y ACTUALIDAD) 63.

In d iqu e el d ep a rta m en to qu e n o lim ita c on el

d epartam en to d e Lima.

6 8 . In d iqu e la alternativa

que m en cion a un suceso

ocu rrid o en te rrito rio peru an o, co n tem p o rá n e o a la

A ) Ancash

B)

Apurím ac

D ) lea

E)

Junín

C)

Huancavelica

con stru cción d e las p irám id es d e Keops, K efré n y M eceríno, en Egipto.

PSICOLOGÍA 6 4 . Si usted qu isiera h acer a lg o in co rrecto p ero se reprim e p orqu e lo c on sidera m alo, ¿cuál d e lo s si gu ien tes e lem e n to s estaría e je rc ie n d o su in flu en cia según Freud?

A ) Construcciones d e las edificaciones m onuinenta les en Caral. B ) Construcción d e Chan-Chan, considerada la ciu

d ad d e b arro más gra n d e d el mundo. C ) Culm inación de M achu Picchu. D ) In icio d e la C atedral d e Lim a. E ) Construcción d e las M urallas d e Lim a.

A ) El inconsciente.

D ) La con cien cia.

B) El super yo.

E) El ello.

6 9 . ¿A qué culturas preincas corresp on d en los fu n dadores m íticos N A Y L A M P y T A C A Y N A M O ?

C ) El yo.

A ) M och ica y Chavín 6 5 . S eñ ale usted cuál d e las siguien tes escuelas de p sicología pone énfasis en: "las exp erien cias d e la prim era infancia y las causas inconscientes d el desa

B ) Lam bayeque y Chimú

C ) N a zc a y H uari

rro llo y m anten im ien to d e la personalidad; con side

D ) Chavín y Lam bayeque

rando que el c om p o rtam ien to hum ano in flu yen p o

E ) Chim ú y m ochica

derosos im pulsos b ioló gico s c om o la libido''. 7 0 . In d iqu e la a ltern a tiva que m en cio n a un h ech o A ) Conductism o

D ) Psicoanálisis

B) G estaltism o

E) Estructural ismo

C ) Funcionalism o

ya ocurrido en Europa cuando Pachacútec gobernaba el Tahuantinsuyo. A ) v iaje d e M agallanes. B ) Carlos V es rey d e España.

FILOSOFÍA Y LOGICA

6 6 . ¿A qu e con cep to corresp on d en las p ro p o sicio nes siguientes? •

Atraen nuestra atención y se nos presentan com o preferibles sobre otras cosas.

•

Son al m ism o tiem p o abstractos y concretos.

•

Se ap oyan en un acto en tre lo in telectu al, lo a fe ctivo y lo m oral.

•

11 Son

las riqu ezas d e lo s o b jeto s'1.

C ) M o z a rt com pon e sus prim era obras. D ) v ia je d e M a rc o P o lo a China. E) M ig u e l A n ge l pinta la C apilla Sixtina. 7 1 . En la o rg a n iza c ió n ad m in istra tiva d e las ha ciendas peruanas, los yanaconas eran: A ) trabajadores tem porales que term in ado el traba j o se reintegraban a sus com unidades. B ) las personas qu e pagaban d in e ro p or la tierra

con cedida.

UNI 2005-II APT ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL |

„188 .

C ) los españoles o crio llos q u e ten ían b a jo su c o n trol to d o el fu n cio n am ien to d e la hacienda. D ) los enganchadores que actuaban c om o p ro ve e dores d e fuerza d e trabajo in dígen a

a la ha

cienda.

B U S

( G()iiieZ\

7 6 . El Perú en sus relacion es d e créd itos y d éb itos co n o tro s países o b tie n e una cu en ta d e c ré d ito m ayor que los débitos. En con secu en cia ten drá A ) una Balanza d e Pagos fa v ora b le B) una Balanza C om ercial favorab le.

E ) los in dígen as adscritos a la h acien da, siervos que form ab an p arte d e la m a n o d e obra d e la hacienda.

7 2 . S eñ ale la a ltern a tiva qu e c om p le ta adecu ad a m ente el enunciado siguiente: El g o b iern o d e ___________________represen ta e l fin d e

C ) una Balanza d e S ervicios d esfa vo ra b le. D ) una eco n o m ía en recesión. E ) un c o m erc io e x te rio r equ ilib ra d o .

7 7 . El ven d ed o r m onopolista puede determ inar A ) tan to la cantidad a ve n d e r c om o e l precio.

una etapa d e m ilitarism o en el siglo X IX y el in icio de

B) s ólo el precio, p ero en ningún caso la cantidad.

un nuevo p erío d o en la historia republicana. El m en

C ) sólo la cantidad, p ero en ningún caso el precio.

cion a d o g o b iern o sign ificó p o lítica m en te e l p re d o

D ) e l in greso a obtener.

m in io ____________________ .

E ) el p recio o la cantidad, nunca am bos.

A ) Balta - d e los gru pos m edios.

L IT E R A T U R A

B ) Castilla - d e la o liga rq u ía industrial. C) Nicolás d e Piérola - d el gru po civilista en el poder. D ) Cáceres - d e la o lig a rq u ía financiera. E ) P ardo - d e los latifundistas.

7 3 . ¿Quiénes fueron los presidentes del Perú durante la guerra con Chile?. A ) P ié ro la - P ard o - Castilla. B ) G arcía C a ld eró n - P ié ro la - Balta. C ) Iglesias - P ié ro la - G arcía C alderón . D ) García C a lderón - Iglesias - C in d a m o . E) C andam o - Iglesias - Pezet.

7 8 . En la narrativa h isp an oam erican a, ¿cuál es la o p ció n d e l len gu aje n arrativo que in ten ta presentar una visión más com pleja de la realidad valiéndose de la im agin ación , in tegra n d o e lem e n to s m íticos y m á gicos característicos d e la cu la ira latin oa m erica n a, para com p le m e n ta r e l c o n o c im ien to ra cio n a l d e la realidad social? A ) Cosm opolitism o. B ) E xperim entalism o lingüístico C ) N arración objetiva. D ) R ea lism o m ágico. E) Transculturación narrativa.

E C O N O M ÍA P O L ÍT IC A

7 9 . En la llam ada N u ev a N a rrativa H is p a n o a m eri

7 4 . S eleccione la alternativa que n o corresponde al

cana durante los años d e consolidaciun (añ os 40-50,

con cep to gasto d e gob iern o: A ) subsidios B) inversión pública C ) consum o d el gob iern o D j ah orro d el go b iern o E)

servicio d e la deuda

7 5 . El p orcen taje que recib en las entidades bancarias p or los préstam os que o to rga se denom ina.

d el siglo X X ), un au tor represen tativo es A ) Carlos Fuentes. B ) M a rio Vargas Llosa. C ) Jorge Luis Borges. D ) Julio Cortázar. E ) G rabiel G arcía M árqu ez.

8 0 . S eñ ale la alternativa que relacion a la obra con su autor. A ) P ro m e te o e n ca d en a d o : S ófocles.

A ) tasa d e ganancia. B) renta. C ) tasa d e interés. D ) en caje bancario. E ) reservas.

B ) E lectra

: Esquilo

C ) D eca m erón

: G io va n n i B occaccio.

D ) E neida

: M ich el d e M o n ta ig n e

E ) Ensayos

: V irg ilio .


]

SOLUCIGNARIO APTITUD ACADÉMICA

Si: x = 5 y y = 5 :

R ■

5 ® (5 + 1 ) 5

R A Z O N A M IE N TO M A TE M A TIC O 5®

1

a+ 3 - Si:

°J =

0

...

t-| 0

(1)

- . ( 2)

= 3a - 1

=

6

0

5 + (5 + 1) > 1 0

Para valores x > 5 e y > 5 ,R =Q - portan tosu umeo v a lo r que asum e R es 20.

A p lica n d o la exp resión :

Clave: D

d j=7

m $ n = Sm - (n )

3 . Si

t+ 3

De (1 ):

0

©

t+ 3

D e (2 ):

y

=

-

10 -2 b

( 1)

... ( 2)

Calcu lo d e í: en:

3 f-l “

/<<()4 = 11

t + 3 = 2 1 t-7 De ( 1 ):

Clave: B

D e ( 2 ):

5f c - 2

@

= ll

sk - 2 | l 0 - 2 (4 )] = 11 => k = 3

2.

Clave:D

Si se cum ple que: | 0 [10

;

0.

si A + B > 10

..(1)

<10

- ( 2)

si A + B

4 . En la an a log ía d e figuras:

Adem ás si: x = { 5 ; 6 ; 7 ; . . ¡1 5 } y = {4 ;5 ;6 ;...;1 5 ]

RECUADRO:

D o n d e x e y son núm eros enteros

R E C U A D R O II

En el recu ad ro II

Cálcu lo d e R: Si: x = 5 y y = 4

x ® (y +

Clave:E

1)

x

5 . En el conju nto de figuras:

5 ® (4 + 1 ) " DE (2 ):

5

_ 100 5 =

20

5 + (4 + 1 ) = 10

e x ■E3 O í

£] A)

B)

C)

D)

E)

<8 >


O bserve que e l p eq u e ñ o circu lo d e c o lo r n e^ro, en

7 . E n la serie gráfica:

e l com ún d e las figuras geo m étricas, se ubica en la regió n mas p eq u eñ a qu e se g en era con e l s egm en to d e recta. La altern a tiva B no gu arda relació n con

.© A

?

las demás. C la v e : B Si a la figu ra b ase(trián gu lo e q u ilá te ro ) num eram os

6.

En la sucesión gráfica: X

• u• p osició n

X

sus tres region es simples, así: u •

• u

X

u

posición2

posición3

posición4

... posíC!ón7

^ : Va d espla za n d osé en cada una d e las p o s ic io

: Se desplaza en los recuadros p eriféricos, en el

nes: 1-2-3-1... en sentido horario. Adem ás este

2 recuadros en

va gira n d o 9 0 ° en su o rie n ta c ió n en sen tid o

sentido que se indica, y avanza

horario.

cada posición.

: Va d esp la zá n d ose en cada una d e las p o s ic io nes: 2 -1 -3 -2 ... en sen tid o an tihorario. La gráfica que ocu pa la posición sig jie n t e d eb e ser:

X U : Se desplaza en los recuadros periféricos, avan zando

2 recuadros en la posición 2 , 3

recuadros

en la p o s ic icn 3 , ..., y 7 recu ad ros e n la p osi

C la v e -C

c ió n 7:

e

8.

— ---- 3 l

,4

li 7

1?

r t >

o

u

25:

. P rim ero se desplaza verticalm ente hacia an ba d e recu ad ro e n recu ad ro, y cu an d o lle g a a la p an e superior pasa a la colu m na d e la izq u ier

V w

X □

da y baja d e recu adro en recu ad ro'

£ = !>

9 . Si P ( x ) = P (x + 2 ) - 2

La gráfica qu e ocu pa la p osición 7 será:

I n f o r m a c i ó n I : P ( 0J = 2

X

• u

E n (* ):

P (0 ) = P (0 + 2 ) - 2 = 0 + 2 => P (2 ) = 2 + 2

C la v e :B

=> P (x ) = x + 2

UNI 2005-11 APT. A C A D É M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L i

< 3>

Información II: "Tres d ocen a s d e la p ic ero s cues

A p lic a n d o el m ism o esq u em a op e ra tiv o:

tan ta n to s s o le s c o m o la p ic e ro s le d an p o r S/

P (4 0 ) = 40 + 2

.2500.00".

= 42

A n á lis is :

Información II: C on esta in form ación tam bién p o dem os lle ga r a la m ism a conclusión.

Si: p rec io u n itario p o r lap icero s : P 3 d ocenas d e lap iceros

Clave: D 10.

A n rlic a n d o cada una d e las in form acion es:

36 £ x P =

Inform ición I : " En un d eterm in a d o m o m e n to no =>

bailaban 28 hom bres ni ta m p oco 19 m ujeres."

P =

36 f

S/2500

P 5 0 soles

El p rec io d e una d oc e n a :

28 h om bres

docena

_150 solesV 12 V6 i '[ doi = lOOsclcs/docena

19 m u jeres

¡La in fo rm ación II es suficien te, para o b ten e r e l p re

H: números d e hom bres bailando.

cio d e una d ocen a d e lapiceros!

M : números d e m ujeres bailando.

Clave: B

Si se encuentran b ailan do p or parejas:

H = M

-.(* )

Información II: "En total asistieron 67 personas":

Doris:cí: "N o h e e n co n tra d o m i p rin cip e a zu l"

28 + M + M + 19 = 67 =i> A í =

Sean las proposicion es p or c on d ició n d e l enu n

R osan a . ,. "H e e n c o n tra d o a m i p rin cip e azu l" (V )

28 + H + M + 19 = 6 7 De ( * ) :

12. ciad o:

(V )

E ntonces en la con versa ción :

10

• R oxana:

T otal d e m ujeres:

"N o h e en con trado aún a m i P rín cip e A z u l" ( — /•)

Tm = 1 9 + 10 = 29 ¡Para obtener el número de m ujeres que asistieron a la fiesta era n ecesario e m p le a r am bas in form acion es a la v ez!.

Clave: C

• Doris: 'Y o tam poco h e encon trado a m i Pi íncipe A zu l" ( (/ ) •Pin a : "D oris m ie n te " C~ cí )

11.

A n a lizan d o las dos in form acion es:

Información II: "P o r la com pra d e 10 docenas, le obsequian

10

lapiceros."

•R o x an a : "P in a d ice la verd a d " ( ~ c/ ) R esu m ien do en un cuadro:

A n á lis is : Plan tean d o una ecu ación para calcular el p rec io de

Nombre Proposiciones Valor de verdad Roxana

una docena de lapiceros:

Doris docena

10 cí +

|^cí

6

¡N o 3e tiene el precio total de la com pra de lapiceros, por lo tan to n o se p u ed e o b te n e r el p recio d e una docena!.

Pina 'Roxana

~ r

d

1V

~d

(•'

~d

F

L u ego se puede con cluir que las personas que núen ten son R oxan a y Pina. C la v e : C

8

U N I 2005-11 A P T . A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

< > 13.

El n ú m ero m ín im o d e pesadas necesarias para

A p lic a n d o estos v alo res en el sigu ien te cuadro:

ubicar la b ola d e m a y o r peso, se dará s i :

le ra Pesada: A l total d e 27 bolas se d iv id e entre tres grupos, y lu ego, tornamos dos d e ellos (9 unidades cada u n o), cuidando que uno d e ellos con ten ga la bola d e m ayor peso, y las colocam os sobrelos platillos d e la balanza M ayor peso

M e nor peso

A C

B

0

0

0

(A © B) © C 0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1 0

0

1

0= M

1

1= N

1

0

0

1= P

1

1

1

o

II

O

1

1

o

1 0

L u ego: M N PQ = 0110

Clave:B 2 da Pesada:

15.

Sim ilarm ente al caso anterior, las 9 bolas que conten ga la bola d e m a yor peso se d ivid e en tres grupos y se procede a pesar: m

"

OOQ

n r n

De las proposiciones:

"Algunas W que son Z n o son T " T o d o s los Z son W " ' N in gú n W es T ' G raficam os los conjuntos:

3era Pesada S im ilarm en te a los casos an teriores: M ayor peso

A n a liza n d o las in fo rm acion es:

M enor peso

O .

_n

O

I.

N in gú n Z es T Correcta.

II. T odos los W son Z. Incorrecta. III. A lgu n os T no son W. Incorrecta.

Clave:A Clave: B N o ta : Si en las tres pesadas, el peso en ambos platillos

16. 5

son iguales, entoncesdebe cambiarse p or el gru

12

; 5x2+2

; 12x3+3

po d e bolas que se ha separado.

=*

(A © B )

(A © B)

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

A B

;

160-

39x4+4

K

;

160x5+5

K = 160x5 + 5 = 805

1 4 . Si se tien e la in fo rm a ción d e opera d o res m a te máticos:

0

Z?

Clave D 17.

1+1

3 ; 1 ;

8

3+1 L u ego:

2+1

; 4 8+1

;2

;9 9+1

3+1

;5

;3

3+1

; 10 ; jc ; y ; z 5+1

10+1

-v = 5 + ] =

<3 >

2005-11 APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

UNI

6

y = 3+1=4

2 = 1 0 + 1 = 11 Clave:C 18.

4

12

= 7

84

6

: 13

78 =

4=12

El perím etro d e la regió n som breada está c on stitu d a p or los perím etros d el circulo d e radio R j , área A M C

X = 12x3

(ra d io R2 ) y área BNÜ (ra d io R2 ),e s d ecir:

= 36

Clave: B

P = 2nRi + ^ ( 2 n R J ) + yÍ2ABj + ^ (

2 irR 2 ) + V Ü .w J

= 2 irR, + ji R2 + 2y¡2AB 253

= 2 jr (5 c m ) + n:(10 cm ) + = ( 20 jt +

2 >/2(10 cm )

20 s/2 ) cm Clave:D

Clave:C 2 2 . D el enu n ciado 2 0 . D el enunciado:

a 2 + b2

N ú m ero d e gallinas inicial

:q

N ú m ero d t gallinas perdidas

: Gp - ^ G - 5

a2 - b¿

2

;

a>b

2

5C

Por condición d el problem a se tiene:

>= ( 100 % ) “ o

+ 37 = G - r ^

= 40% a

6

=> G = 108

21

8 a2 - 5 0 b2

N ú m ero d e gallinas com pradas: Gc = 37

(Ie- 5)

29 = =?

( gallinas)

Clave:A

Gallinas que se p ierden en el robo:

2 3 . Caudal 1 C, CP = f

C- 5

= § (1 0 8 )-5 = 19

( gallinas)

Clave:D 2 1 . En el g rá fic o se ob serva qu e las líneas curvas son arcos d e circu n feren cia, cuvos radios se p u e den d ed u cir a p artir d e l cuadrado.

C audal 2: C2

MMUMMN M H

UNI

2005-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 1

= a

Datos: T ie m p o que cum ple el cañ o 1

4

T ie m p o qu e cum p ie el caño 2: t 2 = b Por definición:

i 2o

. ¿ 3 „2

Volumen = Caudal x Tiempo

1

+-

2¿

16

.i?

JL + JL + + 2o

V = C xT

24

28

22

2Cl + 2IU + r=l/2A

r® 1 / 2 4

Para el caño 1:

V = Ci a ...

1

[JL)n . i ] \24/

J l f2

4

(1)

a

24 '

!t t t ) o2 \24/

-1

-1

Para el caño 2: V 3 „2 n 6 L is 4

V = C2b ( 2) C2 “ b

15j

,4 3 f 2

Si se em plean los dos caños:

Clave:A

v = (c1+c2y 25. DE (1 ) y ( 2 ):

Dacos:

V = [^ + ^ )1

Total d e lib ros a repa rtir: L Libros para P : m

ab t = a+b

Libros para Q : n

Clave:D 24.

Por proposiciones:

Por definición en un triángulo equilátero d e lado

P _Q _ L m n n+ m

a, su área esta d efin id a así: En el grá fico :

...

( ‘O

La cantidad d e libros que le corresponde al alum no P D e (-J :

P = -

niL

Clave A

RAZONAMIENTO VERBAL O R A C IÓ N IN C O M P L E T A 2 6 . Para que la oración ten ga sentido d eb e conipte tarse así:

Á rea d el trián gu lo eq u ilá te ro d e la d o í :

Las autoridades se n egaban a c o n c e d e r le el p e rm is o

42 f2

&Equilátero

para am plia r su n egocio.

^

Clave: A El área de la región som breada:

As -

43 2

4

43 t e ?

4 I 2J

_L I

2 7 . La oración d eb e com pletarse así:

43u f

4 3 ie f

4 \4/

4 le i

4 3 i_ e _ f 4 l l 6/

1

La h ig ie n e ju e g a un p ap el fu n d a m en tal en la salu d de las personas, especialm ente en la de los p eq u e ñ o s que son, tam bién, los más débiles.

_ 4 \32/

C la v e : E

UNI 2005-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 2 8 . C o m p letan d o la oración : El perrito m e r o d e a b a cerca d e él y aunque lo

apar

FV E xp erim entos p osteriores d em o stra ro n lo c o n trario. II.

taba p ateán d o lo, éste volvía a la carga.

Los p roton es y n eu tron es estaría n c o n fo rm a dos p o r partículas m as pequeñas.

Clave: D C O M P R E N S IÓ N D E L E C T U R A

I. F l físico d e C altech

V P or este d escu brim ien to al físico le o to rg a ro n

2 9 . El tem a cen tral d e l te x to esta re la c io n a d o con los aportes de la matemática en el desarrollo de la física. Clave: C 3 0 . Del texto se puede deducir que alguno; des cubrimientos ciéntificos surgen como resultado del azar Clave:E 3 1 . Según el texto, el v a lo r d e una acción se sus

el deber como el origen d e una acción moral y virtuosa

ten ta en

e l p rem io n ó b e l en 1963.

Clave: C 3 5 . C o n resp ecto a LO S N U M E R O S Q U E E N C A JAN , los enu n ciados d e b e n te n e r la secuen cia: V D e fin e una clasificación . IV E jem p lo d e clasificación. II. A p lic a c ió n d e la c lasificació n en los núm eros. II L Los núm eros d ecim ales in clu idos en la c la s ifi cación. I.

Los n úm eros racion ales in clu idos en los d e c i m ales.

Clave: C

Clave: E C O H E R E N C IA Y C O H E S IO N T E X T U A L

M u rra y G ell-M a n n , d es

cu b rió estas partículas y las lla m ó Q U A R K S .

ELIM IN A C IÓ N D E O R A C IO N E S 3 6 . El tem a que desarrollan los párrafos es sobre el

3 2 . Con respecto a LAS M U S A S , e l o rd en que d eb e

ord en y la arm onía en que se encuentran el m undo.

ten er el tex to es:

Se e lim in a la altern a tiva V: "Estos p ro ce d im ien to s

II. N a cim ie n to d e las musas e n e l c o m ie n zo d e los tiem pos.

se p u eden exp resa r y así suced e en ecu acion es m a

IV N ú m ero d e musas que nacieron .

terio res p oq u e esta trata sob re la fo rm a d e re p re

I.

tem áticas". Esta oració n no con cu erd a con las a n sentar la realid ad .

V alo r y a p o rte d e las musas.

Cldve: E

III. Las mas fam osas: Caliope.C liO y E uterpe. V Lu gar d o n d e n acieron estas tres ultimas.

Clave: E 3 3 . Los enu n ciados con resp ecto al A T O M O d e b en te n er e l sigu ien te ord en :

3 7 . Las o racion es tratan d e la c o n c ep c ió n filo s ó fi ca d e Tales d e M ileto . Se e lim in a la o ra c ió n III: "Tales d e M ile to , c o n s id e rado pad re d e la filo s o fía grie g a , p e rte n e c ió a la escuela jó n ic a ". Esta o ra c ió n es redu n dan te, pues esta con siderada en el I y II .

IV C on cepto. I. Estructura y com posición . III.

Clave: C

U tilid a d ge n éric a d e l c o n o c im ien to d e l átom o.

II. U tilida d particular d e l á to m o (b é lic a ).

Clave: E

3 8 . El tem a cen tral d e las o racion es son las c on cep cion es surrealistas. Se e lim in a la o ra ció n IV: "A dem á s el sueño, se ca

3 4 . Con resp ecto a los Q U A R K S , los enu nciados

racteriza, en lo filo s ó fic o p or la p erd id a d e c o n

deb en m a n ten er e l ord en :

cien cia". Esta no con cu erd a con las dem ás p orqu e

III. H ace 25 anos los protones y neutrones son con siderados las partículas elem en tales.

trata sobre la característica filo s ó fic a d e l sueño. C la v e : D

UNI

< $>

2005-11 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL]

3 9 . El tem a cen tral d e las o racion es es el com por tam ien to ag resivo d e los anim ales. Se e lim in a la oración

A N A L O G IA S

III ’Los e tó lo g o s en tien d en

p or com p o rtam ien to ag resivo aq u el p o r el qu e el a n im rl am en aza causar d añ o a otro". Esta no con cuerda con las otras, p orqu e trata sob re c o m o lo

4 4 . En las palabras P A L O M A ' AVE, existe una ula a ó n c o n d e se ín dica qu e la p alo m a es una ave, c o m o el L A G A R T O es un REPTIL.

Clave: D

entien d en los estudiusos e l c o m p o rta m ien to agre sivo d e los anim ales.

Clave: C

4 5 . En las palabras E SC ALO FR ÍO : H O R R O R , la relació n in dica qu e el e s c a lo frío es una m a n ife sta ció n d e l horror, co m o la S O N R IS A es una exp re

C O N E C T O R E S L O G IC O S - T E X T U A L E S

sión d e A LE G R ÍA.

Clave: C

4 0 . La o ra ció n d eb e com p leta rse así: "Para evita r algún acciden te, antes de con ectar los cables d e enlace, te n ga puestos los guantes d e seguridad,

porque durante la con exión , puede p ro

46

Las palabras O P E R A

T E N O R , in d ican una

activid ad y el sujeto que lo práctica, d e la m ism a m an era in dica las palabras D R A M A : A C TO R .

Clave: C

ducirse algun a d escarga eléctrica."

Clave: B T E R M IN O E X C L U ID O 4 1 . Para que la oració n ten ga sen tid o d e b e c o m 4 7 . IN T E R R O G A R : s ign ifica p reg u n ta r para a c la

pletarse con las palabras:

ra r un hecho. "La pianista rusa O lg a K ern to c ó en L im a un rep er torio en el que destacaron p iezas d e sus com p o s i tores

favoritos,

com o Brahms, Bach, Ch opin y ,

La palabra que no gu ard a re la c ió n es C o n je tu ra r, pues ésta sign ifica suponer.

Clave: A

sobre tod o, R achm an in of."

Clave A 4 2 . La o ra ció n d eb e com p leta rse con las palabras:

4 8 . V ALIE N TE : sign ifica e sfo rza d o , an im o so y lie valor. L a palabra que no gu arada relación es Im p e r t in e n

"A ristóteles es el in icia d o r d e una corrien te filo s ó fica

que parte d e la ob serva ción y la exp erien cia

en d etrim en to d e l pen sam ien to abstracto".

te , pues ésta sign ifica a q u e llo que no es ad ecu ad a para un caso.

Clave: D

Clave: D

4 9 . A S C E N D E C E N C IA : s ign ific a d ig n id a d en los 4 3 . C o m p letan d o la oración :

actos y e n las palabras.

Los m am íferos rum iantes com en fu n d a m en talm en

N o gu ard a relación la p alabra V irtu d , cu yo s ig n ifi

te hierba y, c om o ésta a lim en ta p oco, d eb en com er

c ad o es disp osición con stante d el alm a para las ac

gran cantidad.

Sin em bargo, esto les e x ig e estar

cion es c o n fo rm e a la le y m oral.

Clave: D

m u cho tie m p o en sitios descu biertos d o n d e pu e den ser fácilm en te presas d e las fieras.

Por ello,

deb en com er m u ch o en p o c o tiem p o , lo que hace que se tragu en la com id a casi sin masticar. C la v e : A

5 0 . A S C E N C IA : S erie d e ascen den tes o an teceso res d e una persona. D eb e excluirse la p alabra C la n , pues ésta sign ifica g íu p o d e personas qu e están unidas p or un d e te r m in ad o interés. C la v e :C

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/ J l'\

<8>

5 5 . /\nnlizando las alternativas:

CULTORA GENERAL

( 'R R E C TA

Bajo el g o b iern o .

p o r realizarse. D u ra n te el go b iern o .

C ) Basta con o b serva rlo.

Easta con observa rlo .

de c o n o c erlo E ) Lo d ice en verd a d .

Gusto

B)

H IS TO R IA U N IV E R S A L 5 1 . Las c iviliza c ió n rom an a se d iv id e en tres p e riod os históricos: La m on árquica, la repú blica y el

CO R R E C TA

\) A c to a realizarse.

A c to

D ) Gusto

en co n o c erlo . ae verd ad . Clave: C

L o d ice

im perio. A l in iciarse este ú ltim o, A u gusto, el p ri m e r em perador, te r m in ó la c o n q u is ta d e l m u n d o m e d it e r r á n e o a p o d e r á n d o s e ¿ e E g ip to en e l s i

5 6 . Los nom bres p ropios d eb en escribirse con m a -

g lo I a.C.

yiiscuH s, p ero si existiera n artículos y p re p o s ic io

Clave: E

nes d eb en exceptuarse. En las alternativas:

5 2 . El ord en c ro n o ló g ic o d e los sucesos d e l mas an tigu o al más recien te es el sigu ien te:

(T ra b a jo ). In c o r r e c ta .

V P erío d o M o n á rq u ico en R om a, a n terio r al pe río d o Republicano. III.

A ) O b tu v o un p résta m o d e l B anco d el trab ajo. B ) La B ib lio teca N a cio n al ten drá un n u evo local. C o rre c ta .

A rqu ím ed es halla el m e d io para d eterm in a r el peso e sp ecífico d e los cuerpos.

I. Se p ro m u lgó el E dicto d e M ilá n b ajo el g o b ie r no d e C onstantino. IV S e c o n s tru y e la ig le s ia d e S a n ta S o h a en Con staiitinopla.

C ) Es m iem b ro d e la Junta (ju n ta ) vec in a l d e l d is trito. In c o r re c ta . D ) El m useo (M u s e o ) d e la n ación (N a c ió n ) eslá en San Borja. In c o r r e c ta . E ) Ei P resid en te (p re s id e n te ) d el con sejo d irecti v o d e la escuela p ro fesion al. In c o r r e c ta .

II. El estilo g ó tic o se d ifu n d e en Europa.

Clave :B

Clave: E 5 7 . El h ia to .- E ncuentro d e dos son id os v ocálico s 5 3 . La C onstitu ción d e la U n ió n E uropea había

en distintas sílabas d e una palabra. C u an do las dos

sido aprob ad a s ó lo p o r los parlam en tarios d e sus

voc a le s son abiertas (a ,e ,o ), se le llam a s im p le ^

países m iem bros, esto es, sin con su ltar a la pobla

acentual cuando usa una v o c a l c errad a (i,u ) tild ad a

ción. Lu ego, en m a yo d e l 2005, m ed ia n te un r e fe rendum se lle v ó a una consulta, d o n d e se o b tu vo un rech a zo d e parte d e F ra n c ia y H o la n d a .

Clave: D

En las alternativas la palabra que p res e n 'a un h ia to es te-a-tro. Las v o ca les con secutivas d e las otras palabras se encuentran en una m i ma sílaba p e -ne, U -ru-gu ay, v ia -je a-g u a

C O M U N IC A C IO N Y L E N G U A J E 5 4 , Una oración com pu esta sub ordin ad a presen ta p roposicion es subordinadas, c om o la que se p re senta en:

Clave: A 5 8 . C o m p letan d o el texto. un ju e g o d e fuerzas que

La novela que leí , condene hermosas descripciones Pro. Sub.

del paisaje.

existe, lo qu e h av e-> a lte rn a n con m ayores o

El p o d e r con m ayúsculas n o

m enores grados de resistencia en las relaciones com plejas d e subordin ación . El p o d e r no debe ser id o latrad o; no m erece la pen a sacrificarlo to d o p o r él. Para in tro d u cir la p alabra e x is te d eb e ten erse en

la palabra que es un p ro n o m b re re la tiv o q u e su b or dina al v e rb o leí. C la v e : B

cuenta e l tiem p o d e las dos prim eras p ro p o s ic io nes. Para in tro d u cir la palabra a lte r n a n d e b e te nerse en cuenta el nú m ero. " Un ju e g o d e fuerzas qu e a ite m a n con ni jyo re s....". Para in flo clu cir la

UNI 2005-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL P S IC O L O G IA

frase d e b e ser, d eb e con siderase que la últim a e x presión es exhortiva, p or tanto la que a n tecede debe estar en futu ro m o d o in d icativo , c on co rd a n d o a d e más en n ú m ero singular.

Clave: A

6 4 . Según la te o ría d el Psicoanálisis d e Freud, la person alid ad esta com pu esta por: E llo, Yo y Su per Yo. El Yo fren te un acto in m o ra l e m p lea m eca n is m os d e defensa.

G E O G R A F ÍA 5 9 . Según la ge o p o lític a , las tres partes b ien d e fi

Por lo expuesto, si cu isiera h acer a lg o in co rrecto p ero se re p rim e p o r que lo con sidera m alo, estañ a

nidas que com fo rm a n el Estado son :

e jerc ie n d o in flu en cia e l

Yo. Clave: C

1. F ro n te ra s.- C on to rn o qu e e n v u e lv e al Estado y señala los lím ites d el d o m in io territo rial d on de ejerce sus derechos.

6 5 . La te o ría d e l P sico a n á lisis d e S igm u n d Freud, p ro p o n e el d esarrolo sicosexual d e la perso

2. N ú c le o V ita l.- Es el área v ita l d e un Estado

nalidad, d on d e el in divid u o v a ad qu irien d o gra du al

que p or su extensión, población , com unicación

m en te su p ro p ia iden tidad. Las d eterm in a n tes d e

y ubicación d e sus pod eres, ejerce acción so bre el resto d el territo rio . T am b ién se le c o n o

la person alid ad adulta se d e fin en en la p rim era in

ce com o hearthand..

fancia, con sidera n d o incluso la m a n era c o m o éste m aneja su en e rgía sexual o lib ido.

Clave: D

3. H in te rla n d .- Le d a la segu rid ad y e l d esarro llo al n ú cleo vital, p ro p o rc io n á n d o le los recur sos necesarios.

Clave: A

F IL O S O F ÍA Y L Ó G IC A

66. •

6 0 . La reserva nacional d e fo s fa to s se encuentra Bayóvar, d epartam en to d e Piura; y la reserva d e ga s se encuentra en Camisea, d epartam en to en

nuestra aten ción y se nos presentan

com o p referibles sobre otras cosas. •

Son al m ism o tie m p o abstractos y concretos.

•

Se ap oyan en un acto entre lo in telectu al, lo a fe ctivo y lo m oral.

•

" Son las r iq u e z a d e los objetos''.

d el Cusco.

Clave: D

Las p roposicion es: A traen

Son con ceptos que se le d a al v a lo r .

61

Clave: B

La característica territorial d e la realidad p e

ruana que maraca la diferencia mas notable con otros ám bitos territoriales d el m u ndo es la C o rd ille r a de lo s A n d es , que nos gen era una diversidad climática,

6 7 . C u an do las prem isas carecen d e c o n e x ió n con la conclusión, sea esta falsa o verd a d e ra , se incurre

y la fria ld a d d e la c o r r ie n te o c e á n ic a que nos p ro porciona una diversidad d e flora y fauna.

en un e rro r d e ra zo n a m ie n to lla m a d o

falacia de

atingencia. Clave: A

Clave: E H IS TO R IA D E L P E R Ú ( Y A C T U A L ID A D ) 6 2 . Las c iu d a d e s o rd e n a d a s d e N o r t e a Sur: PiuraCV), T ru jillo (IV ), H u a n c a y o (III), A y a c u c h o (Il)

68.

Las construcciones d e las pirám ides d e E gipto:

Keops, Kefren y M icerin o, fue con tem p orán ea a la

y A r e q u ip a (I).

Clave: D

c o n s tru cc ió n d e las e d ific a c io n e s m o n u m e n ta le s en C aral (S u p e), que fuera descubierto por M ax Uhle

6 3 . El d ep artam en to d e Lim a lim ita con los d e

y redescubierto p or la a rq u eó lo ga Ruth Shady.

Clave: A

partam entos: Por el N o rte: Ancash.

6 9 . Los fundadores m íticos d e las culturas preincas

P or e l O rien te: Pasco, Junín y H uánuco.

norteñas:

P or el Sur: Tea y H uancavelica. N o lim ita con el d ep a ta m en to d e Apurim ac.

N a ylam p : L am bayequ e Tacayn am o: Chimu

C la v e : B

C la v e :B


/m \

<^199^>

/G oim éZ\

7 0 . Cuando Pachacútec g o b ern a b a el T ihu an tisu yo, en E uropa se re a liza e l v ia je d e M arco P olo a China (s ig lo XTV).

Clave: D

7 5 . El p orcen taje que reciben las en tid a d es bantasa de interés. Clave: C

canas p or el prústamo que o to rg a se d en o m in a

7 1 . En la o rga n iza c ió n ad m in istra tiva d e las h a

7 C . La eco n o m ía d e un país, a n iv e l m u n d ial, se

ciendas peruanas, los yanaconas eran lo s in d íg e

registra en un d ocu m en to d e n o m in a d o "B alanza de

nas a d s c rito s a la h a c ie n d a , s ie r v o s q u e fo r m a

Pagos", que p erm ite registra r los p agos d e un país a

b a n p a rte d e la m a n o d e o b r a d e la h a c ie n d a .

través d e créd itos (in g re s o d e d ivisas) y los d éb ito s

Estos d eb erían trabajar y p aga r ren ta a su am o es

(e g re s o d e d ivisas). Si los créd itos superan a los

pañol (h a c en d a d o ).

d éb itos se ten drá una

Clave: E

Balanza de Pagos favo rable, qu e en térm .n os e co n o m ico s dará una p os i ción acreed o ra fren te a otros países.

7 2 . El enu n ciado se c om p le ta con las palabras: "El g o b iern o d e

Clave: A

Nicolás de Piérola represen ta el

fin d e una etap a d e m ilitarism o en el siglo X IX y el

7 7 . En un m ercado m o n o p ó lic o el productor tiene

in icio d e un n u evo p e río d o en la h istoria repu b lica

poder para influenciar sobre el am biente que se desa

na. El m en cio n ad o g o b iern o s ign ificó p o lítica m e n

rrolla, por tanto, el ven d ed or m onopolista puede d e

te el p red o m in io

del grupo civilista en el po

terminar

tanto la cantidad a vender como el

precio.

der".

Clave: A

La colición N a cio n al lid era d a p o r N ico lás d e P iéro la d errotó al g o b irrn o m ilitar d e Cáceres y m a rcó el co m ien zo d el p red o m in io d el segu n d o civilism o.

Clave. C

L IT E R A T U R A 7 8 . En la narra u va h isp an o am erica se e m p le ó el Realismo mágico para in ten tar p resen tar una

7 3 . D urante la gu erra con C h ile se d iero n sucesi vos gob iern os. A l c o m en za r e l c o n flicto gob ern a ba

visió n

M aria n o Ign a cio P ra d o y fue suced ido p or Luis La Puerta, Nicolás de Piérola, García Calderón,

gicos característicos d e la cultura latin oa m erica n a,

L iza rd o M o n tero y

Miguel Iglesias. Clave: C

más c om p leja d e la re a lid a d v a lié n d o se de

la im agin ación , in tegra n d o elem en tos m íticos y m á para c o m p le m e n ta r el c o n o c im ien to racio n al d e la realid ad social.

Clave: D 7 9 . En la llam ad a N u ev a N a rra tiva H isp a n o a m e

E C O N O M ÍA P O L ÍT IC A 7 4 . El presupuesto d el Estado esta con fo rm a d o

ricana durante los años d e c o n so lid a ció n (1 9 4 0 1 9 5 0 ), los autores rep resen tativos son

p or ingresos y egresos, c om o:

J o r g e L u is B o r g e s (1 9 4 4 )

El c o n s u m o d e g o b ie r n o .- G asto en la a d qu isición

M igu e l A n g e l Asturias

d e bienes y servicios.

A le jo C a rpen tier

L a in v e rs ió n p ú b lica .- G asto que se destina para

Clave: C

ge n era r riquezas o ingresos. L os s u b sid io s.- G asto que se re a liza para cubrir el no in greso d e algunas activid ad es productivas. El a h o r r o d e g o b ie r n o .- Es una riq u e za no con su m ida p or parte d e l Estado.

8 0 . Las obras corresp on d ien tes a sus au tores: A ) P ro m e te o e n ca d en a d o : Esquilo B ) Electra C)

Este ú ltim o n o c o rresp on d e al gasto d e l go b iern o . C la v e : D

Decamerón

■ S ó fo cles G io va n n i B occaccio

D ) E neida

: V irg ilio

E) Ensayos

: M ich e ld e M o n ta ig n e

Ciave:C

L200;>

UNI 2006-1 A? ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL | I

H

m

m

» 5

APTITUD ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL

APTITUD ACADEMICA

D eterm in ar el v a lo r d e "w". A ) -1 3

B) - 7

C )7

D ) 13

E) 21

R A Z O N A M IE N T O M A T E M Á T IC O a □ ti = 3a - 2b , cuando b > a

1 . Si:

4 . D eterm ine el v a lo r de W

a O b = 4b - a , cuando a > b

8

9

a □ b = 5a - 2b , cuando a = b

6)(2

]

□

12

(I I I )

(I I )

A ) 16

B) 25

Q 36

D ) 42

-8

B) -

6

C )4

D ) 12

E ) 16

2 :3 ;

4

2

3

;18 ; 13 ; 5 4 ; 18 , x ,y

B) 129

0

6 . D eterm in e la su.na d e

1

139

D ) 141

1

1

4

3

2

los 100 p rim eros térm inos

2

2

1

4

3

3

3

2

1

4

4

2

3

2 ;5 ;5 ;3 ;4 ;5 ;7 ;3 ;... A ) 1519

C) 3

D ) 1575

1

i

D) 4

A)

; i

15 .

; 3

B )-

o

2

’

45

2

D)

;

8 . Al

E)

arrojar dos dados, o b ten em o s la sum a d e 11.

In dique qué par d e caras laterales no p od ría n o b ser varse simultáneamente.

/x\ = 4 x - l

y

I m I=

1

- 2m

A)

B)

•

•

•

•

Si se verifica que: - [Ü H

’

E) 5

3 . Se sabe que:

2\

E ) 1581

7 . D eterm in e e l v a lo r d e "Z", en la sucesión m ostra

(3 © 4 ) © ( x © 4 ) = [1 © (2 © 2 )] © 3 B) 2

B) 1525 C ) 1569

da:

Determ ine "x " si se cum ple que:

¿

E) 149

de la sucesión:

4

A) 1

6; 8

A ) 128

ración © m ed ia n te la tabla adjunta.

in d iq u e el v a lo r d e

x~y-

2 . Sobre ¿1 conjunto A = {1 ; 2 ; 3 4 } se define la op e

©

E ) 49

1) 5 . En la sucesión m ostrada,

A)

10

7

(I )

(5 □ 2 ) ( - 3 □ 2 )

“(6

W

5

D eterm ine ei v a lo r d e W =Z2 JL ¡d o n d e : 13

E =

3

4

36

-20

y

^ \

= IJÍ7]


•

C)

•

D) •

•

•

•

•

• •

• •

• •

A)

/ /

B)

A

E) E)

D)

V

O

9 . A partir d e la figu ra q u e se p resenta a con tin u a ción, in diqu e la exp resión , en fu n ción d e "N", que perm ite d eterm inar el n úm ero total d e cuadrados. -i--------------- N

1 1 . In d iqu e la alternativa que c om p leta la serie.

Cu<

C) n

a

D)

12.

E)

La figu ra que c o m p le ta correc ta m e n te la suce

sión dada es:

N ( N + 1) A) N

B) I

c)

N ( N + l ) ( 2 ftf + l )

D)

A)

m E)

N

n

□

□

B)

C)

m

- N E)

L>J 10.

I

N 3 -1

0

In d iqu e la figu ra qu e debe ocu par el casillero

H

U N I. 13.

----

M arco, Luis, Ig n a c io y L e o n a rd o son acusados

d e c om eter un d elito, p o r lo cual son som etidos a un in te rro g a to rio y el acta con sign a la s igu ie n te m a n i festación:

A

O

( K

<@> UNI

M a rc o :

"Fue Luis".

Leon ardo:

"Luis m iente".

Ign a cio :

"Yo n o fui, s o y inocente".

Luis:

"El d elito lo c o m etió Leon ardo".

Si se sabe que sólo uno d e ellos m iente, ¿quién com e tió el d elito?


A ) Leon ardo

Bj Ign a cio

D ) M arco

E)

C ) Luis

17.

La tabla adjunta muestr a e l registro d e notas d e

10 alumnos. Si el p rofesor afirm a qu e la m oda os' 14,

Falta in form ación

d eterm in e el p ro m ed io d e las 14.

Se tien e una torre con cuatro discos (A , B, C, D )

y tres ejes ( 1 , 2 y 3 ).

Alumno A

10

Nota n ~ iD r

A)

12

8

10

notas.

C

D

E

C

H

13 14

10

15 13 16

?

B

B ) 13,3

F

C ) 13,4

D ) 13,7

/

J

18 14 E) 13.9

□A Eje 1

Eje 2

Eje 3

Se desea trasladar los cuatro discos, d el e je 1 al e je 3 con el m ínim o d e m ovim ientos. Sabiendo que se pue de m over un disco a la v e z y nunca un disco d e m ayor

18.

Las tiendas I, II, III y IV han v e n d id o un total de

820 televiso res durante el p rim e r sem estr e d e l añ o 2005. El g rá fic o m uestra e l p o rce n ta je d e ven tas d e cada tien da en d ich o p erío d o d e tiem po.

diám etro puede estar scb re o tro d e m en or diám etro, in diqu e la altern ativa que con sign a los cuatro últi mos m ovim ientos (p u ede em p lear el eje

2)

A ) B (d e 1 a 3 ) , D (d e 2 a 1) , C (d e 3 a 1) , D (d e 1 a 3 ) B j B^de 1 a 3 ) , D (d e 2 a 1 ) , C (d e 1 a 3 ) , D (d e 2 a 3 ) C ) B (d e 2 a 3 ) , D (d e 1 a 2 ) , C (d e 1 a 3 ) , D (d e 2 a 3 )

Si el in greso p or la venta d e los televisores, en la tien

D ) b (d e 2 a 3 ) , D (d e 1 a 2 ) ,

da III fue d e S/.460 676, d eterm in e e l p recio p ro m e dio, en nuevos soles d e los te leviso res v en d id o s poi

C (d e 2 a 3 ) , D (d e 1 a 3 )

dicha tienda. E) B (d e 1 a 3 ) , D (d e 2 a 1) , C (d e 2 a 31 , D (d e 1 a 3 )

A)

1360,5

B ) 1404,5

D)

1540,2

E) 1560,8

C ) 1470,8

1 5 . Si la m entira es un antivalor, p or tan to es n ega tiva Sin e m b a rgo , n o es m en tira qu e sea n egativa.

19.

Luego es correcto afirm a r que:

ducto, d e sección circular, cuya longitud es d e 4 0 km

El gas d e C am isea se transporta a través d e un

S e desea con o cer el v a lo r d el flu jo d e masa.

A ) La m entira es un antivalor. B ) N o es v erd ad que la m en tira sea un a n tiva lo r y negativa.

In form ación: I. El d ucto posee un d iám etro d e 18 pulgadas. II. El caudal es 1 ,8 m3/ i .

C ) La m entira es n egativa. D ) Es falso qu e la m entira n o sea un antivalor.

Para reso lver la pregunta: A ) La in fo rm ación I es suficiente.

E ) Todas las anteriores son válidas.

B ) La in form ación II es suficiente. 1 6 . Se tienen la:, variables: M , T, N ,W y Z , las cuales cum plen las siguientes condiciones.

M > T , (M -N ) < 0 , ( W - T ) < 0

y (T -Z )< 0

D eterm in e la varia b le qu e ocupa la cuarta posición, luego d e haberlas orden ado d e m anera descendente. A)

M

B) T

C) N

D) W

E) Z

C ) Es necesario e m p le a r am bas in form acion es a la vez. D ) Se puede em plear cada una de las inform aciones p or separada. E) La in form ación brindada es insuficiente.


2 0 . Se d js e a d eterm in a r si el p erím etro d e un cua

2 3 . En una caja se encuentran 40 reglas d e las cua

drado S es m a yo r q u e e l p erím etro de un trián gu lo

les

equilátero T.

tom ar 4 reglas, las cuatro sean defectu osas?

6 son defectuosas.

In form ación: I.

La razón d el la d o S al la d o T e s 4 : 5.

II.

La suma d e las longitudes d e un lad o d e S y uno d e T e s 18.

15

A)

B)

91390 D)

13

¿Cuál es la probabilidad que al

15

13 67 875

21

FÏ

61789

C)

81450

71241

Para resolver el problem a es necesario: A ) S ólo la in fo rm ación I.

2 4 . ¿Cuántos kilóm etros recorrió un auto la p nm era

B ) S ólo la in fo rm ación . II.

semana, si cada semana h izo 8/3 d e lo que ha recorri

C ) Am bas in form acion es a la vez. D ) Cada una d e las in form acion es p or separado. E ) La in form ación bi m dada es insuficiente

2 1 . Se desea c o n o cer e l v a lo r d el m a yo r d e dos nú meros In form ación: I.

II.

d o la sem ana a n terio r y se sabe que d u ra n te cuatro semanas recorrió 11 242 kilóm etros? A ) 278

B ) 378

C )4 1 8

D ) 458

E ) 512

2 5 . W y Z rea liza ro n una obra ju n tos y se o b s e rvó que sus rendim ientos estaban en la relación d e 3 a 2; p o r o tro lado, Z y A i ju n tos h icieron una obra id én ti ca, y sus rendim ientos estaban en la relación d e 2 a 5.

La suma y la d iferen cia d e ellos son en tre sí

Si hubiesen traba jado los tres jun tos, h abrían cu lm i

co m o 3 y 1.

n ad o la obra en 30 horas. D e term in e el n ú m ero d e

La suma, la diferencia y el producto de ellos son

horas que em plearía W para culm in ar la m ism a obra

entre sí c cm o 3 ,1 y 12.

pero traba jando sólo.

para resolvei la pregunta.

A ) 60

B ) 75

C ) 90

D ) 100

E) 120

A ) La in form ación I es suficiente. B ) La in form ación II es suficiente.

R A Z O N A M IE N T O V E R B A L

C ) Es necesario e m p le a r am bac in form acion es a la vez. D ) Es suficiente cada una d e las in form acion es p or separada. E) La in form ación brindada es insuficiente.

CO H ESIÓ N T E X T U A L Elija e l ord en correcto qu e d eb en segu ir los en u n cia dos para qu e el p árrafo m a n ten ga una coh esión a d e cuada.

2 2 . Se requiere determ inar el volum en de un cilindro recto. In form ación: I.

II.

2 6 . T. Luego d el estetoscopio, el term óm etro clínico, qu e sirve para m e d ir la tem p eratu ra c orp o ra l, fu e

Se con oce e l p erím etro d e la base y la relación

in ven tado p o rT h o n ia s Allbun. II. La ap arición d e in ven tos cada v e z m ás sofisticad os e n la m ed icin a ha

entre la altura y el radio.

perm itid o un gran avan ce en la celerid ad y precisión

Se con oce el área lateral d e l cilind ro y el radio

d e los diagnósticos. III. Este instrum ento consistía en

d e la base. Para resolver e l problem a:

un tu bo c on un au ricular y un c ap to r d e l s o n id o en cada extrem o. IV El prim er estetoscopio fu e diseñado e n 1816 p o r R ene Laen n ec. V P o sterio rm en te, se le

A j La inform ación I es suficiente.

in co rp o ró o tro au ricular y, d e este m o d o, fu e e v o lu

B) La inform ación II es suficiente.

cion and o hasta lle g a r al estetoscop io actual.

C ) Es necesario emplea) amba; informaciones a la vez.

A ) I* - III - IV - I - V

B ) IV - III - II - V

D ) Cada una d e las in form aciones, p o r separada es suficiente.

C)

D ) IV - V - III - I - II

E) La in form ación brindada es insuficiente.

II - I V - III - V - I

E) II - V - 1 - III - IV

I

<8 >


\)

2 7 . 1. Fue discípulo d el astrón om o J e R o d o lfo II, el

c.m iLnto son d e uní serena belleza y las d e l Manieri.c

danés Tycho Brahe, a qu ién con oció en Praga y suce

m o buscan expresar em ocion es a través d e ex p re sio

dió lu ego d e su m uerte. II. Estos principios científicos

nes afectadas, las obras d e B ernini son plenas d e e x

fueron dados a conocer en su obra Astronom ía Nova.

p resividad, contundentes, llenas d e entusiasm o y/o

III.

furor, transm itiendo toda la intensidad d e su m ensaje

El alem án Johannes K epler fue uno d e los científi

cos precursores d e la astron om ía m od ern a.

Fer

contem plándola desde prácticam ente cualquier pun

v ien te p artidario d e l sistem a cop ern ican o, en 1609

to d e vista"

enunció sus dos primeras leyeL sobre el m o .amiento de

T om an d o en cuenta el c o n ten id o d e l te x to anterior,

los planetas en órbitas elípticas alred ed o r d el Sol. V

señale la alternativa que presenta la in form ación dis

V ivió entre los años 1571 y 1630.

cordante.

A)

I - III

C)

IV

E)

V - III - I - II - IV

V

IV - V - II III - II - 1

B ) III - V - I - IV - II D) I

IV - V - III - II

2 8 . 1. Las primeras salen d el cuerpo celu lar y tienen aspecto viscoso. II. Las neuronas son las células que constituyen el sistem a n ervio so, re cto r d e todas las actividades d el ser humano: respirar, correr, recordar, digerir, etc. III El axón tam bién se origin a en el cuer po celular, form a un c on o d e em ergen cia qu e trans porta e l flujo axonal y term ina en el punto d e encuen tro con los dendritas de otras células. IV Cada neuro na está fo rm a d a p o r un cu e rp o cen tral lla m a d o

A ) L o re n zo Bernini a p ren dió escultura sien d o uno d e sus principales instructores su padre, el escul to r P ietro Bernini. B ) Las figuras d e Gian L oren zo B etnim se caracteri zan p o r ser planas, d e serena belleza y se pueden v e r desde un solo lado. C ) Las obras d el M anierism o buscan expresar e m o ciones a través d e expresiones afectadas. D ) B ern in i se in s p iró in ic ia lm e n t e en e l a rte heleiu'stico. E) Si bien n ació en N á p o les, B ern in i d es a rro lló la m a yor parte d e su trabajo en R om a, ciudad a la que contribuya a d a r una nueva visión.

pnen oforo que posee en su in terior el núcleo, y tiene en su parte externa una serie de prolongaciones d en o

30.

m inadas dentritas y el axun. V Ese punto d e encuen

d ad, es la n eg a ción d e to d o p rin cip io posib le, sea p olítico o moral. M ontesquieu em ite un ju icio n egati

tro se denom ina sinapsis. A)

IV - I - III - V - II

B ) II

C)

III - 1 - II - V

D ) I - II - V - IV - III

E)

V

IV - III - I

IV

IV - 1

III - V

II

El principio d el d espot'sm o es el temor. En reali

v o radical sobre el d espotism o: instaura la igu ald ad d e todos, pues cada uno es ahí esclavo d el am o que es adem ás él m ism o esclavo d e sus pasiones y d e las de sil visir, no se pu ede h ablar sin estrem ecerse d e esos go b iern o s m onstruosos. El h o m b re se con d u ce ahí c o m o bestia, to d a e c o n o m ía es destru ida, está, en

COM PRENSION DE LE C TU R A 29.

"G iovanni L oren zo Bernini, más con ocido com o

sen tido estricto, abandonada, desértica. Sin duda, el despotism o puede explicarse p o r series causales y, so bre todo, p or m ed io d e d eterm inism os clim áticos: el

G iai. L oren zo Bernini, nació en Ñ apóles, en 1798, si

exceso d e calor, el e xceso d e las d im en sion es d e los

bien la m a vo r parte d e su v id a transcurrió en R om a,

territorios vuelven a los pueblos cobardes y favorecen la esc la v itu d ; d e d o n d e es c la ro qu e la p o lític a

donde no sólo realizó sus obras más importantes, sino que é l m ism o con tribu yó, d ecid id a m en te, a d ar un carácter único a la ciudad. H ijo d el d estacado escul tor tardo m anierista P ietro Bernini, tuvo desde ioven no s ólo el interés p or la escultura, sino qu e tu vo la form ació n dada p or su pad re a qu ien rá pid am en te superó.

despótica no puede con ocer 'a m oderación, la ponde ración, e l contrapeso para g a ran tizar y salvagu ardar la libertad" Un aspecto central d el d espotism o es que éste: A ) Es in e x p lic a b le p o r s e r ie s c a u s a le s y e l determinismo

se caracteriza p o r s er escu ltor cuvas figuras son d e

B ) Instaura el b ien estar d e todos, in clu id o e l d el visir.

una exp resivid ad rotunda, plenas d e m o vim ien to,

C ) E strem ece a tod os los gob ern a n tes d e tu rn o d e

In icialm en te inspirado en el arte helenístico, Bernini

contraste y expresividad. Si bien las figuras d el Rena-

cada país.

UNI 2006-1 A P T A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L /Gm m Z\

D ) E ntran* el tem or, recusa la p on d eración y la li bertad. E) T om a a m edias tanro la m o d era ció n co m o la

anim ales escasos o en p eligro d e ext.n ción, c om o los guacam ayos d e colo rid o plum aje qu e habitan los pa raísos de A m éric a Latina.

libertad. 31.

"N o existen deb eres n i d erech os qu e no estén

contenidos en la naturaleza del hom bre, pero su toma

A) I

B ) II

C)

III

D ) IV

E) V

3 3 . 1) La plum a representó un paso im portante en la evolutiun d e la escritura. II) En sus orígenes, la escritu

de concienua es progresiva y se inscribe en la historia.

ra estuvo reservada casi exclusivam en te a las castas

Cuando un d erecho em erge ante la conciencia y ante

sacerdotales y a los funcionarios imperiales. III) Desde

la ju stificación racional, bajo la presión d e a con teci

el estilete, libado p or egipcios y súm enos, hasta las

m ientos h istó lico s o el ch oqu e d e una situación, es

plumas d e ganso d e la Edad M edra y la prim era pluma

p rim eram en te a u ten tifica do p o r su connaturalidad,

m etálica d el siglo X VIII, este instrum ento evo lu cio n o

es decir, su consonancia o su correspon den cia con la

en función d el sentido practico d e su uso. IV ) Así se 1 »

naturaleza m ism a d e l h o m b re. Se v e entonces que

llegad o a la lapicera estilográfica, cuya fabricación se

entre la le y natural y la c on cien cia m oral existe una

rem onta al siglo XVII, ys u am plia difusión, al siglo XX.

relación d e fun dam ento: la le y natural es ord en ad a

V)

en la conciencia gracias a la razón, n o bajo el m o d elo

con gran éxito el b olígrafo, llam ado tam bién birom e,

d el con o cim ien to v ita l y n o sistem ático que expresa

p or su inventor, el húngaro Larzlo Biró.

las tendencias interiores y las necesidades inmortales d e la esencia humana".

A partir d e la Segunda Guerra M u n dial, se lan/ó

A) I

B ) II

C ) III

D ) IV

E) V

Señale la alternativa no con cordan te con el con ten i d o d el texto: A ) La tom a d e c o n cien cia acerca d e los deb eres y derechos es ahisturica. B ) Existe una relación com plem entaria entre la ley

C O H ER EN CIA G L O B A L Indique el ord en correcto que d eb en segu ir los enun ciados para qu e la estructura glo b a l d el te x to sea coherente.

natural y la con cien cia m oral. C ) Algunos deberes y derechos potenciales no se m a n ifiestan d e form a explícita. D ) Un derecho está en correspondencia con la natu

3 4 . ZO LÁ , EL E S C R IT O R DEL PUEBLO I. T am bién fo to gra fia b a las calles d e París. II. An tes d e escribir, Z o lá in vestigaba corno un s o

raleza misma d el hom bre.

c ió lo g o o un periodista, tom aba notas en tre los m ineros, financistas, cam pesinos, etc.

E) Casi todos los deberes y derechos están con ten i dos en la naturaleza d el h om bre.

III. Según esos principios, en 1871, c o m en zó a pu b lica r e l ciclo Los R ou go n -M a cq u a rt, historia natural y social d e una fam ilia

INFORMACION IM PRESCINDIBLE IV Elija la a ltern ativa q u e no es p ertin en te o es redu n d an te con el con ten id o g lo b a l d el texto.

32.

I) Aún existe en la T ierra rincones naturales que

Ém ile Z olá (1 8 4 0 -1 9 0 2 ), m aestro d e la escuela naturalista, con cibió la n o ve la c om o una e x p e riencia d e laboratorio.

A)

IV - I - II - III

B ) IV - III - II

I

se han con serva do in ta n gibles; son lugares salvajes donde pareciera que el hom bre no ha intervenido nun ca. II) M uchos go b iern o s y o rga n izacio n es in tern a

G| II - I - III - IV E)

D ) III

IV - I - II

II - III - IV -I

cionales han to m a d o c on cien cia d e los p eligros que am enazan el futu ro d e la T ierra. III ) Las caídas de M anue, en la isla d e H a w a i, en e l o céa n o Pacífico, form an parte d e estos paraísos terrenales. IV ) El hom

3 5 . O R IG E N DE 1A V ID A SO BRE L A T IE R R A I. La más im p o rta n te d e esas c on d icio n es es la existencia d e agua e n fo rm a líquida.

bre, concierne d e los peligros que am enazan el plane ta, realiza esfuerzos p or preservar estos lugares salva jes. V ) S e p reocu p a p o r p ro te g e r las plantas y los

II. Y eso p o r dos razones: La d istancia d e la T ierra al Sol y la masa d e nuestro planeta son sufirien-

UNI 2006-1 API- ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

<8> III.

IV

tes para perm itirle retener una atm ósfera y crear

38.

un efecto invernadero.

menudo, vaga; pues este térm ino puede tener diferen

En todo el Sistema Solar, según nuestros conoci

La e x p l i c a c i ó n qu e se tien e d e l estrés es, a

tes significados para distintas personas.

m ientos, sólo e l planeta T ierra está com puesto

A ) descripción

B', determ in ación

por agua.

C)

d efin ición

D ) presición

La vida, tal com o la conocem os, sólo es posible

E)

exposición

bajo ciertas condiciones. V

La T ierra obtiene, así, una tem peratura p rom e

39.

d io d e a lre d e d o r d e trece grados cen tígrad os

partido sin m ucho r e v u e l o "

que resulta com patible con la presencia d e agua

A ) id ó n e o - com en tario

en form a líquida.

A) v - ii - m - 1- rv c) iv - ni E)

-1 - v

- ii

"El m o m en to p o lítico era i d e a l para d e ja r el

B) excelen te - rem ord im ien to

B) v - iii - 1- rv - n D) rv - 1 - iii - ii - v

I - IV - III -II - V

C ) p ropicio - asp avien to D ) preciso - escándalo E ) adecu ado - en tredich o

3 6 . EL M IT O DE PERSEO I. Perseo partió, d e in m ed ia to , y, con la ayuda de los dioses, lo gró c ortarle la cabeza a M edusa. II. Cuando el terrible A crisio descubrió qu e su hi ja

C O N E C TO R E S LÓ G IC O S Elija el con ecto r o con ectares qu e relacionan ló g ic a m en te las ideas d el enunciado.

había te n id o un hiju, la p ersigu ió y la en cerró con el n iñ o en un cajón d e m adera qu e ech ó al

4 0 . ____________ o b ten e r un p uesto d e e m p leo , no

mar.

es su ficien te p o s e er un t ít u lo , ________________ abun

III. Un día, el jo ven , que asistía a un banquete con el tirano de la isla, Polidectes, fue obligad o p or este último a llevar a cabo una terrible empresa: tenía que traer al soberano la cabeza d e una d e las gorgonas, si no quería poner en peligro a su madre. IV Perseo era h ijo d e D án ae y Zeús, que había fe cundado a la muchacha descendiendo hasta ella

dan los p r o fe s io n a le s ,__________________ , una_m a es tría _______________ estudios d e un p o s gra d o sería lo más recom endable. A ) A pesar d e - aunque - p ero - y B ) P orque - ya qu e - si - y C ) Para - pues - p or e llo - o D ) A u n qu e - sin e m b a rgo - p ero - o

en form a d e llu via de oro. V Los dos desdichados fueron recogidos p or el pes

E ) S i-dado qu e - y - y

cador Dictis, quien crió a Perseo com o £i fuera su 41.

hijo. A)

III - 1 - II - IV - V

C ) IV - III - II - 1 - V E)

B ) III - IV - V - 1 - II D ) IV

II - V - III - I

II - V - 1 - IV - III

Los avances d e la M ed icin a actual p erm iten

acabar con m uchas en fe rm e d a d e s tam bién plan tean p ro b le m a s ,________________, la p o sibilidad d e m anten er la v id a a los en ferm os durante años,

_____________ sin curar su en ferm edad, esta

m o tiva n d o un gran d eb a te sob re la eu tan asia y el d erecho a una m uerte digna.

P R E C IS IÓ N L É X IC A Elija la altern ativa qu e sustituya m e jo r la palabra

B ) A u n qu e - Y - p or lo tan to

escrita en negrita. 3 7 . Lo d e s c a r g ó d e tod a resp on sabilid ad en el

relevó

D ) fijó

C ) An tes - Lu ego - Después D ) P ero - T am bién - así que

asunto. A)

A ) Más aún - Sin e m b a rgo - adem as

B ) e xim ió E) m arcó

C ) con den ó

E) N o obstante - Por e je m p lo - pero

UNI 2006-1 A P T A C A D É M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

42.

A I final d el añ o escolar, algun os alum nos re ci

ben una m edalla y un d ip lo m a p o r su e x celen te des

D E F IN IC IO N E S

em peño. Ello n o significa que el resto d e alum nos no

Elija la opción que presenta una adecuada defin ición

haya logra d o determ inados o b je tiv o s,_______________ .

del térm ino presentado.

algunos han superado sus propios límites, trabajando

4 6 . TRUHÁN:

más qu e nunca en su v i d a _____________d escu brierd o a lg o im p o rta n te para to d o s ._________________ , ciertas

A ) Dícese d e la persona sin vergü en za, que v iv e de en gañ o y estafas.

personas sólo prestan aten ción a lo más e vid en te y superficial: las notas. A ) N o obstan te - y - A sim ism o

B ) Q iuen d isp one o p rep ara a lg o con ardid es para lo gra r un objetivo. C ) In clin a d o a p erd o n a r y d isim u lar los y e rro s o a

B ) A n tes bien - o - Sin em b a rgo C ) Pero - aunque - En consecuencia

con ced er gracia. D ) S um am ente m alo y qu ien causa d añ o in te n cio nadamente.

D ) Por supuesto - ni - R ealm en te F)

P or en d e - si - En o Lras palabras

ANALO GIAS

4 7 . E XPIAF

Elija la opcion que presenta i la base.

4 3 . CERD O : :L E C H Ó N :: A ) p alom a

E) G rosero o tosco en sus m cd a les o falta d e tacto en su conducta.

• pichón

Bj pez

tiburón

C ) t.gre

león

A)

R eco n o cer errores com etid os en circunstancias distintas.

B ) Padecer un castigo injusto, p or lo cruel y excesivo. C ) Borrar las culpas p or m e d io a e algún sacriricio. D ) O fre c e r disculpas a qu ien es han p a d ec id o poi nuestra culpa. E ) N e g a r una culpa pese a la evid en cia presentada.

D ) dinosaurio • D ra gó n E ) águila

: halcón

4 4 . C A N T U T A : F L O R ::

4 8 . C O N C U S IO N : A ) Exacción hccha p or un fun cion ario en provech o propio.

A ) can to

: danza

B ) Proceso final del análisis y evolución de un tema.

B) fresa

: fruta

C ) D ar p or p erd id a d efin itiv a m e n te una causa e v i

C ) hoja

: ram a

D ) verdura : ap io E) m azorca : m a íz

dente. D ) O torgam ien to d e poderes a un representante. E) Encubrir, en tod o sentido, a un delin cuente con feso.

4 5 . H U R A C Á N : A IR E :: A ) terrem oto : p iedra B ) n e v f da

gra n izo

C ) huaico

barro

D ) derrum be

rocío

E) torbellino : arena

INCLUSIÓN D F EN U N CIA D O S Elija el enu n ciado qu e c o m p le te ad ecu a d a m en te el p árra fo o texto.

4 9 . 1. El term ó m etro es e l in strum en to d estin ad o a m e d ir la tem peratu ra. II. U tiliza v a lo re s n u m éricos d eterm in a dos sobre puntos fijos, c o m o e l d e e b u lli ción d e l agua y el d e fusión d el h ielo . III. E ntre los diferentes tipos de term óm etros, se encuentran los de m ercurio y los de resistencia. IV Los prim eros son los más com unes, y consisten en un tu b o d e v id r io que


posee e n su in terior un capilar d e vid rio com unicado

III)

con una am polla llen a d e m ercurio. V _______________

Q ue su preocupación se encuentra dentro d e los lím ites norm ales d e l sen tid o d e la realidad que tienen las personas.

A ) Los term ó m etros d e m ercu rio y a lco h ol fu ero n creados en el S iglo X V III. B ) Los más con ocidos se expresan en grados cen tí grados y grados Fahrenheit. C ) Los term istores y term opares utilizan elem entos sensores.

A) I D)

B ) II I y II

E ) II

C ) III y III

5 2 . ¿Cuál d e la siguientes cualidades le parece más im p o rta n te m ostrar a un a m igo ?

D ) El p iróm etro ó p tico se usa para m ed ir tem p era turas d e sólidos.

A ) R eso lver sus problem as. N o p erm itir que sufra. Con du cirlo a la felicidad.

E) Los otros son d e gran precisión , pues cuentan

B ) Ser com prensivo con él. A p recia r sus sen tim ien tos. Ayudarlo.

con un h iló d e p latin o con ectado.

5 0 .1 .

U. Estas especies utilizan dis-

tintos m étodos para capturara sus presas. III. A veces las trampas son fijas y en otras ocasiones, m óviles. IV Algunas poseen hojas en form a d e vasijas en las que acum ulan agua para ah o ga r a los anim ales V Otras

C ) A p reciar sus sentim inentos. R esolver sus p roble mas. N o p erm itir que sufra. D ) S er com pren sivo con él. S er in tim id atorio. A y u darlo a resolver sus problemas. E) A p r e c ia r lo . S e r c o m p r e n s iv o c o n é l. S e r intim idatorio.

secretan sustancias viscosas en las que se quedan atra padas sus víctimas. A ) M uchas plantas poseen ju g o s d igestivos con los que disuelven a sus presas. B ) Algunas plantas v iven en suelos pobres, en sus tancias nitrogenadas. C ) Las plantas carnívoras son las que ¿e alim entan con insectos.

5 3 . Señale cuál d e las siguientes características p er sonales es más dañina para la sociedad. I ) A q u e l qu e siente sufre solo y se aisla. I I ) A q u el que hace sufrir ú otros, aunque se trate de sus propios fam iliares. III) A q u e l qu e es in segu ro y tie n d e a c o n s eg u ir la perfección.

D ) A lg u n a ' plantas cuentan con hojas m u y sensi bles para atrapar a sus presas. E) El naturalista británico Charles D arw in form u ló la teoría d e la evoluciun.

A) I D)

B ) II I y II

E ) I,

C ) III II y III

5 4 . ¿Cuál d e las siguientes características se requ ie re para que una persona se ad ecú e a un e fe c tiv o tra

CULTURA GENERAL PSICILOGÍA: A P TITU D E S Y V A LO R ES

b ajo en equipo? I ) Actitud con ciliadora. I I ) Buenas relaciones interpersonales. III) Vehem en cia para e l trabajo

51.

¿C om o calificaría usted, a algu ien que le dice

que experim enta lo siguiente: "M e es d ifícil enten d er cóm o m e siento. T en go experiencias extrañas que no

A) I D)

B ) II I y II

E ) II

C ) III y III

pu edo explicar. T en g o ten den cia a fantasear y a p er d er con tacto con lo que ocu rre a m i alred ed or. M e

5 5 . En el ám bito sexual, ¿cual d e las prem isas acep

dejo lle va r p or m i im agin ación y mis fantasías"?

taría usted?

I) II)

Que tiene locura. Q ue no tien e facilid a d para e va lu a r la corres pondencia en tre lo que exp erim en ta y la re a li dad.

A ) Forzar a alguien a ten er relaciones sexuales p o r necesidad. B ) Observar reiterada y secretam ente desnudarse a una persona d el sexo opuesto.

C ) M an ten er relaciones sexuales con un ( a ) m en or de edad.

AJ I v II

B ) I y III

D)

E ) S o lo III

S o lo I

C ) II y III

D ) E xigirlo s derechos de los hom osexuales. E) M an ten er relaciones sexuales en form a virtua1.

6 0 . Señale cuáles d e los siguientes enunciados serian aceptables para Sócrates cuando afirm a: "Es co m o si

5 6 . S eñ ale lo in correctu con resp ecto al c on tro l de

(e l D ios) dijera:"... aquel q u e ... ha caíd o en la cuenta

impulsos en la conducta humana:

d e que no vale nada en verd ad en lo tocante a sabidu

A ) El hom bre puede ejercer control d e sus impulsos.

ría, es e l más sabio". Esta es la ra zó n p o r la cual

B ) P or ser lo m enos racio n al d e la conducta, es lo que más nos asem eja a los animales.

(v o y )...d e acá para allá buscando e in qu irien d o ...” I ) La tarea fundam ental d e l h om bre es c o n o c er la naturaleza física.

C ) La im pulsividad es la base d e la creatividad. D ) La sociedad regula la-impulsividad del ser humano.

II ) La v erd a d e ra sabidu ría es r e c o n o c e r la p ro p ia ignorancia.

E) Uno puede regu la r sus im pulsos con e l aprendi zaje.

I I I ) Q uienes creen ser sabios, en realidad n o lo son.

FILOSOFÍA Y LÓ G IC A

A)

I

B ) I y II

D)

I y III

E) II y III

C ) I, II y III

5 7 . Señale a qué corrien te filosófica p erten ecen los enunciados siguiente«

C O M U N IC A C IÓ N , L E N G U A J E Y U T E R A T U R A

La m en te hum ana se atien e a las cosai' La m en te d eb e buscar sólo los hechos y sus leyes, no causas ni principios de las esencias que son inaccesibles. A ) P ragm atism o

B ) M aterialism o

C) Positivismo

D ) Id ealism o

E)

Escepticismo

6 1 . Señ ale cuales d e las siguientes afirm a cion es se re fieren c orrecta m en te a elem e n to s d e l p ro ceso d e com unicación. I) La in ten ció n com u n ica tiva es lo qu e qu iere lo gra r el hablante I I ) El cód igo es el sistema d e signos d el que se valen los hablantes.

5 8 . S eñ ale las alternativas correctas:

III j La situación com u n ica tiva es e l c o n te n id o d el

Afirm am os que un con ocim ien to es o b jetivo cuando:

mensaje.

I ) Se sustenta en la credibilidad d el sujeto

A)

I

B ) I y II

II) Es susceptible d e aceptación p o r otros sujetos.

D)

I, II y III

E ) II y III

C ) I y III

III) G uarda ad ecu ación con lo que es el objeto. IV ) N o es m o d ificab le p o r la volu n tad d el sujeto. A)

S o lo I

D ) I y II

B ) S o lo II

C ) S o lo III

E ) II, III y IV

6 2 . Entre las siguientes afirm acion es, señ ale a q u e llas que corresponden a las normas qu e d eb e cum plir quien redacte una noticia periodística. I ) D ebe ser un in fo rm e con calidad literaria.

5 9 . Señale entre las tesis propuestas, aquellas c om

II) D e b e resp o n d er a pregu n tas com o: ¿Q u ién ?,

patibles con el im p erativo categórico kantiano según el cual cada ser hum ano es un fin en sí m ismo y nunca un instrumento. I) D ebo re co n o ce r la igu ald ad cu alitativa d e to das las personas. II) Puedo hacer excepciones en función d e mis intereses. III)

Basta con que m e com porte según lo que esperan los demás.

¿Qué? y ¿Dónde? III ) D eb e c olo car un buen titular. A)

I

B ) I y II

D)

II y III

E ) I y III

C ) I, II y III

6 3 . A qué tip o d e com u n ica ción se re fie re la frase siguiente. "Aunque existen muchas maneras d e com u nicarse, la m anera p or e x c e len c ia d e h acerlo es la

.2 1 0 .

UNI 2006-I APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL]

HaMMMMNiiiWi

Z ll'D v / G oin eZ x

A ) virtu al

B)

gestual

D ) esenta

E)

cifrada

C ) oral

HISTO R IA D E L PERU Y E L M U ND O 6 9 . Señale cuales d e los siguientes acontecimiento.-, son parte d el ascenso p olítico d e la m ujer peruana en

6 4 . Elija la alternativa que presenta m a yo r núrpero de hiatos.

los últim os cuarenta años. I)

Norm as de discrim inación positiva en la forntti-

A ) La distribución d e espacios fue cuestionada. B ) La m igración d e las especies no era casual.

ción d e listas políticas. I I ) D erech o d e la m u jer a p aiticip ar en las e le o io

C ) La poesía contem poránea fue expuesta p or Raúl. D ) Las a v e s m ig r a n a la s r e g io n e s a d o n d e

nes políticas. I I I ) L id e ra zg o fe m e n in o e n o rga n iza c io n e s d e su

habitulamente viven.

pervivencia.

E) En nuestro h em isferio, las m igracion es son nu

A) I

B ) I y II

C ) I, II y III

merosas. D) 6 5 . Elija la alternativa que presenta una c o i recta puntuación d e la oración.

II y III

E) I y III

7 0 . M a i qu e la afirm a ció n correcta resp ecto d e la m inería colon ial d e A m érica d el Sui

A ) La bilis, es el jugo digestivo producido en el hígado.

A ) La vetas auríferas en A rgen tin a d ecayero n en el

B ) En la cara in ferio r d el hígado, existe un receptá culo.

s iglo X V III. B ) La industria del hierro tuvo a Potosí com o centro

C ) Estos lóbu los están form ad os, p or num erosos lobulilios.

productor. C ) Brasil y E cu ador fu e ro n c olon ias exp o rta d o ra s

D ) La bilis abandona, el h íg a d o p o r e l con ducto hepático.

d e plata. D ) Las principales actividades m ineras peruanas se

E ) El conducto cístico, desem boca en el duodeno.

concentraron en el N o rte d el país. E) H uan cavelica fu e el m a y o r cen tro p rodu ctor de

66.

Elija la altern a tiva que presenta una acentúa

azogue.

ción escuta correcta. A ) Todos desean saber com o te d ieron ese inform e.

7 1 . En relación a los años finales d e la U nión S o vié

B ) Cuándo los cánticos d e los pájaros lleguen, pen

tica (U R S S ), señale a qué se d en om in ó "G LA S N O S T"

saré en tí.

A ) Restauración d e la propiedad privada

C ) O jala se firm e ése co n v en io que continua p en diente.

B ) Libre circulación d e la población. C ) Transparencia y libertad d e prensa.

D ) Carlos nos d ió un fo ld e r y un lá p iz para el con fe rencista. E) Buscó el lib ro en ese cajón, mas n o lo encontró.

D ) Libertad d e orga n ización política. E) Independizaciun d e los Estados integrantes.

7 2 . ¿En qué p erío d o d e la h istoria se encon traba el 6 7 . El prim er poeta g riego que abandona la leyenda o m ito para centrarse en la v id a c otidia n a fue: A)

Solón

B) H esio d o

D)

H eráclito

E ) P rom eteo

68.

C ) H o racio

En la literatura prehispam ea, la lírica am orosa

se expresaba m ed ia n te e l _______________ . A)

h araw i

B j h aylli

D)

w an ka

El haravicu

C ) m ito

m u ndo en to m o al M ed iterrá n eo , cu an do en los A n des se desarrollaba la cultura Chavín? A ) Prehistoria

E ) Edad A n tigu a

C)

Edad M ed ia

E)

Edad M oderna

D ) H um anism o y Renacim iento

i\ ^Gomez\

G E O G R A FIA Y D ESA R R O LLO NACION AL 73.

8

UNI 2006-1 A I 'T A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

Con relación a la p ob lació n e co n ó m ica m en te

< >

ECONOM IA 7 7 . Dadas la siguientes p roposicion es sobre e c o n o

activa peruana. Indique el sector econ óm ico con m a

m ía social d e m ercad o y el rol d el Estado en d ich o

y o r población ocupada.

régimen.

A)

M in ería

B ) C om ercio

C)

Construcción

D ] A gricu ltu ra

E)

Industria

I)

Un bien es p rivado cuando esta disponible para ser consum ido p or un n úm ero lim itad o d e p e1' sonas.

I I ) El Estado se en carga d e g a ra n tiza r qu e se p ro

7 4 . Seu ale cuáles d e las sigu ien tes características

v ea n los bien es públicos a través d el ru bro d e

corresponden a un p artido p olítico dem ocrático. I)

egresos del presupuesto público.

Es una agrupación d e cii idadanos que com p a r

I I I ) U na caiacterística d e l b ien pú b lico es q u e su

ten un m ínim o suficiente d e ideas sociopolíticas.

utilización o consum o p or unas personas no li m ita las posibilidades d e consum o d e otras.

I I ) En su estructura interna d eb e recon ocerla igual dad d e derechos d e todos sus integrantes.

I V ) La form a más e fe ctiva qu e e l Estado tie n e para g a ra n tiz a rla lib re com p eten cia en el m ercad o

I I I ) Se propone ser p a n e d el gobiern o o mantenerse

es actuando a través d e sus empresas.

en oposición responsable A)

I

D)

II y III

B) 1y II

C ) I, II y III

E ) I y II]

Son correctas: A ) S o lo I

B ) S o lo II

D)

E) III y IV

II y IV

C ) S o lo III

7 5 . R elacion e adecu adam en te las localizacion es de los siguientes p. ■ises con sus respectivos continentes.

7 8 . El con cep to d e utilidad m argin al p erten ece a -

I) N u eva Zelanda

a ) A fric a

A ) La Escuela Clásica.

II) Senegal

b ) Europa

B ) La Escuela N eoclásica.

c ) A m erica

C ) La Escuela Fisíocrática.

IV j Eslovenia

d ) O ceanía

D ) La Escuela M ercantilista.

V)

e ) A sia

E) La Escuela Keynesiana.

III)

Bangladesh

Trin idad y T o b a g o

A ) Id , Ilb , lile , IVa , Ve B ) Id , Ha , U le , IV c , V b C ) la , Ilb , Illd , IV c , Ve D ) Id , Ha , Illb , IVe , V e E) Id , lia , li l e , IV b , V e

7 9 . En relación a las escuelas d e p en sam ien to e c o nóm ico, señale las afirm acion es con ectas. I ) El m o n e ta ris m o s o s tie n e q u e las p o lític a s intervencionistas y expansivas generan inflación. I I ) La corrien te neoclásica e xp o n e que el consum i d or valora un bien según su últim o consum o.

7 6 . S eñ ale a qué se re fie re la exp resión "Estado d e Derecho". AJ A la existen cia d e igu ald ad y equ id ad entre las

III) El Keynesianism o explica qu e el C apitalism o se sostiene sobre la acum ulación de plusvalía. A) I

B ) II

C ) III

D ) I y II

E ) I y III

personas B ) A la existencia d e un ord en ju ríd ico respetado por los ciudadanos y el Estado. C ) A que la au toridad d e l estado d eb e ser ob ed ecid a siempre.

8 0 . Los térm inos d e m iseria, p ob reza h o lgu ra y ri qu eza represen tan diversas categoría s e con óm icas. Ellos están asociados al con cep to de: A ) Clases d e consumo.

D ) A l d erech o d e los ciudadanos a o cu par cargos públicos.

B) Distribución d e ingresos.

E) A la in m odificabilidad d e los derechos humanos ya reconocidos.

D ) Cooperativas.

C ) P rotección al consumidor. E) Capacidad d e endeudam iento.

UNI 2006-1 A P T . A C A D É M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L \


2 . El conju nto A = { i ; 2 ;

R A Z O N A M IE N T O M A T E M A TIC O 1.

Por con dición d e enunciado:

a n b = 3a - 2b ; cu an d o b > a

... ( I )

a n b = 4a - 2b ; cu an d o a > b

... ( I I )

a n b = 5a - 2b ; cuando a = b

... (III )

h } qu e aerine

0

4

3

2

1

1

]

4

3

2

2

2

1

4

3

3

3

2

1

4

4

4

3

2

1

En la expresión p o r calcular: 72 E

W =

...

13

( 1)

En la expresión, d educien do los valores d e los respec tivos casilleros d e la tabla:

C alculando E:

(3 © 4 )© (x @ 4 ) = [l© (2 © 2 )]© 3

( 5 a 2 ) - ( 3 d 2) (

6n 6 ) ( 2n l )

3©(xffi4) = [l© 4 ]© 3

... ( 2 )

3©(xffi4) = [l]© 3 3 © (x © 4 ) = 4

A p lica n d o la con d ición II en la expresión : 5 a2 = 4 (2 ) - 5 = 3

... (3 )

Para qu e se cum pla la igu a ld a d d e la tabla 3ffi(x©4) = 4 .

A p lica n d o la con d ición I en: - 3 o 2 = 3 ( - 3 ) - 2 ( 2 ) = —13

... (4 )

ít A p lican d o conuición III en:

6a 6 =

5 ( 6 ) — 2 ( 6 ) = 18

... (5 )

L u ego, tam b ién d e la tabla: x © 4 = 1

A p lican d o la con d ición II en: 1© 4 = 1

... ( 6 )

2 d 1 = 4 (1 ) — 2 = 2

: C la v e : A

R ee m p la za n d o ( 3 ) , ( 4 ), ( 5 ) y ( 6) en ( 2 ): ( 3 ) ( —1 3 )

E = -

(

1 8 )( 2 )

39 36

3.

Se d efin en los operadores m atem áticos

/x\ = 4 x - l

...(I)

Lu ego reem plazan d o este v a lo r (1 ) H 7 2 (- i) W = — ^ 361 = 13

= l-2m

- (II)

Adem ás se dan las expresiones:

-6 C la v e : B

- QT] = A \ = [Ü D

20

-

(1)

■■■ C2)

En la exp resión (1 ) aplicam os los o p era d o res I y II:

<6>

UNI 2006-1 APT ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL | 6

/2\ - 1171 = 20

.

En la sucesión: 2 ; 5 ; 5 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 3 ,

[ 4 ( 2 ) - 1 ] - [ l - 2 ( i / ) ] = 20 7 -1 +

2 ií

A grupan do los términos d e dos en dos para realizar la

= 20

suma:

=>u = 7

S50 = ( 2 + 5 ) + (5 + 3 ) + ( 4 + 5 ) + ( 7 + 3 ) + ...

En la exp resión ( 2 ), a p lican d o los opera d o res I y II:

ÁK

7

+

8

= E

9 + 1 0

+...

"l —7

4 (7 )- l = l -

ow =S6

A p lica n d o la fórm u la:

_

2w

n (a „ + 0 l )

2

"

=> w = - 1 3 C la v e : 4.

+

= ( l + 6 ) + ( 2 + 6 ) + ( 3 + 6 ) + ( 4 + 6 ) + ... + ( 5 0 + 6 )

/ 7 \ = \jyJ

De (2 ):

=

5 0 (5 6 + 7 )

A

50

-

2

= 1575

En las analogías num éricas:

C la v e :

8

9

4

12

7

W

36 5

(I)

7 . En la sucesión:

10

1

CIU)

CID

D

3

:

1

-

3

En CI):

[(8

+ 1 2 ) —(9 + 5 ) ]

=36 z = 4 5 x Z = 3_15 2 2 4

En CU): [(7 + 3 )

(2 + 9

)]2

= 1 C la v e : C

En (I I I ): [(4 + 1 0 ) - ( 3 + 7

)]2

8.

= W

En un d a d o los "núm eros" están distribuidos así:

16 = W C a ras o p u es ta s:

Clave- A 5.

1- 6 2 - 5

En la sucesión: 2x3

6x3

2 ; 3 ;

6

3+5

;

8

1 8 x3

3 - 4

54x3

/ -~ y

; 18 ; 13 ; 5 4 ; 18 ; x ; y 8+5

13+5

En el problem a: Si se arroja dos dados y se obtien e 11:

18 + 5

D e don de se deduce:

x = 54 x 3 = 162 y = 18 + 5 = 2 3 Finalmente:

x - y = 1 6 2 - 2 3 = 139

Clave: C

\

t

1

2

Caras laterales:

Caras laterales:

2, 3 .5 , 4

1 ,4 , 6 ,3

O b servan d o se d ed u ce q u e n o p od ría vers e sim ultá-

8

UNI

< >

2006-1 APT. ACADcMICA Y CULTURA GENERAL

n eam ente al 2 y al 5 c om o caras laterales en los dos

T om an d o en cuenta e l n ú m ero d e segm en to s rectos

dados, pues con U segundo d ad o estos números están

qu e con form an las figuras geom étricas:

arriba y abajo.

l e r a fila:

-------

Clave: E N ota: Considerando como partida al segundo dado, no se podría ver simultáneamente al 1 y 6 como caras laterales porque estos se encuentran arriba y abajo en el primer dado. Existiría otra respuesta no considerada.

8 2 da

1

4

'+

6

=

7

=

i: fila:

A O

9 . Para un cuadrado q u e se d iv id e en "n" d ivisiones iguales p or am bos lados:

3

+

5

+

3ra fila

U N I

4

+

En las alternativas:

9

+

=

15

=> x = 2

Clave: B P or teoría se d em u estra qu e el n ú m ero to tal d e cua

1 1 . En la serie grá fica:

drados qu e se form a está d a d o p o r la fórm u la

N,cuadrados

A

N ( N + 1 )( 2 N + 1 )

Clave: C 1 0 . En el cuadro d e casilleros:

□

» Triángulo

•

» 2 segm entos en el interior de! triángulo

• 3 segm entos en el interior del cuadrado

» 4 segm entos en el interior del triángulo

■ 1 area sombreada

»1 area sombreada

■ 1 área som breada

•

• Tnángulo

Cuadrado

-------

A

O

\ \

U N I

A

Cuadrado

» 5 segm entos en el interior del cuadrado

• 6 segm entos en el interior del triángulo

» 1 área sombreada

• 1 área som breada

■ Triángulo

UNI 2006 I A P T . A C A D E M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

]

< 0 >

E r las alternativas, la qu e cum p le con estas caracte

14.

rísticas

con el m ín im o d e m ovim .entos. C on la con d ición que

Para trasladar los cuatro discos d e l eje 1 al e je 3

s o lo se pueda m ov-;r un d isco a la v e z , y qu e nunca puede estar un disco d e m ayor diám etro sobre otro d e m enor diám etro. _x±n £^

C la v e : D

n

1 2 . En la sucesión gráfica:

I

I

(1 )

(2 )

I

I

(3 )

Eje 1

(4 )

□

□

(5 )

( 6)

Eje 2

Eje 2

i°

(7 ) ,

Se tom a el segm en to d e recta d el l e r y 2 d o casillero,

\

1 ~

1

n

B |A

I

2°

D r

y se obtiene la cantidad d e segm entos d e recta d el 3er casillero. Se tom a e i s egm en to d el 2 do y 3 er casillero

5°

y obtien e la cantidad d e segm entos d el 4 to casillero. El 5 to y

6to

4°

casillero se c o n fo rm a n p o r grá ficos que

con ten gan segm en tos, cuya sum a será la d e los dos

□ 9

I

1

L >

_ D

N r

r

casilleros anteriores El casillero in có gn ita ( 7 ) estará com pu esto p o r la suma de segm entos d e los casilleros 5to y

6to, es decir

p or un grá fico d e 13 segm entos d e recta. En las alter nativas:

C la v e : D 1 3 . En el in terrogatorio d e 4 personas se consigna lo

14°

siguiente: M a rc o

B

13° Dr ---- 1C 1

Fue Luis

B l ' V -1 D

«

!

-------|j| 1

Leonardo: Luis m iente Ign a cio :

Y o no fui, s oy in ocen te

Luis:

El d elito lo c om etió Leonardo,

L leva n d o a una tabla d e verd ad :

i£ L —

F

V

V

V

L eon a rd o

V

F

V

V

Ign a cio

V

V

F

V

Luis

V

V

V

F

R n rc— lJi

1

M arco

15^------ -

i

r ■
1

1A 1

Los cuatro últim os m ovim ien tos: 12 avo: B (d e 2 a 3 ) 13 avo: D (d e 1 a 2 ) 14 avo : C (d e 1 a 3J 15 avo: D (d e 2 a 3 ) Las tres primeras colu m n iisn o encajan con las propo siciones, existe c on trad iccim }, la cuarta tie n e c oh e rencia, p or lo ta n to e l d e lito lóx ;o m etió Luis. C la v e : C

C la v e : C

8

<


>

1 5 . Si definim os:

Lu ego el p rom ed o d e notas d e los 10 alum nos:

La m en tira es un an tiva lor: p

10

La m en tira es n egativa: q

I * .

"Si la m en tira es un antivalor, p o r lo ta n to es n egativa. Sin e m b a rgo , n o es m en tira q u e sea negativa".

P=n~ , 10+13+14+10+15+13+16+14+18+14

10 = 1 3,7

Operando:

Clave: D

P ->
-(-q) q

1 8 . Los 820 televisores ven d id os e n las cuatro tien

Clave: C

das se ilustran en e l gráfico:

1 6 . Si las variables M , T , N , W y Z cum plen las con di ciones M > T =$ T < M

(1)

M -N

( 2)

<0=> M < N

W -T <0=>W
( 3)

T - Z < 0 = p T < Z

( 4)

D e (3 ) y ( 4 ):

W
La cantidad d e televisores v en d id o s en la tien da III:

D e (1 ) y ( 2 ): C, -///

T < M < N Considerando (3 ):

8 2 0 x ^

100

= 328

El ingreso p or las ventas d e televisores en la tienda III

W < T < M < N

fiie d e V,u = S / . 4 6 0 6 7 6 ,0 0 , lu e g o el p rec io p ro m e d io d e cada uno d e éstos es:

Considerando (4 ):

W < T < (M ; N ; Z ) U promedio

La variable T ocupa e l cuarto lu g ar en orden descen

Yml cm 5 / .4 6 0 6 7 6 3 2 8 te le v is o r e s

dente.

W < T < (M ; N ; Z )

= 1 4 0 4 ,5 s o l e s / t e l e v i s o r

Clave: B 17.

Clave: B

Si la nota d e 10 alumnos se inaica en la sigu.ente

tabla:

19.

Alumno A Nota

10

C

D

13 14

10

B

E

F

G

H

15 13 16

?

I

18 14

P o r d a to se sabe qu e la m o d a d e las notas es 14, es decir este es e l v a lo r d e la n ota que más-se_regite p or lo tanto e l v a lo r d e la incógnita, correspondientlTaJa nota d el alu m no H " d eb e ser necesariam ente 14.

Datos: Lon gitu d d e l d u cto circu lar: 4 0 km

J

-

In fo r m a c ió n : I.

D iám etro d el ducto: D = 18 p u lg ■= 0 ,4 5 7 m

II. El caudal del gas: Q :

V

■1,8 .n / 4

6

< >

UNI 2006-1 APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL Para h alla r el flu jo d e masa:

21.

Para c o n o c e r el m a y o r v a lo r d e un o d e los dos

números.

Información I:

tie m p o

m nsa

"La suma y te d iferencia d e ellos son entre si c o m o 3 y

= py t

1" . a+ b _ 3 a- b 1

= PQ t— cantidad desconocida

Clave: E

Es una sola ecu ación con dos in cógn itas, p o r si sola no tiene solución y p or tanto no pod em os o b ten e r un v a lo r defin ido.

20.

Para c o n o c e r si el p erím etro d el cuadro S es

m ayor que el p erím etro d el trian gulo equ ilátero T, se cuenta con la siguiente in form ación :

Información II: "La suma, la d ife re n c ia y e l p rod u cto d e ello s son e n t r f si c o m o 3; 1 y 12"

Inform ación. I. II.

a + b _ a _ - b _ ab

La razón d e l d e S a l la d o d e T es d e 4 :5

3 "

1

12

= K

La suma d e las lon gitu des d e un la d o d e S y uno Entonces:.

d e T e s 18. A n alizan do: L ad o d el cuadrado: a L ad o d e l trián gu lo: b

■ --(I)

a -b =

. . ( 2)

k

2a = 4 Je => a = 2k

a L u ego en ( 1 ):

D e la in fo rm ación I:

b

a _ 4 b 5 D e la in fo rm a ción

a + b = 3 fc

...

(2 k ) + b = 3k =>b = K

( 1)

ab = K 12

... ( 2)

= K

D e ( 3 ) y (4 J :

El p erím etro d e las figuras:

Ps = 4 a

... (3 )

PT = 3 b

... ( 4 )

(4 )

Tam bién se tiene:

II: a + b = 18 p

-

k =

6

Finalm ente, el núm ero m ayor:

a = 2 k = 2 ( 6 ) = 12 Conclusión: para c o n o c er el n ú m ero m a y o r la in fo r

De (1 ) en (3 ):

m ación II es suficiente.

Clave: B 22.

Para determ inar el volu m en d e un cilindro recto.

Información I. Se con oce e l p erím etro d e la base y la relació n e n tre la altura "H" y e l ra d io "R".

P = 2 nR Luego se concluye que para determ inar que p e fflie tr o es m ayor d e las dos figuras geom étricas, sólo se é e c e sita d e la in fo rm a ción I. C .a v e : A

>H = KR

-*(£)

2n

<8>

UNI

¿006-1 A?T ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL]

Luego el volum en

4 0! _ 4 0 - 4!4!

r 40 _

V = k R2 H

40x39x38x37x36! (36)!(4x3x2xl) - 91390

= P 3k 8ti

(3 )

R ee m p la za n d o ( 2 ) y (3 ) en (1 ): n —

C o m o e l p erím etro fP " y el v a lo r d e k, relación

"K" son conocidos, entonces con la in fo im a ció n

15 91390

Clave: A

I se puede determ inar el volu m en d el cilindro.

Info rm a ció n II. S¿ c on o ce el área lateral AL d el 2 4 . El recorrido que rea lizó el au to durante 4 sem a

cilindro y el ra d io "R" d e la base.

nas, según el enunciado:

A l = 2 n R H => H =

(* )

2nk

V =

k

R2 H

=

k

R 2( A l ) ^ ¿nR I

'

Tercera semana: Cuarta sem ana:

RA,

Tam bién se sabe que.

área la t e r a l" A L " son c on o ci

C o m o .“1 ra d io ”R " y

y

Segunda semana:

E l v o lu m e n d e l cilin d ro:

D e (* ):

d

Prim er? semana:

dos, entonces se p ueden d eterm in a r el v olu m en del

cilin d ro con la in form ación II.

(

■1 1 2 4 2 km

2- I

C on clu ción fin a l: e l v o lu m e n d e l cilin d ro se puede

: 3 7 8 fern

d eterm in a r con la in fo rm a c ió n 1 y la in fo rm a c ió n II

Clave: B

p or separado.

Clave: D 2 5 . Las personas W y Z , al rea liza rla obra juntos, sus 2 3 . La p robabilid ad d e to m a r 4 reglas d efectuosas de

6, d on d e existen

W

en total 40, esta dada por:

C asos fa v o r a b le s

P =

rendim ientos están en la telación: - ..( 1 )

z ...

(1)

T o ta l d e casos

C u ando Z y M realizan otra obra idén tica, sus ren d i m ientos están en relación:

Los "casos favorab les" para e s c o g e r 4 reglas d e fe c tuosas d e las

6, se

Z M

p u ed e re a liz a r d e tantas form as

c om o la com binación lo perm ita, así: r

6 4

=

(6

7

_

2 ,

5

■M

m

Igu ala n d o (1 ) y (2 ):

6! - 4 )!4 !

V

_ 6x5x4! 2!4! 15

2

=

:

M :

IV

...(3 )

Por condición d el problem a, las personas mntas reali zan la obra 30 horas, es d ecir:

- (2)

M + W + Z : 30 horas

El "total d e casos” para esco ger 4 reglas d e un total de 40, está d a d o por:

De (1), (2) y (3).

(

j+

W H [ ^ U rj ;

30

h o ia s

UNI 2006-1 A P T A C A D c M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

J

8

< >

2 8 . Las neuronas: .=>

30 horas

II)

IV ) Cada neurona está com puesta p or una parte cen

realizan en m a y o r cantidad d e horas.

tral que contiene al n úcleo y en su parte externa:

A p lican do la regla d e tres sim ple indirecta:

10>W

Las neuronas son las células que d irigen el cuer p o humano.

Sflas tres personas lo realizan en 30 horas, W solo lo

unas p ro lon ga cio n es llam ad as d en tritas y el axón.

3 0 h o ra s I)

W

L a j prim eras dentritas salen d el cuerpo celulai.

III )E I axón tam bién se o rigin a en el cuerpo celu lar y termina en un punto de encuentro d e las dentritas d e otras células.

( ^ w ) ( 3 0 h o ra s )

V ) Este punto d e encuentro se le llam a sinapsis.

W

Clave: B

1 0 0 horas Clave: D '

RAZONAMIENTO VERBAL

C O M P R EÑ S iÍJN C E L E C TU R A 2 9 . La alternativa que presenta el con ten id o discor dante, con resp ecto al te x to es la altern a tiva B. pues esta afirm a que las figuras d e Gian L o ren zo Bersini se c aracterizan p o r ser planas, d e seren a b e lle za y se p u eden d esd e un s o lo lad o ; cu an do p o r lo contrarié

C OHESION T E X T U A L Los en u n ciado- d e las pregun tas 2 6 a la 28, para ten er cohesión, deben segu ir el orden s igu ie n te ^

en el tex to se afirm a qu e las obras d e este p erson aje son plenas d e exp resivid ad , con tu n den tes llen as de entusiasm o y/o f i i í o r y se p u eden con tem p lar desde cualquier pujiro d e vista.

26.

Clave: B

I I ) La p r e s e n t a c ió n g e n e r a l d e lo s in v e n to s sofisticados en el cam p o d e la m edicina. IV ) Diseño d el prim er estetoscopio.

3 0 . U n aspecto central d el d espotism o es qu e parte

I I I ) Descripción d el prim er estetoscopio.

d e l t e m o r q u e sien te cada persona. El despotism o, según M ontesquieu, se puede visualizar en la política

V ) Evolución d el prim er .estetoscopio. I)

Lu ego se gen eró o tro in ven to: el term óm etro.

Clave: C 27.

que esta en contra d e la m oderación , p o n d e r a c i ó n , el contrapeso para garan tizar y salvaguardar la lib er tad.

Clave: D

Se m enciona al nom bre d el persona]i indicando

su especialidad principal, sus datos que los caracteri za y finalm ente sus obras en ord en cronológico.

3 1 . La alternativa A n o con cordan te con el c on ten i do d e l texto, pues esta a firm a qu e la to m a d e c on

III ) Johannes K e p le r p recu rsor d e la astron om ía moderna. V) I)

a h i s t ó r i c a . En e l te x to p o r e l con tra rio se afirm a

Existió entre los años 1571 y 1630.

que los derechos y deberes existen en la naturaleza del

Fue discípulo d e o tro científico.

h om bre y que éstos se in scriben en la con cien cia d el

IV ) Enunció sus dos prim eras leyes sob re el m o v i m ien to d e los planetas alred ed or d el sol. II)

c ie n c ia a c e r c a d e lo s d e b e r e s y d e r e c h o s es

Estas dos leyes fu ero n dadas a c o n o c e r en una obra. C la v e : B

h om bre a través d e la historia. C la v e : A

<0>

UNI

2006-1 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL |

INFORMACION PRESCINDIBLE

3 6 . El m ito de Perseo. Se em p ie za p or su origen ,

3 2 . El contenido glob al d el texto: "Los lugares salve jes d e T ierra". La alternativa II n o es pertinente con este texto p orque se refiere a la conciencia que han tom ado algunos gobiernos p or el peligro que am enaza

lu ego se sigue una c ro n o lo gía d e su vida. IV ) P eí¿eo era h ijo d e D ánae y d e Zeus, qu ien había fecun dado ñ iera d e m atrim on io. II)

Clave: B 3 3 . El c on ten id o g lo b a l d el te x to se re fie re a "la p lum a” (in stru m en to d e escritu ra). La altern ativa II

V ) Los dos fueron recogid os p or el p esca dor Dictis, qu ien crió a Perseo com o su hijo. III)

no es p ertin en te con este te x to p orque se re fiere a la escritura.

Cuando el p ad re descu brió qu e la hija había te n id o un hijo, en cerró a los dos en una caja y los arro jó al mar.

el futuro d e la Tierra, se entien de en form a general.

Perseo un día fu e o b lig a d o a re a liz a r una tarea d ifícil, la d e traer la c ab eza d e un m onstruo.

I)

Partió d e in m ed ia to y lo g ró su objetivo.

Clave: B

/e: D

3 4 . Zolá, el e scritor del pueblo Se d e fin e su

3 7 . La palabra c' éscargó tien e una relació n d e s.-

COHERENCIA G LO B A L

PRECISION LEX ip A

característica más im portante com o persona, ju n to a

nonim ia con la palabra eximió, cuyo sign ificad o p ro

su obra estelar, la cual en un segundo párrafo se hace

vien e de:

m en ción a los p orm en ores. L u ego se sigu e con las dem áí obras d e m enos trascendencia. IV )

/

E x im ir - Librah d esem barazar d e cargas, o b lig a c io nes, cuidados, c\ilpas, etc.

Em ile Zolá, m aestro d e escuela naturista, conci

Clave: B

bió la n ovela com o una experien cia d e laborato rio. I I I ) Según esos principios pu b licó en 1871 e l ciclo Los R ougon-M acquart. II)

An tes d e escribir Z o lá in vestiga ba c om o un so

3 8 . Una d efin ició n cte4a palabra estrés: Estrés.- Situ ación d e un In tK v id u ivo -íte 'a lg u n o de sus órga n os o aparatos, qu e, p o r e x ig ir d e ellos un re n d im ie n to su p erior al n o rm al, los p on e en rie sg o

c ió lo g o o un periodista. I j T am bién foto gra fia b a las calles d e París.

Clave: B

p róxim o d e enfermar. La palabra que mas se ap roxim a a esta d efin ició n d e estres

3 5 . O rige n de la vid a sobre la tie rra . La vid a

D eterm inación. O sadía, valor.- cu alidad d el á n i

se da b a jo ciertas con d icion es, se enu n cia la con d i

m o que m ueve a realizar gl andes empresas y a enfren

ción más im portante, relación con la TierrS, siguien

ta r los peligros.

d o p o r supuesto una secuencia textual coherente.

Clave: B

IV ) La v id a tal c om o lo con ocem os, s ó lo es posible

3 9 . Si bien es cierto qu e la palabra ideal p uede ser

bajo ciertas condiciones I ) La con dición más im portante es la existencia de

d e la cinco alternativas, con la segu n da se tien e que

agua líqu ida III)

reem plazad a con cualquiera d e la prim eras palabras

En tod o el sistema, sólo la T ierra está com puesta p or agua.

I I ) La distancia d e la T ierra al Sol y la masa d e nuestro planeta perm iten reten er una atmosfora y crear un efecto invernadero

más se a p ro x im a p o r d efin ició n la palabra

aspa

viento. Clave: C C O N E C TO R E S LÓ G ICO S

peratura p ro m ed io d e trece grados qu e facilita

4 0 . Los dos últim os conecrores d eb en ser d e con se cuencia (p o r e llo ) qu e in clu ye una o p c ió n (o ). El

la presencia d e agua en form a líquida.

texto Quedaría d e fin id o así:

V ) Por lo anterior, la Tierra nuede obten er una tem

C la v e : D

UNI 2006-1 API ACADEMICA Y CULTURA GENERAL Para o b ten er un puesto d e e m p le o , no es suficiente poseer un título, pues abundan los p ro fesion ales, por ello, una maestría o estudios de p osgrado sería

Cantuta.- Es un clavel, lla m a d o tam b ién flo r d e los

lo más recom endable.

que cum plen con una relación syin lar: Fresa : fruta.

incas En las alternativas encon tram or o tro pai d e palabras

Clave: C 4 1 . La clave para in trod u cir los con ectores adecua dos radica en el ú ltim o p árra fo, el ú n ico c on ecto r ló g ic o d el con tex to es

pero. L u e go el te x to qu edará

Clave: B 4 5 . En las p alabrasjC u R A C ÁN : A IR E se establece la aire nos in d i

siguiente relación/la segunda palabra

ca un e lem en to ríatural, qu e en grandes cantidades y

c om pleto así:

a gran des v elo c id a d e s se c on v ierta en un fei tom eno

Los avances d e la M ed icin a actual p erm iten acabar

natural destructivo llam ad o

No obstante tam bién plantean problemas. Por ejemplo, la posibilidad de m anten er la v id a a los en ferm os durante años, pero

En las alternativas encontram os o tro par d e palabras que cumpletn con una sim ilar relación: El barro es un

sin curar su en ferm edad, está m otivan d o un gran d e

ta v elo c id a d W c on vien e en un fen óm en o natural des

b ate sobre la eutanasia y e l d ere c h o a una m u erte

tructivo lla m a d o

con m uchas e n ferm ed a d es

huracán.

elem en to nàtural que en grandes cantidades y a cier

huaico

digna.

Clave: C

4 2 . La clave para in troducir los conectores adecua dos radica en ubicar el segundo con ector o, que por el

DEFINICIONES

con tex to se plan tea c o m o única p osib ilida d d e un

4 6 . T R U H A N es una c a lifica tivo d efec tu o so q u e se

c on ecto r disyu n tivo. L u ego e l en u n cia do qu edará

le atribuye a ciertas personas sinvergüenzas que viven

c om pleto así:

d e l e n gañ o y la estafa.

A l final d el año escolar, algunos alum nos reciben un

Clave: A

m edalla y un d ip lo m a p or su e x c e len te desem peñ o. E llo no sign ifica qu e el resto d e alum nos n o haya lo gra d o determ inados objetivos.

Antes bien, algu

4 7 . E XPIAR significa b orrarlas culpas p or m ed io de algún sacrificio.

nos han superado sus propios limites, trabajando más

o d escu bierto a lg o im p ortante para todos. Sin embargo cierLas personas prestan

Clave: C

que nunca en su v id a

atención a lo más e vid en te y superficial: las notas.

4 8 . C O N C U S IÓ N sign ifica exa cción h ech c p o r un funcionario en provecho propio. Exigencia d e im pues tos, multas, í p rovech o personal d e un funcionario.

AN ALO GÍAS

Clave: A

4 3 . La palabra CERD O se r e fie re a un tip o d e an i mal, y LE C H O N se re fie re al m ism o an im a l p ero p e qu eñ o tod avía d ep en d ien te. E stablece una relación d e anim al adulto y un crío d e su m ism a especie.

INCLUSIÓN DE EN UN CIADO 4 3 . En I se d efin e al term um etro, en II se le describe, en III se m encionan dos tipos: d e m ercurio y d e resis

En las alternativas encontram os otra par d e animales

tencia, en IV se m en cion a los

que establecen una relación similar: P a lo m a : pichón.

m en cion arlos

primeros y V se d eb e

otros.

Clave: A 4 4 . En las palabras C A N T U T A : F L O R se estab lece

Clave: E 5 0 . El con ten ido d e l texto II hasta el te x to V es sobre plantas carnívoras; p o r tanto, e l c o n ten id o

la Siguiente relación:

las

La segunda palabra h ace m en ció n una d e las partes

d el texto I d eb e corresp on d er a este tema.

d e la planta en gen eral, y la p rim era d e fin e a una d e estas en particular.

C la v e : C

UNI

2006-1 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL^

CULTURA GENERAL

5 5 . En el ám b ito sexual, no d eb ería aceptarse las prem isas d e las alternativas A , B, C Y E, pues éstas

P SICO LO G ÍA: A C TITU D E S Y V A LO R ES

corresponden a personan que podt ían sufrir d e alguna e n fe rm e d a d psicupata. La a ltern a tiva D resp o n d e a

5 1 . U na persona qu e exp erim en ta que d ice qu e e x perimenta

algo p ositivo, p u gs'feclam a los derechos sexuales de cierto gru po ^ p e r s o n a s .

Clave: D

"M e es d ifícil en ten d er com o m e siento" Ten go experiencias extrañas qu e no pu edo explicar Ten go tendencia a fantasear y a p erd er con tacto con lo que ocurre a m i alrededor.

5 6 . FKcontrcl d e los impulsos en la conducta hum a na pueden ser con trolados p o r cada in divid u o ya sea m ed ia n te la cultura e l c o n o c im ien to y la edu ca ción

M e d ejo lle va r p o r m i im a gin ación y mis fantasías.

Clave: D

erygen eral; in clu sive la socied a d m ed ia n te algunas personas qu e p uedan e jerc e r cierta in flu en cia c om o lés padres, profesores, profesionales, etc. La sociedad

5 2 . Según G olem an y la T eo ría d e la in te lige n c ia

tam bién ie g u la la im p u lsivid ad de la con d u cta d ic

e m ocion al, a un a m ig o es im p o rta n te m ostrarle las

tando algunas norm as y leyes.

siguientes cualidades:

La im pu lsividad no es la base d e la (N a tiv id a d .

S er com prensivo con él (em D atía).

Clave: D

A p reciar sus sentim ientos, o habilidades sociales.

FILO SOFÍA Y LÓ G IC A

Amoldarlo, ( ;nteligencia interporsonal)

Clave: B

5 7 . Los enunciados: "La m en te hum ana se a tien e a las cosas. La m en te

5 3 . D é la s características personales:

hum ana d eb e buscar s ólo los h echos y sus leyes; no cause ni prin cip ios d e las esencias q u e son in accesi

1 A q u el que siem pre sufre solo y se aísla. Estas personas son controlables y gen eralm ente gen era n in telectu ales y artistas, lo cual no es p eiju d icial para la sociedad.

bles”. Corresponden a la corrien te filosófica P o s i t i v i s m o , cuyo representante es Au gusto Com te.

II. A q u el que h a c j sufrir a otros, aunque se trate de

Clave: C

sus propios familiares. Este es un síntom a p sicopático, el cual p u ede

5 8 . El c o io c in íie n to es el producto d e la relación del

g en era r personas que se encu en tren al m argen d e la ley, y p o r e n d e éstos si son dan.nos para la

sujeto con la realidad. S e dice que es o b jetivo p orque

sociedad

ción con el objeto. Por e llo el con o cim ien to aceptado

III. A q u el que es in segu ro y tie n d e a con seg u ir la perfección.

éste es re co gid o d e la realid ad , es d ec ir gu ard a re la p o r todas las personar. Lu ego en la p regun ta, las a l ternativas correctas:

Es una característica d e personas, que aún sien d o d el orden neurótico, pueden conseguir logros im portantes. N o es perjudicial para la sociedad.

Clave: B

II Es susceptible d e aceptación p or otros sujetos. III.

Guarda adecu ación con lo qu e es e l o b jeto .

IV N o es m o d ific a b le p o r la volu n tad d e l sujeto.

Clave: E 5 4 . Para qu e una person a se ad ecú e a un e fe c tiv o trabajo en equipo debe tener las siguientes caracterís

5 9 . Las tesis com patibles con el im p era u v o c a te g ó

ticas:

rico kantiano:

I. T en er una actitud conciliadora.

I.

II. M an ten er buenas relaciones interpersonales.

Clave: D

D ebo recon ocer la igu ald ad cualitativa d e todas las personas. La p erson a es e l fin en si m ism o y p o r ta n to se d eb e d a r to d a la im p o rta n cia d el caso.

UNI 2006-1 APT. A C A D É M IC A Y C t jL R I R A G E N E R A L \

III.

Basta con q u e m e c o m p o rte según lo qu e esc ran los dem ás. La p erson a d eb e actuar en/fun

Por lo expuesto, d e las n orm as qu e se dan :n la preg u jjt* e d eb en con sid era r la II y la III.

ción d el b ien estar social, q u e g a r a n t i z a ^ p ro pio bienestar personal.

'Clave: B

Ciave: D 6 3 . 1,a com u n icación m ás p ráctica y e fic ie n te a la v e z es la oral, pues ésta sin ayuda d e la tecn ología nos

6 0 . Cu ando S ócrates afirm a : "es c o m o st (e l d ios )

perm ite com unicam os hasta en una form a com pleja.

dijera: "aqu el q u e ... ha caíd o en la cuenta

Lu ego la frase qu edará c o m p le ta así:

que no

vale nada en v erd a d en lo to can te a sabiduría, es lo más sabio". Esta es la ra zó n p o r la cual ( v o y )\ ,. de tk a para allá buscando e in qu irien d o ..."

\

"Aunque existen muchas maneras de com unicarse, la m anera p or excelen cia d e h acerlo es la o r a l" .

Clave: C

Lo que Sócrates está m encionando es su frase célebre: “Sólo se que nada se". El hom bre mientras mas sabe se

6 4 . El hiato es la separación d e dos vocales. Existen

da cuenta d e que nada sabe. P or tanto los enu nciados q u e serían aceptables para

H ia to sim ple, qu e es el en cu en tro d e dos vocales

Sócrates serían: II.

La v erd a d era sabiduría es re co n o ce r su propia

abiertas H ia to acentual, qu e presenta una v o c a l ab ierta

ignorancia. III.

dos clases:

Quienes son sabios en realidad no lo son.

Clave: E

con cerrada tildada, o viceversa. En la altern a tiva C en con tram os la m a y o r can tid ad d e hiatos, veam os:

COMUNICACIÓN L E N G U A JE Y LITERATURA 6 1 . Las afirm aciones qu e se refieren correctam ente

"La p o e s ía c o n te m p o iá n e a será expuesta p or R a ú l" Existen cuatro hiatos.

Clave: C

a los elem en tos d el proceso d e la com unicación son: I. La in ten ción com u n ica tiva es lo qu e q u .jr e lo grar el hablante. II. El cód igo es el sistema de signos d el que se valen los hablantes.

6 5 . En cuanto a la p untuación: A ) La bilis, es el ju g o d ig e s tiv o p ro d u cid o p o r el h ígado". Incorrecto

Clave: B

La com a no debe separar al pred icad o d el sujeto.

6 2 . Las normas que d eb e cum plir quien re iacte una

B ) En la cara in fe rio r d el h ígad o existe un recep tá culo. C o rre c to

noticia periodística son: La in form ación d eb e ser o b jetiva, p o r tanto no tien e m a yor im p ortancia lo su b jetivo qu e tien e qu e v e r la parte literaria. La redacción d eb e hacerse con un len g u a je sen cillo para que pueda ser accesible a cualqu ier persona d e diferentes culturas y educación. D ebe especificarse d e q u e se trata e l lugar d on d e se realiza el hecho y su resp ectiva fech a; es d ec ir d eb e responderá: ¿qué?, ¿ d ón d e "1 y ¿cuándo? La noticia d eb e ten er un títu lo ap rop iad o, d e tal ma ñera qu e resum a la n oticia y lla m e la aten ción d el público.

C ) Estos lóbu los están form ad o s, p o r num erosos lobulillos. In correcto Esta com a no separa elem en tos enu m erativos D ) La bilis ab an dona, el h íga d o p o r el con d u cto h epático.

Incorrecto

La com a no d eb e separar al v e rb o d e su c om p le mento. E ) El conducto cístico, desem boca en el d u oden o.

Incorrecto La com a no debe separar al pred icad o d el sujeto. C la v e : B

UNI 2006-1 A P T . A C A D É M IC A Y C U L T U R A G É N É R A L |

T 66.

La acentuación:

III.

A ) Todos qu ieren saber com o te d ieron ese u n ifo r

Liderazgo ¿emefiiíno en organizaciones de supei vivencia.

Clave: E

Incorreaa

me Debe tildarse c o m o

B ) Cuándo los cánticos d e los pájaros lleguen, p en saré en tí. Incorrecta

rrolló. S é in ició la exp lo ta ció n d e la m ina d e plan icie

N o d eb e tidarsc c u á n d o , tí. C ) O jala se fiim e é se c o n v en io q u e con tinu a pen-

Incorrecta

cuente

7 0 . C on resp ecto #Ja m in ería c o lo n ia l e n A m éric a d el Sur, en el PerJ/ fu e lo más im portante que se desa

N o d eb e tildarse é s e . D ebe tildarse c o n t i n u a

Potosí, considera la más ric a iá glPerú, r u é .larrfm cjo rar su producción se tuvo que recurrir al azogue, cuya m ina más im p orta n te se ubicó en H uancavelica.

Clave: E

D ) Carlos nos d io un fó ld e r y un lápiz para el con fe

Incoirecta

rencista.

7 1 . En relación a los años finales d e la U m ;n S ovie

N o debe tildarse d i o E ) Buscó el lib ro en ese cajón, mas no lo encontró. C o rre c ta

Clave: E

tica (U R S S ), e l líd e r S o vié tic o M Ijail G o rb a c h o v ini c ió g ra n d e s r e fo r m a s y c a m b io s , m e d ia n te la Perestroica se rea lizó la reestructuración y m edian te G la s n o t s e perseguía la transparencia en la in form a ción o libertad d e prensa.

6 7 . El prim er poeta g rie g o que abandona la leyenda

Clave: C

o m ito para centrarse en la vida cotidiana fue Hesiodo, en su obra: "Los trabajos y los días".

7 2 . La cultura Chavin se desarrolló aproximadam ente Clave: B

entre los años 120U a.C. a 200 a.C. En torno al m edite rráneo, en el viejo continente, se desarrollaba la Edad

6 8 . En la literatura

prehispánica o incaica la poesía

Antigua que se inició aproxim adam ente el año 4500

estaba representado p or los amautas. La poesía lírica

a.C. con la aparición d e la escritura, y tem ur ó con la

la d es a rro lla b a n los p oeta s p op u la res lla m a d os

caída d el im perio R om ano en el añ o 476 d.C.

H aravicus qu e al n o existir la escritura cantaban y

C la v e: B

recitaban las e s p e je s líricas c om o e l h aylli q u e era una esp ecie d e od a , y el h ara w i qu e era un canto

G E O G R A FIA Y D ES A R R O LLO N ACIO N AL

am oroso y m elancólico.

Clave: A

7 3 . En los últim os años, la p o b la c ió n e co n ó m ica activa (P E A ) se encu en tra con cen trad a en el s ecto r

HISTOR IA D E L P ERU Y D E L M UNDO

C om ercio. A u n qu e según e l censo d e 1993 la PEA estaba con cen trada en la agricultura.

6 9 . Desde los años 70 la m u jer ha ten ido participa

Clave: B

ción im p ortante en las o rga n izacio n es populares, com o los clubes d e m adres. Tam bién en los últim os años se han d ad o leyes que o b lig a n a los partidos políticos a in clu ir un p orcen taje d e m u jeres en las listas parlam entarias. El derech o a v o to d e las m u je res en el Peni se d io en 1956.

7 4 . Para la con form ación d e un p a lu d o p olítico de m o ci ático, en tre otros, se d eb e le n e r en cuenta las siguientes características I.

Es una agrupación d e ciudadan os que coniD ir ten un m ín im o suficiente do ideas sociopolíticas.

Por lo expuesto, los acontecim ientos que son parte del ascenso político d e la m ujer peruana en los últimos 40

II.

En su estructura interna d eb e recon ocer la igual dad d e derechos d e todos sus integrantes.

III.

Se proDone ser parte d el gob iern o o m antenerse en oposicion responsable.

años, se consideran: 1. Norm as d e discrim inación positiva en la form a ción d e listas políticas.

C la v e : C

UNI

2006-1 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL |

<8>

7 5 . R elacionando adecuadam ente los países con sus

Para g a ra n tiz a rla librte com peten cia , e l E stado

respectivos continentes:

supervisa e l m erca d o p^ra e v ita r las prácticas m on opólicas que te rm in a ^ a fec ta n d o e l b ien es tar d e la persona. k

I) N u ev a Z elan d ia - d ) O ceania I I ) S en egal - a ) Á fric a

Clave^ C

III) B angladesh - e ) Asia IV ) E slovenia - b ) Europa

7 8 . El con cepto d e utilidad m argin al p erten ece a la

V ) T rin ida d y T ob a g o - c ) A m érica

escuela N eoclásica. U tilid a d m argin al se re fie re a la satisfacción qu e se p ro p o rc io n a al in d iv id u o en la

Este ord en correspon de a la alternativa E

Clave: E

últim a unidad consumida.

Clave: B 7 6 . El estado d e derecho se re fiere a la existencia d e un o rd en ju ríd ic o resp etad o p o r los ciudadanos y el

7 9 . En cuanto a las escuelas d e pensam iento eco n ó

Estado.

m ico:

Clave: B

I. El m o n e ta ris m o s o s tie n e q u e las p o lític a s intervensionistas y expansivas generan inflación.

Correcta ECONOM ÍA

II. La corrien te neoclásica e x p o n e que e l consum í d o r valora un b ien según e l últim o consum o

7 7 . Sobre la econom ía social d e m ercado y el rol del

Correcta

Estado en dicho régim en . I.

Un bien es p riva d o cuando está disponible para ser consum ido p o r un n úm ero ilim ita d o d e p er sonas.

El keyn esian ism o exp lica qu e e l C a p italism o se sostiene sobre la acum ulación d e plusvalía.

Incorrecta

Las perdonas que pueden consum ir un bien pri vado es lim itado, puesto que éste tienen un costo para la persona qu e consum e o u tiliza e l bien. II.

III.

El Estado se en carga d e g a ra n tiza r qu e se p ro

Incorrecta El keynesianismo, escuela económ ica soxuene que e l Estado d eb e in te rv en ir con p olíticas fiscales, puesto que la em presa privada no in vierte lo su ficiente.

Clave: D

vea n los b ien es públicos a través d e l rubro d e egresos d el presupuesto público. Incorrecta

III.

El estado sólo se encarga d e p ro v e e r a la p ob la

8 0 . Los térm inos:

ción algunos bienes que sean d e interés social, y

M iseria. Situación d e extrem a p obreza d e las perso

lo canaliza m ediante instituciones estatales crea das para una d eterm in ada función.

nas, subsistiendo con ingresos m u y bajos.

Una característica d el bien público es que su uti lización o consum o no lim ita las posibilidades de consum o d e otras.

Correcta

Pobreza. Situ ación en qu e las personas en nuestro país sobreviven con $1,50 diarios.

H olgura. Las personas v ive n con cierta com od id ad y

Un bien público puede ser utilizado p o r otra per

pueden ahorrar.

sona sin qu e este ten ga un costo ad icion al, su

Riqueza. Las personas tienen altos ingresos y viven

distribución es er. form a indivisible y es el Estado el encargado d e eiecutarlu

en opulencia.

IV La form a m ás e fe c tiv a que e l estad o tien e para garantizar la libre com petencia en el m ercado es actuando a través d e sus empresas.

Incorrecta

En el cam po d e la E con om ía corresp on d en a

d istri

bución de ingresos C la v e : B



APTITUD ACADEMICA A. 1.

A)

R A Z O N A M IE N T O M A T E M Á T IC O

X X X

o

B)

0 0

o

o

X

X

X

X

0

0

C)

Indique la figura que p ertenece a la sucesión m os

trada.

D)

X

X

E)

0 o

3.

X

Indique la figura que perten ece a la sucesión m os

trada.

• • • •

■ ★ ★ ★

★ ★ ★ ★

★ •

A)

c)

B) • • * ★

D) • • • ★ ★ ★ ★ •

4.

Seleccione la figura que m ejo r com pleta el espacio

0

Q 0

Indique la figura que debe ocupar e l casillero UNI.

O □

A x o

O x

• * * • * • • *

E) * ★ ★ ★ • • • •

en blanco.

2.

• •

o x o A)

C)

UNI

D)Á

e>A

<8>

UNI 2006-11 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL ft 5.

La persona observa la im agen

1, la cual se encuen

8 . D eterm in e el v a lo r d e W en la siguien te sucesión

tra graficad a sobre la p ared d e v id rio transparente,

1 . ¿Q u é im a gen visualizará cuando ocu pe la posición 2 ?

5 ; 13;43;177 ; W

cuando se encuen tra en la p osición

_ P a r e d de vidrio

A)

6 36

B ) 721

P osición 2

D ) 891

E) 911

9 . In d iqu e la letra y e l n ú m ero qu e con tin ú an e n la sucesión m ostrada: (n o con sidere las letras ChyLS) 0 ; Y ;| ; V ;

Posición 1

C ) 789

; Q ; -1 ; K ; - 3 ? ? ; ?

A ) fi, -

B)

C, - -

D)

E)

C,

C ) B,

Im agen 1

B, -

1 0 . En la sucesión m ostrada, in diqu e la altei n ativa que m ejo r com pleta la serie. 3 ;4 ;

40

A )

B ) 50

6;

1 1 ;23 ; ?

C ) 60

D ) 70

E ) 80

1 1 . D eterm ine la letra y el núm ero que continúan en la sucesión m ostrada: 2 , B , -4

6 . Pepe,

Enrique, R afael, A lv a ro y Juan son am igos,

se sabe que:

, G

,1 , K , - 2

P, -1

A )

D)

P, - 2

,N

, 4 , O

B) Q , -1

,-8

, ? , ?.

C) Q , - 2

E) P , - 3

- E nrique es m a y o r qu e Pepe, p ero m e n o r qu e R a fael.

1 2 . Se requiere d tjterm jia r el núm ero d e asistentes a

- A lv a ro es m a y o r qu e E nrique, p ero m e n o r que

una reunión d e padres d e fam ilia. In form ación brindada:

Juan. - Juan es m ayor que A lvaro, Dero m en or que Rafael. Si los ubicamos p or edades de m a yor a menor, ¿quién

I. II.

El 60% d e los asistentes son mujeres. El n úm ero d e m u jeres qu e asistieron e x c e d e en al num ero d e hombres.

10

ocupa la p osición in term edia?

Para resolver el problem a: A ) Juan

B ) Enrique

D)

E ) R afael

A lv a ro

C ) Pepe A )

La in form ación I es suficiente.

B ) La in fo rm ación II es suficiente.

7 . Una d e cinco personas ha c om etid o una falta y al ser interrogadas, A lb e rto d ijo qu e lo h izo D avid, D a

C ) Es necesario e m p le a r am bas in form acion es a la vez.

Carlos d ijo que él n o lo h izo y E duardo con fesó que

D ) Cada una d e las in form aciones, p o r separado, es suficiente.

lo h izo é l . Si no fue A lb erto y sólo uno d e ellos dice la

E) La in form ación brindad? es insuficiente.

vid dijo que lo h izo Juan, Juan d ijo que lo hizo Carlos,

verdad, ¿quién c om etió la falta? A) D)

A lb e rto Carlos

B ) D avid E ) Eduardo

C ) Juan

1 3 . En una boira están contenidas bolas verdes, ama rillas y blancas. Si en to ta l existen n u eve bolas, se desea saber d e cuántas m aneras distintas se p ueden ord en ar dichas bolas.

UNI 2006-11 APT. ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL | In form ación :

1 9 . Si 1 m I = m - + 3 ra,

I. Existen 3 bolas verdes y 4 blancas

/ll.\

t ( /úr.U'/.X

y a jb = (a - b ) 2 ; de-

term in e el v a lo r de:

II. D entro d e la bolsa existen adem ás 2 bolas am a rillas.

E =

La pregunta se puede resolver, considerando: A) S ólo la in fo rm a ción I.

A ) 4 280

B) 4 288

B) S ó lo la in fo rm a c ió n II.

D ) 4 292

E ) 4 296

C ) 4 289

C ) Am bas in form acion es a la vez. D ) Cada una d e las in form acion es p o r separado.

2 0 . Si: [ z ] = 2 © + 3

E) La in form ación brindada es insuficiente.

0, 8 ? A)

B)

C) -

D> f

©

= l -

2z

|T| + P 2 l = -2

3 1 4 . Si los g d e un núm ero es 0 ,4 ¿qué fracción del número corresponde a

y

D eterm in e el v a lo r d e "r" en la siguiente ecuación.

B)

3

C) 2

D) 3

E) 5

DJ — 13

e j

E) —

n)

10 2 1 . Si a > 0 ,

/ c \ = 2a + l

1 5 . Hace seis años y o tenía la m itad d e la edad que tendré dentro d e un núm ero d e años, equivalente a la tercera parte de m i edad actual. ¿D entro de cuántos años tendré el triple d e la edad que tengo actualmente? A ) 12

B ) 18

C) 24

D ) 36

Si a <

0

,

/ g \ = 3a +

8

D eterm ine el valor:

E ) 48

1 6 . En un alm acén existen 18 cajas m u y g a n d e s , en cada una d e ellas h ay

8 cajas grandes, dentro d e cada

una d e estas h ay 5 cajas m edianas y a su v e z dentro de cada una d e ellas h a y

2

cajas pequeñas. ¿Cuántas

cajas h ay en total? A ) 1440

B ) 2 03 2

D ) 2304

E ) 2322

a j í

C )2 1 6 0

B)

12

11

Cj w 15

19

;

2 2 . D efin id o el operador:

1 7 . D eterm in e el v a lo r d e Z en la tabla m ostrada: = a (b - a ) + b (a - b )

A) 9

B ) 10

4

9

20

8 10

5

14

3

Z

C)ll

D eterm in e el m e n or v a lo r d el p ro d u cto XY, si. D) 12

4

E) 13

3

so d e la República, d e los 12 profesores esco gid o s

= -1 6

X

1 8 . La U N I d eb e en viar 4 representantes al C o n gre

6

tienen doctorado. ¿Cuántos posibles equipos se pue den formar, si se exige al m enos

2 representantes con = -4

doctorado? A ) 225

B ) 3 60

D) 720

E) 924

C ) 495

A )-15 B) - 9

CJ - 5 DJ 3

EJ 9

UNI 2006-11 A P T . A C A D É M IC A Y C U L T U R A G E N E R A L

-------

“ 2 3 . El grá fic o adj

ito m uestra c om o com parten el

m ercado d e com putadoras las empresas A B ,C y D . Si

]

tonel 'da J e c o n ia n ^ d e espárragos d e las calida Jes A

y B, c,

lolares/TM . \

la em presa "A" se retira d el m ercad o, la em presa "B” d esea m a n ten er la m ism a p ro p o rc ió n d e l m ercad o

Producto

com p a rad o con "C ' y "D" antes q u e se retire "A". D e

Calidad

term ine qué p orcen taje d e l m ercado

L O tal

d eb e tener

Produ cción

A

"B" para cum plí.- con su deseo.

B

% M ERCADO 35

,

C o s to

i TM

$/TM

i 250

950

360

300

C

480

300

Otros

110

80

" ^ íb t a l

1200

30 25

A ) 565,2

B ) 678,3

D ) 1 111,9

E ) 1 334,3

C ) 813,9

10 B

D

C

B.

A


AN ALO GÍAS A) D) 24.

36,10 40,01

B ) 38,88

C ) 39,12 Elija la alternativa que presenta una relación an a lógi

E ) 41,31

ca adecuada ¿on el p ar base escrito en negritas.

La figu ra m uestra, en p o rce n ta - j s , la p ro d u c

ción d e arroz durante el añ o 2004. ¿En qué porcenta je es m ayor la producción d e la parcela d e Juan que el

26.

P R Á C T IC A : E X P E R IE N C IA : :

A ) teo ría

•

B) estudio

regla con ocim ien to

d e la parcela d e Inés? C ) peso

m edida

D ) esquem a

:

plano

E ) p aradigm a

:

m odelo

2 7 . CAUCHO A ) p etró leo

.

F L E X IB IL ID A D derivado

B ) tela

finura

C ) m adera

porosidad

D ) cobre

ductibilidad

E ) lana

o villo

Porcentaje d e producción d e las parcelas A) D)

25,46 74,53

B ) 31,46

C ) 42,55

E ) 66,37

2 8 . N A T A C IÓ N

A ) béisbol B ) box

25.

La tabla adjunta, m u estra la p rod u cción y el

C ) balón

:

P IS C IN A ..

: raqueta ring : gra m ad o

costo total p or tonelada m étrica d e conserva d e espá

D ) v eló d ro m o

bicicleta

rragos blancos, según calidades;. Si la em presa desea

E) atletism o

pista

cubrir el costo d e tod a la D roducción con la e xp o rta ción d e las calid ad es "A”y "B'\ y adem ás o b ten e r un excedente d e

20% , determ in e el precio p rom ed io p or

■JNI2006-11 APT. ACADfMtCA'YCULTUF A GENERAL| DEHNICIONES

A)

cual - Sin - entonces

Elija la opción que d efin e m e jo r los siguientes térm i

B? que - A l - más bien

nos.

C ) d o n d e - Para - nú obstan te

2 9 . P O N D E R A D O :_______________________

D ) cuan do

Al

lu e g o

E ) tanto - P or - po»Jtanto

A ) Persona que p ro ced e con tacto y prudencia. B ) Qui¿n p rovoca luchas y discordias con otros. C ) Pacífico y a sea naturalm ente o p o r su gen io. D ) Quien care :c de sensibilidad o d e buen sentido. E) Persona que actúa con m agnanim idad y ánimo.

3 4 . El d esem p leo a u m e n ta _________ el go b iern o d eb e crea r mampuestos d e tr a b a jo ;________, es d ifíc il qufiAo lle v e a c a b o _________ este fe n ó m e n o es consectíencia d e conjugar diferentes variables eco n ó micas.

3 0 . V IT U P E R A R : A ) Causar impresión en el ánim o d e alguna persona.

A ) adem ás - p ero - si b ien

B ) Abatir el orgu llo o altivez d e una cosa o persona.

B) entonces - en c am b io - aunque

C ) H a c e r d añ o físicam en te, u ltrajá n d o lo d e un

C ) y - p o r tan to - si

modo.

D ) p or lo qu e - sin e m b a rgo - pues

D ) Criticar y repren d er a una persona con dureza

E ) sin em b a rgo - adem ás - p orqu e

E) C on tradecir o no ad m itir lo que otros expresan.

31.

3 5 . Los analistas sostienen que la econ om ía d el país

IN C Ó L U M E :

_____ , la g e n t e p o b r e n o la p e r c ib e ;

crece

A ) Cabal c o m p le to sin falta alguna.

__________ la gra n m a y o ría m a n tie n e e s p e ra n za s

B) Sano, sin lesión ni m enoscabo.

_________ se esfu erza p o r salir a d e la n te

C ) Que no se inclin a a ningún lado.

A ) aunque - entonces - o

DJ Puntual y rigu rosam ente exacto.

B ) e m p e ro - ni - ni

E)

C ) p o r eso - o - pues

Ajustado a su peso y m edida.

D ) sin em bargo - au n que - y

PRECISIÓN LÉXICA

E ) es d e c ir - o sea - ya que

T om an do en cuenta el c on tex to oracio n al e lija la alternativa que sustituye m ejor la expresión escrita en

INFORMACIÓN PRESCINDIBLE

negrita.

3 2 . Cuando fue lib erado d e sus captores, daba lás tim a su figu ra m acilenta.

Elija la alternativa qu e no fo rm a p arte d e l tem a tra tado e n e l p á rra fo d e l texto

A ) m ostraba

D ) osten taba

3 6 . 1.

B ) presentaba

E ) com unicaba

las leyes que n gen el pensamiento. II. Básicamente, es

C ) infundía

La lógica es la parte de la filo s o fía que analiza

una cien cia d e l ra zo n a m ie n to y la argu m en ta ció n III.

Los principales expositores d e la ló gic a en e l siglo

XX fueron Bertrand Russel y A lfre d N orth W hitehead.

C O N E C TO R E S LÓ GICO S Señale la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, d é sentido adecu ado al enunciado.

3 3 . H ubo un tiem p o e n ___________n o todas las novias se vestían d e b la n c o ._______ lle g a r al altar,________, u tiliza b a n un v e lo n eg ro .

IV En las discusiones entre dos in dividuos que sostie nen argum entos contrapuestos, la lógica es un instru m en to im p rescin dib le para qu e puedan alcan zar un acuerdo V Los principios clásicos d e la ló gic a fu eron planteados p or Aristóteles. AJ I

B ) II

C ) III

D ) IV

E) V

--------------------

1--------------- k UNI 2006-11 APT.----------------------------------------------ACADÉMICA Y CULTURA GSNERAL |

i

icuaticas son llam ad as técnica

A ) ill

II - I - V

m ente hidrófitas. II. Estas plantas se encuentran en el

B ) iíl

II-IV-1-V

3 7 . 1. Las plants

estado ideal d e v id a vegetativa, pues tienen al alcan ce d e sus raíces el agua que necesitan y reciben la luz d el sol. III. Tam bién, estas plantas absorben del agua o d el aire e l o x íg e n o y e l a n h íd rid o carb ón ico, que

C ) III - V - II

g u 'r las plantas palustres V Tanto en sus tallos com o en sus raíces, s t encuentran tejidos con espacios hue cos que facilitan la aireación . A)

I

B) II

C ) III

IV - 1

D ) III - IV - V I - II E) III - L

V - I - IV

/

siem pre están disueltos en las aguas superficiales. IV En los lagos y otros espejos d e agua, se pueden distin-

IV

.

INCLUSIÓN D E EN U N CIADO Elija la alternativa que, al insertarse en el esp acio en b lan co, com p le te con coh eren cia y coh esión e l tem a d es a r.o lla d o en el p árrafo d e texto.

D ) IV

E) V

4 0 . 1. Una parte d el agua d e los ríos, m ares y arroyos se evapora por la acción d e los rayos solares, e integra

3 8 . 1. El u rbanism o, e n ten d id o c o m o búsqueda d e

las masas d e aire co m o vapor. I I . _________

un m o d elo id eal d e ciudad, es casi tan an tiguo com o

están constituidas p o r gotitas d e agua cu yo d iá m e

la ciudad m isma. II. La p reo cu p ació n p or ra cio n ali

tro oscila en tre 0,5 ó 1,0 mm.

za r el espacio urbano y a se visu aliza en las ruinas de las ciudades d e M tsop o ta m ia (B abilon ia) y d e G red a iM ile to ). III. Las grandes m igracion es en las últimas

A ) Dentro d e las nubes, existen corrientes d e aire. B ) La c o r r ie n t e d e a ir e h a c e q u e las g o tit a s colisionen.

décadas han tu gu rizad o las m etró p o lis urbanas. IV Pero el urbanism o actual parte d e la reflexion d e que

C ) Estas masas d e aire cálidas ascienden form an d o nubes

la ciudad m oderna es intrínsicamente perversa. V Otro hito im portant' d e l u rbanism o es la creación d e ciu

D ) La p recip itación cae e n estad o s ó lid o en form a de nieve.

dades nuevas para d escon gestion ar las grandes m e trópolis. A)

I

III. Ellas

E ) Las corrien tes d e aire p ro vo c a n la caíd a en fo r B ) II

C ) III

D ) IV

m a d e lluvia.

E) V

4 1 . 1. Los agujeros n egros son region es d e l espacio

C OHER ENCIA G L O B A L T om an do com o referen cia e l título, elija la alternati va cuyas secuencias guardan una relación coherente y cohesiva.

que poseen una intensa fuerza d e gravedad. II. D e esa fuerza d e graved ad , ni siquiera la lu z p u ed e escapar. III.

. IV Esto se d eb e a qu e la can tid ad

d e m ateria qu e poseen es inmensa A ) P or lo tanto resulta im p osib le divisarlos, y o b te

39. LA FISIÓ N N U C L F A R I ) C om o consecuencia d e esa separación y choque entre dichos elem entos, se inicia una reacción en cadena. I I ) En este proceso, se libera energía que puedo uti lizarse, p or e jem p lo , en fo rm a d e c a lo r en una central nuclear. I I I ) La fisión n uclear es un p roceso consistente en escindir un n úcleo d e uranio en dos partes igu a les b om bardeán dolo con un neutrón. IV ) Dicha reacción se p rodu ce en las barras de com bustible que suelen ser d e ó x id o d e uranio. V ) A l m ism o tiem po, se despren den neutrones que chucán con nuevos núcleos d e uranio.

n er in form ación sobre lo qu e ocu rre en su in te rior. B ) Se estim a que esa mancha está form a d a p o r gr.ses, que son ab soib id os p o r un agu jero n egro. C ) P or e jem p lo , un a g u jero n eg ro d e l ta m añ o d e l Sol es m illones d e veces mas denso que el astro. D ) Los astrónom os c on o cen d e su existen cia p o r el co m p o rta m ien to d e la m a teria en sus p ro x im i dades. E) El te le sc o p io H u b b le re gis tró una m anch a b ri llan te en el c orazó n d e la g a la x ia e líp tica M 87. 4 2 . 1. Los sistemas d e num eración son conjuntos de números que se com binan para obten er un resultado, basán dose en un c ó d ig o . II. E ntre estos sistem as se

UNI 2006-11 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L |

^ 3 ^

encu en tran el sexagesim al, el ro m a n o , e l m aya y el arábigo. III. El prim ero, d esarrollado p o r los pueblos b a b iló n ic o s , se b a s a en s e s e n ta u n id a d e s . IV ______________ . V En e l sistem a m aya, se to m a ro n com o base los dedos d e las m anos y d e los pies, p or lo que se conform aba d e v ein te signos distintos. A ) En la an tigüedad, los h om b res u tilizaron gru p j d e piedras para contar.

tran sueltos, vy los visu antes recorren el parque en medios de transporte del mismo zoológico. A) III - I - V - II B) I - III - V C) V

TV

TV - II

II - III - 1 IV

D) IV - III - I

II - V

E) III - 1- V - IV - II

B ) Los h om bres rea liza b a n d ife re n tes marcas con los dedos d e la mano. C ) Lu ego com en za ro n a valerse d e signos, c om o lo h icieron los chinos. D ) Los romanos crearon un sistema sim bolizado por las letras latinas. E) El sistem a que se a d o p tó universalm ente fue de carácter decim al.

C O H E S IÓ N T E X T U A L Elija el 01 den correcto qu e d eb en seguir los enuncia dos para qu e el p árrafo m anten ga una cohesión ade cuada.

ción. A) V

III - 1- IV

II

B) III - V - IV - I - II

4 3 . 1. La función principal d e los m olin os d e vien to era la m olien d a d el gra n o y la produ cción d e harina. La Lnergia eólica es aquella que se obtien e a partir

II.

4 5 . 1. El runaonamiento de estos códigos se basa en convenciones de codificación, que se denominan simbologías. II. Por ejemplo, se utilizan estos códigos para conocer rápidamente los precios y otras infor maciones sobre los artículos adquiridos por el públi co. III. Mediante líneas y espacios paralelos, se repre sentan los símbolos que proporcionan datos. IV Los códigos de barras se generalizaron en la década del 70 y, en la actualidad, son comunes en tes transaccio nes comerciales. V Los códigos de barras son esque mas que sirven para codificar y comparar intbima-

d el vien to . III. L u ego se e m p le ó para activar bom bas

C) I - IV - V - III - II D) IV - I - V - III - II E) I - IV - II - III - V

capaces d e e le v a r e l agua subterránea. IV D urante siglos, éste se u tilizo para m o v er las aspas de los m o linos d e v ien to . V En la actu alidad, se usa para la gen eración d e e n e rg n eléctrica. A ) II - IV - V - III - I B ) II

I V - I - III - V

Q I - III - IV - II - V D) I E) IV 44.

IV - II - III - V I

II - III

V

I. En gen era l, los jardines zo o ló g ic o s recrean

am bientes sem ejantes a los hábitats naturales de ani

4 6 . I. La petrificación es un proceso en el que los huesos de los vertebrados enterrado hace millones de años quedan rellenos con sustancias minerales. II. Las impresiones son los improntas que van dejando cierto seres vivos sin que se conserve ninguna parte de sus tejidos. III. Los restos de vida vegetal o animal que se hallan en lo estratos geológicos antiguos se denomi na fósiles. IV La caibomzación es otro proceso de fosilización, que se registra, sobre todo, en las plan tas. V Estos restos de vida pueden alcanzar el estado fósil mediante la petrificación, la carbonización y las impresiones.

males que allí viven. II. En otros, se recrean ecosistemas

A) III - IV - V

determ inados y con viven en ellos las especies propias

B) III - V - I - TV - II

de esa área. III. El z o o ló g ic o es un parque d on d e se

C) III - I - V - II

encuentran reunidas numerosas especies animales con fines edu cativos y d e p reservación . IV La tendencia actual d e este tipo d e parques es adecuarse para que las distintas especies puedan reproducirse en cautive rio. V En algunos zoológicos, los anim ales se encuen

II

I

IV

D) ni • ii - v - 1- rv E) m - v - ii - iv - 1

UNI 2006-11APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A GtENERAL | 48. D el con ten id o d el texto, se con clu ye que


A ) ísf com o los conductistas, los cognitivitas diluci

T e x to 1

B ) la ciencia cognitiva investiga las fu n tion es d e las

daron las funciones d e la caja n egra.

R elega d a h ace p oco al m a rgen d e la a cción social y acusada d e sospecha, la acción hum anitaria se halla am en azad a h o y día p or su p ro p io é xito , b a jo la in fluencia d el cual tiende a reducirse, p oco a poco, a un

cajas negras d el n ivel básico. C ) el com putador d e ningún m o d o podrá sustituir a la m ente-cerebro d e los seres humanos.

/

D ) los conductistas con ceb ían la caja n egra c om o

instrum ento d e p an oplia d ip lom á tica. Para d eten er

sistem a altam en te je ra rq u iza d o y au tón om o.

su ineluctable desnaturalización p or el em p le o o p o r

E ) tan to el com D utador c o m o e l c ere b ro h u m an o

tunista que se lleva a cabo, pero tam bién para p reve

poseen sistemas jerarqu izad os qu e interactúan.

nir su uso c om o pantalla en tre los ciudadanos y la política, dicho d e otre m anera para que sea tam bién

Te x to 3

fuente d e reflexión y no un im p ed im en to para el pen sar, es menester superar la parábola d el buen samari-

San Agustín siem pre afirm o c reer e n la libertad d e la

tano a fin d e tratar d e d e lim ita r su c on torn o y el

volu ntad humana. Por ello, deseaba n egar a las fu er

con ten ido d e esta form a particu lar d e la acción.

zas externas, en p articu lar a los cu erpos celestes, la

4 7.

esta d eterm in a ción p or e l "destino", el h om bre tiene

facultad d e d eterm in ar sus acciones. Poi o p o sició n a Según el tex to le íd o , la in ten ció n d e l au toi es

rem arcar que la acción hum anitaria. A ) d eb e resp on der a una n ecesidad d e utilidad so cial.

la lib erta d d e d e te rm in a r sus actos. Las fu erza s m otrices d e la acción humana que San Agustín llam a "am or" corresp on d en a las ten den cias naturales; to

B ) se halla al m o m en to releg a d a y acusada d e sos pecha.

das las cosas deb en buscar Ib m eta p ropia d e su natu

C ) se halla am en azada ahora p oi su p ro p io logru y éxito.

la le y d e su naturaleza. La d iversid a d d e las in clin a

D ) sirve d e d em a go gia y panoplia diplom ática. E) debe ser selectiva com o institución benéfica.

T e x to 2

raleza e inteiactu ar con su am bien te, d e acuerdo con ciones, pulsiones, desi os qu e sostienen Iz acción hu m ana es, d e tod os m odos, m ucho m ás c om p leta que las fuerzas qu e d eterm in a n la in teracción e n tre los sei es inanim ados e irracionales. 4 9 . D e acuerdo con el con ten id o d el texto, ¿cuál d e los siguientes enu nciados da cuenta la in ten ción d el

El m o d elo d e la m en te o fre c id o p or e l com p u tad o r trata a la m ente com o un sistema com puesto d e siste mas que interactúan entre sí, y asi sucesivamente. Los procesadores prim itivos d e n ivel básico, las cajas n e gras que la ciencia cognitiva d eja sin abrir, son enten didos al m od o conducrísra: lo que hacen (sus fu n cio nes d e en trad a-salid a) p erten e ce al d o m in io d e la ciencia cognitiva, p ero c óm o lo hacen rebasa ese d o

¿utor? A ) Los seres irracionales n o se h allan im pulsados a o brar según su n aturaleza B ) El alm a racional, p o r su p ropio alb edrío, e¿ más com pleja que un objeto. C ) Los h om bres n o p u eden d eterm in a r sus actos y seguir sus impulsos p or sí.

trónica, o d e la n eu rofisiología, etc. V alién dose d e la

D ) N osotro s som os c o m o los cu erpos q u e som os arrastrados poi nuestro peso

jerarqu ía d e sistemas, la ciencia c og n itiva explica la

E ) El ser hum ano está d eterm in a d o p or las fuerzas

minio. C óm o hacen lo que hacen es asunto d e la e lec

in teligencia y redu ce las capacidades d e un sistem a

externas o cuerpos celestes.

in teligen te a las in teraccion es entre las capacidades de sistemas no in teligen tes, cuyo fun dam ento se e n cuentra en las cajas negras d el n ivel básico.

T e x to 4 D e acuerdo con John Rawls, im agin em os qu e nos ei contramos en una posición original d e igualdad, en la cual descu n ocem os la m a yo ría d e los hechos qu e

UNI 2006-11 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L [ significativam ente nos afectan desde el punto de vis ta social: raza, sexo, religión , clase econ óm ica, Posi ción social, capacidades naturales, e incluso lo que pueda ser una v id a buena. Bajo este v e lo d e ign oran cia, tenem os que d ec id ir qu é prin cipios d eb eríam os adoptar sobre la base d el deseo d e satisfacer al m áxi m o nuestros propósitos e intereses, cualesquiera que éstos pudieran ser. N o cono J e n J o nuestra posición en la sociedad o nuestra concepción d el bien, nos vem os conducidos p or esta ficción a preocupam os p or igual por el destino d e nuestros com pañeros. 5 0 . Según e l c on ten id o d e l tex to ( y p ro p ó sito que

5 3 . Elija la oración en la cual sus elementos mantie nen una secuencia lógica. A) Toma un señor el ómnibus después de comprar el diario. B) Después de comprar el diario un señor toma el ómnibus. C) Un señor toma el ómnibus después de comprar el diario. D) Un señor, después de comprar el diario, toma el ómnibus. E) Después de comprar el diario toma el ómnibus un señor.

tiene el au tor), se concluye que A ) se d eb e p ro te g er a los más pobres para m ejorar su condición. B ) no todos tenem os las m ism as oportunidades d e

54. Elija la serie con accidentes gramaticales corres pondientes al verbo. A) tiempo, número, género, modo B) número, género, arpecto, modo

lo gra r e l éxito. C ) la m ayoría di ^conocemos tos hechos qu e nos d i viden en clases.

C) persona, número, tiempo, modo D) género, número, tiempo, voz

D ) e l bien d e unos no debe acarrear injustas desven

E) modo, número, caso, tiempo

tajas a los demás. E) la econ om ía n eolib eral brinda las m ismas o p o r tunidades a todos.

55. Indique cuál es el sujeto en la siguiente oración kesultó escueta y sincera la respuesta de Leo.

CULTURA GENERAL C o m u n ic a c ió n , L e n g u a je y Literatura

A) Resultó escueta B) escueta y sincera C) Leo D) Resultó

5 1 . ¿Cuál d e las alternativas presenta una palabra que cuenta con un sign ificad o c on notativo? A ) El corazó n es un ó rg a n o m u y im p o rta n te d el hombre. B ) M uchos califican la m an o c om o un segu ndo ce rebro.

56. Señale la alternativa que no se relación? con el cuento "El Caballero Carmelo", de Abraham Valdelomar A) Se narra la historia de un gallo de corral.

C ) La rebelión fue d eb elada p o r los m iem bros d e la policía. D ) La columna verteb ial está form ada p or una serie d e huesos E) Pepe siem pre fue considerado com o el brazo d e recho d e Juan. 5 2 . N o form a parte d e los elem en tos o sistemas e x presivos d el lenguaje radiofónico. A ) La v o z

D ) El silencio

B ) La m úsica

E ) La m arca

C ) Efectos sonoros

E) la respuesta de Leo

B) La dignidad del gallo evoca la infancia de oro del autor. C) El desarrollo argumental es cortado por la desc. ipeión de San Andrés. D) También, hay una soberbia descripción del ga llo. E) La última batalla del héroe llena de júbilo a la familia 57. ¿Cuál de los siguientes autores tiene como rasgo característico utilizar un lenguaje donde se da la con cisión sintáctica y la precisión semántica?

<^(3^72006-11 A P T A C Á O É M IC A Y C IJ L T U R A G E N E R A L | 6 1 . In dique la altern ativa qu e com plet-i adecuada-

A) Ernesto Sáb,/o B) Jorge Luis Borges C) Gabriel García Márquez

\mente el enunciado siguiente: BJ

era una fam ilia exten sa, qu e re co n o cía un

rrasmo an tepasado y un o rig e n com ú n o ____________.

D) Alejo Carj entier

, \) ayni - callpa

E) Carlos Fue lites

II)

58. Elija el orden cronológico de la;' corrientes lite rarias. A) Vanguardismo, Simbolismo, Realismo, Renaci miento. B) Romanticismo, Realismo, Neoclasicismo, Simbolismo. C) Bai oco. Romanticismo, Realismo, Renacimiento. D) Renacimiento, Barroco, Realismo, Romanticis mo. E) Renacimiento, Neoclasicismo, Romanticismo, Realismo.

C)

ayllu - puqu io ayllu - pacarina

yD ) Capac Ñ a n - tocricut E)

c o llca ca m a yo c - cólica

6 2 . In d iqu e la alternativa correcta. Los ingleses en su expansionismo político y económ ico A ) invadieron el Japón e instaurando un régim en de castas. B ) ingresaron a la India e instau.aron un sistema de d o m in io hasta la p rim era m itad d el s ig lo XX. C ) o b lig a ro n la apertura d e China al m ercad o p ro v o c a n d o la "G uerra d el O p io" en el s iglo X V III.

H IS T O R IA D E L P E R U Y D E L M U N D O 59. Señale la alternativa que presenta la seruencia correcta, despues de afirmar si la proposición es ver dadera (V) o falsa (F). I. Los incas usaban maqueta!, para realizar obras hidráulicas. ( ) II. Los quipus también guardaban relatos históri cos. ( ) III. El Capar Nan recorría longitudinalmente los Andes. ( )

D) apoyados en los dirigentes políticos sudam erica nos m o n o p o liza ro n el m ercad o en e l siglo XVII E ) d ivid ieron el Im p erio O tom a n o en el s iglo XIX.

G E O G R A F ÍA Y D E S A R R O L L O N A C IO N A L 6 3 . ¿Cuál d e los siguientes departam en tos tien e un m ayor n ivel d e pobreza? A)

Am azon as

B j A p u rím ac C)

D) C ajam arca E ) H uan cavelica

A yacu cho

A) I (F)

II (F)

III (VI

b) i m

II (V)

III (V)

C )I(V )

II (V)

III (V)

6 4 . In d iqu e la altern a tiva correc ta e n la sigu ien te proposición

D) I (V)

II CV)

III (F)

A fin d e lo g ra r un bu en m a n ejo d e cuencas para el

E) I (V)

II (F)

III (V)

desarrollo sostenible se debe A ) talar bosques y represar los ríos.

6 0 . Indique la alternativa que completa adecuada mente el enunciado siguiente: Un ejército organizado desde_________ destruyó la Confederación Perú Bo liviana dirigida por______________ . A) Argentina - Salaverry B) Chile - Santa Cruz C) Bolivia - Gamarra

B ) d eio restar y practicar e l cultivo intensivo. C ) can alizar los ríos y d efo resta r los bosques.

D) p ro te ger las fuentes d e agua y ta lar los bosques. E) re fo r e s ta r y e v ita r la contam inación. 6 5 . In d iqu e la altern a tiva correc ta e n la sigu ien te proposición:

D) Perú - Castilla

En la S elva los lugares m ás a p ro p ia d os p ara la a g ri

E) Paraguay Choquehuanca

cultura son

8

< >

UNI 2006-11 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L

74au f GoineZN

A) tahuampas

D) boquerones

70.

B) rest.ngas

E) lomas

La característica bastea de un oligopsonio es la exis tencia de '

C) pongos

Indique lá'sitemauva correcta.

A) muchos compradures 6 6 . Indique la alternauva correcta en la siguiente proposición: La diversidad genética se refiere a la variabilidad que existe en la A) conducta instintiva de una especie. B) proliferación de una especie. C) cantidad de genes de una especie D) al número de individuas. E) herencia de una especie.

ECONOMIA 6 7 . Marque el nombre de una empresa privada, de capital mayoritariamente externo, que opera en el sector productivo terc.ario en el país. A) Gloria S.A. B) Minera Yanacocha S.R.L. C) Nestlé Perú S.A. D)SEDAPAL E) Telefónica del Perú S.A.A. 6 8 . La política económica trata sobre la A) competitividad de las empresas estatales.

B) muchos vendedores. C) muy pocos compradores D) muy pocos vendedoreq. E) un solo comprador.

F IL O S O F IA Y L O G IC A 7 1 . La o n to lo gía es la disciplina filosó fica que estu dia al ser En la filosofía d el siglo XX uno d e sus m a yo res expon ;ntes es A ) H eidegger.

D )P op p er.

B ) H aberm as.

E)Rorty.

C ) Gadam er. 7 2 . F.xiSie un relativism o m oral, según el cual el bizn y el d eb er no son absolutos sino d e fin id o segú n los intereses e interpretaciones d e las sociedades, colecti v id a d es e in divid u os. En la h istoria d e la filoso fía , estas propuestas com ien zan con A ) los escépticos.

D ) los eclécticos.

B ) los sofistas

E ) los agnósticos.

C ) los hedonistas. 7 3 . El idealism o trascendental con ocido com únm en

B) influencia de la economía en la política.

te com o Criticismo, sostiene que el conocim iento cien

C) formación económica de los políticos.

tífico se constituye p o r la in terven ción de

D) intervención del Estado en la economía.

A ) proposiciones analíticas.

E) remuneración de los funcionarios públicos.

B ) térm inos exp erim en tab as. C ) conceptos d e experiencias

69. El PBI per cápita es reemplazado crecientemente, como medida del desarrollo social, por un indicador que además del ingreso, considera aspectos como la educación y la salud. Este indicador es el

D ) ju icios sintéticos a priori. E ) enunciados sintéticos. 7 4 . En su filo s o fía m oral, N ietzsch e d ice "D IO S H A

A) índice de competitividad.

M U E R T O " y afirm a qu e n osotros lo h em os m atad o.

B) Indice de desarrollo humano.

D eterm ine el sentido d e lo qu e está entre com illas.

C) PISA.

A ) El to d o p o d ero s o nos ha fallado.

D) PNB per cápita.

B ) Lo qu e ah ora im p o rta es la m u erte

E) PNN per cápita.

C ) El Dios uno y trino n o es inm ortal. D ) N o existe ninguna certidu m bre defin itiva. E ) La única alternativa es la in diferen cia.

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<8>

7 8 . Con respecto a los puntos de vista en la comuni cación, puedo decir que hay flexibilidad en dos pers n.is, cuando

P s ico lo g ía 7 5 . Cuando uno sospecha infidelidad en su pareja debe A) buscar pruebas por todos ios medios.

A) basta que uno acepte el punto de yáta del otro. B) cada uno acepta siempre el punto de vista del otro. I

B) increparla por su mala acción.

C) los dos pueden cambiar sus punt os de vista.

C) pensar que la relación no caiiiina bien.

D) uno de ellos bromea respecto los puntos de vista del o j o . y

D) ser también infiel.

E) uno de ellos trata de imponer su punto de vista al otro.

E) alejarse de esa persona. 7 6 . A su criterio, ¿cuál es la acción que practican los adolescentes, sin mayor supervisión, que debe canalizarse hacia el desarrollo de la persona y de su comunidad?

B ) tiene impoi tantes valores.

III. Participación en clubes y grupos sociales y relig.usos IV Participación en el sistema educativo. V Participación en el sistema educativo y laboral. B) II y III

D)

E) II y V

I yV

Cuando hablamos del valor belleza de una persona, decimos que A) es bien parecida y tiene cuerpo armonioso.

I. Las pandillasjuveniles. II. El juego de fulbito en las calles.

A jí y II

7 9 . Indique la alternativa correcta.

C) tiene importantes valores y cuerpo armonioso. D) es bien parecida, tiene importantes valores y cuer po armonioso. E) tiene cuerpo armonioso.

C) IVy V

77. Señale cuál de las siguientes actuaciones de pro fesionales es adecuada para nuestro país A) Un sacerdote que impone la fe a los descarrie, dos

8 0 . Indique la alternativa correcta. La armonía interna en la persona se describe mejor con un adecuado desarrollo A) de la tolerancia al estrés, adaptación y buen es tado de ánimo.

B) de la autorrealización, autoconcepto y la com prensión emocional de sí mismo.

B) Una ama de casa que dirige un comedor para pobres aunque tome algo más de los alimentos que le corresponde para sí.

C) de la responsabilidad, interacción con los demás y empatia.

C) Un médico que practica la eutanasia a quien se lo solicita.

D) del estado de ánimo, facilidad para solucionar problemas y flexibilidad.

D) Un ingeniero minero que trabaja aspectos ecológicos con la comunidad.

E) del control de los impulsos, independencia y asertividad.

E) Un sociólogo que enseña que la única salida es la subversión.

UNI 2006-11 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L im m iii

1

.ni1 1 i imi limn n mum min11!1

SOLUGIONARIO APTITUD ACADEMICA R A Z O N A M IE N T O M A TE M A TIC O 1.

En la sucesión mostrada:

w

x : Las aspas se van desplazando diagopalmente ha cia abajo de casillero en casillero.Uin la fila de abajo las aspas deben estar ubicaaas en parle inferior del casillero. \ O

o

o

o

X

X

X

X

-Casillero UNI

Clave: B 22 (45°) La figura principal

J ^ ), que se muestra de color

negro, va girando junto con los dos circulitos (•). El circulito que se encuentra en la paite superior, consi derando la primera figura, va alternando de lugar con respecto a la figura prinr.pal, tal como se indica:

3. La sucesión está compuesta por 4 circulitos "nt gros y 4 "estrellitas" dispuestos en 4 columnas, tal como se puede observar inicialmsnte en el primer grá fico de la sucesión: 1ra figura

Clave: C

t

1ra columna

2 . En

2da figura

3ra figura

t

2da columna

la figura,

xo

o x

o xo

UNI sigu'endo el orden de arriba hacia abajo en cada una de las columnas verticales de los casilleros se tiene: o : El circulito va desplazando de abajo haua arri ba de casillero en casillero. En la fila de aba jo todos los circulitos deben estar arriba.

4ta figura

t t t

2da columna 3ra columna 4ra columna

Observe: En la segunda figura, se han intercambiado los sím bolos de la segunda columna . En la cuarta figura, se han intercambiado los símbo losenlasegunda, terceraycuartacolumna. Si tenemos en cuenta la sucesión lógica de la segunda y cuarta columna, entonces en la tercera figura, la incógnita, en la segunda y tercera columna los símbo los deberían estar intercambiados, asi 3ra figura

★ • • *

t t

2da columna 3ra columna

Clave: C

t

Casillero UNI

UNI 2006-11 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L / G om eZ x

4 . En la tigura qu muestra se tíene tres filas y tres columnas. Cada una de las filas contiene figuras geométricas y símbolos ¡guales.

Ira fila

0

2da fila

3ra fila

&

forma simétrica, y además estos se encuentran en el centro de la figura geométrica.

O

0

El espacio en blanco completa con:

A

□

A Ira columna 2da columna

Figuras geométricas:

Otra forma de explicar: los símbolos de arriba hari,. abajo, en cada una de las columnas, van giran do 90° en jentido horario con respecto al centro de cada una de las figuras geométricas. En la primera columna no se nota el giro porque los símbolos tiene

3ra columna

Clave: A 5. Si la persona se ubica en la "posición 1" y observa la "imagen 1" que se encuentra detrás de la pared de vidrio. _Pared de vidrio

QOA

Símbolos:

H

|

j r i \ *

La secuencia lógica como están dispuestas las figuras F,n la primera fila, en el primer casillero, el símbo lo se ubica en el centro de la figura geométrica; en el segundo casillero se ha desplazado hacia la derecha hasta el borde; y en tercer casillero sigue desplazán dose hacia la derecha hasta salirse de la figura . En la segunda fila, en el primer casillero, el símbo lo se ubica en el centro de la figura geométrica; en el segundo casillero se ha desplazado hacia abajo hasta el borde; y en el tercer casillero sigue desplazándose hacia abajo hasta salirse de la figura.

t Posición 1

Posición 2

Im a g e n 1

Luego, sí la perdona se ubica en la posición 2, mante niéndose la imagen 1en su misma posición, la pared de vidrio (transparente) actuará como en un espejo y la persona verá la imagen reflejada, o invertida hori zontalmente, así:

En la tercera fila se sigue los mismos pasos de desplazamiento, pero el sentido os hacia la izquierda.

C la ve : B

El cuadro quedaría como se muestra:

0

Q

O

6. Sobre los 5 amigos: Enrique (E), Rafael (R), Pepe (P), Alvaro (A) y Juan (J), se sabe que: - Enrique (E) es mayor que Pepe (P), pero menor que Rafael (R). P < E < R

© A

0 A

O □

- Mvaro (A) es mayor que Enrique (E), pero menor que Juan (J). E < A < J

A

-■ (1)

(2)

- Juan (J) es mayor que Alvaro G4), pero menor que Rafael (R).

A < J < R

- (3 )

UNI 2006-11 A P T A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L ]

m*

-

Ordenando por edades, de (2) y (3) se tiene: E < (A < J) < R De (1):

P < E < A < J
Luego se concluye que si ordenamos por edades a los 5 amigos el que ocupa la posición intermedia es Alvaro (A).

C la ve : D

Entonces: B —> 2

C la ve : D 7 . Al interrogar a las cinco personas, de las cuales una de ellas ha cometido la falta,pero se sabe que sólo una de ellas dice la verdad, se obtuvo lo siguien te:

3

;

4

T r

Alberto

Fue David

Miente

David

Fue Juan

Miente

2 1-1

Fue Carlos

verdad

Entonces:

Contra-P Juan dicción L

10. En la sucesión dada:

Carlos

Yo no lo hice

Eduardo Yo lo hice

Miente

;

6

il

+2

+5

2 -2

2 -3

23 +

12

2 -4

+y 2 a- 5

X = 23 + y = 23 + (25 - 5 ) = 50

Miente

Clave: B

Por condición del enunciado: Alberto no cometió la falta, pero según las expresio nes de David, Juan y Carlos, tampoco cometireron la

11. Para determinar la letra y el número que conti núan en la sucesión considerar el orden de letras indi cadas en la solución de la pregunta 9.

falta a excepción de eduardo, lo cual no cumpliría con la condición del enunciado del problema. En el cuadro que se ha esquematizado el interrogatorio y sus respectivas respuestas, se concluye que Carlos cometió la falta, pues se genera una contradicción cuando se trata de él.

+5

+4

+3

+2

+1

; G ; 1 ; K ; -2 ; N ; 4 ; O ; -8 ; P ; - l

Clave: D 8. En la siguiente suseción:

x2+3

x3+4

x4+5

12. Para determinar el número de asistentes a una reunión de padres de familia, la información brinda da es la siguiente:

x 5+6

I . El 60% de los asistentes son mujeres.

Entonces en el valor de W:

Verificación: W = 1 7 7 x 5 + 6 = 891

h+ m = P

Clave: D

h + 0, 6 P = P => /i = 0 , 4 P

9. Las letras, sin considerar Ch y Ll, tienen el siguien te orden y se pueden relacionar con los números así:

¡Esta información no es suficiente' II. El número de mujeres excede en 10 al número de hombres.

A ;B ; C ; D ; E ; F ; G H i I ; J \K ;L ; M ;N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Ñ ; O \P , Q ; R ; S ; T ; U ; V , W , X i Y 15

16

17

18

19

20

21

22

23

Verificación:

;Z 24

En la suseción del enunciado, donde se alternan nú meros con letras

25

26 27

h + m = p /i + (/i + 1 0 ) = p

=> h = 0 , 5P - 5

UNI 2006-11 A P T A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L \ ¡Esta información también es insuficiente! Pero si utilizamos las dos informaciones de I y II, igualando las dos ecuaciones: 0,4P = 0 ,5 P -5 ^

P = 50

Conclusión: Para determinar el número de asisten tes a la reunión se debe utilizar ambas informaciones a la vez.

15. "Hace seis años yo tenú la mitad de la edad que tendré dentro de un número de años equivalente a la tercera parte de mi edad actual" (anos)

Edad actual:

x

Edad hace 6 años:

x - 6

Dentro de ^ años : x + JPor condición del problema:

Clave: C 13. Si en la bolsa hay 9 bolas, de color verde, ama rillas y blancas. Información brindada:

-V +

=> x = 18 El triple de mi edad actual: 3 x = 3(18) = 54

I . Existen 3 bolas verdes y 4 blancas.

Verificando: Como son 9 bolas se sobre entiende que también hay 2 bolas amarillas; luego podemos ordenar, mediante una permutación, las 9 Lolas de la si guiente manera distinta: _ _ 9! 2:3:4 “ ■

p9

2!3!4!

Los años que deben transcurrir para tener el triple de mi edad actual. N = 54 - 18 = 36

Clave: D 16. En el almacén existen 18 cajas muy grandes N l y en cada una de ellas hay 8 cajas grandes, entonces:

1260

II. Dentro de la bolsa existen 2 bolas amarillas.

en total habran N 2 cajas grandes.

Verificando:

18x8 = 144

Esta información no es suficiente porque no se tiene la cantidad de las bolas de otro color. Se concluye: Sólo la información I es suficiente

Clave: A 3 14. Si los g de un número es 0,4 , para hallar la fracción de este número que es igual a 0,8

8

N 3 =1 4 4 x5 = 720 En cada una de las cajas medianas hay 2 cajas peque ñas; entonces el número de cajas pequeñas: N4 =720x 2 = 1440

Sea n el número, entonces: 3.. ;i = 0,4

En cada una de las cajas grandes hay 5 cajas media nas, entonces el número de cajas medianas:

Luego el total de cajas: 16 15

T : N, + N2 + N 3 + N 4 = 18+144 + 720+ 1440

Luego, la fracción " f de este número "n" que corres

= 2322

ponde a 0,8

Clave: E f n = 0,8 JL

m

10

1 7 . En la tabla:

/=

Clave C

4 8 10

9

20

5

14 Z

3

Ejecutando las operaciones en cada fila: la mitad del número de la primera columna, más el doble del nú mero de la segunda columna, es igual al número de la tercera columna.

UNI 2006 II APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L

.2 4 2 .

a ia . / GoineZN

2 0 . D efinim os los operadores m ?tem áticos: le r a fila:

— + 9 ( 2 ) = 20

2da fila:

® + 5 ^ ) = 14

3era fila:

~

¿ > 2 ©

+ 3

-

(I)

... (I I )

1 - 2z En la expresión:

+ 3 ( 2 ) = 11

E

Clave: C D e (I):

(2 (T ) + 3 ) +

+ E2] = -2

(2^2) + 3 ) = -2

1 8 . Para seleccionar 4 representantes d e 12 profeso res, d e los cuales 6 tienen titulo de doctorado; es decir

D e ( I I ) : [2[1 - 2 t ] + 3 ] + [2 (1 - 2 ( - 2 ) ) ] + 3 = - 2

se tiene 6 licenciados y 6 doctores.

=> t = 5

Caso 1: 2 "licenciados" y 2" doctores

Clave: E

6! x ., =225 (6 - 2)!2! ( 6 - 2)!2! Caso 2 :1 licen ciad o y 3 d octores;

*"6 v (” 6 _ 1

6!

3

y

6 — 1 )! 1!

6_ ( 6 — 3 ) ! 3!

- 120

2 1 . Se d efin e los operadores m atem áticos: Si a > 0

/ q \ = 2a + 1

Si a < 0 ,

/ a \ = 3a + 8

...

(1)

... (I I )

Para d eterm in ar el v a lo r de:

Caso 3: 4 doctores

6!

C6 = = 15 4 ( 6 - 4 )!4 Í

- A

+ / 3

...

(III)

Luego, el total de grupos que se p u eden form ar:

T = 2 2 5 + 1 2 0 + 15 = 3 6 0

Clave: B

O peran do en cada expresión.

1 9 . Se defin en los operadores m atem áticos:

'3 (-2 )+8 \= I m I = m 2 + 3ra

... ( I )

a jb = ( a - b ) 2

... (II)

^

= 2(2) + l = 5 OÍ

Luego en la expresión

E = -4 \ = 3 (-4 ) + 8 = -4 De (II):

OÍ)

m - 2 )

H -4 [H +4 De (I ):

(2 ^ + 3 (2 )) - 4 ( 2 2 + 3 ( 2 ) ) + 4 R eem p laza n do estos valores en (III) 64 = (6 4 )

De: (II)

<2

- 3 (6 4 )

= 4288

5 + 7 = 7

( - 4 ) + 23

_ 12

19

Clave: B Clave: B

UNI 2006-11 APT ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 22.

Si se d efin e el o p e ra d o r m atem ático = c ¡(b - a ) + b ( a

b)

23.

Sejífin las condiciones d el problem a, el m ercado

de c

iiputadoras deben repartirse entre las empresas

L , C, y D, en la m ism a p ro p o rc ió n que ten ían antes que se retirara la em presa A.

Para d eterm in ar el m e n o r v a lo r d el p rodu cto X Y, re

D el grá fic o se tien e:

solvem os la expresión: % M ERCADO

I.

35 = -1 6 30 25 4 (3 - 4 ) + 3 (4 - 3 ) = -1 6

10 B

X_ ~ 16 (- l)(X - (- l)) + X ((- l)- X )= - 1 6

X 2 + 2X - 1 5 = 0

D

C

A

A l in icio: Em presa A:

L0 % = 2 x 5 %

->

E m presa B:

35% = 7 x 5 %

-> 7k

E m presa C:

30% = 6 x 5 %

-> 6 k

Em presa D: 2 5 % = 5 x 5 %

-> 5 k

2k

( X - 3 ) ( X + 5) = 0

=> X = 3

X = -5

a

II.

100 % Y Cuando se retira la em p resaA , p or con d ición d el p ro

2 1

= -4

b lem a las proporciones se m antienen. Em presa B: 7 k -* % B

2(1-2)+1(2-1)

= -4

Em presa C: 6 k Empresa D:

s k -> %D l8/<

= -4 K[ ( - l ) - Y ] +

( - i ) [ y - ( - i ) ] = -4 Y 2 + 2Y - 3 = 0 ( r - l ) ( Y

=>

y = 1

a

+ 3) = 0

Y = - 3

(3)(1) = 3 (m e n o r )

( 5)(1) = —5 (

5 )(

100%

Lu ego p or proporciones:

%B 7k

%C _ %D _ 6k 5k

%B = 10 0 %

7 i»;<

100% 18 k

= 38,88%

Clave: B

Las posibilidades d e l produ cto son:

(3 )(- 3 ) = -9

%C

3 ) = 15

Clave: B

UNI 2006-11 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L I 2 4 . La producción ae arroz, en porcentajes, se mues tra en el siguiente gráfico:

R A Z O N A M IE N T O V E R V A L A N A L O G IA S 2 6 . PRÁCTICA: EXPERIENCIA Si una persona practica adquiere experiencia, analógi camente, si estudia adquiere conocim iento.

Clave: B 2 7 . CAUCHO : FLEXIBILIDAD

Porcentaje de producciónde la parcela de Inés: 10,75.

El caucho es material cuya propiedad importante por la que se usa en la industria es suflexibilidad análo gamente, el c o b re es un material cuya propiedad importante para la industria es su d u c tib ilid a a

Diferencia de producción de Juan con respecto a Inés.

Clave- D

D = 42,21% - 10,75 = 31,46% La diferencia de porcentajes, es decir, el porcentaje que produce la parcela de Juan con respecto a la de Inés: P = ~J

zi%

2 8 . NATACIÓN : PISCINA La natación como deporte generalmente se practica en laspiscinas, en forma análoga, el a tle tis m o como deporte se practica en la p ista de carreras.

100% = 74,53%

Clave: E

Clave: D

D EFIN IC IO N E S

Producto

Producción

Costo

Calidad

TM

S/1M

Para responder a estas preguntas daremos el signifi cado de cada lina de las palabras, luego verificare mos su semejanza con cada una de sus respectivas alternativas de cada pregunta e identificar su res puesta.

2 5 . En la tabla siguiente la producción y los costos de producción de la conserva de espan agos

A

250

950

2 9 . PONDERADO. Persona que procede con tacto y

B

360

800

prudencia.

C

480

300

Otros

110

80

Total

1200

Clave: A 3 0 . VITUPERAR. Criticar a una persona con dure za; reprenderla o censurarla.

Si el costototal de la producciónes de $678 300, el 20% de éstacantidad que corresponde al excedente, es:

3 1 . INCÓLUME. Sano, sin lesión ni menoscabo.

E = 0,2($678300) = $135660 El importe total que debe cubrirse con las exportacio nes de los productos de calidad A yB: T = 567b300 + $135660 = $813960 El precio promedio porTM del producto exportado _

promciliu

_

$813960 2 5 0 7 7 W + 3 6 0 7 'M

4l

Clave: D

$/ Clave: E

Clave: B P R E C IS IÓ N L E X IC A 3 2 . Cuando fue liberado de sus captores, d a b a lás tima su figura macilenta. Para sustituir la palabra daba primero daremos el significado de las palabras de la cinco alternativa.;

M o s tra r.- Manifestar o poner a la vista una cosa;

El enunciado quedará completo asi.

enseñarla o señalarla para que se vea.

El desempleo aumenta p o r lo q u e el gobierno debe c.ear más puestos de trabajo. S in e m u a rg o es difícil que lo lleve ncabo pues este fenómeno es consecuen cia de conjugar deferentes variables económicas.

P re s e n ta r.- Hacer manifestación de una cosa, ponerla en la presencia de alguien

In f u n d ir.- Causal' en el animo un impulso moral

Clave: D

o afectivo.

O ste n ta r.- Hacer gala de grandeza, lucimiento y boato.

C o m u n ic a rs e .- Manifestar o hacer saber a al guien alguna cosa. La persona estaba en cautiverio, por tanto mostraba una mala apariencia física que in f u n d ía un senti miento de pena o afecto.

Clave: C

3 5 . La clave para llenar los conectores en el enun ciado está en introducir el "segundo conector" que relaciona dos expresiones adversativas, siendo el úni co el conector a u n q u e en las alternativas se procede a llenar el enunciado. El enunciado quedará completo así: Los analistas sostiene que la economía del país crece,

s in e m b a rg o , la gente no la percibe; a u n q u e la gran mayoría mantiene las esperanzas y se esfuerza por salir adelante.

C O N E C T O R E S L Ó G IC O S 3 3 . Hubo en tiempo en q u e no todas las novias se vestían de blanco. Al llegar al altar m á s b ie n utili

IN F O R M A C IÓ N P R E S C IN D IB L E

zaban un velo negro.

3 6 . El tema del texto es: "La Lógica y sus principios"

Se recomienda .ntroducir primero los conectores co rrespondientes a la oración:

La alternativa IV no forma parte del tema porque trata sobre la aplicación de la lógica para solucionar el problema de una discusión.

llegar al altar________ utilizaban un velo

Clave: D

negro". En esta porción del texto se puede apreciar claramen te que los únicos conectores que guardan una rela ción de sintaxis corresponden la alternativa B.

Clave: B

3 7 . El tema del texto es: "Las plantas acuáticas o hidrófitas", en general. La alternativa IV no forma parte de este tema porque se refiere sólo a las p la n tas pa lu stre s que crecen en los lagos y otros espejos de agua (aguas tranquilas).

Clave: D

3 4 . En la primera expresión se comenta sobre una problemática, y el porque el gobierno realiza una ta rea para solucionar este problema; luego en la segun da expresión, después del punto seguido, se manifies ta que no siempre es posible realizarlo debido a su procedencia compleja. La clave para completar este párrafo está en introdu cir el último conector; considerando que en la segun da expresión existe una relación de dependencia, en tre lo que está antes del conectory lo que está después de éste, que sólo puede ser completado con p u e s. 1ambién podría llenarse conel conector p o rq ue , pero entonces no encajaría el segundo conector adem ás, pues éste debe causar un efecto de contradicción o ser adversativo.

3 8 . El tema del texto es: "El urbanismo de las ciuda des1 ' La alternativa III no forma parte del teñid por que se refiere a las grandes migraciones que han tugurizado las grandes ciudades. Clave: C

C O H E R E N C IA G L O B A L 3 9 . FISIÓN NUCI EAR. Se define como un proccso, se amplia su definición como tal. Luego las alternati vas V I y IV deben seguir esta secuencia porque el texto de éstos mantiene una coherencia lógica con la definición inicial.

Clave: E

UNI 2006-11 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L I 4 0 . 1. Una parte del agua de los nos, mares y arro yos se evapora por la acción de los rayos solares, e integra las masas de aire como vapor. II. £stas m a

sas de a ire cá lid a s a s c ie n d e n fo rm a n d o n u bes. III. Ellas están constituidas por gotitas de agua, cuyo diámetro oscila entre 0,5 ó 1,0 mm.

Clave: C 41.1. Los agujeros negros son regiones del espacio que poseen una intensa fuerza de gravedad. II. De esa fuerza de gravedad, ni siquiera la luz puede escapar.

III. P o r lo ta n to rt=sulta im p o s ib le d iv is a rlo s , y o b te n e r in f o r m a c ió n s o b re lo q u e o c u rre e n su in te rio r. IV Esto se debe a que la cantidad de

III) El zoológico es un parque donde se encuentran reunidas numerosas especies de animales con fines educativos y de preservación. I) Los zoológicos se crean semejante a los ambien tes naturales como viven los animales. V) En algunos zoológicos los animales se encuen tran sueltos en medios de transporte. II) En otros zoológicos se crean ecosistemas deter minados y conviven en ellos las especies propias de esa área. IV) La tendencia actual de estos últimos zoológicos es para que los animales se adecúen a la vida de cautiverio C la v e : A

materia que poseen es inmensa.

Clave: A 4 2 . I. Los sistemas de numeración son conjuntos de números que se combinan para obtener un resultado, basándose en un código. II. Entre estos sistemas se encuentran el sexagesimal, el romano, el maya y el arábigo. III. El primero, desarrollado por los pueblos babilónicos, se basa en sesenta unidades. IV Los r o

4 5 . Tenia: "Código de barras". Definición genérica, definición técnica, funcionamiento, historiay ejemplo. V) Los códigos de barra son esquemas que sirven para codificar y comparar información. III) Mediante líneas y espacios paralelos se represen tan los símbolos que proDorcionan datos.

m a n o s c re a ro n u n sistem a s im b o liz a d o p o r las le tra s la tin a s . V En el sistema maya, se toma

I) El funcionamiento de estos códigos se basa en convenciones de codificación que se denominan simbologías.

ron como base ios dedos de las manos y de los pies, por lo que se conformaba de veinte signos distintos.

IV) Los códigos de barra se generalizaron en la dé cada de los 70.

Clave: D

II) Estos códigos, por ejemplo, se utiliza para cono cer rápidamente los precios de un producto que se ofrece al público.

C O H E S IÓ N T E X T U A L

C la v e : A

4 3 . Tema: "La energía del viento (eólica) y sus apli caciones en molino de viento". Definición, aplicación principal histórica, aplicación intermedia y actual.

II) La energía eólica es aquella que se obtiene a partir Jel viento.

IV ) Durante siglos se utilizó para mover m o lin o s de viento I) La función de los m o lin o s de v ie n to era de moler los granos.

III) Luego los molinos de viento se emplearon pan activar bombas capaces elevar agua subterrá nea

V ) En la actualidad los molinos de viento se utilizan en la generación de entrgi¿ eléctrica.

Clave: B 4 4 . Tema: "Los parques zoológicos". Definición, como se crean, como viven los animales en a lg u n o s parques, y en o tro s que en la a c tu a lid a d existen

4 6 . Tema: "Los fósiles'. Definición, de cuantas for mas se generan, descripción de cada uno de ellos en forma ordenada de acuerdo al texto. III) Los restos de vida vegetal o animal que se hallan en los estratos geológicos antiguos se denomi nan fósiles V) Estos restos de vida pueden alcanzar el estado fósil mediante la petrificación, la carbonización y las impresiones. I) La petrificaciónes un proceso en el que los huesos de los vertebrados enterrados hace millones de años quedan rellenos con sustancias minerales. IV) La carbonización es otio proceso de fosilización, que se registra, sobre toda en las plantas. II) Las impresione^ son las improntas que van de jando ciertos seres vivos sin que se conserve nin guna parte de sus tejidos.

C lave: B


.2 4 7 .

/GòmeZ\

4 7 . Según el texto 1 leído, la intención del autor es remarcar que la acción humanitaria d e be re s p o n d e r a u n a n e c e s id a d de u t ilid a d so cial Clave: A 4 8 . Del contenido del texto 2, se concluye que ta nto el c o m p u ta d o r c o m o el c e re b ro h u m a n o p o seen sistem as je ra rq u iza d o s que in te ra c tú a r

5 3 . La oración en la cual sus elementos mantienen una secuencia lógica (sujeto - predicado): "Un señor (sujeto) toma el ómnibus después de com prar el diario" (predicado).

Clave: C 5 4 . La serie de accidentes gramaticales correspon dientes al verbo son: persona, número, tiempo y modc. Clave: C

Clave: E 4 9 . De acuerdo con el contenido del texto 3, el autor da cuenta de que el a lm a ra c io n a l, p o r su p r o p io a lb e d río , es m ás c o m p le ja que u n obje to. Clave: B 5 0 . Según el contenido del texto 4, y propósito que tiene el autor, se concluye qu e el b ie n de u n o s n o debe a c a rre a r in ju s ta s d e s ve n ta ja s a lo s de m ás. Clave: D

55. En la siguiente oración: "Resultó escueta y sincera la respuesta de Leo" El sujeto es: la re s p u e s ta de Leo.

Clave: E 5 6 . Enel cuento 'El Caballero Carmelo", de Abraham Valdelomar, nana la vida de su gallo de pelea que en su última b Italia vence al "Ají seco", pero como termina bastante herido al poco tiempo mucre, dejando a la familiaValdelomar muy entristecida. La alternativa que no se relaciona con este cuento es: "La última batalla del héroe llena dejúbilo a la familia”.

CULTURA GENERAL

C lave: E

C O M U N IC A C IÓ N , L E N G U A J E Y L IT E R A T U R A 5 1 . La palabra según el contexto puede asumir dos significados: D e n o ta tiv o : cuando asume su significado directo o real.

C o n n o ta tiv o : cuando asume un significado litera rio figurativo.

5 7 . El autor que tiene como rasgo caractenstico utilizar un lenguaje donde se da la concisión sintáctica y la precisión semántica es Joige Luis Borges. Este autor Argentino (1899 -1986) escribió poesías, relatos y ensayos; centrándose en temas históricos de su país para sus pofeSfcis líricas (Fervor de Buenos Ai res). Otras obras publicadas: Luna de Enfrente (1925; y Cuaderno San M artín (1929).

Por los años de 1955, cuando era profesor de literatu ra inglesa en la universidad de Buenos Aires fue aban Pepe siempre fue consideiado como el brazo de donando la poesía por los relatos breves y concisos, recho de Juan con los cuales se hizo famoso Entre estas opras publi La confianza que le brinda JuanPepe es reemplazada cadas se tiene: El Accdor (1960). El Informe de Brodie por la expresión: considerado como el brazo derecho. (1970), El libro de Arena (1975), etc. En al alternativa:

E)

Clave: E 5 2 . Los elementos o sistemas expresivos del lenguaje radiofónico están compuestos por: La voz, la música, los efectos sonoros, el silencio (pausa razonable que oirve para dar claridad a la expresión \erbal). La m a r ca no es un elemento intrínseco, por tanto no perte nece a este conjunto.

Clave: E

C la v t. B 5 8 . El orden cronológico de las comentes literarias están dadas por: Clasismo, Medievalismo. R e n a c im ie n to , Barroco, N e o c la s is m o , R o m a n t ic is m o , R e a lis m o , Parnasianismo, Simbolismo, Modernismo y Vanguardismo.

Clave: E


H IS T O R IA D E L P E R Ú Y D E L M U N D O 5 9. En lar proposiciones: I. Los Incas usaban maquetas para realizar las obras hidráulicas. Verdadera (V) Los incas planificaban sus obras hidráulicas en maquetas de piedra, las evidencias se encuen tran en la Piedra de Saywite (Anda Huaylas) y Wilcashuaman (Ayacucho). II. Los quipos también guardaban datos históricos. Verdadera(V) Se conoce que los quipos básicamente eran un sistema contable.

6 2 . Los ingleses en su expansionismo político y eco nómico, mediante la Compañía de las Indias Orienta les británica se instaló en Bombay (1687), que luego de 100 años empezó una conquista metódica de la India. Por los años de 1820 Gran Bretaña mediante esta compañía, comandada por el hermano del Du que de Wellington, había logrado controlar la mayor parte del territorio indio. En 1885 empezó la campaña por la independencia, formándose el Congreso Nacional Indio, que después de pocos avances, en el siglo XXcon Mahatma Gandhi a la cabeza aplicó una política de no cooperación con los británicos, quienes después de la segunda guerra tuvieron que firmar la independencia.

III. El Cápac Nan recorría longitudinalmente los Andes. Verdadera (V) El Cápac Nan es el camino sagrado que recorrió la Cordillera de los Andes.

Clave: C 6 0 . La confederación Perú- Boliviana fue la unión de estos dos países en una sola unidad política que duró sólo tres años. Fue liderada por el mariscal An drés de Santa Cruz y su objetivo era implantar una política económica liberal para buscar la hegemonía del Pacífico, abriéndose al capitalismo mundial. Chile frente a la amenaza de quedaise relegado, y por la rivalidad de los puertos de Valparaíso y Callao, con apoyo de Argentina trató de destruir la confedera ción. Chile terminó declarando la guerra a Perú y organizó campañas restauradoras con la cual logró su objetivo. El enunciado queda completo así: "Un ejército organizado desde C h ile destruyó la con federación Perú-Boliviana dirigida poi Santa C ru z .

Clave: B 6 1 . El ayllu fue la base de la organización en el imperio incaico, era una comunidad cuyos vínculos eran consanguíneos, territoriales, casta, etc. Los miembros de estas comunidades descienden de un picado común o pacarina.

Clave: B

G E O G R A F ÍA Y D E S A R R O L L O N A C IO N A L 6 3 . Los departamentos que presentan mayor pobre za en el país, según el INEI año 2004, son:

H u a n c a v e lic a : 84,4% Cajamarca: 74,2% Ayacucho: 64,9% Apurímac; 65,9% Amazonas: 60,9% 6 4 . A fin de lograr un buen manejo de cuencas para el desarrolló sostenible se debe reforestar y evitar la contaminación. Es fundamental proteger las fuentes de agua y practicar la reforestación para evitar las erosiones que terminan contaminando las aguas y riberas de los ríos, atentando por ende a la salud de las personas. El desarrollo sostenible es aquel que satisface las ne cesidades presentes sin poner en peligro el provecho que puedan obtener las generaciones futuras.

Clave: E

"El a y llu era una familia extensa, que reconocía un mismo amepasado y un origen común o pa ca rina ".

6 5 . En la selva las tierras mas apropiadas para la agricultura se encuentran en la región Omagua o Sel va baia, estas presentas lenguas de tierra que no se inundan en las épocas de creciente de los ríos y se les conoce como re stingas. Al contrario de estas tierras se tiene a las tahuampas que son hondonadas que se encuentran siempre con agua.

Clave. C

Clave: B

El enunciado queda completo así:


<8>

6 6 . La diversidad genética se refiere a la variabilidad que existe en la p ro life ra ció n de u n a especie.

7 0 . La característica básica de un oligopsonio e la existencia de m u y p o c o s c o m p ra d o re s .

La diversidad genética se debe a los caracteres here ditarios de lacomunidad de los sereovivos, cuyos proce sosvitales se relacionan entre síy se desarrollen en fun ciónde los factores físicos de un mismo ambiente. Influ ye el grado de intercambio de genes en la reproducción y el grado de p«i entesco de las diferentes especies.

Etimológicamente la palabra oligopsonio pro\ iene de la palabras griegas: oligos (pocos) y psoníos (com pra).

Anualmente se puede medir el código genético de los distintos organismos mediante el ADN.

Clave: t

El oligopsonio se presenta cuando existen un reduci do grupo de compradores que controlan el mercado, estos pueden definir los precios y las cantidades de un producto, y como consecuencia de ésto, los producto res se ven afectados al no recibir un precio razonable por sus bienes que comeician.

Clave: C E C O N O M ÍA F IL O S O F ÍA Y L Ó G IC A 67. La empresa privada, de capital mayoritariamente extemo, que opera en el sector pro ductivo terciario en el país es T e le fó n ic a d e l P e rú S .A .A . que presta servicios de telecomunicaciones desde 1994. Esta empresa es española y opere a nivel mundial, estando presente actualmente en varios paí ses de Latinoamérica, Europa y África.

Clave: E 6 8 . La política económica trata sobre la in te rv e n c ió n d e l Es ta d o e n la e c o n o m ía La política económica es la estrategia que emplean los gobiernos de turno para conducir la economía de un país en pro de su desarrollo; para ello utiliza he rramientas apropiadas con el fin de obtener resulta dos que le permita intervenir en forma coherente en la economía de un país.

Clave: D 69. El PBI per cápitaes reemplazado crecientemente, como medida del desarrollo social, por un indicador que además del ingieso, considera aspectos como la educación y la salud. Este indicador es el ín d ic e de

d e s a rro llo h u m a n o . El Indice de desarrollo humano (IDH) es una medi ción que lo realiza el Programa de las Naciones Uni das para el Desarrollo (PNUD), el cual se basa en: - Vida larga y saludable: Mide la esperanza de vida al nacer. - Educación: Mide la tasa de alfabetización de adul tos y la tasa bruta de matriculados en educación primaria, secundaria y terciaria. - Nivel de vida digno: Medido por el PBI per cápita.

Clave: B

7 1 . La ontología es la disciplina filosófica que estu dia al ser En la filosofía del siglo XX uno de sus mayo res exponentes es el filósofo alemán Martín H e id e g g e r (1889-1976). La obra fundamental de este filósofo es "El ser y el Tiempo", donde plantea la relación fundamental el ser del hombre y la estructura del tiempo. A) plantear la idea sin sentido de la existencia humana lo hizo que lo consideraran como parte de la corriente existencialista.

Clave: A 7 2 . Existe un relativismo moral, según el cual el bien y el deber no son absolutos sino definido según los intereses e interpretaciones de las sociedades, colectivi dades e individuos. En la historia de la filosofía, estas propuestas comienzan con lo s sofistas. Los sofistas tienen como doctrina, basados en el fun damentan y la reflexión, de que no existen verdades absolutas y, si lo hubieran, el hombre no las puede llegar a conocer, y niegan la eAÍstencia de una ley o una moral natural. Para el filósofo Protágoras nada es bueno ni malo verdadero o falso en forma categórica, cada persona es dueño de si mismo y es su propia auto ridad: "el hombre es la medida de todas las cosas".

Clave: B 73. El idealismo trascendental conocido comúnmen te como Criticismo, sostiene que el conocimiento aen tífico se constituye por la intervención de ju ic io s

sintético s a p rio ri. Esta teoría es sustentada por el filósofo Kant, quien sostiene que el conocimiento científico se debe a co

8

< >

UNI 200P II APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L

nocimientos a priori y no son de origen de la razón humana sino de foi mas de la intuición anteriores a toda experiencia captados por los sentidos.

Clave: D 7 4. En su filosofía moral, Nietzsche dice "DIOS HA MUERTO" y afirma que nosotros lo hemos matado. Cuando se afirma que "Dios ha muerto" no existe ninguna certidumbre definitiva; pero no es su inten ción de referirse al término de la existencia, sino que todaverdad ha perdido fundamento definitivo. Si Dios se ha retirado de la realidad del hombre, entonces también se va ha producir una ruptura entre el hom bre y la religión o las buenas costumbres y la moral que lo que representa este ser superior.

Clave: D

P S IC O L O G IA 7 5 . Cuando uno sospecha infidelidad en su pareja, debe p e n s a r q u e la re la c ió n n o c a m in a bie n. Si la relación entre parejas no va bien, una de las salidas que pueden plantear unilateralmente uno de ellos es la infidelidad, lo cual se puede considerar como un error, porque primero se debe buscar conver sar para solucionar los problemas que puedan ser de índole emocional, intelectual, sexual, etc.

Clave: C 7 6 . La acción que practican los adolescentes, sin ma/or supervisión, que debe canalizarse hacia el de sarrollo de la persona y de su comunidad, es la de integrase a las pandillas juvenile: Generalmí nte los adolescentes que provienen de fti milias desintegradas carecen de una supervisión ade cuada por parte de una persona mayor de edad, que tenga cierta madures e interés en guiarlo por un ca mino responsable que, como consecuencia estosjóve nes buscaran en la calle la amistad de otros jóvenes para compensar la falta de aprecio de sus padi es. Por lo general la mayoría de estosjóvenes adolescentes, a pesar que practican algunos juegos y deportes, tam bién están involucrados en pandillajes y, cualquier otro que haga amistad con ellos terminara incorpo rándose a esta realidad.

Clave: A

7 7 . La actuación del profesional que es más adecua da para nuestro país es la de u n in g e n ie ro m in e ro

q u e tra b a ja a sp e c to s e c o ló g ic o s c o n la c o m u n id a d . Un ingeniero con su trabajo persigue el desarrollo tecnológico y social de la comunidad, y por ende de un país, por lo tanto es uno de los profesionales que más apol laría para el desarrollo del país, sin desme recer, por supuesto, el aporte valioso de los otros pro fesionales.

Clave: D 7 8 . Con respecto a los puntos de vista en la comuni cación, puedo decir que hay flexibilidad en dos perso nas, cuando las d o s p u e d e n c a m b ia r sus p u n

to s de vista. Cuando dos personas tienen una confrontación de ideas mediante una conversación, el entendimiento entre ellas es importante, de lo contrario no podrían llegar a una conclusión favorable que se ajuste a la verdad. Es importante que las personas tengan la madurez para estar predispuestos a aceptar la idea o planteamiento de la otra persona, claro está después de agotar todas las dudas y cuestionamientos.

Clave: C 7 9 . Cuando hablamos del valor belleza de una per sona, decimos que es b ie n p a re c id a , tie n e i m

p o rta n te s v a lo re s y c u e rp o a rm o n io s o La belleza de una persona no solamente radica en el aspecto físico, sino también en la belleza que involucra valores espirituales y éticos.

C lave: D 8 0 . La armonía interna en la persona se describe mejor con un adecuado desarrollo de la a u to rre a -

liz a c ió n , a u to c o n c e p to y la c o m p r e n s ió n e m o c io n a l de sí m is m o . La armonía interna de una persona está ligada a su tranquilidad espiritual esto lo logrará si ha cumplido sus metas trazadas, entonces estará satisfecho de su persona, se sientirá orgulloso de si mismo, y podrá entender su capacidad y limitaciones, así como tam bién podra entender al mundo que lo rodea. La perso na debe estar satisfecha de lo que está haciendo, man teniendo un concepto positivo de su persona, sin com pararse con las demás.

Clave: B

U N I 2007-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL f GS)méz\

m .

m

m

m

m

1 *

<251

fj

APTITUD ACADEMICA Y CULTURA GENERAL ..

:

APTITUD ACADÉMICA

3.

.

... .....

.

.

Indique la alternativa que completa la analogía:

R A Z O N A M IE N T O M A T E M A T IC O 1. Determine el desarrollo que corresponde a la figu ra adjunta.

A)

•

+

-

O •

• o• 4- 1 •

•

• + o -

1• +o

1• + 0

•

o • 4- -

es a: ?

•+ - o

«

• Q

D)

• o + i

•

• o 4- + “ o • • • + - o

A) B) C)

• D) E)

• E)

•

• + - 0

1• + 0

o • 4- 1 •

4. ¿Cuál de las alternativas debe reemplazar a "X'7

2. Determine la cantidad de triángulos que hay en esta figura A) 29 B) 30

li

C) 32

A)

D) 34 E) 35

li L III V B)

C)

D)

E)


252 >

5. Indique la alternativa que completa le serie gráfica:

Se puede deducir que: A) D bebe café

?

B) A está junto a E C) Eno tiene bebida

■ [] A)

C)

B)

■ ■

D)

1]

B) 65

C) 69

D) 71

E) C se sientajunto a quienes beben leche y Manza nilla.

E)

6. En un cajón hay 23 bolas rojas, 25 bolas blancas, 28 amarillas, 8 negras, 11verdes y 11 azules. ¿Cuál es el menor número de bolas que se debe sacar para tener la seguridad de haber retirado 15 bolas de un mismo color? A) 63

D) A bebe leche y D bebe café

E) 73

7. Distribuya los números del 1 al 8, uno en cada casilla, de tal forma que no hay,' dos números conse cutivos uno al lado del otro ni en diagonal. La suma de los cuatro números que ocuparán la columna cen tral vertical es:

10. da?

¿Qué número continúa en la sucesión mostra 97; 89, 83, 79, 73,71,?

A) 66 11. UNI.

B)

67

O 68

E) 70

D) 69

Indique el número que debe ocupar el casillero

1 4 A) 74

11 4 B) 114

14

UNI

449

C)154

3149

D) 210

E) 259

12. Indique cual alternativa completa la serie ence n ada en el rectángulo.

Aj (

A) 14

B) 15

C) 16

D) 18

15

E) 20 530 \

/ 32

8. Andrés miente los días miércoles, jueves y viernes, y dice la verdad el resto de la semana. Pedro miente los domingos, lunes y martes, y dice la verdad los otros días de la semana. Si ambos dicen: "Mañana es un día en el cual yo miento", ¿cual día de la semana sera mañena? A) Lunes D) Jueves

B) Martes

C) Miércoles

E) Viernes

16

/

- D no está junto a E ni a C. - B bebe téy la bebida de C no es leche ni manzanilla. - A está a la Izquierda del que bebe café. - C está junto a E - A y B están junto al que no tiene bebida.

315 \

c\ o/ A V

/

9. Cinco amigosA, B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa, circulai ocupando asitnios igualmente es paciados. Cuatro de ellos tienen una bebida cada uno: café té, leche y manzanilla, pero el quinto no. Se sabe que:

87

90

320 \

DA )/ \ V4\

/ 96

0\ nÁ y\ VI

/_ 9 6

<8>

UNI 2007-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL I 13. ¿Cuál es el valor de 5,,,+n ?Información: I. 5 '" - n = 1

16. Se desea determinar la forma geométrica de un sólido Información:

II. 5"' = 10

I. La vista frontal del sólido es un rectángulo.

Para resolver este problema se requiere utilizar: A) I solamente.

II. La vista superior del sólido es un círculo. Para resolver el problema:

B) II solamente.

A) La información I es suficiente

C) I y II conjuntamente.

B) La información II es suficiente

D) I y II cada una por separado.

C) Es necesario utilizar ambas afirmaciones a la vez.

E) Información adicional. 14. Determine el valor de "n" si se sabe que "n" es número de una cifra. Información: I. n3 es un numero de una cifra. II. (n + 1)2 <

D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente. 1 7. Si a la clase de física, asisten "7" alumnos, Y se sabe que hay 20 mujeres más que varones, ¿cuántos varones hay en el aula?

9

Para resolver

A)

Z - 5

B)

2 Z -3 C) 2 + 5

A) La información I es suficiente B) La información II es suficiente

E )f + 6

D )f-1 0

C) Es necesario utilizar ambas afirmaciones. D) Cada información, por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes. 15. En una mesa circular están semados 5jugadores de pokei Alan, Alejandro, Alberto, Fernando y José. Se sabe que Alan reparte las cartas empezando por el jugador a su derecha, su amigo Alberto esta a su lado. Se pide determinar la ubicación de cadajugador.

18. Se recorta un cuadrado en 3 rectángulos a lo largo de dos segmentos paralelos a uno de los lados, tal como se muestra en la figura. Si el perímetro de cada uno de los tres rectángulos es 24, entonces el área del cuadrado original es.

Información: I. Femando está al lado de José. II. Alejandro es el tercero en recibir las cartas y está entre Alberto y José. Para resolver el problema: A) La información I es suficiente

A) 24

C)64

D) 81

B) La información II es suficiente C) Es necesario utilizar ambas afirmaciones.

1 9. Si m An = iimD (m - n) y x D y = 3 y - x

D) Cada información, por separado, es suficiente.

Determine el valor de: w - z ,

E) Las informaciones dadas son insuficientes.

5A z = -9 y w A (-2) = 26 À) 1

B) 2

C) 3

D4

sabiendo que

E) 5

<$> 2 0.

UNI 2007-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL C) El promedio de producción del segundo, tercery cuarto año supera al promedio de producción de los últimos tres años.

Si se definen los operadores. a|b =2 a + b

y

=2 b - a

D) El promedio de producción del segurJo y cuarto año es mayor al promedio de producción de los primeros cuatro años.

determine el valor de m en 4^y~2jm : 5 A) 21.

0

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) El promedio de producción del primer y tercer año es igual al promedio de producción del se gundo y cuarto año.

Si se cumple que al = — ;

2

2 4 . Las frecuencias relativas coi respondientes a las frecuencias f ¡ , que se presenta en la tabla:

a * 0 , determine

Intervalo

N° se aplicó mil veces el operador.

A) 2

B) 2

D) 21

E) 21001

C) 2

fi

1

[a -b >

3

2

[b -c >

13

3

[c -d >

30

4

'

[d - e ]

4 50

2 2 . Si: t * u = 2u - 1 , determine el valor de Z en la siguiente igualdad: (4 * 3) * (1 * 2) z * (3 * 2) B )|

A)

8

E)í

O Í

2 3 . Respecto de la información brindada en el diagrama de barras mostrado Producción de lapices en millones

12 9 6 3

2002

2003

°004

2005

2006

Años

es correcto afirmar: A) El promedio de producción de los últimos tres años, supera al promedio del total de años. B) El promedio de producción de los cuatro prime ros años, supera al promedio del tota] de años.

Son:

UNI 2007-1 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L 2 5 . La tabla muestra todas las calificaciones, en la escala vigesimal, de un examen Califi—jrión Frecuencia

B 2

9 5

10

9

11 12 1 3 14 15 1 6 7 8 10 3 5 1

Si Juan obtuvo una calif icación de 12, ¿qué porcen taje de estudiantes tienen nota menores que la de Juan? ¿Cuántos estudiantes tienen la misma califica ción que Juan? A)

38% , 8

D)

46% , 7

B) 46% , 8

C) 38%

7

E) 50% , 7

Diligente, solícito y movido por un 3 0 ,______ deseo vehemente A) Deseoso

B)

Acucioso

D) Necesario

E)

Perentorio

C) Urgente

31. Amenazar, el que tiene potestad, a quien está obligi.do a obedecer, con per,„s o castigos temporales o espirituales. A) Reivindicar

B) Conminar

D)

E) Reclamar

Exigir

C) Pedir

P R E C IS IÓ N L É X IC A


tido del texto.

A N A L O G IA S Tomando como referencia el par base o la serie, elija la alternativa que presenta una relación analógica 26.

TRANS1TOR : COMPUTADORA

A) agua

ola

B) bola

pistola

C) pila

radio

D) estudiante

cerebro

EJ motor

combustible?

27.

3 2. "En el subcontinente Indio, dos factc/es han con tribuido a la abundancia de construcciones con roca excavada de las montañas" A) proliferación

D) promiscuidad

B) innovacación

E) transformación

C) generación 3 3. Después de cada triunfo, el deportista ponía una sonrisa radiante. A)

CONST\NCIA: EXITO

aportaba

D) contaba

B) tema

C)mostraba

E) daba

triunfo

A) dedicación b)

En las siguientes preguntas, elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sen

corrección

critica

3 4. La intervención inoportuna del candidato oposi tor alertó a los asistentes el evento.

C) memoria

pensamiento

D) cálculo

operación

A) desorganizó

D) exaspero

E) derrota

fracaso

B) alborozó

E) afianzó

C) excitó 28.

abocetar, bosquejar, creai, diseñar,

A)

entona

B) escalfar

D)

esculpir

E) esquematizar

C) esclarecer

C O N E C T O R E S L Ó G IC O S Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto.

D EFIN ICION ES Elija la alternativa que se ajuste adecuadamente a la definición presentada. : Dilatado muy extendido o muy

2 9. grande

3 5 . En las economías de los países industrializados, se ha alcanzado un alto nivel de equilibrio la demanda gracias a la expanla oferta __ desarrollo de los sistemas de transsión porte.

A)

Volumen

D)

Plano

B) Grande E) Fuerte

C) Vasto

A) con - y - o B) para - como - pero

<8>


C) de - también - y D) tras - con - o E) entre - y - y 3 6 .___________los sistemas de_seguridad tecnológi ca se han desarrollado enormemente;________ , la tecnología nuclear íxige el empleo de eficaces siste mas de protección,___________ no se puede estar en contacto directo con los productos radiactivos.

3 9 . (I) Hasta hace unos 25 anos, se creía que los protones y los neutrones eran las partituras elementales. (II) Expe, ,mentos de colisión a alta velocidad de protones y electrones mostraron lo contrario. (III) Los protones y los neutrones estarían formados por partículas más pequeñas. (IV) A uno de sus descubri dores, le otoigaron el Premio Nobel en 1969. (V) Las partículas más pequeñas fueron llamadas quarks por Murray Gell-Man, físico de Caltech. A) I

A) Aunque - también - o

B) II

C) III

D) IV

E) V

B) A pesar de que - no obstante - ya que

C O H E R E N C IA G L O B A L

C) Si - en consecuencia - esto es

Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

D) Si bien - vale decir - y E) Dado que - asimismo - pues 3 7 . Popper es un defensor de las llamadas socieda des abiertas__________las pretensiones de planifica dores ___________ políticos que se arrogan el derecho de imponer su sello__________el resto de los mortales ________ virtud de un supuesto conocimiento del cur so de la historia. A) y - como - contra - en

4 0 . LAS AVISPAS I. Al ser animal de presa, las avispas se alimentan de otros insectos, sobre todo, de moscas. II. Las avispas, sin embargo, se diferencian de las abejas en su estructura corporal y sus hábitos. III. Las avispas, desde luego, también tienen afición porjugos dulces y los frutos. IV Las avispas son insectos himenópteros como las abejas.

B) contra-y-sobre-por C) o - o - en - en D) es decir - o - para - en

V Las avispas no son recolectólas de polen, sino un animal de presa.

E) esto es - ni - hacia - con

A) V - IV - II - I - III

D) III - IV - II - V - I

B) II - IV - V - I - III

E) IV

IN FO R M A C IO N P R E S C IN D IB L E

C) I

Señale le alternativa que no ts pertinente o es redun dante al contenido global del texto. 38. (I) El modelo de desarrollo sostenible del. Minis terio de Energía y Minas busca reducir los problemas de contaminación y el pasivo ambiental. (II) Se puso en marcha en 1993 con el desarrollo de la reglamen tación. (IIIj Trata de armonizar el Incremento de la producción con la protección del ambiente. (IV)En el concepto ambiente, se incluyen las ' elacio nes de la empresa con la comunidad. (V) Adecúa la emisión de efluentes a los niveles per misibles y promueve métodos y ttcnicas limpias. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

IV

II

V - I - III

II - V - III

4 1 . COMPOSICIÓN DE I 'NA ROCA I. Una roca, por su composición, puede ser detrítica, si resulta de la destrucción de otras rocas. II. Una roca puede ser básica, neutra o ácida, según su contenido en sílice. III. Una roca es amorfa cuando su estructura no posee un orden regular. IV. Las rocas pueden clasificarse por su composición mineral, estructura y acidez. A) IV - 1 - II - III

D) IV

B) IV - III -1 - II

E) IV - III - II - I

C) IV

I - III - II

II

III - I

/-■X Z

<8>


I Gnm eZ\

4 2 . EL PROCESO CREATIVO I. Los artistas, por ejemplo, creen que el caos es necesario para construir; por ello, su proceso de creación está cargado de rupturas, de pruebas y de Litentos. II. Seria ingenuo establecer un orden determinado para todo proceso creativo. III. Por otro lado, cuando los niños crean, éstos lo hacen a través del juego. IV Por el contrario, la realidad nos muestra que no hay una sola fórmula para crear; cada cual en cuentra su propio camino. V. Asi, i partir de ciertos objetos, estos niños pue den armar muñecos, formar ciudades o constiii.. rampas para motos de juguete. A) 1 II

III - V

B) I - V -

III - IV - II

C) II - III

I-V

IV

D) II- I - III

IV - V

E) II- IV - 1 III - V

IV

IN C L U S IÓ N D E E N U N C IA D O Elija la opcion que, al insertarse en el espacio en blan co. completa mejor la Información global del texto. 4 3 . I. Las rocas son componentes esenciales dr la corteza terrestre. II. Pueden estai constituidas poi una sola especie mineralógica o por varias. III. Los minerales constituyentes de una roca se dividen en tres grupos: esenciales, accesorios y secundarios. IV _______________________________ V Los accesorios pueden estar presentes en una roca, pero no son im prescindibles, y los fikimos se presentan en escasa pro porción. A) Las rocas magmáticas se forman por silicatos, a partir de magmas.

4 4 . 1. En la Alejandría helénica, la conjunción de la filoso/..! con la química práctica egipcia y con el mis ticismo oriental, originó la alquimia. II. Por aquel tiempo, la teoría más generalizada acerca de la cons titución de la materia se basaba en los enunciados de Aristóteles y Empedocles. III. Según éstos, la materia estaba constituida por cuatro elementos: tieira, fue go, aire y agua. IV______________________V Aristóte les y otros admitían que esas transmutaciones se pro ducían en la naturaleza, bajo el influjo de los cuei pos celestes. A) En el hallazgo de nuevos materiales, desarrolla ron técnicas químicas. B) Los alquimistas, además, mejoraron métodos de filtración y destilación. C) Por esto se pensaba que una sustancia podía ser transmutada en otra. D) Los árabes propagaron las teorías y conocimien tos de los alquimistas. E) Los alquimistas lograron obtenei los ácidos y las bases más comunes.

C O H E S IÓ N T E X T U A L Elija el orden correcto que deben seguir los enuncia dos para que el párrafo mantenga una cohesión ade cuada. 4 5 . 1. En el caso de nuestro país, las observaciones geomagnélicas se remontan a 1922. II Estudia lodos los proceso-, físicos relacionados con la Tieira III. Los geofísicos incluyen entre sus subdisciplinas el geomagn^tismo y la aeionomía. IV La geofísica es un campo de la física aplicada. V Desde entonces, se hacen observaciones continuas, las cuales son de gran utilidad pura los expertos de todo el mundo. A) IV - III B) III

II - I V

IV V - II - 1

C) IV I V

D) I

II - III - V - IV

E) IV - II - III - I - V

II - III

B ) Los primeros se distinguen por el lipo de presen

tación qur posee C) Las rocas sedimentarias provienen de la erosión de otras antiguas. D) Las rocas se clasifican por composición mineral, estructura y acidez. E) El tipo de alteración depende de la profunaidad a la que ésta se origina

4t>. (. Los poliquetos abundan en todos los océanos y viven, principalmente, en los fondos ma>ínos. II. Los anélidos son los gusanos más evolucionados y com prenden los poliquetos, los oligoquetos o lombriz de tierra y las sanguijuelas. III. Las lombrices de tierra viven en tierra húmeda y contribuyen a mantener el suelo mullido y suelto. IV Los poliquetos son por lo común de gran belleza, tanto por su foi nía como por el colorido.

<8>


Al II - 1- IIII - IV

D) IV - III - I

B) 1- II- IV - III

E) II - 1- IV - III

C) III - 1 Tj

II

IV

4 7 . 1. Por todo ello, es necesario mantener los dien tes l.mpios y libre de bacterias que causan enfermeda des dentales. II. Si mantenemos la dentadura en bue nas condiciones para mancar, podemos comer todo tipo de alimentos. III. Es decir, también el resto del cuerpo se beneficia de la higiene dental. IV La salud dental no es simplemente una cuestión estética. V Asimismo, podemns triturar los granos más duros para que puedan ser digeridos fácilmente. A) IV - III - II - V - 1

D) II

B) II - IV - III - 1-

E) IV - III - I

V

V - IV - 1- III V II

C) IV - II - V - III - 1

C O M P R E N S IO N D E L E C T U R A T e x to 1 4 8 . "El tiempo y el espac.o son esquemas con arreglo a los cuales pensamos, y no condiciones en las que vivimos". De la cita, se puede plantear que el tiempo y el espa cio A) condicionan la vida B) son creaciones divinas C) no existen en la realidad. D) no tienen gran importancia

El tema central que desarrolla el texto anterior es: A) la Primera Guerra Mundial y sus consecuencias para la humanidad. B) la caída del Muro de Berlín y fin del socialismo utópico en el mundo. C) la lucha entre la cultura de los grupos de poder y grupos subalternos. D) el modo de existencia de los grupos de poder económico en el mundo. E) el enriquecimiento cultural de los grupos subal ternos en la actualidad 5 0 . Hartry Field, en su programa Field, afirma que cualquier teoría científica puede ser reformulada de manera nominalista, esto es, formulada sin compro miso alguno con entidades matemáticas. También, intenta explicar la evidente utilidad de las formulaciones matemáticas de las teorías científicas, argumentando que las formulaciones matemáticas son ventajosas porque conducen a pruebas más cor tas que las conclusiones nominalistas, pero que esas conclusiones podían haber sido alcanzadas de mane ra más prol,¡a partiendo de premisas nominalistas. Según H. Field, en la formulación de teonas científi cas: A) la argumentación nominalista es la única con sistente. B) éstas pueden ser reformuladas sólo matemática mente. C) las conclusiones nominalistas no dejan duda algu na.

E) son representaciones humanas.

D) las explicaciones matemáticas pueden ser pres cindibles.

Te x to 2

E) lajustificación matemática debe ser de manera prolija.

4 9 . Se dice que, culturalmente, el siglo XX empezó en 1914 y terminó en 1989. Se inicia con un. cataclis mo, la Primera Guerra Mundial, y final.za con otro, la caída del socialismo real, simbolizado en el de rrumbe del Muro de Berlín. Durante este periodo, na turalmente, se han seguido procreando y desarrollan do culturas hegemónicas y subalternas las culturas hegemónicas han seguido imponiendo sus pautas de \ida y las dominadas han continuado la lucha por vigorizar sus modos de existencia. Pero la gestión, desarrollo, enriquecimiento y continuidad de todo tipo de culturas han sufrido cambios profundos.

<8>


/= L=V f G om eZ \

CULTURA GENERAL C O M U N IC A C IO N , L E N G U A J E Y L ITE R A TU R A 5 1 . Elija la alternativa donde hay sujeto expreso en la oróJón. A) Luego de la charla, iremos al laboratorio. B) En medio de la plaza, varios transeúntes peroraban.

55. te, j.

,jf .vJe la alternativa que relacioné correctamen pineros expositivos con las acciones descritas.

x) Debate

2) Simposio

I. Elnanador describe una historia, concluyendo con un breve comentario. II. Se acuerda el orden de los participantes, expo niendo sucesivamente. III. Un moderador autoriza el intercambio de ideas > respuestas. A) 2 - III

3-1

1 -11

C) Cuando llegues a tu casa, llámame de inmedia to.

B) 1 - III

2-1

3 - II

C) 3 - III

2 - II

1 I

D) En esn mismo instante oímos la última canción.

D) 1 I

3 - II

2 - III

E) Junto a sus padres, caminaba muy pensativo.

E) 3 - 1

2 - II

I - III

5 2 . Señale la oración simple con sujeto compuesto. A)

José llegó tarde pero Manuel no se molestó.

Bj Julio, Manuel y David llegaron tarde. C) Nosotros saludamos y nos retiramos tarde D) Julio lleg con David y Manuel no estaba. E) Ellos lleg ion tarde y ellas no estaban

3) Relato

56. ¿Cual de los siguientes aspectos sirve para mejorarla comunicación, a través de la expresión corpo ral. a) momento de explicar tema ante el público? Marque la alternativa. A) Expresar las ideas en orden. B) Modular adecuadamente la voz Cj Exponer mirando al público.

5 3 . En cuál de los siguientes textos se advierte lina

D)Tener confianza en si mismo.

intencionalidad preceptiva.

E) Presentar el tema con apoyo visual

A) Las rosas me recuerdan a tí B) Losjugadores de cada equipo deben ser diez C) Cada vez estamos m¿s cerca. D) Cayó al abismo un bus con 50 pasajeros E) Tendrán que pagar por sus errores.

5 4 . Indique la alternativa que, de acuerdo al uso correcto de las reglas de ortografía, expresa una idea coherente. A) ¿Por qué me has preguntado si vi aquel haz de luz? B) ¿Porque me haz preguntado si vi aquel has de luz?

5 7 . Señale usted la alternativa que corresponde al movimiento literario y al autor de "La niña de la lám para azul" A) El romanticismo Ricardo Palma B) El realismo - Manuel Gonzáles Prada Cj El simbolismo - José María Eguren D) El modernismo José Santos Chocano E) El movimiento Colónida - AbrahamValdeloma 5 8 . "Las tradiciones Peruanas" escritas por Don Ri cardo Palma (1830 1919), narran preferentemente las costumbres peruanas durante el peí iodo de:

C) ¿Porqué me has preguntado si vi aquél ház de luz?

A) La Emancipación

D) El Virreynato

B) El Tahuantinsuyo

E) El siglo XX

D) ¿Por que me haz preguntado si vi aquel has de luz?

C) La República

E) ¿Por qué me haz preguntado si vi aquél haz de luz?

UNI 2007-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L

.2 6 0 .

fGoiíiézX

H IS T O R IA D E L P E R Ú Y D E L M U N D O 5 9. ¿Por qué sé considerp que Chavín define el pri mer horizonte cultural andino? I. Fue la primera cultura andina con grandes edifi caciones religiosas. II. III.

Fue la síntesis del período fonnativo. Expandió su influencia a gran parte del actual territorio peruano

A) Solo II

B) I y II

D)

E) i, II y III

II y III

C) I y III

I. El tiempo es concebido de modo lineal, es decir ascensional y progresivo. II.

La Pachamama era la divinidad de la tierra, pro ductora de alimentos.

III.

El término "Huaca" designaba a todo lo impor tante, especialmente lo militar. Solo I

D', II y III

B) Solo II

6 3 . Señale la región geográfica que cuenta con las mejores tierras de cultivo de la región andina y se localiza tanto en el flanco occidental de la cordillera de los Andes como los altos valles interandinos. A) Suni

B) Chala

D) Yunga

E) Rupa-rupa

C) Quechua

6 4 . Indique las áreas protegidas nacionales que tie ne carácter intangible: A) Reserva ecológica, Santuario reservado, Reserva comunal.

6 0 . Indique qué afirmaciones son conectas en rela ción a la cosmovisión y religión incaicas.

A)

G E O G R A F ÍA Y D E S A R R O L L O N A C IO N A L

B) Bosques de protección, Coto de caza, Santuario protegido. C) Parque Nacional, Bosque natural. Reserva de caza. D) Bosque natural. Santuario natural, Reserva co munal. E) Santuario histórico, parque nacional, Bosque de protección.

C) I y II

E) I II y III

6 1 . Indique cuál de las siguientes instituciones se instaló o creó en el Perú después de 1800. A) Universidad de San Marcos B) Tribunal de la Inquisición C) Compañía de Jesús D) Congreso de la República E) Cabildo de Lima 6 2 . Sobre el capitalismo, seleccione la asociación correcta:

6 5 . Indique cuál de las alternativas contiene única ■ mente países de la Cuenca del Pacifico. A) Perú, Colombia, México, Japón, Filipinas, Aus tralia. B) Uruguay PanLiTu, Canadá, Nueva Zelanda, Tur quía. C) Ecuador, República Dominicana, Canadá, Ru sia, Estados Unidos de América, Puerto Rico. D) Guatemala, Honduras, Suecia, Islandia, Samoa, Cuba. E) Costa Rica, Haití, Nicaragua, Venezuela, China, Indonesia.

A) Burguesía - Industria Modernidad B) Señor feudal - Agricultura - Modernidad C) Rey Comercio - Modernidad

6 6 . ¿En cuál de las siguientes regiones fronterizas hay una menor proporción de habitantes que viven en condiciones de pobreza?

D) Emperador - Agricultura - Modernidad

A) Cajamarca

E) Parlamento - Industria - Premodernidad

D) Tacna

B) Loreto E)Tumbes

C) Piura


E C O N O M IA 6 7 . La obra "Ensayo sobre el principio de la pobla ción y sus efectos sobre el futuro mejoramiento de la sociedad", publicada inicialmente en 1798 en Ingla terra, fue escrita por el economista. A) Thomas Robert Malthus

7 2 . Cuando se plantea, en relación al conocimiento científico, que: "la representación o idea que lo cons tituye se basa en pruebas, es decir, dicha representa ción esjustificada mediante deducciones, experimen tos, documentos, etc.", se está haciendo referencia a una de las siguientes características del conocimien to científico:

B) John Stuart Mili

A) Objetivo

D) Sistemático

C) David Ricardo

B) Selectivo

E) Racional

D) Jean Baptiste Say

C) Fundamentado

E) Adam Smith 6 8 . Las empresas que actualmente pagan más im puestos en el país, son las del sector A) agroindustrial

D) minero

B) eléctrico

E) pesquero

7 3 . Indique la fórmula que representa el siguiente circuito lógico.

Salida

C) manufacturero A) (p aq ) a (;■ a s )

D) (pA q ) v ( r v s )

B ) ( p v q ) a ( r a .s)

E ) (p v q) a (r v s )

6 9 . El acuerdo comercial conocido como el Tratado de Libre Comercio entre Perú y Estados Unidos pemil til ia la libre circulación, entre estos países, de I. bienes

III.

II. servicios

IV mano de obra

C) (p v q ) v ( r v s )

capitales

A) I

B)

I, II

D) I, II, III

E)

1, II, III, IV

C) I, III

7 0 . Actualmente en el país, la población en edad de trabajar (PET), es la que tiene

7 4 . Identifique la falacia de ambigüedad en el pasa je siguiente: "Al ver que el ojo, la mano, el pie y cada uno de nuestros miembros tienen una función obvia, ¿no debemos creer, de igual modo, que un ser huma no, tiene una función por enctfna y más allá de esas funciones particulares"?

A) 14 años o más.

A) Énfasis

D) Anfibología

B) entre 14 y 70 años.

B) Composición

E) Equivoco

C) entre 15 y 65 años.

C) División

D) 18 años o más. E) entre 18 y 75 años. 71. El rol que cumplen los valores o normas morales en la sociedad, es: A) Guían las aptitudes de los individuos en socie dad. B) Promueven consensos para el desarrollo de la vida cómoda. C) Contribuyen con el desarrollo personal de los ciu dadanos. D) Permiten el progreso material de su comunidad. E) Posibilitan el entendimiento y la convivencia.

7 5 . Se confía más en aquella persona en quien uno encuentra una relación directa entre el logro de sus objetivos, y A) su nivel moral y ético. B) su capacidad analuica. C) su dinamismo. D) su facilidad para trabajar bajo presión. E) su trabajo en equipo.

7 6 . Cuando no se está de acuerdo con las formas en que se ejecutan las acciones en el grupo con el que debe lograr metas, es mejor que la persona.

UNI 2007-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L A) se retire luego de Increpar la forma de trabajo. B) se retire con cualquier excusa. C) señale su desacuerdo y pida información para intentar comprender, D) simule que trabaja y se retire ante la menor si tuación provocadora. E) siga trabajando calladamente.

7 7 . En los tiempos actuales, el trabajo en equipo es cada vez más necesario y relevante. Los integrantes de un grupo señalan: "Siempre que hay dos ideas opuesta;, en lina de nuestras sesiones se obtiene mayor información por la explicación de cada una de las ideas; ello es la razón de nuestro éxito". Es de suponer que tal información no es totalmente cierta, pues

C) reconocer las emociones propias y aceptar el re querimiento. D) haber huido a tiempo. E) increparle al policía por equivocarse 7 9 . Una joven universitaria cuenta a su amiga, ha ber probado una sustancia psicoactiva durante su adolescencia por invitación de un grupo de amigos. En aquella ocasión, tuvo mareos, se sintió eufórica y más espontánea. Entre las siguientes conclusiones a las que puede llegar unjoven, luego de pasar por este tido de experiencia, ¿cuál de las expresiones connota menos peligro? A) "No fue bueno experimentar de ese modo a tan temprana edad".

B) es la idea de losjefes la que se impone

B) "Este hecho no es un problema pero no lo volveré hacer".

C) siempre se da una combinación de la verdad y la idea que tienen losjefes.

C) "Lo hago de vez en cuando sin que se den cuen ta"

D) hay otros factores que permiten el éxito.

D) "No lo puedo dejar".

E) en una de las ideas puede estar el punto de vista de la mayoría.

E) "Es una experiencia única y no lo volvería a ha cer".

7 8 . En la calle, un policía pide a un joven que se

80. Unjoven ingeniero mantiene relaciones amicales desde la infancia conjóvenes de su barrio, entre quie nes hay algunos que participan en pandillas calleje ras. El refrán' Dime con quien andas y te diré quien eres", se entendería en la conducta del joven, como;

A) siempre se impone la verdad.

identifique con sus documentos, y cerca hay un grupo dejóvenes que aparentemente habían estado hacien do disturbios; el joven piensa que es probable que lo haya confundido en esa situación. Es importante sa berque, en nuestro medio, es mejor A) mostrarse temerosa pera que le tengan conside ración. B) no mostrarse temeroso para no estar en desven taja.

A) que él tiene pobre autoestima. B) que en él prima el valor de la amistad. C) que él no cuida su reputación. D) que por sólo este hecho no se le puede juzgar. E) que el ser ingeniero lo libra dejuicios.

U N I 2007-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A GENLRAL~|

<^263^>

SOLUGIONARIO APTITUD ACADÉMICA

n ( n + 1) 2 3 (3 + 1 )

R A Z O N A M IE N T O M A T E M Á T IC O 1. El siguiente cubo y su desarrollo:

Sí se toma en el vértice "2" y su respectiva área trian gular, similar anterior, también contiene la misma cantidad de triángulos; pero debemos observar que el triángulo “c" se repite porque pertenece al grupo de triángulos contados con respecto al vértice "1". Por lo explicado sólo se deben considerai que existen 5 trián gulos. Tomando en cuenta el criterio descrito anteriormen te, en cada uno de los 6 vértices se forman sus áreas triangulares que contienen 5 triángulos cada una; y si consideramos los dos triángulos mayores, se tiene: Total de triángulos = 6x5 + 2 = 32

Clave: C 3

En la analogía gráfica:

Clave: B 2. El hexágono y sus triángulos interiores: 1

Si tomamos el vértice "1" y su respectiva aiea triangu lar sombreada, el número de triángulos que existen dentro de ésta:

Clave: D

UNI 2007-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 4. En la secuencia de gráficos, compuesto por cua drados, los cuales en su interior contienen regiones rectangulares oscuras y blancas, se observa:

a íiH r rm w r La secuencia de figuras esta compuesta por pares de figuras, que se caracteriza porque para obtener la de derecha, la izquierda se gira 90° como se indica en la figura. Por lo tanto el espacio incógnito debe ser re emplazado por

»¡ras

color, se debe tener el siguiente criterio: En el cajón no deben quedar bolas que generen erro res, tal que, al sacar la siguiente bola no se complete las 15 bolas de un mismo color, que es la condición del problema. Esto se podrá conseguir si retiramos las bolas de un mismo color que en cantidad sean menor a 15; y si superan esta cantidad, retiramos 14, de tal manera que la siguiente completa las 15 bolas de un mismo color; así: /[ //

III

.90'

Clave: D

8 bolas negras 11 bolas verdes 11 bolas azules 14 bolas rojas 14 bolas blancas 14 bolas amarillas 1 bola de color roja, blanca o amarilla

Total bolas extraídas: 73

5. En la serie gráfica:

Clave- E

El cuadrado y todo su contenido interior, va girando 90" en sentido antihorario El cuadradito oscuro va girando junto con la línea, pero alternando de un lado a otro, de gráfica en gráfica.

7. Para hallar la suma de los cuatro números que ocupan la columna central del gráfico, donde se han distribuido los números del 1al 8, uno en cada casilla, de tal forma que no haya dos números consecutivos, es decir que no esténjuntos. Veamos el gráfico:

Considerando el criterio lógico anterior la figura que sigue será:

Clave: D 6.

Si en un cajón existen• 23 bolas rojas

Los números extremos, el 1y el 8, se deben ubicar en los dos casilleros centrales del gráfico, considerando que estos dos números tienen un solo consecutivo, y por lo tanto, nos dará la facilidad de cumplir con la condición del problema. También es recomendable ubicar los consecutivos de estos números en esta mis ma columna vertical, pero en lados opuestos.

• 25 bolas blancas • 28 bolas amarillas • 8 bolas negras • 11 bolas verdes • 11 bolas azules Para sacar del cajón el menor número de bolas y tener la seguridad de haber retirado 15 bolas de un mismo

La suma de los números de la columna veracal S = 2 + 8 + l + 7 = 18

Clave: D

<8>


-U jjIILA

f G om ez\

8. Esquematizan- j en un cuadro los días que Andrés y Pedro mienten (M) y dicen la verdad (V).

A y B estánjunto al que no tiene bebida.

Los días que se emplea la expresión para los dos: "Mañana es un día en el cual yo miento". Andrés Lunes

Pedro

V

Martes

«o

A C)/

1Dice la

p

Leche [a

M Como míeme entonces dirá la verdad

Miércoles

M - J verdad

Jueves

M

V

Viernes

M

V

Sábado

V

V

Domingo

V

M

El día de la semana que será "mañana" es el miércoles, pues es el único día de la semana que coincide con la expiesión y que además coincida con la verdad".

Clave: C

Como para A y E no se puede definir que bebida tie nen, se asume una de las dos bebidas restantes: leche o manzanilla. Del gráfico entonces se puede afirmar que: "Cse sientajunto a quienes beben leche y manzanilla"

Clave: E 9. Según el enunciado, los amigos A; 6; C; D y E, de los cuales 4 tienen bebidas y uno no. Se han sentado de tal manera que:

97; 89 ; 83 ; 79 ; 73 ; 71 ; 67

• D no esta junto a E ni C Q

10. En la sucesión mostrada:

e .c

Es un conjunto de los números pumos, ordenados en forma decreciente, razón por lo cual se ha considera do al 67 como el siguiente número que contiene la sene

Clave: B

11. En la sucesión numérica:

>B bebe té y la bebida de C no es leche ni manzanilla >A está a la izquierda del que bebe café. • C está junto E.

1 er

2 do

1 4

11 4

_

»3+ 2

ie ro

14

UNI

_ 3 » 5_+ 4

»4 +

5 lo

6to

449

3149

410

_

X6 +

x u

5 *7 + 6

Para obtener el 4to casillero "UNI" 14x5 + 4 = 7 4 Para obtener el 5to casillero (comprobación) 74x6 + 5 =449

Clave: A

<8> 12.

UNI 2007-1 A P T A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L |

L? serie gráfica se completa así:

/ek\ f.

Se concluye Para hallar el valor de 5m+n se necesita de la información I y II conjuntamente.

Clave: C 14. Se sabe que "n" es un número de una sola cifra. Información adicional brindada: I. n3 , es un número de una sola cifra.

Verificando: Como ”n " es un número de una sola cifra en tonces: 1 < n3 < 9 => 1 < n < 2 ¡falta información!

I I - (;i + l ) 2 < 9 Verificando: Si

( íi + 1)2 < 9 = > - 3 < » + 1 < 3 -4 < n < 2

¡Información insuficiente! Conclusión final:

Clave: E

"Las informaciones dadas son insuficientes1

Clave: E 13.

Para hallar el valor de S'"+M

15. Para establecerla ubicación de los jugadores de poker: Alan, Alejandro, Alberto y José.

De la información brindada: I.

5n,-n = 1

Se sabe que Alan reparte las cartas empezando por el

Verificando:

jugador a su derecha, pero por información del pro blema se sabe que su amigo Alberto esta a su derecha, es decir:

5n,_" =1

= ím -n = 0

co

m = n

-

(1)

Alan

¡falta información, con este dato no obtendre mos el valor de 5nl+n !

II.

5m = 1 0

(2)

Verificando: De (1):

= 5'"+" = 5'"

De ( 2 ) :

5'"

= (1 0 )(1 0 ) = 100

U N I 2007-1 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

Paralelepípedo

Información I:

Cilindro

"Femando está al lado de José" Alan

AlbertoQ ^

(Fernando) (José) II.

La vista superioi del sólido es un círculo.

Verificando: En los sólidos:

(José)0 (Fernando)

(Fernando) (José)

No es posible determinar la ubicación, pues se tiene muchas posibilidades; por lo tanto esta información por si sola no es suficiente Información II: "Alejandro es el tercero en recibir las cartas y está Esfera

Cilindro

entre Alberto y José".

Con una sola vista no es posible deformar la figura geométrica de un sólido.

Alan

Si usamos ambas informaciones a la vez:

Conclusión final: Conclusión final; con la información II es suficiente

Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez.

para la ubicación de los 5jugadores de poker.

Clave: C

Clave: B 17. 16.

Para determinar la forma geométrica de un só

En la clase de Física asisten Z alumnos, entre

mujeres (ni) y varones (h), es decir:

lido: Información brindada: I. La vista frontal del sólido es un rectángulo.

Verificando: Una vista frontal de forma rectangular no preci sa la forma que tiene el sólido, tal como se puede observar en las vistas frontales de los sólidos:

m + h = Z Por dato asisten 20 mujeres más que varones, luego: (/i + 20) + /i = Z h = ■

10 Clave. D

UNI 2007-1 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L 18. Al recortar el cuadrado en tres partes ¡guales como se muestra en el gráfico:

2 0 . Si se define los operadores matemáticos: ~a\b^ = 2 a + b

A___________________ B L

]

y

a[ b = 2 b - a

En la expresión: 4 ll| jjrñ = 5

X

2(4)+3 2¡ m = ;

11

r x/3

1 "

1 x/3

u

D

2|rñ = ;

2 (2 j^ )-ll = 5 Por dato, el perímetro de una de las partes: 2jrñ = 8

)■

2x + 2'

24

Ü

2m - 2 = 8

=> x = 9

m

= 5

El área del cuadrado ABCD: a abcd

-

Clave: E

x 2 -

2 1 . En el operador numérico:

92 - 81

Clave: D 19. Si se definen los operadores matemáticos: m án = nm n(m -r¡)

...(I)

x □ y = 3y - x

... (II)

al = — ; —1 2

a *■ 0

En la expresión:

2 1

J

1000 operadores

Enla expresión: 5a z =

De (I):

5 z

□

De (II):

3(5

-

( 5 - z ) z

)

- 5z

-9

999 operadores

= -9 = -9

—> z = 3

ill

En la expresión:

998 operadores

w A ( - 2 ) = 26 De(I):

(-2 iv )D ( w + 2 ) = 26

D e(II):

3(w + 2 ) - ( - 2 w ) = 26

vy

2 operadores

2

1 operadores

=> w = 4

Clave: B

Finalmente calculamos: w —z =

4

—3

2 2 . Con el operador matemático:

= 1

t *u = 2n - i

Clave: A En la expresión:

(4 » 3 ) » (1 ♦ 2) 8

z * (3 * 2)

8

< >

UNI 2007-1 A P T A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L C)

Operando dentro de los paréntesis: (2 (3 ) - 4 ) * ( 2 ( 2 ) - l ) Z * ( 2 (2 )-3 )

El promedio de producción del segundo, tercero l cuai to año supera al promedio de producción de los últimos tres años. Incorrecta

Verificando: 2*3 Z* 1

2 (3 ) - 2 2 (1 ) - Z

9+ 3+ 6 4

2;3;4

=6 :

= 8

n

_ 3+ 6+ 9

3

* 3 ;4 ;S “

Clave: E 23.

Con respecto a la información del gráfico.

(millones/año)

=6 ;

D)

Producción de lapices en millones

(millones/año)

El promedio de producción del segundo y cuarto año es mayoral promedio de producción de los primeros cuatro años. Incorrecta

Verificando:

12 P

-

9 ± 6

^2 fi -

9-

2

=7,5

;

(.millones/año)

6 12+9+3+6

3 -

1—4

__ 2002

2004

2005

2006

Años

El promedio total de producción de lápices de los 5 anos.

E) El promedio de producción del primer y tercer año es .gual promedio de producción del segun Correcta do y cuarto año.

Verificando:

12+9 + 3 + 6 + 9 . (millones) 5años anos

r i- 5

(millones/año)

=7,5

2003

12+3 P l;3 -

_

(millones) 7,5

años En las alternativas:

A)

;

(millones/año)

9 + 6

p2fi -

El promedio de producción de las últimos tres años, supera al piomedio del total (5) años.

2

=7,5

(millones/año)

Incorrecta

Clave: E

Verificando: 2 4 . En la tabla del enunciado complementaremos la frecuencia relativa, incluyendo su porcentaje.

3 + 6+ 3

3-5

6

(niillones/año)

B j El promedio de producción de los cuatro prime ros aiios, supera al promedio del total (5) años. Incorrecta

Verificando: t> *1-4“

12 + 9 + 3 + 6

= 7 .5

Frecuencia

Nü Intervalo absoluta ft

100% h,

1 [a-b>

3

3/50 = 0,06

6%

2 [b-c>

13

13/50 = 0 ,2 6

26%

3

[c - d >

30

30/50 = 0,60

60%

4

[d - e >

4

4/50 = 0,08

50

(m illo n e s / a ñ o )

Frecuencia relativa /j,

1

8% 100%

UNI 2007-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L

Llevando a un gráfico circular a la frecuencia relativa

R A Z O N A M IE N T O V E A B A L

(100% h i ):

A N A L O G ÍA S 2 6 . El TRANSISTOR es un dispositivo electrónico que permite suministrar y amplificar la energía a la COMPUTADORA, análogamente, la p ila lo es para el ra d io .

Clave: C Clave: C 25.

De la tabla:

Calificación Frecuencia

8 2

9 5

10 11 12 13 14 15 16 9 7 8 10 3 5 1

Se sabe por teoría que la frecuencia nos indica el número de elementos que intervienen o se encuen tranen determinado intervalo, y que la suma de todos éstos nos da el total de elementos que intervienen en todu el evento. De la tabla también podemos deducir la cantidad de alumnos que obtuvieron una nota inferior a la de Juan (12).

Frecuencia

8 2

'—

9 10 11 12 13 14 15 16 5 9 7 8 10 3 5 1 50 Total / --t

notas inferiores a 12

Clave: A

2 8 . El conjunto de palabras: a b o c e ta r, b o s q u e j a r , c re a r y d is e ñ a r, implican elaborar un objeto idealmente o mediante un gráfico. La palabra que tiene un significado análogo es e s q u e m a tiza r, que significa representar en forma gráfica y simbólica las cosas inmateriales. Clave: E

D EFIN IC IO N ES 2 9 . Vasto: Dilatado, inuy extendido o muy grande.

Nota de Juan Calificación

2 7 . Mediante la CONSTANCIA de practicar una dis ciplina se consigue el ÉXITO; Análogamente median te la d e d ica c ió n se consigue el triu n fo .

Clave: C 3 0 . A c u c io s o : Diligente, solícito, presuroso. Movi do por deseo vehemente

Cantidad de estudiantes

Clave: B

que obtuvieron nota 12

La cantidad de estudiantes que obtuvieron notas me nores que la de Juan (12): N o ta <^2 = 2 + 5 + 9 + 7 —23 La fracción que conforman estos estudiantes de un total de 50 (tabla) F.

= 0,46

3 1 . C o n m in a r: Amenazar, el que tiene potestad, a quien esta obligado a obedecer, con penas o castigos temporales o espirituales Clave: B P R E C IS IÓ N L É X IC A 3 2 . En el subcontinente indio, dos factores han con tribuido a la abundancia de construcciones con roca excavada de las montañas. La palabra abundancia puede reemplazarse por su sinónima p roJifera ción .

Esta fracción en porcentaje (%100)F = 46% Del gráfico también se puede deducir que los alumnos que obtuvieron la nota 12 son 8 excluyendo a Juan,

P ro life ra r.- Multiplicarse abundantemente. Clave: A

son 7.

Clave: D

3 3 . Después de cada triunfo el deportista ponía una sonrisa radiante. La palabra ponía puede reempla zarse con su sinónima m o s tra b a . Clave: C

UNI 2007-1 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L 3 4 . La intervención inoportuna del candidato oposi tor alteró a los asistentes del evento. La palabra alteró se puede reemplazar por su sinónima exasperó

E x a s p e ra r.- Irritar, enfurecer, dar motivo de enojo grande a uno.

Clave: D

IN FO R M A C IÓ N P R E S C IN D IB L E 3B . El texto trata sobre el modelo de desarrollo sostenible del Ministerio de minas y el medio ambiente. El tema IV trata sobre el medio ambiente, por tanto no corresponde al tema principal.

Clave: D C O N E C T O R E S L Ó G IC O S 3 5 . En las economías de los pises industrializados, se han alcanzado un alto nivel de equilibrio e n tre la oferta y la demanda gracias a la expansión y desa

3 9 . El contenido del texto corresponde a "los protones y neutrones". La alternativa IV trata sobre un Premio Nobel, por tanto no corresponde.

Clave: D

rrollo del sistemas de transporte. El tercer espacio se debe llenar con el conector aditivo y, pues adiciona dos ideas; el segundo espacio tam bién debe llenarse con un conector que relacione dos palabras que se adicionan (y). El primer espacio, que ya es muy obvio, debe llenarse con un conector que exprese reciprocidad (preposición e ntre).

Clave: E 3 6 . A p e â r de q u e los sistemas de seguridad tec nológica se han desarrollado enormemente; n o obs tante, la tecnología nuclear exige el empleo de efica ces sistema; de protección, ya q u e no se puede estar en contacto directo con los productos radioactivos. Segün el texto el segundo espacio se debe llenar con un conector adversativo n o o b s ta n te (que es único en las alternativas); luego el primer y tercer espacio, que es muy obvio, se deben llenar con el conector concesivo A p e s a r de qu e, un conector que nos dé la razón del porqué: y a que.

Clave: B 3 7 . Popper es un defensor de las llamadas socieda des abiertas c o n tra las pretensiones de planificado res y políticos que se arrogan el derecho de imponer su sello so bre el resto de los mortales p o r virtud de un supuesto conocimiento del curso de historia. El primer espacio se debe llenar con un conector que exprese oposición (contra), pues se trata de relacio nar dos fragmentos que expresan oposición. El según do espacio adiciona dos ideas, por tanto se debe usar un conector aditivo (y). El tercer y cuarto espacio se deben llenar con los conectores indicados que son consecuencia de seleccionar la alternativa de respues ta que contienen los dos primeros conectores.

Clave: B

C O H E R E N C IA G L O B A L 4 0 . LAS AVISPAS. Primero se define en forma gené rica, luego su apariencia física, y sus hábitos alimen ticios en forma prioritaria. IV) Las avispas son insectos himenópteros como las abejas. II) Las avispas se diferencian de las abejas en su estructura corporal. V) Las avispas son animales de presa. I) Al ser animales de presa se alimentan de otros insectos. III) TamLién se alimentan dejugos dulces y fruros

Clave: E 4 1 . COMPOSICIÓN DE UNA ROCA Se empieza por una clasificación, luego se sigue desagregando en forma ordenado como se presenta el texto. IV) Las rocas pueden clasificarse por su composi ción mineral, estructura y acidez. I) Las rocas por su composición pueden clasificarse en detrítica. III) Cuando una roca no posee una estructura re gular es amorfa. II) Una roca, por su acidez, puede ser; Básica, neu tra y ácida.

Clave: C 4 2 . EL PROCESO CREATIVO. Se da una idea genéri ca, luego se sigue con otra que mantiene una lógica textual. Las demás alternativas son ejemplos secuenciales. II) Sería ingenuo establecer un orden determinado para todo proceso creativo IV) Por lo contrario, la realidad nos muestra que no existe fórmula para crear.

<8>


I) Por ejemplo, los artistas creen que del caos se puede construir. III) Por otro lado los niños pueden crear mediante el juego. V) Así, a partir de ciertos elementos, los niños pue den armar susjuguetes o complementarlos.

Clave: E

/. ’ ' \ /cdmez\

4 6 . Se menciona al tipo de animal (los anélidos), el cual se da una clasificación, luego se va mencionando cada uno de ellos siguiendo el orden textual. II) Los anélidos son los gusanos más evolucionados y comprenden los poliquetos, los oligoquetos o lombriz de tierra y las sangiiijuelas. I) Los poliquetos abundan en todos los océanos y viven, principalmente, en los ibndos marinos

IN C L U S IÓ N D E E N U N C IA D O 4 3 . Tema: Las ro ca s. En el texto III se hace mención que el mineral que compone la roca se divide en tres grupos: esenciales, accesorios y secundarios. En el texto I V se debe hacer mención a los minerales del primer g rn p o (esencia les), ya que en el textoV se hace mención al segundo y al tercer grupo.

Clave: B 4 4 . Tema: L a m a te ria . En el texto II se menciona que la constitución de la materia estaba basada en la teoría de Aristóteles y Empódecles, en el texto III se hace mención a los ele mentos que lo componían. En el texto I V se debe tra tai sobre tra n s m u ta c ió n , porque en el texto V se menciona que Aristóteles y otros admitían que esas transmutaciones se producían en la naturaleza.

Clave: C C O H E S IÓ N T E X T U A L El orden correcto que deben tener los párrafos para tener una cohesión adecuada, de las preguntas 45 a la 47, debt ser el siguiente:

IV) Los poliquetos son por lo común de gran belleza, tanto por su forma como por el colorido. III) Las lombrices de tierra -'ven en tierra húmeda y contribuyen a mantener el suelo mullido y suelto.

Clave: E 4 7 . La salud dental, se da una definición genérica, su importancia en orden textual. Beneficio para el cuerpo y finalmente recomendaciones. IV) La salud dental no es simplemente una cuestión estética II) S' mantenemos la dentadura en buenas condi ciones para masticar, podemos comer todo tipo de alimentos. V) Asimismo, podemos triturarlos granos más du ros para que puedan ser digeridos fácilmente. III) Es decir, también el resto del cuerpo se beneficie de la higiene dental. I) Por todo ello, es necesario mantener los dientes limpios y libre de bacterias que causan enferme dades dentales

Clave: C

4 5 . Se da una definición genérica, luego se amplia al campo que se aplica. Luego continúa con el estudio que esta siguiendo un orden de definiciones oí dena das según el texto. IV) La ge o física es un campo de la física aplicada. II) Estudia todos los procesos físicos relacionados con la Tierra.

C O M P R E N S IÓ N D E L E C T U R A 4 8 . El autor del texto menciona que el tiempo y el espacio son entes que nosotros pensamos, y condicio nes de nuestras vidas, por tanto podemos afimiar que son ideas o "representaciones humanas"

Clave: E

III) Los geofísicos incluyen entre sus disciplinas el g e o m a g n e tis m o y la a e ro n o m ía

4 9 . El tema central de este texto trata la lucha de

I) En el caso de nuestro país, las observaciones ge o m a gn é tica s se remontan a 1922

poder de las culturas hegemónicas y las subalternas es decir: ¡ la lucha entre la cultuia de los grupos de

V) Desde entonces, se hacen observaciones conti nuas, las cuales son de gran utilidad para los expertos de todo el mundo.

Clave: E

poder y grupos subalternos".

Clave: C

UNI 2007-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L |

J' 1

f C .o m c z \ 5 0 . Según el teyt se sostiene que. una leoi ía cientí fica puede ser reformulada de manera nominalista, es decir sin ayuda de la matemática, pero ¿i esta se em plea a pesar de su practicidad, podrid mejorarse con premisas nominalistas, es decir, 'Las explicaciones matemáticas pueden ser prescindibles".

Clave: D

<8>

un tiempo compuesto, combinación de un derivado del v rbo "haber" y el pasivo regular del verbo 'pre} .intar". Estó expresión jólo esta correctamente escri ta en la alternativa A y C; pero también podemos descartar la alternativa C porque se tiene las palabras a q u é l y h a z incorrectamente escritas, pues ambas deben escribirse sin tilde. La expresión correcta: cPor qué me has preguntado si vi aquel haz ce luz?

CULTURA GENERAL

Clave: A

C O M U N IC A C IÓ N , L E N G U A J E Y L ITE R A TU R A 5 1 . En una oración el sujeto puede presentarse de dos formas: Expresado o mencionado. Ejemplo: Después de jugar ellos se fueron al teatro. Tácito o sobreentendido. Ejemplo: (E lla ) Se irá a la fiesta con su novio. En la pregunta:

5 5 . Los géneros expositivos con sus acciones descri tas:

1 ) D e b a te : (III) Un moderador autoriza el inter cambio de ideas y respuestas. 2 ) S im p o s io : (II) Se acuerda el orden de los parti cipantes, exponiendo sucesivamente. 3 ) R e la to : (I) El narrador describe una historia, concluyendo con un breve comentario. Luego la combinación correcta es: l-III ; 2 - I I ; 3-1

A) Luego de la charla, (nosotros) iremos al labora torio. Tácito

Clave: E

B) En medio de la plaza v a rio s tra n s e ú n te s peroraban. Expreso

5 6 . Al momento de explicar un tema ante el público, un orador para mejorar su comunicación debe tener algunas cualidades como:

C) Cuando llegues a tu casa, (tú) llámame de inme diato. Tácito D) En ese mismo instante (nosotros) oímos la últi ma canción. Tácito E) Junto a sus padres, (él) caminaba muy pensati vo. Tácito

Clave B 5 2 . Una oración simple esta dada por una sola idea ojuicio expresado por un solo verbo El sujeto puede ser simple, o compuesto por dos o más núcleos.

- Dominio del tema para que tenga más confianza al enfrentarse al público. - Buena intensidad de voz, combinando et tono y el timbre. - El aspecto corporal debe ser cinámico para llamar la atención al público, adoptando posturas ade cuadas de acuerdo a las circunstancias, como por ejemplo e x p o n e r m ira n d o a l p ú b lic o .

Clave: C

La oración: "Julio, Manuel y David llegaron tarde' corresponde a una oración simple con un sujeto compuesto.

5 7 . El género del poema "la niña de la lampara azul" es el S im b o lis m o y coi responde al autor José Manó Eguren (1874-1947), quien es considerado el único representante peruano de este género.

5 3 . Una intencionalidad preceptiva se advierte en la expresión: "Los jugadores de cada equipo deben ser

Clave: C

Clave: B

diez"; pues la intensión es normar y ordenar.

Clave: B

5 8 . "Las Tradiciones Peruanas" escritas por don Ri cardo Palma (1930 - 1919), narran preferentemente las costumbres peí uanas durante el periodo de el

5 4 . Una de las formas más fáciles de seleccionar la

V irre yna to.

alternativa correcta está en analizar la expresión co rrectamente escrita: h a s p re g u n ta d o , que indica

Este escritor peruano cultivó los géneros literarios: lírica, teatro y narrativa; además de otros como his-

UNI 2007-1 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L toria y lingüística. En su obra cumbre Las Tradiciones Peruanas, mediante breves relatos, hace un retrato integral de la época del Virreynato.

Clave D H IS T O R IA D E L P E R Ú Y D E L M U N D O 59. Se considera que la Chavín define el primer ho rizonte cultural andino, poiqué:

La Compañía de Jesús llegó al Perú 1568. Congreso de la República. (V e rd a d e ro ) Esta institución se estableció en septiembre de 1882, siendo convocado por San Martín y pro mulgó la primera Constitución del Perú republi cano en 1823. E) Cabildo de Lima. (F a ls o ) Esta institución se establece en 1535

I. Fue la primera cultura andina con grandes edifi caciones religiosas. In c o rre c to La cultura Chavín se inició a partir de sociedades de ganaderos y agricultores; si bien es cierto que se impuso económica, política e ideológicamen te a diversos grupos étnicos, no se caracterizó por construir grandes edificaciones religiosas.

II Fue la síntesis del penudo formativo. C o rre cto Para diveisos enfoques de las ciencias sociales, ubican a Chavín dentro del formativo y horizon te, convirtiéndose en el primer Estado panandino. III. Expandió su influencia a gran parte del actual territorio peruano. C o rre cto

Clave: D 6*2. Sobre el capitalismo se tiene: Tiene su origen con la Revolución comercial y el re surgimiento de las uudades donde aparece la b u r g u e s ía como la clase dominante que controla los medios de producción y, que luego se consolid-i me diante el desarrollo de la in d u s tria que introduce la maquinización del trabajo, trayendo consigo la idea de M o d e rn id a d que pregona el progreso mediante la ciencia y tecnología. La asociación correcta sería: burguesía industria modernidad.

Clave: A

Clave: D G E O G R A F ÍA Y D E S A R R O L L O N A C IO N A L 6 0 . Las afirmaciones con relación a la cosmovisión religión incaica: I. El tiempo es concebido de modo lineal, es decir ascensional progresivo. Incorrecta Los incas entendían al tiempo de manera cíclica, donde ocurrían sucesos y cambios en forma or denada y desordenada, pero constante. II. La Pachamama era la divinidad de la tierra, pro ductora de alimentos. C o rre c ta III. El término "Huaca" designaba a todo lo impor tante, especialmente lo militar Incorre cts. Las "Huacas" eran edificaciones religiosas y ser vían para la veneración popular.

Clave: B 61. De las instituciones que se crearon o establecie ron en el Perú despues de 1800. A) Universidad de San Marcos (Fa ls o ) La Universidad Mayor de San Marcos se estable ció en 1551. B) TnDunal de la Snnta Inquisición. (F a ls o ) Esta institución se estableció en 1569. C) Compañía de Jesús. (Fa ls o )

63. La región geográfica que cuenta con las mejores tierras de cultivo de la región andina y se localiza tanto en el flanco occidental de la Cordillera de los Andes como en los valles interandinos es la región Q u e c h u a qi.e cuenta con clima templado y se en cuentra de 2500 a 3500 metros sobre el nivel del mar.

Clave: C 6 4 . Se consideran áreas protegidas de carácter in tangible a aquellas donde no se permite la modifica ción del meaio ambiente natural, no permitiéndose la extracción de recursos naturales; solamente investi gación científica y turismo regulado. Según la institución SINANPE las áreas naturales pro tegidas del Peni son: Al eas intangibles de uso indirecto: P a rq u e s N a c io nales, Santuarios Nacionales y S a n tu a rio s H is tó

ricos. Areas intangibles de uso directo: B o squ e s de P ro te cc ió n , Cotos de caza, Reservas Nacionales, Refu gios de Vida Silvestre y Resenns Paisajísticas

Clave: E

"!í_\

<8>

UNI 2007-1 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L |

/ CorneZN

6 5 . Los países que sólo se encuentran en id Cuenca del Océano Pacífico son aquellos que solamente limi tan con el océano mencionado, y nc con otros océa nos, como por ejemplo los países de Centro América que limitan con el Océano Atlántico.

F IL O S O F IA Y L O G IC A 71. El rol que cumplen los valores o normas morales en la sociedad, es que posibilitan el entendimiento y la convivencia entre las personas, las cuales se guían por el contexto de su realidad económica.

Entre estos países tenemos: Perú, Colombia, M éjico, Japón, Filipinas, Australia.

Clave: A 6 6 . La región fronteriza donde hay una menor pro porción de habitantes que viven en condiciones de pobreza, es en departamento Tacna. Según datos del INEI del censo 2005, el 20% de la población menos pobre se encuentra en Lima y Ca llao, seguido de ios departamentos Arequipa, Tacna y Moquegua.

Clave: D

Clave: E 7 2 . Cuando se plantea, en relación al conocimiento dentífico, que "la representación o idea que lo cons tituye se basa en pruebas, es decir, dicha representadón esjustificada mediante deduedones, experimen tos, documentos, etc.", se esta haciendo referencia a la característica del conocimiento científico de aceptar un hecho como F u n d a m e n ta d o , el cual queda de mostrado mediante axiomas y principios. En las dencias naturales se comprueba mediante la experimenta ción y en la ciencias sociales mediante la documenta ción que se obtienen generalmente de encuestas.

Clave: C

EC O N O M ÍA 6 7 . La obra "Ensayo sobre el principio de la pobla ción y sus efectos sobre el futuio mejoramiento de la sociedad", publicada inicialmente en 1798 en Ingla terra, fue escrita por el economista T h o m a s R o b e rt M a lth u s , donde señala que la población crece con mayor rapidez que los medios de subsistencia, susten tando que la miseria de la población en el capitalismo se debe a la escasez de recursos naturales, como la tierra que no abastece los suficientes alimentos.

7 3 . Un circuito en sene se representa mediante una conjunción: p

5 ^ ______ 3 / _______

a

q

Un circuito en paralelo se representa mediante una disyunción inclusiva: _ 3 ' p vq

Clave: A 6 8 . Las empresas que actualmente pagan más im puestos en el país son los del sector m in e ro . Enel año 2006 las empresas de este sector alcanzaron una tributación del 19% del total recaudado que ascendió a S/45 528 millones.

Clave: D 6 9 . El acuerdo comercial, conocido el Tratado de Libre Comercio, entre Perú y Estados Unidos permiti ría la libre circulación de bienes. En las negociaciones de este "Tratado' también se ha mencionado un tratamiento especial para flujo de capitales y el comercio de determinados servidos.

Clave: A 70. Actualmente en el país, la población en edad de trabajar (PET) es la que tiene 14 años o más

Clave: A

Luego, la fórmula que representa el siguiente drcuito lógico: >

„___

Entrada

j/ _

Salida

es: (p v q )A (rv s )

Clave: E 7 4 . Se conocen como falacias a razonamientos in correctos, las cuales se clasifican en dos tipos: de atingencia y de ambigüedad. Las falacias de ambi güedad se puede agrupar en falacias de anfibología, equivoco, énfasis composición y división; éstas se ge neran por el uso inadecuado del lenguaje. En el siguiente pasaje: "Al ver que el ojo, la mano, el pie y cada uno de nuestros miembros tienen una fun dón obvia, ¿no debemos creer, de igual modo, que un

<8>


ser humano, tienen una función por encima y mas allá de esas funciones particulares"? Cuando se afirma que las partes del cuerpo tienen una función obvia, entonces se concluye que el ser humano tiene una runción obvia, se está cometiendo una falacia de c o m p o sic ió n , que se comete cuando las características de las partes se le asigna al todo.

Clave: B

7 9 . En el texto: Una joven universitaria cuenta a su amiga, haber probado un asustancia psicoactiv¡i du rante su adolescencia por invitación de un grupo de amigos. En aquella ocasión tuvo mareos, se sintió eufórica y más espontánea. Entre las siguientes conclusiones a las que puede lle gar unjoven, luego de pasar por este tipo de experien cia, Las ideas que connotan menos peligro: A) "No fue bueno experimentar de ese modo a tan temprana edad".

P S IC O L O G ÍA 7 5 . En el texto: Se confia más en aquella persona en quien uno en cuentra una relación directa entre el logro de sus ob jetivos, y su n iv e l m o r a l y ético. Otias personas con el fin de alcanzar sus metas llegan a transgredir normas morales, que generalmente crean desconfianza en su entorno social.

Clave: A 7 6 . Cuando no se está de acuerdo con las formas en que se ejecutan las acciones en el grupo con el que se debe lograr metas, es mejor que la persona se ñ a le

su d e s a c u e rd o y p id a in f o rm a c ió n p a ra in tentar com prender. Cuando un grupo de personas trabajan en equipo, es muy provechoso que las peleonas que integran este grupo d..,ciepen en sus ideas con el fin de discutir mejor el tema y se profundicen, y se llegue a una mejor conclus.on

Clave: C 7 7 . Cuando en un trabajo grupai se reúnen para discutir la realización de un trabajo no Dasta que las personas discutan lo suficiente y logren un acuerdo para lograr el éxito del proyecto, también deben to mar en cuenta o tro s fa cto re s como el contar con información apropiada, tener un buen plan de activi dades, etc.

Clave: D 7 8 . Si en la calle, un policía pide a un joven que se identifique con sus documentos, y cerca hay un grupo dejóvenes que aparentemente habían estado hacien do disturbios; el joven piensa que es probable que lo haya confundido. Es importante saber que, en nues tro medio, es mejor re c o n o c e r las e m o c io n e s

p ro p ia s ace p ta r el re q u e rim ie n to . Clave: C

Reconoce que no fue bueno experimentara tem prana edad, entonces si podría hacerlo cuando tenga mayoría de edad, lo cual connota peligro. B) "Estehecho no es un problema pero no lo volvere hacei". El que reconozca que no es un problema, no puc de garantizar que no volverá a hacerlo con una simple promesa, pues si no es un problema tam poco sería si volviera a repetirlo. También con nota peligro C) "Lo hago de vez en cuando sin que se den cuerna". Es unjoven que ya empezó un vicio y poco a poco irá avanzando. Connota un gran peligro D) "No lo puedo dejar" Su vicio ya es crónico y necesita ayuda de perso nas especializas. Connota el mayor peligro. E) “Es una experiencia única y no lo volvería a ha cer Reconoce como una experiencia única (negati va) y por tanto se sobi eentiende que no lovolverá ha repetí-. Es la aue connota m e n o s p e lig ro .

Clave: E 80. Un Joven ingeniero mantiene relaciones amicales desde la infancia conjóvenes de su barrio, entre quie nes hay algunos que participan en pandillas calleje ras. El refrán "Dime con quien andas y te diré quien eres", se entendería en la conducta del (oven, como

q u e é l n o c u id a su re p u ta c ió n . El que el lOveningeniero cultive la buena amistad con los mencionados amigos le pude traer algunos pro blemas, como verse involuciado involuntariamente o por simples deducciones equivocas de algunas perso nas, que harían dudar de su persona que lo haría perder algunas buenas oportunidades dentro del con texto social que se desarrolla.

Clave: C

U N I 2007-11 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L ^

m

I

m

m

APTITUD ACADEMICA Y CULTURA GENERAL APTITUD ACADEMICA

A)

C)

R A Z O N A M IE N T O M A T E M A T IC O 1. Indique la alternativa que debe ocupar el casillero UNI. E)

D)

P

7~\

-4

[

3. Indique la alternativa que mejor completa el cua dro.

7

~~~

a Vj

A)

B)

1

Vr

^ s v!

/ s

___ /_

ss\

E)

D) “

r

1

/

—

—

~7_

1-

__

zí

X

\

-1

X H

C)

r

1

H ___

_____

/_

_\

\_

><

X

1 1

C)

D)

E)

_

A A)

2. Indique la figura que completa esta analogía:

como

B)

4. Indique el cubo que correspond“ al siguiente desa rrollo:

U N I 2007 II APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL

7. Se ordenan de manera creciente, según su peso, las tres cestas I, II y III:

A)

C)

B)

E)

D)

5. Determine la figura que ocupa la posición diez.

■A A D . i

.O O P . .D A D , ii m

y se tiene la cesta IV . A O D . ¡ para mantener el orden creciente, la cesta IV aeDerá ubicarse:

3

A) entre I y II

[7 Posicion 1

Posición 3

Posición 4

B) entre II y III C) antes de I D) después de III E) 111y IV tienen el mismo peso

Posición S

Posición 6

8. Dadas las inferencias:

A)

Cl^ l / 1

A

W K

(I Si Luis lee Caretas está bien informado. Luis está bien informado, entonces Luis lee Caretas.

E) "\o

D)

Si ella compra un vestido, entonces comprará zapatos. Ella compra zapatos, por lo tanto ella compra un vestido.

III Si estudio, obtengo buena nota. Si no estudio, me divierto. Por lo tanto, obtengo buena nota o me divierto.

17

Son válidas 6. Indique la alternativa que continúa la secuencia mostrada.

o

©

A)

©

B)

o

©

C)

o

D)

o

o

o

0

E)

o

o

o

o

o

o

o

B) Sólo II

D) I y II

E) II y III

C) SóloIII

9. Carlos, Víctor y José estudian en tres universida des: X, Y, Z. Además cada uno de ellos estudia una carrera diferente: A . B Ó C . Carlos no está enX y José no está en Y. El que está en Y estudia B y el que está en X no estudiaA. José no estudia C. ¿Qué estudia Víctor ydónde? A) C en Y

B) C en X

D) A en Z

E) B en X

C) B enZ

10. La negación de: "X es verdadera ya que Z es falsa" es: A) X es falsa y Z es verdadera

o o

A) Sólo I

B) X es falsa o Z es falsa C) X es verdadera y Z es verdadera

o

D) Si Z es verdadera, X es falsa

o

F.) X yZson falsas

URI 2007-11 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L ^ 11. Indicar el numero que debe reemplazar al signo

15. La pregunta que a continuación se propone está

de interrogación

acompaiiada de las Informaciones I y II.

0

A

Analice e identifique la información suficiente para responder.

(l

La figura ABCD ¿es un cuadrado?

ì

Información I. a = 45° II. medida del ángulo AD C es 90° C

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

12. Las fichas de dominó están ordenadas en fila. Indique la alternativa que señala el número de puntos correspondiente a la última ficha para que exista una serie coherente. Las fichas están marcadas del O al 6

B A) Sólo la Información I es suficiente B) Solo la Información II es suficiente C) Es necesario emplear ambas informaciones D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente E) La información brindada es insuficiente

A) 0/1

B ) 2/3

C )3/3

D )3/4

E)4/4

16. Determine el valor de "n" Se sabe que n3 es un numero de 3 cifras. Información brindada

13. En la sucesión: I. (n + 3)3es un número de 4 cifras 1. 2. 5. 13. 34.x 1’ 3’ 8’ 21’ 55’y

II. n2 es múltiplo de 2 Para resolver

Determine el valor de x + y A) 199

B) 216

C) 222

D) 233

E )244

A) La Información I es suficiente B) La Información II es suficiente

14. ¿Cuál es el valor deX?

C) Es necesario utilizar ambas informaciones

Información brindada

D) Cada información, por separado es suficiente C) Las informaciones dadas son insuficientes

I. x 2 - 2x = 8 II. x < 2 Para resolver este problema se requiere utilizar: A) I solamente B) II solamente C) I y II conjuntamente D) I o II cada una por separado E) Información adicional

17. Dos conferencias simultáneas tienen igual nú mero de asistentes. Por cada 6 personas que salen, de la primera conferencia, de la segunda salen 2 perso nas para inglesar a la primera y 3 para irse a su casa, además, cuando hay 64 asistentes en la primera con ferencia, en la segunda existen 24. ¿Cuántos asisten tes habían inicialmente en cada conferencia? A ) 196

B) 224

C) 256

D) 315

E) 344

UNI 2007-11 APT. ACADEMICA Y CULTURA GENERAL 18. En un grupo de 40 niños y niiias, la sexta parte de los niños y la séptima parte de las niñas, tienen bicicletas ¿Cuántos no tienen bicicletas? A) 24

B) 27

C) 30

D) 34

E) 36

19. Si se cumple que

Gráfico II: $/acción 30--

30

25 -

■25

20-

t V u = t- ~ u t+ u

A

CAlt ■

21 3u

20

15.........

-■15 10

10

Determinar el valor de "m" en: (4V2)Ara : A) 3

B) 4

C) 5

5 27 D) 6

Enero

E)7

2 0 . Si: u 6 z = - uz , determinar el valor de: u+ z

5

donde: W = [362]ü[5ü(-2)] A )- 9

B) - 8

C )7

D) 8

5 Jumo

A ) 31 500

B) 37 500

D) 57 500

E) 66 000

Dnem b'e

C) 41 500

2 3 . El gráfico I muestra lo que gana por hora un operai io y el gráfico II 'a cantidad de horas que labo ra por cada día. Gráfico I

S/.

E) 9 40

21. Se definen los siguientes operadores: a] = 2a + 2

a

30

|j^ = £>— 1

20

Determine el valor de "x" en. lii+ x jl

[x + 2\\

10

28 19

M A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

M

J

D

Días

D

D as

E) 8 Gráfico I

Horas

22. En enero de 2006, un inversionista compró ac ciones de las empresas A, B y C, por un monto de 36000 dólares, en las proporciones indicadas en el gráfico 1; en el gráfico II se muestra la variación de los precios de cada acción de enero a diciembre. De termine el monto de las acciones en total, en el mes de diciembre.

10

8 -----6

Gráfico I: L

M

M

J

V

S

Indique la alternativa correcta. A) El día jueves gana el 42% de lo que percibe el día martes B) El día viernes gana el 50% de lo que percibe el día domingo

C) Lo que gana los días sábado y domingo supera a lo que percibe los días martes y viernes. D) Los días lunes, miércoles y viernes gana más que los días martes, jueves y sábado. E) El ingreso que percioe trabajando los días miér coles, jueves y domingo es menor al que percibe trabajando los días maltes, sábado y lunes. 2 4 . Un alumno universitaiio reparte (porcentual mente) su tiempo diario, tanfo en invierno como en verano, en las siguientes actividades: asistir a clase (A); estudiar (B), tomar sus alimentos (C), dormir (D) y recrearse (£) según el gráfico que sigue:

De te' información brindada por el gráfico, inaique las alternativas verdaderas o falsas. I. La temperatura tiene una tendencia creciente en el tiempo. II. La presión y la temperatura tienen la misma ten dencia. III. La presión y la velocidad tienen la misma ten dencia. IV La presión y la velocidad tienen tendencias opuestas A) F V V V

B) F V V F

D)

E) F F F V

F FV F

C )V V F F

% del día

R A Z O N A M IE N T O V E R B A L ANALOGÍAS Tomando como wferencia la relación del par base, elija la alternativa que mantenga dicha relación analoga. 26.

De las afirmaciones: 1.

Eninviernoestudia3,6 horas menos que enverano

11 Enverano duerme 2,4 horas más que en invierno III. En verano emplea más horas en alimentarse y dormir que en estudiar. Son ciertas: A) aólo I

B)Sólo II

D) II y III

25.

C) I y II

E) 4 II y III

Gráfico: Presión - Velocidad - Temperatura A Presión ■ Temperatura • Velocidad

Esca,d

POCIBLE

REAL ::

A) utópico

sueño

B) probable

concreto

C) deseo

angustia

D) inaccesible

tortuoso

E) ansia

aspiración

7 . LIBIDINOSO

: CASTO :.

A) hipócrita

amargo

B) magistral

iracundo

C) falso

cauto

D) tímido

cobarde

E) indecente

púdico

DEFINICIONES Elija la alternativa que concuerda adecuadamente con la definición presentada. 2 8 . ___________: alguien que es pulcio y elegante. A) Atildado D)

I

II

III

IV

Tiempo

Decente

B) Adornado

C) Justo

E) Honesto

2 9 . ____________: Venta pública de bienes que se hace al mejor postor y, regularmente, por mandato y con intervención de unjuez.

UNI 2007-11 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L A) Remate D) oferta 30. cosa seria.

B) Venta E) Negocio

C) Subasta

E) Si - entonces - por ejemplo - o

Cualquier imitación burlesca de una

A) Ademán

B) Parodia

D)

E) Insulto

Burla

C) Mimo

Elija el término que sustituya mejor a la palabra su brayada. 31. Este libro tiene temas relacionados con el pensa miento crítico y el pensamiento creativo. B) brinda

D)

E) transmite

da

D)

B) adopta

mantiene

C) asimila

E) posee

enmascarar

D)

contraponer E) pregonar

34.

C) Si bien - pues - luego - y D) Si - luego - después - finalmente E) Si - ni - o - y

B) responder C) eludir

hacia necesario conseguirlo cuanto antes. denostar'^

D)

demostrarlo E) comprenderlo

B) obtenerlo

A) Aunque - y - entonces - o B) Porque - ni - ni - no C)

Si -si- es decir - y

E) Si bien - o bien - esto es - o sea

INFORMACIÓN PRESCINDIBLE Elija la alternativa cuya información no forma parte del tema desarrollado en el texto

Ese dato era imprescindible, por lo que se

A)

37. la ves, te esquiva la mirada; vuelves a verla, se sonríe con disimulo;____________, necesita un trato especial___________ amable.

D) Ya que - empero - o sea - además

3 3 . No se debe evitar una pregunta si se ve que es sincera. A)

B) Si - entonces - a continuación - es decir

C) contiene

32. La corrupción tiene múltiples formas en la buro cracia excesiva y en ámbitos como el policial, el judi cial, etc. A) toma

36. quieres guardar una información en la computadora, primero haga clic en archivo._______ otro en guardar como: _______________ seleccione la unidad que se archivará;_____________ , escriba el nombre del documento. A) Aunque - y - más tarde - después

PRECISION LEXICA

A) pone

D) Porque - en consecuencia - primero - o

C) perseguirlo

CONECTORES LÓGICOS Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido adecuado a la oración. 35. dices que no entiendes lo que lees, utiliza alguna técnica para comprender el texto; ________el subrayado ___________la técnica de los mapas conceptuales.

38.1. Con la expresión observatorio astronómico, se hace referencia a cualquier lugar desde el que se pueden realizar dichas observaciones. II. Los prime ros observatorios astronómicos conocidos se remon tan al tercer milenio a. C. y fueron construidos en China y en Babilonia. III. Desde entonces, su evolu ción y desarrollo ha corrido paralelo a la de la astro nomía. IV Durante siglos, los astrónomos se limita ron al estudio de los fenómenos celestes a simple vista debido a la inexistencia de instrumentos espe ciales. V Por lo común, los observatorios astronómicos suelen ubicarse lejos de los asentamientos humanos y a gran altitud. A)

I

B) II

C) III

D) IV

E) V

A) Aunque - pues - es decir - y B) Ni - m - o sea - también C) Si bien - es decir - primero - después

3 9 . I. La refrigeración es una técnica que consiste en reducir la temperatura de un cuerpo a un nivel inferior a la del medio que lo rodea II. En los apara

UNI 2007-11 A P T A C A D É M IC A Y C U L I UR A G E N E R A L tos de refrigeración, ei rrió se produce evaporando un fluido frigorífico a baja presión. III. Esta técnica se emplea en la conservación y el transporte de los ali mentos. IV Se recurre también a esta técnica en las instalaciones de aire acondicionado y pistas de hielo V En medicina y en las industrias farmacéuticas, esta técnica también resulta muy útil. A)

II

B) I

C) III

D) IV

E) V

Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta para que el texto mantenga una coherencia adecua da entre los enunciados.

I. Hilbert estudió y después enseñó en la universi dad de su ciudad natal hasta 1895. II. David Hilbert fue un aestacado matemático y filósofo alemán de su generación. III. Ese año fue trasladado a la universidad Gotinga. IV Nació en Königsberg, al este de Prusia. V Allí, trabajó en muchos campos de las matemá ticas A) I - II - IV - III - V

D) II - IV - V - ffl - 1

B) rv - ii - v - m - 1

E) ii - rv - 1- ni - v

III

I. Entre sus características más importantes, se des taca la valoración del héroe. II. E s ío s acontecimientos están referidos a las hazanas de algún héroe legendario. III. El héroe constituye la exaltación de los ideales de un äsooedad determinada. IV Esta composición relata acontecimientos de ac ciones heroicas. V La epopeya es una composición poética. - ni

b ) v - 1 - rv - ii - ni C)

A) V - II - III - I - IV

D) V - 1- III

B) V

E) V - IV - III - II -I

IV - II -I - III 1

II

IV

- iii

INCLUSIÓN DEL ENUNCIADO Elija la opción que, al insertarse en el espacio en blan co, completa mejor la información global del texto

43.

I. Todas las materias, incluso aquellas que se consideran como duraderas, están sujetas al ataque químico llamada corrosión. II. La materia se corroe por dos causas: por el ataque químico directo de un líquido específico y por el ataque electroquímico. III. La atmósfera ejerce un ataque químico directo sobre algunos materiales, como en el caso de oxidación de metales. I V _____________________________________ . V La creciente contaminación, debida a los gases de las combustiones, provoca una intensa corrosión.

41. LA EPOPEYA

- 1

IV Según las aplicaciones a que se destinen, los cir cuitos integrados pueden ser analógicos o digitales.

c) v - ii - rv -

4 0 . DAVID HIT.BERT

a) v - ii - rv

III. Los circuitos digitales funcionan como interruptores y se emplean en todo tipo de microproc isadores.

V El circuito integrado miniaturizado o chip es un .Jeme.ito compacto fabricado en una pequeñísi ma placa de silicio.

COHERENCIA GLOBAL

C) I V - I I - I - V

la reducción de tamaño, mayor seguridad y cos to más bajo.

d) v- rv - ii - 1 - m E) v - 1 - ni

A) Respecto a la acción electroquímica, ésta actúa por la intervención de ciertos gases. B) El efecto corrosivo puede alcanzar el interior del metal cuando éste es poroso. C) El hierro es un metal que se oxida cuando la humedad del aire es superior al 60%. D) En la superficie de un metal, se encuentra peque ñas partículas de otros elementos. E) En todo tipo de construcción, se debe evitar que la superficie presente entrantes.

ii - rv

v - 1- III - IV - II

4 2 . EL CHIP I. Los circuitos analógicos están diseñados para una tarea específica pues calecen de polivalencia. II. Estos circuitos aportan una serie de ventajas por

4 4 . 1. El ecosistema es un nivel de organización de la vida por una serie de individuos de muchas espe cies. II. La orgamiaoun de un ecosistema se basa en la estructura alimenticia. III. En cualquier parte, to dos los ecosistemas están integrados por una serie de grupos de organismos que se intercambian materia y energía. IV._________________________________.

UNI 2007-11 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L ^ A) Con el transcurrir del tiempo y por tendencia ■natural, los ecosistemas se hacen cada vez más ômpltjos. B) Los ecosistemas utilizan una fuente de energía (el sol) y una organización basada en la alimen tación. C) Cada uno de estos grupos constituye un nivel trófico, característico de la escala alimenticia. D) En los ecosistemas, las plantas verdes ocupan el primer escalón de la vida. E) Unas comunidades son sustituidas por otras, y a veces muy distintas.

COHESIÓN TEXTUAL Elija la alternativa que presenta el orden adecuado que deber seguir las informaciones para que el texto esté mejor cohesionado entre sus elementos. 4 5 . Esta planta se cree que es originaria del sudeste de Asia, y su fruto, el coco, se vende habitualmeníe en nuestras fruterías. II. Los cocos inmaduros contienen un líquido que con el tiempo se torna lechoso. III. El coco es una drupa, es decir, un fruto con pulpa blan da IV En los cocos maduros, se solidifica una sustan cia blanca, muy grasa y relativamente dura. V La planta ôcotera es una especie de palmera que abun da en las zonas costeras tropicales. A) I - V - III - II - IV

D) V - 1- II - III - IV

B) III - II - V - I - IV

E) V - 1- III- II -IV

C) I —V —II - III -I V 4 6 . 1. Una -'ez consolidada la presencia europea en el Perú, distintos artistas italianos llegaron a estas tierras. 17 Del primero de ellos, encontramos obras en Lima, Arequipa, Cusco y Puno. III Muchos de estos artistas, que llegaron en torno al último cuarto del siglo XVI, fueron italianos. IV Mientras que de los últimos, destacan sus obras maestras en Lima V Tres de los más destacados llegaion, como se ha dicho, procedentes de Italia: Bernardo Bitti, Angelino Medoro y Mated Pérez De Alesio.

COMPRENSIÓN DE LECTURA 4 7 . Que uno confíe en otro depende, por lo comun, de que uno piense que el otro es fiable en circunstan cias relevantes. Y esto depende, a su vez, del conoci miento que se tenga de que el comportamiento futuro del otro será como uno espera. Si una persona confía en otra, se debe a que en él destaca, principalmente, A) la racionalidad.

D) la fiabilidad.

B) el compromiso.

E) el consentimiento

O la aceptación. 4 8 . La percepción de objetos y de sus condiciones por medio de los sentidos se denomina conciencia sensorial. La conciencia sensonál de objetos externos está mediatizada por órganos corporaler particulares como los ojos, la nariz y da lugar a tipos distintos de experiencia como la experiencia visual o la olfativa. El texto desarrolla como tema prin .pal A) la conciencia sensorial. B) los óiganos de percepción. C) la experiencia sensorial. D) los órganos particulares. E) la forma de los objetos. 4 9 . La corrupción es un fenómeno estructural que violenta las diferentes relaciones sociales existentes en la sociedad. Violenta las relaciones económicas bajo la apariencia de reducir costos, y afecta a los pobres y extremadamt nte pobres. Violenta las rela ciones personales al introducir patrones fuera de las reglas sociales o legalmente admitidas y violenta el conjunto de valores que deben ser la base de una sociedad democrática. En r.gor, la corrupción como fenómeno estructural violenta al individuo y a su mundo social, político, económico y cultural. Según el texto anterior, la coi rupción es un fenómeno estructural porque violenta. A) las relaciones políticas de un Estado.

A) 1- III - V - II —IV

D) III - 1 - I l - V - I V

B) las relaciones sociales de un individuo.

B) I - V - II - IV - II

E) V - III - I - IV - II

C) distintas esferas de la vida del individuo.

C) 111- V - II - IV - I

D) los .llores de una sociedad democrática. E) las reglas legales de un Estado.

UIMI 2007-11 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L I 50. Según Aristóteles, al señalar que ciertos deseos pueden serjustos o correctos, podernos definir el bien y el mal intrínsecos de la siguiente manera: una cosa es intrínsecamente buena (buena en sí misma) si es necesariamente tal que quienquiera que la desee en virtud de su propia naturaleza tendría un deseo apro piado a esa cosa; y una cosa es Intrínsecamente mala (mala en sí misma) si es necesariamente tal que quien quiera que le tuviese aversión aprop.ada a esa cosa. Podemos igualmente decir, en lugar de 'intrínseca mente bueno "e" intrínsecamente malo", "bueno en

-

< .2 8 5

5 2 . En el texto siguiente ¿cuántos sustantivos hay? Las sustancias químicas de las rocas y los minerales están compuestas por átomos de elementos distintos A) 3

B)4

C)5

D)6

E)7

5 3 . Elija la alternativa que presenta el uso correcto del verbo. A) Jaime se prové de buenos libros para investigar. B) La argumentación del expositor satisfizo al pú blico.

tanto fin" y "malo en tanto fin".

C) Los especialistas preveen una nunva catástrofe.

Según el texto leído, ¿cuál de las alternativas no con cuerda con el planteamiento de Aristóteles?

D) Estaba gordísima y no le cupía ninguna ropa.

A) Ciertos actos pueden ser intrínsecamente buenos y en otros casos, malos. B) Una cosa puede ser propiamente buena en sí por su misma naturaleza.

E) En mi casa, todas las mañanas cuezco lar habas.

5 4 . Elija la alternativa que presenta una correcta tildación de las palabras A) Héctor continuaba atosigado por la persecución.

O Por su propia naturaleza, una cosa puede ser intrínsecamente mala en sí.

B) Tén la seguridad de que no huirá del país.

D) Debe haber algún fin de nuestros actos que de seamos por sí mismos.

D) Tú eras para mí ciertamente la persona más que rida.

E) Los actos y las cosas que deseamos y buscamos son vacíos y vanos.

E) No sabes cuánta alegría diste a esa generación.

C) Ella piensa en tí y dice que no te abandonará

5 5 . ¿En cuál de los siguientes documentos la redac ción debe Iniciarse con lina sumilla?

CULTURA GENERAL COMUNICACIÓN, LENGUAJE Y LITERATURA 51. E'ija la secuencia para describir un objeto. 1. Expresar el sentimiento que el objeto despierta en el observador II. Observar atentamente el objeto que se quiere desciibir. 111. Presentar los datos en un orden determinado. IV Seleccionarlos aspectos más relevantes del obje to.

A) La carta comercial

D) El memorando

B) La solicitud

E) El informe

C) El oficio

5 6 . Los indios contratan un abogado que les defien da pero el soborno, los falsos testimonios y la compli cidad de los representantes de lajusticia les privan del terruño de sus antepasados Finalmente, el alcalde Maqui sera acusado falsamente de robo, encarcelado y muerto a golpes en la prisión. El argumento sostenido en el parrafo corresponde a la obra: A) Redoble por Raneas. B) Tungsteno.

V Destacar lo más característico que el objeto pre senta.

C) Todas las sangres.

A) II, IV III, V I

D) II III V I. IV

D) Matalaché.

B) I. II, III, IV V

E) V II, IV III, I

E) El mundo es ancho y aienu

C) II, V III, I, IV

UNI 2007-11 A P T A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L |

5 7 . Los siguientes versos: "Con voz infantil, y melodiosa/ con fresco aroma de abedul,/habla de una vida milagrosa / la niña de la lámpara azul", pertenecen al autor: A) José Santos Chocano.

6 2 . Indique cuáles de las siguientes alternativas son correctas: I.

La l.ga de las Naciones es el antecedente de la ONU.

II. El fascismo y el comunismo estuvieron vigentes en el contexto de la segunda guerra mundial.

B) Manuel Gonzales Prada.

III. La energía atómica fue introducida en la primera guerra mundial y simó pan dar fin al co. itiicto.

C) Carlos Augusto Salaverry D) AbrahamValdelomai: E) José María Eguren.

5 8 . En la novela CienAños de Soledad, los fundado res de Maro'ido son A) Amaranta yAureliano Buendía.

A)

Sólo I

D)

Sólo II

B) Sólo II

C) I y II

E) I y III

GEOGRAFÍA y d e s a r r o llo n a c io n a l 6 3 . Indique la alternativa que completa adecuada

B) Remedios la bella y José Arcadio Segundo.

mente la siguiente proposición:

C) Santa Sofía y Josc ArcadiO.

La_________es un conjunto de políticas y acciones que desarrollan los Estados para lograr su desarrollo equilibrado integral y uniforme, lo cual debe________ al conjunto de sus habitantes.

D) José Arcadio Buendía y Ursula Iguarán. E) Rebeca y José Arcadio.

HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO 5 9 . Indique cuál es el proceso social en la historia peruana del siglo XX que tranforma la relación cam po-ciudad y provoca un cambio fundamental de la estructura socioeconómica del país. A) Industrialización

D) Modernización

B) Urbanización

E) Exclusión social

6 0 . Señale las afirmaciones correctas en relación al Islam. Mucho antes de Mahoma los árabes eran ya un solo Estado

II.

La palabra árabe "Islam" quiere decir "sumisión a Dios".

III.

El Corán establece la obligación de dar limosna al hermano necesitado.

A)

Sólo I

D) II y III

B) regionalización - insertar C) desconcentración-preparar D) descentralización - beneficiar E) redistribución - favorecer 6 4 . Indique la alternativa correcta en la siguiente proposición: La excesiva concentración de la actividad económica y comercial del país en una sola ciudad se conoce como:

C) Migración

I.

A) centralización- influenciar

B) Sólo III

C) I y II

E) I y III

6 1 . La red de caminos incas se construyó sobre la base del sistema vial de una cultura anterior. Dicha cultura es: A)

Mochica

B) Huari

D)

Chavin

E) Recuay

C) Nazca

A) concentración económica B) regionalización C) polo de desarrollo D) industrialización E) centralismo 6 5 . José María Arguedas dijo: "...yo soy una perso na que orgullosamente, como un demonio feliz habla en cristiano y en indio, en español y en quechua". Señale entre los siguientes enunciados aquellos cohe rentes con esta declaración. I. Arguedas se siente vinculo vivo entre las dos "na ciones" que según él constituyen el Perú. II. Arguedas propugna la disolución de las dos "na ciones" en un Perú homogeneizado. III

Arguedas se propone como ejemplo de que la convivencia entre las dos "naciones" es posible.

<8>

UNI 2007-11 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L | A) I

B)

I y II

D) I y III

E)

I, II y III

C) II y III

6t>.InJiL,uc la alternativa que completa adecuada mente el enunciado siguiente: La Amazonia es considerada la reserva__________ de biodiversidad del mundo y un factor fundamental para el____________sostenible. A) tercera - progreso B) más antigua - tratamiento C) única - crecimiento

C) Si al Producto Nacional Neto se le suma los im puestos indirectos, el resultado es el Ingreso Na cional. D) El Producto Bruto Interno real, siempre es mayor que e) Producto Bruto Interno nominal. E) Las personas pueden disponer libremente ae todo el Ingreso Personal. 7 0 . Cuando la diferencia entre los ingresos coi nen ies y los gastos corrientes del Estado (T - G) es > O el gobierno tendrá: A¡ Austeridad Fiscal

D) Drincipal -desarrollo

B) Ahorro en cuenta corriente

E) última - manejo

C) Déficit financiero

6 7 .Indique la alternativa que completa adecuada mente la sigu.ente proposición: El MERCOSUR fue fundado por________y luego se integraron corno asociados,_____________ . A) Argentina, Brasil, Paraguay y Uruguay - Chile y Bolivia. B) Brasil, Colombia, Venezuela y Chile-Paraguay y Uruguay. C) Chile, Brasil, Argentina y Uruguay-Paragu ivy Bolivia. D) Venezuela, Brasil, UmguayyArgentina-Perú-y Chile. E) Perú, Venezuela, Bolivia y Argentina - Brasil y Chile. 68. Indique la alternativa que completa adecua damente la siguiente proposición: Desde el punto de vista geopolítico, las son espacios de potencial interaccióny comunicación en tre culturas, y zonas en que se llevan a cabo proyectos de desarrollo compaitidc A) regiones

D) macroregiones

B) fronteras

E) subregiones

C) capitales

ECONOMÍA 6 9 . Marque la afirmación correcta A) El Producto Bruto Interno siempre es mayor al Producto Nacional Bruto. B) Si al Producto Nacional Bruto se le resta la de preciación, el resultado es el Producto Nacional Neto.

D; Presupuesto corriente E)

Equilimio Presupuestal

7 1 . El año pasado, por el aumento del precio del oro, los accionistas de la Compama Minera Yanacocha recibieron elevadas utilidades. ¿A qué etapa del pro ceso económico coiresponde el reparto de utilidades? A) Producción

DI Distribución

B) Circulación

E) Inveisión

C) Consumo 7 2 . Suponiendo que el café y el azúcar son comple mentarios (se acostumbr? tomar el café con azúcar) si un MEGAN1ÑO (fenómeno del "Niño" muv fuerte) produce daños graves en la cosecha de azúcar, ¿cuá les serían sus efectos? A) Aumenta la demanda de café. B) Disminuye el gasto en café, C) Disminu ve el precio del azúcar. D) Aumenta el precio del café. E) Sólo disminuye la producción de café.

FILOSOFÍA Y LÓGICA 7 3 . Indique cómo se denomina, en lógi :a preposicional, el argumento aparentemente válido que una vez formalizado resulta no ttner la estructu ra de una tautología. A) Silogismo disyuntivo. B) Falacia. C ) Reducción al absurdo

V

«SJBHKE f r - :

UNI 2007-11 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N ER A L f G o in e Z \

D) Doble negación.

A) Adopción de nuevas formas en el desenvolvimien to social

E) Antecedente. 7 4 . Señale qué afirmaciones son correctas en rela ción a la cuestión de la filosofía. I. Los argumentos filosóficos son sólidos porque son de tipo experimental. II. Las preguntas de la filosofía son abiertas, nadie puede afirmar haberlas respondido definitiva mente. III.

La pregunta, ¿Qué es filosofía?, es en si misma un problema filosófico.

A) Sólo I

B) Sólo III

D)

E) II y III

I y II

C) I y III

7 5 . Señale que afirmaciones son correctas en rela ción a la ética. 1. Existe identidad enere el dictado moral de la con ciencia y el mandato de la ley. II. La moralidad es el conjunto de noimas morales en una sociedad dada. III. La cuestión del fundamento de las normas mo rales es el tema de la ética. A)

Sólo I

B) Sólo II

D)

II y III

E) I, II y III

C) SóloIII

B) Información anónima que se extiende inespera damente. C) Influencia de un supuesto hecho individual sobre lo social o viceversa. D) Reproducción de hechos que realizan otras per sonas. E) Mecanismo de comunicación de pensamientos y sentimientos. 78. El ser humano nace y desarrolla su existencia en el seno de una sociedad y de una cultura, recibiendo permanentemente las múltiples influencias de este ambiente >; a suvez, influye sobre los demás hombres. Esta experiencia se denomina: A) conducta

D) costumbre

B) imitación

E) Proceso de adaptación

C) interacción social

¿

7 9 . Dados los siguientes enunciados, señale cuales corresponden a las necesidades psicológicas de los niños. I. Jugar para recrear el universo y sus experiencias. II. Ser aceptado en un grupo o por el sexo opuesto. III. Compañía y demostración explícita de afecto de los adultos.

7 6 . Dadas las siguientes afirmaciones, indique cuá les son correctas.

A)

Sólo I

D) I y III

B) 1

y II C) I, II y III

E) IIy III

I. Hegel es el filósofo sistemático por excelencia. II. Descartes aplica una duda metódica. III. Nietzsche pone en duda toda verdad. A)

Sólo 1

B) I y II

D)

I y III

E) II y III

C) I, II y III

P S IC O L O G ÍA 7 7 . Actualmente existen creencias o mitos en la población del Peni, por ejemplo el mito de INKARR1, que cuenta la restitución del cuerpo del Inca desmem brado durante la conquista; hay personas que aún hoy lo sostienen. ¿Demro de qué tipo de comporta miento social se hallaría esta creencia?

8 0 . Señale quien, hace más de cien años, sostuvo que el origen de los trastornos neuróticos se encuen tra en deseos olvidados, que siguen existiendo en el inconsciente A) Sigmund Freud

D) John Watson

B) William James

E) Wilhelm Wundt

C) Jean Piaget

J N I 2007-11 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A lT ]

<289

SÜLUriONARIO 2. En la analogía gràfici.

A P T IT U D A C A D E M IC A RAZONAMIENTO MATEMATICO 1.

como

Observando la figura: (i):

o í'

(1)

(2)

(3)

En el gráfico "2" con respecto al "1" se observa: la figura pequeña gira 90° en sentido horario, la figura mediana se queda en su lugar, la figura grande gira 90° en sentido antihorano. Como es una analogía, entonces en la figura "4" (la incógnita) con respecto a la figura "3", también deben ejecutarse los mismos movimientos, es decir:

Se deduce que los gráficos de todos los casilleros son simétricos con respecto a los cuatro ejes que se indi can; por tanto el casillero UNI con respecto al eje "2", será simétrico con respecto a la figura del casillero superior de la izquierda. Eje de simetría

\V\

Clave: C 3. Analizando la figura se dtduce que ésta es simétri ca con respecto al eje vertical que se indica, es decir, este eje nos permite observar la otra mitad como si fuese un espejo:

r ( 2)

Kje de simetría

Á

\\ \\

r

/

—

y

1-

X H ^

w

1

1

_

—

_

\

-1 H

X

____

180°

Clave: A

Clave: D

^9 0 > 4.

UNI 2007-11 A P T A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L I

En el siguiente desarrollo del cubo:

La figura para ubicarse en la posición (9) ha dado 9 vueltas completas de 360°, por lo tanto, su posición es igual que la posición (1); y la posición (10) será igual que la posición (2).

í~ 9 0 f

Posición (9 )= {1 )

Posición

Posición

( 10)

U)

SUI i 3 24 0°

y i ' 3 3 30 °I

9 0"(36)

9 0 °(37 )

Clave: D

6.

3-»

En la secuencia de gráfica:

Position inicial

o

O '-Ltí

Posición Posición

Cl) (1)

Posición (2)

S Ld

Posición

(I) Posición

(3 )

9 0 °(1)

fn)

'"E

^360^\

2 7 0 °(3 )

3 6 0 °(4 )—

la posición (2) se gira:

(9 0 ° )(1 )

Para

1.1 posición (3 ) se gira:

(9 0 ° )(2 )

Para


(9 0 ° ) ( 3 )

Para


(9 0 ° )(4 )

Para la posición fn - 1) se gira

lfc0(n -l)

( 9 0 ° )(n —1)

Giro total: (90°)(1 + 2+ 3 + ... + H — 1)

Considerando que el giro total es con respecto a la figura (1), generaLzamos: Giro total = (90°) £ k -1 k=l Entonces para la position (9) : 9

Giro de (9) = (90°) £ /c-1 k=l = (90°)(1 + 2 + 3 T...+ 9-1) = (90 )(36)

= (360°)(9)

o

Posición

(II)

O

F O

—

Observa que el giro es en sentido horario. Para

O

Posicion

Í5 )

F K

^27cr\ 18 0 °(2 )

Posición

(4 )

L

^9?\

*

Posición

5. En la sucesión gráfica:

o

Secuencia de movimiento: • El circulo pequeño avanza dos casilleros hacia adelante para llegar a la "Posición I”, y luego re trocede uno para llegar a la "Posición ir. • El círculo mediano retrocede un casillero para lle gar a la "Posición I", y luego avanza dos para llegar a la 'Posición II". • El círculo grande avanza un casillero para llegar a la "Posición I", y luego retrocede 2 para llegar a la "Posición II". Ahora teniendo el gráfico de la posición II como "po sición inicial", se debe realizar los mismos movimien tos que se realizó para llegar a una nueva "posición I", es decir se repite la secuencia, así:

<8>

UNI 2007-11 A P T A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L 7.

En las tres cestas que se encuentran ordenadas de

manera creciente según su peso. .A A D , I

O O P . II

1. Carlos no está enX 2. José no está en Y 3. El que esta en Y estudia B

.P A P , III

4. El que está enXno estudiad

Si le asignamos un valor relativo al peso de cada figura, por ejemplo: A - 1 ¡ 0 = 2 ; 111=4

5. José no estudia C Llevando estos datos a un cuadro:

Ahora cada una de las cestas tendrá un peso relativo:

X

Y

z

A

B

C

H

I

2

4

Carlos III

X

5K

5K

Victor

Si queremos introducir una IV cesta compuesta por:

ïk

4lX

3V

José

8 . Dadas las inferencias: Si ella compra un vestido, entonces comprará zapatos. Ella compra zapatos, por lo tanto eila compra un vestido. Si p —» q no se cumple : q —>> P

7. Por (4) también concluimos que si José estudia A, entonces no está enX, y por conciicion se con cluye que está enZ. 8. Ahora también podemos concluir que si Víctor está enX entonces no estudia A. 9. Por (3) simultáneamente concluimos que Carlos está en Yy estudia B.

X

(No es válido)

Victor

(No es válido) Si estudio, obtengo buena nota. Si no estudio, me divierto. Por lo tanto, obtengo buena nota o me divierto. t u - t

v

José

✓

V

v'

3k

31,

X

c

B

A

3l v'

Ä i'J

10.

z

X < R

Si r —» s no se cumple que. s —» r

F

Carlos

Y

X

Si Luis lee "Caretas" esta bien informado. Luis está bien rntormado, entonces Luis lee "Caretas".

X

Clave: A

6. De (3), el que está en Y estudia B; yde (2),José no esta en Y pui lo tanto no estudia B. Luego por condición de enunciado se concluye que José estudiaA.

MJ

Como su peso relativo asignado es 7, ésta para man tener el orden creciente debe ubicarse entre la cesta I y II.

III.

s/

s/

v/

3*]

X

X

Por último se concluye que por condición Víctor estudia necesai lamente en C.

De la tabla; Víctor estudia enXy esta en C

.-. u v v

C la ve : B (Si es válido)

Clave: C

10 .

La afirmación de: “X es verdadera va que Z es falsa"

9. Carlos, Víctor y José estudian en tres universidades:X, Y , y Z . Cada uno de ellos estudia una carrera diferente: A, B o C, Información:

X

Razonemos:

IV

II.

ii

4ÌX

4*1>/

I.

3V

X

2

■O O P. II

se puede expresar como: "si Z es falsa entoncesX es verdadera" La negación de esta última expresión:


<^92>

- (7 es verdadera o X esvardera)

La ficha incógnita pedida:

Lo que es equivalente a: Z es falsa y X es falsa Z y X son falsas

Clave: C

Clave: E 11.

1 3 . En la sucesión, a p lic a n d o la te o r ía de FIBONACCI:

En la secuencia numérica:

• Se suma numerador y el denominador d é la frac ción y se obtiene el numerador de la fracción del término siguiente. • Se suma el denom inador de la fracción con el numerador de la siguiente fracción y se obtiene el denominador de éste última. Para hallar el valor de x: x = 3 4 + 55 = 89 Para hallar el valor dey: Cada uno de los números que se encuentran dentro de cada gráfico representa la suma del número de lados de las figuras adyacentes.

Y = 55+ x - 55 + ( 89) = 144

Para hallar el valor de la incógnita x: Finalmente:

3 lados

□

zl

x + y = 8 9 + 1 4 4 = 233

Clave: D x

=4+3=7

*Z7

14.

Para hallar el valor de x

Información brindada:

4 lados,

Clave: B

I. II.

1 2 . El número de puntos de las fichas de dominó siguen la siguiente secuencia: 3

x2 ^2x = 8 x < 2

Aplicando la información I: x 2 - 2x - 8 = 0 (x + 2 )(x - 4 ) = 0 = »x = - 2

a x

= 4

Aplicando la información I I: x < 2 => x 6

2)

De la información I y II conjuntamente se concluye que: x = -2

Clave: C

UNI 2007-11 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L 1 5 . Para saber s. la ngura ABCD es un cuadrado

Información Brindada: I. II.

Inicialmente se sabe que "n" es un número (natural) tal que n3 tiene 3 eifras, es decir: 100 < n3 < 99 9

a = 45°

4 ,6 4 < n < 9 .9 9 6

Medida del ángulo AD C es 90°

Entonce;, los valores que puede tomar n: n = 5. 6; 7; 8; 9

... (1 )

Aplicando la información I: 1000 < (n + 3 ) 3 < 9 9 9 9 10 < n + 3 < 2 1 ,5 4 7 < n < 1 8 ,5 4

Aplicando la información I:

I os valores que puede asumir: n = 7. 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 1 7 ; 18 De (1 ):

n = 7; 8; 9

. . .(2 )

Aplicando la información II: n2 es m últiplo de 2: De (1 ):

n= 5

El que el ángulo a tenga un valor de 45° no garantida que el ángulo A D C mida 90°, y logrem os obtener al menos dos lados del cuadrado, es decir la mitad del cuadrado.

= 25

62 = 3 6

m ú ltip lo d e 2

7 2 = 49 8

= 64

m ú ltip lo d e 2

Aplicando la inform ación II: Si la medida del ángulo ADC es 90° no implica nece sariamente que los dos catetos sean de igual longitud, obteniéndose de este m odo por lo menos medio cua drado.

92 = 8 1 Considerando la información I descartamos el valor de 6 y podemos concluir que n = 8 Finalmente concluimos que para determinar el valor de "n" es necesario utilizar ambas informaciones.

C la ve : C 1 7 . En cada una de las dos conferencias inicialmen te existen x personas.

Finalnente podemos concluir que la información brin dada es insuficiente, aún aplicando las dos juntas.

Clave: E

"Porcada 6 personas que salen de la lera conferencia, de la 2da conferencia ingresa 2 a la primera confe rencia y 3 se van a su casa". X

X

2V 1 6 . Para determinar el valor de "n " , sabiendo que n J es un número de 3 cifras. Inforrmción Brindada:

6K

3K

I • ( n + 3 ) 3 es un número de 4 cifras II.

n2 es múltiplo de 2

Como se tiene información precisa de la cantidad de personas que salen de las conferencies sólo la pro-

UNI 2007-11 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L ^

<$>

porción del flujo de salidas, entonces se representa con cantidades proporcionales En un determinado momento en la primera conferen cia existen 64 asistentes, y en la segunda 24, es decir:

Los niños que tienen bicicleta: x + y = 2 + 4 = 6 Los que no tienen bicicleta: N = 40 - 6 = 34

Primera conferencia:

Clave: D x + Zk - 6k = 64 x - 4fc = 64

=* K

1 9 . Si se define los opeiadores matemáticos: 64

n

4

Segunda conferencia:

x - Sk = 24 De (* ):

f Au = — 3u

En la expresión; aplicando los operadores matemáti cos respectivos:

x - 2k - 3k = 24

' x - 64

t- u t +u

f V ti

2

(4 V 2 )A m =

27

= 24 x = 22 4

Clave: B

3a" ' ~ é

1 8 . En un grupo de 40 niños y niñas, la sexta parte de los niños y séptima parte de las niñas tienen bici cleta. Como se trata de personas, el número de niños y de niñas, deben ser números enteros Sea li el número de niños y m el número de niñas; entonces :

Clave: A 2 0 . Dado el operador matemático u tíz = —

'1 = 6 =* /i = 6 x

...

(1 )

Ninas que tienen bicicleta y => m = 7y

.. (2 )

■ [m i

De (1 ) y (2 ):

i(ítli

I Por tanteo:

40

6 x + 7 y = 40

6 (1 )

V

7 (1 ) 7 (2 )

6 (3 )

7 (3 )

6 (4 )

7 (4 )

(-¥ )

(3 ) 18

i

6 (2 )

r s (-2 ) i [5 + ( - 2 ) J

-[S M = É * ]

Además por datos se tiene : h + m

^

entonces: W = [3 e 2 ]t í[5 e (- 2 )]

Niños que tienen bicicleta:

m 1

3 __2_ 3 m 27

Calculando la expresión: 24W 5

24

8_ _ ,

Clave: E

Luego en (3 ): 6 ( 2 ) + 7 ( 4 ) = 40

2 1 . Si se defin en los op erad ores m atem áticos. aJ=2a + 2

En la expresión:

a

=

i

UNI 2007-11 A P T AC AD EM IC A Y CULTURA GE NE R AL El precio unitario de cada acción en el mes de enero:

5 •x

2« 19

Hï + í ,

uA = 10 5 / a c c ió n uB = 20 S / a c c ió n

|(5 - 1 ) + ( 2 ( x ) + 2 )! V - l " ) + 7 2 ( 2 ) + 2 )| 16 + 1 x

1

Ü j- 5 ' (6 + z x ) - V 2 ( ji + 5 ) + 2 5 + 2x

28 19

uc = 15 5 / a c c ió n Del gráfico II. tomando en cuenta el precio unitario de cada acción en el mes de enero, calculamos la cantidad de acciones:

28 19

1A

28 19 28 19

\2+2x

uA

15000 = 1 5 0 0 a c c io n e s 10 $ / a c c ió n

IB_ riA

— = 6 0 0 a c c io n e s 20 S / a c c io n

12000

900 IC_ _ _______________ = 6 0 0 a c c io n e s uA 15 5 / a c c ió ii

2 (5 + 2 x j + 2 _ 28 (1 2 + 2 x ; - l “ 19 =* x = 4 C lave: B

Del gráfico II se tiene los precios unitarios de cada acción en el mes de diciembre, luego podemos tomar el importe de las acciones en este mes, así: = " A 11 = 1 5 0 0 a c c io n e sx 15 S / a cc ió n

2 2 . Las acciones compradas en enero por un monto de 36 000 dólares, de las empresas A, B y C , con la

= £ 22500 1Bt,hcien,br,, = nB Umd,a¿mbn)

A

= 6 0 0 a cc io n e s x 20 $ / a c c ió n ( G ra fic o I

1

= $ 1 20 0 0

1 5 0 °/ A L -'120° J

) = nC llQ dicembre)

J B

= 6 0 0 a cc io n e s x 5 $ / a c c ió n = $3000

En enero el importe comprado de cada acción:

El monto total de las acciones en el mes de diciembre: IA =

x 3 6 0 0 0 = 15000

= lo id i

36000 :

$/acrión

25

-25 20

1 0 -^ 5 Enero

2 3 . En el siguiente gráfico (I) se indica lo que gana un operario por hora:

S/.

■30

20-

15

A

D ic ie m b te )

C la v e: B

Gráfico II

B .. - ~

+

" (D ic ie m b re J

= $37500

9000

El precio de cada acción varía de enero a diciembre según el siguiente gráfico:

30-

^ (D ic ie m b r e !

= $ 2 2 5 0 0 + 5 1 2 0 0 0 + $3000

ífi = 36

+ /D

¡ ¿

Gráfico I

40 30

15 10

5 Diciembre

20 10

M

M'

Días

UNI 2007-11 APT. A C A D É M IC A Y C U LTU R A G E N E R A L |

<8 >

En el siguiente gráfico (II) se indica las horas que labora el operario cada día:

Gd = U

G r á fic o II

Horas 0>)

• El día iom ingo, considerando los gráficos I y II. d x

H d = (4 0 4 o £ e ^ / h )(8 h ) (4 )

240

El porcentaje que gana et día viernes con respec to al día domingo.

_ G >'

P „ = r V„/, D ~ ^ - x 100% = 1 4 4 - ^ x 1 0 0 % S/.240 = 67% L

M

M'

J

V

S

D

Dias

En las alternativas: A)

C ) Lo que gana los días sabado y domingo, supera a lo que percibe los días martes y viernes. Incorrecta

El día jueves gana el 42% de lo percibe el día martes. Incorrecta

V e rific a n d o :

• El día sábado, considerando los gráficos I y II:

V e rific a n d o :

Gs = U s x H s = ( 3 0 A o l z i / h ) ( 8 h )

• El día martes:

= S/. 2 4 0 D e l g r á fic o I:

U M = 40 io Z z - i/ h

D el g r á fic o I I : H M = 8 h

G sd = S/. 240 + S/. 240 = S/. 480

Lo que gana: Gm = U

m x

Lo que gana los días martes y viernes, conside rando (1 ) y (3 ):

H m = (4 0 i o l í i / h \ 8 h) = S / .3 2 0

- í 5)

Lo que gana los días sábado y dom ingo:

••■(!)

G mv = S /. 320 + S/. 160 = S/.480

Entonces se concluye: • El día jueves: Del grá fico í:

Lo que gane los días sábado y dom ingo (S/.480) no supera lo que gana los días martes y viernes (S/.400).

U j = 20 A o l d i / h

Del g ráfico II: H j = 6 h D ) Los días lunes, miércoles y viernes gar.a más que

Lo que gana:

los días martes, jueves y sábado.

G j = (2 0 4 o lt L A / h )(6 h ) ... ( 2 )

= S / . 120

incon ecta

V e rific a n d o :

El porcentaje que gana el día jueves con respecto al día martes:

• El dia lunes, gráficos I y II Gl = U ,

x

H l = ( 1 0 i o l e . i / h ) ( 10 h ) ... (6)

= S/. 100 • El día miércoles, gráficos I y II

: 3 7 .5 % B)

x WM'

El día viernes gana el 50% de lo que percibe el día domingo. Incorrecta V e rific a n d o :

• El día viernes, considerando los gráficos I y II: Gy —Uy X Hy

... (7 )

Lo que gana los días lunes, miércoles y viernes, considerando (6 ), (7 ) y (3 ): g lm v

= S/. 1 0 0 +

S/. 2 4 0

+

S/. 1 6 0

= S/. 5 0 0

■-(2 0 i0l
=(3 0 i o l e ^ / h ) ( 8 h ) = 240

-(3 )

Lo que gana los días martes, jueves y sábado, considerando ( 1 ) , ( 2 ) y ( 5 ) :


G mjs = S/ 3 2 0 + S/. 120 + S/.240

De las afirmaciones: I.

= S/.6 8 0

En invierno estudia 3,6 horas menos que en vera no. Cierta

Entonces se concluye:

Verificando:

Los días lunes, miércoles y viernes no ganan más que los días martes, jueves y sábado.

En invierno: 0,10 x 2 4 fe = 2,4 h o n a i En verano:

E) El ingreso que percibe trabajando los días miér

La diferencia de horas que estudia (B ) en invier no con respecto al verano:

coles, jueves y domingo es menor al que perube los días martes, sábado y lunes. Correcta

D v¡ = 6 fe — 2,4 fe = 3,6 h

Verificando: Lo que percibe trabajando los días miércoles, jueves y domingo, de (7 ), (2 ) y (4 ): c m vd

II.

En verano duerme 2,4 horas más que en invierno Falsa

Verificando:

= S/. 240 + S/. 120 + S/. 240

En invierno: 0,30 x 24 fe = 7,2 fe

= S/.600

En verano: 0,20 x 2 4 fe = 4 8 fe

Lo que percibe trabajando los días martes, sabado y lunes. De ( 1 ) , ( 5) y (6 ): g m sl

0,25 x 24 fe = 6 hona.4

La diferencia de horas que duerme en verano con respecto al invierno:

= S/ 3 20 + S/. 2 4 0 + S/. 100

Dv/ 1 4,8 fe- 7 , 2 h = -2 ,4 ¡Duerme más en invierno que en verano!

= S/. 66 0 Entonces se concluye:

I I I : En verano emplea más horas en alimentarse y

El ingreso que percibe trabajando los días miér coles, jueves y dom ingo, es m enor que lo que percibe ios días martes, sábado y lunes.

dormir que en estudiar.

Falsa

Verificando: Se alimenta ( C) : 0,05 x 2 4 h = 1,2 h

Clave: E 2 4 . El estudiante universitario distribuye su tiempo

según el gráfico:

Duerme (D )

: 0 ,20 x 24 h = 4,8 h

Estudia (B)

: 0,25 x 24 fe = 6 fe

Las horas que em pLa entre alimentarse y dormir: H cd = 1,2 fe 4 4,8 h = 6 fe Entonces se concluye: para alimentarse y dormir emplea la misma cantidad de horas que en estudiar.

Clave: A 25.

Gráfico: Presión - Velocidad - Temperatura A Presión ■ Temperatura Escala

A : Asiste a clases

D : Duerme

B : Estudia

E : Se recrea

• Velocidad

C : Se alimenta III

IV

Tiempo


2 8 . Según la "Real Academia", se tiene el significado

En las alternativas: I.

La temperatura tiene una tendencia creciente en el tiempo. Falsa (F) Del gráfico se observa que la temperatura ( ■ ) crece y luego decrece.

II.

La presión y la temperatura tienen la misma ten dencia. Falsa (F)

Atildado: Pulcro: Airoso, bien proporcionado de buen gusto. Aseado, esmerado, bello, bien parecido. Elegan te: Delicado, esmerado en la conducta y el habla.

Clave: A 2 9 . Según la "Real Academia", se tiene el significado-

Del gráfico se observa que la presión ( A )c r e c e y la temperatura crece y luego decrece ( ■ ) .

Subasta: Venta pública de bienes que se hace al

I I I . La presión y la velocidad tienen la misma ten dencia Falsa (F)

Clave: C

Del graf'co se observa que la presión ( A )c r e c e y la velocidad decrece í • ) ,

3 0 . Según la "Real Academia", se tiene el significado:

IV. La presión ( A ) y la velocidad ( • ) tienen ten dencias opuestas. Verdadera (V )

Clave: E

mejor postor y regularmente por mandato del juez.

Parodia: Cualquier imitación burlesca de una cosa seria. Imitación burlesca, escrita las más de las veces en verso, de una obra seria de literatura. La parodia puede también serlo del estilo de un escritor o de todo un género de poemas literarios. Clave: B


PRECISIÓN LÉX ICA 3 1 . Este libro tiene temas relacionados con el pensamiento critico y el pensamiento creativo

ANALO G.AS 2 6 . POSIBLE: REAL Las palabras p osible y real siguen la secuencia de que se pueda hacer algo y la de realizarlo. Las otras dos palabras que guardan una relación ana lógica serían: Probable y Concreto. Estas siguen la secuencia de «querer hacer algo que se pueda realizar en forma casi segura« y algo que «ya se ejecutó en forma definida y sólida».

Clave: B

En el texto la palabra tiene podría ser reem plazada por la palabras: contiene, pone, brinda o transmite, de las cuales las tres últimas le darían cierta vanante de enfoque y cambiaría un tanto la intención del tex to; pero como por en el contexto la palabra subraya da implica el significado poseer o contener, la pala bra que puede reemplazarla, por poseer un significa do semejante que cambiaría un mínimo la intención del texto, es contiene.

Clave: C 2 7 . LIBIDINOSO : CASTO Libidinoso.- Lujurioso o que tiene propensión a los deleites camales.

Casto Díeese de la persona que se abstiene de todo goce sexual, o se atiene a lo que se considera como lícito. Analizando el significado de las dos palabras se dedu ce que se trata de dos palabras y que mantienen una relación de antonimia. En las alternativas, las únicas palabras que mantie nen esta relación son Indecente y Púdico.

Indecente.- No decente, indecoroso.

3 2 . La corrupción tiene múltiples formas en la buro cracia excesiva y en ámbitos como el policial, el judi cial. etc. La palabra tiene puede ser reemplazada por adopta, toma o posee', pero estas dos últimas distorsionarían un tanto el contenido del texto o son muy genéricas, lo cual no sucede con adopta, que según el contexto se adapta m ejor al texto.

Clave: B 3 3 . N o se debe evitar una pregunta si se ve que es sincera Si en la oración la palabra evitar se reemplaza por las

Púdico.- Honesto, casto, pudoroso Clave: E

palabras eludir, enmascarar, responder o contraponer,

UNI 2007-11 A P T A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L | ésta mantiene una coherencia de sintaxis; pero para mantener la idea de fondo de esta oración la única palabra adecuada es elu d ir, cuyo significado es se mejante al de evicar.

Clave: C 3 4 . Ese dato era imprescindible por lo que era nece sario conseguirlo cuanto antes En el texto anterior, la palabra subrayada conseguir lo podría ser reemplazada por las palabras obtenerlo, perseguirlo, demostrarlo o comprenderlo, sin que este pierda la coherencia de sintaxis; pero mantener el mismo significado de contenido, o mejor dicho por el contexto, la única palabra adecuada es obtenerlo.

Clave: B C O N E C TO R E S LÓ G IC O S 3 5 . Si reemplazamos los espacios rn blanco del pá rrafo con el conjunto de conectores de las alternati vas A, B, C y D, éste pierde la coherencia de sintaxis. Por ejemplo la alternativa B: N i dices que no entien des lo que lees, n i utiliza alguna técnica para com prender el texto; p rim e ro el subrayado después la técnica de los mapas conceptuales.

Si quieres guardar una inform ación en la com puta dora primero haga clic en el archivo, entonces clic en guardar como; Con los conectores de la alternativa C:

Si bien quieres guardar una inform ación en la com putadora, primero haga clic en el archivo, pues clic en guardar como; Con los conectores de la alternaLva D.

Si quieres guardar una inform ación en la com puta dora, primero haga clic en el archivo, lu e g o d ic en guardar como; Se han tomado el conjunto de conectores de las alter nativas que parecen sean los que m ejor se acoplen al texto. Leyendo los tres casos, fácilmente deducimos los dos primeros debemos descartarlos porque estos no muestran una sintaxis aceptable. N o sucede lo mismo con los conectores de la alternativa D que mantiene una buena sintaxis. Probemos ahora el texto completo:

Si quieres guardar una inform ación en la computa dora, primero haga clic en el archivo, lu e g o clic en guardar corro; seleccione la unidad que se archivará;

rinaim ente, escriba el nombre del documento.

Si com pletam os e l párrafo con el conjunto de conectores de la ilternat.va E:

Clave: D

Si dices que no entiendes lo que lees, entonces utili za alguna técnica para com prender el texto; p o r ejem plo el subrayado o la técnica de los mapas con

3 7 . Tomando la porción del texto:

ceptuales.

Con los conectores de la alternativa A:

Clave: E

36.

Una técn ica rec o m e n d a b le para lle n a r conectores en texto incompleto es cogiendo una por ción del texto de fácil lectura limitados por signos de puntuación y que involucren dos conectores por in troducir de p referen cia ; lu e g o se insertan los conectores que den como resultado un texto con una sintaxis coherente. Este método nos permitirá descar tar con facilidad algunas de las alternativas. Considerando la técnica antenoi comamos la expre

; _________ , necesita un trato especial

entonces, necesita un trato especial o amable. Con los conectores de la alternativa C:

es decir, necesita un trato especial y amable. Si introducimos los conectores al te^to completo veri ficaremos que sólo encajan con una buena sintaxis los conectores de la alternativa C.

Si la ves, te esquiva la mirada, si vuelves a verla, se sonríe con disimulo; es decir necesita un trato espe cial y amable.

Clave: C

sión: quieres guardar una información en la compu tadora, primero haga clic en el archivo, clic en guardar como; Con los conectores de la alternativa B: Considerando la técnica anterior tomamos la expre sión:

amable.

INFORMACIÓN PRESCINDIBLE 3 8 . Analizando los contenidos de cada texto: I. Con la expresión observatorio astronómico, se hace referenna a cualquier lugar desde e) que se pueden realizai dichas observaciones.

UNI 2007-11 APT. ACADÉM ICA Y CULTURA G E N E R A L ] I)

Estudió y enseñó en su ciudad natal hasta 1895.

II. Los primeros observatorios astronómicos cono cidos se remontan al tercer milenio a. C. y fue ron construidos en Chma y en Babilonia.

I II ) Ese año fue trasladado a la universidad Gotinga.

III. Desde entonces, su evolución y desarrollo ha co rrido paralelo a la de la astronomía.

Clave: E

IV Durante siglos, los astrónomos se limitaron al estudio de los fenómenos celestes a simple vista debido a la inexistencia de instrumentos espe ciales. V Por lo común, los observáronos astronómicos sue len ubicarse lejos de los asentamientos humanos y a gran altitud. El texto trata sob re los o b s e r v a t o r i o s a s tr o n ó m ic o s . El tema IV trata sobre los as trónomos, por tanto no corresponde. C la v e: D

V ) En esta última universidad siguió trabajando.

4 1 . LA EPOPEYA Definición de la palabra principal, luego se sigue desagregando cada una de las palabras sustantivas. Definición V ) La Epopeya es una com po sición poética. IV ) Esta com po sición poética relata acciones

heroicas. I I) Las acciones heroicas están referidas a un héroe legendario. Característica: La valoración del héroe.

I) 3 9 . Analizando los contenidos de cada texto: I La refrigeración es una técnica que consiste en reducir la temperatura de un cuerpo a un nivel inferior a la del medio ambiente que lo rodea. II. En los aparatos de refrigeración, el frío se produ ce evaporando un fluido frigorífico a baja pre sión. III.

Esta técnica se emplea en la conservación y el transporte de los alimentos.

IV Se recurre también a esta técnica en las instala ciones de aire acondicionado y pistas de hielo. V En medicina y en las industrias farmacéuticas, esta técnica también resulta muy útil. El texto trata sobre las técnicas de refrigeración. La alternativa II trata sobre los aparatos de re frigeración, por lo tanto no forma parte del tema. C lave: A C O H E R E N C IA G L O B A L La secuencia correcta para que el texto tenga una coherencia adecuada, de la preguntas 40 a la 42, debe serla siguiente:

4 0 . DAVID HILBERT Se presenta el personaje destaca^ Jo su principal ca racterística o valor, su nacim to, estudios y obras secuenciales. I I) IV )

David Hilbert matemático y filósofo. Nació en Königsberg.

III) El héroe representa la exaltación de ideales.

Clave: D 4 2 . EL CHIP Definición: V ) El chip es circuito integrado muy pequeño. I I ) Este circuito tiene muchas ventajas. Clasificación: IV ) Los chips p or sus aplicaciones pueden ser analógicos o digitales. Los analógicos carecen de polivalencia.

I)

I II ) Los digitales funcionan como interruptores.

Clave: C INCLUSIÓN DE L ENUNCIADO 4 3 . El texto quedará com pleto así: I. Todas las materias, incluso aquellas que se con sideran como duraderas, están sujetas al ataque químico llamada corrosión. II. La materia se corroe por dos causas: por el ata que químico directo de un líquido específico y por el ataque electroquímico. III La atmósfera ejerce un ataque químico directo sobre algunos materiales, com o en el caso de oxidación de metales. IV.

Respecto a la acción electroquímica, ésta actúa por la intervención de ciertos gases.

V ...

Clave: A

UNI 2007-11 A P T AC AD EM IC A Y CULTURA G E NE R AL f C.òmezN

<8 >

COM PRENSION DE L E C TU R A

4 4 . El texto queda com pleto así: I. El ecosistema es un rúvel de organización de la vida por una serie de individuos de muchas espe cies.

4 7 . En la lectura del texto destaca la fiabilidad que

II. La organización de un ecosistema se basa en la estiuctura alimenticia.

Clave: D

III. En cualquier parte, todos los ecosistemas están integrados por una serie de grupos de organis mos que se intercambian materia y energía.

4 8 . El tema principal que desarrolla el texto es la

IV. Cada uno de estos grupos constituye un nivel trófico, característico de la escala alimenticia.

Clave: C COHESION TE X T U A L 4 5 . La planta cocotera. Definición, origen, defini ción del ñuto. Se sigue describiendo al fruto de acuer do a su evolución. V)

La planta cocotera es una palmera de zonas costeras tropicales.

I ) Es ongm aua del Sudeste de Asia y su fruto es el

coco.

tenga una persona sobre la otra, es decir que ésta le de su consentimiento.

conciencia sensorial. Clave: A 4 9 . El texto trata com o afecta la corrupción a las relaciones sociales entre personas. La corrupción, en rigor, violenta al individuo, a su mundo social, políti co, económico y cultural, es decir, las distintas es

feras de la v id a del in d iv id u o Clave: C 5 0 . Según el texto, no existe lo bueno ni lo malo en forma absoluta, esto depende com o se presente. La alternativa que no concuerda con el texto leído co rresponde a-

Clave- E

III) El coco e- ana fruta con pulpa blanda.

CULTURA GENERAL

I I) Los cocos in m a d u ro s contienen un liquido que con el tiempo se tom a lechoso. IV ) En los cocos m a d u ro s se solidifica una sus tancia blanca muy grasa relativamente dura.

Clave: E 4 6 . Los artistas inmigrantes de Italia en la época

COM UNICACIÓN L E N G U A JE Y LITER A TU R A 5 1 . La secuencia correcta para describir un objeto es la siguiente:

colonial. Arribo, fecha, los principales y sus respecti vas obras.

II. Observar atentamente el objeto que se quiere describir.

I j Cuando se consolidó la presencia Europea en el Perú, llegaron ârtistas italianos.

IV Seleccionarlos aspectos más relevantes del obje to.

I II ) Muchos de estos artistas italianos llegaron en el siglo XVI. V ) Los tres más destacados que llegaron fueron: Bernardo bitti, Angelina M edoro M ateo Pérez DeAdesio. II)

III.

Presentar los d ítos en un orden determinado.

V Destacar lo mas característico que el objeto pre senta. I. Expresar el sentimiento que e l objeto despierta en el observador.

Clave: A

D el prim ero encon tram os obras en Lima, Arequipa, Cusco y Puno.

IV ) De los dos últimos sus obras destacan en Lima

Clave: A

5 2 . En e) texto, son sustantivos: Las sustancias químicas de las rocas y los m in e rales están compuestas por átom os de elementos distintos. En total son cinco los sustantivos.

Clave: C

UNI 2007-11 APT. AC AD EM IC A Y CULTURA G ENERAL 5 3 . En cuanto al uso correcto del verbo, en las ora ciones:

Pertenecen al poem a "La nina de la lámpara azul''. cuyo autor es José María Eguren

A ) Jaime se prové de buenos libros para investigar. Incorrecto

Clave: E

El verbo "prové" debería escribirse provee. B ) La argumentación del expositor satisfizo al pú blico. Correcto C) Los especialistas preveen una nueva catástrofe. Incorrecto El verbo "preveen" debería escribirse prevén.

5 8 . En la novela Cien años de soledad se relata la historia de la familia Buendía a lo largo de un siglo, y la del pueblo M acondo desde su fundación hasta su destrucción. El pueblo fue fundado por los primos José Arcadio Buendía y Ursula Iguarán quienes se casaron pese al temor de engendrar un hijo defectuo so (con cola de cerdo).

Clave: D

D ) Estaba gordísima y no le cu pía ninguna ropa. Incorrecto El verbo "cupía" debería escribirse cabía. E) En mi casa todos los días cuezco las habas. Incorrecto El verbo "cueszco" debería escribirse cuezo.

Clave: B 5 4 . En las alternativas las palabras que están inco rrectamente tildadas son: atosigádo, Ten, tí, dice, diste. La oración que presenta una corrr cta tildadón de las palabras es la alternativa D: Tú eras para mi ciertamente la persona más querida.

Clave: D ’

H IS TO R IA D EL PERÚ Y D E L M U ND O 5 9 . El proceso social en la hístoua peruana del siglo XX que transforma la relación campo-ciudad y que provoca un cambio fundamental de la estructura es la m ig ración. A l interior del país se dio una m igra ción desde la zona rural y serrana hacia las ciudades de la costa, donde se concentraron más de la mitad de la población.

Clave: C 60. De las afirmaciones: 1. Mucho antes de Mahoma, los árabes eran un solo Estado. Incorrecta II. La palabra árabe "Islam” quiere decir "sumisión" a Dios. Correcta III.

5 5 . El documento que se inicia con una sumilla es la

El Corán es un libro que contiene la revelaciones de Dios al profeta Mahoma, y que además de tener un carácter religioso fue una doctrina polí tica y social Los seguidores fueron musulmanes y mahometanos, quienes creían en un solo Dios.

solicitud. Este documento se utiliza cuando requie re solicitai o pedir algo a una institución privada o pública.

Clave: B 5 6 . El párrafo en cuestión corresponde a un frag mento de la obra el mundo es ancho y ajeno del escri tor indigenista Ciro Alegría. La novela trata de la problemática social de la comunidad de Rumi, donde el jefe de los comuneros Rosendo Maqui se enfrenta al ambicioso hacendado Alvaro Amenabar, quien utili za todo tipo de argucias para apoderarse de las tie rras de los comuneros.

Clave: E 5 7 . Los siguientes versos: "Con voz infantil y melodiosa/ con fresco aroma de abedul,/ habla de una vida milagrosa/ la niña de la lámpara azul."

El Corán establece la obligación de dar limosna al necesitado. Correcta

Clave: D 6 1 . La red de caminos incas se construyó sobre la base del sistema vial de la cultura anterior H u ari.

Clave: B 6 2 . De las alternativas: I ) La liga de las Naciones es el antecedente de la ONU. C o r re c ta I I) El fascismo y el comunismo estuvieron vigentes en el contexto de la segunda Guerra Mundial.

Correcta I II )

La energía atómica fue introducida en la Prime ra Guerra Mundial y sirvió para dar fin al con flicto. Incorrecta

UNI 2007-11 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L La ONU (Organización de las Naciones Unidas) es una organización internacional cuyo objetivo es fomentar la cooperación entre las naciones y la de preservar la seguridad internacional; y se fundó luego del fracaso de la Sociedad de N a ciones (L iga). La ONU aprobó su carta en la conferencia de san Francisco, iniciando sus ta reas en enero de 1946.

<303>

6 8 . L i proposición queda completa así: Desde el punto de vista geopolítico las fro nferas son espacios de potencial interacción y comunicación entre culturas, y zonas en que se llevan a cabo proyec tos de desarrollo compartido.

Clave: B

Clave: C 6 9 . De las afirmaciones:

G E O G R A FÍA Y D ES A R R O LLO NACIONAL 6 3 . La descentralización es un conjunto de políticaj y acciones que desarrollan los Estados para lo grar su desarrollo equilibrado, integral y uniforme, lo cual debe beneficiar al conjunto de sus habitantes Clave: D 6 4 . La excesiva concentración de la actividad eco nómica y comercial del país en una sola ciudad se conoce como centralisrr.o. Debido a este fenómeno en el Perú se ha concentrado casi todo en la ciudad de Lima. Clave: E 6 5 . José M;ma .Aguedas d ijo :"... yo soy una perso na que orgu.losamente, como un demonio feliz habla en cristiano y en indio, en español y en quechua." Con esta declaración Arguedas expresa que se siente orgullasamente vinculado con las dos naciones que han contribuido para la formación del Perú de enton ces. Además da a entender que se puede convivir con la dos religiones y con los dos idiomas. Los enunciados coherentes con su declaración son la I y in .

Clave: D 6 6 . El enunciado se completa adecuadamente así: La Amazonia es considerada la p r in c ip a l reserva de biodiversidad del mundo y factor fundamental para el d e s a r r o llo sostenible.

Clave: D 6 7 . La proposición queda completa así: EL MERCOSUR (M ercado Común del Sur) fue fun dado por A rge n tin a , B rasil, P a ra gua y y U r u guay, y luego se integraron cumo asociados Chile v

Bolivia Clave: A

A ) El Pioducto Bruto Interno siempre es m ayor al Producto Nacional Bruto. Incorrecta El Producto Bruto Interno puede ser m enor al Producto Nacional Bruto. B ) Si al Producto Nacional Bruto se le resta la de preciación, el resultado es el Producto Nacional Neto. Correcta C ) Si al Producto Nacional Neto se le suma los im puestos indirectos, el resultado es el Ingreso N¿ cional. Incorrecta Si al Ingreso Nacional se le suma los impuestos indirectos se obtiene el Producto Nacional Neto. D ) El Producto bruto Interno real siempre es mayor que el Producto Bruto Interno nomina) Incorrecta El Producto Brutu Interno real, por lo general, es menor que el Producto Bruto Interno nominal E) Las peisouas puedjn disponer libremente del In greso Personal In coi, acta Las personas son pueden deponer libremente de todo el Ingreso personal, pues pagan sus impues tos indirectos.

Clave: B 7 0 . Cuando la diferencia entre los ingresos jorru ntes y los gastos corrientes del Estado (T - G) es posi tivo ( > 0 ) , el gobierno tendrá a h o rro en cuenta

corriente. Clave. B 7 1 . El año 2006, por el aumento del precio del oro, los accionistas de la Compañía M inera Yanacocha recibieron elevadas utilidades. En la etapa del proce so económ ico el reparto de estas utilidades corres ponde a la D istribución. Se estima que las ganancias de las empresas del sector minero en-este año ascendieron a un poco más de diez mil millones de nuevos soles.

Clave: D

UNI 2007-11 APT. ACADEM ICA Y CULTI IRA GENERAL 7 2 . "Si el café se toma con azúcar y, por el fenómeno del niño se producen graves daños en la cosecha del azúcar, entonces la consecuencia sería qui: dism inu ye el gasto en café".

7 6 . De las afirmaciones. I. H egel es el filósofo sistemático por excelencia

Correcta II.

Si disminuye la cantidad de azúcar en el mercado, también disminuye la oferta y aumenta su precio; pero éste es complementario al café hará que el café se consuma también en menor cantidad, por tanto la gente gastará menos en café.

Descartes aplica una duda metódica.

Correcta III.

Nietz^che pone en duda toda la verdar'.

Correcta Clave: C

Clave: D PSICO LOG ÍA

FILOSOFÍA Y LÓ G IC A 7 3 . En lógica proposicional, el argumento aparen temente válido que una vez form alizado resulta no tenerla estructura de una tautología es la falacia. Se llama falacia o sofisma al argumento que pese a tener la apariencia de su validez, resulta ser una tauto logía en su esti jcture La falacia proviene de confundir algunas de las reglas de deducción natural; por ejemplo, si apniebo el curso entonces me voy de vacaciones, y si me voy de vacaciones compro un automóvil, por tanto si compro un automóvil entonces apruebo el curso.

Clave: B 7 4 . De las afirmaciones: I. Los argumentos filosóficos son sólidos porque son de tipo experimental. Incorrecta Los argumentos filosóficos nunca se pueden llegar a una conclusión exacta, pues la filosofía no es una ciencia exacta como la matemática o la física. II. Las preguntas de la filosofía son abiertas, nadie puede haberlas respondido definidamente.

Correcta III.

La pregunta, ¿Qué es filosofía?, es en si misma un problema filosófico. Correcta

Clave: E

7 7 . Actualmente, existen creencias o mitos en la po blación del Perú, por ejemplo el mito de INKARI, que cuenta la restitución del cuerpo del Inca desmembrado durante la conquista; hay personas que aún hoy lo sostienen. Estos relatos tienen como objeúvo trasmitir la cultura y valores de nuestros antepasados. Este tipo de com portam iento soual se debe a la "in fluencia de un supuesto hecho individual sobre lo so cial o viceversa".

Clave: C 7 8 . El ser humano nace y desarrolla su existencia en el seno de una sociedad y de una cultura, recibiendo permanentemente las múltiples influencias de este amDiente y, a su vez, influye sobre las den.as personas. Esta experiencia se denomina interacción social. Clave: C 7 9 . En los siguientes enunciados, corresponden a las necesidades psicológicas de los niños: I)

Si corresponde I i ) Ser aceptado en un grupo o por el sexo opuesto. N o corresponde Este enunciado corresponde a una necesidad psi cológica de un adolescente.

7 5 . De las ¿urinaciones: I. Existe identidad entre el dictado moral de la con ciencia y el mandato de ley. Incorrecta El dictado moral de la conciencia es algo auto nomo; mientras el mandato de ley o norma jurí dica es algo externo al individuo y aplica sancio nes en caso de infracciones. II. La moralidad es el conjunto de normas morales en una sociedad dada. Correcta III. La cuestión del fundamento de las normas m o rales es el tema de la ética. Correcta

Clave: D

Jugar para recrear el universo y sus experiencias.

III)

Compañía y demostración explícita de afecto de los adultos. Si corresponde

Clave: D 8 0 . El médico y psiquiatra austríaco Sigmund Freud (1 8 5 6 -1 9 3 9 ), fundador del psicoanálisis, hace más de cien años sostuvo que el origen de los trastornos neurológicos se encuentra en deseos olvidados, que siguen existiendo en el inconsciente.

Clave: A

<^05>

UNI 2008-1 A P T AC AD E M IC A Y CULTURA GE NE R AL

m

m

« n

m


APTITUD ACADEMICA R A Z O N A M IE N T O M A T E M Á T IC O 1 . ¿Cuál es el valor del menor de tres números natu rales a, b, c? Información brindada: I. La suma del m enor y el m ayor es 24 y los tres suman 36. II. Son números consecutivos y suman 36. Para responder a la pregunta:

Información brindada: I. La suma de las edades de Toñito y Pepe es 70 años. II. Cuando Toñito tenga la mitad de la edad que tiene Mateo, Pepe tendrá 40 aiios. Para responder a la pregunta: A ) La información I es suficiente. B ) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez.

A ) La información I es suficiente.

D ) Cada una de las infomiE.c'ones por separado, es suficiente.

B) La información II es suficiente.

E) Las dos informaciones son suficientes.

C ) Es necesario utilizar ambas informaciones. D ) Cada una de las informa iones por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

4 . Una hormiga tarda 10 minutos en recorrer todas las aristas de una caja cúbica Si cada arista mide 40 c m .¿cuáles la menor rapidez en a n / m in u to de la hormiga?

2 . De los polinomios P y Q se sabe que el grado de P es mayor que el grado de 0- Además, se tiene la si guiente información Información I: ( P C ) 3 / ( P - Q ) es de grado 9 Información II: [ ( p + Q ) / Q ] z es de grado 4

AJ 48

B) 52

C) 56

D) 60

5 . Una ficha cuyas caras están marcadas con los números 3 y 4 respectivamente, es lanzada 8 veces. ¿Cuál es la razón entre el número de eventos posibles que sumen 27 y el número total de evento., posibles?

Para hallar el grado de P: A ) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente.

E) 64

« è

b> 392

D)

C> 16

16

E)

8

6 . Para a, b e Z + se define la operación:

C) Cada información por separado es suficiente. ci A b = a b+1

D) Son necesarias ambas informaciones. E) Las dos informaciones son suficientes.

Si x , w e Z + y x A w = 16 ¿Cuál es el valor o valore;, que podría tener w?

3 . Si M ateo es dos veces tan viejo com o Toñito lo será, cuando Pepe sea tan viejo como Mateo es ahora. ¿Qué edad tiene Mateo?

A) 1

B) 2

CJ 3

D) 1 y 3

E) 2 y 3

i i M i r c T i H ’U ':

< 0 >

UNI 2008-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L ^

7 . Si x e y representan elementos arbitrarios del

conjunto: A = {0;l;n ;e;i;o:u} definimos la operación * com o sigue: i1 ;

x = y

x * y = <0

x *y

1y

x í y

a a

( y = 0 v y = 1) y es v o c a l

Determine:

1 0 . Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta, considerando la información del cuadro de barras adjunto. Cantidad de personas que prefieren usar café instantáneo en el desayuno, según estado civil y sexo, setiembre del 2007

{[[(a * a ) * 0 ] * e ] * o } * { [ ( ¡ A) a

B) e

C) i

D) 0

E) 1

8 . Conviniendo en q u e (a , b ), (c ,d ) representan ele mentos arbitrarios de II( ' , definimos las operaciones © y O como sigue: ( a , b ) © ( c , d ) = (a + c,d - b) kO(a,b) = (Xb,ka), l e R Determine el valor de verdad de las siguientes propo siciones. I)

Existe un ( a , b )

satisfaciendo la igualdad 0

(a,b)(B (0,0) = (a,b) I I ) Existe un ( a , b ) ÍO

satisfaciendo la igualdad

III) 2 0 [ ( 1 . 2 ) © ( 3 , 4 ) ] = (4 ,8 )

D) V V V

B) V F V

400

600 800 1000

Mujeres [~~] Varones L

(a b) = ( a, b)

A) V V F

200

C) F V V

E) F F F

9 . Un plan constante de construcción de viviendas

para 10 años, se inició en enero del 2006. ¿Cuáles de las siguientes figuras representaría el avance de 3 años en los cuales se retrasan la décima parte de lo planifi cado? % d e v iv ie n d a s c o n s tr u id a s

I)

Hay más hombres que mujeres que prefieren usar café instantáneo.

I I)

El 28,06% de las personas que prefieren usar café son casadas.

I II ) Hay más viudas que mujeres divorciadas, que prefieren usar café instantáneo. IV ) El porcentaje de mujeres solteras que prefiere usar café instantáneo es mayor al porcentaje de viudos. A ) I, II

B) II, III

D ) II, IV

E) III, IV

C) I, III

UNI 2008-1 A P T A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L | 1 1 . El gráiico mu iu a el movimiento de entrada de extranjeros (M E ) y el número de actos delictivos (N D ), en el año 2006.

1 3 . D erm in j las tres secciones que com ponen el rompccíibcías.

Miles

í í ©

©

©

■ I

I

W D Movimiento de entrada de extranjeros Número de actos delictivos

©

©

.©

Del análisis de la información brindada, se puede afir mar: I; Con el aumento de actos delictivos, disminuye el flujo de entrada de extranjeros. I I) Hay temporadas altas de entrada de extranje ros, al ma ¿en del número de actos delictivos.

©

I II ) Los actos delictivos aumentan más rápidamente con la t ntrada de extranjeros A)

Sólo I

B) I y II

D)

Sólo II

E) Sólo III

1 2 . La tabla muestra las notas de ventas de 3 pro ductos A , B y C, en 7 distritos. Indique la alternativa correcta. A

ífl-H

C) II y III

8

C

12

17

16

23

31

30

29

39

30

50

43

43

71

61

70

77

69

70

88

83

70

A ) La moda en C es 30. B) La mediana e n fi es m ayor a la mediana en A C) La mediana en C es m ayor a la mediana en B. D) La media en A es m ayor a la m edia en C. E) La media en C es m ayor a la media en B.

A ) 3,6,8

B) 1,2,5

D) 2,6,8

E) 2,4,8

C) 1,3,5

1 4 . Indique la alternativa que cumple con la analogía mostrada.

_ •

es a

1

com o

A

«a ...

W

A )A B ,A V V D Xx T7} w V

C’^ > V

UNI 2008-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L 1 5 . Determine la cantidad de pirámides de base cua drada que contiene el siguiente sólido:

18. Determine la cantidad de rectángulos conteni dos en la figura mostrada.

19.

En la tabla:

X

A ) 96

B) 126

D ) 180

E) 210

C) 150

-8

b

-2

a

-b

y

La suma de los 3 términos en cada fila, columna y

1 6 . Determine el número de trayectorias que permi ten ir de A hacia B selo con desplazamientos hacia arriba o a la derecha.

diagonal es lá misma. ¿Cuál es la diferencia: x - y ? A) a -b

B) 0

D)

E) b - a

4

C) a +

b

B

2 0 . Indique la proposición equivalente l : "Todos los irresponsables son no católicos" A ) Todcj los responsables son católicos B) Ningún católico es responsable. C) Algún irresponsable es católico. D) Todo católico es responsable A ) 196

B) 204

D ) 252

E) 260

E) Algunos católicos son responsables.

C) 225

2 1 . Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

1 7 . Determine la figura que debe ocuparla posición 8.

I) Vx e R . x 2 > 0

I I ) 3* e / R / V y e R : x < y X

5'

Posición 1

m

{ í j v Posición 2

Posición 4

#

0 A)

Posicion 3

B)

C)

? ...Posición 8

I II ) V x e R . 3 y

e R/x

< y

A) V V V

B) V F F

D) F V F

E) F F V

C) F F F

2 2 . A partir de las siguientes premisas: -Todos los artistas son sensibles. D)

- N o es cierto que todos los poetas sean sensibles, se infiere válidamente que:

UNI 2008-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L ^ En ese sorteo, las suertudas fueron las hermanas María y Julia.

A ) Todos los poetas son artistas B) N.ngún artista es poeta. C) Algunos poetas no son artistas.

A ) agraciadas

B) mejores

D) Todos los artistas son poetas.

D) preferidas

E) elegidas

C) destacadas

E) Algunos sensibles no son poetas.

2 8 . Profundo pensador, orgulloso de sus experien 2 3 . Determine la alternativa que pertenece a la su cesión mostrada. 0

1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 20 ; 37 ; 68 ; ?

A ) 74

B) 88

C )1 0 5

D) 125

E) 131

2 4 . Identifique la alternativa que completa correctamenta la sucesión: 1 : ? ; 25 ; 57 ; 121 ; 249 B) 5

A) 3

C) 8

D) 9

cias extijnde el imperio de la ciencia. A ) diletante

B) pedante

D ) modesto

E) ufano

C) fatuo

2 9 . Tuvieron una pequeña diferencia, pero ahora son tan amigos. A ) trifulca

B) desavenencia

D) pelea

E) traba

C) contienda

E) 13

C O N E C TO R E S Lu G IC O S 2 5 . El cuadro, tiene una distribución numérica, de tal forma que las filas, columnas y diagonales su man 15. Los dígitos son del 1 al 5 y no se repiten en una fila o columna. Determine que números ocupan los casilleros T N I.

5

4 U

N

I

2

N

30. quiso leer ese libro, nunca había tenido üempo;_ _ decidió tomar una semana de vacaciones,_ dedicarla exclusivamente a tan ansiada lectura A ) Antes - aunque - por esto - y B) Después - si bien - por lo cual - y

1 U

Elija el conector o conectores que relacionan lógica mente las ideas del enunciado.

C) Siempre - pero - por ello - a fin de

I

5

3

A ) 3, 4, 2

B) 3, 5 ,2

C) 3, 5 ,4

D ) 4, 3, 5

E) 4, 5 ,3

D ) Si - mas - por tanto - es decir E) Si bien - en tanto - por eso - o


3 1 . El día de ayer fue, com o se diría, un día de ni f r í o __________ ca "calma chicha",_________ lu roso; ______________ lu m in o so _ni oscu ro, hoy, _________ hemos tenido un día de sol refulgente. A ) mientras - o - ni - por tanto B) es decir - ni - ni - en cambio

PRECISIÓN LÉX ICA Elija la alternativa que, al sustituir la palabra subra yada, precisa m ejor el sentido del texto.

26.

C¡ aunque - y

de - a diferencia

D ) o sea - o - de - es decir E) a saber - ni - o - com o siempre

A pesar de haber cometido una infracción, man tuvo una postura intolerante. 3 2 . Entonces, la mujer ofreció al gato un tazón Je leche y le dijo: "Oh, gato, eres tan sagaz com o un A ) Forma B) mirada C) apariencia hom bre;____________ recuerda que no hiciste el trato D) actitud E) presencia con el hom bre___________con el p erro,__________ no sé qué harán ellos cuando lleguen a casa".

UN! 2008-1 APT. ACADEM ICA Y CULTURA G ENERAL

< 3 >

/J': / G o n ie Z X

IV El uso de mascaras, por diversos motivos, era común en las sociedades primitivas.

A ) aunque - o - y B) pues - ni - ahora

V Al igual que los aztecas, en el Perú los nazcas preincaicos colocaban mascaran de oro sobre los rostros de las momias.

C) si bien - y - y D) pero - ni - y E) ya que - o - y

INFORMACION PRESCINDIBLE Elija la alternativa que no corresponde al tema desa rrollado en el texto.

A ) IV - II - I - V - III

D) IV - I

B) IV - V - I - II -III

E) IV -1 - V - Il - III

C) IV - II

V -I

II

V

III

III

3 6 . FR AY DOMINGO DE SANTO TOM AS 3 3 . 1. La Alquimia, ciencia que buscaba la transmu tación de los metales, es antecesora de la química. II. La Química es la ciencia que se ocupa de la constitu ción de la materia. III. Esta disciplina estudia las pro piedades particulares de los cuerpos. IV También es tudia las reacciones entre los elementos que los com ponen. V Así, la Química abarca el estudio de los compuestos orgánicos y de los inorgánicos. A)

I

B) II

C) III

D) IV

E) V

3 4 . 1. Platón habla de la belleza com o esplendor de la verdad. II. Esta idea será retomada por San Agustín a fines de la Edad Antigua e influirá en Europa a lo largo de todo el Medioevo. III. Las enseñanzas de San Agustín tendrán gran influencia en Occidente a lo largo de la Edad Media IV Es tan fuerte esta relación entre la belleza y la verdad, por la que San Agustín llama a Dios: "Belleza". V En el siglo XIII, Santo Tomás de Aquino retoma y desarrolla esta propuesta de la belleza como esplendor de la verdad. A)

I

B) II

C) III

D ) IV

E) V

I.

A l poco tiempo de haber llegado a estas tierras fue destinado a la zona del Callejón de Huaylas.

II.

Fray Domingo de Santo Tomás fue uno de los primeros dominicos en llegar al Perú, en 1538.

III.

IV Durante su permanencia en Lima, en 1560, se publica en España dos de sus obras maestras: La G ram ática d e l Q uechua y e l D ic c io n a rio Quechua. V Una vez establecido en esta zona andina, se dedicó al estudio de la lengua local. A ) I - II - IV - III - V B) II

LAS MÁSCARAS

IV

D) IV - III

II - V - I

E) V - IV - II - I - III 3 7 . HERENCIA BIOLÓGICA DEL TULIPÁN

PLAN D E REDACCIÓN

35.

I - V - III

C ) III - 1 - II - V - IV

I.

Elija el orden correcto que deben mantener los enun ciados para que la estructura global del texto sea coherente.

Luego de permanecer algunos años en la sierra peruana, fue trasladado a Lima.

Si se cruzan dos individuos puros, uno de cada color, en la primera generación todos los descen dientes son de color rosa.

II. El 25% de los descendientes son rojos; otros 25% son blancos y el resto (5 0 % ) son de color rosa. III. Las características genéticas determinan los ca racteres hereditarios del tulipán.

I. Así mismo, el dios de la lluvia de los aztecas, Tialoc, llevaba u m máscara en torno a los ojo.r

IV Si dos tulipanes rosas se cruzan a su vez, los genes se combinan en varias formas.

II. Los tucanos de la regiun de Apaporis (C olom bia), por ejemplo, se colocaban máscaras que representaban a los espíritus de los anímales.

V Si un tulipán rojo tiene dos genes para el color rojo, el tulipán blanco posee dos para el blanco.

III.

Por último, vemos aue en muchos países de Latinoamérica o los indígenas aún se cubren de máscaras que representan a los conquistadores españoles.

A ) III - V

IV - 1 - II

B) III - 1 - V - IV - II

c)

iii

i - v - ii - rv

D) III - V - I - II E) III - V - I

IV

IV - II

/ u . '\


.311.

f G o n ie z \

COM PRENSION D E L E C TU R A

pre poder del hombre sobre el hombre, es decir, capa cidad para producir efectos importantes sobre el com portamiento de otro hombre.

Texto 1 4 0 . De la lectura del texto, podemos concluir que Cuando se introduce un segundo lenguaje para ha blar sobre el lenguaje dado, al primero se le llama metalenguaje; el lenguaje dado es el lenguaje objeto. Ambos términos son relaciónales: un lenguaje es len guaje objeto y el otro es metalenguaje para hablar del lenguaje objeto. 3 8 . Según el texto, utilizamos el metalenguaje

A ) el poder es la sujeción de una persona a otra. B) existen muchas definiciones acerca del poder. C) poder es cualquier relación humana armoniosa. D) la fuerza física prevalece en la relación huma na. E) no todos los hombres tratan de influir en otros.

A ) si queremos referimos a otro metalenguaje. B) para designar fenómenos del mundo. C) porque es mejor que un lenguaje objeto. D) Porque el lenguaje objeto es innecesario. E) para hacer referencia al lenguaje objeto.

Texto 2 Actualmente el Estado nacional está sujeto a las li mitaciones impuestas por un orden económico global cambiante, en donde las funciones tradicionalmente definidas en política económica han perdido su capa cidad de dirección en el desarrollo económico y lo han hecho altamente vulnerable, creando rupturas inca paces de producir una política económica dirigida y racional. 3 9 . De acuerdo con el texto. Dodemos sostener en tonces que, actualmente, A ) ningún gobierno tiene ingerencia en otros Esta dos. B) los grupos neoliberales han dejado de tener vi gencia. C) las políticas nacionales van creciendo gradual mente. D ) una economía nacional está sujeta a factores externos. E) cada Estado es autónomo en sus políticas econó micas.

Texto 3 En un sentido muy general, poder es la capacidad para producir efectos por parte de una fuerza en un ambiente. En un sentido sociológico, el poder es siem

Texto 4 En la economía de mercado, hay diversas formas de control capitalista sobre las empresas: los holdirtgs son corporaciones cuyo objetivo consiste en poseer acciones en otras empresas para ejercer el control de ellas; los carteles implican un acuerdo subrepticio entre empresas independientes, que fabrican los mis mos productos, para -uprimir los riesgos de la compe tencia comercial entre ellas. También están los trusts, que constituyen una forma de concentración m ono polista de empresas para cautivar mercados o im po ner precios y asegurarse beneficios desmesurados. 4 1 . Elija la alternativa que no concuerda con lo expresado en el texto. A ) Las grandes empresas se valen de los ti-usts para asegurar sus ganancias. B) Los carteles sirven para lim itar los riesgos de la competencia comercial. C) Los holdings son aauellos que cuentan con ac ciones para ejercer control. D ) En el sistema de economía abierta, todas las em presas están en bonanza. E) Adquirir acciones mayoritanas es una forma de controlar una empresa

C OH ESIÓN TE X T U A L Elija la alternativa que presenta el orden adecuado que deben seguir las informaciones paia que el texto esté mejor cohesionado entre sus elementos. 4 2 . 1. A los tres meses, cuando ya los cachorros pue den ver y oír con precisión, comienzan los juegos. II. En febrero, época del apareamiento, los límites

UNI 2008-1 A P T A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L territoriales desaparecen de forma temporal y los lo bos de manadas distintas se relacionan entre sí. III. Así aprenderán a cazar y a seguir las diferentes pau tas sociales de comportamiento de la especie. IV Los juegos preparan a ¡os cachorros para la vida en grupc y en los cuales aprenderán a reconocer su puesto en la manada. V Dos meses después de la cópula, la loba parirá cuatro o cinco cachorros en la guarida. A)

IV - III - II - V - I

BJ II - V - 1 -III - IV

D) I - IV- III - II - V E) IV - III - I - V - II

C) II - V - 1 - IV - III 4 3 . 1. Influyen en ella la temperatura y el grado de insolación consecuencias a su vez de la altitud, así como el tipo de suelo, el régimen de lluvias, etc. II. En las zonas montañosas, por ejemplo, se observa una distribución de la vegetación conforme a su altitud III. La vegetación es el conjunto de especies botánicas que se desa’ rolla en una región determinada y varía en función de las condiciones climáticas reinantes en dicha zona. IV Las zonas polares, por su parte, son desiertos helados, desprovistos de vida vegetal. V De esta manera, puede distinguirse en la Tierra una serie de regiones según la vegetación presente en las mis mas. A ) III - 1 - V - II B) III - V - I

IV

IV - II

D ) Los robots de montaje se vienen aplicando en el sector eléctrico. E) ¿.os robots realizan algunas funciones propias del ser humano. 4 5 . 1. La palabra individualismo se form ó del voca blo latino individuum. II. Este vocablo significa indi viduo y designa algo que es irt-diviso e in-d,visible. III. La indivisibilidad es, por tanto, la característica más importante del concepto de individuo. IV Cicerón empleaba los términos dividuus e individuus para se ñalar lo que era susceptible de división y lo que no lo era. V ______________ A ) El interés y la necesidad del individuo están por encima de cualquier consideración colectiva. B) El individualismo preconiza que cada persona, al buscar su propia felicidad, consigue la felici dad general. C) La persecución del beneficio individual está rela cionada con el bien universal de todos. D ) El despliegue individual conduce al bienestar co lectivo de los miembros de una sociedad. E) Con estos antecedentes etimológicos, esta pala bra significó un ser humano "singular" e ' irrepe tible".

D) III - V - IV - II - 1 E) HI - IV - II - 1 - V

C) III- II - I - V - IV

INCLUSION DE INFORMACION Elija la opción que, al insertarse en el espacio en blan co, completa m ejoría información global del texto. 4 4 . 1. La robótica se ocupa del diseño y la construc ción de robots. II.___________. III. Su gran desarrollo es consecuencia de la madurez alcanzada por estas tecnologías. IV Cabría pensar que los robots presen tan analogía con el cuerpo humano V Sus sensores corresponderían a nuestros sentidos y sus órganos me cánicos, a nuestros miembros. A ) Esta disciplina se apoya en la microelectrónica y la informática. B) La industria del automóvil ha sido el principal usuario de robots. C) Los robots fueron concebidos com o máquinas muy sofisticadas.

ANALOGÍAS Teniendo com o referencia la relación del par base, elija la alternativa que mantiene dicha relación aná loga. 4 6 . QUIRÓFANO

: CIRUGÍA :

A ) auditorio

sala

B) fútbol

estadio

C) remo

canotaje

D) aula

pizarra

E) biblioteca

lectura

47.

ALUCINACION

PERCEPCION : :

A ) irrealidad

utopia

B)sueño

vigilia

C )sa bor

gusto

D) error

ilusión

E) dolor

grito

UNI 2008-1 A P T A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L ^

<8 >

5 3 . Señale bajo el reinado de qué Inca fueron venci

DEFINICIONES

dos los Chimúes, e incorporados al Tahuantinsuyo.

Elija la alternativa que se ajusta adecuadamente a la definición presentada.

A ) Viracocha B) Tupac Inca Yupanqui

48.

: Que habla mucho o demasiado.

A ) Orador

D) Animador

Bj Locutor

E) Predicador

DI Huayna Capac E)

C) Locuaz

49.

Que huye o se esconde de la gente.

A ) Medroso

D ) Extraño

B'1Creído

E) Temeroso

C) Huraño

50.

C) Pachacutec Inca Yupanqui

Yahuar Huaca

5 4 . Dados los siguientes enunciados: I.

Fue en Panamá

II. Participaron, entre otros países, Perú, Gran Co lombia y México. III. Se acordó la formación de la OEA.

: Reparar, compensar un daño,

perjuicio o agravio. A)

Recuperar B) Vengarse

D)

Rescatar

C) Componer

¿Cuáles son correctos respecto al Congreso Anfictiónico de 1826 convocado por B olear? A)

Solo I

D ) II y III

E) Resarcir

CU .TURA GENERAL

B) I y II

C) I y III

E) I. II y III

GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL 5 5 . Indique las alternativas correctas acerca de la ciudadanía

HISTORIA DEL PERU DEL MUNDO

I.

5 1 . Dadas las siguientes proposiciones I. El Ayatolah Jomeini encabezó en 1979 la toma del poder por los fundamentalistas musulmanes. II. Cuando Saddam Hussein de Irak atacó a Irán, EE.UU. no le oio apoyo alguno. III. En el Irán islámico las mujeres no pueden estu diar ni trabajar. ¿Cuál o cuáles son correctas respecto al Irán islámico contemporáneo? A)

Solo I

B) I y II

D)

II y III

E) I, II y III

C) I y III

John Locke sostuvo que los derechos de las per sonas ¡,on anteriores al Estado.

II. Actualmente se reconocen además de los dere chos políticos, los económicos y sociales. III. Es ciudadano el que tiene derechos aunque no asuma obligaciones. A)

Solo I

B) Solo II

D)

II y III

E) I y II

C) Solo III

5 6 . Indique la alternativa correcta en la siguiente proposición Uno de los objetivos originales de la Comunidad Andina de Naciones fue:

5 2 . Señale en qué región las comunidades campesi

A ) Integrar políticamente la región.

nas se enfrentaron autónomamente contra el ejército invasor chjeno en 1882.

B) Arm onizar las políticas económicas con la Co munidad Europea.

A ) Valle sagrado del Cusco

C) Planificar quinquenalmente la economía.

B) Valle del Mantaro

D ) Establecer un arancel externo común

C) Altiplano del Collao

E) Retener los intercambios de bienes entre los miembros.

D) Piura y Tumbes E) Valle de lea

UNI 2008-1 A P T A C A D É M IC A Y C U L TU R A g I Ñ e R A L |

*8 >

5 7 Indique la alternativa correcta en la siguiente proposición En el Perú contamos con la Reserva de Biosfera del Noroeste y la Reserva di Biosfera del A ) Manu

D) Machu Picchu

B) Pacaya Samiria

E) Giieppi

la

6 2 . La Canasta Básica Familiar, que es canüdad m.nima de bienes y servicios que debe consumir una familia de 5 personas, considera en mayor proporción a los rubros de: A ) alimentos y bebidas. B) alquiler de vivienda y servicios públicos. C) educación y salud.

C) Huascarán

D ) textiles y calzado.

5 8 . El 71% del planeta está constituido de mares y océanos. El océano más grande es el A)

Antártico B) Ártico

D ) Indico

C) Atlántico

E) Pacífico

5 9 . Indique la alternativa que com pleta adecua damente la siguiente proposición. Los vientos________ soplan en dirección_________ a noroeste. A ) polares - noreste B) ciclónicos

E) transportes y combustibles.

6 3 . Riesgo país es: A ) Un partido político que defiende el m odelo neolib.;ral. B ) El indicador del perfil empresarial de un país. C) Indicador del grado de fiabilidad que ofrece un país, a la inversión extranjera. D ) Un índice porcentual del PBI, usado para orien tar la inversión extranjera. E) Un indicador del desarrollo Humano.

suroeste

C) alisios - sureste D) contraalisios - suroeste E) monzónicos - noreste 6 0 . Indique la alternativa correcta en la siguiente proposición: En el relieve de la costa se incluyen A ) pampas, meandros y lagunas. B) pongos, médanos y desiertos. C) tablazos glaciares y estribaciones andinas.

6 4 . La demanda por un bien expresa una disposi ción a c o m p r a r de parte de los demandantes, la cual depende del precio de dicho bien y de otros fac tores cuyo nivel se supone definido. ¿En cuál de las siguientes situaciones varía sólo la cantidad demandada sin que cambie la demanda? A ) Varían las compras al cambiar las preferencias. B) Varían las compras al aumentar la oferta. C) Varían las compras al cambiar el precio de un sustituto.

D) lomas, estribaciones andinas y desiertos.

D ) Varían las compras al cambiar el ingreso de los compradores.

E) desiertos, pongos, colinas y valles.

E) En ninguno de los casos anteriores.

ECONOMÍA 6 1 . Desde el punto de vista económico, el consumo de cigarrillos importados, A ) es una necesidad primaria o vital. B) es una necesidad secundaria o de desarrollo

FILOSOFÍA Y LÓGICA 6 5 . Dada la siguiente tes.s de Aristóteles: "Estimamos suficiente lo que por sí solo hace deseable la vida y no necesita nada; y pensamos que tal es la felicidad", señale el enunciado coherente con ese pun to de vista.

C) es una necesidad terciaria o suntuaria

A ) La felicidad es un fin en sí mismo.

D) no es una actividad económica.

B) La felicidad es un medio para vivir.

E) no es una necesidad.

C) Es imposible alcanzar la felicidad. D) Basta considerarse humano para ser feliz E) Es en vano especular sobre la felicidad.

UNI 2008-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G ENERAL~| 6 6 . Dada la siguiente tesis de Kant: "cuando las adversidades han arrebatado a un hombre todo gusto por la vida, si este ser infeliz conserva su vida solo por deber, entonces su máxima sí tiene un contenido mo ral", señale la proposición coherente con ese punto de vista. A ) Kant se opone a la eutanasia.

7 0 . Dados los siguientes enunciados, señale cuáles son correctos respecto a la actividad consciente. I.

La actividad consciente es atem poral po.que carece de comienzo y fin.

II. La consciencia del "Yo" evoluciona, no es "pues ta" sino "propuesta" III. El niño recién nacido no se da cuenta de su Yo. ni lo distingue de lo exterior.

B) Kant apoya la eutanasia. C) Kant es indiferente a la eutanasia.

A ) I y II

D ) Kant no escribió sobre la eutanasia.

D)

E) Kant confunde la cuestión de la eutanasia.

6 7 . Dados los siguientes enunciados: I. Sócrates explicó que los seres humanos deben ocuparse de su virtud. II. Platón afirmó que el mundo real solo puede co nocerse gracias al entendimiento. III.

Aiistóteles sostuvo que alcanzarla felicidad es la finalidad del ser humano.

¿Cuáles son correctas? A)

Solo I

B) I

D)

I y III

E) I, II y III

y II

C) II y III

A ) Una ley científica es pasible de refutación B) La ley científica es totalm ente falsa. C) La deducción científica es lógicamente válida. D) Es m ejor no dedicarse a la ciencia. E) Las leyes científicas reflejan el mundo.

P S IC O L O G O 6 9 . Indique las afirmaciones correctas. I.

El proceso de socialización se inicia en la fam i lia.

II.

La propaganda comercial actúa en form a es pontánea aobre los posibles compradores.

III. La opin ión pública se form a por adhesión afectiva a las creencias. Solo I

D) I y II

B) Solo II E) I y III

B)I y III

I, II y III

C) II y III

E) Solo III

7 1 . La teoría acerca de la personalidad que distin gue tipos de personalidad basándose en la orienta ción del hombre hacia los valores, considera la si guiente clasificación: A ) Extrovertido, introvertido. B) Pícnico, leptósomo atlético. C) Endomórfico, mesomòrfico, ectomórfico. D ) Teórico, estético, económico, social, político, re ligioso. E) Viscerotonico, somatotónico, cerebrotónico

7 2 . Señale en qué condiciones habra percepción

6 8 . Dada la siguiente tesis de Karl Popper: "La cien cia es un sistema de conjeturas que usamos mientras no sean refutadas”, señale el enunciado coherente con ese punto de vista.

A)

<^5^>

C) Solo III

A ) Sobre el umbral máximo. B) Bajo el umbral mínimo. C) Ante la ausencia del sujeto. D) Ante estímulos supraliminales. E) Ante la sola presencia del objeto.

COMUNICACIÓN, LENGUAJE Y LITERATURA 7 3 . La Academia Sueca, fundada en 1786, ha otor gado recientemente el P iem io N obel de Literatura 2007 a: A ) Carlos Fuentes

D) Doris Lessing

B) Orhan Pamuk

E) M ario Vargas Llosa

C) Elfiiede JelineK

7 4 . En el siguiente enuno-ido "No se quienes son ni para que vienen. Pregúnteles que quieren y como po demos ayudarlos. Mas no le informe nada de esto ni de aquello", el número total de palabras que deben llevar tilde es A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10


7 5 . La homonimin se caracteriza por tener: I.

Igual escritura y sonido, pero diferente significa do.

II.

Igual sonido, escritura parecida pero diferente significado.

I II . Seme janza en su escritura y sonido, pero diferen te significado. A) I D)

B) I y II II y III

C) I y III

E) I, II y III

7 9 . Los versos "Soy el Cantor de América, autóctono y salvaje / mi lira tiene un alma, m i canto un ideal / Mi verso no se mece colgado de un ramaje / con un vaivén pausado de hamaca tropical", fueron escritos por A ) José Santos Chocano. B) Abraham Valdeloinar. C) Manuel Gonzales Prada. DJ Carlos Augusto Salaverry.

7 6 . En la literatura hispanoamericana hay obras con persona jes y lugares cuyos nombres forman parte del imaginario popular. Así ocurre con la familia Buendía y Macondo, extraídos de una novela cumbre del siglo XX. Seleccione los nombres correctos de la novela y su autor. A ) "El Laberinto de la Soledad" de Octavio Paz

E) José María Eguren.

8 0 . Señale la alternativa que contiene tres obras de literatura peruana ordenadas cronológicamente A ) "Ollantay" — "Los Ríos Profundos1'— "Tristitia".

B) "La Muerte de Artermo Cruz” de Carlos Fuentes

B) "Comentarios Reales de los Incas''— "La Ciudad y los Perros" — "El Caballero Carmelo".

C) "El General en su Laberinto" de Gabriel García Márquez

C ) "Crónica del Perú"— "Los Perros Hambrientos" — "Horas de Lucha".

D) "Pedro Paramo" de Juan Rulfo

D ) "N ueva Coránica y Buen G obierno" — "Na Catite" —:"El Mundo es ancho y ajeno".

E) "C ien Años de S o led a d "d e G ab riel García Márquez"

7 7 . Elija la opción que presenta el uso adecuado de la tilde. A ) Sólo él sabe quien vino ayer. B) Un día de estío Conocí a Inés C) Resono con vigor en el salón. D) José dio una sutil respuesta. E) Emperatriz chocó con el atril

7 8 . Elija la alternativa que presenta una adecuada colocación de los signos de puntuación. A ) Entra, tú Fernando, y trae todas las herramien tas. B) Estudia música; compone versos y hace deporte. C) Enrique que no es tonto, no se dejó embaucar. D ) Estaba ocupadísima: le prometí ir, al día siguien te. JZ) El primer relato, fue interesante; el segundo, pé simo.

E) "Gallinazos sin Plumas”— "Siete ensayos de In terpretación de la Realidad Peruana" — "Los H e raldos Negros".

UNI 2008-1 APT. AC AD EM IC A Y CULTURA G ENERAL

.«Mb

SM B


I n f o r m a c i ó n I : [ P Q ] / [ P - Q ] e s d e g ra d o 9 . V erificando: Operando con grados de los polinomios:

R AZO N AM IEN TO M A TEM Á TIC O 1 . Para hallar el valor del menor de los tres números naturales a, b, c:

3 ( a + b ) —a = 9

I n fo r m a c ió n I : La suma del menor y el mayores 24 y los tres suman 36.

2(0)+3(3) = 9

2a + 3b = 9

=> 2 ( 3 ) + 3 (1 ) = 9

Verificando: Sean los tres números tal que a b , entonces: a = 3 y b = 1 I n f o r m a c ió n I I : [ ( P + Q ) / Q ] z e s d e grado 4

... (2 )

V erificando:

Reemplazando Cl) en C2):

2 (a - b ) = 4

b + 24 = 36

2 (2 )

b = 12 ¡No es posible obtener el valor del menor número a! I n f o r m a c i ó n I I : Son números consecutivos y su man 36.

Verificardo:

=4

Para obtener la diferencia 2 - b = 2 , se puede dispo ner de infinitos valores, por lo tanto no se puede ha llar el grado de P. Se concluye- La información I es suficiente para ha llar el grado deí? C la v e: A

Sean los números : a = x —1 ; b = x ; c = x + 1 Entonces: 3.

( x — l ) + x + ( x + l ) = 36

Según el enunciado; para hallarla edad de mateo:

• "Mateo es dos veces tan viejo com o Toñito lo será en un futuro", es decir:

x = 12 El menor de los números:

Edad de Toñito en un futuro: x

a = 12-l = ll

Edad de M ateo actual: 2 x

Se concluye: La información II es suficiente para ha llar el valor del número natural menor.

Clave: B

• La edad de Pepe en el futuro, cuando Toñito tenga Y anos será "2 x " igual a la edad Je M ateo Resumiendo: Presente

2 . Si ° [ P ] = a

es el grad o del p olin om io P y

Bl Q ] = b es el grado del polinom io Q. Además se sabe por condición: °[P]>°[Q ]

=>

a>b

M ateo

Futuro

2x

Toñito

X

Pepe

2x

UNI 2008-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L | I n f o r m a c ió n I: La suma de las edades de Toñito y Pepe es 70 años.

La hormiga recorre un total de 5 aristar: d = 1 5 (4 0 c m )= 6 0 0 cm

Verificando: La información I nos proporciona datos que co rresponde al presente, pero no se tiene informa ción o una relación entre las edades de Toñito y Pepe en el presente, sólo se tiene en el futuro, y por lo tanto no es posible hallar una cantidad que relacione con la edad de Mateo. Esta infor mación es insuficiente. I n f o r m a c ió n I I : Cuando Toñito tenga la mi tad de la edad que tiene Mateo, Pepe tendrá 40 años.

Verificando: Del cuadro se deduce que la edad de Pepe: 2x = 4 0

d 6 0 0 cm v = — = — —— = 60 cm/iTM.n t 1U m ín

Clave: D 5 . Las caras de la ficha están marcadas con los nú meros 3 y 4 respectivamente. Si la ficha es lanzada 8 veces, el total de eventos posibles: N t = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256

2x - 40

8 lanzamientos (años)

Se concluye: La información II es suficiente.

Clave: B 4. Para que la hormiga recorra con la menor rapidez en 10 minutos ésta debe recorrer la distancia míni ma, es decirla menor cantidad de aristas. El recorrido de la hormiga podemos asemejarlo al trazo de líneas o figuras.

®©@©®G©© 5 lanzamientos de "3"

3 lanzamientos "4"

El total de casos como se presentarían se calcula m e diante la permutación: = 56

(5 !)(3 !)

... ( 2 )

Luego, la razón entre el número de eventos posibles cuando los números de la ficha sumen 27 y el número total de eventos posibles de la misma, es:

Por teoría de trazos de figuras se sabe que si el cubo tiene 8 vértices (b puntos im pares); entonces, si se parte de un punto y se termina en otro, el número de aristas que se repiten: ■-1 = 3

( 1)

La cantidad de eventos posibles, tal que los números de la ficha sumen 27 de la ficha, debe darse así:

=> x = 20

La edad que tiene M ateo actualmente: ^mateo -

La rapidez con que lo recorre en los 10 minutos.

p8

5; 3 _

N;

_

256

7_

32

Clave: A 6 . Si a , b , e a A b = a b+1

(* )

Si x , w e x A w = 16 De ( ' ) :

x !*+1 = 1 6 x w+1 =

4 2 = 24

x w+1 = 4 1+1 = 23+1 w = 1

w= 3

Clave: D


y C lîA f G om eZ\

7. Definido el coi.junto:

Ver .f¡cando: Si,poniendo q u e :

A = {0 ; 1; a ; e; i; 0: u }

a = b => ( a ; b ) = ( a ; a ) Además:

l ; ( * = y) x * y = • 0; X 5 tyA (y = 0 v y = l) y ; x * y

a

Luego en (4 ) y aplicando (2 ):

...(I) y es v o c a l

ÍO (a ;a ) = ((l)a ; (l)a )

...(II)

III)

El valor de la expresión. Q = {[

= (a ; a)

...CI1I)

Verificando:

(a * a )* 0 ]* e ]*o }*{[(i*u )* l]*o }

(i)

2 O [(1 ; 2 ) © ( 3 ; 4 ) ] = ( 4 ; 8 ) . Verdad (V )

"TiTíT

2 G [ ( 1 ; 2 ) © ( 3 ; 4 ) I = ( 4 ; 8)

= { [ [ l ] * 0 ] * c ] * o } * { [ ( t ; ) * l ] * o }

00

2 G | l + 3 ; 4 - 2 ] = (4 2 O [ 4 ; 2] = ( 4

CÍÍ)

= {[0 *e]*o }*{f0 ]*o } (lil)

[ 2 ( 2 ) ; 2 ( 4 ) ] = (4 (4 ; 8 ) = (4

"7¡nT"

= {e * o } * { o }

Clave: D

"T n T T = 0 *0 (I)

= 1 C la v e :

E

8 . Como (a ; b ) y (c ; d ) representan los elementos

A = 9% + 9% + 9% = 27%

arbitrarios de R 2 , y demás se define: (a\b)@ (c;d) = [ a + c , d - b) X O ( a ; b ) = ( Xb ; Xa) ; X

9 . Según el plan de construcción de viviendas, éstas deben construirse en 10 anos, y com o este avance de la obra es constante, entonces cada año debe cons truirse el 1 0 % . Luego, si durante tres años se avanza con un retraso de la décima parte, el avance total en porcentaje es:

(I)

e ¿R

... (II)

En las proposiciones: I)

Clave: D

Existe un ( a ; b ) satisfaciendo la igualdad ( a : b ) @ ( 0. 0 ) = ( a , b )

...(III) Verdad (V )

10 .

Si se da el siguiente cuadro:

Mujeres I Varones

V e rific a n d o :

a

Ca n tid a d de p e rso na s que prefieren u s a r café instantáneo en el d e sa yu n o , s e g ú n estado civil y sexo, setiem bre d el 2007

Suponiendo: ( a | b ) = ( a ; 0 ) [i 32 J

431

Luego en (3 ) y aplicando I (a ; 0 ) © ( 0 ; 0) —(a + 0 ; 0 - 0 )

= (a;0) I I ) Existe un (a ; b ) satisfaciendo la igualdad 1 G (a; b ) = ( a; b )

O

Viudo/a

flj w u

Casado/a

-o

220

|

318

6 33

Soltero/a

364

|

|142| 521

|

.. .(4 )

0 Verdad (V )

200 400 600 800 1000

UNI 2008-1 APT. A C A D E M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L En las afirmaciones: I ) Hay más hombres que mujeres que prefieren usar cafe instantáneo. lnco:recta

1 1 . En el gráfico que se muestra el m ovim iento de entrada de extranjeros (M E) al país y el número de actos delictivos (N D )

Verificando:

Miles (persoi as) hombres (/i)

D ivorciados:

13 2

43 1

Viudos:

3 18

220

Casados:

142

633

Solteros:

3 64

5 2 1

T ota l :

150 120 90

; ¡N o se cumple!

El 28,06% de las personas que prefieren usar café son casados. Correcta

Verificando:

M

a

M

J

J

- Meses S

O

N

D

Movimiento de entrada de extranjeros Número de actos delictivos De la información brindada en el cuadro se puede afirmar:

Total de personas que toman café: T = 1113 + 1 6 48 = 2 7 6 1 Cantidad de personas casadas que prefieren to mar café: b a s a d a s

180

1648

1113

m > n

II)

mujeres (m )

I ) Con el aumento de actos delictivos disminuye el flujo de entrada de extranjeros. Incorrecta

Verificación:

= 6 3 3 + 142 = 775

En porcentaje se tiene: 1 0 0% x pcasadas = 1 0 0 % x 2 1 ^ .

Del gráfico se puede observar que en algunos meses como junio y julio y agosto por ejemplo, el flujo de entrada de extranjeros aumenta pese a que los actos delictivos también aumentan.

I I ) Hay temporadas altas de entrada de extranje

= 2 8 ,0 6 %

I I I ) Hay más viudas que mujeres divorciadas, que prefieren usar café instantáneo.

ros, al margen del número de actos delictivos.

Correcta Verificación:

Verificando

iN ° Cumple!

Del gráfico se pt.ede com probar que efectiva mente, en el mes de febrero y entre julio y agos to se presentan temporadas altas de entrada de ex tranjeros , al margen de que los actos de delictivos siguen en aumento en form a constante mes a mes.

IV ) El porcentaje de mujeres solteras que prefieren

I I I) Los actos delictivos aumentan más rápidamente

Mujeres viudas: mviudas = 220 Mujeres divorciadas: mdlvorcladas = 431 m v iu d a s < ^ d i v o r c i a d a s

usar café instantáneo es mayor al porcentaje de viudos. Correcta

con la entrada de extranjeros.

Verificando:

Verificación:

Mujeres solteras: msolteras = 36 4

Del gráfico, los actos delictivos van en aumento de mes en mes al margen del flujo de entrada de extranjeror.

Hombres viudos: h viudos = 3 1 8 ,n solteras > ^ viud os

Incorrecta

iSe cumple! Clave: D

Clave: D

UN' 2008 I APT. A C A D cM IC A Y CULTURA GENERAL 1 2 . En la tabla se muestra las notas de ventas de los productos A, B, C; en 7 distritos: A

B

13.

©

C

12

17

16

23

31

30

29

39

30

50

43

43

71

61

70

77

69

70

88

83

70

Para armar el rompecabezas que se muestra con

tres secciones:

H FH

-V

■■

Primero debemos calcular la media, la mediana y la moda de cada uno de los productos. Producto A: M edía = 12 + 23 + 29 + 50 + 71 + 77 + 88 = 5Q M ediana = 50 M oda : (N o tiene)

Clave: D

Producto B: 14.

En los gráficos:

M edia = ^7 + 3 1 + 39 + 4 3 + 67 + 69 + 8 3 _ 7 M ediana = 43

como

//

w

M oda : (N o tiene) Producto C:

Los dos primeros gráficos:

M edia = 16 + 30 + 30 + 44 + 70 + 70 + 70 _ 4y 7 M ediana = 43 M oda = 70 De las alternativas: A ) La moda en C es 30 .

Incorrecta B ) La mediana en B en mayor a la mediana en A. Incorrecta C ) La mediana en C es m ayor a la mediana en B. Incorrecta D ) La media en A es mayor a la m edia en C.

C o rre c ta E ) La media en C es m ayor a la media en B. Incorrecta

Clave: D

Las figuras geométricas se invierten, el triángulo se va hacia abajo y el semicírculo se va hacia arriba. Los dos figuras siguientes, en forma análoga:

UNI 2008-1 APT. ACADEM ICA Y CULTURA G E NE R AL

< ^2 2 ^>

Las figuras geométricas se in jerten , el triángulo se va hacia abajo y el semicírculo se va hacia arriba

1 6 . En el gráfico: -T3

C lave: C 1 5 . Para hallar la cantidad de pirámides de base cuadrada que contiene el sólido que se muestra:

Para hallar de cuantas formar se puede ir de A hacia B sólo con desplazamiento hacia arriba o hacia a la derecha. Primero un ejemplo de un gráfico de 4 casilleros: b

1

Consideremos primero las pirámides que se forman sobre la base del sólido, las cuales serán en número igual al número de cuadrado que se formen en esta

3

6

2

3

1

1

P r o p ie d a d : El numero que se indica en un nodo es la suma de los números de los dos nodos adyacentes anteriores. Por ejemplo el nodo "b", es la suma de los números de los dos nodos adyacentes anteriores, del "1" y el "2", es decir:

base, así: ^ 2

nh = 1 + 2 = 3 La cantidad de pirámides de base cuadrada que se foiman: Nr =

n (n + l ) ( 2 n + l )

El nodo "c" es la suma de: nc = 3 + 3 = 6

En el gráfico del problema se tiene: n = 4

6

21

56

1 26

2 52

5

15

35

70

1 26

4

10

20

35

56

3

6

10

15

21 '

2

3

4

5

6

4 (4 + 1 )2 (4 ) + 1 = 30 Pero como la pirámide esta por seis niveles, es decir se forman 6 juegos de pirámides de base cuadrada. Tp = 6 ( 3 0 ) = 180

Clave: D

i

Clave: D

UNI 2008-1 A P Ï A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A ^ 1 7 . En la secuein id gráfica: Posición 1

Posición 2

Posición 3

Posición 4

...Posición 8

Pero con el rectángulo sombreado es intersección de los dos rectángulos anteriores, es decir se contó dos ■eces, debemos restar 1.

2 [4 5 ° J

N , = 6 + 5 = 11 En el "rectángulo IJKL"

[9 0 '

K

2(2 El-,

Total ^ngulo girado

+ 1)

= 3

T = 45^ + 90° + 4 5 ° + 90° + 45^ + 90° + 45 2

4

6

8

Además se tiene el rectángulo MOPQ:

= 3 6 0 J+ 90c La figura, a partir de la "posición 1" para llegar a la posición 8” ha girado una vuelta entera más 90°, entonces quedará así: Posición 1

N3 = 1 El total de rectángulos que forman en la figuia: N = N

Posición 8

^3

j

= 1 1 + 3 + 1 = 15

Clave: C Clave: B 1 8 . El númei

de rectángulos de la figura:

1 9 . En la tabla se sabe que la suma de los tres térmi nos de cada fila, columna o diagonal es la misma. -8 : X

...

2 ..--'

0. j - b

Tomando la fila y diagonal que se indica y aplicando la condición del enunciado: x -2 + a = y - 2 + b =» x - y - b - a

Clave: E H 2 0 . Dada la proporción: "Todos los irresponsables son no católicos" Graficando: D En el "rectángulo ABCD" se forman: N ABCD

_ 3 (3 + 1 ) =

6

En el "rectángulo EFGH" se forman: N E FG H

kr

3 (3 + 1 ) 2

= 6

Si consideramos que el "mundo" está poblado de res ponsables e irresponsables:

<^24^ N ¡ X

*■".......

UNI 2008-1 APT. ACADEM ICA Y CULTURA G ENERAL - N o es cierto que todos los poetas son sensibles. N e g a c ió n

Poetas y

.Sensibles

Católicos : C Responsables: R

Allora representamos a los dos proposiciones juntas

Luego en las alternativas:

A ) Todas las responsables son católicos. N o es equivalente B ) Ningún católico es responsable. N o es equivalente

C) Algún irresponsable es católico. N o es equivalente D )T o d o católico es responsable.

De las alternativas puede afirmar que: "Algunos poe tas no son artistas".

Si es equivalente

C la v e: C

E ) Algunos católicos son responsables. N o es equivalente

2 3 . En la sucesión: 1+2+3

C la ve: D

20 + 3 7 + 6 8

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 11

J

2 1 . En las proposiciones:

—

/ i 20 ; 37 ; 68 ; x - y— : /

0+1 +¿

I ) V x e R : x 2 > 0 Falso (F )

11+20+37

Entonces:

Para todo número real se cumple:

x = 20 + 3 7 + 68 = 125

x2 > 0

C la v e: D

I I ) 3x e R / V y e R ; x < y . Falso (F ) El conjunto de los números reales es ilimitado tanto superior como inferiormente, y por lo tan to, no existe un número V que sea menor a este conjunto de números.

2 4 . En la sucesión:

25^ ^ x2+7

x2+7

x2+7

- 1 2 1^ ; J249 x2+7

x2+7

Luego: x = l x 2 + 7 = 9 C la ve: D

I I I ) V x e R : 3 y e R / x < y .Verdadero (V ) Para cualquier número real "x" siempre existirá un número real "y" que sea mayor. C lave: E

2 2 . Graficando las proposiciones:

2 5 . En el cuadro, la suma de las filas, columnas y

diagonales suman 15. Los dígitos son del 1 al 5 y no se repiten en una fila o columna. 5

'V ;

-"Todos los artistas son sensibles". Artistas

U Sensibles

'1 ^ ' '

U ,< '2

,

'

N, '

' 5

'l 3

<8>

UNI 2008-1 APT. AC AD E M IC A Y CULTURA G ENERAL Para completar la diagonal deben ser con los números el 3 y 5, pues toda la columna debe sumar 15 y no debe haber repetición de números en ésta: N = 3 ; 1= 5

2

5

U(4) N(3)

4 1(5)

1

el cuadro quedará así:

4

5 U

N(3)

N(3)

2

5

N(3)

1(5)

2

5

4

2 3

l(5) El casillero U no podría asumir el valor 2 pues en la primera columna habna repetición, entonces:

1 U

U

l(5)

U = 4

3

Se concluye: los casilleros de la palabra UNI deben llenarse con los números: 4, 3, y 5.

Ahora tomamos la tercera columna:

5

Clave: D 4

|N(3)

U


l(5)

; 1 U 2

PRF.CISIÓN LÉXICA

N (3) ' l(5) 5

\

2 6 . "A pesar de haber cometido una infracción, man 3

✓

Para completarla tercera columna con los números 2 y 4: el ''2" en la primer? fila y el "4" en quita fila, pues de esta manera no se repite.

2

5 U

4

N(3)

tuvo una postura intolerante”. En la oración, la palabra p o s tu ra podría ser reem plazada por: mirada, apariencia o a ctitu d ; pero la palabra que m ejor encaja por el contexto es la últi ma.

Postura.- Posición o actitud que alguien adopta res pecto de algún asunto.

l(5)

Clave: D

1 U

N(3)

l(5)

2

5

4

2 7 . En ese sorteo, las suertudas fueron las hermanas María y Julia. 3

Ahora se fcirma la diagonal que se indica:

2

4

■XU ' ' JV(3) '' U

N(3)

2

5

Según el diccionario de la real academia:

Suerte.- Circunstancia de ser, por mera casualidad, favorable o adverso a personas o cosas lo que ocurre o sucede.

1(5)

'

A graciada.- afortunado, que tiene fortuna o buena suerte.

1(5)' 4

La única palabra que podría reem plazar a suertudas sería agraciadas.

Clave: A

.3 )

La diagonal debe completarse con los números 2 y 4, de tal manera que se cumpla con las condiciones de no repetición

2 8 . "Profundo pensador, orgulloso de sus experien cias, extiende el imperio de la ciencia". La única palabra que podría reem plazar a la subra yada es ufano

UNI 2008-1 AP r A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L

O r g u llo .- Arrogancia, vanidad, exceso de estima ción propia, que a veces es disimulable por nacer de causas nobles y virtuosas

Ufano.- Satisfecho, alegre, contento. Arrogante, pre suntuoso, engreído.

3 1 . Alternativa B: "F1 día de ayer fue, como se diría, un día de "calma chicha", es d e c ir, ni frío n i caluro so; n i luminoso ni oscuro; hoy, e n c a m b io hemos tenido un día de sol refulgente".

Clave: E

En las otras alternativas no concuerdan la mayoría de sus conectores, y por lo tanto generan dudas; luego, éstas se pueden descartar con mucha facilidad.

2 9 . "Tuvieron una pequeña diferencia, pero ahora

Clave: B

son tan amigos". La palabra d iie re n c ia hace referencia según la ex presión a una pequeña riña o pelea verbal entre dos personas que son amigos, por lo tanto, esta palabra podría ser reemplazada por d e s a ve n e n cia o pelel. Por el contexto es más propio reem plazarlo por la primera, pues ésta alude a una riña discreta o peque ña , en cambio la palabra pelea tiene un significado mucho más amplio

3 2 . Alternativa D: "Entonces, la mujer ofreció al gato un tazón de leche y le dijo; "Oh, gato, eres tan sagaz como un hombre; p e ro recuerda que no hiciste el trato con el hombre n i con el perro, y no sé qué harán ellos cuando lleguen a casa". Las otras alternativas generan errores de sintaxis y se pueden descartar fácilmente.

Clave: D

D ife re n cia .- Controversia, disensión u oposición de

INFORMACIÓN PRESCINDIBLE

dos o más personas entre sí.

D esavenencia.- Oposición, discordia, contrariedad.

3 3 . Tema: L a Q u ím ic a

Pelear.- Desavenirse, enemistarse, separarse en dis

En (I) se le define como una ciencia y sobre que se ocupa. Luego en las demás alternativas define que estudia inclusive hasta donde abarca

cordia.

Clave. >3

La a lte rna tiva I se descarta porque ésta trata sobre la Alquimia como otra ciencia antecesora a la Química.

C O N E C TO R E S LÓ G ICO S

C la ve: A

Una técnica recomendable para llenar conectores en textos incompletos, es cogiendo una porción de este texto de fácil lectura, limitados por signos de puntua ción y que involucren dos conectores por introducir, de preferencia; luego se insertan los conectores que den como resultado un texto con una sintaxis cohe rente. Este mcLodn nos permitirá descartar con facili dad algunas de las alternativas.

3 0 . Alternativa C: "S ie m p re quiso leer ese libro, p e ro nunca había tenido tiempo; p o r e llo decidió tomar una semana de vacaciones, a fin de dedicarla exclusivamente a tan ansiada lectura".

3 4 . Tema: L a b e lle z a Las alternativas en general tratan como lo definen algu nos personajes importantes a lo largo de la historia. La a lte rn a tiv a I I I se descarta por esta trata sobre las enseñanzas de San Agustín y su influencia en Oc cidente.

Clave: C PLAN D F R EDACCIÓN 3 5 . LAS MÁSCARAS

Las otras alternaLvas no encajan en el texto en for ma muy definida, a excepción de la A que podría crear dudas, pero al introducir el conector del tercer espacio tampoco concuerda.

Clave: C

IV El uso de mascaras, por diversos m otivos, era común en las sociedades primitivas. II.

Los tucanos de la región de Apaporis (C olom bia). por ejemplo, se colocaban máscaras que representaban a los espíritus de los animales.

I. Así mismo, el dios de la lluvia de los aztecas, Tialoc, llevaba una mascara en tom o a los ojos.

UNI 2008-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L | V Al igual que lus aztecas, en el Perú los nazcas preincaicos colocaban mascaras de oro sobre los rostros de las momias.

3 9 . Según el texto 2, podemos sostener entonces que, actualmente una econom ía n a cio n a l está

III Por último, vemos que en muchos países de Latinoamérica o los indígenas aún se cubren de máscaras que representan a los conquistadores españoles

Clave: D

Clave: A 3 6 . FRAV DOM INGO DE SANTO TOM ÁS

4 0 . Según el texto 3, podemos concluir que existen m uchas definiciones acerca del poder. En el texto se da una definición en sentido general y, como uno de los tantos el sociológico.

Clave: B

II Fray Dom ingo de Santo Tomas fue uno de los primeros dominicos en llegar al Perú, en 1538. I. A l poco tiempo de haber lle g id o a estas tierras, fue destinado a la zona del Callejón de Huaylas. V Una vez establecido en esta zona andina, se de dicó al estudio de la lengua local. III.

sujeta a factores externos.

Luego de permanecer algunos años en la sierra peruana, fue trasladado a Lima.

IV Durante su permanencia en Lima, en 1560, se publica en España dos de sus obras maestras La G ram ática d e l Q uechua y e l D ic c io n a rio Quechua.

Clave: B

4 1 . N o concuerda con lo expresado en el texto 4 la alternativa que menciona: E n el sistem a de eco no m ía abierta, todas las em presas están en bonanza Clave: D CO H ESIÓ N T E X T U A L 4 2 . Los lobos cachorros: momento de creación, nacimiento, inicio de sus juegos, preparación median te los juegos para ubicarse en la manada, aprenden a cazar para seguir su vida. El orden lógico de las alternativas:

3 7 . HERENCIA BIOLÓGICA DEL TULIPÁN III. Las características genéticas determinan los ca racteres hereditarios del tulipán. V Si un tulipán rojo tiene dos genes para el color rojo, el tulipán blanco posee dos para el blanco. I. Si se cruzan dos individuos puros, uno de cada color, en la primera generación todos los descen dientes son de color rosa. IV Si dos tulipanes rosas se cruzan a su vez, los genes st combinan en vanas formas. II. El 25% délos descendientes son rojos; otros 25% son blancos y el resto (5 0 % ) son de color rosa.

Clave: E

COM PRENSION DE L E C TU R A

II. En febrero, época del apaleam iento, los límites territoriales desaparecen de form a tem poral y los lobos de manadas distintas se relacionan en tre sí. V Dos meses después de la cópula, la loba parirá cuatro o cinco cachorros en la guarida. I. A los tres meses, cuando ya los cachorros pueden ver y oír con precisión, comienzan los juegos. IV Los juegos preparan a los cachorros para la vida en grupo y en los cuales aprenderán a reconocer su puesto en la manada. III. Así aprenderán a cazar y a seguir las diferentes pautas sociales de comportamiento de la especie.

Clave: C 4 3 . Tema: La vegetación

3 8 . El metalenguaje, según el texto 1, se utiliza para hacer referencia al lenguaje objeto. El lengua je objeto se utiliza para comunicarse, y el metalenguaje sirve para hablar del anterior.

Clave: E

Definición y desarrollo en función de zonas climáticas, que factores influyen en su desarrollo, como se distri buye en la Tierra, ejemplos. III La vegetación es el conjunto de especies botáni cas que se desarrolla en una región determinada y varía en función de las condiciones climáticas remantes en dicha zona.

UNI 2008-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L I.

Influyen en ella la temperatura y el grado de insolación, consecuencias a su vez de la altitud, así como el tipo de suelo, el régimen de lluvias, etc.

V De esta manera, puede d.stinguirse en la Tierra una serie de regiones según la vegetación presen te en las mismas. II.

En las zonas montañosas, por ejemplo, se obser va una distribución de la vegetación conforme a su altitud.

IV Las zonas polares, por su parte, son desiertos helados, desprovistos de vida vegetal.

Clave: A

4 7 . ALUCINACIÓN : PERCEPCIÓN La palabra alucinación significa captar idealmente algo que no existe y , la palabra percepción captar idealmente lo que existe.

A lu cin a ció n .- Sensación subjetiva que no va pre cedida de impresión en los sentidos.

Percepción. - Sensación interior que resulta de una impresión material hecha en nuestros sentidos. Análogamente: Sueño : Vigilia

Sueño.- Actc de representarse en la'fantasía de uno, mientras duerme, sucesos u imágenes.

V ig ilií..- Trabajo intelectual, especialmente el que se ejecuta de noche.

INCLUSION D E INFORMACION: 44. I.

Clave: B

Tema. La rebotica La robútica se ocupa del diseño y la construcción de robots.

DEFINICIONES:

I I . Esta disciplina se apoya en la microelectrónica y la informática.

4 8 . Lo cu az.- Que habla mucho o demasiado.

III. Su gran desarrollo es consecuencia de la madu res alcanzada por estas tecnologías

4 9 . H u ra ñ o .- Que huye o se esconde de la gente

IV )

Clave: C Clave: C

...

Clave: A

5 0 . Resarcir.- Reparar, compensar un daño, per juicio o agravio.

Clave: E

4 b . Tema: Etimología de la palabra Individualismo (Estudio de su origen). La única alternativa que trata sobre este tema E) Con estos antecedentes etimológicos, esta palabra significó un ser humano "singular" e "irrepetible".

Clave: E

C U LTU R A GENERAL HISTO R IA D E L PERÚ Y D E L M UNDO 5 1 . Las proposiciones:

ANALOGIAS 46.

I. El Ayatolah Jomeini encabezó en 1979 la toma del poder por los fundamentalistas musulmanes.

QUIRÓFANO : CIRUGÍA

Q uirófano.- local acondicionado para efectuar ope raciones quirúrgicas o de cirugía.

C irugía.- Parte de la medicina, que tiene por objeto curarlas enfermedades por medio de operación, y se ejecuta en un quirófano. Análogamente:

Correcta El clero Chií encabezado por Ayatolah Jomeini derrocó a Mohammd Reza P-'hlevi después de muchas movilizaciones, donde se protestaba por el fracaso de la reformas financiadas por el pe tróleo. II. Cuando Saddam Hussein de Irak atacó a Irán, EE.UU. no le dio apoyo alguno. Incorrecta

Biblioteca : lectura La biblioteca es una sala acondiciona para realizar la lectura.

Clave: E

Irak en 1980 inició una guerra contra Irán con el objeto de apoderarse de la convergencia de los ríos Eufrates y Tigris (Sha-el-arab), para lo cual

UNI 2008-1 APT. AC AD E M IC A Y CULTURA G ENERAL

contó con «il apoyo de E E .U U . III.

Locke, que sostienen que los derechos de las per sonas son anteriores al Estado y, el de los positivistas que sostienen que el estado es que crea los derechos de las personas mediante las leyes.

En el Irán islámico las mujeres no pueden esuidiar ni trabajar. Incorrecta En Irán actualmente se han hecho algunas refor mas, donde a la mujer se le permite el ingreso gradual al campo laboral y al derecho a la edu cación.

II. Actualmente se reconocen además de los dere chos políticos, los económicos y sociales.

Correcta

Clave: A III.

5 2 . Cuando se desarrollo la guerra del Perú contra Chile, en 1881 las tropas del país del sur ocuparon la capital y luego instalaron un gobierno peruano provi sional en Magdalena que les facilitó la rendición o fi cial. Pero al mismo tiempo en el v a lle d e l M antaro (Sierra central), sin intervención del gobierno cen tral, se organizaban guerrillas campesinas, a quienes se les conoció como montoneros. Esta resistencia de peruanos contra el invasor chileno fue encabezada por La Breña. Clave: B

Es ciudadano el que tiene derechos aunque no asuma obligaciones. Incorrecta Actualmente el ciudadano goza de derechos, pero también debe cumplir con sus deberes En general éstos están contemplados en la Consti tución de los Estados.

Clave: E 5 6 . Uno de los objetivos originales de la Comunidad Andina de Naciones (C A N ) es la de establecer u n arancel externo com ún, que en la actualidad to davía no se ha logrado por desacuerdo de sus inte grantes.

F 3 . La cultura Chimú fue sometida por el imperio

Clave: D

del Tahuantinsuyo en el reinado del inca Pachacutec Inca Yupanqui. Fue una de las conquistas más difí ciles, pero le trajo grandes beneficios al imperio.

5 7 . En el Perú contamos con la Reserva de Biosfera del Noroeste y la Reserva de Biosfera del M anu.

Clave: C

Clave A

5 4 . El Congreso Anfictiónico fue convocado en Pana má (1826) por Simón Bolívar y, entre los países que participaron estuvieron: Perú, G ra n Colom bia, México Bolivia, provincias unidas de Centro América (Cost i Rica, Nicaragua, Honduras, El Salvador, Gua temala). Este congreso tuvo un carácter comercial y militar y pretendía una vinculación al remo unido de la Gran Bretaña, pues entre sus objetivos estaba el de consolidarla independencia de España.

5 8 . De los cinco océanos, el más grande es el océano Pacífico que tiene una extensión de 175 millones de

Este congreso terminó fracasando poi la intervención de EE.UU. y algunos sectores ¿e argentinos y chilenos.

Clave: B G EO G R AFÍA Y D ES A R R O LLO NACIONAL 5 5 . En las alternativas: I. John Locke sostuvo que los derechos de las per sonas son anteriores al Estado. Correcta En cuanto a los derechos humanos existen dos enfoques: el de los naturai.stas, entre ellos John

km 2 , luego está el Atlántico y el índico

Clave: E 5 9 . Los vientos alisos soplan en dirección sureste a noroeste.

Clave: C 6 0 . En la región de la costa se presenta la formación de relieves: los valles y las pampas donde se encuentra concentrada la agricultura, los tablazos donde se ex trae el petróleo, las depresiones que facilitan la ex plotación de sales y fosfatos, las e s t r ib a c io n e s a n d in a s donde se acumula la neblina que da lugar al crecimiento de vegetales y por ende la formación I?a lo m a s , y por último los d e s ie rto s que represen tan la parte de esta región que se encuentra entre el mar y la cordillera de los Andes. Clave: D

UNI 2008-1 APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L | El enunciado coherente con esta tesis: La felicidad es un fin en sí mismo.

ECONOM IA

Clave: A

6 1 . Desde el punto de vista econc.nico, el consumo de cigarrillos importados es u n a necesidad te r ciaria o suntuaria. La necesidad que se define com o la sensación de la falt?. de algo, se clasifica en. Vitales, secundarias y terciarias. Estas últimas no son imprescindibles para el normal desenvolvimiento de la persona.

Clave: C

6 6 . Según la tesis de Kant: "cuando las adversidades han arrebatado a un hombre todo gusto por la vida, si este ser infeliz conserva su vida solo por deber, en tonces su máxima sí tiene un contenido moral". La proposición coherente con esta tesis: Kant se opo ne a la eutanasia.

Eutanasia.- Acortamiento voluntario de la vida de 6 2 . La Canasta Básica Familiar, que es la cantidad mínima de bienes y servicios que debe consumir una familia de 5 personas, según el INEI que es la encar gada de medirla, da las siguientes ponderaciones a los rubro? ■

quien vifre una enfermedad incurable, para poner fin a sus sufrimientos.

Clave: A 6 7 . Dador los siguientes enunciados: I. Sócrates explicó que los seres humanos deben ocuparse de su virtud. Correcto

Alimentos y bebidas: 5£,05% Vivienda y servicios básicos: 9,34%

Este filósofo sustentaba que era necesario cono cerse a sí mismo porque la virtud está en el alma.

Transporte y comunicaciones: 8,48%

Clave: A

II. Platón afirmó que el mundo real solo puede co nocerse gracias al entendimiento. Correcto

6 3 . Riesgo país es el indicador del giado de fiabili dad que ofrece un país a la inversión extranjera.

Este filósofo sostenía la existencia de dos mun dos, el sensible que la copia captada por los sen tidos, y el real que sólo puede conocerse con el entendimiento.

El riesgo país indica la situación económica, política y social de un país. La inestabilidad política, las con vulsiones sociales generan un clima de incertidumbre y falta de confianza en los capitalistas extranjeros, es decir, el riesgo país se incrementa.

Clave: C 6 4 . La variación de la cantidad demandada de un

III. Aristóteles sostuvo que alcanzar la felicidad es la finalidad del ser humano. Correcto Este filósofo sostenía que todos los seres persi guen un objetivo o causa final, en la del hombre es la felicidad.

Clave: E

producto depende de los cam t os en sus precios y, la variación de la demanda depende de los cambios de los demas factores como son la capacidad monetaria del comprador, las preferencias, el precio de otros bienes que impliquen competencia, etc.

6 8 . En la tesis de Karl Popper: "La ciencia es un sistema de conjeturas que ufamos mientras no sean refutadas", señale el enunciado coherente con ese punto de vista.

Clave: E

El enunciado que tiene coherencia con esta tesis: Una ley científica es pasible de refutación.

FILOSOFÍA Y LÓ G IC A 6 5 . Según la tesis de Aristóteles: "Estimamos sufi ciente lo que por si solo hace deseable la vida y no necesita nada; y pensamos que tal es la felicidad". Este filósofo sostenía que el objetivo de cualquier ac ción del hombre es alcanzar la felicidad, ya que esta es muy valiosa y hace que la vida sea muy interesante.

Karl Popper filósofo austríaco (1902 - 1904) fundó la escuela epistem ológica del racionalismo crítico, donde sostenía que la ciencia estaba compuesta poi teorías y leyes sugendas a partii de conjeturas, es deeir, la ciencia está basada en hipótesis, que será válida mientras ésta no sea refutada o cuestionada como falsa,

Clave - A

UNI 2008 I APT. A C A D É M IC A Y C U L TU R A G E N E R A L | f Gom eZ \

FILOSOFIA 6 9 . De las afirmaciones: I. El proceso de socialización se inicia en la fam i lia. Correcta

7 1 . La i oría acerca de la personalidad que distin gue i, ■>de personalidad basándose en la orientac jn del hombre hacia los valores, considera la si guiente clasificación: Teórico, estético, económico, social, político, religioso.

Toda persena inicia su proceso de socialización los primeros ¿*ños de su vida, que en general lo pasa dentro del seno de sil familia.

La clasificación que se describe fue hecha por el filó sofo Edwuard Spranger.

II. La propaganda com ercial actúa en forma es pontánea sobre los posibles compradores.

7 2 . La percepción es una actividad síquica que a la

¡n:orrecta Las propagandas actúan en forma sugestiva so bre las personas, éstas fluyen intencionalmente persiguiendo un objetivo en particular que es la de vender sus productos. Ésta es la razón por la cual las empresas, en general, invierten un gran porcentaje de su capital en propagandas.

Clave: D persona le permite capt ir, identificar e interpret ar a los objetos exteriores; por lo tanto, la percepción se da ante la sola presencia del objeto.

Clave: E COM UNICACION, LE N G U A JE Y LITER A TU R A 7 3 . La AcadeniiJ Sueca, fundada en 1786, ha otor

III. La opinión pública se form a por adhesión afectiva a las creencias. Incoi recta

gado recientemente el Prem io N ob el de Literatura 2007 a Doris Lessing.

La opinión pública se forma en las personas es pontáneamente, aunque algurds unas veces és tas están int uenciadas por las propagandas.

Esta literata nació en Irán y criada en Zimbabwe, pero como su padre era un m ilitar británico, ésta obtuvo la nacionalidad inglesa. Sus obras en general están influenciadas con la experiencia vivida en Áfri ca, de las cuales también destacan "Al final de la tormenta" (1958) y "La ciudad de las cuatro puertas" (1 9 69 ). Es considerada como un símbolo de luchas sociales.

Clave: A 7 0 . De los enunciados: I. La actividad consciente es atemporal porque carece de comienzo y fin. Incorrecta Todos los pensamientos o hechos psíquicos trans curren en el tiempo, por tanto éstos tienen un comienzo y un fin. II La consciencia del 'Yo" evoluciona, no es «pues ta» sino 'propuesta" Correcta

III.

Clave: D 7 4 . En el siguiente enunciado: "No sé quiénes son ni para qué vienen. Pregúnteles qué quieren y cóm o podemos ayudarlos. Mas no le inform e nada de esto ni de aquello".

La consciencia del "Yo" evoluciona con la expe riencia que va ganando la persona con el trans currir del tiempo, es decir ésta es propuesta de acuerdo a sus experiencias que ha vivido.

El total de palabras que deben llevar tilde es 6

El niño recién nacido no se da cuenta de su Yo, ni lo distingue de lo exterior. Correcta

7 5 . La homonimia se caracteriza por tenei

Cuando una persona recién nace no tiene ningu na experiencia vivida, y su "Yo" está práctica mente en nada; además su cerebro todavía no razona con coherencia, por lo tanto no es cons ciente de lo que sucede en su interior ni en su exterior.

Clave: C

Clave: A

I. Igual escritura y sonido, pero diferente significa do. Incorrecto La homonimia también se caracteriza por tenei su escritura y sonido parecido. II.

Igual sonido, escritura parecida, pero significa do diferente. Correcto En la homonimia se presentan casos donde el sonido se considera parecido debido a la pro nunciación incorrecta de algunas letras.

UNI 2008-1 APT. ACADEM ICA Y CULTURA G E NE R AL Ejemplos Sonido y escritura parecidos: casa (vivienda) y caza (verbo cazar) Sonido y escritura iguales: hoja (Parte de la plan ta) y hoja (arma blanca) III. Semejanza en su escritura y sonido, pero diferen te significado. Correcto Como se aclaro en la definición II, también pue de tener igual escritura y sonido

Clave: B 7 6 . En la literatura hispanoamericana hay obras con personajes y lugares cuyos nombres forman partj del imaginario popular. Así ocurre con la familia Buendía y Macondo, extraídos de una novela cumbre del siglo XX. Estos personajes corresponden a la novela: "Cien Anos de Soledad1de Gabriel García Márquez

Clave: E 7 7 . En cuanto a las tildes, están bien empleadas en la oración: Un día de estío conoci a Inés. En las palabras día y estío se emplea tilde robúrica, y en las palabras conocí e Inés se emplea tilde general.

Clave: B

B) Estudia música; compone versos y hace deporte. Incorrecta Escritura correcta: Estudia música, com pone versos y hace deporte. (Coma enumerativa) C) Enrique, que no es tonto, no se dejó embaucar. (Comas explicativas) Correcta D ) Estaba ocupadísima: le prometí ir, al día siguien te. Incorrecta Escritura correcta: Estaba ocupadísima, le pro metí ir al día siguiente. (Com a de casualidad) E) El primer relato, fue interesante: el segundo, pé simo. Incorrecta Escritura correcta: El prim er relato fue intere sante; el segundo, pésimo. (Com a elíptica)

Clave: C 7 9 . Los versos: "Soy el Cantor de América, autócto no y salvaje / mi lira tiene un alma, mi canto un ideal / M i verso no se mece colgado de un ramaje / con un vaivén pausado de hamaca tropical', fueron escritos por: José Santos Chocano, en el poema Blasón. Este es<_iitor está considerado como uno de los máxi mos exponentes del Modernismo Peruano. Otra de sus obras es A ImaAmérica donde trata sobre el problema del mestizaje.

Clave: A 7 8 . En cuanto a la adecuada colocación de signos de puntuación: A)

Entra, tú Femando, y trae todas las herramien tas Incorrecta Escritura correcta Entra tú, Femando, y trae todas las herramientas. (Com a vocativa)

8 0. La obras peruanas que se encuentran ordenadas cronológicamente: "Nueva Corónica y Buen Gobierno", "Ña Catita"; "El Mundo es ancho y ajeno".

Clave: D

3 FISICA V QUIMICA EXÁMENES DE ADMISIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

LIMA - PERÚ

>

I

CONTENIDO 3 E x a m e n d e A d m isió n 2001 - 1....................................................................................................... 1 Solucionarlo..................................................................................................................................... 7 E x a m e n de A dm isión 2001 - I I ................................................................................................... 20 Solucionario.................................................................................................................................... 26 E x a m e n d e A d m isió n 2 0 02 - 1................................................................................................. 38 Solucionarlo.................................................................................................................................... 43 E x a m e n de A dm isión 2 0 02 - I I ................................................................................................ 54 Solucionado.....................................................................................................................................61 E x a m e n de A dm isió n 2 0 0 3 - 1................................................................................................. 7 4 Solucionarlo.................................................................................................................................... 81 E x a m e n de A d m isió n 2 0 0 3 - I I ................................................................................................... 95 S olu cion a rio................................................................................................................................

101

E x a m e n de A dm isión 2 0 0 4 - 1...................................................................................................114 Solu cio n a rio...................................................................... E x a m e n de A dm isió n 2 0 0 4 - I I .............................................................................................

121 138

Solu cio n a rio................................................................................................................................. 144 E x a m e n d e A d m isió n 2 0 05 - 1................................................................................................ 162 S olu ciona rio................................................................................................................................... 168 E x a m e n de A d m isió n 2 0 05 - I I .............................................................................................

184

S olu ciona rio................................................................................................................................. 190 E x a m e n d e A d m isió n 2 0 06 - 1..............................................................................................

205

Solucionario..................................................................................................................................212 E x a m e n de A dm isión 2 0 0 6 - I I .................................................................................................227 Soiu cion a rio................................................................................................................................

233

E x a m e n de A d m isió n 2 0 07 - 1................................................................................................ 247 Solucionario................................................................................................................................... 253 E x a m e n de A d m isió n 2 0 07 - I I ............................................................................................. 269 Solucionario................................................................................................................................... 275 E x a m e n d e A d m isió n 2 0 0 8 - 1................................................................................................ 291 S o lu ciona rio...................................................................................................................................298 FISICA Y Q UÍM ICA

1

o FÍSICA-QUIMICA FISICA 4. 1.

Se lanza un electrón en una pequeña región, donde

La velocidad v de una partícula de masa ni, en fun existe un campo magnético constante B, con una velo

ción del tiempo t está dada por:

cidad v()

no paralela a B . Si se asume que la única

fuerza que actúa sobre el electrón es la fuerza magnéti v — 2 n HL q sen J — t +

&

[ f + j'j ni / s

tos?:

Indicar las dimensiones de — , si ¿0 es una longitud.

A) M T 1

B)

M T 2

D ) M 2T 2

E)

M 2r 3

ca. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son correc

1. Para cualquier orientación de v() y B el elcction queda confinado en dicha región describiendo lina trayectoria circular de radio

C ) M 2r '

/? = " " £ eB

2 . Un cuerpo cae libremente en el vacio y recorre en el último segundo una distancia de 44,1 m. Entonces, el cuerpo cae desde una altura, en ni, de:

II. El electrón se desplaza en dicha región durante cierto tiempo y luego sale del campo con una ve locidad cuya magnitud es igual a i’o III Debido a la fuerza magnética, la energía cinética del electrón varia.

( g = 9,8 m/s2j A)

142,5

B) 78,4

D)

162,5

E) 172,5

C ) 122.5

IV El trabajo que realiza la fuerza magnética sobre el electrón es nulo.

3 . La corriente / en el circuito de la figura disminuye

a \

A) I

B) I y IV

D) IV

E) II

C ) Il y IV

cuando se conecta una resistencia r en serie con

R. Si la resistencia r se conecta en paralelo con R, la coiriente en el circuito: /

5.

Una partícula se mueve en el plano vr a partir del

instante t = 0. El vector posición r de dicha partícula en

cualquier

v = ati+hl

j

instante

t> 0

está

dado

por

donde a y h son constantes positiva«:;

i . ¡ son vectores unitarios a lo largo de los ojes a, i' respectivamente. La gráfica que mejor muestra la tra yectoria de la partícula es: A ) Permanece constante B) Se duplica C ) Se reduce a la mitad D) Se triplica E) Se reduce a la tc ccra parte

A)

y

UNI 2001-1 FÌSICA - QUÍM ICA |

<3> C)

>'

D)

I.

La rapidez angular de la esferita es 2,475 rail / v

II. La tensión en la cuerda es 12,25 N. III. La esferita se encuentra en equilibrio.

E)

6 . Un recipiente abierto contiene un líquido en el cual la presión aumenta linealmente con la profundidad. Si a 6 m de profundidad la presión es I 9 x I O5 Pa , deter mine la densidad del liquido, en kg /rt? , considerando que la presión atmosférica encima del liquido es I05 Pa A)

y g = 9,8 ni/x2 . 765,3

D) 1530,6

B) 1020,4

C ) 1275,5

A )F F F

B )F V F

D) VFV

E) VVF

C )V V V

9 . En el experimento que se indica se obtiene la curva experimental que se muestra. En este gráfico T es la temperatura del liquido y Q es el calor que se ¡e entre ga. La masa del líqurjQ que se calienta es de 2 ky. En tonces de este experimento podemos dccir

E) 1785,7

Termómelro

7 . En la figura se muestra un pequeño cuerpo que cuel ga de un hilo, de longitud L y masa despreciable, que esta fijo en el punto O. Si se deja libre al cuerpo (desde el reposo) cuando el hilo forma un ángulo 80 con la vertical, se observa que el cuerpo pasa por la vertical

Energía I____

Líquido Aíslame

con una velocidad v . Si en otro experimento, el cuer po pasa por la vertical con una velocidad 2v ; ¿Cuál será la longitud del hilo si dicho cuerpo se liberó con el mismo ángulo inicial 0O ?

A ) El calor especifico del líquido es aproximadamente 1,6 J/Kg°C. B) Pa.a convertir todo el líquido a 80°C en vapor se necesita 50 J/kg. A)

4L

B )2 L

C)LI 2

C ) La capacidad calorífica del liquido es 0,83 J/°C. D) La temperatura de ftuúón del liquido es 80 "C

D) J Í L

E) L

8 . La figura muestra una esferita de I kg de masa ata da a un hilo de 2 m de longitud que está girando en un plano horizontal con una rapidez angular constante Señale la veracidad (V ) o falsedad (F ) de las siguientes proposiciones, ( g = 9,8 ni /s " )

E) Los primeros 100 J de calor convierten el liquido en vapor.

l O . La figura muestra un péndulo de longitud " L " y masa ni , suspendido de la parte superior de una mesa y haciendo un ángulo de 37c con la vertical.

f

<3>

UNI 2001-1 FISICA - QUIMICA

¡A

Go m e Z \

Cuando se suelt.i •' péndulo llega hasta la posición de desviación máxima que se indica. Hallar el ángulo
C)J L A ) 37°

11.

B) 53°

C )4 5 °

D) 60°

E) 30°

3 , D )j¿

L E )y

Un haz está constituido por partículas de masas

diferentes y cargas cuyos valores posibles son: + q , cero -q . El haz se divide en tres cuando ingresa a una región que tiene un campo eléctrico uniforme, produ cido por dos placas cargadas con signos opuestos. Si consideramos que el haz tiene todas sus partículas con velocidad aproximadamente v antes de ingresar a la región del campo eléctrico. ¿Cuáles de los enunciados

1 3 . Un bloque de cobre cuelga del extremo de una cuerda que vibra en su esiado fundamental cuando su longitud es L. Si el bloque se sumerge totalmente en agua, ¿Cuáles de los siguientes enunciados son correc tos? t La frecuencia fundamental de la cuerda aumenta. II.

Para que la frecuencia fundametal no varié, la nue va longitud de la cuerda vibrantedebe ser:

son conectes? I. El haz B está constituido por partículas sin carga.

jPo, -P H -,0

II. El haz A está constituido por partículas cuya masa es mayor que aquellas del haz C.

V

III. La carga eléctrica de las partículas del haz A es negativa, mientras que la carga de las partículas del haz C es positiva.

(P fu y PHiO densidades del cobre y del agua, res pectivamente) III.

A jí

B) I y II

D) II y III

E) I y III

P I Cu

La velocidad de la onda en la cuerda disminuye.

C) I, II y I

1 2 . Dos ladrillos iguales, de longitud L y masa ni , se colocan sobre una mesa como se muestra en la figura. ¿Cuál es la máxima distancia d a la cual se pueden co locar los ladrillos sin que caigan por su propio peso?

A ) II

B) I y II

D ) II y III

E) I y III

C ) III

1 4 . Una partícula que parte del punto O describe la trayectoria mostrada en la figura. El desplazamiento realizado por la partícula hasta el punto C es:

/A \ / \ /comezX

UNI 2001-1 FISICA - QUIMICA 17.

Un condensidor plano tiene placas de area A ,

separadas en el aire por una distancia D , con cargas +Q y —Q . Un segundo condensador tiene placas de área AI2 separadas en el aire por la distancia 2D , con las mismas cargas J- Q y —Q que el primero. La razón del potencial

V¡ del primer condensador al potencial

V2 del segundo condensador es-

A l 10/ + 10 i

B )25 i - 1 0 /

D )25/+10/

E) 20/ + 10y

C)

10/ +15/

1 5 . Una barra uniforme de masa m está en equili brio sostenida por un extremo mediante una cuerda vertical y por el otro extremo está articulada en el punto O. De los enunciados siguientes indique los ver daderos y los falsos:

A)

2

B) 1

D)

1/2

E) 1/8

C) 1/4

1 8 . Un sistema masa-resorte está oscilando sobre un piso horizontal sin fricción en una trayecoria rectilínea en tomo a la posición de equilibrio O de la masa. Cuan do la masa se está desplazando a la derecha de su posi ción de equilibrio, el diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que actúan sobre ella será:

I. La fuerza de reacción en O tiene una componente vertical y no tiene componente horizontal. II. La fuerza de racción en O tiene componente v e r

K

-W/WVWW

tical y horizontal, que dependen del ángulo a . III. La fuerza de reacción en O tiene sólo una compo nente vertical cuyo valor depende de a . A)

,N

H) Kx

-K x

D) A) FVV

B) V F F

D)

E) F FV

FVF

C) V F V

, ,/v

,N

Kx

rm g

E)

C)

J

-rm g

,/V

-K x

7

1 6 . Se cuenta con una fibra óptica ideal y se desea que los rayos que inciden bajo un ángulo 6 = 45° se propaguen por la supenicie lateral de la fibra como se indica en la figura. ¿Cuál debe ser el valor del Índice de refracción de la fibra para lograr dicho objetivo?

,/V

19.

rm g

mg

En un viaje espacial, la máxima aceleración que

un ser humano puede soportar durante un tiempo cor to, sin que sufra daños, es de a = 100 m / .y". El primer astronauta retornó a la tierra en su cápsula espacial el

e V

24 de Junio de 1969. Su velocidad, al entrar a la atmós

n

fera, fue de i'o = 11000 mx 1. Determine el recorrido de frenado y el tiempo de frenado, considerando que en ese lapso se movió con aceleración constante:

A ) 1,11 D i 1,44

C ) 1,33 a = — 100 m i

u n í 2 0 0 1 1 f í s i c a - q u ím ic a

<3 >

f Gum cZ >

110 .1

A ) 450 km

D ) 605 km . 200 s E) 60.*) km

B) 700 km : 200 .v

110.?

C ) 40 0 /»i . lOO.v 2 0 . Dos partículas de igual carga q están situadas sobre el eje Y en los puntos para los cuales y = a e v = - a . Halle el campo eléctrico en el punto del eje X para el cual x = h .

A)

B)

("2+"2f (“

+b

)

B) C/¡2 = CH:

sp2

120°

C) C H i = C ¡ ¡ 2

sp

120°

D) CH j CH í

sp2

109,5°

E) CT/3CW3

.Jí

180°

I.

Q,

II. ¡IB ,

III. CClA

Números atómicos:

2 kcja

E)

,2\3/2‘

180°

1/2

(*y)

Ikqu I 2

2kqb C)

D)

T i

sp

2 4 . Indique cuál o cuáles de las siguientes moléculas son polares:

Ikqb

Ikqb

A ) C//3C//3

)

I 2 S \ U2 ( " +/>

:

H= 1

C= 6

0 = 8 , C/= 17 , f i r = 3 5

Electronegatividades: H = 2,1 ; C = 2,5 ; 0 = 3 ,5 ; C/ = 3,0 ; B r = 2,8

3 ¡2 l

( - ^ 2)

A ) Sólo I

B) I, II. III

D)

E) Sólo II

I y III

O

Sólo III

2 5 . Dos recipientes A y B están comunicados entre si

QUIMICA

mediante una válvula de volumen despreciable. El reci

2 1 . Calcule cuántas moléculas hay en 5,23 g de glu

piente A se encuentra vacío; en cambio, el recipiente B,

cosa C6//|; Of,

de 0,875 £ de capacidad, contiene helio

que ejer

ce una presión de 1,5 aun . Cuando se abre la válvula,

V « = 6.02x1023

ocurre la difusión del gas helio hacia el recipiente A. y al Masa molar (g / m ol) C(,Hl2Ob = 180 A)

1,18 x r>2l 10“

B)

3,36 x1 023

D)

1,75 x IO72

E)

,26 3,36x 10

establecerle el equilibrio se encuentra que la presio 1 del C ) 1.75 x 1023

gas es de 0,7 uím. Calcule el voiumen del recipiente A, si se sabe que la temperatura en amhos recipientes perma nece constante. A ) 0,75

2 2 . Identifique el el emento representativo y paramagnético que pertenece al tercer periodo de la Tabla Periódica. Números atómicos: N = 7 ; 0 = 8 ; C l= 17 , A r = 18 ; B r = 35 A ) Nitrógeno

B) Oxígeno

D)

E) Bromo

Argón

C) Cloro

D)

1,50

B) 0,87

C ) 1,00

E) 1,75

2 6 . Indique la'fórmula correcta que corresponde al sulfito de amonio: A )(N r/ 4)2s o 4

b j { n h 4) 2 s o 3

c ) ( a w 4)2 s2o 3

D )(N H 4) 2S20 7 E) W/ 4 //SO3

2 7 . Determine la fórmula empírica de un hidrocarbu 2 3 . En relación al tipo de orbitales de los átomos de carbono y al ángulo de enlace H - C - H del etano C//3C//3 y el etileno CH2 = CH2 ; indique la propo sición correcta:

ro si se conoce que la combustión completa de 1,2 " de dicho compuesto producen 3,3 g de dioxido de caí bo no, C 02(g) Masas atómicas // = I ; C = 1 2

0=16

<3>

UNI 2001-1 FISICA - Q U ÍM IC A ^

B) C l h

A ) CHa

N 20^ , respectivamente, cuando se restablece el equi

C ) C//3

librio del sistema.

D) CH

E)

2 8 . A partir de 1,4 g de óxido del metal divalente M se obtienen 2,5 g de carbonato de dicho metal, de acuer do a las siguientes reacciones químicas (sin balancear) MCL,

M O ( s ) + H C l {a c )

"2 % )

B) 6,00: 1,00

D) 8,23: 1,88

E) 10,64. 3,76

3 3 . Calcule la relación Kc / Kp a 1000 K para la si guiente reacción: 30,,

-»

M C l 2(uc ) + N a 2 C O \ a c )

C )6,00:3.00

A ) 2,24: 1,12

2 O,,

M C O 3(i.) + NaCI(ULj R = Constante universal de los gases

Calcule la masa atómica del metal M. Masas atómicas:

A ) 1//?

B)

100//?

D) 100/?

E) 1000/?

C) 100(1//?

H = I ; C = 12 , 0 = 16 ; Na = 2 i ; C/ = 35,5 A ) 10

B) 20

C ) 30

D) 40

3 4 . Señale el cambio que ocurre en el sistema cuan

E) 50

do se agrega iones F e j^ a l sistema en equilibrio si

2 9 . Calcule el peso equivalente del elemento E que

guiente:

forma el óxido E20$ cuya masa molar es 152 g / mol.

A ) 7,2

B) 14,4

C)21,6

D)28,8

E) 36,0

FeSCN, ("<)

V)

V)

Masa atómica: 0 = 1 6

A ) Aumenta la concentración del ión tiocianato S C N („ c )

3 0 . Calcule la cantidad de agua, en m i, requerida para preparar 1,5 £ de ácido sulfúrico diluido H2S04âc^

B) Disminuye la cantidad de ión tiocianato .S'C/V^.j

1,25 N a partir de ácido sulfúrico concentrado (cuya densidad es 1,84 g lm l y contiene 96,4% en peso de ácido sulfúrico)

O Disminuye la concentración de F e S C N ^ j ■ D) No ocurre ningún cambio en el sistema. E) La constante de equilibrio del sitema aumenta.

Masa molar (g/mol): HjSO^ = 98 A ) 1250

B) 1400

D ) 1500

E) 1448

C) 1875

3 5 . Indicar el o los ácidos de Brónsted-Lowry pre sentes en el equilibrio siguiente:

3 1 . Calcule la fracción molar de etanol

en

NH+

etanol. Masas atómicas: H ¿=1 , C = 12 ; 0 = 1 6 A ) 0,20

B) 0,37

D) 0,63

E ) 0,80

C) 0,60

3 2 . Se colocan 8 moles de dióxido de nitrógeno en un recipiente de 2 t y al alcanzar el equili brio se encuentra que se ha asociado el 25% de la can

, + //, O,,,

4 (ík )

una solución acuosa que contiene 40% en peso de

2

( I)

A ) Sólo

D) Sólo H 20

B)Sólo A774+

E)

O

H ¡0 +

íl j O y NHj

y A7/4+

3 6 . A partir de la siguiente reacción redox:

(/) + ^ 2 ^ rl ^líiu \ + H C l(a c )

CH2 — CU -

tidad inicial, de acuerdo a la ecuación' 2 N (\

OH

OH

OH

fe)

Luego, se introduce al sistema 2 moles de tetraóxido de dinitrógeno, N 20 ^ ^ manteniendo la temperatura constante. Calcule la cantidad, en moles, de N 0 2 y

^ 2 (k ) + CrC/jjlK) + K C l ^ + H 2Ot (D Calcule la relación molar agente oxidante / agente re ductor

UNI 2001-1 FÌSICA - QUÍM ICA \

O

/ G&m eZN

A)

2: 2

B) 2: 9

C) 3: 9

D) 7: 3

E) 9: 2

37.

Señale la proposición verdadera respecto a la re acción redox siguiente: 2 MnO.4 la i)

' 6 1(
proposiciones verdaderas (V ) o talsas (F ) y marque la alternativa que corresponda. I.

El tetraetilo antidetonante.

de

pl omo

se

utiliza

como

II. La gaso.ina de 90 octanos contiene 90% de «-octano.

2 MnOi(s) + 3 lm

+ 8 O H ¡ac)

A ) El agua se reduce. B) El ión permanganato M nfí^ es el agente oxidante. C) El ión yoduro / se reduce. D) El número de oxidación delmanganeso no varía. E) EL ión permanganato MnO^ s e oxida.

38.

3 9 . En reladón al octanaje de gasolina, determine las

III. La gasolina de 97 octanos contiene mayor porcen taje de hidrocarburos ramificados que liniales. A) VVV

B) V V F

D)

E) FFF

VFF

4 0 . En relación al ozono

C )V F V

, señale la alternativa

que contiene la proposición o proposiciones correctas: 1.

Los freones (clorofluoro carbones) contribuyen a su formación.

¿Cuántos gramos de calcio se depositarán en el

cátodo de una celda electrolítica que contiene cloruro de calcio fundido CaCl^

si se suministra una corrien

te de 0,452 amperios durante 1,5 lloras? Masa atómica: Ca = 40 A ) 0,50

B) 0,75

C)l,00

D) 1,45

II. Se forma a partir del oxígeno,

en la estratosfera.

III. Es el responsable del efecto invernadero. A)

Sólo I

B) I, II y III

D)

1 y II

E) Sólo II

C ) Sólo III

E) 1,60

SOLUCIONARIO Del argumento de la función tngonomctríca.

FISICA

JY m t.

v = 2 n i ¡Losen Vni

1

s

W l! M

Esta ecuación debe ser dimencionalmente liomogenea por lo tanto:

=>

1

[ k] = M T~2

■~(P)

Dividiendo: (p ) -í- (a ):

sen|J — t + ( m

MT r ' Luego:

L T * = [f í]L [h ] = T 1

= M T 1

Clave: A •••(«)

<3>

|

uni

2001-1f ì s i c a -q u ím ic a "}

A\ Z 1 LK / G 'o m è z X

2 . Graficando de acuerdo al cnunc ado.

Cuando se conecta r en paralelo con R Ir

n *r°

... (4) .. (5)

\ g = 9,8 m/s1 H

rÌ T44,1 m

Se pide:

Ó - l . ....

De (4) y (5):

= 4 + T

D t(3 )y(l):

21 r I R = ~ + ~r

Del gráfico tenemos: 44.1 m = i’(l v) + - ^ 9 . 8 - ^ - )(h )2

= 3/ ¡Si se conecta r e n paralelo con R. la coiTiente se triplica! C la v e : D

También:

4 . Graficando de acuerdo con el enunciado.

v = vo { ') + K‘ De ( I ) :

3 9 .2 ^ = (0 )(f) + 9 ^ 4 i =»

f = 4 .y

— (2 )

t / V° W r ..«T » :v0seim

Finalmente, de (1) y (2): W = | l ( / + l . v ) + ^ * ( f + l.v)‘ De (2):

: B v/o.v0

j

= (0) (4 .v+l.s) + i ^9,8 -2. (4 .v+ I .v)2 F = qv x B

= 122.5 m

F = c v’qH sen 0

C la v e : C

t* 3 . Iuicialmente. /

(I)

*

C ’B

I

De la ley de Ohm. t = lR

. (I) Fq , = maip

Cuando se conecta r cn serie con R.

. (2)

m i De (1) en (2) t ^ ± l ( R + r)

(v„ ,'iCllfí)

<-Br0 senh =

R-----

... (2) m

.vc/iB

D t ( l ) y (2) e = 2 Ir

... (3)

I. FALSO, solo para 0 = 90° se tiene una trayecto-

UNI 2001-1 f ì s i c a - q u í m i c a |

ria circular de radio R = -

La p-csión de un líquido varia lincalmcnte con la profundid» según:

■B

II. VERDADERO, debido a que la fuerza magnética es

ñu, = PRh

perpendicular eon la velocidad, en todo instante la

»/

magnitud de v„ se mantiene constante.

P=

III. FALSO, la velocidad permanece constante por lo tanto la energía cinética del electrón no varia.

0,9 x I O5 Pa

De ( a ) :

IV . VERDADERO, debido a que la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad bajo.

9 . 8 ( 6 »,)

, no realiza tra = I530(i

Clave: C Clave: D 5.

r = ali + b l2 ¡ = (a t;bt2 )

x

= at

7. t

X

y

0

0 a

0

1 2

2a

4b

3

3a 4a

16b

y = hr

4

Primer caso

Segundo caso

b 9b

-(P)

h2 = í-2 ( * —cos00)

Clave: E 6 . Datos: PH = 1,9 x 10 Pa

g = 9,8 m /s~

Como sólo existe trabajo debido a la fircría de grave dad el cuerpo, éste conserva su energía mecánica. Para L

Para Lo

£.| =

1 :,.

* 2 mgk, = 2 " ¡v 1

"Ul>2

=>ht = f 2.<í Dividiendo (2)

-(I)

Í

Datos:

= 0,9x105/*«

■

i

O

-

co s

=>

P¡H¡ = I 9 x I 0 5P ü - 1 0 5Pí/

2«

-(2 )

= 4 - 1

D e(a)y(P):

ñiq ~ PB ~ Patm

4r~

(I):

h,

ñalm ^ fyq

= "2 " ' ( 2 l )

/i =

h Del gr : Ico:

¡i,

Bo )

Lo = 4L,

Clave: A («)

< ¡°s:


8. 9.

.ennómelro

Datos: L = 2m ; m = I kg => R = L e o s 30“

[.¡quicio

Energía I____

= (2 „,)^

Aislante

= 1.2 m


"La rapidez angularde la esferita es 2,475 rad /s ". VERDADERO. Análisis: Verticalmente la esfera se encuentra en equilibrio. 4 T - T = mg t 5. =» T = - m g

De: 07 a

100./ •

Q = m Ce.AT W 0 J = (2 k g )C c {(,0 °C )

= ^ (U ^ 9 ,8 ^

( 1)

= 12.25 N

=* La esfera realiza un movimiento circular por lo tanto:

a ' = 0’83^

c

De: 1007 a 2007 : Cambio de fase, de liquido a vapor Q r.F = M L ,

Fcp = maiv

1007 = {2 k g )L í, m ( « T x /?) = I 37~ V 5 mR

(13 :

Capacidad calorifica: C. = C, ni

3(12,25 /V)

l

5(1 t¿j)íl.?.f«)

= 2,475 —

= 1.66 7/'1C

.í

Analizando las alternativas:

II. "La tensión en la cuerda es 12,25 N". VERDADERO.

A ) (FALSO ), El calor especifico e s O = 0,83 J/k¡ ■

Análisis:

B ) (V E R D A D E R O ), Para convertir el líquido en vapor se nece»iia 50 .//ky-

El valor de la tensión de la cuerda se puede verifi car en (1)

C) (FALSO), La capacidad calorífica es C(. = 1,66 J / °C

III. La esferita se encuentra en equilibrio".FALSO. D) (FALSO), La temperatura de ebullición es de K()J( ' (Ver gráfico)

Análisis: La esfera experimenta una aceleración centrípeta por tanto no se encuentra en equilibrio.

Clave: E

E) (FALSO ) Los primeros 100 J de cnernia térmica cambian la temperatura del liquido de20“ C a K0"i . C la v e : B

UNI

2001-1

f ís ic a

-

q u ím ic a

10.

—0

O

|

— m êig

— c /g E

qf¡

=>

0

-.(3 )

Del grárico se observa que aA > ac , por tanto 111 C

> mA .

Analizando los enunciados: I.

CORRECTO, Del gráfico se observa que el haz B

110 es afectado por el campo II.

INCORRECTO. mc >

E

por lo tanto q fí = 0.

111 A .

Del gráfico: III CORRECTO, La carga q A es negativa porque es h\ = / (l- c o s 3 7 ° )

; h2 = y ( l -

ícmiJ))

. . .(* )

tiva porque es atraída por la placa negativa.

Como la energia mecánica se conserva e ma =

Clave: E

e mb

mgh¡ = mgh2 =>

1 2 . Colocando los ladrillos como se muestra en el gráfico:

hf = t¡2

/( 1—eos 37°) =

De (*):

atraída por la placa positiva, y la carga qc es posi

r

( I - sen (J))

sen (J) = 2 eos 37°—l sen (|) = 2

(*)-

L/2-H

mg m g

) = 37°

A ^-x-i Lt 2 - i

Clave: A 11.

Cuando los ladrillos están por caerse, se encuentran aún en equilibrio. Tomando momentos con respecto al punto A: mg x L r= 4

...

(* )

Luego, la distancia máxima:

Del gráfico:

De (*): _

^

= t Í A ^ = mA3A

Fec = qc E = m( . ac

E tÍA a A

mc = EVc

<>c

C ia ve : B - (2 )

3

<>

UNI 2001-1 F IS IC A -QUÍM ICA

1 3 . Caso I.

Longitud de onda: X

3

yO tU \ / G o n ic Z X

p t o = i lf Para el caso II:

. (4)

X-, A = I— V M

P W

.(5)

i =

Analizando los enunciados:

- P Cu VCu S

...(a )

Caso II.

I. INCORRECTO.- De (3) se observa que la frecuen cia depende directamente de la tensión, si se su ■ merge en agua, la tensión en la cuerda disminuye por lo tanto la frecuencia también disminuye.

II. CORRECTO.- Si f\ = f 2 y dividimos: (S)-í-(4),

Cuando el bloque está sumergido en agua:

tenemos: U _

L ~ De (o.) y (P ) :

tq --t

Lr,

I

4' VCu (PCll

v

I

sûP ^

= L V

Po,

III.CORRECTO.- Si la tensión de la cuerda disminu ye, también disminuye la velocidad. De ( I ) T2 = « ig - E

Clave: D

= K riiPC u .
(P)

14.

Por teoría, la velocidad de la onda está dada por: ..(i) T Tensión de la cuerda También:

v= Xf

..(2 )


(3)

Kf

- t i el = 25 km ( + 1 0 km /

Para el caso 1:

u =

= (2 5 Í +10 ])km

C la ve : D

—- /a\--------- -------------------AjoñíezV 15.

1 6 . Dato: 0 = 45°

Analizando si los enunciados son verdaderos (V ) o fal sos (F):

Pnnto M\

sen45“ = ti - sencx

I. "La iiicrza de reacción en O tiene una componente vertical y 110 tiene componente horizontal". (V )

( O ^ y ^ T l -s e n c x

Análisis:

=> r). sen re = —

Verticales:

T + R v = mg =>

Horizontales:

Punto N :

T = mg — Rj

R = o

0)

2

Por condición de equilibrio en las fuerzas,. ry sen(90° - a ) =

..(I)

ri sen (90° - a ) = I

— (2)

rje o sa = 1

II. "La fuerza de reacción en O tiene componente ver tical y horizontal, que dependan del ángulo a ". (F ) Análisis:

•senW "

( 2)

Dividiendo (1 ) + (2): ri.senre t i .c o s a

V2 = — 2

, -J l <=> ta n a = — 2

Tomando momentos con respecto al punto O: •JÎ

m"|^sencxj = T i s e r a

...

Reemplazando H ) en (1):

/«<£ = T De (1):

-1 m

g

=

m g -

> R , = z ¿ i»g

3

( )

HfH

»y R ...(3 )

=> TI = 1,22 C la v e : B

Como se puede observar de (3) y (2), la fuerza de reacción en O sólo tiene componente vertical y 1 1 0 depende del ángulo a. III."L a fuerza de reacción en O tiene sólo una com ponente vertical cuyo valor depende de a ", (F ) Análisis: De (2) y (3) se deduce que la fuerza de reacción en O sólo tiene componente vertical; pero no depen de del ángulo re:

C la ve : B

1 7 '. Prim er condensador.

<3>

UNI 2001-1 FÍSICA - QUIMICA |

Por teoría:

( 1)

D

19.

Además por definición:

Q

De ( 1) :

(E°^ ) QD t nA

■■(3)

Segundo condensador. —

.

n

Área A/2

—

^2

Del urálico:

_

+ + +

~

—

—

V! = i'o + « f 0 = 11000 —' —I 1 0 0 - ^ l x ;

----------2 D ----------

/ = 110.V

Similarmente al primer condensador: Q (2 P )

Además

, QO

- (4 )

E()/l

e()

m

De (* ):

Dividiendo (3) -?• (4):

= 605 km

QD V\ _ v2

J_ 4 QD Eo A

Clave: E

“

Clave: C 18.

= 1 1 0 0 0 ^ (1 I O . » ) - l | 1 00-í!j-j (1 10 v)2

20.

Ensena.

P.E.

F

K -Liso

-+X—-1 El resorte está estirado por estar a la derecha de la po sición de equilibrio. La intensidad del campo eléctrico para una carga está dada por:

,/V Kx

E - K j ; mg

C lave: A

el: distancia desde la carga hasta el punto donde se quiere evaluar el campo eléctrico.

UNI 2001-1 F IS IC A -Q U ÍM IC A Del gráfico:

[

<3 >

• Elemento paramaunético, es aquel que tiene elec trones desapareados.

£| = E2 = L = K

• Elemento que pertenece al tercer periodo es aquel que liene 3 niveles. •( 2 )

/ 2

i

Y

Analizando las alternativasA ) N: l.v2 2.v2 2/j 3

N.A. = 7

B) O: l.v2 2s~ 2p4

N .A

(a + /r ) Finalmente:

E = (£ , c o s a + Ej c o s a )i De ( I ):

= 2Ecosai

De (2):

= 2

=8

C) Cl: l , 2 2sZ 2//’

3.v2 3//

N.A. = 17

D) Av. l.v2 2.v2 2p6

3,v23//'

N.A. = IX

E) Br: l.v2 2.v2 2/>6 3v23 p b 4s2 3clW 4 p <‘

kq 1 /2

K

N .A =3 5

Clave: C

+ * 2)'

2kqh

r

íiP

2 3 . La hibridación del átomo de carbono define el ángulo de enlace.

2

+a)

Hibridación

Clave: C

sp

QUIMICA 2 1 . Datos:

Ángulo de enlace 180°

sp2

120°

sp3

109,5°

M (c (,Hn o,,) = 180 « / moi ETANO : N 0 = 6,02 x 1023 H7 = 5,23 «

;

(Peso de ChH n ( \ )

Por estequiometi ia para eìC bH l2Ob 1 8 0« -

-»

5 ,23 «

-»

-

6,02 x 1023 moléculas x

(5,23«)^6 02 x 1023 moléculasj H

180g

ETILENO- CH2CH2

= 1,75 x 1022 moléculas

Clave: D 2 2 . Números Arómicos: N=1 ; 0 =8

; C l= 17 ; A r = 18 ; B r = 35

■ Elemento representativo, es aquel que pertenece al grupo A y su configuración electrónica termina en subniveles ‘V ’ o "p ".

C la ve : B

3

< >

UNI 2001-1 FÍSICA - QUÍM ICA |

24. Analizamos la estructura molecular de las molé

Igualando ( I ) y (2):

culas para reconocer si es polar o apolar. I.

$

-

(1,5 aín,)(0,875 i ) = (0 ,7 atm )(V + 0,875 l )

$ Apolar

Simétrica

=> K = 1,00£

Clave: C

II. W — Bri

2 6 . El Sulfito de amonio, es una sal oxisal, utilizado en la preparación de fertilizantes, obteniendo.se así:

Polar

Asimétrica

III.

(s Q iY 2 + IC/I

AniónSulfilo

[ n h 4) ^

>

Carien Antonio

(a///4) 2.so3 Sulfilode Amonto

Apolar

Clave: B 2 7 . Sea el hidrocarburo: CxHy De la combustión completa: i H v +0-, Cf

1>wdllcc > 44 r g { C 0 2)

(12* + y )g .

SM > )

,_ 2

Simétrica

<*/

j xCO¿ + H jO

\

Produce )

3 ,3 '

•{Co2

Sólo II es polar. =>

Clave: E

(12a + v) (3,3) = 44 y (1,2) =>

2 5 . Inicialmente (Valvula cerrada): A

v = 4x

Luego, el hidrocarburo será: C\. fi4 ,

B

Volumen:

La forma empírica: C //4

Volumen: ^=0,875 e

v '■ -T —

Temperatura: T

Clave: A

He Temperatura: T

28.

^= 1 ,5 Aim

Vacío

Balanceando las Reacciones Químicas

(je: masa atómica de M ) lM O { i ) + 2HCI{í,c )-

Finalmente (válvula abierta):

I ( í + 116)i>

* 1M C hXu c)+ r,2 °(x )

I

p gjgfe ) (c + 7l).tí

I M CI2{ac) + I Na2C ( h

> 1A/C03(v) + 2 NaCI(u

I

I

( 7 1+ v )x

Finalmente.

PBVB = nRT Pa (V + ^b ) =

)

(a + 6 %

De donde

De la Ecuación General de los Gases Inicialmente:

Produce

. ( 1) -■ ( 2 )

(X + 16)¿' ( V/O) Datos:

> (* + í>0)í? >2 - ^ { uu>x)

j

uni

=>

2001-1

f ìs ic a

-

q u ím ic a

O

[

La iroiaridad para la solución diluida es:

(,r+ lf')(2.5) = ( * + 60)(l,4) j. = 40

AS

:

Luego, la masa atómica de M es 40.

_ 1,25 mol 2 mi

Clave: D 2 9 . Reacción:

■mol = 0,625 mi

Pierde 5 e~ 4E +5 0 ,

Dato:

(e = 2)

-Iß)

Como el nSIO no cambia, entonces, de (ex) y (P )

= 152 g/mot

r l.\tn l = , l \ í t n

M, x Vt = M 2 x V2 Si x es la masa atómica de E, el peso atómico de E2S5 : (18,Unol / m i) ( I 500/íi/ - V ) = (0.625m»/ / m i)(1500m/) 2 * + 1 6 (5 )= 152 =>

=> x = 36

v =1448.2/«/

Luego, el volumen de agua requerido sera 1448,2 mi

Si 6 son los electrones transferidos:

Clave: E

P .A .,■(E) P‘- m

e

31.

_ 36

Solución acuosa de etanol

5

• Etanol ( C2H 5O H )

= 7,2

'"C 2 II3 ÜII - ü-4

Clave: A

M ( c 2 h 5o h ) = 4 6

Masa total m

30.

Datos: % 'f y 2soi =96,4%

; M ( i i 2so4 ) = 98

■Agua ( I I 2 ^ )

c¡¡//5o w + w 2o

A

Se agrega élitros de H20

mH2u = 06 M ( h 2o ) = IX Fracción molar de etanol (/in)

p =1,84 g lm t nC2H 5O H

fn ,= lolítl Solución

concentrada

La molaridad de la solución concentrada está dada por:

h

)

1,1c 2 «5 OH

x 10

M =

M ( c 2 h 5o

M (c 2h ^ o h )

Para el soluto H^SO^ :

M { h 2o )

0,4//i

('■84^ ) p 6-4) M¡ =

46

0 ,4 #h

10

■+

98

= 18.1 mol mí

46 ...(a )

0 ,6 « i -

18

= 0,21

Clave: A

UNI 2001-1 FISIC A -QUIMICA

Se sabe que:

3 2 . Dato: Volumen del recipiente: V = 2 f

_t_ KP

(R r )^

Inicialmente se introduce 8 moles de NO'2(i0 ■

I (1 0 0 0 *)

Reacción

2 N 0 2 (é ) ----------^ ,/ V 2 ° 4 (g )

8 mol

Inicio Se disocia (25%)

= 1000 R

-

Clave: E

-2 mol

Se fom a

• 1 mol

-

Equilibrio

6 mol

Kc —

(*)

1 mol

3 4 . Cuando una reacción química está en L-quilihrio y existe un factor externo que lo alten1, el sistema trata ile restablecer el equilibrio oponiéndose al factor externo Factor externo

Seagrega ¡ '•V)t :

1/2

[yVO;]2

¡

18

(6 /2 )2

Luego se introduce 2 moles de N 2 O4 a temperatura constante, por Chatelicr Kc 110 varia, in-cremcntándose ahora el N O ^ ^ y disociándose e l N 20 ^ y

Reacción en Equilibrio

+ 5 0 ^ , = FeSCN?¿

Respuesta del K a c )* l ¡ ¡ [ ^ W(ac)]t Disminuye, Disrmnuyi Aumenta Sistema Disminuye la cantidad de ión tiocianato SC/V^ j.

Clave: B Reacción

2 'V© t g )------ 1 6 mol

Nuevo inicio

3 mol

-

Se disocia (25%)

-X

Se forma

+2x

Nuevo equilibrio

6 + 2*

-

3 5 . Según Brónsted y Lowry es la susI.uil 1.1 que puede ce d er u n p rotó n

• Á c id o :

* Base: t:s la

3 -x

=>

f r

H+

=6

H+ ¿(a) +

(¥) m

base

ácido

base

ácido

Según Brónsted y Lowry los acido; en la reacción son: NH q+ y

ÍIÔ +

Clave: C

JT = 1,1168 » 1,12

Por lo tanto la cantidad de moles al filial del nuevo equilibrio será: "NCh

+ 2 (i

12 nuil)

=

j

sustancia q ue puede aceptar un p rotó n

De la reacción:

Dado que Kc no varía tenemos

K“

(// j

8 2 4 mol

3 6 . De la reacción redox: C -d tv P i (G lic e rin a )

CH2 - C U - Cll'2il)+K2Cr20 1(m)+ IIC iM

■3 nuil + 1.2 inni = 1.88 mui

Clave: D

OH

O lí

OH

3 3 . Datos: T = I 000 K

R

Cte. universal de gases ideales

3O

’ (el

Luego: O x id a c ió n

De la reacción de equilibrio

rr

2 0 ’J íg )

J

A/i =2-3— 1

” t

-2/3 -I -2

1+6 -2

-I

C3tf8Or /(/>-, 0 7 +-H CÌ Ag R ¿' tao/

v

L

% Oxidante

4-2

-j

-i

i -i

i

C O ^ C r C lf KCl -H nO ________ i

Reducción

uni

2001-1

f ìs ic a

-

q u ím ic a

< 3 > De las scmirrcacciones:

Q

3x í c f - 1 4 e " — - 3C *

// = (0.452 /l)(5400*J = 2 440.8 C

Reacción en el catodo:

7x Cr*f » 6e~ — - 2 0 1 , -2/3

Cu

6

+2e

-> Ca

9CV4 • I 4 0 3

3Cj • 7Cr2

2 x 96500C-

Finalmente balanceando la reacción total:

2 440,8 C -

3C,//8rt, + 7 K 2C f10 1 + 56HCI ------» 9CO> + 1 4 0 « , + I4KC/4 40//,/;

Prodm <•

-» 40 ” C ti -»

(2 440.8 C ) x (40¿i Ca)

Por lo tanto la relación molar: Agente oxidante

Product

2 x9 6 5 0 0 C

t

= 0.51y Ca

C la ve : A

7

Agente reductor

C la ve : D

3 9 . Analizando las proposiciones: I. VERDADERO: El tctraetilo de plomo /3/>(C2//s)4

37.

se utiliza como aditivo an-tidetonante para elevar

De la reacción redox

el índice de octanaje.

__________ Se reduce_________

I

r

S e oxida

2MiÌ10a +6IA'AH10-

■2Mn02+iq ' 80H

1] FALSO.- La gasolina de 9 0 octanos contiene de iso-octano y 1 0 % de n-eptano.

90%

I I I . VERDADERO.- La gasolina de

9 7 octanos esta formado por iso-octano ramificado, el octanaje aumenta con la ramificación.

Analizando las claves: A ) FALSO: El agua no se reduce.

Clave: C

B) V E R D A D E R O : El agente oxidante es el ión permanganato AÍ/iOJ

4 0 . Analizando las proposiciones.

C ) FALSO: El ión yoduro T se oxida.

I.

D) FALSO: EL permanganato se reduce, por lo tan to el numero de oxidacion del manganeso varía E) FALSO: El permanganato M n ()A se reduce.

Clave: B

FALSO.- Los freones contribuyen a la destrucción del ozono (O 3 ) , sobre todo el que reaciona con el ozono (O í) para formar C/tt

II. VERDADERO - El ozono se forma a partir del (h

en la atmósfera. I I I . FALSO.- El efecto invernadero es un fenómeno

38.

Datos: / = 0,452 A ; / = 1.5 /i = 5400* Masa atómica (C «)=4 0 H C átodo (—)

Á n odo (+)

atmosférico natural que evita que la energía emiti da por la superficie terrestre escape al espacio ex terior aumentando asi la temperatura de nuestro planeta. “ Los gases de efecto invernadero (G E I)” principalmente son: • Dioxido de carbono (C O j) • Mctano(C//4) • Vapor de agua (C O j) • Oxido nitroso(/ViO)

Clave: E

r

<3>

UNI 2001-11 F ÍS IC A - Q U IM IC A

sesageh s

&

I

¡m

â

1 1

FISICA-QUIMICA FISICA 1.

Un fotón de

noide sobre el conducto! ie*l¡Éívn ABCD. Consulti._•

X = 5 x 10~7 ni

interactúa con un

AB = 0.6 ni y BC ~ 0.2 ni

electrón que se encuentra en repodo, entregándole la

© 3000© ® ee® 05© 000 -----

milésima parte de su energía. Si toda la energía que

B

recibe el electrón se transforma en energía cinética entonces la velocidad del electrón, en

nirs.

sabiendo

0,4 m

que:

9.11x I ()“ ’ 1 kg , I, = 6,6 x 10~ '4 Js, t= 3 x l0 "/ í)/ .v será aproximadamente igual .a A ) 2,95x104 D) 29,97

B) 1,36x10 E) 3,18x10

C ) 2,99x10-3 A)0.05

2

B) 0,10

0 0,15

D) 0,20

E) 0.25

En un experimento de laboratorio se determina que

un sistema físico almacena energía E, proveniente de

cuya pendiente tiene las misma» Jimenciones que la

5 . Un tenutimelo de mercurio, que consiste de un bul bo y un tubo muy delgado, contiene I cm r de mercurio (//") . Si se desea que un cambio de tempe»mura de 5 ° C del Hg modifique la altura de la columna en II) min.

constante de Hookp

¿cuál scria el diàmetro interior, cn min, del tubo?

una fuente calorífica, en función de una cierta varia b le «: E = E ( n ) . El gráfico E versus o es una recta

Entonces la dimensión de A) 3.

L

B )¿ “ ‘

es:

C )J T

a. D) l?

E) L 2

La velocidad angular de la hélice de un motor des

ciende uniformemente de 800 ipnt hasta 400 rpm, efec

hk

-6 _L = 6 0 x LO c

o. coeficiente de dilatación lineai. A ) 0,34

B) 0.54

D) 0,94

E) 1.04

C ) 0 74

tuando en ese lapso 60 revoluciones. Entonces la ace leración angular en ruil / v

A ) -2.2271 D)

-2,5271

que experimenta la liéli-

B) -3,3371

C) -2.1171

E) -3,427t

6 . La resistencia de un foquito de linterna \ak |<2 . Si la linterna usa 2 pilas conectadas en sene de 1.5 I cada una, entonces la energía, cn calorías, liberada en forma de calor poi el foquito durante 30 \ de funciona miento de la linterna es (l cal =4,18 J ) A)

4 . El encuito compuesto por una pila E y un conduc

64,6

D) 6,46

B) 21 5

C ) 16.2

E) 2 15

tor resistivo A B C D por el que circula una corriente de 10 A, se introduce a un solenoide que tiene un campo magnetico uniforme de 0,1 T ; calcule la fuerza neta en ncwtons que ejerce el campo magnético del sole-

7 . Se vieite fegua al cilindro de la fíguia i trav del tubo delgado, atrapando una cierta cantidad de nifcCuando el aire atrapado tiene un espesor h I m i.

U N I 2001-11 F ÍS IC A - Q U ÍM IC A

|

< 3 > salta la tapa A de 2,0 cin de diámetro. En ese instante la altura I I es de 1,5 ni. Determinar la fuerza que fue ne

A ) 48.0 V

B) 50.6 V

D) 54.4 V

E) 56.6 V

C ) 52.6 V

cesaria para hacer saltar la tapa A. \ 'h 2o = *£ ^ 1 0 . La masa de la Tierra es 8 1 veces la masa de la Luna y la distancia que separa los centros de ambos cuerpos es 3,84 x 10' m . ¿A que distancia {en km) del centro de la Tierra se ubica el centro de masa del siste ma Tierra - Luna?

A ) 1,6 N D)4,6 N

E) 5,6

A) 0

B) 4,68x10'•!>

D) 4,68 x 10

E )4 ,7 4 x 10

C )4 .7 4 x l 01’

I I . Dos planetas X ¡ y Xn de igual masa están en

8 . La figura muestra la gráfica velocidad versus tiem po de un vehículo que se mueve en linea recta La dis tancia que recorre, en m, entre los instantes t = 2s y

órbita alrededor de una estrella E (ver figura). El pla neta X ¡ , recorre una órbita circular de radio 10* km , mientras que X-> recorre una órbita elíptica donde el semieje mayor de la elipse vale 3 x 10* km . Entoni.es,

/ = 6.s , es:

podemos afirmar: I. En el punto P. la velocidad de X 2 , es mayor que la de X ¡ . II El periodo de X \, es menor que el de X 2 . III. La energía total de X 2 es mayor que la de X ¡ .

->P 9 . Un condensador se encuentra dentro de un tubo de vacío. Una de las placas del condensador tiene un ori ficio por donde ingresan electrones con una velocidad de 4,3x 10¡ m/s , tal como se indica en la rlgura. ¿Qué voltaje mínimo hay que aplicar entre las placas del con

A) VVV

B) FVV

densador para frenar los electrones y no lleguen a la

D) FFV

E) V V F

C) VFV

placa negativa? mt. = 9 , l x l ( T 3V

-l,6 x 10- I 9 C

1 2 . En el esquema se muestra una barra articulada en O. R\ y R j son dos poleas fijas. Sobre la barra son

u

aplicadas dos fuerzas por medio de dos cuerdas sujetas a ellas, que sujetan en el otro extremo pesos respecti vamente iguales a P¡ y Pi

Asumiendo la no existen

cia de fuerza de rozamiento, el sistema queda en equilip brío en posición vertical. ¿Cuánto vale—L? R '

< § > --------------------------

UNI 2001-11 FISICA - QUIMICA 1 5 . Una bola de 300 g de masa colisiona frontalmente con un tablón. Su cantidad de movimiento (p ) antes, durante y después de la colisión es representada en el gráfico adjunto. ¿Cuál es la pérdida de energia cinética de la bola, en joules, debido a la colisión'.'

P(kg.m/s)

A ) 0,48

B) 0,28

D) 0,15

E) 1

C ) 0,57

1 3 . Se tiene una cuerda tensa, homrgénea y de densi dad lineal de masa ji = 100 g /m colocada horizontal mente con una tensión de 40 N\ propagándose un pulso a lo largo de ella. Si la ecuación del puLo en el instante l = 0 es:

A ) 31,4 16.

, x ÍU -re n -T * ; 0 < x < 3 cm yM = \ 3 0 ; en todo otro punto

B) 45,0

C ) 40,0

D )5 I

E) 36,0

El joven de la figura ejerce una fuerza de 1000 N

sobre la cuerda para que el coche suba por la rampa. Hallar la aceleración, en m/s que adquiere el siste ma si el peso del joven y del coche es de 2000 N. Des

donde x e y están en cm.

precie el rozamiento y considere g = 10 wi/.v2 .

Hallar, en el instante i = 0,04 s la ordenada y, en cm, del punto de la cuerda cuya abscisa es x = 82 cm A ) 0,92

B)0,98

D ) 1 10

E)1.16

C ) 1,04

1 4 . Indique la afirmación correcta: A ) Cualquiera que sea la frecuencia de la luz inci dente, es posible que sean arrancados electrones de un metal. B) Los electrones en el interior de un metal tienen la misma energía. C ) Cuando los electrones son arrancados de un me tal, cuanto mayor es la frecuencia de la luz inci dente, mayores son las energías cinéticas máxi mas de los electrones que abandonan el metal. D) Cuanto mayor sea la intensidad de la luz de una frecuencia dada que incide sobre una superficie me tálica, mayores son las energías cinéticas máximas de los elei trones que abandonan la superficie. E) Cuanto mayor es la energía de un fotón, mayor es el número de electrones que él puede arrancar del metal

17.

Una pista A B C tiene la forma de un triángulo

isósceles de base b = 5000 m, y los lados de longitud L = 2750 m . Otra pista horizontal está paralela a la base del

triángulo.

Un

auto

sube

con

velocid ad

= 70 k m !h que es el 75% de la velocidad con la que realiza la bajada Un segundo auto avanza por la pista horizotal con velocidad vG . ¿Cuánto debe valei v„ aproximadamente en m is , para que, partiendo en

8

< >

UNI 2001-11 FISICA - QUIMICA un mismo instante desde A y M , los dos autos lleguen simultáneamente a C y N respectivamente?

2 0 . Se ha comprobado que, al disminuir la tempera tura de control del termostato de una terma de agua durante la noche, hay un ahorro importante de energía. Si el termostato de una terma se ajusta a 2X"C durante el día (1 6 /i de promedio) y a 20“C durante la noche (8 h de p< o), estime el porcentaje de ahorro de ener gía resperto a si se usara el termostato permanente mente a 28<’C. Considere que en promedio la tempera tura del ambiente es 230C durante el día y 17”C durante la noche.

A)

A ) 192,5

B) 94,5

D)

E) 20,2

61,2

30,6

B> 38,1

C) 47,6

D ) 65,2

E) 69,2

QUÍMICA

C ) 72,7

2 1 . Determinar cuáles de las siguientes proposicio nes corresponden a cambios quimicos:

1 8 . Una masa de 0,5 kg esta sujeta a un resorte y se encuentra en reposo sobre un piso horizontal sin fric ción. Un segundo cuerpo de 0,5 kg de masa y una velo cidad de 1 0 m / j impacta frontalmente sobre el pri

I La formación de óxido de hierro sobre un clavo de hierro. II.

La sublimación del yodo metálico

III. La electrólisis del agua.

mero con un cheque completamente inelástico, mante niéndose unidos ambos cuerpos despues de la colisión. Si el conjunto después del impactd oscila con una am plitud de 0 ,1 m , ¿Cuál es la constante del resorte? A ) 1500 N / m

D) 3000 N t m

B) 2000 N ! m

E)5000 N / m

A) I

B) II

C ) III

D) I y II

E llv lll

2 2 . Determinar cuáles de las siguientes sustancian son compuestos covalentcs l.L iB r

U I1 C I

III. ( O

Electronegatividades : L i = 1,0 ; N = 2,1 ; C = 2,5 C/= 3.0 ; 0 = 3,5 ,B r = 2,8

C ) 2500 N / m A ) II y III

B) II

C ) III

D ) I y III

E) I

1 9 . Cada foco (ver figura) tiene una resistencia de 6,0fi y como máximo soporta 48.0 W de potencia. Determine la diferencia de potencial entre los puntos a y b para que todo el conjunto esté en condiciones de máxima disipación de potencia.

© M

*

siguientes proposiciones son correctas: I.

Un sólido incandescente produce un espectro con tinuo.

II. Los átomos de un elemento químico tienen es pectros característicos.

©

III. X = r

_

¡

2 3 . En relación a los espectros, señalar cuales de las

a A) I

A ) 5,4 V

B) 11,3 V

D ) 12,8 V

E) 16,3 V

C ) 6,0 V

B) II

C ) III

D) II y III

E) 1,11 y III

2 4 . En relación a las m oléculas y sus fuerzas intermoleculares, señale la alternativa que contiene las proposiciones correctas:

UNI 2001-11 FISICA - QUIMICA I. Mctanol, CHÔff: Enlace puente de hidrogeno.

El carburo de silicio c cartorunduni, SiC, se fa

2 8.

brica calentando 3 g de dióxido de silicio, S i0 2 y II. Acetona, CH^COCHy Enlace puente de hidró geno. III.

4,5

g de earhono, C . a altas temperaturas, según la

reacción sin balancear:

n hexano,

Fuerzas de Van der

S i%

Uaals. Números atómicos: H = 1 ; A) I

B) II

C )I I I

C = f>;

Ä'C(, ) + CO(v)

¿Cuántos gramos quedará del reactivo en exceso des pués que se consume totalmente el reactivo limitante?

0 = 8

D) I y III

-»

) + C (s)

E) 1,11 y III Masas molares (g /ni»/): S i()2 = 60 : SiC = 40

Se hace burbujear aire seco a través de agua para obtener aire húmedo con 75% de humedad relativa. 25.

¿C uál será la temperatura del agua en “C, si la presión parcial del vapor del agua en el aire húmedo es 23,87

Masa atómica : C = 12 A ) 0,05

B) 0,12

C )l,2 0

D) 1.80

E) 2,70

2 9 . Determinar el rendimiento de un proceso en el

»mi Hg'!

que se obtuvieron 96.8 g de cloruro de plata /1j;C 't

Datos:

.a

patir de 250 mi de solución de A gN tí¡ i M y 250 mi de T°C

20

25

30

35

40

Pv mm llg

17,5

23,7

31,8

42,1

55,3

solución de NctCI 4 M mediante la reacción siguiente: A 8NOi(„c) + NüCI(ac)

B) 25

C ) 30

^ CI(,) + N“ N (\ u )

Masas atómicas: N = 14,0 ; O = 16,0 ; Na = 23,0

Pv: Presión de vapor saturado. A ) 20

------»

D) Í5

E)

C l = 35,5 ; Ag = 107,8

40 A ) 54%

Señale las alternativas que contienen las propo siciones correctas:

B) 62% 0 7 0%

D) 78%

E) 90%

26.

I.

La viscosidad de un líquido generalmente aumen ta al elevarse la temperatura.

II. La tensión superficial disminuye al aumentar la temperatura. III. La viscosidad del n-nonano es menor que la del /i-heptano. A)

I

B) II

C ) III

D) I y II

E) II y III

3 0 . Calcular la masa, en ¡liamos, de nitrato de sodio,

NaNO i _ que debe mezclarse con agua para prepauir un litro de solución al 5% en masa. La dcns.dad de la soluciones 1,03 g / n il. A)

25,7 B) 34 .6

C)51,5

D) 68 7

E) X5.0

3 1 . Calculai la concentración de dióxido de carbono,

en el equilibrio, en m o lI I

que se obtiene al hacer re

accionar 28 g de monóxido de carbono, C O , con 18 g de agua, H2O e n un recipiente de 1 / a 830 "C, segun

Señalar la relación conecta entre la fórmula del óxido y la nomenclatura de Stock correspondiente: 27.

la ecuación: CÜAx) + H Hx) ■

A ) MSO

- óxido de níquel (II)

B) O 2O,

óxido de cromo (IV )

K c = 5,1 a iüQ: C A)

0,35

B) 0,69

C) 0,83

D) 2.80

E) 4,40

C) Ph$04 - óxido de plomo (II) 3 2 . Para el sistema en equilibrio

D) FenO^

- óxido de hierro (III)

E)

- óxido de hierre (II)

N2°Mg) ^

2NOHa) • Kp = 0113 a 25* C

<§>


A

/ Com cZN

Calcule la presión parcial del leirnoxido de dinitrógeno, N 2 O4 , en el equilibrio a 25 "C, si en esta condicion se

3 7 . Una celda galvánica en la que ocurre la siguiente reacción, en medio ácido:

encuentra que la presión parcial de dióxido de nitróge C í 2 0 7 (,,,)

no, NC>2 es de 0,52 tilín . A ) 0,1 1 11(111

B) 0,45 alni

D) 3.40 alu;

E)4,6l) ulm

C ) 2,39

11 I111

Ci;3+.+CW-,.., («( ) -i1")

+ / / 2 C 2 ° 4 ( Í« )

Tiene un potencial de celda e = 1,81 I , bajo condi ciones estándar. Determinar el potencial de reducción estándar de la semicclda CO¿ / JRC 2O4 .

3 3 . Calcular la normalidad de una solución acuosa

Dato e” =+1,33 V

de ludróxido de sodio, NaOH^tll^ , si se sabe que 50 m i de dicha base reacciona completamente con 12,5 m i de una solución acuosa de ácido sulfúrico I N , H2S04 1N . AJO,10

A ) -0,48 V

B) 0,15

C) 0,20

D) 0,25

E)0,30

3 4 . Determinar la constante de acidez de una solu ción acuosa de ácido benzoico G gH ¡C O O ÍI 0,01 N cuyo p ll es 3,10.

D ) 0,24 V

B) -0,16 V

C )0 ,I6 V

E) 0,48 V

3 8 . Señalar las propiedades correctas que caracteri zan a las partículas coloidales. I. Facilmente sedimentan II. Presentan movimiento Browniano.

Dato: Log 8,12 = 0,90 C ) 3,6x10i- 4

B ) 6,6x10 -5

A ) 1,8x10,- 5 D)

C r > 0 . + I4//V , +6t' ------> 2Cr.U , + 7 I ^ Ü ll) - 7(iir) (ut) (
6,2 x 10-J

A) I

E) 3,8 x 10“'

3 5 . Durante el funcionamiento de una batería de plo mo, el ánodo de plomo,

III. Dispersan la luz que incide sobre ellos.

y el cátodo de óxido de

plomo, P b O ^ y reaccionan con el electrolito ácido sulfúrico, /ASO.'A(«■) , formando sulfato de plomo, PhSO, Calcular cuántos moles de ácido sulfúrico se consu men por cada mol de plomo que se oxida.

B) II

C) I

D) II y III

E) 1,11 y lll

3 9 . Señalar cuáles de los siguientes compuestos son aromáticos: I. Benceno II. Cielolicxeno III. Fenol A) I

B) II

D) I y II

E) I II y III

O 1 y III

La ecuación (sin balancear) del proceso es:

(.v) t

H 2S ° 4 (tic )

B) 2

C )3

P ,\s) + P b ü 2

A) I

—>

PbSO,

D) 4

Y)

E) 5

3 6 . Balancear la siguiente ecuación rédox:

4 0 . En relación a la eutroficaciun de las aguas, indi que la alternativa que contiene las proposiciones co rrectas: I. Genera la proliferación de algas. II. Aumenta la concentración de oxigeno. III. Elimina gradualmente la vida acuática

!2(s) + HNOi(m )

* m ° ^ , t ) + N °2 (g ) + fr2 °(e)

y determinar la suma de los coheficientes estequiometricos de los productos. A ) 16

B) 14

C ) 11

D) 7

E) 5

A) I

B) II

D ) I y III

E) I, II y III

C ) III

UNI

2001-n

fìs ic a - quím ica

|

SOLUCIONARLO 2.Graficando E i'.v a según el enunciado:

FISICA 1.

Del enun-jado: • Antes de la interacción. Fotón

Electrón (e ‘)

c

v=0 O *,

1Después de la interacción

Por dato, dimencionalmentc: [111] = M

...(2)

Donde: K : constante de Hooke m : pciidientc Por definición

[ £ ] = M LrT~2 [„,] = [AC] = M T 2

»

o

O) ... (4)

Luego,dimensionalmente en (1):

XV

[E ]= [,n ][* ] Da,os:E‘ = 7óW e '

x

in, = 9.11x 10--’ U g Por definición:

= 5 x 1 (H ' ,

DE (3) y (4):

h = 6 6 x I O-34 Js

f = -y-

M L 2T ~ - = M T ~ 2 [ n ]

=* [ a ] = l ?

- (I)

[ Vf ñ 5 ] .=

L

En el fotón:

Clave: A

E , = hf De (1):

... ( 2 )

tu X

3 . Según el enunciado, la hélice del motor realiza un movimuiento circular uniformemente variado.

Ademas por teoría: r Dato: De (2)-

•

2

Datos:

10 3E . = —/n v~ / 2 f 1

—

I

= ~~m v

lO O O ^ X J

2

8( > 1 i(ii! “ o =8(K)i/>/i/ = — -------3 .v 4071 rail (ü 1 = 400 rpm = — — 0 = 60 vueltas = 1207t ruil

2

Cálculo de la aceleración (a):

c

m 2 = tü,2, + 2nt6

2hc lOOOX/n.

j 2 = ^ £ ^ J 2 + 2 a ( \ 2 0 n r a i l) I 2 (6 ,6 x l0 “ 3‘l y . í ) ( 3 x l 0 1,m/.í) 1000(5 x 10“ 7 /m) ( 9, 11 x 10“ 31Ag)

=> a = -2 22 ?1 — (El signo(-) indica que la hélice desacelera)

= 2,95 x 10 mis C la v e : A

C la v e : A

]

UNI 2001-11 FISICA - QUiMICA

<8>

Igualando ( 1) y (2):

4.

e© 0 e e e e© ® e e® 0 ® © © V,o(3 a A 7 ’) = ( í f Í ](/ 0 0,4 m j4 V 0 (7>oAT) D"Regla de ia mano derech a ", para encontrar la

— .

jj

m TOTAL

1 / ° C )(5 ° C ))

It(lOnini)

la fjerza magnética sobre el conductor

6 F

( 6 0 x 1 0 - (’

= 0,34 mm

Densidad de flujo magnético: B = 0,17’ Cálculo de ABCD

ñ ii

¡4 x1 (IO “ 3 mm-1)| (3 x

I

0 4 m -------

dirección de [i

V

=F

m AB

+F

m BC

+F

Clave: A

.

m CD

Pilas [1,5 Y ~ r en J

Fn,rorAL = P ' V Sen0° + Pf/BC Sen90° + PÍlCD Sen0°

,eriel 1 ,5 /

= Pi l BC sen 90°

r

1n

i'oco

^

= (0,I7’)(10v4)(0,2/n)(l) = 0,2 N

Por electrodinámica:

Clave: D

Del circuito:

V = IR

1.5V + I . W = ( / ) ( l í i ) => / = 3 A

5 . Del enunciado: La energía liberada por el foco en forma de calor durante 30 segundos será:

D\—

- \ D\—

AT=S°C

E = I nRí (T +5 )°C

= ( 3 A ) 2 (lfi)(3 0 .v )

h=\0mm

= 270 J

T°C En calorías:

O

E = 270 J

O V

'Win)

= 64.6cal

Clave:A

=*?

n/ig) ■ 7 .

Por dilatación térmica:

Datos:

» ' / ( » , ) = l/o (W,.)(> '+ 3 a A 7 ') A V = V , - V 0 = V 0 (3 a A T )

/ / = 1 ,5 m

(I)

h = 1 cm d = 2 cm

Del gráfico:

AV =

1 Lili 4.18 J

-(2 )

P / f20

~

1

cm

1

UNI 2001-11 FÍSICA - QUÍMICA

I

2Z/ âlm P = P,

Palm (Presión resultante)

Hi)

(Área de la tapa)

S

âire

d = S=

32ni / .v+1 6m / s 1(4,)

el = 9ft#ji C la v e : B

9. ■- •

Del gràfico:

E .. ^HlO

Paini

Paire - P aun = PHÔ = P n 2o S Í h + H )

11| 1| H

= (l O3 kg/m1)(9 ,8 1mis2 )(0,0lm + l,5 m ) £

= 14,813x10

mx s

-(*)

2

La fuerza necesaria (F ) para hacer saltar la tapa: F = P.S

ces el electrón se detiene rápidamente, recorriendo una distancia pequeña.

= {P «ire - P a,m )\K -

• Si V es pequeña, la fuerza eléctrica es pequeña, en tóneos el electrón tarda en detenerse, recorriendo una distancia mayor.

= 4.o5 N

• Se pide el voltaje mínimo para frenar a los electro nes y no lleguen a la placa negativa, lo cual ocurre cuando el electrón recorre la distancia de separación entre las placas sin tocar la placa negativa

v2 '

De (*):

C la v e: D 8.

v Analizando el sistema • Si V e s grande, la fuerza eléctrica es grande, enton

Complementando el gráfico:

• Por lo tanto el trabajo realizado por el campo eléctri co, hace disminu.r la velocidad del electrón hasta detenerse. Luego, por conservación do energía: A E c = WE —m v i ——« 2 1 2

'

k 0

WV 1 —

2

■? ví\

0

(* )

Además por definición: WF = q V - \ mA

= ci , y m i/j

De (* ):

=> V = -

2‘le

Del gráfico: t = 2s

v = 32 m / s

t = 6.1-

v = 16/h/s

En el gráfico v »* t , el área representa la distancia re corrida por el móvil desde t = 2s hasta t = 6s .

(-9 l x I0“ 3 l/íg)(4,3x 1(/’ «iA-J2 2 ( - l, 6 x I0 H V ) = 5 2 ,6 K C la v e : C

<3>

UNI 2001-11 FISICA - QUIMICA IO .

(i)

Planeta X ->:

GmM r-,

v2 = IG M

V ri

Comparando ( l ) y (2):

Aplicando el teorema de Vangnon respecto ai centro de la Tierra, es decir: (M

( ( S IM

+ M

l

)

)+ M

l

) x = 0+ M

t

l

=>

x

= M

t

{0 )+ M l

l

{D )

...(2)

, dado que /'7 > r ¡

Finalmente, el enunciado (I) es verdadero (V ) Por la ley de Johanes Kepler

II.

(D ) — = Cte. R*

D x - — 82

=> T,2 = K r f

_ 3.84x10« m 82

Como:

= 4.68x1o-1km C la v e : D

/'2 > r¡

y

T } = K r¡

=> Tj > I\

Finalmente, el enunciado (I I) es verdadero (V ) I II.

Analizando la energía total en el punto P.

11. I.

i?

Analizando en el punto P.

Gm M . I ..2 • = - 7 ^ + 2 " ,'''

Gm M , l wp ? e <2 = — r ~ + i " ,v 2 Dado que: v2 > v i

E n > £ >.

Finalmente, el enunciado (III) es verdadero (V ) C la v e : A

12 .

• Por teoría gravitacional:

• Por dinámica circular:

= GmM

Fc¡¡ = m —

Para ambos planetas, en el punto P:

Planeta X , :

CmM _ ‘

^

A i =0

=> P ¡s e n 6 0 °(2 L )= P2sen30°( ¿ )

Pi

1 4 . Todas las afirmaciones están referidas al "efecto fotoeléctrico".

I

P2

2 y fl = 0.288

Clave: B 13.

• Para t=0:

A ) INCORRECTO No es posible arrancar electrones de un metal a cual quier frecuencia, es necesario que la frecuencia de la luz incidente sea mayor que la frecuencia umbral del metal. B) INCORRECTO. Los electrones en el interior de un metal no tienen igual energía, es por ello que no requieren igual energía para ser arrancados. C )C O R R E C TO A mayor frecuencia de la luz incidente , mayor será la velocidad de los electrones al salir, por lo tanto mayor será su energía cinética.

Datos: T = 40N H = lÜQg / m = Q,\kg / m El pulso se propaga por la cuerda con una velocidad:

D) INCORRECTO A mayor intensidad de la luz incidente, mayor será el número de electrones arrancados, pero si la fre cuencia de la luz es la misma, la velocidad de salida es la misma. E) INCORRECTO

I 'V

Cuanto mayor sea la energía de un fotón, el elec trón tendrá mayor energía cinética; pero el número de electrones arrancados es el mismo.

40 N 0 JIkg/m *Í

.v

Clave: C

Para / = 0 ,0 4 : x = vt = ^2 0 00 ™ j(0.04.í) = 80t El extreme ¡zquieido del pulso se encuentra ahora en x = 80 cm-

Del enunciado:

y = l,2.w?n — x J 3

Cuando x e [80:83] Del gráfico obtenemos la cantidad de movimiento (P ) antes y después del choque:

) ! = I ,2.v í /j^ - ( A v)

= l,2sen-^-(2 etn)

Antes del choque:

Pü = 6

= 1,04 cin C la v e : C

Después del choque: P,¡ = - 3 — —

M

la i .

a

2001-11

f ís ic a - q u ím ic a

|

f G òm eZ

Analizando sobre el sistema (Joven-Coche)

Dato: M = 0.3 A¿, Antes del choque

= ma => 3 T - M Tgxm 3 0 °= M jct

Cantidad de movimiento:

P 1a = M v'íi 6 Í ^

3(1000 N )- (l0 0 0 / V ) = (2 0 0 kg)a

= (0.3
=> a = 10m / s 2

=> va = 20 m/ x Por teoría, la energía cinética: =>

Ec = ^ M v 2

Clave: E 1 7 . Dato: 70 Ah í / h = 75%

=> V/, = 93.3 km/ li

Eca = j M v *

= 1(0.3 Á*j(20m/ *)2 = 60 7 Después del choque Cantidad de movimiento: P,l = M V¡l - 3 k g ™ = (0 .3 k g ) ^ ,

=> vt¡ = —10 ni / s

---------------------------V t

La energía cinética: Ec„ = 1

aí v

Del gráfico:

j

r, =

2,750A/ii

= 1 (0 .3 V )(-1 0 m / .v )2

: 93 "; > Th

= 157 Pérdida de la energía cinética durante el choque: AEc = Ecu —E l'i, = 6 0 7 -1 5 7

- = 0.039/i 70 km/h

..

=0.0295/1

(I)

...(2 )

5 Ahí f =-

... (3)

Por condición del problema y de ( 1), (2) y (3): f, +/2 = t

-45J

= 45 7

Clave:B 1 6 . Datos:wT = 2000N , M T =

5 A/ii 0 039/i + 0.0295/i = 'o v(J = 72 993 ün//i

WT - = 200kg

= 20.2 « 1 /

Clave: E 18. Antes del choque: M = 0.5 kg

v = lOm/.v

M

M

Después del choque completamente ine.ástico se reali za un movimiento armónico simple (M .A.S.)

UNI 2001-11 F ÍS IC A - Q U ÍM IC A

< 8 >

/ft\

[

/4

'A

/ComcZ\

Del gráfico:

M

— 1m m m —

M |

J-"—0,1

Por condición-

“•“ O, lfn-*j

( Yj¡h_

De (*):

Ì

,

• V j es la velocidad máxima del M A.S. justo después

,

=

2

J2 A

K *= I1 .3 V

Clave:B

del choque. • Por conservación de cantidad de movimiento:

2 0 . El calor absorbido por el agua esta dado por: P„ = P.I

Q = C eM AT

M v = vd ( 2 M )

Para un cierto tiempo(í): Qn(AT)i

= 5 m/s

=>E = K(AT)r Por teoría de M.A.S. : . o í = }j L A ,=

. Energía entregada a una temperatura de 28°C

fm

... (2)

E \ = E \i! + E\n = K (A T )¡ j I m + K { A T )i(, /1h

V(2W)

((28° C - 23° C )( 16/1)j +

Dato: Amplitud: A = O.Im

=

Igualando ( 1) y (2):

= (168°C7,)tf

{ AJ 5 m / s 'j

;

vDc (* ) )

((28° C - 17° C )( 8 /,))

Energía entregada a una temperatura ajustada du rante el dia a 28 °C (16 horas en promedio) y a 20 ■JC durante la noche (8 horas en promedio):

X2M I

..(* )

...(I)

i

e2=

o.l», J ~ y 2(0.5Afi) 2(0.:

,1

+ ^ 2,1

= K (A T ) 2llt2ll + K (A T )2nt2ll

K = 2500 N / m

Clave: C

(De (* )j

= tf(2 8 °C -2 3 °C )(l6 /,) + K ( 2 0 ° C - I7°C)(b/i) = (l04°C/i)/f Cálculo del porcentaje de energía que se ahorra.

1 9 . Datos: Pmax = 48 W ; r = 6Í2 .

6fi -m

6n

_

— mv-

E\~E2 - x 100% (1 6 8°C /;)A '-(1 04 °0 ,)K ( 168° C/i) A'

100%

= 38.1% Por definición de potencia:

C la v e : B

P = ¡ 2R Por condición:

Pmox = lmaxr

Datos:

^ lv = ' L A (^ ) = 2y¡2A

...1 ,1


2 4 . En relación a las fuerzas inemioleculares:

QUIMICA 21.

I.

CORRECTO.

Cam bio químico.- Es la transformación, donde

una o mas sustancias dan origen a una o varias sustan cias nuevas, que se forman debido al cambio en la es tructura intima de la materia. 1.

Enlace puente de hidrógeno (O -H )

La formación del oxido de hierro: II.

INCORRECTO

Fe(*) + ° 2 («) - * f ^ ° K * )

/

Sublimación de yodo metálico: ; 2(.v)

I *M

Enlace dipolo - dipolo III.

Electrólisis del agua:

CORRECTO n - Hexano: C//3- C W 2- CHZ- C H 2- CH2- CU\

H 2 ° ( i ) - » W 2( í!) + ° 2U )

H H H H H H l i l i l í H— C - C - C - C — C — C - H l i l i l í H H H H H H

Cambio químico. Finalmente, 1 y II son cambios químicos.

Clave: E 2 2 . Compuestos covalentes, son sustancias cuyos átomos están unidos por enlaces covalentes, general mente por átomos no metálicos.

I.

Molécula apólar, donde predomina la interacción molecular, Fuerzas de Van der Waals. Finalmente, I y III son correctas.

L iB r (Enlace iónico)

II.

H C I (Enlace covalente)

III.

C O (Enlace covalente)

Clave: D Datos.

25.

•H R = 75% • Presión parcial del vapor de agua

Finalmente, II y III son compuestos covalentes.

Clave: A

PHlo =23.87mmHg

2 3 . Con relación a los espectros:

Se sabe que: 1.

II.

III.

i = á c

C IL

Cambio fisico.

III.

CH} \

Acetona'

Cambio químico. II.

H I H—C — O - H I H

Mctanol:

CORRECTO: Un sólido incandescente produce un efecto continuo, que se puede verificar haciendo pasar la luz que emite por un prisma cristalino. CORRECTO: Los átomos de un elemento quími co, generan espectros de línea y es característica para cada elemento, esto ha permitido la identifi cación de diferentes elementos por espectroscopia. CORRECTO: En radiaciones electromagnéticas se cumple: X Longitud de onda X= —

c Velocidad de la luz v Frecuencia

HR =

O ho

x l 00

? 5 = 23,87W

( Pv : Presión de 'l

vapor saturado J f c x|00

pv => Py = 3\,H3mmHf; Finalmente, de la tabla del enunciado se observa que a la

Pv =31.83 mmHg el agua tiene una temperatura de

30°C.

Clave: C 26.

I.

INCORRECTO L a viscosidad, de un liquido es la resistencia que

Finalmente, I , Il y III son correctas.

C la v e : E

ofrece una capa de liquido, a otra que se deslice sobre ella. A l elevarse la temperatura la viscosi-

UNI 2001-11 FÌS IC A - Q U ÍM IC A dad disminuye, pues esta incrementa la energía cinética de las moléculas disminuyendo la fuerza de cohesión.

II. CORRECTO

I

Datos: /h(C) = 4.5s

28.

ni^SÍOj) = 3g Balanceando la reacción química

L a tensión superficial, es la medida de la fuerza

elástica por unidad de longitud, en un líquido es debido a las fuerzas de cohesión entre sus molécu las. A l elevarse la temperatura, disminuye la ten sión superficial.

III. INCORRECTO

S i° 2 (g )

J

M=60

Tenemos:

3g

I

M=40

2[M.=281

40g

4,5

56g

g

1,8 g reaccionan 2,7 g no reccïonan

36g

60¿ > o2)

El n-nonano C,,//2n: M „ = 128

J

\

36g

Reactivo limitante

) de un compuesto.

-iS7C'|-v)+ 2CO^j

3[/M.=121

Reaccionan: 60g

La viscosidad es directamente proporcional al peso molecular (

+ 3 Q ,r

(C)

3% i02)

El n-heptano C7H ,6: M i, = 100 Por lo tanto, la viscosidad del n-nonano es mayor que la del n-heptano puesto que: M „>M h

3% /o, ) x 36g (c) = 1.8
60g (S¡02)

El reactivo ( C ) , en exceso, que no se consume:

128 >100

4,5

Filialmente, solo II es correcto.

g —1,8« = 2,7« C la v e : E

C la v e: B 27.

29.

Nomenclatura stock, según esta nomenclatura para los

oxidos, primero se nombra la palabra óxido, seguido del nombre del elem ento y anotando dentro de paréntesis el estado de oxidación del elemento en nú meros romanos.

NOMBRE

Oxido de Níquel (II) Óxido de Cromo (III) Oxido doble de plomo (II)-(IV )

(

2 ; +3

C r: +2 Pb:

;

3M

n ví„ = M V = (3)(0.25)w»/ = 0,75mol

estado de oxidación (E.O.)

ESTADO D E O X ID A C IÓ N N i:

• 250mi de

• 250mi de NaCI ; 4 M

Ejemplo: Óxido de hierro (III) Elemento

Se tiene:

;+3;+6

+2 ; +4

Óxido de Hierro (III) Fe:+2; -V3 Oxido doble de hierro l e : +2 ; ' 3 (11) - ( I I I )

Tlvw = M V = (4)(0,25) mol = I mol

FÓ RM U LA

De la reacción: *7=143.5,;

N iO

1A g N O + 1N a C I - » I AgClf^ + I N íi N O ^ iu ( C r 1O i P b fy

\niol

i mol

o lP b O P b O i

1/n»/

0,75mol

F e fi,

Reactivo en exceso

Reactivo limitante

F e -P i < > FeO. Fe2

143.5 g x

Teóricamente se debe obtener

\mn! ------> 143,5<

La única relación correcta es:

’( ^

F ejO x- Oxido de hierro (III) C la v e : D

0,75 mol

m

)

/


\

0,75 m o lx 143.5», W 'w ! 1mol

<3>

|

3 1 . Se tiene: . 28g de CO => [C O ] = I mot / 1

T = 830°C V = 1/

• 18g de H jO

= 107,625g de AgCI(s) =>[//■,(?] — 1m o l / l

Por dato en realidad se obtiene: 96.8# de AgC /( j El rendimiento del proceso(r¡)

De la reacción:

Cantidad real n=

Cantidad teórica

1CC¡g)+1

x 100%

96.8g x 100% 107.625s -8 9 .9 % =90% C la v e: E 30.

• f c = l,5 a 830°C

1C 0 2(g )+ 1H2íg )

- i—

Inicio

1mo/

1 mol

-

Cambio

-jrmol

-xmol

+xmol

+xmo1

xmol

xm ol

Equilibrio (1 -x)mot (1-jr)mol Químico r c

NaNO i

^

-

i

[ c o ] [ h 2o \

Volumen:! / (Dato)

(jr mol / l)(x m o l / 1) (( I - x)m ol / /)(( I - x)m ol / 1) =>

jc

= 0,69

Luego: [C 0 2] = 0,69 »,«/// C la v e : B

Mezcla: Datos

3 2 . Se tiene:

m = 5 %/«„,/ H-pi-NaNCh

P.v„i = 1.03 g / ml

En equilibrio: PN(h =()5 2 a im De la reacción:

Kv„/ = 1/

1^ 0 4(x)=

Por definición: Inicio P.v»/ ^

m xnl

A/í = 0,113 a 25°C

P ví/A'wí/

2N 02(x}

Palm

—

Reacción

xatm

2xatm

Equilibrio

(_P-x) atm

2xatm

= ( 1,03g / m/)(1000m/)

PNq. = 0,52 atm = 2x atm

= 1030 g

x = 0,26

Masa del nitrato de sodio (m ) m = 5%(m„(/)

Tambien:

(Dato)

(IW ,)Kp = — — ^ — = 0.113 rw204

=TO ><1030'' )

(0.52 atm)

= 51.5g

P —0.26 atm C la v e : C

= 0.113

=> P = 2,65 atm

(Dato)

f'&\

UNI 2001-11 FISICA - QUÍMICA

Finalmente:

//f i(im cz\

De la reao-ión: ^ v2« 4 = ( p - * )« '" <

c bn , c o o n (ir- =

= (2.65 — 0.26) nini

+ c bH ¿ :u o ; ,

Inicio

0,01W

-

-

Cambio

-x M

+.x M

+xM

Equilibrio

(0,01 -x )M

xM

xM

= 2.39atm

Clave: C Base

33.

Ácido

De la tabla:

[//*] = x = 8.12 x I0“ 4 M

■

<*)

Finalmente: [h ^ Iq

h

.cou ]

Ka ■ [C (,H ^C fíOH ] (8.12X10-4 ) 7 ~ 0.01 -8 .1 2 x 10~) = 6,6x10-5

Clave: B

Reacción de neutralización: Ácido+base —* Sal+agua

35.

Pb^y. Plomo (ánodo)

En una reacción de neutralización se cumple: ^ Eti

&(base) — ^ Eti

PbO i^y Óxido de plomo (cátodo)

pacido)

W t = N aK, N . ( 5 0 m l ) = (lV )(1 2 ,5 m / )

N h = 0.25 N

Clave: D 34.

Dato:

Ácido benzoico C6W5C O O W : 0,01W y

p H = 3,10

logS,l2 = 0,90 El ácido benzoico se disocia parcialmente en el agua por ser ácido débil:

pH= 3.1

=>

Balanceando la reacción tenemos: S e o x id a

[W +]=10--*-1M = 8.12x lo -4 M

S e consum e

X Pb+ÍPh O j- 2!l?SO¿ I mol

I mol

2PbS04 - 1H20

2mol

2mol

2mol

■■(*)

Por definición:

Porcada mol de plomo que se oxida se consume 2 moles de ácido sulfúrico

N = M0

Clave: B => A4 = 4 e ■[ c 6h sc o o h ] =

3 B . Balanceando la reacción por el método de rédox:

(0.01 w ) e

= 0.01 M

S e r e d u c e (+ 1 0 * 1 0

0 —1 (monoprótico)

5

1/ L + 10H N O ^ — ,

Oxidación

(-1 0 e “ ) x i

5 l i m o ^ W N C h ^ 4H ,q t , }

un i

2001-n

f ìs ic a - q u ím ic a

|

Suma de los coeficientes estequ.omctricos de los pro

piedad se le conoce como etecto Tvndall, por la

ductos.

cual en un coloide se aprecia un intenso brillo cuan do se hace incidir luz visible sobre él

5 = 2 + 10 + 4 =

16

Finalmente, II y III son correctas.

Clave: D

Clave: A 3 9.

37.

Los compuestos aromáticos se caracteiizan po.

- Hibridación.^)2

• Semirreacción en el cátodo (reducción) O-,O',2 + 14m . + 6e -> 2 G ,+3. + T H ,0 ,ñ - 7(«<) («<■) (lie) -

- Presentan resonancia - Su molécula es plana, cumpliendo la regla de Hückcl

Potencial de reducción: «fJJj = +1,33 V ( ilcslif.nl iwihlL-s)

• Semirreacción en el ánodo (oxidación) 3W2C20 4(a() - » 6C 02 +

4/1 + 2

Donde: n = 0 ; 1 ; 2 ; 3;...

+ 2 tr I. BENCENO, es aromático

Calculo del potencial de oxidación (^ ¡j ):

• Hibridación s¡>. n= 1

Reacción en la celda galvánica en medio ácido ° 2 0 i ( m) + H2C2°4(uc] -> Potencial en la celda:

• Cíclicos

+ CO ^)

II. CICLOHEXENO, no es aromático es alifático

= 1,81 V

• Hibridación v/j-1 Se sabe que: ^

= <«S¡. + /ü o x i.

_ /-O

• Acíclico _¿ 0

celda

red

= 1.81 V - 1.33 V

III.

FENOL, es aromático

= 0.48 V

OH

C A H 2C & / C 0 2) = +0.48K

fy

Finalmente:

.

• Hibridación <¡p-

\ I

• /i—i • Cíclicos

4 & (a y / £ G ft)= - Q 4 8 V Finalmente, I y II son aromáticos.

Clave: A 38. Analizando las proposiciones con respecto a las características de las partículas coloidales.

1.

INCORRECTO: Las partículas coloidales en re poso, no sedimentan.

II.

CORRECTA: Las partículas coloidales se carac terizan por presentar movimiento Browniano, que es el movimiento caótico o al azar de las particu las de la fase dispersa.

III.

CORRECTA: Las partículas coloidales son sufi cientemente grandes para dispersar la luz. Esta pro

Clave: C 4 0 . L a eutruficación de las aguas, es el proceso de

envejecimiento natural que sufren las aguas(lagos) debido al aumento de sustancias nutrientes como sulfatos, fosfatos, etc., generando la proliferación de algas y plantas, las cuales al morir, van al fondo tlel mismo, produciendo el calentamiento del agua que a su vez disminuye la concentración de oxigeno, eli minando gradualmente la \ida acuática.

Por lo tanto, I y II son correctas.

Clave: D


S $ 2

m

|

m

ú

u

FÍSICA-QUÍMICA FISICA 1 . Cuando un gas ideal se expande adiabáticamente, ¿Cuál de las siguientes proposiciones no es correcta? A ) La temperatura del gas disminuye.

A ) La carga en las esieras no se altera debido a que el potencial de tierra es cero B) La esfera de radio a se descarga y el de radio b por inducción se carga con +Q.

B) El gas realiza trabajo.

C) Por inducción, la esfera de radio b se carga con carga total -O y la de radio a queda igual.

C) Es necesario suministrar calor al gas para que rea lice trabajo.

D) Por inducción, la esfera de radio /> se Larga con carga total +Q y la de radio « queda igual

D) La enen;ia interna del gas disminuye.

E) La carga +Q se distribuye entre las dos esferas, que quedan cargadas con +Q/2 cada una.

E) La presión del gas disminuye 2 . Una persona compra un artefacto electrodoméstico en un país en el que el suministro eléctrico es de 110 V A.C. Si el artefacto consume 1.5 A. ¿Cómo debe co nectarlo en Lima para que funcione apropiadamente7

A J Conectarlo a un transformador reductor de 220 V a 110 V de 120 W de potencia. B) Conectarlo aun transformador elevador de 110 V a 220 V de 180 de potencia. C) Conectarlo a un transformador reductor de 220 V a 110 K de 170 IV de potencia. D) Conectarlo a un transformador elevador de 110 a 220 V de 75 fFde poteivia. E) Conectarlo a cualquier transformador reductor de 220 Va 110 V.

3 . La figura muestra dos esferas metálicas huecas concéntricas de radios a y b <« < ¿ i . La esfera de radio tiene una carga neta + 0 y la de radio “ />” esta descan>ada. Si esta última se conecta a tierra, diga cuál de las proposiciones es correcta.

4 . La posición de un vehículo de masa 5 A
10

B ) 20

C ) 30

D ) 40

E) 50

5 . Un disco opaco de plástico flota directamente so bre un foco de luz que está en el fondo de una piscina de 1.5 m de profundidad Si el índice de refracción del agua es 1.33, ¿cuál será el radio mínimo, cu metros, que debe tener el disco para que un observador fuera <4e la piscina no pueda ver el foco, cualquiera que sea su posición?

A ) 1,7 B) 1,5 C) 1,4 D) 1,3 E) 2 0

6.

Tres resistencias de 1£2, 2 íl y 3Í2 se conectan en

serie a una fem ideal de 3 K y se mide la potencia P , que disipa la resistencia de 3i2 Las mismas resisten


|

< S >

f Gom eZ\

cias se conectan ftlwia en paralelo con la miímft fem y se mide la potencia p de 3 U . La razón A)

0,25

B) 0,5

que disipa la misma resistencia

I. F! bloque B desciende. II.

Los bloques estarían en cquilibno si la estructura rotara ligeramente en sentido horario respecto
III.

En la posición indicada, la fuerza normal sobie Li es mayor que la fuerza normal sobre A.

vale: C )1,00

D) 2,00

E) 4,00

7 . En un circuito eléctrico resistivo se produce un cor tocircuito cuando: 60 kg

100 kgSB

I) El circuito queda abierto por rotura de un cable. II) Los terminales de la fuente de energía quedan por accidente conectados directamente entre si. III)

La resistencia del circuito se reduce a la resisten cia de los cables de conexión.

A ) Sólo II es correcta B) Sólo II y III son correctas

Determine la combinación de proposiciones verdade ras (V ) y falsas (F ) en el orden correspondiente.

C ) Sólo I y III son correctas D) Sólo III es correcta

A )V F F

B )V FV

C )FVF

D )F V V

E )VVF

8 . El siguiente gráfico muestra la trayectoria de una partícula en un plano vertical. El intervalo de tiempo entre dos puntos consecutivos es de I s.

E) Sólo I es correcta

lO .

Un cilindro de madera sólido y homogéneo, de

sección transversal I cm2 y 5 cm de altara, flota en agua tal como se muestra en la figura. ¿Que volumen, en m3, tendrá una tonelada de esta madera? (densidad del agua es (l g /en? ) : A ) 0,8

D) 1,5

B) 1,0

E) 1,25

a —^ _z 1cm ip r ;

C) 2,00

Determine la combinación de proposiciones, verdade ras (V ) y falsas (F), en el orden correspondiente. I) La velocidad de la partícula es constante. I I) En el punto 3 la componente Vr es cero.

v_

1 1 . Un satélite artificial gira alrededor de la Tieira en una órbita circular, a una altura // sobre la superficie de la Tierra Entonces, si R es el radio de la Tierra, g la aceleración de la gravedad (sobre la superficie de la . Tierra), la velocidad del satélite estará expre.sada por:

III)En el punto 6 la componente Vr es coro IV )La velocidad media en el intervalo de tiempo correspondiente a los puntos 4 y 7 tiene la dilec ción del eje Y positivo. A )V V F V

B )FV FV C )V F V V

D) R y ( R + H ) í /2

B) R

C)[i R + H tgf 2

E) Falta más información

D )F V V V E)FFVV

Los bloques que se muestran en la figura descansan sobre una estructura triangular sólida de planos lisos y están unidos por una cuerda que pasa por una polca lisa. De las tres afirmaciones siguientes: 9.

A )(R g )i/2

1 2 . Una partícula material que se mueve en un «am po de fuerzas conservativas, posee una energía mecá nica E = 20J en el instante t = 2 segundos. La gráfica para su energía potencial en función del tiempo / es:

U N I 2002-1 F ÍS IC A - Q U ÍM IC A A ) 3/2

[

Q

B) 2/3 C) 1/3 D) 3 3v

E) 3/4

Determine la combinación de proposiciones verdade ras (V ) y falsas (F ) en el ordJn correspondiente. i) La partícula en todo momento está cambiando su

velocidad. ii) En el intervalo de tiempo 1 s a 2 s el módulo de la

velocidad disminuye.

iv ) La potencia desarrollada sobre la partícula en el intervalo de tiempo de 2 .f a 5 ,v es 5/3 W. A ) FVVF

B) V V V F

D)

E) VFFF

C) FVFV

1 3 . La long.tjd de las cuerdas de una guitarra, entre sus puntos fijos es de 60 cm. A l rasgar una cuerda emi te un sonido de frecuencia fundamental igual a 220 Hz. La frecuencia fundamental cuando se rasga la misma cuerda después de fijar un dedo en el traste a 12 era del extremo más cercano a las clavijas, en Hz, es: A)

300

B) 275

C ) 232

D) 176

E) 72

1 4 . El índice de refracción de un medio depende de la longitud de onda de la radiación incidente, de manera tal que para la luz amarilla es 1.6 y para la luz azul es 4/ 3. Si un haz de luz blanca incide en la superficie del medu, haciendo un ángulo de 53° con la normal, ¿cuál será el ángulo entre las trayectorias seguidas por las com ponentes azul y amarilla del haz dentro del medio? A ) 5o

Luz blanca

N o rm a l

B) 7°

E) 16°

C) 6 D) 8 E) 10

1 7 . Un espejo convexo tiene 80 cm de radio de cur vatura. La distancia en cm a la superficie del espejo a la que debe colocarse un objeto para que el tamaño de su imagen sea el 40% del tamaño del objeto es: A ) 20

B) 30

C) 40

D, 50

E) 60

1 8 . Con respecto al trabajo realizado por una fuerza se dan las siguientes proposiciones. Escoja aquella que es incorrecta.

A ) El trabajo hecho por una fuerza que tiene direc ción peipenü.cular a la dirección de desplazamien to siempre es cero B) El trabajo puede ser positivo, nulo o negativo C) En un desplazamiento a velocidad constante, el trabajo hecho por la fuerza resultante es cero. D) El trabajo hecho por la fuerza de rozamiento es negativo. E) El trabajo hecho por una fuerza de rozamiento no depende de la masa del cuerpo.

C) 6° D) 15°

A) 2

B) 4

iu) En t = 8 .v presenta la menor energía cinética.

V FVF

1 6 . La figura muestra la trayectoria de una billa que partiendo del reposo en el punto A choca elásticamente con el plano inclinado en el punto B y llega al piso en el punto C. La distancia h, en metros, entre los puntos A y B es:

Material M

ß V ^ L u z azul Luz amarilla

1 9 . Una barra que pesa 2 250 N está suspendida del techo por dos resortes de longitudes naturales /, =60 cm

y ¿2 = 50677!, de constante de fuerza K] - 150 N/cm y 1 5 . Un hombre de altura Ii camina con rapidez cons tante v y es iluminado por un foco que se encuentra a una aluira H (ver figura). Para que el punto más ade lantado de su sombra en el piso avance con rapidez iv , la relación H/h debe ser igual a:

K2 = 100 N /cm , respectivamente, ¿cual es la tuerza en N, que ejerce el resorte de constante

cuando la ba

rra está en equilibrio en posición horizontal?

A ) 650

B) 700

C ) 850

D ) 800

E) 750

./ft\ U N I 2002-1 F IS IC A -Q U ÍM IC A

/j A

f

|

< 8 >

Gó m e Z \

20.

Dos cables muy largos conducen las corrientes /,

e ¡2 y están en el espacio como se muestra en la figu ra. Si Pu es la permeabilidad del espacio libre, la inten sidad del campo magnético total en el punto P tiene el valor de.

II. Hl radio iónico m onopositivo en un periodo decrece a m edida que aumenta el número uiomico. III. En los elementos llamados de transición interna se comienza a llenar con electrones de siiliiiivcj el. A )V F F

B )FVF

C )V V F

D)FFV

E )V V V

2 4 . El amoniaco NHj y el floruro de nitrogeno NF¡

son moléculas de geometria similar. Indicar con ver dadero (V ) o falso (F ) según corresponda y marcar la alternativa correcta. Datos: electronegatividad de F = 4,0 ; N = 3.0 ; H = 2.1 I. La polaridad del NH. es menor que del Nh]

II. Son moléculas polares. III. Ambas presentan geometría molecular tetraèdrica. A )V V F

B)FVF

C )V V V

D )F V V

E)FFV

QUÍMICA 2 1 . Al encender la mecha de una vela común se ge

2 5 . Señalar cuál de las siguientes sustancias presen ta enlace puente de hidrógeno en su estado líquido:

neran los siguientes pasos: I. CH/JÌI I.

La cera se calienta y se funde II.

II. Se emiten humos que son inflamables

III. La mecha va desapareciendo

B) II

C ) III

D) II y III

daderas? Los iones Na' y A li+ son isoelectrónícos Z: Na = 11 /)/ = 13

II. El Be (Z = 4) en su estado fundamental, tiene sus electrones de valencia apareados.

III. El máximo número de electrones en un orbital esta dado por: 2 (2 ¿ + 1) A )II

B)I y II

C)I y III

D)I1 y III

o

-

cw,

A )Solo I

B)Sólo II

D)I y II

E)l II, y III

Q S ó lo III

E) I y II

2 2 . ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son ver

I.

=

I II ,CHJCH1OCH1CHs

De los pasos anteriores, indique los que correspondan a los procesos químicos. A) I

cy /3- c

E)l, II y III

2 3 . Determinar las proposiciones que son verdaderas (V ) o falsas (F ) según corresponda en el orden en que se presentan.

I. Los compuestos formados entre los elementos del grupo V H A y grupo IA son compuestos iónicos.

2 6 . En relación a la tensión superficial de los líqui dos. determine las proposiciones verdaderas (V ) o fal sas (F), y marque la alternativa que corresponda:

I. Aumenta con la temperatura. II. Aumenta con la fuerza de atracción entre las moléculas del líquido. III. Su máximo valor se presenta en el punto de ebulli ción del liquido A )V V V

B )V FV

C )FVF

D )F V V

E)FFF

2 7 . Sobre el agua a 23 °C de temperatura y a

14\nwtHg de presión, se colecta 0 100 I de oxigeno gaseoso. ¿Que volumen, en litros le corresponderán al 0 2lgl seco a la misma temperatura? Presión del vapor de agua a 23 °C - 2 1 niinHg.

A)0,790

B)0,960

C)0,07l)

D )().()')()

E)0,097

>?r:- - UNI 2002-1 F ÍS IC A -Q U ÍM IC A

\

2 8 . La descomposición de 1 g . de clorato de potasio

3 3 . Se mezclan 400

K C IO ^ produce 0,548 g. de cloruro de potasio AT7,V1

0.75 M , con 600 m i de una solución de H 7S 0 4 0,25 M .

de acucido a la ecuación (sin balancear):

Indique las proposiciones que son verdaderas (V ) y las que son falsas (F ) con relación a la mezcla anterior, según corresponda en el orden presentado.

KClOiw + cu lor—> KCt
m i de una solución de NaOH

Calcule el porcentaje de rendimiento de esta reacción: I. El P H de la mezcla es 3.

masas molares: KC103 = 122,5 ; f(C l = 74 5

II. La mezcla tiene caracter ácido. A)56 %

B)66 %

C)76 %

D)86 %

E)96 %

2 9 . Un soldador genera acetileno a partir del carburo

de calcio, según la reacción entre el carburo de calcio y el agua, para dar acetileno e hidróxido de calcio. Masas atómicas: C = 12, Ca = 40,

// = 1, 0 = 1 6

Si se ha producido 74 kilos de hidróxido de calcio al concluir un trabajo, ¿cuántas moles de C02 se han ob tenido de la combustión completa del acetileno produ

III. La concentración de O H en la mezcla es I0"7 M A) VVV

B 1VVF

C) VFV

D) FFV

E) FFF

3 4 . Señale cuales de los siguientes sistemas en equi Iibrio son afectados con una variación de presión •- 2///fe ) * * W 2(y) + l H g )

11 W2(.ic)+

2NHy.g)

III.

cido? A ) 3000

B ) 2000

C ) 1000

3 0 . ¿Cuántos litros de

D)4000

E)5000

A)

Sólo I

B) Sólo II

D)

I y II '

E) I y III

O S ó lo III

a 0 °C y 1 atm. se re

quiere para formar con una solución de C.u(NOi )1 ,

3 5 . Calcular la constante de equilibrio Kh del ión

3,6 g g. de CuSM ?

floruro F~ ¡ si la constante de disociación del ácido fluorhídrico, HF, es 6.0 x 10-4 .

Masas atómicas: Cu = 63,5, A ) 0.42

S = 32 ,

B) 0,84

N = 14 , 0 = 1 6 ,

C ) 1,68

D) 2,24

r

H =1 E)4,48

3 1 . Calcular el porcentaje en peso de ácido sulfúrico

A)

+ H ,0 ^ > H F + 0 / r , Kh = ?

1.7x10""

D)6,0x I0 "ln

B) 1.7x10"3

Oft.OxIO“4

E )6 .0 xl0"(’

(//,.S'(94) , de una solución diluida (densidad=l,21 g/ml), que se prepara agregando a 176 mi de agua, 40 mi de ácido sulfúrico concentrado al 96 % en peso y cifya densidad es de 1,84 g/ml. A ) 18,4

B)23,3

C)27,0

D)28,3

E)29,5

3 6 . En relación a la celda electrolítica, mostrada en la figura, que contiene cloruro de sodio fundido, deter mine las proposiciones verdaderas (V ) o las falsas (F ) y marque la alternativa que corresponda:

I. 3 2 . Calcular las preuones parciales (en atm.) en el

equilibrio del n-hutano y del i-butana respectivamente que se establecen al colocar 1,20 atm. de n-hutano a 25"C, en un recipiente, según el proceso de isomerizacion siguiente c /i } c h 2c h 2c h M);í

<-> ( 0 /3)31 ://,,.,

Kc = 2,5 a 25°C. A >0,02 y 1,18

B)0,15 y 1,05

D)0 66 y 0,34

E )l,0 9 y 0 ,ll

C)0,34 y 0,85

En el ánodo ocurre la formación de cloro caseoso

C k, II. En la celda ocurre sólo la oxidación

III. E11 el cátodo se deposita el sodio. A) VVV B) VVF

Batería

F l

C) VFV D) VFF

Na+

E) FFF

NaCl fundido

C l'


3 7 . Balancea! I.i siguiente ecuación de oxidación re

|

3 9 _ ¿Cuántos isómeros de cadena abierta tiene el com-

ducción:

•t

+ K iC iiQ m , * « ,S 0 4 - i S„, + C»i(S04), * K2SOa,^ , + H ,0„,

A) 2

B) 3

C) 4

E) 6

D) 5

¿Qué coeficiente tiene el ácido sulfidrico H jS l A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

3 8 . Determine las proposiciones verdaderas (V ) o fal sas (F), según correspondan, en el orJen que se presentan.

la región

llamada

III.Evita el paso de la radiación infrarroja (I.R .)

III. El naftaleno y la naftalina son compuestos dife rentes. C )V V F

Se encuentra ubicada en litosfera. clorofluorocarbonados.

II. El fenol l.ene la formula C5HG- O H .

B)FVF

I.

II. Es destruida por la acción de los compuestos

I. El tolueno y el etílbenceno son isómeros.

A)FFF

4 0 . En relación a la capa de ozono, señalar la alterna tiva que contiene las proposiciones verdaderas:

D)FFV

E )VFV

hacia la tierra. A ) Sólo I

B) Sólo II

D) J y III

E) II y III

C ) Sólo III

SOLUCIONARIO ■ U

M

nectarlo a un transformador reductor de 220 I7a 110 K de una potencia minima de 165 W

FISICA

Clave: C

1. En un proceso adiabático, el sistema no gana ni pierde calor. Analizando las alternativas: A ) Si el sistema se expande el trabajo es positivo, la energía interna disminuye, luego la temperatu ra también disminuye.

3 . Graficando:

B) El gas se expande, entonces realiza trabajo. C ) (N o es correcta). El gas realiza trabajo sin nece sidad de suministrarle calor. Di De (A ) la energía interna y la temperatura dismi nuyen. T

E)

De P V = K T , la presión también disminuye.

Clave: C

La esfera de radio "a" induce en el interior de la esfera de radio "b" una carga -O y en su exterior + 0 , luego se conecta a tierra y la cargí + Q de la esfera de radio "/>" se va a tierra, finalmente queda la esfera de radio "h" con can>a total -O y la de radio 'V/1' queda igual

2. Se tiene un artefacto electrodoméstico de:

Clave: C

Vw=1101 (lía) 4 . Datos .

ni = 5 Kg

l „ =1.5/! t (/J = 3/2 + 2 l + I

Potencia = 1101^ x

1,5 A

=

165 H

Sabemos qi.e en Lima el voltaje suministrado para uso doméstico es de Vv= 220 V (A.C.), por lo tanto para que el artefacto funcione apropiadamente, debemos co

Donde t en segundos y x en metros Por definición:

u =

elv ——

ili

dx y

' til

/ éa

UNI 2002-1 F ÍS IC A - Q U Í M IC A }

Derivando a x (t) con respecto a t. obtenemos: ilt

/TÚ

/G u iñ e Z \

Aplicando la ley de Ohm en el circuito. V = IR

= (6 í + 2) m ! s

I V = /4 (112+212 + 3 « )

derivando a v con respecto a t, obtenemos:

=> / = 0,5 A

a = ‘A jÚ . = 6m/.v2 di

La potencia disipada

í\ en R3:

Por la Segunda Ley Je Newton: F = m 'x a

Ps

= = (0,5/l)2(3 í2 )

F = (5 A -»)(6 m A 2) = 30 N

= 0,75 W

Clave: C

(I)

Resistencias en paralelo. iT

+ ■3V

ífi;t

2Q3

3 f i|

Por la Ley de Ohm: V = IR 3V = y Para que el observador, no pLeda ver los rayos de luz, estos no deben pasar del agua al aire, esto ocurre cuando el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico. Por lo tanto el radio mínimo que debe tener el disco será: Por Snell:

=»

3 Í2)

= M

La potencia disipada p en R,

/?, sen^! = n,ser><¡)2(1,3 3) sen l „ 7

= " „ / „ ( s e " 900)

(0 (0 (1,33)

= (M )2

3 4

( 304

(2)

= 3W De (1) y (2) obtenemos la relación de potencias:

De1grafico

Ps _ 0,75 W T j ^ r ta n ^ "

P_~

3W

= 0,25

Clave: A = 1,7 m

Clave: A 6 . Analizando en cada caso: ■ Resistencias en serie.

7 . En un circuito eléctrico resistivo se produce un corto circuito, cuando los terminales de la fuente de energía quedan por accidente conectados directamente entre si, o también si la resistencia es tan baja o igual a la resis tencia de los cables de conexión, el cual produce una comente muy alta, por ello se usan los fusibles como dispositivos de protección.

La combinación de las proposiciones será así:

I) F

II) V

III) V C la v e : D

UNI 2002-1 F ÌS IC A - QUÍMICA~~| 8 . Trayectoria de la partícula en el plano vertical

< $ >

/■¡(^ = mHg eos 30“ = (100 K g ) (l 0 ni / s1) eos 30° = 866,025N Para el bloque A : Fa = mAg sen60° = (60 K g) (lOm/.v2) sen 60°

= 519.62 W FAf/ = mAg eos 60° = (60K g ) (l0m/.v’ ) eos 60° I) (F A L S O ) La velocidad de la partícula no es constante, pues la velocidad es tangente a la trayectoria y como vemos varía en cada instante.

II) (VERD AD ERO ). En el punto 3 la velocidad sólo

= 300 N Analizando las afirmaciones: I ) FALSO: El bloque "A " desciende Fa > F„

tiene la componente vx en la dirección del eje

516.92/V>500 W

X. En la dirección del eje Y : vv =0 I I I ) (VERD AD ERO ). En el punto 6 la velocidad sólo tiene la componente

en la dirección del eje Y.

En la dirección del eje X. vx = 0 .

I I ) FALSO: Si la estructura rotara en sentido hora rio, el desequilibrio seria mayor, porque la fuerza sobre el bloque "A " aumentaría y disminuiría en el bloque "B "

IV) (VERD AD ERO ). La velocidad media está defi nida poi —

d = T

,7 es el desplazamiento y / el tiempo empledo. La velocidad media tiene la misma dirección que el desplazamiento. Entre los pumos 4 y 7 el des plazamiento liene dirección vertical (eje Y). C la v e : D

> Fn , 9 . Desarrollando el diagrama de cuerpo libre en cada bloque:

866,025 N > 300 N C la v e : D

IO .

Densidades: De la madera. p„,

Para el bloque B: Fb = mBg sen 30° = (lOOATg) (l 0 ^ )s e n 30° = 5 0 (W

I

Volumen de la madera:

K„

Volumen de la madera sumergida:

í'

<3>

1 U N I 2002-1 F ÍS IC A - Q U ÍM IC A

|

vU IIA / G tm ieZ x

1 2 . Del gráfico:

En el gráfico, el cilindro está en equilibrio: W = E p

i* Vm

= rpa t>rg fiV

pw ^1cm2 x 5 cm) = (l gfcn? j ^1 cm2 x Acm'j 4 / 3 p» = 5 Ír W

=»

Como pide el volumen en m' de 1 tonelada de madera:

mad

p,„

Dato: En t = 2 s . la energía mecánica: £ w =

106g

Por teoría.

_

20 .1

4 g F-m = E/, + Eí 1,25x106en?

Si es conservativo EM es constante, en todo instante.

1.25 /ir1

En t = 2s

Eu = E¡t + Et

Clave: E

2 0 7 = 107 + £(


=>

Et = 107

Analizando las proposiciones I) (VE R D AD E RO ) La partícula está cambiando su velocidad en todo instante, del gráfico observamos que su energía cinética varía en todo instante, por lo tanto también su velocidad

Para un satélite de órbita circular, la segunda Ley de Newton expresa que: C M Tms _ (,R + H f

mtv (R + H )

v=l

=»

III)(V E R D A D E R O ). En l = 8 .y se presenta la mayor energía potencial (15 J), por lo tanto la energía cinética sera la menor (5 7). IV ) (FALSO ). La potencia desarrollada en todo instante es la misma, pues la energía mecánica no varia.

GMt (R + H )

Clave: B

Sabemos que la aceleración de la gravedad en la super ficie terrestre está dada por:

1 3 . La cuerda inicialmente:

H

GMT g =-

GMt = gR

R2

La cuerda después de fijar el dedo en el traste /.,= 48 cm I-----------------------------1

ReemplazanJo en (*): v =

I I ) (VERDADERO). Del gráfico observan.os que en el intermedio de 1 a 2 segundos la energía potencial aumenta, por lo tanto la energía cinética disminuye por lo cual la velocidad también disminuye.

Por definición la vibración de una cuerda fija por am bos extremos:

R, R +

H

C la v e : D

U N I 2002-1 F ÌS IC A - Q U ÍM IC A

| < 8 >

l . ± A

A - '/ .

21.

ü 2

2t-

(I)\t'/i53°= (1.6) sen a nc

i l 2L

2Z.

Para la luz amarilla:

2L

=> « = 30° Finalmente: 0 = |3-a = 37"-30° = 7o

La frecuencia más baja / = ---- se denomina frecuen1L cía fundamental, por lo tanto:

2 17 = 220 Hz

/, =

(I)

Clave: B 15.

Graficando según el enunciado del problema:

..(2 )

2¿, Dividiendo (2) entre ( I ): c c

220

Considerando como punto de partida cuando la persona se encuentra debajo del foco. Después de un tiempo l :

//z

2L¡

La persona recorre:

2(48 cm) c 2(60 cm )

P = 3vt

(2)

Del gráfico:

Clave: B Gradeando los haces de luz:

(1)

La sombra recorre:

220 Hz

=> x = 275 /fe

14.

il — vt

h D -J

tana =

.

De (1) y (2):

// 3vt

h 3vi - vt

JL = ¿ h

2

Clave: A 16.

Por Snell: En el punto B la velocidad cambia de dilección conser vando su mjsmo valor (Choque clástico). Para la luz azul:

Tramo A B. E M , = EM„

(I)sen 53° = |-|jsenp /

m gh =

=>

P = 37°

I mvy2

UNI 2002-1 FÍSICA - Q U¡M ICA~]

=*

Tramo BC

Reemplazando (3 ) y el valor de K en ( 1):

VB= 'J2S''

2 = i + _2-5 SO, ni x x

(M ov. Parabólico)

Caída libre (M R L'V ):

»-„=0

.

h = 2m

=>

r = 60 cm

Clave: E

h = vo ‘ + { g ‘ 2 18.

2m = { ()){ , BC.) + ,

Trabajo realizado por una fuerza.

=_?_

*

£

N

Movimiento horizontal (M R U ): d -

vb

*

d = 4m

L

1BC

mg

J

A-

'K

S

1:

A )V E R D A D E R O 4 m = (j2 gli ) í - j = F v 1 7 => WF = 0 h = 2tn

B) VERDADERO

Clave: A > 0 1 7 . Grafìcando según el enunciado

IVf. = 0

IV, < o

C) VERDADERO S i :

17 = 0

=>

ZF =

0

IV

=

F x 7 l

=

0

D )V E R D A D E R O = /, x í/ < 0

( /, tiene sentido contrario a il )

E) FALSO (./, = l> n ig )

w4, = U l l

=>

WjC = (n mg) ti

Wj si depende de la masa del cuerpo h = 40% H =0,4 H = 0,4

- (a )

-| = 1 + 1 R x c¡

...(I)

H

Por teoría:

Clave: E

(60+i)m

A = zi H

x

2250 N

=* 1 = 1 ^ 5

x

|K2 [50+( 1O+.y ) I m

(2)

Igualando (a ) y (2) :

0 ,4 =

1 9 . Graficando:

q

x

- (3)

Img

<8>

UNI 2002-1 F ÍS IC A - Q U ÍM IC A | Como la barra se encuentra en equilibrio'

QUIMICA

F K x + F K2 =

2 1 . Analizando las proposiciones.

( K \x ¡) + ( K i xi ) = mS

[l5 0 “

I)

( x ) j + [ i o o £ ( x + lO cm )] = 2 250 N =>

Luego:

X = 5 cm

La cera se calienta y se funde no es un proceso químico, solo cambia de estado momentáneamente.

I I ) Se emiten humos que son inflamables. Proceso quí mico donde se produce una sublimación directa. I I I ) La mecha va desapareciendo.

* ^1*1

fk,

Se produce un fenómei.o químico combustión)

- ( '5 0 £ ) , ! „ )

De las proposiciones II y III son procesos químicos.

Clave: D

= 750 N

Clave: E

2 2 . Analizando las proposiciones:

I)

20.

VERDADERO. Na* (Z = 11) = l i e ' - le " = 10c

Al1* (Z = 13)= 13e~ — 3
10 c"

Los iones son isoelectrónicos. I I ) VFP.D \DERO.- El Be (z = 4) en su estado fun damental.

Campo magnético en el punto P.

Be = 15'— 25— Debido a/,:

/'oA 0 - j? 2na

Sus electrones de valencia están aparcados I I I ) VERDADERO.- El máximo número de electrones

Debido a /2:

x = B2

en un orbital está dado por: 2 (2f + l)

Campo magnético total:

.5 = 0

#e“ = 2 [2 (0 )+ l] = 2

p=1

#«?"= 2 [2 (l)+ l] = 6

ti = 2

#e~= 2 [2 (2 )+ l]= 10

í =2

# e~ = 2 [2(3)+ |J= 14

Clave: E 23.

M = w

VERDADERO.- Los compuestos formados por los elementos del grupo VI1A y IA se caracterizan pol la transferencia de electrones de un átomo a otro, son compuestos iónicos

II)

VERDADERO.- El radio iónico en un mismo pe ríodo disminuye de izquierda a derecha, con ten dencia a aumentar a los finales del periodo y en un mismo grupo aumenta de arriba hacia abajo.

fW r f [ 2na)

C la v e : A

Analizando las piuposiciones.

I)

UNI 2002-1 F ÍS IC A - Q U ÍM IC A |

< § > III)

FALSO.- Los elementos de transición interna 110 necesariamente se ha de llenar con electrones del subnivel d, como por ejemplo: 2 Sm =

27.

Para el O, (Gas seco) se tiene: p ~p ÜOi ¡tas flíllllt fin ~; 7 4 11,1/1,/y-

Por la ley de Dalioiu

[ 54Xe] 6.t24/6

PgÜSsem

Clave: C

PHits hituntiti

-

vapor

= 741 mmHg - 2 1 m nillg 2 4 . Analizando las proposiciones

= 720 mmHg

I) VERDADERO

Para gases ideales se tiene: P ft

AEN (N H J)= EN ( n ) - E N { h ) = 3 - 2,1 = 0,9 A F N (N F 3)= E N ( f ) - E N { n )^ 4 - 3 = 1

720 x 0,1^ _ 741 x V 296 296

Cuanto m ayor es la diferencia de electronegatividades, el enlace se polariza más (es más po lar), por lo tanto de los enlaces anteriores tenemos: A EN (aW3) < A EN ( n F3)

=>

2 8 . Balanceando la ecuación química

=* la polaridad del NHt es menor que del NFÌ .

2 KCIO^ + Calor

Ig

III) F A L S O .- N o presentan geom etría m olecular

---------------

Luego: 100%

H I ¡~¡ _ - C I H

0.608

* %

0,5 X4 >* = 96%

Clave: E -O — H

2 9 . El carburo de calcio reacciona con el agua pro duciendo acetileno. CaC2 + 2H20 -

Clave: A

I)

x

r = U,bU8 g (K C I)

H I //— N — H

Clave: A

26.

>1KCI + 3ü 2

2(122,5 )g --------------- 2 (7 4 ,5 )*

bas son polares.

2 5 . En un enlace puente de hi drógeno en su estado liquido se observa que cada molécula de H O forma 4 enlaces puente de hidró geno con moléculas adyacentes, como el C H fiH .

V = 0,097 f

Clave: E

II) VERDADERO.- De la proposición anterior, am

tetraèdrica.

_ P2V2

Analizando las proposiciones.

\mol

C a (0 [l ),

>2HC

2mol

2mol

Im o l

Cantidad de moles de acetileno producido

FALSO.- La tensión superficial de un liquido en contacto con su propio vapor o con el aire depen de solo de la naturaleza del líquido y de la tempe ratura, disminuyendo al aumentar I; temperatura.

II) VERDADERO.- En efecto cuanto más grande es la fuerza de atracción entre las moléculas del lí quido mayor será la tensión superficial.

III) FALSO - En el punto de ebullición la temperatura del líquido es alta, por lo tanto su tensión superfi cial es baja. C la v e : C

2 mol ---------- 74 g x =>

-----------

x=

2000

74 000 g

trioles

Reacción de combustión completa: 4 HC + 5 4 mol

-------- » 4 C f t + 2 H20

5 mol

4 mol

2 m ol

De la reacción tenemos que cada 4 moles de H C pro ducen 4 moles de C'O,, por lo tanto 2000 moles de h i_ producen 2000 de COr C la v e : B

I

uni

2002-1 f í s i c a - q u ím ic a |

Masas atómicas:

30.

Cu

63,5,

S

32,

0=16,

2s

H= I

ni\al

P soi Koi

+ c « (w o 3) 2 — » o is ; + 2 //n o 3 95^g

Entonces:

pso¡ = -

De la solución diluida: N = 14,

La reacción quimíca es la siguiente: h

■M N M M M I

3 4 ^ ^

= ^l,2 1-^j(4 0 m / + 176m/)

95,5 ¿'(Cl(5.)

= 261.36g.

3 > 6 î > '(C b 5 )

Wh W sa =

% 3 4 « ( h , s ) x

3 - 6 « ( c ..5 )

_

« * ( « )

- ' ' 2 8 s <“ , S)

El número de moles: \ h

(w25)

— mxo,

x 100%

,

_

70,656 g

~

261,36 g

x 100%

= 27%

2s )

1 ,28g

J I ( h 2s)

3 4 g /m ol

Clave: C

= 0,0376 mot 32.

Dato:

Si P = 1aim y T = 213K , por la ecuación general: P T = P (,-h u 'u „ „ ) * % - h u w n , . ) = '■ 2 o t m

2

P f/ (H S ) = n R T

... ( D

Proceso de isomerizacion

( ' " " " ) ( V s ) ) = 10,0376 mo/)^0,082

j(273 K )

CH} - CH2 - CH7 - CH1{¡¡, <-----> (C tf3), CH{s, Kc = 0,25 a

V(HlS ) = 0-g4/

25°C

De la reacción: C la v e : B Kc--

f\l-bulunii)

= 0.25

... (2 )

*{n-huwno\

31.

Resolviendo ( 1) y (2): 40 ml

176 m/ h 7o

H7SO*

V ' - " « " " ) = °’34i" m

;

P(,-huuu,„) = 0.85 «fm

Clave: C 33.

BASE

Á C ID O

Ço|=l,21 g/ml Para el ácido sulfúrico concentrado: m

ÜL *Pt = ~zr~ 1/ v

=>

m.C = rpc Vt - ( . . « i j i « - ) = 73,6 g

Reacción de Neutralización

El ácido sulfúrico puro: En la mezcla:

2

r\H SOt )

96 -= 7 1 0^ü C73-6« ) = 70’656^

N V = # Eq

(Número Equivalente)

<3> Donde:


|

/ J tÚ , f G om eZ \

3 5 . De la reacción:

N = MÜ

>H* +

H F

F -

• Para el NaOH (Base) ,

# E q = (0,75) (1) (400) = 300

_ t d fc U

irr

(Dato)

• Para el H^SOt (Ácido)

=>

ifEq = (0,25) (2) (600) = 300 Como el # Eq (A cid c) = tt Eq (Base) neutraliza totalmente =»

pH

=

pO H

... M

[H F ]

6 x 10”

la mezcla se En la reacción dada:

=7

F~ + H20 <------- > HF + O H -

Anai.zando las proposiciones: [HF][OH~\

I)

FALSO.- El p H de la niLZcla es 7.

11.

FALSO.- La mezcla es totalrrente neutra.

... iß ) Reemplazando (« ) en iß ) '

III VERDADERO.pO H = lo g [O H ] '= 7

[//+] [ F ] ( o / r

6x 10 4[/- J

K,, =>

|t)w]-10~7A/

=M k d

C la v e : D

6x10 4 34.

Principio de Le Chatelier

- (l)

Donde [ « +] [ o « “ ] = K lr constante del producto iónico

"Si d un siStcma en equilibrio gaseoso se le aumenta la presión, la .eaccion se desp1_za hacia el lado en que se oduzca disminución de volumen".

del agua, se ha determinado experimentalmente que K „ = 1
I)

2 Hl k) < 2 V

n-14

> «2 (K) + ¡Hg) =

(V

+

V)

Como los volúmenes son iguales tanto en los reactantes y productos no se puede predecir los efectos.

II)

N2(s) V

+ V im +

*

2V

Como el volumen de los reactantes es mayor que de los productos, entonces la reacción se desplaza hacia la derecha:

III)

F e jO ^ + H ^ V

i

C la v e : A 36.

Batería

El electi odo que atrae cargas negativas se llama ánodo y el que atrae car gas positivas cátodo.

<------- » 2N H ^

IV

= 1 .7 x 10 “ "

n. =

De las proposiciones. I)

> 3Fe0( ,) + H 20 {g) V

VERDADERO.

[ , e

P o

O). “o o

nao

No + NaCl

cr

(fundido)

El cloro es atraído por el ánodo formándose el C/2^,j. II)

FALSO.- En la celda obtenemos que:

Como resultan volúmenes iguales, no se puede pre decir los efectos.

• En el ánodo ocurre la oxidación (pérdida de elec trones).

C la v e : B

• En el cátodo ocurre la reducción (ganancia de electrones)

UNI 2002-1 F ÍS IC A - Q U ÍM IC A ~ |

< 3 > I II )

VERDADERO

III)

El sodio es atraído por el cátodo, depositándose en él.

FALSO: El naftaleno también llamado naftalina es un sólido blanco que se sublima con facilidad a condiciones ambientales.

Clave: C C|„//k

37.

Balancear la ecuación (oxidación-reducción)

a H i S(m ) + * K iC rfiTfa.) + c H 2SO^

Clave: C

> J S^¡ +

eCr2(SOA)} +/AT2S04(ur) + g H 20 ^ H : 2a + 2c = 2g => a + c = g S K:

2h = 2 f

C r : 2b = 2e 0 :

■■(I)

u + c = J + 3e+ f

7^ + 4 t

(2)

=> b = f

... (3)

= »4 = e = /

- (4)

= 12 e + 4 / + g

... (5)

3 9 . Isómeros, son sustancias que tienen el mismo nú mero y tipo de átomos. Isómeros del C¡ HU) (Alqueno). C5Wio

H H H H I I I I H— C — C — C — C — C — H I II

I H

I

I H

H

Si b = e = / = I

De ( I ) en (5):

7 + 4c = 12 + 4 + (a + c )

H H H 11 I l I I H— C — C — C = C — C — I I =>

a = 3

I H

c = 4

3c = 9 + a De ( I ) :

g = ( 3 ) + (4 ) = 7

De (2)

(3 ) + (4) = í / + 3(1) + (1) =>

I H

H

Clave: A

d=3

4 0 . En relación a la capa de ozono. C la v e: B

3 8 . Analizando las proposiciones VERDADERO: Isómeros, son aquellos compues tos que tienen la misma fórmula molecular pero diferentes propiedades físicas y/o químicas. CH En efecto el metíl benceno co munmente llamado tolueno es isómero con el etil benceno.

I

Dos isómeros de cadena abierta.

El coeficiente del ácido sulfúrico H2S es: a =3

I)

I H

I ) FALSO La capa de ozono se encuentra en la estratosfera no en la litosfera. I I ) VERDADERO La

capa

de ozon o

es

destruido

por

los

clorofluorocarbonos conocidos como freones uti lizados en los sistemas de refrigeración, aerosoles, etc. El cloro es muy reactivo y reacciona con el Oj para formar Clü2 . I I I ) FALSO

II)

VERD AD ERO Fenol, es un sólido incoloro, suluble en agua y alcohol cuya fórmula es: C ,,H 5

-

O H

Evita el paso de la radiación ultravioleta hacia la tierra no la infrarroja. C la v e : B

UNI 2002 II F IS IC A - Q U ÍM IC A

a3M JS5i

m

]

v

v

»

1 1

FÍSICA - QU'MICA FISICA 1 . La teoría nos indica que cuando un cuerpo se mueve con velocidades cercanas a la velocidad de la luz, su energía está dada por:

3 . Un carro que transporta minerales se desplaza en uai trayecto recto con velocidad constante. Directamente encima del punto P, fijo en el carro, se encuentra una bola, la cual se deja caer. Diga cuál de los siguientes enunciados es verdadero:

donde "p" es la cantidad de movimiento Lneal, "c" la velocidad de la luz y "m " la masa del cuerpo. ¿Cuál debe ser el valor de x para que la ecuación sea dimensionalmente correcta? A ) 0,5 E) 2,5

2,0

B)

1,0

C ) 1,5

D)

A ) La bola caerá justo en el punto P. B) La bola caerá en un punto a la izquierda en P.

2. Respecto a la figura mostrada, en la cual la dirección del campo gravitatorio g se representa mediante líneas punteadas.

C ) L? bola caerá en un punto a la derecha de P. D) Un observador dentro del carrito ve que la bola describe una parábola. E) N o es posible predecir el movimiento de la bola.

/

r' V r\ f ' / / \ /

a

T y' /[

b / < y

vv / /r / // *

.a /

4 . La figura muestra un plano inclinado uso 4BCD de longitud /, ancho 2 ( y altura h. Un disco pequeiio colocado sobre el plano es lanzado desde el punto A con una velocidad inicial v cuya dirección es paralela al

Diga si las siguientes afirmaciones son verdadera (V ) o falsas (F ) Las alternativas presentan respuestas en el mismo orden que las afirmaciones.

borde AB del plano. Si el disco pasa por el punto D el módulo de la velocidad inicial está dado poi

- En a, el cuerpo que se deja sobre la superficie lisa permanece en reposo - En b, el cuerpo que se lanza efectúa un movimiento parabólico - En c, el cuerpo que se lanza regresa al mismo punto. - En d, el cuerpo que se lanza represa al mismo punto. Igh A j\TV F

B)FVFV C)FVFF

D1WFV

E )V W F

D) J l d

E) 2 J g L

UNI 2002-11 FISIC A-Q U IM IC A

< § >

/ CciineZNi

5.

En la figura se muestra una estructura equilátera

rígida y fija formada por tres planos, uno de ellos hori zontal. Las masas A y B son iguales y están unidas por una cuerda inextensible y muy liviana. Determinar el coeficiente de rozamiento mínimo entre los bloques y la estructura para que ambos bloques permanezcan en equilibrio.

A ) Solamente 1, 2 y 5 B) Solamente 3 y 5 C ) Solamente 2 y 5 D ) Solamente 2, 3 y 5 E) Solamente 3 y 4 8. 2 A)

ÿ j

B) S

C)-

D )7T

6 . Para calcular la masa de un planeta cuya órbita alrededor del Sol es circular, ¿cuáles de las siguientes informaciones son suficientes? I. Lá masa del Sol y la constante de gravitación uni versal.

Se nene un resorte en posición vertical; en su extie-

mo libre se cuelga un cuerpo B Se observa que el resor te, debido al peso del cuerpo, presenta una cierta elongación -ru . Cuando se sumerge el cuerpo en agua, conforme muestra la figura, el resorte presenta una _v

elongación x. Determine la relación

, sabiendo que

la densidad del cuerpo B es seis veces mayor que la del agua

II. El tiempo que tarda el planeta en dar una vuelta alrededor del Sol. III. La distancia del planeta al Sol. A ) Sólo I y II. B) Sólo I. C ) I, II y III no son suficientes. D) Sólo II E) I, II y III 7. Los esquemas de la figura adjunta muestran cuatro esferas y una media esfera, todas de 10 cm de radio, homogéneas, en contacto con varias superficies de so porte, sobre las cuales pueden rodar sin deslizarse. Diga cuáles de ellos corresponden a situaciones de equillibrio estable.

A) 9.

B) 1/2

C) 1/6

D) 4/6

E) 5/6

Dos esferas E. y E2 de igual volumen 10 5/ii1, es

tán unidas por una cuerda de peso y volumen despre ciable. La esfera £ j es cuatro veces más pesada que la esfera Et . Cuando se las coloca en equilibrio en un

n

.

recipiente con agua, la esfera £, , tiene la mitad de su volumen sumergido mientras que la esfera E 1 esta totalmente dentro del agua, como se muestra en la

UNI 2002-11 FÍSICA - QUÍM ICA |

4 flX f CoiWz\

< 8 > figura. La tensión en la cuerda, en mN, es: (g = 9,8 m /s 2) (l mN = I O-3 /V) -

C ) Hay una transferencia de cargas positivas de la esfera A a la esfera B. D) N o hay transferencia de cargas.

1000-

E) Hay una transferencia de cargas positivas de la esfera B a la esfera A

O 1 1 2 . La variación con el tiempo de la aceleración de una partícula está mostrada en la figura. Si para t = 0 las condiciones iniciales son

= v„ = 0 , indique cuál

de los siguientes enunciados es incorrecto. A ) 16,4

B) 19,6 C ) 22,1

D) 58,8

o (tu l x2)

E) 98,1

1 0 - En la figura se muestra dos cargas puntuales -t q y -q separados por una distancia 2 a. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas t 0

1

2

t (¿ )

+9 A ) En t = 1 .v, la velocidad es 1 m/s. Ax M

B) En t = 2 .v, la velocidad es 3 m/s. N

Io I

m/s. D )L a aceleración media en el intervalo (0;2.v) es

-«O I.

C )L a velocidad media en el intervalo (0;l.v) es 0,5

La diferencia de potencial entre M y N es nula.

II. El trabajo que hay que realizar para llevar una carga positiva de M a N es menor que llevarla de N a M. III. La magnitud del campo eléctrico en M es mayor que en N

5/2 m/s E) La velocidad media en el intervalo {():2 s) es 5/4 m/s . 1 3 . Un bloque de 1 kg de masa está en reposo sobre una superficie horizontal que tiene coeficiente de roza

A ) Todas

D) Solo I y III

miento estático ti, = 0,3 y cinético

B) Solo I y II

E) Solo I

al bloque una fuerza /• , paralela a la superficie cuya

C) Solo II y II

= 0,2 . Se aplica

magnitud varía en el tiempo, en ,v, como se muestra en la gráfica, ( j = 9.8 m / v2) .

1 1 . Dos esferas metálicas A y B, de radios 3 R y R, respectivam ente, están aisladas y en equilib rio electrostático Ambas están cargadas positivamente con cargas 6Q y Q, respectivamente. Si se las conecta me diante un hilo metálico entonces: A ) Hay una transferencia de electrones de la esfera B a la estera A . B) Hay una transferencia de electrones de la esfera A la esfera B

Entonces el tiempo, en s, que transcurre desde que se aplica la fuerza 7" moverse es

hasta que el bloque comienza a

UNI 2002-11 F IS IC A -Q U IM IC A A ) 1,63

B) 2,45

D ) 5,25

E) 7,50

C ) 2,75

1 4 . Dos alambres hechos del mismo material, de igual

C )¿ P

° )f p

longitud pero con secciones transversales diferentes, son conectados en paralelo a una batería. 17.

A 0°C de temperatura y una atmósfera de presión

Se puede afirmar que: A ) El campo eléctrico dentro de los alambres es el mismo.

la densidad del aluminio es 2.7 —^ y su coeficiente de car dilatación lineal es a = 23 x 10^* “C” 1. Hallar la tem

B) La corriente es la misma en airbos alambres.

peratura en °C a la cual su densidad disminuye en 1,0 %.

C) El campo eléctrico es mayor en el alambre con sección transversal mayor. D ) La resistencia eléctrica es mayor en el alambra con sección transversal mayor. E) La corriente es mayor en el alambre con sección transversal menor.

A ) 116,4

B) 126,4

D)

E) 156,4

146,4

C ) 136,4

1 8 . Se conoce que al circular una corriente / por un anillo de radio R, el campo magnético B en su centro es B=

donde H0 ■4rc x 10 7 T.m. A 1. Con esta in-

fonnación. calcule el valor de B resultante en el punto

figura. La banda de papel se mueve desde el reposo con

O, en Teslas, y el ángulo « que éste forma con el eje " y , para el sistema de anillos en la figura.

aceleración I an/s2en dirección perpendicular al plano

R¡ = 4n m ; R2 =

de oscilación del péndulo Se indica el punto inicial "O" y d = 2 cm, entonces x, en cm, es igual a.

m ; /( = 10 ; /, = 20 A

(El anillo grande está en el plano XY; el anillo chico en el plano XZ).

A ) 5 x 10-7 J2

; a

B) 5 x 10-7 J3

II ■t* L/l O

1 5 . En la figura se muestra un péndulo que al oscilar dibuja sobre la banda de papel la curva mostrada en la

a = 60°

1 6 . Una pelotita hecha de un material muy ligero de ;

D) 5 x IO- " j i E)

5 x IO-*' S

a a

.

O

C) IO"7 J l

II

distancia d de la superfìcie, sujeta al fondo mediante un hilo Cuando el hilo es cortado se observa que la peloti ta se eleva hasta una altura h con respecto a la superfi cie del líquido. La densidad del líquido está dada por:

O a C*1 II

densidad p se encuentra sumergida en un liquido, a una

a = 30°

<8>

UNI 2002-11 F IS IC A -QUIMICA

1 9 . Analizar la veracidad (V ) o falsedad (F ) de las siguientes afirmaciones. I.

La polarización es una característica de todas las ondas transversales.

II. La dirección de polarización de una onda electro magnética está dada por la dirección del campo magnético. III. La luz proveniente de fuentes ordinarias: bomDillas, fluorescentes esiá polarizada. IV. Para obtener luz polarizada se utiliza un filtro polarizador. A)FFFV

B)FVFV

D )F W F

E)VF\ F

QVFFV

2 0 . Un imán cae al interior de una bobina como se muestra en la figura La aceleración de caída del imán en el interior de la bobina (g : aceleración de la grave dad): A ) Es mayor que g . B) Es igual a g. C) Es menor que g . D ) Antes de llegar a la mitad de la bobina es menor que g, y pasando la mitad es mayor que g. E) Antes de llegar a la mitad de la bobina es mayor que g, y pasando la mitad es menor que g.

QUIMICA 2 1 . Determine el valor de "r" sabiendo que el peso equivalente del ácido triprótico H, YOx es 32.7. Masas atómicas: A) 1

// =

B) 2

I , 0 = 1 6 ,Y= 31 C) 3

D) 4

F) 5

2 2 . Indique si las proposiciones son verdaderas (V ) o

falsas (F ) según el orden que se presentan: I.

Un sólido iónico presenta isotropía.

II.

La solución acuosa de un compuesto iónico con duce la corriente eléctrica.

III.

Los sólidos iónicos tienen puntos de fusión altos.

A )F W

B )F V F

D )F F F

E )W V

C1FFV

2 3 . Calcule el porcentaje de una masa de hidrógeno

/'

contenido en un recipiente de 8 / de capacidad,

que también contiene oxígeno a 27°C y I 2 aun de presión, si se sabe que el oxígeno constituye el 20% en volumen de la mezcla gaseosa. R = 0 ,0 8 2 - ^ ^ K.m ol Masas atómicas: A)

10%

H = 1

B ) 15%

;

0=16

C)20%

D)30\,

E)35%

2 4 . Indicar la geometría molecular, respectivamente

del: O

y

C U Cl} .

Número atómico: //= I ; C = 6 A ) Angular

: Angular

B) Lineal

: Angular

0 = 8 ; C I = 17

C ) Tetraèdrica : Tetraèdrica D) Angular E) Lineal

Tetraèdrica : Piramidal

2 5 . Con respecto a las propiedades de los compuestos covalentes apolares ¿que alternativa contiene las pro posiciones verdaderas? I. Sus moléculas están débilmente atraídas entre s II.

Por lo general son gases, líquidos o sólidos, que poseen bajo punto de fusión.

<3>


III. Siempre conducen la electricidad en el estado sólido A ) I y II

B) II y III

C) I

D) II

E) III

2 6 . Indicar la correspondencia correcta entre la fór

II. Es un isótopo del átomo de oxigeno. III.Tiene un número de masa de 17. Números atómicos:

mula y el nombre de las siguientes sales neutras: - Hipoclorito de potasio

I. K C IO

II. Na2SO}

C= 6

, N =1

A) I

B) II

; 0=8

; F=<)

C ) III

D)I y III

E)

II y III

- Sulfito de sodio

III. a/2(s o 4)3

30.

- Sulfato de aluminio

¿Cuántos litros de oxígeno, 0 2 , se requieren para

la combustión completa de una determinada cantidad A ) Sólo I

B)

Sólo II

C) I y II

D) II y III

E)

I, II y III

de metano que produce 36 / de dióxido de carbono, c o 2?

2 7 . Entre las parejas de iones: L i* y Be2* ; /V3- y

A ) 32

B) 36

D ) 72

C ) 44

E) IOS

F~ , Indicar la alternativa que contiene las proposicio nes correctas respecto de sus radios.

3 1 . ¿Que volumen, en litros, de H^SO^ 2M es nece

ru*

< ' <

II. v

; V ; V

B) Il

C ) III

+ l l 2S0 4(m)

< V

Zn = 65,4

D ) I y II

E) II y III

2 8 . Respecto de la Ecuación de Sclirodmger y/o los números cuánticos, cuál de las proposiciones es verda dera (V ) y cuál es falsa (F), en el orden propuesto: Los orbitales son descritos por los 4 números cuánticos.

II. El numero cuántico magnético determina la orien

; //= 1 ; 5 = 3 2

A ) 0,0765

B) 0.1524

1,5291

E) 6,54C2

Dj

I.

) ZnS04{in) + H 2(g)

Masas atómicas:

À

A) 1

<

v

V

III- '-a>

>-u.♦

;

sario para disolver el 50% de -20 g de zinc?

r

I-

A

Números atómicos L i (3), Be (4), N (7), F (9).

;

0=16 C ) 0,6542

3 2 . Calcular la molaridad de una solución acuosa de etanol formada por 5 g. de etanol y 225 g de agua, cuya densidad es 0,98 g/m / . Pesos moleculares: etanol = 46 A)

2,34

B) 0,46

agua = 18

C ) 0,23

D) 0,08

E) 0,02

tación espacial de la nube electrónica III.El número cuántico spin nos indica el sentido de giro del electrón sobre su propio eje. A )V W

B) FFV

D )F W

E) VFV

C )FFF

» 211* ,+S',2“ , , K\< =9.5x10 11 (fíl ) (ííl ) 1

Determine la constante de equilibrio de la siguiente re acción a la misma temperatura:

1„ I rE + l p

Señale la alternativa que contiene la proposición a pro posiciones correctas con relación al elemento E. I.

//,S, .< ¿ {lIC)

! .+ S 7(«<)’ ~ .\ K " = i.o x io ~ l h («<) I

2 9 . En la siguiente reacción nuclear: I«., -, N + -, He

3 3 . Las constantes de equilibrio de las siguientes reac ciones a 25°C son:

Es un isótopo del átomo de nitrógeno.

//,(«fJ.+U S,(«< ). A ) 0.1 lx IO - " ’

D) 9.5x10-*

B ) 9,5 x l O ' “6

E) 0,11x 10*

C) O .llxIO “8

<8>

UNI 2002-11 F ÍS IC A -Q U IM IC A |

3 4 . En la reacción: 2/VCy + O, y <---- » 2NOi{ f ) ¿cómo cambiará la velocidad de reacción, si el volumen del recipiente en que se realiza la reacción se reduce a la tercera parte?

A ) 4; I; 1

B) 6, 3;3

D\ 10; 2; 6

E) 12; 3; 7

C) K; 2; 5

3 8 . A través de una celda electrolítica que contiene CaC¡2 fundido se hace pasar una corriente de 0.5 A

A ) Disminuirá 3 veccs

durante 64 minutos. ¿Qué cantidad de calcio, en ", se

B) Disminuirá 27 veces

depositará en el cátodo?

C) Crecerá 3 veces

F = 96500 C

D) Crecerá 9 veccs

Masas atómicas: Cu = 40

E) Crecerá 27 veces 35. (,Cómo cambiará el p H del agua pura si en 10 de esta sustancia se disuelven 10-2 moles de NaOH sólido'? (Considerar que no se altera el volumen de 10 / al añadir el NaOH)

;

A ) 0,15

B) 0,20

D) 0,33

E) 0,40

Cl = 35.5 C ) 0^.5

3 9 . Referente a la contaminación ambiental, ¿cuáles de las proposiciones siguientes son verdaderas o fal sas?

A ) N o cambia el pH. L La influencia del dióxido de carbono (CXJ,) sobre B) El p H aumenta en 2.

la temperatura del ambiente es conocido como efec to invernadero.

C) El p H aumenta en 3 D) El p H aumenta en 4

II. El metano contribuye en menor proporción con el calentamiento de la Tierra.

E) El pH disminuye en 5.

3 6 . Se adiciona un trocito de sodio de 0,23 gramos a suficiente volumen de agua muy fría y se deja en reposo para que reaccione todo el metal, de acuerdo a la si guiente reacción:

¿Cuántos mililitros de I lC l 0,05 M se deben agregar a la solución de liidróxido de sodio para obtener una solu ción de p H igual a 7?

0 = 16 ; H -

A ) 1000

B)

400

D ) 100

E)

50

C l =35,5 C ) 200

3 7 . Balancear la siguiente ecuación de oxidación-re ducción (Redox) en medio alcalino: kohm

B) VFV

D )F W

E) VFF

C )V W

40.

¿Cuáles de los siguientes compuestos presentan isomería de cadena y posee a la vez, al menos un átomo de carbono terciario? I. 3- metil hexano

Masas atómicas:

Cl2{s) +

A) W F

-» NuOHlan + 1/2H2[g)

NaU) +

Na = 23

III. Los clorofluorcarbonos (C FC ) expuestos a los ra yos U V liberan radicales de cloro que destruyen las moléculas de ozono.

» KCI(m) + K C iohm) +

h 2o {¡)

y determ inar que co e fic ien te corresponde al KCl , KClOJ y H1G , respectivamente.

II. 2,3 - dimetil pentano III.

1,4 - pentadieno

A)

Solo I

B) Sólo II

D)

I y II

E) I, II y III.

C ) Solo III


]

-Í=SZ'.

30LUCI0NARI0

P Ü

M

M

M

Ü

FISir-A

- hn el caso (d), el cuerpo

Operando en la formula:

dirección de gravedad

es lanzado en la misma 1.

" ¿ ', estamos frente a un

E = -J p 2c 2 + m 'c lx

movimiento de caída li

E 7 = p 2c 2 + m yc 2x

bre, por tanto el cuerpo

Dimensionalmente:

regresará al punto de partida. La velocidad

[E 2\=\p2c 2+ m *c2x\

" vx ” en la dirección de X es cero.

[£ ]2= k 2]' Como mc2= E:

(VE R D AD E RO )

=> [£ ]2 = [£] =>

Clave: B

,r=2

Clave: D 3. 2.

Analizando la trayectoria de la bola:

Analizando cada una de las afirmaciones:

- En (a), el cuerpo al dejarse eri la superfìcie lisa no permanece en repo so porque está afectada por la acción de la gra-

^

La bola al dejarse caer realiza un movimiento parabólico:

&

vedad " gx ". (FALSO )

- F.n (b), el cuerpo al ser lanzado realiza un mo vimiento parabólico. A lo largo del eje Y se da un movimiento de caída libre (M R U V ) y a lo lar go del eje X un movi miento a velocidad cons tante (M RU). (VERDADERO)

■Verticalmente (eje Y) de caída libre (M R U V ). Cuan do la bola lia caído hasta la altura del punto "P " ha brá empleado un tiempo "i". - Horizontalmente (eje X ) con movimiento rectilíneo uniforme (M R U ). velocidad V . Para el mismo tiem po "í" que emplea en llegar hasta la altura de "P'\ la bola habrá recorrido: í/ = v i

- En (c), es semejante al caso anterior, el cuerpo al ser lanzado realiza un movimiento parabólico y no regresará al punto Je partida. (FALSO )

Por otro lado el punto “P " del carro también se habrá trasladado una distancia. d = vt Con lo cual queda demostrado que la bola caerá en el punto "P ". Para un observador que va dentro del carro se comporta1"? como un punto que vaya con él.

UNI 2002-11 F ÍS IC A -Q U ÍM IC A |

< 8 > y podn observar que la bola caerá en forma vertical Teniendo en cuenta todo lo anterior, podemos afir mar que de las alternativas A es la correcta.

Clave: A

Fuerzas paralelas al eje X: T = pA', De ( I ):

T = (J mg

... (2)

Para el bloque de masa B:

A

Movimiento en la dirección del eje "X " (M R U ) Por condición de equilibrio fuerzas paralelas al eje

2 j¡ = v t 2l > t= — v

...

N¡¡ = m g

(1)

... ( 3 )

eo s 60°

Fuerzas paralelas al eje X Movimiento en la dirección del eje " F ' (M R U V ) T + |i

l- ~

(g c o s a )t2

De (2 ) y (3 ):

N

= ni g sen 60°

(f i m g ) + p [m i; e o s 60“ ] = m g s e n b O °

I

- m

¥

D c (l):

Clave: A = J lg h

Clave: C

6 . Analizando:

5 . El coeficiente de rozamiento mínimo se mani fiesta cuando el deslizamiento es inminente y el sistema se encuentra en equilibrio.

Para el bloque de masa A:

Fuerza graviiaeional

F = GMm

Por definición: F = ma JM m

G M = Í2 n f

Por condición de equilibrio en el eje Y N = mg

(2 n \

...

(1)

d2 ~ { r )

UNI 2002-11 FÌS IC A - Q UÍM IC A | ¡Se cancele m. 110 es posible calcular su valor! Concluimos que 1, II y III no son suficientes.

Clave: C "Un cuerpo se encuentra en equilibrio estable si su centro de gravedad se encuentra más bajo que cualquier otra posición cercana'1 7.

5 El centro de gravedad (C. G.) de la esfera se encuentra a una altura "R". Si la esfera rodara a la izquierda o dere cha, su C.G. estaña a una al tura mayor y por acción de su propio peso regresaría a su posición inicial.

h

>r

Clave: C 8.

Cuando el cuerpo se encuentra fuera del agua

1

Posioión inicial

L

La esfera se encuentra en equilibrio indiferente. El centro de gravedad (C.G.) de la esfera se en cuentra a una aKura "h" de su superficie de apoyo. Si ésta semi esfera rodara su C G estará a una altura mayor, por tanto tendería a regresar a su posición ini cial.

'C .G .'

La esfera se encuentra en equilibrio estahle.

1. El centro de gravedad ( i f G ) de la esfera se en cuentra a una altura R de su cuperfiJe de apoyo, y si la esfera rodara éste se mantendrá siempre a la misma altura de la superficie.

2

V

C(r V

s i Densidad del cuerpo: p Por definición:

La semi esfera se encuentra en equilibrio estable.

/3 = p g l/

(1)

F o= K *o

(2)

Por condición de equilibrio 3. E1centro de gravedad (C. G.) de la esfera se encuentra a una altura H y por acción de su peso rodara nasta lle gar a la superficie horizon tal, donde su C.G. se encuen tra a una altura "R ", menor que "H".

P=Fa De (1) y (2):

=s K = ±-^—

La esfera se encuentra en equilibrio inestable.

(3)

Cuando el cuerpo se encuentra dentro del agua Posición inicial

T '

La esfera se encuentra en equilibrio inestable 4. El centro de grai edad (C.G.) de la esfera a una altura si ésta rodara a la derecha o izquierda, su C.G. iría bajan do hasta encontrar una su perficie horizontal donde pu^da detenerse. Es similar al caso anterior (3).

P í? K = ^ r u

jí

Densidad del agua: P,< Dato:

p = 6p„

Por definición: Empuje del agua:

E = pi( g F

(■*)

UNI 2002-11 F IS IC A -QUIMICA

Fuerza del resone:

F = Kx

... (5)

10. I.

Por condición de equilibrio:

La diferencia de potencial entre M y N

F+E = P vm

De (5), (4) y (I):

A i/

K q _

~ 'M

— XN

~

(K x) + (p„ g V ) = p g K

De (3):

|

K 11 K q = ^ --^ L = 0 vv XM

— | ^ + P „^ ^ = P ^ ^

A V = VN ~VM =0 De (a):

.CORRECTO1

( ~ \ gK } + P“ gl = 6 p » gf/ x_ _ _5_ x„

fi

x m/

Clave. E

la

~ ~í » 4x

_é— £—flM "\ XM '

9.

'X N

Datos: P=io3* f in

II. Trabajo que se realiza para llevar una carga positi

g = 9.8l m/s2

va de M a N y viceversa.

V = I0 -5 in3

IV,U N

:

V¡MN -

(lt,

V n ~ ,'\ t - *’

= ((>)
£ = Pttg Y

Eli la estera I :

F 4 = T+P 2

(D

= 0 =»

-

=

p

y

~

(!o

= (0 )v .

(
¡INCORRECTO!

(2)

t

III. Magnitud del campo eléctrico en M y N

En la esfera 2:

T + E —4 P T+E

De (2): => De (I):

=4( f - r )

■

T = —

I

M ‘

P,, S V

x 4x

!«

\

-■ 10

3 kg

9 ,8 1 -'

''~ N

e1

~ xN

¡

no : )HJ) Kq_ 2

Eu =

= 1,96x10 " N

Kq \ M '

= 19,6 m N C la v e : B

Kq ^ J 2 + 2 cosa

x

+ 2

Kq

hJL -} vu

UNI 2002-11

FÍS IC A - Q U ÍM IC A ^

< s > / I Kq '

Kq ->

,.2

'1

NJ

+

2

\ XN ™J

Kq 2

Kq 2 eos 0

ÍV/ [ * N

)

A ) "En i = 1 .v, la velocidad es I m/s". CORRECTO A n á lis is:

= ^ - j2 + 2 c o íe

En el intervalo de (0 ; I .v) : a = I «i/v2 => v( Si

0> a

=>

+ «(*, - í „ )

•JY +Y cos Q < \¡2 + 2 cosa =

(0) + (l m/s2 )(l ó — 0)

=

I m/s

Además, si xN > x M concluimos que-

2co.s0

K q y jl + lc o s a

B) "En t = 2 s, la velocidad es 3 m/s". CORRECTO. Análisis:

¡CORRECTO!

En el intervalo (l s ; 2.v) : a = 2m!s~

Clave: D v2 = v) + a ( l2 = (I m/s) + (2 m/s2 j(2.v - 1.?)

1 1 . Graficando de acuerdo al enunciado.

= 3 m/s

A

C )" L a velocidad media en el intervalo (0; 1v) es 0,5 m/s" CORRECTO. A n á lisis: La velocidad media se define como:

Hilo metálico conductor

je. —x„

Si se conecta mediante un hilo metálico (conductor) ocurrirá una transferencia de electrones si existe una diferencia de potencial entre las dos esferas. y

_ IC (6 Q ) 3R

Dado que V A >

B

11

El desplazamiento de la partícula:

KQ R

Ti ~ xo = vü ('1 - ,o ) + ^ a (íi “ '( i ) " - 0=

ocurrirá una transferencia de elec

trones de B hacia A pues los electrones van de menor a mayor potencial

( 0 ) ( l .v - 0) + i ( l m/s2 ) ( ! v - O)2

x, — — m 1 2

Clave: A 12.

(I)

-L

...(2 )

Reemplazando valores en (* ):

Del gráfico:

m

—

—

2 a (p i! s

0

l.í-0

= 0,5 m/s D)

La aceleración media en el intervalo (0 .2 .v) es 5/2 m/s

0

1

t(s )

INCORRECTO.

A n á lis is: En el intervalo (0 ; 2 s) la aceleración media:

Analizando el gráfico tenemos dos m ovimientos rectilíneos con aceleración constante (M.R.U.V.), ra zón por la cual sólo trabajaremos con sus módulos.

<8>

UNI 2002-11 FÌS IC A - Q U IM IC A [

_ 3, mis - Q

/« = «ig R»

2s - 0 T-s1 E)

(0.3)

= (I % )

=tH L

= 2.94 N

La velocidad inedia en el intervalo (0;2.v) es 5/4 m/s . CORRECTO. A n álisis:

Luego, cuando F = 2,94 N empezará a moverse. En el gráfico Fuerza-tiempo, este valor corresponde al Ínter valo (0 i ■5s ) • entonces

La velocidad media se define como

(3)

2.94 N = j t

Distancia recorrida en el intervalo (1 í; 2 s ) :

=> t = 2.45 x

Clave: B x 2 ~ xt = v |('2 - # + ^ ( ' 2

- 'l ) 2

= (I m ls)(2s — 1s) + - ( 2 m/s2 )(2 s - l í ) 2

14.

Graficando según el enunciado

— 2m = 2 m + x.

...(4 )

Reemplazando valores de (4) y (2) en (3): v

(2 m + x, ) - 0 = ---------- ----- 2.S-0 Las resistencias para materiales de una sección trans versal de área A está dado por:

2s .5 m

R = p— A

4 s

=p-

Clave: D 1 3 - Datos:

( p : resistividad del material)

(D

F {N )

m = IKg

Como los dos alambres están conectados en paralelo, se cumple que-

g = 9.8 m/s Ht = 0.2

v = / ,«,

(i, =03

FALSO)

0

5

10

=

!(„■)

‘2 =

1 F f

R2 V

V . í i 'mg

A2 VA,

El bloque se pone en movimiento inminente cuan do F = f

pL

pL

, es decir el bloque empezará a moverse

cuando F > /( , o también:

Como

/, > /.

(B.E. FALSO)

UNI 2002-11 FISICA - QUIMICA El campo eléctrico dentro de los almbres está dado por E = VIL , como las longitudes Je los alambres son las mismas (L ) y la diferencia de potencial (10 aplicada también es la misma, el campo eléctrico dentro de los alambres es el mismo.

Trati.jo del peso del cuerpo:

15. mos.

Como el periodo T del péndulo es el mismo tene T

T

^ y' <

E <-a

;

= 0

;

- (4 )

£- b = 0

Se sabe que el trabajo de la fuerza externa resultante que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación de la ener gía cinética del movimiento. WE + H', = A

t

De (4):

í/ •O

tr

WE + Wg = 0

De (2) y (3): De (1):

Datos: d = 2 cm

Wx = - m g (h + d ) ...(3)

La esfera parte del reposo (A ) y cuando llega a su máxi ma altura (B ) también llega al reposo, luego sus energías cinéticas:

(C FA.LSO, A VERD AD ERO)

Clave A

< 6 7 >

P,,? S vd - m g ( h + d ) = 0 P,„; 8 Vd - ( P v ) g ( h + cl) = 0

a = I mis liq

Velocidad inicial en la dirección del eje X : vu = 0

- ( i * 1)

Clave: B

Por cinemática: rf = y

1 7 . Datos:

(2 cm ) = (0)7* + —(l cmfs2} T 2 =>

T = 0 °C }

T —2 s

T °C Del grafico:

x —

...

P = iAi.nl

~ dfi

/> = . J

= [ | « ( 3 7 - ) 2] - [ { a ( 2 n 2]

99 / 7

| P^

/

= iü ó i2’ 7 g / O T )

<2>

Coeficiente de dilatación lineal del aluminio,

5 2 = l aT 2

(I )

a = 23 x lo"* °C '

y =—

Por teoría:

(ltm/.v2) (2s f

P

= 10 cm 2,7 g lem 1

Clave: C

( 2)

Kt 'C)

16.

(1)

Dividiendo (2 ) entre ( 1):

h Esfera:

100 99

Volumen = v

Pliq

d Densidad = p -A (

(3)

Por teoría: *(•/ “o — %

) v,=0

i 0 + 3a A 7")

• irn = I + 3 « AT >íü-o

Por definición: Trabajo del empuje:

De (3):

^

= 1+ 3 (23x1 0"6 °C_I) ( r - O C )

T = I463Í°C C la v e : D

UNI 2002-11 F ÍS IC A -Q U ÍM IC A | 1 9 . Analizando las proposiciones:

I.

La polarización se produce en todas las ondas trans versales (mecánicas y electromagnéticas) mi en las longitudinales. (VERDADERO).

II.

La dilección de polarización de una onda electro magnética le da el campo eléctrico. (FALSO).

III. La luz de fuentes ordinarias no están polarizadas ya que las "antenas" que radian ondas luminosas son las moléculas del que están formadas las fuen tes luminosas. (FALSO). IV. Para obtener luz polarizada se usan filtro., de pola rización, uno de los más conocidos es el Polaroid. (VERDADERO).

(4 7 1 XIO 7 Tm A ')(10/f) * 2 (4 Km )

1

Para el anillo grande

A [4 7tx 10

Clave: C

(1)

: 5 x io_7 r /

2 0 . El campo magnético del imán induce una corrien te en la espira. La co..iente de la espira produce un campo magnético que desacelera al imán que esta en trando hasta llegar a la mitad, cuando pasa la mitad de la espira la correinte cambia de sentido y ahora el campo producido por ésta acelera al imán.

7 T 1 1 1 A )(20/Q ■ 2 (X 7t/ii )

( 2)

: 5 x l0 "7r/£

Clave: D.

ft = S, = 5 x 1 0

T

QUÍMICA

a = 45°

2 1 . Datos: Masas atómicas: H = 1 ; P -E - h j o ,

T i >0 ,

0 = 1 6

;

V

=

3

1

(I)

= 3 (l)+ fl+ - 1 6 j = 34 + 16 v

Por definición: r e = K

...(«)

El compuesto tiene 3 hidrógenos: =>

6=3

(3)

' 'NI 2002-11 FISICA - QUIMICA = 20%

Recrrplazjndo (I ), (2) y (3) en (a ) PE.

Clave: C

34 + 16 x

= 32,7

3

V o»

2 4 . Analizando para cada compuesto

x = 4

Clave: D

Electrones de valencia :V = 6x 3 e = 18f 03

Electrones de octeto

:0 = 8 x 3 r

=24c

2 2 . Los compuestos iónicos:

I. En estado sólido son anisotrópicos.

Número de enlaces ■

O -V

24-18

= 3

(F A L S O )

II. Las soluciones acuosas conducen la corriente eléc trica, pues son soluciones electrolíticas.

■ .0 = 0 -0 -. Geometría angular:

(VE R D AD E RO ) III. En estado sólido presentan puntos de fusión y ebu llición elevados. (VERDADERO)

CfíCl,

Electrones de octeto

Clave: A 2 3 . Datos:

( Electrones de valencia :V =

N° de cnlaccs = —

V = 8/ T = 27° = 300 á:

2

—

34-26

V(h = 20% Vr

Cl

I y

Clave: D

( » « - í S ) 0“1*» = 0,39 mol

25.

De cada mol de mezcla: ,ri , = 0,2

32 g

= 1,6 g

Respecto a los compuestos covalentes apolares:

I. Sus moléculas están débilmente atraídas, debido a que presentan interacciones moleculares" que son fuerzas de dispersión de London. (VE R D A D E R O )

= 6,4 g ,nn, — 0,8x2 g

CI

Cl

(1,2 atm )(Rl)

>

alCl

c:

RT

=»

Ia

- c — I °

Cl H

PV

0 8 mol //j

Cl

Geometria tetraedrica

P V = n RT

.

Cl

=4

P = 1.2aun De la ecuación general de los gases.

0 2 mol

4 +1 + 3x 7 = 2(>e

:0 = 8 + 2 + 8 x3 = 34c

II. Se presentan en los tres estados, sólido, liquido y gaseoso, debido a la interacción molecular presen tan puntos de fusión y ebullición bajos. (VE R D A D E R O )

Wn % »ír y

x 100%

TOTAL

1.6g 1,6g + 6,4 g

III.

Son malos conductores de la electricidad y calor en estado sólido. (F A LSO )

x 100%

Clave: A

UNI 2002-11 FÍSICA - QUÍMICA |

<3 > 2 6 . Sales neutras'

I)

k

En la reacción nuclear:

29.

' a uo 2

Hipoclorito de Potasio

zE +

!p

Número de masa de E:

I II)

N a l 'c f c i T I ______ 1 _

A + l = 14 + 4

Sulfito de Sodio ____________ I

A

Número atómico de E:

I----

7+1 = 7 + 2

Sulfato de Aluminio !

IH)

Z = 8

Clave: E 27.

= 17

7£ es un isótopo del átomo de kO

Pareja de iones:

Clave: E

¡L i : 15" I2e .Be21 : I 5 2 |2e

r 2* < r . t,

Reacción completa del metano

30.

C Pnai + 2 H 2( \i)

En los cationes isoelectrónicos cuanto mayor es la car ga positiva del catión menor es su radio iónico.

2V

W

36 /

7N 3:I5 2252P 6 (lOe i

2

:15 25 P

6 1

llOe"

36/ x 2V

En los aniones isoelectrónicos cuanto mayor es el valor de la carga negativa del anión, mayor resulta su radio iónico.

= 72/

Clave: D

Clave: C 3 1 . Datos. 2 8 . De la ecuación de Schrodinger:

lfz„ = 0 .5 0 (2 0 ¿ ') = 10"

I. Los orbitales son descritos por 3 números cuánticos n, / y nt llamados respectivamente, número cuántico pnncipal, número cuántico de momento angular y número cuántico magnético. (FALSO )

II. El número cuántico magnético "m " determina la

//,50, :

2M

(6 = 2) 32,7.1?

En la reacción Z«(() +

h 2s o A{m

) - » /„

orientación espacial de la nube electrónica. (VE R D AD E RO ) III. El movimiento del electrón tiene un momento angular asociado, denominado momento angular orbital y momento angular spin, éste último indica la interacción del campo magnético aplicado, que se interpreta como el sentido de giro del electrón sobre su propio eje. (V E R D AD E R O )

Clave: D

■(«)

Donde:

-JS_

= 7%

Zri

= ( # x e) x vH SUi

£ k

UNI 2002-11 F ÍS IC A - Q U ÍM IC A {

O

/GoñieZX

33.

Reemplazando en (
Dada las reacciones:

W7 2/C ) + í ) - r . = 9-5xlcr27

"2 V » Zn

Hsr V ) T— ' ' V r +5,. - W * " = ' - 0* 10

.. 10_g = f 2^ x 2 V i i ) " 2*U 3 21,1 ; g/mol \ s o A = 0,07645^

- o ... ( 2 )

A l invertir la reacción (2) tenemos: H.(«■) , + S(<,/<) . <-» HS, (í#f) . ; K*

. .'(3' )

C la v e : A La constante de equilibrio también se invierte

32.

Datos: p

XOlUCIO/l

. =0,98g/ml

K

°

I

=

Datos del ctanol: I

■ ‘ Pesó molecular : C2H5O H = 46 Peso de la masa :

1x10"

H OH = 5 *

Sumando las reacciones ( I ) y (3): Datos del agua.

" 2V )

Peso molecular: H .O = 18

«

2 «(„„, +

//.(«<-). + ST .
*

; K.

H2S(uc) + W(«r) + Síoí) «-» 2W(«<) + ^(L ) + WS(oc|

^saltilo ~

*\‘lanol (u r)

lK’talml

«-> H + HS, («■) («<•)

A l sumar las reacciones las constantes de equilibrio se multiplican.

Ku 46 g/mol = 0.108 mol

A, = Afr x K \ ...(1) = 9,5x10-27 x

Además: ^solución

y solución

— 1x10“

95 x 10“

Psolución

C la v e: D

= 225 « +
3 4 . Por definición: ... ( 2 )

• Para un volumen V: m

Molaridad : M = Kolucíóiiy) D e l l ) y (2):

; A''

,2-

= " f -

f t i - r

Donde: nv = número de moles

0,108 m»/ 1Para un volumen VtV.

0,2347 (

3[yvo] = — — 1 J Vii

= 0 ,4 6 ^

C la v e : B

3 [o, ] = 1 21 K/3

D e la reacción:

2AH , , + 0 2(,, ~

2A'°2„,

La velocidad de la reacción está dada por:

Reacción:

v = K [NO? [02]

Na OH, («<■) i _ 40 1

Na(s) + //2°(D

Velocidad con volumen V y V/i:

Producen

23 g

vy = K [N O ]2 [02]

2U-I

W,NaOH

0,23 g

= K ( 3 [A/O] f (3[02J) 0,23 " X 40,

rH r A/.

= 27 { K [ N o f [rJ2] }

23 s

= 27 ( . y )

(2)

= 0.4 g

Finalmente, la velocidad crecerá 27 veces.

Clave: E

Para obtener una solución de p l i igual a 7 el Na O H n se debe neutralizar complemento con el H C I. por lo que se debe tener:

3 5 . El agua pura tiene pH = 7 al disolver 10 2 mo les de NaOH en los 10 litros de agua se vuelve una

U

cc‘

K] -

- "

= #

ccI

-

(* )

Pe,(NuOII) Donde:

10 2 mol

I0 Í

(0 = 1)

N (iia ) - M {u a ) x e

= 10 3moles Por teoría.

n .,o h

W,(N a O H )

solución básica, donde por definición la concentración es la siguiente:

= 0.05

pH + pOH = 14

(3)

■ (* )

De (1) (2) y (3) en (*): Donde:

pOH = - log [o / r ] 0.401 ■= 0,05 x V,(/«'/) 40-

= - log 10-3 = 3

V( H O ) - ° > 2<

En (*):

3 + pH = 14

= 200 m i

pH = 11

Clave: C

Finalmente, el pH aumenta en 4 (de 7 a 11).

37.

Reacción (Redox)

Clave: D f 36.

=

c í „ * KOIU — reducción

Datos

KCl)

K-Jc f * o3, .7Lá. 2 (/',

o x id a ció n

Masa de Afa=0,23 g En las semirreacciones: M,(Ha) =0,05 5xC /„

*(*)

+ 5x2t-

C/2( j - l O t '

—» 5 x 2 K C l ->

2 K C IO 3

-»

I0AX7 + 2 K C I O ^

También se deduce que el peso equivalente gramo de: 6CT, Pe

\Nuom = 40 í

(i)

(k )

8

< >

UNI 2002-11 F IS IC A -QUIM ICA En la reacciuii micini:

III.

6C11{k ) +12KOH

IOKC1 + 2CIOì + 6 H20

Clave: D 38.

Datos: / = 0,5/4

Los clorofluorocarbonos son conocidos como freones que se utilizan en sistemas de refrigeración, aerosoles. A temperatura ambiental son estables, pero cuando están en la estratosfera se descompo nen por acción de la luz ultravioleta. El cloro es muy reactivo y destruye el ozono. Cl + Ol

->

C/O + O ,

/ = 64min =3840.«

(VE R D AD E RO )

Masas atómicas: Cu = 40 ; Cl - 35.5

Clave: C

1 Faraday: F = 96500 C 4 0 . Isómeros de cadena, son aquellos que poseen distintas cadenas carbonadas, propiedades físicas dife rentes y qu.'micas parecidas.

De la lera. Ley de Faraday: W =

E q -g 96500

x Q

(* )

W: Peso en gramos depositado Q: Cantidad de electricidad que atraviesa el electrolito

Analizando los compuestos: I. 3 —metil(hexcmo)(C~ CH, — CH, — CH — CH, -— C U , — CH,

Donde: CH,

Q = Ix -t

Carbono terciario

= (0,5 A ) (3840.?) II. 2,3 —dimetil pantano (C? //(6)

= 1920 C

CH, — CH — CH El Eq

g de Ca en Ca C¡2 1 Eq - g =

w CH,

40 -g III.

Reemplazando en (*):

1,4 —pentadieno {Csfly) CH2

-

20 g 96500 C

x 1920 C

De las tres opciones anteriores se deduce que sólo I y II son isómeros y presentan al menos un carbono tercia rio.

= 03979g ~ 0,4
Clave: D Clave: E

39.

-CH-,

C a rb o n o ., terciario s

= 20 g

W.

- CH,

\ yCH,

Referente a la contaminación ambiental.

I. El efecto invernadero es el calentamiento progre sivo de la superficie terrestre por la acumulación de COy , vapor de agua y metano. (VE R D AD E RO ) 11. El metano, vapor de agua y CO, son los gases de invernadero, que absorven parte de la radiación infrarroja, que provienen del Sol y los rayos infrarojos que emite la Tierra. (VE R D AD E RO )

UNI 2003-1 f í s i c a - q u í m i c a ~~|

,< $ >

FÍSICA-QUÍMICA rn iC A

3.

Un cilindro sólido homogéneo de masa 2 kg se

encuentra en equilibrio en la posición mostrada con la 1 . Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 20 4 Í m/s , inclinada 45" con respecto a la horizontal. El proyectil pasa por dos puntos situados a una misma

mitad de su volumen sobre el nivel del agua. Si la lectura de la balanza es 10 N, hallar la densidad del cilindro en g/cm 3

( P „ K„„ ==1° /íS/»,i 3 ; g = 9.8i,i/.v2 )

altura de 10 m. Separados una cierta distancia d. Calcu Brazo de balanza

lar en metros, esta distancia. ( g = 10 m/s’). A ) 10^2

B) 20V2

C) 30V2

D) 40V2

E) 50V2

'

2 . En la figura se muestra un sistema masa-resorte so bre una superficie horizontal sin fricción. Se estira el resorte una distancia v0 ; inmediatamente después de A)

soltar la masa, esta describe un movimiento armónico simple (M AS). Indicar la expresión incorrecta: 4.

0,49

B) 0,98

D) 2,04

E) 3,06

C ) 1,02

Un Dloquc B ¡ , con masa igual a 1,0 kg y velocidad

de 8.0m s~ ] , colisiona con un bloque idéntico B2 . inicialmente en reposo. Despues de la colision ambos bloques quedan pegados y suben la rampa hasta colTiprimir el resorte M en 0,10 m según muestra la figura. Despreciando los efectos por razonamiento y conside A ) La fuerza resultante sobre el bloque es diferente de cero en todos los puntos de trayectoria. B) La velocidad del bloque en los extremos del movi miento armónico simple es nula. C) La energía total del bloque es independiente de su masa. D) La frecuencia angular del M.A.S. es E) Si existiera fricción, la masa no describiría 1111 M.A.S.

rando g = 10ni/.v~ ; h = 0,50m

; 0 = 30 . ¿Cuál

es el valor de la constante del resorte en N/m '!

UNI 2003-1 FISICA - QUIMICA A ) 1000

B) 1100

D)

E) 2400

1300

C)

1200

8 . Una "flecha" (aguja indicadora) e*tá conectada a una espira, de manera que cuando por ella no circula corriente, la flecha se encuentra vertical. Cuando circu

5.

Un cuerpo de 5 k<; de masa se mueve a lo largo del eje

la corriente, la flecha se desvía de la vertical, en un

X b£.jo la acción de una fuerza F paralela a este eje,

ángulo que es proporcional a la pequeña corriente

cuya magnitud varia con la posición como se .ndica en la

que pasa por la espira. La pequeña resistencia eléc

figura. Si er v = 0 el cuerpo está en reposo, su velocidad

trica entre los bordes A y B del aparato (espira más

en mfs cuando se encuentra en x = 6 m , será:

"flecha") es r.

Dicho aparato puede ser usado como

med.dor de la corriente de una línea o como medidor del voltaje entre los bordes A y B

Para ello se conecta al

aparato una resistencia R, en serie (montaje X ) o en paralelo (montaje y), de manera que se perturbe lo me nos posible al circuito por medir.

6.

El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg, la

constante del resorte es de 200 N Im . El máximo esti ramiento que se puede dar al resorte sin que el bloque se mueva es de 20 cm. El coeficiente de fricción estático entre el bloque y el piso es entonces: (¿í = 10 m/ s ~ ) .

De las siguientes afirmaciones, es correcta: A ) Para medí.- el voltaje conv.ene X con R muy grande. B) Para medir el voltaje conviene X con R pequeña. C ) Para medir el voltaje conviene Y con R muy grande. D ) Para medir una comente conviene X con R muy grande

A) 7.

0

B) 0,2

C ) 0,4

D) 0,6

E) 0,8

En el punto más alto de su trayectoria un proyectil

se está moviendo con velocidad de magnitud V0 y ex plota dividiéndose en dos fragmentos iguales. Inmedia tamente después de la explosión uno de ellos tiene tam bién velocidad V0 pero se mueve en sentido contrario al que tenía el proyectil La magnitud de la velocidad del otro fragmento en ese instante es A)

VD

D )4 K C

r

B ) 2V0 E i5 K 0

C )3 VD

E) Para medir una contente conviene Y con R muy grande. 9 . Considere el fenómeno de ebullición del agua y diga cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: A ) El agua hierve siempre a I00°C independiente mente de la presión y el volumen. B) En la sierra el agua hierve a mayor temperatura que en la Costa. C) El agua hierve debido a que la energía térmica que reciben las moléculas les permiten vencer la fuer za de atracción gravitatoria. D) Una vez que el agua empieza a hervir su tempera tura se mantiene constante hasta que se transforma totalmente en vapor.

UNI 2003-1 FISICA - QUÍMICA E) Las moléculas de agua se mueven en una dirección tal que el cambio de temperatura es mínimo. 1 0 . Se muestran los gráficos de la posición, de la ve locidad y de la aceleración correspondiente a la "masita" de un péndulo De las siguientes afirmaciones:

1 3 . Un haz de luz blanca incide oblicuamente sobre una superficie libre de un liquido. La velocidad de pro pagación de la luz azul en este liquido es mayor que la de la luz roja. Diga la opción que mejor representa los fenómenos de reflexión y refracción que ocurren: blanca

blanca

\

4

A B)

ITduido

.^ rojo

* azul

P) 1 es velocidad, II es aceleración. Q ) 1 es posición, II es velocidad R) III es posición I es aceleración S) I es posición, III es aceleración azul

^Cujíes son correctas? A ) Sólo P B) Sólo Q D) Sólo S

blanca

r0 0

✓

E)QyS

1 1 . Una instalación eléctrica domiciliaria, de 120 V, tiene un fusible de 30 A. Como carga se tiene un calen tador eléctrico de 3000 W y varios focos de 100 (Kcada uno. ¿Cuántos focos se pueden conectar simultánea mente, junto con el calentador, sin que se queme el fusible?. A) 3

¿

C ) Sólo R

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

1 2 . La figura muestra dos espejos planos, que forman un ángulo de 60° entre si, y la trayectoria de un rayo de luz que se refleja en los espejos. ¿Cuál es el valor del

1 4 . Un selector de velocidades de electrones funcio na según el esquema que se muestra. De las partículas que ingresan a diferentes velocidades r sólo salen del selector aquellas que tienen v . Determine la veloci dad de los electrones en m/.v a la salida del selector cuando B = 0,75 T

y

E = 1,5 kV/m .

ángulo 6 ? B XjXl

A ) l,0 x 10 3

B ) 2.0 x I 0 3

D ) 4 .0 x 1 0 3

E) 5 ,0 x l0 3

C ) 3,(k
O

UNI 2003-1 FISICA - QUIMICA 1 5 . Cuntro condì: madores idénticos se combinan en

\) 24 ni y 32 m

las formas que se muestran en las alternativas Si se aplica el mismo voltaje a través de cada una de las com binaciones, la que almacena nías energía es

B) 32 ni y 24 ni C ) 24.5 m y 30 ni D) 25,0 ni y 3 1,2 ni

A)

B)

•O * C)

3

1 9 . La masa "ni" está suspendida de cuerdas inextensibles de masas despreciables, tal como lo mues tra la figura. Determine la componente \ertical de la tensión de la cuerda ah (" " " es la aceleración de la gra vedad)

E)

D)

O *

*

'0 7n y 24,5 ni

E)

-

1 6 . Determinar la potencia total, en vatios, que disipa el siguiente circuito:

1,5 V - f

A ) 0,54

t

B) 0 81

C ) 1,08

D) 1,35

1.5K

E) 1.62

1 7 . De:.de ol piso se lanzan pelotas verticalmente hac.a

A)

D)

arriba, cada 2 segundos, con velocidad de 196 ni/s -

2 .V6-/10

sen 0

C ) IHÍÍ +

B) i» a

2 vfiitì

E )* a

Calcular el número máximo de pelotas, todas en el aire

2 0 . Los cuerpos de la figura tienen dimensiones a. h y

que

c, y la misma sección transversal a x b . Sus densidades

al

m ism o

tiem po

se

pueden

contar

se relacionan mediante Pi = P 7 = 2 p i < P h ,o

( íí = 9.8 iii/a2) A ) 20

B) 15

C ) 17

D)

E) 21

Si es

tos cucipos se dejan flotar en el agua (con el lado c vertical), la relación entre los volúmenes sumergidos ^ 2 . ^3, respectivamente, es:

1 0 . La figura ilustra las posiciones de los dos móviles. A y B que parten en el misino instante, con velocidades constantes, iguales a I 2 ni/* y

1,6 ntf.s , respectiva

mente. La distancia inicial entre los móviles es 40 i/i -2L

Determine las distancias recorridas por los móviles A y B, respectivamente, hasta el encuentro.

© v=L

L

c=2l.

A ) y, > y 2 > y3

D) y, = y2 = v3

b ) y, > v 3 > v 2

e) v, > y2 = v3

o

i

©

©

v, = v 2 > v 3

UNI 2003-1 F-ISICA- QUIMICA II. Una central hidroeléctrica de 10 000 V contamina

QUÍMICA

el ambiente por la generación de ozono (O ,) .

2 1 . Por una celda electrolítica que contiene oro trivalente, circula cierta cantidad de corriente eléctrica, la que deposita 1,32 gramos de oro. En otra celda, co nectada en serie con la primera, se deposita simultánea mente 2,16 gramos de cierto metal monovalente. Cal cular la masa molar del metal monovalente. Masa molar del Au = 197 A ) 53,7

B) 107,4

D) 216,3

E) 324,7

C) 163,6

III Un síntoma de envenenamiento por plomo es la anemia. A) 1 D)

B) II 1,11 y (II

C) III

E) 1y II

2 5 . De Ias siguientes propiedades del bromo (Z = 35) , ¿Cuántas son propiedades químicas?. I.

Densidad a25°C y 1 utm igual a 3,12 y/niL .

II Formar con el sodio de bromuro de sodio. 2 2 . ¿Cuál es la nomenclatura correcta del siguiente compuesto?

III El vapor de bromo tiene un color naranja. IV. Punto de ebullición normal = 58,8°C

CH3

l

C H 2 - Ctf 3

i

CH2 - C -

CH2 -

i CHi

C H 2 CHy -

C H - C H2 - C H 2 - G IL

V. Ganar un electrón al formar compuestos con los metales alcalinos.

i

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

C H -C H j

A ) 5 - isopropíl - 3,3 - dictiloctano

2 6 . Respecto a los siguientes elementos: ¡ ¡ X

B) 4 - isopropil - 6,6 - dietiloctano

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?

C) 3,3 - dietil - 5 - isopropiloctano D) 2 - metil - 3 - propil - 5,5 - dietilheptano E) 3,3 - dietil - 5 - propil - 6 -metilheptano 2 3 . Referente a la contaminación del agua, ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? A ) Algunas fuentes de contaminación son las descar gas industriales y domesticas. B) Los metales pesados, cianuros y pesticidas son ejemplos de contaminantes tóxicos. C) Los cloruros son agentes eutroficantes.

I X tiene menor radio atómico que Y. II Z tiene mayor radio atómico que Y. III. La energía de ionización de Y es menor que la de Z. A) I D)

E) El hombre de las ciudades generalmente se conta mina a través de la cadena alimenticia en la que interviene el agua. 2 4 . Indique la alternativa que contiene las proposi ciones verdaderas, respecto a la contaminación del aire: I.

El S O n es uno de los responsables de la genera ción de la lluvia ácida.

B) I y II I, II y III

C) II y III

E) II

2 7 . De dos átomos de hidrógeno, el electrón del pri mero está en la órbita n = 4 y en el otro en n = 5 . ¿Cuá les de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. II. III.

D) La presencia de gran cantidad de algas en un río indica su contaminación.

|y K 34 Z

En el primero, el electrón tiene menor energía. En el segundo, el electrón se mueve más rápido. En el primero, el electrón se halla a menor distancia del núcleo.

A) I D) I y III

B) III E) 1,11y 111

C) I y II

2 8 . Sobres las fuerzas intennolecularcs, atendiendo sólo a las polaridades de las moléculas, ¿cuáles de las siguientes predicciones son factibles? Número atómico: H = 1 ; B = 5 ; C = 6 ; A' = 7 ; C ( = 17

UNI 2003-1 FISICA-QUIMICA III.

Electroncgativid.uL-N H = 2 1 ; B = 20 . C = 2.5 ; N = 3.0 ; CP = 3.0

[. En el N H 3 son importantes II.

En el B C f 3 son medianas

III.

En el C H 4 son medianas.

A) I D)

C) III

2 9 . Se propone la siguiente estructura de Lcwis para el ácido nítrico: O'.

I

I. El átomo central usa orbitales híbridos S P 2 . II. El átomo de oxígeno señalado, usa orbitales híbridos S P 2 . La estructura mostrada es sólo una de sus formas resonantes.

A) F F F

B) V F V

D)

E) V V V

C) V F F

A 25°C y 0,5 citm la densidad de un gas/1 es 0,572

g/L y su velocidad de difusión a través de un aparato es

9,5

C) S n ü 2 . óxido de estaño (IV ) D) C r 20 3 . óxido de cromo (II)

3 3 . Para la determinación de la fórmula molecular de una sustancia gaseosa desconocida, ¿cuáles de las si guientes proposiciones precisan su determinación?

Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V ) o falsas (F).

30.

A ) F e ^ N O y ).,. Nitrato de hierro (III)

E) M n 0 2, óxido de manganeso (II)

■N

o

VVF

C) III

E) II y III

/

Y .

III.

B) II l y II

B) F e 2 0 } . óxido de hierro (II)

E) I, II y III

:O :

>

3 2 . Según la nomenclatura STOCK, ¿qué nombre co rresponde a la fórmula asociada?

B) II I y II

3

Tienen forma geométrica definida

Ai I D)

<

mL/s . ¿Cuál será la masa molar (g/mol) de un gas

X, si éste se difunde a una velocidad de 6,6 mL/s a

I. Peso molecular. II. Reporte de elementos constituyentes. III. Reporte de masas de cada elemento. IV. Densidad a un determinado valorde presión y tem peratura. V. Solubilidad a un determinado valor de presión y temperatura. A ) I y II

B) I y IV

D)

E) I, II y V

III y V

C) III y IV

3 4 . Calcular la molaridad de la disolución que resulta al mezclar lentamente con agitación constante 10 inL de ácido sulfúrico H 2 SO^ ((|f ( 36A', con 90 mL de agua. Asumir que no ocurre contracción de volumen.

través del mismo aparato bajo las mismas condiciones? R = 0,082 atm.L/mol.K A)

13,5

Bj 28,1

D)

57,9

E) 69,3

A)

1,8

Bj 3,6

D)

9,8

E) 10.2

C) 4,9

C) 40,7

3 5 . ¿Qué nia»a de ozono

contiene la mié nía

cantidad de átomos de oxigeno que 0,8 moles de 3 1 . En relación a los sólidos amorfos, señalar la alter nativa que contiene las proposiciones verdaderas: I.

Por lo general presentan mayor densidad que los sólidos cristalinos.

II.

El vidrio es un buen ejemplo de esta clase de sólido.

Dato: Masa molar de oxigeno = 16 A ) 51,2 g

B ) 34,7 g

D ) 12,8 g

E ) 77 2 g

C ) 25,6 g

?

80

UNI 20u3-l FÍSICA-QUÍMICA

36.

La constante de equilibrio , K c. . de la reacción:

39.

|

El porcentaje de bicarbonato de sodio

(N a H C O j), presente en un antiácido estomacal, se

PCYí(a’ ) ^

PC /l ( s ) + C ( 2( S) . es ü>05 a 250°C.

determinó mediante una titulación con H C 1 0,1M. Se usó 16,5 mL de H C ( , neutralizándose 0,302 ¡¡ del

¿Cuál es la proposición verdadera?

antiácido. Determine dicho porcentaje.

Dato: R = 0,082 atm.L/mol.K A) El valor de K p de esta reacción es 1,025.

La reacción de neutralización es la siguiente: N a H C O j + HCP. -> H 2C O y + N a C t

B) El valor de Kc para la reacción: P C eH g) + C Í2(k) ^

C) El valor de

Masas molares: Na =23 ; C ( = 35,5 ; O = 16 ; C = 12 , H = I

PC£5 (s)es 2-

para la reacción invertida de la

.nd.cada en el enunciado es 1,016.

A ) 19,9%

B) 33,9%

D) 64,7%

E) 98,3%

C)

45,9%

D) El valor de K c para la reacción:

4 0 . Con los datos: \ P C e* S ) *=* 1 PC PHS ) + Í C ( 2Í S ) ^ 4,484.

£°

=-2.711/

Mg

E) El valor de

£u ,+/

= -0.4U V ;

/Mg

de la reacción: £u

ph2*/pl,

-0.13 V.

l p « 5U ) ^ l p c r 3{ s ) + I « ¿(g) es 1.46. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I Al colocar una placa de M g en una solución acuo sa de P b (N O i

3 7 . Para el sistema: ^ e{g) + 2 F 2(„j ?=* F 4 ^ e(g ) + 2 1 ®kJ , ¿cuáles de

las siguientes proposiciones favorece la producción de

F 4 ^ ( g )? I.

la placa pierde masa.

II. La pila M g / M g 2+ //Ph2+ / Pb es la que produce mayor voltaje. III. Si sometemos una placa de Pb a una solución acuo sa de C d (N O -i

Aumento del volumen del recipiente

II. Disminución de la temperatura. III. Disminución de F 2 A) I

B) II

D) I y II

E) I, II y III

C)

III

3 8 . Para una solución de H C O O H 0,5 M a 25°C el p O H es 12. Hallar el valor de Ka para el equilibrio a

dicha temperatura. H C O O H + H 20 ^ ± H C O O ~ + H J ) +

A ) 2.5x10“ 3

B) 2,0x10" 4

C)

D) 5 x10'

8,3x10“

E) 2x10

)2

-24

)2

no pasa nada.

A)

I

B) II

D)

I y II

E) I, II y III

C) III

<$>

'IN I 2003-1 F I S IC A - Q L mivI IC A

SOI.UCIONARIO FISICA

2.

Del enunciado:

1 - Graficando de acuerdo al enunciado: K

'M

V

/

i

A P

,

M

N]

h

h'

m

— TTTíiiuIininT

I

xo

x°

1

VH

d

La masa ni realiza un movimiento armónico simple.

„ I

Analizando las expresiones:

Datos:

A ) INCORRECTO

Velocidad inicial

: KQ = 2()\Í2 m/s

Ángulo de V0

: (x = 45°

E11 un M.A.S la fuerza resultante es cero cuando

:h = 10 m

pasa por x = 0 , (punto dt equilibrio).

Altura del proyectil

Aceleración de gravedad : g = I 0 ni/s ~

B)CORRECTO En un M A S

Del gráfico:

la velocidad en los extremos

(v = ±jr0) es nula. V = V ,ve/i45" = 20V2 "1 x - L = 20^ 0 A’ y¡2 ■*

(o C)CORRECTO

x - L = 20 —

V . . = V e o s 45° = 20\/2 —

S

>12

La energía mecánica total en un M.A.S. está dado

.(in

s

por

Analizando el movimiento vertical:

21 *

n . No depende de la masa.

La frecuencia angular en un M.A S está dado por:

/+ i ^ - 1 0 - S - jí2

/ = (2 ±

=>

-

D)CORRECTO

h = Y, t + j g t (10 m) - (20

r

V ni

s

E) CORRECTO De donde :

t M = (2 - \Í2 ) x tN

= (2

Si existiera fricción el movimiento sería un "movicnto armónico amortiguado” debido a la fuerza de fricción que se opone el movimiento.

+ J l )s

Clave: A

Analizando el movimiento horizomal tiempo transcu rrido entre los dos puntos M y N: 3. = 'a / - '/ v = ( 2 + ^ 2 ) - v - ( 2 = 2-ñ

Por definición: De ( II) y (l) :

Datos:

Masa del cilindro : ni = 2kg = 2000” (1)

d - VH x td

g = 9,K;n/.v2 Pagua = l 0 ’ ^ 7

( 20^ ) ( t e )

Tensión de la cuerda T = 10 N

: 40J i m Clave: D

.. (I) .. (II) (III)

(IV )

Si el volumen del cilindro es y y considerando que este se encuentra sumergido la mitad en el agua, y además

<$>

U N I 2003-1 FÍSICA - QUiMICA~|

se encuentra en equilibrio, se tiene

i'l ni |+ nij i', = (m + m2 ) i' ( « f ) (1 k g ) + (1 k g ) (0) = (1 kg + 1 k g ) v v = 4—

s

Después del choque los bloques suben la rampa hasta comprimir el resorte.

10A/ = mg - p agua

mk¡

10-

=>

Como se desprecia los efectos de rozamiento la energía mecánica se conserva.

V = 0.00195818 m3

= 1959.18 m3 Luego, por definición, la densidad del cilindro: „

p M _ p-Xl .4 _ r'B

...(*)

_

^("’l + ml ) ^

U iiv S j + ("'l +ln 2 )S 1’

Pe — 1/

(I k g + lk g j¡ 4 * f = 1 * (0.1 m f +(l

j„ 31

(2 0 0 0 g )

De (1) y (*):

(i 959.18 /ti3)

k = 1200

k»m~

= 1200 N/m

1.0 2 -^-

Clave : C Clave : C 5 . Datos: Masa del cuerpo :m = 5 kg 4 , Datos: m, = m 2 = l,0Ag

Velocidad (.v = 0) : v0 = 0

V| = 8 m / s

Velocidad (v = 6) : v

v2 = 0

En el gráfico:

x = 0.1 0 in h = 0.5m

6 = 30° Inicialmente el choque es totalmente inelástico, por tanto los bloques se mantendrán unidos. v, = 8 m/s

v =o

v

. Considerando que se desprecia la fricción con el piso la cantidad de movimiento se conserva

5?

UNI 2003-1 FÌSICA - QUÍMICA

-

[

f Gom eZ\

En un gráfico "fuerza distancia" , el trabajo realizado por la fuerza esta dado por:

V . Graficando de acuerdo al enunciado: • Antes de la explosión

W f = Area sombreada M m x IO A M

=I

,,

„

.

-

1+ (6 ni - 4iii) x 10N 2m

= 40 J Por definición: "> = 4

- 4

40y = i m v 2 - i i u v 2

' Después de la explosión:

Y,

4 0 . / = i(5 * * )w 2 - I ( 5 * g ) ( 0 ) v = 4 r-

Clave: E 6 . Datos: Masa : m = 5 kg Constante del resorte

: K = 200

Dado que la cantidad de movimiento se conserva antes y después de la explosión, tenemos:

N

( 2 m )v 0 = m ( - v ^ ) + m v x

Máximo estiramiento sin que el bloque se mueva

: x max = 2 0 cm

i

= 3v„

v

Clave : C

Aceleración de gravedad : g = 10 m/s~ Cuando el resorte se ha estirado 20 cm. el bloque se encuentra en movimiento inminente.

8 . Montaje X • Para medir la intensidad de la corriente se usa el

amperímetro, que va conectado en serie al circuito. Este lleva una resistencia externa R.

X

tttltttttt'tÍÍÍtl

/

Amperímetro

A •----- *-

mg

B

"Para perturbar le menos posible el circuito. R dcL/e ser muy pequeña" Analizando:

V, : Coeficiente de fricción estático.

El bloque está en equilibrio por lo tanto: /

~ F mitx

us(m g ) = kxnwx

Corriente que pasa por r : /v = /

«^5*g x l0 ^ j= ( 2 0 g jg t B . 2rn) =>

u

r

!=JV W r- rx V +

Diferencia de potencial en r :

= 0 .8

Clave: E

= /x r

84

~

;:L

UNI 2003-1 FISICA - QUIMICA /C oin eZ N

Montaje V Para medir la diferencia de voltaje se usa el voltíme tro, que va conectado en paralelo al circuito Este lleva una resistencia interna P. Y

Una vez que el agua empieza ha hervir su tempe ratura se mantiene constante hasta que dure el cambio de fase de todo el liquido. E) Incorrecto.

/ /

A

D) Correcto.

Las molécula se mueven en diferentes direcciones.

B

1 0 . Considerando que la masita del péndulo realiza un movimiento armónico simple sus ecuaciones son:

0 -0 3 Voltímetro "Para perturbar lo menos posible al circuito, R debe ser muy grande". Analizando:

r

-VWV

Posición

x = A sen lút

Velocidad

v = awcosfüt

Aceleración

2

a = -a (ú sen (üt

B

l-i

- Vy + I.'

— VAVR

Corriente que pasa por r

: I Y = I —i

Diferencia de potencial en r : Vy = (/ —i ) r Donde : A : amplitud co: ángulo Graficando las funciones:

Comprobando los dos montajes:

rv = i

IX = I h

Vx = l r

=»

< ¡X

;

= (/ - í) r

VY < V x

Finalmente, para perturbar lo menos posible al aparato será el montaje que menos corriente haga pasar por la resistencia V . O también se puede decir, el que ocasio ne, menos diferencia de potencial.

Clave: C 9 . Analizando las afirmaciones respecto al fenómeno de ebullición del agua. A ) Incorrecto. El agua no siempre hierve a 100°C depende de la presión. B) Incorrecto. En la sierra el agua hierve a menor temperatura que en la costa, debido a que la presióa atmosférica es menor C) Incorrecto. El agua hierva cuando las moléculas logran vencer la fuerza de cohesión molecular.

De donde: I . posición II. velocidad III. aceleración De las afirmaciones Q y S son correctas. Clave: E 11.

Datos:

Corriente máxima antes que el fusible se queme : / Tensión nominal Potencia del calentador Potencia de foco

=30 A 20 v = 3000vt’

:V = 1 P

: P / = 10 0 w

UNI 2003-1 FISICA-QUIMICA

En el triángulo sombreado. Números de focos: n

0 + 4 0 ° + 4 0 °+ 2 0 °+ 2 0 °= 180° 6 = 60°

=>

Dibujando el circuito de acuerdo al enunciado:

Clave: O

& -

1 3 . Los fenémenos de reflexión y refracción se dan simultáneamente. Al incidir un haz de luz blanca en la superficie del líqu.do éste refleja luz blanca.

Si definimos como Pmtn a la potencia máxima antes que el fusible se queme, entonces por definición : p —y v max n

/

max

Cuando la luz pasa la superficie del liquido éste se dis persa, la dirección de su movimiento experimenta una sensible desviación así como su velocidad de propaga ción, cuando ésto ocurre se dice que la luz se ha refractado. Si la velocidad de la luz azul es mayor que la rojo también la desviación de la luz azul será mayor que la roja, gráficamente:

P/nax = 0 20 V )(3 0 A ) = 3600 w Para que el fusible no llegue ha quemarse, la potencia

\

del calentador más la de todos los focos (n) deben ser igual a la potencia máxima

.

L u z blanca

>.

/

\

P , + n P f = Pmax

L u z blanca

/ K

aire líquido

3 000 vv+ n(l 00 w) = 3600h> \ ^ Lu z roja L u z azul

n= 6

Clave: A

Por lo tanto se puede conectar como máximo 6 focos sin que se que.ne el fusible.

Clave: D

1 4 . Datos B = 0.75 T

1 2 . Como son espejos planos el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

E = \ .S k V ¡m

tn el gráfico:

Del gráfico observamos que el electrón ingresa a una región donde hay un campo electromagnético, quedan do sometido a las siguientes fuerza.,

86 f

u ní

£e

2003-1

f ís ic a

- q u ím ic a - ]

<%B D)

c

c

C cq

ó ñ,

E)

Fe - qE (Fuerza eléctrica)

C f
C

—ii-

c

F b = i¡V x B (Fuerza magnética)

Finalmente, el que almacena más energía es el que tiene:

Para que el electrón pueda salir del sector, las fuer zas deben anularse y esto ocurre a una velocidad

Clave: E

especifica (ô)16.

Graficando el circuitc

qE = qB V0

5,0 £2

m

-

V = * ° B

_

1.5 v

X.^kv/m

0.75 7"

Clave: B 15. Por definición, la energía almacenada por un con densador esta dado por C

u =\c v 2

- I I ------

2

+ 1/ -

De donde se observa que la energía almacenada es di rectamente proporcional a C y a V; por lo tanto, del grupo de condensadores, almacena más energía al que tiene mayor capacidad equivalente, puesto que la ten sión es la misma para todos. C

A)

B)

C

c

C

c c c

cq

= -C

5

1.5 V = 2.5 / 2 + 2.5 / 2 + 2,5 /,

(1)

1.5F = 5/, +2.5/, + 2.5/ 2

(2 )

Resolviendo (1) y (2): /, =0.12 A / 2 = 0.24/1 La potencia "P " que consume una resistencia "R " se define P = R I2

La potencia total que se disipa es debido a las tres resis tencias (gráfico). P, = (2.5 í l ) l ¡ + (2.5 í l ) (/, + /, )2 + (5 £2) (/,2 )

c

= ^4

= (2.5 H)(0,24 /I)2 + 2.5Q (0.36 A )2 + 5 f (0 12 A )2 = 0,54 vatios

c c

—II—II— C)

Planteando las ecuaciones de mallas:

C

<■»

= —C 5

Clave: A


<8>

tv.

17.

g =9,&m/A'2

De (1 ) y (2):

J ‘a =

_

\

VB

l

1

v a ‘‘ u

( 1-2 m/s) 196 m/.v

(1 ó n./.v)

\ Suelo ^ 196 m/s

El máximo número de pelotas que se puedan contar, "todas en el aire", serán todas las que se puedan lanzar durante el tiempo que emplea la primera pelota en subir y bajar (piso).

= ±
(3)

Del gráfico, por Pitágoras: c l 2 Á+ J

2

= (4 0 m ) 2

+ í/ «= (4 0 m )2

Para la primera pelota: elB = 3 2 ni

vl = vi + S,

=»

JA

De (3):

- 196 — = 196 — —9,8-^j-f .v s s1

=±0

2 *.,)

= 24 ni

t = 40.v

Clave: B

Como las pelotas se lanzan cada 2 segundos, entonces en 40 segundos *<; lanzan:

1 9 . Analizando las tensiones en el punto Ir.

40- * =20 on « =— 2* Clave: A Tsen 0 1 Tsen 0


T

7 *

61

Tcos 0

,

NB Tcos 0

b

mg

Por equilibrio de fuerzas verticales: 2 TsenQ = mg T = -

mg

2 sentí

(*)

La componente veiticai de la cuerda alr. Como los móviles se encuentran en C el tiempo T de encuentro son iguales.

Tv = T s e n 0

Dc(* ): T = íá v,

-O í

"Y —

... (2 )

o_

= í - ^ - ] x í #»e ^ 2 sen 0 J

_

mg

2

Clave: E


20.

|

QUÍMICA

Datos:

p, = p2 = 2p3 4« = 197

Metal monovalente:

cx+

Se deposita : Wrí = 2.1 (ig Masa molar : « = « = ? Si las celdas están en serie por ambas circulan la misma corriente. \E 0

Ih *T l

-WAr Cuando el cuerpo de masa ni flota en el agua, éste se encuentra en equilibrio, debido al empuje de su volu men sumergido ( ^ ) . es decir:

También:

W = E P,nV, „ g = P „

Í~?\A¡ H 2( ) VS S

'

v~"

Por definición:

P™ K„

W Au

lV o

P h 2o Analizando el volumen para cada cuerpo:

1.32" _ 2.16-

( 2p 3)(a x / > x 2 ¿ ) _ 4 p 3 ( o x 6 x ¿ ) P h 2o

(f)*

(T '

P h 2Q

n = 107.45

Clave: B

= (- P 3) ( ° x ^^ 0 = : P 3 (a x f c x 2 ) P H -fi

P H 20

22.

(p 3) ( o x ¿ x 2 L ) _ ^ p 3 ( o x ¿ x ¿ ) Ph

=»

2o

Ph

CH3 —CH2 1

2o

Analizando el compuesto:

2

b

4

5

6

7

B

CH3—CH2 —C—CH2— CH - C H J-LH 2 -V .H ,

V\ > V 2 = VT,

CH3- C I I 2 CII3- C H .—CII3 Clave: E

3,3 - dietil-5—isopropiloctano Clave: C

UNI 2003-1 FISICA - QUIMICA 2 3 . ( on respecta i la contaminación del agua. Analicemos las proposiciones: A ) Verdadero.

2 5 . Propiedad química: son las cualidades de la matci in. que al ser cambiadas implican un cambio en su ¡denudad Analizando las propiedades del bromo:

En efecto las descargas industriales y domésticas contaminan 2I agua B) Verdadero. Entre los contaminantes tóxicos encontramos me tales pesados, cianuros y pesticidas.

I)

Propiedad Física: densidad del bromo

II) Propiedad Química: reaccionar y formar el bromuro de sodio es un cambio en su identidad. III) Propiedad Física: color del vapor del bromo. IV ) Propiedad Física: punto de ebullición normal.

C) Falso. Los agentes cutrificantes no son cloruros, entre los principales agentes tenemos a: P O ^ y N O ^

V ) Propiedad Química: el ganar un electrón y for mar otros compuestos implica un cambio en su identidad. Finalmente son piop.edades químicas II y V.

D) Verdadero. La presencia de gran cantidad de algas en un rio indica su contaminación por la presencia de agentes autroficantes.

Clave : B 2 6 . Ubicando los elementos en la tabla periódica:

E) Verdadero. En las ciudades, el hombre generalmente se conta mina a través de la cadena alimenticia en donde toma parte el agua.

HA

1ILA IVA VA VIA VtIA

MX

Clave: C

,/

2 4 . Respecto a la contaminación del aire, analicemos las proposiciones:

I) Verdadero. El S 0 1 al reaccionar con el oxigeno 0

2

del me

dio ambiente produce C O ,, que en combinación con el agua de las nubes y lluvias generan la lluvia acida.

De la tabla: • rg <

* 502+

—> S O ]

=' r

• E v < E -.

5 0 3 + H 20 -> H , 5 0 ^ . )

Por lo tanto las tres proposiciones son verdaderas.

Clave: D

l lu v ia a c id a

II) Verdadero.

27.

Graficando de acuerdo al enunciado:

En efecto, una central hidroeléctrica de 10 kV con tainina el ambiente debido a que a éste voltaje se pueden producir chispas eléctricas capaces de con vertir el O-, del medio ambiente en

0

}

III) Verdadero En efecto, la anemia es un síntoma de envenena miento por plomo. Por lo tanto (I), (II) y (III) son verdaderas Clave: D


/a \

UNI 2003-1 FÍSICA - QU¡MICA~|

/c*iiii‘z\

I) Verdadero.

M|+ n 2 + n + m„ * 0

Para que un electrón pase de un nivel (n) mayor a otro menor tiene que perder energía Por lo tanto para pasar de n = 5 a n = 4 el electrón debe perder encrg.a, es dccii la encrg.a en n = 4 es menor que la energía n = 5 II) Falso

=> II)

NH,

es polar

No Factible. :c i:

Triangular

Según Bohr la velocidad del electrón en un nivel estJ. dado por:

/ :ci:

v. =

Luego:

4

:ct: + | ¡3 = o

í,

Comparando: III)

BC¡ j

Verdadero.

es apolar

III) No Factible.

Según Borli el radio del elcetiuii en un nivel está dado por:

= r\ » 2

// Tetraèdrico

r 4 = r¡ (4) 2 =16/-,

Luego:

AE = i

\

A E = 0.4

'5 = ' ] ( 5) 2 = 25'l Comparando : r 4 < /'5 Clave: D

28.

=> C/ / 4 es apolar

Datos:

C la v e : A

Números atómicos: H = I

; B = 5 ; C = 6 ; N = 1 , Cf = 3

29.

Electronegatividades: H = 2.1

Analizando la estructura O:

; B = 2,0 ; C = 2.5 , N = 3 ; C f = 3

Desde el punto de vísta de las polaridades de las molé culas, las fuerzas intcrmolcculares son importantes en las molécula polares.

y

ID |

/y - w - ' W x / v

°

Analizando las proposiciones. I)

X -

O —

O rbitales

sp 2

U

Orbitales xp2

Factible.

Analizando las proposiciones: I) Piramidal

/|X 3

II

II

//

Verdadero El átomo central {N ) usa orbitales híbridos S r 1

A E = 0.9

II)

Verdadero El átomo de oxígeno señalado usa orbitales híbridos SP~

UN ^003-1 FISICA-QUIMICA 31.

Ili) \ erdadero

I)

Formas resonantes: '■Ó:

II)

:o

//

:o

oh

—r«§wrr~ME

<8>

Analizando las proposiciones: Falso

Verdadero Entre los sólidos amorfos más conocidus está el vidrio y el plástico.

N

\

r

Los sólidos amorfos son de menor densidad que los sólidos cristalinos.

:o

N

]

O li

Clave: E

III)

Falso Los sólidos amorfos no presentan geometría defi nida, ni presenta ordenamiento tridimensional, son isotrópicos.

Clave: B 30.

Datos:

3 2 . Según la nomenclatura stock, analicemos cada una de las fórmulas.

T = 25°C = 298 K Gas A:

P = 0.5 Alm

A ) Falso

p = 0.572 g/l

+2

r 4 = 9.5 mf/s

H

nitrato de hierro (II)

B) Falso

T = 25°C = 298 K P = 0.5 A lm

Cas x:

,

F e (N O } )2

Ft-J 0 {

v = 6.6 ml/s

óxido de hieno (III)

C ) Verdadero R = 0,082 a tm J/ m ol.K Su 0 2 +4

Por definición: P M = TRp

c% ó;

(0.5 A lm )M a = (298 k ) (ü.0?2^~-^rj|ü.S72y-j M

a

óxido de estaño (IV )

D) Falso

Para el gas A :

=>

-2

E) Falso +4 -2

= 27.95/

óxido de cromo (III)

M n Q,

óxido de manganeso (IV )

Clave: C

De la Ley de Graliam tenemos:

3 3 . Para determinar la fórmula molecular de una sus tancia gaseosa desconocida se debe conocer:

Reemplazando:

9.5 m.l/s

^

a) La fórmula empírica, mostrada con un reporte en masa o porcentaje de los elementos que lo conforman. 27 95 g / m ol bj Peso Molecular, el cual puede hallarse conociendo la densidad presión y temperatura así:

=27,95 g/m ol Clave. D

R = 0.00«2 ü ! S A ni o i k

UNI 2003-1 FÍSICA-QUÍMICA Analizando las proposiciones: I) (b )

|

Reemplazando:

w)<|(3mol oxigeno) = ( 0,8) ( 2 mol oxigeno)

II) Ninguna III) (a)

=»

IV)(b)

X

=2% & g

V) Ninguna

Clave: C

Finalmente para determinar la fórmula molecular ne cesitamos: III y I ó III y IV.

3 6 . De la reacción:

Donde: K

3 4 . Antes de la mezcla. 10 mi de

H,SO,

36N

=0,05

R = 0,082

i

a

250-JC

mol

X

k

Por definición:

0=2

Kp = Kt (R T )

Por definición: •

N = MQ

(*)

T = (250+ 217i)K

= 523 K

36 = M ( l ) =>

1 ,JCe Ma)C ' 2(X)

\ P C ( 5(g>

Clave: C

M = 18

. A/V = (l) + (1) -(1) = 1 Reemplazando en (*): M=\iM

K p = (0.05)(0.082 x 523)1

= 2,1443

h 2s o 4

90mi

Analizando las alternativas

' í - i o mi

A ) Falso Después de la mezcla:

El valor de K p = 2.1443

Por definición:

B) Falso M , V¡ = M f Vf

Si una reacción se invierte el valor de K c también

( l 8 w )(IO w /) = A// (IOOm/) =>

M i

=

1,8

se invierte K„ = -4- = - y.- = 20 c Kc 0.05

m

C ) Falso

Clave: A Si la reacción se invierte el valor de

3 5 . Del enunciado: de (h

v ie r t e

C o n tie n e el m is in o n ú m e ro

d e á to m o s q ue

.

=_ i _

también se

= 0.446

0,8 moles de

02

D) Falso 1

De donde: # átomos de 0 3 = # átomos de 0 2 Kí> = (A'p)I/2 = (2.I443)I/2 = 1.4643

< £ >

UNI ?00?-l FISICA-QUIMICA

/ \ ( ComeZ\

E) Verdadero También:

per*

=> K

p H = -/og^//30 +]

PC!,, ,+ à fh ,

[//30 +] = 1 0 “pw

= (2.1443)''- = 1.4643

Clave: E 37.

=

(1)

10 '

En la reacción:

Reacción: X 1lx l + Fe(s)

H C 0 0 H + H 20 ^ 1

FAXe[g) + 218*-/

Principio de Chatelier: "una vez que una reacción llega al equilibrio, de ocurrir una perturbación del mismo, el sistema reaccionará Je modo tal que disminuya al míni mo dicha perturbación, restableciéndose luego un nue vo equilibrio".

INICIO

H C O O ~ + H ltO +

0,5

0

o

REACCIÓN

X

X

X

EQUILIBRIO

0 ,5 - x

X

X

: 10

De ( 1) : Analizando las proposiciones: [) Al aumentar el volumen la presión disminuye, la reacción procederá de tal modo que se produzca un mayor número de moles gaseosos, con la finali dad de aumentar la presión. En el proceso esto se logra si la reacción procede hacia la izquierda fa voreciendo a los reactantes y disminuyendo la

Se pide: HCOO Ku

[H C O O H ]

De la reacción: Ku =

producción de F o X e (g )-

(0 5 - 1 0 -2)

II) Si el sistema de equilibrio es enfriado éste se des plazara hacia el lado que permita un incremento de temperatura. Como la reacción produce calor se desplazará a la derecha favoreciendo la pro ducción de F 4 ^ c (g)

= 7.0x10'

Clave: B 3 9 . Datos: • Masas molares:

III) Al disminuir F 2 el sistema reaccionará hacia el

Na = 23 : 0 = 16 , H = I C f = 35.5

lado que restituya dicha sustancia es decir el siste ma se desplaza a la izquierda disminuyendo la •

producción de F * X e (g)-

Clave: B

C = 12

í O.IW

H C f' i*

U 6.5 m t

• ^(Antiácido) =0,302g

Peso Molecular (N a lfC O ^ ) :

3 8 . Datos: HCOOH

i 0.5M

Por teoría: p H + p O H = 14 =>

pH = 14- pOH

= 14-12 =

2

a 25°C

[p O H = 12

A 7=23^ 1+ 12 + 3x16 = 84 N amcros de moles ( H C f) : n = MV

= (0JA/)(l 6.5/x l O'3/) = 000165 m o l

(I)

UNI 2003-1 FÍSICA - QUÍMICA Determinemos la cantidad de bicarbonato de sodio pre sente en el antiácido. En la reacción de neutralización. 1Na H C 0 2

+

1x84.

I H 2 C Oi + l N a C (

1H CP

=>

0,00165 m o l

x = 0.1386"

El potencial de la reacción es mayor que cero, el M g se oxida, y pierde masa. II) Verdadero Para obtener una pila mayor voltaje debemos conside rar al mayor potencial de oxidación y el menor poten cial de reducción.

Im ol -»

|

( NaHCOy)

;2)

oxidación: M g ° —> M g +2

£ u = +2,7 I V

reducción:

E(. = -0.13 V

Pb*~ —» P b °

En el antiácido, porcentaje de N a H C O 3 , de ( I ) y (2): A E Rea = +2,58 V W (N u H C O %) % N a H C O , = — ) --------- -p4xl00% W (a n tia c id o )

Al colocar una placa de Pb en una solución de

(0.1386 » ) =W

III) Verdadero

0 2 Í !X ,0 0 %

CdyNO 3) ,

tenemos:

oxidación:

P b ° —» P b +2 .

= 45.894% Clave: C

4 0 . Datos: E°

= ••2,71 V

E°

-0,40 V

M g +2/Mg

C d *2¡C d

£ ° +2/ Pb

¡P b

= -0.13 V


reducción: C d +~ —> C cl°:

I) Verdadero Al colocar una placa la M g

en una solución de

P b (N O -i ) 1 tenemos.

E0 = +0,1 3 V E r = -0,40 V

A£„

= -0,27 V

La reacción no ocurre puesto que £ Reac < 0 por lo tanto no pasa nada al colocar la placa en la solución. C lave- E

oxidación : M g ° reducción : P b

—» M g +' —>

Ph°

£ ° = +2,71 F £ ° =-0 ,1 3 F = +2,5 8 F

UNI 2003 II FÍSICA-QUÍMICA

m

<8>

[

« r|i

m

FÍSICA-QUÍM ICA FISICA 1 . En la figura, la longitud natural de los resortes es de 0,20 m y la masa "M " de 0,20 kg, considerada puntual, se encuentra en equilibrio sobre una superficie lisa. Si = 1.0 N/m y K 2 = 3.0 N/m , y se sabe que los postes P¡ y /’•, distan entre si 0,60 in, entonces las longitudes l.¡ y £■, en metros, cuando la masa "M " está en equilibrio, son respectivamente

A ) ó 99

B) 9,88

D) 13,98

E) 15,48

C) 11 38

4 . Un bloque, partiendo del reposo del punto "A " se desliza sobre un riel como se indica en la figura. En el tramo desde “A" hasta "D " no existe fricción entre el bloque y el riel. El bloque se detiene en el punto "E" debido a que existe fricción en el tramo DE. Calcular el coeficiente de fricción cinética.

Pl

|1 IIIIIIIIIIIII.L iaiiiiiiiitiiiiiiii

1

•P

¿ 2—

A ) 0,15 y 0,15

B) 0,30 y 0,30

C) 0,25 y 0,35

D) 0,35 y 0,25

E) 0,45 y 0,15

2 . Un trabajador desea elevar un peso de 250 N con

h .-L

una cuerda _|ue resisie una tensión maxima de 300 N. ¿Cuál es la máxima aceleración en mis " , con que se puede elevar este peso sin que se rompa la cuerda?.

5. Sobre un resorte de longitud natural "L " se aplica

(Considere
una fuerza ”

A) 0,86

B)

1 96

D) 2,26

E)

2,36

C) 2,16

D> h .

" comprimiéndolo una distancia

X| =0 .0 5 m ., luego se aplica una fuerza adicional F , = 600 N aumentando la compresión en 0,15 m. Cal

cular el trabajo en jouiCs efectuado para comprimirlo masase desplazacon inicialmente en 0,05 m. rapidez constante de 12 m/s en la superficie interna, sin fricción de un rizo circular. El movimiento se realiza en un plano vertical. Si en el punto más alto la fuerza -------!'\ que el cochecito ejerce S K lt l i t l i i l i i B « Fl sobre la pista circular es ——x j+ x'2—► — *i — dc30 N, el radio R en / ----------------- L metros será igual a:

3 . Un cochecito de 60 kg de

( í f = 9,8ni/.v2 ) .

A) 10

B )5

C) 25

D) 50

E) 100

6 . Una onda viajera está descrita por la ecuación —24íif j«¡ , donde "x" e V

y (x ; /) = 0,15 jen están dados en metros y

en segundos.

B) 7,2

g = 10 nt/.v2 Pagua “ ^í

La velocidad de propagación de esta onda, en m/s es: A ) 28,8

Presión atmosférica = 10' N / m 1

C) 14,4 D) 57,6

E) 3,6

A ) 55 10.

) B) 75

C) 65

D) 85

E ) 95

Una máquina de Carnot trabaja entre dos isoter

7. Un bloque que realiza un M.A.S. sobre una superficie

mas "A " y "Z?" a las temperaturas

horizontal sin fricción se encuentra en el instante í = 0 en la posición que se indica en la figura. El periodo del M.A.S. es de 3 i y su energía potencial en el instante

y TB = -73°C - Si recibe 120 cal de la fuente caliente

t = 3.v es 8 J. Determinar la masa del bloque en kg.

TA = 27°C

durante cada ciclo, ¿Cuánto calor (en calorías) cede en cada ciclo a la fuente fría? A ) 50

B) 180

C) 90

D) I2U

E) 80

1 1 . Un trozo de hielo de 200 g a 0“C se introduce en _------------- -------- J— _ ----- -x jc = 0

AJO,61

recinto

de capacidad calorífica despreciable y

térmicamente aislado.

2m

B) 0,71

500 g de agua a 20°C. El sistema se encuentra en un

C) 0,81

D)0,9I

E) 1,01

8 . Una esfera de peso "W " y volumen "V " está sumer gida en un líquido de densidad " p ", sostenida por un hilo comu se indica en la figura. Se observa que cuando

¿Cuál es la temperatura final en °C de equilibrio del sistema?. ( 'v U

- 'C r f / í - C

se reemplaza esta esfera por otra esfera "B " de igual volumen, la tensión en el hilo se duplica.

- » « / *

A) 0

B) 2

D) 6

C) 4

E) 8

1 2 . La figura muestra dos cargas puntuales positivas de magnitudes "Q " y "q". La carga "Q " está fija y la carga "(/"cuya masa es está unida a ella mediante un hilo de masa despreciable. Si el hilo se rompe, la velocidad de la carga "q" cuando se encuentra a la dis tancia /- = 2d de "Q " es .

El peso de la esfera B es: A ) W - p Vg

B) 2W - p Vg

D) 2W + p Vg

E) W + p Vg

C) p Vg

K =

1 4jre„

Q 9.

Las paredes de una caja metálica hermética peque

U

ña resiste una presión máxima de 5 x 10S N/m 2 ■Si la caja contiene aire a la presión de 2.5x105 N /m 2 ,

A)

determinar la máxima profundidad en "m " a que puede ser sumergida en agua, de manera que sus paredes no sufran ningún daño.

D)

2 KQq mei

'■ ]

'03-11 FISICA-QUIMICA 1 3 . UncundciiLu1 t C i de 10_lflF ¡»c^.uga comu nicándole una diferencia de potencial de 50 I'(Fig. 1). La batería de carga se desconecta después. Entonces el condensador C| se conecta como se demuestra en la Fig 2 a un secundo condensador C , . Si la diferencia de potencial

medida se reduce a 35 V ¿Cuál es la

(l p F = 10-12/7) .

A ) 14,4

T

1

T 1

Fig. 1 C) 42,8

D) 53.0

II) Si la intensidad de corriente / disminuye a medula que transcurro el tiempo, en la espira circular se genera una corriente inducida en sentido antihorario.

A) VFV

B)FVF

C )V W

D) FFV

E)VVF

,

T

Fig. 2

B) 28,6

1 ) Si la intensidad de corriente / se incrementa a mcil ila que trascurre el tiempo, en la espira circu lar se genera una corriente inducida en sentido horario.

III) Si la intensidad de corriente / se mantiene constan te y el alambre se aleja con rapidez constante cu la dirección v, en la espira se genera una corriente inducida en sentido horario.

capacitancia en p F del segundo condensador?

t t

<8>

E) 63,2

1 4 . En el circuito de la figura ambas baterías tienen la misma resistencia interna de I £ i. El valor de la co rriente, en ampere, que pasa por "R ", es:

1 6 . Respecto de las siguientes afirmacioni’ I) En el efecto fotoeléctrico, se liheran electrones debido al choque violento de otros electrones. II) La liberación o no liberación de electrones en el efecto fotoeléctrico dependan de la frecuencia de la luz incidente. III) Los rayos X tienen mayor longitud de ond.. que la luz ultravioleta. A ) Sólo II y 1 11 son correctas. B) Sólo I y III son correctas. C) Sólo I y II son correctas. D) Solo III es correcta E) Sólo II es correcta. 1 7 . En la ecuación up = P donde p es una densidad y f e s presión, las dimensiones de la constante rx son:

A ) 0,297 D) 0,521

B) 0,216

C) 0,418 A ) L2T~ a

E) 0,613

1 5. Sobre el plano xj mostrado en la figura una espira circular conductora se encuentra cerca de un alambre conductor recto muy largo, el cuál conduce una co mente “F . Analice la veracidad (V ) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. /

D) M

2 L 2T ~ a

B) Z,3

C ) I . 2 T ~2

E) M L 2 T ~2

1 8 . Un móvil que parte con velocidad inicial f () w/.v . se mueve en linca recta con aceleración constante a mis ~ La distancia que recorre en metros entre los

instantes / = (n —I ) segundos y t = n segundos es numéricamente igual a: a(2n - I)

A) Vv + t f -

B)Va + -


O v0 +

a ( 2n + I ) 2

Q U IM IC A

« ( « + !)

2 1 . Dos cloruros de hierro diferentes contienen 34.46“ y 44,09% de hierro, en peso, respectivamente. ¿Que k j ponderal quedar .1 demostrada con dicha infoinuuión?

a (/ i- l) E) K i +

I. Conservación de la materia. 1 9 . Se nene dos discos fijos a un mismo eje que gira con una velocidad angular to. Los discos tienen ranu ras en sus bordes desplazados entre sí un ángulo 0 , y la separación entre los discos es "L " . Determine la veloci dad que debería tener un proyectil para que pueda atra vesar las ranuras sin impactar en los discos.

IF Proporciones definidas. III. Proporciones múltiples. IV. Proporciones reciprocas. A ) Sólo 1

B) Sólo II

D) 1 y III

Q S ó lo III

E) III y IV

2 2 . Nombrar correctamente el siguiente compuesto. CHj

i

CH

-c I

O

n

c

-

C U - CU-, -

l

C HÌ C//,- r//, - cv/3

A ) 2.2-Mcul-4-lsopropil-6-Octen-3-ona B) 2,2-Mctif-4-propil-6-Octei. 3 ona C) 2,2-Dimetil-4-prop¡l-6-Octen-3-ona D)

2cqL 6

E)

D) 2,2-Dictil-4-isopropil-6-Octen-3-ona

CúZ.

E) 2,2-Dimctil-4-isopropiI-6-Octcn-3-ona

b

2 0 . Un muchacho apunta con su escopeta directa mente a un coco qut cuelga de un árbol. En el instante

2 3 . Calcular lamolaridad y molalidad. respectivamen te, de una solución de sacarosa, C ]2U „ O t ¡ , al 30%

que sale el disparo, el coco se despi :nde del árbol y cae

en peso, cuya densidad es 1,1 "/m í

Considerando que el proyectil sale a 75 m/s. que el

Pesos atómicos: H = 1 ;

C=l2y

0 -1 6

muchacho está a 9 ni de la vertical que pasa por el coco,

A ) 0,96 y 1,25

B) 1,12 y 3,38

y que éste está a 1 2 ni del suelo, determinar la distancia

C) 1,20 y 0,60

D) 2,24 y 2,24

en cm que cae el coco hasta ser impactado por la bala

E) 3,30 y 1,50

( i j = 10 m/s2 ) . A ) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

2 4 . Indicar las proposiciones verdaderas referente al espectro del hidrógeno atómico: I. El espectro de emisión contiene más lincas que el de absorción. II. Las 3 senes de las lineas espectrales más recono cidas del espectro son Lyman, Balmcr y Pfund. III. El espectro de emisión y absorción del átomo ..olo se diferencian en la foima de excitar al átomo. A) Solol

B) Solo II

D) 1. II

E) L II, III

C) Sólo III

UNI 2003-11 FISICA -QUÍMICA ^

2 5 - Hirtanccar la siguiente ecuaci.m REDOX, cn medio àcido.

cesitan p.ira neutralizar completamente la mezcla cons

M ” ° 4 ( w ) + B l \m ) + " ( o c ) '

’ M '\ a c ) + ® '2 (/ ) + H - f i

Calcular la suma de todos los coeficientes e^tcquiometncos de la ecuación iónica balanceada. A)

26.

2 9 . ¡;, Cuántos milímetros de N a O H O M - M se ne

20

C)

B) 28

37

D) 43

E) 48

truida por 20 m L de H C I H 2S O a

C 1M ?.

A) 5

B) 7

C) 9

y 10 m L de

D) 12

E) 30

3 0 . Para la siguiente reacción ácido-base (El //Fes un ácido débil)-

Para el sistema:

HF{r) + H 2° U ) «=*

% ) ' ; PCIHk) + C,2(k)

PCI.

K c = 0 050.

0,1 M

) + F(m )

La teoría de Bronsted-Lowry establece que:

a 250°C

En cierta mezcla en equilibrio a 250°C, se encontró que

A ) El H F es el ácido conjugado del H yO* .

[/>C/,] = 3[/>C/5]

B) El ión F ~ es una base mas tuerte que el // •>(? .

¿ Cuál es la concentración de equilibrio del C/2 ?

C) El H jO es una base más fuerte que el ión F ~

A ) 0,0060

B) 0,0167

D) 0,0505

E) 0,1548

C) 0,0196

E) El H 20 actúa como un ácido.

2 7 . Respecto a las características del Benceno, cua les de la., proposiciones siguientes son verdaderas: I.

Experimenta reacciones de adición y de sustitución.

II. Muestra la reactividad y comportamiento químico de un alqueno. III Es totalmente miscible con los disolventes orgáni cos comunes. A) I y II

B) III

D) II

E) I y III

D) El H y O * es un ácido más débil que el HF.

3 1 . En la relación a la viscosidad y tensión superfi cial Je los líquidos, indicar verdadero (V ) o falso (F), según corresponda: I. La viscosidad es la facilidad que presenui un liquido a fluir. II. La viscosidad de C H 2 O U - C H O I I - C h 2O l l (glicerina) es mayorque el C H ^CH 1O H (etanol).

C )lly III

2 8 . Marque la proposición conecta: A) Una reacción endotérmica tiene una energía de activación negativa. B) Un catalizador aumenta el rendimiento de una reacción en equilibrio, porque aumenta la velo cidad de la reacción a favor de los productos. C) Una reacción reversible indica que la velocidad de la reacción directa es igual a la velocidad de la reacción inversa. D) La velocidad de una reacción se define como la disminución de la concentración de un reactante y el aumento de la concentración de un produc to, ambos respecto al tiempo. E) A mayor energía de activación mayor velocidad de reacción.

III. La tensión superficial de la acetona (punto de ebu llición 56°C ) es mayor que la del agua (punto de ebullición 100°C ). IV. La tensión superficial del agua a 80°C es mayor que a 25°C. A) VVVV D) FVFF

B)

VFVF

C)

FVFV

C)FFFF

32.

Indicar la correspondencia correcta entre el nom bre y la fórmula de los siguientes Pfídróxidos: 1) Hidróxido aúrico: A u {O M ), II) III)

Hidróxido mercurico : H g 2 (O / l ) , Hidroxido gálico: G o ( ////), A) Sólo I

B) Sólo II

D) I y II

E) I y III

C)Sólo III

.100'

UNI 200? Il FISICA - QUIMICA

3 3 . En relación a las partículas subatómicas, determi ne las proposiciones verdaderas (V ) o falsas (F) y mar que la alternativa que corresponda: I) Los protones y neutrones esian presentes en el núcleo atómico. II) Los protones , neutrones y elecírones tienen la misma masa. III) Un haz de neutrones es desviado por un campo eléctrico. A )V W

B )W F

C) VFF

D) FVF

37.

I) El cloruro de sodio es una sustancia frágil. II) La movilidad de los electrones deslocalizados, ex plica la característica del cobre de ser conductor electrico.

//= 1 ; C = 6 ; 0 = 8 , M j=11 , C l= 17 B) II y III

D) Sólo I

F.) Sólo II

C) I, II y III

cantidad

de

Masas molares K 1 CO-k = 138 ; l _ ,Z n [> e (C W )fi] = 335

A)

5,1 g

B) lu,3 g

D)

20,6 g

E) 30,8 g

C) 15.4 g

3 F ¡. Sobre la contaminación ambiental, indique
La quema de combustibles tósiles y las erupciones volcánicas producen emisiones de ¡ I 1S .

II.

El plomo tctractílico. aditivo de la gasolina, evita la contaminación ambiental. Los compuestos N O

y S 0 1 reaccionan con el

agua de las nubes y son los causantes de la lluvia ácida. A)

3 5 . El nitrato de plomo, en solución acuosa, reaccio na con el cloruro de potasio, también en solución, se gún se indica en la siguiente ecuación:

máxima

niendo que se dispone de la cantidad suficiente de los otros elementos?.

III.

A ) I y II

la

carbono contenido en 12 gramos de K 1C O ¡ , supo

III) El diamante es insolubre en agua. Números atoniicos:

será

K 2Z n [F e (C K ) ()] que se puede obtenei con ludo el

E) FFF

3 4 . Respecto a las propiedades de los sólidos cristali nos, ¿ Cuales de las siguientes proposiciones son verdaJeras?

¿.Cuál

39.

FVV

B) VFV

C) FVF

D) VVF

E) VVV

En la electrólisis del aguase produce oxigeno O-,

en el ánodo, e hidrógeno H

en el cátodo.

¿Cuantos electrones estarán involucrados en la produc ph( N ° y ) 2ÍM ) +

2 K a u,t)

phC, 2M + 2KNO>, * )

¿ Qué volumen en mL. de nitrato de plomo I M se re

ción electrolítica de 16 gramos de 0 2 ?. Carga del elec trón: l,60x 1 0 _ lv Coulombios.

quiere para que reaccione completamente con 10 mL de

A ) 6x10 23

cloruro de potasio 2 M ?

D)

24x1 0 2J

B)

12 x 1021

C) lS xl'cF *

E) 3 6 x1 0 “

Pesos atómicos C = 12 ; 0 = 16 ; 0 = 35,5 , K = 39 ; Pb = 207 A) 2,5

B) 5,0

C) 7,5

D) 10,0

E) 12,5

4 0 . Dada la molécula /IÍ 3 , donde A es el átomo ccnti al con un par de electrones solitarios, las elcctronegati idaiLs de A y B son 3,0 y 2,1, respectivamente. Respecto a la molécula A B j indicar la proposición incorrecta:

3 6 . Indique, cuáles de las siguientes moléculas pre A ) Es polar.

sentan enlaces pi. n . I) C H ^ O H

II) H C N

Números atómicos: H — 1 A ) Sólo I D) 1y II

III) H C H O

C —6 ; N = 7 , 0 = 8

B) Sólo II El II y III

B) El átomo A presenta orbitales hibrido^ del tipo sp C) La geometría de la molécula es piramidal trigonal D) El ángulo de enlace es igual a 109,5°

C) Sólo III E) Es mal conductor de la comente eléctrica


|

SOLUGIONARIO F ISICA

Del gráfico: =¿o+x,

1 . Cuando la masa se encuentra en equilibrio: ñ F]

M

f

= 0,2m + 0.l5m

P2

2

= 0.35 m

Kt

¿2 = L q + X2

11111111111111111

iiiiiiiiiiiniiii

= 0,2 m + 0,05 m — ¿i — " Í'O + x i~ -L q + x 2---------- D = 0,6 m -----------

= 0,25 m

Clave: D 2 . Datos:

Datos:

Peso del cuerpo: P = 250 N

Longitud natural de los resortes: L 0= 0,2 m Constante elástica del resorte 1:

Tensión máxima de la cuerda : Tma = 300W

= 1,0 N/m

Por definición:

Constante elástica dei resorte 2: K 2 = 3,0 N/m

P = mg

m =P

- (* )

Distancia entre los dos extremos del resorte: D = 0.6 m Por definición se sabe: ... (1)

F = kx x : estiramento del resorte.

Cuando el trabajador eleve el peso con una aceleración máxima, la cuerda tendrá una tensión máxima.

Por condición de equilibrio (gráfico):

De ( 1):

k\x \ =

k2 x2

Por la segunda Ley de Ncwton (Dinámica):

(1 N /m )x¡ = (3 N /m )x 2 * i = 3*2

Tmax ~ P —M a miLT - ( 2)

De (*):

Tma x - P = [ ~ ^ amc

Del gráfico: (/,0 +X|) + ( i o + x 2) - D

Datos:

250

3 0 0 ^ -2 5 0 ^ =

(0,2 m + JC|) + ( 0.2 m + X j) = 0 . 6 /ti

V

x l + x 2 = 0,2 m

9.8 m/.' •

«max

(3Xj) + X2 = 0,2/7!

De (2):

x 1 = 0.05 m

Reemplazando el valor de x 2 en (2): jc, = 3(0,05 m) = 0,15 m

Clave: B 3 . Datos: Masa del cochecito : m = 60 Kg Rapidez circular constante : v = 12 m/s Aceleración de gravedad g = 9.8 m/s Fuerza normal en el punto A : FN = 30N


|

Del gráfico:

Por definición, la aceleración centrípeta a

Fn = P = mg

(3 )

Por conservación de energía mecánica: M E ~ M a ~ ^fricción

= í r XÜ De (2):

=

De (3):

= \lt (m g )tl

...(4)

La energía mecánica en el punto E, de (1): A ^ £ — ^ E _ p 0|eIlc¡ai + ^ E - c i n é l ic a

1 v~ 7 = m g h/ + —m

Como el cochecito realiza el movimiento circular con rapidez constante, entonces la aceleración centrípeta es nula.

= / y ( 0) + I m ( 0)2

Por la segunda ley de Newton, del gráfico:

=0

FN + P = m acp

De (*):

... (5)

En energía mecánica en el punto A: De (1):

=«(£)

^ A

Datos : 30 ^ + (60%)(9.8m/1-2) = (60AK;f ^ ^ j

~~ ^ A -p o t e n c ia l +

= mg h +

R = 13,98 m

Por definición de energía mecánica ( M ] ^

^ p o t e n c ia l + ^ c in é t ic a

(O)2 hA

=

4.

v2

= mg

Clave: D

A-ciiu:tic;i

... (6)

Reemplazando (5) y (6) en (4): 0 - m g h A = - \ ikF N L

...(I)

En el problema: Del punto A hasta el punto D el blo que se desliza sobre una superficie sin rozamiento, por tanto la energía se conserva; pero en el tramo D -E ésta será consumida por la fuerza de fricción. Ma v4= 0

De (3):

- mg

(m g )L ht

Clave: C 5. • Inicialmente para comprimir el resorte: PE.

/=il -'ílllilillllfi'- « Fl ----------L Dato:

Por definición, la fuerza de fricción: i r = ^í r N

... ( 2 )

Compresión del resorte: JCj = 0,05 m

--(I)


<8>

En el problema se da: ( x en metros y t en segundos)

El trabajo que real i/j la fuerza F t será:

i (.f ; i ) = 0.15 sen

24n t )

... (2 )

w\ = \ F \x \

= 0,15.«?« 2it(|* - I 2 íj

Cuando se aplica la fucrz« adicional F 2 al resorte: PE.

= 0,15 sen 2 n - J - + J L -F\

>2

1

12

12

5

(2 )

Comparando ( 1) y (2 „ se deduce que:

\— x \+x l - ~ - L -------

T I T = ñ s

Datos:

y

Por definición la velocidad de propagaci_n de la unda:

Compresión del resorte: x, + x 2 = 0,15 m

JL T "

Valor de la fuerza F 2 : F 2 = 600 N

v = -|-=4 — = 28.8 mis T _L . ' 12

Como la fuerza con que reacciona el resorte es propor cional a la alongación o compresición (jr), tenemos:

Clave: A 7 . El bloque realiza un movimiento armónico simple sin fricción sobre una superficie horizontal, luego se cumple: T = 2n.

...(1 )

Donde: M : Masa del cuerpo T : Periodo de oscilación K : Cosntante de proporcionalidad del resorte

x\+x2

Por dato: T = 3.?

600 N 0.15 m

'l 0,05 m F¡ =

.-(2)

Graficando:

20 0 N

... (3)

A<=1,5 ,í =-

Reemplazando los valores de (1) y (3) en (2) f= l 5 j n\ = ^(200 ,V)(0,05 m ) = 5J

W l t l I l l l l l t V '-

Clave: B 6 . La ecuación de una onda transversal en función del tiempo t : y (x \ l) = A s e n 2 n ^ ± j- 'j

Donde:

A= 2 m

x =0

A=2m

x =2

A: Amplitud de oscilación:

Por información del problema tienen que para 1 = 1,5 s, la energía potencial es de 8 J. Por definición:

Er = \ Kxl

Amplitudd de onda

:A

Periodo de la unda

:T

Longitud de onda

...(])

t=Q

I-----1

X -.(3)

UNI 2003-11 FISICA - QUIMICA /GoiiieZ\

Reemplazando valores de (2) y (3) en (1):

Como la esfera A y la esfera B tienen el mismo volumen V , y están sumergidos en el mismo liquido de densidad

M

3j = 2 it

P:

K)

... (4)

E A - E¡¡

M = 0 9 lk g

Luego por condición de equilibrio:

Clave: D 8 .

E b - 2 T - P b : :0

De (4):

E A -T 1 T - P B = Ü

Inicialmente, la esfera A de peso PA = W • f >H = E A =E

De (3):

2T

-2 (E a - W )

= 2W —E A

De (2):

=

2W

-p g l'

Clave: B 9 . Datos:

Datos: Densidad del liquido : p : PA = W

Peso de la esfera

Por teoría para un líquido de densidad p , se cumple:

Presión atmosférica

: Pam = I 0 V /» ,2

Presión del aire (caja)

: P = 2.5xl0 5A'/m2

Presión máxima del metal (caja) :*w Densidad del agua

m = pv

P=

...d )

También:

: p = i g / c n ? = 10* kg/m*

Aceleración de la gravedad : g = 1 0 ni/.s2 Cualquier punto que se encuentra dentro del agua esta rá expuesto las siguiente presión:

E = mg

De ( 1):

--5XÌ05 N /m 1

= p Vg = *E A =pgV

.(2)

Por condición de equilibrio para la esfera A: Ea - T - P

a

0

Ü '

Dato: T = E a -W

(3)

El decir: p = p + pa utm

Para la esfera B de peso PB :

-(i)

Por definición la presión del agua a una profundidad /;: P = pgh

...(2)

En el problema: La caja al ser sumergida en el agua, recibirá la mayor presión en su parte inferior, puesto que se encuentra a mayor profundidad

UNI 2003-11 FISICA - QUIMICA La máxima presión interna que puede soporAf la caja sumergida en el agua, antes que sus parede: sufran de formación alguna, será cuando la presión que soporta la parte inferior sea: P,

muí

= P,.

<8>

Por definición, la eficiencia de una máquina térmica reversible.

Qh

rK

Qa

ta

(3)

mu.i

En la parte exterior de la caja, la presión que se ejercerá sobre su parte inferior será:

^

Qa Qh

De (1): De (2):

p

E

— p

aun

-i-

p

t'A

_ 200 k

120 cal

agua

... (4)

= P„,n,+ PSh

300 k

=> Q fí = 80 cal

Clave: E La presión externa PE sera igual a presión interna máxi ma P.

1 1 - Datos:

cua.ido la profundidad sea hma .

Masa del hielo

: >nh = 200 g

Calor latente de fusión

: L f = 80cal/ g

Masa de agua

: m = 500^

Calor específico del agua: 1cal/g Primero veremos la cantidad de calorías que necesita el trozo de hielo para fusionarse (convertir en agua a 0°C')

flfc = ( 4 / K = f$0 c a lfg (200 g )

= 16000 cal

Es decir:

Ahora veremos la cantidad de calorías que pujde ceder el agua que se encuentra a 20°C, al llegar a 0°C de temperatura.

= P,

Cm +P Shm, n = PU

•

+Pa

a = (c > .A r > = (1 cal/g°C)(500 g X 2 0 °C ) = 1000 cal

Clave: C 1 0 . Según Lord Kelvin la cantidad de calorías que transfiere una máquina térmica es función esclusivamente de la tempeutura absoluta de los dos focos de calor.

- ( 2)

Comparando (1) y (2) podemos concluir que el agua no tiene las suficientes calorías para derretir completa mente al trozo de hielo. El resultado una cantidad Je agua a 0°C y un trozo de hielo mas pequeño que el inicial. En conclusión, la temperatura final del sistema en equi librio será 0°C.

Clave: A 1 2 . Dato: masa de la partícula de carga "q "= m . • Inicialmente, la partícula "q " se encuentra unida con un hilo a la partícula " Q ",cuya posiCióne es el punto A. La carga "q " que se encuentra en la posi ción B tendrá una energía Ey .

<8>


|

/r,ó m cz\

Por definición:

+q

Q - c, K„,

B

=(K r 'V ) ( 5 0 K ) Por definición, la energía eléctrica:

FB

= 50x10

Coií/hiii/i

Cuando la batería se desconecta y se cierra el circuito

^£f(cinética) '(cinétic; ^ ^¡(e lé c tric a )

KQq c

de C2 , ocurrirá una transferencia de cargas hasta al

= 0+-

... ( * )

_K Q g d

canzar el equilibrio electrostático. c

1 Cuando el hilo se rompe la partícula "q " se desplaza y llega al punto C, que se encuentra a una distancia r = ¿d del punto A. La energía del sistema de la par tícula "q ” se conserva.

Dato:

+q

Diferencia de potencial c —d: Vn, = 35 V

c Por condición de equilibrio, O es el carga que se distribuye : =2 d-

De (*):

(C iK j)+ (C '( (cli il’Ina )

^ C(clcilrica)

[( l 0“ " ’ f)(7 5 V )] + [C2H35 V )] = 50 x 10''1'" Coulomb

1 ■) /COtf = 2 " 'V' + - ^

KQ q

2 V „) = Q

r

_ IS x \CTw Coul..mh 35 V

1~

= 0,4286x10“ '° F

-(» r

= 42.86 p F

Clave: B 13.

inicialmente, cuando la batería este conectado al con 1 4 .

densador C, este se encontrará cargado con Q. El con densador C2 no se carga porque esta abierto

= fc 2

Datos: Capacidad de carga dfc C( : Ct = 10- 1' F Voltaje de la batería

ah =50 V

Clave: C Aplicando corriente de mallas del circuito:

UNI 2003-11 FISICA -QU.MICA La corriente de la espira circular en sentido ho rario.

En la malla de la batería E, —/*/| + £| —/i(/| + 1 -) ) = 0 - (I Q ) /, + 20 V - (50 £})(/, + /2) = 0 ( 1)

2 0 F -(5 1 Q )/ ,-5 0 Q / 2 = 0 En la malla de la batería e2 .

III) (VERDADERO) Si la corriente / en el conductor recto se mantiene constante; pero se va alejando con rapidez constante en la dirección de "y " , esto equi vale a disminuir el flujo magnético y se croa una corriente inducida en la espira circular, es similar al caso II.

—r /2 + e2 —R (/| + /2) =0

/

(Cíe.)

-(1 Q ) / 2 + 1 0 F -(5 0 Q )(/ , + /2) =0 ... (2 )

l0 K -(5 0 Q )/ ,-(5 1 Q )/ 2 =0 Sumando (1) y (2): 3 0 K -(1 0 1 Q )/ ,-(l0 1 Q )/ 2 = 0 ,

, 1

30 V 2 ~ 10IQ = 0.297 A

Clave: A

Por la ley de Lenz, la corriente inducida en la espira circula en sentido horario.

15.

Clave: D

I) (FALSO) Si por el conductor recto se aumenta la intensidad de corriente /, entonces este creará en sus alrededores un incremento de flujo magnético, que éste a su vez creará una corriente inducida en la espira. La corriente inducida en la espira obede ce a la ley de Lenz.

A B(+)

16.

De las afirmaciones:

I) (FALSA) En el efecto fotoeléctrico los electrones se liberan por la incidencia de Fotones (radiación) sobre una placa metálica. II) (CORRECTA) La liberación de electrones en el efec to fotoeléctrico sólo ocurre cuando la frecuencia " f de la radiación incidente es mayor o igual a la fre cuencia umbral " ,/n " de cada metal.

f*fo III)(F A L S A ) Experimentalmente se conoce que la fre cuencia de los rayos X es mayor que la frecuencia de los rayos ultravioletas, por tanto: La corriente de la espira circula en sentido antihorario. II) (FALSO) Si la corriente del conductor rectilíneo disminuye, también se'treará una diferencia de flu jo magnético produciendo una corriente inducida en la espira circular; pero está vez en sentido con trario. I

A B (-)i ’

disminuye

-/ra yo s

X

^ -/ra yo s u ltra violeta s

Entonces la longitud de onda X : ^rayos X ** ^rayos ultravioletas

Clave: E 17.

En la ecuación: ap = P

(*)

Donde P es la presión y p es densidad, entonces dimensionalmente. [p\ = m c ' t [p] = A/¿-3

2

UNI 2003-11 FISIC A -QUIMICA

M [p ] = M -- m

“ i -

■i

encontrarse con la ranura en la misma posición que la que tenía el primer disco.

En la ecuación (*), dimensionalmente

[a ]M L

•

t c 't

[a] = L T~

Clave: C 1 8 . Del enunciado: tB= n - \

(4= 0 VA = V0

a.

VB

2S*.

B

C

Por definición, para que el proyectil recorra linealmente la distancia L en el tiempo t= L

...(i)

En los discos para recorrer el arco 0 correspond.ente

Datos:

también empleará un tiempo "í". Velocidad incial

:

va

=

vo

Valor del tiempo en B : tB = n -1

,=£

...(2 )

(i)

Valor del tiempo en C : tc = n Aceleración constante : a = a

Igualando (1) y (2): L = tì

Por teoría de movimiento uniformemente vanado:

v

W

WL V=T

• Tramo A - B: Vj = v¡ + a t vB = VA + a ( t B

Clave: E A)


= vu + a [(;7 - l)- 0 ]

Datos:

= vo + a (/ j- l) • Tramo B - C : d = vB{tc - tB) + \ c i [t t - t Bf

Velocidad inicial del proyectil

v„ = 75 m/s

Distancia horizontal al coco

d - 9 ni

Altura que se encuentra el coco

t i = \2 m

Aceleración de la gravedad

g = 10 m/s2

= k + a ( n - \ ) ] [ n - ( « - 1) ] + j a [ « - ( « - l ) f

B

a (2n - 1)

Clave: B H

1 9 . Considerando que la masa del proyectil es despre ciable, entonces a su movimiento será rectilíneo V0 y *

Datos: Velocidad angular de los discos : w Distancia entre los dos discos : L Ángulo de desplazamienio de la ranura de los discos: 0 Para que el proyectil no impacte en los discos, es decir pase por las ranuras de los discos, debe cumplirse: el segundo disco después de transcurrir un tiempo debe

v°y A

nD

0 '’(l v = V0 í aV0 0J : v„ sentì

El tiempo que emplea en llegar la bala iíl

1 a C, es el

mismo que empica el coco en caer la altura Ir ( B —C ) 1A C = t UC

— (1)

La velocidad inicial vn tiene la dirección AB, luego en el triángulo APD. ,„ Q = I L = ]l l L

COS^ =

I=4

3 =» e = 53°

d

V(lx =

<8>

UNI 2003-11 FÍSICA - QUÌMIC/T~|

2 MLE / C o rn e z \

9m

(2 )

Luego, el cloruro de hierro que forma: FmCL Del análisis de (a) y (l>) se puede deducir que la masa del hierro (F e ) permanece constante y la masa del cloro (C l) está en una relación de 2 a 3. se demuestra la lev de la proporciones Múltiples de Dalton: "Si dos sustancias reaccionan para formar diversos com puestos, entonces la masa de uno de ellos permanece constante mientras el otro varía en una relación de nú meros simples".

Clave: C 2 2 . En el compuest j químico:

m /í ) ( | ) = 45 m / V

ch 3

(3) v(i w= v() .vt«0 = (75

= 60 ni/s

1

O

2 1 II

4

5

Movimiento horizontal:

3

1a d - 1a c - '

K0 x

7

6

3

I

2

C H ^ -C H -C H j

El nombre según las reglas de la IUPAC

9 ni

De (3):

I

CH 3

6

C H — CHn— C H = C H — CH ,

CH — C — C —

2,2-dimetil-4-isopropil-6-octen-3-ona

45 m/.v

Clave: E .(4 )

= 0,2 s

Para el coco:

2 3 . Del enunciado: Datos:

h = { k t 2BC

1 = -r(l 0 m/í 2 )(0,2 i )2 2

Pesos atómicos

H = 1 ; C = 12 ; 0 = 16

Masa de Cl 2 H 22O ll

m C|2//,, 0 |, = 30 % w m/

= 0.2 m

Densidad solución

P — i-i s /mt

= 20 cm Masa molecular de :

Clave: C

M C n H 22O u =12(12)+ 22( l)+ 11(16)

Q U IM IC A 2 1 . Analizando los cloruros de hierro:

Por definición m = pV

Se sabe: PAFv = 56 : PACI = 35,5 a) Para el cloruro de hierro de 34.46% en peso de Fe: PFí _. 34.46% Pa 100% -34,46%

’/mní

= 342 g/m ol

Asumiendo I litro de solución ( 1 000mi ) ms„t = (U x/mh (l

56 35,5(v,)

=> jc, = 3

000 m/)

= 110 0 g

.(I)

Por dato tenemos:

Luego el cloruro de hierro que forma sera: FeCI 3

b) Para el cloruro de hierro de 44,09 % en peso de Fe: Pa

44.09% (100%-44,09%)

> jc2 = 2

56 35,5(a-,)

De (I):

= -^ r 0 >0 0 e ) 10 0 v í' > = 330-

... ( 2 )

2003-11 Fi s i c a - q u ím ic a

uni

nH2 0 “ m sol ~J}lCl2H 220¡ i

2 5 . La ecuación redox:

= 1100g-330g M ,,0 4 (ac) + Br(ac) + H («c)

= 770 g = 0,77 kg

(3)

El número de moles:

- 0,965 mol

... (4)

f

.

De (4).

'M *-í-2+ i"+ 4 / / ,o ]

5x|^2Z?r

16Hlac) *■

+10Brüc ■

(+)

Br2 + 2c]

2A * V ) + « " 2q i)+ 5ß' 2(0

La suma de los coeficientes estequiométricos de la ecua ción iónica balanceada:

La molaridad: r\

Reducción: 2x[j>e- + Miiü\~ +Xf Reducción:

330 g 342 g/m ol

C17//7,0 ;i

M" l t ) + Br2(/<) + H 1 °

Balanceado en medio ácido, las semireacciones:

n 0,96 mol M = — = — —— = 0,96 m ol/L \L

5 = 16 + 2 + 10 + 2+8 + 5 = 43

Clave: D La molalidad:

2 6 . Datos:

Molaiidad = De (3):

Ws o lv e n te

[PC/3] = 3[PC/s]

-(I)

0,965 mol 0,77 Ag

K c = 0.05 a 250° C

... ( 2 )

La constante de equilibrio:

= 1,25 mol/kg

.... [pc/3][c/2] Kc [P C I 5

Clave: A 2 4 . Respecto al espectro del hidrógeno atómico: I) (FALSO) En el espectro de emisión del hidrógeno, se ha demostrado que tiene igual cantidad de líneas brillantes sobre fondo oscuro, que las lineas oscu ras sobre fonJo brillante que corresponde al efecto de absorción. II) (FALSO) Las líneas espectrales mas conocidas son: Serie Espectral

Ultravioleta Visible Infrarrojo

Lyman Balmer Paschen

J

f i j

[P C ts]

=>

[C/2] = 0.0167

Clave: B 27. I)

Región

0,05 = ^

D e (l)y (2 ):

Respecto a las características del benceno

(VERDADERO) Por la estabilidad de su anillo, ge neralmente reacciona por sustitución. NOj @ +

III) (VERDADERO) El espectro de emisión se genera llevándolo al hidrógeno a niveles de energía supe riores, mediante descarga eléctrica, luego al rela jarse a un estado inferior de energía emite un fotón luminoso, obteniéndose de esta manera un espec tro de línea brillantes sobre un fondo oscuro. El espectro de absorción se genera calentando al hidrogeno, qye por su estructura deja pasar algu nas radiaciones que en su descomposición crea un espectro de líneas oscuras sobre un fondo brillante. Clave: C

hno

3— —

+ « 2o

A temperaturas y presiones elevadas reacciona por adición:

© + 3 "2 —

0

II ) (FALSO) No tiene la reactividad típica de los alquenos, por que los enlaces dobles no están loca lizados. III)(VERD AD ERA) El benceno es miscible con las compuestos orgánicos como CCI4 ; CS 2 ; Chf í t2 . Es un compuesto apolar.

Clave: E


28. A)

3 0 . Por la teoría de Bronsted - Lowry:

FALSO

H+

La energía de activación es la energía mínima que los reactantes deben absorver para transformarse, luego k. energía debe ser positiva

HF

h

A c id o

+ IBase

2o

Base

Á c id o

B, FALSO Un catalizador no influye en el rendimiento en cuanto a cantidad de los resultados, solo influye en la rapidez de las reacciones. C) FALSO En una reacción reversible, la velocidad de reacción directa es igual a la velocidad de reacción indirecta cuando esta ya alcanzó el estado de equilibrio. D) VERDADERO La velocidad de una reacción se define, como la dis minución de la concentración de un i jactante y el aumento de la concentración de un producto.

Como el agua (W2o) esuna de las bases más débiles, y el ión

F ~ proviene de un acido débil (H F ), se puede

deducir que: F ~ es una basr mas fucite que el H-,o

Clave: B 3 1 . En relación a la viscosidad y tensión superficial de los líquidos: I) (FALSO) La viscosidad hace que un liquido se oponga a la fluidez

II) (VERDADERO) La glicerina (C H 2O H - C f IO H - C H 2O H ) tiene

E) FALSO

mayor

Una reacción con mayor energía de activación se de sarrolla con menor velocidad

masa

molecular

que

el

etanol

(C//3 - C H 2 O H ) , por tanto la glicerina tendiá mayor viscosidad que el etanol

Clave: D

III) (FALSO) A una misma temperatura, la tensión su perficial del agua es mayor que la tensión superfi cial del acetona. IV ) (FALSO) La tensión superficial de una sustancia está en relación inversa a la temperatura. La tensión superficial del agua a 25°C es mayor que la de K0° C'

Clave: D 3 2 . La correspondencia entre los nombres y la for mulas son: En la neutralización se cumple:"

I : Hidrógeno áurico : A u (O H \

(V )

#Eq~gNaOll - ^ E q - g l l a + ttE q -g n ^ Sl)^

I I : Hidrógeno mercúrico: H g (O H ).,

(F)

( 1)

III: Hidróxido gálico: G u(O H )^

(F)

Por teoría se sabe UEq —g = M W

Clave: A

...(2)

Aplicando (2) en (1) y tomando datos del gráfico

3 3 . En relación a las partículas atómicas: I)

(0.8)(l)F MjO/y = (0.1) ( l ) ( 2 0 m/) + ( 0. l)(2 ) ( l 0 m/) ' NuOH =5 mi

(VERDADERO) En el átomo, el núcleo esta com puesto principalmente por los protones y neutrones.

II) (FALSO) Las masas de los neutrones, protones y Clave: A

electrones son diferentes:

U N I 2003-11 FÍSICA-QUÍMICA

|

3 6 . Analizando cada molécula:

= I.675X10-27/«

I) C H J3H

prulun = 1672x10“27kg

H

" W ™ . = 9.II x l O-'1/«

lG

III) (FALSO)

h

—

Un haz de neutrones no puede ser desviado por un campo eléctrico, puesto que son partículas neutras.

Clave: C

Clave: C

—

h

II) H CN •C — a N :

II

71

III) HCHO n ^ °: H—

deslocalizados es la que permite la conductividad eléctrica, tal es el caso del cobre. (muy duro) por lo que no es soludable en el agua.

o

II

II) (VERDADERO) La movilidad de los electrones

III) (VERDADERO) El diamante es un sólido covalente

.

—

°l

3 4 . Con respecto a las propiedades de los sólidos cristalinos. 1) (VERDADERO) El cloruro de sodio es un sólido ionio y por tanto es una sustancia frágil.

c

C °

Las moléculas que presenta enlaces pi (n ) son los que corresponden a II y III. La alternativa I solo presenta enlaces sigma ( o ) .

3 5 . Para el Cloruro de Potas.o (A'C/) Clave: E M = 2 m ol/L

V = 10 mL = 10“ 2¿

Por definición: "

3 7 . Datos: kci

= M yV

Masa molar de ÁT,CC>3 = 13Kg

(2 m ol/l) 10 -2¿ 2x10 ~2moI

..(I)

Masa molar de K 2 7j'\ Fe(CA/)fi] = 355 <; Para obtener la máxima cantidad de K 2Zn^Fc{(.

Luego:

con 12 gramos de carbono contenido en K-,COy , debe

PKNO,), _ nKC, \M 2M "n jH Q ih 1 mol/L

De (I):

n Ph(NOi )1

mos tener en cuenta que la cantidad líe moles de carbo no en ambas sustancias serán iguales, es decir

, 2 x 10 ~2 m-,l 2 mol/L

mol de K 2Zi\Fl{CA%

I mol de Á'jCO, = 10- 2 " W/

Luego: Cálculo de volumen del Pb, W

)2

1381,'

1(355.0

IM 1 2 l'

Vi,

De (2):

r iW ^ h

1M 1 2 " x ¿(355 J r= ------- ---------138»

_ 10~2;no/ 1mol/L

= 5.14-

= 10~2L = 10 mL Clave: D

Clave: A

<8>

U N I 2003-11 FÌSICA - QUÍMICA~|

38. I) (VERDADERO) En la quema de combustible fósiles (petróleo) se liberan H 1S(g )' S° 2( x ) ' C° 2(k) etcEn las erupciones volcánicas se emanan algunos gases como SO 0

4 0 . Como el átomo tiene un par üe electrones solita rios necesita 6 electrones para alcanzar el octeto, por tanto el átomo "A " tiene una hibridación SP* y forma rá una estructura piramidal de base trigonal.

H 2S , etc.

II) (FALSO) El plomo tetraetílico usado como aditivo en la gasolina de 84 octavos no logra neutralizar al plomo contaminante que genera la combustión de los motores III) (VERDADERO) Los compuestos NOx y

S02

son gases al mezclarse con el agua de las nubes forman

B

A)CORRECTO

NHO 3 y H 2 SOA , que son componentes

de lluvia ácida.

Clave: B 3 9 . En la electrólisis del agua.

Como Zji * 0 , entonces es una molécula polar. B)CORRECTO Presenta orbitales híbridos del tipo S P % C)CORRECTO La geometría de la molécula es piramidal trigonal D) INCORRECTO Las reacciones que se producen son: Cátodo 2H 20 + l e Ánodo:

*

2H-,Q

Debido a que la geometría es piramidal, el ángulo de enlace es menor a 109,5°.

H Hx ) + 2 0 H (ut)

^ « 2(k) + 4 " m +4
En la reacción del ánodo: 1 mol —g de Ü 2

> 4 x (6 x l0 23 e |

-

16

>

x

l6 g x 4 (6 x l0 2V ) C=

Como es una sustancia covalente es un mal conduc tor de electricidad.

Clave: D

4 mol de e

Luego 32 g

E) CORRECTO

32i

= 1 2 x 1 0 * elecirones Clave: B

<8>

UNI 2004-1 FÌSICA-QUÍMICA

J

fGolii c Z \

FÍSICA-QUÍM ICA nsicA 1 . En la ecuación 4B + BC + AC = P 1 , donde P es la presión, la dimensión del producto AB C es:

C) La rapidez medía de la partícula en el intervalo 0 < / < 1 ,v es 1.0 m/s . D) El desplazamiento de la partícula en el intervalo

r 3 r -2--3

A) M Ì L Ì T Ì

B) M L ' T

D) M ì L 1 T b

E) M ì L ' T t

* C) M L T~

0 < t < 3 x es 2.0 n i.

E) La aceleración de la partícula tiene su menor mó

2 .Un bloque de masa m se desiba sin fricción por la rampa mostrada en la figura. Si parte del reposo en A y < A O B = 90°, < A O C = 120°, entonces la dis

tancia ( es:

dulo en el intervalo 2 < / < 3 ,s .

4 . Un conductor metálico A A' que conduce la corrien te / tiene un tramo flexible aa' el cual, en ausencia del campo magnético B producido por los imanes, está contenido en el semiplano ( 3 ) debido a la acción de la gravedad como está indicado en la figura. Cuando ac túa el campo B la posición final del conductor flexible estará contenida en el semiplano. (Considere el peso de la porción aa’ muy pequeña en comparación a la fuerza magnética)

3 . La dependencia de la velocidad de una partícula en función del tiempo es mostrada en la figura. La partícu la realiza un movimiento unidimensional. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? v(/n/s) 3 1 1

2 1

t (s )

-CO

-N

-2

>

-1

---- h--- h~

0

A) La velocidad media de la partícula en el intervalo 0 < t < I s es cero. B) La velocidad media de la partícula en el interva lo 0.5 < / < 1,5.s es-l.O m A .

A ) (4)

B) (3)

C) (2)

DUI )

E) En algún semiplano que pase por aa' no mencio nado en las otras alternativas.

115

UNI 2004-1 FISICA-QUIMICA 5.

Uno de los extremos de una cuerda de longitud L

está fijo a un punto O y el otro está unida a una masa i-

Diga cuál (o cuáles) de estas afirmaciones es (o son) correctas.

m como se muestra en la figura. La masa m está

A ) Sólo I

B) I y III

oscilando de tal manera que cuando la cuerda está en su

D) II y III

E) I y II

posición vertical un obstáculo P produce un cambio en el radio de giro de la masa m. Si el sistema (cuerdamasa) se comporta en todo momento como un péndulo simple, el período de las oscilaciones de la masa m es. g : aceleración de la gravedad.

C) Todas

8 . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? A ) Una característica de la luz es la polarización. B) La dirección de polarización de una onda electro magnética es la dirección del campo eléctrico os cilante. C) La luz solar consiste de una enorme cantidad de on das electromagnéticas cada una de las cuales está po larizada en una dil ección al azar en un plano normal a la dirección de propagación de la luz. D) Un polarizador perfecto trasmite la luz polarizada en una sola dirección. E) Un rayo de luz viaja en la dirección del eje Z e incide sobre un polarizador cuyo eje de polariza ción es perpendicular al eje Z . Si

D)

El ’ J Ì

6 . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incompati ble con el estado de equilibrio de una partícula? A ) La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula es cero. B) La suma vectorial de todos los torques o momen tos con respecto a un mismo punto, que actúan sobre la partícula, es cero. C) La partícula se traslada con velocidad constante. D) La partícula rota con velocidad angular constante alrededor de un eje fijo. E) La partícula está en reposo respecto al sistema de referencia inercial.

rayo de

luz siempre es transmitido, entonces el

rayo de luz está polarizado. 9 . Un depósito esférico de radio R está lleno de cierto líquido El depósito tiene anexado un tubo lateral como se muestra en la figura. Calcular la fuerza F , en c

newtons, que se debe aplicar al émbolo de área -s cm

más elevado de dicho depósito sea nula mientras que el líquido permanece sin ascender por el tubo. aunus l'enea

= 1.0 I x 10 N/m

uno. Con respecto a ellos se hacen las siguientes afir maciones: l. La máxima capacitancia que se puede obtener es I SpF . II. La mínima capacitancia que se puede obtener es

1.2 p F en paralelo y el restante en sene.

2

en la posición mostrada para que la presión en el punto

7 . Se dispone de 3 capacitores idénticos de 6 |i/- cada

III. Para obtener A\íF se debe poner dos capacitores

al rotar el

polarizador alrededor del eje Z se observa que el

D)

25,5

E ) 50,5

UNI 200<-l FISICA - QUIMICA 10.

Un bloque se encuentra sumergido totalmente en

agua contenida en un recipiente cilindrico que tiene una seci-ión transversal de área 1.0 m 2 Al retirar el bloque

/ GoineZN

dirección de la fuerza ilc rozamiento sobre el mucha cho? ( g = I O m v 2).

el nivel del agua desciende 5 ,0 x l0 _2m , entonces la masa del bloque en kg es: A ) 5,0x10"

B)

5.0x10"'

D) 5.0x10

E)

5.0x10 2

C) 5.0

1 1 . Una onda armónica de longitud de onda 7ncm j se desplaza sobre una cuerda horizontal en la dirección del eje X . La ordenada Y de un punto de la cuerda en función del tiempo es Y ( t ) = 2.5eos ?

A ) 3 000 N , horizontal hacia el eje del cilindro B) 3 000 N , vertical hacia arriba. C) 1 500 N , vertical hacia abajo.

donde I se mide en segundos. Entonces, la rapidez de propagación de esta onda en

D) 1 500 N , horizontal hacia el eje del cilindro.

cm/s es:

E) 600 N B)

n

C) 3/r

D)

E) f

14.

vertical hacia arriba.

En la figura se muestran 2 alambres muy largos

(infinitos) con corrientes /, = / 2 = / . En el plano defi 1 2 . En la figura, los lados del cuadrado abed y la diagonal a t han sido construidos con el mismo tipo Je alambre conductor. Si la corriente por la diagonal es de

nido por estos alambres se coloca simétricamente una es pira rectangular abala hecha de un alambre conductor.

6.0 A , la corriente por cada uno de los lados del cua drado es, en amperios.

Sobre las siguientes afirmaciones: A)

13.

4~2

B) 42

C) 242

D) 3,42

E)

En los juegos mecánicos de una feria un cilindro

sin fondo de 2,00 m de radio (ver figura) gira con ve locidad angular a> = 5 0 0 ^ ^ - . El coeficiente de fric.s ción estático entre el muchacho, cuyo peso es de fiOU N , y la superficie interna del cilindro es ^ = 0.500 . Si el muchacho no resbala hacia abajo, ¿Cuál es el valor y la

I El flujo magnético a través del área de la espira es cero. II. Si /| aumentara e / 2 permaneciera constante, en el ciicuito ubcdci se produciría una comente en sentido horario. III. Si h

aumentara en /¡ permaneciera constan

te, el circuito abala experimentaría lina fuerza hacia /, .

UNI 2004-1 FISICA - QUIMICA Señale la alternativa correcta. A ) Sólo I

B) I y II

D) II y III

E) Sólo III

S.

A ) Su energía interna disminuye al ir de A a B . C) Sólo II

B) Pierde calor al ir de B a C . C) Pierde calor ai ir de C a D .

1 5 . Dos automóviles de masas ni, y m2 , siendo

D) Su energía interna aumenta al ir de D a A .

m, > m 7 , viajan por una carretera recta con velocida

E) Gana calor al seguir el proceso C D A .

des iguales. Si el coeficiente de fricción entre las llan tas y el pavimento es el mismo para ambos, al momento que ambos conductores aplican el frino :n forma si multánea: (considere que al aplicar los frenos, las rue das no giran, solo se deslizan). A) El auto I se detiene a menor distancia que el auto 2. B) Ambos automóviles se detienen a la misma distan cia.

18.

Para medir la diferencia de potencial entre los

puntos a y b del circuito mostrado en la figura 1 se conecta un voltímetro V entre dichos puntos como se indica en la figura 2 Si la resistencia interna del voltíme tro es 7? = 1 000 Í2 , ¿en qué porcentaje varia la diferen cia de potencial entre a y b a causa del voltímetro?

C) El auto 2 se detiene a menor distancia que el auto 1. D) Las alternativas anteriores pueden ser ciertas de pendiendo del coeficiente de fricción.

ion

E) El auto 2 tarda más tiempo en detenerse que el auto I. 1 6 . Se hacen dos experimentos de efecto fotoeléctri co sobre una misma superiicie metálica. A ) 0.39%

B) 0.49%

D) 0.69%

E) 0.79%

C) 0.59%

Se observa que cuando la frecuencia de la luz es de l,9324x 10l5s _l la energía cinética máxima de los fotoelectrones es K y cuando la frecuencia de la luz

19.

es 2,4155x 101 5 s _l la energía cinética máxima es 3k ~2 ■ ¿Cuál es la función trabajo ( en e V ) del metal?

quiere de 4,00 A*

0> = 4,14xlO~l5e F —.s).

agua hacia el tanque de un edificio situado en su azotea,

A ) 1,00 B) 2,00

C) 4,00

D) 6,00

E) 8,00

Un motor eléctrico de 60.0% de eficiencia re para impulsar una bomba centrífu

ga de 75.5% de rendimiento, la cual a su vez bombea

a razón de 0.480 m V m in . Determinar, en metros, la altura aproximada del edificio.

1 7 . Un gas ideal experimenta un proceso reversible siguiendo la trayectoria mostrada en el diagrama Pre

(g = IOm/s2) •

sión ( P ) - Volumen ( V ) . Señale la expresión correc ta para este gas ideal:

A ) 20,05

B) 22,05

D) 27,55

E) 30,05

P

-

B

c

A

D

C) 25,05

2 0 . Se dispone de n condensaJoics de igual capat ¡dad eléctrica, n / 2 de ellos se conectan en serie, dando una capacidad equivalente C ( y los otros n / 2 se conectan

V

en paralelo, dando una capacidad equivalente C-> . Con

<3>

uni

2004-1

f is ic a

- q u ím ic a

respecto a los cx,idensadores equivalentes obtenidos: I.

Si

sc

instalan en serie. la capacidad equivalente

finales 2,5(iF II Si se instalan en paralelo, la capacidad equivalente final es de 676|i/r . Con esta información, el número de condensadores uti lizados en el experimento es A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 16 A ) El adío de la seguncui órbita es 4.76A . B) La transición electrónica directa de n = 4 a h = I genera una línea espectral.

QUIMICA

C) La transición electrónica de n = 4 a n = 1 produ

2 1 . La hemoglobina de la sangre es una proteina que contiene 4 iones de F e 2+ por molécula. Si la masa de hierro (tomo ion hierro (II), F e 2+) representa el 0,33% de la masa de la hemoglobina, calcule la masa molar de

ce una radiación con frecuencia mínima. D) La transición electrónica de n = 4 a /; = 3 produ ce una radiación con longitud de onda mínima E) La transición electrónica posible de absorción de ma

la misma.

yor cneigía conesponde al salto de n = 4 a n = I .

Dato: Masa atómicíi del F e = 56 A ) 1.7x 104

B) 2.2 x IO 4

D) 6.8 x 104

E) 8.6 x 104

C) 4 .8 x l0 4

I. En el HCN , el nitrógeno híbrida en x p 2 .

2 2 . ¿.Qué alternativa contiene lis proposiciones conectas7 I. Una mezcla es una combinación de dos o más sus tancias que ven alteradas sus propiedades físicas y químicas. II Una solución es una mezcla homogénea de un úni co soluto en un disolvente líquido. III. Las fases están separadas por fronteras llamadas interfases. A ) Solo I

B) Sólo III

D) I y III

E) I, II y III

2 4 . Señale la alternativa que contiene las proposicio nes correctas:

C) I y II

II. En el HCN , el carbono híbrida en sp III.El HCN es una molécula lineal. Datos: Números Atómicos: H = I; C = 6 ; N = 1 A)

Sólo I

B) Sólo II

D)

I y II

E) II y III

C) Sólo III

2 5 . La luz violeta y la luz verdetienenlongitudes de onda de 400 nm y 500 nm , respectivamente. Indique, ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son conectar? I. La luz veide tiene mayor energía que la violet.i

2 3 . Respecto al modelo de Bolir, señale la proposi ción correcta sobre los cuatro niveles de energía del áto mo de hidrógeno mostrados en la siguiente figura: Dato: ao = 0.529A = radio de la primera órbita de Bohr

II. La luz violeta tiene menor frecuencia que la verde. III. El número de onda de la luz violeta es mayor que el de la luz verde. A) Sólo I

B) Sólo II

D) II y III

E) I y III

C) Sólo III

/4\


SL

<8>

^CómeZ\

2 6 . En la siguiente serie ele compuestos, seleccione la

30.

molécula de mayor carácter covalente.

diante la reacción:

Datos:

Be

Mg

Cu

Ba S r

CI

3;V «fi,( í l + f l , P 0 4illl ) -► 3H B r{ g ) + N a f P O « u r,

4

12

20

56 38

17

(jCuántos gramos de bromuro de sjdio. Na Br , reaccio

1,2

1,0 0,9 1,0 3,0

narán con un exceso de ácido fosfórico, //Í P 0 4 para producir 15" de H B r , en un proceso cuyo rendimien to porcentual es de 75% en masa?

Números Atómicos:

Electronegatividades: 1,5 A)

M g C l2

B) B a C I 2

D)

C a C l2

E) B e C ! 2

C) S r C l 2

Masas molares:

2 7 . Referente a las propiedades de los líquidos, ¿qué alternativa contiene las proposiciones correctas? I. Los líquidos que tienen moléculas grandes tienen viscosidades mayores que los que tienen molécu las pequeñas II. La tensión superficial es la energía requerida para disminuir el área de la superficie de un liquido. III. La capilaridad resulta de la competencia entre fuer zas de cohesión y de adhesión. A)

Sólo 1

B) Sólo II

D)

I y II

E) I y III

O S ó lo III

2 8 . En las siguientes relaciones, indique la correspon dencia correcta:

H B r = 81

II. Sólidos metálicos - Sodio - Alta conductividad eléctrica cuando están fundidos. III. Sólidos Moleculares - Diamante - Malos conduc tores eléctricos. A ) Sólo 1

B)

Sólo III

D) I y III

E)

II y III

C) I y II

29.

Señale la pareja fórmula química - clase de com puesto, que se corresponda: A ) C i t ( O H '>2 - Hidróxido Cuproso B) NüjllSO^

- Sulfato de Sodio

C) HCIO ^

- Ácido Cloroso Peróxido de Sodio

H jP 0

4

= 98

A ) 22,0

B)

22.X

D) 24,6

E)

25,4

C) 23,4

A ) G h c e rin a i f i

Electrolito

B) K C Iix )

Electrolito

C) C|7//10O| 1(s)[flriít£/r] E la n o t( n

E) L iB ru )

32.

Electrolito Electrolito No electrolito

Calcule la densidad (en g / n iL ) del ácido acético.

C H jC O O H , al 99.8% en masa de soluto, cuya

molaridad es 17.4 . Masa molar: C U 3C O U H = 60 A ) 0.65

B)0.99

D)

E) 1.74

33.

1.36

01.05

Para el equilibrio: C0 ( K) + 3 t f , ( , , ^ c ' « 4( , ) + « 20 (!;)

El valor de K c es 0,176 a I 500°C . Calcule el valor de K p a la misma temperatura.

E)

Na Br = 103

3 1 . En relación al comportamiento de la solución obtenida al disolver algunos soluto;' en medio acuoso, señale la alternativa que contiene la proposicion co rrecta:

D )

I. Sólidos iónicos - Cloruro de Sodio sólido - Baja conductividad eléctrica.

Dj N (i-,O n

El bromuro de hidrogeno. H B r , se prepma me

/■>( O H )•> - Hidróxido Fén ico R = 0.082 atm.L.mol~l.k~i


A)

5.00 x 10 '

A ) 3 - etil - 1,4 - hexadieno

D) 2,67x10'

B) 3 - etil - 1.5 - hexadieno B)8.30x 10 '

C) 3 - metil - 1.5 - hexadieno

E) 3.73x10

D) 4 - etil - 1,5 - hexadieno C)

34.

1.76x10'

E) 4 - etil - 1,4 - hexadieno

Calcule el porcentaje en masa de carbonato de

sodio, N a ,C 0 3( sj, presente en 0.13 g de una muestra

38.

La "Alizarina" sirve para la fabricación de colo

rantes y tiene la siguiente estructura:

mineral, si para descomponer todo el carbonato de sodio a

N a C I , C 0 1 y H 20

se requieren

17,5mL de ,O H

0.1 2 M

ácido clorhídrico

Masa molar de Na-, C O j =106 A)

15,8

B) 19,4

D)

42,1

E) 85,6

C) 27,2 Indique el número de enlaces signia (a ) y de enlaces pi

3 5 . Calcule la suma de los valores de los coeficientes

(n ) , en esc orden, presentes en ella.

"a " y "e l" , para que la siguiente ecuación de óxido -

A ) 22 y 7

B) 28 y 5

reducción quede balanceada:

D )30 y 5

E )30 y 8

a ^ 2 C r 2 °H ü c ) + b N ° U g ) + C H N O H uc)

d A) 2

„) +< * <>(■ " O , ) x „ J + ./ H 2 ° ( , ) B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

3 6 . ¿Cuántos gramos de agua H 20 se descomponen electrolíticamente, mediante la aplicación de 241 250 coulombios, según el proceso siguiente. 2H 2O l f )

E le c t r ó lis is

2//2( « ) + 0 2 ( ,) 9

Masas atómicas. H = 10 ;

0 = 16

3 9 . En relación al "efecto invernadero", indique la al ternativa que contiene las proposiciones correctas: I. Produce la destrucción de la capa de ozono. II Aumenta la temperatura de la atmósfera terrestre III.

Deteriora los metales y materiales de construcción.

A)

Sólo I

D)

I y II

B) Sólo II

C) Sólo III

E) II y III

4 0 . En relación a los compuestos clorofluorocarbonos. indique, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son co rrectas? I También se denominan freones, tales como el

1 Faraday; 96 500C A ) 2,8

B) 5,6

D)

E) 45,0

22,5

C) 28 y 8

C) 11,2

II. Son los causantes de la destrucción de la capa de ozono

3 7 . ¿Cual es el nombre del siguiente compuesto orgánico? CH-, = C H - CH-, - C H - CH-, - C//,

-

CTC/ 3.

i

C H = C//,

III.Son los responsables de la lluvia ácida A) Sólo I

B) Sólo II

D) I y II

E) II y III

O S ó lo III

]

UNI 20C4-I FISICA - QUIMICA

SOLUCIONARIO

m am

■Mi

El bloque al trasladarse del punto A hasta el punto C. por la superficie lisa, conserva su energía mecánica, entonces:

FISIC A 1 En la ecuación’ AB + B C + A C = P 2 Donde P es presión, entonces: [P\ = M L~iw r ~2

.. .

(O

i

b c

+

ac

\= [

p

1 7 = 2 ™ *’c

,7,ír( í W )=2mV¿

De (I):

=>

2~\

3 gR

... (4)

A partir del punto C hasta llegar al punto D. el bloque empieza un movimiento parabólico de caida libre.

[AB\ = [BC\ = [ A C \ j f à

Es decir:

e m c

... (2 )

En la ecuación ( I ), dimensionalmente [a b +

e m .a =

[A B ] = [P Y

i

[flC ] = [ / f [^ C ] = [P ]2

T

vsen30° (30°

C

[/}B]x[BC]x[/}C] = ([P ]2) 3

w ’

ID

v c o í 30°

Por definición:

f(/lfiC)]2 = [fJ 6

2vc..v»n30°

[A B C ] = I/5]5

g

2vc (1/2)

= (A /zr'r-2)3

De (2):

... (5)

Clave: C Cálculo de la distancia d: d = vc cos30° t

De (2) y (5):

- ífl( í) _ Jíi

2S V3(V3 g R ) De (4):

En el triángulo fìP C : h = R cos3 0 ° = ^ - R x = R s e n iO 0 =

R

.(1) (2)

Del gráfico la longitud pedida será: f = x + el

2g

■i"

(6)

Reemplazando (2) y (6) en (3): f = K + lR =

2

(3 )

2

2R Clave: C

UNI 2004-1 FldlCA - QUIMICA

3.

En (4):

v (m / s )

1 111 v = -— = 1 m/s

3

D) (FALSO). En vector desplazamiento se define como . la distancia dirigida desde el punto de partida hasta el punto de llegada del móvil.

1 .5 /

\ °[5

I//Í4

En el gráfico, en el intervalo 0 < t < 3 :

V 2 ^3/

'( * ) d —A¡ + A^ +

= (3 .s -2 .s )(2 / ij/ .í — 0 ) + —( 3 . v - 2a)(3//¡A - 2mls)

Del gráfico: A¡ = (—/4,) = (—^ 3) = ^4

A)

+ A ^ + /1 - +

--(1)

(CORRECTO). La velocidad media se define como el vector desplazamiento entre el t.empo empleado por el móvil. •

r.

d

... (2)

At

En un gráfico v - t , el desplazamiento se define como el área bajo la curva:

-2 .5 1

(+ )

E) (CORRECTO). El módulo de la aceleración en un gráfico v - / se define el valor absoluto de la pen diente de la curva. Si observamos el gráfico la menor pendiente de la curva se encuentra en el intervalo 2 < t < 3

Clave: D

En el intervalo 0 < / < 1 . De (1): d=

+ A7 = (—

+ A9 = 0

- (3)

Reemplando (3) en (2).

4 . Analizando cada caso: m Cuando el tramo flexible ua' del conductor eléctrico

esta sin el efecto de campo magnético, solo estará sujeto a las fuerzas de su propio peso.

v=0 B) (CORRECTO). La velocidad media en el interva lo: 0.5 < / < 1,-5 d ■A j + í4j

= 1(1.5 a-- 0 5 *)(-2 m/s - 0)

= -lm Reemplando (3) en (2): v = —1,0 m/s

C ) (CORRECTO). La rapidez media se entiende como la longitud de la trayectoria que recorre un móvil en un determinado tiempo: e

v= — At

.

-

<41

Del gráfico, en el intervalo 0-< t < 1s :

H 4 M * I =1(0.5 a-- 0)(2 m/s - 0)+[-1(1 5 - 0,5 *)(-2 m/s - 0)J =1m

Cuando el tramo flexible aa 'del conductor esté so metido al campo magnético B, se creara una fuerza magnética FM , cuya dirección estará definida pol la regla de la "mano izquierda". Por condición se considera que la fuerza F m es bastante grande comparada con el peso del tramo ac'dcl conductor, entonces su peso es despreciable.


Para el péndulo de longitud " y D e (1):

T-,

2 n\¡—

(3) Vertical-

De (2) y (3) T = Tt + T 2

La fuerza magnética F u hará que el tramo cm' del conductor se ubique en el semiplano 4.

Clave: A = 1.7. ii l i

5 . En un péndulo de masa "m ", el tiempo que se em plea en dar una oscilación completa se llama periodo y se define:

Clave: B 6 . Para que una partícula se encuentre en estado de equilibrio: A ) COMPATIBLE

-(I)

En el problema, tenemos un péndulo donde la miud de la oscilación lo hace con una longitud "L " y la otra

"La suma vectorial de to das las fuerzas que actúan sobre la partícula es cero”. F ,+ F

2 + F J + ... +

Fn = 0

B) COMPATIBLE con una longitud y , debido al obs.. culo. • Para el péndulo de longitud

"La suma vectorial de todos los torques o momentos con respecto a un mismo punto, que actúan sobic la panícula, es cero" Las fuerzas deben estar equili brados de tal forma que no produzcan rotación o movimiento.

De (1):

r- i

£ F,

- (2 )

c

V ertical

F i x d l + F 2 x (0) - /*3 x dj + ... + (-/•„ x ! ¿ ) = 0


<8>

/ 4 !P \

f G o in c Z X

C ) COMPATIBLE

Ahora colocamos a C 2/> y el otro restante en serie:

Si una partícula se traslada con velocidad constante, entonces se dice que la partícula se encuentra en equi librio cinético. Para que una partícula pierda su es tado de equilibrio debe existir aceleración, en este caso a = 0.

1

1 I 6 |iF

I2|íF

CE

C£ = 4 MF

D) INCOMPATIBLE

Clave: B

Si una partícula rota con velocidad angular constan te alrededor de un eje, esta tiene rapidez tangencial constante; perc s. presenta aceleración centrípeta.

8 . La polarización de ondas transversales, consiste en que al hacerlos pasar po. un polarízador, estas adquie ren una sola dirección, que tienden a ser paralelos al eje de trasmisión del polarízador, como es el caso de un rayo de luz.

E) COMPATIBLE Una partícula puede estar en reposo con respecto a un sistema de referencia inercial. Ejemplo el chofer se encuentra en reposo con respecto a su automóvil; se está moviendo a Cierta velocidad constante, v c

La alternativa "E" no es coherente con las propiedades de polarización porque afirma que el rayo de luz ya se encuentra polarizado antes de pasar por el polarízador.

Clave: E 9 . Grafícando con las fuerzas que intervienen en el sistema: A

Clave: D 7.

Dato: C| = C 2 = C3 = 6 |iF

De las animaciones: I) (CORRECTA). Si colocamos los 3 capacitores en paralelo obtendremos la máxima capacitancia.

Émbolo

C E = C, + C 7 + C 3

= 6 |iF + 6 |iF + 6 |iF = 18|iF II) (FALSO). Si colocamos las 3 capacitores en serie obtendremos la mínima capacitancia:

Datos: Presión en A

:P A = 0

Área del embolo

: SB = 5 cm ~

Altura entre A y B

: h = 2R

Presión atmosferica:

C2 CE

6 |i F

CJ

1 6 |iF

Por definición: 1 6 jiF

C£ = 2 MF III) (CORRECTA). Si colocamos 2 capacitadores en paralelo: C2p =* Cj + C2 = 6 jiF + 6 (iF = I2 jiF

= 1,0 I x 1 0 5-^y m■

i '.a presión P se define como la fuerza F que se ejer ce sobre una superficie S :

'- f

F = PS

(I)

> La presión que ejerce un liquido de densidad P/,v , sobre una superficie de un cuerpo que se encuentra sumer¿idn a una profundidad h. : P /«,£*

... (ID

UNI 2004-1 FISICA - QUIMICA En el problema la presión en el punto A es nula, es decir:

<8>


PA = 0

/rA = -Si = JL =o Sr Sr En el punto B (embolo) las fuerzas se encuentran equi libradas (fuerzas internas y externas): F + Fam, = F A + F B

(II)

(1) D e ( » :

F + Fo l m = ( ° ) + F B

Datos: ( 2)

F = FB - Fa,m

Área de la base del cilindro : A = 1.0 ni El centro de la esfera O y el punto C se encuentra a la misma presión, luego: P o -n

De (II):

Altura que desciende el agua

h = 5x10 " m

Densidad del agua

p = \0 i k f/ m 1

í

Se sabe que el empuje E es igual al peso del volumen del agua desalojada. Además por definición:

P 8 R = Pa,m

P

— aínl

(3)

Pg

E = pgV

La presión que se ejerce sobre el émbolo, interiormen te, se debe a la fuerza FB y FA ; pero como esta última es nula, entonces:

( 1) Fu = PB S K

Del gráfico (II) se deduce que el volumen del bloque es igual al volumen del agua que desciende

= (P S * )(S B)

y = Ah

= [p g (2 R ) ] ( S b ) = 2 p gRSg

= (l,0 nC ^5x10 ... (2 )

= 2pg

De (3):

Reemplazando (2) en (1): ... (4)

= 2 Paw,S B

E -

Reemplazando (4) en (2): F = ( 2 PKlmSB) - F illm

D e(»:

= 5x10 A/ Del gráfico (1) se deduce:

= 2 PalmSB - P almSB

P = E

= Palm = ^1,01 x 105

... (3)

P = mg

j(5 x 10" 4 m 2 )

m= — g

= 50.5 N

Clave: E

De (3):

m= 5 x l0 ^ 10 m/s~ = 50 kg Clave: D

UNI 2004-1 FISICA - QUIMICA 1 1 . La tunciOn Y (t) de una onda está dado por: Y (t ) = A scn ((ú t + 6)

Por definición:

o

K(/) =/Icoi-^Cü/+ y - e j

... ( 1 )

Por definición, la frecuencia (/):

2 k¡

Por la ley de Poulliet, la resistencia eléctrica en un alum bre conductor. (2 )

Donde: cu es la velocidad angular constante. /el tiempo que transcurre.

cú=

V = IR

- (2)

En el problema: se sabe que el conductor tiene la mis ma área transversal (A ) y esta construido del mismo alambre, entonces el coeficiente de resistividad p será el mismo para todos los sectores:

En el problema: K(/) = 2,5c«.í (S í + S )

- (3)

Comparandu I) y (3), se dedude que: :y r a d f s

R“‘ - p ~ T

De (2):

(¿)

Del gráfico se deduce que la diferencia de potencial: V =V =V ac ade abe

Reemplazando (4) en (2): y rad /s =

..(3)

R..itile ■R... M Kahc

2n f

f = ± H*

(4)

Dividiendo (4) entre (3) se obtiene: r MkR.ade

... (5)

(5)

R.abe

Ademas de (4):

Graficando:

L De (1): De (3):

Dato: \ = 7ncm

= ktuli

/, (6 Amp)

Por definición:

j = /2( p ^ /j = 3\Í2 Amp

i' - k f

Finalmente de (5) :

De (5):

/ 2 = /3 = 3n/2 Amp = y cm / 9

Clave: D Clave: D 13.


Dato: /1

=6

Amp

Representando en un diagrama de cuerpo libre

(D L C ) las fuerzas que actúan sobre el muchacho

UN' ?004-¡ FISICA - QUIMICA Datos: Radio del cilindro

R = 2m

Velocidad angular

cü= 5 md/s

Peso del muchacho P = 600 N Coeficiente de razonamiento estático: |i = 0,5 Aceleración de gravedad' g = 10 ni/ s 2 Según el diagrama de cuerpo libre las tuerzas que ac túan verticalmente deben estar equilibradas. Si el mu chacho no cae hacia abajo es porque está equilibrado

La intensidad de la co rriente /| = /-> , en tonces producirán el mismo flujo magnéti co en valor absoluto; pero en sentido con trario. Considerando la suma de los flujos <¡>|

y 2 =
por la fuerza de rozamiento f r , es decir:

= 0

Z=p =COON

(t) Clave: E

14.

Consideremos a la espira y los conductores de co

rriente /1 y

sobre el plano del papel.

<8>

II) (FALSO). Si la corrien te /| aumenta, por la ley de Lenz, creará una corriente inducida "i" en la espira, que circu lará en sentido antihorario.

Si la dirección del campo magnético: Ingresa perpcndicularme.ite : ® ; ( - ) Sale perpendicularmente

: •

; (+ )

El flujo magnético se define:
VERDADERO Analizando por partes: ■Para el conductor de

III) (FALSO). Si aumen tamos la corriente /2 . entonces se creara en la espira una corriente inducida en sentido ho rario. Con la regla de la mano izquierda se ob tiene la dirección de las fuerzas magnéticas. Como / , = / , = / , las fuerzas magnéticas que pro ducen:

corriente /( , aplican do la regla de la mano derecha: ; (+ )

F¡ =

F2 =

F

En el gráfico: fr

=

fi

+ ( - fi ) + ( - f ,)

= F + (-F )-F ¡ = ~ F¡

Como la fuerza resultante es negativa, la espira ex •Para el conductor de

perimcntará una fuerza hacia /( .

corriente /7 , similar mente al caso anterior: (j)7 = B A

H

C a ve: A

1 5. En la superficie horizontal, con coeficiente de ro zamiento |i , si a un móvil de masa " n i' se la aplica una fuerza horizontal, se producirá una aceleración en el mismo sentido. Después de cierto tiempo el móvil se

UNI 2004-1 FISICA - QUIMICA detendi
En efecto fotoeléctrico se cumple: (I)

ef

Donde •

E F o tó n

es la energía de la radiación incidente ¡>e

define: E F o tón = ll-l

'mar es la energía máxima de los lotoelecfrán^s

•

después de la incidencia en el metal.

Por definición:

• £ 0 es la energía que se pierde al efectuarse la inci

fr = »F N P = F = mg

(2 )

Del gráfico:

dencia de la radiación sobre el metal, se conoce con función trabajo Reemplazando (2) en (1) tenemos:

Fn - P = 0 Fn = P

y = Ec,n<,.x + Eto

= mg

De (2): Y.Fh - 0 :

(3)

F —f r = 0

(4.I4xl0-|Seí'/-.s)(l.9324x lO’V 1) = A' + £()

fr= F

8 e y = K + E(t

n F n = in a

K = 8 e V - E u - (4)

= ma De (3):

(3)

Primer experimento:

Segundo experimento: ... (4)

a = \ ig

(4.14 x 10“ 15
10
De(4) En el problema, las distancias ¿/¡ y í/2 que emplean

£ ¿ =4

los automóviles par0 detenerse: v

™ m2

Clave: C

v 17.

L—

di —

- *2“

Por Cinemática y de (4): i

i

—

Por definición de gases ideales

. PV = R Tn P V

v ~~ 2 ei ~

v

2 îg Clave: B

1 6 . Datos:

Rk T n

Constante universal de los gases ideales Temperatura Número de moles

A Q = /l| m A T

ECmux\ ~ 1.9324x 1015 j _i

A Q : Incremento de calor

J?

K¡

C m ax 2

:2,4155x1o15 s~

( 1)

Presión Volumen

(2)

: Constante (C p . Cv )

m : Masa del gas h = 4 .1 4 x l0 -15 e V - s

¿±T : Incremento de temperatura

UNI 2004-1 FISICA - QUIMICA • A U = K 2m A T

<8>

Además:

(3)

PD < Pc

pDv < pcy

A U '■ Incremento de energia interna. De (1):

En el diagrama

n R K TD < n R g Tc td

p B

c

Td - Te < 0

■

De (2):

A Q c d = Cr m (TD - Tc )

V

A)

H

INCORRECTA

El A Q cd es negativo, pierde calor:

Del diagrama: VA = VB = V Además :

D)

INCORRECTA Del diagrama: PA = PD = P

Pb > P a PBV > PAV

De ( 1)

(-)

El incremento de calor:

D

A

Además:

Va <

n Rg TB > n R u TA

De (I):

t8 > ta Tb - T a > 0

;

vd

PVa < PV D n Rg TA < n Rg

(+ )

ta

td

< td

Ta - Td < 0

El incremento de la energía interna:

;

(- )

El incremento de energia interna De (3):

A U a b = Cv m (TA - T „) AD = ^ 2 m 0 a ~ Tn )

H

El A U AB es positiva, gana energía

El A U AD es negativo, pierde energía. B)

INCORRECTA E)

Del diagrama: p = Pc = p

INCORRECTA En la alternativa (C) se verificó que:

Además.

> Bb pvc

De (1):

>

En la alternativa (D ) se verificó que > n Rg Tb

n Rg tc

T~C

>

Ta ~ T D < 0

tb

>0

(+ )

^

^ Q da = Cp m

A Q bc = C p m [T c - Tb ) W

El A Q bc es positiva, gana calor. C)

CORRECTA Del diagrama:

i

H

~ 7-p) (-)

El incremento de calor: De (2)

(4)

^ Q cd < ®

pbb

^

A Q da < ®

)

...(5)

De (4) y (5) concluimos: ^ Q cda

<®

(- )

El A Q cda es negativo, pierde calor Vc = VD = V

Clave: C

E0S


18.

Finalmente, de ( I ) y (4): Primer caso

/, =

Lxl00%

%&V = -

-/ . K + e - I . R = 0

ah

£

2 R.

2

100 201 ■xl 00%

£_ 2

V* = h « I

= 0.497% Clave: B

_ e_

= lo n

Dato:

2

-

( 1)

19.

Segundo caso

« 1! «ii !

«ij

e_:

(I) Dato:

=1000n

Por definición: R\ x Ri R„ =

Flujo de agua- J = 0.48 rn^/nán =

ìonxiooon ìon +iooon 10 0 0 , n

(2)

101

- /

j g

n

Potencia que consume el motor: P = 4 x lo 'lK Por definición, el flujo de agua se define como el volu men de un líquido que fluye por unidad de tiempo.

—/9 /?! +E —¡ i Re —0 E

nr/s

Densidad del agua: p = I 000 kg/rr?

Aplicando corriente de mallas en (II)

-/ 2( i « ) +

60

' =

'7

(* )

El rendimiento del motor es del 60%, es decir:

j = o

(1)

(3) Diferencia de potencial entre a y b de la malla (II)

El rendimiento de la motobomba es del 75,5% 75,5.

V * = i 2 Rc

De (3) y (2)-

Pl- ~ loo x p'

f jO L n -'Î E Ï l^ f ii [2010 101

J [

100 201

J

De (I):

=tÍ H 0-6^ 75,5

... (4)

100

x [(0 .6 )(4 x 103 n )

= 1.812 x 10

... ( 2 )

uni

2004-1

f í s i c a - q u ím ic a

Para subn el agua hasta la altura h, la motobomba em pica su potencia P, p

t

y C , se conectan en paralelo. Dato C £-= 676)i/r

i c2

T

_ mgh

T

(p V ) g h

í? £• —C?| + C-) (ílb \ lF = — + !~ ^ n 2

= (t ) p^ De (*):

Los capacitores

n:C,

^nh_

_

II)

<$>

1

= fp g h

C(4 + n 2)

Reemplazando de (2) y datos en esta última fórmula:

2n

1,812 x 1 03r =

n f /s) (l 080 kg/m3) (l 0 m/j2J h

h = 22.65

... (4)

Dividiendo (4) entre (3):

W s1

C(4 + « 2)

2/1

676|iF 25|iF

kgm

= 22.65 m

2nC

4 + n2

Clave: B 676 2 “:

2 0 - Los n capacitores son de igual capacidad C • Cuando se conectan "n serie los n/2 capacitadorcs.

C

C ,=

5n2 - 52n + 20 = 0

2C •••(I)

(5n - 2)(n - 10) = 0

' Cuando se conectan en paralelo los n/2 capadtadores. c 2= f c I)

4n2

26 _ 4 + n 2 5 2n

H

_ L = 2. C,

(4 + „ 2) 2

2 " ' =■5 «2=10

... (2)

(Descartado)

Los capacitores C, y C 2 se conectan jn serie. C, -II-

c2 Hh-

Clave: C

QUIM ICA

Dato:

C E = 25 \íF

2 1 . Datos: Masa atómica de Fe = 56 g/inol La hemoglobina contiene 4 iones de por molccu ■ la, el mismo que representa el 0,33% en masa, enton ces:

C, + C2

CE

_ C, x C 2 £

Cl + c 2

2C v 25\ih = n x 2Ç ( « 25|iF =

2nC

4+n

4 M /■,,*2 = 4 (56 g / m o l)

rtC

Por condición:

: nC 2

-> 0,33%

(3)

M

Hemoglobina

-> 100%

-C )


•M

B) (CORRECTO). Los electrones que se encuentran más alejados del núcleo tienen mayor energía que los que encuentran cerca. La transición de un nivel n = 4 a un nivel /; = 1 emite una radiación o linea

Í .M Fc±i x 100% Hemoglobina

0.33% =303 (4 M f,,+2 ) =303 [4 (5 6 g/ m o l)]

De (*):

espectral para descargar su energía . C) (INCORRECTO)

= 67878.78 g / m ol = 6.8 x 10 4 g / m ol

La energía se define:

Clave: D

E = hv

v : frecuencia 2 2 . I) (INCORRECTO). En una mezcla se combinan dos o mas sustancias, y cada sustancia mantiene sus pro piedades. Para que se alteren en estas propiedades debe existir una reacción química.

Como el electrón pasa del nivel n = 4 a n = I , el A E es mayor, por tanto la frecuencia v será máxima. D) (INCORRECTO) Por definición: E = / íf

II) (INCORRECTO). Una solución es una mezcla ho mogénea donde intervienen uno o más solutos y un solvente.

III) (CORRECTO). Cuando se agrupan sustancias que no se mezclan estas conforman regiones, limitadas por "interfases".

K

h ,c : constante X : longitud de onda

Como el A E de n = 4 a n = 3 es mínimo, entonces la longitud de onda ( X ) es máxima. E) (INCORRECTO). Si un electrón efectúa la transición de n = 4 a n = 1 realiza una emisión de energía.

rctrolcc Interfase -

Clave:B Agua 2*4-. Datos: Números atómicos:

Clave: B 23.

Dato Radio de la primera órbita (Bohr):

A ) (INCORRECTO). Por la teoría atómica de Borhr, los radioj de los niveles de las órbitas de los átomos: n : ft dr órbita

Para n = 2 .

H =I

, C= 6

Tipo de Hibridación

Se Combinan

N» de Electrones Libres

sp

1 oibital s + 1 oibital p

2

sp2

1 oibital s + 2 oibital p

3

1 orbital s + 3 orbital p

4

La molécula HC N tiene su estructura molecular lineal: //- ■C Hibridación sp —^

r2 = 0.529 A(2 )

=2,116 A

N =1

Para hallar la hibridación debemos tener presente la si guiente tabla

AHibridación sp

De las alternativas II y III son correctas. Clave: E

UNI 2004-1 FISICA - QU iMICa

<8>

2 6 . La diferencia de electronegatividades para un en lace covalente por lo general es menor que 1,7.

2 5 . Por definición' E = / if

(•)

c velocidad de la luz

Para conocer el mayor carácter covalente de un com puesto, se debe tener presente que la diferencia de electronegatividades varía en forma inversa al carácter covalente:

X longitud de onda

Diferencia de electronegatividades de los compuestos:

...

K

Donde: h es la constante de planck

A ) M g C l 2 AE.N . = 3.0 - 1,2 = 1.8

Longitudes de onda de luz violeta: = 4 0 0 n m = 4 0 0 x 10

m

( 1)

AE.N . = 3.0 - 0.9 = 2.1

C) S rC l 2 AE.N . = 3.0 -1.0 = 2.0

Longitud de onda de la luz verde: Kcrdc = 500 nm = 500 x I 0

B) B a C l 2

... (2 )

D) C a C I 2 AE.N . = 3.0 -1,0 = 2.0 E) B eC l 2 AE.N . = 3.0 -1.5 = 1.5

De ( I) y (2) se deduce: violeta

verde

•• (3)

De las alternativas se observa B e C l 2 tiene la menor diferencia de electionegatividad, por tanto tendrá el mayor carácter covalente.

De las proposiciones: I) INCORRECTO

Clave: E

De (* ) se deduce que la longitud de onda X es inversamente proporcional a la energía, entonces:

2 7 . Referente a las propiedades de los líquidos: I) CORRECTO

F

verde

< F

violeta

La viscosidad es la resistencia de los líquidos a fluir. Esta depende de la fortaleza de las fuerzas intermoleeulares y principalmente de la forma y ta maño de las moléculas. „

II) INCORRECTO Por definición; la frecuencia (v ) :

A mayor tamaño de moléculas del líquido, mayor viscosidad.

v= r Se deduce que la frecuencia es inversamente pro

II) INCORRECTO

porcional a la longitud de onda ( X ) . De (3):

La tensión superficial es la energía capaz de aumen tar la superficie de un líquido

^ verdi' *> ^vivirla

III) CORRECTO ^ verde ^ ^violeta

La capilaridad es el enfrentamiento entre las fuer zas de cohesión del líquido y las fuerzas de adhe sión entre el líquido y la pared del tubo capilar

III) CORRECTO El número de onda (v ) se define:

Clave: E 2 8 . En cuanto a las relaciones: Se deduce que el número de onda es inversamente proporcional a la longitud de onda, por tanto:

I) CORRECTO El cloruro de sodio ( N a C l) es un sólido iónico, de

De (3):

si:

^verde ^ ^violeta

poca conductividad eléctrica.

II) INCORRECTO El sodio (N a), como todo metal en

^verde < ^viólela

Clave: C

estado sólido, tiene buena conductividad eléctrica; pero cuando están fundidos bajan esta propiedad.

< 0 5

UNI 2004 -I FISICA - QUÍMICA

debido a la agitación de sus cationes

III)

Por condición del problema; para producir 15 " de HBr se efectúa con un rendimiento del 75%, entonces:

CORRECTO

El diamante es un sólido covalente, de gran dureza y mal conductor eléctrico.

Clave: D

" HBr

-> 100%

15)

-> 75%

I00%x(15*) 29.

La clase de compuesto que corresponde:

75%

m" B' -

A ) FALSO

= 20 g

C u (O H )2 Hidróxido cúprico

(Tí

Cálculo de la masa de NaBr.

B) FALSO

Masa NaBr

20 g

N aH SOA : Bisulfato de sodio

C) FALSO

'SIHit

m lN aH r

HCIO^ : Ácido perclórico

_ mm,BrX( 2° S ) NmBr

D) VERDADERO Na 2 0 1 : Peróxido de jodio

De ( 1 ) y ( 2):

E) FALSO

mÍHBr _ (309 g / m o l)x (20 g )

243 g/m nl = 25,43 g

F e (O H ), ; Hidroxido ferroso.

Clave: E Clave: D 3 0 . Datos: Masas molares H Br = 81 ; H yPO^ = 98 ; NaBr = 103

3 1 . Algunas sustancias se consideran electrolíticas, porque al disolverse en agua se disosia y genera iones, que permiten el paso de la corriente eléctrica. Las sustancias que tienen esta propiedad *on los áci dos. bases y sales.

Por definición: m = nM

— (* )

A ) INCORRECTO En la formula química: 3 NaBr,^ + W,/>04(„r) -> 3 HBr(g) + /Va3P 0 4{„c)

(10

(í) De (I): 3 NaBr

3nNaBr

De (II)' 2 HBr

3nHBr

La Glicerina

no es electrolítico.

B)CORRECTO El K C Iy^ es un sal, por tanto es electrolítico. C ) INCORRECTO El azúcar CpW-jjOp , es un comjuesto orgánico,

Por definición, de (*):

no es electrolítico. m 3 NaBr = 3 X ^

* "¿ fr

D) INCORRECTO

= 3x(103 g/ m o!) = 309 g/m nl m lH B r =

( 1)

j H

no es electrolítico.

E) INCORRECTO

3x A/ HBr

El L tBr^y es una sal, es electrolítico

= 3x(81 g/m nl) = 243 g/m ol

El etanol C

(2)

Clave: B

8


3 2 . La densidad es una relación entre la masa y el volumen, como propiedad de la materia, es decir no depende de la cantidad de masa, ni de volumen, por tanto asumiremos I litro de solución.

< >

La densidad del soluto: P.v„

Sto

1044" ~ 0 .‘/979 /

De (1) y (4):

Datos: Masa molar de CH -,CO O H = 60

= 104b g / l

Molaridad de C H 2C O O H = 17,4 g/m ol (soluto)

= 1.046 g /mi

Volumen de solución (asumido): V = 1000 mi

Clave: C

Densidad del solvente: P_vfc. = l 000 g//

33.

Por definición, la molaridad

Datos:

Kp

mSfa M = ■M

=

0.176

T = 1500°C = \ 1 T ÍK R = 0,082 atm.l/mnl k

Kso/ En la fórmula: M V r.

Datos:

1 C Ü (*) + 3 A / 2(í; )

Por definición para gases ideales:

17.4 mnl/l = (60 g / m o l){ 1 /) =>

mSlu = 1044 g

K p = K c ( K r ^ c o e tic ie n te s

(I)

( !)

El A coeficientes es la suma de coeficientes de produc tos menos la suma de los coeficientes de los reactantes.


A coeficientes = (1 + 1)—(1 + 3) = —2

1044£ ( * , , ) -------- » W-8K

Reemplazando datos en (1):

-------- * 0,2 %

msic

C H ^ ) + I H 2 Om

K p =0.176 [0.082x1 773]

_(1 0 4 4 ")x0 .2 % 99,8% ; 2.092 g

= 8.32X10"6

Clave: B

... ( 2 ) 3 4 . Datos:

Por definición:

Masa molar de NaCOy = 106 vs,c. =

De (2):

P Sle.

Volumen de A/C/{ur) = l7.5 m i

2.092 g

a

Peso del mineral A,a 2CO-¡{v) = 13 g

0.12 M

~ 1000 g / l

= 2,092x10 '3/

(3)

En la fórmula química: N a f C 0 f {s) + HCI(ac) -> NciCl + C 0 2 + H 20

Volumen del soluto:

i ^ S , o . = VS,„.

De (3):

i

Sle.

# E <-z

= l/-2.092xl0“ 3/ = 0.9979/

Los Parámetros 0 : -(4)

Para el compuesto: N a f C O ~ \ s ) : 0t =2

J36

UNI 2004-I FISICA - QUIMICA

Para el compuesto:

;/4 p r ; /Goméz\

2H 20~- -

"C/(fl0 «c / (íKj : e„ = 1 Por propiedades:

l

»4(96 500 C / m o l)

2 ( M h 2o ) # £ ’í/- s (W «C 0 1) -

4e —> 0 ,+ 4 / /

i

# E 'I -X(HCI)

>241 250 C

W,//,o

W, Pc(ÍNuC(>,

2(/WW,o)(241 250C)

"W,o WNu2COí

=

[P^NaCOy ) ( M HCI

®//

VHCt)

4(96 500 C / m o l)

= (1.25 m o l) ( M h 2o )

k v » )

= (1.25 rao/) (I 8 g / m o l) = 22.5 g

Clave: D = 0,1113 g

3 7 . El compuesto. CH2 = CH

El porcentaje en masa de NaCO 3 0,1113 g A "C O ,

o .)

3g

C// = ChI 2

x ! 00%

= 85,6%

Clave: E 3 5 . ¡SOLUCIÓN AL FINAL! 3 6 . Datos:

Por la regla de la nomenclatura de IUPAC, la cadena principal debe contener a los dos enlaces dobles, numerándose por el extremo más cercano al carbono del enlace doble.C'uando los enlaces dobles se encuen tran equidistantes se empieza a numerar por el extremo más cercano al radical alquilo 6

Masas atómicas://=1

C H 2 - C U - C l l 2 - C //3

; 0=16

5

4

3

CH2= C H - C H 2-

CH¡

C H = CH -,

Masa molecular del agua: M u 2o '■ 18 1 Faraday F = 96500 c/ m o l

CH - C H 2 2

1

El nombre del compuesto: 3 - Etil

15- hexadieno

Carga aplicada. £) = 241250C

Clave: B

En la electrólisis del agua, en el ánodo el H 20 se oxida

3 8 . Por definición: y produce O, gaseoso.

Enlace sigma : o Enlace pi : K La estructura de la alizarina H

H0O

Cátodo

-O -

|CT

1

4 f + 4 + Anodo

-O

7t||o

o r '

Io

r

-II-

H 'a a^c Io H

r' "

* lk

C^ "Ir ■O-

H

Jcr

lCT

c" Io H

11

8

UNI 2004-1 FIS.CA - QUIMICA N ( c ) = 28

40.

N (n ) = 8

I) CORRECTA

En relación al "efecto invernadero", las alternativas:

I) INCORRECTA

II) CORRECTA

La destrucción de la capa de ozono se debe a las freones que llegan a la estratosfera

Los compuestos clorofluocarbonados al ser libera dos en la atmósfera, suben hasta la estratosfera don de ocurre la reacción química, que libere al cloro (C/) que posteriormente este reacciona con el ozo

II) CORRECTA El efecto invernadero es causado por gases conta minantes

En relación a los compuestos clorofluocarbonados:

Los compuestos clorofluocarbonados, también se les conoce con freones. Estos se usan como inpelentes en aerosoles y se encuentran en gases refrigerantes.

Clave: C 39.

< >

no (0 3) para formar el C IO + 0 7 . De esta manera

como C 0 7 , C ff 4 y HÔ , que se

se destruye la capa de ozono.

encuntran en proporciones exageradas. Estos gases absorben el calor que irradia la tierra, produciéndo se un aumento de temperatura en la atmósfera te rrestre.

III) INCORRECTA Los compuestos que se forman en la estratosfera son estables, por tanto 110 son cuasantes de lluvias aci das.

III) INCORRECTA

Clave: D

El deterioro de los metales y materiales de construc ción se debe a la presencia de lluvias ácidas.

Clave: B

35.

En la ecuación:

aK2Cr2Onac) +bN02(g) + cHN03(ac) —

dKN03{ac) + eCr(N03) 3(uc) +frí20^

... <1,

Balnceando por Redox: S e re d u ce

,

1

"

1£ c r 2¿?w + 6N O m

+ 2H (N O ¿)(ai,

► 2K N O ¡(ac) + 2Cr(NC)SXac) + 1H20(C)

|___________ Se oxida____________

j

Por comparación de fórmulas químicas de (1) y (2): a=l;/) = 6 ;c = 2

, d= 2 ; e = 2

;/ = 1

Luego: a + d = 1+2=3

Clave: B »

... {2)

MMtüSfll

FISICA-QUIMICA m m

FISICA 1 . C u a tro c a rg a s p u n tu a les ig u a le s , d e m a s a "m" y

A ) p = XQd/S

D ) p = XQ2d/S2

B ) p = XQ (d /S )2

E ) p = XQd2/S

c a rg a "q", e s tá n s o s te n id a s e n lo s e x tr e m o s d e cu a tr o c u erd a s d e m a s a s d e s p le c ia b le s e ig u a l lo n g itu d ,

C)

p

=

H Q d/sf

fija s e n u n m is m o p u n to . En e q u ilib r io , la s c a rg a s se u b ica n e n lo s v é r tic e s d e u n c u a d r a d o h o r iz o n t a l d e

3 . T res a la m b re s c o n d u c to r e s m u y la r g o s y p a r a le lo s

l a d o " l ", c o m o se v e e n la fig u r a

q u e lle v a n u n a c o r r ie n te / se u b ic a n e n lo s v é r tic e s d e

D e te r r .i.n e e l á n

g u lo q u e c a d a c u e r d a h a c e c o n la v e r tic a l.

u n cu adi¡adc r o ^ i ó se m u e stra e n la fig u ra . C a lc u le e l

k = c o n s ta n te d e C o u lo m b .

m ó d u lo d e l c a m p o m a g n é tic o , B , e n e l p u n to P si la s

g = a c e le r a c ió n d e la g r a v e d a d .

c o r r ie n te s /

e I 2 t ie n e n e l m is m o s e n t id o , e

/3

t ie n e s e n tid o co n tra rio .

A ) are tg (o ,5 1 k q 2/ m g í2'j B ) are tg ( l A l k q 2/mg£2')

C ) are tg (l,61 kq2/ m g í2)

4.

L a v e lo c id a d d e p r o p a g a c ió n d e la o n d a a rm ó n ic a

r e p r e s e n ta d a e n la fig u r a v = 4 0 ,8 cm/s , E n to n c e s D ) are tg ( l , 9 1 kq2/rng£2^

la r a p id e z , e n cm /s , d e u n a p a r tíc u la e n e l p u n to Q e n e l in s ta n te m o s tr a d o es:

E ) are tg (2 ,2 1 kq2/ m g í2)

2.

E x p e r im e n ta lm e n te se e n cu en tra q u e la p re sió n (p

e n Pa ) q u e e je r c e u n flu jo d e a g u a s o b r e u n a p la c a v e r t ic a l d e p e n d e d e la d e n s id a d (d e n kg/m

3)

del

a gu a , d e l c a u d a l (Q e n m 3/s ) y d e l á re a (S e n m 2 ) d e la p la ca . S i X es u n a c o n s ta n te a d im e n s io n a l, u na fó r m u la a p r o p ia d a p a ra c a lc u la r la p r e s ió n , es

/A \ U N I 2004-11 F I S I C A - Q U IM IC A f Ti6meZ\

A ) 3 1 ,2 k D)

5.

1 1 2 ,2 n

B ) 6 1 ,2 n

C)

9 3 ,3 n

E n la fig u ra , lo s b lo q u e s A y B t ie n e n m a s a s mA y

7 .

mB resp ectivam en te. El c o e fic ie n te d e fric ció n cin ético

E ) 1 4 5 ,4 n

e n tr e lo s d o s b lo q u e s y e n tr e e l b lo q u e B y e l p is o es

L o s e le c tr o n e s e n e l h a z d e u n tu b o d e te le v is ió n

tie n e n u n a e n e r g ía d e 12 keV. El tu b o es tá o r ie n ta d o d e ta l m o d o q u e in ic ia lm e n te lo s e le c tr o n e s se m u e

|ic . D e t e r m in e la fu e r z a F q u e se d e b e a p lic a r a l b lo q u e B p a r a q u e se m u e v a c o n a c e le r a c ió n d e m ó d u lo a, c u a n d o la c u e r d a t e s tá ten sa .

v e n h o n z o n t a lm e n t e d e S u r a N o r te . El c a m p o m a g n é tic o d e la T ie r r a a p u n ta v e r tic a lm e n te h a c ia a b a jo y e s b = 5 ,5 x 1 0 -5 tesla s. C a lc u le e l m ó d u lo d e la a c e le ra c ió n d e l e le c t r ó n e n la r e g ió n e n la q u e e l c a m p o e lé c t r ic o es n u lo . M a s a d e l e le c t r ó n : 9,11 x 1 0 - 3 I fcg. C a r g a d e l e le c t r ó n : l , 6 x l O - I 9C. 1 eV = 1,6 x 10 ~19joule. A)

4 , 3 5 x 10 14 m / s 2

B ) 5 , 7 2 x 1 0 14 m/s2

A ) |ic (mA + m B )g + mA a B ) |ic (2 m A + m B )g + mBa

D)

E)

7 ,8 8 x 1 0 14 m / s 2

C ) |ic (mA + 2 mB )g + mAa

9,1 l x 1 0 14 m / s 2

( mA + m B )g + mRa

D) C)

6

.

6 ,2 7 x l 0 , 4 m / s 2

E ) VcmA 8 + m Ba

L a m a s a m d e u n p é n d u lo s im p le c h o c a e lá s t ic a

m e n te c o n e l b lo q u e d e m a s a 3 m, e n r e p o s o s o b r e la

8.

M e d ia n t e e l c a lo r p r o d u c id o p o r u n a r e s is te n c ia

e lé c tr ic a se e v a p o r a n 1 0 0 g r a m o s d e m e r c u r io ca d a 5

s u p e r fic ie lisa m o s t r a d a y u b ic a d a e n e l p u n t o m ás

m in u to s . L a r e s is te n c ia e s tá c o n e c t a d a a 1 2 0 V d e

a b a jo d e la t r a y e c to r ia d e l p é n d u lo . S i s o lta m o s la

ten sión . C o n s id e ra n d o q u e e l 1 0 0 % d e l c a lo r p r o d u c i

m asa m d e s d e u n a a ltu r a H r e s p e c to d e la s u p e r fic ie

d o p o r la re s is te n c ia se e m p le a e n la e v a p o r a c ió n d e l

h o r iz o n ta l, ¿ q u é p o r c e n t a je d e la e n e r g ía m e c á n ic a

m ercu rio , ca lcu le e l v a lo r d e la resisten cia e n o h m si se

in ic ia l d e l p é n d u lo s e tr a n s fie r e a l b lo q u e e n la c o li

s a b e q u e e l c a lo r la te n te d e e v a p o r a c ió n d e l m e r c u n c

sió n y h asta q u é a ltu ra lle g a e l p é n d u lo d e sp u é s d e la

es 3 x 1 0

s J/kg .

colisión ? A)

12

B ) 144

C ) 360

D ) ^20

E ) 1440

9 . D o s resortes, m o s tra d o s e n la fig u r a , d e lo n g itu d e s n a tu r a le s L x = 3 0 cm

y L2 = 2 0 cm , c o n c o n s t a n

tes e lá s tic a s K j = 1 0 N / cm

y K 2 = 5 N/cm r e s

p e ctiva m en te, se :o m p r im e n u n o c o n tra e l o tr o . C u a n d o la lo n g it u d d e l p r im e r o es 7 5 % d e su lo n g it u d n atu ral, ca lcu le la lo n g itu d d e l s e g u n d o c o m o u n p o r c e n ta je d e su lo n g it u d n a tu ral.

K, A ) 5 0 % ;H / 2

D ) 7 5 % ; H /2

B) 75 % ; H/ 4

E) 2 5 % ; H/ 4

C)

66 %

; H /3

A) 5

B) 10

C )1 5

D) 20

E) 25

<8>

U N I 2 0 0 * -Il F I S I C A - Q U IM IC A

1 0 . U n s a t é lit e e s a lim e n t a d o m e d ia n t e u n p a n e l s o la r y c o n su m e u n p r o m e d io d e 3 5 0 W. S u p o n ie n d o q u e la e fic ie n c ia d e c o n v e rs ió n d e e n e r g ía so la r a e n e r g ía e lé c t r ic a d e l p a n a i es d e l

8% ,

¿ q u é á r e a m ín im a

( e n m 2 ) n e c e s ita te n e r e l p a n e l s o la r p a ra m a n te n e r e n fu n c io n a m ie n t o e l s a t é lite ? . L a in t e n s id a d d e ra d ia c ió n s o la r e n e l lu g a r J u n d e e s tá u b ic a d o e l s a té li te e s d e

1 , 4 x 10 3 W

A ) 2 ,1 3

B ) 2 ,5 3

D ) 3 ,5 3

E ) 4 ,1 3

C ) 3 ,1 3

1 1 . E n la e s q u in a F d e u n r e c ip ie n t e lle n o c o n u n líq u id o c u y o ín d ic e d e r e fr a c c ió n es n = 5 / 3 h a y u n fo c o e n c e n d id o . U n r a y o d e lu z s a le d e F y lle g a a l p u n to O . L a tr a y e c to r ia q u e s ig u e e l r a y o d e lu z a

B) i r f t

*0

p a r tir d e O es: C)

+ P g { H + h )]

E)

T,

^ [ P 0 + P S (H + h )]

M 1 3 .

S e la n / a u n p r o y e c t il c o n u n a v e lo c id a d d e

5 0 m/s h a c ie n d o u n á n g u lo d e 3 7 u c o n la h o r iz o n tal. H a lle e l m ó d u lo d e la a c e le r a c ió n ta n g e n c ia l, en

m/s2 , d e l p r o y e c t il lu e g o

2,0 x d e

d e l la n z a m ie n t o .

( g = 9 ,8 1 m/s2) A ) 0 ,2 5

B ) 1 ,8 9

C )2 ,0 3

D ) 2 ,4 6

E ) 4 ,4 8

1 4 . E l g r á f ic o m o s t r a d o in d ic a la v a r ia c ió n d e la e n e r g ía in t e r n a d e A ) OA

B ) OB

D ) OD

E ) OE

12.

1 m ol d e

g a s d e h e lio e n fu n c ió n

d e la te m p e r a t u r a c u a n d o su v o lu m e n es m a n t e n i

C) OC

d o c o n s ta n te . C a lc u le e l c a lo r e s p e c ífic o a v o lu m e n c o n s ta n te d e l h e lio e n cal/g°C

E n la fig u r a se m u e s tr a u n a a m p o lla d e v id r io

u n id a a u n tu b o q u e c o n tie n e u n líq u id o d e d e n s i d a d p , e l c u a l a lc a n z a la a ltu r a H d e s d e e l n iv e l

1,

c u a n d o e l g a s e s tá a u n a t e m p e r a t u r a T j y p r e s ió n P j . C u a n d o se e le v a la te m p e ra tu ra d e l g a s h asta T 2 es n e c e s a rio a g r e g a r una a ltu ra h d e líq u id o p a ra q u e e l v o lu m e n d e l gas n o ca m b ie . En estas c o n d ic io n e s la te m p e ra tu r a T2 es: ( P 0 es la p r e s ió n a tm o s fé r ic a ; g es la a c e le r a c ió n d e la g r a v e d a d ).

A ) 0,45

B) 0,55

C )0 ,6 5

D) 0,75

E) 0,85

3

< >

U N I 2004-11 F IS IC A - Q U IM IC A

1 5 . Las r e s is te n c ia s R ¡ , R 2 Y

^3

d is ip a n 8 4 5 IV,

3 2 4 W y 1 4 4 W re s p e c tiv a m e n te , h a lle la resisten cia

R2 si R j = 5£2 .

A ) L a s te m p e ra tu r a s e n , ! v B s o n ig u a le s . B ) D e A a B, e l a m b ie n te h a c e tra b a jo s o b re e l gas. C ) D e B a C, e l g a s c e d e c a lo r a l a m b ie n t e .

R-2

D ) D e C a D, la t e m p e r a t u r a a u m e n ta .

-A M M r

E ) D e D a A , e l g a s c e d e c a lo r a l a m b ie n t e . —

'W W \ r Ri

1 9 . U n tu b o e n fo r m a d e U d e s e c c ió n t r a n s v e r s a l

l3

u n ifo r m e d e á r e a .g u a l a 1 ,5 cm 2 , c o n t ie n e in ic ia l ■W AAr

m e n te 5 0 ,0 cm 3 d e m e r c u r io . A u n b r a z o d e l tu b o se

R3

le a g r e g a u n v o lu m e n ig u a l d e u n liq u id o d e s c o n o c i A ) 4 Í2 1 6 .

B ) 6£2

L a lo n g itu d

C ) 8 Í2

de onda

D ) 9£2 (A .) d e

E )1 2 Í2 una onda

m o n o c r o m á t ic a e n e l v a c ío e s 5 0 0 0 A y c u a n d o se p r o p a g a e n u n c ie r t o m e d io m a t e r ia l es 3 0 0 0 A . ¿ C u á l se rá e l v a lo r d e X e n e s te m e d io d e u n a o n d a m o n o c r c m á t ic a c u y a lo n g it u d d e o n d a e n e l v a c ío es

6 000 Á

?

d o , y se o b s e r v a q u e e l d e s n iv e l d e l m e r c u r io e n lo s b r a z o s e s a h o r a d e 2 ,7 5 cm. D e t e r m in e la d e n s id a d d e l líq u id o d e s c o n o c id o e n g / c m 3 . (D e n s id a d d e l m e r c u n o = 1 3 ,6 g/cm 3 )

A ) 1 ,1 2

20.

A ) 3 200

B) 3 300

D ) 3 500

E ) 3 600

C ) 3 10 0

%

B )l,8 7

C )2 ,1 2

DJ 2 ,8 7

E ) 3 ,1 2

D e s d e la s u p e r fic ie d e la T i e r r a se d is p a r a un

c o h e t e v e r t ic a lm e n t e h a c ia a r n b a . ¿ C u á l es la m í

km/s ) q u e se le d e b e

n im a v e lo c id a d in ic ia l ( e n

d a r p a r a q u e lle g u e a u n a a ltu r a ( c o n r e s p e c t o a la 1 7 . S e ñ a le cu áles d e las sig u ien tes p ro p o sic io n e s son

s u p e r fic ie t e r r e s t r e ) ig u a l a l r a d io d e la T ie r r a Rr ?

co rrecta s: I.

Rt = 6 , 3 8 x l 0 6 m

b e u n a tr a y e c to r ia r e c ta o p a r a b ó lic a . II

;

g = 9 ,8 1 m / s 2

U n a p a r tíc u la c o n a c e le r a c ió n c o n s ta n te d e s c ri

A ) 5 ,6

B ) 6 ,2

C ) 7 ,9

D ) 1 1 ,2

E ) 6 2 ,5

S i la fu e r z a resu ltan te so b re u na pa rtícu la es ce ro , la r e la c ió n e n tr e e l d e s p la z a m ie n to y e l tie m p o

QUÍMICA

p u e d e se r u na rec ta q u e pa sa p o r e l o r ig e n . I I I . S i e n u n in s ta n te la v e lo c id a d d e u n c u e r p o es c e r o , su a c e le r a c ió n n e c e s a r ia m e n t e es c e r o e n d ic h o in s ta n te .

21. 1,8

A ) S ó lo II es c o rr e c ta .

C a lc u le cu á n to s m ilím e tro s d e s o lu c ió n d e á c id o

s u lfú r ic o , H 2S 0 4 (a c ), a l 96°/o e n m a s a , d e d e n s id a d

g/mL , se d e b e n u tiliz a r p a ra p r e p a ra r 5 L d e una

s o lu c ió n d e H2S04âcy 0,1 N .

B ) S ó lo 1 y II s o n c o rr e c ta s .

M a sa m olar: H z S 0 4 = 9 8 g/m ol

C ) S ó lo I I y I I I s o n c o rr e c ta s . D ) S ó lo I y I I I s o n c o r r e c ta s

A ) 1 2 ,2

B ) 1 4 ,2

C ) 1 7 ,3

D ) 2 4 ,5

E ) 2 8 ,4

E ) S ó lo II I es c o rre c ta 1 8 . U n gas id e a l c o n te n id o e n u n r e c ip ie n te e x p e r i m en ta

(1 p roceso t e m

o d in a m ito m ostra d o e n la figu ra.

D ig a cu ál d e la s sig u ien tes a firm a c io n es es co rrecta:

22.

L a r e a c c ió n d e 2 0 m i d e c lo r u r o d e b a r io ,

BaCl2 (oí.) 0 ,4 5 M , c o n 14 mL d e c a r b o n a to d e s o d io , Na2C 0 3 (oc) 0 ,3 5 M

, p r o d u c e n 0 ,4 9 g d e c a r b o n a t o

d e b a r io , B a C 0 3 ^sy D e t e r m in e e l p o r c e n ta je d e r e n

Pt Ai

,B

d im ie n to d e la rea cc ió n . M a sa s m o la r e s N a 2C 0 3 = 1 0 6 g / m o l ;

B a C 0 3 = 1 9 7 g/mol ; BaCl2 = 2 0 8 g/m ol D

A ) 51

B ) 61

C ) 71

D ) 81

E ) 91

8

U N I 2004-11 F I S I C A - Q U IM IC A

< >

A l m e z c la r s e 5 m o le s d e N 20 4 ^

23.

c o n 2 m o le s

27.

In d iq u e c o n v e r d a d e r o ( V ) o fa ls o ( F ) s e g ú n

d e N 0 2{g) e n u n r e c ip ie n te d e u n litro, o c u rre la re a c

c o r r e s p o n d a , c a d a u n a d e la s s ig u ie n t e s p r o p o s ic io

c ió n e n fa s e g a s e o s a s ig u ie n te :

nes, e n e l o r d e n es ta b le c id o .

S i e n e l e q u ilib r io la c o n c e n tr a c ió n , d e N 0 2

4 moles/L, in d iq u e si las p ro p o sic io n e s

E l f í 3P 0

I.

2NO.2(g)

W 2 ° 4 (g )

es

son verd a d era s

( V ) o fa lsa s (F j e n e l o r d e n e n q u e s e p r e s e n ta n : I. Las c o n c e n tr a c io n e s d e AT¿04 ( g j y N O ¿l j s o n

4

e s u n á c id o d e A rrh eru u s.

I I . El a m o n ia c o N H 3 es u n a b a se d e A rrh e n iu s I I I . E l HCI es u n á c id o d e B r o n s te d - L o w r y

\) F F F

B)

D)

E) V V V

VVF

FFV

C )V F V

ig u a le s .

28.

I I . R e a c c io n a n 2 m o le s d e N 20 4 ^

In d iq u e lo s g r u p o s fu n c io n a le s q u e c o n tie n e la

g lu c o s a , c u y a fó r m u la d e c a d e n a a b ie r t a es:

CH

I I I . S e p r o d u c e n 2 m o le s d e N 0 2^

i

H O - CH-, A)

V V F

D) F V F

B) V F V

OH

OH

i

OH

i

C H - C H - C H - CH - CHO

C) F V V A ) Á c i a o c a r b o x ílic o y éter.

E) V F F

B ) A m id a y a ld e h id o . 2 4 .

¿ C u á les d e la s s ig u ie n te s p r o p o s ic io n e s c o rr e s

p o n d e n a la r e a c c ió n :

D ) E te r y c e to n a .

O

■ C H j C - O C j H ^ + A fa O H ,^ -

0 1

E ) A lc o h o l y a ld e h id o .

25

- ONa{ac) + C H O H (,)

I. L a r e a c c ió n se c o n o c e c o m o s a p o n ific a c ió n . II

C ) A lc o h o l y c e to n a .

29.

¿C u á les d e las sig u ien tes estru cturas rep re se n ta n

e l m is m o c o m p u e sto ?

Unw d e lo s r ea cta n te s es e l a c e ta to d e e t ilo y u n o

CH-i

d e lo s p r o d u c to s es e l a lc o h o l e tílic o .

I I I I . E l C H 3C O O N a es un éster. A ) I y II D ) I, II y I I I 2 5 .

B )I y I I I

CH.

I

CH-.— CH

I

C ) I I y III

CH3

E ) S ó lo III CH,

E n r e la c ió n a la d is m in u c ió n d e la c a p a d e o z o

n o , in d iq u e si la s p r o p o s ic io n e s s o n v e r d a d e r a s ( V ) o

II)

fa lsa s ( F ) . I.

CH,

I

I

C H , - C H n — C H - C H - CH,

P r o d u c e la llu v ia á cid a .

II . O c a s io n a c á n c e r a la p ie l.

I

III}

CH,

II I. L o s c lo r o flu o r o c a r b o n o s a fe c t a n la c a p a d e

CH,

ozon o. A)

FVF

D ) VFV

B)

F W

CH3

C) VFF

I

E) W F IV)

26.

A l m e z c la r 4 0 0 mL d e H C L ^ X N c o n 6 0 0 mL

CH—

I CH,

CU a

I C H -C H

I

d e yVaOHôcj d e ig u a l n o r m a lid a d , e l p H d e la s o lu

3

CH,

c ió n r e s u lta n te es 13. D e t e r m in e la n o r m a lid a d X d e c a d a solu cion . A ) 0,1 N

D) 1,0 N

B ) 0 ,2 N

E) 5,0 N

C )0 ,5 1 V

A ) I y II

B) I y III

D ) II y IV

E) III y IV

C ) II y III

r


30.

¿ C u á n to s lit r o s d e h id r ó g e n o ,

> a c o n d i

c io n e s n o r m a le s , se p r o d u c e n a l h a c e r p a s a r u n a c o r r ie n te d e 3 a m p e r io s a tra v é s d e a g u a a c id u la d a d u

2 h ora s? .

r a n te

34.

o fa lsa s ( F ) . I.

B)

L a lo n g it u d d e o n d a q u e e m it e u n a e s ta c ió n d e r a d io es m a y o r q u e la lo n g it u d d e o n d a d e lo s R a y o s X.

M a s a s a tó m ic a s : H = 1 ; O = 16

D ) 3 ,7 0

E n r e la c ió n a lo s t ip o s d e r a d ia c ió n e le c t r o m a g

nética, in d iq u e q u é p r o p o r c io n e s s o n v e r d a d e r a s ( V )

1 F a r a d a y = 9 6 5 0 0 c o u lo m b io s

A ) 0 ,9 0

1 ,7 9

C ) 2 ,5 0

II .

L a lo n g it u d d e o n d a d e la lu z v is ib le e s tá c o m p r e n d id a e n e l r a n g o d e 4 0 0 a 7 0 0 nm.

E ) 5 ,0 0 III.

31.

"

C o n r e s p e c to a la llu v ia a cid a , in d iq u e si la s p r o

p o sicio n es s ig u ien tes s o n v e r d a d e r a s ( V ) o falsas (F i I. S e d e b e p r .«..p á lm e n te a las e m is io n es d e ó x id o s

L a lo n g it u d d e o n d a d e la lu z a z u l es m a y o r q u e a q u e lla d e la lu z a m a r illa .

A) V V V

B) V F V

D)

E)

FVF

O

V V F

FFF

d e a z u fr e y d e n itr ó g e n o . I I. P r o v o c a n d e t e r io r o e n la v e g e t a c ió n y a c id ific a c ió n d e s u elo s, río s y la g o s . I I I . L a llu v ia á c id a p u e d e a b s o r b e r t o d a s la s r a d ia c io n e s s o la res d e a lta e n e r g ía . A)

V FF

B) V V F

D)

FV F

E) F F F

3 5 . S e ñ a le la a lte r n a t iv a q u e c o n t ie n e la s p r o p o s i c io n e s

I. C )V V V

verd a d era s

en

r e la c ió n

a la

fu e r z a s

in te r m o le c u la r e s : E n e l c lo ru ro d e h id ró g e n o , H C / ^ j , se p re sen ta n in te r a c c io n e s d ip o lo - d ip o lo . I I . E n e l a m o n ia c o , N H 3^

, se p r e s e n ta n e n la c e s

p u e n te d e h id r ó g e n o .

32.

C a lc u le e l p o te n c ia l, e n v o lt io s , d e la s ig u ie n te

I I I . E n e l e t a n o , C2H 6^gy se p r e s e n ta n fu e r z a s d e London.

c e ld a a 25 °C .

D a to s : N ú m e r o s a tó m ic o s :

Zn/Zn2+ (1 M ) / / H + (1 A í ) / H

2 ( g ,la t m )

P o te n c ia le s a e re d u c c ió n :

H =1

;

C =

6

;

N = 7

;

Cl = 17

E le c tr o n e g a tiv id a d e s :

Z n f:c ) + 2é

^

Z n ^ E ° - -0 ,7 6 V

2H¡ac) + 2¿

^

H 2(g)E ° = - 0 , 0 0 V

H = 1,2 ; C = 2 ,5 A ) S ó lo I D)

A ) -0 ,7 6

B)

-0 ,3 8

D ) + 0 ,3 8

E)

+ 0 ,7 6

;

N = 3 ,0

B ) S ó lo II

I I y III

;

CZ = 3 ,0 C ) I y II

E ) I , II y II I

C )- 0 ,2 5 3 6 . U n a m e z c la ga s eos a c o n tie n e 7 0 % en v o lu m e n d e h id r o g e n o , H z , y 3 0 % e n v o lu m e n d e h e lio , He, res p e c tiv a m e n te . C a lc u le la m asa m o la r d e d ic h a m e z c la .

33.

S e ñ a le la a lte r n a t iv a q u e c o n t ie n e la s p r o p o s i

cio n es v e rd a d e ra s : I.

'

M a s a s a tó m ic a s : H = 1 ; He = 4

R = 0 , 0 8 2 a tm x L / m o lx K

L a o x id a c ió n d e l h ie r r o y e l c o lo r d e la h e m o g lo b in a so n p r o p ie d a d e s q u ím ic a y fís ic a , r e s p e c ti

A ) 2 ,1

B ) 2 ,6

C ) 3,1

D) 3

8

E ) 5 ,0

vam en te. I I. E l a ir e t ie n e 1 0 0 % d e o x ig e n o ,

.

3 7 . C alcu le la v e lo c id a d d e d ifu s ió n re la tiv a d e l h e lio ,

He, e n r e la c ió n a la d e l a r g ó n , Ar. I I I . L a e le c t r ó lis is es u n p r o c e s o q u e p r o v o c a c a m b io s físicos.

A ) Sólo I D) I y II

B) Sólo II E) I y III

O Sólo III

M a s a s a tó m ic a s : He = 4 ; A r = 4 0

A ) 1 : 2,3

B) 1 • 3,2

D) 3,2 : 1

E) 3,3 : 1

C) 1 : 3,3

:i4 4 :

38.

UNI 2004-II FÍSICA - QUÍMICA

Se u esea p r e p a ra r b r o m o b e n c e n o , C 6H sBrê^ a

|

M a sa s a tó m ic a s : H = 1 ; C = 1 2 ; N = 1 4 ; 0 = 16

p a r tir d e 3 0 g d e b e n c e n o , C6H 6^t y y u n e x c e s o d e b r o m o , B r 2(/ ) > s e g ú n la s ig u ie n te e c u a c ió n :

C6 H 5 Pr( l )

C6H 6{1) + Br 2(/)

+ H

A)

6 ,7

B ) 2 0 ,0

D)

2 6 ,7

E ) 4 6 ,7

Br(g ) 40.

¿ C u á n tos g r a m o s d e b r o m o b e n c e n o se o b te n d r á n , si e l r e n d im ie n to d e la r e a c c ió n es d e l

100 % ?

¿ C u a n to s litro s d e d ió x id o d e c a r b o n o g a s e o s o ,

C 0 2 (g ), se p ro d u c irá n a l q u e m a r 0 ,1 kgáe c o q u e q u e c o n tie n e

M a s a s m o la r e s : C6H 6 = r78 g / m o l ;

8*+% d e

B ) 4 5 ,5

D)

E ) 6 0 ,3

39.

5 5 ,6

, si la r e a c c ió n t ie n e

carb on o,

u n re n d im ie n to d e l 9 0 % ? .

C bH sBr = 1 5 7 g/mol A ) /'0,7

C ) 2 3 ,4

CU) + °

C ) 5 0 ,4

-> CO 2(f!)

2 (g )

M a s a s a tó m ic a s :

R = 0 , 0 8 2 utm x L / m o l x K

C = 1 2 ; O = 16

C a lc u le e l p o rc e n ta je e n m a s a d e n it r ó g e n o p r e

s e n te e n la ú re a c o ( V H 2 )2

A ) 2 2 ,4

B)

1 4 1 ,0

D ) 1 5 6 ,7

E)

1 7 9 ,2

C ) 1 4 9 ,0

SO LU C IO N A R IO FISICA

D e l g r á fic o se d e d u c e q u e la d ir e c c ió n d e la s u m a d e

i . L a fu e r z a d e a tr a c c ió n o r e p u ls ió n e n tr e d o s c a r g a s e lé c tr ic a s e s ta d o d a d o p o r :

F i_ 2 + f i _4 , f

]_3

y la lin e a q u e u n e q j y q 3 s o n

c o lin e a le s , lu e g o : , q.Q

F = -

. ..

(*)

E n e l e n u n c ia d o :

1-4-2

: V 2 F j _2 = V 2

C o m o la s c a r g a s s o n ig u a le s , y a p lic a n d o ( * ) : P o r c o n d ic ió n d e e q u ilib r io : F

- F

1 -2 -

- * S -

1 -4 -

, 2

...

(1)

=o: T cosa - mg = 0

kq *1 -3 =

(V 2 t f

... (2 )

T =

mg

... (4 )

U N I 2004-11

I

<8>

FISICA - QUIMICA 3 . En e l p u n to P í a s c o rr ie n te s e lé c tr ic a s /j ,

fy = 0 :

F 1 _ 2_4 + F j _3 - T sen a = 0

g e n e r a n la in d u c c ió n m a g n é tic a B i ,

£¡2

/2 Y I 3

y B 3 ■ re s

p e c t iv a m e n t e , o b e d e c ie n d o a la r e g la d e la " m a n o

V2

D e (3 ) y (2 ) :

kq

b s : - T sen a =

2e2

0

d e rech a "

T seri a = 0

( 1 , 9 1 4 2 )-

D e (4J

sena

J ? «- W cos a F

a

=

0

= tg a = 1,91

fa r

a = a retg 1,91

m g i2 j

Clave: D

: C o r r ie n t e e n tr a n te ® : C o r r ie n te s a lie n te

2.

S e g ú n e l e n u n c ia d o la p r e s ió n e s tá d a d a p o r la

P o r d a t o se tie n e :

fò r m u la e m p iric a :

¡i - I 2 - ¡3 - I P = XdaQ bSc P o r te o r ía se s a b e q u e :

D im en s io n a lm en te : L a p r e s ió n P : [ P ] = M L~1T Z

B=V

2n

L a d e n s id a d d: [ d ] = M I

3

I

...

r

(1)

I : In te n c id a d d e c o r r ie n te d e l c o n d u cto r,

E l c a u d a l Q : I? T ~ l

r : d is ta n c ia d e l p u n to a l c o n d u c t o r d e c o r r ie n te .

L a s u p e r fic ie S : [ S ] = L

P a ra o b t e n e r la in te n s id a d d e l c a m p o m a g n é t ic o t o

L a c o n s ta n te a d ic io n a l: [X .] = 1

tal e n p u n to P, d e b e m o s su m a r lo s v e c to r e s :

Bp = B i + B i + B 3

R e e m p la z a n d o e n ( * ) :

B3

ML_1T “2 = (1 )(m L“3)“ (L3T _1 f (L 2f m 'ì T 'T -2 = M Di r 3aI 3bT “bL2c

jô^3ò+2c-3fl ’j '—b P o r c o m p a r a c ió n e n a m b o s m ie m b r o s : D eM yT: D e l: D e (1 ):

a = l

;

b = 2

3b + 2 c - 3 a = - ]

P a ra o b te n e r la re s u lta n te e n d ir e c c ió n d e l e je x :

3 (2 ) + 2 c - 3 ( l ) = - l

=>

C = —2

B x = - B 3 + B nx

...(2)

L u ego de (1 ) y (2 ) en (* ):

D e (1 ):

( ü iu 2nJ¿

P = XQ2dS~2 5 XQ2d/S2

Clave: D

[ 4 n je

ifc

2n

I

cos45°

V2 e - - (I )

<3>

uni 2004-n f ì s ic a - qu ím ica

P a ra o b te n e r la re s u lta n te e n d ir e c c ió n d e l e je y :

\

P o i d e fin ic ió n se sa b e q u e :

Tcos 4 5 ° B, = _ f i ^ ì i + fiicLV ^ 2 n J£ ^ 2 n J ■Jie

3uc An

Vp =># ) D e d a to s y ( 1 ) :

(I)

(8

4 0 ,8 cm/s =

... ( 2 )

-

F in a lm e n te d e ( 1 ) y ( 2 ) :

... ( 4 )

r - é !

R e e m p la z a n d o d e ( 2 ) y ( 4 ) e n ( 3 ) : bp

. J

b

y

2n

6 cm )

2 4n i

4KÍ

h

f 3u° '1 4 h £^

5,1

By

6 1 ,2 n cm/s

/

ñ LO

i

Clave: B 5 .

Clave: D 4.

C u a n d o e l e le c t r ó n sa le c e l c a m p o e le c t r ic o d e l ■

tu b o ( E =

0) ,

é s te s ó lo q u e d a s o m e t id o a l c a m p o

m a g n é t ic o t e r r e s tr e , c o m o se p u e d e o b s e r v a r e n e l

E n e l g r à fic o :

g r á f ic o :

X

X

X

X

X

„ x

X

X

X

%

X

X

X

X £

© x \

X

X

D a to s :

le V - l,6 x l0 vp = 4 0 ,8 cm /s

~19 Joule

M a s a d e l e le c t r ó n : m = 9,1 l x l O

D e l g r á fic o se o b s e r v a q u e lo s p u n tos A y B se e n cu en

31 Kg

C a r g a d e l e le c t r ó n : q = l , 6 x l O ~ 19C

tra n e n fa s e , p o r t a n t o la d is ta n c ia e n tr e e llo s r e p r e V a lo r d e l c a m p o m a g n é tic o : B = 5 , 5 x l 0

se n ta la lo n g it u d d e o n d a .

X = AB =

8 cít¡

... ( 1 )

D e l e n u n c ia d o d e l p r o b le m a , la e n e r g ía c in é t ic a d e l e le c tr ó n :

L a a m p litu d d e o n d a (g r á f ic o ]

A = 6cm

Ec = 12 íce V ... ( 2 )

=

12 ( l 03 ) ( l , 6 x l 0“ 19 j )

T a m b iü n se o b s e r v a q u e e l p u n to Q se e n c u e n tr a e n p o s ic ió n

-5 Testas

= 19 ,2 x

d e e q u ilib r io , p o r ta n t o la r a p id é z d e la

10 -16 J

...(1)

P o r d e fin ic ió n , la e n e r g ía c in é tic a :

p a r tíc u la s e rá m á x im a y e s ta r á d a d o p o r :

Ec = j m v ' ... (3 )

De (1 ):

1 9 ,2 x lO ~ lfV = | ( 9 , l l x 10~3 lk g )v 2 =>

v = 6,49 x 107 m/s

U N I 2004-11 F I S IC A - Q U llV IIC A

C u a n d o e l e le c t r ó n in g re s a a l c a m p o m a g n c rico, éste es s o m e t id o

a u n a fu e r z a

<8>

1

( 0 ) + m r ( - v p ) = tn b

up

F, q u e le p r o d u c e u n a — m v ¡t = - 3 m u () + m u p

a c e la r a c ió n a. P o r la s e g u n d a le y d e N e w t o n :

F = ma

vl> = 3“ b - u¡,

— (2 )

A d e m á s p o r d e fin ic ió n :

...(1)

C o m o e l c h o q u e es c o m p le t a m e n t e e lá s t ic o e l c o e f i

F = q . v . B senB

;

c ie n te d e r e s titu c ió n es ig u a l a la u n id a d ( 1 ) . A d e m á s

0 = 90°

p o r d e fin iu ó n :

= q .v .B

...(3 )

R e e m p la z a n d o ( 3 ) y d a to s e n ( 2 ) :

=

1

=

1

vob ~ vop q v B = ma (I,6 x l0 ‘

19) ( 6 , 4 9 x l 0 7) ( 5 , 5 x l 0 _ s ) =

-Hfc)

( 9 , l l x l 0 ‘ 3 ,) a

° - K ) a = 6 , 2 7 x 1 0 14m /s2

vp = UP + ub

(2 )

Clave: C Ig u a la n d o ( 1 ) y ( 2 ) :

6 . D e le n u n c ia d o se tie n e : D a to s :

3ub - [V = up + u b

M a sa d e l p é n d u lo : mp = m M a s a d e b io q u e

: mb = 3m

lb

... ( 3 )

R e e m p la z a n d o d e ( 3 ) e n ( 1 ) : v¡} = 3 u —u

Inicialmente:

vp

=* U = ~2

... ( 4 )

A d e m á s p o r te o r ía se sa b e q u e : = V 2g H

(5 )

C á lc u lo d e fr a c c ió n d e la ¿ n ¿ r g ia m e c á n ic a in ic ia l d e l p é n d u lo q u e tra n s fiere a l b lo q u e , m e d ia n te la co lisió n :

Eb _ E

Energía del bloque después del choque Energía potencial del péndulo ínicialmente

_ i ( 3 m )u ¡

Cuando se ejecuta el choque: D a to s :

Antes del choque

mgH

Después del choque D e (3 ):

3 u2

~2gH

V * D e (4 ):

Vob= 0

2

L Ì .

2

gH

4 (2 gH )

□0

s i j m C o m o e l c h o q u e es elá s tic o , la ca n tid a d d e m o v im ie n t o se c o n s e rv a , así:

f

D e (5 ): 4

(2 g H )

= 0,75

UNI 2004-11 FISICA - QUIMICA P o r c o n s e rv a c ió n d e la e n e r g ía m e c á n ic a , la e n e r g ía

V e r tic a lm e n te e l b lo q u e se e n c u e n tra e n e q u ilib r io :

c in é tic a d esp u és d e l c h o q u e se tra n s fo rm a e n e n e r g ía

fn2

p o te n cia l, es d e c ir D e (1 ):

1 m u2 =m gh

=

= m A g + m Bg = g (m A + mB )

^ = g h

O )

H o r iz o n ta lm e n te e l b lo q u e se en cu en tra e n m o v im ie n t o , c o n u n a a c e le r a c ió n a

P o r la s e g u n d a l e y d e

N e w tó n :

= gh

D e (4 ) :

-

fr = m B °

F ~ fk , ~ fk 2 = mBa

í vp = g h

=»

1 ( 2 gH )

De (5 ):

=»

= gh

= mBa + \i.cFNi + H c F „ 2

h = »

= mBa + \ic (mA g ) + |Jt [ g ( m A + mB ) j

Clave: B 7 .

F = mBa,4 f h + f h

= HC(2 mA + m B ) g + mBa

Clave: B

D a to s :

M a s a d e l b lo q u e A : mA

8

M a s a d e l b lo q u e B : mB

.

D a to s :

V o lta je d e la re s is te n c ia : V = 1 2 0 V

C o e fic ie n te d e fr ic c ió n e n ti j lo s b lo q u e s A yB: |ic C o e fid e n te d e fi iccion e n tr ; e l b lu qu r B v e l piso: |ic

M a sa d e m ercu rio e n 5 m in u tos: m - 1 0 0 g = 0,1 kg C a lo r la te n te d e v a p o r iz a c ió n : L v = 3 x 1 0 5J/kg

A c e le r a c ió n d e l b lo q u e B: a S e c o n s id e r a q u e e l m e r c u r io se e n c u e n tr a e n e s ta d o D ia g r a m a d e l c u e r p o lib r e d e l b lo q u e A :

d e s a tu r a c ió n , lu e g o , p o r d e fin ic ió n , la c a n t id a d d e c a lo r la te n te q u e n e c e s ita e l m e r c u r io p a ra e v a p o r a r -

T

fx-í

mAS

Q = m Lv

.. . ( 1 )

FN i P o r o t r o la d o , e l c a lo r g e n e r a d o p o r la res isten c ia esta v e r tic a lm e n te se e n cu en tra e n e q u ilib r io : f n , = m A&

d a d o p o r: . .. ( 1 )

Q = Pxt

P o r d e fin ic ió n :

.. ( 2 )

fk¡ = VcFN , D e (1 ):

= Hcm A g

D ia g r a m a d e l c u e r p o lib r e d e l b lo q u e B :

(2 )

S i c o n s id e r a m o s t = 5 m in u to s ( 3 0 0 5 ) , e n to n c e s la m a s a d e l m e r c u r io q u e se e ” a p O ia s e rá : m =

0,1 kg

Ig u a la n d o ( 1 ) y ( 2 ) , y r e e m p la z a n d o d a to s :

f,<-í F

1

%

B

a fx 2 ™Bg. FN2

m Lv = —

( 0 , l k g ) ( 3 x l 0 s J/k) =

t

(120 v y

R R = 144 Í2

(3 0 0 5 )

Clave: B

U N I 2004-11

FISICA - QUIMICA 10 .

9 . E n e l g r á fic o :

i

S i/ l es e l á ic a ..lín im a d e l p a n e l o d a r p a r a p ro

d u c ir la s 3 5 0 W d e e n e r g ía e lé c t r ic a , la "p< te n c ia t o ta l

«

o íd a " será

PT = | 1 , 4 x 1 0 C o n s id e r a n d o lo s 3 5 0 W d e la e n e r g ía e l é c

ca que

n e ces ita e l sa té lite p a ra m a n te n e rs e fu n c io n a n d o , sig n ific a e l

8%

d e l to ta l, la e fic ie n c ia d e l p a n e l ( c o n v e r

s ió n d e e n e r g ía ) e s ta r á d a d o p o - ‘

Potenda aprovechada

£(o/0) =

^

Potencia total recibida yP- ) De (* ):

L j = 3 0 cm

8%

350 W

= 1,4

1*2 — 20 cm L\ = 7 5 % L j = 2 2 ,5 cm

x

10 3 -^ m

x x

10 0 %

A

A = 3 ,1 2 5 m

K 1 = 1 0 N/cm = 3 ,1 3 m 2

K 2 = 5 N/cm

Clave: C

D e l g r á fic o : 1 1 . xl =

D e l e n u n c ia d o se tie n e :

_ ^ i

= 3 0 cm - 2 2 ,5 cm

D e d a to s :

= 7 ,5 cm

...

(1 )

P o r d e fin ic ió n , e n e l r e s o r te d e K j :

F = K1 x, D e (1 ) :

= (1 0 N / c m )(7 ,5 c m )

= 75 N

... ( 2 )

T a m b ié n e n le r e s o r te d e c o n s ta n te i f ,

-mm, if,

D e (2 ):

7 5 N = (5 N / c m )x 2 x 2 = 1 5cm

P a ra c o n o c e r la tra y e c to r ia d e l r a y o lu m in o s o a p a r tir D e l g r á fic o a d ju n to :

-W

b

*■2 = ¿2

d e l p u n to O , p r im e ro d e b e m o s c o n o c e r e l á n g u lo lím i

-

t e ( L ) , e l c u a l n o s d a r á la in f o r m a c ió n si e s te s a le

-

= 2 0 cm - 1 5 c m

i-5

fu e ra d e la s u p e r fic ie d e l liq u id o , se m a n tie n e p a r a le l o a la s u p e r fic ie (t r a y e c t o r ia O B ), o si se r e fr a c t a

= 5 cm

d e n tr o d e l líq u id o . P o r la l e y d e S n e ll:

L a lo n g it u d d e L '2 e n p o r c e n t a je a L 2 :

ji - ^ (

n^senL = n 2senr

p

10 0 %

L2 V

) = - ^ - (

'

20 cm

10 0 % )

5/ H s e n L ) = ls e n 9 0 °

'

= 25%

Clave: E

senL =

1 = 37°

<3>

BMBHSMWMMNMMNNHRSSR


C o m o e l á n g u lo d e in c id e n c ia "i" es m a y o r q u e e l

S im u ltá n e a m e n te a l ca so in ic ia l:

á n g u lo d e r e fr a c c ió n lím ite .

P2 = %

i > L

= pc2

L a p r e s ió n e n e l p u n to C e s ta r á e x p u e s to a la p r e s ió n

58° > 37° El ra y o lu m in o s o se refra cta ra d e n tro d e l m is m o líq u i

d e la a ltu ra " h + H " d e l líq u id o , y a la p r e s ió n a tm o s fé r ic a :

d o , es d e c u la tr a y e c to r ia será OA.

P2 = p g ( f f * H ) + P0

Clave: A

... ( 2 )

P o i c o n d ic ió n d e l p r o b le m a e l v o lu m e n d e l g a s se 1 2 .

P o r d e fin ic ió n se s a b e q u e la p r e s ió n P d e un

m a n tie n e c o n s ta n te e n lo s d o s e s ta d o s , es d e c ir :

Líquido, d e d e n s id a d p , a u n a d e te r m in a d a a ltu ra h, -

se d e fin e c o m o :

P = hpg

(* )

(3 )

P o r d e fin ic ió n d e g ases id e a le s :

E n e l p r o b le m a :

PM

Estado inicial:

_ P2V2

D e (3 ):

Pi _ p 2

D e (2 ):

_

*i

(P 0 + p g (h + H ) )

Ciave: C 1 3 . D espu és tra n scu rrid o 2 se g u n d o s a l p ro y e c til te n d r á u n a v e lo c id a d v, y su a c e le r a c ió n t a n g e n c ia l será P o r p r o p ie d a d e s d e N e u m o s tá tic a se sa b e q u e las p re

la c o m p c n e n t e d e g e n la d ir e c c ió n d e v.

sio n es e n lo s p u n to s A , B y C s o n ig u a le s , es d e c ir : pi = p b ,

= *c,

... ( 1 )

D a to :

v 0 = 5 0 m/s

P o r tr ig o n o m e tr ía : vv0x nv. =

v g cos 3 7 °

= (5 0 m / s )| ^ j = 4 0 m/s

(1 )

UNI 2004-11 FÍSICA-QUÍMICA

/ .ir

|

f Sfimêz\ A dem ás:

D a to : m a s a d e l g a s : 1 m o l h e lio = 4 g

Oy C o m o e l p r o c e s o es a v o lu m e n c o n s t a n te n o r e a liz a = (5 0 m/s) ( | )

tra b a jo , e n to n c e s :

Q = AU

. ( 2)

= 3 0 m/s

D e l g r á fic o :

M o v im ie n t o v e r tic a l d e c a íd a lib re

Q = A U = ( 9 0 0 - 3 0 0 ) cal

vy = g t + v0y D e (2 ):

= 6 0 0 cal

= ( - 9 , 8 1 m/s2)(2 s ) + ( 3 0 m / s )

... C l)

A T = (3 0 0 - 1 0 0 ) K

= 1 0 ,3 8 m/s

... ( 3 ) = 200 K

ó

D e ( 1 ) y ( 3 ) , t r a fic a m o s :

... ( 2 )

= 2 0 0 °C D e (1 ), ( 2 ) y d a to en ( * ) :

vy = 1 0 ,3 8 m/s

6 0 0 cal C„ = (4 g )(2 0 0 ° C )

vx = 4 0 m/s

= 0 ,7 5 cal/g°C

Clave: D

v = J (40 m/sf +(10,38 m/sf = 41 ,3 2 m/s

1 5 . D e l e n u n c ia d o :

Lu ego:

sen G =

1 0 ,3 8 m/s — - = 0 ,2 5 1 4 1 ,3 2 m/s

-A M A M r

D e l g r á fic o s e p u e d e o b s e r v a r q u e la a c e le r a c ió n t a n g e n c ia l es ta d a d a p o r : M M A M r

aT = gsenQ

l2

= (9 , 8 1 m /s2 ) ( 0 , 2 5 1 ) —

= 2 ,4 6 m/s

W W W —

R3

Clave: D D a to s : R e sis te n cia R j = 5C2 14 .

P a ra u n g a s id e a l, e n un

P o te n c ia q u e d is ip a R¡

p r o c e s o o v o lu m e n

co n sta n te , e l c a lo r e s p e c ífic o e s tá d a d o p o r :

Q

r

Cv =

mAT

D e l g r á fic o d e l e n u n c ia d o :

P o t e n n a q u e u isip a

: P, = 8 4 5 W

R2 : P-¡ = 3 2 4 W

P o te n c ia q u e d is ip a R 3 : P-{ = 1 4 4 W

... ( “ )

j

P o r t e o r ía se s a b e q u e : (I)

P = rR P a ra R l ■ 8 4 5 W = i f x (5C 2) => P a ra

¿j = 1 3 A

... ( 1 )

R2 : 324 W =

R2

... ( 2 )

Pa ra R-,

144 W = i* R3

- (3)

<8>

UNI 2004-11 FÍSICA-QUÍMICA

|

1 6 . D e l e n u n c ia d o

D iv id ie n d o ( 2 ) + ( 3 ) m ie m b r o a m ie m b r o : 324 W _ i f R 2 144 W

l'q ‘3 R ri3

R 2 _ ( 3 2 4 W )x i% ^3

... ( 4 )

(1 4 4 W ) x i|


13 A =

D e (1 ): >

¿3

¿2 + ¿3

= 1 3 A - i2

...(5 )

X2 = 3 0 00 A

D a to s : A-j = 5 0 0 0 Á

P o r t e o r ía se s a b e q u e e l ín d ic e d e r e fr a c c ió n d e un

P o r t e o r ía ta m b ié n se s a b e q u e :

... no

V = IR

m e d io ( tj) se d e fin e c o m o :

P a ra R2 :

2^2

... ( 6 )

- *3^3

... ( 7 )

Yab ~

n

...

O )

P a ra R3 : v m : v e lo c id a d d e p r o p a g a c ió n d e u n a o n d a e n u n 'i d

P a r a e l v a c io ( I ) :

v o b = v cd D e ( 6) y ( 7 ) :

*2R2 ~

d e t e r m in a d o " m e d io ” , c : v e lo c id a d d e la lu z e n e l a ir e o v a c ío .

D e l g r á fic o se p u e d ? d e d u c ir q u e :

Til = f =

3^3

1

- (

2)

P a r a e l m e d io m a t e r ia l ( I I ) : n2 = — De (4 ):

=> D e (5 ):

( 3 2 4 W )x i%

,3

(1 4 4 W ) x i l

«2

- O )

C u a n d o la o n d a a tra v ie s a e l v a c io ( I ) , la v e lo c id a d d e p r o p a g a c ió n e s ta r á d a d a p o r :

(1 4 4 W ) x t 2 = (3 2 4 W ) x i 3

... ( 4 )

(1 4 4 W ) x i 2 = ( 3 2 4 W ) ( 1 3 A - i 2 ) 4 6 8 12 = 4 2 1 2 A =>

¿2 =

C u a n d o la o n d a a tra v ie s a e l m e d io m a te r ia l ( I I ) , ésta t e n d r á u n a v e lo c id a d d e p r o p a g a c ió n v 2 ; p e r o p o r d e fin ic ió n se s a b e q u e la fr e c u e n c ia / se in a n L ie n e

9 A

c o n s ta n te a l p a s a r d e u n m e d io a o tr o . R e e m p la z a n d o e l v a lo r d e i 2 = 9 A e n ( 2 ) :

=* f — T~

v2 - ^ 2 /

3 2 4 W = (9 A ) 2 R 2

2

I g u a lm e n t e ( 4 ) y ( 5 ) :

3 2 4 Í1.A2

V1 *1

81 A

R2 = 4 £2

c

Clave: A De (1 ):

1] *1

=

12 la c

= .!k

^■2

... (5 )

<

UNI 2004-11 F-ISICA- QUIMICA c De (2 ):

8

>

c

W

= Ü 2.

Xj

X2 _ ^-í

■C6)

112 5000 A

De datos:

3000 A 5

-

3

(7 )

III.

"S i e n u n in s ta n te la v e lo i-id a d d e u n c u e r p o es c e r o , su a c e le r a c ió n n e c e s a r ia m e n te es c e r o e n d ic h o in sta n te". ¡IN C O R R E C T A '

Pard u n a o n d a (e le c t r o m a g n é t ic a ) q u e a tr a v ie s a e l

S i u n c u e r p o q u e se en c u e n tra e n m o v im ie n t o se

v a c io c o n u n lo n g it u d d e o n d a A .j = 6 0 0 0 A , y q u e

d e tie n e p o r e fe c to u n a a c e le r a c ió n co n sta n te q u e

lu eg o atraviesa e l m ism o m e d io m a teria l c e r |2 = 5 / 3 :

a ctú a e n c o n tr a d e su d e s p la z a n te , la v e lo c id a d será n u la; p e r o n o 1í. a c e le ra c ió n , tal es e l ca so d e l

De ( 6):

m o v im ie n to v e r tic a l p o r e fe c t o d e la g r a v e d a d g. S ó lo I y I I s o n c o rr e c ta s .

5

Clave: B

6000 A

D e (7 ): 3 =

r 2 18 .

=>

E n e l d ia g r a m a :

V 2 = 3600 Á P

Clave: E 17. I.

A n a liz a n d o las p r o p o s ic io n e s ■ "U n a p a r tíc u la c o n a c e le r a c ió n c o n s ta n te d e s c r ib e u n a t r a y e c to r ia r e c ta o p a r a b ó lic a . ¡C O R R E C T A !

V

U n a p a rtíc u la c o n a c e le r a c ió n c o n s ta n te p u e d e d e s c u b rir u n a tr a y e c to r ia r e c ta , c o n e l M R U y o u n a t r a y e c to r ia p a r a b ó lic a c o n e l m o v im ie n to p a ra b ó lic o d e c a íd a lib re , c u y a a c e le r a c ió n es "g".

A)

"*A = [ B "■ IN C O R R E C T O . Este p r o c e s o d e A h a cia B se r e a liz a a p re s ió n co n s ta n te , es d e c ir :

II

"S í la fu e r z a r e s u lt a n te s o b r e u n a p a r tíc u la es c e r o , la r e la c ió n e n tr e le d e s p la z a m ie n t o y e l t ie m p o p u e d e s e r

una

r e c ta q u e p a sa p o r e l

Pa

va

1a

_ P E Vb

o r ig e n ". ¡C O R R E C T A !

Va

v„

S i la a c c ió n d e la s fu e r z a s q u e a c tú a n s o b r e u na

1a

Tb

Tb

vB

p a rtícu la es ig u a l a c e r o ( X F = te n d r á

0) ,

e n to n ces está

u na a c e le r a c ió n n u la ( a =

0) ;

p e r o si

Pa

Ib

...

Ta

p u e d e e n c o n t r a r e n m o v im ie n t o r e r t ilin io u n i fo r m e y a d e m á s tr a s la o a r s e a lo la r g o d e u n a recta, p o i e je m p lo e l e je X , d o n d e p a ra u n tie m p o t =

0 , se e n c u e n tr e

en x =

0

Graficando en un sistema d - t :

D e l g r á fic o se p u e d e d e d u c ir q u e :

VB > v A L u e g o e n la e x p r e s ió n ( 1 ) se d e d u c e q u e :

>

ta

(1)

UNI 2004-11 FISICA - QUIMICA B ) "D e A a B, e l a m b ie n te h a c e tra b a jo so b re e l gas” .

1 9 . S e g ú n e l e n u n c ia d o :

Estado inicial

IN C O R R E C T O .

Estado final

E l p r o c e s o d e A h a cia B es d e e x p a n s ió n , p o r ta n to e l sis te m a r e a liz a tra b a jo s o b r e su m e d io ex te rio r, y n o lo c o n tr a r io . C ) "D e B a C , e l gas. c e d e c a lo r a l a m b ie n te ". CO RRECTO . E l p ro c e s o d e B h a c ia C se re a liz a a v o lu m e n c o n s ta n te (is o m é t r ic o ), es d e c ir :

Pr _

D a to s : p Hg = 1 3 ,6 g / cm

Tc _ Pc

H = 2 ,7 5 c m VHg = 5 0 c m 3 D e l g r á fic o se d e d u c e q u e : S = 1,5 cm 2 PB > P c L u e g o , e n la e x p r e s ió n ( 2 ) se p u e d e d e d u c ir q u e : tb

D e l e n u n c ia d o :

V . = V .Hg

> Tc

Sh = VHg

E n e s te p r o c e s o e l g a s se e n fn a y p ie r d e

ca lor, D a to s :

c e d ié n d o lo a l m e d io a m b ie n te .

(l,5 c m 2 ) h = 5 0 cm 3

h = 3 3 ,3 cm

D ) "D e C a D, la t e m p e r a t u r a a u m e n ta ".

(* )

E n e l e s ta d o fin a l, c u a n d o e l p r o c e s o se e n c u e n tr a e n

IN C O R R E C T O . E l p r o c e s o d e C h a c ia D es a p r e s ió n c o n s ta n te

e q u ilib r io :

Pa = P b

(I s o b à r ic a )

h p t g = H p Hgg

Pc=PD =*

Y^ = Yn TC Td

D e (* ):

(3 3 ,3 cm )p - = H p Hg

D a to s :

( 3 3 , 3 c m ) p í = ( 2 , 7 5 c m ) ^ l S , 6 g/cm 3J

D e l g r a n e o se d e d u c e q u e :

p e = 1,12 g/cm Ye

-

Vr TD < TC

Clave: A

(3 )

( e l g a s se e n fr ia )

20.

L a v e lo c id a d in ic ia l m ín im a q u e s e d e b e d a r al

c o h e te , d e b e s e r ta l q u e és te lle g u e c o n v e lo c id a d c e r o E ) "D e D a A, e l g a s c e d e c a lo r a l a m b ie n te ".

a u n a a ltu r a h = R T .

IN C O R R E C T O . E l p ro c e s o d e D h a cia A se r e a l.z a a v o lu m e n co n s ta n te (is o m é t r ic o ).


TA > TD

E n e s te p r o c e s o e l gas r e c ib e c a lo r d e l m e d io a m b ie n te p a ra ca len ta rse y a u m e n ta r su tem p era tu ra .

Clave: C

Cohete [ ]

rB

=0

U N I 2004-11

<8>

FISICA - QUIMICA

M a s a d e la t ie r r a : M T

P o r c o n d ic ió n d e l p r o b le m a , la m a s a d e l s o lu t o

M asa d e l co h e te : m

(H zS 04 ) :

P o r d e fin ic ió n se s a b e q u e :

'■Sto

GMt

n

g = -

= 9 6 % m Sol = 0 ,9 6 m Sol

Ri P = -

P o r c o n s e rv a c ió n d e e n e r g ía m e c á n ic a :

11Sol

v

-(A )

= £r lm + E „ -(B )

Sol

_

VS d -

Vsol

EM a = EM B + Er,

... ( 3 )

P o r d e fin ic ió n se tie n e :

n Sto

„

... C4)

Sto

... ( 5 )

= =

Msto

(B) A d e m á s se tien e :

[

mMT \ mvn,,n +

~G V

mM r

Sto

Rt

VS»l

■y V

GM t

- = 1111/1

----------- — rt A t-

_

D e (4 ) y (5 ):

D e f* ):

GMt

M s to

m Sol

Rj.

p

Rf.

0,96 ni Sui

= gRT

_

D e (3 ):

9 8 g/m ol

m Sol 1 8 0 0 f 'L

D a to s :

=i9,817x6,

38x10

P a ra o b t e n e r u n v o lu m e n Vd = 5 L d e u n a s o lu c ió n

= 7 ,9 km/s

d e f f 2s 0 4(ol;j 0 , l N ; la m o la r íd a d M d d e b e ser:

Clave: C

N o rm a lid a d (N )

QUIMICA 21.

... ( 6 )

= 1 7 ,6 3 m o l/ L

m

0,1

mol

In ic ia lm e n te se tie n e : = 0 ,0 5 mol/L C om p a ran d o

( 6) y

...(7 )

( 7 ) se p u e d e d e d u c ir q u e

M¿ < M , lo c u a l s ig n ific a q u e a la s o lu c ió n in ic ia l se le h a a g r e g a d o a g u a . Fiara la d ilu c ió n se c u m p le : D a to s : D e n s id a d : p = , 1 8 0 0 g / L

nsto = nd " d -S t o

P e s o m o le c u la r : M = 9 8 g/m ol

M Sto V Sol

P o r d e fin ic ió n , la m o ia n d a d M : De

M = Pa ra e l s o lu t o H 2S 0

4

-

C6)y(7): |i 7_63

= H í Vd

j vSol = (o,05 ^ ) ( 5 Z.)

( 1)

=>

VSo, = 0 ,0 1 418 L

se s a b e q u e :

= 14,2 mL 0

=

2

... (2 )

Clave: B

<8> 22.

UNI

2004-11 FÍSICA - QUÍMICA~~|


El p o rc e n ta je d e r e n d im ie n t o d e la r e a c c ió n : B o C 0 3 (rcü/)

% R to . = -

x !

00%

^BaC03(teoría) 0 ,4 9 g

D e (5 ) y (4 ):

100 %

x

0 ,9 6 5 3 g = 5 0 ,7 6 % = 51%

C la v e : A

D a to s :

23.

VBC[^ = 0 , 0 2 L M ,B CU

S e g ú n e l e n u n c ia d o :

■0 ,4 5 mol/L n 2o 4

n 2o 4

VNaCO-¡ ~ 0 ,0 1 4 L

(5 mol/L)

(? )

M » aCo 3 - 0 , 3 5 ^

Reacción

El n ú m e r o d e m o le s e n c a d a u n o d e lo s r e a c t iv o s no

: M BCl2VBCl2

B CU

2

no

(2 m ol/L)

2

( 4 mol/L )

= (0 ,4 5 ^ j(0 ,0 2 L ) E n la re a c c ió n o c u rre e l p ro c es o , d o n d e la s c o n c e n tr a = 9 x l 0 “ 3m ol

LNa C03

-

CD

cio n e s se p re s e n ta así:

: M Na C03 x VNa C03 : |0 ,3 5 ^ ) ( 0 , 0 1 4 L )

■4 , 9 x l 0 _ 3 m o í

... ( 2 )

In ic io C a m b io :

W 2 ° 4 (g )

2 N °2 [g )

(m o l/ L )

(m o l/ L )

5

2

- x

2x

E n la r e a c c ió n : E q u ilib r io : 1 BaCl2 -> -lN a C 0 3

1 m ol

-»

2 + 2x

5 - x

1 m ol

2 mol

C o m p r o b a n d o ( 1 ) y ( 2 ) c o n e l n ú m e r o d e m o le s d e la

1)

P o r d a t o se sa b e q u e c u a n d o se e q u ilib r a la re a c c ió n , la c o n c e n tr a c ió n d e l N 0 2 :

e c u a c ió n q u ím ica se d e d u c e q u e e l B C l2 t ie n e u n e x

[ N 0 2 ] = 4 m o l/ L

ce s o d e m o le s , p u es es to s d e b e n s e r ig u a le s , es d e cir:

nBaC03 - nBCl2 = nNaC03 = 4 , 9 x 1 0 3m ol . . . ( 3 )

... ( 3 )

Ig u a la n d o ( 2 ) y ( 3 ) :

2 + 2x = 4

A d e m á s p o r d e fin ic ió n :

x = 1

D e (3 ):

(

... ( 2 )

1 B a C 0 3 + 2 Na Cl

1 m ol

fía C 0 3 (feérico) -

...

(m o l/ L )

-- ( 4 )

nBa C03 M BaC03

= 4 ,9 x 1 0 “3 m ol x 1 9 7 - ^

mol

= 0 ,9 6 5 3 g

... ( 4 )

Pa ra e l g as N 2O a ; c u a n d o se h a a lc a n z a d o e l e q u ili b r io : D e (2 ):

[ N 20 4 ] =

5-

x

P o r c o n d ic ió n d e l p r o b le m a , se sa b e q u e la r e a c c ió n D e (4 ):

p r o d u c e 4 9 g r e a le s d e B a C O s . m B a C 0 3( r e a l )

= °.49 g

... (5)

= 5 -1 =4

(mol/L)

- (5)

<8>


25.

L u e g o e n las a lte rn a tiv a s I ) 'Las c o n c e n tr a c io n e s d e N 20 ^

y N 0 2(g^ so n

E n re la c ió n a la d is m in u c ió n d e la ca p a d e o z o n o

I ) "P r o d u c e la llu v ia à c id a ". ( F ) N o in flu y e s o b r e la s llu v ia s a cid a s.

ig u a le s ". ( V ) S e p u e d e v e r ific a r d e ( 2 ) y ( 4 )

I I ) "O c a s io n a c á n c e r a là p ie l". ( V )

20 4jg j

I I ) "R e a c c io n a n 2 m o le s d e N

C u a n d o d is m in u y e la c a p a d e o z o n o , lo s r a y o s

( F )

u ltr a v io le ta s a tr a v ie s a n la a tm ó s fe r a q u e a l c o n E l n ú m e r o d e m o le s d e N 2O a q u e r e a c c io n a n :

t a c to c o n la p ie l o c a s io n a q u e m a d u r a s y c á n cer, e n fe r m e d a d e s a la v is ta , etc .

= M„ ' A y v n 2o 4

I I I ) "L o s c lo r o fu o v a r b o n o s a fe c ta n a la c a p a d e o z o n o ". ( V )

D e (l):

= ( x X * L)

De (4 ):

= (1 m ol/L){ 1 L )

En =

a lg u n o s

p ro d u c to s

que

c o n tie n e n

c lo r o flu r o c a r b o n o s , e l c u a l se u sa c o m o

1 m ol

p r o p u ls o r e s d e a e r o s o l, r e fr ig e r a n t e s , e tc , ..on lo s q u e a l e le v a r s e a la a tm ó s fe r a d e s c o m p o n e n

I I I ) "S i p r o d u c e n 2 m o le s d e W 0 2(g ) El n ú m e r o d e m o le s d e l N 0 2^

(V )

al ozon o.

NO'. = M n„ n o 2V, vn o 2

26.

= (2 x )(l L)

D e (1 ):

=

2(

=

2 m ol

l ^

Clave: B

e s tá d a d o p o r:

) ( l L

S e g ú n e l e n u n c ia d o : R e a c ta n t e A V = 0 ,4 L

)

Clave- B 2 4.

E n la r e a c c ió n : O II

O

C H jC -O C Jisv+N a O H ^j-*- CH3C - O N a {(K) + C 2H 5O H (() Éster

Hidróxido

Sal órgánica

Alcohol

(base tuerte)

I ) "L a r e a c c ió n se c o n o c e c o m o s a p o n ific a c ió n " . P a ra e l r e a c ta n te " A ” ( H C l ) , c o m o 0 =

C ORRESPONDE. S a p o n ific a c ió n es u n a r e a c c ió n d e u n a é s te r y u n a b a se tu e rte, o b te n ié n d o s e c o m o p r o d u c to a u n a sal o r g á n ic a y a lc o h o l.

=

na =>

=

ma

1

: ...(1)

x

nA = m a va = X (0 ,4 L )

I I ) " U n o d e lo s r e a c ta n te s es e l a c e t a to d e e t ilo y u n o d e lo s p r o d u c to s es e l a lc o h o l e tílic o .

P a ra e l re a u ta n te "B " ( N a O H ) , c o m o 0 = 1

CORRESPONDE.

Ng ~

O il A c e t a t o d e e t ilo :

CH3C -

o c 2h

nB ~ M

5U)

= X b

. . . . ( 2)

Vb

= X (0 ,6 L ) A lc o h o l e t ílic o :

C 2H sOH^t ^

E n la s o lu c ió n re s u lta n te :

I I I ) E l C H jO O N a es u n éster. N O C O R R E S P O N D E

pH + pO H = 14 13 + pO H = 14

E l C H 3C O O N cr -és u n a s a l o r g á n ic a

Clave:A

=*

pOH = 1

... (3 )

U N I 2 004-11

I I

F IS IC A -Q U IM IC A

P o r te o r ía se sabe:

pO H = - Z o g [O H - ]

HCl + H20 A r id o

1 = - lo g [o H ~ ]

D e (3 ):

;

B a se

Cí

+

H 30

Base

Á c id o

Clave:C =»

[O H - ] = IO

-1 M

= 0,1 M

... ( 4 )

28.

A n a liz a n d o la r e a c c ió n :

l H C l (ac) + l N a O H (ac)

OH

- » + l H 2 + lN a C l{ac)

nA

OH

l

i

OH l

OH

i

H O -C H 2 - C H - C H - C H - C H - C H O

1 m ol

1 m ol

E n la fó r m u la :

alcohol, aldehido.

L a OH r e p r e s e n ta la fu n c ió n

nB

nA = ( 0 , 4 L ) X

C o n s i d e r a n d o lo s v a l o r e s d e

y

p re s e n ta la fu n c ió n

y e l CHO r e

Clave: E

n B = ( 0 .6 L ) X , se p u e d e d e d u c ir q u e e x iste un e x c e so d e ( 0 , 2 L ) X d e N a O H

( nA

y nB d e b e n s e r

ig u a le s ), q u e c o r r e s p o n d e a l c a - a c t e r b á s ic o e n la s o lu c ió n res u lta n te . L u e g o se tie n e :

29. I)

¡O H - ] = M

A n a liz a n d o la s estru ctu ra s:

1L X = 0 ,5

i

C H j,

C H 2 - CH - CH 3

CH,

0,1 m ol _ (0 , 2 L )X

D e (4 ):

i

C H j,

CHo CH, i ó i J C H 2 - CH

F ó r m u la g lo b a l: C SH

12

moles

D e ( 1 ) y ( 2 ) se c o n c lu y e q u e :

CH, CH, i J i J CH3 - CH2 - CH - CH - CH3

II )

X = Na = N b = 0 , 5

Clave: C 27.

A n a liz a n d o lo s e n u n c ia d o s :

I ) "E l H 3P 0

4

F ó r m u la g lo b a l: C 7H

III)

CH2 - C H - C H , i

es u n á c id o d e A rrh c iiiu s ".

16

z

CH3

i

CH, CH, i i C H , - CH - CH ,

J

CH3

VERDADERO. F ó r m u la g lo b a l

C 5H

12

L o s á c id o s d e A rr h e n iu s se c a r a c te r iz a n p o r q u e u n a s o lu c ió n a cu o sa lib e r a io n e s H + . E l c o m p u e s to : H

3PO Mac)

3H +

+ p o ; f ac)

I I ) "E l a m o n ia c o N H 3 e s u n a b a s e d e A rr h e n iu s ". FALSO. E l a m o n ia c o n o t ie n e u n a r e a c c ió n c o m o u na b a s e d e A rr h e n iu s , p u es é s ta t ie n e u n a r e a c c ió n q u e se e x p lic a c o n la t e o r ía d e B r o n s te d -L o w ry .

Ill)

"El H C l es u n á c id o d e B r ó n s te d L o w r y ". VERDADERO. U n á c id o d e B r ó n s t e d - L o w r y se c a r a c te r iz a p o r q u e c e d e u n p r o t o n a u n a b a se.

IV )

CH,

i J

CH - CH , i i ch 2 c h - c h

3

CH, F ó r m u la g lo b a l: C 7H

16

D e lo s c u a tro estru ctu ras q u e se m u e stra n

si b ie n es

c ie r to q u e la ( I I ) y IV tie n e n la m is m a fó r m u la g lo b a l, p e r o n o la m ism a estructura la I y III si tie n e n la m ism a fó r m u la g lo b a l y la m ism a estru ctura.

Clave: B

U N I 2004-11

<8>

FÍSICA-QUIM ICA

30.

c ió n d e su elo s, r ío s y la g o s ". ( V ) L a llu v ia á c id a t ie n e e f e c t o s n e g a t iv o s s o b r e la v e g e t a c ió n y a n im a le s , a d e m á s p r o v o c a d e s g a s te s e n m a t e r ia le s in o r g á n ic o s .

Hn

O-í

[C á to d o

T a m b ié n p r o v o c a la a c id ific a c ió n d e lo s s u e lo s , r ío s y la g o s .

Ánodo

I I I ) "L a llu v ia á c id a p u e d e a b s o r v e r t o d a s la s r a d ia c io n e s s o la r e s d e a lta e n e r g ía " . ( F )

l l 20

L a s llu v ia s á c id a s n o p o s e e n la c a r a c te r ís tic a d e a b s o r v e n la s r a d ia c io n e s s o la r e s d e a lta e n e r g ía

h 2s o 4

(r a y o s u ltr a v io le ta s ); p u es esta s s o n a b s o rb id a s p o r la c a p a d e o z o n o e n la a tm ó s fe r a .

D a to s : C o m e n t e e lé c tr ic a : I = 3 A

Clave: B

T ie m p o d e c o r r ie n te : t - 2h = 7 2 0 0 s 1 F a r a d a y = 9 6 5 0 0 C o u lo m b io s

32.

M a s a s a tó m ic a s : H = 1 ; 0 = 1 6

E n la n o t a c ió n d e la c e ld a : Z n | Z n +2 (1 M ) ¡ H + (1 M)\ h 2 (1 a tm )

L a c a r g a q u e p a sa d u r a n te la 2 h o ra s , p a ra p r o d u c ir y sus p o te n c ia le s d e r e d u c c ió n :

e l h id r ó g e n o :

+2

Zn,

Zn,(ac) + 2e~

Q = /r = 3 A x 7200 s

( 1 A = Coulom/s)

;

= 2 1 6 0 0 Coulombios

.- . (1 )

+

2e

------- »

+

20 H (a c j

-2 e

Z n (s)

P o r te o r ía se sa b e q u e e l n ú m e r o d e m o le s d e e le c t r o nes, a co n d ic ion es n orm a les, o c u p a n 2 2 ,4 litros, lu eg o . 2196500 C )

-»

21600 C

Z% ) +

;

E ° = 0 ,0 0 V

.(

2 W (acj

H

Zn,+2 (ac)

E ° = + 0 ,7 6 V i

H-2 (g )

E ° = 0 ,0 0 V

2c) + H 2(g)

2)

E c d d a ^ 0 .7 6 V Potencial estándar de la celda

2 2 ,4 L

Clave: E

V,

N o ta : V, HA t ) ~

'2 (g)

2 H ¡ac) + 2 e -

1 m ol

2m ol

H ,

2*-

+

I n v in ie n d o la e c u a c ió n ( 1 ) :

En e l c á t o d o se p r o d u c e la r e a c c ió n :

2H 20 ( <)

2 H +a c )

(1)

E° = -0 .7 6 V •

(O

2 1 6 0 0 C x 2 2 ,4 L

In ic ia lm e n t e , e n e l e n u n c ia d o d e e s te p r o b le

m a , ia n o t a c ió n d e c e ld a e r a a sí;

2 (9 6 5 0 0 C )

Zn| Z n +2 ( 1 , 0 Atf )|| H + ( 1 , 0 A i ) | h 2 ( 1 a r m )

= 2 ,5 L P a ra su s o lu c ió n t e n ía q u e a p lic a r s e " N e m s t ” .

Clave: C ^Celda

3 1 . C o n r e s p e c to a la llu v ia á c id a :

Ecei¿a

0 , 0 5 9 l o g í Z n + 2 ] * PiH 2

2

[H -r

I ) "S e d e b e p r in c ip a lm e n t e a la s e m is io n e s d e ó x i d o s d e a z u fr e y d e n it r ó g e n o " . ( V )

= 0 ,7 6 -

0 ,0 5 9

lo g ( 0.1 (

L a s e m is io n e s d e ó x id o d e a z u fr e y n it r ó g e n o a l = 0 ,7 3 V

co n ta cto c o n e l a ire su fre n tra n s fo rm a c io n e s, fo r m a n d o e l a c id o s u lfú r .c o ( H 2S O A ) y e l á c id o .íitr ic o ( H N 0 3 ) , q u e s o n u n o d e lo s c o m p o n e n tes p r in c ip a le s d e la llu v ia á cid a . I I ) "P r o v o c a n d e t e n o . o e n la v e g e t a c ió n y a c id ific a

)(1 ) 0,1 ) 2

33. I)

L a o x id a c ió n d e l h ie r r o y e l c o l o r d e la h e m o g lo b in a s o n p r o p ie d a d e s q u ím ic a y fís ic a , r e s p e c tiv a m e n te ". V E R D A D E R O

<8»

U N I 2004-11 F I S I C A - Q U I M I C A

L a o x id a c ió n d e l h ie rr o es u n a p r o p ie d a d q u ím i

I ) "L a lo n g it u d d e o n d a q u e e m it e u n a e s ta c ió n d e

ca , p u es es ta h a ¿ id o a lte r a d o su m a te r ia .

r a d io es m a y o r q u e la lo n g it u d d e o n d a d e lo s

E l c a lo r d e la h e m o g lo b in a es u n a p r o p ie d a d

ra y o s -T . V E R D A D E R O

fís ic a , p u es p a ra o b s e r v a r lo n o s e h a t e n id o q u e

^ Radar > ^ R ayosX

a lte r a r su c o m p o s ic ió n q u ím ic a .

II)

"El a ire t ie n e 1 0 0 % d e o x íg e n o ,

F A LS O

II)

(C u a d r o a )

"L a lo n g it u d d e o n d a ¿ e la lu z v is ib le e s ta c o m p r e n d id a e n e l r a n g o d e 4 0 0 a 7 0 0 n m ".

El a ir e d e la a tm ó s fe r a e s tá c o n s t itu id o p o r n i

VERDADERO

t r ó g e n o , o x íg e n o , a g u a , e tc.

III)

^Luz visible e (4 0 0 n m ; 7 0 0 n m ) (C u a d r o b )

' L a e le c tr o s is es u n p r o c e s o q u e p r o v o c a c a m b io s fís ic o s . F A L S O

III)

" L a lo n g itu d d e o n d a d e la lu z a zu l es m a y o r q u e a q u e lla d e la lu z a m a r illa ". F A L S O

L a e le c t r o s is es u n fe n ó m e n o q u ím ic o , p u es c a m b ia la e s tru c tu ra d e la m a te r ia .

^ azul ^ ^ am arilla

Clave: A

(C u a d r o b )

Clave: C

3 4 . L o s tip o s d e r a d ic a c ió n e le c tr o m a g n é tic a 3 5 . E n r e la c ió n a la s fu e r z a s in t e r m o le c u la r e s . C u a d r o a:

p r in c ip a l

in tera ccio n es d ip o lo -d ip o lo ". V E R D A D E R O

II) III)

Rayos Gamm a

1 0 3 - 10 *

Desintegración nuclear

O CM O

Transmisión electrónica

10 2 - 10 3

Transmisión electrónica

CM Ó

Desintegración nuclear: Transmisión Electrónica

R ayos X

O

R ayos Ultravioletas

"E n e l a m o n ia c o ,

" E n e l e t a n o , C2H 6^

R ayos inflarrojos

10 3 - 10 5

Transmisión electrónica, rotación

Microondas

10 5 - 10 7

Rotación molecular

10 7 - 10 9

Rotación molecular, radio, iransmisnres

, se p r e s e n ta n fu e r z a s d e

L o n d o n ". FALSO . En

e s te

co m p u e s to

no

e x is t e n

fu e r z a s

in t e r m o le c u la r e s . L a s fu e r z a s ¿ e L o n d o n se d a n e n tre

Luz visible

se p r e s e n ta n e n la c e s

p u e n te d e h id r ó g e n o ” . V E R D A D E R O .

El sol

o

O

Rayos cósmicos

I ) "E n e l c lo ru r o d e h id r ó g e n o , H C / ^ , se p re sen ta F u e n te d e r a d ia c ió n

w

R a d ia c ió n L o n g it u d d e E le c t r o m á g o n d a X (n m ) . .e tic a

m o lé c u la s

a

c o rta

d is ta n c ia

(d e

5 A -1 0 Á )

Clave: C 3 6 . D e l e n u n c ia d o :

molecular

Radar

F?

(7 0 c/b)

He C u a d r o b:

(3 0 % ) L u z v is ib le

L o n g itu d d e o n d a X (n m )

D a to s : P e so m o le c u la r : H 2 = 2

R o jo

700

A n a ra n ja d o

650

A m a r illo

600

Verd e

550

A zu l

500

m o le s ¿ e c a d a u n o d e e llo s , es ig u a l a l p o r c e n t a je d e

Indigo añil

440

v o lu m e n q u e o c u p a c a d a u n o d e ello s .

V io le ta

390

E n e l p ro b lem ú :

P e so a t ó m ic o

: He = 4 % V ( ,2 = 7 0 % % VHe = 3 0 %

E n u n a m e z c la d e gases, e l p o rc e n ta je d e l n ú m e r o d e

uni

nf ,2 = 7 0 %

fn 2 = 0 -7

nHe = 3 0 %

/h,

2004-n f ì s ic a - qu ím ica 39.

<8>

|

D a to s : M a s a s a tó m ic a s

H = 1 ; C = 1 2 ; N = 1 4 ; 0 = 16

= 03

Las m asas m o la ie s L u e g o , la m a s a m o la r d e la m e z c la . M C O ( N U 2) 2 = 1 2 + 1 6 + 2 ( 1 4 + 2 (1 j )

M = f tl2 M u 2 + f H'M n c = G0

... ( 1 )

(g / m o l)

= (0 ,7 )(2 ) + (0 ,3 )(4 ) =

M

2,6

n = 2 (1 4 )

El p o r c e n t a je

3 7 . D a to s : M a s a s a tó m ic a s : He = L j

d e l n itr ó g e n o

M MN m

Poi s e r g a je s id e a le s (m o n o a t ó m ic o s ): M „e = 4

;

(N )

en

la

ú re a

(C O {N H 2) 2) :

A r = 40

;

■■■ ( 2 )

(g / m o l)

= 28

Clave: B

MAr

=40

(* )

m

2 8 g/mol D e (1 ) y (2 ):

6 0 g/m ol

P o r la le y d e G ra h a m :

-x

10 0 %

c o ( n h 2)2

x

100 %

= 4 6 ,7 %

vHc _ VAr

at

Clave: E

\ =

De (* ):

¡M

40.

|40

D a to s : M a s a d e l C o q u e : m = 0,1 kg = 1 0 0 g

V4 M a s a s a tó m ic a s : C = 1 2

= 3 ,2

;

0 = 16

D e l e n u n c ia d o s e t ie n e q u e la m a s a d e l c a r b o n o :

= M

1

Las v e lo c id a d e s r e la tiv a s d e l h e lio y e l A r g ó n se e n = 0 ,8 4 (1 0 0 g )

c o n tr a r á n e n la p r o p o r c ió n : : v ,r = 3 ,2

= 84g

1

Clave: D 38.

+

1C , (-') D a to s :

1 B r 2f f )

-> 1 C 6 HsB q { j + lH B r , (* )

7 8 g/mol

1 5 7 g/m ol

30 g

I C O'2{g) , (1 mol)

litros d e C 0 2 se g e n e r a n a p a rtir d e 12g

-------- >

84 g

'2

(1 0 0 %

12 g

= 1 5 6 ,8 1

= 6 0 ,3 8 4 g = 6 0 ,3 8

2 2 ,4 L

8 4 g x 2 2 ,4 L co,

78 g/m ol

1 m ol d e ca rb on o.

co,

lC6fl5Br 3 0 g x 1 5 7 g/mol

c 6«s B r

1)

P o r te o r ía se s a b e q u e a c o n d ic io n e s n o r m a le s 2 2 ,4

C6H sB r = 1 5 7 g / m o l +

1 0 2. « )

12 g ( l mol)

M a s a s m o la r e s : Cf¡H 6 = 7 8 g / m o l

1 C 6W 6( f )

(

E n la e c u a c ió n

C o m o e l r e n d im ie n t o es d e l 9 0 % en masa)

Clave: E

V,c o 2<™0 = í 9^0 ( 156'8 ¿ ) = 1 4 1 i Clave: B

UlNl ZUUD'I r l o l v A “ U U IIV jlw A

m

/

x

m

n

m

|

m

* o

FÍSICA-QUÍMICA FÍS IC A

A) 0

B ) 0 ,3 1

C ) 0 ,6 3

D ) 1 ,2 0

E ) 3 ,1 0

1 . U n a c u e r d a fija e n a m b o s e x tr e m o s , o s c ila c o n u n a fre c u e n c ia fu n d a m e n ta l d e 6 0 H z . ¿ Q u é a ju ste, o ajustes, te n d rá n e l e fe c t o d e r e d u c ir la fre cu en c ia fu n d a m e n ta l a 3 0 H z ? .

4.

C a d a u n a d e la s res isten c ia s m o s tr a d a s e n la fig u

ra e s d e 1 0 Í 2 . S i la p o te n c ia d is ip a d a e n R j es d e

10 W

, c a lc u le la p o te n c ia e n w a t ts d is ip a d a e n R 2 .

A ) M a n te n e r la ten s ió n co n sta n te y r e d u c ir la lo n g i tu d d e la c u e r d a a la m ita d . B ) R e d u c ir la te n s ió n a la m ita d y d u p lic a r la lo n g i tu d d e la cu erd a. C ) D u p lic a r la te n s ió n y la lo n g itu d . D ) M a n te n e r fija la lo n g it u d d e la c u e r d a y r e d u c ir la t e n s ió n a la n u ta d E ) D u p lic a r la lo n g it u d m a n t e n ie n d o c o n s ta n te la tensión. 2 . L a s p o s ic io n e s A , B, C, ... , J, K, e n la fig u r a , se e n cu en tra n ig u a lm e n te es p a cia d a s. ¿E n cu á l d e estas

5 . S e c o n s tr u y e u n g e n e r a d o r d e c o r r ie n t e a lte r n a

p o s ic io n e s e s n u lo e l c a m p o e lé c t r ic o c r e a d o p o r las

c o lo c a n d o u n c o n ju n to d e es p ira s m e tá lic a s q u e p u e

ca rg a s p u n tu a les q u e se m u e s tra n e n la fig u r a ?

d e n r o ta r e n u n c a m p o m a g n é tic o . S i la fr e c u e n c ia d e

H

1

A

B

A) A

la c o r r ie n t e g e n e r a d a es d e 5 0 H z , ¿ C u á n ta s v e c e s

-4 Q h— ♦ -

C

D

Q

E

B) B

F C) H

G

c a m b ia e l s e n t id o d e la c o r r ie n te e n

H

I

D )J

J

K E) J

A ) 250

6 . La

B ) 520

C ) 750

10

segu n d os?

D )1 0 0 0

E )1 5 0 0

fig u r a m u e stra u n d iv is o r d e v o lta je q u e p e r m .

te o b te n e r u n v o lt a je d e sa lid a m e n o r q u e e l v o lta je d e 3.

U n c a ñ ó n d e 1 0 0 0 kg d is p a r a u n a b a la d e 2 0 kg

c o n u n a v e lo c id a d d e

200 m/s q u e h a c e

u n á n g u lo d e

6 0 ° c o n la h o r iz o n t a l. S i la c o n s ta n te d e r ig id e z d e l

en tra d a . En e s te c a s o p a r tic u la r c a lc u le e l v o lt a je d e s a lid a , e n v o ltio s , e n tr e C y D si e l v o lt a je d e e n tr a d a e n tr e A y B e s 2 4 0 V .

r e s o r te a m o r t ig u a d o r es í í = 1 0 4 N / m , c a lc u le la m á x im a d is ta n c ia , e n m , q u e r e t r o c e d e e l ca ñ ón .

D

A) 140

B) 150

C) 160

D)170

E) 180

<8>

U N I 2005-1 F IS IC A - Q U IM IC A f GKmeZ\

1.

L a 3 ra . l e y d e K e p le r, a p lic a d a a l m o v im ie n t o d e

10 .

L o s v a lo r e s m á x im o y m ín im o q u e d e b e t e n e r e l

u n p la n e ta q u e se m u e v e e n u n a ó r b it a circu la r, d ic e

p e s o W p a ra s o s t e n e r e i n e p o s o a l b lo q u e A s o n 8 0 N

q u e e l c u a d r a d o d e l p e r ío d o d e l m o v im ie n to es .g u a l

y 4 0 N r e s p e c tiv a m e n te . H a lle e l p e s o d e l b lo q u e A, e n

a l c u b o d e l r a d io d e la ó r b it a m u lt ip lic a d o p o r u n a

N e w t o n , y e l c o e fic ie n t e d e fr ic c ió n e s tá tic a e n tr e e l

con stan te.

b lo q u e y la s u p e r fic ie in c lin a d a .

D e te r m in e la d im e n s ió n d e d ic h a c o n sta n te . E n la fig u r a a = are tan

i3 /2

B ) [ T ] 2[ L

A ) [T ][L ]

D ) [ T ] 2[ L

]-3

E) [ r ]

]3

4[ L ]

8 . E n e l sis te m a m u s tr a d o e n

C) [ T ]4[ L

]3

1-3

la fig u r a , la b a rra tie n e

lo n g it u d " i ” . S i la te n s ió n d e la c u o r d a es ig u a l a l t r ip le d e l p e s o d e la b a r r a , ¿ a q u é d is ta n c ia d e M se e n c u e n tra e l c e n t r o d e m a s a d e la b a rra ? A)

1 2 0 ; 0 ,2 5

B ) 1 0 0 ; 0 ,2 5

D)

1 5 0 ; 0 ,2 5

E ) 1 6 0 ; 0 ,2 0

11 .

C)

1 0 0 ; 0 ,2 0

L a g r á fic a m u e s tr a la v e l o c i d a d e n fu n c ió n d e l

t ie m p o d e u n o b j e t o q u e se m u e v e e n t r a y e c to r ia r e c tilin e a . C a lc u le e l d e s p la z a m ie n to ( e n m e t r o s ) d e l o b je to d u ra n te e l in terva lo d e t j = 2 ,0 s a t 2 = 4 ,0 s

v(m/s ) A ) £/2

D)

- 3 sen<|>)

B ) £ (1 - 3 e o s )

E ) £ ( 1 - 2 s e n i)))

C ) £ (l- 2 c o s < | > )

9 . U n a u to m ó v il y u n c a m ió n se e n c u e n tra e n e l m is m o lu g a r e n e l in s ta n te t = 0 . A m b o s v e h íc u lo s se d e s p la z a n e n lin e e r e c ia y e n e l m is m o s e n t id o . El g r á fic o m u e stra la d e p e n d e n c ia d e la r a p id e z d e c a d a u n o d e e llo s c o n e l tie m p o . D e t e r m in e la d is ta n c ia e n

A) 0

B) 2

C )4

D)

6

E)

8

m e tr o s q u e d e b e n r e c o r r e r p a r a e n c o n tr a r s e n u e v a 12 .

m en te

U n a p la c a m e t á lic a s e ilu m in a p r im e r o c o n lu z

u ltr a v io le ta d e lo n g it u d d e o n d a 2 0 7 0 A y lu e g o se ilu m in a c o n lu z d e lo n g it u d d e o n d a 1 7 7 0 A . C a lc u l e la m á x im a lo n g it u d d e o n d a ( e n A ) c o n la q u e se p u e d e p r o d u c ir e l e fe c t o fo t o e lé c t r ic o e n d ic h a p la ca , si e n e l p r im e r c a s o h u b o q u e a p lic a r u n p o te n c ia l d e fr e n a d o d e

1,0 v o ltio s p a ra re g is tra r u n a fo to c o r r ie n te 2,0 v o lt io s

n u la , y e n e l s e g u n d o c a s o se a p lic a r o n p a ra e l m is m o re s u lta d o

(h = 4 ,1 3 6 x 1 0 “ 15 e V s A)

D) 600

E) 800

1680

B ) 2 080

D) 2 880

E) 3 280

;

c = 3 ,0 x 1 0 8 m/s) C )2 4 8 0

<8>


1 3 . U n a la n c h a e n fo r m a d e p a r a le le p íp e d o r e c ta n g u lar, d e 1 0 m x l 5 m

y

/ m f r/6iìicz\

31

m ol K

2 m d e a ltu ra , t ie n e u n a

m asa d e 7 ,5 x 10 3 kg . Esta la n ch a se e m p le a p a ra el tra n s p orte flu v ia l d e a re n a la cu a l tie n e u n a d e n sid a d p r o m e d io d e

1,5 g / c m 3 . D e t e r m in e e l v o lu m e n

a p r o x im a d o d e a re n a ( e n m

) q u e d e b ¿ ~ a rg a rse e n

la la n c h a p a ra q u e e s ta s o b r e s a lg a 0 ,5 m s o b r e e l n iv e l d e l agu a. (D e n s id a d d e l a g u a = 1,0 g / c m 3 ; g = 9 ,8 m / s 2 ) A ) 127

14.

B ) 128

C ) 136

D ) 139

E ) 145

U n r o t o r c o m p u e s to d e 1 0 0 0 espiras, g ir a e n un

ca m p o m a g n é tic o h o m o g é n e o b c u a n d o p o r c a d a espi ra d e 5 0 c m 2 d e área circula u na co rrie n te d e 0 ,4 5 A . C alcule e l v a lo r d e B (e n teslas) d e m o d o q u e e l m á x im o m o m e n to d e r o ta c ió n Atf d e l r o to r se a 2 ,7 N m . A ) 0 ,6

B ) 0 ,8

C ) 1 ,0

D ) 1 ,2

A)

0 ,0 1 0

B ) 0 ,0 2 0

D)

0 ,0 4 0

E ) 0 ,0 5 0

C ) 0 ,0 3 0

E ) 1,4 18.

L a m asa to ta l d e u n a sc e n s o r y lo s p a s a je ro s q u e

1 5 . P a ra q u e o c u rra e l e fe c t o f o t o e lé c t r ic o es n e c e

l le v a es 1 5 0 0 kg. L a fig u r a m u e s tr a e l g r á f ic o d e la

s a rio q u e l a

imanación d e la v e lo c id a d d e l a sc e n s o r a l subir. C a lc u

d e la o n d a e le c t r o m a g n é tic a

in c id e n te sea m a y o r q u e c ie n o v a lo r m ín im o . A ) fr e c u e n c ia

le la ten s ió n e n JcA' e n e l c a b le d e l a sce n so r d u r a n te los

B ) lo n g it u d d e o n d a

0

in te r v a lo s :

D ) in te n s id a d

10 s

E ) a m p litu d

< t <

12

< t <

2

s

;

2s

< t <

10

s

y

s , r e s p e c tiv a m e n te . ( g = 9 ,8 m/s2 )

C ) v e lo c id a d v (m / s ) 16.

D os e s fe ra s c o n d u c t o ia s , d e 1 cm y 2 cm d e

r a d io , tie n e n c a r g a s d e

0,01

(iC

y -

0,02 ( i C

res

p e ctiva m en te. E stán s iih u e n te m e n te Sf parad as y p u e d e c o n s id e r a r s e q u e su in t e r a r c io n e le c t r o s t á t ic a es nu la, “atib as se c o n e c ta n c o n u n a la m b r e c o n d u cto r, d e resisten cia d e s p le c ia b le , q u e lu e g o se retira. C alcu le e l p o te n c ia l fin a l e n kV, J e la e s fe r a m á s g ra n d |

„2

i N. m C o n s ta n te d e C o u lo m b = 9 x 1 0

A ) -9

B)

-6

C) -3

D) 3

E) 9

A ) 1 7 ,4

7 ,0

B ) 3 ,6

0,0

7 ,2

C ) 1 9 ,3

9 ,8

12,0

D ) 2 1 ,6

1 4 ,7

; 6 ,5

E ) 1 7 ,4

1 4 ,7

; 12 ,0

1 7 . U n rec ip ien te h e rm é tic o , cilin drico, lle n o d e a rg ó n t ie n e u n p is tó n q u e p u e d e m o v e r s e lib re m e n te . C u a n d o se v a r ía la t e m p e ra tu r a d e l g a s e l v o lu m e n se m o d ific a , m a n te n ie n d o la p r e s ió n a 1 atm. S e m id ie r o n v a r io s v a lo r e s d e l v o lu m e n d e l g a j p a r a d ife r e n te s

6 ,5

1 9 . U n b lo q u e d e c o b r e d e 5 kg q u e es tá a 3 0 0 "C, se

te m p e ra tu ra s , lo s re s u lta d o s se m u e s tra n e n la g r á fi

in tr o d u c e e n u n r e c ip ie n te c o n p a r e d e s a is la n te s q u e

ca. A p a r tir d e e s to s d a to s e x p e r im e n ta le s , e s tim e e l

c o n tie n e u n a m e z c la d e h ie lo y a g u a a 0 °C . L u e g o d e

n ú m e r o d e m o le s d e l A r e n e l c ilin d ro .

u n tie m p o se a lc a n za e l e q u ilib r io y e l b lo q u e d e c o b r e


q u e d a c o n u na te m p e ra tu ra d e 0 °C . D e te r m in e la can

D a t o s - 1 nm = 1 0 7 c m

tid a d d e h ie lo , e n kg, q u e s e fu n d ió 0 ,0 9 4 ^

„

gK

A ) 0 ,7 6

B)

D ) 2 ,5 6

E ) 3 ,5 6

20.

,

C o n s ta n te d e R y d b e r g : R H = 1 0 9 6 7 8 c m

. f = 8 0 ^ 1

*

1 ,0 6

A) 2

g )

C ) 1 ,7 6

23.

B) 3

C )4

D) 5

E)

“1

6

En r e la c ió n a lo s e le m e n t o s d e l g r u p o I A , m a r

q u e la p r o p o s ic ió n c o rr e c ta :

D e s d e e l b o r d e d e u n a c a n tila d o d e 5 0

mde

a ltu ra se d is p a ra u n p r o y e c t il c o n u n a r a p id e z in ic ia l d e 3 0 m/s c o n u n á n g u lo d e e le v a c ió n d e 3 0 ° re s p e c to d e la h o r iz o n ta l. C a lc u le la ta n g e n te d e l á n g u lo p , q u e la v e lo c id a d d e l p r o y e c til h a c e c o n la h o r iz o n ta l a l m o m e n t o d e to c a r e l p is o . ( g = 9 ,8 m/s2 )

A ) U n o s so n m e ta le s a lc a lin o s y o tr o s m e ta lo id e s . B ) E l r a d io a tó m ic o d e lo s e le m e n to s c r e c e d e a m b a h a c ia a b a jo . C ) E l n ú m ero d e capas electrón ica s a u m en ta d e a b a jo h a c ia a rrib a . D ) E l n ú m e r o d e e le c t r o n e s d e la c a p a m á s e x te r n a v a r ía e n tr e

1

y

8.

E ) F o rm a n a n io n e s s im p le s y c o m p le jo s . 2 4 . U n r e c ip ie n t e r í g i d o c o n t ie n e 3 5 g d e e t ile n o g a s e o s o ( C 2H 4 ) a la p r e s ió n d e 1 ,0 5 7 x 1 0 5 Pe. S i s e e x t r a e 5 g d e C 2H

4

m a n t e n ie n d o c o n s t a n te la

t e m p e ra tu r a , c a lc u le la p r e s ió n fin a l d e n t r o d e l r e c i p ie n te , e n fa . D a to s : M a s a s a tó m ic a s : H = 1,0

;

C = 1 2 ,0

R = 0 , 0 8 2 atm .L/m ol.K ; 1 atm = 101 3 2 5 Pa

A ) 0 ,5 7 7

B ) 0 ,7 4 8

D ) 1 ,3 3 6

E ) 1 ,7 3 2

C) 1,000

A ) 0 ,9 0

D )3 ,1 7 x l0 5

B ) 3 1 ,7 1

E) 9 ,0 6 x 1 05

C ) 9 ,0 6 x 1 04 2 5 . D a d o e l s ig u ie n te d ia g r a m a d e fa ses d e l d ió x id o

QUÍMICA

d e ca rb on o, C 0 2 :

2 1 . D a d a s las s ig u ie n te s p r o p o s ic io n e s : 1. L a c o n d u c c ió n d e la e le c t r ic id a d e s u n a p r o p ie d a d q u ím ica II

S ie lN u m e r o d e A v o g a d r o e s 6 , 0 x l 0 p ie q u e

III.

1g

=

6,0 x 1 023

23 ,s e c u m

urna.

E l g as n e ó n p u e d e s e r c o n s id e r a d o c o m o e le m e n t o o m o lé c u la m o n o a t ó m ic a . S o n v e rd a d e ra s :

A)

S ó lo 1

DJ I y II

22.

B)

S ó lo II

E)

II y III

C ) S ó l o III

E l e s p e c tr o d e e m is ió n d e l á t o m o d e h id r ó g e n o

-7 8 ,5

-5 6 ,5

presen ta un lín e a v is ib le cu y a lo n g itu d d e o n d a es 4 3 4 n a n ó m e tr o s (n m ). ¿ C u á l e s e l m á x im o n iv e l d e e n e r g ía in v o lu c r a d o e n la e m is ió n ?

25

Tem peratu ra ( ° Q In d iq u e la a lte r n a t iv a c o rr e c ta :

c i fifíS

X x *

.................. ...

A ) A 5,11 a tm y - 5 6 , 6 ° C

se e n c u e n tr a n e n e q u i

2 9 .

Id e n tifiq u e e l c o m p u e s to o r g á n ic o q u e p r o d u c e

8,8

g d e d ió x id o d e c a r b o n o y 5 ,4 g d e a g u a c u a n d o se q u e m a n 4 ,6 g d e d ic h o c o m p u e s to .

lib r io las fa se s s ó lid a , líq u id a y g a s eo s a . B ) E n e l p ro c es o M —» N , se e s ta b le ce un e s ta d o d e

D a to s : M a s a s a tó m ic a s : H = 1 ; C = 1 2 ; 0 = 1 6

e q u ilib r io y d o s c a m b io s d e fases. C ) E l C 0 2 e x is t e e n ra se s ó lid a a 1 a tm y

2 5 °C -

D ) A 6 7 atm y - 1 0 ° C e l C 0 2 existe e n fase gaseosa E ) A 1 a tm

y - 7 8 ,5 °C

A ) H -C O O H

á c id o fó r m ic o

B ) C H 3O C H

é t e r d im e t ü ic o

3

e x is t e e q u ilib r io e n tr e e l

líq u id o y e l va p o r.

C)

c h 3c

* °

a c e ta ld e h id o

2 6 . In d iq u e e l n o m b r e s is te m á tic o p a ra e l s ig u ie n te c o m p u e s to - M n 20 3 . A ) S e s q u ió x id o d e m a n g a n e s o ( I I I )

D ) C H 3C H 2C H 2O H

n -p ro p a n o l

E ) HCHO

fo r m a ld e h íd o

B ) O x id o d e m a n g a n e s o ( I I I ) 3 0 . L a d is o lu c ió n d e l b r o m u r o d e p o ta s io ( KBr ) e n

C ) T r ió x id o d e d im a n g a n e s o

agu a p rod u ce:

D ) O x id o m a n g à n ic o

A ) A to m o s n e u tro s

E ) S e s q u ió x id o d e m a n g a n e s o

B ) A n io n e s y c a tio n e s

2 7 . C a lc u le las m o le s d e s u lfa to d e p lo m o , P b S 0 4 ,

C ) P r o to n e s y e le c tr o n e s

q u e se fo rm a n c u a n d o se a g r e g a un e x c e s o d e su lfa to

D ) M o lé c u la s n e u tra s

d e s o d io , N a 2S 0 4 I M a 2 0 0 mL d e u n a s o lu c ió n d e

E ) Io n e s p o lia t ó m ic o s

n it r a t o d e p lo m o , P b (N 0 3) 2 0 ,5 M , d e a c u e r d o a

D a to s : N ú m e r o s a tó m ic o s :

la s ig u ie n te r e a c c ió n :

P H N O J^ + N ^ S O ^

—

K

Br

19

35

3 1 . C u a n d o e l tío c ia n a to d e h ie rr o ( I I ) [ Ft:(SCN

»

)3 ]

se d is u e lv e e n a g u a se p r o d u c e u n a s o lu c ió n d e c o lo r

P b S O ^ j + 2 N a N O âc^

N c 2S 0 4 = 1 4 2 A)

0 ,1

; PbS04 = 3 0 3

B ) 0 ,2

C )0 ,5

r o jo d e b id o a la p r e s e n c ia d e l ió n F e S C N 2+ q u ie n s u fre la s ig u ie n te re a c c ió n :

D a to s : M a s a s m o la r e s : P b (N 0 3) 2 = 3 3 1 ,0

FesC N fa ' 2+

; N aN 03 = 85

D ) 1 ,0

(R o jo )

E ) 1,5

-^

Fe{ac) " - 3+

1 SCN~ac)

(a m a r illo

(in c o lo r o )

p á lid o ) 2 8 . D a d os 0 ,2 m o le s d e gas m osta za ,

¿ Q u é su ce d e rá c u a n d o a la so lu c ió n e n e q u ilib r io se le

(C IC H 2C H 2)2 S , señale las proposiciones q u e so n v e r d a d eras (V ) o falsas (F ) e n e l o r d e n q u e se presen tan: I. L a m a s a d e c lo r o es 1 4 ,2 g. II II I.

E l n ú m e r o d e á to m o s d e a z u fr e es 1 ,2 x 1 0 23

D ) FFV

E) FVF

D ) El c o lo r r o jo d e la s o lu c ió n se in te n s ific a . E ) N o se p r o d u c e n in g ú n e fe c to .

; C i = 3 5 ,5

Na = 6 ,0 x 1 0 23 ( N ú m e r o d e A v o g a d r o J B) W F

A ) El c o lo r r o jo d e la solu ción d ism in u ye e n in ten sidad.

C ) L a s o lu c ió n s e to r n a in c o lo r a .

D a to s : M a s a s a tó m ic a s :

A ) FVV

)

B ) L a s o lu c ió n t o m a u n ú n te a m a r ille n t o .

El c o n te n id o d e a z u fr e es 1 2 ,8 g.

H = 1,0 ; C = 1 2 ,0 ; S = 3 2 ,0

a g r e g a a lg o d e io n e s t io c ia n a to (S C N

C) V F V

3 2 .

¿C u á l d e la s sig u ien tes e s p e cies q u ím ica s tie n e el

e le m e n t o d e m a y o r n ú m e r o d e o x id a c ió n p o s itiv o ?

A ) H 3A s 0 4

B) K 2C i 20 7

D) F e (C N )l~

E) H 3I 0 6N a 2

O H 2A l C 3K

*3>

U N 2 0 0 5 -' F I S I C A - Q U IM IC A

M k

f GomeZ\

33.

U n a s o lu c ió n a c u o s a d e u n a sa l d e p la tin o se

so m e te a electrólisis c o n u n a c o n ien te d e

B ) CH3 CH2OH

;

CH3 OCH3

O

CbH 14 ; c i c l o h e x e n o

2,68 a m p erios

ch2— c h

2

C 6H

;

d u ran te 120 m inu tos. C o m o res u lta d o d e la electrólisis se p r o d u c e n 9 ,7 5 g d e p la tin o m e t á lic o e n e l c á to d o .

C ic lo h e x a n o

10

B e n c e n o CbH b .

In d iq u e la c a rg a d e l ió n p la tin o en la s o lu c ió n . D a to s - M a s a a tó m ic a : P t = 1 9 5 ,0

H 2C = C H 2

D) C H , - CH ,

HC = CH

1 F a r a d a y = 9 6 5 0 0 c o u lo m b io s A ) «1-1

B )+2

C )+ 3

D )+4

E) + 5

E ) C H 3CH2C H 2C H 2O H

ch

3c h 2c h

ch

3

OH

3 4 . El b r o m o tien e u na tem p era tu ra d e co n g ela ció n d e

CH,

-7 ° C y u n a d e e b u llic ió n d e 5 9 °C . S i se e s ta b le c e una C H 3C

n u ev a escala d e tem p e ra tu ra en la q u e e l b r o m o se c o n

0 y h ie rv e a 100 , d e te r m in e en la n u ev a esca la d e

g e la a

B ) 33

C )3 9

D ) 50

E)

66

• •

S / \ H H

b

H — B e— H

l

:

f

38.

R e s p e c t iv a m e n t e , ¿ c u á n to s a lc o h o le s y é t e r e s

p u e d e n t e n e r la m is m a fó r m u la g lo b a l C 4H 10O ?

3 5 . D a d a s la s es tru ctu ra s d e L e w is ■■

3

OH

tem p era tu ra e l v a lo r q u e co rre sp o n d e ría a 2 6 °C. A ) 30

ch

:

A) 2 y 2

B) 2 y 3

D) 3 y 4

E) 4 y 3

39.

0 3 y l

L o s c o m p u e s to s a r t ín c ia le s c o n o c id o s c o m o

c lo r o flü o r o c a r b o n o s (C F C ) h a n s id o p r o h ib id o s p o r

(II)

(i)

(III)

D a to s : N ú m e r o s a tó m ic o s : H

Be

B

F

S

su a c c ió n d e s tru c tiv a s o b r e la c a p e d e o z o n o . El p r in c ip a l e f e c t o q u e tr a e la p e r fo r a c ió n d e la c a p a d e o z o n o es:

1

4

5

9

16 A ) D is m in u c ió n d e l o x íg e n o a t m o s fé r ic o a v a lo r e s

S o n c o rre cta s :

in c o m p a tib le s c o n la v id a .

A ) S ó lo I

B ) S ó lo II

D ) I y II

E ) I I y III

Q

S ó lo III

B ) P o s ib ilid a d q u e e l v a p o r d e a g u a d e la a tm ó s fe r a a u m e n te in c o n tro la b le m e n te C ) In c r e m e n t o d e la in t e n s id a d d e la s r a d ia c io n e s

36.

Par? l a s ig u ie n te r e a c c ió n á c id o b a s e : W H 3(o£) + H 20 (t )

^

W fíJ w

+

0^

D a d a s la s p r o p o s ic io n e s :

u ltr a v io le ta q u e lle g a n a la s u p e r fic ie te r r e s tr e . D ) E n fr ia m ie n to g r a d u a l d e l p la n e ta h a sta q u e to d a e l a g u a se c o n g e le . E ) In c r e m e n to significa..*vo d e la s h o ra s d e lu z s o la r e n to d o el m un do.

I. L a s e s p e c ie s N H 3 ; O H ~ fo r m a n u n p a r c o n j u g a d o á c id o -b a s e . I I . L a s e s p e c ie s H 20

; NH l

fo r m a n u n p a r c o n

ju g a d o á c id o base.

I. L a e n e r g ía d e a c t iv a c ió n es m e n o r ta n t o p a r a la

S e g ú n B r ó n s te d -L o w iy , s o n co rre cta s : B ) S ó lo II

D ) I y II

E ) I, I I y II I

D a d a s la s sig u ien tes p r o p o s ic io n e s s o b r e la v e l o

c id a d d e u n a r e a c c ió n q u e e m p le a c a ta liz a d o r.

I I I . E l a g u a r e a c c io n a c o m o u n á c id o .

A ) S ó lo I

40.

C ) S ó lo I I I

r e a c c ió n d ir e c ta c o m o p a r a la r e a c c ió n in v e r s a . I I . L a v e lo c id a d d e la r e a c c ió n in v e r s a a u m e n ta al ig u a l q u e la v e lo c id a d d e la r e a c c ió n d ir e c ta . I I I . E n esta r e a c c ió n q u ím ic a d e b e b a la n c e a r s e t a m b ié n la s u sta n cia q u e a c tú a c o m o c a ta liz a d o r .

3 7 . M a r q u e la a lte r n a t iv a q u e c o n te n g a c o m p u e s tos o r g á n ic o s is ó m e r o s :

A ) C H jO H

; C H 3C H 2O H

; C H 3C H 2C H 2O H

S o n ve rd a d e ra s . A ) S ó lo I

B ) S ó lo II

D ) I y II

E) II y III

C ) S ó lo III

SG LIJG IO N ARIG sid ad es d e sus ca m p o s e lé ctrico s sean ig u a les e n v a lo i;

FISICA 1.

p e ro d e s e n tid o op u esto.

U n a c u erd a fija e n a m b o s e x tr e m o s q u e o s cila c o n

Kq

P o r d e fin ic ió n :

...

l\ )

u n a "fr e c u e n c ia fu n d a m e n ta l" se p r e s e n ta asi: q O

P o r lo s v a lo r e s d e la s c a r g a s se p u e d e d e d u c ir q u e el p u n to (P ) d o n d e e l c a m p o e lé c t r ic o sea n u lo se u b i ca rá a la d e r e c h a d e la c a r g a " - 4 Q " . D a to :

/0

= 60 Hz

• S u p o n ie n d o q u e e l p u n to se e n cu en tra e n tr e D y G.

L a fr e c u e n c ia d e es ta o n d a está d e fin id a c o m o :

-4 Q

+ D

/ »■ ¿ i! D onde:

■3 u - x -

F = T e n s ió n

- 3 lí

u = D e n s id a d lin e a l ( m / L ) fo ~ 2 L

F_ m L

(3 u - x

if H 2 V rtiL P o r d a to :

/0

)2

KQ

C arga Q:

60 H z = i M V 2 Y mL

S i r e d u c im o s la fr e c u e n c ia

K (-4 Q )

C a r g a -4 Q :

E n e l p u n to P se c u m p le q u e : £ l + E2 = 0

a la m ita d :

K (- 4 Q )

KQ

-+ -

\2

fn

(3 u - x )

x 2 - 2x u + 3u 2 = 0

2\4m L

o

2

x

( N o t ie n e s o lu c ió n r e a l)

' S u p o n ie n d o q u e e l p u n to P se e n c u e n tr a a la d e r e ch a de Q

- . I 3 E 2 \ m (2 L )

«2

Ei +

"S e r e d u c e la te n s ió n (F ) a la m ita d y se d u p lic a la lo n g it u d (£ ) d e la cu erd a ".

Clave: B 2.

D u E u F u G L.

C arga - 4 0 L a in te n s id a d d e l c a m p o e lé c t r ic o ( E ) r e s u lta n te

3u

►!*-

E, =

i^ (- 4 Q )

K

(3 u + x )

será n u lo d o n d e la su m a d e las in ten sid a d es d e c a m p o p ro d u c id a s p o r c a d a u n a d e las c a rg a s p u n tu a le s sea igu a l a ce ro , ó d ic h o d e o tra m a n e n c u a n d o las in te n

C arga Q:

KQ

P

En

U N I 2005-1

"S>

FISICA - QUIMICA

L a su m a a lg e b r a ic a d e lo s d o s c a m p o s e lé c t r ic o s


d e b e s e r ig u a l a c e r o ( 0) :

vHb = v o to x 6 0 °

E l + E2 = 0 K (- 4 Q )

| KQ

(3 u + x ) 2

-2

xu

=

100 m/s

-3

P

;

1

) (-* )

p a r o (in ic io s d e l e je x )

u2 = 0

x = -u

(

P o r c a n tid a d d e m o v im ie n t o a n te s y d e s p u é s d e l d is

6u x + x 2

(x + u )(x - 3 u ) = 0 =>

200 ^

x2 4 x 2 = 9u2 +

x2

,

Q

(antes del disparo )

= P

( Después del disparo)

® — ^cañón + ^bala

x = 3u

= m c vHc + m bvHb E n e l g r á fic o

= 3u A

-4 Q Q — V D U E u F u G

-3 u -

=>

vH c=

(< - )

P H

H

h

C o n s id e ra n d o q u e n o e x iste fr ic c ió n e n e l p iso, to d a la

K

I

e n e r g ía q u e se g e n e r a e n e l c a n o n , a l d is p a r a r s e la b a la , se tra s la d a a l re s o r te .

x—

=

\ m c vl c

Clave; E 3 . A l d isp a rarse

1000 k g (v Hc) + 20 kg(100 m/s) - 2 m/s

i (

la b a la c o n u n a v e lo c id a d in ic ia l v 0 ,

10 0 0 f c g ) ( 2 m A )2

= | (l

04 ^

)(* ;L .)

= 0 ,6 3 m

s ó lo n o s in te r e s a su c o m p o n e n te h o r iz o n ta l.

Clave. C 4. —

-W M —

vw w -

-m tr Ri

- v— D a to s : P j

, r 2= r 3=

io u

P o te n c ia d is ip a d a e n P j : Pj = 1 0 W P o r d e fin ic ió n se sa b e q u e ; ...

D a to s ; V e lo c i la d d e la b a la : v 0 = 2 0 0 m / s M a s a d e la b a la : m b = 2 0 kg

En P j :

(I)

P ,= / fP i

10 W

= / í ( 10 í i )

M a s a d e l c a ñ ó n : m c = 1 0 0 0 kg

/] = 1 A C o n s ta n te d e n g id e z : K = 1C4N /m

(1)

U N I 2035-1 F I S IC A - Q U IM IC A

A d em á s p o r d efin ición :

_ 5 0 oscilaciones x 2 cambios de sentido

V = IR

... ( I I )

D el g ra fico:

=

1 oscilación 100 cambios de sentido

P o r d a t o se s a b e q u e e n u n s e g u n d o se d a n 5 0 o s c ila J2 ( R

D e (II): D e (I):

2 + R3 )

c io n e s

= Ji R i

Í 2( 1 0 Í 2 + 1 0 Í 2 ) = ( 1 A ) ( 1 0 £ 2 ) ... ( 2 )

I 2 = 0 ,5 A

(100

c a m b io s d e s e n t id o ), e n to n c e s e n

10

se

gu n d os:

1 seg

— »

10 seg

—»

100 cambios de sentido y

L a potencia disipada en R2 : 1 0 s x l 0 0 C . de sentido

Pn R; 2 -= ‘Í Í2^2

D e (I):

y =

= (0 ,5 A )Z(1 0 Í2 )

D e (2 ):

n -----------------

= 1 0 0 0 C. de sentido

= 2 ,5 0 W

Clave: D Clave: C

5.

6 . El circ u ito q u e se m u estra e n e l e n u n c ia d o se p u e d e rep re se n ta rse así:

La in ten sidad d e la co rrie n te altern a, a d iferen cia d e

la co rrie n te continua, ca m b ia e n v a lo r y sen tido (o s c ila ) e n e l transcurso d e l tie m p o , y se p u e d e d e fin ir así:

cs e n ( 2 n f t ) D onde:

I max /

In te n s id a d m á x im a F r e c u e n c ia d e o s c ila c ió n

t : T ie m p o tra n s cu rrid o D a to : / = 5 0 H z = 50

oscilaciones segundo


G r a fic a n d o J e n fu n c ió n d e l tie m p o :

Va ü = 2 4 0 V

(

1)

P o r la l e y d e O H M e n e l g r á fic o :

V = IR Y\b =

*(^1

+ ^

2)

2 4 0 V = ¿ (1 0 0 Í2 + 2 0 0 Í2 ) . . ( 2)

‘- Í A L a d ife r e n c ia d e p o te n c ia e n tr e C y D : D e l g r á fic o se p u e d e o b s e r v a r q u e e n u n a o s c ila c ió n c o m p le t a (A - C ) , o p e r io d o T, la in t e n s id a d d e la

= 240 V - i R

c o r r ie n te p a sa d e p o s it iv o a n e g a t iv o y v ic e v e r s a , es d e c ir é s ta c a m b ia d e s e n t id o 2 v e c e s , lu e g o e n 5 0 os cila cion e s:

1 oscilación 5 0 oscilaciones

D e (1 ) y (2 ):

= 240 V -

a

) ( 1 0 0 í 2)

= 160 V 2 cambios de sentido x

Clave: C

<8>

U N Ì 2005-1 F I S I C A - Q U IM IC A

7 . Según el enunciado

9.

P 2 = R 3C P: P e r io d o ( T i e m p o ) R: R a d io d e la t ie r r a (lo n g it u d ) C: C o n s ta n te Su e c u a c ió n d im e n s io n a l: [ p 2] = [ r

3c

¡ > 2] = [ r

3] [ c ]

] D e l g r á fic o se p u e d e d e d u c ir q u e e n e l in sta n te r = 0 , c u a n d o lo s d o s m ó v ile s s e e n c u e n t r a n e n e l m is m o

T 2 = L 3 [C ]

lu ga r, e l c a m ió n lle v a u n a v e l o c i d a d c o n s t a n te d e

[c] = r 2r 3

vc = 3 0 m/s ( M R U ) y e l a u t o m ó v il s e e n c u e n t r a e n re p o s o . E n e l m is m o in s ta n te t = 0 , e l a u t o m ó v il

Para in d ic a r la m u ltip lic a c ió n , a la e x p r e s ió n T i r lo p o d e m o s c o lo c a r d e n t r o d e c o rc h e te s , asi

in ic ia u n m o v i m i e n t o u n i fo r m e m e n t e a c e le r a d o

(M R U V ) y a l c a b o d e 5 s e g u n d o s a lc a n z a u n a v e l o c i

[c ] = [ r ] 2[ t ] 3

d a d 3 0 m/s .

te

Clave: D

8.

1 1

Q»

f= °

« ¡a - *

C o m o n o s e e s p e c ific a s i la b a r r a t ie n e u n p e s o

h o m o g é n e o , e l c e n tro d e m a s a p u e d e e n c o n tr a r s e e n u n p u m o d ife r e n te d e su c e n tro .

[_

—

:

---------------------------- d ------------------------------ P a r a el c a m ió n (M R U ):

d = vc te D a to :

= ( 3 0 m / s )t e

P a r a e l a u t o m ó v il (G r á f i c o

■ *

v - t

...

(1)

M R U V ):

„ - vf - v0 3 0 n iA - 0

l = ---------------5s =

CM : C e n tr o d e m asa.

6 m /s2

... ( 2 )

W : P e s o d e la b a rra d = v of + 2 ü t‘

P o r c o n d ic ió n d e l e n u n c ia d o :

T = 3W

...

(* )

D e (2 ):

= ( 0) f +

A p lic a n d o M o m e n t o s c o n r e s p e c to a l p u n te N :

1 M n =0 ... (3 )

T eos <[>(¿) - W ( t - x ) = 0 De (* ):

I g u a la n d o ( 1 ) y ( 3 ) :

(3 W )c o s (H ¿ )- V / (£ - x ) = 0

¿ c o s fy i - £ + x = =>

_

0

m

x = £(1 - 3 coscp)

Clave: B

= 105

)

uni

2005-1 f ì s ic a - qu ím ica

|

/ l.¡¡\

/GoiiiéZ , R e e m p la z a n d o e l v a lo r d e te = 1 0

5

0:

ZFy =

en (1 ):

Fn - P eos 37° = 0

d = (3 0 y j(1 0 5 ) = 300m

F

Clave: B

0:

=

Para q u e e l b lo q u e A se e n c u e n tr e e n r e p o s o , en

10 .

-P c o s 3 7 ° + f r2 + W milt = 0

e s ta d o d e in m in e n te d e s p la z a m ie n to , se p re s e n ta d o s ca so s: c u a n d o e l b lo q u e d e p e s o W p o s e e u n p e s o m á x im o y c u a n d o é s te p o s e e u n p e s o m ín im o . P o r d e fin ic ió n , la fu e r z a d e fr ic c ió n :

fr

= MW

ID

+ |isFN + 4 0 N = 0

D e (* ):

- (*)

... (3 )

— — P

^ - 5

D e (3 ):

- ( § ) p + h s( | p ) + 4 0 N = 0

. . . ( 4)

I g u a la n d o ( 2 ) y ( 4 ) :

- ^

- M

! p )8 0 w = - ( f p ) + M

! p)+ 4 ° .. ( 5 )

R e e m p la z a n d o ( 5 ) e n ( 2 ) :

-f P-

(f)(| p ) + 8 0 N -0 =»

R e e m p la z a n d o P = 1 0 0 N e n ( 5 ) :

D a to : a = are t g ^ »

P = 100 N

25

a = 3 7 °,

Ms

0

100 LOO = 0 ,2 5

Fn - P cos37° = 0

£F

Clave: B •

= (t)p

- (1) 1 1 . En una

g r á fic a v e lo c id a d v e r s u s tie m p o , u n a

lín e a in c lin a d a r e p r e s e n ta u n m o v im ie n t o r e c t ilin io

= 0 :

u m ío iin e m e n te v a r ia d o ( MRUV ) . La p e n d ie n te d e esta

- P s e n a - /r, + W max = 0

r e c ta r e p re s e n ta la a c e le r a c ió n d e l m ó v il.

0

De (* ):

- P ( | ) - H SF JV + 8 0 N =

D e (1 ):

“ ( | ) f > _ M s ( 5 í>) + 8 0 N = °

" ' (2 )

a =

0 — (-2 m/s) r — ls - 0

=

2 m /s

j

... ( 1 )

<8>

UNI 2005-1 .-ISICA-QUÍMICA D e l g r á f ic o t a m b ié n s e p u e d e d e d u c ir q u e la v e l o c i

lo n g itu d d e o n d a p a ra q u e se p r o d u z c a e l e fe c t o f o t o

d a d c a m b ia d e s e n tid o , a sí:

e lé c tr ic o s e rá :

0

;

v 0 = - 2 m/s

f = ls

;

Vj =

15

;

v

r =

r > t, = l s

to =

(«- )

(+ )

Xmax =

I

0

p

... C3)

0

S e g ú n e l e n u n c ia d o d e l p r o b le m a :

(- »)

0

v ,=0 "O

p

1 1 v ,=0

t4 = 4s

t2= 2s V2

v4

0

Ó

0 3

E n e l in t e r v a lo [ 1 s

; 2s ] :

v 2 = Vl + a ( t 2 - f j De (1 ):

0+

:

2 - ^ - (2 5 - l5 ) 5

= 2 m/s E n e l in t e r v a lo ( 2 5

^ = v 2 (^4 - t D e (2):

... ( 2 )

;4 s ]:

2)

c = 3 x 10

m/s

P a ra lo s p o te n c ia le s d e fr e n a d o :

+ 2â)i.t 4 * ^2 )

= ( 2 ™ ) ( 4 s - 2s) + 1 ^ 2 ^ j ( 4 s - 2 s ) 2

: IV

=>

X , = 2 0 7 0 A = 2 0 7 0 x 10 “ l o m

■-2V

= j.

X2 = 1 7 7 0 A = 1 7 7 0 x 1 0 - 1 0 m

N o t a : C a r g a d e u n e le c t r ó n : qe = e

= 8m

Clave: E

El p o te n c ia l d e fr e n a d o ( W ) d e b e s e r ta l q u e c o n tr a rreste la e n e r g ía cin ética in ic ia l d e u n fo to e le c tr ó n , d e

12.

P o r te o r ía se s a b e :

ta l m a n e r a n o l o g r e l l e g a r a la o t r a p la c a ( g r á f i c o ) . .. . (

W = E.c(ínicial)

1) a

El e fe c t o fo t o e lé c t r ic o se r e a liz a r á s ie m p r e q u e :

qc

v =

—- E X

(4 ,1 3 6 e V . s ) ( 3 x l D a to s : D e (1 ):

2070 x lO

X ~

x<

--C 2 )

5)

“ 10

R e e m p la z a n d o e l v a l o r d e

E0

e n la e c u a c ió n ( 3 ) :

( 4 , 1 3 6 x 1 0 “ 15 e V .s ) ( 3 x

1 0 8 m/s)

: fr e c u e n c ia d e la r a d ia c ió n in c id e n te

E 0 : F u n c ió n t r a b a jo h : C o n s ta n te d e P la n c k c

/

■S e V

D onde: X

0V

(e )(l V ) =

SeV

= 2 ,4 8 x 1 0 ~7 m

: V e lo c id a d d e la lu z

= 2480A De la expresión (2 ) se puede deducir que la máxima

Clave: C

/fe\

:i7 4 :

U N I 2005-1 F I S IC A - Q U Í M I C A

m k / C ow eZ\

13.

14.

E n u n m o t o r e lé c t r ic o , e l e je d e r o t a c ió n d e u na

e s p ira se c o lo c a p e r p e n d ic u la r a l la s lín e a s d e l c u e r p o m a g n é t ic o B

WT E: E m p u je d e l a g u a WT : P e s o t o ta l E l p e s o ( W ) d e u n m a t e r ia l se d e fin e : W = mg

ó N ú m e r o d e esp ira s: n = 1 0 0 0

W = pVg

Á re a d e u n a es p ira : A = ab = 5 0 cm2 = 5 0 x 10~ 4 rn 2

D onde:

C o m e n t e q u e c ir c u la : I = 0 ,4 5 A

m: m a s a

M o m e n t o m á x im o d e r o t a c ió n : M max = 2,7 N.m

p : D e n s id a d

íôs la d o s P Q y RS n o e fe c tú a n m o m e n t u d e r o t a c ió r ,

V: V o lu m en

L a fu e r z a q u e se g e n e r a p o r e l c a m p o m a g n é tic o .

g : A c e le r a c iu n d e g r a v e d a d

F = Ib B

D a to s :

- CD

El m o m e n t o d e r o t a c ió n ( M R ) se g e n e r a p o r las d o s

D e n s id a d d e l a g u a : pa = 1,0 g / c m 3 = 1 0 J fc g / m 3

fu erza s F. M,

D e n s id a d d e a re n a . par = 1,5 g/cm3 = l , 5 x l 0 3 - ^

m3 M a s a d e la la n c h a

= Fa sentì = ( Ib B ) asentì

D e (1 ):

m L = 7 ,5 x 1 0 3 kg

= Fó

E l p e s o t o ta l WT c o n fo r m a d o p o r e l p e s o d e la la n

E l m o m e n to d e r o ta c ió n s e rá m á x im o c u a n d o

che. ( WL ) y e l p e s o d e la a re n a ( War ) , se d e b e e n

senG =

c o n tr a r e q u ilib r a d o c o n e l e m p u je d e l a g u a (_E) c r e a

1

. =>

M Rn,ax = I B ( b a )

d o p o r e l v o lu m e n s u m e r g id a d e 1,5 m d e a ltu ra d e la la n ch a

= IB A P a ra n esp ira s:

E = WT

M RB max(n) = n lB A

E = WL +War

M R max(n) B = ■ n IA

P a Va g = mL g + P ar Va r g

10' ‘-^1(10x15x1,5 m3)= 7 ,5 xl0 3* s + l,5 x l0,3 3-„^3^2 ,¿ m

2 ,7 N .m

Datos:

1000(0,45.4)| 50 x 10^ m2)

VL =145 m Clave: E

= 1,2 T Clave: D

f

/s\ f Ù J

<8>


Go m e Z \

1 5 .

E l fe n ó m e n o fo to e lé c t r ic o c o n s is te e n a rr a n c a r

E l p o te n c ia l e lé c t r ic o e n la e s fe r a d e m a y o r r a d io .

e le c tr o n e s d e u n a s u p e r fic ie p u lid a d e u n m e ta l, m e d ia n t e la in c id e n c ia d e r a d ia c ió n e le c t r o m á g n e t ic a .

-2

k q

V2 =

L a fre c u e n c ia d e la s o n d a r d e ésta r a d ia c ió n d e b e se r ig u a l o m a y o r a c ie r t o v a l o r m ín im o , d e n o m in a d a “fr e c u e n c ia u m b ra l".

R, 9x10

Clave: A

9

N .m

D e (3 ]

2 x 10 2 m 1 6 . In ic ia lm e n te :

= - 3 x 10

V

= -3 k V

r

*2 ¡

J y

Clave: C

4 '~ í

Qi D a to s :

q Rj =

1 cm =

2

1 7 . D e l g r á fic o d e l e n u n c ia d o p o d e m o s re s u m ir :

10 2m

2 x 10 - 2 m

R2 = 2 cm = Q j = 0 ,0 1 | iC

Q 2 = - 0 , 0 2 |iC

K = 9 x l0 9 ^

¿ C2

Si c o n L C ta m o s la s d o s e s fe r a s c o n u n a la m b r e c o n ductor, p a r te d e la c a r g a d e la e s fe r a d e m a y o r p o te n c ia l se tra sla d a rá a la e s fe ra d e m e n o r p o te n c ia , hasta a lc a n z a r e l e q u ilib r io e le c tr o s tá lic o .

P re s ió n co n sta n te d e l a rg ó n : P ■

Pa = P

C o n s ta n te u n iv e rs a l d e lo s ga s es : R =

KQ\ _ K Q '2

= 0,1 L

2 x 10 2m

Q i = ~2~

= 10 - V 3 ... ( 2 )

2

= Q

(

1)

■Tb = 7 0 ° C - 1 0 ° C ( 2)

= 6 0 °C

P o r c o n s e r v a c ió n d e c a n tid a d d e c a r g a : Q l+ Q

m ol K

VA - V B = 0 ,5 8 L - 0 ,4 8 L

Q ’i

10 2m =>

31 — - —

D e l g r á fic o .

R-,

«i

8

b

A p lic a n d o la e c u a c ió n u n iv e rs a l d e lo s g a s e s id e a le s :

] + ^2

PV = nRT

D e (2 ): E n e l e s ta d o A: ( 0,01 x Í O ^ C ) + f —0,02 x Í O ^ C ) = < ^

Q ', = - ^ - x l O -

+ Q',

nRT.

-

(3 )

E nel estado B: ... (3 )

PVB = nRT,B

(4 )

<3> o


/ O fü / G o n i¿ Z \

CMRU ) , la a c e le r a c ió n es n u la.

R e s ta n d o ( 4 ) d e ( 3 ) : PV A

T2 - m g = 0

- PVB = nRTA - nRTg

£

P (V A - V B) = nR{TA - T B) D e (1 ) y (2 ):

H )

r , = 1 ,5 0 0 kg\

P ^ O ^ m 3 ) = n R (6 0 ° C )

= 14 7 0 0 N D ed a to s :

10 5 Pa ( l 0 ^ , m 3 ) = n ^ 8 , 3 1 ^ ^ j ( 6 0 K ) =>

n =

= En

0,02 mol Clave: B

kN

1 4 ,7

(ii)

10 < t < 1 2 :

L a v e lo c id a d d is m in u y e , c o n u n a d e s a c e le ra c ió n co n s ta , lle g a n d o a u n a v e lo c id a d n u la.

18.

a = ■ [f ~ f o 0 -3 ,6

—

12 s - 10 s 1,8 m/s

... ( 2 )

P o r d in á m ic a :

m g - r 3 = ma =»

= 1 5 0 0 kg( 9 ,8 m A

|a

M a s a t o ta l d e l a s c e n s o r: m = 1 5 00 kg

2 - 1,8 m/s2)

= 12 00 0 N

En 0 < r < 2 :

= 12 kN

L a g r á fic a m u e s tr a q u e e l a s c e n s o r in ic ia su m o v i m ie n to e n t =

T3 = m ( g - a )

0

y m a n tie n e u n m o v im ie n to rec tilin io

u n ifo r m e m e n te v a r ia d o h a sta l le g a r a t =

2

De (I ) ; (II) y

... ( I I I )

( I I I ) c o n c lu im o s q u e :

segu n

Clave: E

dos* v , — v~

1 9 .

P o r c in e m á tic a :

tf - r o

M a s a d e l b lo q u e d e c o b r e : m cu = 5 fcg = 5 x l 0 3 g

3 ,6 m/s — 0

C a lo r la te n te d e fu s ió n d e l h ie lo : LF = 8 0 cal/g

2s - 0

° =

1,8 m /s2

P o r d in á m ic a r e s a b e q u e :

F=m a T j - mg = ma =* D e (1 ):

D a to s :

-

(

1)

C a lo r e s p e c ífic o d e c o b r e : ccu = 0 , 0 9 4 ^ ^ I n id a lm e n t e e l a g u a y e l h ie lo se e n c u e n tr a n e n e q u i

JE

lib r io té r m ic o a 0 °C , y e l b lo q u e d e c o b r e q u e se in tr o d u c e e n e l r e c ip ie n te t ie n e 3 0 0 ° C d e te m p e ra tu r a . fa

T j = m (a + g ) = 1 ,5 0 0 í c ^ l ,8 m/s2 + 9 , 8 ^ - j

(o ° c j

í

A g j a ( 0° j

= 17400 N = 1 7 ,4 k N

...(I)

En 2 < t < 0 : L a v e lo c id a d d e l a s c e n s o r s e m a n tie n e c o n s ta n te

C ob re 3 0 0 °C

H ie lo

UN!

<8>

2005-1 FISIC A -QUIMICA

F in a lm e n te to d o e l sistem a, q u e se en c u e n tra aisla d o ,


a lc a n za la te m p e ra tu r a d e e q u ilib r io d e 0 °C . C o m o la

v 0y

t e m p e r a tu r a d e la m e z c la a g u a - h ie lo se m a n tie n e c o n sta n te , e l c o b r e se e n fr ia r á c e d ie n d o su c a lo r pa ra

=

sen 3 0 °

v0

= (3 0 m / s ,(| )

fu n d ir c ie r ta c a n tid a d d e la m a s a d e l h ie lo . = 15 m/s

(1 )

v t o = v 0 eos 3 0 °

H ie lo ( 0 ° C )

A g □a ( 0 ° )

= 15 V 3 m/s

(2 )

C ob re En e l tra m o B - C 0 °C

2

fusión del hielo

:

vBy = 1 5 m/s

Q(Cede el bloque del cobre)


»ly

‘ talo

hielo ^

8 0 ^ j = ( 5 x l 0 3 )| 0 , 0 9 4 ^ r j ( 3 0 0 K )

hielo

• v n, = 1 5 V 3 m/s

,

= 1 ,7 6 2 5 x 1 0 = 1 ,7 6

De

(i):

v 2 , - ( 1 5 m / s )2 =

2 ^ 9 ,8 ^

j(5 0 m )

v Cy - V i 2 0 5 m/s

g

kg

. (3 )

C a lc u lo d e la tg (3 :

Clave: C Ox_ \ll 2 0 5 m/s

2 0 . E n u n m o v im ie n to d e c a íd a lib re , la c o m p o n e n te h o r iz o n ta l se m a n tie n e c o n s ta n te p a ra c u a lq u ie r in s

D e (2 ) y (3 ):

15>/3 m/s

tan te, y la c o m p o n e n te v e r tic a l v a ría p o r e fe c to d e a c e

= 1 ,3 3 6

le ra c ió n d e la g r a v e d a d ( g ). P ara d o s p u n tos d e trayei

Clave: D

to n a q u e se en cu en tra a la m ism a altu ra la c o m p o n e n te ve rtical ten d rá e l m is m o valor, p e r o s e n tid o op u esto.

QUÍMICA

D e l e n u n e fa d o :

21. I ) "L a c o n d u c c ió n d e la e le c t r ic id a d es lin a p r o p ie d a d q u ím ic a ". F A L S O L a c o n d ic ió n d e la e le c tr ic id a d es u n a p r o p ie d a d fís ic a , p u e s é s ta n o a lte r a la c o m p o s ic ió n d e la su sta n cia o co n d u cto r. I I ) "S i e l n ú m e r o d e A v o g a d r c es

NA = 6 x 1 0 2 3 , se

c u m p le q u e 1 g = 6 , 0 x l 0 23 urna". V E R D A D E R O . P o r d e fin ic ió n , u n a u n id a d d e m a s a a tó m ic a :

1 urna

=

N,

g

6x10 = l , 6 6 x l 0 “ 24g

<3>

UMI 2005-1 FISICA - QUÍMICA

L u e g o p o r r e g la d e tre s s im p le : = 109678cm " 1 ,6 6 x l O"24 g

------- >

1g

------- >

1 urna

4 3 1 x l 0 " 7 cm

x

19

nr =

0 ,7 6

^

x _ ( l g ) ( l um a)

n, = 5

1 , 6 6 x 1 0"24 = 6 x l0

III)

Clave: D

23 urna

(V e r d a d e r o )

23.

A ) "U n o s s o n m e t a le s a lc a lin o s y o t r o s m e t a lo id e s "

m e n to o m o lé c u la m o n o a tó m ic a ". V E R D A D E R O

(F A L S O ) .

El gas Meón es u na sustancia sim p le m on oa tóm ica ,

A t o d o s lo s e le m e n to s d e l g r u p o IA se les c o n o c e

su u n id a d e s tru ctu ra l es e l á to m o .

c o m o m e t a le s a lc a lin o s .

Clave: E 22.

C o n r e la c ió n al g r u p o I A d e la t a b la p e r ió d ic a :

"El g a s n e ó n p u e d e s e r c o n s id e r a d o c o m o e l e

B ) "El r a d io a tó m ic o d e lo s e le m e n t o s c r e c e d e a r r i b a h a c ia a b a jo " (V E R D A D E R O )

D a to s :

El n ú m e r o d e n iv e le s a u m e n ta d e a r r ib a h a c ia

Xhid ró ge n o

■4 3 4 n m = 4 3 4 x 1 0 'e m

a b a jo , p o r lo q u e su r a d io a t ó m ic o c r e c e .

-i

C)

R h = 1 0 9 6 7 8 cm~

El n ú m e r o d e c a p a s e le c t r ó n ic a s a u m e n ta d e a b a jo h a c ia a r r ib a " (F A L S O )

El e s p e c tro d e e m is ió n d e l h id r ó g e n o se g e n e r a cu a n

El n ú m e r o d e capas ele c tró n ic a s a u m e n ta co n e l

d o lo s e le c tr o n e s sa lta n d e n iv e le s su p e rio re s h a cia e l

n ú m e r o d e e le c tr o n e s , y es to s a u m e n ta n d e a it i b a h a c ia a b a jo .

se g u n d o n iv e l d e en e rg ía . P o r la e c u a c ió n d e R y d b e r g :

{

D ) "El n ú m e r o d e e le c tr o n e s d e la c a p a m a s e x te rn a v a r ía e n tr e 1 y

\ 9

8".

(F A L S O ).

Su c a p a d e v a l e n c i a n a m á s e x te r n a , t ie n e n u n (* )

s ó lo e le c tró n .

n7

E ) "F o rm a a n io n e s s im p le s y c o m p le jo s ". (F A L S O ).

D onde:

E sto s e le m e n t o s s o n m u y r e a c t iv o s y sus c o m

X : lo n g it u d d e la o n d a

p u esto s fo r m a n io n e s m o n o á to rru co s

R h : C o n s ta n te d e R y d b e r g

Clave: B

n f : N i v e l d e l e n e r g ía fin a l d e l á to m o . n ¡ : N iv e l d e e n e r g ía in ic ia l d e l á to m o .

2 4 . C o m o e l r e c ip ie n te es r íg id o , e l v o liim e n se m a n t ie n e c o n s ta n te :

C o m o e l n iv e l d e e n e r g ía a l q u e lle g a n lo s e le c tr o n e s es e l s e g u n d o , n =

2

I)

L n ic ia ln ie n t e :

D a to s : En la e c u a c ió n ( * ) : V o lú m e n d e l e t ile n o ( C-)H 4 ) : V = V¡ = V j T e m p e r a tu r a d p i e t ile n o : T - T t = T j M a s a in ic ia l d e l e t ile n o : m ¡c?H4 = 3 5 g M a s a fin a l d e l e t ile n o : ,7I/ í c 7 h 4 ) = 3 0 g P re s ió n in ic ia l d e l e t ile n o : P¡ = 1 ,0 5 7 x M a s a s a tó m ic a s : H = 1

;

1 05

Po

C - 12

C á lc u lo d e la m a s a m o le c u la r - g r a m o d e C 2H 4 :

M c 2tl4 = ( 1 2 g ) x 2 + ( l g ) x 4 = 2 8 g/m ol

.. (

1)

unii

2005-1

f ìs ic a

E s ta d o in ic ia l, e l n ú m e r o d e m o le s :

ÍC2ÍÍ4

- q u ím ic a

A n a liz a n d o c a d a u n a d e la s a lte r n a t iv a s :

' n ¡C2H 4

A ) " A 5,11 atm y - 5 6 , 6 ° C se en cu en tran e n e q u ili

M c 2H„

brio la fase sólida líq u id a y gaseosa". (C O R R E C T O )

35g

En e l p u n to T (G r á fic o ) c o n v e r g t ii lo s lím ite s d e l e s ta d o s ó lid o , líq u id o y g a s e o s o , s e le c o n o c e

2 8 g/m ol

c o m o p u n to tr ip le p o r q u e c o h e x is te n e n e q u ili

= 1 ,2 5 mol

- (2 )

P o r la le^ g e n e r a l d e g a s e s id e a le s :

W

<& >

b r io lo s tres e s ta d o s m e n c io n a d o s . B ) "E n e l p r o c e s o M —> N

=nRTi

s e e s ta b le c e un e s ta d o

d e e q u ilib r io y d o s c a m b io s d e fase.j'' ( I N C O

( l , 0 5 7 x 1 0 s P a )V = (1 ,2 5 m o l)R T

RRECTO )

... ( 3 )

E l s e g m e n t o M N n o s m u e s tr a n u n p r o c e s o d e II)

E s ta d o fin a l, s e le ha e x tr a íd o 5 g d e e tile n o , lu e g o

c a le n t a m ie n t o a p r e s ió n c o n s ta n te . A e l tra n s

e l n ú m e ro c'è m o le s :

cu rso d e e s te p r o c e s o se r e a liz a n d o s c a m b io s d e J \ c 2h /¡ )

/ (c 2h „ )

fa s e : s ó lid o a líq u id o y líq u id o a ga s .

M c 2h 4

C ) "E l C 0 2 e x is te e n fa s e s ó lid a a 1 atm y 2 5 ° C ".

30g

(I N C O R R E C T O ).

2 8 g/m ol

A 1 atm y 2 5 ° C (p u n t o Q ) e l C 0 2 e x is t e e n la

= 1 ,0 7 1 4 m ol

fa s e g a s e o s a .

P o r la e c u a c ió n d e l e y d e g a s e > :

D ) " A 6 7 atm

: n /(C 2H * ) R T

Pñ

P jV = (1 , 0 7 m o l)R T

(4 ) A 67

D iv id .e n d o ( 4 ) e n tr e ( 3 ) :

Pf V

=>

e l C 0 2 e x is t e e n fa s e

atm y

-10“r

(P u n t o S ) e x is t e e n rase

líq u id a .

_ (l , 0 7 1 4 m o l ) R T

(l,0 5 7 P a x l0 5 ) v

y -1 0 *C

g a s e o s í.' (I N C O R R E C T O ).

E ) ”A 1 atm y - 7 8 , 5 ° C (P u n t o P ) e x i s t e un e q u ili

(1 ,0 2 5 m o l)R T

b rio e n tr e e l líq u id o y e l v a p o r". (IN C O R R E C T O ).

Pf = 0 , 9 0 6 x l 0 5P a

E n e l p u n to P e x is te e l e q u ilib r io la fa s e s ó lid a y g a s e o s a (v a p o r ) .

= 9 , 0 6 x l O4 Pa

C la v e : A C la v e : C

2 5 .

D ia g r a m a d e fa s e s d e l C 0 2

2 6 .

El n o m b r e s is te m á tic o (N o m e n c la t u r a ( IUPAP )

q u e se a s ig n a a u n ó x id o , d e b e e je c u ta r s e e n e l s i g u ie n te o r d e n : 1 ) In d ic a r e l n ú m e r o d e á to m o s d e l o x íg e n o c o n los p r e fijo s : m o n o , d i, t r i,te tr a y p e n ta , si e s to s s o n e n i,lim e r o 1 , 2 , 3 , 4 y 5 r e s p e c tiv a m e n te 2 ) In d ic a r e l n ú m e r o d e á to m o s d e l m e ta l, in d ic á n d o le s e n la m is m a fo r m a co n lo s m is m o s p re fijo s a n te r io r m e n te m e n ( ion a d o s. En la fo r m u la in t e r v ie n e e l m a g a n e s o c o m o m e ta l.

M n 20 3 E l n o m b r e s is te m á tic o d e l c o m p u e s to s erá: 'T r i ó x i d o d e d im a n g a n e s o "

Temperatura (" Q

Clave: C

.18 0'

27.

UNI 2005-I F.SICA - QUIMICA

E l n itra to d e p lo m o , P b (N U 3 ) 2 será e l re a c tiv o

I I ) El c o n te n id o d e a z u fr e ( S ) es 1 2 ,8 g . D e (2 ): FALSO

q u e d e f i n i r á la c a n t id a d d e s u lf a t o d e p l o m o P b S 0 4 q u e s e fo rm a rá . S i e n la so lu ción ( 2 0 0 m L ) ,

I I I ) El n ú m e r o d e á to m o s d e a z u fr e es 1,2 x 1 0

existe 0 , 5 m o l d e P b (N 0 3 ) 2 es d e c ir :

D e (3 ): V ER D AD E RO

I Jp/)(no3)2 = 0,5 mol/L

Si

=>

13 -

C la v e : C

V o lu m e n d e s o lu c ió n = 2 0 0 mL

29.

D a to s :

= 0 ,2 L

m L0¿ =

M asa d e C 0 2 : 0,5 mol/L x 0 ,2 L

PHN03)2

M a s a d e a g u a : m H2o = 5 ,4 g

... ( * )

0,1 mol

=

-

P b S 0 4 + 2 Na N 0 3

-»

0,1 m o l-

->

m ol x

=

1 0,1

0 = 16

a sí:

Cx Hy Oz + Oz

-

1

C O_________ ^ + H 20 __ _

B’B S

4 ,6 g

5 ,4 g

Las m asas m o le c u la r e s e n lo s p r o d u c to s : m ol

m ol

m ol C la v e : A

28

02 ),

d e l o x íg e n o (

nP b S 0 4

~

:

P o r lo s re s u lta d o s q u e se o b tie n e n , e l c o m p u e s t o q u e

1 mol

0,1 n Pb S 0 4

C = 12

y o x íg e n o . L a c o m b u s tió n s e r e a liz a p o r la p r e s e n c ia

n Pb D SO4

1 m ol -

m COmp = 4 , 6 g

s e q u e m a e s ta rá c o m p u e s to p o r c a r b o n o , l i i d i ó g e n o

1 mol

1 mol

0,1 mol

M a s a d e l c o m p u e s t o o r g á n ic o M a s a s a tó m ic a s : H = 1

L u e g o e n la e c u a c ió n b a la n c e a d a :

P b (N 0 3 ) , + N a2S 0 4

8,8 g

1 m o l d e g a s m o t a z a (C l2 CH2 CH2) ? S e s ta rá

P.M . d e ( C 0 2 ) = 4 4 g

... ( 1 )

P .M . d e ( H 20 ) = 1 8 g

...(2 )

P o r p r o p o r c io n e s se t ie n e D e (1 ):

c o m p u e s to asi.

44g

de

C02

12g

de

C

------ >

8 .3 g

------ »

mc

de

C02

2 Cl : 2 x 3 5 , 5 g = 7 1 g ( l m ol ) 4 C :

4 x l2 g

8 H : 8x

-4 8 g (lm o f)

=»

= 8 ^ ( 1 m o l)

lg

S: 1x32g

= 3 2 g ( l m o l)

(1 m ol de C l) =

D e (2 ):

0 ,2 (7 ] g )

= 1 4 ,2 g

0, 2 x ^ 6 x l 02 3 a tm

de s )=

1 8 g d e H 20

2 g deH -

=> -

5 ,4 g d e f / , 0

mH

(1 )

0 ,2 x (1 m ol de S ) = 0 , 2 (3 2 g ) = 6 ,4 g

(12 g d e C ) ( 8 , 8 g d e C O , ) ----------------^ -¡— ¿ ------------ — 4 4 g d e CO¿

= 2 ,4 g d e C

L u e g o , 0 ,2 m o le s d e C l: 0 ,2 x

mr =

(2 )

1 ,2 x 1 o 2 3 a t m d e S ... ( 3 )

mH = 0 ,b g d e H

E n e l c o m p u e s to q u e se q u e m a , la m a s a d e l o x íg e n o : mO -

m com'p - (

mc + mH )

= 4,6g - (2.4 g + 0 , 6 g ) En las p ro p o s ic io n e s : I)

L a m a s a d e l c lo r o (C l) es 1 4 ,2 g D e (1 ): V E R D AD E R O

= 1.6 g

El n ú m e r o d e m o le s ( n ) se o b tie n e :

3 2 . C o n s id e r a n d o las v a le n c ia s c o n q u e a c tú a c a d a e le m e n to :

m asa P e s o a t ó m ic o -g

=*

nr =

A) H3 As

+1

2 ,4 g d e C

mc P .A .(C )

+i

C) H2 Al +1

1,6 g ae O

m0

+6

-2

de H

mol

P .A (O )

4

-2

B ) K 2 Cr2 0 7

1 gde H

P . A (H )

0

... ( 3 )

12gdeC m ol

0,6 g

mH

1 m ol

+S

+3

D) [F e +2

16g d e °

03 K -2

+1

(C N )6 ] ^ +2 - 3

m ol

L o s res u lta d o s ( 3 ) , ( 4 ) y ( 5 ) lo m u ltip lic a m o s p o r 10,

E) H3 +1

p a ra tra n s fo r m a r lo s a n ú m e r o s e n te ro s , así:

nc = 0,2 m ol x 10 = 2 m ol

I +7

0 6 Na -2

+1

D e las c in c o a lte rn a tiva s, la e s p e c ie q u ím ic a q u e t.“ n “

nH =

0,6 m ol x 10

=

6 m ol

e l e le m e n to c o n m a y o r n ú m ero d e o x id a c ió n p o s itiv o e s

n0 =

0,1 m o í x 10

=

1 m ol

l a E (/: + 7 ) .

Clave: E

L u e g o la fó r m u la d e l c o m p u e s to q u e s e q u e m a : Cx ó

Oz = c 2h 6o 1

3 3 . S e g ú n e l e n u n c ia d o :

Cx H yOz = C 2/ f4 0

o

e~

C H jP C r i ;í

Clave: B 3 0 . E l b r o m u r o d e P o ta s io (K B r) es u n a sa l, q u e a l d is o lv e r lo e n e l a g u a se d is o c ia g e n e r a n d o un c a t ió n ( K + ) y un a n ió n (& r K B r( j ) + H

2ü (/)

J. >

Kfac) + Br(ac)

Clave: B 3 1 . E l t io c in a t o d e h ie r r o ( I I I ) [ F e ( S C N ) ] , a l d i D a to s : s o lv e r e l a g u a , p r o d u c e la re a c c ió n C o r r ie n t e e lé c tr ic a : / = 2 ,6 8 a m p

FeSCNf:c) Rojo

F e (3; c ) + SCJV(-oc)

A m a rillo

T i e m p o d e C . elé ctrica : t = 1 2 0 m in = 7 2 0 0 seg

Incoloro

pálido

M a s a a tó m ic a d e P f : M . A ( P t ) = 1 9 5

Si a la s o lu c ió n e n e q u ilib r io a g r e g a m o s io n e s d e t io c in a to ( SCN

M a s a p r o d u c id a : m p[ = 9 ,7 5 g

1 F a ra d a y = 9 6 5 0 0 C o u lo m b io s

) p o r e l p p n c ip io d e L e c h a te lie r , e l

e q u ilib r io s e d e s p la z a r á h a c ia la iz q u ie r d a y a u m e n ta rá la c o n c e n tr a c ió n d e l ió n

Fe S C N ~ 2 , y c o m o

D e s p u é s d e la e le c tr ó s is , e n e l c á t o d o se t e n d r á u na m a s a m Pt q u e se g e n e r a te n ie n d o c o m o b a se la re a c c ió n :

c o n s e c u e n c ia "e í c o lo r r o jo s e in te n s ific a ".

Clave: D

P t+X + xe~ ------ > Pt

«S 2

- QUÍMICA

u n í;

A p lic a n d o la p r im e r a l e y d e F a ra d a y (£ .0 . : e s ta d o d e

I

B oro

o x id a c ió n )

M A .(P t )

Ix t Pt x. D e d a to s :

1 Faraday '

„ r(2 , 6 8 A ) ( 7 2 0 0 s ) 195 g 9 , 7 5 g = — ------- ------------ - x *

•S •

F ó s o fo r o

:

f

:

E.Or,

96500=»

A z u fr e

EO

C o n s id e r a n d o las va le n c ia s a n te rio re s e n ca d a u n a d e

x = E.Opt = 3 ,9 9 9 ~

la s estru ctu ra s s e tie n e :

+4

Clave: D

¡C O R R E C T O !

0

B

3 4 . G r a fíc a n d o las te m p e ra tu ra s e n las d o s escala;-: Escala C e ls iu s

Escala descon ocid a

(°Q

(D )

/ ? :■

: .F. \ I :

f

:

¡IN C O R R E C T O '

h e; - H H -- B

id

D e b e e s tr u c tu r a r s e a sí:

III)

H — Be — H

S / \ H H

¡IN C O R R E C T O !

:s : D e b e e s tr u c tu r a r s e a sí:

/ \

H

H

Clave- A A p lic a n d o p ro p o rc io n e s e n las d o s escalas d e l g rá fic o :

A ir -

A Tn

ATy

a Tx

5 0 °C - (~ 7 " C ) _ 2 6 ° C - ( - 7 ÚC ) =>

1 Q 0° D

3 6 . S e g ú n B io n s te d - L o w r y , e n la s r e a c c io n e s á cid o -b a s e , u n á c id o p ie r d e ur. p r o t ó n ( H + ) y u n b a s e g a n a un p r o t ó n ( h + ) . E n la r e a c c ió n :

0" D

-

Tx - 0 °D

N , h (a c ) + H 2O c„

T. = 5 0 °D

Base

A cid o

W í í 4(ac) + O H (o l) Á cido conjugado

Base

Clave: D 3 5 . D a to s : Par conjugado 1

N ú m e ro s A tó m ic o s : N . A (H ) = 1

N .A (B ) = 5

; ;

Par conjugado 2

N .A (B e ) = 4 N .A (F ) = 9

N .A (S ) = 16 D e te r m in a n d o la v a le n c ia d e c a d a e le m e n t o y lu e g o re p re s e n tá n d o lo p o r la n o ta c io n d e L e w is :

D e la s p ro p o s ic io n e s : I ) Las e s p e c ie s N H 3 ; O H fo r m a n u n p a r c o n ju g a d o á c id o -b a s e . ¡IN C O R R E C T O ! I I ) L a s e s p e c ie s H 20 ; N H 4 fo r m a n un p a r c o n ju g a d o á c id o -b a s e . ¡IN C O R R E C T O !

H id r ó g e n o

j¡ I I I ) E l a gu a rea ccion a c o m o u n á cid o . ¡C O R R E C T O !

Berilio

.ge.

Clave: C

005-1 F I S I C A - Q U I M I C A

3 7 .

S o n c o m p u e s to s o r g á n ic o s is ó m e r o s c u a n d o es

tos tie n e n ig u a l fó r m u la m o le c u la r, p e r o d ife r e n te es

< ' § >

É tere s: 5)

tru ctu ra.

C//j - O - C H 2 - C H 2- C H 3 : ( 1 - m e t o x ip r o p a n o )

D e las a lte rn a tiv a s q u e se d a n , la q u e c u m p le c o n esta c o n d ic ió n e s la E. V e a m o s :

6 ) CH3 a) CH 3 - CH 2 - C H 2 - CH 2

- OH

CH2 - O • C H

2- C H 3

(e t o x e t a n o )

1 b u t a n o l: C 4/ f10O

ch 3 i

b ) C H 3 - CH 2 - C . H - c h 3

7)

CH

3 -O -C H

- CH

3

( 2 - m e t o x ip r o p a n o )

OH 2 b u ta n o l: C 4/ f100

T o ta l 7 c o m p u e s to s is ó m e ro s .

Clave: E ch

3

c h 3 - 'c - C H 3

C)

3 9 . El p r in c ip a l e fe c t o q u e tra e la p e r fo r a c ió n d e la c a p a d e o z o n o es " e l in c r e m e n t o d e la in t e n s id a d d e

OH

las ra d ia c io n e s u ltr a v io le ta s q u e lle g a n a la s u p e r fic ie

2 - m e til- 2 - p r o p a n o l: C 4H 100

terrestre".

Clave: E

L a c a p a d e o z o n o s ir v e c o m o u n fi l t r o p a r a la r a d ia c ió n u ltr a v io le ta q u e o r ig in a q u e m a d u r a s e n la p ie l, in c lu s iv e cá n c er, c a m b io e n la p ig m e n t a c ió n d e las

3 8 .

L o s a lc o h o le s y e t e r e s q u e p u e d e t e n e r e l c o m

p u e s to C 4H 100

p la n ta s , etc .

Clave: C

so n :

A lc o h o le s : 40 .

1 ) c h 3 - c h 2 - c h 2 - c h 2- o h ( 1 - b u t a n o l)

I ) "L a e n e r g ía d e a c tiv a c ió n e s m e n o r ta n to p a ra la r e a c c ió n d ir e c ta c o m o p a ra la r e a c c ió n in v ersa ". VERDADERA.

2 ) C H 3 - CH - C H ¿ - C H 3

E n u n a r e a c c ió n c o n c a t a liz a d o r , la e n e r g ía d e a c t iv a c ió n es m e n o r, ta n t o p a r a la r e a c c ió n d i

OH ( 2 - b u t a n o l)

re c ta c o m o in versa . I I ) "L a v e lo c id a d d e la r e a c c ió n in v e r s a a u m e n ta al ig u a l q u e la v e lo c id a d d e la r e a c c ió n d ir e c t a ” .

CH3 i

3 ) CH3 - C H - CH2 - OH ( 2 - m e t il -1 p r o p a n o l)

VERDADERO. C o m o la e n e r g ía d e a c t iv a c ió n d is m in u y e p a ra a m b a s r e a c c io n e s , la s v e lo c id a d e s d e r e a c c ió n a u m e n ta n p o r ig u a l p a ra lo s d o s. I I I ) "E n la r e a c c ió n q u ím ic a d e b e b a la n c e a r s e t a m

CH3 i

4 ) CH 3 - C - C H 3

b ié n la su s ta n c ia q u e a c tú a c o m o c a t a liz a d o r " . FALSO L o s c a ta liz a d o r e s n o in te r v ie n e n e n u n a re a c c ió n q u ím ic a n e ta , es d e c i r la p r e s e n c ia d e u n c a t a li

( 2 - m e t il

OH

z a d o r n o a lte r a lo s p r o d u c to s , s ó lo a c e le r a

2 - p r o p a n o l)

re a c c ió n .

la

Clave:D


m

s

®

i

m

FÍSICA-QUÍMICA FISICA 1.

En la fig u r a m o s tr a d a la b a rra AB, h o r iz o n t a l y

h o m o g é n e a , p e s a 5 0 N y se e n c u e n tr a e n e q u ilib r io . D e te r m in e la m a g n itu d , e n N, d e la fu e r z a d e c o n ta c to e n tr e b lo q u e y la b a r r a si e l b lo q u e p e sa

100 N.

1 \ 4 -------------------------- f c j

...................11 L

A)

0

t

B ) 25

L 1

C ) 50

D ) 75

E ) 10 0

A ) L a v e lo c id a d d e la p a r tíc u la e n lo s in t e r v a lo s 0 4 < t< 2 ¿

3 . ó < r < 4.5

y

es la m ism a .

U n c u e r p o d e 1 0 kg, in ic ia lm e n t e e n r e p o s o , se

2 .

e n c u e n tr a e n u n a s u p e r fic ie h o n z o n t a l q u e n o tie n e

B ) E l d e s p la z a m ie n to d e la p a rtíc u la d e s d e í = 0 i

r o z a m ie n to En u n in s ta n te d a d o , actú a s o b r e e l cu e r

h a sta í = 4

-5

es 1 m.

p o u n a fu e r z a h o r iz o n t a l, c u y a in te n s id a d v a r ía c o n e l tie m p o , d e a c u e r d o c o n e l d ia g r a m a . D e te r m in e la

C ) En n in g ú n m o m e n to d e l r e c o r rid o la v e lo c id a d d e la p a r tíc u la es n e g a t iv a

v e lo c id a d fin a l d e l c u e r p o e n m¡

DJ L a v e lo c id a d d e la p a r tíc u la e n e l in t e r v a lo

4-5 < t E)

<

6.5

es

ta n tes t = 2 i

4.

3 m/-4 .

E l d e s p la z a m ie n to d e la p a r tíc u la e n tr e lo s in s

y t = 6 i e s 2 ra.

En u n a r e g ió n d o n d e e l c a m p o m a g n é tic o terrestre

es h o r iz o n t a l, se c o lo c a u n c o n d u c t o r ta m b ié n h o r i z o n t a l q u e lle v a u n a c o r r ie n t e d e O e s te a E ste. S e o b s e r v a q u e e n c ie r to s p u n to s , e l c a m p o m a g n é t ic o r e s u lta n te es n u lo . I n d iq u e d ó n d e A)

3 .

40

B ) 50

C ) 60

D ) 70

E) 80

L a fig u r a m u e s tr a e l g r á f ic o p o r c i ó n v e rs u s

t ie m p o d e u n a p a r tíc u la q u e se m u e v e a lo la r g o d e l e je x. P u e d e e n to n c e s a fir m a r s e q u e :

e s tá n

s itu a d o s

e s to s pu ntos. A ) E n u n a r e c ta s itu a d a d e b a jo d e l c o n d u c t o r

y

p e r p e n d ic u la r a él. B ) En u n a r e c ta s itu a d a e n c im a d e l c o n d u c t o r p e r p e n d ic u la r a él.

y

uní

20ub-n

C ) En u n a r e c ta s itu a d a d e b a jo d e l c o n d u c t o r y p a r a le la a él.

«2

Al

D ) En u n a r e c ta s itu a d a

<8>

f í s i c a - q u .m ic a

3

e n c im a d e l c o n d u c t o r y

EJ

1

12

OI

(X?

D)

E ) En d o s r e c ta s p a r a le la s a l c o n d u c t o r y s itu a d a s

l | «

p a r a le la a él.

2 6

a

B)

s im é tr ic a m e n te a a m b o s la d o s d e l m ism o . U n g a s id e a l c o n v o lu m e n in ic ia l d e 2 , 0 0 m3 y

S.

u na p r e s ió n d e 5 0 0 Pa se e x p a n d e is o b á r ic a m e n te y

U n a p la t a fo r m a flo t a n t e d e á r e a A , e s p e s o *' h y

8 .

6 0 0 kg d e m a s a i lo t a e n a g u a tra n q u il i c o n u n a in m e r s ió n d e 7 ,0 0 cm. C u a n d o u n a p e r s o n a su b e a la

a lc a n za u n v o lu m e n d e 4 , 0 0 m3 y u n a te m p e ra tu r a

p la ta fo r m a la in m e r s ió n es d e 8 ,0 0 cm D e t e r m in e la

d e 1 2 0 K. L u e g o s e e n fr ía a v o lu m e n c o n s ta n te hasta

m asa d e la p e rso n a .

q u e su t e m p e r a t u r a es d e 6 0 ,0 K. F in a lm e n t e s e e x p a n d e a p r e s ió n c o n s t a n te

h a s ta un v o lu m e n d e

8 , 0 0 m3 . D e te r m in e e l tra b a jo to ta l, e n jo u le s , r e a li z a d o p o r e l gab e n e s te p r o c e s o .

6 0 ,0 kg

B ) 7 0 ,2 kg

D)

9 5 ,1 kg

E ) 10 1 kg

9.

1 ,0 0 x 1 03

D ) 2 ,5 0 x 1 0 3

B) 1 ,5 0 x 1 0 3

E) 3 ,0 0 x 1 03

A)

A)

C ) 8 5 ,7 kg

L a rigura m u estra la g r á fic a v e lo c id a d versu s t ie m

p o d e un c u e r p o s o m e t id o a la a c c ió n d e u n a fu e r z a F . A c e r c a d e l tra b a jo r e a liz a d o p o r esta fu e iz a , d ig a c u á l d e la s s ig u ie n te s a fir m a c io n e s es c o rre c ta .

C ) 2 ,0 0 x 1 03

6

. R e s p e c to d e lo s fo to n e s , s e ñ a le la a lte r n a t iv a c o

rrecta A ) Su e n e r g ía d e p e n d e d e su v e lo c id a d . B ) T ra n s fie re n m o m e n t u m a l in c id ir s o b r e u n a s u p e rficie . C ) F oton es d e d ire re n te en e rg ía p u e d e n te n e r la m is m a lo n g it u d d e o n d a . D I F o to n e s c o n d is tin ta lo n g it u d d e o n d a v ia ja n c o n d is tin ta v e lo c id a d e n e l v a c ío . E)

A ) E n tre lo s in s ta n tes t = B ) E n tre lo s in s ta n te s

t =

y f = 14 es n e g a t iv o .

0.4

y r =

84

es c e r o .

Su lo n g itu d d e o n d a está lim ita d a al ra n g o ó p tic o . C ) E n tre lo s in s ta n tes t =

7 . En la fig u r a s e m u e s tra n lo s v e c t o r e s P y R . Si |R| = l,5 | p l = «

84y

D ) E n tre lo s in s ta n te s t =

84

t = 9 s e s n e g a t iv o . y í = 9

1

es m e n o r

q u e e l q u e c o rr e s p o n d e a l r e a liz a d o e n tr e

, e l p r o d u c to escala* d e ( P - R )

t = 0 i y t = 8 í.

y ( P + R ) es:

E ) E n tre lo s in s ta n tes r = 0 ¿ y r = 9 1> es c e r o .

10 .

C o n s id e r e tre s cla ses d e m o v im ie n to :

I. U n a p e lo ta e lá stica q u e se su elta d e s d e u n a a ltu ra "h" y r e b o ta , r e t o m a n d o a su p u n to in ic ia l, re p itié n d o s e e s te p ro c e s o in d e fin id a m e n te . II . U n a s u p e r fic ie e n fo r m a d e "U " e n la q u e u n a m a s ita se d e s liz a sin t r ic c io n

d e id a y v u e lt a

co n sta n te m e n te. III.

El m o v im ie n to d e un p é n d u lo sim p le.

U N I 2005-11

In d iq u e

FÍSICA - QUÍMICA

e n c u á l d e lo s tre s m o v im ie n t o s p u e d e

d e fin ir s e la fr e c u e n c ia a n g u la r A ) s ó lo e n I y II

D I s ó lo e n III

B ) s ó lo e n I I y I I I

E ) e n I, II y II

C ) s ó lo e n I y III 11.

El s istem a m o s tr a d o c o n s ta d e u n a b a rra u n ifo r

m e AB d e 4 0 0 Kl d e p e s o y 4 m d e lo n g it u d , c u y o e x tr e m o lib r e lle v a s o ld a d o u n a e s fe r it a m e t á lic a B d e 6 0 0 N d e peso. E) i la fig u ra M

0

es un p u n to m e d io

d e la b a rra. El sis te m a se e n c u e n tr a e n e q u ilib r io p o r a c c ió n d e l r e s o r te c u y a lo n g it u d n a tu ra l es d e

0,8 m.

A ) 0 ,1 0

B ) 0 ,1 2

C ) 0 ,2 0

C ) 0 ,2 2

E ) 0 ,2 5

1 * . D o s r e s o r te s id é n t ic o s , d e lo n g it u d n a tu ra l L y c o n s ta n te e lá s ü c a k a ctú a n s o b r e un b lo q u e d e m asa

A s u m ie n d o q u e e l res o rte p e r m a n e c e sie m p re e n p o si

m , c o m o se in d ic a e n la fig u r a . L a a c e le r a c ió n d e l

c ió n v e r tic a l, d e t e r m in a r la c o n s ta n te e lá s tic a k d e l

b lo q u e en fu n c ió n d e l á n g u lo

re s o rte e n

6

e s tá d a d a p o r:

1 0 3 N/m B

A)

D)

13

B)

4 15

E)

4

17

A) g + —

(l- s e n e )c o r G

B1 g - —

(l- s e n t i)c o c t i

m

2

m

14 5

O

1 2 . U n a p a r tíc u la es la n z a d a v e r t ic a lm e n t e h a c ia

g - hLcostì m

D) g +

arrib a y e n e l p r im e r s e g u n d o lle g a a u n a a ltu ra h. Si

g es la a c e le r a c ió n d e la g r a v e d a d , e l r e c o r r id o d e la

^ (1

- costipanti

E ) g - ^ ^ ( 1 - c o s 8 )t a n 0

pa rtícu la e n e l s ig u ie n te s e g u n d o es. 1 5 . A ) 2/i

- g

B) h - ^ -

C) h - g

U n a m a s a M d e c ie r t o g a s id e a l o c u p a e l v o l u

m e n V a i a p r e s .ú n P y a la te m p e ra tu r a a b s o lu ta T. S e in tro d u c e u n a m a s a a d ic io n a l

D)

h-2g

E) h - 3g

2M

d e l m is m o gas e n el

m is m o r e c ip ie n te y lu e g o s e re d u c e n e l v o lu m e n y la

V

T

,

■

t e m p e ra tu r a a — y — r e s p e c tiv a m e n te . L a p r e s ió n 1 3 . En e l c irc u ito se m u e stra n d o s b a tería s sim ila res co n ec ta d a s a u n a re s is te n c ia R =

1,00 í í

p o r la q u e

circu la u na c o r r ie n te i. C u a n d o e l c ir c u ito s e a c o n d ic io n a p a r a q u e tra b a je c o n una so la b a tería , la c o m e n t e e n R se red u c e e n un 4 0 % . La r e s is te n c ia in te r n a , e n Í 2 , d e u n a d e esta s ba tería s es:

fin a l d e l g a s es: A)

P

B) 2 P

C) 3 P

D) 7 P

E) 9 P

1 6 . U n a c a r g a p u n tu a l q } = 4 n C , s itu a d a e n e l p u n to ( 0 ; 3 )m d e un sis te m a d e c o o r d e n a d a s XY, e n u n a r e g ió n d o n d e e x is t e un c a m p o e lé c t r ic o , e x p e r i m e n ta u n a fu e r z a F = 1 2 x 1 0 ~4 i N . ¿ C u á l s e r á la


fu e r z a , e n N q u e e x p e r im e n t a r á u n a c a r g a p u n tu a l

q2 =

-8

(iC c u a n d o se c o lo q u e e n d ic h o p u n to?

19.

<8>

J

U n a p a rtíc u la in ic ia lm e n te e n r e p o s o r e a liz a un

M .C .U .A . in ic ia n d o su m o v im ie n t o e n e l p u n to A c o n

fiad/a

a c e le r a c ió n a n g u la r a = A) 24x10^* i

. S i e l r a d io d e

D ) - 3 6 x l O - 4 iT la tra y e c to r ia es 4 ,0 c m ,, h a lle la v e lo c id a d m e d ia d e

B ) - 2 4 x 1 o -4 í

E ) 4 8 x 1 o -4 T

C ) 3 6 x 1 0- “ 4 r

la p a rtíc u la , e n crn / i , e n lo s p r im e r o s d e su m o v im ie n to .

2,0 s e g u n d o s

^

1 7 . U n o s c ila d o r a r m ó n ic o h o r iz o n t a l se c o n s tru y e co n u n r e s o r te d e c o n s ta n te e lá s tic a k, s u je to a la p a r e d p o r u n o d e sus e x tr e m o s , y e l o t r o e x t r e m o u n id o a u n b lo q u e d e m a s a m, q u e n o t ie n e fr ic c ió n c o n e l s u e lo C u a n d o e l b lo q u e p a sa p o r su p o s ic ió n d e e q u ilib r io p o d e m o s a fir m a r q u e : I. L a e n e r g ía c in é tic a d e l b lo q u e es c e r o . II. L a e n e r g .a p o te n c ia l d e l s is te m a es m á x im a . III.

L a e n e r g ía c in é tic a d e l sis te m a es ig u a l a su e n e r g ía p o te n c ia l.

A)

FFF

B) FFV

DI W F

A ) (V 3 + l ) ( í + J )

D ) — (V 3 - l ) ( Z + J )

B )- (V 3 + i)(r + j)

E ) —( V 3 + 1) ¿ + ( 1 - V 3 ) j

C )F V F

E) V FV

1 8 . L a fig u r a m u e stra u na e s p ir a p o r d o n d e c irc u la u n a c o rr ie n te i u b ica d a s o b r e u n p la n o P . E l c e n tro d e la espida c o in c id e c o n e l o r ig e n d e c o o r d e n a d a s . L a m ita d d e la e s p ir a e s tá e n la r e g ió n I d o n d e e x is te un c a m p o m a g n é t ic o p e r p e n d ic u la r a P , c o n d ir e c c .ó n

o - 2 (r + V 3 j)

20.

In d iq u e cu á les d e lo s fe n ó m e n o s p ro p u e sto s p u e

d e n o c u r r ir c u a n d o u n h a z d e lu z n o p o la r iz a d a se d e s v ía d e su d ir e c c ió n

o r ig in a l d e p r o p a g a c ió n a l

p a s a r d e u n m e d io a o tr o .

+ z . L a o tr a m ita d d e la e s p ir a e s tá e n la r e g ió n II, d o n d e e x is te u n c a m p o m a g n é tic o , d e ig u a l in te n s i

I.

d a d q u e e l an te rior, p e r o c o n d ir e c c ió n - z . C o n re s

II .

R e fle x ió n sin tra n sm isión . T r a n s m is ic n sin r e fle x ió n .

p e c to a e s ta s itu a c ió n , s e ñ a le la a lte r n a t iv a c o rre c ta .

III.

D is p e rs ió n sin r e fra c c ió n .

Cam po magnét.cc

Cam po m agnético

A ) I y II

B)

con dirección - z

con dirección + z

D)

E ) II y III

S ó lo I

S ó lo I I I

C ) S ó lo II

QUÍMICA 21.

C a lc u le la in te n s id a d d e c o m e n t e , e n a m p e r io s ,

q u e se r e q u ie r e d u ra n te 1 h o ra 4 m in u to s 12 se g u n d o s p a ra e le c t r o d e p o s it a r 3 ,2 ^ d e c o b r e a p a r tir d e u n a

x x x x x

x x x

s o lu c ió n a cu o sa d e c lo r u r o c ú p ric o , CuCl2 .

x x

D a to s : l f a r a d a y = 9 6 5 0 0 C

x x

R e g ió n ll

^

R e g ió n I

M a s a s a tó m ic a s : Cl = 3 5 ,5 ; Cu = 6 3 ,5 A)

0,1

B ) 0 ,5

C ) 1 ,5

D ) 2 ,5

E ) 3 ,2

A ) L a e s p ira s e m u e v e e n la d ir e c c ió n + y B ) L a e s p ira se m u e v e e n la d ir e c c ió n - y .

22.

C ) L a e s p ir a ro ta .

aH

D ) L a e s p ir a se m u e v e e n la d ir e c c ió n + z ■ E ) L a e s p ir a n o se m u e v e .

R e s p e c t o a la r e a c c ió n e n s o lu c ió n a c u o s a :

2S O w

) + b N a B r(ac) + c N a B r 0 3(ac)

>

d A / a 2S 0 4 ( ac) + e B r 2j f j + f H 20 { (O

U N I 2005-11

FISIC A -QUIMICA

S e ñ a le la a lte r n a t iv a c o rr e c ta .

2 7 . D e te r m in e e l n ú m e r o a tó m ic o d e l e le m e n t o q u í

A ) E l n ú m e r o d e o x id a c ió n d e l a z u fr e c a m b ia d e +

6

m ic o q u e tie n e

6 e le c tro n e s

d e s a p a r e a d o s y su p o b la

c ió n e le c tr ó n ic a d is trib u id a e n 5 n iv e le s d e e n e r g ía

a +4

B ) S ó lo e l b r o m o d e l N a B r 0 3 se o x id a e n la r e a c

A ) 38

B) 42

C) 44

D ) 51

E ) 54

ción. C ) E l b ro m u ro d e s o d io a c tú a

co m o a g e n te

o x id a n te . D ) L a r e la c ió n e n tr e lo s c o e fic ie n t e s E ) Por cada

6

b ye

es 5 :3 .

m o le s d e N a B r 0 3 se p r o d u c e n 3

= 4 ;B = 5 ;C =

I I. 2 - m e tilp e n ta n o

6

;

C ) A lH 3

E ) B eH 2

2 9 . R e s p e c t o a l a s m o lé c u la s a m o n ía c o ( N H , ) y

I I I . 2 ,3 - d im e tilp e n ta n o

t r iflu o r u r o d e n it r ó g e n o

In d iq u e la a lte r n a t iv a q u e c o n tie n e lo s is ó m e r o s d e fó r m u la g lo b a l C 6H

B ) CH 2Cl2

BCl3

D)

2,2 - d im e tilb u ta n o

14

.

(W F 3 ) , in d iq u e la a lt e r

n a tiv a q u e c o n tie n e la s p r o p o s ic io n e s v e r d a d e r a s : I Las m o lé c u la s tie n e n g e o m e tr ía m o le c u la r sim i

A ) S o lo I

B)

D)

E ) II y II I

I y II

N ú m e r o s a tó m ic o s : f f = l ; B e

A )P F S

D a d a las s ig u ie n te s su sta n cia s:

I.

o c te to .

F = 9 ] AL = 13 ; P = 15 ; Cl = 17.

m o les d e Br2 .

23.

2 8 . In d iq u e la a lt e r n a t iv a e n la c u a l e l á t o m o c e n tra l d e l r e s p e c tiv o c o m p u e s to c u m p le c o n la r e g la d e l

S ó lo I I

C ) S ó lo II I

lares. II. L a p o la r id a d d e lo s e n la c e s se c a n c e la n e n a m b a s m oléc u la s.

2 4 . ¿C u á l d e lo s s ig u ie n te s ga s es es e l p r in c ip a l r e s

I I I . L a m o lé c u la d e N F 3 es m ás p o la r q u e la m o l é

p o n s a b le d e l " e fe c t o in v e r n a d e r o "?

H2

A)

B ) CO

C) N

2

c u la d e N H 3 . DJ C 0 2

E) n h 3

D a to s : E le c tr o n e g a tiv id a d e s :

H = 2 ,1 ; N = 3 ,0 ; F = 4 ,0

25.

L a d e n s id a d d e l Br2^

m ilím e t r o s d e Br 2^

N ú m e r o s a tó m ic o s : H = 1 ; N - 7

es 3 ,4 g/mL .¿ C u á n to s

se d e b e e v a p o r a r p a ra t e n e r

A)

S ó lo I

B ) S ó lo I I

u n a c o n c e n tr a c ió n d e b r o m o d e 50 p g / m 3 e n u n a

D)

I y II

E ) I I y III

; F - 9

C ) S ó lo III

h a b it a c ió n d e 2 4 m:<, a 1 atm y 2 5 °C ? D a to :

3 0 . D e t e r m in e la p r e s ió n , e n a tm ó s fe r a s , q u e e j e r

lg = 1 0 6 \ig

c e r á n 6 .0 x l O A ) 3 ,5 x l0

~4

B)

1 ,4 x 1 0

D ) 1,4 x l O

2

E)

1 ,2 x l O

26.

3

C ) 0,1

3

R e s p e c to a lo s e le m e n t o s q u ím ic o s d e la ta b la

E n lo s h a ló g e n o s , la fu e r z a d e l c a rá c te r o x id a n te v a n a e n fo r m a d ir e c t a a su n ú m e r o a tó m ic o .

III

A ) 1 ,2 x 1 0

L o s e le m e n t o s e s tá n o r d e n a d o s e n fo r m a c r e

-4

B ) 2 , 4 x 1 0 ,-4

E n u n p e r io d o , la t e n d e n c ia a fo r m a r c a tio n e s a u m e n ta d e d e r e c h a a iz q u ie r d a .

II

m o lé c u la s d e u n g a s id e a l a 2 7 ° C ,

D a to s : N A = 6 ,0 x 1 0 23

p e rió d ic a , se ñ a le las p r o p o s ic io n e s co rre cta s . I.

19

c o n te n id a s e n u n r e c ip ie n t e d e

C)

3 1 .

1 L.

Latm R = 0 ,0 8 2 D ) 2 ,4 x lO E) l,2 x l0

-3 “2

1 ,2 x 10 “ C la s ifiq u e la s s ig u ie n te s su s ta n c ia s a 2 5 C y 1

atm , e n e l o r d e n q u e se p r e s e n ta n , s e g ú n e l t ip o d e

c ie n te a sus m asas a tó m ic a s y d is trib u id o s e n 18

e n la c e , c o m o su sta n cia s ió n ic a s ( I ) , m e t á lic a s ( M )

g ru p o s y 7 p e r io d o s .

o c o v a le n t e s ( C ) .

A ) S ó lo I

D ) I y II

B ) S ó lo I I

E)I y III

C ) S ó lo I I I

I. C lo r u r o d e b e r ilio . II. D ia m a n te . III. Ó x id o d e m a g n e s io

M\ - -

<8>


ZComeZN S e tie n e <

D a tos. N ú m e r o s a tó m ic o s

6

B e=4 ; C =

; O =

8 ; Mg

= 12 ; Cl = 17

E le c t r o n e g a tiv id a d e s

d e C, 1

n

~ a d o e n un r e c ip ie n te d e 5 litro s 2 m ole*;

1

A y 3 m o le s d e B. C a lc u le e l KL

0 ,^ 0

B ) 0 ,8 0

C ) 0 ,9 6

D ) 1 ,3 0

E ) 4 .0 0

M g = 1 , 2 ; B r = 1 , 5 . C f = 3 .0 ; O = 3,5 A ) CMI

32.

B) CCI

C) CMM

D ) C IM

E ) IC1

37.

I N li

-*-3J 10

In d iq u e la a lte r n a t iv a e n la q u e e l c o m p u e s t o

tie n e la to i m u ía c o r r e c ta :

D e te r m m e e l v a lo r d e Kc p a ra la s ig u ie n te rén e :ión :

A ) h ip o c lo r it o d e s o d io

N a C l0 2

B ) Á c id o c ia n h íd r ic o

HCN

C ) Ó x id o fé r r ic o

Fe O

NH A ) 2 ,7 7 x 1 0

«

B) 5 ,5 5 x l0 “v

E) C a r b o n a to d e s o d io

C ) 5 ,2 7 x 1 0

A ia H C O ¡

D a d a la r e a c c ió n q u ím ic a :

CaCO

calor

38.

D)

1 ,8 0 - I O 8

E ) 3 ,6 0 < 1 0 “

Para e l e q u ilib r io . 2 S ü 2l „ , + 0 ^

CaO(s) + C 0 2(g)

m

3,

3'i-l

D ) C lo r u r o d e m e r c u r io ( I ) : H g C l2

33.

N

P a r a la re a c c iu n

la c o n s ta n te d e e q u ilib r io . Kt t s 3 ,6

, ^

2 S O -,( t + calor

I n d iq u e la a lte r n a t iv a q u e c o n t ie n e la p r o p o s ic ió n C a lcu le e l v u iu m e n , e n litro s, d e l d ió x id o d e ca rb on o, C 0 2, , i , q u e se o b tie n e m e d ia n te la d e s c o m p o s ic ió n

c o rre c ta A ) S i se a d ic io n a 0 ¿ a) a l s is te m a , e l e q u iiib n o se

térm ica d e 5 g d e c a rb o n a to d e ca lcio , C a C 0 3 ( j ) , m e d id o a co n d icion es n orm a les d e p resión y tem peratu ra.

d e s p la z a h a c ia la iz q u ie r d a . B ) A m a y o r te m p e ra tu ra , e l v a lo r d e la c o n s ta n te d e

M a sa s m o la re s :

e q u ilib r io a u m e n ta

C 0 2 = 4 4 ; CaO = 5 6 . Ca C O i = 1 0 0 B ) 1 ,1 2

A ) 0 ,5 ó D)

34.

1 1 ,2 0

C ) S i se a d ic io n a u n c a t a liz a d o r p o s it iv o , la c a n t i d a d d e S 0 3(J, , a u m e n ta .

C ) 2 ,2 4

D ) A l d u p lic a r e l v o lu m e n d e l r e c ip ie n te , e l e q u i l i

E ) 2 2 ,4 0

b r io s e d e s p la z a h a c ia la d e r e c h a .

D e te r m in e la fó r m u la m o le c u la r d e la v it a m :n a

C, si se c o n o c e q u e su raa.,a m o la r es 1 7 6 y t ie n e la

E ) A m e n o r te m p e ra tu ra se p ro d u c e m a y o r c a n tid a d d e S 0 3 (, ,

s )? u .a n te c o m p o s ic ió n p o rc e n tu a l e n m asa

C = 4 0 ,9 0 % ; H = 4 , 5 5 %

y

A ) C :
40 3

C 7H

90 5

B ) C sH

40 7

E ) C 7H

12O s

39.

0 = 5 4 ,5 5 %

M a sa s a tó m ic a s : H = 1 ; C -1 2 , 0

= 16 C ) C 6f i 80

6

D a d a la s s ig u ie n te s p r o p o s ic io n e s '

I.

E l K b es m a y o r p a r a las b a ses m á s d é b ile s

I I.

El K a es m a y o r p a ra lo s á c id o s m as fu ertes.

III.

E l p r o d ’ ic to ió n ic o d e l a g u a ( K w) es ig u .il a lx lO

35.

L a d e n s id a d d e u n a s o lu c ió n d e á c id o s u lfú ric o

es 1 , 2 g /mí. . Si e s ta s o lu c ió n es 3 , 5 M , c a lc u le e l p o rc e n ta je en m a s a d e H

2S 0 4

e n la so lu c ió n .

M a sa s a tó m ic a s : f f = l ; Ó = 1 6 ; S A)

1 1 ,6

B ) 1 5 ,5

C ) 1 8 ,6

= 32

A ) S ó lo I

B ) S ó lo II

D)

E ) I I y III

I y II

C ) S ó lo III

D ) 20 5 E )2 8 .6

En e l s ig u ie n te sis te m a e n e q u ilib r io :

A ( " ) + B(s) ^

a c u a lq u ie r te m p e ra tu r a .

co rrectas.

40. 36.

-14

In d iq u e la a lte rn a tiv a q u e c o n tie n e la s p rop o sic io n c ".

2 C (')

C a lc u le e l pH d e u n a s o lu c ió n a c u o s a d e líi

d r ó x i d o d e c a lc io , C a (O H ) 2 0 ,0 5 M , a 2 5 T . A)

1

B) 5

C )9

D ) 11

E ) 13

U N I 2005-11

FISICA-QU.M ICA

SO LU C IO N A R IO 2.

L a fu e r z a F q u e a ctú a s o b re e l c u e r p o d e m a s a m = lO kg se v is u a liz a e n e l g r á fic o F u e r z a - T ie m p o .

FISICA

i.

E n e s te t ip o d e g r á fic o , e l á re a b a jo la c u rva re p re s e n D a to s : p =

50

ta a l im p u ls o . N

I = F -AT

Pb = 1 0 0 N

,..(lj

( 4 0 W) (3 0 .4 ) 2

E n e l b lo q u e

= 600W ¿

Jt

Pa ra e l c u erp o ( m = 1 0 kg ) , q u e p a r tie n d o d e l r e p o s o

T + Fn - Pb - 0 =>

T = Pb - F

(2 )

n

...(a )

s e m u e v e h o n z o n ta lm ^ n te c o n u n a a c e le r a c ió n a :

vo= 0 i i 'f i

v,

a

F

—x - L- K )

V1

A p lic a n d o m o m e n to s c o n r e s p e c to a l p u n to A :

F = ma

I X - 0

'" + )

O/ - v „ ) At

F ■A T = m V f - m vn - T + Pb + 2 P ~ 3 T = 0 De (a ) .

Pb + 2P - 4 T = 0

D e (1 ): De (2 ):

Pb + 2P - 4 ( P b - F N ) = 0

/ = m \'f -

• vf = 6 0 £

-ó

- 3 Pb + 2P + 4FN = 0

Clave: C

- 3 (1 0 0 N ) + 2 f5 0 w ; + 4FN = 0

=»

3.

200 N F^ = ^ -

0

6 0 0 N i — ( 1 0 fe g )v 7

E n u n g r á fic o " D is ta n c ia T ie m p o " , la v e lo c id a d

co n s ta n te es tá r e p re s e n ta d a p o r u ñ a re c ta , y su p e n d ie n t e n os da e l v a lo r d e ésta.

= 50W

Clave: C

El d e s p la z a m ie n to se d e fin e c o m o la d is ta n c ia d e s d e e l p u n to in ic ia l h a s ta e l p u n to fin a l, sin im p o r t a r la tra y e c to r ia q u e siga .


Análisis: P a r?

t = 4 4 t =

64 ED '

l E ~ LD

_ 3 m - ( —2 m) 6 4 -4 4 _ S m “ 24 E ) "E l d e s p la z a m ie n t o d e la p a r u c u la e n tr e lo s in s ta n te s

1

=

2¿

y r = 6 ¿ es 2 m ". V E R D A D E R O .

A n á lis is : A n a liz a n d o las a lte rn a tiv a s : A )

P a ra : t = 2

"La v e lo c id a d d e la p a r tíc u la e n lo s in t e r v a lo s

4

—> x tí

t = 6 ó —* x K

0 < t < 2 - 4 y 3 . 4 < t < 4 - 4 e s la m ism a " FALSO .

d = x E - xB

A n á lis is :

= 3m -

En e l in t e r v a lo AB: 0 < t < 2s

= 2m

A

B ' AB

_

lm — 3m

2 i - 04

- t.

= - lm

(T )

/4

C la v e : E

En e i in t e r v a lo C D : 3s < t < 4 s

4 .

P a r a a n a liz a r lo s p u n to s d o n d e su r e s u lt a n te es

n u la ; e n un p la n o p e r p e n d ic u la r d e l c o n d u c t o r e l é c

^ ¡) CD

^ '

(

-tr

2 n i)- lm 4 -4 -3 4

t r ic o , t o m a r e m o s u n a c ir c u n fe r e n c ia c o n c é n t r ic a a

= — 3 m /4

é s te , y lu e g o a p lic a r e m o s la " r e g la d e la m a n o d e r e c h a " p a r a in d ic a r e l c a n .p o m a g n é t ic o g e n e r a d o p o r

vCD

O b s erve q u e

la c o rr ie n te .

B ) "E l d e s p la z a m ie n t o la p a r tíc u la d e s d e t = 0

4

h a s ta t = 4-4 es l m " . F A L S O A n á lis is : r = o.4

—> x A

t=

—> x D

=*

d = xD - x A = ( - 2 m )“ 3m = —5 m

(i)

C ) " E n n in g ú n m o m e n t o d e l r e c o r r id o la v e lo c id a d d e la p a r tíc u la es n e g a t iv a ". F A L S O A n á lis is : E n la a lte rn a tiv a A se v e r ific ó q u e las v e lo c id a d e s V/\B y v CD tien e n v a lo re s n e g a tivo s D ) "L a v e lo c id a d d e la p a r tíc u la e n e l in t e r v a lo 4 < t < 6

4 es

3 m/4 ". F A L S O

Bt

C a m p o m a g n é t ic o d e la t ie r r a

Bc : C a m p o m a g n é tic o d e l c o n d u c t o r e le c t n c o .

UNI 2005-11 FÍSICA-QUÍMICA D e l g r á fic o se p u e d e d e d u c ir q u e P es e l ú n ic o p u n t o d o n d e la r e s u lta n te d e lo s c a m p o s m a g n é tic o s

6 .

j

C o n r e s p e c to a lo s fo t o n e s :

A ) "S u e n e r g ía d e p e r .d e d e su v e lo c id a d "

p u e d e n s e r n u lo , p u es é s to s , s o n d e s e n tid o s o p u e s tos. E ste fe n ó m e n o se p r e s e n ta r á a l o la r g o d e la

IN C O R R E C T A .

r e c ta C q u e es p a r a le la a l c o n d u c t o r e lé c t r ic o .

A n á lis is :

P o r lo ex p u esto a n te riorm e n te, e l c a m p o m a g n é tic o r e

S e g ú n M a x P la n c k la e n e r g ía d e lo s fo to n e s :

su ltante será n u lo a lo la r g o d e los pu ntos d e u na recta,

Efücun = ^ f

situ ad a p o r e n c im a d e l c o n d u c to r y p a ra le la a él.

Clave: D 5.

La e n e r g ía n o d e p e n d e d e su v e lo c id a d .

B)

"T r a n s fie r e n momentun a l in c id ir so D re u n a su p e r fic ie ". C O R R E C T A A n á lis is : L os fo to n e s a l in c id ir so b re u n a s u p e rficie tra n s fie r e n e n e r g ía , p a rte d e e lla c o m o " m o m e n tu m " (P ) .

E fu«,,, = m <~2 hX = m e e hA= =>

Pe

„ hX P = —

c

C ) "F o to n e s d e d .fe r e n t e e n e r g ía p u e d e t e n e r la m is m a lo n g it u d d e o n d a ". IN C O R R E C T A A n á lis is :

PBVB - Pc v ¿ tb

P o r t e o r ía s e s a b e q u e l a r a p id e z d e l f o t ó n e n e l

tl

( 4 m2 — 2 m2 )

Pc (4 m 3 )

120«

60«

v a c ío es: c = A/

(500 Pq)x (6 0 «) Pc =

f = J

120 JC

S e g ú n M a x P la n c k :

= 250 Pa

-‘foton

P o r d e fin ic ió n , e n u n g r á fic o P - V, e l á r e a c o m p r e n d i

E n e l g r á fic o m o s tr a d o : a )P a

+ (V d - V

A /

Hí)

d a e n tr e la c u r v a y e l " e je V " r e p r e s e n t a a l trabajo.

Wa d = {V b - V

(«)

D e (a ):

c )P c

he A

constante

= (4 m3 - 2 m3)(500 Pa) + (8 m3 - 4 m3)(250 Pa) =10 00J + 1000J

L a e n e r g ía d e l fo t ó n d e p e n d e d e la in v e r s a d e la

= 2000 J

lo n g it u d , si v a r ía é s ta ú ltim a t a m b ié n v a r ia r á la p n m e ra .

= 2 x l0 J J Clave: C

D)

"F o to n es c o n d is tin ta lo n g it u d d e o n d a v ia ja n c o n d is tin ta v e lo c id a d e n e l v a c ío " IN C O R R E C T A .

/▲V 2005-11

/JÙ \

<8>

FISIC A-QUIMICA

f G om cZ\

D o n d e : E : E m p u je

Análisis: L o s fo to n e s e n e l v a c ío s e d e s p la z a n a v e lo c id a d

Pp : P e s o d e la p la t a fo r m a

d e la lu z, a ú n é s to s t e n g a n d ife r e n t e lo n g it u d d e

D a to s : M a s a d e p la t a fo r m a : m p = 6 0 0 kg

on da:

E)

: h7 = 7 ,0 0 em

A ltu r a s u m e r g id a

c = A •/

P o r e lp r in c ip io d e A r q u ím id e s :

"S u lo n g it u d d e o n d a e s tá lim it a d a a l r a n g o ó p

£ ,-P , = 0

t ic o ” . IN C O R R E C T A .

yAhj - m p g = 0

A n á lis is :

...

L a s lo n g it u d e s d e o n d a n o s ó lo e s tá n lim ita d a s

yA

a l r a n g o ó p tic o , p u es e s tá n ta m b ié n p u e d e n s e r m ayores o m en o res

(a )

a l d e l e s p e c t r o v is ib le . b ) C o n la p e r s o n a s u b id a s o b r e la p la t a fo r m a : C la v e : B &

7.

P ro p id a d e s d e v e c to r e s :

b b= b

..

(1 )

... ( 2 )

a b= b a D a to s : \r \= ||p| = a

„ (3 ) => Ip I = | a P : P e so d e la p e rs o n a .

C a lc u la n d o e l p r o d u c to e s c a la r d e :

m\ M a s a d e la p e r s o n a . (p +

r

Xp - R) = P P - P R + R P

D e (2 ):

=

D e (1 ):

= Ip I2 - Ir )2

p

2-

p r

+

p r

D a t o - h2 = 8 cm

-

C o m o e l s is te m a se e n c u e n tr a e n e q u ilib r io :

E2 - P - P p = 0 D e (3 ):

- d « ) 2 - « 2

yAl*2 ~ mg - m p g = 0

De (* ):

( mn S ' -

K

'h2 - m g - m p g = 0

C la v e : C

-m p = 0 8.

A n a liz a n d o c a d a ca so :

a ) C o n la p la t a fo r m a s o la :

= 600feg|f y — _ 1 1 ^7cm ) = 8 7 ,5 feg C la v e : C 9 .

E n e l g r á fic o " V e lo c id a d - T ie m p o " se m u e s tr a a la

v a r ia c ió n d e la v e lo c id a d c o m o p r o d u c to d e la a c c ió n d e la fu e r z a F

L a a c c ió n d e e s ta fu e r z a p r o d u c e una


e n e r g ía c in é tic a q u e se m a n ifie s ta c o n la v e lo c id a d

C)

q u e se in d ic a e n e l g r á fic o , y q u e se p u e d e ca lcu la r así:

W F = \ m v) ~

9i

"E n tr e lo s in s ta n te s I = 8 i y í

es n e g a t i

v o . IN C O R R E C T A . A n á lis is :

(1 )

2

1

2

¡mvD - - m v c

D o n d e : v0 : V e lo c id a d in ic ia l

vf : V e lo c id a d fin a l E n e l g r á fic o d e l e n u n c ia d o . 98

D)

"Entre los instantes t la

= 8a y t = 9¿

co rresp o n d e

r = 0-s y r = 8-s

al

es rre n o rq u e

r e a liz a d o

e n tre

IN C O R R E C T A .

A n á lis is : D e la s a lte r n a t iv a s B y C se d e d u c e : 1^8-9 > V 0_ 8 1 o — m vf > 98 1 1 °.=

0

v,

8 -1 9 -8

0

E ) "E n tre lo s in s ta n te s t = 0 ^ y í = 9 ¿ e s c e r o . I N ... ( 2 )

v 2 =■

CO RR ECTA. A n á lis is :

E n la s a lte rn a tiv a s , c o n r e s p e c to a l tra b a jo

A)

"Entre los instantes t = 0 a y

t = 1i

es n e g a tiv o . r

vi f

1

2 m(

7 j

2

_ i IN C O R R E C T A .

m i0 )

A n á lis is : D e (1 ):

98

W o -i ^ \ m vB V 0_9 > 0

Clave: B 1 2 = - m Vl

10 .

L a fr e c u e n c ia a n g u la r t a m b ié n se d e fin e c o m o

v e lo c ia d an gu lar. => B)

W o- í > 0

"E n tre lo s in s ta n tes t =

P o r la s a lte r n a t iv a s , se r e fie r e a l m o v im ie n to a rm ó n i y t =

84

es ce ro .

c o s im p le (M . A . S .), d o n d e la v e lo c id a d lin ia l es m á x i m a e n e l p u n to d e e q u ilib r io y c e r o e n lo s e x tr e m o s ,

CORRECTA.

p e r o é s ta t ie n e u n a r e la c ió n d ir e c t a c o n e l m o v íe n t o

A n á lis is :

c ir c u la r u n ifo r m e q u e se d e fin e así: v = (aAcos((i¡t + $ )

Wn

= \ m vC ~ \ m vì

= | m ( ° ) 2 - | m ( 0) 2

D o n d e : v : V e lo c id a d n n ia l o : V e lo c id a d a n g u la r ( c o n s t a n t e )

A : A m p litu d = 0

t : T ie m p o tra n c u r r id o (¡>: A n g u lo d e la p o s ic ió n in ic ia l.

<8>

, 2005-11 F I S I C A - Q U I M I C A

Analizando las alternativas I.

"U n a p e lo ta ela st.ca q u e se su elta d e s d e u n a a ltu ra

"h" y r e b o ta , r e t o r n a n d o a su p u n to in ic ia l, r e p i tié n d o s e e s te p ro c e s o in d e fin id a m e n te ''. (N O ).

Análisis: E ste m o v im ie n t o e s tá r e f e r id o a l m o v im ie n t o d e c a id a lib r e q u e se d e fin e c o m o : v=0 D a to s : L o n g it u d d e b a ñ a

L = 4m

L o n g itu d n a tu ra l d e l r e s o lt e : f = 0 , 8

1

P e s o d e la b a r r a : Pb = 4 0 0 N

Vy = ± > / 2 Í >

Peso d e e s fe rita : Pc = 6 0 0 N En e l r e s o r te :

A n tes de

D e sp u e s de

S i b ie n es c ie r t o q u e e s te m o v im ie n t o t ie n e u n a

com prim irse

v e lo c id a d m á x im a e n e l p u n to c e n tr a l y c e r o e n lo s e n lo s e x tr e m o s , n o s a tisfa se a l M .A .S . I I . "U n a s u p e r fic ie e n fo r m a d e “ U " e n la q u e u n a m a s ita se d e s liz a sin fr ic c ió n d e id a y v u e lta co n s ta n te m e n te ". ( N O ) .

x = l - 0 ,5 m

H n a n s is:

S i la "m a s ita " r e c o r r e , sin fr ic c ió n , u n a t r a y e c to

= 0 , 8 m - 0 ,5 m

ria e n fo r m a d e U , e s ta rá e fe c tu a n d o d o s tip o s d e

= 0 ,3 m

m o v ie n to , u n o v e r tic a l d e c a id a lib re e n lo s e x tr e m o s y e l o t r o e n c irc u la r e n la p a r te c e n tra l. E n la

(* )

C o n s id e r a n d o q u e e l s is te m a se e n c u e n tr a e n e q u ili b r io , a p lic a m o s m o m e n t o s c o n r e s p e c to a l p u n to A :

a lte rn a tiv a ( I ) se d e d u jo q u e e l m o v ie n t o d e ca id a

FE{ Á C ) - P b( A C ) - P c (2 A C ) = 0

n o sa tis fa s e a l M .A .S .; a u n q u e e n la p a r te c ir c u la r se c o n s id e ra ra u n á n g u lc p e q u e ñ o p a ra q u e se

FE - P b - 2 P , = 0

c u m p la e s te t ip o d e m o v im ie n to , e n c o n ju n to n o De

sa tisfa se las c a ra c te rís tic a s .

(*):

k x - 400 W- 2(600 W) = 0

fC(0,3m) - 1600W = 0

I I I. " E 1 m o v im ie n to d e u n p é n d u lo sim p le ". (S I ). A n á lis is :

=>

K = - ^ x l 0 3—

E l m o v im ie n to d e u n p é n d u lo s im p le p a ra á n g i: ■ C la v e : C

lo s 0 < 1 0 ° c u m p le n c o n e l M .A .S . 12 .


/

■t =2 ¿ 6

■t= \ ó

v=0

Ò

v=0

Clave: D

1

t= 0

.196]

UNI 2005-II FISICA - QUIMICA


P o r d a t o se s a b e q u e si t = 1 ¿ , y = h , e n to n c e s : 1

b = v0 ( l ) - i g ( l ) 2

= v° - 2g , 1 Vo = h + - g

(* )

...

D e l g r á fic o ta m b ié n se o b s e r v a , q u e si t = 2 ¿ e n to n

D a t o : ij = i - 4 0 % i = 0 , 6 i

V - ¿j r -= i, R

ces y = h + hx :

V - (0 ,6 i)r = (0 , 6 i)R h + hx = v0 ( 2 ) - ± g { 2 ) 2 D e (a ):

Í R + 2 ÍR z

h + hx = 2 v 0 - 2 g

'■- 0 ,6 i r = 0 ,6 i R

R + 2 r - l , 2 r = 1 ,2 R

2(

De (* )

M

s )-

2g

=>

r =

= 2h - g

0,2 D R 0,8

= 0 ,2 5 (1 í i )

hx = h - g

= 0 ,2 5 L1

Clave: C 1 3 .

In ic ia lm e n t e e n e l c ir c u ito se tie n e :

9

i

Clave: E 14.

D e l e n u n c ia d o y p o r d e fin ic ió n :

.

F = kx

...

( 1)

D onde:

L: L o n g it u d n a tu r a l d e l r e s o r te x : L o n g it u d d e d e fo r m a c ió n

En e l g r á fic o d e l e n u n c ia d o :

L-

D a to : R = 1 f i A p lic a n d o la le y d e O h m e n tr e lo s p u n to s a y b . ( V - i r ) + (V - i r ) = i R

V =

iR + 2 ir

(a)

C u a n d o e l c ir c u it o tr a b a ja c o n u n a s ó la b a t e r ía : P=m g

2005-11 FÍSICA-QUIMICA

1 6 . Según el enunciado se tiene:

De donde:

Fy = FsenB eos 6 =

<8>

|

y

... ( 2)

(0 ;3 )<

(3 )

L t-x

te----------- *~F 9i

E

D e l g r á f ic o y p o r d in á m ic a : 1

P - 2 Fy = ma D e (2 ) :

mg - 2FsenB = ma

D e (D :

mg - 2 (kx)senS = ma

r

F = 12

xseno m 2 k ( 1 - co stì L\ --------— ken 0 m y cosG J

= g

= g —

2k L „

r

D a to s : q j = 4 | i C

2k

a = e D e (3 ):

T

x

;

q 2 = - 8 | iC

1 0 _47

P o r d e fin ic ió n se tie n e :

E = ^-

. „ _ c o s t ))t a n 0

9l 1 2 x 1 0 “ 47 n

Clave: E

4 1 5 . P o r d e fin ic ió n , e l e s ta d o d e u n g a s id e a l:

PV = mRc T

(-> )

w

...

(1)

= 3

x

j

C

1 0 " 41

w/ h

C

(-> )

- (1)

C u a n d o e n e l m is m o p u n to se c o lo c a la c a r g a q 2 :

En e l p r im e r ca so se tie n e :

h

-

E= —

M

P ; T

F2 = E q 2 D e (1 ):

V D e (1 ):

= ^ io - < i± y w = -2 4

x

1 0 “ 47

(< - )

n

PV = M R C T ^

PV c ~

m

)

Clave: B ... ( 2 )

T

1 7 . G r a fic a n d o s e g ú n e l e n u n c ia d o :

En e l s e g u n d o c a s o se tie n e :

VmaK

V= 0

V= 0

L is o

h—

AP u n to de

R e e m p la z a n d o d a to s e n ( 1 ) :

e q u ilib rio

$

P2

De (2 ):

P2

= 3MRc ( 3l

I )

'L a e n e r g ía c in é tic a d e l b lo q u e es c e r o ". F A LS O . S u sten to :

= 3M

PV \T

La v e lo c id a d en e l p u n to d e e q u ilib r io es m á x im o ,

MT fe

p o r ta n to , la e n e r g ía c in é t ic a :

Po = 3P

1

Clave: C

Ec =

,

2 m v max

ta m b ié n s e r á m á x im a .

198

U N I2 0 0 5 -N FISICA

I I ) "La en e rgía p oten cia l d e l sistem a es m axim a".

OUIMIOA

1 9 . En el grá fico :

FALSO.

♦J

Sustento: La en ergía p oten cial d e l sistem a está d ad o por:

Ek = \ k x 2 C om o en el punto d e equ ilib rio x = 0 , entonces:

Ek = | k (0 )2 = 0 I I I ) "La en e rgía cin ética d el in te rn a es igu a l a su energía potencial'' FALSO.

Sustento: D el caso ( I ) y ( I I ) se d ed u ce que:

Ec * Ek 2™ "

Datos: a = ü ^

12

* 0 C la v e : A

18.

¿2

R = 4cm

En cada uno d e los puntos d e la espira se crea

tAB P or d efin ición en un M CUV:

una fuerza F d efid o a la presencia d el cam po m a gn é

= G )n + a r„B

tico existente, cuya dirección y sentido esta d ad o p or

I 7 n >iad \ (2 ¿ ) i2 ,2 ;

la regla d éla m ano izquierda.

Campo magnético con dirección + z

Campo magnético con dirección -z

Í

?

«"

... (1 )

17ic had 6 4

ir

Tam b ién p o r teoría:

0=

CDg-G),,

A £ r f)_ ° x(2¿)

. 17 k

nad

( 150° )

Las corden ad as d e los puntos A y B (G r á fic o ): D e l grá fic o se p u e d e deducir, qu e, si tom am os dos puntos sim étricos con resp ecto al e je y , las c o m p o nentes d e la fu erza en la d irección del e je x se anula rán entre si,quedándo sólo las com pon en tes en la d i

A = ( Ax ; A y )

= ((*R=c o s ^ ; Rsen

I)

rección d el eje y , que tienen el m ism o sentido positivo d e éste. S o b re la espira actuará la fu e rza resu ltante

(4 c m ) ( ì j ; (4 c m ) ^ ^

generada p o r el cam po m agn ético I , y la fuerza resul tante gen era d a p o r e l cam p o m a gn ético II, es decir: fr

- FR(i) + f R(n)

’

(~ 0

Clave: A

= [ 2 ; 2>/3] cm


1

I I ) "Transmisión sin reflexión". INCORRECTA. S u stento: R c o s ^ ^ ; R s e n i^ j

De los casos l y 2 de (I) se concluye que no existe

-(■

transmición sin reflexión. I II) "Dispersión sin refracción". INCORRECTA.

= [(4cm( - 4 ) ;(4cm)(í)]

Sustento: = -2yÍ3 ; 2 j cm

Cuandc la luz blanca, compuesta por los colores

La velocidad media de la pa. tícula entre los puntos A y B, está definida por el desplazamiento entre estos puntos y su tiempo que emplea, es decir:

del arco iris, incide sobre una superficie y se pro duce la refracción, ésta se separa de acuerdo a sus diferentes frecuencias que está compuesta. Este fenómeno se conoce com o dispersión.

v v = MB

P an talla

( B x - A x )~ i+ {B y - A

)ì

la b

( - 2 V 3 - 2 ) ¿cm+ (2 -2 -7 3 ) i cm 24 - ( J 3 + I j f + ( 1 - V 3 ) ¿ cm/4

Clave: E 2 0 . Cuando un h?z de luz no polarizada se desvía desu dirección onginal al pasar de un medio a otro, ocurre: I) "Reflexión sin trasmisión". CORRECTO.

Q U IM IC A 2 1 . Por teoría se sabe que para electrodepositar un mol de una sustancia se necesita un Faraday, es decir: 96 500 C ---- > 1 m ol de electrones

Sustento: C u an d o un h a z lu m in o s o

in c id e s o b re

unasuperficie que separa dos medios transparen tes, se presenta dos casos: Casol:

Datos: Masas atómicas: Cl = 35,5 ; Cu = 63,5 La disociación del CuCl2 , al aplicarle corriente: C uCl2(ac)

' Cu + 2

+

2CÍ,(nc)

En el cátodo se produce la reducción. HazN» incidenteX

/H az y 'reflejado

> lC u , > U )

^2 > Haz \ trasmitidoX

2

m o l e~

l m o l de Cu

i 2 (9 6 5 0 0 C )

^2

4.

63,5,3

Luego por proporciones:

Caso 2:

2 (9 6 5 0 0 C ) -

63,5 g

Q

3,2 g

*»1 .____ Haz incidente^ yr

n2 > n1 Haz^w reflejado\^

=>

«-

2 (9 6 5 0 0 C )x (3 ,2 g ) q~

63,5 g

= 9725.98C

...

(«)

UNI 2005-.I F IS IC A -QUIMICA La corriente que se emplea para ciertrodepositar los 3,2 g de Cu dura 1 hora 4 minutos 12 segun dos, (3852 i ), luego la intensidad de coriente:

C ) "El brom uro de sodio ( N a B r ) actúa rom o agente oxidante". INCORRECTA. Sustento:

I = S_ t

Un agente oxidante se reduce; pero en este caso en el NaBr, el B r se oxida, es decir aumenta su

9 7 2 5 ,9 8 C

De (a ):

número de valencia.

38524

D ) "La relación entre los coeficientes b y e es 5:3 ".

= 2,5 A m p e rio s

CORRECTO. C lave- D

Sustento: De los valores de los coeficientes de la ecuación inicial:

22.

En la ecuación inicial,balanceando por el méto do de Rédox:

b= 5

+1+6-2 i! ü +6-2 0_ +1^2. alí2S 0 4 + b h a B r+ c N a b rO a — dNa2 SOA+ eBr2 +fH-¿0

e = 3

E ) "Por cada 6 moles de Br2 , se producen 3 moles Observe que sólo el B r cambia su estado de oxidación, luego:

de". INCORRECTA. Sustento:

5 x (2 B r"

(2

>Br2 + 2e j Oxidación

Por propoi ..iones",

►Br 2

3 x 6 H 2S04 + 5 x6 N a B rO + lx .6 N a B r0 3 —»

j Reducción

3 x 6 NaSO^ + 3 x 6Br2 + 3 x 6H 20

lO B r“ 1 + 10e“ + 2B r 's ----- 5Br% + 10e“ + LBr%

Cada 6 moles de N a B r0 3 producen 18 moles de

1 0 B r 1 + 2B r+ S ---- > 6B i f

Br¿

Ahora en la ecuación inicial tendremos:

C la v e: D

=1 ±6 Jg. 6H2 SOa + l0NaBr+2NaBrO3- ~ I.Na3 SOi + 6£¡r2+ 6 H 20

23.

0 también:

I)

3H2S04 +5 N aB r+ lNaBrOa— 3Na3SOi +3Br2+31!¿0 1 a

T b

» e

T d

T e

T f

En las sustancias: 2 , 2 - dimetilbutano CH, I 3 C H3 - - C! - CH0 -

CH„

CH, Analizando las alternativas: A ) " £1 estado de oxidación del azufre cambia de + 6 a + 4 " . INCORRECTA. Sustento. En la ecuación inicial se puede observar que el número de oxidación del azufre (S) se mantiene inalterable en ambos mienbro.,

Fórmula global: C6H 14 I I) 2-metilpentano. C IL I 3 c h 3— c h — c h 2 — c h

2

CH,

Fórmula global : C6H 14

B ) "Sólo el bromo del N a B r0 3 se oxida en la reac ción". INCORRECTA. Sustento: En la ecuación inicial se puede observar que el

III) 2,3-dimetilpentani. CH, CH, — CH -

CH, c h -c h

bromo del NaBi también se oxida. Su número de oxidación pasa de - 1 a 0.

Fórmula global: C7H

7 14

2

— ch 3

un

'005-n

f ìs ic a

"I -Q U .M iCA J

< 8 >

Délas tres sustancias (fam ilia de aléanos), las que

Sustento:

contienen isómeros ae fórmula global ( C6H 14 ) son

La tendencia a form ar cationes tiene una rela ción con la m enor energía de ionización, que en periodo de la "tabla periódica" disminuye de de

la I y II. C la v e: D

recha a izquierda. 24-. El efecto invernadero, en el planeta tierra, se debe a la acumulación de gases que impide la disipación de la rediación infrarroja solar. Entre estos gases tenemos

J

al: C 0 2 , CH2 y H zO como vapor, siendo el primero el de mayor ingerencia que se produce por el parque au tomotor y la quema de combustibles fósiles. C ia ve: D

___|~

Tabla Periódica

Tendencia a formar cationes

I I) "En los halógenos (V IIA ), Ja«fuerza del caracter oxidante varía en forma directa a su número ató

25.

Datos: Densidad del Br2(í) lg

= 10

Pb r2(()

= 3 .4 3

/mL

Sustento:

/Jg

Si la habitación de 24 m contiene una masa de Br2 ) con una concentración de 50 \ig/m3 , en tonces: Concentración =

Sustento:

m Br2

Los elementos de la tabla periódica están ordena dos en form a creciente a su número atómico y

24 m3 m Br, = 1 2 x 1 0 Q

(a )

Luego, el bromo que se encuentra en forma de líquido (B r2(| )) , debe evaporarse en una cantidad jgual de masa a la que se encuentra en forma de gas en la habitación, es decii:

PBrm q

mL =»

C la v e: A 2 7 . La distribución electrónica del elemento quími co esta dado por:

5to. nivel

masa Volumen

(* )

Considerando los 6 electrones del 5to. nivel, del 5s2

“ Br,

saltará un electrón a

V(|)

adicional de estabilidad.

4

d 4 , cumpliéndose con la regla Átomos desapareados

12 xl0 ~4g V{¡)

í 5s 4 d 4

Vj() = S.S S xlO ^m L C la v e: A

2 6 . Respecto a los elementos químicos de la "tabla periódica", en las proposiciones: I)

distribuidos en 18 grupos 7 periodos.

ls 22s22p 63s23p 64s23d104 p 65 i2 W

Densidad =

DE ( « ) :

En los halógenos, elementos no metálicos, la fuer za d e c a ra c te r o x id a n te a u m en ta con la electronegatividad (d e abajo hacia arriba), es decir en forma inversa al número atómico. I II ) "Los elementos están ordenados en form a cre ciente a sus masas atómicas distribuidas en 18 grupos 7 periodos INCORRECTA.

volumen V

5 0 x1 0,6 S

mico". INCORRECTA.

'En un periodo, la tendencia a form ar cationes aumenta de derecha a izquieida , CORRECTA

tÍí

í í

... 5s 4 d

Luego, de la expresión ( * ) podemos obtener el núme ro de electrones y por ende su número atómico, en tonces: Z = le ” =2+2+6+2+6+2+10+6+1+5 = 42

Clave: B

2023 28.

UNI 2005-11 FISICA - QUIMICA NH,

Datos: números atómicos: H = 1 ; Be = 4 ; B = 5 ; C = 6 ; F = 9 ; AZ -

1 3

;

=

1 5

; Cí =

ZVF,

1 7

En los compuestos: A ) PFS : La molécula tiene form a bipiramidal y su átomo central presenta 10 electrones de valencia.

F f

-

'

p

F

t

F

B) CH2Cl2 : La molécula tiene forma tetracdrica y su átomo centra' presenta 8 electrones de valenda, es decir cumple con la del octeto.

II.

"La polaridad de los enlaces se cancelan en am bas moléculas". FALSA. Sustento:

H

Si consideramos los momentos dipolares ( f i ) : Affi,

Cl C ) AZH3 . Esta molécula tiene forma trigonal y su

nf3

• v

V

átomo central presenta 6 electrones de valencia.

/

H I Al

y »

H

y H

|iR = 1,46 Debyes

D ) BCld Esta molécula tiene forma trigonal, y su átomo central presenta 6 electrones de valencia

a ci

h

F

H$ < r

F

\

H

/

] x

1 B \

(iR = 0,24 Debycs

En cada una de las moléculas ei momento dipolar resultante (p R ) es duerente de cero (0 ). III. La molécula de N F3 es más polar que la m olécu la de N H 3 ". FALSA. Sustento:

a

E) BeH 2 '■Esta m olécula tiene form a hnial y su áto mo central contiene 4 electrones de valoncia.

La polaridad de una molécula se mide con el mo mentó dipolar ( p ) . En la proposición II se verifi ca que:

H -B e -H V r { N H 3 ) > V R ( l vf3 )

De los 5 compuestos el que cumple con la regla del octeto es el CH¿Cl2 C la v e: B

Luego, la polaridad de N F 3 es m ayor que la de N F3 . C>ave. A

2 9 . Respecto a las moléculas de am on iaco(N H 3) y Trifloruro de nitrógeno (N F 3 ) : I. "Las moléculas tienen geometría molecular simi lares". VERDADERA.

30.

Datos:

Volumen del gas: V = 1 L Temperatura del gas: T

2 7 ° = 300K

Sustento: Las dos moléculas tienen geom etría molecular piramidal trigonal, pero se diferencian sólo por su ángulo de enlace.

Constante universal: R = 0 ,08 2

Latm

m ol K

Número de moléculas: N = 6 x l 0 19 moléculas Número de Avogadro :N A = 6 x 1 0

23 moléculas m ol

UN'! 2005-11 F IS IC A -QUIM ICA f G óm eZ\

Por definición se cabe que el número de moles n, esta dado por:

3 2 . En lossiguientescompuesLus: A ) Hipoclorito de sodio: N a C l0 2 . INCORRECTA .

n=JL

Fórmula correcta: NaClO

A

B ) Ácido cianhídrico: H C N . CORRECTA

6 x l 0 19 moléculas 6 x 1 023 moléculas/mol

C ) Óxido férrico: FeO . INCORRECTA

= 10-4 mol

Fórmula correcta: Fez 0 3

La ecuación de estado de un gas ideal:

D ) Cloruro de mercuno (1): HgCl 2 . INCORRECTA.

PV = RTn

Fórmula correcta: Hg 2 Clz

P ( 1 L ) = ^ 0,082 =>

P = 2 ,46 x10

j ( 300 K )(1 0 ^ * m o l)

E ) Carbonato de sodio N a H C 0 3 . INCORRECTA. Fórmula correcta: Na 2 C 0 3

aJjn

C la v e. B

C la v e: D

3 3 . Datos: Masas m olares 31.

Datos: Electronegatividades: CUn = 44 ; CaO = 56 ; CaC0 3 = 100 M g = 1,2 ; Be = 1,5 ; Cl = 3,0 ; O = 3,5

Por propidad, en un enlace covalente la diferencia de electronegatividad (E .N.), generalmente es menor o

Por teoría se sabe que una sustancia, en estado gaseo so y a condiciones normales de presión y tempertura, ocupa 22,4 litros.

igual 1,7(A E N < 1 ,7 ) , y en un enlace iónico la dife

En la reacción:

rencia de electron ega tivida des es m ayor a 1,7 ICaCO.3(s)

(A E .N . > 1,7) .

I.

* lC a C ^ + 1 mol

1 m ol

En las sustancias:

calor

1 m ol

l

Cloruro de berilio Be Cl2 :

10 0

i g

22,4 L

A E .N . = E .N .cl —E ,N .Be 5s

= 3 ,0 -1 ,5

co-2(X)

= 1,5 < 1,7 V, cck í)

=> El Be Cl2 es una sustancia covalente (C ).

5 g x 22,4 L 100 g

= 1,121. C la v e : B

II: Diamante: Sustancia simple, compuesto sólo por átomos de carbono

34.

De las alternativas se deduce que la vitam ina C

tiene com o fórmula: Cx H yuOz

A E .N . = E.N .C - E , N . C

Datos: Masa molar: CxHyO = 176 g

= 0 < 1 ,7 => El diamante es una sustancia covalente(C )

Porcentajes en masa: % mc = 40,90% % m¡¡ = 4 ,5 5 %

III. Oxido de manganeso: M gO

% m Q = 54,55% A E .N . = E .N . 0 - E , N . Mg Masas atómicas: C 0 2= 44 I CaO = 56 ;

= 3 ,5 -1 ,2

CaC03= 100

= 2,3 > 1,7 => El M gO es una sustancia iónica (I). C la v e: B

Por fines prácticos de cálculo, para la vitam ina C asumiremos una masa de 1000 g, entonces:

UNI 2005-11 FÍSICA - QUÍMICA [

/JJA

/ ComcZ\

Finalmente, la fórmula molecular:

40 90 mc = 1 0 0 0 g x ^ U 4 0 9 S

Cx H yOz - C3x2W4x2<^3x2 m í í = 1 0 0 0 g x ^ = 45,5g m 0 = 1000 g x - ^

= c 6 h s0

6

C la v e: C

= 545,5 g 35.

Datos:

Por definición se sabe que el número de moles n: Densidad del H 2 S04: masa n= ■ M

La masa atómica del H 2 S 0 4 : 12

g/mol

M H£

^ 34,1 mol

q

=2x1+1x32+4x16 = 98

Par el hidrógeno:

(1 9 )

(g/m ol)

Por definición se sabe que: 45,5 g 1 g/m ol

11

“ 12 0 0 ®

Masas atómicas: H = 1 ; 0 = 16 ; S = 32

Para el carbono: nr = c

P h 2s g 4

45,5 m ol

Densidad(p ) =

Masa de solución Volumen de solución

Para el oxígeno: En un litro de solución de H 2 S 0 4 : _

PSol ~ Como el numero de moles de los elementos es de una masa asumida (1000 g ), éstos valores son relativos, por tanto éstos puedan expresarse en números enteros mínimos, entonces:

34,1 „ n° = 34~1x

„

Sto

De (1 ):

= 88 g/mol

~.(1)

- (2 )

=>

k-

(empírica) ) X fc

2

8

Msto

msto = 343 g

... (3)

m % n iSlo = - 5 ^ x 1 0 0 % nSoí

De (3 ) y (2 ):

_ 343 g x 100% 1200 g = 28,6%

De (1 ) y (2 ) se deduce que:

176 g/mol = ( 8

■ (2 )

La masa del soluto en porcentaje:

Pero por dato se sabe que la vitam ina C tiene una masa molar d t i 76 g, es decir su masa molecular será:

M c 3kH4k°3k _

L

3,5 moles = ■ 98 g/mol =>

= (3 x 12 + 4 x 1 + 3 x l 6 ) S/mo/

W v u k P * = 176 g/m° i

1

m S*( = 1 2 0 0 fi

„

Luego la masa molecular de la fórmula empírica será: M c 3h 40 3 (empírica)

m Sol

Además se sabe que la molandad de la solución es de 3,5 M , es decir, por cada litro de solución existe 3,5 moles de soluto, entonces:

nc = ^ ¿ x 3 = 3 c 3 4 ,i 45.5 O ,,H = 3 4 Â x

1200 g/L--

Sol VSo,

g / m o l)x k

Clave: E

UNI 2005-11 F IS IC A -QUIM ICA

3 6 . En la reacción:

< s >

Si invertimos la reacción (I): 2 N H .3 (g )

A ( g ) + B {s) 1 mol

3 moles

... (II)

N 2 (g ) + 3 H % )

2 moles

El sistema mantiene un equilibrio heterogéneo, y para

[N 2 f - [ H 2f

1

el cálculo de K c no se toma en cuenta el compuesto

[N H 3f

Kc

sólido B.

1

De (1 ):

Datos:

3 ,6 x 1 0 °

Volumen del sistema: V = 5 lit r o s

= J - x l O “8 3,6

Número de moles: n A = l m o l ; nc = 2 m oles

(2 )

Si multiplicamops por 1/2 a la ecuación (II) :

Por definición:

i x ( :2N H . 2 V

# de moles Concentración = ■ Volumen

W 2 (g ) + 3 H 2 ( g ) )

NH.

3 (g )

Luego:

=*

K

=

2N % ) + I H 2(s )

w

w

= {KJ

[WH 3]1

1 m ol 5L =

0 ,2

mol/L

(1 )

De (2 ):

" ( è x l0 " ' F = 5,27 x IO-5 C la v e : C

2

mol

3 8 . En la reacción:

5L (2 )

= 0,4 mol/L

2 moles

Cálculo de la constante de equilibrio:

C

Aplicando el principio de Chatelier en algunas de las alternativas:

[A ]1

A ) "Si se adiciona

Sustente

[0,2 m o l/ l?

A l adicionar 0 2(g) al sistema, se generará mayor

= 0,8 C la ve: B

+ 3Hm

cantidad de SO ^gj , y momentáneamente el equi librio se desplazará hacia la derecha. B ) "A mayor temperatura, el valor de la constante de equilibrio aumenta". INCORRECTA.

3 7 . En la reacción: n as)

gj al sistema, el equilibrio se

desplaza hacia la izquierda”. INCORRECTA.

_ [0,4 m ol/l ] 2

De (1 ) y (2 ):

2 moles

1 mol

[C Y

l2

K =

í = í 2S 0 3 | + calor

2 S ° 2 ( g ) + 102(g)

2N H .

3 (g )

...

CD

Sustento: Para la reacción indicada, la constante de equili

[n h 3 ]2 =* K = c

[^ ],

[ h 2] :

brio se define como: = 3 , 6 x 1 0 , (D ato) ... (1 ) [S 0 3 ]2 [ S 0 2 ] 2[ 0 2 ] ]

UNI 2005-11 FISICA Donde los exponentes de la fórmula represen

II.

■

QUiMICA "El K

es m ayor para los ácidos más fuertes".

tan al número de moles de cada compuesto.

CORRECTA

Si se aumenta la temperura entonces aumentará

Sustento:

el calor, y com o consecuencia para mantener el

El K a es la canúdad de acidez que mide la fuerza

equilibrio, se genera mayor cantidad de moles de S 0 2(g y

ap artirde S 0 3 ^ j . En la formu

la de la constante de equilibrio aumentará el de

ácida. III. "El producto iónico del agua ( i f w ) es igual a 1 x 10"14 a cualquier temperatura".

nominador y disminuirá el numerador, por tanto,

INCORRECTA

la nueva constante de equilibrio será menor Sustento: C) "Si se adiciona un catalizador positivo, la canti dad de S 0 3(g) aumenta”. INCORRECTA.

En el agua, iCw = l x l O " 14 , cuando la tem pera tura es de 25°C

Sustento: Un catalizador sólo influye en la velocidad de reacción, más no influye sobre las cantidades de los productos ni reactantes.

C la v e: B

4 0 . El hidróxido de calcio se disocia al 100% en una solución acuosa por ser base fuerte.

D ) "Al dupLcar el volumen del recipiente, el equilibrio se desplaza hacia la derecha". INCORRECTA Sustento:

+2 ICo,(ac)

1C a (O H ) 2(ac)

2 OH,(ac)

0 ,05 .Vi

2x 0 ,0 5 M = 0 .1 M

Si se duplica el volum en bajará la presión,y el sistema para contrarestar generará mayor canti

Luego, la concentración del O H

dad de moles de SC ^ y 0 2(g ) .desplazándose el equilibrio hacia la izquierda.

[O OH~ H - ] = 0,1

E ) "A m enor temperatura se produce m ayor canti

... (1 )

Por definición:

dad de S 0 3(f;) "■ CORRECTA

pO H = - lo g [O H

]

Sustento: A l bajar la temperatura disminuirá el calor, y el sistema para contrarrestar producirá y calor

De (1 ):

= - Í o g ( l 0 1) = l

..(2 )

Además por teoría se sabe que a 25°C: C lave: E p H + pO H ■^14

3 9 . En las proposiciones: I. "El K b es mayor para las bases más débiles"

De (2 ):

p H + (1) = 14 =>

pH = 13

INCORRECTA Sustento: El K b es la constante de basicidad que m ide la fuerza básica.

C la ve: E

«

js

< 8 >

/G om eZX

tu s M ic n

o

a

F ÍS IC A -Q U ÍM IC A FISICA

♦i

1 . Sobre una superficie horizontal lisa descansan juntos 6 cubitos de madera de igual masa. Una fu er za constante F actúa sobre el cubo 1 com o se mues tra en la figura. Diga cuál de las siguientes afirma

♦i

-X

1

.0 X

r^ X

ciones es correcta. —

F

1

2

3

4

5

6

ii

ii 2 u 0i

A ) La fuerza resultante que actúa sobre el cubo 2

A)

JVC

es F/3.

u0¿ D) 4nx

B) La fuerza resultante que actúa sobre el siste ma form ado por los cubos 5 y 6 es F/4. C) La fuerza resultante que actúa sobre el cubo 4 es F/5. D) La fuerza resultante que actúa sobre el cubo 5 es F/ 6. E) La fuerza resultante que actúa sobre el cubo 1 es igual a la fuerza resultante sobre el siste ma de los 6 cubos. 2 . En el extrem o inferior de un resorte de 40 cm de longitud natural se coloca un bloque de 5,0 k g ,

4.

B) E)

4 ll„í C ) - -°-

y 2 iüc

7CX

U gí 7CX

La masa del Sol es aproximadamente 3 ,3 3 x 1 0

veces la masa de la Tierra. La distanc.a prom edio al centro del Sol para una persona sobre la Tierra es 2,35 x 104 veces la distancia del centro de la T ie rra. Calcule la razón entre la fuerza gravitacional que ejerce el Sol y la fuerza gravitacional que la T ie rra ejerce sobre una persona. A)

6,03 x lO ~ s

B) 6,03 x 10-4

C)

6 ,0 6 x 1 0

D)

6,06 x l O “ 3

y el resorte se estira 10 cm , quedando el sistema en equilibrio estanco. Luego muy lentamente, se aplica al bloque una fuerza F vertical, que lo hace descender 10 cm . Calcule el trabajo (en J ) reali zado por la fuerza. ^ = 9,8 m/¿2') A)

1,25

D) 2,15

B )1,55

C )l,8 5

E) 2 45

E) 6 ,0 3 x 1 0 “ 2 5.

Las imágenes de los televisores convencionales

se generan en tubos de rayos catódicos que operan a diferencias de potencial de varios k V . Calcule la mínima longitud de onda en l nm ) de los rayos X producidos por un tubo de televisión que funciona a 15,0 k V .

3 . Se disponen cuatro alambres paralelos muy lar gos, perpendiculares a un plano
( h = 6 .6 3 x 1 0 34 J . i

, e = 1 .6 0 x l0 ~ 19C

;

c = 3 x l 0 8 m/i) A ) 0,0276

B) 0,0829

D ) 0,6633

E) 0,8289

C ) 0,2763

UNI 2006-1 FÍSICA - QUÍMICA j 6 . ¿Qué tipo de im agen forma un objeto que se

1 1 . Una caja llena de perdigones de plom o se lan

encuentra a 5 cm de distancia de un espejo cónca vo de 10 cm de distancia focal?

za verticalm ente hasta una altura de 4 m sobre el piso, luego cae al suelo quedando en reposo. Supo niendo que las paredes de la caja son aislantes tér

A ) real-invertida

D) virtual-derecha

B) real-derecha

E) el aumento es infinito

C) virtual-invertida 7 . Cuando se sumerge en el agua, un buzo ve el Sol a un ángulo aparente de 45" respecto de la ver dea!. ¿A qué ángulo respecto de la vetical vería el Sol el buzo si estuviese fuera del agua?

A) sen-1 (0 ,3 4 )

D) sen“ 1 (0 ,8 2 )

B) s e n '’ (0 52)

E) sen“ 1 (0 ,9 4 )

C ) sen '(0 .6 2 ) L'n alambre de c o D r e tiene resistencia de 18 £2 . Se esura hasta que su longitud se quintuplique. ¿Cuánto vale la corriente, en amperes, que circula por el alambre estirado cuando entre sus extremos se aplica una diferencia de potencial de 13501/ ? 8 .

A ) 1,0

B) 1,5

C) 2,0

D) 3,0

E) 5.0

micos ideales y la temperatura inicial de los perdi gones era de 20 UC, calcule la temperatura final (en nC] de los perdigones después de efectuar cin co lanzamientos. (C pb = 0,128 k J/ k g K ) A ) 20,5

B ) 21,0

C) 21 5

D ) 22,0

E) 22,5

1 2 . Sobre un cubo de hielo, a 0°C, se coloca una m oneda de plata de 1,5 cm de diám etro, de 15 g que se encuentra a 85°C. Cuando la m oneda está a 0o C, ha descendido en el hielo h cm m anteniéndo se h o rizon tal, sin considerar las pérdidas de calor al m edio ambiente, calcule la distancia h, en cm. ÍP/iie/o = 0,92 g/cm3 ) Calor específico de la plata: 5 ,5 9 x 1 0 ~2 c.aZ/g°C A ) 0,54

B) 1,01

D) 2,03

E) 2,54

C) 1.56

9 . Para que se produzca un reWmpngo, la diferen cia de potencial entre los puntos en donde ocurren las descargas es del orden 109 1/ y la cantidad de

1 3 . En el interior de un recipiente que contiene agua, a una profundidad de h metros desde la su perficie, se localiza una burbuja de aire de diám e

carga transferida es de aproxim adam ente 30 C . ¿Cuántas toneladas de hielo a 0°C podría fundir

tro mucho m enor que h. Sobre la superficie del

esa descarga si toda la energía transferida se invir tiera en ese proceso? ( c /nc/o = 80 coX/g

le a ! = 4,186 J;

ig t n la presión atmosférica es de i mm de H g . D e termine la presión del aire (en mm de H g ) dentro de la burbuja si "g" es la aceleración de la grave dad, la densidad del agua es 1 g/cm3 y la del H g es p g/cm3

le = 16,6x 10~19 C A ) 62

B) 72

C) 89

D) 99

E) 142

1 0 . Un recipiente de acero de 1000 cm3 , com ple tamente cerrado contiene aire y 900 m3 de mercu rio a 27°C y 1 bar. Si el conjunto se cal'enta hasta 127°C, calcule la presión final del aire, en bar, con siderando la dilatación térmica del recipiente y del mercurio. Los coeficientes de dilatación volum étri ca de los materiales son: Del acero : 3 , 6 x 1 0-5 °C

1

Del mercurio: 1,8 x lO -4 °C _1 A ) 1,225

B)1,526

D) 2,025

E) 2,250

C) 1,755

A ) L + 1000/j/p

B) L + 1000/ig

C) L + gh

D) L + lO O O pph

E) L + 1 0 0 0 / j p

/ê \ M f CômeZ\


1 4 . En una cuerda, tensa y fija en sus extremos, se establece una onda estacionaria de pequeña amplitud, de tal form a que entre los extremos, se observa 2 nodos. La longitud de la cuerda es de

que se detiene el vehículo. Usando los datos de la tabla adjunta, calcule la distancia ae parada (en metros) de un vehículo que se desplaza a 20 m.'-i Velocidad inicial (m/s)

1,50 m y su masa es de 5 , 0 0 x l0 _2feg . Si la ten sión en la cuerda es de 2,25 N . Calcule la frecuen cia en Hz del sonido producido en el aire cuando la cuerda vibra. A ) 2,73

B) 5,48

C) 8,21

D) 12,3

E) 16,4

1 5 . Una partícula realiza un m ovim iento armóni co simple, en dirección horizontal, con una frecuen cia angular de ji/ 3 fia d / i . En el instante t = 0 ; pasa por la posición x = 0 , m oviéndose en la di rección de x creciente y disminuyendo su veloci dad. ¿Cuál es el m ínim o tiempo, en segundos, que transcurrirá para que su velocidad se reduzca a la mitad? A) 1 16.

B) 2

C) 3

D) 4

<0 >

I

A ) 8,0

Distancia de Distancia de reacción (m/s) frenado (m/s)

15

9

5

30

18

20

B) 8,8

C) 12,0

D ) 12,8

1 9 . El desplazamiento horizontal (x ) de una par tícula en función del tiempo, está dado por la ex presión x = 2t + 3 y su desplazamiento vertical (y ) por la expresión y = t z + 5 , donde t es el tiem po m edido en segundos. Determine la ecuación de la trayectoria de la partícula en términos de x e y. A)

. (y - s )2 jc - 3 = -

C)

(x - 3 )2 _y - 5 = -

B) y - 4

E) 5

Dos masas puntuales m 1 y m 2 se colocan en

E) 20,8

D)

jc -

3 =

(*~ 5 f 3 (y - 4 )2

una varilla de masa despreciable y longitud L. La masa rnl se fija en el extrem o izquierdo y la masa m 2 a una distancia L / 3 de dicho extremo. De termine cuánto habrá que desplazar m 2 desde su

20.

posición inicial, para que el centro de la masa del conjunto se ubique en el punto m edio de la varilla.

homogénea de 20 m de largo por 10 m de ancho y espesor constante. Tanto las poleas com o la plancha

D) :

mi m jl fi+ B) I f u 3 m2 , m2 J l2 l2 ml / E) i v Züi'i 3 m2 J 3 m2 j

C) 3

1+

-1

En la figura se muestra una plancha metálica

se encuentran en un plano vertical Si el sistema se encuentra en equilibrio y el peso de la plancha es de 7000 N , indique la tensión T en la cuerda y la reac ción en el apoyo O fen N ew ton ) en ese orden.

1 7 . Una rueda parte del reposo y acelera unifor memente durante t segundos. Entre t y t - 1 se gundos d-i 4 revoluciones. Si en r la frecuencia angular del m ovim iento es 300 rpm, calcule t en segundos. A ) 2,0

B) 2,5

C) 3,0

D; 3,5

E) 4,0

1 8 . Cuando el conductor de un vehículo frena in tempestivamente, la "distancia de parada" se d efi ne como la suma de la "distancia de reacción" y la "distancia de frenado”. La "distancia de reacción" es igual a la velocidad inicial por el tiem po de re

A ) 2500 ; 3000

B) 2500 ; 3000 V2

acción del conductor, y la "distancia de frenado" es

C) 10000 ; 12000

D ) 3000 ; 3000 V2

la recorrida durante el proceso de frenado hasta

E) 3000 ; 2500 V2

UNI 2006-1 FISICA - QUIMICA Son coirectas:

Q U IM IC A 2 1 . Considerando las siguientes proposiciones, respecto al cloruro de sodio, N a C l^ I. Es una sustancia pura.

A ) Solo I

B) Solo II

D ) I y II

E) I, II y III

C) Solo III

B) 27

C) 53

D) 55

E) 57

2 3 . Dadas las siguientes propuestas de subniveles energéticos: I. 5f II. 2d Indique los que existen.

I y II

2 6 . Respecto a la molécula NE3 , indique el tipo de orbital híbrido del átomo central y su geom etría molecular, respectivamente.

B) sp2 , trigonal planar

B) Solo II

D ) sp2 , piramidal trigonal E) sp3 , tretraédrica.

2 2 . Determine el número de masa de un catión divalente que tiene 30 neutrones en su núcleo y 13 electrones en su tercer nivel energético.

D)

C) Solo III

C) sp3 piramidal trigonal

Son correctas:

Solo I

E) II y III

A ) sp, trigonal planar

III. Disuelto en agua form a una m ezcla hom ogé nea.

A)

B) Solo II

D) I y III

Datos: Números atómicos N = 7 , F = 9

II. Es un compuesto.

A ) 23

A ) Solo I

III. 3f C) Solo III

2 7 . Relacione el nombre compuesto, C a (O H )N Q 3 con el tipo de nomenclatura que le corresponda. 1) Nitrato básico de calcio

a) Stock

2) Hidroxm itrato de calcio

b) Tradicional

3) Hidroxinitrato de calcio II

c)

I UPAC

Señale las relaciones correctas: A ) le , 2a, 3b

D) Ib , 2c, 3a

B) la . 2c,3b

E)1 a, 2b, 3c

C) le , 2b,3a

E) I y III

2 4 . Se ha determ inado que un elem ento E es

2 8 . Dados los siguientes nombres para el com

isoelectrónico con el ion iSP 3~ . Indique a qué gru po de la tabla periódica pertenece dicho elemento

puesto, k h c o 3

A ) Nitrogenoides

D ) Gases nobles

B) Alcalinotérreos

E) Halógenos

C) Alcalinos

2 5 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a los elementos representativos de la tabla periódica: I. La electro nega ti vidad en un grupo aumenta de arriba hacia abajo. II. El numero de electrones de valencia para el átomo neutro es igual al número asignado al grupo. III. Los elementos del grupo IA forman, general mente, enlace iónico con ios elementos del grupo VIIA.

I. Hidrógeno carbonato de potasio. II. Hidrogenuro de carbonato de potasio. III. Bicarbonato de potasio. Son correctos: A', Solo I

B) Solo II

D) I y II

E) II y III

C) Solo III

2 9 . La concentración de la adrenalina C 9 H l 3 N 0 3 , en el plasma sanguíneo es 6,1 x 10-8 moléculas hay en 3L de plasma?

g/ L

. ¿Cuántas

Masar atómicas H = 1 ; C = 1 2 ; N = 14 ; 0 = 16 Número de Avogadro = 6 , 0 x 1 0 A)

l.O x lO 9 B) 3 , 3 x l0 10

D ) 6 ,0 x 1 014

E) 6 ,0 x 1 0

23

C ) 6 , 6 x l 0 10


< 8 >

3 0 . En relación a la ecuación química balanceada: 2

K M n 0 âc^+ 3 H 2 C 2 0 ^ ac^- >2 M n 0 2{si + K 2C 0 3(ac) + 5 C 0 2(S) + 3 H 20(,)

Calcule la masa, en gramos, de K 2 C 0 3 que se for ma cuando se hacen rela cio n a r 0,2 m o lz i de K M n Q 4 y 0,4 m ofM d e H 2 C 2 0 4 . C on sid era r rendimiento de la reacción igual a 80%. Masas atómicas: W = 1 ; C = 12 ; O = 16 ; JC = 39 ; Mu = 55 A) 5

B) 7

C) 9

D ) 11

sión parcial de CH 4 es 0,56 a tir ¿Cuál es la pre sión parcial, en atm, del C 2 H 6 ? Masas atómicas: H = 1 ; C = 12 A ) 0,30

B) 0,56

C) 0,86

D) 1,12

Luego de alcanzado el equilib rio se tiene 0,60 m jlz -i de A y algo de B y C. Calcule la constante de equilibrio, Kc . A ) 0,55

B) 0,74

E) 1,42

3 2 . Respecto a la propiedad de los líquidos, es co rrecto afirmar que: A ) La tensión superficial se incrementa con el au mento de la temperatura si la presión es cons tante. B) La viscosidad disminuye al aumentar la pre sión si la temperatura es constante. C) La presión de vapor depende de las fuerzas intermoleculares y de la temperatura. D) El punto de congelación sólo depende de la temperatura. E) La densidad es una propiedad extensiva.

C) 8,33

x % ) y 0 :8 m o le ¿ guiente reacción:

Xe, -2 F. (g) Ag)

reacción de 0,5. ¿Cuántas m oles adicionales de se debe añadir a los 0,8 mole-i de F2¡g j para que el grado de reacción sea de 0,75? A ) 0,40

B) 0,49

D) 0,67

E) 0,72

te 5 m i de vinagre se usan exactamente 30 mL de N a ü H 0,1 M . Determ ine la m olaridad del árido acético en dicho vinagre. A ) 0,30

B) 0,60

Cj 0,70

C) 0,60

D) 0,70

E) 0,75

A l 3 {0 .5 M )\ A l

mantiene a temperatura constante, estableciéndo se la siguiente reacción:

E) 1,20

y Fe3+ (0 ,5 M ), Fe2* (0 ,5 M )| P t

Determine el potencial de las celdas, en voltios, a 25° C, en base a los siguientes potenciales estándar: : -1 ,6 6 V E ° = 0,77 V

A ) -2 ,4 5

B)

2,43

D) 2,45

E)

3,97

C) 2,43

3 8 . ¿Cuál de las siguiente estructuras coiresponde a un éster?

3 4 . En un recipiente cerrado de 3 litros se tiene inicialmente 1 m ol de A y 2 molzA de B, que se

D) 0,90

3 7 . Una celda galvánica está formada por las si guientes miniceldas

Fe¿ * |Fe2+

B) 0,50

C) 0,54

3 6 . El vinagre está constituido por agua y ácido acético, CH^CO JH . A l neutralizar com pletam en

centración con los siguientes cambios sucesivos adi ción de 0,30 L de agua, gasto de la mitad del ’ 'olu-

A ) 0,25

: XeF, 4(ü)

Alcanzado, el equilibrio se determ inó un grado de

A/3 t |/U

solución?

E) 18,75

de f 2(í¡) estableciéndose la si

3 3 . Se tiene 0,50 L de una solución de ácido sul fúrico, H 2 S 0 4 1M , a la cual se le m odifica la con

m en total de la solución y adición de 0,60 L de agua. ¿Cuál es la concentración m olar final de la

D ) 9,38

3 5 . A una determinada temperatura, se tiene en cerrado en un recipiente de 2 litros. 0,4 m o Z íi de

E) 13

3 1 . Un recipiente cerrado condene una mezcla de masas iguales de los gases CH 4 y C 2 H 6 , la pre

2C, <*)

A (x) + 3B(k)

A)

H H-

-cI H

O

H

C -C -H I H


< 8 > B)

C)

D)

3 9 . ¿Cuál de las siguientes sustancias tiene ma yor efecto destructivo sobre la capa de ozono?

H H O I I II H -C -C —C I I I H H O— H H O H I II I H -C -C -O -C —h I I H H

H

B) S 0 2

D )C O z

E) HF

C) C F C tj

4 0 . Relacione las dos columnas' 1. Polím ero

a. Sustancia que fluye y se moldea.

2 C opolím ero b. Repetición de un m onóm ero a lo largo de una macromolécula.

H H H I I I H - C — C— O— C— H H

A )C C £ 4

3. Plástico

c. Producto de la polimerización de más de un tipo de monómero.

Señale la relación correcta:

H

A ) la ; 2b ; 3c

D) la . 2c ; 3b

B) I b ; 2 c ; 3a

E) I b , 2a ; 3c

H H H H I I I I ci H -C — C — C — C — H E) I I I I H H H OH

C) l e ; 2b ; 3a

SOLUCIONARIO 1.

Se tiene el sistema de cubitos de masa "m": a F

I

3

2

b

4

B)

"La fuerza resultante que actúa sobre el siste ma form ado por los cubos 5 y 6 es F/4". Incorrecto

fa V erificación :

Por teoría: F = (6 m)a

=»

a = £

... ( a )

F ------ ►

Rd;5

1

2

£ F = Ma

A ) "La fuerza resultante que actúa sobre el cubo 2 es F/3". Incorrecta Verificación :

F - R 2 3 = (2m)a F - ü 2.3 = ( 2 m ) ( £ ) **3 *

3F

*-*4 * = ( * 4 4 ) R 5 -- F R4 3

jR2;3

1

£ F = Ma

De ( a ) :

F - R 4 5 = 4n¡a De ( « ) :

.

4 R«;5


F

3

C ) "La fuerza resultante que actúa sobre el cubo 4 es F/5". Incorrecta V erificación : De la alternativa B:

P R ,.r = n 3

D ) "La fuerza resultante que actúa sobre el cubo 5 es F/6 ". C o rre c ta


< 6 >

Cuando a Li bloque se le aplica una fuerza F:

V erificación :

f?5,6 £ F = Ma

PE.

F ~ R 5-,6 = ( 5 m ) °

De ( a ) :

Dato: /i - 10 2 m

F - P 5;6 = ( 5 m ) ( ¿ ) = » R5;6 - g

E ) "La fuerza resultante que actúa sobre el cubo 1 es igual a la fuerza resultante sobre el siste ma de los 6 cubos". Incorrecta

El trabajo realizado por la fuerza F es igual a la energía que se le debe aplicar al resorte para esti rarlo la altura h:

Verificación :

W = 1Kh F

= ì( 4 9 0 N / m ) ( l0 ‘ 1 m) 2

= 2,45 J C la v e : E De (ex) :

3 . De) enunciado: ♦i C la v e : D

I©

♦i

© ® | .o x — i— x — x

2 . Cuando se le coloca el bloque de 5 kg

♦i

A ¡ ..

..

El valor de la inducción magnética en el punto O debido a cada uno de los 4 alambres es:

i Fe=K x --P E .

[J

M o (0

B = 1 2it(2; 2it(2: )

Pg=mg

m = 5 kg

_ —

M o1

4iur

____ __ Mo1 Mo(0 2 nx 2 nx

B,

Datos: x' = 10cm = 1 0 '1m

B. = Mo O ) = Mo' 3 2 nx 2 nx

g = 9,B m / i2

B

Como el sistema esta en equilibrio:

= 4

Kx = mg / f(lO "I m) = (5feg)(9,8 m / i2) => K = 4 9 0 N/m

*í

•(1 )

2

n (2 x )

= tS , 4nx

Los alambres, por el sentido de su corriente, gen e ran una inducción magnética que tienen dirección sentido que obedecen a la regla de la m ano dere cha". Observe el gráfico:


< 8 >

La razón entre la fuerza gravitatoria del Sol y la de la Tierra de (4 ) y (1 ): ni (3,333 x l O snij.) 1 2 (2,35 x 104d)

6 ,0 3 x 1 04 C la v e : B

La inducción magnética en O es: Bq = —Bj + f?2 ^

5 . Datos:

_ _ ü ¿ + I1o1 + ^0* 4nx 2 nx 2 nx

V = 15,0 kV = 15000 y

M . 4 juc

h = 6 ,6 3 x 10~34 J . i

= Mü'

e = l , 6 0 x l 0 “ 19 C

2k x

C la v e: B

c = 3 x 1 0 8 m /i Ecuación de la teoría cuántica de Planck-Einsten:

4 . Para una persona de masa m que se encuentre sobre la Tierra, la atracción gravitatoria a la que se encuentra sometido es: pr -

mmT - ¿

0

- CD

E = hf

... 0 )

E = qV

... (2 )

Además por teoría:

Reemplazando (2 ) en (1 ): qV = h f

Donde, mT : masa de la Tierra d: distancia de la superficie al centro de la Tierra. La fuerza gravitatoria a la que está sometida una persona por acción del sol:

= ( eX v ) h

,m r a c

FS = G -

( l , 6 x l 0 “ 19c )(1 5 0 0 0 V )

... (2 )

6,63 x 10_34J.-5

Donde, ms : masa del Sol

: J , 6 2 x l 0 18 Hz

ds : distancia de la persona al centro del Sol

Por teoría:

Del enunciado del problema se tiene los siguientes datos: ms = 3 ,3 3 3 x 1 0 mT

... (3 )

ds = 2 , 3 5 x l0 4d

... C3)

'- 7 De (3 ):

. 3 x1 0 8 m /i 3 ,6 2 x 1 0 18 Hz : 0 ,0 8 2 9 x 1 0-9 m

Reemplazando (3 ) en (2 ): m (3,333 x l O smT ) FS = G -

(2,35x10 4 cí)

0,0829 nm

... (4)

Clave: B

UNI ¿006-1 FISICA - QUIMICA

C a s o II. cuando el buzo está fuera del agua, el ángulo con la vertical con que observará al sol:

6 . Del enunciado: Z .V (+ )

Z .R .(+ )

< 8 >

Vertical

r r = a rcs cn (0 ,9 4 )

Gráficamente, la im agen es virtual y derecha.

= sen~l (0 ,9 4 )

O tro m é to d o : Ecuación de Descartes:

U

C la v e : E

I +i

/

o

i

8.

Del enunciado:

_1 = 1 + 1 10 cm 5 cm i => i = - 1 0 cm

L (virtual) C la v e : D

»

f i

)

"7. Por teoría:

-5 L

índice de refracción del aire: rjj = 1

... (1 )

índice de refracción del agua: r)2 = 4 / 3

... (2 )

Del enunciado se tiene: C a s o I : el buzo, que se encuentra sumergido en el

Datos: Rj = 18 Í2 ; V =13501/

agua, ve al sol con un ángulo i = 4 5 ° I

Vertical |

Si el alam bre se estira, entonces el volum en se mantiene:

nr^L = 7rr2 (5 L ) fi

(1 )

í " Ley de Poul-llet:

— r Por la ley de Snell: r)2seni = rj ¡s c n r De (1 ) y (2 ):

| | jsc;i4 5 ° = (l)s e n r

: PJ í2

(2 )

| [ f )= s e n f => senr = 0,94 f = a rcs en ( 0,94)

= P

5L ... (3)

UNI 2006-1 FISICA ■ QUIMICA

< 8 >

/G

Dividiendo C3) entre (2 ):

R->

o ir c Z \


P^2

_m £

3 x 10

J = 335m J/g

=¡> m = 89 x 106 s = 89 7m

( 2

= 5 De ( 1 ) :

C la v e : C 1 0 . Del enunciado:

= 5(5) = 25

De datos:

^recip)j

Víredp)0 =1000 Mi3

R 2 = 25Rj

Aire

= 25(18 Í2)

Aire

100 cm3

Hg

= 45 0 i l

C4)

Hg

W

=900cm3 T0

Ley de OHM:

Tf

P0 T}

V = IR De (4 ):

Vf

Pf

= 1 2 7 X = 4 0 0 ° íf

1 6a/L

1350 V = /(450 f i )

Los coeficientes de dilatación volumétrica:

=> / = 3 A C la v e: D

¡ reap

3 ,6 x l 0 _s °C _1

Vllg = 1 ,8 x 1 0 '

Por dilatación volumétrica: 9.

Del enunciado:

*

rccip)f ~ ^(ncero)o + ^(rccip)Q'Yrccip^'^'

= 1000 + (1 0 O 0 )(3 ,6 x l0 “ s )(1 2 7 - 2 7 ) = 1003,6

;

(cm3)

/Relámpago * V(U g )f = V( H t , P + V (HgYflHgá T

= 900 + ( 9 0 0 )(l, 8 x l0 “ 4) ( 1 2 7 - 2 7 )

H ie lo ( T ' - O ° Q

= 916,7 ; (cm3)

Datos: 1 c a l = 4,186 J ; A V = 10q l/ ; q = 30 C

* V(Airc)f ” V{rccip)f + V[Hg)f

c hielo = 80 ca* / S = 334,88 J/ g

= 1 0 0 3 ,6 -9 1 6 ,7

La energía eléctrica está definida por:

= 87,4

E e =
= 3 x l 0 10 J

V (A irc)0 P0 _

V{ A ir c )fP f

(1 )

La energía transferida al hielo:

= m (3 3 4,8 8 J / g ) = 335m J/g

...c i)

K )

De la ecuación de gases:

(lO O cm3) ( l ban)

(8 7 ,4 cm3 )p f

3 0 0 °íf

400°JC : 1,526 ba/i

(2 )

Clave: B

uni 2006-1 f ì s i c a - q u ím ic a

< 8 > 12. Según el enunciado, el calor de la moneda servirá para derretir el hielo hasta una profundi ■ dad h, tal com o se muestra en el gráfico:

1 1 . Del enunciado. _ Perdigones de plomo

M

A

4ra

f -í h :

IX

Datos: Ce = 0,128 kJ/ k g °K = 128 J/kg °K

Para la moneda:

T0 = 20 °C = 2 9 3 °K

Tm = 8 5 °C

g = 10 m/42

Ce„ V ^

Si M es masa de todos los perdigones, por conser

;

m M = 15 g

D = 1,5 cm

1-2 = 5-5 9 x 1 0

Para el hielo:

vación de energía: Th = 0 °C

E = M gh

; p fí = 0,92 g/cm 3

CL = 80 c a í / g = M ( 10 m/-52)(4 m) El volum en de hielo derretido: = (4 0 m2 U 2) M

v„

Como la caja se lanza 5 veces: e t = 5(4 0 m2 h 2) m = (2 0 0 m2/42) M

= h § )! (3

(1 ) = (l.7 7 cm2)/i

(o

Por termodinámica, el incremento de calor de los perdigones:

Por termodinámica y reem plazando datos: AQ perd = M C e A T = M C e (r / - r 0)

Q ganado — Q perdido

C Lm H = m M CepIa,a A T

(21

Por las condiciones del problema, toda la energía E t se transforma en calor, entonces:

80 ^

j n H = (1 5 g )^ 5 ,5 9 x l0 -2 ^

j(8 5 ° C - 0 )

=> m „ = 8 9 ,0 9 x l0 _2g D e ( l ) y ( 2 ) : ( 2 0 0 mz / ¿ z ) M

Por teoría, y reem plazando de (1 ) y (2 ):

= M C e (T f - T 0 )

m n = vh Ph

( 2 0 0 m2/ ¿ 2 ) = C e ( T f - T y ) D é d a lo s

...(2 )

( 2 0 0 m2/ á 2 ) = ( 1 2 8 J / k g ° K ) ( T j - 2 9 3 k )

8 9 ,0 9 x l0 ~ 2 g = [(l,7 7 cm2)/i|o,9 2

j

=> íi = 0,54 cm = 2 1 ,5 6 ’C

Clave: B

Clave: A

UNI 2006

< 8 >

-I FÍSICA - QUÍMICA |


14.

Según el enunciado:

h ] = 1 , 5 « ---------- »

T

Número de semilongitudes de onda n = 3 Datos: Masa de la cuerda: mc = 5 x 10-2 kg Tensión de la cuerda - T = 2,25 N

Datos:

Por teoría de ondas estacionarias patm = LmmHg

; pagua = 1 g/cm 3

~ P S/cm 3 Las paredes de la burbuja de aire esta sometida a las siguientes presiones:

/ J"

¡I 2 L\ fi

. ’

f1 3i -

3 TL 2L\m,.

M

"k L

Reem plazando dato».

I IP hidrostálica

3 3

2(1,5

f(^ 2 5 M )(l, 5 n )

cm)]j

s x io

' 2

kg

= 8,21 Hz

Clave: C

Por condición de equilibrio. P ~

âtrn *

PHidrostática

•— ^ ^


Del enunciado del problema se sabe que el diám e tro de la moneda es mucho menor que la altura h, entonces se puede considerar que todas la paredes de la burbuja se encuentran a una profundidad h. La presión del agua a la profundidad h:

\y t —0 V

m m m

PHidrostática ~ Pagua

X

°l N.R.

= (1 )g h = gh

Dato: iü = „ n a d / ó

La presión hidrostática lo expresamos en función de una columna de mercurio de altura H: ^Hidrostática ~ P g ^

- (1 )

Por teoría de m ovim iento armónico simple: v = +üW az - x

2

gh = p g H « = J

(tiióx) =

í ("H g )

co-nÍ a

2

= WyA H = lOOCp ; (mmHg)

(3 )

Reemplazando datos y (3 ) en (1 ):

Por condición del problema: _

v [máx)x 2

P = í + 1 0 0 0 ^ ; ( mmHg)

_ cüA

Clave: A

2

(2 )

UNI 2006-1 FISICA - QUIMICA La ecuación de velocidad:

< 0 >

También por teoría: ü )f = a t

v x = ü)Acos(cüí + a ) ü>A

De (1 ) y (2 ):

3úQ rpm = a t

= lüAcosI

(I -H De (1 ):

4 1 ') - i

Entre t - 1 y f segundos:

n 3

:t 3'

60rc = a t

co( I - u j0 = « [ r - ( f - i ) ]

f = 1 ; W

Cú/ - Cú0 = a ( l )

C la v e: A

... C3)

wn üo = túf - a 16.

Inicialmente: [— [mT

También entre r - 1 y t segundos la rueda da 4 re voluciones:

| ~ lm2

=» e = % ( i ) + ! « ( i ) z 4(27t) = cu0 + | a Cuando se desplaza la masa m 2 para que el centro de gravedad del conjunto se ubique en el punto

De (3 ):

87i = (ccf

+

m edio de la varilla. m2 O

.

*

r /q L/ J

^ 1L

lm :x

8 ti 2

D e C l) y ( 2 ) :

J

-------- L / 2 ----- - 4 - --------L/2-------- C.G. Horizontalmente, tomando com o referencia el pun to "O" el centro de gravedad se encuentra # L/2: luego, aplicando el teorem a de Varignon. ^ _ m jx , + m 2 x 2

L . 2

= cüf - 4 « 2

8 it = 1 0 7 t - | ( i ^ )

=> t = 2,5

(segu n d os) C la v e : B

18. Para un vehículo que se traslada con una ve locidad, la "distancia de parada" se define com o la "distancia de reacción" del chofer más la "distancia de frenado", es decir:

mA°)+mJ ^ +x)

d„ = d ..+ d . J/

rrij + m 2 En la tabla:

L . 2

m2( | + x ) mj + m L 1 2 3

Velocidad inicial (m/¿)

2

m,

Distancia de reacción fm)

Distancia de frenado (m)

15

9

5

30

18

20

C la v e: D La distancia de reacción; aplicando: d = vt 1 7 . La rueda parte del reposo cü = 0 y acelera durante "t" segundos, tiem po en el cual su frecuen cia angular es de 3 0 0 rpm , entonces: cúf = 3 0 0 rpm

- 300( e l " , )

9m = (15 m/^)í => t = ^ i 18m = 30 (m /¿)r => t = ^ i El tiempo de reacción del chofer es:

(of = 60ti i 1 ... (1 )

.

_ 3 . ...

( 1)


^ 2^

20.

La distancia de frenado, aplicando: v 2 = 2a d

Del enunciado se tiene-

(15 m / i ) 2 = 2a5 m2 => a = 22,5 tn/ 30 (m/

¿ ) 2

¿>2

= 2a20 m2

=> a = 22,5 m/ 6 2 La aceleración de frenado es: a = 22,5 m / i 2

-

(2 )

Para un vehículo que se m ueve a 20 m / i : Distancia de reacción:

Dato. Peso de la plancha: W = 7 0 0 0 N

dr = vt,. De ( 1 ) :

IF X = 0:

= (2 0

R y -T s e n 3 7 ° - Tsen 3 7 ° = 0

= 12 m

(3 )

Distancia de frenado: .. .

f

2

lF y = 0 :

a (2 0 m/¿2)

Ry + Tcos3 7° + Tcos 37 o-V K = 0

2(22,5 m /s2j

Ry + 2 T ^ j - (7 0 0 0 N) = 0

= 8,89 ¿

C4) Ry = 7000 N - | T

(2 )

La distancia de parada, de (3 ) y C4) en (1)= 0 :

dp = 12 m+ 8,8 m = 20,8 m

27sen37°(10 m) + T cos3 7°(2 0 m )- W (1 0 m) = 0 C la ve: E

19.

2 T (| )(1 0 m) +

El desplazamiento horizontal de la partícula:

( | ) ( 20 m) - (7 0 0 0 N)(10 m) = 0

=> T = 2 5 00 N

\2

(*-3 y

-

... C3)

Reemplazando C3) en (2 ): R

+5

t2 = y - 5

Rx = | (2 5 0 0 W) = 3 0 0 0 W

Cl)

El desplazamiento vertical de la partícula: y = t

t


x = 2t + 3

-

C2)

Igualando (1) y (2): y -5 =

(1 )

= 7 0 00 N - | (2 5 0 0 N) = 3 0 0 0 N

Luego: R = J R r 2 + Ry2 = v (3000 W)z + (300UW )2

(x —3)

= 3000-J2 H

Clave: C

Clave: B

UNI 2006-1 FISICA - QUIMICA Analizamos las alternativas:

QUIM ICA 21.

I.

Analizando las proposiciones respecto al clo

ruro de sodio, NaC/(Sj :

”5/'. Si existe

II.

"2d". N o existe

III.

"3f . N o existe C la v e : A

I . "Es sustancia pura”. Verdadera Una "sustancia pura” es ura muestra de materia cuyas propiedades no pueden modificarse con una purificación adu-iona!

24.

Dados los elementos Isoelectrónicos: p3

II. "Es un compuesto". Verdadero Porque el N a C l^ t sta compuesto de 2 tipos de elementos. I II .

Se cumple: Zp ; N ú m ero de e le ctro n e s P

''Disuelta en aûa iorm a una m ezcla homoge nea". Verdadero El H C l disuelto en agua (salmuera) presenta una sola fase, „uelen denominarse solución, por lo que se dice que es una mezcla homogéneo.

Z = 15 + 3 = 18 Se puede notar q u e Z = 18 pertenece a los gases nobles, el Argón (A r) por ser un Kernell C la v e : D

C la v e: E

2 5 . Analizando las proposiciones respecto a los 22.

elementos representativos de la tabla periódica:

Para el catión divalente: £ E2+

I.

Numero de neutrones: n = 30 Por condición del problema debe tener 13 electro nes en el tercer nivel. A p2+ Z 12

"La electronegatividad en un grupo aumenta de arriba hacia abajo". Falso (F ) V erificación : La elecironegauvidad aumenta en un grupo de abajo hacia arriba, tal com o se puede observar en la tabla periódica esquematizada.

* ls 22sz 2p63sz3 p 64 s z3d5

S.endi, 25 el número total de electrones.

IA

Pero por ser catión divalente:

~H na

Z = 25 + 2 = 27

-2 :ne

Finalmente:

e QJ E § <

A = Z + n = 27 + 30 = 57

De la regla de Sarrus: 1

2s

3s

1 2p S i S ?

so QJ c o

-

JJ

QJ

C la v e: E

23.

I

4s

I I.

"El número de electrones de valencia para el átomo neutro es igual al número asignado al grupo". Verdadero (V ) V erificación : El número de electrones de valencia para un áto m o neutro es igual al número de su familia o grupo, por ejemplo los elementos del grupo IA (1) y IB (11) tienen 1 electrón de valencia para los elpr. lentos de los grupos IVA (14) y 1VB (4) se tiene 4 electrones de valencia

^ 22^ > III.


"Los elementos del grupo IA forman general mente, enlace iónico con los elem entos del grupo VIIA". Verdadero (V )

La masa m olecular de la adrenalina C 9 H i 3 N G 3 es: M = 9 x 1 2 + 1 3 x 1 + 1 x 1 4 + 3 x 1 6

= 1 8 3 g/m ol

V erificación:

La masa de adrenalina en 3 litros es:

Enlace iónico: [C a fíd í¡]+

i

M etal (ia

ó iia

m = ( 6 , 1 x 1 0 ' 8 g / t ) x ( 3 L)

[A n ió n ]- "

= 18 ,3 x l0 " 8 g

N o m etal )

Luego:

(v ia ó v iia )

_

C la ve: E

n i _ ^ m o lé c u la s

M 2 6 . Respecto a la molécula NF 3 :

m olécu las

M

Datos: Números atómicos N = 7 , F = 9

8 ,3 x 1 0 ~8 g

Datos: ls z2s22 p 3

e v a le n c ia = 5

9F : ls 2 2s 2 2 p 5

e 'v a le n c ia = 7

7N

: .. f

183 g / m o l

Lx 6 ,0 x 1 0

23

= 6 x 1014 m olécu la s C la v e: D

N ~ ' " SP I • i :f: ..f :

3 0 . Datos: M\K (JC)= ) 3 9 g/m ol ;

Su hibridación del átomo central es sp3 y su g eo metría molecular es piramidal

hoy Entonces la masa m olecular de K 2 C 0 3 :

C la v e: C

M KCo

= 2 x 3 9 + 1 x 1 2 + 3 x 1 6 = 1 3 8 g/m ol

2 7 . La relación de nombres y nomenclatura del compuesto C a (0 H )N 0 3 es:

1 2 g/m ol

(2)

En la ecuación química balanceada dada:

1) Nitrato básico de calcio

b) Tradicional

2) Hidroxinitrato de calcio

c) Iupac

3) Hidroxinitrato de calcio (I I)

a) Stock

2f^Mii0û^+3H2C2 0âc^—*ZMn0^+K2C03plr^*-5C0^+3H2 0 ^ 0. 2 m ol

0, 4 m ol

x

Se deduce: C la v e: D 2 8 . Con respecto a los nombres para el compues to, k h c o 3 I. H idrógeno carbonato de potasio.

C o rre c to

II Hidrogenuro de carbonato de potasio. Incorrecto III. Bicarbonato de potasio.

C o rre c to

02

0,4

2

3

Por lo tanto el K M n O ^ es el reactivo lim itante Luego en la ecuación química0,2 m ol x 2 - 1

x = 0.1 m ol

Pero además se tiene: 2 9 . La adrenalina C9H 13JV03 en el plasma san guíneo tiene una concentración de 6 ,1 x 1 0-8 g/L Datos

M H= lg / m o ¿ M n=

g/m ol

N a = 6 , 0 x 1 O23

;

m

k

1c o 3

M c = 12 g / m o l ;

M 0 = 16 g/moJL

De (1 ) y ( 2 ) :

0 ,1 m o l = - ^ Tc6rica

1 3 8 g/ m o l

m Tuórica = 13>® S

■ (2 )

UNI 2006-1 FISICA - QUIMICA Del enunciado se tiene que el rendimiento en masa es del 80%: m Redi

% R e n d im ie n to =

m T eorica

B) La viscosidad disminuye al aumentar la pre sión si la temperatura es constante.

m Rc.ll

80% =

ésta depende de sus fuerzas intermoleculares internas, las cuales irán disminuyendo a medida que aumenta su temperatura, llegando a anular se cuando el líquido alcanza su punto de ebulli ción.

13,8 g

Incorrecta

ÌRcal = 11.04 g C la v e: D

3 1 . Para los gases CH4 y C 2 H 6 que se encuen tran en un recipiente cerrado. Datos: Presión parcial del C H 4

PCH^ = 0,56 atm .

(1 )

Masas atómicas (g / m o l) : H = 1 ; C = 12

La viscosidad de un liquido es la resistencia a fluir a través de los capilares, ésta depende del tam año d e las m oléculas y de las fuerzas intermoleculares, las cuales se ven influenciadas con la presión que se ejerce sobre el líquido, a mayor presión mayor viscosidad. C ) La presión de vapor depende de las fuerzas intermoleculares y de la temperatura. C o rre c ta

Por con dición d el p rob lem a los gases CH4 y C2H 6 tienen igual masa: m Masa - m

CH,

La presión de vapor, a una determinada tem pe ratura, es la máxima presión que ejerce el vapor de un líquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene Esta presión depende de la tem peratura, a mayor temperatura mayor presión de vapor; asimismo las fuerzas intermoleculares influyen sobre esta presión, pues un líquido con fuerzas intermoleculares débiles genera una pre sión de vapor alta.

M 16

0,56 atm

30

rCJU

Por teoría, l;i presión se define: _

rcn. D e fl)'

0,56 aim =

Pto ta l =

n CH. 4 P, n to ta l to ta l

D) El punto de congelación sólo depende de la temperatura. Incorrecta

m 16 m 16

ni 30

r to ta l

(2 )

O'8 6 atm

Además se tiene:

El punto de congelación no sólo depende de la temperatura, si no también de la presión, a mayor presión aumentará el punto de congela ción. E) La densidad es una propiedad extensiva.

r CH. + P,C ,H ,

—

Incorrecta

total

Una propiedad extensiva depende de la canti dad de materia (masa) de una muestra, la densi dad depende de la calidad de materia y no de la cantidad. C la v e : C

= 0 ,8 6 - 0 ,5 6

De (1 ) y (21:

r C ,H ,

= 0,30 atm C la v e : A

3 3 . Se tiene la siguiente solución inicial: 3 2 . Respecto a la propiedad de los líquidos: A ) La tensión superficial se incrementa con el au mentó de la temperatura si la presión es cons tante Incorrecta La tensión superficial es la "oposición que ofrece un líquido a aumentar el área de su superficie, y

V = 0,5 L M = 1 H¿S0 4

n = M V = 0,5 m oi

Luego se sigue los siguientes pasos:

.2 2 4 '


"Adición de 0,30 L de agua". V = 0,5 L + 0,3 L = 0,8 L

3 5 . In ic ia lm en re con un g ra d o de re a c c ió n « = 0,5 se tiene: V = 2L

n = 0,5 m ol h 2s o 4

= 0,8 mol

Xc = 0,4 m ol

El grado de reacción está definido por: M = y

-

i

-

0 -6 2 5

_ ^D iso cia

"Gasto de la mitad del volum en total de la solu ción".

^ In icia l

an Inicial

Inicial

= a n Xe V = 0,4 L

Datos:

= (0,5)(0,4 m o l)

M = 0,625 H2 SOa

= 0,2 m ol

n = M V = 0,25 m ol

En la reacción dada en el enunciado: "Adición de 0,60 L de agua". Reacción

Xe(s) + 2F2te) «— í

V = 0,4 L + 0,6 L = 1 L Inicio

n = 0,25 m ol n

0,25 m ol - = 0,25 1L C la v e : A

3 4 -. Para el recipiente cerrado de volum en V que contiene a los elementos A y B Datos: V = 3 L

; n fi = 1 m ol

0,4 mol

[]= n / V

= "

Equilibrio: nA = 0.6 m ol

oS (N

ti

A te) +

3Bte) 2 wot

----

-X

~3x

+2x

Cambio Equilibrio

l-x

2 -3 x

0,1 M

ÍXCF^ = » fCc = 25

nFc = (0.8 +

2x

... C «)

2

x ) m ol

nXl. = 0,4 m ol Ahora el grado de reacción es a = 0,75

=> x = 0,4 m ol

"D is o c ia = a n Xc

Luego, la constante de equilibrio es:

= (0,75)(0,4 m o l) = 0,3 m ol

(i)2

K. = -

0,2 M

Ahora tenemos el segundo caso cuando se aumen ta 2x m o l í i al F2 :

Pero por dato se tiene: 1 - x = 0,6 m ol

0,2 mol

0,1 M

= - — 1— 7 (0.1)(0,2)

1 moZ

5=

0,4 mol

[X el [ f 2] 2

En la reacción dada:

Inicio

+0,2 mol

0,2 mol

Calculando la constante de equilibrio {K c ) :

r¡B = 2mo l

Reacción

----

-0,2 mol -0 ,4 mol

Disocia Equilibrio

XeF4te)

0,8 tnoZ

En la reacción dada en el enunciado::

- x \ (2 - 3x j

m Reacción

z

Inicio

Datos: 2 -3 x 0 .4

Disocia Equilibrio

18,75

Clave: E

[] = n / V

Xeíg) +

2

F2(S)

*--- 1

0,4 mol (0,8+2x)mo£ -0,3 mol

-0,6 mol

Xeh't
0,1 mol (0,2-1-2x)mol

0,3mof

0,05 M

0,15 M

(0,1 + x ) M

/fc\ ' hü:


Luego, por definición de constante de equilibrio:

KC =

[ * A

[X T ab la:

3 7 . De los potenciales estándar dados, se deduce: E °(A 1 ) = -1 ,6 6 V < E ° (F e ) = 77 V

]

Por lo tanto el A l se oxida y el Fe se reduce:

'W

=

< 8 >

0,15

A l |A Í 3 +(0 ,5 M ) || Fe 3 +(0 ,5 M ) |F ez+(0 .5 M ) |P t

(0,05)(0.1 + x f A / - ¡A / 3+ + 3 c

F ° = 1.661/

Reduce: 3^Fe3+ + le - —» Fe2* j

F ° = 0.771/

Oxida: De f a ) :

25=

01-^ (0,05)(0,1 + x ) Z

A i + 3Fe3* - » A l3* + 3Fe3* E ° MlI = 2.43 V 0,5M 0 ,Z M 0,5M

> x = 0,216 mot 2x = 0,492 mot

Clave: B

En la reacción se transfieren 3 electrones, entonces: n= 3

36.

Ecuación de N EFN ST (2 5 X ) :

Se tiene la siguiente mezcla:

0,059 "*cclda

celda

lo g Q

í V = 30 mL = 2,43 -

[M = 0,1

^

o

3

g ( ° ’5 X ° f (0,5)

= 2 ,4 3 -^ ^ / o g (0 ,5 ) = 2,4359 = 2,43

Clave: C El número de moles del N a O H : 3 8 . Analizando las alternativas, para ver cual co rresponde a un éter.

n = M V = (0,1)(30 mL) = 3 mmoZ En la reacción:

E s tru ctu ra

CH 3 C O O H [ac) + N a O H {ac) x

C H 3 C 0 0 N a + H 20

3 m m ol

H O H 1 1 1 H— C— C—C—H 1 1 H H

Para neutralizarse, tanto el CH ^C O O H y e l N a O H de ben consumirse totalmente. x = 3 mmol

Cetona CHj - C O - C H j

B)J

Luego: M.CH- COOH

F u n c ió n y F ó r m u la

H 1 H -C — 1 H

X

V _ 3 m m ol

H 1 C— 1 H

O II C 1 O— H

Acido carboxílico ch,

-

ch2 - c o o h

5 mL 91

= 0,6 M

Clave: B

H O H 1 II 1 H - C — C— O— C— H 1 1 H H

Ester CH3 -COO - CH:1


< 8 >

40.

m H H H 1 1 1 H -C -C -O -C -H 1 1 1 H H H

Éter ch,

- ch2-

o

-C H :i

El c o p o l í m e r o es un polím ero compuesto por dos o más monómeros.

Qj H H H H l i l i H - C - C — C — C -H l i l i H H H OH

Los p o l í m e r o s son macroméculas, gen eral

m ente orgánicas, que están form adas por otras m o lé c u la s m ás p e q u e ñ a s c o n o c id a s c o m o monómeros.

Alcohol CH-yCH^-CHy CHr OH

Los p lá s t ic o s son sustancias orgánicas constitui dos por polímeros, y que tienen la propiedad de adaptarse a distintas formas. La relación correcta de las dos columnas: 1 .Polím ero

C la ve: C 39.

La sustancia CFCl 3 es la que causa mayor des

trucción en la capa de ozono. ( UV) se disocia y consume 0 3 según las siguientes reacciones: C FCl 3 -!&-> CFCI 2 + C l• CU + 0 3 -

C IO • + O-

2 .C opolím ero c. Producto de la polimerización de más de un tipo de monómero. 3. Plástico

Los freones CC F Q por acción de la luz ultravioleta

» C IO • + 0 2 ►C IO ■ + O , C la v e: C

b.Repetición de un m onóm ero a lo largo de una macromolécula.

a . Sustancia que fluye y se moldea. C la v e : B

u n i 2006 -n f ìs ic a - q u ím ic a

m

m

m

m

|

< 8 >

«m

m

FÍSICA - QUÍMICA FISICA 1 . Un satélite de masa m órbita un planeta de masa M en una trayectoria circular de radio R. El tiempo requerido para una revolución es: A ) independiente de M B) proporcional a Jm O inversamente proporcional a R

D ) proporcional a R 3 / 2 E) proporcional a f i 2 2 . El peso de un objeto en la Luna es \ de su peso 6 en la Tierra. Si un reloj de péndulo que hace tick una vez por segundo en la Tierra se lleva a la Luna, en dicho lugar el reloj hará tick cada: A)

B) o

¿

C) l ¿

D ) 46 i

B)

r

E) 6 6

V6

C)

3 . Una onda es generada por un oscilador armóni

K

co cuya frecuencia es de 40 Hz . Si la onda tiene una velocidad de 50 m / i , ¿cuál es la diferencia de fase en radianes entre dos puntos separados por una distancia de 0 ,5 m en un instante dado? A) 0

B) 0,2it

C ) 0,4n:

D) 0,6 tt

E) 0,8 ti

4 . l Tn bloque de 10 cm3 se deja en un líquido de densidad p y se observa que cuando alcanza el equilibrio, la cuarta parte del bloque queda fuera del líquido Cuando la misma masa se deja en otro líquido cuya densidad es l,5p , en el equilibrio, el volumen sumergido del bloque en cm3 será: A ) 3,0

B) 3,5

-

C ) 4,0

D) 4,5

cierta velocidad (v e r figura). Luego el bloque avan za librem ente sobre la superficie sin fricción, llega al resorte de constante K = 2 5 6 N/m y lo com pri me 40 cm quedando el bloque con velocidad cero. ¿Durante qué tiemno, en segundos, ha actuado la fuerza F sobre el bloque?

E) 5,0

5 . En la figura se muestran los vectores M y N . Si P = M + Ñ y Q = 3M - 5N el vector u que m ejor representa al producto ( P x Q )x P es:

6 . Sobre una masa en reposo de 4 kg actúa una fuerza F de 6,4 N hasta que la masa adquiere

m A jí

B)2

C )3

m D )4

E)5

UNI 2006-11 FISICA - QUIMICA 7 . La masa del péndulo de la figura se suelta desde una altura 2 h . En el punto más bajo de su trayecto ría (a una altura /i) se rompe el hilo del péndulo. La distancia horizontal x que recorre la masa desde que se rompe el hilo hasta que llega al piso es:

A)

8.

2/j

B) |/i

C ) 4/i

D )| h

encima de otro bloque de masa M 2 = 5 kg. Se sabe que, manteniendo fijo M 2 , se necesita por lo menos una fuerza de 12 N para mover a M , . Consideran do que entre M 2 y la mesa no hay fricción, determi ne la máxima fuerza horizontal F en N sobre M 2 para que ambos bloques se muevan juntos.

1 1 . Por una resistencia de 10 o h m i pasa una co rriente de 5 amperios durante 4 minutos. ¿Cuántos electrones pasan durante este tiem po? Considere la carga del electrón igual a 1 .6 x 1 0~19C . A ) 1 , 2 5 x 1 021

D) 7,50 x l O 21

B) 2 , 5 0 x 1 021

E) 1 2 ,5 0 x 102

C ) 3 , 7 0 x 1 021

¡Vi, F

B) 12

l O . Un m óvil que parte del reposo se m ueve en línea recta y desarrolla una velocidad cuya gráfica es mostrada en la figura. Calcular en qué tiem po en segundos el m óvil vuelve al punto de partida.

E) 3/í

Un bloque de masa M j = 4 kg. se encuentra

A) 9

/U ILA /CnincZ \

1 2 . Si la capacidad equivalente entre X e Y es igual a la capacidad equivalente entre Y y Z, determ ine la capacidad equivalente entre X y Z. C) 18

D ) 21

E) 27

9 . Desde la posición A sobre la superficie terres tre, se lanza una partícula con la intención de que llegue a B que dista 81,55 m de A (v e r figura). Si la v e lo c id a d de la n za m ie n to s ó lo p u ed e ser 40 m / i , ¿bajo qué ángulo de elevación diferente de cero se debe producir el lanzamiento de modo que la partícula llegue a B en el m enor tiem po po sible9

A ) 3C,

B) 3 C|

c j^ C j

D) | C j

E )J c ,

( g = 9,81 m / i2 ) 1 3 . La figura representa la temperatura T en fun ción del calor absorbido Q por 10 gramos de un líquido inicialmente a 0 °C. La temperatura de ebu Ilición del líquido (en °C) y el calor de vaporiza

B A ) 5o

B) 15°

C ) 45°

D ) 60°

E) 75°

ción (en ca -C / g) son

UM 2006-11 FISICA - QUIMICA

A ) 3C1

D ) are s e n ( 0 ,6 6 7 )

B) 45°

E ) are s e n ( 0 ,7 5 0 )

C) 60° 1 6 . Un objeto se coloca a 60 era de un espejo con vexo de 20 cm de distancia focal ¿Cuánto varía la distancia (en cm ) de la im agen al espejo sí el ob je to se m ueve a distancia de 80 cm del espejo? A )1 A ) 80 y 200

B) 200 y 80

D )120 y 2000

E) 120 y 80

B)2

C)3

D) 4

E) 5

C) 100 y 2000

1 4 . En el gráfico se representan las temperaturas de dos cuerpos, 1 y II, en función del tiempo. A m bos cuerpos son sólidos de masas iguales y reciben la m ism a c a n tid a d d e c a lo r a r a z ó n de 30 cat/m-Ln- El cociente de los calores específi cos de cuerpos sólidos C, / C n es:

1 7 . En el instante t = 0 , dos partículas parten de un mismo punto y se mueven en línea recta en una misma dirección y sentido. Una de ellas se mueve con velocidad constante y la otra con aceleración constante. La figura muestra las gráficas de ambas velocidades. La distancia d, en metros, que reco rren y el tiem po t en segundos que tardan hasta que se vuelven a encontrar, respectivamente, son: v(m/-4)

A ) 12 ; 24

B) 48 ; 12

D) 24 ; 12

E) 36 ; 24

C ) 24 ; 48

1 8 . Sobre dos placas, una de cobre y otra de cesio, inciden rayos de luz de igual frecuencia v . ¿Cuál 1 5 . Se hace incidir un rayo de luz en una fibra de vidrio de índice de refracción 1,5 com o se inaica en la figura. La fibra de vidrio es flexible y se puede doblar do manera que el ángulo 8 puede ser varia do ¿Cuál es el menor valor que se puede dar a este ángulo para que en el punto A no haya péidida de luz por refracción?

es la aifeiencia de las energías cinéticas (en eV) de los electrones de cesio y cobre con que abandonan la superficie de cada placa?. Las funciones trabajo del cobre y cesio son 4,3 eV y 1,9 eV respectiva mente. A ) -6 ,2

B) - 2 , 4

C) - 1 ,2

D) 2,4

E) 6,2

1 9 . La figura muestra las trayectorias de dos par tículas que salen s.multáneamente del punto A y llega r también simultáneamente, al punto B (las flechas indican las direcciones de los movim ientos). La primera realiza un m ovim iento circular unilorme y la segunda un m ovim iento rectilíneo unifor-


me. La razón de la rapidez de la primera partícula a la rapidez de la segunda, es: B

III.

Las mezclas no pueaen representarse por fór mulas químicas.

Son correctas: A ) Solo I

B) Solo II

D)Iyll

E) I y III

C) Solo III

2 3 . Para un átom o con 30 neutrones y con nume ro másico igual a 55, ¿qué proposiciones son co rrectas? I. Posee 5 electrones desapareados. II. Posee 25 protones y 25 electrones.

A ) 0,78

B) 1,00

D) 2,22

E) 4,42

C) 1,11

2 0 . Una espira circular de longitud 3,33 cm se encuentra en el plano Y Z con su centro en el ori gen . El c a m p o m a g n é tic o en la r e g ió n es B = 0,35 t ( í - ; ' - / c ) . ¿Cuánto vale el flujo m ag nético ra?

(en W eber

x

1 CT4 ) a través de esta espi

A ) 0,31

B) 0,41

D) 0,60

E) 0,71

C) 0,50

III.

Sus electrones están distribuidos en subniveles energéticos.

A ) Solo I

B) Solo II

D ) I y III

E) I, II y III

C ) Solo III

2 4 . Para las fórmulas moleculares mostradas, in dique la alternativa de respuesta que relacione co rrectamente éstas con la geom etría m olecular y la polaridad de la molécula: A ) BF3 : geom etría piramidal, m olécula polar. B) C//..CC,, • geom etría tetraédrica, m olécula no polar.

QUIMICA

C) SO¿ ' geom etría angular, m olécula polar.

2 1 . Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. El valor m edido de una propiedad intensiva no depende de la cantidad de materia que se considere. II. Son propiedades intensivas: la longitud, la masa y el volumen. III. Son propiedades extensivas: la temperatura, la densidad y la viscosidad. A)

Solo I

B) Solo II

D)

I y II

E) II y III

C) Solo III

D ) cis -C H C Z = C H l : geom etría plana, m olécu la no polar. E) NF 3

2 5 . Con relación a la ley de la conservación de la materia, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. El número total de átomos de los reaccionantes es igual al número total de átomos de los pro ductos. II. El número total de moles de los reaccionantes

es igual al número total de moles de los pro ductos.

2 2 . Dadas las siguientes proposiciones: I. En una m ezcla de dos o más sustancias, nin guna de ellas pierde su identidad. II. En las mezclas heterogéneas, al separar sus componentes puros, m ediante medios físicos, se produce un cambio en la identidad de di chos componentes.

geom etría plana, m olécula polar.

III. La masa inicial de los reaccionantes es igual a

la masa final de los productos. A ) Solo III

B) I y II

D)

E) I, II y III

II y III

C ) I y III


/ e x :-

2 6 . Determine los números de oxidación del fós

Son correctas.

foro, nitrógeno y oxígeno en los siguientes com

A ) Solo I

B) Solo II

D) I y III

E) II y III

puestos: PF3, N H 3, H 2 0

2

, respectivamente.

A ) +3, - 2 , - 2

D) + 3, - 3. - 1

B) + 5, - 3, - 2

E) - 3, + 1, + 2

C) - 3 . + 3 , - 1 2 7 . Un com puesto de fórm u la C X A con tiene 6,807 gramos de X por cada 0,576 gramos de car b on o. C a lc u le la m asa m o la r a tó m ic a d e X en g/ m ol.

B)35,45

D) 54,94

E) 55,85

3 1 . Sobre la afinidad electrónica: I. Entre más negativa sea su magnitud m enor será la tendencia del átomo de aceptar un elec trón. II. Ind.ca la atracción de un átomo por sus pro pios electrones externos. III. Es una m edida de la tendencia relativa de un átomo a aceptar electrones.

Masa m olar atómica: C = 12 g / m o l A )30,97

O I y II

C) 40,08

Son conectas: A ) Solo I

B) Solo II

D) I y II

E) I y III

C) Solo III

2 8 . Se tiene una m ezcla de gases formada por metano, C H 4 y etileno, C2H 4 . A l quemar en com

3 2 . ¿Qué intensidad de corriente en amperios, se

bustión completa 40 L de dicha mezcla se utilizan 90 í. de oxígeno. Determine el volumen, en litros,

requiere aplicar durante 44.9 minutos pa'-a produ cir 1,33 g de cobre a partir de una solucion de

de C 0 2 producido.

cloruro de cobre (II)?

Asuma que las condiciones de presión y tem pera tura inicial y final se mantienen. A ) 15

B1 20

C) 25

Masa m olar atómica: Cu = 63,5 g / m o l

D ) 50

E) 80

2 9 . Dadas las prop osicion es, referida s a los clorofluorocarbonos, señale la alternativa que pre senta la secuencia correcta, después de determ i nar si la proposición es verdadera (V ) o falsa (F ). I. Son potencialmente menos dañinos para la capa de ozono que los hidrofluorocarbonos II. Se fotodisocian para generar átomos de cloro que reaccionan con el ozono. III. Se eliminan de la atmosfera con la lluvia o por disolución en los océanos. A) V V V

B )V T V

D )F V F

E) F F F

lF a r a n d a y = 96 500 C

A ) 0,5

B) 1,3

I. Las reacciones químicas directa e inversa ocu rren a igual velocidad. II. En loa equilibrios homogéneos solamente par ticipan sustancias gaseosas. III. En los equilibrios heterogéneos participa por lo menos una sustancia sólida.

D) 2,3

E) 2,5

3 3 . Dadas las siguientes proposiciones relaciona das con el proceso de corrosión: I. El estaño en contacto con el hierro se reduce. II. Un trozo de hierro confinado en un recipiente saturado de vapor de agua y libre de O z no se corroe III. El zinc en contacto con el hierro se oxida. Potenciales estándar de reducción: Fe, e(* )

C) F V V

3 0 . Sobre el equilibrio químico:

C) 1.5

2 H 2Oj ( j + 2e 2+ Sn:(nc) + 2e Zn

2+

+ 2e~

E " = - 0 .4 4 V

H 2(g ) + 2O H (ac) E " = -0 .8 3 V ■Sn

(S)

Zn ,

£ " = - 0,14V E" = -0 ,7 6 1 /

Señale la a ltern a tiv a que p re se n ta la se c u en c ia c o rrecta, d esp u és de d e te rm in a r si la D ro p o sic ió n es v e rd a d e ra (V ) o fa lsa (F )

A) V V V

B) V V F

D) V F V

E) F F F

C) V F F

^ 3 2 >

uni

2006-11

fìs ic a

3 4 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a los coloides:

- q u ím ic a

|

38. Calcule el potencial de la siguiente celda en voltios:

I. La espuma está formada por gotas de líquido dispersadas en un gas. II El humo es un aerosol sólido.

a partir de las semirreacciones

II. La niebla está formada por gas disuelto en un líquido. Indique la secuencia correcta, después de determ i nar si la proposición es verdadera (V ) o falsa (F ) A) V V V D)

B) V V F

FV F

C) V F V

E) F F V

3 5 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a la relación correcta entre reactantes y tipo de ener gía obtenida en una celda de combustión. 1 H 2( g ) ’ ° 2 ( K )

Calórica

H. H 2 0 ( g ) , 0 2{f¡)

Eléctrica

!H. W2(S ), °

* Fe(s)

E

C < C) + 2e-

* Cu(s )

E ° = 0.34V'

A ) - 0,78

B) - 0,20

D )+ 0,10

E )+ 0,78

= - 0 .4 4 V

C )- 0 , 1 0

39. Indique la alternativa que contiene las propo siciones correctas. I.

Éter:

O ROH

Eléctrica

2 {g )

II- Aldehido

Son correctas: A) Solo I

B) Solo II

D)

E) 1 y III

I y II

Fe,(ac ) + 2 c '

C) Solo III

3 6 . Señale los procesos que son fuente de conta minación del aire:

III.

Ceto na:

R — O — R‘ O II -C — R'

A ) Solo I

B)

Solo II

D) I y II

E)

Il y III

C) Solo III

I. Producción de cemento. II. Una caída de agua que acciona un molino. 111.

Incineración de desechos sólidos.

A)

Solo I

B) Solo II

D)

I y III

FJ II y III

C) Solo III

40. Calcule la molaridad de una solución de hi dróxido de sodio, N a O H (oc j , que se prepara disol viendo en agua 49,92 q de N a O H ( s, hasta obte ner 0,6 L de disolución Masa molar: N a O H = 4 0 g / m o l

3 7 . Calcule la constante de disociación, K t ¡, de

A ) 2,08

B) 6,04

un ácido débil, HA, cuya concentración inicial es 0,2M y se disocia en 3,2% .

D)

E) 24,86

A ) 1,24 x 10-4

D) 2 , 0 2 x 1 0-4

B) 1 ,9 3 x 1 0 4

E) 2,04 x 10 4

C) 1,95 x 10-4

18,25

C) 12,08

UNI 2006-11 F IS IC A -QUIM ICA

S

O

L U

G

I O

1 . Para un satélite de masa m que órbita en un planeta de masa M con una trayectoria de radio R.

N

A

P

]

i I O

2 . Según el enunciado, el peso de un cuerpo en la luna es 1/6 al del peso en la tierra. WL = \ w r ir

m gL = m g f

= 6

... CD

Sl

Para un péndulo de longitud L, sus periodos:

El satélite está sometido a la fuerza de atracción gravitatoria: , iii M F = C

...

(O

En la Tierra:

T r = 2n — \8r

(2 )

En la Luna:

T, = 2 tz , L '\gL

(3 )

Dividiendo (3 ) entre (2 ):

La fuerza F es la que constituye el m ovim iento cir

T, _ 2n

cular del satélite, relacionándose con la velocidad tangencial v¡- así: f = E

i

2

(2 )

R Igualando (2 ) y (1 ):

De (1 ): vt

n¡ —

^ = V 6 :

Tl = J 6 Tr

_ Gm M

R

De esta última expresión se puede deducir que si

R¿

_ r M vt - G r

en la tierra un tick demora 1 segundo, en la luna demorará \Í6 segundos.

( w R )2 = g M

C la v e : D

2

[(¥ )* ]’ t

= G

M

3.

Una onda armónica esta definida por: y ( x ; t ) = A s e n (k x ± w t )

= 2 iz'I £

Donde: A es la amplitud de la onda.

m

K es el número de onda. 2

n

W es la frecuencia angular.

{G M 2

La fase de la onda es:

"El tiempo requerido para una revolución o perío do es proporcional a R 3 / 2 ."

kx ± cor Datos:

Clave: D x 2 - x x = 0,5 m ; / = 40 4-1 ; v = 50 m !i

un i

2006-n F is ic a

En el mismo instante la diferencia de fase entre las posiciones x ¡ y x 2 :

- q u ím ic a

ì

5 . Si P = M + Ñ y Q = 3 M - 5 N , entonces los vectores se encuentran en el mismo plano que M v N . En el sistema coordenado los ubicamos en e l plano xy.

D iferencia de fase = k (x 2 - x , ) ± cú(0) 2n f = — (x2 ~ x í) 2 k (4 0 4“ 1) 50 m/4

(0,5 m)

= 0 ,8 ji >lad

C la v e: E 4.

Cuando el bloque flota en un liquido de densi-

El vector P x Q tiene la dirección del eje z.

Dato : Volu m en del bloque: V = 10 cm3

Ahora, el vector ( P x Q ) x P es un vector perpendi cular al plano que form a los vectores P x Q y P . El vector Ti que sea paralelo y del mismo sentido q u e (P x Q )x P :

Por condición de equilibrio: W = E m g = | v p g => m = | v p

-

(1 )

Cuando el bloque flota en el líquido de densidad

Vs : volum en del bloque sum ergido

6. Cuando la fuerza F actúa sobre la masa, ésta le trasmite una aceleración, es decir:

Por condición de equilibrio: W = E mg = Vs ( l , 5 p ) g

=>

m = ~Vsp

(2 )

Ln m m ï ï j

Igualando (1 ) y (2 ): Í V P = Í Vs

Dato:

: ma

(1 0 ,

■/h

[* & )

V' = 5 cm3 Clave: E

es*)

■

in v Ar

... C l)

UNI 2006-11 FISICA - QUIMICA Una vez que la masa ha adquirido la velocidad v, esta se traslada libremente en la superficie sin fric ción, llevando consigo una energía cinética. Cuan do la masa impacta con el resorte lo comprime, trasmitiéndole toda su energía:

]

< 8 >

La energía en el punto "1" y "2' se conserva. La energía potencial de "1” se transforma en energía cinética en el punto "2 ”. E{ 1 ) = £ <2) mg/i = }¿ m v l > v0 =

... (1 )

~gh

Cuando la masa m se encuentra en el punto ”2" sólo tiene velocidad horizontal, la vertical es nula. Datos: m = 4 kg

F = 6,4 N

;

K — 2 5 6 N/m

;

x

Por teoría de momento compuesto, el m ovim iento vertical de la masa m en el punto ”2", pata caer desde la altura h;

4x10“' m

Por conservación de la energía:

/ . = ! g t2

E c ~ Eclástico => t = 2 " ,V 1 = l

... (2 )

K* 2

Horizontalm ente para recorrer la distancia x :

rav2 = K x 2 ( 4 feg)v2 = (2 5 6 N / n )(4 x 10“ 1

= -v/2g/i

(2 )

=> v = 32 x 10 1 m/-i

= 2/i


C la v e : A 3 2 x 1 0 1 m/i At 6,4 N - ( 4 k g ) >

32x10

8 . Para los dos bloques que se muestran en el grá fico:

m/i

At

M,

At =1 i

F

m2

C la v e: A 7 . La masa del péndulo se suelta desde una altura 2 h, y en el punto mas bajo de su trayectoria se rompe el hilo.

Datos: M j = 4 kg

; M

2

= 5 kg

Por condición, para m over M l , manteniendo fijo M 2 , se necesita por lo menos una fuerza de 12 U F,

M,

f

Por condición de equilibrio: F , = / r = 12 N

...(1 )

Ahora, para m over las dos masas aplicando la fuer za F sobre el bloque M 2 , el cual se deslizará sin fricción. Por la segunda ley de New ton:

uni

2006-M

F = ( M 1 + A Í 2 )a

f ìs ic a

-

q u ím ic a

=>

. . .(2 )

La máxima aceleración que se le puede aplicar al sistema sera aquella que mantenga al bloque ÍW ,, sin deslizarse, es decir, la fuerza de rozam iento

se/i20 = 0,5 =>

20 = 30 ’ =>

0 = 15

El menor tiem po es para 0 = 15° C la v e : B

debe ser también máximo. f r ( n , á x ) = M la De ( 1 ) :

1 2 N = ( 4 k g )a => a = 3 m /i 2

(-4)

Reemplazando (3 ) y datos en (2 ): Fmáx = ( 4 fefl + 5 fe g )(3 m / i z )

l O . En el gráfico velocidad versus tiempo, el área bajo la curva representa al desplazamiento. Para que el mov.l regrese a su punto de parüda el área total debe ser igual a cero, o dicho de otra manera el área positiva debe ser igual al área negativa; en tonces en el gráfico:

= 27 N Este tuerza obtenida es máxima porque es la que genera la aceleración máxima, de tal manera que el bloque M , no se deslice del bloque M 2 . C la ve: E 9.

Según el enunciado:

A , — —A->

v = 40 m/i ; cZ = 81,55 m ; g = 9,81 m/.4 El área

Cuando el m óvil llega a su máxima altura vf y ~ v oy =

8

C l)

(8 - 0 )1 0 Ai = — V =40

t

: (m)

...(2 )

( 0 ) - vusenB = g t v„ = — - sentì g

El área A 2 : (1 )

(t - 8)v A2 -

; (m)

(3 )

Honzontalm ente se tiene: Además por semejanza de triángulos:

d = v0 costì t De (1 ):

d = v0 cosQ

10 8 -6

-SCI10

g

r - 8 = - í

sen 2 0 Datos:

81.55 m = -

g 40 m/i 9,81 m/i2

-v 8- t (4 )

Reemplazando (4 ) en (3 ): se;i20

.

_ (3 K

V 10

( ip)

... (5 )

UNI 2006-11 FISICA - QU.MICA

< 8 > Del enunciado se tiene la condición:

Reemplazando (2 ) y (5 ) en (1 ):

(1 )

C e q { X - Y ) = C eq ( Y - Z )

40 20

El capacitor equivalente entre X — Y .

(m /¿)

(2 )

>'| - c i + + c i + c i = 3C, Luego reemplazando el valor de v = 20 en (4 ): „ (2 0 ) t - 8 = t = 12

Pero por la condición (1 ): De (2 ) :

(4)

3C,

Crl¡( Y_z j - Cel¡( X_ Y}

(3 )

Luego el capacitor equivalente entre X -Z 1

C la v e: C 1 1 . Según enunciado:

De (2 ) y (3 ):

_

,

1

^ cq(X -Z )

'-'«/< X -Y )

1 C.C(/(X

_J_ + _ L 3C,

Z)

1 ■ 'c q (r - Z )

3C,

= ic , C la v e : B Datos: Corriente eléctrica: I = 5A = 5 d i

1 3 . El calor Q absorbido por 10 gramos de un lí quido esta representado en el gráfico:

Carga del electrón: e = 1,6 x 10_19C Tiem po de corriente: t = 4 m in = 2 4 0 i La intensidad ¿le corriente eléctrica esta definida Dor: carga /= tiem po 5 C/i ■

Q 240 i

Q=-- 1200C

- (I)

En 4 minutos ha pasado una carga de 1200 C Si cada electrón tiene una carga de : Dato: Masa del liquido: ni = 10 g

qc = l , 6 x l 0 -19 C/e El número de electrones que habrán pasado en los 1200 C . ________ 1200 C________

Por teoría se sabe que en todo líquido, mientras dure su cambio de fase no varía su temperatura. Del gráfico se puede observar que la temperatura

l , 6 x l 0 -19 C /electron

se mantiene constante a 80°C ', mientras que las ca lorías han seguido increm entándose de i 000 a 3000.

= 7 ,5 x 10z l electrones C la ve: D

Por definición de calor de vaporización: Qr cv =— m 3000 c a l - 1000 c a l 10g = 200 c a l/ g Donde su temperatura de ebullición es de 8 0 "C .

Clave: A


<^38>

1 4 . Para dos cuerpos sólidos de igual masa "m " que reciben 30 c a f / w n , se tiene el gráfico:

1 5 . Parí, que la luz no se pierda por refracción debe cumplirse que:

Datos: nfjb,.a = 1,5 La cantidad de calor que recibe un cutrpo esta de finido por: : m C eA T => Ce = - 2 m AT

;

r|u¡re = 1

Para que la luz no se retracte en el punto A, el m e nor valor que debe tener t ) :

- Cl) Por la ley de Snell:

Ce es el calor específico del cuerpo de masa m.

n i¡b .a 5 e n e c,¡. = n ;m, . « n 9 0 “

• Para el cueipo I de masa m:

( l , 5 ) s c n e cr¡, = ( 1 ) ( 1 )

Calor que recibe:

2 3

sentL

.3 0 ca l = 3 m-in t = 90 c a l

... (2 ) =>

0 = a r c s e n ^ ' = a rcsen (0 ,6 6 7)

Aplicando (1 ): C = -2 L 1 m AT,

C la v e : D

90 c a l

De (2 ) :

1 6 . Cuando el objeto se coloca a 60 cm del espe

~ m (2 0 °C - 0 ) _ 4,5 za ,l m °C

jo convexo. ... (3 )

• Para el cuerpo II de masa m: Calor que recibe: „ , . . J 30 c a l \ Q „ = ( 4 m-tn ) t = 120 c a l ^ m-in )

(4 )

Aplicando (1 ):

r

-

Qjf

L "~ m A T n , De ( 4 ) :

120c a l = — m (1 0 °C - 0 ) 12 c a l m °C

Dato: / = - 2 0 cm

(c o n v e x o )

o = 60 cm (5 )

Por la ecuación de los focos conjugados:

Luego de (3) y (5): 7 = - + / °i 'i

4,5 c a l m °C _ 3 1 2 ca l 8 m °C

1 _ 1 + 1 -20 cm 80 cm ■]

Clave: B

=> l, = - 1 5 cm

(zona virtual)

UNI 2006-11

FÍSICA - QUÍMICA |

Cuando el objeto se coloca a 80 cm del espejo:

Reemplazando t = 12 ¿ e n (2 ): d = í 2 m /¿X12 -4) = 24 m

/

°2

- 2 0 cm

*2

C la v e : D

80 cm

í2

=> i2 = - 1 6 c m

;

(zona virtual)

Luego la imagen del espejo se moverá:

1 8 . Si en las dos placas inciden rayos de luz de igual frecuencia, entonces la energía " líK " q u e transpoitan los fotones son iguales. Por la ecuación de Einsten para el efecto fotoeléc trico:

A i = |i2 - i, | = | - 1 6 c m - (- 1 5 c m )|

hX = E k +
= 1 cm C la v e: A

Donde: E K es la energía cinética con que se em i ten los electrones.

1 7 . Las dos partículas parten en t = 0 del mismo punto y siguen la misma dirección y sentido.

ClI = 4,3 el/ liX = E KÍCu) +
liX = E n c u ) + 4,3 el/

. (1 )

Para la placa de Cesio: (j>Cí = 1 9 eV líK :

+ ... (2 )

hX = Ek(Cs) + 1,9 el/ ■ Del gráfico: la partícula "A" se mueve con veloci dad constante. = 2 m/4

... (1 )

La distancia que recorre cuando es alcanzada por la otra partícula B d = vAt

hX

hX - (£ ’^(Cs) + 1,9 el/) £ «(i)

;

(m/42 )

(3 )

+ 4,3 el/)

1 9 . Para las dos partículas que parten del punto A en el mismo instante y llegan al punto B em plean do el mismo tiempo: B

... (4 ) D e lg r a fic o :


dA B = b

1 2 = 2“ '

V

1 2

De (1 ) y (3 ):

kic ^ j

C la v e : D

La partícula B también recorre la misma distancia d para encontrarse nuevamente con la partícula A d = ¿af

(E

E k (Cu) - 2,4 el/

(2 )

• Del gráfico: la partícula "B" se m ueve con acele ración constante: o = tg H = ì

Restando (1 ) de (2 ):

2 m/¿

at

i n( | m A 2 ), 2

t = 12 4

Por geometría: Âf í - ^ 2 R

UNI 2006-11 FISICA - QUIMICA /CumcZ\

Para el m óvil "1” que sigue la trayectoria del arco de circunferencia: v1 = M 5 i t

QUÍMICA 2 1 . En las siguientes proposiciones:

AH

(2 itK )

kR 2

laii

(1 )

t.

I. El valor m edido de una propiedad intensiva no depende de la cantidad de materia que se considere. C o rre c ta Una (orma de clasificar las propiedades de la materia es clasificándolas en dos- Propiedad in tensiva y extensiva.

Para el m óvil "2” que sigue la trayectoria recta: Vo =

J

2

2

t

R

(2 )

La propiedad intensiva no depende del tamaño de la muestra analizada, es decir, de la cantidad de masa.

La razón de las rapideces, de (1 ) y (2 ): nR

4«

I! -

■JlR

2^2

La propiedad extensiva si depende del tamaño de la muestra analizada.

= 1,11 I I. C la v e: C

20.

Son propiedades intensivas: la longitud la masa y el volumen. Incorrecta La longitud, la masa y el volumen no son pro piedades intensivas, son extensivas, pues éstas dependen de la cantidad de materia que se mide.

Graficando la espira en el plano yz.

III.

Son propiedades extensivas: la temperatura, la densidad y la viscosidad. Incorrecta Estas son propiedades intensivas porque no de penden de la cantidad de materia que se mide C la v e: A

2 2 . En las siguientes proposiciones: Dato. B = 0.35

t

( i-j-k )

Longitud de circunferencia: t = 3,33 cm

I . En una mezcla de dos o más sustancias, nin guna de ellas pierde su identidad. C o r r e c t a Una mezcla está compuesta por dos o más sus tancias, las cuales mantienen su identidad o pro piedades. Estas sustancias pueden ser separa das por medios físicos

El flujo magnético esta definido por: = BA = B [n R 2 )

(1 ) I I.

Cálculo del radio: ¿ = 2nR = 3 ,3 3 x 1 0 R =

3 ,3 3 x 1 0 2 m 2(3,14)

= 0 ,5 3 x l0 ~ 2 m

Al separar sus componentes puros de una mez cla heterogénea, mediante medios físicos, estos mantienen sus propiedades o identidad, que tam bién lo tuvieron antes de conformar la mezcla.

... (2 )

Reemplazando (2 ) y datos en (1 ): = (0.53 1)^(3, 14)(o, 5 3 x 10“2 di

= 0,31x l O-4

I II.

w ebcr

Clave: A

En las mezclas heterogéneas, al separar sus componentes puros, mediante medios físicos, se produce un cambio en la identidad de di chos componentes. Incorrecta

Las mezclas no pueden representarse por fó r mulas químicas. C o rre c ta En los componentes de las mezclas no se han efectuado reacciones químicas, éstos contienen

r

UNI 2006-11 FISICA - QUIMICA sus elementos inalterables formando una masa van^bL;, per lo tanto no se puede definir una fórmula química que represente a la mezcla

< 8 >

Anaifl'.Juulo alternativas: A)

Bh'j : geom etría piramidal. M olécula polar. Incorrecta

C la ve: E BF3 : 2 3 . Para un átomo con 30 neutrones y con núme ro másico igual a 55: n = 30 ; A = 55

:f : :f : v / B- , I

Tiene geometria plana ¡ngonal y no es polar.

Por teoría: B)

A = Z + n

C H jC ly : geom etría tetraèdrica, m olécula no polar. Incorrecta

55 = Z + 30 CH 2 C l 2 :

=> Z = 25

H spJ I / . H — C — C l: I •• :C l:

Su configuración electrónica del átomo: 25 £ ----- >ls22s22p 63sz 3p 64 s23d5 Analizando las proposiciones:

Tiene geometria tetraèdrica y es polar.

I. "Posee 5 electrones desapareados" V e rd a d e ro Tji.Tanüo jn cuenta la parte final de la configuración electrónica: 3d

—» T

C)

SO^ : geom etria angular, molécula polar. C o rre c ta

T T T _ T__________

spz

SO,

..

3d

0

Existe 5 e_ desapareados.

..X . = S -J :

Tiene geometría angular y es polar.

I I. "Posee 25 protones y 25 electrones”. V erd a d ero

D ) cis - C H C l = C H C l : geom etría plana, m olé cula no polar. Incorrecta

En todo átomo se cumple: sp¿

cis - C H C l = C H C l : Z = # e le ctro n e s = # p ro to n e s = 25 H.

I I I . "Los e le c tro n e s están d is trib u id o s en 7 subniveles energéticos". V erd a d ero

:CJ

s

X L

H

C -C CI:

En la distribución electrónica. Tiene geometri i plana y es polar

S 2,2s;í,2p6 , 252 ls'í ,3s2,3 p 6,4s2,3d5

Hay 7 niveles energéticos

E)

N Fj : geom etría plana, molécula polar. Incorrecta

C la v e: E NF3 : 2 4 . Reglas prácticas para determ inar la polaridad de una molécula: • Cuando el átomo central tiene electrones sin compartir, la molécula es polar. ■ Cuando el átom o central tiene los electrones compartidos y los átomos que lo rodean son iguales, la molécula es no polar, pero si son diferentes es polar.

-N I

Tiene geometría piramidal trigonal y es polar. C la v e : C


2 5 . Analizando las proposiciones con respecto a la conservación de la materia: I.

En los compuestos: pf3

"El n ú m ero to ta l d e á to m o s d e los reaccionantes es igual al numero total de áto mos de los productos" V erd a d era

-

NH,

N .O .(N ) = - 3 N .0 .(0 ) = -1

" ' 2 +0 ' 2

Toda ecuación química debe ser balanceada, igualando la cantidad de átomos de cada ele mento en ambos miembros de la ecuación.

C la v e: D

2 7 . Para calcular la masa m olar atómica d e X en el compuesto CX 4

Ejem plo:

+

2 SO , 2 x 3 ntomos

10-.

2 SO ,

1 x 2 io n io s

2x 4 átom os

6 átom os + 2 átom os = 8 átomos II. "El número total de moles de las reaccionantes es igual al número total de moles de los pro Falsa ductos. Por ejemplo, se tiene la siguiente ecuación ba lanceada: lh íi(g ) + 3H 2(g)1 m oí

3 mo í

Datos:

M c =\2g/m oí M c = 0,576 g M x = 6,807 g

Según la "ley de proporciones m últiples" (John Dalton), el compuesto CX4 .quiere decir que cada cantidad de moles de C se combinan con cuatro veces dicha cantidad de moles de X. Por lo que debe cumplirse:

2

m oí

,lx

"c

4 m oí

4

mc =

4 m o í ^ 2 m oí III.

N .O .{P ) = +3

•P - H t

M c

"La masa inicial de los reactantes es igual a la masa final de los productos". V erd a d ero

m, AMX

Reemplazando datos:

Ley de la c inservación de la mas ti (Lavoisier) que en general quiere decir: "la masa no se crea ni se destruye solo se trai .sforma".

0,576

6,807

12

4AÍ*

=> M

= 35,45

Ejemplo:

C la v e : B

2H 2

i o 2 ----- i. 2H 2 0

+

M= 2

M = 32

M = 18

2(2)

1(32)

2(18)

32

36

4g

9

2 8 . Según la "ley de los volúmenes de com bina ción”, a las mismas condiciones de presión y tem peratura, existe una relación en tie los coeficientes de la relación química balanceada y los volúmenes de las sustancias gaseosas que intervienen en di cha reacción.

9

36 9 36 g = 3 6 g C la v e: C

26.

Se tiene la siguiente combustión completa de la mezcla:

co2(í)

Para determinar los números de oxidacion del

fósforo, nitrugeno y oxígeno en los siguientes com puestos: PF3> N H 3, H 20 2 : Por teoría:

N 0 ( H ) = +1 N .O .(F ) = - 1

^41£)

40 í.

0*

90 í.

-- -

H¿0(V)

r UNI 2006-11 FISICA - QUIMICA Formando las reacciones por separado y aplicando la "ley de volúmenes de combinación" CH 4 i - 2 0 2 2V, V,

Vr

3 0 . Analizando proposiciones sobre equilibrio quí mico: I.

-> c o 2 2V,

"Las reacciones químicas directa e inversa ocu rren a igual velocidad". C o rre c ta El equilibrio químico se da cuando la velocidad con la que se consume los reactantes (directo), es igual a la velocidad con la que se vuelven a formar los reactantes (Inversa).

c 2 h a + 3 0 2 -> 2CO-2 + 2 H 2 0 3V2 2V0 2V2 ' . V2 De los datos del gráfico:

R eactantes V, + V2 = 40 L

V 0 = 10 L

I I.

"En los equilibrios homogéneos solamente par ticipan sustancias gaseosas". Incorrecta El equilibrio hom ogéneo se da cuando las sus tancias forman una sola fase ya sea liquida o gaseosa.

El volumen del CO , producido: = Vj + 2V2 III.

= 30 I. + 2(10 L) = 50 L C la ve: D

2 9 . Analizando las proposiciones acerca de los clorofluorocarbonos (CFC) I.

P rod u ctos

Vl = 3 0 L

2V, + 3V, = 90 L

Mr-

< 8 >

"En los equilibrios heterogéneos participa pol lo menos una sustancia sólida”. Incorrecta El equilibrio heterogéneo se da cuando se pre sentan dos o más fases, ya sea gaseosa, líquida o sólida; no necesariamente debe haber una fase sólida ya que pueden coexistir las fases liquida y gaseosa. C la v e : A

"Son potei. .ialm ente dañinos para la capa de ozono que los hidrofluorocarbonos". Falsa (F ) Los hidroflucrocarbonos no se fotociisocian de la misma manera que los C F C

3 1 . La afinidad electrónica (A E .), es la energía absorbida o liberada por un átom o en fase gaseosa, cuando acepta un electrón.

I I. "Se fotodisocian para generar átomos de cloro que reaccionan con el ozono". Verdadera (V ) L os fre o n e s (C F C ) p o r a c c ió n de la luz ultravioleta (U V ) se disocian y consumen 0 3 se gún el siguiente mecanismo: CFCl2

~^>

•CFCl + C l• Exotérmica.

C/- + 0 3 -----> CÍO- + 0 2 " ( S) + c

CZO + O- ---- > c/- + o 2 I I I . "Se elimina de la atmósfera con la lluvia o por disolución en los océanos". Falsa (F )

> ^ 7 ,+ 67,457 h]- ; A.E. = -67,457 k- \ mot moJL

Endotérmica: Ca(g) + e

+ 156 — — » Ca,1“, ; A .E . = 156 k ] m oí mo£

Analizando proposiciones:

Los freones no son solubles en agua

Clave: D

I. Entre más negativa sea su m agnitud m enor será la tendencia del átomo de aceptar un elec trón. Incorrecta En las reaccionen antenores en la endotérmica ( A .E > 0 ) se necesita suministrarle energía

^ 4 ^

UNI 2006-11 FÍSICA - Q UÍM IC A

para que acepte el electrón, mientras que en la exotérmica ( A .E . < 0 ) libera energía al acep tar un electrón, por lo que. entre mas negativa sea 4.E. mayor será su tendencia del átomo de aceptar un electrón. II. Indica la atracción de un átomo por sus pro pios electrones externos. Incorrecta La A .E tiene relación con electrones externos que son aceptados por el átomo.

|

/Jt f Ct)nicZ\

Analizando las proposiciones: I. "El estaño en contacto con el hierro se redi' ce". Verdadera (V ) V erificación: De los potenciales estándar de reducción dados:E°Sn > £p,. El estaño se reduce y el fierro se oxida. S nf:c ) + 2 e -

I I I . Es una medida de la tendencia relativa de un átomo a aceptar electrones C o rre c to

>Su ■(*)

Fe, >Fe,(nc) - 2 c (*>'

£ “ = -0,141/ £ “ = +0 ,44 1/

Por la teoría explicada al inicio C la v e: C

Snfac)+ F ^ )

* Fc{aí) + ^,\s) ^celila -+0,301/

Como el £' jj ble. 32.

> 0 la reducción si es posi

Para producir 1,33 g de cobre a partir de una I I : "Un trozo de hierro confinado en un recipren te saturado de vapor de agua y libre de 0 ¿ no se corroe". Verdadera (V )

solución de cloiuro de cobre (II). Datos:

mCu = 1,33 g M ru = 63,5 g /moJL

V erificación:

1 F = 96500 C

Para comprobar si el Fe se corroe (oxid a) o no, supongamos que el Fe sí se oxida, por lo tam o el agua se reduce.

Como la fói muía del cloruro de cobre (II) es Cl2Cu : En el cátodo:

2H 2 0 (r)+2c

E = -0 ,8 3

V

Cu2+ + 2“ — » Cii F e , —»Fe?*, +2e~ (“O 1«)

De esta reacción: 0 = 2

2H20(l.)-l-Fe|()->ff2(I,1+FC(Ur)+20fí

F

-0 44 V

Eu.líh -

+ 0 ,3 0 V

Luego de la primera ley de Faranday: _ P E .(C u ) r i n'c"

9 6 50 0

=> / =

C

’

Como el E¡?c/j a > 0 , la reducción no es posi ble, por lo tanto, el Fe no se oxida o corroe.

P E (C u ) =

I I I . "El zinc en contacto con el hierro se oxida".

0(965OOImr „

Verdadera (V ) Verificación :

2 (9 6 5 0 0 )(l,3 3 g )

Analizando los potenciales estándar de reduc ción d el h ierro y zin c se ob s e rv a que el

~ (63,5 g )(2 6 9 4 t ) = Í^ A C la v e: C 3 3 . Dados los siguientes potenciales estándar de reducción:

E°zn < E 'fc >P01 se oxida.

Ft'(ac) +2 m - * Fei ') Zn

■Fe,

E° = -0 ,4 4 V

2H 20 (f )2e-

■H 2ígl + 2O H {ac)

E° =.-0,831/

S n f '+ t o

■Si i

£ “ = -0,141/

<

)

+ 2é_

taftto, el Fe se reduce y el Zn

>c)

(«>

Z f $ L) + 2c

(
£■ = -0,441/ £' = + 0,76 V ■+0,321/

Por ser el £ •Ma > 0 la reacción si es posible. 2+ Zn (ac)

2

c

Zn

(O W

£ ° = -0,761/

C la v e: A


< 8 > 3 4 . Analizando las proposiciones referidas a los

III.

coloides. I.

"La espuma esta formada por gotas de líquido dispersas en un gas”. Falsa (F ) La espuma esta formado por gas disuelto en un líquido.

I I.

"El humo es un aerosol sólido". Verdadero (V )

III.

"La niebla esta form ado por gas disuelto en un liquido". Falsa (F ) La neblina es un aerosol líquido por lo tanto es gotas de líquido dispersas en un gas.

Incineración de desechos sólidos.

Si

La combustión de desechos sólidos com o mate rias organícas contaminan el aire, debido a que generalmente esta combustión es incompleta, produciendo m onóxido de carbono, dióxido de carbono y hollín que se mezclan con el aire C la v e : D 3 7 . Para el ácido débil, HA, cuya concentración inicial es 0,2M y se disocia en 3,2% = °-2M

C la v e : D

a = 3,2% Donde:

3 5 . Una celda de combustión en principio, opera c om o una b a te ría y a qu e es un d is p o s itiv o electroquímico que convierte la energía química, mediante una reacción, directam ente a energía eléctrica, llevándose a cabo los siguientes proce sos:

f hiodia = (X[í i A l¿iiicfo/ = (3 ,2 % )(0 ,2 M ) = 0 .00 6 4 M Además por ser ácido débil:

Anodo: 2H s)+40H (- [ ) - » 4 H 20( í ) + 4 c ' ; £ ° = 0,831' Catodo: 0 2(j¡) + 2H20 ( í ) +4e“ - > 4 0 fr

; £° = 0.40 V

Disocia

Reacción global: 2 H H s) + ° 2 ( g f

►2

Equilibrio

AE° = 1,23 V

n-

H 2 ° (g )

m.

h Ak)

>° 2 ( g )

,

-----►

H+

+

-----

A -----

-0,0064 M

+0,0064 M

+0,0064 M

0,1936 M

0,0064 M

0,0064 M

Luego, la constante de disociación es-

Analizando las proposiciones: L H 2(g) • °2 (g) -

HA 0,2 M

Inicio

[ h a +] [ h a

C a lo rífic a

K„ = '

-» E léctrica

1

(1 )

[H A )

Asumimos que la disociación es muy pequeña, por lo que se desprecia:

—» E léctrica

La única que es correcta es la proposición III

[H A |= 0,2 M

C la v e: C Reemplazando en (1 ): (0,0064 )(0 ,0 0 6 4 )

3 6 . Los procesos que son fuente de contamina ción del aire: I.

Producción de cemento.

Una caída de agua que acciona un molino. N o Este proceso de producción de energía sólo emplea un sistema mecánico y la corriente del agua, por lo tanto no contamina el aire.

0,2

= 2,04 x l O -4

Si

Este proceso introduce para su producción ma teria pulverizada, que parte de ella va a parar al aire que respira la gente creándoles enferme dades pulmonares y cardiorespiratorias. I I.

K« -

C la v e : E 38.

Dado el ciiagiama de celda:

II c u f o a - M ) i d , , . De este diagrama se deduce que el Fe esta en el ánodo (oxidación) y el Cu esta en el cátodo (red u c ción).

UNI 2006-11 FÍSICA - QUÍMICA | Luego de las semirreacciones dadas:

40.

Ánodo’

hidróxido de sodio, N a O H fru j , que se prepara di solviendo en agua 49,92 g úe N a O H (s ^ hasta ob

Fe(s)->Fe,„^ + 2e

E° = - 0,441/

Cátodo: C u ^ + 2 e -*C u(s)

F ° = -0,341/

Para calcular la molaridad de una solución de

tener 0,6 L de disolución. Datos:

Fe,„ c( s )+^ “ 0(nc), ^

0

^

^

E^,do =+0,781/ m NaOH = 49,92 g

De la reacción global se deduce que: M NaO H = ¿ i 0 9 / m o l

E° = +0,781/

V = 0,6 L C la ve: E

En la solución de hidróxido de sodio:

3 9 . Analizando las proposiciones'

,,

_ N a O ÍI ~

O I . Eter:

\

40 g/moí.

OH

= 1,248 m ol

Aldehido: R — O — R'

Incoirecta

El aldehido tiene la estructura: R — c

(1 )

Luego:

El éter tiene la estructura: R — O — R II.

M NaOII 4 9,92 g

Incorrecta

R— C

m N aO H f¡7¡

*

M

_

n NaOH

O De (1 ) y datos:

X OH

III.

O II Cetona: r — c — K

C la v e : A C o rre c ta C la v e: C

uni

AVm

2007-1

fís ic a

- q u ím ic a

<8>

|

/ Gon'iez\

m

f ìs ic a

» fi

t a

- q u ím ic a

FISICA 1.

o

En la figu ra se m uestran cuatro vecto res

A) v = i

B) v :

D)

E) v = 4 f

v = 3t

C)

v = 2r

Á , B , C , D - Los v ít o r e s D y B están sobre el eje z. El vector Á está sobre el eje x y el vector C está sobre el ejey. Si |AxB|= 4 y |CxD| = 2 , entonces el módulo del vector E=Á > B + C x D es: A) 6

4 . Una partícula describe un m ovim iento circular, con una aceleración angular a , partiendo del reposo en el punto P mostrado en la figura Cuando llega al punto Q su aceleración cambia repentinam ente a - 2 a , llegando nuevamente a P con velocidad an

B) 2yÍ5

gular cero. Si la partícula tarda 1 5 en dar la vuelta completa, el valor de la aceleración angular a , en

C)2>/3

n a d / i 2 es:

D) 2 E) 2^6

2 . La ecuación V =

f + B F ta r»l), describe co2A, ' rrectamente el movimiento de una partícula. Siendo v su velocidad, d su diámetro, M su masa, F la fuerza aplicada, <¡> el ángulo descrito y t el tiempo, la di mensión del producto « p es: A ) LM ~ 2 T ~1

B) L“ 2M 2r

D) L T

E) r ’ r ~ 2

2

o i 2M " ' r _2 5 . Un dado pequeño se encuentra a 15 cm del eje de una mesa giratoria horizontal cuya frecuencia de ro

3 . La figura muestra el gráfico x vs t de una partí cula que paraó del reposo y se mueve en la dirección

tación se puede aumentai uniform emente. El coefi ciente de fricción estatica entre el dado y la mesa es

x . Su velocidad en función del tiempo está entonces

de 0,60 cA qué frecuencia en Hz comenzara a des lizarse el dado?

dada por:

(g = 9,81 m /s2) A)

0,49

B) 0,91

C) 0,99

D ) 1,19

E) 1,28

6 . En el dibujo se muestra un recipiente térmicamen te aislado lleno con helio y con un pistón deslizable sin fricción. Señale la alternativa que presenta la se cuencia correcta, después de determinarsi la proposi ción es verdadera (V ) o falsa (F ):

uni

2007-1

f ís ic a

- q u ím ic a

C ) í, = ^

; /2 = 15 ;

D) ¡ i = 15

; /2 = 6

E) í, = 3 0

I. Si el gas se expande violentam ente entonces se enfría. II. Si el gas es sometido a un proceso cíclico su ener gía interna no cambia. III. Si el gas se expande isobáricamente el gas se enfria. A) V V V

B) V V F

D) V F F

E) F V V

C) V F V

7 . Las figuras 1, 2 y 3 muestran 5 resistencias de igual magnitud R conectadas. Si en los bornes de cada circuito se aplica el mismo voltaje V, ¿cuáles son los valores correctos en amperios para las corrientes h

'^ 2

e ^3 ?

Considere V = 100 v o ltio s y R = 10Í2 .

= 6

. í3 = ^ r

10 7

I2

8 . Tres resistencias iguales se conectan en serie. Cuando se aplica una cierta diferencia de potencial a la combinación, ésta consume una potencia total de 10 vatios Si las tres resistencias se conectan en para lelo a la misma diferencia de potencial, la potencia, en vatios, que consumen será:

A )™

B) 90

C) 45

D)

9

E) 30

9 . Se tienen dos esferas conductoras sólidas (d e ra dios R y r) muy alejadas una de la otra. Inicialmente la esfera de radio R tiene una carga Q y la otra está descargada. A través de un hilo conductor se las pone en contacto y luego se retira el hilo. El potencial en el centro de la esfera de radio R se puede expresar como: (K es la constante de C oulom b). A)

JCQ r + R

B)

D)

KQ R -r

E)

h-W V -

|

KQ

C ) KQ R

KQ 2R

F ig l 1 0 . Se determinó que el peso de un satélite artificial en la superficie de la Tierra era de 1000 N . Este saté

JW\rJ

-M A r

-A A A r

lite fue colocado en órbita a una altura igual al radio de la Tierra.

- yw v ^

Considerando g = 9.81 m/i 2 en la superficie de la Fig 2

■ W r

JVW — 1

Tierra, señale de entre las afirmaciones siguientes la que está equivocada. A ) El peso del satélite en órbita es de 250 N . B) La masa del satélite orbitado es de 25,48 kg . C) La fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite vale 250 N .

Fig 3 " W V — — A/W AHj = Y B)

; i 2 = 30 ; í 3 = 6

/1 = 6 ; í 2 = f

; /3 = 30

D ) La masa del satélite en la superficie de la Tierra es de 101,93 kg . E) La aceleración de la gravedad en la órbita del satélite, vale 2,45 m / i 2 ■

UNI

?oo7-i

f ì s i c a - q u ím ic a

[ < 8 >

1 1 . Un cuerpo comienza a caer desde el reposo por acción de la gravedad. Cuando está a una altura I I

1 5 . El pl ino del cuadro rectangular de alambre abed es perpendicular a un campo magnético hom o

sobre el suelo se verifica que su energía cinética es igual a su energía potencial, la velocidad del cuerpo

géneo cuya inducción es B = 10-3 T . El lado be del cuadro, cuya longitud es £ = 1 era , puede deslizarse

en este punto es v0 ; el cuerpo sigue bajando y llega a una altura sobre el suelo igual a H / 2 , en este instante determ ine la velocidad del cuerpo en fun ción de v0 .

sin interrumpir el contacto, a la velocidad constante v = 1 cm/ i , por los lados ab y cd . Entre los puntos a y d está conectado un foco de resistencia R = 5 í l . Calcule la fuerza, en N , que hay que aplicar al lado be para efectuar el movimiento indicado. Se despre cia la resistencia eléctrica de la parte restaiite del cuadro

A)

B)

D> i v°

E) 3 v0

C)

2 .,

1 2 . Un proyectil se dispara con una rapidez inicial de 50 m/i y en un ángulo de 45° con el piso horizontal. En el punto mas alto de su trayectoria explota dividiéndose en doo partes de igual masa, una de las cuales, inmedia tamente después de la explosión, tiene velocidad cero y cae verticalmente. Calcule la distancia máxima, en me tros, del punto de lanzamiento a la que cae una de las

A ) 5 x 10-13

partes. ( g = 9,81 m/i2)

D ) 2 x l 0 -12

A j 127,42

B) 169,89

D) 343,35

E) 382,26

x l O -12

C )254,84 1 6 . Las figuras I, II y III muestran lentes y rayos luminosos que las atraviesan. Indique si las direccio

1 3 . En el sistema de masas y resorte mostrado en la

nes de los rayos son verdaderas (V ) o falsas (F ), en c)

figura, M = 9 kg, m = 1 kg, K = 200 N/m y el co eficiente de fricción estáticp entre los dos bloques es |is = 0,5 . No hay fricción entre el bloque de masa M

respectivo orden de las figuras. Los índices de refrac ción del medio y de la lente son T|, y t|2 . respectiva mente:

y el piso. Determine la amplitud de oscilación máxi ma, en cm , que no hace que el bloque de masa m resbale.

n , < n, -Ms

M

A ) 2,45

B) 22,0

D ) 27.2

E) 109,0

C) 24,5

1 4 . Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad relativa p Por una de sus ramas se añade aceite de densidad relativa 0,8 hasta una altura d e l 2 c m . Cuando el sistema se equilibra la interfase aíre/aceite está 6 cm sobre la interfase lí quido/aire Halle p . A ) 0,4

B) 0.8

C ) 1,6

D) 4,8

E) 9,6

III) n , > n,


< 8 > A) V V V

B) V F F

D) V F V

E) F V F

/(. inn-/\

2 0 . Una bala de plata se m u eve a razón de

C) F F F

1 7 . Una linterna envía un haz de luz muy delgado desde el fondo de una piscina hada la superficie. La linterna gira en un plano vertical de manera que el ángulo 0 varía desde 0 = 0 hasta 0 = 9 0 ° . Hallar el mínimo valor de x , en metros, a partir del cual la luz no emerge de la piscina.

200 m . i~1 cuando choca contra una pared de ma dera Si toda la energía cinética de la bala antes del choqué se emplea sn cambiar la temperatura de la bala, ¿cuánto es este cambio (en °C)? (calor especifico de la plata = 2 3 4 A ) 85,47

B) 170,94

D)

E) 85,46

58,47

J ) k g °C } C) 42,73

(índice de refracción del agua n = 4 /3 )

!i • ■ i

// //

r

i

QUIMICA V7 m

/ ’

I

I

l A )V 3 18.

B) 2

C),/7

P) 3

Un compuesto químico está form ado por áto mos de diferentes elementos.

III.

Los líquidos no pueden formai mezclas homogé neas.

En un experim ento de efecto fotoeléctrico se

umbral del sodio es, 5 , 5 x l 0 14 Hz determine aproxi madamente: I ) la función trabajo del sodio, en joules. el potencial de frenado en voltios.

(h = 6 ,6 3 x 1 0 “ 34 J . i ; e -= 1 6 0 2 x l 0 “ 19c) A )3 3 ,1 5 x lO “ 20

10.14

B ) 3 6 ,4 6 x 1 0 ' 2Ü

10.14

C) 3 6 ,4 6 x 1 0 ’ 20

12.41

D ) 3 8 ,6 3 x 1 0-20

12.41

E) 38,63 x l O “ 20

13.41

19.

II. E)4

utiliza una placa de sodio y luz ultravioleta de fre cuencia 3 x l 0 15 Hz Sabiendo que la frecuencia

I I)

21

tud de la cuerda, en metros, para que se produzcan ondas estacionarias en el sexto armónico con una frecuencia de oscilación de GO Hz ? D) 4,5

E) 5,0

B) Solo II

D)

E) II y III

I y III

C) I y II

2 2 . Dadas las siguientes proposiciones sobre aspee tos ambientales: I.

La generación de smog.

II.

El calentamiento global de la tierra.

III.

La destrucción de la capa de ozono.

A ) Solo 1

B) Solo III

D)

E) I y III

II y III

C ) I y II

2 3 . Dadas las siguientes proposiciones sobre el catión

Una cuerda estirada fija en sus extremos tiene

B) 3,5

A ) Solo I

Son fenómenos Químicos

una densidad lineal de masa |.i = 2 x 1 0-2 k g ¡m y so porta una tensión de 200 W ¿Cuál debe ser la longi

A ) 3,0

Son conectas:

C ) 4,0

4 4 R i í 3+ :

I.

Es isoelectrónico con 4:j7c2+

II. Es paramagnético. III. El orbital "i" del nivel mas externo contiene un electrón. Son correctas: A ) Solo I

B) Solo II

D)

E) I y III

I y II

C ) Solo III

< 0 >

U N I 2007-1 F I S I C A - Q U I M I C A

2 4 . Dadas las siguientes proposiciones respecto al elemento químico con número atómico 27: I.

Pertenece al grupo VIIB de la tabla periódica.

II. Su número de oxidación más común es + 8. III. Su electronegatividad es mayor que la del cesio (Z = 5 5 ). Son correctas: A ) Solo I

B) Solo II

D)

E) II y III

I y III

C) Solo III

2 9 . Calcule la humedad relativa, en m niHg, si 'a presión parcial d e l v a p o r d e agu c en e l aire es 14,4 mmHg y la presión de vapor saturado del agua a 22,4°C es 20,3 m m Hg A ) 14,4

B) 20,3

C) 40,5

D) 66,4

E) 70,9

3 0 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a las características del C02 mostradas en el respecti vo diagrama de fases:

2 5 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a la molécula del S03 . I.

Tiene tres enlaces s^m a y un enlace pi.

II Presenta geometría molecular trigonal planar. III.

Tiene ángulos, de enlace de 90n ■

Datos. Números atómicos: 0 = 8

S = 16

Son correctas: A)

Solo I

Bj So'o II

D)

I y II

E) I y III

C) solo III I. A la temperatura de - 5 0 UC y 4 atm es gas.

2 6 . Indique la relación correcta entre el compuesto químico y el nombre que le corresponde.

II. Si a 5,2atm se calienta isobáricamente hasta - 57 °C desaparece el estado sólido. III.

A 5<>c y 2 atm se encuentra en estado líquido.

A ) Q/S04

sulfato cuproso

B) H 2S

ácido sulfúrico

AJ Solo I

B) Solo II

C ) Fe20 3

óxido férrico

D)

E) II y III

D ) H C I0 2

ácido perclórico

E) H IO

ácido yodoso

Indique las proposiciones correctas. C ) Solo III

3 1 . Señale la alternativa que presenta la secuencia correcLa. después de determinar si la proposición es verdadera (V ) o falsa (F ) :

2 7 . Dada la siguiente ecuación redox: ciKl + bKM n0 4 + c H C l-^ q K C I + rM n C l 2 + s I 2 + t H 20 Indique la alternativa correcta respecto a la form a ción de un mol de l 2 A ) Se transfieren 2 electrones en el proceso redox B) El coeficiente q = 2 C) q + r + s =

I y II

6

D ) Se forman 4 moléculas de agua

I. El tamaño de partícula de las suspensiones es mayor que la de los coloides. II. Los coloides presentan el efecto Tyndall m ien tras que las solucones no. III. Las soluciones son sistemas hom og ;neos y las suspensiones son heterogéneos. A )F V V

B) V F F

D) F F F

E) F V F

C )V V V

E) El d oro se reduce. 3 2 . Para la reacción; 20-3 ( s )

3 0 2(k) , la cons

2 8 . ¿Cuántos gram os de h id róxido de calcio, C a (0 H ) 2 , se requiere para preparar 2 litios de solu

tante de equilibrio K ces 25,4 x1o11 a 1 7 2 7 °C . ¿Cuál será el valor de K p a la misma temperatura?

ción acuosa de C a (0 H ) 2 0,5 N ?

R = 0,082 atm. L / m o l ■K

Masa molar: C a (0 H ) 2 = 74 A ) 17

B) 27

C ) 37

A ) 2,1 x l O 13 D) 47

E) 57

D)

B) 4 , 2 x 1 o 1-5

4 , 2 x l 0 14 E) 5,1 x 1015

C )3 ,6 x l0

14

uní

2007-1 FÍSIC A-Q U ÍM IC A

3 3 . Para el sistema en equilibrio: CALOR + CaCO 3(s)

O

CaOU) + CO

I. Cuando se agrega C 0 2(;;) ,el equilibrio se des plaza hacia la izquierda. II. Cuando se aumenta la presión, agregando un gas inerte (a temperatura y volum en constan tes) el equilibrio se desplaza a la derecha. III. Cuando se aumenta la temperatura el equilibrio se desplaza a la derecha. B)F F F

D) F F V

E )V F V

2o (7) 2

1/2 0 2(j,) + 2H(+o0 + 2 c -

1,231/

j

Señale la alternativa que presenta la secuencia co rrecta, después de determinar si la proposición es ver dadera (V ) o falsa ( F ) :

A) V V F

h

|

D ) N a +,íac) + e

>Na( (s)

; -2.711/

E )2 H ¡m) + 2c~ ^ H 2(x 2(í )

; 0,01/

3 7 . ¿Cuántos isómeros tiene el hidrocarburo de fór mula global C 6 H 14 ? A) 1

B) 2

C) 3

D) 5

F.)7

3 8 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a los beneficios del tratamiento de los residuos orgáni cos: I. Obtención de energía.

C)VVV

II. Producción de fertilizantes. III. Evita la producción de smog fotoquimico.

3 4 . Las constantes de disociación de los siguientes ácidos d é b ile s en d is o lu c ió n acuosa, Ka, son: H F = 7,1 x 10~4 ; H C N = 4 ,9 x lO “ 10;

Indique las correctas. A ) Solo I

B) Solo II

D) I y II

E) I y III

C) Solo III

H/03 = l , 7 x lO ~ J 3 9 . Respecto a la corrosión del hierro, indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F ):

La fuerza creciente de los ácidos es. A ) HF, H CN, H I0 3

D) HCN, H I0 3, H F

B) H/03, HF, HCN

E) HCN, HF, H IO s

I. La formación de herrumbre en el hierro se consi dera que es de naturaleza electroquímica. II. El hierro siempre se oxida en el agua, a menos que ésta no contenga 0 2 disuelto.

C) H I0 3, H CN, HF

3 5 . Calcule el tiempo, en horas, necesario para electrodepositar 4,5 g de cobre, Cu^ , a partir, de una solución acuosa de sulfato cúprico, CuS04(acj si se emplea una corriente de 2 amperios.

III. Una forma de proteger al hierro es recubrirlo con zinc. A) V V V

B) V F V

D) F F V

E) F F F

C)VFF

Datos: 1 Faraday = 96500 C 4 0 . Una celda de combustión produce corriente eléc trica medianLe la reacción química de dos o más reactantes, en un sistema similar al de una celda galvánica. ¿Cuáles de las siguientes pueden ser reac ciones anódicas en una celda de combustión?

Masas molares atómicas: Cu = 6 3 ,5 ; S = 32 , 0 = 16 A ) 0,6

B)0,9

D ) 3,8

E)7,6

C) 1,9

I. 2 H 2[g) + 4 0 H -n c )- ' 4 H 20 (íj + 4e

3 6 . Se electroliza una solución acuosa de N aOH produciéndose su descomposición en los electrodos. Señale la alternativa que representa la reacción prin cipal en el ánodo. E° A ) 2H 20 (() + 2e" -> H 2{¡¡) + 2 0 H “ (nc)

; - 0,831/

B) 2 0 H (n[ ) -> 1/2 0 2(J¡) + H 20 (() + 2e~ ; - 040 1/

11

+ 8 0 H („c) - -> C 0 2(gj + 6 H 20 ^ + 8e

III. C 3 H ^ +

6

H 2O y y -4 3 0 0 ^ + 2 0 ^ + 2 0 c “

A ) Solo I

B) Solo III

D) II y III

E) I, II y III

C) I y III

M

UNI 2007-1 F.SICA - QUIMICA

u

/G ón»eZ\

j

< 8 >

SOLUCIONAR1U FÍSICA 1 . Por definición, el producto vectorial axb es otro vector perpendicular al plano formado por los vectores m encionados. El sentido de este nuevo vector

Luego se concluye que los vectores A x B y C x D son perpendiculares entre si, y por lo tanto, la suma se puede obtener aplicando el teorema de Pitágoras, así:

axb esta definido por la "regla de la mano derecha".

C xD

Regla d é la mano di recha (R M D ): AxB |r |= |Ax B h C x D | = / jlx lp + | 0 < 5 p = l/(4)2 + (2 )2 ^ 2>/5 C la v e: B

El dedo pulgar i ndica el sentido del vector producto vectorial axb , el dedo índice indica el sentido del primer vector del producto (a ) ,y e l dedo medio el sentido del otro vector ( b ) .

2 . Para hallar [ a p |en la ecuación:

En el problema:

2M

- + pFtanc])... ( * )

v: velocidad [m / ¿) : f v ] = L T 1 d: diámetro (m ) : l d ] = L M .m a s a (k g ) : [ M ] = M F: fuerza: [F | = M L T

2

0 :Ángulo descrito: [<¡>] = 1 r: tiempo: [t ] = T Si los vectores A y B se encuentran en el plano xz,

En la expresión ( * ) dimensionalmente:

entonces el vector A x B se encuentra en la dirección [B F ta n O ]

del ejey. Si los vectores C y D se encuentran en el plano yz, entonces el vector C x D se encuentra en la dirección de r

D e l y II:

1 1

[2 ][M f

-1

[« ](¿ 2) ( t 2)

LT

(1 ) ( M )

[ « 1 = L tM T “ 3


< 8 >

4.

De I y III:

Complementando el gráfico del enunciado

M = [B][F]fta„el L T "1 = [ B ] ( M L T 2 )(1 )

=>

[B \ = M ~ XT

Luego: [reP ] = ( l “ 1M r “ 3 j ( M “ I r ) = L~lT 2

C lave: E 3.

Del enunciado se tiene el gráfico:

En el tramo P - Q :

ei = V i + i a ri = (0 )t, + ^ a t, 2 (1 ) También se tiene: - cop = rxt1 Del gráfico se deduce que la curva es una parábola, lo

( 0 ) = rer,

cual nos indica que se trata de un moviniento unifoi memente variado (M R U V) Además se verifica que esta curva esta definida por: x = A t2

... (1 )

(2 ) En el tramo Q - P :

También se verifica que s i t = l ¿ , x = lm entonces

(úp -

en (1 ):

(0 ) - w Q (1 m) = A(1 i

)2

iúq

= (- 2 r e )(l- r ,) -2 «(1 - t | )

=> A = 1 m/i2 De (2 ):

—n t j = - 2 a ( l - f ] )

Ahora reemplazamos en (1 ): ... (2 ) Por otro lado se sabe que el desplazamiento en fun ción del tiempo esta definido por

Reemplazando (3 ) en (1 ): 8n 3ot

1* * = V

+

¿ a [2

... (3 )

Comparando (2 ) y (3 ) se deduce: v0 = 0

a =

6

n i

=

6

n nad/ i

~2 2

Clave: A

= 1 m / i 2 - >a =

2

m /i

...(4)

Luego la velocidad del móvil que parte del reposo: v = at De (4 ):

... (3 )

=> t, = § | J

= 2t

Clave: C

UNI 2007 -1 FISICA - QUIMICA

< 8 >

, "Si el gas se expande violentamente entonces se en fria ", Verdadera (V )

5 . Según el enunciado:

V erifica ción : Si el gas se expande violentamente no se ejecu ta la transferencia de calor en form r signiíicativa que prácticamente es nulo. Por la primera ley de la termodinámica: r = 15 cm = 1 5 x 1 0

Q = WKíli + A f f gBÍ

m

( 0 ) = Wgaí + A U gas

Como el dado se encuentra girando, éste está sometido a la fuerza centrípeta. En el momento que esta a punto de deslizarse sobre el disco, actuaran las fuerzas:

=* ALW

= ~ Ws ^

(1 )

De la expresión (1) se deduce que el gas al ex pandirse realiza un trabajo positivo; pero que utiliza la energía interna del gas que en conse cuencia se enfria. fjv = mS

-

( 1)

fr,

mg

II. , Si el gas es som etido a un proceso cíclico, su energía interna no cambia. Verdadero (V ) V erificación :

Como el dado está a punto de deslizarse, la fuerza centrípeta tendrán el mismo valor que la fueiza

El helio considerado com o un gas ideal, al some terlo a un proceso cíclico termodinámica no cam bia su energía interna.

frm áx , es d e tii: ‘« cp * = / Jrmax r, III.

mw2r = |is Fn De (1)

i n c u ’r = n ; ( m g )

„2,

V erificación :

® ' =Mj S

En un proceso isobárico:

co2( l 5 X 1o -2 m) = (0,6)(9,8 lm / i2) => w 2 = 39,24 i

Si el gas se expande isobáricamente el gas se enfria. Falso (F )

2

(2 )

= > w = 6,264 fiiid/i Pero por teoría: w = 2 nf 6,264 s’ 1 = 2 (3 ,1 4 )/ => / = 0,99 Hz

C la ve: C 6 . En el recipiente con pistón lleno de helio:

n

Si el gas se expande a presión constante, enton ces éste aumenta su temperatura. Para que el gas aumente su volumen debe recibir calor

Clave: B

UNI

C 0 S

2007-1 FÍSICA-QUIMICA |

7 . Para los circuitos mostrados:

F ig u r a 3 :

V = 100 v o ltio s R = 1 0 Í2 F ig u r a 1: /,

R

V

; .R

O

* - = - W W - ------- - v w R h R

i

= r +

v -^ _W h R

° Y

: 2 R <> y

R$

+i

í2 R

En el circuito final:

^2 R

En el circuito final

!•*) '■(Is)

1/ = I 3 Re

/ ,( r +

V = I3 V =I

1001/= /j r

("♦ !* ) G *)

1001/ = /

30 .

—> I ^

6 A

F ig u r a 2:

C la ve: C

R i= 0 ■ W r f^ V W -i „ R R' O V

h + V

1 W h

O V

«e = | R

^ w w —

AMH

r

r

R -AV\rn R; -W V -1 R

8.

Las tres resistencias iguales se conectan en:

C a s o 1: Cuando las tres resistencias se conectan en serie éstas consumen una potencia de 10 vatios.

R?

En el circuito final: 1/ = l 2 Re P = ■ V

= ¡2 1

Á l R)

iooi/ = /2[|(i(H )

P = ^ 3R 10 :

3R

= 30 R

...

«

UNI 2007-1 FISICA - QUIMICA C a s o 2 : Cuando las resistencias se conectan en pa ralelo, manteniendo la misma diferencia de poten cial: 1 -r

^R

El flujo de electrones (corriente eléctrica) cesa cuan do las dos esferas adquieren igual potencial: l/, = l/ 2 K q, = Kqg

+ í *R

í >R

r

O V-

1 Re

De (1 ):

1 + .L + J R K R

• Re =

P = Re De (2 ): 3 30R P 3

QR

Q-
-

( 2)

Cuando se retira el hilo conductor el potencial eléctri co y la carga de cada esfera se mantiene, lu ego el potencial eléctrico en el centro de la "esfera 2" de radio R:

R

La potencia consumida :

P =

R

? ! _ a¿ r R

:

De (* ):

'

V.2(0 ■ fr . K ( QR \ r w + r ) _ KQ r +R

P = 90 ; ( v a h o s )

C la v e: A C la v e: B

9 . Inicialmente la esfera de radio R se encuentra cargada, y la de radio r descargada. Esfera 1


Esfera 2

Luego estas esferas se conectan mediante un hilo con ductor, hecho que hará que de la "esfera 1" se trans fiera electrones hacia la "esfera 2" para tratar de equi librar la carga, es decir la carga Q se redistribuye. Esfera 2

Esfera 1 e~

R: radio de la tierra. m: masa del satélite

f-

Datos: Peso del satélite en Tierra: W = 1 0 00 W Gravedad de superflcie de la Tierra: g = 9 ,81 m/A2

Cuando el potencial de la "esfera 1" haga equilibrio al potencial de la “esfera 2 " cesa el flujo de electrones. ^1=^2 En el sistema conformado por las dos esferas, la carga se conserva antes y después de conectarse : Q = (j, + q2

=» q-¡ = Q ~ q 2

-

CD

En las alternativas: A)

El peso del satélite en órbita es d e = 2 5 0 N Verdadero(V) V erificación : A una altura R, el satélite pesa: WA = mSR

(1 )

<8>

—r-m ir

'


'

La aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra Gm

Verificación Se definió en la alternativa A que:

... (2)

La aceleración de la gravedad a una altura R: Sr =

g

Sr ~

R2

4

Gm

Gm

_ 9,81 m/ i 2 4

(R + R )2

4R 2

= 2,45 m / i2

—5 Gm

Clave: B

48 r

R2

Reemplazando (2 ) en ( 1 ): S = 4g„


Sr

_ g =

... (3)

Reemplazando (3) en ( 1 ): WB

-O H

\ ( W) H

= \ (W )

= 1 (1 0 0 0 4 = 250 N B)

1________

N)

La masa del satélite orbitado es de 25,48 feg Falso (F ) Verificación:

Cuando el cuerpo se encuentra a una altura H, la velocidad es v0 , y su energía cinética es igual a su energía potencial. E k - Ep

La masa a cualquier altura es constante: _

N

1 0 0 0

W

y - C ‘Jv 11/2

= 101,98 feg

m gH

2111V"

9,81 m U l C)

H = Ii 2g

La fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite vale 250 N . Verdadero (V )

V)

Cuando el cuerpo se encuentra a una altura ///2:

Verificación: La fuerza centrípeta para el satélite orbitando:

v * - v g = 2g(W - H )

Fe = m g R ' M í ) +vo = gH + =

^ ( 1 0 0 0

N)

De: (• ) = 250

N

D ) La masa en la superficie de la tierra es de 101,98 feg . Verdadero (V )

= g

2g

- V _ 2

E) La aceleración de la gravedad en la órbita del s a té lite , v a le 2 , 4 5 m/i

V erd ad ero ( V )

Clave: B

<8>


Como la explosion se realiza en el punto mas alto, el tiempo que necesita el cuerpo de m,¡ para caer al

1 2 . D e l e n u n c ia d o se t ie n e :

piso, es el mismo que empleó el cuerpo de masa m para llegar desde su punto de lanzamiento hasta la parte más alta. Luego en (2): f ¿ —t u -----

vnsen45°

If]

Datos:

(50 m/¿)

v0 = 50m/4 ; g = 9,81 m/i2 ; m A =

= m /2

-9,81 m l i ¿

El cuerpo de masa m A cae a una distancia dA del

25yf2 . 9,81

punto de lanzai mentó, que no es la distancia máxima a la que cae una de las partes, pues la distancia máxi La distancia d li ■

ma será donde caíga el cueipo de masa mB La distancia dA :

du - vofn

..

VA X t A

= (50>Í2 m/¿)

dA = v0cos45°t„

...

Cl)

25>Í2 9,81

= 254,84 m Verticalmente se tiene:

v Ay

v0y _

La distancia máxima a la que caerá una de las paites es: d = dA + dH

S [A

(0 ) - v0sen45° = g t A - v 0 sen 4 5 °

= 127,42 m + 254,84 m - (2)

= 382,26 m

Clave: E

Reemplazando (2) en (1): sen45°

dA = vncos45

13.

g (vo) '

En el sistema mostrado:

cos45°sen45°

Ms-

g (50 m/i)

2

Í*I*)

~Xmáx ~

- (3)

= 127,42 m

m ( vx co s 4 5 ° ) =

M

—1—

Antes y despúes de la explosión la cantidad de movi miento se conserva.

mvy

M

m s m

(-9,8m/¿2)!

Pautes de la explosión

m

K

PE. Datos:

P d e s p ú e s d e la ex p lo s ió n

M — 9 kg

m v Ax + ml B RvvBx R

K = 200 N/m ;

)( 0 ) + ( ^ ) vBx

= 2vwcos45° : 2 ( 5 0 m / i)| : 50-v/2 m/i

;

m = 1 kg

ns = 0,5

Cuando los dos bloques juntos se encuentran en la p o s ic ió n d e amplitud máxima, antes que el blo que de masa m resbale, éstos se moverán con una aceleración "a" definida por: a = v?x

... ( 1 )

UNI 2007-1 FISICA - QUIMICA Por teoi ía se sabe que la frecuencia cíclica :

Datos: pu ncfirt- (2)

lü = '¡W 7 -

0,8

/i - 6 cm

H - 12 cm

Por equilibrio hidiostático: Pa * ~ = rP,li

E1bloque de masa m que reposa sobre el bloque de masa M :

P

—Paceíte^^

p; (6cm) = (0.8)(12 cm) => pL = 1.6

Clave C

= mg

... (3)

La acelaración, por la segunda ley de newton:

1 5. El campo magnético, mediante el flujo magné tico, genera una fuerza magnética que obedece a la sigla de la mano izquierda, que al encontrar libre al lado b-c del alambre lo deslizara con una velocidad v:

„_/r

De (1):

(])2X =

í

m

K

V

é A

X X X x

X

K X

Fmag

X

X

X

X

X

\

X X X

X

X

X

V

*

X X X

X T

T* x Z

vy X --- * .v x

a

i*

c'

_ m Datos: B = 10“3 T

_ ij (ms) m

De (2) y (3):

X X X

x J X.

Para que x sea máximo, sin que el bloque de masa V resbale, la fuerza de fricción debe ser máxima, enton ces: m2x „

x x > >

1 = 1 cm= 10 2 m

nuix —W

v = 10 cin/.4 = 10_1 m/ i R = 5 íl El potencial que se genera por el flujo n.agnético:

^nióx

0,245 m

_ I-A l) I

I ^

Luego: x máx = A = 24,5 cm

I

= BA At

Clave: C

= Bdt At


= B vl = ( l 0 " 3 r ) ( l 0 “ ‘ m / ¿ )(l0 ‘2 m)

= 10“n V . ..

(1)

También se tiene que : e = IR De (1) :

IO-6 V =

l(5LÌ)

=> ¿= 2 x l0 “7 A

- (2 )

UNI 2007-1 FÌSICA - QUÍM ICA Por teoría, par i el alambre b-c:

<8>

[

Del "¿do caso c" se deduce que esta expresión es verdadera (V).

= BU = ( l ( T 3 r ) ( 2 x 1 0 “ 7 A )(1 C 2 m)

= 2x 10~12 N Clave: D 16. Por teoría, para los lentes que se encuentran en un medio ambiente se cumple:

le r caso (nL >n„,) :

Del "2do caso d" se deduce que esta expresión es verdadera (V). Clave: A

a) 1 7 . Según el enunciado, el haz de luz de la linterna pude tomar ángulos desde 0ohasta 90°, y cuando éste llegue al ángulo críticoy la luz comienze a refractarse debemos hallar la distancia horizontal x.

2do caso (n,
IjRua

Analizando las alternativas: Asumiendo: T ) ,

= T ) nl y

t ]2 = r )t

3

1 , H O = y¡7 i

Ha

En el triángulo OHP-. X ¡ f Bcnt =

HO

=> jr = (t g e crít) x H o

TI, <112

...

(1)

Porla ley de Snelli Hagua^^^crít — Del "ler caso a" se deduce que esta expresión es verdadera (V).

(5)5cnecrl, = (1)(1)

Entonces: n, >

a = y¡A2 - 32 = -J í tgüe Mí =

(2)

<8>

UNI 2007-1 F ÍS IC A -Q U ÍM IC A

|

R e e m p la z a n d o ( 2 ) y d a to s e n ( 1 )

hh lu/" u ? = w + EcIIIII.X*

(6,63x 10-34 J.¿)(3 x 1015 = 3m

1) = iv + Eq

19,89x10 19J = w+Er Clave D

18. En el experimento fotoélectrico con placas de sodio

De f l ) :

=> E, De(2):

UIIIX

19,89xlO_,9J = 3,646 x l0 -I9 J + £ . illtijt

(l,6xlO -19C)vtVulado = 16,244 X10“ 19 ] =* Hraiadn =10’15 N

Placa de sodio

e

O EC/=0

1 1 1 (0

= 16,244xlO-19 J

-O )

Considerando (1) y (3) se concluye: Clave: B

(2) 19. Una onda estacionaria de sexto armónico, es decir, de seis vientres.

Datos: /i = 6.63x 10"34J.¿ e = 1,602 x 10~19C Frecuencia umbral del sodio: /udesodio = 5,5x101' Hz Frecuencia de luz ultravioleta. f llltr a v .o lc tn = 3x10*'' Hz I.

(i = 2x10

La función trabajo de sodio. ^

feg/m ; T = 200 N ; F = 60 Hz

D el g rá fic o

— ^ / u d e s o d io

L = 3X

(6,63x10-34 Jr.i)(S,5x . 1014 = 3,646x10“19 J

...

(1)

Por teoría se sabe que la rapidez de propagación de la onda.

') ...

(1)

II. El potencial de frenado, entre las dos placas de sodio, debe ser capaz de detener a los electrones antes que éstos impacten en la placa (2) de sodio. El trabajo que se realiza para que el electrón se tras lade de la placa (1) hasta la (2):

1

... (2)

Donde, Tes la tensión de la cuerda, |i es la densidad lineal de la cuerda. También por teoría: (3)

2 = E Cf ~ E c 0

Reemplazando (3) en (2): qe V2 -i = W ~ Ecmáx (-1.6*10- 19C)V2_1 = -£ C_ =* £ C„ra,. = ( l . 6 x l O _ 1 9 c ) (V frena(|o) — (2 )

Por otro lado se tiene que el fenómeno fotoélectrico cumple con la relación descubierta porA Eiiisten.

\ ( 6 0 i ~ 1) = I 200W — v ' V 2 x l0 -2 feg/m

X=

m

(4 )

ùni 2007-1 f ì s i c a -q u ím ic a

^ 6 ^

\


QUIMICA

1 - 3(l "') ■ Clave: E

2 1 . De las siguiente^ proposiciones:

I . El anees una mezcla homogénea. 2 0 . Cuando la bala de plata imparta en la madera. Madera =0

II.

[D Datos:

Un compuesto químico está formado por áte mos de diferentes elementos. Correcta Un compuesto químico está formado por dos áto mos de elementos diferentes, en partes enteras y constantes.

I I I . Los líquidos no pueden formar mezclas homogé

= 200 m / i : 234

C o rre cta

El aire está constituido por elementos gaseosos como 02 , C 0 2 . N 2 . A r . etc., los cuales for man una mezcla homogénea.

neas.

Incorrecta

Los líquidos miscibles forman mezclas homogé neas, que también se le ronoce como soluciones

kg"C

Clave. C

La energá cinética que tiene la bala antes del impacto: F-C = i ' ™ 2

. ..

(1)

El calor que absorve la bala al inci ementar su tempe ratura.

^v2 = C r AT 234

Fenómeno quümc.i

F.I smog está conformado por óxidos de carbo no, nitrógeno, azufre, ollin, etc, los cuales se for man en la industria, en la combustión de com bustibles fósiles.

II.

El calenramiento global de la tie/ra. Fenómeno físico El calentamiento global o efecto invernadero se debe a la presencia de un manto de gas« que absorben los rayos infrarrojos que emite la tierra e impiden que éstos retornen al espacio.

iiv2 = Ct m A T

*(200 m / i)

I . La generación dn smog.

...(2)

Q = C em AT

Del enunciado: Toda energía cinética de la bala se irasforma en calor que es fibsorvida por la bala; es dccu.

De (1) y (2):

2 ? . De las proposiciones sobre aspectos ambienta les

kgr - c - h

A7' = 85,47 °C

/ / flR

Clave: A

Manto térmico ^^ (CO¿; ll¿0 ,C II4; freones; etc) / fí(C a io r)

I I I . La destrucción de la capa de ozono Fenómeno quím ico

£02


/Cniln'/\

La destrucción de la capa de ozono se debe a la reaccuon química del ozono con el cloro atomi co, que es liberado en las moléculas de los Jorofluorcarbonados o freones.La reacción se da en la siguiente forma: CF2Cl2

clo ro atóm ico

Cf + O,

— >

C/O

-»

Cl

I I . Su número de oxidación mas común es +

8 . Incorrecta

+ O9

Para los elementos del grupo VI1IB su número de oxidación más común es +2, +3.

re g e n e ra

Clave: E

2 3 . La d istribu ción de R u te n io ( Z = 4 4 ) es: 4 4

En las proposiciones:

El elemento químico con número atómico 27 pertenece al grupo VI11Bde los ferromagnéticos

+ O2

M o n óxido de clo ro

Cl + O

E : [ lríAr]4s2 3d7

I. Pertenece al grupo V IIB de la tabla periódica. Incorrecta

Cl

- W + CF2a +

2 4 . El ejemento quím.co con número atómico 27, tiene la distribución electrónica:

I I I . Su electronegatividad es mayor que la del cesio (Z = 55). C o rre cta La distribución electrónica del cesio: C s: [ 54 ^ > '

R1 1 = [Kr|5s2 4d6

En este caso, su oxidación hace perder electrones a partir del nivel mayor al menor, quedando la siguien te distribución:

Este elemento pertenece al grupo IA de los alcalinos que tienen menor electronegatividad que los feromagnéticos del grupo VIIIB. IA

44R

u 3+

n

= [K r ]5 5 ° 4 d 5 VIIIB

Analizando las proposiciones: 2+ I. Es isoelectrónico con 43Tc

Corre cto

A u m e n t a 1» e le c t r o n e g a t i v i d a d

Verificación:

Clave: C

44Ru3+ = [fC r]5s°4ds

2 5. 43Tc = [Kr]5s24ds —»

,7c2+ = 5s°4ds

estructura

---O :

sulfuríco, SO, :

Tienen igual aistnbución electrónica.

I I . Es paramagnético.

La

molecular del anhídrido

C orrecto

O

1201 jljT s ‘ é 7T sj

Tiene 5 orbitales desapareados,por lo tanto es paramegnético.

I I I . El orbital "s" del nivel más externo contiene un electrón.

Incorrecto

Considerando el gráfico analizamos las proposicio nes: I. Tiene tres enlaces sigma y un enlace pi.

C o rre cta

Verificación: 44

\ :

\

Verificación:

\

Ru3* =[ffr]55 4d— — — — —

Se observa que el orbital V del último nivel (5) está vacío.

C la ve : D

El S03 presenta tres enlaces sigma (o) y un enlace pi (7t) .

I I . Presenta geometría molecular trigonal plañan C o rre cta I I I - Tiene ángulos ce enlace de 90° -

Incorrecta

Se observaque susángulosde enlace sonde

12 0

°.

C la ve : D

<8>


2 6 . La relación correcta entre el compuesto quími co y el nombre que le corresponde. A) CuS04

Analizando las alternativas A) Se transfieren 2 electrones en el proceso redox.

sulfato cuproso

Incorrecta

Correcta

La fórmula corresponde al sulfato cúprico: Cu+2(S04Y 2

En las semireacciones se observa que se trans fieren 10e~

E.O .(C u) = +1 ; + 2 10e~

B) H 2S

ácido sulfúrico

» 5m o lI 2

Incorrecta x

La fórmula corresponde al óxido férrico:

1 m ol l 2 x = 2c-

H 2 ] S~2

B) El coeficiente q = 2 C) f c 2 03 : óxido férrico

Correcta

Incorrecta

El valor que asume q = 2,4

La fórmula corresponde al óxido férrico: C) q + r + s = 6 Fe2 3° 3 2

■

E .O .(F e) = +2 ; + 3

D) H C l0 2 : ácido perclórico

Incorrecta

La fórmula corresponde al ácido cloroso: H + 'C l^ O l2

q + r + s = 2,4 + 0,4 +1 = 3,8 * 6 D) Se forman 4 moléculas de agua.

Incorrecta

E ) El cloro se reduce.

La fórmula corresponde al ácido hipoyodoso: H+1/+lO-2

Incorrecta

En la última ecuación se observa que se forman 1,6 moléculas de agua (H20 ) .

E .O .(C l) = +1 ; + 3 ; + 5 ; +7

E) H l0 : ácido yodoso

Incorrecta

La suma de los coeficientes:

Incorrecta

El cloro no se altera.

E O (/) = + l ; + 3 ; + 5 ; + 7

Clave: A

Clave: C

28.

Inicialmente se tiene:

2 7 . Los estados de oxidación de la expresión dada:

Datos:

a R T ' +bKM n+70 4 + cH C F 1-> q/ÍCT1J r M n '2Cl2' +

V = 2L N = 0,5

sI2+tH 20

M = 74 g / m o l

Se forman las siguientes semireacciones: Oxidación: 5^2/

I 2 + 2e

Reducción: 2^Mn+7 + 5c

)

Para el soluto C a (U II ).¿ por teoría se sabe que: 0 = 2 Por definición de molaridad "M":

-> M íi+2J

M = % = 0,5 moL/L = 0,25 m o l/ i o Z

Luego en la expresión se tiene: 10KI+2KMn 04+16H C l -> 12KCl+2MnCl2+5l2+8H10 Para tener 1 m ol de I 2 , dividimos los coeficientes entre 5.

Además: M eSru = y —1J Sto

2KI + 0,4 KM n 04+ 3,2HCl — >2,4KCl + 0,4M i iCl2 +

Sfü

/¿+ l,6H 2Ü De (1) y datos: 0 25 Comparando esta ultima expresión con la (1): a = 2 ; b = 0,4 ; c = 3,2 ; q = 2,4; r = 0,4 ; s = 1 ; t = 1,6

...(1)

M St0

= L

(74 g / m o l)(2 L) = 37 ;

Clave: C

<0>

UNI 2007-1 c;SICA - QUIMICA

I

/M 2S

.. ... '

Gom eZ\

29. La humedad relativa (HR) se define como por centaje de saturación del vapor de agua en un deter minado ambiente, y se determina con la siguiente expresión: %HR

_

v a p o r de a g u a

pXnC

x 100%

3 1 . Por teoría: P ropiedad

S olu cion es

Diámetro de la panícula (d)

C o lo id es

Suspensiones

1nm< d< 1000nm

d >1000 nm

Transparentes, a menudo traslúcidos u opacos, efecto Tyndall

Pueden ser opa cos, a menudo traslúcidos

Microheterogéneo

Heterogéneo

Transparentes, no presenta efecto Tyndall

(*) Paso de la luz

v a p o r de a g u a

< 1 nm

Datos: P v n ,,n r de a g u a =

Homogeneidad

1 4 -4

Considerando el cuadro analizamos las proposicio nes:

Pva^ ,CdcagL,a = 20'3 mraHS Reemplazando dritos en (*):

I. El tamaño de partícula de las suspensiones es mayor que la de los coloides. Verdadera (V)

%//K = MJ 4 n,mHS x 1 0 0 % = 7 0 ,9 %

20,3

Homogéneo

umilig

Del cuadro se deduce que las partículas de las suspensiones son mayores que la de los coloides

Clave: E 3 0 . Las características del C02se muestran en el diagrama de fases:

II. Los coloides presentan el efecto Tyndall mien tras que las soluciones no. Verdadera (V) Las partículas de los coloides son lo suficiente pequeñas para dispersar con facilidad a la luz, fenómeno que sele conoce como efecto Tyndall.

Sólido

III. I.ar soluciones son sistemas homogéneos y las suspensiones son heterogéneos. Verd-idera (V)

5,2 atm

En un sistema homogéneo no se pueden visualizar sus partículas por ningún medio ópti co. como es el caso de las soluciones. Todo lo contrario sucede con los sistemas heterogéneos, en los cuales se encuentran las suspensiones y coloides

4 atm

2 aim 1 alni

-7 8 °C

- 5 7 °C

-50°C

5°C lemperatura

I. A la temperatura de - 50°C y 4 atm es gas. Correcta Observando el gráfico se deduce que a - 50"C y 4 at/71, el cuerpo se encuentra en estado de vapor (gas) II.

Si a 5,2atm se calienta isobáricamente hasta - 57°C desaparece el estado sólido Incorrecta Si alcorque se encuentra 5,2atm se calienta isobáricamente hasta - 57°C , llega al punto tri ple donde coexisten las tres tases, la sólida se mantiene en parte.

III.

A 5°C y 2atm se encuentra en estado líquido. Incorrecta Del gráfico se deduce que el COz a 5°C y 2 a tm se encuentra en estado de vapor.

Clave: A

Clave: C 32.

De la ecuación del enunciado: 20

Datos:

3 (X )

:± 30

2!«)

= 25,4 x 10n T = 1727°C = 2000 ° K R

=

0,082 a ta i x L/m oZ°K

Por teoría: K p = K c( R T f Donde: - Coeficientes productos

An = I 'gaseosos ' 3 -2 ]

y Coeficientes rcactante.s

" gaseosos

/A\

<0>

■ H B Ü

UN! 2007-1 FISICA - QUIMICA

^CiómeZ\ Reemplazando en i ):

K„

P

= (25,4x10*

V

K p =4,2x10

MÍO, 082 — - x 2000okV A m o Z x "K !

3 5 . En la electrólisis de CuSO 4(ac)

14

Clave: D 3 3 . Dada la reacción: C a lor + CaCO,

CaO, -CO, 2(i’) (■')

Analizando las proposiciones: I. Cuando se agrega C02({,),el equilibrio se des plaza hacia la izquierda. Verdadero (V) Cuando se agrega C O ^g j . el sistema busca con sumirlo para llegar al equilibrio, por lo tanto se desplaza hacia la izquierda. II. Cuando se aumenta la presión, agregando un gas inerte (a temperatura y volumen constan tes) el equilibrio se desplaza a la derech; Falso (F ) Si agregamos un gas inerte, en las condiciones que se indican, el equilibrio no se altera porque no existe reacción con los componentes del siste ma. III. Cuando se aumenta la temperatura el equilibrio se desplaza a la derecha. Verdadero (V) Cuando se aumenta la temperatura, el sistema busca enfriarse para llegar al equilibrio, por lo que se desplaza hacia la derecha para consumir calor.

Datos: m Cl¡ -■ 4,5 g M Cu = 63,5 g/mo í l = 2A La reacción que se produce: •C u(tu) *2 . + S O4 "2 (üC)

CuSOA En el cátodo:

Cu,-/. + 2e‘ Cu. (nc) ' ^ "'“(s) Donde: 0 = 2 Aplicando la lera ley de Faraday: lx t 96500 >500 C I

0

Reemplazando datos:

Clave: E 4,5 g =

(2 A)t

63,5 g/nw i ^

9650U C

3 4 . La constante de acidez (K a) es la facilidad con la que se libera iones H + , por lo tanto a mayor K a se

f = 6838,58 ¿

libera más iones H * aumentando su fuerza de acidez.

= 1,9 horas

2

Clave: C

Ordenando de mavor a menor el K „ : H103 1.7x10”1 HF

7.1x10 4

H CN

4,9x10“'°

3 6 . Por teoría de electrolosis en el ánodo se da la oxidación principalmente de O H Se observa que en la alternativa B se da la oxidación del OH~ .

Finalmente la fuerza creciente de acidez:

2 OH,(nc)~

H C N ■ H F : H IO ,

Clave: E

>2 ° 2 ik ) +

+ 2e

: E " = -0 .4 0 V C la ve : B

.2 6 8 :


3 7 . Para hallar la cantidad de Isómeros del hidro carburo de fórmula global C6H ]4 , se tiene:

gánicos no lo evita, más bien contribuyen a la formación de este smog.

Clave: D

l e r m é to d o : Calculando con la fórmula: N ’’ Isóm eros = 2"

+1

4 < n <7

3 9 . Respecto a la corrosión del hierro, las proposicio nes-

Para n = 6 :

I. La formación de herrumbre en el hierro se consi dera que es de naturaleza electroquímica.

: 26“4 + 1

N ° Isóm eros

Verdadera (V)

= 5

El herumbre del hierro es un óxido hidratado de hierro (III) que produce en presencia de agua y oxígeno,esta reacción es un fenómeno electroquímico. En la reacción química se gene

2 d o m é to d o : formando los Isómeros: 1) Hexano CH3- CH2- CH2- CH2 - CH2 - CH3 2) 2- metil pentano (isohexano) CH3- C H 2- - c h 2-

ch

-

ra F e*2 el que luego es oxidado por el oxígeno del aire,formando el herrumbre.

ch3

I I . El hierro siempre se oxida en el agua, a menos

CH,

que ésta no contenga 02 disuelto.

3) 3 metil pentano

Verdadera (V)

CH3- C H 2- C H - CH-, —CHi

Si al hierro se le introduce en agua que tiene oxígeno disuelto, este se corroe.

CH3 4) 2,3 - dimetil butano

I I I . Una forma de proteger al hierro es recubrirlo

Chs - -CH I CH,

con zinc.

C H - CU, l C h3

5) 2,2 - dimetil butano (neohexano) CH3 c h 3- c

-

Verdadera (V)

Al uso del zinc para proteger al hierro se le cono ce como galvanizado. Se aprovecha el potencial de oxidación mayor que tiene el zinc, que al formar su óxido se adhiere fuertemente en su superficie, formándose una capa de protección.

ch2 - c h 3

CH3

Clave: A Clave: D 4 0 . Una celda de combustión produce corriente

3 8 . De las proposiciones referidas a los beneficios del tratamiento de los residuos orgánicos:

I . Obtención de energía.

C o rre cta

Algums excrementos de animales y restos de vegeteles pueden ser transformados en combus tibles, los cuales sirven comu fuente de energía.

I I . Producción de fertilizantes.

C o rre cta

Los residuos orgánicos de vegetales y animales son ricos en nutrientes (fósforo, nitrógeno, potasio, etc.), motivo poi el cual se aprovecha como abono o fertilizante para plantas.

I I I . Evita la producción de smog fotoquímico. Incorrecta El smog fotoquímico esté constituido principal mente entre otros por vapores de solventes orgá nicos y el gas N O ; por lo tanto los residuos or

eléctrica mediante la reacción química de dos o más reactantes, es un sistema similar al de una celda galvánica. Pueden ser reacciones anódicas en una celda de com bustión: 2 H A , ) + 4 ° H la c )- * 4H20(,j + 4e

Si

U .C H 4 {g )+ 8 0 H ¡a c)- >C02jí¡j+6 H 2Oj(j + 8e_

Si

III. C3H e^ + 6 H 20 ^ --» 3 0 0 ^ ) + 2O H * + 20c' S i Las tres reacciones corresponden a los combustibles más comunes que se usan en las celdas de combus tión. Las reacciones II y III se usan en las celda¡> de carbonato fundido y se pueden usar como ánodo al hidrógeno, gas natural propano, monóxido de carbo no, diesel; produciendo hasta 2 MWde potencia.

Clave: E

/£ V \

L


\

/ Go m e Z N

<8>

i

g e m in a

«

m

F ÍS IC A -Q U ÍM IC A

FISICA 1.

A) Entre 3 y 7

D) Entre 18 y 21

B) Entre 8 y 12

E) Entre 22 y 26

Cj Entre 13 y 17

La siguiente ecuación: a2

jc ra n (1 0 5 °)

2(dRjP

P1 +P 2

4.

es dimensionalmente correda. Indique la dimen sión de la cantidad x si a es una aceleración, R, es un rad.o, Pj , p2 y P son densidades de masa y cu es una velocidad angular. A ) LT 3

B) L2M T ~ 2

D) i h " '

E) L T 3

Un bloque de 500 g de masa permanece en

equilibrio al ser presionado contra una pared me

C) L2M T ~ 3

diante un resorte de constante de elasticidad 10 N/em, como se indica en la figura. Si el coefi ciente de fricción estática entre el bloque y la pa red es 0,25, la mínima distancia, en cm, que se debe comprimir el resorte para que el bloque per manezca en equilibrio es: ( g = 9,81 m /i2)

2. Un carro se mueve en una pista recta con movi miento uniformemente variado. En los instantes 1, 2 y 3 segundos sus posiciones son 70, 90 y 100 m, respectivamente. Calcule la posición inicial del ca no en metros. A) 30

B) 40

C) 60

D) 70

E) 80

3. Una faja transportadora horizontal arroja minera les hacia un vagón W como se muestra en la figura. ¿Cuál es el intervalo de velocidades, en m/¿, que debería tener la faja para que esto pueda ocurrir? ÁB = 1.25 m ; g = 9.81 m/4 B C = 4n ; CD = 2m

2

A) 0,49

B) 0,98

D) 2,94

E) 3,23

C) 1,96

5. Un objeto pequeño, partiendo del reposo, cae desde una altura de 1 m sobre la superficie de la Luna. Calcule la velocidad final en ni ■i 1 con la cual el objeto llega a la superficie de la Luna. Se sabe que la masa de la Luna es 0,01255 veces la masa de la Tierra y el radio promedio de la Luna es 0,273000 veces el radio promedio de la Tierra. La aceleración de la gravedad terrestre es 9,81 mi ~ 2 . A) 0,98

B)l,65

D) 1,96

E) 2,12

C) 1,82

6 . Considere la fuerza F ( x ) = F ( x ) i La dependen cia de F ( x ) con x se muestra en el gráfico. Calcule el trabajo realizado por la fuerza F (en J ) al ac tuar sobre una partícula entre los puntos x = 0 y x = 15 m.

<8>

UNI 2007-11 FISICA - QUIMICA I. El período de la onda es de 0,25 i .

'T O

II. La longitud de onda vale 20 cm. III. La velocidad de propagación de la onda es de 1,6 m/¿ . ¿Cuál de las siguientes alternativas presenta la se cuencia conecta después de determinar si la pro posición es verdadera (V) o falsa (F)? A) V F F A) 182,5

B) 187,5

D) 345,0

E) 402,5

C) 287,5

7. Sobre el platillo de una balanza se dejan caer, desde una altura de 2,74 w, partículas que chocan elásticamente con el platillo antes de perderse. Si cada partícula tiene una masa de 0,114 kg y caen 32 partículas por segundo, calcule la lectura de la

D)

B) V F V

VVF

C) F F V

E) FVF

1 0 . Un bloque cuya densidad esp, flota con 3 partes de su volumen sumergido en un líqui

las

do. Entonces la densidad del liquido es: A) j

B) §

C) -23P

D) 43P

E )f

balanza en N. (g = 9,81 m/i2 j A) 43,4 D) 73,4

B) 53,4

C) 63,4

11. Un alambre tiene un coeficiente térmico de dilatación lineal de 2,5xÍO-4^ -1. ¿En cuántos

E) 83,4

grados Celsius debe elevar sil temperatura para que 8. La energía cinética de una partícula de 0,25 kg de masa que realiza un MAS, atada a un resorte es:

su longitud se incremente en 2,5% ? A) 40

B) 60

C) 80

D) 100

E) 120

Ek = 0,2 - 20x2, donde Ek esta dada en Joules y x, la posición, en metros. Dadas las siguientes pro

1 2 - Un calentador tiene una resistencia de

posiciones

100 f i . y ¿stá conectada a una tensión de 220 vol tios. Considere que la capacidad calorífica del ca

I. La energía mecánica del oscilador es 0,2 J . II. La amplitud de oscilación es 0,2 m. III. La frecuencia angular de oscilación es 12.65 au.d'6 Indique la secuencia correcta después de determi nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). A) V V V D) V F V

B) V F F

C) V V F

E) F V V

lentador es despreciable y que contiene un litro de agua a 20 °C . Calcule el tiempo que se requiere para que el agua comience a hervir. Considere 1 J = 0,24 c a l . A) 10 min, 27 a

D) 13 min, 30 i

B) 11 min, 28 ¿

E) 14 min. 31 -4

C) 12 min, 29 i

9. La figura muestra una onda que se propaga ha cia la derecha a lo largo de una cuerda

13. Suponga qué un globu de forma esférica tiene sobre su superficie unadistribución uniforme de carga negativa. El globo es inflado de maneraque el área de su superficie varia desde A¡ hasta Af Diga cual de los siguientes gráficos representa me jor la correspondiente variación del potencial eléc

2 cm

La frecuencia de la onda es f = 4 Hz ■ Dadas siguientes proposiciones:

trico V sobre la superficie del globo.

<0>


fGòmeZ\

II. I.a partícula se mueve desde la región II hacia l.i región I.

A) ■i

III. La partícula tiene carga q negativa.

Af

(?>B Q

A

At Indique la secuencia correcta después de determi nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):

E)

v Ai

A) FVF

B) V V F

D) F V V

E) V F F

C) V F V

16. Respecto a las ondas electromagnéticas seña le la proposición incorrecta. A) La onda electromagnética es transversal a su dirección de propagación en el vacío.

14. E1sistema de calentamiento de una ducha eléc trica está representado en la figuia. Con la llave en la posición "invierno" la ducha disipa 2200 W mien tras que en la posición "verano” disipa 1100 W. La tensión en la red de alimentación es de 110 V . Si asumimos que los valores de las resistencias no cam bian con la temperatura, entonces la suma de los valores de Rj y R2 , (en ohmios) es: .Verano

B) Su rapidez de propagación en el vacío es igual a la de la luz en el mismo medio no importan do cuáles sean la frecuencia, la longitud de onda o la intensidad de la radiación. C) La dirección y sentido de propagación están determinadas por el producto vectorial B x E , donde B y E son lac componentes magnética y eléctrica de la onda. D) Toda carga acelerada irradia energía electro magnética.

‘Invierno E) Los rayos X tienen frecuencias mayores que la radiación ultravioleta.

1 7 . Un objeto de 3,0 cmde altura se sitúa a 20,0 cm de un espejo convexo que tiene una dis A) 10

BJ 15

C) 20

D) 22

E) 25

tancia focal de 8,0 cm Calcule en cm la altura de la imagen

1 5. La figura muestra la trayectoria de una partí cula con carga q en movimiento en una región don de existe un campo magnético B uniforme per pendicular y entrando al plano de la figura. La lá mina metálica L es tan delgada que la partícula la atraviesa durante su movimiento. Esta Liniina divi de a la figura en dos regiones 1y II. Dada¿ las si guientes proposiciones: I. La energía de la panícula en la región I es mayor que en la región II.

A)

0,86

D) 2,3

B) 1,21

C) 1,84

E) 2,6

1 8. Se ilumina una superficie metálica con luz de 780 nm de longitud de onda detectándose que se emiten electrones con una energía cinética máxi ma de 0.37 el/. ¿Cuál sería la energia cinética máxima de los electrones en eV si se ilumina la superficie con luz de 410 nm?

<0>


QUÍMICA

(Constante de Planck = 4,14x10 15cV.4 ¡veloci dad de la luz = 3 xl0 8ra4 1) A) 0,74

B) 1,22

D) 3,03

E) 4,25

19.

C) 1,81

Si disminuimos el periodo de rotación de la

Tierra hasta alcanzar el valor T, observamos que al pesar un cuerpo de masa rn en el Ecuador, la balan za marca cero. Si el radio de la Tierra en el Ecua dor es R = 6,4x106 m, su periodo de rotación es Tq = 3rrx 104-s y la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra es g = 9,81 m/¿2, T calcule JA) 0,007

B) 0,01

D) 0.05

E) 0,07

2 0.

2 1 . Señale la alternativa que presenta la secuen eia correcta, después de determinar si la proposi ción es verdadera (V) o falsa (F): I. La destilación del petróleo es un fenómeno fí sico. II. La conducción eléctrica es un fenómeno quí mico. III. Las radiaciones electromagnéticas emitidas por un radioisótopo es un fenómeno químico

A ) FV V

B) VV V

D) F F F

E) V F F

C )F V F

C) 0,03

A través de la espira rectangular de la figura

pasa un campo magnético de 2 T , paralelo al eje x. Si el campo disminuye uniformemente hasta anu larse en un intervalo de J3 segundos, ¿cuál es la fuerza electromotriz (en V) inducida en la espira?

2 2 . Dadas las siguientes proposiciones: I. Rutherford propuso el modelo cuantizado del átomo II. El modelo atómico de Thomson considera la existencia de un nucleo. III. Bohr, propuso la existencia de órbitas circula res con energía de valor fijo. Son correctas:

A ) Solo I

B) Solo II

D) 1y II

E) II y III

C) Solo III

2 3 . Referente a los siguientes iones: Tí4+(Z = 22), Co2+( Z = 27), CÍ“ (Z = 17), indique la secuencia correcta después de determi nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. El ion CI

es paramagnètico.

II. El ión Co2+ es paramagnètico. III.

El ión T i4 * es diamagnético.

A)

FV V

B) F F F

D)

VVV

E) V F F

C )V F V

2 4 . Comparando los elementos cesio ( Cs) y estroncio (Sr) y considerando las siguientes propo siciones en relación a sus propiedades periódicas: I. El radio atómico del Cs es mayor que el del Sr, II. La electronegatividad del S r es menor que la del Cs. III. La energía de ionización del Cs es mayor que la del Sr.

<8>


f G%weZ\ 2 9 . C alcule el p H

(D atos: N ° a tó m ico d e l Cs = 55 , Sr = 3 8 )

d e la solu cion qu e resulta al

S eñ ale la altern ativa qu e presenta la secuencia c o

reaccion ar 0 ,0 0 1

rrecta después d e d eterm in a r si la p ro p o sició n es

gaseoso, H C l(K ), c o n 1 L d e solu cion d e h id róx i-

verd ad era ( V ) o falsa (F ).

d o d e sod io, iV aO H (o c ), l , 0 x l 0 -5 N

A) V V F

B) V V V

D) V F F

E) F F V

A) 1

2 5 . Dadas las siguien tes p roposicion es, que re la

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

3 0 . D ada la ecu ación qu ím ica que se efectú a en m e d io básico:

cionan las m olécu las c o n los enlaces I. C H 3O H : e l en la ce O - H

C on sid ere

que el v o lu m e n fin al n o varia y lo g 9 ,9 = 1

C )V F V

es ión ico.

II. N H 3 . uno d e los enlaces H - N

m oles d e c loru ro d e h id ró g en o

C í ° 2 (n c ) + ° H g )

^ 2 ° 2 ( a c ) + C * ° 2 (n c )

es c ova len te

ap o lar

In d iqu e la re la c ió n m olar, a g en te o x id a n te/ a ge n te red u cto r en la ecu ación balan ceada

III. 0 3 : tiene un en la ce c ov a le n te c oo rd in ad o . Dato, e lec tro n e ga tivid a d :

A) 1/ 1

B ) 2/1

D ) 4/1

E) 5/2

C) 3/2'

H = 2,1 , C = 2,5 ; N = 3,0 ; O = 3,5 3 1 . Una m e zc la gaseosa c on tien e 0 ,4 5 m oles d e ¿Cuáles d e las p rop osicion es son correctas? A ) S olo I

B ) S o lo II

D ) S olo III

E ) II y III

o x íg e n o m o le c u la r,

C ) I y II

0 ,2 5

m o le s d e n it r ó g e n o

m o lecu la r y 0 ,6 5 m oles d e v a p o r d e agua. C alcu le la m asa m o la r d e la m ezcla. M asas atóm icas d e: H = 1 , N = 1 4 ; 0 = 16

2 6 . In d iqu e la altern a tiva qu e presenta la m o lé cula con form a g e o m é tric a p lan ar N ú m eros a tó m i cos: H = 1 , C = 6

B )C H 2 CH 2

B ) 25,5

D ) 2 8,2

E ) 33,1

que 3 ,7 5 x 1 0 _1 m oles d e N 20 4(s) alcan ce el e q u i

E ) CHCCH 3

lib rio a tem p eratu ra constante, segú n la reacción :

C ) CHCH N 2 ° 4 (g )

2 7 . El ó x id o d e un m eta l c on tien e 7 1 ,4 7 %

en

masa d el m etal. C alcu le la masa e q u iv a le n te d e d i cho m etal. Masa atóm ica d e l o x íg e n o = 1 6 A ) 10

B ) 20

C) 40

D ) 80

C ) 26,6

3 2 . En un recip ien te cerra d o d e 0 ,5 0 L se deja

D ) CH 3 CH 2 CH 3

A ) CH aCH 3

A ) 24,5

■2NO. 2(g)

-3

K c = 4 ,6 1 x 1 0 “

D eterm in e e l n ú m ero d e m oles d e N 2 0 4^

p resen

te en e l equ ilib rio. A ) 0 ,3 0

B ) 0 ,3 2

D ) 0 ,3 6

E ) 0,38

C ) 0 ,3 4

E ) 100 3 3 . Se tie n en las sigu ien tes reaccion es e n e q u ili

2 8 . In dique las fórm ulas quím icas d e los com pu es tos: ácid o fos fórico ; fos fa to d e calcio > á c id o sulfú rico, en el ord en p resentado. A ) H 2 P 0 3, C aP03, H 2 S 0 4 B)

Ca ( P O 4 ) 2 , H 2 S 0 3

b rio:

K.el

S O 2(i!)

!. S (s) + 0 2(g) II. 2 S (J) + 3 0 2 (g )

2S

c2

° 3 (k )

III. 2 S O'2(ü)t , O,2(i) ■ S lJ O 3(g) , 'j < —í *2 J

*C3

¿Cuál es la altern a tiva qu e tien e la e x p re sió n c o C ) H 3 P 0 4> Ca 3 ( P 0 4 )2 , H 2 S 0 4 D ) I I P 0 4 , Ca 3 (P 0 4 ) 2 , HSO 4 E ) H 2 P O A, Ca 3 ( P 0 3) 2 , H 2 S 0 4

n e c ta d e K c3 ? a j

M

j.

B) %

*c2 D ) K c1K c2

E ) K c2 - 2 K c

Q

A -2 2K,

<8>


34. Respecto al compuesto 4 - m e t i l - 2 - pentino la alternativa que presenta las proposiciones correc tas es: I. Es menos reactivo que el 4 - m e t i l - 2 - penteño II. Su menor reactividad se debe a la presencia de dos enlaces tipo pi ( n ).

D) I y II

C

H I C I H

H

C) Solo III

3 5 . Dados los siguientes potenciales estándar de reducción: A g * / A g : 0,80 V y pe2, /Fe : -0,44 V , señale la alternativa conecta, respecto a la forma ción de la celda galvánica' A) El potencial dela celda será0,36 V . B) El A g +se reduce enel cátodo. C) La oxidación ocurre en el cátodo. D) El Fe2* se reduce en el cátodo. E) En la semicelda con potencial más positivo se produce la oxidación. 3 6 . Señale la alternativa que presente la secuen cia correcta, despues de determinar si la proposi ción es verdadera (V) o falsa (F): I. La tensión superficial del agua es máxima en su punto de tbullición. II. La tensión superficial del mercurio es menor que la del agua, debido a los enlaces metálicos. III. Considerando sólo las fuerzas intermolecula res, la viscosidad del etanol C H 3CH2OH , es mayor que la del éter, Ch ¿CH-¿OCH2 CH 3 B) FFF

D) V F V

E) F F V

C)FVF

3 7 . ¿Cuántos gramos de oxigeno se producen du rante la electrólisis del agua al pasar una corriente de 2 amperios durante 3 horas 21 minutos? L a r e a c c ió n d e e le c t r ó lis is es:

1faraday = 96500 Coulomb Masas molares atómicas: H = 1 ; O = 16

A) 2

B) 4

C)6

D) 8

E) 10

ponde a la biotecnología?

E) 1,11y III

A) V V V

° M f ) + 4 H 2(g)

3 8 . ¿Cuáles de las siguientes aplicaciones corres

III Su fórmula estructural es: F¡ H I I H— C C C= I I H H — C—H I H A) Solo I B) Solo II

2 H 2 ° (I) ^

I. La degradación de contaminantes orgánicos de las aguas residuales. II. Generación de energía en celdas de combusti bles. III. Obtención de gas combustible a partir de de sechos orgánicos.

A ) Solo I

B) Solo II

D) I y II

E) I y III

C) Solo III

3 9 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a problemas ambientales: I. El calentamiento global en las últimas déca das tiene relación directa con el aumento de las emisiones de C02 a la atmósfera. II. La destrucción de la capa de ozono en la estratosfera produce el smog fotoquímico. III. El Protocolo de Kyoto establece las pautas para el control de las emisiones que afectan la capa de ozono. Son correctas

A ) Solo I

B) Solo II

D) I y II

E)I y III

C) Solo III

4 0 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a la solubilidad de sales en agua: I. La solubilidad siempre aumenta con el aumen to de temperatura. II. La adición de un ión común siempre aumenta la solubilidad de sus sales. III. Las sustancias iónicas son solubles en solven tes polares.

A)

Solo I

BJ Solo II

D)

I y III

E) 1y II

C) Solo III


a tx

f G()iwèZ\

]

<8>

SOLUCIONARIO FISICA

Cuando el cairo ha recorrido 2 segundos. 9 0 - x 0 = v0(2 )+ la (2 f

1. En la ecuación: _2

xtg(105°)

2(oR,p

Pj + p2

=> x 0 = 9 0 - 2v0 - 2a

... (2)

Cuando el carro ha recorrido 3 segundos. a

: aceleración 1 0 0 -x o = v o(3 )+ ia (3 )2

ü) : velocidad angular Rj

radio (longitud)

p;pj¡p2

x0 = 1 0 0 -3v0 -
(3 )

densidades Igualando (1) y (2):

Dimensionalmente la ecuación 1: 02 i

70 - vn - ~ = 90 - 2v0 - 2a

rxtg(io5°)i |_ P j + P 2 J

2wR,pJ

vo = 20 - 2 ° _

[° f

[x][tg(105°)]

l2]H[R,][pJ

,Pt + P 2J

[°]2


= M M 105°)]

[2|H[Ri][p]

7 0 -v 0 - “ = 1 0 0 -3 v0 - 9 2a 2v0 = 30-4 a

[p ]

v0 = 1 5 -2 a M*

... (4)

... (5)

_ 1*1(1)

W i]

Igualando (4) y (5): 2 0 - |a = 1 5 -2 a

(r / 2 f

1 a = 15-20

(T -^ L ) => [xl = LT~

a = -1 0

; (m/42)

Clave: A Reemplazando a = -1 0 en (5): 2 . E1carro realiza un movimiento uniformemente variado

v0 = 1 5 - 2(-10)

= 35 ; ( m / i ) y Reemplazando valores en (1): t = ìi 70

ío

a

t=2¿

X

90

t=3¿ ■«CSr. -

X'

0

a

O O

t=0

x0 = 7 0 - 3 5 - ( - l ° )

= 35 + 5 Cuando el carro ha recorrido 1 segundo. 70 -

= 40 ; (m)

1“

= vQ(l) + ia (l)2

=> x 0 = 7 0 - v 0 - ì a

C la ve : B ...

(1)

<8>

UNI 2007-11 FISICA - QUIMICA / d T iin ;z \

Para que el mineral caiga dentro del carrito W, las

3 . Del enunciado se tiene:

velocidades de la faja deben estar-en un intervalo de 8 y 12 m / i . Clave: B

v2

A

4 . Sobre el cuerpo actúan las fuerzas. Datos: us = 0,25 k = 10 N/cm mg

g = 9,81 m / i2

fr

Datos: A B = h = 1,25 m

m = 500 g = 0,5 kg

La fuerza elástica del recorte:

BC —dBC = 4 m

... (1)

F = kx

CD = 2 m

Como el bloque se encuentra en equilibrio, la sumatoria de las fuerzas es igual a cero; es decir:

g = 9,81 m / i2 Del gràfico:

l F y = 0: fr -m g = 0

d/ìL) ~ d bc + CD = 4 m+ 2 m = 6m

u s Fn

... CD

El mineral al abandonar la faja realiza un movi miento parabólico, con velocidad v ,, llegará al extremo C, y con la velocidad v2 llegará al extre

- mg = 0

0,25Fn - (0,5 feg)(9,81 m / i2) = 0 (2)

=» Fn = 19,62 N YFx = 0:

mo D.

Fn - F = 0

El tiempo t que emplea el mineral en llegar al va gón W es el mismo para ambos casos, entonces: U

FN - ( k x ) = 0

(19,62 N)- [(10 N/cm)x] = 0 => x = 1,96 cm

1-»2 = 2

Clave: C

,25 m= -¿(9,81 m/42)t2 => r = 0,5 4

(2)

5. Para un objeto pequeño, que cae del reposo a un metro sobre la superficie de la luna:

Cuando el mineral es arrojado con una veloci

©_

dad Vj:

Datos: h = 1m

d bc ~ vif 4 m= Vj(0,5 4 )

M , = 0,01255M r

=» Vj = 8 m / i Cuando el mineral es arrojado por la faja con velo cidad v2 ^ bd ~ V2f

De (1) y (2): =>

R l = 0,273R t g M

l

: masa de la Luna

M T : masa de la Tierra

6m = v2(0,5.4)

R l : radio de la Luna

Vj

R f : radio de la Tierra

= 12 m/i

= 9,8 l m/i

UNI 2007-11 FÍSICA - QUÍMICA Por teoría, la aceleración de la gravedad en la Luna: GM, (1)

g,

<8>

|

Como debemos calcular el trabajo realizado por la Ij.ier¿a en la dirección del eje x, veremos que nos representa el" área bajo la curva" en unidades: (n i)x (N ) = (J) —» Unidades de trabajo

La aceleración de la gravedad en la Tieria: GM,

(2)

*T = ~Ü

Entonces, para calcular el trabajo realizado por la fuerza F ( x ) desde x = 0 hasta x = 15 m, debemos hallar el area bajo la curva entre estos dos valores.

Dividiendo (1) por (2): GM,

Si. St

C M

j

t

M, YR Sl - S

t

R,

= (9.81 m / i2)

W,o-i s = A , + A., + A.,

0.01255M Ai,

273Rt = (5 -0 )2 3 + (1 0 -5 )(~

- l,65m/4

4G-) +

..-(3)

(15-10)46 2

= 115 + 172,5 + 115

Para un movimiento vertical de caída libre que par te del reposo:

= 402,5

; (J)

C la ve : E

- vo = 2g Lh

(0) = (lJ65m/42)(l m)

7.

2 o*2 2« .2 Vj: = 3,3 m /4

lanza, estos ejercen una fuerza debido al momento P , es decir:

Al caer las partículas sobre el platillo de la ba

v/ = 1,82 m / i

v,r- 0 0 _________

Clave: C RP¿

6. Se tiene la fuerza:

vU t

F (x ) = F (x ) i Lo cual nos indica que la fuerza se aplica en la di rección del eje x La dependencia de F ( x ) con x se muestra en el gráfico:

h

i

P I = ap = p/ _ :; 1 1

Datos: h = 2,74 m AT = 1í

At

(1)

At

m = 0,114 kg g = 9,81 m / i2

La partícula cae desde una altura /i, que al chocar en el platillo tendrá una velocidad: v = fe.gh = j2(9,81m/42)(2,74m)

= 7,33 m/i

(2)

'278


Como el choque es completamente elástico el mó dulo de las velocidades se conservan antes y despues del choque.

En las proposiciones: I.

"La energía mecánica del oscilador es 0,2 J Veuüdero (V*

Verificación: Con la expresión (4) se demuestra que la ener gía total o mecánica es 0,2 J . Entonces el cambio de momento:

AP

II.

"La amplitud de oscilación es 0,2 m

= m,v2 - niv,

Falso (F )

Verificación:

™(v2 - vl)

En un MAS, cuando la partícula se encuentra en sus extremos x alcanza su máximo valor, es decir, x toma la medida de la amplitud. La energía cinética en este punto es nula

: 0,114 fcg[7,33 m / t - (-7,33 m/.ó)] : 1,67 k g .m / i

.. (3)

Reemplazando (3) y datos en (1), pero tomando el valor absoluto:

En (1):

1,67 k g . m / 4

i-i

0,2 - 20(A)Z + (0)

\F\=~

=> A = 0,1 ; (m)

= 1,67 k g.m / i 2

I I I . La frecuencia angular de oscilación es

= 1,67 N

12,65

Como al platillo caen 32 partículas, entonces en la balanza, la lectura será:

Verdadero (V)

nad/i .

Verificación: La frecuencia angular de oscilación en un MAS esta definido por:

32|?| = 32(1.67 N) = 53,4 N

:

II \ 171

Clave: B

1 Í40 40 n / m De ( 3 ) y dntos:

8 . La energía de una partícula de masa m atada a un resorte, y que realiza un MAS es:

; \0.,2 1,25 kg = 12.65 nad/1>

C la ve : D

Ek = 0,2 - 2 0 x 2

= >0 ,2 = 2 0 * 2 + E k

...(1 )

Donde: Ek esta dada en Joules'

9. La figura describe una onda que se desplaza hacia la derecha.

x es la posición y está dado en metros Dato: m = 0,25 kg Por teoría se conoce que la conservación de la ener gía mecánica para un MAS esta dado por: E T = \ k x 2 + Ek

... (2) Dato:

Comparando (1) y (2) se deduce:

frecuencia de la onda: f =

k = 40 N/m

... (3)

Er = 0,2 J

... (4)

4

f/z =

4

-ó- 1

En las proposiciones: I.

El período de la onda es de 0,25 i . Verdadero (V )

U N I

2007-11 F ÍS IC A -Q U ÍM IC A

Verificación:

Poi condición de equilibrio:

El período de una onda esta definido por: ! /

W = E De (1 ). ).(2 )y (3 ):

T = 0,25 -ó

-l 4 -ó II.

<8>

|

...

pUg = P / .^ j s

=> P/ = f P

(*)

C la ve : D

La longitud de onda vale 20 cm.

Falso (F)

Verificación:

1 1. La longitud final de un cuerpo lineal debido a la dilatación por calor, está definido por:

Del gráfico se puede obsen ar que la longitud es de : \ = 40 cm III: La velocidad de propagación de la onda es de 1,6 m / i . Verdadero (V)

Lf = 'L 0( l + a ( & T ) )

-

(1)

Dato. El coeficiente térmico de dilatación lineal: 0 = 2,5x10~4o< r1

Verificación: La velocidad de una onda esta definida por:

Según el enunciado del problema, se requiere sa ber el incremento de temperatura para que la lon gitud del alambre se incremente en 2,5%. En (1):

T (L0 + ^ L 0) = L u(1+ a(AT))

40 cm 0,25 i = 160 cm / i

v = 1,6 m/4

1i0 n?fLo = i o(l + «(AT)) 100

Clave: B ^üí)5 = 1 mt2-5 X 10”4°C”1(A:r) 10 . Para el cuerpo que se encuentra flotando en un líquido:

f

V7

=> A T = 100°C

Clave D

V2 12.

En el calentador que tiene agua a 20 °C :

\ Vl J + V

w ||e

Datos: Densidad del cuerpo: p V2 i = 43 V

Datos: Temperatura inicial del agua: t0 = 20°C (1)

El peso del cuerpo de volumen V: W = m cg = pvs

Resistencia eléctrica del calentador: R = 10042 Diferencia de voltaje del calentador: V = 2201/ Volumen del agua del calentador Vo 1= 1 litro

... (2)

El empuje del líquido: E = mt g

Nota. 1 litro de agua equivale a 103 gramos de agua: l l a = 103g

= P lv i S

... (1)

Por teoría, el calor específico de agua:

... (3 )

C =1

ca l

S-°C

(1 )

so:


Ù \È k f G o in é Z \

Para que el litro de agua del calentador eleve su temperatura hasta 100 °C y empiece a hervir, la cantidad de calor Q que necesite es: m„Cr á T

1 f é ) ( 100^ - 20°c)

= (l0,:3

= 80x10 c a l

... (3)

V= U

Debemos considerar que la carga es negativa, lo cual nos dará un voltaje de valor negativo. Con es tas consideraciones tomando en cuenta la expre sión (3) del voltaje, en función del área de la su perficie del globo, la figura que mejor representa es:

= 80xl03(4,16 J) = 332,8x 103 J

...(2)

La potencia eltctrica consumida por el calentador: P =

R

_ 220 V ~ 100Í2

Clave: D (3)

= 484vvoff.s

14. El calentador funciona con dos resistencias, en verano con una, y en el invierno con las dos.

O también de: ,_ Q

De (2) y Í3):

484 J / -i =

I)

En el verano:

332,8x IO3 J £

t = 687,6 4 s il m i.n 28 -ó

Calentador

Clave: B 13. El globo de forma esférica posee la carga Q negativa distribuida uniformemente en toda su su perficie. Esta carga distribuida produce un voltaje, tal que: V =KQ r

*

... (1) + V

Donde: K es la constante eléctrica.

C a le n t a d o r

r es el radio de la esfera. Por geometría se sabe que el área de la esfera: A = 4n r 2 => i

■JA

...(2)

2ifñ

Dato: V = 110V ; Pvclnlw = 1100W La potencia está definida por:

keemplazando (2) en (1): V? q

_

(2 % R Q )

P,

V = k-

Jk

4Á

lU n Como la expresión encerrada dentro del paréntesis representa a una constante, lo reemplazamos poi " re", entonces:

1100W =

(110V)

R, = 11Í2

. ..

(1)

/-. X

[

/GoineZX

UNI 2007-11 f ì s i c a - qu ím ica

I I ) Para el invierno:

I

:"

Verificación: .Verano Invierno

Calentador

L i energía de la partícula esta determinada por su energía cinética y como el movimiento es circular, la partícula cargada está sometida a la fuerza centrípeta:

,.2

+ V

F = ni R

(1)

La fuerza ejercida por el campo magnético so bre la partícula de carga "q", está dada por: Dato: V = 1101/ ; Pmvlcnlo = 2200 U La potencia disipada en la resistencia:

,,2 R

..2

=q v B qvB R ~~2

e n e rg ía c in e tic a

(110l/r /-

2200 w =

... (2)


(V )2

2200 U :

De (1):

En módulo: F = qvB

\2 (V f Req

P„.

F = qvx B

observe que el radio de curvatura es directa mente proporcional a la energía cinética, es decir a mayor radio mayor energía cinética

(11 L l ) + R 2 => R 2 = l l í l

Finalmente, la suma de las dos resistencias:

En las regiones I y II:

R¡ > R 2

Por lo tanto, la energía cinética en la región I es mayor que en la región II.

Rj-i R2 = 11 f i + 11 fi = 22 Sí

Clave: D

II. La partícula se mueve desde la región II hacia a la región I.

1 5 . La figura muestra la trayectoria de una partícu la con carga q que atraviesa la lámina delgada L, que por la regla de la mano iz quierda se muestra así:

''v í

XB

Falso (F)

Verificación: La dirección y sentido de la partícula esta de terminado por la regla de la mano izquierda, tal como se muestra en el gráfico; se mueve de la región I hacia a la región II. También se pue de deducir de la magnitud de la velocid id, a mayor velocidad mayor ramo de cobertura; que en este caso, al atravesar la lámina a per dido energía, y la cual esta relacionada con el radio de curvatura.

I I I . La partícula tiene carga q negativa. Verdadero (V )

Verificación: El campo magnético esta entrando al plano de papel. En las proposiciones: 1. La energía de la partícula en la región 1 es mayor que en la II. Verdadero (V)

Como se puede observar en el gráfico, al apli car la regla de la "mano izquierda" en la tra yectoria de la partícula, ésta obliga que sea carga negativa; de lo contrario, la trayectoria describirá una curva hacia arriba.

Clave: C

^ 8 2 )


16. Con respecto a las ondas electromagnéticas, las proposiciones.

Por la ecuación de los focos conjugados (foco con vexo. - / )

A ) La onda electiomagnétíca es transversal a su - V - u i -/ O I

dirección y propagación en el vacío. Verdadera (V ) Una onda electromagnética viaja en el plano que determina los vectores del campo magnético B y el campo eléctrico E . que son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda en el vacío.

1 „ 1 ™ cm +1i -8 cm 20 => i = —tp cm El aumento está definido por: A =

B) Su rapidez de propagación en el vacío es igual a la de la luz en el mismo medio no importan do cuáles sean la frecuencia, la longitud de onda o la intensidad de la radiación. Verdadera (V ) C) La dirección y sentido de propagación están determinadas por el producto vectorial Ux£ donde B y E son las componentes magnética y eléctrica de la onda. Falsa (F) Su dirección es perpendicular al plano determi nado por B y £ su sentido de propagación es paralela al vector B x E (producto vectorial)

(1)

o 40 7 C% , , - 2 20 cm 7

De (1):

(2)

El aumento también se define como: /i.

A =

"o De (2):

2 7

Ju 3 cm

li: = % cm= 0,86 cm

D ) Toda carga acelerada irradia energía electro magnética. Verdadera (V )

Clave: A

E) Los rayos X tienen frecuencias mayores que la radiación ultravioleta. Verdadera (V )

18. Se ilumina a una superficie metálica con luz de A., longitud de onda, y se reflejan electrones con

Según el espectro electromagnético los rayos X tienen mayor frecuencia (ciclo por segundo) que los rayos ultravioletas

una energía cinética máxima de 0,37 el/ ; lo cual quiere decir que no se producen pérdidas internas de energía debido a colisiones.

/rayos* = 1°16- 1 0 2Ü f

Jrjyos ultravioletas

_

1 r\15

fotones

in f i

Clave: C Los elementos del fenómeno fotoeléctrico se pue den calcular mediante:

17. Según el enunciado:

hv

= Ej +

w

... (1)

Donde: /,v : Es la energía que transporta el fotón E j : Es la energía cinética con que se emite los elec

trones de la superficie metálica.

D a to s : o = 2 0 cm ; / = 8 cm

; /i0 = 3 cm

w : Es la función trabajo, o energía que se emplea los electrones para atravesar la superficie me tálica. Esta energía no altera si se cambia la longitud de onda de la luz.

/— f

UNI 2007 II FÍSICA - QUÍMICA

\

Gnm eZ\

Datos: ^ =

7 8

Ox 10“9 m

F, = '»£ -

fn

nin^R = «íg - Fn

c = 3xlOfi m/4 E, = 0,37 el/ /1

^ 8 ^

|

...

(1)

Del enunciado del problema, la tierra realiza un período de rotación T, de tal manera que no existe fuerza normal en la balanza, entonces en (1):

= 4 ] 4 x 10-15 el/, i

Considerando que se conoce por teoría quemo)2/? = m g - (0) ,.2 r (0 ¿R = g

\2

entonces en (1):

g

fe) (4,14x10“5 cV

a)

3xl08 m/i

T = 2it I

=0,37 cV + w : 271

=> w = 1,22 el/

3xl08 m/i

= 1,61 x 10 ¿ Cálculo de la relación de períodos ^ , De datos y (2):

'U 2)= jpe(2): (4,14x10 5 eV .ij

9,81 m / i2

...(2)

Ahora si se ilumina la superficie metálica con la luz de X2 = 410 nm.

6,4 x 106 m

T l,61rxl034 =r-= -------------■o 3itxl0 ¿ = 0,05

: £"+1,22 el/

£, = 1,81 el/ Clave: C 19. Cuando la tierra realiza un movimiento de rotación normal (24 horas).

Clave: D 2 0 . Para hallar la fuerza electromotriz inducida en la espira aplicamos la ley de Faraday A<1> Af

...

(1)

Donde: Aí> es el incremento de flujo magnético At es el incremento de tiempo mientras el flujo magnético cambia. Del enunciado se tiene la espira:

Datos: Radio de la tierra: R = 6,4 x 106 m Período de rotación: T0 = 37tx 10 i Aceleración de la gravedad: g = 9,18 m / i 2 Como la tierra realiza un movimiento de rotación tiene una velocidad angular, que esta dada por:

Datos: B = 2 7 ; At = y¡3 i ; a = 1 m , 0,5 m b= ~ r = 1m cos60

L284:

UNI 2007 II F IS IC A -Q U IM IC A

Entonces el flujo magnético esta dado por:

fG o m e z \

I I I . Las radiaciones electromagnéticas emitidas por un radioisótopo es un fenómeno químico.

= BAcos30°

Falsa (F ) De datos:

(2 T)(l mx 1m) = f e r.m2

Después de transcurrir At = y¡3 i el flujo magné tico se anula ( = 0) . Luego reemplazando (2) y datos en (1): 'I'/ - * ¡ E = ----— — Ai

Las radiaciones electromagnéticas son propios de los isótopos inestables los cuales para alcan zar una mayor estabilidad varían la energía de sus electrones (rayos X). varían la energía de sus nucleones (rayos gamma) o variando la natura leza del isótopo (emiten protones u otras partí culas). La radiación electromagnética es un fe nómeno fisico, y la emisión de partículas es fe nómeno nuclear.

Clave: E

(0 ) - (-\/3 T.m 2)

>/3 4

2 2 . Dadas las siguientes proposiciones

= 1 T m2U

I. Rutherford propuso el modelo cuantizado del átomo. Falso (F )

= 1V Clave: A

QUIMICA 2 1 . Señale la alternativa que presenta la secuen cia correcta, después de deteiminar si la proposi ción es verdadera (V) o falsa (F): I. La destilación del petróleo es un fenómeno fí sico. Verdadera (V ) La destilación del petróleo es un proceso me diante el cual se separan los componentes lí quidos, como la gasolina, el kerosene, solven tes, etc. Para este proceso se aprovecha las di ferencias de puntos de ebullición de los dife rentes componentes, es decir, mediante p1cam bio de estado se van extrayendo cada elemen to, motivo por el cual a la destilación se consi dera un fenómeno físico.

Rutherford (1911) propuso el modelo del áto mo nuclear, donde sostiene la existencia del núcleo del átomo y los electrones girando a su alrededor. Para llegar a esta conclusión hizo el experimento de bombardear una lámina de metal con partículas alfa observando que éstas podían pasar l.bremente, desviaise o rebotar.

I I . El modelo atómico de Thomson considera la existencia de un núcleo. Falso (F ) Tomson (1897) propuso la idea de un átomo compacto donde se distribuyen en forma conti nua y uniforme las cargas positivas, y las cargas negativas, constituidas por los electrones se encuentran incrustado dentro de él.

I I I . Bohr, propuso la existencia de órbitas circula res con energía de valor fijo. Verdadero (V ) La energía de cada órbita circular es caracterís tica de cada uno de los átomos, sus valores se dicen que están cuantizado--.

U. La conducción eléctrica es un fenómeno quí mico. Falsa ( F ) La conducción eléctrica es un fenómeno por el cual los electrones de valencia de un cable me tálico fluyen de una zona a otra debido a la dife rencia de potencia, este proceso termina cuan do los potenciales alcanzan el equilibrio. Este movimiento de electrones constituyen una co rriente de cargas eléctricas que no altera la es tructura del material del cable, motivo por el cual, a la conducción eléctrica se le considera un fenómeno físico

Clave: C

2 3 . Por teoría: • Paramagnetismo, se da cuando la sustan cia presenta por lo menos un electrón desapareado. • Dianiagnetismo, se da cuando la sustancia presenta todos sus electrones apareados.

uni

2007-11 F i s i c a -

Del enunciado se tiene los siguientes datos: r¿4+(Z = 22) ; Co2+(Z = 27) ; C r ’ ( Z = 17)

q u ím ic a

<8>

|

Considerando la tabla analizamos las proposicio nes: I.

El radio atómico del Cs es mayor que el del Sr.


Verdadero (V)

El ión Cl~ es paramagnètico.

Falso (F)

De la tabla se observa que el radio atómico (Ra) del Cs es mayor que el de Sr.

17CÍ => [Ne]3s23ps II. 17c r => [NejSs^Sp1^

La electronegatividad del S r es menor que el del Cs. • Falsa IF)

1^

De la tabla se observa que la electronegatividad (E.N.) del Sr es mayor que el de Cs.

Se observa que todos los electrones esran apareados, por lo tanto es diamagnético.

II.

El ión Co2+ es paramagnètico. Verdadero (V)

III.

La energía de ionización del Cs es mayor que la del Sr. Falsa (F)

Verificación

De la tabla se observa que la energía de ionización (E.l.) del Cs es menor que la del Sr.

27CO => [Ar]4s23d7 27

C O 2* => [Ar ]4s^3cí

Se observa 5 electrones desapareados por lo tanto es paramagnètico.

III.

Clave: D

î T t T T

El ión T i4* es diamagnético. Verdadero (V)

Verificación:

25.

Datos, electronegatividades:

H = 2,1 ; C = 2,5 ; N = 3,0 ; O = 3,5 Analizando las proposiciones: I.

C H jO H : el enlace O - H

22T i => [Ar]4s23cí2

es iónico. Incorrecta

Verificación: 22T¿4+ => [Ar]4í"3c¡ No presenta electrones desapareados, por lo tanto es diamagnético.

C H jO H :

H I H— c — o — n I " H

Clave: A 24.

De los datos del enunciado, se tiene:

55C.<¡ => [ ;4Xejóí1 38

Solo tiene átomos no metálicos por lo que no puede haber enlace iónico sino enlace covalente.

Sr :

; Grupo: IA ; período: 6 ; Grupo: ÍIA ; período. 5

II.

N H -,: uno de los enlaces N - H es covalente apolar. Incorrecta

Verificación:

De la tabla Periodica simplificada: N H ,:

N / |\

"i"

Como estos enlaces son entre elementos dife rentes su E.N. > 0. por lo tanto estos enlaces son polares.

III. 03: tiene un enlace covalente coorainado Correcta

Verificación: \umenta la energía de ionización (£./.) Disminuye el radio atómico (Ra)

tnlace

coordinado O,

"O.

.O.

UNI 2007-11 FISICA - QUIMICA Se observa que existe un enlace covalente dati vo o coordinado (cuando el par de electrones proviene de uno solo de los átomos).

Donde: 16

M e

P.E., "{oxígeno)

= 8

Reemplazando en (a):

2 6 . Tomando en consideración el siguiente cua dro:

71.47 g

28,53 g 8

Hfjrido

Geometría

P -E ÍMctal) P.E. {Metal)

sp

Lineal

sp2

Planar

sp3

Espacial

20

Clave: B

Datos- Niimeros atómicos: H = 1 . C =

2 8 . Las fórmulas químicas de los compuestos

6

nombrados son:


1) Acido fosfórico: — >P(+1,+ 3,+ 5) D) CH3CH2CH3

A) CH 3CM 3

sp3 H H I I H— C— C — H ^

H

H

ii

SP^

G e o m e tría espacial

—

J % %

H I c

/ !H

H H Xl I — C — C — II

1 IV H H

W 3

2) Fosfato de calcio: H3 P04 + C a (O H )2

|Ca3 (P04)

1

+ H 20

3) Ácido sulfúrico: — »S (+2,+ 4,+6 )

Geometría espacial s t+o 2~

B) CH2CH2 :

•s o 3 +

h

2o

H2£04l

E) CHCCH2 :

Clave: C sp2

A T

A

I I — C = C — C— H I H

C= C H G e o m e tría p la n a r

G e o m e tría lineal

C) CHCH

2 9 . Según el enunciado: y'

a, Reactante A \\il/i=0 , 0 0 1 mol H C t, pH =?

sp —

/ \ H— C = C — H Reactante B

G e o m e tría lin e a l

V=1 L

Clave: B

NaOH

N ^ lx lO 5

2 7 . Asumiendo 100 g del óxido M xOy y tenien do en cuenta que el metal (Ai) es 71,47% de la

Por condición: V = 1 L (no varía)

masa de dicho óxido:: m Metal = 71.47 g

Para el reactante B (N a O H ), como 0 = 1:

; mOxigenp = 28.53

Nb =M

Aplicando la ley de equivalentes químiLOs

P.E. (Metal)

_

... (a)

P.E.{(oxígeno)

h

= 1x10“s

=> n ¡{ = M fíVB

- Q(Mctal) = E q ~ S(o) " m eta l

Dato: lo g (9,9) = 1

= ( l x l 0 '5)(ll) = 1 x 1 0 s mol


<8>

{

Fórmula para el peso molar de la mezcla:

En Id reacción aculo-base: l H C l {aL) + W a O H {ac)— > W a C l[0e. + l H 2O Por ser ácido y base fuertes estos se neutralizan en la proporción de 1 a 1, habiendo un exceso de áci

Mm=

f m o 2 * M o 2 + f m N2 x M r : ¿ + f m ll2 0

xMfí¿0

= 0,33(32) + 0,19(28) + 0,48(18) = 24,52 g / m o l

do ( H C l ) .

C la ve : A = 1x 10“3mo£ -1 x 10 '5m ol : 9.9 x ] 0

3z, Datos:

m ol

V = 0,50 L

Luego:

[«']■

K c = 4,61x10“3

9,9x10 4 mol T

l

” n2o4 =3,75x10“1

= 9,9 x IO-4 M Calculando: Finalmente: 3,75x10” m ol

p H = -Zog(9,9xl0“4)

[ W 2 O4

] =

= [/og(9,9)-4] De dato:

0,50 L

"

= 0,75 m°l l = 0,75 M

= - [1 - 4 ]

En la reacción del enunciado:

=3

Clave: B

Reacción Inicio

3 0 . De la ecuación del enunciado: H2°2(
Cambio

*C ,° 2 ' (nc) + o 2 ( S )

Equilibrio

Por semireacciones en medio básico: Oxidación: {lOH~ + H 20 ¿— » 02+2H20+2
<= = t 2NC>2(j,) 0,75 M -x

2x

Aplicando la constante de equilibrio K c :

>c/o2)x2

Agente

+2x

0,75-x

(2 * r 0,75- x

A g í.."

reductor oxidante

Datos:

4,61x10 3

La relación, agente oxidante/agente reductor: Coeficiente (oxidante)

2

Coeficiente (reductor)

1

2

(2 x f 0,75 - x

x = 0,03 M En el equilibrio queda: 0,75 M- 0,03 M= 0,72 M

Clave: B

El numtro de moles de N 204sobrantes es: 3 1 . Se tiene la siguiente mezcla gaseosa: Fracción Moles (n) molar(/m )

Masa molar

02

0,45

0,33

32

n2

0,25

0,19

28

H fi

0,65

0,48

18

1,35

1

I

"

n 2Oa

= (0.72 " f )(0,5 L) = 0,36 m ol

C la ve : D


33.

En las rea ccion es, d e l e n u n c ia d o :

1 % ) + °2 U ) ^

K,el

so 2(s)

II. 2S(s) + 302(í;) ^

I. Es menos reactivo que el 4 - m e t il- 2 - p e n t e n o

2SO 3(1!)

III. 2 S 0 2(g ) + ^2íg)

c2

2SO 3(S)

c3

Se debe hallar Kc en fundón de ífC | yífl2 , para esto seguimos los siguientes pasos:

SO, 2(s)

'

4 - M c til - 2 - p a ttin o -

• A lq u in o

Entonces tomando en cuenta (rx), el alquino es más reactivo.

K.. M

2) La invertimos y multiplicamos por 2 SO,

Incorrecta Verificación:

4 - M e til - 2 - penteno ■ >A lq u en o

I) Tomamos la reacción I: S(') + °2(s) :

Respecto al compuesto 4 - m e til- 2 - pentinn ,anulizamos las proposiciones:

II. Su menor reactividad se debe a la presencia de dos enlaces tipo pi (7T ). Incorrecta

S(s) + °2(í)

Verificación:

2S(s) + 202u)

Tomando en cuenta el cuadro se observa que el Alquino es más reactivo que el Alqueno de bido a sus dos enlaces pi ( n ) .

2SO 2(jt)

JC

3) Luego tomamos esta última reacción y la suma mos con la reacción II. 2SO 2 ^(■'l 4 3°2(j;) 2S°2(g) + 02(g)

2S(0 + 202(s) 2SO

K‘,

Correcta

H fi I I H — C ---- C C= I I H t i - c - -H I H

Ki

K-r.

C-

II I -C I H

-II

Clave: C

2SO 3(S)

Pero esta última reacción, es la reacción III; enton ces. K.

III. Su fórmula estructural es:

= K.

3 5 . De los potenciales de reducción dados: e rfd( a s

) = 0,80 V > E°{ED(F e ) = -0,44 V

Por lo tanto, el A g se reduce (Cátodo) y el Fe se K2

oxida (Anodo), como se muestra: ___________ ±J

Clave: B

II"

Puente

3 4 . Según el siguiente cuadro:

s a lin o

Hidrocarburo

Enlace

E¡¡ (kcaZ/mo¿)

Alcano

a

80

Alqueno

7 1 O

163

Alquino

7 1 O 7 1

230

Ánodo|

Fe

Ag

Fe

El orden de reactividad se da tomando en cuenta su energía de disociación (£c ) : A lc a n o < A lq u e n o < A l q u i n o

Jcátodo

... ( a )

Las reacciones de las semiceldas son: Anodo (-):

F% ) ^ Fe2* + 2c ; £°x¡d,a,„ = 0,44 1 /

Cátodo (+): 2/\¿'+ ^ 2Ag

; £ ¡X *én = ° - 80 v

L289

UNI 2007-11 FÍSICA - QUIMICA

f G om eZ\

mol :culas. Por ejemplo, el etanol, que tiene fuer zas intermoleculares mayores que el del éter, es mas viscoso.

Reacción en la celtia: j|f(,) + 2A S +

Fe2* + 2 Ag

C la ve : E

Voltaje de la celda: % ¡d a = ° .441/+ 0,80 1 /

37. En la electrólisis del agua:

= 1,24 1 / Analizando la alternativas: A) El potencial de la celda será 0,36 V. Incorrecta B) El Ag+ se reduce en el cátodo.

Correcta

C) La oxidación ocurre en el cátodo. Incorrecta La oxidación ccur-e en el ánodo D) El Fe2* se reduce en el cátodo.

Incorrecta

El Fe2* se oxida E) En la semicelda con potencial más positivo se prociuce la oxidación. Incorrecta El A g se reduce

C la ve : B 36. Las proposiciones: I. La tensión superficial del agua es máxima en su punto de ebullición. Falso (F ) La tensión superficial es la resistencia que ofre ce un líquido para no incrementar su área su perficial, propiedad que deriva de las fuerzas intermoleculares internas; razón per la cual, cuando el agua se encuentra en su punto de ebuUición, temperatura donde las fuerzas intermoleculares se encuentran prácticamente equilibradas, su tensión superficial es mínima.

C .á to d o (-) : 2H 20 ^ + 2e

H2(g) + 2° H [ac)

A n od o (+)

H l g ) + 4HK ) +

4 e ~

Del enunciado, la reacción de electrólisis: 2H 2° -> fí2(g) + 02(g) Datos: I = 2A t = 3 h 21 m-itt = 201 mi.n = 12060 ¿eg Aplicando la lera ley de Faraday para el oxígeno: „

II. La tensión superficial del mercurio es menor que la del agua, debido a los enlaces metálicos.

_ PE. x lx t 96500C (^ )(2 A )(1 2060 ¿ag)

Falso (F ) La tensión superficial del mercurio es mayor que la del agua, debido a que las fuerzas de atrac ción entre los átomos son de naturaleza enlazantes, que son muy superiores a las fuer zas intermc.eculares que presenta el agua.

2/í20(£)

96500C

Datos = 1,99 g - 2g

C la ve : A

I I I . Considerando sólo las fuerzas intermolecula res, la viscosidad del etanol, C H3CH2OH , es mayor que la del éter, CH3CH2O C H 2C H 3 . Verdadero (V) La viscosidad de un líquido es la resistencia a fluir a través de los capilares dependiendo de las fuerzas intermoleculares y el tamai io de las

3 8 . La biotecnología es una técnica por el cual utiliza moléculas o compuestos de organismos para desarrollar un microorganismo que será aplicado en procesos químicos específicos, o también para mejorar una planta o un animal. Con respecto a las aplicaciones de la biotecnología:

<0>


M / C o in c Z \

I. La degradación de contaminantes orgánicos de las aguas residuales. Correcta Las aguas residuales mediante el proceso de oxidación se descontamina en un gran porcen taje, que luego puede ser utilizada en regadío de plantas.

II. Generación de energía en celdas de combusti bles.

Incorrecta

Mediante una celda de combustión se produce corriente eléctrica aprovechando la reacción quí mica de dos o más reactantes, en un sistema similar al de una celda galvánica, y no es un proceso o técnica de la biotecnología

III. Obtención de gas combustible a partir de de sechos orgánicos. Correcta La biotecnología aprovechando los desechos orgánicos ha logrado prod>icir energía como el biodiesel y otros.

Clave: E 3 9 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a problemas ambientales: I. El calentamiento global en las últimas déca das tiene relación directa con el aumento de las emisiones de C02 a la atmósfera.

Correcta El C02 , generado por la industria, ha creado una especie de capa en la atmósfera que evita que los rayos infrarrojos escapen de la Tierra, generando comu consecuencia un aumento de temperatura.

II. La destrucción de la capa de ozono en la estratosfera produce el smog fotoquímico. Incorrecta La destrucción de la capa de ozono de debe a ladicales de cloro que provienen de la disocia ción fotoquímica de freones. La capa de ozono se encuentra en la estratosfera protegiendo a la tierra de las radiaciones ultravioletas.

El smog fotoquímico. compuesto por ozono, es producido en las cii dades por descomposición fotoquímica de sustancias, que producen algu nos radicales libres, 03 , etc.

III. El Protocolo de Kyoto establece las pautas para el control de las emisiones que afectan la capa de ozono. Incorrecta El Protocolo de Kyoto establece los compromi sos internacionales para la reducción de los ga ses que contribuyen al efecto invernadero.

Clave: A 4 0 . De las proposiciones referidas a la solubilidad de sales en agua: I. La solubilidad siempre aumenta con el aumen to de temperatura. Incorrecta La solubilidad de la salesen agua no siempre aumenta con la temperatura, pues esta también depende del calor de disolución de cada sal. como es el caso de un proceso endotérmico

II. La adición de un ión común siempre aumenta la solubilidad de sus sales

Incorrecta

La adición de un ión común no siempre aumen ta la solubilidad, tal es el caso de algunas sales poco solubles como por ejemplo el C.aF2 que al aumentarle un ión de Ca2+ , disminuye su solubilidad.

III. Las sustancias iónicas son solubles en solven tes polares. Correcta Algunas sustancias iónicas al mezclarse con sol ventes polares como el agua, actúan eiectricamente con las moléculas provocando una disolución. Tenemos como ejemplo la sus tancia iónica N a +Cl~

C la ve : C

U N I

2008-1 FÍSICA - QUÍMICA

m

<8>

[

m

*

ñ

F ÍS IC A -Q U ÍM IC A

FISICA

E _

-

1. En la ecuación: e°~x yz = a , z es una densi dad volumétrica de masa. Si el producto x y tiene unidades de masa, entonces la dimensión de x es: A) M 2 L3/2

B) M '1L3/2

D) ML~3/2

LLr-3/2 E) M 1

C) JVT2L~3/2

Determine aproximadamente la velocidad angular de rotación del disco en tia d / i. A)

7,8

B) 8,3

C) 8,8

D)9,3

E)9,8

2. Con el objeto de medir la velocidad con la que avanza un tren de longitud ^ = 100 m, un automo vilista que avanza en el mismo sentido a 75 km/h lo sobrepasa, midiendo que el tiempo que tarda para pasar de la cola a la cabeza del tren es de 10 segun

5.

En el gráfico se muestran tres masas puntuales

M = 50 kg ; m= 20 kg h =0 ,3 m

dos. La velocidad del tren, en km/h , es: A) 36,5

B) 39,0

C) 42,5

D) 45,0

E) 48,5 0,5 m

3. El coeficiente de fricción cinético entre un pla no inclinado y el bloque mostrado es H . Partiendo del reposo el bloque resbala y recorre la primera mitad de su trayectoria en un segundo. El tiempo, en segundos, que demora en llegar al piso es:

0,5 m

Calcule aproximadamente la magnitud de la fuer za gravitacional (en N) que actúa sobre la masa m debido a las masas M. G = 6,673xl0~n N m2 kg~2 A) l,J5xlO“7

D) 3,92x10 7

B) 2,02x 10-7

E)

4,32x 10-7

C) 3,45x10“7

A) 1,25(.1

B) 1,41

D) 1,91

Ej 2,5|.isen0

C) 1,50 t g 6

4. Un úisco que gira horizontalmente con veloci dad angular constante tiene sujeta una plomada, la cual forma con la vertical un ángulo a = 45° , como se indica en la figura. La distancia desde el punto de suspensión de la plomada hasta el eje de rotación es 10 cm y la longitud del hilo es 6 cm .

6. La fuerza F = F i que actúa sobre una partícula que se mueve a lo largo del eje X está dada por Fx = 4 x - 8 , donde x está dado en metros y F en N (las constantes tienen las unidades correctas). El trabajo neto en Joules, realizado por esta fuerzaal mover a la partícula desde x = 0 hasta x = 3 mes:

A) -12

B) -6

DI 10

E) 12

C) 6

UNi 2008-1

^ 9 ^

FISICA - QUIMiCA

7. Superman se aleja de la Tierra en forma radial (ver figura). Cuando esta a una altura h sobre la su perficie de la Tierra volando con una velocidad v0, se le cae su anillo. ¿Con qué velocidad chocará el ani llo con la superficie de la Tierra? (Despreciar la resis tencia del aire. M r , es la masa de la Tierra. R T su radio y C la constante de gravitación universal).

/C oincZN

9. Un oscilador Bfirtónico vertical se construye fi jando una bolita de masa m al extremo de un re sorte de constante k, suspendido por el otro extre mo del Lecho. El resolte se estira v la bolita realiza un movimiento annónico simple. (No considerar la fricción del aire). Determine la veracidad de las siguientes proposiciones. I) Debido a la fuerza gravitacional. la bolita siem pre está sometida a una fuerza neta no nula. II) La velocidad y la aceleración de la bolita siem pre están en sentidos contrarios. III) La bolita se detendiá cuando llegue a una po sición de equilibrio. A) V V V

B) F F V

D) F F F

E) V V F

C )F V F

1Ü. La ecuación de urja onda transversal que se propagó en una cuerda de longitud L = 40 cm y masa ni = 3 kg está dada por: y=I2sen27i( -x V16

0h

)

donde x e y están en cm, y t en segundos. Calcule la tensión de la cuerda en w

B)

v¿ + 2 M .G

[R T(R r + h )

A) 12,8

B) 14,4

D) 19,2

E) 20,8

C) 16,7

C) v0 + yj2MT G / h

11. Se calienta una varilla metálica y se mide su longitud para cada temperatura. Con estos datos

D) y jv l + 2 M

se constiuye la gráfica que se muestra en la figura adjunta, donde el eje X representa el crecimiento porcentual de la longitud de la varilla. Determine

E)

G/h

+ 2MTG[

1 Ry + h

el coeficiente de dilatación lineal (en varilla.

Rr

C '1) de la

8. Sobre una plataforma de 230 kg de masa se encuentra fijo un cañón de 20 kg . Este dispara un proyectil de 2 kg , haciendo un ángulo de 60° con la horizontal, con una velocidad de 500 m/4 . Si el coeficiente de rozamiento cinético entre la plata forma y el piso es 0,4, el tiempo aproximado en segundos que tarda la plataforma en detenerse es: ( * = 9,81 m/42)A) 0,45

B) 0,50

D) 0,60

E) 0,65

C) 0,55

A) 3 x 10 D) 6 x 10“ 4

B) 4 x 10” E) 7 x 10 -4

C) 5 x 1 0

.293.

UNI 2008-1 FISICA - QUIMICA 12.

El diagrama representa la cantidad de calor

absorbida por dos cuerpos A y E, de masas iguales, en función de la temperatura T. Luego, la relación entre los calores específicos de los cuerpos A y B (C A/Cfi Jes:

batería, indicado por V, varía con la comente in dicado por el amperímetro A, a medida que se hace variar la resistencia, a través del reostato R (resis tencia variable); x e y son las intersecciones del gráfico con los ejes, como se ve en la figura. Calcu le la resistencia interna de la batería. I-

-Q y

LvwvL_r @ -J A):

13.

B)

C) 1

D)

E):

Tres condensadores descargados se cargan ce

rrando el interruptor del circuito que se muestra en la figura Si el condensador de 4 pF se carga con 2 (.if , la carga total en pC que generó la bate ría fue de: 4pF

B)

A) 0,8

B) 1,6

C) 3,5

D) 7,0

E) 8,0

2y

C)

x

D)

E)

2x

16. En la figura se muestran dos alambres muy largos y aislados entre si que se cruzan perpendicularmente. Los alambres transportan corrientes eléctricas de igual intensidad i. Jndique cuál de las siguientes figuras representa mejor el campo mag nético en el plano de alambres.

14. Un gramo de cobre de densidad 8,3 g/cm3 y un gramo de tantalio de densidad 16,6 g/cm3 es tán totalmente sumergidos en agua. El empuje hidrostático sobre el tantalio es al empuje hidrostático sobre el cobre como: A)0.5

B) 1,0

C) 1,5

D) 2,0

E)2,5

1 5. El diagrama muestra el circuito usado en un experimento para determinar laf.e.m y la resisten cia interna de una batería. El gráfico muestra cómo la diferencia de potencial entre los terminales de la

• indica un campo magnético perpendicular ha cia afuera de la hoja x indica un campo magnético perpendicular ha cia adentro de la hoja

<8>


ILk

/ G òm ez\

A )\ x x

III. La región del infrarrojo se encuentra más próxima al visible que la reg;ón de las microondas.

B)

X* l XXX

XXX

XXX

XXX XXX

XXX

A) Sólo I

B) Sóio II

D) 1y III

E) II y III

C) Sólo III

19. Considere el siguiente esquema:

B= 0

B~0 D) .

C)

2 R

I

XXX

X

x

XXX

XXX

X

//

XXX

XXX

x x x

B —0

v

B

® B=B0(-z)

U

5=o

E) En la región U existe sólo un campo magnético constante y uniforme. En la región R existe, ade x x x

más, un campo eléctrico constante y uniforme de tal forma que, un electrón que ingresa a R (como

XXX

en la figura) con una velocidad de 7,5 x 106 m/i

XXX

no es desviado de su trayectoria en dicha región. Si la trayectoria del mismo electrón en la región U

1 7. Sobre una superficie de aluminio cae luz monocromática cuya longitud de onda es de

2000A . Para el aluminio se requieren 4,2 eV para extraer electrones. ¿Cuál es la energía cinética, en eV , del fotoelectrón más rápido emi tido?

(/i = 4, 13xl O-15e

V

; l Á = 1 0 - l o m;

B) 1,995

D) 3,995

E) 4,995

e / m = l,76x 10iii C /kg A )5 ,2 7 xl0 3( í )

D) 6 ,3 9 xl0 3( - f )

B) 5,27xl03( - f )

E )6 ,8 7 xl0 3( f )

C)6 .3 9 xl0 3( í )

c = 3 x l 0 8 m/4 ) A) 0,995

posee un radio de curvatura de 0 05 m, halle la magnitud y dirección del campo eléctrico en uni dades del S.I. Considere:

C) 2.995

18. Respecto del espectro electromagnético, ¿cuá les de las siguientes afirmaciones son correctas? I. Las ondas de mayor longitud se encuentran en la región de los rayos Y (gamma). II. En la región de radiofrecuencia se encuentran las ondas audibles por el oído humano.

2 0 - Al lado derecho de una lente convergente de 10 cm de distancia focal se coloca una lente diver gente de 15 cm de distancia focal, de tal manera que la distancia de separación entre las lentes es 35 cm. Si se coloca un objeto a 20 cm a la iz quierda de la lente convergente, calcule la distan cia de separación (en cm ) entre el objeto y la ima gen final. A) 15,5

B)24,5

D) 47,5

E)62,5

C) 36,5


2 4 . Con respecto a las variaciones periódicas de las propiedades de los elementos, señale la alter nativa correcta:

QUIMICA 2 1 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a la composición de la materia-

A) Los radios de los cationes de los elementos alcalinos disminuyen con el aumento del nú mero atómico.

I. La gasolina es un compuesto formado por car bono, hidrógeno y oxígeno.

B) Los radios de los cationes son mayores que los radios atómicos respectivos.

II. El granito es una mezcla heterogén2 a. III. El ozono es una mezcla homogénea de átomos y moléculas de oxígeno. Son correctas: A) Solo I

B) Solo II

D) I y II

E) II y III

C) Solo III

2 2 . Determine el total de electrones que se en cuentran en los subniveles "d" del elemento paladio (P d ), si se conoce que es una sustancia diamagnética.

B) 17

D) Los elementos de un grupo tienen, entre sí, propiedades químicas diferentes. E) En la configuración electrónica de los elemen tos del grupo IIA, se tiene 2 electrones en la capa externa.

2 5 . Respecto a los siguientes elementos Q, R, S, T y U, indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: I) La afinidad electrónica de R es mayor que la de U.

Número atómico: Pd = 46 A) 16

C) Los metales de transición tienen los valores más altos de energía de ionización.

D) 19

C) 18

E) 20

2 3 . Indique la secuencia correcta después de deter

II) La electronegatividad de S es mayor que la de T. III) La energía de ionización de Q es mayor que la de U.

minar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) Números atómicos: I). El siguiente esquema correspondiente a la dis tribución electrónica de los orbitales "p" en un átomo:

tí

t

T

Q = 11 ; R = 12

;S = 13 ; 7 = 15 ; U = 19

A) Solo I

B) Solo II

D) II y III

E) I y III

C) I y II

2 6 . En relación alas fuerzasintermoleculares, in dique verdadero (V) o falso (F), según corresponda: viola el principio de exclusión de Pauli. II). En la distribución electrónica de un elemento se cumple que un electrón con el mismo nú mero cuántico principal, ubicado en uno de los orbitales "p" tiene menor energía que uno

III) El orbital "s" es menos simétrico que cualquier orbital "d". A) V V V

B) V V F

D) F F F

E) F F V

C) VFF

I. Las moléculas polares solo experimentan atracción d.polo-dipolo. II. Las moléculas más polarizables tienen fuerzas de dispersión más intensas. III: Las de puente de hidrogeno suelen ser el tipo más intenso de fuerza intermolecular. A) V V V

B) V F V

D) FVF

E) FFF

C) FVV

2 7 . Marque la alternativa correcta referente a la correspondencia entre la fórmula química del cons tituyente principal y el nombre comercial.

296,

UNI 2008-1 F.SICA - QUIMICA

A) M g ( O H ) 2

- Cal apagada

B) C a C 0 3

- Yeso

C) N a 2C 0 3. 10H 20

- Soda càustica

32.

Para el sistema en equilibrio N ^ S ) + 3,Í2(ü ) ^

D) H C l

- Acido muriàtico

E )C a S 0 4 .2 H 20

- Piedra caliza

2WH3(x ) ■

calcule K c , conociendo que la composición volu métrica de la mezcla es: N H 3 = 60%, H 2 = 10% y N 2 = 30% la presión total es 20 a tin a 27 ‘'C. R = 0,082 atin.L/moZ.K

2 8 . ¿Cuántos gramos de oxígeno, 02, se requie ren para la combustión completa de 3,8 gramos de octano, Cg/íjg ?

A)

4,9x10“4

B) 4,9x10

D)

181,5

E) 1815,5

-3

C) 9,2

Masas molares atómicas (g/m ol]

3 3 . Respecto a una solución acuosa 0,01 M de

H = l ; C = 12; 0 = 16 A) 8,5

B) 10, 3

D) 14,5

E) 16,0

C H rfO O H (Kn = 1,8x 10 5 a 25°c), se puede afir C) 13,3

mar que: I. El pH es menor que 3. II. El grado de disociación es mayor que 0,02.

2 9 . Señale la alternativa correcta que representa al gas que tiene una densidad de 1,14 g/L a 2 7 °C y 1 atmósfera de presión.

Dato K w =1,0x10-14

Masas molares atómicas (g / m o Z ):

Son correctas:

H = 1 ; N = 14 ; O = 16 ; C f = 35,4 ; B r = 79,9

R = 0,082 cutm.L/moí.K b )0 2

c ) B i -2

A) Solo I

B) Solo II

I y II

E) II y III

D)

Constante universal de los gases:

a )n 2

III. La concentración del ión OH~ es 2,3 x 10-11

d) c e 2

E )c e 2

3 4 . Dada la siguiente reacción ácido-base de Brónsted-Lowry: H C lO ía f )+ CH3N H 2iac)

3 0 . Cíjcule el volumen (en mL ) de H ¿S 0 4 con centrado, cuya densidad es 1,84 g/mL y 98% de concentración en masa, necesario para preparar 100 mi de solución acuosa de H 2S 0 42 N

B) 5,4

C) 7,8

D) 10,6

E) 18,4

3 1 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a coloides: I. Sólo existe coloides en el estado liquido. II. Los coloides hidrofílicos se conforman de par tículas de tamaño adecuado dispersadas en agua. III. El efecto Tyndall ocurre por la precipitación del coloide. Indique las correctas. A) Solo I

B) Solo II

DI I y II

E) I y III

CH3N H + {a c) + C ¿ O u¡lj

Indicar la alternativa correcta: A) El H CCO es el ácido conjugado. B) El C H 3N H 3 es la base conjugada

Masa molar atómica (g/moCi: H = 1; 0 = 16; S = 32 A) 2,7

C) Solo III

C) Solo III

C) El C H 3N H 2 es la base. D) El C fO ~ es el ácido conjugado. E) El C H 3N H 3 y el C O conjugado.

constituyen un par

3 5 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a celdas galvánicas I. El Pb es el reductor más fuerte respecto del N i y Cu. II. En la celda galvánica formada por electrodos de níquel y plomo, en sus respectivas solucio nes molares, el níquel es el ánodo y el plomo es el cátodo. . II I

E! N i 2+ es m á s o x id a n t e q u e e l C u 2+

:2 9 7 '

UNI 2008-1 FISICA ■QUIMICA Potenciales estandar de reducción ( E " ): Ni

(oc)

+ 2e

' N Ì(s )

Ec = -0,25 V

II. Uso de insumos biodegradables - eutroficación

Cu2" + 2e~ {«<•)

>Cu, (*)

Eu = +0,34 V

P b 2* + 2e” (ac)

Pb,'(Sì

£"=-0,13 V

B) Solo II

D) I y II

E) I, II y III

C) Solo III

3 6 . Calcule la intensidad de corriente, en

C u C i 2 (OC) en un tiempo de 50 minutos. B) 12,8

D) 51,4

E) 77,1

C) 25,7

3 7 . Respecto a las funciones orgánicas marque la alternativa que relacione correctamente NombreFórmula. A) Aromático: B) Amina: R N H 2 C) Amida: R 3N D) Ester: R - 0 - R'

E) Alcohol: R C - O H 3 8 . En cada una de las siguiente;, proposiciones se relaciona la posible solución respecto al proble ma ambiental.

A) Solo I

B)Solo II

D) I y III

E)I, II y III

C) Solo III

3 9 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a la corrosión del hierro.

amperios, que se debe aplicar para depositar 25,4 gramos de cobre en el cátodo de una celda electrolítica, que contiene una solución de

A ) 8,5

III. Agricultura orgánica - Contaminación "de sue los Son correctas:

Son correctas: A) Solo I

I. Celda de combustible • gases de los motores dr combustión

I. Disminuye en ambientes de menor porcentaje de humedad relativa. II. Se forma más herrumbre en zonas de menor concentración de oxígeno. III. Se deteriora perdiendo electrones. Son correctas: A) Solo I

B)Solo II

D) I y II

E)II y III

C) Solo III

4 0 . Dadas las siguientes proposiciones referidas a nuevas tecnologías: I. La energía eólica aprovecha la fuerza del mar. II. En el cristal liquido su estructura cambia y es reversible dependiendo del potencial aplicado. III. En las centrales nucleares la energía se obtie ne a partir de la fusión nuclear. Son correctas: A) Solo I

B) Solo II

D) I y II

E) I y III

C) Solo III


]

SOLUCIONARIO FÍSICA

Datos: vn = 75 km/h

1. En la ecuación:

l = 100 m= 0,1 fem ' = 104- 3 Í ü ' 1

Datos.

2

es una densidad volumétrica: [z] = M L 3

xy tiene unidades masa: [jcy] = M Además por teona se sabe que el valor dimensio nal de un número es 1. En este caso se tiene al número "e" que se encuentra como base de la ex presión del primer mienbro de la ecuación, por lo tanto, en el otro miembro también debe existir un numero para que se cumpla la homogenidad, que en este caso es a , entonces: [d j = l

-

La distancia que recorre el tren en 10 i : tomando como referencia su parte delantera:

¿ + d = vat 0,1 fem+ d = (75 k m / h ^ r ^ fi) (2)

d = 12Ö km

(1)

También se sabe por teoria que todo exponente es equivalente a un nùmero, por lo tanto, dimensio nalmente:

...( 1 )

d = v1t

La distancia qm recorre el automóvil, también 10 i :

Reemplazando (2) en (1): 13 fem^ 120 Vf(360 h) 39 km/h

1

C la ve : B a ^ 2 . x

.

= 1 3. Del enunciado:

[a] [x y ][z ]

=1

[* T

De (1) y datos: =

A i2! “ 3

[x] = M L 2

Clave: D Dato: t AB = 1 i 2. Del enunciado del problema: t=0

El bloque parte del reposo en el punto A, entonces: ~

- VT

t=10i

En el tramo AB:

ngngq¡j

P o r d a to :

d = a ( 1)

d = a

(1 )

UNI 2008-1 FISICA - QUIMICA Dividiendo (3) entre (2), miembro a miembro:

En el tramo A C :

T J¿ 2

d = \ a t AC

De (1):

a = ^ a tì c =*

rrui lR mg

[ AC ~

= 1,41 ; (4) Clave: B

9.81 m / tr

De (1):

|(lO + 3>/2)lO“2 m 4 . Según el enunciado: = 8,3 4_1 Clave: B

5 . Se tiene tres masas puntuales, expuestas a las fuerzas: m

¡0,3 m

F/f Datos: r = 10xl0r

2 m ~ -

r Aa B = 6x10 2 m

-------- ° ---------- "*--- — ► V- i' 6,5 m 0,5 m

mH

g = 9,81 m/A2

Datos: M = 50 kg ; m = 20 kg

Del gráfico:

Del gráfico:

d = A B cos4 5 °

d 2 = 0,5 m2 + 0,3 m2

= (6xl0"2m( f )

= 0,34 m2 => d = 0,583 m

' = 3>/2xl0~2 m => R = r + d = (lO xlO -2 m) + (3-s/2xl0"2 m) = (l0 + 3 ^ ) l 0 '2 m

— (1)

La fuerza gravitacional F que actúa sobre la masa m debido a la acción de una de las masas M esta dada por: ...

F =

(1)

-

(2)

d1 Verticalmente la plomada se encuentra en equili brio, luego:

Pero considerando que actúan las dos fuerzas F a la vez, debido a la acción de las dos masas M.

Tsen45° - m g = 0

<*)■

mg

FsenB M FsenO ... (2 ) Feos6 ¡Fcosé

Horizontalmente la plomada ejecuta un movimien to circular, por lo tanto esta sujeto a la fuerza cen trípeta: Tcos 45° = F, rí

(3)

M!

JM

Al descomponer las fuerzas, las componentes hori zontales se anularan por ser iguales y de sentidos opuestos, y solamente actuaran las fuerzas vertica les. Entonces la fuerza resultante que actúa sobre la masa m, es:

.300]

UNI 2008-1 FÍbICA - QUÍMICA

7 . Cuando el anillo se suelta a una altura li:

Fr — 2Fcos&

De ( 1) :

{

= 2 G ~ C O S ()

Vo\0:

De (2): = 2(6,673x10 = 2,02x 10~7N Rr +I¡

C lave: B 6. Del enunciado del problema: Y F* X(m) La fuerza (en N ) que actúa en la dirección del eje esta definida por:

Datos: Velocidad inicial: v0 Masa de Tierra: M .

Fx = 4 * - 8

Radio de la Tierra: Rr Para x = 0 :

Constante de gravitación: G

^(0) = 4(° ) - 8 = -8

, (N )

Altura que se suelta el anillo: h Masa del anillo: m

Para x = 3 :

La energía se conserva, cuando el anillo se suelta a una altura h, y cuando éste llega a 'Tierra''.

Fp ) = 4 (3 )-8 = 4 ; (N) Par? Fx = 0 :

Cuando se encuentra a una altura h:

0 = 4x - 8

E,

=> x = 2

Ek + Ep

Con estos datos construimos la gráfica

= ! mvo + (F(h0

ITí M tI R-p + h

...

(1)

Cuando el anillo llega a Tierra": 1 2 2mV/ +

mM -r

... (2)

Igualando (1) y (2): mMmMT ñUlVf —G ; T _ 1m vn - G Rr + h Rr vj = El área bajo la curva nos representa el trabajo neto realizado por la fujrza Fx :

+ 2GM¡-

R-p

Rp + h

= v l + 2Mt G Rr {R r + h )

Wneto =

+ A2 (2)(-8)

(3-2X4)

2

2

= -6

:

v = .|v¿ + 2M r G

(J)

Rj- (R-¡- + h )

C la ve : B Clave: B

.301


9. Con respecto a un oscilador armónico vertical compuesto de uri resorte y una bolita de masa m:

8 . Según el enunciado:

En las proposiciones: I. ; mc

mb = 2 k g

vb = 500 m/4 ;

m p = 230 kg

20 kg

= 0,4

g = 9,81 m/-52

"Debido a la fuerza gravitacional, la bolita siempre está sometida a una fuerza neta no nula". Falso (F) En la posición de equilibrio (P.E) la fuerza neta es nula, pues en este punto la fuerza gravitacional y la fuerza elástica del resorte se encuentran equilibradas.

La cantidad de movimiento antes y después del dis paro se mantiene, (horizontal): ( m p + m c) v + m hv = - ( m p + m c )vpc + m hvbcos60°

(mp + mc )(0 )+ mb (0)=■- (230 kg + 20 kg) vpc + (2fcg)(500 => v /ic = 2 m / i

(1 )

i Fe =K x V— -PE.

Cuando se dispara el cañón se genera un impulso en la plataforma que tiene fijo al cañón, entonces: I = FAT

K +

m i’ ) v cp ~

K + mr)(°) =

II.

FAT

Cuando la bolita asciende hasta la posición de equilibrio la velocidad y la aceleración siempre tienen el mismo sentido

(mc + m p )vcp = F A T De (1):

"La velocidad y la aceleración de la bolita siem pre están en sentidos contrarios". Falso (F)

(2 0 k g + 2 3 0 k g )(2 m / 4 )= FAT

-(2)

5 0 0 k g .m / i = F A T

Para que la plataforma se detenga ésta es equili brada por la fuerza de fricción, es decir:

? r

F = fr = H fcN

PE. fes

= ( V k Í m c + ™ P )z

l' f ü c

= 0,4(20 fe.g + 230 fcg)(9,81 m /i2) = 981fcg.m/¿

...(3 )


III.

"La bolita se detendrá cuando llegue a una po sición de equilibrio". Falso (F) Cuando la bolita llega a la posicion de equili brio, si bien es cierto que la fuerza neta es nula, la bolita sigue su movimiento por inercia

500 k g . m/4 = (981 N)AT => &T = 0,51 ¿

Clave: B

C la ve : D

í

^

02 )

UNI

2008-1

f ís ic a - q u ím ic a - " !

10 . La ecuación de una onda transversal está de finida por: : Asen2m =-

...

La gráfica representa el crecimiento porcentual de una varilla, al calentailo.

(1)

En el problema se tiene la ecuación:

{fe-á )

y = 12 s c n 2 n ( -

(2)

Donde x e y esta dado en cm y t en segundos

En el gráfico se puede observar que al subir la tem peratura de 100°C a 200°C, la varilla ha incremen tado su longitud en un 5%, es decir:

Comparando (1) y (2) se deduce que: Lo + ( 1

A. = 16cm = 16x10 2m T = 0,1 4

0 0 ) ^ 0

= ¿o[l + ce(200°C - 100°C)]

1+ l f o = 1+ « ( 1oo°c)

A = 12cm = 12xlO-2 m Luego la velocidad de propagación de la cuerda: v = y = —

p 1^

- 71 = 1.6 m / 6

C la ve : C

...(3 )

Del enunciado, la cuerda tiene una longitud L = 40 cm y una masa de 3 kg ; entonces la densi

12. En el diagrama que representa la cantidad de calor absorbida por dos masas iguales ni:

dad lineal de la cuerda: 3 kg

= 7,5 kg/m

(3)

40x10 ~2m La velocidad de propagación en función de la fuer za o tensión que se le aplica:

De (3) y (4):

1,6 m/4

T 5 kg/m

La cantidad de calor absorbida por un cuerpo esta definido por:

T = 19,2 N

Q = mCc AT

Clave: D

Donde Cees el calor específico del cuerpo. 11. La longitud final de una varilla, debido al ca Para el cuerpo A\ lentamiento esta definido por: Q a = m C AA T L = L0(l + n A T ) 600 c a l = m C A (3 0 °C ) Donde: L0 es la longitud antes de calentarlo a es el coeficiente de dilatación lineal AT es el incremento de temperatura.

... (1)

Para el cuerpo B: k B =mCB(50°C) 400 c a l = mCB(50°C)

... (2)

1303:

UNI 2008-1 FISICA - QUIMICA Dividiendo (1) y (2), miembro a miembro: 600 c a l _ m C A (3 0 ° C )

mT a = l g

400 caZ ~ m C B(50°C)

Cn

Datos: niCll = 1 g

; pr<1 = 16,6 g/„,

El empuje que genera un cuerpo sumergido er. agua esta dado por:

2

E = PaV g

Clave: E 1 3.

Pe, = 8,3g/m

Donde pa es la densidad del agua y V el volumen del cuerpo sumergido y g la aceleración de la gra vedad.

En el circuito: Qi II II C,

Para el cobr^ Datos: —2 pC

q2

P«, =

"C u

Vcu =

"*Ct/

Pcil

Ci = 4 pF

II II

+

C2

Ifl

C2 = 3 pF

8,3

g/mJ

1 cm 8,3

X Cuando dos capacitadores se encuentran en pare lelo las cargas se distribuyen en forma proporcio nal a su capacitancia, entonces: Qi _ Q2 Lj l2

-cu = PaVr.„S

=p» ( é c"3) f

...

(i)

Para el tantalio:

-

Q> ‘ l s " c

o Ptc, = mT-° y

Ta

Ta

El capacitor equivalente Ce = Cj + C2 debe tener una carga:

Mro 1, 16,6

Q = Qj + Q 2

g/cm

1 16,6

= 2 pC + 1,5 pC = 3,5 pC E Ta = P a ^ T fl S

Pero como el capacitor C se encuentra en serie con el capacitor equivalente Cc debe tener una carga: Q c ~ 3 ,5 p C

... (2) = P‘’( ï f c Cm3) S Dividiendo (2) entre (1):

Finalmente concluimos que el capacitor equivalen te de todo el sistema debe tener la misma cantidad

£ Pi n Ta _ _ '(l6,6 c,"3)i

de carga que el capacitor C de 3,5 pC Clave: C

P"(8,3 cm = 0,5

14.

Cada cuerpo genera su propio empuje.

C la ve : A

UNI 2008-1 FISICA - QUIMICA 1 5. El gráfico intensidad versus voltaje representa el comportamiento del voltaje y la intensidad en el circuito mostrac.ú Gráfico 1:

V

J

• indica un campo magnético perpendicular ha cia afuera de la hoja x indica un campo magnético perpendicular ha cia adentro de la hoja La regla de la mano derecha: - El dedo índice señala el sentido de la corriente eléctrica. - Los demás dedos indican el sentido del campo magnético.

C la ve : A

Gráfico 2-

17.

+ */-

r=AVV—|f-

El efecto fotoeléctrico esta definido por: Ec + w

...

(*)

Donde E c es la energía cinética de los electrones < v >-

(fotoelectrones) más rápidos que son arrancados de la placa metálica mediante la energía w, a la cual se le llama función de trabajo. En el problema se tiene los siguientes datos:

Del circuito:

X = 2000Á = 2000xl0-10 m : ir + iR

h = 4,13x 10'15 eV .¿

=i(r + R) c = 3 x l0 8 m/¿

V = cte i

(1)

w = 4,2 eV

Del "gráfico 1", V/i es una constante y, en el cir cuito, la resistencia externa R es variable, entonces

Reemplazando valores en (*):

si ésta lo reducimos a cero, en (1) tendremos:

(4,13xlO “15 el/

- + (0) = => r = Del grafico 1:

V

i

3x108 m/4

•4 2000xl0“10 m => E.

■

+ 4,2 eV

: 1,995 el/

C la ve : B

= cte

18. Respecto del espectro electromagnético:

_ y

Clave: D 16. En los dos conductores que se cruzan:

I. "Las ondas de mayor longitud se encuentran en la región de los rayos y (gamma)".

In c o rre c to Los rayos gamma tienen una longitud de onda muy pequeña que fluctúan entre 10-10 y 10“14 mII. "En la región de radio frecuencia se encuen tran las ondas audibles por el oído humano".

In c o rre c to Las ondas sonoras están consideradas como ondas mecánicas y son de baja frecuencia, mien tras que las ondas de radio frecuencia son elec-

UNI 2008-1 FÍSICA - QUÍMICA tromagnétícas de mayor frecuencia; por lo tan to no es posible que se ubiquen en la misma escala. 111 "La región del infrarrojo se encuentra más próximo al visible que la región de- las microondas". Correcto Según el espectro electromagnético:

Fc p = " '~ r

10 — 102

Luz visible

io-* —

1 0

Infrarrojo

1 en O l-H

m O t— i

Microondas

10s — 107

... ( 2 )

=» B =

\qc\vB = m — r

k.|r

Reemplazando (2) en (1): £■_

>l(nm) Ultravioleta

[

í rnv Ì

W

1

Qe/m

3

(7,5xl06m/4)2

^

0.05 m

kl,76xlOn C/feg ;

6,39xl03 ^

Clave: C

;

>

R) C la ve : D

19. Para el electrón que ingresa a las regiones R y U: 2 0 . Del enunciado se tiene:

* CL

\v

Lente 1: í-i

Lente 1: Í. 2

7

Objeto

\

V

L A

-20 cm■

- 35 cm-

Datos: Datos v = 7,5 x 101 m / i

Distancia focal de L,

0,05 m

f-¡ = +10 cm (Convergente)

Distancia focal de l 2 : /2 = -15 cm (Divergente)

^ = e = 1,76x10l l C/kg

Aplicando la ecuación de Gaus hallamos la distan

El electrón, al ingresar a la región "R", no se desvía

cia a la que se forma la imagen t’j del lente conver gente.

de su trayectoria debido a la presencia del campo x

eléctrico, cuya dirección es - i , de tal manera que genere una fuerza que equilibre a la fuerza magné

h 1 + 10 cm

tica.

£k-H

e

= vb

...

(i)

Luego, cuando el electrón ingresa a la región "IT experimenta una fuerza centrípeta-

1+ 1 o, tj

_J_ +i 20 Cm i.

i j = +20 cm

Ahora la imagen /j del lente convergente, y que se ha formado a una distancia ij = +20 cm, servirá de objeto para el lente divergente, es decir i, = o 2, entonces:

2 2 . La configuración electrónica del paladio Pd (z = 46): 4(tPd -> ls22s22p63s23p64s23d104p65s24d8 Para que el paladio sea una sustancia diamagnética debe tener sus orbitales apareados, para lo cual debe trasladar los 2 electrones del 5s al 4d. 46Pd -> |~1sAr]4s23d1Q4p65s°4d10 i (A l A l A l A l A l)

Entonces existen 20 electrones en los subniveles "d".

Clave: E — t e -------- = T Í —

-15 cm

+

15cm

-

t2

=>

i2 = -7 ,5 c m

2 3 . Analizando las proposiciones: El signo negativo indica que la imagen se ha for mado en la zona virtual. Luego la distancia entre el objeto y la imagen final, (ver gráfico):

I.

El siguiente esquema correspondiente a la dis tribución electrónica de los orbitales "p" en un átomo:

d = 20 cm+ 35 cm- 7,5 cm íí

= 47,5 cm

Px

Clave: D

|

T

|

Py

t

Pz

viola el principio de exclusión de Pauli. Verdadero (V )

Sustentación:

QUIMICA

Según el principio de PAULI, "No es posible la existencia en un mismo átomo de 2 electrones cuyos cuatro números cuánticos sean iguales, éstos deben diferenciarse en el spin".

2 1 . De las siguientes proposiciones referidas a la composición de la materia: I. La gasolina es un compuesto formado por car bono, hidrógeno y oxigeno Incorrecta La gasolina no es un compuesto sino una mez cla de hidrocarburos los cuales sólo contienen carbono e hidrógeno.

II.

El granito es una mezcla heterogénea.

C o rre c ta El granito efectivamente es una mezcla hetero génea formada por mica, feldespato, ortocloro, etc

III.

El ozono es una mezcla homogénea de átomos y moléculas de oxígeno. Incorrecta El ozono es una sustancia simple formada por 03 .

C lave: B

Por lo tanto el esquema dado viola el principio de exclusión de Pauli; y también el principio de máxima multiplicidad de HUND.

II.

En la distribución electrónica de un elemento se cumple que un electrón con el mismo nú mero cuántico principal, ubicado en uno de los orbitales "p" tiene menor energía que uno en "s". Falsa (F)

Sustentación: Por teoría energía relativa de un orbital: Er = n + l Donde: rt: número cuantitativo principal I. número cuantitativo secundario Asumiendo n = 1 y por condición del problema:

<0>

UNI 2008-1 f ISICA - QUIMICA

Orbital ns

n

l

1

0

1

np

1

1

2

Energía de ionización

E.R.

_ n

Metal de transición

Luego: E R (ns) < E .R .(n P ) III. El orbital "s" es menos simétrico que cualquier orbital "d" Falso (F) Sustentación:

No metal

D) Los elementos de un grupo tienen, entre sí, propiedades químicas diferentes. Incorrecta

Por teoría:

Los elementos de un mismo grupo tienen sus piopiedades químicas semejantes. E) En la configuración electrónica de los elemen tos del grupo IIA, se tiene 2 electrones en ln capa externa. Correcta 2 Los alcalinos (HA) terminan en el subnivel s y poseen 2 electrones de valencia. Clave: E 25.

El orbital "s" es más simétrico (esférica) que cual quier orbital "cf".

Con los números atómicos:

Q = 11; R = 12 ; S = 13 ; T = 15 ; 17= 19 hallamos el grupo y período de cada elemento:

Clave: C nQ : [ 2 4 . Con respecto a las variaciones periódicas de las propiedades de los elementos. A) Los radios de los cationes de los elementos akalinos disminuyen con el aumento del nú mero atomico. Incorrecta

12R : [ 10Ne]3s2

B) Los radios de los cationes son mayores que los radios atómicos respectivos. Incorrecta

; período: 3 y grupo: IL4

T '■[ 10Ne]3s23P3 ; periodo: 3 y grupo: VA

\¡JJ : [ 1 8Aí']4.s1

; período: 4 y grupo: 1A

Ubicamos estos elementos en la tabla periódica: IA

V1IIA

lllA En un átomo, si éste pierde electrones, enton ces su radio atómico decrece. Un catión es un átomo que ha perdido electrones por tanto su radio atómico es menor.

; período: 3 y grupo: L4

>3S : [ , 0Nc]3s23P' ; período: 3 y grupo: IIL4 15

Si aumenta el número atómico de un elemento también aumenta el radio atómico, tal es el caso de los alcalinos.

jqN cJSs1

Q R

IIIA IVA VA V IA V II a [

s

V

C) Los metales de transición tienen los valores más altos de energía de ionización. Incorrecta Los no metales son los que tienen los valores más altos de ^nerg.a de ionización, tal como se muestra en el esquema de la tabla periódica que se muestra.

I Electronegatividad

(E.N.)

Energía de ionización fE.I.) Afinidad electrónica lA.E.)

UNI 200&-I FISICA - QUIMICA

A P

/Com eZ\

La fórmula que se muestra corresponde al cons tituyente pnncinal de la leche magnesia, el de cal apagada es Cci(O H )2

Analizando las proposiciones: I. "La afinidad electrónica de R es mayor que la de U". V e rd a d e ro R esta por encima de U,’tiene mayor A.E.

II.

C) N a 2C 0 3.1 0 H 20 : Soda cáustica. Incorrecta La fórmula corresponde al constituyente princi pal de la sal de glauber, el de la soda cáustica

"La energía de ionización de Q es mayor que la de U". V e rd a d e ro O esta por encima de U , entonces Q tiene ma yor E.l

es N aO H D) H Ce : Ácido muriatico.

Clave: E 26.

I.

E) C a S 0 4 2H 20 : Piedra caliza.

Incorrecta

La fórmula corresponde al constituyente princi pal del yeso, el de la piedra caliza es C a C 0 3 .

Las moléculas polares en general pueden expe rimentar experimentar las fuerzas intermolecu lares: ■ Dipolo-dipolo

Correcta

La fórmula corresponde al constituyante princi pal del ácido clorhídrico que también se le co noce como ácido muriàtico.

En relación a las fuerzas intermoleculares: "Las moléculas polares solo experimentan atracción dipolo-dipolo". Falso (F)

Incorrecta

La fórmula corresponde al componente princi pal de la calcita, el del yeso cs Cc¡2S04.2H20

"La electronegatividad de S es mayor que la de T". Falso S esta a la izquierda de T, tiene menor E.N

II I .

B) C a C 0 3 : Yeso.

Clave: D

28.

Datos: M y¡= 1 ; Mc= 12 ; M a = 16

• Dispersión de London

II.

= 3,8 a

tiir u

• Puente de hidrógeno ''Las moléculas más polarizables tienen fuer zas de dispersión más intensas".

El número de moles del octano: 3,8 g CrII íi

Verdadero (V) Las moléculas polarizables, es decir en las apolares, se presentan fuerzas de dispersión de London cuya intensidad aumenta con el mayor tamaño de ia molécula.

I I I : "Las de puente de hidrógeno suelen ser el tipo más inte nso de fuerza intei molecular".

(8x12 + 18x1) = 0,033 mo l

En la combustión completa, se desprende C02 y H 20 formándose la siguiente reacción: C02 + H 20 + calor + luz

Cs^l8 +

Balanceando la reacción:

Verdadero (V) 2C8HI8 + 2502 —* 16C02 + 18/í20 + calor + luz Las de puente de hidrógeno es la fuerza intermolecular más intensa que se puede obte ner. Es la razón por la cual el punto de ebullición del H zO es mayor que del CH3COCH3 .

2 mot

25 mol

Clave: C

2__ n

2 7 . En lo referente a la correspondencia entre la fórmula química del constituyente principal y el nombre comercial

A ) M g ( O H ) 2 : Cal apagada.

Incorrecta

25

CSH18 nr ‘o.2

25 (0,033) 2 = 0,416 m ol

un!

2008-1

f ìs ic a

-

.309.

q u ím ic a

En la solución concentrada:

Luego: - M

q

_10x% m asaxp

x ;ic

m u

J 32— ) 0-416” *)

2s o 4

10x98x1,84 98

De datos

= 13,3 g

= 18,4M

Clave: C

Por propiedad se cumple:

29.

M,V,

Datos: p = 1,14g/L ; T = 27°C = 3 0 0 °K P = 1a-tm ;

=

0,082 a Z n -h, fí]oJL.K

Las masas molares atómicas (g / tn oZ): H = 1 • N = 14 ; O = 16 ; Cf = 35,4 ; Br = 79,9

Para el H 2S 0 4 ,0 = 2; luego reemplazando valo res en la ecuación anterior:

De la ecuación general de los gases ideales:

(18,4)1/, = §(100 mL)

P V = R Tn pv =

r t

(N ,) V, l 0 , 2

Vj = 5,4 mL

(^ ) \M l

C la ve : B

rt(^ )

3 1 . En las siguientes proposiciones referidas a

K7 RTP p

M=

M =

coloides-

Luego reemplazamos datos en esta fórmula.

I. Sólo existe coloides en el estado líquido Incorrecta

J o ,082 ^

3

0

0

- ^

4

^

)

1aim = 28 g/moZ La masa molar M= 28 g/m oZ corresponde al gas N 2.

Clave: A

Los coloides existen en estados intermedios, éstos no adoptan un estado neto debido a que son sustancias microheterogéneas.

I I . Los coloides hidrofílicos se conforman de par tículas de tamaño adecuado dispersadas en agua. C o r re c ta

I I I . El efecto Tyndall ocurre por la precipitación del coloide.

3 0 . Del enunciado: h 2s o 4 Concentrado

H 2s o 4 (Acuoso)

Incorrecta

La fase dispersa de un coloide no precipita. El efecto Tyndall es la visibilidad de las partículas de la fase dispersa que ocurre por el reflejo de la incidencia de luz.

C la ve : B

3 2 . Para la sistema en equilibrio: p = 1,84 g/mL %masa = 98% M h 2s 04 = 9 8 9/™oZ V ,=?

NW

V2 = 100 mi N 2 = 2N

+ 3H2(í:)

2NH

3(k)

Datos: T = 2 7 °C = 300°C R = 0,082 atm x L/moZ x K to ta l

= 20aim

UNI 2008-1 FÍSICA - QUÍMICA~] Analizando las proposiciones:

Fracción volumétrica

Presión parcial (atm)

nh3

60% ~ 0,6

20x0,6 = 12

«2

10% ~ 0,1

20x0,1=2

2

30% ~ 0.3

20x0,3 = 6

n

I.

"El pH es menor que 3".

Incorrecta

Verificación: p H = -íog[/í+] = -íog[0,42xl0“3] = 3,37

Usando la fórmula de constante equilibrio

=> p H = 3,37 >3 II.

"El grado de disociación es mayor que 0,02".

K „ = 7^P-r.— ■ = K (R T )A"

C o rre c ta Verificación: _ . , fDisocia1 ex= Grado de disociación = - -y[//licioj

Donde: An = Coeficientes productos - coeficientesreactantes

_ 0,42xl0~3

= 2 - ( l + 3)

0,01

= -2

= 0,042

Reemplazando valores en la fórmula:

=> « = 0,042 > 0,02

= K, (0,082x300) 2

III.

"La concentración del ión OH~ es 2,3x10 11

C o rre c ta

(6)(2)J => K c =1815,5

Verificación: Por teoría:

Clave: E 33.

[ h +J

o h

-] =

k w

1

M

Para la solución acuosa de CH3C O O H se tiene:

1

M = 0,01 ; Ka = 1,8 x 10~s ; T = 25°C

-14 xlO [O H -] = - l L -> 0,42x10 n, -li = 2,3x10

Dato: K w = lx l0 ~ ‘* Como el C H jC O O H ^

es un ácido débil, se diso-

Clave: E Reacción Inicio Disocia Equilibrio

CH3COOH{ac) ^

34.

Aplicando la teoría de Bronsted-Lowry en la ecuación del enunciado:

0,01 M

—

—

-x

+x

+x

0,01-x

X

X

En la constante de acidez ( K } : CH3COO(-ac)] C H 3C O O H {ac) 1,8x10

_5

(x)(jc) = v A ' 0,01-je

x = 0,42x10-3 => [/í+ - 0,42x 10_

Acido: dona un protón (H+) Base : acepta un protón (H+) H C lO [ac) + C H 3N H 2{ac) ^ Acido

Base T .

C H 3N H ;{aL) + C ¡0 {lH, Acido conjugado ZZÜ

Base conjugada I

Entonces, los pares conjugados son: H C IO y C IO ' C H ¿N H 2 y C H3N H 3 De donde se deduce que " CH,NH7 es la base”

C la ve : C


]

3 5 . De las semiceldas galvánicas que se dan en el

Para calcular la intensidad / que se debe aplicar

enunciado

durante el tiempo c = 50 m in = 3000 i y obtener 25,4 g de cobre, aplicamos la primera Ley de Faraday: Ix t m „, = P.E.,. '(<%) 96500

j ¡ 4 o +2e_

N i (S )

E° = -0,25 V

Cu, (S)

E° = +0,34 V

Pb, (s)

E° = -0,131/

M e


( 63,5 V x 3000 25,4 = ^ I 2 p 96500

I. "EL Pb es el reductor más fuerte respecto del N i y Cu “ Incorrecta

=> I = 25,7

Verificación:

e- F ° <■ F ° (N i) {Pb) c c ( C u )

F°

El N i por tener el menor E c de reducciór, es un reductor más fuerte que Cu y Pb II: "En la celda galvánica formada por electrones de Níquel y Plomo, en sus respectivas solucio nes molares, el níquel es la ánodo y el plomo es el cátodo". Correcta

(A)

3 7 . Respecto a la relación nombre-fórmula de las funciones orgánicas A ) Aromático:

Como E(°níj <

B ) Amina: R N H 2

Pb(S) N i2+ + 2e~

C o r re c t a

Esta fórmula corresponde a una amina primaria. Incorrecta

Esta fórmula corresponde a una amina terciaria.

, el P b se reduce (cátodo) y

el Ni se oxida (ánodo)

Incorrecta

La fórmula corresponde a un C iclo alcano o N epta fen o, al cual se le llama cicloh exa n o, y no es aromático.

C ) Amida: R 3N

Verificación-

Ni,(S)

(MCu= 63,5)

Clave: C

Ordenando los potenciales estándar de reduc ción:

Pb?*.+ (CC) 2e~

Ix t 96500

D) Ester: R - 0 - R ' Incorrecta Esta fórmula corresponde a un Eter ;

=-0,131/ E )

: 0,251/

Alcohol: R C O - O H Incorrecta Esta fórmula corresponde a un ácido carboxílico.

C la ve : B

La reacción de la celda: 2+ + Nq

Pb2* + Ni, (J)

=0,121/

III. "En Ni2+ es más oxidante que el Cu2* Incorrecta Verificación: Como el E ° ¡ N i 2* } < E ° { c u 2+), el Cu2+ se reduce, es decir, es más oxidante que el N i2* . Clave: B

3 8 . Con respecto a la solución del problema am biental I. Celda de combustible - gases de los motores de combustión. C o r re c t a Una celda de combustible elimina agua pura, de lo cual se deduce que no contamina el mea1o ambiente, a diferencia de un motor de combus tión que emana gases tóxicos. II. Uso de insumos biodegradables - eutroficación

C o r re c t a 3 6 . Para la celda electrolítica que tiene una solu ción de CuCL, . Aaci De la solución: CuCl.2(ac)

0:

■c u +2c r

Los insumos biodegradables evitarían la eutroficación

I I I . Agricultura orgánica - Contaminación de sue los. C o r re c t a La agricultura oiganica se realiza con el fin de obtener mejores productos, de tal manera que

<8>

UNÍ 2008-1 FISICA - QUIMICA

soporten las plagas y las variaciones clirrráticas; evitando de esta manera el uso de insecticidas, herbicidas y fungicida^ que son los que contami nan el medio ambiente

4 0 . De las proposiciones referidas a nuevas tec nologías: I. La energía eólica aprovecha la fuerza del mar. Incorrecta

Clave: E 3 9 . De las proposiciones referidas a la corrosión del hierro: I. "Disminuye en ambientes de menor porcenta je de humedad relativa" Correcta El hierro se corroe con la humedad del medio ambiente, razón por la cual, en lugares secos se corroe menos porque en estos lugares la hume dad relativa es menor. II. "Se forma más herrumbre en zonas de menor concentración de oxígeno". Incorrecta En lac zonas donde hay concentración de oxí geno, como por ejemplo la costa el hierro for ma mayor cantidad de herrumbre a diferencia de la región de la sierra donde existe menor can tidad de oxígeno, el hierro es más resistente a este fenómeno químico. III. "Se deteriora perdiendo electrones".Correcta Cuando el hierro se corroe se presenta la reac ción química 2Fe+¿0, 2 ~

2

Clave: D

La energía eólica aprovecha la fuerza de los vientos y no la del mar. II. En el cristal líquido su estructura cambia y es reversible dependiendo del potencial aplicado. Correcta Si a un cristal líquido se le aplica un potencial eléctrico, este cambia su estructura, pues sus moléculas sufren una reorientación. III.

En las centrales nucleares la energía se obtie ne a partir de la fusión nuclear. Incorrecta En las centrales nucleares la energía se obtiene mediante la fisión nuclear.

C la ve : B

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