Estructuras de Hormigon Armado y Pretensado(Bn)

© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 0. Presentación de la asignatura 0.1. 0.2.

18 febrero, 2000

El hormigón como material estructural Estructuras de hormigón en masa, armado“in situ” y prefabricado

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Objetivos de la asignatura • Presentación del hormigón armado como material estructural. • Conocimiento de los componentes del hormigón armado y pretensado. • Familiarización con los procesos de puesta en obra y control de calidad del hormigón. • Presentación de las bases teóricas para la comprobación y dimensionado de piezas de hormigón armado. • Diseño y comprobación de elementos estructurales de hormigón armado (vigas, pilares, zapatas, forjados, muros, etc.). • Familiarización y aplicación de la normativa vigente EHE-98.

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Bibliografía • Normas EHE 98, RC97 y NBE AE-88. • L. Gracia, M. Doblaré. “Dimensionado y comprobación de secciones mediante el diagrama parábola-rectángulo”. Copy Center • L. Gracia, M. Doblaré. “Problemas de hormigón armado y pretensado”. Serv. Publ. Univ. de Zaragoza. • Montoya, García y Morán. “Hormigón Armado”. Ed. Gustavo Gili • Lacroix y Fuentes. “Hormigón pretensado. Concepción, cálculo y ejecución”. Ed. Técnicos. • Calavera, J.: "Cálculo de estructuras de cimentación". Intemac, 1992. • Leonhardt, F.: "Hormigón pretensado". Instituto Eduardo Torroja.

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Evaluación • Un examen que constituye el 75% de la nota final • Un trabajo por grupos consistente en el cálculo de una estructura real que se irá realizando a lo largo del curso y que constituye el 25% restante de la nota final.

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Programa • Materiales constituyentes. • El hormigón como material estructural. Hormigón armado y pretensado. Puesta en obra, ensayos y control de calidad. • Bases de cálculo. • Comprobación y dimensionado de secciones. Disposición de armaduras. • Comprobaciones de servicio. • Elementos estructurales (vigas, pilares, zapatas, forjados, muros, etc.).

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0.1. El hormigón como material estructural • El hormigón es un material polifásico formado por mezcla de áridos aglomerados mediante un conglomerante hidráulico como es el cemento. • Características del hormigón: – – – – – – – – –

Resistencia razonable a compresión pero mala a tracción. Poca corrosión. Buen comportamiento a fatiga. Costo bajo y posibilidad de mejora importante de sus características mecánicas con costo reducido. Masivo y rígido (buen comportamiento dinámico). Excelente comportamiento a fuego. No necesita de mantenimiento. El tiempo necesario para la ejecución de las estructuras de hormigón es largo en comparación con la estructura metálica. Imposible de desmontar y menos posibilidades de formas que la estructura metálica.

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El hormigón como material estructural (Cont.) • Forma de solventar la característica más desfavorable como es la de su escasa resistencia a tracción: incorporar armaduras metálicas en la zona traccionada HORMIGÓN ARMADO. • Es posible también TENSAR estas armaduras para imponer una precompresión al hormigón antes de carga HORMIGÓN PRETENSADO (HORMIGÓN PREFABRICADO) ó POSTENSADO (“in situ” o en central). • Características reólogicas del hormigón: – – – –

Comportamiento muy complejo que se trata de aproximar simplificando. Material viscoelastoplástico. Comportamiento de fluencia fuerte a corto plazo y menos acusado a largo plazo. Influencia muy importante del proceso de fisuración en la zona traccionada en el comportamiento no lineal del hormigón.

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0.2.1. Estructuras de hormigón en masa • Concepto: obras de hormigón en masa o con armado muy ligero para evitar la fisuración. • Soleras, dolos, postes y en general elementos de poca responsabilidad estructural.

0.2.2. Estructuras de hormigón armado ejecutadas “in situ” • Concepto: estructuras de nudos rígidos ejecutadas “in situ”. • Estructuras de edificación (edificios de viviendas, oficinas, públicos, naves industriales, etc.) • Obra civil (puentes, presas, diques, muros y pantallas, túneles, etc.) 18 febrero, 2000

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0.2.3. Estructuras de hormigón prefabricado • Concepto: estructuras modulares con un mejor control de fabricación aunque menos posibilidades de formas para mantener el costo reducido. • Estructuras de edificación (edificios de viviendas, oficinas, públicos, naves industriales, etc.) • Obra civil (puentes, presas, diques, muros y pantallas, túneles, etc.)

0.2.4. Otros ejemplos de estructuras de hormigón

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PROGRAMA: 1.- Introducción. 2.- Constituyentes del hormigón: Cementos. 3.- Constituyentes del hormigón: Agua, áridos y aditivos. 4.- El hormigón fresco. 5.- El hormigón armado. 6.- La seguridad en el hormigón armado. 7.- Bases de cálculo del hormigón armado 8.- Armado de secciones mediante el diagrama parabola-rectangulo. 9.- El método simplificado del momento tope. 10.- Armado frente a tensiones tangenciales 12.- Disposición de las armaduras. 14.- Elementos de hormigón armado. Armado de vigas 15.- Armado de pilares. Pandeo de pilares 16.- Armado d e cimentaciones 17.- Armado de muros de contención

PROGRAMA DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO: Diseño de un edificio de oficinas a lo largo del curso. Visita a empresas.

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Edificio A del Campus del ACTUR (Univ. de Zaragoza)

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Edificio A del Campus del ACTUR (Univ. de Zaragoza)

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Edificio B del Campus del ACTUR (Univ. de Zaragoza)

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Edificio GRANCASA en Zaragoza

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Pilares prefabricados en una zona de sótanos

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Nave prefabricada con pilares, deltas y viguetas

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Nave prefabricada con pilares, deltas y viguetas

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Naves prefabricadas con pilares, vigas y forjados

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Nave prefabricada con sistema delta-dalla para cubierta

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Elementos prefabricados de cubierta

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Paneles de cerramiento

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Paneles de cerramiento

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Oficinas centrales de EPIDOR SA. Llica de Vall (Barcelona)

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Waldburg tower (Bremen) y Torre de comunicaciones (Gerona)

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Estación de Santa Justa (Sevilla)

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Autopista a la Cartuja (Sevilla)

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Presa de hormigón

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Puente del Alamillo (Sevilla)

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Puentes de la Barqueta (Sevilla) y de San Joao (Oporto)

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Armado de la sección principal del tablero del puente de San Joao

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Templo Baha’i (Delhi)

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Villa Carminati (cerca de Bérgamo)

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Auditorio Nacional de Méjico (Méjico D.F.)

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Mercado Puerta de Toledo (Madrid) y Estadio Giusseppe Meaza (Milán)

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Estadio de Bari (Bari)

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Graderío de un estadio de fútbol

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Fachada del estadio de fútbol D. Manuel Ruiz de Lopera (Sevilla)

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 1. Constituyentes del hormigón I: Cementos 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

Conglomerantes hidráulicos Cementos portland Cementos especiales Criterios de utilización de cementos Suministro, almacenamiento y manipulación

Bibliografía – Normas EHE 98 (Arts. 26 y Anejos 3 y 4) y Pliego RC97

– Montoya, García y Morán. “Hormigón Armado”. Ed. Gustavo Gili 25 febrero, 2000

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1.1. Conglomerantes hidráulicos Conglomerantes hidráulicos son productos que amasados con agua fraguan y endurecen, tanto expuestos al aire como sumergidos en agua. Los más importantes son los cementos. La normativa española de cementos se incluye en el “Pliego de recepción de cementos RC 97” y en las Normas UNE relativas a cementos (de hecho el RC 97 es un resumen de dichas Normas UNE).

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1.1. Conglomerantes hidráulicos. Componentes de los cementos Clínker portland: resultado de la calcinación hasta fusión parcial de mezclas muy íntimas de calizas y arcillas. Clínker aluminoso: igual que el clínker portland pero sustituyendo parcialmente las arcillas por bauxita que da lugar a un porcentaje mayor del 30% de alúmina. Escorias siderúrgicas (S): material procedente del enfriado brusco de la ganga procedente de altos hornos. Puzolanas naturales (P): rocas tobáceas o volcánicas finamente divididas. Cenizas volantes (V): residuos sólidos obtenidos por precipitación electrostática de las cenizas de centrales de carbón. Humo de sílice (D):resultado de la reducción de sílice de alta pureza con carbón en hornos de arco eléctrico. Filleres calizos (L): carbonato cálcico y calizas en porcentajes superiores al 85%. Reguladores de fraguado como el sulfato cálcico Aditivos de cementos 25 febrero, 2000

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1.1. Conglomerantes hidráulicos. Clasificación y denominación de los cementos Clasificación de los cementos en cementos Portland y cementos especiales. Clasificación de los cementos Portland por TIPO según el RC 97: se refiere esencialmente a la composición o mejor al porcentaje relativo de los distintos elementos que lo componen. Clasificación de los cementos especiales. Clasificación de cementos por CLASE incluyendo los especiales: se refiere a la clasificación según su resistencia mecánica.

TIPO CLASE NORMA Ejemplos: CEM I 42.5R UNE 80301:96, CEM II/A 32.5 UNE 80301:96, BL V 22.5 UNE 80305:96 Denominación

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de

los

cementos:

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1.1. Conglomerantes hidráulicos. Prescripciones físicas y químicas de los cementos Prescripciones químicas: Son las limitaciones impuestas por la normativa referentes a las limitaciones en porcentaje de los distintos componentes y sobre todo de algunos elementos agresivos. Prescripciones físicas y mecánicas de los cementos Fraguado. " Se mide con la Aguja de Vicat. Una descripción del ensayo más detallada se encuentra en Montoya. " Las curvas de fraguado indican la evolución del fraguado. Una curva típica de fraguado. " El RC-97 indica que los cementos de resistencia muy alta suelen tener un tiempo de fraguado del orden de 45’ < tF < 12 h., mientras que los de resistencia media y baja cumplen aproximadamente 1 h. < tF < 12 h. " Cuidado con que no comience el fraguado antes de llegar a obra (inclusión de retardadores) " Agentes que modifican el fraguado: finura de molido que lo incrementa, la materia orgánica que lo disminuye, la cantidad de agua y la humedad que lo disminuyen. 25 febrero, 2000 5



1.1. Conglomerantes hidráulicos. Prescripciones físicas de los cementos (Cont.) Prescripciones físicas y mecánicas de los cementos (Cont.) Expansión " Se mide con las agujas de le Chatelier. Una descripción del ensayo más detallada se encuentra en el texto de Montoya de la Bibliografía. " Debe ser menor de 10 mm.

Finura de molido. " El cemento debe estar finamente molido pero no en exceso. " Se mide por la superficie específica de Bline, debiendo estar entre 2500 y 4000 cm2/gr.

Resistencia mecánica. " Se mide en mortero normalizado con una arena de granulometría normalizada y une relación A/C=0.5. La probeta es prismática de 4x4x16 y se ensaya a flexotracción a 2.7 días y compresión posterior de los trozos resultantes a 28 días. " Recordar la clasificación según clase " De cualquier forma, la mejor medida de la calidad y características de un cemento es la resistencia característica del hormigón resultante. 25 febrero, 2000

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1.2. Cementos Portland Clinker portland más regulador de fraguado más adiciones en porcentaje inferior al 5%. Son habituales los cementos CEM I/32.5 y CEM I/42.5R. Este último para fraguado rápido. Ejemplo de composición química habitual: CaO (62.5), SiO2 (21), Al2O3 (6.5), Fe2O3 (2.5), SO3 (2), MgO (2), estando los cuatro primeros combinados. La cal libre producida en la hidratación es la responsable del alto pH que se obtiene durante el fraguado (pH ≈ 12) que protege las armaduras de la corrosión, pero cuidado con el CaOH si existe SO4 pues puede producir sales (la sal de Candlot) que pueden arruinar el hormigón.

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1.2. Cementos Portland (Cont.) Los componentes potenciales o hidráulicos del cemento son el silicato tricálcico (SC3), el silicato bicálcico (SC2), el aluminato tricálcico (AC3), el aluminoferrito tetracálcico (AFC4), el yeso, la cal libre, la magnesia, álcalis, etc. Un ejemplo de composición tipo podría ser SC3 (40-50%), SC2 (20-30%), AC3 (10-15%), AFC4 (510%). El SC3 es el responsable del endurecimiento rápido. Da lugar a altas resistencias iniciales y a un alto calor de fraguado, siendo necesario disminuir su porcentaje para grandes masas de hormigón. El SC2 es el que otorga la resistencia a largo plazo. Tiene un bajo calor de hidratación y alta estabilidad, complementando, de alguna forma al anterior. El AC3 tiene una velocidad altísima de fraguado, un muy alto calor de hidratación y da lugar a valores importantes de retracción.

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1.2. Cementos Portland (Cont.) Los cementos tipo II son los intermedios entre los I y los siderúrgicos o puzolánicos, permitiendo una gradación continua entre unos y otros. Los cementos CEM III corresponden a cementos con un alto porcentaje de escoria siderúrgica que actúa, junto con el clinker de conglomerante hidráulico. Es barata pero fragua y endurece lentamente. Da lugar a bajas retracciones y bajos calores de hidratación, siendo un buen cemento para grandes macizos pero está contraindicado para ambientes con temperatura baja que retardan aún más el fraguado, no debiendo emplearse para T < 5 °C. Da lugar a un color verdoso por lo que hay que tenerlo en cuenta para el hormigón visto. Necesitan humedad durante unas dos semanas siendo el calor y la sequedad sus grandes enemigos. Son pues bastante delicados en su tratamiento. Presentan una mayor resistencia a la difusión de cloruros que los CEM I.

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1.2. Cementos Portland (Cont.) CEM IV endurecen más lentamente que los I pero pueden alcanzar resistencias mayores a largo plazo. Son muy estables en ambientes agresivos y muy compactos por lo que se utilizan en pavimentos, canales, etc. Son oscuros por lo que, de nuevo, debe tenerse en cuenta en hormigones vistos. Presentan una mayor resistencia a la difusión de cloruros que los CEM I. CEM V. Son hormigones lentos, de poca retracción y baja resistencia, no siendo aptos para el hormigón armado.

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1.3. Cementos especiales Cementos blancos (BL). Está normalizada la blancura del cemento para poder ser catalogado como tal. Cementos de bajo calor de hidratación (BC). Suelen incorporar un alto porcentaje de SC2 y el calor de hidratación debe ser inferior a 64 calorías/gr. para poder ser denominados como tales. Cementos resistentes al agua de mar (MR) Cementos resistentes a los sulfatos (SR)

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1.3. Cementos especiales (Cont.) Cementos con aluminato de calcio. Incorporan aluminato monocálcico en lugar del aluminato tricálcico del prtland estándar. Los porcentaje de Al2O3 se encuentran entren los límites del 36 y 55% si bien lo habitual es entre el 40 y 42%. El tiempo de fraguado es similar al del portland pero el endurecimiento es mucho más rápido. Las resistencias a corto plazo son mayores si bien las de largo plazo son inferiores como consecuencia del efecto de conversión (formación de aluminato de calcio hidratado que da lugar a una mayor porosidad). Es más estable ante aguas agresivas y de mar que el portland. Es necesario tener mucho más cuidado en la elección de los áridos y los aditivos que en el portland normal. Los recubrimientos pueden ser inferiores debido a la mayor protección contra la corrosión que proporciona la liberación de álcalis de este cemento. El contenido de cemento mínimo en este caso es de 400 Kg/m3 y A/C debe ser menor de 0.4.

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1.4. Criterios de utilización de los cementos •

Algunos criterios de utilización de los distintos tipos de cemento. Factores que intervienen en la configuración de los cuadro de utilización del Anejo 3 de la EHE.

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La utilización del cemento con aluminato de calcio se encuentra definida en el Anejo 4 de la EHE ap. 8 estando prohibido para hormigón pretensado y no siendo indicado para hormigón estructural, en masa de grandes tamaños siendo conveniente en cambio para hormigón refractario, reparaciones de urgencia y temporales.

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Ejemplo de utilización de algunos tipos de cemento según el Anejo 3 de la EHE.

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1.5. Suministro y almacenamiento Suministro: " Sacos de 25 y 50 Kg. o a granel. Debe incorporar en el saco el sello de homologación y la identificación completa.

Almacenamiento. " Es importante cuidar el ambiente sobre todo la humedad. El máximo periodo de almacenamiento es del orden de 3, 2 y 1 mes para cementos 32.5, 42.5 y 52.5 respectivamente. En caso contrario deben comprobarse las características del cemento frente al fraguado, si bien la característica fundamental es siempre la resistencia mecánica del hormigón resultante a los 28 días. " Si las características del cemento se deterioran, pueden compensarse aumentando la relación C/A, si bien manteniendo la dosificación máxima del cemento en 400 Kg/m3 de hormigón o, en casos excepcionales y justificados, pudiendo llegarse a 500 kg/m3.

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1.5. Suministro y almacenamiento (Cont.) Manipulación " Debe intentar evitarse la manipulación para T > 70 °C para manipulación mecánica y 40 °C. " Cuidado con el falso fraguado que se produce para temperaturas altas durante la molienda del cemento (T > 100 °C) que no debe confundirse con la aceleración natural del fraguado a altas temperaturas (T ≈ 70 °C).

Ensayos y decisiones

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA, ÁRIDOS Y ADITIVOS


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 2. Constituyentes del hormigón II: Agua, áridos y aditivos 2.1. 2.2. 2.3.

El agua en el hormigón Áridos. Tipología y granulometría Aditivos del hormigón

Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 27, 28 y 29) - Montoya, García y Morán. Hormigón Armado. Gustavo Gili 26 febrero, 2000

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2.1. El agua en el hormigón Agua de amasado: Tiene como objetivo la hidratación del cemento, así como aumentar la trabajabilidad del hormigón para una correcta puesta en obra. La cantidad debe ser la estrictamente necesaria (importante el control de la relación A/C) ya que un exceso de agua incrementa como consecuencia de la evaporación los huecos y capilares que disminuyen la resistencia del hormigón). Por el contrario, un defecto de agua da lugar a una incorrecta hidratación del cemento, hormigones duros difíciles de poner en obra.

Agua de curado: Evita la desecación superficial, mejora la hidratación del cemento e impide la retracción prematura.

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2.1. El agua en el hormigón (Cont.) Control y propiedades del agua en el hormigón Ambas aguas deben ser adecuadas, si bien la de curado debe controlarse más al ser más peligrosa y continuada su acción. La potabilidad es un buen índice de la calidad del agua por su aptitud para el hormigón. Una excepción es la de aguas muy puras de alta montaña que son agresivas al hormigón. Hay que tener cuidado con agua ácidas (pH<5) y con aguas con un alto contenido orgánico (grasas, aceites, etc.) así como con aguas con finos en suspensión pues disminuyen la adherencia pasta-árido. Los cloruros son muy peligrosos por su acción a largo plazo. Cuando existan debe aumentarse apreciablemente la dosificación de cemento C>350 Kg/m3. En lo posible no debe utilizarse agua de mar pues los iones SO4= y Cl- son peligrosos sobre todo en hormigón armado. Cuando el hormigón vaya a estar en contacto con el agua de mar es necesario amasar con agua dulce para impedir la aparición de fraguados inmediatos. (Conveniente también utilizar cementos especiales MR o Al) 26 febrero, 2000

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2.2. Áridos. Tipología y granulometría Tipología y características de los áridos Arenas y gravas naturales o de machaqueo con propiedades mecánicas superiores a las del hormigón. La gradación de tamaños es la siguiente: 5 mm GRAVA

2 mm ARENA GRUESA

0.08 mm ARENA FINA

FINOS DE ARENA

Los mejores son los áridos silíceos o provenientes de rocas volcánicas debiendo tenerse cuidado con las calizas y demás rocas blandas. Las gravas adecuadas se corresponden con aquellas que tienen una resistencia a la compresión > 50 MPa y que no son rayadas por el latón. Los áridos rodados aumentan la trabajabilidad y necesitan menos agua mientras que los de machaquelo dan lugar a mayores resistencias sobre todo a tracción y mayor estabilidad química. 26 febrero, 2000

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2.2. Áridos. Tipología y granulometría (Cont.) Tipología y características de los áridos (Cont.) La arena es el árido esencial y probablemente el componente con mayor influencia en el comportamiento final del hormigón. Las mejores arenas son las de río o de mar, lavadas con agua dulce. También los habituales las arenas de machaqueo provenientes de rocas volcánicas. De nuevo hay que tener cuidado con las arenas que provengan de rocas blandas. Es conveniente limpiar los áridos para eliminar los finos que alteran la hidratación del cemento y sobre todo incrementan la retracción. Ésta disminuye cuando aumenta el tamaño de los áridos y también cuando los áridos son más resistentes. Asimismo es necesario cuidar las condiciones de almacenamiento. Los áridos no deben ser activos frente al cemento debiendo tenerse especial cuidado con los sulfuros oxidables que pasan a ácido sulfúrico y óxido ferroso con gran aumento de volumen. Además deben ser estables y no deben incluir materia orgánica. Condiciones físico-químicas y mecánicas de los áridos recomendados. 26 febrero, 2000

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2.2. Áridos. Tipología y granulometría (Cont.) Granulometría de los áridos Se realiza en base al cribado en una serie de tamices normalizados obteniéndose a denominada curva granulométrica. Los valores más importantes derivados de una granulometría son: El tamaño máximo de árido. Mayores tamaños máximos implican menor cantidad de agua y cemento para conseguir resistencias adecuadas pero está limitado por las disposiciones relativas a las distancias entre armaduras y dimensiones de los elementos estructurales. La compacidad se mide como el volumen de sólido dividido por el volumen total. Se consigue con pequeños porcentajes de arena añadidos y, sobre todo con granulometría bien graduadas. Cuanto mayor es la compacidad menor cantidad de cemento para alcanzar resistencias elevadas pero, sin embargo, la trabajabilidad del hormigón resultante es menor, resultando pues adecuadas las granulometrías muy compactas para hormigones de alta resistencia para los que se dispone medios ade vibrado adecuados. El porcentaje de finos (granos de dimensiones menores de 0,25 mm. Son esenciales para conseguir hormigones trabajables y altas impermeabilidades (dimensiones pequeñas de piezas, altas densidades de armaduras, etc.). 26 febrero, 2000

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2.2. Áridos. Tipología y granulometría (Cont.) Granulometría de los áridos (Cont.) Se define el tamaño máximo de árido D como el tamiz de la serie UNE 7050 por el que pasa más del 90% del árido en volumen. Se define el tamaño mínimo de árido Dmin como el tamiz de la serie UNE 7050 que retiene más del 90% del árido en volumen. Las recomendaciones de granulometría limitan el tamaño máximo del árido según los siguientes parámetros: D< 0,8 veces la distancia libre entre armaduras que no formen grupo o entre el borde de la pieza y una armadura que forma un ángulio mayor de 45º con la dirección de hormigonado. 1,25 veces la distancia entre el borde de la pieza y una armadura que forma un ángulio menor de 45º con la dirección de hormigonado. 0,25 veces la dimensión mínima de la pieza excepto 0,33 veces la anchura libre de los nervios de los forjados y otros elementos de pequeño espesor y 0,4 veces el espesor de la losa superior de los forjados. 26 febrero, 2000

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2.2. Áridos. Tipología y granulometría (Cont.) Granulometría de los áridos (Cont.) También es conveniente limitar el porcentaje de finos de diámetro d < 0,08 mm. En concreto a valores menores del 1% en árido grueso y menor del 6% en árido fino. La forma de los áridos también es importante debeindo tenerse cuidado con los áridos laminares y aciculares limitándose el coeficiente de forma Vgra nos α= de la grava a valores no muy exigentes pero suficientes π 3 d gra nos 6 α > 0,15. Otro factor de interés es el denominado módulo granulométrico definido como m= 26 febrero, 2000

pretenidos ( serie de Tyler ) 100

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2.2. Áridos. Tipología y granulometría (Cont.) Granulometría de los áridos (Cont.) Existen curvas granulométricas tipo que pueden intentarse conseguir mediante la mezcla de distintos áridos con granulometrías definidas. Algunos autores indican que no es necesario ajustarse a una curva granulométrica sino que basta con igualar el módulo granulométrico óptimo. Otros autores sitúan zonas donde según ellos deben situarse las curvas granulométricas definiendo los denominados dominios granulométricos.

Como ejemplo de curva granulométrica tipo se tiene la parábola de Fuller adecuada para áridos redondeados con Dmax = 50 ± 20 mm. y contenido en cemento C > 300 Kg/m3. Se define mediante el porcentaje en peso de cada diámetro d mediante p= 26 febrero, 2000

d Dmax 9



2.2. Áridos. Tipología y granulometría (Cont.) Granulometría de los áridos (Cont.) Otra propuesta es la Parábola de Bolomey. Análoga a la anterior pero incluye el cemento por lo que su campo de aplicación es mayor. En este caso es mejor definir los porcentajes en volumen absoluto y no en peso dada la diferente densidad del cemento. p = a + ( 100 − a )

d Dmax

a = 10 (áridos rodados y consistencia seco, plástica del hormigón) a = 11 (áridos rodados y consistencia seco, blanda del hormigón) a = 12 (áridos rodados y consistencia seco, fluida del hormigón) a = 12 (áridos de machaqueo y consistencia seco, plástica del hormigón) a = 13 (áridos de machaqueo y consistencia blanda del hormigón) a = 14 (áridos de machaqueo y consistencia fluida del hormigón) 26 febrero, 2000

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2.3. Aditivos en el hormigón Son componentes que se añaden al hormigón en general en porcentajes inferiores al 5% para modificar algunas de sus características. Se clasifican en Aceleradores que adelantan el fraguado, el endurecimiento o ambos. Acelerador de fraguado típico el CaONa2 Aceleradores del endurecimiento el ClNa, el Cl2Ca, el Cl3Al, NaOH, KOH, N3OH, carbonatos y silicatos. Son importantísimos en hormigón prefabricado para disminuir el tiempo de desencofrado y también para hormigonado en frío para contrarrestar las temperaturas bajas. El cloruro cálcico es el más eficaz y conocido de los aceleradores aunque fomenta la corrosión de las armaduras por lo que está prohibido en el hormigón pretensado.

Retardadores del fraguado que disminuyen la resistencia a 1-3 días pero no la definitiva. Suelen ser sustancias orgánicas, lignosulfatos o hidratos de carbono. Útiles en tiempo caluroso o con distancias grandes de transporte. 26 febrero, 2000

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2.3. Aditivos en el hormigón (Cont.) Plastificantes que aumentan la docilidad y trabajabilidad del hormigón. Permiten disminuir la cantidad de agua y con ello aumentar a resistencia o bien hormigonar en situaciones complicadas. Existen plastificantes físico-mecánicos que suelen ser polvos muy finos que además impermeabilizan el hormigón aunque con altas dosificaciones disminuyen la resistencia y aumentan la retracción. Plastificantes físico-químicos o fluidificantes que suelen ser productos orgánicos de cadena larga tensoactiva como jabones de resina y lignosulfito sódico que lubrican y defloculan el cemento. Son más importantes que los anteriores. Disminuyen la tendencia a la segregación , aumentan la adherencia de las armaduras, aumentan la durabilidad y resistencia a la abrasión y disminuyen la velocidad de fraguado. Son muy útiles para hormigones secos o secoplásticos o para espesores pequeños, gran densidad de armaduras y hormigones vistos.

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2.3. Aditivos en el hormigón (Cont.) Aireantes que ocluyen burbujas de aire en el hormigón. Interceptan la red capilar y mejoran la resistencia a los ambientes agresivos. Son similares a los plastificantes fluidificantes. Aumentan la docilidad y la homogeneidad, dan lugar a un mejor aspecto exterior, los hormigones resultantes son más impermeables y menos absorbentes, aumentan grandemente la resistencia a las heladas al actuar las burbujas de aire como cámaras de expansión. Por el contrario, disminuyen la resistencia.

Plastificantes-aireantes: productos específicos con ambas funciones. Impermeabilizantes La permeabilidad aumenta con la relación A/C y también para cementos menos finamente molidos, peores granulometrías de áridos y curados cortos. Los impermeabilizantes son materias finas, sales de ácidos grasos y plastificantes en general. También las cenizas volantes que también son plastificantes. En general suelen aumentar la retracción y diminuir la resistencia.

Impermeabilizantes de superficie como resinas, siliconas, etc. 26 febrero, 2000

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Limitaciones de norma a contenidos de sustancias perjudiciales en las aguas de amasado y curado

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Limitaciones de norma a contenidos de sustancias perjudiciales en los áridos

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TAMICES ISO-565 UNE-7050 Serie Tyler

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0,125 0,16 0,149

0,25 0,32 0,297

0,5 0,63 0,59


ABERTURA EN mm 1,0 2,0 4,0 8,0 1,25 2,5 5,0 10,0 1,19 2,38 4,76 9,5

16,0 20,0 19

31,5 40,0 38

63 80,0 76

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Limitaciones de norma al contenido de finos en el árido

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Ejemplo de cálculo del módulo granulométrico

Tamiz 0,149 0,297 0,59 1,19 (mm) Porcentaje 94,25 91,88 88,55 83,74 retenido

2,38

4,76

9,5

19

38

76

TOTAL

77

67,48

54

35

9,08

0

600,93

m = TOTAL/100 = 6

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. DOSIFICACIÓN, PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 3. Dosificación, preparación y puesta en obra del hormigón 3.1. 3.2.

Dosificación del hormigón Preparación y puesta en obra del hormigón

Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 68 a 79 y 37) - Montoya, García y Morán. Hormigón Armado. Gustavo Gili 25 febrero, 2000

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3.1. Dosificación del hormigón Factores a considerar a la hora de definir la dosificación de un hormigón: resistencia, tipo de obra, agresividad y condiciones climáticas, tamaño de la sección y distancia entre barras, tipo de compactación, exigencias especiales de puesta en obra (bombeo), acabado superficial, asentamiento, susceptibilidad a la exudación, etc. Con ello se procede a determinar: el tipo de cemento, el tamaño máximo del árido, el tipo de áridos y la consistencia deseada para el hormigón. Estos factores son los que determinan la dosificación que consiste en definir: la relación agua/cemento, la cantidad de agua y la granulometría del árido. El proceso a seguir para definir la dosificación es entonces el definido en la figura siguiente.

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3.1. Dosificación del hormigón (Cont.) Determinación de la resistencia media fcm mediante ensayos adecuados o bien mediante la fórmula empírica conservadora fcm = fck + 8 MPa. Definición del tipo de cemento tal como se comentó en la lección anterior Definición del grado de consistencia Determinación del tamaño máximo del árido: D < 0,8 veces la distancia libre entre armaduras que no formen grupo o entre el borde de la pieza y una armadura que forma un ángulio mayor de 45º con la dirección de hormigonado. 1,25 veces la distancia entre el borde de la pieza y una armadura que forma un ángulo menor de 45º con la dirección de hormigonado. 0,25 veces la dimensión mínima de la pieza excepto 0,33 veces la anchura libre de los nervios de los forjados y otros elementos de pequeño espesor y 0,4 veces el espesor de la losa superior de los forjados. 26 febrero, 2000

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3.1. Dosificación del hormigón (Cont.) Determinación de la relación agua/cemento. En la Tabla 37.3.2. De la EHE se indica la máxima relación A/C y el mínimo contenido en C para distintas clases de exposición (según tabla 37.3.2a de le EHE) a cumplir. Para iniciar se puede utilizar la fórmula empírica C/A=kfcm+ 0.5 con fcm en Kp/cm2 y k el valor indicado mediante los datos siguientes: Cemento Áridos redondeados Áridos machaqueo I/32.5 k=0.0054 k=0.0035 I/42.5 k=0.0045 k=0.0030 I/52.5 k=0.0038 k=0.0026

Determinación de la cantidad de agua de acuerdo a la consistencia requerida. Determinación de la cantidad de cemento. Una vez fijada la cantidad de agua y C/A se obtiene C que debe estar de acuerdo con las cantidades mínimas establecidas por norma en la misma tabla anterior y con C<400 Kg/m3 salvo situaciones en las que se cuidan las condiciones de fraguado, curado etc. (p.e. hormigones prefabricados) en los que C puede llegar a 500 Kg/m3. 25 febrero, 2000

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3.1. Dosificación del hormigón (Cont.) En cuanto a la granulometría se puede utilizar una curva granulométrica tipo como la de Fuller para 30 < D < 70 mm y áridos rodados (aumentando algo los finos para los de machaqueo) o bien utilizar una granulometría discontinua basada en el módulo granulométrico de Fuller o Abrams. Así, para dos áridos (una grava y una arena):

m=

mg ma x+ ( 100 − x ) 100 100

con x el porcentaje de arena, ma el módulo granulométrico de la arena, mg el de la grava y m el requerido. Para tres áridos (grava, gravilla y arena)

x + y = 100

m2 − m02 m2 − m1

x = (x + y)

m1 − m01 m1 − ma

x + y + z = 100

con x el porcentaje de arena, y el de gravilla y z el de grava, ma el módulo granulométrico de la arena, m1 el de la gravilla y m2 el de la grava, m01 el teórico correspondiente al tamaño máximo de la gravilla y m02 el teórico correspondiente al tamaño máximo de la grava. 26 febrero, 2000

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3.1. Dosificación del hormigón (Cont.) La suma total de elementos debe ser igual a 1025 litros para tener en cuenta la retracción Con ello, es inmediato que la cantidad de árido viene dada por A+

C + γC

Gi Ar + = 1025 γ i γ ar

con γ C ≈ 3100

Kg m3

y γ i ,γ ar ≈ 2 ,65

Kg m3

Otra forma de operar consiste en el empleo de curvas tipificadas de dosificación. Una dosificación tipo para hormigones de poca responsabilidad podría ser 800 litros de grava, 420 litros de arena, 300 a 350 Kg de cemento y 180 a 200 litros de agua por m3 de hormigón y, en peso, 1200 Kg de grava, 600 Kg de arena 325 Kg de cemento y 200 Kg de agua.

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3.1. Dosificación del hormigón (Cont.) Correcciones y comentarios

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En los áridos de machaqueo conviene aumentar la proporción de finos Para hormigón vibrado puede aumentarse el árido más grueso Para cantidades de cemento > 300 Kg/m3 puede reducirse algo la proporción de finos Con cemento puzolánico es conveniente aumentar la cantidad de agua Con aireantes puede disminuirse la cantidad de arena (en volumen igual al aire ocluido) y/o agua (3 litros por cada 1% de aire ocluido). Un aumento de 50 Kg/m3 de cemento da lugar a aumentos de la tensión de compresión media del hormigón de aproximadamente 2,5 MPa a igualdad de otras condiciones Es necesario considerar la humedad de los áridos en la cantidad de agua del hormigón. Para áridos más finos puede reducirse la proporción de cemento y viceversA Cuando se incluyan adiciones en el hormigón será necesario considerarlas en la dosificación mediante la modificación de la consideración del valor de C que ahora pasa a ser C+KF con F (Kg/m3) el contenido de adición y K la eficacia de la misma (cenicas volantes K<0,3 salvo ensayos exhaustivos que pueden aumentarlo hasta K < 0,5; humo de sílice K < 2 excepto para A/C > 0,45 sometidos a exposiciones H o F en cuyo caso K=1. Cuando se utilizan adiciones C> 200, 250 y 275 Kg/m3 para hormigón en masa, armado y pretensado respectivamente . 7



3.1. Dosificación del hormigón (Cont.) Ejemplo de aplicación: Dosificar un hormigón HA-25 compactado mediante vibrado y con condiciones de ejecución buenas utilizando cemento CEM I/32.5 y arena y grava con las curvas granulométricas siguientes, sabiendo que la humedad de la arena es del 3% en peso y de la grava del 1% y que se estima en un 4% el volumen de aire ocluido por la inclusión de aireantes. Resultado aproximado: C = 350 Kg, A = 130 litros, Arena = 640 Kg y Grava = 1280 Kg.

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón Amasado La fabricación del hormigón se realiza en central o en obra. La primera permite un control más riguroso quedando la segunda reservada para hormigones de menos prestaciones o de menor importancia. En lo que se refiere a la dosificación, el agua se dosifica en volumen y el resto en peso, debiendo tenerse en cuenta, tal como se indicó el agua incluida en la humedad de los áridos y la residual en las hormigloneras. Es conveniente el conseguir una mezcla homogénea e íntima entre todos los componentes del hormigón utilizando cementos siempre del mismo tipo o compatibles en cada amasada. La homogeneidad y uniformidad de cada amasada se suele plantear en base a la dispersión en el peso por metro cúbico, la consistencia, el contenido en aire y la resistencia a compresión estableciéndose limitaciones a estas desviaciones típicas. 25 febrero, 2000

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Transporte El transporte debe servir tan solo para agitar impidiendo el fraguado antes de lo previsto pero no para amasar el hormigón. En cada amasada entregada debe fijarse a especificación del hormigón, la cantidad de hormigón en la carga y la hora de salida del camión y límite para su uso (no debe transcurrir más de 1 hora y media desde la adición del agua al cemento y áridos y la puesta en obra). El hormigón se designa comercialmente por su resistencia característica en MPa.

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Puesta en obra Para el traslado al tajo se utilizan canaletas, tuberías, cintas o vagonetas, debiendo cuidarse que no se produzca segregación (separación trozos), evitar vibraciones y fraguados previos. El vertido debe realizarse no desde demasiada altura (1 o 2 m. como máximo) y dirigido por canaletas. Se debe disponer por tongadas de entre 30 y 60 cm. de espesor aproximadamente, compactando a continuación. Lo habitual es utilizar vertido con bomba para lo que se suele utilizar árido redondeado con C > 300 Kg/m3 y aditivos plastificantes. Para situaciones especiales como hormigón armado con gran densidad de armaduras se utiliza a veces una primera tongada con sólo árido fino (mayor docilidad) siguiendo con el hormigón normal. En situaciones con mucha inclinación es mejor verter de abajo arriba. 25 febrero, 2000

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Compactación Se puede realizar por picado para hormigones de poca importancia o zonas de difícil acceso, por apisonado para elementos de poco espesor y mucha superficie, por vibrado y utilizando métodos especiales como inyección, vacío, centrifugado (para tubos por ejemplo), etc. El vibrado es el procedimiento más habitual pasando la proporción de aire habitualmente del 15-20% a tan sólo 2-3%. Existen vibradores internos, de superficie (éstos solo deben utilizarse para capas de espesor menor de 20 cm) y externos. Una inadecuada compactación puede conducir, por ejemplo, a una excesiva permeabilidad aunque no se refleje directamente en algunos casos en la resistencia a compresión. 25 febrero, 2000

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Juntas de hormigonado Debe intentarse que aparezcan en el menor número posible y en las zonas de compresión (pilares por ejemplo). Deben realizarse perpendicularmente a la dirección de as tensiones de compresión, acercándolas en lo posible de las zonas de esfuerzos mínimos. Debería limpiarse la zona de junta vertiendo 1 cm de mortero antes de volver a hormigonar. Si es posible, debe esperarse hasta que se haya producido la primera retracción. En vigas y placas lo ideal es disponerlas a 1/4 de la luz y con trazado a 45º. Las resinas epoxi resuelven gran parte de los problemas de juntas.

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Hormigonado en frio El hormigón no fragua bien con bajas temperaturas debido a la acción expansiva del agua en tiempo de heladas. Las heladas son especialmente perjudiciales para el hormigón fresco (antes de alcanzar los 10 MPa de resistencia). No debe hormigonarse (o al menos cuidarse especialmente) si se esperan temperaturas inferiores a los 0ºC en las primeras 48 horas ni con temperaturas inferiores a 5ºC en el momento del vertido. De cualquier forma el fraguado es más lento en tiempo frio. Deben utilizarse precauciones especiales con aditivos aireantes y hormigones muy secos (según la EHE Art. 37.3.3 para exposición F se debe introducir un mínimo de un 4,5% de aire ocluido). 25 febrero, 2000

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Hormigonado en tiempo caluroso Debe intentarse bajar la temperatura de fraguado y evitar la desecación pues, como se ha indicado, este proceso disminuye la resistencia. En este caso es aún más importante mantener la humedad durante el proceso de curado y proteger en algunos casos el hormigón de la desecación excesiva. De cualquier forma no debe hormigonarse con temperaturas superiores a 35ºC para estructuras normales y 15ºC para grandes macizos de hormigón, estando expresamente prohibido para temperatutas superiores a 40ºC.

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Curado Durante el proceso de fraguado y primeros días de endurecimiento, se producen pérdidas de agua que dan lugar a capilares y huecos, siendo necesario aplicar agua para aumentar la resistencia al permitir nuevos procesos de hidratación del cemento y disminuir la porosidad. Es uno de los procesos decisivos en la resistencia y demás propiedades del hormigón, debiendo cuidarse especialmente. A veces es conveniente proteger la superficie para evitar la desecación, para ello se utilizan láminas de plástico, materiales humedecidos, o productos superficiales de curado como membranas de silicona. Es importante evitar sobrecargas, acopios y vibraciones durante el curado.

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Curado (Cont.) El curado para cementos portland tipo I dura aproximadamente 7 días aunque depende mucho de las condiciones medioambientales y del tipo de cemento. De acuerdo con el CEB el curado finaliza cuando se alcanza una resistencia a compresión igual a 0.7fcm. Para hormigones prefabricados se utiliza el curado al vapor que acelera el endurecimiento. Una estimación de la duración mínima del curado viene dada por la expresión: D=KLD0+D1 con D: duración mínima del curado en días; K: coeficiente de ponderación ambiental; L: coeficiente de ponderación térmica; D0: parámetro básico de curado y D1: parámetro función del tipo de cemento. 25 febrero, 2000

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Encofrados, moldes y puntales Su misión es contener y soportar el hormigón mientras que endurece. Suelen ser metálicos (se prohibe por la EHE el uso del aluminio) aunque también se utilizan mucho los encofrados de madera, debiendo, en cualquier caso intentar utilizarlos limpios y estancos. Es habitual utilizar productos desencofrantes (barnices antiadherentes y preparados a base de aceites solubles en agua) para facilitar la labor de desencofrado y si son de madera se humedecerán previamente para evitar que absorban agua del hormigón. A veces se utilizan encofrados con contraflecha o con restricciones al acortamiento (el diseño de encofrados y moldes es muy importante). Para el diseño de encofrados y moldes es esencial tener en cuenta la presión del hormigón sobre el mismo, así como el peso de la pieza. El acabado de la superficie depende esencialmente del encofrado, docilidad del hormigón y el uso de productos desencofrantes. 25 febrero, 2000

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Descimbrado, desencofrado y desmoldeo Los distintos elementos de encofrado se retirarán sin golpes ni sacudidas cuando el hormigón haya alcanzado la resistencia suficiente para evitar deformaciones excesivas ni fisuración prematura (en obras importantes es conveniente realizar ensayos de deformación previamente al descimbrado). Para efectuar el descimbrado es conveniente tener en cuenta: el peso del hormigón, las cargas impuestas, la secuencia de descimbrado, mantener ciertos elementos para reducir deformaciones (puntales intermedios por ejemplo), operaciones previstas de tesado e inyeción, operaciones especiales de descimbrado, condiciones ambientales (heladas por ejemplo) y exigencias superficiales del hormigón visto. Se deberán retirar todos los elementos de encofrado que impiden el funcionamiento de diseño de la estructura (juntas de dilatación, articulaciones, etc.) 25 febrero, 2000

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Descimbrado, desencofrado y desmoldeo (Cont.) Para facilitar el desencofrado y desmoldeado deben utilizarse barnices antiadherentes de desencofrado. El plazo mínimo de descimbrado depende de la evolución de la resistencia´, del módulo de deformación, de las condiciones de curado, de las características de la estructura y de la relación entre carga muerta y carga actuante en el momento del descimbrado. A modo orientativo, la norma EHE define el siguiente plazo para desencofrado o descimbrado de estructuras de hormigón armado con cemento portland 400

j= (

Q + 0.5)(T + 10) G

con j el nº de días; T la temperatura media en ºC durante los j días; G la cara que actúa al descimbrar incluyendo el peso propio y Q la carga total que actuará posteriormente. 26 febrero, 2000

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Acabado de superficies y uniones de continuidad Deberá cuidarse el aspecto de la superficie de acuerdo a las especificaciones, evitando la aparición de coqueras y orificios en hormigón visto para lo cual se utilizarán encofrados y morteros adecuados y a veces dosificaciones con áridos de menor tamaño. Las uniones asegurarán la correcta transmisión de esfuerzos entre los elementos unidos. Se construirán de forma con con las tolerancias habituales de obra no aparezcan sobreesfuerzos ni concentraciones de esfuerzos. Debe garantizarse que: la junta es capaz de acomodarse a los desplazamientos relativos necesarios para movilizar su resistencia, resistir las acciones resultantes sobre ella, asegurar el comportamiento estable del conjunto y una correcta resistencia al fuego y la corrosión. 25 febrero, 2000

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3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) Inyección Inyección de los tendones de pretensado para evitar la corrosión y proporcionar la adherencia necesaria entre hormigón y acero. Para ello se deben llenar las vainas y conductos de los tendones con el material de resistencia y adherencia adecuadas, debiendo efectuarse lo más pronto posible después del tesado con un plazo máximo de 1 mes. Debe tenerse en cuenta las características de la lechada (dosificación y propiedades), del equipo de inyección (bombas de gravedad mejor que las de succión´, estando prohibidas las de aire comprimido) incluyendo velocidad y presión, limpieza de los conductos, secuencia de operaciones, ensayos a realizar incluyendo la fabricación de probetas. La inyección debe ser ininterrumpida con velocidad entre 5 y 15 m/min no debiendo superar en cada operación los 120 m. En todo caso, deben tenerse en cuenta recomendaciones similares para el vertido, fraguado y curado del hormigón. 25 febrero, 2000

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Ejercicio 3.1 Dosificar un hormigón HA-25 compactado mediante vibrado y con condiciones de ejecución buenas utilizando cemento CEM I/32.5 y arena y grava con las curvas granulométricas siguientes, sabiendo que la humedad de la arena es del 3% en peso y de la grava del 1% y que se estima en un 4% el volumen de aire ocluido por la inclusión de aireantes. Serie de Tyler (mm.) 76 38 19 9,5 4,76 2,38 1,19 0,59 0,297 0,149

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Arena Grava % retenido % retenido acumulado acumulado 0 0 0 0 0 45 0 90 0 100 10 100 35 100 75 100 96 100 100 100

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Solución: (1) Resistencia Media fcm = fck + 8 = 33 N/mm2 (2) Relación Agua/Cemento C/A = k * fcm + 0.5 = 0.0054 * 330 + 0.5 =2.282 => A/C = 0.438 (Recomendada) Suponiendo exposición Normal IIa => Máxima relación permitida por EHE A/C = 0.6 (3) Tamaño máximo del árido Se toma el de 38 mm. 25 febrero, 2000

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(4) Cantidad de Agua Para una compactación por vibrado se adopta una consistencia plástico-blanda. Siguiendo las recomendaciones en Montoya (Tabla 3.8), la cantidad de agua elegida es de 170 litros de agua por m3 de hormigón, lo que implica una cantidad de cemento de 388.127 Kg/m3 de hormigón. Los límites que indica la normativa EHE son los siguientes: 275 Kg/m3 como límite inferior y 400 Kg/m3 de límite superior, por lo que este valor es aceptable según normativa.

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(5) Granulometría La cantidad de finos no excede el porcentaje máximo que limita la normativa EHE (Artículo 28). Además hay que comprobar que la granulometría del árido fino cumple el huso granulométrico que indica la norma en el mismo artículo. Se determina el módulo granulométrico de cada uno de los áridos: marena = 3.16 y mgrava = 7.35 Utilizando como referencia el módulo granulométrico correspondiente a la parábola de Fuller para el tamaño máximo de árido de 38 mm, se obtiene el porcentaje de arena y grava a utilizar: %(arena) . marena + %(grava) . mgrava = mFuller de donde %(arena) = 37 %(grava) = 63 25 febrero, 2000

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(6) Proporciones de la mezcla Las cantidades necesarias de arena y grava secas se obtienen de la expresión: 170 +

G 388.127 Ar ü + + = 1025 ï 3. 1 2.65 2.65 ý => Ar 37 = G 63

ìAr = 715.56 Kg. í G = 1218.40 Kg.

(7) Corrección de la humedad Cantidad de arena húmeda = cantidad de arena seca / (1-0.03) = = 715.56/0.97 = 737.7 Kg. Cantidad de grava húmeda = cantidad de grava seca/(1-0.01) = = 1218.40/0.99 = 1230.7 Kg. por lo que es preciso hacer una corrección del agua: 170 – (1230.7-1218.4) – (737.7- 715.56) = 135.56 litros de agua por m3 de hormigón. 26 febrero, 2000

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La dosis final será:

Peso (Kg) Volumen (l) Agua

135.56

135.56

Cemento

388.127

125.2

Arena

737.7

270+22.14

Grava

1230.7

459.7+12.3

2492.087

1025

TOTAL

Peso específico de este hormigón: 2.43 T/m3 26 febrero, 2000

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. PROPIEDADES, ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 4. Propiedades, ensayos y control del hormigón 4.1. 4.2.

Propiedades generales del hormigón. Ensayos Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón. Ensayos

Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 37, 39, 80 a 89 y 95 a 99) - Montoya, García y Morán. Hormigón Armado. Gustavo Gili 29 febrero, 2000

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4.1. Propiedades generales del hormigón. Ensayos Las principales propiedades del hormigón fresco que luego afectarán a sus propiedades mecánicas y funcionales como material estructural son las siguientes: consistencia, docilidad, homogeneidad y peso específico, mientras que las del hormigón endurecido, al margen de las mecánicas y reológicas son el peso específico, la compacidad, la permeabilidad y la resistencia al desgaste además de su comportamiento ante temperatura y agentes agresivos. CONSISTENCIA: Se denomina consistencia a la propiedad relacionada con la flexibilidad (facilidad para deformarse) del hormigón fresco. El factor que más afecta a la consistencia es el porcentaje de agua de amasado, si bien también influyen el tamaño máximo de árido, la granulometría y la forma de los áridos.

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4.1. Propiedades generales del hormigón. Ensayos Se clasifica la consistencia según la tabla siguiente: Consistencia Asiento en cono de Abrams (cm)

Seca (S) 0-2

Plástica (P) Blanda (B) Fluida (F) Líquida (L) 3-5 6-9 10-15 > 15

No debe utilizarse la consistencia F sino mejor la P con vibrado. Las consistencias muy líquidas tienen problemas de falta de resistencia y retracciones importantes salvo que sea debida al uso de superplastificantes que deben tener una puesta en obra muy cuidada, por lo que no se recomiendan (incluso no aparecen en la EHE) Para cada tipo de consistencia es conveniente un tipo determinado de compactación: S (vibrado enérgico); P (vibrado normal); B (Apisonado); F (pica).

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4.1. Propiedades generales del hormigón. Ensayos (Cont.) ENSAYOS DE CONSISTENCIA Cono de Abrams. Se realiza según normas UNE 7103 o ASTM C-143-69. Solo es válido para D < 40 cm y asiento > 1 cm. Tras humedecer la base y el cono, se dispone el hormigón en tres capas compactadas con pica configurando una probeta de la altura del cono (30 cm) midiéndose, a continuación la pérdida de altura de la probeta que dará según tabla predefinida el valor de la consistencia. Mesa de sacudidas o vibrante. Se realiza según normas UNE 7102 o ASTM C124-66. Se realiza la compactación de la probeta con varilla y tras sacar el molde se realizan 16 sacudidas a la mesa desde una altura de 12,5 mm., midiéndose el % de aumento del diámetro de la base. En el consistómetro Vebe se utiliza para hormigones muy secos que darían un asiento muy bajo en el cono de Abrams. Se utiliza este mismo elemento se levanta y se sacude. Cuando la base superior cubre toda la placa de vidrio se mide el tiempo en segundos. 29 febrero, 2000

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4.1. Propiedades generales del hormigón. Ensayos (Cont.) DOCILIDAD Se define así la facilidad de puesta en obra (trabajabilidad). Debe ser suficiente para que el hormigón rodee bien las armaduras y llene todos los huecos del encofrado sin que se produzcan coqueras. Depende esencialmente de la cantidad de agua de amasado (que la aumenta), de la granulometría aumentando con el porcentaje de arena y finos aunque ello implica aumentar la cantidad de agua disminuyendo la resistencia, de la redondez de los áridos, de la finura del cemento y del empleo de aditivos especialmente plastificante y aireantes.

HOMOGENEIDAD

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Depende esencialmente del proceso de amasado y de a utilización de una adecuada granulometría. Debe evitarse la segregación (separación de áridos gruesos y finos) por decantación (lo que ocurre, por ejemplo, en mezclas muy líquidas). Estos fenómenos aumentan con el contenido de agua, tamaño máximo de los áridos, vibraciones y sacudidas y puesta en obra en caída libre.

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4.1. Propiedades generales del hormigón. Ensayos (Cont.) PESO ESPECÍFICO Es importante como elemento indicador de una buena fabricación y del conjunto de propiedades. El ensayo de peso específico se realiza según normas UNE 7286 o ASTM C-13863. Se utiliza una probeta de 250x250x300 mm que se realiza en tres capas compactadas con pica. Se pesa todo y se calcula el peso específico. Depende de muchos factores: naturaleza de los áridos, granulometría, método de compactación, siendo obviamente mayor cuanto más compactado esté y para mayor porcentaje de árido grueso bien clasificado. De cualquier forma, las variaciones no son excesivas pudiendo tomarse como valor promedio para hormigones normales ρ = 2500 Kg/m3, mientras que hormigones pesados (con áridos de barita o metálicos) pueden llegar a ρ = 30003500 Kg/m3 y hormigones ligeros (áridos de piedra pómez o similares) pueden obtenerse ρ = 950-1300 Kg/m3 .

CONTENIDO DE AIRE OCLUIDO Según normas UNE 7141 y ASTM C-231-68. Se aplica presión y se mide la deformación volumétrica. 29 febrero, 2000

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4.1. Propiedades generales del hormigón. Ensayos (Cont.) COMPACIDAD Está relacionada con el peso específico dependiendo de los mismos factores que éste. La homogeneidad y la compacidad deben ser suficiente para garantizar la durabilidad del hormigón ya que garantizan no sólo una buena resistencia mecánica (que como se observa suele ser una buena indicación de la mayoría de las propiedades) frente a esfuerzos mecánicos, impactos y vibraciones, sino también una mayor resistencia física (heladas, desgaste) y química ( penetración de agentes exteriores). RESISTENCIA AL DESGASTE Esencial para el hormigón para pavimentos, etc. Se utiliza hormigón seco con áridos especiales muy duros (arena silícea y no caliza) en proporciones importantes (al menos el 30% del árido fino) y a veces tratamientos de endurecimiento superficial (p.e. mortero de cemento con árido fino especial).

29 febrero, 2000

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4.1. Propiedades generales del hormigón. Ensayos (Cont.) PERMEABILIDAD El factor más importante que afecta a la permeabilidad es la relación A/C de forma que, por ejemplo, para A/C=0,5 p ≅ 15 y para A/C =0.8 p ≅ 450. Se mide en permeámetros especiales midiendo el tiempo de paso, las manchas en la superficie, etc. La magnitud esencial aquí es la compacidad, si bien pueden utilizarse protectores superficiales como resinas o morteros especiales.

COMPORTAMIENTO A ALTAS Y BAJAS TEMPERATURAS El coeficiente de dilatación del hormigón es α ≅ 10-5 ºC-1, siendo conveniente utilizar componentes con similares valores de α para evitar tensiones internas y la aparición de microfisuras cuando se esperen altas temperaturas. Es también conveniente la disposición de juntas de dilatación cada 30 m. aproximadamente. La deformación debida al incremento de temperatura normal en el hormigón es del orden de la retracción. Resistencia al hielo y bajas temperaturas. Es importante un hormigón de alta compacidad y el uso de aireantes como aditivos. También son importantes, en algunos casos, las impregnaciones con aceite de linaza u otros elementos 29 febrero, 2000 protectores. 8



4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Resistencia mecánica la principal propiedad mecánica del hormigón es la resistencia a compresión simple. Ella sola define la clase de los hormigones. Se determina mediante ensayos normalizados con probetas cilíndricas, cúbicas o prismáticas a los 28 días de la fabricación de las probetas. En algunas obras que no van a estar cargadas en las primeras fases, se admite establecer la resistencia del hormigón a los 90 días. Dado el proceso de fabricación del hormigón, esta propiedad (como el resto) tiene un grado de variabilidad importante siendo importante distinguir entre los valores medios y os distintos percentiles. Se denomina resistencia característica a la resistencia correspondiente al percentil 5, es decir, a aquella que tan sólo el 5% de las muestras ensayadas la tienen inferior. 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Resistencia mecánica (Cont.) Suponiendo una distribución normal de las resistencias la relación entre las resistencias media y característica viene dada por f ck = f cm (1 − 1,64δ )

con δ la desviación típica de la distribución de resistencias, es decir, 2

1 n æ f ci − f cm ö ç δ= ) n i =1çè f cm

δ depende evidentemente de las condiciones de ejecución y control, estando limitada a δ < 0,25 y recomendándose δ < 0,15. En soportes y muros en los que suele haber peor compacidad en la parte superior, se recomienda disminuir la resistencia característica en un 10% si no se tiene seguridad del proceso de ejecución. 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Resistencia mecánica (Cont.) El hormigón se denomina mediante la siguiente convención: HTIPOfck/TIPO DE CONSISTENCIA/D/TIPO DE AMBIENTE con TIPO = M (en masa); A (armado); P (pretensado) fck - resistencia característica en N/mm2 (20,25,30,35,40,45,50) TIPO DE CONSISTENCIA = S; P;B;F D - tamaño máximo del árido en mm TIPO DE AMBIENTE = recuérdese tabla de ambientes Ejemplo: HA25/P/48/IIIa

En HA y HP se limita la resistencia característica a fck ≥ 25 y en HM a fck ≥ 20. Hormigones de resistencia característica inferior están solo permitidos en hormigones no estructurales (bordillos, hormigones de limpieza, etc.) 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Resistencia mecánica (Cont.) La resistencia a tracción es sobre todo importante en los procesos de fisuración, resistencia a esfuerzo cortante, adherencia y deslizamiento de armaduras, etc. Se obtiene mediante ensayos normalizados como tracción pura (no recomendado por la EHE), flexotracción en cuatro puntos y ensayo brasileño. Cuando no se dispone de ensayos puede establecerse una relación entre las resistencia a tracción y compresión en la forma f ctm = 0,33 f ck2

f ctk = 0,213 f ck2

con fck en N/mm2, utilizándose fctm para flechas y fctk para fisuración. 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Resistencia mecánica (Cont.) La resistencia bajo tensión biaxial puede también establecerse de fora aproximada en función de la resistencia característica mediante σ II ,rot = 0,303 f ck2

æσ ö 1 − çç I è f ck

2

con σI tensión de tracción y σII de compresión. Esta situación aparece, por ejemplo, en flexión simple, sin embargo, en este caso suelen resolverse los efectos de flexión y cortante por separado.

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Comportamiento del hormigón El hormigón es un material cuyo comportamiento puede considerarse como homogéneo, isótropo y viscoelástoplástico, siendo determinante el comportamiento elástico para deformaciones instantáneas y la fluencia para deformaciones diferidas. Además, es necesario considerar el efecto de retracción durante las primeras edades. Las deformaciones pueden dividirse en reversibles e irreversibles y para cada una de ellas distinguir entre instantáneas y diferidas. Además no deben olvidarse las deformaciones por retracción y eventualmente por temperatura. La fluencia es esencial en el cálculo de deformaciones siendo más importante cuanto más joven es el hormigón en el momento de puesta en carga. 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Comportamiento del hormigón (Cont.) El diagrama tensión-deformación del hormigón depende de distintas variables: edad del hormigón, duración de la carga, forma y tipo de la sección, naturaleza de la solicitación, tipo de árido, estado de humedad, etc. Dada la dificultad de establecer estos diagramas se establecen diagramas característicos en el Art. 39.3 de la EHE.

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Comportamiento del hormigón (Cont.) Hay que distinguir entre los módulos de deformación tangente, secante (o módulo de deformación) y el módulo inicial (o módulo instantáneo). Para cargas instantáneas o rápidamente variables, se utiliza el módulo elástico de deformación instantáneo (pendiente en el origen de la curva tensión-deformación) que depende de la edad del hormigón en el instante de puesta en carga y que puede aproximarse por E0 j ( N / mm 2 ) = 10.000 3 f cm, j

con fcm,j la resistencia media a compresión a j días en N/mm2. El módulo secante, siempre que las tensiones en las sección no sobrepasen el valor de 0,45fcj (resistencia característica a los j días) se aproxima mediante E0 j ( N / mm 2 ) = 8.500 3 f cm, j 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Comportamiento del hormigón (Cont.) Los valores anteriores son expresiones promedio que dependen de la resistencia media, por lo que siempre que se conozca ésta por ensayos deberá utilizarse. En caso contrario puede utilizarse la expresión promedio para 28 días f cm = f ck + 8 ( N / mm 2 )

El valor para otra edad se obtiene mediante la tabla de correlación de resistencias para distintas edades. El valor del módulo elástico depende también de la naturaleza del árido por lo que si se requiere mayor precisión, puede multiplicarse el resultado obtenido con las expresiones anteriores por un factor corrector α dependiente de este parámetro. Además, la dependencia de la edad del módulo elástico es diferente que la de la resistencia por lo que si se requiere mayor precisión puede utilizarse el módulo a 28 días y multiplicarlo por un factor β corrector dependiente de la edad. 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Comportamiento del hormigón (Cont.) Otros valores de interés en el cálculo de las deformaciones instantáneas son el coeficiente de Poison que puede tomarse con valor ν=0,20 y el coeficiente de dilatación térmica, pudiendo adoptarse como valor promedio el de 10-5 ºC-1. También es una variable importante la deformación a rotura en tracción o elongabilidad (ductilidad) que toma valores entre 0,01 a 0,015 % muy por debajo de los metales, pudiendo considerarse al hormigón como un material frágil (tal como se ha indicado repetidamente). Esta variable depende esencialmente de la ductilidad del cemento y de la velocidad de aplicación de la carga, siendo una variable esencialmente relevante en la resistencia ante cargas dinámicas (cargas sísmicas). La elongabilidad es una variable, en cierta forma opuesta a la resistencia por lo que los hormigones de baja calidad se fisuran menos y suelen tener menos retracción.

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ensayos para la determinación del módulo elástico Esclerométricos: Mediante la utilización de esclerómetros que miden la dureza superficial. Martillo Schmitt (a partir del rechazo de un martillo ligero), martillo Frank se mide la huella dejada por una bola de acero sobre la que se da un golpe), esclerómetro Windsor CT460 (mide la profundidad de penetración de un clavo de acero extraduro al que se le aplica una carga explosiva). Métodos basados en la velocidad de propagación de ondas en la gama de frecuencias sónicas y sobre todos ultrasónicas (equipos de ultrasonidos). Permiten medir E y G dependiendo del tipo de ondas inducidas (P o S). Métodos de análisis modal (medida de resonancias) Métodos mixtos (esclerómetros + ultrasonidos tomando promedios).

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Fluencia del hormigón Se denomina fluencia a la deformación diferida inducida en el hormigón por cargas permanentes (actuando durante un tiempo) consecuencia de su comportamiento viscoelástico (agrupa a las elásticas y plásticas). La deformación de fluencia se evalúa aproximadamente utilizando la fórmula siguiente (Art. 39.8 de la EHE) válida tan sólo para tensiones inferiores a 0,45fcm: æ 1 ϕ ( t ,t0 ) ö + ε cσ (,t ,t0 ) = σ ( t0 )ç ç E0 ,t E0 ,28 è 0

con 29 febrero, 2000

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E0 ,t 0 = 10.0003 f cm ,t 0

E0 ,28 = 10.0003 f cm ,28

ϕ ( t ,t0 ) = ϕ 0 β c ( t − t 0 )

ϕ 0 = ϕ HR β ( f cm )β ( t0 )

ϕ HR = 1 +

100 − HR 1 9,9e 3

æ t − t0 ö β c ( t − t0 ) = çç è β H + t − t0

e=

β ( f cm ) = 0 ,3

16 ,8 f cm

β ( t0 ) =

[

1 1 + t00 ,2

]

β H = 1,5e 1 + ( 0,012 HR )18 + 250 ≤ 1500

2A con A el área del elemento y u el perímetro u

Para tensiones superiores a 0,45fcm debe multiplicarse el coeficiente básico de fluencia ϕ0 por un factor que tenga en cuenta la relación entre tensión aplicada y resistencia media a consultar en la bibliografía especializada. En la tabla 39.8 de la norma se incluyen los valores promedio (para hormigones habituales) de ϕ0 ya tabulados para distintas condiciones. 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ejemplo de aplicación de la fluencia Una viga de hormigón armado de 80x25 cm2 de sección, de hormigón HA25, se pone en carga a los 45 días, alcanzando el hormigón una tensión máxima equivalente al 55% de la resistencia característica. Calcular la deformación diferida por fluencia al cabo de un año, supuesto que ha estado sometida a un ambiente con una humedad relativa del 60%. Calcular también la deformación por fluencia a edad infinita.

SOLUCIÓN La resistencia característica (a los 28 días) es de fck=25 N/mm2 y la media (asimismo a los 28 días) puede tomarse fcm,28=fck,28+8=33 N/mm2. Mirando en la tabla 30.4b de la norma se observa que la resistencia media a los 45 días puede considerarse aproximadamente como un 10% superior a la de 28 días por lo que fcm,45=1,1fcm,28=36,3 N/mm2. La tensión máxima es σ(t0)=0,55x25=13,75 < 0,45x33, pudiendo aplicarse la expresión anterior. Además, los módulos elásticos instantáneos vienen dados por E0 ,t0 = 10.0003 f cm ,t0 = 33110 N / mm 2 29 febrero, 2000

E0 ,28 = 10.0003 f cm ,28 = 32075 N / mm 2 22



4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ejemplo de aplicación de la fluencia (Cont.) El espesor medio es de e =

2A 2 x800 x 250 = = 190 ,47 mm u 2 x( 800 + 250 )

por lo que, teniendo en cuenta que t=365 y t0=45

[

β H = 1,5e 1 + ( 0,012 HR ) ϕ HR = 1 +

β ( t0 ) =

18

100 − HR 1 9 ,9e 3

1 1 + t00 ,2

=

=1+

1 1 + 450 ,2

]+ 250 ≤ 1500 = 536,48 100 − 60

1 9 ,9.190 ,47 3

= 0 ,3184

= 1,7


β ( f cm ) =

0 ,3

= 0,7443

16 ,8 16 ,8 = = 2 ,93 f cm 33

ϕ 0 = ϕ HR β ( f cm )β ( t0 ) = 1,7 x 2 ,93x0,3184 = 1,59

ϕ ( t ,t0 ) = ϕ 0 β c ( t − t0 ) = 1,59 x0 ,7443 = 1,18

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æ 1 ϕ ( t ,t0 ) ö÷ 1,18 ) ö æ 1 ε cσ (,t ,t0 ) = σ ( t0 )ç + = 13,75ç + ≅ 9 ,21x10 − 4 ç E0 ,t E0 ,28 ÷ è 33110 32075 è 0

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ejemplo de aplicación de la fluencia (Cont.) Haciendo el mismo cálculo para vida infinita, es decir, teniendo en cuenta que t=10.000 y t0=45

[

]

β H = 1,5e 1 + ( 0,012 HR )18 + 250 ≤ 1500 = 536 ,48

ϕ HR = 1 +

β ( t0 ) =

100 − HR 1 9,9e 3

1 1 + t00 ,2

=

=1+

1 1 + 45

0 ,2

100 − 60 1 9 ,9.190 ,47 3

= 0,3184

= 1,7


β ( f cm ) =

0 ,3

= 1 .0

16,8 16,8 = = 2,93 f cm 36 ,3

ϕ 0 = ϕ HR β ( f cm )β ( t0 ) = 1,7 x 2 ,93x0,3184 = 1,59

ϕ ( t ,t0 ) = ϕ 0 β c ( t − t0 ) = 1,59 x1,0 = 1,59 æ 1 ϕ ( t ,t0 ) ö÷ 1,59 ) ö æ 1 ç ε cσ (,t ,t0 ) = σ ( t0 ) + = 13,75ç + ≅ 1,1x10 −3 ç E0 ,t E0 ,28 ÷ è 33110 32075 è 0 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Retracción del hormigón Se denomina retracción al fenómeno de deformación inducida durante el proceso de fraguado por pérdida de volumen al perder el agua (principalmente capilar) por evaporación. Hay una serie de factores que influyen aumentando o disminuyendo la retracción. Así, el tipo y clase de cemento dando lugar a mayor retracción los cementos más rápidos y de mayor resistencia; la finura de molido dando mayor retracción los cementos mas finos, el porcentaje de finos en el árido también aumenta la retracción; la cantidad de agua de amasado, así para C fijo aumenta la relación con A/C mientras que para A/C fijo aumenta la retracción con C; el espesor medio del elemento, así menores espesores (más superficie) aumentan la retracción al haber mayor evaporación; la cuantía de armaduras disminuye la retracción al oponerse a la deformación, así el HM tiene mayor retracción que el HA. 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Retracción del hormigón (Cont.) Cuando la retracción de un elemento no es libre, por ejemplo, por la unión con otros elementos más rígidos o por la presencia de armaduras, etc., aparecen tensiones inducidas de tracción que dan lugar a fisuración. Éste es el caso, por ejemplo de vigas muy restringidas, muros y forjados sobre todo en la unión con la cimentación en los primeros, zonas de alta cuantía si los recubrimientos son elevados, etc.

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A efectos de control de la fisuración por retracción, una variable esencial es la ductilidad del hormigón, es decir, la deformación admisible a tracción hasta rotura tal como se indicó. Hay que tener especial cuidado en estructuras mixtas (hormigón-acero) debido a a diferente rigidez de los materiales y cuando se disponen recubrimientos superficiales de protección prematuramente. Es posible disminuir la retracción mediante el uso de cementos especiales, juntas de retracción permanentes o temporales, un buen curado y armaduras de piel. 26



4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Retracción del hormigón (Cont.) La deformación por retracción se evalúa aproximadamente utilizando la fórmula siguiente (Art. 39.7 de la EHE) ε cS = ε cS 0 β S ( t − t S )

ε cS 0 = ε S β HR

con εcS0 el coeficiente básico de retracción y siendo ì

ε S = ( 570 − 5 f ck ).10 −6

β S ( t − tS ) = 29 febrero, 2000

β HR

t − tS 0 ,035e 2 + ( t − t S )

é æ HR ö3 ù − 1,55ê1 − ç para HR < 100 (estructuras al aire) ÷ =í 100 è ø êë para HR = 100 (estructuras sumergidas) î0,25 e=

2A con A el área del elemento y u el perímetro u 27



4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Retracción del hormigón (Cont.) Pueden utilizarse también algunas correcciones según el tipo de cemento, la temperatura, la humedad de curado, etc. Así, por ejemplo, para cementos muy finos o rápidos o bien cuando hay exceso de agua, es conveniente aumentar la retracción en un 25%, mientras que, al contrario, para hormigones muy secos puede reducirse en un 25%. Para hormigón armado puede reducirse mediante la expresión A = ε cS ε cS

1 1 + nρ

con n =

ES A el coef. de equivalencia y ρ = S la cuantía Ec Ac

En cuanto a la temperatura, puede tenerse en cuanta modificando el instante en que se evalúa la retracción, t, por otro equivalente en la forma t=

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j( T + 10 ) 30

Finalmente, la aplicación de esta fórmula da valores de la retracción tabulados en la Tabla 39.7 de la EHE 28



4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ejemplo de aplicación de la retracción Una viga de 6 m. de luz y 30x50 cm2 de sección, de hormigón HA25, tiene una armadura superior de 2 φ12 y una inferior de 3=φ20. Calcular el acortamiento por retracción para una edad de 100 días, sabiendo que la viga ha estado a la intemperie en zoa seca con una temperatura media de 15 ºC durante los primeros 50 días y 20 ºC el resto del tiempo.

SOLUCIÓN La resistencia característica (a los 28 días) es de fck=25 N/mm2 por lo que

ε S = ( 570 − 5 f ck ).10 − 6 = 4,45 x10 − 4 Por otra parte, en zona seca la humedad la tomaremos HR=50, con lo que

β HR

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é æ HR ö3 ù = −1,55ê1 − ç ÷ = −1,35625 100 ø êë è

ε cS 0 = ε S β HR = −6,04 x10 − 4

29



4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ejemplo de aplicación de la retracción (Cont.) El espesor medio es de e =

2A 2 x300 x500 = = 187 ,5 mm u 2 x( 300 + 500 )

Veamos ahora el tiempo t equivalente:

t=

por lo que, teniendo en cuenta que t-tS=92

j( T + 10 ) 50 x 25 + 50 x30 = ≈ 92 días 30 30 t − tS β S ( t − tS ) = = 0,264 2 0,035e + ( t − t S )

−4 −4 Con ello ε cS = ε cS 0 β S ( t − t S ) = −6 ,04 x10 x 0 ,264 = −1,6 x10 Considerando ahora la corrección por armado π ( 2 x12 2 + 3x 20 2 ) 5 E A 2,1x10 n= S = = 6,55 ; ρ = S = 4 = 0,0078 Ec Ac 300 x500 32075 A = ε cS ε cS

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1 1 + nρ

= −1,6 x10 − 4

1 = 1,522 x10 − 4 1 + 6,55 x0 ,0078

∆L = −6000 x1,522 x10 − 4 = −0 ,913 mm

30



CONO DE ABRAMS

100

300

200

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31



MESA DE SACUDIDAS

170

130

250

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32



CONSISTÓMETRO DE VEBE

100

300

200

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ensayos de resistencia mecánica Los ensayos de compresión simple se realizan con probetas normalizadas

a

2a

a

a a

a

a L≥ 3,5a

con a=10,15,20,25 y 30 cm, preferentemente con a =15 y siempre a ≥ 4D. Las probetas más habituales son las cilíndricas de 15x30, correspondiendo en este caso (el método recomendado por la EHE) al ensayo UNE 83304:84, si bien, es posible encontrar correlaciones entre los ensayos con distintos tipos de probeta, planteándose estas correlaciones en tablas. 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ensayos de resistencia mecánica (Cont.) Las máquinas de ensayo han de tener la capacidad suficiente y estar bien calibradas. Los bordes de los moldes deben ser rígidos, no absorbentes y untados con aceite mineral para evitar la adherencia. La preparación de las probetas se realiza compactando a mano con picas normalizadas de 2-3 cm2 de sección y 50 a 60 cm de longitud, o bien mediante vibrado. Deben refrentarse las caras planas y enlucirse con cemento de buena calidad o azufre líquido (lo más habitual) que se enrasa con una placa de vidrio o metálica. La conservación de las probetas debe realizarse en un ambiente húmedo y con la temperatura adecuada (salas de curado). El ensayo se realiza habitualmente (normalizado) a los 28 días, si bien existen tablas correlando los resultados para otras edades con los 28 días. 29 febrero, 2000

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ensayos de resistencia mecánica (Cont.) El ensayo de flexión se encuentra normalizado según UNE 83305:86 en cuanto a dimensiones de la probeta para cada tamaño máximo de árido. 4 4 D (mm) probeta a a 3 3 25 10x10x50 a 38 15x15x75 50 20x20x100 La disposición debe ser tal que la probeta reciba siempre las cargas en las caras laterales del molde. La resistencia a tracción se obtiene mediante (h canto en mm)

4a 5a

0, 7

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æ h ö 1,5ç ÷ 100 è f ct = f 0,7 ct , fl æ h ö 1 + 1,5ç è 100

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4.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ensayos de resistencia mecánica (Cont.) El ensayo a tracción más habitual es el denominado ensayo de hendimiento o brasileño (UNE 83306:85) Se realiza con probetas cilíndricas 15x30. Consiste en aplicar dos cargas lineales diametralmente opuestas a lo largo de la directriz hasta rotura de la probeta.

La tensión de rotura a tracción se define en este caso como f ct = 0,9

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2F πaL 43


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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. PROPIEDADES Y ENSAYOS


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 5. Armaduras pasivas y activas en el hormigón armado y pretensado. Propiedades y ensayos 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

Armaduras pasivas Armaduras activas Sistemas de pretensado y postensado Características mecánicas de los aceros de armaduras

Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 31 a 36 y 38) - Montoya, García y Morán. Hormigón Armado. Gustavo Gili 7 marzo, 2000

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5.1. Armaduras pasivas Son armaduras pasivas las barras o mallas de acero dispuestas en el hormigón para garantizar la resistencia a tracción del elemento compuesto (hormigón-acero) o evitar la fisuración por tensiones de tracción en el hormigón. La característica distintiva de as armaduras pasivas frente a las activas es que no incorporan tensión previa (pretensada o postensada) a la inducida por las cargas actuantes. Se distingue entre barras corrugadas, mallas electrosoldadas y armaduras básicas electrosoldadas en celosía. Se utilizan barras corrugadas y alambres corrugados y lisos, estando llos alambres limitados a su uso en mallas electrosoldadas y armaduras en celosía. Los aceros utilizados en las armaduras pasivas se identifican con la letra B (asociada al hecho de ser aceros para hormigón) fy (tensión de límite elástico del acero en N/mm2) y la letra S (para barras corrugadas) o T (para alambres). Tan sólo se utilizan los aceros B400S, B500S y B500T cuyas características principales se incluyen en §5.4. Los productos certificados deben llevar el certificado de garantía indicando las características homologadas del acero, mientras que los no homologados deben incluir los resultados de ensayos incluido el de adherencia para productos corrugados. 7 marzo, 2000

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5.1. Armaduras pasivas (Cont.) BARRAS CORRUGADAS

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Se denominan así las barras de acero para armado fabricadas por laminación en caliente (seguida o no de un proceso de deformación en frío) y presentan una serie de corrugas o nervios longitudinales con geometrías variables. Los diámetros nominales normalizados en la EHE para barras corrugadas son: 6-8-10-12-14-16-20-25-32 y 40 mm. Se identifica el diámetro nominal (salvo tolerancias) con el diámetros equivalente definido como el diámetro de la sección circular equivalente calculada como el Peso por unidad de longitud de una barra dividido por el peso específico del acero, no debiendo ocurrir en ningún caso que la sección equivalente sea menor del 95% de la nominal. Se recomienda en obra utilizar el mínimo número de diámetros posible y, por supuesto barras sin sopladuras ni grietas superficiales. Las barras corrugadas deberán estar marcadas adecuadamente de acuerdo al tipo de acero y a la geometría del corrugado y llevar el identificativo del país y marca del fabricante. Esencial en éste como en otros productos mantener unas condiciones de almacenamiento adecuadas.

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5.1. Armaduras pasivas (Cont.) BARRAS CORRUGADAS (Cont.) A efectos de cálculo es habitual utilizar la capacidad mecánica U de una barra o conjunto de barras definida como el producto de su área por la resistencia de cálculo del acero fyd, definida a su vez como la resistencia característica del acero fyk dividida por el coeficiente de seguridad que, en el caso del acero de armaduras pasivas (y activas) es 1,15. Es habitual disponer de tablas de capacidades mecánicas. En el ensayo de adherencia (UNE 36740:98) deben presentar una tensión media de adherencia τbm y una tensión de rotura τbu que cumpla simultáneamente las condiciones: Diámetros inferiores a 8 mm. Diámetros entre 8 y 32 mm ambos inclusive Diámetros superiores a 32 mm.

τbm ≥ 6,88 τbm ≥ 7,84-0,12∅ τbm ≥ 4,00

τbu ≥ 11,22 τbu ≥ 12,74-0,19 ∅ τbu ≥ 6,66

Debe garantizarse la ausencia de grietas en el ensayo de doblado-desdoblado según la tabla incluida en la norma.

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5.1. Armaduras pasivas (Cont.) MALLAS ELECTROSOLDADAS Se entiende por malla electrosoldada la fabricada por barras corrugadas o por alambres corrugados fabricados por laminación en frío. Su utilización corresponde esencialmente a elementos superficiales (losas, láminas, muros, etc.), aunque a veces también se utilizan en elementos lineales. Los diámetros normalizados de los alambres corrugados son 5-5,5-6-6,5-7-7,5-88,5-9-9,5-10-10,5-11-11,5-12 y 14 mm., aunque para control de fisuración (sin misión estructural) también se emplean alambres de diámetros 4 y 4,5 mm. Los diámetros más utilizados y recomendados son 5-6-7-8-9-10 y 12 mm. Se suministran habitualmente en paneles de dimensiones tipificadas (6x2,15 m habitualmente) o bien en rollos para diámetros pequeños. Las separaciones entre barras longitudinales suelen ser de 50-75-100-150 o 200 mm., mientras que las correspondientes a las transversales suelen ser más variables. La resistencia al arrancamiento de cada nudo doblado ha ser superior al 30% de la resistencia nominal del alambre Asfyk más grueso de los dos que se sueldan. 7 marzo, 2000

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5.1. Armaduras pasivas (Cont.) MALLAS ELECTROSOLDADAS (Cont.) Para el ensayo de adherencia se distingue´únicamente entre dos series: la serie fina (∅≤8 mm) y la serie media (∅>8 mm). Se designan mediante la nomenclatura ME slxst A ∅dl-dt B500X lxb UNE 36092:96 con sl, st las separaciones entre alambres longitudinales y transversales respectivamente expresadas en cm.; A el distintivo de si el panel es con o sin ahorro (A ahorro estándar, E con ahorro especial y ningún símbolo si no existen barras de ahorro); dl, dt los diámetros de los alambres longitudinal y transversal respectivamente; X la letra identificativa del tipo de acero (S o T) y l, b las dimensiones longitudinal y transversal de la malla expresadas en m. Ejemplo ME 15x30 A ∅10−6,5=Β500Τ=5x2=UNE 36092:96.

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5.1. Armaduras pasivas (Cont.) ARMADURAS BÁSICAS SOLDADAS EN CELOSÍA Están formadas por un conjunto de elementos (barras o alambres) con estructura espacial y con los puntos de contacto soldados mediante soldadura eléctrica por puntos. Se componen de un elemento longitudinal superior que debe ser corrugado, dos elementos longitudinales inferiores que deben ser corrugados y dos elementos transversales que forman celosía que pueden ser corrugados o lisos. Se utilizan esencialmente como armado de viguetas de forjados. Los diámetros nominales de los alambres lisos o corrugados utilizados para las armaduras en celosía se ajustarán a la serie 5-6-7-8-9-10 y 12 mm. pudiendo emplearse además para los elementos transversales de viguetas de forjado los de 4 4,5 mm.Se designan por la denominación AB b1xh1/c ∅ds nc ∅dc L nl ∅dl B 500 X l UNE 36739:95 EX con b1, h1 la anchura total de la base y altura total expresadas en mm; c el paso de la celosía en mm.; ds el diámetro del elemento longitudinal superior; nc,=dc el número de ramas y diámetro de los elementos transversales de la celosía; nl dl el número de barras y diámetro de los elementos longitudinales inferiores; X el tipo de acero (S o T) y l la longitud de la armadura en m. Ejemplo: AB 90x170/200 ∅6 2 ∅5 L 2 ∅6 B500T 12 UNE 36738:95 EX 7 marzo, 2000

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5.2. Armaduras activas Son armaduras activas las de acero de alta resistencia mediante las cuales se introduce la fuerza de pretensado. Suelen ser barras, alambres (procedentes de estirado en frío o trefilado suministrado habitualmente en rollo), cordones de 2 o 3 alambres (todo ellos del mismo diámetro enrollados helicoidalmente en el mismo sentido de torsión), cordones de 7 alambres (6 alambres del mismo diámetro enrollados helicoidalmente en el mismo sentido de torsión alrededor del séptimo con diámetro entre 1,02 y 1,05 el de los anteriores). Se denomina tendón al conjunto de armaduras paralelas alojadas en un mismo conducto y que, a efectos de cálculo se consideran una sola armadura. Para armaduras de pretensado individuales suele denominarse tendón a cada una de las armaduras.

BARRAS DE PRETENSADO

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Debe garantizarse que la carga unitaria máxima sea superior a 980 N/mm2, que el límite elástico fy esté comprendido entre 0,70 y 0,90 de la carga unitaria máxima fmax, que el alargamiento bajo carga máxima medido en longitudes superiores a 200 mm sea superior a 3,5% y, finalmente, que el módulo elástico tenga un valor garantizado con tolerancias inferiores al 7%. Se establecen limitaciones en cuanto a relajación y el doblado. 8 Se suministran en trozos rectos de longitudes habitualmente entre 12 y 14 m.



5.2. Armaduras activas (Cont.) ALAMBRES DE PRETENSADO

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Los alambres deben utilizarse en lo posible con diámetros grandes no debiendo utilizarse, salvo circunstancias excepcionales, diámetros inferiores a 4 mm. Se obtienen por estirado en frío o trefilado seguido de un tratamiento térmico seguido de un nuevo trefilado y un proceso de estabilizado. Debe garantizarse que la carga unitaria máxima sea superior a que el límite elástico fy esté comprendido entre 0,85 y 0,95 de la carga unitaria máxima fmax, que el alargamiento bajo carga máxima medido en longitudes superiores a 200 mm sea superior a 3,5% (5% para los alambres dedicados a la fabricación de tubos), que la estricción a la rotura sea superior al 25% en alambres lisos y visible en alambres grafilados y, finalmente, que el módulo elástico tenga un valor garantizado con tolerancias inferiores al 7%. Deben cumplir especificaciones adicionales sobre pérdida de resistencia después de doblado-desdoblado, número mínimo de doblado-desdoblados y de relajación Los diámetros nominales se ajustarán a la serie 3-4-5-6-7-7,5-8-9,4-10 mm. Los valores de relajación promedio vienen dados en la tabla 32.3b de la norma. Se suministrarán en rollos de diámetro superior a 250 veces el del alambre con 9 pesos entre 500 y 2500 Kg.



5.2. Armaduras activas (Cont.) CORDONES DE PRETENSADO Debe garantizarse que la carga unitaria máxima sea superior a que el límite elástico fy esté comprendido entre 0,88 y 0,95 de la carga unitaria máxima fmax, que el alargamiento bajo carga máxima medido en longitudes superiores a 500 mm sea superior a 3,5%, que la estricción a la rotura sea visible y, finalmente, que el módulo elástico tenga un valor garantizado con tolerancias inferiores al 7%, debiendo situarse entre 180 y 195 KN/mm2 con un valor promedio para cálculos a falta de otros datos de 190 KN/mm2. De nuevo se establecen limitaciones en cuanto a doblado. Se suministrarán en rollos de diámetro interior superior a 600 mm. para cordones de 2 o 3 alambres y en rollos, bobinas o carretes de diámetro interior del núcleo superior a 700 mm. para cordones de 7 alambres, con pesos entre 1000 y 4000 Kg.

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5.3. Sistemas de pretensado y postensado SISTEMAS DE PRETENSADO Suelen utilizarse gatos hidráulicos u otros dispositivos de tracción controlados en cuanto a recorrido o tensión para garantizar el valor correcto de la tensión inicial. Lo habitual es transferir la tensión en el pretensado por adherencia de las armaduras sin utilizar elementos de anclaje especiales.

SISTEMAS DE POSTENSADO Se utilizan también gatos hidráulicos u otros dispositivos de tracción controlados en cuanto a recorrido o tensión, anclándose los tendones de postensado (postesado) mediante placas o cuñas que deben ser capaces de retener eficazmente os tendones, resistir su carga de rotura, transmitir la carga al hormigón y, si es necesario, resistir las solicitaciones de fatiga existentes. El coeficiente de eficacia (relación entre la carga de rotura del tendón con su anclaje y el valor medio de la carga de rotura del tendón aislado) debe ser superior a 0,92 para tendones adherentes y 0,96 para no adherentes. 7 marzo, 2000

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5.3. Sistemas de pretensado y postensado (Cont.) SISTEMAS DE POSTENSADO (Cont.) Se utilizan también gatos hidráulicos u otros dispositivos de tracción controlados en cuanto a recorrido o tensión, anclándose los tendones de postensado (postesado) mediante placas o cuñas que deben ser capaces de retener eficazmente os tendones, resistir su carga de rotura, transmitir la carga al hormigón y, si es necesario, resistir las solicitaciones de fatiga existentes. El coeficiente de eficacia (relación entre la carga de rotura del tendón con su anclaje y el valor medio de la carga de rotura del tendón aislado) debe ser superior a 0,92 para tendones adherentes y 0,96 para no adherentes. En elementos estructurales con armaduras postesas es necesario disponer de conductos adecuados para las armaduras (vainas) que quedarán embebidas en el hormigón (lo más frecuente) o se recuperarán una vez endurecido éste. Las más frecuentes son las vainas metálicas corrugadas o con resaltes para favorecer la adherencia con el hormigón circundante y aumentar su rigidez. Deben presentar una resistencia suficiente a aplastamiento y soportar el contacto con los vibradores externos son riesgo de perforación. 7 marzo, 2000

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5.3. Sistemas de pretensado y postensado (Cont.) SISTEMAS DE POSTENSADO (Cont.) Los accesorios más utilizados son el tubo de purga para facilitar la evacuación de aire y agua del interior de los conductos, la boquilla de inyección, los separadores de cordones o barras para separar los distintos componentes del tendón, la trompeta de empalme (que enlaza la placa de reparto con la vaina)y el tubo matriz (interior a la vaina y habitualmente de polietileno para garantizar un trazado más suave). La relación recomendada entre diámetro de vaina y tendón es de 1 a 2 y siempre superior en 5 a 10 mm. para una correcta inyección. Los productos de inyección se incluyen para protección de las armaduras pudiendo ser adherente o no. Deben cumplir las prescripciones de norma en cuanto a contenidos de sustencias nocivas, pH, relación A/C, etc.

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5.4. Propiedades y ensayos del acero Las propiedades a considerar en los aceros de armado son: Diagrama tensión-deformación (carga unitaria-alargamiento) Carga unitaria máxima a tracción (medida en la sección nominal y no la real) (fmax) Límite elástico. Para acero de alta resistencia (armaduras activas) definido convencionalmente como la tensión para una deformación del 0,2% (fy) Alargamiento remanente concentrado (incluyendo la zona de estricción) en rotura (εu) Alargamiento bajo carga máxima (εmax) Módulo elástico (Es) Ai − Au × 100 ) Estricción expresada en porcentaje (η =

Ai

Resistencia a la tracción desviada (solo para cordones de diámetro igual o superior a 13 mm) Aptitud al doblado Relajación Resistencia a la fatiga Adherencia Soldabilidad Susceptibilidad a la corrosión bajo tensión 7 marzo, 2000

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5.4. Propiedades y ensayos del acero Diagrama tensión deformación El ensayo a realizar es el ensayo de tracción normalizado para barra sin mecanizar. Para armaduras pasivas el diagrama característico (correspondiente al percentil 5 de los valores más bajos de tensión obtenidos) puede aproximarse, caso de ausencia de datos por el siguiente (la rama de compresión se considera simétrica de la de tracción respecto del origen).

fmax fyk Es εy

εmax

ε

fyk A falta de datos puede tomarse como valor de εmax 0,08 para B400S y 0,05 para B500S y para fmax se puede tomar el valor 1,05fyk con fyk el límite elástico característico (percentil 5). 7 marzo, 2000

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5.4. Propiedades y ensayos del acero (Cont.) Diagrama tensión deformación (Cont.) Para armaduras activas el diagrama característico (correspondiente al percentil 5 de los valores más bajos de tensión obtenidos) puede aproximarse, caso de ausencia de datos por el siguiente

fpk 0,7fpk

æσp ö σp + 0,823ç − 0,7 εp = ç f pk Ep è

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para σ p ≥ 0,7 f pk

Es 0,002 El módulo elástico para armaduras pasivas y activas a falta de datos se tomará como Es=Ep=200.000 N/mm2. En los cordones, sin embargo, a falta de datos se tomará Ep=190.000 N/mm2

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5.4. Propiedades y ensayos del acero (Cont.) Relajación Se define como la pérdida de tensión a deformación constante dividida por a tensión inicial. Es una característica esencial de las armaduras activas. Para una tensión inicial de valor αfmax con 0,5 ≤ α ≤ 0,8 la relajación ρ= se puede aproximar por ∆σ p log ρ = log = K1 + K 2 log t σ pi con K1 y K2 valores a suministrar por el fabricante que dependen del acero y de la tensión inicial. A falta de datos la relajación puede estimarse con las tablas de la norma para la relajación a 1000 horas para diferentes valores de tensión inicial y los porcentajes de relajación respecto de las 100 horas correspondientes a diferentes duraciones. Para tiempos superiores a 1000 horas puede utilizarse la expresión æ t ö ρ (t ) = ρ1000 ç è 1000 7 marzo, 2000

log

ρ ρ

1000 100

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5.4. Propiedades y ensayos del acero (Cont.) Fatiga El rango de tensiones máxima y mínima debe estar por debajo del límite de fatiga (máxima amplitud de la tensión cíclica con media nula para la que el material alcanza los 2.000.000 de ciclos) que se establece para las distintas armaduras en la norma EHE El fenómeno de fatiga es más importante en aceros de mayor límite elástico y no suelen ser habituales en estructuras de hormigón. Sin embargo la probabilidad de su aparición aumenta si se aparecen uniones, entalladuras, o puntos de concentración de tensiones. En el caso de barras dobladas, a falta de datos experimentales el límite de fatiga de la tabla anterior debe disminuirse según dö æ ∆σ D,red = ç1 − 3 ∆σ D D è con d el diámetro de la barra y D el de doblado. Para estribos de diámetro inferior a 10 mm. No será necesario establecer esta reducción. Cuando existen uniones en elementos sometidos a fatiga (que deben evitarse en lo posible) deberán utilizarse los límites de fatiga anteriores pero reducidos en un 50%. 7 marzo, 2000

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5.4. Propiedades y ensayos del acero (Cont.) Doblado El ensayo de doblado tiene por misión comprobar la ductilidad para prevenir roturas frágiles durante el transporte y manipulación de la ferralla. La norma UNE 7051 establece el ensayo de doblado simple a 180º, efectuado a 20 ºC (la rotura frágil depende de forma importante de la temperatura) sobre un mandril que varía con el tipo de acero y con el diámetro de la barra. Se considera satisfactorio si no aparecen grietas o pelos en la zona curva de la barra. Más severo que éste es el ensayo de doblado-desdoblado a 90º que se efectúa en un mandril de diámetro doble que el de doblado. Está especialmente indicado para alambres.

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5.4. Propiedades y ensayos del acero (Cont.) Adherencia El ensayo más habitual para determinar la adherencia del acero es el de arrancamiento o “pull-out” en el que se mide la fuerza necesaria para arrancar un redondo de una probeta de hormigón. Al dividir la fuerza por la superficie adherente se obtiene la tensión media de adherencia. Proporciona resultados demasiado optimistas frente a la realidad. Otro ensayo es el de arrancamiento modificado en el que la longitud de adherencia se limita a 10Ø eliminándose el efecto zuncho que aparece en el anterior. Un último ensayo es el de adherencia por flexión (método BAUS) adoptado por la RILEM, CEB y FIP. Consiste en dos media viguetas de hormigón armadas don un redondo pasante (la barra de ensayo) y unidas por una rótula metálica en la zona de compresión La barra está provista de sendos manguitos metálicos que dejan una longitud adherente de 10f. Con ello se consigue anular el efecto local de los apoyos y conocer la tensión más exactamente. Se determina τ0,01, τ0,1, τ1 y τmax (3 mm.) correspondientes a estos milímetros de deslizamiento. La tensión media es la media aritmética de los tres valores anteriores. Una barra se considera de adherencia mejorada si cumple: τm ≥ 80-1,2∅; τmax ≥ 130-1,9∅ para 8 ≤ ∅ ≤ 32 mm. 7 marzo, 2000

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5.4. Propiedades y ensayos del acero (Cont.) Soldabilidad Solo deben aplicarse métodos de soldeo a los aceros de armaduras pasivas (aceros de dureza natural) ya que los aceros de alta resistencia pierden propiedades por calentamiento local. La carga total de rotura de la probeta soldada no debe ser inferior al 95% de la media de otras dos iguales sin soldar y ningún punto del diagrama tensión- deformación de la primera debe estar por debajo del 95% de la más desfavorable de las otras dos. Se admiten los métodos de empalme siguientes: “a tope” por resistencia eléctrica y golpe de forja, a tope al arco eléctrico achaflanado los bordes, y a solapo con cordones longitudinales para barras con Ø < 25 mm. La longitud de solapo debe ser el orden de 10Øfs/f0 con fs la tensión de rotura del electrodo y f0 la de la barra. Esencial el adecuado control de las soldaduras. Las soldaduras deben disponerse alejadas de las zonas de mayor tensión, lejos de los codos o ángulos y distanciarlas suficientemente. 7 marzo, 2000

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5.4. Propiedades y ensayos del acero (Cont.) Propiedades mínimas de los aceros Las características mecánicas mínimas de los aceros para armaduras (barras corrugadas y mallas electrosoldadas) vienen establecidas en la normativa española. Las armaduras de celosía cumplirán las características mínimas de barras corrugadas o alambres según se trata de uno u otro elemento. Los alambres y cordones de pretensado también han de cumplir especificaciones mínimas en cuanto a tensión de rotura y a relajación (recuérdense las limitaciones anteriormente establecidas).

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 6. Durabilidad y control del hormigón 6.1. 6.2.

Condiciones de durabilidad del hormigón Control del hormigón. Ensayos de control

Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 37 y 80 a 99) - Montoya, García y Morán. Hormigón Armado. Gustavo Gili 7 marzo, 2000

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6.1. Condiciones de durabilidad del hormigón La durabilidad de una estructura de hormigón se define como la capacidad de resistir las distintas agresiones físicas y químicas que sufrirá a lo largo de su vida útil y que podrían producir la degradación de la misma al margen de las cargas y solicitaciones de diseño. Deben establecerse las condiciones de durabilidad en el proyecto de acuerdo con el ambiente al que vaya a estar sometida la estructura. La agresividad se determina pues por el tipo de ambiente. La prevención es la mejor estrategia debiendo cuidarse especialmente las condiciones de fabricación y ejecución. Una adecuada estrategia de durabilidad debe incluir: Selección de formas estructurales adecuadas. Consecución de una adecuada calidad del hormigón. Adopción del recubrimiento adecuado para protección de las armaduras. Control del tamaño de fisura Disposición de protecciones superficiales en casos de ambientes muy agresivos. Adopción de medidas contra la corrosión de armaduras.

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6.1. Condiciones de durabilidad del hormigón (Cont.) Selección de formas estructurales adecuadas: Se procurará evitar diseños estructurales especialmente sensibles a la acción del agua reduciendo al máximo su contacto directo con las superficies de hormigón (goterones y sistemas de evacuación y drenaje de huecos). Consecución de una adecuada calidad del hormigón: Selección de materiales adecuados, dosificación de acuerdo a normas de buena práctica, correcta puesta en obra, resistencia y demás propiedades acordes con las exigencias de proyecto. Adopción del recubrimiento adecuado para protección de las armaduras: El recubrimiento (distancia entre la superficie exterior del hormigón y la superficie exterior de las armaduras) es un parámetro esencial en la durabilidad del elementos debe cumplir las siguientes especificaciones en cuanto a valores mínimos (nunca deben ser inferiores): Para armaduras principales ha de ser igual o superior al diámetro de la barra (o diámetro equivalente si se trata de un grupo de barras) y a 0,8D salvo que la disposición de armaduras dificulte el paso del hormigón en cuyo caso será superior a 1,25D. Para cualquier clase de armaduras pasivas o activas pretesas no será nunca inferior a los valores límite incluidos en la norma EHE en función de la exposición ambiental. Para garantizar estos valores mínimos se establece un rnom = rmin + ∆r con rmin definido en la tabla 37.2.4. De la EHE y ∆r = 0 (elementos prefabricados con control intenso de ejecución); 5 mm (elementos in situ con control intenso de ejecución); 10 mm (resto de casos). 7 marzo, 2000

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6.1. Condiciones de durabilidad del hormigón (Cont.) En viguetas y placas de forjados el diseñador podrá incluir en el recubrimiento los espesores de elementos superficiales adicionales impermeables y permanentes no pudiendo ser, de cualquier forma, en estos casos el recubrimiento real de hormigón inferior a 15 mm. El de barras dobladas no será inferior a 2 diámetros medidos en el plano perpendicular al de doblado. Para recubrimientos superiores a 50 mm. Será conveniente disponer de una malla de reparto para evitar fisuraciones excesivas con una cuantía geométrica del 0,5% del área de recubrimiento para barras con diámetros iguales o inferiores a 32 mm. y del 1% para diámetros superiores.

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6.1. Condiciones de durabilidad del hormigón (Cont.) En piezas hormigonadas contra el terreno, el recubrimiento mínimo será de 70 mm, salvo que se prepare el terreno y se disponga de hormigón de limpieza en cuyo caso se utilizarán los límites anteriores salvo el correspondiente al mallazo. Para armaduras postesas los recubrimientos mínimos serán: en ambas direcciones vertical y horizontal, de 4 cm o la dimensión horizontal de la vaina o grupo de vainas en contacto o (sólo en el caso horizontal) la mitad de la dimensión vertical de la vaina o grupo de vainas en contacto. Los recubrimientos se garantizan mediante la colocación de los separadores pertinentes. Deben ser impermeables, resistentes a los álcalis del hormigón y demás agresiones químicas, rígidos y no inducir corrosión en las armaduras. Se utilizan de hormigón (de una calidad comparable al sustrato) o más habitualmente de plástico rígido (en este caso, para asegurar un buen enlace del hormigón con la pieza deben estar agujereados en al menos un 25% de su sección), prohibiéndose los de ladrillo, mortero o desechos de obra y por supuesto los materiales metálicos.

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6.1. Condiciones de durabilidad del hormigón (Cont.) Control del tamaño de fisura: El hormigón siempre se fisura debiendo controlarse el tamaño de las fisuras. Los valores máximos del tamaño de fisura están establecidos según norma en la tabla 49.2.4. de la EHE. Disposición de protecciones superficiales en casos de ambientes muy agresivos: Tales como revestimientos superficiales específicos (resinas, barnices, etc.) y también a veces inhbidores de la corrosión y protectores de las armaduras (p.e. galvanizado). En estos acsos es esencial asegurar el correcto mantenimiento de las protecciones. Adecuada dosificación. No deben olvidarse tampoco las especificaciones respecto de:

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La máxima relación A/C permitida (recuérdese la lección 3) Mínimo contenido de cemento (recuérdese la lección 3) Mínimo contenido de aire ocluido cuando el hormigón esté sometido a clase de exposición F, es decir, contra heladas (recuérdese las lección 3 y 4) Resistencia frente al ataque de sulfatos (incluyendo cementos resistentes a sulfatos) Resistencia frente al agua de mar (incluyendo cementos resistentes al agua de mar) Resistencia frente a a erosión (utilizando hormigones resistentes, áridos duros y un curado prolongado) Resistencia frente a la reactividad álcali-árido utilizando áridos, cementos y aditivos adecuados a cada situación (para áridos reactivos, por ejemplo) 6



6.1. Condiciones de durabilidad del hormigón (Cont.) Control de la corrosión de las armaduras: Esencial garantizar los recubrimientos mínimos establecidos previamente, teniendo en cuenta las condiciones ambientales específicas para corrosión. Evitar que las armaduras estén en contacto con otros metales con los que pueda establecerse pares galvánicos. Evitar también materiales que contengan iones despasivantes como cloruros, sulfuros y sulfatos en proporciones superiores a las establecidas (recuérdese las lecciones 1, a 3). Las armaduras activas son especialmente sensibles a esta situación ya que pueden aparecer grietas microscópicas que den lugar a rotura frágil (corrosión bajo tensión o fragilización por hidrógeno). Deben pues evitarse además de los elementos anteriores: Aditivos que provoquen desprendimiento de hidrógeno. Aceros no fosfatados en recubrimientos de vainas Cuidado con las condiciones de fatiga cuando hay cargas alternadas. Controlar especialmente los fenómenos de corrosión bajo tensión con los ensayos pertinentes.

Importante también evitar entalladuras y calentamientos locales que las fragilicen. 7 marzo, 2000

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6.2. Control del hormigón. Ensayos de control CONTROL DE COMPONENTES DEL HORMIGÓN El control de los componentes se establecerá en base a la normativa vigente en cuanto a condiciones de ensayo, recepción, certificación, etc. Deberá garantizarse mediante los ensayos o controles adecuados el cumplimiento de las especificaciones de norma en base a contenidos máximos o mínimos de los distintos elementos, tamaño máximo de áridos, etc., debiendo rechazarse en caso contrario.

CONTROL DE LA CALIDAD DEL HORMIGÓN Se establecerá en base a los ensayos de resistencia, consistencia y durabilidad, además de las condiciones inherentes a los materiales componentes. En concreto la consistencia se determinará mediante cono de Abrams, la resistencia en base a las especificaciones de norma establecidas en la tabla 84.1 y la durabilidad por los contenidos máximos de A/C , mínimos de C y por ensayos de penetración de agua (impermeabilidad) que deben cumplir las siguientes especificaciones:

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Grupo de tres probetas de hormigón con profundidades máximas de penetración de agua Z1≤Z2≤Z3 y profundidades medias T1≤T2≤T3 . Debe cumplirse entonces que: Z3 ≤ 65 mm (T1+T2+T3)/3 ≤ 30 mm. T3 ≤ 40 mm 8 (Z1+Z2+Z3)/3 ≤ 50 mm.



6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) ENSAYOS DE CONTROL DEL HORMIGÓN Se realizarán ensayos previos para garantizar que la dosificación establecida permite obtener la resistencia media y características requeridas. Para ello se tendrá en cuenta el carácter estadísticos de los ensayos tomándose a resistencia como una variable con distribución normal, tal como se indicó en la Lección 4. Para hormigón fabricado en obra (o en central si no se realiza un estudio estadístico suficiente) será necesario realizar ensayos sobre probetas de un número mínimo de seis amasadas para garantizar que, con la dosificación establecida se obtiene la resistencia característica requerida. Así, para una serie de 6 probetas de amasadas diferentes y resistencias Z1≤Z2≤Z3≤Z4≤Z5≤Z6 se comprobará que Z1+Z2-Z3≥fck Además de los anteriores, ya en obra, será necesario establecer ensayos de control para comprobar que, en todos los casos, la resistencia es superior a la de proyecto. Pueden establecerse tres tipos de control: Control a nivel reducido Control al 100% Control estadístico 7 marzo, 2000

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6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) ENSAYOS DE CONTROL DEL HORMIGÓN Control a nivel reducido: Se evaluará la calidad del hormigón tan sólo en base a la consistencia pero no podrá utilizarse una resistencia de cálculo superior a fcd= 10 N/mm2 por lo que sólo se utiliza apara obras de pequeña importancia y nunca en ambientes agresivos (tipos III y IV). Control al 100%: Se ensayarán todas las amasadas y se determinará la resistencia característica real que ha de ser superior a la de proyecto. Obviamente es de aplicación a todo tipo de obras aunque no suele utilizarse por su costo salvo en elementos de muy alta responsabilidad. Control estadístico: De aplicación en todas las obras de hormigón armado y pretensado. A efectos de control se divide la obra en lotes de acuerdo a la tabla 88.4a de la norma Al menos se ensayarán tres lotes en cada obra correspondiendo, si es posible, a tres tipos estructurales distintos. Para cada lote se ensayan N amasadas con N≥2 para fck≤25 N/mm2 N≥4 para 25
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6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) ENSAYOS DE CONTROL DEL HORMIGÓN (Cont.) f est = K N x1 f est = 2

x1 + x2 + ... + xm −1 − xm > K N x1 m −1

para N < 6 para N ≥ 6

con KN definido por la tabla 88.4b de la norma m=N/2 para N par y (N-1)/2 para N impar

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El valor KN se obtiene al partir del tipo de planta (con sello de calidad reconocido) definido por su desviación típica homologada (0,08 < δ=< 0,13 para Clase A; 0,13 < δ=< 0,16 para Clase B; 0,16 < δ=< 0,20 para Clase C y las hormigoneras habituales de obra con d > 0,20) o más habitualmente por el recorrido habitual de las centrales definido como r=(xmax-xmin)/xm. Con el tipo de planta y el recorrido real de los resultados de las amasadas se evalúa KN. Si fest ≥ 0,9 fck el lote se aceptará y en caso contrario se establecerán las disposiciones del Pliego (más ensayos o rechazo e incluso demolición del lote en su caso o bien prescripción de una prueba de carga que ha de realizarse con cargas del orden del 85% de la de cálculo). 11



6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) ENSAYOS DE CONTROL DEL HORMIGÓN (Cont.) Control complementario: A veces es necesaria la realización de ensayos o controles adicionales para verificar que se mantiene a resistencia puesta en obra (p.e. cuando se detectan deterioros en la obra posteriores a su endurecimiento). En estos casos pueden utilizarse ensayos no destructivos (esclerométricos o ultrasonidos) o bien destructivos de probetas con tomas de muestras muy controladas (por supuesto tan sólo cuando la estracción de probetas no afecte de forma sensible a la durabilidad o resistencia de la obra en cuestión).

CONTROL DEL ACERO Se establecen en este caso los controles a nivel reducido y control a nivel normal de los lotes correspondientes a distintas partidas (material con la misma designación). El control a nivel reducido solo es aplicable a armaduras pasivas de elementos no pretensados y solo se utilizará cuando no se puedan realizar ensayos y el consumo de acero vaya a ser muy reducido. En este caso, la resistencia de cálculo no será superior a 0,75fyk/γs. El control consiste en comprobar los diámetros de las barras y la ausencia de grietas y fisuras en las zonas de doblado y ganchos de anclaje mediante inspección. 7 marzo, 2000

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6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) CONTROL DEL ACERO (Cont.) El control a nivel normal es aplicable a armaduras pasivas y activas de cualquier obra. Para productos certificados tan solo es necesario comprobar con dos probetas por lote que se cumplen las especificaciones de diámetro, de geometría de resaltes y la ausencia de fisuras en los ensayos de doblado-desdoblado. También a lo largo de la obra se realizarán un par de controles de carga de rotura y alargamiento a rotura por lote, así como las condiciones de soldabilidad caso de ser necesarios empalmes. Los lotes serán de 40 T o fracción para armaduras pasivas y de 20 T o fracción para las activas. Para productos no certificados el proceso es idéntico pero los lotes serán de 20 T o fracción para armaduras pasivas y de 10 T o fracción para las activas. Caso de ser necesario se realizarán ensayos de soldadura según se vayan a realizar los empalmes (a tope, por solapo o en cruz) ensayándose las probetas que se indican en la norma (Art. 90.4) Caso de incumplirse en los ensayos los valores certificados o de proyecto se rechazará el lote o bien se realizarán ensayos adicionales de comprobación hasta asegurar la idoneidad del lote o ausencias de la misma.

CONTROLES ADICIONALES DE MATERIALES 7 marzo, 2000

Deberá controlarse también los anclajes de armaduras activas, los equipos de tesado, las vainas y productos de inyección asegurando las especificaciones y ausencia de defectos. 13



6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) CONTROL DE LA EJECUCIÓN Se consideran los siguientes tres niveles de control: Control a nivel reducido Control a nivel normal Control a nivel intenso

Se establecerá un control de la obra por lotes de acuerdo a la tabla 95.1a En cada lote se evaluará una serie de comprobaciones tales como El control a nivel reducido no exige un seguimiento continuo y exige la inspección de al menos un lote en el que se haya dividido la obra. El control a nivel normal exige la inspección de al menos dos lotes en los que se haya dividido la obra. El control a nivel intenso exige la certificación del sistema de calidad del constructor además de la inspección de al menos tres lotes en los que se haya dividido la obra. El nivel de inspección afecta a los coeficientes de seguridad que pueden establecerse en el proyecto de cálculo. 7 marzo, 2000

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6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) CONTROL DE LA EJECUCIÓN Deberá controlarse también el proceso de tesado de las armaduras activas, el proceso de inyección de las vainas. Para ello se asegurará que se ha alcanzado la tensión de pre o postensado de acuerdo a las lecturas de los manómetros pertinentes. También se tendrán en cuanta controles análogos al hormigón para el mortero de inyección. A veces es necesaria la realización de pruebas de carga bien sea reglamentarias (incluidas en el Pliego de Condiciones de la Obra), como información complementaria o para evaluar la capacidad resistente de una obra. La realización de una prueba de carga exigirá un pliego explícito de condiciones estableciendo el valor de la carga, la disposición de la misma, la duración de, los registros de desplazamientos a realizar, las especificaciones de aceptación y rechazo, etc. No deben aparece fisuras que comprometan la resistencia o durabilidad de la obra, la flecha debe ser inferior a l2/2000h (l la luz de cálculo, salvo en vigas en voladizo que será 2l y h el canto), si se supera este valor entonces debe recuperar un 75% de la flecha máxima (80% en hormigón pretensado) en 24 horas y si tampoco ocurre esto recuperar un 80% en 24 horas aplicando un segundo ciclo de carga a las 72 horas del primero.

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. EL HORMIGÓN ARMADO. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 7. El hormigón armado. Disposición de armaduras 7.1. 7.2. 7.3. 7.4.

El hormigón armado. Generalidades Disposición y colocación de armaduras Adherencia y anclaje de armaduras Empalme de armaduras

Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 66 y 67) - Montoya, García y Morán. Hormigón Armado. Gustavo Gili 7 marzo, 2000

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7.1. El hormigón armado. Generalidades El hormigón es un material con buena resistencia a compresión pero baja a tracción, siendo necesario reforzarlo para trabajar en condiciones de flexión. Ello se realiza mediante la inclusión de armaduras pasivas (hormigón armado) o activas pre o postensadas (hormigón pre y postensado) en las zonas traccionadas. Se disponen armaduras longitudinales en las zonas de tracción de a sección para absorber las tensiones de tracción originas por la flexión y armaduras transversales cuya misión es asegurar la absorción de las tensiones de tracción inducidas por ele esfuerzo cortante y/o torsión. También se disponen armaduras secundarias por razones puramente constructivas o efectos secundarios (armaduras de montaje, armaduras de piel, armaduras por retracción y efectos térmicos, armaduras de reparto, etc.) Las características generales del hormigón armado como material estructural fueron establecidas en la Lección 0, mientras que las propiedades del hormigón y aceros de refuerzo lo fueron en las Lecciones 4 y 5 respectivamente. Es necesario establecer las reglas básicas referentes a la disposición, montaje, anclaje y solape de armaduras. Este será el objeto de esta lección. 7 marzo, 2000

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7.2. Disposición de armaduras Las armaduras pasivas se colocarán exentas de grasa, pintura o sustancia nocivas. Se dispondrán según marca proyecto, sujetas entre sí para evitar desplazamientos de forma que no varíe su posición durante el transporte y colocación y permita al hormigón envolverlas completamente evitándose coqueras. Una fina capa de óxido no se considera nociva para la función de adherencia. Sin embargo, cuando la oxidación sea excesiva pueden limpiarse comprobándose que la pérdida de peso es inferior al 1% de la inicial y que la altura de los resaltes de la corruga siguen siendo suficientes para la función de adherencia. Se autoriza el uso de la soldadura siempre que se realice con aceros soldables y siguiendo normas de buena práctica y las recomendaciones de norma pertinentes. Los cercos de pilares o estribos de vigas se colocarán atándose a las barras principales prohibiéndose expresamente la unión mediante puntos de soldadura. Debe evitarse el uso de aceros diferentes (salvo para vigas principales y estribos). Deberán garantizarse los recubrimientos mínimos establecidos en las condiciones de durabilidad incluyéndose separadores y calzos para asegurar los recubrimientos y distancias entre barras (los calzos deben disponerse a distancia máximas de 1 m., desaconsejándose los de madera y metálicos) 7 marzo, 2000

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7.2. Disposición de armaduras (Cont.) Las operaciones de doblado se realizarán en general en frío mediante métodos mecánicos con la ayuda de mandriles de modo que se consigan curvaturas constantes en toda la zona de doblado. No se admitirá el enderezamiento de codos, salvo que se asegure que no perjudica a la barra, para lo cual será conveniente disponer de ensayos de doblado-desdoblado del acero y asegurarse que en la operación de desdoblado no se han producido fisuras o pelos. El diámetro mínimo de doblado de una barra depende del tipo de acero y diámetro de la barra, debiendo evitarse radios pequeños y muchas barras dobladas en la misma sección ya que ello conduce a concentraciones e tensión importantes en el hormigón, además de los efectos sobre las barras. Según la norma española EHE las limitaciones del diámetro del mandril para los distintos tipos de barras no será inferior a los valores siguientes: Los cercos y estribos de diámetro igual o inferior a 12 mm. podrán doblase con diámetros inferiores no debiendo, en cualquier caso, ser inferior a 3d ni 3 cm. En mallas electrosoldadas rigen los mismos principios siempre que el doblados e efectúe a una distancia igual o superior a 4d del punto de soldadura. En caso contrario, el diámetro mínimo de doblado no será inferior a 20d. 7 marzo, 2000

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7.2. Disposición de armaduras (Cont.) DISTANCIAS ENTRE ARMADURAS Las limitaciones referentes a distancias entre armaduras rigen para hormigón “in situ”. Para hormigón prefabricado con medios de vibrado y control suficientes pueden disminuirse estas distancias previa justificación especial. Las distancias han de ser suficientes para garantizar que el hormigón envuelve correctamente las armaduras y es posible, asimismo, compactarlo adecuadamente. La distancia libre horizontal y vertical, entre dos barras aisladas consecutivas, será igual o superior al mayor de: 20 mm. el diámetro de la mayor 1,25 el tamaño máximo del árido.

Para grupos de barras (barras en contacto en número hasta cuatro) la determinación de recubrimientos y distancias se realizará en forma idéntica al caso de barras aisladas pero utilizándose el diámetro equivalente del grupo definido como el diámetro de una barra de la misma sección que el conjunto de las del grupo, midiéndose las distancias a partir del contorno del grupo. El diámetro equivalente del grupo no podrá ser superior a 50 mm. salvo en piezas comprimidas con hormigonado vertical que puede elevase a 70 mm. 7 marzo, 2000

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7.2. Disposición de armaduras (Cont.) DISTANCIAS ENTRE ARMADURAS (Cont.) Para armaduras activas pretensadas, la distancia libre horizontal y vertical, entre dos tendones aisladas consecutivos, será igual o superior al mayor de: 20 mm. para la distancia horizontal y 10 mm. para la vertical el diámetro de la mayor 1,25 el tamaño máximo del árido para la distancia horizontal y 0,8D para la vertical

Para armaduras activas postesadas, la distancia libre horizontal y vertical, entre dos vainas aisladas consecutivos o entre grupos de vainas (un grupo corresponde a un máximo de dos vainas en contacto vertical y cuatro en total), será igual o superior al mayor de: 50 mm. para la distancia horizontal y 40 mm. para la vertical el diámetro de la vaina la dimensión vertical de la vaina para la distancia horizontal y la dimensión horizontal de la vaina para la distancia vertical para la distancia vertical 1,6 veces la mayor de las dimensiones de las vainas individuales que formen un grupo de vainas.

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7.2. Disposición de armaduras (Cont.) RECUBRIMIENTO El recubrimiento debe cumplir las siguientes especificaciones en cuanto a valores mínimos: Para armaduras principales ha de ser igual o superior al diámetro de la barra (o diámetro equivalente si se trata de un grupo de barras) y a 0,8D salvo que la disposición de armaduras dificulte el paso del hormigón en cuyo caso será superior a 1,25D. Para cualquier clase de armaduras pasivas o activas pretesas no será nunca inferior a los valores límite incluidos en la norma EHE en función de la exposición ambiental. Para garantizar estos valores mínimos se establece un rnom = rmin + ∆r con rmin definido en la tabla 37.2.4. De la EHE y ∆r = 0 (elementos prefabricados con control intenso de ejecución); 5 mm (elementos in situ con control intenso de ejecución); 10 mm (resto de casos). En viguetas y placas de forjados el diseñador podrá incluir en el recubrimiento los espesores de elementos superficiales adicionales impermeables y permanentes no pudiendo ser, de cualquier forma, en estos casos el recubrimiento real de hormigón inferior a 15 mm. El de barras dobladas no será inferior a 2 diámetros medidos en el plano perpendicular al de doblado. Para recubrimientos superiores a 50 mm. Será conveniente disponer de una malla de reparto para evitar fisuraciones excesivas con una cuantía geométrica del 0,5% del área de recubrimiento para barras con diámetros iguales o inferiores a 32 mm. y del 1% para diámetros superiores.

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7.2. Disposición de armaduras (Cont.) RECOMENDACIONES ADICIONALES EN CUANTO A DISPOSICIÓN DE ARMADURAS Nudos de unión viga-pilar: Mantener los cercos a lo largo e toda la longitud del pilar, disponiendo cercos obligatorios en las zonas de doblado de armaduras. Las barras superiores (de negativos) de las vigas deben pasar la unión prolongándose un mínimo de 30 cm, mientras que las inferiores pueden detenerse a 5 cm de la cara del pilar más próxima. Los encuentros de muros deben de disponerse las barras como se indica Los nudos de piezas poligonales se pueden disponer como se indica en la figura En las piezas curvas hay que asegurar que los estribos sean capaces de absorber los esfuerzos radiales que aparecen. En las piezas de sección delgada (piezas en T, doble T o cajón) las barras que se incluyen en las alas deben ser tales que la distancia entre ellas no sobrepase en 3 veces el espesor del ala., disponiéndose cercos suficientes para asegurar la transmisión del cortante. 7 marzo, 2000

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7.3. Adherencia y anclaje de las armaduras La característica esencial que dota al hormigón armado de su carácter de material compuesto es la de adherencia hormigón-acero que permite al acero seguir las deformaciones del hormigón trabajando conjuntamente y resistir con ello las situaciones de flexión. La adherencia permite además que la aparición de fisuras por tracción en el hormigón sea distribuida dando lugar a muchas fisuras pero de pequeño tamaño perfectamente asumibles, manteniéndose la unión entre ambos materiales en las zonas entre fisuras. La adherencia pues asegura el anclaje de las barras, tal como se ha indicado, y permite transmitir las tensiones tangenciales longitudinales consecuencia de las variaciones de la tensión longitudinal. La adherencia está originadas por causas físico-químicas (a través de fuerzas capilares y moleculares desarrolladas en la interfase) y mecánicas (mucho más importantes debida al rozamiento y, sobre todo al efecto de acuñamiento producido por la penetración de la pasta de cemento en las irregularidades de la superficie de la barra que existen incluso en barras lisas aunque, obviamente, son mucho más importantes en barras corrugadas). La adherencia depende del tipo de cemento (mejor los portland), de la dosficación y de la calidad del hormigón. 7 marzo, 2000

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7.3. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont.) La curva tensión media de adherencia-deslizamiento en un ensayo de arrancamiento muestra una forma como la de la figura dependiendo no sólo del tipo de superficie de la barra sino de la calidad del hormigón (tensión característica) debiendo asegurarse un valor mínimo tanto de la tensión media como de la máxima , tal como se indicó en la Lección 5.

tensión media

barras corrugadas

barras lisas

deslizamiento

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7.3. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont.) Los anclajes se realizan, en general, mediante alguno de los siguientes dispositivos: Prolongación recta Por gancho o patilla Por armaduras transversales soldadas Por dispositivos especiales.

La longitud de anclaje es función de sus características de adherencia, de la resistencia del hormigón, de la posición de la barra con respecto al hormigón, del esfuerzo sobre la armadura y de la forma del dispositivo de anclaje. Así, se distingue entre posiciones Tipo I y Tipo II. La posición tipo I de buena adherencia corresponde a barras formando ángulo de 90 a 45º con la horizontal; barras menos inclinadas u horizontales, situadas en la mitad inferior de la pieza o al menos 30 cm por debajo de la cara superior de una capa de hormigonado. La posición tipo II de adherencia deficiente corresponde al resto de situaciones.

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7.3. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont.) La longitud básica de anclaje se define para barras corrugadas en prolongación recta y se considera suficiente para anclar una fuerza de valor Asfyd suponiendo tensión de adherencia constante. La expresión simplificada de la norma viene dada por: f yk ∅ para posición Tipo I lbI = m∅ 2 > 20 f yk 2 ∅ para posición Tipo II lbII = 1,4m∅ > 14 con m un coeficiente numérico que depende del tipo de acero y del tipo de hormigón Ø el diámetro de la barra y fyk el límite elástico garantizado del acero. La longitud neta de anclaje se define como As lb,neta = lb β As ,real con lb la longitud básica; As el área tal que multiplicada por fyk da lugar a la fuerza a anclar y As,real lel área real de la barra y β un factor reductor que depende del tipo de anclaje y que no debe ser nunca inferior al mostrado en la figura siguiente 7 marzo, 2000

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7.3. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont.) Además, deben tenerse en cuenta las siguientes consideraciones adicionales: La longitud neta no podrá ser inferior a 10Ø 15 cm. la tercera parte de la longitud básica de anclaje para barras traccionadas y los dos tercios para las comprimidas.

A efectos de anclaje de las barras en tracción para tener en cuenta el efecto de la fisuración oblicua debida al cortante se supondrá la envolvente de momentos flectores trasladada al eje de la pieza una magnitud igual a Sd en el sentido más desfavorable con Sd dependiente del cortante (véase lección 10) si bien habitualmente se decala una cantidad igual al canto útil, d (distancia del centro de gravedad de las barras a tracción a la cara superior de la sección).

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En el caso de existir efectos dinámicos, las longitudes de anclaje indicadas anteriormente se aumentarán en 10Ø. Los anclajes extremos de las barras deben asegurar la transmisión de esfuerzos al hormigón, siendo aconsejable disponer los anclajes en las zonas en las que el hormigón no esté sometido a fuertes tracciones lo que aconseja, por ejemplo, prolongar las armaduras de momento negativo sobre apoyos intermedios hasta 1/5 de la luz aproximadamente. 13



7.3. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont.) El anclaje de grupos de barras se hará, siempre que sea posible en prolongación recta. Cuando todas las barras del grupo dejan de ser necesarias en la misma sección, la longitud de anclaje de las barras será como mínimo (lb se refiere a la longitud básica de una barra aislada): 1,3lb para grupos de 2 barras 1,4lb para grupos de 3 barras 1,6lb para grupos de 4 barras

Cuando las barras dejan de ser necesarias en diferentes secciones a cada barra se le dará una longitud de anclaje con el criterio siguiente: 1,2lb si va acompañada solo de una barra en la sección que deja de ser necesaria 1,3lb si va acompañada solo de dos barra en la sección que deja de ser necesaria 1,4lb si va acompañada solo de tres barra en la sección que deja de ser necesaria

teniendo en cuenta además que los extremos de las barras no pueden distar entre sí una longitud inferior a lb.

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7.3. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont.) El anclaje de mallas de celosía se determinará de acuerdo a la fórmula: lb ,neta = lb

As As ,real

teniendo en cuenta además que si en la zona de anclaje existe al menos una barra transversal soldada, la longitud neta de anclaje se reducirá en un 30%, no siendo, en cualquier caso, la longitud neta inferior a los valores mínimos establecidos paa barras corrugadas libres. Para mallas con barras dobles se aplicará, a falta de datos experimentales, lo indicado para el anclaje de grupos de dos barras. Anclaje de cercos (recomendaciones)

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7.3. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont.) A falta de datos experimentales (que deberían utilizarse preferentemente) la longitud de transferencia de barras pretensadas puede expresarse como: lbpt

σ pi = α1α 2α 3∅ 4 fbpd ( t )

con α1= 1,0 para tensado gradual y 1,25 para tensado rápido; α2=0,5 para comprobación en servicio y 1,0 para comprobación en estado límite;α3 =0,5 para cordones y 0,7 para alambres grafilados; Ø el diámetro del cordón o alambre; σpi la tensión en el momento de introducir el pretensado; fbpd(t) la tensión de cálculo de adherencia en el momento de introducir el pretensado que depende de fck del hormigón en ese instante. A falta de datos experimentales (que deberían utilizarse preferentemente) la longitud de anclaje de barras pretensadas puede expresarse como: lbpd = lbpt + α 4∅

( σ pd − σ pcs ) 4 f bpd ( t )

con α4 =0,8 para cordones y 1,0 para alambres grafilados; Ø el diámetro del cordón o alambre; σpd la tensión de la armadura activa a anclar; σpcs la tensión de la armadura activa en el momento de la comprobación, teniendo en cuenta las pérdidas. 7 marzo, 2000

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7.4. Empalme de armaduras Deben diseñarse de manera que se asegure la transmisión de fuerzas de una barra a otra sin daños en el hormigón circundante. Sólo se dispondrán los indicados en proyecto, intentando ubicarlos en zonas de baja carga. Se realizarán por solapo, por soldadura u otros tipos suficientemente garantizados por ensayos (resistencia a rotura superior a la de una barra aislada y deslizamiento inferior a 0,1 mm.). Los empalmes de las barras a tracción se dispondrán de forma que los centro de los empalmes estén separados, al menos una distancia igual a lb (longitud básica de anclaje).

≥ lb

Los empalmes por solapo se realizarán colocando las barras una al lado de la otra a una distancia inferior a 4Ø y mayor de la distancia mínima entre barras. La longitud de solapo será igual a αlb,neta con α definido en la Tabla 66.6.2 de la EHE y lb,neta la longitud neta de anclaje. No se realizarán empalmes por solapo salvo justificación explícita para barras de diámetros superiores a 32 mm. Además deberán disponerse armaduras transversales en la zona de solapo en sección igual a la de la mayor barra solapada. 7 marzo, 2000

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7.4. Empalme de armaduras (Cont.) Los empalmes por solapo de grupos de barras se realizarán añadiendo una barra supletoria en toda la zona de empalme con diámetro igual o mayor que las que forman el grupo. Cada barra se enfrentará a tope a la que va a empalmar siendo la la separación entre los distintos empalmes y la prolongación de la tabla supletoria igual a 1,2lb para grupos de dos barras y 1,3lb para grupos de tres barras.

≥1,2 lb

≥1,2 lb

≥1,2 lb

Los empalmes por solapo de mallas electrosoldadas se clasifican en empalmes de mallas acopladas (en el mismo plano) o mallas superpuestas (una encima de otra). En el primer caso la longitud de solapo será αlb y en el segundo caso la longitud de solapo será de 1,7lb para elementos solapados con separación superior a 10Ø y de 2,4lb en caso contrario. En cualquier caso, la longitud de solapo será superior a 15Ø o 20 cm. 7 marzo, 2000

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7.4. Empalme de armaduras (Cont.) Los empalmes por soldadura han de realizarse de forma cuidadosa, con superficies correctamente dispuesta y utilizando materiales debidamente cualificados. No se soldarán armaduras galvanizadas ni diámetros cuya diferencia sea mayor de 3 mm. Los empalmes mecánicos mediante manguitos o acopladores se realizarán en base a ensayos previos con los elementos de empalme asegurando las dos condiciones fundamentales (resistencia a rotura mayor que la de la barra aislada y deslizamiento inferior a 0,1 mm).

Los empalmes del tipo anterior se utilizan sobre todo en armaduras activas asegurando que el deslizamiento esté libre durante el proceso de tesado y enclavando después del mismo, asegurando las mismas condiciones anteriores. 7 marzo, 2000

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 8. Bases para el cálculo del hormigón armado y pretensado 8.1. 8.2. 8.3. 8.4.

El método de los estados límite Materiales y geometría Métodos de cálculo y tipologías estructurales Clasificación y cuantificación de las acciones y sus combinaciones

Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 5 a 25) - Montoya, García y Morán. Hormigón Armado. Gustavo Gili 15 abril, 2000

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8.1. El método de los estados límite La seguridad de una estructura frente a un riesgo concreto puede ser expresada en términos de probabilidad global de fallo o a su índice fiabilidad b definido como ψ(β)=1-pf con pf la probabilidad de fallo y ψ la distribución normal estándar. La norma española (como el resto de las vigentes) utiliza como criterio de seguridad el de los estados límite que permite tener en cuenta de forma simple (semiprobabilista) el carácter aleatorio de las acciones, resistencia de materiales y tolerancias geométricas. Según este método el valor de cálculo de una variable determinada se evalúa mediante el producto de su valor representativo (derivado de las características aleatorias de la variable) por el coeficiente de seguridad parcial adoptado para la misma (dependiente del nivel de control y de la varianza de la variable contemplada). Se definen como estados límite aquellas situaciones para las que, superadas, se considera que la obra no cumple algunas funciones para las que ha sido proyectada. Se clasifican en estados límite últimos que engloba a aquellos que producirían la puesta fuera de servicio de la estructura por colapso o rotura y estados límite de servicio que engloba a aquellos para los que nos e cumplen los requisitos de funcionalidad, comodidad, durabilidad o aspecto. Como valores indicativos de la probabilidad de fallo y del índice de fiabilidad pueden considerarse los siguientes: Estados límite últimos: pf =7,2x10-5, β=3,8; estados límite de servicio: pf=6,7x10-2;=β=1,5. 15 abril, 2000

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8.1. El método de los estados límite (Cont.) En el proyecto de cálculo, debe comprobarse que una estructura no supere ningún estado límite en cualquier situación, tanto persistente (condiciones de uso normal de la estructura) como transitoria (durante la construcción o reparación de la estructura) como accidental. La comprobación se realiza para cada estado límite comparando el efecto de las acciones para la situación límite en estudio con la resistencia de la estructura a tal situación límite. Las limitaciones para cada estado límite se establecen habitualmente por normativas basadas en la experiencia, ensayos y nivel de fiabilidad asumido, mientras que el efecto de las acciones ha de avaluarse para una serie de combinaciones de acciones utilizando un procedimiento de cálculo estructural adecuado, teniendo en cuenta el comportamiento de los materiales utilizados. Es necesario pues establecer:

El comportamiento de los materiales desde el punto de vista de cálculo. Los valores de acciones y combinaciones a considerar. Los procedimientos de cálculo con sus limitaciones y aproximaciones Los estados límite a considerar. Las limitaciones de norma para cada estado límite.

Además es necesario tener en cuenta las diversas fases de la vida de la estructura (construcción, servicio y, en su caso, fase de pre o postensado) 15 abril, 2000

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8.1. El método de los estados límite (Cont.) ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS Estado límite de inestabilidad: Pérdida de equilibrio de la estructura o parte de ella considerada como sólido rígido (fallo de la cimentación o rotura de algún elemento sustentante). Estado límite de agotamiento: Fallo estructural ante cargas constantes (deformaciones plásticas, rotura frágil) que den lugar a pérdidas de estabilidad de la estructura o parte de ella.

Por solicitaciones normales Por cortante Por torsión Por punzonamiento por esfuerzo rasante

Estado límite de fatiga: Fallo por acumulación de deformaciones o fisuración debidas a cargas cíclicas.

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO Estado límite de deformación: Superación de los valores de deformaciones o desplazamientos en la estructura que puedan afectar a la apariencia o uso de la estructura. Estado límite de vibración: Aparición de vibraciones indeseadas o por encima de los límites desagradables o que puedan dar lugar a daños, asimismo, indeseables. Estado límite de fisuración: Tamaño de fisura excesivo que puede afectar a la impermeabilidad del hormigón y con ello a la durabilidad de la estructura. Puede producirse por fisuración a tracción (caso habitual) o por microfisuración excesiva en la zona de compresión. 15 abril, 2000 4



8.2. Materiales y geometría Tanto para el hormigón como para el acero, la resistencia de cálculo y los diagramas tensióndeformación de cálculo corresponden a los denominados valores característicos, es decir, los valores correspondientes al percentil 5 (la probabilidad de que la resistencia o tensión sea menor que la propuesta es de 0,05) divididos por el coeficiente se seguridad aceptado en norma según criterios semiprobabilistas. f c ( y )k f c( y )d = γ c( s ) con fc(y)d la resistencia de cálculo del hormigón (c) o acero (s), fc(y)k la resistencia característica y γc(s) el coeficiente de seguridad correspondiente. Los coeficientes de seguridad vienen dados para los estados límite de estabilidad y agotamiento por la tabla 15.3 de la norma EHE, mientras que para los de fatiga y de servicio se utilizarán coeficientes de seguridad iguales a la unidad. Hormigón (γc)

Acero (γs)

Persistente o transitoria

1,5

1,15

Accidental

1,3

1

Situación de proyecto

15 abril, 2000

5



8.2. Materiales y geometría (Cont.) Diagrama tensión-deformación de cálculo del acero Para armaduras pasivas el diagrama de cálculo se obtiene del diagrama característico (Lección 5) escalándolo en el valor γs y limitando las deformaciones máximas, teniéndose el siguiente diagrama:

Posibilidad 2

fyd Posibilidad 1 (la más utilizada)

−0,0035

Pendiente paralela a la característica escalando las tensiones por 1/γs

Es=200.000 N/mm2 0,01

Pendiente paralela a la característica escalando las tensiones por 1/γs

ε

fyd

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6



8.2. Materiales y geometría (Cont.) Diagrama tensión-deformación de cálculo del acero (Cont.) Para armaduras activas el diagrama de cálculo se obtiene del diagrama característico (Lección 5) escalándolo en el valor γs Posibilidad 2

fpd 0,7fpd

Posibilidad 1 (la más utilizada)

Es 0,002

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æσp ö σp + 0,823ç − 0,7 εp = ç Ep è f pd

Línea afín a la característica escalando las tensiones por 1/γs

σ p = f pd =

5

para σ p ≥ 0 ,7 f pd

f pk

para σ p ≥ f pd

γs

æσp ö σp + 0,823ç − 0,7 εp = ç Ep è f pd

5

para σ p ≥ f pd

7



8.2. Materiales y geometría (Cont.) Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón Posibilidad 1. Diagrama parábola-rectángulo σc 0,85fcd

σ c = 0,85 f cd σ c = 0,85 f cd

Es 0,002

0,0035

x

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para ε c ≤ 0,002 para ε c ≥ 0,002

εc

Posibilidad 2: Diagrama rectangular

h

ε c ( 0 ,004 − ε c ) 0 ,002 2

0,85fcd y y = 0 ,8 x y=h

para x ≤ 1,25h para x > 1,25h 8



8.2. Materiales y geometría (Cont.) Para control reducido, la resistencia de cálculo del acero ha de reducirse en un 25%. El resto de propiedades (relajación, fatiga, etc.) son las definidas en la lección 5. El módulo elástico del acero para armaduras activas se tomará como Es=Ep=200.000 N/mm2, salvo en los cordones para los que se tomará Ep=190.000 N/mm2. El resto de propiedades (relajación, fatiga, etc.) son las definidas en la lección 5. El resto de propiedades para el hormigón (fluencia, retracción, módulo elástico, coeficiente de Poisson y coeficiente de dilatación térmica) se evaluarán mediante las fórmulas y valores establecidos en las Lección 4. Los valores de geometría adoptados en el cálculo serán iguales a los característicos que coinciden con los definidos en el proyecto, salvo que las tolerancias previstas sean importantes y se consideren afectan a significativamente sobre la fiabilidad de la estructura, en cuyo caso habrá que modificar las dimensiones nominales en la dirección más desfavorable disminuyendo o aumentando en un valor que tenga en cuanta las tolerancias admisibles. El mismo tratamiento se efectuará sobre las imperfecciones geométricas detectadas o previstas. 15 abril, 2000

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales Como en el análisis estructural habitual se distingue entre elementos monodimensionales (vigas, soportes y arcos), bidimensionales (placas, láminas y lajas) y tridimensionales (nudos de conexión, ..), no sólo según las dimensiones geométrica sino por el valor relativo de las tensiones principales (monodimensionales cuando para cualquier tipo de carga dos son mucho menores que una tercera, bidimensionales cuando para cualquier tipo de carga una es mucho menor que las otras dos y tridimensionales cuando para cualquier tipo de carga no existe genéricamente ninguna menor que las otras). Se considera como luz de un elemento la distancia entre los ejes de sus apoyos. Se distingue entre sección bruta (la que resulta de las dimensiones nominales sin deducir los huecos de armaduras); sección neta (deduciendo de la bruta los huecos de vainas, entubaciones y armaduras), sección homogeneizada (la sección neta más el área de las armaduras multiplicada por el coeficiente de equivalencia n=Es/Ec) y sección fisurada ( la zona de compresión del hormigón más las armaduras multiplicadas por el coeficiente de equivalencia) 15 abril, 2000

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) En los métodos de cálculo de hormigón se utilizan las ecuaciones de equilibrio, las de compatibilidad (en muchos casos relajadas o aproximadas) y las de comportamiento mediante la adopción de los distintos diagramas de comportamiento antes aludidos. Se distingue entre los siguientes tipos de análisis: Análisis lineal: Supone las hipótesis de pequeños desplazamientos y deformaciones y un comportamiento elástico lineal de los materiales. En realidad, según el teorema de límite inferior da una cota del lado de la seguridad en lo que se refiere a carga de rotura según los métodos de análisis en rotura por lo que es conservador y fácil de utilizar, siendo, por tanto, el más habitual en el cálculo de esfuerzos en hormigón armado ya que no exige el conocimiento de las armaduras al trabajar con la sección bruta. Análisis no-lineal: En contraposición es el más completo ya que considera todas las fuentes de nolinealidad (geométrica como grandes desplazamientos y material para el comportamiento de los distintos materiales). Se recorren sucesivamente los rangos elástico lineal, estado fisurado y estado de plastificación de armaduras. Es mucho más complejo, no admite el principio de superposición y se utiliza, por tanto, tan sólo, para problemas puntuales, análisis de patologías o estructuras de gran responsabilidad.

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) Se distingue entre los siguientes tipos de análisis (Cont.): Análisis lineal con redistribución limitada: Corresponde a un análisis lineal seguido de una redistribución de tensiones que garantiza que se siguen cumpliendo las ecuaciones de equilibrio. Para poder aplicarlo debe garantizarse que el hormigón tiene la ductilidad necesaria (deformaciones admisibles altas) por lo que hay que asegurar esta situación, por ejemplo, confinando el hormigón mediante zunchos transversales y disponiendo armaduras en la zona de compresión. Análisis plástico o en rotura: Utiliza los teoremas límite (de límite superior o teorema cinemático o de límite inferior o teorema estático) para evaluar cargas y modos de rotura (en realidad el estado de equilibrio obtenido en el análisis lineal es un caso particular de límite inferior). Es muy utilizado en placas y láminas. De nuevo exige que el material tenga la suficiente ductilidad si se utiliza el teorema cinemático y no está permitida la consideración de efectos geométricamente no-lineales. Otro método de este tipo que esta comenzando a utilizarse de forma importante, basado en el teorema de límite inferior es el método de los campos de tensión que constituye una generalización y extensión del bien conocido método de bielas y tirantes recomendado por la norma española para el análisis de las denominadas regiones D

Para cada tipología estructural es más recomendable uno u otro método, distinguiéndose entre las siguientes: estructuras de barras reticulares planas; placas; láminas y membranas; zonas puramente tridimensionales o zonas D, debiendo tenerse en cuenta, adicionalmente el análisis de las tensiones de pretensado y la evolución en el tiempo de fluencia del hormigón y relajación del acero. 15 abril, 2000

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS Se utiliza habitualmente el análisis lineal en la forma estándar de análisis de estructuras de barras (cálculo matricial de estructuras de barras) tanto para estados límite últimos como de servicio. Los métodos de análisis no-lineal incorporan distintos efectos y aproximaciones según el objetivo del análisis, distinguiéndose habitualmente entre los siguientes: Análisis no-lineal en teoría de segundo orden. Indicado especialmente para los casos en que se desee estudiar efectos de pandeo y otros derivados de no-linealidades geométricas. Habitualmente es necesario utilizar diagramas de comportamiento que reflejen suficientemente el comportamiento de la sección ante cargas elevadas. En este sentido, diagramas momento-curvatura trilineales (incluyendo la fase elástica, fisuración y plastificación de armaduras) suelen ser suficientes. Si la carga no es elevada y tan sólo se desea el estudio de las cargas de pandeo suele ser suficiente un análisis elástico en segundo orden con un módulo elástico secante. Análisis no lineal multicapa. Indicado para estudios de fisuración y plastificación de armaduras siguiendo la evolución de cada sección. Consiste en considerar para cada elemento barra (usualmente trozos de barra real) capas a lo largo del espesor de igual comportamiento cuya evolución no-lineal se sigue con un diagrama de comportamiento no-lineal adecuado para el hormigón y acero. La norma plantea un diagrama simplificado para este caso. 15 abril, 2000

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS (Cont.) Análisis no-lineal mediante rótulas plásticas. Indicado especialmente para el estudio de rotura de la estructura en su conjunto. Consiste en concentrar las no-linealidades en secciones determinadas (rótulas plásticas) coincidentes con los puntos de mayores esfuerzos manteniendo el resto con comportamiento lineal. El modelo de comportamiento para las rótulas puede ser tan complejo como se requiera sin que el análisis se complique en demasía al estar localizados los efectos no-lineales. Obviamente, este método supone una redistribución que es necesario garantizar mediante la ductilidad adecuada. Análisis no-lineal completo. Útil para el estudio de zonas locales (nudos por ejemplo) donde se plantea un comportamiento punto a punto incluyendo los comportamientos de hormigón y acero y los efectos de fisuración, adherencia, ...

Análisis plástico en rotura. Se utiliza el método de estados de tensión, útil para zonas locales (nudos, etc.) mejor considerados en zonas D y para el estudio del comportamiento a cortante y el método cinemático que coincide con el de rótulas plásticas.

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS (Cont.) Análisis lineal con redistribución Se admiten redistribuciones limitadas a partir de los resultados del análisis lineal. Así, para dinteles de estructuras sensiblemente intraslacionales puede admitirse hasta un ±15% de redistribución del máximo momento negativo siempre que profundidad de la fibra neutra (distancia de la fibra neutra a la cara de la sección más comprimida) de la sección situada sobre el soporte, en estado límite último sea inferior a 0,45d (d-canto útil, es decir, distancia del CDG de las armaduras traccionadas a la cara de la sección más comprimida). La profundidad de la fibra neutra para secciones rectangulares puede obtenerse a estos efectos, de forma aproximada, mediante las expresiones

x = 1,1(ω − ω ' ) + 0,06 d x = 1,45(ω − ω ' ) d

para 0,10 ≤ ω - ω ' ≤ 0,18 para 0,18 < ω - ω ' ≤ 0,42

con=ω y ω’ las cuantías de armadura de tracción y compresión respectivamente definidas como

ω= 15 abril, 2000

As f yd f cd bd con As la sección de acero a tracción (o compresión), b el ancho de la sección, d el

canto útil y fyd, fcd las tensiones de cálculo del acero y hormigón respectivamente.

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS (Cont.) Análisis lineal con redistribución (Cont.) M1

M

LEY INICIAL

M2

0,15M1

0,15M2

0,15M1

0,15M2

M

LEY REDISTRIBUIDA

0,15M

Debe tenerse en cuenta la redistribución anterior para todos los aspectos del cálculo (flexión, cortante, torsión, anclaje y corte de armaduras).

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS Se refiere este apartado a placas macizas (luz mínima superior a 4 veces el espesor medio) con flexión en dos direcciones o placas nervadas, aligeradas o alveolares siempre que su comportamiento pueda aproximarse con suficiente precisión por una placa maciza equivalente. Se utiliza habitualmente el análisis lineal en la forma estándar de análisis de placas tanto para estados límite últimos como de servicio. Los métodos de análisis no-lineal son análogos a los establecidos anteriormente para barras pero planteados en dos direcciones, es decir, siguiendo las hipótesis de Kirchhoff (métodso, multicapa, teoría de segundo orden, relaciones momento curvatura trilineales, no-lineal completo, ..) La norma EHE incorpora dos métodos aproximados para el cálculo de placas sobre soportes aislado, es decir, no apoyadas sobre vigas: el método directo (válido solamente para cargas verticales) y el método de los pórticos virtuales (válido también para cargas horizontales siempre que se cumplan las limitaciones generales de aplicación del método). 15 abril, 2000

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.) Definiciones generales válidas para los dos métodos Capitel: Ensanchamiento del extremo superior de un soporte que sirve de unión entre éste y la placa pudiendo existir o no. Ábaco: zona de la placa sobre el soporte o capitel que obligatoriamente ha de macizarse en placas aligeradas (en las macizas puede no existir). Recuadro: zona rectangular de placa limitada por las líneas que unen los centros de cuatro soporte contiguos. Recuadro interior: aquel que en la dirección considerada queda entre dos recuadros. Recuadro exterior: aquel que en la dirección considerada tiene un solo recuadro contiguo. Recuadro de esquina: aquel que no tiene recuadros contiguos en dos de sus lados. Luz: dimensiones l1 y l2 de cada recuadro. Banda de soportes: una banda de placa con ancho a cada lado de una línea de soportes igual a 0,25l2 (las bandas soporte incluyen las vigas caso de existir) Banda central: la situada entre dos bandas de soportes. Pórtico virtual: constituido por una fila de soportes, la banda de soportes correspondiente y las dos semibandas centrales contiguas. 15 abril, 2000

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.) Definiciones generales válidas para los dos métodos (Cont.)

Banda central

Placa Ábaco

Banda de soportes

Pórtico virtual

Capitel

Soporte l2 Recuadro l1

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.) MÉTODO DIRECTO Condiciones de aplicación: La malla formada por los soportes será sensiblemente ortogonal (desviaciones inferiores al 10% de la luz respecto dela malla ortogonal). La relación entre las dos dimensiones de un recuadro será igual o inferior a 2. La diferencia de luz entre dos recuadros consecutivos será inferior a 1/3 de la luz del mayor la sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor de dos veces la carga permanente. Deben existir como mínimo tres vanos en cada dirección.

Esfuerzos en las secciones críticas: Los momentos flectores en las secciones críticas, en cada dirección, se determinarán a partir del momento M0 definido mediante ( g d + qd )l pl12 M0 = 8 con gd la carga permanente de cálculo sobre el recuadro considerado; qd la sobrecarga de cálculo en dicho recuadro; l1 la distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se evalúan los momentos y lp la anchura del pórtico virtual analizado.

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.) MÉTODO DIRECTO (Cont.) Esfuerzos en las secciones críticas (Cont.) Los momentos flectores en las secciones críticas, en cada dirección, se determinarán a partir del momento M0 definido mediante 2

M0 =

( g d + qd )l pl1 8

con gd la carga permanente de cálculo sobre el recuadro considerado; qd la sobrecarga de cálculo en dicho recuadro; l1 la distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se evalúan los momentos y lp la anchura del pórtico virtual analizado. A partir de él, los momentos en las secciones de apoyos y centro de vanos se define como porcentajes de M0 con los valores siguientes:

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Caso A

Caso B

Caso C

Momento negativo en apoyo exterior

30%

0%

65%

Momento positivo en vano

52%

63%

35%

Momento negativo en apoyo interior

70%

75%

65%

Caso A: Placa elásticamente empotrada en los soportes de borde Case B: Placa apoyada en el borde 21 Caso C: Placa perfectamente empotrada en ambos bordes o con continuidad en ambos apoyos (vano intermedio)



8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.) MÉTODO DIRECTO (Cont.) Esfuerzos en las secciones críticas (Cont.) Para apoyos interiores se tomará como momento el mayor de los dos correspondientes a sus vanos contiguos. Para vanos extremos del tipo A, la viga o zuncho de borde se calculará teniendo en cuenta una torsión correspondiente a un porcentaje del momento en el extremo de la placa y los soportes se calcularán con el momento extremo correspondiente al único vano contiguo. Los soportes interiores resistirán también un momento desequilibrado definido mediante

[

2 2 M d = 0,07 ( g d + 0,5qd )l p1l11 − g d l p 2l22

]

asignándose a cada tramo de soporte (superior e inferior) una fracción de ese momento proporcional a su rigidez.

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.) MÉTODO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES Condiciones de aplicación: Todas salvo aquellas en las que

Haya asimetrías notables en planta o alzado (de rigidez o geometría) Existencia de brochales Estructuras sensiblemente traslacionales Existencia de elementos de rigidización transversal (pantallas o núcleos) Acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes Fuerte descompensación de cargas o luces

Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtual La rigidez de las vigas del pórtico se evaluará teniendo en cuenta el espesor bruto de la placa y la posible variación de rigidez a lo largo de la misma. Para los soportes se considerará una rigidez equivalente definida mediante

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1 1 1 = + K eq K c K t

Kt =

æ ö ç ç 9 Ec C ç 3 ç æ c2 ö ç l2 çç1 − l ÷÷ 2 è è

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.) MÉTODO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES (Cont.) Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtual (Cont.) con Kc la rigidez bruta del soporte y Kt la rigidez de los elementos de atado torsional (porción de placa de ancho igual a la dimensión c1 del soporte o del capitel y de longitud igual al ancho del pórtico virtual), siendo Ec el módulo elástico del hormigón, C la rigidez torsional del elemento de atado torsional (un lado del soporte para vanos extremos y la suma los vanos adyacentes en soportes interiores) definido mediante

æ x ö x3 y C = çç1 − 0,63 y 3 è

con x < y

con y el espesor de la placa próximo al soporte y x=c1, l2 la dimensión transversal del recuadro adyacente al soporte y c2 la dimensión perpendicular al pórtico virtual del soporte. Para cargas horizontales se considerará tan sólo el 35% del ancho del pórtico para la definición de la rigidez de las vigas.

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.) MÉTODO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES (Cont.) Distribución de momentos en placa y soportes La banda de soportes absorberá el 75% del momento negativo total en soportes interiores y el 100% en exteriores, mientras que la banda central absorberá el 25% del momento total en soportes interiores y el 20% en exteriores. La banda de soportes absorberá el 60% del momento positivo total mientras que la banda central absorberá el 40%. Para cargas horizontales los momentos serán absorbidos sólo por la banda de soportes. Para los soportes, si Md es el momento total a transmitir al soporte, kMd se transmitirá por flexión y (1-k)Md por tensiones tangenciales. La primera se absorberá en la placa en un ancho igual al del soporte más 1,5 veces el canto de la placa o ábaco a cada lado y el segundo por torsión en el zuncho o viga de borde (véase apartado de punzonamiento). c1/c’2

0,5

1,0

2,0

3,0

k

0,55

0,40

0,30

0,20

c’2 = c2 para soportes interiores y de esquina y 2c2 para soportes de fachada. 15 abril, 2000

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE MEMBRANAS Y LÁMINAS Necesario distinguir entre los estados de membrana y de flexión, estando influidos esencialmente por las condiciones de apoyo y la relación entre el canto y las dimensiones de la lámina. Se suele distinguir entre membranas y láminas reservándose el primer apelativo para los casos en los que la flexión es despreciable y el segundo para aquellos en los que es necesario considerarla. A nivel local (cerca de los apoyos) prácticamente siempre hay condiciones de lámina, por lo que un armado sólo a membrana daría lugar a una gran fisuración, siendo necesario considerar siempre, al menos a nivel local, armados de flexión. El tipo de análisis habitual en este tipo de elementos es el análisis lineal siguiendo las hipótesis de Kirchhoff-Love para láminas delgadas (h/dmin ~ 1/20) y de Reissner-Mindlin para el caso contrario. En este caso, se considerará la sección correspondiente al espesor bruto sin fisurar. En láminas sometidas a compresiones importantes (lo que es bastante frecuente) es necesario considerar la posibilidad de pandeo, para lo cual se habrá de incluir las posibles deformaciones por retracción, fluencia, imperfecciones o tolerancias. El cálculo en rotura puede utilizarse siempre que se justifique adecuadamente su necesidad y forma de aplicación.

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE REGIONES D Se denominan regiones D (regiones de discontinuidad) las zonas de la estructura que, por su carácter tridimensional puro no son aplicables las hipótesis de flexión en una o dos direcciones (regiones B). Aparecen donde hay cambios bruscos de geometría, espesores o se aplican cargas o reacciones concentradas. También se identifican como regiones D elementos completos de la estructura con carácter claramente tridimensional como ménsulas cortas o vigas de gran canto. Se admiten como métodos de análisis para regiones D el análisis lineal, el análisis no-lineal y el método de bielas y tirantes (en realidad una generalización de éste como el método de estados de tensión es más adecuado). Análisis lineal: Siguiendo las hipótesis de la elasticidad tridimensional permitiendo, en su caso, redistribuciones consecuencias de las pérdidas de rigidez por fisuración. Análisis no-lineal: Teniendo en cuenta relaciones de comportamiento no-lineal y utilizando un método numérico adecuado (habitualmente elementos finitos). Análisis por bielas y tirantes: Consiste en sustituir la estructura por otra equivalente compuesta por una estructura articulada plana o tridimensional que representa el comportamiento. Los elementos a compresión se denomina bielas y se identifican con zonas de hormigón (en su caso también con armaduras de compresión) y los elementos a tracción se denominan tirantes identificándose con armaduras sometidas a tracción. 15 abril, 2000

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE REGIONES D (Cont.) El modelo debe ser capaz de equilibrar las cargas exteriores, identificándose pues como un método estático y, por tanto, como una forma de aplicación del teorema estático de plasticidad (teorema del límite inferior que cumple que, para un modelo establecido la solución es única). Al ser un método en rotura solo es aplicable para estado límite últimos. Es preferible utilizar modelos isostáticos. La angulación de las bielas debe estar orientada en ángulos adecuado (alrededor de 45º en las diagonales, 0º en los cordones y 90º en los montantes). Suelen ser más adecuados los modelos con tirantes de menor longitud. Para la comprobación es necesario demostrar que los tirantes tiene capacidad mecánica suficiente para resistir las fuerzas que en ellos aparecen y en las bielas que la capacidad del hormigón (más eventuales barras de compresión) es también suficiente. Para ello es necesario conocer el ancho de la biela que la norma no define, dejándolo a la experiencia del calculista. El método de los estados de tensión define el ancho de la biela como aquel que da lugar a una tensión en el hormigón igual a la de cálculo. Con ello es perfectamente posible el cálculo del sistema.

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE REGIONES D (Cont.) V

V

M

M

Mt

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS EN EL TIEMPO Corresponde a los efectos evolutivos de la estructura relacionados con la retracción, fluencia y envejecimiento del hormigón y la relajación del acero de pretensado. Los métodos de análisis a utilizar son: métodos paso a paso en el tiempo, método del módulo ajustado a la edad (método del coeficiente de envejecimiento) y fórmulas simplificadas. En cualquier caso, se suelen utilizar las siguientes hipótesis de partida:

La fluencia es independiente de la retracción. Se utilizan valores promedio por sección. La fluencia es lineal (proporcional a la tensión) Se acepta el principio de superposición de Boltzmann para materiales viscoelásticos (para evaluar la deformación total debida a acciones aplicadas en distintas edades). Se supone que la tensión de compresión no supera el 45% de la resistencia en el instante de aplicación de la carga.

Método paso a paso: Aplicación de las ecuaciones de la viscoelasticidad lineal y un método numérico adecuado para la resolución del problema de evolución con la ley de comportamiento del hormigón siguiente, teniendo en cuenta además los efectos de relajación en el hormigón pretensado næ σ0 σ0 ϕ ( t ,ti ) ö 1 εc( t ) = + ϕ ( t ,t0 ) + çç + ∆σ ( ti ) + ε r ( t ,t s ) Ec ( t ) Ec ( 28 ) i =1è Ec ( ti ) Ec ( 28 )

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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS EN EL TIEMPO (Cont.) Método del coeficiente de envejecimiento: La hipótesis esencial consiste en suponer que la deformación producida por la variación de tensión del hormigón a lo largo del tiempo puede tomarse igual a la que produciría dicho incremento de tensión aplicado en un instante intermedio y mantenido constante, es decir, t

( 1 + ϕ ( t ,τ )dσ ( τ ) = [1 + χ ( t ,t0 )]∆σ t0 →t

τ =t0

con χ el coeficiente de envejecimiento que puede aproximarse por 0,8 para tiempo infinito. La relajación a deformación variable puede evaluarse de forma simplificada como la relajación a tiempo infinito multiplicada por un factor 0,8. Pueden obtenerse a partir de la expresión anterior fórmulas simplificadas para esfuerzos y deformaciones en situaciones particulares de gran interés.

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 9. Dimensionado y comprobación de secciones ante tensiones normales 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5. 9.6. 9.7. 9.8.

Introducción. Hipótesis básicas Comportamiento de materiales Dominios de deformación. Ecuaciones de compatibilidad Resultantes de tensiones en secciones rectangulares según el diagrama parábola-rectángulo Dimensionado de secciones rectangulares con parábola-rectángulo Comprobación de secciones rectangulares con parábola-rectángulo Comportamiento en servicio de secciones rectangulares según el diagrama parábola-rectángulo Método aproximado de cálculo de secciones rectangulares Bibliografía:

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1

- Norma EHE (Art. 42 y Anejo 8)



9.1. INTRODUCCIÓN. HIPÓTESIS BÁSICAS • Se considera adherencia perfecta. Las armaduras tienen la misma deformación que el hormigón circundante. • La sección permanece plana, es decir se considera válida la hipótesis de secciones de E-B-N para barras. • Se considera despreciable la resistencia del hormigón a tracción. • Los diagramas de comportamiento de acero y hormigón son los establecidos en la norma EHE considerando el diagrama de comportamiento parábolarectángulo para el hormigón y el diagrama elastoplástico perfecto para el acero. • El dimensionamiento se realiza en base a los dominios de deformación en agotamiento para la sección establecidos en la norma EHE. 15 abril, 2000

2



9.2. DIAGRAMAS Y ECUACIONES DE COMPORTAMIENTO 0,85fcd

HORMIGÓN Es

0,002

0,0035

εc

é æ ε ö æ ε ö2 ù σ c = 0,85 f cd ê2ç c ÷ − ç c ÷ si êë è 0,002 ø è 0,002 ø σ c = 0,85 f cd si 15 abril, 2000

0 ≤ ε c ≤ 0,002 0,002 ≤ ε c ≤ 0,035 3



fyd

ACERO DE ARMADURAS PASIVAS −0,0035

Es=200.000 N/mm2 0,01

ε

fyd

15 abril, 2000

σ s = Esε s

si

σ s = f yd

si

0 ≤ ε s ≤ ε lim con ε lim =

f yd Es

ε lim ≤ ε s ≤ 0,01 4



fpd 0,7fpd

ACERO DE ARMADURAS ACTIVAS Es 0,002

σs εs = Es æ σs ö σs ε s = + 0,823çç − 0,7 Es è f yd 15 abril, 2000

si

0 ≤ σ s ≤ 0,7 f yd

5

si 0,7 f yd ≤ σ s ≤ σ s10( −3,5)

5



9.3. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. NOTACIÓN ε cmax ε s2 εc

d’ d

z

x

Línea neutra

h

Eje de simetría

ε s1 x ξ= d 15 abril, 2000

d' δ= d 6



9.3. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 1 x=∞ ∞

ε s 2 = 0,01 DOMINIO 1

ε s1 = 0,01 ε s1 = 0,01 15 abril, 2000

7



9.3. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 1 x

ε s2 DOMINIO 1

ε s1 = 0,01 ε s1 = 0,01 15 abril, 2000

7




ε s2 DOMINIO 1

ε s1 = 0,01 ε s1 = 0,01 15 abril, 2000

7



9.3. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 1 x=0

ε s2 DOMINIO 1

ε s1 = 0,01 ε s1 = 0,01 15 abril, 2000

7




ε cmax ε s2 DOMINIO 1 DOMINIO 2

ε s1 = 0,01 ε s1 = 0,01 15 abril, 2000

7




ε cmax ε s2 = 0 DOMINIO 1 DOMINIO 2

ε s1 = 0,01 ε s1 = 0,01 15 abril, 2000

7



9.3. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 2 ε cmax ε s2 x DOMINIO 1 DOMINIO 2

ε s1 = 0,01 ε s1 = 0,01 15 abril, 2000

7



9.3. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 3

ε cmax = − 0,0035

ε cmax = − 0,0035 ε s2 x

DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3

ε s1

15 abril, 2000

7




ε cmax = − 0,0035

ε cmax = − 0,0035 ε s2 DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3

x

ε s1 = ε lim

15 abril, 2000

7




ε cmax = − 0,0035

ε cmax = − 0,0035 ε s2 x

DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4

ε s1

15 abril, 2000

7




ε cmax = − 0,0035

ε cmax = − 0,0035 ε s2 x


ε s1 = 0

15 abril, 2000

7




ε cmax = − 0,0035

ε cmax = − 0,0035 ε s2 x


ε s1

15 abril, 2000

7




ε cP = − 0,002

ε cmax ε s2 x

DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 DOMINIO 5

ε s1

15 abril, 2000

7




ε cP = − 0,002

ε cmax = − 0,002

ε s 2 = − 0,002 DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 DOMINIO 5

ε s1 = − 0,002 x=∞ 15 abril, 2000

7



DOMINIO 1 x

ε s2

d’

d

d' x − ε s1 ε s2 δ −ξ ε s 2 = 0,01 d d = 0,01 = x 1−ξ d − x d '− x 1− d Casos límite : x = −∞ ε s 2 = 0,01 x=0

ε s 2 = 0,01δ

ε s1 = 0,01

15 abril, 2000

8



DOMINIO 2a x

ε cmax ε s2

ε s1 ε = s2 = d − x d '− x

− ε cmax x

ε s1 = 0,01 Casos límite : x = 0 x = d' 15 abril, 2000

d' x − δ −ξ ε s 2 = 0,01 d d = 0,01 x 1−ξ 1− d x ξ ε cmax = −0,01 d = −0,01 x 1−ξ 1− d

ε s 2 = 0,01δ ; ε cmax = 0 δ ε s 2 = 0; ε cmax = −0,01 1− δ 9



DOMINIO 2 ε cmax ε s2

ε s1 − ε s2 = = d − x x − d'

x

ε s1 = 0,01 Casos límite : x = d ' x = 0,259d 15 abril, 2000

− ε cmax x

d' x − δ −ξ ε s 2 = 0,01 d d = 0,01 x 1−ξ 1− d x ξ ε cmax = −0,01 d = −0,01 x 1−ξ 1− d

δ ε s 2 = 0; ε cmax = −0,01 1− δ 0,259 − δ max ε s 2 = − − 0,01 ; ε c = −0,0035 0,741 10



DOMINIO 3 ε cmax = −0,0035 ε s2 x

x − ε s 2 − ε cmax ε s1 1−ξ d = = = 0,035 ε s1 = 0,035 x d − x d '− x x ξ d x d' − ξ −δ d d = −0,0035 ε s 2 = −0,0035 x ξ ε s1 d 0,259 − δ Casos límite : x = 0,259d Þ ε s1 = 0,01; ε s 2 = −0,01 0,741 1−

x = xlim 15 abril, 2000

æ 0,0035 + ε lim ö δ Þ ε s1 = ε lim ; ε s 2 = −0,0035ç1 − 0,0035 è 11


ε cmax x

= −0,0035 ε s2

DOMINIO 4 ε s1 − ε s 2 − ε cmax = = d − x d '− x x

Casos límite : x = xlim x=d 15 abril, 2000


x 1−ξ ε s1 = 0,0035 d = 0,0035 x ξ d x d' − ξ −δ ε s 2 = −0,0035 d d = −0,0035 x ξ d 1−

æ 0,0035 + ε lim ö Þ ε s1 = ε lim ; ε s 2 = −0,0035ç1 − δ 0,0035 è ε s1 = 0; ε s 2 = −0,0035(1 − δ ) 12



DOMINIO 4a ε cmax = −0,0035 ε s2 x

− ε s1 − ε s 2 − ε cmax = = d − x d '− x x

ε s1 Casos límite : x = d x=h 15 abril, 2000

x 1− 1−ξ d = 0,0035 ε s1 = 0,0035 x ξ d x d' − ξ −δ d d ε s 2 = −0,0035 = −0,0035 x ξ d

ε s1 = 0; ε s 2 = −0,0035(1 − δ ) δ 1 ε s1 = −0,0035 ; ε s 2 = −0,0035 1+ δ 1+ δ 13



DOMINIO 5

− ε s1 − ε s 2 = = d − x d '− x ε cmax ε s2

− ε cmax

x

ε s1

Casos límite : x = h 15 abril, 2000

x=∞

x

x −1 ξ −1 d = ε s1 = −0,002 = −0,002 x 3 d' 3 x − zp − (1 + ) ξ − (1 + δ ) d 7 d 7 x d' − ξ −δ ε s 2 = −0,002 d d = −0,002 x 3 d' 3 − (1 + ) ξ − (1 + δ ) d 7 d 7 x ξ d ε cmax = −0,002 = −0,002 x 3 d' 3 − (1 + ) ξ − (1 + δ ) d 7 d 7 − ε cp

δ 1 ; ε cmax = −0,0035 ; ε s 2 = −0,0035 1+ δ 1+ δ ε s1 = −0,002; ε s 2 = −0,002; ε cmax = −0,002 14 ε s1 = −0,0035



ε ε s1 ε s2

εc ξ

15 abril, 2000

15



ε ε s1 ε s2

εc ξ

15 abril, 2000

15



ε ε s1 ε s2

εc ξ

15 abril, 2000

15



ε ε s1 ε s2

εc ξ

15 abril, 2000

15



ε ε s1 ε s2

εc ξ

15 abril, 2000

15



9.4. RESULTANTES DE TENSIONES EN SECCIONES RECTANGULARES SEGÚN EL DIAGRAMA PARÁBOLA-RECTÁNGULO σ =f

s1 yd N s1 = As1σ s1    →U s1 = As1 f yd

σ =f

s2 yd N s 2 = As 2σ s 2    →U s 2 = As 2 f yd

2 öù é æ ε ε æ ö N c = σ cbdz = 0,85 f cd bdz + 0,85 f cd ê2ç c − ç c ÷ ÷ bdz êë çè 0,002 è 0,002 ø ÷ø 0 0 x' x

x'

x

max 2 æ max ö 2 é ε c ( x − x' ) εc ( x − x' )3 ù ÷ N c = 0,85 f cd b ê x'+2 − çç 2 ÷ 0,002 2 x 0 , 002 x 3 êë è ø

15 abril, 2000

16


Para ε cmax

éæ ε max ö æ ε max ö 2 x ù < 0,002 Þ N c = 0,85 f cd b êçç c ÷÷ x − çç c ÷÷ ú êëè 0,002 ø è 0,002 ø 3 ú

Para ε cmax = 0,002

Para

ε cmax


éæ ε max ö æ ε max ö 2 ξ ù N c = 0,85U c êçç c ÷÷ξ − çç c ÷÷ êëè 0,002 ø è 0,002 ø 3 2x N c = 0,85 f cd b 3 2 N c = 0,85U c ξ 3

æ 0,002 x ö > 0,002 Þ N c = 0,85 f cd bçç x − max ÷÷ εc 3 ø è é 0,002 ξ ù N c = 0,85U c êξ − max εc 3 ë

15 abril, 2000


N c = 0,688 f cd bx N c = 0,688U cξ

17



M s 2 = As 2σ s 2(d − d') x'

x

é æ ε ö æ ε ö2 ù M c = 0,85 f cd b(d − z )dz + 0,85 f cd ê2ç c ÷ − ç c ÷ b(d − z )dz ëê è 0,002 ø è 0,002 ø 0 x'

é æ x' ö æ ε cmax ö 3d ( x − x' ) 2 − x 3 + 3 xx'2 −2 x'3 ÷ M c = 0,85 f cd b ê x' ç d − ÷ + 2çç − ÷ 2 ø è 0,002 ø 6x ë è æ ε cmax ö 4d ( x − x' )3 − x 4 + 3 x'4 +6 x 2 x'2 −8 xx'3 ù ç ÷ 2 ç 0,002 ÷ x 12 è ø 2

15 abril, 2000

18


Para ε cmax


2 max éæ ε max ö x ö æ εc ö x æ x öù æ c ÷ xç d − ÷ − ç ÷ ç d − ÷ú < 0,002 Þ M c = 0,85 f cd b êçç ÷ ç 3 ø è 0,002 ÷ø 3 è 4 øú êëè 0,002 ø è 2 max éæ ε max ö ù ö æ ε ξ ξ ξ æ ö æ ö M c = 0,85U c d êçç c ÷÷ξ ç d − ÷ − çç c ÷÷ ç1 − ÷ 0,002 ø è 3 ø è 0,002 ø 3 è 4 ø ëêè

Para

ε cmax

15 abril, 2000

2x æ 3 ö = 0,002 Þ M c = 0,85 f cd b ç d − x ÷ 3è 8 2ξ æ 3 ö M c = 0,85U c d ç1 − ξ 3 è 8

19


Para ε cmax


2ù 2æ é ö xd 0,002 1 2 1 2 0,002 x 0,002 > 0,002 Þ M c = 0,85 f cd b ê xd − − x + x max − çç max ÷÷ ú max 3 εc 2 3 εc 12 è ε c ø ú êë

max ö 2 éæ ε max ö ù æ εc ξ ξ ξ æ ö æ ö c ÷ξ ç d − ÷ − ç ÷ ç1 − ÷ M c = 0,85U c d êçç ÷ ç 3 ø è 0,002 ÷ø 3 è 4 ø êëè 0,002 ø è


Mc

15 abril, 2000

[ ] = 0,85U d [0,81ξ − 0,337ξ ]

M c = 0,85 f cd b 0,81xd − 0,337 x 2 c

2

20



PARA DOMINIO 5 2 2ö é æ æ ξ ö æ4 æ ξ ö 4 20 α 40 α 2 316 α 3 öù ÷ ÷−ç N c = σ cbdz = 0,85U c êα + 2ç + ÷çç α − ÷ çç α − 2÷ ÷ 9 ξ ø èξ −α ø è 3 9 ξ 81 ξ ø è ξ − α øè 3 0 ëê h

h

é 20 2 20 α 2 316 α 3 ö α 2 æ ξ öæ 4 ÷− M c = σ c b(d − z )dz = 0,85U c d êα − + + 2ç ÷çç α − α − 2÷ 2 9 9 ξ 81 ξ ø è ξ − α øè 3 ë 0 3 α = (1 + δ ) 7

æ ξ ö −ç ÷ èξ −α ø

Para ξ = 1 + δ

æ4 316 α 3 40 α 2 20 2 580 α 4 632 α 3 öù ç α+ ÷ − − α − + 2 2 ç3 81 ξ 9 ξ 9 81 ξ 81 ξ ÷ø è

N c = 0,69U c

Para ξ = ∞ 15 abril, 2000

2

[

M c = 0,85U c d 0,81(1 + δ ) − 0,337(1 + δ ) 2

N c = 0,85U c (1 + δ )

1− δ 2 M c = 0,85U c d 2

]

21



9.5. DIMENSIONADO DE SECCIONES RECTANGULARES CON PARÁBOLA-RECTÁNGULO •

Dos variables como incógnitas para definir la ley de deformaciones más las dos áreas (o capacidades mecánicas) de las armaduras de tracción y compresión. • Se dispone de 2 ecuaciones de equilibrio • Para dimensionar las armaduras es necesario imponer una ley de deformaciones determinada. x Dominio 1: No es necesario pues no hay aporte del hormigón x Dominio 2: Ley final del dominio 2: ε cmax = −0 ,0035,ε s1 = 0,01 x Dominio 3: Ley final del dominio 3: ε cmax = −0 ,0035,ε s1 = ε lim x Dominio 4: Ley final del dominio 4: ε cmax = −0,0035, x = d x Dominio 4a: Ley final del dominio 4a: ε cmax = −0 ,0035, x = h x Dominio 5: Ley final del dominio 5: ε c = −0 ,002 > Si se establecen condiciones en tensiones y para las armaduras son mayores que f no es posible obtener las deformaciones. 15 abril, 2000 yd 22



DOMINIO 1

x

ε s2

ε s1 = 0,01 15 abril, 2000

23



N d = As1σ s1 + As 2σ s 2 M d − Nd

d − d' d − d'ö æ = N d ç e0 − = N d e = − As 2σ s 2 (d − d ' ) 2 2 è

N d = U s1 + U s 2 d − d' d − d' ö æ M d − Nd = N d e = −U s 2 ( d − d' ) = N d ç e0 − 2 2 è

Para tracción simple (e0 = 0 Para (e = 0 15 abril, 2000

e0 =

e=−

d − d' ) 2

d − d' ) 2

U s1 = U s 2 =

Nd e ( d − d' ) e ö æ U s1 = N d ç1 + è d − d' U s2 = −

Nd ; ε s1 = ε s 2 ; x = - ∞ 2

U s1 = N d ; U s 2 = 0 ; ε s1 = ε s 2 ; x = - ∞ 24



SI CONSIDERAMOS ARMADURAS SIMÉTRICAS

σ s2 Nd = U s + U s f yd σ N d e = −U s s 2 (d − d ' ) f yd

ε s2

15 abril, 2000

e ö æ U s = N d ç1 + è d − d' e σ s 2 = − f yd (d − d ' ) + e

σ s2 ε s1d '−ε s 2 d e ; x= = = −ε lim Es (d − d ' ) + e ε s1 − ε s 2

25



EJEMPLO 1: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 30x50 cm2, con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de tracción de 600 KN y un momento de 60 m.KN, utilizando acero B500S Utilizando las expresiones anteriores, se tiene e = e0 −

d − d' 60000 450 − 50 = − = −100mm. 2 600 2

Nd e 600.100 150000 =− = 150 KN = 345mm 2 4∅12 d − d' 450 − 50 500 / 1,15 450000 U s1 = 600 − 150 = 450 KN = 1035mm 2 4∅ 20 500 / 1,15

U s2 = −

15 abril, 2000

26



EJEMPLO 2: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 30x50 cm2, con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de tracción de 600 KN y un momento de 60 m.KN, utilizando acero B500S y armaduras simétricas Utilizando las expresiones anteriores, se tiene e ö æ æ 100 ö U s = N d ç1 + = 600 = 450 KN ÷ ç1 − è d − d' è 400

σ s 2 = − f yd

e N 500 100 = = 145 ( d − d' ) + e 1,15 300 mm 2

σ s2 150 = = 0 ,00075 Es 200000 x−d d ε s1 = ε s 2 = ε s 2 = 9ε s 2 = 0 ,00675 < 0 ,01 x − d' d' ε s2 =

15 abril, 2000

27



DOMINIO 2 ε cmax = 0,0035 ε s2 x

ε s1 = 0,01

15 abril, 2000

28



N d = − N c + U s1 + As 2σ s 2 N d e = M c − As 2σ s 2 (d − d ' )

ε cmax

ξ = −0,01 1−ξ

Tomando ξ = 0,259

ε s2

ξ −δ = −0,01 1−ξ

σ s 2 = Esε s 2 ( f yd para ε s2 ≥ ε lim

ε s 2 = −0 ,0135( 0 ,259 − δ )

Para ε s 2 < ε lim

σ s 2 = −0 ,135 Es ( 0 ,259 − δ ) Además N c = 0 ,178U c M c = 0 ,159U c d Con ello : N d e − 0,159U c d + 0,178U c + N d d − d' N d e − 0,159U c d = f yd 0,0135Es (0,259 − δ )(d − d ' )

U s1 = U s2 15 abril, 2000

29


Para ε s 2 ≥ ε lim


σ s 2 = f yd

Además N c = 0,178U c

M c = 0,159U c d

Con ello :

N d e − 0,159U c d + 0,178U c + N d d − d' N d e − 0,159U c d = (d − d ' )

U s1 = U s2 Si

N d e ≤ 0,159U c d o, equivalentemente (para dominio 2), si N d > 0 ,187U c ,

entonces no es necesaria la armadura de compresión En este caso, U s1 = N d + N c y de la ecuación N d e = M c se obtiene x

Para armaduras simétricas se tienen como incógnitas x y U s a resolver con las dos ecuaciones de equilibrio 15 abril, 2000

30



EJEMPLO 3: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 40x60 cm2, con recubrimiento de 60 mm y sometida a un esfuerzo axil de compresión de 320 KN y un momento de 500 m.KN, utilizando acero B500S y hormigón HA25 Consideremos inicialmente la posibilidad de encontrarse en dominio 2, utilizando entonces las expresiones anteriores, se tiene 60 ε s 2 = −0 ,0135( 0 ,259 − δ ) = −0 ,0135( 0 ,259 − ) = −0,002 540 500 Como ε s 2 = 0 ,002 < ε lim = = 0 ,002174 1,15.200000 N σ s 2 = −0 ,135 Es ( 0 ,259 − δ ) = −200000.0 ,002 = −400 mm 2 d − d' 500000 540 − 60 =− − = −1802 ,5mm e = e0 − 2 320 2 25 U = f bd = 400.540 = 3600 KN c cd 15 abril, 2000 31 1,5



N d e − 0 ,159U c d U s1 = + 0,178U c + N d = d − d' 320.1802 ,5 − 0 ,159.3600.540 = + 0 ,178.3600 − 320 = 878,5KN 540 − 60 U s2 =

15 abril, 2000

N d e − 0 ,159U c d = f yd = 0,0135 Es ( 0 ,259 − δ )( d − d' )

320.1802 ,5 − 0,159.3600.540 500 = 607 ,2 KN 0 ,0135.200000( 0,259 − 0 ,1111 )( 540 − 60 ) 1,15

32




ε s1 = ε lim

15 abril, 2000

33



N d = − N c + As1σ s1 + As 2σ s 2 N d e = M c − As 2σ s 2 (d − d ' ) Tomando ξ = ξ lim =

0,0035 æ 0,0035 + ε lim ö d , entonces ε s1 = ε lim ; ε s 2 = −0,0035ç1 − 0,0035 + ε lim 0,0035 è

Para ε s 2 < ε lim Þ σ s 2

æ 0 ,0035 + ε lim ö = −0 ,0035 Es ç1 − d 0 ,0035 è

Además N c = 0 ,85U c 0,81ξ lim

2 M c = 0,85U c d ( 0,81ξlim - 0,337ξ lim )

Con ello :

Nd e − M c + Nc + Nd d − d' M c − N d e f yd = (d − d ' ) σ s 2

U s1 = U s2 15 abril, 2000

34


Para ε s 2 ≥ ε lim


σ s 2 = − f yd

Nd e − M c + Nc + Nd d − d' Nd e − M c = (d − d ' )

U s1 = U s2

2 Si N d e ≤ 0,85U c d ( 0,81ξ lim - 0,337ξ lim ) y N d ≤ 0,85U c 0 ,81d ,

entonces no es necesaria armadura de compresión. En este caso : Se calcula ξ a partir de N d e = 0 ,85U c d ( 0 ,81ξ - 0,337ξ 2 ), y de ahí N c con lo que U s1 = N d + N c Para armaduras simétricas se tienen como incógnitas x y U s a resolver con las dos ecuaciones de equilibrio 15 abril, 2000

35



EJEMPLO 4: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 80x20 cm2, con recubrimiento de 30 mm y sometida a un momento de 200 m.KN, utilizando acero B500S y hormigón HA25 Al tratarse de un caso de flexión simple consideraremos armado en dominio 3. Con ello; 500 ε lim = = 0 ,002174 1,15.200000 0 ,0035 105 xlim = .170 = 105mm ξ lim = = 0 ,618 0,0035 + 0,002174 170 U c = f cd bd =

25 800.170 = 2267 KN 1,5

N c = 0 ,85U c 0,81ξ lim = 0,85.2267.0 ,81.0 ,618 = 965 KN 2 M c = 0 ,85U c d ( 0 ,81ξ lim - 0,337ξ lim )=

15 abril, 2000

= 0,85.2267.170.(0,81.0,618 - 0,337.0,618 ) = 121,8mKN 2

36



Como el momento máximo que absorbe el hormigón es inferior al de cálculo, es necesaria armadura de compresión, teniéndose Nd e − M c 200 − 121,8 + Nc + Nd = + 965 = 1524 KN d − d' 0,14 N e − M c 200 − 121,8 = d = = 559 KN ( d − d' ) 0 ,14

U s1 = U s2

15 abril, 2000

37



EJEMPLO 5: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 50x70 cm2, con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de compresión de 1500 KN y un momento de 400 m.KN, utilizando acero B500S y hormigón HA25 Consideraremos inicialmente armado en dominio 3. Con ello; 500 = 0 ,002174 1,15.200000 0 ,0035 .650 = 400 ,95mm = 0 ,0035 + 0,002174

ε lim = xlim

U c = f cd bd =

ξlim =

400 ,95 = 0 ,617 650

25 500.650 = 5417 KN 1,5

N c = 0 ,85U c 0,81ξ lim = 0 ,85.5417.0 ,81.0 ,617 = 2301,17 KN 2 M c = 0 ,85U c d ( 0 ,81ξ lim - 0,337ξ lim )=

15 abril, 2000

= 0,85.5417.650.(0,81.0,617 - 0,337.0,617 ) = 1111,8mKN 2

38



Como el esfuerzo axil y momento máximos que absorbe el hormigón son superiores a los de cálculo, no es necesaria armadura de compresión, teniéndose: e = e0 −

d − d' 400000 650 − 50 =− − = −566,7 mm 2 1500 2

Se calcula ξ a partir de N d e = 0 ,85U c d ( 0 ,81ξ - 0,337ξ 2 ), es decir, 1500.566 ,7 = 0 ,85.5417.650( 0 ,81ξ − 0 ,337ξ 2 ) 850000 = 2424243ξ − 1008605ξ 2

ξ = ( 0 ,426 ,1,977 )

siendo válida solamente la primera de las soluciones obtenidas. A partir de ella N c = 0 ,85U c 0,81ξ = 0 ,85.5417.0,81.0 ,426 = 1588,81KN 15 abril, 2000

U s1 = N d + N c = −1500 + 1588,81 = 88,81KN

39



EJEMPLO 6: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 50x70 cm2, con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de compresión de 1500 KN y un momento de 400 m.KN, utilizando acero B500S, hormigón HA25 y armadura simétrica Las ecuaciones para armaduras simétricas son: Nd = − Nc + U s + U s

σ s2 f yd

1−ξ ε s1 = 0 ,0035 ξ

σ s1 = Esε s1( f yd para ε s1 ≥ ε lim ) N c = 0 ,85U c 0,81ξ

σ s2 ( d − d' ) f yd ξ −δ = −0 ,0035 ξ

Nd e = M c − U s

ε s2

σ s 2 = Esε s 2 ( f yd para ε s 2 ≥ ε lim ) M c = 0 ,85U c d ( 0,81ξ - 0,337ξ 2 )

Resolviendo para ξ se obtiene ξ=0,38, εs1=0,00571, εs2=-0,0279, σs2=-fyd, Us=41,38KN 15 abril, 2000

40




ε s1 = 0

15 abril, 2000

41



N d = − N c + As1σ s1 + As 2σ s 2 N d e = M c − As 2σ s 2 (d − d ' )

Tomando ξ = δ , entonces ε s1 = 0 ; ε s 2 = −0 ,0035(1 − δ ) Para ε s 2 ≥ ε lim (caso habitual) Además N c = 0,69U c

σ s 2 = − f yd

M c = 0,4U c d

Con ello :

U s1 = 0 U s2 = N d − Nc que solo será válida si se cumple que − N c − N d =

Nd e − M c d − d'

Si N d e ≤ 0,4U c d y N d ≤ 0,69U c , entonces no es necesaria armadura de compresión. En este caso : Se calcula ξ y ε cmax a partir de N d e = M c , y de que N d = N c Para armaduras simétricas se tienen como incógnitas x y U s 15 abril, 2000

a resolver con las dos ecuaciones de equilibrio

42



DOMINIO 4a ε cmax = −0,0035 ε s2 x

ε s1

15 abril, 2000

43



N d = − N c + As1σ s1 + As 2σ s 2 N d e = M c − As 2σ s 2 ( d − d' ) Tomando ξ = 1 + δ , entonces ε s1 = ; - 0,0035 Para ε s1 < ε lim (caso habitual)

Además N c = 0,69U c (1 + δ )

δ 1 ε s 2 = −0,0035 1+ δ 1+ δ

σ s1 = −0,0035Es

[

δ 1+ δ

σ s 2 = − f yd

M c = 0,85U c d 0,81(1 + δ ) − 0,337(1 + δ ) 2

]

Con ello :

f yd 1+ δ U s1 = −[N d + 0,69U c (1 + δ ) + U s 2 ] δ 0,0035Es U s2

[

N d e − 0,85U c d 0,81(1 + δ ) − 0,34(1 + δ ) 2 = d − d'

]

Para armaduras simétricas se tienen como incógnitas x y U s 15 abril, 2000


44



EJEMPLO 7: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 70x80 cm2, con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de compresión de 6800 KN y un momento de 2600 m.KN, utilizando acero B500S, hormigón HA30 y armadura simétrica Las ecuaciones para armaduras simétricas correspondientes a dominio 4 son: Nd = − Nc + U s

σ s1 σ + U s s2 f yd f yd

1−ξ ε s1 = 0 ,0035 ξ

σ s1 = Esε s1( f yd para ε s1 ≥ ε lim ) N c = 0,688U cξ

σ s2 ( d − d' ) f yd ξ −δ = −0 ,0035 ξ

Nd e = M c − U s

ε s2

σ s 2 = Esε s 2 ( f yd para ε s 2 ≥ ε lim ) M c = 0 ,85U c d ( 0,81ξ - 0,337ξ 2 )

Resolviendo para ξ se obtiene ξ=0,749, εs1=0,0012, εs2=-0,0032, σs2=-fyd, Us=3138 KN 15 abril, 2000

45



DOMINIO 5 ε cmax = −0,002 ε s 2 = −0,002

ε s1 = −0,002 x=∞ 15 abril, 2000

46



N d = − N c + As1σ s1 + As 2σ s 2

N d e = M c − As 2σ s 2 (d − d ' )

Tomando ξ = ∞, entonces ε s1 = ε s 2 = ε c = −0,002 Para 0,002 < ε lim (caso habitual) Además N c = 0,85U c (1 + δ )

σ s1 = σ s 2 = −0,002 Es

1− δ 2 M c = 0,85U c d 2

U s1 = −[N d + 0,85U c (1 + δ )]

U s2

f yd 0,002 Es

Con ello :

− U s2

1− δ 2 N d e − 0,85U c d f yd 2 = 0,002 Es d − d'

Para armaduras simétricas se tienen como incógnitas x y U s 15 abril, 2000


47



EJEMPLO 8: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 40x60 cm2, con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de compresión de 5200 KN y un momento de 520 m.KN, utilizando acero B500S y hormigón HA25 Armaremos en dominio 5 con x=∞. Con ello, εs1=εs2=εc=0,002<εlim pudiendo aplicarse las expresiones anteriores U s1 = −[N d + 0,85U c (1 + δ )]

U s2

f yd 0,002 Es

− U s2

1− δ 2 N d e − 0,85U c d f yd 2 = 0,002 Es d − d'

que, aplicando Nd=-5200KN, e=-520000/5200-(550-50)/2=-350 mm, δ=0,09091, fyd=500N/mm2, resulta Us2=2425 KN, Us1=-175 (NO ES NECESARIA As1) 15 abril, 2000

48



9.6. COMPROBACIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES CON PARÁBOLA-RECTÁNGULO • Se tienen como incógnitas dos variables para definir la ley de deformaciones. • Se dispone de 2 ecuaciones de equilibrio. • Tan sólo es necesario despejar x y εs1 de las dos ecuaciones de equilibrio. • Dada la complejidad de estas ecuaciones se prefiere determinar los denominados diagramas de interacción de la sección: Dadas unas secciones de armaduras concretas se determina para cada valor de x y εs1 el esfuerzo axil y momento máximos (Nu, Mu) admisibles por la sección, dibujándose en el correspondiente diagrama (habitualmente adimensionalizado). 15 abril, 2000

49



DOMINIO 1 σ s2 N u = U s1 + U s 2 f yd N u e = −U s 2

N u U s1 U s 2 σ s 2 = + U c U c U c f yd

σ s2 (d − d ' ) f yd

σ Nd e = µ = −ω s 2 s 2 (1 − δ ) Ucd f yd

DOMINIO 2

σ s2 N u = − N c + U s1 + U s 2 f yd Nu e = M c − U s 2

15 abril, 2000

σ s2 ν = ω s1 + ω s 2 f yd

σ s2 (d − d ' ) f yd

σ s2 ν = −ν c + ω s1 + ω s 2 f yd µ = µc − ω s 2

σ s2 (1 − δ ) f yd 50



DOMINIO 3 N u = − N c + U s1 + U s 2 Nu e = M c − U s 2

σ s2 f yd

σ s2 (d − d ' ) f yd

ν = −ν c + ω s1 + ω s 2 µ = µc − ω s 2

σ s2 f yd

σ s2 (1 − δ ) f yd

DOMINIO 4 σ s1 σ s2 + U s2 N u = − N c + U s1 f yd f yd Nu e = M c − U s 2

15 abril, 2000

σ s2 (d − d ' ) f yd

σ s1 σ s2 + ωs2 ν = −ν c + ω s1 f yd f yd µ = µc − ω s 2

σ s2 (1 − δ ) f yd 51



DOMINIO 4a σ s1 σ s2 N u = − N c + U s1 + U s2 f yd f yd Nu e = M c − U s 2

σ s2 (d − d ' ) f yd

σ s1 σ s2 + ωs2 ν = −ν c + ω s1 f yd f yd µ = µc − ω s 2

σ s2 (1 − δ ) f yd

DOMINIO 5 N u = − N c + U s1

σ s1 σ + U s2 s2 f yd f yd

σ s2 Nu e = M c − U s 2 (d − d ' ) f yd 15 abril, 2000

ν = −ν c + ω s1

σ s1 σ + ωs2 s2 f yd f yd

σ s2 µ = µc − ω s 2 (1 − δ ) f yd 52



Diagrama de interacción (Kp cm)

2,E+06

2,E+06

1,E+06

DOMINIO

1,E+06

DOMINIO DOMINIO DOMINIO

1,E+06

DOMINIO Nu e

DOMINIO PTO COM

8,E+05

Dominio 1 Dominio 2 6,E+05

Dominio 3 Dominio 4 Dominio 4

4,E+05

Dominio 5

2,E+05

2,E+05

1,E+05

0,E+00 0,E+00

-1,E+05

-2,E+05

-3,E+05

-4,E+05

-5,E+05

-2,E+05 Nu

15 abril, 2000

53



EJEMPLO 9: Obtener el diagrama de interacción de una sección rectangular de 40x60 cm2 de hormigón HA25, γc=1,5 con armaduras simétricas de Us=1620 KN de capacidad mecánica de acero B500S con γs=1,15 y recubrimiento de 50 mm. Diagrama de interacción (Kp cm)

1,2E+07

1,0E+07

DOMINIO 1 8,0E+06

DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 DOMINIO 4a

6,0E+06 Nu e

DOMINIO 5 PTO COMP. Dominio 1 4,0E+06

Dominio 2 Dominio 3 Dominio 4 Dominio 4a

2,0E+06

Dominio 5

2,0E+05

15 abril, 2000

1,0E+05

0,0E+00 0,0E+00

-1,0E+05

-2,0E+05

-3,0E+05

-4,0E+05

-5,0E+05

54

-2,0E+06 Nu



9.7. COMPORTAMIENTO EN SERVICIO DE SECCIONES RECTANGULARES CON PARÁBOLARECTÁNGULO • Se tienen como incógnitas dos variables para definir la ley de deformaciones. • Se dispone de 2 ecuaciones de equilibrio. • Tan sólo es necesario despejar x y εs1 de las dos ecuaciones de equilibrio. • A partir de ellas se determina la situación de tensiones de la sección y de las armaduras. • Se utilizan entonces los esfuerzos sin mayorar. 15 abril, 2000

55



9.8. MÉTODO APROXIMADO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES CON PARÁBOLA-RECTÁNGULO HIPÓTESIS BÁSICAS Y SIMPLIFICACIONES • • • • • •

Diagrama bilineal estándar para el acero. Diagrama rectangular para el hormigón. Dominios de agotamiento los habituales. h Este método es válido tan sólo para d ' ≤ 7 max Se toma εlim =0,002, εc =0,0033 La tensión σs2 se linealiza entre los límites -0,5d’≤x ≤2,5d’

15 abril, 2000

0,85fcd y y = 0,8 x para x ≤ 1,25h y=h

para x > 1,25h

56



• Con todo ello, es fácil obtener las siguientes relaciones ì

− f yd − ∞ < x ≤ 0,625d 5 x−d f yd 0 ,625d ≤ x ≤ h σ s1 = í 3 x x−d f yd h
− ∞ < x ≤ 0,5d ' ì − f yd 2 x − d' f yd 0,5d ≤ x ≤ 2,5d ' σ s2 = í 3 x 2,5d' < x î f yd σ s 2 ( x)

f yd

− 0,5d ' 0

0,625d d'

15 abril, 2000

− f yd

2,5d '

σ s1 ( x)

d

h

x

57


ì 0 N c = í0 ,68 f cd bx î 0 ,85 f cd bh Ua


−∞ < x ≤ 0 0 ≤ x ≤ 1,25h 1,25h < x

N c (x)

0

1,25h x U a = 0,85 f cd bh 15 abril, 2000

U0 = Ua

d = 0,85U c h 58



ì0 M c ( y ) = í0 ,68 f cd bx( y − 0,4 x )

î 0 ,85 f cd bh( y − 0,5h)

U a = 0,85 f cd bh

0,5U 0 d d − d' Ua 2

d = 0,85U c h 0,25U v d ' d' U v = 2U 0 0 d

15 abril, 2000

d − d' 2

1,25h < x M c ( x, d )

U0 = Ua

−Ua

−∞ < x ≤ 0 0 ≤ x ≤ 1,25h

1,25( d − d ' ) h

d

2,5d '

1,25d

1,25h

x

M c ( x, d ' ) 59



• Tomando constante Mc(x,d) para x>1,25(d-d’) y nulo Mc(x,d’) para x<2,5d’ se obtiene definitvamente

U a = 0,85 f cd bh

M c ( x, d )

d − d' Ua 2

d = 0,85U c h d' U v = 2U 0 d

U0 = Ua

1,25( d − d ' ) h 0

d

2,5d '

1,25d

1,25h

x

M c ( x, d ' ) 15 abril, 2000

−Ua

d − d' 2

60



DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES (FLEXIÓN SIMPLE) • Para M d ≤ 0,375U 0 d æ 2M d ö ç U s1 = U 0 ç1 − 1 − U 0d è

• Para M d > 0,375U 0 d U s2

15 abril, 2000

M d − 0,375U 0 d = d − d'

U s1 = 0,5U 0 + U s 2

61



COMPROBACIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES (FLEXIÓN SIMPLE) • Para U s1 − U s 2 < U v M u = 0,24U v d '

(U v − U s1 + U s 2 )(1,5U s1 + U s 2 ) + U s1 (d − d ' ) 2 (0,6U v + U s 2 )

• Para U v ≤ U s1 − U s 2 ≤ 0,5U 0 æ U − U s2 ö M u = (U s1 − U s 2 )çç1 − s1 d + U s 2 (d − d ' ) 2U 0 è • Para U s1 − U s 2 > 0,5U 0 æ ö ç α + 1,2 4 ç U s1 + 0,6U s 2 M u = U s1 − 0,5 d + U s 2 (d − d ' ) α= ç U s1 3 2 U0 1 , 92 α α + + ç 15 abril, 2000 62 U0 è



DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES EN T (FLEXIÓN SIMPLE) • Para h0≥0,5d h0

Utilizar el caso rectangular considerando como ancho b del rectángulo el ancho de la cabeza comprimida b.

h

• Para h0<0,5d • Para

M d ≤ U Tc (d − 0,5h0 )

Igual al caso anterior • Para

M d > U Tc (d − 0,5h0 )

Igual al caso anterior pero tomando 15 abril, 2000

M deq = M d − U Ta (d − 0,5h0 ) b = b0

b0 b U Tc = 0,85 f cd bh0 U Ta = 0,85 f cd (b − b0 )h0

U s1 = U seq1 + U Ta

U s 2 = U seq2

63



COMPROBACIÓN DE SECCIONES EN T (FLEXIÓN SIMPLE) • Se define

s1 =

1,25σ s1h0 f yd

s2 =

1,25σ s 2 h0 f yd

β=

d <1 2h0

• Para U Tc + U s1s1 + U s 2 s2 ≥ 0 Utilizar el caso rectangular considerando como ancho b del rectángulo el ancho de la cabeza comprimida b

• Para U Tc + U s1s1 + U s 2 s2 < 0 • Para U s1 − U s 2 ≤ 0,425 f cd b0 h + βU Tc M u = M ueq + U Ta (d − 0,5h0 ) con Meq el de la sección rectangular tomando como ancho b0 y capacidades equivalentes U seq1 = U s1 − U Ta U seq2 = U s 2

• Para U s1 − U s 2 > 0,425 f cd b0 h + βU Tc 15 abril, 2000

M u = M ueq − U Ta (0,5h0 − d ' ) con Meq el de la sección rectangular tomando como ancho b0 y capacidades equivalentes U seq1 = U s1 U seq2 = U s 2 +64U Ta



DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES (FLEXIÓN COMPUESTA Y ARMADURA SIMÉTRICA) • Para N d > 0

U s1 = U s 2 =

Md N + d d − d' 2

• Para 0 ≥ N d ; N d > 0,5U 0 U s1 = U s 2 =

Md N N d N − d + d (1 + d ) d − d' 2 d − d' 2U 0

• Para 0 ≥ N d ; N d ≤ 0,5U 0 U s1 = U s 2 = 15 abril, 2000

U d Md N − d −α 0 d − d' 2 d − d'

é æ d ö2 ù 0,48m1 − 0,375m2 α= ≤ 0,5ê1 − ç ÷ m1 − m2 êë è d ' ø m1 = (− N d − 0,5U 0 )(d − d ' )

m2 = −0,5 N d d − d ' ) − M d − 0,32U 0 (d − 2,5d ' )

65



COMPROBACIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES (FLEXIÓN COMPUESTA) • Para e0<0

Nu =

U s1 (d − d ' ) e0 − 0,5(d − d ' )

M u = N u e0

• Para 0 ≤ e0 < d + 2d ' + 2 U s1 (d − d ' ) 4 U (d − d ' ) + αU 0 d Nu = s 2 e0 + 0,5(d − d ' )

• Para 15 abril, 2000

U0

é æ d ö2 ù 0,48m1 − 0,375m2 M u = N u e0 α= < 0.5ê1 − ç ÷ m1 − m2 êë è d ' ø d − d' m1 = −0,5U 0e0 + (U s1 + U s 2 ) + 0,125U 0 (d + 2d ' ) 2 d − d' m2 = −(U s 2 + 0,8U 0 )e0 + U s 2 + 0,08U 0 (d + 5d ' ) 2 d + 2d ' U s1 +2 (d − d ' ) e0 ≥ 4 U0 2 e h U (d − d ' ) e0 − 0,5h − 0 , 5 æ ö Nu = ç 0 + 2 s1 − U0 M u = N u e0 66 d U 0d d è



DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES (FLEXIÓN ESVIADA SIMPLE O COMPUESTA) • Para el caso de armaduras iguales en las cuatro caras o armaduras iguales en las cuatro esquinas, se reduce el problema a uno de flexión recta compuesta con excentricidad ficticia definida como

ν=Nd/bhfcd β

h e ' y = e y + βe x b 0 0,1 0,2 0,5

0,6

0,7

con

ey

0,3

ex 0,4

0,8

0,9

≥

h b 0,5

0,6

0,7

≥0,8

0,8

0,7

0,6

0,5

Para cuantías mecánicas ω=Us/Uc >0,6 b se aumentará en 0,1 y para ω<0,2 se disminuirá en 0,1. 15 abril, 2000

67



EJEMPLO 10: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 80x20 cm2, con recubrimiento de 30 mm y sometida a un momento de 200 m.KN, utilizando acero B500S y hormigón HA25 con el método simplificado Al tratarse de un caso de flexión simple consideraremos armado en dominio 3. Con ello; 25 U 0 = 0,85 f cd bd = 0,85 800.170 = 1927 KN 1,5 0,375U 0 d = 0,375.1927.0,17 = 122,85mKN M d > 0,375U 0 d PARÁBOLA − RECTÁNGULO : M − 0,375U 0 d 200 - 122,85 U s2 = d = = 551,1KN U s1 = 1524 KN d − d' 0,14 U s 2 = 559 KN U s1 = 0,5U 0 + U s 2 = 0,5.1927 + 551,1 = 1514,6 KN 15 abril, 2000

68



EJEMPLO 11: Calcular las armaduras necesarias para el armado de los pilares de la nave prefabricada de la figura, sabiendo que su sección resistente es de 20x50 cm2, con recubrimiento de 50 mm y sometida a la envolvente de la figura, utilizando acero B500S y hormigón HA35. 30%

6 m. 5.1 m.

24.4 m.

15 abril, 2000

69



46,33 mT

41,56 mT

32,68 mT

24,46 mT

38,5 mT 18,75 mT Envolvente de flectores decalada Envolvente de flectores decalada

Capacidad resistente de la sección

13,48 mT

Envolvente de flectores positivos

Capacidad resistente de la sección

15 abril, 2000

21 mT

Envolvente de flectores negativos 8,64 mT

8,18 mT

21 mT 4,26 mT

17,17 mT

70



b = 22, h = 50, d = 45, d ' = 5 N d = −100 KN , M d = 172mKN U 0 = 0,85 f cd bd = 0,85

35 220.450 = 1964 KN 1,5

0,375U 0 d = 0,375.1964.0,45 = 331,43mKN M d < 0,375U 0 d æ 2M d ö æ 2.172 ö ÷÷ = 1964ç1 − 1 − U s1 = U 0 çç1 − 1 − = 429 KN ≡ 9,87cm 2 U 0d 1964.0,45 è è

SE PRUEBA CON 2Ø25 EN CADA CARA 15 abril, 2000

71




35 220.450 = 1964 KN 1,5

0,375U 0 d = 0,375.1964.0,45 = 331,43mKN M d > 0,375U 0 d U s2

M d − 0,375U 0 d 340 - 331,43 = = = 21,43KN ≡ 0,5cm 2 d − d' 0,4

U s1 = 0,5U 0 + U s 2 = 0,5.1964 + 21,43 = 1003,4 KN ≡ 23,1cm 2

SE PRUEBA CON 4Ø25 EN UNA CARA Y 2Ø25 EN LA OTRA 15 abril, 2000

72




35 220.450 = 1964 KN 1,5

0,375U 0 d = 0,375.1964.0,45 = 331,43mKN M d > 0,375U 0 d U s2

M d − 0,375U 0 d 480 - 331,43 = = = 371,4KN ≡ 8,54cm 2 d − d' 0,4

U s1 = 0,5U 0 + U s 2 = 0,5.1964 + 371,4 = 1353,4 KN ≡ 31,13cm 2

SE PRUEBA CON 5Ø25 EN UNA CARA Y 2Ø25 EN LA OTRA 15 abril, 2000

73



2 φ 8, s = 10 cm.

2 m. 1 φ 25

2 φ 25 4 m.

2 φ 25

2 φ 6, s = 20 cm.

2 φ 25

15 abril, 2000

74




5,0E+06

4,0E+06

DOMINIO 1 DOMINIO 2 3,0E+06

DOMINIO 3 DOMINIO 4 DOMINIO 4a

Nu e

DOMINIO 5 2,0E+06

PTO COMP. Dominio 1 Dominio 2 Dominio 3

1,0E+06

Dominio 4 Dominio 4a Dominio 5

2,0E+05

1,0E+05

0,0E+00 0,0E+00

-1,0E+05

-2,0E+05

-3,0E+05

-4,0E+05

-5,0E+05

-1,0E+06 Nu

15 abril, 2000

75




6,0E+06

5,0E+06

DOMINIO 1 4,0E+06

DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 DOMINIO 4a

3,0E+06 Nu e

DOMINIO 5 PTO COMP. Dominio 1 2,0E+06


1,0E+06

Dominio 4a Dominio 5

2,0E+05

1,0E+05

0,0E+00 0,0E+00

-1,0E+05

-2,0E+05

-3,0E+05

-4,0E+05

-5,0E+05

-1,0E+06 Nu

15 abril, 2000

76




7,0E+06

6,0E+06

5,0E+06 DOMINIO 1 DOMINIO 2 4,0E+06

DOMINIO 3 DOMINIO 4 DOMINIO 4a

3,0E+06 Nu e

DOMINIO 5 PTO COMP. Dominio 1

2,0E+06

Dominio 2 Dominio 3 1,0E+06

Dominio 4 Dominio 4a

2,0E+05

1,0E+05

0,0E+00 0,0E+00

Dominio 5 -1,0E+05

-2,0E+05

-3,0E+05

-4,0E+05

-5,0E+05

-1,0E+06

-2,0E+06 Nu

15 abril, 2000

77



EJEMPLO 12: Obtener el armado de la viga de la figura sometida a flexión simple (Nd=0), sabiendo que la envolvente de momentos es la indicada y que está realizada en hormigón HA-25 y acero B500S. 70 cm. 10 m. 2 m.

3 m. 87 mKN.

40 cm. 3 m.

2 m.

58 mKN.

422 mKN. 15 abril, 2000

78



+ M AB =0

− M AB = −21,75 x 2

+ M BC = −13 + 290 x' −48,333x' 2

− M BC = −87 + 19 ,333 x' −0 ,3222 x' 2

+ M CD =0

CD M

= −87 + 87 x" −21,75 x" 2

MÉTODO PARÁBOLA-RECTÁNGULO 500 0 ,0035 1 , 15 ε lim = = 0,002174 ξlim = = 0 ,617 200.000 0,0035 + 0,002174 U c = f cd bd =

25 400 x600 = 4400 KN 1,5

N cmax = 0 ,85U c 0 ,81ξ lim = 0 ,688 x 4400 x0 ,617 = 1869 KN 2 M cmax = 0,85U c d ( 0 ,81ξ lim − 0 ,337ξ lim ) = 917 mKN 15 abril, 2000

79


N d = −0 ,688U c + U s1


0 = 3029 ,4ξ + U s1

M d = 0 ,85U c d ( 0 ,81ξ − 0 ,337ξ 2 )

422 = 2468,4( 0,81ξ − 0 ,337ξ 2 )

ξ = 0 ,2338 < 0 ,259 DOMINIO 2 CON ε cmax > 0 ,002 æ æ ξ 0 ,002 ö÷ ξ 0 ,002 ö÷ ç ç + U s1 N d = −0 ,85U c ç ξ − + U s1 Þ 0 = −3740ç ξ − max ÷ max ÷ 3 εc ø 3 εc ø è è é ξ 0 ,002 ξ 2 ξ 2 0 ,002 ξ 2 æ 0 ,002 ö 2 ù − + − çç max ÷÷ ú Þ M d = 0 ,85U c d êξ − max max 3 εc 2 3 εc 12 è ε c ø ú êë é ξ 0 ,002 ξ 2 ξ 2 0 ,002 ξ 2 æ 0 ,002 ö 2 ù Þ 422 = 2468,4 êξ − − + − çç max ÷÷ max max 3 εc 2 3 εc 12 è ε c ø êë

ξ = 0 ,2402227 15 abril, 2000

ε cmax = 0 ,00316175

ξ ε cmax = −0,01 1−ξ

U s1 = 709 KN 80



MÉTODO SIMPLIFICADO U 0 = 0 ,85U c = 3740 KN

M d = 422 KN < 0 ,375U 0 d = 925,65 KN

æ æ 2M d ö 2.422 ö ÷÷ = 3740çç1 − 1 − U s1 = U 0 çç1 − 1 − = 706,04 KN U 0d 3740.0,66 è è 5∅ 20 ≡ 682 ,95 KN

15 abril, 2000

81



MÉTODO PARÁBOLA-RECTÁNGULO PARA MOMENTOS NEGATIVOS M d = 87

DOMINIO 2 CON ε cmax < 0 ,002

2 ù 2 ù max max max é é ε max æ εc ö ξ æ εc ö ξ εc c ÷ ú + U s1 ç ÷ ú + U s1 Þ 0 = −3740 ê N d = −0 ,85U c ê ξ −ç ξ − çç ÷ 3ú ÷ 0 002 3 0 002 0 002 , , , ú ê êë 0 ,002 è ø è ø ë max ö 2 é ε max æ ξ ö ç ε c ÷ ξ æ ξ öù æ c M d = 0 ,85U c d ê ξ ç1 − ÷ − ç ç1 − ÷ ú Þ ÷ êë 0 ,002 è 3 ø è 0,002 ø 3 è 4 øú max ö 2 é ε max æ ξ ö ç ε c ÷ ξ æ ξ öù æ c Þ 422 = 2468,4ê ξ ç1 − ÷ − ç ç1 − ÷ ÷ êë 0 ,002 è 3 ø è 0,002 ø 3 è 4 ø

ξ = 0 ,089 15 abril, 2000

ε cmax = 0,000977

U s1 = 136 ,12 KN

ε cmax

ξ = −0,01 1−ξ

2∅16 ≡ 174 ,84 KN 82



RECÁLCULO EN PARÁBOLA-RECTÁNGULO DE MOMENTOS POSITIVOS N d = −0 ,688U c + U s1

0 = 3029 ,4ξ + U s1

M d = 0 ,85U c d ( 0 ,81ξ − 0 ,337ξ 2 )

ξ = 0 ,2338 < 0 ,259 ξ ε cmax = −0,01 1−ξ

422 = 2468,4( 0,81ξ − 0 ,337ξ 2 )

DOMINIO 2 CON ε cmax > 0 ,002

σ s 2 = −0 ,01Es

ξ −δ 1−ξ

æ σ s2 ξ 0 ,002 ö÷ ç + + Þ N d = −0 ,85U c ç ξ − U U s1 s2 max ÷ f yd 3 εc è æ σ s2 ξ 0 ,002 ö ç Þ 0 = −3740ç ξ − + + U 174 , 84 s1 max 500 / 1,15 3 ε è c 15 abril, 2000

83



é ξ 0 ,002 ξ 2 ξ 2 0 ,002 ξ 2 æ 0 ,002 ö 2 ù σ s2 ç ÷ ú M d = 0 ,85U c d êξ − U ( d − d' ) Þ − + − + s2 max max max ÷ ç f yd 3 εc 2 3 εc 12 è ε c ø ú êë é ξ 0 ,002 ξ 2 ξ 2 0 ,002 ξ 2 æ 0 ,002 ö 2 ù σ s2 ÷ ç Þ 422 = 2468,4êξ − − + − + 174 , 84 .0 ,62 max max max ÷ ç 3 εc 2 3 εc 12 è ε c ø 500 / 1,15 êë

ξ = 0 ,2

ε cmax = 0 ,0025

σ s2 = −348,485 KN

U s1 = 688,67 KN

5∅ 20 ≡ 682 ,95 KN

DE ACUERDO CON ELLO, LOS CORTES A REALIZAR SERÁN LOS SIGUIENTES

15 abril, 2000

84



2∅16

1∅ 20

2∅ 20 2∅ 20

2∅16

2∅ 20

Sección 1 15 abril, 2000

2∅16

4∅ 20

Sección 2

2∅16

5∅ 20

Sección 3 85




8,E+06

7,E+06

6,E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO

5,E+06

DOMINIO DOMINIO Nu e

DOMINIO 4,E+06

PTO COM Dominio 1 Dominio 2 Dominio 3

3,E+06


2,E+06

1,E+06

2,E+05

1,E+05

0,E+00 0,E+00

-1,E+05

-2,E+05

-3,E+05

-4,E+05

-5,E+05

Nu

15 abril, 2000

SECCIÓN 1 POSITIVOS

86




8,E+06

7,E+06

6,E+06

5,E+06


4,E+06

DOMINIO DOMINIO

Nu e

DOMINIO 3,E+06

PTO COM Dominio 1 Dominio 2

2,E+06


1,E+06

2,E+05

1,E+05

0,E+00 0,E+00

Dominio 5

-1,E+05

-2,E+05

-3,E+05

-4,E+05

-5,E+05

-1,E+06

-2,E+06 Nu

15 abril, 2000

SECCIÓN 1 NEGATIVOS

87




9,E+06

8,E+06

7,E+06

6,E+06


5,E+06

DOMINIO DOMINIO

Nu e

DOMINIO 4,E+06


3,E+06


2,E+06

Dominio 5

1,E+06

2,E+05

1,E+05

0,E+00 0,E+00

-1,E+05

-2,E+05

-3,E+05

-4,E+05

-5,E+05

-1,E+06 Nu

15 abril, 2000


88




8,E+06

7,E+06

6,E+06

5,E+06


4,E+06

DOMINIO DOMINIO

Nu e

DOMINIO 3,E+06


2,E+06


1,E+06

2,E+05

1,E+05

0,E+00 0,E+00

Dominio 5

-1,E+05

-2,E+05

-3,E+05

-4,E+05

-5,E+05

-1,E+06

-2,E+06 Nu

15 abril, 2000


89




1,E+07

8,E+06

DOMINIO 6,E+06

DOMINIO DOMINIO DOMINIO DOMINIO

Nu e

DOMINIO 4,E+06

PTO COM Dominio 1 Dominio 2 Dominio 3 Dominio 4

2,E+06

Dominio 4 Dominio 5

2,E+05

1,E+05

0,E+00 0,E+00

-1,E+05

-2,E+05

-3,E+05

-4,E+05

-5,E+05

-2,E+06 Nu

15 abril, 2000


90




8,E+06

7,E+06

6,E+06

5,E+06 DOMINIO DOMINIO 4,E+06


3,E+06 Nu e

DOMINIO PTO COM Dominio 1

2,E+06

Dominio 2 Dominio 3 1,E+06


2,E+05

1,E+05

0,E+00 0,E+00

-1,E+05

-2,E+05

-3,E+05

-4,E+05

-5,E+05

-1,E+06

-2,E+06

-3,E+06 Nu

15 abril, 2000


91


SECCIÓN 1 2 3

US1(KN) 273,18 546,36 696,18


US2(KN) 174,84 174,84 174,84

+

M u(mKN) 172,16 338,83 443,72

-

M u(mKN) 111 111 111

CORTES CON EL DIAGRAMA DE MOMENTOS AÑADIENDO EL DECALAJE d ì x' = 0 ,73m − 13 + 1290 x' −48,333 x' = 172,16 Þ í SECCIÓN x' = 5,27m

x' −d = 0,07m ≅ 0m x' + d = 5,93m ≅ 6m

ì x' = 1,69m − 13 + 2290 x' −48,333 x' = 338.83 Þ í SECCIÓN x' = 4,31m

x' −d = 1,03m ≅ 1m x' + d = 4 ,97m ≅ 5m

2

2

15 abril, 2000

92



LONGITUDES DE ANCLAJE ARMADURA DE POSITIVOS

lbI = 15∅ 2 = 15.2 2 = 60cm

ARMADURA DE NEGATIVOS

lbII = 1,4.15∅ 2 = 21.1,6 2 = 54cm

S1

S2

S3 2∅16

2∅ 20

1∅ 20

0,6 m. 0,6 m. 2 m. 15 abril, 2000

1 m.

2∅ 20

0,6 m. 0,6 m. 4 m.

1 m.

2 m. 93

© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 10. Dimensionado y comprobación de secciones ante tensiones tangenciales 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5.

Introducción. Método de bielas y tirantes Comprobación de secciones sometidas a esfuerzo cortante Comprobación de secciones sometidas a torsión Interacción de la torsión con otros esfuerzos Disposición y limitaciones de armaduras en vigas Bibliografía: - Norma EHE (Art. 44 y 45)

15 abril, 2000

1



10.1. INTRODUCCIÓN. MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES • Se utilizará el método de bielas y tirantes para todos los elementos sometidos a tensiones tangenciales excepto las placas o losas con comportamiento bidireccional. • Se considera elementos lineales aquellos que cumplen que d ≥2h y b≤5h con d la distancia entre puntos de momento nulo pudiendo ser su directriz recta o curva. • La sección a considerar es la real de planos para el cálculo a cortante eliminando los orificios de vainas de pretensado, por ejemplo. tirantes bielas de compresión 15 abril, 2000

2



• El esfuerzo cortante efectivo a considerar en el cálculo es suma del debido directamente a las cargas, más la componente paralela a la sección de la fuerza de pretensado (salvo si el pretensado está incluido en las cargas) más la componente paralela a la sección del axil cuando tengamos cambios de sección (salvo si el cambio de directriz está considerado en el modelo) Vrd = Vd + V pd + Vcd

Vpd

Vcd

Vd 15 abril, 2000

3



10.2. COMPROBACIÓN DE SECCIONES SOMETIDAS A ESFUERZO CORTANTE • El estado límite de agotamiento por cortante puede alcanzarse por rotura a compresión de las bielas de hormigón o por plastificación excesiva de las armaduras de cortante, siendo necesario comprobar: Vrd ≤ Vu1 Vrd ≤ Vu 2

con Vu1 el esfuerzo de agotamiento por compresión oblicua de las bielas de compresión y Vu2 el esfuerzo de agotamiento a tracción del alma de hormigón más las armaduras de cortante. • La primera comprobación se realiza en el borde del apoyo y no en el eje de la barra, no siendo necesaria cuando no se introduce armadura de cortante. • La segunda se realiza a una distancia de un canto útil del borde del apoyo. 15 abril, 2000

4



• Cálculo del esfuerzo de agotamiento de las bielas de hormigón por compresión oblicua: cot gθ + cot gα Vu1 = Kf1cd b0 d 1 + cot g 2θ f1cd = 0,60 f cd

Resistencia a compresión oblicua del hormigón

b0 anchura neta mínima del elemento en una altura de 3d/4 desde la armadura de tracción. K coeficiente de reducción por efecto del axil 5 æ σ 'cd ö K = çç1 + < 100 f cd 3è

con σ’cd=Nd/Ac α α el ángulo de las armaduras con el eje de la pieza θ el ángulo de las bielas de compresión con el eje de la pieza 15 abril, 2000

0 ≤ cot gθ ≤ 2.0

d 3d/4

b0 θ

5



• Cuando existan varios grupos de barras de cortante con distintos ángulos α, se podrá tomar como ángulo promedio el siguiente: cot gα =

Ai cot gα i Ai

con Ai el área de la sección por unidad de longitud de las armaduras que forman un ángulo αi con el eje de la pieza. • Para los pilares se suele adoptar habitualmente el valor K=1 • Para el caso más habitual de considerar α=90º y θ=45º la expresión anterior se reduce a la fórmula muy utilizada Vu1 = 0,30 f cd b0 d

15 abril, 2000

6



• Cálculo del esfuerzo de agotamiento a tracción del alma más las armaduras de cortante: PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE Vu 2

con

ξ = 1+

200 d

1 ù é = ê0,12ξ (100 ρ l f ck ) 3 − 0,15σ 'cd b0 d ëê f yp As + Ap f yd < 0,02 y ρl = la cuantía de la armadura b0 d

traccionada pasiva y activa adherente anclada a una distancia ≥d de la sección en estudio. Se tomará fyd=400N/mm2. 15 abril, 2000

7



PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE Vu 2 = Vcu + Vsu

siendo Vcu la resistencia a tracción del hormigón y Vsu la de la armadura de cortante. 1 é ù Vcu = ê0,10ξ (100 ρ l f ck ) 3 − 0,15σ 'cd b0 dβ êë donde ξ y ρl tienen los mismos significados que en el caso anterior y 2 cot gθ − 1 β= 2 cot gθ e − 1

β=

15 abril, 2000

cot gθ − 2 cot gθ e − 2

si 0,5 ≤ cot gθ < cot gθ e si cotgθ e ≤ cot gθ < 2.0

8


siendo cot gθ e =


f ct2,m − f ct ,m (σ xd + σ yd ) + σ xd σ yd ì> 0,5 í f ct ,m − σ yd < 2 .0

con σ’ct,m la resistencia media a tracción del hormigón considerada como positiva y σxd, σyd las tensiones normales de cálculo a nivel del CDG de la sección paralelas a la directriz y al esfuerzo cortante Vd respectivamente, calculadas a partir de las acciones de cálculo incluyendo el pretensado de acuerdo a la Teoría de la Elasticidad considerando hormigón no fisurado y positivas las tensiones de tracción. • En el caso habitual de θ=θe=45º y α=90º y despreciando el efecto favorable de las compresiones queda Vcu =

15 abril, 2000

1 0,10ξ (100 ρ l f ck ) 3 b0 d

9



Vsu = z sen α (cot gα + cot gθ )

Aα f yα ,d

donde z es el brazo mecánico (distancia entre los cordones de la celosía de cortante) que, a falta de datos adicionales se suele tomar como 0,9d. Aα es el área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman un ángulo α con la directriz. fyα,d es la resistencia a cortante de las armaduras limitada a un máximo de 400 y =elA90 mismo valor para la resistencia de N/mm2 para armaduras activasVsu armaduras pasivas (una vez eliminadas las pérdidas). • En el caso habitual de θ=45º y α=90º queda Vsu = 0,9 A90 f y 90,d d • Para casos de carga especiales deberá evaluarse la armadura necesaria para absorber las cargas derivadas del modelo de celosía teniendo en cuenta la limitación de fyd. • En cualquier caso, es necesario anclar suficientemente esta armadura (cercos) 15 abril, 2000

10



CÁLCULO DE LAS ARMADURAS DE UNIÓN ENTRE ALAS Y ALMA DE CABEZAS DE VIGAS EN T, I O EN CAJÓN. • Para evaluar el esfuerzo rasante puede suponerse una redistribución plástica en una zona de longitud ar en la que debe aparecer siempre momentos del mismo signo y una ley monótona creciente. ∆Fd • El esfuerzo rasante medio a resistir será entonces S d = con ∆Fd la ar variación de la fuerza longitudinal actuante en la sección del ala exterior al plano P . ar • Se comprobará que Sd ≤ Su1 y que Sd ≤Su2 con Su1 el esfuerzo rasante por compresión oblicua en el plano P y Su2 el esfuerzo rasante de agotamiento por tracción en el plano P. plano P 15 abril, 2000

11



Su1 = 0,5 f1cd h0 f1cd resistencia a compresión del hormigón =0,60fcd para alas comprimidas y 0,40fcd para alas traccionadas. h0 es el espesor del ala eliminado los orificios de las vainas. Su 2 = AP f yP,d AP armadura por unidad de longitud perpendicular al plano P fyP,d resistencia de l40 N/mm2.

15 abril, 2000

12



Este cálculo corresponde al siguiente esquema de bielas y tirantes suponiendo θ=45º y α=90º.

15 abril, 2000

2Fd

2Fd

Vd Fb

Vd Fb

Fd

Fd

Fd

Fd 13



10.3. COMPROBACIÓN DE SECCIONES SOMETIDAS A TORSIÓN • Este apartado se refiere exclusivamente al caso de elementos lineales sometidos a torsión o flexo-torsión, torsión más axil o torsión más cortante. • En este caso, se considerará elementos lineales aquellos que cumplen que d ≥2h y b≤4h con d la distancia entre puntos de momento nulo pudiendo ser su directriz recta o curva. • Se define la sección de cálculo como una sección cerrada de pared delgada con pared exterior la de la sección real y espesor eficaz el definido por A ì< h0 he = í u > 2c con A el área de la sección incluyendo las áreas huecas interiores, u el perímetro exterior de la sección, h0 el espesor real de pared de secciones huecas y c el recubrimiento real de las armaduras longitudinales. 15 abril, 2000

14



Área A

c

Perímetro u

he

• Para secciones compuestas de distintos polígonos (i.e. secciones en T) se dividirá la sección en trozos calculando el espesor eficaz para cada uno de ellos y la rigidez completa como suma de las correspondientes a cada trozo. • En caso de que pueda haber varias formas de dividir se utilizará la que de lugar a una mayor rigidez a torsión. 15 abril, 2000

15



• El estado límite de agotamiento por cortante puede alcanzarse por rotura a compresión de las bielas de hormigón o por plastificación excesiva de las armaduras, siendo necesario comprobar: Td ≤ Tu1 Td ≤ Tu 2 Td ≤ Tu 3

con Tu1 el momento de agotamiento por compresión oblicua de las bielas de compresión, Tu2 el esfuerzo de agotamiento a tracción de las armaduras transversales y Tu3 el esfuerzo de agotamiento a tracción de las armaduras longitudinales .

15 abril, 2000

16


•


La armadura de torsión estará formada por una armadura transversal formada por cercos perpendiculares a la directriz y armaduras longitudinales paralelas a la directriz situadas en el exterior de la sección eficaz (o en dos filas en el exterior y el interior de la sección eficaz) con separaciones no superiores a los 30 cm, situándose, al menos una barra longitudinal en cada esquina de la sección real para asegurar la transmisión a las bielas de compresión.

15 abril, 2000

17



cot gθ Tu1 = αf1cd Ae he 1 + cot g 2θ con f1cd la resistencia a compresión del hormigón f1cd = 0,60 f cd α=1,20 si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza y α=1,50 si se colocan estribos en cada cara de la pared hueca equivalente θ es el ángulo de las bielas de compresión con el eje de la pieza, adoptándose, un valor que cumpla 0,4≤ cotgθ=≤2,5. he el espesor eficaz de la sección de pared delgada Ae es el área encerrada por la línea media de la sección hueca eficaz. 2A A Tu 2 = e t f yt ,d cot gθ st con At es el área de las armaduras utilizadas como cercos para la armadura transversal. st la separación longitudinal entre cercos. 15 abril, 2000

18



2 Ae Tu 3 = Al f yl ,d tg θ ue

con Al es el área de las armaduras longitudinales como cercos para la armadura transversal. ue es el perímetro de la línea media de la sección hueca eficaz. •

En general se ignora el alabeo producido por la torsión en piezas lineales de hormigón.

15 abril, 2000

19



10.4. INTERACCIÓN DE LA TORSIÓN CON OTROS ESFUERZOS MÉTODO GENERAL: • Se utilizará el mismo cálculo anterior de la sección eficaz evaluando las tensiones mediante métodos clásicos (elásticos o plásticos) para la sección resultante. A partir de ellas se avalúan las armaduras necesarias y la tensión de compresión en el hormigón mediante tales tensiones o bien a través de un sistema estáticamente equivalente (Teorema Estático). • Debe cumplirse por parte de las tensiones de compresión del hormigón que σcd ≤ αf1cd con α y f1cd los definidos anteriormente para el cálculo de Tu1. MÉTODO SIMPLIFICADO PARA TORSIÓN+CORTANTE • Deben cumplir (b suma de los anchos de las almas o ancho real) β β æ Td ö æ Vd ö æ he ö ç ÷ ç ÷ 1 β 2 + ≤ = ç1 − 15 abril, 2000 çT ÷ çV ÷ b è è u1 è u1

20



MÉTODO SIMPLIFICADO PARA TORSIÓN+FLEXIÓN COMPUESTA • Las armaduras longitudinales para torsión y flexión compuesta se calculan por separado suponiendo los esfuerzos como independientes. A continuación se combinan en la forma siguiente: – En la zona traccionada se suman directamente – En la zona de compresión se dispone la armadura de flexión más la diferencia entre la capacidad mecánica de la armadura de torsión necesaria en tal zona y el esfuerzo de compresión Nc que el hormigón es capaz de absorber.

• Debe comprobarse en el hormigón también que σcd ≤ αf1cd en todo punto, con

σ cd

σ æσ ö = md + ç md + τ td2 2 è 2 2

siendo σmd la tensión debida a flexión comnuesta en el punto considerado y τtd la tensión tangencial de torsión en la sección eficaz en la fibra considerada. 15 abril, 2000

21



10.5. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ARMADURAS LONGITUDINALES: • La armadura longitudinal, tanto resistente como de piel, ha de cumplir que la separación máxima entre dos barras longitudinales cumpla que: – s ≤ 30 cm.; s ≤ 3e (con e el espesor bruto de la sección del elemento -ala o almaen la que se encuentren) – s ≥ 2 cm.; s ≥ Ømax; s ≥ 1,25 Dmax;

• La armadura longitudinal de tracción debe cumplir también que W1 f cd h con W1 el módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada y el resto conocido. Ap f pd + As f yd ≥ 0,25

15 abril, 2000

22



ARMADURAS LONGITUDINALES (Cont.): • Para secciones de hormigón armado se admite un factor reductor de la cuantía mínima anterior definido por As hf yd α = 1,5 − 1,95 f cdW1 • Para secciones rectangulares de hormigón armado la cuantía mínima se reduce f cd a As ≥ 0,04 Ac f yd con Ac el área de hormigón y As f yd α = 1,5 − 12,5 Ac f cd • Para flexión compuesta se recomienda una armadura mínima de compresión que cumpla A's f yd ≥ 0,05 N d 15 abril, 2000

23



ARMADURAS LONGITUDINALES (Cont.): • Para secciones sometidas a compresión simple o compuesta, las armaduras principales de compresión deben cumplir 0,05 N d ≤ A's1 f yc,d ≤ 0,5 f cd Ac

0,05 N d ≤ A's 2 f yc ,d ≤ 0,5 f cd Ac

con fyc,d=fyd<400N/mm2. • Para compresión simple con armadura simétrica las fórmulas anteriores quedan reducidas a 0,1N d ≤ A's f yc,d ≤ f cd Ac con A’s el área total de las armaduras. • Para tracción simple o compuesta deben cumplirse las siguientes limitaciones Ap f pd + As f yd ≥ 0,2 Ac f cd 15 abril, 2000

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ARMADURAS LONGITUDINALES (Cont.): • La armadura longitudinal debe ser capaz de soportar un incremento de momento adicional respecto del de diseño que de lugar a un incremento de cortante de valor V ∆T = Vrd cot gθ − su (cot gθ − cot gα ) 2 Ello se cumple de forma automática si se decala la ley de momentos flectores en la dirección más desfavorable una distancia igual a é ù 1 Vsu sd = z êcot gθ − (cot gθ − cot gα ) 2 Vrd ë

• La regla de decalaje clásica de sd=d está del lado de la seguridad para el caso más habitual de θ=45º y α=90º. 15 abril, 2000

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ARMADURAS LONGITUDINALES (Cont.): • Para evitar la fisuración debe disponerse una cuantía geométrica mínima definida por γ Ap f pd + As f yd ≥ Ac f cd con γ=definido en la Tabla 42.3.5. 1000 Tipo de elemento estructural Pilares Losas(*) Vigas(**) Muros: Armadura horizontal Muros: Armadura vertical

TIPO DE ACERO B400S B500S 4,0 4,0 2,0 1,8 3,3 2,8 4,0 3,2 1,2 0,9

• Para losas se refiere a armaduras longitudinales y transversales en cada cara. • Para vigas se refiere a la de tracción, debiendo disponerse como mínimo un 30% de la anterior a compresión. • Para muros, la vertical se refiere a la de tracción, con el 30% adicional a compresión, mientras que la horizontal se refiere a la suma de ambas caras (50% en cada una si 15 abril, 2000 no son vistas y 2/3 en la cara vista si lo es una de ellas) 26 las caras



ARMADURAS TRANSVERSALES A CORTANTE: • La armadura longitudinal, tanto resistente como de piel, ha de cumplir que la separación máxima entre dos barras longitudinales cumpla que: – st ≤ 0,8d ; st ≤ 300 mm para Vrd ≤ Vu1/5 – st ≤ 0,6d ; st ≤ 300 mm para Vu1/5 < Vrd ≤ 2Vu1/3 – st ≤ 0,3d ; st ≤ 200 mm para 2Vu1/3 < Vrd

• Para poder tener en cuenta las armaduras de compresión es necesario que se cumpla st ∅ – st ≤ 15Ømin ; Øt ≥ Ømax/4 (Para st < 15Ømin ; ∅ t ≥ max ) – s ≤ 300 mm y s ≤ dimensión mínima de la sección. 4 15∅ min t

15 abril, 2000

t

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ARMADURAS TRANSVERSALES A CORTANTE (Cont.): • Para limitar la fisuración por esfuerzo cortante es necesario que se cumplan las limitaciones de separaciones entre estribos incluidas en la Tabla 49.3.

[(Vrd − 3Vcu ) / Aα d ]sen α [N / mm 2 ]

Separación entre estribos (mm.)

<50 75 100 150 200

300 200 150 100 50

• Se prolongarán los cercos o estribos en al menos h/2 de la sección donde dejan de ser necesarios y para los apoyos hasta el borde de los mismos. • La armadura deberá disponerse con 45º ≤ α ≤ 90º respecto de la dirección de la tensión principal de tracción según la T. Elast. en el CDG de la sección. 15 abril, 2000

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ARMADURAS TRANSVERSALES A CORTANTE (Cont.): • La cuantía mecánica mínima será de Aα f yα ,d sen α

≥ 0,02 f cd b0

• Además, al menos 1/3 de la armadura a cortante se dispondrá siempre con α=90º. • Para evitar el pandeo hacia el exterior es conveniente anclar cada dos barras a compresión al menos con cercos.

15 abril, 2000

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ARMADURAS TRANSVERSALES A TORSIÓN: • La armadura longitudinal, tanto resistente como de piel, ha de cumplir que la separación máxima entre dos barras longitudinales cumpla que: – – – –

st ≤ 0,8a ; st ≤ 300 mm para Td ≤ Vu1/5 st ≤ 0,6a ; st ≤ 300 mm para Tu1/5 < Td ≤ 2Tu1/3 st ≤ 0,3a ; st ≤ 200 mm para 2Tu1/3 < Td st ≤ ue/8 ;

con a la dimensión del menor de los lados del perímetro medio de la sección eficaz ue.

15 abril, 2000

30



Adopción del recubrimiento adecuado para protección de las armaduras: Para armaduras principales ha de ser igual o superior al diámetro de la barra (o diámetro equivalente si se trata de un grupo de barras) y a 0,8D salvo que la disposición de armaduras dificulte el paso del hormigón en cuyo caso será superior a 1,25D. Para cualquier clase de armaduras pasivas o activas pretesas no será nunca inferior a los valores límite incluidos en la norma EHE en función de la exposición ambiental. Para garantizar estos valores mínimos se establece un rnom = rmin + ∆r con rmin definido en la tabla 37.2.4. De la EHE y ∆r = 0 (elementos prefabricados con control intenso de ejecución); 5 mm (elementos in situ con control intenso de ejecución); 10 mm (resto de casos). En viguetas y placas de forjados el diseñador podrá incluir en el recubrimiento los espesores de elementos superficiales adicionales impermeables y permanentes no pudiendo ser, de cualquier forma, en estos casos el recubrimiento real de hormigón inferior a 15 mm. El de barras dobladas no será inferior a 2 diámetros medidos en el plano perpendicular al de doblado. Para recubrimientos superiores a 50 mm. Será conveniente disponer de una malla de reparto para evitar fisuraciones excesivas con una cuantía geométrica del 0,5% del área de recubrimiento para barras con diámetros iguales o inferiores a 32 mm. y del 1% para diámetros superiores. 15 abril, 2000

31


15 abril, 2000


32


15 abril, 2000


33



EJEMPLO 12: Obtener el armado de cortante de la viga de la figura sometida a flexión simple (Nd=0), sabiendo que la envolvente de cortantes es la indicada y que está realizada en hormigón HA-25 y acero B500S. 70 cm. 10 m. 2 m.

3 m.

40 cm. 3 m.

2 m.

301,9 KN 86,4 KN

15 abril, 2000

34



V AB = 43,2 x VBC = 301,9 − 69 ,87 x' VCD = −92 ,3 − 69 ,87 x" VDE = −86 ,4 + 43,2 x" '

El cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma vale para sección rectangular con θ=45º y α=90º. 25 Vu1 = 0 ,30 f cd bd = 0 ,30 400.660 = 1320 KN 1,5 que es superior a todos los del diagrama de la viga por lo que la sección es suficiente a efectos de cortante.

15 abril, 2000

35



En cuanto al cortante resistido por el hormigón viene dado por: Vcu =

1 0,1ξ ( 100 ρl f ck )3 b0 d

1 = 1,55( 100.0 ,00476.25 )3 400.660

= 93,4 KN

200 200 = 1+ = 1,55 660 d As1( 4∅ 20 ) 1256 ,6 ρl = = = 0 ,00476 bd 400.660

ξ = 1+

Con ello, el cortante adicional necesario en la sección más desfavorable a aportar por la armadura es de Vsu = 301,9 − 96 ,4 = 205,5 KN con lo que la capacidad mecánica necesaria (área por unidad de longitud) vendrá dada por la expressión 15 abril, 2000

36



Vsu = 0,9dA90 f y 90 ,d = 0 ,9.660.A90 .400 205,5 = 346 KN / m = 0 ,865 KN / m 0,9.0,66 Si se disponen estribos Ø8 de dos ramas resulta U s = A90 f y 90 ,d =

U s8

π .82 = 2. .0 ,4 KN = 40 ,2 KN 4

luego, hacen falta dos ramas de estribos Ø8 cada 40,2/346=0,116 m. en la zona de apoyos. Los estribos dejan de hacer falta cuando Vd=Vcu, es decir, no son necesarios en todos los tramos AB y DE, disponiéndose ahí a 30 cm (distancia máxima permitida por la norma). En el tramo central dispondremos los estribos cada 10 cm. en la zona de apoyos hasta, por ejemplo, los dos primeros metros donde el cortante es de 162 KN, siendo suficiente con estribos cada 40,2/[(162-93,4)/(0,9.0,66)]=0,350 m. 15 abril, 2000

37



En resumen, ajustando, se tiene

2∅8, s = 30cm. 2∅8, s = 10cm.

2∅8, s = 30cm.

2∅8, s = 10cm. 2∅8, s = 30cm.

La armadura completa queda 2∅16 2∅ 20

1∅ 20 2∅8, s = 30cm. 15 abril, 2000

2∅8, s = 10cm.

2∅ 20 2∅8, s = 30cm.

2∅8, s = 10cm.

2∅8, s = 30cm. 38

© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 11. Estado límite de inestabilidad. Comprobación de estructuras a pandeo 11.1. 11.2. 11.3.

Introducción. Análisis de estructuras en segundo orden Comprobación de estructuras en el estado límite de inestabilidad Comprobación de soportes aislados

Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 42 y 43) 3 mayo, 2000

1



11.1. INTRODUCCIÓN. ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN SEGUNDO ORDEN • El fenómeno ideal de pandeo en Teoría de la Elasticidad Lineal corresponde a la situación que se alcanza cuando en la trayectoria de equilibrio correspondiente a la situación de pequeños desplazamientos se alcanza un valor de las cargas que dan lugar a una segunda (o más) trayectoria posible de equilibrio, solución de las ecuaciones de la Mecánica de Sólidos Deformables en grandes desplazamientos (recuérdese que la Teoría Lineal tiene solución única) apareciendo una situación de bifurcación. P v u

P

Pcrit

Trayectoria inicial Trayectoria de pandeo Punto de bifurcación

3 mayo, 2000

v

2



• El fenómeno de pandeo real se produce siempre debido a la existencia de imperfecciones (geométricas, heterogeneidades del material, etc.) que hacen que no se alcance una situación de bifurcación sino una situación pérdida de rigidez o bien asintótica o bien un punto límite dependiendo del tipo de estructura. P Pcrit

P Pcrit Trayectoria de pandeo Punto límite en el infinito

v

Trayectoria de pandeo Punto límite

v

• Los puntos críticos se obtienen detectando la situación de rigidez nula en los Casos 1y 3 o para un valor de rigidez inferior a un porcentaje del valor inicial en el Caso 2 3 mayo, 2000

3



ANÁLISIS DE SEGUNDO ORDEN Indicado especialmente para los casos en que se desee estudiar efectos de pandeo y otros derivados de no-linealidades geométricas. Habitualmente es necesario utilizar diagramas de comportamiento que reflejen suficientemente el comportamiento de la sección ante cargas elevadas. En este sentido, diagramas momento-curvatura trilineales (incluyendo la fase elástica, fisuración y plastificación de armaduras) suelen ser suficientes. Si la carga no es elevada y tan sólo se desea el estudio de las cargas de pandeo suele ser suficiente un análisis elástico en segundo orden con un módulo elástico secante.

3 mayo, 2000

4


3 mayo, 2000


5



PRIMER MODO DE PANDEO TRANSVERSAL

3 mayo, 2000

6



SEGUNDO MODO DE PANDEO TRANSVERSAL

3 mayo, 2000

7



TERCER MODO DE PANDEO TRANSVERSAL

3 mayo, 2000

8



PRIMER Y SEGUNDO MODOS DE PANDEO EN EL PLANO

3 mayo, 2000

9



PRIMER Y SEGUNDO MODOS DE PANDEO EN EL PLANOCAMBIANDO UN PILAR

3 mayo, 2000

10



PRIMER Y SEGUNDO MODOS DE PANDEO EN EL PLANO CAMBIANDO A CARGAS DE VIENTO

3 mayo, 2000

11



ÁMBITO DE LA INSTRUCCIÓN • La Instrucción EHE 99 se refiere solamente a estructuras porticadas o soportes aislados en los que la torsión no tenga un efecto importante, es decir,estructuras sometidas a flexión compuesta simple o esviada. • Tampoco cubre los elementos lineales con una esbeltez mecánica superior a 200, definida ésta para elementos de sección constante como l αl λ= 0= i i con l0 la denominada longitud de pandeo que corresponde a la distancia entre puntos de inflexión de la deformada, i el radio de giro de la sección bruta en el plano de pandeo, l la longitud del elemento y α el denominado coeficiente de pandeo que depende de las condiciones de apoyo del soporte o topología de la estructura completa, es decir, elementos muy esbeltos e inhabituales en estructuras de hormigón. 3 mayo, 2000

12



• Si se representa el diagrama de interacción de la sección correspondiente y se supone ésta sometida a una axil de compresión N y una determinada excentricidad inicial geométrica de valor e1 respecto del CDG de la sección , es decir, un momento M=N.e1 el punto crítico será el 1. • Si además de la excentricidad geométrica se consideran los efectos de segundo orden,es decir, la excentricidad añadida por la deformación ∆, entonces se modifica la trayectoria de carga y el punto crítico hasta el 2. • Si la flecha es importante como consecuencia de la flexibilidad de la estructura (esbeltez excesiva, condiciones de apoyo, etc.) entonces se puede alcanzar un punto límite tal como el 3 y, consecuentemente pandeo. M

N

N 3

2

N.∆ N.∆ 3 mayo, 2000

e1

N.e1

∆

1 N

13



ALGUNAS DEFINICIONES IMPORTANTES • Son estructuras intraslacionales aquellas que, bajo las solicitaciones a las que se encuentran sometidas, los desplazamientos de traslación de los nudos son despreciables. En la norma se considera como estructuras intraslacionales aquellas estructuras porticadas que incluyen núcleos contraviento que aseguren de forma suficiente la rigidez torsional de la estructura y que cumplan la condición N h ≤ 0,6 si n ≥ 4 EI h

N ≤ 0,2 + 0,1n EI

si n < 4

• con n el número de plantas, h la altura total de la estructura, N la suma total de reacciones verticales en la cimentación y ΣEI la suma de rigideces de los elementos contraviento en la sección considerada. 3 mayo, 2000

14



• En caso contrario, las estructuras se denomina traslacionales. • El grado de traslacionalidad de una estructura se define como el mínimo número de desplazamientos independientes que, para cualquier posible carga aplicada, define de forma completa la deformada de la estructura considerando los nudos como rótulas ideales. • La esbeltez mecánica de un soporte de sección constante ha sido definida con anterioridad. • La esbeltez geométrica de un soporte se define como el cociente entre la longitud de pandeo l0 y la dimensión de la sección en la dirección paralela al plano de pandeo.

3 mayo, 2000

15



VALOR DEL COEFICIENTE DE PANDEO • En un soporte aislado (de sección constante) el valor del coeficiente de pandeo depende solamente de las condiciones de apoyo, pudiendo calcularse mediante la solución analítica de las ecuaciones de viga-columna (ecuaciones de segundo orden en desplazamientos) teniéndose los siguiente: – – – – –

Soporte biempotrado α =0,5 Soporte biarticulado α = 1 Soporte articulado-empotrado α = 0,7 aproximadamente Soporte en voladizo α = 2 Soporte biempotrado con extremos desplazables α== 1

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• En soportes parte de estructuras porticadas es necesario resolver el problema completo de segundo orden llegando a cargas críticas de pandeo globales de toda la estructura. Sin embargo, se pueden obtener expresiones aproximadas para la comprobación del soporte, considerado como aislado, que, de nuevo depende de las condiciones de apoyo o, en este caso, de las rigideces de los elementos con los que se une y la posibilidad de desplazamiento de los nudos. • En pórticos intraslacionales 0,64 + 1,4(Ψ A +Ψ B ) + 3Ψ AΨ B α= 1,28 + 2(Ψ A +Ψ B ) + 3Ψ AΨ B • En pórticos traslacionales

α=

7,5 + 4(Ψ A +Ψ B ) + 1,6Ψ AΨ B 7,5 + (Ψ A +Ψ B )

con Ψ la relación de rigideces entre los soportes y las vigas que inciden en cada extremo A, B del soporte. EI EI Ψ = 3 mayo, 2000 17 L L soportes vigas



11.2. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS EN EL ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD • MÉTODO GENERAL Corresponde al análisis de pandeo global de una estructura que se realiza mediante aplicación sucesiva de estados de carga proporcionales, incluyendo posibles defectos iniciales, determinando para cada una de ellas los autovalores del problema linealizado alrededor de los axiles o bien resolviendo la trayectoria no lineal completa (incorporando los grandes desplazamientos en todo el análisis) y determinando el primer punto límite del problema. En cualquier caso, un análisis de autovalores es interesante para determinar las posibles formas (modos de pandeo) y con ello de las posibles cargas críticas debiendo estudiarse las primeras de ellas ya que dependiendo de las posibles imperfecciones puede aparecer una más probablemente que otra lo que no puede determinarse en un único análisis no lineal. 3 mayo, 2000

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• MÉTODO APROXIMADO DE LA NORMA EHE PARA ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES Se puede realizar con los esfuerzos de primer orden (sin consideración de grandes desplazamientos) y comprobando cada soporte según se plantea en 11.3. con los coeficientes de pandeo anteriormente indicados para estructuras intraslacionales. • MÉTODO APROXIMADO DE LA NORMA EHE PARA ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Se puede realizar con los esfuerzos de primer orden (sin consideración de grandes desplazamientos) y comprobando cada soporte según se plantea en 11.3. con los coeficientes de pandeo anteriormente indicados para estructuras traslacionales, tan sólo para estructuras usuales de menos de 15 plantas y con desplazamiento horizontal en cabeza de edificio inferior a 1/750 de la altura total ante las cargas horizontales características en teoría de primer orden. En caso contrario ha de aplicarse el Método General. 3 mayo, 2000

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11.3. COMPROBACIÓN DE SOPORTES AISLADOS •

• • •

Si los efectos de segundo orden son despreciables (en la norma se considera que ello ocurre si la pérdida de capacidad portante de la sección,es decir, el axil máximo que es capaz de absorber la sección es inferior al 10%) entonces no es necesario comprobar la inestabilidad. Para esbelteces mecánicas inferiores a 35 no es necesario realizar ninguna comprobación de inestabilidad. Para esbelteces mecánicas entre 35 y 100 puede aplicarse el Método Simplificado que luego se establecerá Para esbelteces mecánicas entre 100 y 200 (recuérdese que la Norma EHE solo admite esbelteces inferiores a 200) se aplicará el Método General que luego se establecerá.

3 mayo, 2000

20


•

• • •


Si los efectos de segundo orden son despreciables (en la norma se considera que ello ocurre si la pérdida de capacidad portante de la sección,es decir, el axil máximo que es capaz de absorber la sección es inferior al 10%) entonces no es necesario comprobar la inestabilidad. Para esbelteces mecánicas inferiores a 35 no es necesario realizar ninguna comprobación de inestabilidad. Para esbelteces mecánicas entre 35 y 100 puede aplicarse el Método Simplificado que luego se establecerá Para esbelteces mecánicas entre 100 y 200 (recuérdese que la Norma EHE solo admite esbelteces inferiores a 200) se aplicará el Método General que luego se establecerá.

3 mayo, 2000

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MÉTODO GENERAL • Se debe realizar con los procedimientos analíticos o numéricos de resolución de las ecuaciones no lineales de la viga-columna en teoría de grandes desplazamientos. • Si se supone una cierta forma analítica de la deformada es posible obtener simplificaciones que permiten llegar a soluciones aproximadas. La norma supone una deformada senoidal como en el caso de la normativa española de Estructura Metálica y el Eurocódigo. • Para tener en cuenta el efecto del Estado Límite de Inestabilidad hay que dimensionar la sección para una excentricidad total dada por etot

æ 2 1 ö =Ψ çç ee + 0,1l0 > e2 rtot è

con ee la excentricidad de cálculo de primer orden equivalente igual a ee = 0,6e2 + 0,4e1 > 0,4e2 para estructuras intraslacionales 3 mayo, 2000

ee = e2

para estructuras traslacionales

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e2 la excentricidad de cálculo máxima de primer orden tomada con signo positivo e1 la excentricidad de cálculo mínima de primer orden tomada con el signo que le corresponda 1/rtot la curvatura total de referencia igual a 1 1 1 = + rtot r r f 1/r la curvatura de referencia para cargas de corta duración igual a f yd 1 2ε y 1 + αν Nd = εy = ν= r d − d ' 1 + αν + 2ν − 0,3 Es Ac f cd

α = 4β

ee (d − d ' ) + 0,1l02ε y

(d-d')2 β (factor de armado) = 4is2 3 mayo, 2000

(d − d ' ) 2

is (radio de giro de las armaduras)

23


Disposición de la armadura

3 mayo, 2000


is

β

1 (d − d ' ) 2 4

1,0

1 (d − d ' ) 2 12

3,0

1 (d − d ' ) 2 6

1,5

2

24



1/rf incremento de curvatura originado por la fluencia, de valor aproximado igual a 8ϕν g ee 1 = r f (1 − 1,4ν g ) l02 con νg el axil reducido de las cargas cuasipermanentes con valores característicos N sg l02 νg = 10 Ec I c siendo Nsg el axil característico de las cargas cuasipermanentes ϕ el coeficiente de fluencia ϕ (t , t0 ) = ϕ 0 β c (t − t0 ) Ic el momento de inercia de la sección bruta de hormigón Ec el módulo de deformación longitudinal del hormigón Ec = 85003 f cm, j Ψ es el factor de forma de la sección definido como β 10 −6 siendo ic el radio de giro de la sección Ψ = 1 + 0,2 3 mayo, 2000 25 1 bruta de hormigón. ε y ic r



MÉTODO APROXIMADO PARA FLEXIÓN COMPUESTA RECTA • Para soportes de sección y armadura constante deberá dimensionarse la sección para una excentricidad total igual etot = ee + ea > e2

con ee la excentricidad de cálculo de primer orden equivalente igual a ee = 0,6e2 + 0,4e1 > 0,4e2 para estructuras intraslacionales ee = e2

para estructuras traslacionales

e2 la excentricidad de cálculo máxima de primer orden tomada con signo positivo e1 la excentricidad de cálculo mínima de primer orden tomada con el signo que le corresponda. ea la excentricidad ficticia (sin significado físico alguno) que tiene en cuenta los efectos de segundo orden incluida la fluencia, y definida mediante la expresión 3 mayo, 2000

26



h + 20ee l02 ea = (1 + 0,12 β )(ε y + ε ) h + 10ee 50ic

con los mismos significados que en el caso anterior y ε es un parámetro auxiliar para tener en cuenta los efectos de fluencia que toma el valor 0,003 cuando el axil cuasipermanente no supera el 70% del axil y total y 0,004 en caso contrario. • En cualquier caso (Art. 42.2.1) todo soporte ha de ser capaz de resistir la compresión a la que está sometido, con una excentricidad mínima debida a la incertidumbre del punto de aplicación de la carga igual al mayor de los dos valores siguuientes: h/20 y 2 cm. medida en la dirección más desfavorable.

3 mayo, 2000

27



MÉTODO APROXIMADO PARA FLEXIÓN COMPUESTA ESVIADA • Para soportes de sección y armadura constante podrá comprobarse de forma separada en cada uno de los dos planos principales de flexión, siempre y cuando se cumpla que la resultante de las tensiones normales esté ubicada en b/4 la zona rayada de la figura. h

h/4

b

• Cuando no se cumpla la condición anterior, se comprobará la condición conjunta M xd M yd + ≤1 M xu M yu con Mxu, Muy los momentos últimos de cálculo en cada dirección y Mxd, Myd los momentos de cálculo incluyendo los efectos de segundo orden (considerando la excentricidad total anteriormente definida). 3 mayo, 2000

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EJEMPLO 1. El pilar de la figura, correspondiente a una estructura que puede considerarse como intraslacional, tiene las mismas condiciones de pandeo en ambos planos y estás sometido a un esfuerzo axil mayorado de 1550 KN. Obtener las armaduras necesarias con acero B400S, si se utiliza hormigón HA25 y un recubrimiento de 4 cm. 40x40 3 m.

40x60 8 m.

40x60 6 m. 40x40 4 m.

3 mayo, 2000

4 m.

29



SOLUCIÓN. - La luz de cálculo se define como la distancia entre los ejes de los apoyos o elementos con los que se une. En este caso es de 4 m. - La longitud de pandeo se evalúa mediante la fórmula para pórticos intraslacionales 0,64 + 1,4(Ψ A +Ψ B ) + 3Ψ AΨ B α= 1,28 + 2(Ψ Aα+Ψ B ) + 3Ψ AΨ B EI EI con Ψ = para cada uno de los dos extremos del pilar. Con ello: L vigas L soportes 0,4.0,43 0,4.0,43 + 12.3 = 0,593 Ψ A = 12.4 3 ΨB = 0 3 0,4.0,6 0,4.0,6 + 12.6 12.8 0,64 + 1,4(0,593 + 0) + 3.0,593.0 α= = 0,596 l0 = αl = 0,596.4 = 2,384m. 1,28 + 2(0,593 + 0 + 3.0,593.0 3 mayo, 2000 30



- El radio de giro de la sección viene dado por ic =

Ic bh3 / 12 h = = = 115,5mm Ac bh 2 3

con lo que la esbeltez mecánica del pilar viene dada por

λ=

l0 2384 α = 20,64 < 35 = ic 115,5

luego no es necesaria la comprobación a pandeo en este caso. - Dimensionaremos el pilar con armadura simétrica para el axil dado y utilizando el método simplificado de la norma con la excentricidad mínima de 2 cm.=h/20 en este caso: 25 U 0 = 0,85 f cd bd = 0,85. .400.(400 − 40) = 2040 KN 1,5 3 mayo, 2000

31



- En nuestro caso se cumple que |Nd|>0,5U0, luego la armadura viene definida por U d Md N + d −α 0 = d − d' 2 d − d' 2040.0,36 = 31 + 775 − 0,494. < 0 (luego no hace falta armadura) 0,32

U s1 = U s 2 =

é αæ d ' ö 2 ù 0,48m1 − 0,375m2 α= < 0,5ê1 − ç ÷ = 0,521 < 0,494 m1 − m2 ëê è d ø

α = 0,494

m1 = ( N d − 0,5U 0 )(d − d ' ) = (1550 − 1020).0,32 = 169,6 KNm

m2 = 0,5 N d (d − d ' ) − M d − 0,32U 0 (d − 2,5d ' ) = = 775.0,32 − 1550.0,02 − 0,32.2040(0,36 − 0,1) = 47,27 KNm

Efectivamente, U0 es mayor que el axil luego el hormigón es capaz de absorber todo el axil. Se dispone la armadura mínima 3 mayo, 2000

32



Armadura mínima de comprésión : U s > 0,05 N d = 77,5 KN ⇔ 222,8mm 2 Cuantía geométrica mínima : 0,004.400.400 = 640mm 2 ⇔ 4∅16

En cuanto a los estribos, al no haber momento se dispone la armadura mínima st ≤ 0,80d = 0,80.360 = 288mm. y para poder tener en cuenta las armaduras a compresión st < 15∅ min = 15.16 = 240mm. ∅ min 16 = = 4mm. 4 4 25 La cuantía mínima será A90 f y ,90 ≥ 0,02 f cd b = 0,02 400 = 133,33KN / m 1,5 Tomamos estribos ∅6 cada 200 mm. que equivalen a

y el diámetro mínimo de los estribos de

0,400 1,15 = 349,7KN/m 4.0,20

π .16 2. 3 mayo, 2000

una capacidad mecánica de

33



EJEMPLO 2. Comprobar el pilar anterior suponiendo que la estructura sea traslacional. SOLUCIÓN. - En este caso, la longitud de pandeo se evalúa mediante la fórmula para pórticos traslacionales α 7,5 + 4(Ψ A +Ψ B ) + 1,6Ψ AΨ B 7,5 + 4(0,593 + 0) + 1,6.0,593.0 α= = = 1,1 7,5 + (Ψ A +Ψ B ) 7,5 + (0,593 + 0) l0 = αl = 1,1.4 = 4,4m. con lo que la esbeltez mecánica del pilar viene dada por

λ=

l0 4400 = = 38,09 > 35 ic 115,5

luego es necesaria la comprobación a pandeo. 3 mayo, 2000

34



- Dimensionaremos el pilar con armadura simétrica para el axil dado y utilizando el método simplificado de la norma con la excentricidad definida en la norma que viene dada por etot = ee + ea > e2 donde en este caso e2 es la excentricidad mínima establecida en la norma de 2 cm. α y h + 20ee l02 ea = (1 + 0,12 β )(ε y + ε ) h + 10ee 50ic Tomamos β=1,5 (armadura simétrica en ambas direcciones) y ε=0,004 que es el caso más desfavorable al desconocer la relación entre cargas cuasipermanentes y totales. Con ello, tenemos todos los datos, con lo que 400 / 1,15 0,4 + 20.0,02 4400 2 ea = (1 + 0,12.1,5)( + 0,004) = 25,65mm. 200000 0,4 + 10.0,02 50.115,5 3 mayo, 2000

etot = ee + ea = 25,65 + 20 = 45,65mm.

35



- En nuestro caso se cumple que |Nd|>0,5U0, luego la armadura viene definida por Md N U d + d −α 0 = d − d' 2 d − d' 2040.0,36 = 70,76 + 775 − 0,485. < 0 (luego no hace falta armadura) 0,32

U s1 = U s 2 =

é æαd ' ö 2 ù 0,48m1 − 0,375m2 α= < 0,5ê1 − ç ÷ = 0,485 < 0,494 m1 − m2 ëê è d ø

α = 0,485

m1 = ( N d − 0,5U 0 )(d − d ' ) = (1550 − 1020).0,32 = 169,6 KNm

m2 = 0,5 N d (d − d ' ) − M d − 0,32U 0 (d − 2,5d ' ) = = 775.0,32 − 1550.0,04565 − 0,32.2040(0,36 − 0,1) = 7,51KNm

Efectivamente, U0 es mayor que el axil luego el hormigón es capaz de absorber todo el axil. Se dispone la armadura mínima como en el caso anterior. 3 mayo, 2000

36

© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 12. Estados límite de servicio. 12.1. 12.2. 12.3.

Estado límite de fisuración Estado límite de deformación Estado límite de vibraciones

Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 49, 50 y 51) 5 mayo, 2000

1



12.1. ESTADO LÍMITE DE FISURACIÓN • Como es bien conocido, en estructuras de hormigón es inevitable la aparición de fisuras en el hormigón por su escasa resistencia a tracción, salvo que esté muy descargado. Sin embargo, estas fisuras no suponen mayor inconveniente en lo que se refieren a resistencia del hormigón ya que la capacidad resistente a tracción de éste se ha considerado despreciable, trasladando la responsabilidad resistente al acero de las armaduras. • Sin embargo, las fisuras producen una reducción de la rigidez de la sección y con ello un incremento de las deformaciones. • Además incrementan lógicamente la permeabilidad, aumentado el riesgo de corrosión de armaduras y pérdida de durabilidad del hormigón. ES PUES NECESARIO CONTROLAR LA DENSIDAD Y EL TAMAÑO DE LAS FISURAS 5 mayo, 2000

2



• En la norma española sólo se tienen en cuenta las fisuras debidas a cargas impuestas, no las debidas a retracción o asentamiento plástico que se producen durante las primeras horas después del amasado. Éstas han de controlarse mediante una adecuada dosificación, puesta en obra y control del curado y endurecimiento del hormigón. • El cálculo de fisuración considerado en la norma corresponde pues a cargas o deformaciones impuestas (temperatura, por ejemplo) debiendo considerarse las hipótesis de servicio establecidas en la misma norma con los coeficientes de seguridad correspondientes a estados límite de servicio (Art. 12.2). • El cálculo de fisuración se plantea bajo hipótesis de comportamiento del acero y hormigón más simplificadas que las consideradas para el cálculo en Estados límite últimos: – Comportamiento elástico lineal del hormigón comprimido. – Comportamiento elástico lineal del acero. – Resistencia nula del hormigón a tracción 5 mayo, 2000

3



12.1.1. COMPROBACIONES A REALIZAR > Comprobación a compresión: La tensión de compresión máxima que aparece en el hormigón en situación de servicio ha de ser inferior a la máxima admisible estsblecida en la norma: σc ≤ 0,60fck,j. > Comprobación a descompresión: Para hormigón pretesando, a veces ha de comprobarse que se mantienen todas las fibras de la sección a compresión. > Comprobación de fisuración por tracción: La abertura carácterística de las fisuras ha de ser inferior a la abertura máxima permitida: wk ≤ wmax. > Limitación de la fisuración por esfuerzo cortante: Se supone que la fisuración se controla adecuadamente si se cumplen las separaciones entre estribos establecidas en el epígrafe 10.4 sobre disposiciones de armaduras de cortante (Tabla 49.3). > Limitación de la fisuración por torsión: Se supone que la fisuración se controla adecuadamente si se cumplen las separaciones entre armaduras transversales establecidas en el epígrafe 10.4 sobre disposiciones de armaduras de torsión: > st ≤ a/2 (a - menor dimensión transversal de la pieza) > st ≤ b/3 (b - mayor dimensión transversal de la pieza) > st ≤ 200 mm. 5 mayo, 2000

4



TABLA 12.2

TIPO DE ACCIÓN Permanente Pretensado Arm. pretesa Pretensado Arm. postesa Permanente de valor no constante Variable

Efecto favorable γ G = 1,00 γ P = 0,95 γ P = 0,90 γ G = 1,00

Efecto desfavorable γ G = 1,00 γ P = 1,05 γ P = 1,10 γ G = 1,00

γ G = 0 ,00

γ G = 1,00

TABLA 49.3

[(Vrd − 3Vcu ) / Aα d ]sen α [N / mm 2 ]

Separación entre estribos (mm.)

<50 75 100 150 200

300 200 150 100 50

5 mayo, 2000

5



12.1.2. VALORES MÁXIMOS DE LA ABERTURA DE FISURA > Bajo los requisitos habituales de estanqueidad y bajo las combinaciones de acciones cusipermanentes (frecuentes para el HP) las aberturas máximas permitidas por la norma para los distintos ambientes vienen establecidas en la Tabla 49.2.4.

Clase de exposición

I IIa, IIb, H IIIa, IIIb, IV, F IIIc, Qa, Qb, Qc

5 mayo, 2000

wmax (mm.) Hormigón armado Hormigón pretensado 0,4 0,2 0,3 0,2 0,2 Decompresión 0,1

6



12.1.3. CÁLCULO DE LA ABERTURA CARACTERÍSTICA DE FISURA > Se calculará mediante la expresión:

wk = βsmε sm con β el coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor característico, igual a 1,3 para fisuración producidas por acciones indirectas (temperatura) solamente y 1,7 para el resto de los casos. sm la separación media entre fisuras expresada en mm. y evaluada mediante

sm = 2c + 0 ,2 s + 0 ,4k1

∅Ac ,eficaz As

siendo c el recubrimiento de hormigón s la distancia entre barras longitudinales siempre tomada menor o igual que 15Ø. k1 es el coeficiente que representa la influencia del diagrama de tracciones en la sección, con valor

k1 =

5 mayo, 2000

ε1 + ε 2 8ε1

7



ε1 y ε2 son las deformaciones máxima y mínima calculadas en la sección fisurada en los límites de la zona traccionada. ε2

ε2=ε1

ε2=0

ε1 FLEXIÓN SIMPLE k1=0,125

5 mayo, 2000

ε1 TRACCIÓN COMPUESTA 0,125≤ k1 ≤0,25

ε1 TRACCIÓN SIMPLE k1=0,25

8



Ac, eficaz es el área de hormigón de la zona de recubrimiento 7,5Ø s

7,5Ø

h Ac, eficaz

7,5Ø h/4

s

Ac, eficaz

h

Ac, eficaz 7,5Ø
b s b

h

Vigas con s ≤15Ø

Ac, eficaz h/4 15Ø

s

Vigas planas, muros y losas con s >15Ø 5 mayo, 2000

9



Ø es el diámetro de la barra traccionada más gruesa o el diámetro equivalente en el caso de grupo de barras. As es la sección total de las armaduras situadas en Ac, eficaz. Finalmente, εsm es el alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboración del hormigón entre fisuras, evaluada mediante

ε sm

2 æ σ sr ö ù σs é σs ÷÷ > 0 ,4 = ê1 − k 2 çç Es ê Es è σs ø ë

con Es el módulo elástico del acero k2 un coeficiente de valor 1,0 para los casos de carga instantánea no repetida y 0,5 para los restantes

5 mayo, 2000

10



σs es la tensión de servicio de la armadura pasiva en la hipótesis de servicio considerada (su cálculo puede realizarse con las expresiones del Anejo 9). σsr la tensión de armadura en la sección fisurada en el instante de fisuración que se supone se produce cuando la tensión de tracción en la fibra más traccionada 3 f2 f = 0 , 30 alcanza el valor ct ,m ck (su cálculo puede realizarse con las expresiones

del Anejo 9). > Simplificadamente pueden evaluarse estas dos tensiones mediante las expresiones

σ sr =

M fis 0 ,8dAs

σs =

Mk 0 ,8dAs

con Mfis el momento para el que la fibra más traccionada de hormigón alcanza el valor fct,m (Anejo 9). Mk el momento para el que se realiza la comprobación de estado límite de fisuración (Anejo 9). 5 mayo, 2000

11



12.1.4. ANEJO 9. ANÁLISIS DE SECCIONES FISURADAS EN SERVICIO SOMETIDAS A FLEXIÓN SIMPLE. > Permite evaluar los distintos parámetros del comportamiento de secciones recatangulares y en T en régimen lineal fisurado. En concreto las tensiones en las armaduras (σs y σsr) para fisuración y el momento de inercia de la sección fisurada (If) para el cálculo de deformaciones. > HIPÓTESIS BÁSICAS x Las deformaciones son lineales en la sección. x Existe adherencia perfecta entre hormigón y acero. x Se supone comportamiento lineal para el hormigón comprimido (σc=Ecεc) y el acero (σs=Esεs) con Ec = 100003 f cm. j para carga instantánea y Ec = 85003 f cm. j para carga con aplicación diferida o cíclica x Se desprecia a resistencia a tracción del hormigón

5 mayo, 2000

12



> Estableciendo las ecuaciones de equilibrio, comportamiento y compatibilidad de a sección con las hipótesis anteriores, es posible llegar a las expresiones siguientes:

Mx σc = If

d−x x − d' σ s1 = −nσ c σ s 2 = nσ c x x A A E n= s ρ1 = s1 ρ2 = s2 Ec bd bd

1 M = r Ec I f

Para la tensión σs para el cálculo de la abertura de fisuras, la situación a considerar corresponde a la sección fisurada para el momento Mk aplicado, correspondiente a la hipótesis de servicio considerada, mientras que para σsr la situación es la de la sección justo en el momento de comenzar a fisurar para el momento Mfis.

5 mayo, 2000

13



SECCIÓN RECTANGULAR (SECCIÓN FISURADA)

é æ ρ 2 d' ö ù ê 2çç1 + ÷÷ ρ1 d ø æ ρ2 öê x è = nρ1 çç1 + ÷÷ − 1 + 1 + 2 d è ρ1 ø êê æ ρ2 ö nρ1 çç1 + ÷÷ êë è ρ1 ø

εc h

As2

x

εs2

σc

σs2 As2 Νc

d εs1

As1

σs1 As1

d’ b

xö æ I f = nAs1( d − x )ç d − ÷ + nAs 2 ( x − d' 3 è 5 mayo, 2000

æx ö )ç − d' è3 14



SECCIÓN RECTANGULAR (SECCIÓN EN EL COMIENZO DE LA FISURACIÓN) εc

æ ρ 2 d' ö 1æ hö ρ n 1+ + ÷÷ ç ÷ 1ç ç ρ1 d x 2èd è = d æ ρ2 ö h + nρ1 çç1 + d è ρ1 2

h

εs2

As2 d As1

εs1 fct,m

b

1 xö æ I fis = bh(h − x )2 + nAs1( d − x )ç d − ÷ + nAs 2 ( x − d' 3 3 è M fis = 5 mayo, 2000

h−x

σs2 As2 Νc

x

d’

f ct ,m I fis

σc

σ sr

σs1 As1

æx ö )ç − d' è3

d−x = nf ct ,m h−x 15



b

SECCIÓN EN T 1 Caso 1: nρ1 ≤ 2

α æ ρ ö ρ d' 1 − α çç1 + 2 + 2 ρ1 d è ρ1

Se utilizan las expresiones de la sección rectangular con b el ancho de la cabeza comprimida.

1 Caso 2: nρ1 > 2

h0

2

α2 æ ρ 2 ö ρ 2 d' 1 − α çç1 + + ρ1 d è ρ1

εc

As2

h

x

σc

εs2

Νc

d εs1

As1

σs1 As1

d’ b0

é x α ù = β ê− 1 + 1 + 2 d β ë

2 é h02 æ h0 ö ù b0 ( x − h0 )3 + nAs1( d − x )2 + nAs 2 ( x − d' )2 I f = bh0 ê + ç x − ÷ + 2ø 3 êë12 è æb ö h b b α = 2nρ1 + ξδ β = ξ + nρ1 δ= 0 ξ = δ çç − 1 b0 b0 d è b0

5 mayo, 2000

σs2 As2

16



Ejemplo 1. Comprobar a fisuración la siguiente sección sometida a un momento de diseño de 425 KNm, sabiendo que el coeficiente de mayoración de cargas es de 1,5 y que el hormigón es HA25 (Nota, considerar carga instantánea) SOLUCIÓN As2≡2Ø16 h=70 cm.

d=66 cm.

El momento de servicio para la sección fisurada viene dado por

As1 ≡5Ø20

Mk =

d’=4 cm. b=40 cm.

Ec 5 mayo, 2000

= 100003

f cm , j

M d 425 = = 283,3KNm 1,5 γf

N = 10000 25 + 8 = 32075 mm 2 3

17


N Es = 200000 mm 2 Es 200000 n= = = 6 ,24 Ec 32075


π .20 2 = 1570 ,8mm 2 As1 = 5. 4 As1 1570 ,8 ρ1 = = = 0,00595 bd 400.660

π .16 2 = 402 ,1mm 2 As 2 = 2. 4 As 2 402 ,1 ρ2 = = = 0 ,00152 bd 400.660

é æ ρ 2 d' ö ù ê ÷÷ ú 2çç1 + ρ1 d ø ú æ ρ2 öê x è = nρ1 çç1 + ÷÷ − 1 + 1 + = 2ú ê d è ρ1 ø ê æ ρ2 ö ú nρ1 çç1 + ÷÷ êë è ρ1 ø ú ù é æ 0 ,00152 40 ö 2ç1 + ê ÷ 0 00152 , 0 , 00595 660 öê æ è ø = 6 ,24.0 ,00595ç1 + = 0 ,211 ÷ −1+ 1+ 2 è 0 ,00595 ø ê æ 0 ,00152 ö 7 ,34.0 ,00595ç1 + ÷ ê è 0,00595 ø ë x = 0 ,211.660 = 139mm 5 mayo, 2000

18



xö æ æx ö I f = nAs1( d − x )ç d − ÷ + nAs 2 ( x − d' )ç − d' ÷ = 3 è è3 139 ö æ æ 139 ö = 6 ,24.1570 ,8( 660 − 139 )ç 660 − + 6 , 24 . 402 , 1 ( 139 − 40 ) − 40 = 3,14.109 mm 4 ÷ ç 3 è è 3

σc = −

283300000.139 Mx N =− = − 12,5 If 3,14.109 mm 2

N d−x 660 − 139 = −6 ,24.( −12 ,5 ) = 292 ,4 σ s1 = − nσ c 139 x mm 2 139 − 40 x − d' N = 6 ,24.( −12 ,5 ) = −71,22 σ s 2 = nσ c 139 x mm 2 1 M 283300000 −6 −1 = = = 2 81 10 , . mm r Ec I f 32075.3,14.109 5 mayo, 2000

19



Para la sección en el momento de comenzar a fisurar æ ρ 2 d' ö 1 æ 700 ö 2 1æ hö æ 0 ,00152 40 ö ÷÷ + 6 , 24 . 0 , 00595 ç ÷ + nρ1 çç1 + ç1 + ÷ ç ÷ 2 ρ d d x è 2 660 0 , 00595 660 è è è 1 = = = 0 ,542 700 d æ 0 ,00152 ö æ ρ2 ö h + 6 , 24 . 0 , 00595 + nρ1 çç1 + ÷÷ ç1 + 660 è 0,00595 d è ρ1 2

x = 0,542.660 = 358mm

5 mayo, 2000

xö 1 æ æx ö I fis = bh(h − x )2 + nAs1( d − x )ç d − ÷ + nAs 2 ( x − d' )ç − d' ÷ = 3 3 è è3 1 358 ö æ 2 ( ) = 400.660 700 − 358 + 6 ,24.1570 ,8( 660 − 358 )ç 660 − ÷+ 3 3 è æ 359 ö + 6,24.402 ,1( 359 − 40 )ç − 40 = 1,20.1010 mm 4 è 3

20



f ct ,m = 0 ,303 f ck2 = 0 ,303 252 = 2,565 M fis

N mm 2

2,565.1,20.1010 = = = 9 ,00.107 Nmm = 90 KNm h−x 700 − 358 f ct ,m I fis

σ sr = nf ct ,m

660 − 358 d−x N = 6 ,24.2,565 = 14 ,1 h−x 700 − 358 mm 2

Ahora es posible calcular el tamaño de la abertura de fisura

ε sm

2ù 2ù é æ σ sr ö σs 292,4 é 14 , 1 292,4 æ ö ÷÷ ú = = 1 − 1 . = 0 , 00146 > 0 , 4 = 0 ,000585 ê1 − k 2 çç ç ÷ ê Es ê 200000 è 292.4 ø è σ s ø ú 200000 êë ë b 400 2 s= = = 80mm Ac ,eficaz = b.7 ,5∅ = 400.7 ,5.20 = 60000mm nbarras 5

5 mayo, 2000

21


sm = 2c + 0 ,2 s + 0 ,4k1


∅Ac ,eficaz As

= 2.30 + 0,2.80 + 0 ,4.0 ,125

20.60000 = 114 ,2mm 1570 ,8

wk = βsmε sm = 1,7.114,2.0 ,00146 = 0 ,283mm

VÁLIDA PARA AMBIENTES I, IIa, IIb Y H

5 mayo, 2000

22



12.2. ESTADO LÍMITE DE DEFORMACIÓN • En estructuras donde la deformación se prevé importante como consecuencia de grandes luces, pudiendo afectar a la funcionalidad o estética de la misma, es necesario comprobar el estado límite de deformación. • Para el cálculo de las deformaciones han de considerarse las hipótesis de servicio establecidas en la misma norma con los coeficientes de seguridad correspondientes a estados límite de servicio (Art. 12.2). • Las deformaciones son producidas por efecto de las cargas (incluidas las deformaciones impuestas como las de temperatura), las debidas a retracción y fluencia y las debidas a la relajación de las armaduras.

5 mayo, 2000

23



• Debe distinguirse entre flecha instantánea debida a la actuación inmediata de las cargas y la flecha total a plazo infinito que se produce como consecuencia de todos los efectos anteriores. También se habla de flecha activa respecto de un elemento como la total en el mismo respecto de la situación de proyecto, menos la producida hasta el instante en que se construye el elemento. • Los valores máximos admisibles en las flechas dependen del tipo y función de la estructura, de las condiciones funcionales en las que ha de trabajar y de las condiciones que pueden imponer otros elementos descansando sobre ella. • A falta de exigencias más precisas, en edificaciones normales, se puede establecer como valor límite indicativo L/250, mientras que para evitar las fisuraciones en tabiquerías se peude definir como valor límite de la flecha activa (después de la construcción de los tabiques) como L/400 y nunca superior a 1 cm.

5 mayo, 2000

24



12.2.1. CÁLCULO DE LA FLECHA EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN COMPUESTA Y TORSIÓN > El método general consistiría en calcular la flecha paso a paso, aplicando las distintas etapas de carga y considerando la situación más apropiada (pequeños o grandes desplazamientos, comportamiento lineal o con fisuración o con plastificación, etc.) y añadiendo las correspndientes a retracción, fluencia y relajación. ESTE ANÁLISIS SÓLO ESTÁ JUSTIFICADO EN SITUACIONES DE GRAN ERSPONSABILIDAD O DE GRAN COMPLEJIDAD (por ejemplo para deformaciones impuestas en algunos elementos , i.e., fuego). > El método simplificado se aplica a vigas y losas de hormigón armado. En él la flecha se consdiera suma de la flecha instantánea más la flecha diferida debida a las cargas permanentes. > Según la norma EHE no será necesaria la comprobación de flecha cuando la relación L/d se igual a superior a lo establecido en la Tabla 50.2.2.1 que corresponde a elementos normales de edificación con acero B500S. 5 mayo, 2000

25


• • •


Sistema estructural

Elementos fuertemente armados ( ρ = As / b0 d = 0 ,012 )

Elementos débilmente armados ( ρ = As / b0 d = 0 ,004 )

Viga simplemente apoyada. Losa uni o bidireccional simplemente apoyada Viga continua en un extremo. Losa unidireccional continua en un solo lado Viga continua en ambos extremos. Losa unidireccional continua Recuadros exteriores y de esquina en losa sobre apoyos aislados Recuadros interiores en losa sobre apoyos aislados

14

20

18

24

20

30

16

22

17

25

Usualmente los elementos fuertemente armados se identifican con las vigas y los débilmente armados con las losas. Las cuantías anteriores se refieren a cuantías estrictas de dimensionamiento y no a la realmente existente que, en general, será mayor. Para cuantías intermedias puede interpolarse entre los valores de la tabla.

5 mayo, 2000

26



CÁLCULO DE LA FLECHA INSTANTÁNEA •

Se define como inercia equivalente de una sección el valor æM f I e = çç è Ma

3 é æM f ö ÷÷ I b + ê1 − çç M ø ëê è a

3 ö ù ÷÷ I f < I b ø

con Ma el momento flector máximo aplicado a la sección hasta el instante que se evalúa la flecha Mf el momento nominal de fisuración de la sección que se evalúa mediante Mf=fct,flWb fct,fl la resistencia a flexotracción del hormigón que puede suponerse igual a f ct , fl = 0,37 f ck2 /, j3 Ib, Wb son la inercia y el módulo resistente de la sección bruta If es el momento de inercia de la sección fisurada en flexión simple (calculado según el Anejo 9 anterior). 5 mayo, 2000

27


•

•


La flecha instantánea se evalúa considerando un elemento ficticio de sección constante con rigidez igual a la anteriormente calculada para una sección de referencia, y módulo elástico del hormigón el instantáneo y aplicando las fórmulas de la Teoría de Estructuras Lineal. La sección de referencia se define como la siguiente: – Para elementos simplemente apoyados o tramos continuos la sección central. – Para elementos en voladizo la sección de arranque.

5 mayo, 2000

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CÁLCULO DE LA FLECHA DIFERIDA • Las flechas diferidas debidas a retracción y fluencia se pueden estimar multiplicando la flecha instantánea por el factor ξ λ= 1 + 50 ρ' con ξ un coeficiente que depende de la duración de la carga y que toma los valores: – 5 o más años: – 1 año: – 6 meses: – 3 meses: – 1 mes: – 2 semanas:

2,0 1,4 1,2 1,0 0,7 0,5

y ρ’ la cuantía geométrica de la armadura de compresión ρ' =

5 mayo, 2000

A' s b0 d 29



EJEMPLO 2: Obtener la flecha de la viga simplemente apoyada de la figura sometida a una carga uniformemente distribuida de 34 KN/m ya mayorada (coeficiente de mayoración γf=1,5), sabiendo que está realizada en hormigón HA-25 y acero B500S y que la armadura es de 5Ø20 a tracción en la sección central 70 cm. 10 m.

2∅16

40 cm. 1∅ 20

2∅ 20

2∅ 20

5 mayo, 2000

30



SOLUCIÓN El momento de servicio para la sección fisurada viene dado por M 425 Ma = d = = 283,3KNm γf 1,5 Además Ec

= 100003

f cm , j

N = 10000 25 + 8 = 32075 mm 2

N Es = 200000 mm 2 Es 200000 n= = = 6 ,24 Ec 32075

5 mayo, 2000

3

π .20 2 As1 = 5. = 1570 ,8mm 2 4 As1 1570 ,8 ρ1 = = = 0,00595 bd 400.660

π .16 2 As 2 = 2. = 402 ,1mm 2 4 As 2 402 ,1 ρ2 = = = 0 ,00152 bd 400.660

31



f ct , fl = 0,37 f ck2 /, j3 = 0 ,37.252 / 3 = 3,16 N / mm 2 Ib bh 3 / 12 400.7003 / 12 1,143.1010 Wb = = = = 3,27.107 mm 4 h/ 2 h/ 2 700 / 2 350 M f = f ct , flWb = 3,16.3,27.10 7 = 1,033.108 N .mm = 103,3KNm I f = 3,14.109 mm 4 (cálculo realizado anteriormente) I b = 1,143.1010 mm 4 (cálculo realizado anteriormente)

æM f I e = çç è Ma

5 mayo, 2000

3 é æM f ö ÷÷ I b + ê1 − çç êë è M a ø

3 ö ù ÷÷ ú I f = ø ú

3 3ù é 103 3 103 3 , , æ ö æ ö 10 9 9 4 =ç ÷ 3,14.10 = 3,54.10 mm ÷ 1.143.10 + ê1 − ç è 283,3 ø ëê è 283,3 ø

32



FLECHA INSTANTÁNEA 5 qL4 5 34 / 1,5.10000 4 vinst = = = 26mm. 9 384 Ec I e 384 32075.3,54.10 FLECHA DIFERIDA Tomamos 5 o más años

ξ=2 y

ξ 2 = = 1,86 1 + 50 ρ' 1 + 50.0,00152 = 1,86.26 = 48,4mm.

As 2 402 ,1 ρ' = ρ 2 = = = 0 ,00152 bd 400.660

vdif = λvinst

λ=

FLECHA TOTAL vtot = vinst + vdif = ( 1 + λ )vinst

5 mayo, 2000

L 10000 = 2 ,86.26 = 74 ,4mm. > = = 25mm. 400 400

HAY EXCESO DE FLECHA

33



CÁLCULO DEL GIRO A TORSIÓN Y TRACCIÓN •

El giro de piezas solicitadas a torsión podrá obtenerse como integración a lo largo de la pieza de los giros por unidad de longitud evaluados en la forma siguiente: – Secciones no fisuradas θ = –Secciones fisuradas θ =

MT 0 ,3Ec I j

MT 0 ,1Ec I j

con MT el momento torsor de servicio, Ec el módulo elástico secante del hormigón evaluado como Ec = 85003 f cm , j •

e Ij la constante torsional de la sección bruta de hormigón. Para elementos sometidos a tracción pura puede calcularse el alargamiento total mediante el producto del alargamiento promedio de las armaduras multiplicado por la longitud del elemento.

5 mayo, 2000

34



12.3. ESTADO LÍMITE DE VIBRACIONES • En estructuras donde la amplitud o frecuencia de las vibraciones inducidas por maquinaria, ráfagas de viento, tráfico anexo u otras acciones exteriores puedan dar lugar a incomodidad de los ocupantes o efectos indeseados en instrumentos sensibles que puedan afectar a su funcionamiento, es necesario comprobar el estado límite de vibraciones. • Los efectos mayores de psoble colapso estructural por cargas dinámicas (resonancia o pérdida de resistencia por fatiga por ejemplo) han de tenerse en cuenta en el análisis de Estados Límite de Agotamiento. • En general, para cumplir este estado límite, las estructuras han de proyectarse para que sus frecuencias naturales sean suficientemente diferentes de las correspondientes a las acciones actuantes

5 mayo, 2000

35



12.3. ESTADO LÍMITE DE VIBRACIONES • El análisis dinámico de estructuras de hormigón es complejo debido a los efectos no lineales inherentes al comportamiento no-lineal de los materiales (fisuración, etc.). Sin embargo, un análisis modal en Análisis lineal suele ser suficiente. En caso de duda pueden utilizarse las rigideces fisuradas obtenidas en el Anejo 9. • A falta de mayor información, las frecuencias naturales de las estructuras deben cumplir los siguientes requisitos: Estructura Gimnasios o palacios de deporte Salas de fiesta o conciertos sin asientos fijos Salas de fiesta o conciertos con asientos fijos Pasarelas peatonales 5 mayo, 2000

Frecuencia (Hz) ω >8,0 ω >7,0 ω >3,4 ω<1,6 ó 2,4<ω<3,5 ó ω>4,5 36

© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 13. Dimensionado y comprobación de elementos de cimentación 13.1. 13.2. 13.3. 13.4.

Introducción. Elementos de cimentación Cimentaciones superficiales. Distribución de tensiones sobre el terreno y comprobaciones generales Armado de elementos de cimentación Otras comprobaciones. Dimensiones y armaduras mínimas

Bibliografía: - Norma EHE (Art. 59) 1 junio, 2000

1



13.1. INTRODUCCIÓN. ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN • Se denomina elementos de cimentación aquellos encargados de transmitir las reacciones verticales directamente al suelo. • Se suelen clasificar en cimentaciones superficiales y cimentaciones profundas, de acuerdo esencialmente a la forma de transmisión de dichas cargas. • Las cimentaciones superficiales transmiten las cargas a través de tensiones normales sobre una superficie de apoyo grande en relación al tamaño del elemento (soporte o muro) que transmite la carga de la estructura al elemento de cimentación. • Las cimentaciones profundas transmiten las cargas mediante una combinación de tensiones normales (cargas en punta) y tangenciales (rozamiento) entre el elemento de cimentación y el terreno. 1 junio, 2000

2



• Las cimentaciones superficiales suelen clasificarse en zapatas aisladas, zapatas corridas, zapatas combinadas y losas de cimentación. • Las cimentaciones profundas incluyen de pilotes, micropilotes, zapapilotes (o pilotes con bulbos), pantallas y pozos de cimentación. • En esta lección nos detendremos tan sólo en el cálculo de cimentaciones superficiales (zapatas y losas) y en encepados de pilotes (elementos de unión entre los pilotes y los pilares) que presentan formas de trabajo similares. • Las cimentaciones también se pueden clasificar de acuerdo a su forma de trabajo en: – Cimentaciones rígidas como los encepados y zapatas con vuelo v en la dirección principal de mayor vuelo menor que dos veces el canto v<2h, los pozos de cimentación y los elementos masivos de cimentación (muros masivos de gravedad, contrapesos, etc.) – Cimentaciones flexibles como los encepados y zapatas con vuelo v en la dirección principal de mayor vuelo mayor que dos veces el canto v>2h y las losas de cimentación. 1 junio, 2000

3



vmax

vmax h

h

vmax

h

1 junio, 2000

4



• Centrándonos, por ejemplo en zapatas, podemos clasificarlas de acuerdo a su morfología como rectas, escalonadas, troncopiramidales y nervadas. • y por su forma en planta en rectangulares, cuadradas, circulares, anulares y poligonales.

1 junio, 2000

5



13.2. CIMENTACIONES SUPERFICIALES. COMPROBACIONES GENERALES Y TENSIONES SOBRE EL TERRENO • En elementos de cimentación rígidos se puede suponer que el elementos e comporta como un sólido rígido sometido a los esfuerzos transmitidos por el soporte y a las tensiones resultantes del terreno o reacciones en los pilotes. Ello implica una distribución de tensiones normales sobre el terreno bilineal en general, definida, por tanto por cuatro valores. Estos cuatro valores se han de determinar mediante las ecuaciones de equilibrio de fuerzas verticales y momentos respecto de los dos planos principales que son insuficientes. Es por ello que se suele actuar en cada uno de los dos planos de forma independiente suponiendo que la fuerza vertical en cada plano es la mitad de la total. En cada situación plana se dispone de dos incógnitas y dos ecuaciones

1 junio, 2000

6



N/2 My N My Mz

=

x

σmax

+ N/2 Mz

σ max min

ey ö ex N + Wz æ çç1 ± 6 ± 6 = ba è a a

e x( y )

M x( y ) σ min = N + Wz

σmax

• En elementos de cimentación flexibles, la distribución de tensiones normales sobre el terreno depende de la flexibilidad relativa entre terreno y elemento de cimentación, siendo necesaria la utilización de un modelo de interacción sueloestructura adecuado. 1 junio, 2000

7



• Además del dimensionado y armado posterior del elemento de cimentación para lo que se utilizarán las cargas exteriores pésimas y mayoradas, incluyendo el peso propio también mayorado según estado límite de agotamiento, será necesario en elementos de cimentación superficial realizar además las siguientes comprobaciones: – Comprobación a vuelco: Se comprueba que el momento estabilizante es superior en un coeficiente de seguridad adecuado (habitualmente 1,5) al momento de vuelco sin mayorar respecto del punto de vuelco. – Comprobación de deslizamiento: Se comprueba que la resultante de las fuerzas de rozamiento entre el suelo y la zapata sin mayorar es superior en un coeficiente de seguridad adecuado (habitualmente 1,5) a la resultante de tensiones tangenciales exteriores sin mayorar. – Comprobación de tensión admisible en el suelo: Se comprueba que la tensión máxima mayorada que aparece sobre el suelo es superior a la admisible por el terreno en en un coeficiente de seguridad adecuado (habitualmente 1,25). PARA TODAS ESTAS COMPROBACIONES ES NECESARIA LA UTILIZACIÓN DE CONCEPTOS Y MÉTODOS DE MECÁNICA DEL SUELO 1 junio, 2000

8



COMPROBACIÓN A VUELCO

N

M V Wz

My h

M Mx

M

x a

Momento de vuelco M v = M + ( Vx + V y )h Momento estabilizante M e = ( N + Wz + Ws )d

1 junio, 2000

d

M e > γ vM v

9



COMPROBACIÓN A DESLIZAMIENTO N

M V Wz

Vy h

V Vx

M

x a

d

2 2 F = V = V + V x y Fuerza de deslizamiento d

Fuerza de rozamiento F = ( N + W + W ) tg 2 δ r z s 3

Fr > γ r Fd

Comentarios sobre el empuje pasivo en zapatas enterradas y sobre el atado 1 junio, 2000

10



COMPROBACIÓN DEL TERRENO N

M V Wz

σ max =

4 N + Wz 3 b( a − 2e )

σ max =

N + Wz æ eö 1 ± 6 ç ba è a

e=

σmax

x

M N + Wz

a N

σmin

M V Wz σmax a

1 junio, 2000

min

e=

σ max <

M N + Wz

σT γT

11



13.3. ARMADO DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN • Para cimentaciones rígidas, no es posible aplicar la teoría general de flexión ya que, debido a su longitud, son elementos donde predominan los efectos de cortante y tridimensionales. Es por ello que para su cálculo es necesario utilizar modelos de bielas y tirantes. • Por el contrario, para cimentaciones flexibles se utiliza la teoría de flexión simple habitual para determinar la distribución de momentos a lo largo de la directriz en el plano (o planos de flexión).

1 junio, 2000

12



ARMADO DE ZAPATAS RÍGIDAS • Para zapatas rectangulares sometidas a flexocompresión recta (en un solo plano), siempre que se pueda despreciar el peso de la zapata y de las tierras situadas sobre ella, el modelo de bielas y tirantes a utilizar es el de la figura siguiente. a

a/4

N1d

x1 y x2 son las distancias del eje del pilar al CDG de las áreas de tensión en cada lado N1d y N2d dan como resultante el axil y el momento en el pilar. En σ1d y σ2d no se considera el peso de la zapata ni de las tierreas sobre ella.

a/4

N2d

0,85d θ1 Td θ2 σ1d

R1d

R2d

1 junio, 2000

σ2d

R1d Td = ( x1 − 0,25a ) 0 ,85d Td = As f yd (f yd ≤ 400 N / mm 2 ) 13

x1

x2



• La armadura principal obtenida como anteriormente se indica debe disponerse sin reducción de sección a lo largo de toda la zapata y debe anclarse respecto de x1, x2, una longitud igual a As lb ,neta = lb lb = m∅ 2 As ,real recomendándose el anclaje con barras transversales (parrilla). • La comprobación del nudo de unión entre pilar y zapata no es, en general, necesaria, si la tensión característica del hormigón de pilar y zapata es la misma. En caso contrario, hay que comprobar los nudos (véase Lección 15). Esta comprobación supone la comprobación implícita de las bielas de compresión. • Si el peso de la zapata y de las teirras sobre ella es importante respecto del axil, entonces es necesario calcular la zapata como flexible. De hecho, también está permitido por la norma el calcular las zapatas rígidas como flexibles 1 junio, 2000

14



• En zapatas solicitadas por cargas apreciables y, sobre todo, por flexión es dos planos, además de la armadura principal, se recomienda utilizar una armadura perimetral para zunchar las bielas de compresión.

armadura perimetral

1 junio, 2000

15



Ejemplo 1. Comprobar una zapata de 1,60x1,60x0,6 m. que soporta un pilar de 30x30 cm. sometida a un esfuerzo axil de servicio de 600 KN, un momento de 100 KNm y un cortante de 200 KN, sabiendo que el hormigón es HA25, el acero B400S, el recubrimiento d’=6 cm, la tensión admisible del suelo 0,4 N/mm2, el ámgulo de rozamiento del terreno de 301º y los coeficientes de seguridad: γs=1,15, γc=1,5 y γf=1,5. SOLUCIÓN En nuestro caso, la zapata tiene de vuelo v=(1,6-0,3)/2=0,65m<2h=2.0,6=1,2, luego es una zapata rígida. 1. Comprobación a vuelco M v = M + Vh = 100 + 200.0 ,6 = 220 KNm M e = ( N + Wz )d = ( 600 + 1,6.1,6.0 ,6.25 ).0 ,8 = 519 ,72 KNm 1 junio, 2000

γv =

Me = 2,36 Mv 16



4. Comprobación a deslizamiento F 2 Fr = ( N + Wz + Ws ) tg δ = ( 600 + 1,6.1,6.0 ,6.25 ) tg 20º = 232 ,35 KN γ d = r = 1,16 V 3 habría que considerar otros efectos que ayudasen 100 = 0 ,157 m 600 + 38,4 0,157 ö N + Wz æ e ö 638,4 æ 2 2 = + 1 6 1 6 = + ç ÷ = 395,9KN/m = 0,3959N/mm ç ÷ 1,6 bc è b 1,6.1,6 è

3. Comprobación del terreno

σ max

σ max =

σmin 1 junio, 2000

e=

0 ,157 ö N + Wz æ e ö 638,4 æ 1 6 1 6 − = − = 102,6KN/m 2 = 0,1026N/mm 2 ç ç ÷ 1,6 bc è b 1,6.1,6 è σ σT N M γT = T = = 3 σ V σ min + ( σ max − σ min ) 4 0 ,4 = = 1,24 σmax 3 + 0 , 1026 ( 0,3959 − 0 ,1026 ) 17 σ 4 3b/4



3. Armado de la zapata R1d = R2 d =

σ 1d + σ 2 d 0 ,3959 + 0 ,1026 0,3959 + b 2 2 .800.1600 = 4,19.105 N = 419 KN c= 2 2 2 0 ,3959 + 0 ,1026 σ + σ 2d 0 ,1026 + + 1dx b 2 2 .800.1600 = 2 ,25.105 N = 225 KN c= 2 2 2

σ 1d + σ 2d

a/4

N1d

a/4

N2d

0,85d θ1 Td θ2 σ1d

R1d

R2d

1 junio, 2000

σ2d 18

x1

x2



σ 1d + σ 2 d b b 1 æ σ 1d + σ 2 d ö b 2 b + ç σ 1d − ÷ 2 2 4 2è 2 232 x1 = = σ 1d + σ 2 d σ 1d + b 2 2 2 0 ,3959 + 0 ,1026 1600 1600 æ 0 ,3959 + 0 ,1026 ö 1600 2 1600 + ç 0 ,3959 − 2 2 4 2 2 3 2 è = = 551,5mm = 0 ,55m 0,3959 + 0 ,1026 0,3959 + 1600 2 2 2

1 junio, 2000

19



b b 1 æ σ 1d + σ 2 d öb 1b + ç − σ 2d ÷ 2 4 2è 2 232 x2 = = σ 1d + σ 2 d σ 2d + b 2 2 2 1600 1600 1 æ 0 ,3959 + 0,1026 ö 1600 1 1600 + ç − 0 ,1026 0 ,1026 2 4 2è 2 2 3 2 = = 344 ,42mm = 0,344m 0 ,3959 + 0 ,1026 0 ,1026 + 1600 2 2 2

σ 2s

Td =

R1d 419000 ( x1 − 0 ,25a ) = ( 550 − 0 ,25.300 ) = 4 ,336.105 N = 433,6 KN 0 ,85d 0 ,85.( 600 − 60 )

1 junio, 2000

20



Cuantía mecánica mínima U smin = 0 ,04U c = 0 ,04 f cd bh = 0 ,04

25 1600.600 = 6,4.105 N = 640 KN 1,5

Cuantía geométrica mínima

ρ min = 0 ,00334 Ac = 0 ,0033bh = 0 ,0033.1600.600 = 3168mm 2 ⇔ ⇔ U min =

400 .3168 = 1,1.10 6 N = 1100 KN 1,15

con lo que, en definitiva se toman los 3168 mm2, equivalentes a 16Ø16, es decir, 1Ø16 cada 10 cm. En la otra dirección también se dispondrá la cuantía mínima, disponiendo pues una parrilla cuadrada. 1 junio, 2000

21



La longitud de anclaje viene dada por lb = m∅ 2 = 12.16 2 = 307mm lb >

f yk 20

∅=

400 16 = 320 20

Tomamos entonces 32 cm < 1600/4, luego podríamos anclar en prolongación recta hasta el final de a zapata con una pequeña patilla final por comodidad.

1 junio, 2000

Finalmente, si el hormigón de la zapata y del pilar son el mismo no 22 es necesario comprobar el nudo.



ARMADO DE ENCEPADOS RÍGIDOS SOBRE DOS PILOTES • Para encepados sobre dos pilotes sometidas a flexocompresión recta (en un solo plano), el modelo de bielas y tirantes a utilizar es el de la figura siguiente. a a/4

Td =

a/4

Nd ( v + 0,25a ) 0 ,85d

Td = As f yd (f yd ≤ 400 N / mm 2 )

v Nd1

Nd2 Nd es el axil sobre el pilote más cargado 0,85d

Td Nd 1 junio, 2000

23



• La armadura principal obtenida como anteriormente se indica debe disponerse sin reducción de sección a lo largo de todo el encepado y debe anclarse respecto del eje de cada pilote una longitud igual a As lb ,neta = lb lb = m∅ 2 As ,real recomendándose el anclaje con barras transversales (parrilla) a partir del eje de los pilotes. • La comprobación del nudo de unión entre pilar y encepado no es, en general, necesaria, si la tensión característica del hormigón de pilar y encepado es la misma. En caso contrario, hay que comprobar los nudos (véase Lección 15). Esta comprobación supone la comprobación implícita de las bielas de compresión.

1 junio, 2000

24


•

•


La armadura secundaria consistirá en una armadura longitudinal dispuesta en la cara superior del encepado y extendida sin escalonar en toda la longitud del mismo con capacidad mecánica no inferior al 10% de la capacidad de la armadura inferior. Una armadura horizontal y vertical dispuesta en retícula en las caras laterales. La armadura vertical consistirá en cercos cerrados que aten las armaduras longitudinales superior e inferior, mientras que la horizontal consistirá en cercos cerrados que aten la armadura vertical. La cuantía de cada una de ellas, referida al área de la sección perpendicular de hormigón a su dirección sera como mínimo del 0,4%. Si el ancho supera a la mitad del canto se considerará esta mital del canto para evaluar el área de la sección de referebca para estas cuantías.

cercos

1 junio, 2000

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ARMADO DE ENCEPADOS RÍGIDOS SOBRE TRES Y CUATRO PILOTES • Para encepados sobre varios pilotes, la armadura se clasifica en: – Armadura principal: Se sitúa en bandas (zona de eje la línea que une los centros de los pilotes y ancho igual al diámetro del pilote más dos veces la distancia entre la cara superior del pilote y el centro de gravedad de la armadura del tirante) sobre los pilotes, de tal forma que se consiga, como siempre el anclaje de las mismas desde el eje de cada pilote. – Armadura secundaria: situada entre las bandas anteriores con una capcidad no inferior al 25% de la principal en las bandas – Armadura secundaria vertical: situada a modo de cercos atando la armadura principal de las bandas

1 junio, 2000

26



• En el caso de encepados sobre tres pilotes colocados según un triángulo equilátero, con el pilar en el baricentro del triángulo, el modelo de bielas y tirantes a utilizar es el de la figura siguiente a Hd

Td

Td 0,85d l

Hd Nd

Nd Td = 0 ,68 ( 0 ,58l − 0,25a ) d Td = As f yd (f yd ≤ 400 N / mm 2 )

1 junio, 2000

Nd es el axil sobre el pilote más cargado

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• En el caso de encepados sobre cuatro pilotes colocados según un rectángulo, con el pilar en el baricentro del rectangulo, el modelo de bielas y tirantes a utilizar es el de la figura siguiente a1 a2

T2d

l2

T1d

0,85d Td Nd

Nd ( 0 ,50l1 − 0 ,25a1 ) = As1 f yd (f yd ≤ 400 N / mm 2 ) 0 ,85d Nd = ( 0,50l2 − 0 ,25a2 ) = As 2 f yd (f yd ≤ 400 N / mm 2 ) 0 ,85d

T1d = T2 d

1 junio, 2000

l1

Nd es el axil sobre el pilote más cargado

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• En el caso de cimentaciones continuas sobre un encepado lineal (muro sustentado sobre pilotes), la armadura principal se situará perpendicularmente al muro, calculada como el caso de dos pilotes, mientras que en la dirección paralela al muro, el encepado y el muro se calcularán como viga, habitualmente de gran canto (véase Lección 15), soportado por los pilotes. • Con cargas apreciables, es conveniente en los encepados, disponer de una armadura secundaria vertical que deberá tener una capacidad mecánica no inferior a N/1,5n con n ≥3.

1 junio, 2000

29



ARMADO DE ZAPATAS FLEXIBLES •

En este caso, es de aplicación la teoría general de flexión. Sin embargo, la distribución de tensiones entre cimiento y suelo depende de las rigideces respectivas, siendo necesario un estudio complicado de interacción suelo-estructura para determinarlo. • Sin embargo, salvo que se realice este estudio, necesario para problemas de gran responsabilidad, es decir, para estructuras habituales pueden utilizarse los criterio simplificados incluidos en la norma EHE. a • Se define la sección de referencia S1 para el cálculo a flexión como la sección perpendicular a la base del elemento de cimentación sitauada a αa hacia el αa interior de la cara exterior del soporte, siendo a la dimensión del soporte o muro perpendicular a la sección S1 y a igual a: − α=0,15 para soportes y muros de hormigón − α=0,25 para muros de ladrillo o mampostería − αa= mitad de la distancia entre la cara exterior del soporte y el borde de la placa de reparto para soportes metálicos

1 junio, 2000

Sección S1

30



ARMADO DE ZAPATAS Y ENCEPADOS FLEXIBLES • •

•

El canto útil d de esta sección se tomará paralela a S1 situada en la cara exterior del soporte. El momento máximo a considerar para el armado será el que se produce en la sección de referebcia S1 a partir de la distribución de tensiones sobre el vuelo del elemento de cimentación debido a la distribución de tensiones sobre el terreno considerando el elemento como rígido. El armado se realizará en la sección de referencia con el canto útil y momento antes especificados.

1 junio, 2000

31


• •

•


En elementos trabajando en una sola dirección o cuadrados, la armadura se dispondrá uniformemente en todo el ancho de la cimentación. En elementos rectangulares trabajando en dos direcciones, la armadura paralela al lado mayor a’ se distribuirá uniformemente en todo el ancho b’ de la base, mientras que la paralela al lado menor de distribuirá de tal forma que una fracción 2b’/(a’+b’) (con b’≥a+2h) se coloque uniformemente en una banda central coaxial con el soporte y ancho b’ y el resto uniformemente en las dos bandas laterales. Para zapatas rectangulares, y en la dirección paralela al lado menor puede disponerse uniformemente si se aumenta la armaduar total en esa dirección en un factor 2a’/(a+b’) a’ a b

1 junio, 2000

b’

b’

32


•


La armadura anterior deberá estar anclada según el más desfavorable de los dos criterios siguientes: – Según las condiciones de anclaje a flexión desde una sección S2 situada a un canto útil de de la sección de referencia S1. – A partir de la sección S3 situada a 0,5h del paramento exterior del elemento de cimentación, anclando en este caso para una fuerza igual a

Td = Rd

v + 0 ,15a − 0 ,25h 0 ,85h a

v h

1 junio, 2000

0,5h

S3

S1 33


•


La armadura anterior deberá estar anclada según el más desfavorable de los dos criterios siguientes: – Según las condiciones de anclaje a flexión desde una sección S2 situada a un canto útil de de la sección de referencia S1. – A partir de la sección S3 situada a 0,5h del paramento exterior del elemento de cimentación, anclando en este caso para una fuerza igual a

Td = Rd •

•

v + 0 ,15a − 0 ,25h 0 ,85h

Las zapatas flexibles hay que armarlas también a cortante de acuerdo a la

metodología establecida para elementos a flexión. Para ello se considera como sección de referencia la sección S2 situada a una distancia igual al canto útil, contada a partir de la cara del soporte, muro o pedestal o a partir del punto medio entre la cara del soporte y el borde de la placa de reparto para soportes metálicos con placa de apoyo. Esta sección es perpendicular a la base de la zapata y hay que considerar la sección completa de hormigón en S2.

1 junio, 2000

34


•

•

También es necesario realizar la comprobación a punzonamiento según la Lección 15. Para ello es necesario considerar las cargas transmitidas por los pilares o por los pilotes aislados más solicitados. Cuando varios pilotes estén lo suficientemente próximos, de forma que la menor envolvente de los perímetros críticos individuales tenga un perímetro menor que la suma de los perímetros críticos individuales, el perímetro crítico que será considerado será el que presente menor perímetro y éste se calculará con la reacción transmitida por el grupo de pilotes que se considere. Si las reacciones del terreno o de los pilotes no están uniformemente distribuidos en el área de la zapata o del encepado, la fracción del área encerrada por el perímetro crítico que se considerará para el dimensionamiento del elemento de cimentación o de la armadura de punzonamiento será aquella que se corresponda con las presiones mayores del terreno o de las reacciones de los pilotes. pilotes

•


perímetro crítico

También será necesario comprobar el estado límite de fisuración como en la Lección 12.

1 junio, 2000

35



ARMADO DE LOSAS • •

•

•

Se refiere este apartado a losas de cimentación para la transferencia de cargas al tererno transmitidas por varios pilares. Se utilizarán los métodos de cálculo de losas establecidos en la Lección 8, comprobándose los estados límite últimos y de servicio con las combinaciones de carga en uno y otro caso incluidas en la misma Lección. Habrá de armarse y comprobarse los estados límite de agotamiento ante tensiones normales según la metdología establecida en la Lección 9, también a cortante de acuerdo a la metodología planteada en la Lección 10 y de punzonamiento de acuerdo a la metodología incluida en la Lección 15. También habrá que comprobar el estado límite de fisuración en servicio según lo establecido en la Lección 12 y cumplir las disposiciones de armaduras, requisitos mínimos y condiciones de anclaje ya establecidas en la Lección 10.

1 junio, 2000

36



ARMADO DE VIGAS DE CENTRADO Y ATADO (RIOSTRAS) • •

Se utilizan para absorber las cargas excéntricas o momentos en cabezas de pilotes en el caso de encepados o en zapatas excéntricas. Se arman como vigas normales siguiendo los esquemas de la Lección 9.

PILOTES • • •

Las comprobaciones son análogas a las de los soportes pero con el pandeo parcialmente restringido por el terreno. Se considerará de cualquier forma una excentricidad mínima dependiente de las tolerancias del pilote. Para el cálculo del pilote se utilizará el diámetro de cálculo relacionado con el diámetro nominal mediante

d nom − 50mm ≤ d cal = 0,95d nom ≤ d nom − 20mm 1 junio, 2000

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13.4. OTRAS COMPROBACIONES. DIMENSIONES Y ARMADURAS MÍNIMAS CANTOS Y DIMENSIONES MÍNIMAS •

•

El canto mínimo en el borde de los elementos de cimentación de hormigón armado no será inferior a 25 cm. si se apoyan sobre el terreno y a 40 cm. si de btrata de encepados sobre pilotes. Además en este último caso el espesor no srá en ningún punto inferior al diámetro del pilote. La distancia entre cualquier punto del perímetro del pilote y el contorno exterior de la base del encepado no será inferior a 25 cm.

≥40 cm.

1 junio, 2000

≥25 cm. ≥25 cm.

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DISPOSICIONES DE ARMADURAS •

• • •

• •

La cuantía mínima establecida en la lección 9 corresponde en este caso a la suma de las armaduras de la cara superior, de la cara inferior y de las paredes laterales en la dirección considerada. Las armaduras dispuestas en las caras superior, inferior y laterales no distará más de 30 cm. entre armaduras. El diámetro mínimo de las armaduras a disponer en elementos de cimentación no será inferior a 12 mm. En las zapatas y encepados flexibles no será preciso disponer de armadura transversal siempre que no sea necesaria por cálculo y los elementos de cimentación se hormigonen sin discontinuidad. Si la zapata se comporta esencialmente como una viga en voladizo habrá de cumplir las limitaciones de vigas a flexión en cuanto armadura de cortante. Si se comporta esencialmente como losa y se calcula a punzonamiento la armadura habrá de cumplir las restricciones incluidas en la Lección 15 para este estado límite.

1 junio, 2000

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Ejemplo 2. Comprobar la zapata del Ejemplo 1 considerándola como zapata flexible. SOLUCIÓN En este caso, la sección de referencia para armado frente a solicitaciones normales es la sección S1 situada a 0,15a hacia el interior del paramento del soporte. Considerando pues el peso propio de la zapata y las tensiones normales sobre el terreno en la cara más desfavorable (más cargada) como cargas exteriores, ser tiene la siguiente situación. Wz γ H bch = = γ H ch = b b = 25.1,6.0,6 = 24 KN / m p=

N

M V

0,1026 1 junio, 2000

0,3959 S1

S1

0,3959

Paramento del soporte 0,045

0,65

40



Ejemplo 2. Comprobar la zapata del Ejemplo 1 considerándola como zapata flexible. σ − σ 2d æ b − a é öù pmin = σ min c = êσ 2d + 1d + 0,15a ÷ c = ç b è 2 ø ë =[ ]

SOLUCIÓN

En este caso, la sección de referencia para armado frente a solicitaciones normales es la sección S1 situada a 0,15a hacia el interior del paramento del soporte. Considerando pues el peso propio de la zapata y las tensiones normales sobre el terreno en la cara más desfavorable (más cargada) como cargas exteriores, ser tiene la siguiente situación. N

M V

0,1026

0,3959 S1

1 junio, 2000

p1

pmin S1

pmax Paramento del soporte

0,045

0,65

41


p1 =


Wz γ H bch = = γ H ch = 25.1,6.0,6 = 24 KN / m b b

pmax = σ max c = 0,3959.1600 = 633,44 N / mm = 633,44 KN / m

σ − σ min æ b é öù pmin = êσ min + max 0 , 35 a + ç ÷ú c = b è2 ø ë M S1 = 0,3959 − 0,1026 é (0,8 + 0,105)ù1600 = 429,6 N / mm = 429,6 KN / m = ê0,1026 + 1,6 ë 2

M S1

2

æb−a ö æb−a ö + + 0,15a ÷ 0 , 15 a ç ÷ ç 2 2 = ( pmin − p1 ) è + ( pmax − pmin ) è = 2 3

æ 1,6 − 0,3 ö æ 1,6 − 0,3 ö + 0,045 ÷ + 0,045 ç ç 2 2 + (633,44 − 429,6 ) è (429,6 − 24) è = 136,57 KNm 2 3 2

1 junio, 2000

2

42



M d = γ f M S1 = 1,5.133,57 = 200,36 KNm La sección está sometida a flexión simple, luego utilizamos el Anejo 8 de la norma, teniendo

U 0 = 0,85 f cd bd = 0,85

25 1600.540 = 12240000 N = 12240 KN 1,5

M d = 200,36 KNm < 0,375U 0 d = 0,375.12240.0,54 = 2478,6 KNm

æ æ 2M d ö 2.200,36 ö ÷÷ = 12240ç1 − 1 − U s1 = U 0 çç1 − 1 − = 379,19 KN U 0d 12240.0,54 è è RECUÉRDESE QUE ANTES ERA NECESARIA UNA ARMADURA ESTRUCTURAL DE 433,6 KN

1 junio, 2000

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 14. Dimensionado y comprobación de muros y pantallas 14.1. 14.2. 14.3. 14.4.

Evaluación de empujes del terreno. Teorías de Rankine y Coulomb Diseño y comprobación de muros Diseño y comprobación de pantallas Disposiciones referentes al dimensionado y armado de muros y pantallas Bibliografía:

2 junio, 2000

- Soil Mechanics, R.F. Craig. Van Nostrand Reinhold - Norma EHE (Art. 57)

1



14.1. EVALUACIÓN DE EMPUJES DEL TERRENO. TEORÍAS DE RANKINE Y COULOMB • Se denomina empuje a la carga con componente horizontal directa (no producida por rozamiento) transmitida por el terreno a un elemento que lo sustenta impidiendo la configuración de un talud natural (muro, pantalla). • La distinción entre muros y pantallas proviene de su grado de rigidez. Los muros se consideran estructuras rígidas (desplazamiento del terreno muy reducido), mientras que las pantallas son elemento más flexibles donde el desplazamiento del terreno es apreciable. • Si bien es posible obtener los empujes de forma rigurosa mediante la utilización de modelos de comportamiento del suelo complejos (habitualmente elastoplásticidad no asociada) y su interacción con la estructura, es habitual, utilizar teorías simplificadas basadas en el análisis plástico límite (teoremas límite) que permiten obtener rápidamente estimaciones suficientemente precisas de los mismos: Teorías de Rankine y Coulomb. 2 junio, 2000

2



• Los estados de rotura del suelo según una teoría de plasticidad perfecta corresponden a situaciones que σ cumplen el equilibrio (estáticamente admisibles), que cumplen las condiciones de compatibilidad (cinemáticamente admisibles) y tales que la tensión de ε comparación máxima es igual a la de plastificación en todos los puntos (plásticamente admisibles). • El teorema estático (del límite inferior) propone y demuestras que todo estado estática y plásticamente admisible (EPA) imaginable corresponde a cargas exteriores inferiores o iguales a la que produce en realidad la rotura. • El teorema cinemático (del límite superior) propone y demuestras que todo estado cinemática y plásticamente admisible (CPA) imaginable corresponde a cargas exteriores superiores o iguales a la que produce en realidad la rotura. • El estado de rotura de la teoría de Rankine es un EPA, es decir da lugar a cargas de rotura inferiores a las reales por lo que está del lado contrario a la seguridad, mientras que, al contrario, el de la teoría de Coulomb es un CPA. 2 junio, 2000

3



TEORÍA DE EMPUJES DE RANKINE • Supone que no existe rozamiento entre muro y suelo e, inicialmente, que la pendiente del talud de suelo es horizontal y el muro o pantalla vertical. • Dependiendo de cual es la tensión principal máxima se plantean dos estados límite denominados de empuje activo y empuje pasivo, respectivamente. • Además de ellos, un estado EPA inmediato, corresponde a la solución elástica del problema (suelo elástico lineal homogéneo e isótropo) haciendo que el punto más cargado sea el que tiene una tensión igual a la de fluencia (estado de empuje al reposo). Obviamente, desde un punto de vista elastoplástico perfecto, esta situación corresponde a desplazamiento nulo. • Se denomina coeficiente de empuje al factor que relaciona la tensión vertical con la horizontal. Así, el coeficiente de empuje al reposo K0 permite obtener el empuje en cada punto de profundidad z mediante la expresión E0 ( z ) = K 0γ ' z con γ’ el peso específico aparente. 2 junio, 2000

4



• La situación de empuje activo se produce cuando el muro se desplaza alejándose del suelo. Con ello, la tensión horizontal se reduce y la tensión vertical es la tensión principal máxima. La situación (suponiendo, por ejemplo, un criterio de rotura de Mohr-Coulomb como es habitual en estas teorías) es la indicada en la figura. θ líneas de rotura

φ θ

c σ3=σh

σh =σv

2 junio, 2000

z0 =

2c γ ' Ka

2θ σ1=σv

1 − sen φ 1 − sen φ = K aσ v − 2c K a − 2c 1 + sen φ 1 + sen φ 1 Ea ( H ) = K aγH ( H − 2 z0 ) 2

distribución de empuje activo

1 − sen φ Ka = 1 + sen φ 5



• La situación de empuje pasivo se produce cuando el muro se desplaza acercándose del suelo. Con ello, la tensión horizontal aumenta y la tensión horizontal es la tensión principal máxima. La situación (suponiendo, por ejemplo, un criterio de rotura de Mohr-Coulomb como es habitual en estas teorías) es la indicada en la figura. 2c K P

θ

φ θ

c σ3=σv

2θ

línea de rotura σ1=σh distribución e empuje pasivo

1 + sen φ 1 + sen φ σh =σv + 2c = K Pσ v + 2c K P 1 − sen φ 1 − sen φ 1 EP ( H ) = K PγH 2 + 2c K P H 2 junio, 2000 2

KP =

1 + sen φ 1 − sen φ 6



• Relación entre empuje y desplazamiento lateral del muro o pantalla. KP

Coeficiente de empuje

K0 Ka desplazamiento lateral

• Como limitaciones de la Teoría de Rankine puede decirse que no incorpora el rozamiento suelo-muro y es complicada de modificar cuandl el talud no es horizontal o el muro no es vertical. • Es cómodo, sin embargo, imaginar nuevas situaciones EPA que puedan dar lugar a cargas de rotura más precisas. • Los valores de K0, c y φ suelen estar tabulados para suelos habituales. 2 junio, 2000

7



TEORÍA DE EMPUJES DE COULOMB • Incluye rozamiento entre muro y suelo a través de la expresión

τ = a + σ tg δ con a la cohesión suelo-muro y δ el ángulo de rozamiento suelo-muro. • El proceso es considerar una posible línea de deslizamiento (rotura) en función de un ángulo ξ determinado y obtener el valor de ξ que da lugar a una menor carga de rotura (recuérdese que la carga real es un límite inferior de todas las cargas a quedan lugar todos los poibles CPA). • Para empuje activo, por ejemplo, se tiene la siguiente situación. β

δ 2 junio, 2000

W Ea

α F φ’

Línea de deslizamiento

1 E a = K aγ ' H 2 2

é ê sen( α − φ' ) Ka = ê ê æ sen( φ' +δ ) sen( φ' − β ê senα çç sen( α + δ ) + sen( α − β ) è ë 8

ù )ö ÷÷ ø

2



• Es posible particularizar a casos habituales, por ejemplo el caso α=90º, β=0º y δ=0º da lugar a un empuje igual al de Rankine, por lo que en esta situación la solución de Rankine es un EPA y un CPA luego es la solución del problema. • Asimismo, es posible extender el planteamiento a situaciones más complejas como sobrecargas sobre el talud, suelos cohesivos, etc. • Existen multitud de ábacos y tablas que definen el cpeficiente de empuje activo para situaciones particulares. La normativa española de acciones en edificación AE88 define estos valores. • En forma completamente análoga se puede tratar el problema del empuje pasivo, la dificultad en este caso, estriba que que, así como la línea de deslizamiento en empuje activo es en realidad una curva (debido al rozamiento entre suelo y muro) muy similar a una recta, en el caso del empuje pasivo es difícil asimilarla a una recta activo 2 junio, 2000

pasivo 9



• De cualquier forma, operando exactamente igual que con el empuje activo, es decir, suponiendo una línea de deslizamiento recta se obtiene la expresión. 1 E P = K Pγ ' H 2 2 2 é ù ê sen( α + φ' ) KP = ê ê æ sen( φ' +δ ) sen( φ' + β ) ö ÷÷ ê senα çç sen( α − δ ) − sen( α + β ) ø è ë • Estas expresiones son razonables para δ≤φ’/3, a partir de lo cual el efecto de la curvatura es grande y hay que suponer otras formas de rotura (Sokolowski) ya que si no, se obtiene una estimación excesiva del empuje. • Además, los valores de φ’ y δ varían a lo largo del proceso de deslizamiento, siendo el tema de empujes uno de los más importantes e interesantes en Mecánica del Suelo. 2 junio, 2000

10



14.2. DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE MUROS • Según la función que realizan, los muros pueden clasificarse en muros de sostenimiento, de contención o de revestimiento.

2 junio, 2000

11



• Según la forma de trabajo se clasifican en muros de gravedad y muros aligerados.

2 junio, 2000

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• Según el material de que están hechos tenemos muros de piedra en seco, de mampostería, de bloque, de hormigón en masa y de hormigón armado. • Los muros de hormigón armado son muros aligerados para sostenimiento o contención y serán en los que nos centremos en lo que sigue. • La geometría de un muro aligerado es la que se presenta a continuación

Alzado, cuerpo o fuste intrados

puntera

2 junio, 2000

trasdos

talón

tacón

13



• Las comprobaciones a realizar sobre un muro son las siguientes: – Comprobación a vuelco con coeficiente de seguridad mínimo de 2 – Comprobación al deslizamiento en la base con coeficiente de seguridad mínimo de 1,5 – Paso de la reacción vertical pior el núcleo central de la base para evitar que aparezcan tracciones en la base (habitualmente en estos caso queda garantizada la seguridad al vuelco). – Comprobación de que no se produce la plastificación excesiva del terreno (tensión admisible en la base) – Estabilidad general del conjunto, evitar deslizamientos del talud que incluyan al muro (deslizamiento profundo). – Resistencia estructural (dimensiones y armados suficientes). – Asientos medios y diferenciales admisibles. – Comprobación de fisuración en muros aligerados de hormigón armado. 2 junio, 2000

14



• Fuerzas actuantes a considerar: – Empuje en el trasdos • (Rankine o Coulomb) • En muros aligerados cimentados sobre ciemntación superficial para sostenimiento o contención lo habitual es considerar como estado de empuje el activo. • En muros de gravedad cimentados sobre roca el empuje al resposo • Se tomará valores intermedios en los casos en los que no se esté seguro que se pueda desarrollar el empuje activo de forma completa.

– Empuje pasivo sobre la zona del pie. • Tan solo si se asegura un suelo suficientemente compactado y que la profundidad sea mayor de 2 m. • Es habitual minorar, de cualquier forma el empuje pasivo por seguridad considerándolo con una distribución parabólica en lugar de lineal con el mismo máximo

– Peso propio – Tensiones en la base para el cálculo de la cimentación. 2 junio, 2000

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EJEMPLO 1. Realizar las comprobaciones de vuelco y deslizamiento en el muro aligerado de la figura. Los valores a considerar del suelo son c’=0, φ’=40º, γ’=17KN/m3, δ=30º (en la base) y δ=0º (en la vertical) y γh=23,5KN/m3. SOLUCIÓN 40KN/m2 0,3 m.

5,0 m.

Como δ=0º, el talud horizontal y el trasdos vertical, es posible calcular el empuje mediante la aplicación de la fórmula de Rankine, teniéndose 1 − sen φ' = 0,22 Ka = 1 + sen φ'

1,75 m. 0,4 m. 3 m.

2 junio, 2000

Con ello, el empuje tiene una distribución trisngular cuya resultante es 1 Ea = K a ( pH + γ ' H 2 ) = 2 16 1 2 = 0 ,22( 20.5,40 + 17.5,40 ) = 102 ,1KN / m 2



El momento de vuelco de este empuje respecto del punto extremo de la base de la puntera viene dado por H2 1 5,4 2 5,43 2 H M v = Ka ( p + γ' H ) = 0 ,22( 40 + 17 ) = 226 ,5 KNm / m 2 6 2 2 3

En cuanto al momento estabilizante proviene del peso del muro y del peso del terreno sobre el talón, teniéndose M est = Pfuste d fuste + Pbase d base + Pterr + sob d terr + sob =

= ( 0 ,3.5,0.23,5 ).1,1 + ( 0 ,4.3.23,5 ).1,5 + [( 5.17 + 40 ).1,75].2 ,125 = 546 ,1KNm / m Con ello, el coeficiente de seguridad al vuelco es de Fv=546,1/226,5=2,4. 2 junio, 2000

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El momento total aplicado a la base (respecto del punto en el que se evalúa el vuelco) es la diferencia entre el momento estabilizante y el momento de vuelco, es decir M P = 546 ,1 − 226 ,5 = 319 ,6 KNm / m

Por otro lado, la resultante de fuerzas verticales corresponde al peso del muro más el peso del terreno sobre el talón y la sobrecarga, siendo Rv = Pfuste + Pbase + Pterr + sob =

= ( 0 ,3.5.23,5 ) + ( 0 ,4.3.23,5 ) + [( 5.17 + 40 ).1,75] = 282 ,2 KN / m

Con ello, la excentricidad de la carga respecto de P es MP/Rv=319,6/282,2=1,13m, y respecto del centro de la base e=1,5-1,13=0,37m
18



Finalmente, sabiendo que la distribución de tensiones en la base es trapezoidal, se tiene R 6.0 ,37 6e 226 ,5 σ max = v ( 1 + ) = (1 + ) = 131,4 KN / m 2 B B 3 3 y la tensión tangencial tomada como promedio es Ea 102,1 τ = = = 34 KN / m 2 B 3 En tensiones, el coeficiente de seguridad al deslizamiento viene dado por Fd =

Rv tg δ 226 ,5.tg 30 = = 1,28 Ea 102 ,1

ligeramente bajo. 2 junio, 2000

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14.3. DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE PANTALLAS • Son elementos flexibles (de poco espesor) que resisten el empuje de terrenos mediante enterramiento de parte de las mismas únicamente (pantallas en voladizo utilizadas sólo para pequeñas profundidades del talud) o mediante la ayuda de anclajes adicionales (pantallas ancladas).

2 junio, 2000

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• Pueden ser metálicas, de hormigón “in situ” o prefabricadas. • Las pantallas de hormigón se ejecutan realizando una zanja larga, profunda y estrecha donde se disponen habitualmente elementos prefabricados que luego se unen con hormigón “in situ”. • A veces se utilizan elementos de cimentación para transmitir cargas verticales cuando éstas son importantes (pantallas inclinadas por ejemplo). En este caso, el efecto de las cargas verticales se evalúa considerando las pantallas como pilotes. • Sus misiones habituales son contener terrenos, limitar movimientos, impermeabilizaciones, como elementos de cimentación. • Aplicaciones habituales serían en sótanos,aparcamientos subterráneos, túneles, cimentaciones profundas (i.e. Silos), instalaciones portuarias, .. • Es importante considerar los efectos posibles de las pantallas sobre los edificios adyacentes. 2 junio, 2000

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• Comprobaciones a realizar: – – – –

Estabilidad frente a empujes. Estabilidad del conjunto (incluyendo terreno) ante deslizamientos profundos. Rotura del fondo Análisis estructural.

• Cargas a tener en cuenta: – Empuje activo (que se alcanza con facilidad dada la flexibilidad de la pantalla). Habitualmente se considera el empuje de Rankine dado que es el más simple. – Empuje pasivo en la zona de movimiento inferior de la pantalla – Fuerzas de anclaje en su caso.

• Es posible obtener valores más precisos de los empujes teniendo en cuenta la flexibilidad de la pantalla, los anclajes y modelos de comportamiento más precisos. 2 junio, 2000

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PANTALLAS EN VOLADIZO • La distribución de empujes en la pantalla es la que se muestra en la figura, añadiendo una carga horizontal R en la punta de la pantalla.

αH

H

θH R

αH KP −1 Ka

• Se considera que en rotura, la zona de empuje activo se extiende hasta el pie de la pantalla, con lo que, tomando momentos respecto del pie de la pantalla se obtiene que ello se cumple para K α =1− 3

2 junio, 2000

P

Ka

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• Para asegurar la estabilidad, debe cumplirse que α ha de ser menor que este valor, aumentando la profundidad de enterramiento adecuadamente. • Definido el α de servicio, y tomando momentos respecto del pie, de nuevo, es posible obtener θ y, con ello, la distribución de momentos sobre la pantalla que vienen dados por θ 2 − 2(1 − α )θ + 3é

M = K aγH ê ë

2ακ (1 − α 2) =0 1 − α − ακ

(α + η )3 + χ η 3 + K ' (η − θ )3 ù 6

6

6

con κ =

con χ =

KP Ka

1 KP −1 Ka χ (1 − α ) − 1 K '= y η >θ 1−α −θ

Derivando con respecto de η e igualando a 0 se obtiene el punto y valor de momento máximo. • Para pantallas muy flexibles los momentos corresponden a prácticamente los de una pantalla empotrada, con lo que el momento `máximo viene dado por 2 junio, 2000

1 M max = K aγ (αH )3 6

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14.4. DISPOSICIONES REFERENTES AL DIMENSIONADO Y ARMADO DE MUROS Y PANTALLAS • Una vez obtenidas las distribuciones de momentos y cortantes por unidad de longitud, los muros y pantallas se armarán siguiendo los requisitos y disposiciones de armado, anclaje, distancias y valores mínimos de armado indicados en los artículos y conceptos incluidos en las Lecciones anteriores para elementos de hormigón armado sometidos a tensiones normales y tensiones tangenciales.

2 junio, 2000

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS, PLACAS Y LÁMINAS


ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 15. Dimensionado y comprobación de losas, placas y láminas 15.1. 15.2. 15.3. 15.4.

Introducción Estado límite de punzonamiento Disposiciones referentes al dimensionado y armado de placas y losas Disposiciones referentes al dimensionado y armado de láminas

Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 46, 56 y 58) 30 mayo, 2000

1



15.1. INTRODUCCIÓN • Se refiere esta lección al armado de elementos superficiales con flexión bidireccional. • El caso de elementos superficiales con flexión en una sola dirección (efecto de la flexión secundaria muy pequeño) se trata como el de vigas, con las mismas disposiciones de armadura y limitaciones de armado, flecha y fisuración establecidas para éstas (es el caso, por ejemplo, de muros y pantallas que se planteó en la lección anterior). • Se distingue entre losas, placas y láminas. En los dos casos primeros la superficie media es plana, mientras que las láminas tienen superficie media curva. No existe diferencia estructural entre losas y placas. La diferencia proviene de la nomenclatura habitual en construcción, reservándose el nombre de losas a placas hormigonadas “in situ” de espesor constante y placas a elementos prefabricados o nervados (espesor variable). 30 mayo, 2000

2



• Las aplicaciones corresponden a soleras, cubiertas y forjados en losa. También se calculan como placas los forjados bidireccionales reticulares y, a efectos de cálculo de esfuerzos, los forjados unidireccionales de vigueta y bovedilla. • Los esfuerzos se calculan mediante la teoría general de placas y láminas, evaluando los esfuerzos por unidad de longitud en cada dirección. • También es posible aplicar métodos simplificados como los incluidos en la Lección 8, apartado 8.3, sección Análisis de placas, donde se explican los métodos Directo y de Pórticos Virtuales permitidos en la norma para situaciones habituales. • De cualquier forma, para geometrías complicadas es necesario aplicar la Teoría General de Placas en régimen elástico lineal o de placas en rotura siguiendo los esquemas de la elastoplasticidad perfecta. • Los estados límite a comprobar son los habituales: tensiones normales, tensiones tangenciales, flechas, fisuración aunque cobra importancia un nuevo estado límite, típico de estructuras superficiales como es el de punzonamiento. 30 mayo, 2000

3



15.2. ESTADO LÍMITE DE PUNZONAMIENTO • Se refiere a la comprobación de la resistencia ante tensión tangencial de placas sin armadura tamgencial sometidas a cargas quasiconcentradas, debidas a reacciones o cargas impuestas. • Se comprueba calculando la tensión tangencial en una superficie concéntrica a la de aplicación de la carga, denominada “superficie crítica” y comparándola con una tensión tangencial admisible (es de resaltar que la tensión tangencial en la superficie crítica no tiene un sentido físico especial y que, tan sólo, es un método útil de comprobación, avalado por la experiencia). • Se define el área crítica como la superficie del área concéntrica a la de aplicación de la carga, situada a una distancia 2d desde el 2d perímetro del área cargada (soporte, pilote, etc.), 2d siendo d el canto útil de la losa. 2d 30 mayo, 2000

4



• No será necesaria la armadura de punzonamiento cuando se cumpla

τ sd ≤ τ rd

con τsd la tensión nominal de cálculo en el área crítica, evaluada mediante

τ sd =

Fsd ,ef u1d

siendo Fsd,ef el esfuerzo efectivo de punzonamiento para el cálculo, teniendo en cuanta el momento transferido entre losa y soporte

Fsd ,ef = βFsd con β el coeficiente que tiene en cuenta los efectosd e la excentricidad de la carga: β=1,0 cuando no existen momentos transferidos entre losa y soporte. β=1,15 para soportes interiores cuando existen momentos transferidos entre losa y soporte. β=1,4 para soportes de borde cuando existen momentos transferidos entre losa y soporte. β=1,5 para soportes de esquina cuando existen momentos transferidos entre losa y soporte.

30 mayo, 2000

5



Fsd el esfuerzo de punzonamiento de cálculo, equivalente a la reacción en el soporte (para losas pretensadas debe incluir la componente vertical del pretensado). Para zapatas se puede reducir restando la reacción vertical del terreno menos el peso de la cimentación en el interior del perímetro crítico. u1 el perímetro crítico d el canto útil de la losa. τrd la tensión tangencial máxima admisible en el perímetro crítico

τ rd = 0 ,12ξ ( 100 ρ l f ck )

1 3

ξ = 1+

200 d

ρl la cuantía geométrica de armadura longitudinal de la losa, calculada mediante

ρl = ρ x ρ y con ρx, ρy las cuantías geométricas en las dos direcciones de armado de la losa. En cada dirección la cuantía a considerar es la existente en un ancho igual a la dimensión del soporte más 3d a cada lado del soporte o hasta el borde de la losa si se trata de un soporte de borde o de esquina. 30 mayo, 2000

6



• Cuando resulta necesaria la armadura de punzonamiento deben realizarse dos comprobaciones: • 1. EN LA ZONA CON ARMADURA DE PUNZONAMIENTO Se dimensionará la armadura como armadura de cortante típica, teniendo en cuenta lo siguiente: A b0 =u1 Aα = sw s con A el área total de armadura de punzonamiento en un perímetro concéntrico al sw

soporte o área cargada. s la distancia en dirección radial entre dos perímetros concéntricos de armadura.

s 30 mayo, 2000

7



• 2. EN LA ZONA EXTERIOR A LA ARMADURA DE PUNZONAMIENTO Es necesario comprobar que no se requiere dicha armadura, es decir, que 1 3

Fsd ,ef ≤ 0,12ξ ( 100 ρ l f ck ) un ,ef d con un,ef el perímetro efectivo, definido en la figura siguiente para distintas situaciones. ρl la cuantía geométrica de armadura longitudinal que atraviesa el perímetro un,ef. Fsd,ef la reacción directa del soporte independientemente de si hay transferencia o no de momentos (es decir β=1).

30 mayo, 2000

8



un,ef c

un,ef 2d

Armadura de cálculo Armadura adicional

2d un,ef

un,ef 2d

<1,5yd ó 0,5c 2d un,yef

un,ef 2d 30 mayo, 2000

<1,5d ó 0,5c 2d 2d

9



• Debe comprobarse además, en todo caso que el esfuerzo máximo de punzonamiento cumple la limitación Fsd ,ef u0 d

≤ f1cd

con f1cd la resistencia a compresión del hormigón f1cd=0,30fcd u0 el perímetro de comprobación ealuado en la forma siguiente: • Para soportes interiores coincidente con el perímetro del soporte • Para soportes de borde u0=c1+3d≤ c1+2c2 • Para soportes de esquina u0=3d ≤ c1+c2 1,5d≤c2

c1 c2 1,5d≤c1

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• DISPOSICIONES RELATIVAS A ARMADURAS –Estará constituida por cercos, horquillas verticales o barras dobladas. –Las disposiciones constructivas deberán cumñlir las especificaciones de la figura –La armadura de punzonamiento debe anclarse a partir del C.D.G. del bloque comprimido y por debajo de la armadura longitudinal de tracción. <0,75d

<0,5d

<0,75d <0,5d

longitud de anclaje

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15.3. DISPOSICIONES REFERENTES AL ARMADO DE PLACAS Y LOSAS PLACAS O LOSAS SOBRE APOYOS CONTINUOS • Salvo justificación específica, el canto total de la placa o losa no será inferior a l/40 ni a 8 cm, siendo l la luz del vano más pequeño. • El estado límite de agotamiento ante tensiones normales se comprobará con un nmomento mayorado que sea equivalente a los momentos de torsión y flexión en cada dirección. • Para losas rectangulares apoyadas en dos bordes se dispondrá, en cualquier caso, una armadura transversal paralela a la dirección de los apoyos, calculaa para absorber un momento igual al 20% del momento principal (Este caso es también extrapolable al caso de muros para la armadura horizontal).

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PLACAS O LOSAS SOBRE APOYOS AISLADOS • Salvo justificación específica, el canto total de la placa o losa no será inferior a L/32 para placas macizas de espesor constante o L/28 para placas aligeradas de espersor constante con L la mayor dimensión del recuadro. • La separación entre eje de nervios no superará los 100 cm. y el espesor de la capa superior (de compresión) no será inferior a 5 cm. disponiéndose en la misma una armadura de reparto en malla. >L/32

>5 cm >L/28 <100 cm

• El estado límite de agotamiento ante tensiones normales se comprobará con un nmomento mayorado que sea equivalente a los momentos de torsión y flexión en cada dirección. 30 mayo, 2000

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• Deberá comprobarse los elementos de apoyo (nervios, zunchos, vigas de borde) a torsión, flexión y cortante. • Deberá comprobarse el punzonamiento en las zonas de conexión con soportes. • Deberá comprobarse, como en todos los casos, los estados límite de agotamiento y de servicio. • Para placas macizas de espesor constante pueden seguirse las siguientes disposiciones de armado: – La separación entre armaduras será inferior o igual a 25 cm. y a 2h (h espesor) – El diametro de los redondos debe ser inferior a oigual a h/10 – Las armaduras en la dirección secuandaria deberán ser al menos el 25% de las correspondientes a la dirección principal. – En los bordes habrá que disponer armaduras adicionales debido a las solicitaciones puntuales que en ellas aparecen. – Las armaduras se distribuirán uniformemente en las bandas centrales y en las bandas soporte uniformemente las de momentos positivos y de acuerdo a lo indicado en la Lección 8 (art. 22.4) para las de momentos negativos. 30 mayo, 2000

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• Para placas aligeradas pueden seguirse las siguientes disposiciones de armado: – La distribución de armaduras entre nervios se realizará en base a lo indicado anteriormente para losas macizas de espesor constante. – En los nervios de borde se dispondrán cercos con una separación inferior o igual a 0,5d capaces de absorber los esfuerzos cortantes que en ellos se produzcan.

• Tanto para placas macizas como aligeradas, las armaduras inferiores de las bandas soporte, en cada dirección deben ser continuas o estar solapadas (al menos dos de ellas pasarán por el interior del pilar interior y estarán ancladas en los pilñares exteriores. • Tanto para placas macizas como aligeradas, no arriostraads frente al desplazamiento, las longitudes de las armaduras no serán inferiores a las establcedidas en la figura siguente.

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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO

PORCENTAJE MÍNIMO DE As EN LA SECCIÓN SUPERIOR

0,3Ln(*)

0,3Ln(*)

0,3Ln(*)

50 0,2Ln

0,2Ln

0,2Ln

EL RESTO

SUPERIOR

INFERIOR

15 cm 100 AL MENOS DOS BARRAS

ZONA SOLAPE 0,22Ln

0,22Ln

0,22Ln

100 15 cm

INFERIOR

BANDAS CENTRALES

BANDAS DE SOPORTES

SITUACIÓN

LECCIÓN 15. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS, PLACAS Y LÁMINAS

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50 ≤0,15L

15 cm

≤0,15L

EL RESTO

Ln

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15.3. DISPOSICIONES REFERENTES AL ARMADO DE LÁMINAS • Salvo justificación específica, el canto total de la lámina no será inferior a: – Láminas plegadas (9 cm.) – Láminas de simple curvatura: 7 cm. – Láminas de doble curvatura: 5 cm.

• Las armaduras se colocarán siempre simétricas respecto de la superficie media. • La cuantía mecánica en cualquier sección de la lámina cumplirá la limitación 5 ω ≤ 0,30 + f cd • La distancia entre armaduras principales no será superior a: – 3h (h el espesor de la lámina) si se dispone una malla en la superficie media. – 5h si se disponen mallas junto a los dos paramentos. 30 mayo, 2000

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• Deberá comprobarse el punzonamiento en las zonas de conexión con soportes. • Deberá comprobarse, como en todos los casos, los estados límite de agotamiento y de servicio. • Hay que tener especial cuidado con los rcubrimientos.

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Estructuras de Hormigon Armado y Pretensado(Bn)

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