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PROBLEMAS DE CLASE CLASE

PROBLEMASDECLASE 1

SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

1.Ungeneradortrifásicotrabajandoa50Hz.suministraaunacargaenestrella,atravésdeunalíneade impedancia1+j0,2 Ω una potenciade 10kVA confactordepotencia 0,85 inductivoconunatensión delíneade 380V. Determinar: a)Intensidadesdelíneaporlastresfases. b)Potenciasactivasyreactivasconsumidasporlalíneaysuministradasporelgenerador. c)Tensión de línea en bornes delgenerador. ,

Sise coloca enparalelo con la carga una batería de condensadores en triángulopara que el conjuntoformadoporla carga ycondensadorespresentefactordepotencia unidad: d)Determinarla capacidadporfase de la batería de condensadores. e)Valoreficaz de la nueva intensidadde línea. f)Nuevos valores depotencia activa yreactiva suministradaporelgeneradorysu tensión de línea.

2

EL SISTEMA ENP.U.

1.Repetirelejercicio1deltema“sistemastrifásicosequilibrados”realizandoloscálculosenp.u.y comprobarlosresultados.Tomarcomopotenciabase10kVAycomotensiónbasedelínea 380V.

PROBLEMASDECLASE 3

EL TRANSFORMADOR

1.Dadountransformadortrifásicoderelación 66kV/10kVeimpedanciadecortocircuitodel10%con potencianominalde 50MVA,deducirelequivalentedeltransformadorsobreuna basedepotenciade 100MVAytensionesbasesdelprimarioysecundariode 66kVy10kV,respectivamente. 2.Realizar el ejercicio anterior con tensiones bases del primario y secundario de 33  kV y 5 kV, respectivamente,manteniendolapotenciabasede100MVA. 3.Realizarelejercicio1contensionesbasesdelprimarioysecundariode 60kVy10kV,respectivamente conunapotenciabasede50MVA. 4.Dadoelsistematrifásicodelafigura(diagramaunifilar)contensiónenelgeneradorde 13,2kV, considerandounapotenciabasede10MVA,determinar:

a)Corrienteporelgeneradorenp.u.delabaseadoptadayen A. b)Corrienteporlalíneaenp.u.delabaseadoptadayenA. c)Corriente,tensiónypotenciaenlacargaenp.u.delabaseadoptadayenvaloresreales. d)Sesustituyelacargaporotraqueconsume5MWconfactordepotencia 0,9 inductivocon tensiónde63kV.Realizarloscálculosanterioresincluyendoelcálculodelatensiónenbornesdel generador.


EL TRANSFORMADOR

5.Dostransformadoresenparaleloalimentanaunaimpedanciaporfasede 0,8+j0,6 Ω contensiónen elsecundariode1p.u.EltransformadorAtieneunarelacióndetensionesigualaladelastensiones baseenlosdosladosdeltransformador.Estetransformadortieneunaimpedanciade j0,1p.u.sobrela baseapropiada.Elsegundotransformador,elB,tambiénpresentaunaimpedanciade j0,1 p.u.sobre lamismabase,perotieneunaelevacióndetensiónhaciaelladodelacargade 1,05 vecesladel transformadorA.determinarlasintensidadesquecirculanporcadaunodelostransformadoresasí comolaspotenciaquesuministran.RepetirelejercicioconsiderandoqueeltransformadorBesun transformador regulante con un desfasamiento de 3⁰ con el mismo número de espiras que el transformadorA. 6.Dostransformadorestrifásicostrabajanenparaleloparaalimentarunacargatrifásicadepotencia constantede 170MVA con cos = 0,8 (ind).Unodelostransformadoresesunaunidadtrifásicade 60 MVA,12kV/66kV conXcc= 5%.Elotroestáconstituidoportresunidadesmonofásicasde 40MVA, 12kV/38,1kV yXcc= 6%cadauna.Lasconexionesdeambosson Y,correspondiendolaY alladode altatensión,dondeestáconectadalacarga. a)Comprobarsi,endichascondiciones,algunodeellosestásobrecargado. b)HallarlamáximapotenciadelacargaenMVAparaqueningunosesobrecargue. ‐


EL TRANSFORMADOR

7. Dostransformadorestrifásicostienenlassiguientescaracterísticas: Transformador T1:200MVA,220kV/66kV,X1=3,2% Transformador T2:300MVA,220kV/66kV,X2=3,6% AdemáseltransformadorT2poseeregulacióndetensiónencarga,paraloquedisponedetomasen elladodealtatensión. Ambostransformadorestrabajanen paraleloparaalimentarunacarga,conectadaenel ladodebaja tensión,de300MWconfactordepotencia0,8inductivo,alatensiónnominal.Calcular: a)LatensiónenelladodealtatensióncuandoT2tienesutomaenlaposiciónnominalylacargase alimentaa66kV. b)ElvalordelatomadeT2paraquelatensiónenelladodealtatensiónseatambiénlanominal.


EL GENERADOR SÍNCRONO

1. UngeneradorsíncronodereactanciasíncronaXs = 1,7241 p.u.estáconectadoaungransistema.La tensiónenterminaleses 1,0 p.u.yelgeneradorsuministraunacorrientede 0,8 p.u.yfactorde potenciade0,9enatraso.Todoslosvaloresenp.u.estánreferidosalabasedelamáquina.Sepide: a)Averiguarlafuerza electromotriz interna Ea, ylaspotencias activa yreactiva entregadas a la barra infinita. b)Determinarelángulo entre lafuerza electromotriz interna Eayla tensión en la barra, asícomo la potencia suministrada silapotencia realde salida delgeneradorpermanece constante,pero su excitación se: I.Incrementa en un 20%. II.Decrementaen un 20%. 2.Ungeneradortrifásicoderotorcilíndricode 16kVy200MVA presentaunaspérdidasinsignificantesy unareactanciasíncronade 1,65p.u.Operaenunabarrainfinitadetensión15kVyentrega 100MVA confactordepotencia0,8enatraso.Sepide: a)TensióninternaEa,ángulodepotencia eintensidaddelíneadelamáquina. b)Elnuevovalorde ylapotenciareactivasuministradaalsistema,sisereducelacorrientede campodelamáquinaenun 10%mientrasse mantiene constantela potencia mecánica de entrada. c)Lapotenciadelafuentedeenergíamecánicaseajustasincambiarlaexcitaciónparaquela máquinaentregueunapotenciareactivadevalorcero.Determineelnuevoángulodepotencia ylapotenciarealqueseentregaalsistema. d)Calcularlapotenciareactivamáximaquepuedeentregarlamáquinasielniveldeexcitaciónse mantienecomoenlosapartadosb)yc).


LA LÍNEA DETRANSPORTE

1. Dada unalínea trifásicaqueoperaa 50Hz,conla disposición indicadaen lafigura,determinarla reactanciainductivaen Ωporfaseykmsabiendoqueseempleanconductoresde 14,6mm deradio.

2.Calcularlareactanciainductivaen Ω porfaseykmdeunalíneatrifásica,conladisposiciónindicada enlafigura,quetrabajaa 50Hz formadaporconductoresenhazquepresentadosconductorespor faseyradiode 1,725cm .Compararelresultadoconelobtenidoparaunalíneadeconductoressimples equivalentes.

3.Unalíneatrifásicasediseñaconespaciamientoequiláterode d m.Sedecideconstruirlalíneacon espaciamientohorizontal(D13=2D12=2D23).Los conductores están transpuestos. ¿cuál debería ser el espaciamientoentreconductoresadyacentesconelfindequeseobtengalamismainductanciadel diseñooriginal?

PROBLEMASDECLASE LA LÍNEA DETRANSPORTE

5

4.Unalíneatrifásicadedoblecircuitosecomponedeunosconductoresderadio8,96 mm.Calcularla reactanciainductivaylasusceptanciacapacitivaa50Hzen Ω/kmy Ω/km,respectivamente .

3,05m

Fasea

5,5m

Faseb

6,4m

Fasec’

Faseb’ 3,05m

5,5m

Fase c

Fase a’

5.Unalíneatrifásicade 765kV,60Hz y 300km tieneunosvaloresdeimpedanciayadmitanciapor unidadde z=0,331 87,14º /kmey =j4,674 10 6S/km.Sepide: ‐

a)Parámetros de transmisiónABCD. Compararelparámetro B exacto con elB de la línea de media longitud. b)Compararlos circuitos enpiexacto yelde la línea de media longitud. c)Sise desprecian laspérdidas, calcularelSIL, asícomo ellímite teórico de estabilidad. Suponer U1= U2= 765 kV.

d)Calcularlapotencia máxima teórica en MWyvaloresporunidadde SIL sino se desprecian las pérdidas. SuponerU1= U2= 765 kV.

PROBLEMASDECLASE LA LÍNEA DETRANSPORTE

5

e)Perfilde tensiones en elextremo receptorde la línea en los siguientes casos considerando la línea sinpérdidas: En vacío. Sila carga es la impedancia característica. Aplena carga confactordepotencia 0,986 (I = 2,616 kA). En cortocircuito. f)Sien la línea en vacío se realiza una compensaciónparalelo del75%, calcularla tensión en el extremo receptor. •

• •

•

6.Unalíneaaérea,trifásicaysinpérdidasde 300km,50Hz y400kV tienelossiguientesparámetrospor fase.L’=0,97mH/km yC’=11,5nF/km. a)Calcular, considerándola como de larga longitud, laspotencias activa yreactiva delextremo generadorde la línea sien su extremo receptorexiste una carga de 250 MVA con Cos = 0,9 (inductivo) a la tensión nominal. 7.Unalíneaaérea,trifásicaysinpérdidasde 300km,50Hz y500kV tienelossiguientesparámetrospor fase.L’= 0,97mH/km yC’=11,5nF/km. a)Calcularla tensión en elextremo emisorcuando elreceptorabsorbe 800 MW confactorde potencia 0,8inductivo a la tensión nominal. b)Calcularla tensión en elextremo receptorsiestuviera a circuito abierto yelemisora la tensión nominal. c)Indicareltipo de reactancia ypotencia en Mvara colocaren elextremo receptorpara que en las condiciones delapartado b) la tensión en este extremo sea la nominal.


LA LÍNEA DETRANSPORTE d)Indicareltipo de reactancia ypotencia en Mvara colocaren elextremo receptorpara que en las condiciones depotencia delapartado a) la tensión en ambos extremos sea la nominal.

8. Ungeneradorseconectaaunareddepotenciainfinitaatravésdeunalíneasinpérdidasde500km decaracterísticas:L’=0,98mH/kmyC’=12nF/km.Tantoelgeneradorcomolaredestántrabajando alatensiónnominalde 400kVy50Hz. a)Calcularlapotencia activa máxima quepuede transportarla línea. b)En dichas condiciones, hallarelvalorde la tensión en elpunto medio de la línea. 9. Enelsistemadelafiguraseindicanlascaracterísticasde suselementosenvaloresp.u.respectoauna basede100MVAysustensionesnominales.Calcular: a)Tensión enp.u.en bornes delgenerador para que la tensión en la carga sea el95% de la nominal. b)Laspotencias activa (en MW) yreactiva (en Mvar) en los extremos de la línea en estas condiciones.


ANÁLISIS DELOS SSEEENRÉGIMENPERMANENTE

1. Enel sistema detresnudosdela figura, seconoce lamatriz deadmitanciasde nudo Y enp.u. Se desearealizarunflujodecargas:

a)Indicareltipo de nudo en elque se deben clasificarlos tres nudos delsistemapresentado. b)Indicarincógnitas en cada nudo. c)Escribirlas ecuaciones delflujo de cargas sustituyendo los valores de las variables conocidas. 2.En elsistema de cuatro nudos de lafigura se indican las impedancias de las líneas ytransformador, asícomo lapotencia demandada en los nudos enp.u.Elresultado delflujo de cargas es elsiguiente: U2= 1 0⁰, U3= 1 ‐2,866⁰ yU4= 1 ‐6,415⁰. U1 = 1 ∠0º

3

1 ZL1 =j0,05 p.u.

4 0,9671:1

G1 ZT =j0,032p.u.

Qcarga =1p.u.

2 G2

ZL2 =j0,05 p.u.

B=1,21p.u. PG2 =1p.u.

Pcarga = 2 p.u.


ANÁLISIS DELOS SSEEENRÉGIMENPERMANENTE

Determinar: a)Elflujo depotencia (activa yreactiva) entrante (S34) ysaliente (‐S43)poreltransformador. b)Elvalorde lacorrienteenAmperiosabsorbidaporla cargaconectadaalabarra4de12 kV tomandocomopotenciabaseunvalorde100MVA. 3.E n elsistema de cuatro nudos de lafigura elanálisis mediante elflujo de cargas haproporcionado los siguientes resultados enp.u.: Ured = 1 0⁰,U 2= 0,9848 ‐0,93⁰, U3= 0,9130 ‐6,03⁰ yU4=1,0023 ‐6,94⁰.

Sepide: a)Especificarelvalordelaimpedanciaenp.u.delalíneaymodeloempleadoylaimpedanciade cortocircuito en p.u. de los dos transformadores así como el valor de sus relaciones de transformación. b)Determinarelflujo depotencia activa yreactiva en la línea ylos dos transformadores asícomo las pérdidas totales delsistema.


ANÁLISIS DELOS SSEEENRÉGIMEN PERMANENTE

4. Dados los resultados delflujo de cargas que se muestran, calcular: a)Losflujos depotencia que aparecen indeterminados. b)La relación de transformación a yla impedancia deltransformador.



5.En elsistema de tres barras de lafigura, se desea que la tensión en la barra 3 sea 1p.u.,para lo que se conecta una batería de condensadores, calcular: a)La matriz de admitancias de barras. b)Las ecuaciones delflujo de cargas. c)Supuesto que U1= 1 0⁰, U2= 0,9264 ‐6,2⁰, U3= 1 ‐8,98⁰ , calcularlapotencia reactiva de la batería de condensadores.



6.En elsistema de cuatro nudos de lafigura se ha colocado un condensadorpara que su tensión se mantenga en 1p.u.Siconocen laspotencias inyectadas en los nudos: S1= 0 ,7235 j0,069 p.u., S2= 0,6+j0,1364 p.u., S3= 0+j0 p.u.yS4= 1,3 j0,6 p.u. Sepide: a)Especificareltipo de nudo yescribirlas ecuaciones delflujo de cargas sustituyendo los valores numéricos de las variables que se conocen. b)Determinarlaspérdidas depotencia activa yreactiva en todo elsistema. ‐

‐

U1 = 1

0º

‐

2

1 G1

G2

3

4

P carga = 1,3 p.u.

Bc = 0,8517 p.u. Qcarga =0,6p.u.


ANÁLISIS DECORTOCIRCUITOS EQUILIBRADOS

1. Laslíneasdelsistemadela figuraestánrepresentadasúnicamenteporsusimpedanciasseriesy los generadorespresentanunasreactanciassubtransitoriasdel 20%.Sevaarealizarunestudiode cortocircuitostrifásicos,paraloquesepide: a)Determinarla matriz de impedancias de nudos (se desprecian las cargas quepudieran existiren el sistema). b)Determinarla corriente de cortocircuito en elnudo 2, asícomo las tensiones en todos los nudos en la situación indicada (se considera que las tensiones deprefalloson 1p.u.).

2. Dos sistemas trifásicos de energía eléctrica, inicialmente aislados, se conectan a través de un transformadortrifásico,comoseindicaenlafigura.LosdatosdelosnudosAyBydeltransformador vienendadosenestamisma: a)Determinarlasnuevaspotenciasdecortocircuito(enMVA)enlosnudosAyBdespuésdela interconexión.

PROBLEMASDECLASE ANÁLISIS DECORTOCIRCUITOS EQUILIBRADOS

7

b)Hallarlascorrientesdecortocircuitotrifásico(enkA)enlosnudosAyBenestascondiciones.

Un =400kV Scc =25000MVA

Un =220kV Scc =10000MVA B

A

S1

500MVA 400/220kV Xcc = 5%

S2

3. Loselementosdelsistemaeléctricodelafiguratienenlassiguientescaracterísticas: Generador:50MVA,12kV, X’’=20%. Transformador trifásicoT1:50MVA, 12/110kV,Xcc=10%. Líneadetransmisióntrifásicade 110kVdereactanciaseriedevalorun30 %respectodeunabase de50MVAy110kV. Transformador trifásicoT2:50MVA,110/12kV,Xcc=10%. Motoressíncronosigualesde 25MVA,12kVyX’’=20%. •

• •

•

•


ANÁLISIS DECORTOCIRCUITOS EQUILIBRADOS

Determinar,tomandocomovaloresbase50MVAy12kVenelgenerador: a)LacorrientesubtransitoriacuandoseproduceuncortocircuitotrifásicoenelpuntoPmediodela línea. b)Tensiónycorrienteenelgenerador ytensiónennudo3enlasituaciónindicadaenel apartadoa). c)Repetirlosapartadosanterioressienlugardelosmotoressecolocanunascargasnorotativasque demandenelmismovalordepotenciaquelosmotores. Nota:realizarloscálculosdecortocircuitossuponiendoquelasituacióndeprefalloesdespreciable.

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