ANALISIS Y OBTENCIÓN DE VELOCIDAD CRÍTICA Y VIDA UTIL DE UN EJE MEDIANTE LA REALIZACION DE UN ENSAYO DE VELOCIDAD CRITICA Y FATIGA
ANALYSIS AND OBTAINING CRITICAL SPEED AND USEFUL LIFE OF AN AXIS THROUGH THE REALIZATION OF A CRITICAL SPEED AND FATIGUE TEST Juv J uve enal nal Causil, Causil, K evin Caus Causil, il, Juan Juan Ar teaga, ga, Sam Samuel uel B onilla, nilla, B ria ri an Cabre Cabrera. ra. Universidad De Córdoba Mont Monterí a-Córdo -Córdoba
RESUMEN Los ejes rotativos tienen una característica en especial que los limita a pesar de que son elementos esenciales en las máquinas, dicha limitación es la velocidad crítica. Para investigar las velocidades críticas se ha desarrollado el “Ensayo de velocidad critica”; la finalidad del ensayo es determinar el pico máximo máximo de velocidad velocidad soportado por un un eje, en el caso del presente presente ensayo ensayo el material material a estudiar estudiar es un eje de sección uniforme de acero.
PALABRAS CLAVES: Velocidad angular, vibración, cargas, módulo de elasticidad, momento de inercia.
AB STR AC T. The rotary axes have a special feature that limits their content to the critical speed. To investigate the speeds you have seen that the "Critical Speed Test" has been developed; The purpose of the test is to determine the maximum peak speed supported by an axis, in the case of the present, the material to be studied is an axis of uniform steel section.
KEY WORDS: Angular speed, vibration, loads, modulus of elasticity, moment of inertia.
1. INTRODUCCIÓN. El ensayo de velocidad crítica se realiza con la finalidad de determinar el pico máximo de velocidad soportado por un eje, teniendo en cuenta factores como la vibración del eje, la frecuencia, la velocidad angular, entre otros. Los ejes rotatorios son elementos de maquina necesarios en el día a día ingenieril, son unos excelentes de transmisores de potencia, en sus secciones transversales siempre hay discontinuidades, por esta razón es obligatorio al momento de realizar un diseño, conocer la velocidad máxima a la cual podría estar sometido una flecha.
2. OBJETIVO ENSAYO.
GENERAL
DEL
velocidad que tiene el eje, en la cual se vuelve inestable. El eje, debido a su propia masa, tiene una velocidad crítica y cuando este tiene una geometría simple (diámetro uniforme) esta se expresa como:
2 2 √ ω =( ) = ( ) √ donde
= masa por unidad de longitud
= Área de sección tranversal. = longitud del eje.
= peso específico del material.
= aceleración de la gravedad.
Evaluar y determinar el comportamiento y la velocidad de un eje de sección transversal al ser sometido a una carga y a unas frecuencias específicas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
El método de Rayleigh proporciona una aproximación de la velocidad critica de un eje con un sistema de masas multiples despreciando la masa de este. (figura 1.)
ω1 = √ ∑∑ 2
Conocer el proceso usado para realizar un ensayo de velocidad critica.
Comparar los resultados experimentales con los teóricos. Determinar la velocidad critica del eje analizado a determinada carga. Tomar conciencia de la importancia de conocer la velocidad critica al momento de diseñar.
donde
= es el peso de la i-ésima ubicación.
= es la deflexión en la ubicación del i-ésimo cuerpo. = aceleración de la gravedad.
3.
TEORIA RELACIONADA
Los ejes aún sin la presencia de cargas externas se deforman durante la rotación produciendo en ellos una deflexión debido a la fuerza centrífuga. Esta deflexión dependerá de la rigidez del eje, de su masa, de sus puntos de apoyo y de las partes que se le adicionan. La velocidad critica, es la
Fig. 1. Esquema de eje con varias masas concentradas.
La ecuación de dunkerley proporciona otra aproximación para la primera velocidad crítica de un sistema de masas múltiples.
observación.
1ω2 = ω1 2 + ω221 2 + ω331 2 …
4. PROBETAS Y EQUIPOS. El equipo requerido para la realización de la práctica de velocidad critica es:
Prototipo para ensayo de velocidad critica en ejes. Ejes de acero AISI 1020 y aluminio AA6063-T6 de 3/8” (9,525mm) y 0,8m de longitud. Masas de prueba de 0,250kg y 0,490kg en acero AISI 1045 Computador con software vibration datalogger. Cronometro.
Fig.7 Probeta luego del ensayo. A continuación, según los datos obtenidos se realiza la gráfica esfuerzo-deformación unitaria.
Esfuerzo vs Deformación unitaria para madera de cedro 7 6 ) 5 a p M4 ( o 3 z r e 2 u f s 1 E 0 -1 0
0.02
Fig.8 Grafica unitaria.
Fig.2 Prototipo para ensayo de velocidad critica en ejes.
6. RESULTADOS Y ANÁLISIS Luego de haber realizado el ensayo y de que la probeta fracturara (ya que es un ensayo destructivo) procedemos al análisis de los datos e incluso al análisis mediante la
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Deformación unitaria (mm/mm)
esfuerzo-deformación
Teniendo en cuenta el procedimiento para hallar el límite elástico, en el cuál se ubica un valor de 0,002 en la deformación unitaria, y se traza una línea paralela a la parte de línea recta de la curva, podemos apreciar que en la gráfica no existe una zona elástica muy amplia ya que la madera es un material muy frágil, por lo que no es posible calcular dicho valor gráficamente. También podemos apreciar discontinuidades en ella, las discontinuidades se deben a que mientras se le aplica carga, algunas fibras fracturan primero que otras. Así mismo, podemos
observar que el esfuerzo máximo (resistencia a la flexión) que soporta este material es de aproximadamente 6,10 Mpa.
Fig.9 Probeta fracturada. En la fig.9 apreciamos que del eje neutro a la izquierda (parte superior de la probeta) las fibras están expuestas a un esfuerzo a compresión y del eje neutro hacia la derecha (parte inferior de la probeta) las fibras están expuestas a un esfuerzo a tensión.
7. CONCLUSIONES
El ensayo de flexión a tres puntos es de gran importancia a la hora de realizar trabajos ingenieriles porque nos provee de datos importantes como el módulo de elasticidad, el máximo esfuerzo que se puede someter un material y también podemos dar conclusiones basadas en la observación. La madera de cedro es un material muy frágil y poco dúctil por lo cual no lo podemos usar en trabajos donde se requiera de cierta flexibilidad ya que su modulo elástico es muy alto comparado con otros materiales de construcción como el acero.
7. BIBLIOGRAFIA.
Richard G., Budynas, J Keith Nisbett, Diseño en ingeniería mecánica de shigley. Novena edición. Ed. Mc Graw Hill
S. Hall, A. R. Holowenco, H. G. Laughlin, Diseño de máquinas, Ed. Mc Graw Hill
