Elementos de las Curvas Circulares Simples Las curvas circulares simples se defnen como arcos de circunerencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Las curvas circulares se defnen por el radio. Fijada una cierta velocidad de diseño, el radio mínimo a considerar en las curvas circulares, se determinan en unción de: •
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•
El peralte y el rozamiento transversal movilizado. La visiilidad de parada en toda su lon!itud La coordinación del trazado en planta y elevación, especialmente para evitar p"rdidas de trazado.
En ca carrre rete tera rass rura rurale les, s, la ma mayo yorí ría a de los los co cond nduc ucto torres adopta una velocidad m#s o menos uniorme, cuando las condiciones del tr#nsito lo permiten. $uando pasan de un tramo tan!ente a una curva, si estos no est#n diseñados apropi apropiad adam ament ente, e, el ve%ícu ve%ículo lo deer# deer# conduc conducir irse se a una velocidad reducida, tanto por se!uridad como por conort de los ocupantes. $on el ojeto de mantener la velocidad promedio y evitar la tendencia al deslizamiento se deen comp co mpat ati iil iliz izar ar los los elem elemen ento toss de la curv curva a cir circula cular, r, co con n dimensiones que permitan esa maniora.
&na curva circular simple '$$() est# compuesta de los si!uientes elementos:
Ángulo de deflexión [Δ]: El [Δ]: El que se orma con la prolon!ación de uno de los alineamientos rectos y el si!uiente. *uede ser a la izquierda o a la derec%a se!+n si est# medi me dido do en se sent ntid ido o anti anti% %or orar ario io o a avo avorr de las las maneci manecilla llass del del re reloj loj,, re respe specti ctivam vament ente. e. Es i!ual i!ual al #n!ulo central sutendido sutendido por el arco '-). Tangente angente [T]: ist istan anci cia a desd desde e el punt punto o de intersección de las tan!entes '*/) los alineamientos rectos tami"n se conocen con el nomre detangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia0 %asta cualquiera de los puntos de tan!encia de la curva '*$ o *1).
Radio [R]: El [R]: El de la circunerencia que descrie el arco de la curva.
Cuerda larga [CL]: Línea [CL]: Línea recta que une al punto de tan!encia donde comienza la curva '*$) y al punto de tan!encia donde termina '*1).
Externa [E]: istancia desde el */ al punto medio de la curva sore el arco.
rdenada !edia [!] "o #ec$a [%]&: istancia desde el punto medio de la curva %asta el punto medio de la cuerda lar!a.
'rado de curvatura [']: $orresponde al #n!ulo central sutendido por un arco o una cuerda unidad de determinada lon!itud, estalecida como cuerda unidad 'c) o arco unidad 's). 2er m#s adelante para mayor inormación. Longitud de la curva [L]: istancia desde el *$ %asta el *1 recorriendo el arco de la curva, o ien, una poli!onal aierta ormada por una sucesión de cuerdas rectas de una lon!itud relativamente corta. 2er m#s adelante para mayor inormación.
3%ora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco m#s de detalle:
4rado de curvatura &sando arcos unidad: En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños 'de lon!itud predeterminada), llamados arcos unidad (s). $omparando el arco de una circunerencia completa '567), que sutiende un #n!ulo de 89;, con un arco unidad 's), que sutiende un #n!ulo 4s '4rado de curvatura) se tiene:
&sando cuerdas unidad:
Este caso es el m#s com+n para calcular y materializar 'plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta lon!itud 'tami"n predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la orma del arco de la curva 'sin producir un error considerale). Este sistema es muc%o m#s usado porque es m#s #cil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas 'pre!unta: <(e pueden medir distancias curvas en el terreno utilizando t"cnicas de topo!raía=
1omando una cuerda unidad 'c), inscrita dentro del arco de la curva se orman dos tri#n!ulos rect#n!ulos como se muestra en la f!ura, de donde:
Lon!itud de la curva 3 partir de la inormación anterior podemos relacionar lon!itudes con #n!ulos centrales, de manera que se tiene: &sando arcos unidad:
&sando cuerdas unidad:
La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10 m , ó 20 m .
Localización de una curva circular *ara calcular y localizar 'materializar) una curva circular a menudo se utilizan #n!ulos de de>e?ión.
Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.
$omo se oserva en la i!ura, el #n!ulo de dele?ión '@) es i!ual a la mitad del #n!ulo central sutendido por la cuerda en cuestión 'A). Entonces se tiene una de>e?ión para cada cuerda unidad, dada por:
Es decir, se puede construir una curva con de>e?iones sucesivas desde el *$, midiendo cuerdas unidad desde allí. (in emar!o, rara vez las ascisas del *$ o del *1 son cerradas 'm+ltiplos e?actos de la cuerda unidad), por lo que resulta m#s sencillo calcular una sucuerda desde el *$ %asta la si!uiente ascisa cerrada y, de i!ual manera, desde la +ltima ascisa cerrada antes del *1 %asta "l. *ara tales sucuerdas se puede calcular una de>e?ión conociendo primero la de>e?ión correspondiente a una cuerda de un metro 'B m ) de lon!itud @ m:
Entonces la de>e?ión de las sucuerdas se calcula como: @sc C @m D Lon!itud de la sucuerda
La de>e?ión para el *1, desde el *$, se!+n lo anotado, dee ser i!ual al la mitad del #n!ulo de de>e?ión de la curva: @*1 C -5 Lo cual sirve para comproar la precisión en los c#lculos o de la localización en el terreno. Elementos de la curva circular Los elementos y nomenclatura de las curvas %orizontales circulares que a continuación se indican, deen ser utilizadas sin nin!una modifcación y son los si!uientes: *.$.: *unto de inicio de la curva *./.: *unto de intersección de 5 alineaciones consecutivas *.1: *unto de tan!encia E: istancia a e?terna 'm) : istancia de la ordenada media 'm) 7: Lon!itud del radio de la curva 'm) 1: Lon!itud de la sutan!ente '*.$ a *./ y *i. 3 *.t)'m) L: Lon!itud de la curva 'm) L.$.: Lon!itud de la cuerda 'm) -: 3n!ulo de dele?ión 'G) p: *eralteH valor m#?imo de la inclinación transversal de la calzada, asociado al diseño de la curva 'I)
(a: (oreanc%o que pueden requerir las curvas para compensar el aumento de espacio lateral que e?perimentan los ve%ículos al descriir la curva 'm)
Ejemplo *ara una curva circular simple se tienen los si!uientes elementos:
7umo de la tan!ente de entrada: J K9;5 E
7umo de la tan!ente de salida: J BM;N E
3scisa del punto de intersección de las tan!entes, */: O5P559
$oordenadas del */: Q J , K E
$uerda unidad: 5 m
7adio de curvatura: BR m
$alcular los elementos !eom"tricos de la curvaH las ascisas del *$ y el *1H las coordenadas del *$, el *1 y el centro de la curvaH y las de>e?iones de la curva. (olución
Elementos !eom"tricos de la curva
El (ngulo de de#exión de la curva est# dado por la dierencia de los rumos de los alineamientos 'no siempre
es así, en este caso sí porque los dos est#n en el mismo cuadrante JE): - C K9;5 0 BM;N C R9;N /zquierda '3 la izquierda porque el rumo de la tan!ente de salida es menor que el de la de entrada) $onociendo el radio y el #n!ulo de de>e?ión se pueden calcular los dem#s elementos !eom"tricos: Tangente: 1 C 7 D 1an '-5)
'rado de curvatura: 4c C 5 D (enBS c '57) T
Longitud de la curva: Lc C cD-4c
Cuerda Larga: $L C 5D7(en'-5)
Externa: E C 7'B$os'-5) 0 B)
rdenada !edia "%lec$a&: C 7SB 0 $os'-5)T
)e#exión por cuerda:
)e#exión por metro:
3scisas del *$ y el *1
$onociendo la ascisa del */ y las lon!itudes, tanto de la tan!ente '1) como de la curva 'L c): 3scisa del *$ C 3scisa del */ 0 1 3scisa del *$ C O5 P 559 0 Q,QKM m C O5 P BNR,B5B 3scisa del *1 C 3scisa del *$ P Lc 3scisa del *1 C O5 P BNR,B5B P BNQ,5N8 m C O5 P 5M8,89N (e dee tener en cuenta que la ascisa del *1 se calcula a partir de la del *C + , del *-, pues la curva acorta distancia respecto a los alineamientos rectos.
$oordenadas de los puntos *$, *1 y U
$onociendo los rumos de las tan!entes de entrada y salida se pueden calcular sus azimutes: 3zimut del *$ al */ C K9; 5 3zimut del */ al *$ C $ontra azimut de *$*/ C K9; 5 P BQ; C 5R9; 5 3zimut del *$ a U C 5R9; 5 P M; C 8N9; 5 'porque el radio es perpendicular a la tan!ente de entrada en el *$) 3zimut del */ al *1 C BM; N
Nota: ebe tenerse muc!o cuidado con el cálculo de estos a"imuts# pues las condiciones particulares de cada curva pueden !acer que cambie la manera de calcularlos. $specialmente el !ec!o de si el ángulo de de%exión es a la i"quierda o a la derec!a. &o que yo recomiendo para no cometer errores es# primero que todo# tener bien claro el concepto
de a"imut# y
luego
!acer
un
dibu'o
representativo para ubicarse# que sea claro y más o menos a escala.
7ecordemos que, conociendo las coordenadas de un punto 3 'J3 y E3), las coordenadas de un punto V 'J V y EV) se calculan a partir de la distancia y el azimut de la linea que une los dos puntos '3V) así: JV C J3 P istancia3V D $os'3zimut3V) EV C E3 P istancia3V D (en'3zimut3V) Coordenadas del *-: QJ KE Coordenadas del *C: J C Q P 1D$os'5R9; 5) C Q P Q,QKM $os'5R9; 5) J C KQ,QM E C K P 1D(en'5R9; 5) C K P Q,QKM (en'5R9; 5) E C 95B,NBB Coordenadas del centro de la curva "&:
J C KQ,QM P 7D$os'8N9;5) C KQ,QM P BR $os'8N9;5) J C M59,9N8 E C 95B,NBB P 7D(en'8N9;5) C 95B,NBB P BR (en'8N9;5) E C RQR,MK Coordenadas del *T J C Q P 1D$os'BM;N) C Q P Q,QKM $os'BM;N) J C QK9,B9B E C K P 1D(en'BM;N) C K P Q,QKM (en'BM;N) E C K5K,55
e>e?iones de la curva
*ara calcular las de>e?iones de la curva partimos de las ascisas calculadas para el *$ y el *1 y dos #n!ulos que ya est#n defnidos: la de>e?ión por cuerda y la de>e?ión por metro. $omo la cuerda unidad es de 5 m quiere decir que las ascisas de la poli!onal se vienen marcando a esa distancia, por lo tanto si la ascisa del *$ es la O5 P BNR,B5B , la si!uiente ascisa cerrada corresponde a la O5 P B9 'no la O5 P BR porque no es m+ltiplo de 5, es
decir, si empezamos desde la O P sumando de 5 en 5 no lle!amos a la O5 P BR sino a la O5 P B9). Esto !enera una sucuerda, cuya lon!itud se calcula como la dierencia entre las dos ascisas:
(ucuerda de entrada: 5 B9 m 0 5 BNR,B5B m C BN,QKM m
3%ora, si ya se %aía calculado que por cada metro de curva e?iste una dele?ión @ mC;BBW5Q,9X, para la primera sucuerda tenemos una de>e?ión 'correspondiente a la ascisa O5 P B9) de: e>e?ión para la ascisa O5 P B9 C BN,QKM m Y ;BBW5Q,9X C 5;RW8K,9NX
3 partir de la ascisa O5 P B9 si!uen ascisas cerradas cada 5 m 'de acuerdo a la lon!itud de la cuerda unidad), %asta lle!ar al *$, y la de>e?ión para cada una de las ascisas si!uientes corresponde a la suma de la anterior con la de>e?ión por cuerda:
e>e?ión para la O5PBQ 8;NMW5B,5X C 9;8MWRQ.QNX
C
5;RW8K,9NX
P
e>e?ión para la O5P5 8;NMW5B,5X C B;5MW5,NX
C
9;8MWRQ.QNX
P
e>e?ión para la O5P55 C B;5MW5,NX P 8;NMW5B,5X C BN;BQWNB,5NX
e>e?ión para la O5P5N C BN;BQWNB,5NX P 8;NMW5B,5X C BQ;QW5,NNX e>e?ión para la O5P59 C BQ;QW5,NNX P 8;NMW5B,5X C 5B;RKW58,9NX e>e?ión para la O5P5Q C 5B;RKW58,9NX P 8;NMW5B,5X C 5R;N9WNN,QNX
*ero a%í %ay que parar porque la ascisa del *1 es la O5 P 5M8,89N , por lo tanto se !enera otra sucuerda, la de salida, que se calcula de manera similar a la de entrada:
(ucuerda de salida: 5 5M8,89N m 0 5 5Q m C B8,89N
Z de la misma manera, la de>e?ión para la sucuerda es de:
e>e?ión para la sucuerda de salida C B8,89N m Y ;BBW5Q,9X C 5;88WBR,58X
3sí que al fnal, la de>e?ión para el *1 es:
e>e?ión para la O5P5M8,89N C 5R;N9WNN,QNX P 5;88WBR,58X C 5Q;5W,KX
La cual, se!+n lo visto en el artículo, dee corresponder con la mitad del #n!ulo de de>e?ión de la curva:
$on esta inormación se construye la cartera de de#exiones, que va a ser la que permita materializar la curva en el terreno, pues es la que recie el topó!rao para %acer su traajo. 3 continuación se muestran las tres primeras que dee contener dic%a cartera. Las otras tres, %acen reerencia a los elementos que ya se calcularon a lo lar!o de este artículo 'es necesario reescriirlos dentro de la cartera), el azimut de los alineamientos rectos 'de entrada y salida), y el sentido en el que se de%ectará la curva 'en este ejemplo desde el *$ %asta el *1, que es el sentido en el que aumenta la de>e?ión). Jótese que la cartera est# escrita de aajo %acia arria, para acilitar el traajo de los topó!raos. EST.C-/ ,
.0SC-S.
)E%LE1-/,
*1
O5P5M8,89 N
5Q;5W,K X
[5P5Q
5R;N9WNN,QN X
[5P59
5B;RKW58,9N X
[5P5N
BQ;QW5,NN X
[5P55
BN;BQWNB,5N X
*$ $3L$&LU E $/7$&L37E(
LU(
[5P5
B;5MW5,N X
[5PBQ
9;8MWRQ.QNX
[5PB9
5;RW8K,9NX
O5PBNR,B5 B
;WX
ELEEJ1U(
E
L3(
$&723(
Los distintos elementos de una curva circular se pueden calcular se!+n las si!uientes e?presiones: ELEEJ1U( E L3( $&723( $/7$&L37E( (/*LE( (emitan!ente: 1C 7. 1! 'elta5) $uerda lar!a: $LC 5.7.(en'elta5) E?terna: EC 7.\S(ec'elta5)BT] Urdenada media: C7.\BS$os'elta5)T] Lon!itud: LcC'*i.7.elta)BQ 7E*L3J1EU E L3( $&723( $/7$&L37E( ^U7/_UJ13LE(. Curvas circulares compuestas Las curvas circulares compuestas son aquellas que est#n ormadas por dos o m#s curvas circulares simples del mismo sentido y de dierentes radio, o de dierente sentido y cualquier radio, pero siempre con un punto de tan!encia com+n entre dos consecutivas, cuando son en el mismo sentido se les llaman compuestas directas, y
cuando so en sentido contrario se les llaman compuestas inversas. 3 pesar de que no son muy comunes, se pueden emplear en terrenos montañosos, cuando se requiere que la carretera quede lo m#s ajustada posile a la orma del terreno o topo!raía natural, lo cual reduce el movimiento de tierras. 1ami"n se puede utilizar cuando e?isten limitaciones de liertad en el diseño, como por ejemplo, en los accesos a puentes, en los pasos a desnivel y en las intersecciones. Elementos !eom"tricos de la curva circular compuesta */C *unto de intersección de las tan!entes. *$$C *unto donde se inicia la curva circular compuesta. *1$C*unto donde termina la curva circular compuesta. *$$B y *$$5C *untos de curvatura compuesta, donde termina una curva circular y empieza otra UB, U5 y U8C $entros de las curvas circulares. -C 3n!ulo de le?ión entre tan!entes. -$B, -$5C `n!ulos centrales de las curvas circulares simple 7cB, 7c5, 7c8C 7adios de cada curva circular simple (1$B, (1$5C (utan!entes de las curvas circulares compuestas. *B, *5, [B,[5C esplazamiento de la curva central.
Curvas circulares compuestas de dos radios
En la f!ura aparecen los dierentes elementos !eom"tricos de una curva circular compuesta de dos radios, defnidos como: */C *unto de intersección de las tan!entes *$C*rincipio de la curva compuesta. *1CFin de la curva compuesta o principio de la tan!ente *$$C*unto com+n de curvas o punto de curvaturas compuestas. *unto donde termina la primera curva circular simple y empieza la se!unda. 7BC 7adio de la curva de menor curvatura o mayor radio. 75C7adio de la curva de mayor curvatura o menor radio. UBC $entro de la curva de mayor radio. U5C $entro de la curva de menor radio -C `n!ulo de dele?ión principal -BC`n!ulo de dele?ión principal de la curva de mayor radio. -5C `n!ulo de dele?ión principal de la curva de menor radio. 1BC1an!ente de la curva de mayor radio. 15C1an!ente de la curva de menor radio. 1LC1an!ente lar!a de la curva circular compuesta 1$C1an!ente corta de la curva circular compuesta.
Los elementos !eom"tricos que caracterizan cada curva circular simple se calculan en orma independiente en cada una de ellas, utilizando las e?presiones para curvas circulares simples. *ara la curva compuesta es necesario calcular la tan!ente lar!a 1L y la tan!ente corta 1 $, así: -C -BP -5 1LC*$.E 0 */.E *$.ECaC 3VP$C3VP'U5 U5$) En el tri#n!ulo rect#n!ulo 3VUB: 3VC UBV sen -B C 7BV sen -B En el tri#n!ulo rect#n!ulo U5.*1: U5C U5.*1 sen - C 75V sen En el tri#n!ulo rect#n!ulo U5 $V: U5$C U5V sen -B C 75 sen -B
En el tri#n!ulo rect#n!ulo */.E.*1: */.EC*/.*1 cos -C 1$ cos *or lo tanto, 1LC 3VPU5 U5$ 0 */.E 1LC 7B sen -BP 75 sen - 75 sen -B 0 1$ cos 1LC 75 sen -P '7B75)sen -B0 1$ cos En el tri#n!ulo rect#n!ulo */.E.*1: C*$.3PVF *$.3C*$.UB0 3UBC 7B 0 3UB VFC V$*1. En el tri#n!ulo rect#n!ulo 3VUB: 3UBC UBVcos -BC 7BVcos -B En el tri#n!ulo rect#n!ulo U5.*1: *1.C U5.*1 cos -C 75cos -
Como se reali2a un estudio de rutas El estudio de ruta dee iniciarse con la identifcación de las vías a las cuales se les va a %acer el estudio, es ueno conse!uirse un mapa ya sea de papel o di!ital para %acer trazados sore estos. 1ami"n es necesario llevar una c#mara oto!r#fca, un reloj y si es posile un 4*(, aunque %oy en día esto lo podemos llevar en un solo aparato, el cual nos puede tomar los tiempos, re!istrar coordenadas y %acer oto!raías.
Lo primero que dee %acer el operador de se!uridad es identifcar el inicio y fn de la ruta, una vez %ec%o esto dee comenzar a recorrerla, tomar el tiempo de desplazamiento entre el punto de salida y el primer punto critico 'ya se porque el lu!ar requiere especial atención por las condiciones de orden pulico o porque sera un lu!ar de encuentro, de descanso, de apoyo con la uerza pulica, etc.). $ada punto que llame la atención deer# tomar las coordenadas, tomar un oto!raía y %acer una anotación del porque le llamo la atención, aca vale la pena aclarar que todo es relevante, un puente, un peaje, una piedra, una venta de limonada, un ve%ículo varado, etc, etc. todo de ser considerado en un estudio. 1ami"n es de vital importancia marcar los puntos donde se encuentre uerza pulica, escuelas, corre!imientos, municipios, %ospitales, y dem#s, y sore todo %acer los c#lculos del tiempo de desplazamiento a estos lo mas e?actos posiles '%erramientas como !oo!le maps orecen tiempos y distancias astante e?actos: %ttps:.!oo!le.commaps) y !oo!le maps en!ine orece la posiilidad de crear mapas colaorativos. urante el estudio de la ruta es ueno dialo!ar con los or!anismos de socorro que %ayan sore la vía, como la *olicía de carreteras, patrullas de control de vías, deensa civil y otros, para conocer de primera mano la situación del corredor vialH es proale que puedan presentarse arre!los o cierres de vías durante ciertas %oras, que se ten!a previstas marc%as, desplazamientos de maquinarias, o pueden %aerse presentados deslizamientos, derrumes, accidentes, entre otros, que podrían entorpecer la laor de desplazamiento y siempre es mejor contar con este tipo de inormación.
La primera etapa en la elaoración de un proyecto vial consiste en el Estudio de las 7utas. *or 7uta se entiende la aja de terreno, de anc%o variale, que se e?tiende entre los puntos terminales e intermedios por donde la carretera dee oli!atoriamente pasar, y dentro de la cual podr# localizarse el trazado de la vía. $omo quiera que las rutas puedan ser numerosas, el estudio de las mismas tiene como fnalidad seleccionar aquella que re+na las condiciones óptimas para el desenvolvimiento del trazado. El estudio es por consi!uiente un proceso altamente in>uenciado por los mismos actores que aectan el trazado, y aarca actividades que van desde la otención de la inormación relativa a dic%os actores %asta la evaluación de la ruta, pasando por los reconocimientos preliminares. e las actividades que aarcan el estudio de las rutas y donde de una u otra manera se aplica la 1opo!raía, se encuentran la elaoración de los croquis y los reconocimientos preliminares. EL3VU73$/bJ E LU( $7U&/(. El estudio de las rutas se realiza, !eneralmente sore un mapa de la re!ión, los cuales son una representación del terreno, otenida por proyección sore un plano, de una parte de la superfcie es"rica de la 1ierra. El relieve del terreno aparece representado en los mapas por medio de las curvas de nivel, curvas que enlazan puntos del terreno situados a la misma cota. Los principales mapas que se utilizan en la elaoración del croquis de una vía son editados en escalas B:5R y B:B. $on los datos otenidos de los mapas, el /n!eniero lo!ra ormarse una uena idea de la re!ión. (ore ellos puede señalar los
desniveles, los cursos de a!ua, las flas montañosas, los cruces con otras vías, etc. 1ami"n puede marcar en ellos, de las inormaciones reco!idas a trav"s del material de consulta que se %a reunido previamente, los datos de polación, zona de producción, intensidad de lluvias, tipos de terrenos y ormaciones !eoló!icas, etc. 3dem#s, deen indicarse con especial cuidado los controles primarios que !uían el alineamiento !eneral de la vía y por los cuales "sta dee incuestionalemente pasarH y los controles secundarios tales como caseríos, carreteras e?istentes, sitios de puentes, zonas de terreno frme, cruce con otras vías, minas, osques, etc. e esta manera orientado el alineamiento !eneral de la carretera y con los datos adquiridos y anotados sore los mapas, ser# posile señalar en ellos varias líneas o croquis de la vía que determinar#n ajas de terrenos de anc%o variale o rutas, sore los cuales ser# posile uicar el trazado de la carretera. 7E$UJU$//EJ1U( *7EL//J37E(. &na vez elaorados los croquis empieza el traajo de campo o reconocimiento preliminar. El reconocimiento es el e?amen !eneral de las ajas o zonas de terreno que %an quedado determinados por los croquis. (u fnalidad es la de descurir las características soresalientes que %acen a una ruta superior de los dem#s: sirve tami"n para otener datos complementarios de la re!ión, tener una idea del posile costo de la construcción de la carretera propuesta, anticipar los eectos potenciales de la carretera en el desarrollo económico de los terrenos que atraviesa y
estimar los eectos destructivos que pudiera tener en el paisaje natural. $on los datos otenidos durante el reconocimiento preliminar y con la inormación reunida con anterioridad a "l, el /n!eniero se ormar# un criterio que le permitir# seleccionar las rutas que ameritar#n estudio topo!r#fco. El reconocimiento dee ser r#pido y de car#cter !eneral y puede realizar recorriendo la ruta a pie. El /n!eniero encar!ado del reconocimiento dee llevar consi!o los instrumentos adecuados para la determinación de las elevaciones relativas, la otención de rumos y la medida de pendientes. Los arómetros aneroides, las r+julas y los niveles de mano o clisímetros sirven perectamente para el traajo.
