El Módulo Plástico 1

EL MÓDULO PLÁSTICO 1. Teoría oría Elás Elásti tica ca Durante muchos años, las vigas eran diseñadas a base de la teoría elástica, donde la carga máxima que la estructura podía soportar se suponía igual a la carga que generaba un esfuerzo igual a la fluencia del material; de manera que los esfuerzo a flexión (calculados para cargas de servicio no excediesen el esfuerzo de fluencia dividido por un factor de seguridad (!"# a $" %in embargo desc descub ubri rier eron on que que los los miem miembr bros os d&ct d&ctil iles es fall fallan an cuan cuando do ocur ocurre re una una gran gran plastificación plastificación (despu's del esfuerzo de fluencia, teniendo maores márgenes de seguridad"

2. Módulo Plástico )l mome moment nto o de flue fluenc ncia ia M y yes e igual al esfue esfuerzo rzo de fluen fluencia cia por el módulo módulo   s igual $ elástico es igual a I *c  o bd   * + para una sección rectangular; el momento de fluen fluencia cia es enton entonces ces igual igual a

 F  y bd 6

2

" )ste mismo valor puede obtenerse

b considerando considerando el par interno resistente mostrado en las siguientes figuras"

Fy

C=Fy ddddddddd  T=Fy  T=Fy

b

Fy

)l momento resistente es igual a T o C multiplicado por el brazo de palanca entre ellos

(

 M  y =  F  y

bd 4

)( )= 2 3

d

 F  y

bd

2

6

%e observa que le módulo elástico de la sección es igual nuevamente a bd $*+ para una viga de sección rectangular" )l momento resistente plástico M  p puede determinarse de manera similar; tambi'n es el momento nominal de la sección; M n" este momento plástico o nominal es igual a T o C veces el brazo de palanca entre ellos" -ara la viga rectangular de la segunda figura se tiene

(  )( )=

 d  d bd  M  p= M n=T  =C  =  F  y 2

2

2

d

2

 F  y

bd

2

4

%e dice que el momento es igual al esfuerzo de fluencia multiplicado por el módulo plástico" De la expresión anterior para una sección rectangular, se ve que el módulo plástico Z es igual a bd  $*." )l factor de forma, que es igual a M  n * M , F Z *F S o a /*%, es (bd $*.(bd $*+ 0 !"#1 para una sección rectangular" )l módulo plástico es igual al momento estático de las áreas a tensión  a compresión respecto al e2e neutro a menos que la sección sea sim'trica"3a compresión interna total debe ser igual a la tensión interna total" 4omo todas las fibras tienen el mismo esfuerzo ( F  en la condición plástica, las áreas arriba  aba2o del e2e neutro deben ser iguales" )sta situación no se presenta en secciones asim'tricas en la condición elástica" )l siguiente e2emplo ilustra los cálculos necesarios para determinar el factor de forma de una viga T  la carga uniforme nominal !que la viga teóricamente puede soportar"

E"EMPLO Determine M , M n  Z para la viga 5 de acero mostrada en la figura" 4alcule tambi'n el factor de forma  la carga uniforme nominal (6 n que puede aplicarse a la viga en un claro simple de !$ pies" F   0 7+ 8si"

8 pulg  1

1

w n klb / pie

 pu

2

6pulg 

12 pulg 

2pulg 

Solución.

Cálculos elásticos#

 A = ( 8 )

 y´ =

(

()

 I =

1 3

S=

( )+ ( ) ( ) = 1

1

6 2

2

2

24  pulg

(12 ) ( 0.75 ) +( 12)( 4.5 ) 24

( 2 ) ( 1.125 +4.875 ) + 3

()  I  c

3

)=

( ) ( ) +( 1

12

= 122.4 =25.1  pulg

3

4.875

2.625 pulg desde el

(8 )

1

1 2

pat í n superior

3

)(

12 1.875

2

) =122.4  pulg

4

 M  y = F  y S =

( 36 )( 25.1) 12

=75.3 klb – pie

Cálculos $lásticos# e%e !eutro e! la &ase del $atí!. Z =( 12 )( 0.75 )+ (12 ) ( 3 )= 45 pulg

 M  y = F  y Z =

( 36 )( 45) 12

3

=135 klb – pie

'actor de (or)a#  M n  Z  45 =1.79 o  =  M  y S 25.1

 M n=

w n=

wn L

2

8

( 8 )( 135 ) =7.5 klb / pie ( 12 ) 2