FINANZAS CORPORATIVAS 2 (AF-68) TEORIA DE PORTAFOLIO Y CAPM 1. Complet Completee el siguiente siguiente párraf párrafo o con las palabr palabras as que faltan: faltan: “Com “Como o los los camb cambio ioss en el prec precio io de las las acci accion ones es no esté estén n perf perfec ecta tame ment ntee ………… ……………… ………… ………… ………… ………. ….., ., el ries riesgo go de un una a cart carter era a dive divers rsif ific icad ada a es ………………….……… ………………….……… que el riesgo riesgo de inverti invertirr en activos activos individuale individuales. s. El riesgo que los inversores pueden eliminar mediante la ………………..……….. se denom denomina ina riesgo riesgo ……………… ……………….…… .…………… ……… En teoría, teoría, se puede puede elimin eliminar ar comp comple leta tame ment ntee el ries riesgo go no sist sistem emát átic ico, o, si exis existe te corr correl elac ació ión n nega negati tiva va ……………………………….…… El riesgo que no puede eliminarse eliminarse mediante la dive divers rsif ific icac ació ión n se deno denomi mina na ries riesgo go ..…… ..………… ………… ………… ………… …… El ries riesgo go sistemático o de mercado es la ………………………………. media de todos los títulos. títulos. Aquellas Aquellas carteras carteras que ofrecen ofrecen la .………………………… rentabil rentabilidad idad esperada con el …………………………….. riesgo se denominan carteras……………………………..”
2. Indique si cada cada una de las siguientes siguientes afirmacione afirmacioness es verdadera verdadera o falsa: falsa:
a) Un activo activo libre libre de riesg riesgoo tiene un beta beta cercano cercano a cero. cero. b) Un activo activo lib libre re de riesgo riesgo tiene tiene una rentabil rentabilida idadd esper esperada ada igual igual a la de los bonos del tesoro americano. c) La carte cartera ra del del mercad mercadoo tiene tiene una una beta beta de 1. d) Una cartera cartera compuest compuestaa en partes iguales iguales por la cartera cartera de mercado mercado y bonos bonos del tesoro, tiene una beta mayor a 1. e) Los inversi inversionist onistas as pueden pueden controlar controlar el nivel nivel de riesgo riesgo no sistemático sistemático de una una cartera, pero no el nivel de riesgo sistemático. 3. Clasifi Clasifique que las siguiente siguientess situaci situaciones ones según según formen formen parte del riesgo riesgo no sistemá sistemático tico (RNS) o del riesgo sistemático (RS):
a) Un aumen aumento to del del tipo de de cambi cambioo nomina nominal.l. b) Un juicio juicio perdido perdido por una empre empresa sa de servic servicios ios públic públicos os que obliga obliga a indemnizar a los consumidores. c) Un aumen aumento to en la tasa tasa de interés interés de de corto corto plazo plazo.. d) Una dismin disminució ución n en el el precio precio de la energí energía. a. e) Una confisc confiscación ación de depós depósitos itos por por parte de de un gobierno gobierno nacion nacional. al. f) Una restr restricció icción n a los movimien movimientos tos de capita capitall impuesta impuesta por el gobiern gobierno. o. g) Un incremen incremento to en el precio precio del petróleo. petróleo. h) Una resolución del Ministerio de Salud que obliga al tratamiento de los residuos industriales, incrementando incrementando el costo de las industrias plásticas. (1 punto) 4. Para calcular calcular la varianza varianza de tres tres acciones, acciones, necesita necesita añadir nueve nueve casillas: casillas:
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Utilice Utilice los mismos signos signos que utilizamos utilizamos en las clases; por ejemplo ejemplo w1 = cantidad invertida invertida de la acción 1 y σ 12 = covarianza covarianza entre acción acción 1 y 2. Ahora complete complete las nueve casillas. 5. Su excéntrica excéntrica tía tía Claudia Claudia le ha legado legado 50.000 $ en acciones acciones de Boeing Boeing y 50.000 50.000 $ en efectivo. efectivo. Desgraciadamente Desgraciadamente,, su testamento testamento exige que las acciones acciones de Boeing Boeing no sean vendidas en un año, y que los 50.000 $ sean totalmente invertidos en una de las acciones que se muestran en el siguiente cuadro. ¿Cuál es la posible cartera más segura bajo estas condiciones? COEFICIENTES DE CORRELACIÓN
Boeing Citicorp Kodak Georgia Pacific McDonnell Douglas Polaroid Thermo Electron
BOEING
CITICORP
1
0,65 1
POL POLARO AROID
THERMO ELECTRON
DESVIACIÓN TÍPICA (%)
0,64 0,42 0,50
0,40 0,58 0,41
0 ,42 0 ,3 1 0 ,2 3
28 29 25
0,50
0,42
0 ,4 0
29
1
0,21 1
0 ,3 7 0 ,3 3
24 39
1
42
GEORGIA KODAK PACIFIC
McDONNELL DOUGL UGLAS
0,45 0,46 1
0,34 0,48 0,50 1
6. A conti continua nuaci ción ón se expone exponen n algun algunos os datos datos histó históric ricos os sobre sobre las las carac caracter terís ísti ticas cas del riesgo de Kodak y Citicorp:
(beta) Desviación típica anual de la rentabilidad
KODAK
CITICORP
0,99
1 ,2 5
25
29
Suponemos que la desviación típica de la rentabilidad del mercado era 20 por ciento. a) El coefic coeficien iente te de corre correla lació ción n de la renta rentabi bilid lidad ad de Kodak Kodak con con Citi Citicor corp p es 0,46. ¿Cuál es la desviación típica de una cartera invertida la mitad en Kodak y la otra mitad en Citicorp? b) ¿Cuál ¿Cuál es la desviació desviación n típica típica de una cartera cartera con 1/3 invert invertido ido en Kodak, Kodak, 1/3 en Citicorp, y 1/3 en letras del Tesoro? c) ¿Cuál ¿Cuál es la desviació desviación n típica si la cartera cartera está equita equitativa tivament mentee dividida dividida entre Kodak y Citicorp y es financiada en un 50 por ciento, es decir, el inversor pone sólo el 50 por ciento del total del importe y pide prestado el resto a un agente? 7. La cartera cartera del mercad mercado o tiene una desvia desviación ción típica típica del 20 por ciento ciento y la covarianz covarianzaa entre las rentabilidades del mercado y de aquellas acciones tipo Z es 800. a) ¿Cuál ¿Cuál es es la beta de la la acción acción tipo tipo Z?
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b) ¿Cuál ¿Cuál es la desviaci desviación ón típica típica de una cartera cartera totalment totalmentee diversi diversific ficada ada de tales acciones? c) ¿Cuál ¿Cuál es la beta beta media media de todas todas las las accion acciones? es? d) Si la cart carter eraa del del merc mercad ado o dier dieraa una una rent rentab abil ilid idad ad extr extraa del del 5 por por cien ciento to,, ¿cuánta rentabilidad extra pueden esperar de la acción Z? 8. Conside Considere re el caso de dos acciones acciones cuyos cuyos posibles posibles rendimi rendimient entos os futuros futuros son los que se indican en la tabla adjunta.
escenario
1
2
3
4
5
Acción A rendimiento Acción B rendimiento
20 %
- 10 %
15 %
-5%
25 %
15 %
51%
21 %
45 %
9%
Los cinco escenarios son igualmente probables. Cuáles son las ponderaciones ponderaciones en
la inversión que crearán una cartera de estos dos activos con una desviación estándar de cero? 9. Un inversi inversioni onista sta privad privado o tien tienee la posibi posibili lida dad d de inver inverti tirr en bonos del gob gobier ierno no (act (activ ivo o libr libree de ries riesgo go)) con con un rend rendim imie ient nto o anua anuall de 7% y tamb tambié ién n tien tienee la posibilidad posibilidad de endeudarse endeudarse a la misma tasa El rendimiento rendimiento esperado del índice índice de mercado que representa al portafolio del mercado es de 18% anual y el riesgo de sus rendimientos rendimientos es de 10%. El inversionista inversionista lo ha contratado a usted para que le diseñe 5 portafolios balanceados. Un portafolio balanceado (PB) es aquél que combina siempre instrumentos de renta fija (bonos) y renta variable (acciones) en diferentes proporciones. proporciones. El inversionista inversionista le ha comentado comentado que su referencia referencia o “benchmark” “benchmark” para los instrumentos de renta fija es de 7% (activo libre de riesgo). En caso se requiera apalancar apalancar el portafolio, portafolio, el inversionista inversionista estaría dispuesto a hacerlo siempre que el costo anual de la deuda no supere el 7%. El nivel de riesgo estimado para cada portafolio balanceado es el siguiente: Riesgo Estimado del Portafolio σ p
PB I 25 %
PB II 10 %
PB III 1 5%
PB IV 2 0%
PB V 5%
El nivel de riesgo de las rentabilidades de cada portafolio ha sido definido por el inversionista en base a sus preferencias, por lo que le ha solicitado la siguiente información:
a) ¿Cuales ¿Cuales son las ponderac ponderacione ioness que deberán deberán ser invertida invertidass en instrumentos instrumentos de renta fija (Wrf) y en instrumentos de renta variable (Wm) para cada portafolio? b) ¿Cu Cuáál es el rendi endimi mieento nto espera erado de cada un unoo de los los po porrtafo tafoli lios os balanceados? c) ¿Cua ¿Cuale less po port rtaf afol olio ioss ba bala lanc ncea eado doss son son ap apal alan anca cado doss y cual cuales es po port rtaf afol olio ioss balanceados no son apalancados? Grafique su respuesta. 10. El siguiente siguiente gráfico muestra la línea de mercado mercado de capitales (LMC), así como vario varioss porta portafol folios ios.. Se sabe sabe que el conju conjunto nto fact factibl iblee está está deli delimi mita tado do por los portafolios a, b, c, d, t, z y s. En base a este gráfico indique lo siguiente:
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Rp a) Los portafo portafolios lios que que pertenec pertenecen en al conjunt conjuntoo factible. factible. b) Los portafoli portafolios os que pertenec pertenecen en al conjunto conjunto o frontera frontera eficiente eficiente.. c) Los Los po port rtaf afol olio ioss qu quee pert perten enec ecen en a la LMC, LMC, indi indica cand ndoo los los qu quee tien tienen en endeudam endeudamiento iento libre de riesgo riesgo y los que no tienen endeudamient endeudamientoo libre de riesgo. d) El portafo portafolio lio inverti invertido do al 100% 100% en el activo activo lib libre re de riesgo riesgo y el portafo portafolio lio invertido al 100% en el portafolio de mercado. 11. El jefe del departamento departamento de administración administración de inversiones de una AFP le ha enviado la matriz de varianzas y covarianzas de las rentabilidades anuales de 5 índices de acciones, así como las rentabilidades anuales estimadas para cada uno de los índices de acciones. El rendimiento del activo libre de riesgo es de 4%. MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS DE LAS RENTABILIDADES Indices
Europe 0.01 0.0100 00
USA 0.0061
Latam -0.0019
Emerging -0.0021
Europ rope
As ia
Retor
-0.0016
10%
USA
0.0061
0.0150
0.0046
0.0052
0.0039
Latam
-0.00 0.0019 19
0.0046
0.0350
0.0198
0.0148
21%
Emerging erging
-0.0021 -0.0021
0.0052
0.0198
0.0450
0.0168
25%
-
0.0039
0.0148
0.0168
i
12%
La AFP AFP lo ha cont contra rata tado do a uste usted d para para que que lo ases asesor oree en la esti estima maci ción ón de la rentabilidad, rentabilidad, riesgo y toma de decisión con respecto a 4 portafolios. portafolios. La información información que le han solicitado es la siguiente:
q
a) Determinar Determinar la rentabil rentabilidad idad y riesgo riesgo de los siguient siguientes es portafoli portafolios: os: Indices
Portafolio I Wi
Europe USA Latam Emerging Asia
20 % 20 % 20 % 20 % 20 %
j
Portafolio II Wi
Portafolio III Wi
Portafolio IV Wi
30 % 30 % 10 % 10 % 20 %
10% 10% 30% 30% 20%
5% 5% 30 % 30 % 30 %
b) En base a los resulta resultados dos obteni obtenidos dos en a, calcule calcule el ratio Sharpe Sharpe para para cada portafolio, ¿cuál portafolio recomendaría usted tomando como referencia el ratio Sharpe? c) El portafolio portafolio que usted usted recomie recomienda nda en la respuest respuestaa de la pregunta pregunta b, ¿es ¿es un portafolio eficiente? ¿Por qué? 12. Un portafolio portafolio de acciones de la industria industria de bancos (B) tiene un beta igual igual a 2 veces el beta del portafolio de mercado y una rentabilidad esperada de 18%. La tasa del Página 4 de 13
g a
activo libre de riesgo es de 5%. Si esta información ha sido obtenida mediante el
uso del modelo de asignación de precios de equilibrio (CAPM), determinar: a) La rentabilid rentabilidad ad esperada esperada de una una acción acción de una empresa empresa de energí energíaa (E) que tiene un beta igual al beta del portafolio de mercado. b) La rentabilida rentabilidad d esperada esperada de una acción acción de una empresa empresa de tecnolog tecnología ía (T) que tiene un beta igual a 2.5. c) La rentabili rentabilidad dad espera esperada da y el beta beta de un portafo portafolio lio (P) conform conformado ado por: por: (i) el portafolio de la industria de bancos (B), (ii) la acción de la empresa de energía (E), y, (iii) la acción de la empresa de tecnología (T); cada uno con ponderaciones ponderaciones iguales. d) Grafiq Grafique ue la lín línea ea de merca mercado do de valore valoress (LMV) (LMV) y muestr muestree los result resultado adoss obtenidos en las preguntas a, b y c. 13 . Una rev revista de ne negocios y finanzas ha pu publicado un ar artículo sob sobre el modelo CAPM en el cual se utiliza la tasa de referencia promedio del BCRP como una aproximación para la tasa del activo libre de riesgo. Actualmente la tasa de refe refere renc ncia ia prom promed edio io es de 6.5% 6.5%,, y de acue acuerd rdo o al cont conten enid ido o del del artí artícu culo lo el rendi rendimi mien ento to del porta portafol folio io del merca mercado do ha sido sido histó históric ricam ament entee el dob doble le del del rendimiento del activo libre de riesgo y la varianza de los rendimientos anuales del portafolio portafolio del mercado es de 0.0225. El artículo también incluye información información sobre los coeficientes de correlación de las rentabilidades rentabilidades de 5 acciones representativas de diferentes sectores de la economía así como las varianzas de sus rendimientos. El cuadro adjunto resume las cifras presentadas en el artículo: Acción / Sector
Varianza de los rendimientos
Coeficiente de correlación* Acción de Bancos 0 .0 5 7 6 0.90 Acción de Construcción 0 .0 1 9 6 0.85 Acción de Alimentos 0 .0 1 4 4 0.70 Acción Energía 0 . 0 12 1 0.50 Acción de Minería 0 .08 4 1 0.95 *Coeficiente de correlación de los rendimientos de cada acción con los rendimientos del portafolio del mercado. De acuerdo a esta información: a) ¿Cuál es el riesgo y el rendimiento esperado de un portafolio de negocios
conformado por estas 5 acciones con ponderaciones iguales? b) ¿El riesgo riesgo del portafoli portafolioo de la pregunta pregunta a, es mayor, mayor, igual igual o menor al riesgo riesgo del portafolio del mercado? Explique brevemente su respuesta. 14. 14. La empr empres esaa Inver Inverso sore ress Finan Financi cier eros os es un holdi holding ng que que contr control olaa un númer número o amplio y diversificado de empresas. Está estudiando ampliar su cartera para adquirir las acciones de Herrajes, Textisa y Hotisa de los sectores del metal, textil y turístico, respectivamente. respectivamente. Los rendimientos esperados de cada empresa serán los siguientes, expresados expresados en términos términos porcentuales, porcentuales, dependiendo que el entorno económico tienda al alza, permanezca estable o evolucione a la baja.
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Por otra parte, se sabe que el rendimiento de las Bonos del Tesoro es el 9%. Proyecciones económicas atribuyen una probabilidad del 40% que la economía entre en auge. En este caso la cartera de mercado proporcionaría un rendimiento esperado del 15%. Si el escenario fuese estable, con una probabilidad de 40%, el rendimiento estimado de la cartera de mercado sería de 10% y, finalmente, si la economía entra en una etapa recesiva el rendimiento de esa cartera sería de 5%. a. Determine si Inversores Financieros debería adquirir las acciones de
todas o algunas de las empresas. b. Suponga Suponga que Inversor Inversores es Financie Financieros ros decidiera decidiera constit constituir uir una cartera cartera con las acciones acciones de estas estas tres empresas empresas y piensa piensa inverti invertirr US$900, US$900,000 000 en Herraje Herrajes, s, US$600,000 en Textisa y US$500,000 en Hotisa. ¿Le interesaría a la empresa
formar esta cartera? 15. Busin Business ess & Inve Investm stment ents, s, una una empre empresa sa globa globall confo conform rmada ada prin princip cipal alme mente nte por por accionistas norteamericanos, tiene como política de inversiones invertir sólo en el portafolio de mercado y en el activo libre de riesgo. La empresa ha formado con estos activos dos portafolios: P1 y P2, cuyas características características de riesgo y rendimiento se muestran a continuación:
Portafolio Rendimiento P1 P2
8.5% 13.4%
Riesgo 4.5% 10.8%
Si se sabe que el portafolio P1 se ha conformado con ponderaciones iguales en ambos activos, determinar:
a) El riesg riesgoo del port portafo afolio lio de mer mercad cado. o. b) Los rendimi rendimientos entos del del portafolio portafolio de mercado mercado y del del activo libre libre de riesgo. riesgo. c) Las ponderaci ponderaciones ones usadas usadas en el portafo portafolio lio P2. P2. Nota: Tomar en cuenta que la empresa se puede endeudar a la tasa del activo libre de riesgo. 16. 16. Se ha eleg elegid ido o tres tres accio accione ness para para confo conform rmar ar un port portaf afol olio io.. En la sigui siguien ente te tabla se resume los rendimientos esperados y las varianzas de las rentabilidades de las tres acciones.
Acción
Rendimiento
Varianza
X Y Z
20% 12% 16%
0 .0 1 00 0 .0 0 16 0 .00 25
Además, se conoce las correlaciones entre las 3 acciones: ρ 0.8, ρ Y,Z es -0.2.
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X,Y
es 0.5,
ρ
X,Z
es
De acuerdo a un análisis análisis de las expectativas expectativas de crecimiento crecimiento de los distintos distintos sectores de la economía se ha determinado que se debe invertir en la acción Z, el doble de lo invertido en la acción Y, pero la mitad de lo invertido en la acción X. a. Determine el rendimiento esperado y riesgo del portafolio que cumpla
con estas restricciones. restricciones. b. Si se consi consider deraa otro otro porta portafol folio io de difere diferente nte composi composici ción ón que report reportaa un rendim rendimie iento nto esper esperado ado de 16.5% 16.5% y un riesg riesgo o de 6.05% 6.05%,, ¿cuál de los dos portafolios tiene una mayor rentabilidad ajustada al riesgo? Se sabe que el rendimiento del activo libre de riesgo es 5%. 17. Uste sted tie tiene la las car carteras ras sig siguie uientes par para inv inverti rtir (las (las ca canti ntidades des est están en porcentajes): cartera rend.esperado riesgo
1 10.0 15.5
2 12.0 18.7
3 7.5 14.3
4 8.3 17.2
5 6.1 22.3
6 13.2 23.0
7 14.1 25.2
8 7.9 17.1
9 9.2 16.7
10 13.1 23.4
a. Identifique las carteras eficientes y trace la frontera eficiente.
b. Suponga Suponga que el rendimie rendimiento nto sin riesgo riesgo es 10%. 10%. ¿Cuál es la mejor mejor cartera? cartera? c. Suponga que usted pueda aceptar una desviación estándar hasta de 10%. ¿Cuál es su mejor estrategia de inversiones? ¿Cuál es su rendimiento esperado? d. Sup Supong ongaa que usted usted pue pueda da aceptar aceptar una desviac desviación ión estánda estándarr hasta hasta de 30%. 30%. ¿Cuál es su mejor estrategia de inversiones? ¿Cuál es su rendimiento esperado? 18. 18. Un inv inver ersi sion onis ista ta pose poseee S/. S/. 60,0 60,000 00,, los los cual cuales es dese deseaa inv inver erti tirr en en 2 acci accion ones es de la BVL. De acuerdo al análisis que él ha hecho sobre la economía y sus expectativas futuras, ha decidido invertir en una acción del subsector eléctrico, donde piensa colocar S/. 40,000, y en otra del subsector alimentos y bebidas, donde destinará destinará el resto de su capital. Las acciones acciones elegidas de cada subsector subsector se muestran muestran en el siguiente cuadro. Bajo estas condiciones, ¿cuál recomendaría usted como la
cartera menos riesgosa? Sustente su recomendación.
Subsector
Acción
Alimentos y bebidas
Aligroup Corp. KS Linndley Eléct ric a de Pait a Luz del Norte
Eléctrico
Coeficientes de correlación Corp. KS Eléctrica de Luz del Aligroup Linndley Paita Norte 1 0. 71 0. 57 0. 52 0. 71 1 0. 41 0. 54 0. 57 0. 41 1 0. 68 0. 52 0. 54 0. 68 1
Desviación Rendimiento Estándar Esperado
26% 24% 18% 15%
18% 15% 12% 10%
19. Luego uego de de la re reciente nte vol volati atilidad dad de los los índ índiices de de las las bol bolsas sas mun mundi diaales, un grupo grupo de admin administ istra rador dores es de porta portafol folios ios de inver inversio sione ness en renta renta variab variable le (acciones) está convencido que en el corto plazo los índices de las bolsas deberían tender a estabilizarse para luego iniciar una recuperación sostenida a mediano y largo plazo. De acuerdo a sus estimaciones, el rendimiento anual histórico del portafolio de mercado es de 12% y la varianza de los rendimientos anuales del portafolio de mercado es de 1%. En base a esta expectativa optimista, el grupo de administradores desea invertir solamente en acciones cuya rentabilidad esperada sea mayor a la rentabilidad esperada del portafolio de mercado. En la tabla adjunta se
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resume una lista de 8 acciones con algunas estadísticas obtenidas a través de un proveedor de servicios financieros. Acciones Varianza de los rendimientos de la acción Coeficiente de correlación de los rendimientos de la acción con con los los ren rendimie imien ntos tos del portafolio de mercado
A
B
C
D
E
F
G
H
0.01
0.09
0.03
0.08
0.01
0.02
0.04
0.05
0.50
0.35
0.00
0.45
-0.10
0.80
-0.50
0.00
Utilizando esta información y el CAPM:
a. ¿Cuales ¿Cuales accione accioness recomenda recomendaría ría usted usted al grupo de administr administrador adores? es? b. De acuerd acuerdoo a su respu respuest estaa en a, constru construya ya un portaf portafoli olioo con las accion acciones es recomendadas y estime el rendimiento esperado y el beta del portafolio. Asuma ponderaciones iguales. Nota: Para fines de simplificación, el grupo de administradores ha considerado que la prima de riesgo de mercado es igual a 2 veces el rendimiento del activo libre de riesgo 20. Usted, como inversionista, inversionista, está pensando pensando armar su portafolio de inversión con dos valores cuya información se muestra en el siguiente cuadro: Valor
Rendimiento esperado
Desviación estándar
Beta
Coca Cola
12%
4.3%
1.10
Exxon
14%
5.2%
0.89
a) Si ust usted ed es es un inve invers rsio ioni nist staa adve advers rsoo al ries riesgo go y sólo sólo pud pudie iera ra inv inver erti tirr en una de las acciones, ¿en cuál invertiría?, ¿por qué? b) ¿Qué ¿Q ué acci acción ón añ añad adee más más ries riesgo go al po port rtaf afol olio io de me merc rcad ado? o?,, ¿po ¿porr qué qué?? Si decide armar su cartera con el 60% de acciones de Coca Cola y el 40% de acciones de Exxon, siendo la correlación entre ambas de 0.46: c) ¿Cuál es el riesgo del portafol folio? d) ¿Cuá ¿Cuáll es es el el ren rendi dimi mien ento to espe espera rado do del del por porta tafo foli lio? o? e) ¿Cuál es el be beta del portafolio? 21. Los instrumentos instrumentos A, B y C tienen las siguientes características: características: Instrumento
A B C
Rendimiento esperado (%) 10 14 20
Beta
0 .7 1 .2 1 .8
a. ¿Cuál ¿Cuál es el rendimie rendimiento nto esperad esperadoo de un portaf portafoli olioo con ponder ponderaci acione oness iguales? b. ¿Cuál ¿Cuál es la beta de de un portafol portafolio io con ponder ponderacio aciones nes iguales? iguales?
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c. ¿Los ¿Los tres tres in inst stru rume ment ntos os tiene tienenn prec precio ioss corr correc ecto toss de acue acuerd rdoo con con el modelo de asignación de precio de equilibrio?
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22. Se le solicita aplicar el modelo CAPM para estimar el rendimiento esperado de un activo financiero cuya desviación estándar es de 2% y que tiene una correlación de 0.8 con el portafolio de mercado. Como información adicional se le menciona que un inversionista extranjero conformó un portafolio combinando el activo libre de riesgo y la cartera de mercado, obteniendo un rendimiento esperado de 18% y una desviación estándar de 3.6%. Los datos adicionales se presentan en la gráfica adjunta. R p
22%
M
6% σ
p
23. Dados los
datos siguientes, siguientes, se le pide completar la tabla e indicar su recomendación para un inversionista acerca de los Activos A, B, C y D .
Rendimientos A B C D Rm Rf
13 % 15 % 18 % x 12 % 6%
Desviación Correlación Estándar (*) 10 % x 30 % 40 % 6% x
0 .3 0 .2 x 0 .1 x x
Beta x 1.2 1.5 1.8 x x
(*) Corresponde a la correlación del activo con el mercado.
24. Hace dos años, los precios precios de las acciones de General Materials Materials y Standard Mixtures Mixtures eran los mismos. Durante el primer año, el precio de las acciones de General
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Materials aumentó 10%, mientras que el de las de Standard Mixtures disminuyó 10%. 10%. Durant Durantee el segund segundo o año, año, el preci precio o de las las acci accione oness de Gener General al Mater Materia ials ls disminuyó 10% y el de las de Standard Mixtures aumentó 10%. ¿Tienen las
acciones el mismo precio hoy? Explique su respuesta. 25. Los rendimie rendimientos ntos de un portafol portafolio io de accione accioness comunes comunes y uno de certifi certificado cadoss de Tesorería dependen de la economía del estado, según se muestra a continuación. Condición económica
Probabilidad
Rendimiento del mercado
Certificados de la Tesorería
0.25 0.50 0.25
-8.2% 12.3% 25.8%
3.5% 3.5% 3.5%
Recesión Normal Auge
a. Calcule Calcule los rendimie rendimientos ntos esperad esperados os sobre sobre los certifica certificados dos de la Tesorerí Tesoreríaa y sobre el mercado. b. Calcul Calculee la prima prima de de riesgo riesgo espe espera rada da 26. Hay Hay 4 estad estados os igual igualme ment ntee probab probable less que la econom economía ía pod podrí ríaa experi experime menta ntarr el próximo año. A continuación se presentan los rendimientos sobre las acciones de Belinkie Enterprises y Overlake Company bajo cada uno de los escenarios posibles. Estado
Belinkie Enterprises
Overlake Company
1 2 3 4
0.04 0.06 0.09 0.04
0.05 0.07 0.10 0.14
a) ¿Cuál ¿Cuál es el el rendimie rendimiento nto espera esperado do de cada acción? acción? b) ¿Cuál ¿Cuál es la varianza varianza de de los rendimi rendimientos entos de cada cada acción? acción? 27. Los instrumentos instrumentos A, B y C tienen las siguientes características: características:
Inst Instrrum umeento nto
Rend Rendim imie iennt o esperado (%)
Beta
A B C
10 14 20
0 .7 1 .2 1 .8
a) Cual Cu al es es el el rend rendim imie ient ntoo esp esper erad adoo de de un un por porta tafo foli lioo con con po pond nder erac acio ione ness iguales b) Cual Cu al es el beta beta de un po port rtaf afol olio io con con po pond nder erac acio ione ness igu igual ales es c) Los Los tre tres in inst strrum umeentos ntos tien tienen en prec precio ioss corre rrectos tos de acue acuerrdo con con el modelo CAPM. 28. Suponga que la prima prima de riesgo esperada esperada del mercado es 7.5% 7.5% y que la tasa libre de riesgo es 3.7%. El rendimiento esperado sobre las acciones de TriStar es 14.2%. Suponga que se aplica el modelo de asignación asignación de precios de equilibrio.¿Cuál es el
beta de las acciones de TriStar?
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29. Considere Considere las siguientes siguientes dos acciones: acciones:
Murck Pharmaceutical Pizer Drug Corp
Beta
Rendimiento esperado
1 .4 0 .7
25 % 14 %
Suponga que se aplica el modelo CAPM, CAPM, con base en éste ¿cuál es la tasa libre de
riesgo? ¿Cuál es el rendimiento esperado del portafolio del mercado? 30. Una acción tiene un beta de 1.8. Un analista de valores especializado especializado en el estudio de esta acción espera que su rendimiento sea de 18%. Suponga que la tasa libre de riesgo es de 5% y que la prima de riesgo esperada del mercado es 8%. ¿El analista
es pesimista u optimista respecto a esta acción en relación con las expectativas del mercado? 31. Un portafolio portafolio que combina el activo libre de riesgo y el portafolio portafolio de mercado tiene un rendimiento esperado de 25% y una desviación estándar de 4%. La tasa libre de riesgo es de 5% y el rendimiento esperado sobre el portafolio del mercado es 20%. Suponga que se aplica el modelo CAPM. ¿Qué tasa de rendimiento esperada
ganaría un instrumento si tuviera tuviera una correlación correlación de 0.5 con el portafolio del mercado y una desviación estándar de 2%?
32. Existen Existen 2 acciones en el mercado A y B. El El precio de la acción A el día de hoy es de $50 dólares y el año próximo será $40, si la economía está en una recesión, de $55 si la economía es normal y de $60 si está en expansión. Las probabilidades de que haya haya una una époc épocaa de rece recesi sión ón,, norm normal al o de expa expans nsió ión n son son de 0.1, 0.1, 0.8 0.8 y 0.1, 0.1, respectivamente. La acción A no paga dividendos y tiene una correlación de 0.8 con el portafolio de mercado. La acción B tiene un rendimiento esperado de 9%, una desviación desviación estándar de 12%, una correlación con el portafolio del mercado de 0.2 y una correl correlaci ación ón con la acci acción ón A de 0.6. 0.6. El porta portafol folio io del mercado mercado tiene tiene una desviación estándar de 10%. Suponga que se aplica el CAPM.
a) Si usted es un inversio inversionista nista común, común, adverso adverso al riesgo, riesgo, con un portafo portafolio lio bien diversificado.¿Cuál diversificado.¿Cuál acción preferiría?¿Porqué? preferiría?¿Porqué? b) ¿Cuál ¿Cuál es el rendimiento rendimiento esperado esperado y la desviación desviación estándar estándar de un portafoli portafolioo consistente de 70% del valor de A y 30% del valor de B? c) ¿Cuál ¿Cuál es el beta beta del del portafol portafolio io en el inciso inciso b? 33. Se le le han han prop propor orcciona onado los los si sigui guiente ntes dat datos sob sobrre inst instrrume umento ntos de tre tress empresas, el portafolios del mercado y el activo libre de riesgo:
Instrumento
Rendimiento esperado
Empresa A Empresa B Empresa C Portafolios del mercado Activo libre de riesgo * Con el portafolios del mercado
a.
0.13 0.16 0.25 0.15 0.05
Desviación estándar
Correlación *
Beta
0 .1 2 (ii) 0 .2 4 0.1 ( v i)
(i ) 0.4 0 . 75 (i v ) (vii)
0.9 1.1 (iii) (v) (viii)
Complete las cifras faltantes en la tabla Página 12 de 13
b.
¿A la las ac acciones de de la la em empresa A se se le les ha ha as asignado el el pr precio corr orrecto cto de acue acuerrdo con el mod odeelo de asig signa naci cióón de pre precios ios de equilibrio(CAPM)? ¿Las de de la empresa B? ¿De la C? Si estos instrumentos instrumentos no tienen el precio correcto, ¿cuál es su recomendación de inversión para alguien con un portafolios bien diversificado?
34 . características:
Suponga que las acciones A y B tienen las siguientes
Acción
Rendimiento esperado (%)
Desviación estándar (%)
A B
5 10
10 20
La covarianza entre los rendimientos de las acciones es 0.001.
Suponga que un inversionista posee un portafolios consistente de sólo la acción A y la B. Encuentre las ponderaciones del portafolios, X A y XB, de manera que se minimice su varianza. b. ¿Cuál es es el re rendimiento esp esperado so sobre el po portafolio de va varianza mínima? c. La co covarianza en entre lo los re rendimientos de de la las do dos ac acciones es es -0. -0.02, ¿cuáles son las ponderaciones de varianza mínima? d. ¿Cuál es la varianza del portafolios del inciso c? a.
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