1. Defna los siguiente términos en su propio lenguaje. l enguaje. Dé ejemplos de cada uno. a. Distribución muestral . Una distribución muestral es una distribución de Probabilidad Probabilidad de de una estadística muestral calculada a partir de todas las muestras posibles de tamaño "n" elegidas al azar de una población determinada. b. Media de las medias. Es aquella obtenida a través de la media ponderada. c. Varianza y error estándar de la distribución muestral.
El error estándar es la desviación estándar de estándar de la distribución muestral de muestral de un estadístico estadístico.. El término se refere también a una estimación de la desviación estándar derivada de una muestra particular usada para computar la estimación. 2. Una población de las producciones semanales de una ábrica en miles de toneladas es 2!!" 2#!" 1#!"2!! y $!!. %ealice una distribución muestral y calcule la media de las medias y el error estándar para las muestras de tama&o n'2.
! #$%% & '(% &$(% & $%% & )%%* + ( !$
%$E#,* !$
%$- ##/%% & 0%% & /0%% & /%% & 1/%%* + (* - $1%% - (%.00 23 - + n 4 ##56n* + #56'** 23 (%.00 + $ 4 %.7( 23 )'.)$
$. 8(ué pasará con el error estándar del ejercicio anterior si n ' $) *+or ,ué -ay dierencia)
23 - + n 4 ##56n* + #56'** 23 (%.00 + ) 4 %.7( 23 $(./0el error estándar disminu9o al aumentar la población. . /as muestras de n ' ! se toman de una población grande con una media de 1!! y una des0iación estándar de 2#. alcule e interprete el error estándar. 23 - + n -3 $(+ /%
23 ).:%
El error estándar es de ).:%
#. %epita el ejercicio anterior con n 1!!. Discuta la dierencia.
23 - + n -3 $(+'%% 23 $.( el error estándar es de $.( lo que e3plica una disminución al aumentar el n;mero de la población. 3. 45pli,ue el teorema del l6mite central en sus propias palabras.
unción de distribución de =n ?se apro3ima bien@ a una distribución normal. Así pues el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo sufcientemente grande.
7. *(ué se entiende por des0iación estándar de la población y por error estándar de la distribución muestral de las medias muestrales) *ómo se relacionan y cómo se dierencian en cuanto a tama&o) Dibuje las gráfcas en su respuesta. Ba desviación estándar es un índice numérico de la dispersión de un conCunto de datos #o población*. Dientras ma9or es la desviación estándar ma9or es la dispersión de la población. Ba desviación estándar es un promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Error estándar de la proporción muestral Es la desviación estándar de las posibles proporciones muestrales 9 mide la dispersión de la proporción muestral.
error estándar. 8. *(ué pasa con el error estándar a medida ,ue el tama&o de la muestra aumenta) Dibuje las gráfcas para ilustrar.
Fuando el tamaño de la muestra aumenta el error estándar también va incrementándose.
9. /a población de millas recorridas por camioneros de :0er t-e %oad Van /ines presenta una media de 8" #!!" con una des0iación estándar de 1"9#!. ;i se toma una muestra de n ' 1!! conductores" cuál es la probabilidad de ,ue la media sea a. *Mayor ,ue 8"9::G b. P#,H:0%%* c. P#I* :0%%6:(%%+#'0(%+raíz de '%%*$.%('$ d. Je tablas%.%$% e. P#IH%.%$* %.%$% b. *Menor ,ue 8"!!!) P #I*6%.$(1/
Je tablas %.%%($) P #IK:%%%*%.%%($) c. *4ntre8" 2!!y 8"7oo) P #:$%%K,K:7%%* P #6'.():KIK'.%$(*
L #'.%$(* 6 L #6'.():* Je tablas #'6%.'():*6%.%1)% %.7:)$ d. *4ntre8" 1!!<8" oo) en E3cel nordista#:/%% acum*6normdist#:'%%acum.*
%.$:)0'0 1!. /as latas de gaseosa 0endidas en Minute Mart tienen un promedio de 13.1 onzas" con una des0iación
estándar de 1.2 onzas. ;i se toma una muestra de n '2!!" cuál es la probabilidad de ,ue la media sea a. *Menor ,ue 13.27) 23 '.$ + $%%
23 %.%:( I #'1.$7 M '1.'* + %.%:( I$ P #!K , K '1.$7* %./77$ P#, K '1.$7* %./77$ & %.( %.077$ 07.7$N b. *+orlo menos 1#.9$) I #'(.0) 6'1.'* + %.%:(
I6$ P #! H , H '(.0)* %./77$ P#, H '(.0)* %./77$ & %.( %.077$ 07.7$N c. *4ntre 1#.9y 13.$)
I' #'(.0 M '1.'* + %.%:( I' 6$.)(
I$ #'1.) M '1.'* + %.%:( I$ $.)(
P #! K , K '1.)* %./0%1 P #! H , H '(.0* %./0%1 P #'(.0 K , K '1.)* %.0:'$ 0:.'$N 11. Una encuesta realizada por la =sociación >acional de 4ducación re0eló ,ue los estudiantes de ?ltimo a&o de secundaria 0en tele0isión un promedio de $7.2 -oras por semana. ;e asume una des0iación estándar de #. -oras. 4n una muestra de n '#!! estudiantes" ,ué tan probable es ,ue la media muestral sea a. *Más de $8 -oras)
P #I* :0%%6:(%%+#'0(%+raíz de '%%*$.%('$ b. *Menos de $3.3 -oras) P #! K , K '1.)* %./0%1 P #! H , H '(.0* %./0%1 P #'(.0 K , K '1.)* %.0:'$ 0:.'$N c. 4ntre $3. y $7.9 -oras) P #!K , K '1.$7* %./77$ P#, K '1.$7* %./77$ & %.( %.077$ 07.7$N
12. 4l consumo diario de agua en Dry @ole" Ae5as" promedia los 18.9 galones por -ogar" con una des0iación estándar de $.3 galones. 4l comisionado de la ciudad desea estimar esta media no conocida con una muestra de 1!! -ogares. *(ué tan probable es ,ue el error de muestreo e5ceda los !.# galones)
I' #'(.0 M '1.'* + %.%:( I' 6$.)(
I$ #'1.) M '1.'* + %.%:( I$ $.)(
P #! K , K '1.)* %./0%1 P #! H , H '(.0* %./0%1 P #'(.0 K , K '1.)* %.0:'$ 0:.'$N 1$. Una encuesta de opinión a 1!!! residentes de una ciudad grande in0estiga si se está a a0or de un alza de Bmpuestos para pagar un nue0o estadio deporti0o. ;i más del 8#C apoya el impuesto se presentará un reerendo en las siguientes elecciones en la ciudad. ;i la proporción poblacional de todos los residentes ,ue están a a0or del impuesto es p ' !.82 o sea 82C" *cuál es la probabilidad de ,ue se incluya en la siguiente 0otación)
P#,H:0%%* P #I* :0%%6:(%%+#'0(%+raíz de '%%*$.%('$
Je tablas%.%$% P #IH%.%$* %.%$% P #! K , K '1.)* %./0%1 P #! H , H '(.0* %./0%1 P #'(.0 K , K '1.)* %.0:'$ 0:.'$N
1. 4l $!Cde todos los empleados tienen capacitación a0anzada. ;i en una muestra de #!! empleados menos del27C estaba preparado de orma adecuada" todos los nue0os contratados necesitarán registrarse en un programa de capacitación. *uál es la probabilidad de ,ue se inicie el programa) - #O + n*
- #%.'0//+(%%* - %.%%%/ %.%$ I #%.$7 M %.)%* + %.%$ I 6'.( P #%.)% H , H %.$7* %./))$ P #%.$7 K ,* %.( M %./))$ %.%11: 1.1:N 1#. on base en una muestra de 1!! proesores" se realiza un estudio para analizar su preerencia sobre el programa de pensiones del ondo =nual de ;eguros E ondo de +articipación de +ensiones Uni0ersitarias F/nsurance =nnuity undEollege %etirement 4,uity undG FAl==E%4G de los proesores ,ue está a su disposición. ;i menos del 3!C está satisec-o con el AB==E%4" se encontrará una alternati0a. =sumiendo1t '3#C" *cuál es la probabilidad de ,ue sea complementado el plan actual)
P #/%% K , K /'%* P#, K /'%* Q P#, K /%%* P #/%% K , K /'%* P#, K /'%* QP#, K /%%* % 1$$$ P#, H /'(* 'QP#, K /'(* % %((/ P#, K c* % 0( 13. /a proporción de todos los clientes de +izza @ut ,ue comen en el sitio es del 7#C. 4n una muestra de 1!!clientes" *cuál es la probabilidad de ,ue menos del 2!C lle0en su comida a casa) - #%.':7(+'%%*
- %.%%'0 - %.%/)1 I #%.$% 6 %.$(* + %.%/)1 I '.'( P #%.$% K , K %.$(* %.)7/0 P#,K%.$%* %.( M %.)7/0 %.'$(' '$.('N 17. 4l 3!C de las reses de una manada grande tiene ántra5. De las 1!! reses seleccionadas aleatoriamente *cuáles la probabilidad de ,ue por lo menos #! tengan ,ue ser apartadas de la manada)
P #%.%( R p R %.'%* P %.%( %.%(Q%.'% %.%$' 6 $.): %.'%Q%.'% %.%$' % P #%.%( R pR %.'%* %./0') /0.')N
