Facultad de Ingeniería Carrera de Ingeniería Civil
MECÁNICA DE MATERIALES I TRABAJO GRUPAL N° 1 /2018-00 Profesor Bloque Fecha de entrega
: Ing. Luis G. Quiroz Torres, Ph.D. : FC-PREICI05CM : 24/01/2018
Tema: Solución de problemas de mecánica de materiales I Instrucciones generales: El grupo de trabajo (formado por 6 alumnos como máximo) deberá resolver en forma detallada los problemas propuestos. La solución se debe presentar en un archivo de Word e impreso. Adicionalmente, se debe elaborar una presentación en PowerPoint con la solución de los problemas. El día de entrega del trabajo cada uno de los alumnos hará una presentación de uno de los problemas propuestos según indicación del profesor.
Problema N° 1: Durante el montaje de un nudo de 3 barras resulto que la barra media era más larga en 5x10 4L. Calcular las tensiones en las barras después de realizar el montaje del nudo considerando considerando E = 2x10 5MPa.
Problema N°2: Calcular las tensiones que se surgen en las barras durante el montaje del nudo a causa de que la barra AD es más corta que su longitud nominal δ = 0,001L. El material de las barras es de acero cuyo módulo de elasticidad es 2,1x10 5MPa.
Problema N°3: La viga AC articulada en un muro absolutamente rígido es sostenida por un tirante BD. Determinar la posición del punto B de unión del tirante con la viga partiendo de la condición condición que el peso del tirante sea mínimo, mínimo, si l = 6m, h = 3m, P = 40KN, la la densidad del 3 3 acero es 7,85x10 Kg/m , la tensión admisible es de 160MPa, el peso de un metro de la viga es 1KN.
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Problema N°4: Una viga absolutamente rígida se sostiene por un tensor y un tornapuntas, ambos de acero, cuyas secciones tienen unas áreas iguales a A BE = 2cm2 ;ACD =4cm2. El tensor es más corto que su dimensión nominal es δ = 0,1%. Calcular las tensiones en el tornapuntas y en el tensor después de realizar el montaje, considerando a = b = c = d = 1m; E = 2x105MPa.
Problema N°5: Calcular el peso teórico (sin tener en cuenta los pesos de los elementos de unión) de un nudo de dos barras dispuestas simétricamente, considerando que las barras están fabricadas de un material igual, cuya tensión admisible de tracción es dos veces más grande que su tensión admisible de compresión. Examinar dos casos: a) en el nudo está aplicada una sola una fuerza horizontal P h y b) en el nudo esta aplicado solo una fuerza vertical Py. ¿Para qué valor del ángulo el peso será mínimo? Calcularlo considerando que la densidad ρ del material es conocida.
Problema N°6: En la estructura mostrada calcular: (a) las fuerzas normales de las barras, (b) los esfuerzos normales de las barras, (c) las deformaciones de las barras, (d) el giro que experimenta la barra rígida (E = 2x10 7Kg/cm2) y el desplazamiento de los puntos extremos de la viga.
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Problema N°7: Una escalera de acero está sujeta a una pared al nivel de los escalones primero y undécimo (fig a). Considerando que la pared es absolutamente rígida, calcular las reacciones en los apoyos de la escalera para el caso cuando sobre ella se encuentran tres personas de peso 1KN cada una dispuestas en los escalones quinto, noveno y décimocuarto contando desde abajo.
Problema N°8: Una barra escalonada empotrada en sus extremos rígidamente está cargada con una fuerza P = 200KN en la sección m y con una fuerza 4P en la sección n-n a lo largo de eje de la barra hay un orificio pasante de diámetro d o = 2cm; los diámetros exteriores de los escalones son: D 1 = 6cm, D2 = 4cm y D3 = 8cm. El material es de acero, E = 2,1x105MPa. Determinar las reacciones en los apoyos A y B, construir los diagramas de fuerzas longitudinales N, de tensiones normales y de los desplazamientos longitudinales de las secciones transversales de la barra.
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Problema N°9: Calcular el desplazamiento vertical del nudo A bajo la acc ión de una fuerza P = 200KN, si el diagrama de tracción del material de las barras tiene la forma de la función lineal a trozos representada en el gráfico. Considerar que σo = 120MPa, E = 7x105MPa, A = 10cm 2 y l = 3m.
Problema N°10: ¿A qué ángulo hace falta aplicar en el nudo la fuerza P para que el desplazamiento de éste se efectúe por la vertical? Las longitudes de las barras son iguales, están hechas de un mismo material. El área de la sección de la barra AD es dos veces mayor que el área de la sección de las barras AB y AC.
Problema N°11: En la estructura de la figura, el tirante A es de aluminio, la columna C es de acero y la barra horizontal B es rígida, si el esfuerzo admisible en la columna de 1100kg/cm2, calcule el máximo valor de la carga ”P”. Eac = 2,2x106kg/cm2, Eal = 0,7x106kg/cm 2.
Problema N°12: Una barra absolutamente rígida se sostiene por tres tirantes paralelos con áreas de secciones iguales a A = 10cm 2. Calcular los esfuerzos en los tirantes y hallar el valor admisible de la carga a partir de la tensión admisible de 160MPa.
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Problema N°13: Una placa absolutamente rígida de sección rectangular está apoyada con sus ángulos sobre columnas de longitudes y secciones iguales. Sobre la placa gravita una fuerza concentrada P = 100KN aplicada en el punto k que divide la diagonal AC en razón 1 : 2. Calcular la sección de las barras a partir de la tensión admisible 50MPa y determinar el asiento máximo del ángulo de la placa. Considerar: a = 4,5m, b = 3m, l = 1m, E = 2x105MPa.
Problema N°14: Una barra absolutamente rígida AD horizontal está articulada en el punto D de una pared también absolutamente rígida y sometida por tres tornapuntas 1, 2 y 3. Calcular los esfuerzos en los tornapuntas y la magnitud de la carga P a partir de la tensión admisible 160MPa, si las secciones de todos los tornapuntas tienen igual área A = 2cm 2.
Problema N°15: Una columna se compone de un tubo de acero y un núcleo de aluminio y cobre, como se muestra en la figura. La columna soporta una carga P que actúa a través de una placa rígida. Hállese la fracción de carga P soportada por el tubo de acero. Datos: Diámetro exterior Acero= 60 mm; Diámetro interior Acero = Diámetro exterior núcleo = 40 mm; L=50 mm; E acero = 200 GPa; Ecobre = 120 GPa; Ealuminio = 70 GPa.
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Problema N°16: Calcula la relación entre el módulo elástico de la barra 1 y el de la 2, E 1/E2, si para un mismo aumento de temperatura ΔT en ambas barras, la barra rígida AB se mantiene vertical. Suponed que los coeficientes de dilatación térmica de las barras 1 y 2 son iguales ( 1= 2) y que su peso es despreciable.
Problema N°17: Un paralelepípedo 1 de acero, de sección 2A y sometido a una carga distribuida q, se sitúa junto a otro elemento constructivo 2 formado por dos paralelepípedos de sección A y 2A. El elemento constructivo 2 está sometido a una carga P. Además, tanto el elemento 1 como el 2 están sometidos a un incremento de temperatura ΔT. Dibujar el diagrama de esfuerzo axial de cada uno de los bloques 1 y 2. Datos: P = 1000 kN; ΔT = 100ºC; A = 10cm2; E = 200 GPa; Δ = 5cm; L = 4m; = 1,2∙10‐5 ºC‐1.
Problema N°18: La estructura de la figura está formada por la barra rígida rayada y las cuatro barras deformables que se indican. Calcular: a) El valor máximo del momento aplicado μ para que ninguna de las cuatro barras supere un σ ADM = 200 MPa. b) ¿Qué ecuaciones cambiarían si la barra 1 se hubiera fabricado una longitud Δ más corta de lo que debería ser? Datos: Todas la barras son del mismo material y tienen la misma sección A= 1 cm2. Longitud a = 2 m.
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EL PROFESOR 20 de septiembre de 2017
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