UCSA - Mecánica de Fluidos - Ejercicios Ec. de Bernoulli - 2012 Factores de conversión: convertir las siguientes unidades (Ver tabla al final)
DE:
A:
3.0 gal/min gal/min 459 gal/min gal/min 84,3 84,3 gal/min gal/min 125 lt/min lt/min 459 gal/min 23.5 cm /s 0,296 ,296 cm /s 0,105 0,105 m /s 3,58 x 10 - m /s 20 gal/mi gal/min n 1,25 1,25 pie /s
m /s m /s m /s m /s lt/min m /s m /s lt/min lt/min lt/mi lt/min n pie /s gal/mi gal/min n
1-
Calcule el diámetro de un conducto que debe llevar un liquido 75 75 pies 3/s con velocidad de 10 pie/s.
2-
Si la velocidad de un liquido es de 1,65 pies/s en un conducto de 12 pulg pulg de diámetro, cuál será su velocidad si el conducto se reduce a 3 pulg de diámetro?
3-
Un tubo tubo de 150 mm de diámetro lleva 0,072 m 3/s de agua. El tubo se ramifica en dos de 50 mm y 100 mm de diámetros respectivamente, si la velocidad en el tubo de 50 mm es de 12 m/s, cual es la velocidad en el tubo de 100 mm.
4- En el punto A de una una tubería que mueve agua, el diámetro es D = 1 m, la presión es p A = 98 kPa y la velocidad VA = 1 m/s. En el punto B, 2 metros más alto que A, el diámetro es d = 0,5 m y la presión pB = 20 kPa. Determinar la dirección del flujo.
5- El sifón de la figura tiene una boquilla de 150 mm de longitud unida a la sección 3, que reduce el diámetro a 150 mm. Sin tener en cuenta las pérdidas, calcular los caudales y las presiones en los puntos 2 y 3.
6- Un Tubo de Pitot está montada en el ala de una avioneta. Cuando la avioneta está a una altura en que la densidad del aire es de 1,2 g/litro, el manómetro diferencial acoplado al Tubo de Pitot indica un desnivel entre sus dos ramas de 15 cm de alcohol ( alcohol = 0,81 g/cm 3). Cuál es la velocidad del avión. 1
7- Un depósito abierto de grandes dimensiones y paredes verticales, contiene agua hasta una altura “H” por encima de su fondo. Se practica un orificio en la pared del depósito, a una profundidad “h” por debajo del nivel libre del agua. El chorro del a gua sale horizontalmente y luego de describir una trayectoria parabólica llega al suelo a una distancia “x” del pié del depósito. a) Cuál es el alcance “x” del chorro b) Será posible abrir un segundo orificio a distinta profundidad, de modo que el chorro que salga de él, tenga el mismo alcance “x” c) A que profundidad se deberá perforar un tercer orificio para que el alcance del chorro sea máximo. Cuál es el valor de éste alcance. 8- Un depósito abierto de grandes dimensiones que desagua agua a través de una tubería de 10 cm de diámetro, recibe un aporte de agua de 50 litros/s. El diámetro del depósito en mucho mayor que el de la tubería de descarga. Después de abrir la llave de la tubería, se alcanza el estado estacionario en el que el nivel del agua permanece constante. Determinar cuál es éste nivel. 9- Un depósito cilíndrico abierto de eje vertical y sección S1 = 2 m2 está lleno de agua hasta una altura H = 3 m por encima de su fondo. Determinar el tiempo neces ario para que se vacíe el depósito a través de un orificio de sección S 2 = 10 cm2 practicado en el fondo del recipiente
10- Un sifón de agua carbónica tiene en su parte superior una mezcla de aire y gas carbónico, que produce una presión de 1,5 atmósferas. Si la altura de ésta cámara es de 5 cm y suponiendo que la densidad del agua no varía después de introducir el gas, calcular la velocidad inicial de salida.
4 cm Gas carbónico
5 cm
Agua
11- Un depósito cilíndrico de diámetro “D” contiene líquido hasta una altura inicial “h0”. En el instante t = 0 se quita de su fondo un pequeño tapón de diámetro “d”. Determinar: a) Una ecuación diferencial para la altura de la superficie libre h(t) durante la descarga b) Una expresión para el tiempo t 0 necesario para vaciar el depósito. 12- Use la ecuación de Bernoulli para obtener una fórmula de la distancia “X”, en función de “h” y “H”, a la que el chorro del depósito de la figura llega al suelo. Determinar luego para que cociente h/H es máximo “X”. Calcular para las tres trayectorias correspondientes: h/H = 0,4 ; 0,5 y 0,6. 13- Si el fluido del manómetro es mercurio, estime el gasto volumétrico en el tubo si el fluido que circula por él es: a) metanol (S = 0,791) y b) amoniaco (S = 0.608). 3 a) 1,28 m /s b) 1,46 m3/s 2
14- El fluido de la figura es CO2 (S = 1,9 x 10-3), depreciando las pérdidas, si p1 = 170 kPa y el fluido del manómetro es aceite rojo Meriam (S = 0,827), calcular: a) p 2 y b) el caudal de gas en m3 por hora. R: p2 = 169 350 Pa ; Q = 12,72 m 3/h 15- Nuestra manguera de 1,5 cm de diámetro es muy corta. Su boquilla con salida horizontal se encuentra a 1 m del suelo, tiene 0,9 cm de diámetro y se encuentra a 4 m del jardín. Si se desprecian las pérdidas, cuál será la mínima diferencia de presión entre el grifo y la boquilla para alcanzar el jardín. R: 34 162 Pa 16- En la figura se representa un chorro de agua que descarga al aire a través de una tobera incidiendo sobre un tubo de remanso. Si la presión en el centro de la sección (1) es de 110 kPa y las pérdidas son despreciables, calcular: a) el flujo ; b) la altura “H” del fluido en el tubo de remanso. 17- El fluido de la figura es gasolina (S = 0,68) que fluye con el caudal Q = 222 m3/h. Suponiendo que no haya pérdidas, calcular la presión manométrica en la sección (1).
18- Un flujo de agua se mueve por un conducto cilíndrico vertical a 163 m 3/h. El diámetro de entrada es de 12 cm. Si se considera un flujo sin rozamiento y la presión en la entrada es de 400 kPa, a qué altura la presión del fluido será de 100 kPa. 19- En la figura se presenta una tobera por la que sale agua a una presión atmosférica de 101 kPa. Si el fluido del manómetro tiene una densidad relativa de 1,6 y h = 66 cm, despreciando la fricción, calcular la velocidad media en la sección (2).
20- El canal de la figura cambia su ancho desde 2 m en la sección A hasta 3 m en la sección B. Para un flujo uniforme en la sección B, determinar las dos posibles profundidades del flujo sin tener en cuenta las pérdidas. 3
21- El canal de la figura se angosta en la caída hasta tener 6 pies de ancho en la sección B. Para un flujo uniforme en la sección B, determinar las dos posibles profundidades del flujo sin tener en cuenta las pérdidas.
22- En el esquema adjunto las secciones de la tubería son 40 y 12 cm 2, y la velocidad del agua en la primera sección es de 0.1 m/s. Calcular el desnivel entre ambas ramas del manómetro, si el líquido que contiene es mercurio.
23- Consideremos un tubo de Venturi con tres tomas de presión estática verticales. Los radios internos de la sección principal y del estrechamiento son 25 cm y 10 cm respecti-vamente. Cuando circula un caudal de agua de 200 litros/s, el nivel del agua en los tubos de la izquierda y derecha se encuentra a 3 m por encima del eje de la tubería. a) ¿Cuál es la presión manométrica en los puntos A y B?. b) ¿Hasta qué altura subirá el agua por el tubo central?. c) ¿Para qué caudal de agua se succionará aire por el tubo central? Sol.: a) 0.29 atm, 0.095 atm; b) 98.5 cm; c) 270 litros/s 24- Por un canal abierto de sección transversal rectangular circula agua con una profundidad H de 3m y una velocidad V de 2m/s. En un cierto lugar, el fondo del canal presenta una elevación transversal. Se observa que el nivel del agua en el canal desciende una altura h de 15cm en la vertical del obstáculo. Determinar la altura del obstáculo transversal. Sol.: 0.57m
4
25- Un dispositivo automático para un calentador de agua funciona según el esquema indicado en la figura. Si la válvula V que da la salida al gas necesita una fuerza de 6N para abrirse, determine el caudal de agua mínimo necesario para poner en marcha el dispositivo. Sol: 0.5 l/s
26- Se tienen dos depósitos A y B situados a distinta altura y comunicados por una tubería que forma un ángulo a con respecto a la horizontal. Si la superficie libre del líquido en el recipiente A es mucho mayor que las secciones S1 y S2. Calcular: a) Las velocidades del líquido en las secciones S1 y S2 b) La altura que alcanzará el agua en un capilar colocado en S1 c) Si la presión atmosférica es de 105, ¿cuál es el valor de la presión en la base del tubo capilar?. d) ¿Cuál debería ser el ángulo a para que la altura del capilar fuese nula? 27- Un depósito abierto, de grandes dimensiones, que desagua a través de una tubería de 10cm de diámetro, recibe un aporte de agua de 50 litros/s. El diámetro del depósito es mucho mayor que la tubería de desagüe. Después de abrir la llave de la tubería, se alcanza el estado estacionario en el que el nivel de agua permanece constante. ¿Cuál es este nivel?. Sol.: 8.27 m
28-Determine la presión de aire requerida por encima del aire del depósito de la figura para que el chorro de agua ascienda a 12 m desde la boquilla, siendo h = 1,8 m. (R: 100,1 kPa)
5
29- El tanque de la figura tiene 1,5 m de diámetro y el fluido sale por una boquilla lisa y redonda de 50 mm de diámetro. Determinar, despreciando los efectos de la viscosidad: a) La velocidad de flujo y el caudal que sale de la boquilla para una profundidad de la misma, h, de 3,0 m. (R: 7,67 m/s; 1,51×10-2 m3/s) b) El tiempo que se requiere para vaciarlo desde el nivel de 3,0 m a 0,5 m. (R: 416,5 s)
30- Para sacar agua de una alberca se utiliza un sifón, constituido por un conducto de 40 mm de diámetro interior que termina en una boquilla de 25 mm de diámetro, tal como se muestra en la figura. Suponiendo que no hay pérdidas de energía en el sistema, calcule: a) El caudal volumétrico que sale de la boquilla (R: 2,34 ×10-3 m3/s) b) La presión en los puntos B, C, D, y E. (R: 4,5 Pa; -16,27 kPa; -4,5 kPa; 24,93 kPa)
31-A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería pequeña, D. R: Q = 1,56 D 2 m3/s
32- A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería pequeña, D. R: √
6
33-A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería pequeña, D. R:
34- Un estanque grande contiene una capa de aceite que flota sobre agua. Si el flujo es estacionario y no viscoso, calcule: (a) la altura h que alcanzará el chorro de agua (b) la velocidad del agua en la tubería (c) la presión en la tubería horizontal
35- En el tubo Venturi de la figura la sección principal tiene 4” de diámetro de la sección reducida 3”. Si el manómetro de mercurio (S=13,6) indica h = 2”, determinar el caudal en el tubo.
36- Por el conducto de la figura circula gasolina (S = 0,67) a 0,11 m3/s. Determinar la presión en el conducto menor.
7
37- El caudal que pasa por A es de 0,37 m3/s, si la presión en A es de 66,2 kPa, determinar la presión en B.
38- Determinar el caudal de agua que circula por el tubo de la figura.
39- Calcular la presión que se requiere en el tubo si a la salida de la boquilla se desea tener una velocidad de salida de 75 pie/s.
8
40- Para el sistema indicado en el gráfico, calcular el caudal que sale por la boquilla y la presión en el punto A
41- Para el sistema indicado en el gráfico, calcular el caudal que sale por la boquilla y la presión en los puntos A y B.
42- Determinar el caudal que sale por la boquilla si el aire bajo presión tiene 20 lb/pulg 2 y h = 8 pies.
43- Determinar la presión que debe tener el aire encerrado en la parte superior para que la velocidad de salida por la boquilla sea de 20 pies/s si h = 10 pies.
9
44- Para el sifón mostrado en la figura, calcular el caudal de salida y las presiones en los puntos A, B, C y D.
45- Para el sifón mostrado en la figura, calcular el caudal de salida y las presiones en los puntos A, B, C y D para los valores de x = 4,6 m e y = 0,9 m. 46- Determinar el valor que debe tener “x” si se quiere que el caudal dentro de la tubería sea 7,1 x 10 -3 m3/s. 47- Determinar la máxima distancia “y” si para un caudal en el tubo de 5,6 x 10 -3 m3/s es permitido una presión manométrica de 18 kPa.
48-Calcular el caudal de agua que circula por la tubería si el manómetro de mercurio indica h = 250 mm.
49- Determinar la altura del manómetro de mercurio si la velocidad del agua que circula por la sección menor es de 10 m/s.
10
50- Por el conducto mostrado en la figura fluye aceite cuya densidad es = 0,75 g/cm 3. Calcular el caudal que circula por el conducto.
51- El dibujo muestra cuando no hay flujo de agua. Determinar el caudal que debe tener la tubería para que el mercurio del manómetro penetre en la misma.
52- Para las condiciones indicadas en la figura, determinar la altura que tendrá el chorro de agua. La presión p en la parte superior del tanque es manométrica.
11
53- Qué presión se requiere que haya por encima del fluido para que el chorro de agua se eleve a 28 pies de altura si h = 4,5 pies.
54- Qué presión se requiere que haya por encima del fluido para que el chorro de agua se eleve a 9,5 m de altura si h = 1,5 m.
12
Tabla práctica de conversión al Sistema Internacional de Medidas (SI) Para convertir
A
Multiplicar por
centímetro (cm) metro (m) metro (m) metro (m)
2,54 0,0254 0,3047 0,9144
metro cuadrado (m2) milímetro cuadrado (mm2) metro cuadrado (m2) metro cuadrado (m2 )
0,09290 645,2 0,0006452 0,8361
metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) litro (l) metro cúbico (m3) litro (l) metro cúbico (m3)
0,00001639 0,02832 0,7646 4,546 0,004546 3,785 0,003785
Longitud pulgada pulgada pie (ft) yarda (yd)
Área pie cuadrado (sq ft) pulgada cuadrada (sq in) pulgada cuadrada (sq in) yarda cuadrada (sq yd)
Volumen pulgada cúbica (cu in) pie cúbico (cu ft) yarda cúbica (cu yd) galón (gal) Canadá * galón (gal) Canadá * galón (gal) Estados Unidos * galón (gal) Estados Unidos *
*Nota: un galón estadounidense equivale a 0,8321 de un galón canadiense Fuerza kilopontio (kip) kilopontio (kip) libra (pound (lb)) libra (pound (lb))
kilogramo (kgf) newton (N) kilogramo (kgf) newton (N
453,6 4448,0 0,4536 4,448
megapascal (MPa)
6.895
kilopascal (kPa)
0,04788
kilopascal (kps)
6,895
megapascal (MPa) kilogramo/metro cuadrado (kgf/m2)
0,006895
kilogramo (kg) kilogramo (kg) tonelada (t)
0,4536 907,2 0,9072
kilogramo/metro (kg/m)
0,001488
Presión o Tensión kilopontios/pulgada cuadrada (kips/square inch (ksi)) libra/pie cuadrado (Pound/square foot (psf)) libra/pulgada cuadrada (pound/square inch)(psi)) libra/pulgada cuadrada (pound/square inch (psi)) libra/pie cuadrado (pound/square foot (psf))
4,882
Masa libra (pound (avdp) tonelada (short, 2000 lb) tonelada (short, 2000 lb)
Peso por unidad de longitud kilopontio/pie lineal (kip/lineal foot (klf)) libra/pie lineal
13
(pound/linear foot (plf)) libra/pie lineal (pound/linear foot (plf))
kilogramo/metro (kg/m)
1,488
newton/metro (N/m)
14,593
Masa por unidad de volumen (densidad) libra/pie cúbico (pound/cubic foot (pcf)) libra/yarda cúbica (pound/cubil yard (pcy))
kilogramo/metro cúbico (kg/m3) kilogramo/metro cúbico (kg/m3)
0,5933
newton metro
0,1130
newton metro
1356
grado Celsius (ºC) grado Kelvin (K)
tc = (tf -32)/1,8 tk = (tf + 459,7/1,8
joule (j)
1056
joule (j)
3.600.000
watt (w)
745,7
kilómetro / hora (km/h)
16,387
metro/segundo (m/s)
416,231
16,02
Momento flexor o torsor libra pulgada (inca-pound (in-lb)) kilopontio pie (foot kip (ft-k))
Temperatura grado Fahrenheit (degf) grado Fahrenheit (degf)
Energía unidad térmica británica (Btu) kilowatt hora (kilowatt hour (kwh)
Potencia caballo de fuerza (horsepower (hp)) (550 ft lb / sec)
Velocidad milla por hora (mile/hour (mph)) milla por hora (mile/hour (mph))
14
