1. Medicion Medicion de la la velocidad velocidad por por medio medio de un tubo tubo de pitot pitot Un plezometro y un tubo de pitot estan fijos a tomas en un tubo horizontal de agua, como se muestra en la figura 5, con el e l fin de medir las presiones pre siones estatica y de estancamiento (estatica (estatica + dinamica). Para Para las alturas alturas indicadas de columnas de agua, determine la velocidad en el centro del tubo. Solucion e miden las presiones estaticas y de estancamiento en un tubo horizontal. !ebe determinarse la velocidad en el centro del tubo. Hipotesis.- "l flujo es estacionario e incomprensible. #os puntos $ y % estan suficientemente cercanos entre si para &ue la perdida irreversible de energia entre ellos sea despreciable y, de este modo, puede aplicarse la ecuacion de 'ernoulli. Analisis.- e toman los puntos $ y % a lo largo de la linea central del tubo, teniendo el punto $ directamente debajo del piezometro y el % en la punta del tubo de pitot. "ste es un flujo estacionario con lineas de corriente rectas y paralelas, y las presiones manometricas en los puntos $ y % pueden epresarse como
p1= ρg ( h1 + h 2) p2= ρg ( h1+ h2 + h3 )
*ote &ue el punto % es un punto de estancamiento y, por tanto,
v 2= 0 y z 1= z 2 , la
aplicacin de la ecuacion de 'ernoulli entre los puntos $ y % da
p 1 ρg
2
+
V 1 2g
+ z = 1
p 2 ρg
2
+
V 2 2g
2
+ z → 2
V 1 2g
=
p 2− p1 ρg
uando se sustituye las epresiones de
p1 y p2 da
V 1 p 2− p2 ρg ( h1+ h2 + h3 ) − ρg ( h1 + h2 ) = = =h3 2g ρg ρg 2
i se despeja
V 1 y se sustituye
V 1=√ 2 g h 3=√ 2 ( 9.81 m / s )( 0.14 m )=1.65 m / s 2
Discusion.- *ote &ue para determinar la velocidad del flujo todo lo &ue se necesita es medir la altura de la columna de fluido en eceso en el tubo de Pitot.
14
-ig. 5 pg.
$/0 libro *1 $
%. Para el medidor de la figura, el coeficiente entre las reas 2$ y 2% es $3, y la diferencia de alturas entre los dos tubos verticales es %3cm. i el #4&uido es agua, calcular a) #a rapidez en la parte ancha b) #a rapidez en el estrechamiento
a) Utilizando la ecuacin de la continuidad, tenemos
A 1 × V 1= A2 ×V 2 →V 2=(
A 1 A 2
)V
1
2plicando la ecuacin de 'ernoulli, tenemos 1
1
2
2
P1+ pg h 1+ p v 1= p 2+ pg h2 + p v 2 ,comoh 1=h2 2
1
2
1
2
2
P1+ p v1 = p 2+ p v 2 2
2
eemplazamos ($) en (%)
A 1 A 2 1
2
¿ ×v 2
2 1
1
P1+ p v1 = p 2+ p ¿ 2
2
2
A 1− A2 ¿ −1 ¿ , como p1 − p 2= pgh 1
2
p1− p2 = p v 1 ¿ 2
A 1 A 2
2
¿ −1 ¿ 1
2
pgh= p v 1 ¿ 2
A 1
2
¿ −1
A 2
¿ ¿
2
/ s × ( 0.2 m ) ¿ 10 ¿ −1 ¿ ¿ 2¿ ¿ 2 gh v= ¿
9.8 m
2
2 1
v 1=
0.2 m
s
b) 2plicando la ecuacin ($)
v 2=
A 1 A2
× V 1= 10 (
0.2 m
s
)
v 2= 2 m / s 6. 7ubo de venturi una bateria horizontal con una estrechez, como se muestra en la figura $3.$$, &ue se usa para medir la velocidad del flujo incomprensibles, se llama tubo de 8enturi. i son un manometro se mide la presion es los puntos $ y % se puede calcular la rapidez del flujo &ue sale (o entra) por el tubo.
olucion. 2plicando la ecuacion de 'ernoulli, como la tuberia es horizontal,
y 1= y 2 se tiene : 1
1
2
2
P1+ p v1 + pg y 1= p2 + p v 2 + pg y1 → 2
2
1
1
2
2
P1+ p v1 = p 2+ p v 2 2
2
on la ecuacion de continuidad
A 1 V 1= A 2 V 2 →V 1=
A 2 A 1
V 2
ombinando las ecuaciones &ueda
A 2 A 1
1
2
2
V 2 ¿ = P2+ PV 2 → 2
1
p1 + p ¿ 2
V 2= A1
√
( P − P ) P ( A − A ) 2
1
2
2
2
1
2
9bservar &ue debido a &ue
A 1 > A2 , P1 > P2 . #a presion en $ es mayor &ue en
% es decir &ue la presion disminuye en la parte estrecha de la tuberia. #a disminucion de la presion en la parte angosta del tubo tiene varias aplicaciones por ejemplo, conectando un tubo de vernturi al carburador e un automovil. e hace entrar el vapor de gasolina a la camara de combustion.
:. Agua rociada en el aire
-luye agua de una manguera &ue est conectada a una tuber4a principal &ue est a 533 ;Pa de presin manoma &u< altura mima podr4a llegar el chorro? olucin e roc4a agua hacia el aire desde una manguera conectada a la tuber4a principal. !ebe determinarse la altura mima &ue puede alcanzar el chorro. Hipótesis.- "l flujo &ue sale hacia el aire es estacionaria, incomprensible e irrotacional (de modo &ue es aplicable la ecuacin de 'ernoulli). #a presin del agua en la manguera cerca de la salida es igual a la de la tuber4a principal. Propiedades- #a densidad del agua se toma como $333 ;g@ m
3
.
Análisis.- Este problema considera la transformacin de la energ4a de flujo, la cin
p 1 V 1 ρg
+
2g
+ z = 1
i se despeja
z 2=
p1 − p atm g
p 2 ρg
2
+
V 2 2g
+ z → 2
p1 ρg
P atmo
=
ρg
+ z
2
z 2 y se sustituye,
=
p 1 man g
() )( ) 1000
=
500 kPa
(
1000
kg m
3
)(
9.81
m s
2
N
2
m 1 kPa
1 kg .
m
s 1 N
2
=50.97 m
Por lo tanto, en este caso, el chorro de agua puede llegar a una altura de 53./0 m. Discusión.- "l resultado obtenido por medio de la ecuacin de 'ernoulli representa el l4mite superior y debe interpretarse como tal.
-ig. 6
pg. $/5 libro *1 $
5. Un estrechamiento en un conducto produce un aumento de la velocidad y una disminucion de presion en la biografia. #a disminucion de presion de una medida del caudal o flujo volumetrico en el conducto. "l sistema de la figura "6.%6, &ue presenta variacioones suaves se denomina tubo venturi. Aalle una epresion &ue relaciones el flujo masico con la disminucion de presion.
olucin supongamos aplicable la ecuacin de 'ernoulli en el centro del conductor
p1 p
1
2
p2
1
p
2
2
+ v + g z = + v + g z 2
1
1
2
2
si el tuboes horizontal , z 1= z 2 y podemos despejar v 2 : 2
2
v 2− v 1=
2 p
p
p = p 1− p
laecuacion de continuidad nos permite relacionarlas velocidades A 1 v 1= A2 v 2
" 2 2 v 1= ! v 2 ! = " 1
:
ombinando ($) y (%) obtenemos la frmula para la velocidad en la garganta 2
− ! p (¿)
1
2 p
¿ ¿ ¿ v =¿ 2
"l flujo masico viene dado por
− ! ¿ p ¿
1
2
¿
2
p
m= pA2 v 2= A 2 ¿ estees el #lujo m$sico ideal sin #ricci%n . &n la practica m real= cd mideal y secorrela el coe#icientede desca
