UNIDAD 2 Asentamientos Elásticos Solución de problemas Caso de aprendizaje 1 Una cimentación de 1m X 2m en planta soporta una carga neta por área unitaria qo = 150 KN/m2, Para el suelo, Es =10 000 kN/m2 y µ=0.3. Suponiendo que la cimentación es flexible, estime el asentamiento elástico en el centro de la cimentación para las siguientes condiciones. a) Df=0; H= b) Df=0; H=5m
a).- Usando la ecuación:
Se =
y para el valor de α, el siguiente gráfico:
Se determina que α = 1.5; de manera que:
Se = Se = 0.0206 m Se = 2.06 cm
b).- Usando la ecuación: valores de
Se
=
[ [
y se usan los siguientes gráficos:
y para los
= 0.525 y = 0.06, 0.06, sustituyendo los valores, tenemos: [ Se = Se tiene que
Se = 0.0071m Se = 7.1 mm
Asentamientos Elásticos. Uso del del factor de influencia influencia Caso de aprendizaje 2: Schmertmann (1970) reporto un caso real de una cimentación rectangular (pila de un puente Belga) con L=23 m y B=2.6 m soportada por un depósito de suelo granular. Para esta cimentación suponemos L/B≈10 para para graficar el diagrama del factor de influencia de la deformación unitaria. La figura 4.23 muestra los detalles de la cimentación junto con la variación aproximada de la resistencia de penetración de cono, qc , con la profundidad. Para esta cimentación, note que: qadm = 178.54 kN/m2 . q=31.39 kN/m2 . Estr
z
ato
H
E s
qc
Z
I z
Z 1ó2
I z
(I z/ E E s ) z
espesor del
Es=3.5 q c
Profundida d
estrato
m
al centro de cada estrato
M
kN/m
kN/m
.
m
Línea de Influencia L = 23.00
m
B = 2.60
m
Analizado De la Fig. 4.23
.
0. 2 0. 5 0. 0
Caso
1
1.00
1.00
2 450
8 575
0.50
2
1.60
2.60
3 430
12 005
1.80
3
0.40
3.00
3 430
12 005
2.80
4
0.50
3.50
6 870
24 045
3.25
0.458
5
1.00
4.50
2 950
10 325
4.00
0.410
6
0.50
5.00
8 340
29 190
4.75
0.362
7
1.50
6.50
49 000
5.75
0.298
8
1.00
7.50
14 000 6 000
21 000
7.00
0.220
9
1.00
8.50
35 000
8.00
0.151
10
1.90
10.40
10 000 4 000
14 000
9.45
0.062
B= 4B =
0
0.258
2.6 0 10. 4
0.408 0.487
m
/ kN
3.0087E05 5.4377E05 1.6227E05 9.5238E06 3.9709E05 6.2008E06 9.1224E06 1.0476E05 4.3143E06 8.4143E06
t = 5 años
Periodo de análisis
2.6 x 23 m ( B x L )
qadm=178.54
q=31.39 kNm².
kNm². 0.2
0.1
0.3
0.4
0.5
0.6
I z z
2
B
4
2B
6
3B
8
10
4B
12
14 4 000
8 000
qc(kN/m²)
12 000
Figura 4.23 Variación de Iz y qc bajo la cimentación
Teniendo las fórmulas para obtener los valores de C y C , que son:
C = C =
Sustituyendo los valores en las ecuaciones, se tiene que: C =
0.8933 C
C =
C = 1.3398
16 000
El asentamiento inmediato es entonces calculado como:
∑
Se= C C (
Sustituyendo valores tenemos que: Se=
* +
Se= 0.03204m Se= 32.04mm
Después de cinco años, el asentamiento real máximo observado en la cimentación fue de aproximadamente 39 mm
Asentamiento por consolidación. consolidación. Caso de aprendizaje 4 Una cimentación de 1x2 m en planta se muestra en la figura 4.25. Estime el asentamiento por consolidación de la cimentación.
Primero calcularemos la presión efectiva en el suelo con la siguiente fórmula: P ₀=
[ [
Sustituyendo los valores, tenemos que: P ₀= 16.5kN/m²(2.5m)+[17.5kN/m²-9.81]*0.5m+[16kN/m²-9.81]*1.25m P ₀= 52.8325
A continuación, continuación, calculamos calculamos la presión presión al centro centro del estrato estrato con la la siguiente siguiente formula:
Presión/Punto ∆Pm ∆Pb
L= 2m,
B=1m,
Ic: tabla 4.3
Z(m)
m1= L/B
n1=Z/(B/2) n1=Z/(B/2)
∆P=q₀*Ic
Ic
2
2
4
0.19
28.5
3.25
2
6.5
0.00835
12.525
4
2
9
0.0045
6.74
q₀=150kN/m²
Tabla 4.3 Variación de Ic con m1 y n1
m1 n1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.20
0.994
1
0.997
0.997
0.997
0.997
0.997
0.997
0.997
0.997
0.997
0.40
0.960
0.976
0.977
0.977
0.977
0.977
0.977
0.977
0.977
0.977
0.60
0.892
0.932
0.936
0.936
0.937
0.937
0.937
0.937
0.937
0.937
0.80
0.800
0.870
0.878
0.880
0.881
0.881
0.881
0.881
0.881
0.881
1.00
0.701
0.800
0.814
0.817
0.818
0.818
0.818
0.818
0.818
0.818
1.20
0.606
0.727
0.748
0.753
0.754
0.755
0.755
0.755
0.755
0.755
1.40
0.522
0.658
0.685
0.692
0.694
0.695
0.695
0.695
0.695
0.696
1.60
0.499
0.593
0.627
0.636
0.639
0.640
0.641
0.641
0.641
0.642
1.80
0.388
0.534
0.573
0.548
0.590
0.591
0.592
0.592
0.592
0.593
2.00
0.336
0.481
0.525
0.540
0.545
0.547
0.548
0.549
0.549
0.549
3.00
0.179
0.293
0.348
0.373
0.348
0.389
0.392
0.393
0.394
0.395
4.00
0.108
0.190
0.241
0.269
0.285
0.293
0.298
0.301
0.302
0.303
5.00
0.072
0.131
0.174
0.202
0.219
0.229
0.236
0.240
0.242
0.244
6.00
0.051
0.095
0.130
0.155
0.172
0.184
0.192
0.197
0.200
0.202
7.00
0.038
0.072
1.000
0.122
0.139
0.150
0.158
0.164
0.168
0.171
8.00
0.029
0.056
0.079
0.098
0.113
0.125
0.133
0.139
0.144
0.147
9.00
0.023
0.045
0.064
0.081
0.094
0.105
0.113
0.119
0.124
0.128
10.00
0.019
0.037
0.053
0.067
0.079
0.089
0.097
0.103
0.108
0.112
Ahora, sustituimos sustituimos los valores valores en la fórmula para para calcular calcular la presión presión al centro centro del estrato y tenemos que:
[ [ Ya obtenido el valor de la presión al centro del estrato, calculamos el asentamiento en el estrato de arcilla:
₀ *+ Sc=
Sc =
Sc= 0.046m Sc= 4.6cm Se concluye que el asentamiento por consolidación calculado es de 4.6 cm
Caso de aprendizaje 6: Calcule el asentamiento bajo el centro del área cargada de la figura que se indica abajo, 102 días después de colocada en dicha área, suponiendo que la carga se colocó instantáneamente y que la arena es incompresible. Considere la compensación provocada por la excavación para su desplante. Considere de acuerdo a las teorías aceptadas y a la exploración realizada que el estrato de arcilla es homogéneo.
20.00
10.00
w= 10Ton/m²
2.00 1.50 N.A.F. 3.00
m = 1.9 T/m³:
3.00
mv = 0.10 cm²/kg.
1.4 T/m² Arcilla = 1.4
Z=4.50 m
Cv = 2E-3 cm²/s
Solución: pueden tomarse dos caminos para la solución del problema: por distribución de presiones por Boussinesq; y por el método de Braja. Datos: Coeficiente de consolidación; Cv= 2E-3cm²/s. Espesor del estrato compresible = 3.00m. Coeficiente de variación volumétrica; mv= 0.10cm²/kg. t = 102 días (8 812 800 s). Profundidad de excavación; h = 2.0m. 1.9 Ton/m². Arena = 1.9 Carga que transmite la losa; w= 10 Ton/m². Profundidad de análisis = 4.50m
Presión ejercida por la cimentación. Distribución de presiones por Boussinesq: x = 5m; y = 10m m = x/z = 1.1; n = y/z = 2.22
₀
W = 0.2090 (por el gráfico II-d JBRRMS1).
= 4* W ₀*Wn Wn= Carga neta del suelo Wn= W losa – W excavación W excavación = (1m) (2m) (1.9Ton/m²) W excavación = 3.8 Ton/m² Wn= 10 Ton/m² - 3.8 Ton/m² Wn= 6.2 Ton/m².
= 4(0.2090)(6.2ton/m²) ( Incremento de presión que provocará el asentamiento ). = 5.18 Ton/m². (Incremento
Suponiendo que el estrato de arcilla es homogéneo.
= Se determina el incremento de presión que provoca el asentamiento:
=
= )
(
Antes que que eso, se determina la presión presión que ejerce ejerce el suelo suelo de la siguiente manera:
= = 1.9 (3.5)= 6.65 Ton/m². = + ( = 6.65 + (1.9 1)*1.5 = 8 Ton/m². = + ( = 8 + (1.4 1)*1.5 = 8.6 Ton/m². –
–
Sustituyendo en la fórmula para la presión del asentamiento, tenemos que:
= 8.6 Ton/m² + 5.18 Ton/m². = 13.78 Ton/m². = 1.378 kg/cm². Teniendo todos los valores, se sustituye en la fórmula:
= 0.10cm²/kg (1.378 kg/cm²) 300cm = 41.34cm asentamiento total. Evaluación del asentamiento para 102 días.
() ( )
= y obtenemos:
De la tabla X relación teórica U% - T para T = 0.19584;
(Asentamiento parcial / Asentamiento total) * 100 = U%
) ( 20.67 cm / 102 días
Caso de aprendizaje 7:
Tiempo después de terminada la construcción de un terraplén que produce una presión media de 4 Ton/m 2 sobre el estrato de arcilla que se muestra en la figura III.b.4.1, se mide en el centro del estrato de arcilla una presión de en exceso de la hidrostática de 3 Ton/m 2. Si la relación entre U% - T está está dada por T = = [π/4 ] [(U%/100)²] a) ¿Qué hundimiento ha sufrido el terraplén por consolidación de la arcilla? b) ¿Cuánto tiempo hace que se construyó el terraplén? c) ¿Cuál ha sido el incremento de resistencia de la arcilla debido al incremento de los esfuerzos efectivos?
Solución. a)
Asentamiento Asentamiento a la fecha Suponiendo es estrato de arcilla homogéneo
= ( = presión del terraplén) = 0.12cm²/kg (0.4kg/cm²) (500 cm) = 24 cm
Asentamiento Asentamiento a la fecha. Presión existente en el centro del estrato arcilloso 3 T/m2. Presión total por soportar 4 T/m 2.
( ( )
(Relación
U% = 25% (
a).- U (
con U%) 100 parcial = U% ( total)
Asentamiento a la fecha.
Solución b) Edad del terraplén.
Relación U% - T
( ) Lo anterior se conforma con la tabla X-1 Relación teórica U% - T Para U% =25%; T= 0.0491 Teniendo la fórmula
, despejamos t, y obtenemos: , sustituyendo tenemos:
c) Incremento de resistencia de la arcilla
4 Ton/m² ( ) U% = 25%
30°
Ton/m² (Incremento de presión)
El incremento de la resistencia está dado por el segundo miembro de la ecuación