Fluye agua a través de una tubería como se muestra en la figura, a temperatura de 25°C. El sistema debe llenar el tanque que se encuentra en la parte superior. El dueño de la finca considera que esto se debe llevar a cabo en 12 horas con el fin de evitar mantener la bomba prendida mucho tiempo y con ello reducir los costos de energía. Para estas condiciones: a. b. c. d. e.
Calcule la la caída de presión, en Pascales, para el sistema Calcule la potencia hidráulica, hidráulica, en kW, necesaria para mover el fluido fluido Seleccione una bomba que cumpla con las las condiciones condiciones Calcule la la potencia eléctrica consumida por la bomba, en kW Introduzca los accesorios accesorios de de tubería que se requieran
La altura se calcula de la siguiente manera:
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Hbomba =
Ps ! Pe " g
+
Zs ! Ze +
Vs 2 ! Ve2 2 g
+
h L
De esta forma es necesario hallar tanto las presiones, velocidades y alturas a la entrada de la tubería como a la salida de esta y también es sumamente importante tener en cuanta las perdidas hl tanto para accesorios como por fricción. Lo primero que se debe calcular es el flujo el cual corre por las tuberías de la finca este flujo va a ser el siguiente:
Q
250m
3
=
=
20.833 m
12h
3
h
=
!3
5.787 x10
m3
s
A partir del flujo hallado se obtiene las velocidades velocidades en ambos tramos de tubería pues los diámetros de dichas tuberías son diferentes como se muestra en la figura. De esta forma se hallan las velocidades a la salida y entrada de la bomba con diámetros de tubería de 5 y 4 cm, respectivamente.
Vs
4Q =
=
4.605 m
=
2.947 m
Ds 4Q
!
Ve
2
=
De
!
2
s s
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Ps
=
Pa
Pe
=
Pa + ! gh
Zs
=
8m
Ze
=
0
=
Pa + ! g * 1m
Dado que ya se tienen tanto las velocidades, presiones y alturas lo único que hace falta y a la vez es lo más trabajado son las perdidas por accesorios y fricción.
h L
=
h friccion
+
haccesorios
LV 2 V 2 + h L = ! f K L ! 2 Dg 2 g h L
=
f e
LeV e
2
2 De g
+
f s
L seV s
2
2 D s g
+
K L1
V e
2
2 g
+
K L 2
V s
2
2 g
Para el primer termino (perdidas por fricción) Es necesario obtener el factor de fricción de Darcy tanto para la tubería a la entrada de la bomba como para la tubería a la salida de esta así como la longitud, diámetro de cada una de estas tuberías y las velocidades del agua que fluye dentro de ellas.
Para esto se calcula el número de Reynolds y es necesario tener en cuenta que el liquido que fluye por las tuberías es agua a 25 ºC pues las
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" agua @ 25 º C
=
µ agua @ 25 ºC
Re e
=
Re s
=
=
997
kg m3
0.891 x10 !3
" V e De
=
kg ms
164879.85
µ
" V s D s
=
206113.804
µ
Al mismo tiempo se necesita la rugosidad rugosidad superficial superficial del material a utilizarse para la tubería, el cual es un acero galvanizado, valga aclararse que la rugosidad superficial del acero galvanizado debe ser parecida a la del hierro galvanizado pues el galvanizado es lo que recubre el metal. De ! esta forma se halla la razón y de esta manera junto con el número de D
Reynolds entrar al diagrama de Moody para obtener el factor de Darcy requerido para cada uno de los diámetros de tubería. Véase anexo A.
# acerogalva nizado #
De
0.015cm
!3
=
3 " 10
=
3.75 " 10
#
D s
=
!3
Al analizar las propiedades propiedades obtenidas en el diagrama de Moody se identifican los siguientes factores de Darcy.
f e
=
0.027
f s
=
0.029
Es necesario saber las longitudes de tubería a la entrada y a la salida las cuales son.
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Le
=
3m
L s
=
4
2
+
2
25 m + 2m
=
27.31m
Para calcular las perdidas por los accesorios debe ser tenido en cuanta que accesorios poseen las tuberías, en la figura se puede observar que en ambas tuberías fueron instalados 2 codos roscados de 90º .
K L ,codo 90 º K L1
=
0.2
=
K L 2
=
0.2
Al poseer todos los valores encontrados encontrados anteriormente se reemplaza en la ecuación para hallar las perdidas totales por accesorios y por fricción.
h L
=
f e
LeV e
2
2 De g
f s
+
L seV s
2
2 D s g
(
+
K L1
)
2
(3m ) 2.947 m s h L = 0.027 2(0.05m ) 9.8 m 2 s +
0.2
(
(
)
2.947 m s 2 9.8 m 2 s
(
2
)
+
0.2
(
)
V e
2
2 g
+
K L 2
V s
2
2 g
(
(27.31m ) 4.605 m s + 0.029 2(0.04m ) 9.8 m 2 s
(
(
2
)
h L
=
0.7178m + 21.423m + 0.08862 m + 0.2163m
h L
=
22.446m
Hbomba Hbomba
Hbomb
=
1m + 8m + 32 085
)
)
4.605 m s 2 9.8 m 2 s
(2.947 m ) 2 ! (4.605 m ) 2 s
2(9.8 m 2 ) s
s
+
)
2
22.446m
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P Q # gH bomb =
3 kg m 2 )(32.085m) P (5.787 ! 10 3 m )(997 3 )(9.8 s m s "
=
P 1814.18W 1.814kW =
=
Además de la altura de la bomba y del caudal, también es necesario saber cual es la cabeza neta de succión de la bomba (NPSH) para poder mover el liquido, factor importante al momento de elegir la bomba, la cual tiene en cuanta las perdidas por fricción y accesorios en la tubería que esta situada antes de la bomba de la siguiente manera: NPSH NPSH = h Le
+ 1m =
0.7178m + 0.08862m + 1 = 1.806m
Para la selección de la bomba, se parte de los parámetros de operación previamente encontrados, Flujo, altura necesaria y NPSH. Se analizaron un variedad de casos u opciones que permitía un fabricante como posibles soluciones. Debe evaluarse para el NPSH máximo que puede brindar la bomba, si este valor se encuentra por encima del NPSH requerido por el sistema, nos encontramos delante de una bomba que es una posible solución a los requerimientos de bombeo, es muy posible que después del análisis mas de una bomba cumpla con estas condiciones, de ser este el caso se presenta a continuación la mejor opción al tener en cuenta otras variables como la potencia que requiere la operación de la maquina y el valor de la eficiencia en el punto de operación en particular. Se uso el catalogo HIDROMAC para bombas.
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La grafica mostrada anteriormente muestra el funcionamiento de la bomba seleccionada a 3500 rpm para cumplir la tarea de llenado del tanque de agua en la finca. Se puede observar claramente que la potencia requerida
