DISEÑO DE MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO CON DENTELLÓN DATOS DEL SUELO
σs =
4.50 kg/cm2
Esfuerzo admisible del suelo
ϴ =
0º 0.39 34 1900 kg/m3 1850 kg/m3 32 0.25 kg/cm2
Angulo de inclinacion inclinacion del talud
f φ γs γs φ c
= = = = = =
Coef. Friccion Deslizamiento Deslizamiento Ang. Friccion interna interna del suelo Peso especifico del relleno Peso especifico del suelo fundacion Ang. Friccion interna interna del relleno relleno Del suelo de fundación
MATERIALES DEL MURO f'c = fy = γc =
210 kg/cm2 4200 kg/cm2 2500 kg/m3
DATOS GENERAL H = Hp = hs = s/c = H fundación: c= F= B= P= T= e=
6.00 m 5.40 m 0.60 m 1140 kg/m2 1.20 m 0.30 m 0.60 m 3.60 m 1.00 m 2.00 m 0.60 m
Altura total Altura de pantalla pantalla Altura equivlente equivlente de s/c Sobrecarga
Valores Intermedios
0.60 m 2.40 m 0.90 m 2.00 m 0.60 m
4.20 m 1.20 m
PRIMER CASO: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA Figura
Brazo X m
Brazo Y m
Peso kg/m
1 2 3
1.80 1.20 1.45
0.30 2.40 3.30
5400.00 2025.00 4050.00 11475.00
Centro de Gravedad Xcg = Ycg =
1.57 m 1.73 m
Peso Peso Tota Totall de de la la sob sobre reca carg rga: a: Aplicado a: 2.45 m
2622 2622 kg/m kg/m del punto "o"
Peso*Brazo X Peso*Brazo Y kg-m/m kg-m/m 9720.00 2430.00 5872.50 18022.50
1620.00 4860.00 13365.00 19845.00
Peso del Relleno Wr ( sobre el talón ) Vr = Wr = Aplicado a:
10.80 m3/m 20520 kg/m 2.60 m
del punto "o"
Coeficiente de empuje activo Ka =
0.283
0.283
Empuje activo activo de la tierra: tierra: Ea Ea = Aplicado a:
9679 kg/m 2.00 m
medido desde la base del muro
Empuje de la Sobrecarga: Es Es = Aplicado a:
1936 kg/m 3.00 m
medido desde la base del muro
Empuje Total: Ea+s Ea+s =
11614 kg/m
Resultnte de las fuerzas verticales verticales Rv: Rv = p.p + Ws + Wr Rv = 34617 kg/m
Fuerza de Roce Fr:
Fr =
18001 kg/m
(c' = 0.5c)
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd FSd = Fr/Ea+s
1.55
≥
1.5
OK
3.09
≥
2
OK
Momento de Volcamiento Mv Mv =
25164 5164 kg-m g-m/m
Momento Estabiliznte Me Me =
77798 7798 kg-m g-m/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VOLCAMIENTO FSv FSv = Me/Mv
Peso del Relleno Wr ( sobre el talón ) Vr = Wr = Aplicado a:
10.80 m3/m 20520 kg/m 2.60 m
del punto "o"
Coeficiente de empuje activo Ka =
0.283
0.283
Empuje activo activo de la tierra: tierra: Ea Ea = Aplicado a:
9679 kg/m 2.00 m
medido desde la base del muro
Empuje de la Sobrecarga: Es Es = Aplicado a:
1936 kg/m 3.00 m
medido desde la base del muro
Empuje Total: Ea+s Ea+s =
11614 kg/m
Resultnte de las fuerzas verticales verticales Rv: Rv = p.p + Ws + Wr Rv = 34617 kg/m
Fuerza de Roce Fr:
Fr =
18001 kg/m
(c' = 0.5c)
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd FSd = Fr/Ea+s
1.55
≥
1.5
OK
3.09
≥
2
OK
Momento de Volcamiento Mv Mv =
25164 5164 kg-m g-m/m
Momento Estabiliznte Me Me =
77798 7798 kg-m g-m/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VOLCAMIENTO FSv FSv = Me/Mv
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación
σadm = 4.50 kg/cm2 Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr
Xr =
1.52 m
ex =
0.28 m
Excentricidad Excentricidad de la Fuerza Resultante ex
≤
B/6 =
Esta en el tercio central
Presion de Contacto Muro-Suelo de Fundación
σmax =
1.41 kg/cm2
σmin =
0.51 kg/cm2
Cumplen las dimenciones dadas
SEGUNDO CASO: EMPUJE DE TIERRA + SISMO Ao = Aceleraci Aceleración ón del suelo suelo Ao = 0.30 0.30g g
Coeficiente Sismico Sismico Horizontal Horizontal Csh Csh = 0.15 0.15g g
Coeficiente Sismico Verticl Csv Csv Csv = 0.11 0.11g g
ϴ=
9.51
0.6
OK
Fuerza Sismica del Peso Propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro Fspp = 1721 kg/m
Coeficiente de Presion Dinamica Activa Kas:
Para: β= 0
OK
φ-ϴ = 24.49 δ: angulo de fricción relleno-muro 22.67 δ= Ψ= φ=
Kas =
90 34
0.369
Incremento Dinamico del empuje activo de la tierra ΔDEa
ΔDEa =
Aplicado a:
4.00 m
2634 kg/m
desde la base del muro
Empuje Total Ea+Δ Ea+Δ =
14034 kg/m
Resultante de las Fuerzas verticales Rv Rv =
31995 kg/m
Fr =
16978 kg/m
Fuerza de Roce Fr
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd FSd =
1.21
≥
1.5
MAL
Si no cumple se tendrá que aumentar la base o colocar un dentellon de pie bajo la pantalla, para aprovechar el empuje pasivo Altura de Dentellon H/6 = 0.60 m 0.60 m Ancho de Dentellon H/6 = 0.60 m 0.60 m
Coeficiente de Empuje Pasivo Kp =
3.255
Presión Pasiva Superior en Dentellon σps =
7225 kg/m2
σpi =
10838 kg/m2
Ep =
5419 kg/m
Fr =
22397 kg/m
Presión Pasiva Inferior en Dentellon
Empuje Pasivo Actuando Sobre Dentellon
Fuerza de Roce Fr
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd FSd =
1.60
≥
1.5
OK
2.17
≥
2
OK
Momento de Volcamiento Mv Mv =
32871 kg-m/m
Momento Estabiliznte Me Me =
71375 kg-m/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VOLCAMIENTO FSv FSv =
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación
σadm = 4.50 kg/cm2 Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr
Xr =
1.20 m
Excentricidad de la Fuerza Resultante ex
ex =
0.60 m
≤
B/6 =
Esta en el tercio central
Presion de Contacto Muro-Suelo de Fundación
σmax =
1.77 kg/cm2
σmin =
0.01 kg/cm2
Cumplen las dimenciones dadas
Dimensiones Definitivas del Muro en Voladizo
c= F= P= T= B= Hp = e= Ad = Hd = H=
0.30 m 0.60 m 1.00 m 2.00 m 3.60 m 5.40 m 0.60 m 0.60 m 0.60 m 6.00 m
0.6
OK
1. DISEÑO DE LA BASE
Determinación de las Solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base CASO 1: Puntera (fuerzas y brazos respecto a la sección critica 1-1) Peso propio:
Wpp =
1500 kg
Brazo del peso propio:
bpp =
0.50 m
Reacción del Suelo:
Rs1 =
12851 kg
Por metro lineal de muro (hacia abajo)
Por metro lineal de muro (hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en la Puntera V1-1 V1-1 = Rs1 - Wpp = Dividiendo el diagrama de presion trapezoidal: Rtriangulo: 1244 kg Rrectangulo: 11607 kg
11351
b triangulo: b rectangulo:
(hacia arriba)
0.67 0.5
Momento en la Sección 1-1 (Horario Positivo) M1-1 = (Rxb)triangulo + (Rxb)rectangulo - Wpp.bpp =
5883 kg-m
CASO 1: Talon (fuerzas y brazos respecto a la sección critica 2-2) Peso propio:
Wpp =
3000 kg
Brazo del peso propio:
bpp =
1.00 m
Reacción del Suelo:
Rs1 =
15250 kg
Peso del Relleno:
Wr =
20520 kg
Brazo del Relleno:
br =
1.00 m
Peso de la Sobrecarga:
Ws =
2280 kg
Brazo de la sobrecarga:
bs =
1.00 m
(hacia arriba)
m m
Fuerza Cortante Resultante en el talón V2-2 V2-2 = Rs1 - Wpp - Wr - Ws =
Rtriangulo: Rrectangulo:
4978 10272
kg kg
-10550 kg
b triangulo: b rectangulo:
(hacia abajo)
0.67 1
m m
Momento en la Sección 2-2 (Horario Positivo) M2-2= -(Rxb)triangulo - (Rxb)rectangulo + Wpp.bpp + Wr.br + Ws.bs =
12210 kg-m
CASO 2: Puntera (fuerzas y brazos respecto a la sección critica 1-1) Peso propio:
Wpp =
1500 kg
Brazo del peso propio:
bpp =
0.50 m
Reacción del Suelo:
Rs1 =
15270 kg
(hacia arriba)
13770 kg
(hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en la Puntera V1-1 V1-1 =
Rtriangulo: Rrectangulo:
2455 12815
kg kg
b triangulo: b rectangulo:
0.67 0.5
m m
Momento en la Sección 1-1 M1-1 =
7294 kg-m
CASO 2: Talon (fuerzas y brazos respecto a la sección critica 2-2) Peso propio:
Wpp =
3000 kg
Brazo del peso propio:
bpp =
1.00 m
Reacción del Suelo:
Rs1 =
9920 kg
Peso del Relleno:
Wr =
20520 kg
Brazo del Relleno:
br =
1.00 m
(hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en el talón V2-2 V2-2 =
R triangulo:
9819
kg
-13600 kg
b triangulo:
(hacia abajo)
0.67
m
Momento en la Sección 2-2 M2-2 =
16974 kg-m
Por lo tanto las fuerzas cortantes y momentos flectores quedan de la siguiente manera:
CASO 1
V1-1 = V2-2 =
11351 kg -10550 kg
Puntera Talón
M1-1 = M2-2 =
5883 kg-m 12210 kg-m
Puntera Talón
CASO 2
V1-1 = V2-2 =
13770 kg -13600 kg
Puntera Talón
M1-1 = M2-2 =
7294 kg-m 16974 kg-m
Puntera Talón
FACTORES DE MAYORACION DE CARGAS Empuje Estatico Activo:
Ea =
9679 kg/m
Incremento Dinamico del Empuje Activo:
ΔDEa =
2634 kg/m
Fuerza Sismica del Peso Propio:
Fspp =
1721 kg/m
Empuje Total:
Ea+Δ =
14034 kg/m
Factor de Mayoración de carga ponderado para el casi sísmico: F.C. u =
1.414
Vmax =
13770 kg
Vu =
19467 kg
DISEÑO DE LA ZAPATA POR CORTE Corte Máximo: Corte Último Máximo: d = 52.50 cm
(peralte)
Corte Máximo Resistente del Concreto
Vc =
40322 kg
≥
∅
40322 kg
DISEÑO DE LA ZAPATA POR FLEXION Asmin =
Asmin = 0,0018.b.t d1 = 52.50 cm
Momento Ultimo en la Puntera: Mu =
10312 kg-m
Momento Ultimo en el Talón: Mu =
23998 kg-m
10.80 cm2
d2 = 55.00 cm
≥
25957 kg
OK
Verificacion del espesor de zapata:
≥
52.50 cm
25.92 cm
OK
Acero Requerido en la Puntera: f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2
A s
d = 52.50 cm
M u f y
d
a
2
a
A s
f y '
0,85 f c
b
Mu = 1031215 kg-cm b = 100
As = 5.26 cm2
a = 1.24 cm
As requerido = 10.80 cm2 N 13
Refuerzo asu Asb =
Nº varillas: 8.1
S
1.33 cm2 Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 11.9 S = 10
N13:
[email protected] m
Acero Requerido en el Talón: f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 d = 55.00 cm
A s
M u f y
d a
2
a
A s
f y '
0,85 f c
b
Mu = 2399775 kg-cm b = 100
As = 11.84 cm2
a = 2.79 cm
As requerido = 11.84 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 13
Nº varillas: 8.9
S
1.33 cm2 Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 10.7 S = 10
N13:
[email protected] m
Acero Perpendicular al acero principal: (Acero de Montaje = 0.0012bt) Refuerzo asu Asb =
N 13
As = 7.20 cm2
Nº varillas: 5.4
1.33 cm2 Por lo tanto se usará:
S
Bz 2r N v 1
N13:
[email protected] m
S = 19.2 S = 20
2. DISEÑO DE LA PANTALLA CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga
Empuje activo de la tierra Ea:
Ea = 268.9y2 kg/m Aplicado a y/3 hacia arriba
Empuje de la sobrecarga Es: Es = 322.6y kg/m
Empuje Total Ea+s: Ea+s =
268.9y2 + 322.6y
Momento Total Ma+s: Ma+s = 89.62y3 + 161.31y2
CASO 2: Empuje de tierra + Sismo
Empuje activo de la tierra Ea:
Ea = 268.9y2 kg/m Aplicado a y/3 hacia arriba
Incremento Dinamico del empuje activo de la tierra ΔDEa ΔDEa = 73.18 y2
Aplcado a 2/3y hacia arriba
Fuerza Sismica del Peso Propio Fspp: triangulo: 10.42 y2 rectangulo: 112.50 y Empuje Total Ea+Δ:
Ea+s = 352.45y2 + 112.5y Momento Total Ma+Δ:
Ma+Δ = 141.87y3 + 56.25y2
CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga Corte Ultimo Vu:
Vu = 430.16y2 + 516.192y
Momento Ultimo Mu:
Mu = 143.392y3 + 258.096y2
CASO 2: Empuje de tierra + Sismo Corte Ultimo Vu:
Vu = 498.28y2 + 159.05y
Momento Ultimo Mu:
Mu = 200.57y3 + 79.53y2
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento CASO 1 y (m) 1 2 3 4 5 5.4
Vu (kg) 946.35 2753.02 5420.02 8947.33 13334.96 15330.90
CASO 2 Mu (kg-m) 401.49 2179.52 6194.45 13306.62 24376.40 30105.16
Vu (kg) 657.33 2311.22 4961.67 8608.68 13252.25 15388.71
Mu (kg-m) 280.10 1922.68 6131.16 14108.96 27059.50 33901.65
Espesor de la Pantalla F(y) = 0.056y + 30
(cm)
Peralte de la Pantalla d(y) = F(y)-5
(cm)
Corte Máximo Resistente del Concreto ∅ = 0.85 × 0.53 ×
′ × × ()
φVc = 576.03d(y)
SOLICITACIONES MÁXIMAS Vu (kg) 946.35 2753.02 5420.02 8947.33 13334.96 15388.71
Mu (kg-m) 401.49 2179.52 6194.45 14108.96 27059.50 33901.65
Acero de Refuerzo Mínimo Asmin = 0.18F(y) y (m) 1 2 3 4 5 5.4
Vu (kg) 946.35 2753.02 5420.02 8947.33 13334.96 15388.71
Mu (kg-m) 401.49 2179.52 6194.45 14108.96 27059.50 33901.65
F(y) (cm) 35.6 41.1 46.7 52.2 57.8 60.0
d(y) (cm) 30.6 36.1 41.7 47.2 52.8 55.0
φVc
(kg) 17600.98 20801.16 24001.34 27201.52 30401.70 31681.77
Asmin (cm2/m) 6.40 7.40 8.40 9.40 10.40 10.80
As (cm2/m) 0.35 1.60 3.93 7.91 13.57 16.31
Si bien no requiere refuerzo por corte, se recomienda ponerle un acero minimo por cortante:
N8:
[email protected] m
Verificación del espesor de la pantalla = 30.81
F=
35.81 <
OK
60.0
Acero Vertical en la Pantalla: Cara Interior en contacto con la tierra Parte Superior hasta el requerido como acero mínimo Refuerzo asu Asb =
N 16
9.40 cm2
Nº varillas: 4.7
S
2.01 cm2
Refuerzo asu Asb =
N 16
N v 1
S = 23.1 S = 25
N16:
[email protected] m
Por lo tanto se usará:
Parte Inferior hasta antes del acero mínimo
Bz 2r
16.31 cm2
Nº varillas: 8.1
S
2.01 cm2
Bz 2r N v 1
S = 11.9 S = 10
N16:
[email protected] m
Por lo tanto se usará:
Acero Vertical en la Pantalla: Cara Exterior (Acero de Montaje = 0.0012bt) As = 7.20 cm2
Refuerzo asu Asb =
N 13
3*e = 180 cm 15 cm
S≤
Nº varillas: 5.4
1.33 cm2 Por lo tanto se usará:
S
Bz 2r N v 1
N13:
[email protected] m
S = 19.2 S = 20
Acero Horizontal: En la Corona (parte Superior) Cara Exterior: Asmin = 10.00 cm2 Ase = 6.67 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 8.5
S
0.79 cm2 Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 11.4 S = 10
N10:
[email protected] m
Cara Interior: Asi = Asmin - Ase Asi = 3.33 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 4.2
S
0.79 cm2 Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 26.2 S = 25
N10:
[email protected] m
Acero Horizontal: Tramo Inferior de la Pantalla Cara Exterior: Asmin = 12.00 cm2 Ase = 8.00 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 10.2
S
0.79 cm2 Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 9.3 S = 10
N10:
[email protected] m
Cara Interior: Asi = Asmin - Ase Asi = 4.00 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 5.1
0.79 cm2 Por lo tanto se usará:
S
Bz 2r N v 1
N10:
[email protected] m
S = 20.8 S = 20
DETALLE FINAL DE LA ARMADURA DEL MURO DE CONTENCION
N10:
[email protected] m
N10:
[email protected] m
N13:
[email protected] m
N16:
[email protected] m
N16:
[email protected] m
N10:
[email protected] m N10:
[email protected] m
N13:
[email protected] m N 10:
[email protected] m N 10:
[email protected] m
N13:
[email protected] m Estribos del dentellon N13:
[email protected] m
DISEÑO DE MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO DATOS DEL SUELO
σs =
3.00 kg/cm2
Esfuerzo admisible del suelo
ϴ =
0º 0.45 34 1900 kg/m3 1900 kg/m3 32 0.25 kg/cm2
Angulo de inclinacion del talud
f = φ = γs = γs = φ =
c =
Coef. Friccion Deslizamiento Ang. Friccion interna del suelo Peso especifico del relleno Peso especifico del suelo fundacion Ang. Friccion interna del relleno Del suelo de fundación
MATERIALES DEL MURO f'c = fy = γc =
210 kg/cm2 4200 kg/cm2 2400 kg/m3
DATOS GENERAL H = Hp = hs = s/c = H fundación: c= F= B= P= T= e=
7.10 m 6.40 m 0.26 m 500 kg/m2 1.10 m 0.25 m 0.70 m 4.00 m 1.00 m 2.30 m 0.70 m
Altura total Altura de pantalla Altura equivlente de s/c Sobrecarga
Valores Intermedios
0.71 m 2.84 m 1.00 m 2.30 m 0.71 m
4.97 m 1.33 m
PRIMER CASO: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA Figura
Brazo X m
Brazo Y m
Peso kg/m
1 2 3
2.00 1.30 1.58
0.35 2.83 3.90
6720.00 3456.00 3840.00 14016.00
Centro de Gravedad Xcg = Ycg =
1.71 m 1.93 m
Peso Total de la sobrecarga: Aplicado a: 2.73 m
1275 kg/m del punto "o"
Peso*Brazo X Peso*Brazo Y kg-m/m kg-m/m 13440.00 4492.80 6048.00 23980.80
2352.00 9792.00 14976.00 27120.00
Peso del Relleno Wr ( sobre el talón ) Vr = Wr = Aplicado a:
14.72 m3/m 27968 kg/m 2.85 m
del punto "o"
Coeficiente de empuje activo Ka =
0.283
0.300
Empuje activo de la tierra: Ea Ea = Aplicado a:
14367 kg/m 2.37 m
medido desde la base del muro
Empuje de la Sobrecarga: Es Es = Aplicado a:
1065 kg/m 3.55 m
medido desde la base del muro
Empuje Total: Ea+s Ea+s =
15432 kg/m
Resultante de las fuerzas verticales Rv: Rv = p.p + Ws + Wr Rv = 43259 kg/m
Fuerza de Roce Fr:
Fr =
24467 kg/m
(c' = 0.5c)
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd FSd = Fr/Ea+s
1.59
≥
1.5
OK
2.84
≥
2
OK
Momento de Volcamiento Mv Mv =
37782 kg-m/m
Momento Estabiliznte Me Me =
107164 kg-m/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VOLCAMIENTO FSv FSv = Me/Mv
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación
σadm = 3.00 kg/cm2 Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr
Xr =
1.60 m
ex =
0.40 m
Excentricidad de la Fuerza Resultante ex
≤
B/6 =
Esta en el tercio central
Presion de Contacto Muro-Suelo de Fundación
σmax =
1.72 kg/cm2
σmin =
0.44 kg/cm2
Cumplen las dimenciones dadas
Dimensiones Definitivas del Muro en Voladizo
c= F= P= T= B= Hp = e= H=
0.25 m 0.70 m 1.00 m 2.30 m 4.00 m 6.40 m 0.70 m 7.10 m
0.67
OK
DISEÑO DE LA BASE
Determinación de las Solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base CASO 1: Puntera (fuerzas y brazos respecto a la sección critica 1-1) Peso propio:
Wpp =
1680 kg
Brazo del peso propio:
bpp =
0.50 m
Reacción del Suelo:
Rs1 =
15634 kg
(hacia arriba)
13954
(hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en la Puntera V1-1 V1-1 = Rs1 - Wpp = Dividiendo el diagrama de presion trapezoidal: Rtriangulo: 1607 kg Rrectangulo: 14028 kg
b triangulo: b rectangulo:
0.67 0.5
Momento en la Sección 1-1 (Horario Positivo) M1-1 = (Rxb)triangulo + (Rxb)rectangulo - Wpp.bpp =
7245 kg-m
m m
CASO 1: Talon (fuerzas y brazos respecto a la sección critica 2-2) Peso propio:
Wpp =
3864 kg
Brazo del peso propio:
bpp =
1.15 m
Reacción del Suelo:
Rs1 =
18592 kg
Peso del Relleno:
Wr =
27968 kg
Brazo del Relleno:
br =
1.15 m
Peso de la Sobrecarga:
Ws =
1150 kg
Brazo de la sobrecarga:
bs =
1.15 m
(hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en el talón V2-2 V2-2 = Rs1 - Wpp - Wr - Ws =
Rtriangulo: Rrectangulo:
8499 10094
kg kg
-14390 kg
(hacia abajo)
b triangulo: b rectangulo:
0.77 1.15
m m
Momento en la Sección 2-2 (Horario Positivo) M2-2= -(Rxb)triangulo - (Rxb)rectangulo + Wpp.bpp + Wr.br + Ws.bs =
19806 kg-m
Por lo tanto las fuerzas cortantes y momentos flectores quedan de la siguiente manera:
CASO 1
V1-1 = V2-2 =
13954 kg -14390 kg
Puntera Talón
M1-1 = M2-2 =
7245 kg-m 19806 kg-m
Puntera Talón
DISEÑO DE LA ZAPATA POR CORTE Corte Máximo:
Vmax =
14390 kg
Vu =
14390 kg
Corte Último Máximo: d = 62.50 cm
(peralte)
Corte Máximo Resistente del Concreto
Vc =
48003 kg
≥
∅
48003 kg
≥
19186 kg
OK
DISEÑO DE LA ZAPATA POR FLEXION Asmin =
Asmin = 0,0018.b.t d1 = 62.50 cm
12.60 cm2
d2 = 65.00 cm
Momento Ultimo en la Puntera: Mu =
7245 kg-m
Momento Ultimo en el Talón: Mu =
19806 kg-m
Verificacion del espesor de zapata:
≥
62.50 cm
23.55 cm
OK
Acero Requerido en la Puntera: f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2
A s
M u f y
d = 62.50 cm
d a
2
a
A s
f y
'
0,85 f c
b
Mu = 724493 kg-cm b = 100
As = 3.08 cm2
a = 0.73 cm
As requerido = 12.60 cm2 N 13
Refuerzo asu Asb =
Nº varillas: 9.5
Bz 2r
S
N v 1
1.33 cm2 Por lo tanto se usará:
S = 10.0 S = 10
N13:
[email protected] m
Acero Requerido en el Talón: f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2
A s
d = 65.00 cm
M u
f y d a
2
a
A s
f y
'
0,85 f c
b
Mu = 1980582 kg-cm b = 100
As = 8.18 cm2
a = 1.93 cm
As requerido = 12.60 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 13
Nº varillas: 9.5
S
1.33 cm2 Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 10.0 S = 10
N13:
[email protected] m
Acero Perpendicular al acero principal: (Acero de Montaje = 0.0012bt) Refuerzo asu Asb =
N 13
As = 8.40 cm2
Nº varillas: 6.3
1.33 cm2 Por lo tanto se usará:
S
Bz 2r N v 1
N13:
[email protected] m
S = 16.0 S = 15
DISEÑO DE LA PANTALLA CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga
Empuje activo de la tierra Ea:
Ea = 285.0y2 kg/m Aplicado a y/3 hacia arriba
Empuje de la sobrecarga Es: Es = 150.0y kg/m
Empuje Total Ea+s: Ea+s =
285.0y2 + 150.0y
Momento Total Ma+s: Ma+s = 95y3 + 75y2
CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga Corte Ultimo Vu:
Vu = 456y2 + 240y
Momento Ultimo Mu:
Mu = 152y3 + 120y2
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento SOLICITACIONES MÁXIMAS y (m) 1 2 3 4 5 5.4
Vu (kg) 696.00 2304.00 4824.00 8256.00 12600.00 14592.96
Mu (kg-m) 272.00 1696.00 5184.00 11648.00 22000.00 27433.73
Espesor de la Pantalla F(y) = 0.07y + 25
(cm)
Peralte de la Pantalla d(y) = F(y)-5
(cm)
Corte Máximo Resistente del Concreto ∅ = 0.85× 0.53 ×
′ × × ()
φVc = 576.03d(y)
Acero de Refuerzo Mínimo Asmin = 0.18F(y) y (m) 1 2 3 4 5 5.4
Vu (kg) 696.00 2304.00 4824.00 8256.00 12600.00 14592.96
Mu (kg-m) 272.00 1696.00 5184.00 11648.00 22000.00 27433.73
F(y) (cm) 32.0 39.1 46.1 53.1 60.2 63.0
d(y) (cm) 27.0 34.1 41.1 48.1 55.2 58.0
φVc
(kg) 15570.87 19621.10 23671.32 27721.55 31771.78 33391.87
Asmin (cm2/m) 5.77 7.03 8.30 9.56 10.83 11.33
As (cm2/m)
0.27 1.32 3.34 6.40 10.55 12.52
Si bien no requiere refuerzo por corte, se recomienda ponerle un acero minimo por cortante:
N8:
[email protected] m
Verificación del espesor de la pantalla
= 27.71
F=
32.71 <
63.0
OK
Acero en la Pantalla: Cara Interior en contacto con la tierra Parte Superior hasta el requerido como acero mínimo Refuerzo asu Asb =
N 13
7.03 cm2
Nº varillas: 5.3
1.33 cm2
Por lo tanto se usará:
Parte Inferior hasta antes del acero mínimo Refuerzo asu Asb =
S
N 13
Bz 2r N v 1
S = 19.8 S = 20
N13:
[email protected] m
6.40 cm2
Nº varillas: 4.8
1.33 cm2
Por lo tanto se usará:
S
Bz 2r N v 1
N13:
[email protected] m
S = 22.2 S = 20
Acero en la Pantalla: Cara Exterior (Acero de Montaje = 0.0012bt) Asmin = 8.40 cm2
Refuerzo asu Asb =
N 13
3*e = 210 cm 15 cm
S≤
Nº varillas: 6.3
S
1.33 cm2
Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 16.0 S = 15
N13:
[email protected] m
Acero Horizontal: En la Corona (parte Superior) Cara Exterior: Asmin = 11.00 cm2 Ase = 7.33 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 9.3
S
0.79 cm2
Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 10.2 S = 10
N10:
[email protected] m
Cara Interior: Asi = Asmin - Ase Asi = 3.67 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 4.7
S
0.79 cm2
Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 23.2 S = 25
N10:
[email protected] m
Acero Horizontal: Tramo Inferior de la Pantalla Cara Exterior: Asmin = 14.00 cm2 Ase = 9.33 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 11.9
S
0.79 cm2
Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 7.8 S = 10
N10:
[email protected] m
Cara Interior: Asi = Asmin - Ase Asi = 4.67 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 5.9
0.79 cm2
Por lo tanto se usará:
S
Bz 2r N v 1
N10:
[email protected] m
S = 17.2 S = 15
DETALLE FINAL DE LA ARMADURA DEL MURO DE CONTENCION
N10:
[email protected] m
N10:
[email protected] m
N13:
[email protected] m
N13:
[email protected] m
N13:
[email protected] m
N10:
[email protected] m N10:
[email protected] m
N13:
[email protected] m N 10:
[email protected] m N 10:
[email protected] m
N13:
[email protected] m
DISEÑO DE MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO DATOS DEL SUELO
σs =
3.00 kg/cm2
Esfuerzo admisible del suelo
ϴ =
0º 0.45 34 1900 kg/m3 1900 kg/m3 32 0.25 kg/cm2
Angulo de inclinacion del talud
f = φ = γs = γs = φ =
c =
Coef. Friccion Deslizamiento Ang. Friccion interna del suelo Peso especifico del relleno Peso especifico del suelo fundacion Ang. Friccion interna del relleno Del suelo de fundación
MATERIALES DEL MURO f'c = fy = γc =
210 kg/cm2 4200 kg/cm2 2400 kg/m3
DATOS GENERAL H = Hp = hs = s/c = H fundación: c= F= B= P= T= e=
7.10 m 6.40 m 0.26 m 500 kg/m2 1.10 m 0.25 m 0.70 m 3.80 m 1.00 m 2.10 m 0.70 m
Altura total Altura de pantalla Altura equivlente de s/c Sobrecarga
Valores Intermedios
0.71 m 2.84 m 0.95 m 2.10 m 0.71 m
4.97 m 1.27 m
PRIMER CASO: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA Figura
Brazo X m
Brazo Y m
Peso kg/m
1 2 3
1.90 1.40 1.13
0.35 2.83 3.90
6384.00 3456.00 3840.00 13680.00
Centro de Gravedad Xcg = Ycg =
1.56 m 1.97 m
Peso Total de la sobrecarga: Aplicado a:
2.40 m
1400 kg/m del punto "o"
Peso*Brazo X Peso*Brazo Y kg-m/m kg-m/m 12129.60 4838.40 4320.00 21288.00
2234.40 9792.00 14976.00 27002.40
Peso del Relleno Wr ( sobre el talón ) Vr = Wr = Aplicado a:
14.88 m3/m 28272 kg/m 2.63 m
del punto "o"
Coeficiente de empuje activo Ka =
0.283
0.300
Empuje activo de la tierra: Ea Ea = Aplicado a:
14367 kg/m 2.37 m
medido desde la base del muro
Empuje de la Sobrecarga: Es Es = Aplicado a:
1065 kg/m 3.55 m
medido desde la base del muro
Empuje Total: Ea+s Ea+s =
15432 kg/m
Resultante de las fuerzas verticales Rv: Rv = p.p + Ws + Wr Rv = 43352 kg/m
Fuerza de Roce Fr:
Fr =
24258 kg/m
(c' = 0.5c)
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd FSd = Fr/Ea+s
1.57
≥
1.5
OK
2.62
≥
2
OK
Momento de Volcamiento Mv Mv =
37782 kg-m/m
Momento Estabiliznte Me Me =
99113 kg-m/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VOLCAMIENTO FSv FSv = Me/Mv
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación
σadm = 3.00 kg/cm2 Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr
Xr =
1.41 m
ex =
0.49 m
Excentricidad de la Fuerza Resultante ex
≤
B/6 =
Esta en el tercio central
Presion de Contacto Muro-Suelo de Fundación
σmax =
2.02 kg/cm2
σmin =
0.27 kg/cm2
Cumplen las dimenciones dadas
Dimensiones Definitivas del Muro en Voladizo
c= F= P= T= B= Hp = e= H=
0.25 m 0.70 m 1.00 m 2.10 m 3.80 m 6.40 m 0.70 m 7.10 m
0.63
OK
DISEÑO DE LA BASE
Determinación de las Solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base CASO 1: Puntera (fuerzas y brazos respecto a la sección critica 1-1) Peso propio:
Wpp =
1680 kg
Brazo del peso propio:
bpp =
0.50 m
Reacción del Suelo:
Rs1 =
17850 kg
(hacia arriba)
16170
(hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en la Puntera V1-1 V1-1 = Rs1 - Wpp = Dividiendo el diagrama de presion trapezoidal: Rtriangulo: 2300 kg Rrectangulo: 15549 kg
b triangulo: b rectangulo:
0.67 0.5
Momento en la Sección 1-1 (Horario Positivo) M1-1 = (Rxb)triangulo + (Rxb)rectangulo - Wpp.bpp =
8468 kg-m
m m
CASO 1: Talon (fuerzas y brazos respecto a la sección critica 2-2) Peso propio:
Wpp =
3528 kg
Brazo del peso propio:
bpp =
1.05 m
Reacción del Suelo:
Rs1 =
15745 kg
Peso del Relleno:
Wr =
28272 kg
Brazo del Relleno:
br =
0.93 m
Peso de la Sobrecarga:
Ws =
1400 kg
Brazo de la sobrecarga:
bs =
0.70 m
(hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en el talón V2-2 V2-2 = Rs1 - Wpp - Wr - Ws =
Rtriangulo: Rrectangulo:
10145 5600
kg kg
-17455 kg
b triangulo: b rectangulo:
(hacia abajo)
0.70 1.05
m m
Momento en la Sección 2-2 (Horario Positivo) M2-2= -(Rxb)triangulo - (Rxb)rectangulo + Wpp.bpp + Wr.br + Ws.bs =
18105 kg-m
Por lo tanto las fuerzas cortantes y momentos flectores quedan de la siguiente manera:
CASO 1
V1-1 = 16170 kg V2-2 = -17455 kg
Puntera Talón
M1-1 = 8468 kg-m M2-2 = 18105 kg-m
Puntera Talón
DISEÑO DE LA ZAPATA POR CORTE Corte Máximo:
Vmax =
17455 kg
Vu =
17455 kg
Corte Último Máximo: d = 62.50 cm
(peralte)
Corte Máximo Resistente del Concreto
Vc =
48003 kg
≥
∅
48003 kg
≥
23273 kg
OK
DISEÑO DE LA ZAPATA POR FLEXION Asmin =
Asmin = 0,0018.b.t d1 = 62.50 cm
12.60 cm2
d2 = 65.00 cm
Momento Ultimo en la Puntera: Mu =
8468 kg-m
Momento Ultimo en el Talón: Mu =
18105 kg-m
Verificacion del espesor de zapata:
≥
62.50 cm
22.51 cm
OK
Acero Requerido en la Puntera: f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2
A s
M u f y
d = 62.50 cm
d a
2
a
A s
f y
'
0,85 f c
b
Mu = 846823 kg-cm b = 100
As = 3.61 cm2
a = 0.85 cm
As requerido = 12.60 cm2 N 16
Refuerzo asu Asb =
Nº varillas: 6.3
Bz 2r
S
N v 1
2.01 cm2
S = 16.1 S = 15
N16:
[email protected] m
Por lo tanto se usará:
Acero Requerido en el Talón: f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2
A s
d = 65.00 cm
M u f y
d a
2
a
A s
f y
'
0,85 f c
b
Mu = 1810516 kg-cm b = 100
As = 7.47 cm2
a = 1.76 cm
As requerido = 12.60 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 16
Nº varillas: 6.3
S
2.01 cm2 Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 16.1 S = 15
N16:
[email protected] m
Acero Perpendicular al acero principal: (Acero de Montaje = 0.0012bd) Refuerzo asu Asb =
N 13
As = 8.40 cm2
Nº varillas: 6.3
1.33 cm2 Por lo tanto se usará:
S
Bz 2r N v 1
N13:
[email protected] m
S = 16.0 S = 15
DISEÑO DE LA PANTALLA CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga
Empuje activo de la tierra Ea:
Ea = 285.0y2 kg/m Aplicado a y/3 hacia arriba
Empuje de la sobrecarga Es: Es = 150.0y kg/m
Empuje Total Ea+s: Ea+s =
285.0y2 + 150.0y
Momento Total Ma+s: Ma+s = 95y3 + 75y2
CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga Corte Ultimo Vu:
Vu = 456y2 + 240y
Momento Ultimo Mu:
Mu = 152y3 + 120y2
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento y (m) 1 2 3 4 5 6 6.4
SOLICITACIONES MÁXIMAS Vu (kg) Mu (kg-m) 696.00 2304.00 4824.00 8256.00 12600.00 17856.00 20213.76
272.00 1696.00 5184.00 11648.00 22000.00 37152.00 44761.09
Espesor de la Pantalla F(y) = 0.07y + 25
(cm)
Peralte de la Pantalla d(y) = F(y)-5
(cm)
Corte Máximo Resistente del Concreto ∅ = 0.85× 0.53 ×
′ × × ()
φVc = 652.84d(y)
Acero de Refuerzo Mínimo Asmin = 0.18F(y) y (m) 1 2 3 4 5 6 6.4
Vu (kg) 696.00 2304.00 4824.00 8256.00 12600.00 17856.00 20213.76
Mu (kg-m) 272.00 1696.00 5184.00 11648.00 22000.00 37152.00 44761.09
F(y) (cm) 32.0 39.1 46.1 53.1 60.2 67.2 70.0
d(y) (cm) 27.0 34.1 41.1 48.1 55.2 62.2 65.0
φVc
(kg) 17646.99 22237.24 26827.50 31417.76 36008.01 40598.27 42434.37
Asmin (cm2/m) 5.77 7.03 8.30 9.56 10.83 12.09 12.60
As (cm2/m)
0.27 1.32 3.34 6.40 10.55 15.81 18.22
Si bien no requiere refuerzo por corte, se recomienda ponerle un acero minimo por cortante:
N8:
[email protected] m
Verificación del espesor de la pantalla
= 32.25
F=
37.25 <
67.2
OK
Acero en la Pantalla: Cara Interior en contacto con la tierra Parte Superior hasta el requerido como acero mínimo Refuerzo asu Asb =
N 13
8.30 cm2
Nº varillas: 6.3
1.33 cm2
Por lo tanto se usará:
Parte Inferior hasta antes del acero mínimo Refuerzo asu Asb =
S
N 13
Bz 2r N v 1
S = 16.2 S = 15
N13:
[email protected] m
6.40 cm2
Nº varillas: 4.8
1.33 cm2
Por lo tanto se usará:
S
Bz 2r N v 1
N13:
[email protected] m
S = 22.2 S = 20
Acero en la Pantalla: Cara Exterior (Acero de Montaje = 0.0012bt) Asmin = 8.40 cm2
Refuerzo asu Asb =
N 13
3*e = 210 cm 15 cm
S≤
Nº varillas: 6.3
S
1.33 cm2
Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 16.0 S = 15
N13:
[email protected] m
Acero Horizontal: En la Corona (parte Superior) Cara Exterior: Asmin = 11.00 cm2 Ase = 7.33 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 9.3
S
0.79 cm2
Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 10.2 S = 10
N10:
[email protected] m
Cara Interior: Asi = Asmin - Ase Asi = 3.67 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 4.7
S
0.79 cm2
Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 23.2 S = 25
N10:
[email protected] m
Acero Horizontal: Tramo Inferior de la Pantalla Cara Exterior: Asmin = 14.00 cm2 Ase = 9.33 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 11.9
S
0.79 cm2
Por lo tanto se usará:
Bz 2r N v 1
S = 7.8 S = 10
N10:
[email protected] m
Cara Interior: Asi = Asmin - Ase Asi = 4.67 cm2 Refuerzo asu Asb =
N 10
Nº varillas: 5.9
0.79 cm2
Por lo tanto se usará:
S
Bz 2r N v 1
N10:
[email protected] m
S = 17.2 S = 15