Dinamik Akademi’den Mantıklı ALES SÖZEL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME
1. - 4. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
5. - 8. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
Bir otobüs durağında kalkıp giderken ilk altı durakta şöyle bir indi bindi oluyor.
Bir sayıya uygulanan işlemler aşağıda belirtilmiştir.
1. durak: 8 kişi biniyor.
: 3 ile çarpıp 2 çıkartıp 12 ekler
2. durak: 6 kişi biniyor, 3 kişi iniyor.
: 9 ile çarpıp 9 ekleyip 9 çıkartıp 9 ile böler.
: 4 ile çarpıp 8 ekleyip sonuç çift ise 2 ye böler.
3. durak: 5 kişi biniyor, 4 kişi iniyor 4. durak: 7 kişi iniyor. 5. durak: 6 kişi biniyor, 5 kişi iniyor. 6. durak: 9 kişi iniyor.
5. 43 sayısına “” işlemi ve ardından “” işlemi uygulanırsa sonuç kaç olur?
1. Bu bilgilere göre durağından kalkan otobüsün içinde kaç kişi olursa 4. duraktan sonra otobüsün içinde 26 kişi olur? B) 16
C) 18
D) 21
2. Bu bilgilere göre durağından 5 kişi ile kalkan otobüs 3. durağa uğramazsa 6. duraktan sonra otobüsün içinde kaç kişi olur? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
B) 17
C) 18
D) 20
B) 22
C) 20
D) 12
D) 130
E) 128
6. Hangi sayıya önce “” işlemi ve daha sonra “” işlemi uygulanırsa sonuç 40 çıkar? A) 18
B) 28
C) 30
D) 32
E) 42
7. Bu bilgilere göre “” işleminin içindeki çarpmadan sonra “” uygulanırsa ve daha sonra “” işlemine devam edilirse 19 sayısı kaç olur? A) 116
B) 128
C) 140
D) 148
E) 150
E) 21
4. Bu bilgilere göre çift numaralı durakları atlayıp geçen otobüs 6. duraktan sonra içinde 32 kişi olduğuna göre, duraktan kalkarken otobüste kaç kişi vardır? A) 26
C) 140
E) 5
3. Bu bilgilere göre otobüs dönerken 6. duraktan kalkarken otobüsün içinde 18 kişi olduğuna göre 2. duraktan sonra otobüste kaç kişi olacaktır? A) 16
B) 260
E) 24
www. kpss.i nfo
A) 15
A) 280
8. Bu bilgilere göre 30 ve 40 sayıları sırasıyla “” ve “” işlemlerine tabi olursa çıkan sonuçların toplamı kaçtır? A) 100
E) 7 3
B) 110
C) 120
D) 140
E) 150
Mantıklı ALES 9. – 12. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
13. – 16. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
Ali, Mehmet, Fatih, Selçuk, Zehra, Ayşe, Veli, Sena iki gruba ayrılıp bir seyahate gideceklerdir. – Gruplar 4 er kişiliktir. – Ayşe, Sena ile birlikte değildir. – Zehra, Selçuk aynı gruptadır. – Mehmet, Ali ile beraber olmayıp Veli ile beraberdir.
X, Y, Z, T, K, L, M ve N kişileri 4 katlı ve her katında iki daire olan bir binada oturmaktadırlar. Bunların oturdukları daireler ile ilgili şunlar bilinmektedir. – X, L nin altında, N de M nin üstündedir. – T ile N aynı hizada, L ile Y farklı hizada oturmaktadırlar. – Z ile Y karşılıklı dairelerde oturmaktadırlar. – T, 1. katta K ise 3. katta oturmaktadırlar. – X ile N arasıda iki kat vardır.
9. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) Zehra ile Ayşe aynı gruptadır.
13. Bu bilgilere göre, 2. katta kimler oturmaktadır?
B) Zehra ile Fatih aynı gruptadır. C) Mehmet ile Sena aynı gruptadır.
A) Y, T
B) Y, K
D) Sena, Fatih ile ayrı gruptadır.
D) N, X
E) Z, Y
C) M, K
10. Bu bilgilere göre Zehra’nın grubunda kimler kesinlikle yoktur? A) Mehmet, Veli, Fatih B) Sena, Selçuk C) Mehmet, Sena
www. filozof. com. tr
E) Veli ile Fatih aynı gruptadır.
14. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi 3. katta oturmaktadır? A) X
B) Y
C) Z
D) T
E) M
D) Fatih, Ayşe E) Ali, Fatih
15. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
11. Bu bilgilere göre Sena aşağıdakilerden hangisi ile kesinlikle beraber değildir? A) Zehra
B) Selçuk
D) Mehmet
E) Ayşe
A) L ile M aynı kattadır.
C) Ali
B) L, Y nin altındadır. C) X ile Y aynı hizadadır. D) T, Z nin bir üst katında oturmaktadır. E) N nin karşısında L vardır.
12. Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Mehmet ile Sena aynı gruptadır. B) Fatih ile Veli aynı gruptadır. C) Zehra ile Sena aynı gruptadır.
16. Bu bilgilere göre K nın alt katında kim oturmaktadır?
D) Selçuk ile Ali ayrı gruptadır. E) Mehmet ile Zehra aynı gruptadır.
A) Z
4
B) X
C) M
D) N
E) T
Mantıklı ALES 17. – 20. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
21. – 24. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
X, Y, Z, T, K ve L kişilerinin ÖSS de aldıkları puanlar ile ilgili şunlar bilinmektedir. – K, X den düşük almıştır. – Y, L den yüksek, T den düşük almıştır. – L ile K arasında bir kişi vardır. – Y 3. olmuştur. – Z nin durumu L den daha iyidir.
Dörder katlı A ve B bloklarının her birinde üst üste 4 daire vardır. Ayşe, Fatma, Leyla, Songül, Mehmet ve Ali’nin oturdukları blok ve daireler ile ilgili şunlar bilinmektedir. – B bloğunun 1. ve 4. katları boştur. – Leyla ile Ayşe farklı blokta olup katları aynıdır. – Ali, Mehmet’in iki kat altında oturmaktadır. – Fatma, Songül’den 1 kat yukarıda oturmaktadır. – Mehmet A blokta en üst kattadır. – Ayşe ile Fatma altlı üstlüdür.
17. Bu bilgilere göre 4. sırada kim vardır? A) X
B) Z
C) T
D) K
E) L 21. Bu bilgilere göre A bloğunun 3. katında kim oturmaktadır? A) Mehmet
B) Leyla
D) Songül
E) Ayşe
C) Ali
18. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? www. filozof. com. tr
A) T, K dan daha başarısız B) Y, X den başarılı C) L, Y den daha başarılı D) T, X den daha başarılı E) T, Y den daha başarılı
22. Bu bilgilere göre Fatma ile aynı katta kim oturmaktadır? A) Mehmet
B) Leyla
D) Songül
E) Ayşe
C) Ali
23. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B bloğun 3. katı boştur. 19. Bu bilgilere göre 5. ve 6. sırada kimler vardır?
B) A blokta 2 daire boştur.
5.
6.
C) Ayşe, Songül ile ayrı kattadır.
A)
Z
K
D) Mehmet Ayşe’den 1 kat üstte oturmaktadır.
B)
Z
T
E) Songül 2. katta oturmaktadır.
C)
K
Z
D)
K
L
E)
Z
L 24. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Fatma B bloktadır. B) Mehmet B bloktadır. C) Songül B blok 1. kattadır.
20. Bu bilgilere göre X kaçıncı sırada olabilir?
D) Ali 4. kattadır. A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.
E) Leyla Fatma ile altlı üstlüdür.
5
Mantıklı ALES 25. – 28. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
29. – 32. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
X, Y, Z, T, K ve L arabaları 1 den 6 ya kadar numaralandırılarak üç özellik bakımından değerlendirilmiş ve sonuçlar aşağıdaki gibi gösterilmiştir. Güvenlik
Konfor
Yakıt tasarrufu
1. araba
+++
++
++++
2. araba
+++
++
++
3. araba
+++
++
+++++
4. araba
++
+++
+++
5. araba
+++
++++
++++
6. araba
+
+++
+++
Ekran 1
K yakıt tasarrufu bakımından birincidir.
Y nin güvenliği ile L nin konforunun puanları eşittir.
T nin konfor puanı 4 tür.
25. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle bulunamaz? A) En tasarruflu araba B) En konforlu araba
29. Bu bilgilere göre düğmelerin her birine 8 kere aralıksız basılırsa hangi sözcük oluşur? www. filozof. com. tr
X, Z, T arabalarının güvenliği yakıt tasarrufundan 1 eksiktir.
C) En güvenliksiz araba
A) CHL
B) DHO
D) CGS
E) CGK
E) Y nin yakıt tasarrufu kaçtır?
26. Hangi arabanın toplam puanı en yüksektir? B) Y
C) Z
D) T
E) K
27. L nin toplam puanı kaçtır? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
C) EFO
30. Bu bilgilere göre, “AFO” sözcüğünün oluşması için 1, 2 ve 3 numaralı düğmelere kaç kere basılmış olabilir?
D) Z nin konfor puanı kaçtır?
A) X
3
Yukarıdaki 1, 2 ve 3 numaralı düğmelere basılınca yukarıdaki ekranda belirli harfler oluşmaktadır. 1. düğmenin içerisinde A, B, C, D, E harfleri vardır. 2. düğmenin içerisinde F, G, H, I, J, N harfleri vardır. 3. düğmenin içerisinde S, K, L, M, O, P, R harfleri vardır. Düğmelere aralıksız basılırsa harfler değişmektedir. Örneğin 1. düğmeye aralıksız 3 kere basılırsa C harfi 7 kere aralıksız basılırsa B harfi oluşmaktadır.
Değerlendirme sonuçları ile ilgili şunlar bilinmektedir.
2
1
2
3
A)
6
7
8
B)
6
7
5
C)
6
7
11
D)
12
14
11
E)
12
13
14
31. Düğmelere 6 şar kere basılırsa ekranda hangi sözcük oluşur?
E) 11
28. Arabalarla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) ANP
B) AGR
D) DIO
E) EFM
C) CHM
A) y nin konfor puanı 3 tür. 32. Bu bilgilere göre 3. kez P harfinin çıkması için 3. düğmeye en az kaç kere basılmalıdır?
B) En güvenli arabalardan bir tanesi X tir. C) Y ile X in yakıt tasarruf puanları eşittir. D) T nin konfor puanı Y den 2 fazladır.
A) 20
E) K nın toplam puanı 12 dir. 6
B) 28
C) 35
D) 42
E) 48
Mantıklı ALES 33. – 36. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
37. – 40. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
X, Y, Z, T, K, L ve M kişileri göz doktoruna muayene olacaklardır. Bunların muayene sıraları ile ilgili şunlar bilinmektedir. Z, X den hemen sonra K dan hemen önce muayene olmuştur. Y den sonra iki kişi daha muayene olmuştur. L nin önünde ve arkasında eşit sayıda hasta vardır. Z ile T arasında 3 kişi vardır.
Bir yuvarlak masa etrafında oturan X, Y, Z, K, L ve M kişileri ile ilgili şunlar bilinmektedir. Z ile K arasında iki kişi vardır. K nın ve M nin hemen yanında Y vardır. L ile Z arasında 3 kişi vardır.
37. Bu bilgilere göre X ile Y nin arasında kaç kişi vardır?
33. Bu bilgilere göre, aşağıdakilerden hangisi en son muayene olmuştur? B) K
C) T
D) M
34. Bu bilgilere göre 4. ve 5. sırada kimler muayene olmuştur? 4.
5.
A)
L
Y
B)
Y
T
C)
K
L
D)
Z
K
E)
T
M
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) X
www. filozof. com. tr
A) L
38. Bu bilgilere göre M nin hemen sağında kim vardır? A) X ya da Y
B) Y ya da K
D) L ya da Z
E) Z ya da Y
C) K ya da L
35. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 39. Bu bilgilere göre Y nin sağından sırasıyla ilk üç kişi kimler olabilir?
A) Y, T den hemen sonra muayene olmuştur. B) L, K dan önce muayene olmuştur. C) X en son sıradadır.
A) MXL
B) MLK
D) K, L den hemen önce muayene olmuştur.
D) MZX
E) XLK
C) MZL
E) Z ile M arasında 2 kişi vardır.
36. Bu bilgilere göre L den önce kimler muayene olmuştur? A) X ve Z
B) X, K ve T
D) X, Z ve K
E) Z, K ve Y
40. Bu bilgilere göre, K nın iki yanında kimler oturmaktadır?
C) X, K ve M
7
A) L, Y
B) M, L
D) X, Y
E) X, M
C) Z, L
Mantıklı ALES 41. – 44. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
X
Y 1.
Z 2.
45. – 48. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. X, Y, Z, T, K isimli vişne ağaçlarından toplanan vişnelerin kiloları ile ilgili şunlar bilinmektedir. Z ağacından toplanan vişne Y ağacından 5 kg fazladır. En az K dan vişne toplanmıştır. T, K dan 3 kg X den de 2 kg fazla vişne vermiştir. Y ile Z nin toplamı X ve K nın toplamından 16 kg fazladır. Z ile X in toplamı 60 kg dır.
Sonuç 3.
Sayı yazılacak Yukarıdaki X, Y ve Z kutuları ve 1, 2 ve 3. işlemleri ile ilgili şunlar bilinmektedir. X kutusuna 0 - 9 arasında bir rakam yazılır. 1. işlem X deki sayıyı 3 ile çarpıp 1 ekler Y kutusuna yazar. 2. işlem Y deki sayıyı çift ise ikiye böler tek ise 1 eksiğini alıp ikiye böler, Z ye aktarır. 3. işlem Z deki sayının 5 fazlasını sonuç kutusuna yazar.
45. Bu bilgilere göre Z kaç kg vişne vermiştir? A) 25
B) 27
C) 30
D) 33
E) 35
A) 10
B) 12
C) 14
D) 17
E) 18
42. X kutusuna 7 rakamını yazarsak Z de hangi sayı oluşur? A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
www. filozof. com. tr
41. Bu bilgilere göre Y deki sayı 25 ise sonuç kaç olur?
46. Bu bilgilere göre T ile Y den toplanan toplam vişne kaç kg dır? A) 47
B) 52
C) 54
D) 57
E) 60
E) 7
47. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 43. X kutusuna hangi sayıyı yazarsak sonuç 13 olur? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
A) Y ile X den alınan vişnenin miktarı bilinemez. B) K dan alınan vişne 24 kg dır. C) T, Z den 8 kg fazla vişne vermiştir.
E) 7
D) Z, X den 10 kg eksik vişne vermiştir. E) X ile T aynı ağırlıkta vişne vermiştir.
44. Bu bilgilere göre sonuç 14 ise Y deki sayı kaç olur?
48. Bu bilgilere göre X den alınan vişne kaç kg dır? A) 25
A) 5
B) 6
C) 19
D) 20
E) 21 8
B) 30
C) 32
D) 34
E) 37
Mantıklı ALES 49. – 52. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. Pınar, Zeynep, Emel bir mağazadan 4 etek, 3 gömlek, 3 ayakkabı ve 2 kemer almıştır. Bunların aldıkları ürünler ile ilgili şunlar bilinmektedir. Pınar 5 parça, Zeynep 4 parça ve Emel 3 parça ürün almıştır ve Herkes üç çeşit ürün almıştır. Herkes etek almıştır ve sadece Emel kemer almamıştır. Zeynep ayakkabı almamıştır, Emel 1 tane gömlek almıştır. Ayakkabıları Pınar ile Emel almıştır.
49. Bu bilgilere göre Zeynep’in aldığı ürünler ve adetleri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 1 etek, 1 kemer, 1 gömlek B) 1 etek, 2 kemer, 2 gömlek D) 2 etek, 1 kemer, 1 ayakkabı E) 1 etek, 1 kemer, 2 gömlek
50. Aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi doğrudur? A) Pınar 2 etek
B) Zeynep 1 gömlek
C) Emel 2 ayakkabı
D) Zeynep 3 gömlek
www. filozof. com. tr
C) 2 etek, 1 kemer, 1 gömlek
E) Pınar 1 ayakkabı
51. Bu bilgilere göre Pınar hangi ürünlerden almıştır? A) Etek, ayakkabı, kemer B) Kemer, gömlek, ayakkabı C) Etek, ayakkabı, gömlek D) Etek, gömlek, kemer E) Etek, ayakkabı
52. Bu bilgilere göre Pınar ile Zeynep toplam kaç ürün almışlardır? A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 9
9
Mantıklı ALES ÇÖZÜMLER
5 - 8. SORULARIN ÇÖZÜMLERİ A sayısını ele alalım ve işlemleri sırasıyla uygulayalım.
1. - 4. SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
: 4.A + 8 çft ise Metinden aşağıdaki bilgi elde edilir.
4A 8 2
: 3.A – 2 + 12 = 3A + 10 1. D 2. D 3. D 4. D
5. D 6. D
+8
+6 – 3
+5 – 4
–7
+6 – 5
–9
+8
+3
+1
–7
+1
–9
:
9.A 9 9 A 9
otobüs durağı
5. 1. Otobüs durağından kalkarken için A tane yolcu olsun
43
90
4.43 8 2
280
3.90 + 10
4. duraktan sonra A + 8 + 3 + 1 – 7 = 26 (Cevap A)
A + 5 = 26 A = 21 (Cevap D)
Otobüs durağı
1.
2.
4.
5.
6.
5 kişi
+9
+3
7
+1
–9
13
16
9
10
1
B
9.B 9 9 9
40
4B 8 40 2
B = 18 olur. (Cevap A)
7.
(Cevap A)
B
www. filozof. com. tr
2.
6. Bu bilinmeyen sayı B olsun.
19
(3.19)
4.(3.19) 8 2 4.(3.19) 8 2 12 2
3. Tersten geleceğiz. 2.
3.
4.
5.
6.
+3
+1
–7
+1
18
4.(57) 8 10 128 2 (Cevap B)
16
13
12
19
(Cevap A)
8. 4.
A
1.
3.
5.
+8
+1
+1
A+8
A+9
30 40
A + 10 = 32 A = 32
3.30 – 2 + 12 = 100 9.40 9 9 40 9 100 + 40 = 140 (Cevap D)
(Cevap B)
10
Mantıklı ALES 9. Soru metnindeki bilgiler incelendiğinde, 1. Grup 2. Grup Ayşe ya da Sena Ayşe ya da Sena Zehra Mehmet Selçuk Veli Ali Fatih olduğu bilinmektedir. Buna göre Ayşe ve Sena’nın grubu bilinmemektedir. Zehra, Selçuk, Ali aynı grupta, Mehmet, Veli, Fatih aynı gruptadır.
16. K nın alt katında Z oturmaktadır. (Cevap A)
17. X, Y, Z, T, K ve L ile ilgili şunlar söylenir. Yüksek Düşük 1. 2. 3. 4. 5. X T Y K Z
6. L
(Cevap B)
bunlar değişebilir. (Cevap D)
10. Çözüm 69 daki bilgiler incelendiğinde Zehra; Mehmet, Veli ve Fatih’le farklı gruptadır.
18. E şıkkında “T, Y den başarılıdır.” ifadesi doğrudur.
(Cevap A)
(Cevap E)
19.
(Cevap E)
12. Çözüm 69 a göre, Fatih ile Veli aynı gruptadır. (Cevap B)
13.
4. kat 3. kat 2. kat 1. kat
L K Z X
www. filozof. com. tr
11. Soru metnine göre Ayşe ve Sena farklı gruptadır.
5. Z
6. L (Cevap E)
20. X 1 veya 2. sıradadır. (Cevap A)
N M Y T
21.
2. katta Y ile Z oturmaktadır. (Cevap E)
4. kat
Mehmet
4. kat
Boş
3. kat
Songül
3. kat
Ayşe
2. kat
Ali
2. kat
Fatma
1. kat
Leyla
1. kat
Boş
A BLOK
B BLOK
A bloğun 3. katında Songül oturmaktadır. (Cevap D)
14. 3. katta K ile M oturmaktadır. (Cevap E)
22. Fatma ile aynı katta Ali oturmaktadır. (Cevap C)
15. E şıkkında “N nin karşısında L vardır.” ifadesi doğrudur.
23. D şıkkında Mehmet Ayşe’den 1 kat üstte oturmaktadır.
(Cevap E)
(Cevap D) 11
Mantıklı ALES 24. A şıkkındaki Fatma B bloktadır doğru cevaptır.
29.
(Cevap A)
25.Soru metni ve tablodaki bilgiler değerlendirildiğinde, 1. araba X ya da Z 2. araba Y 3. araba K 4. araba X ya da Z 5. araba T 6. araba L olduğu görülmektedir. Buna göre, 1. ve 4. arabalardan biri X, diğeri ise Z dir. 1. arabanın konfor puanı (++), 4. arabanın konfor puanı (+++) olduğundan Z nin konfor puanı (++) ya da (+++) olabilir.
3. düğme
1. kez
A
F
S
2. kez
B
G
K
3. kez
C
H
L
4. kez
D
I
M
5. kez
E
J
O
6. kez
A
N
P
7. kez
B
F
R
8. kez
C
G
S
(Cevap D)
30. Çözüm 29 daki tablo incelendiğinde, A F O
1 ya da 6 kez
1 ya da 7 kez
5 kez
olduğu görülmektedir. www. filozof. com. tr
(Cevap D)
2. düğme
Tabloya bakıldığında düğmelerin her birine 8 er kez basıldığında ekranda “CGS” belirir.
(Cevap D)
26. Tablodaki bilgilere göre toplam puanlar 1. arabanın 9+ 2. arabanın 8+ 3. arabanın 10+ 4. arabanın 8+ 5. arabanın 11+ 6. arabanın 7+ şeklindedir. Çözüm 25 e bakıldığında toplam puanı en yüksek olan 5. araba T dir.
1. düğme
(Cevap B)
31. Çözüm 29 daki tabloya göre, düğmelere 6 şar kez basıldığında oluşacak sözcük “ANP” dir. (Cevap A)
32. 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 1 0 - 1 1 S K L M O P R S K L M
27. Çözüm 25 ve 26 ya bakıldığında 6. araba olan L nin toplam puanı 7+ dir. (Cevap A)
12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 O P R S K L M O P (Cevap A)
28. Çözüm 25 ve tablodaki bilgiler karşılaştırıldığında, A) 2. araba olan Y nin konfor puanı 2 dir. B) X, 1. ya da 4. araba olduğundan güvenlik puanı 3 ya da 2 olabilir. Yani en güvenli arabalardan biri olmayabilir.
33. Soruda verilen bilgiler değerlendirildiğinde muayene sırası şöyledir. 1. X, 2. Z, 3. K, 4. L, 5. Y, 6. T, 7. M O halde, en son muayene olan M dir.
C) X, 1. ya da 4. araba olduğundan yakıt tasarruf puanı 4 ya da 3 tür. 2. araba olan Y nin yakıt tasarruf puanı ise 3 tür.
(Cevap D)
D) 2. araba olan Y nin konfor puanı 2; 5. araba olan T nin konfor puanı ise 4 tür. E) 3. araba olan K nın toplam puanı 10 dur.
34. Çözüm 33 e bakıldığında 4. L, 5. Y muayene olmuştur.
Bilgilerine ulaşılır. (Cevap D)
(Cevap A) 12
Mantıklı ALES 35. Çözüm 33 deki sıraya göre K, L den hemen önce muayene olmuştur.
42. X = 7 ise, Y = 3.X + 1 = 7.3 + 1 = 22 Y 22 Z= 11 dir. 2 2
(Cevap D)
(Cevap A)
36. Çözüm 33 deki sıraya göre L den hemen önce sırasıyla X, Z, K muayene olmuştur.
43. Sonuç 13 ise, Sonuç = Z + 5 = 13 Z = 8 dir. Y Y 1 Z ya da Z olduğundan Y = 16 ya da 17 2 2
(Cevap D)
dir. Y = X.3 + 1 olduğundan
37. Soru metnindeki bilgiler incelendiğinde aşağıdaki oturma düzenlerine ulaşılabilir. Z
Z
X
M
16 = X.3 + 1 x = 5 ya da 17 = X.3 + 1 x =
M
X
16 3
olur. X, 0-9 arası bir rakam olduğundan 5 tir. L
Y
Y
(Cevap C)
L
K
K
Düzen 1
Düzen 2
Oturma düzenleri incelendiğinde her iki durumda da X ile Y arasında 2 kişi vardır.
44. Sonuç 14 ise Z = 9 dur. Y = 18 ya da Y = 19 dur.
(Cevap C)
(Cevap E)
www. filozof. com. tr
38. Çözüm 37 deki oturma düzenlerine göre, M nin hemen sağında, düzen 1 de Z, düzen 2 de ise Y vardır.
(Cevap C)
39. Çözüm 37 deki oturma düzenlerine göre Y nin hemen sağında sırasıyla M, Z, X ya da K, L, X vardır.
45.
X b+1
Y a
Z T a+5 b+3
K b
Y + Z = X + K + 16 a + a + 5 = b + 1 + b + 16 2a – 2b = 12 a – b = 6 a = b + 6 X Y T Z b + 1 b + 6 b + 11 b + 3
(Cevap D)
Z + X = 60 b + 11 + b + 1 = 60 2b + 12 = 60 2b = 48 b = 24
40. Çözüm 37 deki oturum düzenlerine göre, K nın iki yanında L ve Y oturmaktadır.
K b
X = 25 Y = 30 Z = 35 T = 27 K = 24
Z 35 kg vişne vermiştir.
(Cevap A)
(Cevap E)
41. Soruda verilen bilgileri şemaya aktaralım. 46. T + Y = 57 kg
Y(çift) Y(tek)–1 X
X.3+1
2
2
Y
Z
Z+5
(Cevap D) Sonuç
Bu bilgilere göre Y = 25 ise, 25 1 24 Z 12 dir. 2 2
47. B şıkkındaki ifade K = 24 kg doğru seçenektir.
Sonuç = Z + 5 = 12 + 5 = 17 dir. (Cevap B) (Cevap D) 13
Mantıklı ALES 48. X = 25 kg vişne vermiştir. (Cevap A)
49. Soruda verilen bilgiler birleştirildiğinde, Pınar Zeynep Emel 1 Kemer 1 Kemer 1 Etek 2 Etek 1 Etek 1 Gömlek 2 Ayakkabı 2 Gömlek 1 Ayakkabı almıştır. (Cevap E)
50. Çözüm 49 a bakıldığında A) Pınar 2 etek B) Zeynep 2 gömlek C) Emel 1 ayakkabı D) Zeynep 2 gömlek
(Cevap A)
www. filozof. com. tr
E) Pınar 2 ayakkabı almıştır.
51. Çözüm 49 daki bilgilere göre Pınar; kemer, etek, ayakkabı almıştır. (Cevap A)
52. Çözüm 49 daki bilgilere göre Pınar toplam 5 ürün, Zeynep ise toplam 4 ürün almıştır. İkisinin aldığı ürün toplamı 9 dur. (Cevap E)
14
DİNAMİK AKADEMİ’DEN SAYISAL ve MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME (MUHAKEME) 3.
1. - 3. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE
Giriş 2
CEVAPLAYINIZ. 8
DİKKAT! HER SORUYU BİRBİRİNDEN BAĞIMSIZ OLARAK CEVAPLAYINIZ. 1
5
1
9 10 9 10
9
10
8
10
10 1
Çıkış 1
Giriş
Bir oyuncu, yukarıda verilen oyun kağıdında 13 odadan geçerek en fazla kaç puan toplayabilir? A) 49
B) 51
C) 52
D) 54
E) 58
Çıkış
Yukarıda 16 odadan oluşan bir oyun kağıdı verilmiştir. Bu oyun, aşağıdaki kurallara göre oynanmaktadır. Oyuncu, giriş kapısından başlayıp odalardan geçerek çıkış kapısından çıkmalıdır. Oyuncu, geçtiği her odada kaç puan varsa o puanı almaktadır; fakat kullandığı her kapı için oyuncudan 2 puan düşülmektedir. (Giriş ve çıkış kapısı dahil) Her odadan en çok bir kez geçilmelidir.
1.
www. kpss.i nfo
Giriş 3
1
1
7
6
1
2
2 2 3
5 4
8
Çıkış
10 5
7
Bir oyuncu, yukarıda verilen oyun kağıdında kesikli çizgilerle belirtilen yolu izlerse kaç puan toplar? A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
4.
Yıl
Yayınlanan
Yayınlanan
Yayınlanan Kütüphane
Kitap Sayısı Gazete Sayısı Dergi Sayısı
Sayısı
2005
10 000
2 000
1 000
640
2006
12 000
3 000
2 000
720
2007
15 000
5 000
3 000
960
2008
18 000
8 000
5 000
1440
2009
25 000
10 000
7 000
2 480
Bir ülkeye ait yayın yaşamı ve kütüphanelere ilişkin
E) 13
bazı bilgiler yukarıdaki tabloda verilmiştir. 2.
Bu tabloyla ilgili olarak aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır?
Giriş 10
8
2
1
1
1 1
A) Yayınlanan kitap sayısı her yıl artmıştır.
1
10
7 12
10
B) Kütüphane sayısı artarken yayınlanan kitap sayısı 10
da artmıştır.
4 2
C) 2007 yılında kütüphane sayısı 2006 yılına göre
Çıkış
%33,3 artmıştır.
10
Bir oyuncu, yukarıda verilen oyun kağıdında 10 puan bulunan odaların beşinden de geçerek en fazla kaç puan toplar?
D) Yayınlanan dergi sayısının yayınlanan gazete sayısına oranı her yıl bir önceki yıla göre artmıştır. E) Yayınlanan gazete sayısı arttıkça halk bilinçlenmiş-
A) 24
B) 25
C) 27
D) 28
E) 30
tir.
3
MANTIKLI ALES 5.
Yıl
Türkiye Almanya İngiltere
ABD
Fransa
8. ve 9. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
2007
20
18
12
10
9
2008
50
72
36
18
12
Doğal sayılar kümesi üzerinde ve işlemleri,
2009
100
144
72
36
18
a b {a ile b nin toplamının b katının a ya bölümü a b {a ile b nin çarpımının a + b ye bölümü
Yukarıdaki grafikte verilen beş ülkede 1 yılda kişi başına düşen kitap sayısı verilmiştir. Bu tabloyla ilgili olarak aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır?
8. Buna göre, (2 3) + (3 5) işleminin sonucu
A) Türkiye’de kişi başına düşen kitap sayısı 2008’de
kaçtır?
2007’ye oranla %150 artmıştır. B) 2007 yılında kişi başına düşen kitap sayısı en fazla olan ülke Türkiye’dir.
A)
75 4
B)
75 6
D)
75 8
E)
75 9
C) İngiltere’de 2007, 2008 ve 2009 yıllarında kişi başına düşen kitap sayısı bir daire grafiği ile gösterilirse 2008 yılının merkez açısı 108 olur.
C)
75 7
D) 2009 yılında kişi başına düşen kitap sayısı en az olan ülke Fransa, en fazla olan ülke Almanya’dır. E) 2008 yılında kişi başına düşen kitap sayısı küçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan dördüncü
9. a 3 6 ve 5 b 3
6.
D
www. filozof. com. tr
sırada İngiltere olur.
C
A
B
olduğuna göre, a + b kaçtır? A) 8,4
B) 9,6
D) 11,2
E) 13,5
C) 10,5
Birim karelerden oluşan şekildeki ABCD karesinin alanının, koyu renkli bölgenin alanına oranı kaçtır? A)
3 8
B)
1 2
C) 1
D) 2
E)
8 3
10. ve 11. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. A, B, C ve D sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere,
7.
N
M
K
A B + C + D koşulunu sağlayan dört basamaklı ABCD sayıları oluşturuluyor.
10. Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı en büyük ABCD sayısı için C kaçtır?
L
A) 1
Birim karelerden oluşan şekildeki KLMN dikdört-
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
geninin alanının, koyu renkli bölgenin alanına oranı nedir? A)
3 32
B)
5 32
D)
32 5
E)
32 3
C) 1 11. Rakamları birbirinden farklı kaç tane dört basamaklı ABCD sayısı oluşturulabilir? A) 32 4
B) 36
C) 48
D) 54
E) 60
MANTIKLI ALES 15. Tarla bir daire grafiğiyle gösterildiğinde çiçek
12. ve 13. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE
ekilen alanı gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?
GÖRE CEVAPLAYINIZ. Aşağıda verilen 12 birim kare 10 farklı boya kullanılarak boyanmak isteniyor.
A) 200,25
B) 202,25
D) 206,25
E) 208,25
C) 204,25
12. Her bir satırdaki dört kare birbiriyle aynı fakat diğer satırdaki karelerle farklı renklerde boyanmak isteniyor. Karelerin tümü kaç farklı şekilde boyanabilir? A) 720
B) 729
D) 840
E) 1 000
C) 810
16. ve 17. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. 13. Yukarıda verilen 12 birim kareden oluşan dikdörtgen saat yönünde 90 döndürüldükten sonra her bir satır-
Eni 30 metre ve boyu 60 metre olan ABCD dikdörtgeni
daki kareler birbiriyle aynı fakat diğer satırdaki karelerle farklı renklerde boyanmak isteniyor.
A) 4096
B) 5040
D) 6561
E) 10 000
C) 6420
D
www. kpss.i nfo
Karelerin tümü kaç farklı şekilde boyanabilir?
biçimindeki tarla aşağıda verildiği gibi birbirine eş 18 birim kareye ayrılmıştır?
F
C
E
A
G
B
Bu tarlada beyaz kısımlara çim, taralı kısımlara çiçek ekilmiştir. E noktası [FG] doğrusunun üzerinde ve orta noktasıdır.
14. ve 15. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
16. Buna göre, çiçek ekilen alan kaç metrekaredir? Eni 30 m ve boyu 80 m olan KLMN dikdörtgeni biçi-
A) 480
B) 540
mindeki tarla aşağıda verildiği gibi birbirine eş 24 birimkareye ayrılmıştır.
D) 720
E) 840
N
M
K
L
C) 600
Bu tarlada beyaz kısımlara çiçek, taralı kısımlara çim ekilecektir. 17. Tarla bir daire grafiğiyle gösterildiğinde çim ekilen 14. Buna göre çim ekilen yer kaç metrekaredir? A) 840
B) 920
D) 1 025
E) 1 375
alanı gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?
C) 1 000
5
A) 120
B) 150
D) 240
E) 270
C) 180
MANTIKLI ALES 18. - 19. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE
21. - 23. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
Aşağıdaki tabloda 2005 ve 2009 yıllarında A, B, C, D,
Nüfusu 600 000 olan bir ilde nüfusun %60 ı çalışmak-
E ülkelerinde doktor başına düşen hasta sayıları verilmiştir.
tadır. Çalışanların sektörlere göre dağılım yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Doktor Başına Düşen Hasta Sayısı
Sektör
Çalışanların
Sektörlere
Göre
Dağılım Yüzdeleri (%) Ülke
1924 Yılı
2009 Yılı
A
5 000
4 500
B
3 000
12 000
C
2 000
25 000
D
20 000
20 000
E
6 000
10 000
Tarım
50
Sanayi
20
Hayvancılık
15
Ticaret
10
Hizmet
5
21. Bu bölgede çalışmayan kişi sayısı kaçtır?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
www. filozof. com. tr
18. 2009 yılında A ülkesinde doktor başına düşen hasta sayısı 1924 yılına göre yüzde kaç azalmıştır?
19. Hangi ülkede 2009 yılında doktor başına düşen hasta sayısı 1924 yılına göre 4000 artmıştır? A) A
B) B
C) C
D) D
A) 210 000
B) 240 000
D) 36 000
E) 420 000
C) 320 000
22. Bu bölgede sanayi sektöründe çalışan kişi sayısı hizmet sektöründe çalışanlardan kaç fazladır?
E) E A) 48 000
B) 54 000
D) 72 000
E) 96 000
C) 65 000
20. 1924 yılında bu beş ülkede doktor başına düşen 23. Hangi sektörde çalışanların yüzdesi tüm bölgedeki nüfusun %3 üdür?
hasta sayıları bir daire grafiğiyle gösterildiğinde E ülkesini gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? A) 36
B) 54
D) 120
E) 144
C) 72
A) Tarım
B) Sanayi
C) Hayvancılık
D) Ticaret
E) Hizmet
6
MANTIKLI ALES 27. 2007 yılında yapılan harcamaların yüzde kaçı ile iletişim teknolojileri için yapılmıştır?
24. ve 25. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
A) 40
B) 48
C) 54
D) 60
E) 72
2 160 000 ton mısırdan 360 000 ton mısır özü yağı elde edilmektedir.
24. Buna göre, 1 kg mısır özü yağı elde etmek için kaç kg mısır kullanılmalıdır? A) 5
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
28. Bu ülkenin 2006 yılında bilgi teknolojilerine yaptığı harcamalar 2005 yılına göre yüzde kaç artmıştır? A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
25. Buna göre, 420 ton mısırdan kaç ton mısır özü yağı elde edilir? B) 70
D) 90
E) 100
C) 80
26. - 28. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
www. kpss.i nfo
A) 60
29. - 31. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. Aşağıdaki grafik bir ülkenin 2005 - 2009 yılları arasında eğitim ve savunma sanayisi için yaptığı harcamaları milyon dolar olarak göstermektedir.
Aşağıdaki grafik bir ülkenin 2005 - 2009 yılları arasında bilgi ve iletişim teknolojileri için yaptığı harcamaları milyon Euro olarak göstermektedir.
Savunma sanayi
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
İletişim teknolojisi
Milyon Euro
Eğitim
Milyon Dolar
Bilgi teknolojisi
12 11 10 9 8 7
Yıllar
6 5
2005
2006
2007
2008
2009
Yıllar 2005
2006
2007
2008
2009 29. Buna göre, savunma sanayisi için yapılan harcama hangi yılda en fazladır?
26. Buna göre, iletişim teknolojisine yapılan harcama hangi yılda en fazladır? A) 2005
B) 2006
D) 2008
E) 2009
C) 2007
7
A) 2005
B) 2006
D) 2008
E) 2009
C) 2007
MANTIKLI ALES 30. 2008 yılında yapılan harcamaların yüzde kaçı eğitim için yapılmıştır? A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
34. - 37. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
E) 80
Aşağıdaki tabloda, bir fabrikada çalışan işçilere uygulanan maaş türü ve tarifesi verilmiştir. Maaş türü
31. Bu ülkenin 2008 yılında eğitim için yaptığı harcamalar 2007 yılına göre yüzde kaç artmıştır? A) 50
B) 60
D) 90
E) 100
C) 80
Tarife
Gece-1
Saat 16:00 ile 24:00 arası çalışma karşılığı aylık 500 TL
Gece-2
Saat 24:00 ile 08:00 arası çalışma karşılığı aylık 700 TL
Gündüz-1
Saat 08:00 ile 16:00 arası çalışma karşılığı aylık 400 TL
32. ve 33. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE
Gündüz-2
Saat 10:00 ile 18:00 arası çalışma karşılığı 450 TL
Serbest-1
Günün herhangi saatlerinde toplam 8
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
saat çalışma karşılığı 350 TL Bir süpermarketin düzenlediği bir günlük promosyona göre, K ve L dergilerini birlikte alana CD
K ve M dergilerini birlikte alana balon
L ve M dergilerini birlikte alana kitap
K, L, M dergilerini birlikte alana ansiklopedi
hediye ediyor. Promosyonun yapıldığı gün her kişi en az 2 gazete alıyor.
www. filozof. com. tr
Serbest-2
Saat 17:00 ile 08:00 arasında toplam 8 saat çalışma karşılığı 360 TL
34. Gece-1 in maaşı Serbest-1 in maaşından kaç TL fazladır? A) 50
B) 100
C) 150
D) 200
E) 250
32. Promosyon sonunda 6 tane L dergisi ve 3 tane M dergisi satılmıştır.
35. Gündüz-1 ve Gündüz-2 dekilerin maaşları toplamı
Kaç tane K dergisi satıldığı bilinmediğine göre,
Serbest-1 ile Serbest-2 dekilerin maaşları toplamından kaç TL fazladır?
aşağıdaki hediyelerden hangisi kesinlikle verilmiş olamaz?
A) 100
B) 110
C) 120
D) 130
E) 140
A) 3 kitap ve 3 ansiklopedi B) 3 kitap ve 3 CD C) 3 kitap ve 1 CD D) 2 kitap ve 1 ansiklopedi
36. Gece-2 deki bir işçinin maaşı Serbest-1 deki işçinin maaşının kaç katıdır?
E) 1 kitap ve 2 ansiklopedi
A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
33. Bu promosyon sonunda süpermarket toplam 120 CD, 200 balon ve 60 ansiklopedi dağıtıyor. Buna göre, kaç tane K dergisi satılmıştır? A) 180
B) 260
D) 360
E) 380
37. Gündüz-2 deki bir işçi Serbest-2 de çalışmaya başlarsa maaşı ne kadar düşer?
C) 320
A) 60 8
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
MANTIKLI ALES 38. - 40. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖ-
41. - 43. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE
RE CEVAPLAYINIZ.
CEVAPLAYINIZ. DİKKAT! SORULARI BİRBİRİNDEN OLARAK CEVAPLAYINIZ.
BAĞIMSIZ
İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların OBEB’i, ortak katlarının en küçüğüne de bu sayıların OKEK’i denir.
Aynı yol üzerinde bulunan A, B, C, D, E ofislerinin ara-
ÖRNEK: 24 ve 25 sayıları için,
sındaki yolların uzunluklarını km türünden gösteren bir
OBEB(24, 25) 1 ve OKEK(24, 25) 600 dür.
tablo hazırlanmıştır. Aşağıda bu uzunlukların bazıları verilmiştir.
B 12
50
C
4
38. 2 ve 4 sayıların OBEB’i kaçtır?
100
D A) 16
B) 32
C) 64
D) 128
E) 256
E
400 300 A
150 B
C
D
Tablonun satır ve sütun kesişiminde verilen sayılar, bulundukları satır ve sütunun belirttiği iki ofis arasındaki
www. kpss.i nfo
yolun uzunluğudur. Örneğin A ile B ofisleri arasındaki yolun uzunluğu 50 km dir.
41. A ile C ofisleri arasındaki yolun uzunluğu kaç km dir? A) 100
B) 150
C) 200
D) 250
E) 300
39. İki doğal sayının OKEK’i 8a dır. Bu sayıların çarpımı 96a olduğuna göre, OBEB’i kaçtır? 42. Ofislerin yol üzerindeki sıralanışı A, B, C, D, E A) 8
B) 10
C) 12
D) 15
şeklindeyse A ile E ofisleri arasındaki yolun uzunluğu kaç km dir?
E) 18
A) 600
B) 700
D) 900
E) 1000
C) 800
43. Ofislerin yol üzerindeki sıralanışı B, C, D, E, A şeklindeyse D ile A ofisleri arasındaki yolun uzunluğu kaç km dir?
40. Ardışık iki tek sayının OKEK ve OBEB’inin toplamı 256 olduğuna göre, bu sayıların toplamı kaçtır? A) 27
B) 30
C) 32
D) 34
E) 36
9
A) 850
B) 900
D) 1000
E) 1050
C) 950
MANTIKLI ALES 44. - 46. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE
47. - 49. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖ-
CEVAPLAYINIZ.
RE CEVAPLAYINIZ.
Bir evin kullandığı su miktarını gösteren sayaç hatalı
A başlangıç sayısı, K bir katsayı olmak üzere iki sayı seçiliyor. Sonra aşağıdaki işlemler uygulanıyor;
olarak üretilmiştir. Bu sayaç hanelerinde 2 rakamını göstermesi gerektiğinde bir atlayıp 3 rakamını göster-
Toplama işlemi K ile toplama, çarpma işlemi K ile çarpma işlemi istenildiği kadar uygulanıyor.
Başlangıç sayısına ilk işlem uygulandıktan sonra
mektedir. Diğer bir ifadeyle 1 den 2 ye geçmesi gerektiğinde doğrudan 3 e geçmektedir. Örneğin, sıfırlanmış bu sayacı 12 ton su kullanıldığında
ikinci işlem ilk işlemin sonucuna uygulanıyor ve bu şekilde devam ediyor.
su sayacı sırayla 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14 sayılarını gösterir ve harcanan su gerçekte 12 ton olduğu halde 14 ton imiş gibi görünür.
5
5
5
5
Örnek: 3 15 20 25 125
44. Su sayacı 199 u gösterdiği andan itibaren 1 ton daha su kullanılırsa su sayacı hangi sayıyı gösterir? A) 200
B) 201
C) 202
D) 300
K
K
K
47. A 10 C 99 Yukarıdaki sayı dizisine göre, A sayısı kaçtır?
E) 301
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
www. filozof. com. tr
A) 1
K
45. Sayaç 119 u gösterirken, 5 ton su kullanılırsa sayaç hangi sayıyı gösterir?
K
K
K
48. 8 B C E 38 Yukarıdaki sayı dizisine göre, K kaçtır?
A) 124
B) 125
C) 134
D) 135
E) 136 A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
49. Başlangıç sayısı A 15, katsayısı K 5 olan sayı dizisinde iki toplama ve iki çarpma işlemi yapıldı-
46. Aşağıdaki sayılardan hangisi sayaçtan okunamaz? A) 1997
B) 1998
D) 3002
E) 3003
ğına göre, dizinin son (beşinci) terimi en çok kaç olabilir?
C) 1999 A) 125 10
B) 250
C) 400
D) 500
E) 625
MANTIKLI ALES 50. ve 52. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE
CEVAP ANAHTARI
GÖRE CEVAPLAYINIZ. Bir otobüs firmasındaki bilet numaraları a1a2b1b2c1c2
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
D
E
E
E
D
D
9
10
11
12
13
14
15
16
C
B
D
A
B
D
D
C
17
18
19
20
21
22
23
24
D
A
E
A
B
B
E
B
25
26
27
28
29
30
31
32
B
C
D
C
A
A
E
A
33
34
35
36
37
38
39
40
E
C
E
C
D
E
C
C
41
42
43
44
45
46
47
48
B
C
E
D
D
D
A
B
49
50
51
52
E
D
B
C
- x biçiminde altı haneli bir sayıdan ve bu sayıdan tire işaretiyle ayrılan kontrol amaçlı x rakamından oluşmaktadır. Bilet numaralarının kontrolü için şöyle bir yöntem izlenmektedir.
k1 a1 + a2
k2 b1 . b2
k3 c1 – c2
sayıları hesaplanır ve k1 + k2 + k3 toplamının 8 ile bölümünden elde edilen kalan bulunur. Eğer bu kalan x e eşitse bilet numarası doğrudur. ÖRNEK: 230129 - 4 numarası için
k1 2 + 3 5
k2 0 – 1 0
k3 2 – 9 7
ve k1 + k2 + k3 5 + 0 + 7 12 dir. 12 nin 8 e bölümünden kalan 4 e yani x e eşit olduğundan bu numara
50. 251728 - x Yukarıdaki bilet numarası doğru olduğuna göre, x kaçtır? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
www. kpss.i nfo
doğrudur.
E) 5
51. 82b1b206 - 7 numarasındaki bilet doğru olduğuna göre, b1 + b2 aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
52. Aşağıdaki bilet numaralarının tümünde kontrol amaçlı aynı x rakamı bulunmaktadır. 212341 - x 224151 - x 233114 - x 411325 - x Bu numaralardan en fazla kaç tanesi doğrudur? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5 11
Mantıksal Akıl Yürütme Soruları Çerçevesinde
ALES İÇİN MUHAKEME PROBLEMLERİ
www. kpss. info
Çözüm:
1. ve 3. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
Kilo (kg)
Aşağıdaki grafik, 22 futbolcunun boy ve kilolarını göstermektedir.
100 90 80 70
Kilo (kg)
60 100
50
90 150 160170180190200 210
80 70
Boy (cm)
Şekilde taralı alandaki futbolcuların kilosu 80 kg ın altında, boyu ise 170 cm nin üzerindedir. Buna göre taralı alandaki futbolcu sayısı 5 dir.
60 50 150 160170180190200 210
(Cevap A)
Boy (cm)
1. Kilosu 60 olan kaç futbolcu vardır? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Çözüm: www .k p ss .in fo
Kilo (kg) 100 90 80 70
3. Kilosu 60 ın üzerinde olan sporculardan kaçının boyu 160 cm nin üzerindedir? A) 10
B) 11
C) 12
E) 14
Çözüm: Kilo (kg)
60 50
100 150 160170180190200 210
90
Boy (cm)
80
Şekilde işaretli futbolcuların ağırlığı 60 kg dır ve 5 tanedir.
70 60
(Cevap C)
50 150 160170180190200 210
B) 6
C) 7
D) 8
Boy (cm)
Şekildeki taralı alandaki futbolcuların kilosu 60 ın üzerinde, boyu da 160 cm nin üzerindedir. Buna göre taralı alandaki futbolcu sayısı 11 dir.
2. Kilosu 80 in altında olan futbolculardan kaçının boyu 170 cm nin üzerindedir? A) 5
D) 13
(Cevap B)
E) 9
3
Mantıklı ALES ması gerektiğinden bu iki denklemden biri ile () denklemi beraber çözülürse x ve y ifadeleri bulunur.
4. - 5. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
2y + x 71
x y 5 5 B
A
7y 96 96 y 7
Şekildeki A, B, C kaplarında bulunan 71 bilyeyle ilgili olarak şunlar biliniyor. Başlangıçta kapların sadece birinde farklı sayıda bilye vardır.
Herhangi bir kaptaki bilye sayısı herhangi 1 diğer bir kaptaki bilye sayısının katından 5 5 fazladır.
2y + x 71
C) 11
D) 25
B) 3
C) 4
D) 5
2y + x 71 + 2y + 10x 50
2y + x 71 ve x 11 ise 2y + 11 61 y 30 bulunur.
Çözüm 4: y 30 tane
y 30 tane
x 11 tane
A
B
C
E) 30
5. B kabındaki bilye sayısı C kabındaki bilye sayısına eşit iken B kabındaki bilyelerin yarısı A kabına konulursa, C kabındaki bilye sayısı A kabındaki bilye sayısından kaç fazla olur? A) 2
2/ y + 5x 25
11x 121 x 11
ww. k p s s .in fo
B) 10
2y + x 71
y x 5 5
4. A kabındaki bilye sayısı B kabındaki bilye sayısına eşitse C kabında kaç tane bilye vardır? A) 8
+ 5y x 25
C
2y + x 71
A ve B kaplarındaki bilye sayısı eşit ve y 30 olur. C kabında ise x 11 tane bilye vardır. (Cevap C)
E) 7
Çözüm 5:
4. ve 5. SORULARIN ÇÖZÜMLERİNDE KULLANILACAKTIR. Herhangi iki kapta y tane bilye olsun. Diğer bir kapta x tane bilye olsun. Bilyeler toplamı 71 olduğundan dolayı
x 11 tane
y 30 tane
y 30 tane
A
B
C
B ve C kaplarında y 30 tane bilye vardır. B 30 kabındaki bilyelerin yarısı yani 15 tanesi A 2 kabına konulursa A kabında 11 + 15 26 bilye olur. C kabındaki bilye sayısı A kabındaki bilye sayısından, 30 26 4 fazla olur.
y + y + x 71 2y + x 71 … () olur. Bize verilen diğer bilgilerden, x y 5 ...(*) veya x 5 ...(**) olur ki bu 5 5 denklemi beraber çözersek x y çıkar. x y oly
(Cevap C)
4
Mantıklı ALES 6. 20 soruluk bir sınavda her doğru cevap için öğrenciye 5 puan veriliyor. Her yanlış cevap için öğrenciden 3 puan geri alınıyor.
9. Bir kitabın maliyetinin % 40 ı kâğıt ücretlerinden oluşmaktadır. Kâğıt ücretlerine % 250 zam yapılırsa yeni maliyetin yüzde kaçı kağıt ücretlerinden oluşur?
Soruların tümüne cevap veren bir öğrenci, bu sınavdan 20 puan aldığına göre, kaç soruyu doğru cevaplamıştır? A) 5
B) 10
C) 20
D) 50
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
Çözüm:
E) 90
Kitabın maliyeti 100n 40 100 n 40n olur. 100
Çözüm: Bu öğrenci x tane soruya doğru cevap versin. O halde,
olsun.
Kâğıt
5 . x – 3 . (20 – x) = 20 5x – 60 + 3x = 20 40n + 40 n
8x = 80 x = 10 soruya doğru cevap vermiştir.
250 140n olur. 100
Yeni maliyet 100n + (140n – 40n) 200n (Cevap B)
O halde;
140n 70 bulunur. 200n 100
(Cevap C)
Bu kutulara toplam 104 tane telefon konulduğuna göre, üzerinde 8 yazan kutuya kaç tane telefon konulmuştur? C) 30
D) 32
E) 40
Çözüm:
ww.k p s s .in fo
7. Üzerinde 3, 5, 8 ve 10 numaralarının yazılı olduğu dört kutuya, üzerlerindeki numaralarla doğru orantılı olacak biçimde telefon konuluyor.
B) 20
ücreti:
Kâğıt ücretlerine % 250 zam yapılırsa kağıt ücreti:
(20 – x) tane soruya yanlış cevap vermiş olur.
A) 12
E) 80
3k + 5k + 8k + 10k 104
10. Ağırlıkça %40 ı tuz olan tuz-şeker karışımından x kg, %35 i tuz olan başka bir tuz-şeker karışımından ise y kg alınarak %37 si tuz olan yeni bir karışım elde ediliyor.
26k 104 k 4 üzerinde 8 yazan kutuya; 8k 8 . 4 32 tane telefon konulur. (Cevap D)
Buna göre, 8. Bir manav elindeki kestanelerin tanesini 10 Kr tan satarsa 10 TL kâr, 5 Kr tan satarsa 2 TL zarar ediyor.
A)
1 2
B)
x oranı kaçtır? y
2 3
C)
3 4
D)
4 5
E)
7 8
Buna göre, manavın elinde kaç tane kestane vardır?
Çözüm:
A) 150
x kg %40 lık tuz-şeker ve y kg %35lik tuz-şeker karışımları karıştırılıyor. Denklemini yazalım. (Tuz oranlarını kullanarak)
B) 180
C) 200
D) 240
E) 300
Çözüm:
40 35 37 x y (x y) 100 100 100
Manav x tane kestaneye A Kr ödesin.
Tuz miktarı
“1 TL 100 Kr” O halde;
–
Tuz miktarı
10 . x = A + 1000 5 . x = A – 200
x.40 + y.35 = (x + y).37
5x= 1200 x = 240 tane kestanesi vardır.
40.x–37.x=37.y – 35.y 3x = 2.y
40.x + 35.y = 37.x + 37.y
(Cevap D)
x 2 olur. y 3
(Cevap B) 5
Mantıklı ALES y faiz oranı (%)
11.
F1
23
y
K.a.4 100
T liranın %b den 3 yılda getirdiği faiz: F2
4x 92 2x 4
F2 2
T.b.3 100
F1 = F2 olduğundan,
x (yıl)
K.a.4 T.b.3 100 100
Yukarıdaki şekilde, bir bankanın vadeli hesaplara uygulayacağı yıllık faiz oranlarını belirleyen 4x 92 y fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 2x 4
K.a.4 = T.3.b
Bu grafiğe göre, kaçıncı yıldan sonra yıllık faiz oranı %8 in altına düşer?
K
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
K 3 b T 4a
(*) olur.
2 K 2 T 3 T 3
(**)
olur. (*) ve (**) eşitliğinden, 3b 2 2.4a = 3.3b 8a = 9b eşitliği yazılır. 4a 3
E) 1
Çözüm:
(Cevap C)
Yıllık faiz oranının 8 olduğu yılı bulalım. 4x 92 , (y 8) 2x 4
8 4x 92 (içler dışlar çarpımı yapalım.) 1 2x 4
8.(2x + 4) = 4x + 92 16x + 32 = 4x + 92 16x – 4x = 92 – 32 12x = 60 x = 5
13. Bir araç 40 km/saat hızla n saat, 50 km/saat hızla k saat yol alıyor. ww. k p s s .in fo
y
n > k olduğuna göre, bu yolculuk sırasında aracın ortalama hızı kaç km/saat olabilir? A) 48
B) 47
C) 46
E) 44
Çözüm:
5. yılda yıllık faiz oranı 8 olacak ve 5. yıldan sonra oran 8 in altına düşecektir. (Grafik azalan bir grafiktir.)
V
x
(Cevap A)
D) 45
V
x t
Vortalama
t
Toplam yol Toplam zaman
(x: yol, V: hız, t: zaman) Toplam yol = 1. Alınan yol + 2. Alınan yol = x1 + x2
12. K liranın %a dan 4 yılda getirdiği faiz, T liranın %b den 3 yılda getirdiği basit faize eşittir.
x1 = V1 . t1 = 40.n
2 T olduğuna göre, a ile b arasındaki 3 bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
x2 = V2 . t2 = 50.k
A) 3a = 4b
B) 6a = 7b
Vortalama
D) 12a = 13b
E) 17a = 15b
K =
Toplam yol = 40.n + 50.k Toplam zaman = n + k
C) 8a = 9b
Çözüm:
=
A : Anapara n : Faiz oranı (%) A.n.t F t: Faiz süresi 100 F: Faiz
40.n 50.k , (n = k olsun) nk 40n 50.n 90.n nn 2.n
Vortalama = 45 olur. n > k olduğundan ve payda (n + k) büyüyeceğinden Vortalama değeri azalacaktır. Yani Vortalama < 45 dir. O zaman aracın ortalama hızı 44 olabilir.
K liranın %a dan 4 yılda getirdiği faiz: F1
(Cevap E) 6
Mantıklı ALES 14. Bir aracın 600 km uzunluğundaki bir yolu 5 saatte gitmesi isteniyor. Araç yolun
16. Taşımacılık yapan bir şirket 510 bin TL ödeyerek fiyatları, 12 bin, 15 bin ve 20 bin TL olan kamyonlardan toplam 32 adet satın alıyor.
1 ünü 2 saatte gittiğine göre, geri 4
Fiyat, 12 bin ve 15 bin TL olan araçlardan eşit sayıda alındığına göre, fiyatı 20 bin TL olan araçtan kaç tane alınmıştır?
kalan yolu zamanında tamamlaması için hızını kaç katına çıkarmalıdır? 3 2
A)
B)
2 3
C)
4 5
D)
5 4
A) 12
E) 2
C) 9
E) 6
12 bin TL lik kamyon: a adet
Yolun tamamı 600 km ve 5 saatte tamamlanıyor. 1 Yolun 600 150 km sini 2 saatte alıyor. Geri4 ye kalan yol 600 – 150 = 450 km ve bu yolu,
15 bin TL lik kamyon: a adet 20 bin TL lik kamyon: 32 – 2a adet alınıyor. Bu kamyonların toplam tutarı 510 bin TL olacağından,
5 – 2 = 3 saatte alması gerekiyor.
12.a + 15.a + 20.(32 – 2a) = 510
x 450 V = 150 km/saat t 3
27a + 20.32 – 20.2a = 510 27a + 640 – 40a = 510
Araç 150 km/saat hızla giderse yolun tamamını toplam 5 saatte almış olacak. Aracın hızının 150 km/saat olması için araç hızını,
640 – 13a = 510 13a = 640 – 510
150 x=2 katına çıkarmalıdır. 75
(Cevap E)
13a = 130 a = 10 bulunur.
ww.k p s s .in fo
75.x = 150x=
15. 100 koltuklu bir gösteri salonunda x sayıda koltuğa oturulduğunda boş kalan koltukların sayısı 2x + 4, y sayıda koltuğa oturulduğunda ise boş kalan koltukların sayısı x + 11 oluyor.
20 bin TL lik kamyondan, 32–2a = 32 – 2.10 = 32 – 20 = 12 adet alınmıştır. (Cevap A)
17. I
Buna göre, y aşağıdakilerden hangisidir? A) 37
D) 8
Çözüm:
Çözüm:
V
B) 10
B) 43
C) 47
D) 57
II
E) 61
Çözüm: III
Toplam koltuk sayısı = Dolu koltuk sayısı + Boş koltuk sayısı, olduğundan,
Şeklideki I. havuz fıskiyeden akan, diğerleri de üstteki havuzdan taşan su ile dolmaktadır. Havuzların hacmi sırasıyla V, 3V ve 9V dir.
x + 2x + 4 = 100 II. havuz 8 saatte dolduğuna göre, fıskiyeden 20 saat su aktığında III. havuzun kaçta kaçı boş kalır?
3x + 4 = 100 3x = 96 x = 32 olur. Aynı şekilde, y + x + 11 = 100 y + 32 + 11 = 100 y + 43 = 100 y = 57 bulunur.
A) (Cevap D) 7
2 3
B)
1 3
C)
1 5
D)
2 9
E)
4 5
Mantıklı ALES Çözüm:
19. Bir havuzu %30 luk şekerli su akıtan bir musluk 10 saatte, %40 lık şekerli su akıtan başka bir musluk 15 saatte dolduruluyor.
II. havuzun dolması için I. havuz dolmalı ve II. havuzun hacmi kadar da su taşımalıdır. Yani II. havuzun dolması için V + 3V = 4V hacim kadar su akmalıdır. II. havuz 8 saatte dolduğuna göre, 4V hacimli havuz
8 saatte doluyorsa
V hacimli havuz
x saatte dolar
Boş olan bu havuz muslukların ikisi birlikte açılarak doldurulduğunda, havuzdaki suyun şeker oranı yüzde kaç olur? A) 30
x. 4.V = V.8 x = 2 saat olur. 8 saatte II. havuz doluyorsa geriye 20 – 8 = 12 saat kaldığından bu kadar süre III. havuza su akacaktır. III. havuza 12 saat su akarsa; 2 saatte
V hacim su akarsa
12 saatte
x hacim su akar
D) 33
E) 34
1 ini 15 1 ini doldurur. x
I. musluk 6 saatte havuzun 6
x günde 3
18. Ali bir işi x günde, Veli ise aynı işi
doldurur. Havuzun musluk,
5 3 2 ini 5 5 5
3 i %30 luk şekerli su akıtan 5
2 i %40 lık şekerli su akıtan musluk ta5
rafından doldurulur. Havuz 5x litre su alırsa, 5x
tamamlayabiliyor. Ali ile Veli birlikte bu işi 6 günde bitirebiliyor.
3 3x litre %30 luk 5
şekerli su ve 2x litre %40 lık şekerli su karıştırılmış olur. Karışım oranı (şeker) %a olsun.
Buna göre, Veli işi tek başına kaç günde tamamlar? D) 8
1 6 3 ini 10 10 5
II. musluk havuzun kalan kısmını ww. k p s s .in fo
(Cevap B)
( 2)
5x = 30 x = 6 saatte havuz dolar.
3V 3 1 lik kısmı yani ü boş kalır. 9V 9 3
3x
E) 4
30 40 a 2x (3x 2x) 100 100 100
3x.30 + 2x .40 = 5x.a 90x + 80x = 5x.a
Çözüm: Ali 1 günde işin
II. musluk 1 saatte havuzun
(3)
III. havuzda 6V lik kısım dolar ve 9V – 6V = 3V lik kısım boş kalır.
C) 9
1 unu, 10
1 1 1 32 1 5 1 10 15 x 30 x 30 x
2.x = 12.V x = 6.V olur.
B) 12
I. musluk 1 saatte havuzun
I ve II musluk 1 saatte havuzun
Doğru orantı
A) 24
C) 32
Çözüm:
Doğru orantı
III. havuzun
B) 31
170x = 5x.a 34 = a olur. 1 ini , x
Veli 1 günde işin
3 ini x
(Cevap E) 20. 125 kişilik bir grubun
1 Ali ile Veli birlikte 1 günde işin sını bitirir. 6
1 i kadın, geriye kalanları 5
erkektir.
Denklemi yazılırsa, Aşağıdakilerden hangisi yapılırsa grubun
1 3 1 4 1 x = 4.6 x = 24 x x 6 x 6
ü kadın olur?
x Veli günde bitirebildiğinden işin tamamını tek 3 24 başına 8 günde bitirir. 3
A) Gruba 15 kadın, 5 erkek katılırsa B) Gruba 15 kadın katılıp 5 erkek ayrılırsa C) Gruba 15 kadın katılıp, 15 erkek ayrılırsa D) Gruba 15 kadın katılıp, 25 erkek ayrılırsa
(Cevap D)
E) Gruba 15 kadın katılıp, 20 erkek ayrılırsa
8
1 3
Mantıklı ALES Çözüm:
85 lık şekerli-su karışımı var. 3 1 Şimdide B de karışımın ünü bulalım. A daki 4
B kabında 12 kg %
Gruptaki kadın sayısı 125
1 25 5
Gruptaki erkek sayısı 125 – 25 100
şekerli su ile karıştıralım.
Gruba 15 kadın katılıp, 20 erkek ayrılırsa
B deki karışımın
Kadın sayısı 25 15 40 1 (Kadın Erkek) sayısı 125 15 20 120 3
bulunur.
%
(Cevap E)
85 3
+
1 1 ü: 12 3 kg dır. 4 4
% 20
3 kg
A’da son olarak elde edilen şekerli suyun ağırlıkça yüzde kaçı şekerdir? 182 5
D)
253 19
E)
277 23
C)
205 9
Çözüm:
205 9 y y
22. Bir ürünün alış fiyatının 4 katı, satış fiyatının 8 üne eşittir. 3
Bu mal yüzde kaç kârla satılmaktadır?
% 20 8 kg
% 30 10 kg
A
B
Çözüm:
1 1 ü yani 8 2 kg ı B ye 4 4
Alış fiyatı:x
A) 60
A daki şekerli suyun
205 olur. 9
(Cevap C) ww.k p s s .in fo
B)
B) 50
C) 40
4x
2 kg
2
% 30
=
10 kg
E) 25
8 y (içler dışlar çarpımı yapılır.) 3
3.4.x = 8.y 3x = 2y +
D) 30
Satış fiyatı: y olsun.
alınarak karıştırılıyor. B kabındaki yeni karışımın şeker oranını bulalım.
% 20
(3+6) kg
85 20 y 3 3 6 (3 6) 100 100 100 85 3 6 20 (3 6) y 3 85 120 9 y
1 ü B ye alınarak karıştırılmış, sonra da B deki4 1 nin ü A ya alınarak karıştırılmıştır. 4
127 7
6 kg
%y
A daki yeni karışımın şeker oranı:
21. A kabında ağırlıkça %20 şeker içeren 8 kg, B kabında ise ağırlıkça %30 şeker içeren 10 kg şekerli su bulunmaktadır. A daki şekerli suyun
A)
=
%x
x 2 olur. y 3
2 liraya alınan ürün 3 liraya satılırsa 1 lira kâr edilir.
(2+10) kg
20 30 x 10 (2 10) 100 100 100
2.20 + 10.30 = (2 + 10).x
2 lirada
1 lira kâr edilirse
100 lirada
x lira kâr edilir.
Doğru orantı
340 85 40 + 300 = 12.x 340 = 12.x x 12 3
2.x = 100.1 x = 50 olur. Bu ürünün satışından %50 kâr edilmektedir. (Cevap B) 9
Mantıklı ALES 23. Etiket fiyatı maliyet üzerinden %8 kârla hesaplanan bir malın indirimli fiyatı etiket fiyatından 84 TL azdır.
5.x = 1.4 x =
1 kg yaş üzümden 800 gram kuru üzüm elde edilir.
Bu mal indirimli fiyatla satıldığında maliyet üzerinden %4 zarar edildiğine göre, malın maliyeti kaç TL dir? A) 200
B) 300
C) 450
D) 540
4 4 kg = 1000 800 gram 5 5
(Cevap D)
E) 700
Çözüm: Maliyet + Kâr(%8) = Etiket 100.a
8.a
108.a
İndirimli fiyat: 108a – 84 TL (*) İndirimli fiyattan satılınca zarar %4 olduğundan İndirimli fiyat: 100.a – 4.a = 96.a olur (**) (*) ve (**) eşitliğinden
m km
25.
108a –84 = 96.a
n km
M
N
108a – 96a = 84 12a = 84 a = 7 olur. Hızı saatte m km olan bir hareketli M kentinden, hızı saatte n km olan diğer bir hareketli N kentinden aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse 3 saat sonra karşılaşıyorlar. m > n dir.
Maliyet: 100.a = 100.7 = 700 TL olur.
24. Bir bakkal kilogramını 6 TL den aldığı yaş üzümü kurutarak kuru üzümlerin kilogramını 12 TL den satıyor. Bakkal bu satıştan %60 kâr elde ettiğine göre, 1 kg yaş üzümden kaç gram kuru üzüm elde etmiştir? A) 600
B) 700
C) 750
D) 800
ww. k p s s .in fo
(Cevap E)
E) 850
Çözüm:
B)
2 (m n) m n
D)
mn m n
E)
3m n mn
C)
3 (m n) mn
n km
M
60 18.x TL olur. Satış fiyatları eşitli100 5
N
K
Yol = hız zaman V1 = m, V2 = n, t = 3 saat olduğuna göre, MN = (V1 + V2).t
60 6x 6x 12y 100 satış fiyatı
MN = (m + n).3 olur..(*) Aynı yönde hareketlerinde M kentinden hareket eden N deki araca t1 saat sonra K da yetişsin. O zaman,
satış fiyatı
18x 30x 18x 12y 12y 5 5 1
48.x = 5.12.y 4.x = 5.y
3 (m n) m n
m km
ğinden,
6x
A)
Çözüm:
x kg yaş üzüm olsun. Bu yaş üzümlerden y kg kuru üzüm elde edilsin. Bu yaş üzümlerin maliyeti 6x TL olur. Kâr maliyet üzerindendir ve %60 olduğundan, Kâr: 6x
İki hareketli aynı koşullarla aynı anda, aynı yönde hareket etselerdi kaç saat sonra M kentinden hareket eden diğerine yetişecekti?
MN = (V1 – V2).t1
x 5 olur. y 4
MN = (m – n).t1 olur..(**)
5 kg yaş üzümden 4 kg kuru üzüm elde ediliyor.
(*) ve (**) eşitliklerinden,
1 kg yaş üzümden x kg kuru üzüm elde edilir.
t1 (m – n) = 3.(m + n) t1 =
Doğru orantı
3(m n) olur. mn
(Cevap A)
10
Mantıklı ALES Çözüm:
26. Üç işçi belli bir işi sırasıyla a, b, c günde bitirebilmektedir.
A aracı 2 saatte 50 – 40 = 10 litre benzin harcamıştır.
Üç işçi birlikte aynı işi 18 günde bitirebildiğine göre ve a, b, c, arasında a> b > c bağıntısı bulunduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 40
B) 44
C) 45
D) 54
2 saatte 10 litre benzin harcarsa, 1 saatte 10 : 2 = 5 litre t saatte 5.t litre benzin harcar. Deposunda kalan benzin miktarı,
E) 55
50 – 5t litre…(*) olur.
Çözüm:
Aynı şekilde B aracı 2 saatte 30 – 28 = 2 litre benzin harcarsa,
Üç işçinin de kapasitesi aynı olsun ve her biri tek başına aynı işi x günde bitirsin. Problemin denklemini kuralım: 1 işçi bir günde işin
1 saatte 2 : 2 = 1 litre, t saatte t litre benzin harcar
1 ini bitirir. x
3 işçi bir günde işin 3
Deposunda kalan benzin miktarı,
1 3 ini bitirir. x x
30 – t litre…(**) olur. (*) ve (**) eşitliğinden,
Üçü beraber işin tamamını 18 günde bitiriyorsa 1 günde işin
50 – 30 = 5t – t 20 = 4t t = 5 saat bulunur.
1 1 3 1 x = 3.18 x = 54 olur. x 18 x 18
Bu işçilerin işi bitirebilme süreleri eşit olmadığından ve a gün sayısı b ve c den büyük olduğundan a, 54 ten büyük olmalıdır. Yani a > 54 ve a = 55 olabilir. (Cevap E)
(Cevap C) ww.k p s s .in fo
3
50 – 5t = 30 – t
1 ini bitirir. Yani, 18
28. Bir ortamdaki bakteri sayısı her bir saatlik süre sonunda 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 81 tane bakterinin bulunduğu bu ortamda 15 saatin sonunda kaç bakteri olur? 13
14
A) 3
15
B) 3
16
C) 3
19
D) 3
E) 3
Çözüm: 4
Başlangıç (0) : 81 = 3 tane 4
1
4
1
1
4
1
1
1. saat sonunda : 3 . 3 y (litre)
27.
14
2
2. saat sonunda : 3 . 3 . 3 = 3 . 3 1
14
40
A
19
4 15 15. saat sonunda : 3 4.3.3.....3 3 .3 = 3 olur.
30 28
15 tan e
(Cevap E)
B 0
x (saat) 2
Yukarıdaki grafik sabit hızla hareket eden A ve B araçlarının yolda geçen süreye göre depolarında kalan benzin miktarını göstermektedir.
29. Can, bir bilet kuyruğunda baştan a. sırada, sondan (3a – 4). sıradadır. Kuyrukta 63 kişi olduğuna göre Can, baştan kaçıncı kişidir?
Hareketlerinden kaç saat sonra, bu araçların depolarında kalan benzin miktarı eşit olur? A) 3
3
3. saat sonunda : 3 . 3 . 3 . 3 = 3 . 3
50
B) 4
C) 5
D) 6
A) 10
E) 8 11
B) 12
C) 14
D) 17
E) 23
Mantıklı ALES Çözüm: (3a - 4). kişi
Can
32. Kilosu 3 TL olan yaş üzüm kurutulunca, kuru üzümün kilosu 4 TL ye gelmiştir.
a. kişi
Kuyruğun sonu
Buna göre, 56 kg yaş üzümden kaç kg kuru üzüm elde edilir?
Kuyruğun başı
A) 42 Can’ın baştan ve sondan sıralamasını toplarsak Can’ı 2 defa toplamış oluruz. Onun için, bulduğumuz toplamdan Can’ı yani 1’i çıkarırız.
a 4 olur. b 3
(Cevap D) 30. Bir parkta, bir kısmı 2 kişilik, diğerleri 3 kişilik olan toplam 25 bank vardır.
Buradan, 4 kg yaş üzümden 3 kg kuru üzüm elde edildiği anlaşılır.
Banklardaki oturma yerlerinin toplamı 60 kişilik olduğuna göre, 3 kişilik bank sayısı kaçtır? D) 6
4 kg yaş üzümden
3 kg kuru üzümden
56 kg yaş üzümden
x kg kuru üzüm çıkar.
Doğru orantı
E) 5
Çözüm:
4.x = 56 . 3 x =
56.3 x = 42 kg olur. 4
3 kişilik bank sayısı: x ise
(Cevap A) ww. k p s s .in fo
2 kişilik bank sayısı: 25 – x olur. Toplam oturma yeri 60 kişilik olduğundan, 3.x + 2.(25 – x) = 60 3.x + 2.25 – 2.x = 60 3.x + 50 – 2.x = 60 x = 10 bulunur.
33. Bir öğrenciye doğru olanlara doğru (D), yanlış olanlara yanlış (Y) yazarak cevaplayacağı altı tarih sorusu veriliyor. Bu altı sorunun doğru cevaplarının, tabloda verilen 6 cevaplama biçiminden biri olduğu söyleniyor. Bu öğrenci 4. sorunun cevabının Y olduğunu biliyor. 2. sorunun doğru cevabını da bulunca, başka sorulara bakmadan uygun cevaplama biçimini doğru olarak seçiyor.
(Cevap B) 31. 340 litrelik bir su deposu 4 ve 7 litrelik kovalarla su taşınarak doldurulacaktır. Kovaların her ikisinin de en az iki defa kullanılması koşuluyla, bu su deposunun tamamı en az sayıda kaç kova su ile dolar? A) 16
B) 18
C) 32
E) 30
3.a = 4.b
Can bilet kuyruğunda baştan 17. sıradadır.
C) 9
D) 32
Kilosu 3 TL olan üzümden a kg alalım ve kuruyunca b kg kalsın ve kilogramı 4 TL olsun. Denklemini kuralım.
4a–5 = 63 4a=63+ 5 4a = 68 a = 17 olur.
B) 10
C) 36
Çözüm:
3a – 4 + a –1 = 63
A) 15
B) 40
D) 44
E) 52
Buna göre, doğru olan cevaplama biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: Su deposunun en az sayıda kova ile dolması için en az küçük olan kova ile su taşımamız gerekir. 4 litrelik kova ile x defa, 7 litrelik kova ile y defa su taşıyarak depoyu doldurmuş olalım. İfadeyi şu şekilde yazarız:
Sorular
I
II
III
IV
V
VI
1. Soru
D
Y
D
D
Y
Y
2. Soru
Y
D
Y
Y
Y
D
4.x + 7.y = 340
3. Soru
D
D
Y
D
D
Y
4. Soru
Y
D
Y
D
D
Y
5. Soru
Y
Y
D
Y
Y
D
6. Soru
Y
D
D
D
Y
D
Burada x sayısını en az 8 alabiliriz. 4.8 + 7.y = 340 32 + 7y = 340 7y = 308 y = 44 olur. Bizden istenen ifade x + y = 8 + 44 = 52 olur. (Cevap E)
A) I 12
B) II
C) III
D) IV
E) VI
Mantıklı ALES Çözüm:
Toplam koşulan yol yolun yarısı olduğundan 1 10 a 5a yol koşulmuştur. Koşulan yolların 2 eşitliğinden,
4. sorunun cevabının Y olduğu durumlar: I, III ve VI dır. 2. sorunun cevabını bulduğunda doğru sonucu bulabildiğine göre doğru cevaplama biçimi VI olur. Çünkü 2. soruda I ve III te Y, VI da D vardır.
4a + 42 = 5a 42 = 5a – 4a a = 42 metre Yolun tamamı: 10.a = 10.42 = 420 metre olur.
(Cevap E)
(Cevap D)
2 34. Bir parça telin ucundan u kesilirse, telin orta 9 noktası eski durumundan 5 cm kayıyor.
36. Bir basit kesrin pay ve paydası birer tamsayıdır.
Bu telin tamamı kaç cm dir? A) 36
B) 45
C) 54
Buna göre, değeri D) 65
paydasının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
E) 72
Çözüm:
A) 6
Bu tür sorularda telin orta noktası kesilen parçanın yarısı kadar koyar. Yani telin bir ucundan 8 cm kesilmişse orta nokta 8:2 = 4 cm kayar. Eğer telin iki ucundan kesilmişse telin orta noktası kesilen parçaların farkının mutlak değerinin yarısı kadar kayar. Örneğin telin bir ucundan 4 cm, diğer ucundan 10 cm kesilmiş olsun.
6 3 cm kayar. 2
2 2 Soruda telin uncudan si kesilmiştir. Telin u9 2 zunluğu 9x olsun. Kesilen parça, 9x 2x olur. 9 Telin orta noktası kesilen parçanın yarısı kadar kayacağından,
B) 15
C) 28
3 3k olan kesri, , (k Z) şeklinde yaza4 4k biliriz. Pay ile paydasının toplamı 3k + 4k = 7k olur. Yani cevabımız 7 nin tam katı olmalıdır.
Değeri
28 = 7.4 olduğundan cevap 28 dir. (Cevap C)
1 1 ini, sonra kalanın ünü 5 4 harcayınca geriye 240 TL kaldığına göre, bu paranın tamamı kaç TL dir?
37. Bir paranın önce
(Cevap B)
A) 400
B) 450
C) 500
Paranın tamamı x olsun. 1. harcanan kısım: x
D) 420
E) 500 Kalan kısım : x
Yolu önce 5 parçaya daha sonra yarısı dendiği için 2 parçaya böleceğimizden, yolu OKEK(5, 2) = 10 parçaya ayırırız ve her parçaya a metre dersek;
2. harcanan kısım: Kalan kısım:
Yolun tamamı = 10.a
1 x tir. 5 5
x 5x x 4x 5 5 5
Çözüm:
Koşulan yol = 10 a
E) 680
I. Yol
Buna göre, yolun uzunluğu kaç metredir? C) 380
D) 600
Çözüm:
2 ini koşuyor, sonra 42 5 metre daha koşunca yolun yarısına geliyor.
35. Bir atlet, belli bir yolun
B) 320
E) 32
Çözüm:
2x : 2 = x cm kayar. Yani x = 5 cm olur. Telin tamamı 9x = 9.5 = 45 cm olur.
A) 240
D) 30
ww.k p s s .in fo
10 4
Telin orta noktası
3 olan bir kesrin pay ve 4
4x 1 x 5 4 5
4x x 3x 240 5 5 5
3x 240 5.240 3.x=5.240 x x = 400 TL 5 1 3
2 4a 5
Paranın tamamı 400 TL dir.
2. koşulan yol = 42 metre 13
Mantıklı ALES Çözüm:
II. Yol Paraya 4.5 = 20 (OKEK(4,5) = 20) parça diyelim ve her parça a TL olsun.
Annenin yaşı
Çocukların yaşları toplamı
Paranın tamamı: 20.a 1. harcanan kısım: 20 a
1 4.a 5
Kalan kısım: 20 . a – 4 . a = 16 . a
5 yıl önceki yaş x + 10 – 5
x 10
Şimdiki yaş
x
x + 10
Kalan kısım: 16a – 4a = 12.a
Soruda verilenleri tabloya yerleştirdik. 5 yıl önceki çocukların yaşları toplamını bulurken iki çocuk olduğu için 5.2 = 10 çıkarttık. 5 yıl önceki yaşlar için verilen eşitliğin denklemini yazalım.
12.a = 240 a = 20
x+5=
1 2. harcanan kısım: 16 a 4.a 4
Paranın tamamı: 20.a = 20.20 = 400 TL olur.
8 (x 10) 5
5.(x + 5) = 8.(x – 10)
(Cevap A)
5.x + 5.5 = 8.x – 80 5.x + 25 = 8.x – 80 25 + 80 = 8.x – 5x 105 = 3x 35 = x olur.
38. Bir baba 32 yaşında iken kızı 4 yaşındadır. Kaç yıl sonra yaşları oranı
A) 3
B) 5
C) 6
Çocukların şimdiki yaşları toplamı 35 tir. Küçük çocuğun yaşının en fazla olması için yaşları 17 ve 18 alırız. Küçük çocuk en fazla 17 yaşında olur.
19 olur? 5
D) 8
E) 12
Baba
Kız
Şimdiki yaş
32
4
a yıl sonraki yaş
32 + a
4+a
(Cevap A)
ww. k p s s .in fo
Çözüm:
40. Bir babanın bugünkü yaşı, oğlunun yaşının 4 katıdır.
19 a yıl sonraki yaşları oranı olduğundan 5
Oğlu babasının bugünkü yaşına geldiğinde, ikisinin yaşları toplamı 88 olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?
32 a 19 (içler dışlar çarpımı yapılır.) 4a 5
19.(4 + a) = 5.(32 + a) A) 8
19.4 + 19.a = 5.32 + 5.a
B) 24
C) 30
D) 32
E) 40
Oğul
Baba
Bugünkü yaş
x
4x
t yıl sonraki yaş
4x
4x + 3x = 7x
Çözüm:
76 + 19.a = 160 + 5.a 19.a – 5.a = 160 – 76 14.a = 84 a = 6 bulunur. (Cevap C)
t yıl sonra oğul babanın yaşına geleceğinden, geçen zaman 4.x – x = 3x yıl olacaktır (t = 3x). O zaman babanın yaşı da 4x + 3x = 7x olacaktır. t yıl sonraki baba ile oğlunun yaşları toplamı 88 olduğundan,
39. Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 10 fazladır. Beş yıl önce bu annenin yaşı iki çocuğunun 8 yaşları toplamının i olduğuna göre, küçük 5 çocuk bugün en fazla kaç yaşındadır?
7x + 4x = 88 11x = 88 x = 8 bulunur. Babanın şimdiki yaşı 4.x = 4.8 = 32 olur.
A) 17
B) 16
C) 15
D) 14
E) 13
(Cevap D) 14
Mantıklı ALES Çözüm:
41. Fındık, çekirdek, fıstık ve leblebi karıştırılarak bir kuruyemiş paketi hazırlanmıştır. Aşağıdaki tabloda bu paketteki fındık, fıstık ve leblebinin ağırlıklarıyla fındığın ağırlıkça yüzde oranı verilmiştir. Ağırlığı (g) Fındık
450
Fıstık
500
Leblebi
400
Çay fiyatı 5 TL olsun. Kahve fiyatı %40 fazla olacağından 5
Yüzde oranı (%) 30
Kahve adedi
Hesap
I. masa
a
b
116 TL
II. masa
b
a
100 TL
5.b + 7.a = 100 TL…(*) (II. masa hesabını 100 TL kabul ettik)
Bu paketteki çekirdeğin ağırlıkça yüzde oranı kaçtır? B) 30
Çay adedi
II. masanın hesabı
Çekirdek
A) 40
C) 10
D) 8
I. masanın hesabı 5.a + 7.b = 116 TL …(**)
E) 6
(I. masanın hesabı %16 fazla idi)
Çözüm:
(*) ve (**) beraber çözülürse
İlk önce fındık miktarı ve yüzde oranından paketteki karışımın ağırlığını bulalım.
-5 7
Karışım x gram olsun, x gramın %30u fındıktır ve karışımda 450 gram fındık vardır. 30 450.100 x = 1500 gramdır. 450 x 100 30
Karışım 1500 gramdır. Çekirdek miktarını bulmak için diğer kuruyemişler toplamı 1500 den çıkarılır. 450 + 500 + 400 = 1350
/ 5b + 7a = 100
–25b – 35a = –500
/ 7b + 5a = 116
+ 49b + 35a = 812 24b = 312 b = 13
5b + 7a = 100 ww.k p s s .in fo
x
100 40 140 5 7 TL olur. 100 100
5.13 + 7a = 100 65 + 7a = 100 7a = 35 a = 5 bulunur. Buradan
a 5 olur. b 13
(Cevap A)
1500 – 1350 = 150 gr çekirdek vardır. 1500 gram kuruyemişin %x i çekirdek olsun.
43. Mehmet’in yaşı iki basamaklı AB sayısıdır. 27 yıl sonraki yaşı 5 in bir katı olan iki basamaklı BA sayısıdır.
x 150.100 x = 10 1500 150 x 100 1500
Çekirdeğin yüzde oranı %10 olur.
Buna göre AB sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
(Cevap C)
A) 50
B) 54
C) 58
D) 68
E) 85
Çözüm: AB + 27 BA ise BA AB 27 (AB ve BA çözümlenir.)
42. Kahve fiyatının çay fiyatından %40 fazla olduğu bir kantindeki iki masada sadece çay ve kahve içilmiştir. Bu masalardan birincisinde a tane çay, b tane kahve, ikincisinde ise b tane çay, a tane kahve içilmiştir.
(10B + A) (10A + B) 27 10B + A 10A B 27 9 . (B A) 27 B A 3 (BA, 5 in katı olmalı)
Birinci masa ikinci masadan %16 fazla ödeme yaptığına göre, 5 A) 13
7 B) 10
A 0 veya A 5 olmalıdır. A 0 olduğundan
a oranı kaçtır? b 8 C) 17
9 D) 13
A 5 ve B 5 3 olduğundan B 8 olur. AB sayısı 58 olur. E) 1
(Cevap C) 15
Mantıklı ALES 44. Bugünkü yaşları toplamı 300 olan bir grup öğrencinin 4 yıl sonraki yaş ortalaması 19 dur.
46. Bir musluk, boş bir havuzu 12 saatte doldurmaktadır.
Buna göre, gruptaki öğrenci sayısı kaçtır? A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
Musluktan birim zamanda akan su miktarı %20 artırılırsa boş havuz kaç saatte dolar?
E) 20 A) 16
Çözüm:
300 x
100
300 20 öğrenci vardır. 15
120 litre su akıtılarak x saatte dolar.
1 ünü yaptıktan sonra, aynı hızla 4 4 8 gün daha çalışarak kalan işin ünü yapmış21 tır.
Ters orantı 120 x 100 12 100 12 x 120 x 10 saat olur.
D) 48
E) 42
Çözüm: İşimizin tamamı 1 birim olsun.
1 ünü yapınca 4
ww. k p s s .in fo
Buna göre, Ahmet işin tamamını bu çalışma hızıyla kaç günde yapar? C) 52
100 20 120 100 120 litre olur. 100 100
100 litre su akıtılarak 12 saatte doluyorsa
45. Ahmet bir işin
B) 56
E) 8
Orantı kurulursa bu havuzun dolma süresi; (Cevap E)
A) 60
D) 10
Bu musluk başlangıçta saatte 100 litre su akıtarak boş havuzu 12 saatte doldursun. Birim zamanda akan su miktarı %20 artırıldığında, birim zamanda akan su miktarı
Yaşlar toplamı Yaş ortalaması Öğrenci sayısı
x
C) 11
Çözüm:
4 yıl sonraki yaşları ortalaması 19 ise bugünkü yaşları ortalaması 19 4 15 olacaktır.
15
B) 13
(Cevap D)
2v
47. v A
1 3 geriye işin 1 ü kalır. 8 gün çalışarak ka4 4 4 lan işin ünü yaptığına göre, Ahmet’in 8 gün21 3 4 1 de yaptığı iş olur. 4 21 7
B
C
180 km
ABC yolu 180 km dir. Hızları saatte v ve 2v km olan iki araba A dan aynı anda hareket ediyorlar. Arabalardan biri C ye gidip hiç durmadan dönerek B ye vardığı anda, öbür araba A dan B ye ulaşıyor.
1 sini yaptığına göre tamamını 7 (7 parçadan 1 ini 8 günde yapıyor.) 7 8 56 günde yapar.
8 günde işin
Buna göre, AB yolu kaç km dir? A) 120
B) 100
C) 80
D) 60
E) 50
Çözüm:
(Cevap B)
2v v A
B
v t km
vt 2
C
km
Yol Hız x zaman x vt
v hızlı aracın t saatte aldığı yol, x1 v t olduğundan AB v t km dir. 2v hızlı aracın t saatte aldığı yol, 16
Mantıklı ALES x 2 2v t dir. Buradan,
49. Bir malın etiket fiyatı üzerinden %20 indirim yapıldığında satıcının kârı %20 olduğuna göre, satıcı etiket fiyatını yüzde kaç kârla hesaplamıştır?
x 2 2v t AB 2 BC 2v t v t 2 BC BC
vt km olur. 2
A) 40
B) 50
İndirimli satış: x
Alış
+ Kâr (%20) Satış
100a (Cevap A)
40 km
100 20 80 x olur. 100 100
İndirimli satıştaki kârı %20 olduğundan;
AB v t 120 km olur.
C 30 km
20a
120a
Satışlar eşitliğinden;
D
80 120a 100 120a 100 x 80 x 150a olur. x
x
Şekilde gösterilen A ve C noktalarından aynı anda hareket eden iki araç birbirine doğru gittiklerinde B de, aynı yönde gittiklerinde ise D de buluşuyorlar.
Kâr: 150a 100a 50a olur. Yani, kâr %50 dir. (Cevap B)
Verilen uzunluklara göre x kaç km dir? A) 120
B) 150
C) 170
D) 200
E) 210
Çözüm: Yol Hız x zaman
ww.k p s s .in fo
48.
E) 80
Etiket fiyatı x olsun %20 indirim yapıldığında
vt 2 3v t 180 2 v t 120 km bulunur. 180 v t
B
D) 70
Çözüm:
AC AB BC
A
C) 60
x vt
İki araç birbirlerine doğru gittiklerinde t saat sonra B de karşılaşsınlar. 40 v A t 30 v C t
50. Şekerin kilogramı n TL dir. Şekere %25 zam yapıldığında n TL ye kaç kilogram şeker alınabilir?
olur. Bu iki eşitliği taraf tarafa bölersek, vA 4 olur. v A 4v ve v C 3v olsun. vC 3
A)
Aynı yönde t1 saat sonra D de karşılaşsınlar.
4 5
B)
5 4
C)
5 6
D)
6 5
E) 1
Çözüm:
AC 40 30 70 km AC (v A v C ) t1
Şekere %25 zam yapılırsa şekerin kilogramı:
70 (4v 3v) t1 ise n
70 t1 olur. v
100 25 125 n 5n TL olur. 100 100 4
5n TL ye bölersek kaç kilogram şeker 4 alabileceğimizi bulmuş oluruz.
n TL yi
Buradan CD v C t1 70 v CD x 210 km olur. 3v
n:
5n n 4 4 olur. 4 1 5n 5
(Cevap A) (Cevap E) 17
