PLAXIS Versi 8 Manual Dinamik
DAFTAR ISI DAFTAR ISI 1
Pendahuluan.................................................................................................1-1 1.1 Tentang manual ini ...............................................................................1-1 1.2 Fitur pembebanan dinamis dari Versi 8 ................................................1-2
2
Latihan..........................................................................................................2-1 2.1 Analisis dinamis dari mesin di atas pondasi elastis ..............................2-1 2.1.1 Masukan.....................................................................................2-1 2.1.2 Kondisi awal ..............................................................................2-5 2.1.3 Perhitungan ................................................................................2-5 2.1.4 Keluaran.....................................................................................2-7 2.2 Pemancangan tiang ...............................................................................2-9 2.2.1 Kondisi awal ............................................................................2-12 2.2.2 Perhitungan ..............................................................................2-13 2.2.3 Keluaran...................................................................................2-14 2.3 Bangunan yang mengalami gempa .....................................................2-16 2.3.1 Kondisi awal ............................................................................2-18 2.3.2 Perhitungan ..............................................................................2-18 2.3.3 Keluaran...................................................................................2-20
3
Acuan ............................................................................................................3-1 3.1 Masukan................................................................................................3-2 3.1.1 Pengaturan global.......................................................................3-2 3.1.2 Beban dan kondisi batas.............................................................3-3 3.1.3 Batas penyerap ...........................................................................3-3 3.1.4 Beban eksternal dan perpindahan tertentu .................................3-4 3.1.5 Parameter model ........................................................................3-5 3.2 Perhitungan...........................................................................................3-8 3.2.1 Pemilihan analisis dinamik ........................................................3-9 3.2.2 Parameter analisis dinamik ........................................................3-9 3.2.3 Pengaturan manual prosedur iterasi .........................................3-11 3.2.4 Beban dinamis..........................................................................3-12 3.2.5 Aktivasi beban dinamis............................................................3-13 3.2.6 Beban harmonis .......................................................................3-13 3.2.7 Pengali beban terhadap waktu dari berkas data........................3-15 3.2.8 Pemodelan beban blok .............................................................3-17 3.3 Keluaran..............................................................................................3-17 3.4 Kurva ..................................................................................................3-18
4
Validasi dan verifikasi manual dinamik ....................................................4-1 4.1 Perambatan gelombang satu dimensi....................................................4-1 4.2 Balok di atas dua tumpuan sederhana...................................................4-3 4.3 Penentuan cepat rambat gelombang Rayleigh ......................................4-5 4.4 Problema Lamb.....................................................................................4-7 i
MANUAL DINAMIK 4.5 4.6
Gelombang permukaan : Perbandingan dengan batas elemen............ 4-12 Beban pulsa pada sistem multi-lapis : Perbandingan dengan elemen spektral................................................................................... 4-13
5
Teori..............................................................................................................5-1 5.1 Persamaan dasar perilaku dinamis........................................................ 5-1 5.2 Integrasi waktu ..................................................................................... 5-2 5.2.1 Cepat rambat gelombang ...........................................................5-3 5.2.2 Langkah waktu kritis .................................................................5-4 5.3 Batas model .......................................................................................... 5-4 5.3.1 Batas penyerap...........................................................................5-5 5.4 Tegangan awal dan peningkatan tegangan ........................................... 5-6
6
Referensi.......................................................................................................6-1
ii
PLAXIS Versi 8
PENDAHULUAN 1
PENDAHULUAN
Tanah dan struktur seringkali tidak hanya menerima beban statis akibat konstruksi bangunan baik di dalam maupun di permukaan tanah, tetapi juga beban dinamis. Jika beban tersebut cukup kuat, seperti pada gempa bumi, maka dapat mengakibatkan kerusakan parah. Efek getaran dalam tanah dapat dianalisis dengan menggunakan manual analisis dinamik dari PLAXIS. Getaran atau vibrasi dapat berasal dari alam maupun buatan manusia. Di daerah pemukiman, getaran dapat terjadi akibat pemancangan tiang, gerakan kendaraan, getaran mesin maupun kereta api yang melintas. Sumber getaran alami di dalam tanah adalah gempa bumi. Efek dari getaran membutuhkan perhitungan dengan analisis dinamik saat frekuensi dari beban dinamis pada tingkat yang sama atau lebih tinggi dari frekuensi alami media penyalur getaran. Getaran dengan frekuensi rendah dapat dihitung dengan menggunakan analisis pseudo-statis. Dalam pemodelan respon dinamis dari massa tanah, inersia dari lapisan tanah dan ketergantungan terhadap waktu ikut diperhitungkan. Selain itu, redaman dari material dan/atau dari geometri juga ikut diperhitungkan. Pada saat awal, model linier elastis dapat digunakan untuk simulasi efek dinamis, tetapi pada prinsipnya setiap model yang tersedia dalam PLAXIS dapat digunakan. Tekanan air pori berlebih dapat diperhitungkan dalam analisis jika perilaku tanah diasumsikan tak terdrainase. Namun demikian, likuifaksi belum diikutsertakan dalam Versi 8. Versi di masa depan diharapkan dapat melakukan simulasi fenomena ini. Walaupun getaran umumnya mempunyai karakteristik 3D, tetapi dalam PLAXIS Profesional Versi 8 model dinamis terbatas pada kondisi regangan bidang dan axisimetri. Program perhitungan dinamis dikembangkan dalam kerjasama dengan Universitas Joseph Fourier (University of Joseph Fourier) di Grenoble. Kerjasama ini sangat dihargai. 1.1
TENTANG MANUAL INI
Manual ini akan menolong pengguna dalam memahami dan bekerja dengan Manual Program Dinamik PLAXIS. Pengguna PLAXIS yang baru dapat mengacu pada Manual Latihan.
Bab Latihan Manual Dinamik dimulai dengan latihan. Pengguna disarankan untuk melakukan seluruh latihan. Dalam latihan pertama, dipelajari pengaruh dari suatu sumber getaran terhadap tanah disekitarnya. Latihan kedua berhubungan dengan pengaruh dari
1-1
MANUAL DINAMIK pemancangan tiang. Latihan ketiga menganalisis efek dari gempa bumi terhadap bangunan lima lantai.
Bab Acuan Bagian kedua Manual Dinamik ini terdiri dari empat bab. Keempat bab ini menjelaskan empat bagian dalam program PLAXIS (Masukan, Perhitungan, Keluaran dan Kurva) dalam kaitannya dengan Manual Program Dinamik.
Bab Validasi/Verifikasi Bagian ketiga membahas beberapa uji kasus yang digunakan untuk melakukan validasi terhadap akurasi dan performa dari Manual Program Dinamik
Bab Teori Dalam bagian keempat manual, diulas seenra singkat aspek teoritis dari model dinamik yang digunakan dan diimplementasikan dalam PLAXIS. 1.2
FITUR PEMBEBANAN DINAMIS DARI VERSI 8
Metode penerapan beban dinamis dalam PLAXIS Versi 8 ke dalam proses perhitungan serupa dengan Versi 7. Pembuatan dan penerapan beban dinamis dirangkum sebagai berikut : 1.
2.
Dalam program Masukan : •
Buat beban seperti sistem beban A atau B dan/atau perpindahan tertentu.
•
Atur beban yang bersangkutan (sistem beban A, B dan/atau perpindahan tertentu) sebagai beban dinamis dengan menggunakan menu Beban.
Dalam program Perhitungan : •
Aktifkan beban dinamis dengan menggunakan jendela masukan Pengali dalam lembar-tab Pengali. Tombol aktif
akan muncul untuk tiap beban.
Tidak seperti penentuan beban statis dalam Versi 8 (menggunakan Tahapan konstruksi), beban dinamis ditentukan dengan menggunakan Faktor pengali dinamis. Faktor-faktor pengali ini berlaku sebagai faktor skala terhadap pada nilai dari beban dinamis (yang dimasukkan dalam program Masukan) untuk menghasilkan nilai beban aktual. Jika suatu sistem beban tertentu diatur sebagai beban dinamis, beban tersebut pada awalnya tetap diaktifkan, tetapi faktor pengali beban diatur sebesar nol dalam program Masukan. Kemudian dalam program Perhitungan ditentukan bagaimana faktor pengali beban (dinamis) berubah terhadap waktu dan bukan sebagai nilai masukan dari beban. Variasi ketergantungan terhadap waktu dari pengali beban berlaku pada seluruh beban dalam sistem beban bersangkutan.
1-2
PLAXIS Versi 8
LATIHAN 2
LATIHAN
Latihan ini bertujuan agar pengguna menjadi terbiasa dengan fitur-fitur dalam Manual Dinamik PLAXIS. Pengguna baru dari PLAXIS agar mengacu pada Manual Latihan dari keseluruhan manual (PLAXIS Versi 8). Pelajaran-pelajaran dalam bagian ini berkaitan dengan tiga aplikasi dinamis secara spesifik dari program :
Mesin di atas pondasi elastis •
model axi-simetri untuk getaran dari sumber tungal
•
interaksi tanah-struktur dinamis
•
batas penyerap standar
Pemancangan tiang •
perilaku plastis
•
pengaruh dari air
Bangunan yang menerima beban gempa •
analisis regangan bidang untuk masalah gempa bumi
•
penggunaan berkas SMC untuk masukan percepatan
•
batas gempa standar
2.1
ANALISIS DINAMIS DARI MESIN DI ATAS PONDASI ELASTIS
Dengan PLAXIS, dimungkinkan untuk melakukan simulasi dari interaksi tanah-struktur. Dalam bab ini dipelajari pengaruh dari sumber getaran terhadap tanah disekelilingnya. Untuk memodelkan sifat tiga dimensi dari permasalahan, digunakan model axi-simetri. Redaman fisik akibat efek viskositas ikut diperhitungkan melalui redaman Rayleigh. Selain itu, akibat bentuk model yang axi-simetri "redaman geometri" dapat menjadi signifikan dalam atenuasi getaran. Pemodelan kondisi batas merupakan salah satu faktor utama. Untuk menghindari pantulan gelombang yang tidak benar pada batas model (yang dalam kenyataannya tidak terjadi), kondisi khusus harus diterapkan untuk menyerap gelombang yang mencapai batas dari model. 2.1.1
MASUKAN
Sumber getaran adalah sebuah mesin yang diletakkan di atas pondasi beton setebal 0.2 m dengan diameter 1 m, seperti ditunjukkan oleh Gambar 2.1. Osilasi yang disebabkan oleh mesin disalurkan melalui pondasi ke lapisan tanah dibawahnya. Osilasi ini disimulasikan sebagai pembebanan harmonis seragam, dengan frekuensi 10 Hz dan 2-1
MANUAL DINAMIK amplitudo sebesar 10 kN/m2. Selain berat sendiri dari pondasi, berat mesin disumsikan sebesar 8 kN/m2, dan dimodelkan sebagai beban merata.
mesin (generator)
1m
lempung kepasiran
Gambar 2.1 Mesin di atas lapisan tanah elastis
Model geometri Permasalahan disimulasikan dalam model axi-simetri dengan mengunakan elemen dengan 15 titik nodal. Model geometri ditunjukkan dalam Gambar 2.2. Gunakan [dtk] (detik) sebagai satuan waktu, karena efek dinamis umumnya berkisar dalam bilangan detik dan bukan dalam hari. Batas model harus cukup jauh dari daerah yang ingin ditinjau, untuk menghindari gangguan akibat pantulan yang mungkin terjadi. Meskipun tindakan khusus digunakan untuk menghindari pantulan yang tidak dikehendaki (dengan batas penyerap), sedikit gangguan akan selalu tetap terjadi dan meletakkan batas pada jarak yang cukup jauh tetap merupakan kebiasaan yang baik. Dalam analisis dinamis, batas model umumnya diambil lebih jauh dibandingkan dengan analisis statis. Untuk membuat geometri permasalahan, langkah-langkah berikut perlu dilakukan : •
Buat model geometri seperti pada Gambar 2.2.
•
Gunakan elemen pelat untuk memodelkan pondasi.
•
Gunakan jepit standar.
•
Gunakan beban merata (sistem A) pada pondasi untuk memodelkan berat mesin.
•
Gunakan beban merata (sistem B) pada pondasi untuk memodelkan beban dinamis.
•
Dalam menu Beban, atur Sistem beban dinamis pada sistem beban B.
Batas penyerap Kondisi batas khusus harus ditentukan untuk memodelkan kenyataan bahwa sesungguhnya tanah merupakan media yang semi tak berhingga. Tanpa kondisi batas khusus ini gelombang akan dipantulkan pada batas model dan menyebabkan perturbasi (perturbation). Untuk menghindari pantulan yang tidak diinginkan, batas penyerap ditentukan pada batas bawah dan batas sisi kanan dari model. 2-2
PLAXIS Versi 8
LATIHAN Untuk menambahkan batas penyerap Anda dapat menggunakan pilihan Batas penyerap standar dalam menu Beban. Jika diperlukan, batas penyerap dapat diterapkan secara manual sebagai berikut : 1.
Gunakan pilihan Batas penyerap dalam menu Beban.
2.
Klik pada titik kiri bawah dari geometri,
3.
Arahkan pada titik kanan bawah dan klik lagi,
4.
Lanjutkan dengan titik kanan atas dan klik lagi.
Hanya batas sisi kanan dan dasar saja yang diatur sebagai batas penyerap. Batas kiri adalah sumbu simetri dan batas atas adalah permukaan bebas. A B 10
x = 0.5
jepit standar
batas penyerap y
0
20
x
Gambar 2.2 Model dengan batas penyerap
Sifat-sifat material Sifat dari lapisan tanah diberikan dalam Tabel 2.1. Lapisan merupakan tanah lempung kepasiran yang diasumsikan berperilaku elastis. Modulus Young dalam Tabel 2.1 terlihat relatif tinggi. Hal ini akibat kekakuan dinamis dari tanah umumnya lebih besar daripada kekakuan statis, karena pembebanan dinamis umumnya berlangsung cepat dan menyebabkan regangan yang sangat kecil. Berat isi tanah yang digunakan adalah berat isi tanah jenuh, namun keberadaan air tanah diabaikan. Petunjuk : Saat menggunakan model Mohr-Coulomb atau model Linier Elastis, kecepatan gelombang Vp dan Vs dihitung dari parameter elastis dan berat isi tanah. Vp dan Vs juga dapat dimasukkan sebagai masukan, dan kemudian parameter elastis dihitung secara otomatis. Lihat juga pembahasan tentang parameter elastis dalam Bab 3.1.5 dan persamaan kecepatan gelombang dalam Bab 5.2.1.
2-3
MANUAL DINAMIK Tabel 2.1 Sifat-sifat material tanah Parameter Model material Jenis perilaku material Berat volume Modulus Young (konstanta) Angka Poisson
Simbol Model Jenis
γ
Eref
ν
Nilai Elastis Terdrainase 20.0 50,000 0.3
Satuan kN/m3 kN/m2 -
Pondasi mempunyai berat sebesar 5 kN/m2 dan juga diasumsikan bersifat elastis. Sifat material dari pondasi diberikan pada Tabel 2.2. Tabel 2.2 Sifat-sifat material pondasi Parameter Kekakuan normal Kekakuan lentur Berat Angka Poisson
Simbol EA EI
γ ν
Nilai 7.6 ⋅ 106 24,000 5.0 0.0
Satuan kN/m kN⋅m2/m kN/m/m -
Pembentukan jaring elemen Diperkirakan terjadi konsentrasi tegangan yang tinggi di daerah di bawah pondasi, sehingga penghalusan jaring elemen disarankan dilakukan secara setempat. Jaring elemen disusun dengan kekasaran global diatur sebagai "kasar" dan garis pondasi perlu diperhalus dua kali. Hasilnya diberikan dalam Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Geometri dan jaring elemen
2-4
PLAXIS Versi 8
LATIHAN 2.1.2
KONDISI AWAL
Tekanan air : Karena air tidak diperhitungkan dalam contoh ini, pembentukan tekanan air dapat dilewati.
Tegangan awal : Tegangan awal dibentuk dengan Prosedur-K0, dengan menggunakan K0 sebesar 0.5. Dalam kondisi awal, pondasi dan beban statis belum ada sehingga pondasi dan beban statis dinonaktifkan. Beban dinamik terlihat diaktifkan, tetapi nilai faktor pengalinya secara otomatis diatur sebesar nol. 2.1.3
PERHITUNGAN
Terdapat tiga buah tahap perhitungan. Tahap pertama adalah pembuatan pondasi dan penerapan beban statis (berat dari mesin). Tahap kedua adalah kondisi saat mesin mulai dijalankan. Tahap ketiga mesin dimatikan dan tanah dibiarkan untuk bervibrasi atau bergetar secara bebas. Dua tahap terakhir mengikutsertakan perhitungan dinamis.
Tahap 1 : 1.
Pilih Perhitungan plastis dalam lembar-tab Umum.
2.
Pilih Tahapan konstruksi dalam lembar-tab Parameter dan klik tombol Tentukan.
3.
Klik pada elemen pelat dan pilih seluruh obyek dari jendela Pemilihan. Dengan menggunakan pilihan Ubah, beban statis (sistem A) diatur ke 8 kN/m2. Perhatikan bahwa nilai ini juga dapat diatur dari dalam program Masukan (lihat Manual Acuan).
Tahap 2 : Dalam tahap ini, beban harmonis vertikal dengan frekuensi 10 Hz dan amplitudo sebesar 10 kN/m2 diterapkan untuk memodelkan getaran yang dihasilkan oleh mesin. Digunakan lima buah siklus dengan interval waktu sebesar 0.5 detik 1.
Pilih Analisis dinamik dalam lembar-tab Umum.
2.
Gunakan nilai 100 pada Langkah tambahan.
3.
Atur perpindahan ke nol.
4.
Atur Interval waktu sebesar 0.5 dtk.
5.
Pilih Faktor pengali total dan klik tombol Tentukan.
6.
disamping ΣMloadB dalam lembar-tab Pengali untuk melanjutkan Klik tombol dengan penentuan beban dinamis.
2-5
MANUAL DINAMIK 7.
Klik pilihan Pengali beban harmonis dalam jendela Pembebanan dinamis - Sistem Beban B.
8.
Atur Pengali amplitudo sebesar 10, frekuensi sebesar 10 Hz dan Sudut tahap awal sebesar nol (lihat Gambar 2.4).
Gambar 2.4 Beban harmonis
Tahap 3 : Dalam tahap ini, mesin dimatikan. Tanah akan bergetar secara bebas setelah eksitasi atau pemicu awal. 1.
Pilih Analisis dinamik dalam lembar-tab Umum.
2.
Gunakan nilai 100 pada Langkah tambahan.
3.
Atur Interval waktu sebesar 0.5 dtk. Perkiraan waktu akhir adalah 1 detik.
4.
Pilih Faktor pengali total dan klik tombol Tentukan.
5.
disamping ΣMloadB dalam lembar-tab Pengali. Atur seluruh Klik tombol parameter sebesar nol dalam jendela pembebanan dinamis.
Sebelum menjalankan perhitungan, pilih beberapa titik di permukaan pada jarak sekitar 1.4 m, 1.9 m dan 3.6 m. Titik-titik ini akan digunakan dalam program Kurva untuk menggambarkan deformasi sebagai fungsi dari waktu. Sekarang Anda dapat memulai perhitungan.
Perhitungan tambahan dengan redaman : Dalam perhitungan kedua, redaman material diperhitungkan dengan menggunakan redaman Rayleigh. Redaman Rayleigh dapat dimasukkan dalam kumpulan data material. Langkah-langkah berikut perlu dilakukan : •
Jalankan program Masukan dan pilih pembuatan proyek.
•
Simpan proyek dengan nama lain.
•
Buka kumpulan data material dari tanah. Dalam lembar-tab Umum klik pada tombol Tingkat lanjut.
2-6
PLAXIS Versi 8
LATIHAN •
Ubah parameter redaman Rayleigh α dan β masing-masing ke 0.001 dan 0.01, seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Masukan redaman Rayleigh 2.1.4
KELUARAN
Program Kurva secara khusus sangat berguna untuk analisis dinamik. Anda dapat dengan mudah menampilkan beban aktual terhadap waktu (masukan) dan juga perpindahan, kecepatan serta percepatan dari titik-titik yang telah dipilih sebelumnya terhadap waktu. Gambar 2.6 menunjukkan perubahan dari beban yang bekerja terhadap waktu, seperti ditentukan dalam tahap perhitungan 2 dan 3. Sistem beban B 10
5
0
-5
-10 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Waktu dinamik [dtk]
Gambar 2.6 Kurva beban-waktu 2-7
MANUAL DINAMIK Gambar 2.7 menunjukkan respon dari titik-titik yang dipilih di permukaan. Dapat dilihat bahwa walaupun tanpa redaman, gelombang terdisipasi dan hal ini dapat disebut sebagai redaman geometri. Keberadaan redaman ditunjukkan dengan jelas dalam Gambar 2.8. Dapat terlihat juga bahwa getaran berhenti total setelah penghentian gaya (setelah t = 0.5 dtk). Selain itu, amplitudo perpindahan juga lebih kecil. Bandingkan Gambar 2.7 (tanpa redaman) dengan Gambar 2.8 (dengan redaman). Dalam program Keluaran dimungkinkan untuk menampilkan perpindahan, kecepatan dan percepatan pada waktu tertentu, dengan menggunakan pilihan yang sesuai dalam menu Deformasi. Gambar 2.9 menunjukkan percepatan total dalam tanah pada akhir tahap 2 (t = 0.5 dtk). Perpindahan [m] 4.00E-05
Legenda Titik pada (1.4 ,10) Titik pada (1.9 ,10) Titik pada (3.6 ,10)
2.00E-05
0.0
-2.00E-05
-4.00E-05
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Waktu [dtk]
Gambar 2.7 Grafik Perpindahan vs Waktu di permukaan pada beberapa jarak yang berbeda dari sumber getaran. Tanpa redaman (α- dan β-Rayleigh = 0). Perpindahan [m] 3.00E-05
Legenda Titik pada (1.4 ,10) Titik pada (1.9 ,10)
2.00E-05
Titik pada (3.6 ,10)
1.00E-05
0.0
-1.00E-05
-2.00E-05
-3.00E-05
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Waktu [dtk]
Gambar 2.8 Grafik Perpindahan vs Waktu. Dengan redaman (α = 0.001; β = 0.01). 2-8
PLAXIS Versi 8
LATIHAN
Gambar 2.9 Percepatan total dalam tanah pada akhir tahap 2 2.2
PEMANCANGAN TIANG
Contoh ini membahas pemancangan tiang beton menembus lapisan lempung setebal 11.0 m hingga mencapai lapisan pasir, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.10.
lempung
pasir
tiang Ø 0.4 m
11 m
7m
Gambar 2.10 Situasi pemancangan tiang 2-9
MANUAL DINAMIK Tiang mempunyai diameter 0.4 m. Pemancangan tiang merupakan suatu proses dinamik yang menyebabkan getaran pada tanah disekelilingnya. Selain itu, tekanan air pori berlebih juga terbentuk akibat peningkatan tegangan yang terjadi dengan cepat di sekitar tiang. Fokus dalam contoh ini adalah deformasi yang tidak dapat kembali seperti semula di bawah tiang. Untuk memodelkan proses ini secara realistis, perilaku dari lapisan pasir dimodelkan dengan model Hardening Soil.
Model geometri Geometri menggunakan model axi-simetri dimana tiang pancang diletakkan sepanjang sumbu simetri (lihat Gambar 2.11). Dalam Pengaturan global, digunakan percepatan gravitasi standar (9.8 m/dtk2). Satuan waktu diatur ke detik [dtk]. A x = 0.2 18 antarmuka
jepit standar
y=7
y=6.6
batas penyerap
y 0
30
x
Gambar 2.11 Model geometri dari permasalahan pemancangan tiang Tiang antarmuka lempung (0.0, 7.0)
(0.2, 7.0) Antarmuka yang diperpanjang (0.2, 6.6)
pasir
Gambar 2.12 Antarmuka yang diperpanjang Baik tanah maupun tiang pancang dimodelkan dengan menggunakan elemen dengan 15 titik nodal. Lapisan tanah dibagi menjadi lapisan lempung setebal 11 m dan lapisan pasir setebal 7 m. Elemen antarmuka diletakkan di sekeliling tiang untuk memodelkan interaksi antara tiang dengan tanah. Antarmuka harus diperpanjang hingga sekitar 0.5 m
2-10
PLAXIS Versi 8
LATIHAN ke dalam lapisan pasir (lihat Gambar 2.12). Pemodelan interaksi antara tiang-tanah yang benar merupakan hal yang penting untuk mengikutsertakan redaman material yang diakibatkan oleh gesekan tanah sepanjang tiang selama proses penetrasi dan untuk memberikan fleksibilitas yang memadai di sekitar ujung tiang. Gunakan pilihan perbesar untuk menggambar model tiang dan antarmuka. Batas dari model diambil cukup jauh untuk menghindari pengaruh dari kondisi batas model. Batas penyerap standar digunakan pada dasar dan sisi kanan dari batas model untuk menghindari pantulan yang tidak benar. Untuk memodelkan gaya pemancangan, sebuah beban merata (Sistem A) dibuat di atas tiang.
Sifat-sifat material Lapisan lempung dimodelkan dengan menggunakan model Mohr-Coulomb. Perilaku material diatur sebagai tak terdrainase. Faktor reduksi kekuatan antarmuka digunakan untuk memodelkan reduksi gesekan yang terjadi pada selimut tiang. Untuk memodelkan deformasi non-linier di bawah ujung tiang secara benar, lapisan pasir dimodelkan dengan menggunakan model Hardening Soil. Karena proses pembebanan yang cepat, lapisan pasir juga dianggap berperilaku tak terdrainase. Antarmuka yang pendek dalam lapisan pasir tidak memodelkan interaksi tanah-struktur, sehingga faktor reduksi kekuatan antarmuka harus diambil sebesar satu (kaku). Tiang pancang terbuat dari beton, yang dimodelkan dengan menggunakan model linier elastis dan berperilaku tidak porous. Pada saat awal, tiang belum ada, sehingga sifat lempung juga diterapkan pada klaster untuk tiang pancang. Parameter dari dua lapisan tanah dan tiang beton diberikan dalam Tabel 2.3. Tabel 2.3 Sifat-sifat material tanah dan tiang pancang Parameter Model material Jenis perilaku Berat isi di atas muka air tanah Berat isi di bawah muka air tanah Modulus Young Modulus oedometer Pangkat Mod. pengurangan beban Angka Poisson Tegangan acuan Kohesi Sudut geser Sudut dilatansi Reduksi kekuatan antarmuka
Simbol Lempung Pasir Tiang Satuan Model Mohr-Coulomb Hardening Soil Linier Elastis Jenis Tak terdrainase Tak terdrainase Tanpa-pori -
γunsat
16
17
24
kN/m3
γsat
18
20
-
kN/m3
Eref Eoed m
15,000 -
50,000 50,000 0.5
3⋅107 -
kN/m2 kN/m2 -
Eur
-
150,000
-
kN/m2
ν φ ψ
0.3 2 24 0
0.2 100 1 31 0
0.1 -
kN/m2 kN/m2 ° °
Rinter
0.3
1.0 (kaku)
1.0 (kaku)
-
pref c
2-11
MANUAL DINAMIK •
Harus diperhatikan bahwa terdapat perbedaan besar pada cepat rambat gelombang di antara lapisan lempung dan tiang beton akibat perbedaan kekakuan material yang besar. Hal ini dapat mengakibatkan peningkatan waktu yang kecil (sub-langkah dalam jumlah yang besar) dalam prosedur peningkatan waktu secara otomatis. Hal ini akan menyebabkan proses perhitungan yang sangat lama. Sub-langkah yang terlalu banyak juga dapat diakibatkan oleh ukuran elemen (lokal) yang sangat kecil. Dalam situasi seperti itu tidaklah penting untuk mengikuti kriteria peningkatan waktu secara otomatis. Anda dapat mereduksi jumlah dari sub-langkah pada Pengaturan manual dalam Prosedur iterasi (Bab 3.2.3).
•
Jika digunakan model Hardening Soil, kecepatan gelombang tidak ditampilkan karena nilainya selalu berubah-ubah, yang diakibatkan oleh kekakuan yang bergantung pada tegangan yang bekerja.
Penyusunan jaring elemen Jaring elemen disusun dengan tingkat kekasaran global diatur pada kasar (pra-pilih). Penghalusan secara lokal perlu dilakukan pada klaster dari tiang pancang. Hasil dari penyusunan jaring elemen diberikan pada Gambar 2.13. A
18
y 0
x
30
Gambar 2.13 Jaring elemen hingga untuk permasalahan pemancangan tiang 2.2.1
KONDISI AWAL
Tekanan air : Garis freatik diasumsikan berada pada permukaan tanah. Tekanan air pori hidrostatik dihitung pada seluruh model geometri berdasarkan garis freatik ini.
Tegangan awal : Tegangan efektif awal dihitung berdasarkan Prosedur-K0, dengan menggunakan nilai pra-pilih. Perhatikan bahwa dalam kondisi awal tiang belum ada sehingga sifat lapisan lempung diterapkan pada klaster untuk tiang.
2-12
PLAXIS Versi 8
LATIHAN 2.2.2
PERHITUNGAN
Perhitungan terdiri dari tiga tahapan. Tahap pertama adalah aktivasi dari tiang pancang. Tahap kedua adalah tiang yang menerima pukulan, yang disimulasikan dengan mengaktifkan setengah siklus harmonis dari sistem beban A. Pada tahap ketiga beban diatur sebesar nol dan respon dinamis dari tiang dan tanah dianalisis terhadap waktu. Dua tahap perhitungan yang terakhir melibatkan perhitungan dinamis.
Tahap 1 : 1.
Pilih jenis perhitungan Plastis dalam lembar-tab Umum.
2.
Pilih Tahapan konstruksi dalam lembar-tab Parameter.
3.
Terapkan sifat tiang pada klaster untuk tiang pancang.
Tahap 2 : 1.
Pilih jenis perhitungan Analisis dinamik dalam lembar-tab Umum.
2.
Gunakan Langkah tambahan standar (250).
3.
Atur perpindahan menjadi nol.
4.
Masukkan 0.01 dtk untuk Interval waktu.
5.
Pilihan Pengaturan manual dalam Prosedur iterasi dan klik tombol Tentukan. Nilai awal Sub-langkah dinamis cukup besar, akibat beda kecepatan gelombang yang besar dan ukuran elemen yang kecil (lihat bahasan sebelumnya pada sifat material). Atur jumlah Sub-langkah dinamis sebesar 1 dan gunakan pengaturan lainnya sesuai dengan nilai pra-pilih.
6.
Klik disamping Sistem beban A dalam lembar-tab Pengali untuk mengaktifkan beban dinamis. Masukkan nilai seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.14.
Gambar 2.14 Parameter pembebanan dinamis
2-13
MANUAL DINAMIK Hasil dari tahap ini adalah sebuah setengah siklus harmonis dari beban eksternal pada sistem A. Pada akhir dari tahap ini, beban kembali menjadi nol.
Tahap 3 : 1.
Pilih jenis perhitungan Analisis dinamik dalam lembar-tab Umum.
2.
Gunakan Langkah tambahan standar (250).
3.
Masukkan 0.19 dtk untuk Interval waktu.
4.
Pilihan Pengaturan manual dalam Prosedur iterasi dan klik tombol Tentukan. Atur nilai Sub-langkah dinamis sebesar 1. Hal ini menghasilkan waktu yang setara dengan tahap 2 dan 3.
5.
Dalam lembar-tab Pengali, seluruh nilai pengali menggunakan nilai pra-pilihnya.
6.
Klik disamping Sistem beban A dalam lembar-tab Pengali dan atur seluruh parameter dalam jendela Beban dinamis menjadi nol.
7.
Pilih sebuah titik nodal pada ujung atas tiang untuk kurva beban-perpindahan.
2.2.3
KELUARAN
Gambar 2.15 menunjukkan penurunan dari tiang (ujung atas) terhadap waktu. Dari gambar ini dapat ditentukan hal-hal berikut : •
Penurunan vertikal maksimum dari ujung atas tiang akibat pukulan tunggal ini adalah sekitar 24 mm. Namun penurunan final adalah hampir sebesar 22 mm.
•
Sebagian besar dari penurunan terjadi pada tahap 3 setelah pukulan terjadi. Hal ini diakibatkan oleh fakta bahwa gelombang tekan masih merambat ke bawah di dalam tiang, yang mengakibatkan terjadinya penurunan tambahan.
•
Meskipun redaman Rayleigh tidak digunakan, getaran dari tiang tetap mengalami redaman akibat plastisitas tanah dan fakta bahwa energi gelombang diserap oleh batas penyerap.
Pada keluaran dari tahap perhitungan kedua (t = 0.01 dtk, yaitu tepat setelah pukulan), terlihat bahwa tekanan air pori yang besar terjadi secara lokal di sekitar ujung tiang. Hal ini mereduksi kuat geser dari tanah dan menyebabkan terjadinya penetrasi tiang ke dalam lapisan pasir. Tekanan air pori berlebih tersebut juga tetap ada pada tahap ketiga akibat konsolidasi tidak diikutsertakan dalam perhitungan. Gambar 2.16 menunjukkan tegangan geser dalam elemen antarmuka pada t = 0.01 dtk. Tampilan ini diperoleh dengan menggunakan faktor skala manual sebesar 10 dan memperbesar tampilan di daerah tegangan sepanjang tiang. Tampilan tersebut menunjukkan bahwa tegangan geser maksimum tercapai di sepanjang tiang, yang merupakan indikasi bahwa terjadi longsoran sepanjang tiang. Saat melihat jaring elemen terdeformasi pada tahap perhitungan terakhir (t = 0.2 dtk), juga dapat dilihat bahwa penurunan final dari tiang adalah sekitar 22 mm. Untuk melihat 2-14
PLAXIS Versi 8
LATIHAN seluruh proses dinamis disarankan untuk menggunakan pilihan Buat animasi untuk menampilkan sebuah "film" dari proses deformasi jaring elemen terhadap waktu. Anda akan melihat bahwa bagian pertama dari animasi lebih lambat dibandingkan bagian kedua. Uy [m] 0
-5e-3
-0.01
-0.015
-0.02
-0.025
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Waktu [dtk]
Gambar 2.15 Penurunan tiang terhadap waktu tegangan geser ke bawah sepanjang tiang (antarmuka)
tegangan geser maksimum seperti didefinisikan oleh kriteria Mohr-Coulomb
Gambar 2.16 Tegangan geser pada antarmuka saat t = 0.01 dtk
2-15
MANUAL DINAMIK 2.3
BANGUNAN YANG MENGALAMI GEMPA
Contoh ini menggambarkan perilaku bangunan 4 lantai saat mengalami gempa bumi. Digunakan akselerogram dari sebuah gempa yang direkam oleh USGS pada tahun 1989 untuk analisis ini. Akselerogram tersebut direkam dalam format SMC (Strong Motion CD-ROM) yang dapat dibaca dan diinterpretasikan oleh PLAXIS (Bab 3.2.7).
Masukan Bangunan terdiri dari 4 lantai dan sebuah basement. Lebar dari bangunan adalah 6 m dan tingginya 25 m. Tinggi total dari permukaan tanah adalah 4 × 3 = 12 m dan basement sedalam 2 m. beban mati dan persentase beban hidup yang bekerja pada tiap lantai disatukan dan mencapai 5 kN/m2. Nilai ini diambil sebagai berat dari lantai dan dinding bangunan.
Model geometri Panjang dari bangunan jauh lebih besar dari pada lebarnya. Gempa bumi juga akan mempunyai efek dominan pada arah lebar dari bangunan. Karena itu, analisis regangan bidang dapat diterapkan pada permasalahan ini. Elemen dengan 15 titik nodal dipakai untuk memodelkan situasi ini. Satuan waktu diatur ke detik [dtk]. Satuan yang lain tetap menggunakan satuan pra-pilih (panjang: [m], gaya: [kN]). Lapisan tanah berupa lapisan yang relatif lunak setebal 20 m, berada di atas formasi batuan. Lapisan batuan ini tidak dimodelkan. Bangunan tersebut menggunakan elemen pelat dengan 5 buah titik nodal. Klaster dari bangunan diisi oleh material tanah saat penyusunan jaring elemen, tetapi klaster-klaster tersebut kemudian dinonaktifkan dalam kondisi awal. y=32
elemen balok
20 y=18
batas penyerap
batas penyerap
jepit standar
0
perpindahan tertentu
100
Gambar 2.17 Model geometri dengan kondisi batas gempa standar Batas vertikal diambil relatif jauh dari bangunan. Redaman fisik dari bangunan dan lapisan tanah disimulasikan dengan menggunakan redaman Rayleigh (Bab 3.1.5). Gempa bumi dimodelkan dengan memberikan perpindahan tertentu pada batas dasar dari model. Berbeda dengan satuan dasar untuk panjang yang digunakan PLAXIS [m], satuan perpindahan dalam format SMC adalah [cm]. Karena itu nilai masukan dari perpindahan tertentu diatur sebesar 0.01 m. (Jika menggunakan [ft] untuk satuan 2-16
PLAXIS Versi 8
LATIHAN panjang, nilai ini adalah sebesar 0.0328 ft). Komponen vertikal dari perpindahan tertentu diatur sebesar nol (ux = 0.01 m dan uy = 0.00 m). Pada batas vertikal yang berada jauh dari bangunan, digunakan batas penyerap untuk menyerap gelombang yang bergerak ke arah luar dari model. PLAXIS memiliki pengaturan pra-pilih yang mudah digunakan untuk membentuk kondisi batas standar untuk beban gempa dengan menggunakan berkas SMC (Batas gempa standar). Pilihan ini dapat digunakan dengan memilihnya dari menu Beban. Dengan cara ini kondisi batas seperti ditentukan di atas akan dibentuk secara otomatis (lihat Gambar 2.17).
Sifat-sifat material Sifat lapisan tanah diberikan dalam Tabel 2.4. Lapisan tanah berupa lanau (loam) yang diasumsikan bersifat linier elastis. Kekakuannya lebih tinggi daripada yang digunakan dalam analisis statik, karena pembebanan dinamis umumnya terjadi dengan cepat dan hanya menyebabkan regangan yang sangat kecil. Keberadaan air tanah diabaikan. Bangunan juga dianggap bersifat linier elastis. Dinding dan lantai bangunan menggunakan sifat pelat yang sama, yang diberikan dalam Tabel 2.5. Tabel 2.4 Sifat-sifat material tanah Parameter Model material Jenis perilaku material Berat volume Modulus Young (konstanta) Angka Poisson Redaman Rayleigh
Simbol Model Jenis
Nilai Elastis Terdrainase 17.0 30,000 0.2 0.01
γ
Eref
ν α dan β
Satuan kN/m3 kN/m2 -
Dengan menganggap percepatan gravitasi sebesar 9.8 m/dtk2, sifat di atas adalah ekivalen dengan cepat rambat gelombang geser sebesar kurang-lebih 85 m/dtk dan kecepatan gelombang tekan sebesar kurang-lebih 140 m/dtk. Tabel 2.5 Sifat-sifat material bangunan (sifat pelat) Parameter Model material Kekakuan normal Kekakuan lentur Berat Angka Poisson Redaman Rayleigh
Simbol Model EA EI w
ν α dan β
Nilai Elastis 5⋅106 9,000 5.0 0.0 0.01
Satuan kN/m kNm2/m kN/m/m -
Penyusunan jaring elemen Untuk penyusunan jaring elemen, kekasaran global diatur pada tingkat kasar dan klaster di dalam bangunan diperhalus satu kali. Hal ini diperlukan karena konsentrasi tegangan 2-17
MANUAL DINAMIK yang tinggi diperkirakan akan terjadi pada bangunan serta dasar dari bangunan (lihat Gambar 2.18).
20
y 0
100
x
Gambar 2.18 Jaring elemen hingga 2.3.1
KONDISI AWAL
Tekanan air : Perhitungan tekanan air dapat dilewati karena tekanan air pori tidak ikut diperhitungkan dalam contoh ini.
Tegangan awal : Dalam kondisi awal bangunan belum ada; karena itu elemen-elemen pelat dan klasterklaster di atas permukaan tanah harus dinonaktifkan. Kondisi awal dari tegangan dihitung dengan menggunakan Prosedur-K0, dengan nilai K0 sebesar 0.5 untuk seluruh klaster yang aktif. 2.3.2
PERHITUNGAN
Perhitungan terdiri dari dua tahap. Tahap pertama adalah perhitungan plastis normal saat bangunan diaktifkan. Tahap kedua merupakan analisis dinamik dimana beban gempa dimodelkan. Untuk melakukan analisis dari efek gempa secara mendetil maka perpindahan diatur menjadi nol pada awal tahap perhitungan ini.
Tahap 1 : 1.
Pilih jenis perhitungan Plastis dalam lembar-tab Umum.
2.
Pilih Tahapan konstruksi sebagai masukan pembebanan dalam lembar-tab Parameter dan klik Tentukan.
3.
Aktifkan elemen-elemen pelat dari bangunan dan nonaktifkan kalster tanah yang berada dalam basement.
2-18
PLAXIS Versi 8
LATIHAN
20
y 0
100
x
Gambar 2.19 Tahap konstruksi bangunan
Tahap 2 : 1.
Pilih Analisis dinamik untuk jenis perhitungan dalam lembar-tab Umum.
2.
Atur jumlah Langkah tambahan sebesar 250 dalam lembar-tab Parameter.
3.
Aktifkan Atur perpindahan menjadi nol.
4.
Atur Interval waktu sebesar 10 dtk.
5.
Pilihan Pengaturan manual dalam Prosedur iterasi. Atur Sub-langkah dinamis sebesar 1
6.
Klik tombol Tentukan.
7.
Pilih lembar-tab Pengali.
8.
Klik
9.
Pilih Pengali beban dari berkas data.
disamping faktor pengali total ΣMdisp.
Gambar 2.20 Pemilihan berkas SMC
2-19
MANUAL DINAMIK 10. Pilih berkas data SMC yang diinginkan (225A.smc). Berkas ini dapat ditemukan dalam direktori program PLAXIS. Data yang disediakan dalam berkas ini adalah sebuah akselerogram, sehingga pilihan Percepatan (percepatan) harus diaktifkan dari kotak Isi berkas (lihat Gambar 2.20). 11. Klik tombol OK. 12. Pilih titik-titik untuk kurva beban-perpindahan pada bagian puncak bangunan, pada bagian dasar basement dan pada bagian dasar jaring elemen. Sekarang Anda dapat memulai perhitungan. Petunjuk : PLAXIS mengasumsikan bahwa berkas data berada dalam direktori proyek saat ini jika direktori tidak ditentukan dalam jendela Beban dinamis. > Dalam berkas SMC, data diberikan untuk tiap 0.005 dtk (200 nilai tiap detik). Ukuran langkah perhitungan tidak ada kaitannya dengan data yang diberikan dalam berkas tersebut, tetapi program perhitungan akan melakukan interpolasi untuk nilai yang sesuai dengan waktu aktual dari tiap langkah.
2.3.3
KELUARAN
Perpindahan horisontal maksimum pada puncak bangunan adalah sebesar 75 mm dan terjadi pada t = 4.8 dtk. Gambar 2.21 menunjukkan jaring elemen terdeformasi pada waktu tersebut. Program Keluaran juga menyediakan data dari kecepatan dan percepatan. Percepatan horisontal maksimum pada puncak bangunan adalah sebesar 3.44 m/dtk2 (0.34 G) dan terjadi saat t = 2.88 dtk (lihat Gambar 2.22). Gambar 2.23 dan Gambar 2.24 masing-masing menunjukkan kurva waktu-perpindahan dan waktu-percepatan pada dasar dari jaring elemen, pada dasar basement dan pada puncak bangunan. Dari Gambar 2.24 dapat terlihat bahwa percepatan maksimum pada puncak bangunan jauh lebih besar dibandingkan percepatan dari gempa itu sendiri.
Gambar 2.21 Jaring elemen terdeformasi pada t = 4.80 dtk (langkah 121). Deformasi horisontal maksimum pada puncak bangunan: ux = 75 mm
2-20
PLAXIS Versi 8
LATIHAN
Gambar 2.22 Percepatan horisontal pada t = 2.88 dtk (langkah 73). Nilai maksimum pada puncak bangunan: ax = 3.44 m/dtk2 Perpindahan [m] 0.08
0.04
0.00
Legenda -0.04
Dasar jaring elemen Dasar basement Puncak bangunan
-0.08
0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
Waktu [dtk]
Gambar 2.23 Kurva waktu-perpindahan pada dasar jaring elemen, dasar basement dan puncak bangunan
2-21
MANUAL DINAMIK Percepatan [m/dtk2] 4.0
2.0
0.0
Legenda
-2.0
Dasar jaring elemen Dasar basement Puncak bangunan
-4.0 0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
Waktu [dtk]
Gambar 2.24 Kurva waktu-percepatan pada dasar jaring elemen, dasar basement dan puncak bangunan
2-22
PLAXIS Versi 8
ACUAN 3
ACUAN
Prosedur untuk melakukan analisis dinamik dengan PLAXIS serupa dengan prosedur analisis statik. Prosedur ini memerlukan pembuatan model geometri, penyusunan jaring elemen, perhitungan tegangan awal, penentuan dan pelaksanaan perhitungan, serta evaluasi hasil yang diperoleh. Untuk penjelasan mengenai fungsi-fungsi dasar dalam PLAXIS, Anda disarankan untuk membaca Manual Latihan dan Manual Acuan dari Manual PLAXIS Versi 8. Dalam manual ini ditekankan fungsi dari Manual Dinamik. Urutan kerja untuk analisis dinamik dalam PLAXIS dijelaskan berikut ini :
Masukan : •
Pengaturan global
•
Beban dan Kondisi batas
•
Perpindahan tertentu
•
Pengaturan sistem beban dinamis
•
Batas penyerap
•
Parameter elastis
•
Redaman material
Perhitungan : •
Pemilihan analisis dinamik
•
Parameter
•
Faktor pengali
Keluaran : •
Animasi
•
Kecepatan
•
Percepatan
Kurva : •
Kecepatan
•
Percepatan
•
Masukan dan respon spektra
3-1
MANUAL DINAMIK 3.1
MASUKAN
Topik-topik berikut akan dibahas dalam bab ini : •
Pengaturan global
•
Beban dan Kondisi batas
•
Perpindahan tertentu
•
Batas penyerap
•
Parameter elastis
3.1.1
PENGATURAN GLOBAL
Dalam Pengaturan global dari sebuah proyek baru Anda dapat menentukan kondisi dasar untuk analisis dinamik yang akan dilakukan. Analisis dinamik dalam PLAXIS secara garis besar dapat dibedakan menjadi dua jenis permasalahan : •
Getaran sumber-tunggal
•
Gempa
Getaran sumber-tunggal Permasalahan getaran sumber-tunggal seringkali dimodelkan dengan menggunakan model axi-simetri, tidak seperti analisis deformasi statis yang umumnya menggunakan model regangan bidang. Hal ini karena gelombang pada sistem axi-simetri akan menyebar dalam pola yang serupa dengan penyebaran gelombang pada sistem tiga dimensi. Dalam sistem ini penyebaran energi akan menyebabkan atenuasi gelombang terhadap jarak. Efek ini dapat dikaitkan sebagai redaman geometri, yang secara definisi telah diikutsertakan dalam model axi-simetri. Dalam permasalahan getaran sumbertunggal, redaman geometri umumnya memberikan kontribusi yang paling penting terhadap redaman dari sistem. Oleh karena itu, untuk permasalahan getaran sumbertunggal, perlu menggunakan model axi-simetri.
Gempa Dalam permasalahan gempa, sumber beban dinamis umumnya diberikan sepanjang dasar dari model untuk menghasilkan gelombang geser yang merambat ke permukaan. Jenis permasalahan seperti ini umumnya disimulasikan dengan menggunakan model regangan bidang. Perhatikan bahwa model regangan bidang tidak mengikutsertakan redaman geometri. Karena itu redaman material perlu digunakan untuk memperoleh hasil yang realistis (Bab 3.1.5).
Percepatan gravitasi Secara pra-pilih, percepatan gravitasi bumi, g, diatur sebesar 9.8 m/dtk2. Nilai ini digunakan untuk menghitung kepadatan material, ρ [kg/m3], dari berat isi, γ (ρ = γ/g). 3-2
PLAXIS Versi 8
ACUAN
Satuan Dalam analisis dinamik satuan waktu umumnya diatur ke [detik] dan tidak menggunakan satuan pra-pilih [hari]. Karena itu, untuk analisis dinamik satuan waktu harus senantiasa diubah dalam jendela Pengatuan global. Namun demikian, hal ini tidak harus dilakukan karena dalam PLAXIS, Waktu dan Waktu dinamis merupakan parameter yang berbeda. Interval waktu dalam analisis dinamik selalu merupakan waktu dinamis dan PLAXIS selalu menggunakan detik [dtk] sebagai satuan dari Waktu dinamis. Dalam kasus dimana analisis dinamik dan analisis konsolidasi digunakan, satuan dari Waktu dapat dibiarkan sebagai [hari] sedangkan Waktu dinamis dalam detik [dtk]. 3.1.2
BEBAN DAN KONDISI BATAS
Setelah pembuatan model geometri untuk analisis dinamik, beban dan kondisi batas dapat diterapkan. Menu Beban memuat berbagai pilihan untuk penggunaan berbagai kondisi khusus dalam analisis dinamik : •
Batas penyerap
•
Perpindahan tertentu
•
Beban eksternal (beban merata dan terpusat)
•
Pengaturan sistem beban dinamis
•
Kondisi batas standar
Jepit standar, seperti yang digunakan untuk permasalahan statis, juga dapat digunakan untuk perhitungan dinamis. 3.1.3
BATAS PENYERAP
Batas penyerap digunakan untuk menyerap peningkatan tegangan pada batas model yang disebabkan oleh beban dinamis, yang jika tidak diserap maka akan dipantulkan ke dalam massa tanah. Dalam PLAXIS Anda dapat menerapkan batas penyerap secara mudah hanya dengan memilih Batas penyerap standar dari menu Beban. Namun untuk pengaturan secara manual, masukan dari batas penyerap serupa dengan masukan untuk kondisi jepit (lihat Bab 3.4.2 dari Manual Acuan PLAXIS Versi 8).
Batas penyerap standar Untuk getaran sumber-tunggal, PLAXIS mempunyai pengaturan pra-pilih untuk menerapkan batas penyerap secara benar. Pilihan ini dapat diaktifkan dari menu Beban. Untuk model regangan bidang, batas penyerap standar diterapkan pada sisi kiri, sisi kanan dan dasar dari batas model. Untuk model axi-simetri, batas penyerap standar hanya diterapkan pada sisi kanan dan dasar dari batas model.
3-3
MANUAL DINAMIK
Batas gempa standar PLAXIS memiliki pengaturan pra-pilih yang mudah digunakan saat membuat kondisi batas standar untuk beban gempa. Pilihan ini dapat diaktifkan dari menu Beban. Dengan memilih Batas gempa standar, program secara otomatis akan membentuk batas penyerap di sisi kiri dan sisi kanan batas vertikal model, dan perpindahan tertentu dengan ux = 0.01 m dan uy = 0.00 m pada batas bawah model (lihat juga pembahasan berikut ini). 3.1.4
BEBAN EKSTERNAL DAN PERPINDAHAN TERTENTU
Dalam PLAXIS Versi 8 masukan dari beban dinamis serupa dengan beban statis (Bab 3.4 dari Manual Acuan). Di sini, pilihan beban eksternal standar (beban terpusat dan beban merata dalam sistem A dan B serta perpindahan tertentu) dapat digunakan. Dalam program Masukan, pengguna harus menentukan sistem beban yang akan digunakan sebagai beban dinamis. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan pilihan Atur sistem beban dinamis dalam menu Beban. Sistem beban yang daitur sebagai beban dinamis, tidak dapat digunakan sebagai beban statis. Sistem beban yang tidak diatur sebagai beban dinamis, dianggap sebagai beban statis. Dalam program Perhitungan, beban dinamis diperlakukan dengan cara yang berbeda dari beban statis. Nilai masukan dari beban dinamis umumnya diatur sebesar satu satuan, dimana faktor pengali dinamis dalam program Perhitungan digunakan untuk mengalikan beban sehingga diperoleh nilai aktualnya (Bab 3.2.5). Beban yang diterapkan adalah hasil kali dari nilai masukan dan faktor pengali beban yang bersangkutan. Prinsip ini berlaku baik untuk beban statis maupun beban dinamis. Namun demikian, beban statis diterapkan dalam Tahapan konstruksi dengan mengaktifkan beban atau dengan mengubah nilai masukan (dengan tetap menggunakan faktor pengali beban yang bersangkutan sebesar 1), sedangkan beban dinamis ditetapkan dalam jendela masukan Pengali beban dinamis dengan menentukan variasi faktor pengali beban yang bersangkutan terhadap waktu (dengan nilai masukan dari beban sebesar satu satuan dan dalam kondisi aktif). Prosedur untuk menerapkan beban dinamis dirangkum sebagai berikut : 1.
Buat beban dalam program Masukan (beban terpusat, beban merata dalam sistem beban A atau B, dan/atau perpindahan tertentu).
2.
Atur sistem beban yang diinginkan sebagai beban dinamis dari menu Beban dalam program Masukan.
3.
Aktifkan beban dinamis dengan masuk ke dalam pengali beban dinamis dari jendela masukan Pengali beban dinamis dalam program Perhitungan.
Gempa Sebuah metode khusus untuk memberikan beban dinamis pada sebuah model adalah dengan menggunakan perpindahan tertentu (lihat Bab 3.4.1 dari Manual Acuan). Gempa bumi umumnya dimodelkan dengan menggunakan perpindahan horisontal tertentu. Saat 3-4
PLAXIS Versi 8
ACUAN Batas gempa standar dari menu Beban digunakan, maka komponen perpindahan horisontal secara otomatis ditentukan oleh PLAXIS.
Untuk menentukan perpindahan tertentu untuk sebuah gempa secara manual : 1.
Masukkan perpindahan tertentu dalam model geometri (umumnya di dasar model).
2.
Klik-ganda pada perpindahan tertentu.
3.
Pilih Perpindahan tertentu dalam jendela yang muncul.
4.
Ubah Nilai-X dari kedua titik geometri menjadi 1 (atau 0.01 jika bekerja dengan berkas SMC standar dan dengan satuan panjang dalam meter, atau 0.0328 jika satuan panjang dalam kaki) dan Nilai-Y menjadi 0. Sekarang perpindahan yang diberikan adalah sebesar satu satuan dalam arah horisontal.
5.
Dalam menu Beban, atur sistem beban dinamis ke Perpindahan tertentu.
Faktor skala perpindahan/beban PLAXIS dapat menggunakan rekaman gempa dalam format SMC sebagai data masukan untuk beban gempa. Berkas SMC menggunakan centimeter sebagai satuan panjang. Jika Anda ingin menggunakan berkas-berkas tersebut, Anda harus menggunakan nilai masukan yang sesuai dalam PLAXIS. Secara umum, untuk dapat menggunakan berkas SMC dalam kombinasi dengan satuan panjang tertentu dalam proyek PLAXIS Anda, nilai masukan dari perpindahan horisontal tertentu harus dikalikan dengan faktor skala sebesar 1 / [satuan panjang yang digunakan dalam PLAXIS dalam cm]. •
Jika satuan panjang dalam PLAXIS diatur sebagai meter [m], Anda harus mengalikan perpindahan tertentu dengan skala tertentu, yaitu dengan mengubah ux = 1 menjadi ux = 0.01.
•
Jika satuan panjang adalah kaki [ft] maka Anda harus mengalikan nilai masukan dengan faktor skala sebesar 1/30.48 = 0.0328.
3.1.5
PARAMETER MODEL
Analisis dinamik secara prinsip tidak memerlukan parameter model tambahan. Walaupun demikian, parameter alternatif dan/atau parameter tambahan dapat digunakan untuk menentukan kecepatan gelombang dan untuk mengikutsertakan redaman material.
Cepat rambat gelombang Vp dan Vs Parameter material ditentukan dalam lembar-tab Parameter dari jendela Sifat material. Saat memasukkan parameter elastis E dan ν, cepat rambat gelombang Vp dan Vs yang bersangkutan secara otomatis dihitung, dengan syarat berat isi yang benar telah ditentukan. Namun demikian, untuk model Mohr-Coulomb dan model linier elastis Anda dapat memasukkan cepat rambat gelombang Vp dan Vs sebagai alternatif untuk
3-5
MANUAL DINAMIK parameter E dan ν. Nilai yang bersangkutan untuk E dan ν akan dihitung oleh PLAXIS (lihat persamaan cepat rambat gelombang dalam Bab 5.2.1).
Gambar 3.1 Parameter elastis dalam model Mohr-Coulomb dan model linier elastis
Alpha dan beta Rayleigh Redaman material dalam tanah umumnya diakibatkan oleh sifat viskositas, friksi dan terjadinya plastisitas. Walaupun demikian, model-model tanah dalam PLAXIS saat ini tidak mengikutsertakan viskositas, tetapi efek redaman diasumsikan proporsional terhadap massa dan kekakuan dari sistem (redaman Rayleigh), yaitu : C = α⋅M + β⋅K
dimana C menyatakan redaman, M adalah massa, K adalah kekakuan dan α (alpha) serta β (beta) adalah koefisien-koefisien Rayleigh. Berbeda dengan PLAXIS Versi 7, dimana α dan β adalah parameter global, dalam Versi 8 redaman Rayleigh dianggap bergantung terhadap obyek tertentu sehingga α dan β sekarang dimasukkan ke dalam kumpulan data material. Oleh karena itu, pembedaan dapat dilakukan diantara lapisan-lapisan tanah yang berbeda ataupun pada obyek-obyek struktural yang terdiri dari klaster volumetrik atau pelat. Pengaturan standar dalam PLAXIS mengasumsikan tidak terjadi redaman Rayleigh (alpha dan beta Rayleigh bernilai nol) (lihat Gambar 3.2a). Namun, redaman dapat dimasukkan dalam kumpulan data material untuk tanah dan antarmuka. Dalam lembar-tab Umum 3-6
PLAXIS Versi 8
ACUAN dari jendela material, klik tombol Tingkat lanjut. Kemudian dalam jendela Sifat-sifat umum tingkat lanjut nilai alpha dan/atau beta Rayleigh dapat diatur. Dengan cara yang serupa, redaman Rayleigh juga dapat diterapkan pada kumpulan data material dari pelat (lihat Gambar 3.2b). Dalam permasalahan getaran sumber-tunggal yang menggunakan model axi-simetri, redaman Rayleigh tidak perlu diikutsertakan karena sebagian besar redaman disebabkan oleh penyebaran gelombang dalam arah radial (redaman geometri). Namun demikian, dalam model regangan bidang, misalnya pada masalah gempa, redaman Rayleigh diperlukan untuk memperoleh hasil yang realistis.
(a)
(b) Gambar 3.2 Pengaturan nilai redaman Rayleigh (a) pada tanah dan (b) pada pelat
3-7
MANUAL DINAMIK
Penentuan koefisien redaman Rayleigh Merupakan suatu fakta yang telah diketahui dengan baik bahwa redaman dalam struktur tanah sangat mempengaruhi nilai dan bentuk dari respon tanah. Meskipun telah banyak dilakukan riset dalam bidang ini, namun hanya sedikit pengembangan yang telah dicapai dalam prosedur yang diterima secara umum untuk menentukan parameter redaman. Namun, untuk kepentingan rekayasa, beberapa usaha telah dilakukan untuk mengikutsertakan redaman material dan redaman geometri. Sebuah parameter teknis yang umum digunakan adalah rasio redaman, ξ. Dalam metode elemen hingga, redaman Rayleigh memiliki salah satu prosedur untuk menangani redaman yang menyatukan efek redaman di dalam matriks massa dan kekakuan dari sistem. Alpha Rayleigh adalah parameter yang menentukan pengaruh dari massa terhadap redaman dari sistem. Semakin tinggi nilai alpha, semakin banyak frekuensi rendah yang teredam. Beta Rayleigh adalah parameter yang menentukan pengaruh dari kekakuan terhadap redaman dari sistem. Semakin tinggi nilai beta, semakin banyak frekuensi tinggi yang teredam. Koefisien redaman Rayleigh α dan β dapat ditentukan dari setidaknya dua buah rasio redaman ξi yang berhubungan dengan dua buah frekuensi getar ωi. Hubungan antara α, β, ξi dan ωi dapat dinyatakan sebagai :
α + β⋅ωi2 = 2⋅ωi⋅ξi Hubungan ini mengandung arti bahwa jika diketahui dua buah rasio redaman pada frekuensi-frekuensi tertentu, maka persamaan simultan dapat dibentuk dimana nilai α dan β dapat dihitung. Sebagai contoh, jika diambil asumsi bahwa pada ω1 = 3 rad/dtk dan ω2 = 5 rad/dtk, rasio redaman masing-masing adalah ξ1 = 0.01 dan ξ2 = 0.005. Dengan substitusi prameter-parameter ini ke dalam persamaan di atas, maka ada diperoleh :
α + 9⋅β = 0.06 α + 25⋅β = 0.5 Solusi dari kedua persamaan ini adalah α = -0.187 dan β = 0.027. Namun, jika tersedia lebih dari dua pasang data, maka nilai rata-rata harus digunakan untuk menghasilkan dua buah persamaan tersebut (lihat Bathe, 1996, [9]). Rasio redaman juga dapat diperoleh secara eksperimental dengan menggunakan uji kolom resonansi (resonant column test). Untuk hal ini lihat Das, 1995, [6]. 3.2
PERHITUNGAN
Dalam program Perhitungan, Anda dapat mendefinisikan beban dinamis dengan mengaktifkan perpindahan dan beban sebagai fungsi dari waktu dengan mengatur faktor-faktor pengali yang bersangkutan. 3-8
PLAXIS Versi 8
ACUAN Untuk keterangan umum mengenai parameter dan faktor pengali Anda dapat membacanya pada Bab 4.8 Manual Acuan. Dalam bab ini Anda dapat menemukan informasi mengenai : •
Pemilihan analisis dinamik
•
Parameter dinamis : Langkah waktu Parameter Newmark
•
Beban dinamis : Beban harmonis Pengali beban dari berkas Beban blok
3.2.1
PEMILIHAN ANALISIS DINAMIK
Perhitungan dinamis dapat didefinisikan dengan memilih Analisis dinamik dalam kotak jenis perhitungan pada lembar-tab Umum. Dengan PLAXIS dimungkinkan untuk melakukan analisis dinamik setelah beberapa perhitungan plastis sebelumnya. Walaupun demikian terdapat beberapa keterbatasan sebagai berikut : •
Jaring elemen yang diperbaharui tidak dapat digunakan dalam analisis dinamik.
•
Jenis pembebanan berupa tahapan konstruksi untuk perhitungan dinamis tidak dapat digunakan.
3.2.2
PARAMETER ANALISIS DINAMIK
Dalam lembar-tab Parameter pada program Perhitungan, Anda dapat menentukan parameter pengatur dari perhitungan dinamis.
Waktu dinamis Analisis dinamik menggunakan parameter waktu yang berbeda dengan jenis perhitungan yang lain. Parameter waktu dalam analisis dinamik adalah parameter Waktu dinamis, yang selalu dinyatakan dalam detik [dtk], dan tidak mengikuti satuan waktu yang ditentukan dalam jendela Pengaturan global. Dalam serangkaian tahapan perhitungan dimana beberapa diantaranya adalah perhitungan dinamis, Waktu dinamis hanya akan ditingkatkan dalam tahapan dinamis saja (walaupun tidak berurutan), dan Waktu dinamis dijaga tetap konstan pada jenis perhitungan lainnya (sebelum, di antara maupun setelah tahapan dinamis). Parameter Waktu yang umum secara pra-pilih dinyatakan dalam hari, yang umumnya lebih sesuai pada perhitungan lain yang tergantung pada waktu seperti konsolidasi dan rangkak. Dalam perhitungan dinamis, parameter Waktu juga tetap ditingkatkan, dengan
3-9
MANUAL DINAMIK menggunakan konversi yang benar dari satuan waktu dinamis ke dalam satuan waktu umum yang digunakan.
Langkah waktu Langkah waktu yang digunakan dalam perhitungan dinamis adalah konstan dan mempunyai nilai δt = Δt / (n ⋅ m), dimana Δt adalah durasi beban dinamis (Interval waktu), n adalah jumlah Langkah tambahan dan m adalah jumlah Sub-langkah dinamis (lihat Sub-langkah dinamis dalam Bab 3.2.3 dan teori mengenai Langkah waktu kritis dalam Bab 5.2.2).
Interval waktu Untuk setiap tahap dalam perhitungan Anda hatus menentukan Interval waktu dalam lembar-tab Parameter. Perkiraan waktu akhir dihitung secara otomatis dengan menambahkan interval waktu dari seluruh tahapan yang berurutan. Waktu akhir aktual diberikan saat perhitungan selesai. Dalam analisis dinamik, Interval waktu selalu dihubungkan dengan parameter Waktu dinamis, yang dinyatakan dalam detik [dtk].
Perkiraan waktu akhir dan Waktu akhir aktual Perkiraan waktu akhir dan waktu akhir aktual didasarkan pada parameter Waktu secara umum yang dinyatakan dalam satuan waktu seperti yang ditentukan dalam jendela Pengaturan global. PLAXIS secara otomatis akan melakukan konversi Interval waktu dalam perhitungan dinamis ke dalam satuan waktu umum yang digunakan untuk menghitung Perkiraan waktu akhir dan Waktu akhir aktual.
Langkah tambahan PLAXIS menyimpan hasil perhitungan dalam beberapa langkah. Secara pra-pilih, jumlah Langkah tambahan adalah 250 tetapi Anda dapat memasukkan sembarang nilai antara 1 hingga 1000 dalam lembar-tab Parameter dari program Perhitungan.
Hapus langkah sebelumnya Dalam PLAXIS dimungkinkan untuk membuat keluaran berbentuk animasi dari analisis dinamik (Bab 3.3). Jika Anda menginginkan Keluaran untuk tidak hanya menampilkan situasi awal dan akhir saja, Anda harus mempunyai seluruh langkah keluaran. Pilihan Hapus langkah sebelumnya karena itu harus dinonaktifkan.
3-10
PLAXIS Versi 8
ACUAN 3.2.3
PENGATURAN MANUAL PROSEDUR ITERASI
Gambar 3.3 Parameter pra-pilih dari prosedur iterasi untuk analisis dinamik Prosedur iterasi untuk analisis dinamik dapat ditentukan secara manual. Parameterparameter berikut akan dibahas lebih mendalam (lihat Gambar 3.3.) : •
Sub-langkah dinamik
•
Alpha dan beta Newmark
•
Batas C1 dan C2
Sub-langkah dinamis Untuk setiap langkah waktu tambahan, PLAXIS menghitung jumlah sub-langkah yang dibutuhkan untuk mencapai perkiraan waktu akhir dengan akurasi yang memadai berdasarkan jaring elemen yang disusun dan nilai δtcritical yang dihitung (lihat teori tentang waktu kritis, Bab 5.2.2). Jika kecepatan gelombang (fungsi dari kekakuan material) dalam sebuah model mengalami perbedaan yang berarti dan/atau model mempunyai elemen yang sangat kecil, maka jumlah standar dari sub-langkah dapat menjadi sangat besar. Dalam situasi seperti ini, tidak selalu penting untuk mengikuti kriteria peningkatan waktu secara otomatis. Anda dapat mengubah jumlah Sub-langkah dinamik yang dihitung dalam pengaturan manual dari prosedur iterasi dalam lembar-tab Parameter. Perlu disadari bahwa dengan melakukan hal tersebut hasil perhitungan mungkin dapat menjadi kurang akurat.
3-11
MANUAL DINAMIK
Alpha dan beta Newmark Parameter alpha dan beta Newmark dalam pengaturan manual untuk prosedur iterasi menentukan integrasi waktu numerik menurut kondisi Newmark secara implisit. Untuk memperoleh solusi yang benar-benar stabil, parameter-parameter ini harus memenuhi kondisi berikut : β Newmark ≥ 0.5 dam α Newmark ≥ 0.25⋅(0.5 + β)2. •
Untuk kondisi Newmark yang mengalami redaman (damped Newmark scheme), Anda dapat menggunakan pengaturan standar berikut :
α = 0.3025 dan β = 0.6 (Gambar 3.3). •
Untuk kondisi percepatan rata-rata, Anda dapat menggunakan :
α = 0. 25 dan β = 0.5.
Batas C1 dan C2 C1 dan C2 adalah koefisien relaksasi yang digunakan untuk meningkatkan penyerapan gelombang pada batas penyerap. C1 mengoreksi disipasi dalam arah normal terhadap batas dan C2 melakukan hal serupa dalam arah tangensial. Jika batas penyerap hanya menerima gelombang tekan normal saja, maka relaksasi tidak diperlukan (C1 = C2 = 1). Apabila juga terdapat gelombang geser (yang merupakan kasus pada umumnya), C2 harus diatur untuk meningkatkan penyerapan. Nilai-nilai standar yang digunakan adalah C1 = 1 dan C2 = 0.25 (lihat Gambar 3.3). 3.2.4
BEBAN DINAMIS
Beban dinamis dapat terdiri dari beban harmonis, beban blok atau beban yang didefinisikan oleh pengguna (berkas ASCII atau berkas SMC untuk model gempa). Masukan beban dinamis dilakukan dalam program Masukan dan serupa dengan masukan beban statis (beban terpusat dan beban merata dalam sistem A dan B atau perpindahan tertentu). Selain itu, pengguna harus mengatur sistem beban dinamis dalam program Masukan (Bab 3.1.4). Beban dinamis kemudian diaktifkan dalam program Perhitungan dengan menggunakan faktor pengali beban dinamis. Paragraf-paragraf berikut ini akan membahas tentang : •
Bagaimana mengaktifkan beban dinamis
•
Beban harmonis
•
Pengali beban terhadap waktu dari berkas ASCII atau berkas SMC
•
Beban blok
3-12
PLAXIS Versi 8
ACUAN 3.2.5
AKTIVASI BEBAN DINAMIS
Gambar 3.4 Faktor pengali dalam lembar-tab Pengali Dalam program Perhitungan, faktor pengali digunakan untuk mengaktifkan beban dinamis. Saat pilihan Analisis dinamik digunakan, Anda dapat meng-klik di sebelah kanan dari faktor pengali ΣMdisp, ΣMloadA dan ΣMloadB, seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.4, untuk menentukan parameter beban harmonis atau untuk membaca faktor pengali beban dinamis dari sebuah berkas data. Pilihan ini hanya tersedia jika beban yang bersangkutan diatur sebagai beban dinamis dalam menu Beban dari program Masukan. Beban aktif yang digunakan dalam perhitungan dinamis merupakan hasil kali antara nilai masukan beban, seperti yang ditentukan dalam program Masukan, dan faktor pengali beban dinamis yang bersangkutan : Beban aktif = Faktor pengali dinamis × Nilai masukan 3.2.6
BEBAN HARMONIS
Dalam PLAXIS, beban harmonis didefinisikan sebagai : ˆ ⋅ Fˆ ⋅ sin (ω⋅t + φ0) F= M
3-13
MANUAL DINAMIK dimana : ˆ = M
Pengali amplitudo
Fˆ = Nilai masukan dari beban
ω
= 2⋅π⋅f
f
= Frekuensi dalam siklus per satuan waktu dinamis (detik)
φ0 = Sudut tahap awaldalam derajat dam fungsi sinus
Gambar 3.5 Beban harmonis Beban harmonis dapat diterapkan dengan menggunakan pengali beban harmonis seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.5. Besarnya beban dan frekuensi masing-masing ditentukan dengan menggunakan Pengali amplitudo dan Frekuensi. Sudut tahap beban (load phase angle) secara opsional dapat didefinisikan oleh Sudut tahap awal.
Contoh Perhatikan fungsi beban berikut : F1 = sin (6⋅π⋅t)
F2 = 2⋅sin (2⋅π⋅t + π/2)
Pengali amplitudo : 1
Pengali amplitudo : 2
Frekuensi
: 3 siklus/dtk
Frekuensi
: 1 siklus/dtk
Sudut tahap awal
: 0
Sudut tahap awal
: 90
Dalam kedua fungsi tersebut, nilai masukan beban, Fˆ , diatur sebesar 1. Bentuk dari kedua fungsi ini ditunjukkan dalam Gambar 3.6.
3-14
PLAXIS Versi 8
ACUAN Amplitudo 2.0 F2 1.0 F1
0.0
-1.0
-2.0
0
0.2
0.4
0.6 Waktu [dtk]
0.8
1.0
Gambar 3.6 Contoh F1 = sin (6⋅π⋅t) , F2 = 2⋅sin (2⋅π⋅t + π/2) 3.2.7
PENGALI BEBAN TERHADAP WAKTU DARI BERKAS DATA
Disamping beban harmonis juga terdapat kemungkinan untuk membaca data dari berkas yang berisi sinyal beban digital. Berkas ini dapat dalam bentuk ASCII biasa atau dalam format SMC. Untuk perpindahan tertentu yang dimasukkan dalam program Masukan dan diaktifkan dalam jendela masukan Pengali beban dinamis dari program Perhitungan (berupa tombol dinamis disamping pengali ΣMdisp), dapat dipilih diantara perpindahan, kecepatan dan percepatan. Kecepatan dan percepatan akan dikonversikan menjadi perpindahan dalam program Perhitungan, dengan memperhatikan langkah waktu dan metode integrasi. Alternatif lain adalah dengan mengaktifkan beban eksternal dalam sistem beban A atau beban B dengan membuat sebuah berkas ASCII yang berisi pengali waktu dan pengali beban dalam dua kolom yang dipisahkan oleh sebuah spasi. Berkas ini kemudian dapat dijadikan sebagai acuan dalam parameter Pengali beban dari berkas data (lihat Gambar 3.7). Petunjuk : PLAXIS mengasumsikan bahwa berkas data berada dalam direktori proyek saat ini jika direktori tidak ditentukan dalam jendela Beban dinamis.
Berkas ASCII Berkas ini adalah berkas ASCII yang dapat dibuat oleh pengguna dengan program editor teks apapun. Dalam setiap baris sepasang nilai (waktu aktual dan faktor pengali yang bersangkutan) didefinisikan, yang dipisahkan oleh minimum sebuah spasi diantaranya. 3-15
MANUAL DINAMIK Waktu harus semakin meningkat dalam setiap baris baru. Tidak diperlukan untuk menggunakan interval waktu yang konstan. Jika langkah waktu dalam analisis dinamik sedemikian rupa sehingga tidak sesuai dengan nilai waktu yang terdapat dalam berkas, maka faktor pengali pada waktu (dinamis) tertentu akan diinterpolasikan secara linier dari data dalam berkas tersebut. Jika waktu dinamis dalam perhitungan lebih besar dari nilai waktu terakhir yang berada dalam berkas, maka sebuah nilai konstan yang nilainya sama dengan pengali terakhir di dalam berkas akan digunakan dalam perhitungan.
Berkas SMC Format SMC (Strong Motion CD-ROM) saat ini digunakan oleh U.S. Geological Survey National Strong-motion Program untuk merekam data gempa dan getaran kuat lainnya. Format ini menggunakan kode karakter ASCII dan memiliki header atau awalan berkas berupa teks, bilangan bulat (integer), bilangan nyata (real) dan komentar yang kemudian diikuti oleh rangkaian koordinat waktu ataupun nilai respon. Informasi awalan berkas (header) dirancang sebagai informasi untuk pengguna mengenai gempa dan instrumentasi perekam. Sebagian besar berkas SMC berisi percepatan, tetapi dapat juga memuat rangkaian kecepatan atau perpindahan dan respon spektra (Gambar 3.7). Sangat disarankan untuk menggunakan rekaman data gempa yang terkoreksi, yaitu dalam urutan waktu, yang telah dikoreksi untuk simpangan final dan kecepatan final yang bukan nol. Data gerakan kuat atau strong-motion dikumpulkan oleh USGS (U.S. Gelogical Survey) dan tersedia di National Geophysical Data Center (NGDC) dari National Oceanic and Atmospheric Administration. Informasi mengenai produk dari NGDC tersedia dalam WWW (World-Wide Web) di alamat http://www.ngdc.noaa.gov/seg/fliers/ atau melalui surat ke : National Geophysical Data Center NOAA/EGC/1 325 Broadway Boulder, Colorado 80303 USA Petunjuk : Satuan panjang yang digunakan dalam berkas SMC adalah [cm], sehingga percepatan yang diberikan adalah dalam [cm/dtk2]. Hal ini memiliki konsekuensi terhadap nilai masukan dari perpindahan tertentu.
Berkas SMC harus digunakan dalam kombinasi dengan perpindahan batas tertentu pada dasar dari model geometri. Saat menggunakan satuan dasar untuk panjang [m], perlu untuk menggunakan nilai masukan sebesar 0.01 [m] untuk perpindahan tertentu. Alternatif lain, saat menggunakan satuan panjang berupa [ft] maka perlu untuk menggunakan nilai masukan sebesar 0.0328 [ft] (yaitu 1/[ft atau kaki dalam cm]) untuk perpindahan tertentu. Dengan cara ini maka berkas SMC dapat langsung digunakan untuk analisis dinamik dari gempa.
3-16
PLAXIS Versi 8
ACUAN
Gambar 3.7 Pemilihan berkas SMC sebagai beban gempa 3.2.8
PEMODELAN BEBAN BLOK
Beban dinamis juga dapat diterapkan secara tiba-tiba dalam sebuah langkah waktu tunggal atau sub-langkah (beban blok). Anda dapat memodelkan beban blok dengan menggunakan salah satu cara berikut : •
Klik pada dan tentukan beban harmonis dengan pengali amplitudo sebesar nilai dari beban blok; f = 0 dan φ0 = 90°. Dengan cara ini, dengan menggunakan ˆ ⋅ Fˆ . persamaan dalam Bab 3.2.6, F = M
•
Gunakan berkas ASCII dari pengguna dimana beban blok didefinisikan.
3.3
KELUARAN
Manual Dinamik menyediakan berbagai pilihan khusus untuk menampilkan hasil dari suatu perhitungan dinamis. •
Dengan pilihan menu Buat animasi dalam menu Tampilan Anda dapat melihat gerakan aktual dari geometri terhadap waktu. Jumlah langkah dalam animasi dapat dipengaruhi oleh jumlah Langkah tambahan yang ditentukan dalam tahap perhitungan. Jika Anda ingin seluruh langkah tersedia untuk keluaran, maka pilihan Hapus langkah sebelumnya dalam lembar-tab Parameter harus dinonaktifkan.
•
Untuk langkah dinamis tersedia beberapa pilihan kecepatan dan percepatan dalam menu Deformasi. Anda dapat memilih kecepatan total, percepatan total, komponen horisontal dan komponen vertikal. 3-17
MANUAL DINAMIK
Pemilihan tahap dari jendela Buat animasi Dengan memilih Buat animasi dari menu Tampilan, sebuah jendela akan muncul dimana pemilihan tahap yang akan diikutsertakan dalam animasi harus dilakukan (lihat Gambar 3.8). Untuk memilih suatu rentang tahap tertentu, pilih tahap pertama dari rentang yang diinginkan dan kemudian tahap terakhir dari rentang sambil tetap menekan tombol
. Setelah memilih tahap yang diinginkan, klik OK untuk memulai proses. Progres dari proses ini ditunjukkan dalam jendela terpisah. Jika jumlah langkah yang dipilih untuk animasi sangat banyak, maka proses dapat memakan waktu beberapa menit sebelum animasi dapat ditampilkan. Hasil dari proses ini akan disimpan dalam berkas animasi (*.AVI) di dalam direktori .DTA dan dapat digunakan tanpa perlu mengulangi proses pembuatan dengan menggunakan Windows Media Player atau perangkat lunak serupa lainnya.
Gambar 3.8 Pemilihan tahap dari jendela Buat animasi 3.4
KURVA
Untuk penggunaan program Kurva secara umum Anda dapat mengacu pada Bab 6 dari Manual Acuan PLAXIS Versi 8. Sebagai tambahan pada versi PLAXIS dengan Manual Dinamik, Anda dapat menampilkan kecepatan atau percepatan maupun perpindahan sebagai fungsi terhadap waktu. Petunjuk : Jika Anda ingin menampilkan gerakan dari titik tertentu dalam geometri maka Anda harus memilih titik tersebut dengan Pilih titik untuk kurva dalam program Perhitungan.
Tampilan dari waktu terhadap perpindahan, kecepatan, percepatan atau faktor pengali ataupun kombinasi lainnya dapat ditampilkan. Pilih radio button yang sesuai (lihat Gambar 3.9). 3-18
PLAXIS Versi 8
ACUAN
Gambar 3.9 Pilihan dinamis dalam jendela Penggambaran kurva
Transformasi kurva dari waktu menjadi frekuensi Setelah kurva waktu terbentuk, dimungkinkan untuk melakukan transformasi dari kurva ini menjadi sebuah spektrum frekuensi dengan menggunakan FFT atau Fast Fourier Transform. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan pilihan Diagram dalam menu Format atau dengan meng-klik tombol Pengaturan diagram pada toolbar. Dalam jendela Pengaturan diagram, Anda dapat mengaktifkan pilihan Gunakan representasi frekuensi (spektrum) dan salah satu dari tiga jenis spektrum (Frekuensi standar (Hz), Frekuensi angular (rad/dtk) atau Periode gelombang (dtk)). Dengan meng-klik tombol OK maka kurva waktu yang telah ada akan ditransformasikan menjadi sebuah spektrum. Kurva asli dapat digambarkan ulang dengan memilih kembali Pengaturan diagram dan menonaktifkan representasi frekuensi.
3-19
MANUAL DINAMIK
3-20
PLAXIS Versi 8
VALIDASI DAN VERIFIKASI MANUAL DINAMIK 4
VALIDASI DAN VERIFIKASI MANUAL DINAMIK
Selain contoh-contoh validasi dan verifikasi yang diberikan dalam bagian terakhir dari Manual PLAXIS standar, bab ini memuat beberapa permasalahan acuan untuk menunjukkan validitas dan akurasi dari Manual Dinamik PLAXIS. Contoh yang diberikan juga melibatkan perbandingan dengan solusi analitis, semi-analitis atau solusi numerik yang telah diketahui. •
Perambatan gelombang satu dimensi
•
Balok di atas dua tumpuan sederhana
•
Penentuan cepat rambat gelombang Rayleigh
•
Problema Lamb
•
Gelombang permukaan pada setengah-ruang
•
Beban pulsa pada media multi-lapis
4.1
PERAMBATAN GELOMBANG SATU DIMENSI
Permasalahan acuan pertama melibatkan perambatan gelombang satu dimensi pada kolom tanah. Untuk situasi ini terdapat solusi analitis sederhana. Cepat rambat gelombang, Vp, dalam ruang satu dimensi yang terkekang akan bergantung pada kekakuan, Eoed, dan massa, ρ, dari material media : Vp =
Eoed
ρ
dimana Eoed =
(1 − ν ) ⋅ E (1 + ν ) ⋅ (1 − 2 ⋅ν )
dan ρ = γ / g
(4.1)
dimana E = modulus Young, ν = angka Poisson, γ = berat isi total dan g adalah percepatan gravitasi bumi (9.8 m/dtk2). Masukan : Tinjau sebuah kolom tanah setinggi 10 m, radius sebesar 0.2 m dan kondisi jepit standar. Jaring elemen axi-simetri dengan elemen 15 titik nodal ditunjukkan dalam Gambar 4.1. Tanah dianggap bersifat linier elastis dan homogen dengan sifat sebagai berikut :
γ = 20 kN/m3, E = 18000 kN/m2, ν = 0.2 Untuk material ini, dan dengan menggunakan Pers. (4.1), cepat rambat gelombang Vp adalah sebesar 99 m/dtk. Karena itu sebuah gelombang yang dihasilkan di atas kolom membutuhkan waktu sekitar 0.05 dtk untuk mencapai bagian tengah dari kolom dan sekitar 0.1 dtk untuk mencapai dasar kolom. Keluaran : Setelah perhitungan tegangan awal dengan menggunakan K0 = 0.5, sebuah perpindahan vertikal awal tertentu uy = 0.001 m diberikan di atas kolom. Dua buah kondisi yang berbeda akan ditinjau di dasar kolom : (1) jepit penuh dan (2) batas penyerap. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan pengaturan standar. Gambar 4.2
4-1
MANUAL DINAMIK dan Gambar 4.3 menunjukkan hasil dari titik-titik yang berada di puncak (A), di tengah (B) dan di dasar (C) kolom tanah dari kedua model. A
B
C
Gambar 4.1 Jaring elemen hingga Perpindahan [m] 3.00E-04
0.0
-3.00E-04
Legenda -6.00E-04
Titik A Titik B Titik C
-9.00E-04
-1.20E-03
0
0.05
0.10 0.15 Waktu [dtk]
0.20
0.25
Gambar 4.2 Kurva waktu-perpindahan; jepit penuh di dasar kolom (Model 1) Verifikasi (Model 1) : Gambar 4.2 menunjukkan respon tanah di puncak (perpindahan tertentu dengan uy = 0.001 m, Titik A), di tengah, Titik B, dan di dasar (jepit, perpindahan dengan uy = 0.000 m, Titik C). Dapat dilihat bahwa respon pada Titik A dan C adalah seperti yang dimasukkan. Di lain pihak, Titik B mulai bergerak tepat sebelum 0.05 dtk dengan perpindahan uy = 0.001 m tepat setelah 0.05 dtk. Akibat diskretisasi elemen hingga dan integrasi langkah waktu, respon di Titik B tidak setajam dan se-stabil seperti pada Titik A. Namun demikian, sebagai rata-rata, perpindahan di
4-2
PLAXIS Versi 8
VALIDASI DAN VERIFIKASI MANUAL DINAMIK Titik B sesuai dengan teori. Setelah dipantulkan di dasar, gelombang akan mencapai titk tengah B kembali pada sekitar 0.15 dtk. Kemudian perpindahan mulai berkurang. Setelah mencapai puncak kembali, proses kembali berlanjut dengan cara yang serupa. Perpindahan [m] 3.00E-04
Legenda Titik A
0.0
Titik B Titik C
-3.00E-04
-6.00E-04
-9.00E-04
-1.20E-03
0
0.05
0.10 0.15 Waktu [dtk]
0.20
0.25
Gambar 4.3 Kurva waktu-perpindahan; batas penyerap di dasar kolom (Model 2) Verifikasi (Model 2) : Berbeda dengan model pertama dengan kondisi dasar terjepit penuh, Gambar 4.3 menunjukkan bahwa titik di dasar juga bergerak 0.001 m ke bawah sekitar 0.1 dtk, dan kemudian menjadi stabil. Hal ini akibat adanya batas penyerap yang mencegah pantulan gelombang. Faktanya, hal ini sesuai dengan solusi teoritis untuk kolom tanah dengan kedalaman tak terhingga. 4.2
BALOK DI ATAS DUA TUMPUAN SEDERHANA
Permasalahan acuan kedua adalah perilaku dinamis dari sebuah balok di atas dua tumpuan sederhana. Dalam uji ini akan ditentukan frekuensi alami atau frekuensi natural dari balok di atas tumpuan sederhana dan dibandingkan dengan solusi analitis. Frekuensi alami dari sebuah sistem adalah frekuensi yang menentukan respon dari sistem dalam kondisi getaran bebas. Balok di atas dua tumpuan sederhana memiliki beberapa modus getaran dasar. Frekuensi alami dari modus getaran pertama tidak mengikutsertakan geser transversal dan efek rotasional, dan dinyatakan oleh persamaan berikut.
ωn = π2 ⋅
EI m ⋅ L4
dan m = w / g
(4.2)
4-3
MANUAL DINAMIK dimana E = modulus Young, I = momen inersia, m = massa per satuan panjang, w = berat per satuan panjang, g adalah percepatan gravitasi bumi (9.8 m/dtk2) dan L = panjang balok. Masukan : Untuk memperoleh frekuensi alami dengan PLAXIS, beban pulsa (pulse load) segitiga sebesar 100 kN/m diberikan pada balok (elemen pelat), seperti ditunjukkan oleh Gambar 4.4 saat 0.01 dtk, dan oleh Gambar 4.5 setelah balok dibiarkan bergetar secara bebas. Periode T dari balok dapat ditentukan dengan mengukur waktu antara dua buah osilasi. Pengukuran ini harus dilakukan setelah getaran transien menghilang. q
Gambar 4.4 Balok di atas dua tumpuan sederhana Sebuah pelat dengan karakteristik berikut akan dianalisis : EA = 1.2⋅106 kN L
EI = 1000 kNm2
= 10 m
q
= beban pulsa
ν = 0.0 w = 0.98 kN/m/m
Sesuai Pers. (4.2), frekuensi alami dan periode akan bernilai :
ωn = 9.87 rad/dtk dan Tn = 2⋅π / ωn = 0.637 dtk Integrasi numerik dilakukan dengan pengaturan standar. Sum-MloadA 100
80
60
40
20
0
0.01
Waktu [dtk]
5.0
Gambar 4.5 Beban pulsa Keluaran : Dalam Gambar 4.6 digambarkan perpindahan vertikal akibat beban yang diberikan. Dari kurva ini periode sebesar 0.645 terukur, yang menghasilkan frekuensi getar ωn = 9.74 rad/dtk.
4-4
PLAXIS Versi 8
VALIDASI DAN VERIFIKASI MANUAL DINAMIK Perpindahan vertikal [m] 0.9
0.6
0.3
0.0
-0.3
-0.6 T = 0.645 dtk -0.9
0
1.0
2.0
Waktu [dtk]
3.0
4.0
5.0
Gambar 4.6 Solusi PLAXIS. Perpindahan vertikal terhadap waktu Verifikasi : Frekuensi alami dari balok yang dihitung dengan menggunakan PLAXIS adalah ωn = 9.74 rad/dtk dan sesuai dengan solusi analitis yang diperoleh dengan menggunakan Pers. (4.2) sebesar ωn = 9.87 rad/dtk. 4.3
PENENTUAN CEPAT RAMBAT GELOMBANG RAYLEIGH
Saat tubuh gelombang (tekan dan geser) bertemu dengan batas bebas dari suatu massa solid, sebuah jenis gelombang baru akan terbentuk. Gelombang tersebut dikenal sebagai gelombang Rayleigh. Studi mengenai jenis gelombang ini penting karena dalam kejadian gempa, gangguan terbesar, yang terekam dalam seismogram pada jarak yang jauh, umumnya disebabkan oleh gelombang Rayleigh. Disini cepat rambat gelombang Rayleigh secara analitis akan dibandingkan dengan cepat rambat yang dihitung dengan manual dinamik PLAXIS. Nilai teoritis dari gelombang Rayleigh, VR, telah dihitung oleh Knopoff (1952, 1954) : VR = 0.54⋅Vp dimana Vp =
(1 − ν ) ⋅ E (1 + ν ) ⋅ (1 − 2 ⋅ν ) ⋅ ρ
dan ρ = γ / g
(4.3)
dimana Vp adalah cepat rambat gelombang kompresi (tekan) pada media elastis, γ adalah berat isi total dan g adalah percepatan gravitasi (9.8 m/dtk2).
4-5
MANUAL DINAMIK A 40
y 0
70
x
Gambar 4.7 Geometri dan jaring elemen hingga Masukan : Geometri dianalisis dengan menggunakan model elemen hingga axi-simetri. Model mempunyai lebar 70 m dan tinggi 40 m (lihat Gambar 4.7). Penghalusan lokal pada jaring elemen dilakukan di sekitar beban. Batas penyerap digunakan untuk menghindari pantulan dari gelombang yang bergerak keluar dari massa tanah. Beban pulsa didekati dengan beban segitiga sebesar 100 kN dan berdurasi 0.005 dtk. Data beban diberikan melalui sebuah berkas teks eksternal, dengan data seperti pada tabel berikut.
Waktu [dtk] 0.0 0.0025 0.005 1.0
Gaya [kN] 0.0 100.0 0.0 0.0
Perhatikan bahwa saat menyiapkan berkas ASCII, besaran waktu dan gaya dipisahkan oleh sebuah spasi dan tidak diperlukan adanya judul. Parameter dari tanah adalah :
γ = 19.6 kN/m3
E = 1000 kN/m2
ν = 0.25
Menurut Pers. (4.3) cepat rambat gelombang Rayleigh adalah sebesar VR = 13.23 m/dtk. Parameter Newmark yang digunakan dalam integrasi numerik adalah α = 0.3025 dan β = 0.6 (pengaturan standar dalam Versi 8). Tidak ada redaman yang dilibatkan. Keluaran : Dua buah titik keluaran dipilih pada permukaan. Jarak titik-titik tersebut adalah Titik A = 3.25 m dan Titik B = 5.38 m dari pusat beban. Dalam Gambar 4.8 perpindahan vertikal pada kedua titik digambarkan terhadap waktu. Dengan mengetahui jarak antara kedua titik ini dan dengan mengukur waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk merambat dari satu titik ke titik yang lainnya, maka cepat rambat gelombang Rayleigh dapat dihitung.
4-6
PLAXIS Versi 8
VALIDASI DAN VERIFIKASI MANUAL DINAMIK Perpindahan [m] 6e-5
3e-5
0
pada 5.86 m
-3e-5
pada 3.25 m -6e-5
0.196 dtk -9e-5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Waktu [dtk]
Gambar 4.8 Gelombang Rayleigh yang terbentuk oleh beban pulsa Verifikasi : Dari Gambar 4.8 dapat segera terlihat bahwa cepat rambat gelombang rayleigh yang dihitung oleh PLAXIS adalah VR = 13.3 m/dtk. Jelas bahwa nilai ini sesuai dengan hasil solusi analitis dari Pers. (4.3). Referensi :
Knopoff, L., On Rayleigh Wave Velocities, Bull. Seism. Soc. Amer. vol. 42, pp. 307308, 1952. Knopoff, L., Seismic Wave Velocities in Westerly Granite, Trans. Am. Geophys. Union, vol. 35, pp. 969-973, 1954. 4.4
PROBLEMA LAMB
Lamb (1904) mempelajari perambatan gelombang pada media elastis semi-tak berhingga yang menerima gaya impulsif pada permukaannya. Solusi Lamb diterima oleh, antara lain, Miklowitz (1978), Cagniard (1962) dan Foinquinos & Roesset (2000), Dalam bab ini, dilakukan perbandingan antara hasil dari PLAXIS dan hasil yang diperoleh dari solusi bentuk tertutup yang diusulkan oleh Foinquinos & Roesset (2000) untuk menyelesaikan problema Lamb untuk jarak jauh di lapangan. Masukan : Dalam PLAXIS, problema Lamb untuk jarak jauh di lapangan disimulasikan dengan menggunakan geometri axi-simetri hingga jarak 100 m dalam arah radial dan 30 m dalam arah vertikal (lihat Gambar 4.9). Struktur tanah diasumsikan terdiri dari tanah yang bersifat linier elastis dengan modulus Young 50,000 kPa, angka Poisson 0.25 dan berat volume 20 kN/m3. Struktur tanah menerima beban terpusat di tengah pada garis simetri. Distribusi waktu dari beban pulsa didekati oleh beban segitiga dengan durasi
4-7
MANUAL DINAMIK 0.025 dtk dan amplitudo 50 kN. Beban mulai bekerja setelah 0.05 dtk. Batas penyerap digunakan pada dasar dan sisi kanan model. Dalam menyelesaikan formulasi bentuk tertutup untuk perpindahan vertikal, redaman digunakan untuk menghindari "numerical waviness" yang dapat terjadi akibat adanya singularitas. Karena hal ini, maka dalam PLAXIS perlu digunakan nilai redaman yang kecil. Digunakan nilai redaman Rayleigh dengan αR = 0.001 dan βR = 0.002. Kondisi pra-pilih berupa kondisi Newmark yang mengalami redaman (α = 0.3025 dan β = 0.6) juga digunakan. Sistem beban A 30
y
0
x
100
Gambar 4.9 Beban pulsa pada setengah ruang atau half-space (regangan bidang) Keluaran : Gambar 4.10 menunjukkan perpindahan vertikal pada sebuah titik di permukaan yang berjarak 50 m dari sumber, seperti yang dihitung dalam PLAXIS dan dengan formulasi dari Foinquinos et al. Dapat dilihat, dengan mengabaikan perbedaan periode respon pula, bahwa amplitudo dan bentuk perpindahan yang dihasilkan saling bersesuaian dengan baik. Perbedaan tersebut diakibatkan oleh diskretisasi elemen hingga dan langkah integrasi waktu. Walaupun demikian, dengan mengetahui kesulitan yang terkandung dalam simulasi problema jarak jauh di lapangan dengan menggunakan metode elemen hingga, hasil perhitungan dengan menggunakan jumlah elemen yang relatif kecil (1246 elemen), menunjukkan bahwa PLAXIS dapat digunakan untuk simulasi berbagai permasalahan dinamis dalam rentang yang luas. Selain itu, dapat terlihat dalam gambar tersebut bahwa PLAXIS dapat menggambarkan waktu kedatangan gelombang P (kompresi, tekan) dan gelombang S (geser). Hal ini tidak mungkin dilakukan dalam formulasi Lamb karena formulasi tersebut hanya melibatkan gelombang Rayleigh saja.
Jalur yang dilalui oleh partikel pada permukaan akibat gelombang Rayleigh ditunjukkan dalam Gambar 4.11. Lintasan yang terbentuk berupa sebuah elips, yang juga sesuai dengan teori.
4-8
PLAXIS Versi 8
VALIDASI DAN VERIFIKASI MANUAL DINAMIK
0.006
S wave S Gelombang
0.004
displacement [mm] Perpindahan [mm]
Gelombang P wave P
0.002 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.002 -0.004 -0.006
Lamb PLAXIS
-0.008 -0.01
Waktu time [dtk] [s]
Gambar 4.10 Perpindahan vertikal Uy [m] 5e-5 0 -5e-5 -1e-4 -1.5e-4 -2e-4 -2.5e-4 -3e-4
-2e-4
-1.5e-4
-1e-4 Ux [m]
-5e-5
0
5e-5
Gambar 4.11 Lintasan partikel (x = 50 m)
4-9
MANUAL DINAMIK Jaring elemen terdeformasi pada beberapa waktu yang berbeda memberikan gambaran dari perilaku gelombang Rayleigh, seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.12 hingga Gambar 4.15. (Ingat bahwa beban pulsa dimulai pada 0.05 dtk.) Gambaran yang lebih baik lagi dapat diperoleh dengan menggunakan fitur PLAXIS untuk membuat animasi.
Gambar 4.12 Gelombang Rayleigh, t = 0.09 dtk
Gambar 4.13 Gelombang Rayleigh, t = 0.17 dtk
4-10
PLAXIS Versi 8
VALIDASI DAN VERIFIKASI MANUAL DINAMIK
Gambar 4.14 Gelombang Rayleigh, t = 0.29 dtk
Gambar 4.15 Gelombang Rayleigh, t = 0.41 dtk Referensi :
Cagniard, L., E.A.Flinn and C.H.Dix, 1962, Reflection and Refraction of Progressive Seismic Waves. New York, McGraw-Hill, 282pp. Foinquinos, R. and Roesset, J.M., 2000. Elastic Layered Half Space Subjected to Dynamic Surface Loads. In: Wave Motion in Earthquake Engineering, E. Kausel and G. Manolis, Editors. Lamb, H., On the Propagation of Tremors Over the Surface of an Elastic Solid, Phil. Trans. Roy. Soc. (London) A, vol. 203, pp. 1-42, 1904. Miklowitz, J., 1978, The Theory of Elastic Waves and Wave guides, Amsterdam: NorthHolland. 4-11
MANUAL DINAMIK 4.5
GELOMBANG PERMUKAAN : PERBANDINGAN DENGAN BATAS ELEMEN
Dalam bab ini, sekali lagi dibahas mengenai gelombang permukaan pada setengah ruang. Dalam kasus ini gelombang permukaan dibentuk oleh perpindahan tertentu yang diberikan secara harmonis. Hasil dari Manual Dinamik PLAXIS kemudian dibandingkan dengan hasil yang diperoleh Chouw et al. (1991) dengan menggunakan elemen batas. Masukan : Karena simetris, maka hanya setengah bagian kanan saja yang digunakan seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.16. Jaring elemen regangan bidang menggunakan elemen segitiga dengan 15 buah titik nodal, dengan lebar 200 m dan kedalaman 30 m. Tanah diasumsikan bersifat linier elastis dengan sifat sebagai berikut :
γ = 17.64 kN/m3
ν = 0.33
G = 53,280 kN/m2
Perpindahan tertentu diberikan di pusat model selebar 1.5 m. Batas penyerap digunakan pada dasar dan sisi kanan dari batas model. Perpindahan diatifkan secara harmonis dengan amplitudo sebesar 0.48 m dan frekuensi 5 Hz. Redaman tidak digunakan. 30
y 0
200
x
Gambar 4.16 Jaring elemen hingga Keluaran : Gambar 4.17 menunjukkan amplitudo dari gelombang permukaan pada beberapa jarak yang berbeda dari sumber. Gambar 4.18 menunjukkan hasil serupa yang diperoleh Chouw et al., 1991, dengan menggunakan elemen batas. Hasil yang diperoleh cukup menyerupai. A m p litu d o (m ) 0 .4 8
0 .4
0 .3 2
0 .2 4
0 .1 6
0 .0 8 0 -1 2 0
-8 0
-4 0
0
40
80
1 20
J a ra k d a ri s u m b e r (m )
Gambar 4.17 Amplitudo dari Manual Dinamik PLAXIS terhadap jarak dari sumber 4-12
PLAXIS Versi 8
VALIDASI DAN VERIFIKASI MANUAL DINAMIK Amplitudo [ - ] 0.48
0.24 Solusi "half-space"
0.00 -240
-120
0
120
240
Jarak dari sumber[ m ]
Gambar 4.18 Amplitudo dari metode elemen batas terhadap jarak dari sumber (dari Chouw et al., 1991) Verifikasi : Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa gelombang permukaan akibat perpindahan tertentu dapat disimulasikan secara benar dengan menggunakan Manual Dinamik. Referensi :
Chouw, N., R. Le, G. Schmid, 1991, Impediment of Surface Waves in Soil, Mathematical and Numerical aspects of wave propagation phenomena. 4.6
BEBAN PULSA PADA SISTEM MULTI-LAPIS : PERBANDINGAN DENGAN ELEMEN SPEKTRAL
Dalam bab ini dibahas respon dinamis dari sistem multi-lapis akibat beban pulsa transien. Untuk sistem seperti ini, tidak terdapat solusi analitis. Untuk verifikasi, hasil komputasi dari PLAXIS dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari teknik semianalitis menggunakan metode elemen spektral (Al-Khoury et al., 2001). Masukan : Dalam PLAXIS, model geometri menggunakan model axi-simetri dengan elemen 15 titik nodal. Geometri mempunyai lebar 16 m dan kedalaman 15.4 m, seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.19. Beban merata dengan radius 0.15 m digunakan untuk memodelkan beban pulsa tipikal dari Beban Jatuh Deflektometer atau Falling Weight Deflectometer (FWD). FWD merupakan uji dinamis non-destruktif yang umumnya digunakan untuk mengevaluasi struktur perkerasan jalan (pavement). Gambar 4.20 menunjukkan beban pulsa terhadap waktu. Beban dimulai pada t = 0.052 dtk dan berakhir pada t = 0.076 dtk.
Sistem dengan tiga buah lapis yang menyatakan struktur perkerasan dan terdiri dari lapis aspal, lapis sub-base dan lapis subgrade. Ditinjau dua buah kasus : pertama, struktur perkerasan diletakkan di atas lapis subgrade yang kaku. Kedua, struktur perkerasan 4-13
MANUAL DINAMIK diletakkan di atas lapis subgrade yang lunak. Sifat-sifat dari lapisan-lapisan tersebut diberikan dalam Tabel 4.1. Batas penyerap digunakan pada dasar dan sisi kanan batas model. Redaman tidak digunakan. Tabel 4.1 Sifat-sifat material tanah
Elastis 19.0
Subgrade kaku Elastis 15.0
Subgrade lunak Elastis 15.0
kN/m3
1⋅106
2⋅105
1⋅105
2.5⋅104
kN/m2
0.35
0.35
0.35
0.35
-
Parameter
Simbol
Aspal
Model material Berat isi tanah Modulus Young (konstanta) Angka Poisson
Model
γ
Elastis 23.0
E
ν
15.4 15.25 15.0
Sub-base
x=0.15
Satuan
Aspal Sub-base Subgrade
13.57
Subgrade
9.91
Subgrade
5.61
Subgrade y 0
16
x
Gambar 4.19 Jaring elemen hingga
4-14
PLAXIS Versi 8
VALIDASI DAN VERIFIKASI MANUAL DINAMIK Beban A [kN/m2] 800
600
400
200
0.05
0.06
0.07
0.08 Waktu [dtk]
0.09
0.1
Gambar 4.20 Beban pulsa Perpindahan (mm) 0.2
0 0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Dihitung dengan Plaxis oleh Al-Khoury et Al.
-1.2 Waktu (dtk)
Gambar 4.21 Perpindahan vertikal di pusat dengan menggunakan subgrade yang kaku, dihitung dengan PLAXIS dan dengan menggunakan elemen spektral
4-15
MANUAL DINAMIK Perpindahan (mm) 0.2
0
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Dihitung dengan Plaxis oleh Al-Khoury et Al.
-1.2 Waktu (dtk)
Gambar 4.22 Perpindahan vertikal di pusat dengan menggunakan subgrade yang lunak, dihitung dengan PLAXIS dan dengan menggunakan elemen spektral Keluaran : Gambar 4.21 dan Gambar 4.22 menunjukkan perpindahan vertikal di pusat model tepat di bawah beban, baik untuk lapisan subgrade yang kaku maupun lunak. Untuk subgrade yang kaku, perpindahan maksimum yang dihitung oleh PLAXIS adalah sekitar -0.62 mm dan untuk subgrade yang lunak adalah -1.06 mm. Meskipun periode beban pulsa adalah 0.025 dtk, respon berlangsung pada subgrade yang kaku selama sekitar 0.03 dtk dan pada subgrade yang lunak sekitar 0.05 dtk. Verifikasi : Gambar 4.21 dan Gambar 4.22 juga menunjukkan hasil yang diperoleh dari metode elemen spektral. Untuk subgrade yang kaku, perpindahan maksimum adalah sekitar -0.67 mm dan untuk subgrade yang lunak sekitar -1.10 mm. Defleksi untuk subgrade yang kaku berlangsung selama 0.03 dtk dan sekitar 0.05 dtk untuk subgrade yang lunak. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan dengan menggunakan PLAXIS dan hasil yang diperoleh Al-Khoury et al. menunjukkan kesesuaian yang baik. Referensi :
R. Al-Khoury, A. Scarpas, C. Kasbergen and J. Blaauwendraad, Spectral Element Technique for Efficient Parameter Identification of Layered Media, Part I: Forward Calculation. International Journal of Solids and Structures, Vol. 38, 1605-1623, 2001.
4-16
PLAXIS Versi 8
TEORI 5
TEORI
Sebagai tambahan terhadap formulasi teoritis dan berbagai aspek yang diberikan dalam Manual Dasar Teori dari Manual PLAXIS, bab ini menekankan beberapa latar belakang teoritis dari Manual Dinamik. Bab ini juga tidak memberikan penjelasan teoritis secara menyeluruh dari pemodelan dinamis. Untuk penjelasan yang lebih mendetil Anda dapat mengacu pada literatur [1, 2, 6]. Topik-topik berikut akan dibahas : •
Persamaan dasar untuk perilaku dinamis
•
Integrasi waktu
•
Cepat rambat gelombang
•
Langkah waktu kritis
•
Batas model
•
Batas penyerap
•
Tegangan awal dan peningkatan tegangan pada batas model
5.1
PERSAMAAN DASAR PERILAKU DINAMIS
Persamaan dasar untuk gerakan yang bergantung terhadap waktu dari suatu volume massa yang dikenai suatu beban (dinamis) adalah : M ⋅ u&& + C ⋅ u& + K ⋅ u = F
(5.1)
dimana M adalah matriks massa, u adalah vektor perpindahan, C adalah matriks redaman, K adalah matriks kekakuan dan F adalah vektor beban. Perpindahan, u, kecepatan, u& , dan percepatan, u&& , dapat berubah terhadap waktu. Dua suku terakhir dalam Pers. (5.1) (K⋅u = F) berhubungan dengan deformasi statis. Teori disini dibahs berdasarkan elastisitas linier. Namun, pada prinsipnya, seluruh model dalam PLAXIS dapat digunakan untuk analisis dinamik. Perilaku tanah dapat bersifat terdrainase maupun tak terdrainase. Pada kasus tak terdrainase, kekakuan bulk dari air tanah ditambahkan pada matriks kekakuan K, seperti halnya pada perhitungan statis. Dalam matriks M, massa dari material (tanah + air + konstruksi lainnya) juga ikut diperhitungkan. Dalam PLAXIS, matriks massa diimplementasikan sebagai suatu kesatuan matriks (lumped matrix). Matriks C menyatakan redaman dari material. Pada kenyataannya, redaman material diakibatkan oleh friksi atau oleh deformasi yang tidak dapat kembali seperti semula (plastisitas atau viskositas). Dengan viskositas atau plastisitas yang semakin meningkat, semakin banyak pula energi getaran yang dapat didisipasi. Jika diasumsikan elastis, redaman tetap dapat ikut diperhitungkan dengan menggunakan matriks C. Untuk menentukan matriks redaman, diperlukan parameter tambahan yang sulit untuk 5-1
MANUAL DINAMIK diperoleh dari pengujian. Dalam formulasi elemen hingga, matriks C umumnya dirumuskan sebagai suatu fungsi dari matriks massa dan matriks kekakuan (redaman Rayleigh) [1, 2] sebagai : C = αR ⋅ M + βR ⋅ K
(5.2)
Hubungan ini membatasi penentuan matriks redaman hingga pada koefisien-koefisien Rayleigh αR dan βR. Disini, saat kontribusi dari M adalah dominan (misalnya untuk nilai αR = 10-2 dan βR = 10-3), maka getaran frekuensi rendah akan lebih banyak mengalami redaman, dan saat kontribusi dari K adalah dominan (misalnya untuk nilai αR = 10-3 dan βR = 10-2), maka getaran frekuensi tinggi akan lebih banyak mengalami redaman. Dalam pengaturan standar dari PLAXIS, αR = βR = 0. 5.2
INTEGRASI WAKTU
Dalam implementasi numerik dari permasalahan dinamis, formulasi dari integrasi waktu merupakan sebuah faktor penting untuk stabilitas dan akurasi dari proses perhitungan. Integrasi secara eksplisit dan implisit merupakan dua buah kondisi integrasi waktu yang umum digunakan. Kelebihan dari integrasi eksplisit adalah bahwa integrasi tersebut relatif sederhana untuk diformulasikan. Namun, kekurangannya adalah bahwa proses perhitungan menjadi tidak terlalu handal dan mempunyai keterbatasan serius dalam langkah waktu. Metode implisit lebih rumit, tapi dapat menghasilkan proses perhitungan yang lebih baik (dan lebih stabil) dan umumnya juga lebih akurat [3]. Integrasi waktu implisit dari kondisi Newmark merupakan metode yang sering digunakan. Dengan metode ini, perpindahan dan kecepatan pada suatu titik pada waktu t + Δt masing-masing dinyatakan sebagai berikut :
u t + Δt = u t + u& t ⋅ Δt +
((
1 2
)
)
− α ⋅ u&& t + α ⋅ u&& t + Δt ⋅ Δt 2
(
)
u& t + Δt = u& t + (1 − β ) ⋅ u&& t + β ⋅ u&& t + Δt ⋅ Δt
(5.3a) (5.3b)
Dalam persamaan di atas,Δt adalah langkah waktu. Koefisien α dan β menentukan akurasi dari integrasi waktu secara numerik. Koefisien ini tidak sama dengan koefisien α dan β untuk redaman Rayleigh. Untuk memperoleh solusi yang stabil, kondisi berikut harus dipenuhi :
β ≥ 0.5
α ≥ ¼⋅(½ + β)2
(5.4)
Pengguna disarankan untuk menggunakan pengaturan standar dalam PLAXIS, dimana digunakan kondisi redaman Newmark dengan α = 0.3025 dan β = 0.60. Sebagai alternatif, metode percepatan rata-rata yang umum digunakan juga dapat dipakai dengan nilai α = 0.25 dan β = 0.50. Walaupun demikian, kombinasi lainnya juga tetap mungkin untuk digunakan.
5-2
PLAXIS Versi 8
TEORI
Implementasi dari integrasi waktu dalam PLAXIS Pers. (5.3) juga dapat dituliskan sebagai : u&& t + Δt = c0 ⋅ Δu − c 2 ⋅ u& t − c3 ⋅ u&& t
u& t + Δt = u& t + c6 ⋅ u&& t + c7 ⋅ u&& t + Δt u t + Δt = u t + Δu
(5.5a)
atau sebagai : u&& t + Δt = c0 ⋅ Δu − c 2 ⋅ u& t − c3 ⋅ u&& t
u& t + Δt = c1 ⋅ Δu − c4 ⋅ u& t − c5 ⋅ u&& t u t + Δt = u t + Δu
(5.5b)
dimana koefisien c0 … c7 dapat dinyatakan dalam langkah waktu dan dalam parameter integrasi α dan β. Dengan cara ini, perpindahan, kecepatan dan percepatan pada akhir dari langkah waktu dinyatakan dalam nilainya pada awal dari langkah waktu serta dalam peningkatan perpindahan. Dengan integrasi waktu secara implisit, Pers. (5.1) harus diperoleh pada akhir dari setiap langkah waktu (t + Δt) : M ⋅ u&& t + Δt + C ⋅ u& t + Δt + K ⋅ u t + Δt = F t + Δt
(5.6)
Persamaan ini, dikombinasikan dengan Pers. (5.5) untuk perpindahan, kecepatan dan percepatan pada akhir dari langkah waktu akan menghasilkan :
(c
0
)
(
)
(
)
t + Δt t ⋅ M + c1 ⋅ C + K ⋅ Δu = F ext + M ⋅ c2 ⋅ u& t + c3 ⋅ u&& t + C ⋅ c4 ⋅ u& t + c5 ⋅ u&& t − F int
(5.7) Dalam bentuk ini, sistem persamaan untuk analisis dinamik cukup sesuai dengan analisis statis. Perbedaannya adalah bahwa "matriks kekakuan" memuat parameter ekstra untuk massa dan redaman, serta pernyataan di sebelah kanan memuat parameter ekstra yang menyatakan kecepatan dan percepatan pada awal dari langkah waktu (waktu Δt). 5.2.1
CEPAT RAMBAT GELOMBANG
Cepat rambat gelombang tekan, Vp, dalam massa tanah satu dimensi yang terkekang merupakan fungsi dari kekakuan, Eoed, dan dari massa, ρ, sebagai berikut :
5-3
MANUAL DINAMIK Vp =
Eoed
ρ
dimana Eoed =
(1 − ν ) ⋅ E (1 + ν ) ⋅ (1 − 2 ⋅ν )
dan ρ = γ / g
(5.8)
dimana E = modulus Young, ν = angka Poisson, γ = berat isi total dan g adalah percepatan gravitasi bumi (9.8 m/dtk2). Persamaan yang serupa juga berlaku untuk cepat rambat gelombang geser, Vs, berikut : Vs =
5.2.2
G
ρ
dimana G =
E 2 ⋅ (1 + ν )
(5.9)
LANGKAH WAKTU KRITIS
Diluar kelebihan dari integrasi implisit, langkah waktu yang digunakan dalam perhitungan mempunyai beberapa keterbatasan. Jika langkah waktu terlalu besar, solusi akan menghasilkan penyimpangan yang signifikan dan respon yang dihitung akan menjadi tidak benar. Langkah waktu kritis tergantung pada frekuensi maksimum dan tingkat kekasaran (kehalusan) dari jaring elemen hingga. Secara umum, persamaan berikut dapat digunakan untuk elemen tunggal [] : Δtcritical =
le E ⋅ (1 −ν ) B4 B2 α⋅ ⋅ 1+ − ρ ⋅ (1 + ν ) ⋅ (1 − 2 ⋅ν ) 4⋅ S2 2⋅ S
⎡ 1 − 2 ⋅ν 2 ⋅ S ⎤ ⋅ ⎢1 + ⋅ 2 ⎥ 4 B ⎦ ⎣
(5.10)
Suku dalam akar yang pertama menyatakan kecepatan dari sebuah gelombang (tekan) pada Pers. (5.8). Faktor α tergantung pada jenis elemen. Untuk sebuah elemen dengan 6 buah titik nodal α = 1/(6⋅√c6), dengan c6 ≈ 5.1282, sedangkan untuk sebuah elemen dengan 15 buah titik nodal α = 1/(19⋅√c15), dengan c15 ≈ 4.9479 [9]. Faktor-faktor yang menentukan lainnya adalah angka Poisson, ν, panjang rata-rata dari elemen B (lihat Bab 3.6.1 pada Manual Acuan PLAXIS Versi 8 untuk deskripsi panjang elemen rata-rata) dan permukaan dari elemen S. Dalam suatu model elemen hingga, langkah waktu kritis adalah sebesar nilai minimum dari Δt menurut Pers. (5.10) untuk seluruh elemen. Langkah waktu ini dipilih untuk memastikan agar suatu gelombang dalam satu langkah tunggal tidak bergerak melebihi dimensi minimum dari elemen. 5.3
BATAS MODEL
Pada kasus dari analisis deformasi statis, perpindahan batas tertentu diterapkan pada batas dari model elemen hingga. Batas tersebut dapat sepenuhnya bebas atau kondisi jepit juga dapat diterapkan dalam satu atau dua arah. Umumnya batas vertikal dari suatu jaring elemen merupakan batas non-fisik (sintetis) yang telah dipilih sedemikian rupa sehingga batas tersebut tidak mempengaruhi perilaku dari deformasi konstruksi yang dimodelkan. Dengan kata lain, batas diletakkan pada jarak yang "jauh". Untuk
5-4
PLAXIS Versi 8
TEORI perhitungan dinamis, pada prinsipnya batas harus diletakkan lebih jauh lagi dibandingkan dengan perhitungan statis, karena gelombang tegangan akan dipantulkan dan menyebabkan distorsi pada hasil yang dihitung. Namun demikian, dengan meletakkan batas pada jarak yang jauh akan membutuhkan banyak elemen tambahan sehingga pada akhirnya membutuhkan memori yang lebih besar serta waktu perhitungan yang lebih lama. Untuk mencegah terjadinya pantulan, perlu diambil tindakan khusus pada batas model, dan dalam konteks ini batas tersebut disebut sebagai "batas penyerap" atau "batas sunyi". Berbagai metode telah digunakan untuk membuat batas-batas tersebut, yang melibatkan : •
Penggunaan half-infinite elements atau setengah elemen hingga (elemen batas)
•
Adaptasi dari sifat material pada elemen yang berada di batas model (kekakuan rendah, viskositas tinggi)
•
Penggunaan batas yang memiliki viskositas (peredam)
Semua metode ini mempunyai kelebihan dan kekurangannya masing-masing dan tergantung pada permasalahan yang dihadapi. Untuk implementasi dari efek dinamis dalam PLAXIS (Versi 8), batas penyerap dibuat dengan metode terakhir, yaitu dengan penggunaan batas yang memiliki sifat viskositas. Uraian mengenai bagaimana metode ini bekerja diberikan berikut ini. 5.3.1
BATAS PENYERAP
Dalam pemilihan jenis batas penyerap, tidak digunakan kondisi jepit pada arah tertentu melainkan digunakan sebuah peredam. Peredam memastikan bahwa peningkatan dalam tegangan pada batas akan diserap tanpa terjadi pantulan balik. Maka batas model kemudian mulai bergerak. Penggunaan batas penyerap dalam PLAXIS didasarkan pada metode yang dijelaskan oleh Lysmer dan Kuhlmeyer [4]. Komponen tegangan normal dan geser yang diserap oleh peredam dalam arah-x adalah :
σn = -C1 ⋅ ρ ⋅ Vp ⋅ u& x
(5.11a)
τ = -C2 ⋅ ρ ⋅ Vs ⋅ u& y
(5.11b)
Disini ρ adalah kepadatan dari material. Vp dan Vs masing-masing adalah cepat rambat gelombang tekan dan cepat rambat gelombang geser. Vp dan Vs ditentukan dengan menggunakan Pers. (5.8) dan Pers. (5.9). C1 dan C2 adalah koefisien relaksasi yang telah digunakan untuk meningkatkan efek penyerapan. Jika gelombang tekan hanya mengenai batas dalam arah tegak lurus saja, maka relaksasi bersifat redundan (C1 = C2 = 1). Dengan adanya gelombang geser, efek redaman pada batas penyerap tidak memadai tanpa adanya relaksasi. Efek redaman dapat lebih ditingkatkan dengan menggunakan koefisien kedua secara khusus. Pengalaman yang diperoleh hingga saat ini adalah bahwa 5-5
MANUAL DINAMIK penggunaan nilai C1 = 1 dan C2 = 0.25 menghasilkan penyerapan gelombang yang cukup baik pada batas model. Walaupun demikian tidak mungkin untuk menyatakan bahwa gelombang geser sepenuhnya terserap, sehingga pada tiap keberadaan gelombang geser efek batas akan selalu terjadi. Karena itu diperlukan penelitian lebih lanjut mengenai hal ini, tetapi metode yang dijelaskan di atas telah cukup memadai untuk aplikasi yang bersifat praktis. Untuk batas yang mempunyai kemiringan, digunakan formulasi yang disesuaikan berdasarkan Pers. (5.11), yang mengikutsertakan sudut dari batas. 5.4
TEGANGAN AWAL DAN PENINGKATAN TEGANGAN
Dengan menghapus kondisi jepit pada batas saat transisi dari analisis statik ke analisis dinamik, tegangan pada batas juga berkurang. Hal ini berarti bahwa kondisi batas akan mulai bergerak akibat dari tegangan awal. Untuk mencegah hal ini, tegangan batas awal akan diubah menjadi kecepatas batas awal (imajiner). Saat menghitung tegangan, kecepatan batas awal harus dikurangkan dari kecepatan sesungguhnya :
σn = -c1 ⋅ ρ ⋅ Vp ⋅ u& n + σ
0 n
(
= -c1 ⋅ ρ ⋅ Vp ⋅ u& n − u& 0n
)
(5.12)
Kecepatan awal ini dihitung pada awal dari analisis dinamik sehingga murni berdasarkan tegangan batas asli (perhitungan sebelumnya atau kondisi tegangan awal). Situasi dimana beban baru yang diaplikasikan pada lokasi tertentu pada model dan seterusnya bekerja dapat terjadi. Beban seperti ini akan menghasilkan peningkatan tegangan batas rata-rata. Jika model menggunakan batas penyerap, maka peningkatan tegangan rata-rata tidak dapat diserap, dan sebaliknya batas akan mulai bergerak. Pada sebagian besar situasi, juga terdapat kondisi batas jepit (bukan penyerap) di lokasi-lokasi tertentu pada model, misalnya pada dasar. Dasar jaring elemen pada lokasi transisi dari lapisan tanah yang tidak kaku ke lapisan yang keras (kaku), umumnya dipilih sebagai batas jepit. Di sini, pada kenyataannya pantulan juga terjadi, sehingga dalam analisis dinamik batas dasar seperti itu dapat dengan mudah diterapkan dengan menggunakan kondisi batas atau jepit. Pada kasus yang ditinjau di atas tentang peningkatan beban pada model, peningkatan tersebut pada akhirnya harus diserap oleh kondisi batas (jepit) dasar, jika diperlukan, setelah tegangan didistribusikan kembali.
5-6
PLAXIS Versi 8
REFERENSI 6
REFERENSI
[1]
Bathe, Klaus-Jurgen (1996) “Finite Element Procedures”. Prentice Hall.
[2]
Chouw, Le, Schmid (1991) “Impediment of Surface Waves in Soil”. In: Mathematical and Numerical aspects of wave propagation phenomena.
[3]
Das, B.M. (1995), Fundamentals of soil dynamics. Elsevier.
[4]
Hughes, TH.J.R. (1987), The finite element method, linear static and dynamic analysis, Prentice Hall Int.
[5]
Kramer, S.L. (1996), Geotechnical earthquake engineering. Prentice Hall, New Jersey.
[6]
Lysmer, J., Kuhlmeyer R.L. (1969) Finite Dynamic Model for Infinite Media. ASCE J. of the Eng. Mech. Div., p.859-877.
[7]
Pal, O. (1998) Modélisation du comportement dynamique des ouvrages grâce à des éléments finis de haute précision, thesis, L'université Joseph Fourier Grenoble I.
[8]
Sluys, L.J. (1992), Wave propagation, Localisation and Dispersion in softening solids, disertasi, Delft University of Technology.
[9]
Zienkiewicz, O.C., Taylor R.L. (1991), The finite element method (4th edition), volume 2, Solid and Fluid mechanics, Dynamics and Non-Linearity. Mc GrawHill, U.K.
6-1
MANUAL DINAMIK
6-2
PLAXIS Versi 8
