Aplicando el método para la resolución de ecuaciones en el plano, resuelve los siguientes ejercicios realizando lo que se pide en cada uno. 1.- Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A (1, −2, 4), B (0, 3, 2) y es paralelo a la recta:
−4 1 = −1 2 = +2 1 (1,−2,4) (0,3,2) ((0−11,3−(−2),2−4) 0−11,3−(−2),2−4) = (−1,5,−2) (1,−2,4) ( (−1,5,−2)2) =(4,1,2) | −+ 12 −51 14| = 0 − 4 −2 2 ( − 1)(12)−( (12)− ( + 2)(6)+( (6)+ ( − 4)(−21)=0 12−12−6−12−21+84=0 12−6−21+60=0 4−2−7+20=0 2.- Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A (2, 5, 1) y a la recta de ecuación:
−4 1 = −1 2 = +2 1 (2,5,1) (1,2,−1)1) ((1−2,2−5,−1−1) 1−2,2−5,−1−1) = (−1,−3,−2)2) (2,5,1) ( (−1,−3,−2)2) =(4,1,2) | −− 25 −−13 41| = 0 − 1 −2 2 (−2)( (−2)(−4) −4) −(−5)( −(−5)(6) +(−1)( +(−1)(11) 11) = 0 −4 + 8 − 6 + 30 + 11 − 11 = 0 −4−6+11+27=0 3.- Hallar la distancia dirigida del punto P (-3,-4,2) al plano 3x + 12y -4z – 39 – 39 = 0.
(−3,−4,2) :3+12−4−39=0
+C∗ +D∣ (, )= ∣A∗ √ +B∗ + + (, )= ∣3(−3)+12(−4)+(−4)(2)+(−39)∣ 3 +12 +(−4) ∣−104∣ = 104 = 10413 =8 (,)= ∣−9−48−8−39∣ = √ 9 +144+16 √ 169 √ 169
