1. Determine la velocidad de la luz en un vidrio vidrio que tiene un índice de refracción de 1,65.
310
Dato: C=
= = 310 / 1, 6 5 =1,8210 /
2. Hallar la frecuencia y el periodo de una onda de radio cuya longitud de onda es de 132,2m.
310
Dato: C=
Longitud de onda en el vacío:
= = 310132,2/ = 2,269
= 11 = − =4,40710
3. Una luz con una longitud de onda de 485nm incide sobre un vidrio cuyo índice de refracción vale 1,52. Calcular la longitud de o nda de la luz en el vidrio y su velocidad.
310 10− =
Dato: C=
1m
= ; = 310 = 4,8510/ = 6,1810−
Longitud de onda en el vacío
310 = 1,52/
=1,9710/
4. Una onda electromagnética tiene una frecuencia de campo eléctrico es de 990 V/m.
Longitud de onda en un medio:
= 1, 9 710 = 6,1810/− =319
4,7710ℎ
y el valor máximo del
Determinar las ecuaciones de onda para los campos eléctricos y magnéticos y la longitud de onda.
310
Dato: C=
= / = 4,310 − 7 710 =6,2810 2 = =1000 / = =310/
,,= si n = sin =900sin1000310 − 1000310 =3,310 sin = 990 = 310/ / =3,310−
5. Tenemos un circuito oscilante LC formado por una autoinducción de 2,8mH en serie con un condensador. Hallar la capacidad del condensador y la longitud de onda si la frecuencia emitida es de 37,6kHz.
310
Dato: C= 1mH 1KHz 1n
0.001 1000 0.000000001
= 21 √ 1 ; = 21 1 = 0.0028237600 =0.000000006398918 =6,4
= 310 = 37600/− =7979
6. En una onda electromagnética la ecuación de onda para el campo magnético es
9,1010− sin5,80101,9310 310
en unidades del SI. Determinar la ecuación de
onda del campo eléctrico, la frecuencia y la longitud de onda. Dato: C=
,=
= 1010− =310 =2730 /9,/ 5,8010 = 2/ ==9,23102
,=2730sin5,80101,9310 = 22 = 1,9310/ =3,2510−
7. Hallar la frecuencia y la longitud de onda para las ondas que emite un circuito oscilante LC que consta de una autoinducción de 3,5mH en serie con un condensador de 5,6nF de capacidad.
310
Dato: C= 1mH 1KHz 1n
0.001 1000 0.000000001
= 21 √ 1 = 21 √ 0.00350.01000000056 =35949.437− =35,9
= 310437/− = 35949, =8345
8. Una lámina de vidrio tiene un espesor de 3 6mm y un índice de refracción de 1 ,64. Calcular la velocidad de la luz en el vidrio y el tiempo que tarda en atravesar la lámina.
310
Dato: C=
= =1,8310 /
= 0. 0 36 = 1,8310− / =1.9710
9. Para una onda electromagnética la ecuación de onda para el campo eléctrico es
1140sin2,301076,7 310
,=
en unidades del SI. Hallar la ec uación de onda del campo
magnético, la frecuencia y la longitud de onda. Dato: C=
,= sin ,=3,8010− sin2,301076,7 = 1140/ = 310 / =0.0000038
= =3658536585,365 =3,6610 = 2 = 76,72/ =0.082
10. Calcular la longitud de onda y el periodo para una onda de radio que tiene una frecuencia de 887MHz.
310
Dato: C=
1M = 1000000 887 MHz = 887000000 Hz
= 310 = 887000000 /− =0.3382
= 1 1 − = 887000000 =1,12710−
11. La luz de una estrella tarda 218 años en llegar a la tierra. Determinar la distancia en kilómetros que nos separa de esta estrella.
310
Dato: C=
1 dia = 86400 segundos 1 año = 31536000 segundos
=. =310 /31536000 =9460800000000000 =9,4610
1 ñ218ñ→9,→ 4610 =2,0610
12. Hallar la energía en (eV) y la frecuencia de un fotón de luz c uya longitud de onda es 687nm. Dato:
=310 ℎ=6,62610− ., 1=1,60210− ℎ = = 6,626100.0−00000687 .310 / = 310 / = 0.000000687 =0.289310− =1,804 =4,36710
1n = 0.000000001 687nm = 0.000000687 m
13. Una emisora de radio situada a 60km de nuestra casa genera una frecuencia de 0.8MHz ¿Cuántas longitudes de onda hay entre la estación y nuestra casa? (la onda se propaga en el aire).
1M = 1000000 0.8 MHz = 800000 Hz
= 310 = 800000 / =375
1→375 →60000 =22500
14. Determinar la relación de longitudes de onda de las ondas electromagnéticas (1) y (2).
Un aumento de la frecuencia al doble reduce la longitud de onda a la mitad. Por lo tanto, el espacio entre nodos también es de la mitad ( , ,…, ).
/2 /3
/
15. Una onda electromagnética que se propaga hasta (-z) tiene una longitud de onda de 1.5m sabiendo que la inducción magnética oscila en el eje “x” y tiene una amplitud de 2MT. Determine la ecuación del campo eléct rico (considere la onda se propaga en el aire).
=. =610 / = =210 = sin2 + 2 2 =610 sin410+ 1,5 16. Una antena de radar emite ondas e lectromagnéticas de longitud de onda 0,03m, durante 0,5s. Sabiendo que las ondas electromagnéticas se propagan con velocidad 300.000.000m/s. ¿Cuál es la frecuencia de onda? En el instante en que cesa la emisión, ¿A que distancia de la antena se halla el fr ente de onda?
310 = / = 0,03 =110
=. =310 /0,5 =1,510
17. Una o.e.m plana (polarizada) tiene un campo eléctrico de amplitud 3 V/m y una frecuencia de 1MHz.Determinar la ecuación de onda que repre senta al campo eléctrico si la onda avanza en el eje Y y el campo esta polarizado en el ej e Z. Calcula asimismo la dirección de l campo magnético.
= sin = sin ⃗ =3sin2,110−2. 1 0 / = = = =300
El campo magnético estará polarizado en la dirección del eje X.
= 2 =2 =2.10 / = 2 =2,110−
18. Una antena emite una onda electromagnética de frecuencia 50 kHz. a) Calcule su longitud de onda. b) Determine la frecuencia de una onda sonora de la misma longitud de onda
=310/ ; =340/ = 310 = 510 / =6000
= = 3406000/ =0,056
19. El espectro visible en el aire está comprendido entre las longitudes de onda 380nm (violeta) y 780nm (rojo). a) Calcule las frecuencias de estas radiaciones extremas. ¿Cuál de ellas se propaga a mayor velocidad? b) Determine entre que longitudes de o nda está comprendido el espectro visible en el agua, cuyo índice de refracción es 4/3.
=310/
= 310 = 3,810 −/ =7,8910 =3,8510
= = / 310 = 4/3 =2,2510 / = =285 =585
La velocidad de ambas luces es la misma siempre y cuando el medio no se disperse.
20. Una onda electromagnética tiene, en e l vacio, una longitud de onda de a) Determine la frecuencia y el número de onda.
5.10−.
b) Si dicha onda entra en un dete rminado medio, su velocidad se reduce a 3c/4. Determine el índice de refracción del medio y la frecuencia y la longitud de onda en dicho
=310/ = 310 = 510− / =610 = 2 = 5102− =1,2610
medio. (
)
= = 3/4 =1, 3 3 La frecuencia de una onda no varía cuando la luz cambia de medio
21. Un rayo de luz amarilla de 580nm e n el aire, pasa a un cierto cristal en el que su longitud de onda pasa a ser de
5.10−.
a) Calcular razonadamente frecuencia y velocidad de propagación en c ada medio.
°
b) Si el rayo refractado forma 30 con la normal a la frontera que separa a los dos medios, ¿Con que ángulo incidió el rayo? Razonar, realizando un esquema de rayos.
Como estamos en el aire, el índice de refracción es aproximadamente 1.
= →==310 / = 310 = 58010 −/ =5,1710 = =2,5910 /
Aplicando la ley de Snell:
sin = sin = =1, 1 6 ∘ si n 1, 1 6. s i n 30 sin = = 1 =sin−0,58=35,45∘
Calcularemos el índice de refracción del cristal:
22. Una radio emisora de FM STEREO emite sus t ransmisiones al espacio en la frecuencia 99.7 MHz. Considerando que la rapidez con que se mueven las ondas electrom agnéticas es la de la rapidez de la luz. Calcular la longitud de la onda de transmisión de dicha radioemisora(expresar su resultado en SI)
= 310 = 99.710 / =3 23. Sea una onda electromagnética cuyo campo e léctrico está dado por la siguiente expresión:
⃗,= sin+⃗
a) Determine la dirección de propagación de la onda electromagnética. b) Determine la expresión del campo magnético de la onda electromagnética. c) Determine el valor del módulo del c ampo magnético. Solución: a) La dirección y sentido de la onda electromagnética es – j ya que el campo eléctrico se desplaza en el eje x y esta polarizado en el eje z. b)
c)
⃗,= sin+ =
24. Sea una onda electromagnética cuyo campo eléctrico está dado por la siguiente expresión:
⃗,= sin + cos⃗
Calcule el valor el valor del cam po magnético de la onda. Solución:
⃗,= sin⃗ cos ⃗ ,= 12.6sin3.1109.310⃗
25. El campo eléctrico de una onda electromagnética es:
a) ¿Cuál es la dirección y sentido de desplazamiento de la onda EM? b) ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda de la onda EM? c) ¿Cuál es el campo magnético asociado a esta onda EM?
26. Un láser didáctico de Helio-Neón emite una onda EM de longitud de 630nm y desarrolla una potencia de 5mW. Si suponemos que el frente de luz es una superficie circular de 3mm de diámetro: a) ¿Cuál es la intensidad de la onda EM emitida por el láser? b) ¿Cuál es la densidad de energía e n el haz de laser? c) ¿Cuál es el modulo del campo magnético y del campo eléctrico que forma la onda EM? d) Si la onda EM incide sobre un objeto cuya superficie es reflectante total, ¿Cuál es la presión de radiación que ejerce la onda sobre el objeto? 27. Una onda EM plana que se propaga en el espacio libre en la dirección del eje X y en el sentido positivo tiene un C. magnético que viene dado por la expresión:
⃗,=0.210− sin3.1410 . Determinar:
a) La densidad de energía de la onda b) La intensidad media de la onda c) La potencia media que incide sobre una superficie normal a la dirección de propagación de la onda de
2
de área.
d) El vector de poynting de la onda 28. Una onda EM avanza en la dirección y sentido del eje Z. La ecuación del campo eléctrico es:
⃗.=0.3cos6.102
Determinar:
a) La ecuación del campo magnético. b) La intensidad media de esta onda EM.
29. El vector campo eléctrico en una onda electromagnética plana viene dado por:
=0 ; = sin ; =0 ⃗ = 1 ⃗ =4.10−/3.10/. =8,85.10−/ a) Comprobar por situación directa que cumple la ecuación de onda:
b) Utilizar los valores
para calcular C y
comprobar que es aproximadamente
30. Una onda electromagnética se propaga en un medio transparente y su campo eléctr ico E
=70.235sin 24.5610 − 5.6710
en unidades (S.I) está dado por:
a) Determinar la frecuencia, periodo y fase inicial del campo E.
b) Calcular el valor de la longitud de la onda en el medio, el índice de refracción del medio para esa frecuencia y el valor de la longitud de onda de la citada onda ele ctromagnética en el vacío. Indicar el estado de polarización de la onda electromagnética. c) Escribir la expresión del campo magnético B asociado con el campo eléctrico de la onda electromagnética en el vacío. C: velocidad de la luz 31. Una onda electromagnética se propaga en el vacío y su campo eléctrico E (en unidades del
=45.8sin[2(51034− 910)]
S.I) está dado por la siguiente expre sión:
a) Calcular la frecuencia, el periodo, la longitud de onda, fase inicial del campo E. b) Indicar el estado de polarización de la onda electromagnética y su dirección de propagación. c) Escribir la expresión del campo B asociado con el campo eléctrico de la onda electromagnética en el vacío. d) Representar gráficamente la onda electromagnética.
